close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

76.Электротехника и электроника

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Владивостокский государственный университет
экономики и сервиса
_____________________________________________________
_
Ю.А. ЛЕВАШОВ
Е.В. АКСЕНЮК
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
И ЭЛЕКТРОНИКА
Учебное пособие
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2010
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ББК 32.88
Л 34
Рецензенты: Н.В. Силин, канд. техн. наук,
доцент, зав. каф. теоретических
основ электротехники Дальневосточного технического университета;
В.Н. Павликов, канд. техн. наук,
профессор, зав. каф. радиоэлектроники и радиосвязи Морского
государственного университета
им. Г.И. Невельского
Левашов, Ю.А., Аксенюк, Е.Б.
Л 34
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА [Текст] :
учебное пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,
2010. – 192 с.
Учебное пособие разработано в соответствии с программой
курса, а также требованиями образовательного стандарта России к
учебной дисциплине «Электротехника и электроника». Содержит
теоретический материал, примеры расчета электрических цепей,
контрольные вопросы и задачи для самостоятельной работы и проверки усвоения качества материала.
Для студентов специальностей 230101.65 «Вычислительные
машины, комплексы, системы и сети» и 230201.65 «Информацио нные системы и технологии».
ББК 32.88
©
2
Издательство Владивостокский
государственный университет
экономики и сервиса, 2010
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время изданы и переизданы десятки учебников и
учебных пособий по дисциплине «Электротехника и электроника».
Отмечая глубину изложения материала, можно о тметить, что в этих
фундаментальных изданиях, как правило, основное внимание уделяется
электротехнике, зачастую в ущерб электронике. Много места отводится
громоздким методам анализа электрических цепей, хотя использование
современных программ, например Electronics Workbench (EWB), позволяет существенно уменьшить затраты времени на эту задачу. В разделе
«Электроника» излишне много внимания уделяется изучению каскадов
на дискретных транзисторах, хотя большинство электронных устройств
реализуются на интегральных микросхемах. Недостаточное внимание
уделено вопросам согласования электронных устройств на высоких и
сверхвысоких частотах.
В предлагаемом учебном пособии сделана попытка обеспечить
усвоение студентами материала дидактических единиц, установленных
государственными образовательными стандартами специальностей
230101.65 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и
230201.65 «Информационные системы и технологии» для дисциплины
«Электротехника и электроника» в установленный объем часов. Особое
внимание уделяется приобретению необходимых компетенций для
успешного усвоения последующих дисциплин.
Авторы благодарят рецензентов за ряд ценных замечаний, спосо бствовавших улучшению содержательной части пособия.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И М АГНИТНЫЕ
ЦЕПИ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. Элементы электрических цепей.
Электрические схемы
Электрической цепью называется совокупность соединенных ме жду собой проводящих тел, полупроводниковых и диэлектрических
устройств, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с
помощью понятий об электрическом токе и напряжении. Пример эле ктрической цепи приведен на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Пример электрической цепи
Будем считать, что вся цепь и ее элементы не имеют геометрич еских размеров. Поэтому отличие элементов друг от друга может задаваться только с помощью некоторых не физических, а математических
понятий. Абстракция теории цепей состоит в представлении каждого
элемента цепи как некоторого отношения между множеством токов и
напряжений. Вспомним эти понятия из курса физики.
Электрический ток как явление есть направленное движение электрических зарядов. Количественная характеристика такого явления –
сила тока (или просто ток), т.е. скорость изменения заряда, проходящего
через сечение проводника: i  dq dt , где i – сила тока; q – заряд.
Основной единицей измерения силы тока в Международной системе единиц СИ является ампер (А). В практике часто встречаются крат4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ные единицы измерения тока: микроампер (мкА), 1 мкА = 110-6 А; миллиампер (мА), 1 мА = 110-3 А; килоампер (кА), 1 кА = 1103 А и мегаампер (МА), 1 МА = 1106 А.
Основной единицей измерения заряда (количества электричества)
служит кулон (Кл) – количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника при токе 1 А за одну секунду (1 с).
Потенциал – работа по перемещению заряда в 1 Кл из заданной
точки в бесконечность. Поскольку бесконечность – понятие абстрактное, в электротехнике вводится понятие «земля». «Земля» – это область,
попав в которую, заряд больше не может совершать работу, т.е. потенциал «земли» всегда равен нулю. Реальная «земля» (контур заземления) – это металлические листы, закопанные в землю на определенную
глубину. Условное графическое обозначение «земли»:
На практике для области с нулевым потенциалом вводят понятие
«корпус» (автомобиля, прибора и т.п.). «Корпус» может быть изолир ован от настоящей земли, а может быть соединен с ней. Условное граф ическое обозначение «корпуса»:
.
Основной единицей измерения напряжения в СИ является вольт
(В). Если заряд в 1 Кл при перемещении между точками а и б совершает
работу 1 Дж, то разность потенциалов (напряжение) между точками а и
б равна 1 В. Кратные единицы измерения напряжения: микровольт
(мкВ), 1 мкВ = 110-6 В; милливольт (мВ), 1 мВ = 110-3 В; киловольт
(кВ), 1 кВ = 1103 В; мегавольт (МВ), 1 МВ = 1106 В.
Далее будем рассматривать основные элементы цепи как матем атические модели, связывающие токи и напряжения. Кроме того, каждому элементу соответствует специальный графический символ. Изобр ажение цепи в виде соединения таких графических символов, называ емое схемой цепи, оказывается очень удобным при наличии в цепи
большого числа элементов.
Для учета процессов преобразования электромагнитной энергии в
цепях вводятся идеализированные элементы, процессы в которых связаны лишь с одним видом энергии поля.
Элементы цепи рассматриваются как математические модели, связывающие токи и напряжения.
Элементы цепи можно разделить на активные и пассивные.
Активные элементы – источники электрической энергии, в которых неэлектрические виды энергии преобразуются в электр ическую.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Различают два основных активных элемента: источник напряжения
(ЭДС) и источник тока.
Источник тока
Идеализированным источником тока
называют элемент цепи, который создает
заданный ток j(t) независимо от напряжения на его полюсах. Условное графическое
обозначение идеализированного источника
тока приведено на рис. 1.2. Единица изм еРис. 1.2
рения – ампер (А). Напряжение на элементе определяется величиной сопротивления u = ir и принимает любое
значение. Ток в элементе не зависит от величины сопротивления: i = j.
Источник напряжения (ЭДС)
Идеализированным источником напряжения называют элемент цепи, который
создает на своих зажимах напряжение u(t) =
e(t) независимо от того, какой ток протекает
через источник. Условное графическое обозначение идеализированного источника
Рис. 1.3
напряжения приведено на рис. 1.3. Единица измерения – вольт (В). Напряжение на элементе не зависит от величины
сопротивления: e = u. Ток в элементе i = u/r принимает любое значение.
Источник напряжения характеризует внесенную в цепь энергию извне,
поэтому он называется также источником электродвижущей силы.
Пассивные элементы – приемники электромагнитной энергии.
Электрическая энергия в них преобразуется в неэлектрические виды
энергии – активное сопротивление (проводимость), либо накапливается в виде энергии электрического поля (емкость) или энергии магнитного поля (индуктивность). Емкость и индуктивность являются
реактивными приемниками энергии или реактивными элементами.
Активное сопротивление
Отношение, определяющее сопротивление: u r = ir R или ir = u r /R. Величина R
называется сопротивлением. Условное
графическое обозначение активного сопротивления приведено на рис. 1.4. Единица
измерения – ом (Ом). Кратные единиРис. 1.4
цы измерения активного сопротивления, наиболее часто встречающиеся
в практике: килоом (кОм), 1 кОм = 1103 Ом; мегаом (МОм), 1 МОм =
1106 Ом. Ток в сопротивлении пропорционален напряжению. Эта идеализация соответствует закону Ома. Мощность, рассеиваемая на активном сопротивлении, определяется по формуле: p  U r i r  Ri r2  u r2 R .
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проводимость
Проводимостью называется величина,
обратная сопротивлению: G = 1/R. Условное графическое обозначение проводимости приведено на рис. 1.5. Единица изм еРис. 1.5
рения – сименс (См).
______________________________________________________________
Пример 1.1. К активному сопротивлению R=110 Ом приложено
постоянное напряжение U=220 В. В этом случае через сопротивление
протекает ток I = U/R = 220/110 =2 А и рассеивается мощность
Р=UI=220 2=440 Вт. Мощность, рассеиваемую на активном сопр отивлении, в зависимости от того, какой из параметров известен (и змерен), можно также определить по косвенным формулам:
P = U2 /R = 220 2 /110 = 440 Вт;
P = I2 R = 2 2 110 = 440 Вт.
______________________________________________________________
Емкость
Отношение, определяющее емкость:
du (t )
1
uC 
iC (t )dt или iC  C C
. Веdt
C
личина С называется емкостью. Условное
графическое обозначение емкости приведено на рис. 1.6. Единица измерения –

Рис. 1.6
фарада (Ф). Кратные единицы измерения емкости, наиболее часто
встречающиеся в практике: пикафарада (пФ), 1 пФ = 110-12 Ф; нанофарада (нФ), 1 нФ = 110-9 Ф; микрофарада (мкФ), 1 мкФ = 110-6 Ф.
Величина заряда на конденсаторе определяется по формуле:
Q = CU, Кл. Таким образом, электрическая емкость – это коэффициент
пропорциональности, связывающий накопленный заряд Q с приложенным напряжением U.
Энергия, накапливающаяся в емкости, определяется по формуле:
WC = (CU2 ) / 2.
______________________________________________________________
Пример 1.2. К емкости С=100 мкФ приложено постоянное напряж ение U=1000 В. Через емкость в этом случае протекает ток
IC  C
dU C
 0 (производная от постоянной величины равна нулю). Таким
dt
образом, в цепи постоянного тока емкость является разрывом. При этом в
ней накапливается энергия WC  CU 2 2  100  106  10002 2  50 Дж .
______________________________________________________________
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Индуктивность
Отношение, определяющее индуктивность, обратно тому, которое задает
di (t )
емкость, а именно: u L  L L
или
Рис. 1.7
dt
1
iL 
u L (t )dt . Величина L называется индуктивностью. Условное
L
графическое обозначение индуктивности приведено на рис. 1.7.
Единица измерения – генри (Гн). Кратные единицы измерения емкости, наиболее часто встречающиеся в практике: миллигенри (мГн),
1 мГн = 110-3 Гн.
Энергия, накапливающаяся в емкости, определяется по формуле:
WL = (LI2 ) / 2.
______________________________________________________________
Пример 1.3. Через индуктивность L=0,5 Гн протекает постоянный ток IL=2 А. Напряжение на индуктивности в этом случае
dI
U C  L C  0 (производная от постоянной величины равна нулю).
dt
Таким образом, можно сделать важный вывод: в цепи постоянного
тока индуктивность является коротким замыканием. При этом в и ндуктивности накапливается энергия W L  LI 2 2  0,5  2 2 2  1 Дж .

_____________________________________________________________________________
Основные характеристики идеализированных элементов электр ических цепей приведены в табл. 1.1.
В реальных электрических цепях:
1) заданное сопротивление обычно обеспечивают включением специального изделия, называемого резистором;
2) заданную емкость – включением специального изделия, называемого конденсатором;
3) заданную индуктивность – включением катушек и просто проводников.
В отличие от идеализированных элементов реальные элементы
электрических цепей характеризуются множеством параметров, часть
которых опять же можно смоделировать с помощью эквивалентных
электрических схем (схем замещения), составленных из идеализированных элементов.
Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.1
Основные характеристики идеализированных элементов электрических цепей
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, эквивалентная электрическая схема конденсатора (изделия)
имеет следующий вид (рис. 1.8):
Рис. 1.8. Эквивалентная схема конденсатора: С – емкость;
LС – паразитная индуктивность; rп – сопротивление потерь;
rиз – сопротивление изоляции
Эквивалентная схема реального источника напр яжения показана на
рис. 1.9:
Рис. 1.9. Эквивалентная схема источника напряжения:
e(t) – электродвижущая сила (ЭДС); rв н – внутреннее
сопротивление источника
______________________________________________________________
Пример 1.4. К источнику постоянной ЭДС Е=240 В с внутренним сопротивлением r=5 Ом подключена нагрузка с сопротивлением
R=235 Ом. Определить ток и
напряжение на нагрузке. Схема подключения нагрузки к источнику ЭДС
приведена на рис. 1.10.
Используя полный закон Ома,
Рис. 1.10
определяем
ток
в
нагрузке:
I  E r  R  240 5  235  1 A .
Напряжение на нагрузке: U  1 235  235 B .
Уменьшим сопротивление нагрузки до 115 Ом и определим ток в
нагрузке: I  240 5  115  2 A .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Напряжение на нагрузке: U  2 115  230 B .
Таким образом, если выполняется условие r<<R, то напряжение на
зажимах источника ЭДС незначительно зависит от сопротивления
нагрузки, а ток в цепи обратно пропорционален сопротивлению нагру зки (прямо пропорционален проводимости нагрузки).
______________________________________________________________
Эквивалентная схема реального источника тока (рис. 1.11):
Рис. 1.11. Эквивалентная схема источника тока:
g в н – внутренняя проводимость источника тока
______________________________________________________________
Пример 1.5. К источнику
тока силой J=100 мА и внутренним сопротивлением r=1 кОм
подключена нагрузка с сопротивлением R=1,001 Ом. Определить ток и напряжение на
нагрузке. Схема подключения
нагрузки к источнику тока приведена на рис. 1.12.
Рис. 1.12
Определяем проводимость внутреннего сопротивления источника
тока:
g вн  1 r  1 103  0,001 См .
Проводимость нагрузки:
G  1 R  1 1,001  0,999 См .
Ток в нагрузке: I  J  G G  g   100  0,999  99,9 мА.
Внутренний ток источника:
I вн  J  g G  g   100  0,001  0,1 мА .
Напряжение на нагрузке: U = IR = 0,09991,001 = 0,1 В.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Увеличим сопротивление нагрузки до 2,004 Ом. Проводимость
нагрузки уменьшится до G = 1/2,004 = 0,499 См. Ток в нагрузке:
Напряжение на нагрузке:
I  100  0,499 0,499  0,001  99,8 мА.
U = 0,09982,004=0,2 В.
Таким образом, если выполняется условие g в н <<G (r>>R), то ток в
нагрузке незначительно зависит от сопротивления нагрузки, а напряжение на нагрузке прямо пропорционально сопротивлению нагрузки (о братно пропорционально проводимости нагрузки).
______________________________________________________________
В зависимости от требуемой точности модели и характеристик источника и приемника энергии эквивалентные схемы реальных элеме нтов и устройств могут быть упрощены. Например, электрическая цепь,
приведенная на рис. 1.1, может быть представлена следующей схемой
(рис. 1.13):
Рис. 1.13. Пример электрической схемы: rл – активное сопротивление
лампы накаливания
Элемент электрической цепи, параметры которого не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае – нелинейным.
Линейная электрическая цепь – цепь, все элементы которой являются линейными.
Нелинейная электрическая цепь – цепь, содержащая хотя бы
один нелинейный элемент.
В общем случае, все цепи являются нелинейными, но в ряде случаев нелинейностью можно пренебречь с удовлетворительной точностью
моделирования.
На настоящем этапе мы будем изучать линейные электрические цепи.
Контрольные вопросы
1. Какие элементы электрической цепи называются идеализированными?
2. В чем отличие активных элементов электрической цепи от па ссивных?
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. В чем отличие активного приемника энергии от реактивного?
4. Назовите единицу измерения активного сопротивления и приведите его математическую модель.
5. Назовите единицу измерения электрической емкости и приведите
ее математическую модель.
6. Назовите единицу измерения индуктивности и приведите ее м атематическую модель.
7. Назовите изделия, предназначенные для введения в электрич ескую цепь требуемых активных сопротивлений, емкостей и индуктивностей.
8. В чем отличие элемента электрической цепи емкости от конде нсатора (изделия)?
9. В чем отличие идеального источника напряжения от реального?
10. В чем отличие идеального источника тока от реального?
11. Чем отличается источник напряжения от источника тока?
Задачи
Задача 1. На активном сопротивлении R = 10 кОм рассеивается
мощность Р = 1 Вт. Определить напряжение на сопротивлении и ток,
протекающий через него.
Задача 2. Через активное сопротивление протекает ток I = 0,1 А и
рассеивается мощность Р = 0,4 Вт. Определить напряжение на сопротивлении.
Задача 3. Какое сопротивление должна иметь спираль лампочки
мощностью Р = 100 Вт при подключении к источнику напряжения
Е = U = 220 В?
Задача 4. Через элемент с проводимостью G = 0,01 См протекает
ток I = 0,2 А. Определить мощность, рассеиваемую на элементе.
Задача 5. На элементе рассеивается мощность Р = 4 Вт и падает
напряжение U = 100 В. Определить проводимость элемента.
Задача 6. К источнику электродвижущей силы (ЭДС) Е = 110 В
подключена нагрузка с сопротивлением R = 100 Ом. Напряжение на
нагрузке U = 100 В. Определить внутреннее сопротивление источника
ЭДС.
Задача 7. К источнику ЭДС с внутренним сопротивлением
r = 20 Ом подключена нагрузка с сопротивлением R = 180 Ом. Напряжение на нагрузке U = 90 В. Определите величину ЭДС источника.
Задача 8. К источнику тока с силой J = 10 мА подключена нагрузка
с сопротивлением R = 10 кОм. Ток через нагрузку I = 9 мА. Определить
внутреннее сопротивление источника тока.
Задача 9. На емкости при приложенном постоянном напряжении
U = 100 В создан заряд Q = 0,01 Кл. Определить величину емкости и
накопленную в ней электрическую энергию.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 10. Через индуктивность протекает постоянный ток I = 100 мА
и накоплена энергия магнитного поля W = 10 Дж. Определить величину
индуктивности.
1.2. Правила последовательного и параллельного
соединения элементов электрических цепей
Точка, в которой соединяются два или более элемента электрич еской цепи, называется узлом (рис. 1.14).
Рис. 1.14
Если в узле соединены только два элемента (рис. 1.14, а), то их
можно объединить по правилам последовательного соединения и пре дставить в виде одного более сложного элемента (рис. 1.14, б). Узел b
поэтому называется устранимым узлом. Следует иметь в виду, что
узел – это не точка на схеме, обозначающая гальванический контакт
проводников, а система соединенных между собой проводящих тел с
одинаковым потенциалом. Например, «земля» – узел, к которому подключены сотни миллионов проводников, корпус автомобиля – узел, к
которому подключены сотни проводников и т.п.
Правила последовательного соединения
Последовательное
соединение
(рис. 1.15) определяется по формуле:
активных
сопротивлений
n
Rэкв   Ri ,
(1.1)
i 1
где n – количество последовательно соединенных сопротивлений.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.15
Последовательное соединение емкостей (рис. 1.16) определяется
по формуле:
C экв  1
n
 Сi ,
1
(1.2)
i 1
где n – количество последовательно соединенных емкостей.
Рис. 1.16
Для n = 2:
C экв 
С1С2
.
С1  С2
(1.3)
Последовательное соединение индуктивностей без учета взаимоиндукции (рис. 1.17) определяется по формуле:
n
Lэкв   Li ,
(1.4)
i 1
где n – количество последовательно соединенных индуктивностей.
Рис. 1.17
Элемент или группа последовательно соединенных элементов, заключенных между соседними узлами, называется ветвью (рис. 1.18).
Рис. 1.18
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если между двумя узлами заключено несколько ветвей (рис. 1.19, а), то
по правилам параллельного соединения их можно объединить в одну эквивалентную ветвь (1.19, б). Параллельные ветви называются объединяемыми
ветвями.
Рис. 1.19
Правила параллельного соединения
Эквивалентное параллельное соединение активных сопротивлений
(рис. 1.20) определяется по формуле:
Rэкв  1
n
 Ri
1
,
(1.5)
i 1
Для двух сопротивлений:
Rэкв 
R1  R2
.
R1  R2
(1.6)
Рис. 1.20
При параллельном соединении активных сопротивлений удобнее
пользоваться их проводимостями:
n
G экв   Gi .
(1.7)
i 1
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
______________________________________________________________
Пример 1.6. Определить эквивалентное сопротивление параллельного соединения трех резисторов (рис. 1.21) R1 =5 кОм,R2 =2,5 кОм,
R3 =5 кОм.
Рис. 1.21
1 1 1
   1,25 кОм .
По формуле (1.5): Rэкв  1  
 5 2,5 5 
При использовании проводимостей:
G1 = 1/R1 = 1/5 = 0,2 мСм; G2 = 1/2,5 = 0,4 мСм;
G3 = 1/R3 = 1/5 = 0,2 мСм.
Эквивалентная проводимость по формуле (1.7):
Gэкв = 0,2 + 0,4 + 0,2 = 0,8 мСм.
По эквивалентной проводимости определяем эквивалентное сопротивление:
Rэкв = 1/Gэкв = 1/0,8 = 1,25 кОм.
Таким образом,
1) для расчета параллельного соединения сопротивлений удобнее
использовать параметр «проводимость»;
2) эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элеме нтов меньше наименьшего из сопротивлений этих элементов.
______________________________________________________________
Пример 1.7. Определить эквивалентное сопротивление параллельного соединения двух резисторов R1 =100 кОм,R2 =1 кОм.
По формуле (1.6): Rэкв  1001 100  1  0,99 кОм .
Таким образом, если выполняется условие R2 <<R1 , то эквивалентное сопротивление приблизительно равно наименьшему из сопротивлений элементов параллельной цепи.
______________________________________________________________
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эквивалентная емкость параллельного соединения (рис. 1.22)
определяется по формуле:
n
C экв   Ci .
(1.8)
i 1
Рис. 1.22
______________________________________________________________
Пример 1.8. Определить эквивалентную емкость цепи, приведенной на рис.1.23.
Рис. 1.23. Последовательно-параллельная цепь
Устраняем узлы ветвей С1 С2 и С3 С4 :
C12  C1C2 C1  C2   3  6 3  6  2 нФ;
C34  C3C4 C3  C4   4  4 4  4  2 нФ.
Рассчитываемая ветвь преобразуется к виду:
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Объединяем ветви С12 и С34 и определяем эквивалентную емкость
всей цепи:
Сэкв = С12 + С34 = 2+ 2 = 4 нФ.
______________________________________________________________
Таким образом, при расчете электрической цепи устраняются устранимые
узлы и объединяются объединяемые ветви.
Контрольные вопросы
1. В чем отличие устраняемого узла от неустраняемого?
2. Какие ветви называются объединяемыми?
3. В каких случаях для расчета сложных цепей удобнее использовать параметр «сопротивление»?
4. В каких случаях для расчета сложных цепей удобнее использовать параметр «сопротивление»?
Задачи
Задача 1. Определить эквивалентное сопротивление электрической
цепи, приведенной на рис. 1.24.
Задача 2. Определить эквивалентное сопротивление электрической
цепи, приведенной на рис. 1.25.
Рис. 1.24
Рис. 1.25
Задача 3. Определить эквивалентную емкость электрической цепи,
приведенной на рис. 1.26.
Рис. 1.26
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 4. Определить эквивалентное сопротивление электрической
цепи, приведенной на рис. 1.27.
Задача 5. Определить эквивалентную емкость электрической цепи,
приведенной на рис. 1.28.
Рис. 1.27
Рис. 1.28
Задача 6. На активном сопротивлении Rэкв =0,1 кОм должна рассеиваться мощность 6 Вт. Составить схему соединения резисторов с ма ксимальной мощностью рассеивания 2 Вт, обеспечивающу ю указанные
параметры эквивалентной схемы.
Задача 7. К эквивалентной емкости Сэкв =1 нФ приложено напряжение 1 кВ. Составить схему соединения конденсаторов с максимальным
рабочим напряжением 250 В, обеспечивающую указанные параметры
эквивалентной схемы.
Задача 8. Определить мощности, рассеиваемые на резисторах схемы, приведенной на рис. 1.24, если к ней приложено напряжение 60 В.
Задача 9. Определить мощности, рассеиваемые на резисторах схемы, приведенной на рис. 1.25, если к ней приложено напряжение 54 В.
Задача 10. На резисторе R1 схемы, приведенной на рис. 1.25, рассеивается мощность 0,3 Вт. Определить напряжение, приложенное к эквивалентной схеме.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ,
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМ ЕТРЫ И М ЕТОДЫ
РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
2.1. Законы Ома и Кирхгофа и методы расчета
электрических цепей
Закон Ома для участка цепи (ветви с сопротивлением R или проводимостью G).
Ток в электрической цепи прямо пропорционален приложенному
напряжению и обратно пропорционален ее сопротивлению. Эту закономерность можно выразить следующими формулами:
I = U/R;
U = RI;
R = U/I
(2.1)
I = UG;
U = I/G;
G = I/U
(2.2)
Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
n
ik  0 .
(2.3)
k 1
Ток, втекающий в узел, полагают положительным, а вытекающий –
отрицательным (рис. 2.1)
Рис. 2.1
Другая формулировка первого закона Кирхгофа: сумма втекающих в
узел токов равна сумме вытекающих токов, то есть i1  i2  i3  i4 .
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
Для контура выполняется второй закон Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма ЭДС в ветвях контура равна алгебраич еской суме падений напряжений на элементах контура с учетом в ыбранного направления обхода:
m
k
i 1
i 1
 ei   u i ,
(2.4)
где m – количество источников ЭДС в ветвях контура;
k – количество элементов в ветвях контура.
Рис. 2.2
Для контура, приведенного на рис. 2.2, уравнение, составленное по
второму закону Кирхгофа, имеет следующий вид:
E1  E2  E3  I1R1  I 2 R2  I 3 R3  I 4 R4 .
______________________________________________________________
Пример 2.1. Для контура, приведенного на рис. 2.3, определить ток I2 в ветви R2.
Используя второй закон Кирхгофа и
выбирая направление обхода против
часовой стрелки, составляем уравнение:
E = I1 R1 + I2 R2 + I3 R3 ,
откуда
I2 = (E  I1 R1  I3 R3 ) / R2 ;
I2 = (40  44  33) / 5 = 3 мА.
___________________________________
22
Рис. 2.3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используя законы Ома и Кирхгофа, можно рассчитать любую электрическую цепь.
Первый и второй законы Кирхгофа позволяют составить топологические уравнения цепи. Эти уравнения определяются только соединением элементов и не зависят от того, какие элементы включены в
схему.
В общем случае электрическая схема имеет Р узло в и М контуров.
В результате образуется система уравнений, которая содержит Р ура внений типа (2.5) и М уравнений типа (2.6):
n
 ik  0 ;
(2.5)
k 1
m
k
i 1
i 1
 ei   ui .
(2.6)
Однако из Р уравнений типа (2.5) независимы только Р1 уравнений, так как каждый ток входит в систему два раза с противоположными знаками.
Таким образом, полученная система уравнений типа (2.5) дает Р1
независимых уравнений с Q неизвестными токами.
Остальные N = Q (Р1) уравнений получаются на основе соотношения (2.6).
Соответствующие этим уравнениям узлы и контуры называются
независимыми.
Независимый контур – это контур, в состав которого входит хотя
бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам.
В развернутом виде уравнение (2.6) представляет собой интегро дифференциальное уравнение:
m
m

i 1
i 1

 ei    ri ii  Li

dii 1
  Ci dt  ,
dt Ci

(2.7)
где m – число ветвей в контуре.
То есть i-я ветвь в общем случае может содержать активное сопр отивление, индуктивность и емкость.
Итак, при прямом использовании законов Кирхгофа задача расчета
электрической цепи сводится к составлению и решению системы интегродифференциальных уравнений, где в качестве неизвестных фигур ируют токи в ветвях; при этом число уравнений (и неизвестных) равно
числу ветвей в цепи.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В цепях постоянного тока (i = I = const) интегродифференциальное
уравнение (2.7) превращается в алгебраическое (2.8), так как индуктивность представляет собой для постоянного тока короткое замыкание, а
емкость – разрыв цепи.
n
n
i 1
i 1
 Ei   ri I i .
(2.8)
______________________________________________________________
Пример 2.2. Цепь, приведенная на рис. 2.4а, с источниками постоянного напряжения Ei примет следующий вид (рис. 2.4б), так как источник постоянного напряжения Е1 будет отключен от цепи (конденсатор С 1 для постоянного тока – разрыв, индуктивности L1 и L2 – короткое замыкание, конденсатор С 2 – разрыв):
Рис. 2.4. Преобразование электрической цепи общего вида
в цепь постоянного тока
______________________________________________________________
Рассмотрим использование законов Ома и Кирхгофа на примере
цепей постоянного тока.
Прямое использование законов Кирхгофа
______________________________________________________________
Пример 2.3. Рассмотрим расчет цепи, схема замещения которой
показана на рис. 2.5 и которая содержит Р = 2 узла и Q = 3 ветви, то
есть N = Q (Р1) = 3 2+1 = 2 независимых контура (1 и 2, или 1 и 3,
или 2 и 3).
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.5
По первому закону Кирхгофа можно составить только одно
(Р1 = 21 = 1) независимое уравнение, например, для узла а:
I1  I 2  I 3  0 .
(2.9а)
По второму закону Кирхгофа – только два (N = 2) независимых
уравнения, например, для контуров 1 и 2:
I1R1  I 3 R3  E1 ;
(2.9б)
I 2 R2  I 3 R3  E2 .
(2.9в)
Чтобы определить токи ветвей I1 , I2 , I3 , необходимо решить систему
трех уравнений (2.9) с тремя неизвестными токами:
I1  I 2  I 3  0 

I1 R1  I 3 R3  E1  ,
I 2 R2  I 3 R3  E2 
I1  I 2  I 3  0

I1  3I 3  12  .
2 I 2  3I 3  15 
Решив эту систему уравнений, найдем токи I1 = 1,36 мА;
I2 = 2,19 мА; I3 = 3,55 мА.
Определяем потенциал узла а:
U a  I 3 R3  3,55  3  10,65 В .
Поверяем выполнение первого закона Кирхгофа для узла а:
I1  I 2  I 3  1,36  2,19  3,55  0 – первый закон Кирхгофа выполняется.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проверяем выполнение второго закона Кирхгофа для контура 3:
E1  E2  I1R1  I 2 R2 ,
12  15  1,36  4,38 ,
3  3,02 .
Второй закон Кирхгофа выполняется.
______________________________________________________________
В ряде случаев в цепях с одним источником напряжения расчет эле ктрической цепи можно выполнить без составления системы уравнений.
Расчет электрической цепи методом свертки
______________________________________________________________
Пример 2.4. Для цепи, приведенной на рис. 2.6, требуется определить:
1) токи в ветвях и потенциалы в узлах;
2) проверить выполнение первого и второго законов Кирхгофа;
3) рассчитать мощности, рассеиваемые на резисторах и проверить выполнение баланса мощностей.
Рис. 2.6. Электрическая цепь постоянного тока:
  обозначает условную землю (узел с нулевым потенциалом)
1. Последовательно устраняя устранимые узлы и объединяя об ъединяемые ветви, сворачиваем цепь.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а)
б)
в)
Рис. 2.7. Процесс свертки электрической цепи
Эквивалентное сопротивление объединяемых ветвей R3 и R4 определяем по формуле:
R34 
R34 
R3  R4
,
R3  R4
23
 1,2 кОм .
23
Эквивалентное сопротивление цепи с устраняемыми узлами:
R2345  R2  R34  R5 ,
R2345  1,8  1,2  1  4 кОм .
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Rэкв 
Rэкв 
R2345  R1
,
R2345  R1
42
 1,333 кОм .
42
Ток, потребляемый цепью от источника питания:
Iи 
Iи 
Uп
,
Rэкв
40
 30 мА .
1,333
Ток в ветви R1:
I1 
I1 
Uп
R1
40
 20 мА .
2
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ток в ветви R2345 :
I2 
I2 
Uп
,
R2345
40
 10 мА .
4
Определяем потенциал узла «б»:
U б  U п  I 2  R2 ,
U б  40  10  1  30 В .
Определяем потенциал узла «в»:
U в  I 5  R5 .
Очевидно, что I5 = I2 , откуда
U в  10  1,8  18 В .
Определяем разность потенциалов между узлами «б» и «в»:
U бв  U б  U в ,
U бв  30  18  12 В .
Определяем токи в ветвях R3 и R4:
I3 
I3 
12
 6 мА ;
2
I4 
I4 
U бв
,
R3
U бв
,
R4
12
 4 мА .
3
2. Проверяем выполнение первого закона Кирхгофа для токов в
узлах:
для узла «а»: I и  I1  I 2 ,
30  20  10 ;
для узла «б»: I 2  I 3  I 4 ,
10  6  4 ;
для узла «в»: I 3  I 4  I 2 ,
6  4  10 .
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Проверяем выполнение второго закона Кирхгофа для контура R5,
R3, R2, R1:
I 5  R5  I 3  R3  I 2  R2  I1  R1  0 ,
10 1,8  6  2  10 1  20  2  0 ,
00.
4. Определяем мощности, рассеиваемые на резисторах:
PR1  U a  I1 ,
PR1  40  0,02  0,8 Вт ;
PR 2  (U a  U б )  I 2 ,
PR 2  (40  30)  10  0,1 Вт ;
PR 3 
PR3 
2
U бв
,
R3
122
 0,072 Вт ;
2000
PR 4  I 42  R 4 ,
PR 4  0,0042  3000  0,048 Вт ;
PR5  Uв  I 5 ,
PR5  18  0,01  0,18 Вт .
5. Проверяем выполнение баланса мощностей.
Мощность, потребляемая цепью от источника питания:
Pи  I и  U п ,
Pи  0,03  40  1,2 Вт .
Составляем уравнение для проверки баланса мощностей:
Pи  PR1  PR 2  PR3  PR 4  PR5 ,
1,2  0,8  0,1  0,072  0,048  0,18 ,
1,2  1,2 .
Баланс мощностей выполняется.
______________________________________________________________
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1. Каким токам в узле электрической цепи присваивается знак
«плюс», а каким знак «минус»?
2. Каким источникам ЭДС в ветвях контура присваивается знак
«плюс», а каким знак «минус»?
3. Каким падениям напряжения на элементах контура присваивае тся знак «плюс», а каким знак «минус»?
4. Сколько независимых уравнений на основе первого закона
Кирхгофа можно составить для цепи с шестью узлами?
5. Какой контур называется независимым?
6. Какие ветви исключаются из электрической цепи при расчете ее
параметров от источников постоянного напряжения?
7. В каких случаях расчет электрической цепи можно выполнить
методом свертки?
8. Что делать, если электрическая цепь не сворачивается?
Задачи
Задача 1. Определить ток I3 в электрической цепи, приведенной на
рис. 2.8.
Задача 2. Определить ток I3 в электрической цепи, приведенной на
рис. 2.9.
Рис. 2.8
Рис. 2.9
Задача 3. Определите величину резистора R2 в электрической цепи,
приведенной на рис. 2.10.
Задача 4. Определите величину резистора R2 в электрической цепи,
приведенной на рис. 2.11.
Рис. 2.10
Рис. 2.11
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 5. Определите ток I2 в электрической цепи, приведенной на
рис. 2.12.
Рис. 2.12
Задача 6. Определите ЭДС источника напряжения в электрической
цепи, приведенной на рис. 2.13.
Задача 7. Определите ЭДС источника напряжения в электрической
цепи, приведенной на рис. 2.14.
Рис. 2.13
Задача 8. Рассчитать токи в
ной на рис. 2.15.
Задача 9. Рассчитать токи в
ной на рис. 2.16.
Задача 10. Рассчитать токи
денной на рис. 2.17.
Задача 11. Рассчитать токи
денной на рис. 2.18.
Задача 12. Рассчитать токи
денной на рис. 2.19.
Рис. 2.14
ветвях электрической цепи, приведенветвях электрической цепи, приведенв ветвях электрической цепи, привев ветвях электрической цепи, привев ветвях электрической цепи, приве-
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.15
Рис. 2.16
Рис. 2.17
Рис. 2.18
Рис. 2.19
Задача 13. Определить потенциалы
ческой цепи, приведенной на рис. 2.15.
Задача 14. Определить потенциалы
ческой цепи, приведенной на рис. 2.16.
Задача 15. Определить потенциалы
ческой цепи, приведенной на рис. 2.17.
Задача 16. Определить потенциалы
ческой цепи, приведенной на рис. 2.18.
32
и их разность в узлах электр ии их разность в узлах электр ии их разность в узлах электрии их разность в узлах электр и-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 17. Определить потенциалы и их разность в узлах электр ической цепи, приведенной на рис. 2.19.
Задача 18. Преобразовать электрическую цепь общего вида, приведенную на рис. 2.20, в электрическую цепь постоянного тока.
Рис. 2.20
2.2. Программа Electronics W orkbench
и ее применение для моделирования простейших
электрических цепей
В настоящее время в мире насчитывается большое число разноо бразных программ моделирования радиоэлектронных устройств (CircuitMaker, PSpice, OrCad и др.). Наиболее часто в учебных заведениях
используется программа Electronics Workbench (фирма Interactive Image
Technologies).
Программа Electronics Workbench v.5 (EWB) имитирует реальное
рабочее место исследователя – радиоэлектронную лабораторию, оборудованную контрольно-измерительными приборами, работающими
в реальном масштабе времени. С помощью программы можно создавать, моделировать и исследовать как простые, так и сложные аналоговые и цифровые радиоэлектронные устройства. Для работы пр ограммы
требуется
операционная
система
Windows
98/Ме/NT/2000/ XP.
Структура программы моделирования
Структурная схема программы моделирования радиоэлектронных
устройств представлена на рис. 2.21.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
База данных элементов цепи
Ввод
схемы
Составление уравнений
цепи
Численное решение уравнений
Вывод
результатов
Рис. 2.21
База данных элементов цепи в современной программе моделир ования содержит сведения о большом числе элементов – резисторов,
конденсаторов, катушек, диодов, транзисторов, микросхем и т.д. Каждый элемент в базе данных представляется эквивалентной схемой и
описанием параметров элемента. Чем сложнее элемент, тем больше в
эквивалентной схеме идеальных резисторов, конденсаторов, катушек,
источников напряжения и тока.
Ввод схемы устройства осуществляется с использованием базы
данных, из нее вызываются нужные элементы. При этом на экране дисплея рисуется условное обозначение элемента, даются название (тип) и
основные параметры. Элементы соединяются проводами. В программе
моделирования создается внутреннее описание схемы, состоящее из
перечня используемых элементов, указания номеров узлов, к которым
подключен элемент, и записей дополнительной информации о типе элемента, его параметрах и т.п. Нумерация узлов элемента производится
автоматически по мере добавления новых элементов. Ко рпусу схемы,
как правило, присваивается номер 0.
Составление уравнений цепи базируется на использовании уравнений элементов (включая законы Ома) и уравнений соединений (законов
Кирхгофа). При этом используются внутреннее описание схемы и эквивалентные схемы элементов.
Решение уравнений цепи проводится с использованием хорошо о тработанных численных методов. Для уменьшения вычислительных затрат уравнения решаются отдельно для разных видов сигналов.
Вывод результатов в современных программах моделирования
осуществляется в графическом (графики, диаграммы, рисунки и т.д.) и
текстовом виде. Полученные данные можно вывести на экран монитора,
на принтер или запись в файл.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Интерфейс программы Electronics Workbench
Рис. 2.22. Окно программы EWB
Главное окно программы показано на рис. 2.22. Программа имеет
стандартный оконный интерфейс пользователя.
В верхней части главного окна находится окно меню команд. Работа с программой, как правило, начинается с выбора пункта меню File: с
создания нового файла или с загрузки из папки примеров (…\Samples)
одного из файлов с готовой схемой типового электронного устройства.
Например, на рис. 2.22 показана схема автогенератора на транзисторе с
подключенным осциллографом (файл 2M-OSCIL.EW B).
Окно схемы занимает центральную основную область окна пр ограммы. В этом окне, используя радиоэлементы и соединительные пр овода, создают и редактируют электрические цепи.
Выше окна схемы расположены две панели. Одна их них дублирует
команды меню, вторая используется для выбора радиоэлементов и измерительных приборов, подключаемых к цепи.
В правом верхнем углу располагаются кнопка активизации и остановки расчета схемы (Activate/Stop) и кнопка паузы (Resume). Не рекомендуется длительное время держать схему в активном состоянии. При
этом в процессе интенсивной обработки данных и решения уравнений
может накопиться большая ошибка в вычислениях, что , в свою очередь,
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
может вызвать аварийное завершение работы программы моделирования.
Работа с программой EWB включает три основных этапа: создание
схемы, выбор и подключение измерительных приборов и, наконец, а ктивизация схемы – расчет процессов, протекающих в исследуемом
устройстве.
Создание схемы
Для создания схемы необходимо произвести следующие действия:
– найти и выбрать необходимые радиоэлементы;
– разместить радиоэлементы на рабочем пространстве окна схемы;
– соединить элементы проводами;
– установить значения параметров элементов.
Программа EWB содержит большую элементную базу данных. В
ней содержатся наиболее часто используемые радиоэлементы: резисторы, конденсаторы, катушки, источники тока и напряжения и т.д. В с остав схемы обязательно включается корпус (заземление). Без этого элемента правильный расчет схемы не гарантируется.
Размещение элементов в окне схемы осуществляется мышью. Выбранный элемент «захватывается» и «устанавливается» в нужное место.
Таким же образом осуществляется его перемещение в окне. Для вращения элемента используется команда «Rotate» из меню «Circuit». Все
элементы схемы должны быть размещены без пересечений и наложений.
Соединение выводов всех элементов друг с другом осуществляется
только проводами. Не допускается наложение выводов элементов друг
на друга – при этом соединение не устанавливается. Для создания соединения двух элементов выделяют узел первого элемента, начинают
движение мышкой в нужном направлении и появившийся провод при
нажатой левой клавише мышки помещают на узел второго элемента.
Выделяя провод и нажимая правую клавишу мышки, можно установить
цвет соединительного провода.
Установка параметров элемента осуществляется наведением курсора на элемент, нажатием правой клавиши мышки и выбором соотве тствующего пункта контекстного меню. Для изменения параметров можно также два раза нажать левую клавишу мышки или использовать подменю Component Properties, меню Circuit. В появившейся диалоговой
панели устанавливают параметры элемента. Для резисторов, конденс аторов и катушек индуктивности используется закладка Value. Установка
параметров сложных и активных элементов – диодов, транзисторов и
т.д. – производится выбором закладки Models и выбором пунктов меню
Default и Ideal.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уничтожение элементов и проводов производится командой Delete,
предварительно выделив их. Выделить группу элементов можно, используя мышь и операцию «вытягивание прямоугольника». Эта опер ация производится с нажатой левой клавишей мышки. После выделения
группу элементов можно удалить, переместить или скопировать.
В программе Electronics Workbench можно участки большой схемы
преобразовать в подсхемы. Подсхема обозначается как небольшой пр ямоугольник с выводами. Для создания подсхемы необходимо выделить
участок схемы, причем линии выделения должны пересекать те провода, которые в дальнейшем станут выводами подсхемы. Затем нужно
выбрать пункт Create Subcircuit меню Circuit и следовать появившимся
указаниям. Использование подсхем позволяет получить компактную
схему сложного устройства.
Контрольно-измерительные приборы
В схему можно включить семь приборов (см. рис. 2.22 – панель Instruments). Из них в аналоговой схемотехнике используются четыре
прибора: мультиметр, осциллограф, функциональный генератор и изм еритель АЧХ и ФЧХ. При анализе цифровых устройств в схему можно
включить еще три прибора: генератор логических сигналов, анализатор
логических сигналов и логический преобразователь. Порядок включ ения измерительных приборов в схему аналогичен порядку включения
радиоэлементов. Узлы, к которым подключаются соединительные пр овода схемы, выделены на значке прибора небольшими кружочками.
Нажимая два раза левую клавишу мыши на изображении прибора, получим увеличенное окно измерительного прибора. В увеличенном окне
настраиваются параметры прибора.
______________________________________________________________
Пример 2.5. В программе Electronics Workbench выбрать необходимые радиоэлементы и собрать цепь, схема которой приведена на
рис. 2.23.
Рис. 2.23
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Установить параметры элементов схемы.
Исходные данные:
ЭДС источника Е = 10 В;
сопротивление источника Rи = 0,2 кОм;
сопротивление нагрузки Rн = 10 кОм.
Подключить измерительные приборы в соответствии со сх емой на
рис. 2.23. Установить параметры измерительных приб оров:
сопротивление вольтметров V1 и V2 RV = 200 кОм;
сопротивление амперметра А RА = 0,01 кОм.
Проверить выполнение закона Ома для полной электрической цепи
(ключ SA2 замкнут, а ключ SA1 разомкнут). Для этого нужно вольтметром V1 измерить напряжение Uи на резисторе Rи , вольтметром
V2 – напряжение Uн на резисторе Rн и амперметром А – ток I.
Рассчитать по формулам ток I, напряжение Uи на резисторе Rи и
напряжение Uн в нагрузке (без учета характеристик измерительных
приборов, т.е. RV =, RA =0) и сверить измеренные результаты с теоретическими, полученными путем расчетов.
Найти относительные погрешности измерений.
Собрав заданную цепь, установив параметры элементов и подключив к цепи измерительные приборы, в окне схемы получим следующую
картину (рис. 2.24):
Рис. 2.24. Схема цепи, собранной в Electronics Workbench
Проверим выполнение закона Ома для полной цепи (ключ SA2 замкнут, ключ SA1 разомкнут). Для этого нужно вольтметром V1 измерить
напряжение Uи на резисторе Rи , вольтметром V2 – напряжение Uн на
резисторе Rн и амперметром А – ток I. Результаты измерений мы полу38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чили после включения схемы, как показано на рис. 2.23: I=2,44мА;
Uи =4,84В; Uн =45,2В.
Рассчитаем напряжение на резисторе Rи , напряжение на резисторе
Rн и ток в цепи по формуле Ома. Для этого необходимо найти эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв = Rи + Rн = 2 + 20 = 22 кОм.
Ток в цепи I будет равен:
I = E/Rэкв = 50/22  2,27 мА.
Сравним измеренное и рассчитанное значения тока. Для этого
найдем относительную погрешность измерения тока I:
I 
I изм  I рассч
I рассч
 100% 
2,44  2,27
 100%  7,49%,
2,27
где Iизм – значение тока измеренное;
Iрассч – значение тока рассчитанное.
Напряжение на сопротивлении источника Uи :
Uи = IRи = 2,27 мА  2 кОм = 4,54 В.
Напряжение на нагрузке Uн :
Uн = IRн = 2,27 мА  20 кОм = 45,46 В.
Найдем относительные погрешности измерения напряжений Uи и Uн :
Uи 
Uн 
U и изм  U и рассч
U и рассч
U н изм  U н рассч
U н рассч
 100% 
 100% 
4,84  4,54
 100%  6,61%,
4,54
45,2  45,46
 100%  0,57%,
45,46
где Uи изм ; Uн изм – напряжения на сопротивлении источника и нагрузке
измеренные;
Uи рассч; Uн рассч – напряжения на сопротивлении источника и нагру зке рассчитанные.
______________________________________________________________
Пример 2.6. Размыкая ключ SA2, реализовать режим холостого
хода и измерить ЭДС источника вольтметром V2 в цепи, приведенной
на рис. 2.23.
Измерить напряжение URи на сопротивлении источника Rи и ток
холостого хода I.
Сравнить полученные результаты с теоретическими.
Найти относительные погрешности измерений.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В исследуемой цепи разомкнем ключ SA2, тем самым реализуем
режим холостого хода. Снимем показания измерительных приборов
(рис. 2.25): I=198мкА; Uи =394мВ; Uн =49,6В.
Рис. 2.25. Режим холостого хода
Проверим измерения теоретическими расчетами.
В идеальных условиях ток в цепи в режиме холостого хода равен
нулю: I=0. Из этого следует, что напряжение на сопротивлении исто чника тоже будет равно нулю: Uи =IRи =0. Напряжение же на нагрузке будет равно напряжению источника ЭДС: Uн =Е=50В.
Мы видим, что показания вольтметров V1 и V2 и амперметра А отличаются от этих данных. Это происходит из-за неидеальности измерительных приборов, которые имеют собственное сопр отивление.
Рассчитаем относительную погрешность измерения напряжения на
нагрузке:
Uн 
U н изм  U н рассч
U н рассч
 100% 
49,6  50
 100%  0,8%.
50
______________________________________________________________
Пример 2.7. Замыкая ключ SA1, реализовать режим короткого замыкания в цепи, приведенной на рис. 2.23.
Измерить напряжение на резисторе Rи , на нагрузке Rн и ток в цепи.
Проверить измерения теоретическими расчетами.
Найти относительные погрешности измерений.
Реализуем режим короткого замыкания. Для этого замкнем ключ
SA1. Снимем показания измерительных приборов (см. рис. 2.26):
I=49,6мА; Uи =49,5мВ; Uн =0В.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.26. Режим короткого замыкания
Проверим измерения теоретическими
напряжение на резисторе Rи и ток в цепи.
Ток I в цепи будет равен:
расчетами. Рассчитаем
I = E/Rи = 50/2  25 мА.
Сравним измеренное и рассчитанное значения тока. Для этого
найдем относительную погрешность измерения тока I:
I 
I изм  I рассч
I рассч
 100% 
25,2  25
 100%  0,8%.
25
Напряжение на сопротивлении источника Uи :
Uи = IRи = 25 мА  2 кОм = 50 В.
Это совпадает с показанием вольтметра. Относительная погре шность измерения напряжения Uи =0.
Напряжение на нагрузке равно нулю, так как сопротивление
нагрузки Rн =0.
Контрольные вопросы
1. Какие наиболее часто используемые элементы содержатся в базе
данных программы Electronics Workbench?
2. Как устанавливаются значения параметров элементов?
3. Какие контрольно-измерительные приборы можно использовать
в программе Electronics Workbench?
4. Как влияет собственное сопротивление амперметра на точность
измерения силы тока?
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Как влияет собственное сопротивление вольтметра на точность
измерений напряжения?
6. Назовите три основных этапа работы с программой EWB.
Задачи
Задача 1. В программе Electronics Workbench выбрать необходимые радиоэлементы и собрать цепь, схема которой приведена на
рис. 2.15. Установить параметры элементов соответственно схеме. Измерить токи в ветвях цепи амперметром, собственное сопротивление
которого должно быть таким, чтобы измерительный прибор был пр иближен к идеальному, т.е. установить собственное сопротивление а мперметра много меньше сопротивления ветви, в которой измеряется ток,
например 1 пОм. Измерить напряжения в узлах цепи вольтметром,
входное сопротивление которого установить много больше сопротивления измеряемой цепи, например 10 МОм, и таким образом приблизить
прибор к идеальному. Сравнить полученные результаты с рассчита нными в задаче 8 параграфа 2.1.
Задача 2. Собрать цепь, схема которой приведена на рис. 2.15.
Установить параметры элементов соответственно схеме. С помощью
измерительных приборов измерить токи в ветвях и напряжения в узлах
цепи. При этом значение собственного сопротивления амперметра установить равными 30 Ом, значения сопротивлений вольтметров – 50 кОм.
Сравнить результаты измерений токов и напряжений с результатами
измерений, полученными в задаче 1. Определить относительную п огрешность измерений.
Задача 3. В программе Electronics Workbench выбрать необходимые радиоэлементы и собрать цепь, схема которой приведена на
рис. 2.16. Установить параметры элементов соответственно схеме. Измерить токи в ветвях цепи амперметром, собственное сопротивление
которого должно быть таким, чтобы измерительный прибор был приближен к идеальному, т.е. установить собственное сопротивление а мперметра много меньше сопротивления ветви, в которой измеряется ток,
например 1 пОм. Измерить напряжения в узлах цепи вольтметром,
входное сопротивление которого установить много больше сопротивления измеряемой цепи, например 10 МОм, и таким образом приблизить
прибор к идеальному. Сравнить полученные результаты с рассчита нными в задаче 9 параграфа 2.1.
Задача 4. Собрать цепь, схема которой приведена на рис. 2.16.
Установить параметры элементов соответственно схеме. С помощью
измерительных приборов измерить токи в ветвях и напряжения в узлах
цепи. При этом значение собственного сопротивления амперметра установить равными 90 Ом, значения сопротивлений вольтметров – 90 кОм.
Сравнить результаты измерений токов и напряжений с результатами
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
измерений, полученными в задаче 3. Определить относительную п огрешность измерений.
Задача 5. В программе Electronics Workbench выбрать необходимые радиоэлементы и собрать цепь, схема которой приведена на
рис. 2.17. Установить параметры элементов соответственно схеме. Измерить токи в ветвях цепи амперметром, собственное сопротивление
которого должно быть таким, чтобы измерительный прибор был пр иближен к идеальному, т.е. установить собственное сопротивление амперметра много меньше сопротивления ветви, в которой измеряется ток,
например 1 пОм. Измерить напряжения в узлах цепи вольтметром,
входное сопротивление которого установить много больше сопротивления измеряемой цепи, например 10 МОм, и таким образом приблизить
прибор к идеальному. Сравнить полученные результаты с рассчита нными в задаче 10 параграфа 2.1.
Задача 6. Собрать цепь, схема которой приведена на рис. 2.17.
Установить параметры элементов соответственно схеме. С помощью
измерительных приборов измерить токи в ветвях и напряжения в узлах
цепи. При этом значение собственного сопротивления амперметра установить равными 40 Ом, значения сопротивлений вольтметров – 30 кОм.
Сравнить результаты измерений токов и напряжений с результатами
измерений, полученными в задаче 5. Определить относительную погрешность измерений.
Задача 7. В программе Electronics Workbench выбрать необходимые радиоэлементы и собрать цепь, схема которой приведена на
рис. 2.18. Установить параметры элементов соответственно схеме. Измерить токи в ветвях цепи амперметром, собственное сопротивление
которого должно быть таким, чтобы измерительный прибор был пр иближен к идеальному, т.е. установить собственное сопротивление а мперметра много меньше сопротивления ветви, в которо й измеряется ток,
например 1 пОм. Измерить напряжения в узлах цепи вольтметром,
входное сопротивление которого установить много больше сопротивления измеряемой цепи, например 10 МОм, и таким образом приблизить
прибор к идеальному. Сравнить полученные результаты с рассчитанными в задаче 11 параграфа 2.1.
Задача 8. Собрать цепь, схема которой приведена на рис. 2.18.
Установить параметры элементов соответственно схеме. С помощью
измерительных приборов измерить токи в ветвях и напряжения в узлах
цепи. При этом значение собственного сопротивления амперметра установить равным 30 Ом, значения сопротивлений вольтметров – 60 кОм.
Сравнить результаты измерений токов и напряжений с результатами
измерений, полученными в задаче 7. Определить относительную п огрешность измерений.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 9. В программе Electronics Workbench выбрать необходимые радиоэлементы и собрать цепь, схема которой приведена на
рис. 2.19. Установить параметры элементов соответственно схеме. Измерить токи в ветвях цепи амперметром, собственное сопротивле ние
которого должно быть таким, чтобы измерительный прибор был пр иближен к идеальному, т.е. установить собственное сопротивление а мперметра много меньше сопротивления ветви, в которой измеряется ток,
например 1 пОм. Измерить напряжения в узлах цепи вольтметром,
входное сопротивление которого установить много больше сопротивления измеряемой цепи, например 10 МОм, и таким образом приблизить
прибор к идеальному. Сравнить полученные результаты с рассчита нными в задаче 12 параграфа 2.1.
Задача 10. Собрать цепь, схема которой приведена на рис. 2.19.
Установить параметры элементов соответственно схеме. С помощью
измерительных приборов измерить токи в ветвях и напряжения в узлах
цепи. При этом значение собственного сопротивления амперметра установить равным 60 Ом, значения сопротивлений вольтметров – 80 кОм.
Сравнить результаты измерений токов и напряжений с результатами
измерений, полученными в задаче 9. Определить относительную п огрешность измерений.
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 3. СИГНАЛЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
АНАЛОГОВЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ
3.1. Классификация сигналов. Область
допустимых значений. Динамический диапазон
Сигнал – это переменный во времени физический процесс (носитель информации), развивающийся в линиях связи и обеспечивающий
передачу информации в согласованной форме.
Физический носитель информации – это процесс (явление), одно
или несколько свойств которого могут принимать технически различимые значения.
В информатике и вычислительной технике, как правило, в качестве
физического процесса используется электрическое напряжение в узле
или ток в ветви.
Форма представления информации – это соглашение о вложении
передаваемой информации в физический носитель информации.
Например, высокий уровень напряжения соответствует логической «1»,
а низкий уровень напряжения – логическому «0».
В общем случае изменение параметров физического носителя информации в макромире непрерывно во времени и в пространстве. Одн ако при построении технических устройств информационной техники
можно условиться использовать для передачи информации либо всю
совокупность значений параметра (аналоговая форма представления
информации), либо только некоторые его значения (дискретная форма
представления информации).
В соответствии с этим сигналы можно разделить на следующие
классы:
– аналоговые сигналы, т.е. сигналы, произвольные по величине и
непрерывные по времени (рис. 3.1а);
– сигналы, произвольные по величине и дискретные по времени
(рис. 3.1б);
– сигналы, квантованные по величине и непрерывные по времени
(рис. 3.1в);
– цифровые сигналы, т.е. сигналы, квантованные по величине и
дискретные по времени (рис. 3.1г).
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а)
б)
в)
г)
Рис. 3.1
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основной недостаток аналогового сигнала – принципиальная незащищенность от воздействия помех. То есть при обработке аналогового
сигнала отношение сигнал/помеха (сигнал/шум) может только уху дшиться.
______________________________________________________________
Пример 3.1. На вход аналогового усилителя поступил сигнал а мплитудой 0,1 В и уровнем шума 0,005В. На выходе усилителя амплитуда сигнала составила 10 В, а уровень шума 1В. Определить изменение
отношения сигнал/шум.
Отношение сигнал/шум на входе усилителя
γв х = Uсв х/Uшв х = 0,1/0,05 = 20.
Отношение сигнал/шум на выходе усилителя
γв ых = Uсв ых/Uшв ых = 10/1 = 10.
Изменение отношения сигнал/шум
Nш = γв х/γв ых = 20/10 = 2,
где величина Nш характеризует шумовые характеристики усилителя и
называется коэффициентом шума.
______________________________________________________________
Пример 3.2. На вход аналогового усилителя с коэффициентом шума Nш = 2,5 подается сигнал амплитудой 0,01 В уровнем шума 0,001 В.
Амплитуда сигнала на выходе усилителя составила 0,5 В. Определить
уровень шума на выходе усилителя.
Отношение сигнал/шум на входе усилителя:
γв х = Uсв х/Uшв х = 0,01/0,001 = 10.
Отношение сигнал/шум на выходе усилителя:
γв ых = γв х/Nш = 10/2,5 = 4.
Уровень шума на выходе:
Uшв ых = Uсв ых /γв ых = 0,5/4 = 0,125 В.
Коэффициент усиления усилителя:
KU = Uсв ых/Uсв х = 0,5/0,01 = 50.
Уровень входного шума, прошедшего на выход:
U шв ых = Uшв х  KU = 0,00150 = 0,05 В.
Собственные шумы усилителя на выходе:
U шв ых = Uшв ых – U шв ых = 0,125–0,05 = 0,075 В.
Таким образом, любое аналоговое устройство ухудшает отношение
сигнал/шум.
______________________________________________________________
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В цифровых сигналах введены специальные зоны (области допустимых значений), значения сигналов в которых либо равнозначны
(независимо от величины зоны), либо не могут существовать вообще.
Например, в транзисторно-транзисторной логике (ТТЛ) введены
следующие допустимые области значений сигналов (рис. 3.2).
Рис. 3.2
Номинальные
значения
сигналов
для
ТТЛ:
1
U ном
 3,6 В ,
0
U ном
 0,3 В ; однако любое значение сигнала в интервале от 1,9 В до
5 В будет воспринято, как логическая «1», в интервале от 0,7 В до
1,4 В – как логический «0». Запрещенный интервал значений сигналов
от 1,4 В до 1,9 В («*»). Если сигнал попадает в этот интервал, то он м ожет быть воспринят и как логический «0», и как логическая «1», что
приведет к сбою работы вычислительных устройств.
Другим достоинством цифрового сигнала является то, что каждый
цикл обработки устремляет его значение к номинальному значению.
  2,1 В, на выНапример. На вход устройства поступил сигнал U вх
  3,5 В. То есть при обработке
ходе сигнал принимает значение U вых
цифровых сигналов отношение сигнал/помеха (сигнал/шум) не ухудшается, а, как правило, улучшается.
Таким образом, цифровой сигнал обладает значительно большей
помехоустойчивостью, чем аналоговый. Поэтому в современных электронных устройствах аналоговые сигналы часто обрабатываются цифровыми методами. Схема обработки приведена на рис. 3.3.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.3. АС – аналоговый сигнал; ЦС – цифровой сигнал;
АЦП – аналогово-цифровой преобразователь; ЦУ – цифровое
устройство; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь
______________________________________________________________
Пример 3.3. Аналоговый сигнал с областью допустимых значений
от нуля до 5В поступает на АЦП. Требуемый шаг квантования
 U = 0,1 В. Определить разрядность АЦП и время передачи цифров ого сигнала в последовательном двоичном коде, если тактовая частота
цифрового устройства fсч =1ГГц.
Количество уровней квантования в десятичной системе счисления
равна:
N10 = Uсmax/  U = 5/0,1 = 50.
Переводим десятичное число 50 в двоичное по следующему алгоритму (рис 3.4):
Рис. 3.4. Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное
Таким образом, разрядность АЦП должна быть не менее 6.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Период тактовой частоты:
Тсч = 1/f0 = 1/109 = 110-9 с = 1 нс.
Для передачи цифрового сигнала в последовательном двоичном
коде потребуется 6 тактов.
Время передачи составит 6Т = 61 = 6 нс.
______________________________________________________________
Динамический диапазон сигнала определяется по формулам:
D  101lg
D  20 lg
Pc max
, дБ;
Pc min
U c max
, дБ,
U c min
где Pc max (Uc max) – максимальная мощность (напряжение) сигнала;
Pc min (Uc min ) – минимальная мощность (напряжение) сигнала.
Например, для разборчивой передачи человеческой речи в системах
сотовой связи D ≥ 40 дБ, для качественной передачи музыкальных пр ограмм D ≥ 65 дБ.
Пример 3.4. Динамический диапазон сигнала D = 40 дБ, максимальная
мощность сигнала Pc max = 0,1 В. Определить минимальное напряжение
сигнала на входе приемника с входным сопротивлением Rв х = 50 Ом.
Минимальная мощность сигнала:
Pc min = Pc max /10 9 дБ/10 = 0,1/1040/10 = 0,1/10000 = 0,00001 Вт.
Из выражения P = U2 /R находим
Uc min  Pc min  Rвх  0,00001 50  0,0224 В .
Таким образом, для определения минимального напряжения сигнала необходимо знать сопротивление, на котором он выделяется.
Контрольные вопросы
1. Какие виды физических носителей информации чаще всего используются для передачи и обработки сигналов?
2. Какой сигнал называется аналоговым?
3. В чем отличие сигнала дискретизированного по времени от аналогового сигнала?
4. В чем отличие сигнала квантованного по уровню от аналогового
сигнала?
5. Какой сигнал называется цифровым?
6. Какой сигнал, аналоговый или цифровой, отражает реальные ф изические процессы?
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. В чем преимущество цифровых сигналов по сравнению с аналоговыми?
8. Какие устройства необходимы для обработки аналоговых сигналов цифровыми методами?
9. Назовите основные характеристики сигналов?
10. Дайте определение области допустимых значений сигнала?
11. Как определяется динамический диапазон сигнала?
Задачи
Задача 1. Коэффициент шума аналогового устройства Nш = 4, допустимое отношение сигнал/шум на выходе γв ых ≥ 10. Определить допустимое определение сигнал/шум на входе.
Задача 2. Отношение сигнал/шум на входе аналогового устройства
γв х = 40, коэффициент шума устройства Nш = 5. Напряжение сигнала на
выходе устройства Uс в ых = 0,2В. Определить уровень шума на выходе
устройства.
Задача 3. Собственные шумы на выходе аналогового усилителя с
коэффициентом усиления по напряжению KU = 100 составляют
Uш в ых = 0,1В. Допустимое отношение сигнал/шум на выходе γ вых = 20.
Минимальный сигнал на входе Uс в х min = 0,00001В. Определить допустимое отношение сигнал/шум на входе усилителя и требуемый коэ ффициент шума усилителя.
Задача 4. Собственные шумы на выходе аналогового усилителя с
коэффициентом усиления по напряжению KU = 100 составляют
Uш в ых = 0,1В. Допустимое отношение сигнал/шум на выходе γв ых = 10.
Коэффициент шума усилителя Nш = 5. Определить допустимый уровень
внешнего шума на входе усилителя, если амплитуда минимального
входного сигнала составляет 0,05 В.
Задача 5. На вход восьмиразрядного АЦП поступает сигнал в диапазоне от 0 до 12,8В. Определить шаг квантования сигнала по уровню.
Задача 6. Шаг квантования сигнала по уровню в восьмиразрядном
АЦП составляет 0,03 В. Определить диапазон входного сигнала.
Задача 7. С выхода АЦП с шагом квантования сигнала по уровню
0,2 в линию связи поступает цифровой сигнал 10100111. Определить
приблизительную величину аналогового сигнала на входе АЦП.
Задача 8. С выхода АЦП в линию связи поступает цифровой сигнал 100110. Величина аналогового сигнала на входе АЦП 0,19 В. Определить шаг квантования сигнала по уровню.
Задача 9. Максимальная мощность сигнала с динамическим диапазоном 60 дБ составляет 0,1 Вт. Определить минимальное напряжение
сигнала на входе приемника с входным сопротивлением R = 100 Ом.
Задача 10. Минимальное напряжение сигнала с динамическим
диапазоном 40 дБ на входе приемника с входным сопротивлением
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R = 50 Ом составляет 1 мВ. Определить максимальную мощность сигнала.
3.2. Спектральные (частотные) характеристики
сигналов
Любой сигнал можно представить в виде суммы ряда

u (t )   U n  n (t ) ,
(3.3)
n 1
где n (t) – ортогональная функция времени;
Un – коэффициент при n .
Ряд (3.3) называется обобщенным рядом Фурье.
Совокупность коэффициентов Un , называемая спектром сигнала
u(t) в ортогональной системе n (t), полностью определяет этот сигнал.
Наибольшее распространение получила ортогональная система о сновных тригонометрических функций – синусов и косинусов. Это объясняется следующими причинами:
во-первых, гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении через любую линейную цепь;
во-вторых, разложение сложного сигнала по синусам и косинусам
позволяет использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических колебаний через линейные цепи (без р ешения интегро-дифференциальных уравнений).
В ряде случаев используются другие ортогональные системы
функций: полиномы Чебышева, Лагерра, Хаара и многие другие. Для
обработки цифровых сигналов большое распространение получили
функции Уолша.
Тригонометрический ряд Фурье для периодического сигнала имеет
следующий вид:

u (t )  U 0   U n cos2nf1   n  ,
(3.4)
n 1
где U0 – постоянная составляющая сигнала (может отсутствовать);
n – номер гармоники;
Un – амплитуда n-й гармоники;
F1 – циклическая частота первой гармоники;
n – фазовый сдвиг n-й гармоники.
Наглядное представление о структуре спектра дают графические
изображения, которые называются амплитудной и фазовой спектральными диаграммами.
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, для звука «0»:
u(t )  10 cos 2  200t  2 cos 2  400t  1cos 2  600t 
 0,5 cos 2  800t  
.
(3.5)
Амплитудная спектральная диаграмма этого сигнала имеет следующий вид (рис. 3.5):
Рис. 3.5
На основании (3.5) и рис. 3.5 можно сделать вывод, что почти вся
энергия сигнала содержится в полосе частот от 200 Гц до 800 Гц.
Человеческое ухо воспринимает сигналы, спектр которых лежит в
диапазоне от 20 Гц до 20 кГц.
Для анализа спектрального состава цифровых сигналов их можно
представить в виде последовательности униполярных прямоугольных
видеоимпульсов (рис. 3.6).
Рис. 3.6. U – амплитуда импульса; tи – длительность импульса;
Т – период повторения
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тригонометрический ряд Фурье для этого сигнала:
 1 2  sin n q 

u t   U   
 cosn2f1t  ,
q
q
n

q
n

1


(3.6)
где q  T tи – скважность;
f1  1 T – частота первой гармоники.
______________________________________________________________
Пример 3.5. Построить амплитудную спектральную диаграмму
последовательности униполярных видеоимпульсов со следующими п араметрами: амплитуда импульса U = 5 В; период повторения Т = 1 нс;
длительность импульса tu = 0,2 нс.
Скважность импульсной последовательности q = T/tu = 1/0,2 = 5.
Частота первой гармоники f1 = 1/Т = 1/10-9 = 109 Гц, или 1 ГГц.
По формуле (3.6) определяем амплитуду постоянной составляющей:
U0 = U/q = 5/5 = 1 В.
Амплитуда первой гармоники:
U1 
2U sin  q  2  5 sin 0,628



 1,87 В .
q
q
5
0,628
Амплитуда второй гармоники:
2U sin 2 q  2  5 sin 1,256



 1,51 B ;
q
2 q
5
1,256
U2 
U3 
U4 
2U sin 3 q  2  5 sin 1,884



 1,01 B ;
q
3 q
5 1,884
2U sin 4 q  2  5 sin 2,512



 0,47 B ;
q
4 q
5
2,512
U5 
2U sin 5 q  2  5 sin 3,14



 0 B;
q
5 q
5
3,14
U6 
2U sin 6 q  2  5 sin 3,768



 0,31 B ;
q
6 q
5
3,768
U7 
2U sin 7 q  2  5 sin 4,396



 0,43 B ;
q
7 q
5
4,396
U8 
2U sin 8 q  2  5 sin 5,024



 0,38 B ;
q
8 q
5
5,024
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U9 
2U sin 9 q  2  5 sin 5,652



 0,21 B ;
q
9 q
5
5,652
U10 
2U sin 10 q  2  5 sin 6,28



0B;
q
10 q
5
6,28
U11 
2U sin 11 q  2  5 sin 6,908



 0,17 B ;
q
11 q
5
6,908
U12 
2U sin 12 q  2  5 sin 7,536



 0,25 B ;
q
12 q
5
7,536
U13 
2U sin 13 q  2  5 sin 8,164



 0,23 B ;
q
13 q
5
8,164
U14 
2U sin 14 q  2  5 sin 8,792



 0,11 B ;
q
14 q
5
8,792
U15 
2U sin 15 q  2  5 sin 9,42



0B.
q
15 q
5
9,42
Амплитудная спектральная диаграмма этого сигнала приведена на
рис. 3.7.
Рис. 3.7. Амплитудная спектральная диаграмма последовательности
прямоугольных видеоимпульсов
Из формулы (3.6) и рис. 3.7 видно, что амплитуды гармоник, ном ера которых кратны скважности, равны нулю. Часть спектра сигнала,
заключенная между гармониками с нулевыми амплитудами, называется
«лепестком».
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
______________________________________________________________
Пример 3.6. Для сигнала, спектр которого рассчитан в примере 3.4, определить, какая часть мощности сигнала содержится в первом
лепестке, во втором лепестке, в первом и втором лепестках вместе.
Полная мощность сигнала:
P
U2
.
Rq
Для упрощения расчетов принимаем R = 1 0м, тогда P = U2 /
q = 52 /5 = 5 Вт. Мощность постоянной составляющей P0 = U0 2 = 12 =1 Вт.
Мощность гармоник определяем по формуле:
Pn  U n / 2 ;
2
P1  U12 2  1,75 Вт ;
P2  U 22 2  1,14 Вт ;
P3  U 32 2  0,51 Вт ;
P4  U 42 2  0,11 Вт .
Мощность сигнала, сосредоточенная в первом лепестке:
PI  P0  P1  P2  P3  P4  1  1,75  1,14  0,51  0,11  4,51 Вт ,
что составляет
I  ( PI / P) 100  (4,51/ 5)  100  90,2 0 0
полной мощности сигнала.
Мощность гармоник второго лепестка
P6  U 62 2  1,75 Вт ;
P7  U 72 2  0,09 Вт ;
P8  U 82 2  0,07 Вт ;
P9  U 92 2  0,02 Вт .
Мощность сигнала, сосредоточенная во втором лепестке:
PII  P6  P7  P8  P9  0,05  0,09  0,07  0,02  0,23 Вт ,
что составляет:
II  ( PII / P)  100  (0,23 / 5)  100  4,6 0 0
полной мощности сигнала.
56
(3.7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мощность сигнала, сосредоточенная в первом и втором лепестке:
PI ,II  PI  PII  4,51  0,23  4,74 Вт ,
что составляет
I ,II  ( PI ,II / P)  100  (4,74 / 5)  100  94,8 0 0
полной мощности сигнала.
Таким образом, можно показать, что в первом лепестке (от 0 до
5 ГГц) сосредоточено 90% энергии сигнала. Таким образом, зная спектр
сигналов, можно определить требования к частотным характеристикам
устройств для обработки этих сигналов. Как правило, полоса частот для
передачи прямоугольного импульса динамичностью tu определяется по
формуле П = 1/ tu , Гц.
______________________________________________________________
Контрольные вопросы
1. Какие системы ортогональных функций используются при разложении сигналов в ряд Фурье?
2. Дайте определение структуры сигнала.
3. Почему для разложения сигналов в ряд Фурье наибольшее ра спространение получила ортогональная система тригонометрических
функций?
4. Как определяется скважность последовательности униполярных
прямоугольных видеоимпульсов?
5. Как определяется частота первой гармоники последовательности
импульсов?
6. Сколько гармоник содержится в лепестке последовательности
прямоугольных видеоимпульсов со скважностью q = 7?
7. Как определяется уровень постоянной составляющей последовательности прямоугольных униполярных видеоимпульсов?
8. Как определяется полоса частот, в которой сосредоточенно 90%
мощности прямоугольного видеоимпульса?
Задачи
Задача 1. Определить, какая часть мощности сигнала
U(t) = 5+10cos(2π700t)+4cos(2π1400t)
+
2cos(2π2100t)+1cos(2π2800t)
сосредоточена в полосе частот от 0 до 1800 Гц.
Задача 2. Определить, какая часть мощности сигнала
U(t) = 5+10cos(2π700t)+4cos(2π1400t)
+
2cos(2π2100t)+1cos(2π2800t)
сосредоточена в полосе частот от 500 Гц до 2400 Гц.
Задача 3. Определить постоянную составляющую, амплитуды и
частоты гармоник в двух первых лепестках последовательности прям о57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
угольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения Т = 2 нс; длительность импульса tu = 0,5 нс; амплитуда U = 10 В.
Задача 4. Определить постоянную составляющую, амплитуды и
частоты гармоник в двух первых лепестках последовательности прям оугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения Т = 5 нс; длительность импульса tu = 1 нс; амплитуда U = 10 В.
Задача 5. Определить постоянную составляющую, амплитуды и ч астоты гармоник в двух первых лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения
Т = 1 мкс; длительность импульса tu = 0,25 мкс; амплитуда U = 4 В.
Задача 6. Определить мощность сигнала, сосредоточенную в первом и втором лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения Т = 2 нс; длительность импульса t u = 0,5 нс; амплитуда U = 10 В.
Задача 7. Определить мощность сигнала, сосредоточенную в первом и втором лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения Т = 5 нс; длительность импульса t u = 1 нс; амплитуда U = 10 В.
Задача 8. Определить мощность сигнала, сосредоточенную в первом и втором лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения Т = 1 мкс;
длительность импульса t u = 0,25 мкс; амплитуда U = 4 В.
Задача 9. Определить минимальную длительность видеоимпульса,
который можно передать через устройство с полосой пропускания от 0
до 500 мГц.
Задача 10. Определить, какая часть мощности сигнала из задачи 3
пройдет через устройство с полосой пропускания от 100 МГц до
2,2 ГГц.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 4. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
ПЕРЕМ ЕННОГО ТОКА
4.1. Электрические цепи при гармоническом
воздействии
Воздействиями в электротехнике и электронике называют различные проявления электромагнитных сил, приводящие к изменению состояния электрической цепи. Под влиянием воздействий в электрич еской цепи возникают реакции, которые определяются как видом воздействия, так и характеристиками самой цепи.
Периодическими называют воздействия, для которых существует
отрезок времени Т, отвечающий условию периодичности:
x(t )  xt  nT  ,
где n = 1, 2, …
Физически такие процессы происходить не могут, поскольку пре дполагается, что они не имеют ни начала, ни конца во времени. Однако
использование идеализированных периодических воздействий значительно упрощает исследование процессов в электрических цепях, поэтому они широко применяются в задачах анализа и синтеза электрич еских цепей.
Основным видом периодических воздействий являются гармонические колебания.
Гармонические колебания вырабатываются в промышленных электрогенераторах и возникают при самовозбуждении электронных
устройств.
Гармонические колебания – это единственные колебания, форма
которых не искажается при прохождении через линейные электрические
цепи.
Любое воздействие можно представить в виде суммы гармонических колебаний, поэтому, зная реакцию электрической цепи на гарм оническое воздействие, можно определить ее реакцию на другие виды
воздействий.
Так как основными величинами, характеризующими состояние
электрической цепи, являются электрические напряжение и ток, гарм онические колебания представляют собой синусоидальные или косину59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
соидальные функции напряжения или тока, аргументом которых является время (рис. 4.1):
u  U m sin t   u ,
i  I m sin t   i ,
(4.1)
где u, i – мгновенные значения напряжения и тока в рассматриваемый
момент времени t, например, для t = t1 ток i1  I m sin t1  i  .
Рис. 4.1. Временные диаграммы синусоидального тока и напряжения
Период Т (с) – промежуток времени, по истечении которого синусоидальный ток (напряжение, ЭДС) принимает одно и то же значение:
i1  I m sin t1  i   I m sin  t1  nT   i  ,
где n – целое число.
Частота f (Гц) – число полных изменений периодической величины
в течение одной секунды:
f 1 T .
(4.2)
Амплитуда (Im , Um , Em ) – наибольшее значение синусоидальной величины.
Фаза (полная фаза)  (рад) – аргумент синусоидальной величины,
например, для тока:
  t  i  ;
(4.3)
i  I m sin  .
(4.4)
Начальная фаза  (рад) – значение фазы в момент времени t = 0.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Угловая частота  (рад/с) – скорость изменения фазы:
  2 T  2f .
(4.5)
Сдвиг фаз  (рад) – разность фаз двух синусоидальных величин.
Например, сдвиг фаз между напряжением и током:
0  t  u   t  i   u  i .
(4.6)
Действующие значения периодических тока, напряжения и
ЭДС – это среднеквадратичные этих величин за время, равное одному периоду. Например, действующее значение переменного напр яжения:
U
1T 2
 U t dt .
T 0
(4.7)
Для синусоидальных токов, напряжений и ЭДС справедливы соо тношения:
I  Im
2;
U  Um
E  Em
2;
2.
(4.8)
Действующие значения тока, напряжения и ЭДС не зависят от вр емени и являются эквивалентными некоторым постоянным току I,
напряжению U и ЭДС Е, которые производят в электрической цепи такую же работу, что и переменные ток i, напряжение u и ЭДС е за одинаковый промежуток времени.
Для упрощения расчетов электрических цепей при гармонических
воздействиях используется комплексное представление гармонического
колебания.
По формуле Эйлера:
e j  cos   j sin  ,
(4.9)
где j   1 .
Гармоническое колебание (4.4) с использованием формулы Эйлера
можно записать в виде:
 






it   I m Im e j  I m Im e j t    Im I me j e jt  Im Ime jt ,
i
1
(4.10)
то есть синусоидальный ток равен проекции на ось мнимых чисел вр ащающегося с угловой скоростью  вектора Im (рис. 4.2).
Таким образом, синусоидальному току i (оригиналу) может быть
поставлено в соответствие комплексное число Ime jt (изображение).
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.2. Векторная диаграмма (а) и мгновенное значение (б)
синусоидального тока
Комплексное число Im  I m e ji называется комплексной амплитудой синусоидального тока. Комплексная амплитуда содержит информ ацию о двух важнейших параметрах синусоидального тока – об амплитуде Im и о начальной фазе I (рис. 4.2).
Комплексным действующим током называется комплексное число
I  Im
2  Ie ji .
(4.11)
Аналогичные преобразования могут быть выполнены для синусо идальных напряжений и ЭДС.
Комплексные амплитуды и комплексные действующие напряжения
и ЭДС при этом соответственно равны:
U m  U me j , U  U m
2,
(4.12)
E m  Em e j ,
2.
(4.13)
u
e
E  E m
Используя комплексный метод, можно перейти от решения системы интегродифференциальных уравнений действительных функций
времени (2.7) к решению системы алгебраических уравнений с ко мплексными токами, напряжениями и ЭДС.
Рассмотрим математические модели идеализированных элементов
электрических цепей в комплексной форме.
Активное сопротивление R (рис. 4.3в):
U m  RIm ,
U  RI .
(4.14)
Выражение (4.14) называют законом Ома для активного сопротивления в комплексной форме.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из формулы (4.14) также следует, что начальные фазы напряжения
и тока через активное сопротивление совпадают, и форма напряжения
на резисторе совпадает с формой тока (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Векторная диаграмма (а), мгновенные значения
синусоидального тока и напряжения (б), мгновенная мощность (г)
на активном сопротивлении (в)
При использовании проводимости активного сопротивления
G = 1/R закон Ома имеет вид: I m  GU m .
Мгновенная мощность, потребляемая активным сопротивлением:
pt   ut   it  .
(4.15)
Очевидно, что мощность, потребляемая активным сопротивление м,
имеет постоянную составляющую, характеризующую необратимое пр еобразование электрической энергии в другие виды энергии. Эта мо щность называется активной и измеряется в ваттах (Вт). В соответствии с
(4.7), (4.8) активная мощность
P U  I .
(4.16)
Электрическая емкость С (рис. 4.4в)
dut 
и предdt
ставляя напряжение в комплексной форме u t   Im U me jt , получим:
Используя математическую модель емкости i t   C



it   Im jCU m e jt .
63

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В этом выражении все сомножители, расположенные перед экспонентой, дают комплексную амплитуду тока через емкость:
Im  jCU m .
(4.17)
Уравнение (4.17) называют законом Ома для емкости в комплексной форме. Используя понятие проводимости, величину B C  jC
назовем реактивной комплексной проводимостью.
Реактивное комплексное сопротивление емкости:
X C  1 B C  1 jC .
Напряжение на емкости:
U m  X C Im  1 jC   Im   j C   Im .
(4.18)
Из формулы (4.18) следует, что ток через емкость опережает
напряжение на емкости на 90. Напряжение и ток имеют синусоидальную форму.
Рис. 4.4. Векторная диаграмма (а), мгновенные значения
синусоидального напряжения и тока (б), мгновенная мощность (г)
на электрической емкости (в)
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мгновенная мощность в электрической емкости:
qt   ut   it  ,
(4.19)
может быть положительной и отрицательной и характеризует интенсивность колебательного обмена электрической энергией между емкостью
и источником без ее преобразования.
Эта мощность называется реактивной. Единица измерения, вольтампер реактивный (ВАр), определяется по формуле:
QC  I 2 X C  U 2 BC .
(4.20)
Индуктивность L (рис. 4.5а)
Используя математическую модель индуктивности u t   L


представляя ток в комплексной форме it   Im Im e jt , получим:

dit 
и
dt

u t   Im jLIm e jt .
В этом выражении все сомножители, расположенные перед экспонентой, дают комплексную амплитуду напряжения на индуктивности:
U m  jLIm .
(4.21)
Уравнение (4.21) называют законом Ома для индуктивности в ко мплексной форме. Используя понятие сопротивления, величину
X L  jX L  jL назовем реактивным комплексным сопротивлением.
Реактивная комплексная проводимость индуктивности:
B L  1 X L  1 jL .
(4.22)
Ток через индуктивность:
Im  B LU m  1 jL   U m   j L   U m .
(4.23)
Из формулы (4.23) следует, что ток через индуктивность отстает от
напряжения на индуктивности на 90. Напряжение и ток имеют синусоидальную форму (рис. 4.5а).
Как и емкость, идеальная индуктивность не потребляет активной
мощности. Две четверти периода энергия накапливается в ней в виде
магнитного поля, две четверти периода в виде электрического поля о тдается во внешнюю цепь.
Величина реактивной мощности в индуктивности:
QL  I 2 X L  U 2 BL .
65
(4.24)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.5. Векторная диаграмма (б) тока и напряжения на индуктивности (а)
Метод анализа цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа
в комплексной форме называется методом комплексных амплитуд
(МКА). МКА аналогичен методам расчета резистивных цепей на постоянном токе. Все формулы, полученные на постоянно м токе,
обобщаются для цепей с гармоническими воздействиями, если вм есто сопротивлений резисторов ввести комплексные сопротивления
элементов, а вместо постоянных токов и напряжений записать ко мплексные амплитуды.
Используя МКА, введем понятие комплексного сопротивления
участка цепи. Пусть задан участок электрической цепи, содержащий
пассивные элементы и имеющий только два контакта а и б для включения в более сложную цепь (рис. 4.6). Такие цепи называются двухполюсниками.
Рис. 4.6. Пример двухполюсника
Величина Z  U m Im называется комплексным сопротивлением
двухполюсника, обратное отношение называется комплексной прово-
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
димостью двухполюсника: Y  1 Z  Im U m . Двухполюсник полностью
описывается своим комплексным сопротивлением (проводимостью).
По правилу последовательного соединения:
1
j
1 

Z  R 
 jL  R  jL 
 R  j   L 

jC
C
C  .

 R  j  X L  X C 
(4.25)
Рассмотрим численный пример:
L = 0,159 мГн;
С = 15,9 нФ;
R = 10 Ом;
f = 95 кГц;
U m  U m  1 B .
Угловая частота:
  2f  2  3,14  95  103  597  103 рад / с .
Комплексное (полное) сопротивление (4.25):



Z  10  j  597  103  0,159  103  1 597  103  15,9  109  10  10 j, Ом
Модуль полного сопротивления:
Z  R 2   X L  X C   102  102  14 Ом .
2
Сдвиг фазы между напряжением и током:
 10 
  arctg     45 .
 10 
Полное сопротивление в экспоненциальной форме:
Z  Ze j  14e  j45 , Ом .
Комплексная амплитуда тока:
I  U m Z  1 14e  j45  0,0707e j45  0,05  j  0,05, A .
Полученные результаты можно прокомментировать с помощью
векторной диаграммы (рис. 4.7а).
Мгновенная мощность в цепи
s(t )  u(t )  i(t )
может быть как положительной, так и отрицательной.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.7. Векторная диаграмма (а), мгновенные значения
синусоидального тока (б), мгновенная мощность (в) в сложной
электрической цепи
Если s(t) > 0, то энергия поступает в цепь.
Если s(t) < 0, то энергия из участка цепи отдается во внешние
устройства.
Комплексная мощность:
S  UI  UIe j  UI cos   jUI sin   P  jQ .
(4.26)
Действительная составляющая комплексной мощности Р называется активной мощностью и характеризует интенсивность необр атимого преобразования электрической энергии в другие виды
энергии:
P  UI cos   I 2 R  U 2G ,
где U  U m 2 , I  I m 2 – действующие напряжение и ток.
Для нашего примера:

P  1,0

2  0,0707

2  cos 45  0,025 Вт .
68
(4.27)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мнимая составляющая комплексной мощности Q называется реактивной мощностью и характеризует интенсивность ко лебательного обмена электромагнитной энергией между источником питания и реа ктивными элементами цепи:
Q  UI sin   I 2  X L  X C   U 2 BC  BL  .
В нашем примере:

Q  1,0

2  0,0707
(4.28)

2  sin  45  0,025 В  Ар .
Полная мощность – это наибольшее значение активной мощности,
которое может быть получено при заданных значениях напряжения и
тока. Единица измерения – вольт-ампер (ВА).
S  UI  P2  Q2  I 2 Z  U 2Y .
В нашем примере:

S  1,0

(4.29)

2  0,0707
2  0,03535 BA .
Коэффициент К = cos называется коэффициентом мощности. Чем
ближе cos к единице, тем эффективнее используется энергия источника питания.
Резонанс – явление в электрической цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, возникающее в случае, когда реактивное
сопротивление или реактивная проводимость этой цепи равна нулю:
XL  XC = 0;
BC  BL = 0.
(4.30)
При резонансе цепь имеет чисто активное сопротивление или пр оводимость:
Z  R  j   X L  X C   R ;
(4.31)
Y  Q  j  BC  BL   G .
(4.32)
Следовательно, напряжение и ток в цепи совпадают по фазе, а р еактивная мощность равна нулю.
Условие возникновения резонанса (4.30):
L 

1
0,
C
1
LC
 0 .
(4.33)
То есть резонанс возникает, когда частота внешнего возмущения 
равна параметру цепи, называемому резонансной частотой 0 .
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Цепи, в которых используется эффект резонанса, называются резонансными контурами.
Различают последовательные и параллельные резонансные контуры.
В последовательном контуре (рис. 4.6) возникает резонанс напр яжений, то есть, напряжение на емкости на резонансной частоте равно
напряжению на индуктивности и противоположно по знаку:
0 LI 
1
I  I ,
0C
(4.34)
где  – характеристическое сопротивление контура. Из (4.34):
  0 L 
1
L

.
0C
C
(4.35)
Отношение величины электромагнитной энергии, запасенной на
реактивных элементах, к энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении контура, называется добротностью контура.
Для последовательного контура:
Qпосл =  /R.
(4.36)
Зависимость модуля полного сопротивления последовательного
контура от частоты приведена на рис. 4.8а.
Рис. 4.8. Частотные характеристики резонансных контуров
В параллельном контуре (рис. 4.9а) возникает резонанс токов, то
есть ток через емкость равен току через индуктивность и противоположен по знаку (рис. 4.9б):
0CU 
1
U U  .
0 L
70
(4.37)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4.9. Параллельный резонансный контур (а)
и векторная диаграмма токов через его элементы (б)
Резонансная частота и характеристическое сопротивление пара ллельного контура определяется также по формулам (4.33) и (4.35). Добротность параллельного контура:
Qпар  R  .
(4.38)
Зависимость модуля полного сопротивления параллельного резонансного контура от частоты приведена на рис. 4.8б.
В цепях с реактивными элементами используются источники с
комплексными внутренними сопротивлениями (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Источник комплексной ЭДС, нагруженный
на комплексное сопротивление
Ток в такой цепи будет наибольшим, если реактивные составляющие сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника
сигнала равны по величине и противоположны по знаку:
*
Z н  Z вн
,
(4.39)
*
где Z вн
– комплексно-сопряженное число.
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
То есть, емкостная составляющая нагрузки компенсируется инду ктивной составляющей источника или наоборот:
jX н   jX вн .
(4.40)
Выполнение условий (4.39) и (4.40) обеспечивает передачу максимума активной мощности в нагрузку. Источник и нагрузка при этом
считаются согласованными.
Полученные условия используются для согласования модема с телефонной линией, сетевой платы – с коаксиальной линией передачи,
антенны – с телевизионным приемником и т.п.
Контрольные вопросы
1. Почему при анализе свойств электрических цепей чаще всего используются гармонические колебания?
2. Как определяется полная фаза синусоидального колебания?
3. Как связаны между собой частота (циклическая), угловая частота
и период синусоидального колебания?
4. Как определяются действующие значения тока, напряжения и
ЭДС для гармонических воздействий?
5. Какими свойствами характеризуется комплексная амплитуда синусоидального тока, напряжения и ЭДС?
6. Какие преимущества дает использование метода комплексных
амплитуд для анализа свойств электрических цепей?
7. Как зависит от частоты модуль полного сопротивления последовательно соединенных емкости и активного сопротивления?
8. Как зависит от частоты модуль полного сопротивления последовательно соединенных индуктивности и активного сопротивления?
9. В чем отличие реактивной мощности от активной?
10. Почему в цепи с последовательно соединенными реактивными
и активными элементами сумма амплитуд напряжений на элементах не
равна амплитуде источника гармонического напряжения?
11. Докажите, что средняя мощность, потребляемая цепью, содержащей активные сопротивления, емкости и индуктивности, больше нуля.
12. В чем отличие определения добротности в параллельном и последовательном резонансных контурах?
13. Какими параметрами цепи определяется величина коэффицие нта мощности?
14. Как обеспечивается максимальная передача энергии гармонич еского колебания от источника к приемнику?
Задачи
Задача 1. Амплитуда гармонического колебания Um с длиной волны  = 10 м равна 20 В. Определить циклическую частоту f, угловую
частоту , активную мощность на сопротивлении R = 50 Ом.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2. Амплитуда гармонического колебания Um с длиной волны  = 10 м равна 20 В. Определить реактивную мощность на емкости
С = 1 нФ.
Задача 3. Амплитуда гармонического колебания Um с длиной волны  = 10 м равна 20 В. Определить реактивную мощность на инду ктивности L = 1 мкГн.
Задача 4. Определить величину сопротивления нагрузки, на которой выделяется активная мощность P = 1 кВт при гармоническом воздействии ut   308sin 314t  .
Задача 5. Определить величину емкости для накопления реактивной мощности Q = 10 ВАр при синусоидальном воздействии
u t   280 sin 106 t .
Задача 6. Определить величину индуктивности для накопления реактивной мощности Q = 10 ВАр при синусоидальном воздействии
u t   280 sin 106 t .
Задача 7. Определить величину тока через емкость С = 10 нФ при
гармоническом воздействии u t   140 sin 104 t .
Задача 8. Определить величину тока через индуктивность
L = 10 нГн при гармоническом воздействии u t   140 sin 104 t .
Задача 9. Определить частоту гармонического воздействия амплитудой Um = 140 В, если на емкости С = 1 нФ накапливается реактивная
мощность Q = 5 ВАр.
Задача 10. Определить частоту гармонического воздействия амплитудой Um =140 В, если на индуктивности L = 10 мкГн накапливается
реактивная мощность Q = 10 ВАр.
Задача 11. Определить частоту синусоидального воздействия, при
которой сдвиг фазы между напряжением и током в RC цепи (R = 1 кОм,
С = 1 нФ) составляет  = 60.
Задача 12. Определить величину емкости в RC цепи с активным
сопротивлением R = 10 кОм, если сдвиг фазы между напряжением и
током составляет  = 30. Частота синусоидального воздействия
f = 159 кГц.
Задача 13. Определить полное сопротивление, сдвиг фазы между
напряжением и током, ток, активную мощность, реактивную мощность
и полную мощность в RL цепи (R = 1 кОм, L = 10 мГн) при синусоидальном напряжении U t   28 sin 105 t .
Задача 14. Определить частоту синусоидального воздействия, при
которой сдвиг фазы между напряжением и током в RL цепи (R = 5 кОм,
L = 20 мГн) составит  = 30.
 
 
 
 
 
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 15. Определить резонансную частоту, характеристическое
сопротивление и добротность последовательной RLC цепи со следующими параметрами: R = 50 Ом; L = 2 мГн; С = 0,5 нФ.
Задача 16. Определить сопротивление потерь R для последовательного резонансного контура с добротностью Q = 80, индуктивностью
L = 0,5 мГн, емкостью С = 0,5 нФ.
Задача 17. Определить индуктивность и емкость контура с резонансной частотой f0 = 3,18 МГц и характеристическим сопротивлением
 = 0,5 кОм.
Задача 18. Определить емкость контура с резонансной частотой
f0 = 15,9 МГц и индуктивностью L = 1 мкГн.
Задача 19. Определить резонансную частоту, характеристическое
сопротивление и добротность параллельной RLC цепи со следующими
параметрами: R = 200 кОм; L = 10 мкГн; С = 10 пФ.
Задача 20. Определить сопротивление потерь R для параллельного
резонансного контура с добротностью Q = 50, индуктивностью
L = 2 мГн, емкостью С = 0,5 нФ.
4.2. Четырехполюсники. Частотные
характеристики. Фильтры
Четырехполюсник – это устройство, имеющее четыре контакта:
два входных контакта используются для подключения источника сигнала и два выходных – для подключения нагрузки (рис. 4.11).
Рис. 4.11. Четырехполюсник
Четырехполюсники широко применяются в системах информ ации – это усилители, фильтры, линии связи и т.д.
Четырехполюсник, содержащий только линейные элементы, называется линейным.
Если внутри четырехполюсника есть нелинейные или параметрические элементы, то четырехполюсник будет нелинейным или параметрическим.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Четырехполюсник, не содержащий источников напряжения или тока, называется пассивным.
Активные четырехполюсники содержат источники напряжения
или тока.
Рассмотрим уравнения линейных четырехполюсников.
Пусть заданы входной I1 и выходной I2 токи четырехполюсника
(рис. 4.11). Входные и выходные напряжения U1 и U2 будут функциями
этих токов:
U 2  f 2 I1 , I 2  .
U1  f1 I1 , I 2  ;
(4.41)
Так как четырехполюсник линейный, то в силу принципа суперпозиции функции в уравнениях (4.41) будут линейными:
U 1  Z11I1  Z12 I 2 ;
U  Z I  Z I .
2
21 1
(4.42)
22 2
Коэффициенты Z11 , Z12, Z21, Z22 имеют размерность сопротивлений.
Соотношения (4.42) называют уравнениями четырехполюсника с Z-параметрами.
Если заданы напряжения четырехполюсника U1 и U2 , то можно получить уравнения:
I1  Y11U1  Y12U 2 ;
I 2  Y21U1  Y22U 2 .
(4.43)
Коэффициенты Y11 , Y12, Y21, Y22 имеют размерность проводим остей.
Соотношение (4.43) называют уравнениями четырехполюсника с Y-параметрами.
При заданных I1 и U2 получаем уравнения с h-параметрами:
U1  h11I1  h12U 2 ;
I 2  h21I1  h22U 2 .
(4.44)
где h 11 имеет размерность сопротивления;
h 22 имеет размерность проводимости;
h 12 , h 21 – безразмерные коэффициенты.
Коэффициенты пропорциональности Z, Y, h характеризуют внутреннюю структуру четырехполюсника, которая проявляется через вза имосвязь входных и выходных токов и напряжений.
Из анализа уравнений четырехполюсника легко получить физич еский смысл параметров четырехполюсника.
Для Z-параметров:
Z11 = U1 /I1 , при I2 = 0 – входное сопротивление при холостом ходе на
выходе;
Z12 = U1 /I2 , при I1 = 0 – сопротивление обратной связи;
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Z21 = U2 /I1 , при I2 = 0 – сопротивление прямой передачи;
Z22 = U1 /I2 , при I1 = 0 – выходное сопротивление при холостом ходе на
входе.
Для Y-параметров:
Y11 = I1 /U1 , при U2 = 0 – входная проводимость при коротком замыкании
на выходе;
Y12 = I1 /U2 , при U1 = 0 – проводимость обратной связи;
Y21 = I2 /U1 , при U2 = 0 – проводимость прямой передачи;
Y22 = I2 /U2 , при U1 = 0 – выходная проводимость при коротком замыкании на входе.
Для h-параметров:
h 11 = U1 /I1 , при U2 = 0 – входное сопротивление при коротком замыкании на выходе;
h 12 = U1 /U2 , при I1 = 0 – коэффициент обратной связи по напряжению;
h 21 = I2 /I1 , при U2 = 0 – коэффициент прямой передачи по току;
h 22 = I2 / U2 , при I1 = 0 – выходная проводимость при холостом ходе на
входе.
Название параметра указывает на способ его экспериментального
определения или расчета методом комплексных амплитуд.
Четырехполюсник в основном используют в системах передачи
сигналов. Для анализа прохождения сигналов через четырехполюсник
вводятся передаточные функции четырехполюсника.
K  U U – комплексный коэффициент передачи по напряжеU
2
1
нию;
K I  I2 I1 – комплексный коэффициент передачи по току;
K P  Pвых Pвх – коэффициент передачи активной мощности;
Z  U I – комплексное входное сопротивление;
вх
1
1
Z вых  U 2 I2 – комплексное выходное сопротивление.
Наиболее часто используемыми передаточными функциями являются коэффициент передачи по напряжению, входное и выходное с опротивление.
Рассмотрим расчет этих функций при известных параметрах четырехполюсника. Пусть известны Y-параметры четырехполюсника.
Используя второе уравнение в системе (4.43) I2 = Y21 U1 + Y22 U2 и
формулу закона Ома для нагрузки U2 = Zн I2 (рис. 4.11), получим выражение для комплексного коэффициента передачи по напряжению:
KU   Y21 Y22  Yн  ,
где Yн = 1/Zн .
76
(4.45)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используя формулу для входной проводимости Yв х = I1 /U1 и деля
первое уравнение в системе (4.43) на напряжение U1 , найдем вводную
проводимость четырехполюсника:
Yвх  Y11  Y12Y21 Yн  Y22  .
(4.46)
Аналогично, выходная проводимость четырехполюсника:
Yвых  Y22  Y21Y12 Y11  Yс  ,
(4.47)
где Yc = 1/Zc.
Рассмотрим методику расчета частотных характер истик линейных
четырехполюсников. Комплексный коэффициент передачи по напряж ению К U (j), в дальнейшем просто К(j), представляет собой запись двух
характеристик: амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ):
K  j  K1 ()  jK 2 ()  K ()e j( ) .
(4.48)
Первая характеристика К() выражается модулем комплексного
коэффициента передачи, а вторая () – его аргументом (фазой):
K ()  K12 ()  K22 () ;
()  arctg
(4.49)
K 2 ()
.
K1 ()
(4.50)
Для цепей с сосредоточенными параметрами частотные характер истики могут быть представлены в виде отношения двух полиномов:
 am  j
M
A( j)
K ( j) 

B( j)
m
m 0
N
 bn  j
.
(4.51)
n
n 0
Если обозначить j = р, выражение (4.51) можно записать в виде:
M
K ( p) 
A( p)

B( p)
 am p m
m 0
N
 bn p
.
(4.52)
n
n 0
Выражение (4.52) называется операторным коэффициентом пер едачи.
Исследование свойств полиномов А(р) и В(р) позволяет ответить на
многие вопросы, связанные с определением реакции линейной цепи на
сложное воздействие. В этой лекции рассматриваются частотные хара ктеристики в плане их применения к анализу цепей при синусо идальном
воздействии.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если Zc << Z11 , а Z22 << Zн (рис. 4.11), то операторный коэффициент
передачи приблизительно можно определить без учета сопротивлений
источника сигнала и нагрузки:
K  p 
Z 22  p  Z вых  р 
.

Z11 p  Z вх  р 
(4.53)
Рассмотрим примеры определения частотных характеристик пр остейших четырехполюсников, для которых выполняется условие (4.53).
Пример 4.1. Найти выражения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик коэффициента передачи напряжения для четырехполюсника, изображенного на рис. 4.12а.
Рис. 4.12. RC-фильтр верхних частот первого порядка (а)
и его АЧХ (б) и ФЧХ (в)
Операторный коэффициент передачи по напряжению (4.53):
K  p 
R
pRC

.
R  1 pC 1  pRC
(4.54)
Комплексный коэффициент передачи (р = j):
K  j 
jRC
.
1  jRC
78
(4.55)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Комплексный
ме (4.48):
коэффициент передачи в алгебраической фор-
K  j 
2 R 2C 2
RC
.
j
1  2 R 2C 2
1  2 R 2C 2
(4.56)
Модуль коэффициента передачи (4.49):
K  
RC
1  2 R 2 C 2
.
(4.57)
Фазовый сдвиг между выходным и входным напряжением (4.50):
U

2 U1
  arctg
1
.
RC
(4.58)
Графики, рассчитанные по полученным формулам, показаны на
рис. 4.12б и 4.12в.
Пример 4.2. Найти выражения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик коэффициента передачи напряжения для четырехполюсника, изображенного на рис. 4.13а.
Рис. 4.13. RC-фильтр нижних частот первого порядка (а)
и его АЧХ (б) и ФЧХ (в)
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Операторный коэффициент передачи по напряжению (4.53):
K  p 
1 pC
1
.

R  1 pC 1  pRC
(4.59)
Комплексный коэффициент передачи (р = j):
K  j 
1
.
1  jRC
(4.60)
Комплексный коэффициент передачи в алгебраической форме (4.48):
K  j 
1
RC
j
.
2 2
1  R C
1  2 R 2 C 2
2
(4.61)
Модуль коэффициента передачи (4.49):
K  
1
1  2 R 2 C 2
.
(4.62)
Фазовый сдвиг между выходным и входным напряжением (4.50):
U U  arctg RC  .
2
1
(4.63)
Графики, рассчитанные по полученным формулам, показаны на
рис. 4.13б и 4.13в.
Пример 4.3. Найти выражение амплитудно-частотной характеристики коэффициента передачи четырехполюсника, изображенного
на рис. 4.14а.
Рис. 4.14. Полосовой RLC-фильтр второго порядка (а) и его АЧХ (б)
Операторный коэффициент передачи по напряжению (4.53):
K  p 
R
pRC

.
pL  1 pC  R p 2 LC  pRC  1
80
(4.64)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Комплексный коэффициент передачи (р = j):
jRC
.
K  j 
1  2 LC  jRC


(4.65)
Для определения модуля коэффициента передачи К() воспользуемся известным положением теории комплексных чисел о том, что пр оизведение комплексного числа на комплексно-сопряженное число равно
квадрату его модуля:
jRC
K 2  
 jRC
1   LC   jRC  1   LC   jRC ,
2
K 2  
K  
2
2 R 2 C 2
1   LC 
2
2
 2 R 2 C 2
RC
1   LC 
2
2
,
.
 R C
2
2
(4.66)
2
Очевидно, что коэффициент передачи на резо нансной частоте
0  1 LC будет максимальным, К(0 ) = 1.
АЧХ, рассчитанная по формуле (4.66), приведена на рис. 4.14б.
Пример 4.4. Найти выражение амплитудно-частотной характеристики четырехполюсника, изображенного на рис. 4.15а.
Рис. 4.15. Режекторный RLC-фильтр второго порядка (а) и его АЧХ (б)
Операторный коэффициент передачи по напряжению (4.53):
K  p 
1 pC  pL
p 2 LC  1
 2
.
R  1 pC  pL p LC  pRC  1
(4.67)
Комплексный коэффициент передачи (р = j):
K  j 
1  2 LC
.
1  2 LC  jRC


81
(4.68)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Модуль коэффициента передачи (4.66):
K  
1  2 LC
1   LC 
2
2
.
(4.69)
 2 R 2 C 2
Очевидно, что коэффициент передачи на резонансной частоте
0  1 LC будет минимальным, К(0 ) = 0.
АЧХ, рассчитанная по формуле (4.69), приведена на рис. 4.15б.
В современных системах передачи информации широко используется частотный принцип разделения сигналов. В соответствии с этим
каждому сигналу соответствует своя полоса частот, которая определяется спектром сигнала. Важнейшую роль при обработке сигналов в таких системах играют электрические фильтры.
Электрический частотный фильтр (в дальнейшем просто
фильтр) – это четырехполюсник, коэффициент передачи которого зависит от частоты. Фильтр пропускает сигналы только в определенной полосе частот; сигналы (помехи), частоты которых не попадаю т в эту полосу, подавляются.
По диапазону пропускаемых частот фильтры делятся на фильтры
нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые
фильтры (ПФ) и режекторные (РФ) или заграждающие (ЗФ) фильтры.
Условные обозначения (УГО) этих фильтров показаны на рис. 4.16.
Рис. 4.16. УГО фильтров
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим
амплитудно-частотную
например ФНЧ (рис. 4.16а).
характеристику
фильтра,
Рис. 4.17. АЧХ типового ФНЧ (а)
и зависимость АЧХ от порядка фильтра (б)
Из рисунка видно, что полоса пропускания (ПП) фильтра занимает
область частот от 0 до некоторой частоты fс, которая называется частотой среза. В полосе пропускания задается максимально допустимое
ослабление сигнала (максимальная неравномерность АЧХ в полосе
пропускания). В нашем примере ослабление не превышает 1,414 (3 дБ).
Полоса заграждения (ПЗ) – это область частот от некоторой частоты fз , которая называется граничной частотой полосы задержания, до
бесконечности. В полосе заграждения сигнал (помеха) должен быть
ослаблен в заданное число раз. В нашем примере – в 20 раз (на 26 дБ).
Из рисунка видно, что между полосой пропускания и полосой заграждения существует переходная область (от fс до fз ), в которой полезный сигнал недопустимо ослабляется, а ненужные сигналы (помехи)
ослабляются недостаточно. Очевидно, что чем уже пер еходная область,
тем лучше фильтр. Ширина переходной области определяется порядком
фильтра (N). Порядок фильтра – это количество независимых реактивных элементов (C, L) в его схеме. Количество независим ых реактивных
элементов определяет максимальную степень полинома знаменателя
операторной передаточной функции (4.52). Зависимость АЧХ фильтра
от его порядка приведена на рис. 4.17б.
Идеальный ФНЧ (1) не имеет переходной области (fс = fз ), полезный
сигнал не искажается в полосе пропускания, а помехи полностью подавляются в полосе заграждения. Однако очевидно, что идеальный
фильтр физически нереализуем, так как невозможно собрать схему с
бесконечным количеством реактивных элементов. Чем выше порядок
фильтра, тем больше можно приблизиться к идеальной АЧХ (2, 3, 4), но
при этом усложняется схема (увеличивается стоимость фильтра), уху дшается отношение сигнал/шум и т.д.
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как уже отмечалось, коэффициент передачи фильтра представляет
собой отношение двух полиномов (4.52). По типу полиномов (способу
аппроксимации АЧХ) различают фильтры Баттерворта (рис. 4.17), Чебышева, Бесселя, Золотарева (Кауэра) и т.д.
По способу реализации (изготовления) различают следующие типы
фильтров: пассивные и активные RC-фильтры, LC-фильтры, пьезоэлектрические и электромеханические фильтры, фильтры поверхностных акустических волн (ПАВ) и т.д. Примеры реализации пассивных RC-фильтров
приведены на рис. 4.12 и 4.13, LC-фильтров – на рис. 4.14 и 4.15.
Выбор порядка фильтра, способа аппроксимации АЧХ и способа
реализации определяется множеством факторов: экономических, технических, эксплуатационных и т.д.
Контрольные вопросы
1. Какими функциями описываются параметры четырехполюсников?
2. Как называется каждый из Z-, Y- или h-параметров четырехполюсника?
3. Каким образом можно определить Z-, Y- или h-параметры четырехполюсника, не зная его внутренней структуры?
4. Дайте определение операторной передаточной функции четырехполюсника.
5. Дайте определение комплексной передаточной функции.
6. Каким образом из комплексного коэффициента передачи мо жно
получить формулу для определения амплитудно -частотной характеристики четырехполюсника?
7. Каким образом из комплексного коэффициента передачи мо жно
получить формулу для определения фазочастотной характеристики четырехполюсника?
8. Какой четырехполюсник называется фильтром?
9. Как определяется полоса пропускания фильтра?
10. Как определяется полоса заграждения фильтра?
11. Напряжение от батареи постоянного тока подается на ФНЧ,
ФВЧ, ПФ и РФ. На выходах каких фильтров будет гореть индикаторная
лампочка?
12. Какие характеристики фильтра улучшатся с увеличением его
порядка?
13. Какие задачи решает аппроксимация АЧХ фильтра?
14. Какими факторами определяется способ реализации фильтра?
Задачи
Задача 1. При измерении параметров четырехполюсника с неизвестной структурой были получены следующие результаты:
U1 = 0,1 В, I1 = 100 мкА, I2 = 10 мА при U2 = 0 (короткое замыкание
на выходе);
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U1 = 0,2 В, U2 = 2 В, I2 = 1 мА при I1 = 0 (холостой ход на входе).
Определить значения h-параметров и составить систему уравнений
четырехполюсника.
Задача 2. Определить величину емкости С фильтра нижних частот
(рис. 5.2б) с частотой среза fс = 1590 Гц и сопротивлением R = 10 кОм.
Задача 3. Определить величину сопротивления R фильтра нижних
частот (рис. 5.2б) с частотой среза fс = 3180 Гц и емкостью С = 10 нФ.
Задача 4. Определить величину емкости С фильтра верхних частот
(рис. 5.3а) с частотой среза fс = 636 Гц и сопротивлением R = 20 кОм.
Задача 5. Определить величину сопротивления R фильтра верхних
частот (рис. 5.3а) с частотой среза fс = 15,9 кГц и емкостью С = 2 нФ.
Задача 6. Определить резонансную частоту и полосу пропускания
полосового фильтра (рис. 5.4а) со следующими параметрами: L = 1 мГн,
С = 1 нФ, R = 20 Ом.
Задача 7. Определить сопротивление R полосового фильтра
(рис. 5.4а) с характеристическим сопротивлением  = 2 кОм, резонансной частотой f0 = 318 кГц и полосой пропускания П0,707 = 15,9 кГц.
Задача 8. Определить индуктивность L и емкость С полосового
фильтра (рис. 5.4а) с полосой пропускания П0,707 = 3,18 кГц, резонансной частотой f0 = 159 кГц и сопротивлением R = 100 Ом.
Задача 9. Определить резонансную частоту и полосу заграждения
режекторного фильтра (рис. 5.5а) со следующими параметрами:
R = 100 Ом, С = 0,1 нФ, L = 0,4 мГн.
Задача 10. Определить сопротивление R, индуктивность L и емкость С заграждающего фильтра (рис. 5.5а) с характеристическим сопротивлением  = 1 кОм, резонансной частотой f0 = 1,59 МГц и полосой
заграждения Пз = 31,8 кГц.
4.3. Временные характеристики
четырехполюсников. Длинные линии
Любое физическое явление, в том числе и сигнал, протекает во
времени. Всякий сигнал когда-то начинается и кончается. Иными словами, сигнал может быть представлен ограниченной во времени функцией U(t).
В зависимости от характера задачи функция U(t) может быть представлена в виде спектра частот, либо в виде осциллограммы (зависим ости мгновенного значения сигнала от времени). Выбор способа описания сигнала определяется характером его использования.
Для кратковременных электрических сигналов (импульсов)
большое значение имеет сохранение формы импульса при прохождении через электронные устройства. В компьютерной технике для
описания логики работы цифровых устройств в статическом режиме
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
используется
са (рис. 4.18).
понятие
идеального
прямоугольного
импуль-
Рис. 4.18. Осциллограммы идеального (а)
и реального (б) прямоугольных импульсов
Идеальный прямоугольный импульс характеризуется мгновенным появлением (момент t1 ) и исчезновением (момент t 2 ) напряжения. Вершина («крыша») идеального прямоу гольного импульса амплитудой Um представляется в виде прямой, параллельной оси вр емени t.
Вследствие неизбежного наличия в электронных устройствах емкостей и индуктивностей (напряжения и токи в которых мгновенно изм еняться не могут) реальный прямоугольный импульс не может возникать
и исчезать мгновенно. «Крыша» такого импульса при наличии разделительных конденсаторов и трансформаторов имеет спад. Упрощенная
осциллограмма реального прямоугольного импульса на выходе четырехполюсника приведена на рисунке 4.18б, где идеальный прямоугольный импульс является входным (рис. 4.18а).
Промежуток времени
tзад.в кл . = t2 – t1 ,
в течение которого амплитуда выходного импульса изменяется от 0 до
0,1 от максимального значения, называется задержкой включения.
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Промежуток времени
tф = t4 – t2,
в течение которого амплитуда выходного импульса увеличивается от
0,1 до 0,9 от максимального значения, называется длительностью
фронта.
Промежуток времени
tзад.в ыкл . = t 6 – t 5 ,
в течение которого амплитуда выходного импульса изменяется от м омента окончания входного до 0,9 от максимального значения, называется задержкой выключения.
Промежуток времени
tс = t8 – t6,
в течение которого амплитуда выходного импульса уменьшается от 0,9
до 0,1 от максимального значения, называется длительностью спада.
За длительность реального импульса, как правило, принимается
промежуток времени от момента t 3 , когда амплитуда импульса достигает 0,5 от максимального значения, до момента t 7 , когда амплитуда импульса уменьшается до 0,5 от максимального значения.
Следует отметить, что в различных семействах цифровых интегральных микросхем относительные уровни сигналов для определения
tзад.в кл , tф, t зад.в ыкл , tс, t u могут отличаться от вышеуказанных.
Очевидно, что быстродействие компьютерных устройств определяется tзад.в кл , tф, tзад.в ыкл , tс, так как логические операции допустимо выполнять только в период tu .
Исследование четырехполюсника в импульсном режиме сводится к
нахождению формы выходного импульса при заданной форме входного.
Часто на практике ставится и другая задача – по заданной форме входного и выходного импульсов составить схему четырехполюсника.
Наиболее удобно для расчетов, измерений и наблюдений в качестве
входного импульса использовать скачок, имеющий (теоретически) бе сконечную крутизну фронта (tф=0). Этот импульс, возникающий скачком
в момент t = 0, длится затем неопределенно долго. Для удобства расч етов амплитуду скачка принимают за единицу: Uв х = 1(t). Очевидно, что
1(t) = 1 при t > 0; 1(t) = 0 при t < 0. Функция 1(t) называется единичной
функцией.
Выходное напряжение можно определить:
U вых (t )  U вых 1(t )  U вх (t ) ,
(5.12)
где Uв х(t) – входное напряжение.
Функция h(t )  Uвых 1(t ) называется переходной характеристикой
четырехполюсника.
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, зная переходную характеристику, можно рассч итать форму выходного напряжения при любой форме входного:
(5.13)
U вых (t )  h(t ) U вх (t ) .
Рассмотрим переходные характеристики простейших четырехполюсников, приведенных на рис. 5.8.
а)
б)
в)
г)
Рис. 5.8. Схемы простейших RC и RL четырехполюсников
После составления и решения дифференциальных уравнений, связывающих входное и выходное напряжения в этих схемах, получаем
следующие выражения для переходных характеристик:
для схемы а)
для схемы б)
для схемы в)
h(t )  e
h(t)  e
h(t) 

t
RC
;
t

LR
t

RC
e
(5.14)
;
(5.15)
;
(5.16)
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

t
для схемы г) h ( t )  e L R .
Соответствующие графики приведены на рис. 5.9.
(5.17)
а)
б)
Рис. 5.9. Переходные характеристики простейших RC и RL
четырехполюсников
Из приведенных на рис. 5.9 графиков видно, что скорость изменения
напряжения на выходе RC четырехполюсника обратно пропорциональна
произведению RC, а на выходе RL четырехполюсника частному L/R. Указанные выражения называют постоянной времени RC(RL) цепи :
  RC  L R .
(5.18)
Последовательно включенные емкости (рис. 5.8а) и параллельно
включенные индуктивности (рис. 5.8б) не пропускают на выход постоянную составляющую. Напряжение на выходе этих цепей пропорционально производной входного напряжения, так как для емкости
du
di
iC  C C , для индуктивности uL  C L . Поэтому эти цепи называdt
dt
ются дифференцирующими.
Очевидно, что с точки зрения частотных характеристик дифференцирующая цепь является фильтром верхних частот.
Параллельно включенные емкости и последовательно включенные
индуктивности увеличивают время фронта (спада) выходных импульсов. Напряжение на выходе этих цепей пропорционально интегралу
входного напряжения (рис. 5.9б):
t
U вых (t )  K  U вх (t ) .
0
89
(5.19)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поэтому эти цепи называются интегрирующими. Очевидно, что с точки
зрения частотных характеристик интегрирующая цепь является фильтром нижних частот.
Таким образом, временные и частотные характеристики четырехполюсников взаимно-однозначно связаны между собой. Например, длительность фронта импульса на выходе интегрирующей цепи (рис. 5.8в):
tф 
где f в 
0,35
,
fв
(5.20)
1
– верхняя частота полосы пропускания фильтра нижних
2RC
частот.
Цепи, которые рассматривались выше, относятся к классу цепей с
сосредоточенными параметрами. Практически все магнитные поля в
таких цепях сосредоточены в катушках, все электрические поля – в конденсаторах, а потери – в резисторах.
В цепях с распределенными параметрами потери, емкость и инду ктивность распределены в пространстве. В дальнейшем будем рассма тривать распределение только вдоль одной пространственной координаты. В этом случае цепи с распределенными параметрами называют
длинными линиями.
Простейшим примером цепи с распределенными параметрами м ожет служить двухпроводная линия передачи. При протекании тока по
проводам вокруг них возникает магнитное поле, что свидетельствует о
наличии индуктивности, распределенной вдоль длины линии. Между
проводами линии возникает электрическое поле, что говорит о емкости.
Провода и диэлектрик между проводами нагреваются, что свидетельствует о наличии распределенных потерь. К цепям с распределенными
параметрами относят телефонный провод, коаксиальный кабель, полосковую линию, прямоугольный или круглый волновод, о птоволоконную
линию и т.п.
Для количественной оценки распределенных параметров используются следующие погонные параметры длинной линии:
R0 – погонное сопротивление потерь в проводниках линии. Определяется как сопротивление проводников короткозамкнутого отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения – Ом/м.
L0 – погонная индуктивность. Определяется как индуктивность короткозамкнутого отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения –
Гн/м.
С0 – погонная емкость. Определяется как емкость между проводами разомкнутого на конце отрезка линии длиной 1 метр. Единица изм ерения – Ф/м.
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G0 – погонная проводимость. Определяется как проводимость
между разомкнутыми на конце проводами отр езка линии длиной 1 метр.
Единица измерения – См/м.
Как правило, численные значения погонных параметров малы. Поэтому распределенные параметры сказываются только при большой
длине линии. На практике эффекты, обусловленные распределенными
параметрами, учитывают только тогда, когда длина линии l0 сравнима
или больше длины волны сигнала  = с/f, где с – скорость света, а f –
частота.
Распространение волн напряжения и тока характеризуют волновые
параметры длинной линии:
 – коэффициент затухания, относительное уменьшение сигнала за
1 погонный метр;
Z C  Z 0 Y0 – волновое сопротивление.
В технике связи для передачи сообщений, как правило, используются длинные линии с малыми потерями. В этом случае R0 0, G0 0,
0.
Волновое сопротивление линии с малыми потерями:
Z C  W  L0 C0 .
При создании компьютерных сетей чаще всего встречаются линии
с волновыми сопротивлениями 50 Ом, 75 Ом и 100 Ом.
Появление отраженных волн при передаче сигналов с использованием длинных линий, как правило, является нежелательным явлением.
Для оценки интенсивности отраженных волн вводится коэффициент
отражения (по напряжению):
p
U отр
U пад
,
где Uотр и Uпад – амплитуды отраженной и падающей волн напряжения в
произвольном сечении линии.
При известном сопротивлении нагрузки Zн :
pн 
Z н  ZC
.
Z н  ZC
Условие передачи сигналов без отраженной волны: Zн = ZС. В этом
случае р н = 0 и в линии имеется только одна падающая бегущая волна.
Получающееся при этом состояние линии называют режимом бегущей
волны.
Волна, образованная суммой бегущей волны и стоячей волны,
называется смешанной волной.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для описания смешанной волны используются коэффициент стоячей волны (КСВ) и коэффициент бегущей волны (КБВ):
U
U
1
,
КСВ  макс ;
КБВ  мин 
U мин
U макс КСВ
где Uм акс и Uм ин – максимальное в пучности и миним альное в узле
напряжения в линии соответственно.
В системах передачи сигналов стремятся получить КСВ близким к
единице.
На практике при построении компьютерных сетей и при использовании при передаче информации длинных линий мощность отраженной во лны считается незначительной при КСВ  2. Максимально допустимое значение модуля коэффициента отражения при этом не превышает 1/3.
Контрольные вопросы
1. Для каких сигналов удобно использовать частотные характер истики четырехполюсников?
2. Для каких сигналов удобно использовать временные характеристики четырехполюсников?
3. Перечислите временные характеристики реального прямоугольного импульса и дайте их определения.
4. Как определяется переходная характеристика четырехполюсника?
5. Как можно уменьшить длительность фронта импульсного сигнала?
6. Как можно обеспечить передачу постоянной составляющей сигнала?
7. Как связаны между собой верхняя частота полосы пропускания
четырехполюсника и длительность фронта импульса?
8. В чем отличие цепей с распределенными параметрам и от цепей с
сосредоточенными параметрами?
9. Перечислите основные погонные параметры длинной линии и
дайте их определение.
10. Каким образом в длинной линии можно получить режим бегущей волны?
11. Укажите допустимые значения коэффициента стоячей во лны и
коэффициента отражения в длинных линиях компьютерных сетей.
Задачи
Задача 1. Длительность фронта импульса на выходе RC интегрирующей цепи с емкостью С = 50 пФ составляет 1 нс. Определите величину активного сопротивления R в данной цепи.
Задача 2. Длительность фронта импульса на выходе RC интегрирующей цепи с активным сопротивлением R = 50 Ом составляет 1 нс.
Определите величину емкости С в данной цепи.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 3. Определить длительность фронта импульса на выходе RC
интегрирующей цепи с активным сопротивлением R = 150 Ом и емкостью С = 30 пФ.
Задача 4. На вход RC дифференцирующей цепи с активным сопр отивлением R = 160 Ом и емкостью С = 200 пФ поступает прямоугольный импульс амплитудой 10 В. Определить время, в течение которого
напряжение на выходе уменьшится до 3,7 В.
Задача 5. На вход RC дифференцирующей цепи с активным сопр отивлением R = 160 Ом поступает прямоугольный импульс амплитудой
10 В. За временной промежуток tc = 2 нс напряжение на выходе уменьшилось до 3,7 В. Определить величину емкости С в данной цепи.
Задача 6. На вход RC интегрирующей цепи с активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 200 пФ поступает прямоугольный
импульс амплитудой 10 В. Определить время, в течение которого
напряжение на выходе увеличится до 6,3 В.
Задача 7. На вход длинной линии, работающей в режиме бегущей
волны, поступает сигнал амплитудой 3 В. Определите амплитуду сигнала на выходе линии, если ее длина l = 200 м, а коэффициент затухания
 = 0,03 1/м.
Задача 8. Амплитуда сигнала на выходе длинной линии, работающей в режиме бегущей волны, должна быть не мене 1 В. Определить
амплитуду сигнала на входе линии, если ее длина l = 300 м, а коэффициент затухания  = 0,02 1/м.
Задача 9. Волновое сопротивление линии связи в компьютерной сети
равно 50 Ом. Определить максимальный коэффициент стоячей волны, если
сопротивление нагрузки лежит в пределах от 30 Ом до 75 Ом.
Задача 10. Волновое сопротивление линии связи в компьютерной
сети равно 100 Ом (витая пара). Определить минимальное и максимальное сопротивление нагрузки, при которых коэффициент стоячей волны
не будет превышать 2.
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 5. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ М АГНИТНЫХ
ЦЕПЕЙ. КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ.
ТРАНСФОРМ АТОРЫ
Катушка индуктивности – это изделие, предназначенное для внесения в электрическую цепь заданной индуктивности.
Катушки индуктивности обладают свойством оказывать реактивное сопротивление переменному току при незначительном с опротивлении постоянному току. Их применяют для создания фильтров, элементов задержки сигналов, запоминающих элементов, ос уществления связи между цепями через магнитный поток и т.д. В
отличие от резисторов и конденсаторов они не являются стандартизированными изделиями, а изготавливаются для конкретных целей и
имеют такие параметры, которые необходимы для осуществления
тех или иных преобразований электрических сигналов, токов и
напряжений.
5.1. Физическая природа индуктивностей
Функционирование катушек индуктивности основано на взаимодействии тока и магнитного потока. Известно, что при изменении
магнитного потока  в проводнике, находящемся в магнитном поле,
возникает ЭДС, определяемая скоростью изменения магнитного потока:
eL 
d
.
dt
(5.1)
При подключении к проводнику источника постоянного напр яжения ток в нем устанавливается не сразу, так как в момент включ ения изменяется магнитный поток и в проводе индуцируется ЭДС,
препятствующая нарастанию тока, а спустя некоторое время, когда
магнитный поток перестает изменяться. Если же к проводнику подключен источник переменного напряжения, то ток и магнитный п оток будут изменяться непрерывно, и наводимая в проводнике ЭДС
будет препятствовать протеканию переменного тока, что эквивалентно увеличению сопротивления проводника. Чем выше частота
изменения напряжения, приложенного к проводнику, тем больше
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
величина ЭДС, наводимая в нем, следовательно, тем больше сопротивление, оказываемое проводником переменному току. Это сопр отивление ХL не связано с потерями энергии, поэтому является реактивным. При изменении тока по синусоидальному закону наводимая
ЭДС будет равна
eL   L
di
 LI m cos t .
dt
(5.2)
Эта ЭДС пропорциональна частоте , а коэффициентом пропорциональности является индуктивность L. Следовательно, индуктивность характеризует способность проводника оказывать сопротивление переменному току. Величина этого сопротивления XL = L.
Индуктивность короткого проводника [мкГн] определяется его
размерами:
 4l 
L  2l  ln  1  103 ,
 d

(5.3)
где l – длина провода, см, а d – диаметр провода.
Если провод намотан на каркас, то образуется катушка индуктивности. В этом случае магнитный поток концентрируется и значение индуктивности возрастает пропорционально квадрату числа витков.
Индуктивность катушки определяется по следующей формуле:
L  L0 N 2 D , нГн,
(5.4)
где N – число витков;
D – диаметр катушки, см;
L0 – конструктивный коэффициент, зависящий от отношения длины катушки l к ее диаметру D.
Существенно увеличить индуктивность катушки при том же объ еме или уменьшить объем при той же индуктивности можно за счет введения в конструкцию катушки сердечника.
Индуктивность катушки с сердечником
Lc  c L ,
(5.5)
где с – относительная магнитная проницаемость сердечника;
L – индуктивность этой же катушки без сердечника, рассчитанная
по формуле 5.4.
Эквивалентная схема катушки индуктивности приведена на
рис. 5.1.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5.1. Эквивалентная схема катушки индуктивности:
Rп – активное сопротивление, определяемое потерями
электромагнитной энергии в катушке; СL – паразитная емкость катушки
Максимальная рабочая частота, на которой используется катушка,
как правило, много меньше частоты собственного резонанса:
f раб  1 2 LC L .
(5.6)
В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимоде йствия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты,
вследствие которых сопротивление катушки не является чисто реактивным и равным XL. Наличие паразитных эффектов ведет к появлению
потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением потерь Rп , которое
определяет добротность катушки индуктивности:
L
Q
.
(5.7)
Rп
В процессе работы на катушку действуют различные внешние фа кторы: температура, влага и другие, влияющие на ее индуктивность.
Наиболее существенным является влияние температуры, которое оценивают температурным коэффициентом:
L
.
(5.8)
L T
Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым
рядом факторов: при нагреве увеличиваются длина и диаметр провода
обмотки, длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и
диаметр витков; кроме того, при изменении темпер атуры изменяется
диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведет к изменению собственной емкости катушки.
В катушках с сердечниками основной причиной нестабильности
индуктивности является сильная зависимость магнитной проницаем ости сердечника от температуры. Таким образом, уменьшение габаритов
и увеличение индуктивности катушки за счет введения сердечника существенно ухудшает ее стабильность.
Конструкция катушки индуктивности плохо поддается микроминиатюризации, поэтому при проектировании электронных устройств на основе
TKL 
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
интегральных микросхем стараются применять их только в том случае,
если использование их электронных аналогов не дает нужного эффекта.
5.2. Трансформаторы
Трансформаторами называют электромагнитные устройства, име ющие две или большее число индуктивно-связанных обмоток и предназначенные для изменения значений переменного напряжения и тока.
Трансформатор состоит из ферромагнитного магнитопровода (серде чника) и расположенных на нем обмоток. Обмотка, подключаемая к источнику преобразуемого напряжения, называется первичной, а о бмотки,
к которым подключены потребители электрической энергии, – вторичными. В зависимости от назначения трансформаторы подразделяют на
трансформаторы питания, согласующие и импульсные.
Трансформаторы питания применяют в блоках питания радиоустройств и служат для получения переменных напряжений, необходимых дли нормального функционирования аппаратуры. Условно их подразделяют на маломощные (выходная мощность до 1 кВт) и мощные
(выходная мощность более 1 кВт), низковольтные (напряжение на обмотках не превышает 1000 В) и высоковольтные. Кроме того , трансформаторы питания дополнительно классифицируют по частоте прео бразуемого напряжения. По конструкции к трансформ аторам питания,
близки дроссели. По существу, это однообмоточные трансформаторы,
предназначенные для последовательного включения в цепи пульс ирующего тока в целях устранения пульсаций этого тока.
Согласующие трансформаторы предназначены для изменения уровня напряжений (токов) электрических сигналов, несущих полезную инфо рмацию. Они позволяют согласовать источник сигналов с нагрузкой при минимальном искажении сигнала. Вместе с активными элементами (транзисторами, лампами) они входят в состав устройств, усиливающих электрич еские колебания в широкой полосе частот. Различают входные, межкаскадные и выходные трансформаторы. Входные трансформаторы включают на
входе усилительного устройства для согласования выходного сопротивления источника сигналов, например микрофона, с входным сопротивлением
усилителя. Так как уровень входных сигналов сравнительно невелик, то эти
трансформаторы должны быть хорошо защищены от воздействия внешних
магнитных полей. Межкаскадные трансформаторы согласуют выходное
сопротивление предыдущего каскада с входным сопротивлением последующего. Выходные трансформаторы согласуют выхо дное сопротивление
усилителя с внешней нагрузкой. Выходные трансформаторы должны обеспечивать передачу большой мощности от усилителя в нагру зку.
Импульсные трансформаторы предназначены для формирований, трансформации импульсов малой длительности и изменения по97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лярности. Основным требованием, предъявляемым к импульсным
трансформаторам, является требование малых искажений формы
трансформируемого импульса.
Несмотря на различие функций трансформаторов, основные физические процессы, протекающие в них, одни и те же. Поэтому трансфо рматоры различного схемного назначения имеют однотипное устройство.
5.3. Магнитопроводы трансформаторов
Магнитопроводы служат для обеспечения более полной связи между
первичной и вторичной обмотками и увеличения магнитного потока. Выбор материала магнитопровода зависит от назначения и свойств трансформатора. Для трансформаторов питания широкое распространение получили
холоднокатаные стали марок 3411-3424. В этих сталях при холодной прокатке кристаллы ориентируются вдоль направления проката, благодаря
чему удается получить более высокую индукцию и меньшие потери. Для
трансформаторов применяют три типа магнитопроводов: стержневой, бр оневой и кольцевой. По конструкции броневые сердечники подразделяют на
сердечники, собранные из штампованных пластин, и ленточные.
Трансформаторы со стержневым магнитопроводом (рис. 5.2а и б)
имеют неразветвленную магнитную цепь, на двух его стержнях располагают две катушки с обмотками. Такую конструкцию используют
обычно для трансформаторов большой и средней мощности. Так как
наличие двух катушек увеличивает площадь теплоотдачи и улучшает
тепловой режим обмоток. Трансформаторы с броневым сердечником
(рис. 5.2в и г) имеют разветвленную магнитную цепь, обмотки в этом
случае размещают на центральном стержне м агнитопровода. Такие магнитопроводы используют в маломощных трансформаторах.
Рис. 5.2. Магнитопроводы, используемые в трансформаторах
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пластинчатые магнитопроводы (рис. 5.2а и в) собирают из отдельных штампованных Ш-образных или П-образных пластин толщиной
0,35–0,5 мм и перемычек. При сборке встык все пластины составляют
вместе и соединяют перемычкой.
Ленточные магнитопроводы (рис. 5.2б и г) получают путем навивки ленты трансформаторной стали толщиной 0,1–0,3 мм, после чего
«витой сердечник» разрезают и получают два С-образных сердечника,
на один из которых устанавливают катушки с обмотками, а затем вставляют второй С-сердечник. Потери в ленточных сердечниках меньше,
чем в пластинчатых. Это объясняется тем, что в пластинчатых серде чниках магнитные силовые линии часть пути проходят перпендикулярно
направлению проката, а в ленточных сердечниках линии поля расположены вдоль направления проката по всей длине магнитопровода.
Трансформаторы на тороидальных сердечниках (рис. 5.2д) наиболее сложные и дорогие. Основными преимуществами их являются очень
незначительная чувствительность к внешним магнитным полям и малая
величина потока рассеяния. Обмотки в трансформаторе наматывают
равномерно по всему тороиду, что позволяет еще более уменьшить магнитные потоки рассеяния.
Функционирование трансформаторов основано на связи цепей через магнитный поток (рис. 5.3).
При подключении к первичной обмотке, имеющей N1 витков, переменного напряжения u 1 =U1msint в ней появляется переменный ток i1 (t)
и возникнет магнитный поток Ф1 (t), который в основном будет зам ыкаться через магнитопровод и пронизывать витки как первичной, так и
вторичной обмотки, имеющей N2 витков, в результате чего в первичной
обмотке индуцируется ЭДС е1 (t), а во вторичной – е2 (t). Наличие ЭДС
е2 (t) вызовет появление тока i2 (t) во вторичной обмотке, и на нагрузочном резисторе Rн появится напряжение u 2 (t). Ток i2 (t) создаст магнитный
поток Ф2 (t), направленный навстречу потоку Ф1 (t), в результате чего в
магнитопроводе установится результирующий магнитный поток Фс(t).
Незначительная часть потока, создаваемого током i 1 (t), замыкается не
через магнитопровод, а через воздух. Этот поток называется потоком
рассеяния Фs1 (t), точно так же существует поток рассеяния вторичной
обмотки Фs2 (t). В правильно сконструированном трансформаторе потоки рассеяния ничтожно малы и ими можно пренебречь.
Рис. 5.3. Устройство двухобмоточного трансформатора
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Количество вторичных обмоток трансформатора определяется его
функциями. Пример условного графического обозначения трансформ атора питания с двумя выходными обмотками приведен на рис. 5.4.
Рис. 5.4. Однофазный сетевой трансформатор питания
Рассмотрим пример расчета трансформатора.
Исходные данные для расчета:
напряжение на вторичных обмотках – U2.1 = 15 B, U2.2 = 400 B;
токи в нагрузках – I2.1 =10 A, I2.2 = 0,2 A;
максимальная магнитная индукция в магнитопроводе – Вm =1,35 Тл;
средняя плотность тока в обмотках – ср = 1,9 А/мм 2 ;
частота сети – fc = 50 Гц.
1. Выбор магнитопровода
Мощность, отдаваемая трансформатором в нагрузку:
Pн  U 2.1I 2.1  U 2.2 I 2.2 ,
Pн  15  10  400  0,2  230 Вт .
Размеры магнитопровода, необходимые для получения от трансформатора заданной мощности, могут быть найдены на основании выражения
S с S ок 
Рн  102
см 4 ,
2,22 f c Bm  ср К зм К зс
(5.9)
где S с – геометрическая площадь сечения сердечника (рис. 5.5);
S ок – геометрическая площадь сечения окна (рис. 5.5);
К зм – коэффициент заполнения по меди, равный отношению площади сечения меди S м обмоток к геометрической площади окна магнитопровода S ок, для броневых пластинчатых магнитопроводов,
Кзм = 0,2  0,4;
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Кзс – коэффициент заполнения по стали, равный отношению площади сечения стали S ст к геометрической площади сечения сердечника
S с, Кзс = 0,85  0,95.
Рис. 5.5. Броневой пластинчатый магнитопровод: S с = hc, S ок = ab
Выбираем Кзм = 0,3, Кзс = 0,9.
Подставляем в (6.21) численные значения параметров:
Sс Sок 
230  102
 299 см 4 .
2,22  50  1,35  1,9  0,3  0,9
Из табл. 5.1 выбираем магнитопровод Ш32Х40 с ближайшим
большим значением S сS ок = 328 см 4 ; масса магнитопровода Gст = 2,53 кг;
S c = 12,8 см 2 .
2. Расчет обмоток трансформатора
Пренебрегая потерями, действующее значение ЭДС первичной обмотки трансформатора:
E1  U1 .
(5.10)
Действующая ЭДС одного витка:
ев  4 К ф f c Bm Sc K зс 104 ,
(5.11)
где Кф – коэффициент формы напряжения первичной обмотки для синусоидального напряжения Кф = 1,11.
ев  4  1,11 50  1,35  12,8  0,9  104  0,345 В .
Число витков первичной обмотки (округляется до целого числа):
N1  E1 eв  614 .
101
(5.12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 5.1
Параметры броневых пластинчатых магнитопроводов
Справочные величины
М агнитопровод
1
Ш09Х09
Ш09Х12
Ш12Х10
Ш12Х12
Ш12Х16
Ш12Х20
Ш12Х25
Ш12Х32
Площадь
сечения
магнитопровода,
см2
Размеры, мм
Средняя
Площадь
длина
сечения
магнитстали х
ной силоплощадь
вой лиокна, см4
нии, см
Ориентировочная
М асса
мощность трансмагнито- форматора, ВА
провода,
f=
f=
кг
50 Гц 400 Гц
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a
h
c
C
H
B
Sст
lст
Sст Sок
Gст
9
22,5
9
36
31,5
9
12
0,81
1,08
7,72
1,62
2,16
0,045
0,060
2,0
2,5
15
17
12
30
12
48
42
10
12
16
20
25
32
1,08
1,44
1,92
2,40
3,00
3,84
4,3
5,2
6,8
8,6
10,8
13,7
0,090
0,110
0,140
0,180
0,230
0,280
5,0
5,5
7,0
8,5
10,0
12,0
30
33
44
52
60
68
10,03
12
13
Р2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. 5.1
1
Ш16Х10
Ш16Х12
Ш16Х16
Ш16Х20
Ш16Х25
Ш16Х32
Ш16Х40
Ш20Х12
Ш20Х16
Ш20Х20
Ш20Х25
Ш20Х32
Ш20Х40
Ш20Х50
Ш25Х16
Ш25Х20
Ш25Х25
Ш25Х32
Ш25Х40
Ш25Х50
Ш25Х64
2
3
4
5
6
16
40
16
64
56
20
50
20
80
70
25
62,5
25
100
87,5
7
10
12
16
20
25
32
40
12
16
20
25
32
40
50
16
20
25
32
40
50
64
8
1,44
1,92
2,56
3,20
4,00
5,12
6,40
2,4
3,2
4,0
5,0
6,4
8,0
10,0
4,0
5,0,
6,25
8,0
10,0
12,5
16,0
103
9
13,7
17,14
21,40
10
10,2
12,1
16,6
20,5
25,6
32.6
41
24
32
40
50
64
80
100
62,5
78
97,5
125
156
195
250
11
0,156
0,190
0,260
0,320
0,400
0,510
0,630
0,30
0,40
0,50
0,62
0,80
0,99
1,24
0.62
0,77
0,97
1,23
1,55
1,93
2,47
12
9
12
15
18
22
27
32
20
27
32
40
48
58
70
50
60
72
90
100
130
155
13
55
72
92
110
130
150
170
125
160
185
220
260
320
370
280
325
385
480
525
655
730
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 5.1
1
Ш32Х20
Ш32Х25
Ш32Х32
Ш32Х40
Ш32Х50
Ш32Х64
Ш32Х80
Ш40Х25
Ш40Х32
Ш40Х40
Ш40Х50
Ш40Х64
Ш40Х80
Ш40Х100
2
3
4
5
6
32
80
32
128
112
40
100
40
160
140
7
20
25
32
40
50
64
80
8
6,4
8,0
10,2
12,8
16,0
20,4
25,6
25
32
40
50
64
80
100
10,0
12,6
16,0
20,0
25,6
32,0
40,0
104
9
27,4
34,3
10
164
205
261
328
410
522
656
11
1,27
1,58
2,02
2,53
3,17
4,04
5,07
12
110
140
170
210
250
300
360
13
600
740
900
1 000
1 160
1 400
1 600
400
512
640
800
025
1 280
1600
2,47
3,16
3,96
4,95
6,32
7,92
9,86
250
310
375
450
550
600
800
1 250
1 550
750
2050
2400
2650
3150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Действующая ЭДС вторичных обмоток Е2.1 и Е2.2 под нагрузкой
Е2  U 2 .
(5.13)
Е2.1 = 15 В,
Е2.2 = 400 В.
Число витков вторичных обмоток:
N 2.1  E2.1 ев  15 0,345  44 ;
N 2.2  E2.2 ев  400 0,345  1160 .
Еще раз вернемся к формуле, связывающей габариты и массу
трансформатора (S cS ок) с мощностью, отдаваемой в нагрузку (Рн ):
S с S ок 
Рн  102
см 4 .
2,22 f c Bm  ср К зм К зс
Очевидно, что существенного уменьшения габаритов и массы
трансформатора при заданной мощности, отдаваемой в нагрузку,
можно добиться только за счет увеличения частоты напряжения, подаваемого на первичную обмотку. В современной аппаратуре, как
правило, используют трансформаторы питания с частотой десятки
килогерц. Это позволяет уменьшить их габариты в десятки раз по
сравнению с классическими трансформаторами, непосредственно
подключаемыми к сети переменного тока частотой 50 ГЦ.
Контрольные вопросы
1. Укажите назначение катушки индуктивности в электронных
устройствах.
2. Как зависит реактивное сопротивление индуктивности от ч астоты?
3. Почему, если проводник свернуть в спираль, его индуктивность существенно возрастает?
4. Как можно существенно увеличить индуктивность катушки,
не увеличивая ее габаритов?
5. Как можно существенно уменьшить габариты катушки, не
уменьшая ее индуктивности?
6. Как определяется максимальная рабочая частота катушки индуктивности?
7. За счет чего можно увеличить рабочую частоту катушки индуктивности?
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. Какие катушки (с сердечником или без) имеют лучшую те мпературную стабильность?
9. За счет чего можно увеличить добротность катушки инду ктивности?
10. Укажите назначение трансформаторов питания.
11. Укажите назначение согласующих трансформаторов.
12. Укажите назначение импульсных трансформаторов.
13. Как определяется количество витков во вторичных обмотках
трансформатора?
14. Почему нельзя уменьшать габариты трансформатора за счет
увеличения плотности тока в обмотках?
15. Каким образом можно существенно уменьшить габариты и массу трансформатора?
Задачи
Задача 1. Определить индуктивность прямого проводника длиной l = 20 см и диаметром d = 0,5 мм.
Задача 2. Определить индуктивность катушки с конструктивным коэффициентом L0 = 5, числом витков N = 40 и диаметром катушки D = 0,5 см.
Задача 3. Катушка с конструктивным коэффициентом L0 = 3,
числом витков N = 200 и диаметром катушки D = 1 см размещена на
сердечнике с относительной магнитной проницаемостью  = 40.
Определить индуктивно сть катушки.
Задача 4. Катушка с конструктивным коэффициентом L0 = 2,
числом витков N = 100 и диаметром катушки D = 2 см должна иметь
индуктивность L = 2 мГн. Определить требуемую магнитную пр оницаемость сердечника.
Задача 5. Индуктивность катушки L = 5 мкГн, сопротивление
потерь Rп = 5 Ом, паразитная емкость катушки СL = 20 пФ. Определить собственную резонансную частоту катушки f0 и ее добротность
на частоте fраб =0,1f0 .
Задача 6. Выбрать сердечник для трансформатора с напряжением на вторичных обмотках: U21 = 20 В, U22 = 800 В; токами в нагрузках: I21 = 5 A, I22 = 0,15 A; максимальная магнитная индукция в магнитопроводе: Вm = 1,2 Тл; средняя плотность тока в обмотках
ср = 2 А/мм 2 ; частота сети fс = 50 Гц.
Задача 7. Рассчитать число витков в обмотках трансформатора
по данным задачи 6.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 8. По данным задачи 6 выбрать сердечник для трансформатора с частотой сети fс = 400 Гц и указать, во сколько раз
уменьшится масса сердечника при увеличении частоты сети в 8 раз.
Задача 9. По данным задачи 6 рассчитать количество витков
трансформатора с частотой сети fс = 400 Гц и указать, во сколько раз
уменьшится число витков (масса меди) при увеличении частоты с ети в 8 раз.
Задача 10. По данным задачи 6 выбрать сердечник для трансформатора с частотой сети fс = 1000 Гц и указать, во сколько раз
уменьшится масса сердечника при увеличении частоты сети в
20 раз.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 6. ЭЛЕМ ЕНТНАЯ БАЗА СОВРЕМ ЕННЫХ
ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
6.1. Полупроводники и их свойства. Дискретные
полупроводниковые приборы
Полупроводники – это широкий класс веществ с электронным м еханизмом электропроводности (электрической проводимости).
К полупроводникам относятся материалы, проводимость которых
больше проводимости диэлектриков, но меньше проводимости прово дников. В радиоэлектронике в качестве полупроводников обычно используются кремний, германий, селен, арсенид галлия и др.
Электропроводность полупроводников обусловлена наличием
свободных носителей заряда – электронов и дырок (вакансий для электронов). Заряд электрона имеет знак минус, т.е. электрон стремится перемещаться к плюсу внешнего электрического поля. Заряд дырки имеет
знак плюс, т.е. дырка стремится перемещаться к минусу внешнего эле ктрического поля.
Химически чистые полупроводники обладают электрической пр оводимостью, обусловленной собственными свободными электронами и
дырками теплового происхождения. Такая проводимость называется
собственной проводимостью полупроводника.
Для придания полупроводнику необходимых свойств в ряде случ аев в него вводят примеси.
Примеси, атомы которых легко ионизируются, добавляя электрон к
электронам собственной проводимости, называются донорными примесями. Полупроводники, содержащие донорные примеси, называются
полупровод никами n-типа.
Примеси, атомы которых ионизируются, принимая электрон от с оседнего атома основного полупроводника и создавая тем самым дырку в
полупроводнике, называются акцепторными примесями. Полупроводники, содержащие акцепторные примеси, называются полупроводниками р-типа.
Примесные полупроводники называются легированными.
Поскольку абсолютно чистые исходные полупроводники получить
невозможно, наряду со специально введенными примесями прису тствуют собственные примесные атомы. По этой причине в полупрово д108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нике n-типа появляются дырки, а в полупроводнике р-типа – электроны.
Эти заряды называются неосновными.
Наибольшее применение нашли полупроводники, одна часть которых легирована акцепторными примесями, а другая – донорными. Переход между двумя областями полупроводника с разными типами эле ктропроводности называется электронно-дырочным или р-n-переходом
(рис. 6.1).
Рис. 6.1. р-n-переход
Электрод, подключенный к р-области, называют анодом, а электрод, соединенный с n-областью, – катодом.
После создания в полупроводнике р- и n-областей начинается
диффузный ток основных носителей заряда: дырок из р-области в nобласть и электронов в обратном направлении. Диффундируя, электр оны и дырки оставляют за собой соответственно положительно и отрицательно заряженные ионы примесей (эти ионы жестко закреплены в кр исталлической решетке и перемещаться не могут). В n-области диффундирующие дырки рекомбинируют с электронами, резко уменьшая ко нцентрацию электронов и дополнительно образуя нескомпенсированные
положительные ионы. Аналогично в р-области диффундирующие электроны рекомбинируют с дырками, резко уменьшая концентрацию основных носителей заряда и дополнительно образуя нескомпенсирова нные отрицательные ионы.
Таким образом, вблизи границы р- и n-областей концентрация основных носителей заряда резко падает. Возникает обедненный носителями слой, где «обнажаются» нескомпенсированные отрицательные и
положительные заряды акцепторных и донорных ионов.
Появление противоположно заряженных ионов приводит к возникновению электрического поля в переходе. Это поле направлено так, что
тормозит процессы диффузии. Возникшему электрическому полю соо тветствует контактная разность потенциалов Uз . Для германиевого
перехода Uз = 0,2–0,3 В, для кремниевого – Uз = 0,6–0,8 В.
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пусть к p-n-переходу подключен источник небольшого постоянного напряжения, причем плюс этого напряжения прикладывается к робласти (рис. 6.2а). Электрическое поле, создаваемое этим источником,
накладывается на внутреннее поле в p-n-переходе, созданное ионами
примесей. Результирующее поле в переходе уменьшается. Возникает
дополнительная диффузия основных носителей заряда. Диффузионный
ток через переход становится больше дрейфового. Причем, чем больше
прикладываемое напряжение, тем больше диффузионный ток через переход. Напряжение, при котором ток через p-n-переход быстро увеличивается, называется прямым (открывающим) напряжением. Возникающий при этом большой ток называется прямым током (рис. 6.3).
Сопротивление p-n-перехода при подаче прямого напряжения резко
уменьшается.
Рис. 6.2. Приложение прямого (а) и обратного (б) напряжений
к р-n-переходу
Подключим к p-n-переходу источник постоянного напряжения так,
чтобы минус этого напряжения прикладывался к р-области (рис. 6.2б).
Дополнительное электрическое поле, создаваемое источником, складывается с внутренним полем в p-n-переходе. Результирующее поле в переходе увеличивается. Диффузия основных носителей заряда уменьшается, а при дальнейшем увеличении приложенного напряжения полн остью прекращается. Дрейфовый ток через переход незначительно увеличивается и становится больше диффузного. Однако сопротивление
перехода протекающему току остается увеличенным, так как конце нтрация неосновных носителей в полупроводнике мала и дрейфовый ток
при прочих равных условиях много меньше прямого тока. Поданное
напряжение называется обратным (запирающим или закрывающим)
напряжением, а возникающий при этом небольшой ток называют о братным током (рис. 6.3).
При большом обратном напряжении возникает резкий рост обра тного тока через переход. Это явление называют электрическим пробоем.
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Когда обратный ток достигает определенной величины (Iобр доп ), электрический пробой переходит в тепловой и р-n-переход полностью разрушается (рис. 6.3).
За положительное направление тока i и согласованное с током
направление напряжения u принято направление прямого тока диода.
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) перехода, построенная в соответствии с (6.1), представлена на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Вольт-амперная характеристика p-n-перехода
Из анализа ВАХ следует основное свойство p-n-перехода – односторонняя проводимость. При подаче прямого напряжения ток через
переход возрастает по экспоненциальному закону. Обратный ток, во зникающий при обратном напряжении, значительно меньше прямого и
слабо зависит от величины обратного напряжения. При подаче на вход
переменного напряжения через переход будет протекать в о сновном
прямой ток. Поэтому p-n-переход называют выпрямляющим переходом.
Приборы, обладающие односторонней проводимостью: высокой
(для токов прямого направления) или низкой (для токов обратного
направления), получили название вентилей. В качестве вентилей применяют различные электронные приборы, в том числе полупрово дниковые диоды.
Полупроводниковый диод (вентиль) – это прибор с одним выпрямляющим переходом и двумя выводами, действие которого об условлено вентильными свойствами p-n-перехода. Условное графическое
обозначение полупроводникового диода и его вольт-амперная характеристика приведены на рис. 6.4.
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.4. Условное графическое обозначение (а) и вольт-амперная
характеристика (б) полупроводникового диода (вентиля)
Вольт-амперная характеристика показывает, что при увеличении
прямого напряжения экспоненциальное возрастание тока происходит
только на начальном участке. В дальнейшем ток через диод увеличивается практически по линейному закону. Это объясняется наличием объемных сопротивлений p- и n-областей.
Основные параметры полупроводникового диода (вентиля):
предельная мощность Рпред ;
допустимый прямой ток Iпр доп ;
средняя величина выпрямленного тока Iпр ср ;
падение напряжения Uпр ср ;
рабочее обратное напряжение Uраб , как правило, не превышает половины напряжения, при котором происходит пробой;
обратный ток при рабочих обратных напряжениях Iобр н .
Стабилитрон – это полупроводниковый прибор, рабочий участок
вольт-амперной характеристики которого находится в узкой области
обратных напряжений, соответствующих электрическому пробою его pn-перехода. Стабилитроны предназначены для стабилизации напряжения на заданном участке. Условное графическое обозначение стабилитрона и его вольт-амперная характеристика приведены на рис. 6.5.
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.5. Условное графическое обозначение (а) и вольт-амперная
характеристика (б) стабилитрона
Основные параметры стабилитронов:
напряжение стабилизации Uст (от 3,3 до 96 В), Uст  Uпроб ;
максимальный ток стабилизации Iст max ограничивается максимально допустимой мощностью (Iст max = Рmax/Uст );
минимальный ток стабилизации Iст min определяется гарантированной устойчивостью состояния пробоя;
дифференциальное сопротивление rдиф = Uст /Iст .
Стабилитроны применяются в стабилизаторах напряжения, различных импульсных устройствах, ограничителях уровня напряжения
и т.д.
Варикап – это полупроводниковый диод, в котором используется
зависимость емкости p-n-перехода от значения обратного напряжения.
Варикапы применяют в качестве элементов с электрически управляемой
емкостью. Основной характеристикой варикапа является вольтфарадная: С = f(u обр ). Условное графическое обозначение варикапа и его
вольт-фарадная и вольт-амперная характеристики приведены на
рис. 6.6.
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.6. Условное графическое обозначение (а), вольт-фарадная
характеристика (б) и вольт-амперная характеристика (в) варикапа
Основные параметры варикапов:
– емкость варикапа Cв – емкость, измеренная между выводами варикапа при заданном значении обратного напряжения (для разных типов варикапов от нескольких единиц до нескольких сотен пФ);
– управляющее напряжение Uупр , которое не должно превышать
напряжение, при котором происходит пробой;
– коэффициент перекрытия по емкости КС = Сmax/Cmin .
Светоизлучающие диоды – это полупроводниковые диоды, в которых осуществляется преобразование электрической энергии в эне ргию светового излучения. Условное графическое обозначение светоизлучающего диода приведено на рис. 6.8.
Рис. 6.8. Условное графическое обозначение светоизлучающего диода
Светоизлучающие диоды применяют в качестве индикаторов. Широкое применение находят буквенно-цифровые индикаторы в виде матриц.
Кроме p-n-перехода часто используется переход между металлом и
n-проводником. В зависимости от используемых материалов этот пер еход может обладать односторонней проводимостью или иметь малое
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сопротивление. В первом случае выпрямляющий переход называют переходом Шоттки. Во втором случае переход металл-полупроводник,
имеющий малое сопротивление, называют омическим. Его используют
для создания электрических выводов из полупроводниковых областей.
Диоды,
использующие
выпрямляющий
переход
металлполупроводник, называются диодами Шоттки. В этих диодах, как и в
диодах с р-n-переходом, возникает объемный заряд. В связи с тем, что в
металле объемный заряд не накапливается, его величина в два раза
меньше, чем в р-n-переходе. Таким образом, диод Шоттки характеризует малое прямое падение напряжения и малое время восстановления
обратного напряжения.
Условное графическое обозначение диода Шоттки приведено на
рис. 6.9.
Рис. 6.9. Условное графическое обозначение диода Шоттки
Эти диоды обладают увеличенным быстродействием и широко используются при изготовлении интегральных схем. Технология их изготовления хорошо совмещается с современной технологией изготовления микросхем средней и большой степени интеграции.
Биполярные транзисторы
Транзисторы подразделяются на биполярные и униполярные.
Биполярные транзисторы (или просто транзисторы) – это приборы,
в которых ток обусловлен движением носителей зарядов обоих зна ков
(электронов и дырок).
В униполярных (или полевых) транзисторах ток обусловлен движением носителей зарядов только одного знака (электронами или ды рками).
Транзистор – это полупроводниковый прибор, имеющий два p-nперехода и три электрода. Средний полупроводниковый слой называется базой, два крайних – эмиттером (со стрелкой) и коллектором
(рис. 6.10). Нужно помнить, что стрелка всегда направлена из робласти в n-область. Различают два типа транзисторов: р-n-р-типа и
n-р-n-типа. Эмиттерный переход всегда включен прямо, а коллекторный – обратно.
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.10. Условное графическое обозначение биполярного транзистора
р-n-р-типа и n-р-n-типа
Транзистор р-n-р-типа подчиняется общим правилам:
а) эмиттер имеет более высокий потенциал, чем потенциал ко ллектора;
б) цепи база-эмиттер и база-коллектор работают как диоды (первый – всегда открыт, второй – закрыт);
в) каждый транзистор характеризуется максимальными значениями токов коллектора, базы (Iк, Iб) и напряжения между коллектором и
эмиттером (Uкэ);
г) ток коллектора пропорционален току базы, т.е.
I ê  I á
.
где β – коэффициент усиления по току;
д) для транзистора n-р-n-типа эти правила остаются в силе, но полярность изменяется на противоположную.
В связи с тем, что эмиттерный переход включается прямо, он имеет
малое сопротивление. Коллекторный переход включается обратно и
имеет очень большое сопротивление. К эмиттеру прикладывается небольшое напряжение, а к коллектору очень большое (десятки вольт).
Изменяя в небольших пределах ток эмиттерного перехода можно управлять большими изменениями тока в цепи коллектора, т.е. нагрузки.
Таким образом, транзистор усиливает мощность.
Полевые транзисторы
В полевых (униполярных) транзисторах электрический ток создается движением носителей заряда только одного знака. Управление током осуществляется электрическим полем, которое создается вхо дным
сигналом, а не током базы. Поэтому в управляющем электро де (затворе)
ток практически не протекает. Следовательно, полевой транзистор имеет очень большое входное сопротивление.
Полевые транзисторы используют в усилителях мощности и преоб разователях электрических колебаний.
Есть два типа полевых транзисторов:
– с управляющим р-n-переходом;
– с изолированным затвором.
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Транзистор с управляющим p-n-переходом представляет собой полупроводниковую пластину. На гранях этой пластины создан полупр оводниковый слой другого типа. Транзистор имеет три электрода: сток с,
исток и и затвор з. Электрод, от которого двигаются основные заряды,
называется истоком. Электрод, к которому движутся заряды, называется
стоком.
Рис. 6.11. Структура полевого транзистора
с управляющим p-n-переходом
Из рисунка 6.11 видно, что при снижении потенциала на затворе
уменьшается сечение n-канала, т.е. увеличивается его сопротивление
(уменьшается ток стока). Затвор всегда включается обратно к истоку.
На рисунке 6.12 приведены условные обозначения транзистора с управляющим p-n-переходом (а – с n-каналом, б – с p-каналом).
а
б
Рис. 6.12. Условные обозначения транзистора с управляющим
p-n-переходом (а – с n-каналом, б – с p-каналом)
Полевые транзисторы, как и биполярные, имеют три схемы включения:
– с общим истоком;
– с общим стоком;
– с общим затвором.
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основной усилительной схемой является схема с общим истоком
(рис. 6.13).
Рис. 6.13. Схема полевого транзистора с управляющим p-n-переходом,
включенного по схеме с общим истоком
Выходные характеристики схемы с общим истоком называются
стоковыми характеристиками (рис. 6.14). Они напоминают выходные
характеристики биполярного транзистора.
Рис. 6.14. Стоковые характеристики полевого транзистора
с управляющим p-n-переходом, включенного по схеме с общим истоком
В транзисторе с управляющим p-n-переходом есть диодное соединение. При положительном заряде на затворе наблюдается обычная диодная проводимость. В транзисторах с изолированным затвором между
материалами с различными проводимостями находится пленка изолятора. Затвор действительно изолирован от истока и стока и действует на
ток только своим электрическим полем. Конструктивно транзистор выполняется на полупроводниковой подложке, которая имеет проводимость, противоположную проводимости канала. Подложка обозначается
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
на схемах стрелкой. Основной является схема включения с общим истоком (рис. 6.15).
Рис. 6.15. Полевой транзистор с изолированным затвором,
включенный по схеме с общим истоком (МОП транзистор)
Стоковые характеристики полевого транзистора с изолированным
затвором, включенного по схеме с общим истоком, напоминают выходные характеристики биполярного транзистора (рис. 6.16).
Рис. 6.16. Стоковые характеристики полевого транзистора
с изолированным затвором, включенного по схеме с общим истоком
Режим обеднения I – характеризуется отрицательным потенциалом
на затворе, режим обогащения II – положительным. Положительный
потенциал на затворе способствует расширению канала, уменьшает его
сопротивление и повышает стоковый ток.
Усилители электрических сигналов
Различают три схемы включения транзисторов:
– с общей базой;
– с общим эмитером;
– с общим коллектором.
Название схемы показывает, какой электрод является общим для
входной и выходной цепей. Схемы имеют свои особенности, но прин119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
цип включения подчиняется общим правилам транзистора (эмиттерный
переход открыт, а коллекторный – закрыт).
Схема с общей базой (рис. 6.17) в перечисленных усилителях используется очень редко. Эта схема имеет близкий к единице коэффициент усиления тока.
Рис. 6.17. Схема усилителя электрических сигналов с общей базой
Схема с общим коллектором (рис. 6.18) имеет коэффициент усиления напряжения близкий к единице и очень большое сопротивление
входной цепи. Выходная цепь обладает малым сопротивлением. По этому схема с общим коллектором используется для согласования с опротивления высокоомного преобразователя с низкоомной нагрузкой.
Эта схема имеет специальное название – эмиттерный повторитель.
Входное сопротивление эмиттерного повторителя может достигать
500 кОм, а выходное 50...100 Ом.
Рис. 6.18. Схема усилителя электрических сигналов
с общим коллектором
Наибольшее распространение получила схема с общим эмиттером
(рис. 6.19). Коэффициент усиления по току этой схемы достигает
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10...200. Небольшой ток базы (входного сигнала) управляет большим
током выходной цепи (выходной сигнал на сопротивлении нагрузки).
Рис. 6.19. Схема усилителя электрических сигналов с общим эмиттером
Рассмотрим проходную характеристику транзистора (зависимость коллекторного тока Iк от напряжения базы-эмиттера Uбэ), приведенную на рис. 6.20.
Рис. 6.20. Переходная характеристика биполярного транзистора
На этой характеристике можно выделить три участка (режима р аботы транзистора).
На участке 1, когда UБЭ < Uз (напряжения отсечки) транзистор закрыт (коллекторный ток Iк = 0), напряжение на коллекторе (рис. 6.19)
равно напряжению питания. Этот режим называется режимом отсечки, а транзистор выполняет функцию разомкнутого ключа.
На участке 2, когда Uз < UБЭ < UБЭ нас (напряжения насыщения),
коллекторный ток транзистора является функцией напряжения UБЭ.
Этот режим называется линейным или усилительным.
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На участке 3 (режим насыщения), когда UБЭ > UБЭ нас, коллекторный
ток становится неуправляемым и приблизительно равен Iк нас = Uп / Rн ,
где Uп – напряжение питания. Этот ток называется коллекторным током насыщения, а соответствующее ему напряжение UЭКнас << Uп .
Например, для кремниевых транзисторов UЭК нас = 0,1  0,3 В. В режиме
насыщения транзистор выполняет функцию замкнутого ключа.
Если транзистор поочередно переводится из режима отсечки в р ежим насыщения, то транзистор выполняет функции управляемого электронного ключа на два положения. Напряжение на выходе транзисто рного ключа принимает только два значения – высокий уровень (в режиме отсечки) и низкий уровень (в режиме насыщения).
Контрольные вопросы
1. В чем отличие электрона от дырки?
2. Какие примеси называются донорными?
3. Какие примеси называются акцепторными?
4. В чем отличие полупроводника n-типа от полупроводника ртипа?
5. Объясните механизм появления в p-n-переходе контактной разности потенциалов.
6. В чем отличие открывающего напряжения от закрывающего?
7. Какое свойство p-n-перехода используется для создания полупроводниковых диодов (вентилей)?
8. Какое свойство p-n-перехода используется для создания стабилитрона?
9. Какое свойство p-n-перехода используется для создания варикапа?
10. В чем отличие диода Шотки от полупроводникового диода?
11. В чем отличие биполярного транзистора от униполярного?
12. Перечислите выводы биполярного транзистора и объясните их
назначение.
13. За счет чего происходит усиление сигнала в транзисторе?
14. Какая схема включения транзистора (с общим коллектором, с
общим эмиттером, с общей базой) чаще всего используется и почему?
15. В чем отличие ключевого режима работы от усилительного?
Задачи
Задача 1. Напряжение пробоя p-n-перехода Uпроб = 300 В. Определить максимальное рабочее напряжение, если p-n-переход используется
в качестве вентиля.
Задача 2. Через p-n-переход, включенный в прямом направлении,
протекает ток Iпр = 0,5 А. Мощность, рассеиваемая на p-n-переходе
Р = 0,35 Вт. Определить прямое напряжение на p-n-переходе.
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 3. Напряжение пробоя p-n-перехода Uпроб = 12 В. р-n-переход
используется в качестве стабилитрона с максимально допустимой мощностью Рmax = 2,4 Вт. Определить максимальный ток стабилизации Iст max.
Задача 4. Напряжение пробоя p-n-перехода Uпроб = 50 В. Определить пределы изменения обратного напряжения, если p-n-переход используется в качестве варикапа.
Задача 5. Коэффициент перекрытия варикапа по емкости КС = 15,
максимальная емкость Cmax = 180 пФ. Определить минимальную емкость варикапа.
Задача 6. Коэффициент усиления транзистора по току  = 50, коллекторный ток Iк = 10 мА. Определить ток базы транзистора Iб .
Задача 7. Напряжение отсечки биполярного транзистора Uз = 0,5 В;
напряжение UБЭнас = 0,9 В; напряжение покоя UБЭп = 0,7 В. Определить
пределы изменения входного сигнала, при которых транзистор работает
в усилительном режиме.
Задача 8. Напряжение питания транзистора, включенного по схеме
с общим эмиттером, Uп = 9 В. Определить величину сопротивления
нагрузки для установки коллекторного тока насыщения Iк нас = 30 мА.
Задача 9. Напряжение питания транзистора, включенного по схеме
с общим эмиттером, Uп = 6 В; сопротивление в коллекторной цепи
Rн = 1,5 кОм; коллекторный ток Iк = 2 мА. Определить напряжение на
коллекторе.
Задача 10. Напряжение питания транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером, Uп = 9 В; сопротивление в коллекторной цепи
Rн = 1 кОм; коэффициент усиления по току  = 40. Определить напряжение
на коллекторе транзистора, если базовый ток транзистора Iб = 1,1 мА.
6.2. Интегральные микросхемы
Создание новых электронных устройств с большим числом элементов стало возможным на базе микроэлектроники. Микроэлектроникой
называют научно-техническое направление электроники, охватывающее
проблемы создания микроминиатюрных электронных устройств, обладающих надежностью, низкой стоимостью, высоким быстродействием и
малой потребляемой энергией. Основным конструктивно-техническим
принципом микроэлектроники является элементная интеграция – объединение в одном сложном миниатюрном элементе многих простейших
элементов (диодов, транзисторов, резисторов и т.д.). Полученный в результате такого объединения сложный микроэлемент называют интегральной микросхемой (ИМС).
Интегральная микросхема – микроэлектронное изделие, содержащее не менее пяти активных элементов (транзисторов, диодов) и па ссивных элементов (резисторов, конденсаторов, дросселей), которые из123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
готовляются в едином технологическом процессе, электрически соединены между собой, заключены в общий корпус и представляют неразделимое целое.
С точки зрения интеграции основными конструктивными параметрами интегральных микросхем являются плотность упаковки и степень
интеграции.
Плотность упаковки характеризует количество элементов в единице объема интегральной микросхемы:
p = n / V эл/см 3 ,
где n – количество элементов в микросхеме;
V – объем микросхемы в см 3 .
Степень интеграции – количество элементов, входящих в состав
интегральной микросхемы:
N = E(lgn),
где Е – функция, округляющая lgn до ближайшего большего натурального числа.
По степени интеграции все интегральные микросхемы принято
подразделять на ИМС: первой степени интеграции – до 10 элементов,
второй степени – от 10 до 100 элементов, третьей степени – от 100 до
1000 элементов и т.д.
По технологии изготовления различают полупроводниковые и гибридные интегральные микросхемы.
Полупроводниковая интегральная микросхема – интегральная
микросхема, все элементы и межэлементные соединения которой выполнены в объеме и на поверхности полупроводника.
Современные полупроводниковые интегральные микросхемы достигают плотности упаковки 105 эл/см 3 и шестой степени интеграции.
Линейные размеры отдельных элементов и расстояния между ними м огут быть уменьшены до долей микрон.
Анализ тенденции развития микроэлектроники показал, что сложность самых больших полупроводниковых интегральных схем увелич ивается приблизительно в два раза ежегодно.
Гибридная интегральная микросхема – интегральная микросхема,
пассивные элементы которой выполнены посредством нанесения ра зличных пленок на поверхности диэлектрической подложки из стекла,
керамики, металла или сапфира, а активные элементы – бескорпусные
полупроводниковые приборы.
Плотность упаковки гибридных интегральных микросхем несколько меньше – до 150 эл/см 3 , степень интеграции – первая и вторая. Гибридные интегральные микросхемы перспективны для устройств с небольшим количеством элементов, в которых может быть обе спечена
высокая точность параметров.
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Высокая точность выполнения пленочных элементов может быть
использована при изготовлении микросхем по совмещенной технологии, в которой активные и часть пассивных элементов выполняются в
объеме полупроводника, а часть пассивных элементов – на его поверхности в тонкопленочном исполнении. Применение двух технологий повышает стоимость таких микросхем, но позволяет существенно повысить точность их параметров.
В последнее время нашла применение совмещенная технология, в
которой в гибридных микросхемах в качестве навесных компонентов
используются бескорпусные полупроводниковые интегральные микросхемы. По такой технологии выполняются микросхемы до шестой степени интеграции для быстродействующих ЭВМ.
В то же время отдельные активные и пассивные элементы микро схем
имеют характеристики, не уступающие навесным (обычным) диодам, тра нзисторам, резисторам и т.д. Однако их объединение в одной микросхеме
приводит к новой качественной возможности создания сложных электро нных устройств в сжатые сроки. Применение микросхем существенно повышает надежность электронных устройств, так как надежность микросхем, содержащих большое количество элементов, не уступает надежности
отдельных транзисторов, диодов и резисторов.
Гибридные интегральные микросхемы
Гибридные интегральные микросхемы (ГИМС) имеют следую щие
основные конструктивные элементы:
изоляционное основание из стекла, керамики или другого материала, да поверхности которого расположены пленочные проводники,
контактные площадки, резисторы и конденсаторы (как правило, небольшой емкости), изготовленные методом напыления;
навесные бескорпусные активные элементы (транзисторы, диоды,
бескорпусные полупроводниковые микросхемы);
навесные пассивные элементы в специальном миниатюрном исполнении, которые не могут быть выполнены в виде пленок (конденсаторы большой емкости, трансформаторы, дроссели);
пластмассовый или металлический корпус, который служит для
герметизации схемы крепления выводных лепестков.
Электронные устройства, выполненные с применением гибридных интегральных микросхем, могут иметь плотность упаковки 60–150 эл/см 3 (активных и пассивных), без использования бескорпусных полупроводниковых микросхем. В случае использования бескорпусных полупроводниковых микросхем плотность упаковки возрастает до 105 эл/см 3 .
К достоинствам гибридных микросхем по сравнению с полупр оводниковыми можно отнести:
1) меньшая стоимость разработки;
2) более короткие сроки разработки;
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) возможность достижения высокой точности выходных параметров;
4) возможность достижения высокой стабильности выходных параметров.
Недостатки гибридных микросхем по сравнению с полупро водниковыми:
1) высокая стоимость изготовления (вследствие использования
универсального оборудования);
2) низкая плотность упаковки и малая степень интеграции.
Таким образом, одно и то же устройство, реализованное по гибридной технологии, по сравнению с полупроводниковой микросхемой будет иметь большие габариты и большую стоимость.
В настоящее время гибридные микросхемы, как правило, используются в мелкосерийном производстве для реализации уникальных
электронных устройств. Поэтому иногда их называют интегра льными
микросхемами частного применения (ИМСЧП). Во всех остальных случаях предпочтение отдается полупроводниковым микросхемам.
Полупроводниковые интегральные микросхемы
В отличие от гибридных интегральных микросхем, которые сос тоят
из двух различных типов элементов: тонкопленочных резисторов, конденсаторов, соединительных проводников и навесных транзисторов,
дросселей, конденсаторов большой емкости, – полупроводниковые интегральные микросхемы (ПИМС) обычно состоят из отдельных областей кристалла, каждая из которых выполняет функцию транзистора,
диода, резистора или конденсатора.
Транзисторы в полупроводниковых микросхемах представляют
собой трехслойные структуры с двумя р-n-переходами, обычно n-р-nтипа. В качестве диодов используют либо двухслойные структуры с одним р-n-переходом, либо транзисторы в диодном включении (рис. 6.21).
Роль конденсаторов в полупроводниковых интегральных схемах выполняют р-n-переходы, запертые обратным постоянным напряжением.
Максимальная практически достижимая емкость таких конденсаторов
лежит в пределах 100–200 пФ, а во многих микросхемах она ограничена
значением 50 пФ, что является следствием малой площади использу емых р-n-переходов (обычно 0,05 мм 2 и менее). Отклонение емкости
конденсатора от номинальной обычно составляет ±20%.
Рис. 6.21. Диодное включение транзисторов
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Резисторы полупроводниковых интегральных микросхем представляют собой участки легированного полупроводника с двумя выводами. Сопротивление такого резистора зависит от удельного сопротивления полупроводника и геометрических размеров резисторов. Сопротивления резисторов обычно не превышают нескольких килоом. В кач естве более высокоомных резисторов иногда используют входные сопротивления эмиттерных повторителей, которые могут достигать десятков
и даже сотен килоом. Температурная стабильность таких резисторов
удовлетворительна во всем рабочем диапазоне. Отклонение сопротивления резистора от номинального составляет ±20% и более.
Дроссели в полупроводниковых интегральных микросхемах создавать очень трудно, поэтому большинство схем проектируют так, чтобы исключить применение индуктивных элементов.
Все перечисленные элементы микросхемы получают в едином те хнологическом цикле в кристалле полупроводника. Изоляцию о тдельных
элементов осуществляют одним из двух способов: закрытым р-n-переходом или с помощью изоляционной пленки дву окиси кремния SiO2 .
На рисунке 6.22 показана последовательность получения изолированных областей n-кремния. Такой технологический процесс содержит ряд
описанных ранее операций. Вначале на пластину исходного n-кремния
методом фотолитографии наносят защитную маску и проводят избирательное травление исходного кристалла (рис. 6.22а). Затем после смывания маски осуществляют окисление поверхности кристалла кремния,
на котором образуется изоляционный слой (рис. 6.22б).
Рис. 6.22. Этапы изготовления изолированных областей
(«карманов») в кремниевой пластине
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На поверхность, защищенную слоем SiO2 , напыляют или выращивают в процессе эпитаксии слой поликристаллического кремния
(рис. 6.22в). Наконец, после повторного травления исходного кристалла
кремния образуются изолированные области кремния n-типа
(рис. 6.22г). В этих изолированных областях – «карманах» – с помощью
диффузии примесей (акцепторных и затем донорных) создаются участки с электропроводностью р- и n-типов (рис. 6.23), которые образуют
различные элементы микросхемы.
Рис. 6.23. Структура полупроводниковой микросхемы
Рассмотренными методами с некоторыми вариациями отдельных
операций могут быть получены биполярные транзисторы как типа n-р-n,
так и р-n-р, полевые транзисторы с изоляцией затвора p-n-переходом и с
изолированным затвором (МОП-транзисторы). Однако технологически
достаточно сложно получить в одной микросхеме все типы элементов.
Поэтому технология, применяемая для изготовления микросхем в основном на биполярных транзисторах, получила название биполярной.
Для изготовления микросхем в основном на МДП-транзисторах имеется
целый ряд технологий:
n-МОП – технология, позволяющая получать МОП-транзисторы с
каналом, имеющим электронную электропроводность;
K-МОП – технология, позволяющая получать МДП-транзисторы с
каналами как n, так и р-типов;
n-МОП – технология обеспечивает большее быстродействие по
сравнению с К-МОП технологией за счет большего потребления энергии от источника питания и отказа от каналов р-типа;
V-МОП – технология, предусматривающая создание V-образных
канавок на поверхности полупроводниковой пластины. На бо ковых поверхностях этих канавок располагаются МОП-транзисторы с очень короткими каналами (не более 3–6 мкм), что позволяет довести быстродействие полевых транзисторов до 5–20 нc. Во всех этих технологиях
для соединения элементов между собой применяют золотые или алю128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
миниевые пленки, получаемые методом вакуумного напыления через
маску соответствующей формы.
Соединение микросхемы с внешними выводами осуществляют золотыми или алюминиевыми проводниками диаметром около 10 мкм.
Такие проводники присоединяют к золотым или алюминиевым пленкам
методом термокомпрессии и приваривают к внешним выводам микр осхемы. Общий вид микросхем без корпуса показан на рис. 6.24.
Рис. 6.24. Общий вид кристалла в полупроводниковой микросхеме
Полупроводниковые интегральные микросхемы в сборе поме щают
в металлический или пластмассовый корпус. Изготовление микросхем
(сразу большого количества) в едином технологическом цикле позволяет существенно усложнять их схему и увеличивать количество активных и пассивных элементов практически без по вышения трудоемкости
изготовления. Это дает возможность создавать сложные микросхемы с
большой степенью интеграции (более 104 – 106 элементов).
Большинство полупроводниковых интегральных микросхем по требляют от источников питания мощность порядка 50–200 мВт. В то
же время существуют логические микросхемы, потребляемая мощность
которых не превышает 10–100 мкВт, и усилители мощности в микросхемном исполнении, обеспечивающие выходную мощность в несколько ватт. Микросхемы могут работать до частот в несколько гигагерц,
обеспечивать время задержки в доли наносекунд.
В настоящее время электроника стоит на пороге революционного
перехода от микроэлектроники с размером элементов микронного ма сштаба к наноэлектронике с размером элементов нанометрового масштаба, то есть практически атомного масштаба. В мире веду тся активные
исследования как по разработке технологии наноэлектроники, так и по
изучению особых свойств объектов нанометрового масштаба и структур
с пониженной размерностью (квантовых пленок, квантовых проволок,
квантовых точек). По прогнозам специалистов ведущих электро нных
фирм, в ближайшие 5–15 лет ожидается использование достижений
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
наноэлектроники на практике при изготовлении электронной аппаратуры нового поколения.
Контрольные вопросы
1. Что обозначает слово «интегральная» и приставка «микро» в
термине «интегральная микросхема»?
2. Назовите основные конструктивные параметры интегральной
микросхемы.
3. Как определяется плотность упаковки?
4. Как определяется степень интеграции?
5. В чем отличие гибридной интегральной микросхемы от полупр оводниковой?
6. Приведите достоинства и недостатки гибридных интегральных
микросхем по сравнению с полупроводниковыми.
7. В каких случаях используются гибридные интегральные микр осхемы?
8. Каким образом создается электрическая емкость в полупрово дниковых микросхемах?
9. Каким образом создается активное сопротивление в полу проводниковых микросхемах?
10. Перечислите технологии изготовления полупроводниковых
микросхем.
11. Какая технология обеспечивает наибольшую плотность упако вки и наибольшее быстродействие?
12. В каких случаях используются микросхемы, созданные по nМОП технологии, а в каких по К-МОП технологии?
13. В чем отличие наноэлектроники от микроэлектроники?
10. Каким образом в длинной линии можно получить режим бегущей волны?
11. Укажите допустимые значения коэффициента стоячей во лны и
коэффициента отражения в длинных линиях компьютерных сетей.
Задачи
Задача 1. Определить плотность упаковки интегральной микр осхемы объемом V = 2 см 3 и количеством элементов n = 3105 .
Задача 2. Электронное устройство с количеством элементов
n = 750 реализовано гибридной интегральной микросхемой объемом
V = 5 см 3 . Во сколько раз увеличится плотность упаковки р, если это
устройство реализовать полупроводниковой микросхемой объ емом
V = 1,5 см 3 ?
Задача 3. Определить степень интеграции интегральной микросхемы объемом V = 1,5 см 3 и количеством элементов n = 3105 .
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 4. Определить объем интегральной микросхемы с плотностью упаковки р = 1,6105 эл/см 3 и количеством элементов n = 0,8106 .
Задача 5. Определить активное сопротивление пленочного резистора в гибридной интегральной микросхеме, если он реализован в виде
прямоугольника длиной l = 2 мм, шириной b = 0,5 мм, толщиной пленки
h = 0,05 мм. Удельное сопротивление материала пленки  = 1 Оммм 2 /м.
Задача 6. Определить требуемое удельное сопротивление плено чного резистора с сопротивлением R = 1,5 кОм, выполненного в виде
прямоугольника длиной l = 1,5 мм, шириной b = 0,3 мм, толщиной
пленки h = 0,2 мм.
Задача 7. Определить толщину пленки интегрального резистора с
сопротивлением R = 20 кОм, выполненного в виде прямоугольника длиной l = 2 мм, шириной b = 0,2 мм. Удельное сопротивление материала
пленки  = 3 Оммм 2 /м.
Задача 8. Определить емкость конденсатора в гибридной интегральной микросхеме, реализованного в виде двух проводящих пленок
площадью S = 1 мм 2 и непроводящей пленки толщиной h = 0,05 мм с
абсолютной диэлектрической проницаемостью а = 0 = 3010-12 Ф/м.
Задача 9. Определить емкость закрытого p-n-перехода площадью
S = 0,05 мм 2 , толщиной объемного заряда (диэлектрика) h = 0,001 мм.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость области объемного заряда
а = 0 = 2010-12 Ф/м.
Задача 10. Требуется создать пленочный конденсатор емкостью
С = 1 нФ; площадь обкладок S = 0,8 мм 2 , толщина зазора h = 0,01 мм.
Определить требуемую абсолютную диэлектрическую проницаемость
материала.
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 7. ЭЛЕКТРОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Как правило, все функциональные устройства аналоговой электр оники базируются на использовании электронных усилителей.
Усилитель – это активный невзаимный четырехполюсник, коэфф ициент передачи которого по мощности больше единицы.
Рис. 7.1. Обобщенная схема усилителя:
ес – э.д.с. источника сигнала; Zс – полное сопротивление источника
сигнала; Iв х – входной ток усилителя; Uв х – входное напряжение
усилителя; Iв ых – выходной ток усилителя; Uв ых – выходное напряжение
усилителя; Zн – полное сопротивление нагрузки
Основными параметрами усилителя являются:
– коэффициент усиления по напряжению
KU 
U вых
;
U вх
(7.1)
– коэффициент усиления по току
KI 
I вых
;
I вх
(7.2)
– коэффициент усиления по мощности
KP 
Pвых U вых I вых

 KU K I .
Рвх
U вх I вх
(7.3)
Обычно в усилительных каскадах все три коэффициента усиления
больше единицы. В ряде случаев один из двух коэффициентов усиления
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
может быть меньше единицы, т.е. KU <1 или KI<1. Но в любом случае
коэффициент усиления по мощности К Р >1, а чаще всего KP >>1.
Простейшим усилителем является усилительный каскад (рис. 7.2),
содержащий нелинейный управляемый элемент УЭ, как правило, биполярный или полевой транзистор, резистор R и источник электрической
энергии Е.
Рис. 7.2. Структурная схема усилительного каскада
Усилительный каскад имеет входную цепь, к которой подводится
входное напряжение Uв х (усиливаемый сигнал) и выходную цепь для
получения выходного напряжения Uв ых (усиленный сигнал). Усиленный
сигнал имеет значительно большую мощность по сравнению с входным
сигналом. Увеличение мощности сигнала происходит за счет источника
электрической энергии Е. Процесс усиления осуществляется посредством изменения сопротивления нелинейного управляемого элемента
УЭ, а следовательно, и тока в выходной цепи, под воздействием входного напряжения или тока. Выходное напряжение снимается с управляемого элемента УЭ или резистора R. Таким образом, усиление основано
на преобразовании электрической энергии источника постоянной э.д.с.
Е в энергию выходного сигнала за счет изменения сопротивления УЭ по
закону, задаваемому входным сигналом.
Усилительный каскад напряжения имеет коэффициент усиления
KU , как правило, равный нескольким десяткам. В инженерной практике
очень часто необходимо получить значительно больший коэффициент
усиления по напряжению, достигающий многих тысяч и даже миллионов. Для решения такой задачи используют многокаскадные усилители,
в которых каждый последующий каскад подключен к выходу предыдущего (рис. 7.3).
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7.3. Структурная схема многокаскадного усилителя
Коэффициент усиления многокаскадного усилителя
KU 
U вых n
U вх1
.
(7.4)
При выполнении условий Uв ых1 = Uв х2 , Uв ых2 = Uв х3 , …, Uв ых n-1 = Uв х n
он равен произведению коэффициентов усиления всех каскадов:
KU 
U выхn
U вх1
 K1K 2  K n .
(7.5)
В зависимости от диапазона частот входных сигналов усилители
подразделяются на широкополосные, узкополосные и усилители постоянного тока.
Широкополосные (апериодические) усилители (рис.7.4)
Рис. 7.4. Амплитудно-частотная характеристика широкополосного
усилителя: К0 – коэффициент усиления на средних частотах полосы
пропускания; fн – нижняя частота полосы пропускания; fв – верхняя
частота полосы пропускания
Особенностью широкополосного усилителя является то, что fн << fв .
Например, полоса пропускания усилителей аудиосигналов лежит в
пределах от 20 Гц до 20 кГц (fн =20 Гц, fв=20 кГц).
134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Узкополосные (резонансные ) усилители (рис.7.5)
Рис. 7.5. Амплитудно-частотная характеристика узкополосного
усилителя: f0 – средняя частота полосы пропускания
Особенностью узкополосного усилителя является то, что fн  fв  f0 .
Например, в усилителе промежуточной частоты радиоприемника
fн =462 кГц, fв =469 кГц, f0 =465 кГц.
Полоса пропускания ПП = fв – fн = 469 – 462 = 7 кГц.
Усилители постоянного тока (УПТ) (рис. 7.6)
Рис. 7.6. Амплитудно-частотная характеристика усилителя
постоянного тока
Особенностью УПТ является то, что они предназначены, как пр авило, для усиления как медленно меняющегося, так и быстро меняющегося сигнала.
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, УПТ для передачи импульсно-потенциальных сигналов
в компьютере должен как держать постоянную составляющую, так и
передавать информацию с частотой до 0,7 ГГц (fн = 0, fв => 0,7 ГГц).
Амплитудная характеристика усилителя (рис. 7.7) – это зависимость амплитуды выходного сигнала от амплитуды входного сигнала.
Рис. 7.7. Амплитудная характеристика усилителя
Из графика видно, что при отсутствии входного сигнала на выходе
усилителя всегда действует напряжение шума Uш. Напряжение шума
складывается из: 1) белого шума с равномерным распределением с пектра по частоте; 2) розового (низкочастотного) шума; 3) др обового шума
усилительных элементов. Основной вклад на средних и высоких частотах вносит белый шум. Среднеквадратичное значение входного шума
определяется по формуле Найквиста:
U ш вх  4kTRш Пэф , В
(7.6)
где k = 1,3810-23 – постоянная Больцмана;
Т – температура в градусах Кельвина;
Rш – шумовое сопротивление усилителя;
Пэф – эффективная (шумовая) полоса пропускания усилителя:
Пэф =1,1П0,707 .
Rш  Rc  Rвх ус ,
(7.7)
где Rс – активная составляющая полного сопротивления источника сигнала;
Rв х ус – активная составляющая входного сопротивления усилителя.
При прохождении сигнала через усилитель уровень шума может
только увеличиваться:
U ш вых  U ш вх  K  Nш ,
где K – коэффициент усиления усилителя;
Nш – коэффициент шума усилителя.
136
(7.8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Минимальный уровень сигнала на воде усилителя определяется, как
правило, допустимым отношением сигнал/шум на выходе усилителя:
 вых 
U вых
.
U ш вых
(7.9)
______________________________________________________________
Пример 7.1. На усилитель с входным сопротивлением
Rв х ус = 1,95 кОм, эффективной полосой пропускания П0,707 = 10 кГц и
коэффициентом усиления K = 100 подается сигнал от источника с активным сопротивлением Rc = 50 Ом, температурой T = 300 K и коэффициентом шума усилителя Nш = 20. Определить минимальный уровень
сигнала на входе усилителя, если допустимое отношение сигнал/шум на
выходе усилителя должно быть не менее 10.
По формуле (7.7) определяем шумовое сопротивление усилителя:
Rш = 50 + 1950 = 2000 Ом.
По формуле (7.6) определяем напряжение шума на входе усилителя:
Uш вх  4 1,38 1023  300  200010 103  20 106 В  20 мкВ.
По формуле (8.8) определяем уровень шума на выходе усилителя:
Uш в ых = 2010-6 10020 = 410-2 В = 40 мВ.
Минимальный уровень выходного сигнала:
Uв ых min = Uш в ыхв ых доп = 410-2 10 = 0,4 В.
Минимальный уровень входного сигнала:
Uв х min = Uв ых min / K = 0,4/100 = 410-3 В = 4 мВ.
______________________________________________________________
Максимальный уровень входного сигнала, как правило, определяется допустимыми нелинейными искажениями выходного сигнала.
Отношение D = Uв х max / Uв х min называется динамическим диапазоном
входного сигнала. Динамический диапазон обычно задается в децибелах.
D, дБ  20 lg U вх max U вх min


Как видно из рис. 8.7, коэффициент усиления определяется как
производная от выходного сигнала по входному
dU вых1
K1 
dU вх1
и зависит от величины входного сигнала. Однако если амплитудная характеристика усилителя на каком -то участке представляет собой прямую линию, то в пределах этого участка
dUвых
 const  K 0  tg  ,
dUвх
где  – угол наклона амплитудной характеристики.
137
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Искажения сигнала в усилителях делятся на линейные (частотные)
и нелинейные.
Частотные искажения сигнала проявляются в изменении амплиту дных и фазовых соотношений между гармониками сигнала. Например, на
входе усилителя подается сигнал:
U вх  1 sin 2  190t  0,2  sin 2  380t .
На выходе усилителя появляется сигнал:
U вых  10  sin 2 190t  3  sin 2  380t .
То есть, гармоника с частотой f1 = 190 Гц была усилена в 10 раз, а
гармоника f2 = 380 Гц в – в 15 раз; во входном сигнале вторая гармоника
была меньше первой в 5 раз, а в выходном сигнале – в 3,33 раза. Частотные искажения являются следствием неравномерной зависимости
коэффициента усиления от частоты и особенно проявляются на нижних
и верхних частотах полосы пропускания.
Нелинейные искажения проявляются в появлении в спектре выхо дного сигнала гармоник, отсутствующих во входном сигнале. Например,
U вх  1 sin 2  190t  0,2  sin 2  380t ;
U вых  0,4  sin 2  100t  10  sin 2  190t  3  sin 2  380t 
 0,5  sin 2  570t  0,3  sin 2  760t  .
Нелинейные искажения имеют множество причин. Например, в
вышеприведенном примере гармоника с частотой fс = 100 Гц появляется
из-за недостаточной фильтрации второй гармоники сети в источнике
питания (фон сети). Но главной причиной появления ненужных гарм оник является нелинейность амплитудной характеристики усилителя
(рис. 7.7). Для количественной оценки нелинейных искажений используется несколько параметров. Наиболее часто используется параметр,
который называется коэффициентом гармоник:
Kг 
U 22 f  U 32f  U 42 f  
Uf
 100% .
(7.10)
Для измерения коэффициента гармоник на вход усилителя подается
монохроматический (синусоидальный) сигнал частотой f, а затем измеряются амплитуды гармоник с частотами f, 2f, 3f, 4f и т.д. на выходе
усилителя и подставляются в формулу (7.10). Например,
U вх  1 sin 2 1000t ;
U вых  10  sin 2  1000t  0,3  sin 2  2000t  0,4  sin 2  3000t ;
138
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Kг 
0,32  0,4 2
 100%  5% .
10
Очевидно, что чем меньше коэффициент гармоник, тем качестве ннее усилитель. В идеальном усилителе Kг был бы равен нулю.
В настоящее время усилители, как правило, реализуются в интегральном исполнении. Если подобрать по каталогам подходящий ус илитель не удается, то проще всего его выполнить на основе интегрального операционного усилителя (ОУ).
Наиболее распространены схемы инвертирующего (рис. 7.8) и неинвертирующего (рис. 7.9) усилителей на ОУ.
Рис. 7.8. Инвертирующий масштабный усилитель
Напряжение на выходе инвертирующего усилителя определяется
по формуле:
U вых  U вх ,
(7.11)
Откуда коэффициент усиления
KU   R2 R1 .
Рис. 7.9. Неинвертирующий масштабный усилитель
139
(7.12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Напряжение на выходе неинвертирующего усилителя определяется
по формуле:
R

(7.13)
U вых  U вх  2  1 ,
R
 1

откуда коэффициент усиления
R
(7.14)
KU  2  1 .
R1
Резистор R3 обеспечивает температурную стабилизацию работы
усилителя и равен:
RR
(7.15)
R3  1 2 .
R1  R2
Таким образом, основное преимущество усилителей на ОУ состоит
в том, что коэффициент усиления практически не зависит от параметров
самого ОУ, а определяется параметрами элементов цепи отрицательной
обратной связи (часть выходного напряжения через делитель R1 , R2 подается обратно на инвертирующий вход усилителя).
______________________________________________________________
Пример 7.2. Требуется инвертирующий усилитель с входным сопротивлением Rв х = 30 кОм и коэффициентом усиления KU = 10.
Очевидно, что R1 = Rв х = 30 кОм.
По формуле 7.12 определяем R2 = KU R1 = 1030 = 300 кОм.
______________________________________________________________
Пример 7.3. Требуется неинвертирующий усилитель с сопротивлением R1 = 27 кОм и коэффициентом усиления KU = 10.
По формуле 7.14
R2 = (KU  1) R1 .
(7.16)
Подставляя в формулу 7.15 значение R2 , выраженное через R1 , получаем:
R1 
KU  R3 10  27

 30 кОм .
RU  1 10  1
По формуле 7.16
R2 = (10  1)30 = 27 кОм.
Проверяем решение:
KU 
270
 1  10 ,
30
что совпадает с заданным.
______________________________________________________________
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1. Как связаны между собой коэффициенты усиления по напряжению, току и мощности?
2. За счет чего мощность выходного сигнала в усилителе больше
мощности входного сигнала?
3. В каких случаях используются широкополосные усилители?
4. В каких случаях используются резонансные усилители?
5. В каких случаях используются усилители постоянного тока?
6. Перечислите источники внутренних шумов в усилителе.
7. Как определяется минимальный уровень входного сигнала в усилителе?
8. Как определяется максимальный уровень входного сигнала в
усилителе?
9. Что является причиной линейных (частотных) искажений в ус илителе?
10. Что является причиной нелинейных искажений в усилителе?
11. Укажите особенности усилительных каскадов на основе интегральных операционных усилителей?
Задачи
Задача 1. Входной ток усилителя Iв х = 1 мА, входное напряжение
Uв х = 2 мВ, выходной ток Iв ых = 0,8 мА, выходное напряжение
Uв ых = 500 мВ. Определить коэффициенты усиления по току, напряжению и мощности.
Задача 2. Определить требуемый коэффициент усиления по току в
усилителе с коэффициентами усиления по напряжению KU = 50 и мощности KP = 2000.
Задача 3. Определить коэффициент шума усилителя с входным
сигналом Uв х с = 1 мВ, входным шумом Uв х ш = 20 мкВ, выходным сигналом Uв ых с = 800 мВ, выходным шумом Uв ых ш = 4 мВ.
Задача 4. Определить отношение сигнал/шум на входе усилителя с
коэффициентом шума Nш = 4, уровнем сигнала на выходе
Uв ых с = 200 мВ и уровнем шума на выходе Uв ых ш = 10 мВ.
Задача 5. В усилителе с шумовым сопротивлением Rш = 75 Ом, эффективной полосой пропускания Пэф = 200 кГц, температурой Т = 300К,
отношение сигнал/шум на выходе  = 20. Определить минимальный уровень входного сигнала, если коэффициент шума усилителя Nш = 10.
Задача 6. На вход усилителя подается монохроматический сигнал
Uв х = 1sin(2300t). Выходной сигнал Uв ых = 20sin(2300t) +
1sin(2600t) + 0,6sin(2900t) + 0,8sin(21200t). Определить коэффициент гармоник усилителя.
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 7. Определить максимальный уровень второй гармоники в
усилителе с полосой пропускания от 100 Гц до 10 кГц при подаче на
вход монохроматического сигнала Uв х = 1sin(24000t), если коэффициент гармоник в усилителе не должен превышать 10%.
Задача 8. В инвертирующем масштабном усилителе (рис. 7.8)
R1 = 75 кОм, R2 = 3 МОм. Определить входное сопротивление и коэффициент усиления по напряжению.
Задача 9. В неинвертирующем масштабном усилителе (рис. 7.9)
R1 = 100 кОм, R2 = 300 кОм. Определить сопротивление резистора R3 и
коэффициент усиления по напряжению.
Задача 10. В неинвертирующем усилителе (рис. 7.9) R1 = 20 кОм,
R3 = 18 кОм, KU = 15. Определить величину сопротивления резистора R2 .
142
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 8. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
АНАЛОГОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
В пятой теме были рассмотрены способы реализации частотных
фильтров на катушках индуктивности и конденсаторах (LC-фильтры) и
конденсаторах и резисторах (пассивные RC-фильтры). Было отмечено,
что LC-фильтры имеют малые потери в области средних и высоких ч астот, на низких и инфранизких частотах потери в катушках увеличиваются, увеличиваются также их габариты и стоимость. Кроме того, затруднена реализация катушек в микроэлектронном исполнении. Поэтому на низких частотах целесообразнее использовать RC-фильтры. Как
было отмечено, пассивные RC-фильтры гораздо дешевле LC-фильтров,
но имеют большие потери энергии сигнала на активных сопротивлениях. Этот недостаток можно устранить, используя активные RC-фильтры.
Существует много способов построения активных RC-фильтров с
заданной передаточной функцией n-го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в
виде произведения сомножителей H1 , H2 ,..., Hm и создать схемы или звенья, или каскады N1 , N2 ,..., Nm , соответствующие каждому сомножителю.
Наконец, эти звенья соединяются между собой каскадно (выход первого
является входом второго и т.д.), как изображено на рис. 8.1. Если эти
звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передато чные функции, то общая схема обладает требуемой передаточной функцией n-го порядка.
Рис. 8.1. Каскадное соединение звеньев
Известно, что интегральный операционный усилитель (ОУ) обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями.
Таким образом, его можно использовать для реализации невзаимодействующих звеньев.
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Чаще всего для реализации активных фильтров используются звенья второго порядка.
На рисунке 8.2 приведена широко распространенная схема фильтра
нижних частот второго порядка, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления. Эта схема иногда называется
фильтром на ИНУН, поскольку ОУ и два подсоединенных к нему резистора R3 и R4 образуют источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).
Рис. 8.2. Схема фильтра нижних частот на ИНУН второго порядка
Значения сопротивлений определяются следующим образом:


R1  2  BC2  B 2  4C K  1  C 2 2  4CC1C2 c 

 

2

R2  1 CC1C2 R1 c
,

R3  K R1  R2  K  1, K  1


R4  K R1  R2 

(8.1)
где значения С1 и С2 выбираются. Сопротивления R3 и R4 задаются таким образом, чтобы минимизировать смещение по постоянному току
ОУ.
Если требуется К=1, то значения R1 и R2 также определяются из
(6.8), но в этом случае получаем R3 =  (разомкнутая цепь) и R4 =0 (короткозамкнутая цепь). Для минимизации смещения по постоянному
току должно выполняться условие R4 = R1 + R2 , но в большинстве некритических применений будет достаточна короткозамкнутая цепь. В
этом случае ИНУН работает как повторитель напряжения, т.е. его выходное напряжение равно входному или повторяет его.
Для функции фильтра нижних частот второго порядка амплиту дночастотная характеристика будет иметь максимальное значение Кm , расположенное на частоте fm при условии, что В2 /С  2. Вид такой характе144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ристики изображен на рис. 8.3, а значения Кm и fm определяются следующим образом:
K m  2CK B 4C  B 2 ;

(8.2)

f m  fc C  B2 2 .
(8.3)
Подъем амплитудно-частотной характеристики происходит при
выполнении условия
Q 1
Q p  C B . Если же
2  0,707 , где
Q  0,707 (или В /С  2), то подъем отсутствует и вид характеристики показан на рис. 8.3. На обоих рисунках fc – частота среза фильтра,
а соответствующее ей значение амплитудно-частотной характеристики равно
2
Kc  KC
C  12  B2 .
а)
(8.4)
б)
Рис. 8.3. Амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних
частот: а  Q  0,707; б  Q  0,707
Для расчета фильтра нижних частот второго порядка, обладающего
заданной частотой среза fc (Гц), или   2f c (рад/с), и коэффициентом
усиления К, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти нормированные значения коэффициента В и С из справочной литературы.
2. Выбрать номинальное значение емкости С2 (предпочтительно
близкое к значению 10/fc мкФ) и номинальное значение емкости С1 ,
удовлетворяющее условию


C1  B 2  4C K  1 C2 4C .
145
(8.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предпочтительно наибольшее возможное номинальное значение.
По формулам 8.1 вычислить значение сопротивлений R1 , R2 , R3 , R4 .
3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать два звена второго порядка в
соответствии со схемой, показанной на рис. 8.2.
4. По формулам (8.2) и (8.3) определить максимальный коэффициент передачи и частоту максимума для первого и второго звена и пр ивести на рисунке АЧХ.
5. Соединить рассчитанные звенья в фильтр 4-го порядка и привести на рисунке с обозначением номиналов резисторов и конденсаторов.
Привести на рисунке суммарную АЧХ фильтра.
______________________________________________________________
Пример 8.1. Рассчитать активный RC-фильтр нижних частот
второго порядка с частотой среза fс = 1,59 кГц. Значения коэффициентов аппроксимации требуемой частотной характеристики: В = 0,2;
С = 1. Коэффициент передачи по постоянному току K = 1.
Определяем угловую частоту среза:
с = 2fc = 23,141,59103 = 104 рад/с.
Выбираем номинальное значение емкости С2 . Рекомендованное
значение:
С2 = 10/fс = 10/1,59103 = 6,3103 мкФ = 6,3 нФ.
Выбираем номинальное значение С2 = 10 нФ = 108 Ф.
Из условия 8.5 выбираем С1 . Так как K = 1, то
С1  В2 С2 / 4С;
С1  0,22 10 / 41 = 0,1 нФ = 1010 Ф.
По формулам 8.1 определяем:
R1 
2
 BC  B C  4CC C   
1 2
 2
 c
2
,
2
2
т.к. K = 1, формула для определения R1 упрощается;
R1 
2
 

8
2
8
 0,2  10  0,2  10

2

 4  1  1010  108   104

 
R2  1 1  1010  108  105  104
2
 105 Ом  100 кОм ;
 105 Ом  100 кОм .
Из комментариев к формуле 8.3 для K = 1 R3 =  (разомкнутая
цепь), а R4 выбираем равным нулю (замкнутая цепь), так как в условии
задачи не было задано требований к минимизации смещения по постоянному току.
Схема рассчитанного фильтра приведена на рис. 8.4.
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8.4. Активный RC-фильтр на повторителе напряжения
По формуле 8.2 определяем максимальный коэффициент передачи
в полосе пропускания:
K m  2  1  1 0,2  4  1  0,2 2  2,5 .
(8.3)
По формуле 8.3 определяем частоту fm , на которой коэффициент
передачи достигает максимального значения:


f m  1,59 103  1  B2 2  1,43 103 Гц .
(8.4)
По формуле 8.4 определяем коэффициент передачи фильтра на ч астоте среза:
Kc  1 1  1  1  0,22  0,2 .
2
(8.5)
По заданным и рассчитанным параметрам строим амплитудночастотную характеристику фильтра нижних частот (рис. 8.5).
Рис. 8.5. Амплитудно-частотная характеристика активного
RC-фильтра на повторителе напряжения
147
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Электронными генераторами называют устройства, преобразующие энергию источника постоянного тока в энергию электрических
колебаний различной формы.
По форме колебаний различают:
генераторы гармонических (синусоидальных) колебаний;
генераторы импульсов различной формы (прямоугольных, пилоо бразных, экспоненциальных и т.д.).
По способу возбуждения различают:
генераторы с самовозбуждением (автогенераторы), для появления
колебаний на выходе автогенератора достаточно подключить его к источнику питания;
генераторы с внешним возбуждением (ГВВ), для появления колебаний на выходе ГВВ помимо подключения источника питания необходим источник управляющих сигналов на входе ГВВ.
Например, для обработки информации в цифровых устройствах используется генератор прямоугольных импульсов, который управляется
генератором тактовых экспоненциальных импульсов, которые, в свою
очередь, получают из синусоидального колебания автогенератора с
кварцевой стабилизацией частоты.
Автогенератор гармонических колебаний – это усилитель, охваченный положительной частотно-зависимой обратной связью (рис. 8.6).
Рис. 8.6. Обобщенная структурная схема автогенератора
гармонических колебаний
Если напряжение обратной связи совпадает по фазе с входным, то
обратная связь называется положительной и амплитуда напряжения на
выходе усилителя нарастает.
Таким образом, одно из условий возбуждения усилителя:
ОС  f г   K  f г     f г   2n ,
где K(fг ) – фазовый сдвиг усилителя на частоте генерации;
(fг ) – фазовый сдвиг цепи ОС на частоте генерации.
148
(8.6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Это условие называется балансом фаз.
Другим условием возбуждения усилителя является:
KОС  f г   K  f г    f г   1 ,
(8.7)
где K(fг ) – модуль коэффициента передачи усилителя на частоте генер ации;
(fг ) – модуль коэффициента передачи цепи ОС на частоте генер ации.
При выполнении этого условия амплитуда напряжения на выходе
усилителя увеличивается. Этот режим называется режимом возбуждения генератора.
Когда на выходе усилителя устанавливаются колебания постоянной
амплитуды
K  f г    f г   1 ,
(8.8)
генератор переходит в стационарный режим, а условие (8.8) называе тся
балансом амплитуд.
По способу реализации цепи обратной связи различают:
LC-автогенераторы, используются на средних и высоких частотах;
RC-автогенераторы, используются на низких и инфранизких частотах.
Пример реализации LC-автогенератора приведен на рис. 8.7.
Рис. 8.7. Схема трехточечного генератора гармонических колебаний
«индуктивная трехточка»
Коэффициент передачи цепи ОС:
  Z1 Z1  Z3    Z1 Z 2 .
Из условия самовозбуждения колебаний частота генерации гарм онических колебаний в «индуктивной трехточке»
f г  1 2 LC ,
где L – полная индуктивность.
149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Классические LC-автогенераторы имеют относительную нестабильность частоты


 fг   104  102 .
Такая низкая стабильность не обеспечивает решения многих пра ктических задач. Для существенного повышения стабильности чаще вс его используют кварцевые резонаторы.
Рис. 8.8. Кварцевый резонатор: условное графическое изображение (а)
и эквивалентная схема (б)
Пример реализации генератора с кварцевой стабилизацией частоты
приведен на рис. 8.9.
Рис. 8.9. Генератор с кварцевой стабилизацией частоты
Относительная нестабильность частоты


 fг   10 7  10 6 ,
т.е. стабильность повышается в тысячи раз.
Пример реализации RC-автогенератора приведен на рис. 8.10.
На низких частотах чаще всего используются RC-автогенераторы.
150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8.10. Схема гармонического RC-автогенератора с трехзвенной
фазосдвигающей цепью обратной связи
Фазовый сдвиг усилителя на транзисторе, включенном по схеме с
общим эмиттером,  к (f )   . Фазовый сдвиг RC-звена лежит в пределах от 0 до 90 (см. п. 4.2). Поэтому, если выполняется условие возбуждения (8.7) K  f г    f г   1 , усилитель возбудится на частоте, на которой суммарный фазовый сдвиг цепи обратной связи составит 180
 к f г     f г   2 , то есть на частоте, где фазовый сдвиг RC-звена


равен 60.
Расчет показывает, что частота колебаний
f г  1 15,4RC .
(8.9)
______________________________________________________________
Пример 8.2. В RC-автогенераторе, приведенном на рис. 8.10, величина сопротивления резисторов RC-звена R = 16 кОм, емкостей конденсаторов в звене С = 10 нФ, модуль коэффициента передачи цепи
обратной связи (fг ) = 0,035. Определить частоту, на которой во збуждается автогенератор т; минимальный коэффициент усиления
усилителя K(fг ).
По формуле (8.23)
Fг = 1/15,416103 10-8 = 4102 Гц = 400 кГц.
Из условия (8.21) генератор возбудится, если K(fг )0,035 > 1, т.е.
K(fг ) > 1/0,035, K(fг ) > 29.
______________________________________________________________
Пример реализации генератора гармонических колебаний на основе
операционного усилителя приведен на рис. 8.11.
151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8.11. Схема генератора гармонических колебаний на основе
операционного усилителя с мостом Вина в цепи обратной связи
Частота колебаний


f г  1 2 R1 R2C1C2 .
(8.10)
При использовании сдвоенных резисторов переменного сопротивления и переключаемых конденсаторов можно менять частоту генер ации в широких пределах. Поэтому эта схема широко используется на
практике.
Контрольные вопросы
1. Почему на низких частотах преимущественно используются RCфильтры?
2. В чем преимущество активных RC-фильтров по сравнению с
пассивными?
3. Почему активные RC-фильтры в основном реализуются на звеньях второго порядка?
4. В каком случае фильтр нижних частот имеет монотонную а мплитудно-частотную характеристику?
5. В чем отличие автогенераторов от генераторов с внешним возбуждением?
6. Как классифицируются генераторы по форме колебаний?
7. Приведите условия самовозбуждения автогенератора.
8. Какой фазовый сдвиг должна вносить цепь обратной связи, если
фазовый сдвиг усилителя в автогенераторе равен нулю?
9. Какой фазовый сдвиг должна вносить цепь обратной связи, если
фазовый сдвиг усилителя в автогенераторе равен 3?
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10. Какие генераторы используются на средних и высоких частотах?
11. Какие генераторы используются на низких и инфранизких ч астотах?
12. Назовите наиболее эффективный способ повышения стабильности частоты автогенератора.
Задачи
Задача 1. Рассчитать активный фильтр нижних частот второго порядка (рис. 8.2) с частотой среза fс = 3,18 кГц. Значения коэффициентов
аппроксимации требуемой частотной характеристики В = 0,4; С = 0,8.
Коэффициент передачи по постоянному току K = 1.
Задача 2. Рассчитать активный фильтр нижних частот второго порядка (рис. 8.2) с частотой среза fс = 636 Гц. Значения коэффициентов
аппроксимации требуемой частотной характеристики В = 0,3; С = 0,7.
Коэффициент передачи по постоянному току K = 2.
Задача 3. Определить частоту среза фильтра нижних частот
(рис. 8.2) со следующими значениями параметров: С1 = С2 = 10 нФ,
R1 = 10 кОм, R2 = 30 кОм, коэффициенты аппроксимации В = 0,25,
С = 0,98.
Задача 4. Максимальное значение коэффициента передачи фильтра
в полосе пропускания не должно превышать 1,407K. Определить величину коэффициента аппроксимации С, если коэффициент В = 1,407.
Задача 5. Фазовый сдвиг усилителя автогенератора к(fг ) = 4.
Определить фазовый сдвиг в цепи обратной связи и минимальный коэффициент усиления усилителя, если модуль коэффициента передачи
цепи обратной связи K(fг ) = 0,125.
Задача 6. Определить величину емкости в звеньях цепи обратной
связи автогенератора (рис. 8.10) с активным сопротивлением звена
R = 10 кОм и частотой генерации fс = 31,8 кГц.
Задача 7. Определить величину активного сопротивления в звеньях
цепи обратной связи автогенератора (рис. 8.10) с емкостью звена
С = 1 нФ и частотой генерации fг = 15,9 кГц.
Задача 8. Определить частоту генерации RC-автогенератора, приведенного на рис. 8.11, если С1 = С2 = 1 нФ; R1 = R2 = 1 кОм.
Задача 9. Определить величину сопротивления Rос в RC-автогенераторе (рис. 8.11), если частота генерации fг = 1,59 кГц, а емкости
С1 = С2 = 20 нФ.
Задача 10. Определить величину сопротивления резисторов R1 = R2
в RC-автогенераторе (рис. 8.11), если коэффициент передачи цепи о братной связи K(fг ) = 0,33, а величина сопротивления R = 100 кОм.
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 9. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
9.1. Элементарные логические схемы.
Семейства логических схем
В цифровых устройствах для передачи и хранения информации используются импульсные сигналы.
Используемые в ЭВМ импульсные сигналы несут двоичную информацию – большим значениям приписывается значение логической
единицы, а малым – логического нуля (здесь и далее используем положительную логику). Импульсному сигналу соответствует в этом случае
логический сигнал (рис. 9.1), равный в некоторые моменты времени логической единице, а в другие – логическому нулю. Отметим, что для
простоты временные интервалы, при которых значение логического
сигнала не определено, на рис. 9.1 не показаны.
Рис. 9.1. Логический сигнал
Электронный ключ – это устройство, выполненное, как правило,
на транзисторе и предназначенное для получения импульсного (логи ческого) сигнала. Электронный ключ – основа для построения более
сложных цифровых устройств, включая микропроцессоры.
Рис. 9.2. Схема электронного ключа на биполярном транзисторе
с резистивной нагрузкой
154
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Простейшая схема ключа на биполярном транзисторе с резистивной нагрузкой приведена на рис. 9.2. Аналогично строится схема простейшего ключа на полевом транзисторе. На входе ключа включен источник сигнала с внутренним сопротивлением, равным Rc. Нагрузкой
каскада служит резистор Rк. Внешняя нагрузка для простоты не учитывается. На схеме пунктирными линиями показаны две паразитные емкости. Входная емкость Св х включает в себя емкость эмиттерного перехода
и емкость монтажа, возникающую между элементами входной цепи и
корпусом устройства. Выходная емкость Св ых образована емкостью
между коллектором и эмиттером транзистора и емкостью монтажа в
выходной цепи.
Переключательная (амплитудная) характеристика электронного ключа приведена на рис. 9.3. При малом входном напряжении
u в х < U1 в х транзистор закрыт и на выходе устанавливается высокое
напряжение, соответствующее логической единице. Если напряжение
u в х < U0 в х, то транзистор полностью открывается. Через него в этом случае протекает большой ток коллектора, падение напряжения на нагрузочном резисторе Rк будет большим, примерно равным напряжению
питания Еп . Следовательно, потенциал коллектора будет близок к нулю.
На выходе ключа устанавливается низкий уровень напряжения, соо тветствующий логическому нулю.
Рис. 9.3. Переключательная (амплитудная) характеристика
электронного ключа
Транзистор в составе электронного ключа удобно рассматривать
как резистор с управляемым сопротивлением. При открытом тра нзисторе сопротивление между коллектором и эмиттером м ало (ключ замкнут), при закрытом – велико (ключ разомкнут).
155
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Напряжение U1 в х определяет помехоустойчивость закрытого ключа.
Если уровень помех, наводок или шумов не превышает это напряжение, то
переключения ключа в замкнутое состояние с логическим нулем на выходе
схемы не возникает. Напряжение U0 вх определяет помехоустойчивость открытого ключа. Если напряжение на входе при воздействии помех, наводок
или шумов не ниже этого напряжения, то перехода ключа в закрытое с остояние не происходит. Переходную область, располагающуюся между
напряжениями U1 в х и U0 в х, стремятся сделать как можно меньше.
Для увеличения быстродействия электронного ключа при изгото влении современных микросхем и микропроцессоров используется пр остой, но эффективный метод – уменьшение геометрических размеров
транзисторов. В микроэлектронике этого добиваются, переходя к су бмикронной технологии изготовления микросхем. При этом уменьшаю тся площади p-n-переходов и их емкости, уменьшаются также паразитные емкости и время рассасывания неосновных носителей в уменьшенной по объему базе транзистора. На основе электронного ключа строятся логические элементы цифровых устройств.
Базовые логические элементы – это схемы, содержащие электронные ключи и выполняющие основные логические операции. Базовые логические элементы составляют основу для проектирования сло жных цифровых устройств, выполняющих различные логические функции. Из алгебры логики известно, что сложные логические функции
можно выразить через совокупность конечного числа базисных логических функций. Такие совокупности образуют: базисные логические
функции НЕ (инверсия), И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция); логич еские функции НЕ, И; логические функции НЕ, ИЛИ и др. Ука занные
логические функции реализуются в базовых логических элементах.
Рис. 9.4. Условные обозначения и таблицы истинности
(таблицы состояний) наиболее часто используемых
базовых элементов НЕ, И, ИЛИ
156
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выходной сигнал
для элемента ИЛИ
YX;
Y  X1  X 2 ;
Y  X1  X 2 ;
для элемента И-НЕ
Y  X1  X 2 ;
для элемента НЕ
для элемента И
для элемента ИЛИ-НЕ Y  X 1  X 2 .
Например, для сложного элемента, приведенного на рис. 9.5,
Y  X1  X 2  X 3 X 4 .
Рис. 9.5
Базовые логические элементы могут изготавливаться в виде отдельных интегральных микросхем. Условные обозначения и таблицы
истинности (таблицы состояний) наиболее часто используемых базовых
элементов НЕ, И, ИЛИ приведены на рис. 9.4.
В зависимости от применяемых элементов и схемотехники ра зличают транзисторно-транзисторные логические элементы (ТТЛ), эмиттерно-связанную логику (ЭСЛ) и элементы на комплементарных МДПтранзисторах (КМДП-логика).
Транзисторно-транзисторные базовые элементы выполняются е использованием биполярных транзисторов. Функция НЕ реализуется с
помощью рассмотренного в предыдущем параграфе электронного ключа. Кроме элемента НЕ на практике наиболее часто используется базовый логический элемент И-НЕ (штрих Шеффера), электрическая схема
которого приведена на рис. 9.6.
Рис. 9.6. Электрическая схема базового логического элемента
И-НЕ (штрих Шеффера)
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Особенностью схемы, показанной на рис. 9.6, является использование многоэмиттерного транзистора V1. С помощью этого транзистора
реализуется требуемая логическая функция базового элемента. Упрощенная структура многоэмиттерного транзистора приведена на рис. 9.7.
Рис. 9.7. Упрощенная структура многоэмиттерного транзистора
Как видим, к базовой области транзистора примыкают две эмиттерные области. Инжекция носителей заряда в коллекторный переход
может производиться как из одного, так и из другого эмиттера. Ток базы
может ответвляться в каждый открытый эмиттерный переход транзистора. В ТТЛ используются многоэмиттерные транзисторы с тремя, четырьмя и более эмиттерами.
Таблица истинности логического элемента И-НЕ приведена
на рис. 9.8. Известно, что, комбинируя соединения таких схем, можно
построить любую по сложности логическую функцию. Из анализа та блицы истинности схемы следует, что ее можно получить при последо вательном соединении элементов И и НЕ.
Рис. 9.8. Таблица истинности логического элемента И-НЕ
КМДП-логика выполняется с использованием комплементарных
полевых транзисторов с изолированными затворами и с индуцир ованными каналами.
На рисунке 9.9 приведена электрическая схема элемента И-НЕ. Логическая единица возникает на выходе элемента при подаче на любой
вход нулевого сигнала.
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9.9. Электрическая схема элемента И-НЕ
Через соответствующий открытый транзистор (VI или V2) на выход
схемы поступает высокий потенциал, соответствующий логической е динице. В этом случае один из транзисторов, VЗ или V4, будет закрыт. Аналогичный результат получим при подаче на оба входа логических нулей.
Низкий уровень, соответствующий логическому нулю, на выходе схемы
получим при подаче на оба входа элемента логических единиц. В этом
случае закрываются транзисторы VI и V2, а транзисторы V3 и V4 открываются. Таблица истинности рассмотренной схемы пр иведена на рис. 9.8.
Основное преимущество КМДП-логики – небольшая потребляемая
мощность. У МДП-транзистора имеется очень маленький, практически
нулевой ток затвора и, следовательно, на управление полевым транзистором расходуется незначительная мощность.
Эмиттерно-связанные логические элементы выполняются на осно ве
дифференциального усилителя с использованием высокочастотных биполярных транзисторов. ЭСЛ-элементы используются при создании
сверхбыстродействующих специализированных микросхем, работающих в СВЧ-диапазоне. Эти элементы не отличаются малым потреблением энергии и в настоящее время используются, как правило, в бо льших
ЭВМ. Особенность ЭСЛ-элементов – возникающие в них логические
уровни, как правило, существенно отличаются от напряжения питания и
от нулевого напряжения.
Рис. 9.10. Схема ЭСЛ-элемента, реализующего функцию ИЛИ
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Схема ЭСЛ-элемента, реализующего функцию ИЛИ, приведена на
рис. 9.10. Работа схемы основана на переключении эмиттерного тока,
задаваемого резистором Rэ. Если на входы транзисторов VI и V2 поданы
логические нули и они закрыты, то весь ток эмиттера протекает ч ерез
открытый транзистор VЗ и выходной потенциал низкий (Y = 0). Значение этого потенциала можно регулировать, изменяя соотноше ние сопротивлений R1 и R2 в резистивном делителе.
Если на один из входов схемы подан высокий потенциал (логическая единица), то открывается один из транзисторо в VI или V2. Ток через резистор Rэ увеличивается и увеличивается напряжение на эмиттерах транзисторов. При этом закрывается транзистор VЗ. Весь ток, протекающий по резистору Rэ, направляется через открытый транзистор VI
или V2. Потенциал на выходе увеличивается до значения логической
единицы (Y = 1). Аналогично, высокий потенциал на выходе получим
при подаче логической единицы на оба входа схемы. Таблица истинн ости рассмотренного ЭСЛ-элемента приведена на рис. 9.11. Если нагрузочный резистор включить в цепь коллекторов транзисторов VI и V2, то
получим логический элемент ИЛИ-НЕ (cтрелка Пирса). Число входов в
ЭСЛ-элементах легко увеличить, увеличивая число входных транзисторов и подключая их параллельно транзисторам VI и V2.
Рис. 9.11. Таблица истинности ЭСЛ-элемента
Логические элементы являются базовыми при построении более
сложных цифровых схем.
Контрольные вопросы
1. Какую логическую функцию выполняет электронный ключ на
транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером?
2. В каких пределах может изменяться входной сигнал, соответствующий логической единице?
3. В каких пределах может изменяться входной сигнал, соответствующий логическому нулю?
1
 U вх  U вх0 ?
4. Какое состояние будет на выходе ключа, если U вх
5. Как можно увеличить быстродействие электронных ключей?
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Какую логическую функцию выполняет базовый элемент ТТЛ?
7. Какую логическую функцию выполняет базовый элемент КМДПлогики?
8. Какую логическую функцию выполняет базовый элемент ЭСЛ?
9. Дайте сравнительную характеристику ТТЛ, ЭСЛ и КМПДлогики.
10. Как изменить схему базового элемента ЭСЛ, чтобы он выпо лнял функцию ИЛИ-НЕ?
Задачи
Задача 1. Напряжение питания логического ключа Еп = 5 В,
U1 в х = 1,4 В, U0 в х = 2 В. Определить логическое состояние на выходе
ключа для следующих уровней входного сигнала: Uв х1 = 0,5 В;
Uв х2 = 1,7 В; Uв х3 = 4,2 В.
Задача 2. Составить формулу для определения выходного логич еского сигнала для приведенной ниже схемы:
Задача 3. Составить формулу для определения выходного логич еского сигнала для приведенной ниже схемы:
Задача
4.
Составить
Y  X1  X 2  X 3  X 4 .



схему
для
реализации

формулы

Задача 5. Составить схему для формулы Y  X 1  X 2  X 3  X 4 X 5 .
Задача
6.
Составить
схему
для
формулы
Y  X1  X 2  X 3  X 4  X 5 .
Задача 7. В схеме, приведенной на рис. 9.6, в транзисторе V2 возникло короткое замыкание между коллектором и эмиттером. Какой логический сигнал установится на выходе и почему?


161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 8. В схеме, приведенной на рис. 9.7, в транзисторе V2 выгорела базовая область. Какой логический сигнал установится на выходе и
почему?
Задача 9. На вход Х1 схемы, приведенной на рис. 9.9, поступает
высокий уровень сигнала, соответствующий логической единице, а на
вход Х2 – низкий уровень сигнала, соответствующий логическому нулю.
Какой логический сигнал установится на выходе Y и почему?
Задача 10. На входы Х1 и Х2 схемы, приведенной на рис. 9.10, поступают высокие уровни сигналов, соответствующие логической единице. Какой логический сигнал установится на выходе и почему?
9.2. Комбинационные устройства.
Цифровые автоматы
Комбинационная логическая схема – это преобразователь совокупности входных логических уровней (входного слова или входного
кода) в выходное слово (выходной код) без запоминания. Условное об означение комбинационной логической схемы приведено на рис . 9.12.
При изменении входных сигналов практически мгновенно изменяется
код на выходе устройства. Небольшая временная задержка, внос имая
комбинационной схемой, обусловливается в основном инерционно стью
транзисторов. Отметим, что рассмотренные ранее логические элементы
являются простейшими комбинационными схемами, имею щими несколько входов и один выход.
Рис. 9.12. Условное обозначение комбинационной логической схемы
Каждый из m выходных сигналов yi комбинационной схемы описывается булевой функцией
yi = fi (x1 , x2 , …, xn ),
где xj – логический входной сигнал; j = 1,2,..., n; i=1,2,..., m.
Запись логических функций осуществляется в различных фо рмах.
Наиболее часто используется совершенная нормальная дизъюнктивная форма, при которой логическая функция записывается в виде
дизъюнкции слагаемых, каждое из которых есть конъюнкция всех аргу162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ментов или их инверсий. Причем учитываются только значения логич еской функции, равные единице, а в произведениях записывают инве рсии тех аргументов, значения которых в этом случае равны ну лю.
Например, логическая функция элемента И-НЕ запишется в виде
y  x1x2  x1x2  x1x2 . Для преобразования логических функций используются законы алгебры логики: коммутативности, ассоциативности,
xx  x,
дистрибутивности,
тавтологии:
поглощения:
x  x  x;
xx  y   x, x  xy   x; дополняемости: xx  0, x  x  1; Моргана:
xy  x  y, x  y  x y; операций с константами: x0  0, x1  x,
x  0  x, x 1 1 . Например, логическую функцию для элемента И-НЕ
легко преобразовать к виду
y  x1 x2 .
Дешифратор – это комбинационная схема, у которой логическая
единица на одном выходе при нулевых сигналах на остальных выходах
соответствует определенному коду на входе. Как правило, дешифратор
предназначен для получения управляющего сигнала при поступлении
на вход определенной комбинации логических сигналов. Если дешифратор имеет n входов, то максимальное число выходов дешифратора
равно m = 2n .
Рис. 9.13. Условное обозначение дешифратора
Функциональная схема дешифратора, составленная на основе
записанных выше логических функций, показана на рис. 9.14. С помощью инверторов, включенных на входе дешифратора, на внутренней шине данных дешифратора формируется полный набор логич еских сигналов: x0 , x0 , x1 , x1 . С использованием элемента И форм ируются соответствующие выходные сигналы. Отметим, что получе нная структура дешифратора не единственная. При использовании
других логических элементов на основе, например, конъюнктивной
нормальной формы можно получить другие функциональные схемы
дешифраторов.
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9.14. Функциональная схема дешифратора
В дополнение к дешифраторам в вычислительной технике используется шифратор – цифровое устройство, выполняющее логические
операции, обратные функциям дешифратора. Шифратор преобр азует
одну или несколько логических единиц, поступивших на входы, в двоичный код на выходе. Шифраторы используются, например, в устр ойствах ввода цифровой информации для преобразования десятичных чисел в двоичный код.
Шифратор и дешифратор относят в общем случае к преобразователям кодов. Сложный преобразователь кодов можно получить при
подключении выходов дешифратора к входам шифратор а. Например, в
компьютерах часто используются преобразователи N-разрядного двоичного числа в М-разрядное десятичное число и т.п.
Мультиплексор – комбинационная схема, предназначенная для
преобразования нескольких информационных каналов последовательно
в один информационный канал. Переключение каналов происходит под
действием управляющего сигнала. Условное обозначение мультипле ксора с четырьмя входными информационными сигналами D0 , D1 , D2 , D3
и двумя управляющими двоичными сигналами Х0 и Х1 приведено на
рис. 9.15.
Рис. 9.15. Условное обозначение мультиплексора
164
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обратную задачу выполняет демультиплексор. С его помощью
осуществляется разделение на отдельные составляющие сложного информационного сигнала, полученного с помощью мультиплексора.
Мультиплексоры и демультиплексоры широко используются в системах связи (например в телефонии), когда по одной линии передачи
требуется передать сигналы от нескольких источников.
Триггеры
Триггер – это устройство с двумя устойчивыми состояниями, одно
из которых – логический ноль, а другое – логическая единица. Эти состояния триггера при бесперебойном питании и при отсутствии сущ ественных помех и наводок могут сохраняться сколь угодно долго. Под
действием управляющих сигналов триггер способен переклю чаться из
одного состояния в другое. Основное назначение триггера – хранение
двоичной информации. Например, в персональных компьютерах на
триггерах собрана кэш-память первого и второго уровня.
Триггер, в отличие от комбинационных схем, относится к новому
виду цифровых устройств – цифровым автоматам. Цифровые автоматы, кроме комбинационных схем, содержат элементы памяти.
Различают несколько разновидностей триггеров: RS-триггер,
D-триггер, JK-триггер. Реже используются и ниже рассматриваться не
будут DV-триггер и T-триггер. Если для изменения состояния триггера
используется синхронизирующий сигнал, то триггер называется синхронным (синхронизируемым). Если синхронизирующие сигналы не
используются, то триггер называется асинхронным.
Схема простейшего асинхронного RS-триггера приведена на
рис. 9.16. В триггере использованы схемы ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса) с
перекрестными обратными связями. На рисунке введены следующие
обозначения: R – вход установки триггера в 0; S – вход установки триггера в 1; Q – прямой выход триггера; Q – вспомогательный (инверсный) выход триггера, сигнал на котором инвертирован относительно
прямого выхода. Отметим, что такие же обозначения используются для
наименования сигналов на соответствующих контактах триггера.
Рис. 9.16. Схема асинхронного RS-триггера
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим работу RS-триггера. Пусть в нулевой момент времени при
нулевых сигналах на входах R и S на триггер подано напряжение питания.
Однако на выходах триггера в этот момент времени оба выходных сигнала
будут равны нулю: Q  Q  0 . Мгновенно эти сигналы увеличиться не
могут, так как в реальных схемах всегда имеются паразитные емкости, а
напряжение на конденсаторе скачкообразно измениться не может.
Из свойств элемента ИЛИ-НЕ следует, что при нулевых сигналах
на его входах напряжение на его выходе должно возрастать до значения
логической единицы. На практике из-за неидентичности двух элементов
ИЛИ-НЕ на одном из выходов: Q или Q , напряжение возрастает быстрее. Пусть более быстро напряжение возрастает на выходе Q. Это
напряжение поступает на второй логический элемент и начинает
уменьшать напряжение на его выходе Q , устремляя его к нулю. В свою
очередь уменьшающееся напряжение на выходе Q , попадая на первый
логический элемент, еще больше ускоряет увеличение напряжения на
выходе Q. Таким образом, благодаря положительной обратной связи
быстро устанавливается единичное состояние триггера: Q  1; Q  0 .
Подавая на вход R логическую единицу при S = 0 и используя свойства схемы ИЛИ-НЕ, получим: Q  0; Q  1 . Так производится операция установки триггера в нулевое состояние. Если после этого сигнал на
входе R сделать равным 0, то новое состояние триггера сохраняется.
При подаче единицы на вход S и при R = 0 триггер устанавливается в
единичное состояние: Q = 1.
Если R = S = 1, то на обоих выходах Q и Q возникают нули, что
противоречит определению выходов триггера. Такая комбинация
управляющих сигналов запрещена (отметим, что после этого работоспособность триггера не теряется). Таблица состояний RS-триггера приведена на рис. 9.17.
Рис. 9.17. Таблица состояний RS-триггера
При хранении состояние триггера в данный момент времени опр еделяется его состоянием в предыдущий момент времени: Q(n) = Q(n–1),
166
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где n – номер временного отсчета. Условное обозначение RS-триггера
приведено на рис. 9.18.
Рис. 9.18. Условное обозначение RS-триггера
Одним из самых широко используемых триггеров является Dтриггер (триггер задержки). Чаще всего D-триггер выполняется на основе двухступенчатого RS-триггера при включении на входе дополнительного инвертора, связывающего R- и S-входы. Важное преимущество
этого триггера состоит в том, что он имеет только один информацио нный вход. Схема D-триггера и его условное обозначение приведены на
рис. 9.19а, б соответственно. Информация в D-триггер записывается по
заднему фронту синхронизирующего импульса. Поэтому сигнал на выходе Q при подаче n-го синхроимпульса появляется с задержкой на
один такт: Q(n) = Q(n-1).
Рис. 9.19. Схема D-триггера (а) и его условное обозначение (б)
Большими функциональными возможностями обладает JK-триггер. Схема JK-триггера и его условное обозначение показаны на
рис. 9.20а, б соответственно.
Рис. 9.20. Схема JK-триггера (а) и его условное обозначение (б)
167
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В схему включены два двухвходовых элемента И. Так как на их
входы подаются выходные сигналы RS-триггера, то один из элементов
И будет всегда закрыт для прохождения сигналов управления. По этой
причине на входы JK-триггера можно одновременно подавать единичные сигналы. Как известно, такая комбинация входных сигналов запр ещена у RS-триггера.
Вход J триггера аналогичен входу S рассмотренного выше RSтриггера, а вход К – входу R RS-триггера. Если J = K = 0, то получим
режим хранения. Если J = K = 1, то с приходом синхроимпульса триггер
изменяет свое состояние на противоположное.
Счетчики и регистры
Устройства, содержащие несколько триггеров, состояние которых
определяется числом поступивших на вход устройства импульсов, называют счетчикам. Различают суммирующий, вычитающий и реверсивный счетчики.
Рис. 9.21. Схема суммирующего счетчика
У суммирующего счетчика (рис. 9.21) выходное число, хранимое в
счетчике, увеличивается при поступлении на его вход первого импульса. Если первый входной импульс уменьшает выходное число, то счетчик – вычитающий. Реверсивный счетчик может переключаться из режима суммирования в режим вычитания, и наоборот. Максимальное
число состояний счетчика называют его модулем М, причем М  2n , где
n – число двоичных разрядов (триггеров) счетчика. Если счетные импульсы поступают одновременно на входы всех используемых триггеров, то счетчик называют параллельным. В последовательном счетчике
(рис. 9.21) каждый последующий триггер управляется выходным сигналом предыдущего.
Наиболее часто используются последовательные двоичные счетчики. Схема такого трехразрядного счетчика на JK-триггерах приведена
на рис. 9.20. На входы J и K триггеров подается логическая единица.
Как следует из принципа работы JK-триггера, в этом случае с приходом
168
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
очередного синхроимпульса триггер будет каждый раз изменять свое
состояние на противоположное.
Выходные двоичные числа счетчика и число N поступивших на его
вход импульсов приведены в табл. 9.1. Предполагается, что в исходном
состоянии показания счетчика равны нулю. Как видим, М-й импульс
возвращает показания трехразрядного счетчика в исходное нулевое состояние.
Таблица 9.1
Выходные двоичные числа счетчика и число N поступивших
на его вход импульсов
N
Q0
Q1
Q2
0
0
0
0
1
1
0
0
2
0
1
0
3
1
1
0
4
0
0
1
5
1
0
1
6
0
1
1
7
1
1
1
8
0
0
0
Из анализа значений Q2 (табл. 9.1) следует, что счетчик можно использовать в качестве делителя частоты в М раз.
Регистром называется совокупность триггеров, предназначенная для хранения двоичного слова. Обычно в регистрах дополнительно предусмотрены операции записи двоичного числа, его чтения,
поразрядного сдвига и т.п. Схема простейшего регистра на трех Dтриггерах приведена на рис. 9.22. Входы D-триггеров используются
для подачи записываемого двоичного слова. Запись осуществляется
при появлении синхронизирующего импульса. Информацию из регистра можно прочитать с выходов Q0 , Q1 и Q2 . Так как ввод и вывод
кода в этом регистре происходят параллельно, то такой регистр
называют параллельным.
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9.22. Схема регистра на трех D-триггерах
В последовательном регистре, называемом также сдвиговым регистром, вводимый код подается поразрядно, начиная со старшего разр яда, на первый триггер регистра (рис. 9.23). Синхронизирующий импульс
поступает на все триггеры регистра одновременно. При этом в каждом
последующем триггере запоминается выходной сигнал от пр едыдущего
триггера. Если регистр содержит N триггеров, то для его заполнения
нужно подать N синхроимпульсов.
Рис. 9.23
Вывод хранимого кода можно производить или параллельно, или
последовательно с выходного триггера регистра при подаче дополни тельных синхроимпульсов. Регистры широко используются в компьютерах в качестве элементов памяти и при построении арифм етикологических устройств микропроцессоров.
Контрольные вопросы
1. Как определяется максимальное число выходов дешифратора?
2. В чем отличие шифратора от дешифратора?
3. В чем отличие мультиплексора от демультиплексора?
4. В чем отличие цифровых автоматов от комбинационных схем?
5. Укажите основное назначение триггера.
6. В чем отличие асинхронного триггера от синхронного?
170
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Какое состояние установится на выходах RS-триггера при подаче
напряжения питания?
8. Какое состояние входов RS-триггера является запрещенным?
9. Как называется режим работы RS-триггера, если на обоих входах
установлены логические нули?
10. Укажите назначение D-триггера.
11. Какой триггер обладает наибольшими функциональными во зможностями?
12. В чем отличие реверсивного счетчика от вычитающего?
13. Как определяется количество триггеров в счетчике?
14. В чем отличие параллельного счетчика от последовательного?
15. Что является условием записи информации в регистр?
16. В чем отличие параллельного регистра от последовательного?
Задачи
Задача 1. На входе дешифратора с двумя входами Х0 и Х1 и четырьмя выходами Y0 , Y1 , Y2 , Y3 (рис. 9.13) установлена логическая комбинация Х0 = 0, Х1 = 1. Определить состояние выходов дешифратора.
Задача 2. На выходе дешифратора с двумя входами Х0 и Х1 и четырьмя
выходами Y0 , Y1 , Y2 , Y3 (рис. 9.13) установилась логическая комбинация
Y0 = 0, Y1 = 1, Y2 = 1, Y3 = 0. Определить состояние входов дешифратора.
Задача 3. На входе дешифратора с тремя входами Х0 , Х1 , Х2 и восьмью выходами Y0 , Y1 , …, Y7 установлена логическая комбинация Х0 = 1,
Х1 = 0, Х2 = 1. Определить состояние выходов дешифратора.
Задача 4. На выходе дешифратора с тремя входами Х0 , Х1 , Х2 и
восьмью выходами Y0 , Y1 , …, Y7 установилась логическая комбинация
Y0 = 0, Y1 = 0, Y2 = 0, Y3 = 0, Y4 = 0, Y5 = 0, Y6 = 1, Y7 = 0. Определить состояние входов дешифратора.
Задача 5. Определить количество триггеров в двоичновосьмеричном счетчике, считающем до 512.
Задача 6. Определить количество триггеров в двоично-десятичном
счетчике, считающем до 99.
Задача 7. Определить количество триггеров в двоично-десятичном
счетчике, считающем до 512.
Задача 8. На вход суммирующего счетчика, приведенного на рис. 9.21,
поступило 6 импульсов. Определить состояние выходов Q0 , Q1 , Q2 .
Задача 9. На выходах суммирующего счетчика установилось состояние Q0 = 1, Q1 = 0, Q2 = 1. Сколько импульсов поступило на вход
счетчика?
Задача 10. На входах параллельного регистра (рис. 9.22) устано влена комбинация D0 = 0, D1 = 1, D2 = 0. Какое десятичное число появится на выходах дешифратора Q0 , Q1 , Q2 после поступления синхронизирующего импульса?
171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 10. ИСТОЧНИКИ ВТОРИЧНОГО
ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ
10.1. Структурные схемы источников вторичного
электропитания. Выпрямители
Источники первичного электропитания (ИПЭП) – это устройства, преобразовывающие неэлектрические виды энергии в электрические.
Как правило, это:
1. Электрические машины (генераторы) переменного тока.
2. Гальванические и аккумуляторные элементы и батареи из них.
Отдельные потребители (радиоэлектронные устройства, устройства
управления и др.) получают электроэнергию не от основных (источников первичного электропитания), а от источников вторичного электр опитания.
Источники вторичного электропитания (ИВЭП) – это устройства, преобразовывающие род тока и величину напряжения.
По назначению источники вторичного электропитания классифицируются следующим образом:
– преобразователи переменного напряжения (трансформаторы);
– преобразователи постоянного напряжения в переменное;
– преобразователи постоянного напряжения одной величины в постоянное напряжение другой величины;
– преобразователи переменного напряжения в постоянное (выпр ямители).
Наиболее распространенными источниками вторичного электропитания являются источники, которые преобразуют энергию сети пер еменного тока частотой 50 Гц. Такие ИВЭП включают в себя выпрямитель и стабилизатор.
Выпрямители бывают неуправляемыми и управляемыми. С помощью неуправляемых выпрямителей на выходе ИВЭП получают выпрямленное (постоянное) напряжение неизменного значения. Управляемые выпрямители применяют тогда, когда необходимо изм енить значение выпрямленного тока или напряжения.
В зависимости от числа фаз первичного источника питания (сети
переменного тока) различают выпрямители однофазные и многофаз172
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ные (обычно трехфазные). Отметим, что выпрямители малой и средней
мощностей, как правило, являются однофазными, а выпрямители большой мощности – трехфазными.
По форме выпрямленного напряжения выпрямители подразделяют
на однополупериодные и двухполупериодные.
На работу выпрямителей существенное влияние оказывает вид
нагрузки. Различают четыре основных вида нагрузки: активная, активно-индуктивная, активно-емкостная, с противо-ЭДС.
Выпрямители малой мощности обычно работают на активную и а ктивно-емкостную нагрузку.
Выпрямители средней и большой мощностей чаще всего питают
активно-индуктивную нагрузку.
Нагрузку с противо-ЭДС выпрямитель имеет в том случае, когда он
питает двигатель постоянного тока или используется для зарядки аккумуляторов.
Рассмотрим основные структурные схемы ИВЭП.
Рис. 10.1. Структурная схема ИВЭП с питанием
от сети переменного тока
В зависимости от условий работы и требований, предъявляемых к
выпрямительным устройствам, отдельные его блоки могут отсутствовать. Например, если напряжение сети соответствует требуемому значению выпрямленного напряжения, то может отсутствовать трансформатор, а в отдельных случаях – стабилизатор постоянного напряжения.
На вход выпрямителя подается переменное напряжение u 1 , которое
с помощью трансформатора Тр изменяется до требуемого значения u 2 .
Кроме того, трансформатор осуществляет электрическую развязку источника выпрямляемого напряжения и нагрузочного устройства, что
позволяет получать с помощью нескольких вторичных обмоток различные значения напряжений u 2 , гальванически не связанных друг с другом. После трансформатора переменное напряжение u 2 вентильной
группой ВГ (или одним вентилем) преобразуется в пульсирующее
напряжение u 01 . Количество вентилей зависит от схемы выпрям ителя.
В выпрямленном напряжении u 01 помимо постоянной составляющей
присутствует переменная составляющая, которая с помощью сглаживаю173
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
щего фильтра СФ снижается до требуемого уровня, так что напряжение u 02
на выходе фильтра имеет очень малые пульсации. Установленный после
фильтра стабилизатор постоянного напряжения Cm поддерживает неизменным напряжение u н на нагрузочном устройстве Rн при изменении значений выпрямленного напряжения или сопротивления Rн .
Если в качестве ИПЭП используется источник напряжения постоянного тока, то структурная схема ИВЭП (в этом случае его называют преобр азователем постоянного напряжения) имеет следующий вид (рис. 10.2):
Рис. 10.2. Структурная схема преобразователя постоянного напряжения
Постоянное напряжение от ИПЭП подается на инвертор, в котором
происходит преобразование напряжения постоянного тока в напряж ение переменного тока. Для уменьшения габаритов трансформатора это
напряжение, как правило, имеет частоту несколько десятков килогерц.
Дальнейшее преобразование энергии осуществляется так же, как в кла ссическом ИВЭП. Особенностью преобразователей постоянного напр яжения является использование импульсного стабилизатора напряжения
(ИСН), совмещенного, как правило, с инвертором и трансформатором.
Преобразование постоянного напряжения в переменное используется обычно в источниках бесперебойного питания при отключении
сети переменного тока (рис. 10.3).
Рис. 10.3. Структурная схема источника бесперебойного питания
Постоянное напряжение от ИПЭП (аккумуляторной батареи) преобр азуется инвертором в напряжение переменного тока требуемой ча стоты,
например 50 Гц. Трансформатор преобразует это напряжение по величине,
174
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
например повышает его от 12 В до 220 В. Полосовой фильтр (ПФ) выделяет нужную гармонику и подавляет ненужные, например, выделяет гарм онику частотой 50 Гц и подавляет гармоники частотой 100; 150; … Гц.
Основными недостатками классической схемы ИВЭП, в котором
напряжение сети частотой 50 Гц непосредственно подается на тран сформатор, являются большие габариты и масса трансформатора. Поэтому на подвижных объектах (самолетах, танках, катерах и т.д.), как пр авило, используется сеть переменного тока с частотам и 400 Гц и 100 Гц.
Для уменьшения габаритов и массы трансформатора ИВЭП с питанием от сети переменного тока частотой 50 Гц используются ИВЭП с
бестрансформаторным входом (рис. 10.4).
Рис. 10.4. Структурная схема ИВЭП с бестрансформаторным входом
В этом ИВЭП напряжение сети сначала выпрямляется, а затем подается на инвертор, где преобразуется в напряжение переменного тока
повышенной частоты (обычно несколько десятков килогерц). Для по ддержания выходного напряжения в заданных пределах, как правило,
используется импульсный стабилизатор напряжения.
Для выпрямления однофазного переменного напряжения широко
применяют три типа выпрямителей: однополупериодный и два двухполупериодных (со средней точкой и мостовой).
Выпрямитель состоит из трансформатора, к вторично й обмотке которого последовательно подсоединены диод Д и нагрузочный резистор Rн .
Рис. 10.5. Схема однополупериодного выпрямителя
175
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для упрощения анализа работы выпрямителей трансформатор и
диод считают идеальными, т.е. принимают следующие допущения:
– у трансформатора активное сопротивление обмоток, а у диода
прямое сопротивление равно нулю;
– обратное сопротивление диода равно бесконечности;
– в трансформаторе отсутствуют потоки рассеяния.
При таких допущениях с подключением первично й обмотки трансформатора к сети переменного синусоидального напряжения во втори чной обмотке будет наводиться синусоидальная ЭДС.
Основным преимуществом однополупериодного выпрямителя является его простота.
Анализ электрических параметров позволяет сделать вывод о недостатках этого выпрямителя: большой коэффициент пульсаций, малые
значения выпрямленных тока и напряжения.
Коэффициент пульсаций определяется по следующей формуле:
Kп 
Um
,
U0
где Um – амплитуда переменного напряжения на нагрузке;
U0 – величина постоянного напряжения на нагрузке;
для однополупериодного выпрямителя К п = 1,6.
Следует обратить внимание еще на один недостаток однополупериодного выпрямителя. Ток i2 имеет постоянную составляющую, которая вызывает подмагничивание сердечника трансформатора, из-за чего
уменьшается магнитная проницаемость сердечника, что, в свою оч ередь, снижает индуктивность обмоток трансформатора. Это приводит к
росту тока холостого хода трансформатора, а следовательно, к снижению к.п.д. всего выпрямителя.
Однополупериодный выпрямитель применяют обычно для питания
высокоомных нагрузочных устройств (напр имер электроннолучевых
трубок), допускающих повышенную пульсацию; мощность не более 10–
15 Вт.
Диод в выпрямителях является основным элементом. Поэтому диоды должны соответствовать основным электрическим параметрам выпрямителей. Иначе говоря, диоды во многом определяют основные показатели выпрямителей.
Диоды характеризуются рядом основных параметров. Для того
чтобы выпрямитель имел высокий коэффициент полезного действия,
падение напряжения на диоде Uпр при прямом токе Iпр должно быть минимальным. В паспорте на диод указывают среднее значение прямого
тока Iпр.ср , которое численно равно среднему значению выпрямленного
тока Iн.ср , и среднее значение прямого падения напряжения Uпp.cp .
176
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предельный электрический режим диодов характеризуют следу ющие параметры:
– максимальное обратное напряжение Uобр mах;
– максимальный прямой ток Iпр mах, соответствующий Iв ыпр.mах.
Необходимо учитывать также максимальную частоту диодов fmax. В
случаях превышения этой частоты, диоды теряют вентильные свойства.
Для надежной работы диодов в выпрямителях требуется выполнение условий Iпр.ср >Iн.ср и Uобр mах > 2U2m примерно с превышением в 30%.
Двухполупериодные выпрямители бывают двух типов: мостовыми и с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора.
Эти выпрямители являются более мощными, чем однополуперио дные, так как с их помощью нагрузочные устройства используют для
своего питания оба полупериода напряжения сети. Они свободны от
недостатков, свойственных однополупериодным выпрямителям, имеют
более высокий к.п.д. Однако это достигается за счет усложнения схем
двухполупериодных выпрямителей.
Наибольшее распространение получил двухполупериодный мостовой выпрямитель.
Рис. 10.6. Схема мостового выпрямителя
Двухполупериодный мостовой выпрямитель состоит из трансформатора и четырех диодов, подключенных к вторичной обмотке трансформатора по мостовой схеме. К одной из диагоналей моста подсоединяется вторичная обмотка трансформатора, а к другой – нагрузочный
резистор Rн . Каждая пара диодов (Д1 , Д3 и Д2 , Д4 ) работает поочередно.
Диоды Д1 , Д3 открыты в первый полупериод напряжения вторичной
обмотки трансформатора u 2 (интервал времени 0 – Т/2), когда потенциал
точки a выше потенциала точки b. При этом в нагрузочном резисторе Rн
появляется ток iн . В этом интервале диоды Д2 , Д4 закрыты.
177
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В следующий полупериод напряжения вторичной обмотки (интервал времени Т/2 – Т) потенциал точки b выше потенциала точки а, диоды Д2 , Д4 открыты, а диоды Д1 , Д3 закрыты. В оба полупериода, как видно из рис. 10.6, ток через нагрузочный резистор Rн имеет одно и то же
направление.
Анализ приведенных соотношений показывает, что при одинаковых значениях параметров трансформаторов и сопротивления Rн мостовой выпрямитель по сравнению с однополупериодным имеет следу ющие преимущества: средние значения выпрямленных тока Iн.ср и напряжения Uн.ср в два раза больше, а пульсации значительно меньше.
Разложив напряжение u н в ряд Фурье, получим числовое значение
коэффициента пульсаций:
1
 2

uн  U н.ср 1  cos 2t  cos 4t  ....
15
 3

Амплитуда основной гармоники частотой 2 равна 2/3Uн.ср. Следовательно, коэффициент пульсаций К п2 = 0,67.
В то же время максимальное обратное напряжение на каждом из
закрытых диодов, которые по отношению к зажимам вторичной обмотки включены параллельно, имеет такое же значение, что и в однополупериодном выпрямителе, т.е. U2m = 2U2 .
Все эти преимущества достигнуты за счет увеличения количества
диодов в четыре раза, что является основным недостатком мостового
выпрямителя.
В настоящее время промышленность выпускает полупроводниковые выпрямительные блоки, в которых диоды соединены по мостовой
схеме. В этих блоках могут быть один (КЦ402) или два электрически не
соединенных моста (КЦ403).
Двухполупериодный выпрям итель с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора можно рассматривать как сочетание
двух однополупериодных выпрямителей, включенных на один и тот же
нагрузочный резистор Rн (рис. 10.7).
Действительно, в каждый из полупериодов напряжения u ab работает
либо верхняя, либо нижняя часть выпрямителя.
Когда потенциал точки а выше потенциала средней точки 0 (интервал времени 0 – Т/2), диод Д1 открыт, диод Д2 закрыт, так как потенциал
точки b ниже потенциала точки 0.
В этот период времени в нагрузочном резисторе Rн появляется ток
iн . В следующий полупериод напряжения u ab (интервал времени Т/2 – Т)
потенциал точки b выше, а потенциал точки а ниже потенциала точки 0.
Диод Д2 открыт, а диод Д1 закрыт.
178
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 10.7. Схема выпрямителя с выводом средней точки вторичной
обмотки и трансформатора
При этом ток в нагрузочном резисторе Rн имеет то же направление,
что и в предыдущий полупериод.
При одинаковых значениях напряжений U2a и U2b эти токи будут
равны.
Данный тип выпрямителя имеет те же преимущества перед однополупериодным выпрямителем, что и мостовой выпрямитель, за исключением напряжения Uобр.max, которое определяется напряжением u ab . При
Uab = 2U2 и одинаковых значениях сопротивлений нагрузочных резисторов Rн
Uобр.max = Uн.ср = 3,14Uн.ср .
Все остальные соотношения для токов и напряжений определяю тся
по формулам, полученным для мостового выпрямителя, а коэффициент
пульсаций Кп2 = 0,67.
Рассмотрим коэффициент полезного действия (к.п.д.) мостового
выпрямителя :

Pн
,
Р Д 1  Р Д 3  Рн
где РД1 +РД3 (или РД2 +РД4 ) – мощность, рассеиваемая на прямом сопротивлении диодов;
PД  I н2  rД ;
Рн  I н2  Rн – мощность, отдаваемая в нагрузку.
Для выпрямителя со средней точкой

Pн
.
Р Д  Рн
Таким образом, к.п.д. выпрямителя с выводом средней точки во
вторичной обмотке трансформатора выше, чем у выпрямителя, собра нного по мостовой схеме.
179
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С другой стороны, вторичная обмотка трансформатора со средней
точкой для обеспечения требуемого напряжения на нагрузке должна
иметь в два раза больше витков по сравнению с трансформатором м остового выпрямителя.
Выпрямитель с выводом средней точки вторичной нагрузки используется, как правило, при больших токах и малых напряжениях на
нагрузке.
При малых токах в нагрузке проще всего использовать однополупериодный выпрямитель. В остальных случаях обычно используют м остовую схему выпрямителя.
Контрольные вопросы
1. В чем отличие вторичных источников электропитания от пе рвичных?
2. Какие функции выполняет трансформатор в ИВЭП?
3. Какие функции выполняет вентильная группа в ИВЭП?
4. Какие функции выполняет сглаживающий фильтр в ИВЭП?
5. Какие функции выполняет стабилизатор напряжения?
6. Какие функции выполняет инвертор в ИВЭП?
7. Почему на подвижных объектах часто используют сеть с частотой 400 или 1000 Гц?
8. В чем преимущество ИВЭП с бестрансформаторным входом по
сравнению с ИВЭП с трансформатором на входе?
9. Перечислите достоинства и недостатки однополупериодного выпрямителя.
10. В каких случаях целесообразно использовать однополуперио дный выпрямитель?
11. Дайте сравнительный анализ достоинств и недостатков различных схем двухполупериодных выпрямителей.
12. В каких случаях целесообразно использовать выпрямитель с
выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора?
Задачи
Задача 1. Определить массу магнитопровода для трансформатора с
напряжением на вторичных обмотках: U21 = 20 В, U22 = 800 В; токами в
нагрузках: I21 = 5 A, I22 = 0,15 A; максимальная магнитная индукция в
магнитопроводе: Вm = 1,2 Тл; средняя плотность тока в обмотках
ср = 2 А/мм 2 ; частота сети fс = 50 Гц.
Задача 2. По данным задачи 1 определить массу магнитопровода
для трансформатора с частотой сети fс = 400 Гц и указать, во сколько раз
уменьшится масса сердечника при увеличении частоты сети в 8 раз.
180
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 3. По данным задачи определить массу магнитопровода для
трансформатора с частотой сети fс = 1000 Гц и указать, во сколько раз
уменьшится масса сердечника при увеличении частоты сети в 20 раз.
Задача 4. Определить амплитуду пульсаций Um на нагрузке однофазного однополупериодного выпрямителя, если уровень постоянного
напряжения на нагрузке U0 = 100 В.
Задача 5. Определить максимальное обратное напряжение на диоде
однополупериодного выпрямителя, работающего от сети переменного тока
U1 = 220 В, если коэффициент трансформации трансфо рматора К т = 0,1.
Задача 6. Определить амплитуду пульсаций Um на нагрузке трехфазного выпрямителя с нейтральным выводом, если уровень постоянного напряжения на нагрузке U0 = 100 В.
Задача 7. Определить амплитуду пульсаций Um на нагрузке однофазного двухполупериодного выпрямителя, если уровень постоянного
напряжения на нагрузке U0 = 100 В.
Задача 8. Определить амплитуду пульсаций Um на нагрузке трехфазного мостового выпрямителя, если уровень постоянного напряжения
на нагрузке U0 = 100 В.
Задача 9. Определить максимальное обратное напряжение Uобр.max
диодов в выпрямителе с выводом средней точки вторичной обмотки
трансформатора, подключенного к сети переменного тока U1 = 220 В.
Коэффициент трансформации трансформатора Кт = 0,1.
Задача 10. Как изменится к.п.д. выпрямителя при переходе от мостовой схемы к схеме выпрямителя с выводом средней точки вторичной
обмотки трансформатора, если прямое сопротивление диодов rД = 5 Ом,
а сопротивление нагрузки Rн = 45 Ом.
10.2. Сглаживающие фильтры.
Стабилизаторы напряжения
Сглаживающим фильтром называют устройство, предназначенное для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения.
Как отмечалось, выпрямленное напряжение является пульсиру ющим, в котором согласно формулам можно выделить постоянные и переменные составляющие.
Коэффициенты пульсаций выпрямленных напряжений, вычисле нные по этим формулам, имеют следующие значения для:
однополупериодного однофазного выпрямителя
– 1,57;
двухполупериодного однофазного выпрямителя
– 0,67;
трехфазного выпрямителя с нейтральным выводом – 0,25;
трехфазного мостового выпрямителя
– 0,057.
181
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сглаживающие фильтры включают между вентильной группой ВГ и
стабилизатором постоянного напряжения с нагрузочным устройством Rн :
Рис. 10.8. Структурная схема однофазного выпрямительного устройства
Основными элементами сглаживающих фильтров являются конденсаторы, индуктивные катушки и транзисторы, сопротивления которых различны для постоянного и переменного токов.
Для постоянного тока сопротивление конденсатора равно бесконечности, а сопротивление индуктивной катушки очень мало. Сопр отивление транзистора постоянному току (статическое сопротивление)
на два-три порядка меньше сопротивления переменному току (динам ическое сопротивление).
Основным параметром, характеризующим эффективность действия
сглаживающего фильтра, является коэффициент сглаживания, равный
отношению коэффициентов пульсаций на входе и выходе фильтра:
К сгл = Кп в х/ Кп в ых.
Кроме выполнения требования к коэффициенту сглаживания фильтры должны иметь минимальное падение посто янного напряжения на
элементах, минимальные габариты, массу и стоимость.
В зависимости от типа фильтрующего элемента различают емкос тные, индуктивные и электронные фильтры. По количеству фильтру ющих звеньев фильтры делятся на однозвенные и многозвенные.
Емкостные фильтры
Этот тип фильтров относится к однозвенным фильтрам. Емкостный
фильтр включают параллельно нагрузочному резистору Rн .
Рис. 10.9. Схемы емкостных фильтров с однополупериодным (а)
и мостовым (б) выпрямителями
182
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ временных диаграмм показывает, что с изменением емкости конденсатора Сф или сопротивления нагрузочного резистора Rн будет изменяться значение коэффициента пульсаций выпрямленного
напряжения. При этом чем меньше разрядится конденсатор, тем меньше
будут пульсации в выпрямленном токе iн .
Разряд конденсатора Сф определяется постоянной времени разрядки разр = СфRн .
При постоянной времени разр  10Т коэффициент пульсаций определяется по формуле:
Кп 
1
2f осн разр
,
где fосн – частота основной гармоники, не превышает 10.
Емкостный фильтр целесообразно применять с высокоомным
нагрузочным резистором Rн при мощности Рн не более нескольких десятков ватт.
Индуктивные фильтры
Индуктивный фильтр, состоящий из дросселя Lф, включают последовательно с нагрузочным резистором Rн . Он так же, как емкостный
фильтр, относится к типу однозвенных фильтров.
Рис. 10.10. Схема индуктивного фильтра с однополупериодным
выпрямителем
Анализ временных диаграмм показывает, что ток Iн нагрузочного
резистора Rн получается сглаженным.
Действительно, вследствие того, что ток в цепи с дросселем во
время переходного процесса, обусловленного положительной полуво лной выпрямляемого напряжения u 2 , зависит от постоянной времени
 = Lф/Rн , длительность импульса тока увеличивается с ростом .
Коэффициент пульсаций определяется простым соотношением:
К п  2f осн Lф / Rн .
183
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ этого выражения позволяет сделать вывод, что фильтр б удет работать тем эффективнее, чем больше Lф или меньше Rн . Обычно
Lф >> Rн .
Индуктивные фильтры обычно применяют в трехфазных выпр ямителях средней и большой мощностей, т.е. в выпрямителях, работающих
на нагрузочные устройства с большими токами.
В выпрямителях малой мощности использование индуктивного
фильтра Lф нецелесообразно, поскольку они работают на высокоомные
нагрузочные устройства. При этом выполнение условия
оснLф >> Rн
приводит к необходимости включения дросселя с большими массой и
габаритами, что является существенным недостатком индуктивного
фильтра по сравнению с емкостным.
Г-образные фильтры
Г-образные фильтры являются простейшими многозвенными фильтрами. Этот фильтр может быть LC-типа и RС-типа.
Рис. 10.11. Схемы Г-образных LC-фильтра (а) и RC-фильтра (б)
Эти фильтры применяют тогда, когда с помощью однозвенных
фильтров не выполняется предъявляемое к ним требование с точки зрения получения необходимых коэффициентов сглаживания.
Г-образные фильтры, являясь более сложными по сравнению с о днозвенными, обеспечивают значительно большее уменьшение коэфф ициента пульсаций.
Снижение пульсаций LC-фильтром объясняется совместными действиями индуктивной катушки и конденсатора. Снижение переменных
составляющих выпрямленного напряжения обусловлено как сглаживающим действием конденсатора Сф, так и значительным падением переменных составляющих напряжения на дросселе Lф. В то же время постоянная составляющая напряжения на нагрузочном резисторе не
184
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
уменьшается, так как отсутствует сколько-нибудь значительное падение
напряжения этой составляющей на очень малом активном сопротивлении дросселя.
П-образные фильтры
П-образный фильтр относится к многозвенным фильтрам, так как
состоит из емкостного фильтра Сф1 и Г-образного LC-фильтра LфСф2
или RC-фильтра RфСф2 .
Рис. 10.12. Схемы П-образных LC-фильтра (а) и RC-фильтра (б)
Коэффициент сглаживания многозвенных фильтров равен (при с облюдении определенных условий) произведению коэффициентов составных звеньев (фильтров).
Поэтому коэффициент сглаживания П-образного фильтра
К сгл П  К сглС  К сгл Г ,
где Ксгл С, Ксгл Г – коэффициенты сглаживания С-фильтра и Г-образного
фильтра.
При сопротивлениях нагрузочного устройства в несколько килоом
применяют П-образные СRС-фильтры, а при малых сопротивлениях
(несколько ом) – CLC-фильтры.
Наибольший коэффициент сглаживания П-образного фильтра достигается при условии СФ1 = СФ2.
П-образные фильтры целесообразно применять, если коэффициент
сглаживания должен быть равен 100–1000 и более.
Большой коэффициент сглаживания П-образного фильтра по сравнению с Г-образным достигается за счет ухудшения таких параметров
выпрямителя, как габариты масса и стоимость.
Стабилизаторы напряжения
Стабилизатором напряжения (тока) называется устройство, автоматически обеспечивающее поддержание напряжения (тока) на
185
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нагрузке с заданной степенью точности при изменении дестабилизир ующих факторов в заданных пределах.
Основным параметром стабилизатора напряжения является коэффициент стабилизации
Kст  U вх U вх0  U вых U вых0  ,
где Uв х – изменение входного напряжения;
Uв х0 – номинальное значение входного напряжения;
Uв ых – изменение выходного напряжения, обусловленное изменением входного;
Uв ых0 – номинальное значение выходного напряжения.
Например, Uв х0 = 20 В, Uв ых0 = 10 В, входное напряжение изменилось на Uв х = 2 В, что привело к изменению выходного напряжения
Uв ых = 0,1 В.
Кст  2 20 0,1 10  10 .
Таким образом, коэффициент стабилизации хар актеризует способность стабилизатора поддерживать напряжение на нагрузке при изменении напряжения ИПЭП.
В настоящее время известны два основных способа, позволяющих
обеспечить режим стабилизации напряжения или тока электропитания:
параметрический и компенсационный.
При параметрическом способе режим электропитания стабилизируется за счет применения элемента с нелинейной вольт-амперной характеристикой, имеющей пологий участок, в пределах которого стаб илизируемый параметр (напряжение или ток) изменяется незна чительно
при воздействии дестабилизирующего фактора.
Параметрическим стабилизатором напряжения (тока) называется
устройство, у которого стабилизирующие свойства определяются характеристикой нелинейного элемента и отсутствует элемент, измеряющий отклонение выходного напряжения (тока) от заданного значения.
При компенсационном способе режим электропитания стабилизируется за счет измерения отклонения выходного напряжения (тока) от
заданного значения, сравнения его с эталонной величиной и воздействия полученного сигнала рассогласования на регулирующий элемент.
Регулирующий элемент при этом изменяет свое сопр отивление таким
образом, что компенсирует происшедшее отклонение выходной величины. При компенсационном способе стабилизации имеется отриц ательная обратная связь между выходом стабилизирующего устройства и
регулирующим элементом.
Компенсационным стабилизатором напряжения (тока) называется устройство, в котором имеются элемент, измеряющий величину
186
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
отклонения выходного напряжения (тока) от заданного значения, и элемент, вырабатывающий опорное напряжение.
Полученный в результате сравнения этих напряжений сигнал ра ссогласования управляет работой регулирующего элемента, изменение
состояния которого приводит к компенсации происшедшего отклон ения. Таким образом, действием компенсационного стабилизатора
управляет отклонение выходной стабилизируемой величины от зада нного значения.
Стабилизаторы напряжения (тока), широко применяемые в устро йствах связи, классифицируются по следующим основным признакам:
– по роду напряжения (тока): постоянного, переменного;
– по способу стабилизации: параметрические, компенсационные;
– по роду стабилизируемой величины: напряжения, тока.
Наиболее широкое применение в настоящее время находят компенсационные стабилизаторы постоянного напряжения (тока) на полупроводниковых приборах, которые, в свою очередь, можно классифицировать по следующим признакам:
– по способу включения регулирующего элемента и нагрузки: с последовательным включением, с параллельным включением;
– по режиму работы регулирующего элемента: с непрерывным регулированием, с импульсным регулированием.
В последние годы интенсивное развитие получили стабилизаторы
постоянного напряжения с импульсным регулированием благодаря пр исущим им положительным свойствам (высокий к.п.д., малые массы и
габариты и т.д.).
Контрольные вопросы
1. Как определяется основной параметр сглаживающего фильтра?
2. В каких случаях используются сглаживающие С-фильтры?
3. В каких случаях используются сглаживающие RC-фильтры?
4. В каких случаях используются сглаживающие LC-фильтры?
5. Почему в сглаживающем С-фильтре для уменьшения уровня
пульсаций при увеличении Сф необходимо усложнять схему выпрям ителя?
6. Укажите дестабилизирующие факторы, которые могут вывести
напряжение на нагрузке за установленные пределы?
7. Какие виды стабилизаторов напряжения используются в ИВЭП?
8. В чем отличие компенсационного стабилизатора напряжения от
параметрического?
9. Какие виды компенсационных стабилизаторов напряжения используются в ИВЭП?
10. Какой стабилизатор напряжения чаще всего используется в современной аппаратуре и почему?
187
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задачи
Задача 1. Максимальный уровень пульсаций на нагрузке однофазного однополупериодного выпрямителя Um в ых = 0,3 В. Уровень постоянной составляющей на нагрузке U0в ых = 10 В. Уровень постоянной составляющей на выходе вентильной группы U0в х = 15 В. Определить требуемый коэффициент сглаживания фильтра.
Задача 2. Максимальный уровень пульсаций на нагрузке однофазного двухполупериодного выпрямителя Um в ых = 0,3 В. Уровень постоянной составляющей на нагрузке U0в ых = 10 В. Уровень постоянной составляющей на выходе вентильной группы U0в х = 15 В. Определить требуемый коэффициент сглаживания фильтра.
Задача 3. Максимальный уровень пульсаций на входе однофазного
однополупериодного выпрямителя Um в х = 16 В. Коэффициент сглаживания фильтра К сгл = 20. Определить уровень пульсаций на выходе фильтра,
если уровень постоянной составляющей на нагрузке U0в ых = 6 В.
Задача 4. Максимальный уровень пульсаций на входе однофазного
двухполупериодного выпрямителя Um в х = 6,7 В. Коэффициент сглаживания фильтра К сгл = 20. Определить уровень пульсаций на выходе фильтра,
если уровень постоянной составляющей на нагрузке U0в ых = 6 В.
Задача 5. Определить коэффициент пульсаций для сглаживающего
С-фильтра для гармоники частотой fосн = 50 Гц, сопротивлением нагрузки Rн = 100 Ом и емкостью Сф = 4000 мкФ.
Задача 6. Определить емкость сглаживающего С-фильтра Сф выпрямителя с сопротивлением нагрузки Rн = 100 Ом, коэффициентом
пульсаций Кп = 0,01 для подавления гармоники с частотой fосн = 100 Гц.
Задача 7. Определить коэффициент пульсаций для сглаживающего
L-фильтра для гармоники частотой fосн = 50 Гц, сопротивлением нагрузки Rн = 100 Ом и индуктивностью Lф = 2 Гн.
Задача 8. Определить величину индуктивности сглаживающего
L-фильтра Lф выпрямителя с сопротивлением нагрузки Rн = 100 Ом,
коэффициентом пульсаций Кп = 0,01 для подавления гармоники с частотой fосн = 100 Гц.
Задача 9. Для изменнеия входного напряжения стабилизатора
Uв х = 10 В, выходное напряжение изменилось на Uв ых = 0,2 В. Определить коэффициент стабилизации, если Uв х0 = 200 В, а Uв ых0 = 100 В.
Задача 10. Напряжение на нагрузке стабилизатора напряжения
должно быть в пределах Uв ых = 5В1%. Определить коэффициент стабилизации, если входное напряжение лежит в пределах Uв х = 10В10%.
188
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СПИСОК РЕКОМ ЕНДУЕМ ОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Беневоленский, С.Б. Основы электротехники для втузов: учеб. пособие для студ. вузов / С.Б. Беневоленский. – М.: Физматлит, 2007. –
568 с.: ил.
Бычков, Ю.А.Основы теоретической электротехники: учеб. пособие для студ. вузов / Ю.А. Бычков и др. – СПб.: Лань, 2008. – 592 с.: ил.
Гусев, В.Г. Электроника и микропроцессорная техника: учебник
для студ. вузов / В.Г. Гусев. – М.: Высш. шк., 2006. – 799 с.: ил.
Данилов, И.А. Общая электротехника: учеб. пособие для студ. вузов / И.А. Данилов. – М.: Высшее образование, 2009. – 673 с.: ил.
Касаткин, А.С. Электротехника: учебник для студ. вузов / А.С. Касаткин. – М.: Академия, 2007. – 544 с.: ил.
Мурзин, Ю.М. Электротехника: учеб. пособие для студ. вузов /
Ю.М. Мурзин. – СПб.: Питер, 2007. – 443 с.: ил.
Немцов, М.В. Электротехника и электроника: учебник для студ. вузов / М.В. Немцов. – М.: Высш. шк., 2007. – 560 с.: ил.
Новожилов, О.П. Электротехника и электроника: учебник для студ.
вузов / О.П. Новожилов. – М.: Гардарики, 2008. – 653 с.: ил.
Попов, В.П. Основы теории цепей: учебник для студ. вузов /
В.П. Попов. – М.: Высш. шк., 2007. – 575 с.: ил.
Ромаш, Э.М. Электронные устройства информационных систем и
автоматики: учебник для студ. вузов / Э.М. Ромаш. – М.: Дашков и К*,
2009. – 248 с.: ил.
189
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ......................................................................................................... 1
Тема 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ
ЦЕПИ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ................................................................................... 4
1.1. Элементы электрических цепей. Электрические схемы .............................. 4
1.2. Правила последовательного и параллельного соединения элементов
электрических цепей ..........................................................................................14
Правила последовательного соединения ....................................... 14
Правила параллельного соединения ................................................ 16
Тема 2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ .......... 21
2.1. Законы Ома и Кирхгофа и методы расчета электрических цепей.............21
Первый закон Кир хгофа ..................................................................... 21
Второй закон Кир хгофа ...................................................................... 22
Прямое использование законов Кир хгофа .................................... 24
Расчет электрической цепи методом свертки ............................... 26
2.2. Программа Electronics Workbench и ее применение для моделирования
простейших электрических цепей ....................................................................33
Структура программы моделирования ........................................... 33
Интерфейс программы Electronics Workbench ............................. 35
Создание схемы..................................................................................... 36
Контрольно-измерительные приборы............................................. 37
Тема 3. СИГНАЛЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
АНАЛОГОВЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ ..................................................... 45
3.1. Классификация сигналов. Область допустимых значений.
Динамический диапазон ....................................................................................45
3.2. Спектральные (частотные) характеристики сигналов ...............................52
Тема 4. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА .......................................................................................... 59
4.1. Электрические цепи при гармоническом воздействии ..............................59
4.2. Четырехполюсники. Частотные характеристики. Фильтры ......................74
4.3. Временные характеристики четырехполюсников. Длинные линии .........85
190
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 5. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ. КАТУШКИ
ИНДУКТИВНОСТИ. ТРАНСФОРМАТОРЫ .................................................... 94
5.1. Физическая природа индуктивностей .........................................................94
5.2. Трансформаторы...........................................................................................97
5.3. Магнитопроводы трансформаторов ............................................................98
Тема 6. ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА СОВРЕМЕННЫХ
ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ .......................................................................... 108
6.1. Полупроводники и их свойства. Дискретные полупроводниковые
приборы ............................................................................................................108
Биполярные транзисторы ................................................................. 115
Полевые транзисторы ........................................................................ 116
Усилители э лектрических сигналов .............................................. 119
6.2. Интегральные микросхемы ........................................................................123
Гибридные интегральные микросхемы ........................................ 125
Полупроводниковые интегральные микросхемы ...................... 126
Тема 7. ЭЛЕКТРОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ............................................................ 132
Тема 8. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
АНАЛОГОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ ...................................................................... 143
Тема 9. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ........................................... 154
9.1. Элементарные логические схемы. Семейства логических схем .............154
9.2. Комбинационные устройства. Цифровые автоматы ...............................162
Триггеры................................................................................................ 165
Счетчики и регистры ......................................................................... 168
Тема 10. ИСТОЧНИКИ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ.................... 172
10.1. Структурные схемы источников вторичного электропитания.
Выпрямители....................................................................................................172
10.2. Сглаживающие фильтры. Стабилизаторы напряжения ........................181
Емкостные фильтры ........................................................................... 182
Индуктивные фильтры ...................................................................... 183
Г-образные фильтры .......................................................................... 184
П-образные фильтры ......................................................................... 185
Стабилизаторы напряжения ............................................................ 185
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.............................................. 189
191
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Левашов Юрий Александрович
Аксенюк Елена Владимировна
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
И ЭЛЕКТРОНИКА
Учебное пособие
Редактор С.Г. Масленникова
Компьютерная верстка М.А. Портновой
Лицензия на издательскую деятельность ИД № 03816 от 22.01.2001
Подписано в печать 26.07.10. Формат 6084/16.
Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,2.
Уч.-изд. л. 10,0. Тираж
экз. Заказ
________________________________________________________
Издательство Владивостокский государственный университет
экономики и сервиса
690600, Владивосток, ул. Гоголя, 41
Отпечатано: множительный участок ВГУЭС
690600, Владивосток, ул. Державина, 57
192
Документ
Категория
Наука и техника
Просмотров
592
Размер файла
2 141 Кб
Теги
электротехника, электроников
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа