close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

336.Электричество Лабораторный практикум Часть 2

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Часть 2
Учебно-методическое пособие для вузов
Составители:
С.Н. Дрождин,
А.М. Косцов,
А.М. Солодуха
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2009
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Утверждено научно-методическим советом физического факультета 3 июля
2009 г., протокол № 7
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.В. Чернышев
Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре экспериментальной
физики физического факультета Воронежского государственного университета.
Рекомендуется для студентов 1 и 2 курсов дневной формы обучения.
Для специальностей: 020101 – Химия, 020201 – Биология, 020301 – Геология,
020302 – Геофизика, 020304 – Гидрогеология, 020306 – Экологическая геология, 020900 – Физика, химия и механика материалов
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Работа № 5. Изучение электростатического поля ........................................... 4
Работа № 6. Определение удельного заряда электрона методом
магнетрона ........................................................................................................... 12
Работа № 7. Исследование вольт-амперной характеристики
полупроводниковых диодов............................................................................... 18
Работа № 8. Изучение явления гистерезиса ферромагнетиков ...................... 26
Рекомендуемая литература ................................................................................ 40
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
РАБОТА № 5. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Цель работы: ознакомление с основными характеристиками и способами описания электростатических полей, проведение экспериментального моделирования электростатических полей, создаваемых электродами,
методом электролитической ванны.
Оборудование: установка ФЭЛ-8.
Краткая теория
Электрические заряды создают в окружающем их пространстве электрическое поле, которое действует с некоторой силой F на любой заряд q,
помещенный в произвольную точку поля, что и является основным признаком наличия поля. Если заряды-источники поля неподвижны, то говорят об
электростатическом поле.
Основной количественной характеристикой электрического поля (его
силовой характеристикой) является напряженность Е – векторная величина,
определяемая как отношение силы F, действующей на заряд q, помещенный
в данную точку поля, к величине этого заряда:
G
G F
E= .
q
(1)
Если электрическое поле , в котором находится заряд q, создано другим зарядом Q, то сила F в (1) – это сила кулоновского взаимодействия этих
двух зарядов (СИ):
F=
Qq
4πε 0εr 2
,
(2)
где r – расстояние между зарядами, ε0 = 8,86⋅10–12 Кл⋅В-1⋅м–1 – электрическая постоянная, ε − диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная
величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия между двумя
точечными зарядами в диэлектрической среде меньше чем сила их взаимодействия в вакууме (для любого диэлектрика ε > 1, для вакуума ε = 1, для
воздуха ε ≅ 1). Из (1) и (2) следует, что напряженность поля точечного заряда в вакууме описывается формулой:
E=
Q
4πε 0 r 2
,
(3)
и, как видно из (3), изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда-источника поля.
Направление вектора Е в данной точке поля, очевидно, совпадает с
направлением силы, действующей на положительный заряд, находящийся в
этой точке.
В Международной системе единиц СИ напряженность электрического
поля измеряется в вольтах на метр (В/м).
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Электрическое поле можно
изображать с помощью силовых ли• b
ний. Силовая линия – это воображаемая направленная линия, проведенная
в поле так, что касательная в каждой
ее точке совпадает по направлению с
F
вектором напряженности в этой точds
ке. Силовые линии не могут пересеrb
каться, поскольку в каждой точке поdl
ля напряженность имеет только одно
d
совершенно определенное значение.
Чтобы оценивать с помощью силовых
линий не только направление, но и
ra
величину вектора напряженности, условились считать, что напряженность
поля численно равна количеству сиа •
ловых линий, пересекающих поверх• Q
ность единичной площади, расположенную в данном месте поля перпенРис. 1
дикулярно силовым линиям.
Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на
отрицательных.
Другая характеристика электрического поля (энергетическая) – это
потенциал ϕ, который в отличие от напряженности является скалярной величиной.
Если точечный заряд q перемещается в электростатическом поле из
точки a в точку b (рис. 1), то силы, действующие на него со стороны поля в
каждой точке траектории, совершают над зарядом работу:
G G
A = ∫ F ⋅ d l,
b
(4)
a
G
G
где F = qE – это электрическая сила, действующая на заряд в каждой точG
ке, а dl – это вектор малого перемещения заряда вдоль траектории. Для
простоты будем считать, что поле создано неподвижным точечным зарядом
Q. Тогда сила F в (4) – это сила кулоновского взаимодействия зарядов Q и
q (см. формулу (2)).
G
Перемещение d l можно представить как сумму перемещений по лиG
нии действия силы – dr и в перпендикулярном этой линии направлении –
G
ds
(рис. 1):
G
G
G
dl = dr + ds
5
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
Поскольку на участках ds работа не совершается, то с учетом (2) и
(5) из формулы (4) получим:
b
Qq dr
Qq
Qq
=
−
A=
(6)
2
∫
4πε 0 a r
4πε0 rα 4πε 0 rb
Из (6) видно, что работа по перемещению заряда q в поле заряда Q не
зависит от формы пути, а лишь от положения в поле начальной (ra) и конечной (rb) точек. Отсюда следует, что работа по перемещению заряда в
электростатическом поле по любому замкнутому контуру равна нулю, что
можно записать в следующем виде:
G G
q v∫ E ⋅ dl = 0
(7)
L
Поскольку q ≠ 0, то из (7) следует принципиальный для электростатического поля результат: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю:
G G
E
∫ ⋅ dl = 0 .
(8)
L
Полученные результаты (формулы (6)–(8)) свидетельствуют о том,
что электростатическое поле является потенциальным, а следовательно,
работа в нем может быть представлена как убыль потенциальной энергии:
A = W a – Wb ,
(9)
где Wa и Wb – значения потенциальной энергии заряда q в точках поля a и b.
Сравнивая формулы (6) и (9) для работы, можно написать выражение
для потенциальной энергии взаимодействия зарядов Q и q (или, другими
словами, для потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле,
созданном зарядом Q):
W=
Qq
4πε 0 r
(10)
Индексы в (10) опущены, поскольку эта формула справедлива для
любой точки поля.
Выражение (9) позволяет найти лишь изменение потенциальной энергии заряда q, но не ее абсолютное значение, которое может быть определено лишь с точностью до произвольной постоянной, добавление которой в
правую часть (10) ничего не меняет при вычислении работы по формуле (9).
Поэтому, для того, чтобы определить абсолютное значение потенциальной
энергии, надо условиться, в какой точке поля считать ее значение равным
нулю. Из (10) видно, что потенциальную энергию следует считать равной
нулю в бесконечно удаленной точке (r → ∞ ).
Потенциальная энергия заряда q не может служить характеристикой
поля, т. к. она зависит от самого заряда, но отношение W/q от q не зависит и
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поэтому является характеристикой самого поля. Это отношение называется
потенциалом электрического поля:
W
(11)
ϕ= .
q
В частности, потенциал поля точечного заряда в произвольной точке
может быть найден по формуле:
Q
ϕ=
.
(12)
4πε0 r
Естественно, что абсолютная величина потенциала также определена
с точностью до произвольной постоянной, т. е. зависит от выбора точки, в
которой ϕ = 0. Обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленной точки поля: ϕ∞ = 0.
Работа сил любого электростатического поля по перемещению заряда
q из одной точки поля в другую, как следует из (9) и (11), может быть
представлена в виде:
A = q ( ϕ 1 − ϕ 2) ,
(13)
откуда можно определить физический смысл разности потенциалов двух
точек поля: разность потенциалов двух точек поля – это физическая величина, численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда из первой точки поля во вторую.
Аналогично определяется и физический смысл потенциала данной
точки поля. Для этого надо положить, что вторая точка (конечная точка
траектории) является бесконечно удаленной и, следовательно, для нее ϕ 2 =
= 0. Тогда в соответствии с (13), потенциал данной точки поля – это физическая величина, численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.
В системе СИ за единицу разности потенциалов принимается
1 вольт (В), т. е. разность потенциалов двух таких точек поля, при перемещении между которыми заряда в 1 кулон (Кл) совершается работа в
1 джоуль (Дж).
Совокупность всех точек поля, имеющих одинаковый потенциал (ϕ =
= const), называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении
заряда по эквипотенциальной поверхности работа не совершается. Силовые
линии поля всегда расположены перпендикулярно к эквипотенциальным
поверхностям.
Две физические величины – вектор напряженности Е и потенциал ϕ,
характеризующие один и тот же объект – электрическое поле – связаны между собой. Эту связь легко установить, вычислив элементарную работу dA
при перемещении заряда q на малое расстояние dx вдоль силовой линии поля между двумя близкими эквипотенциальными поверхностями с потенциалами ϕ и ϕ + dϕ (рис. 2) по формулам:
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
dA = qE⋅ dx ,
(14)
dA = q [ϕ − (ϕ + dϕ)] .
(15)
Из (14) и (15) получаем:
E=−
dϕ
dx
(16)
Следовательно, вектор напряженности численно равен изменению потенциала, приходящемуся на единицу длины в направлении силовой линии,
а направлен этот вектор в сторону убывания потенциала, о чем говорит знак
«минус» в правой частиG (16).
соотношением:
В общем случае E и φ связаны следующим
G
G
(17)
E = − gradϕ ,
G
где вектор gradϕ называется градиенϕ
ϕ +dϕ
ϕ – dϕ
том потенциала. В трехмерном случае:
G
G ∂ϕ G ∂ϕ G ∂ϕ
+ ey
+ ez
gradϕ = ex
,
(18)
∂x
∂y
∂z
G G G
где ex , ey , ez – единичные орты коордиE
dx dx
натных осей.
Если известна совокупность эквипотенциальных поверхностей, то можно
по ней найти величину и направление
напряженности поля. Для этого нужно
построить систему силовых линий, проРис. 2
водя их так, чтобы они пересекали эквипотенциальные поверхности (эквипотенциальные линии на плоскости)
под прямым углом. На рис. 3 показаны эквипотенциальные (пунктирные) и
силовые (сплошные) линии электрического поля. Если потенциалы двух соседних эквипотенциальных поверхностей (линий), отстоящих друг от друга
на расстояние d , равны ϕ 1 и ϕ 2 то абсолютное значение напряженности поля в этом месте будет:
ϕ − ϕ1
E= 2
.
(19)
d
Если эквипотенциальные поверхности проводить так, чтобы разность
потенциалов между любыми соседними поверхностями была одинаковой,
то напряженность поля будет тем больше, чем меньше расстояние между
поверхностями.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3
Экспериментальная часть
Метод электролитической ванны, применяемый в данной работе, основан на использовании ионной проводимости электролитов. Можно показать, что электрические поля системы электродов одинаковы в вакууме и
электролите при условии одинаковости потенциалов электродов. Это можно объяснить следующим образом. Если токи стационарные, то распределение электрических зарядов в проводящей среде не меняется во времени, хотя и происходит движение зарядов. Это обусловлено тем, что в каждой точке проводника на место уходящих зарядов непрерывно поступает такое же
количество новых зарядов. Поэтому, в случае постоянного тока движущиеся заряды создают такое же поле, что и неподвижные заряды той же концентрации. Следовательно, электрическое поле проводника с постоянным
током будет потенциальным, как и поле неподвижных зарядов (электростатическое).
Таким образом, задача об определении электростатического поля между электродами в вакууме может быть заменена задачей об определении
электростатического поля, возникающего при прохождении тока через
электролит.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка показана на рис. 4. Она выполнена на
базе микропроцессорной техники и снабжена цифровыми системами управления и измерения, а также жидкокристаллическим дисплеем.
В плоский сосуд (ванну) ВА с координатной сеткой на дне устанавливаются электроды А и С (катод и анод). Электроды являются сменными и
позволяют моделировать электрическое поле, возникающее при различных
конфигурациях анода и катода (цилиндр – цилиндр; плоский – цилиндр;
плоский – плоский). Электроды подключаются к выходам «+» и «─» учебной установки соединительными проводами либо непосредственно, либо
через дополнительные соединительные элементы (уголки) в зависимости от
удобства эксплуатации (катод и анод выбираются произвольно). Затем дно
сосуда заполняют водой. Заполнение рассчитывают таким образом, чтобы
вода равномерно покрывала все дно. Электроды рекомендуется устанавливать на противоположных краях ванночки, однако положение можно изменять произвольно. Для измерения потенциала точки поля используется
специально собранный цифровой измерительный вольтметр ИВ с высоким
входным сопротивлением. Потенциал точки поля измеряется относительно
потенциала катода (при этом φк = 0 В). Постоянное напряжение величиной
5 В подается от специального стабилизированного источника питания ИП,
находящегося внутри лабораторного модуля ФЭЛ-8.
Зонд ЗД соединяется с измерительным вольтметром ИВ. Потенциал
зонда равен потенциалу того места, где находится зонд. При касании зондом какой-либо точки дна ванночки, вольтметр покажет потенциал этой
точки относительно катода. Точность измерения потенциала вольтметром
составляет ± 0,02 В. Измеряя потенциалы различных точек, можно построить систему эквипотенциальных линий, затем изобразить совокупность силовых линий и, при необходимости, вычислить Е в любой точке поля по
формуле (17).
Порядок выполнения работы
1. Перерисовать на миллиметровую бумагу с установки электроды в натуральную величину, изобразив при
этом координатные оси с делениями
шкалы.
2. Наполнить равномерно ванночку водой таким образом, чтобы слой
воды составлял 0,5–1 см от дна.
10
ª
─
ИП
Рис. 4. Схема установки
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Выбрать (по указанию преподавателя) конфигурацию электродов
анода и катода для исследования электрического поля (цилиндр – цилиндр;
цилиндр – плоский; плоский – плоский) и соединить электроды с выходами
«+» и «─» учебной установки соединительными проводами напрямую или
через дополнительные уголки. Поместить электроды в ванночку (см.
рис. 4).
4. Проверить целостность сетевого провода и включить установку в
сеть ~220 В. Поставить переключатель «СЕТЬ» в положение «ВКЛ», при
этом должен загореться сигнальный индикатор. Дать прибору прогреться в
течение 5 минут.
5. Подключить измерительный зонд к выходу лабораторного модуля
«ИЗМЕРЕНИЕ». Определить потенциал анода φа, прикоснувшись к нему
измерительным зондом. Проверить равенство нулю потенциала катода φк.
6. Выбрать эквипотенциальные линии, которые вы будете находить.
Рекомендуется выбрать линии, потенциалы которых равны 1,3 В; 1,5 В;
1,7 В и т. д. (φi+1 = φi + 0,2 В) до максимально возможного значения.
7. Найти эквипотенциальные точки, в которых потенциал имеет
значение φ1. Для этого следует, поместив зонд в ванночку и плавно перемещая его параллельно координатной оси y (при этом координата х зонда
равна какому-либо определенному значению, например х = 2), наблюдать за
показаниями цифрового вольтметра. В какой-то точке вольтметр покажет
значение потенциала φ1. Это и будет первая точка эквипотенциальной линии. Отметить эту точку на миллиметровой бумаге. Измерительный вольтметр обеспечивает точные показания только при нахождении зонда в
жидкости!
8. Изменяя координату х зонда на 0,5 см и повторяя действия п. 7,
найти вторую, третью и последующие точки эквипотенциальной линии со
значением потенциала φ1, отмечая эти точки на миллиметровой бумаге.
9. Соединив на своем рисунке точки, имеющие потенциал φ1 , вы
получаете первую из искомых эквипотенциальных линий.
10. Аналогичные измерения проделать для потенциалов φ2, φ3 и т. д.
11. Аккуратно, соблюдая ортогональность с линиями равного потенциала, нарисовать на миллиметровой бумаге систему силовых линий (10–12
линий), указав стрелками их направление. Следует учитывать, что силовые
линии начинаются и заканчиваются на электродах, а их густота пропорциональна величине электрического поля Е.
Контрольные вопросы
1. Что такое электростатическое поле? Каковы его свойства?
2. Какие поля называются потенциальными? Как записать условие
потенциального характера поля?
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Что такое потенциал? Разность потенциалов? Каков их смысл?
4. Каково определение и какой смысл имеет электрический вектор Е?
Как он связан с потенциалом?
5. Что собой представляет градиент потенциала? Чему равен его модуль, проекции? Куда он направлен?
6. Почему поле постоянного тока является потенциальным?
7. Чем отличаются электростатическое поле и поле постоянного тока?
8. Доказать, что силовые линии перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.
РАБОТА № 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Цель работы: изучение движения электрона в электрическом и магнитном полях и определение удельного заряда электрона.
Оборудование: установка ФКЛ-14.
Краткая теория
Электрон – первая из открытых элементарных частиц, носитель отрицательного элементарного заряда е = – 1,6⋅10-19 Кл. Электрон самая легкая
из всех заряженных частиц. Его масса составляет mе ≈ 9,1⋅10-31 кг, что в 1836
раз меньше массы протона. Электрон открыт в 1897 г. Дж.Дж. Томсоном,
показавшим, что так называемые катодные лучи, возникающие при электрическом разряде в разреженных газах, представляют собой поток частиц,
обладающих определенными массой и отрицательным электрическим зарядом.
G
На электрический заряд q, движущийся со скоростью V в электрическом
и магнитном полях, действует сила Лоренца
G
G
G G
(1)
F = qE + e[V × B ],
G
G
где E – напряженность электрического поля; B – индукция магнитного поля.
Под действием этой силы частица с массой m получает ускорение:
G
G
G
q G
w =
E + [V × B ]
m
{
}
Вид этого наиболее общего уравнения движения заряженной частицы в
электрическом и магнитном полях позволяет сделать очень важный вывод: характер движения и траектория заряженной частицы зависят не от ее заряда или
массы в отдельности, а лишь от отношения q/m. Величина q/m называется
удельным зарядом частицы.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Измеряя скорости частиц, движущихся в электрических и магнитных полях, можно определить величину и знак удельного заряда. Эта идея лежит в основе метода магнетрона, используемого в настоящей работе. Он заключается в
том, что двухэлектродная электронная лампа с цилиндрическим анодом (А) и
нитевидным катодом (К) помещается в магнитное поле, создаваемое, например, соленоидом
так, чтобы ось лампы совпадала
Е
с направлением магнитного поля. Вектор Е электрического поля, создаваемого между катодом
и анодом, в этом случае перпендикулярен вектору В магнитного
поля (см. рис. 1).
Точный расчет траектории
электрона довольно сложен, потому что в данном случае электрон движется в неоднородном
радиальном электрическом поле,
напряженность которого равна:
Рис. 1. Конструкция лампы-магнетрона
E=
η
,
2πε 0 R
(2)
где η – заряд на единицу длины; R – расстояние от оси цилиндра до рассматриваемой точки.
Если радиус нити-катода значительно меньше радиуса анода, то напряженность электрического поля будет значительной лишь в непосредственной
близости от катода, а в других областях пространства траектория электрона будет практически полностью определяться магнитным полем.
Так как направление магнитного поля и направление движения электрона
взаимно перпендикулярны, то электрон под действием магнитного поля
опишет траекторию, близкую к окружности. Центростремительное ускорение в этом случае создается магнитной составляющей силы Лоренца:
G
G G
F = e[V × B]
(3)
и, следовательно,
V2
m
= eVB,
(4)
r
где r – радиус кривизны траектории электрона. С другой стороны, скорость
электрона связана с разностью потенциалов U между анодом и катодом соотношением:
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
mV 2
= eU .
2
Из (4) и (5), можно получить:
r2 =
(5)
2mU
.
eB 2
(6)
Из формулы (6) видно, что при постоянном U радиус r обратно пропорционален В. Это означает, что при значениях В, меньших некоторого критического, радиус кривизны достаточно велик и электроны будут достигать анода.
Увеличивая индукцию магнитного поля, можно найти такое значение В = Вкр,
при достижении и превышении которого электроны перестанут поступать на
анод и, следовательно, анодный ток обратится в нуль. Траектория электронов
при различных величинах магнитной индукции представлена на рис. 2, где А –
анод; К – катод; b – радиус анода; r – радиус кривизны траектории; силовые линии электростатического поля обозначены штриховыми линиями.
b
2
В критическом режиме радиус кривизны r будет равным r = , и (6) примет вид:
b=
откуда
8mU
.
eBкр2
(7)
e
8U
= 2 2 .
m b Bкр
(8)
А
b
r
K
В<Вкр
2
r =b/
В≈ Вкр
Рис. 2
14
В>Bкр
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если бы все электроны обладали одинаковыми скоростями, то при достижении критического магнитного поля ток через лампу прекращался бы сразу
(рис. 3, а). Однако, электроны, испускаемые катодом, имеют разные скорости, и
реальная кривая зависимости анодного тока от индукции магнитного поля (так
называемая сбросовая характеристика) выглядит несколько иначе (рис. 3, б).
Значение индукции магнитного поля в точке перегиба этой кривой и будет критическим значением Вкр.
а)
б)
Рис. 3
Индукция магнитного поля для длинного соленоида (длина катушки
L много больше ее диаметра), дается формулой:
N
B = μ0 I
,
(9)
L
где N – число витков катушки.
Экспериментальная часть
Блок-схема установки для определения удельного заряда электрона представлена на рис. 4.
A
L
~
V
A
L
Регулировка U
Регулировка Ic
Рис. 4
15
+
-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Электровакуумный диод с радиусом анода b = 7 мм помещен внутрь соленоида так, что их оси совпадают. Для питания соленоида L используется регулируемый выпрямитель. Кнопка «УСТАНОВКА Ua» (переменный резистор
регулировка U на рис. 4) позволяет установить одно из трех рекомендуемых
напряжений Ua лампы – 80, 100, 120 Вольт. Переменный резистор «ТОК
КАТУШКИ» позволяет плавно регулировать ток катушки соленоида до 2 A с
шагом 0.06 A. Все измеренные значения высвечиваются на жидкокристаллическом индикаторе «ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР». Принятые обозначения IL –
ток катушки в А; U – напряжение анода в В; Iа – ток анода лампы в мА. Комбинированный «измерительный прибор» обеспечивает измерение напряжения на
аноде лампы с точностью ±2 В, тока катушки с точностью ±0,02 А, и тока анода
с точностью ±0,02 мА. Допускается нестабильность показаний измерительных
приборов в пределах указанных погрешностей.
Поскольку длина соленоида значительно больше длины анода лампы,
расчет магнитного поля можно проводить по формуле (9). Параметры катушки:
средняя длина намотки L = 0,16 м, средний диаметр намотки D = 0,05 м, количество витков N ≈ 1000 витков.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с блок-схемой установки рис. 4. Включить установку в
сеть напряжением ~220 В.
2. Перевести переключатель «СЕТЬ» на панели лабораторного модуля в
положение «ВКЛ». При этом должен загореться светодиод «СЕТЬ». Ручка
«ТОК КАТУШКИ» должна быть повернута до упора против часовой стрелки.
Дать установке прогреться в течении 3-х минут.
3. Если напряжение на аноде лампы не установлено, установить однократным нажатием кнопки «УСТАНОВКА Ua» Uа = 80 В. Для установки напряжения на аноде лампы кнопку «УСТАНОВКА Ua» держать нажатой не менее 2-х секунд.
4. Вращением ручки «ТОК КАТУШКИ» снять зависимость анодного тока лампы Iа от тока катушки IL. Шаг изменения тока катушки выбрать таким
образом, чтобы получить 10–15 экспериментальных точек. Особенно тщательно промерить область «сброса» анодного тока лампы при достижении критического значения магнитного поля.
5. Кнопкой «УСТАНОВКА Ua» увеличить значение Uа лампы до
100 вольт и проделать действия п. 4.
6. Установив кнопкой «УСТАНОВКА Ua» Uа=120 В, повторить п. 4.
7. Для каждого анодного напряжения построить «сбросовую» характеристику магнетрона – зависимость IA(IL), определить значение критического тока
катушки (IL)кр и соответствующее ему критическое значения поля Вкр по фор-
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
муле (9), а затем по формуле (8) вычислить значение удельного заряда электрона e/m. Радиус анода лампы считать равным b = 0,007 м.
8. Вычислить среднее значение удельного заряда электрона и сравнить
его с теоретическим значением e/m = 1,76 × 1011 Кл/кг.
Контрольные вопросы
1. Какие силы действуют на движущийся заряд в электрическом и
магнитном полях?
2. Чем определяется траектория движения заряженной частицы в
электромагнитном поле?
3. В чем заключается сущность метода магнетрона по определению
удельного заряда электрона?
4. Какие экспериментальные методы по определению удельного заряда электрона вам известны? В чем заключается их сущность?
5. Какова причина различия теоретической и реальной сбросовых
характеристик?
6. Запишите выражение для силы Лоренца в векторной форме.
7. Как определить направление силы Лоренца?
8. Как будет двигаться заряд в однородном магнитном поле, если
вектор скорости и вектор индукции: а) параллельны, б) перпендикулярны,
в) расположены под углом 0 < α < 90°?
9. Как зависит радиус кривизны траектории электрона в магнетроне
от индукции магнитного поля, если Ua = const?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7. ИССЛЕДОВАНИЕ
ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ
Цель работы: экспериментальное исследование вольтамперной характеристики (ВАХ) и принципов работы полупроводниковых диодов.
Оборудование: установка ФКЛ-18.
Краткая теория
Удельная электропроводность σ твердых тел лежит в огромном диапазоне значений: от 108 (Ом٠м)–1 у хороших проводников, таких как медь, до 10–18
(Ом٠м)–1 у хороших диэлектриков, например, янтаря. Объяснение механизмов
проводимости всех твердых тел с единой точки зрения дает зонная теория, рассматривающая твердое тело, как квантово-механическую систему, состоящую
из тяжелых и легких частиц – ядер и электронов. Поскольку массы этих частиц
значительно различаются, можно для простоты считать, что движение электро17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нов происходит в поле неподвижных ядер (узлов кристаллической решетки),
которые расположены в пространстве в строгом порядке. Поэтому электрическое поле, создаваемое ядрами, является периодической функцией координат, а,
следовательно, потенциальная энергия электрона также периодически зависит
от координат. Таким образом, взаимодействие данного электрона со всеми другими заряженными частицами в кристалле заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Периодическое электрическое поле в кристалле существенно изменяет энергетические состояния электронов в твердом теле по сравнению с их
состояниями в изолированных атомах.
Пока атомы находятся на больших расстояниях друг от друга, они практически не взаимодействуют и имеют тождественные схемы дискретных энергетических уровней. При сближении атомов и их объединении в кристаллическую решетку взаимодействие между ними приводит к расщеплению энергетических уровней атомов. Вместо каждого энергетического уровня изолированного атома в твердом теле, содержащем N взаимодействующих атомов, возникает N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, образующих энергетическую полосу или энергетическую зону (рис. 1).
E
Уровни свободного
атома
E
0
d
2d
r
Рис. 1. Представление энергетических зон в
кристалле в зависимости от расстояния между
атомами r: d – параметр решетки
Взаимодействие между атомами твердого тела сильнее всего влияет на
энергетические уровни внешних, валентных электронов, вследствие чего заметно расщепляются лишь эти уровни, а также более высокие уровни, которые
в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Энергетические
уровни внутренних электронов либо совсем не расщепляются при r = d, либо
расщепляются очень слабо. Энергия внешних электронов может принимать
значения в пределах заштрихованных на рис. 1 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона состоит из N
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
близких дискретных уровней, где N – число атомов в кристалле. Для 1 см3
твердого тела N = 1022–1023 и такой же порядок имеет число уровней в зоне.
Наименьшее расстояние между соседними уровнями составляет примерно 10–22
эВ (1эВ = 1,6٠10–19 Дж), а общая ширина энергетической зоны составляет
несколько электронвольт.
Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии – запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Соседние разрешенные зоны могут перекрывать друг друга,
образуя гибридную зону.
Зона разрешенных значений энергии, которая при Т = 0 К не заполнена
или частично заполнена электронами, называется зоной проводимости. Самая
верхняя зона, полностью заполненная электронами при Т = 0 К, называется валентной зоной.
Все твердые тела по электропроводности разделяют на три группы: металлы, полупроводники и диэлектрики. Они отличаются характером расположения разрешенных и запрещенных зон, а также различным заполнением электронами разрешенных зон.
В металлах зона проводимости заполнена не полностью (это может быть
гибридная зона) и остается много близко расположенных свободных уровней.
Поскольку расстояние между соседними уровнями внутри энергетической зоны
очень мало: 10–12–10–22 эВ, а кинетическая энергия, приобретаемая электроном в
металле под действием электрического поля на длине свободного пробега, составляет 10–4–10–8 эВ, то электроны легко перемещаются внутри разрешенной
зоны, обеспечивая тем самым электропроводность металлов.
Иная картина заполнения зон реализуется в полупроводниках и диэлектриках. У них зона проводимости пуста и отделена от валентной зоны энергетическим барьером – запрещенной зоной. При ширине запрещенной зоны ΔЕ
более 3 эВ твердое тело относят к диэлектрикам.
В чистых полупроводниках ширина запрещенной зоны менее 2 эВ. Типичными, широко применяемыми в электронике полупроводниками являются
кремний и германий. Ширина запрещенной зоны составляет при температуре
Т = 300 К у кремния 1,14 эВ, у германия – 0,67 эВ. Поэтому при низких температурах (kТ << ΔЕ, где k – постоянная Больцмана) полупроводники плохо проводят электрический ток.
При более высоких температурах термическое возбуждение переводит
часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. Проводимость чистых (собственных) полупроводников, обусловленная движением электронов в
зоне проводимости, называется электронной проводимостью или проводимостью n-типа (negative – отрицательный). В валентной зоне при этом возникают
вакантные, освобожденные электронами энергетические состояния, получившие название «дырки». Перемещение дырки в валентной зоне под действием
электрического поля эквивалентно перемещению в пространстве положитель19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного заряда, равного по величине заряду электрона. Такая проводимость называется дырочной или проводимостью p-типа (positive – положительный).
Вклад в проводимость чистых полупроводников вносят в равной степени
как термические электроны, так и дырки.
Проводимостью полупроводников можно эффективно управлять, вводя в
них малые количества примеси. При этом тип проводимости определяется соотношением валентностей основного вещества и примеси. Так, при введении в
четырехвалентный кремний примерно 0,001 ат. % трехвалентного бора проводимость увеличивается в миллион раз. Атомы примеси искажают поле решетки
основного вещества, что приводит к образованию в запрещенной зоне примесного энергетического уровня, называемого в данном случае акцепторным
уровнем. Этот уровень не занят электронами и расположен в запрещенной зоне
вблизи потолка валентной зоны на расстоянии ∆ЕА = 0,08 эВ (рис. 2, б). Электроны из валентной зоны даже при низких температурах легко переходят на эти
уровни, генерируя дырки в валентной зоне. Таким образом, проводимость будет обусловлена только движением дырок, т. к. электроны акцепторных уровней связаны атомами примеси и не могут участвовать в движении по решетке
кремния. Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными или
полупроводниками p-типа.
Введение в кристаллическую решетку четырехвалентного германия атомов пятивалентного мышьяка приводит к образованию в запрещенной зоне
примесных уровней, лежащих вблизи дна зоны проводимости на расстоянии
∆ЕD = 0,013 эВ (рис. 2, а). Электроны, переходя с примесных уровней в зону
проводимости, создают электронную проводимость, т. к. образовавшиеся дырки связаны с примесными атомами и в процессе проводимости участвовать не
могут. Полупроводники с электронной проводимостью называются полупроводниками n-типа.
Зона
проводимости
D
Зона проводимости
∆ ED
A
∆E
∆ EA
Валентная
зона
а
Валентная
зона
б
Рис. 2. Расположение энергетических зон для полупроводников
n-типа (а) и p-типа (б)
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а
их энергетические уровни – донорными. Носители заряда, число которых в кристалле преобладает, называются основными носителями, а содержащиеся в
меньшем количестве – неосновными. В полупроводниках n-типа основными
носителями являются электроны, а в полупроводниках р-типа – дырки.
В современной электронике важную роль играет контакт двух полупроводников с различными типами проводимости. Такой контакт называется электронно-дырочным переходом или n-p переходом. Рассмотрим физические процессы, происходящие n-p переходе.
В момент установления контакта полупроводников n- и р-типа происходит встречная диффузия основных носителей тока через пограничный слой;
при этом дырки и электроны рекомбинируют друг с другом. Вблизи перехода в
n-области положительные ионы донорной примеси, заряд которых теперь не
компенсируется электронами, образуют положительный пространственный заряд. Соответственно в р-области отрицательные ионы акцепторной примеси,
заряд которых теперь не компенсируется дырками, образуют отрицательный
заряд.
Эти заряды создают контактную разность потенциалов – потенциальный
барьер, препятствующий дальнейшей диффузии основных носителей. В области n-p перехода возникает слой, обедненный носителями тока и, следовательно,
имеющий высокое сопротивление. Он называется запирающим слоем. Расчеты
показывают, что при Т = 300 К величина контактной разности потенциалов
может составлять 0,35 В у германиевого перехода и 0,7 В – у кремниевого. Эта
разность потенциалов приложена к тонкому переходному слою толщиной порядка 10-7 м.
Рис. 3. Концентрация электронов и дырок в области n-p перехода
Толщину запирающего слоя и его сопротивление можно изменять с помощью внешнего электрического поля. Если (+) внешней батареи подсоеди21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нить к полупроводнику n-типа, а (–) к полупроводнику p-типа (рис. 4), то
внешнее поле вызовет увеличение запирающего слоя и его сопротивления.
Такое поле называется запирающим. Теоретически, в этой ситуации
ток через переход идти не должен. Однако на практике небольшой ток все
же фиксируется приборами. Этот ток обусловлен движением неосновных
носителей тока – электронов в полупроводниках р-типа и дырок в полупроводниках n-типа и носит название обратного тока. Изменение полярности
батареи приводит к уменьшению толщины запирающего слоя и его сопротивления. Этот процесс нелинейный; он протекает тем сильнее, чем больше
приложенное напряжение.
n-тип
Eк
Eк
p-тип
n-тип
p-тип
Рис. 4. Схема p-n перехода для разных вариантов подключения
Рис. 4. Схема
p-n перехода
для разных вариантов
подклюисточника
ЭДС; Eк – электрическое
поле контакта
чения источника ЭДС; Ек – электрическое поле контакта
Сила тока, соответственно, тоже возрастает быстрее, чем следует из
закона Ома. В этом случае говорят, что протекает прямой ток. Зависимость
силы тока от напряжения называется вольтамперной характеристикой
(ВАХ). На рис. 5 показана типичная ВАХ полупроводникового диода. Видно, что диод обладает ярко выраженной односторонней проводимостью.
Это позволяет использовать полупроводниковые диоды для выпрямления
переменного тока.
I
Диоды выпускаются на токи
от нескольких миллиампер до сотен
ампер. Для германиевых p-n переходов предельная рабочая температура 75 оС, а для кремниевых –
150 оС.
0
U
Структура полупроводникового
диода с электронно-дырочным переходом и его условное графическое
Рис. 5. ВАХ p-n перехода
обозначение приведены на рис. 6.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Катод К
Анод А
p
n
А
К
Рис. 6. Обозначение полупроводникового
диода на схемах
Экспериментальная часть
Принципиальная электрическая схема учебной установки для получения
ВАХ диода приведена на рис. 7.
Порядок выполнения работы
1. Включить учебный модуль в сеть ~220 В.
2. Поставить переключатель «СЕТЬ» на передней панели установки в
положение «ВКЛ», при этом должен загореться сигнальный светодиод.
3. Дать устройству прогреться в течение 1–3 минут, после чего для
начала проведения эксперимента нажать кнопку «СТАРТ/УПРАВЛЕНИЕ»
(кнопку необходимо удерживать в течение 1–2-х секунд).
Рис. 7. Схема установки для получения ВАХ диода
4. Приступить к снятию прямой ветви ВАХ диода. Для этого необходимо убедиться, что показания ЖК индикатора соответствуют режиму прямого включения диода: на индикаторе высвечивается надпись «1-я четверть
ВАХ», свидетельствующая о том, что это характеристика прямой ветви.
Переключение режимов осуществляется кнопкой «СТАРТ/УПРАВЛЕНИЕ»
(удерживать 1–2 секунды).
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Вращая ручку «УСТАНОВКА UДИОДА» по часовой стрелке, снять
прямую ветвь вольтамперной характеристики диода, контролируя значения
напряжения на диоде и тока с помощью комбинированного
«ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА». Шаг изменения напряжения по возможности делать как можно меньше. Данные занести в табл. 1. По окончании измерения прямой ветви вернуть ручку «УСТАНОВКА Uдиода» в крайне
левое положение.
6. Переключить установку в режим снятия обратной ветви ВАХ нажатием кнопки «СТАРТ/УПРАВЛЕНИЕ». При этом на ЖК индикаторе должно высвечиваться «3-я четверть», информирующая о том, что данная ветвь
характеристики строится в третьей координатной четверти.
7. Вращая ручку «УСТАНОВКА UДИОДА» по часовой стрелке и контролируя значения напряжения на диоде и тока с помощью
«ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА», снять обратную ветвь ВАХ. Шаг изменения напряжения на участке 10–40 В можно сделать 2–4 В. Измеренные
данные также занести в табл. 1.
8. Построить на миллиметровой бумаге графики зависимости I = I(U)
диода для прямой и обратной ветви ВАХ.
Таблица 1
Вольт-амперная характеристика диода
Обратное направление
Прямое направление
U, В
I, мA
U, В
I, мкA
Контрольные вопросы
1. Каков механизм собственной проводимости полупроводников?
2. Каков механизм примесной проводимости?
3. Объяснить существование проводимости разных типов в полупроводниках.
4. Что такое p-n переход?
5. Как возникает двойной электрический слой в p-n переходе?
6. Объяснить процессы, проходящие в области p-n-перехода при
различных способах подключения к нему внешнего источника.
7. Почему p−n переход обладает односторонней проводимостью?
Объяснить рост тока через p–n переход при прямом смещении и практически отсутствие тока при обратном.
8. Нарисовать и объяснить ход вольтамперной характеристики полупроводникового диода.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
РАБОТА № 8. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
Цель работы: практическое изучение поведения магнитных характеристик ферромагнетиков в переменном магнитном поле, исследование процесса перемагничивания ферромагнетиков.
Оборудование: установка ФЭЛ-11.
Краткая теория
Одно из ключевых понятий в физике магнитных явлений – это понятие вектора магнитного момента pm. Магнитный момент любого замкнутого
контура, по которому течет ток I, определяется по формуле:
G
G
pm = ISn ,
(1)
G
где S – площадь контура, n – единичный вектор нормали, направление которого определяется по правилу правого винта относительно направления
тока в контуре. Электрону, движущемуся в атоме по круговой орбите со
скоростью v, соответствует микроскопический круговой ток, магнитный
момент которого также находится по формуле (1), которую можно привести
к виду:
pm = − evr/2,
(2)
где r – радиус электронной орбиты. Это – орбитальный магнитный момент
электрона pe (рис. 1, а). Кроме того, электрон обладает еще и так называемым собственным или спиновым магнитным моментом ps, который является таким же неотъемлемым свойством электрона, как его масса и заряд. Во
внешнем магнитном поле магнитный момент ориентируется по направлению
вектора магнитной индукции В под действием вращающего момента сил:
G
G
G
G
G
M = ⎡⎣ pm × B ⎤⎦ = μ0 ⎡⎣ pm × H ⎤⎦ ,
(3)
G
где р – магнитный момент элементарного магнита, B – вектор магнитной
G
H
– напряженность внешнего магнитного поля,
индукции,
μ 0 = 4π ⋅10 −7 = 1, 256 ⋅10 −6 Гн/м – магнитная постоянная.
Подобная ориентация наблюдалась бы и для орбитального момента электрона, если бы электрон не обладал еще и орбитальным моментом импульса:
→
→
→
L = [ r , mν ],
(4)
→
→
→
вследствие чего под действием момента сил M векторы p m и L , а также и
сама электронная орбита начинают прецессировать – вращаться вокруг оси,
совпадающей с направлением магнитного поля (рис.1, б). Круговая частота
прецессии (ларморова частота) вычисляется по простой формуле:
ωL = е B/2m,
(5)
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
откуда видно, что ларморова прецессия – это универсальное явление, характерное для поведения во внешнем магнитном поле всех электронов любых атомов.
С прецессией электронной орбиты связано возникновение дополнительного кругового движения электрона, приводящего к появлению дополнительного кругового тока ΔIорб (рис.1, б) и связанного с ним дополнительного магнитного момента Δpm, который всегда направлен противоположно
вектору В магнитного поля. Это явление называется диамагнетизм. Очевидно, что диамагнетизм универсален, т. е. присущ атомам всех веществ.
G
ωL
G
B
G
pm
G
Pe
G
Ps
0
e
ΔIорб
I
υ
G
ΔV
G
L
а)
G
Δpm
б)
Рис. 1: a) орбитальный и спиновый магнитные моменты электрона; б) ларморова прецессия электронной орбиты, и появление дополнительного магнитного момента, ориентированного противоположно
направлению магнитного поля
Магнитный момент атома pат – векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов всех его электронов, а также магнитного момента ядра, которым можно пренебречь в силу его малости:
Z
рат = ∑ (рei + psi).
(6)
i=1
Соответственно, магнитный момент молекулы – это векторная сумма
магнитных моментов всех ее атомов:
N
Рмол = ∑ рат.
(7)
i=1
G
G
p
Если орбитальные e и спиновые ps моменты скомпенсированы, то
единственным результатом влияния внешнего магнитного поля будет прецес26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сия электронных орбит и появление атомного (молекулярного) магнитного
момента, направленного противоположно полю – вещество намагничивается
против внешнего поля. Такие вещества называются диамагнетиками (инертные газы, многие органические соединения, некоторые металлы).
Если магнитный момент атома (молекулы) в отсутствие внешнего поля не равен нулю, то при включении поля имеет место:
1) ориентация этих магнитных моментов в направлении поля, чему
препятствует тепловое движение, стремящееся разрушить эту ориентацию;
2) диамагнитный эффект.
Если второй фактор значительно меньше первого, то вещество в итоге
намагничивается по направлению внешнего поля и является парамагнетиком.
Диа- и парамагнетики являются магнито-неупорядоченными магнетиками. Кроме того, это слабые магнетики.
Магнитный момент макроскопического образца Р складывается из
G
магнитных моментов атомов p атi :
G N G
P = ∑ pi ,
i =1
(8)
где i – номер атома, N – их число в образце.
Количественной мерой намагниченности магнетика является вектор
намагничения, который по определению есть магнитный момент единицы
объема магнетика:
G
G P
J= .
V
(9)
Намагниченность J линейно связана с напряженностью магнитного
поля:
G
G
J = χH ,
(10)
где χ – коэффициент пропорциональности, называемый магнитной восприимчивостью вещества.
Магнитные свойства вещества характеризуются также магнитной
проницаемостью μ. Коэффициенты χ и μ связаны соотношением:
μ = 1+ χ
(11)
Для диамагнетиков магнитная восприимчивость отрицательна (χ < 0),
и, как правило, очень мала (χдиа∼10–6). У парамагнетиков восприимчивость
положительна (χ > 0), и также мала (χпара∼10–3÷10–6). В диамагнетиках
μ < 1, а в парамагнетиках μ > 1.
Магнитное поле в веществе складывается из внешнего магнитного
G
G
поля B0 = μ 0 H и создаваемого веществом вследствие его намагничива-
G
ния B ′ :
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G G
G
B = B0 + B ′ .
(12)
Для однородного намагниченного стержня бесконечной длины:
G
G
K
B′ = μ 0 J = μ 0 χ H ,
(13)
G
G
G
B = μ0 H + μ0 J ,
G
G
B = μ 0 (1 + χ ) H .
тогда :
или:
(14)
(15)
Наряду с диа- и парамагнетиками, у которых μ мало отличается от 1,
существуют вещества (железо, никель, кобальт, гадолиний, их соединения и
сплавы), обладающие значительной магнитной проницаемостью (μ >> 1) и
намагниченные даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Такие вещества называются ферромагнетиками и относятся к магнитоупорядоченным
магнетикам. В ферромагнетиках самопроизвольная (спонтанная) намагниченность возникает за счет так называемого обменного взаимодействия между атомами, имеющего квантовомеханическую природу. Это взаимодействие преодолевает дезориентирующее действие теплового движения и
ориентирует магнитные моменты всех атомов параллельно.
Ферромагнетик является таковым в ограниченном интервале температур ниже температуры, при которой в нем происходят структурные изменения, и называемой температурой Кюри ТС. Температурная зависимость
спонтанной намагниченности JS приведена на рис. 2, а. Видно, что величина
JS монотонно уменьшается с нагреванием и исчезает при Т > ТC. При Т > ТC
имеет место парамагнитное состояние с хаотической ориентацией магнитных моментов при Н = 0. При Т < ТC возникает ферромагнитное состояние с
параллельной ориентацией магнитных моментов (рис. 2, б).
б)
a)
Js
0
1χ
TC
T
Рис. 2
В парамагнитной области при Т > ТС для магнитной восприимчивости
c выполняется закон Кюри – Вейсса:
1
χ
=
T − TC
,
C
28
(16)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где C – постоянная Кюри – Вейсса. Как можно видеть на рис. 2, а, величина
1/χ для ферромагнетиков изменяется линейно с температурой.
Наличие макроскопической намагниченности сильно увеличивает магнитостатическую энергию образца. Ее минимизация происходит тогда, когда образец разбивается на домены (см. рис. 3). Доменом называется часть ферромагнетика, в которой за счет обменного взаимодействия все магнитные моменты
при отсутствии внешнего поля устанавливаются в одном направлении (рис. 3,
G
а). Домен обладает магнитным моментом pd . Размеры доменов составляют
10 −6 − 10 −8 м. Между доменами (А и В на рис. 3, б) имеются переходные слои –
доменные границы (область С на рис. 3, б), внутри которых вектор спонтанной
намагниченности меняет свое направление от направления в домене А до направления в В.
Особенности магнитных свойств ферромагнетиков связаны с существованием у них доменной структуры. При отсутствии внешнего магнитного поля
магнитные моменты отдельных доменов компенсируют друг друга, и общий
магнитный момент образца равен нулю. Внешнее магнитное поле в ферромагнетиках переориентирует магнитные моменты доменов, вследствие чего появляется результирующее намагничивание, отличное от нуля. При увеличении
магнитного поля Н намагниченность образца возрастает за счет смещения границ доменов и процессов вращения векторов спонтанной намагниченности.
Первый процесс связан с ростом объема доменов, у которых направление Js
ориентировано энергетически наиболее выгодно по отношению к полю (угол
между Js и H наименьший). Второй процесс обусловлен поворотом векторов Js
к направлению приложенного магнитного поля.
Зависимости намагниченности J разных магнетиков от напряженности внешнего магнитного поля изображены на рис. 4. Нелинейная область I
отражает процесс ориентации доменов в ферромагнетиках в направлении
внешнего поля при возрастании напряженности Н. В сильных полях (область II) наступает магнитное насыщение, и намагниченность практически
не зависят от напряженности поля Н. Кривая J = f (H) носит название основной кривой намагничивания. Для пара- и диамагнетиков зависимость
J = f (H) линейная.
Рис. 3
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4
Рассмотрим более детально процесс намагничивания ферромагнетика.
При помещении ненамагниченного ферромагнетика во внешнее магнитное поле (например, в поле соленоида с током) все домены образца полностью
или
G
частично ориентируются в направлении вектора напряженности H , намагничивающего поля, как показано на рис. 5 (поле Н1 < H2 < H3). В ферромагнитном
G
образце магнитное поле характеризуется индукцией B , причем зависимость
В = f1(H) нелинейная и, как будет показано ниже, неоднозначная. Только про-
Рис. 5
цесс начального намагничивания ферромагнетика может быть выражен зависимостью В = μоμΗ, где μо – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость
вещества, зависящая от напряженности поля: μ = f2 (H).
На рис. 6, а показана основная кривая намагничивания (сплошная линия).
Она имеет три характерных участка, соответствующих рис. 5. На участке I с
ростом напряженности поля происходит обратимое смещение доменных границ и увеличение объема доменов, ориентация которых близка к направлению
поля Н. На участке II этот процесс становится интенсивным и необратимым.
В конце участка II большинство доменов, поглотив соседние, оказывается со-
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G
риентированными по направлению близкому к направлению поля H . На участке III сильное намагничивающее поле вызывает процесс медленного и монотонного
вращения доменов до направления, совпадающего с направлением поG
ля H. В результате наступает состояние насыщения намагниченности ферромагнетика (НS, BS).
1 B
Магнитная проницаемость μ =
⋅ , как видно из кривой начального
μ0 H
намагничивания, возрастает в слабых полях от некоторого начального значения
1 B0
⋅
μН до максимального значения μ max =
при Н = Но, как показано на
μ0 H 0
рис. 6, б. При дальнейшем увеличении намагничивающего поля магнитная
проницаемость уменьшается, асимптотически приближаясь к значению μ = 1.
Само понятие «магнитная проницаемость» для ферромагнетика применимо
только к «кривой начального намагничивания» – основной кривой намагничивания ферромагнетика.
Рис. 6
а
б
Рис. 6
При уменьшении напряженности внешнего поля до нуля намагниченный ферромагнетик размагничивается лишь частично, поскольку тепловой
энергии kT недостаточно для того, чтобы разориентировать все домены.
При Н = 0 поле в ферромагнетике характеризуется остаточной магнитной
индукцией Вr. ( рис. 6, а). Такое отставание изменения индукции В от изменения напряженности Н называется магнитным гистерезисом.
Для того чтобы сделать остаточную индукцию равной нулю и тем самым размагнитить ферромагнетик, можно приложить магнитное поле обратного направления, равное некоторому значению Н = –НС (рис. 6, а), которое называется коэрцитивной силой (коэрцитивным полем) ферромагнетика. Ферромагнетики, у которых НС < 80 А/м, называются «мягкими». Эти
материалы (железо, электротехническая сталь, сплавы железа с никелем –
«Пермаллой») имеют большую магнитную проницаемость (μmax = 5000–
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
50000 и больше) и применяются для изготовления сердечников трансформаторов и электрических машин. Ферромагнетики, имеющие НС > 4000
А/м, называются «жесткими» и применяются для изготовления постоянных
магнитов (сплавы железа типа «Алнико» и «Магнико»).
При перемагничивании ферромагнетиков в переменном поле Н = f(t)
процесс изменения магнитной индукции поля в образце характеризуется
замкнутой кривой, которая называется петлей магнитного гистерезиса
(рис. 7). Если амплитуда напряженности поля заходит в область насыщения
намагниченности образца, петля гистерезиса называется предельной или
максимальной петлей (дальнейшее увеличение поля H в образце не приводит к качественным изменениям формы петли), в остальных случаях – петлей частного цикла. Частных циклов существует бесконечное множество,
все они лежат внутри максимальной петли гистерезиса, а максимумы значений B и H (или J и H) частных циклов всегда лежат на основной кривой
намагничивания. Нелинейность петли показывает, что индукция поля изменяется не по закону изменения напряженности.
Рис. 7
Две ветви петли гистерезиса означают, что любому значению Н соответствуют два значения магнитной индукции В, зависящие от предыстории
магнитного состояния образца.
Кривая, проведенная через вершины (Вm; Нm) ряда частных петель
гистерезиса, практически совпадает с «кривой начального (основного) намагничивания». Поэтому магнитная проницаемость ферромагнетика может
быть определена через эти максимальные значения Вm и Нm, относящиеся к
любой из частных петель гистерезиса (рис. 7), по формуле
1 Bm
.
(17)
μ=
μ0 H m
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По площади петли можно найти работу перемагничивания, отнесенную к единице объема. Малое изменение объемной плотности энергии магμμ0 H 2
нитного поля ωH =
в цикле перемагничивания определяется по фор2
муле
d ωH = Hd ( μμ0 H ) = HdB .
(18)
Работа dAп = HdB расходуется на изменение внутренней энергии единицы объема ферромагнетика. Таким образом, энергия гистерезисных потерь, расходуемая за один полный цикл перемагничивания какого-либо образца, равна произведению объема образца Vo на площадь петли гистерезиса в координатах (В, Н), т. е.
W = V0 ∫ H ⋅ dB ,
(19)
Она переходит в тепловую энергию образца. При перемагничивании
ферромагнетик нагревается. Полностью размагнитить ферромагнетик можно, перемагничивая его в переменном магнитном поле при плавном уменьшении амплитуды напряженности поля от значения насыщения НS до нуля
в течение ряда циклов.
Ферромагнетики находят широкое применение в технике. На их основе разработаны магнитные материалы: магнитомягкие (высокие значения
магнитной проницаемости), магнитожесткие (высокие значения коэрцитивной силы и магнитной энергии), материалы для магнитной записи и др.
Экспериментальная часть
Схема установки показана на рис. 8. Она содержит следующие элементы: цифровой генератор переменного напряжения; ФО – ферромагнитный образец (сердечник трансформатора); N1 – намагничивающая обмотка;
N2 – измерительная обмотка; Rи и Си – резистор и конденсатор интегрирующей RC – цепочки; R – резистор для получения напряжения Ux, электронный осциллограф. Частота генератора ступенчато регулируется с помощью кнопок «ЧАСТОТА» – текущее значение частоты генератора выводится на дисплей, амплитуда выходного напряжения устанавливается с помощью ручки «АМПЛИТУДА», измеряется цифровым вольтметром и выводится на LCD индикатор. Для калибровки оси X осциллографа ось Y заземляется с помощью переключателя «DC ╩ AC» на панели осциллографа
(он расположен справа от входа Y). Установка снабжена микропроцессорной системой управления, измерения и контроля необходимых параметров.
В соответствии с показанной на рис. 8 схемой на вход «Υ» осциллографа подается напряжение Uy, пропорциональное магнитной индукции В
поля в исследуемом образце, на вход «Х» – напряжения Ux пропорциональное напряженности Н поля, намагничивающего образец (внутренний гене33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ратор горизонтальной развертки луча осциллографа при этом выключается,
включается режим X-Y осциллографа). За один период Т изменения напряжений Ux и Uу, характеризующий полный цикл перемагничивания образца,
электронный луч на экране осциллографа описывает петлю гистерезиса, повторяя ее в точности за каждый следующий период. Поэтому изображение
петли гистерезиса на экране будет неподвижным.
Петля гистерезиса изображается на экране в координатах (х; у), причем
Ux = Кх⋅Χ;
Uу = Kу⋅Y ,
(12)
где Х и Y измеряются в «делениях шкалы» экрана осциллографа.
Рис. 8. Блок-схема экспериментальной установки
Значение масштабного коэффициента Ку указывается около ручки
ВОЛЬТ/ДЕЛ (VOLTS/DIV) усиления по оси Y (это значение действительно
только когда ручка ПЛАВНО VOLT VAR. усиления оси Y вывернута до упора
по часовой стрелке).
Коэффициент чувствительности оси х осциллографа Кх (В/дел.) определяется при помощи калибровки оси x с использованием цифрового
вольтметра, встроенного в лабораторную установку.
Напряжение Ux, пропорциональное напряженности Н магнитного
поля, получается следующим образом. Если образец выполнен в виде однородного замкнутого сердечника, на котором равномерно распределена пер34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вичная (намагничивающая) обмотка с числом витков N1, то ток I1 в этой обмотке и напряженность Н создаваемого им поля связаны соотношением
H=
N1
N
⋅ I1 = 1 ⋅ I1 ,
l
2π r
(13)
где l = 2πr – средняя длина сердечника (ферромагнитного образца), r –
средний радиус тороида.
Последовательно с обмоткой N1 включен резистор R, на котором создается падение напряжения
U x = I1 R =
l⋅R
⋅H
N1
(14)
Из (12) и (14) получается простая формула для измерения напряженности магнитного поля в образце:
H =α ⋅ X ,
(15)
K x ⋅ N1 K x ⋅ N1
=
где α =
.
l⋅R
2π rR
Напряжение Uу, пропорциональное магнитной индукции В поля в образце, получается следующим образом: вторичная (измерительная) обмотка, нанесенная на образец и имеющая N2 витков, пронизывается сосредоточенным в
ферромагнитном образце магнитным потоком Ф = B ⋅ S , где S – площадь поперечного сечения образца. В обмотке N2 индуцируется ЭДС:
dФ
dB
,
= − N 2S ⋅
dt
dt
создающая ток I2 и напряжение U2 ≈ – ε2 на выходе обмотки (падение на-
ε2 = −N2 ⋅
пряжения на самой обмотке пренебрежимо мало). Отсюда следует, что
U 2 dt ≈ ε 2 dt = N 2 S ⋅ dB и
∫U
⋅ dt = N 2 SB .
(16)
Из (16) видно, что интегрированием переменного напряжения можно получить сигнал, пропорциональный мгновенному значению В(t) индукции магнитного поля в образце.
Напряжение U2 создает ток I2 и переменный заряд конденсатора, равный
2
q = ∫ I 2 dt , вследствие чего на конденсаторе образуется напряжение
1
I 2 dt ,
(17)
Cи ∫
поступающее на вход «Y» осциллографа (влиянием большого входного сопротивления осциллографа пренебрегаем).
Для мгновенных значений напряжений U2 и Uу и магнитной индукции В
можно записать
N 2S
1
Uy =
U
⋅
d
t
=
⋅B .
(18)
2
Rи C и ∫
Rи C и
Uy =
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из (12) и (18) получается формула для измерения индукции магнитного
поля в образце:
B = β ⋅Y ,
где β =
K y ⋅ Rи Cи
N2 ⋅ S
(19)
.
Необходимые данные для вычислений
Резистор в цепи первичной обмотки
Количество витков первичной обмотки
Количество витков вторичной обмотки
Резистор интегрирующей цепочки
Конденсатор интегрирующей цепочки
R = 400 Ом.
N1 = 150 витков.
N2 = 650 витков.
Rи = 10кОм=10000 Ом.
Си= 68нФ = 0,68·10-7Ф.
Исследуемый образец
Средний радиус тороида
Площадь поперечного сечения образца
r = 0,015 м.
S = 3·10-4 м2.
Порядок выполнения работы
1. Включить лабораторный модуль и осциллограф в сеть ~220 В.
2. Перевести переключатель СЕТЬ на панели установки и осциллографа в положение «ВКЛ», при этом должны загореться соответствующие
сигнальные светодиоды. Дать приборам прогреться не менее 5–7 минут.
3. Подключить выходы Х и Y учебной установки соединительными
проводами к соответствующим входам осциллографа.
4. С помощью кнопок «ЧАСТОТА» на передней панели модуля установить частоту для исследования явления гистерезиса ферромагнитного
образца (оптимальное значение частоты 500-800 Гц), текущее значение частоты генератора индуцируется на ЖКД дисплее учебной установки.
5. С помощью ручки «АМПЛИТУДА» на панели установки установить уровень сигнала с выхода генератора U ~ 2,5–3,5 В (индикация GNусиление = 40–50 %).
6. Перевести осциллограф в режим сложения двух колебаний (режим фигур Лиссажу) переведя переключатель «+ - x-EXT» слева от входа
X осциллографа в положение «x-EXT».
7. Ручкой ВОЛЬТ/ДЕЛ (VOLTS/DIV) оси Y установить уровень
сигнала, обеспечивающий наилучший масштаб для наблюдения петли гистерезиса (рекомендуемое значение .5 ВОЛЬТ/ДЕЛ). Ручка ПЛАВНО VOLT
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
VAR. при этом должна быть повернута до упора по часовой стрелке, т. к.
только в этом положении показания чувствительности Ky канала Y определяются подписями около ручки ВОЛЬТ/ДЕЛ оси Y осциллографа. В данном типе осциллографа не предусмотрена возможность регулировки усиления канала X, поэтому для получения наилучшего изображения петли по
оси X в учебной установке предусмотрена возможность регулировки коэффициента чувствительности оси Х с помощью ручки «УСИЛЕНИЕ X».
8. Вращением ручки «УСИЛЕНИЕ X» на панели учебной установки,
а также ручек «POSITION» для осей X и Y на осциллографе установить
изображение петли таким образом, чтобы картинка занимала ¾ экрана и
была расположена строго по центру относительно координатной сетки осциллографа.
9. Проверить симметричность установки изображения относительно
осей Х и Y на шкале экрана.
10. Произведите калибровку оси Х осциллографа. Для этого поставьте переключатель «DC ╩ AC» на передней панели осциллографа в среднее
положение «╩», при этом ось Y выключается (заземляется), а напряжение с
генератора подается на горизонтально отклоняющие пластины электронного осциллографа, и на экране появляется горизонтальная линия. Встроенный цифровой вольтметр измеряет амплитудное значение напряжения, а
т. к. длина lx горизонтальной линии осциллографа пропорциональна удвоенной амплитуде входного напряжения, то коэффициент K x =
2U 0
, где U 0 –
lx
показания вольтметра в вольтах, lx – длина горизонтальной линии в клетках (делениях).
После калибровки оси x положение ручки «усиление x» на панели учебной установки не изменять!
11. Рассчитайте коэффициенты α и β, содержащиеся в формулах (15)
и (19).
12. Включите ось Y, поставив переключатель «DC ╩ AC» в какоелибо крайнее положение, и повторите п. 5. Измерьте координаты ХС (точка
пересечения с осью X) и Yr (точка пересечения с осью Y) петли гистерезиса
на шкале экрана и по формулам (15) и (19) вычислите коэрцитивную силу
НС и остаточную индукцию Вr ферромагнитного образца.
13. Измерьте координаты Хm и Ym (точка насыщения см. рис. 7) петли гистерезиса и по формулам (15), (19) и (9) вычислите соответствующие
значения Нm, Вm и μ (см. рис. 7). Данные занесите в табл. 2.
14. Изменяя напряжение с выхода генератора ручкой «АМПЛИТУДА» в пределах 0,00–4,00 Вольт, установите поочередно другие значения напряжения генератора GN (при низкой амплитуде петля гистерезиса
практически превращается в эллипс), получите соответствующие им част37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ные петли гистерезиса (не менее 7–9 циклов) и выполните измерения и вычисления по п. 13. Данные занесите в табл. 2.
Таблица 2
п/п
Хm , дел
Ym , дел
Нm, А/м
Вm, Тл
1
2
…
…
…
…
μ=
1 Bm
μ0 H m
…
15. Используя данные табл. 2, постройте график зависимости В =
= f(H) – основную кривую намагничивания, а также график зависимости
μ = f(H).
16. Графически оцените напряженность магнитного поля, соответствующего максимуму магнитной проницаемости материала μ.
17. Установите значение амплитуды генератора GN на уровне 35–60
и, изменяя частоту генератора, понаблюдайте за возможным изменением
формы петли на различных частотах.
18. По окончании работы поставьте все переключатели в положение
«ВЫКЛ» и выньте вилки из розеток.
Контрольные вопросы
1. Какие вещества называются магнитными?
2. Что такое магнитный момент системы, намагниченность?
3. Дайте определение магнитной индукции и напряженности магнитного поля.
4. Что такое диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики? Приведите примеры.
5. Как определяется магнитная восприимчивость вещества, какова ее
величина и связь с магнитной проницаемостью?
6. Как изменяется намагниченность диа-, пара- и ферромагнетиков от
напряженности внешнего магнитного поля?
7. Что такое магнитный гистерезис?
8. От чего зависит вид петли гистерезиса?
9. Что такое размагничивающий фактор? От чего зависит его величина?
10. Что такое магнитомягкие и магнитожесткие вещества?
11. Что такое домены?
12. Как ведут себя ферромагнетики при нагревании?
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М. : Высш. шк.,
2000. – 541 с.
2. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.:
Высш. шк., 2000. – 718 с.
3. Калашников С. Г. Электричество / С.Г. Калашников. – М. : Наука,
1985. – 576 с.
Дополнительная литература
4. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М. : Астрель,
2001. – Кн. 3 : Электричество и магнетизм. – 336 с.
5. Лабораторные занятия по физике / сост. Л.Л. Гольдин [и др.] ; под
ред. Л.Л. Гольдина. – М. : Наука, 1983. – 704 с.
6. Соловьев В.А. Руководство к лабораторным работам по физике /
В.А. Соловьев, В.Е. Яхонтова. – СПб. : Из-во С.-Петербургского ун-та,
1997. – 340 с.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Часть 2
Учебно-методическое пособие для вузов
Составители:
Дрождин Сергей Николаевич,
Косцов Александр Михайлович,
Солодуха Александр Майорович
Подписано в печать 25.09.09. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 2,3.
Тираж 100 экз. Заказ 1419.
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. 208-298, 598-026 (факс)
http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра
Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. 204-133.
40
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
253
Размер файла
798 Кб
Теги
практикум, электричество, часть, 336, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа