close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

636.Ярославский педагогический вестник №2 2011 Естественные науки 2011

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО «ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. К. Д. УШИНСКОГО»
ЯРОСЛАВСКИЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
YAROSLAVL
PEDAGOGICAL BULLETIN
Том III (Естественные науки)
Научный журнал
2011. – № 2.
Издается с 1994 года
Ярославль
2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УЧРЕДИТЕЛИ:
ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет
им. К.Д. Ушинского»
Департамент образования Ярославской области
Ярославский педагогический вестник. Естественные науки = Yaroslavl pedagogical
bulletin [Текст] : научный журнал. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2011. – № 2. – Том III
(Естественные науки). – 177 с. – ISSN 1813–145Х.
2011, № 2. – 500 экз.
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
В.В. Афанасьев, доктор педагогических наук, профессор, ректор ЯГПУ (главный редактор); М.В. Новиков, доктор исторических наук, профессор (зам. главного редактора); Е.И. Смирнов, доктор педагогических наук, профессор (зам. главного редактора); А.Д. Викулов, доктор биологических наук, профессор; Л.В. Воронин, доктор биологических наук, доцент; А.Г. Гущин, доктор медицинских наук, профессор; М.В. Дорогов, доктор химических наук, профессор; Е.Ю. Колбовский, доктор географических наук,
профессор; В.Г. Кречет, доктор физико-математических наук, профессор; А.М. Малыгин, доктор
биологических наук, профессор; А.В. Муравьев, доктор биологических наук, профессор; А.А. Певзнер,
доктор технических наук, доцент; В.И. Преснухин, доктор геолого-минералогических наук, профессор;
Л.Н. Сухорукова, доктор педагогических наук, профессор; Н.Х. Розов, доктор физико-математических
наук, профессор; А.С. Тихомиров, доктор физико-математических наук, профессор; П.Г. Штерн, доктор технических наук, профессор.
Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых публикуются
основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.
Публикуемые в журнале материалы рецензируются членами редакционной коллегии.
Адрес редакции:
150000, г. Ярославль, Республиканская ул., 108
Тел.: (4852) 30-55-96 (научная часть), 72-64-05, 32-98-69 (издательство)
Адреса в Интернете: http://www.yspu.yar.ru/; http://rio.yspu.yar.ru/;
http://www.yspu.yar.ru/vestnik/; http://elibrary.ru
Свидетельство о регистрации средства массовой информации
(Министерство по делам печати, телерадиовещания и средств массовой информации)
ПИ № 77-15549 от 26 мая 2003 г.
Индекс в общероссийском каталоге «Пресса России» 83586
© ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический университет им. К.Д. Ушинского», 2011
© Авторы статей, 2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЯРОСЛАВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК
YAROSLAVL PEDAGOGICAL BULLETIN
Научный журнал
2011. – № 2. –– Том III (Естественные науки)
Редактор А.Н. Верещагина
Переводы на английский язык – Е.В. Мишенькина
Верстка – И.В. Тимашев
Дизайн обложки – И.В. Тимашев
Подписано в печать 21.06.2011. Объем 22,25 п. л., 11,64 уч.-изд. л.
Формат 60×90/8. Печать ризографическая. Заказ № 200. Тираж 500 экз.
Издательство ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический университет им. К.Д. Ушинского (ЯГПУ)»
150000, г. Ярославль, Республиканская ул., 108
Типография ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический университет им. К.Д. Ушинского»
150000, г. Ярославль, Которосльная наб., 44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЯРОСЛАВСКИЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
ВЕСТНИК
Научный журнал
Издается с 1994 года
Том I II (Естественные науки)
2011.–№ 2
СОДЕРЖАНИЕ
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА
Скорнякова А.Ю. Генезис понятия «производная» на основе е-learning
Перов Н.И., Кондратьева А.В. Небесномеханическая модель образования незамкнутых колец вблизи
планет-гигантов
Густокашин М.С. Влияние методов подготовки к олимпиадам по информатике на результаты и
мотивацию учащихся
Тихомиров С.А. Обобщение понятий спектра и типа расщепления для некоторых пучков и расслоений на
трехмерном проективном пространств
Бондаренко В.А., Николаев А.В. Некоторые свойства релаксаций разрезного многогранника
Тихомирова Е.Н. К вопросу о смещении радиантов метеорных потоков
Яновская Н.Б. Реализация принципа целостности при изучении геометрии
Смирнов Е.И., Трофимец Е.Н. Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении
математике с использованием компьютерных технологий
Ганичева А.В. Оптимальное решение и оценка полезности организационных вопросов
Рублев В.С., Смирнов А.В. Потоки в кратных сетях
БИОЛОГИЯ
Бакулин В.С. Максимальная аэробная производительность спортсменов после дозированных
контрастных термовоздействий
Горбанёва Е.П., Викулов А.Д. Значение качественных характеристик и особенностей в структуре
функциональной подготовленности спортсменов
Борисова О.Л., Викулов А.Д. Состояние гуморального иммунитета, активация сосудистого эндотелия и
агрегация тромбоцитов у спортсменов
Митягова А.А., Тятенкова Н.Н. Динамика показателей физического развития детей младшего
школьного возраста г. Ярославля
Соболева Т.В. Изменение показателей физического развития детей за время пребывания в
оздоровительном лагере
Михайлов П.В., Круглова Е.В., Милорадов М.Ю, Муравьёв А.В. Параметры микроциркуляции у лиц с
различной величиной артериального давления
Ослякова А.О., Бубнов А.Ю., Тихомирова И.А. Оценка резервных возможностей системы
микроциркуляции в условиях гипоксии
Дигурова И.И., Гущин А.Г. Влияние мезатона на микрореологические показатели крови
Усилов А.А., Гущин А.Г., Головин Н.Л. Сравнительная характеристика функциональных показателей
подростков с разным уровнем физической работоспособности
Мучник Е.Э., Кондакова Г.В., Лазарева О.Л. К изучению лихенобиоты парков музея-усадьбы
«Карабиха» (Ярославская область)
ГЕОГРАФИЯ И ЭКОЛОГИЯ
Колбовский Е.Ю. Исследование культурных ландшафтов средствами исторических геоинформационных
систем: опыт Великобритании
Брагин П.Н., Пасхина М.В. «Гадания» по картам Менде
Георгица И.М. Специфика городского экологического каркаса
Жихарев А.М. Расчет плоскостного поверхностного стока дождевых вод с урбанизированных территорий
центральной части города Ярославля (Часть I)
Жихарева О.И. Некоторые аспекты географии системы расселения Ярославского Верхневолжья
Пасхина М.В. Современные подходы к оценке комфортности городских территорий
7
12
16
20
23
30
36
38
53
60
69
74
83
88
91
95
99
106
110
114
119
127
133
137
143
148
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Селищев Е.Н. Оптимальная территориальная стратегия развития российского региона: современное
состояние и географические приоритеты
Синицын И.С. Пространственные и возрастные особенности эколого-обусловленных заболеваний
населения Ярославской области
154
160
ХРОНИКА И ИНФОРМАЦИЯ
Густокашин М.С. Особенности проведения национальных олимпиад по информатике в разных странах
Первин Ю.А. Раннее обучение информатике как государственная политика
165
169
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
175
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
YAROSLAVL
AROSLAVL
PEDAGOGICAL
BULLETIN
Natural sciences
2011.– № 2
THE CONTENT
MATHEMATICS, PHYSICS AND INFORMATICS
Skornyakova A.Ju. Genesis of the Concept "Derivative" on the Basis of E-Learning
Perov N.I., Kondratieva A.V. A Celestial Mechanical Model of Unclosed Rings’ Formation near Giant-Planets
Gustokashin M.S. Effects of Preparation Methods for Contests in Informatics at the Results and Motivation of
Students
Tikhomirov S.A. Generalisation of Spectrum Notions and a Splitting Type for Some Sheaves and Bundles on the
Projective Space
Bondarenko V.A., Nikolaev A.V. Some Properties of Cut Polytope Relaxations
Tikhomirova E.N. To the Question about Radiants’ Displacement of Meteoric Streams
Janovskaya N.B. Realization of the Integrity Principle at Geometry Studying
Smirnov E.I., Trofimets E.N. Construction and the Analysis of Optimizing Models of Economics in Mathematics
Training with the Use of Computer Technologies
Ganicheva A.V. Optimum Solution of Organizational Questions and Estimation of Utility
Rublev V.S., Smirnov A.V. Flows in Multiple Networks
BIOLOGY
Bakulin V.S. Maximal Aerobic Productivity of Sportsmen after Dosed Contrast Thermal Influence in Conditions
of Sauna
Gorbaniova E.P., Vikulov A.D. Qualitative Characteristics Meaning and Peculiarities in the Structure of
Sportsmen’s Functional Readiness
Borisova O.L., Vikulov A.D. The State of Humoral Immunity, Activation of Vascular Endothelium and Platelet
Aggregation of Sportsmen
Mityagova A.A., Tyatenkova N.N. Dynamics of Physical Development Indicators of Junior School Age Children
in Yaroslavl
Soboleva T.V. Dynamics of Indicators of Children’s Physical Development Being in a Camp
Mikhailov P.V., Kruglova E.V., Miloradov M.Ju., Muraviov A.V. Microcirculation Parameters of Persons with
Various Rate of Arterial Pressure
Oslyakova A.O., Bubnov A.Ju., Tikhomirova I.A. Estimation of Reserve Capacities of the Microcirculation
System under Hypoxia
Digurova I.I., Gushchin A.G. Influence of Mezaton on Microhemorheological Indexes of Blood
Usilov A.A., Gushchin A.G., Golovin N.L. Comparative Characteristic of Functional Indicators of Teenagers
with the Different Level of a Physical Working Capacity
Muchnik E.E., Kondakova G.V., Lazareva O.L. To the Studies of the Lichens Biota in the Parks of the Mansion
Museum "Karabikha" (Yaroslavl region)
GEOGRAPHY AND ECOLOGY
Kolbovsky Е.Ju. Using Historical Geoinformation Systems to Research Cultural Landscapes: Great Britain
Experience
Bragin P.N., Paskhina M.V. Reading Mende’s Maps
Georgitsa I.M. Specificity of a City Ecological Frame
Zhikharev A.M. Calculation of a Plane Superficial Drain of Rain Waters from the Urbanized Central Territories
of Yaroslavl (Part I)
Zhikhareva O.I. Some Aspects of Geography of a Settlement System of Yaroslavl Verhnevolzhje
Paskhina M.V. Modern Approaches to Estimate Comfort of City Territories
7
12
16
20
23
30
36
38
53
60
69
74
83
88
91
95
99
106
110
114
119
127
133
137
143
148
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
154
Selishchev E.N. An Optimal Territorial Strategy of the Russian Region’s Development: a Current State and
Geographical Priorities
Sinitsyn I.S. Spatial and Age Peculiarities of Ecology-Caused Diseases of the Yaroslavl Region Population
160
CHRONICLE AND INFORMATION
Gustokashin M.S. Peculiarities of Carrying out the National Competitions on Informatics in Different Countries
Pervin Yu.A. Early childhood informatics education – government or regional policy
165
169
INFORMATION ABOUT THE AUTORS
175
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
УДК 517.2
А.Ю. Скорнякова
Генезис понятия «производная» на основе e-learning
В статье приводится обзор различных подходов к определению понятия "e-learning", описывается опыт организации
системы электронного обучения магистров физико-математического образования при изучении генезиса понятия «производная».
Ключевые слова: электронное обучение, электронный портфолио, математическая подготовка студента педагогического вуза, генезис понятия «производная».
A.Ju. Skornyakova
Genesis of the Concept "Derivative" on the Basis of E-Learning
In the article the review of various approaches to the concept definition "e-learning" is made, organization experience of the
electronic system of Masters’ training of physical and mathematical education at studying the genesis of the concept "derivative" is
described.
Key words: electronic training, an electronic portfolio, mathematics training of a pedagogical higher school student, genesis of
the concept "derivative".
В соответствии с действующим Государственным стандартом подготовки магистров по направлению 540200–«Физико-математическое образование» (ГОС) одним из требований, предъявляемых к
специалистам, является готовность решения ими образовательных и исследовательских задач с использованием современных технологий. В то же время будущий учитель математики должен обладать компетенцией в генезисе и определении сущностных связей базовых элементов преподаваемого
предмета, в частности, понятия «производная». Значительная часть учебной нагрузки студентов в
ГОС оказывается внеаудиторной, осуществлять которую желательно с учетом индивидуальных особенностей обучающихся ввиду частого совмещения магистрантами учебы с работой, поэтому необходим поиск эффективных методов организации их самостоятельных занятий, допускающих, с одной
стороны, гибкое взаимодействие участников образовательного процесса, выражающееся в своевременном получении консультаций, советов и оценок в любое удобное время у территориально удаленного преподавателя, а с другой − реализацию требований ГОС по применению передовых информационных технологий. В решении поставленных задач способна помочь система электронного обучения (e-learning), распространенная в мировой вузовской практике.
E-learning (сокращение от англ. Electronic Learning) является синонимом таких терминов, как
электронное, дистанционное, сетевое, виртуальное обучение, приобретение знаний путем информационных технологий. Специалисты ЮНЕСКО определяют e-learning через использование Internet и
мультимедиа [5]. Можно выделить следующие достоинства e-learning: глобальное сотрудничество с
коллегами по всему миру; открытая конкуренция студентов за счет публичности представления их
достижений; визуализация информации, выражающаяся в возможности получения знаний практическими действиями в специально смоделированных учебных ситуациях; экономия на поездках, приглашении тренеров, анализе отчетности. В работах А.А. Андреева, А.А. Вербицкого, В.А. Леднева,
Т.А. Семкиной, Е.К. Хеннера дается толкование термина e-learning, приводится перечень задач по
внедрению электронного обучения, описывается структура учебных комплексов и виды соответст____________________________________________
© Скорнякова А.Ю., 2011
Генезис понятия «производная» на основе e-learning
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
вующих занятий [2]. Широкое применение e-learning началось за рубежом в 90-е годы в системе бизнес-образования. В России распространение электронного обучения идет медленно и связано с рядом
трудностей, в частности, с отсутствием качественного готового контента, поэтому преподавателям
зачастую приходится разрабатывать среду дистанционного взаимодействия со студентами общедоступными средствами информационных технологий.
В Пермском государственном педагогическом университете в рамках постановки в магистратуре
курса по выбору «Многообразие дифференцируемости в анализе», целью которого является изучение
генезиса понятия «производная», имеется опыт организации системы e-learning с использованием
российского коммуникационного портала mail.ru, представляющего собой бесплатный почтовый сервис с неограниченным размером ящика, защитой от вирусов и спама. Для эффективного обмена информацией между участниками образовательного процесса разработана соответствующая структура
банка данных (рис. 1).
Папки почтового ящика mail.ru
Доступ без уникальных
ПАРОЛЕЙ
Стандартные папки портала mail.ru
Вопросы для преподавателя (А.Ю.)
Защищены системой
индивидуальных ПАРОЛЕЙ
Студенческие портфолио
Портфолио студента 1
Методические материалы (от А.Ю.)
…
Статистика и контроль
Портфолио студента N
Рис. 1. Структура банка данных
Подобная структура электронной системы нацелена на качественную организацию обратной связи
обучающихся с преподавателем, дистанционное взаимодействие с которым осуществляется путем
авторизированного входа в почтовый ящик (рис. 2) с указанием имени и пароля.
Рис. 2. Фрагмент интерфейса почтового ящика
С первых занятий магистранты систематически накапливают документы о результатах своей образовательной деятельности в персональных студенческих портфолио [4], оформленных в текстовом
8
А.Ю. Скорнякова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
формате Microsoft Word и в виде презентации Microsoft PowerPoint, публично демонстрирующейся на
зачетном занятии. Папка «Вопросы для преподавателя (А.Ю.)» заполняется письмами обучающихся
по мере возникновения у них таких вопросов. Для более глубокого усвоения изучаемых тем студенты
имеют возможность обратиться к электронным вариантам научных книг, статей и презентаций, расположенных в «Методических материалах», содержащих также программу курса, требования к ведению индивидуального портфолио, критерии его оценки и другую сопроводительную информацию
дидактического характера. Раздел «Статистика и контроль» включает еженедельно пополняемую
таблицу с баллами, назначающимися за результаты образовательной деятельности магистрантов,
список предстоящих им домашних заданий, а также средства проверки знаний.
Программа курса включает три раздела: исторические сведения о понятии «производная», его
обобщения и некоторые сферы практического применения. При изучении теории дифференцирования для отображений абстрактных пространств учитывается ее аналогия с соответствующей теорией
для функций числового аргумента. С целью обеспечения максимального уровня теоретического
обобщения производной на занятиях курса предусматривается изучение операции дифференцирования для отображений различных топологических пространств: числовой прямой, n-мерного арифметического евклидова пространства Rn, комплексного евклидова пространства С, банахова, локально
выпуклого и др. Рассматривается следующее определение: производная вещественной функции вещественной переменной в точке x ∈ R – это число A, задаваемое равенством f(x+h)=f(x)+Ah+r(h),
r ( h)
→0 при h→0, h≠0. Нахождение производной вещественной функции вещественной переh
менной в точке x ∈ R означает отыскание такого линейного отображения f'(x), что r(h)=f(x+h)-f(x)-f
где
'(x)h является величиной, бесконечно малой по сравнению с h. Приведенное определение производной лежит в основе обобщения этого понятия для отображений произвольных линейных топологических пространств (f : X → Y). Обращается внимание студентов на то, что в качестве А может выступать градиент функции, производная функции комплексного переменного, вектор-функция, линейный оператор, причем в последнем случае подчеркивается важная роль так называемых сильного и
слабого дифференциалов, имеющих многочисленные применения [1].
Описанная выше система e-learning позволяет эффективно организовать внеаудиторную работу
студентов посредством предоставления им лекционного материала в виде электронного учебника;
осуществления промежуточного контроля по каждому из разделов с помощью компьютерных вариантов тестов, представляющих собой web-страницы, написанные на языках JavaScript и HTML; гибкого обмена информацией и общения в рамках форумов. В частности, при изучении первого раздела
курса «Исторический аспект теории дифференцирования» обучающиеся имеют возможность проведения совместного исследования, выражающегося в составлении хронологического списка определений операций дифференцирования в линейных топологических пространствах в виде таблицы (рис.
3), общедоступной для просмотра в папке «Входящие» и формируемой путем добавления строки по
мере нахождения студентом необходимой информации. За каждую запись магистранту начисляется
очередное количество баллов в статистической таблице.
Год
…
1887
…
1922
1937
Автор
Название
Х
Y
Формулировка
ФИО
студента
В. Вольтерра
Вариационная производная
Rn
R
…
…
П. Леви
Дифференцируемость
по Гато – Леви
Дифференцируемость
по Адамару
ф.п.
R
…
…
ф.п.
R
…
…
М. Фреше
…
Рис. 3. Фрагмент хронологического списка определений производной
В ходе работы над вторым разделом курса электронная система позволяет студентам своевременно консультироваться с преподавателем, не дожидаясь аудиторного занятия, и обмениваться мненияГенезис понятия «производная» на основе e-learning
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ми с сокурсниками на форумах при выполнении домашних заданий, например, по поводу заполнения
таблицы теоретического обобщения производной (рис. 4).
X
Y
А
Условие дифференцируемости
R
R
Одномерная производная (число)
…
С
…
С
…
Производная функции
комплексного переменного
(комплексное число)
…
Производная Фреше
(сильная производная)
…
п.Б.
…
п.Б.
f :R→R
f ( x) − f ( x0 ) = f ' ( x0 )Δx + o(Δx)
…
f : С→С
f ( z ) − f ( z 0 ) = f ' ( z 0 )Δz + o(Δz )
…
f: X→X; Х – пространство Банаха
f ( x0 + h) − f ( x0 ) = A( x0 )h + o(h)
Рис. 4. Фрагмент таблицы теоретического обобщения понятия «производная»
Для построения структурно-логической схемы генезиса понятия «производная» (рис. 5), отражающей связи между различными определениями производной отображения одного линейного топологического пространства в другое, обучающиеся получают возможность осуществления быстрого
поиска информации в научных статьях из папки «Методические материалы».
•••
Дифференцируемость по Келлеру
(1964)
Дифференцируемость
по
Себаштьяну э Сильва
Ограниченная
дифференцируе-
Эквивалентные
Дифференцируемость по Хайерсу
определения для нормированных
про-
f : норм. пр. → норм. пр. ; производная
Родовое понятие
f : функ. пр. → R ; производная Гато
f : R n → R m ; матрица Якоби
f : R n → R ; частная производная,
По топологической
близости линеаризации
f : R → R ; одномерная производная
Рис. 5. Схема генезиса понятия «производная»
В рамках внеаудиторной работы над прикладными аспектами дифференциала использование elearning связано с изучением демо-версий решения эталонных задач и ролевым участием в просмотре
уже готовых интерактивных презентаций, выполненных студентами с целью освоения некоторых профессионально-предметных умений при разработке по заданию преподавателя фрагментов занятий данного курса, самостоятельном подборе задач прикладного характера и демонстрации их сокурсникам.
Зачет по курсу выставляется в соответствии с итогами защиты персонального студенческого
портфолио, качественно подготовиться к которой позволяет предлагаемая нами электронная система
за счет общедоступности презентационных материалов, созданных в формате MS PowerPoint.
10
А.Ю. Скорнякова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
При апробировании системы e-learning ставилась цель выявить степень ее влияния на формирование заинтересованности обучающихся в освоении материалов курса, желания получать фундаментальные знания и совершенствовать практические навыки. В ходе исследования были использованы
методики изучения мотивации обучения в вузе Т.И. Ильиной и диагностики учебной мотивации студентов А.А. Реана, В.А. Якунина в модификации Н.Ц. Бадмаевой [3], которые позволили определить
ранги мотивов из ограниченного списка и выявить среди них доминирующий. На начальной стадии
проведения эксперимента первое место у студентов занял мотив «Получение диплома», соответствующий внешней мотивации, а по окончании исследования он переместился на третью позицию. В
результате наибольший «вес» получили мотивы, соответствующие внутренней мотивации, что свидетельствует о сознательном получении магистрантами знаний в течение вузовской математической
подготовки.
Опыт реализации подобного электронного обучения позволяет усовершенствовать существующую (традиционную) систему организации самостоятельной работы студентов по двум направлениям: установить гибкий график взаимодействия обучающихся с преподавателем, игнорируя временные и пространственные ограничения, и реализовать требования Государственного стандарта по
применению передовых информационных технологий.
Использование e-learning в ходе подготовки магистров физико-математического образования нивелирует проявления пассивного усвоения информации. Оно позволяет студентам на базе средств
ИКТ самостоятельно выбирать необходимый им контент для изучения, формировать и повышать информационную культуру, своевременно (круглосуточно) предоставлять на проверку материалы, осуществлять личный контроль своих достижений, создавать структурированную совокупность учебных
работ, видеть индивидуальный прогресс и проводить самоанализ. Преподаватель, в свою очередь,
получает широкие возможности организации персонализированного обучения, распространения материалов и отслеживания сроков предъявления студентами больших объемов выполненных заданий.
В целом, применение в рамках внеаудиторной работы по курсу системы электронного обучения позволяет создавать условия для актуализации базового элемента школьной и вузовской математики –
понятия «производная» – за счет проведения сокурсниками совместных исследований, предоставляющих им возможность свободно оперировать данным понятием при решении различных задач прикладного характера. Кроме того, оно способствует методическому обоснованию изучаемого материала в направлении профессионализации знаний и формирования личности будущего педагога.
Библиографический список
1. Авербух, В.И. Различные определения производной в линейных топологических пространствах [Текст] /
В.И. Авербух, О.Г. Смолянов // УМН. – 1968. –T. 23, вып.4. – С. 67–116.
2. Андреев, А.А. E-learning: некоторые направления и особенности применения [Текст] / А.А. Андреев,
В.А. Леднев, Т.А. Семкина // Высшее образование в России. – 2009. – № 8. – С. 88–92.
3. Скорнякова, А.Ю. О профессиональной мотивации магистров физико-математического образования
[Текст] / А.Ю. Скорнякова // Образование в техническом вузе в XXI веке. – 2010. – № 7. – С. 34–36.
4. Скорнякова, А.Ю. Электронное портфолио в математической подготовке студентов педвуза [Текст] /
А. Ю. Скорнякова // Ярославский педагогический вестник. Психолого-педагогические науки. – 2010. – № 2. – С.
176–179.
5. Универсальная электронная энциклопедия [Электронный ресурс]. URL : http://ru.wikipedia.org (дата обращения 15.04.2011).
Генезис понятия «производная» на основе e-learning
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 521.3
Н.И. Перов, А.В. Кондратьева
Небесномеханическая модель образования незамкнутых колец вблизи планет-гигантов
Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной
России на 2009–2013 годы» (государственный контракт № П539).
Рассматривается ограниченная задача 4-х тел. Массы основных 3-х тел, расположенных в вершинах правильного треугольника, являются произвольными, но массы двух тел равны. Динамическая система основных тел равномерно вращается
с постоянной угловой скоростью. Четвертое – малое тело – в начальный момент времени находится в неустойчивой (по
определению Ляпунова) точке либрации. Определяются условия, при которых движение тела с нулевой массой во вращающейся системе координат происходит по одной и той же гладкой замкнутой кривой, имеющей вид двойной арки (двух дуг),
в ограниченной области пространства. Рассмотренную модель движения пробной частицы предлагается использовать для
описания особенностей строения кольцевых структур планет-гигантов.
Ключевые слова: небесная механика, задача N тел, центральные конфигурации, точки либрации, устойчивость движения, кольца планет, коорбитальные спутники.
N.I. Perov, A.V. Kondratieva
A Celestial Mechanical Model of Unclosed Rings’ Formation near Giant-Planets
The restricted 4-body problem is under consideration. Mass of the major 3 bodies, placed in the vertexes of regular triangular, is
arbitrary, but mass of the two bodies are equal. The dynamical system of the major bodies uniformly rotates with a constant angular
velocity. The 4-th small body in the initial moment of time is placed in the non-stable (in the sense of Lyapunov) point of libration.
The conditions, for which the body with negligible mass moves along one and the same smooth curve (like double arc) in the restricted region of space, are determined. The considered model is used for the description of peculiarities of the giant-planets’ rings.
Key words: celestial mechanics, N-body problem, central configurations, libration points, stability of the motion, planetary
rings, co-orbital satellites.
Введение
В XX столетии кольца, состоящие из каменисто-ледяных малых тел диаметром меньше 10 м и пыли, были обнаружены около всех планет-гигантов. Также из наблюдений установлено существование
незамкнутых колец (дуг, арок) вблизи этих планет [8]. Простые аналитические модели движения подобных небесномеханических систем не найдены [1, 2]. Авторы работ [4] и [7] предлагают использовать различные модели центральных конфигураций для удовлетворительного описания данных динамических систем.
Ниже рассматривается движение тела с незначительной (нулевой) массой m0, помещенной в начальный момент времени около точки либрации L. Точка L расположена на прямой «центр масс системы – вершина правильного треугольника» (в работе [5] нами было рассмотрено движение вблизи
«противоположной» точки либрации, лежащей на прямой «центр масс системы – середина стороны
треугольника»). Цель настоящей работы – поиск во вращающейся системе координат гладких замкнутых кривых простого вида, которые представляют собой периодические упорядоченные (не хаотические) траектории движения тела с нулевой массой m0.
Основные уравнения
Рассмотрим центральную конфигурацию четырех тел: планета с массой m1, два ее коорбитальных
спутника массами m2 и m3 (m2=m3) (тела расположены в вершинах равностороннего треугольника со
стороной а) и частица с нулевой массой m0, в начальный момент времени находящаяся в точке либрации L на прямой, соединяющей центр масс системы и тело m1. Тела с массами m1, m2, m3 равномерно вращаются относительно центра масс системы (С) с угловой скоростью ω (рис. 1).
____________________________________________
© Перов Н.И., Кондратьева А.В., 2011
12
Н.И. Перов, А.В. Кондратьева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Рис. 1. Система четырех тел: планета m1, два коорбитальных спутника m2 и m3, частица m0 (в начальный момент времени точка m0 совпадает с точкой либрации L). С – центр масс системы
На рисунке 1 R1, R2, R3 – радиус-векторы рассматриваемых
тел в системе центра масс; Lx и Ly – оси вращающейся с угловой скоростью ω системы координат, выбранные для исследования движения тела m0.
Будем учитывать только гравитационные силы, тогда, в
соответствии с работой [5], имеем:
G (m1 + 2m2 )
;
a3
a 3m2
;
R1 =
m1 + 2m2
ω2 =
R2 =
a m12 + m1 m2 + m2
m1 + 2m2
(1)
(2)
;
(3)
Уравнение движения тела m0, помещенного в точку либрации L, в инерциальной системе координат с началом в точке (С) имеет следующий вид:
d2 R/dt2= -
Gm1
2Gm2
Rcos α R; (4)
2
2
2
( R + R2 + 2 R2 R cos γ ) R
( R − R1 ) R
Для центральной конфигурации [7]:
d2R/dt2=-ω2R
Кроме того, (рис. 1)
(5)
cos γ =
m1 R1
;
2 m 2 R2
(6)
cos α =
R − R1 + a 3 / 2
.
( R + R22 + 2 RR22 cos γ )1 / 2
(7)
2
Здесь ω – угловая скорость тел m1, m2, m3; R1, R2, R3 – расстояния до планеты и двух спутников от
центра масс системы; G – гравитационная константа; R – вектор, определяющий положение тела массы m0 относительно точки С без учета возмущений (тело m0 находится в точке либрации L).
Решая систему уравнений (1)–(7), можно найти R для известных значений m1, m2=m3 и а в случае
невозмущенного движения.
В случае возмущенного движения тела с нулевой массой m0 в произвольной окрестности точки
либрации L запишем соответствующие уравнения движения в неинерциальной, равномерно вращающейся системе координат xLy в виде:
Gm2 (R + R2 cosγ + x)
Gm1 ( R − R1 + x)
−
−
2
2
2 3/ 2
((R + R2 cosγ + x) 2 + (−R2 sinγ + y) 2 + z 2 )3 / 2
(( R − R1 + x) + y + z )
Gm3 ( R + R3 cos γ + x)
−
+ 2ω y& + ϖ 2 ( R + x) ,
2
2
2 3/ 2
(( R + R3 cos γ + x) + ( R 3 sin γ + y ) + z )
&x& = −
Небесномеханическая модель образования незамкнутых колец вблизи планет-гигантов
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Gm1 y
Gm2 (− R2 sin γ + y )
−
−
2
2
2 3/ 2
( ( R − R1 + x) + y + z )
(( R + R2 cos γ + x) 2 + (− R2 sin γ + y ) 2 + z 2 ) 3 / 2
Gm3 ( R3 sin γ + y )
2
−
− 2ω x& + ϖ y,
2
2
2 3/ 2
(( R + R3 cos γ + x) + ( R 3 sin γ + y ) + z )
Gm2 z
Gm1 z
&z& = −
−
−
2
2
2 3/ 2
(( R − R1 + x) + y + z )
((R + R2 cosγ + x) 2 + (−R2 sinγ + y) 2 + z 2 ) 3 / 2
Gm3 z
−
. (8)
2
(( R + R3 cos γ + x) + ( R3 sin γ + y ) 2 + z 2 ) 3 / 2
&y& = −
Примеры
Полагаем, что система координат xLy равномерно вращается с угловой скоростью ω; m2=m3=1;
G=1; a=1; x(0)=y(0)=0; (dx/dt)0=(dy/dt)0=10-9 единиц скорости; y2=-y3=0,5; интервал времени равен 20
единицам времени; x2, y2, x3, y3 – координаты тел с массами m2, m3 в системе xLy; n – число оборотов
основных тел за указанный интервал времени.
Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений (8) (при z=0) c помощью метода Рунге – Кутта 4-го порядка дает следующие результаты.
При отношении масс m1/m2=1100 прослеживается хаотическое движение тела m0 (рис. 2а);
Рис. 2а.
m1/m2=1100, ω2=1102, R/a = 1,0005993527,
R1 = 0,0015717339, R2 = R3 = 0,9986391476,
x2=x3=-1,8650530225, n = 105,667376
Рис. 2б.
m1/m2 =1500, ω2=1502, R/a = 1,0004397547,
R1 = 0,0011531629, R2 = R3 = 0,9990014979,
x2=x3=-1,8653119955, n = 123,36304869400
При m1/m2=1500 (рис. 2б) наблюдается «регулярное» – периодическое – движение тела с массой m0
в заметно меньшей (по площади) области пространства, представляющей дугу кольца.
В работе Н.И. Перова и Ю.Д. Медведева [6] подчеркнуто, что система, подобная рассмотренной
выше центральной конфигурации 4-х тел (рис. 1), является устойчивой, по Ляпунову, при отношении
масс компонентов m1/m2= m1/m3 > 367,0540108. Эта величина на порядок больше по сравнению с отношением масс m1/m2 ~ 27, необходимым для устойчивости системы трех основных тел.
Замечание. В работе [4] рассматривается аналогичная конфигурация, но с бесконечно малыми
массами – m2, m3, m0 – по сравнению с массой m1. Установлено существование 7 центральных конфигураций (симметричных и несимметричных), при этом не исследуется устойчивость системы 4-х тел.
В статье [3] рассмотрен пример появления устойчивых точек либрации в неустойчивой центральной
конфигурации.
Заключение
Из анализа результатов работы следует: поиск незамкнутых колец (дуг, арок) с устойчивыми орбитами, расположенных вблизи планет, должен производиться при заметном различии масс планеты
и ее коорбитальных спутников или «спутников-пастухов» (m1/m2 > 1150).
14
Н.И. Перов, А.В. Кондратьева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Библиографический список
1. Горькавый, Н.Н., Тайдакова, Т.А. Многокомпонентный эпитон и Галатея [Текст] / Н.Н. Горькавый,
Т.А. Тайдакова // Письма в астрономический журнал.– 1993. – Т. 19, № 4.– С. 375–384.
2. Горькавый, Н.Н., Фридман, А.М. Физика планетных колец : Небесная механика сплошной среды [Текст] /
Н.Н. Горькавый, А.М. Фридман. – М. : Наука, 1994. – 348 с.
3. Медведев, Ю.Д., Перов, Н.И. Ограниченная задача четырех тел. Случай центральной конфигурации : точки либрации, устойчивость [Текст] / Ю.Д. Медведев, Н.И. Перов // Письма в астрономический журнал РАН. –
2008. – Т. 34, № 5. – С. 392–400.
4. Corbera M., Cors J. M., Llibre J. On the central configurations of the planar 1 + 3 body problem / Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2011. V. 109. N. 1. P. 27–43.
5. Perov N. I., Kondratieva A. V. Localization of boundaries of life of the Earth’s type in the star clusters / Abstr. of
the 41-st Lunar- Planetary Science Conference (The Woodlands, Texas, USA, March 1–5, 2010). Abstract #1028.
6. Perov N.I., Medvedev Yu.D. Central configurations of N bodies as models of secondary coorbital planets and
planetary rings Abstr. of the 39-th Lunar- Planetary Science Conference (Houston, USA, March, 2008). Houston: LPI,
2008. Abstr. N 1029.
7. Winter A. The Analytical Foundations of Celestial Mechanics. Prinston. New York, 1941.
8. Planetary Fact Sheets [Электронный ресурс]. URL : http://nssdc.gsfc.ov/ planetary/ factsheet (дата обращения
22.04.2011).
Небесномеханическая модель образования незамкнутых колец вблизи планет-гигантов
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 519.85
М.С. Густокашин
Влияние методов подготовки к олимпиадам по информатике на результаты и мотивацию
учащихся
В статье проводится обзор и анализ различных учебно-тренировочных мероприятий, посвященных подготовке учащихся к олимпиадам по информатике. Оценивается влияние мероприятий на результаты учащихся и мотивацию к самостоятельной работе.
Ключевые слова: олимпиады по информатике, подготовка, внеурочная деятельность.
M.S. Gustokashin
Effects of Preparation Methods for Contests in Informatics at the Results and Motivation
of Students
The article provides an overview and analysis of various educational and training activities to prepare the students for
competitions on Computer Science. It is estimated influence of actions on pupils’ results and motivation to independent work.
Key words: competitions on Computer Science, training, after-hour activities.
В Положении о всероссийской олимпиаде школьников (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 2 декабря 2009 г. № 695 «Об утверждении Положения о всероссийской олимпиаде школьников») сказано «Основными целями и задачами Олимпиады являются выявление и развитие у обучающихся творческих способностей и интереса к научноисследовательской деятельности, создание необходимых условий для поддержки одаренных детей,
пропаганда научных знаний, привлечение ученых и практиков соответствующих областей к работе с
одаренными детьми, отбор наиболее талантливых обучающихся в состав сборных команд Российской
Федерации для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам».
В качестве наиболее важного пункта указано развитие у обучающихся творческих способностей и
интереса к научно-исследовательской деятельности. Одним из критериев развития способностей и интереса к изучению предмета может служить сравнение результатов обучающихся на Всероссийской
олимпиаде в разные годы, что даст численную оценку развития способностей и интереса учащихся.
Основным способом подготовки к олимпиадам высокого уровня является самоподготовка, поскольку большая часть времени в процессе подготовки уходит на самостоятельную работу. Различные формы учебно-тренировочных мероприятий, кроме непосредственно обучения и формирования
навыков решения задач, ставят своей целью мотивацию учащихся на продолжительную и кропотливую самостоятельную работу. Главными средствами повышения мотивации к самостоятельной работе являются: положительная оценка педагогом успехов учащегося, позитивное подражание учащимся
– лидерам группы, общение в коллективе единомышленников.
В результате многолетнего существования олимпиадного движения в России сформировалось
множество учебно-тренировочных мероприятий для обучающихся, ставящих сходные с Всероссийской олимпиадой по информатике цели и задачи. Для многих из них явно или неявно одной из целей
является улучшение результатов обучающихся на Всероссийской олимпиаде. Цель данного исследования – дать численную оценку полезности различных мероприятий и в результате определить оптимальные формы работы с одаренными детьми в различных условиях.
Основные формы работы с участниками олимпиад приведены в статье Е.В. Андреевой «Олимпиады по информатике. Пути к вершине» [1]. К таким формам относятся: работа в школах, дополнитель____________________________________________
© Густокашин М.С., 2011
16
М.С. Густокашин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ные занятия на базе вузов или учреждений дополнительного образования, летние школы и учебнотренировочные сборы.
Среди исследуемых форм работы с одаренными детьми будут представлены следующие:
1) Нигде – группа учащихся, не участвовавших ни в одном из нижеприведенных учебных
мероприятий. В то же время эти учащиеся могли участвовать в каких-либо других учебных
мероприятиях, не рассматривающихся в данном исследовании (региональные сборы или летние
школы), учиться в специализированных учебных заведениях или учреждениях дополнительного
образования.
2) ЛКШ (Летняя компьютерная школа) – летний лагерь, в который могут поступить все
желающие, решив вступительное задание. Продолжительность одной смены составляет 3 недели,
обучающиеся разбиваются на параллели в зависимости от уровня подготовки. Занятия ведут опытные
педагоги, преподаватели и студенты вузов.
3) СУНЦ МГУ (Специализированный учебно-научный центр Московского государственного
университета) – школа-интернат для одаренных детей. На протяжении многих лет является школой с
наибольшим количеством победителей и призеров Всероссийских олимпиад по информатике. В
СУНЦ МГУ проводятся внеурочные занятия по подготовке к олимпиадам, программа уроков также
во многом пересекается с тематикой Всероссийских олимпиад.
4) ЦДО (Центр дополнительного образования «Дистантное обучение», г. Москва) – с 2006 года в
ЦДО проходят дополнительные занятия по подготовке к олимпиадам по информатике. Каждую
неделю проводится 2 часа теоретических занятий и 4 часа практических занятий. Занятия проходят
преимущественно для учащихся 10 и 11 классов.
5) 179 и 1543 (школа 179 и гимназия 1543, г. Москва) – физико-математические школы, в которых
высокий уровень преподавания информатики в рамках школьной программы сочетается с
внеурочными занятиями по подготовке к олимпиадам.
6) Сборы (Московские учебно-тренировочные сборы по информатике) – в Москве в течение
нескольких лет проводятся учебно-тренировочные сборы для подготовки школьников к олимпиадам
по информатике высокого уровня. Сборы проходят два раза в год по одной неделе.
7) Сборы другие – Московские сборы, в которых учтены только учащиеся из других учебных
заведений (не СУНЦ МГУ, ЦДО «Дистантное обучение», школа 179 и гимназия 1543).
Критерием оценки является изменение результата участника Всероссийской олимпиады по сравнению с прошлым годом. Для каждого из мероприятий выбирается контрольная группа, каждый
школьник из которой участвовал как во Всероссийской олимпиаде, так и в исследуемом мероприятии. Для каждой группы вычисляется ряд параметров, таких как: процент участников, улучшивших
свой результат, ухудшивших результат и результат которых остался без изменений. Также вычисляется процент участников, получивших диплом, которые уже участвовали в олимпиаде, и тех, кто участвует впервые. Отдельно подсчитан процент учащихся, участвовавших в олимпиаде, но не получивших диплом и получивших диплом в следующем году. Период исследования результатов различных форм работы с одаренными детьми составляет 5 лет (с 2006 по 2010 год включительно). В качестве эталона берется Всероссийская олимпиада (то есть группа, состоящая из участников олимпиады
и текущего, и предыдущего годов).
Все
(1045)
Нигде
(572)
ЛКШ
(421)
СУНЦ
(66)
ЦДО (17)
179 и
1543 (26)
Сборы
(158)
Сборы
другие
(53)
% улучшили результат
46,46
36,44
49,75
87,5
83,33
77,78
74,19
50
% тот же результат
44
53,39
40,61
12,5
16,67
22,22
24,19
44,44
% ухудшили результат
9,54
10,17
9,64
0
0
0
1,61
5,56
% опытных, получивших 68,31
диплом
50,85
77,16
100
83,33
100
95,16
88,89
% новичков, получивших 30,14
диплом
20,26
45,98
67,65
81,82
41,18
58,33
51,43
Влияние методов подготовки к олимпиадам по информатике на результаты
и мотивацию учащихся
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Все
(1045)
% не получивших в 51,18
прошлом и получивших в
текущем
Нигде
(572)
38,27
ЛКШ
(421)
61,18
СУНЦ
(66)
100
ЦДО (17)
50
179 и
1543 (26)
100
Сборы
(158)
88
Сборы
другие
(53)
66,67
Проведем анализ полученных результатов.
Первый параметр – процент улучшивших результат – показывает, что наибольший эффект (от 78
до 88%, рост по сравнению с не участвовавшими нигде в 2,13–2,4 раза) достигается благодаря регулярным занятиям в рамках уроков или дополнительных занятий. В то же время этот процент ограничен сверху (получившие диплом 1 степени не могут улучшить свой результат в следующем году).
При анализе влияния сборов на результат следует обратить внимание на то, что они дают наибольший эффект для учащихся, занимающихся постоянно. Такой эффект объясним высокой мотивацией
учащихся, а также сформировавшимся навыком регулярной работы, высокой степенью их самоорганизации. Для учащихся, не участвовавших в постоянной работе, эффект сборов (в сумме 2 недели)
сравним с эффектом Летней компьютерной школы (3 недели). Эффективность сборов и ЛКШ по
сравнению с не участвовавшими нигде состоит в росте процента улучшивших свой результат с 36,44
до 49,75–50 (в 1,37 раза).
Процент ухудшивших свой результат приближается к нулю вследствие постоянной работы по
подготовке к олимпиадам (СУНЦ, ЦДО, 179 и 1543). Таким образом, систематическая работа приводит к гарантированному эффекту. Наиболее интересным является сравнение количества ухудшивших
свой результат у ЛКШ и сборов. Процент ухудшивших свой результат среди окончивших ЛКШ и не
участвовавших в учебных мероприятиях практически совпадает (9,64 и 10,17), в то время как у участников сборов, не занимающихся постоянно, он почти вдвое ниже (5,56). Это можно объяснить
большей нацеленностью сборов именно на подготовку к Всероссийской олимпиаде и применением
задач олимпиад прошлых лет. В то же время в ЛКШ используются преимущественно учебные задачи,
которые по стилистике не всегда похожи на задачи Всероссийской олимпиады, а форма проведения
практических занятий значительно отличается от формы проведения олимпиады. Психологическим
объяснением служит то, что ЛКШ является одновременно и «отдыхом» и не настраивает на рутинную работу в течение года.
Строки «процент опытных, получивших диплом» и «процент не получивших в прошлом и получивших в текущем» следует анализировать совместно. При постоянных занятиях (СУНЦ, 179 и 1543)
опыт участия (даже безуспешного) во Всероссийской олимпиаде мотивирует учеников на дальнейшую подготовку к олимпиадам, в результате чего все учащиеся получают диплом олимпиады. Относительно низкий процент (50) у ЦДО объясняется небольшой величиной выборки (под поставленные
условия попадает лишь 2 человека). Постоянные занятия повышают вероятность получить диплом у
участников предыдущей олимпиады в 1,64–1,97 раз, а у учащихся, не получивших диплом, но участвовавших в олимпиаде, в 2,61 раза. Результаты сборов схожи с результатами ЛКШ, но превышают их
примерно в 1,10–1,15 раз. Эффективность ЛКШ и сборов по сравнению с не участвовавшими в учебных мероприятиях выражается в росте процента опытных участников, получивших диплом, в 1,52–
1,75 раз. Для участников, не получивших диплом, отмечается схожий рост в 1,6–1,74 раза.
При анализе процента новичков, получивших диплом, следует обратить внимание на значение
81,82 у ЦДО, которое практически совпадает с процентом опытных участников, получивших диплом,
(83,33) и в 4,04 раза превосходит соответствующее значение у не участвовавших в учебных мероприятиях. Для СУНЦ происходит рост в 3,34 раза. В результате моделирования на учебных занятиях
условий, схожих с условиями олимпиады, у учащихся формируется профессиональная компетенция,
появляется психологический опыт работы в стрессовых ситуациях. Такие тренировки позволяют достигать педагогических целей, поставленных олимпиадами, мотивировать учащихся на самостоятельную работу.
ЛКШ и сборы дают сходный эффект, заключающийся в росте процента получивших диплом новичков в 2,27–2,54 раза. Относительно низкий рост у школы 179 и гимназии 1543 (в 2,03 раза) можно
объяснить тем, что учащиеся школ часто впервые попадают на Всероссийскую олимпиаду уже в 9
классе, а получить диплом в 9 классе сложнее, чем в 10 или 11 (меньший процент 9-классников полу18
М.С. Густокашин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
чает дипломы), при этом состав учащихся обычно фиксируется и они продолжают выступать на последующих олимпиадах со 100% результативностью.
Позитивный эффект от регулярных мероприятий и сборов также проявляется благодаря формированию навыка решения задач в частичных ограничениях. У учащихся, не прошедших специальную
подготовку, существует психологический барьер, заставляющий их решать непосильную задачу и
лишающий времени на решение других задач соревнования.
На основе результатов анализа можно сделать следующие выводы:
1) Участие в кратковременных мероприятиях, таких как ЛКШ или учебно-тренировочные сборы,
повышает результативность в 1,5–2,5 раза, при этом заметно небольшое превосходство (в 1,1–1,2
раза) сборов над ЛКШ за счет большей ориентированности подборки задач и формы проведения на
подготовку к Всероссийской олимпиаде. Рост превосходства сборов над ЛКШ повышается по мере
возрастания опыта и результатов учащихся. Также сборы снижают в 2 раза вероятность ухудшения
результата, в то время как у ЛКШ не наблюдается такого эффекта.
2) Занятия опытных участников в длительном мероприятии (школа, интернат, центр
дополнительного образования) гарантируют отсутствие ухудшения результата и практически
гарантируют получение диплома на следующей олимпиаде. Также вследствие участия в длительном
мероприятии в 2,1–2,4 раза повышается вероятность улучшить свой результат.
3) При подготовке учащихся, участвующих в олимпиаде впервые, наиболее эффективны
использование задач прошедших олимпиад и форма проведения занятий, похожая на форму
проведения олимпиады. Это видно из роста вероятности получения диплома в 4 раза для учащихся
ЦДО, в котором занятия проходят по такой системе, и в 3,3 раза для СУНЦ, где при подготовке
используется смешанная система (дополнительные занятия в форме, близкой к олимпиадам, и
основные занятия с использованием учебных задач).
4) Занятия по подготовке к олимпиадам, осуществляющиеся во время уроков, а также в сочетании
с внеурочными занятиями, не похожими на форму проведения олимпиады (в школах), дают
относительно небольшой рост вероятности получения диплома новичками (в 2 раза). Рост
эффективности первого участия в олимпиаде в зависимости от формы проведения занятий также
заметен на примере ЛКШ (менее похожи на олимпиаду) и сборов (более похожи на олимпиаду).
5) В результате участия во Всероссийской олимпиаде 45% учащихся повышают свой интерес к
предмету, 45% поддерживают свой уровень и 10% понижают свой интерес к предмету, что
выражается в результатах учащихся в следующей олимпиаде.
На основе сделанных выводов можно сформулировать наиболее результативные стратегии получения диплома Всероссийской олимпиады учащимся, уверенно владеющим языком программирования:
1) Учащийся 8-го или 9-го класса то эффективнее всего может повысить свои шансы на первом
выступлении на олимпиаде с помощью ЛКШ (рост шансов в 2,3 раза до 45%).
2) При получении опыта участия в олимпиаде (положительного или отрицательного) эффективнее
всего продолжить обучение в специализированной школе или школе-интернате (рост шансов в 2 раза
до 100%).
3) Если учащийся начинает участие в олимпиадах в 10 или 11 классе, эффективнее всего обучаться
на внеурочных занятиях, похожих по форме проведения на олимпиаду (рост шансов в 4 раза до 80%).
4) Опытному
участнику
олимпиады,
при
отсутствии
возможности
обучаться
в
специализированном учебном заведении, следует участвовать в учебно-тренировочных сборах, что
повышает шансы на получение диплома в 1,75 раза.
Все эти действия, в первую очередь, направлены на мотивацию к самостоятельной работе и самосовершенствованию учащихся. Средствами повышения мотивации служат позитивная оценка педагогом успехов учащегося на тренировках, помощь в разрешении сложных вопросов, позитивное подражание лидерам в учебной группе.
Библиографический список
1) Андреева, Е.В. Олимпиады по информатике. Пути к вершине. Лекция 1 [Текст] / Е.В. Андреев //
Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» Информатика. –2001. – № 38. – С. 4–7.
2) Густокашин, М.С. Метод составления олимпиадных задач по информатике [Текст] / М.С. Густокашин //
Информатика и образование. – 2008. – № 11. – С. 58–65.
Влияние методов подготовки к олимпиадам по информатике на результаты
и мотивацию учащихся
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 512.7
С.А. Тихомиров
Обобщение понятий спектра и типа расщепления для некоторых пучков и расслоений
на трехмерном проективном пространстве
В данной статье мы вводим новое понятие для алгебраической геометрии – понятие мультиспектра.
Ключевые слова: пучок, векторное расслоение, стабильное расслоение, классы Черна.
S.A. Tikhomirov
Generalisation of Spectrum Notions and a Splitting Type for Some Sheaves and Bundles
on the Projective Space
In this article we introduce the new notion for Algebraic Geometry – the notion of multispectrum.
Key words: a sheaf, a vector bundle, a stable bundle, Chern classes.
В настоящей работе впервые предлагается новое для алгебраической геометрии понятие мультиспектра, обобщающее понятия спектра и типа расщепления для некоторых видов пучков и векторных расслоений на трехмерном проективном пространстве.
Мы работаем над алгебраически замкнутым полем произвольной характеристики, если дополнительно не оговаривается иное.
Понятия спектра стабильного расслоения E ранга 2 на P 3 с c1 ( E ) = 0 над полем нулевой характеристики, спектра рефлексивного пучка F ранга 2 на P 3 c c1 ( F ) = 0 или -1 и условием
H 0 ( F (−1)) = 0 над полем произвольной характеристики были введены соответственно в статьях [3]
и [4]. Широко известно также понятие типа расщепления расслоения ранга r на P n (см., например,
[1]). Напомним определения всех трех понятий.
Определение 1. Пусть E – стабильное расслоение ранга 2 на P 3 с c1 ( E ) = 0 над полем характеристики 0, L – общая прямая в P 3 , p : X → P 3 – раздутие L и q : X → P 1 – морфизм, определенный
пучком плоскостей в P 3 , проходящих через L. Тогда пучок H = R 1 q∗ p ∗ E (−1) – локально свободный
пучок ранга с 2 ( E ) на P 1 и, следовательно, может быть записан в виде H ≅ ⊕ ic=21 O P1 (k i ) для подходящего набора целых чисел k1 ,..., k c2 . Этот набор {k i } называется спектром E.
Замечание 1. Разложение пучка H в прямую сумму возможно в соответствии с теоремой Гротендика, утверждающей, что всякое расслоение ранга r на P 1 расщепляется в прямую сумму
OP1 (a1 ) ⊕ ... ⊕ OP1 (a r ) , где a1 ≥ a 2 ≥ ... ≥ a r – однозначно определенные целые числа. Также из
теоремы Гротендика следует, что спектр расслоения E в предыдущем определении единственен.
Определение 2. Пусть F – рефлексивный пучок ранга 2 с c1 = 0 или -1 на P 3 , предположим, что
H 0 ( F (−1)) = 0 . Тогда существует единственный набор целых чисел {k i }ic=21 , называемый спектром
F и обладающий свойствами (где H обозначает пучок ⊕ O(k i ) на P 1 ):
(a) h1 ( P 3 , F (l )) = h 0 ( P 1 , H (l + 1)) для l ≤ −1;
(b) h 2 ( P 3 , F (l )) = h1 ( P 1 , H (l + 1)) для l ≥ −3 , если с1 = 0 , и l ≥ −2 , если с1 = −1.
____________________________________________
© Тихомиров С.А., 2011
20
С.А. Тихомиров
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Замечание 2. Определение 2 было введено Р. Хартсхорном с целью обобщения свойств спектров
стабильных расслоений ранга 2 на P 3 с с1 = 0 над полем характеристики 0 на случай стабильных или
полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на P 3 с c1 = 0 или -1 над полем произвольной характеристики.
Определение 3. Пусть Gn – грассманово многообразие прямых в P n . Обозначим через l точку в
Gn , соответствующую проективной прямой L в P n . Пусть E – расслоение ранга r на P n . Согласно
указанной выше теореме Гротендика, каждой точке l ∈ Gn отвечает единственный набор из r целых
чисел α E (l ) = (α 1 (l ),..., α r (l )), α 1 (l ) ≥ ... ≥ α r (l ), такой что E | L ≅ ⊕ ir=1 OL (α i (l )). Таким способом
определяется отображение α E : Gn → Z r ; набор α E (l ) называется типом расщепления E на L.
Для произвольных рефлексивных пучков и стабильных расслоений ранга, большего двух, ввести
понятие спектра затруднительно в силу ряда причин, тем не менее, для пучков Gij вида
Gij ≅ ⊕ ip=1 Ai ⊕ ⊕ qj =1 F j ,
(*)
где Ai – расслоения некоторых рангов ri , а F j – рефлексивные пучки ранга 2 с c1 = 0 или -1 и условием h 0 ( F j (−1)) = 0 , возможно ввести новое понятие.
p
Определение 4. Пусть Gij – пучок вида (*), имеющий ранг
∑r
i =1
i
+ 2q . Назовем мультиспектром
такого пучка:
1) при p = q = 0 – пустое множество Ø;
2) при p = 1 , q = 0 – тип расщепления расслоения A1 , упорядоченный по неубыванию;
3) при p = 0 , q = 1 – спектр пучка F1 , упорядоченный по неубыванию;
4) при p ≥ 1, q ≥ 1 – набор ( α A1 (l ),..., α Ap (l ), {k i1 },..., {k iq }) , упорядоченный по неубыванию, где
α A (l ) – тип расщепления расслоения Ai , 1 ≤ i ≤ p и {k ij } – спектр пучка F j , 1 ≤ j ≤ q .
i
Замечание 3. Как видно из определения мультиспектра, он является единственным и обобщает
понятия спектра и типа расщепления для пучков вида (*), которые могут иметь ранг, больший двух.
Пример. При исследовании пространства модулей M P 3 (2;0,6) стабильных расслоений ранга 2 на
P 3 с с1 = 0 и c 2 = 6 методом двойных расширений, описанный автором в статье [2], среди прочих
появляется вспомогательное ранга 8 расслоение E8 ≅ TP 3 ( −3) ⊕ Ω P 3 (3) ⊕ E 2nc , где E 2nc – нулькорреляционное расслоение. В соответствии с разложением (*) E8 представимо в виде
E8 ≅ A1 ⊕ A2 ⊕ F1 ,
где A1 = TP 3 (−3) , А2 = Ω P 3 (3) и F1 = E 2nc – стабильное 2-расслоение с c1 = 0 . Тогда, согласно определению 4, мультиспектр расслоения E8 будет складываться из типов расщепления A1 и A2 , а
также спектра F1 . Как известно, A1 имеет тип расщепления (-1, -2, -2), A2 – (2, 2, 1). Поскольку
с 2 ( F1 ) = 1 , то в данном случае ввиду связности и симметричности спектра F1 (см., например, [4]),
спектр F1 будет состоять из одного числа 0. В итоге, мультиспектр E8 имеет вид (-2, -2, -1, 0, 1, 2, 2),
связен и симметричен.
Обобщение понятий спектра и типа расщепления для некоторых пучков и расслоений
на трехмерном проективном пространстве
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Библиографический список
1. Оконек, К., Шнайдер, М., Шпиндлер, Х. Векторные расслоения на комплексных проективных пространствах [Текст] / К. Оконек, М. Шнайдер, Х. Шпиндлер. – М. : Мир, 1984.
3
2. Тихомиров, С.А. Метод двойных расширений в исследовании стабильных расслоений на P [Текст] /
С.А. Тихомиров // Труды Шестых Колмогоровских Чтений.– Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2008. – 174–183.
3. Barth W., Elencwajg G. Concernant la cohomologie des fibres algebriques sur Pn , Springer Lecture Notes, 683
(1978), 1–24.
4. Hartshorne R. Stable reflexive sheaves // Mathematische Annalen, 254 (1980), 121–176.
22
С.А. Тихомиров
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 519.1
В.А. Бондаренко, А.В. Николаев
Некоторые свойства релаксаций разрезного многогранника
Исследуется связь между классом гиперграфов специального вида и свойствами точек релаксаций M n,k разрезного
многогранника. Устанавливается, что при достаточно больших n в многограннике M n ,4 имеются точки, в любом разложении которых по вершинам многогранника M n ,3 нет ни одной целой вершины.
Ключевые слова: гиперграфы, релаксации разрезного многогранника, корневой полуметрический многогранник, распознавание целочисленности.
V.A. Bondarenko, A.V. Nikolaev
Some Properties of Cut Polytope Relaxations
The topic of the research is the relationship between the class of hypergraphs of a special type and properties of the points of the
cut polytope relaxations M
. It has been established that for sufficiently large n in M
polytope there are points in any
n ,k
n ,4
expansion of which in a convex combination of M
vertices, there are no integer vertices.
n ,3
Key words: hypergraphs, cut polytope relaxations, rooted semimetric polytope, integrity recognition.
Рассмотрим множество 3-однородных смешанных гиперграфов [6] вида
G = (V , E, A) , где
V – множество вершин, V = Nn = {1,..., n};
• E – множество неориентированных ребер, E = {(i, j , k )} ⊆ N n × N n × N n ;
• A – множество ориентированных ребер, A = {((i, j ), k )} ⊆ N n × N n × N n , где пара вершин
(i, j ) – начало ребра, вершина k – конец ребра.
Введем операцию инвертирования i − той вершины гиперграфа G = (V , E , A), которая преоб•
разует все ребра, инцидентные этой вершине, следующим образом:
(i, j, k ) → (( j, k ), i),
(( j, k ), i) → (i, j, k ),
((i, j ), k ) → ((i, k ), j ).
Результатом операции инвертирования является новый 3-однородный смешанный гиперграф
G′ = InviG = (V , E′, A′).
Аналогично определим операцию инвертирования подмножества вершин гиперграфа
G,
так что
Invi , j ,k (G ) = Invi ( Inv j ( Invk (G ))).
Введем класс GI гиперграфов G = (V , E, A) , для которых множество неориентированных ребер
E непусто и остается непустым при всех возможных инверсиях. Таким образом:
⎧ E ≠ ∅,
G = (V , E , A) ∈ GI ⇔ ⎨
⎩∀W ⊆ V : InvW (G ) ∈ GI .
Рассмотрим сужение задачи 3-выполнимость (3-SAT), а именно: задачу монотонная 3выполнимость при различных литералах (monotone not-all-equal 3-SAT, MNAE 3-SAT) [4].
____________________________________________
© Бондаренко В.А., Николаев А.В., 2011
Некоторые свойства релаксаций разрезного многогранника
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Условие. Заданы множество логических переменных
U = {u1,..., un }
и набор трехместных
C = {c j = u j1 ∨ u j2 ∨ u j3 ; j ∈ N n }.
Вопрос. Существует ли для набора C такой выполняющий набор истинностных значений, что в
каждой дизъюнкции из C найдется хотя бы один истинный и хотя бы один ложный литерал?
дизъюнкций
К этой задаче сводится [10] (см. также [4]) задача 3-SAT, следовательно, задача MNAE 3-SAT является NP-полной.
С индивидуальной задачей Z ∈ MNAE 3-SAT свяжем гиперграф G( Z ) = (V , E , A) рассматриваемого вида, который назовем гиперграфом задачи
V = U = n;
2) три вершины i, j , k
Z,
по следующим правилам:
1)
(i, j, k ) ∈ E тогда
и только тогда, когда логические переменные ui , u j и uk входят в общую дизъюнкцию из C ;
3) A = ∅.
Легко проверяется, что индивидуальная задача Z ∈ MNAE 3-SAT предполагает ответ «нет»
тогда и только тогда, когда связанный с ней гиперграф G ( Z ) принадлежит классу GI , поэтому
гиперграфа
G(Z )
образуют неориентированное ребро
справедлива следующая теорема.
Теорема 1. Задача распознавания вида: «Верно ли, что гиперграф G не принадлежит классу
GI ?» – является NP-полной.
Далее гиперграфы приведенного вида используются для описания свойств точек релаксаций разрезного многогранника.
В работе [1] определен класс многогранников
2
M n ⊆ R 4n , n ∈ N ,
позже названных корневыми
M n линейные ограничения имеют вид:
(1)
xi , j + yi , j + zi , j + ti , j = 1,
(2)
xi , j + yi , j = xk , j + yk , j ,
(3)
xi , j + zi , j = xi ,l + zi ,l ,
(4)
xi , j = x j ,i , ti , j = t j ,i , yi , j = z j ,i ,
yi ,i = zi ,i = 0,
(5)
(6)
xi , j ≥ 0, yi , j ≥ 0, zi , j ≥ 0, ti , j ≥ 0,
где i, j , k , l независимо пробегают значения 1, ..., n.
Заметим, что координаты точек многогранника M n удобно представлять в виде матрицы из бло-
полуметрическими [5]. Задающие
ков вида:
Таблица 1
Блок координат
xi, j
zi, j
yi , j
ti , j
а ограничения (4) задают симметрию относительно главной диагонали в матрице из блоков, и, значит,
достаточно ограничиться рассмотрением лишь половины матрицы координат ( i ≤ j ).
Многогранники этого класса обладают рядом особенностей, обусловливающих значительный к
ним интерес (см. [2, 5, 9]). В частности, в работе [3] установлена полиномиальная разрешимость
задачи следующего вида: для заданной линейной целевой функции f требуется выяснить,
24
В.А. Бондаренко, А.В. Николаев
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
достигается ли max{ f (u ) : u ∈ M n } в целой вершине многогранника M n (задача распознавания
целочисленности).
Z
Многогранник M n , порождаемый целыми вершинами из M n , называется разрезным многогранником, так как известная NP-полная задача о максимальном разрезе (как, впрочем, и ряд других)
Z
сводится к оптимизации линейной целевой функции на M n . Поэтому M n является релаксационным многогранником задачи о разрезе, или релаксацией разрезного многогранника.
Определим, следуя [5], релаксации более высоких уровней. С этой целью выберем натуральное
k (k < n) и рассмотрим систему неравенств S , задающую многогранник M kZ ; обозначим через
k − элементного подмножества ν = {ν1,...,ν k } множества N n рассмотрим систему Sν , получающуюся из системы неравенств S заменой переменных
xi , j , yi , j , zi , j и ti , j , соответственно на xν i ,ν j , yν i ,ν j , zν i ,ν j и tν i ,ν j . Дополним систему (1)–(6)
Θ
число этих неравенств. Далее для каждого
совокупностью всех
Θ ⋅ Cnk
указанных неравенств, а многогранник, который задается расширенной
системой ограничений, обозначим через
M n ,k .
M n,1 = M n,2 = M n . Таким образом, M n,3 – первая, отличная от M n , релаксация разрезного многогранника. M n,3 задается системой (1)–(6) и дополнительными ограничениями:
(7)
xi , j + ti , j + xi ,k + ti ,k + y j ,k + z j ,k ≤ 2,
(8)
xi , j + ti , j + yi ,k + zi ,k + x j ,k + t j ,k ≤ 2,
(9)
yi , j + zi , j + xi ,k + ti ,k + x j ,k + t j ,k ≤ 2,
(10)
yi , j + zi , j + yi ,k + zi ,k + y j ,k + z j ,k ≤ 2,
для каждой тройки i, j , k ∈ N n , где i < j < k [2, 3].
Рассмотрим индивидуальную задачу Z ∈ MNAE 3-SAT , где U = {u1,..., un } и набор C содержит p дизъюнкций, а также многогранник M n,3 . Построим целевую функцию следующего вида:
Очевидно, что
2
∀x ∈ R 4 n : f ( x) =
∑ ( yi, j + zi, j + yi,k + zi,k + y j ,k + z j ,k ),
i , j ,k
по всем тройкам
i, j , k ,
юнкцию из C .
Очевидно, что
max{ f (u ) : u ∈ M n,3} = 2 p,
не
M n,3 ,
для которых логические переменные
ui , u j
и
uk
входят в общую дизъ-
и если этот максимум достигается в целой верши-
то соответствующий задаче набор дизъюнкций выполним, в противном случае набор не
выполним.
Таким образом, задача MNAE 3-SAT сводится к задаче распознавания целочисленности на
M n,3.
В основе упомянутого выше результата о полиномиальной разрешимости задачи распознавания
целочисленности на M n [3] лежит следующее утверждение.
Утверждение 1. Каждая точка многогранника
M n,3
является выпуклой комбинацией вершин
многогранника M n , среди которых есть хотя бы одна целая.
Ниже устанавливается, что ситуация оказывается принципиально иной уже при переходе к следующей релаксации.
Отметим, что каждой точке u ∈ M n ,3 можно также сопоставить 3-однородный смешанный гиперграф рассматриваемого вида, который назовем гиперграфом точки
Некоторые свойства релаксаций разрезного многогранника
G(u ), по следующим правилам:
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
V = n;
2. (i, j , k ) ∈ E (u ) тогда и только тогда, когда
yi , j + zi , j + yi ,k + zi ,k + y j ,k + z j ,k = 2;
3. ((i, j ), k ) ∈ A(u ) тогда и только тогда, когда
yi , j + zi , j + xi ,k + ti ,k + x j ,k + t j ,k = 2.
Введем для точек многогранника M n,3 операцию инвертирования, которая произвольную точку
u ∈ M n,3 превращает в точку v = Inv j (u ) следующим образом:
1.
Таблица 2
Преобразование координат при инвертировании точки
xi ,i
0
xi, j
yi, j
xi,k
yi ,k
xi ,i
0
zi, j
ti, j
xi,k
yi ,k
0
ti ,i
zi, j
ti, j
zi,k
ti ,k
0
ti ,i
xi, j
yi, j
zi,k
ti ,k
x j, j
0
x j,k
y j,k
0
t j, j
z j,k
t j,k
xk ,k
0
⇒
t j, j
0
y j,k
x j,k
0
x j, j
t j,k
z j,k
0
xk ,k
0
tk ,k
0
tk ,k
Нетрудно проверить, что так построенная точка
надлежит многограннику M n,3 .
v
удовлетворяет системе (1)–(10) и также при-
M n,3 и вершины гиперграфа G
эквивалентны в том смысле, что для точки v = Inv j (u ) ее гиперграф G (v ) = Inv j G (u ).
Теорема 2. Если для некоторой точки u ∈ M n ,3 ее гиперграф G (u ) принадлежит классу GI ,
то в любом разложении u в виде выпуклой комбинации вершин M n,3 нет ни одной целой вершины.
Доказательство. Предположим противное, то есть предположим, что точка u раскладывается в
Отметим, что операции инвертирования точки многогранника
выпуклую комбинацию вершин, среди которых есть целая:
u = α1v1 + α 2v2 + ... + α k vk ,
∀i : αi > 0,
k
∑ α i = 1,
i =1
∃i : vi ∈ extM nZ,3.
Не ограничивая общности, примем, что целой является вершина v1
u = α v + α 2v2 + ... + α k vk ,
26
= v ∈ extM nZ,3 , тогда:
В.А. Бондаренко, А.В. Николаев
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
k
∑αi = 1 − α ,
i =2
1
(α v + ... + α k vk ),
1−α 2 2
k
α
∑ 1 − iα = 1 ⇒ w ∈ M n,3 ,
i =2
u = α v + (1 − α )w.
w=
Нетрудно проверить, что:
∀i : Invi (u) = α ( Invi (v)) + (1 − α )( Invi (w)).
Вершина v является целой, любая ее инверсия ( Invi (v))
тогда, инвертировав точки u, v и w несколько раз, получим:
u* = α v* + (1 − α ) w* ,
также будет целой вершиной
M n,3 ,
*
v* : ∀i, j : xiv, j = 1.
Гиперграф
гда:
G(u )
*
принадлежит классу
*
*
*
GI ,
*
следовательно,
G (u* )
также принадлежит
GI .
То-
*
∃i, j, k : yiu, j + ziu, j + yiu,k + ziu,k + y uj ,k + z uj ,k = 2,
*
*
*
*
*
*
yiv, j + ziv, j + yiv,k + ziv,k + y vj ,k + z vj ,k = 0,
*
*
*
*
*
*
yiw, j + ziw, j + yiw,k + ziw,k + y wj ,k + z wj ,k =
2
,
1−α
2
> 2,
1−α
*
*
*
*
*
*
yiw, j + ziw, j + yiw,k + ziw,k + y wj ,k + z wj ,k > 2.
Противоречие, точка w не принадлежит многограннику M n ,3 , а значит, точка u представляет
собой выпуклую комбинацию вершин M n ,3 , среди которых нет ни одной целой. Теорема доказана.
Теперь обратимся к M n ,4 – следующей релаксации разрезного многогранника. Введем новые
α > 0,
обозначения для координат:
1,2
2,1
2,2
xi , j = xi1,1
, j , yi , j = xi , j , zi , j = xi , j , ti , j = xi , j .
Утверждение 2. Многогранник M n ,4 задается системой неравенств (1)–(10) и дополнительными
ограничениями вида:
a ,a
a ,a
a ,a
a ,a
xia,ii ,ai + x j ,j j j + xka,kk,ak + xla,ll ,al − xi, jj i − xia,kk ,ai − xia,ll ,ai − x j ,kk j − x j ,ll j − xkal,l,ak ≤ 1,
для каждой четверки индексов
i, j , k , l ,
где
1≤ i < j < k < l ≤ n
(11)
и для всех векторов
a ∈ [1,2]n .
Доказательство. Рассмотрим многогранник
точно проверить тот факт, что
напрямую следует, что
*
M 4,4
M n*,4 ,
удовлетворяющий системе (1)–(11). Доста-
не имеет нецелочисленных вершин и равен
M 4Z
[11]. Отсюда
M n*,4 = M n,4 . Утверждение доказано.
Некоторые свойства релаксаций разрезного многогранника
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Теорема 3. При любых
надлежат
n≥5
найдутся точки многогранника
GI .
Доказательство. Рассмотрим класс
ориентированных ребер
GU
A
GU
M n,4 ,
гиперграфы которых при-
G = (V , E, A),
гиперграфов
для которых множество
G из класса
GI ?» – равно-
является пустым. Нетрудно проверить, что для гиперграфа
G
задача распознавания вида: «Верно ли, что гиперграф
не принадлежит классу
сильна задаче раскрашивания гиперграфа G в два цвета так, чтобы ни одно ребро не было монохромным (не содержало три вершины одного цвета). Достаточно сопоставить множества инвертированных и неинвертированных вершин с двумя разными цветами. Таким образом, любой 3однородный не 2-раскрашиваемый гиперграф (как и его произвольная инверсия) принадлежит классу
GI , в частности, этому условию удовлетворяют [8]:
1) полный 3-однородный гиперграф на n вершинах, где n ≥ 5;
2) плоскость Фано (7 вершин и 7 ребер);
3) аффинная плоскость 3-го порядка (9 вершин и 12 ребер) и многие другие.
Гиперграфу
G
из класса
GU
сопоставим такую точку
u,
что
()
G =G u ,
по следующему пра-
вилу:
1
⎧
⎪⎪ xi , j = ti , j = 6 ,
⇔ ∃(i, j, k ) ∈ E ,
⎨
1
⎪y = z = ,
i, j
⎪⎩ i , j
3
1
xi , j = yi , j = zi , j = ti , j = ,
4
в противном случае.
Нетрудно проверить, что точка
M n,3.
u
удовлетворяет системе (1)–(10) и принадлежит многограннику
Оценим неравенство (11) для точки
u:
1
∀i : xi ,i = ti ,i = ,
2
a j ,ai
a ,a
a ,a
ak ,ai
2 − xi, j − xi ,k − xia,ll ,ai − x j ,kk j − x j ,ll j − xkal,l,ak ≤ 1,
a ,a
a ,a
a ,a
1 ≤ xi , jj i + xia,kk ,ai + xia,ll ,ai + x j ,kk j + x j ,ll j + xkal,l,ak ,
1
min xi , j = min yi , j = min zi , j = min ti , j = ,
i, j
i, j
i, j
i, j
6
a j ,ai
ak ,a j
a ,a
ak ,ai
al ,ai
∀i, j, k , l : xi , j + xi ,k + xi ,l + x j ,k + x j ,ll j + xka,ll,ak ≥ 1.
Точка
u
удовлетворяет системе (1)–(11) и, следовательно, принадлежит многограннику
Таким образом, для произвольного 3-однородного не 2-раскрашиваемого гиперграфа
которой его инверсии) существует такая точка
классу
GI ,
гогранника
28
u ∈ M n,4 ,
что ее гиперграф
()
G u =G
M n,4 .
G
(или не-
принадлежит
и, соответственно, в любом разложении которой в выпуклую комбинацию вершин мно-
M n,3
нет ни одной целой вершины. Например, гиперграф приведенной ниже точки
uc
В.А. Бондаренко, А.В. Николаев
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
многогранника
M 5,4
принадлежит
Inv1,2,3 ( Gc ) = Inv4,5 ( Gc )
GI ,
классу
как
является
полного 3-однородного гиперграфа на 5 вершинах
Координаты точки
1
так
1
2
1
2
1
1
6
3
1
1
3
6
1
1
1
2
1
2
1
1
6
3
6
3
1
1
1
1
3
6
3
6
1
1
1
1
2
1
2
1
1
3
6
3
6
3
6
Gc .
Таблица 3
uc
1
инверсией
1
1
1
1
1
1
6
3
6
3
6
3
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
3
6
3
6
3
6
6
3
1
1
1
1
1
1
1
1
6
3
6
3
6
3
3
6
2
1
2
Библиографический список
1. Бондаренко, В.А. Об одном комбинаторном многограннике [Текст] / В.А. Бонадренко // Моделирование
и анализ вычислительных систем : сб. науч. тр. – Ярославль : Яросл. гос. ун-т, 1987. – С. 133–134.
2. Бондаренко, В.А., Максименко, А.Н. Геометрические конструкции и сложность в комбинаторной оптимизации [Текст] / В.А. Бондаренко, А.Н. Максименко. – М. : ЛКИ, 2008. – 184 с.
3. Бондаренко, В.А., Урываев, Б.В. Об одной задаче целочисленной оптимизации [Текст] / В.А. Бондаренко,
Б.В. Урываев // Автоматика и телемеханика. – 2007. – №6. – С. 18–23.
4. Гэри, М., Джонсон, Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи [Текст] / М. Гэри, Д. Джонсон. – М. : Мир, 1982. – 416 с.
5. Деза, М.М., Лоран, М. Геометрия разрезов и метрик [Текст] / М.М. Деза, М. Лоран ; пер. с англ. Е. Пантелеевой и П. Сергеева ; под ред. В. Гришухина. – М. : МЦНМО, 2001. – 736 с.
6. Емеличев, В.А. Лекции по теории графов [Текст] / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов,
Р.И. Тышкевич. – М. : Наука, 1990. – 384 с.
7. Емеличев, В.А. Многогранники, графы, оптимизация [Текст] / В.А. Емеличев, М.М. Ковалев, М.К. Кравцов.
– М. : Наука, 1981. – 344 с.
8. Berge С. Hypergraphs. Combinatorics of finite sets. North-Holland Mathematical Library, v. 45. Amsterdam,
North-Holland Publishing Co. 1989. 287 p.
9. Padberg M.V. The Boolean quadratic polytope: some characteristics, facets and relatives // Mathematical Program. 1989. V. 45. P. 139–172.
10. Schaefer T.J. The complexity of satisfiability problems // Proc. 10th Ann. ACM Symp. on Theory of Computing, Association for Computing Machinery, New York, 1978, P. 216–226.
11. Thomas Christof, Andreas Loebel. PORTA: POlyhedron Representation Transformation Algorithm 1.4.0. The
Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik Berlin, http://www.zib.de/Optimization/Software/Porta/
Некоторые свойства релаксаций разрезного многогранника
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 523.6
Е.Н. Тихомирова
К вопросу о смещении радиантов метеорных потоков
В рамках возмущенной задачи двух тел предложен метод оценки смещения радианта метеорного потока. Рассматривается эволюция метеорной частицы после полного ее оборота, «мигрировавшей» с одной эллиптической гелиоцентрической
орбиты на другую, с незначительно измененными параметрами. Полученные аналитические решения уравнений движения
частиц учитывают действие фотонов, протонов и альфа-частиц.
Ключевые слова: кометы, метеорный поток, радиант, метеороиды, эффект Пойнтинга – Робертсона, солнечный ветер.
E.N. Tikhomirova
To the Question about Radiants’ Displacement of Meteoric Streams
In the context of the perturbated two – body problem the meteor stream radiant shift method is offered. The evolution of the meteoroid particle after its revolution which «migrated» from one elliptic orbit to another with insignificantly changed parameters is
considered. The received analytical solutions of the equations of movement of particles consider the action of photons, protons and
alpha particles.
Key words: comets, a meteor shower, radiant, meteoroids, Poynting – Robertson’s effect, a solar wind.
Введение
Возросший интерес к задаче эволюции пылевой составляющей межпланетной среды вполне оправдан. Изучение динамической эволюции комет и метеорных потоков позволяет не только выяснить
особенности этих тел, но и понять происхождение и состав других групп малых тел Солнечной системы
[1], [10]. Наконец, исследование комет и других малых тел позволяет подойти к выяснению прошлого и
настоящего Солнечной системы.
В связи с активным развитием космической эры, запуском многочисленных искусственных спутников, разработкой и воплощением в жизнь космических миссий появилась проблема защиты космических аппаратов от бомбардировки метеороидными частицами, поэтому, говоря об исследовании
движения небесных тел в окрестностях Земли, следует рассматривать всю их совокупность как микрометровых, так и километровых размеров.
Указанные обстоятельства диктуют необходимость тщательного исследования эволюции комет и метеорных потоков от их первого визита в планетную область Солнечной системы до исчезновения (физического или динамического) [5], [11].
В работе предложен аналитический метод, позволяющий оценить смещение радианта метеорного
потока при рассмотрении эволюции метеорной частицы с учетом негравитационных сил (светового
давления, эффекта Пойнтинга – Робертсона и солнечного ветра) после полного ее оборота, «мигрировавшей» с одной эллиптической гелиоцентрической орбиты на другую, с незначительно измененными параметрами.
Уравнение движения метеороидной частицы с учетом негравитационных сил
Дифференциальное уравнение движения, представленное в векторной форме, абсолютно черного
сферического тела, изотропно переизлучающего солнечную энергию и движущегося со скоростью v,
составляющей угол u с направлением гелиоцентрического радиус-вектора r имеет вид [3]:
d2r/dt2= – GM r/′ r3–2 b cosu r2er– b sinu r2et,
(1)
b = πR 2 qrS2− E v / Mc 2 .
____________________________________________
© Тихомирова Е.Н., 2011
30
Е.Н. Тихомирова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Здесь G – гравитационная постоянная, r – расстояние от Солнца до частицы, R – радиус частицы, c
– скорость света, q – солнечная постоянная для среднего расстояния rS-E от Солнца до Земли, er и et –
единичные векторы радиального и трансверсального ускорений, M′ – редуцированная масса Солнца,
связанная с массой Солнца MS и массой (сферической) частицы M соотношением:
2
M ′ = M S − πR qr
2
S −E
/(GMc ) .
(2)
Заметим, что уравнение (1) применимо в тех случаях, когда радиус метеороидной частицы R больше, чем длина волны излучения λ. Эффект Пойнтинга – Робертсона характерен для частиц с радиусами
от 1 мкм до 1 см [3], [8]. Для применения методов теории возмущенного движения будем полагать, что
в правой части уравнения (1) первое слагаемое («фотогравитационное» ускорение [3]) f0 превосходит
второе fr и третье слагаемые ft (возмущающие ускорения) по модулю более чем на порядок.
Воспользовавшись уравнениями Лагранжа для определения возмущений кеплеровских элементов
орбиты a (большой полуоси) и e (эксцентриситета метеороидной частицы за один оборот ее вокруг
Солнца), получим:
Δa′ = −4π 2 a 2 R 2 qrS2− E (3 / 2e 2 + 1) /( Mc 2 (GM ′p 3 )1/ 2 )
(3)
Δe′ = −5π 2 R 2 qrS2− E e /( Mc 2 ⋅ L),
(4)
где p = a (1 − e ) , L = (G ⋅ M ′p) .
В работах Г.О. Рябовой [4], [7] в полуаналитическом виде учитывается влияние солнечного ветра
на движение метеороидов в рамках следующей модели. Средняя скорость солнечного ветра (в радиальном направлении) принимается равной w=400 км/с (для расстояний 0,3 а. е.<r<10 а. е.). Концентрация протонов np в солнечном ветре изменяется по закону np= 8,1(rS-E/r)2(400/w) см-3. Также используются соотношения: U=w-v, nα/np=0,05, здесь w – средняя скорость солнечного ветра, v – скорость
метеороида, nα и np – концентрация альфа-частиц и протонов в солнечном ветре соответственно.
Тогда усредним уравнения движения для Δa′′ и Δe′′ орбиты метеороидной частицы с учетом
солнечного ветра (корпускулярный аналог эффекта Пойнтинга – Робертсона) и придем к формулам,
аналогичным (3), (4), см. (6) и (7). В работах [4], [7] уравнения для Δa ′′ и Δe′′ получены с учетом
численных параметров:
2
1/ 2
Δa′′ = −3.65 ⋅ 10 ΨU (GM ′)
3
Δe′′ = −3.65 ⋅103 ⋅ ΨU
−
1
−
(GM ′) 2
1
2
3
a2
( A / M )(2 + 2e )2π
2
3
a2
( A / M )(2e)2π
3
2 2
/(a(1 − e ) )
1
2
2 2
/(a (1 − e ) ) ,
(6)
(7)
2
здесь A – поперечное сечение метеороида для сферической частицы A=πR .
В отличие от работ [4] и [7] решим совместно четыре уравнения (3), (4) и (6) и (7) не численным
методом, а аналитически с учетом действия фотонов, протонов и альфа-частиц.
Δa ≈ Δa′ + Δa′′
Тогда,
(8)
′
′
′
Δe ≈ Δe + Δe
(9)
Δa / Δe ≈ da / de
(10)
Необходимо также отметить, что рассматриваемый минимальный интервал времени превосходит
один оборот метеороидной частицы. Воспользовавшись уравнениями (3) и (6), приходим к выражению для da, а от уравнений (4) и (7) переходим к de. Таким образом, получим уравнение (11):
da
a
(6 + 2 k )e 2 + 4 + 2 k
=
⋅
de 1 − e 2
e(5 + 2k )
(11)
(коэффициент k представлен с помощью уравнений (14)–(16), которые получены из (3)–(4) и (6)–(7).
Для случая малых возмущений, проинтегрировав уравнение (11), получим уравнение (12):
4+ 2 k
e 5+ 2 k
/ a (1 − e 2 ) = Const
,
К вопросу о смещении радиантов метеорных потоков
(12)
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
с учетом начальных условий:
a / a0 − (1 −
4+ 2 k
2
5
e0 )e + 2 k
/(1 − e
2
4+ 2 k
5
)e0 + 2 k
= 0.
(13)
Следует отметить, что для случая k=0 уравнение (13) совпадает с аналогичным, полученным авторами [12]. В уравнениях (11)–(13):
(14)
k = kw / k p
k w = 3.65 ⋅ 103 ΨU
kp =
πqrS2− E a03 / 2
GM ′c 2T0
(15)
,
(16)
где kw и kp – величины, пропорциональные значениям ускорения, которое вызвано соответственно
действием протонов (солнечного ветра) и фотонов на метеороид; a0 и e0 – начальные значения боль-
2πa03 / 2
, T0
шой полуоси и эксцентриситета орбиты метеороида; T0 =
GM S
– начальный период орбиты
или метеороида. Обратим внимание на то, что для возможного максимального значения kw ( U =400
105 см/с, ψ=1,6) и возможного минимального значения kp ( M ′ =MS,
a03 / 2 / T0 = GM S / (2π )
их
отношение не превосходит 1,5, поэтому можно считать
0 < k < 1. 5 .
(17)
Критерий k позволяет оценивать надежность отождествления комет и метеорных потоков [9]. Выразим критерий k из уравнения (13):
⎛
a (1 − e 2 )
e⎞ ⎛ e
a (1 − e 2 ) ⎞
⎟
k = ⎜⎜ 5 ln
− 4 ln ⎟⎟ / ⎜⎜ ln − ln
2
2 ⎟
e
e
a
e
a
e
−
−
(
1
)
(
1
)
0 ⎠ ⎝
0
0
0
0
0 ⎠
⎝
(18)
Изменение истинной аномалии метеорной частицы, находящейся на возмущенной орбите, за
один оборот на одном и том же гелиоцентрическом расстоянии
Определим разность истинных аномалий Δψ одного и того же метеороида, радиусом R и плотностью ρ , который после полного оборота «мигрировал» с одной эллиптической гелиоцентрической
орбиты на другую, с незначительно измененными параметрами. Допустим, что значения истинных
аномалий метеороида на этих двух орбитах соответствуют среднему расстоянию от Солнца до Земли
(rS-E=1 а. е.). Примем во внимание действие на метеорную частицу светового давления, эффект Пойнтинга – Робертсона и его корпускулярный аналог (см. уравнение (1)) и предположим, что аргумент
перигелия |Δω| оскулирующей орбиты метеороида не изменяется.
В случае невозмущенной орбиты для гелиоцентрического расстояния имеем:
r = a(1 − e 2 ) /(1 + e cosψ ) .
(19)
В данной модели для метеоров r = rS-E = 1 а. е. и, следовательно,
dr (a, e,ν , da, de, dψ ) = 0 .
(20)
После определения дифференциала (20), учитывая выражения (3), (6) и (4), (7) – изменения за
один оборот большой полуоси da≈Δa и эксцентриситета de≈Δe орбиты метеороида, – определив cosψ
и sinψ из уравнения конического сечения (19), найдем:
[
]
a (1 − e 2 ) + k ( a (2e 2 + 1) − 2rS − E ) − 5rS − E
3πqrS2− E
Δψ = −
⋅
4 Rρc 2 GM ′ a1/ 2 (1 − e 2 ) [rS − E − a (1 − e)][a (1 + e) − rS − E ]
(21)
Полученная формула (21) позволяет оценить смещение истинной аномалии частиц метеорного потока за один оборот, находящихся на одном и том же гелиоцентрическом расстоянии.
32
Е.Н. Тихомирова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
В таблице 1 приведены изменения истинной аномалии Δψ некоторых метеорных потоков при различных значениях k и смещение аргумента перигелия Δω метеорных потоков при условии одновременного гравитационного возмущения со стороны всех планет, вычисленное с использованием программы «Церера».
Таблица 1
Изменения истинной аномалии Δψ некоторых метеорных потоков при различных значениях k и смещение
аргумента перигелия Δω метеорных потоков при условии одновременного гравитационного возмущения
со стороны всех планет, вычисленное с использованием программы «Церера»
Метеорные потоки
Δψ, град.
Δω, град.
(P, тр. годы)
k=0
k=0,5
k=1
k=1.5
Oct.Draconids (3,565 )
-0,153
-0,116
-0,078
-0,041
0,109
Orionids (143,651 )
-0,057
0,518
1,092
1,666
0,013
Andromedids (4,061)
-0,078
-0,043
-0,008
0,026
0,450
Quadrantids (5,501)
-0,192
-0,075
0,041
0,156
0,052
Как видно из таблицы 1, изменения истинной аномалии Δψ некоторых метеорных потоков, происходящие вследствие воздействия негравитационных факторов, превышают смещение аргумента перигелия Δω, вызванное гравитационными возмущениями от всех планет.
Оценка смещения радианта метеорного потока за один оборот метеорной частицы
Оценим смещение радианта метеорного потока при рассмотрении одного и того же метеороида,
принадлежащего данному метеорному потоку, радиусом R и плотностью ρ , который после полного
оборота «мигрировал» с одной эллиптической гелиоцентрической орбиты на другую, с незначительно измененными параметрами. Допустим, что значения истинных аномалий метеороида на этих двух
орбитах соответствуют среднему расстоянию от Солнца до Земли (rS-E=1 а. е.). Примем во внимание
действие на метеорную частицу светового давления, эффект Пойнтинга – Робертсона и его корпускулярный аналог. Допустим, что все орбиты находятся в одной плоскости и орбита Земли – окружность, при этом изменения большой полуоси, эксцентриситета орбиты метеорной частицы за один
оборот определим, используя выражения (8), (9).
R M1
R M2
ΔRad
ϕ1
ϕ2
r1
Ψ2
V
Ψ1
S
V M2
V M1
Рис. 1. Смещение радианта метеорного потока за один оборот метеорной частицы
К вопросу о смещении радиантов метеорных потоков
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Из рис. 1 выразим относительные скорости метеорной частицы на обеих эллиптических орбитах в
момент пересечения этих орбит с орбитой Земли:
r
r
r
Vîòí 1 = V ì 1 − V⊕
r
r
r
Vîòí 2 = V ì 2 − V⊕
r r
r
ΔV = Vîòí 2 − Vîòí
r r
r
ΔV = V ì 2 − V ì 1
(22)
(23)
(24)
1
(25)
ΔV 2 = Vîòí2 1 + Vîòí2 2 − 2Vîòí 1Vîòí 2 ⋅ cos ΔRad ,
отсюда выразим cos ΔRad ( ΔRad – смещение радианта):
r
r
r
r
r
r
(Vì 1 − V⊕ ) 2 + (V ì 2 − V⊕ ) 2 − (V ì 2 − Vì 1 ) 2
cos(ΔRad ) =
r
r r
r
2 Vì 1 − V⊕ ⋅ V ì 2 − V⊕
cos(ΔRad ) =
Здесь углы
и
V⊕ =
ϕ2
(27)
V⊕2 − V⊕ (V ì 1 ⋅ cos ϕ1 + V ì 2 ⋅ cos ϕ 2 ) + V ì 1V ì 2 ⋅ cos(ϕ 2 − ϕ1 )
V ì21 + V⊕2 − 2Vì 1 ⋅ V⊕ ⋅ cos ϕ1 ⋅ Vì22 + V⊕2 − 2V ì 2 ⋅ V⊕ ⋅ cos ϕ 2
ϕ1 и ϕ 2
r
ческих орбитах ( V ì 1
ϕ1
(26)
и
(28)
– углы между направлениями скорости метеорной частицы на обеих эллипти-
r
r
V ì 2 ) и направлением скорости Земли V⊕
могут принимать значение от 0˚ до 180˚, при этом
соответственно (см. рис. 1). Углы
ϕ 2 > ϕ1 .
Скорость Земли примем
GM
a⊕
2 1
− )
r1 a1
2 1
V ì22 = GM S ( − )
r2 a2
a2 = a1 + (−Δa) , a2 p a1 e2 = e1 + (−Δe) , e2 p e1
r
r
r
V = r& ⋅ er + r ⋅ψ& ⋅ er
V ì21 = GM S (
(29)
(30)
С учетом уравнения конического сечения и уравнения, определяющего момент импульса частицы,
получим:
GM S
(1 + e 2 + 2e cosψ )
p
r r
r r
cos ϕ1 = − sin( r1 ,V1 ) , cos ϕ 2 = − sin( r2 ,V2 ) ,
1 + e1 cosψ 1
r r
sin(r1 ,V1 ) =
, отсюда cos( ΔRad )
1 + e12 + 2e1 cosψ 1
V2 =
34
(31)
примет вид:
Е.Н. Тихомирова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
⎛ 2
⎛
⎞ ⎞
GM S
GM S
⎜V⊕ − V⊕ ⎜ −
⋅ (1 + e1 cosψ 1 ) −
⋅ (1 + e2 cosψ 2 ) ⎟ + ⎟
2
2
⎜
⎟ ⎟
⎜
a1 (1 − e1 )
a2 (1 − e2 )
⎝
⎠
⎟/
cos(ΔRad ) = ⎜
2
2
2
2
⎜ GM S (1 + e1 cosψ 1 )(1 + e2 cosψ 2 ) + e2 (1 − cos ψ 2 )e1 (1 − cos ψ 1 ) ⎟
⎜+
⎟
⎜
⎟
a1a 2 (1 − e12 ) ⋅ (1 − e22 )
⎝
⎠
1
⎤
⎡
2
2
⎞
GM
⎥
⎢⎛⎜ GM S (1 + e1 + 2e1 cosψ 1 )
2
S
+ V⊕ + 2V⊕
⋅ (1 + e1 cosψ 1 ) ⎟ ⋅ ⎥
2
2
⎢⎜
⎟
a1 (1 − e1 )
a1 (1 − e1 )
⎠
⎥
⎢⎝
1⎥
⎢
⎞2 ⎥
⎢ ⎛ GM S (1 + e22 + 2e2 cosψ 2 )
GM S
2
⎟ ⎥
V
2
V
(
1
e
cos
ψ
)
+
+
⋅
+
⎢⎜
⊕
⊕
2
2
2
2
⋅
a
(
1
e
)
a
(
1
e
)
−
−
⎜
⎟ ⎥
2
2
2
2
⎢
⎜
⎟ ⎥
⎢⎝
⎠ ⎦
⎣
[
]
(32)
Заключение
В работе получено аналитическое выражение, которое дает возможность оценить смещение радианта метеорного потока при рассмотрении эволюции метеорной частицы после полного ее оборота,
«мигрировавшей» с одной эллиптической гелиоцентрической орбиты на другую, с незначительно
измененными параметрами. Для вычисления смещения радианта ΔRad достаточно иметь значения
истинной аномалии, большой полуоси и эксцентриситета обеих эллиптических орбит метеороидной
частицы. В работе установлена в явном виде зависимость между изменениями эксцентриситета,
большой полуоси орбиты метеороида и смещением радианта метеоров на интервале времени, соответствующем одному орбитальному периоду частиц, порождающих данные метеоры.
Библиографический список
1. Ишмухаметова, М.Г., Кондратьева, Е.Д. Большие полуоси орбит и скорости выброса метеороидов Персеид [Текст] / М.Г. Ишмухаметова, Е.Д. Кондратьева // Астрономический вестник. – 2005. – Т. 39, № 2. – С. 184–
190.
2. Ишмухаметова, М.Г., Кондратьева, Е.Д., Усанин, В.С. Проверка верхней границы D-критерия Саутворта
– Хокинса для метеороидных потоков Понс – Виннекид и Персеид [Текст] / М.Г. Ишмухаметова, Е.Д. Кондратьева, В.С. Усанин // Астрономический Вестник. – 2009. – Т. 43, №5. – С. 453–458.
3. Радзиевский, В.В. Фотогравитационная небесная механика [Текст] / В.В. Радзиевский. – Нижний Новгород, 2003. – 196 с.
4. Рябова, Г.О. Возраст метеорного потока Геминид (обзор) [Текст] / Г.О. Рябова // Астрономический вестник. – 1999. – Т. 33, № 3. – С. 258–273.
5. Burns J. A. Lamy Ph. L., Soter S. Radiation forces on small particles in the Solar System. Icarus, 1979. – V. 40.
№ 2. P. 1–48.
6. Gajdoš, Š., Porubčan, V., 2005. Bolide meteor streams. Dynamics of populations of planetary systems. (2004;
Belgrade, Serbia and Montenegro). Proc. of the 197th Coll. of the IAU , Aug. 31 – Sept. 4, 2004. Eds./ Knežević Z. and
Milani A. – Cambridge: Cambridge University Press, 2005. P. 393 – 398.
7. Ryabova G.O. On the dynamical consequences of the Poynting-Robertson drag cased by solar wind. Dynamics of
populations of planetary systems (2004; Belgrade, Serbia and Montenegro). Proc. of the 197th Coll. of the IAU, Aug.
31 – Sept. 4, 2004. Eds./ Knežević Z. and Milani A. – Cambridge: Cambridge University Press, 2005. – P. 411–414.
8. Southworth, R. B. and Hawkins, G. S. Statistics of meteor streams. Astrophys.: Smithson. Contrib., 1963. – № 7,
P. 261–285.
9. Tikhomirova E.N. The influence of elementary particles at meteor particles` motion. The 39-th Lunar-Planetary Science Conference (2008, Houston, USA). Houston: LPI, March 2008. Abstracts – Abstr. №1050 – URL:
http://adsabs.harvard.edu.
10. Vokrouhlický, D., Brož, M., Bottke, W.F., Nesvorný, D., Morbidelly, A. Non - gravitational perturbations and
evolution of the asteroid main belt. Dynamics of populations of planetary systems (2004; Belgrade, Serbia and Montenegro). Proc. of the 197th Coll. of the IAU , Aug. 31 – Sept. 4, 2004. Eds./ Knežević Z. and Milani A. – Cambridge:
Cambridge University Press, 2005. P. 145–156.
11. Watanabe, J. - I. Meteor streams and comets. Earth, Moon, and Planets, 2004. – V. 95. P. 49–61.
12. Wyatt, S. P., Jr., Whipple, F. L. The Poynting-Robertson effect on meteor orbits. Astrophys. J. / Harvard College Observatory, 1950. – V. 111. P. 134–141
К вопросу о смещении радиантов метеорных потоков
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 514.1
Н.Б. Яновская
Реализация принципа целостности при изучении геометрии
Изучение понятий аналитической геометрии основано на принципах фундирования знаний, целостности восприятия и
наглядно-модельного представления теоретического материала. Формирование вновь вводимых понятий проходит четыре
этапа при определенных дидактических условиях.
Ключевые слова: кривые второго порядка, поверхности второго порядка, фундирование знаний, принцип целостности, наглядно-модельное представление учебного материала.
N.B. Janovskaya
Realization of the Integrity Principle at Geometry Studying
The Notion study of Analytic Geometry is based on three general concepts: knowledge fund, whole perception and appearance
model of the conception of theoretical matters. The forming of innovative notions extends four stages in explicit didactic conditions.
Key words: quadric curves, quadric surfaces, knowledge fund, an integrity principle, visual-modeling representation of a teaching material.
Изучение аналитической геометрии в высшей школе основано на выполнении принципа целостности, то есть на последовательном изучении разделов: прямая линия – кривые второго порядка –
поверхности второго порядка. Ключевые понятия прямой на плоскости, одной из основных геометрических фигур: уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через
одну и две точки; пучок прямых первого и второго рода; нормальное уравнение прямой; расстояние
от точки до прямой. Первоначально изучение прямой проходит на основе фундирования взаимосвязей между основными понятиями при аналитическом методе решения, базирующемся на множестве
точек и прямых, и отношений в терминах принадлежности: «лежать между» и «равно» [1].
Известно несколько трактовок понятия «усвоение учебного материала». Согласно одной из них,
под сформированным понятием понимают наличие в сознании обучаемых определенной совокупности родственных понятий и соответствующих им умений, причем формирование понятий должно
проходить этапы:
− усвоение совокупности понятий и умений, соответствующих базовому уровню приобретаемых
знаний;
− усвоение совокупности знаний, формирующих минимальную систему познавательных задач на
заданном уровне;
− решение задач, более точно описывающих взаимосвязь основных понятий;
− изучение совокупности задач, позволяющих проверить умение применять полученные знания.
В данном случае к родственным понятиям необходимо отнести базовые понятия, а к соответствующим умениям – умение решать базовые задачи, и это составляет содержание первого этапа проектирования методической системы. Второй этап проектирования методической системы определяет
умения решать познавательные задачи на построение прямой, заданной любым ее уравнением: с угловым коэффициентом, в отрезках на осях, общим и нормальным. Третий этап проектирования методической системы основан на фундировании методов построения прямой, заданной основными элементами: углом наклона прямой к оси ох и величиной отрезка, отсекаемого прямой на оси оу; величиной отрезков, отсекаемых прямой на осях координат; двумя точками, принадлежащими прямой;
длиной нормали к прямой и углом наклона нормали к оси ох. Последний этап проектирования методической системы состоит в решении задач, требующих анализа и синтеза условия задачи, знания
____________________________________________
© Яновская Н.Б., 2011
36
Н.Б. Яновская
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
всех основных зависимостей между элементами, определяющими положение прямой, а также соотношения между несколькими прямыми. На данном этапе происходит проверка усвоения всех введенных понятий.
Проектирование этапов методической системы обучения происходит на основании создания дидактических условий, позволяющих осознать, прочно запомнить, самостоятельно конструировать и
формировать определения вновь вводимых понятий.
Фундирование понятия прямой проходит при изучении раздела «Кривые второго порядка». Ведущим дидактическим методом и основным принципом теоретического обобщения при изучении данного раздела является наглядно-модельное обучение, согласно которому теоретическое обобщение
должно проходить по спирали. Схемы фундирования основных понятий кривых второго порядка
представляют учебный материал в виде краткого конкретного текста, сопровождаемого иллюстрациями, и потому составляют дидактический модуль при изучении этого раздела. Основные задачи
дидактического модуля: характеризовать преемственность содержательных линий школьной и вузовской математики, определить развертывание и свертывание спиралей фундирования и мотив обучения – достижение последнего звена спирали фундирования [2].
Общей характеристикой кривых второго порядка являются понятия эксцентриситета и директрисы. Эксцентриситет ε как величина, равная отношению расстояния каждой точки кривой до фокуса к
расстоянию до директрисы, для каждой кривой второго порядка является постоянной и определяет
при ε<1 эллипс, при ε=1 параболу и при ε>1 гиперболу. Введение понятия директрисы (прямой, параллельной малой оси эллипса, мнимой оси гиперболы и перпендикулярной оси симметрии параболы) при введении двух параметров (расстояния каждой точки кривой до директрисы и расстояния
этой же точки до фокуса F) позволяет характеризовать все кривые второго порядка одной зависимостью между введенными величинами r/d=ε. Общее свойство директрис всех кривых – расположение
вне ветвей кривых.
Если ввести полярную систему координат, приняв фокус любой кривой второго порядка за полюс,
полярную ось провести через фокус перпендикулярно директрисе, ввести параметр р – половину
хорды, перпендикулярной полярной оси, то есть р – радиус-вектор точки М (ρ, φ) в полярной системе
координат и одновременно ее фокальный радиус, то зависимость между полярными координатами
точек всех кривых второго порядка
. Логично следует, что все кривые второго
порядка представляют сечение поверхности второго порядка плоскостью, и это определяет изучение
следующей темы – «Поверхности второго порядка» (новая учебная информация). Принцип целостности учебного материала требует включения новой учебной информации на каждом этапе изучения, а
принцип наглядности позволяет обобщать учебный материал, то есть переходить от восприятия части
учебного материала ко всему материалу, что составляет суть обучения. Согласно концепции фундирования, вновь приобретаемые знания должны иметь основанием имеющиеся. В данном случае от
уравнения прямой с угловым коэффициентом (школьное знание) переходим к общему и нормальному
уравнению прямой, от окружности и равнобочной гиперболы (графика взаимно-обратной зависимости) переходим ко всем кривым второго порядка, от шара и конуса переходим к уравнениям сферы и
конической поверхности и добавляем еще семь поверхностей второго порядка. Знания, приобретаемые в средней школе, становятся основой теоретических и практических знаний более высокого
уровня при изучении курса математики в высшей школе.
Библиографический список
1. Майоров, В.М. Дидактический модуль курса геометрии [Текст] : учебное пособие / В.М. Майоров. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2008. – 271 с.
2. Смирнов, Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике [Текст] : монография / Е.И. Смирнов. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 1998. – 313 с.
Реализация принципа целостности при изучении геометрии
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 519.85
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
с использованием компьютерных технологий
Рассматривается процесс решения транспортной задачи, вопросы разработки ее компьютерной модели и последующего
анализа различных практических ситуаций, формулируются общие выводы об основных этапах решения задач линейного
программирования в MS Excel.
Ключевые слова: компьютерная модель, оптимизация, транспортная задача.
E.I. Smirnov, E.N. Trofimets
Construction and the Analysis of Optimizing Models of Economics in Mathematics Training
with the Use of Computer Technologies
The process of solving a transport task is considered; problems of development of its computer model and the subsequent analysis of various practical situations; common conclusions about the basic stages of solution tasks of a linear programming in MS Excel
are formulated.
Key words: a computer model, optimisation, a transport problem.
В настоящей статье авторы хотели бы поделиться своими взглядами на технологию построения
компьютерных моделей оптимизационных задач в MS Еxcel. При рассмотрении прикладной задачи в
курсе высшей математики акценты смещаются с собственно нахождения оптимального решения на
исследование построенной модели, что является крайне важным для развития аналитического мышления студентов.
Широкое распространение математического моделирования в экономике в значительной степени
обусловлено развитием информационных инструментальных сред, которые позволяют переводить
экономико-математические модели из классической символьной формы представления в компьютерную и тем самым предоставляют пользователю доступные и эффективные средства всестороннего
анализа моделей, что для практической деятельности играет решающую роль. В свою очередь, современные потребности экономической науки и практики послужили основными предпосылками для
широкого распространения технологий компьютерного моделирования в образовательном процессе
специалистов финансово-экономического профиля, о чем свидетельствуют многочисленные публикации как в специализированных журналах, посвященных информатизации образования («Информатика и образование», «Компьютерные учебные программы и инновации», «Образовательные технологии и общество» и др.), так и в изданиях различных научных и образовательных учреждений. Анализируя данные публикации, можно отметить, что использование компьютерного моделирования в
образовательном процессе имеет два основных аспекта: первый аспект – компьютерное моделирование рассматривается как средство передачи обучаемым артикулируемой части знаний, второй аспект
– компьютерное моделирование рассматривается как средство передачи обучаемым неартикулируемой части знаний.
Артикулируемая часть знаний относительно легко поддается структурированию и может быть передана обучаемому с помощью порций информации (текстовой, графической, видео и т. д.). Программно-методические средства, применяемые для поддержки процесса освоения артикулируемой
части знаний, получили название декларативных. К ним относятся: автоматизированные учебники;
автоматизированные системы информационного обеспечения лекционных занятий; автоматизированные учебные курсы; автоматизированные системы контроля усвоения знаний и другие программ____________________________________________
© Смирнов Е.И., Трофимец Е.Н, 2011
38
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
но-методические средства, позволяющие хранить, передавать и проверять правильность усвоения
обучаемым информации учебного характера. Компьютерные модели, встроенные в программнометодические средства декларативного типа, играют, как правило, поясняющую роль и позволяют
нагляднее представить обучаемым суть изучаемого объекта (явления).
Неартикулируемая часть знаний представляет собой компонент знания, основанный на опыте и
интуиции. Эта часть знаний охватывает умения, навыки, интуитивные образы и другие формы человеческого опыта, которые не передаются обучающемуся непосредственно, а «добываются» им в ходе
самостоятельной познавательной деятельности при решении практических задач. Программнометодические средства, применяемые для поддержки процесса освоения неартикулируемой части
знаний, получили название процедурных. Программно-методические средства процедурного типа не
содержат овеществленные знания в виде информации, они строятся на основе моделей, которые позволяют обучаемому в ходе детерминированного или свободного учебного исследования получать
знания о свойствах изучаемых объектов или процессов. К процедурным программно-методическим
средствам относятся: автоматизированные практикумы; автоматизированные лабораторные работы;
прикладные программы, позволяющие конструировать модели; автоматизированные тренажеры и
другие программно-методические средства, позволяющие обучаемому «добывать» знания в исследуемой предметной области.
Необходимо отметить, что классификация учебных программно-методических средств на декларативные и процедурные не является строгой. В одном и том же программно-методическом средстве
можно выделить и декларативную и процедурную составляющие, поэтому в данном случае следует
говорить о доминировании одной составляющей над другой. Например, автоматизированный практикум, в котором явно преобладает процедурная составляющая, может быть снабжен инструкциями о
последовательности действий при решении типовых задач. В этом случае обучаемый получает готовую информацию о процессе решения задачи и, соответственно, приобретает декларативные знания.
В информационно-аналитической подготовке специалистов финансово-экономического профиля
наиболее эффективными, на наш взгляд, оказались программно-методические средства с доминирующей процедурной частью. Среди них можно выделить прикладные программы, в которых реализованы готовые модели и методы, используемые в профессиональной деятельности, а также прикладные программы, позволяющие конструировать модели и методы профессиональной деятельности (программы-конструкторы). К прикладным программам первого типа относятся такие программы, как STADIA, ТЭО-Инвест, Project Expert, Forecast Expert, Microsoft Project и др., к прикладным
программам второго типа – MS Excel, MathCad, MathLab, UniCalc, MVS, КОГНИТРОН и др.
При всей несомненной полезности прикладных программ первого типа их применение не всегда
приводит к повышению качества собственно аналитической подготовки. Обучаемые не получают в
полной мере представления о сути реализованных в программе методов, что проявляется в недоверии
к получаемым результатам, а отсюда и в неуверенном использовании программы. Плохую услугу
аналитической подготовке иногда оказывает и скрытность вычислительных процедур, выполняемых
в программе. Многие расчеты, которые, на первый взгляд, кажутся рутинной работой, обладают
большим обучающим эффектом, так как позволяют проследить и понять связь анализируемых показателей объекта (процесса) с варьируемыми переменными.
Таким образом, несмотря на высокий дидактический потенциал прикладных программ первого
типа, во многих случаях он оказывается в полной мере не реализованным, так как требует предварительного осмысления используемых в прикладных программах экономико-математических методов и
моделей на более «осязаемом» уровне. Такой уровень может быть достигнут при построении соответствующих компьютерных моделей в «прозрачной» среде, которую предоставляют программыконструкторы.
Проводя сравнительный анализ программ-конструкторов, следует отметить, что такие программы,
как MVS, КОГНИТРОН, Unicalc, не получили широкого распространения в вузах финансовоэкономического профиля, что объясняется, по всей видимости, сложностью их освоения без специальной математической подготовки и, как следствие, их недостаточной распространенностью в экономической сфере. Данное предположение подтверждается практикой использования этих программных продуктов в аналитических подразделениях, когда при построении моделей с использованием указанных программных сред экономистам-аналитикам нередко приходится обращаться за поПостроение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
с использованием компьютерных технологий
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
мощью к математикам. Также приходится констатировать, что и универсальные математические пакеты, такие как MathCad, MatLab, Mathematica и др., которые в технических вузах получили широкое
распространение, в вузах финансово-экономического профиля пользуются значительно меньшей популярностью.
Принимая во внимание указанные обстоятельства, в качестве универсальной моделирующей среды в информационно-аналитической подготовке специалистов финансово-экономического профиля
предлагается использовать табличный процессор MS Excel. Выбор Еxcel в качестве инструмента программной реализации экономико-математических моделей обусловлен рядом обстоятельств. Вопервых, данный программный продукт достаточно глубоко изучается во всех вузах финансовоэкономического профиля; во-вторых, он установлен во всех организациях; в-третьих, MS Excel имеет
специальные программные надстройки и развитую библиотеку аналитико-расчетных функций, которые могут использоваться для решения широкого класса задач экономического анализа; в-четвертых,
MS Excel обладает открытой архитектурой и при необходимости его функциональные возможности
могут быть значительно расширены за счет разработки пользовательских функций и программных
надстроек; в-пятых, MS Excel интегрируется с большим числом программных продуктов, что позволяет его рассматривать как связывающее звено при разработке учебных фрагментов распределенной
системы поддержки принятия экономических решений.
Практика использования табличного процессора MS Excel в качестве среды моделирования экономических систем и процессов на инженерно-экономическом факультете Ярославского государственного технического университета подтвердила его высокий дидактический потенциал. Кроме того,
в процессе обучения на основе компьютерного моделирования следует ожидать и активизации психологических механизмов усвоения знаний обучаемыми.
В качестве примера предлагается рассмотреть оптимизационные модели транспортного типа [1].
Такие модели используются для составления наиболее экономичных планов перевозки продукции из
нескольких пунктов отправления (например, складов) в несколько пунктов назначения (например,
магазины). Транспортную модель можно также применять и при рассмотрении ряда других практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением
исполнителей по рабочим местам и др. Кроме того, ее можно видоизменять, с тем чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.
Широкое практическое приложение транспортной задачи обусловило ее обязательное рассмотрение в курсе линейного программирования большинства вузов. Можно предположить, что у многих
читателей линейное программирование ассоциируется именно с решением транспортной задачи, рассмотрению которой уделено достаточно внимания в книгах по исследованию операций, экономикоматематическому моделированию, логистике, экономическому анализу и некоторых других. Поэтому
мы не будем подробно останавливаться на теоретических аспектах решения транспортной задачи, а
сфокусируем свое внимание на вопросах разработки ее компьютерной модели и последующего анализа различных практических ситуаций.
Содержательная постановка задачи
Компанией разрабатывается план обеспечения потребителей горюче-cмазочными материалами
(ГСМ). Исходные данные о запасах ГСМ в хранилищах, заявках на ГСМ в центрах распределения и
стоимости перевозки 1 т ГСМ от хранилищ к центрам распределения представлены в нижеследующей таблице.
Хранилища
ГСМ
Центры распределения
Запасы ГСМ в
хранилищах, т
Центр 1
Центр 2
Центр 3
Центр 4
Центр 5
Хранилище 1
4
6
7
9
1
350
Хранилище 2
6
4
1
2
2
200
Хранилище 3
5
8
7
4
9
450
Хранилище 4
2
3
8
5
7
350
40
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Хранилища
ГСМ
Потребность
в ГСМ, т
Центры распределения
Центр 1
Центр 2
Центр 3
Центр 4
Центр 5
350
400
250
100
250
Запасы ГСМ в
хранилищах, т
Требуется разработать такой план доставки ГСМ от хранилищ к центрам распределения, чтобы
общая стоимость перевозок была минимальной [3].
Математическая модель задачи
Рассматриваемая задача является транспортной задачей закрытого типа, или, другими словами,
сбалансированной транспортной задачей. Последнее название, на наш взгляд, наиболее удачно, так
как отражает условие сбалансированности запасов и потребностей, имеющееся в рассматриваемой
задаче, то есть:
m
n
i =1
j =1
∑ ai =∑ b j ,
(1)
где m – количество исходных пунктов (в рассматриваемой задаче количество хранилищ);
n – количество пунктов назначения (в рассматриваемой задаче количество центров распределения);
ai – количество (объем ) груза в i-м исходном пункте;
bj – количество (объем) груза, которое должно быть завезено в j-й пункт назначения.
4
Для рассматриваемой задачи имеем:
∑ ai =1350 ,
i =1
5
∑ b j = 1350 , то есть
j =1
4
5
i =1
j =1
∑ ai =∑ b j , таким
образом, она является сбалансированной.
Так как запасы равны потребностям, то все запасы будут вывезены, а все потребности будут
удовлетворены. Данные условия можно записать в виде следующих уравнений:
n
∑x
j =1
ij
m
∑x
i =1
ij
= ai , i = 1,..., m ,
(2)
= b j , j = 1,..., n ,
(3)
где xij – искомые переменные задачи – количество (объем) груза, которое должно быть перевезено с iго исходного пункта в j-й пункт назначения.
Так как количество перевозимого груза не может принимать отрицательные значения, то в
рассматриваемой задаче имеет место условие неотрицательности, то есть:
xij ≥ 0 .
(4)
Выражения (2)–(4) образуют систему ограничений задачи, целевая функция в которой задается
выражением:
m
n
F = ∑∑ cij xij → min ,
(5)
i =1 j =1
где cij – стоимость перевозки одной единицы груза (в рассматриваемой задаче 1 т ГСМ) с i-го
Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
с использованием компьютерных технологий
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
исходного пункта в j-й пункт назначения.
Экономическая интерпретация выражения (5) становится очевидной, если его записать в
развернутом виде:
F = c11 x11 + c12 x12 + ... + cij xij + ... + cmn xmn → min .
(6)
Так как cij – это стоимость перевозки одной единицы груза с i-го исходного пункта в j-й пункт
назначения, а xij – объем перевозимого груза по данному маршруту, то cij × xij – это стоимость
перевозки груза по маршруту i-й исходный пункт – j-й пункт назначения. Сложение стоимостей
перевозок по всем возможным маршрутам образует стоимость общего плана перевозок.
Объединяя выражения (2)–(6), получаем модель сбалансированной транспортной задачи:
n
∑x
j =1
ij
m
∑x
i =1
ij
= ai , i = 1,..., m ,
(7.1)
= b j , j = 1,..., n ,
(7.2)
xij ≥ 0 ,
m
(7)
(7.3)
n
F = ∑∑ cij xij → min .
(7.4)
i =1 j =1
Опираясь на общую модель (7), разработаем математическую модель для рассматриваемой задачи.
Выражение (7.1) запишется в виде системы следующих уравнений:
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 350 ,
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 200 ,
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 450 ,
x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 350 ,
(8)
выражение (7.2) – в виде системы уравнений:
x11 + x21 + x31 + x41 = 350 ,
x12 + x22 + x32 + x42
x13 + x23 + x33 + x43
x14 + x24 + x34 + x44
x15 + x25 + x35 + x45
= 400 ,
= 250 ,
= 100 ,
= 250 .
(9)
Условие неотрицательности (7.3) будет задано двадцатью неравенствами следующего вида:
x11 ≥ 0 , x12 ≥ 0 , …, x45 ≥ 0 .
(10)
Целевая функция (7.4) запишется в виде выражения:
F = 4 x11 + 6 x12 + ... + 5 x31 + ... + 7 x45 → min .
(11)
Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи разработана, можно переходить к
разработке вычислительной модели задачи на рабочем листе.
42
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Вычислительная модель задачи на рабочем листе
Форма представления вычислительной модели задачи на рабочем листе может быть самой различной. Для рассматриваемой задачи нами предлагается вычислительная модель (см. рис. 1).
A
1
2
3
4
5
6
7
Хр-ща
ГСМ
Хр-ще 1
Хр-ще 2
Хр-ще 3
Хр-ще 4
Потребн.
в ГСМ, т
B
C
D
E
F
Центр 3
7
1
7
8
Центр 4
9
2
4
5
Центр 5
1
2
9
7
Центры распределения
Центр 1
4
6
5
2
Центр 2
6
4
8
3
350
400
250
100
G
Запасы
ГСМ в
хр-щах, т
350
200
450
350
H
I
250
8
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Хр-ще 1
Хр-ще 2
Хр-ще 3
Хр-ще 4
лев.
часть
0,00
(завезено)
знак
=
прав.
часть
350,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
0,00
0,00
0,00
0,00
=
=
=
=
400,00
250,00
100,00
250,00
лев. часть
(вывезено)
знак
прав.
часть
(запас)
0,00
0,00
0,00
0,00
=
=
=
=
350,00
200,00
450,00
350,00
0,00
→
min
Рис. 1. Вычислительная модель задачи – состояние 1
Представленная вычислительная модель включает в себя две таблицы. Первая таблица служит для
ввода и корректировки исходных данных задачи, вторая– для ввода формул и расчета значений, соответствующих оптимальному решению, при этом диапазон В12:F15 отведен для расчета оптимального
плана перевозок, а ячейка G19 – для расчета целевой функции.
Логика построения вычислительной модели задачи на рабочем листе достаточно проста и состоит
в записи выражений (8)–(11) в «терминологии» MS Excel. Покажем, как это делается.
Так как мы отвели диапазон В12:F15 для расчета оптимального плана перевозок, то ячейка B12
соответствует переменной x11, ячейка C12 – переменной x12, ячейка D12 – переменной x13 и т. д. Любое уравнение (неравенство) состоит из левой части, знака и правой части (заметим, что таким же
образом мы обозначили и ячейки в диапазонах G12:I15 и B16:F18). Тогда первое уравнение математической модели задачи ( x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 350 ) может быть «записано» на рабочем листе
следующим образом:
• левая часть уравнения ( x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ) – в ячейке G12 путем ввода формулы
=СУММ(B12:F12);
• знак "=" – в ячейке H12 путем ввода соответствующего символа с клавиатуры;
• правая часть уравнения (350) – в ячейке I12 путем ввода формулы =G3 (в ячейку I12 можно непосредственно ввести число 350, но первый способ является более удобным при последующих изменениях исходных данных задачи).
Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
с использованием компьютерных технологий
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Подобным образом записываются и другие уравнения. Уравнения (8) записываются в диапазоне
G12:I15, а уравнения (9) – в диапазоне B16:F18. Уравнения можно быстро ввести, если воспользоваться маркером заполнения MS Excel. Для этого необходимо ввести первое уравнение, выделить соответствующие ему три смежные ячейки, после чего с помощью маркера заполнения получить другие однородные уравнения.
Условие неотрицательности (10) на рабочем листе задавать не будем, зададим его позже в диалоговом окне «Параметры поиска решения».
Для расчета целевой функции отведена ячейка G19. Введем в эту ячейку формулу
=СУММПРОИЗВ(B3:F6;B12:F15), которая соответствует математическому выражению (11).
Таким образом, вычислительная модель задачи на рабочем листе разработана, можно переходить к
разработке вычислительной модели задачи в диалоговом окне «Поиск решения».
Вычислительная модель задачи в диалоговом окне «Поиск решения»
Находясь на рабочем листе с разработанной вычислительной моделью, вызовем на выполнение
надстройку «Поиск решения».
В поле Установить целевую ячейку введем ссылку на ячейку, в которой будет рассчитываться
значение целевой функции. Такой ячейкой на рабочем листе является ячейка G19, содержащая формулу расчета стоимости плана перевозок. Так как стоимость плана необходимо минимизировать, то и
переключатель Равной необходимо установить в положение минимальному значению (рис. 2).
Рис. 2. Вычислительная модель задачи в диалоговом окне «Поиск решения»
В поле Изменяя ячейки введем ссылку на диапазон ячеек, в которых будут рассчитываться значения искомых переменных, то есть на диапазон B12:F15.
В поле Ограничения введем ссылки на диапазоны G12:I15 и B16:F18, которые соответствуют выражениям (8) и (9).
В диалоговом окне «Параметры поиска решения» активизируем флажки Линейная модель и Неотрицательные значения.
Нажмем кнопку Выполнить – получим решение задачи (рис. 3).
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
44
Хр-ща
ГСМ
Хр-ще 1
Хр-ще 2
Хр-ще 3
Хр-ще 4
лев.
часть
(завезено)
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
50,00
0,00
300,00
0,00
50,00
0,00
0,00
350,00
0,00
200,00
50,00
0,00
0,00
0,00
100,00
0,00
250,00
0,00
0,00
0,00
350,00
400,00
250,00
100,00
250,00
лев. часть
(вывезено)
350,00
200,00
450,00
350,00
знак
=
=
=
=
прав.
часть
(запас)
350,00
200,00
450,00
350,00
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
17
18
19
A
B
C
D
E
F
G
знак
=
=
=
=
=
прав.
часть
350,00
400,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
4250,00
Рис. 3. Вычислительная модель задачи – состояние 2
H
I
→
min
План перевозок, рассчитанный в ячейках B12:F15, является оптимальным. При данном решении
значение целевой функции, рассчитанное в ячейке G19, является минимальным и равно 4250 у. е.
Построенная модель сбалансированной транспортной задачи представляет собой платформой, на
основе которой могут быть разработаны различные модифицированные модели, учитывающие разнообразные ситуации, возникающие в практической деятельности. Рассмотрим некоторые из них.
Увеличим потребности в ГСМ у первого центра до 500 тонн, а у второго центра до 650 тонн (см.
4
ячейки B7 и C7 на рис. 4). Получим, что
∑ ai =1350 ,
i =1
5
∑b
j =1
j
= 1750 , то есть
4
5
∑ a <∑ b
i
i =1
j =1
j
. Таким об-
разом, спрос превышает предложение и задача стала несбалансированной. В подобной ситуации для
решения задачи обычно вводят фиктивного поставщика. При использовании надстройки «Поиск решения» в этом нет необходимости, надо только правильно расставить знаки в системе ограничений.
Посмотрим, как это можно сделать в рассматриваемой задаче.
n
С точки зрения экономической интерпретации выражение
∑x
j =1
m
должны быть вывезены, а выражение
∑x
i =1
ij
ij
= ai означает, что все запасы
= b j – что все потребности должны быть удовлетворены.
n
В ситуации дефицита запасы будут вывезены полностью, то есть выражение
∑x
j =1
ij
= ai останется без
изменений, а вот потребности будут удовлетворены не в полном объеме, то есть уравнение
m
∑x
ij
i =1
= b j трансформируется в неравенство
m
∑x
i =1
ij
≤ b j . Обратим внимание, что используется знак
нестрогого неравенства, так как какие-то центры могут быть обеспечены ГСМ в полном объеме, а
какие-то нет.
После модификации математической модели задачи внесем соответствующие изменения в ее вычислительную
модель. Для этого на рабочем листе в диапазоне B17:F17 поменяем знаки "=" на "≤" (изменение знаков на рабочем листе, хотя и имеет лишь иллюстративный характер и не влияет на процедуру поиска решения, тем не менее, является очень полезным для понимания сути задачи и позволяет в последующем избежать ошибок при
задании новых ограничений), то же самое сделаем и в диалоговом окне «Поиск решения». Нажмем кнопку
Выполнить – получим решение модифицированной задачи (рис. 4).
A
1
2
3
4
5
6
7
Хр-ща
ГСМ
Хр-ще 1
Хр-ще 2
Хр-ще 3
Хр-ще 4
Потребн.
в ГСМ, т
B
C
D
E
F
Центр 3
7
1
7
8
Центр 4
9
2
4
5
Центр 5
1
2
9
7
Центры распределения
Центр 1
4
6
5
2
500
Центр 2
6
4
8
3
650
250
100
G
Запасы
ГСМ в
хр-щах, т
350
200
450
350
H
I
250
8
9
10
Хр-ща
Центры распределения
Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
с использованием компьютерных технологий
Уравнения (неравенства)
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
A
ГСМ
11
12
13
14
15
16
17
18
19
B
C
D
E
F
Центр 1
Центр 2
Центр 3
Центр 4
Центр 5
G
лев. часть
(вывезено)
Хр-ще 1
100,00
0,00
0,00
0,00
250,00
Хр-ще 2
0,00
0,00
200,00
0,00
0,00
Хр-ще 3
350,00
0,00
0,00
100,00
0,00
Хр-ще 4
50,00
300,00
0,00
0,00
0,00
лев.
часть
500,00
300,00
200,00
100,00
250,00
(завезено)
знак
<=
<=
<=
<=
<=
прав.
часть
500,00
650,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
Рис. 4. Вычислительная модель задачи – состояние 3
H
знак
I
прав.
часть
(запас)
350,00
200,00
450,00
350,00
=
=
=
=
350,00
200,00
450,00
350,00
4000,00
→
min
Обратим внимание на то, что ячейки диапазона G12:G15 равны ячейкам диапазона I12:I15, то есть
все запасы вывезены. Ячейки B16, E16 и F16 равны соответствующим ячейкам в диапазоне B18:F18,
то есть Центр 1, Центр 4 и Центр 5 удовлетворены ГСМ в полном объеме, а ячейки C16 и D16 меньше соответствующих ячеек в диапазоне B18:F18, то есть в Центр 2 и Центр 3 горюче-смазочные материалы недопоставлены в размере 250 и 50 тонн соответственно. Ниже мы рассмотрим, как в данной
ситуации осуществить «справедливую» недопоставку ГСМ по всем центрам. А сейчас приведем еще
ряд важных ситуаций, встречающихся на практике.
Допустим, Вам поступило указание обеспечить Центр 2 в полном объеме. Для этого необходимо
лишь изменить в ячейке C17 знак "≤" на знак "=" и ввести дополнительное ограничение С16=С18 в
диалоговом окне «Поиск решения». Решение представлено на рис. 5.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
Хр-ще 1
0,00
100,00
0,00
0,00
250,00
Хр-ще 2
0,00
200,00
0,00
0,00
0,00
Хр-ще 3
350,00
0,00
0,00
100,00
0,00
Хр-ще 4
0,00
350,00
0,00
0,00
0,00
лев.
часть
350,00
650,00
0,00
100,00
250,00
(завезено)
знак
<=
=
<=
<=
<=
прав. часть
500,00
650,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
Рис. 5. Вычислительная модель задачи – состояние 4
знак
прав.
часть
(запас)
350,00
200,00
450,00
350,00
=
=
=
=
350,00
200,00
450,00
350,00
4850,00
→
min
Как видно из рис. 5, в Центр 3 горюче-смазочные материалы вообще не доставляются. Допустим,
Вам поступило указание обеспечить Центр 3 не менее чем на 85% от его потребностей. В математической интерпретации это указание запишется как b3 ≥ 212,5 . С учетом ранее имеющегося ограничения на потребность ГСМ в Центре 3 будем иметь, что 212,5 ≤ b3 ≤ 250 .
Ограничение b3 ≤ 250 в разработанной модели имеется, остается добавить ограничение
b3 ≥ 212,5 . Это можно сделать различными способами, например, непосредственно в диалоговом
окне «Поиск решения» ввести D16 >= 212,5. Решение представлено на рис. 6.
46
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
Хр-ще 1
0,00
100,00
0,00
0,00
250,00
Хр-ще 2
0,00
0,00
200,00
0,00
0,00
Хр-ще 3
137,50
200,00
12,50
100,00
0,00
Хр-ще 4
0,00
350,00
0,00
0,00
0,00
лев. часть
137,50
650,00
212,50
100,00
250,00
(завезено)
знак
<=
=
<=
<=
<=
прав. часть
500,00
650,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
Рис. 6. Вычислительная модель задачи – состояние 5
знак
прав.
часть
(запас)
350,00
200,00
450,00
350,00
=
=
=
=
350,00
200,00
450,00
350,00
4875,00
→
min
В практической деятельности также встречаются задачи, связанные с блокированием перевозок.
Это может быть обусловлено причинами техногенного характера (оползень, сход снега на перевал и
т. п.), ремонтно-восстановительными работами (закрытие моста на реконструкцию и т. п.) или, что
чаще встречается на практике, коммерческими соображениями.
Например, в плане на рис. 6 осуществляется перевозка по маршруту Хранилище 2 – Центр 3 в размере 200 тонн, необходимо заблокировать перевозку по данному маршруту. В математической интерпретации это указание запишется в виде ограничения x23 = 0 . Другим, «искусственным», способом задания блокировки является назначение большой стоимости перевозки блокируемому маршруту, например, c31 = 1000 .
Используем первый способ для блокирования маршрута Хранилище 2 – Центр 3, для чего в диалоговом окне «Поиск решения» введем ограничение D13 = 0. Второй способ используем для блокирования маршрута Хранилище 3 – Центр 1, для чего в ячейку B5 введем какое-нибудь относительно
большое число, например, 1000. Решение представлено на рис. 7.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
Хр-ще 1
100,00
0,00
0,00
0,00
250,00
Хр-ще 2
0,00
200,00
0,00
0,00
0,00
Хр-ще 3
0,00
100,00
250,00
100,00
0,00
Хр-ще 4
0,00
350,00
0,00
0,00
0,00
лев. часть
100,00
650,00
250,00
100,00
250,00
(завезено)
знак
<=
=
<=
<=
<=
прав. часть
500,00
650,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
Рис. 7. Вычислительная модель задачи – состояние 6
знак
прав.
часть
(запас)
350,00
200,00
450,00
350,00
=
=
=
=
350,00
200,00
450,00
350,00
5450,00
→
min
Другой распространенной задачей является задача перевозки определенного объема груза по указанному маршруту. Например, между Хранилищем 4 и Центром 1 заключен договор на поставку 300
т ГСМ, а между Хранилищем 1 и Центром 4 – на поставку 100 т ГСМ. Решение задачи представлено
на рис. 8.
Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
с использованием компьютерных технологий
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
Хр-ще 1
0,00
162,50
0,00
100,00
87,50
Хр-ще 2
0,00
200,00
0,00
0,00
0,00
Хр-ще 3
0,00
237,50
212,50
0,00
0,00
Хр-ще 4
300,00
50,00
0,00
0,00
0,00
лев. часть
300,00
650,00
212,50
100,00
87,50
(завезено)
знак
<=
=
<=
<=
<=
прав. часть
500,00
650,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
Рис. 8. Вычислительная модель задачи – состояние 7
знак
прав.
часть
(запас)
350,00
200,00
450,00
350,00
=
=
=
=
350,00
200,00
450,00
350,00
6900,00
→
min
И в заключение рассмотрим схему «справедливой» недопоставки в условиях дефицита, для чего
обратимся к модели, представленной на рис. 4. Как видим, недопоставка коснулась только двух центров – Центра 2 и Центра 3, что является по отношению к ним несправедливым решением. Постараемся исправить сложившуюся ситуацию.
Самым простым решением в этом случае является равномерная недопоставка ГСМ во все пять
центров. При дефиците в 400 тонн (400 = 1750 – 1350) она будет составлять 80 тонн ГСМ для каждого центра. Однако, как легко заметить, такое решение так же будет несправедливым. Например, недопоставка в 80 тонн для Центра 2 будет лишь «некоторой неприятностью», а для Центра 4 – «бедой». Отсюда следует пропорциональное распределение ГСМ относительно масштабов (потребностей) центров, что, в нашем понимании, и будет являться справедливым решением.
Существуют различные подходы к пропорциональному распределению ресурсов. Рассмотрим два
из них.
Первый подход состоит в расчете коэффициента обеспеченности
m
γ=
∑a
i =1
n
∑b
j =1
i
.
j
Корректировка потребностей осуществляется в соответствии с формулой
b new
= γb old
j
j ,
где b new
– новое значение спроса в j-м центре;
j
b old
j – старое значение спроса в j-м центре.
Второй подход состоит в следующих, несколько более длинных рассуждениях. Вначале определяется доля каждого центра в общем объеме потребностей
48
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
dj =
bj
.
n
∑b
j =1
j
Логичным будет в соответствии с этими долями осуществить и недопоставку:
деф
,
v нд
j = d jV
где v нд
j – объем недопоставки в j-й центр;
n
m
j =1
i =1
V деф = ∑ b j − ∑ ai – общий объем недостающих ресурсов (объем дефицита).
Корректировка потребностей осуществляется в соответствии с формулой
b new
= b old
− v нд
j
j
j .
Выбрав тот или иной способ корректировки потребностей, рассчитаем их новые значения. Все
расчеты целесообразно проводить непосредственно на рабочем листе MS Excel, при этом заметим,
что задача из несбалансированной вновь превращается в сбалансированную.
После внесения необходимых изменений на рабочем листе и в диалоговом окне «Поиск решения» запускаем процедуру поиска. Решение задачи представлено на рис. 9.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
Хр-ще 1
12,86
144,29
0,00
0,00
192,86
Хр-ще 2
0,00
7,14
192,86
0,00
0,00
Хр-ще 3
372,86
0,00
0,00
77,14
0,00
Хр-ще 4
0,00
350,00
0,00
0,00
0,00
лев. часть
385,71
501,43
192,86
77,14
192,86
(завезено)
знак
=
=
=
=
=
прав. часть
385,71
501,43
192,86
77,14
192,86
(потребн.)
Стоимость перевозки
Рис. 9. Вычислительная модель задачи – состояние 8
знак
прав.
часть
(запас)
350,00
200,00
450,00
350,00
=
=
=
=
350,00
200,00
450,00
350,00
4554,29
→
min
В рассмотренной задаче транспортировка ГСМ осуществлялась в условиях дефицита, то есть выполнялось условие
m
n
i =1
j =1
∑ ai <∑ b j . Наряду с «дефицитной» постановкой задачи, возможна и противо-
положная ей «избыточная» постановка, то есть когда выполняется условие
m
n
i =1
j =1
∑ ai >∑ b j . Исходные
данные для такой задачи представлены на рис. 10.
Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
с использованием компьютерных технологий
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
A
1
2
3
4
5
6
7
B
C
D
E
F
Центр 3
7
1
7
8
Центр 4
9
2
4
5
Центр 5
1
2
9
7
Центры распределения
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
4
6
5
2
Хр-ще 1
Хр-ще 2
Хр-ще 3
Хр-ще 4
Потребн.
в ГСМ, т
Центр 2
6
4
8
3
700
400
250
100
G
Запасы
ГСМ в
хр-щах, т
850
400
700
500
H
I
250
8
Рис. 10. Исходные данные транспортной задачи с избытком запасов
4
Как видим
∑a
i =1
i
=2450 ,
5
∑b
j =1
j
= 1750 , то есть наблюдается избыток запасов ГСМ –
4
5
∑ a >∑ b
i =1
i
j =1
j
.
В данной ситуации потребности центров будут удовлетворены в полном объеме, то есть имеет место
4
ограничение
∑x
i =1
ij
= b j (будем считать, что удовлетворение потребностей производится в объеме, не
превышающем поданных заявок). В то же время запасы ГСМ будут вывезены из хранилищ не в пол5
ном объеме, то есть имеет место ограничение
∑x
j =1
ij
≤ ai (знак нестрогого неравенства указывает на
то, что из некоторых хранилищ запасы могут быть вывезены в полном объеме, а из каких-то – не в
полном).
Решение задачи представлено на рис. 11.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
знак
Хр-ще 1
550,00
0,00
0,00
0,00
250,00
800,00
<=
Хр-ще 2
0,00
50,00
250,00
100,00
0,00
400,00
<=
Хр-ще 3
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
<=
Хр-ще 4
150,00
350,00
0,00
0,00
0,00
500,00
<=
лев. часть
700,00
400,00
250,00
100,00
250,00
(завезено)
знак
=
=
=
=
=
прав. часть
700,00
400,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
4450,00
→
Рис. 11. Вычислительная модель транспортной задачи с избытком запасов – состояние 1
прав.
часть
(запас)
850,00
400,00
700,00
500,00
min
Предположим, что поступила следующая информация:
а) Хранилище 3 ликвидируется, поэтому запасы ГСМ должны быть вывезены из него в полном
объеме;
б) мост по дороге от Хранилища 2 к Центру 3 закрыт на реконструкцию, поэтому необходимо запретить перевозку по указанному маршруту.
Решение задачи представлено на рис. 12.
50
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
знак
прав.
часть
(запас)
Хр-ще 1
0,00
0,00
0,00
0,00
250,00
250,00
<=
Хр-ще 2
0,00
150,00
0,00
100,00
0,00
250,00
<=
Хр-ще 3
450,00
0,00
250,00
0,00
0,00
700,00
=
Хр-ще 4
250,00
250,00
0,00
0,00
0,00
500,00
<=
лев. часть
700,00
400,00
250,00
100,00
250,00
(завезено)
знак
=
=
=
=
=
прав. часть
700,00
400,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
6300,00
→
Рис. 12. Вычислительная модель транспортной задачи с избытком запасов – состояние 2
850,00
400,00
700,00
500,00
min
Предположим, что неприкосновенный (неснижаемый запас) в Хранилище 2 составляет 300 тонн.
Тогда при емкости в 400 тонн из него в пределе может быть вывезено 100 тонн ГСМ.
Решение задачи представлено на рис. 13.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
9
Центры распределения
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Хр-ща
ГСМ
Центр 1
Центр 2
Уравнения (неравенства)
Центр 3
Центр 4
Центр 5
лев. часть
(вывезено)
знак
Хр-ще 1
150,00
0,00
0,00
0,00
250,00
400,00
<=
Хр-ще 2
0,00
0,00
0,00
100,00
0,00
100,00
<=
Хр-ще 3
450,00
0,00
250,00
0,00
0,00
700,00
=
Хр-ще 4
100,00
400,00
0,00
0,00
0,00
500,00
<=
лев. часть
700,00
400,00
250,00
100,00
250,00
(завезено)
знак
=
=
=
=
=
прав. часть
700,00
400,00
250,00
100,00
250,00
(потребн.)
Стоимость перевозки
6450,00
→
Рис. 13. Вычислительная модель транспортной задачи с избытком запасов – состояние 3
прав.
часть
(запас)
850,00
400,00
700,00
500,00
min
Рассмотренные модели, безусловно, не перекрывают разнообразие всех тех многочисленных ситуаций, которые встречаются в практической деятельности. Тем не менее, их можно рекомендовать в
качестве отправных точек для дальнейшего исследования. Направлениями таких исследований могут
быть многопродуктовые перевозки, перевозки с промежуточными пунктами, перевозки с учетом грузоподъемности транспортных средств и многие другие.
Анализируя процесс решения транспортной задачи, можно сформулировать общие выводы об основных этапах решения задач линейного программирования в MS Excel. Такими этапами являются:
1. На основании содержательной (вербальной) постановки задачи разрабатывается ее
математическая модель.
2. На основании математической модели задачи разрабатывается ее вычислительная модель на
рабочем листе.
3. На основании вычислительной модели задачи на рабочем листе разрабатывается вычислительная
модель задачи в диалоговом окне «Поиск решения» и находится оптимальное решение.
Построение и анализ оптимизационных моделей экономики в обучении математике
51
с использованием компьютерных технологий
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
4. Производится анализ модели задачи после нахождения оптимального решения.
Сформулированная технология является по своей сути концептуальной и применима не только
для решения задач линейного программирования, но и других типов задач математического
программирования.
Библиографический список
1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов / И.Л. Акулич. – М. : Высшая школа, 1986.
2. Курицкий, Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 [Текст] / Б.Я. Курицкий. – СПб. : BHV,
1997.
3. Трофимец, Е. Н., Трофимец, В. Я. Оптимизация в Excel [Текст] : учеб. пособие для студентов эконом.
спец. вузов / Е.Н. Трофимец, В.Я. Трофимец. – Ярославль : Изд-во ЯГТУ, 2008.
52
Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 519.85
А.В. Ганичева
Оптимальное решение и оценка полезности организационных вопросов
Предложен алгоритм оптимального решения организационных вопросов, связанный с максимизацией взвешенной
суммы вероятностей выполнения всех подзадач данной задачи, основанный на методе неопределенных множителей. Рассмотрены портфели средств и оценочных баллов решения задач; оценка их эффективности, риска и полезности. Приведено
сравнение критериев оценки полезности портфелей.
Ключевые слова: организационные вопросы, взвешенная сумма вероятностей, оптимальное решение, портфель
средств, портфель оценочных баллов, эффективность, риск и полезность портфеля, критерии сравнения портфелей, максимизация полезности портфеля.
A.V. Ganicheva
Optimum Solution of Organizational Questions and Estimation of Utility
The algorithm of the optimum solution of the organizational questions, connected with maximization of the weighed sum of
probabilities of all subtasks performance of the given problem, based on the method of indefinite factors. Portfolios of means and
estimated points of the solution of problems are considered; an estimation of their efficiency, risk and utility. Comparison of estimation criteria of portfolios’ utility is represented.
Key words: organizational questions, the weighed sum of probabilities, the optimum solution, a portfolio of means, a portfolio
of estimated points, efficiency, a risk and utility of a portfolio, criteria of portfolios comparison, portfolio utility maximization.
При решении глобальной задачи часто бывает целесообразно разбить ее на подзадачи и распределить имеющиеся силы (средства) на решение этих подзадач таким образом, чтобы был достигнут общий максимальный эффект. Пусть выделено n подзадач и имеется m однотипных средств по их ре-
p j ( j = 1, n) выполнения j-ой подзадачи каждым средством, причем 0 < p j < 1. Обозначим через x j число средств (из m имеющихся), выделенных на ре-
шению, при этом известны вероятности
шение j-ой подзадачи, через
выделенных, то есть
Pj
– вероятность решения j-ой подзадачи хотя бы одним средством из
x
Pj = 1 − (1 − p j ) j .
(1)
Средний эффект при решении всех n подзадач можно вычислять по формуле
[
n
∋= ∑ C j 1 − (1 − p j )
j =1
xj
],
(2)
то есть как взвешенную сумму вероятностей выполнения всех подзадач. В формуле (2) коэффициент
C j представляет собой важность (эффективность) решения j-ой подзадачи. Он может иметь различное
смысловое содержание и количественно выражаться в виде баллов, процентов и т. п. Удобно его выражать в долях 1 (единицы). В этом случае C j нормируют введением приведенных коэффициентов:
gj =
Cj
( j = 1, n) , при этом
n
∑C
j =1
n
∑x
j =1
j
=ν .
(3)
j
____________________________________________
© Ганичева А.В., 2011
Оптимальное решение и оценка полезности организационных вопросов
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Проблема заключается в определении x1 , x2 ,..., xn , то есть сил (средств), направленных на решение 1-ой, 2-ой, …, n-ой подзадачи, и при таком распределении средний эффект ∋ должен быть
максимальным.
Формулы (2) и (3) определяют оптимизационную задачу нелинейного программирования, заключающуюся в максимизации функции (2) при ограничениях (3). Один из способов ее решения связан с
методом неопределенных множителей Лагранжа [1], согласно которому отыскание максимума функции при ограничениях сводится к отысканию максимума функции Лагранжа
∋* =∋ + λϕ ( X ),
(4)
где X = ( x1 ,..., x n ), ϕ ( X ) = v −
n
∋* = ∑
j =1
j
n
xj
j
n
j =1
j =1
[1 − (1 − p ) ]+ λ ⎛⎜⎜ v − ∑ x ⎞⎟⎟.
Cj
∑C
n
∑ x . Следовательно,
j
⎝
j =1
j
(5)
⎠
Предположим для простоты изложения, но, не нарушая общности, что n=2, то есть глобальная задача разбивается на 2 подзадачи, на решение которых выделено m средств, тогда (5) запишется как
∋* =
[
]
[
]
C1
C2
1 − (1 − p1 ) x1 +
1 − (1 − p 2 ) x2 + λ (v − x1 − x 2 ).
C1 + C 2
C1 + C 2
*
Следуя методу Лагранжа, найдем частные производные функции ∋ из (6) по
равняем их к нулю. Получим
c1
⎧ *'
x1
∋
=
x
⎪ 1 c + c (1 − p1 ) ⋅ ln(1 − p1 ) − λ = 0,
1
2
⎪
⎪ *'
c2
(1 − p 2 ) x2 ⋅ ln(1 − p 2 ) − λ = 0,
⎨∋ x2 =
c1 + c 2
⎪
*'
⎪∋ = v − x − x = 0.
1
2
⎪ λ
⎩
Решим
данную
систему.
Из
x1 , x2 , λ
и при-
(7)
1-го
c1 (1 − p1 ) x1 ln(1 − p1 ) = c2 (1 − p2 ) x2 ln(1 − p2 ),
и
2-го
уравнения
получаем
откуда с учетом 3-го уравнения системы
c1 (1 − p1 ) v − x2 ln(1 − p1 ) = c2 (1 − p 2 ) x2 ln(1 − p 2 ), или
[(1 − p1 )(1 − p2 )]x2 = c1 (1 − p1 ) v ⋅ ln(1 − p1 ) .
c2
ln(1 − p 2 )
c
v ln(1 − p1 )
,
тогда получается:
Положим Z = 1 (1 − p1 ) ⋅
c2
ln(1 − p 2 )
x2 = log (1− p1 )(1− p2 ) Z ,
x1 = v − x 2 .
(6)
(8)
(9)
(10)
Таким образом, точка P ( x1 , x2 ) , обладающая координатами, удовлетворяющими равенствам
(9)–(10), является критической точкой, в которой возможен экстремум. Проверим достаточное усло*
вие экстремума. Для этого найдем частные производные второго порядка функции ∋ , определяемой
формулой (7), по переменным x1 , x2 , а также частные производные первого порядка функции
ϕ ( x) = v − x1 − x 2 по x1 и x2 . Итак,
54
А.В. Ганичева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
∋ *"x 2 =
1
− c1
− c2
(1 − p1 ) x1 (ln(1 − p1 )) 2 , ∋ *"x 2 =
(1 − p 2 ) x2 (ln(1 − p 2 )) 2 , ∋ *"x1x2 = 0, ϕ x' 1 = ϕ x' 2 = −1.
2
c1 + c 2
c1 + c 2
Далее составляется определитель
0
Δ = ϕ x' 1
ϕ x' 2
ϕ x' 1
ϕ 1x2
∋*"
x2
∋*"
x1 x 2
∋*"
x1 x 2
∋*"
x2
1
2
и вычисляется его значение в точке Р. Для рассматриваемой задачи
−1
− c1
Δ = −1
(1 − p1 ) x1 ⋅ (ln(1 − p1 )) 2
c1 + c 2
−1
0
−1
=
0
0
=
− c2
(1 − p 2 ) x2 ⋅ (ln(1 − p 2 )) 2
c1 + c 2
c1
c2
(1 − p1 ) x1 ⋅ (ln(1 − p1 )) 2 +
(1 − p 2 ) x2 ⋅ (ln(1 − p 2 )) 2 > 0.
c1 + c 2
c1 + c 2
Положительность данного определителя (а он оказался положительным для любых x1 и x2 ) означает, что в точке Р исходная функция ∋ имеет максимум. Значит, на решение второй подзадачи
должно быть выделено x2 = log (1− p )(1− p ) Z средств, где Z обозначает правую часть равенства
1
2
(8), а на решение первой подзадачи, согласно (10), выделяется x1 = v − x 2 средств.
Рассматриваемые подзадачи образуют систему ( A1 , A2 ,..., An ) , которая продуцирует систему
средств ( X 1 , X 2 ,..., X n ) , выделенных соответственно на их решение, и систему балльных оценок
(Y1 , Y2 ,..., Yn ) эффективности их решения. Для любого j = 1, n X j и Y j представляют собой случайn
ные величины, причем
∑x
j =1
j
=v , где x j – значение случайной величины X j ;
n
∑y
j =1
j
= w, где y j –
значение случайной величины Y j . Система ( X 1 , X 2 ,..., X n ) образует портфель средств, используемый для реализации различного рода ситуаций, мероприятий и т. п. Система (Y1 , Y2 ,..., Yn ) образует
портфель оценочных баллов. Стоимостью портфеля средств (оценочных баллов) будем называть
сумму V =
N
n
j =1
j =1
∑ X j (W = ∑ Y j ) составляющих его величин X j (Y j ) ( j = 1, n) . Как сумма случайных
величин стоимость V (W ) является случайной. Будем считать, что данный (начальный) момент времени имеет значение t = 0 и при этом V (W ) обозначает стоимость портфеля в этот момент времени.
Поскольку в начальный момент времени все X j (Y j ) , а тем самым, и V (W ) фиксированы, можно
считать, что в этот момент времени данные величины неслучайны, поэтому положим
X j (0) = C (j1) , V (0) = V0 , Y j (0) = C (j 2) и W (0) = W0 , где C (j1) ; C (j 2) , V0 и W0 – известные неслучайные величины, причем V0 =
n
∑C
j =1
(1)
j
n
, W0 = ∑ C (j 2 ) .
j =1
Оптимальное решение и оценка полезности организационных вопросов
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
V (Δt ) − V0
= d p(1) (Δt ) будем называть доходностью портфеля средств за промежуток
V0
Величину
Δt , величину d (Δt ) =
(1)
j
X j (Δt ) − C (j1)
C (j1)
– доходностью
j -ой компоненты этого портфеля, а
C (j1) / V0 = λ(j1) – долей начальной стоимости портфеля средств, приходящейся на j -ую подзадачу.
( 2)
Аналогично определяется доходность d p (Δt ) портфеля оценочных баллов. Доходность портфеля –
это доходность на единицу его стоимости, при этом доходность составляющей портфеля показывает
ее доходность, приходящуюся на единицу стоимости. Среднее значение доходности портфеля называется эффективностью портфеля, среднее квадратическое отклонение доходности портфеля называется риском портфеля. Для эффективности портфеля будем использовать обозначение d p , для
риска – σ p .
Оценим эффективность и риск портфеля средств:
dp
[ ]
(1)
=M d
n
C (j1)
=∑
j =1
[
(1)
p
⎡ n ⎛ X j (Δt ) − C (j1)
= M ⎢∑ ⎜
V0
⎢⎣ j =1 ⎜⎝
⎡ X j (Δt ) − C (j1) ⎤ 1
⋅M⎢
⎥=
V0
C (j1)
⎣⎢
⎦⎥ V0
]
⎞⎤ n (1)
⎟⎥ = ∑ λ j ⋅ M d (j1) (Δt ) =
⎟⎥ j =1
⎠⎦
∑ (M [X
[
n
j =1
j
]
.
]
(Δt ) − C (j1) )
Положим M (j1) = M X j (Δt ) , тогда
dp
=
1 n
⋅ ∑ ( M (j1) − C (j1) ) .
V0 j =1
(11)
⎡ n ⎛ X j (Δt ) − C (j1) ⎞⎤ n (1) 2
⎟⎥ = ∑ (λ j ) ⋅ D d (j1) (Δt ) + 2 ⋅ ∑ λi(1) ⋅ λ(j1) ⋅ K ij(1) , где
D d p(1) = D ⎢∑ ⎜
⎜
⎟⎥ j =1
V0
i j
⎢⎣ j =1 ⎝
⎠⎦
(1)
– момент корреляции между d i(1) ( Δt ) и d j (Δt ) . Последняя формула преобразуется следую-
[ ]
Вычислим
K ij(1)
(1)
[
]
щим образом:
[ ]
n
(C (j1) ) 2
j =1
V02
D d p(1) = ∑
+
⎡ X j (Δt ) − C (j1) ⎤ 2
1 n
(1)
(1)
(1)
⋅ D⎢
+
⋅
C
⋅
C
⋅
K
=
⋅ ∑ D[X i (Δt )] +
⎥
j
ij
2 ∑ i
C (j1)
V02 j =1
⎢⎣
⎥⎦ V0 i < j
[
]
1
2
⋅ ( D[X i (Δt )] ⋅ D X j (Δt ) ) 2 ⋅ rij(1) ,
2 ∑
V0 i < j
[
]
здесь rij(1) – коэффициент корреляции между X i и X j . Положим D (j1) = D X j ( Δt ) , тогда
1
σ (p1)
⎛ 1 n
⎞2
2
= ⎜⎜ 2 ⋅ ∑ D (j1) + 2 ⋅ ∑ Di(1) D (j1) ⋅ rij(1) ⎟⎟ .
V0 i < j
⎝ V0 j =1
⎠
(12)
Аналогичные формулы имеют место и для характеристик портфеля оценочных баллов. Имеем
сравнение портфелей средств и портфелей оценочных баллов по двум критериям: по средней доходности и по риску, определяемому через среднее квадратическое отклонение доходности. Объединение этих критериев в осуществляется по одной из формул:
U = d p − ασ p ,
56
(13)
А.В. Ганичева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
U =
dp
ασ p
,
(14)
где вес первого критерия полагается равным 1, вес второго полагается равным α , U – полезность
портфеля.
В литературе сравнение полезностей мероприятий (ситуаций и т. п.), моделируемых соответствующими портфелями средств, осуществляется либо по формуле (15), либо по формуле (16):
dp
( 2)
− α 2σ (p2) > d p
dp
( 2)
α 2σ (p2)
>
dp
(1)
− α 1σ (p1) ,
(15)
.
(16)
(1)
α 1σ (p1)
Покажем, что неравенства (15) и (16) при определенных условиях равносильны. Для этого сначала
проведем общие рассуждения. Пусть a1 , b1 , a 2 , b2 – произвольные положительные числа, образующие систему двух неравенств:
a 2 − b2 > a1 − b1 ,
(17)
a 2 a1
> .
b2 b1
(18)
Исследуем условия равносильности этих неравенств. Если a1 = a 2 или b1 = b2 , то равносильность
неравенств очевидна. Рассмотрим случай, когда a 2 > b2 . Если при этом a1 < b1 , то равносильность
очевидна, поэтому допустим, что a1 > b1 и b1 > b2 . Пусть для данных положительных чисел
a1 , b1 , a 2 , b2 имеет место неравенство (17). Докажем, что тогда имеет место неравенство (18). Докаa
a
зываем от противного. Пусть 2 ≤ 1 . Вычтем 1 из обеих частей этого неравенства и приведем к
b2 b1
a − b2 a1 − b1
≤
. Поскольку b2 < b1 , a 2 > b2 и a1 > b1 ,
общему знаменателю обе части, получим: 2
b2
b1
a − b2 a1 − b1
<
, тогда a 2 − b2 < a1 − b1 , что противоречит неравенству (17). Поэтому в данном
то 2
b1
b1
случае из (17) вытекает (18).
Пусть теперь b2 > b1 , если при этом a1 > a 2 , то, как нетрудно видеть, неравенства (17) и (18) не
имеют смысла. Пусть a 2 > a1 и имеет место неравенство (17). Проанализируем, при каком условии
имеет место неравенство (18). Один из подходов заключается в следующем. Из условия
a 2 a1
=
при
b2 b1
(0)
фиксированных значениях трех переменных, например, a1 , a 2 , b2 , находим значение b1 = a1b2 / a 2 ,
{
}
(0)
(1)
(1)
из условия a 2 − b2 = a1 − b1 находим значение b1 = a1 − a 2 + b2 . Тогда при b1 > max b1 , b1 вы-
{
}
полняются неравенства (17) и (18), а при b1 < min b , b
выполняются противоположные неравенства.
Пусть имеет место неравенство (18). Если a1 < a 2 и b2 < b1 , тогда очевидно, что
(0)
1
(1)
1
a1 − b1 < a 2 − b2 . Если b2 > b1 , то вычтем 1 из обеих частей неравенства (18) и приведем обе части к
a − b1 a 2 − b2
<
общему знаменателю: 1
, отсюда с учетом того, что b2 > b1 и a 2 > b2 , имеем:
b1
b2
Оптимальное решение и оценка полезности организационных вопросов
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
a1 − b1 a 2 − b2
<
, то есть a1 − b1 < a 2 − b2 . Если a1 > a 2 и b1 > b2 , то из условия a 2 − b2 = a1 − b1
b2
b2
( 2)
при фиксированных значениях трех переменных, например, a1 , a 2 , b2 , находим значение b1 , а из
условия
{
}
a 2 a1
( 3)
( 2)
( 3)
=
находим значение b1 . Тогда при b1 > max b1 , b1
выполняются неравенства
b2 b1
{
}
b1 < min b1( 2) , b1(3) выполняются противоположные неравенства. Пусть
α1 = min{b1(0) , b1(1) }, β1 = max{b1(0) , b1(1) }, α 2 = min{b1( 2) , b1(3) }, β 2 = max{b1( 2) , b1(3) }.
(17) и (18), а при
Из проведенных рассуждений вытекает следующее утверждение.
Теорема. Если a 2 > b2 и a1 < b1 или a 2 > b2 , a1 > b1 , a 2 > a1 и b1 > b2 , то неравенства (17) и
(18) равносильны. Если a 2 > b2 , a1 > b1 , a 2 > a1 и b2 > b1 , то при фиксированных a1 , a 2 , b2 нера-
венства (17) и (18) равносильны при b1 > β 1 , а при b1 < α 1 равносильны противоположные неравен-
ства. Если a 2 > b2 , a1 > b1 , a1 > a 2 и b1 > b2 , то при фиксированных a1 , a 2 , b2 неравенства (17) и
(18) равносильны при b1 > β 2 , а при b1 < α 2 равносильны противоположные неравенства.
Итак, рассмотрен случай, когда a 2 > b2 . При a 2 < b2 от системы неравенств (17) и (18) переходим к неравенствам: b1 − a1 > b2 − a 2 , b1 / a1 > b2 / a 2 .
В этом случае b1 > a1 и все рассуждения повторяются, но вместо " a 2 " теперь будет " b1 " , вместо
" b2 " – " a1 " , вместо " a1 " – " b2 " , вместо " b1 " – " a 2 " .
Из этой теоремы при a1 = d p
(1)
, a2 = d p
( 2)
(1)
( 2)
, b1 = α 1σ p , b2 = α 2σ p вытекает равносильность
неравенств (15) и (16) при указанных в теореме ограничениях.
Рассмотрим пример. Для сравнения успеваемости двух групп были выбраны два критерия: Y1 –
средний балл группы по текущей успеваемости в первом семестре, и Y2 – во втором семестре. Будем
обозначать индексом 1 вверху эти показатели для первой группы, индексом 2 – для второй группы
(1)
(1)
( 2)
( 2)
обучаемых. Значения Y1 , Y2 , Y1 и Y2 приведены в таблице. В данной таблице k = 1, 2 .
Y1( k )
y11( k )
y12( k )
…
y1(Skk)
Число обучаемых с данным баллом
n11( k )
n12( k )
…
n1(Skk)
Y2( k )
(k )
y 21
(k )
y 22
…
y 2( kS)k
Число обучаемых с данным баллом
(k )
n21
(k )
n22
…
n2( kS)k
Значения
Значения
Начальные значения этих баллов (в начале первого и второго семестров) соответственно равны
C , C 2(1) , C1( 2) , C 2( 2) . Имеем два портфеля оценочных баллов: Y1(1) ,Y2(1) – для первой группы обу(1)
1
(
( 2)
( 2)
(
)
)
чаемых, Y1 ,Y2
– для второй группы обучаемых. Оценим эффективность и риск по формулам
(11), (12) соответственно:
dp
58
(1)
[ ]
= M d p(1) =
(1)
1
C
( [
]
[
]
)
1
⋅ M Y1(1) (Δt ) − C1(1) + M Y2(1) (Δt ) − C 2(1) =
(1)
+ C2
А.В. Ганичева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
=
σ
(1)
1
C
(1)
р
=
1
+ C 2(1)
C1(1)
S1
⎛ S1 (1) (1)
⎞
⎜ ∑ y1 j ⋅ n1 j
⎟
y 2(1j) ⋅ n2(1j)
∑
⎜ j =1
j =1
(1)
(1) ⎟
⋅ ⎜ S1
− C1 +
− C2 ⎟ ,
S1
(1)
(1)
⎜ ∑ n1 j
⎟
n2 j
∑
⎜
⎟
j =1
⎝ j =1
⎠
(
1
⋅ D1(1) + D2(1) + 2 ⋅ D1(1) ⋅ D2(1) ⋅ r12(1)
(1)
+ C2
S1
где D1(1) =
∑(y
j =1
S1
∑n
j =1
S1
) ⋅n
(1) 2
1j
(1)
1j
2
− M 1(1) , D2(1) =
∑(y
(1)
1j
j =1
),
1
2
) ⋅ n2(1j)
(1) 2
2j
S1
∑n
j =1
2
− M 2(1) .
(1)
2j
Для второй группы данные показатели рассчитываются совершенно аналогично. Таким образом,
(
имеем два портфеля оценочных баллов: d p
(1)
) (
, σ (p1) и d p
( 2)
)
, σ (p2) . Полезности этих портфелей срав-
ниваются либо по формуле (15), либо по формуле (16).
Одна из важных задач заключается в отыскании максимального значения функции полезности
портфеля при данных ограничениях. Часто ограничения представляют собой линейные неравенства
вида α ≤ d p ≤ β , δ ≤ σ p ≤ γ , связывающие эффективность и риск портфеля. В этом случае очевидно, что максимальное значение полезности портфеля достигается при d p = β и σ p = δ . В ряде
случаев используется линейное ограничение l1 ⋅ d p + l 2σ p ≤ l 3 . Для решения этой задачи можно использовать метод Лагранжа; однако если полезность портфеля определяется по формуле
U = d p − α ⋅ σ p , то, как нетрудно показать, коэффициенты l1 и l 2 в случае наличия стационарной
точки должны быть связаны соотношением l 2 = −αl1 . А это далеко не всегда имеет место, поэтому
при линейном ограничении целесообразно определять полезность портфеля по формуле U =
dp
ασ p
.
Можно показать, что в этом случае полезность обладает максимальным значением при
d p = (l3 + l1 ) / l1 , σ p = −l1 / l 2 , если l3 ⋅ l 2 < 0 , и имеет в этой точке минимальное значение, если
l3 ⋅ l1 > 0 .
Подведем итог. Задача оптимального решения организационных вопросов является актуальной задачей планирования и организации работы любых систем в области техники, экономики, социальной
сфере. Предложенный алгоритм ее решения универсален. Для характеристики решаемой задачи введены два портфеля (средств и оценочных баллов). Такой подход дает возможность системного анализа эффективности, риска и полезности решения.
Библиографический список
1. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов [Текст] / Н.Ш. Кремер и др. – М. : Банки и биржи,
ЮНИТИ, 1999 г. – 480 с.
Оптимальное решение и оценка полезности организационных вопросов
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 519.85
В.С. Рублев, А.В. Смирнов
Потоки в кратных сетях
Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»
на 2009–2013 годы (государственный контракт № П161).
Рассматривается задача нахождения наибольшего потока в кратной сети. Обосновывается NP-полнота задачи для сети
произвольной кратности k ≥ 2. Также рассматриваются кратные сети специального вида (делимые сети). Для делимых сетей
приводится алгоритм нахождения максимального кратного потока.
Ключевые слова: кратные сети, кратные потоки, NP-полнота, делимые сети, обобщенный алгоритм пометок.
V.S. Rublev, A.V. Smirnov
Flows in Multiple Networks
The article is devoted to the problem of finding maximum flow in a multiple network. NP-completeness of this problem is
proved for networks of any multiplicity k ≥ 2. Also, the networks of a special form (divisible networks) are explored. The algorithm
of finding the maximum multiple flow in the divisible network is offered.
Key words: multiple networks, multiple flows, NP-completeness, divisible networks, a generalized labeling algorithm.
1. Основные понятия и определения
Данная статья посвящена изучению потоков в кратных сетях. Понятие кратных сетей и кратных
потоков было введено в работах [2], [4]–[8] применительно к задаче целочисленного сбалансирования
трехмерной матрицы. Дадим несколько определений.
Сначала введем целое k>1, которое назовем кратностью потока. В качестве сети рассматривается
ориентированный мультиграф G(X,U), между вершинами которого могут быть дуги одного из 3 видов:
1) обычная дуга uo с пропускной способностью c(uo), поток по которой не связан с потоком по
другим дугам; множество обычных дуг обозначим через Uo;
2) кратная дуга uk между двумя вершинами, которая состоит из k дуг одной ориентации с одинаковой пропускной способностью c(uk) и одинаковым потоком по каждой из них; множество кратных
дуг обозначим через Uk;
3) связанная дуга u между двумя вершинами, которая связана еще с k–1 дугой, имеющими одинаковый один из концов; множество связанных дуг, выходящих из одной вершины или входящих в одну вершину, будем называть мультидугой um; пропускная способность всех связанных дуг одной
мультидуги одинакова; поток по каждой связанной дуге из мультидуги одинаков; множество мультидуг обозначим через Um.
Множество выходящих из вершины дуг может быть либо только кратными дугами, либо только
одной мультидугой (k связанных дуг), либо только обычными дугами.
Из источника x0 сети выходят только кратные дуги, а в сток z сети входит только одна мультидуга.
Если из вершины выходят связанные дуги мультидуги, то в нее обязательно входит кратная дуга. Если в вершину входит мультидуга, то из нее может выходить только кратная дуга. Определенный таким образом мультиграф G(X,U) с целочисленными пропускными способностями дуг назовем кратной (транспортной) сетью.
Кратным потоком по сети называется целочисленная функция, определенная на множестве дуг
U=UoUUkUUm, для которой выполнены условия неотрицательности, ограниченности (пропускными
способностями дуг) и неразрывности потока (в каждой вершине).
____________________________________________
© Рублев В.С., Смирнов А.В., 2011
60
В.С. Рублев, А.В. Смирнов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Величиной кратного потока называется сумма ϕ z входящего потока для стока z, равная сумме
выходящего из источника потока. В силу того, что поток по каждой обычной дуге и по каждой связанной дуге каждой кратной и мультидуги должен быть целочислен, величина ϕ z должна быть кратна k.
Отметим, что при k=1 кратная сеть превращается в обычную транспортную сеть, а кратный поток
– в обычный поток по этой сети. Задача о наибольшем кратном потоке для кратной сети является
обобщением задачи о наибольшем потоке для обычной транспортной сети.
Обозначим через c(u) пропускную способность дуги u, а через f(u) – поток на ней.
Как и в случае обычной транспортной сети для кратных сетей ставится задача о нахождении максимального потока.
Поставим так же задачу о кратном потоке величины K, как задачу распознавания следующего вида: существует ли в данной сети кратности k кратный поток величины не меньшей K?
Данную задачу мы в дальнейшем будем называть задачей КПk, где k – кратность сети. При такой
постановке для положительного ответа на вопрос достаточно указать такой поток в кратной сети, величина которого в точности равна K. Однако этот поток, в точности равный K, указать не всегда возможно, так как если в кратной сети существует поток величины kT, то в ней не всегда существует поток любой другой величины kS (1 ≤ S < T).
Рассмотрим пример. Пусть сеть имеет кратность 2. Определим вершины и дуги сети следующим
образом:
X = {x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, z},
Uk = {(x0, x1), (x0, x2)}, Um = {(x1, {x3, x4}), (x2, {x5, x6}), ({x7, x8}, z)},
Uo = {(x3, x7), (x4, x7), (x5, x8), (x6, x8)}.
Установим пропускные способности обычных дуг равными 1, пропускную способность мультидуги с концом в z установим равной 4, а пропускные способности остальных дуг сделаем равными 2.
Полученная сеть изображена на рис. 1.
Рис. 1. Сеть кратности 2
Нетрудно убедиться в том, что в данной сети существует поток величины 4 (поток на каждой дуге
равен ее пропускной способности), однако невозможно построить поток величины 2.
Отметим однако, что для некоторых классов сетей (например, для делимых сетей, рассмотренных
в разделах 4–6) отмеченное свойство будет выполняться, то есть в случае, когда в сети существует
поток величины kT, в ней можно построить и поток любой другой величины, меньшей kT, с учетом
кратности.
2. NP-полнота задачи о максимальном потоке кратности 2
Теорема 1. Задача КП2 для сети с целочисленными пропускными способностями дуг является NPполной.
Потоки в кратных сетях
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Доказательство. Во-первых, заметим, что задача КП2 для сети с целочисленными пропускными
способностями дуг принадлежит классу NP.
Действительно, пусть число вершин кратной сети равно n. Множество дуг U=UoUUkUUm, где Uo –
множество всех обычных дуг, Uk – множество всех кратных дуг и Um – множество всех мультидуг.
Общее число обычных дуг будет меньше, чем (n2–n)/2, общее число кратных дуг также не превысит
(n2–n)/2, а общее количество мультидуг не превзойдет C3n=n(n–1)(n–2)/6. Тогда
n 2 − n n 2 − n n(n − 1)(n − 2) n3 + 3n 2 − 4n
U =| U | + | U | + | U |<
+
+
=
.
2
2
6
6
o
k
m
Каждую дугу можно представить в виде пятерки
u = <{x1, x2}, {x3, x4}, t, c, f>,
где {x1, x2} – вершины, являющиеся началом дуги (x2=0, если u не является мультидугой вида ({x1,
x2}, x3)), {x3, x4} – вершины, являющиеся концом дуги (x4=0, если u не является мультидугой вида (x1,
{x3, x4})), t – тип дуги (обычная, кратная или мультидуга), c – пропускная способность дуги (натуральное число), f – поток на дуге (неотрицательное целое число).
Поскольку кратная сеть G(X,U) однозначно определяется множеством вершин X и множеством дуг
U, то вышесказанное позволяет заключить, что объем входных данных задачи нахождения кратного
потока заданной величины кратности 2 полиномиален.
Ответ в задаче КП2 задается как целочисленная функция f(u), определяющая величину потока на
каждой дуге u, и целое число F – величина кратного потока в рассматриваемой сети. Для того, чтобы
проверить, является ли набор f '(u) ( u ∈U ), F' решением задачи, достаточно установить, что f
'(u)≤c(u) ∀u ∈U и F'≥K (соответствует ответу «да» в задаче КП2) и что выполнены условия неразрывности потока в каждой вершине. Обе проверки выполняются за полиномиальное время.
Таким образом, мы установили, что объем входных данных в задаче КП2 полиномиален и проверка ответа осуществляется за полиномиальное время, то есть задача КП2 принадлежит классу NP.
В работах [2, 3, 4] была обоснована NP-полнота задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы. Для доказательства этого факта было построено полиномиальное сведение классической задачи о 3-сочетаниях (см. [1]) к следующему сужению класса задач целочисленного сбалансирования (названного задачей ЦС3):
m = t = n; aijp ∈ [0,1) (i = 1,…,n, j = 1,…,n, p = 1,…,n);
ai00 ≤ 1 (i = 1,…,n); a0j0 ≤ 1 (j = 1,…,n); a00p ≤ 1 (p = 1,…,n).
Построим для произвольной индивидуальной задачи ЦС3 кратную сеть целочисленного сбалансирования (см. [4–6]). Установим K = 2n и покажем, что задача ЦС3 полиномиально сводится к задаче
КП2 с параметром K = 2n, при этом существенно, что величина потока в такой сети не может быть
больше, чем 2n, так как пропускная способность мультидуги с концом в z равна 2n. Следовательно,
задача КП2 для этой сети имеет решение тогда и только тогда, когда в сети возможно построить поток величины 2n.
Если существует решение задачи ЦС3, то оно индуцирует поток величины 2n в кратной сети целочисленного сбалансирования.
Из результатов статьи [4] следует, что любой поток величины 2n в кратной сети целочисленного
сбалансирования, построенной по задаче ЦС3, индуцирует решение задачи ЦС3, если удовлетворяет
условиям:
f(xi00,xij0) + f(x'i00,xij0) ≥ c(xi00,xij0);
f(x0jp,x0j0) + f(x0jp,x'0j0) ≥ c(x0jp,x0j0);
f(xi0p,x00p) + f(xi0p,x'00p) ≥ c(xi0p,x00p);
(i = 1,…,n, j = 1,…,n, p = 1,…,n).
Покажем, что для потока величины 2n в кратной сети целочисленного сбалансирования, построенной по задаче ЦС3, данные условия выполняются всегда.
Проведем доказательство только для первого условия (выполнение остальных условий устанавливается аналогично).
Возьмем произвольное i = 1,…,n. Заметим, что если ai00 < 1, то aij0 < 1 для всех j =1,…,n, следовательно, c(xi00,xij0) = 0 для всех j = 1,…,n.
62
В.С. Рублев, А.В. Смирнов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Пусть ai00 = 1. Тогда либо все aij0 < 1, и ситуация получается эквивалентной уже рассмотренной,
либо же существует aij*0 = 1, а все остальные aij0 = 0. В этом случае c(xi00,xij*0)=2 и c(xi00,xij0)=0 для остальных j. Также в этом случае c(xi00,x'i00)=0. В силу построения сети через вершину xi00 проходит поток величины 2, следовательно, f(xi00,xij*0)=2 и требуемое условие выполняется.
Таким образом, если в сети целочисленного сбалансирования существует поток величины 2n, то
по нему можно построить решение задачи ЦС3.
Построение сети по матрице производится с помощью полиномиального алгоритма, все остальные
операции, указанные выше, также полиномиальны, следовательно, мы произвели полиномиальное
сведение задачи ЦС3 к задаче КП2, и задача КП2 является NP-полной.
Теорема доказана.
Следствие. Задача нахождения максимального кратного потока в сети кратности 2 с целочисленными пропускными способностями дуг является NP-полной.
Доказательство. Задача КП2 может быть решена при помощи следующего алгоритма:
1) нахождение максимального кратного потока;
2) проверка F'≥K (соответствует ответу «да» в задаче КП2), где F' – величина этого максимального
потока.
Проверка шага 2 выполняется за константное время, а задача КП2 NP-полна. Следовательно, задача нахождения максимального кратного потока в сети кратности 2 с целочисленными пропускными
способностями дуг также NP-полна.
3. Обобщение для произвольного k
Теорема 2. Задача нахождения максимального кратного потока в сети кратности k с целочисленными пропускными способностями дуг является NP-полной, если k≥2.
Доказательство. Для доказательства утверждения теоремы покажем сначала NP-полноту задачи
КПk для произвольного фиксированного k≥2.
Во-первых, заметим, что задача КПk для сети с целочисленными пропускными способностями дуг
принадлежит классу NP.
Действительно, пусть число вершин кратной сети равно n. Множество дуг U=UoUUkUUm, где Uo –
множество всех обычных дуг, Uk – множество всех кратных дуг, и Um – множество всех мультидуг.
Общее число обычных дуг будет меньше, чем (n2–n)/2, общее число кратных дуг так же не превысит
(n2–n)/2, а общее количество мультидуг не превзойдет Ckn. Тогда
n2 − n n2 − n
U =| U | + | U | + | U |<
+
+ Cnk = O(n k ).
2
2
o
k
m
Каждую дугу можно представить в виде пятерки
u = <X1, X2, t, c, f>,
где X1 – множество вершин, являющихся началом дуги (при этом либо |X1|=1, либо |X1|=k), X2 – множество вершин, являющихся концом дуги (при этом либо |X2|=1, либо |X2|=k), t – тип дуги (обычная,
кратная или мультидуга), c – пропускная способность дуги (натуральное число), f – поток на дуге
(неотрицательное целое число).
Поскольку кратная сеть G(X,U) однозначно определяется множеством вершин X и множеством дуг
U, то вышесказанное позволяет заключить, что объем входных данных задачи нахождения кратного
потока заданной величины кратности k полиномиален.
Ответ в задаче КПk задается как целочисленная функция f(u), определяющая величину потока на
каждой дуге u, и целое число F – величина кратного потока в рассматриваемой сети. Для того, чтобы
проверить, является ли набор f '(u) ( u ∈U ), F' решением задачи, достаточно установить, что f
'(u)≤c(u) ∀u ∈U и F'≥K (соответствует ответу «да» в задаче КПk) и что выполнены условия неразрывности потока в каждой вершине. Обе проверки выполняются за полиномиальное время.
Таким образом, мы установили, что объем входных данных в задаче КПk полиномиален и проверка ответа осуществляется за полиномиальное время, то есть задача КПk принадлежит классу NP.
Покажем теперь полиномиальную сводимость задачи КП2, построенной по произвольной индивидуальной задаче ЦС3, к задаче КПk.
Изменим сеть следующим образом.
Потоки в кратных сетях
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
1. Добавим вершины xq, zq и обычные дуги (xq, zq) (q = 3,…,k). Установим пропускную способность
этих дуг равной n.
2. К каждой кратной дуге добавим k – 2 связанных дуг; пропускная способность каждой кратной
дуги увеличится, соответственно, в k/2 раз.
3. Заменим мультидугу с концом в z на мультидугу ({z1,…, zk}, z) пропускной способности kn (каждая связанная дуга этой мультидуги имеет пропускную способность n).
4. Мультидуги (xijp, {x0jp, xi0p}) заменим на мультидуги (xijp, {x0jp, xi0p, x3,…, xk}) (i>0, j>0, p>0) пропускной способности k (каждая связанная дуга этих мультидуг имеет пропускную способность 1).
5. Установим K = kn.
Очевидно, что после выполнения указанных операций сеть будет иметь кратность k, а решение задачи КП2 с K = 2n будет эквивалентно решению задачи КПk с K = kn. Операции шагов 1–5 выполняются за полиномиальное количество шагов, при этом существенно, что величина потока в такой сети
не может быть больше, чем kn, так как пропускная способность мультидуги с концом в z равна kn.
Следовательно, задача КПk для этой сети имеет решение тогда и только тогда, когда в сети возможно
построить поток величины kn.
Таким образом, мы выполнили полиномиальное сведение задачи КП2, построенной по произвольной индивидуальной задаче ЦС3, к задаче КПk. В теореме 1 была доказана NP-полнота такой задачи
КП2, следовательно, задача КПk также является NP-полной.
Задача КПk может быть решена при помощи следующего алгоритма:
1) нахождение максимального кратного потока;
2) проверка F'≥K (соответствует ответу «да» в задаче КПk), где F' – величина этого максимального
потока.
Проверка шага 2 выполняется за константное время, а задача КПk NP-полна. Следовательно, задача нахождения максимального кратного потока в сети кратности k с целочисленными пропускными
способностями дуг также NP-полна.
Теорема доказана.
4. Кратные сети специального вида
Пусть имеется кратная сеть произвольной кратности k. Пусть при удалении всех мультидуг сеть
распадается на k + 2 слабо связных компоненты, при этом одна компонента состоит только из вершины z, компонента, содержащая вершину x0, содержит только кратные дуги, а остальные k компонент
содержат только обычные дуги. Если при этом каждая мультидуга имеет ровно один конец в каждой
из k компонент, содержащих обычные дуги, то такую сеть мы будем называть делимой.
Примером делимой сети может служить кратная сеть целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы, подробно рассмотренная в [4]–[6]. Дадим несколько определений, относящихся к делимой сети.
Обозначим через P0 компоненту делимой сети, содержащую кратные дуги, через P1,…,Pk обозначим компоненты, содержащие обычные дуги. Тогда частью Gi делимой сети (i = 1,…,k) назовем объединение соответствующей компоненты Pi с инцидентными ей связанными дугами всех мультидуг,
кроме мультидуги с концом в z, а также с i-ой связанной дугой каждой кратной дуги компоненты P0.
Заметим, что возможность выделения частей Gi является особенностью делимых сетей. Так, например, для сети, рассмотренной в разделе 1, выделить части G1 и G2 невозможно.
Обозначим начальные вершины мультидуги с концом в z через z1,…,zk. Вершины, являющиеся началом остальных мультидуг будем обозначать через yj.
Объединение мультидуги umz, идущей из вершин z1,…,zk, в z, и k путей μr; (r = 1,…,k), каждый из
которых является ориентированным путем в соответствующей части Gr из вершины x0 в вершину zr,
назовем обобщенным путем, если каждый из путей μr проходит через одну и ту же вершину yj.
Кратный поток назовем полным, если любой обобщенный путь из x0 в z имеет дугу u (обычную,
кратную или мультидугу), поток по которой равен ее пропускной способности f(u) = c(u).
Проекция Ci (i = 1,…,k) подграфа C на часть сети Gi – это часть подграфа C, образованная его вершинами и дугами, принадлежащими Gi.
64
В.С. Рублев, А.В. Смирнов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Так как части Gi (i = 1,…,k) сети G представляют собой обычные транспортные сети с источником
x0 и стоком zi, то будем называть некоторый путь из x0 в zi путем прорыва в части Gi, если f(u) < c(u)
на прямых дугах и f(u) > 0 на обратных дугах этого пути.
Пусть в делимой сети определен некоторый поток ϕ величины ϕz ≥ 0. Кратным циклом в делимой
сети G(X,U), где X – множество вершин, U – множество дуг (обычных, кратных или мультидуг), назовем такой подграф C(X',U'), X' ⊂ X, U' ⊂ U, для которого:
1) проекции C1,…,Ck на части G1,…,Gk соответственно есть объединение некоторых циклов, причем дуги, поток по которым ненулевой, могут проходиться в обратном направлении;
2) проекции C1,…,Ck согласованы (одинаковы) на общей части подграфов G1,…,Gk;
3) C1 представим в виде C1 = U{C1j}, где C1j – некоторые циклы и C1j ⊄ C1j ∀ j ≠ k; при этом для любой дуги u из G1 выполняется неравенство
0 ≤ f(u) + a+(u) – a–(u) ≤ c(u),
+
1
где a (u) – это число циклов Cj, в которых дуга u проходится в прямом направлении, а a–(u) – это число циклов C1j, в которых дуга u проходится в обратном направлении. Такое же условие должно выполняться и для C2,…,Ck.
Обобщенным путем прорыва в делимой сети G(X,U) для некоторого кратного потока ϕ назовем
такой подграф S(X',U'), X' ⊂ X, U' ⊂ U, для которого:
1) каждая из проекций S1,…,Sk на части G1,…,Gk соответственно есть объединение ровно одного
пути прорыва из x0 в zi и некоторых циклов, причем дуги, поток по которым ненулевой, могут проходиться в обратном направлении;
2) проекции S1,…,Sk согласованы (одинаковы) на общей части подграфов G1,…,Gk;
3) S1 представим в виде S1 = μ1U{C1j}, где μ1 – путь прорыва, C1j – некоторые циклы и C1j ⊄ C1j ∀ j ≠
k; при этом для любой дуги u из G1 выполняется неравенство
0 ≤ f(u) + a+(u) – a–(u) ≤ c(u),
где a+(u) – это число элементов множества μ1U{C1j}, в которых дуга u проходится в прямом направлении, а a–(u) – это число элементов множества μ1U{C1j}, в которых дуга u проходится в обратном направлении. Такое же условие должно выполняться и для S2,…,Sk;
4) дуга ({z1,…,zk}, z) ∈ U' и f({z1,…,zk}, z) < c({z1,…,zk}, z);
5) S не содержит кратного цикла.
Обозначим Gϕ = G(X, Uϕ); Uϕ = {u | f(u) ≠ 0}. Справедливо следующее утверждение.
1
2
1
2
Теорема 3. Пусть ϕ (U), ϕ (U) – два полных потока в делимой сети G(X,U), причем ϕz ≤ϕz..
0
2
1
Пусть ϕ (U) =ϕ (U) – ϕ (U). Тогда граф Gϕ0 = {Si}U{Cj}, где {Si} – множество всех обобщенных
1
2
путей прорыва из x0 в z, а {Cj} – множество всех кратных циклов. В случае, когда ϕz =ϕz =ϕz max,
{Si}= ∅ .
Аналог теоремы 3 для кратных сетей целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы
обосновывается в статье [4]. Доказательство в данном случае сохраняется с точностью до количества
частей Gi.
5. Алгоритм нахождения максимального потока в делимой сети
Приведем алгоритм нахождения максимального потока в делимой сети. Данный алгоритм является обобщением алгоритма нахождения максимального кратного потока для решения задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы, рассмотренного в работах [4, 8].
Работа алгоритма происходит в два этапа:
1) этап построения полного потока;
2) этап увеличения потока. Если полученный полный поток не является максимальным, то увеличиваем поток при помощи обобщенного алгоритма пометок (см. ниже) до тех пор, пока поток не станет максимальным.
Алгоритм нахождения полного потока прост. На данном этапе увеличения потока можно добиваться, находя все возможные обобщенные пути прорыва из x0 в z через вершины yj без обратных дуг
и увеличивая поток по ним. В итоге будет получен полный поток.
Потоки в кратных сетях
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Рассмотрим обобщенный алгоритм пометок. Идея алгоритма состоит в следующем: в проекциях
G1,…,Gk поочередно строятся пути прорыва μ1,…,μk (возможно, в объединении с некоторыми циклами) до тех пор, пока пути в обеих проекциях не станут согласованными, либо же не останется вариантов для продолжения построения пути. В первом случае объединение μ1,…,μk с мультидугой с
концом в z даст обобщенный путь прорыва, во втором случае производится откат до «точки ветвления», после чего выполнение алгоритма возобновляется.
Дадим теперь формальное описание обобщенного алгоритма пометок для делимой сети:
1. С помощью алгоритма Форда – Фалкерсона находим путь прорыва μ1 в части G1. Устанавливаем l = 1, r = 2.
2. Части пути μ1, соответствующие кратным дугам, добавляем к пути μr в части Gr. Все пометки
вершин компоненты P0 в части Gr заменяются соответствующими пометками из части Gl. Добавляем
к пути μr также дуги (yj, x*) или (x*, yj), являющиеся связанными дугами мультидуг и инцидентные
тем yj, которые были добавлены к пути μr, ставим соответствующие пометки (в случае добавления
дуги (yj, x*) вершина x* получает пометку {+yj}, в случае добавления дуги (x*, yj) вершина yj получает
пометку {–x*}).
Вершины x*, добавленные на этом шаге к пути μr, образуют два множества: X+={x*|(yj,x*) ∈ μr } и X–
={x*|(x*, yj) ∈ μr }. Каждое вхождение вершины в одно из множеств считаем уникальным. Тогда либо
|X+| = |X–| + 1, либо |X+| = |X–|. Если |X+| = |X–| + 1, то добавляем в множество X– вершину zr.
3. В части Gr будем строить поток из X+ в X–. Для этого мы будем поочередно брать вершины из
множества X+ и строить путь из выбранной вершины до тех пор, пока не будет достигнута какая-либо
вершина из множества X–, либо же это не окажется невозможным (в таком случае переходим к шагу
5). После построения очередного пути вершины, являющиеся его началом и концом, удаляются из
множеств X+ и X–.
На шаге 3 в путь могут включаться вершины, уже помеченные при построении предыдущих путей, кроме вершин yj. Таким образом, вершины могут иметь более одной пометки. При построении
очередного пути дуги ранее полученных путей могут проходиться в обратном направлении, соответствующие пометки взаимно уничтожаются. Также при построении очередного пути разрешается проходить дуги в том направлении, в котором они были пройдены в уже построенных путях, если не будет нарушено условие
0 ≤ f(a,b) + a+(a,b) – a–(a,b) ≤ c(a,b),
+
где (a,b) – дуга, a (a,b) – количество пометок {+a} у вершины b, a–(a,b) – количество пометок {–b} у
вершины a.
После получения какого-либо пути на шагах 1–3 все вершины этого пути, от которых могут быть
помечены вершины, не принадлежащие этому пути, помечаются как точки ветвления, а все вершины, которые могут быть помечены от нее, включаются в список вариантов данной вершины. Если
вершина, помечаемая как точка ветвления, уже была таковой в одном из ранее построенных путей, то
с ней связывается новый список вариантов. Таким образом, с вершиной может быть связано несколько списков вариантов.
4. Если пути прорыва в частях G1,…,Gk согласованы, то переходим к шагу 6.
Иначе полагаем l = l + 1, r = r + 1. Если теперь l > k, то полагаем l = 1. Аналогично, если r > k, то
полагаем r = 1. Переходим на шаг 2. Если на шагах 2–3 не удается построить поток в части Gr, то переходим на шаг 5.
5. Выполняем откат до ближайшей точки ветвления. После этого переходим к построению пути на
шаге 1 или на шаге 3 в зависимости от ситуации. При этом запрещается добавлять в данный путь дуги, соединяющие точку ветвления с вершинами, не входящими в список вариантов. В случае, если
рассматриваемый путь удается построить, из списка вариантов выбранной точки ветвления удаляется
вершина, получившая в этом пути пометку от точки ветвления. В противном случае текущий список
вариантов данной вершины удаляется и выполняется откат до следующей точки ветвления.
6. Объединение μ1,…,μk и мультидуги с концом в z образует обобщенный путь прорыва. Изменяем поток на каждой дуге (a,b), входящей в этот обобщенный путь прорыва, на величину a+(a,b) – a–
(a,b), где a+(a,b) – количество пометок {+a} у вершины b, a–(a,b) – количество пометок {–b} у вершины a (с учетом кратности дуги). Поток на мультидуге ({z1,…,zk}, z) увеличиваем на величину k.
66
В.С. Рублев, А.В. Смирнов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
6. Обоснование алгоритма
Теорема 4. Максимальный поток в делимой сети может быть найден при помощи указанного в
разделе 5 алгоритма.
Доказательство. Отметим, что максимальный поток в делимой сети не может превышать величины c({z1,…,zk}, z).
Также заметим, что величина любого потока в делимой сети должна быть кратна k, так как данная
сеть имеет кратность k.
На первом этапе алгоритма, очевидно, будет получен полный поток величины kT. Если kT <
c({z1,…,zk}, z), то нам необходимо выполнить обобщенный алгоритм пометок не более, чем
c({z1,…,zk}, z) / k – T раз. После любого применения обобщенного алгоритма пометок поток может
уже не быть полным. Поэтому рассмотрим две ситуации:
1) Обобщенный алгоритм пометок был применен l раз (1 ≤ l ≤ c({z1,…,zk}, z) / k – T – 1). Поток величины k(T + l) не является полным.
В этом случае найдется yj0: существуют пути прорыва μ1,…,μk в частях G1,…,Gk, проходящие через yj0, согласованные на общей части (так как все изменения на предыдущих шагах алгоритма производились согласованно в частях G1,…,Gk) и не содержащие обратных дуг.
Объединение μ1,…,μk и мультидуги с концом в z даст обобщенный путь прорыва, который и будет найден обобщенным алгоритмом пометок (так как он самый короткий из всех возможных).
2) Обобщенный алгоритм пометок был применен l раз (0 ≤ l ≤ c({z1,…,zk}, z) / k – T – 1). Поток величины k(T + l) является полным. Рассмотрим случаи:
а) Поток является максимальным. В этом случае алгоритм переберет все варианты и установит,
что невозможно построить обобщенный путь прорыва.
б) Поток не является максимальным.
1
2
Обозначим имеющийся поток через ϕ (U). По теореме 3 существует полный поток ϕ (U) величи2
1
0
2
1
ны ϕz = ϕz + k такой, что Gϕ0 = {Si}U{Cj}, где ϕ (U) = ϕ (U) – ϕ (U), {Si} – множество всех обобщенных путей прорыва из x0 в z, а {Cj} – множество всех кратных циклов, причем |{Si}|=1.
2
Изменим поток ϕ таким образом, чтобы {Cj}= ∅ . Это всегда можно сделать, так как изменение
потока на кратном цикле не приведет к нарушению условий неразрывности потока в вершине и неот2
рицательности потока. Однако теперь поток ϕ может уже не быть полным.
В результате указанных действий Gϕ0 будет состоять из единственного обобщенного пути проры1
ва S0. Следовательно, для того, чтобы увеличить на k поток ϕ , достаточно найти какой-либо обобщенный путь прорыва.
Докажем теперь, что обобщенный путь прорыва может быть найден обобщенным алгоритмом пометок.
Заметим, что проекции μ1,…,μk обобщенного пути прорыва S0 на части G1,…,Gk сети есть объединение одного пути прорыва из x0 в z и некоторых циклов, причем никакие множества циклов
{Crq} ⊂ μk (r = 1,…,k) не образуют кратного цикла (иначе S0=S'0 U C0). Поэтому возможно построить
S0, применяя шаги 1–4 обобщенного алгоритма пометок. При выполнении алгоритма может возникнуть ситуация, когда на шагах 1–4 будет построен участок пути, не входящий ни в один из возможных обобщенных путей прорыва. Тогда применяется система откатов шага 5, которая в худшем случае позволит перебрать все возможные варианты. Так как количество этих вариантов конечно и один
и тот же вариант не может быть просмотрен дважды (по построению алгоритма), то обобщенный
путь прорыва будет найден за конечное число шагов.
Теорема доказана.
Замечание. К задаче нахождения наибольшего потока в делимой сети кратности 2 сводится задача
целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы (см. [2]–[8]). Однако в алгоритм нахождения
максимального кратного потока вводится дополнительный этап коррекции потока, связанный с тем,
что решение задачи сбалансирования индуцируется только потоками, удовлетворяющими так называемым условиям разрешимости. Предположительно, задачу целочисленного сбалансирования произвольной кратности k + 1 можно свести к задаче о максимальном потоке в делимой сети кратности k,
Потоки в кратных сетях
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
также потребовав дополнительно выполнения некоторых условий разрешимости. Приведенный в
данной статье алгоритм возможно использовать как базовый алгоритм для решения подобной задачи,
введя в него дополнительный этап коррекции потока в соответствии с условиями разрешимости.
Библиографический список
1. Гэри, М., Джонсон, Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи [Текст] / М. Гэри, Д. Джонсон. – М. : Мир, 1982.
2. Рублев, В.С., Смирнов, А.В. NP-полнота задачи целочисленного сбалансирования 3-мерной матрицы
[Текст] / В.С. Рублев, А.В. Смирнов // Синтаксис и семантика логических систем : материалы 3-й Российской
школы-семинара. – Иркутск : Изд-во ГОУ ВПО «Восточно-Сибирская государственная академия образования»,
2010. – С. 85–89.
3. Рублев, В.С., Смирнов, А.В. NP-полнота задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы
[Текст] / В.С. Рублев, А.В. Смирнов // ДАН. – 2010. – Т. 435, № 3. – С. 314–316.
4. Рублев, В.С., Смирнов, А.В. Задача целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы и алгоритмы
ее решения [Текст] / В.С. Рублев, А.В. Смирнов // Моделирование и анализ информационных систем. – 2010. –
Т. 17, № 2. – С. 72–98.
5. Рублев, В.С., Смирнов, А.В. Целочисленное сбалансирование 3-мерной матрицы плана [Текст] / В.С. Рублев, А.В. Смирнов // Труды VII международной конференции «Дискретные модели в теории управляющих систем» (Покровское 4–6 марта 2006 г.). – М. : МГУ, 2006. – С. 302–308.
6. Рублев, В.С., Смирнов, А.В. Целочисленное сбалансирование трехмерной матрицы плана и обобщенная
теория потоков [Текст] / В.С. Рублев, А.В. Смирнов // Доклады Одесского семинара по дискретной математике.
– Одесса : Астропринт, 2006. – Вып. 3. – С. 38–46.
7. Смирнов, А.В. Задача целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы и сетевая модель [Текст] /
А.В. Смирнов // Моделирование и анализ информационных систем. – 2009. – Т. 16, № 3. – С. 70–76.
8. Смирнов, А.В. Сравнительный анализ алгоритмов целочисленного сбалансирования матрицы [Текст] /
А.В. Смирнов // Материалы X Международного семинара «Дискретная математика и ее приложения» (Москва,
МГУ, 1–6 февраля 2010 г.). – М. : МГУ, 2010. – С. 430–432.
9. Форд, Л.Р., Фалкерсон, Д.Р. Потоки в сетях. [Текст] / Л.Р. Форд, Д.Р. Фалкерсон. – М. : Мир, 1966.
68
В.С. Рублев, А.В. Смирнов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
БИОЛОГИЯ
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
УДК 612.75
В.С. Бакулин
Максимальная аэробная производительность спортсменов после
дозированных контрастных термовоздействий
Изучено влияние режима сауны утром (8 ч) на показатели внешнего дыхания, газоэнергообмена и сердечной деятельности у 10 спортсменов-дзюдоистов при двукратном выполнении ими на следующие сутки (8 ч и 16 ч) ступенчато возрастающей мышечной работы «до отказа». Установлено, что после утреннего приема в сауне дозированных контрастных термопроцедур на следующие сутки достоверно возрастает утренняя максимальная аэробная производительность спортсменов.
Ключевые слова: термовоздействия, максимальная аэробная производительность.
V.S. Bakulin
Maximal Aerobic Productivity of Sportsmen after Dosed Contrast Thermal Influence in Conditions
of Sauna
Influence of a sauna mode in the morning (8 a. m.) on parameters of external breath, gas exchange, and an intimate activity of
10 sportsmen-judoists is studied at double performance by them next day (8 a. m. and 16 p. m.) in steps increasing muscular work till
the "peak level". It is defined, that after morning taking sauna dosed contrast thermal procedures next day morning maximal aerobic
productivity of sportsmen authentically increases.
Key words: thermal influences, maximal aerobic productivity.
Суховоздушная баня-сауна давно используется в практике как одно из доступных средств ускоренного восстановления и повышения общей и
специальной работоспособности после утомительных физических и нервно-эмоциональных
нагрузок [1–5, 8, 12].
В основе ее широкого применения лежит создание в организме кратковременной гипертермии при воздействии очень высокой температуры (700С и выше) воздуха с низкой его относительной влажностью (15÷5%) и последующий
выход из состояния гипертермии посредством
водного или воздушного охлаждения [3, 9, 10,
11]. В этих случаях нормализующее действие
сауны существенно зависит от степени достигнутого перегревания и скорости отведения избыточного тепла из организма [3].
Вместе с тем, до настоящего времени остается
открытым вопрос о возможном влиянии термопроцедур сауны на аэробную производительность и в конечном итоге на общую физическую
работоспособность [7]. Известно также, что мак-
симальная аэробная мощность выполняемой работы характеризуется циклическими изменениями (повышение и снижение) в течение суток [6].
Вследствие этого возникает потребность в направленном изучении действия термоконтрастных процедур в условиях сауны на показатели
аэробной работоспособности.
Целью настоящей работы явилась физиологическая оценка влияния утреннего посещения
сауны на максимальную аэробную производительность спортсменов в утреннее и дневное
время следующих суток.
Методика
В исследованиях (5 серий экспериментов)
участвовали
10
высококвалифицированных
спортсменов-дзюдоистов в возрасте 22–26 лет.
В 1-й и 2-й сериях (до посещения сауны) они
выполняли на велоэргометре ступенчато повышающуюся физическую нагрузку мощностью от
50 до 350 Вт для достижения уровня максимального потребления кислорода (МПК). Длитель-
____________________________________________
© Бакулин В.С., 2011
Максимальная аэробная производительность спортсменов после
дозированных контрастных термовоздействий
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ность каждой ступени – 2 мин без отдыха между
ними. Чтобы с большей четкостью выявить ответные реакции организма на заданную предельную нагрузку в разное время суток, эксперименты 1-й серии выполнены в 8 ч утра и 2-й серии –
в 16 ч дня.
На следующее утро (8 ч) спортсмены посещали сауну (3 серия). С учетом методических рекомендаций [8], режим ее посещения включал:
- двукратное пребывание в парной (по 10 мин)
при температуре (Т) и относительной влажности
(φ) воздуха 70±20С и 10±2%;
- двукратное охлаждение (по 1 мин) в ванне
бассейна с температурой воды 28±20С;
- 10-минутный отдых в помещении с температурой воздуха 23–250С после каждого водного
охлаждения.
4-я и 5-я серии (после посещения сауны) проведены на следующие сутки (8 ч утра и 16 ч дня)
с повторным нагрузочным велоэргометрическим
тестированием для достижения у всех спортсменов уровня МПК.
До начала и в ходе ступенчато повышающейся велоэргометрической нагрузки «до отказа»
непрерывно (через каждые 30 с) на автоматизированном диагностическом комплексе «EosSprint» (Англия) регистрировали частоту дыхания, дыхательный объем, минутный объем легочной вентиляции, потребление кислорода, выделение углекислого газа, дыхательный коэффициент, энерготраты, частоту сердечных сокращений, кислородный пульс.
До начала посещения сауны на 5-й и 10-й мин
пребывания в парной, на 5-й и 10-й мин отдыха
после водного охлаждения измеряли температуру тела (под языком), регистрировали ЧСС в
ЭКГ-отведении по Нэбу. С помощью аускультативного метода Короткова измеряли систолическое (АДс) и диастолическое (АДд) артериальное
давление. Среднее гемодинамическое давление
(СГД) рассчитывали по формуле: СГД=
(2АДд+АДс) /3.
Проведено 50 экспериментов при участии в
каждой серии 10 спортсменов. Статистическую
обработку экспериментального материала проводили по критерию Стьюдента.
Результаты исследования
Полученные результаты анализа исходных
величин показателей аэробной производительности у обследуемых спортсменов перед началом
проведения теста на МПК утром и днем до и после сауны представлены в табл. 1.
Как видно из табл. 1, до посещения сауны отчетливо выявлялись различия между начальными (до нагрузки) величинами показателей внешнего дыхания, газоэнергообмена и сердечной
деятельности у одних и тех же обследуемых в
разное время суток. Так, в 8 ч утра до сауны частота дыхания (ЧД), дыхательный объем (ДО),
минутный объем легочной вентиляции (VE), потребление кислорода (VO2), выделение углекислого газа (VCO2), энерготраты (ЭТ) и частота
сердечных сокращений (ЧСС) оказались статистически значимо меньше перечисленных показателей в 8 ч утра после сауны, при этом дневной
прирост ЧД составил в среднем 3 цикла/мин
(р<0,05), ДО – 190 мл (р<0,05), VE – 4,9 л/мин
(р<0,01), VO2 – 141 мл/мин (р<0,01), VCO2 – 127
мл/мин (р<0,05), ЭТ – 3кДж/мин (р<0,01), ЧСС –
8 уд/мин (р<0,01).
На фоне наблюдаемого разного исходного состояния обследуемых выполнение ими ступенчато (по 2 мин) возрастающей по мощности (от 50
до 350 Вт) мышечной работы приводило к отказу
от ее продолжения утром на 10,8±0,2 мин и днем
на 11,8±0,3 мин непрерывной нагрузки. Выявленные достоверные различия по данному показателю физической работоспособности позволяют полагать, что в дневных экспериментах предельная длительность заданной работы увеличивалась в среднем на 60 с (р<0,01).
Таблица 1
Исходные величины показателей внешнего дыхания, газоэнергообмена и сердечной деятельности
у спортсменов-дзюдоистов перед физической нагрузкой (М±m)
До сауны
После сауны
Исследуемый
показатель
Утро (8 ч)
День (14 ч)
Утро (8 ч)
День (14 ч)
ЧД, цикл/мин
16,0±0,8
19,0±1,0*
17,0±1,0
19,0±1,0
ДО, мл
VE, л/мин (ВTPS)
550,01±30,2
8,9±0,7
740,4±60,5*
13,8±1,0*
740,1±50,7*
12,1±0,6**
720,6±50,4
13,3±1,0
VO2, мл/мин
265,3±26,2
406,2±31,4*
374,7±16,1**
404,4±29,7
212,2±24,3
*
**
384,1±29,8
VCO2, мл/мин
70
339,1±31,5
325,7±18,8
В.С. Бакулин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Исследуемый
показатель
ДК, у. е.
Утро (8 ч)
0,80±0,05
До сауны
День (14 ч)
0,84±0,03*
Утро (8 ч)
0,87±0,04**
После сауны
День (14 ч)
0,95±0,05
ЭТ, кДж/мин
5,2±0,4
8,2±0,6*
7,7±0,04**
8,4±0,5
ЧСС, уд/мин
70,2±2,2
78,4±2,1*
78,7±2,1**
*–
Достоверные
различия
относительно
утренних
величин;
**
– Достоверные различия по сравнению с утренними величинами до сауны.
77,9±2,3
дечную деятельность. В табл. 2 приведены конечные величины всех исследуемых показателей,
полученные к моменту наступления отказа обследуемых от дальнейшего продолжения работы.
Одновременно регистрировались однонаправленные и стремительные нарастающие сдвиги со
стороны показателей, характеризующих состояние внешнего дыхания, газоэнергообмена и сер-
Таблица 2
Величины показателей максимальной аэробной производительности у спортсменов-дзюдоистов при двукратной
физической нагрузке повышающейся мощности утром и днем, до и после сауны (М±m)
Исследуемый
До сауны
После сауны
показатель
Утро (8 ч)
День (14 ч)
Утро (8 ч)
День (14 ч)
Предельная
длительность работы (до отка- 10,8±0,2
12,0±0,3**
11,6±0,3
11,8±0,3*
за), мин
Энергетическая стои- 480±27
581±31*
588±33**
557±32
мость работы, кДж
ЧД, цикл/мин
59±1,7
64±1,8*
63±2
*
64±1,9
*
ДО, л
VE, л/мин (ВTPS)
VO2, (МПК) л/мин
2,28±0,07
133,2±3,9
3,69±0,1
2,39±0,09
147,5±3,8*
3,93±0,08*
2,51±0,08
154,9±4,6**
3,96±0,08**
2,49±0,09
155,3±5,0
3,84±0,1
VCO2, л/мин
ДК, усл. ед.
ЧСС, уд/мин
3,95±0,09
1,07±0,05
176±2
4,24±0,08*
1,08±0,05*
182±1*
447±0,09**
1,13±0,04**
182±1**
4,84±0,09
0,26±0,04
185±1
*–
**
Достоверные различия относительно утренних величин;
– Достоверные различия по сравнению с утренними величинами до сауны.
Из сравнительного анализа данных табл. 2 (до
сауны) следует, что основные показатели максимальной аэробной мощности имели наибольшие
абсолютные значения в дневных экспериментах.
Об этом судили по достоверному увеличению
VE со 133,2±3,9 (утро) до 147,5±3,8 (день) л/мин
(р<0,01) преимущественно за счет роста ЧД с
59±1,7 (утро) до 64±1,8 (день) цикл/мин (р<0,05),
возрастанию МПК с 3,69±0,1
(утро) до 3,93±0,08 (день) л/мин (р<0,05), ЧСС со
176±2 (утро) до 182±1 (день) уд/мин (р<0,05) и
энергетической стоимости выполнения работы с
480±27 (утро) до 581±31 (день) кДж (р<0,05).
В табл. 3 представлены экспериментальные
данные, отражающие функциональные изменения в организме спортсменов при утреннем посещении сауны (8 ч) после двукратного тестирования на МПК в 8 и 16 ч предыдущих суток.
Таблица 3
Динамика физиологических показателей у спортсменов при дозированных контрастных термовоздействиях
в условиях сауны (М±m)
Режим посещения сауны
Исследуемый
Исходные
показатель
величины
10-я мин 1-й
10-я мин 1-го
10-я мин 2-й
10-я мин 2-го
(до сауны)
тепловой
отдыха после
тепловой
отдыха после
экспозиции
водного
экспозиции
водного
охлаждения
охлаждения
Тор, 0С
36,4±0,1
37,9±0,1
36,6±0,08
38,1±0,1
36,6±0,1
ЧСС, уд/мин
66±2
107±3
65±2
113±2
66±2
Максимальная аэробная производительность спортсменов после
дозированных контрастных термовоздействий
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Исследуемый
показатель
Исходные
величины
(до сауны)
10-я мин 1-й
тепловой
экспозиции
Режим посещения сауны
10-я мин 1-го
10-я мин 2-й
отдыха после
тепловой
водного
экспозиции
охлаждения
10-я мин 2-го
отдыха после
водного
охлаждения
АД, мм. рт. ст
АДс
110±2
118±1,5*
107±2
119±2
106±2
АДд
68±2
59±3
66±2
60±2
65±2
СГД
81±2
79±2
79±2
80±2
79±2
Эти изменения выражались в том, что при
первом воздействии горячего и сухого воздуха
(Т=70±20С и φ=10±2%) наблюдалось непрерывное увеличение оральной температуры (Тор),
прирост которой на 5-й мин экспозиции составил
0,7±0,080С и на 10-й – 1,5±0,10С по отношению к
исходной, равной 36,4±0,10С. После выхода из
парной и минутного охлаждения в ванне бассейна с температурой воды 28±20С и последующего
10-минутного отдыха происходило уменьшение
Тор до 37,3±0,090С (5-я мин) и 36,6±0,1 (10-я
мин).
Повторное пребывание в парной вызывало такой же рост Тор, абсолютная величина которой
на 10-й минуте экспозиции достигала 38,1±0,10С
и была больше исходной (до сауны) на 1,7±0,10С.
Однако после охлаждающей гидропроцедуры
Тор на 10-й минуте отдыха приблизилась к исходному уровню (табл. 3).
Двукратное создание в организме спортсменов кратковременной гипертермии сопровождалось напряжением у них сердечно-сосудистой
системы. С самого начала теплового воздействия
усиление сердечной деятельности выражалось в
значительном учащении сердечных сокращений.
По мере перегревания ЧСС увеличилась и в конце первой тепловой нагрузки достигала 107±3
уд/мин, а в конце второй – 113±2 уд/мин. После
охлаждения в воде и последующего отдыха ЧСС
восстанавливалась до начальной величины (66±2
уд/мин).
Одновременно регистрировались разнонаправленные изменения показателей АД, но они
не были резко выражены, так, Адс увеличивалось на 8–9 мм. рт. ст (р<0,01), АДд, напротив,
снижалось на 8–9 мм. рт. ст. (р<0,01), а СГД
практически не изменялось. В периоды отдыха
величины АДс и АДд уже на 5-й мин возвращались к исходным (табл. 3).
Описанная динамика и абсолютные значения
показателей теплового состояния и сердечнососудистой системы дают основание полагать,
72
что разработанный режим посещения сауны хорошо переносится спортсменами-дзюдоистами.
Результаты изучения влияния принимаемых
утром дозированных термоконтрастных процедур на аэробную производительность спортсменов в течение следующего дня приведены в табл.
1 и 2.
Как следует из данных табл. 1, после посещения сауны в утренних экспериментах исходные
величины таких показателей, как ДО, VE, VO2,
VCO2, ЭТ, ЧСС, были достоверно (р<0,05) больше указанных показателей в утренних экспериментах до сауны.
На фоне разного исходного функционального
состояния обследуемых предельная продолжительность ступенчато повышающейся велоэргометрической нагрузки «до отказа» составила
10,8±0,2 мин (до сауны) и 12,0±0,3 мин (после
сауны), то есть она удлинялась на 72±5 с
(р<0,01). К этому времени конечные величины
других показателей максимальной аэробной работоспособности оказались также более высокими (табл. 2). В частности, уровень МПК достигал
3,96±0,08 л/мин и по отношению к утреннему до
сауны (3,69±0,09л/мин) был больше на 270±60
мл/мин (р<0,01). Максимальная ЧСС к моменту
отказа увеличилась до 182±1 уд/мин (против
176±2 уд/мин).
Вместе с тем, использование утром дозированных термопроцедур не получило отражения в
максимальной аэробной производительности
спортсменов-дзюдоистов при дневной физической нагрузке. На это указывало, прежде всего,
отсутствие в 16 ч дня статистически значимых
различий между исходными величинами показателей внешнего дыхания, газоэнергообмена и
сердечной деятельности до и после посещения
сауны. И поэтому проведение заданной физической нагрузки нарастающей мощности на фоне
одинакового исходного состояния обследуемых
приводит к однонаправленным и равноценным
по степени выраженности функциональным
В.С. Бакулин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
сдвигам в организме. Об этом свидетельствовало
отсутствие достоверных различий между такими
показателями максимальной аэробной работоспособности, как предельная продолжительность
физической нагрузки «до отказа» и ее энергетическая стоимость, уровень МПК, величины VE и
ЧСС (табл. 2).
Выводы
1. Максимальная аэробная производительность высококвалифицированных спортсменовдзюдоистов в возрасте 22–26 лет, выполняющих
двукратную физическую нагрузку повышающейся мощности утром (после 8 ч) и днем (после
16 ч), возрастает во вторую половину дневного
времени. Это выражается в достоверном увеличении предельной длительности нагрузки «до
отказа», достижении более высокого уровня абсолютного МПК и ЧСС.
2. Режим посещения сауны, включающий
двукратное (по 10 мин) воздействие горячего
сухого воздуха (Т=70±20С и φ= 10±2%), двукратное (по 60 с) охлаждение в бассейне (Т воды=28±20С) и двукратный (по 10 мин) отдых после охлаждения в помещении (Т воздуха=24±10С), создает в организме спортсменов
состояние умеренной гипертермии, быструю
нормализацию температурного гомеостаза и сердечно-сосудистой системы.
3. Утренний прием дозированных контрастных термопроцедур в условиях сауны, обеспечивающий позитивный эффект в функциональном
состоянии организма, отчетливо повышает на
следующие сутки утреннюю (после 8 ч) и не изменяет дневную (после 16 ч) максимальную
аэробную производительность спортсменовдзюдоистов.
Библиографический список
1. Бирюков, А.А. Баня и массаж [Текст] / А.А. Бирюков. – М. : Физкультура и спорт, 1997. – 96 с.
2. Бирюков, А.А., Кафаров, К.А. Средства восстановления работоспособности спортсмена [Текст] /
А.А. Бирюков, К.А. Кафаров. – М. : Физкультура и
спорт, 1979. – 154 с.
3. Богомолова, М.М. Физиологическое обоснование оптимизации постнагрузочного восстановления
спортсменов посредством дозированных контрастных
термовоздействий [Текст] : автореф. дис. … канд.
биол. наук. / М.М. Богомолова. – Астрахань, 2007. –
23 с.
4. Буровых, А.Н., Файн, Л.М. Восстановление работоспособности с помощью массажа и бани [Текст] /
А.Н. Буровых, Л.М. Файн. – М. : Физкультура и
спорт, 1985. – 154 с.
5. Краус, Н. Сауна [Текст] / Н. Краус. – М. :
Иностр. лит., 1977. – 77 с.
6. Кривошеков, С.Г. Суточный ритм аэробной
производительности [Текст] / С.Г. Кривошеков,
В.Ф. Осипов, Ю.А. Власов // Физиология человека. –
1980. – Т.6, №2. – С. 310–315.
7. Кучкин, С.Н. Резервы дыхательной системы и
аэробная производительность организма [Текст] : автореф. дис. … д-ра мед. наук / С.Н. Кучкин. – Казань,
1986. – 48 с.
8. Минх, А.А. Методические рекомендации по
применению суховоздушных бань при занятиях спортом и физической культурой [Текст] / А.А. Минх. –
№10/8–37. – М. : МЗ СССР, 1974. – 13 с.
9. Мирзоев, О.М. Применение восстановительных
средств в спорте [Текст] / О.М. Мирзоев. – М. : СпортАкадемПресс, 2000. – 202 с.
10. Собалевский, В.И. Влияние сауны на сердечно-сосудистую систему и работоспособность спортсменов [Текст] : автореф. дис. … канд. мед. наук /
В.И. Собалевский. – Тарту, 1980 – 23 с.
11. Судаков, К.В. Вегетативные реакции человека
при разных режимах тепло-холодовых воздействий в
условиях сауны [Текст] / К.В. Судаков, В.В. Синичкин, А.А. Хасанов // Физиология человека. – 1987. –
Т. 13., №1. – С. 113–115.
12. Vuori J. Sport and sauna//-Sauna-Arehiv. 1976. –
№1. – Р. 1–23.
Максимальная аэробная производительность спортсменов после
дозированных контрастных термовоздействий
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 612.75
Е.П. Горбанёва, А.Д. Викулов
Значение качественных характеристик и особенностей в структуре функциональной
подготовленности спортсменов
Излагаются современные представления о структуре функциональной подготовленности и ее качественных характеристиках. Выявлена зависимость функциональных свойств систем вегетативного обеспечения мышечной деятельности от
специфики привычной мышечной деятельности и этапа спортивной подготовки.
Ключевые слова: функциональная подготовленность, структура, качественные характеристики, мощность, мобилизация, экономизация, спортивная специализация, спортивная квалификация.
E.P. Gorbaniova, A.D. Vikulov
Qualitative Characteristics Meaning and Peculiarities in the Structure of Sportsmen’s Functional
Readiness
Modern views about the structure of functional readiness and its qualitative characteristics are given. Is revealed dependence of
functional properties of the vegetative maintenance systems of the muscular activity from specificity of the habitual muscular activity
and the stage of sport training.
Key words: functional readiness, a structure, qualitative characteristics, a capacity, mobilization, economization, sports specialization, sports qualification.
В настоящее время развитие методики спортивной тренировки неизбежно требует понимания процесса подготовки спортсменов как процесса формирования заданного уровня функциональной подготовленности посредством влияния
на организм человека динамичной, крайне сложной системы тренирующими воздействиями –
физическими упражнениями.
В этом плане понимание сущности функциональной подготовленности спортсменов как
уровня совершенства физиологических механизмов, их готовности обеспечить на данный момент проявления всех необходимых для спортивной деятельности качеств является условием
рациональной организации и реализации тренировочного процесса [11, 12].
Функциональная подготовленность как многокомпонентное свойство организма подразумевает его определенное структурирование (рис. 1).
СПОРТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ РЕЗУЛЬТАТ
(СПЕЦИФИЧЕСКАЯ ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ)
ФИЗИЧЕСКАЯ
ПОДГОТОВЛЕННОСТЬ
ТЕХНИЧЕСКАЯ
ПОДГОТОВЛЕННОСТЬ
ТАКТИЧЕСКАЯ
ПОДГОТОВЛЕННОСТЬ
ПСИХИЧЕСКИЙ
КОМПОНЕНТ
ДВИГАТЕЛЬНЫЙ
КОМПОНЕНТ
(ПСИХИЧЕСКИЕ КАЧЕСТВА,
СОСТОЯНИЕ И
РАБОТОСПОСОБНОСТЬ)
(ФУНКЦИЯ ОПОРНОДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА)
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
МОБИЛИЗАЦИЯ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ
(АЭРОБНАЯ И АНАЭРОБНАЯ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ)
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ
РЕГУЛЯТОРНЫЙ
МОТОРНАЯ
РЕГУЛЯЦИЯ
СЕНСОРИКА
КОМПОНЕНТ
ВЕГЕТАТИВНАЯ
РЕГУЛЯЦИЯ
ПАМЯТЬ
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
МОЩНОСТЬ
КОРКОВАЯ
РЕГУЛЯЦИЯ
ЭМОЦИИ
ИНФОРМАЦИОННО-ЭМОЦИОНАЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
УСТОЙЧИВОСТЬ
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
ЭКОНОМИЗАЦИЯ
Рис. 1. Структура функциональной подготовленности спортсменов
и ее качественные характеристики (по И.Н. Солопов, 2007)
____________________________________________
© Горбанёва Е.П., Викулов А.Д., 2011
74
Е.П. Горбанёва, А.Д. Викулов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Структура функциональной подготовленности спортсменов может быть представлена в виде ряда компонентов, находящихся в довольно
сложной
взаимосвязи:
информационноэмоционального (процессы сенсорного восприятия, памяти и эмоциональных проявлений), регуляторного (механизмы моторного, вегетативного, гуморального и коркового контуров регуляции), двигательного (функции опорнодвигательного аппарата), энергетического (мощность, подвижность, емкость и эффективность
аэробного и анаэробного механизмов энергопродукции) и психического (уровень развития психических качеств, уровень психического состояния и психической работоспособности) компонентов. Все компоненты могут быть охарактеризованы по таким качественным свойствам, как
функциональная мощность, мобилизация, устойчивость, экономизация и специализация.
В зависимости от вида спорта двигательные
действия будут иметь специфические характеристики, которые соответственно будут обеспечиваться специфическим соотношением роли
(вклада) различных компонентов функциональных возможностей организма и определенным
соотношением качественных свойств [10, 12].
Рассматривая каждое функциональное свойство (характеристику) в отдельности, можно отметить, что к факторам мощности относятся характеристики морфофункционального статуса
организма, а также показатели физиологических
систем, регистрируемые при максимальных мышечных нагрузках и отражающие максимум
мощности функционирования организма [3, 7, 9,
10]. Комплекс показателей морфофункциональной мощности, характеризующих особенности
соматотипа, определяет физическую работоспособность и уровень возрастного развития человека, а также особенности психической деятельности, метаболизма, компенсаторных реакций
организма [5].
Что касается функциональной мобилизации,
то в общем виде она обусловливает функциональные изменения во время врабатывания при
постоянной мощности выполняемой мышечной
работы и предел этих изменений в случае увеличивающейся или максимальной мощности физической нагрузки [6].
Важно также учитывать, что работоспособность спортсмена во многом зависит от функциональной устойчивости, под которой понимается способность организма сохранять достаточно высокую функциональную активность раз-
личных систем в течение длительного времени
для выполнения двигательных задач и удержания жизненно важных констант внутренней среды организма [1].
Фактором, определяющим и отражающим
уровень функциональной подготовленности
спортсмена, наряду с другими свойствами, является высокая экономизация функционирования
организма. В спорте экономизацию функций как
процесс рассматривают в нескольких направлениях: техническая (или биомеханическая) экономизация, функциональная (физиологическая)
экономизация, антропометрическая экономизация [2, 3].
Таким образом, представленная структура
функциональной подготовленности будет обязательной для всех видов деятельности, но роль,
значение, совершенство тех или иных компонентов, уровень развития функциональных свойств,
их сочетание и взаимообусловленность будут
весьма специфичны для каждого вида спортивной деятельности, конкретной специализации в
рамках вида спорта (амплуа, дистанция и т. п.) и
на разных этапах адаптации к ней [10, 12].
В связи с вышеизложенным цель настоящего
исследования заключалась в изучении особенностей качественных характеристик функциональной подготовленности спортсменов (мощности,
мобилизации, экономизации) в процессе многолетней адаптации к специфической мышечной
деятельности.
Методика
Для достижения поставленной цели были
осуществлены комплексные спироэргометрические исследования в покое, при физических нагрузках стандартной и предельной мощностей и
в период восстановления с участием спортсменов, специализирующихся в беге на средние дистанции (n = 17), плавании (n = 18) и футболе (n =
25), одинакового возраста (17–18 лет) и уровня
физической подготовленности, а также спортсменов-футболистов трех квалификационных
групп: III–II спортивных разрядов (n = 18); I разряда (n = 18) и КМС-МС (n = 16).
В качестве функциональной пробы применялась прерывистая (отдых 5 мин) трехступенчатая
велоэргометрическая физическая нагрузка, дозированная по частоте сердечных сокращений (fh):
1-ая нагрузка (5 мин) – fh1 в пределах 120–150
уд/мин (W1– стандартная); 2-ая нагрузка – fh2 >
fh1 на 40 уд/мин; 3-я нагрузка максимальной
мощности (Wmax) – fh3 ≥ 180 уд/мин, выполня-
Значение качественных характеристик и особенностей в структуре функциональной
подготовленности спортсменов
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
лась 2–3 мин с целью достижения испытуемым
уровня максимального потребления кислорода
(VO2max) [3].
Регистрация основных параметров внешнего
дыхания – легочной вентиляции (VE), частоты
дыхания (fb), дыхательного объема (Vт) и газообмена – осуществлялась при помощи метаболографа Ergooxyscreen (Jaeger). Измерение жизненной емкости легких (VC) и максимальной вентиляции легких (MMV) производили посредством
электронного спирометра Spirosift-3000 (Fukuda,
Япония). Частоту сердечных сокращений (fh)
рассчитывали по интервалам R-R электрокардиограммы.
Числовой массив полученных результатов обрабатывали методами вариационной статистики
с вычислением t-критерия Стьюдента. Различия
считали достоверными при p<0,05. Проверка выборки на нормальность осуществлялась путем
определения интервала распределения (х±1,1σ) и
сравнения его с действительными данными. К
интервалу относилось 75 % частоты изучаемой
совокупности. Для обеспечения возможности
комплексного сравнения различных параметров
часть показателей была нормализована (приведена к единой шкале) путем построения оценочной шкалы «выбранных точек» [4, 13].
Результаты и обсуждение
Анализ показателей качественных характеристик функциональной подготовленности выявил
наличие их специфических особенностей у
спортсменов специализаций футбол, плавание и
легкая атлетика.
В результате исследования показателей мощности системы внешнего дыхания было обнаружено, что жизненная емкость легких и их максимальная вентиляция как в абсолютных, так и относительных значениях у пловцов достоверно
больше (p<0,05), чем у легкоатлетов и футболистов, причем у футболистов эти показатели наименьшие из 3-х специализаций (табл. 1).
В то же время мощность дыхательной мускулатуры, оцениваемая по показателям силы дыхательных мышц на вдохе и выдохе, у спортсменов
специализации легкая атлетика превышает ее
значения у пловцов и футболистов.
Таблица 1
Функциональная мощность организма спортсменов
различных специализаций в условиях мышечного покоя и при кратковременной физической нагрузке предельной
мощности (X ± m)
Спортивная
Достоверность
специализация
различий
Футбол
Плавание
Бег
Показатели
(n=25)
(n=18)
(n=17)
I–II
I–III
II–III
VC, мл
VC/P, мл/кг
FRMin, мм рт. ст.
FRMex, мм рт. ст.
MMV, л/мин
MMV/P, л/мин/кг
Wmax, кГм/мин
fhmax, уд/мин
VEmax, л/мин
Vтmax, мл
fbmax, цикл/мин
VO2max, мл/мин
VO2max/P, мл/мин/кг
VO2max/fhmax
I
4575,0±179,9
70,8±1,9
118,0±8,3
159,0±6,5
102,0±3,5
1,6±0,1
1292,0±27,6
184,0±1,4
68,5±2,4
1651,0±56,8
41,9±1,3
2764,1±93,6
43,1±1,3
15,0±0,5
II
6316,0±249,8
88,5±2,6
87,6±10,9
145,3±7,4
182,1±10,3
2,54±0,1
1747,4±87,2
189,0±2,4
88,3±5,9
2409,3±87,1
37,7±1,8
3695,7±114,5
49,6±1,9
18,7±0,8
Представители изучаемых специализаций
также различались по мощности предельной
внешней механической работы (Wmax). Примечательно, что обеспечение выявленного уровня
мощности у спортсменов разных специализаций
осуществлялось различной степенью участия
систем кровообращения и дыхания. Так, у пловцов обеспечение работы осуществлялось боль76
III
4900,0±158,1
73,2±1,7
127,9±6,2
187,7±8,3
134,0±4,1
2,0±0,1
1296,0±27,3
188,0±3,4
112,0±5,3
2140,0±76,9
52,4±2,1
3047,1±75,7
45,8±1,4
16,3±0,5
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P>0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
шим учащением сердцебиений и меньшим количеством дыхательных циклов в минуту по сравнению с легкоатлетами и футболистами, а также
большим объемом глубины дыхания (табл. 1). В
свою очередь, объем легочной вентиляции при
нагрузке у пловцов был меньше, чем у легкоатлетов, но больше, чем у футболистов. Однако по
показателям кислородного пульса и максимальЕ.П. Горбанёва, А.Д. Викулов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ного потребления кислорода пловцы достоверно
превосходят и спортсменов-легкоатлетов, и
представителей специализации футбол.
Что касается спортсменов специализации легкая атлетика, то у них спортсменов работа меньшей мощности, чем у пловцов, осуществлялась
значительным усилением функций сердечнососудистой и дыхательной систем, причем менее
выгодным способом – увеличением как частотных, так и объемных показателей. Однако, несмотря на такое усиление функций, показатели
аэробной производительности у легкоатлетов
ниже, чем у ранее рассмотренных спортсменовпловцов. Так, VO2max на 16 % меньше, а VO2max/P
– на 8%, VO2max/fhmax – на 15%.
В отношении спортсменов специализации
футбол следует отметить наименьшие значения
исследуемых показателей по сравнению со представителями других специализаций. Невысокая
функциональная мощность систем кровообращения и дыхания сказывается и на показателе мощности аэробной производительности – VO2max на
28%, VO2max/P на 15% меньше, чем у пловцов, а
также на 10% и 6% ниже, чем у легкоатлетов.
Величина кислородного пульса на 25% и 15%
меньше соответствующих величин у пловцов и
спортсменов специализации легкая атлетика.
Дальнейшее изучение качественных характеристик функциональной подготовленности (экономизации и мобилизации) у спортсменов трех
специализаций позволило выяснить, что в условиях покоя уровень показателей функциональной экономизации наиболее высок у пловцов по
сравнению с представителями других видов
спорта (легкая атлетика и футбол) (рис. 2).
Проявление функциональной экономичности
в начальной фазе выполнения первой ступени
стандартной дозированной мышечной работы
оказывается существенно выше у представителей
циклических видов спорта, особенно опять же у
пловцов практически по всем изучаемым показателям (рис. 2-1).
При кратковременной работе максимальной
мощности у пловцов зарегистрированы лучшие
величины показателей функциональной экономизации (рис. 2А-2), а также предельной мобилизации функций (рис. 3А-1). В то же время степень утилизации максимального вентиляторного
потенциала у них ниже – VEmax/MMV 50,5 ±
3,1%; у футболистов – 69,2 ± 3,4%; у бегунов –
84,5 ± 4,1%, это указывает на больший функциональный резерв системы дыхания. Легкоатлеты
на фоне лучшей экономизации организма (рис.
2А, В-2) демонстрируют примерно сходные с
футболистами возможности к предельному усилению функций (рис. 3А, В-1), но при этом они
больше используют функциональные резервы
дыхательной системы – Vтmax/VC 43,9 ± 1,5 %,
футболисты – 36,9 ± 1,5%, пловцы – 37,3 ± 1,5%.
Вероятно, такие особенности функционирования
физиологических систем следует рассматривать
как демонстрацию определенного (специфического) стереотипа вегетативных реакций.
Восстановительные процессы как в фазе срочного, так и в фазе отставленного восстановления
характеризуются различным уровнем проявления
отдельных параметров функциональной мобилизации (рис. 3-2,3), экономизации и эффективности
(рис. 2-3,4) у спортсменов разных специализаций.
Наилучшие показатели мобилизации, а также эффективности сопряженности сердечно-сосудистой
и респираторной систем, экономичности функционирования дыхательной системы и оптимальности соотношения объемно-временных параметров паттерна дыхания обнаруживаются у пловцов.
На второй позиции по большинству оцениваемых
показателей экономизации находятся бегуны, но в
мобилизации восстановления они уступают представителям футбола. Футболисты же показывают
самый низкий уровень параметров экономизации,
который почти в два раза ниже, чем у бегунов и
пловцов, однако у них более интенсивны восстановительные процессы в отличие от легкоатлетов.
Значение качественных характеристик и особенностей в структуре функциональной
подготовленности спортсменов
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
А
0,9
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
А
0,4
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
1
Б
2
3
0,9
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
Б
0,4
3
1
2
3
1
2
3
0,4
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
1
2
3
4
0,9
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
В
0,4
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
1
2
3
4
Рис. 2. Функциональная экономизация спортсменов
разной специализации:
А – футбол; Б – плавание; В – легкая атлетика.
1 – стандартная дозированная нагрузка;
2 – нагрузка максимальной мощности;
3 – фаза срочного восстановления;
4 – фаза отставленного восстановления.
78
2
0,3
0,3
В
1
4
VО2/ fh, мл/уд/мин
VО2/ VE, мл/л/мин
VО2/fb, мл/цикл/мин
Vт/fb W, у.е
Рис. 3. Функциональная мобилизация спортсменов
разной специализации – % (нормализованные величины):
А – футбол; Б – плавание; В – легкая атлетика.
1 – предельная нагрузка;
2 – фаза срочного восстановления;
3 – фаза отставленного восстановления.
fh max/fh покоя
fb max/ fb покоя
Vт max/ Vт покоя
VE max/VЕ покоя
VО2 max/ VО2покоя
Е.П. Горбанёва, А.Д. Викулов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Проведенные исследования по изучению
функциональных свойств у спортсменов специализации футбол, находящихся на разных этапах
спортивной подготовки, показали, что с увеличением возраста и спортивной квалификации
значительно прогрессируют величины длины
тела, массы тела, силы респираторной мускулатуры и основных абсолютных показателей внешнего дыхания (табл. 2).
Таблица 2
Функциональная мощность организма спортсменов-футболистов различной квалификации в условиях мышечного
покоя и при кратковременной физической нагрузке предельной мощности (Х±m)
Спортивная
Достоверность
квалификация
различий
Показатели
L, см
P, кг
VC, мл
VC/вес, мл/кг
FRMin, мм рт. ст.
FRMex, мм рт. ст.
MMV, л/мин
MMV/вес, л/мин/кг
Wmax, кгм/мин
fhmax, уд/мин
VEmax, л/мин
Vтmax, мл
fbmax, цикл/мин
VO2max, мл/мин
VO2max /P, л/мин/кг
VO2max /fhmax
III–II разряд
(13–14 лет)
(n=18)
I
163,8 ±1,7
48,5±1,8
3748,2±117,6
78,2±2,1
102,5±4,0
128,9±7,8
116,1±3,1
2,4±0,1
1044,5±41,5
193,0±2,4
85,7±3,3
1689,6±107,0
53,5±2,8
2654,1±79,9
55,9±2,2
13,8±0,5
I разряд
(15–16 лет)
(n=18)
II
175,7±1,4
62,1±1,4
4210,6±132,4
67,9±1,9
111,5±4,9
154,1±6,6
97,1±3,8
1,5±0,1
1298,5±28,5
183,2±1,4
67,1±2,8
1614,2±58,8
41,9±1,6
2706,5±64,0
44,0±1,5
14,8±0,3
При сравнении же относительных величин
этих показателей выявлено их уменьшение. Однако, несмотря на это, рассматриваемые показатели значительно превышают таковые у лиц нетренированных, причем на всех квалификационно-возрастных уровнях [8].
С ростом спортивного мастерства (квалификации) увеличивается величина внешней механической работы при выполнении предельной
нагрузки (Wmax). Выполнение работы максимальной мощности при повышении квалификации определяется большими величинами дыхательного объема, потребления кислорода в абсолютных значениях и кислородного пульса, что
указывает на увеличение функциональной мощности системы кислородного обеспечения в условиях предельных нагрузок (табл. 2). Вместе с
тем, наращивание мощности одних звеньев системы рационально компенсируется экономизацией других, что повышает эффективность
функционирования организма.
Что касается спортсменов невысокой квалификации (III–II разряд), то обеспечение мышечной деятельности в режиме максимальных на-
КМС-МС
(17–20 лет)
(n=16)
III
181,3 ±1,7
69,1 ±2,3
5091,3 ±228,2
73,7 ±2,2
118,0±4,3
159,0±6,5
121,0±4,4
1,6 ±0,1
1302,2±37,6
187,3±2,1
68,0±5,0
1705,5±90,9
39,9±1,8
2981,6±72,2
43,9±2,9
16,1±1,0
I–II
I–III
II–III
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P>0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P<0,05
P>0,05
P>0,05
P>0,05
P<0,05
P>0,05
P>0,05
P>0,05
P>0,05
P>0,05
P>0,05
P<0,05
P>0,05
P>0,05
грузок осуществляется приоритетно только за
счет наращивания мощности функционирования
организма и, следовательно, повышения общих
энерготрат, что, вероятно, и ведет к развитию
такого функционального свойства подготовленности юных спортсменов, как мощность, сохраняющегося и лежащего в основе функциональной подготовленности спортсменов, переходящих на более высокий уровень спортивного мастерства.
Изучение способности к мобилизации функций у спортсменов различного уровня подготовленности позволило установить квалификационную зависимость. Весьма примечательным является то, что одни из изучаемых показателей
функциональной мобилизации (Vтmax/Vтпокоя,%;
VEmax/VЕпокоя,%) на промежуточных этапах формирования высокого уровня адаптированности
несколько снижаются, а затем снова демонстрируют прирост в группе кандидатов и мастеров
спорта. Другие же после максимального прироста на промежуточных этапах подготовки имеют
вполне определенную тенденцию к снижению на
этапе
высшего
спортивного
мастерства
Значение качественных характеристик и особенностей в структуре функциональной
подготовленности спортсменов
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
(fhmax/fhпокоя,%; fb max/ fbпокоя,%) (рис. 4-1). Это обстоятельство, по всей вероятности, связано с
процессом «перекрестной компенсации» таких
свойств, как функциональная мобилизация и
функциональная экономизация. Таким образом,
происходит «замещение», «перекрестная компенсация» функциональных свойств, а также
факторов, их определяющих, в значимости обеспечения высокого уровня физической работоспособности. В этом плане снижение частотных
функциональных показателей следует рассматривать именно как проявление экономизации
функций, имея в виду, что при этом объемные
показатели увеличиваются или остаются на неизменном уровне.
В фазу срочного восстановления спортсмены
более высокой квалификации (I разряд и КМС и
МС) демонстрируют сохранение некоторого
усиления функций, что является положительным
с точки зрения функциональной мобилизации и
рассматривается как процесс максимального
рекрутирования физиологических механизмов,
А
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
90
80
70
60
А
30
20
10
0
2
1
3
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
2
3
4
90
80
70
60
50
Б
40
30
20
10
0
1
80
50
40
1
Б
призванных восполнить энерготраты и обеспечить возвращение параметров гомеостаза к исходному уровню.
В период отставленного восстановления у более квалифицированных спортсменов зарегистрирована лучшая скорость восстановительных
процессов (рис. 4-3).
Проведенный анализ результатов исследования функциональной экономизации у спортсменов в процессе адаптации к специфической мышечной деятельности выявил наличие закономерной минимизации реакций организма на
стандартную дозированную нагрузку, эффективность выполнения которой обеспечивается за
счет повышения качества производительности
вегетативных систем, что следует из роста таких
показателей экономичности, как коэффициент
использования кислорода и коэффициент соотношения объемно-временных параметров паттерна дыхания (рис. 5-1).
2
3
1
2
3
4
Е.П. Горбанёва, А.Д. Викулов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
В
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
90
80
70
60
50
В
40
30
20
10
0
1
2
3
Рис. 4. Особенности функциональной мобилизации
спортсменов различных квалификаций:
А – III–II разряд; Б – I разряд; В – КМС-МС.
1 – нагрузка максимальной мощности;
2 – фаза срочного восстановления;
3 – фаза отставленного восстановления.
fh max/fh покоя, %
Vт max/ Vт покоя, %
fb max/ fb покоя, %
VE max/VЕ покоя, %
VО2 max/ VО2 покоя, %
При выполнении предельных нагрузок спортсмены высокого класса, имея сходные с другими
разрядами показатели кислородного пульса, явно
превосходят их по эффективности и экономичности функционирования системы вентиляции
(рис. 5В-2).
Особенность функциональной экономизации
в процессе восстановления с ростом подготовленности связана с неоднозначностью вклада
экономичности и эффективности в обеспечение
оптимального протекания восстановления в отдельные его фазы – преобладание экономичности в срочную фазу и эффективности – в отставленную (рис. 5-3, 4).
Заключение
Таким образом, полученные в исследовании
результаты показывают вполне определенную
зависимость параметров функциональной мощности, мобилизации и экономизации от характера привычной мышечной деятельности спортсменов, при этом такая зависимость неоднозначна в условиях оперативного покоя, при вы-
1
2
3
4
Рис. 5. Функциональная экономизация спортсменовфутболистов разного уровня подготовленности:
А – III–II разряд; Б – I разряд; В – КМС-МС.
1 – стандартная дозированная нагрузка;
2 – нагрузка максимальной мощности;
3 – фаза срочного восстановления;
4 – фаза отставленного восстановления.
VО2/ fh, мл/уд/мин
VО2/ VE, мл/л/мин
VО2/fb, мл/цикл/мин
Vт/fb, у.е.
полнении физической нагрузки и в период восстановления после нее. Обнаруживаемые различия, на наш взгляд, определяются как спецификой привычной мышечной деятельности и условиями ее осуществления, к которым у спортсменов формируется устойчивая адаптация, так и
характером, интенсивностью и объемом тренирующих воздействий.
Проведенные исследования по изучению
функциональных свойств у спортсменов специализации футбол, находящихся на разных этапах
спортивной подготовки дают возможность констатировать наличие квалификационных различий параметров функциональной мощности, мобилизации и экономизации, значительное их совершенствование с ростом спортивного мастерства и функциональной подготовленности.
Предложенный подход к структуре функциональной подготовленности спортсменов направлен на решение ряда проблем современной спортивной тренировки, в частности, таких как повышение оперативности и качества управления
процессом адаптации, объективизация спортивного отбора, ориентация и специализация спортсменов.
Значение качественных характеристик и особенностей в структуре функциональной
подготовленности спортсменов
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Библиографический список
1. Виру, А.А. Функциональная устойчивость и физиологические резервы организма [Текст] /А.А. Виру
// Характеристика функциональных резервов спортсмена. – Л., 1982. – С. 8–11
2. Волков, В.М. Тренировка и восстановительные
процессы [Текст] / В.М. Волков. – Смоленск :
СГИФК, 1990. – 149 с.
3. Горожанин, В.С. Нейрофизиологические и биохимические механизмы физической работоспособности [Текст] / В.С. Горожанин // Методологические
проблемы совершенствования системы спортивной
подготовки квалифицированных спортсменов. – М.,
1984. – С. 165–199.
4. Зациорский, В.М. Спортивная метрология
[Текст] / В.М. Зациорский. – М. : Физкультура и
спорт, 1982. – 256 с.
5. Карпман, В.Л. Тестирование в спортивной медицине [Текст] / В.Л. Карпман, З.Б. Белоцерковский, И.А.
Гудков. – М. : Физкультура и спорт, 1988. – 208 с.
6. Корженевский, А.Н. Новые аспекты комплексного контроля и тренировки юных спортсменов в
циклических видах спорта [Текст] / А.Н. Корженевский, П.В. Квашук, Г.М. Птушкин // Теория и практика физической культуры. – 1993.– № 8. – С. 28–33.
7. Кучкин, С.Н. Резервы дыхательной системы и
аэробная производительность организма [Текст] : ав-
82
тореф. дис. ... д-ра мед. наук / С.Н. Кучкин. – Казань,
1986. – 48 с.
8. Макарова, Г.А. Спортивная медицина [Текст] :
учебник / Г.А. Макарова. – М. : Советский спорт,
2003. – 480 с.
9. Медведев, Д.В. Физиологические факторы, определяющие физическую работоспособность человека в
процессе многолетней адаптации к специфической мышечной деятельности [Текст] : автореф. дис. … канд.
биол. наук / Д.В. Медведев. – Москва, 2007. – 24 с.
10. Мищенко, В.С. Функциональные возможности спортсменов [Текст] / В.С. Мищенко. – Киев :
Здоровья, 1990. – 200 с.
11. Солопов, И.Н. Функциональная подготовка
спортсменов [Текст] / И.Н. Солопов, А.И. Шамардин.
– Волгоград : ПринТерра-Дизайн, 2003. – 263 с.
12. Солопов, И.Н. Функциональная подготовленность и функциональная подготовка спортсменов
[Текст] / И.Н. Солопов // Проблемы оптимизации
функциональной подготовленности спортсменов. –
Вып. 3. – Волгоград, 2007. – С. 4–12.
13. Фомин, В.С. Физиологические основы управления
подготовкой
высококвалифицированных
спортсменов [Текст] : учебное пособие / В.С. Фомин.
– М. : МОГИФК, 1984. – 64 с.
Е.П. Горбанёва, А.Д. Викулов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 612.75
О.Л. Борисова, А.Д. Викулов
Состояние гуморального иммунитета, активация сосудистого эндотелия
и агрегация тромбоцитов у спортсменов
В настоящее время известно, что физические нагрузки могут оказывать реактивное влияние на состояние гуморального
иммунитета. Однако его воздействие на эндотелий сосудов у спортсменов недостаточно изучено. В работе представлены
результаты исследования концентрации маркеров активации сосудистого эндотелия растворимых клеточных молекул адгезии (sVCAM-1), а также антигена фактора фон Виллебранда (ФВ:Аг) у 89 лиц мужского пола, разделенных на две группы:
спортсмены (n= 44) – основная группа; контрольная группа (n=45). В этих группах было исследовано влияние иммунологических показателей на функциональное состояние эндотелия сосудов и агрегацию тромбоцитов.
Ключевые слова: гуморальный иммунитет, тренированность, активация, сосудистый эндотелий, спонтанная агрегация
тромбоцитов.
O.L. Borisova, A.D. Vikulov
The State of Humoral Immunity, Activation of Vascular Endothelium
and Platelet Aggregation of Sportsmen
It is known, that an exercise can have a reactive effect on the state of humoral immunity. But its effect on the endothelium of
blood vessels of sportsmen has not been sufficiently studied. The paper presents the results of the study concentrations of markers of
activation of soluble endothelial cell adhesion molecule(sVCAM-1), as well as von Willebrand factor antigen (FB:AG) on 89 males,
which were divided into two groups: sportsman’s (n=44) – main group; control group (n=45). In these groups we have studied the
influence of immunological parameters on the functional state of vascular endothelial and platelet aggregation
Key words: humoral immunity, the level of physical condition, various physical activities, activation vascular endothelium,
spontaneous platelet aggregation.
Введение
Имеются сведения о том, что при интенсивной мышечной тренировке происходит супрессия иммунитета, которая может повышать восприимчивость к вирусным и другим инфекциям,
ухудшающим спортивные результаты. В связи с
этим необходимо заметить, что малоизученным
остается вопрос о состоянии иммунитета у
спортсменов в зависимости от уровня их тренированности.
В настоящее время известно, что физические
нагрузки могут оказывать реактивное влияние на
сосудистую стенку. В частности, в последние
годы существенно изменились представления о
роли эндотелия сосудов в общем гомеостазе.
Оказалось, что эндотелий синтезирует большое
количество биологических активных веществ,
играющих весьма важную роль в норме и в патологии (гемодинамике, гемостазе, иммунных реакциях, транскапиллярном обмене и регенерации). Сочетание на эндотелии антикоагулянтов и
вазодилататоров в физиологических условиях
является основой для адекватного кровотока,
особенно в сосудах микроциркуляции [4]. Напротив, дисфункция эндотелия признана универсальным механизмом, через который реализуется
действие всех факторов риска сердечнососудистых нарушений. Активация эндотелия
ведет к фенотипическим изменениям, включающим синтез и экспрессию молекул адгезии, с помощью которых эндотелиальные клетки взаимодействуют с клетками крови [5]. Для активации и
адгезии клеток крови – тромбоцитов и лейкоцитов – клетки эндотелия продуцируют молекулырегуляторы семейства sVCAM-1 и антигена фактора фон Виллебранда. Поскольку молекулы адгезии включены в каскад иммунной реакции, то
исследование их роли в качестве маркеров состояния регуляторного механизма активности
сосудистого эндотелия в условиях систематических интенсивных мышечных нагрузок имеет
несомненный научный и практический интерес.
На сегодняшний день известно, что маркерами, объективно отражающими функциональное
____________________________________________
© Борисова О.Л., Викулов А.Д., 2011
Состояние гуморального иммунитета, активация сосудистого эндотелия
и агрегация тромбоцитов у спортсменов
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
состояние эндотелия сосудов, являются растворимые сосудистые молекулы адгезии (sVCAM-1)
и антиген фактора фон Виллебранда (ФВ:Aг) [7].
Для физиологии спорта важна информация о
взаимосвязи между маркерами активации сосудистого эндотелия с иммунологическими показателями и показателями агрегации тромбоцитов.
Все вышесказанное и обусловило проведение
настоящего исследования.
Цель исследования – изучить влияние показателей гуморального иммунитета на активацию
сосудистого эндотелия и агрегацию тромбоцитов
у спортсменов.
Для достижения этой цели были поставлены
следующие задачи:
1. Определить концентрации сывороточных
иммуноглобулинов классов А, М, G, циркулирующих иммунных комплексов (ЦИК), Среактивного белка, интерлейкина-6, антител к
кардиолипину классов M, G, измерить степень
агрегации тромбоцитов у спортсменов.
2. Определить концентрации в сыворотках
крови спортсменов молекул адгезии сосудистого
эндотелия 1-го типа (sVCAM-1) и антигена фактора фон Виллебранда.
3. Выяснить характер взаимосвязей маркеров
активации сосудистого эндотелия с иммунологическими показателями и показателем агрегации
тромбоцитов.
Организация исследования и методы
В основу работы положены данные обследования 89 лиц мужского пола: спортсмены (n= 44)
– основная группа; контрольная группа (n=45).
В основную группу были включены 44 спортсмена в возрасте от 19 до 22 лет. Квалификация
спортсменов – от первого разряда до мастера
спорта России, согласно Единой всероссийской
спортивной классификации (2006–2009 гг.). Из
общей группы спортсменов выделены лица с
наиболее высоким уровнем тренированности
(PWC170 21,1±3,30 кг*м/мин/кг) и спортсмены с
меньшим уровнем тренированности (PWC170
17,5±2,39 кг*м/мин/кг).
Обследование проводилось утром, натощак, в
условиях физиологического покоя; у спортсменов – через 18 часов с момента последней тренировочной нагрузки, в соревновательный период –
84
конец января – начало февраля. Наблюдаемые
спортсмены имели нормальное самочувствие.
Контрольную группу составили практически
здоровые молодые люди в возрасте от 19 до 22
лет, в основном не занимающиеся систематическими физическими нагрузками, без вредных
привычек.
В сравниваемых группах исследованы следующие показатели. Определение содержания
циркулирующих иммунных комплексов в сыворотках проводилось турбидиметрическим методом. Определение концентрации сывороточных
иммуноглобулинов трех основных классов: А
(IgA), М (IgM), G (IgG) – а также концентрации
интерлейкина-6, СРБ, проводилось твердофазным методом иммуноанализа с использованием
наборов «Вектор-Бэст» (Новосибирск, Россия).
Определение антител к кардиолипину осуществляли твердофазным иммуноферментным методом. Исследование агрегации тромбоцитов проводилось с использованием современного лазерного агрегометра типа «Биола» (Россия).
Общую физическую работоспособность (тренированность) определяли по тесту PWC170 на
велоэргометре «Ритм-5» (Россия) [1]. У спортсменов PWC170 оказались следующие показатели:
17,9±0,6 кгм/мин/кг, в контрольной группе
PWC170 13,3±0,4 кгм/мин/кг (р<0,01). Определение концентрации антигена фактора фон Виллебранда (ФВ:Аг) и sVCAM-1 проводилось твердофазным иммуноферментным методом с использованием тест-системы фирмы "Bender
MedSystems" (Австрия). Статистическая обработка полученных результатов исследования выполнена на персональном компьютере в программе «Статистика 6.1» (серия 1203d; лицензия
4RMJTQJ68 @StatSoft©Russia).
Результаты исследования и их обсуждение
Для более полного представления о путях
развития изменений в сосудах у спортсменов и
для выявления взаимосвязей с другими показателями иммунитета нами исследованы циркулирующие иммунные комплексы, которые через
рецепторы на мембранах иммунокомпетентных
клеток регулируют систему гуморального иммунитета.
Результаты изучения ЦИК в обследуемых
группах представлены в табл. 1.
О.Л. Борисова, А.Д. Викулов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Таблица 1
Показатели циркулирующих иммунных комплексов в плазме крови обследованных лиц М±σ
Показатели
Спортсмены
Контроль
р
n=32
n=45
ЦИК, у. е.
67,50±11,60
50,09±18,57
р<0,01
При исследовании их содержания в крови нами отмечено достоверное увеличение концентрации (р<0,01) данного показателя у спортсменов, по сравнению с группой контроля. Считается, что повышение этого показателя характерно
для хронических вирусных инфекций, аутоиммунных и иммунокомплексных заболеваний, изменения данного компонента иммунной системы
связывают также с функциональными дефектами
фагоцитарной системы [2, 3].
Одним из иммунологических показателей,
принимающих непосредственное участие в нарушении свертывания крови и повреждения сосудистой стенки, являются антитела к кардиоли-
пину. Нами выявлен в сыворотке крови спортсменов более высокий титр антител к кардиолипину М (20,94±6,71 МРL против 9,62±4,33 МРL в
контроле; р<0,01). Аналогичной была картина в
отношении антител к кардиолипину G
(24,28±9,13 GРL против 15,75±7,70 в контроле;
р<0,01). Такие значимые концентрации антител
могут появляться и на фоне широкого спектра
инфекционных заболеваний. В то же время антитела к кардиолипину являются одними из наиболее распространенных аутоантител, присутствующих у клинически здоровых лиц.
В табл. 2 представлены результаты всех изученных категорий иммуноглобулинов в сравниваемых группах лиц.
Таблица 2
Cодержание иммуноглобулинов в сыворотке крови обследованных лиц М±σ
Показатели
Спортсмены
Контроль
n=44
n=45
IgA, мг/мл
1,38±0,88**
3,10±0,93
IgM, мг/мл
2,21±1,18
2,80±0,94
IgG, мг/мл
13,34±6,51
11,80±4,30
(Примечание: ** – р<0,01 достоверность различий по сравнению с группой контроля)
В общей группе спортсменов по сравнению с
контрольной группой обнаружены достоверные
различия в показателях иммуноглобулинов класса А, однако разброс индивидуальных показателей был велик. Это побудило нас изучить кон-
центрацию исследуемых показателей в зависимости от тренированности спортсменов.
В табл. 3 представлены результаты иммунологических показателей в зависимости от уровня тренированности спортсменов
Таблица 3
Cодержание иммуноглобулинов в сыворотке крови в зависимости от уровня тренированности спортсменов М±σ
Показатель
Спортсмены
Спортсмены
Контроль
↑PWC170
↓PWC170
n=45
n=11
n=11
IgM, г/л
2,01±1,80
3,21±0,63**
IgG, г/л
12,34±6,51**
14,32±5,29**
IgA, г/л
1,18±0,88**
1,82±0,55**
(Примечание: ** – р<0,01 достоверность различий в сравниваемых группах)
Изучение иммунологических показателей в
зависимости от уровня тренированности спортсменов позволило выявить следующие результаты. У лиц с меньшим уровнем тренированности
↓PWC170 нами обнаружено достоверное повышение
2,80±0,94
11,80±4,30
3,10±0,93
концентрации иммуноглобулинов класса М
(р<0,01), что наблюдается при ряде инфекций.
Известно, что этот класс иммуноглобулинов
обеспечивает первичный иммунный ответ. В
группе спортсменов с наиболее высоким уровнем тренированности ↑PWC170 отсутствовало
Состояние гуморального иммунитета, активация сосудистого эндотелия
и агрегация тромбоцитов у спортсменов
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
повышение концентрации иммуноглобулинов
класса М.
Увеличение концентрации иммуноглобулинов
класса G отмечено у спортсменов как с повышенным, так и с пониженным уровнем тренированности. По-видимому, синтез и его сывороточный уровень возрастают в ответ на хроническую или возвратную инфекцию. У спортсменов
двух групп в отличие от контроля нами был выявлен дефицит иммуноглобулинов класса А. Известно, что снижение иммуноглобулинов класса
А может приводить к возникновению повторных
инфекций. Такая мобилизация иммунного ответа
свидетельствует о восприимчивости спортсменов
к инфекционным заболеваниям в постнагрузочный период, особенно спортсменов с меньшим
уровнем тренированности.
Для выявления влияния исследованных показателей гуморального иммунитета на активацию сосудистого эндотелия нами изучены его маркеры.
Проведенное исследование показало, что в
общей группе спортсменов концентрация
sVCAM-1 составила 1287±368 нг/мл, при этом
минимальное значение признака у спортсменов
равнялось 807 нг/мл, а максимальное значение
sVCAM-1 составляло в выборке 2300 нг/мл. Разброс индивидуальных значений был достаточно
велик: коэффициент вариации в выборке составлял 28,6 %.
В контрольной группе концентрация sVCAM-1
составила 1074±311 нг/мл; коэффициент вариации
этого показателя равнялся 28,9 % при минимальном значении – 566,5 нг/мл и максимальном значении – 2146,5 нг/мл. Верхняя граница нормы для
этого лабораторного показателя, по данным фирмы
– изготовителя наборов, определена как 1556
нг/мл. Следовательно, в общей группе спортсменов
концентрация sVCAM-1 была больше, чем у лиц
контрольной группы на 19,6 % (р<0,01). В обеих
сравниваемых группах эмпирические распределения статистически значимо (соответственно р<0,01
и р<0,02) отличались от теоретических по критерию Шапиро-Уилки, поэтому для выявления достоверности различий между группами нами использованы непараметрические критерии.
Маркером активации эндотелиальных клеток
является и фактор фон Виллебранда. В нашем
исследовании концентрация антигена фактора
фон Виллебранда в сыворотке крови в общей
группе спортсменов статистически значимо не
отличалась от лиц контрольной группы (р>0,05).
Для выявления влияния исследованных показателей гуморального иммунитета на маркеры
86
активации сосудистого эндотелия изучены корреляционные связи между ними.
В группе спортсменов (64 %) с высокой концентрацией (IgM) выявлена отрицательная взаимосвязь между (IgM) и концентрацией sVCAM-1
[r = -0,78; р<0,05] и положительная взаимосвязь
между (IgG) и sVCAM-1 [r = 0,92; р<0,05]. Однако между sVCAM-1 и ЦИК корреляционная
взаимосвязь практически отсутствовала [r=0,16;
p>0,05], поэтому одной из причин повышенных
значений sVCAM-1 может быть наличие инфекции. Судя по тому, что нами не обнаружено существенных различий от практически здоровых
лиц по концентрациям в плазме острофазного
белка «С» и интерлейкина-6, можно заключить,
что острые воспалительные формы у спортсменов отсутствовали. Средний уровень СОЭ, являющийся признаком хронического воспалительного процесса, в данной группе спортсменов
был достоверно выше (р<0,01). Учитывая это,
можно утверждать, что причиной повышенных
значений стало наличие не острой, а хронической инфекции.
По-видимому, одной из причин увеличения
сывороточной концентрации sVCAM-1 являются
физические и психические нагрузки, переутомление. Они приводят к напряжению гуморального иммунитета и могут способствовать активизации хронической инфекции, особенно у спортсменов с меньшим уровнем тренированности.
Фактор фон Виллебранда хорошо известен
как потенциальный показатель агрегации тромбоцитов и их адгезии. Нами установлено, что в
группе спортсменов (2,67±0,69 %) по сравнению
с контролем (3,21±0,44%) степень спонтанной
агрегации тромбоцитов оказалась меньше на
16,7 % (р<0,01), что не противоречит результатам других исследователей [6].
По нашим данным, агрегация тромбоцитов у
спортсменов оказалась не связана с концентрацией антигена фактора фон Виллебранда в крови
[r=-0,201; p>0,05]. У лиц контрольной группы эта
взаимосвязь имела статистически значимый характер [r=-0,429; p<0,05]. Между ЦИК и агрегацией тромбоцитов отмечалась положительная
корреляционная взаимосвязь [r=0,75; р<0,01].
Между степенью агрегации тромбоцитов и
sVCAM-1 у спортсменов коэффициент ранговой
корреляции составлял [r=-0,400; p<0,05]. В контрольной группе величина подобного коэффициента корреляции равнялась [r=-0,35; p<0,05]. Надо полагать, что повышенный уровень sVCAM-1
сдерживает активацию тромбоцитов. На наш
О.Л. Борисова, А.Д. Викулов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
взгляд, это подтверждает данные о том, что в
физиологических условиях изнутри на сосудистой стенке преобладают антикоагулянты. Их
обилие и высокая активность обусловлены наличием на поверхности эндотелия гликопротеинов,
обладающих антиадгезивными свойствами. Между sVCAM-1 и ФВ:Aг у спортсменов коэффициент ранговой корреляции составлял [r=-0,30;
p<0, 05]. В контрольной же группе – [r=0,14;
p<0,05]. Слабые связи между этими двумя ключевыми параметрами, по-видимому, свидетельствуют о том, что они задействованы в реализации разных физиологических механизмов сосудисто-тромбоцитарного звена гемостаза.
Проведенное исследование и выполненный
анализ полученных результатов позволили
сформулировать следующие выводы.
Выводы
1. Мобилизация иммуноглобулинов основных
классов вызывает повышение активности эндотелиоцитов и сосудистую адгезию. Увеличение в
пределах нормальных значений концентраций
sVCAM-1 и антигена фактора фон Виллебранда
у спортсменов не нарушает сосудистотромбоцитарный гемостаз, что подтверждается
нормальными или незначительно пониженными
значениями спонтанной агрегации тромбоцитов.
2. Концентрация маркеров активации сосудистого эндотелия у спортсменов в отличие от контрольной группы была достоверно выше, но находилась в пределах физиологической нормы.
3. Повышенный уровень sVCAM-1 у 63,6%
спортсменов обусловлен наличием хронических
инфекционных явлений, что подтверждается повышенным уровнем СОЭ, IgM, IgG, ЦИК, аКЛ и
отсутствием роста СРБ, ИЛ-6.
4. Определение концентраций sVCAM-1 и
FW-Ag у спортсменов имеет важное практическое значение, так как экспрессия этих молекул
представляет собой ранний признак активации
мембран эндотелиоцитов и может являться одним из критериев нефизиологичности нагрузки.
Библиографический список
1. Белоцерковский, З.Б. Эргометрические и кардиологические критерии физической работоспособности у спортсменов [Текст] / З.Б. Белоцерковский. –
М. : «Советский спорт», 2005. – С. 4–8.
2. Караулов, А.В. Клиническая иммунология
[Текст] / А.В. Караулов. – М. : Медицина, 1999. – 600
с.
3. Колупаев, В.А. Сезонная динамика состояния
систем транспорта кислорода и иммунитета у спортсменов с преимущественно анаэробным или аэробным энергообеспечением мышечной деятельности
[Текст] : автореф. дис. … д-ра биол. наук / В.А. Колупаев. – Челябинск, 2009. – 42 с.
4. Лупинская, Э.А. Эндотелий сосудов – основной
регулятор местного кровотока [Текст] / Э.А. Лупинская // Вестник КРСУ. – 2003. – № 7.– С. 29.
5. Насонов, Е.Л. Маркеры воспаления и атеросклероз : значение С-реактивного белка [Текст] /
Е.Л. Насонов // Кардиология. – 1999. – № 2. – С. 81–
85.
6. Осетров, И.А. Реологические свойства крови и
параметры сосудисто-тромбоцитарного гемостаза у
физически активных лиц [Текст] : автореф. дис. …
канд. биол. наук / И.А. Осетров. – Ярославль, 1999. –
19 с.
7. Нuo, Y. Adhesion molecules and atherogenesis
[Text] / Y. Нuo, K. Ley // Acta Physiol Scand, 2001. –
173: 1: 35–43.
Состояние гуморального иммунитета, активация сосудистого эндотелия
и агрегация тромбоцитов у спортсменов
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 612.75
А.А. Митягова, Н.Н. Тятенкова
Динамика показателей физического развития детей младшего школьного
возраста г. Ярославля
Поисковая научно-исследовательская работа проведена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.
Лонгитудинальным исследованием было охвачено 65 детей обоих полов, обучающихся в общеобразовательной школе
г. Ярославля. Определялись основные соматометрические параметры с последующим расчетом индексов физического развития. Результаты исследования показали, что в течение первых четырех лет обучения уменьшается количество детей,
имеющих гармоничное физическое развитие.
Ключевые слова: младший школьный возраст, длина тела, масса тела, окружность грудной клетки, физическое развитие.
A.A. Mityagova, N.N. Tyatenkova
Dynamics of Physical Development Indicators of Junior School Age Children in Yaroslavl
Longitudinal studies covered 65 children of the both genders enrolled in a secondary school in Yaroslavl. Have been identified
key somatometric parameters with subsequent calculation of the indexes of the physical development. The results show that during
the first four years of education is reduced the number of children with a harmonious physical development.
Key words: primary school age, body length, body weight, chest circumference, physical development.
Ведущим критерием состояния здоровья детского организма является физическое развитие,
уровень которого в значительной степени определяется
экологическими
и
социальноэкономическими условиями жизни [1]. Формирующаяся часть популяции наиболее чувствительна к факторам окружающей среды, поэтому
в настоящее время актуальным является изучение особенностей физического развития детей и
подростков, проживающих в экстремальных условиях. К таким регионам относятся крупные
промышленные города с высоким уровнем антропогенной нагрузки.
Ярославль, являясь одним из крупнейших
центров химической промышленности и машиностроения России, характеризуется высоким
индустриальным потенциалом, а следовательно,
и высоким уровнем техногенной нагрузки на окружающую природную среду.
Особое внимание развитие детей привлекает к
себе в кризисные периоды жизни. Один из таких
периодов приходится на начало обучения в школе. С поступлением детей в школу экстремальные условия жизни осложняются специфическими «школьными» факторами, требующими до-
полнительного напряжения функциональных
систем организма. Исследования, проведенные в
центральных регионах России, показывают, что
первый год обучения ребенка в школе является
самым трудным, процесс адаптации к школьному режиму у многих детей замедлен и протекает
сложно [4].
Цель настоящей работы состояла в лонгитудинальном наблюдении за показателями физического развития детей младшего школьного возраста, проживающих в крупном промышленном
центре.
Материал и методы исследования
В течение четырех лет под наблюдением находилась группа из 65 школьников (30 мальчиков и 35 девочек), с рождения проживающих в
г. Ярославле и обучающихся в средней общеобразовательной школе. Обследования проводили в
начале учебного года с первого класса и по четвертый включительно. У испытуемых определяли основные соматометрические параметры:
длину тела (ДТ), массу тела (МТ) и окружность
грудной клетки (ОГК). Были рассчитаны следующие индексы физического развития: индекс
____________________________________________
© Митягова А.А., Тятенкова Н.Н., 2011
88
А.А. Митягова, Н.Н. Тятенкова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Кетле-II ИК=МТ (кг):ДТ2(м)•100, индекс Эрисмана ИЭ=ОГК(см)–ДТ(см):2, индекс Вервека
ИВ=ДТ(см):(2МТ(кг)+ОГК(см)) и индекс Пинье
ИП = ДТ(см) – (МТ(кг) + ОГК(кг).
Интенсивность ростовых процессов оценивали по следующей формуле [2]:
(Д2 –Д1)
ИР(%) = ---------------- 100.
0,5(Д1 + Д2)
Статистическая обработка материала была
проведена при помощи прикладных программ
Microsoft Excel 2000 и включала в себя получение описательных данных (средние, стандартные
отклонения, доверительный интервал). Достоверность различий оценивали по t-критерию
Стьюдента. Статистически достоверным принимали уровень различий при p<0,05.
Результаты исследования
Согласно полученным результатам (табл. 1), в
возрасте 7–10 лет различия между мальчиками и
девочками по таким показателям, как длина и
масса тела, отсутствуют. Достоверные различия
отмечены по ОГК. Этот показатель выше у девочек 8–9 лет.
Численные значения, отражающие динамику
антропометрических показателей у детей 7–10
Возраст, лет
лет, представлены в таблице 2. Из результатов
четырехлетнего наблюдения следует, что данный
возрастной период характеризуется некоторым
замедлением темпов роста. Наиболее интенсивные изменения отмечены в течение первых двух
лет обучения в школе как у мальчиков, так и у
девочек. В целом, длина тела мальчиков увеличилась на 18,5 см (14,1%), у девочек – на 19,8 см
(15%). Однако у ярославских школьников более
высокие темпы ростовых процессов по сравнению с константами физического развития [3],
согласно которым у девочек ростовые прибавки
меняются от 5,8 см в 7–8 лет до 5,3 см в 9–10, у
мальчиков соответственно – 6,1 см и 5,1 см.
Увеличение массы тела за четыре года составило 11,4 кг у мальчиков и 10,7 кг у девочек
(38,9% и 36,7% соответственно). Наиболее интенсивный прирост массы тела отмечен у мальчиков первого и девочек второго классов.
Для детей младшего школьного возраста темпы прибавки мышечной массы постепенно увеличиваются [3]. У ярославских школьников данная закономерность характерна только для девочек, у мальчиков отмечено снижение темпов
увеличения массы тела.
Таблица 1
Соматометрические показатели детей младшего школьного возраста
М±m (СV – коэффициент вариации)
Длина тела, см
Масса тела, кг
Окружность грудной
клетки, см
7
8
9
10
124,4±1,46 (3,2)
131,6±2,10 (4,2)
138,2±2,20 (4,4)
142,9±1,86 (3,5)
7
8
9
10
124,3±1,85 (1,5)
130,8±1,53 (1,2)
138,0±1,61 (1,2)
144,1±2,30 (1,6)
Мальчики
25,1±1,40 (15,1)
29,2±2,10 (18,5)
33,4±1,65 (13,8)
36,5±1,85 (13,2)
Девочки
25,8±1,58 (6,2)
28,1±1,54 (5,5)
32,9±1,73 (5,3)
36,5±1,93 (5,3)
62,2±1,40 (6,8)
60,8±1,90 (8,3)
62,2±1,20 (5,1)
65,4±1,52 (6,1)
64,2±2,08 (3,2)
66,4±1,51 (2,3)
68,1±1,57 (2,3)
Таблица 2
Возраст,
лет
7–8
8–9
9–10
7,2
6,6
4,7
7–8
8–9
9–10
6,5
7,2
6,1
Темпы прироста показателей физического развития
Длина тела, см
см
%
кг
Мальчики
5,7
4,1
5
4,2
3,4
3,1
Девочки
5,2
2,3
5,5
4,8
4,3
3,6
Индивидуальная оценка степени развития антропометрических показателей с использованием
Динамика показателей физического развития детей
младшего школьного возраста г. Ярославля
Масса тела, кг
%
15,9
13,9
9,1
9,1
16,8
10,8
центильных таблиц выявила, что во всех половозрастных группах преобладают дети со сред89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ней степенью развития длины тела, в то же время
велика доля детей со значениями роста выше
среднего и высокими. Анализ в возрастном аспекте показал, что у девочек с возрастом наблюдается тенденция к увеличению доли детей со
средними значениями с 59 % в первом классе и
до 70 % – во втором, а у мальчиков – уменьшение (74 % и 41 % соответственно). Индивидуальный анализ массы тела показал, что по сравнению с длиной тела это более вариабельный показатель. В обеих половых группах преобладают
дети со средней степенью развития признака. С
возрастом постепенно увеличивается количество
девочек со средними значениями массы тела (с
49% до 57%) и уменьшается у мальчиков (с 59%
до 41%). В то же время высока доля школьников
с повышенной массой тела – до 19–21% детей в
Возраст, лет
7
8
9
10
7
8
9
10
обеих половых группах к десяти годам имеют
очень высокую массу тела и составляют группу
риска.
Оценка уровня и гармоничности физического
развития проводилась при помощи индексов,
среднегрупповые значения которых приведены в
таблице 3.
Индекс Кетле указывает на соотношение абсолютных показателей длины и массы тела и используется для оценки степени упитанности.
Среднегрупповые значения данного индекса у
мальчиков в течение всего периода наблюдения
находятся на верхней границе средней нормы, у
девочек оцениваются как выше среднего и соответствуют пограничному состоянию. С возрастом значения индекса Кетле увеличиваются, следовательно, возрастает степень упитанности.
Таблица 3
Показатели физического развития детей младшего школьного возраста
Индекс Вервека
Индекс
Индекс Эрисмана
Индекс Пинье
Кетле
Мальчики
1,12±0,03
16,2±0,72
0,93±1,37
36,2±2,23
1,05±0,03
16,7±0,86
1,34±1,9
28,4±5,10
1,03±0,03
17,5±0,68
-2,60±1,28
31,9±2,90
0,93±0,07
17,9±0,61
-1,90±1,2
31,9±7,10
Девочки
1,10±0,04
1,13±0,03
1,00±0,02
0,95±0,02
16,6±0,73
16,3±0,62
17,1±0,59
18,3±0,8
Индекс Пинье позволяет оценить крепость телосложения. Средние значения индекса Пинье в
наблюдаемых группах имеют тенденцию к
уменьшению, что говорит об увеличении крепости телосложения.
Индекс Вервека, как и индекс Кетле, используется для определения массо-ростовых соотношений. Средние значения индекса Вервека у
первоклассников свидетельствуют о мезоморфном, гармоничном развитии. С возрастом число-
2,66±2,3
-1,30±1,7
0,37±1,8
2,08±1,3
34,6±3,50
35,5±2,40
33,4±2,05
32,8±6,50
вое уменьшение индекса отражает тенденцию к
развитию умеренной брахиморфии в обеих половых группах. Средние значения индекса Эрисмана в обеих половых группах на протяжении всего
периода обследования оцениваются выше среднего и выходят за пределы 75 центилей.
Таким образом, результаты антропометрического обследования и расчет индексов показали,
что в течение первых четырех лет обучения
уменьшается количество школьников, имеющих
гармоничное физическое развитие.
Библиографический список
1. Вронский, В.А., Саламаха, И.Н. Экология и здоровье населения промышленных городов [Текст] /
В.А. Вронский, И.Н. Саламаха // Экология человека. –
2001. – № 3. – С. 12–14.
2. Дорохов, Р.Н. Методика раннего отбора и ориентации в спорте [Текст] / Р.Н. Дорохов, В.П. Губа,
В.Г. Петрухин. – Смоленск : ГИФК, 1994.
90
3. Доскин, В.А. Морфофункциональные константы
детского организма [Текст] / В.А. Доскин, Х. Келлер и
др. – М. : Медицина, 1997. – 288 с.
4. Побежимова, О.К. Функциональное состояние
сердечно-сосудистой системы школьников 7–10 лет
разных режимов обучения [Текст] : автореф. дис. …
канд. биол. наук / О. К. Побежимов. – Казань, 2000. –
24 с.
А.А. Митягова, Н.Н. Тятенкова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 616-053.2
Т.В. Соболева
Изменение показателей физического развития детей за время пребывания
в оздоровительном лагере
Для скрининговой оценки эффективности оздоровления школьников в загородных лагерях могут быть использованы
антропометрические показатели и физиометрические показатели. Наиболее чувствительными критериями оценки эффективности оздоровления детей являются показатели ЖЕЛ и динамометрии.
Ключевые слова: физическое развитие детей в оздоровительном лагере.
T.V. Soboleva
Dynamics of Indicators of Children’s Physical Development Being in a Camp
For screening estimations of efficiency of schoolchildren’s improvement in camps can be used anthopometrical indicators and
physiometric indicators. The most sensitive criteria of the efficiency estimation of children’s improvement are indicators of the lung
vital capacity and dynamometry.
Key words: dynamics of children’s physical development in a summer camp.
Одной из приоритетных задач здравоохранения является сохранение и укрепление здоровья
детей и подростков, формирование у них навыков здорового образа жизни, что связано с тенденцией к ухудшению состояния здоровья подрастающего поколения России, замедлению темпов физического развития детей, а это, в свою
очередь, негативно отражается на уровне их физической работоспособности и состоянии соматического статуса [2]. Подобные закономерности
прослеживаются и в детской популяции Ярославской области. Согласно исследованиям Л.И.
Мозжухиной [3], только 41,7% школьников имели гармоничное морфофункциональное состояние, в то время как доли детей с дисгармоничным и резко дисгармоничным морфофункциональным состоянием составили соответственно
43,3% и 15,0%. У значительного числа детей наблюдалось снижение резервных возможностей
организма: у 78,4% – по уровню силовой выносливости, у 40,7% – по общей физической работоспособности, у 31,0% – по индексу Робинсона.
Состояние «нормы адаптации» на уровне целостного организма зарегистрировано лишь у
29,2% детей.
Одной из причин сложившейся ситуации является гиподинамия [1]. Уроки физического воспитания в школе не могут полностью компенси-
ровать дефицит движений. По данным различных авторов, гипокинезия наблюдается у 50–65%
детей младшего и среднего и у 45% – старшего
школьного возраста.
В настоящее время ведутся поиски приемлемых форм вариативного физического воспитания
школьников, в частности, во время их пребывания
в загородных стационарных учреждениях отдыха
и оздоровления, которые позволяют охватить оздоровительными мероприятиями большой контингент школьников в условиях привычной климатической зоны, с использованием целебного
влияния местных природных факторов.
Для оценки эффективности оздоровления
школьников в учреждениях подобного типа используются показатели физического развития.
Наше исследование выполнено в загородном
оздоровительном комплексе «Березка» в июне
2009 года. Были обследованы 250 детей в возрасте от 7 до 15 лет (из них мальчиков 128 – 51,2%,
девочек 122 – 48,8%).
Физическое развитие изучалось по унифицированной антропометрической методике в начале и в конце смены. Исследовались следующие
показатели: соматометрические (длина и масса
тела), физиометрические (мышечная сила кистей
рук, жизненная емкость легких).
Нормальное физическое развитие при первом
____________________________________________
© Соболева Т.В., 2011
Изменение показателей физического развития детей за время пребывания
в оздоровительном лагере
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
обследовании в начале смены установлено у 146
детей из 250 (58,4%). У 104 школьников (41,6%)
выявлены отклонения в физическом развитии.
Соответствующие возрастным нормативам показатели физического развития статистически значимо чаще имели девочки 61,5% (75 из 122) по
сравнению с мальчиками 55,5% (71 из 128).
Структура отклонений в физическом развитии
была следующей:
- Избыток массы I–II степени по отношению к
росту в общей группе обследованных составил
20% (50 детей из 250), в группе мальчиков –
19,5% (25 детей из 128) и в группе девочек –
20,5% (25 детей из 122).
- Дефицит массы по отношению к росту в общей группе обследованных имели 18,4% детей
(46 из 250), в группе мальчиков – 18,8% (24 ребенка из 128) и в группе девочек – 18,0% (22 ребенка из 122).
- Низкий рост был диагностирован у 3 (1,2%)
и высокий рост у 5 (2,0%) школьников. Отклонения в росте отмечались только у мальчиков.
Таким образом, как среди мальчиков, так и
среди девочек выявлено достаточно много детей
(каждый пятый ребенок) с различными степенями избытка массы тела и ожирением. Данная
тенденция объясняется гиподинамией, нерацио-
нальным питанием, влиянием конституционально-генетической предрасположенности.
Детей с дефицитом массы по отношению к
росту было несколько меньше (соответственно
18,4% – 18,8% – 18,0%). Основные причины, на
наш взгляд, – нерациональное питание, отсутствие физической нагрузки.
За время пребывания в оздоровительном лагере (табл. 1) массу тела прибавили 138 детей из
250 (55,2%): в группе мальчиков 72 человека
(56,25%), в группе девочек 66 человек (54,1%). В
группе детей с дефицитом (47 чел.) массы прибавка веса составила в среднем 0,38 кг (р<0,01).
Это больше, чем прибавка веса в целом по всей
выборке детей. В группе детей с нормальной
массой (153 чел.) прибавка веса составила в
среднем 0,28 кг (р<0,001). В группе детей с ожирением вес статистически достоверно уменьшился в среднем на 0,8 кг (р<0,01). Длина тела к
концу смены увеличилась у 96 детей из 250
(38,4%): из них у 51 мальчика (39,8% по отношению к 128) и у 45 девочек (36,9% по отношению
к 122), при этом наибольшее увеличение длины
тела наблюдалось среди подростков 12–15 лет,
то есть в период наиболее интенсивного роста и
созревания.
Таблица 1
Динамика массы и длины тела у детей за время пребывания в летнем оздоровительном лагере
Динамика массы и длины тела
Всего (n=250)
Мальчики (n=128)
Девочки (n=122)
Масса тела не изменилась
Масса тела увеличилась
Масса тела уменьшилась
Всего
Рост
не изменился
Рост
увеличился
Всего
30
12,0%
17
13,3%
13
10,7%
138
55,2%
72
56,3%
66
54,1%
82
32,8%
39
30,5%
43
35,2%
250
100%
128
100,0%
122
100,0%
154
61,6%
77
60,2%
77
63,1%
96
38,4%
51
39,8%
45
36,9%
250
100%
128
100,0%
122
100,0%
Для подтверждения статистически достоверного прироста как массы, так и роста использовался Т-критерий Вилкоксона. Он показал статистическую значимость различий в уровне прибавки массы детей с 40,31 кг на момент приезда
в лагерь и до 40,50 при отъезде и прибавки роста
соответственно с 147,9 см до 148,16 см (р<0,001).
При этом в среднем прибавка массы составила
0,19 кг: у мальчиков – 0,21 кг (р<0,01), у девочек
92
– 0,17 кг (р<0,05). Прибавка роста в среднем составила 0,26 см: у мальчиков – 0,29 см (p<0,001),
у девочек – 0,23 см (p<0,001).
Таким образом, массо-ростовые показатели
физического развития детей в целом имели положительную динамику, что может свидетельствовать о рациональной организации питания и
двигательного режима в данном оздоровительном учреждении.
Т.В. Соболева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Показателем функционального состояния
мышечной системы является динамометрия. По
ее динамике можно судить об увеличении или
уменьшении мышечной силы, а также об уровне
Уровень
динамометрии
Очень низкий
Низкий
Ниже среднего
Средний
Выше среднего
Высокий
адаптации к физической нагрузке. Мы изучали
силовую выносливость методом кистевой динамометрии (табл. 2).
Таблица 2
Динамика показателей динамометрии в течение лагерной смены
Мальчики (N= 128)
Девочки (N= 122)
Начало смены
Конец смены
Начало смены
Конец смены
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
20 (15,6%)
7 (5,5%)
14 (11,5%)
7 (5,7%)
43 (33,6%)
30 (23,4%)
43(35,2%)
29 (23,8%)
62 (48,4%)
88 (68,8%)
64 (52,5%)
72 (59,0%)
2(1,6%)
3(2,3%)
2(1,63%)
11(9%)
(0%)
(0%)
1(0,8%)
3 (2,45%)
В начале проведенного исследования 126 детей из 250 (50,4%) имели средние значения показателя динамометрии. Из них мальчиков было 62
(48,44% по отношению к 128) и 64 девочки
(52,46% по отношению к 122). Показатели выше
средних значений имели только 4 ребенка (1,6%
из 250), ниже средних – 86 школьников (34,4%),
и низкие – 34 ребенка (13,6%).
К концу смены наблюдалось улучшение данного показателя у 31,6% детей. Дети, имевшие
низкие значения в начале смены, к ее окончанию
улучшили свои результаты. Уменьшилось количество школьников с низкими значениями кистевой динамометрии и значениями ниже среднего
на 9,2% и 17,6% соответственно. На 4,8% увеличилось число детей со значением динамометрии
выше среднего. И уже 12 детей (4,8% из 250)
имели показатель кистевой динамометрии выше
среднего.
Использование Т-критерия Вилкоксона подтвердило статистическую достоверность увеличения показателя динамометрии с 16,5 кг до
18,0 кг (p<0,001), при этом у мальчиков показатель увеличился с 17,57 кг до 19,09 кг (p<0,001),
у девочек – с 15,37 кг до 16,86 кг (p<0,001). Как
видно из значений прироста показателя, его увеличение оказалось независимым от пола и в
среднем составило 1,51 кг. Полученные данные
свидетельствуют об адекватном объеме физкультурно-спортивных нагрузок.
Изучение функции внешнего дыхания, наряду
с изучением функции сердечно-сосудистой системы, составляет важный раздел определения
функционального состояния человека во время
активного отдыха и занятий физической культурой. Показатели функционального состояния
дыхательного аппарата изучались с помощью
оценки жизненной емкости легких.
При проведении спирометрии в начале смены
выявлено, что только 16,4% детей имели показа-
тели жизненной емкости легких в пределах средневозрастной нормы. К сожалению, сегодня школьники мало времени проводят на улице, большинство
из них проживают в экологически неблагополучных
районах, организация в школах уроков физкультуры
не способствует развитию соответствующих групп
мышц, многие из подростков курят.
Несмотря на непродолжительный период пребывания детей в оздоровительном лагере, отмечается положительный сдвиг показателей ЖЕЛ
от начала к концу смены. В начале смены средний показатель ЖЕЛ составлял 1,75 л, а в конце
– 1,85 л, что является статистически значимым
ростом (p<0,001). Улучшили этот показатель
55,4% мальчиков и 52,4% девочек. У мальчиков
показатель ЖЕЛ увеличился с 1,85 л до 1,96 мл,
в среднем – на 120 мл, что является статистически значимым изменением (p<0,001). У девочек
показатель ЖЕЛ увеличился с 1,85 л до 1,96 мл,
в среднем – на 120 мл, что является также статистически значимым изменением (p<0,001).
Рост показателей ЖЕЛ можно объяснить увеличением двигательной активности аэробной
направленности, в основном тренирующей выносливость (плавание, спортивные игры, бег) и
повышающей в дальнейшем устойчивость организма к гипоксии.
Выводы
1. Для скрининговой оценки эффективности
оздоровления школьников в загородных лагерях
могут быть использованы антропометрические
(масса и рост) и физиометрические показатели
(кистевая динамометрия и жизненная емкость
легких), при этом наиболее чувствительными
критериями оценки эффективности оздоровления
детей являются показатели ЖЕЛ и динамометрии.
2. Диагностика здоровья ребенка по перечисленным показателям в первый день поступления
в летнее оздоровительное учреждение дает воз-
Изменение показателей физического развития детей за время пребывания
в оздоровительном лагере
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
можность индивидуализировать комплекс оздоровительных мероприятий.
3. При проведении антропометрии в конце
смены наиболее важно оценить динамику массы
и роста детей с дефицитом и избытком массы, а
также с дисгармоничным физическим развитием.
Для школьников с нормальными показателями в
период короткой лагерной смены эти критерии
имеют меньшую значимость в оценке эффективности оздоровления.
Библиографический список
1. Алифанова, А.А. Влияние двигательной активности в процессе академического урока на здоровье и
развитие школьников [Текст] / А.А. Алифанова // Педиатрия.– 2002.– № 6.– С. 37–41.
2. Кучма, В.Р. Комплексный подход к охране здоровья подростков в образовательных учреждениях,
содействующих укреплению здоровья [Текст] /
В.Р. Кучма // Материалы конференции «Современный
94
подросток» (Москва, 4–5 декабря 2001 г.). – М. : Научный центр здоровья детей, 2001. – С. 28–36.
3. Мозжухина, Л.И. Мониторинг состояния здоровья школьников на современном этапе [Текст] /
Л.И. Мозжухина, Н.Л. Черная, Е.В. Шубина // Материалы 10 съезда медицинских и фармацевтических
работников Ярославской области. – Ч.1.– Ярославль.–
2003. – С. 335–338.
Т.В. Соболева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 612.1
П.В. Михайлов, Е.В. Круглова, М.Ю. Милорадов, А.В. Муравьёв
Параметры микроциркуляции у лиц с различной величиной артериального давления
Работа выполнена при поддержке гранта «Развитие научного потенциала высшей школы» грант
№2.1.1/4306».
В исследованиях, посвященных взаимосвязи микроциркуляторных показателей и артериального давления, основное
внимание ученых сконцентрировано на анализе этих соотношений у лиц с повышенным артериальным давлением. Это объясняется тем, что артериальная гипертония в настоящее время занимает ведущее место среди сердечно-сосудистых заболеваний. Нами проведено исследование ряда показателей микроциркуляции (диаметры артериол и венул, артериоловенулярное соотношение) у лиц с разным уровнем артериального давления, находящегося в пределах физиологической
нормы (САД от 90 до 135 мм рт. ст.).
Ключевые слова: артериальное давление, микроциркуляция, гипертония, артериолы, венулы, конъюнктивальная биомикроскопия, артериоло-венулярное соотношение.
P.V. Mikhailov, E.V. Kruglova, M.Ju. Miloradov, A.V. Muraviov
Microcirculation Parameters of Persons with Various Rate of Arterial Pressure
It has been shown that an increase of the systolic arterial pressure (SAP) is accompanied by the changes of microcirculation. In
brief, it was found a significant arteriolar diameter reduction by 15% (p<0.05), together with arteriolar/venular ratio decrease
(p<0.05). The obtained data made us conclude that the increase of the arteriolar tone might be one of the causes to rise the arterial
pressure.
Key words: arterial blood pressure, microcirculation, hypertension, arteriole, venule, biomicroscopy, arteriolar-venular ratio.
Экспериментальные исследования показали,
что сужение периферических артериол и увеличение сосудистого сопротивления являются
классическими сопутствующими изменениями в
системе микроциркуляции при гипертонической
болезни [4]. В литературе можно встретить данные, указывающие на то, что сужение артериол
предшествует последующему развитию гипертонии, а также противоположную точку зрения,
что сужение артериол является адаптивной реакцией сосудов на повышение давления. Таким
образом, наука до сих пор не располагает убедительными данными для ответа на вопрос о том,
являются ли расстройства микроциркуляции
причиной или следствием артериальной гипертензии [10, 11].
Основное внимание исследователей было обращено на изучение системного и реже – регионарного кровообращения при гипертонической
болезни. Однако этот подход не позволяет достаточно глубоко раскрыть механизмы формирования и развития заболевания, равно как и возник-
новения осложнений. Именно поэтому на протяжении последних лет заметно возрос интерес к
исследованию микроциркуляции при гипертонической болезни. По мнению ряда авторов, микроциркуляторные нарушения обычно выявляются
уже в начале заболевания, нередко предшествуя
его основным клиническим проявлениям [5, 8].
Высокий интерес к исследованию микроциркуляторных нарушений при артериальной гипертонии объясняется распространенностью этого
заболевания, которое в настоящее время занимает ведущее место среди сердечно-сосудистых
заболеваний [1, 6, 7]. Вместе с тем, достаточных
данных о взаимосвязи показателей микроциркуляции с величинами АД у практически здоровых
лиц в литературе не приводится. Важно также
иметь в виду, что принятая норма, например,
систолического артериального давления (САД)
представляет собой диапазон величин от 90 до
140 мм рт. ст. Следовательно, в общей популяции есть лица с САД на нижней (90–100 мм рт.
ст.) и на верхней (130–140 мм рт. ст.) границах
____________________________________________
© Михайлов П.В., Круглова Е.В., Милорадов М.Ю., Муравьёв А.В., 2011
Параметры микроциркуляции у лиц с различной величиной артериального давления
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
нормы. Можно предположить, что такие различия в артериальном тонусе могут сочетаться с
разным состоянием микроциркуляторного русла.
С учетом вышесказанного целью нашей работы явилось определение некоторых показателей микроциркуляции у лиц с разной величиной
артериального давления.
Материал и методы
В исследовании участвовали добровольцымужчины в количестве (n=42) в возрасте от 18 до
24 лет. Все испытуемые дали письменное информированное согласие на исследование у них
параметров сердечно-сосудистой системы. Протокол исследования был выполнен на основе
Хельсинской декларации (1977) о гуманном отношении к лицам, участвующим в медикобиологических исследованиях.
На основании измеренных величин САД все
лица были разделены на 3 группы. В группу контроля (группу сравнения) вошли лица с САД ниже 120 мм рт. ст. (n=18). Первую группу составили мужчины, у которых САД было от 120 до
135 мм рт. ст. (n=14). Во вторую группу вошли
лица, у которых САД превышало 135 мм рт. ст.
(n=10), но не было выше 140 мм рт. ст. Кроме
гемодинамических показателей, у испытуемых
измеряли рост и массу тела, рассчитывали весоростовой индекс (ВРИ).
Микроциркуляцию исследовали с использованием конъюнктивальной биомикроскопии. Установка включала в себя микроскоп с цифровым
окуляром (модель DCM510), подключенный к
персональному компьютеру. У испытуемых в
состоянии покоя производили фоторегистрацию
сосудов конъюнктивы. Анализ полученных изображений производили в Photoshop 6.0: измеряли
диаметры параллельно идущих артериол и венул
с
последующим
расчетом
венулярного соотношения (АВС):
АВС =
артериоло-
DA
,
DB
где DА – диаметр артериолы, DВ – диаметр венулы.
Для проверки гипотезы о равенстве средних
для двух выборок данных применяли двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями, проводили корреляционный анализ.
Результаты исследования и их обсуждение
В таблице 1 представлены данные физического развития и показатели гемодинамики в состоянии покоя у испытуемых. В группе контроля
среднее значение САД составило 113,3±2,6 мм
рт. ст. В первой и второй группах величина САД
была равна 128,3±5,2 и 138,4±5,8 мм рт. ст. соответственно. Среднее значение диастолического
артериального давления в группе контроля было
равно 62,2±7,4 мм рт. ст., а в группах 1 и 2 оно
составило 73,1±7,3 и 75,6±7,5 мм рт. ст. соответственно. Среднее АД в группах составило
79,1±5,5 мм рт. ст. в контроле, 91,3±5,8 и
96,3±6,2 – в первой и второй группах соответственно. Частота сердечных сокращений (ЧСС) в
группе контроля была равной 73,9±10,0 уд./мин.
У лиц в группах с повышенным САД ЧСС была
равна 63,3±7,1 и 62,3±11,0 уд./мин – в первой и
второй соответственно. Все вышеописанные различия в показателях гемодинамики были статистически достоверными (р<0,05).
Из антропометрических данных достоверные
различия были зарегистрированы только в величине ВРИ. Более высокие его значения оказались
у лиц с относительно высоким САД (табл. 1).
Таблица 1
Показатели физического развития и состояния гемодинамики в группах с разным АД (M±σ)
Показатели
Контроль
Группа 1
Группа 2
Возраст, годы
19,3±3,6
19,7±3,6
20,2±3,1
АДсист., мм рт. ст.
113,3±2,6
128,3±5,2*
138,4±5,8*
АДдиаст., мм рт. ст.
62,2±7,4
73,1±7,3*
75,6±7,5*
АДсред., мм рт. ст.
79,1±5,5
91,3±5,8*
96,3±6,2*
ЧСС, уд./мин
73,9±10,0
63,3±7,1*
62,3±11,0*
ДП
83,4±11,7
79,8±12,1
82,6±16,4
Длина тела, см
183,1±8,1
186,1±9,7
182,7±11,6
Масса тела, кг
70,4±11,9
79,2±14,0
77,2±11,6
ВРИ, отн. ед.
383,2±50,1
423,8±57,8*
421,2±44,9*
Обозначения: * – различия достоверны при р<0,05.
96
П.В. Михайлов, Е.В. Круглова, М.Ю. Милорадов, А.В. Муравьев
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ной недостаточности [3], болезни Такаясу [9], а
также при физической нагрузке [4].
Согласно литературным данным микроциркуляторное русло конъюнктивы у больных артериальной гипертонией в сравнении с контролем
отличалось статистически достоверным уменьшением среднего калибра артериол, дилатацией
собирательных венул, снижением АВС и разрежением капиллярной сети, а также снижением
удельного количества посткапиллярных венул,
свидетельствующим о спастическом состоянии
артериол, дистонии и реактивной перестройке
капиллярной сети и венулярного русла [6].
Показатели микроциркуляции в группах с разным АД (M±σ)
Показатели
Контроль
Группа 1
Калибр прекапиллярных артериол, мкм
12,0±1,0
10,5±1,2*
Калибр посткапиллярных венул, мкм
21,2±3,5
21,8±4,8
АВС, отн. ед.
0,56±0,05
0,47±0,06*
Обозначения: * – различия достоверны при р<0,05.
Анализ биомикрофотограмм конъюнктивы
позволил выявить некоторые особенности системы микроциркуляции у лиц с разным уровнем
САД. Результаты измерения диаметров параллельно идущих сосудов с последующим вычислением артериоло-венулярного соотношения
представлены в таблице 2.
Группа 2
10,2±1,7*
21,9±5,8
0,46±0,04*
Средний диаметр артериол в группе контроля
составил 12,0±1,0 мкм и был больше, чем в первой группе (10,5±1,2 мкм) и во второй (10,2±1,7
мкм). Различия были статистически достоверными. Калибр собирательных венул в группах с
разным уровнем АД отличался незначительно.
12,5
0,6
12,0
0,5
11,5
DA, мкм
Таблица 2
0,4
11,0
0,3
10,5
0,2
10,0
9,5
DA
АВС, отн.ед.
Принято считать, что состояние микроциркуляции в конъюнктиве глазного яблока характеризует общее состояние сердечно-сосудистой системы организма [7]. Многочисленные клинические и экспериментальные данные свидетельствуют об идентичности изменений микроциркуляции в конъюнктиве и других органах и тканях
организма. Так, при комплексном изучении микроциркуляции в конъюнктиве глазного яблока,
капиллярах ногтевого валика, серозных оболочках, а также в биоптатах кожи был установлен
системный характер изменения микроциркуляции при различных заболеваниях организма: гипертонической болезни [2], хронической веноз-
0,1
АВС
9,0
0
Контроль
Группа 1
Группа 2
Рис. 1. Изменение диаметра артериол (ДА) и артериоло-венулярного соотношения у лиц с разным уровнем
артериального давления
Параметры микроциркуляции у лиц с различной величиной артериального давления
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Среднее значение АВС в контрольной группе
было больше (0,56±0,05 отн. ед.), чем в первой и
второй группах (0,47±0,06 и 0,46±0,04 отн. ед.
соответственно). Разница составила 16–18% и
была статистически достоверной (р<0,05, рис. 1).
Важно иметь в виду, что уменьшение диаметра артериол у лиц с приростом САД хорошо описывалось регрессионным уравнением вида: y = –
0,9x + 12,7, при достоверности аппроксимации
0,871. Тенденция к снижению АВС у лиц с повышенным артериальным давлением хорошо моделировалась регрессионным уравнением: y = –
0,06x + 0,603, при достоверности аппроксимации
0,890. Следовательно, с повышением систоличе-
ского артериального давления сочетается повышение тонуса артериол.
Заключение
Таким образом, у лиц с умеренно повышенным артериальным давлением, в том числе с
САД, на верхней границе нормы были зарегистрированы меньшие значения АВС, чем в контрольной группе. Детальный анализ величин
диаметров артериол и венул позволил установить, что меньшие значения АВС вызваны, главным образом, сужением артериол, при этом диаметр венул существенно не различался.
Библиографический список
1. Беленков, Ю.Н. Сердечно-сосудистый континуум [Текст] / Ю.Н. Беленков // Сердечная недостаточность.– 2002.– № 1(11).– С. 7–11.
2. Воробьева, А.А. Микроциркуляторное русло
серозных оболочек при гипертонической болезни
[Текст] : дис. … канд. мед. наук / А.А. Воробьева. –
М., 1979.– 213 с.
3. Козлов, В.И., Азизов, Г.А. Модуляция кровотока в системе микроциркуляции и ее расстройство при
хронической венозной недостаточности [Текст] /
В.И. Козлов, Г.А. Азизов // Лазерная медицина.– 2003.
– № 3.– С. 55–60.
4. Козлов, В.И., Тупицын, И.О. Микроциркуляция
при мышечной деятельности [Текст] / В.И. Козлов,
И.О. Тупицын. – М. : Физкультура и спорт, 1982. –
135 с.
5. Малая, Л.Т. Микроциркуляция в кардиологии
[Текст] / Л.Т. Малая, И.Ю. Микляев, П.Г. Кравчун. –
Харьков : Выща школа, 1977. – 232 с.
6. Сиротин, Б.З., Жмеренецкий, К.В. Микроциркуляция при сердечно-сосудистых заболеваниях
98
[Текст] : монография / Б.З. Сиротин, К.В. Жмеренецкий. – Хабаровск : Изд-во ДВГМУ, 2008.– 150 с.
7. Струков, А.И. Нарушения микроциркуляции
[Текст] / А.И. Струков // Общая патология человека.–
М. : Медицина, 1982. – С. 237–246.
8. Цикулин, А.Е. Некоторые особенности состояния системы микроциркуляции у больных гипертонической болезнью [Текст] / А.Е. Цикулин // Терапевтический архив.– 1981.– № 8.– С. 67–70.
9. Ярыгин, Н.Е. Состояние путей микроциркуляции при болезни Такаясу по данным морфологии и
биомикроскопии [Текст] / Н.Е. Ярыгин, В.И. Алексеев, Р.Н. Потехина // Кардиология.– 1978.– № 8.– С.
128–129.
10. Ikram, M.K., Witteman, J.C., Vingerling, J.R.,
Breteler, M.M., Hofman, A., de Jong, P.T. Retinal vessel
diameters and risk of hypertension. The Rotterdam Study.
Hypertension, 2006. – № 47. Р. 189–194.
11. Wong, T.Y., Shankar, A., Klein, R., Klein, B.,
Hubbard, L. Prospective cohort study of retinal vessel
diameters and risk of hypertension. BMJ, 2004. – Р.
329:379
П.В. Михайлов, Е.В. Круглова, М.Ю. Милорадов, А.В. Муравьев
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 612.1
А.О. Ослякова, А.Ю. Бубнов, И.А. Тихомирова
Оценка резервных возможностей системы микроциркуляции в условиях гипоксии
Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические
кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.
В исследовании методом лазерной допплеровской флоуметрии анализируются изменения микрокровотока и особенности механизмов контроля микроциркуляции курящих лиц при срочной адаптации к кратковременной гипоксии.
Ключевые слова: микроциркуляция, лазерная допплеровская флоуметрия, механизмы регуляции, дыхательная проба.
A.O. Oslyakova, A.Ju. Bubnov, I.A. Tikhomirova
Estimation of Reserve Capacities of the Microcirculation System under Hypoxia
The changes of the blood flow in microvessels and peculiarities of the mechanisms of the microcirculation control were estimated by means of the laser Doppler flowmetry in smocking persons under the short term adaptation to hypoxia.
Key words: microcirculation, laser Doppler flowmetry, regulation mechanisms, a respiratory test.
Введение
Система микроциркуляции представляет собой мельчайшую структурно-функциональную
единицу системы кровообращения. Актуальность проблемы изучения микрогемоциркуляции
объясняется тем, что микрососудистое русло является местом, где в конечном счете реализуется
транспортная функция сердечно-сосудистой системы и обеспечивается транскапиллярный обмен, создающий необходимый для нормальной
жизнедеятельности организма тканевый гомеостаз [5]. Большая распространенность табакокурения продолжает оставаться одной из важных
причин заболеваемости и преждевременной
смертности населения, в первую очередь, от болезней сердца, мозгового инсульта и злокачественных опухолей. Употребление ежедневно пачки сигарет и более способствует формированию
постоянного спазма кровеносных сосудов [1].
Вследствие этого уменьшается их просвет и, как
результат, нарушается нормальное питание многих тканей организма.
Целью настоящего исследования являлась
оценка резервных возможностей микроциркуляции и особенностей регуляторных механизмов
микроциркуляторного кровотока у курящих лиц
в условиях кратковременной гипоксии методом
лазерной допплеровской флоуметрии.
Методы исследования
В исследовании приняли участие 20 условно
здоровых курящих добровольцев – лица обоих
полов в возрасте от 18 до 41 года, после получения информированного согласия. В процессе исследования из исходной группы испытуемых
было выделено 2 подгруппы в зависимости от
значения интегрального показателя курения
(ИПК), пропорционального стажу курения и количеству сигарет, выкуриваемых за день: 1) с
ИПК менее 10,0 отн. ед. и 2) с ИПК более 10,0
отн. ед. Оценку состояния микроциркуляции
производили методом лазерной допплеровской
флоуметрии с помощью компьютеризированного
анализатора ЛАКК-02 исполнение 1 (НПП «Лазма», Москва). Тестировали кожу ладонной поверхности концевой фаланги II пальца кисти (зона иннервации срединного нерва, богатого тонкими вегетативными и сенсорными волокнами)
[2] в положении испытуемого сидя с 10минутной записью.
Были определены показатели базального кровотока и параметры микроциркуляции в условиях дыхательной функциональной пробы до курения и сразу после выкуривания одной сигареты.
Расчетные параметры М (постоянная составляющая перфузии), σ (среднеквадратическое отклонение колебаний перфузии) и Kv (коэффици-
____________________________________________
© Ослякова А.О., Бубнов А.Ю., Тихомирова И.А., 2011
Оценка резервных возможностей системы микроциркуляции в условиях гипоксии
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ент вариации) позволили оценить общее состояние микроциркуляции крови. На втором этапе
анализировали амплитудно-частотный спектр
колебаний перфузии. По величинам амплитуд
колебаний микрокровотока в конкретных частотных диапазонах оценивали состояние функционирования определенных механизмов контроля перфузии. С помощью вейвлет-анализа [6]
определяли амплитуды колебаний кровотока активного диапазона частот (эндотелиального, связанного с NO-активностью (0,0095–0,02 Гц);
нейрогенного симпатического (0,02–0,06 Гц);
собственно миогенного или вазомоций (0,06–
0,2 Гц) и пассивных частотных диапазонов (кардиального, или сердечного (0,6–1,6 Гц), дыхательного (0,2–0,6 Гц), а также рассчитывали нейрогенный и миогенный тонус микрососудов и
показатель шунтирования.
Дыхательную вазоконстрикторную пробу, отражающую рефлекторное увеличение нейрогенного компонента стационарного тонуса сосудов,
осуществляли путем 30-секундной задержки дыхания на высоте глубокого вдоха, что приводило
к рефлекторной активации преганглионарных
симпатических вазомоторных нейронов, к спазму приносящих микрососудов и кратковременному снижению ПМ (показатель микроциркуляции) с дальнейшим восстановлением кривой до
исходного уровня (рис. 1) [3]. Степень снижения
ПМ (∆ПМ, %) определяли по формуле:
∆ПМ=[(Мисх – ПМмин)/Мисх]·100 %, где Мисх – исходное значение ПМ, ПМмин – минимальное значение ПМ. По результатам пробы с задержкой
дыхания рассчитывали резерв кровотока.
Рис. 1. ЛДФ-грамма с фрагментом реакции на дыхательную пробу (по А.И. Крупаткину, В.В. Сидорову, 2005)
Статистическую обработку данных проводили с использованием параметрических критериев
(после проверки на нормальность распределения) при оценке влияния курения на исследуемые показатели применяли парный критерий
Стъюдента, различия считали достоверными при
р<0,05. Для выявления взаимосвязи между изучаемыми параметрами рассчитывали коэффициенты ранговой корреляции.
Результаты и их обсуждение
Амплитуда отраженного сигнала формируется в результате отражения излучения от ансамбля эритроцитов, движущихся с разными скоростями и по-разному количественно распределенных в артериолах, капиллярах, венулах и арте100
риоло-венулярных анастомозах, поэтому в методе лазерной допплеровской флоуметрии применяется алгоритм усреднения, который позволяет
получить средний допплеровский сдвиг частоты
по всей совокупности эритроцитов, попадающих
в зондируемую область. В результате такого усреднения методом ЛДФ оценивается изменение
потока эритроцитов. Мощность отраженного излучения складывается из отдельных актов отражения излучения на каждом эритроците и, следовательно, зависит от их концентрации. На выходе прибора формируется результат флоуметрии – сигнал, амплитуда которого пропорциональна скорости и количеству эритроцитов.
Результат флоуметрии может быть представлен выражением:
А.О. Ослякова, А.Ю. Бубнов, И.А. Тихомирова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ПМ = K⋅Nэр⋅Vср,
где: ПМ – показатель микроциркуляции (амплитуда сигнала в вольтах), K – коэффициент пропорциональности (К = 1), Nэр – количество эритроцитов, Vср – средняя скорость эритроцитов в
зондируемом объеме.
Таким образом, в неинвазивном методе ЛДФ
результирующий параметр определяет динамическую характеристику микроциркуляции крови
– изменение потока крови (перфузии ткани кровью) в единицу времени в зондируемом объеме
[3].
При оценке базального кровотока не было
выявлено достоверных различий перфузии в
микроциркуляторном русле до и после выкуривания одной сигареты. Однако отмечаемое при
этом повышение вариабельности микрокровотока на 47% (р<0,05) свидетельствовало об активизации компенсаторных механизмов, направленных на сохранение кровоснабжения органов и
тканей.
Активные факторы контроля микроциркуляции (факторы, непосредственно воздействующие
на систему микроциркуляции) – это эндотелиальный, миогенный и нейрогенный механизмы
регуляции просвета сосудов, тонуса сосудов. Эти
факторы контроля регуляции модулируют поток
крови со стороны сосудистой стенки и реализу-
ются через ее мышечный компонент. Пассивные
факторы (факторы, вызывающие колебания кровотока вне системы микроциркуляции) – это
пульсовая волна со стороны артерий и присасывающее действие «дыхательного насоса» со стороны вен. Эти колебания проникают с кровотоком в зондируемую область, так как микроциркуляторное русло, являющееся составной частью
системы кровообращения, топографически расположено между артериями и венами.
Изменения регуляторных механизмов микрокровотока курящих лиц отражались в модификации характеристик активных и пассивных факторов регуляции микроциркуляции. После курения
наблюдалось достоверное повышение амплитуд
активных регуляторных ритмов: были отмечены
более высокие значения амплитуд эндотелиальных осцилляций на 65% (р<0,01), нейрогенных и
миогенных ритмов – на 61% и 25% соответственно (р<0,05). Та же особенность зафиксирована и для пассивных респираторных колебаний:
был отмечен рост амплитуды дыхательной волны в ЛДФ-грамме испытуемых после курения на
26% (р<0,05) (рис. 2). Это обстоятельство является следствием ухудшения оттока крови из
микроциркуляторного русла, что может сопровождаться увеличением объема крови в венулярном звене [4].
Рис. 2. Изменение амплитуд колебаний микрокровотока в диапазонах активных и пассивных регуляторных ритмов после курения
Обозначения: Э – эндотелиальный, Н – нейрогенный, М – миогенный, Д – дыхательный, С – сердечный ритмы. Различия
достоверны при: * р<0,05, ** р<0,01.
Оценка резервных возможностей системы микроциркуляции в условиях гипоксии
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
В физиологической интеграции управления
микрокровотоком миогенный тонус сосудов является последним звеном контроля микрокровотока перед капиллярным руслом. Важным диагностическим параметром колебаний кожного
кровотока является их частота. В отличие от амплитуды частота колебаний является стабильной
характеристикой [7], и ее изменения в сторону
повышения могут свидетельствовать о росте напряженности функционирования данного регуляторного механизма. Отмеченные достоверные
изменения частот миогенных осцилляций на 14%
(р<0,05) и пульсовых колебаний на 29%
(р<0,001) после курения указывают на рост сократительной активности миоцитов резистивных
сосудов микроциркуляции и кардиомиоцитов, то
есть на рост напряженности работы сердечнососудистой системы в целом.
Вазомоторный рефлекс, запускаемый быстрым и глубоким вдохом, вызывает констрикцию
А
артериол и кратковременное уменьшение кожного кровотока. Реакция сосудов на активацию адренергических волокон зависит как от влияний
со стороны симпатической иннервации, так и от
реактивности сосудистой стенки. Уровень снижения перфузии при дыхательной пробе отражает симпатическую регуляцию, ограниченную
преимущественно нейро-сосудистым синапсом
[3]. При проведении дыхательной пробы до и
после выкуривания одной сигареты было зафиксировано большее снижение перфузии в микроциркуляторном русле испытуемых, во втором
случае (рис. 3) – ПФ реакции (минимальное значение показателя микроциркуляции) достоверно
уменьшилась на 29% (р<0,05), что говорит о более выраженной реакции на задержку дыхания
после курения. Кроме того, после выкуривания
одной сигареты резервный кровоток (РКК) в
микрососудах испытуемых уменьшился на 18%
(р<0,05).
Б
Рис. 3. Фрагменты ЛДФ-грамм с дыхательной пробой до (А) и после курения (Б)
С увеличением стажа курения после употребления даже одной сигареты повысились частоты миогенных (на 17%, р<0,05) и кардиальных (на 36%, р<0,01) ритмов (рис. 4), что указывает на рост напряженности работы сердечно-сосудистой системы.
102
А.О. Ослякова, А.Ю. Бубнов, И.А. Тихомирова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Рис. 4. Изменение частот колебаний микрокровотока у лиц с разным стажем курения в диапазонах активных
и пассивных регуляторных ритмов после курения
Обозначения: Э – эндотелиальный, Н – нейрогенный, М – миогенный, Д – дыхательный, С – сердечный диапазоны частот колебаний кровотока.
Различия достоверны при: * р<0,05, ** р<0,01.
При этом частоты эндотелиальных колебаний
достоверно снизились на 23% (р<0,05), что может свидетельствовать об эндотелиальной дисфункции у длительно курящих лиц.
Возросший (на 60%, р<0,05) показатель шунтирования (ПШ) у испытуемых с большим стажем курения указывает на повышение мышечного тонуса прекапилляров, регулирующих приток
крови в нутритивное русло, что свидетельствует
о снижении объема крови, поступающего в обменное звено.
В обеих группах в результате курения достоверно увеличилось время восстановления исходной перфузии в микроциркуляторном русле после задержки дыхания (рис. 5). С увеличением
стажа курения снизился резерв кровотока на 21%
(р<0,05), а в группе с малым стажем курения существенно возросла амплитуда спада параметра
микроциркуляции (∆ПМ) (на 76%, р<0,05). Эти
данные свидетельствуют о более выраженной
реакции на кратковременную гипоксию в обеих
группах после употребления сигарет.
Оценка резервных возможностей системы микроциркуляции в условиях гипоксии
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Рис. 5. Показатели дыхательной пробы у лиц с разным стажем курения после употребления 1 сигареты
Обозначения: Мисх – значение перфузии до задержки дыхания; ПФреакц – минимальное значение перфузии при дыхательной пробе; Мвосст – значение восстановленной перфузии после задержки дыхания; Твосст – время восстановления исходной
перфузии; РКК – резерв кровотока; ΔПМ – амплитуда спада перфузии при дыхательной пробе.
При анализе параметров микроциркуляции
испытуемых до курения с увеличением стажа
курения были выявлены корреляционные зависимости интегрального показателя курения
(ИПК) с большим числом параметров (табл. 1):
средним значением перфузии (r=0,708), ее вариативностью (r=0,581), уровнем снижения перфузии при задержке дыхания (r=0,727) и уровнем ее
восстановления после дыхательной пробы
(r=0,654). После курения у лиц с малым стажем
наблюдались корреляционные связи показателей
М
σ
Fmax (M)
ПФреакц
Мвосст
Твосст
104
дыхательной пробы с ИПК у испытуемых с большим стажем курения обнаруживалась взаимосвязь этого параметра с частотой миогенных
осцилляций (r=0,904), что свидетельствует о более
глубоких неблагоприятных изменениях микроциркуляции с увеличением стажа табакокурения.
Таблица 1
Корреляция между ИПК и параметрами микроциркуляции испытуемых с разным стажем курения
До курения
После курения
До курения
После курения
Малый стаж
Большой стаж
Интегральный показатель курения
0,048
0,439
0,800
0,708
-0,007
0,196
0,274
0,581
0,188
-0,205
0,224
0,904
0,399
0,482
0,144
0,727
0,499
0,282
0,826
0,654
-0,040
-0,386
0,244
-0,799
А.О. Ослякова, А.Ю. Бубнов, И.А. Тихомирова
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Таким образом, проведенный анализ состояния микроциркуляции курящих лиц и механизмов ее регуляции продемонстрировал негативное
влияние табакокурения на функционирование
сердечно-сосудистой системы и снижение резервных возможностей микроциркуляции в условиях гипоксии после курения.
Библиографический список
1. Александров, А.А. Курение и здоровье [Текст] /
А.А. Александров // Врач. – 1998. – № 2. – С. 17–22.
2. Крупаткин, А.И. Клиническая нейроангиофизиология конечностей (периваскулярная иннервация и
нервная трофика) [Текст] / А.И. Крупаткин. – М. :
Научный мир, 2003. – 328 с.
3. Крупаткин, А.И., Сидоров, В.В. Лазерная допплеровская флоуметрия микроциркуляции крови
[Текст] / А.И. Крупаткин, В.В. Сидоров. – М. : Медицина, 2005. – 256 с.
4. Крупаткин, А.И. Функциональная оценка периваскулярной иннервации конечностей с помощью
лазерной допплеровской флоуметрии [Текст] : пособие для врачей / А.И. Крупаткин, В.В. Сидоров,
М.В. Меркулов и др. – М., 2004.– 26 с.
5. Куприянов, В.В. Микроциркуляторное русло
[Текст] / В.В. Куприянов, Я.Л. Караганов, В.И. Козлов. – М. : Медицина, 1975. – 216 с.
6. Танканаг, А.В., Чемерис, Н.К. Применение
вейвлет-преобразования для анализа лазерных допплеровских флуорограмм [Текст] / А.В. Танканаг,
Н.К. Чемерис // Материалы IV Всероссийского симпозиума «Применение лазерной допплеровской флоуметрии в медицинской практике». – Пущино, 2002. –
С. 28–39.
7. Colantuoni A., Lapi D. Physiological background
in the regulation of microvacular blood flow // Abstr. 9th
World Congress for Microcirculation. – Paris, France,
2010. – Р. 46.
Оценка резервных возможностей системы микроциркуляции в условиях гипоксии
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 612.1
И.И. Дигурова, А.Г. Гущин
Влияние мезатона на микрореологические показатели крови
Под влиянием мезатона in vivo и in vitro усиливается агрегация эритроцитов и снижается их деформируемость. Также
влияние мезатона на микрореологические показатели крови изучено на экспериментальной модели ортостатического 45минутного стресса у крыс. Полученные данные свидетельствуют о том, что изменения агрегации и деформируемости эритроцитов направлены на их оптимизацию.
Ключевые слова: мезатон, микрореологические показатели крови, ортостатический стресс, адаптация, крысы, агрегация эритроцитов, деформируемость эритроцитов.
I.I. Digurova, A.G. Gushchin
Influence of Mezaton on Microhemorheological Indexes of Blood
Erythrocyte aggregation is increased and erythrocyte deformation is decreased under mezaton influence in vivo and in vitro.
Also on the experimental model of orthostatic 45-minute stress on rats the influence of mezaton on microhemorheological indexes of
blood was studied. The obtained data demonstrate that erythrocyte aggregation and erythrocyte deformation changes are directed on
their optimization.
Key words: mezaton, microrheological indexes of blood, an orthostatic stress, adaptation, a rat, erythrocyte aggregation, erythrocyte deformation.
Мезатон относится к группе стимуляторов
альфа-адренорецепторов, в которую входит выделяющийся при разных видах стресса адреналин. В связи с широким применением мезатона в
клинической практике актуальным вопросом физиологии является оценка его роли в гемореологических изменениях. Однако влияние этого
препарата на микрореологические показатели
крови недостаточно изучено. Также не исследован гемореологический статус организма при
стрессах на фоне применения мезатона. Это и
определило цели настоящей работы.
Задачей исследования явилось изучение влияния мезатона на агрегацию и деформируемость
эритроцитов in vitro и in vivo, а также при ортостатическом стрессе с предварительным введением этого препарата.
Материалы и методы
Исследование проведено на белых беспородных половозрелых крысах-самцах, содержавшихся в стандартных условиях вивария. С ними
работали в соответствии с «Международными
рекомендациями по проведению медикобиологических исследований с использованием
лабораторных животных» [6]. Разброс по массе
не превышал ±10%. В первой серии действие
препарата исследовано in vitro (n=10), а во второй – in vivo без последующего стресса (n=11). В
третьей серии сразу после введения препарата
был проведен ортостатический 45-минутный
стресс (n=11). Для создания модели ортостатического стресса не адаптированных и не наркотизированных крыс помещали в клетки-футляры
объемом (0,4–0,6)*10-3м3 вниз головой под углом
900 к горизонтальной поверхности.
При изучении влияния препаратов in vitro использовались две пробы крови: в одну вводился
препарат, а в другую – физиологический раствор
в таком же объеме (эта проба считалась контрольной). Пробы крови термостатировались при
370С в течение 30 минут. Расчеты дозы препарата, вводимой in vitro, сделаны на основании того,
что масса циркулирующей крови составляет 6,5–
7,5% от массы тела крысы, а плотность крови
равна (1050–1075) кг/м3 [5].
Введение препаратов in vivo осуществлялось
внутримышечно в заднюю лапку в дозе 1мг/кг.
Пересчет разовой среднетерапевтической дозы
для крысы базировался на соотношении между
массой и поверхностью тела человека и живот-
____________________________________________
© Дигурова И.И., Гущин А.Г., 2011
106
И.И. Дигурова, А.Г. Гущин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ного [8]. Повторный забор крови производился
через 45 минут.
Гемореологические показатели исследовали с
помощью микрометодов [3]. Кровь брали из хвостовой вены до опыта и сразу после его окончания и стабилизировали микродозами гепарина.
Все измерения были синхронизированы по времени суток и проведены в течение 2 часов после
забора крови. Индекс деформируемости эритроцитов (ИДЭ) рассчитан по отношению времени
фильтрации физиологического раствора ко времени фильтрации суспензии дважды отмытых
эритроцитов (с гематокритным показателем,
равным 0,02). Индекс агрегации эритроцитов
(ИДА) рассчитывали как отношение числа агре-
гатов к числу не агрегированных клеток при
микроскопировании в камере Горяева.
Cтатистическую обработку полученных результатов проводили с использованием пакета
«OpenOffice.org». Различия считались статистически значимыми при р <0,05.
Результаты и обсуждение
При использовании мезатона in vitro отмечены следующие изменения микрореологических
показателей (табл. 1). Индекс агрегации эритроцитов был повышен в среднем на 38% (p<0,001)
по сравнению с контролем. Индекс деформируемости имел тенденцию к снижению (p=0,07).
Таблица 1
Изменения микрореологических показателей крови при введении мезатона in vitro
Показатели
Физ. раствор
Мезатон
ИАЭ, отн. ед.
0,29±0,02
0,40±0,03*
ИДЭ, отн. ед.
0,39±0,08
0,25±0,05
Примечание: *– р<0,001.
При введении мезатона in vivo без последующего стресса отмечены статистически значимые
изменения микрогемореологических показателей
(табл. 2). Уменьшение индекса деформируемости
эритроцитов наблюдалось у всех животных независимо от исходных индивидуальных значений,
которые находились в пределах (0,19÷ 0,71) отн.
ед. В среднем по группе индекс деформации
эритроцитов снизился на 40% (р<0,05) по сравнению с соответствующим контролем. Индекс
агрегации эритроцитов имел тенденцию к увеличению в среднем по группе на 33% (р=0,07) по
сравнению с данными, полученными до введения
препарата.
Таблица 2
Изменение индекса деформируемости эритроцитов при введении мезатона in vivo без последующего стресса
Показатели
До введения
После введения
ИДА, отн. ед.
0,21±0,04
0,28± 0,08
ИДЭ, отн. ед.
0,43±0,07
0,26± 0,05*
Примечание: *– р<0,05
Таким образом, при введении мезатона отмечены негативные изменения микрореологических показателей крови: повышение агрегации
эритроцитов и снижение их деформируемости,
причем отмечена согласованность изменений,
полученных при использовании препаратов in
vitro и in vivo [7].
При ортостатическом стрессе на фоне предварительного введения мезатона отмечены стати-
стически значимые изменения микрогемореологических показателей, представленные в таблице
3. Индекс агрегации эритроцитов повысился на
32% (р<0,05) при среднем исходном значении
0,25 отн. ед. У 75% животных произошло увеличение индекса деформируемости эритроцитов.
Среднее значение ИДЭ до опыта в этой подгруппе равнялось 0,27 отн. ед. После опыта контрольный уровень был превышен в среднем на
56% (р<0,05).
Таблица 3
Изменения микрореологических показателей крови при стрессе на фоне предварительного введения мезатона
Показатели
До стресса
После стресса
ИАЭ, отн. ед.
0,25±0,01
0,33±0,01*
ИДЭ, отн. ед.
0,27±0,05
0,42±0,01*
Примечание: *– р<0,05.
Влияние мезатона на микрореологические показатели крови
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Данные согласуются с результатами, полученными при разных видах стрессорных воздействий на организм: увеличением микрореологических показателей при низких исходных значениях и снижением – при высоких контрольных
цифрах [1, 2, 4]. На рисунке 1 представлены дан-
ные, подтверждающие одинаковый характер
сдвигов индекса деформируемости эритроцитов
при ортостатическом стрессе с применением мезатона и при таком же воздействии без применения препарата.
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
2
3
4
Рис. 1. Индекс деформации эритроцитов при ортостатическом стрессе (1-контроль, 2-стресс) и при стрессе
на фоне введения мезатона (1-контроль, 2-стресс)
Такие гемореологические сдвиги были расценены нами как адаптационные, направленные на
оптимизацию кровотока в экстремальных условиях.
108
Заключение
Под влиянием мезатона усиливается агрегация эритроцитов и снижается их деформируемость. При ортостатическом стрессе на фоне
предварительного введения мезатона изменения
микрореологических показателей направлены на
их оптимизацию.
И.И. Дигурова, А.Г. Гущин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Библиографический список
1. Дигурова, И.И. Оценка адаптационных возможностей с помощью макро- и микрореологических показателей крови при экспериментальном стрессе у
крыс [Текст] / И.И. Дигурова // Вестник КрасГАУ. –
2009.– Вып. 6. – С. 102–105.
2. Дигурова, И.И. Оценка гемореологических изменений при физической нагрузке разной интенсивности у крыс [Текст] / И.И. Дигурова, Н.О. Поздняков
// Вестник КрасГАУ. – 2009. – Вып. 1. – С. 97–100.
3. Дигурова, И.И., Гущин, А.Г. Исследования макрореологических показателей крови при разных
стрессах у крыс с помощью микрометодов [Текст] /
И.И. Дигурова, А.Г. Гущин // Вестник КГУ. – 2006.–
№6.– С. 6–8.
4. Дигурова, И.И., Ноздрачев, А.Д. Оценка микроциркуляторных изменений при воздействии некоторых экстремальных факторов [Текст] / И.И. Дигурова,
А.Д. Ноздрачев, В.В. Гагарин, А.Г. Гущин, Ю.В. Карева // Вестник СПбГУ. Серия 3. – 2007. – С. 65–73
5. Коржуев, П.А. Гемоглобин [Текст] / П.А. Коржуев. – М., 1964. – 287 с.
6. Международные рекомендации по проведению
медико-биологических исследований с использованием лабораторных животных [Текст] // Хроника ВОЗ. –
1985. – №3. – С. 3–9.
7. Муравьев, А.В. Гемореология: перспективы
развития [Текст] / А.В. Муравьев, В.В. Якусевич,
Л.Г. Зайцев, А.А. Муравьев // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. – 2007. – №2(22). – С.
4–17.
8. Руководство по экспериментальному (доклиническому) изучению фармакологических средств. – М.,
2000. – 380 с.
Влияние мезатона на микрореологические показатели крови
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 612.7
А.А. Усилов, А.Г. Гущин, Н.Л. Головин
Сравнительная характеристика функциональных показателей подростков с разным уровнем
физической работоспособности
В статье представлена сравнительная характеристика функциональных показателей подростков с разным уровнем физической работоспособности. Установлен вклад исследованных физиологических параметров в величину максимального
потребления кислорода.
Ключевые слова: жизненный индекс, футболисты, максимальное потребление кислорода, информативность, частота
сердечных сокращений.
A.A. Usilov, A.G. Gushchin, N.L. Golovin
Comparative Characteristic of Functional Indicators of Teenagers with the Different Level
of a Physical Working Capacity
In the article the comparative characteristic of functional indicators of teenagers with the different level of a physical working
capacity is represented. The contribution of the investigated physiological parameters into amount of the maximum oxygen consumption is established.
Key words: a vital index, football players, maximum oxygen consumption, informativity, frequency of cardiac beat.
Введение
В связи с тем, что в детском и юношеском
возрасте организм человека находится еще в стадии формирования, воздействие физических упражнений как положительное, так и отрицательное может проявляться особенно заметно. Для
обнаружения изменений, обусловленных действием физической нагрузки на организм, весьма
значимым является комплексный подход к оценке функционального состояния человека. В связи
с этим представляется актуальным изучение комплекса показателей, характеризующих функциональное состояние лиц подросткового возраста с
разной двигательной активностью, что и явилось
целью данной работы. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи: 1)
оценить показатели системы крови, а также сердечно-сосудистой, дыхательной и мышечной
систем у лиц с высокой двигательной активностью; 2) выявить изменения указанных показателей у тренированных лиц по сравнению с нетренированными; 3) определить величину вклада
отдельных показателей в аэробный потенциал
организма (максимальное потребление кислорода); 4) установить информативность показателей
функционального состояния организма.
Материал и методы исследования
Обследованы практически здоровые лица в
возрасте 14 лет, не занимающиеся спортом
(n=34), которые составили контрольную группу,
и их сверстники, занимающиеся футболом и
имеющие пять тренировок в неделю (n=50). Подготовка футболистов начиналась с 7-летнего возраста. У подростков определялись параметры
различных
систем
организма:
сердечнососудистой (частота сердечных сокращений, артериальное давление, двойное произведение),
дыхательной (жизненная емкость легких, жизненный индекс), мышечной (сила мышц кисти,
становая сила, высота вертикального прыжка),
системы крови (количество эритроцитов, концентрация гемоглобина, кислородная емкость
крови). Кроме того, оценивалась физическая работоспособность по тесту PWC 170 и рассчитывалась величина максимального потребления
кислорода (МПК). Статистическая обработка
полученных данных исследования проводилась с
использованием статистического пакета прикладных программ Excel. За уровень статистически значимых различий принимали изменения от
Р<0,05. Величину информативности показателей
оценивали по методу Кульбака [5].
____________________________________________
© Усилов А.А., Гущин А.Г., Головин Н.Л., 2011
110
А.А. Усилов, А.Г. Гущин, Н.Л. Головин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Результаты исследования и их обсуждение
При исследовании основных показателей
функционального состояния спортсменов установлено, что величина жизненного индекса (жи)
была больше на 19 %, чем в контрольной группе
(табл. 1). Установлена корреляция между жел и
показателем мпк/вес (r= 0,80) в группе футболистов. Это свидетельствует о том, что более высокая работоспособность футболистов обеспечивается более эффективным функционированием
дыхательной системы.
Таблица 1
Изменения основных показателей функционального состояния организма футболистов 14 лет по отношению
к контролю (M±m)
Контроль
Футболисты
ИзменеИнфорПоказатели
Р
(n=34)
(n=50)
ния, %
мативность
Р<0,01
ЖИ, отн. ед.
61,2±0,6
73,2±1,2
19
7,0
ЧСС, мин-1 (покой)
75,2±1,0
67,1±1,4
-11
Р<0,01
3,7
180,0±0,7
156,8±0,4
-13
Р<0,05
43,0
САД, мм рт. ст.
125,1±0,6
120,1±2,0
-4
Р<0,05
4,3
ДАД, мм рт. ст.
71,2±0,4
66,4±1,3
-7
Р<0,01
1,8
ДП, отн. ед.
Сила мышц правой кисти, кг
91,9±1,2
42,6±0,6
80,5±2,4
45,3±1,1
-12
6
Р<0,01
Р<0,05
3,7
1,0
Сила мышц левой кисти, кг
40,3±0,8
42,1±0,9
5
Р>0,05
0,3
40,2±0,5
53,0±0,7
32
Р<0,01
35,0
62,7±1,6
89,3±2,1
42
Р<0,01
8
МПК, мл/кг/мин
41,6±0,2
46,6±0,9
12
Р<0,05
25,0
Эритроциты, х1012 клеток/л.
4,50±0,09
4,76±0,1
6
Р<0,05
30,0
Hb, г/л
138,1±0,7
148,1±0,8
7
Р<0,01
15,0
КЕК, мл
189,4±0,6
197,3±0,9
4
Р<0,01
15,0
ЧСС, мин
-1
(нагрузка)
Высота вертикального прыжка,
см
Становая сила, кг
В группе футболистов подросткового возраста ЧСС в покое была достоверно ниже, чем в
контроле (P<0,05) (табл. 1). Данный факт свидетельствует о более эффективном и не напряженном функционировании системы кровообращения в покое.
Сравнительный анализ результатов регистрации артериального давления показал, что в группе футболистов величина систолического и диастолического артериального давления была ниже, чем в контроле. Сходные изменения указанных параметров были обнаружены и другими
авторами [4, 7].
О менее напряженной работе сердечнососудистой системы в покое у футболистов этой
возрастной группы по сравнению с контролем
свидетельствуют и значения величины двойного
произведения, которое у спортсменов оказалось
меньше, чем у нетренированных лиц.
В группе спортсменов показатель силы мышц
правой кисти был выше, чем в контроле. Для левой кисти достоверных отличий между футболи-
стами 14 лет и контролем обнаружено не было.
Показатель высоты вертикального прыжка в
группе футболистов был больше значения контрольной группы, что говорит о большей эффективности функционирования анаэробной алактатной системы энергообеспечения, чем у нетренированных подростков [6, 8].
Величина становой силы в группе футболистов подросткового возраста была больше, чем в
контроле. Таким образом, у футболистов отмечается значительный прирост всех силовых показателей, что, по-видимому, связано с периодом полового созревания [1, 3].
Анализ аэробной работоспособности показал,
что величина МПК/вес в группе спортсменов 14
лет оказалась на 12% выше, чем в контрольной
группе.
Сравнительная характеристика функциональных показателей подростков
с разным уровнем физической работоспособности
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
футболисты 14 лет
кек
11%
жи
19%
контроль 14 лет
кек
чсс/нагр.
4%
10%
жи
39%
чсс/нагр.
40%
дп
15%
чсс
(покой)
30%
чсс
(покой)
15%
дп
17%
Рис. 1. Оценка величины вклада в максимальное потребление кислорода в группе спортсменов (А) и в контроле (Б)
На основании расчета процентного вклада показателей в МПК/вес было обнаружено, что в группе
футболистов наиболее значимый вклад в адаптационный потенциал организма вносят такие показатели, как ЧСС при нагрузке и ЖИ (рис. 1).
Исследование параметров системы крови показало, что в группе лиц, занимающихся футболом, по
сравнению с контролем обнаруживается более высокая кислородная емкость крови. На это указывали
большие, чем в контроле, значения количества эритроцитов в 1 мкл крови и концентрации гемоглобина.
Указанные изменения, по-видимому, обусловили
более
значительные
величины
показателей
МПК/вес у футболистов по сравнению с нетренированными лицами. Установлена корреляция между
КЕК и показателем МПК/вес (r= 0,67) в группе
спортсменов.
В группе спортсменов самым информативным
показателем оказалась ЧСС, зарегистрированная
при нагрузке (табл. 1).
При анализе двигательных характеристик наиболее
информативными оказались показатели высоты вертикального прыжка и становой силы, что необходимо
учитывать при диагностике физической работоспособности. Также очень высокой степенью информативности обладали параметры крови и МПК.
Заключение
Полученные данные позволяют заключить,
что систематические занятия спортивными играми (футболом) способствуют значительному
приросту силовых показателей, жизненной емкости легких и максимального потребления кислорода по сравнению с нетренированными лицами.
Также занятия футболом приводят к формированию более экономичного варианта функционирования сердечно-сосудистой системы в покое и
на тестирующую нагрузку. Анализ информативности групп показателей свидетельствовал о том,
что для детей 14 лет характерна высокая информативность показателей высоты вертикального
прыжка, максимального потребления кислорода
и крови. Большие величины максимального потребления кислорода в группе футболистов сочетались с достоверно большими величинами кислородной емкости крови, что подтверждено наличием значимой корреляции между этими параметрами. В группе спортсменов наиболее значимый вклад в величину максимального потребления кислорода вносят такие показатели, как
частота сердечных сокращений при нагрузке и
жизненный индекс.
Библиографический список
1. Абзалов, Р.А. Физическое здоровье : Спорт и
здоровье [Текст] / Р.А. Абзалов // Материалы первого
междунар. науч. конгр. 9–11 сент. 2003 г. «Спорт и
здоровье». – Т. 1. – СПб. : С.-Петерб. гос. акад. физ.
культуры им. П.Ф. Лесгафта, 2003. – С. 166–167.
2. Агаджанян, М.Г. Структурно-функциональная
адаптация спортивного сердца [Текст] / М.Г. Агаджа-
112
нян // Материалы науч. конф. 17 мая 2006 г. «Спортивная кардиология и физиология кровообращения».–
М. : Федер. агентство по физ. культуре и спорту [и
др.], 2006. – С. 8–10.
3. Антипов, А.В. Диагностика и тренировка двигательных способностей в детско-юношеском футболе
[Текст] : науч.-метод. пособие / А.В. Антипов,
А.А. Усилов, А.Г. Гущин, Н.Л. Головин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
В.П. Губа, С.Ю. Тюленьков. – М. : Сов. спорт, 2008. –
150 с.
4. Белоцерковский, З.Б. Динамика артериального
давления в условиях физических нагрузок у юных
теннисистов разного возраста и пола [Текст] /
З.Б. Белоцерковский, Б.Г. Любина, В.А. Горелов //
Физическая культура : воспитание, образование, тренировка. – 2001. – №4. – С. 19–22.
5. Гублер, Е.В., Вычислительные методы анализа
и распознавания патологических процессов [Текст] /
Е.В. Гублер. – Л. : Медицина, Ленингр. отд., 1978. –
294 с.
6. Норковски, Х. Развитие анаэробной выносливости квалифицированных гандболистов в соревновательном периоде тренировки [Текст] / Х. Норковски,
В. Ткачук // Физическое воспитание студентов творческих специальностей. ХГАДИ (ХХПИ). – 2002. – №
1. – С. 3–10.
7. Vanfraechem, J, Ervinck R, and L. Dragonetti. "Cardiac values of young soccer players. (Part III:
physiology and kinanthropometry) // Journal of Sports
Sciences. – 2004. №5. – Р. 565–567
8. Malina R. Physical growth and biological maturation of young athletes. // Exerc Sport Sci Rev. – 1994. –
№22. – Р. 389–434.
Сравнительная характеристика функциональных показателей подростков
с разным уровнем физической работоспособности
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 582.29
Е.Э. Мучник, Г.В. Кондакова, О.Л. Лазарева
К изучению лихенобиоты парков музея-усадьбы «Карабиха» (Ярославская область)
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для государственной поддержки
ведущей научной школы РФ НШ-6959.2010.4.
Статья посвящена результатам предварительного изучения лихенобиоты парков музея-усадьбы «Карабиха» (Ярославская область). На обследованной территории выявлены 40 видов лишайников, приводится их систематическое положение и
аннотированный список. Обсуждаются наиболее часто встречающиеся, а также редкие и интересные виды, собранные в
парках «Карабихи».
Ключевые слова: лишайники, лихенобиота, редкие виды, биоразнообразие, старинные парки, музей-усадьба, Ярославская область.
E.E. Muchnik, G.V. Kondakova, O.L. Lazareva
To the Studies of the Lichens Biota in the Parks of the Mansion Museum "Karabikha"
(Yaroslavl region)
The article is devoted to the results of the preliminary research of the lichens biota in the parks of the mansion museum
"Karabikha" (Yaroslavl region). There are 40 species of lichens found on the explored territory. Their systematic position and a
checklist are given. Are discussed the most frequent and also rare and interesting species, collected in the parks of "Karabikha".
Key words: lichens, lichens biota, biodiversity, rare species, old parks, a mansion museum, Yaroslavl region.
В последнее время повсеместно возрос интерес к изучению природного компонента старинных русских усадебных комплексов, которые
относятся к числу наиболее ценных объектов
культурного наследия нашей страны. Все больше
появляется работ, связанных с исследованием их
биоразнообразия, в том числе, видового богатства лишайников как компонентов биоценозов старинных парков. Имеются сведения о лихенобиоте старинных усадеб Вологодской [19], Тверской
[4], Псковской [9] областей, исторических парков и садов Санкт-Петербурга и его окрестностей [10, 11 и др.]. В разных регионах России в
усадебных парках найдены редкие и исчезающие
виды лишайников, включенные в Красные книги
Российской Федерации [8] и отдельных областей, а также рекомендуемые к охране в тех или
иных регионах. Некоторые охраняемые лишайники встречаются только в старинных парках на
старовозрастных экземплярах широколиственных пород [14, 9]. В связи с этим актуальным
становится не только изучение общего биоразнообразия лихенобиоты, но и оценка состояния популяций редких лишайников в сохранившихся
усадебных парках, организация мониторинга и
выяснение природоохранной ценности парков.
В Ярославской области насчитывается более
20 старинных усадеб, имеющих различную степень сохранности. До настоящего времени специальных исследований по изучению и оценке
состояния лихенобиоты старинных усадебных
парков на территории области не проводилось. В
2009 г. нами начаты лихенологические исследования парков музея-усадьбы «Карабиха», который принадлежит к числу наиболее знаменитых
усадеб России [13]. Среди аналогов в Ярославской области паркам «Карабихи» нет равных по
исторической и культурной значимости, а также
сохранности первоначальной структуры мемориального ландшафта [7].
Музей-усадьба «Карабиха» находится в одноименном населенном пункте, расположенном в
южной части Ярославского района Ярославской
области, в холмистой местности в 15 километрах
к юго-западу от Ярославля по обе стороны от
автомобильного шоссе Ярославль – Ростов –
Переславль-Залесский. В ландшафтном отношении наибольший интерес на территории усадьбы
____________________________________________
© Мучник Е.Э., Кондакова Г.В., Лазарева О.Л., 2011
114
Е.Э. Мучник, Г.В. Кондакова, О.Л. Лазарева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
представляют Нижний и Верхний парки, площадь которых составляет около 7 га. При закладке Верхний парк был, вероятно, липовым, однако
насаждения были сильно вырублены во время
Великой Отечественной войны. Восстановленный на сегодняшний день парк состоит в основном из березовых и еловых насаждений, возраст
которых колеблется от 40 до 60 лет. Нижний
парк сохранился значительно лучше. Он изначально создан в ландшафтном стиле, расположен
на склоне южной экспозиции, пересеченном на
западе глубоким оврагом. В настоящее время
здесь сохранилась значительная часть старовозрастных липовых насаждений (возраст некоторых деревьев превышает 200 лет), а также несколько елей, сосен, берез и лиственница в возрасте 150–160 лет. На берегу Верхнего пруда в
пологой части большого оврага сохранились несколько очень старых вязов, дубы, липы в возрасте 200 лет [1, 6]. В целом, 17 старовозрастных
деревьев, произрастающих в парках музеяусадьбы «Карабиха», предложены в качестве
претендентов на статус «памятника живой природы» [2].
Рекогносцировочное лихенологическое обследование предпринято на территории парков
«Карабихи» в июне – сентябре 2009 г. и мае
2010 г. С помощью GPS-навигатора (в системе
исчисления WGS84) зафиксированы координаты
3-х основных точек сборов лихенологических
образцов: Т1 – 57°30΄621" с. ш. 39°45΄351" в. д.
парадный двор; Т2 – 57°30΄565" с. ш. 39°45΄359"
в. д. Верхний парк; Т3 – 57°30΄570" с. ш.
39°45΄234" в. д. Нижний парк. Инвентаризация
разнообразия и распределения лишайников по
обследуемой территории осуществлялась при
помощи стандартных методов [15, 18]. Собрано
около 70 образцов лишайников с различных субстратов (кора живых деревьев, валеж, древесина,
почва, бетон). Для каждого собранного образца
указывались его местообитание, характер субстрата, для эпифитных – порода форофитов, на
которых они встречаются.
Камеральная обработка собранного материала
осуществлялась по стандартной методике определения лишайников [15, 3], идентификация таксонов осуществлялась с использованием определителей российских и ряда зарубежных авторов
[16, 17, 24, 23, и др.]. Проверка правильности
некоторых определений проводилась в гербарии
Ботанического института им. В.Л. Комарова
РАН (г. Санкт-Петербург). Образцы хранятся в
гербариях Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова (ЯрГУ) и Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского (ЯГПУ). При составлении списка выявленных видов лишайников
использована в основном номенклатура сводки
R. Santesson et al. [22], род Melanohalea выделен
согласно Blanco et al. [20]. Объем семейств соответствует работе "Dictionary of the fungi" [21].
В результате исследований выявлены 40 видов лишайников из 25 родов, принадлежащих 10
семействам (табл.).
Таблица
Семейство
Arthoniaceae
Таксономический спектр выявленных лишайников
Число родов
Род
1
Arthonia
1
Candelariaceae
1
Candelariella
2
Cladoniaceae
1
Cladonia
5
Lecanoraceae
1
Lecanora
3
Megasporaceae
1
Aspicilia
1
Ophioparmaceae
1
Hypocenomyce
1
Bryoria
1
Cetraria
1
Evernia
1
К изучению лихенобиоты парков музея-усадьбы «Карабиха» (Ярославская область)
Число видов
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Семейство
Parmeliaceae
Physciaceae
Число родов
12
4
Род
Число видов
Hypogymnia
1
Melanohalea
2
Parmelia
1
Parmelina
1
Parmeliopsis
1
Platismatia
1
Tuckermannopsis
1
Usnea
1
Vulpicida
1
Amandinea
1
Phaeophyscia
1
Physcia
4
Physconia
2
Stereocaulaceae
1
Lepraria
1
Teloschistaceae
2
Caloplaca
3
Xanthoria
2
Итого: 10 семейств
25 родов
40 видов
Аннотированный список выявленных лишайников
Amandinea punctata (Hoffm.) Coppins &
Scheid. – Т2, обработанная древесина.
Arthonia mediella Nyl. – Т1, кора молодой липы.
Aspicilia moenium (Vain.) G.Thor & Timdal –
Т2, бетонный столб забора.
Bryoria simplicior (Vain.) Brodo & D. Hawksw
– Т2, западная сторона, обработанная древесина.
Caloplaca cerina (Ehrh. ex Hedw.) Th. Fr. – Т1,
Восточный флигель, обработанная древесина.
C. holocarpa (Hoffm. ex Ach.) A. E. Wade – Т2,
бетонный столб забора
C. pyracea (Ach.) Th. Fr. – Т1, Восточный флигель, обработанная древесина; Т2, обработанная
древесина.
116
Candelariella efflorescens R. C. Harris et W. R.
Buck – Т1, Восточный флигель, кора клена; Т2,
кора клена.
C. vitellina (Hoffm.) Müll. Arg. – Т2, бетонный
столб забора.
Cetraria sepincola (Ehrh.) Ach. – Т2, западная и
северная сторона, обработанная древесина.
Cladonia chlorophaea (Flörke ex Sommerf.)
Spreng. – Т2, северная сторона, среди мхов у основания березового пня.
C. coniocraea (Flörke) Spreng. – Т1, Восточный
флигель, обработанная древесина; Т2, северная
сторона, кора березы у основания.
C. cornuta (L.) Hoffm. – Т2, северная сторона,
кора березового пня у основания.
Е.Э. Мучник, Г.В. Кондакова, О.Л. Лазарева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
C. fimbriata (L.) Fr. – Т2, кора березы у основания; там же, северная сторона, кора березового
пня у основания.
C. macilenta Hoffm. – Т2, кора березового пня
у основания; Т3, у сосны сибирской, среди мхов
в основании ствола березы.
Evernia prunastri (L.) Ach. – Т1, у центрального входа, кора липы; Т2, северо-западный угол,
кора ивы.
Hypocenomyce scalaris (Ach.) M. Choisy – Т2,
южная сторона, кора березы; Т3, кора березы,
липы.
Hypogymnia physodes (L.) Nyl. – Т1, Т2 и Т3,
обработанная древесина, кора деревьев (березы,
липы и др.)
Lecanora albellula (Nyl.) Th. Fr. – Т2, обработанная древесина.
L. dispersa (Pers.) Sommerf. – Т1, Восточный
флигель, обработанная древесина; Т2, бетонный
столб забора
L. symmicta (Ach.) Ach. – Т2, обработанная
древесина.
Lepraria lobificans Nyl. – Т3, кора липы в
нижней части ствола.
Melanohalea olivacea (L.) O. Blanco, A. Crespo,
Divakar, Essl., D. Hawksw. & Lumbsch – Т2, западная сторона, обработанная древесина.
M. exasperatula (Nyl.) O. Blanco, A. Crespo,
Divakar, Essl., D. Hawksw. & Lumbsch – Т1, слева
от Центрального входа, кора липы.
Parmelia sulcata Taylor – Т1, Восточный флигель, обработанная древесина; Т2, у ландшафтного отдела, березовый валеж; там же, западная
сторона, обработанная древесина; Т3, у сосны
сибирской, кора березы.
Parmelina tiliacea (Hoffm.) Hale – Т1, слева от
Центрального входа, кора липы.
Parmeliopsis ambigua (Wulfen) Nyl. – Т3, кора
липы.
Phaeophyscia orbicularis (Neck.) Moberg – Т1,
Восточный флигель, кора клена; там же, у ледника, кора клена; Т2, у ландшафтного отдела,
кора тополя, обработанная древесина; Т3, кора
клена.
Physcia adscendes H. Olivier – Т1, Восточный
флигель, кора клена; Т2, западная сторона, кора
березы.
P. aipolia (Humb.) Furnr. – Т2, у ландшафтного
отдела, березовый валеж; Т3, кора липы.
P. dubia (Hoffm.) Lettau – Т1, слева от Центрального входа, кора липы.
P. stellaris (L.) Nyl. – Т1, Т2 и Т3, обработанная древесина, кора деревьев (клена, липы и др.).
Physconia detersa (Nyl.) Poelt – Т1, слева от
Центрального входа, кора липы; там же, у ледника, кора клена.
P. distorta (With.) J.R. Laundon – Т2, кора березы.
Platismatia glauca (L.) W.L. Culb. & C.F. Culb.
– Т3, кора березы.
Tuckermanopsis chlorophylla (Willd.) Hale – Т1,
у ледника, кора липы; Т3, у сосны сибирской,
кора березы.
Usnea subfloridana Stirt. – Т3, у сосны сибирской, кора березы.
Vulpicida pinastri (Scop.) J.-E. Mattsson – Т2,
западная сторона, кора березы.
Xanthoria parietina (L.) Th. Fr. – Т2, кора березы.
X. polycarpa (Hoffm.) Th. Fr. – Т2, западная
сторона, обработанная древесина.
Как видно из приведенного списка, к наиболее распространенным и часто встречающимся
на обследованной территории относятся Hypogymnia
physodes,
Parmelia
sulcata,
Phaeophyscia orbicularis, Physcia stellaris. Эти
виды осваивают кору различных деревьев и обработанную древесину заборов, изредка (в частности H. physodes) с высоким обилием и проективным покрытием. В то же время в изученной
лихенобиоте выявлены редкие для Ярославской
области виды: Bryoria simplicior, Usnea
subfloridanа, Parmelina tiliacea [5]. Особенно интересна находка P. tiliacea. К настоящему времени этот вид в области зафиксирован только в
старинных парках, на коре старых деревьев дуба
и липы. Ранее обнаружен единично, в остатках
старинного парка усадьбы князей Куракиных
(Некоузский район, с. Андреевское) [12]. Второй
в области является также находка Arthonia
mediella, ранее этот вид отмечался лишь в Брейтовском районе на коре рябины в ельнике травяно-черничном [12]. Возможно, данный вид распространен несколько шире, но из-за слабозаметного таллома и мелких плодовых тел часто
пропускается при сборах.
Таким образом, рекогносцировочное обследование позволило выявить довольно высокое разнообразие лихенобиоты и установить места произрастания редких для Ярославской области видов лишайников. В свете полученных данных
достаточно перспективными являются дальнейшие лихенологические исследования на территории парков музея-усадьбы «Карабиха», а также
других старинных усадебных парков области.
К изучению лихенобиоты парков музея-усадьбы «Карабиха» (Ярославская область)
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Библиографический список
1. Агальцова, В.А. Сохранение мемориальных лесопарков [Текст] / В.А. Агальцова. – М. : Лесн. промть, 1980. – 253 с.
2. Белькова, Л.А. О придании статуса памятников
живой природы мемориальным деревьям усадьбы
«Карабиха» [Текст] / Л.А. Белькова // Экология и
Культура : от прошлого к будущему : материалы 4-ой
межрегион. н.-практ. конф., 2–3 декабря 2010 г. –
Ярославль : ИПК «Индиго», 2010. – С. 129–136.
3. Ванштейн, Е.А. Справочное пособие по хемотаксономии лишайников [Текст] / Е.А. Ванштейн,
А.П. Равинская, И.А. Шапиро. – Л., 1990. – 265 с.
4. Волкова, О.М. Флора усадебных парков Тверской области [Текст] : автореф. дис. … канд. биол.
наук / О.М. Волкова. – М., 2007. – 18 c.
5. Добрыш, А.А. Редкие и нуждающиеся в охране
виды лишайников Ярославской области [Текст] /
А.А., Добрыш, Е.Э. Мучник, Л.А. Конорева, И.И. Макарова, А.Н. Титов // Изучение грибов в биогеоценозах : сб. материалов V Межд. конф., 7–13 сентября
2009 г. – Пермь : Пермский гос. пед. ун-т, 2009. – С.
282–285.
6. Ерофеева, Н.Ю. Проблемы реставрации и содержания Верхнего парка усадьбы «Карабиха»
[Текст] / Н.Ю. Ерофеева // Экология и Культура : от
прошлого к будущему : материалы 4-ой межрегион.
н.-практ. конф., 2–3 декабря 2010 г. – Ярославль :
ИПК «Индиго», 2010. – С. 57–62
7. Ерофеева, Н.Ю., Белькова, Л.А. К вопросу о
включении парковой зоны ГЛММЗ Н.А. Некрасова
«Карабиха» в перечень особо охраняемых природных
территорий Ярославской области [Текст] / Н.Ю. Ерофеева, Л.А. Белькова // Экология и Культура : от
прошлого к будущему : материалы 2-ой межрегион.
н.-практ. конф., 27–28 ноября 2008 г. – Ярославль :
ИПК «Индиго», 2008. – С. 42–47
8. Красная книга Российской Федерации : (Растения и грибы) [Текст] / гл. ред. кол. : Ю.П. Трутнев и
др. ; сост. Р.В. Камелин и др. – М. : Товарищество
научных изданий КМК, 2008. – 855с.
9. Лихачева, О.В. Лишайники усадебных парков
Псковской области [Текст] : автореф. дис. … канд.
биол. наук / О.В. Лихачева. – Псков, 2010. – 23 c.
10. Малышева, Н. В. Лишайники исторических
парков и садов Санкт-Петербурга (основанных в
XVIII – начале XX века) [Текст] / Н.В. Малышева //
Бот. журн. – 1997. – Т. 82, №7. – С. 56–66.
11. Малышева,
Н.В.
Лишайники
СтароПетергофского парка Биологического института
СПбГУ и изменение лихенофлоры парка за 65 лет
[Текст] / Н.В. Малышева // Вестн. С.-Петерб. ун-та.
Серия 3, Биология. – 1992. – Вып. 3. – С. 33–38.
12. Мучник, Е.Э. Новые виды лишайников Ярославской области (Центральная Россия) [Текст] /
118
Е.Э. Мучник, А.А., Добрыш, Л.А. Конорева, И.И. Макарова, А.Н. Титов // Новости систематики низших
растений. – 2009. – Т. 43. – С. 199–205.
13. Низовский, А.Ю. Самые знаменитые усадьбы
России [Текст] / А.Ю. Низовский. – М. : «Вече», 2001.
– 416 с.
14. Нотов, А.А., Волкова, О.М. Лишайники усадеб и старинных сел Тверской области [Текст] /
А.А. Нотов, О.М. Волкова // Вестник ТвГу. Серия
«Биология и экология». – 2008. – Вып. 7. – С. 135–
151.
15. Окснер, А.Н. Определитель лишайников
СССР [Текст] / А.Н. Окснер ; отв. ред. И.И. Абрамов.
– Вып. 2 : Морфология, систематика и географическое
распространение. – Л. : Наука, 1974. – 281 с.
16. Определитель лишайников России [Текст] /
отв. ред. Н.С. Голубкова. – СПб. : Наука, 1996 – 2008.
Вып. 6. – 1996. – 203 с. ; Вып. 7. – 1998. – 166 с. ; Вып.
8. – 2003. – 277 с. ; Вып. 9. – 2004. – 339 с. ; Вып. 10. –
2008. – 515 с.
17. Определитель лишайников СССР [Текст] /
отв. ред. И.И. Абрамов. – Л. : Наука, 1971–1978. Вып.
1. – 1971. – 410 с. ; Вып. 2. – 1974. – 283 с. ; Вып. 3. –
1975. – 275 с. ; Вып. 4. – 1977. – 343 с. ; Вып. 5. –
1978. – 304 с.
18. Урбанавичюс, Г.П. Изучение лишайников в
заповедниках России [Текст] : методические материалы / Г.П. Урбанавичюс. – СПб., М., Танхой, 2000. –
38 с.
19. Чхобадзе, А.Б. К изучению лихенофлоры старинных усадебных парков Вологодской области
[Текст] / А.Б. Чхобадзе // Бюл. ГБС. – 1997. – Вып.
175. – С. 66–72.
20. Blanco, O. et al. Melanelixia and Melanohalea,
two new genera segregated from Melanelia (Parmeliaceae) based on molecular and morphological data / O.
Blanco, А. Crespo, P.K. Divakar, T.L. Esslinger, D.
Hawksworth, H.T. Lumbsch // Mycological Research,
2004. – V. 108. – P. 873–884.
21. Dictionary of the Fungi : 10th Edition / Eds.:
P.M. Kirk, P.F. Cannon, D.W. Minter and J.A. Stalpers.
CABY INTERNATIONAL, 2008. – 771 p.
22. Santesson, R. et al. Lichen-forming and lichenicolous fungi of Fennoscandia / R.Santesson, R.Moberg,
A.Nordin, T.Tønsberg, O.Vitikainen. Museum of Evolution, Uppsala University, 2004. – 359 p.
23. The Lichens of Great Britain and Ireland / Eds.
C.W. Smith, A. Aptroot, B.J Coppins, A. Fletcher, O.L.
Gilbert, P.W. James and P.A. Wolseley. London: British
Lichen Society, 2009. – 1046 p.
24. Wirth, V. Die Flechten Baden-Wurttembergs /
V.Wirth. Stuttgart: Hohenheim, 1995. – Teil 1–2. – 1006
s.
Е.Э. Мучник, Г.В. Кондакова, О.Л. Лазарева
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ГЕОГРАФИЯ И ЭКОЛОГИЯ
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
УДК 911.3
Е.Ю. Колбовский
Исследование культурных ландшафтов средствами исторических геоинформационных систем:
опыт Великобритании
В статье анализируется опыт использования английскими географами геоинформационных систем в исследовании
культурных ландшафтов Великобритании для целей охраны исторически ценной сельской и городской среды и управления
ею.
Ключевые слова: культурный ландшафт, исторические геоинформационные системы, наследие, инвентаризация и характеристика, управление ландшафтами.
Е.Ju. Kolbovsky
Using Historical Geoinformation Systems to Research Cultural Landscapes: Great Britain Experience
The article deals with the English geographers’ experience of using the geoinformation systems to research cultural landscapes
with the purpose of protection and management of historically valuable rural and city environment within Great Britain.
Key words: cultural landscape, historical geoinformation systems, heritage, inventory and characterisation, landscape management.
Ландшафт как объект охраны и управления в Великобритании. Программа Historic
Landscape Characterisation, что наиболее корректно может быть переведено как «инвентаризация и характеристика исторических (культурных) ландшафтов» (в дальнейшем – "HLC"), была инициирована в английском Корнуолле в
1994 г., но затем быстро превратилась в общенациональную и к настоящему времени выполнена
более чем на половину территории Великобритании. "HLC" определила не только новый
подход в пространственном историческом
анализе, но и новую методологию управления
исторически ценной средой [2].
Сегодня "HLC" можно также рассматривать
как своего рода вновь открытое поле историкогеографических исследований, которые, расширяясь, охватывают как провинциальные графства
Британии, так и целые регионы Европы [7]. Программа инвентаризации исторических ландшафтов получила поддержку в рамках Европейской
ландшафтной конвенции (European Landscape
Convention). Опубликованная в октябре 2000 г.
Конвенция быстро завоевала широкое внимание
и с 1 марта 2004 г. вступила в силу в тех странах
ЕС, которые ратифицировали ее. Между Конвенцией и Программой "HLC" много общего, так
как в рамках и той и другой ландшафт рассматривается как первичный аспект общего
наследия, который требует всестороннего
понимания, демократического участия гражданского общества и жизнеспособного управления.
В Англии развертывание программы "Historic
Landscape Characterisation" частично было реакцией на изменившееся восприятие традиционной
системы проектирования. Подход, представлявшийся эффективным в течение более чем ста лет
для памятников истории, архитектуры и культуры, со всей очевидностью демонстрировал свою
непригодность, будучи примененным к историческому культурному ландшафту [1, 6].
Традиционно трепетно относящиеся к наследию англичане первыми отметили то обстоятельство, что рисование охранных «красных линий» вокруг частей исторического ландшафта
____________________________________________
© Колбовский Е.Ю., 2011
Исследование культурных ландшафтов средствами исторических
геоинформационных систем: опыт Великобритании
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ведет к риску обесценивания ареалов за их пределами. Кроме того, не было ясно, что собственно может быть достигнуто таким рисованием,
помимо «сигнализирования» некоего интереса.
Стало очевидным, что если желаемая цель – защита сельской среды и управление динамическими сельскими ландшафтами, то она достигается совершенно иными методами.
Больше, чем любая другая часть исторической
окружающей среды, ландшафт формируется и
обогащается столетиями изменений и модификаций. Если мы восхищаемся эстетическими результатами «одомашнивания природы», мы
должны логически принять возможность дальнейшего развития, тем более, что многие аспекты исторического культурного ландшафта связаны с проживанием-переживанием и, следовательно, трансформацией и без того уже измененных полуестественных ландшафтных паттернов.
И дело даже не в том, что ландшафт невозможно
«фоссилизировать» или «музеефицировать» (любимое выражение специалистов по наследию), а
в том, что это крайне нежелательно. Красная линия, отмечающая некие ценности в ландшафте,
не может, например, «запретить» дальнейшее
изменение любого рода; это было бы ненужной и
недосягаемой целью.
Чего мы действительно хотим, так это того,
чтобы «невыключенный из жизни» меняющийся
ландшафт оставался культурным и был, таким
образом, унаследованной динамической ценностью для наших потомков. Вопрос, следовательно, состоит в том, изменения какого масштаба и
типа являются наиболее приемлемыми? Для ответа на этот вопрос мы нуждаемся, прежде всего,
в понимании «глубины времени», «исторической
глубины» (буквально – "time-depth"), присутствующей в конкретном ландшафте, оценке его
чувствительности, уязвимости и способности к
восстановлению в контексте определенных
предложений. Historic Landscape Characterisation
– «инвентаризация и характеристика исторических (культурных) ландшафтов» – разрабатывается как раз для того, чтобы обеспечить первое
из этих требований, то есть более полное адекватное понимание исторической ценности ландшафта как своего рода необходимого условия
перехода к разрешению второго требования –
оценки устойчивости ландшафта к предполагаемым воздействиям и изменениям.
HLC привнесла крупномасштабную характеристику ландшафтов в поле управления наследием и переместила воспринимаемые социумом
120
цели от защиты отдельных участков к повсеместному управлению изменениями. С самого начала «характеристику исторических ландшафтов» пытались формировать как метод с широким диапазоном использования и при этом достаточно гибкий, чтобы удовлетворить многим
различным требованиям. Будучи развернут между такими понятиями, как «Вчерашний Мир» и
«Завтрашний Ландшафт», метод должен был соответствовать широкому спектру применений,
среди которых, например, «развивающееся понимание местной идентичности, академическое
понимание, политика планирования и проектирования, оценка возможностей развития, управление и оценка необходимости поддержки посредством выделения специальных грантовских
фондов» [7]. В этом смысле "HLC" приняла эстафету от программ Английского Наследия, которые и ранее старались охватывать национальные ландшафты, привлекая внимание к управлению Экологически Уязвимыми Областями
(Environmentally Sensitive Areas – "ESA"), а также Областями Выдающейся Естественной Красоты (Area of Outstanding Natural Beauty –
"AONB"). Эти идеи были также включены в
1994 г. в так называемые Planning Policy
Guidance PPG (Руководства по планированию)
раздел 15 «Планирование и Историческая Окружающая среда» (параграфы 2.26, 6.2, 6.40) [5].
В настоящее время "HLC" концентрируется
на четырех основных аспектах:
• управление ландшафтом (например, включение принципов "HLC" в сельскохозяйственное
и землеустроительное проектирование);
• оценка воздействия на исторический характер ландшафта в составе общепринятой процедуры ОВОС (оценка воздействия на среду);
• выбор стратегии управления;
• пространственное (территориальное) планирование;
• широкое социальное партнерство, обучение, распространение опыта и поддержка.
Руководящие
принципы
программы
"HLC". Historic Landscape Characterisation – программа, в рамках которой всегда приветствовалось разнообразие методов и гибкость подходов.
Это объясняется во многом отличающимися
возможностями и нуждами организаций, которые объединены общей потребностью лучшего
понимания исторической окружающей среды,
при этом для одних из этих организаций на первом плане находятся аспекты производительЕ.Ю. Колбовский
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ности ландшафтов, в то время как для других –
аспекты реабилитации. Это также отражает
изначальную экспериментальную природу программы, объединяющей различных участников с
желанием проверить, расширить и развить новые
методологии. В результате в рамках "HLC" первоначально не было никакого единого, национального подхода к выполнению обзоров и характеристики. Вместо этого в программе существует концептуальное ядро и набор признанных методов, используемых успешно всеми
практиками, которые дополняются набором
вспомогательных или периферийных методов,
отражающих диапазон отличающихся интересов.
К настоящему времени после более чем 15 лет
активного развития программы и проникновения
ее методов в страны Евросоюза и за пределы Атлантики – в США и Канаду – представляется
возможным сформулировать основные ее принципы [2]:
1. «Настоящее, а не прошлое» – главным объектом исследования является все-таки современный ландшафт, или точнее исторические культурные признаки и элементы ландшафта, сохраняющиеся в нынешнем облике местности.
2. «Ландшафт как история, а не как география» – наиболее важной характеристикой ландшафта является его «историчность» (буквально –
"time-depth"), или точнее возраст наиболее
древних из обнаруженных в ландшафте антропогенных признаков или черт). Этот пункт не должен смущать российских географов, несмотря на
обилие исторических терминов и режущий слух
термин «археология ландшафтов» ("landscape
archeology"), «штудии» английских географов
остаются вполне географичными по своей сути, а
все картографирование выполняется на предварительно отработанной классической ландшафтно-географической матрице.
3. «Не места, но ландшафты»: основным объектом исследования, постижения и понимания
выступают территории, а не отдельные примечательные места.
4. «Все аспекты и все стороны ландшафта, а
не просто «специальные» ареалы» признаются
неотъемлемой частью характера ландшафта вне
зависимости от того, насколько они современны
и актуальны.
5. «В антропогенном ландшафте биоразнообразие – культурный феномен», следовательно,
полуестественные и живые элементы (лесные
массивы, напочвенный покров, живые изгороди
и т. д.) являются частью ландшафтной характе-
ристики в той же степени, что и археологические
признаки.
6. «Описание характера ландшафта – это вопрос интерпретации, а не фиксации», восприятия, а не изложения голых фактов, постижения ландшафта как идеи, а не просто как предмета объективной реальности.
7. «Взгляды и представления людей» – важно
учитывать коллективное и публичное восприятие
ландшафта в не меньшей степени, чем мнение
(взгляды) экспертов.
8. Ландшафт всегда был и остается динамичным: не консервация, но управление изменениями – основная задача.
9. Процесс описания характера исторических
ландшафтов должен быть прозрачным, с ясно
зафиксированными источниками информации и
используемыми методами.
10. Карты и тексты "HLC" должны быть легкими для восприятия и понимания, свободными
от квазинаучного жаргона и легко доступными
для любых пользователей.
11. Результаты "HLC" должны быть потенциально интегрируемыми в природоохранное
движение и движение за охрану культуры (чтобы
их можно было включать в разного рода Реестры
и Своды).
Еще раз подчеркнем, что реализация "HLC"
предполагает понимание ландшафта как природнокультурного феномена: исторический ландшафт –
это природно-рукотворная целостность, чьи свойства и характер воспринимаются человеком как
результат действий и взаимодействий между природными и антропогенными факторами.
Основной подход и этапы "HLC".
Методология, лежащая в основе описания исторического характера ландшафтов, достаточно
проста. Она заключается в сплошном (а не избирательном) картографировании исторического
измерения современных сельских и городских
ландшафтов и, следовательно, предполагает изучение обширных ареалов с равной детальностью,
что позволяет выразить историческую эволюцию
и динамику селитебных и аграрных «паттернов»
(моделей) через анализ генезиса их черт и идентификацию их типологии.
Картографирование – создание исторических цифровых карт в ГИС-среде – играет
центральную роль в "HLC" на этапе определения типов и ареалов, а также обеспечивает
гибкость и инвариантность в представлении
и оперировании результатами [3].
Исследование культурных ландшафтов средствами исторических
геоинформационных систем: опыт Великобритании
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Картографирование начинается с систематической идентификации и описания исторических
признаков (черт, атрибутов) современных сельских и городских ландшафтов с использованием
набора общих источников. Эти признаки включают параметры естественной и рукотворной
окружающей среды: характер распределения полей, лугов и лесных массивов, форму полевых
участков и их границ, форму линий дорог, улиц
и троп, расположение зданий в городах, характер
застройки в деревнях и сельской местности.
Сбор данных сопровождается группировкой
признаков в исторические типы культурных
ландшафтов. Это означает, что специфические
выявленные образцы (паттерны – patterns), связанные с характерной пространственной группировкой конкретных признаков ландшафта, могут
быть соотнесены с определенными историческими этапами в истории землепользования и преобразования ландшафта.
Типичные фазы процедуры характеристики
исторических типов ландшафтов выглядят следующим образом:
1. Данные собираются по определенной пространственной матрице (сетке) из возможных
источников (карт, аэрофотоснимков, космоснимков).
2. Элементы с общими характеристиками
группируются в формы – полигоны, которые соотносятся с соответствующими типами культурных ландшафтов (как современных, так и унаследованных).
3. Типы культурных ландшафтов анализируются в аспектах:
- изучения времени их формирования;
- исследования хронологии и сущности прошлых изменений в ландшафте (например, процесса огораживания);
- выявления текущего и прогнозирования будущего землепользования;
- характеристики ценности того или иного
ландшафта.
4. Разрабатываются и выдаются заинтересованным адресатам рекомендации по использованию (землеустройство, охрана природы, районная планировка).
Исторические ГИС "HLC". В исторических
ГИС полигоны (шейпы) создаются на основе
разделяемых характеристик – так формируются
простые классификационные группы, составляющие основу структуры базы данных, например, «огороженные земли» или «открытые зем122
ли». Исторические ландшафты являются и
обобщенными (типологическими) и в то же время индивидуальными (специфичными для каждой географической области).
Идентификация исторической эпохи при интерпретации ландшафта – ключевой аспект данного подхода. Исторический период распознается
в формах современного ландшафта через анализ
морфологических атрибутов и сравнение исторических источников. Это достигается посредством
компьютерных манипуляций и направлено не на
реконструкцию ландшафта исторической эпохи, а
скорее на распознавание унаследованных исторических признаков в ландшафте. Таким образом, в
методологии ХКЛ реализована идея «стратиграфии» культурного ландшафта.
Базовые современные картографические источники исторических ГИС – это карты
MasterMap 2006, поставляемые картографической службой Ordnance Survey (картографическое управление в Великобритании и Ирландии),
используемые вместе с ортотрансформированными аэрофотопланами и обеспечивающие дешифровку и распознавание морфологии ключевых признаков ландшафта.
Особенность Британии (по сравнению, скажем, с Россией) – невероятный возраст первых
картографических и документальных источников, которые могут быть использованы в исторической ГИС. Собственно историческими являются четыре ряда исторических карт Ordnance
Survey, доступных для пользователей как цифровые наборы данных (это шестидюймовые карты
серии 1919, 1904, 1891–1912 1843–1893 гг.). Следующая серия – двухдюймовые карты Ordnance
Survey 2” Surveyor’s Draft (1800–1820) – также с
покрытием на всю Великобританию. Листы этой
серии создавались разными инспекторами, в связи с чем точность и уровень изображенных деталей изменяются, однако они являются самым
ценным источником для исследования истории
ландшафтов неогороженных земель и лесных
массивов. Карты огораживания (Enclosure Maps)
относятся к периоду приблизительно 1760–
1860 гг. и охватывают территории, подвергшиеся
огораживанию по Парламентскому Акту в XVIII
и XIX cтолетиях. Они создавались на приходские
округа, и поэтому их охват неравноценен [3].
Стадии конструирования исторической
геоинформационной системы (ИГИС). Для
создания исторической ГИС в Великобритании
используется ГИС Mapinfo – сравнительно недоЕ.Ю. Колбовский
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
рогой и эффективный продукт. Работа включает
несколько последовательных стадий:
1. Стадия первая: идентификация полигонов.
Первый шаг в создании набора данных ИГИС –
группировка индивидуальных единиц земли
(парцелл) в участки земель (технически называемые полигонами в ИГИС), которые разделяют
одновременно и общую морфологию и схожую
историю использования. Например, общая морфология в случае c полями включает такие признаки, как форма и размер полевых участков,
характер границ (живые изгороди, каменная
кладка, каналы), форма границ (прямые или изогнутые). Идентифицированные полигоны переводятся в цифровую форму.
2. Стадия вторая: регистрация признаков. Каждый из полигонов должен быть связан с полем
в таблице данных внутренней базы ИГИС и соотнесен с одним из элементов культурного
ландшафта (см. табл. 1).
6
Таблица 1
Исторические элементы сельского ландшафта в Великобритании для идентификации в ИГИС
Английский
Русский аналог
Характеристика элемента культурного ландшафта
термин
Assart,
ridding, Росчищь,
Ссылка на участок леса, расчищенный под пашню, или поле, расчищенное от
stubbs, stubbing
расчистка,
леса
раскорчевка
Furlong
Фарлонг, длин- Примерно прямоугольный блок, состоящий из параллельных или смежных
ная борозда
полос земли, лежащих в пределах открытого поля. Термин произошел от
словосочетания «длинная борозда»; фарлонг был стандартной длиной борозды на квадратном поле в 10 акров в средние века
Copse/coppice
Рощица, подле- Порослевое лесовозобновление, молодой порослевый лес, подрост. лесосека
сок, лесной участок (для периодической вырубки)
Wood
Лес
Лесной массив, на исторических картах – лесистая местность
Green
Грин
Грин – участок пастбища или место дневки для скота, часто служившее
внутренним ядром для формировавшегося вокруг поселения нуклеарного
типа
Spinney
Заросли
Рощица, заросли, подлесок – часто самосевные заросли
7
8
Furze
Common
9
10
Shaw
Hanger
11
Leigh/Ley
12
13
Marsh
Park
14
15
16
17
Grove
Plantation
Meadow
Enclosure
18
Heath
19
Chase
20
Downland
21
Covert
Роща
Плантация
Пастбищный луг
Ограждение,
огораживание
Пустошь,
поросшая вереском
Охотничьи угодья
Холмистое пастбище
Укрытие
22
Gore
Клин
23
Fox warren
Садок
1
2
3
4
5
Дрок
Общинная земля,
общественный
выгон
Лес на склоне
Пустошь с зарослями дрока
Земля, ограниченная общепринятыми правами арендатора на пастьбу, топливо и строительные материалы
Временное пастбище
Болото
Парк
Земля, которая возделывалась, но затем была оставлена под пар на некоторое
число лет в общинном поле (под выпас)
Влажная или болотистая область
Ограниченная и огороженная область для отдыха или для того, чтобы держать оленя
Роща
Намеренно засаженная растениями или деревьями земля
Угодье для пастьбы, часто на низколежащих землях
Ареал земли, который был ограничен забором, или живой изгородью, или
оградой
Земля, которой присущ открытый характер низкой вересковой растительности в основном на бедных кислых почвах
Средневековое угодье для охоты
Уменьшенные пояса леса, ограничивающие поля
Лесная растительность на крутом склоне холма или крутом побережье
Открытый пастбищный луг
Часть леса или кустарникового подроста, предназначенная для игр, убежище,
прибежище, укрытие для дичи
Треугольник земли, оставляемый в углах нерегулярных полей в открытой
полевой системе
Участок для охоты на лис
Исследование культурных ландшафтов средствами исторических
геоинформационных систем: опыт Великобритании
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Русский аналог
Характеристика элемента культурного ландшафта
24
25
26
27
28
29
Английский
термин
Close
Warren
Bushes
Forest
Orchard
Pen Pits
Ограждение
Кроличий садок
Кустарник
Лес
Сад
Каменоломни
30
31
Screen
Lawn
Лесополоса
Лаун
32
Hay
Ограда, изгородь
Ограждение часто около поселения, огороженное место, огороженное поле
Кроличий садок либо специальный участок, где водится мелкая дичь
Кустарниковые заросли, куртины кустарника
Средневековые охотничьи леса, чужая земля за пределами культивируемой
Территория для выращивания фруктовых деревьев
Элементы культурного ландшафта, связанные с разваленными древними
каменными карьерами
Территория, специально засаженная лесом
Участок, часто связываемый со средневековыми «парками оленя», газон,
лужайка, особенно в лесистых местностях
Преграда, иногда огораживание в лесу, расчищать лес под пашню, преграда
вокруг «парка оленя»
Внутри выделенных на предыдущих этапах
типов культурных ландшафтов (сельскохозяйственных, селитебных, лесных) различаются так
называемые паттерны. Так, для сельскохозяйственного типа «Огороженных Земель» выделяются паттерны – регулярный, полурегулярный, нерегулярный – в соответствии с формой контуров,
характером границ между ними и общей мозаикой сочетания полевых участков. Для «Селитебных Земель» паттерны зафиксированы в соответствии с генетическими особенностями планировки и композиции: нуклеарные кластерные, нуклеарные комбинированные, рядовые линейные,
фрагментированные линейные и изолированные
(хуторские). Среди «Лесных Земель» различаются регулярные паттерны, прошедшие исторический «парковый» этап развития, и нерегулярные
(реликты естественных лесов и охотничьих угодий феодалов).
Морфология границ – атрибут, с помощью которого описывается характер границ в паттерне.
Так, в ландшафтах «Огороженных Земель» внутренние границы могут быть прямыми, полигонально-сочлененными (Jointed), криволинейными и извилистыми (волнистыми). Тип границ – атрибут,
характеризующий то, каким именно элементом
культурного ландшафта представлены полевые
рубежи: например, в пределах «Огороженных Земель» эту роль могут выполнять ограды различного вида (Fence), живые изгороди (Hedgerow) или
каменные кладки («стены» – Wall).
В результате обработки огромного массива
данных в MAPINFO для страны в целом и каждого региона в отдельности были разработаны
классификации культурных ландшафтов.
Особый интерес представляет последняя фаза
исследований, напрямую связанная с возможностями ГИС, – реконструкция и регистрация стадий предыдущего использования в пределах каждого полигона. Эта стадия является наиболее
сложной, поскольку она предполагает кропотливый анализ и фиксацию признаков, свидетельствующих о предыдущих способах использования
участка, имевших место в предшествующие исторические эпохи. Таким образом, выстраивается
124
(там, где это возможно) второй исторический
слой ГИС, апеллирующий к предыдущему землепользованию. Поскольку сами атрибуты остаются без изменений, приведем их сразу же в виде
таблицы – семантической структуры слоя. В английском варианте предшествующие типы называются «историческими», но, чтобы не вносить
путаницы (поскольку историческими являются
все типы культурного ландшафта), мы назовем
их «палимпсестными».
Британские географы складывали «мозаику»
исторических ГИС из приблизительно 10километровых квадратных областей. Авторы методики отмечают скорость оцифровки и идентификации как приблизительно 9 квадратных километров в день. Нанесение 4438 отдельных полигонов в ГИС заняло 9 месяцев для одного
только графства Суффолк. Средний размер полигона составлял 42 гектара, и для 30% полигонов
был определен характер предыдущего использования на один «уровень глубины времени».
Разумеется, не все так просто. На ранних стадиях реализации Программы (1990-е годы) существовали различия в предварительных классификационных типах, но, в конце концов, они
были преодолены на базе общего понимания
сущности исследуемого феномена и использования общих принципов. Проекты были запущены
по всей Британии (Хемпшире, Сомерсете, Дорсете, Северном Уэссексе). В итоге первоначальные
классификации были обобщены с формулировкой так называемых «широких» типов культурных ландшафтов (HLC Broad Types).
Число типов ХКЛа может изменяться в зависимости от цели анализа, индивидуальных проектных задач и определенных ландшафтов, с которыми приходится иметь дело, но есть общее
ядро типов ХКЛа, к которым при необходимости
могут быть присоединены на региональном
уровне любые другие. Во всех случаях эти типы
подразделены на большее или меньшее число
подтипов. У типа «Огороженные Земли», например, могут быть средневековые, постсредневековые или современные подтипы, а тип «Индустриальные Земли» может быть разделен на депрессивные (заброшенные) и современные (активно развивающиеся). Пример для «Огороженных Земель» иллюстрирует рис. 1.
Е.Ю. Колбовский
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Исследование культурных ландшафтов средствами исторических
геоинформационных систем: опыт Великобритании
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Результат в любом случае представляет собой
иерархически разделенную матрицу – типологический классификационный граф. Например, в
пределах графства Суррей (Южная Англия)
"HLC" выделяется четырнадцать общих типов и
сто подтипов. Метод достаточно гибок, чтобы при
необходимости позволить все более детальную
характеристику – ниже подтипов в более локализованном масштабе (например, для городов с их
исторически ценными морфотипами застройки,
охраняемых территорий с уникальным ландшафтом).
Использование ГИС-систем как раз и обеспечивает более детальное подразделение простых
типов культурных ландшафтов посредством
«включения» дополнительных признаков и параметров, таких как срок формирования признаков ландшафта (скажем, живых изгородей или
межевой каменной кладки) и предыдущий исторический характер землепользования. Например,
под современным «слоем» парковых насаждений
может быть обнаружено присутствие раннего
лесного массива, подвергшегося расчистке и
преобразованию участков под пашню и пастбище. Сама последовательность трансформаций
ландшафта в пределах контура (лес – пастбище –
пашня; лес – охотничье угодье – парк – пашня и
т. д.) может быть дополнительным признаком
подразделения типов КЛ. Такая гибкость обеспечивает широкое разнообразие исследований
"HLC" и определяет такое же разнообразие выходных тематических карт, от иллюстраций потерь границ с XIX столетия к объяснительным
реконструкциям более раннего использования
земли.
Важно понимать, что, хотя процесс картографирования характера культурного ландшафта
сосредоточен на исторических компонентах современной сельской среды, его главная цель не
сводится, например, к нанесению на карту прежней картины средневековых полевых систем (несмотря на то, что косвенно и такая задача может
быть достигнута), а состоит в определении того,
где сегодняшний ландшафт является по преимуществу средневековым по генезису и в основных
сохранившихся чертах. Именно этот акцент на
историческом измерении современного ландшафта придает "HLC" эффективность как инструменту для управления изменениями в будущем.
Библиографический список
1. Aston M. Interpreting the landscape. Landscape Archaeology and Local History / Michael Aston. – London
and New York Taylor & Francis e-Library, 2002. – 168 p.
2. Fairclough, G., Lambrick, G. and McNab, A. Yesterday’s World, Tomorrow’s
3. Gregory I.N., Ell P.S. Historical GIS: Technologies, Methodologies and Scholarship / Ian N. Gregory,
Paul S. Ell. (Cambridge Studies in Historical Geography)
– Cambridge: Cambridge University press, 2007 – 225 p.
4. Landscape: The English Heritage Historic Landscape Project 1992–94 / G. Fairclough, G. Lambrick, A.
McNab. – London: English Heritage, 1999. – 203 с.
126
5. Planning and the Historic Environment: Planning
Policy Guidance Note 15 / Planning Policy Guidance. –
Department of the Environment and Department of National Heritage/ London, 1994. – 38 p.
6. Rippon S. Beyond the Medieval Village The Diversification of Landscape Character in Southern Britain /
Stephen Rippon. – Oxford: Oxford University press,
2008. – 323 p.
7. The European Landscape Convention / European
Landscape Convention. Naturopa Issue № 98–2002. –
Council of Europe/ Strasbourg, 2002. – 24 p.
Е.Ю. Колбовский
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 528
П.Н. Брагин, М.В. Пасхина
«Гадания» по картам Менде
Статья посвящена изучению старых карт, в ней раскрываются основные проблемы, связанные с изучением древних
картографических источников, а также приведены методы реконструкции легенд как ключей к пониманию прошлого.
Ключевые слова: Историческая география, топографические межевые карты, дешифровка старых карт.
P.N. Bragin, M.V. Paskhina
Reading Mende’s Maps
The given article is devoted to studying ancient maps, the basic problems are revealed here concerning studying ancient cartographical sources, and also methods of reconstruction of legends as keys to understand the past are represented.
Key words: Historical Geography, topographical landmark maps, decoding of ancient maps.
В исторической географии одним из наиболее
важных методов является картографический. Его
простейшая форма – составление картограмм, демонстрирующих исторические явления на конкретной территории в определенное время (распределение государств и народов, размещение
сельскохозяйственных культур, плотность населения и т. д.). Более сложным видом картографирования является составление исторических карт или
атласов, раскрывающих процессы общественного
развития (например, карт, характеризующих административное устройство страны в различные периоды ее истории, военно-исторических и историко-экономических карт) [3].
Как выразился Н.Н. Баранский, «карта – альфа и омега географии. Начальный и конечный
момент географического исследования». Но порой географические исследования заходят в ту-
пик, а причиной этого служит отсутствие легенды так называемого ключа к пониманию карты.
Вот и приходится порой «гадать».
В нашем исследовании были проанализированы карты Менде на территорию Ярославской
губернии, которые по ряду причин не имеют легенды. Формальное их название – «топографические межевые карты», в литературе их чаще называют «картами генерала Менде» или еще короче – «картами Менде» [1].
Эти карты были составлены для 8 центральных губерний, но изданы (в виде атласов-папок)
только три: на Тверскую, Рязанскую и Тамбовскую. Остальные карты остались в получерновом
варианте. И порой можно видеть вариант незаконченных карт (с элементами незакрашенных
черновых набросков):
Рис. 1. Фрагмент карты Менде
____________________________________________
© Брагин П.Н., Пасхина М.В., 2011
«Гадания» по картам Менде
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
К сожалению, несмотря на довольно высокую
содержательную наполненность, эти карты, как
отмечает В.С. Кусов [1], до сих пор плохо изучены и незаслуженно забыты. Мы решили восполнить этот пробел в разделе источниковедения
исторической географии.
При создании этих карт за основу брались материалы Планов генерального межевания (ПГМ).
Таким образом, карты Менде являются продолжением работ по крупномасштабному картографированию, начатому в XVIII веке. С точки зрения информативности карты Менде представляют собой гораздо более полный, точный и целостный труд, отражающий состояние территории
периода середины XIX века. Важным событием
является то, что это уже полноценные топографические карты, выполненные с применением
полуинструментальной съемки и использованием картографической проекции. Кроме того, сами карты не только гораздо точнее ПГМ с точки
зрения непосредственно картографии, но и гораздо подробнее и достовернее отображают все
природные и антропогенные объекты территории, их специфику и разнообразие. В то же время
существующие легенды (перечни условных знаков) к этим картам не дают полного ключа к пониманию содержащейся на картах информации.
При создании Планов Генерального Межевания в первую очередь решалась задача как можно более точного и достоверного определения и
нанесения границ земельных владений (дач), а
находящиеся внутри дачи природные и антропогенные объекты землемеры межевых контор
отображали не столь подробно и зачастую схематично (прежде всего, это касается массивов
лесов, русел небольших рек и ручьев). В то же
время параллельно с работами по Генеральному
Межеванию создавались Экономические примечания (ЭП) к ПГМ, которые давали более полную географическую, статистическую и экономическую информацию о территории. В этих
128
текстовых материалах содержатся более обширные и подробные сведения об объектах, находящихся внутри дачи. Полные и краткие экономические примечания включают в себя сведения о
типах почв внутри дачи, породном составе и качестве леса, типах сенокосов и т. д. Таким образом, для воссоздания объективной картины состояния территории, помимо непосредственно
ПГМ, необходимо использовать текстовые материалы экономических примечаний, которые содержат дополнительные сведения, не получившие отображения на межевых планах.
При создании карт Менде военные топографы
постарались решить задачу передачи максимально полной информации о специфике территории
непосредственно картографическим способом.
Таким образом, в первую очередь, графическими
средствами была повышена информативность
карт. В то же время существующие легенды к
картам Менде не намного информативнее легенд
ПГМ, и если недостаточность географической и
статистической информации Планов межевания
дополняется сведениями из ЭП (что подробно
описывается в [3]), то в случае с картами Менде
сведения, содержащиеся в условных знаках (легенде) и текстовых материалах (например, в межевых описаниях), оказываются недостаточными
для воссоздания полной картины состояния территории. Иными словами, авторы данной статьи
пришли к выводу о необходимости создания (реконструкции) более полной и подробной легенды
для данного типа карт. В качестве ключевой карты была выбрана верстовая (1 верста в дюйме)
карта Ярославской губернии. Источниками информации о территории послужили различные
картографические материалы (ПГМ, карты Менде, карты Шуберта, Стрельбицкого, РККА, топографические генерального штаба, специальных
атласов) на Ярославскую и прилегающие (Тверскую, Владимирскую) губернии (области), материалы ЭП, межевых описаний.
П.Н. Брагин, М.В. Пасхина
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Рис. 2. Легенда к карте Менде Тверской губернии
На основании существующих легенд к ПГМ и
легенд двухверстовок карт Менде (например,
рис. 2) авторами статьи была создана «базовая»
легенда для листов карт-верстовок Менде Ярославской губернии. Дальнейшее исследование
было направлено на расшифровку подписей на
картах (см. табл. 1). Вероятнее всего, такие надписи служили подосновой при черновом оформлении карт, а затем закрашивались фоновой окраской соответствующего оттенка (в частности,
подобные надписи есть на верстовках по Тверской и Владимирской губерниям и отсутствуют
на двухверстовках, см. рис. 1).
Таблица 1
Примеры подписей на картах Менде Ярославской губернии
Вариант изображения
Надпись с карты
Стр. л. по б.
«Гадания» по картам Менде
Расшифровка
Строевой лес по болоту
Др. л. по б.
Дровяной лес по болоту
Др. л. по сух.
Дровяной лес по сухому месту
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Дальнейшая работа была направлена на вери-
зультате проделанной работы сначала удалось
фикацию полученных сведений при помощи со-
определить семантическое значение цветовой
поставления типов «дешефрированных» объек-
палитры карт (табл. 2), а затем создать подроб-
тов на картах Менде с объектами на других кар-
ную легенду для военно-топографических карт.
тах, имеющих полноценные условные знаки
При детальном рассмотрении листов атласов
(карты РККА, ПГМ, карты Атласа Волги), а так-
выяснились некоторые особенности «старых»
же сведениями из ЭП, межевых описаний, сведе-
карт. Так, всегда следует учитывать, что от листа
ниями о помещичьих имениях и т. д. В рамках
к листу оттенок цвета может меняться. Причины
разработки исторической ГИС территории про-
этого могут быть весьма разнообразны:
водилось исследование, в результате которого на
1) возраст и сохранность карты;
ключевые участки нами был подобран ряд круп-
2) условия сканирования (копирования);
номасштабных карт, планов и ДДЗ за период с
3) пристрастия (или просто отличие в типе
конца XVIII века до современного этапа. В ре-
краски) топографа.
Таблица 2
Порода
Строевой
Варианты цветовой окраски разных групп леса
Дровяной
По болоту
Сосна
Темно-розовый фон
Светло-розовый фон
Ель
Сине-фиолетовый
фон
Светлые оттенки синефиолетового фона
Лиственный
Серо-голубой фон
Более светлый сероголубой фон
Смешанный
Темно-коричневый
фон
Светло-коричневый фон
Голубая штриховка по розовому
фону
Синяя штриховка
по синефиолетовому фону
Синяя штриховка
по серо-голубому
фону
Голубая штриховка по коричневому
фону
Кустарниковая форма
(подрост)
Более темные розовые округлые ареалы на светлорозовом фоне
Темные фиолетовые ареалы
округлой формы на более
светлом сине-фиолетовом
фоне
Серо-голубые ареалы по
песочному фону
Темно-коричневые ареалы
по светло-коричневому
фону
В результате такого кропотливого соотнесе-
Так, например, удалось выделить несколько
ния текста и картографического материала полу-
типов болот, вариантов зарастания пашен и т. д.,
чилась целая база данных, которая в контексте
что дает богатый материал для реконструкции
применения ГИС представляет собой не просто
агроландшафтов той эпохи (1850-е гг.). Итоговая
подробную легенду, а уже основу для простран-
таблица ландшафтно-хозяйственного расчлене-
ственно-временного анализа территории.
ния карты выглядит следующим образом (см.
табл. 3).
130
П.Н. Брагин, М.В. Пасхина
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Таблица 3
количественные параметры, которые можно
вычислить по оцифровке в ГИС
дополнительные источники информации
однозначность соответствия
тонкие
сплошные
линии
сероватокоричневые
«руч.»
+ имя
собственное
да
длина,
извилистость,
количество
притоков
направление,
притоки, НП
ЭП,
СНМ
ручьи
линейный
тонкие
сплошные
линии
сероватокоричневые
имя
собственное
да
длина,
извилистость,
количество
притоков
направление,
притоки, НП
ЭП,
СНМ
ручьи
линейный
тонкие
сплошные
линии
сероватокоричневые
отсутствует
да
длина,
извилистость,
количество
притоков
направление,
притоки, НП
ЭП,
СНМ
реки
линейный
сплошные
линии
сероватоголубоватые
название
мельницы, плотины,
запруды,
НП, заводы, мосты
да
длина,
извилистость,
количество
притоков
направление,
притоки, НП
ЭП,
СНМ,
атлас
Волги
реки
площадной
линейновытянутые,
довольно
протяженные
от светлоголубой
до серосиней
окраски
название
мельницы, плотины,
запруды,
НП, заводы, мосты, наличие осередков,
стариц,
песчаных
пляжей
да
длина,
площадь,
извилистость,
количество
притоков
направление,
притоки,
НП,
степень
судоходности
ЭП,
СНМ,
атлас
Волги
осередок
да
площадь
старица
да
длина,
площадь,
извилистость
веера
блуждания
да
площадь,
количество
элементы
речной
сети
«Гадания» по картам Менде
качественные
возможные подписи
линейный
вариации объектов
варианты цвета
ручьи
дополнительные сведения с карты
стиль отображения
визуальное представление
тип геометрического
примитива объекта
гидрография
объекты, считываемые
с карты
группа объектов
Пример легенды карты Менде для гидрографической сети
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
длина,
площадь,
извилистость
песчаное
побережье
да
площадь
запруда
да
площадь
дополнительные источники информации
количественные параметры, которые можно
вычислить по оцифровке в ГИС
да
качественные
однозначность соответствия
старичные озера
вариации объектов
дополнительные сведения с карты
возможные подписи
варианты цвета
стиль отображения
тип геометрического
примитива объекта
визуальное представление
объекты, считываемые
с карты
группа объектов
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Библиографический список
1. Кусов, В.С. Памятники отечественной картографии [Текст] : учебное пособие / В.С. Кусов. – М. :
Изд-во Моск. ун-та, 2003. – 146 с.
2. Милов, Л.В. Исследование об «Экономических
примечаниях» к Генеральному межеванию (К истории
русского крестьянства и сельского хозяйства второй
132
половины XVIII века) [Текст] / Л.В. Милов. – М. :
Изд-во Моск. ун-та, 1965. – 314 с.
3. Историческая география как научная дисциплина
[Электронный
ресурс].
URL
:
www.sgu.ru/files/nodes/9862/1.pdf (дата обращения
06.05.2011).
П.Н. Брагин, М.В. Пасхина
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 911.2
И.М. Георгица
Специфика городского экологического каркаса
В статье рассматриваются особенности экологического каркаса города.
Ключевые слова: природа, экологический каркас, ландшафт, город.
I.M. Georgitsa
Specificity of a City Ecological Frame
In the article features of the ecological frame of the city are considered.
Key words: nature, ecological frame, landscape, a city.
Актуальность
С позиций теории поляризованного ландшафта город – это крайняя степень выражения «неприроды», полярная сущность настоящей природы [5].
Опыт архитектурного и ландшафтного проектирования второй половины XX столетия убедительно продемонстрировал, что в этих условиях
сделать жизнь наиболее комфортной для человека можно лишь за счет максимального введения
живой природы в урбанизированную среду. Город – это неустойчивая искусственная система,
которая не способна функционировать отдельно
от окружающей ее природы. Он возникает, существует и развивается на природных ландшафтах и даже на стадии мегаполиса не утрачивает
зависимости от своего базиса (природного ландшафта). В связи с этим можно оперировать понятием «градостроительная система», рассматриваемая как относительно обособленная, функционально связанная область, организованная
человеком пространственная среда, в пределах
которой реализуется комплекс основных видов
социальной активности населения, обусловленных достигнутым уровнем развития общества
[3]. Сохранить естественный ландшафт в городе
практически невозможно. Однако, используя
эффективные методы проектирования, можно
максимально использовать его положительные
стороны. Важно понимать, что для сохранения
стабильности, жизнеспособности и возможности
развития городу необходим баланс между искусственной средой (городской) и средой природной. На уровне города, а также в условиях высокоурбанизированных районов расселения задача
охраны природных ландшафтов решается взаимосвязанно
с
комплексом
социальногигиенических и функциональных вопросов.
Здесь речь идет не столько о сохранении природного ландшафта, сколько о технических средствах, обеспечивающих воспроизводство отдельных природных компонентов в городской
среде, и, прежде всего, о создании системы озеленения и обводнения, сбережения исторически
ценных ландшафтов, то есть о создании основных предпосылок формирования комфортной в
социальном и гигиеническом отношениях городской среды [1].
Цель работы заключалась в изучении ландшафтно-географических закономерностей конст-
____________________________________________
© Георгица И.М., 2011
Специфика городского экологического каркаса
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
руирования средостабилизирующего экологического каркаса современного города.
Исходными материалами при написании
статьи послужили данные, изложенные в диссертации на соискание ученой степени кандидата
географических наук И.М. Георгица «Ландшафтно-географический подход к конструированию экологического каркаса городов (на примере
Ярославля)».
Изложение основного материала. Экологический каркас города представляет собой систему мезоуровня и соответственно отличается от регионального экологического каркаса (макроуровень)
особенностями конструирования, структурой, размерностью и наличием основных блоков. В связи с
этим Е.Ю. Колбовским [4] предложено определение
экологического каркаса города как средостабилизирующей территориальной системы, целенаправленно формируемой для улучшения экологической ситуации урбанизированных территорий, состоящей
из различных по типу (пригородные леса, парки,
пойменные лесолуговые пространства), размерности (крупные межмагистральные клинья и «пятна»
растительности придомовых пространств) и функциональному назначению (озеленительные, рекреационные, санитарно-защитные и инженернозащитные) элементов культурного ландшафта, пространственно связанных в единую «живую» сеть из
«ядер» (ареальных блоков ЭК) и «коридоров» (линейных блоков ЭК).
Экологический каркас города должен выполнять ряд важных функций, главными из которых
являются:
- средоформирующая функция, определяющая качество каркаса как системы, способствующей созданию благоприятного экологического состояния городской среды;
- функция поддержания устойчивости природной среды, определяющая способность каркаса как системы в силу ее целостного состояния
134
поддерживать устойчивость природных комплексов;
- средозащитная функция, характеризующая
способность экологического каркаса поддерживать оптимальное состояние входящих в него
градоэкологических систем;
- средостабилизирующая функция системы, на
наш взгляд, направлена, в первую очередь, на потенциально уязвимые природные территории (овраги, оползни, промоины, промзоны и др.) и на
решение экологических конфликтов, вызванных
антропогенной деятельностью. Формированию
экологического каркаса должно предшествовать
эколого-функциональное зонирование городской
территории, которое предполагает ранжирование
экосистем с позиции их устойчивости и рекреационной ценности, с дальнейшей разработкой индивидуального режима природопользования для каждого участка, предотвращая потерю биоразнообразия и деградацию ландшафта.
А в целом, градоэкологический каркас – это
система, которая должна складываться с учетом
оптимальных природоохранных и функционально-планировочных решений с целью создания
наиболее благоприятных градоэкологических
условий.
Мировой практикой конструирования городских ландшафтов выработан принципиальный
набор составных элементов ЭК современного
города, в который входят: зеленое кольцо города,
несколько крупных клиньев-массивов, проникающих в городской центр, равномерно разбросанные по территории города крупные зеленые
«пятна» парков, водно-зеленый диаметр вдоль
рек и водоемов [4]. Взаимосвязь между элементами городских и загородных озелененных территорий особенно важна с экологической точки
зрения: необходимо, чтобы животные, насекомые и птицы могли свободно перемещаться
внутри живой зеленой сети.
Урбанизированные территории резко отличаются друг от друга масштабом занятых земель –
от небольших, компактных городков до крупнейших мегаполисов, поэтому целесообразно, с
нашей точки зрения, рассмотреть различия, присущие макро- и мезоуровням иерархической системы экологического планирования.
И.М. Георгица
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Таблица 1
Сравнительные типы функциональных элементов экокаркаса (сельские и урбанизированные территории)
Функциональные
Структура природного комплекса
элементы
экокаркаса
Экологические
коридоры
Межмагистральные клинья
Ядра экокаркаса
Буферные зоны
Точечные элементы экокаркаса
Система рекреационных зон
Бедленды
Зеленое
города
кольцо
Экокаркас региона
Экокаркас города
Русла и поймы крупных рек, водоразделы, озелененные
коридоры транспортной и инженерно-технической инфраструктуры, защитные лесопосадки
Самосевные и заболоченные пространства, перемежающиеся с частной деревянной застройкой, поля, луга, питомники, карьеры, «зеленые» полосы вдоль а/м и ж/д
путей
Долины и русла крупных (в пределах города) и малых рек, а также их притоков,
лесопосадки вдоль транспортных путей
Самосевные и заболоченные пространства, перемежающиеся с частной деревянной застройкой, территории бывших питомников, карьеры, элементы «зеленых»
полос вдоль а/м и ж/д путей
Крупные парки города, городские леса
Система ООПТ: национальные и природные парки, заповедники, заповедные урочища, заказники, леса первой и
второй категорий, леса Госфонда, другие охраняемые
территории
Водоохранные зоны, охранные зоны особо охраняемых
территорий, курортные зоны, санитарно-защитные, охранные зоны водозаборов и др.
Памятники природы различного профиля, зеленые зоны
небольших населенных пунктов, охраняемые объекты
неживой природы, памятники истории и культуры, неустойчивые природные комплексы (болота, территории с
эрозионными, золовыми процессами и др., с наличием
оползней, карста, подтопления и пр.)
Система мест отдыха у воды, базы, профилактории, санатории, детские лагеря
Золоотвалы, пустыри, отстойники, шламонакопители,
крупные свалки, промзоны, природные комплексы, находящиеся под постоянным неблагоприятным экологическим воздействием
Система окраинных городских лесов, водоохранные зоны
крупных и малых водотоков и водоемов, сельхозугодья
Исходя из определения ЭК встает вопрос о
целостности данной системы. Восстановление
пространственной непрерывности экологического каркаса может быть осуществлено путем формирования разветвленной системы зеленых «связок», объединяющих отдельные территории природного комплекса, в результате проведения
следующих мероприятий:
- завершение формирования системы особо
охраняемых природных территорий;
- сохранение существующих и реабилитация
утраченных ландшафтов долин крупных и малых
рек в качестве экологических коридоров, являющихся важнейшим связующим звеном его структуры, обеспечивающим поддержание и возможность восстановления биологического и биотиСпецифика городского экологического каркаса
Водоохранные зоны, охранные зоны городских лесов и парков, рекреационные
зоны, санитарно-защитные, охранные
зоны водозаборов и др.
Памятники природы различного профиля,
зеленые зоны небольших районных парков, скверы, бульвары, придомовые пространства, охраняемые объекты неживой
природы, памятники истории и культуры
Парки, система мест отдыха у воды, скверы, бульвары и др.
Золоотвалы, пустыри, отстойники, шламонакопители, свалки городского значения, промзоны, природные комплексы,
находящиеся под постоянным неблагоприятным экологическим воздействием
Элементы водно-зеленого диаметра, леса
зеленого пояса, городские окраинные парки, пригородные леса, сельхозугодья, садово-огородные товарищества
пического разнообразия территорий ЭК, их устойчивость и экологическую эффективность,
восстановление; очистка и реконструкция русел,
освобождение пойм и притеррасных понижений
от несанкционированной застройки и объектов
промышленной инфраструктуры;
- выделение в каждом административном
районе и сохранение ключевых межмагистральных клиньев, «территорий-связок», включающих
существующие и резервные территории ЭК и
обеспечивающих связь основных его территорий
между собой и с загородными природными
ландшафтами;
- реабилитация и создание новых крупных городских парков (как площадных ареалов экологического каркаса внутри города) взамен ста135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
реющих и утраченных, особенно в районах новой застройки;
- формирование в контактных зонах ЭК и урбанизированных территориях малозастроенных и
озелененных зон, способствующих снижению
нагрузок на природный комплекс;
- развитие системы внутриквартального озеленения и озеленение пешеходных зон, улиц,
технических зон, инженерных коммуникаций;
- сохранение и создание новых озелененных
территорий общего пользования (бульваров,
скверов) и специального назначения (защитных
полос вдоль железнодорожных путей, инженерно-технических зон и коммуникаций);
- рекультивация и реабилитация бедлендов;
- выявление и включение в состав территорий
ЭК ценных природных объектов – деревьев, водных источников, фрагментов ландшафта, мест
произрастания и обитания редких растений и
животных.
Таким образом, можно обозначить основные
мероприятия, направленные на конструирование
полноценного ЭК:
1. Сохранение существующих территорий ЭК
и его развитие за счет воссоздания природных
сообществ и нового озеленения резервных территорий.
2. Сохранение и восстановление территориальной связи ЭК с природно-аграрными ландшафтами пригорода.
3. Формирование городской системы особо
охраняемых природных территорий разных правовых категорий и статуса регионального и местного значения.
4. Формирование системы рекреационных зон
(центров) городского и районного значения.
5. Развитие ЭК при реорганизации промышленно-коммунальных зон за счет реабилитации
речных долин и создания новых объектов озеленения.
6. Закрепление приоритета общегородских
экологических (средозащитных, средоформирующих, оздоровительных, природоохранных)
функций территорий ЭК при всех видах их использования.
7. Установление границ территорий ЭК и их
закрепление в градостроительной документации
линиями градостроительного регулирования.
8. Установление для территорий ЭК особых
режимов использования, в том числе, градостроительной деятельности, создание нормативных правовых документов, регламентирующих
охрану и использование территорий ЭК, а также
градостроительную деятельность на них;
9. Сохранение и повышение экологической
эффективности территорий ЭК при всех видах их
использования.
Библиографический список
1. Владимиров, В.В. Город и ландшафт [Текст] /
В.В. Владимиров, Е.М. Микулина, З.Н. Яргина. – М. :
Мысль, 1986. – 238 с.
2. Георгица, И.М. Ландшафтно-географический
подход к конструированию экологического каркаса
городов (на примере Ярославля) [Текст] : дис. …
канд. геог. наук / И.М. Георгица. – Астрахань, 2006. –
148 с.
136
3. Гутнов, А.Э. Эволюция градостроительства
[Текст] / А.Э. Гутнов. – М. : Стройиздат, 1984.
4. Колбовский, Е.Ю. Ландшафтное планирование
[Текст] / Е.Ю. Колбовский. – М. : Академия, 2008. –
348 с.
5. Родоман, Б.Б. Поляризация ландшафта как
средство сохранения биосферы и рекреационных ресурсов [Текст] / Б.Б. Родоман // Ресурсы, среда, расселение. – М., 1974. – 330 с.
И.М. Георгица
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
УДК 519.72
Ю.А. Первин
Раннее обучение информатике как государственная политика
По материалам выступления на Всероссийском съезде учителей, 2011
Yu.A. Pervin
Early childhood informatics education – government or regional policy
Повышение результативности процессов учения
происходит не в результате улучшения способов обучения, которыми пользуются учителя, а в результате того, что у учащихся появляется больше возможности выстраивать свое знание.
С. Пейперт
Слова великого математика и психолога, программиста и педагога вынесены в эпиграф всех
наших дискуссий о методических концепциях и
государственных стандартах, компетентностях
учителей и информационных технологиях, чтобы
мы всегда помнили о том, что все эти актуальные
концептуальные понятия важны и нужны в той и
только в той мере, в какой они выражают направленность нашей учительской деятельности на заботу о личности ученика – ребенка и Человека.
Из воспоминаний об А.П. Ершове (надежда на
светлое будущее отечественной школьной информатики и государственный подход к информатизации образования). На фото Андрей Петрович не в строгом официальном костюме на трибуне Всемирного конгресса, а в повседневной
одежде, в которой он всегда приезжал на Всесоюзные летние школы юных программистов в
Академгородке под Новосибирском [6]. Эти
школы были созданы им, и их научным руководителем он был до последних своих дней. Здесь
– 1986 год, десятая Всесоюзная летняя школа.
Это его последний приезд на встречу с юными
программистами. До смерти А.П. Ершова оста-
лось всего два года. Видно его усталое осунувшееся, но вдохновенное лицо человека, который
черпает кажущиеся безмерными силы в общении
с теми, кто будет надежно продолжать его дело.
Ранней весной этого года А.П. Ершов активно
создавал первый исследовательский институт
Сибирского отделения Академии педагогических
наук СССР (ныне – РАО), а в начале лета добивался первого контракта для этого института –
экспертирования только что разработанного
французскими специалистами проекта учебного
кабинета информатики для школьников. Ученый
отлично понимал, что советская экспертиза
французам нужна не как мнение высококлассных
специалистов по вычислительной технике и не
как оценка достоинств оригинального программного обеспечения учебных компьютеров, а, в
первую очередь, как взгляд опытных педагогов и
методистов по информатике в сложившейся уже
под руководством А.П. Ершова сибирской школе
педагогической информатики. И вот уже в августе 1986 г. полдюжины новеньких персональных
компьютеров, богато оснащенных специальной
периферией – световые перья, графические магнитные карты, емкие дискеты, цветная графика
на экранах высокого разрешения, встроенные
динамики, – разместились в легких домиках в
сосновом лесу на высоком берегу Обского моря.
____________________________________________
© Первин Ю.А., 2011
Раннее обучение информатике как государственная политика
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Но как же были удивлены старшие сибирские
школьники и многочисленные гости, не впервые
приезжавшие в Академгородок на летние школы
и потому без смущения называвшие себя «ветеранами», будучи учениками 9-х или 10-х классов, когда узнали, что решением А.П. Ершова
домик с лучшими, французскими компьютерами
отдается в распоряжение новичков – четырех
сибиряков и двух ленинградцев – от 1-го до 3-го
класса, составивших кафедру Лого. В первый же
вечер к А.П. Ершову направилась делегация обиженных «ветеранов» (некоторые даже взяли с
собой призы и грамоты прежних лет). Ведь им-то
достались не столь уж надежные «Агаты» и
УКНЦ. И состоялся разговор по душам.
«Вы, понимающие, как работает компьютер, –
говорил А.П. Ершов, – и умеющие найти в программах любую свою ошибку, не много потеряете, поработав на машинах, на которых вы сумеете написать сложные программы, несмотря на
ограниченные возможности ваших машин. А вот
малышам, которые еще не умеют средствами
программистского ремесла уйти от технических
ограничений машин, надо дать компьютеры с
высоким быстродействием процессора, с самым
хорошим разрешением экранов, с самыми удоб170
ными устройствами ввода. Это нужно для того,
чтобы с первых своих шагов в общении с компьютерами они полюбили информатику. Никакого парадокса нет в том, что новичкам, самым
юным программистам, которые пока еще не в
состоянии сами сделать сложные программы и
настройки машин, нужны лучшие из нашего технического арсенала компьютеры». И этот разговор, оставшийся в памяти на долгие годы, показал и младшим первоклашкам, и чуть усатым
«ветеранам»-старшеклассникам, будущим учителям и программистам, ученым и менеджерам,
что в нашей стране, где лозунг: «Все лучшее –
детям!» – (сам А.П. Ершов не произносил лозунги) мог висеть и в школе, и в стенах Министерства просвещения, школьной информатике открыты широкие двери.
Прошло два десятка лет. Скончался А.П. Ершов. Перестала существовать и страна, в которой
начинали свои первые шаги в информатике юные
программисты, прошедшие через школу А.П. Ершова. И в это время мне довелось приехать в областной центр, в один из самых лучших в стране
педагогических университетов (без всякого преувеличения!): вуз с богатой информатизированной библиотекой, с надежными межфакультетЮ.А. Первин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
скими связями, опирающимися на современные
ИКТ, с большим влиянием на сетевую деятельность педагогической общественности региона. В
вузе есть не только кафедра информатики, но и
факультет информатики, и в числе проректоров –
авторитетный крупный ученый, проректор по информатизации образования. Кроме того, что он
известный специалист в информатике, это еще и
предприимчивый менеджер-администратор, который смог установить плодотворные деловые контакты с уцелевшими в стране индустриальными
центрами. Результат – практически раз в два года
университет имеет возможность обновлять парк
своих компьютеров.
Распределение вновь поступающих компьютеров по сложившейся уже здесь традиции происходит так: самые новые машины поступают,
конечно, на факультет информатики; машины,
поработавшие пару лет у информатиков, спускаются к физикам и математикам; физики и математики отдают свои машины гуманитариям –
историкам, литераторам. Есть в университете и
начфак. Сюда спускается техника, отработавшая
свой век у филологов, историков и географов, а
ведь если бы педуниверситет имел музей вычислительной техники, то машины, предназначаемые для факультета начальной школы, следовало
бы прямым путем переносить в музей.
Эта политика информатизации, уже проникнутая духом влияния финансовых рычагов
управления, могла (и, можно сказать, «может»)
стать главной стратегической линией в региональной политике информатизации образования.
Хотя легко видеть, что решая проблемы обучения, эта стратегическая линия уводит очень далеко в сторону от воспитательной линии педагогики с ее заботой о младших поколениях школьников, которую так хотелось бы видеть линией
государственной политики.
Предполагают, что учитель должен быть далек от политики и вне ее. Во всяком случае, учитель информатики осознает, что содержательный
и административный инструментарий единого
информационного пространства школы одинаков
и для детей олигарха, и для детей медсестры. Будущим учителям в том же курсе даются дидактические обоснования школьной информатики как
стержневой дисциплины, обеспечивающей и мировоззренческое видение информатики, и ее ведущую роль в межпредметных информационнотехнологических связях.
Хотя обоснования школьной информатики
были убедительно доказаны А.П. Ершовым еще
в предреформенные (1985) годы [3], скептики от
системы образования со ссылкой на актуальность стандартизации приводили в 2000 году такие «научные» аргументы: признавая двумя важными структурными компонентами алгоритмическую и информационно-технологическую линии непрерывного школьного курса информатики, они говорили: «Алгоритмика – это, бесспорно, математическая дисциплина», поэтому ее надо передать в предметную область математики;
что касается информационных технологий, то
это, столь же несомненно, труд, современный,
информационный, но, тем не менее, труд; следовательно, и изучать ИКТ-технологии надо на
уроках труда». А, значит, вовсе не нужна нашей
школе эта затратная и вызывающая столько споров информатика.
В 2004 году обсуждался очередной проект образовательных стандартов, который ввел, в частности, новое название нашей школьной дисциплины – «Информатика и ИКТ». И, как глоток
свежего воздуха, прозвучала установка Министерства образования, не допускающая раздельное обучение двум предметам – информатике и
ИКТ-технологиям.
Увы, время жизни этой конкретной, ясной и
методологически многообещающей установки
оказалось недолгим. Летом 2010 года вынесенный на обсуждение проект образовательных
стандартов для средней школы вызвал бурю протеста в учительской среде: проект предлагал убрать предметную область информатики из образовательного стандарта, вычеркнуть информатику из школьной аттестации, даже экзамен по ЕГЭ
(не обсуждаемая здесь идеологическая установка) по информатике убирался из школы. Все результаты отечественной школьной информатики
– и научные, и практические, достигнутые за 25
послереформенных лет, вычеркивались из социального опыта современного информационного
общества одним росчерком пера.
К этому моменту вопрос о стандартах начальной школы был уже решен без сколь-нибудь широкого обсуждения общественностью. В образовательном стандарте начальной школы предметной области «Информатика», конечно, нет. В
базисном плане – знакомые идеи растворения
информатики в математике. И только в примерных учебных планах появляется информатика во
втором классе (в первом – отчетливый прочерк).
А ведь к 2010 году представление о персональном компьютере – универсальной информационной машине – как самом эффективном дидакти-
Раннее обучение информатике как государственная политика
171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
ческом инструменте в педагогике стало общепринятым и понятным. Осознавая такую роль
этого инструмента, нельзя отказываться от его
использования в самый важный период жизни
молодого человека – переход от дошкольного
детства, в котором основное место занимала игровая деятельность ребенка, к учебной деятельности, которая после 1-го сентября в первом
классе постепенно становится превалирующей в
жизни школьника. Именно в этот момент, в начале школьного обучения, и следует позвать на
помощь компьютер. О том, что старт непрерывного курса школьной информатики должен совпадать с точной датой 1 сентября в первом классе, говорилось педагогами-учеными, психологами, учителями-практиками на многочисленных
заседаниях Большого Московского семинара по
методике раннего обучения информатике, на котором обсуждалось содержание и методики пропедевтического курса информатики в условиях
информационно-насыщенных сред «1:1» [2], и
продемонстрировано опытом многих российских
школ (яркий пример – московский Центр образования начальная школа 1811, А.А. Муранов [4]).
Уместно о Большом Московском семинаре сказать здесь и в связи с тем, что одним из главных
препятствий на пути признания раннего обучения информатике адекватным современным требованиям информационного общества является
сегодня отнюдь не бедность страны (достаточно
напомнить о бесплатно переданных в школы
компьютерах, интернетовском подключении
школ, богатом программном пакете Помощь 1.0
(результате одного из самых эффективных национальных проектов – «Информатизация системы образования»[1]), а, в первую очередь, социальный, сложившийся со времен 1985 года
стереотип представления об информатике как
учебном предмете для старшеклассников. Развенчание такого стереотипа – одна из главных
целей деятельности этого открытого методического семинара [7, 8].
С предреформенных лет, когда впервые прозвучали обоснования школьного курса информатики как инструмента формирования операционного мышления выпускников общеобразовательной школы эпохи информационного общества,
дважды менялись, расширяясь, целевые установки информатики в школе. В числе важнейших
умений и навыков операционного стиля мышления было названо умение организовать поиск
информации, необходимой для решения поставленной задаче. Важность этого умения обосно172
вывалась тем, что за 11 лет школьной жизни невозможно передать школьнику весь фонд знаний,
накопленных человечеством за тысячелетия. Отсюда следствие: формирование умения искать
информацию трактуется как цель школы – научить школьника учиться [5]. Примерно через
два десятилетия место знаниевого подхода постепенно занял так называемый компетентностный подход, который рекомендует оценивать
качество обучения не объемом знаний, полученных учеником, а его умением реализовать, использовать, внедрять эти знания в практику. При
такой фундаментальности и надпредметности
компетентностного подхода делается вывод:
ключевые ИКТ-компетентности должны формироваться в начальной школе, которая обязана
научить учиться. Выделенные слова не повтор, а
самостоятельный вывод дидактов, «удивительно» дословно совпадающий с целями операционного стиля мышления.
А относительно недавно, в ходе разработок
образовательных стандартов второго поколения,
внимание психологов и дидактов было обращено
на надпредметные универсальные учебные действия (УУД), актуальность которых связывается
с расширением круга педагогических задач,
стоящих перед системой образования: от обучения до развития и воспитания молодого поколения [4]. И снова видим те же (даже дословно так
же формулируемые) цели – научить учиться. И
следствие то же: надпредметность УУД однозначно определяет этап их формирования – начальная школа. Замечательный факт: в огромном
арсенале предметных компьютерных программ,
используемых в нынешней школе, уже накопилось немало таких, которые работают непосредственно на формирование всех типов УУД. Более
того, и авторитетные разработчики концепции
УУД признают полезность и необходимость использования компьютеров (и методов информатики) в формировании УУД в начальной школе.
Как же совместить эти выводы с изгнанием информатики из первого класса? Как можно учить
формированию фундаментальных навыков, загнав эту проблему на уровень информационных
технологий?
Глядя на академические титулы авторов нынешних общеобразовательных стандартов по
информатике, ни у кого не может промелькнуть
даже мысль о недостаточной компетентности
разработчиков. Тогда что же (и кто же?) заставляет нас делать в 10-е годы XXI века столь решительный шаг назад? Почему через четверть
Ю.А. Первин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
века после смерти А.П. Ершова нас заставляют
забыть советский лозунг: «Все лучшее – детям»?
Существует ли решение проблемы? Да, если
вспомнить, что одним из следствий ершовского
обоснования школьной информатики является
вывод о роли учителя начальной школы в информатизации образования. Именно учитель начальной школы как человек, формирующий мировоззрение своих учеников, должен вести эту
стержневую дисциплину.
Сегодня, когда может и должен быть принят
действительно реальный и обоснованный образовательный стандарт начальной школы, ключевой проблемой становится модернизация среднего профессионального педагогического образования, ныне уже всерьез разрушенного. Информатизация образования только тогда даст ожидаемые социальные результаты, когда она перестанет быть заботой только учителей информатики, а станет повседневной заботой учителейпредметников и учителей начальной школы.
Выпускники педучилищ – удивительные люди, универсально подготовленные, готовые с ответственностью отнестись к любому педагогическому поручению – от похода с детьми по родному краю до концерта школьных песен под баян или гитару, от создания экологического кружка до встреч с ветеранами, от школьной стенгазеты до хореографической студии. И все же с
позиции рассматриваемых современных проблем
информатизации образования самое яркое впечатление производят работы учителей начальной
школы в открытых сетевых сообществах, таких
как «Открытый класс» (http://www.openclass.ru/)
или «Сеть творческих учителей» (http://www.itn.ru/). При всем этом они обладают умениями и
навыками, рожденными методикой начального
образования и незнакомыми информатикампредметникам.
Тем не менее, скептики от системы образования аргументируют свои позиции тем, что выпускники педучилищ и, следовательно, учителя
начальных классов имеют в целом недостаточную ИКТ-компетентность. Более того, приводятся даже причины такого положения дел: информатическая подготовка в системе среднего педагогического образования построена по принципу
репродуктивного обучения, тогда как от учителя,
преподающего информатику, в том числе, и от
учителя начальной школы, необходимо требо-
вать не заучивания и воспроизведения понятий,
а, в первую очередь, творческого, исследовательского подхода, недостижимого в большинстве
педучилищ.
Но, даже признавая и принимая такую аргументацию, надо сказать, что для решительного
поворота в стратегии среднего педагогического
образования необходимо не только выделение
педучилищам, начальным школам ресурсов технической помощи – лучшие компьютеры, надежные сетевые программные средства, интерактивные доски и другие периферийные устройства и т. д., и т. п., но, в первую очередь, привлечение в кадровый потенциал системы средних педагогических учебных заведений преподавательского состава высокой и высочайшей квалификации. Повышение престижа учительского труда
в начальной школе требует значительных затрат,
на которые следует идти, понимая ответственность за судьбы поколения. Главное же решение
проблем информатизации образования видится в
государственной (а не региональной или школьной) ответственности за отечественную систему
образования.
Выше не случайно прозвучала, увы, сегодня
пока еще несбыточная мечта о единственно правильном пути развития школьной информатики,
да и всей российской системы образования. Во
все времена дальновидные политики понимали,
что главный ресурс страны – это не оборона, не
машиностроительная индустрия, не сельское хозяйство, не информационные и нанотехнологии
(ресурсы обеспечения кратковременного настоящего), а дети, ее молодое поколение, обученное, развитое, воспитанное, способное обеспечить будущее державы. Это понимали еще
древние греки, во всяком случае, в Спарте, где
образование было заботой государства, это понимали и в средневековой Европе Яна Амоса
Коменского, высок был престиж учителя даже в
царской России, надо ли говорить старшему поколению учительства, что только такая государственная политика заботы о детях и вызывала у
нас гордость, а в других странах – признание,
государственная система советского народного
образования. Это надо понимать и современному
российскому учительству – людям с гражданской совестью, политической активностью, человеческой моралью, широкими знаниями и добрым
сердцем.
Раннее обучение информатике как государственная политика
173
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Библиографический список
1. Авдеева, С.М. Учебные материалы нового поколения или чему нас научил проект ИСО [Текст] /
С.М. Авдеев // Труды Большого Московского семинара по методике раннего обучения информатике. – М. :
изд. РГСУ, 2008.
2. Асмолов, А.Г., Семенов, А.Л., Уваров, А.Ю.
Российская школа и новые информационные технологии : взгляд в будущее десятилетие [Текст] / А.Г. Асмолов, А.Л. Семенов, А.Ю. Уваров. – М. : Федеральный институт развития образования, Вычислительный
центр РАН, 2010.
3. Ершов, А.П., Звенигородский, Г.А., Первин, Ю.А. Школьная информатика (концепции, состояние, перспективы) [Текст] / А.П. Ершов, Г.А. Звенигородский, Ю.А.. Первин. – Препринт ВЦ СО АН
СССР. – Новосибирск, 1978. (репринт: Информатика
и образование, №1, 1995).
4. Муранов, А.А. Опыт интегративного использования информационных технологий в начальной шко-
174
ле Центра образования «Изайлово». Компьютеров
стало много. Что дальше? [Текст] / А.А. Муранов //
Труды Большого Московского семинара по методике
раннего обучения информатике. – М. : изд. РГСУ,
2008.
5. Первин, Ю.А. Методика раннего обучения информатике [Текст] / Ю.А. Первин. – 2-е издание. – М.
: «Бином», Лаборатория базовых знаний, 2008.
6. Первин, Ю.А. Фотография, сделанная четверть
века тому назад [Текст] / Ю.А. Первин // Мир ПК. –
№9.
7. Труды Московского семинара по методике раннего обучения информатике [Текст] / соред.
Ю.А. Первин, И.В. Соколова. – М. : РГСУ, 2008. – 240
с.
8. Труды Московского семинара по методике раннего обучения информатике Т.2 [Текст] / соред.
Ю.А. Первин, И.В. Соколова. – М., 2011.
Ю.А. Первин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Бакулин Владимир Сергеевич – кандидат медицинских наук, доцент, заведующий кафедрой спортивной медицины, гигиены и лечебной физической
культуры ФГОУ ВПО «Волгоградская государственная
академия физической культуры». 400005, г. Волгоград, пр.
Ленина, д. 78.
E-mail: a.vikulov@yspu.yar.ru
Бондаренко Владимир Александрович – доктор
физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дискретного анализа ГОУ ВПО «Ярославский
государственный
университет
им. П.Г. Демидова». 150000, г. Ярославль, ул. Советская, д.14.
E-mail: bond@bond.edu.yar.ru
Борисова Ольга Львовна – соискатель кафедры
теории физической культуры ГОУ ВПО «Ярославский
государственный педагогический университет им.
К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: a.vikulov@yspu.yar.ru
Брагин Павел Николаевич – главный картограф
ЯРОЭО «Ландшафт», старший преподаватель кафедры географии ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: kolbowsky@mail.ru
Бубнов Александр Юрьевич – студент специальности ЕНО, профиль «Безопасность жизнедеятельности», ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000,
г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail:sanyek_sid@mail.ru
Викулов Александр Демьянович – доктор биологических наук, профессор, заведующий кафедрой теории физической культуры ГОУ ВПО «Ярославский
государственный
педагогический
университет
им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: a.vikulov@yspu.yar.ru
Ганичева Антонина Валериановна – кандидат
физико-математических наук, доцент, заведующая
кафедрой математики ФГОУ ВПО «Тверская государственная сельскохозяйственная академия (ТГСХА)».
170904, г. Тверь, пос. Сахарово, ул. Маршала Василевского, д. 7.
E-mail: alexej.ganichev@yandex.ru
Георгица Ирина Михайловна – кандидат географических наук, заведующая кафедрой географии ГОУ ВПО
«Ярославский государственный педагогический университет
им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: georgitca@mail.ru
Головин Николай Леонидович – старший преподаватель кафедры безопасности жизнедеятельности
человека ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический университет им. К.Д. Ушинского».
150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: gnloo2@mail.ru
Горбанёва Елена Петровна – кандидат медицинских
наук, доцент кафедры физиологии ФГОУ ВПО «Волгоградская государственная академия физической культуры».
400005, г. Волгоград, пр. Ленина, д. 78.
E-mail: vgafk@vlink.ru
Густокашин Михаил Сергеевич – аспирант кафедры теории и методики обучения иформатике ГОУ
ВПО «Ярославский государственный педагогический
университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль,
ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: e.smirnov@yspu.yar.ru
Гущин Алексей Геннадьевич – доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой безопасности жизнедеятельности ГОУ ВПО «Ярославский
государственный педагогический университет им.
К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: gushal@yandex.ru
Дигурова Ирина Ивановна – кандидат биологических наук, доцент кафедры лучевой диагностики и
лучевой терапии с курсом медицинской физики ГОУ
ВПО «Ярославская государственная медицинская
академия». 150000, г. Ярославль, ул. Революционная,
д. 5.
E-mail: digurova56@mail.ru
Жихарев Алексей Михайлович – кандидат географических наук, доцент кафедры географии ГОУ
ВПО «Ярославский государственный университет им.
П.Г. Демидова». 150000, г. Ярославль, ул. Советская,
д.14.
E-mail: kolbowsky@mail.ru
Жихарева Ольга Игоревна – аспирантка кафедры
географии ГОУ ВПО «Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова». 150000, г. Ярославль, ул. Советская, д.14.
E-mail: kolbowsky@mail.ru
Сведения об авторах
175
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Колбовский Евгений Юлисович – председатель
ЯРОЭО «Ландшафт», доктор географических наук,
профессор кафедры географии ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им.
К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: kolbowsky@mail.ru
Кондакова Галина Вячеславовна – кандидат биологических наук, доцент кафедры ботаники и микробиологии ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический университет им. К.Д. Ушинского».
150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: gvkondakova@mail.ru
Кондратьева Алёна Викторовна – студентка физико-математического факультета ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: AlenaKondratieva@yandex.ru
Круглова Елена Владимировна – соискатель кафедры медико-биологических основ спорта ГОУ ВПО
«Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул.
Республиканская, д. 108.
E-mail: kryglova@mail.ru
Лазарева Ольга Львовна – кандидат биологических наук, доцент кафедры ботаники, теории и методики обучения биологии ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им.
К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: ollazar71@mail.ru
Милорадов Михаил Юрьевич – студент естественно-географического факультета ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет
им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: mityagova@list.ru
Митягова Анастасия Александровна – аспирантка кафедры физиологии человека и животных
ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского», 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: larils@yandex.ru
Михайлов Павел Валентинович – кандидат биологических наук, доцент кафедры спортивных дисциплин ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г.
Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: mikhaylovpavel@pochta.ru
176
Муравьёв Алексей Васильевич – доктор биологических наук, профессор кафедры медико-биологических
основ спорта ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический университет им. К.Д. Ушинского».
150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: alexei.47@mail.ru
Мучник Евгения Эдуардовна – доктор биологических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории экологии широколиственных лесов Учреждения Российской академии наук Института лесоведения РАН. 143030, Московская обл., Одинцовский рн, с. Успенское, ул. Советская, 21.
E-mail: eugenia@lichenfield.com
Николаев Андрей Валерьевич – аспирант кафедры
дискретного анализа ГОУ ВПО «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова».
150000, г. Ярославль, ул. Советская, д.14.
E-mail: awern@yandex.ru
Ослякова Анна Олеговна – аспирантка кафедры
анатомии и физиологии человека и животных ГОУ
ВПО «Ярославский государственный педагогический
университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль,
ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: a.oslyakova@yandex.ru
Пасхина Мария Валерьевна – аспирантка кафедры географии ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: marsiatina@ramler.ru
Первин Юрий Абрамович – доктор педагогических наук, профессор кафедры теории и методики
обучения иформатике ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический
университет
им.
К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: e.smirnov@yspu.yar.ru
Перов Николай Иванович – кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры информационных технологий и теории и методики обучения физике ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000,
г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: perov@yspu.yar.ru
Рублев Вадим Сергеевич – кандидат физикоматематических наук, профессор кафедры теоретической информатики ГОУ ВПО «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова». 150000,
г. Ярославль, ул. Советская, д.14.
E-mail:roublev@mail.ru
Сведения об авторах
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ярославский педагогический вестник – 2011 – № 2 – Том III (Естественные науки)
Селищев Евгений Николаевич – старший преподаватель кафедры географии ГОУ ВПО «Ярославский
государственный педагогический университет им.
К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: resurs62@rambler.ru
Синицын Игорь Сергеевич – аспирант кафедры
географии ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический университет им. К.Д. Ушинского».
150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: 1010.86@ mail.ru
Скорнякова Анна Юрьевна – ассистент кафедры
математического анализа ГОУ ВПО «Пермский государственный педагогический университет». 614990,
г. Пермь, ул. Сибирская, д. 24
E-mail: skornyakova_anna@mail.ru
Смирнов Александр Валерьевич – аспирант кафедры теоретической информатики ГОУ ВПО «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова».
150000, г. Ярославль, ул. Советская, д.14.
E-mail: roublev@mail.ru
Смирнов Евгений Иванович – доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа ГОУ ВПО «Ярославский государственный
педагогический
университет
им.
К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: e.smirnov@yspu.yar.ru
Соболева Татьяна Викторовна – ассистент кафедры факультетской педиатрии с пропедевтикой
детских болезней ГОУ ВПО «Ярославская государственная медицинская академия». 150000, г. Ярославль,
ул. Революционная, д. 5.
E-mail: taniasoboleva @mail.ru
Тихомирова Ирина Александровна – доктор биологических наук, доцент кафедры основ медицинских
знаний и охраны здоровья детей ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет
им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: tikhom-irina@yandex.ru
Трофимец Елена Николаевна − кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики
ГОУ ВПО «Ярославский государственный технический университет». 150023, г. Ярославль, Московский
пр., д. 88.
E-mail: zemifort@inbox.ru
Тятенкова Наталия Николаевна – доктор биологических наук, профессор кафедры физиологии человека и животных ГОУ ВПО «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова». 150000,
г. Ярославль, ул. Советская, д.14.
E-mail: tyat@bk.ru
Усилов Александр Александрович – ассистент кафедры безопасности жизнедеятельности ГОУ ВПО
«Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000, г. Ярославль,
ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: san-sanych6@yandex.ru
Яновская Наина Борисовна – кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики ГОУ
ВПО «Сибирский государственный индустриальный
университет». 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, д.
42.
E-mail: naina.b.yanovskaya@gmail.com
Тихомиров Сергей Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии
ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000,
г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: e.smirnov@yspu.yar.ru
Тихомирова Екатерина Николаевна – аспирантка кафедры теории и методики обучения информатике
ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского». 150000,
г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.
E-mail: en_tihomirova@mail.ru
Сведения об авторах
177
Документ
Категория
Журналы и газеты
Просмотров
250
Размер файла
3 652 Кб
Теги
педагогический, ярославской, науки, естественной, 2011, 636, вестник
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа