close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1 определенный интеграл

код для вставки
Вычислить определенный интеграл
5

а)
0
27 xdx
4
(3x  1)3  4 3x  1
Решение:
t  3x  1  3x  1  t 4
t 4 1
4
3
t

1
4
t
5
2 27 
2
3
4
27 xdx
x
 dx 
dt 
3  4t dt  12 (t  1) t 3dt 

3
3
0 4 (3x  1)3  4 3x  1
1 t 3  t 3
1 t 3  t
x  0  t 1
x 5t  2
4
2
2
2
 t5 t3 
 25 23 15 13 
(t 2  1)(t 2  1) 3
2
2
4
2
t
dt

12
(
t

1)
t
dt

12
(
t

t
)
dt

12


12


    
1
1
t (t 2  1)
 5 3 1
 5 3 5 3
1
2
 12
 32 8 1 1 
 31 7  372
 12       12    
 28  46,4
 5 3 5 3
 5 3 5
2
dx
 x1  x 
б)
2
1
Решение.
Разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби:
2
dx
 A Bx  C 
1 x 1  x 2  1  x  1  x 2 dx
2


Таким образом:




A 1  x 2  xBx  C 
1

,
2
x 1 x
x 1 x2
A 1  x 2  xBx  C   1 ,
A  Ax2  Bx2  Cx  1,
x 2 A  B  Cx  A  1 ,




По методу сравнения коэффициентов:
 A  B  0,

C  0,
 A  1;

1  B  0, B  1,


C  0, C  0,
 A  1;
 A  1;


Тогда:
2
2
2
2
dx
x 
x 
1
x
1 2 d (1  x 2 )
2
1
1


dx


dx

dx

dx

ln
x






1 x 1  x 2 1  x 1  x 2  1  x 1  x 2  1 x 1 1  x 2
1
2 1 1  x 2
2
1
1
1
1
1
3
1
 ln 2  ln 1  ln 1  x 2 1  ln 2  ln 1  2 2  ln 1  12  ln 2  ln 5  ln 2  ln 2  ln 5 
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1 8
 ln 23  ln 5  ln 8  ln 5  ln  0,235.
2
2
2
2
2 5
2








Автор
cvetlana-v
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
24
Размер файла
38 Кб
Теги
интеграл, определенное
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа