close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ТРЕУГОЛЬНИК3

код для вставки
Задание №1 Даны вершины треугольник АВС. A ( x1 ; y1 ), B ( x 2 ; y 2 ), C ( x 3 ; y 3 ). Найти:
1) Длины стороны АВ и ВС;
2) Середину стороны АС;
3) Уравнение сторон АВ;
4) Уравнение медианы BM;
5) Уравнение высоты CH;
6) Координаты точки пересечения медианы BM и высоты CH;
A (2; 3), B(  1; 5), C (  2;  7).
Решение:
1) Длиной стороны АВ является модуль вектора AB . Его координаты:
A B   x B  x A ; y B  y A     1  2; 5  3     3; 2  ;
Его модуль:
AB 
(  3)  2 
2
94 
2
13 ;
Получили: AB  AB  13;
Длиной стороны ВC является модуль вектора B C . Его координаты:
B C   x C  x B ; y C  y B     2  (  1);  7  5     1;  12  ;
Его модуль:
AB 
(  1)    12  
2
2
1  144 
145 ;
Получили: AB  AB  145 ;
2) Обозначим середину стороны АС, точкой M.
 x  xC y A  y C   2  2 3  7 
M ( xM , yM )   A
,
,

   0;  2 
2
2
2 

  2
- которая является точкой
пересечения медианы BM и стороны треугольника АС.
3) Прямая АВ проходит через точку А и вектор AB является направляющим для него,
следовательно:
AB :
x  xA
y  yA

AB x
AB :
x2
3
;
AB y

y3
2
 2  x  2    3( y  3)  2 x  4  3 y  9  0;
A B : 2 x  3 y  13  0;
A B : 3 y   2 x  13;
A B : 3 y  2 x  13  0
4) Медиана BM проходит через две точки B и M, следовательно, можно воспользоваться
формулой:
BM :
x - xB

xM - xB
y - yB
yM - yB
Тогда
BM :
BM :
x  (  1)
0  (  1)
x 1


y 5
2  5
y 5
1
7
BM : 7  x  1   y  5
BM :  7 x  7  y  5
BM :  7 x  y  2  0
5) Уравнение высоты CH запишем через коэффициент наклона:
y  k C H x  bC H ;
Запишем уравнение AB через коэффициент наклона:
AB : 3 y   2 x  13 ,
AB : y  
2
x
3
13
3
, то есть k A B  
2
3
Высота CH перпедикулярна стороне АВ, следовательно:
kCH  
1
k AB

1
3
 ;
2
2

3
Отсюда:
CH: y 
3x
2
 bC H ;
Так как высота CH проходит через точку C(  2;  7) , следовательно, его уравнение
должно удовлетворят условию:
7 
3  (  2)
2
 bC H  bC H   4;
Получили:
CH: y 
3x
 4  2 y  3 x  8;
2
C H : 2 y  3 x  8  0;
6) Найдем координаты точки пересечения медианы BM и высоты CH, как решение
системы:
 y   7 x  2,
  7 x  y  2  0,
 y   7 x  2,
 y   7 x  2,

 







 2 y  3 x  8  0;
 2 y  3 x  8  0;
  14 x  4  3 x  8  0;
 2    7 x  2   3 x  8  0;

 4
y  7  

y


7
x

2,


 17
 

  17 x   4;
x  4 ;
17


  2,

62

 y   1 7 ,
 
x  4 ;

17
 4
Следовательно, точка имеет координаты K 
 17
10
;
62 
.
17 
Y
3y+2x-13=0
9
8
7
6
B
5
4
A
3
H
2
1
X
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-1
-2
M(0;-2)
-3
-4
K
-5
-6
C
-7
-8
2y-3x+8=0
-9
-10
-7x-y-2=0
3
4
5
6
7
8
9
10
Автор
cvetlana-v
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
23
Размер файла
121 Кб
Теги
треугольник
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа