close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Метод математичної індукції

код для вставки
МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК
Застосування методу
повної математичної
індукції при розв’язуванні
задач підвищеної
складності
Виконала Шаровська Анастасія
Учениця 9-В класу ІЗОШ №6
Мета:

проаналізувати ефективність
методу математичної індукції;

дослідити застосування цього
методу до розв'язування задач
підвищеної складності.
Суть методу математичної індукції:
доказуване твердження
перевіряється для n=1 (початок або
базис індукції);
 доводиться справедливість
твердження для n=k+1 у припущенні
справедливості твердження для
n=k, тобто доводять, що А (k) А
(k+1) (індукційний крок).

Доведіть, що
ділиться на 81 при
будь-якому значенні n.
10  9 n  1
n



Перевіряємо, чи виконується задане
1
твердження при n=1 10 -9*1-1=0, 0
ділиться на 81.
Припускаємо, що задане твердження
виконується і при n=k, тобто 10 k  9 k  1 81
Доведемо, що задане твердження
виконується при n=k+1, тобто
10
k 1
 9 k  1  1 81
10
k 1
 9 ( k  1)  1  10 * 10  9 k  9  1 
k
10 * 10  90 k  81 k  10 
k
(10 * 10  90 k  10 )  81 k 
k
10 (10  9 k  1)  81 k
k

за припущенням; 81k
81 – очевидно.
Таким чином 10 k 1  9 ( k  1)  1 ділиться на 81
і задане твердження виконується при
n=k+1.
n
Отже, вираз 10  9 n  1 ділиться на 81 при
будь – якому натуральному n.
10 (10  9 k  1)  81
k
Задача 1:
Довести, що , де >-1, , n –
натуральне число, більше
ніж 1.
Задача 2:
Довести, що при будь-якому
натуральному n>1
Дедуктивний метод Шерлока Холмса
Суть дедуктивного
методу
1. На основі всіх фактів і
доказів будується повна
картина злочину.
2. Відштовхуючись від
отриманої картини
злочину, шукається
єдино відповідний їй
звинувачуваний.
Результати досліджень:


метод математичної індукції широко
застосовується в різних відділах
математики, починаючи від
елементарного шкільного курсу й до
найскладніших областей математичного
дослідження;
метод математичної індукції – один із
найефективніших методів розв’язування
задач підвищеної складності.
Висновок:
Подібні задачи на подільність натуральних чисел
та доведення тотожностей часто пропонуються на
математичних олімпіадах різного рівня.
Використання метода математическої індукції
значно спрощує роз’вязання таких задач. Отже з
впевненістю можна стверджувати, що вміння
використовувати метод математичної індукції
необхідно.
“Розуміння і вміння застосовувати
принцип математичної індукції є
добрим критерієм зрілості, яка
цілковито необхідна математику”
А.М. Колмогоров
Дякую за увагу!
Автор
ershoffka
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
88
Размер файла
307 Кб
Теги
математична
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа