close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Метод координат

код для вставки
Презентація до проекту
Розв’язування задач
стереометрії
методом координат
Роботу виконав:
Учень 11-А класу
ІЗОШ №6
Захаріков Володимир
Метод координат
Метод координат полягає в тому,
що завдяки координатам точок
геометричні об’єкти задають
аналітично за допомогою чисел,
рівнянь, нерівностей та їх систем і
тим самим при доведенні теорем або
розв’язанні геометричних завдань
використовують аналітичні методи.
Метод координат
Координатний метод – це спосіб
визначення положення точки (на прямій,
на площині, в просторі) за допомогою
чисел.За допомогою координатного
методу алгебраїчні рівняння можна
трактувати у вигляді геометричних
образів (графіків) і, навпаки, шукати
розв’язання геометричних задач за
допомогою аналітичних формул (рівнянь
і їх систем).

Пьер Ферма
Рене Декарт
МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТОРІ
Основні формули
Координати середини відрізка:
Відстань між точками:
Скалярний добуток векторів:
=

 
 
 
a  b  a  b cos( a , b )
Кут між векторами:
Рівняння кола: ( x  x ) 2  ( y  y ) 2  R 2
0
0
Рівняння сфери:
Рівняння площини:
Формула відстані від дочки до площини:
Приклади
розв’язування задач
Задача 1.В основі і трикутної піраміди лежить рівносторонній
трикутник АВС зі стороною 4. Вершина піраміди S
проектується в середину ребра основи. Через це ребро і
середину протилежного ребра проведено площину. Знайдіть
відстань від вершини піраміди S до цієї площини, якщо
довжина висоти дорівнює 2.
Через ребро SB і середину D ребра АС
проведемо площину, яка перетинається з
площиною АМС по прямій MD. У площині
SDB опустимо перпендикуляр SP на пряму
DM. Площина SDB перпендикулярна прямій
АС (АС BD і АC SD), зокрема АC SP.



Тому SP - перпендикуляр до площини АМС.
Так як М - середина гіпотенузи прямокутного
трикутника SDB, то кути BSD і SDM рівні, а
значить трикутники SDB і SPD подібні, і ми
маємо співвідношення.
SD
SP

SB
BD
. Звідси SP 
SD  BD
SB

22 3
4  12

3
Координатний спосіб
Виберемо систему координат як показано на малюнку і
Випишемо координати вершин даної піраміди і точки
М в цій системі координат:
А ( 0 ;  2 ; 0 ), В(2
3 ;0;0), С(0;2;0), S(0;0;2),
М(
3 ;0;1)
Знайдемо тепер рівняння площини АМС в обраній
системі координат, для чого підставимо в рівняння
площини Ах + Ву + Сz + D = 0 координати точок А, М і С.
Розв’яжемо систему
 2В  D  0





3A  C  D  0
2B  D  0
Знаходимо коефіціенти : D=0, B=0, С= 3 А
Таким чином, рівняння площини АМС має вигляд Ах  3 Аz  0
або, після спрощення,x  3 z  0 Тоді відстань d від точки S до
площини АМС
d 
Ax 0  By
A
2
0
 Cz 0  D
 B
2
C
2

2 3
1 3

2 3
2

3
Задача 2. У прямокутному
паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1
ребра мають наступну довжину: AB
= 8, AD = 6, AA1 = 12. Нехай М середина відрізка DA1, а F - центр
боку BC.
1.Введемо систему координат, з
початком у точці А і координатними
осями, спрямованими по променям AB,
AD, і AA1-відповідно, і визначимо
координати всіх вершин паралелепіпеда
і точок M і F.
2.Складемо рівняння прямих FD1 і BM.
3.Визначимо кут між цими прямими.
4.Знайдемо координати вектора,
перпендикулярного площині AD1F.
5.Визначимо кут між цією площиною і
прямою BM.
Рисунок
Багато задач в математиці вирішуються
методом координат, суть якого полягає в
наступному:
 Задаючи фігури рівняннями (нерівностями) і
виражаючи в координатах різні геометричні
співвідношення, ми застосовуємо алгебру до
вирішення геометричних задач;
 Користуючись координатами, можна тлумачити
алгебраїчні співвідношення геометрично,
застосовуючи геометрію до вирішення
алгебраїчних задач.
Дякую за увагу
Автор
ershoffka
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
178
Размер файла
280 Кб
Теги
координат
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа