close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

24.Вестник Ишимского государственного педагогического института им. П.П. Ершова №6 (6) Физико-математические науки и методика их преподавания 2012

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
ВЕСТНИК
ИШИМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
ИМ. П. П. ЕРШОВА
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ISSN 2305-1663
№ 1 (6) / 2012 Серия «Физико-математические науки
и методика их преподавания»
Журнал издается
с 2012 года
Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-49979
от 06 июня 2012 г.
Редакционная коллегия серии
«Физико-математические науки и
методика их преподавания»
А. Г. Обухов, д.ф-м.н., проф. (Тюмень),
В. А. Далингер, д.ф-м.н., проф. (Омск),
Научно-редакционный совет журнала
Н. С. Гусельников, к.ф-м.н., проф.
В. Г. Истомин, проф., д.ист.н.,
Т. С. Лукошкова, доц.,к.ф.н.,
З. Я. Селицкая, доц.,к.ф.н.,
Л. И. Каташинская, доц.,к.б.н.,
Е. В. Ермакова, доц., к.п.н.,
Е. П. Горохова, зав. издательским отд.,
Л. Б. Гудилова, нач. отд. ИБО,
В. В. Панин, к.ф.н.,
Е. И. Попова, к.п.н., доц.,
А. И. Куляпин, д.ф.н., проф.,
С. Н. Синегубов, д.ист.н.. проф.,
О. А. Поворознюк, к.п.н., доц.,
И. К. Цаликова, к.ф.н., доц.,
А. Ю. Левых, к.б.н., доц.,
С. А. Еланцева, к.пс.н., доц.
(Ишим),
В. Н. Алексеев, к.ф-м.н., доцент (Ишим),
Е. В. Ермакова, к.п.н., (научный
редактор) (Ишим).
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Главный редактор (ректор «ИГПИ
им. П.П. Ершова») С.П. Шилов, проф.,
д.ист.н.
Ответственный редактор (председатель
научно-редакционного совета)
Л.В. Ведерникова, проф., д.пед.н.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
2
СОДЕРЖАНИЕ
Статьи
Research Papers
Алексев В. Н. ..................................................... 4
Alexeyev V. N. ........................................................ 4
Обобщение продолжения теоремы Пифагора
Generalization of the continuation of Pythagorean
theorem
Обухов А. Н., Саверченко Н. В., Кандышев В. А.,
Obukhov A. G., Saverchenko N. V., Kandyshev V.
Васильев Е. С. ................................................... 11
A., Vasilyev Ye. V. .................................................. 11
Математическое моделирование плоских
Mathematical modeling of flat steady spiral air
стационарных спиральных течений воздуха
currents
Столбов В. Н. .................................................... 21
Stolbov V. A ........................................................... 21
Функциональное интерполирование в классах
Functional interpolation within the classes of
аналитических функций для случая узлов с
analytical functions in case of the node with a single
единичным показателем сходимости
indicator of convergence
Гусельников Н. С. .............................................. 28
Guselnikov N. S. .................................................... 28
Об условиях единственности плотного
On the conditions of singularity of dense extension of
продолжения квазилипшецевых функций множества
quasiipschitz set functions
Далингер В. А. ................................................... 36
Dalinger V. A. ......................................................... 36
Влияние мотивационной сферы абитуриентов на
The influence of motivational sphere on the choice of
выбор специальности при поступлении в вуз
career when entering higher educational institutions
Шармин Д. В. ..................................................... 40
Sharmin D. V. ......................................................... 40
Методика формирования языковой
Methods of forming vocabulary mathematical culture
математической культуры старшеклассников
of high school pupils taught in Algebra and elements
при обучении алгебре и началам анализа
of analysis
Горбунова Н. В. .................................................. 50
Gorbunova N. V. .................................................... 50
Информационно-образовательная среда вуза
Informational and educational environment of higher
как средство формирования информационной
educational institutions as means of forming
компетентности студентов
informational competence of students
Жохов А. Л. ........................................................ 55
Zhohov A. L. ........................................................... 55
Основные принципы комплексно-интегративного
Basic principals of complex integral approach to
подхода к построению методических компетенций
forming methodical concepts
Бердюгина О. Н. ................................................ 61
Berdyugina O. N. ................................................... 61
Использование математических методов в
Using mathematical methods in historical research
исторических исследованиях
Фомичева И. Г., Бердюгина О. Н. .................... 68
Phomychyova I. G., Berdyugina O. N. .................... 68
Информационная грамотность как
Informational competence as an integral part of
составляющая педагогической компетентности
pedagogical competence of students in a
студентов гуманитарного вуза
humanitarian university
Мамонтова Т. С. ............................................... 74
Mamontova T. S. .................................................... 74
Традиции и инновации профильного обучения
Traditions and innovations of profiled training of high
старшеклассников
school pupils
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
Zhuravlyeva N. S. ................................................... 81
Формирование ключевых компетенций учащихся
Forming key competencies of pupils when solving
в процессе решения физических задач
the tasks on Physics
Ермакова Е. В. ................................................... 87
Yermakova Y. V. ..................................................... 87
Мысленный эксперимент в физике как метод
познания
Бочкарева В. М. ................................................. 93
Bochkaryeva V. M. ................................................. 93
О сущности математического мышления
On the essence of mathematical thinking of students
учащихся
Осинцева Н. В., Ишутина Н. В. ....................... 100
Osintseva N. V., Ishutina N. V. ............................ 100
К вопросу об активизации и развитию
On the issue of activating and development of
творческих способностей умственно отсталых
creative abilities of mentally handicapped children in
детей в специнтернатах по средствам
specialized boarding schools by means of
технологического образования
technological training
Сведения об авторах ..................................... 108
Reports about the Contirbutors ................... 108
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Журавлева Н. С. ................................................ 81
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
4
Виктор Николаевич Алексеев
УДК 514.11
Виктор Николаевич Алексеев
Ишимский государственный педагогический институт
ОБОБЩЕНИЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Аннотация: Обсуждаются вопросы, касающиеся развития математических
способностей одаренных детей. Отмечается особая важность принципа организации
микроисследований. Приведен пример исследования на базе школьного материала,
связанный с получением новых результатов в геометрии.
Summary: The article deals with the issues of developing mathematical gifts of talented
children. The principle of organizing mini researches is considered as an essential one. There
is an example of a research based on the material of school curriculum and connected with
discovering new data in geometry.
Ключевые слова: Одаренные дети, микроисследования, обобщение продолжения
теоремы Пифагора, сопряженные треугольники.
Key words: talented children, mini researches, generalization of the continuation of
Pythagorean theorem, conjugate triangles.
В работе [1] отмечены некоторые принципы организации работы с математически
одаренными детьми, направленной на формирование качеств математика профессионала,
полезных и во многих других видах деятельности. Среди этих принципов отмечается как
важное направление такой работы проведение «микроисследований». Академик
А.Н. Колмогоров (1903-1987) пишет [4, с. 27]: «В основе большинства математических
открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое
элементарное неравенство и т.п. Нужно только применить надлежащим образом эту
простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной. …
Поэтому вовсе не существует непроходимой стены между самыми новыми и трудными
оригинальными математическими исследованиями и решением задач, доступных
способному и достаточно упорному начинающему математику». С этими мыслями
солидарен И.Ф. Шарыгин [5, с. 117]. «В геометрии, как наверное ни в одном предмете,
короток путь от учебной задачи к нерешенной проблеме». Поэтому так важен опыт
проведения самостоятельных исследований. Один из возможных путей приобретения
этого опыта – работа на занятиях математического кружка, а также подготовка конкурсных
работ по результатам собственных исследований. В работе [2] обсуждаются некоторые
возможные темы для подготовки конкурсных работ школьников. Эти работы базируются
на школьной тематике и позволяют получить результаты, часть которых не изложена в
литературе. Но если даже полученные результаты окажутся «переоткрытием истины», то
полученный опыт проведения исследований составит самый важный багаж, который уже
невозможно утратить. Этот факт можно отметить, изучая автобиографические работы
математиков или воспоминания о них.
Здесь мы предложим еще одну тему для организации и проведения такого
микроисследования, доступную для школьников 9-11 классов. Результаты этого
исследования не изложены в литературе, то есть являются совершенно новыми.
Фактически это своеобразное обобщение результатов В.В. Афанасьева с прямоугольного
треугольника [3, с. 112-128] на произвольный треугольник (принцип вариативности), в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обобщение продолжения теоремы Пифагора
5
α, β и γ в традиционно принятых обозначениях (углы будут играть вспомогательную
роль, поскольку треугольник однозначно /с точностью до равенства/ определяется
длинами сторон). На сторонах треугольника во внешнюю сторону (то есть по отношению
к каждой стороне в полуплоскости, где не лежит третья вершина) построим квадраты.
Полученная конфигурация аналогична «пифагоровым штанам» для прямоугольного
треугольника. Вершины «соседних» (имеющих общую вершину в одной из вершин
исходного треугольника) квадратов соединим между собой так, как это показано на
рисунке 1.
Длины «соединяющих» отрезков на этом рисунке обозначены BICI=a1 , AIICII=b1 и
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
одном из возможных направлений обобщения ситуации. В работе [3, с. 113] отмечается,
что рассматриваемые задачи можно решить средствами элементарной геометрии, но
автор выбирает в качестве «рабочего инструмента исследования» косое (векторное)
произведение векторов, так как изложение ориентировано на студентов. Здесь же мы
используем стандартные средства элементарной геометрии (ориентация на школьников).
Полученные в ходе исследования результаты можно представить в виде серии отдельных
задач, часть из которых вполне возможно использовать как задачи на олимпиады
различного уровня. Такое исследование может также послужить основой для написания
курсовой и/или выпускной работы для студентов.
Итак, рассмотрим произвольный треугольник АВС с длинами сторон a, b, c и углами
AIIIBIII=c1 соответственно. Теперь используем известное соотношение sin x = sin(π − x)
и формулу нахождения площади треугольника по двум сторонам l1, l2 и углу φ между
Рис. 1
1
1
S ABI C I = ⋅ b ⋅ c ⋅ sin(π − α ) = ⋅ b ⋅ c ⋅ sin α = S ABC = S ∆ , где S ∆ краткое обозначение
2
2
площади исходного треугольника ABC . Совершенно аналогично можно провести
вычисление площади для двух других образовавшихся треугольников, то есть
S ABC = S ABI C I = S AII BCII = S AIII BIII C = S ∆ . Тогда, в качестве одного из первых
результатов для полученного шестиугольника получаем утверждение:
S = S BI AII CII BIII AIII C I = a 2 + b 2 + c 2 + 4 S ∆ .
(1)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
1
ними S = ⋅ l1 ⋅ l 2 ⋅ sin ϕ . Тогда, например, для треугольника AB1C1 площадь определится
2
как:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
6
Виктор Николаевич Алексеев
Подставив в формулу (1) выражение площади треугольника через длины его сторон
(формула Герона), мы получим выражение для S, зависящее только от длин сторон
исходного треугольника. В частном случае, если γ =
π
(прямоугольный треугольник),
2
то поскольку a 2 + b 2 = c 2 (теорема Пифагора) и S ∆ =
ab
из соотношения (1) получим,
2
что S = 2c 2 + 2ab [3, с. 123].
Найдем теперь длины (точнее квадраты длин) отрезков a1, b1 и c1, выразив их
через длины сторон исходного треугольника. Для этого используем известное соотношение
cos(π − x) = − cos x и теорему косинусов, записанную для длин сторон исходного
треугольника.
2bc ⋅ cosα = b 2 + c 2 − a 2 
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc ⋅ cos α 


b 2 = a 2 + c 2 − 2ac ⋅ cos β  ⇒ 2ac ⋅ cos β = a 2 + c 2 − b 2 
2ab ⋅ cos γ = a 2 + b 2 − c 2 
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab ⋅ cos γ 


(2)
Тогда изтреугольниковAB1C1, BAIICII и CAIIIBIII соответственно получаем:
a12 = b 2 + c 2 − 2bc ⋅ cos(π − α ) = b 2 + c 2 + 2bc ⋅ cosα = 2b 2 + 2c 2 − a 2 

( 2)

b12 = a 2 + c 2 − 2ac ⋅ cos(π − β ) = a 2 + c 2 + 2ac ⋅ cos β = 2a 2 + 2c 2 − b 2 
( 2)

c12 = a 2 + b 2 − 2ab ⋅ cos(π − γ ) = a 2 + b 2 + 2ab ⋅ cos γ = 2a 2 + 2b 2 − c 2 
( 2)

(3)
Из соотношений (3) мы можем вычислить как попарные суммы квадратов длин сторон
a1, b1 и c1, так и сумму всех квадратов. Имеем:
a12 + b12 = a 2 + b 2 + 4c 2 

( 3)
2
2
2
2
2
a1 + c1 = a + c + 4b 
( 3)

2
2
+
b1 c1 = b 2 + c 2 + 4a 2 
( 3)

(4)
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
и, соответственно,
a12 + b12 + c12 = 3 ⋅ (a 2 + b 2 + c 2 ) .
(5)
( 3)
Из соотношения (5) следует, что сумма площадей квадратов, построенных на
отрезках a1, b1 и c1 в три раза больше суммы площадей квадратов, построенных на
сторонах исходного треугольника.
Рассмотрим теперь частную ситуацию, когда хотя бы один из треугольников AB1C1,
BAIICII и CAIIIBIII совпадает с исходным треугольником ABC. Поскольку в каждом из
названных треугольников по две стороны равны сторонам исходного треугольника, то
для наступления описанной ситуации необходимо и достаточно совпадения углов между
такими сторонами. Пусть, для определенности,
γ = π − γ , откуда γ = π
2
. Поскольку в
треугольнике прямым может быть только один угол, то только в случае прямоугольного
треугольника один из построенных треугольников совпадет с исходным. Пусть
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обобщение продолжения теоремы Пифагора
π
2
2
2
, тогда ( ∆AIII CB III = ∆ACB ) c1 = c и c = a + b . В этом случае,
2
2
2
2
2
2
2
2
используя первое из соотношений (4), находим: a1
+ b1 = a + b + 4c = 5c = 5c1 .
( 4)
Этот результат совпадает с соответствующим утверждением В.В. Афанасьева [3, с. 114].
То есть
π
⇒ a12 + b12 = 5c12 .
(6)
2
Вернемсякрассмотрению общей ситуации.«Сведем»треугольникиAB1C1, BAIICII
и CAIIIBIII, перенося их параллельным переносом так, чтобы совместились точки
A , B и C. На рисунке 2 это преобразование совершено за счет переноса треугольника
AB1C1 на вектор AB , а треугольника CAIIIBIII на вектор CB (в обозначениях рисунка 1).
Параллельность и равенство противоположных сторон квадратов ABAII B I и BC II B III C
γ =
обеспечат построение из отрезков a1, b1 и c1 треугольника A1 B1C1 , площадь которого в
три раза больше площади исходного треугольника (точка
точек B III и C II ; B1 – совмещение
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
действительно γ =
7
A1 – результат совмещения
AIII и C I ; C1 – совмещение B I и AII ).
Далее на сторонах треугольника A1 B1C1 вновь построим квадраты, соединение
соседних вершин которых даст отрезки a 2 , b2 и
c2 . Поскольку данная конструкция
рассмотрена выше для произвольного треугольника, то аналитические соотношения
c2
и
a1 , b1 , c1 будут такими же, как между отрезками
a1 , b1 , c1 и a , b , c . Учитывая это обстоятельство, мы сможем выразить квадраты
длины отрезков a 2 , b2 и c 2 через длины отрезков исходного треугольника.
Рис. 2
Проведем соответствующие вычисления. Например,
a22
= 2b12 + 2c12 − a12 = 2(2a 2 + 2c 2 − b2 ) + 2(2a 2 + 2b2 − c 2 ) − (2b2 + 2c 2 − a 2 ) = 9a 2.
(3)
(3)
Отсюда получаем, что a 2 = 3a . Совершенно аналогичные вычисления для других сторон
дают подобные соотношения, то есть
a2 = 3a, b2 = 3b, c2 = 3c .
(7)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
между отрезками a 2 , b2 ,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
8
Виктор Николаевич Алексеев
Следовательно, если вновь «свести» отрезки a 2 , b2 и c 2 , и так, чтобы они
образовали треугольник, то получим треугольник подобный исходному с коэффициентом
подобия 3. Это в свою очередь означает, что если на сторонах такого треугольника
построить квадраты и при соединении вершин соседних квадратов получим отрезки
a3 , b3 и c3 , то треугольник, образованный ими будет подобен треугольнику AB1C1 с
коэффициентом подобия 3. Таким образом, рассматриваемая конструкция будет
приводить нас с чередованием к треугольникам, принадлежащим только двум
различным классам подобия треугольников.
Назовем классы подобия треугольников ABC и AB1C1 сопряженными. Способ
построения треугольника из сопряженного класса легко усмотреть из рисунка 2. Нужно
от одной точки отложить стороны исходного треугольника так, чтобы угол между ними
был равен углу дополнительному до развернутого к соответствующему углу исходного
треугольника (или иначе сумме двух других углов треугольника). После этого соединить
свободные концевые точки построенных отрезков и получится треугольник из
сопряженного класса. Сразу возникает задача описания расположения пар сопряженных
треугольников на любой модели множества классов подобия треугольников [2, с. 5466]. Очевидно, что имеются самосопряженные классы (например, класс равносторонних
треугольников).
Теперь вновь вернемся к ситуации, изображенной на рисунке 1. В книге [3]
преобразование «смещения треугольников» не рассматривалось. Следуя этому, также
рассмотрим конфигурацию, связанную с построением квадратов на отрезках a1, b1 и c1
без образования из них треугольника. Интересующая нас ситуация изображена на
рисунке 3. Достаточно очевидно, что длины a 2 , b2 и c 2 станут больше на длину
соответствующей стороны исходного треугольника (длина вектора при параллельном
переносе), то есть, в отличие от (7), возникнет коэффициент подобия 4.
Для проверки такого утверждения и дальнейшего продвижения, в случае отказа от
операций «сведения», можно воспользоваться, например, векторной алгеброй (без
использования векторного произведения). Для этого с исходным треугольником можно
связать декартову систему координат, совместив ее начало, скажем, с точкой A , а
ось абсцисс направить от A к B и чтобы точка имела положительную ординату. То
о
есть в такой системе координат вершины треугольника будут A(0;0), B (c;0) и C ( m; n),
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
где m и n удовлетворяют соотношениям:
 m2 + n2 = b2

2
2
2
(m − c) + n = a .

n>0

(8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обобщение продолжения теоремы Пифагора
9
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
m и n . Если учесть достаточно очевидный
факт (допускающий непосредственную проверку), что
R −90° (v( x; y )) = v'( y;− x) , то
можно легко вычислить координаты всех точек, отмеченных на рисунке 3, и продолжать
эти вычисления как угодно долго. Знание же координат точек позволит вычислить
координаты векторов.
Непосредственной проверкой убеждаемся, например, в справедливости следующих
соотношений:
a 2 = 4a 0

 b2 = 4b0
 c = 4c
0
 2
a 4 = 19a 0

 b4 = 19b0
 c = 19c
0
 4
a 3 = 5a1

 b3 = 5b1
 c = 5c
1
 3
a 5 = 24a1
.

b
=
24
b
 5
1
 c = 24c
1
 5
(9)
Таким образом, мы видим, что и в этой ситуации наблюдается чередование систем
трех векторов (так как их сумма есть нуль-вектор, то они способны образовывать
треугольники, причем только из тех же двух классов подобия, что и для выше
рассмотренных преобразований).
Теперь может быть поставлена задача об установлении закономерности чередования
коэффициентов подобия. Для четных индексов начало этой последовательности имеет
вид 1, 4, 19, 91, 436, … . Для нечетных индексов соответственно 1, 5, 24, 115, 551, … .
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Рис. 3
Система (8) легко решается относительно
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
10
Виктор Николаевич Алексеев
Литература
1. Афанасьев, В.В. Работа с одаренными детьми по математике [Текст] /
В.В. Афанасьев, В.Н. Алексеев, С.А. Тихомиров. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ
им. К.Д. Ушинского, 2011. – 132 с.
2. Алексеев, В.Н. Радость открытия [Текст] : пособие для учителей, школьников и
студентов / В.Н. Алексеев, А.К. Алексеева. – Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова,
2012. – 120 с.
3. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе
решения математических задач [Текст] / В.В. Афанасьев. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ
им. К.Д. Ушинского, 1996. – 168 с.
4. Колмогоров, А.Н. Математика – наука и профессия [Текст] / сост. Г.А. Гальперин.
– М. : Наука, 1988. – 288 с. – (Библиотечка «Квант». Вып. 64)
5. Геометрические олимпиады им. И.Ф. Шарыгина [Текст] / сост. А.А. Заславский,
В.Ю. Протасов, Д.И. Шарыгин. – М. : МЦНМО, 2007. – 152 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обобщение продолжения теоремы Пифагора
Александр Геннадьевич Обухов,
Н.В. Саверченко, В.А. Кандышев, Е.С. Васильев
Тюменский государственный нефтегазовый университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКИХ
СТАЦИОНАРНЫХ СПИРАЛЬНЫХ
ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА
Summary: The article is centered around studying and modeling natural up going flat
steady twirled spiral air currents. It considers the origins of the Coriolis force and its various
manifestations. The scheme of gas current shows that the twirl of air in a bottom part has
principal meaning for the flowing of air in the whole of up going twirled current. The twirl of air in
a bottom part of the air flowing in the whole of up going twirled current is described by means
of solving a number of corresponding equations of gas dynamics which also allows explaining
the influence of the Coriolis force on these currents. The solution of a number of corresponding
simple differential equations is built numerically with correct initials and boundaries; it describes
a flat steady spiral gas current considering the Coriolis force. As for the appearance of up
going twirl current and the direction of its twirling it is proved by experiments.
Ключевые слова: закрученные потоки, сила Кориолиса.
Key words: twirled currents, the Coriolis force.
В природе часто встречаются восходящие закрученные потоки воздуха. Примерами
таких потоков являются многочисленные смерчи, торнадо, тропические циклоны. В книгах
Д.В. Наливкина [1; 2] приведены примеры реальных торнадо и тропических циклонов,
наблюдавшихся на протяжении большого промежутка времени и приносивших
значительные разрушения и человеческие жертвы.
Для всех природных восходящих закрученных потоков воздуха характерны некоторые
общие моменты.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Аннотация: В работе изучаются и моделируются плоские спиральные течения
природных восходящих закрученных потоков воздуха.
Рассмотрена причина возникновения силы Кориолиса и различные ее проявления.
Из приведенной схемы течения газа сделан вывод о том, что закрутка воздуха в
придонной части имеет принципиальное значение для течения во всем восходящем
закрученном потоке.
С помощью соответствующих решений системы уравнений газовой динамики
проводится описание течений в придонной части восходящего закрученного потока и
обоснование степени влияния силы Кориолиса на эти течения.
Численно строится решение соответствующей системы обыкновенных
дифференциальных уравнений с корректно поставленными начальными и граничными
условиями, которое описывает плоское стационарное спиральное течение газа при учете
силы Кориолиса.
В части возникновения восходящего закрученного потока и направления его закрутки,
предложенная схема подтверждается экспериментами.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
УДК 519.63 = 533.6
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
12 Александр Геннадьевич Обухов, Н.В. Саверчев, В.А. Кандышев, Е.С. Васильев
1. В атмосфере, которая вращается вместе с Землей вокруг ее оси, имеется движение
газа, локальное по масштабам планеты и существующее достаточно продолжительное
время. Тропические циклоны, например, функционируют в течение нескольких суток,
смерчи и торнадо – от десятков минут до нескольких часов.
2. Движение газа в восходящих закрученных потоках является винтовым, т.е. с
одновременным движением частиц газа вверх происходит закрутка – вращательное
движение вокруг оси. Причем для подобных природных течений, отмечающихся в
Северном полушарии, естественная закрутка имеет положительное направление, т.е.
против хода часовой стрелки, если смотреть на поток сверху.
3. Вокруг основания восходящего закрученного потока образуются сильные ветры,
дующие вдоль поверхности Земли, но не в сторону самого восходящего закрученного
потока. Именно эти ветры, а также самое нижнее восходящее движение воздуха служат
причинами многочисленных разрушений, приносимых торнадо и тропическими циклонами.
Несмотря на то, что большое число исследователей на протяжении десятилетий
активно занимается проблемой восходящих закрученных потоков [3-14], к настоящему
времени отсутствует достаточно убедительная теория, объясняющая причины
возникновения, функционирования и естественного исчезновения таких течений и
подтвержденная как экспериментально, так и адекватным математическим
моделированием.
Отсутствует обоснованный ответ и на самый главный вопрос: откуда и в какой элемент
течения идет постоянное внешнее вложение энергии, обеспечивающее продолжительное
существование восходящего закрученного потока.
В работе [15] предложена конкретная схема возникновения и устойчивого
функционирования восходящего закрученного потока. Исходная посылка для этой схемы
состоит в том, что определяющими законами, в соответствии с которыми возникают и
функционируют природные восходящие закрученные потоки, являются законы газовой
динамики. Хотя возможно, что и электромагнитные, термодинамические и другие
естественные процессы также оказывают влияние на возникновение и функционирование
природных восходящих закрученных потоков.
Основная идея, лежащая в основе предложенной в [15] схемы, заключается в том,
что в природе должна существовать внешняя сила, которая не дает процессам трения,
теплопроводности и малым внешним возмущениям разрушить смерч, торнадо,
тропический циклон и другие естественные восходящие закрученные потоки. То есть
для продолжительного существования восходящего закрученного потока обязательно
должен быть постоянный приток внешней энергии, причем в такие два конкретных
элемента движения, как разгон газа и осевая закрутка.
Естественно, что на Земле ни сила гравитации, ни энергия Солнца не могут
поддерживать закрутку газа. Единственное значительное движение, которое обладает
вращательным моментом, постоянно присутствует и имеет большой запас энергии –
собственное вращение планеты и сопутствующая ему сила Кориолиса (СК).
Начальным движением при возникновении восходящего закрученного потока
является вертикальное движение вверх теплого воздуха, вызванное локальным прогревом
солнечной энергией участков суши или водной поверхности и прилегающих к ним
воздушных масс.
На смену восходящим объемам воздуха приходят новые, которые поступают в
область восходящего потока снизу. Так начинает образовываться придонная часть
восходящего потока.
Начальное придонное движение вдоль поверхности Земли имеет радиальный
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическое моделирование... течений воздуха
Рис. 2
На рис. 2 p давление; индексы 0 и 1 относятся соответственно к внешнему и
внутреннему давлению; h , z, H придонная, средняя и верхняя части восходящего
закрученного потока соответственно, при этом p 0 (h ) > p1 (h ) . Из приведенной схемы
течения газа следует, что закрутка воздуха в придонной части имеет принципиальное
значение для течения во всем восходящем закрученном потоке.
Целью данной работы является описание с помощью соответствующих решений
системы уравнений газовой динамики течения в придонной части восходящего
закрученного потока и обоснование степени влияния СК на эти течения. В части
возникновения восходящего закрученного потока и направления его закрутки,
предложенная в [14] схема также подтверждена экспериментами [17; 18].
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Рис. 1
Поступление энергии на такое движение воздушных масс происходит следующим
образом: 1) вращение Земли закручивает газ в придонной части; 2) закрутка газа
передается в вертикальную часть; 3) центробежная сила создает в вертикальной части
«трубу с тягой», (рис. 1), т.е. пониженное давление в окрестности ее оси и эффект
непроницаемых стенок, поскольку давление воздуха в вертикальной части восходящего
закрученного потока на ее границе совпадает с давлением внешнего покоящегося
воздуха; 4) снизу в «трубу с тягой», имеющей в центре пониженное давление (рис. 2),
вдавливается под действием силы тяжести внешний по отношению к восходящему
закрученному потоку воздух.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
характер: от периферийных областей к основанию восходящего теплового потока со всех
сторон.
Из-за горизонтального движения воздуха в формирующейся придонной части,
благодаря действию СК, возникает также и окружное движение. Это называется закруткой
газа. Для Северного полушария закрутка газа идет в положительном направлении, т.е.
против хода часовой стрелки, и в отрицательном направлении – для Южного полушария
[16]. В результате этого в движущейся сплошной среде и возникает закрутка в
соответствующем направлении.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
14 Александр Геннадьевич Обухов, Н.В. Саверчев, В.А. Кандышев, Е.С. Васильев
Рис. 3
Рассмотрим подробнее причину возникновения и проявления действия силы
Кориолиса. Будем полагать Землю шаром, у которого ось вращения совпадает с земной
осью юг-север. На рис. 3, а это схематично изображено с помощью сферы, имеющей
центр в точке C, у которой Северный и Южный полюсы помечены точками N и S
соответственно. Сечение сферы по экватору с диаметрально противоположными точками
W и E.
Пусть на сфере задана точка O, лежащая, например, в Северном полушарии, но не
на полюсе N. Сечение сферы плоскостью, проходящей через точки N, O и C, даст на
экваторе точку A, которая может совпадать с точкой O. Полуокружность NOAS называется
меридианом. Угол ∠OCA , обозначаемый далее ψ , называется широтой точки O.
Сечение сферы плоскостью, перпендикулярной оси SN и проходящей через точку O,
называется параллелью – дуга BOD на рис. 3, а.
Рассматриваются такие движения материальной точки, при которых ее широта
меняется незначительно и поэтому далее считается, что ψ = const . Через точку O к
сфере проводится касательная плоскость. Нормаль к ней, которая проходит через точки
C и O, берется за координатную ось Oz, направленную вне сферы.
Прямая, проходящая в этой касательной плоскости через точку O и касающаяся
параллели BOD, берется за другую координатную ось – ось Ox, направленную на восток.
Перпендикулярная ей прямая, так же лежащая в касательной плоскости, проходящая
через точку O и направленная на север вдоль меридиана NOAS, берется за третью
координатную ось Oy . Введенная система координат x, y , z схематично представлена
на рис. 3, а,б. Поскольку система координат x, y , z вращается вместе с Землей, ее
называют относительной системой координат.
Вращение Земли вокруг оси SN (направление этого вращения указано стрелками
на экваторе WAE и на параллели BOD, см. рис. 3, а) описывается с помощью вектора
r
r
угловой скорости Ω . Если начало вектора Ω поместить в центр сферы – в точку C, то
сам вектор направлен в сторону севера, чтобы с его конца вращение Земли наблюдалось
в положительном направлении, т.е. против хода часовой стрелки.
Модуль вектора угловой скорости для Земли можно принять постоянной и по
определению равной величине угла (в радианах), на который поворачивается Земля
за единицу времени. Если в качестве единицы времени выбрать одну секунду, то
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическое моделирование... течений воздуха
15
Ω=
2π 1
1
≈ 0,26180 .
24 ч
÷
(1)
На рис. 3, в показано сечение сферы плоскостью х=0, которая проходит через
меридиан NOAS. Поскольку вектор лежит в плоскости
нулю. Величины проекций вектора
с помощью рис. 3, в: ïð
системе координат
Oy
r
Ω , его проекция на ось Ох равна
r
Ω на другие координатные оси легко определяются
r
Ω = Ω cosψ , ïð
Oz
r
Ω = Ω sinψ . Следовательно, во введенной
r
x, y , z вектор Ω задается следующим образом:
r
Ω = (0; Ω 2 ; Ω 3 ); Ω 2 = Ω cosψ ; Ω3 = Ω sinψ .
Для того чтобы при исследовании движения точки в системе координат
(2)
x, y , z
r
угловой скоростью Ω вокруг оси Cz' абсолютной системы координат. В
рассматриваемом случае отсутствует поступательное движение системы x, y , z
относительно системы x ' , y ' , z' . Тогда по теореме сложения скоростей [16] для
рассматриваемого случая имеет место равенство
r
r r r
Va = Ω × r + Vr ,
r
r
где Va абсолютная скорость движения точки; r радиус-вектор точки в абсолютной
r
системе координат x ' , y ' , z' ; Vr относительная скорость точки, т.е. скорость точки в
относительной системе координат x, y , z .
Теорема сложения ускорений [16] в случае постоянства угловой скорости дает
следующую формулу:
r
r r r
r r
r
Wa = Ω × (Ω × r ) + 2Ω × Vr + Wr ,
r
r
где Wa абсолютное ускорение точки; Wr относительное ускорение точки в системе
x, y , z .
r
r r
Вектор − Ω × (Ω × r ) есть вектор центростремительного ускорения, которым обычно
r
r
пренебрегают ввиду его малости, а вектор − 2Ω × Vr называется кориолисовым
ускорением. Перед указанными векторами минусы появляются из-за того, что в
соответствующих дифференциальных уравнениях они переносятся в правую часть. Далее
r
у относительной скорости Vr индекс r опущен. Поскольку
r
i
r r
Ω× V = 0
v1
r
j
Ω cosψ
v2
r
k
r
r
r
Ω sinψ = [(Ω cosψ )v 3 − (Ω sinψ )v 2 ]i + (Ω sinψ )v1 j − (Ω cosψ )v1k
v3
,
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
учесть вращение Земли, необходимо ввести еще одну систему координат x ' , y ' , z' . Ее
начало находится в точке C (в центре Земли); ось Cz' совпадает с земной осью SN и
направлена на север; взаимно перпендикулярные оси Cx ' и Cy ' лежат в плоскости
экватора. Система координат x, y , z считается неподвижной и поэтому ее называют
абсолютной.
Следовательно, относительная система координат x, y , z вращается с постоянной
координат
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
2π 1
1
≈ 7,2722 ⋅10 −5 ,
2
24 ⋅ 60 ñ
ñ
поскольку полный оборот с углом Земля делает за 24 ч, каждый из которых содержит по
602=3600 с. Если за единицу времени выбрать час, то
Ω=
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
16
Александр Геннадьевич Обухов, Н.В. Саверчев, В.А. Кандышев, Е.С. Васильев
r
ac вектор кориолисового ускорения имеет следующий вид:
r
r r
r
r
r
ac = −2Ω × V = 2[(Ω sinψ )v 2 − (Ω cosψ )v 3 ]i − 2(Ω sinψ )v1 j + 2(Ω cosψ )v1k ,
r
где v1 , v 2 , v 3 проекции вектора скорости V на координатные оси Ox , Oy, Oz
соответственно.
r
r
r
Поскольку сила Кориолиса Fc пропорциональна кориолисовому ускорению Fc = m ac
(m масса движущейся частицы), то:
1) причиной возникновения СК является вращение Земли вокруг оси;
2) СК зависит от угловой скорости вращения Земли, от значения широты ψ и от
скорости движения точки в системе координат x , y , z ;
3) СК не зависит ни от радиуса Земли, ни от расстояния между центром Земли и
движущейся точкой, ни от расстояния между движущейся точкой и началом
относительной системы координат;
4) СК действует только на движущуюся относительно Земли точку, т. е. только когда
r
V ≠0 .
Для описания течения воздуха в восходящем закрученном потоке вводится
вращающаяся вместе с Землей прямоугольная система координат с осями Ox , Oy, Oz ,
направленными соответственно на восток, север и вверх от поверхности Земли
(рис. 3, б). При этом полагается, что точка O – начало вращающейся декартовой системы
координат – лежит на поверхности Земли на параллели с широтой ψ (см. рис. 3, а).
Если рассматривать движение идеальной сплошной среды и учесть осевую
симметрию восходящего закрученного потока, то уравнения движения, называемые также
уравнениями Эйлера и являющиеся дифференциальной формой законов сохранения
энергии и импульса, имеют в цилиндрической системе координат вид [15, 19]:
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012












v
u v
(γ − 1) 
ñϕ + wc z +
c  u r + + ϕ + w z  = 0,
r
r
r
2


v
v2
2
u t + uu r + uϕ −
ccr = av − bw cos ϕ ,
+ wu z +
r
r
(γ − 1)
uv v
2 c
v t + uv r +
+ vϕ + wv z +
cϕ = − au + bw sin ϕ ,
r
r
(γ − 1) r
v
2
w t + uw r + w ϕ + ww z +
ccz = bu cos ϕ − bv sin ϕ − g.
r
(γ − 1)
ct + ucr +
Здесь t время; в системе координат
координат
(3)
x, y, z введена цилиндрическая система
(r , ϕ , z) ; c = ρ (γ −1) / 2 скорость звука газа; γ = const > 1 – показатель
политропы газа в уравнении состояния
p = ρ γ / γ ; u , v , w радиальная, окружная и
вертикальная составляющие вектора скорости газа соответственно;
a = 2Ω sinψ ;
b = 2Ω cosψ .
В системе (3) с помощью масштабных значений скорости, скорости звука, времени
и расстояния –
u 00 , c00 , t 00 , r00 стандартным образом введены безразмерные переменные
f = f * / f 00 , где f * и f 00 соответственно размерное и масштабное значения величины
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическое моделирование... течений воздуха
17
Ω=
ì t 00
2π 1
⋅ t 00 ; g = 9,8 2 ⋅
2
ñ ñ00 .
24 ⋅ 60 ñ
Если в качестве масштабов скорости и расстояния при введении безразмерных
u 00 = c00 = 13 103 м/с, r00 = 103 м, то безразмерное
переменных взяты соответственно:
значение констант
Ω = 0,000218 , g = 0,0882 , а t 00 масштабное значение времени –
равно 3 с.
Далее рассмотрим стационарные решения системы (3), когда ∂/∂t = 0 . И кроме
того примем для упрощения, что решение системы зависит только от переменной , т.е.
∂/∂ϕ = 0 . Тогда система (3) переходит в систему обыкновенных дифференциальных
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
f . При этом положено, что u 00 = r00 / t 00 , c00 = u 00 , и тогда безразмерные значения
констант Ω и g задаются следующим образом:
уравнений:
(4)
У системы (4) при заданных значениях
ñ r =r = 1; u r =r = u in ; v r =r = 0 ,
in
где
in
in
(5)
rin = const > 0 , а константа u in удовлетворяет неравенствам − 1 < u in < 0 ,
существует единственное решение
c = c0 (r ), u = u 0 (r ), v = v 0 (r ) ,
определенное на промежутке
(6)
0 < r0 ≤ r ≤ rin .
Построение этого решения осуществляется следующим образом.
При условии u 0 ≠ 0 функция
v 0 (r ) определяется после интегрирования третьего
уравнения системы (4) в явном виде
v 0 (r ) =
При этом значение константы
C1 a
− r.
r 2
(7)
C1 выбирается так, чтобы на окружности r = rin
закрутки газа не было, т.е. чтобы выполнялось третье равенство из условий (5):
C1 = arin2 2 .
Функции
c = c0 (r ) , u = u 0 (r ) можно найти при решении следующей задачи Коши
для системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ

(γ − 1) 
u
ucr + 2 c  u r + r  = 0,



2
v
2

+
ccr = av,
 uu r −
r
(
γ
− 1)

 uv + uv = −au.
 r
r

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
18 Александр Геннадьевич Обухов, Н.В. Саверчев, В.А. Кандышев, Е.С. Васильев
 0 2 C12 a2 2 
( u ) + r 2 − 4 r 
(γ − 1) 0 
0
,
c
(c )' = −
r [(u 0 ) 2 − (c0 ) 2 ]
2
 0 2 C12 a2 2 
( c ) + r 2 − 4 r 
0
0 
,
(u )' = u
0 2
0 2
r [(u ) − (c ) ]
0
c
= 1, u 0
= u in ,
r = rin
(8)
r = rin
0
которая получается из задачи (4), (5) подстановкой в нее функции v , определенной
формулой (7).
Решение задачи (8) строится численно и описывает следующее плоское стационарное
спиральное течение газа при учете силы Кориолиса.
На окружности
r = rin осуществляется приток газа извне (из области с r > rin ),
поскольку на ней задано u ( r in ) = u in < 0 – отрицательное значение радиальной
0
скорости газа.
На этой же окружности заданы значения двух других газодинамических параметров:
c0 ( r in ) = 1 – единичной скорости звука и v 0 ( r in ) = 0 – нулевого значения окружной
компоненты скорости.
Неравенства
− 1 < u in < 0 отражают дозвуковой характер течения в окрестности
окружности притока
r = rin и обеспечивают разрешимость задачи.
Это плоское стационарное течение определено в некотором кольце:
где должно выполняться неравенство
Поскольку при
0 < r0 ≤ r ≤ rin ,
− u 0 (r ) ≠ c0 (r ) .
0 ≤ r < r0 течение газа не строится, на окружности r = r0
предполагается сток газа.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
На рис. 4-6 представлены графики функций
c0 (r ), u 0 (r ), v 0 (r ) , являющихся
о
результатом численного решения задачи Коши (8) в случае a > 0 , т.е. для Северного
полушария. На рис. 7 приведены четыре линии тока этого течения, а также окружность
r = rin , на которой происходит приток газа.
Восстановление конкретной линии тока стационарного течения в виде зависимости
ϕ = ϕ (r ) осуществляется численно при построении решения следующей задачи Коши:
dϕ
vo
= o;
dr
ru
ϕ (rin ) = ϕ0 ; ϕ0 = const.
(9)
Дифференциальное уравнение в задаче (9) есть следствие следующей системы
обыкновенных дифференциальных уравнений
dr
= uo,
dt
dϕ v o
=
,
dt
r
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическое моделирование... течений воздуха
Рис. 4
Если в задаче (4), (5) положить
Рис. 7
Ω = 0 , т.е. не учитывать влияние СК, то функция
v ( r ) становится тождественным нулем, так как a = 0. Следовательно, если нет действия
СК и на окружности конечного радиуса газ не закручен, то он не будет закручен во всем
стационарном течении.
Таким образом, построенное стационарное течение обладает следующим,
принципиальным для понимания роли СК в функционировании восходящего закрученного
потока свойством: на конечном радиусе в течении газа с радиальным стоком закрутки
нет, но из-за действия СК она возникает в течении при r0 ≤ r ≤ rin . Причем из формулы
(7) следует, что для Северного полушария закрутка газа идет в положительном
направлении, а для Южного полушария – в отрицательном.
Литература
1. Наливкин, Д.В. Ураганы, бури и смерчи. Географические особенности и
геологическая деятельность / Д.В. Наливкин. – Л. : Наука, 1969. – 487 с.
2. Наливкин, Д.В. Смерчи / Д.В. Наливкин. – М. : Наука, 1984. – 112 с.
3. Пальмен, Е. Циркуляционные системы атмосферы / Е. Пальмен, К.У. Ньютон.
– М. : Мир, 1973. – 640 с.
4. Скорер, Р. Аэродинамика окружающей среды / Р. Скорер. – М. : Мир, 1980.
– 549 с.
5. Никулин, В.В. Исследование взаимодействия торнадоподобного вихря с твердыми
границами // Прикладная механика и техническая физика. – 1980. – Т. 273. – № 1.
– С. 68-75.
6. Хаин, А.П. Математическое моделирование тропических циклонов / А.П. Хаин.
– Л. : Гидрометеоиздат, 1984. – 248 с.
0
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Рис. 6
Рис. 5
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
при решении которой восстанавливается траектория движения отдельной частицы газа в
стационарном течении.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
20 Александр Геннадьевич Обухов, Н.В. Саверчев, В.А. Кандышев, Е.С. Васильев
7. Педлоски, Дж. Геофизическая гидродинамика / Дж. Педлоски. – М. : Мир, 1985.
– Т. 1, 2. – 368 с.
8. Интенсивные атмосферные вихри / под ред. Л. Бергсона, Дж. Лайтхилла. – М. :
Мир, 1985. – 368 с.
9. Гилл, А. Динамика атмосферы и океана / А. Гилл. – М. : Мир, 1986. – Т. 1.
– 396 с.
10. Гилл, А. Динамика атмосферы и океана / А. Гилл. – М. : Мир, 1986. – Т. 2.
– 415 с.
11. Гупта, А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. – М. : Мир, 1987.
– 588 с.
12. Дымников, В.П. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов
/ В.П. Дымников, А.П. Филатов. – Л. : Наука, 1990. – 236 с.
13. Алексеенко, С.В. Введение в теорию концентрированных вихрей / С.В. Алексеенко,
П.А. Куйбин, В.Л. Окулов. – Новосибирск : Ин-т теплофизики СО РАН, 2003. – 504 с.
14. Голицын, Г.С. Ураганы, полярные и тропические циклоны, их энергия и размеры,
количественный критерий возникновения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана.
– 2008. – Т. 44. – № 5. – С. 579-590.
15. Баутин, С.П. Торнадо и сила Кориолиса / С.П. Баутин. – Новосибирск : Наука,
2008. – 96 с.
16. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье.
– М. : Наука, 1983. – Т. 2. – 640 с.
17. Вараксин, А.Ю. Моделирование свободных тепловых вихрей: генерация,
устойчивость, управление / А.Ю. Вараксин, М.Э. Ромаш, В.Н. Копейцев, М.А. Горбачев
// Теплофизика высоких температур. – 2010. – Т. 48. – № 6. – С. 965-972.
18. Вараксин, А.Ю. Физическое моделирование воздушных смерчей: некоторые
безразмерные параметры / А.Ю. Вараксин, М.Э. Ромаш, В.Н. Копейцев, М.А. Горбачев
// Теплофизика высоких температур. – 2011. – Т. 49. – № 2. – С. 317-320.
19. Баутин, С.П. Математическое моделирование разрушительных атмосферных
вихрей / С.П. Баутин, А.Г. Обухов. – Новосибирск : Наука, 2012. – 152 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическое моделирование... течений воздуха
21
Виктор Николаевич Столбов
Ишимский государственный
педагогический институт им. П.П. Ершова
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
В КЛАССАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ
УЗЛОВ С ЕДИНИЧНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ СХОДИМОСТИ
Аннотация: В работе доказываются оценки канонических произведений и их
производных в узлах интерполяции, удовлетворяющих условию сходимости с единичным
показателем и критерий разрешимости интерполяционной задачи в классе функций
аналитических во всей комплексной плоскости, за исключением конечного числа особых
точек.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
УДК 517.54
Summary: The article proves evaluations of canonic products and their derivations in the
nods of interpolation which satisfy the condition of convergence with a single indicator and the
criterion of solving interpolative task in the class of analytical functions in a complex plain
excluding the finite number of critical points.
Key words: theorem, lemmas, interpolation, analytical function, canonic product.
Пусть H – некоторый класс аналитической функции в области D комплексной
плоскости, {zn} – последовательность точек из D, а {Wn} – последовательность
комплексных чисел из некоторого пространства последовательностей S. Требуется найти
условия, при которых в классе H существует функция f(z), удовлетворяющая равенствам:
f ( z n ) = Wn , n=1, 2, …
(1)
Эти условия налагаются на классы H и S, а также последовательность {zn}. Такого
рода задачи функционального интерполирования изложены в монографии [1].
В настоящей работе рассматривается случай, когда H содержится в классе функций
A(a1 , a 2 ,..., a N +1 ) , аналитических во всей плоскости, за исключением конечного числа
особых точек a1 , a 2 ,..., a N , a N +1 = ∞ , а последовательность {zn} разбивается на N+1
различных сходящихся последовательностей.
{z }→ a ;...; {z }→ a ; {z
(1)
n
(N )
n
1
N
( N +1)
n
}→ ∞ ,
(2)
и соответственно вместо последовательности {Wn} даны N+1 последовательность
{W }; {W };...{W }; {W
(1)
n
( 2)
n
(N)
n
( N +1)
n
}.
(3)
Интерполяционное условие (1), таким образом, примет вид:
F ( z n( m ) ) = Wn( m ) , n = 1,2,...; m = 1,2,..., N + 1 .
(4)
В случае когда последовательности (2) удовлетворяют условию квазирегулярности
получены необходимые и достаточные условия на класс S правых частей в (4),
обеспечивающие разрешимость поставленной задачи в классе функций
A(a1 , a 2 ,..., a N +1 ) .
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Ключевые слова: теорема, леммы, интерполяция, аналитическая функция,
каноническое произведение.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
22
Виктор Николаевич Столбов
{z
Сначала рассмотрим одну последовательность
} и для удобства значок N+1
( N +1)
n
опустим.
Пусть задана последовательность {zn} такая, что z1 ≤ z 2 ≤ ... , arg z n = θ , 0 ≤ θ < 2π и
∞
∑
n =1
1
zn
< ∞ .
(5)
Как известно [2], такой последовательности соответствует каноническое
произведение

z 
 1 −
.
z n 
n =1 
Лемма 1. Для функции (6) справедлива оценка сверху
ϕ (z) =
ϕ (z)
где M = n ( z
C1 z
z 1 ... z
≤
M
e
A (z
∞
∏
) , arg
(6)
z = θ , z → ∞
M
,
) (n(t) – функция плотности последовательности {zn}),
A (u
)=
uM
−1
∫
u1
n (t )
dt − u ⋅
u −t
∞
n (t )
dt
.
t (t − u )
∫
uM
+1
Доказательство. В силу (6)
ϕ (z) =
∞
∏
1−
n =1
z
, arg z = θ
zn
.
Обозначим через C – множество кружков вида
r
C = {z : z − z n < r , n = 1,2,3,...},
r
где r>0 выбрано таким, чтобы кружки не пересекались.
Пусть z ∈ C – кружкам, тогда разобьем последнее произведение следующим образом
r
M −1 
∞


zM  M
z
zn 
z
⋅∏
1 −
 × ∏ 1 −
ϕ (z) =  1 −
×
∏

z  n = 1 z n
z  n = M + 1 
zn
n =1 

Рассмотрим отдельно каждое произведение в (7). Имеем
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
M
∏
n =1
z
z
=
n
z

.


(7)
M
z 1 ... z
.
(8)
M
Следующее произведение запишем в виде
M −1
∏
n =1

z
1 − n

z


 = exp


M −1

n =1

∑ ln  1 −

zn 
 = exp 

z 




z
= exp( M − 1) ⋅ ln1 − M −1  +
z 


z M −1
∫
z1
zM
∫
−1
0


t 
ln  1 −
dn ( t )  =

z 


n(t ) 
dt 
z − t .

(9)
Наконец последнее произведение в (7) представим следующим образом
∞
 


z 
z 
z
1 −
 = exp ∑ ln  1 −
 = exp  ln  1 −





z
z
z
n = M +1
n = M +1 
 
n 
n 
M +1

∞
∏


z
= exp− M ⋅ ln1 −
z

M +1


+


∞
∫
z M +1
 ∞ z ⋅ n(t ) 
−
 ∫ t ⋅ (t − z ) dt  .

 zM +1


z 
ln  1 −  dn (t )  =
t



(10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Функциональное интерполирование...
23
ϕ (z) =
z
M
z 1 ... z M


z M −1
exp  ( M − 1) ⋅ ln  1 −

z




z 
 + ln  1 − M  +


z 


z M −1
∫
z1
n (t )
dt −
z −t
 C1 ⋅ z
n(t )
A( z )
dt  ≤
e
, z → ∞,
t ⋅ (t − z )  z1 ... z M
M
∞
− z


z
 − M ln  1 −


z M +1


∫
z M +1
arg z = θ , z ∈ C r , – кружкам. Лемма доказана.
Лемма 2. Для производной функции (6) в точках последовательности {zk} ,
удовлетворяющей условию (5) справедлива оценка
C 2 ⋅ zk
z 1 ... z k − 1 ⋅
ϕ '( zk ) ≥
k −1
(z )
⋅e
( z k − z k −1
A
) , k=1, 2, … .
Доказательство. Производная функции (6) в точках последовательности
удовлетворяющей условию (5) равна
ϕ '(z
k

∞
1
zk
) = −
 1
∏
n =1

n≠k
Так как
zk
zn
−
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Подставляя (10), (9), (8) в (7) получим
{zk},


 , k=1, 2, … .
(11)
, k=1, 2, … .
(12)
arg z k = arg z n = θ , тоо
k
∞
1
zk
) =
∏
n =1
1 −
z
k
z
n
n≠ k
Произведение в правой части (12) представим следующим образом
∞
∏
n =1
1 −
zk
zn
=
k −1
∏
n =1
zk
⋅
zn
k −1
∏
n =1
n≠ k

zn
1 −

zk


 ⋅


∞
∏
n = k

zk
1 −

zn
+1 


 .

Для первого произведения в последнем равенстве имеем
k −1
z
k
n =1
z
n
∏
=
z
k −1
k
z 1 ... z
k −1
.
(13)
Второй множитель представим в виде
k −1
∏
n =1

z
1 − n

zk


 = exp


k −1
∑
n =1

z
ln  1 − n
zk



 = exp 





z
= exp(k − 1) ⋅ ln1 − k −1
zk



+


z k −1
∫
z1
z k −1
∫
0

t
ln  1 −
zk

n(t ) 
dt 
zk − t  .



 dn ( t )  =



(14)
Перейдем к последнему произведению
 
∞


zk 
zk 
zk




1
exp
ln
1
=
exp
−
=
−
 ln  1 −
∑
∏




zn 
zn 
z k +1
n = k +1
n = k +1 
 

∞


z
= exp− k ⋅ ln1 − k
zk +1



−


∞
∫
z k +1

+


∞
∫
zk +

dt  .
t (t − zk ) 


 
zk
ln  1 −
dn (t )   =
t

 
zk ⋅ n(t )
(15)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
ϕ '(z
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
24
Виктор Николаевич Столбов
Подставляя (13), (14) и (15) в (12) получим заключение леммы.
Назовем последовательность
{z n} , arg z n = θ квазирегулярной, если она
удовлетворяет условию
∞
∑
n =1
z
z
−
n
ε
n
z
n −1
z −
z
C
≤
z
n
, ε > 0, z ∈ C
3
ε
r
,
где ряд в левой части предполагается сходящимся.
Отметим, что узлы интерполяции, рассмотренные в статье [3] удовлетворяют условию
квазирегулярности.
Лемма 3. Пусть последовательность узлов интерполяции является квазирегулярной,
а
{Аn}
– некоторая числовая последовательность. Для того, чтобы существовала
функция f(z), удовлетворяющая условиям
f ( z n ) = An , n = 1,2,3,...
f (z) <
C
p −ε + M
4
⋅ z
z 1 ... z
e
A
(
)
z
(16)
, z → ∞ , arg z = θ
M
,
(17)
где 0 < ε < 1 , p ≥ 1 натуральное число, необходимо и достаточно, чтобы
выполнялось неравенство
n −1+ p − ε
An
C5 ⋅ zn
≤
z 1 ... z n − 1
e
A ( zn
)
, n=1,2, … .
(18)
Доказательство. Необходимость очевидна. Для доказательства достаточности
рассмотрим функцию
Anϕ ( z )
f (z) = ∑
n =1 ϕ ' ( z n )( z − z n )
∞
где
p
 z 
 ,
⋅ 
 zn 
(19)
ϕ ( z ) и ϕ ' ( z ) определяются формулами (6) и (11). Тогда, используя лемму 2 и
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
условия (18) получим, что
f (z) ≤ z
p
z n − z n −1
∞
⋅ ϕ ( z) ⋅ ∑
n =1
zn
ε
⋅ z − zn
.
z ∈ C r – кружкам, ряд в правой части в силу условия квазирегулярности сходится.
Далее, возьмем произвольный компакт F. Для него существует такой круг z ≤ R , что,
во-первых, F ⊂ {z : z ≤ R }. А, во-вторых, окружность z = R можно провести так, что
она не пересекается с C r .Тогда на окружности z = R ряд (19) сходится равномерно и
При
абсолютно. Следовательно, по второй теореме Вейерштрасса этот ряд сходится на
компакте
F . Осталось доказать неравенство (17). Используя неравенство
квазирегулярности и лемму 1, получим неравенство (17). Лемма доказана.
Пусть теперь мы имеем последовательность
{z }, которая сходится к конечной
(m)
n
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Функциональное интерполирование...
(
)
arg z n( m) − a m = θ m , 0 ≤ θ m < 2π и
∞
∑
z n( m ) − a m < ∞ .
n =1
(20)
Такой последовательности соответствует каноническое произведение

z n( m ) − a m

−
1
∏
z − am
n =1 
∞
ϕ m (z) =

.


(21)
С помощью преобразования
ξ = ( z − a m ) −1
(22)
в силу леммы 1 для функции (21) можем написать следующую оценку
ϕ m ( z) ≤
где
С 6 ⋅ z1( m ) − a m ... z M( mm) − a m
z − am
arg( z − a m ) = θ m , M
(
= nm z − am
последовательности z n( m ) − a m
−1
−1
e
, z → am
,
(23)
) , где n (t) – функция плотности
m
}
.
Производная функции (21) в точках последовательности
ϕ ' ( z k( m ) ) =




1
z k( m ) − a m
{z } равна
(m)
k
∞ 
z (m) − a m
⋅ ∏  1 − n( m )

zk − am
n =1 
n≠ k

 , k=1,2,… .


(24)
Преобразованием (22) для этой производной из леммы 2 запишем следующее
неравенство
ϕ ' m ( z k( m ) ) ≥
С7 ⋅ z
(m)
1
z
(m)
k
− a m ... z
k
(
− am ⋅ z
(m)
k −1
(m)
k −1
− am ⋅ z
− am − z
(m)
k −1
(m)
k
− am
− am
)
⋅e

1

A
 z k( m ) − a m

В нашем случае условие квазирегулярности будет следующим при





z ∈ C
(25)
r
–
кружкам
∞
∑
n =1
(z
(m)
n −1
)
− am − z n( m) − am ⋅ z n( m) − am
z n(m−1) − am ⋅ z − am
−1
− z n( m) − am
ε −1
−1
≤ C8 ⋅ z − am
ε
.
{ }
Лемма 4. Пусть последовательность узлов интерполяции z n(m ) является квазирегулярной и выполняется условие (20), а
{A } – некоторая числовая последовательность.
Для того чтобы существовала функция
(m )
n
f m (z ) , удовлетворяющая условиям
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
{
m
Mm
 1
A
 z −a
m

Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
точке на плоскости am,
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
26
Виктор Николаевич Столбов
f m ( z n( m ) ) = An( m ) , n = 1,2,...,
C 9 ⋅ z 1( m ) − a m ... z M( mm) − a m
fm (z) <
z − am
p −ε + M m
⋅e

1
A
 z−a
m

(26)




, z → am,
(27)
где 0 < ε < 1 , p ≥ 1 , натуральное число, необходимо и достаточно чтобы выполнялось
неравенство
A n( m ) ≤
C 10 ⋅ z 1( m ) − a m ... z n( m−1) − a m
z n( m ) − a m
⋅e
n −1 + p − ε

1

A
 z n( m ) − a m






, n=1,2,3,…. (28)
Доказательство. Необходимость очевидна. Для доказательства достаточности
рассмотрим функцию
 zn(m) − am 
An(m) ⋅ ϕm (z)

⋅ 
f m (z) = ∑
( m)
( m)

−
z
a
n=1 ϕ' m ( z n )(z − z n ) 
m 
∞
где
p −1
,
(29)
ϕ m (z ) и ϕ ' ( z n(m ) ) определяется формулами соответственно (21) и (24). Далее
доказательство проводится, используя неравенства (23) и (25), с помощью преобразования
(22), так же как и доказательство леммы 3.
Теорема. Пусть последовательности (2), удовлетворяющие условиям (5), (20)
{W },
являются квазирегулярными, а
m=1,…, N+1 некоторые числовые
(m )
n
последовательности. Для того, чтобы существовала функция F(z), удовлетворяющая
условиям (4) и
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
F (z) <
F (z) <
p − ε + M N +1
C 11 ⋅ z
z
( N +1 )
1
... z
( N +1 )
M N +1
⋅e
C 12 ⋅ z 1( m ) − a m ... z M( mm) − a m
z − am
p −ε + M m
A( z
⋅e
)
, z → ∞ , arg z = θ N +1 ,

1
A 
 z − am




(30)
, z → a m , arg( z − a m ) = θ m, (31)
где 0 < ε < 1 , p ≥ 1 , натуральное число, необходимо и достаточно чтобы выполнялись
неравенства
W n( N +1) ≤
W n( m ) ≤
C 13 ⋅ z n( N +1)
p − ε + n −1
z1( N +1) ... z n( N−1+1)
C 14 ⋅ z 1( m ) − a m ... z n( m−1) − a m
z n( m ) − a m
n − 1+ p − ε
⋅e
⋅e
(
A z n( N +1 )
)
, n=1,2,3,….

1

A
 z n( m ) − a m

(32)





, m=1,…N .
(33)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Функциональное интерполирование...
27
( m)
n
A
=
Wn( m)
ϕ z ( z n( m) )...ϕ m−1 ( z n( m) )ϕ m+1 ( z n( m) )...ϕ N +1 ( z n( m) )
, m = 1,2,..., N + 1
(34)
и рассмотрим функцию
N +1
F ( z ) = ∑ f m ( z )[ϕ1 ( z )...ϕ m −1 ( z )ϕ m +1 ( z )...ϕ N +1 ( z )],
m =1
где
(35)
f m (z ) и ϕ m (z ) определяются формулами (19), (27) и (6), (21). Так как условия (18),
(28) и (32), (33) в силу (34) отличаются постоянными, то по доказанному в леммах 3 и 4
ряды в правой части (35) равномерно сходятся всюду, кроме точек a m , m = 1,2,..., N + 1 и
кроме того эта функция удовлетворяет условию (4). Осталось доказать неравенства (30),
(31). Для этого при
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Доказательство. Необходимость очевидна. Для доказательства достаточности
положим в равенствах (16) и (26)
z → ∞ применяем лемму 1 и (17), а при z → a m m=1,2,…,N
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
используем неравенства (23) и (27). Теорема доказана.
Доказанные леммы и теорема в этой работе, является обобщением результатов статьи
[3].
Литература
1. Крейн, М.Т. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи / М.Т. Крейн,
А.А. Неудельман. – М. : Наука, 1973. – 551 с.
2. Маркушевич, А.И. Теория аналитических функций. Т. 2 / А.И. Маркушевич.
– СПб. : Лань, 2009.
3. Столбов, В.Н. Функциональное интерполирование аналитических функций для
случая узлов алгебраического порядка. Рукопись представлена Ишимским
государственным пединститутом. Деп. В ВИНИТИ 26 февраля 1988, №157 В 88
/ В.Н. Столбов. – М., 1988. – 41 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
28
Николай Степанович Гусельников
УДК 517.51:517.987
Николай Степанович Гусельников
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова
ОБ УСЛОВИЯХ ЕДИНСТВЕННОСТИ ПЛОТНОГО
ПРОДОЛЖЕНИЯ КВАЗИЛИПШЕЦЕВЫХ ФУНКЦИЙ
МНОЖЕСТВА
Аннотация: В работе доказываются необходимые и достаточные условия
единственности плотного продолжения квазилипшицевых функций множества со
свойством отсутствия ускользающей нагрузки с кольца множеств на содержащее его
кольцо, на котором продолженная функция сохраняет свойство отсутствия ускользающей
нагрузки.
Как следствие полученные результаты распространяются на многие классы
аддитивных и неаддитивных функций множества.
Работа состоит из двух параграфов. В §1 формулируются определения и
вспомогательные утверждения, а в §2 – основные результаты работы.
Summary: The article proves necessary and enough conditions of singularity of dense
extension of quasiipschitz set functions having the characteristic of lacking a slipping load
from the ring of sets to the ring that contains it on which a set function keeps the characteristic
of a slipping load.
As a consequence, the results obtained cover a lot of classes of additive and non-additive
set functions.
The article includes two paragraphs. The first one formulates definitions and auxiliary
statements and the second one contains the results of the research.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Ключевые слова: квазилипшицевы функции.
Key words: guasiipschitz set functions.
Анализ результатов, полученных, например, в работах [1]-[5], [8], [9] и др., показывают,
что в вопросах сходимости, компактности, абсолютной непрерывности, продолжения
аддитивных и неаддитивных функций множества свойство слабой равностепенной
плотности функций (см. определение 3 в §1) является, как правило, определяющим и, в
частности, обеспечивает условие единственности плотного продолжения функций
множества.
§1. Основные понятия и вспомогательные утверждения
Пусть Т – некоторое непустое множество, М и S – кольца подмножеств множества Т,
[
R + = 0, +∞
], (G, ⋅ ) – абелева квазинормированная группа, т.е. абелева группа, в
которой каждому элементу
x∈G
ставится в соответствие вещественное число
0 ≤ x < +∞ , называемое квазинормой и удовлетворяющее условиям:
1)
x = 0 ⇔ x = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Об условиях единственности ... функций множества
−x = x
3)
x + y ≤ x + y , x, y ∈ G .
;
Последовательность попарно дизъюнктных множеств
условимся называть спектром и обозначать символом
{⊥ E k }.
{Ek }, k = 1,2,...,
Определение 1. Под супремацией произвольной функции множества
ϕ : M → (G, ⋅ ) , определенной на классе множеств М, будем понимать функцию
множества
ϕ , определяемую условием
ϕ (E ) = sup{ ϕ (B ) : B ⊂ E , B ∈ M }, E ∈ M
Если ϕ является
.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
2)
29
– значной, то ее супермацию ϕ определяем равенством
R+
ϕ (E ) = sup{ ϕ (B ) : B ⊂ E, B ∈ M }, E ∈ M .
Ясно, что
ϕ (E ) ≤ ϕ (E ) и 0 ≤ ϕ (E ) ≤ +∞, E ∈ M ;
монотонна на М;
ϕ (Ø) =0.
если
Кроме того, если
R+
– значная
ϕ
монотонна, то
ϕ (E ) = ϕ (E ) для каждого E ∈ M .
Определение 2. Следуя А.Д. Александрову (см. [6]) будем говорить, что семейство
{ϕα },
α ∈ J , R + – или (G, ⋅ ) – значных функций множества, определенных на
М, обладает на нем свойством равномерного отсутствия ускользающей нагрузки (и
писать (РОУН)М), если для любого спектра множеств {⊥
E n } из М
lim ϕα (E n ) = 0
n
равномерно относительно всех α
∈J .
Будем говорить, что функция множества
( )
ϕ : M → (G, ⋅ ) R + не имеет
ускользающей нагрузки (или, что то же, s – ограничена, см. [7]) на М, если семейство
{ϕ } = ϕ
обладает свойством (РОУН)М.
Непосредственно из определения супремации и определения свойства РОУН следует:
Лемма 1. Для семейства произвольных
множества
{ϕα } ,
R+
– или
(G, ⋅ ) – значных функций
α ∈ J , определенных на произвольном классе множеств М,
следующие условия эквивалентны:
1) семейство
2) семейство
{ϕα } , α ∈ J , обладает свойством (РОУН) ;
{ϕ } α∈J
свойством (РОУН)М.
α
,
М
, супремаций функций множества
ϕα
обладает
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
ϕ (Ø) =0,
ϕ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
30
Николай Степанович Гусельников
Из
леммы
1,
в
частности,
ϕ : M → (G, ⋅ ) R +
следует,
что
произвольная
функция
( ) не имеет ускользающей нагрузки на М тогда и только тогда,
+
когда ее супремация ϕ : М → R обладает этим свойством на М.
Многие результаты в теории функций множества плодотворно связаны с так
называемым свойством слабой равностепенной плотности (см., например [3], [5]), которое
в качестве самостоятельного понятия введено в работе [8] и определяется следующим
образом.
Определение 3. Пусть на кольце множеств S, содержащем в себе кольцо множеств
М, задано семейство
{ϕα },
α ∈ J,
функций множества.
а) Будем говорить, что семейство
произвольных
R + – или (G, ⋅ )
– значных
{ϕα } слабо равностепенно плотно на кольце М
(относительно множеств класса S), и писать (СРП)М, если для любого множества
ε >0
любого
{ϕ
α1
и
произвольного
конечного
E∈S ,
подсемейства
, ϕα 2 ,..., ϕα k } ⊂ {ϕα } существует такое множество e ∈ M , что
ϕ α i (E∆e ) < ε , i = 1,2,..., k .
б) Если
{ϕα } = {ϕ } = ϕ и {ϕ } обладает свойством (СРП) , то будем говорить,
М
что ϕ плотна на кольце М (относительно множеств класса S).
в) Если
(
(
ϕ0 : S → G, ⋅
)
)
есть
продолжение функции
множества
ϕ : M → G , ⋅ с кольца М на кольцо S ⊃ M (т.е. если ϕ 0 ( E ) = ϕ ( E ) для любогоо
E ⊂ M ), и если ϕ 0 плотна М, то функцию ϕ 0 будем называть плотным продолжением
ϕ0
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
с М на S.
Простым примером семейства квазилипшицевых функций множества (см.
определение 4) со свойством (СРП)М является любое семейство непрерывных
квазилипшицевых функций множества ϕ α
: S → (G , ⋅ ) , α ∈ J , определенных на
σ-кольце S, порожденным кольцом М. Это же относится и к семейству векторозначных
мер, так как они являются непрерывными квазилипшицевыми функциями множества на
σ-кольце S.
Если же функции семейства
{ϕα }, α ∈ J , не являются непрерывными, то это
семейство может не обладать не только свойством (СРП)М, но и каждая из функций ϕα
может и не быть плотной на М, а функции множества в этом случае могут приобретать
некоторые «патологические» свойства (см., например, [3] и [5]).
Напомним определение квазилипшицевой функции множества.
Определение 4. Функция множества ϕ : M → G , ⋅
называется
квазилипшицевой, если она равна нулю на пустом множестве и для любых дизъюнктных
(
множеств A, B ∈ M выполняется неравенство:
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Об условиях единственности ... функций множества
31
(1)
при некотором фиксированном N ≥ 1 .
Просто проверяется, что неравенство (1), лежащее в основе определения
квазилипшицевой функции множества, эквивалентно неравенству
ϕ (С ) − ϕ (D ) ≤ N ϕ (C \ D ) + N ϕ (D \ C ) ,
где
(2)
C, D – произвольные множества из М (иначе говоря, (1) ⇔ (2), при условии, чтоо
ϕ (∅ ) = 0).
Лемма 2 (см. [2; лемма 1 и следствие 1 из §1]). Супремация
функции множества ϕ
(
)
ϕ
квазилипшицевой
: M → G, ⋅ обладает на кольце M свойствами:
1) монотонности, т.е.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ϕ ( A ∪ B ) − ϕ ( B ) ≤ N ϕ ( A)
ϕ ( A) ≤ ϕ (B ) , если A ⊂ B и A, B ∈ M ;
2) N–полуаадитивности, т.е.
ϕ ( A ∪ B ) ≤ ϕ ( A) + N ϕ (B ) для любых A, B ∈ M ;
3) если ϕ не имеет ускользающей нагрузки на M, то и ϕ не имеет ускользающей
нагрузки на М;
не имеет ускользающей нагрузки на M, то ϕ ограничена на M.
ϕ
§2. Основные результаты
Прежде всего, отметим, что реальные пути плотного продолжения аддитивных или
нет квазилипшицевых функций множества известны. Такие пути (способы) описываются,
например в работах [1], [2], [4], [9], [10] и др. Вопрос о доказательстве единственности
продолжения непрерывных квазилипшицевых функций множества хорошо описан,
например, в работах [1] и [2].
В случае, если продолжаемая функция множества не является непрерывной, а
обладает лишь свойством отсутствия ускользающей нагрузки, вопрос о единственности
продолжения становится часто проблематичным. Надеемся, что доказываемые ниже
теоремы в определённой мере решают эту задачу.
Предварительно докажем такое вспомогательное утверждение.
Лемма 3. Пусть квазилипшецева функция множества
на кольце S, содержащем в себе кольцо М ( S
(
ϕ : S → G, ⋅
⊃ M ).
Если
ϕ
) задана
плотна на М
(относительно множеств кольца S), то равносильны условия:
ϕ не имеет ускользающей нагрузки на M;
2) ϕ не имеет ускользающей нагрузки на S.
1)
Доказательство. Импликация
импликации 1
0
⇒2
0
20 ⇒ 10
очевидна. Докажем справедливость
.
Итак, пусть последовательность множеств
{⊥ E k } состоящая из попарно
дизъюнктных множеств кольца S, выбрана произвольно, ε
множества
ϕ
> 0 – любое число, а функция
не имеет ускользающей нагрузки на М. Так как
ϕ
плотна на М, то
о
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
4) если
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
32
Николай Степанович Гусельников
существует такая последовательность множеств
ϕ (E k ∆ak ) <
ak ∈ M
, что
ε
, k = 1,2,... .
N ⋅ 2 k +1
k −1
Положим
i ≠ k , ek ∈ M
e1 = a1 , ek = ak \ U ai , k = 2,3,... .
i =1
Тогда
ek I ei = ∅ при
,и
k
Ek ∆ek ⊂ U (Ei ∆ai ) .
i =1
Следовательно, с учетом монотонности и N-полуаддитивности
ϕ,
при всех
k = 1,2,...
k
ε
ϕ (E k ∆ek ) ≤ N ∑ ϕ (Ei ∆ai ) < .
2
i =1
Так как квазилипшицева функция множества
на М, то существует такое натуральное число
ϕ (ek ) <
Из соотношения
(3)
ϕ не имеет ускользающей нагрузки
k 0 , что при всех k ≥ k 0
ε
.
2N
E k ⊂ ( E k ∆e k ) U e k
(4)
и неравенств (3) и (4) следует, что при всехх
k ≥ k0
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ϕ (E k ) ≤ ϕ (E k ∆ek ) + N ϕ (ek ) < ε .
Таким образом, функция множества ϕ не имеет ускользающей нагрузки на кольце
е
S, и импликация 1 ⇒ 2 также справедлива.
Лемма доказана.
0
0
Теорема 1. Пусть на кольце множеств М, содержащемся в кольце S
задана квазилипшицева функция множества
(
ϕ : M → G, ⋅
(M ⊂ S ) ,
) со свойством
отсутствия ускользающей нагрузки и получено какое-либо плотное продолжение ϕ с
М на S.
Для того, чтобы ϕ имела единственное продолжение с кольца М на кольцо S до
некоторой не имеющей ускользающей нагрузки на S и плотной на М квзилипшицевой
функции множества, необходимо и достаточно, чтобы любые два плотных
продолжения
ϕ с кольца М на кольцо S образовывали семейство квазилипшицевых
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Об условиях единственности ... функций множества
(
ϕ : M → G, ⋅
) продолжена на кольцо
S⊃M
квазилипшицева функция
до не имеющей ускользающей
нагрузки на S и плотной на М квазилипшицевой функции множества, которую мы обозначим
тем же символом ϕ ; причём это продолжение единственно.
Требуется
доказать, что любые две функции
(
ϕ 2 : S → G, ⋅
(
ϕ1 : S → G , ⋅
)
и
), которые квазилипшицевы, плотны на М и совпадают с ϕ на
множествах кольца М, образуют семейство
ом
{ϕ n }, n = 1,2 , которое обладает свойством
(СРП)М.
Действительно, каждая из функций
М, ибо они совпадают с
ϕ2
ϕ1 и ϕ 2
не имеет ускользающей нагрузки на
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
функций множества со свойством (СРП)М.
Доказательство необходимости. Пусть
33
ϕ на множествах кольца М. Следовательно, по лемме 3 ϕ1 и
не имеют ускользающей нагрузки на S; а потому каждая из них является
продолжением ϕ с кольца М на кольцо S до квазилипшицевых функций множества со
свойством отсутствия ускользающей нагрузки на S и свойством плотности на М. По
условию необходимости такое продолжение единственно, а потому
Свойство (СРП)М семейства
плотности ϕ на М.
(5)
{ϕ , ϕ } следует теперь из равенства (5) и свойства
1
2
Доказательство достаточности. Пусть квазилипшицевы функции множества
(
)
( )
образуют семейство {ϕ , ϕ }, которое обладает свойством (СРП) , а каждая из них
ϕ1 : S → G , ⋅ и ϕ 2 : S → G , ⋅ произвольны и обладают свойствами: ϕ1 и ϕ 2
1
является продолжением
2
ϕ с кольца М на кольцо S, т.е.
ϕ1 ( E ) = ϕ 2 ( E ) , E ∈ M
(каково бы ни было Е из М).
Требуется доказать, что продолжение
ϕ
М
(6)
с М на S единственно, т.е. требуется
доказать, что
ϕ1 ( E ) = ϕ 2 ( E )
для любого
E ∈ S . Покажем это.
Возьмем любое множество
семейства
(7)
E ∈ S и любое число ε > 0 . По свойству (СРП)М
{ϕ , ϕ } для выбранного нами множества E из S существует такое множество
1
2
е ∈ М , что
ϕ n ( E∆e) <
ε
, n = 1,2 .
4N
(8)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
ϕ1 ( E ) = ϕ 2 ( E ) = ϕ ( E ) , E ∈ S .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
34
Николай Степанович Гусельников
Согласно (6), ϕ1 (е) = ϕ 2 (е) . Поэтому, учитывая это равенство, неравенство (8),
неравенство (2) и свойства монотонности и N-полуаддитивности супремации, получим:
ϕ1 (E ) − ϕ 2 (E ) = [ϕ1 (E ) − ϕ1 (e )] + [ϕ 2 (e ) − ϕ 2 (E )] ≤ ϕ1 (E ) − ϕ1 (e ) + ϕ 2 (E ) − ϕ 2 (e ) ≤
N ϕ1 (E \ e ) + N ϕ1 (e \ E ) + N ϕ 2 (E \ e ) + N ϕ 2 (e \ E ) ≤ 2 N ϕ1 (E∆e ) + 2 N ϕ 2 (E∆e ) <
ε ε
+ = ε.
2 2
Отсюда, ввиду произвольного выбора числа
ε > 0,
ϕ1 ( E ) = ϕ 2 ( E ) , E ∈ S ,
и равенство (7) доказано.
Теорема доказана полностью.
Если в теореме 1 отказаться от условия отсутствия ускользающей нагрузки у
(
)
продолжаемой функции ϕ : M → G , ⋅ , то доказательство теоремы упростится (не
потребуется лемма 3). Поэтому в качестве следствия получим и такое утверждение,
которое сформулируем в виде теоремы.
Теорема 2. Пусть на кольце множеств М, содержащемся в кольце S
(
)
(M ⊂ S ) ,
задана квазилипшицева функция множества ϕ : M → G , ⋅ и получено какое-либо
ϕ с М на S.
Для того, чтобы ϕ имела единственное продолжение с кольца М на кольцо S до
плотное продолжение
некоторой плотной на
М
квзилипшицевой функции множества, необходимо и
достаточно, чтобы любые два плотных продолжения
ϕ
с кольца
М на кольцо S
образовывали семейство квазилипшицевых функций множества со свойством (СРП)М.
Ясно, что теоремы 1 и 2 дословно переносятся на различные классы
квазилипшицевых функций множества: на конечно-аддитивные
(G, ⋅ ) – значные
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
функции множества, на конечные скалярные аддитивные функции множества, N-полумеры
и полумеры, на конечные неотрицательные N-треугольные функции множества.
Литература
1. Арешкин, Г.Я. Продолжение квазилипшицевых функций множества с алгебры на
-алгебру
/ Г.Я. Арешкин, В.Н. Алексюк, Н.С. Гусельников // Функциональный анализ.
σ
– Ульяновск : Изд-во УГПИ, – 1973. – Вып. 1. – С. 214-225.
2. Гусельников, Н.С. О продолжении квазилипшицевых функций множества //
Математические заметки. – 1975. – XVII. – № 1. – С. 21-31.
3. Арешкин, Г.Я. О слабой равностепенной плотности и компактности семейств
квазилипшицевых функций множества / Г.Я. Арешкин, Н.С. Гусельников // Функциональный
анализ. – 1975. – Ульяновск : Изд-во УГПИ, – Вып. 5. – С. 3-13.
4. Dinkuleanu, N. Vector measures / N. Dinkuleanu. – Berlin, 1966.
5. Гусельников, Н.С. Треугольные функции множества и теоремы Никодима, БруксаДжеветта и Витали-Хана-Сакса о сходящихся последовательностях мер //
Математический сборник. – 2011. – № 6, 202, – С. 29-50.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Об условиях единственности ... функций множества
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
6. Александров, А.Д. Аддитивные функции множества в абстрактных пространствах
// Математический сборник. 8 (50) (1940). – С. 307-348.
7. C.E. Rickart. «Decomposition of additive set function», Duke Math. J., 10(1943),
P. 653-665.
8. Гусельников, Н.С. Две теоремы о равностепенной плотности семейств
N-треугольных функций множества // Функциональный анализ. – Ульяновск : Изд-во УГПИ,
– 1975. – Вып. 5. – С. 44-55.
9. Гусельников, Н.С. К теории треугольных и квазилипшицевых функций множества
// Функциональный анализ. – Ульяновск : Изд-во УГПИ, – 1976. – Вып. 6. – С. 54-65.
10. Алексюк, В.Н. Продолжение квазимер, деп. в ВИНИТИ 6724-73.
35
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
36
Виктор Алексеевич Далингер
Виктор Алексеевич Далингер
Омский государственный педагогический университет
ВЛИЯНИЕ МОТИВАЦИОННОЙ СФЕРЫ АБИТУРИЕНТОВ
НА ВЫБОР СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПРИ ПОСТУПЛЕНИИ В ВУЗ
Аннотация: В статье проведен анализ мотивов выбора абитуриентами специальности
при поступлении в вуз, обоснованы причины смены их мотивационной сферы.
Summary: The article analyses the motifs of applicants“ choosing their career when
entering higher educational institutions, it gives proofs to the change of their motivational
sphere.
Ключевые слова: ценностное самоопределение, профессиональное
самоопределение, образовательные услуги, профессия учителя, демотивированность.
Key words: value self-definition, professional self-definition, educational service, teaching,
unmotivated people.
Первейшим в профессиональном самоопределении личности выступает ценностное
самоопределение, понимаемое как «деятельность, осуществляемая с целью создания
образа жизни на основе выбора и созидания ценностей в аксиологических личностно и
социально значимых ситуациях» [5, с. 106].
В.Т. Лисовский отмечает, что если личностно и общественно значимая цель не
определена, то даже самое удачное профессиональное, семейное, религиозное
самоопределение не поможет человеку найти достойное место в жизни, свое призвание.
Начиная с 2001 г., численность принимаемых в вузы абитуриентов превышает число
окончивших общеобразовательную школу, причем этот разрыв все увеличивается.
Анализ ситуации поступления абитуриентов в вузы на протяжении нескольких лет
показывает, что наблюдается увеличение доли тех, кто, окончив школу, выбирает несколько
специальностей [3]. Это обстоятельство обнажает тот факт, что профориентация должна
менять свой характер; она, скорее всего, должна иметь свое продолжение в стенах того
вуза, куда абитуриент поступил.
С.Н. Шашкова отмечает: «Сочетание прагматизма и весьма поверхностного
представления о содержании и возможностях той или иной специальности своеобразным
образом проявляются в профессиональном самоопределении старшеклассников. Почти
каждый второй, выбирающий профессию инженера, не останавливается на этом, а
пытается комбинировать ее с такими специальностями, как юрист, менеджер и экономист»
[6, с. 18].
Практика показывает, что более уверенные в своих силах абитуриенты, как правило,
ограничиваются выбором одной специальности, а менее подготовленные абитуриенты
подают документы на 3-4 специальности, а то и более. Было бы понятно, если эти
специальности были бы родственны, но становится вовсе не понятно, когда, например,
абитуриент подает документы в технический вуз на две различные специальности
(инженер, экономист) и в педагогический вуз на три факультета (математика, история,
география).
Сочетание профессий на этапе поступления в вузы свидетельствует, скорее, о
«профессиональной неопределенности выпускника, а также о безразличии к самому
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Влияние мотивационной сферы абитуриентов...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
процессу выбора. В этом случае основной целью является, видимо, поступление просто
в вуз для получения диплома» [4, с. 42].
Проведенный нами опрос первокурсников Омского государственного
педагогического университета физико-математических и естественнонаучных
специальностей показал, что важнейшим мотивом, влияющим на решение абитуриента
о поступлении в вуз, являются мотивы самоценности высшего образования: «стремление
получить диплом о высшем образовании» отметило 42,1% студентов.
Наряду с указанным возможным вариантом ответов были предложены и другие:
«желание приобрести профессию», «возможность избежать службы в армии», «желание
родителей» и др. 12,3% респондентов отметило, что вместе с профессией они приобретают
только социальный статус. Можно сделать вывод о том, что высшее образование для
многих студентов является прежде всего инструментом реализации социальных, а не
специально-профессиональных запросов; другими словами студентом движет социальное
стремление занять место в жизни, а уже затем – стать профессионалом в определенной
сфере деятельности. В современных рыночных условиях ориентация на успех в жизни
становится одной из ведущих жизненных стратегий студентов. Высшее образование
стало восприниматься как нечто необходимое для успеха в жизни. 44,8% студентов
отметили, что наилучшие возможности в жизни человеку дает по меньшей мере окончание
двух вузов.
Конечно, в условиях, когда получение высшего профессионального образования в
большей мере оказывается связанным с рынком образовательных услуг, вступает в
действие воинствующий экономизм, – говоря о рынке образовательных услуг, мы
превращаем учителя (преподавателя) в обслугу. Такое положение дел, когда лекция или
семинар рассматриваются студентом как образовательная услуга, делает характер
учебно-познавательной деятельности студента совсем другим. Если, например, студент,
поступив в педагогический университет, но будучи не ориентированным на профессию
учителя, а движим лишь желанием получить диплом, то вряд ли он будет стремиться
перенять педагогический опыт преподавателя, пусть даже самого
высокопрофессионального, ибо ему этот опыт в дальнейшей профессиональной
деятельности не понадобится. Это препятствует созданию благоприятной психологической
атмосферы в педагогическом коллективе, ведет к развитию синдрома «психологического
выгорания».
Вузы все в большей мере оказываются связаными с рынком образовательных услуг,
выполняя сервисную функцию и таким уже образом воздействуя на стратегию и тактику
поведения студенческой молодежи. Прежней специализирующей функции вузов все
большую конкуренцию начинает составлять функция формальной социализации (она выше
обозначена высказанными студентами словами «важно иметь диплом о высшем
образовании»). Налицо сегодня «демотивированность» студентов, отсутствие у них
интереса к процессу обучения и к будущей специальности. «Выбор специальности, –
отмечает С.Н. Шашкова, – непосредственно подвержен влиянию престижа профессии –
место, которое она занимает в общественном сознании» [6, с. 19].
Престиж профессии в глазах современной молодежи определяется такими
критериями: высокая заработная плата, перспектива карьерного роста, востребованность
на рынке труда, возможность самореализации, творческий и интересный характер работы,
высокая социальная значимость (критерии отмечены по степени уменьшения значимости,
которую отмечали опрошенные студенты).
Видно, что профессия учителя по многим критериям не престижна среди нынешней
молодежи, чего не скажешь о профессиях: юрист, экономист, менеджер, банковский
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
38
Виктор Алексеевич Далингер
работник, предприниматель. Видно, что предпочитаемые молодежью профессии,
относятся к сфере новой экономики в России.
С.Н. Шашкова делает такой вывод: «профориентация молодежи находится под
влиянием статуса профессий в системе социальной стратификации, где в качестве
основного критерия оценки статуса выступает экономическая и иная выгода…За годы
учебы в вузе они (студенты) собираются приобрести не знания, а прежде всего диплом,
который впоследствии и собираются предъявить на рынке труда в качестве своего
основного документа» [6, с. 20-21].
Высказанному мнению созвучна точка зрения Н.В. Гончаровой: « В советском
обществе…в общественном сознании, особенно у представителей старшего поколения,
укоренилось мнение, что наличие диплома о высшем образовании автоматически
обеспечивает высокое положение в обществе, хорошую должность, а главное –
освобождает от тяжелого физического труда. Поэтому наша молодежь, преимущественно
под давлением родителей, не имея четкой профессиональной ориентации и не определив
заранее свой жизненный путь, массово нацеливается на вуз и, при условии прохождения
конкурса, тут же приступает к учебе. К сожалению, распространен случайный выбор
профессии, следствием чего становятся слабые мотивации обучения, низкий уровень
знаний, намерения в будущем сменить профессию. Этим обуславливается у нас высокий
удельный вес работников с высшим образованием, занятых не своей специальностью»
[7]. Это высказывание особо актуально в нынешнее время в условиях, когда почти 52%
молодых людей работают не по полученной специальности.
Остановимся на результатах анализа анкетирования, проведенного на первом курсе
математического факультета Омского государственного педагогического университета.
Был предложен вопрос: «С какой целью Вы поступили на математический факультет
Омского государственного педагогического университета?
a) для получения профессии учителя математики;
b) для получения диплома о высшем образовании;
c) для получения отсрочки от армии;
d) по настоянию родителей;
e) другая причина.
Выберите один из критериев, в случае, если Вы указали «другая причина», то укажите
какова она». Получены следующие данные:
* 42,1% студентов указали «для получения профессии учителя математики»;
* 31,6% студентов указали «для получения диплома о высшем образовании»;
* 10,5% студентов указали «для получения отсрочки от армии»;
* 15,8% студентов указали «другая причина».
Средний балл студентов, поступивших на математический факультет Омского
государственного педагогического университета за последние два года, составил менее
50 баллов.
Известно, что чем выше уровень личностного развития человека, тем богаче его
мотивационная сфера, сложнее переплетение материальных, духовных и социальных
потребностей. Отсюда следует, что в школе надо сделать приоритетной целью личностное
развитие учащихся и может быть потом в профессиональной деятельности у молодого
человека появится стремление не только удовлетворить свои материальные потребности,
но и желание увидеть результаты своего труда, получить удовлетворенность от
профессиональной самореализации.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Влияние мотивационной сферы абитуриентов...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Литература
1. Волкова, Е.Е. Компетентностный подход к обучению математике учащихся
профильной школы в контексте педагогической технологии : учебное пособие
/ Е.Е. Волкова. – Тюмень : Изд-во ТюмГНГУ, 2009. – 248 с.
2. Далингер, В.А. Смена мотивационного вектора в выборе абитуриентами
специальности при поступлении в вуз // Высшее образование сегодня. – 2011. – № 9.
– С. 60-61.
3. Калачева, Т.Г. Установки выпускников школ на получение высшего образования /
/ Социологические исследования. – 2000. – № 5.
4. Каников, Ф.К. Ориентация учащейся молодежи на инженерную профессию //
Социологические исследования. – 2004. – № 11.
5. Лебедева, Н.Н. Гармонизация процесса ценностного самоопределения старших
школьников : моногр. / Н.Н. Лебедева. – М. : Флинта : Наука, 2010. – 352 с.
6. Шашкова, С.Н. Трансформация мотивационной сферы как фактор формирования
профессионально-личностных качеств выпускников вуза // Alma mater. – 2009. – № 3.
– С. 17-24.
7. Гончарова, Н.В. Некоторые проблемы высшего образования в условиях
формирования рынка труда [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://region.ulsu.ru/
looks/drugoe_pole/part1ch6/
39
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
40
Дмитрий Валентиновия Шармин
УДК 37.016:512
Дмитрий Валентинович Шармин
Тюменский государственный университет
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЯЗЫКОВОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СТАРШЕКЛАССНИКОВ
ПРИ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
Аннотация: В статье обоснована необходимость создания и реализации методики
формирования языковой математической культуры учащихся, рассмотрены базовые
составляющие этой методики. Подробно описан комплекс заданий по алгебре и началам
анализа, являющийся важнейшей частью методики формирования языковой
математической культуры старшеклассников. Этот комплекс включает задания,
направленные на освоение учащимися основных компонентов языка школьного курса
алгебры и начал анализа, в том числе графического языка.
Summary: The article states the necessity of creating and realizing methods of forming
vocabulary mathematical culture of pupils, it considers basic parts of this methods. It describes
the complex of tasks in Algebra and Elements of Analysis that is the most important part of
methods of forming vocabulary mathematical culture of high school pupils. The complex includes
the tasks which are aimed for pupils to learn basic components of school curriculum in Algebra
and Elements of Analysis including graphics language.
Ключевые слова: язык математики, языковая математическая культура, диалог,
объяснение, устная речь, письменная речь, письменный обучающий математический
текст, алгебра и начала анализа.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Key words: mathematical vocabulary, vocabulary mathematical culture, dialogue,
explanation, oral speech, written speech, written teaching mathematical text, Algebra and
Elements of Analysis.
Язык математики играет в обучении очень важную роль. С одной стороны, он является
средством обучения математике, так как позволяет раскрыть содержание и смысл
математических понятий и фактов. Серьезные недостатки в математической подготовке
учащихся, в том числе формализм в знаниях, во многом связаны с низким уровнем
владения математическим языком. С другой стороны, в контексте идей развивающего
обучения, формирование языковой математической культуры школьников может
рассматриваться в качестве одной из главных целей обучения математике, поскольку
знакомство с математическим языком является мощным средством развития личности
учащегося.
Систематическая и целенаправленная работа по формированию языковой
математической культуры школьников предполагает создание и реализацию
соответствующей методики. В результате анализа методической и психологопедагогической литературы нами были выделены базовые составляющие методики
формирования языковой математической культуры учащихся. По нашему мнению, такими
составляющими являются [15]:
- использование специально разработанного комплекса математических заданий,
образующего содержательную основу методики;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методика формирования языковой математической культуры...
Приведем примеры таких заданий.
Пример 1. Запишите следующие предложения с помощью принятой системы
обозначений: а) Предел функции y = f (x ) при x, стремящемся к 1, равен 5; б) Логарифм
степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.
Ответ: а) lim f ( x ) = −5 ; б) log a x = r log a x .
r
x →1
q
Пример 2. Прочтите запись:
∫ s( x)dx .
p
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
- переход от символической (словесной) формы обозначения к графическому
изображению;
- переход от графического изображения к словесно-символической форме
обозначения («чтение» графических изображений);
- преобразование символических выражений;
- терминологический диктант.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
- систематическое включение в структуру урока диалоговых форм взаимодействия
(учитель – ученик, ученик – ученик);
- систематическое включение в структуру урока объяснений учителя, играющих роль
образца для устной и письменной математической речи учащихся;
- систематическое включение в структуру урока развернутых устных ответов
учащихся;
- систематическая самостоятельная работа учащихся с письменными обучающими
математическими текстами;
- систематический контроль грамотности устной и письменной математической речи
учащихся;
- мониторинг динамики сформированности языковой математической культуры
учащихся.
Комплекс заданий, направленных на формирование языковой математической
культуры учащихся, должен удовлетворять следующим требованиям: 1) направленность
на освоение основных компонентов языка школьного курса математики (терминологии,
символики, логического и графического языков); 2) направленность на формирование
навыков работы с математическими текстами; 3) интегрированность с традиционным
содержанием обучения тому или иному разделу школьного курса математики; 4) наличие
заданий разного уровня сложности.
На основе сформулированных требований нами был разработан комплекс заданий
по алгебре и началам анализа для общеобразовательной школы, являющийся составной
частью методики формирования языковой математической культуры старшеклассников.
При разработке этого комплекса был использован ряд учебных пособий, пособий для
учителя и задачников [2-12]. Эффективность его использования была проверена
экспериментально. Разработанный комплекс включает задания нескольких типов [15]:
I. Задания, предназначенные для работы с математической терминологией,
символикой и графическими изображениями:
- запись математических предложений (или отдельных терминов) с использованием
математической символики;
- чтение символических записей;
- объяснение значения терминов, символов и символических выражений;
- установление соответствия между терминами и символами;
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
42
Дмитрий Валентиновия Шармин
Пример 3. Какие из символических записей имеют смысл: а)
в)
log1 1,3 ; г) log
1
2
3
1
log −2 3 ; б) log 3 ;
3
(− 4) ; д) log 0,17 1 ?
8
Ответ: Так как логарифм определен только для положительных чисел и, кроме того,
1
и
3
по положительному и отличному от 1 основанию, то имеют смысл две записи: log 3
log 0 ,17
1
.
8
Пример 4. Установите, какие из перечисленных ниже функций являются
показательными: а)
y = 2 x ; б) y = (− 3)x ; в) y =
( 2 ) ; г) y = (x − 2) ; д) y = 2
x
1
е) y = π ; ж) y = x ; з) y = x ; и) y = 3 ; к) y =  
2
y = 2x , y =
( 2) и y = π
x
x
;
.
Ответ: Показательной функцией называется функция вида
Функции
x 2 +3
1− x
−x
2
x
3
y = a x , где a > 0 и a ≠ 1 .
удовлетворяют данному определению, поэтому
они являются показательными. Функция
y = 3− x также является показательной, поскольку
аналитическое выражение, которым она задана, может быть приведено к виду a x , где
a > 0 и a ≠ 1 , а именно (3)
−x
x
 1
=   . Окончательно получаем, что показательными
 3
являются функции, обозначенные буквами а, в, е, и.
Пример 5. Изобразите эскиз графика функции
f ′(0) = −1, f ′(1) = 1, f (0) = f (1) = 0
y = f (x ) , такой что
.
В этом задании, очевидно, ответ не может быть дан однозначно. Один из возможных
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
видов графика функции y = f ( x ) приведен на рис. 1.
y
y = f (x)
1350
0
450
1
x
Рис. 1
Пример 6. Выразите аналитически свойство точки
(x0 ; h(x0 ))
графика функции
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методика формирования языковой математической культуры...
абсциссы которых принадлежат отрезку [a; b] (рис. 2 б)).
y
y
h(x0)
h(x0)
0
Рис. 2 а
Ответ: а)
x0
x
a 0 x0 b x
Рис. 2 б
h( x0 ) > h( x ) для всех x ≠ x0 ; б) h(x0 ) ≥ h(x ) для всех x ∈ [a; b].
y = G( x ) называется первообразной для функции y = g ( x ) , если для
всех x выполняется равенство
б) Если функция
G′( x ) = g ( x ) .
y = h( x ) непрерывна и неотрицательна на промежутке I и имеет
на этом промежутке первообразную
есть множество функций вида
от функции
y = h( x ) .
y = H (x ) , то множество всех первообразных, то
y = H ( x ) + C , называется неопределенным интегралом
Ответ:
а) Данное определение первообразной не является полным. Во-первых,
первообразная для функции определяется на некотором промежутке, что не отражено в
определении. Во-вторых, равенство
G′( x ) = g ( x ) должно выполняться не просто «для
всех x», а для всех x из упомянутого промежутка.
б) В данном определении неопределенного интеграла лишними являются требования
непрерывности и неотрицательности функции на промежутке I .
Пример 8. Найдите ошибку в следующем утверждении: «Если в некоторых точках
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
II. Задания, предназначенные для работы с математическими предложениями, в
том числе с их логической структурой:
- нахождение лишних или установление недостающих признаков в определениях
математических понятий;
- нахождение лишних или установление недостающих условий в формулировках
теорем;
- нахождение ошибок в формулировках определений и теорем;
- определение истинности утверждений;
- самостоятельная формулировка учащимися математических предложений.
Рассмотрим в качестве иллюстрации несколько примеров.
Пример 7. Найдите лишние или установите недостающие признаки в следующих
определениях:
а) Функция
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
y = h( x ) , выделяющее ее: а) среди других точек графика (рис. 2 а)); б) среди точек,
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
44
Дмитрий Валентиновия Шармин
(c; d ) выполняется равенство m′(t ) = 0 , то функция r = m(t ) постоянна на
интервале (c; d ) ».
интервала
Ответ: Ошибка состоит в употреблении выражения «в некоторых точках» вместо
выражения «во всех точках».
Пример 9. Определите, какие из следующих утверждений являются истинными:
а) Если функция
y = f (x ) непрерывна в некоторой точке x0 , то существует
касательная к графику функции в этой точке.
y = f (x ) была определена в точке x0 , достаточно, чтобы
б) Для того чтобы функция
она была непрерывна в этой точке.
в) Для того чтобы функция
y = f (x ) была дифференцируема в точке x0 , необходимо
и достаточно, чтобы она была непрерывна в этой точке.
г) График любой функции
y = f (x ) имеет касательную в каждой точке области
определения этой функции.
д) Существует функция
y = f (x ) , к графику которой можно провести касательную
в каждой точке ее области определения.
Ответ: Утверждения б) и д) являются истинными; утверждения а), в), г) являются
ложными.
Пример 10. Сформулируйте достаточное условие четности квадратичной функции.
Ответ: Для того чтобы функция вида
y = ax 2 + bx + c , где a, b, c – действительные
числа и a ≠ 0 была четной, достаточно, чтобы коэффициент b был равен 0.
III.Задания, предназначенные для работы с письменными обучающими
математическими текстами:
- нахождение ошибок в тексте;
- составление связного текста из фрагментов предложений;
- составление плана текста, пересказ текста;
- ответы на вопросы и составление вопросов к тексту;
- подробная развернутая запись математического текста (решения задачи,
доказательства теоремы);
- описание графического изображения;
- написание рефератов.
Приведем примеры заданий некоторых типов.
Пример 11. Соберите из «рассыпанных» фрагментов предложений связный текст:
«Фигуру, ограниченную графиком этой функции; называют криволинейной трапецией; не
меняющая на нем знака; пусть на отрезке
[a; b] оси Ox задана непрерывная функция
y = f (x ) ; отрезком [a; b] и прямыми x = a и x = b ».
[a; b] оси Ox задана непрерывная функция y = f (x ), не
меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [a; b]
Ответ: «Пусть на отрезке
и прямыми x = a и x = b , называют криволинейной трапецией».
Пример 12. Опишите, что Вы видите на рисунке (рис. 3).
Возможный вариант ответа:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методика формирования языковой математической культуры...
45
()
()
2) Функция (1), видимо, имеет вид y = f x . Скорее всего, функция y = f x – это
квадратичная функция с положительным первым коэффициентом, графиком которой
является парабола с лежащей ниже оси Ox вершиной; или это квадратичная функция с
отрицательным первым коэффициентом, графиком которой является парабола с лежащей
выше оси
Ox вершиной.
3) Функция (2) является, вероятнее всего, показательной функцией вида
где
y = ax,
0 < a < 1.
4) С помощью рисунка графически решалось неравенство
5) Решением этого неравенства является множество
f ( x) > a x .
(−∞; x1 ) ∪ (0; x2 ) ∪ ( x3 ;+∞) .
y
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
1) Изображены графики двух функций.
(1)
(2)
0
x2 x3
x
Рис. 3
Все рассмотренные типы заданий могут быть использованы при работе с любой
темой курса алгебры и начал анализа. Тем не менее, необходимо сделать несколько
важных замечаний.
Во-первых, каждая тема имеет свои особенности, определяющие, насколько часто
могут быть использованы при ее изучении те или иные типы заданий. К этим особенностям
относятся: число новых для учащихся терминов, символов и обозначений; число
определений математических понятий; способы определения математических понятий;
число математических утверждений; сложность логической структуры определений и
теорем; типы задач, которые традиционно решаются при изучении данной темы.
Во-вторых, одни символические обозначения, понятия и теоремы в курсе алгебры и
начал анализа являются более, а другие менее значимыми, как для дальнейшего изучения
курса, так и для математики в целом. Необходимо также иметь в виду ограниченность
учебного времени, которое может быть отведено на выполнение заданий, не связанных
с решением «типовых» упражнений и задач. Поэтому в качестве основы для заданий,
направленных на формирование языковой математической культуры, целесообразно
использовать наиболее важные обозначения, определения понятий и формулировки
теорем.
В-третьих, роль графического языка в обучении алгебре и началам анализа, по
сравнению с обучением алгебре в среднем звене школы, значительно возрастает. Значит,
в процессе формирования языковой математической культуры очень важную роль играют
задания, связанные с переходом от символической (словесной) формы обозначения к
графическому изображению и обратно.
Приведем примеры, иллюстрирующие сделанные нами замечания.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
x1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
46
Дмитрий Валентиновия Шармин
1. В процессе изучения темы «Производная и ее применения» по учебнику [1]
учащиеся знакомятся с большим числом новых терминов и соответствующих им
символических обозначений ( ∆x ,
∆y , f ′(x ) , xmin , xmax,, y min , ymax , min f , max f ).
[ a ;b ]
[ a ;b ]
Поэтому роль заданий, предназначенных для работы с терминологией и символикой,
при изучении этой темы очень велика. В теме же «Первообразная и интеграл» вводится
b
всего одно новое символическое обозначение –
∫ f (x )dx , и, следовательно, задания
a
по работе с терминологией и символикой должны занимать значительно более скромное
место.
2. В тексте §2 «Основные свойства функций» учебника [1], занимающем 43 страницы,
содержится около тридцати определений математических понятий, тогда как в тексте §10
«Показательная и логарифмическая функции», занимающем 27 страниц, содержится
только шесть определений. Очевидно, что при изучении первой темы намного чаще,
чем при изучении второй темы, можно применять задания по работе с логической
структурой математических предложений. Основой для них могут служить определения
числовой функции, целой рациональной функции, дробно-рациональной функции, четной
(нечетной) функции, периодической функции, возрастающей (убывающей) на множестве
функции, точки минимума (максимума) функции и др.
3. Наибольшие возможности для использования заданий по работе с логической
структурой математических предложений предоставляет тема «Производная», причем
независимо от того, по какому учебнику ведется обучение. В этой теме старшеклассники
знакомятся с большинством ключевых теорем курса алгебры и начал анализа (признаки
возрастания и убывания функции, необходимое условие экстремума, признаки максимума
функции и минимума функции), а также со значительным числом других математических
утверждений, именуемых в учебниках правилами, свойствами, следствиями, формулами,
леммами.
Очевидно, что комплексы заданий, подобные описанному комплексу по алгебре и
началам анализа, могут быть созданы по всем разделам и темам школьного курса
математики. При этом возможность и целесообразность использования тех или иных
типов заданий в каждом случае будут зависеть не только от особенностей содержания
конкретной темы или раздела, но также и от ступени обучения (начальное, основное или
полное общее образование), профиля обучения (математический, естественнонаучный,
гуманитарный и др.), способностей и уровня подготовки учащихся и т.д.
Обратимся теперь к другим составляющим методики формирования языковой
математической культуры школьников. Прежде всего, заметим, что все сказанное ниже
справедливо как по отношению к обучению математике вообще, так и по отношению к
обучению любому ее разделу (в том числе по отношению к обучению алгебре и началам
анализа).
Основой диалогового взаимодействия является беседа, построенная на вопросах,
стимулирующих не только речевую, но и познавательную активность школьников. Диалог
обладает мощным личностно-развивающим потенциалом, поскольку заставляет учащихся
говорить на языке математики, рассуждать, учит их слушать рассуждения других,
доказывать собственную точку зрения.
Наряду с неоспоримыми преимуществами, диалог имеет и ряд недостатков. Так, с
использованием диалога связан один из самых распространенных недостатков
организации урока – многословие учителя, которое чаще всего выражается в обилии
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методика формирования языковой математической культуры...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
вспомогательных и дополнительных вопросов. Эти вопросы чрезмерно опекают
деятельность школьников, сковывают их инициативу, уменьшают общее время урока,
отводимое для устной и письменной речи учащихся. Поэтому учителю следует реже
задавать наводящие вопросы, избегать двусмысленных вопросов, но при этом уделять
больше внимания анализирующим, сравнивающим и обобщающим вопросам.
Необходимо также отметить, что диалог часто требует значительной затраты учебного
времени, вопросы во время беседы иногда нарушают целостность изложения нового
материала, его систематичность, внимание учащихся может рассеиваться на
второстепенные детали. Тем не менее, указанные недостатки компенсируются
упомянутыми выше достоинствами, и поэтому не мешают диалогу быть важнейшим,
ничем не заменимым средством формирования языковой математической культуры
учащихся.
Объяснение учителя всегда включает в себя не только содержательные, но и чисто
методические компоненты, а именно: каким образом комментировать выполняемые
действия, как располагать записи, демонстрировать рисунки и т.д. Тем самым оно
представляет собой своего рода образец для последующих ответов учащихся, поскольку
при устном или письменном изложении доказательства теоремы, объяснении решения
задачи школьники воспроизводят не только логику объяснения учителя, но даже и стиль
его речи. Образец, предлагаемый учителем в устной или письменной форме, –
необходимый этап в обучении учащихся связному рассказу. Это накладывает на учителя
математики большую ответственность, требует от него высокого уровня языковой
математической (и не только математической) культуры.
Главным критерием эффективности объяснения является его понимание учащимися.
Для этого объяснение должно удовлетворять приведенным ниже требованиям [13].
Объяснение, с одной стороны, должно быть достаточно кратким, а с другой стороны,
достаточно полным, то есть содержать все необходимое для понимания. Определение
необходимой степени полноты объяснения – это важная методическая проблема.
Краткость особенно важна в той части объяснения, где выдвигается его основная идея.
Однако краткость часто препятствует проблемности объяснения, вынуждает учителя
излагать учебный материал как нечто готовое, требующее только запоминания. Объяснять
кратко следует не за счет исключения чего-то нужного для понимания, а за счет
правильной, точной и ясной речи. Важно, чтобы каждое предложение достаточно
определенно выражало требуемую мысль. Недопустимы языковая небрежность со
стороны учителя, а также не вызываемое необходимостью усложнение стиля.
Употребляемые при объяснении понятия, термины и символы должны быть знакомы
школьникам (из этого вытекает необходимость актуализации знаний перед объяснением
нового материала).
Учащимся должна быть ясна логика объяснения. Для этого необходимо четко выделять
этапы объяснения, подчеркивать в речи совершаемые логические переходы. Полезно также
использовать представление материала в форме компактной и быстро охватываемой зрением
схемы объяснения, обсудить с учащимися план объяснения, основную идею объяснения,
объединяющую все входящие в него элементы.
Объяснение должно быть интересным. Одним из путей создания познавательного
интереса является использование историко-генетических сведений, в том числе сведений о
происхождении и эволюции терминов и символов, об истории формирования понятий и т.д.
Следует помнить, что время урока, отводимое на монологическую речь (объяснение)
учителя, не должно превышать времени, отводимого на диалог.
Очень полезными с точки зрения формирования языковой математической культуры
являются развернутые устные ответы учащихся. Это могут быть ответы на поставленные
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
48
Дмитрий Валентиновия Шармин
учителем вопросы, объяснения решения задач, доказательство теорем и т.д. Нужно
стремиться к тому, чтобы ответы школьников были полными, то есть содержали все
необходимые с точки зрения математики обоснования, и чтобы речь учащихся была
подчинена законам русского языка.
Как известно, человек не может научиться выражать свои мысли грамотным
литературным языком, если он не читает книг и, следовательно, не имеет перед собой
образца такого выражения. Самостоятельная работа с письменными обучающими
математическими текстами играет ту же роль по отношению к математическому языку:
читая, например, текст учебника, самостоятельно разбираясь в нем, школьник получает
образцы строгих формулировок определений математических понятий, грамотных
математических рассуждений и т.п.
Самостоятельная работа с письменными обучающими математическими текстами
предполагает использование не только основного учебника математики, но и других,
специально подобранных текстов, в том числе текстов из других учебников, учебных
пособий, дидактических материалов, научно-популярных школьных математических
изданий, в частности, периодических. Главное, чтобы эти тексты были доступны для
понимания школьников. Для организации работы можно применять такие виды заданий,
как составление плана текста, пересказ текста, ответы на вопросы и составление вопросов
к тексту. При этом необходимо помнить, что время, отводимое на самостоятельную работу
учащихся, должно возрастать от класса к классу и достигать своего максимума в старших
классах.
Необходимо также внушать учащимся, что письменное решение задачи или запись
доказательства теоремы следует рассматривать как миниатюрное сочинение со всеми
вытекающими отсюда последствиями. Иными словами, ученик не обязан соблюдать
какую-либо стандартную форму записи, но он должен логически убедительно,
аргументировано и грамотно выполнить все обоснования, аккуратно их записать.
Учитель должен постоянно обращать внимание школьников на допущенные ими
ошибки в устных ответах, отмечать ошибки в их письменных работах и объяснять, в чем
состоит ошибка. Еще раз подчеркнем, что речь идет не только о «математических»
ошибках, но и о стилистических, грамматических, орфографических и пунктуационных
ошибках. При этом нужно систематически суммировать все принципиальные ошибки,
допускаемые в письменных работах и в устных ответах учащихся, и делать их объектом
активного обсуждения в классе.
Такая требовательность к устной и письменной речи важна еще и потому, что развитие
соответствующих навыков тесно связано с успешностью обучения математике в целом.
В подтверждение сказанного приведем слова известного математика и методиста
А.Я. Хинчина: «Учащийся, не привыкший еще относиться с достаточной
требовательностью к точности устной речи и письменного изложения … очень быстро
убедится на собственном опыте, что несоблюдение безукоризненной точности
символической записи в математике влечет за собою немедленную расплату: он сам
теряет возможность понять смысл написанного, вынужден гадать, угадывает неверно, и
либо получает неправильный ответ, либо вообще лишает себя возможности решить
задачу» [14, с. 144].
Мониторинг динамики сформированности языковой математической культуры
учащихся предполагает выявление наиболее типичных трудностей, с которыми
сталкиваются учащиеся, и ошибок, которые они допускают, а также определение причин
их возникновения и путей преодоления, что позволяет своевременно внести
соответствующие коррективы в процесс обучения.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методика формирования языковой математической культуры...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Литература
1. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын [и др.]; под ред.
А.Н. Колмогорова. – М. : Просвещение, 2002. – 384 с.
2. Василевский, А.Б. Упражнения по алгебре и началам анализа: Книга для учителя
/ А.Б. Василевский. – Минск : Народня асвета, 1991. – 222 с.
3. Вернер, А.Л. Математика : Учеб. пособие для 11 кл. гуманит. Профиля / А.Л. Вернер, А.П. Карп. – М. : Просвещение, 2001. – 191 с.
4. Галицкий, М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа :
методические рекомендации и дидактические мат-лы : Пособие для учителя / М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд; под ред. М.Л. Галицкого. – 3-е изд. – М. :
Просвещение, 1997. – 349 с.
5. Далингер, В.А. Начала математического анализа. Типичные ошибки, их причины
и пути предупреждения : учеб. пособие / В.А. Далингер. – Омск : Издатель-Полиграфист,
2002. – 158 с.
6. Ивлев, Б.М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа : учеб.
пособие для 10-11 кл. сред. шк. / Б.М. Ивлев, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын,
С.И. Шварцбурд. – М. : Просвещение, 1990. – 48 с.
7. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 9 класса
: пособие для учителя / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – 2-е изд., перераб.
– М. : Просвещение, 1987. – 142 с.
8. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса
: пособие для учителя / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – 2-е изд. – М. :
Просвещение, 1995. – 192 с.
9. Канин, Е.С. Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах :
Книга для учителя / Е.С. Канин, Е.М. Канина, М.Д. Чернявский. – М. : Просвещение,
1986. – 160 с.
10. Карп, А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для
учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / А.П. Карп. – М. :
Просвещение, 1995. – 176 с.
11. Лукин, Р.Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа : Книга для учителя
/ Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. – М. : Просвещение, 1989. – 96 с.
12. Саакян, С.М. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов
/ С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М. : Просвещение, 1990. – 255 с.
13. Сохор, А.М. Объяснение в процессе обучения: Элементы дидактической
концепции / А.М. Сохор. – М. : Педагогика, 1988. – 128 с.
14. Хинчин, А.Я. Педагогические статьи / А.Я. Хинчин. – М. : Изд-во АПН РСФСР,
1963. – 204 с.
15. Шармин, Д.В. Формирование культуры математической речи учащихся в процессе
обучения алгебре и началам анализа : дис. … канд. пед. наук / Д.В. Шармин. – Омск,
2005. – 209 с.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
50
Наталья Викторовна Горбунова
УДК 378.14
Наталья Викторовна Горбунова
Тюменская государственная академия мировой экономики,
управления и права
ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА ВУЗА
КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ
Аннотация: в статье рассматривается роль информационно-образовательной среды
вуза в формировании информационной компетентности студентов.
Summary: In article we consider the role of the information and educational environment
of higher education institutions in forming information competence of students
Ключевые слова: информационно-образовательная среда, информационная
компетентность и ее основные компоненты.
Keywords: information and educational environment, information competence and its
main components.
Формирование информационного общества и, как следствие, мирового
информационного пространства, происходит на основе использования во всех сферах
жизни современных информационно-телекоммуникационных технологий. При этом
информационная среда современного общества не только источник, система хранения
и передачи информации, а полноценная социальная среда, в которой нет географических,
политических, национальных и возрастных барьеров, зато есть свободный доступ к
информации и неограниченные возможности для бизнеса, рекламы, получения
образования, коммуникации, досуга и т.д. Это связано с появлением и широким
использованием глобальных компьютерных сетей, что практически во всем мире привело
к постепенному переходу от развития собственных корпоративных или ведомственных
сетей к построению открытых стандартизованных систем и их интеграции в мировую
информационную среду.
Использование возможностей информационной среды коренным образом меняет
все сферы жизни общества: политику, экономику, образование, культуру. Для государства
в целом, и для каждой организации в частности возникает необходимость формирования
современной информационной инфраструктуры [8]. В экономике – это формирование
информационного сектора экономики; появление и развитие новых бизнес моделей
(электронная коммерция и торговля, виртуальный офис и т.д.); изменение условий
конкурентной борьбы и т.д.
Стимулирует эти процессы, в первую очередь государство. Так основной целью
Федеральной целевой программы «Электронная Россия (2002-2010 годы)» было
повышение эффективности функционирования экономики и государственного управления
за счет внедрения и массового распространения новых информационных и
телекоммуникационных технологий; обеспечения прав на свободный поиск, получение,
передачу, производство и распространение информации; расширения подготовки
специалистов в области новых информационных технологий и квалифицированных
пользователей [6]. Пользователей, которые должны владеть информационно-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Информационно-образовательная среда вуза...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
коммуникационными технологиями для эффективного выполнения задач своей
профессиональной деятельности. Это обусловливает необходимость подготовки студентов
в области использования возможностей информационной среды в будущей
профессиональной деятельности.
В концепции информатизации образования Российской Федерации, понятие
«информационная среда» определяется как «совокупность программно-аппаратных
средств, информационных сетей связи, организационно-методических элементов системы
высшей школы и прикладной информации о предметной области, понимаемой и
применяемой различными пользователями, возможно с разными целями и в разных
смыслах» [4].
Согласно данной концепции в учебном заведении должна быть создана
информационная среда, которая будет интегрировать информационно-образовательные
ресурсы вуза; обеспечивать доступ к мировым информационным ресурсам и свободу
выбора содержания и коммуникации на основе универсальности технологий поиска и
обработки информации; обеспечивать свободную трансляцию информации; предоставлять
учебно-методические ресурсы и средства самостоятельного изучения дисциплин
студентам всех форм обучения; давать преподавателям возможность создавать,
размещать и редактировать в ней собственные учебно-методические ресурсы. При этом
свободный доступ подразумевает доступность информации для преподавателей,
сотрудников и студентов, как в вузе, так и за его пределами, в любое время, в режимах
on- и off-line. Под образовательными ресурсами понимается учебная, методическая,
справочная, нормативная, организационная и другая информация, необходимая для
эффективной организации и прохождения всего образовательного процесса с
гарантированным уровнем качества.
В.А. Козырев, отмечает, что когда речь идет об образовательной среде, то имеется
в виду влияние условий образования на обучающегося (точно так же, как и влияние
обучающегося на условия, в которых осуществляется образовательный процесс). Это
обратное влияние по существу задает гуманитарную направленность образовательной
среды через включение значимых для человека знаний и использование комфортных,
принимаемых студентами (учащимися) технологий обучения [3]. Информационнообразовательная среда вуза позволяет решить одну из основных задач образования –
раскрытие смысла бытия человека в мире через осмысление человеком своего места в
мире, понимание характера и способов его взаимодействия с этим миром.
Информационно-образовательная среда вуза как целостная, многоаспектная,
универсальная система позволяет в какой-то мере уйти от фрагментарности представления
знаний, так как образовательные ресурсы отражают общую логику построения
образовательного процесса. Коммуникационные возможности этой среды стимулируют
обучающихся к использованию универсальных способов поиска и освоения новых
знаний, дают возможность выбора содержания и способа получения образования в
соответствии с индивидуальными потребностями и целями, позволяют расширить
образовательную среду в зависимости от личностных образовательных потребностей и
предпочтений.
Реализация перечисленных возможностей информационно-образовательной среды
вуза в процессе обучения способствует формированию и развитию информационной
компетентности студентов, так как именно создание развивающей среды является, по
мнению Дж. Равена, одним из условий развития любой компетентности. Формирование
же компетентности должно основываться на системе личных ценностей обучаемого [5].
Информационная компетентность, по определению А.В. Хуторского, – это
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
52
Наталья Викторовна Горбунова
«интегративное качество личности, являющееся результатом отражения процессов отбора,
усвоения, переработки, трансформации и генерирования информации в особый тип
предметно-специфических знаний, позволяющих вырабатывать, принимать,
прогнозировать и реализовать оптимальные решения в различных сферах деятельности»
[7].
Информационно-образовательная среда вуза имеет важное значение для развития
информационной компетентности студентов, поскольку предоставляет неограниченные
возможности не только по поиску нужной учебной информации для самостоятельной
учебной работы (подготовка докладов, семинаров, участие в исследованиях и форумах
совместно с преподавателями), но и привлекает студентов к участию в новых видах
деятельности (общественной, инновационной, исследовательской и др.).
Знание потенциальных возможностей современных информационных технологий,
умение использовать их в повседневной работе, в процессе подготовки и принятия
решений, умение строить информационные модели изучаемых процессов и явлений,
применять сетевые технологии и ресурсы Интернет в практической деятельности – это
неотъемлемые составляющие информационной компетентности современного
специалиста
Исследователи рассматривают информационную компетентность как сложную
систему, и выделяют в ней несколько взаимосвязанных компонентов. Так, А.И. Зимняя
выделяет в составе информационной компетентности: продуктивное и репродуктивное
познание, исследование, интеллектуальная деятельность; средства и способы
деятельности: планирование, проектирование, моделирование, прогнозирование,
исследовательская деятельность, ориентация в разных видах деятельности; прием,
переработка, выдача информации; преобразование информации, массмедийные,
мультимедийные технологии, компьютерная грамотность; владение электронной почтой,
интернет-технологиями [2].
Тезис Дж. Равена о том, что формирование компетентности должно основываться
на системе личных ценностей обучаемого, нашел отражение в подходе А.В. Хуторского,
который выделяет четыре общих компонента информационной компетентности:
1. Имеющиеся знания о мире и способах деятельности.
2. Практический опыт осуществления известных способов деятельности –
профессионально-информационные умения для продуктивного решения конкретных
профессиональных задач в сфере информатизации и информационно-коммуникационных
технологий.
3. Опыт творческой исследовательской деятельности, выражающийся в готовности
решения новых задач, стоящих перед личностью.
4. Опыт воспитанности потребностей, мотивации, обслуживающих отношение
субъекта к миру и его систему ценностей; выбор наиболее значимых ценностных
ориентаций [7].
Нами выделены следующие основные компоненты информационной компетентности:
- мотивационный компонент – включает в себя видение окружающего мира как
открытой информационной системы, что обусловливает личную мотивацию на
совершенствование своих знаний, умений и навыков по работе с информацией и
информационно-коммуникационными технологиями; осознание студентом ценности работы
с информацией и значимости информационной компетентности для успешной
профессиональной деятельности; стремление к самообразованию.
- операциональный компонент – включает в себя умения и навыки: по сбору, анализу,
синтезу, обобщению информации; применению средств и методов обработки и анализа
информации в различных видах учебной деятельности; использования современных
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Информационно-образовательная среда вуза...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
информационных технологий в профессиональной и образовательной деятельности;
выбора оптимального решения на основе полученной информации.
- когнитивный компонент – включает в себя знания об информации, информационных
процессах, моделях и технологиях, различных источниках информации, форм и методов
работы с информацией, знание поисковых информационных систем, умение проводить
самоконтроль и рефлексию результатов своей информационной деятельности.
- творческий компонент – включает в себя разработку и участие в творческих
проектах, взаимодействие при передаче информации, коммуникацию и совместную
деятельность, создание собственных творческих проектов, рефлексию результатов
творческой деятельности.
Информационно-образовательная среда вуза играет важную роль в формировании
информационной компетентности студентов, так как одним из качеств будущего
специалиста является умение работать с информацией в глобальных сетях и
корпоративных информационных системах. Поэтому использование возможностей
информационно-образовательной среды вуза как средства обучения можно рассматривать
и как фактор успешной социально-профессиональной адаптации будущего специалиста.
Информационно-образовательная среда Тюменской государственной академии
мировой экономики, управления и права (ТГАМЭУП) отвечает всем требованиям,
предъявляемым к информационной среде вуза, что позволяет рассматривать ее как
эффективное средство обучения.
Опыт работы студентов в социальных информационных сетях (форумы, чаты,
электронная почта и т.д.) способствует их быстрой адаптации в информационнообразовательной среде вуза, которая является частью информационной среды
современного общества, что, естественно, повышает мотивацию самостоятельного
освоения возможностей и технологий взаимодействия, которые предоставляет
информационно-образовательная среда вуза и, следовательно, ее можно рассматривать
как средство формирования мотивационного компонента информационной компетентности.
Развитие операционального компонента информационной компетентности
обеспечивается доступом к образовательной информации электронно-библиотечным
системам, системам дистанционного обучения и локальным сетевым ресурсам ТГАМЭУП
со свободой выбора средств, времени и места обучения. При использовании данных
ресурсов формируются не только умения и навыки работы с информацией, но и
профессионально важные качества личности.
Погружение студента в информационно-образовательную среду вуза на протяжении
всего периода обучения развивает память, мышление и воображение, а также
индивидуальность студентов на основе психологических и когнитивных особенностей,
что, естественно, можно рассматривать как средство формирования когнитивного
компонента информационной компетентности.
Формирование творческого компонента происходит при решении нестандартных
задач профессиональной деятельности, таких как участие студентов в интернетолимпиадах, интернет-форумах и конференциях, посвященных как профессиональным
вопросам, так и вопросам общественной деятельности (форумы, чаты, вебинары, интернетпроекты). С целью самоконтроля и проверки качества знаний студенты проходят
электронное тестирование, при этом развиваются механизмы внутренней активности
обучаемого в его взаимодействии со средой, в которой происходит его самообучение и
саморазвитие.
Надо отметить, что активное использование информационно-образовательной среды
вуза как средства обучения изменяет не только сам процесс обучения, но и характер
преподавательского труда, который становится «консультационно-творческим». При этом
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
54
Наталья Викторовна Горбунова
роль преподавателя остается не только ведущей, но и еще более усложняется. Он
подбирает учебный материал для диалога, разрабатывает структуры и алгоритмы
взаимодействия со студентами, формирует критерии управления действиями обучаемых
и т.д. [1].
Таким образом, информационно-образовательная среда вуза может рассматриваться
как эффективное средство формирования информационной компетентности студентов,
так как разнообразие и структурированность образовательных ресурсов позволяют
использовать различные формы организации самостоятельной работы студентов;
стимулировать их участие во внеучебной (научной, общественной) работе. Тем самым в
вузе создаются условия для подготовки высококвалифицированных,
конкурентоспособных специалистов, способных использовать информационнокоммуникационные технологии в своей профессиональной деятельности.
Литература
1. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы
и методы / С.И. Архангельский. – М. : Высш. шк., 1980. – 368 с.
2. Зимняя, И.А. Ключевые компетентности как регуляционно-целевая основа
компетентностного подхода в образовании / И.А. Зимняя. – М. : Исследовательский
центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. – С. 40.
3. Козырев, В.А. Построение модели гуманитарной образовательной среды
[Электронный ресурс] / В.А. Козырев. – Режим доступа : http://www.informika.ru/text/magaz/
pedagog_7/a06.html. – Загл. с экрана.
4. Концепция информатизации сферы образования РФ. // Проблемы информатизации
высшей школы. 1998. – № 3-4.
5. Равен, Дж. Компетентность в современном обществе / Дж. Равен. – М. : Когито
Центр, 2002. – 218 с.
6. Федеральная Целевая Программа «Электронная Россия (2002-2010 гг.)
[Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://www.programs-gov.ru/. – Загл. с экрана.
7. Хуторской, А.В. Компетентность как дидактическое понятие: содержание, структура
и модели конструирования / А.В. Хуторской, Л.Н. Хуторская // Проектирование и
организация самостоятельной работы студентов в контексте компетентностного подхода
: межвузовский сб. науч. тр. / под ред. А.А. Орлова. – Тула : Изд-во Тульского гос. пед.
ун-та им. Л.Н. Толстого, 2008. – Вып. 1. – С. 117-137.
8. Чернов, А.А. Становление глобального информационного общества: проблемы и
перспективы : моногр. / А.А. Чернов. – М. : Дашков и К°, 2003. – 232 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Информационно-образовательная среда вуза...
Аркадий Львович Жохов
Ярославский государственный педагогический университет
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КОМПЛЕКСНОИНТЕГРАТИВНОГО ПОДХОДА К ПОСТРОЕНИЮ
МЕТОДИЧЕСКИХ КОНЦЕПЦИЙ
Аннотация: В статье рассматриваются основные принципы комплексноинтегративного подхода к построению методических концепций.
Summary: The article researches basic principals of complex integral approach to forming
methodical concepts.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
УДК 371.3
55
Ключевые слова: математика, принцип, принцип системности.
Key words: mathematics, principle, the principle of system
- принцип «бритвы Óккама»: «сущности не следует умножать без необходимости»,
либо в другой формулировке – «принцип бережливости»: «бесполезно делать посредством
многого то, что может быть сделано посредством меньшего» [2, с. 151].
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Комплексно-интегративный подход к построению методических концепций требует
применения во взаимосвязи, взаимном дополнении и взаимопроникновении трех, в общемто, известных подходов – системного, деятельностного и культурологического. Кроме
того, поскольку методика имеет дело с «живыми» системами, методологический принцип
соответствия метода исследования его объекту требует связать, интегрировать эти
известные подходы в единое целое (систему), конкретизировать их применительно к
основному предмету и способу его рассмотрения и дополнить теми, которые
раскрывают сам предмет рассмотрения. В работах [3, 4 и др.] обоснована
целесообразность приводимой ниже трактовки отдельных принципов, распределенных
по соответствующим группам: системности, учебной математической деятельности,
культуросообразности, предметности.
Из группы принципов системности отметим следующие:
- восхождение от абстрактного к конкретному. В случае методических концепций
соблюдение принципа требует обязательного перехода от теоретических моделей к
реальным, объективно и независимо от исследователя существующим явлениям практики
обучения математике и ее результатам, соотнесения первых со вторыми и их
правдоподобного объяснения;
- единство синтеза и анализа. Суть данного принципа – в требовании рассматривать
основной конструкт исследования как систему элементов и, в то же время, как элемент
некоторой системы, причем рассматривать их под углом зрения выделенной цели
[3, с. 73], в том избранном отношении, в котором находят свое выражение основания и
принципиальное существо авторской позиции в определенной области знания
[6, с. 75-76];
- гносеологический принцип анализа и синергетического развития генетически
связанных структур состоит в том, что «тенденции эволюции могут быть адекватно
поняты лишь в сравнении с уже сложившимися формами» [3, с. 46] и с учётом
закономерностей становления и развития структур;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
56
Аркадий Львович Жохов
Применительно к различного рода строящимся методическим и педагогическим
концепциям и учебным материалам последние два принципа необходимо нацеливают
исследователя на выполнение следующих требований:
1. Прежде чем пытаться заменить ранее уже известные концепции, традиции,
содержание, методы и образцы деятельности новыми или модными, необходимо
внимательнейшим образом изучить первые.
2. Такое изучение-исследование должно быть направлено в первую очередь на поиск
тех первичных форм, а также условий и механизмов их развития, которые оказались
источниками и устоявшихся традиций, и тех новшеств, которые предлагает в своей
концепции исследователь.
Иными словами, формируя свою концепцию, исследователь обязан устремиться к
«точке разветвления» (бифуркации), давшей начало как устоявшимся традиционным
формам, так и тем, которые исследователь порождает и отстаивает. И, конечно же, должно
соблюдаться «золотое правило» научного подхода: ссылки на авторитеты не могут стать
достаточным основанием положений концепции.
В то же время, нельзя не учитывать, что исследователь, как и любой человек, в том
числе и ученик, представляет собой самоорганизующуюся живую, «органичную» систему
[2]. Следовательно, он в принципе предрасположен творить свою судьбу, и только внешние
обстоятельства могут повести его по другому пути, если у него недостаточным образом
сформированы соответствующие механизмы сопротивления или воли творить ее. С учетом
этого системный подход к построению психолого-педагогических и методических
концепций развития личности требует еще одного принципа:
­ учета и предоставления возможностей для самостоятельного формирования
индивидуальных механизмов развития учащихся как самоорганизующихся систем (в
частности, средствами математической культуры).
Следование этому принципу требует заботиться о включении в разрабатываемую
методическую систему, по меньшей мере, двух типов заданий для учащихся: систем
упражнений и систем учебных ситуаций.
Основное назначение первых – формировать и развивать «адаптационные» [5, с.
29] механизмы личностного развития учащихся. К ним относятся те, которые способствуют
активному приобщению учащихся к математической культуре и культуре мышления
(работа с понятиями, теоремами и способами их доказательства, правилами и
алгоритмами, типовыми задачами).
Основное назначение вторых – формировать и развивать «бифуркационные»
механизмы личностного развития учащихся. Они возникают, начинают действовать и
оказываются особенно полезными в «пороговых» состояниях организации «живой»
системы. Переход через них «ведет к резкому качественному изменению протекающих
в ней процессов, к изменению самой ее организации» [5, с. 32, 34]. К ним, на наш
взгляд, следует отнести ряд специфических для математики способов познания, приемов
мышления и способов ориентировки человека в мире (о них дальше).
Из совокупности принципов, характеризующих использование теории
деятельности, в рамках рассматриваемого комплексного подхода особо обратим
внимание на относящиеся к образовательной области «Математика»:
- принцип взаимодействия людей друг с другом и миром математики, что в
применении к обучению требует строить деятельность учителя и учащихся во
взаимодополняющих и поддерживающих друг друга связях для преобразования
изучаемых математических объектов. При этом взаимодействие должно реализовываться
в разных планах (генетическом и функциональном, содержательном и структурном,
репродуктивном и продуктивном) и во всех видах и формах познавательнопреобразующей деятельности;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основные принципы комплексно-интегративного подхода...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
- принцип активности, предписывающий рассматривать активность ученика как
его родовую сущность – потребность и способность, пробуждающиеся и
проявляющиеся во взаимодействии человека и мира и направленные на их познание и
преобразование. Эта способность определяет примат «продуктивного, творческого начала
над началом репродуктивным и рутинным, чем и обеспечивается системогенез
деятельности» [6, с. 70].
Рассматривая различные условия существования социальных систем, многие
ученые выделяют особый вид взаимодействия – содействие. По А.Н. Аверьянову, это
– «объединяющий процесс, укрепляющий взаимосвязь, взаимодополнение,
взаимопомощь одних систем в противодействии с другими», важнейший положительный
фактор эволюции, «обеспечивающий … виду наилучшие шансы жизни и
распространения» [1, с. 159].
Взаимодействие в форме содействия следует рассматривать как один из факторов
успешности протекания совместной учебной деятельности учителя и учащихся,
отдельных учеников или различных групп учащихся друг с другом. Как показывает опыт
[3 и др.], организация именно совместной учебной деятельности и коммуникации в их
различных формах является необходимым условием достижения положительных
результатов в формировании у учащихся многих полезных для них математикомировоззренческих ориентиров и личностных качеств, развития учащегося в его «мире
учения».
В связи со вторым принципом особо отметим факт индивидуально-социального
начала высших психических функций человека. В частности это относится к часто
противопоставляемым экстериоризации и интериоризации и приданию в этой паре
главенствующего начала второму элементу. На наш взгляд, более правы те, кто
утверждает их взаимодополнительность и лишь относительную их распознаваемость в
исследованиях деятельности человека и процесса усвоения им опыта предшествующих
поколений. И если уж использовать эти понятия, как и связанные с ними –
индивидуальное, социальное – для характеристики процессов присвоения учащимся
знаний, способов деятельности и т.п., культуры вообще, то предпочтение надо отдавать
активности учащегося, его творческому началу, экстериоризации и всячески
поддерживать их. Поскольку без этого невозможно ни разумно объяснить, ни адекватно
организовать эти процессы, если, конечно, не иметь в виду «простое присвоение»
результатов (К. Маркс) и не удовлетворяться только им.
К сказанному следует добавить, что некоторые учителя, опираясь на свой опыт,
часто не соглашаются с тем, что принцип активности применим к учащимся, поскольку,
по их наблюдениям, они, особенно в условиях современной школы, «в учёбе не проявляют
её» (из бесед с учителями). Думается, в этом выводе учителей содержится огромная
доля истины, но заключается она лишь в том, что активность у человека проявляется
в поле его потребностей, мотивов и смыслов. А отсюда следует лишь один вывод:
традиционно организованное обучение в школе для современных учащихся, начиная
примерно с 3-4-го классов, не попадает в это поле, либо уходит из него.
К принципам, в основном вытекающим из теории деятельности, я отношу и
следующий, касающийся мировоззрения учащихся:
- мировоззренческой направленности и личностной ориентации процесса
математического образования во всех его составляющих: в содержании, технологиях,
средствах и формах организации учебной деятельности, в отдельных звеньях целостного
процесса. Соблюдение этого принципа необходимо как для построения полноценной
методической концепции, так и практического решения её проблем, особенно в условиях
зарождающейся в наше время тенденции гуманитаризации математического
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
58
Аркадий Львович Жохов
образования. Суть принципа в том, что, выстраивая систему образования в различных
её аспектах, необходимо постоянно и как главенствующий ориентир продумывать ту
совокупность мировоззренческих микромеханизмов учащихся, воспитанию и
формированию которых должен быть подчинён этот процесс на соответствующем этапе
их развития. Сведения о важнейших математико-мировоззренческих микромеханизмах,
а также рекомендации о способах и средствах их формирования на различных этапах
обучения учащихся математике, приведены в работах [3; 4; 9].
Из серии культурологических принципов при построении методических концепций
особенно важно использовать следующие [3; 4]:
- культуросообразности и результативности. Системным критерием
результативности педагогического процесса следует считать личность субъекта,
включенного в этот процесс (отдельного человека или группы), уровень ее развития. В
частности, в рамках личностно ориентированного обучения математике в качестве такого
критерия следует считать уровень развития математической культуры и мировоззрения
учащегося.
- учета доминанты развития учащегося и веры в его возможности: в порождении
смыслов и произведений культуры полноценно может участвовать любой обучаемый,
хотя у каждого из них есть свое пристрастие к той или иной грани культуры,
представляющее собой доминанту его личностных смыслов. В формировании
математической культуры, математико-мировоззренческих ориентиров и качеств учащихся
учителю необходимо не только учитывать, но и опираться на доминанты их личности;
- диалога культур («участного мышления», «ответственного поступка», «мыслей
в мире» – М.М. Бахтин). Смысл зарождается у человека при его «встрече» с Другим, на
грани культур, в их диалоге на базе выбранного произведения культуры. Поэтому
организация педагогического процесса должна предусматривать создание условий для
осуществления диалога культур его субъектов [3; 4], формирование у них умений
вступать в такой диалог и вести его вплоть до создания новых для его участников
произведений культуры. Этот принцип определяет одно из условий творческого овладения
растущим человеком культурой прежних поколений – ее воспроизводство и развитие.
- опоры и направленности на потенциальные возможности образовательных
областей. Любую образовательную область целесообразно рассматривать как проекцию
содержания соответствующей грани культуры (со всеми ее ценностными, объектными
и процессуальными составляющими), обладающую специфическим для нее личностным
потенциалом. Согласно данному принципу, обучение предмету целесообразно
организовывать так, чтобы этот потенциал играл роль опоры и, одновременно, открытой
пониманию учащихся и доступной цели [7; 3]. При этом цели лучше всего не задавать
ученику извне, а создавать их и уточнять совместно с учащимися в ходе
образовательного процесса как модели прогнозируемого результата [4].
Из принципов образовательной области «Математика» отметим два:
- принцип учета специфики предмета математики как грани культуры и как
образовательной области;
- соответствия ведущей функции, мировоззренческой направленности и
содержательной наполненности учебного предмета «Математика».
При определении такой функции можно исходить из общедидактического понимания
функций учебного предмета [7, с. 196].
Ясно, что обучение математике, даже если оно осуществляется в рамках личностноориентированных концепций, не может и не должно брать на себя обязательства
сформировать мировоззрение и личность учащихся во всей их полноте, а тем более –
передать им весь социальный опыт, даже в области математической культуры. Возникает
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основные принципы комплексно-интегративного подхода...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
вопрос: с какой главной целью математика должна вводиться в учебный план
современной школы? В работах [3; 4] обосновано, что основное назначение
математического образования в современной школе должно определяться предметом
математики как своеобразной грани культуры и, как следствие, задаваться двумя
ведущими компонентами:
1) специфическими для математики способами и средствами познания объектов
природы, продуктов человеческой деятельности и способов ориентировки человека в
окружающем мире;
2) вполне определенным, специфическим для математики целостно
структурированным (образно-символическим, абстрактно-теоретическим) восприятием,
вúдением мира.
В работах [3-5] обосновано, что математика, первоначально явившаяся человеку
как своеобразный язык, на котором «написана матрица» развития мира, благодаря
деятельности человеческого разума стала гранью культуры человека. Совокупный
предмет математики составляют идеальные, отвлечённые от природы
познаваемых объектов, системные средства познания и идеального
преобразования окружающего мира и себя в нём (комплексы математических
моделей), а также способы оперирования моделями и результаты такой
деятельности, отнесенные к различным видам человеческой практики. Такие
средства и способы чаще всего оказываются представленными с помощью различных
кодов записи информации. Именно в развитии способности человека, в том числе
учащегося школы или студента, раскрывать «для себя» этот предмет хотя бы в некоторых
его фрагментах, овладевать им как средством познания разумного и социокультурного
(культуросообразного) преобразования окружающего мира и себя в нём видятся
основания и тенденция дальнейшего совершенствования математического образования.
Всем этим необходимо руководствоваться при построении методических концепций.
Среди специфических для математики способов познания и приемов мышления
помимо известных (анализ и синтез; логическое упорядочение данных и др.) в составе
математической культуры имеет смысл особо выделить моделирование, метод аналогий,
способы (коды) записи и переработки информации. К последним относятся: образный
(умственный), словесный и словесно-символический, изобразительный и
предметный (материализация, овеществление) и действенный (перевод информации
в физические или умственные действия). Овладению кодами и переходами между ними
можно и нужно обучать учащихся, и, тем более, студентов педагогического вуза.
Из способов ориентировки полезными являются: переход от описания разрозненных
фактов к строгим определениям и объединяющим абстракциям, от гипотез к их
обоснованию и построению хотя бы «маленьких» теорий (А.А. Столяр); стремление к
описанию математической структуры сложных объектов, к определению и упорядочению
связей между объектами (наглядное моделирование, аналогия), к переосмыслению
модели как внутри математики, так и в её применениях (интерпретация), к выявлению
алгоритмов и стохастических моделей; стремление к определению круга задач и
приложений данного фрагмента теории и границ его использования и др.
Заметим в заключение, что намеченный в статье комплексно-интегративный подход
и вытекающие из него принципы и требования к построению различного рода
методических концепций в основном согласуется с концепцией наглядно-модельного
обучения математике, разработанной и развиваемой коллективом авторов под
руководством проф. Е.И. Смирнова и представленной в коллективной монографии [10].
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
60
Аркадий Львович Жохов
Литература
1. Аверьянов, А.Н. Системное познание мира / А.Н. Аверьянов. – М., 1985.
2. Блауберг, И.В. Проблема целостности и системный подход / И.В. Блауберг. – М. :
Эдиториал УРСС, 1997. – 448 с.
3. Жохов, А.Л. Как помочь формированию мировоззрения школьника: Книга для
учителя и не только для него / А.Л. Жохов. – Самара : Изд-во СамГПУ, 1995. – 288 с.
4. Жохов, А.Л. Мировоззренчески направленное обучение математике в
общеобразовательной и профессиональной школе : моногр. / А.Л. Жохов. – М. : Изд.
центр АПО, 1999. ? 150 с.
5. Жохов, А.Л. Формирование начал научного мировоззрения школьников при
обучении математике [Текст] / А.Л. Жохов. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2011. – 211 с.
6. Моисеев, Н.Н. Алгоритмы развития / Н.Н. Моисеев. – М. : Наука, 1987. – 304 с.
7. Розин, В.М. Методология: становление и современное состояние : учеб. пособие
/ В.М. Розин. – М. : Московский психолого-социальный институт, 2005. – 414 с.
8. Суходольский, Г.В. Основы психологической теории деятельности / Г.В. Суходольский. – Л. : Изд-во Ленинградского ун-та, 1988. – 168 с.
9. Теоретические основы содержания общего среднего образования / под ред.
В.В. Краевского, И.Я. Лернера. – М.,1983.
10. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика : учеб.
пособие / под ред. Е.И. Смирнова. – Ярославль : Индиго, 2007. – 454 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основные принципы комплексно-интегративного подхода...
Оксана Николаевна Бердюгина
Тюменская государственная академия культуры, искусств и
социальных технологий
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Аннотация: В статье предпринята попытка нарушить мнение о несовместности
истории и математики. Необходимость этого обусловлена требованиями федеральных
государственных стандартов. Рассматриваются методологические проблемы применения
математических методов в исторических исследованиях и представлены примеры
сотрудничества. Процесс математизации науки все более расширяется. И хотя в
исторических исследованиях этот процесс идет значительно более медленными темпами,
чем в других областях науки, он уже достиг значительного размаха, а последующий
прогресс исторической науки будет просто невозможен без математических методов и
ЭВМ.
Ключевые слова: история, математика, математические методы, количественный
анализ.
Key words: history, mathematics, mathematical methods, quantity analysis.
Современное состояние исторической науки характеризуется значительным
расширением проблематики, связанным с необходимостью, с одной стороны, обобщить
накопленный опыт и выйти на уровень фундаментальных работ, носящих теоретикоконцептуальный характер. Подобные исследования требуют анализа и обобщения
огромного объема источников, разных по характеру и формам выражения.
С другой стороны, ряд исторических событий надо переосмыслить, сняв с их анализа
идеологические догмы. История нуждается в повышении объективности своих выводов
и наблюдений, в повышении точности.
Определенную помощь историку может оказать математика. Одной из особенностей
последней, является возможность осуществлять операции над объектами общей
природы, в частности с количественными характеристиками социальных явлений.
Конечная цель любого исторического исследования состоит в выявлении
закономерностей. Одни проявляются в единичных случаях (динамические
закономерности). Характер динамической закономерности устанавливает поведение
каждого признака. Другие – только в массовых, т.е. в группе явлений, которая наряду с
признаками, присущими индивидуальным явлениям, характеризуются и общими для
всех (статистические закономерности).
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Summary: The researcher tries to break the opinion on incompatibility of history and
mathematics. The necessity of it is caused by Federal State Educational Standards. It
considers methodological problems of using mathematical methods in historical research and
offers the examples of cooperation. The process of using mathematical methods in different
sciences is widening. Although it is slower in history than in other fields of science but it is
wide-spread enough and further progress of historical science seems to be impossible without
mathematical methods and information technologies.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
УДК 930.2:519.2
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
62
Оксана Николаевна Бердюгина
Использование в историческом исследовании методов изучения статистических
закономерностей позволяет в массе случайных факторов выделить основные, главные
тенденции, присущие в целом рассматриваемому явлению. Статистические
закономерности теоретически базируются на законе больших чисел, суть которого состоит
в том, что только при большом числе наблюдений формируются и проявляются многие
объективные закономерности общественных явлений. Влияние случайных факторов,
случайных признаков тем меньше, чем больше рассмотрено единичных явлений.
Закон больших чисел означает, что случайные отклонения, присущие единичным
явлениям, в большой массе не влияют на средний уровень изучаемой совокупности.
Отклонения индивидуальных элементов как бы уравновешиваются и перестают зависеть
от случайностей. Именно это свойство позволяет выйти на уровень статистической
определенности, статистической закономерности.
Рассмотрение вопроса о месте количественных методов в исторических
исследованиях надо начать с уточнения понятий количественные методы и
математические методы. С количественными методами в широком смысле мы имеем
дело во всех тех случаях, когда изучение соответствующих явлений и процессов
основано на анализе характеризующих их системы количественных показателей. Следует
подчеркнуть, что используется именно система количественных показателей,
раскрывающих основные явления, а не просто какие-либо численные данные о них. При
этом могут применяться и определенные приемы математической обработки
количественных данных (вычисление средних значений, процентов, коэффициентов
рассеивания и др.). Однако эти приемы не ставят цель раскрыть суть явлений путем
построения их количественных моделей. Но любая система количественных показателей
может быть основой для построения формально-количественных моделей изучаемых
явлений и процессов. Для этого необходима более сложная их математическая обработка,
а главное, непременно требуется предварительное построение сущностносодержательной модели изучаемых явлений и процессов.
Таким образом, количественные методы – это обычный анализ явлений и процессов
на основе системы количественных показателей, математические методы – это
построение на основе системы численных данных формально-количественных,
математических моделей этих явлений и процессов.
Кроме того, математическая обработка и анализ исходных количественных данных
дают новую информацию, которая этими данными непосредственно не выражается и
логически-описательными методами не может быть получена. Основное преимущество
количественных методов, по сравнению с описательными, состоит в том, что
количественный анализ позволяет установить абсолютную и относительную меру
рассматриваемых черт и свойств объектов и явлений и выявить интенсивность их
проявления.
Математические методы необходимы не только для раскрытия закономерностей
исторического развития, которые проявляются в массовых процессах, но и для получения
итоговых результатов тех отдельных событий, которые складываются из действий
определенной совокупности индивидуумов, преследующих свои цели. Таким образом,
имеется бесконечное количество перекрещивающихся сил, бесконечная группа
параллелограммов сил, и из этого перекрещивания выходит одна равнодействующая –
историческое событие. Такой характер имеют, например, многие политические и другие
общественные события (акты классовой и революционной борьбы, избирательные и другие
кампании, всякого рода коллективно принятые предложения и решения и т. п.), военные
операции и другие явления. Поэтому и их изучение описательными методами, как правило,
не обходится без привлечения тех или иных количественных данных.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Использование математических методов в в исторических исследованиях
480
480
265
275
415
335
255
175
225
445
435
285
295
370
490
445
425
275
265
275
385
410
255
265
415
315
330
355
425
425
410
310
345
315
360
430
375
305
340
345
340
285
385
325
330
245
230
345
345
335
320
335
215
225
215
305
315
160
455
215
285
295
310
545
245
220
275
365
375
395
325
345
265
370
315
390
330
325
390
340
255
370
340
325
395
340
275
380
335
325
360
320
235
Так как заработная плата это случайные события, то для группировки воспользуемся
приемом построения вариационного ряда.
Продолжая статистическую обработку полученных данных будем иметь возможность
интерпретировать входные и полученные данные.
120
475
255
265
355
325
225
480
480
265
275
415
335
255
175
225
445
435
285
295
370
490
445
425
275
265
275
385
410
255
265
415
315
330
355
425
425
410
310
345
315
360
430
375
305
340
345
340
285
385
325
330
245
230
345
345
335
320
335
215
225
215
305
315
160
455
215
285
295
310
545
245
220
275
365
375
395
325
345
265
370
315
390
330
325
390
340
255
370
340
325
395
340
275
380
335
325
360
320
235
Выполняя определенные расчеты, получаем следующие статистические данные.
Мода = 325. Средняя выборочная: x в = 326 . Дисперсия: Dв = 5400 . Среднее
квадратическое отклонение:
σ в = 5400 ≈ 73,48 . Коэффициент асимметрии:
a S = 0,09 . Эксцесс: eK ≈ 0,11 . Коэффициент вариации: Vσ = 23% .
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
120
475
255
265
355
325
225
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Все этапы применения математических методов в исторической науке, начиная с
постановки исследовательской задачи и оценки возможности решения ее этими методами
и кончая интерпретацией результатов математической обработки и анализа конкретных
данных и формулированием выводов, должны основываться на ясных теоретикометодологическом и логическом подходах. Это применение должно быть правильным и
умелым, и не только в общем теоретико-методологическом аспекте, но и в плане решения
целого ряда специальных методологических и методических проблем, непосредственно
связанных с математическими методами исследования.
Это обусловливает необходимость специальной подготовки студентов, в области
применения количественных и математических методов к историческим исследованиям.
Распространено представление, что эта подготовка сводится главным образом или почти
исключительно к той или иной степени овладения математическими знаниями. Безусловно,
они необходимы. Но, прежде всего, от студента требуется понимание логической сути
математических методов. Без этого нельзя решить вопрос о том, какие из методов следует
применить при изучении тех или иных явлений и решении той или иной задачи, а также
нельзя содержательно-исторически интерпретировать результаты математической
обработки и анализа конкретно-исторических данных.
Изучая явления прошлого по первичным статистическим данным, сталкиваемся с
неупорядоченной последовательностью чисел, показателей, характеризующих тот или
иной процесс. Одним из наиболее распространенных приемов представления
совокупности разрозненных данных в удобной для восприятия форме выступает
группировка. Она является начальным этапом обработки данных.
Например, в таблице представлена средняя заработная плата тракториста в рублях
в 1938-1939 гг.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
64
Оксана Николаевна Бердюгина
Надежностный интервал для генеральной средней :
x Г : (311,60;340,40).
Надежностный интервал для генерального среднего квадратического отклонения:
(63,29;84,41) .
Анализируя полученные данные, можно сделать следующие выводы.
1) x в = 326 руб. Месячная заработная плата – величина случайная, ее выборочные
значения изменяются в частности от 125 рублей до 525 рублей, однако среднее ее значение
равно 326 рублей.
2) 311,6< x г <340,4. Можно утверждать с вероятностью 0,95, что изменения среднего
о
заработка будут колебаться в пределах от 311,6 до 340,4 рублей, то есть из 100 хозяйств,
примерно в 95 трактористы будут иметь среднюю заработную плату, колеблющуюся в
указанных пределах, в интервале
(311,60;340,40) будут находиться основные значения
заработной платы.
3) σ в =73,48 рублей. Ошибка отклонения отдельно взятого значения заработной платы
в среднем составляет 73,48 рублей.
4) 63,29< σ Г <84,41. Возможные отклонения с вероятностью 0,95 будут составлять
значения, заключенные в промежутке
(63,29;84,41) .
5) a s =0,09. Значение a S ≠ 0 , это говорит о том, что изменения заработной платы в
сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит
неодинаково, так как a s =0,093>0, то наблюдается левосторонний скос, получение
заработной платы выше средней – событие более достоверное.
6) ek =0,11. Значение
ek ≠ 0 , то есть наблюдается небольшой эксцесс, так как
ак
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ek =0,11>0, то отклонение от нормы наблюдается в сторону завышения, хотя и не очень
большого.
7) V=23%. Размах варьирования составляет 23% – это больше 20%, значит
изменчивость заработной платы значительная.
Довольно часто появляются ситуации, когда взаимодействие случайных величин
(исторических явлений) нельзя изолировать от влияния большого числа посторонних
факторов. В этом случае на помощь приходит корреляционный анализ.
В основе корреляционного анализа лежит соотношение, существующее между
значением одной случайной величины и средним значением другой.
Задача установления корреляционной связи распадается на две. Первая задача
состоит в установлении формы корреляционной связи, т.е. в определении вида функции,
связывающей значения одной случайной величины со средним значением другой. Вторая
задача состоит в оценке силы (тесноты) корреляционной связи.
Например, рассмотрим данные по количеству крепостных и доходов помещиков по
России (произвольная выборка 50) 30-х годов XIX века.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Использование математических методов в в исторических исследованиях
Y
Доходы помещиков (тыс. руб)
Y
X
Y
X
Y
12
15
16
55
16
8
35
16
45
20
24
45
20
55
16
12
35
12
45
20
12
45
16
55
16
12
35
12
55
20
16
45
20
55
20
12
55
16
55
20
16
55
16
55
24
12
45
20
55
20
X
25
25
65
35
35
35
45
35
45
35
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
X
Количество крепостных (ед.)
X
Y
X
Y
5
4
15
12
15
8
5
12
15
12
25
12
15
16
25
4
35
12
25
8
15
12
25
8
35
12
25
4
15
12
25
12
35
16
25
16
5
4
25
8
65
Исходные данные сгруппируем в виде корреляционной таблицы.
1
m xi
3
5
2
15
X
35
25
2
4
3
1
4
2
myj
45
9
2
3
5
1
7
10
55
11
5
4
1
10
8
65
1
1
4
5
17
12
10
2
50
Произведем промежуточные вычисления.
-3
6
2
-2
-1
0
1
0
1
-2
2
1
0
4
-2
2
-1
2
2
1
4
0
3
U
0
0
9
0
2
-2
1
2
1
1
3
2
5
3
mU
3
mU U
mU U 2
∑m
UV
UV
7
2
3
∑m
mV
mV V
mV V 2
4
-8
16
16
5
-5
5
6
17
0
0
0
12
12
12
9
10
20
40
24
6
18
15
2
5
4
4
6
1
9
1
2
10
11
8
10
1
N=50
-9
-14 -10
0
8
20
3
∑=-2
27
28
10
0
8
40
9
∑=122
12
-2
6
0
13
32
9
∑=70
∑=25 ∑=91
UV
UV
∑=70
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Y
4
8
12
16
20
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
66
Оксана Николаевна Бердюгина
Вычислим необходимые условные варианты. Подсчитаем выборочный коэффициент
линейной корреляции rв : rв ≈ 0,71
Значение rв =0.71, следовательно корреляционная связь между случайными
величинами Х и Y сильная. Знак rв положительный, следовательно связь прямая.
Запишем уравнения линейной регрессии: y x = 0,23x + 6,04 – уравнение линейной
регрессии Y на X, x y = 2,22 y + 3,52 – уравнение линейной регрессии X на Y.
Построенный график найденных линий, позволяет убедиться в отсутствии грубой
ошибки при определении существующей в генеральной совокупности связи между X и
Y как линейной корреляционной связи.
На основании полученных расчетов и графика можно сделать следующие выводы.
Между количеством крепостных и доходами помещика на рассматриваемом этапе
развития общества существует тесная прямая линейная корреляционная связь (rв =0,71).
Это можно утверждать с вероятностью 0,95.
Доверительный интервал имеет вид (0,51; 0,91). Это означает, что в исследуемых
условиях общества влияние количества крепостных на доход помещика составляет от
51% до 91%. Это будет наблюдаться в 95 случаях из 100.
Уравнение
y x = 0,23x + 6,04 характеризует, как в среднем доход зависит отт
количества крепостных. Коэффициент линейной регрессии ( ρ y = 0,23 ) говорит о том,
x
что, если количество крепостных увеличить в среднем на 100 человек, то доход возрастет
в среднем на 0,23 тыс. рублей.
Уравнение x y = 2,22 y + 3,52 характеризует то, как в среднем количество
о
крепостных зависит о величины дохода помещика. Если доход в среднем необходимо
увеличить на 1 тыс. рублей, то количество крепостных необходимо увеличить в среднем
на 2,22( ρ x = 2,22 ).
y
Таким образом, для изучения исторических исследований математическими
методами, чаще всего, необходим тандем историка и математика. При этом, для успешной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Использование математических методов в в исторических исследованиях
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Литература
1. Всеобщая история [Электронный ресурс] – Режим доступа : //http://
his.1september.ru/2006/15/4.htm.
2. Математические методы в исторических исследованиях : сб. ст. АН СССР. – М.,
1972. – 234 с.
3. Проект «Эволюция трудовых отношений» [Электронный ресурс] – Режим доступа
: //www.hist.msu.ru/Labour/Soviet/Leningrad.htm.
4. Федорова, Н.А. Математические методы в историческом исследовании
/ Н.А. Федорова. – Казань : Форт Диалог, 1996.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
совместной работы не только историк должен обладать определенной математической
подготовкой, но и математик – исторической. Основная сложность состоит не в том, что
историк должен овладеть определенными конкретными математическими, а математик –
историческими знаниями как таковыми. Как правило, это оказывается вполне посильным
для тех и других. Но кроме этого каждый из них, оставаясь специалистом в своей области,
должен овладеть новым стилем научного мышления: историк – математического, а
математик – исторического. В этом и состоит главная трудность. Историку легче понять
логическую суть, к примеру, корреляционного /регрессионного анализа или других
математических методов и даже овладеть техникой вычислений, доступных для «ручного»
исполнения, чем мыслить формально – логическими, математическими категориями и
переводить на их язык суть исторических явлений и процессов, с одной стороны, и
видеть за математическими результатами обработки конкретно-исторических данных
историческое содержание этих результатов, с другой. Точно так же и математику проще
усвоить конкретные выражения хода исторического развития, чем понять его внутреннюю
суть, которая и должна быть адекватно раскрыта математическими методами, для чего
их абстрактная форма должна быть наполнена определенным историческим
содержанием.
Овладеть методами применения математических методов в исторических
исследованиях – важнейшая задача и историков и математиков. Просчеты именно в
этом звене нередко снижают эффективность и даже приводят к ошибкам в применении
математических методов в исторических исследованиях.
Таким образом, использование математических методов в исторических
исследованиях не придает истории математической точности, а расширяет методический
арсенал историка, о возможности получения новых сведений на более совершенном
количественном и качественном уровне.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
68
Ирина Георгиевна Фомичева, Оксана Николаевна Бердюгина
УДК 378.14.015.6
Ирина Георгиевна Фомичева,
Оксана Николаевна Бердюгина
Тюменская государственная академия культуры, искусств и
социальных технологий
ИНФОРМАЦИОННАЯ ГРАМОТНОСТЬ
КАК СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ
ГУМАНИТАРНОГО ВУЗА
Аннотация: В статье рассматривается вопрос о формировании педагогической
компетентности студентов гуманитарного вуза. В качестве одной из составляющих этой
компетенции выделяется такой показатель, как информационная грамотность. В своем
тандеме выделенные компоненты образования способствуют формированию
конкурентоспособного выпускника.
Summary: The article considers the issue of forming pedagogical competence of students
in a humanitarian university. The index of informational competence is taken as one of the
basic parts of such competence. The components emphasized contribute to forming a
competitive graduate.
Ключевые слова: студент, педагогическая компетентность, компьютерная
грамотность, информационная грамотность.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Key words: student, pedagogical competence, computer competence, informational
competence.
В Федеральной целевой программе развития образования на 2006-2010 годы
выделяются главные направления данной научной и практической проблемы, которые
предусматривают не только обеспечение образовательных учреждений компьютерной
техникой, но также касаются изменения методов, форм и содержания обучения в связи
с проникновением в учебный процесс информационно-коммуникационных технологий.
Все факторы, обеспечивающие процесс обучения изнутри, через его компоненты, на
основе взаимосвязи и преемственности всех структурных составляющих и этапов
процесса обучения, представляют педагогические условия информатизации процесса
обучения.
Информатизация образования проявляется через комплекс мер по преобразованию
педагогических процессов на основе внедрения в обучение информационной продукции
и информационно-коммуникационных технологий. Использование в обучающем процессе
современных технических устройств (персональных компьютеров, теле- и
видеоаппаратуры, различных устройств для преобразования информации из одного вида
в другой) и информационно-коммуникационных технологий ведет к анализу и новому
пониманию дидактического процесса, установлению новых принципов обучения.
Современное общество, рынок товаров, услуг и труда характеризуются быстрыми
темпами изменений, которые во многом вызваны интенсивным развитием ИКТ. Роль
компьютера в жизни рядового человека стремительно возрастает. Компьютер применяется
практически во всех сферах общественной жизни: в образовании и медицине, на
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Информационная грамотность...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
телевидении и радио, в промышленности и сельском хозяйстве и т.д., где он оказывается
эффективным вспомогательным средством. Сегодня ИКТ стали достоянием и небольших
предприятий, и магазинов, и учреждений, и бюро по трудоустройству, и даже ферм. С
развитием современной информационной технологии, система “человек и компьютер”
быстро превратилась в проблему, которая касается всех членов общества, и не только
специалистов, поэтому воздействие человека с компьютером должно быть обеспечено
ВУЗовским образованием. Поэтому и целесообразно говорить о так называемой новой
грамотности – грамотности человека в век информационных технологий, потребность в
которой сложилась в связи с переходом мировой экономики от индустриальной к
информационной.
Грамотность – необычайно гибкое и многоликое понятие, сопровождающее
образование на всех этапах его исторического и научного развития и неразрывно с ним
связанное («элементарная грамотность», «научная грамотность», «профессиональная
грамотность», «информационная грамотность», «компьютерная грамотность» и т.д.).
Словом «грамотный» определяют и человека («грамотный специалист», «грамотный
руководитель»), и объект («грамотный текст», «грамотное выступление»).
Современный человек сталкивается не только с компьютерными системами на основе
ПК, но и для решения многих повседневных задач: оплата счетов, заказ услуг, получение
денег через банкоматы различных Банков. Кроме того, система обучения компьютерным
технологиям вынуждена кардинально измениться и найти те пути и средства, которые
позволят очень быстро формировать знания и навыки у человека для уверенного
использования информационных технологий.
Информационные системы слишком быстро развиваются. Часто рядовой обыватель
даже не представляет насколько быстро. Если ранее система образования могла сделать
предположение о том, что пользователь в своей деятельности столкнется только с одной,
строго предопределенной компьютерной системой, то сейчас ввиду молниеносного
развития компьютерного мира такие предположения теряют всякую надежду на
дальнейшее существование. Если говорить о компьютерных системах, то рыночная
экономика требует пользователя-универсала, либо пользователя, на переподготовку
которого требуется минимальное время, средства и усилия. Специалисты, на обучение
которых приходится тратить временные и финансовые средства в полном объеме курсов
подготовки – становятся неконкурентоспособными.
Анализ ФГОС ВПО по направлениям гуманитарного вуза показал, что у большинства
направлений в перечне видов профессиональной деятельности указана психологопедагогическая деятельность. Это означает, что одним из критериев выпускника является
педагогическая компетентность.
В научной литературе по педагогике чаще всего используют определение понятия
компетентность, которое дают Е.Е. Вахромов, Равен Дж, А.В. Растянников, М.А. Холодная,
рассматривая психологические механизмы компетентности, вводится следующее
определение – «компетентность это особый тип организации знаний, обеспечивающий
возможность принятия эффективных решений в определенной предметной области
деятельности (в том числе и в экстремальных условиях)». Далее отмечается, что знания
компетентного человека отвечают следующим требованиям: разнообразие;
артикулированность; гибкость; быстрота актуализации в данный момент в нужной ситуации;
возможность применения в широком спектре ситуаций; выделенность ключевых
элементов; категориальный характер; владение не только декларативным знанием, но и
процедурным знанием; наличие знания о собственном знании.
И.А. Колесникова, отмечает, что компетентность – это интегральная личностная
характеристика, отражающая готовность и способность человека выполнять
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
70
Ирина Георгиевна Фомичева, Оксана Николаевна Бердюгина
профессиональные функции, способность к деятельности “со знанием дела”. В отличие
от термина “квалификация”, нейтрального в нравственно-этическом отношении, имеется
в виду способность оплачиваемого работника принимать ответственные решения и
действовать адекватно требованиям служебного и общественного долга. В этом контексте
компетентность понимается как личное качество субъекта специализированной
деятельности в системе социального и технологического разделения труда. Автор считает,
что понятие компетентность используется при определении меры профессионализма
человека, подразумевая таким образом профессиональную компетентность специалиста,
отмечая её динамичность и ориентированность на практическую деятельность.
Авторы О.В. Акулова, Е.Е. Вахромов, А.Н. Дахин, И.А. Колесникова, А.В. Растянников, М.А. Холодная выделяют в качестве ключевого момента в определении понятия
компетентность – применение знаний в практической деятельности человека.
Таким образом, компетентностью называют интегральное качество личности,
характеризующее способность решать проблемы и типичные задачи, возникающие в
реальных жизненных ситуациях, с использованием знаний, учебного и жизненного опыта,
ценностей и наклонностей. Характеризуя сущностные признаки компетентности выпускника
гуманитарного вуза, следует иметь в виду, что они:
- постоянно изменяются (с изменением мира, с изменением требований к «успешному
взрослому»);
- ориентированы на будущее (проявляются в возможностях организовать свое
образование, опираясь на собственные способности, с учетом требований будущего);
- имеют деятельностный характер обобщенных умений в сочетании с предметными
умениями и знаниями в конкретных областях (ситуациях);
- проявляются в умении осуществлять выбор исходя из адекватной оценки Себя в
конкретной ситуации;
- связаны с мотивацией на непрерывную самообразовательную деятельность.
Педагогическая компетентность относится к ключевым компетенциям, которые
относятся к общему (метапредметному) содержанию образования (согласно
классификации А.В. Хуторского). Ключевые компетентности обнаруживаются в личностно
значимой деятельности (предметно-информационной, деятельностно-коммуникативной,
ценностно-ориентационной).
Педагогическая компетентность выпускника гуманитарного вуза ориентирована на
осуществление педагогической деятельности по формированию компетенций
обучающихся, на реализацию принципов, педагогических условий, использование
технологических подходов в обучении, внешних и внутренних факторов, которые
обеспечат реализацию намеченной цели. Необходимо разработать деятельностную
составляющую (количество часов практических занятий значительно возрастает) и
обеспечить методы и формы контроля сформированности компонентов профессиональной
компетентности студентов.
Следовательно, в идеале, еще на ранних стадиях процесса обучения в вузе должны
подготовить такого специалиста, который будет обладать свойством быстрой подготовки/
переподготовки, будет способен к восприятию информации в заданной профессиональной
сфере.
Информационно-коммуникационные технологии перешли из разряда всеобщего
потребления в разряд всеобщего творчества. С помощью компьютерных систем
осуществляется ведение документации, обеспечивается электронная почта и связь с
банками данных. Компьютеры находят применение при выполнении широкого круга
производственных задач, обеспечивают бесперебойную работу различных агрегатов.
Сети ЭВМ связывают разных пользователей, расположенных в одном учреждении или
находящихся в различных регионах страны и т.д.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Информационная грамотность...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Все это свидетельствует о том, что важнейшим условием полноценной жизни в
информационном обществе и успешной профессиональной деятельности является
компьютерная грамотность студентов. Это значит, что любой студент должен иметь
элементарное представление о том, что такое персональный компьютер, операционная
система Windows, уметь работать в приложениях Microsoft Office (Word, Excel, PowerPoint),
уметь пользоваться услугами глобальной сети Internet.
В области персонального компьютера (ПК) пользователь должен знать:
= что такое ПК;
= как работает ПК;
= где применяется ПК;
= какой компьютер купить, исходя из своих потребностей;
= основные устройства ПК (внешние и внутренние);
= единицы измерения информации;
= правила ухода и техники безопасности работы за ПК;
= элементарные сведения о программном обеспечении;
= способы установки и удаления программ с ПК.
Пользователь должен, как минимум, уметь правильно включить и выключить ПК,
пользоваться клавиатурой и мышкой, подсоединять внешние устройства к ПК,
устанавливать и удалять с компьютера программы, выбрать ПК, отвечающий его задачам.
В области операционной системы Windows пользователь должен знать:
= что такое операционная система (ОС);
= как ОС управляет персональным компьютером;
= какие ОС существуют; стандартные программы Windows (Блокнот, WordPad, Paint);
= понятие Рабочий стол;
= структуру окна Windows;
= что такое файлы и папки;
= что такое дерево каталогов;
= что такое Проводник, Буфер обмена, программа Поиск, справочная система
Windows;
= что такое архивы и зачем они нужны;
= что такое компьютерные вирусы и способы защиты от компьютерных вирусов;
= запускать и использовать стандартные программы;
= пользоваться справочной системой Windows;
= копировать файлы на дискету, флеш-карту, записывать на СD;
= осуществлять поиск папок и файлов на своем ПК;
= создавать архив и извлекать файлы/папки из архива, пользоваться антивирусными
программами (уметь проверить на вирус внутренние и съемные устройства).
В области локальной сети пользователь на основе знаний (что такое локальная сеть,
сервер, сетевой принтер) должен уметь:
- просматривать ресурсы локальной сети,
- организовать доступ к ресурсам своего ПК в локальной сети,
- владеть способами печати в локальной сети.
В области работы в приложении MS Word пользователь должен знать:
= структуру окна Word и назначение основных панелей инструментов, основные
правила ввода текста;
= способы создания и работы с документами: элементарные способы вставки таблиц,
рисунков, автофигур и объектов WordArt, редактирования изображения и т.д.
На основе этих знаний пользователь должен уметь:
= создавать документы с помощью Word;
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
72
Ирина Георгиевна Фомичева, Оксана Николаевна Бердюгина
= красочно оформлять документы с помощью рисунков, рамок, заливки, фона и
объектов WordArt;
= создавать и оформлять таблицы в документах;
= осуществлять проверку правописания;
= владеть способами форматирования документа (работы со шрифтом, колонтитулами,
списками, колонками);
= выводить документы на печать.
Однако многообразие компьютерных технологий и сфер, где применяются
компьютерные системы заставляет задуматься о том, что пользователь, обладая знаниями
и умениями работы с одной системой, может не справится с работой в другой
компьютерной системе. Еще несколько лет назад компьютерно-грамотным называли
человека уверенно использующим ПК с операционной системой Windows. А сейчас
оказывается, что пользователи с достаточным набором знаний и навыков по отношению
к Windows совершенно не могут использовать другие операционные системы. А,
следовательно, можно предположить, что «компьютерная грамотность» – это совокупность
теоретических и практических знаний в области работы с компьютерными системами,
которая позволяет не только оптимально использовать основную для пользователя
компьютерную систему, но и быстро обучаться работе в другой компьютерной системе.
Современный человек сталкивается не только с компьютерными системами на основе
ПК, но и для решения многих повседневных задач: оплата счетов, заказ услуг, получение
денег через банкоматы различных Банков. Кроме того, система обучения компьютерным
технологиям вынуждена кардинально измениться и найти те пути и средства, которые
позволят очень быстро формировать знания и навыки у человека для уверенного
использования информационных технологий.
На основании этого, можно предположить, что грамотный пользователь компьютерных
систем должен быть подготовлен к работе с различным ПО, часто отличающегося
принципами работы и устройства, но решающего одни и те же задачи. Анализ имеющихся
исследований показал, что нет единого определения понятия компьютерная грамотность:
1) компьютерная грамотность это владение минимальным набором знаний и навыков
работы на ПК (Энциклопедия информационного общества);
2) компьютерная грамотность это знание программирования, умение написать
программу на каком-либо языке программирования (Я.Я. Боканс, Е.П. Велихов,
Б.С. Гершунский);
3) компьютерная грамотность – это знание, умение самостоятельно починить или
заменить на более современное устройство (А.М. Довгялло);
4) компьютерная грамотность–это умение устанавливать программы на своем ПК,
удалять при необходимости, настраивать программы для удобства работы (системное
администрирование своего ПК) (А.А. Жолдасбеков, С.А. Искандарян);
5) компьютерная грамотность – это отсутствие страха перед ПК (Э.И. Кузнецов);
6) компьютерная грамотность – это владение навыками решения задач с помощью
ЭВМ, умение планировать действия и предвидеть их последствия, понимание основных
идей информатики, представление о роли информационных технологий в жизни общества
(академик А.П. Ершов);
7) компьютерная грамотность – это система навыков работы с компьютерами и
другими устройствами, содержащими микропроцессоры; навыки эти довольно сложны
и не являются полностью механическими, как, например, умение водить автомобиль,
они скорее относятся к мыслительным навыкам (Эрик Сланов).
В понятие «информационная грамотность» включены следующие компоненты: знания
об информационной среде, законах ее функционирования, а также некоторый объем
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Информационная грамотность...
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Литература
1. Акулова, О.В. Ключевые компетенции как цель и результат современного
образования // Академические чтения СПб РГПУ им. А.И. Герцена. 2002. – Вып. № 3.
– С. 35-37.
2. Каракозов, С.Д. Информационная культура в контексте общей теории культуры
личности. // Педагогическая информатика, Академия информатизации образования. 2002.
– № 2,
3. Равен, Дж. Компетентность в современном обществе / Дж. Равен. – М., 2002.
– 396 с.
4. Холодная, М.А. Психология интеллекта / М.А. Холодная. – Томск; М., 1997.
– 370 с.
5. Ключевые компетенции и образовательные стандарты : Доклад А.В. Хуторского
на Отделении философии образования и теоретической педагогики РАО 23 апреля 2002 г.
[Электронный ресурс]. Центр «Эйдос»,– Режим доступа : www.eidos.ru/news/compet.htm
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
метазнаний, т.е. знаний об информации; наличие у личности информационных потребностей
широкого диапазона; умение ориентироваться в информационных потоках; умения и
навыки сохранения информации для повторного использования; развитость
алгоритмического мышления личности.
Таким образом, понятие «компьютерная грамотность» трактуется от широкого
представления о компьютерной грамотности как знаниях, необходимых для жизни в
условиях компьютеризированного общества до конкретизации его сути относительно
социальных и профессионально обусловленных групп.
Существенна мысль ряда исследователей о внутренней соподчиненности элементов
компьютерной грамотности, их интегративности и непосредственной зависимости от
общего содержания профессиональной подготовки учителя, т.е. от социального заказа.
Информационная грамотность, с одной стороны, формируется на развитие умения
использовать технические средства для организации хранения, обработки и передачи
информации при выделении данного процесса в деятельности выпускника.
С другой стороны, информационная грамотность, рассматривается как процесс
восприятия информации студентом, операции с информацией в профессиональной
деятельности.
Итак, информационная грамотность выпускника – его способность решать задачи
формирования и освоения информационно-педагогической среды как профессиональнопедагогической деятельности на базе теоретических знаний и выработанных на их основе
практических способах использования современных информационных технологий.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
74
Татьяна Сергеевна Мамонтова
УДК 37.16
Татьяна Сергеевна Мамонтова
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова
ТРАДИЦИИ И ИННОВАЦИИ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ
СТАРШЕКЛАССНИКОВ
Аннотация: В статье приводится анализ исследований по вопросам профилизации
обучения, раскрываются теоретические основы организации профильного обучения в
старшей школе: традиционные и инновационные подходы.
Summary: The article analyses the researches on the issue of profiling the process of
training, it demonstrates the theoretical grounds of organizing profiled training in high school
and its traditional and innovational approaches.
Ключевые слова: обучение, профильное обучение, дифференциация, портфолио
достижений.
Key words: training, profiled training, differentiation, portfolio of achievements.
Последнее время вновь возрос интерес к проблеме поиска условий и средств
реализации преемственности между школьным и вузовским обучением. Особую
актуальность и перспективность этим исследованиям придает хорошо
зарекомендовавшее себя профильное обучение на старшей ступени школы.
Профильное обучение – вид дифференцированного обучения по интересам,
характеризуется такой направленностью содержания, которая призвана помочь
профессиональному самоопределению старшеклассника.
Теоретической основой профильного обучения являются психолого-педагогические
исследования в области дифференциации обучения. Среди них, прежде всего, следует
назвать работы Б.Г. Ананьева, А.Н. Леонтьева, Г.И. Щукиной и др. по проблемам
мотивации деятельности, дифференциации обучаемых по характеру мотивации
(А.А. Бодалев, А.Н. Леонтьев), по качественным характеристикам внешних и внутренних
позиций (Л.И. Божович, К.Д. Радина, Л.С. Славинова), индивидуально-личностным
характеристикам деятельности (К.М. Гуревич, С.Л. Рубинштейн), возможностям
восприятия обучаемыми учебного материала (Д.Н. Богоявленский, И.В. Дубровина,
З.А. Калмыкова, В.А. Крутецкий, Н.А. Менчинская) и др.
В настоящее время в педагогической и психологической литературе нет единого
общепринятого определения понятия «дифференциация обучения». В трудах
Ю.К. Бабанского, М.А. Мельникова, Н.М. Шахмаева, И.С. Якиманской и др.
дифференциация трактуется в основном как особая форма организации обучения с учетом
типологических индивидуально-психологических особенностей учащихся.
Дифференциация связывается с такой организацией учебного процесса, которая
характеризуется вариативностью содержания, методов и интенсивности обучения
(С.И. Зубов, Л.Н. Калашникова, Т.П. Михиевич, А.А. Попова и др.).
Е.А. Певцова, И. Унт и др. рассматривают дифференциацию обучения как процесс,
направленный на развитие способностей, интересов школьников, на выявление их
творческих возможностей. При этом происходит разделение учебных планов, программ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Традиции и инновации профильного обучения...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
по различным направлениям научного знания и деятельности человека. И.М. Чередов
видит в дифференциации обучения способ оптимального сочетания фронтальной,
групповой и индивидуальной организации учебного процесса. Е.В. Бондаревская,
О.Е. Лебедев, К.Н. Мешалкина, В.И. Панов, И.С. Якиманская и др. отмечают обеспечение
каждого ученика максимальными условиями гармоничного развития на основе выбора
программы образования и создания благоприятных условий в социальном окружении
как главную функцию дифференциации обучения.
Во многих работах (М.Д. Виноградова, В.А. Кольцова, А.В. Мудрик, Г.И. Щукина и
др.) дифференциация рассматривается как важнейший фактор развития познавательной
активности обучаемых.
В методическом аспекте проблема дифференциации обучения рассматривается в
работах В.М. Монахова, А.А. Кузнецова, М.В. Рыжакова, С.А. Бешенкова, Г.В. Дорофеева,
Н.Н. Петровой, В.В. Фирсова, В.А. Орлова, С.Б. Суворовой, Л.В. Кузнецовой и др.
Дифференциация обучения в этих исследованиях понимается как организация и методика
обучения, «при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом
общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей
возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право
и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям,
которые в наибольшей степени отвечают его склонностям» [1].
Концепция дифференциации обучения, разработанная в Институте общего среднего
образования РАО [3], исходит их того, что «дифференциация выступает как определяющий
фактор демократизации и гуманизации системы образования». В данной работе
сформулированы основные цели дифференциации образования, определяемые с трех
позиций:
1. С психолого-педагогической точки зрения цель дифференциации –
индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для
выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника. Цели
индивидуализации: а) учет индивидуальных различий для лучшей реализации общих,
единых для всех целей обучения; б) воспитание индивидуальности с целью
противодействия нивелирования личности. Важнейшим средством для достижения второй
цели является предоставление учащимся возможности выбора.
2. С социальной точки зрения цель дифференциации – целенаправленное воздействие
на формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала
общества, вызываемого на современном этапе развития общества стремлением к
наиболее полному и рациональному использованию возможностей каждого члена
общества в его взаимоотношениях с социумом.
3. С дидактической точки зрения цель дифференциации – решение назревших проблем
школ путем создания новой методической системы дифференцированного обучения
учащихся, основанной на принципиально иной мотивационной основе.
В настоящее время дифференциация обучения рассматривается, прежде всего, как
средство осуществления профильного обучения (А.В. Баранников, А.А. Кузнецов,
О.Б. Логинова, А.А. Пинский, М.В. Рыжаков и др.), построения «индивидуального
образовательного маршрута» (А.Г. Каспаржак, К.Н. Поливанова, Е.Л. Раневский,
А.В. Хуторской, И.Д. Фрумин и др.).
С профильной дифференциацией содержания образования связывают возможности
максимального раскрытия индивидуальности, творческих способностей и склонностей
личности учащегося, более эффективной и целенаправленной подготовки их к
продолжению образования в избранной области, предполагаемой профессиональной
деятельности.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
76
Татьяна Сергеевна Мамонтова
На современном этапе решения рассматриваемой проблемы имеет смысл
рассматривать в качестве теоретической основы профильного обучения в школе ряд
взаимосвязанных и взаимозависимых образовательных концепций: компетентностный,
деятельностный, технологический и дифференцированный подходы к обучению (рис. 1).
Технология профильного обучения в старшей школе
Компетентност
ный подход к
обучению
Технологическк ий подход к
обучению
Деятельностнный подход к
обучению
Дифференцировванный подход к
обучению
Предпрофильная и профильная подготовка в общеобразовательной школе
Рис. 1. Теоретическая основа технологии интеграции общего и дополнительного
профильного образования в общеобразовательной школе
Особенности перечисленных подходов таковы, что рассматривать какой-либо из них
в отрыве от остальных невозможно. Уже сама сущность технологичности учебного
процесса предполагает поиск наиболее рациональных методов гарантированного
достижения диагностируемых образовательных целей на языке компетенций через:
а) содержание обучения, представленное в деятельностной форме – в виде
дифференцированных учебных задач, адекватных спроектированным целям;
б) методический инструментарий учителя, обеспечивающий методы, формы и средства
включения этих задач в процесс обучения; в) организацию всего хода учебного процесса
с использованием контроля (входной, текущий и итоговый); г) оценку текущих результатов
и их коррекцию, направленную на достижение спроектированных целей;
д) заключительную оценку результатов.
Следует отметить, что профильная дифференциация предусматривает осознанный,
добровольный выбор учащимися направления специализации содержания обучения,
познавательных потребностей, способностей, а также достигнутого уровня на основе
знаний и умений и профессиональных намерений. Она тесно связана с осуществлением
индивидуального подхода по отношению к отдельным группам учащихся. Поэтому
решение проблемы дифференциации содержания обучения играет большую роль в
реализации личностно-ориентированной модели обучения. На помощь может прийти
технология индивидуальных образовательных траекторий (ИОТ) ученика.
Объединяя компетентностный подход и технологию индивидуальной образовательной
траектории ученика, можно задавать «векторы образовательного движения»,
«структурировать содержание образования» (А.В. Хуторской), сглаживая существующие
противоречия между общими (объективными) требованиями к образованию и их
индивидуальным (субъективным) выполнением. Система организации (проектирование)
ИОТ начинается с определения субъектами образования целей – выбора ключевых
компетенций, которые могут исполнять роль интегрированного и целостного стандарта и
поддаются измерению. Таким образом, средствами такого стандарта может быть
«осуществлена личностная ориентация образования, его деятельностно-практическая и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Традиции и инновации профильного обучения...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
культурологическая составляющая» при сохранении «фундаментальности и
универсальности» (В.В. Краевский).
Реализация же ИОТ или формирование компетенций может происходить средствами
содержания образования, которое охватывает все его элементы: 1) опыт познавательной
деятельности, фиксированной в форме ее результатов-знаний; 2) опыт осуществления
известных способов деятельности – в форме умений действовать по образцу; 3) опыт
творческой деятельности – в форме умений принимать нестандартные решения в
проблемных ситуациях; 4) опыт осуществления эмоционально-ценностных отношений –
в форме личностных ориентаций (В.В. Краевский).
Поскольку технология компетентностного подхода в обучении обеспечивает
деятельностную направленность образовательных стандартов и возможность
операционального задания планируемых результатов обучения через систему образцов
деятельности (в том числе учебных задач, решение которых учеником свидетельствует
о выполнении им требований стандарта), она может стать основой для осуществления
интеграции общего и дополнительного профильного обучения в старшей школе [4].
Психолого-педагогические исследования и имеющийся опыт реализации профильной
дифференциации содержания образования показывают, что наиболее оптимальный
возраст для профильного обучения, исходя из возрастных особенностей учащихся, – 15
лет (X класс), т.е. возраст, когда начинают формироваться устойчивые познавательные
интересы, профессиональные устремления и т.д. [2].
Профильное обучение старшеклассников, таким образом, предполагает создание
интегрированного учебного плана из четырех предметных блоков:
Блок 1. Базовые общеобразовательные предметы, обязательные для всех учащихся
и инвариантные практически для всех профилей обучения: математика, история, русский
и иностранные языки, физическая культура, а также интегрированные курсы
обществознания (для естественно-научного профиля) и естествознания (для гуманитарных
профилей).
Блок 2. Профильные общеобразовательные предметы повышенного уровня,
определяющие общую направленность соответствующего профиля и обязательные для
учащихся, выбравших данный профиль.
Блок 3. Элективные курсы (ЭК), обязательные для изучения учебные предметы по
выбору учащихся, которые реализуются за счет вариативной части учебного плана.
Каждый старшеклассник в течение двух лет обучения должен выбрать и изучить 5-6 ЭК.
Блок 4. Учебные практики, проекты, индивидуальная исследовательская
деятельность ученика [5].
Для успешной коррекции учебного процесса и организации грамотной рефлексии со
стороны самого учащегося на помощь может прийти технология «портфолио». Накопление
«портфолио» позволит ученику самоопределиться, самоутвердиться, объективно оценить
свои профессиональные возможности.
На базе МОУ СОШ № 31 был проведен эксперимент по внедрению в профильное
обучение старшеклассников технологии портфолио.
Благодаря «портфолио достижений ученика» можно судить об учебных, творческих,
коммуникативных способностях старшеклассника. Являясь способом фиксирования,
накопления и оценки индивидуальных достижений школьника в определенный период его
обучения, портфолио выступает важным элементом практико-ориентированного подхода к
образованию. Это своеобразный отчет по процессу обучения подростка, позволяющий
увидеть картину конкретных образовательных результатов, обеспечить отслеживание
индивидуального прогресса ученика в широком образовательном контексте,
продемонстрировать его способности практически применять приобретенные знания и умения.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
78
Татьяна Сергеевна Мамонтова
В зависимости от целей создания портфолио бывают разных типов:
1) «папка достижений», направленная на повышение собственной значимости ученика
и отражающая его успехи (похвальные грамоты за учебу, достижения в спорте, музыке,
шахматах и т.д.; благодарственные письма родителям, табели успеваемости, значки,
медали и т.п.).
2) рефлексивное портфолио, раскрывающее динамику личностного развития ученика,
помогающее отследить результативность его деятельности, как в количественном, так и
качественном плане. В эту папку собираются все контрольные и творческие работы
ученика, которые делались в течение определенного срока (сочинения, изложения, эссе,
рисунки, поделки, зачетные работы, результаты медицинских и психологических
обследований и т.д.).
3) проблемно-исследовательский, связанный с написанием реферата, научной
работы, подготовкой к выступлению на конференции. Он представляет собой набор
материалов по определенным рубрикам (варианты реферата, доклада или статьи, список
литературы для изучения, проблемные области, план исследования, дискуссионные точки
зрения, статистика, цитаты, афоризмы, интеграция с другими предметными областями,
результаты исследования, прогнозы и перспективы и др.).
4) тематический, создаваемый в процессе изучения какой-либо большой темы,
раздела, учебного курса. Работа над ним строится следующим образом: учитель
сообщает вначале название изучаемой темы, а также форму контроля по ней – защиту
своего портфолио, собранного по результатам работы над данной темой. Учащимся в
самом начале предъявляются заданий разного уровня сложности, отражающие
различные уровни мышления и познания.
По иерархии целей эти задания располагаются следующим образом: 1) на
воспроизведение нового материала (терминов, фактов, понятий, правил); цель считается
достигнутой, если ученик правильно воспроизводит и использует термины, знает
конкретные факты, понятия, правила; 2) на узнавание изученного явления, его
интерпретацию и преобразование; 3) на применение знаний (правил, теорий) на практике,
то есть в новых конкретных условиях; 4) на анализ материала, то есть выделение
отдельных элементов и установление логики их взаимосвязи; цель считается достигнутой,
если ученик выделяет части целого и взаимосвязи между ними, видит упущения в логике
рассуждения, проводит различия между причинами и следствиями; 5) на синтез,
предполагающий умение объединить отдельные элементы в новое целое; цель считается
достигнутой, если учащиеся пишут творческие работы, используют знания из разных
областей при работе над проблемой (создание обзорного реферата, разработка плана
эксперимента и т.п.); 6) на оценку каких-либо явлений по определенным критериям; цель
считается достигнутой, если ученик может выделить критерии и следовать им, видит
многообразие критериев, оценивает соответствие выводов имеющимся данным, проводит
различия между фактами и оценочными суждениями.
Данная классификация заданий строится на основе таксономии Б. Блума,
американского психолога. Ответы на эти задания и составят содержание портфолио.
Каждый вид задания в зависимости от степени сложности оценивается заранее
определенным баллом, который доводится до сведения учащихся. Подобная система
оценки позволяет сформировать у старшеклассников мотивацию достижения успеха.
После проверки портфолио преподавателем необходимо организовать их презентацию
и публичную защиту. Ученики выступают перед классом или параллелью классов,
раскрывают содержание своих портфолио, а другие учащиеся задают вопросы,
обсуждают, а затем выставляют свои оценки презентируемому портфолио по собственным
критериям. Параметры оценки задаются самим учеником. После публичной «защиты»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Традиции и инновации профильного обучения...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
портфолио ученик обсуждает с учителем (наставником, научным руководителем) качество
портфолио и успешность его защиты. Результатом обсуждения может быть программа
(ИОТ) дальнейшего углубления познавательного интереса ученика или, напротив, смена
темы (проблемы), а соответственно и познавательного интереса. Педагог предлагает
разные варианты и траектории личностного развития, а ученик выбирает.
Построение портфолио образовательных достижений учащегося отвечает задачам
предпрофильной подготовки и, в дальнейшем, – профильного обучения. В свою очередь,
система профильного обучения, ориентированная на социализацию учащихся, позволяет
в полной мере выявить склонности и способности учащихся, помочь им сделать
правильный выбор в сфере дальнейшей профессиональной деятельности.
Философия учебного портфолио предполагает: смещение акцента с того, что
учащийся не знает и не умеет, на то, что он знает и умеет по данной теме, предмету;
интеграцию количественной и качественной оценок; перенос педагогического ударения
с оценки педагога на самооценку школьника.
Основной смысл портфолио – «дать возможность каждому школьнику показать все,
на что он способен», создать для ученика «стимул роста». При этом портфолио выполняет
несколько функций: а) диагностическую (фиксирует изменения и рост знаний учащихся
за определенный период времени); б) целеполагания (поддерживает учебные цели
ученика); в) содержательную (раскрывает весь спектр выполняемых учеником работ);
г) развивающую (обеспечивает непрерывность процесса обучения от года к году);
д) мотивационную (поощряет результаты деятельности учащихся, преподавателей и
родителей); е) рейтинговую (позволяет определить количественные и качественные
индивидуальные достижения ученика).
Портфолио – это целенаправленная коллекция работ учащихся, которая
демонстрирует их усилия, прогресс, достижения в одной или более областях. В нем
накапливаются данные обо всех индивидуальных достижениях ученика вне учебного
класса: результаты районных, областных олимпиад, интересные самостоятельные проекты
и творческие работы, а также рекомендации и отзывы. Это будет очень важно при
определении готовности школьника к углубленному изучению ряда предметов. Цель
портфолио – выполнять роль индивидуальной накопительной оценки и, наряду с
результатами экзаменов, определять рейтинг выпускников основной школы.
Особую роль следует отнести портфолио достижений ученика. Оно складывается
из трех разделов: «портфолио документов», «портфолио работ», «портфолио отзывов».
В портфолио документов входят сертифицированные (документированные)
индивидуальные образовательные достижения – документы об участии в олимпиадах,
конкурсах и других мероприятиях (грамоты, дипломы, сертификаты, свидетельства,
вкладыш в аттестат и т.д.). Это дает возможность как количественной, так и качественной
оценки материалов портфолио.
Портфолио работ – это собрание творческих, исследовательских и проектных работ
ученика, описание основных форм и направлений его учебной и творческой активности.
Портфолио работ оформляется в виде творческой книжки с приложением самих работ
(текстов, бумажных или электронных документов, видеозаписей и т.д.). Эта часть
портфолио ученика дает качественную оценку по заданным параметрам (полнота,
разнообразие, убедительность материалов, ориентированность на выбранный профиль
обучения, динамика учебной и творческой активности, направленность интересов,
характер предпрофильной подготовки).
Портфолио отзывов – это характеристики отношения школьника к различным видам
деятельности, представленные учителями, родителями и др., а также письменный анализ
отношения самого школьника к своей деятельности и ее результатам (тексты заключений,
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
80
Татьяна Сергеевна Мамонтова
рецензий, отзывы, резюме, рекомендательные письма и прочее). Эта часть портфолио
дает возможность включить механизмы самооценки ученика, что повышает степень
осознанности процессов, связанных с обучением и выбором профильного направления.
Достоинства портфолио несомненны. Это прекрасное средство углубления и
оформления познавательных интересов, развития интеллектуальных рефлексивных
способностей учащихся, комплексной проверки уровня усвоения учебного материала,
индивидуализации и дифференциации обучения, формирования мотивации достижения,
а, следовательно, и создания ситуации успеха.
Итоги эксперимента показывают положительную динамику формирования устойчивых
предметных интересов старшеклассников, повышение уровня сознательного выбора
будущей профессии.
Проведенный анализ психолого-педагогических и дидактических основ, а также
практики профильной дифференциации содержания образования в школе, показывает,
что:
профильная дифференциация содержания образования является одним из
эффективных средств повышения качества образования, развития способностей,
склонностей, интересов школьников; активности их познавательной деятельности;
профильное, углубленное изучение ряда дисциплин в старших классах, носящие
предпрофессиональный характер, позволяет обеспечить достаточную подготовку
выпускников школы к успешному продолжению образования, а сама такая подготовка
рассматривается в настоящее время как одна из основных задач старшей ступени школы;
профильная дифференциация содержания обучения является для старшеклассников
средством самореализации, возможностью реально оценить свои познавательные
способности, профессиональные намерения, наметить пути дальнейшего образования и
профессионального самоопределения;
основаниями для профильной дифференциации содержания образования являются
основные предметные области знания и профессиональные намерения учащихся.
Литература
1. Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математике / Г.В. Дорофеев,
А.А. Кузнецов, С.Б. Суворова, В.В. Фирсов // Математика в школе. – 1989. – № 4.
2. Лернер, П.С. Проблемы проектирования профильного образования старших
школьников // Инновации в высшей технической школе России. – М. : МАДИ (ГТУ), 2002.
– Вып. 2 : Современные технологии в инженерном образовании. – С. 461-472.
3. Монахов, В.М. Проблема дифференциации обучения в средней школе /
В.М. Монахов, В.А. Орлов, В.В. Фирсов. – М., 1990.
4. Нугуманова, Л.Н. Компетентностный подход в профильном обучении //
Педагогическое образование и наука. 2008. – № 6. – С. 9-15.
5. Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных
планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих
программы общего образования: Приказ Министерства образования Российской
Федерации от 09.03.2004 г. № 1312 // Официальные документы в образовании. – 2004.
– № 16. – С. 2-38.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Традиции и инновации профильного обучения...
Надежда Степановна Журавлева
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова
ФОРМИРОВАНИЕ КЛЮЧЕВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ
Аннотация: Внедрение в образование компетентностного подхода ставит своей
целью формирование у учащихся ключевых компетенций. Для формирования и развития
которых, как комплекса знаний, умений, ценностных ориентаций и опыта практической
деятельности, необходимых для достижения успеха в жизни, в процессе обучения физике
следует создавать условия для удовлетворения и развития образовательных
потребностей учащихся и приобретение ими опыта разнообразных видов деятельности.
Одним из таких видов деятельности субъектов обучения является решение разнообразных
физических задач.
Ключевые слова: компетентность, компетенция, физическая задача.
Key words: competence, competence approach, task on Physics.
Проблеме качественного образования на всех ступенях образовательного процесса
во всём мире придаётся особое значение. Эта проблема обозначена и в приоритетных
программах Президента РФ, Концепции модернизации образования.
Качество современного образования всё больше связывается с так называемой
функциональной грамотностью, под которой понимают способность человека
адаптироваться в современном обществе, способность к самореализации, умению
применять полученные в разных областях знания для решения жизненно важных задач.
Компетентностный подход к обучению становится приоритетным направлением
модернизации образования. Главная идея компетентностного подхода – формирование
профессиональной компетентности специалиста, о которой можно судить по тем умениям
и навыкам, которые специалист применяет для решения сложных профессиональных и
жизненных ситуаций.
Отсюда одной из наиболее важных задач современной системы школьного
образования является формирование ключевых компетенций учащихся. Появляется
потребность в формировании таких качеств личности, как способность человека
воспринимать новое, быстро менять различные виды деятельности, умение работать
творчески, адаптироваться в современном обществе.
Если формирование ключевых компетенций рассматривается как важнейший
результат образования, то они должны «пронизывать» содержание всех учебных
дисциплин, в том числе и физики.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Summary: A competence approach in education is aimed to form the key competencies
of pupils. They are considered to be a complex of knowledge, skills and value focuses and the
experience of practical activity which is necessary to succeed in life and to form and develop
them it is necessary to create special conditions for satisfying and generating educational
needs of pupils and getting the experience of various activities while teaching Physics. One of
such activities for students can be solving various tasks on Physics.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
УДК 37.16:53
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
82
Надежда Степановна Журавлева
Проанализировав классификации ключевых компетенций (И.А. Зимней, А.В. Хуторским, В. Хутмахером и др.), можно выделить некоторые из ключевых компетенции,
которые целесообразно формировать в рамках школьной физики: информационнометодологические; деятельностно-творческую; эколого-волеологическую.
Данные компетенции являются универсальными, обладают свойством широкого
переноса и необходимы выпускнику школы для достижения успеха в любой сфере
общественной и профессиональной деятельности. Они также взаимосвязаны между собой
рядом знаний, умений и видами деятельности.
Анализируя понятия «компетенция», предложенных различными авторами, можно
сделать вывод, что все они имеют такие структурные элементы как: знания, умения,
ценностные ориентации, опыт практического применения полученных знаний и умений.
Знания и умения составляют ее основу; они должны быть универсальными, обладать
свойствами широкого переноса и позволять школьнику решать значимые для него
проблемы в различных сферах деятельности. Физика, как не один из школьных предметов,
позволяет формировать у учащихся навыки практической деятельности, демонстрирует
возможности применения знаний и умений, полученных на уроках, в повседневной жизни.
Стимулом для приобретения опыта и успешного осуществления практической
деятельности являются ценностные ориентации, которые формируются в процессе
развития мотивационной сферы человека. На основе удовлетворения имеющихся
образовательных потребностей у школьника возникает интересы и более устойчивые
образования – мотивы, которые затем перерастают в убеждения.
Внедряемый в образование компетентностный подход ставит своей целью
формирование у учащихся ключевых компетенций.
Определим компоненты ряда ключевых компетенций, исходя из их структурных
элементов (таблица 1).
Таблица 1
Цели обучения физике, ориентированные на формирование у школьников ключевых компетенций
Сформировать у
Дидактические элементы,
школьника
входящие в компетенцию
Информационно-методологическая компетенция
Знания
- различные источники информации;
- методы обработки и кодирования информации
различного вида;
- методы научного познания;
- цикл научного познания.
Умения
- находить необходимую информацию в различных
источниках;
- обрабатывать и преобразовывать информацию
различного вида, представлять ее в разных формах;
- проводить наблюдения природных явлений;
- использовать измерительные приборы для
изучения физических явлений;
- проводить эксперименты;
- моделировать физические явления и процессы
Ценностные ориентации - осознание значимости новой информации для
познания и преобразования окружающего мира;
- убежденность в возможности познания природы;
- осознание необходимости работы с разными
источниками информации
Опыт практической
работа с учебником, каталогом, справочником,
деятельности
задачником, Интернет, подготовка докладов,
сообщений, написание рефератов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фомирование ключевых компетенций учащихся...
Знания
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
- структура деятельности;
- виды деятельности;
- средства и способы рациональной деятельности;
принципы
организации
рациональной
деятельности
Умения
- формулировать проблему;
- формулировать цель деятельности;
- планировать свою деятельность;
-осуществлять выбор форм, методов и средств
деятельности, адекватных цели;
- оценивать результаты своей деятельности,
проводить рефлексию;
- корректировать деятельность.
Ценностные ориентации - признание значимости рациональной, творческой
деятельности;
- осознание творческой деятельности как основы
познания и преобразования окружающей среды
Опыт практической
создание физических моделей, конструкций,
деятельности
приборов, преобразование бытовых приборов,
выполнение домашних опытов, исследований и
проектов.
Эколого-валеологическая компетенция
Знания
=- физические параметры окружающей среды и их
нормы для комфортного состояния человека;
- влияние изменения физических параметров
окружающей среды на здоровье человека;
- защиты от вредных факторов окружающей среды;
- пути профилактики и уменьшения их негативного
влияния;
- физические характеристики человеческого
организма и их значимость для здоровья;
- способы определения физических характеристик
человеческого организма
Умения
- оценивать экологическую ситуацию;
- эффективно истолковывать ограниченные ресурсы
природы и человеческого организма;
- оценивать физические параметры, влияющие на
экологию;
- оценивать воздействие экологии на здоровье
человека, используя методы естественных наук
Ценностные ориентации - значимость заботы о собственном здоровье и
здоровье окружающих;
- осознание необходимости бережного отношения к
окружающей природе
Опыт практической
Проведение исследований окружающей среды,
деятельности
ведение
дневника
здоровья,
проведение
мониторингов физиологических параметров и
состояния окружающей среды
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Деятельностно-творческая компетенция
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
84
Надежда Степановна Журавлева
Стоит отметить, что составляющие элементы компетенций, как правило, не делятся
на классы и на отдельные предметы, многие из них обладают свойством сквозного
присутствия на всех ступенях обучения и отличаются лишь своей полнотой.
Для формирования и развития ключевых компетенций школьников как комплекса
знаний, умений, ценностных ориентаций и опыта практической деятельности, необходимых
для достижения успеха в жизни, в процессе обучения физике следует создавать условия
для удовлетворения и развития образовательных потребностей учащихся и приобретение
ими опыта разнообразных видов деятельности. Одним из таких видов деятельности
субъектов обучения является решение разнообразных физических задач.
Приведем ряд задач по физике, решение которых позволит формировать и развивать
у учащихся эколого-валеологическую компетенцию:
1. Какой момент силы создает бицепс, действующий на нижнюю часть руки?
Ось вращения проходит через локтевой сустав, а мышца прикреплена на расстоянии
5 см от него.
2. Средняя площадь сечения бедренной кости человека равна 3 см2. Какую силу
сжатия может выдержать кость, не разрушаясь?
3. Левый желудочек сердца, сокращаясь, прогоняет кровь по системе
кровообращения. Считая площадь внутренней поверхности желудочка равной 85 см2,
а максимальное давление крови 120 мм. рт. ст., рассчитайте полную силу, развиваемую
мышцами желудочка в момент, когда давление максимально.
4. При каждом сокращении сердце прокачивает примерно 70 см3 крови под средним
давлением 105 мм ртутного столба. Рассчитайте мощность сердца в ваттах при
60 ударах пульса в минуту.
5. Предположим, что человек может понизить давление в легких на 80 мм
ртутного столба ниже атмосферного. На какую высоту ему удастся втянуть воду
по соломинке?
Особый интерес при решении физических задач с учетом формирования компетенций
учащихся является применение задач с различными способами решения. Это позволяет
показать учащимся, что для решения одной и той же ситуации возможно применение
различных способов, а, следовательно, существует возможность выбора более
оптимального из них (деятельностно-творческая компетенция). Рассмотрим такую задачу
и способы ее решения:
Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 10 м/с. В
точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых
относятся как 1:2. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью
20 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет второй осколок?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
V0= 10 м/с
m2= 0,5m1
V1= 20 м/с
g = 10 м/с2
Найти: S – ?
Решение
1 способ.
V1
V2
g
V0
S
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фомирование ключевых компетенций учащихся...
gt 2
h = v0 t −
.
2
В высшей точке подъема v = 0, значит
0 = v0 − gt
t=
v
g
= 1 (c) – время подъема.
Тогда h= 5 (м) – высота подъема.
В верхней точке импульс снаряда равен нулю (v = 0), он разрывается на два осколка
и по закону сохранения импульса
р1=р2
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Движение заряда вверх является равнозамедленным с ускорением g, высота его
подъема
85
m1v1 = m2 v2
Получим .
Движение второго осколка – движение тела, брошенного горизонтально с начальной
скоростью над поверхностью земли.
Время движения определяется из уравнения перемещения осколка по вертикали
2
2h
= 1(c).
g
t0 =
Движение осколка в горизонтальном направлении равномерное со скоростью v 2,
тогда
S = v 2 t 0 = 10 (м)
Ответ: S = 10 м.
2 способ.
II cостояние
h
v0
I состояние
В первом состоянии снаряд обладает только кинетической энергией, потенциальная
энергия равна нулю
E k1 =
mv0
2
2
E p1 = 0 .
Во втором состоянии кинетическая становится равной нулю, зато потенциальная
энергия отлична от нуля
E k 2 = 0 E p 2 = mgh.
По закону сохранения энергии
2
mv0
= mgh
2
2
v
h= 0 .
2g
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
gt 0
2
h=
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
86
Надежда Степановна Журавлева
Из закона сохранения импульса для осколков имеем
m1v1 = m2 v2
v2 =
m1
v1 = v0 .
m2
Время падения второго осколка с высоты h
t0 =
2h v 0
= .
g
g
Движение осколка в горизонтальном направлении равномерное со скоростью v2,
тогда
2
v
S = v 2 t 0 = 0 = 10 (м) .
g
Ответ: S = 10 м.
Решение данной и подобных задач требует от ученика выбора оптимального пути
решения, который делается с учетом многих факторов.
Таким образом, решение физических задач не только показывает связь теории с
практикой, но и оказывает благоприятное влияние на формирование и развитие
компетенций учащихся, а, следовательно, и на их компетентность в целом.
Литература
1. Зуев, П.В. Формирование ключевых компетенций учащихся в процессе обучения
физике в школе / П.В. Зуев, О.П. Мерзлякова. – Екатеринбург : Издательство УрГПУ,
2009.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фомирование ключевых компетенций учащихся...
Елена Владимировна Ермакова
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова
МЫСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
В ФИЗИКЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ
Аннотация: В статье рассматриваются особенности мысленного эксперимента в
процессе развития физики.
Summary: The article considers the peculiarities of cognitive experiment in the process
of development of physical science.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
УДК 37.025.7
87
Ключевые слова: физика, эксперимент, физический эксперимент, мысленный
эксперимент.
Key Words: physics, experiment, physical experiment, cognitive experiment.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Физика – наука экспериментальная. Типичным для физического научного метода
является стремление количественно описать исследуемые объекты и процессы.
Выражение М.В. Ломоносова «Один опыт я ставлю выше, чем тысячу мнений,
рожденных только воображением» напоминает, что в физике достоверность эмпирических
данных подразумевает их соответствие объективной реальности. Обычно, когда говорят
об эксперименте, подразумевают реальное изучение явления при его воспроизведении
в строго контролируемых условиях, чему и учат в процессе выполнения лабораторных
работ.
Эксперимент (в переводе с латинского ехhtrimentum означает проба, опыт) –
исследование каких-либо явлений путем активного воздействия на них при помощи
создания новых условий, соответствующих целям исследования, или же через изменение
течения процесса в нужном направлении [3, c. 558].
Структурно учебный эксперимент можно представить в виде следующей программы:
Экспериментатор ↔ Экспериментальные средства ↔ Объект.
т.
Тем самым удается расчленить эксперимент на три составляющие:
1) экспериментатор и его деятельность как познающего субъекта;
2) объект или предмет экспериментального исследования;
3) средства экспериментального исследования (инструменты, приборы,
экспериментальные установки и т.д.).
Любой эксперимент от его начала и до конца пронизывает теория. Это
подтверждается следующими фактами:
1. Эксперимент сопровождается использованием определенных приборов.
2. Эксперимент всегда производится с определенной целью и строится на основе
некоторой системы научных знаний. Перед тем как эксперимент производится
материально, он осуществляется в мысленной форме, по крайней мере, в отношении
его принципиальной схемы.
3. Приборы, в большинстве случаев, не дают непрерывной картины процесса, а
фиксируют лишь его узловые точки. Только теоретическое мышление восстанавливает
по ним весь процесс.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
88
Елена Владимировна Ермакова
4. В процессе обработки результатов эксперимента надо учитывать теорию ошибок,
проводить усреднения.
5. В современной физике, как правило, лишь математическая обработка результатов
эксперимента ведет к открытиям.
Таким образом, физический эксперимент и теория – это два взаимодополняющих
друг друга метода познания. Эксперимент несколько иначе, чем теория «учит» мыслить
(Д. Шодиев [4]), его проведение приучает к практической работе с приборами, действовать
по заранее составленному плану, анализировать каждый шаг и полученные данные,
формулировать выводы из множества фактов.
Часто проведение реального физического эксперимента невозможно в связи с его
сложностью по технологическим, каким-либо практическим или экономическим причинам.
Иногда возможность реального эксперимента ограничена уровнем развития знаний,
техники и технологии, а иногда он невозможен по принципиальным соображениям. Все
эти ограничения, накладываемые на реальный эксперимент, не могут помешать
проведению мысленного эксперимента – средству исследования тех или иных явлений
при помощи воображения.
Мысленным или идеализированным экспериментом называют такую мысленную
операцию, когда в воображении познающего человека возникает представление о
физическом процессе, отображается структура возможного явления, в ходе которого
воображаемые объекты ставятся в ту или иную «экспериментальную» ситуацию с целью
исследовать определенные стороны и свойства объекта или явления [4]. Существенной
частью такой операции является построение мысленной модели объекта исследования
и соблюдение законов природы.
Под мысленным экспериментом иногда понимают такие операции, которые
предшествуют реальным опытам, являясь их детальным продумыванием, мысленной
«репетицией». В таких случаях мысленные эксперименты в силу своей наглядности и
убедительности позволяют ученым проверять еще до проведения опыта полученные
теоретические результаты в качественной форме и, следовательно, судить об их
справедливости, заранее оценивая шансы на успех реальных опытов.
В общем случае, мысленный эксперимент – оперирование идеализированными
объектами с целью получения новых данных или доказательства справедливости
предложенных гипотез. В таком понимании мысленные эксперименты не могут быть
проведены в действительности по техническим причинам. Но всегда мысленные
эксперименты должны быть логически непротиворечивыми.
Мысленный эксперимент применяли практически все известные ученые. Создание
теории относительности и квантовой механики были бы невозможны без использования
мысленных экспериментов. Общепризнанно, что наиболее известными учеными,
блестяще применявшими в своих исследованиях мысленный эксперимент, классиками
мысленного эксперимента были Галилей и Эйнштейн.
Часто мысленный эксперимент является скорее продолжением, обобщением
реального и распространением его результатов на область, недоступную в данное время
измерениям. Поэтому следует подчеркнуть схожесть технологий в мысленном и реальном
экспериментах.
Например, Эйнштейн после практически «мысленного» открытия теории
относительности предложил несколько реальных экспериментов для проверки этой теории,
которые физики-экспериментаторы могли поставить и впоследствии действительно
поставили, подтвердив основные положения теории.
Любой мысленный эксперимент, прежде всего, исходит из опыта и использует
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мысленный эксперимент в физике как метод познания
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
логические или индуктивные правила, строится на основе реальных физических законов
и никогда не выходит за рамки эмпирических предпосылок.
В.С. Библер выделяет следующие основные особенности мысленно проводимого
эксперимента: 1) предмет познания мысленно перемещается в такие условия, в которых
его сущность может раскрыться с особой определенностью; 2) данный предмет становится
объектом последующих мысленных преобразований; 3) в данном эксперименте
формируется та система мысленных связей, в которую «помещается» этот предмет.
Если построение этого предмета можно представить еще и как процесс абстрагирования
свойств реального предмета, то этот третий момент по сути дела становится
продуктивным добавлением к мысленно представляемому предмету – лишь в этой особой
системе связей находит раскрытие его содержание [1].
Отмеченные выше особенности мысленного эксперимента составляют базу
теоретического мышления, оперирующего уже не представлениями, а собственно
понятиями. Понятие выступает здесь как такая форма мыслительной деятельности,
посредством которой воспроизводится идеализированный предмет и система его связей,
отражающих в своем единстве всеобщность или сущность движения материального
объекта. Понятие одновременно выступает и как форма отражения материального объекта,
и как средство его мысленного воспроизведения, построения, т. е. как особое
мыслительное действие.
Мысленный эксперимент играет важную роль в переходе от эмпирического знания
к теоретическому. Именно здесь чаще всего и осуществляется непосредственный момент
перехода от того, что дано в опытном знании, к тем следствиям из него, которые никаким
опытом даны быть не могут.
Само название «мысленный эксперимент» уже свидетельствует о переходной,
«пограничной» роли этой формы знания: с одной стороны, это процедура, по форме и
содержанию сходная с реальным экспериментом и продолжающая его; с другой стороны,
этот нечто, выходящее за его границы.
Мысленный эксперимент представляет собою очень сложный познавательный прием,
включающий такие элементы, как абстрагирование, идеализация, моделирование,
экстраполяция и т.д. Прежде чем осуществить его, изучаемое явление надо тщательно
проанализировать, разложить на составные элементы, выделить те элементы, которые
составляют главное содержание явления, а затем уже это явление освобождать от всех
побочных и привходящих влияний.
Иметь понятие о том или ином объекте – это значит уметь мысленно воспроизводить
его содержание, строить его. Действие по построению и преобразованию мысленного
предмета является актом его понимания и объяснения, раскрытия его сущности. Выразить
предмет в форме понятия – значит понять его сущность.
То обстоятельство, что мыслить – значит действовать, было отмечено, например,
Кантом. «Мы не можем, – писал он, – мыслить линии, не проводя ее мысленно, не
можем мыслить, окружность, не описывая ее, не можем представить себе три измерения
пространства, не проводя из одной точки трех перпендикулярных друг к другу линий…»[2].
Но мысленное «проведение», «списывание» и т.д. – это не что иное, как воспроизведение,
построение предмета в идеальном плане.
В мысленном эксперименте, который, на наш взгляд, тесно связан с теоретическими
понятиями, выполнимы такие преобразования объектов, которые невозможно осуществить
предметно практическими действиями. И если эти преобразования открывают в объектах
новые свойства, то последние являются специфическим результатом именно
теоретического мышления, отражающего внутреннюю природу действительности.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
90
Елена Владимировна Ермакова
Несмотря на то, что мысленный эксперимент осуществляется в воображении
познающего человека и в этом смысле он является субъективным процессом, он имеет
и некоторое объективное содержание, поскольку в нем находит отражение структура
реального процесса.
Реальному эксперименту предшествует его мысленное «проигрывание» – планировка
и расчет. Но это предварительное обдумывание, представляющее зародыш мысленного
эксперимента. Подлинный, развитый мысленный эксперимент выступает как продолжение
реального, призванное преодолеть его неизбежную ограниченность.
Провести мысленный эксперимент значит мысленно воссоздать экспериментальные
условия, недоступные реальному процессу, и благодаря этому осуществить (мысленно,
в воображении) процессы, которые нельзя реализовать в действительности.
Экспериментальная установка заменяется ее воображаемой моделью, объект – тоже, и
исследователь рассчитывает, опираясь на уже известные законы, как протекал бы
интересующий его процесс, в условиях которые он, таким образом, промоделировал.
При постановке мысленных экспериментов воображение конструирует более или
менее произвольные образы реальных предметов, планомерно и целенаправленно
изменяет условия, в которых они находятся. Такая процедура во многом аналогична
реальному физическому эксперименту: мысленные объекты в воображении подвергаются
различным манипуляциям подобно тому, как материальные тела в реальной
действительности.
Первым этапом реального опыта является подготовка объектов исследования и
различных приборов. Первый этап мысленного эксперимента состоит в построении
мысленной модели. В этом проявляется одна из сторон аналогии мысленного
эксперимента реальному.
Аналогия проявляется и на втором этапе. Реальный эксперимент требует создания
определенных условий, чтобы изучаемый эффект проявился достаточно ярко. Для этого
необходимы некоторые искусственные условия, которые изолируют, ослабляют, устраняют
всякого рода посторонние факторы, затемняющие изучаемое явление. Соответствующие
операции проделываются и при постановке мысленного эксперимента: на мысленную
модель следует наложить условия идеализации, определить, какие именно стороны
явления и какие свойства объекта идеализируются и указать в чем именно состоит
идеализация.
Третий этап реального эксперимента состоит в целенаправленном изменении условий,
в которых находится объект, что дает возможность выделить и зафиксировать скрытые
ранее связи и отношения между различными свойствами. В процессе мысленного
эксперимента также осуществляются переходы от одной воображаемой ситуации к другой.
Чувственные элементы представлений дают возможность ввести в теорию то, что не
зафиксировано в ее исходных понятиях и поэтому не может быть получено логическим
путем, благодаря же логическим элементам мысленного эксперимента, его результаты
приобретают значение необходимости и всеобщности. Как реальный, так мысленный
эксперименты завершаются формулировкой и интерпретацией результатов.
При всем этом необходимо иметь в виду различия между реальным и мысленным
экспериментом. Главное заключается в том, что первый проверяет теорию с учетом
действительных эмпирических фактов. В то же время мысленный эксперимент проверяет
теорию с точки зрения возможных практических (эмпирических) следствий. Мысленный
эксперимент является соединительным звеном, посредством которого наука переходит
от системы, которая менее совершенно выражает реальность, к системе, которая отражает
более совершенно.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мысленный эксперимент в физике как метод познания
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Кроме того, мысленный эксперимент, являясь теоретическим методом познания,
позволяет познакомить с теоретическим уровнем познания в науке, развивает
мыслительную деятельность. При этом мысленный эксперимент служит средством
наглядности и своеобразным доказательством рассматриваемых положений еще до
выполнения реального эксперимента.
Перечислим функции мысленного эксперимента:
1. Мысленный эксперимент служит средством объяснения новых физических
явлений, открытия новых законов, создания новых научных теорий. Он использовался и
используется в качестве важного средства познания.
2. Роль мысленного эксперимента как одного из логических средств познания в
создании и развитии научных теорий постоянно возрастает. Это обусловлено усложнением
объекта познания, уменьшением возможностей непосредственного получения
всесторонней информации об исследуемом объекте.
3. Мысленный эксперимент с необходимостью используется на всех этапах создания
и развития научных теорий.
4. Он служит научному познанию только в случае соблюдения принципа
преемственности знаний, признания органической связи вновь создаваемых теорий с
существующими.
5. Мысленный эксперимент как метод познания дает плодотворные результаты только
в случае его использования в единстве со всеми другими методами познания.
6. Мысленные эксперименты не только помогают формированию новых научных
принципов и тем самым построению основ научных теорий, но и позволяют выявить
физический смысл уже имеющегося теоретического формализма.
Ситуации, при которых мысленные эксперименты находят применение в учебных
целях, достаточно разнообразны: они могут составлять часть объяснения, их можно
использовать при повторении, им найдется место при решении задач, они применимы в
качестве связующего звена между реальным опытом и теоретическим построением.
Мысленный эксперимент как метод познания в курсе физики выполняет следующие
познавательные функции: служит средством наглядности при изложении сложного
материала, а также своеобразным способом доказательства выдвинутых положений еще
до выполнения реального эксперимента.
На основе мысленных экспериментов могут быть введены понятия и определения,
выведены первоначальные принципы и законы, исследованы частные вопросы теории,
высказаны предположения о ходе подготавливаемого реального опыта. Совершенно
незаменимы мысленные эксперименты при изучении или выяснении физического
содержания основных выводов фундаментальных теорий современной физики.
Систематическое и целенаправленное применение мысленных экспериментов
находится в полном соответствии с основными принципами дидактики: требованиями
научности преподавания, сознательности и активности усвоения материала, доступности
и наглядности обучения. Применение мысленных экспериментов дает возможность
показать роль этого метода в получении научных знаний, показать соотношение
абсолютной и относительной истины, развивает творческую фантазию, умение
представить явление с возможно большей полнотой и на этой основе анализировать его,
способствует развитию умения применять свои знания на практике, развивает абстрактное
мышление.
Мысленные эксперименты в учебных целях могут быть использованы в сочетании с
реальными опытами: в одних случаях мысленные опыты дополняют, развивают,
экстраполируют результаты реальных, в других – они выступают в качестве идеального
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Елена Владимировна Ермакова
плана осуществимого процесса. Постановка мысленных и реальных экспериментов в
сочетании позволяет осуществить единство теории и практики при изучении физики.
В связи с тем, что у различных людей образы и пути исследования идеальных
моделей могут существенно различаться, эффективным методом осуществления
мысленного эксперимента становится коллективное обсуждение и дискуссия по
возникающим предложениям и вопросам.
Использование мысленного эксперимента часто «замаскировано», он выглядит как
математический вывод или анализ результатов реальных опытов. Причем,
завуалированное, «нелегальное», если можно так выразиться, применение этого метода
в ряде случаев порождает известные методические трудности.
Перед проведением эксперимента очень полезно составить его план, мысленно
«провести», предугадать возможные результаты и источники погрешностей.
Составление мысленно плана выполнения реального эксперимента нацеливает
внимание обучаемых на его существенные стороны, заставляет глубже вникать в его
суть. Воображаемая постановка эксперимента выявляет последовательность операций,
источники ошибок и правила безопасности. Здесь мысленные эксперименты выступают
в качестве способа развития умения студента применять свои знания на практике.
Но иногда необходимо каким-то образом направить студента к данному действию,
например к подготовке или проведению эксперимента. В этом могут помочь задачи.
Некоторые задачи одни студенты способны решать только мысленно, другим же
оказывается необходимым прибегать к использованию материальных объектов и
конструированию при их помощи моделей, способствующих успешному решению.
В некоторых задачах можно найти проявление закономерностей протекания
процессов, зависимостей между величинами, описывающими процесс (или явление).
Некоторые задачи позволят студенту мысленно составить последовательность действий
при выполнении эксперимента, уточнить источники неточностей, ошибок измерений,
проработать теорию данного метода или способа эксперимента, а иногда дать расчетную
формулу, используемую в работе.
Тем самым мысленный эксперимент является связующим звеном между задачей и
реальным экспериментом, выполняемым на занятии.
В любом случае постановка мысленных экспериментов предполагает активное
участие в их выполнении, и это дает основание для вывода, что систематическое
применение мысленных экспериментов повышает уровень сознательности обучения,
уровень прочности знаний.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
92
Литература
1. Библер, В.С. Творческое мышление как предмет логики (проблемы и перспективы)
/ В.С. Библер. – М. : Народное творчество, 1969. – С. 200.
2. Кант, И. Собрание сочинений / И. Кант. – М., 1964. – Т. 3. – С. 206.
3. Философский словарь / под ред. И.Т. Фролова. – изд. 5-е. – М. : Политиздат, 1986.
– 590 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мысленный эксперимент в физике как метод познания
Вера Михайловна Бочкарева
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова
О СУЩНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
УЧАЩИХСЯ
Аннотация: В статье приводится анализ подходов к определению понятий
«мышление учащегося» и «математическое мышление учащегося»; раскрывается
сущность процесса формирования математического мышления учащихся, приводятся
различные классификации видов мышления (в том числе, математического).
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
УДК 37.025.7
93
Summary: The article analyses the approaches to the definition of such notions as
“student`s thinking” and “mathematical thinking of a student”; it demonstrates the essence of
the process of forming mathematical thinking of students and offers various classifications of
kinds of thinking (including mathematical one).
Ключевые слова: мышление учащегося, математическое мышление учащегося.
Key words: student“s thinking, mathematical thinking of a student.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Изучение и анализ психолого-педагогической литературы показывает, что постоянно
подчеркивается необходимость мышления учащихся на уроках математики. Многие
авторы, такие так Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, А.А. Столяр, отмечают, что уже сам по
себе процесс изучения математики приводит к умению логически, доказательно мыслить.
По мнению психолога А.Н. Петровского, мышление – это высшая ступень познания
человеком действительности. Мышление учащегося проявляется в умении
анализировать, синтезировать, обобщать, конкретизировать, т.е. применять различные
приемы мыслительной деятельности к изучаемому материалу, решению задач и любой
жизненной проблемы.
В настоящее время одной из основных проблем педагогов является воспитание и
развитие у учащихся математического мышления. Естественно, оно полностью отвечает
характеристике, которая присуща мышлению вообще. Но, несомненно, имеет свои
специфические черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при
этом объектов и методов их изучения.
Вопросами мышления, его ролью в дидактике интересовались и интересуются многие
педагоги. Так, например, Ю.М. Колягин представил сводную характеристику компонентов
математического мышления, к которой выделил такие типы мышления, как аналитическое,
логическое, абстрактное, творческое, функциональное и т.д.
Развитием отдельных конкретных типов математического мышления занимались
В.А. Крутецкий, Дж. Брунер, Б.Б. Айсмонтас, которые пытались рассмотреть специфику
интуитивного и аналитического мышления: «Аналитическое мышление характеризуется
тем, что его отдельные этапы отчетливо выражены в отличие от интуитивного» [1].
Особенности творческого мышления и его признаки выделил А. Ньюэлл в своей
работе «Процессы творческого мышления». При общей характеристике математического
мышления В.А. Крутецкий обращает внимание на воспитание у учащихся
математического стиля мышления, в который входит гибкость, активность,
целенаправленность, широта и глубина мышления, готовность памяти.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
94
Вера Михайловна Бочкарева
Во всех указанных работах проблема развития математического мышления учащихся
не стала предметом специального исследования. Она рассматривается как часть,
компонент дифференциации относительно учащихся школы.
Классификация видов мышления может быть осуществлена по нескольким
основаниям.
По сфере приложения результатов и характеру решаемых задач мыслительной
деятельности выделяют теоретическое и практическое мышление.
Теоретическое мышление не требует оперативного использования его результатов
на практике. Обычно оно направлено на разработку методологических аспектов
психологии: обобщение каких-то теоретических положений, обоснование психологических
феноменов, формулировка закономерностей и т.д. Такова проблема формирования общей
теории психологии, работы над которой продолжаются через осмысление и обобщение
уже имеющихся подходов, закономерностей, принципов, методов и отдельных феноменов.
Практическое мышление, наоборот, нацелено на прямое и оперативное
использование его результатов в повседневной практике человека. Когда, например,
клиент приходит к психотерапевту со своими проблемами, то последний после
тщательного анализа его психического состояния приступает к мысленному выбору
стратегии и приемов исцеления из их множества, которые бы надежно привели к
положительному результату в возможно кратчайшее время. Решение как часть
мыслительного процесса должно немедленно переводиться в практические действия.
Этот вид мышления требует от психотерапевта умения выделить из общего то частное,
что наиболее «прицельно» относится к проблеме клиента. Как и все, что требует принятия
неотложных мер, в решении психотерапевта концентрируются знания, воля и
решительность.
Деление мышления на теоретическое и практическое достаточно условно. Эти виды
тесно связаны между собой. Мастерство человека любой профессии существенно
определяется тем, каким образом он способен одновременно использовать оба этих
вида. По оригинальности результатов выделяют творческое (продуктивное) и нетворческое
(репродуктивное) мышление.
Нетворческое (репродуктивное) мышление повторяет ранее полученные кем-то
результаты, хотя и в какой-то новой «аранжировке». Ценность результатов мыслительной
деятельности в этом случае заключается в более эффективном, чем обычно,
использовании уже известного опыта. Так, школьный учитель, обучая своих питомцев
таблице умножения, не может внести туда что-то новое, но в результате осмысления им
методики преподавания появляются более эффективные приемы пояснения материала.
Творческое (продуктивное) мышление приводит к появлению новых теоретических
или практических продуктов (идей, аппаратуры, методов) или оригинальных путей их
получения.
По степени обоснованности результатов мыслительной деятельности различают
интуитивное, логическое, эвристическое и вероятностное мышление.
Интуитивное базируется на эффекте неосознанных путей получения нового знания.
Человек как бы «чувствует» искомое решение, но не может обосновать причинноследственные связи, приводящие к такому выводу. Какова бы ни была истинная разгадка
этого мышления, природа его заключена в личном творческом опыте, общей,
психологической и профессиональной культуре человека.
Логическое мышление порождает результаты благодаря умственным
последовательным действиям по строгим правилам логики, предполагающим анализ
проблемы, формулировку целей и задач мыслительной деятельности, формулировку
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О сущности математического мышления учащихся
Автор, год
Особенности математического мышления
1
2
3
1
Г. Вейль
1940г.
Во-первых, это особая форма рассуждений, посредством
которой математика проникает в науки о внешнем мире и
наши рассуждения, во-вторых, форма рассуждений, к
которой прибегает в своей собственной области математик,
будучи предоставленным самому себе.
2
А.Я. Хинчин
1963г.
Признаки: 1) для математики характерно доведенное до
предела доминирование логической схемы рассуждения; 2)
сознательное стремление всегда находит кратчайший
ведущий к данной цели логический путь, беспощадное
отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для
безупречной аргументации; 3) четкая расчлененность хода
аргументации; 4) скрупулезная точность символики.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
№
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
рабочей гипотезы, выбор методов решения проблемы, строгую схему процесса решения
и проверку результатов на адекватность. По такой схеме мышления в большинстве
случаев развивается диссертационное исследование, испытание новой сложной системы
на полигоне.
Эвристическое мышление сводится к умственной процедуре, предназначенной для
поиска решения проблемы за счет сокращения диапазона возможных вариантов
приемлемых ответов. Значительный вес в этом виде мышления имеют не столько какието осознанные формальные правила, схемы и понятия, сколько мотивационные и
эмоциональные процессы личности, чувства вдохновения и т.п. С эвристическим
мышлением связан феномен инсайта – внезапного и невыводимого из прошлого опыта
понимания и даже решения какой-то проблемы и задачи.
Вероятностное мышление также опирается на знания, прошлый опыт, но связано
со степенью ожидания каких- то событий. В основе вероятностного мышления лежит
интуитивное ощущение вероятности или частоты возникновения некоторого события.
Результат мыслительной деятельности находится без каких-либо математических
расчетов.
По степени отражения действительности выделяют:
- реалистическое мышление, результаты которого базируются на реальных фактах,
событиях, явлениях повседневной жизни людей;
- аутистическое мышление, результаты которого игнорируют реальное положение
дел и больше основаны на безотчетном (безответственном) желании и стремлении
человека, его фантазиях, мечтах и грезах.
По характеру используемых средств различают:
- наглядно-действенное мышление, непосредственно включенное в практические
действия с реальными предметами;
- наглядно-образное мышление, продукты которого появляются вследствие
различного рода манипуляций не с самими предметами, а с их образами, хранящимися
в кратковременной и оперативной памяти человека как результат его опыта;
- абстрактно-логическое (словесно-логическое) мышление, использующее понятия
об объектах, но не сами объекты и даже не их образы.
Таблица 1
Понятие «математическое мышление»
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
96
Вера Михайловна Бочкарева
1
2
3
3
Ю.М. Колягин
Г.Л. Луканкин
В.А. Оганесян
В.Я. Саннинский
1975 г.
Компоненты: 1) конкретное мышление тесно связанное с
конкретной моделью объекта; 2) абстрактное мышление
характеризуется
умением мысленно отвлечься от
конкретного содержания объекта в пользу его общих
свойств; 3) интуитивное мышление основывается на
свернутом
восприятии
всей
проблемы
сразу;
4) функциональное мышление характеризуется осознанием
динамики общих и частных соотношений между
математическими объектами или их свойствами.
4
Г.И. Саранцев
Компоненты: 1) умение абстрагировать; 2) умение
А.И. Маркушевич схематизировать; 3) умение выводить логические следствия
1976 г.
из данных предпосылок; 4) умение анализировать вопрос,
вычленяя из него частные случаи; 5) умение применять
выводы, оценивать результат; 6) обобщать полученные
выводы и ставить вопросы в обобщенном виде.
5
Н.В. Метельский Высокий уровень логичности, строгости, точности;
1977 г.
формируется
в
процессе
активной,
творческой
мыслительной деятельности учащегося в области
математики.
6
А.В. Петровский Важнейшим качеством (признаком) мышления является
1977 г.
умение выделять существенное, самостоятельно приходить
к новым обобщениям.
7
Г.Д. Глейзер
1980 г.
1) общие закономерности мышления и общие мыслительные
способности
являются
основой
для
формирования
специфических математических мыслительных способностей;
2)
закономерности
формирования
специфических
математических мыслительных способностей основано на
сформированных общих мыслительных способностей;
3) сочетание общих и специальных моментов в уже
сформированных математических способностях.
Компоненты: 1) интуитивный (распространяет интуицию на
образы, свойства, метод построения, метод доказательства и
др.); 2) пространственный (сохраняет обобщенность,
устойчивость и подвижность представлений, обеспечивает
предметность, целостность, структурность и контрастность
геометрического образа используя пространственную
память и пространственное воображение); 3) метрический
(опирается на понимание приемов введения метрики на
различных множествах и в различных пространствах, на
знание свойств метрических пространств, а также на умение
определять, измерять, вычислять, численно представлять
различные элементы геометрических образов); 4)
логический (рассматривает геометрические понятия и
общие понятийные связи, приемы логического вывода и
различных способов доказательств); 5) конструктивный
(позволяет осуществлять геометрические построения и
изображения на основе владения конструктивным методом
определений
и
доказательств);
6) символический
(определяет понимание, запоминание геометрических
символов и различных операций с ними).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О сущности математического мышления учащихся
2
3
Л.М. Фридман
1983г.
«… предельно абстрактное, теоретическое мышление,
объекты которого лишены всякой вещественности и
интерпретируется самым произвольным образом, лишь бы
сохранялись заданные между ними отношения ...»;
способность проявлять не шаблонный, разносторонний
подход к изучению объектов и явлений и осуществлять
поэтапное решение математических задач.
9
У.Н. Абдиев
1987г.
«... совокупность взаимосвязанных логических операций;
оперирование как свернутыми, так и развернутыми
структурами, знаковыми системами математического языка,
способность
к
пространственным
представлениям,
запоминанию и воображению, обобщению законномерностей; индуктивные доказательства; доказательства по
аналогии; распознавание математических понятий в
конкретных ситуациях и их построение»
10
Б.В. Гнеденко
Компоненты:
1)
топологический
(обеспечивает
И.Я. Каплунович компактность, связность осуществляемых мышлением
1981г.
преобразований, мысленное вычленение в представлении
объекта); 2) порядковый (позволяет сопоставлять
математические объекты и их элементы по выделенным
характеристикам); 3) метрический (выделяет в объектах
метрические
соотношения);
4)
алгебраический
(осуществляет прямые и обратные операции над
математическими
объектами
и
математические
преобразования); 5) проективный (изучает математические
объекты и их изображения с любого положения). Свойства:
1) способность улавливать нечеткость рассуждения,
отсутствие необходимых звеньев доказательства; 2)
привычка к полноценной логической аргументации; 3)
четкая расчлененность хода рассуждения; 4) лаконизм; 5)
точность символики.
11
И.С. Якиманская Качества: гибкость, активность, целенаправленность,
1971г.
широта, глубина, лаконичность речи и записи,
нешаблонность, критичность, доказательность, готовность
памяти к воспроизведению усвоенного.
12
Р.А. Атаханов
2000г.
Осуществляется
на
математическом
материале,
формализуемом при помощи математических способов
ориентации в отношениях действительного мира; основа:
система знаний о математических отношениях в объектах
действительности, которые отражают количественные и
пространственные особенности объектов.
13
В.А. Гусев
2003г.
Характеристики: 1) четкость формулировки проблемы,
задачи, задания; 2) понимание математического материала,
предлагаемого учащимся; 3) логическая строгость
изложения материала; 4) память.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
8
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
1
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
98
Вера Михайловна Бочкарева
А.А. Столяр отмечает, что математическая деятельность включает в себя: 1)
накопление фактов с помощью наблюдения, опыта, обобщения, индукции, аналогии; 2)
выделение из накопленного материала основных понятий, системы аксиом, дедуктивное
построение теории; 3) применение теории.
Мыслительная деятельность, протекающая по этой схеме, по мнению Г.И. Саранцева
и др., представляет собой математическую деятельность, в процессе которой
осуществляется развитие математического мышления.
Математика – царица наук, пожалуй, самая точная и въедливая наука из всех,
которые есть в распоряжении у человечества. Но и здесь не все так просто, как кажется,
ученые- психологи пришли к интересному выводу. В общей структуре мышления, по
предложению И.Я. Каплуновича, можно выделить пять пересекающихся подструктур –
типов математического мышления. Доминирующий тип и определяет мыслительную
деятельность человека в разных практических случаях.
Топологическое мышление. Этот тип появляется у человека в самую первую очередь,
примерно в 2-3 года. Он отвечает за целостность и связанность логических операций.
Они склонны проделывать постоянные преобразования с объектом. В подходе к делу
доминируют такие принципы: непрерывно или разорвано, внутри или снаружи, целое или
части. Люди топологи не любят действовать наобум и с бухты-барахты. Им необходимо
всегда начать действие с начала, ухватить нить следствия, не пропуская ни одной детали,
скрупулезно, не торопясь, довести до конечного результата. В жизни топологи аккуратны,
живут размеренно, по определенному циклу. Нередко они очень консервативны, плохо
привыкают к новшествам. Их основной недостаток: редкая дотошность и медлительность.
Порядковое мышление. Формируется в мозгу почти сразу же после топологического
и отвечает за точное следование логических операций. «Порядковцам», в отличие от
топологов, не важно объединение операций в одно целое, они любят строгий линейный
порядок, от начального к конечному. В деятельности им важна форма и размер объектов
( больше или меньше), их соотношение (правее, левее, выше, ниже), направление
движения ( по или против, вверх или вниз). Люди с таким типом мышления стремятся
четко следовать порядку, в любых действиях стараются выработать алгоритм, который
зависит от какого- то одного объективного принципа. В повседневной жизни абсолютные
порядковцы педантичны, редко отступают от общепринятых правил и всегда четко следуют
инструкциям.
Метрическое мышление. Эта структура руководствует в человеке количественными
запросами. Метристы в деле считают самым главным точное математическое значение
– цифры, цифры и еще раз цифры. Всегда и во всем они пытаются сводить к конкретным
величинам и постоянно оперируют такими параметрами как ширина, высота, дальность,
цена, количество, время и т.д. Метристы не любят образность и общность – им сложно
представить какую-то абстрактную величину, не выраженную определенностью; они
всегда ясно представляют себе, что выйдет в результате работы, сколько придется
затратить, и сколько от этого получишь. Такие люди осторожны и предусмотрительны,
неизвестность пугает их – пока человек не выяснит досконально все подробности и
нюансы – действовать не начнет.
Алгебраическое мышление. Люди с доминирующим мышлением этого типа –
прирожденные комбинаторы и конструкторы. Они постоянно стремятся к представлению
объекта через структурное восприятие. То есть, постоянно разбирают и собирают предмет,
пытаются выстроить из частей разные комбинации. К решению каких- либо задач подходят
с хаотическим настроем – начинают с того места, которое им нравится, потом
перескакивают куда-то в середину, минуя промежуточные этапы, и заново возвращаются
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О сущности математического мышления учащихся
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Литература
1. Айсмонтас, Б.Б. Педагогическая психология / Б.Б. Айсмонтас. – М. : ВладосПресс, 2006. – C. 56-65.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
в начало, предварительно исследовав часть, которая должна завершить процесс. Таких
людей сложно заставить делать что-то по правилам и в рамках. В жизни они чаще всего
рассеяны, часто опаздывают, склонны упрощать ситуацию. Они видят предмет
одновременно и целиком и каждую его часть, что позволяет им быстро находить
единственное нужное в данной ситуации.
Проективное мышление. Самое сложное из всех пяти. Тот, у кого преобладает
структура данного типа, склонен рассматривать предмет с разных точек зрения, под
разными углами. Его интересуют все варианты применения предмета в теории и на
практике. Такой человек мыслит нестандартно, удивляют окружающих
многовариантностью решений, казалось бы, банальной проблемы. «Проективист»
стремится найти оптимальное применение любого явления, его волнует не характеристики,
а степень применяемости и полезности. В жизни эти люди обладают неординарным
интеллектом, любят везде и во всем искать выгоду, это отличные идейные лидеры, которые
могут мгновенно оценивать ситуацию, поворачивать ее в нужное русло. Самый большой
недостаток проективистов в том, что, рассматривая предмет как не статичную структуру,
они забывают об абсолютных характеристиках и значительных подробностях. Разумеется,
в каждом человеке присутствуют в разных количествах все эти типы мышления. Кстати,
у большинства людей порядковое мышление является главным, доминантным – все это
объясняется тем, что обучение в школе все 10 лет проходит по этой системе. Доминант
определяет многие аспекты мыслительной и, соответственно, практической деятельности.
Причем не только на поприще математики. Даже по тому, как человек пропалывает грядки,
расставляет предметы в комнате, одевается, можно вычленить информацию о
преобладающей структуре, хотя существует множество простых тестов, которые
позволяют это определить. Например, достаточно попросить человека описать свою
комнату. Метрист начнет перечислять количество стульев, габариты комнаты; топограф
будет перечислять по группам, сначала про стулья, кресла, диваны, и уже потом про
магнитофон, компьютер, телефон и т.д.; алгебраист просто выльет на бумагу все свои
мысли в любом порядке, перескакивая с места на место; порядковец особое внимание
уделит расположению предметов относительно друг другу, их формам и размерам; а у
проективиста получится самая большая по объему работа – он постарается расписать
применение наиболее важных вещей его квартиры.
Ученые выяснили, что люди с одинаковыми типами мышления сами тянутся друг к
другу, так как им бывает сложно понять «математически других» людей.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
100
Наталья Викторовна Осинцева,Надежда Владимировна Ишутина
УДК 376.1:616.899.3
Наталья Викторовна Осинцева,
Надежда Владимировна Ишутина,
Ишимский государственный педагогический
институт им. П.П. Ершова
К ВОПРОСУ ОБ АКТИВИЗАЦИИ И РАЗВИТИЮ
ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ
УМСТВЕННО ОТСТАЛЫХ ДЕТЕЙ В СПЕЦИНТЕРНАТАХ
ПОСРЕДСТВОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Аннотация: данная статья посвящена вопросам активизации и развитию творческих
способностей умственно-отсталых детей в специнтернатах на занятиях технологии по
изготовлению декоративных цветов, применяющих такие коррекционные методики
обучения, как метод тематического творческого задания, совмещенный с
парацентрической технологией обучения.
Summary: this article is devoted to the issues of activating and developing creative
abilities of mentally-handicapped children in specialized boarding schools by means of
technological training of making hand-made flowers, applying such correction methodologies
of educating as the method of topical creative task, combined with paracentral technology of
training.
Ключевые слова: творческие способности, творческая деятельность, умственноотсталые дети, тактильно-двигательное восприятие, психическое развитие, коррекционные
методики обучения.
Key words: creative abilities, creative activities, mentally handicapped children, tactile
and impellent perception, psychic development, corrective methods of training.
Рост количества детей с отклонениями в развитии и поведении, увеличение числа
учащихся с социальной девиацией и школьной дезадаптацией привели к необходимости
открытия дополнительного числа специальных (коррекционных) образовательных
учреждений.
Структура и содержание образования в коррекционно-развивающих классах
специнтернатов имеют известные особенности, а характер усвоения учебного материала
учащимися данных классов несколько отличается от познавательных возможностей
обычных школьников. Это вызывает у педагогов, работающих в коррекционных классах,
соответствующие сложности в организации педагогического процесса, затрудняет
проведение учебно-познавательной деятельности и воспитательной работы с учениками.
Так, творческие способности – далеко не новый предмет исследования. Проблема
человеческих способностей вызывала огромный интерес людей во все времена. Однако
в прошлом у общества не возникало особой потребности в овладении творчества людей.
Таланты появлялись как бы сами собой, стихийно создавали шедевры литературы и
искусства: делали научные открытия, изобретали, удовлетворяя тем самым потребности
развивающейся человеческой культуры. В наше время ситуация коренным образом
изменилась.
Творчество-деятельность, порождающая нечто качественно новое и отличающееся
неповторимостью, оригинальностью и общественно-исторической уникальностью.
Творчество специфично для человека, так как всегда предполагает творца – субъекта
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К вопросу об активизации и развитию творческих способностей...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
творческой деятельности; в природе происходит процесс развития, но не творчества.
Ребенок не пустой сосуд, который педагог призван заполнить знаниями.
Творческая деятельность – форма деятельности человека или коллектива – создание
качественно нового, никогда ранее не существовавшего. Стимулом к творческой
деятельности служит проблемная ситуация, которую невозможно разрешить
традиционными способами. Задатки творческой деятельности присущи любому человеку.
Нужно суметь их раскрыть и развить. Проявление творческих способностей варьирует,
начиная от крупных и ярких талантов и заканчивая скромными и малозаметными
способностями. Но сущность творческого процесса одинакова для всех.
Как известно, универсального метода не существует. Все методы используются в
определенном сочетании, композиции, которая в конкретной педагогической ситуации
может дать наибольший эффект и которая определяется педагогом с учетом целого ряда
факторов: целей и задач воспитания, возраста детей, их индивидуальных особенностей,
уровня подготовки, содержания учебного предмета, мастерства педагога и другие.
Отбор и композиция методов и приемов обучения и воспитания должны максимально
способствовать художественно-эстетическому развитию – формированию творческих
способностей, творческой деятельности и отвечать особым образовательным
потребностям учащихся и специфике коррекционно-педагогической работы.
Важным средством всестороннего развития учащихся и весьма эффективным
способом коррекции отклонений в развитии является ручной труд с умственно отсталыми
детьми.
Как отмечал в своих трудах В. Сухомлинский: «Трудовая деятельность находится в
тесном взаимодействии с общим развитием ребенка, поскольку в процессе техники работы
с бисером, стразами, бусинками участвует не та или иная отдельная функция, а их
комплекс в целом (в виде развития мелкой моторики – забывая о том, что способности
детей находятся на кончиках их пальцев)».
Мелкая моторика – это способность выполнения мелких движений пальцами и руками
посредством скоординированных действий нервной, мышечной и костной систем.
С анатомической точки зрения, около трети всей площади двигательной проекции
коры головного мозга занимает проекция кисти руки, расположенная очень близко от
речевой зоны. Поэтому развитие речи ребёнка неразрывно связано с развитием мелкой
моторики.
Всестороннее представление об окружающем предметном мире у человека не может
сложиться без тактильно-двигательного восприятия, так как оно лежит в основе
чувственного познания. Именно с помощью тактильно-двигательного восприятия
складываются первые впечатления о форме, величине предметов, их расположении в
пространстве. Ведь первым видом действия ребенка с предметами является хватание,
во время которого форма, величина, масса, температура, пространственное расположение
предмета познаются на ощупь, а рука учит глаз.
У ребенка с отклонениями в развитии трудно формируется согласованность
двигательной и чувственной сферы, так как недостаточно развит каждый орган чувств в
отдельности. Чтобы развитие зрительного, тактильного, двигательного восприятия по
возможности приближалось к нормальному состоянию, необходимо систематически
проводить специальную коррекционную работу.
Отсутствие или неполноценность представлений об окружающем сказывается на
развитии речи. Слово, наполненное случайным, односторонним содержанием, понимается
лишь в определенных условиях и по отношению к определенным предметам. В то же
время отсутствие единства зрительного, тактильного, двигательного образов затрудняет
приобретение трудовых умений, навыков по самообслуживанию.
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
102
Наталья Викторовна Осинцева,Надежда Владимировна Ишутина
Огромное значение в развитии письменной и устной речи ребенка имеет зрелость,
готовность его моторики, в особенности – развитие руки. Ведь письменная речь требует
сложнейших мелких движений пальцев, теснейшим образом связанных с высшими
психическими процессами. Уже давно доказано, что уровень развития речи детей
постоянно коррелирует со степенью развития движения пальцев рук. По мере того, как
развивается и совершенствуется функция руки, в связанное с ней полушарие поступает
все больше руководящих импульсов и, следовательно, происходит его интенсивное
развитие.
Ряд современных исследователей уделяет большое внимание совершенствованию
методики мануальных упражнений, способствующих преодолению психофизиологических
нарушений. На основе выявленных связей мелкой моторики руки и психической
деятельности человека, отечественные ученые проводили серию соответствующих
экспериментов. Например, в своих исследованиях Б.И. Пинский указывает на то, что
особенности психического развития умственно отсталых, выражающиеся в нарушении
познавательных процессов, строения и мотивации деятельности, и недостаточное развитие
моторики тормозят формирование двигательных навыков.
Недостатки моторики умственно отсталых детей выражаются в замедленности
движений, неуклюжести, а также в неравномерном характере движений, обусловленном
неустойчивостью внимания. У них крайне неразвиты двигательные образы. Это влечет
за собой и недоразвитие кинестетического самоконтроля. Нарушения движений пальцев
у умственно отсталых детей не могут не оказать влияния на контроль и регуляцию
движений при формировании двигательного навыка. Дефекты в движении пальцев
оказывают не только прямое отрицательное влияние на формирование двигательного
навыка, но и косвенное, т.к. они приводят к нарушению координации движений, затрудняя
тем самым контроль при выполнении действия.
При осуществлении двигательного навыка сигналами для самоконтроля служат
ощущения, восприятия, представления, а также мыслительные процессы. Исходя из
представления цели, человек управляет своими движениями так, чтобы они
способствовали ее осуществлению. Решающее значение для регуляции движений в тот
или иной момент имеют зрительные, двигательные, слуховые и другие ощущения,
возникающие во время работы. На основании этих ощущений и регулируется сила,
скорость, направление движения, а также координация движений правой и левой руки.
Умственно отсталые школьники располагают значительными потенциальными
возможностями, которые могут быть успешно реализованы с помощью соответствующей
методики, как на уроках, так и на занятиях кружка.
Под влиянием правильно осуществляемого обучения ручной деятельности
совершенствуются познавательные процессы: дифференцируется восприятие,
обогащаются представления, развиваются наблюдательность и произвольное внимание,
происходят положительные сдвиги в выполнении умственных операций. Ручная
деятельность в значительной степени содействует совершенствованию эмоциональноволевой и двигательно-моторной сферы. Кроме того, она способствует обогащению и
развитию речи детей. Этот вид деятельности служит одним из средств социальной и
трудовой адаптации учащихся.
Из анализа методов трудового обучения слабоумных детей было выяснено, что
наиболее частыми методами являются: дифференцированный подход в обучении, метод
проектирования, метод тематического творческого задания, проблемный метод,
технология проблемного обучения.
Методика тематических творческих заданий в технологическом образовании помогает
обучению детей выполнению разных проектов, в том числе, декоративных цветов. Данная
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К вопросу об активизации и развитию творческих способностей...
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
методика позволяет знакомить детей с такими выразительными художественными
признаками народного прикладного искусства, как декоративность, цветовая и
графическая выразительность.
Метод тематического творческого задания предполагает ориентацию на
индивидуальность каждого учащегося. Перед началом работы воспитатель проводит
вводную беседу, рассказывая о целях и задачах предстоящего трудового задания. На
протяжении всего обучения учитель контролирует процесс выполнения задания. Дети в
общих чертах проектируют образцы будущих изделий, устанавливают их элементы, какие
требуются для работы материалы и инструменты. В процессе выполнения тематических
творческих заданий дети знакомятся со стилями в декорировании при посещении музеев
и выставок, узнают о творчестве народных мастеров из бесед, которые проводит с ними
воспитатель, просматривая цветные диапозитивы с изображением различных техник в
декорировании интерьера, одежды и кожгалантереи. Очень важно при этом, чтобы дети
знакомились с подлинными образцами народного творчества, отмеченными высокими
художественными достоинствами, образной поэтической выразительностью,
сконцентрировавшими в себе коллективный опыт многих поколений талантливых мастеров.
Нами определено, что методика обучения слабоумных детей специнтернатов
выполнению декоративных цветов предполагает совмещенное использование метода
тематического творческого задания с парацентрической технологией обучения. Это
организация учебной деятельности детей осуществляется таким образом, чтобы они
общались со средствами обучения; друг с другом, используя памятки и схемы.
Парацентрическая технология позволяет учить без напряжения с учетом индивидуальных
возможностей учащихся. Парацентрическую технологию Н.Н. Суртаевой, с точки зрения
ее отношения к ребенку со стороны взрослых, можно оценить как личностноориентированную. В центре ее стоит личность ученика, обеспечение комфортности,
бесконфликтности и безопасности условий ее развития. Рассмотрим пример изготовления
декоративных цветов в данной методике обучения.
Последовательность выполнения декоративных цветов:
Действия
клиента
Примечание
Действия учителя.
(ученика).
(действие
Название
Графическое
Демонстрация
операции
изображение
Повторение успевающих
операций
операций за
учеников)
учителем
1
2
3
4
5
Раскладка
Подготовка
Раскладка
рабочего места
инструментов
и инструментов
материалов
и материалов
Приготовление
При помощи линейки При помощи Помощь
заготовок
учитель
отмеряет линейки
успевающих
лепестка.
длину
заготовок. учащиеся
отстающим
Всего 12 заготовок отмеряют
каждого
цвета. длину
Длина заготовок из заготовок
лент 3, 4 и 5см.
Каждую
Учитель складывает Учащиеся
Контроль
заготовку
пополам
каждую повторяют
выполнения
складываем
заготовку
каждое
операции,
пополам
по
движение
помощь
длине ленты
учителя
отстающим
детям
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
104
Наталья Викторовна Осинцева,Надежда Владимировна Ишутина
1
Собираем
лепесток.
Закрепление
цветка.
2
3
Из трех заготовок
разного
цвета
учитель
собирает
лепесток цветка
4
Из
трех
заготовок
разного цвета
учащиеся
собирают
лепесток
цветка
При помощи нитки с Учащиеся
иглой
учитель повторяют
закрепляет каждый каждое
лепесток
движение
учителя
5
Помощь
неуспевающим
детям.
Успевающие
учащиеся
выбирают вид
страза
Прикрепление к
цветку страз
При помощи клея При помощи Контроль
учитель крепит страз клея учащиеся выполнения
к середине цветка
крепят страз в операции,
середине
помощь
цветка
отстающим
детям
Уборка рабочего
места
Учитель убирает все Каждый
из
лишнее со своего учащихся
рабочего места
убирает свой
рабочий стол
Эта деятельность имеет коррекционную направленность, поскольку обеспечивает
развитие мелкой моторики, координацию движений рук, зрительный контроль, умение
планировать свою деятельность, устанавливать связь между действием и результатом,
развивает внимание, воображение, сенсорику.
Литература
1. Гилленбранд, К. Коррекционная педагогика: Обучение трудных школьников: учеб.
пособие для студ. высш. учеб. заведений / К. Гилленбранд; пер. с нем. Н.А. Горловой;
науч. ред. рус. текста Н.М. Назарова. – 3-е изд., стер. – М. : Академия, 2008. – 240 с.
2. Дубровина, И.В. Психокоррекционная и развивающая работа с детьми: учеб.
пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений / А.Д. Андреева, Е.Е Данилова,
Т.В. Вохмянина; под ред. И.В. Дубровиной. – М. : Академия, 1998. – 160 с.
3. Зинкевич-Евстигнеева, Т.Д. «Как помочь «особому» ребенку» : учеб. пособие для
студ. высш. пед. учеб. заведений / Т.Д. Зинкевич-Евстигнеева. – СПб., 2000. – 287 с.
4. Пузанов, Б.П. Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития:
(Олигофренопедагогика) : учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений
/ Н.П. Коняева, Б.Б. Горскин [и др.]; под ред. Б.П. Пузанова. – М. : Академия, 2001.
– 272 с.
5. Сухомлинский, В.А. Как воспитать настоящего человека: (Этика коммунистического
воспитания). Педагогическое наследие / В.А. Сухомлинский; сост. О.В. Сухомлинская.
– М. : Педагогика, 1990. – 288 c.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
105
627750, г. Ишим Тюменской области ул. Ленина 1, научная часть (оргкомитет)
тел. и факс 8(34551)23769, E-mail: igpi-2009@mail.ru
Всероссийская научно-практическая конференция
ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИИ
19-20 ноября 2013 года
Для участия в конференции необходимо до 20 сентября 2013 года направить в
оргкомитет заявку на участие в конференции, тексты тезисов (статьи) и отсканированную
копию квитанции об оплате по электронной почте: ishimkonf@mail.ru , с пометкой
«Конференция-2013».
В заявке необходимо указать ФИО, степень, звание, место работы и должность,
телефон, а также адреса для переписки (электронный и почтовый), названия направления,
тезиса или статьи. Аспиранты и соискатели указывают ФИО, степень, звание, место работы и
должность научного руководителя (образец оформления заявки см. в Приложении).
Объем статьи не должен превышать 8 страниц. Требования к оформлению тезисов
(статей): формат – А4, шрифт – Times New Roman, кегль 14, полуторный межстрочный
интервал, параметры страницы (поля) – 2,0 см, красная строка – 1,25 см.
В тексте допускаются таблицы не более одной, рисунки в формате JPEG, BMP
размером не более 110х170 мм. Размер текста на рисунках не менее 10 pt. Нумерация ссылок
на литературу сквозная, номер ссылки заключается в квадратных скобках. Литература
оформляется в соответствии с ГОСТ 7.1-2003.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Уважаемые коллеги! Ишимский государственный педагогический институт им.
П.П. Ершова приглашает Вас принять участие в научно-практической конференции,
посвященной актуальным проблемам и перспективам математического образования в школе
и вузе.
Целью конференции является организация научного общения, генерализация и
популяризация новых идей, обмен опытом, предоставление возможности неформального
общения между представителями различных высших и средних профессиональных учебных
заведений, образовательных организаций, заинтересованных в повышении качества
преподавания математики.
Программа конференции предполагает обсуждение следующих проблем:
• Инновационные подходы к совершенствованию математического образования в
школе и вузе.
• Компетентностный подход в сфере математического образования в школе и вузе.
• Вопросы профильного обучения математике в старших классах.
• Возможности математики в сфере интеллектуального развития школьников и
студентов.
• Воспитательный потенциал курса математики в школе и вузе.
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ишимский государственный педагогический институт им. П.П. Ершова»
(ФГБОУ ВПО «ИГПИ им. П.П. Ершова»)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
106
В тезисах (статье) должны содержаться следующие данные: название тезиса (статьи)
печатается по центру прописными буквами. Далее со смещением вправо фамилия, имя,
отчество автора (авторов). В следующих строчках название учебного заведения и город
(образец оформления статьи см. в Приложении).
Названные документы необходимо вложить в один файл. Назвать файл следует по
фамилии первого автора и названию своего города. Например, Иванов_Тюмень. Если в
течение 3 дней вы не получите подтверждения о получении статьи, то вам следует повторить
отправку.
Расходы за проезд, размещение и питание – за счет командирующих организаций. За
10 дней до начала конференции просим сообщить о необходимости размещения в гостинице
или общежитии (количество мест в общежитии ограничено).
Оргкомитет оставляет за собой право не принимать материалы к публикации, если
они не соответствуют тематике основных направлений конференции и указанным
требованиям.
Публикация сборника материалов конференции осуществляется на условиях
самоокупаемости. Стоимость одной страницы для студентов, аспирантов и соискателей –
100 рублей; для учителей и преподавателей - 150 рублей. Профессора и доктора наук
публикуются на бесплатной основе.
Расчетный счет ИГПИ:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования «Ишимский государственный педагогический институт им. П.П. Ершова» (ГОУ
ВПО ИГПИ им. П.П. Ершова) Юр. Адрес: 627750, Тюменская обл., г. Ишим, ул. Ленина, д.1
ИНН 7205005210 КПП 720501001 УФК по Тюменской области (ОФК 11, ГОУ ВПО
«ИГПИ им. П.П. Ершова», л/с 03671А35440) р/с 40503810500001000001 ГРКЦ ГУ Банка
России по Тюменской области г.Тюмень БИК 047102001 ОКАТО 71405000000
КБК 07430201010010000130
С пометкой: доходы от реализации ред.-издат. деят-ти - Математика
ОБРАЗЕЦ
Заявка на участие во всероссийской заочной научно-практической конференции
Совершенствование процесса обучения математике в школе и вузе
1. Фамилия Имя Отчество
2. Место работы/учебы (полное название)
3. Должность
4. Ученая степень, звание
5. Почтовый адрес (для отправки сборника)
6. Тел/факс (рабочий, домашний), тел. сотовый, E-mail для контактов
7. Название тезиса (статьи)
8. Выбранное направление
9. Форма участия (заочная, очная). Необходимость в гостинице (да/нет)
10. ФИО, место работы, ученое звание и степень научного руководителя (для
студентов, аспирантов и соискателей)
НАЗВАНИЕ СТАТЬИ
Иванов И.И.
Ишимский государственный педагогический институт, г. Ишим
Текст статьи. Текст статьи. Текст статьи. Текст статьи. Текст статьи. Текст статьи.
Текст статьи. Текст статьи. Текст статьи. Текст статьи.
Заранее благодарим за проявленный интерес к конференции!
Мы будем рады встрече с Вами!
Оргкомитет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
107
Информационное письмо
Уважаемые коллеги!
Издательство Ишимского государственного педагогического института
им. П.П. Ершова приглашает учёных, преподавателей, сотрудников научно-
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Министерство образования и науки
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Ишимский государственный педагогический институт
им. П. П. Ершова »
исследовательских институтов и лабораторий, аспирантов и соискателей опубликовать
результаты своих исследований в области физико-математических наук.
Для опубликования статьи в журнале «Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова: «Физикоматематические науки и методика их преподавания» в редакцию необходимо представить
до15 июня 2013 года следующие документы:
требованиями, в электронном виде;
– регистрационная форма;
– договор на публикацию статьи в журнале;
– отзыв научного руководителя (для аспирантов и соискателей).
Все документы направлять научному редактору журнала «Физико-математические
науки и методика их преподавания», кандидату педагогических наук, доценту Ермаковой
Елене Владимировне по адресу: ErmakowaEl@mail.ru Редколлегия рецензирует Вашу
статью в течение 7-14 рабочих дней. При положительной рецензии статья публикуется в
ближайшем выпуске журнала. В случае отказа в публикации автору направляется
мотивированное заключение.
Журнал с опубликованной статьёй будет выслан наложенным платежом по указанному
Вами адресу.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
– статья объёмом 10–20 тысяч знаков с пробелами, оформленная в соответствии с
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
108
Сведения об авторах
Reports about the Contirbutors
Алексеев Виктор Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры математики, информатики и их методики преподавания Ишимского
государственного педагогического института.
Alexeyev Victor NIckolayevitch – the Candidate of Science (Physics and Mathematics),
the associate professor of the Chair of Mathematics, Information Science and Methods of
their Training of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Обухов Александр Геннадьевич, доктор физико-математических наук, профессор
Тюменского государственного педагогического университета.
Obukhov Alexander Gennadiyevitch – the Doctor of Science (Physics and Mathematics),
the professor of Tyumen State University.
Столбов Виктор Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры математики, информатики и их методики преподавания Ишимского
государственного педагогического института.
Stolbov Victor Nickolayevitch – the Candidate of Science (Physics and Mathematics),
the associate professor of the Chair of Mathematics, Information Science and Methods of
their Training of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Гусельников Николай Степанович, кандидат физико-математических наук, профессор
кафедры математики, информатики и их методики преподавания Ишимского
государственного педагогического института.
Guselnycov Nickolay Stepanovitch – the Candidate of Science (Physics and
Mathematics), the associate professor of the Chair of Mathematics, Information Science and
Methods of their Training of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Далингер Виктор Алексеевич, доктор педагогических наук, профессор, академик
Международной Академии информатизации образования, академик Международной
академии наук педагогического образования, академик академии наук Высшей школы,
зав. кафедрой теории и методики обучения математике Омского государственного
педагогического университета.
Dalinger Victor Alexeyevitch – the Doctor of Science (Pedagogics), professor, the
academician of the International Academy of Information Technologies in Education, the
academician of the International Academy of Pedagogical Education, the academician of the
Academy of Higher School, the Head of the Chair of Theory and Methods of Teaching
Mathematics.
Шармин Дмитрий Валентинович, кандидат педагогических наук, доцент Тюменского
государственного университета.
Sharmin Dmitry Valentinovitvh – the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of Tyumen State University.
Горбунова Наталья Викторовна, старший преподаватель кафедры математики и
информатики Тюменской государственной академии мировой экономики, управления и
права.
Gorbunova Natalia Victorovna – the senior instructor of the Chair of Mathematics and
Information Science of the Tyumen State Academy of International Economy, Management
and Law.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
109
Фомичева Ирина Георгиевна, доктор педагогических наук, профессор кафедры
педагогики, проректор по учебной работе Тюменской государственной академии культуры,
искусств и социальных технологий, заведующий кафедрой педагогики
Phomychyova Irina Georgyiyevna – the Doctor of Science (Pedagogics), a professor of
the Chair of Pedagogical Science, a vice-principal on studies of the Tyumen State Academy of
Culture, Arts and Social Technologies, the head of the Chair of Pedagogical Science.
Бердюгина Оксана Николаевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры,
заведующий кафедрой информатики и информационных технологий Тюменской
государственной академии культуры, искусств и социальных технологий
Berdyugina Oksana Nickolayevna – the Candidate of Science (Pedagogics), an associate
professor, the head of the Chair of Information Science and Information Technologies of the
Tyumen State Academy of Culture, Arts and Social Technologies.
Журавлева Надежда Степановна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
теории и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института
Zhuravlyeva Nadezhda Stepanovna – the Candidate of Science (Pedagogics), the
associate professor of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and
Business of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute
Ермакова Елена Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
теории и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института
Yermakova Yelena Vladimirovna – the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and Business
of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute, the Dean of the Faculty of Physics and
Mathematics.
Бочкарева Вера Михайловна, ассистент кафедры теории и методики преподавания
математики, информатики и методики их преподавания Ишимского государственного
педагогического института
Bochkaryeva Vera Mikhailovna – an instructor of the Chair of Mathematics, Information
Science and Methods of their Training of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute
Осинцева Наталья Викторовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
теории и методики преподавания физики, технологии и предпринимательства Ишимского
государственного педагогического института
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Мамонтова Татьяна Сергеевна, кандидат педагогических наук, доцент,
заведующий кафедры теории и методики преподавания математики, информатики и
методики их преподавания Ишимского государственного педагогического института
Mamontova Tatyana Sergeyevna – the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of the Chair of Mathematics, Information Science and Methods of their Training of
the Ishim Ershov State Teachers Training Institute
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Жохов Аркадий Львович, доктор педагогических наук, кафедра математического
анализа ЯГПУ, профессор.
Zhohov Arcady Lvovitch – the Doctor of Science (Pedagogics), Professor, the Chair of
Mathematical Analysis of Yaroslavl State Teachers Training University, the Honorary Professor
of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
110
Osintseva Natalia Victorovna – the Candidate of Science (Pedagogics), the associate
professor of the Chair of Theory and Methods of Teaching Physics, Technology and Business
of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute
Ишутина Надежда Владимировна – студентка 5 курса факультета технологии и
предпринимательства ИГПИ им. П.П. Ершова.
Ishutina Nadezhda Vladimirovna – a student of the Faculty of Technology and Business
of the Ishim Ershov State Teachers Training Institute
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
111
Вестник Ишимского
государственного педагогического
института
журнал
№ 1 (6) / 2012
Серия «ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ»
Вестник ИГПИ им. П.П. Ершова № 1 (6) / 2012
Научное издание
Главный редактор: Сергей Павлович Шилов,
Ответственный редактор: Людмила Васильевна Ведерникова.
Печать Т.Г. Вереникина
Заказ № 66 Подписано в печать 21.12.12.
Объем 12, 7875 усл. печ. л.
Бумага офсетная Формат 60х84/8
Тираж 100 экз.
Гарнитура «Arial» Ризография
Издательство Ишимского государственного педагогического института
им. П.П. Ершова
627750, Тюменская обл., г. Ишим, ул. Ленина, 1.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ
Технический редактор, корректор Е.П. Горохова
Компьютерная верстка Е.П. Горохова
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа