close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Основы логики

код для вставки
Основы логики
Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных
сложению и умножению, которые могут выполняться над
разнообразными математическими объектами.
Логика – это наука о формах и способах мышления,
рассуждений и доказательств.
Формы мышления
понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это форма
мышления, выделяющая
существенные и
отличительные признаки
объекта.
Умозаключение – это форма
мышления, с помощью которой
из одного или нескольких
простых
высказываний
может быть получено новое
составное высказывание
Высказывание – повествовательное
предложение, о котором можно сказать,
истинно оно или ложно.
Примеры высказываний
«Буква «А» - гласная».
«Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Какие из предложений являются высказываниями?
Какие из высказываний истинные, а какие ложные?
1. Какой длины эта лента?
Не высказывание
2. Прослушайте сообщение.
Не высказывание
3. Назовите устройства ввода информации.
Не высказывание
4. Париж – столица Англии.
Ложное высказывание
5. Число 11 является простым.
Истинное высказывание
6. 4+5=10
Ложное высказывание
7. Сложите числа 2 и 5.
Не высказывание
8. Все медведи – бурые.
Ложное высказывание
9. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?
Не высказывание
10. Сумма углов треугольника – 180 градусов.
Истинное высказывание
0
Алгебра логики – наука об
операциях, аналогичных
математическим, над
высказываниями
Алгебра логики определяет
вычисления значений высказываний.
правила
записи
и
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и
называют логическими переменными.
Если
высказывание
истинно,
то
значение
соответствующей ему логической переменной обозначают
единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
А = «Километр больше сантиметра»
А=1
В = «Килобайт больше мегабайта»
В=0
Высказывания бывают простые и сложные
(составные).
Сложные (составные) высказывания строятся
из простых с помощью логических операций.
Логические
операции
–
логические
действия над логическими переменными.
Для определения значение сложного
высказывания при всех возможных значениях
простых высказываний составляются
специальные таблицы, которые называются
таблицами истинности
ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ
ОПЕРАЦИИ
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и,
наоборот, ложное – истинным.
Если высказывание обозначается A, то отрицание будет
обозначаться
Таблица истинности
логического отрицания
Читается:
«Не А» («Неверно, что А»)
A
А
Пример: Даны высказывания
0
1
1
0
А – «Число 10 – четное»
В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Луна – спутник Земли» = ИСТИНА
А – «Число 10 – НЕчетное»
ИСТИНА – 1
ЛОЖЬ - 0
= ИСТИНА
= ЛОЖЬ
В – «Число 10 – НЕ отрицательное» = ИСТИНА
С – «Неверно, что Луна – спутник Земли» = ЛОЖЬ
Логическое умножение (конъюнкция)
Результат логического умножения является истинным тогда и только тогда,
когда истинны все входящие в него простые высказывания.
Таблица истинности
логического умножения
A B
A&B
0 0
0
0 1
0
1 0
1 1
0
1
Если высказывания
обозначаются A и В, то
конъюнкция будет обозначаться
A&B
Читается:
«и А, и В»
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное»
= ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное»
С – «Число 10 кратно 2»
= ЛОЖЬ
= ИСТИНА
А & В – «Число 10 – И четное, И отрицательное»
= ЛОЖЬ
0
А & С – «Число 10 И четное, И кратно 2»
= ИСТИНА
Логическое сложение (дизъюнкция)
Результат логического сложения является истинным тогда, когда истинно
хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Таблица истинности
логического сложения
A B
AVB
0 0
0
0 1
1
1 0
1 1
1
1
Если высказывания обозначаются A
и В, то дизъюнкция будет
обозначаться A V B
Читается:
«А или В»
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ
А V В – «Число 10 – четное ИЛИ отрицательное»
= ИСТИНА
В V С – «Число 10 отрицательное ИЛИ простое»
0
= ЛОЖЬ
Импликация (логическое следование)
Соответствует выражению «Если…, то…». Результат импликации является
ложным тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.
Таблица истинности
импликации
A B
A→B
0 0
1
0 1
1
1 0
1 1
0
1
Если высказывания обозначаются A
и В, то импликация будет
обозначаться A → B
Читается:
«если А, то В»
А – условие, В - следствие
Пример:
А = «Студент сдал сессию на отлично»
В = «Отец купил студенту автомобиль»
«Исключающее ИЛИ»
Результат «исключающего или» является истинным тогда и только тогда,
когда только одно из составляющих его высказываний истинно.
Таблица истинности функции
исключающего ИЛИ
A B
AB
0 0
0
0 1
1
1 0
1 1
1
0
0
Если высказывания обозначаются A
и В, то исключающее ИЛИ будет
обозначаться A  B
Обобщение
НЕ,
И,&
ИЛИ, V
Если…, то…, →
Исключающее ИЛИ, 
Инверсия, логическое отрицание
Конъюнкция, логическое умножение
Дизъюнкция, логическое сложение
Импликация, логическое следование
Исключающее ИЛИ
Каждое составное высказывание можно выразить в виде
формулы (логического выражения), в которую войдут
логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки
логических операций, обозначающие логические функции.
Пример:
(А V B) & (C  D)
При составлении логического
выражения необходимо учитывать
порядок выполнения логических
операций:
1. действия в скобках
2. отрицание
3. конъюнкция (умножение)
4. дизъюнкция (сложение)
5. импликация
Упражнения по записи высказываний в виде логических выражений
«Летом Петр поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он будет
рыбачить.»
А
0
В
С
Упражнения по записи высказываний в виде логических выражений
«Если урок будет интересным, то никто из студентов –
Михаил, Виктория, Светлана – не будет смотреть в окно»
У
Урок будет интересным
М
Михаил будет смотреть в окно
В
Виктория будет смотреть в окно
С
Светлана будет смотреть в окно
«Я уже освободился и, если меня не
задержат, то скоро приеду».
0
«Если у берега много медуз, то был
шторм или вода в море остыла».
0
«Идет налево – песнь заводит,
направо – сказку говорит».
0
X – «Я учусь в колледже»
Y – «Я люблю информатику»
Составить следующие сложные
высказывания:
X
X&Y
X&Y
X&Y
X&Y
А – «Книга толстая»
В – «Книга интересная»
С – «Книга редкая»
D – «Книга про путешествия»
Составить следующие сложные
высказывания:
А&B&C
(АVC)&D
D(B&C)
(АVB)&(CVD)
«Книга интересная и про путешествия или
она толстая и редкая»
«Книга про путешествия и толстая или
редкая и неинтересная»
Правила составления таблиц истинности
1. Количество строк таблицы
Кстр = 2N + 1, где N – количество переменных
2. Количество столбцов таблицы
Кст = N + Копераций, где N – количество переменных,
Копераций – количество операций в логическом
выражении
Построить таблицу истинности для
выражения F=(AVB)&(AVB)
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А
B
АVB АVB
F
Логические основы
компьютера.
Базовые логические элементы
Логические основы компьютера.
Базовые логические элементы
Логический элемент компьютера - это
электронная схема, реализующая базовую
логическую операцию и характеризующаяся
наличием сигнала на входе и выходе элемента.
С помощью базовых логических элементов
можно реализовать любую логическую функцию.
На входы логических элементов подаются
электрические сигналы высокого уровня
напряжения – «1», или низкого уровня
напряжения – «0»
0
Базовые логические элементы
НЕ
a
a
a
0
1
0
a
1
0
Базовые логические элементы
ИЛИ
И
a
a&b
&
b
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
0
a
aVb
1
b
a&b
0
0
0
1
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
aVb
0
1
1
1
Базовые логические элементы
Исключающее ИЛИ
a
ab
=1
b
a
0
0
1
1
0
b
0
1
0
1
ab
0
1
1
0
Построение логических схем
по логическому выражению
Чтобы построить логическую схему
необходимо:
1) определить число логических
переменных
2) определить количество базовых
логических операций и их порядок
3) выбрать элемент для каждой
операции и соединить их в порядке
выполнения логических операций.
0
Построение логических схем
Вычертить логическую схему по логическому
выражению:
(aVb)  (c&d)
0
Построение логического схем
Запись логического
выражения по логической
схеме
Построение логического выражения
Контрольная работа по теме
«Основы алгебры логики и логические основы компьютера»
0
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
20
Размер файла
2 162 Кб
Теги
основы
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа