тригонометрична ф-я

Відділ освіти виконкому Саксаганської районної у місті ради
Районний методичний комітет
Контрольні роботи з теми
«Тригонометричні функції»
(алгебра та початки аналізу, 10 клас)
Творча лабораторія
по профільному навчанню
2012
2
ЗМІСТ
Передмова……………………………………………….….……5
РІВЕНЬ СТАНДАРТУ
Комбінована контрольна робота. «Тригонометричні функції.
Перетворення тригонометричних виразів»
(КЗШ №41, Ромащенко О.І.)……………………………………7
Комбінована контрольна робота.
«Розв′язування найпростіших тригонометричних рівнянь.»
(КЗШ №41, РомащенкоО.І.)…………………….…………...….8
АКАДЕМІЧНИЙ РІВЕНЬ
Контрольна робота. «Тригонометричні функції числового
аргументу. Тригонометричні тотожності»
(КЗШ №119, Власенко О.В.)……………………………........10
Контрольна робота «Тригонометричні функції та їх
властивості»(КГ №119, Власенко О.В.)…………..……...…12
Контрольна робота «Тригонометричні рівняння і
нерівності»(КГ №119, Власенко О.В.)…………..………...…16
Контрольна робота. «Тригонометричні функції.». (КЗШ №19,
Семерня Л.В.)…………………………………………...……...19
Контрольна робота «Тригонометричні тотожності»(КЗШ
№19, Семерня Л.В.)……………………………………………21
Контрольна робота «Тригонометричні рівняння і
нерівності»(КГ №19, Семерня Л.В.)…..………..………...…23
ПРОФІЛЬНИЙ РІВЕНЬ
Контрольна робота. «Тригонометричні функції»
(КНВК №35, Федорченко О.О.)………………………………25
3
Контрольна робота. «Тригонометричні рівняння.»
(КНВК №35, Федорченко О.О.)………………………………28
Контрольна робота. «Системи тригонометричних рівнянь.
Тригонометричні нерівності»
(КНВК №35, Федорченко О.О.)………………………………31
4
ПЕРЕДМОВА
У старшій школі вивчення математики диференціюється
за чотирма рівнями (рівень стандарту, академічний,
профільний та поглиблений ), кожному з яких відповідає
окрема навчальна програма. Пропонований посібник
складений згідно з чинною програмою з математики для 10
класу загальноосвітніх навчальних закладів.
У посібнику містяться контрольні роботи з теми
«Тригонометричні функції» для класів рівня стандарту,
академічного та профільного рівнів. Тексти, наведені в
збірнику, автори рекомендують використовувати для
проведення поточного контролю або для узагальнення,
систематизації та корекції знань учнів перед контрольною
роботою. Об’єм контрольних робіт є орієнтовним, учитель
може варіювати його, виходячи з рівня підготовки учнів та
особливостей психолого-педагогічної характеристики класу.
Автори не вважають тексти контрольних робіт
досконалими, але сподіваються, що вони зацікавлять всіх, хто
викладає математику в 10 класі.
Ми дуже сподіваємось, що придбавши цю книжку, ви не
пошкодуєте.
5
6
РІВЕНЬ СТАНДАРТУ
Комбінована контрольна
робота
Тригонометричні функції. Перетворення
тригонометричних виразів.
(КЗШ №41, Ромащенко О.І.)
І варіант
ІІ варіант
1. Знайдіть:
а) градусну міру кута, радіанна міра якого дорівнює:
4,5 ;
;-
2,5;
; -
б) радіанну міру кута, якщо його градусна міра
дорівнює:
о
о
о
210 ; 108 ; - 45
150о; 54о; - 60о
2.Знайдіть значення виразу:
a) sin 4050 + ctg 5700 ;
a) cos 7800 + tg 2250;
б)
б)
.
3. Знайдіть значення тригонометричних функцій кута α,
якщо відомо, що
sin α = 0,6 ;
cos α = - 0,8; π
7
α
4. Доведіть тотожність:
ctg x +
=
tg x +
5. Знайдіть найменший додатній період функції:
а) f(x) = cos ( 4x +
a) f(x) = sin (
б) f(x) =
б) f(x) = ctg 3x
6.Побудуйте графік функції. Знайдіть проміжки зростання,
спадання та нулі функції:
y = sin 3x
y = cos 3x
Комбінована контрольна
робота
Розв′язування найпростіших тригонометричних рівнянь
(КЗШ №41, Ромащенко О.І.)
І варіант
ІІ варіант
1. Знайдіть α , якщо:
α = arcos( - )
а) -
;
α = arctg ( -
б)
;
в)
;
)
г)
2. Яке з наведених чисел є коренем рівняння:
gx=
а)
;
?
sin x =
б)
;
8
в)
;
?
г)
3. Вкажіть рівняння, коренем якого є число:
а) 2 cos x = 1;
а)
б) 2 cos x =
;
в) 2 sin x =
; г) tg x = 1
4. Вкажіть загальний вид розв′язку рівняння :
3 tg x =
3 ctg x =
б)
в)
г)
5.Обчисліть:
sin( arccos
+ arcsin ( -
)
s ( arctg
+ arcctg ( -
))
6. Розв′яжіть рівняння:
cos2 x – sin2 x =1
2 sin x cos x =1
7. Розв′яжіть рівняння:
a) tg x – 3 tg x + 2 = 0 ;
a) ctg 2x + 2 tg x – 3 = 0;
2
б) cos2 x + sin x = 1;
б) sin2 x + cos x = 1.
9
АКАДЕМІЧНИЙ РІВЕНЬ
Контрольна робота
Тригонометричні функції числового аргументу.
Тригонометричні тотожності
(КЗШ №119, Власенко О.В.)
Варіант 1
Початковий і середній рівні
1. Спростіть вираз 6 – sin2α – cos2α.
А 4
Б 3
В 2
Г 5
2. Обчисліть значення виразу ctg 315º.
А -1
Б 1
В 3
Г- 3
3. Знайдіть радіанну міру кута 75º.

2
5
5
А
Б
В
Г
3
12
6
4
4. Знайдіть значення виразу cos29ºcos119º + sin29ºsin119º.
А -1
Б 0
В 1
Г Його не існує
5. Знайдіть значення виразу 2sin cos + cos2 + sin2 .
3
1
А
Б
В 1
Г 2
2
2
6. Знайдіть значення виразу cos125º + cos55º.
2
А 0
Б 1
В
Г -1
2
Достатній рівень
7. Знайдіть cosα, якщо sinα = -
10
4
3
і
< α < 2π.
5
2
8. Спростіть вираз
sin( 30   )  cos(60   )
sin( 30   )  cos(60   )
Високий рівень
9. Доведіть тотожність cos 4α – sin 4α∙ctg 2α = -1.
Варіант 2
Початковий і середній рівень
1.Спростіть вираз sin2α + cos2α – 7.
А -2
Б 3
В -5
Г -6
2. Обчисліть значення виразу cos300º.
3
3
1
1
А
Б
ВГ 2
2
2
2
3. Знайдіть радіанну міру кута 120º.
3

4
1
А
Б
В
Г 2
3
2
4
4. Знайдіть значення виразу sin137ºcos47º - sin47ºcos137º.
А -1
Б 0
В 1
Г Його не існує
5. Знайдіть значення виразу:



 2
sin2
+ cos2
- (cos2
- sin2
).
13
13
12
12
1
3
А
Б 1
В 0
Г
4
4
6. Знайдіть значення виразу sin210º + sin150º.
А 0
Б -1
В 1
Г 1,5
Достатній рівень
7. Знайдіть sin α , якщо cos α = -
11
3
3
і π<α<
5
2
8. Спростіть вираз
sin( 45   )  cos(45   )
sin( 45   )  cos(45   )
Високий рівень
9. Доведіть тотожність cos 4α ∙ tg 2α – sin 4α = - tg 2α.
Контрольна робота
Тригонометричні функції та їхні властивості
(КЗШ №119, Власенко О.В.)
Варіант 1
Початковий і середній рівні
1. Обчисліть: sin 1470º.
1
1
3
А
Б
В 2
2
2
Г -
3
2
2. Яку з властивостей має функція y = 2 cos x ?
А Спадає на R
В Неперіодична
Б Парна
Г Зростає на R
3. Укажіть найменший додатний період функції

y = 3 tg(5x + ).
4



А π
Б
В
Г
2
5
4
1
4. Укажіть найменше значення функції y = sin 2x + 1.
2
1
1
А -1
Б В
Г 1
2
2
12
5. Використовуючи рисунок, на якому наведений графік
функції y = sin x, укажіть проміжки спадання функції.
А [-


+ 2πn;
+ 2πn ], n  Z
2
2
Б [ -π + 2πn; 2πn ], n  Z

+ 2πn ], n  Z
2

3
Г [ + 2πn;
+ 2πn], n  Z
2
2
B [ 2πn;
6. Графік якої функції зображений на рисунку?
А y = tg x
Б y = ctg x
В y = tg x
Г y = - ctg x
y
π
−π
−
π
2
π
2
0
3π
2
2π
x
13
Достатній рівень
7. Розташуйте за спаданням:
ctg (- 48º); ctg (- 20º); ctg (240º); ctg 320º.
8. Визначте парність (непарність) функції
f(x) = 2 cos2 x + sin4 x – x6.
Високий рівень
9. Побудуйте графік функції y = │2 cos x - 1│.
Варіант 2
Початковий і середній рівень
1. Обчисліть: cos 1140º.
1
3
А Б 2
2
3
2
x
2. Яку з властивостей має функція y = 3 sin ?
2
А Парна
В Непарна
Б Зростає на R
Г Спадає на R
В
1
2
Г
3. Укажіть найменший додатний період функції
1
1
y = ctg( x + 3).
3
2


А 2π
Б π
В
Г
2
3
4. Укажіть найбільше значення функції y = 3 – 2 sin2 x.
А 1
Б 3
В 4
Г 5
5. Використовуючи рисунок, на якому наведений графік
функції y = cos x, укажіть проміжки зростання функції.
14
А [2πn; π + 2πn ], n  Z
Б [-
В [ -π + 2πn; 2πn ], n  Z


+ 2πn;
+ 2πn ], n  Z
2
2
Г [

3
+ 2πn;
+ 2πn], n  Z
2
2
6. Графік якої функції зображений на рисунку?
y
−π
−
π
2
0
π
2
π
3π
2
2π
x
А y = ctg x
Б y = - ctg x
В y = tg x
Г y = tg x
Достатній рівень
7. Розташуйте за зростанням: tg 120º; tg (- 80º); tg 240º; tg
(- 340º).
8. Визначте парність (непарність) функції f(x) = - х2 + cos x
+ sin2х.
Високий рівень
9. Побудуйте графік функції y = │- 2 sin х + 1│.
15
Контрольна робота
Тригонометричні рівняння і нерівності
(КЗШ №119, Власенко О.В.)
Варіант 1
Початковий і середній рівень
1. Розв’яжіть рівняння sin х = 1.


+ πn, n  Z
В - + πn, n  Z
2
2


Б
+ 2 πn, n  Z
Г - + 2 πn, n  Z
2
2
2. Розв’яжіть рівняння tg x = -1.
А
3
+ 2 πn, n  Z
4

Г πn, n  Z
4
3
3. Скільки коренів має рівняння cos x = ?


+ πn, n  Z
4

Б + 2 πn, n  Z
4
А
А Один
В Безліч
4. Розв’яжіть рівняння

+2 πn, n  Z
6

Б
+ πn, n  Z
6
А
В
Б Жодного
Г Тільки два
3 tg x – 1 = 0.

+ πn, n  Z
3

Г
+ 2 πn, n  Z
3
В
16
5. Розв’яжіть рівняння cos 5 x = -
1
.
2
2

+ 2 πn, n  Z
В ±
2 πn, n  Z
3
3
2

Б ±
+ 2 πn, n  Z
Г ±
+ πn, n  Z
15
3
6. На якому одиничному колі зображений розв’язок
нерівності cos t ≤ 0?
А ±
Достатній рівень
7. Розв’яжіть рівняння cos 9х – cos 7х + cos 3х – cos х = 0.

8. Розв’яжіть нерівність tg (3х +
) ≥ - 1.
3
Високий рівень.
9. Розв’яжіть рівняння

sin (
2х) ctg 3x + sin(π + 2х) - 2 cos 5х = 0.
2
Варіант 2
Початковий і середній рівень
1. Розв’яжіть рівняння cos х = - 1.
А π + 2 πn, n  Z
В 2 πn, n  Z
n
Б π + πn, n  Z
Г π+
, nZ
2
17
2. Розв’яжіть рівняння ctg x = - 1.
3
+ πn, n  Z
4

Б +n  Z
4

+ 2 πn, n  Z
4
3
Г
+ 2πn, n  Z
4

3. Скільки коренів має рівняння sin х = .
3
А Безліч
В Жодного
Б Один
Г Тільки два
А
В -
4. Розв’яжіть рівняння ctg x - 3 = 0.

5
А
+ πn, n  Z
В
+ πn, n  Z
6
6
5

Б
+ 2πn, n  Z
Г
+ 2πn, n  Z
6
6
1
5. Розв’яжіть рівняння sin 6х = - .
2
n


А (- 1)n + 1
+ πn, n  Z
В (- 1)n
+
, nZ
3
6
6

n
n

Б (- 1)n + 1
+
,n Z
Г (- 1)n
+
,n Z
6
6
36
6
6. На якому одиничному колі зображений розв’язок
нерівності sin t ≤ 0.
18
Достатній рівень
7. Розв’яжіть рівняння sin 2х – sin 3х + sin 8х – sin 7х = 0.

8. Розв’яжіть нерівність ctg ( 5х ) ≤ - 1.
6
Високий рівень.
9. Розв’яжіть рівняння

3
tg 2х sin (
- 3х ) + cos (
+ 3х ) 2
2
2 sin 5х = 0.
Контрольна робота
Тригонометричні функції.
(КЗШ №19, Семерня Л.В.)
І варіант
1. Знайдіть значення виразу
2cos0o  5sin90o  4tg180o.
2. Спростіть вираз:
а) sin 2 32  cos2 3  ctg 2 3 ;
б)
cos2   1
 tg ctg .
sin 2   1
3. Визначте знак виразу
cos 300o  sin190o  tg 200o
.
cos150o  ctg120o
4. Дослідіть на парність функцію:
3cos 3 x
.
а) y  3  sin 2 x; б) y 
x
19
x
5. Побудуйте графік функції y  cos , укажіть її проміжки
2
зростання і спадання.
6.Знайдіть найбільше і найменше значення виразу
35sin   12cos  .
7. Спростіть вираз 1  sin 2

2
 1  co s 2

2
, якщо     2 .
ІІ варіант
1. Знайдіть значення виразу
c tg90o  3cos60o  4sin 270o.
2. Спростіть вираз:
а) cos2 2  sin 2 2  tg 2 2 ;
sin 2   1
 ctg  tg  .
б)
cos 2   1
3. Визначте знак виразу
sin1200o  tg 390o
.
cos 500o  sin 250o  ctg150o
4. Дослідіть на парність функцію:
а) y  3  cos 2 x ;
б) y  3x4tgx .
5. Побудуйте графік функції y  sin 2 x , укажіть її проміжки
зростання і спадання.
20
6. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу
15sin   8cos  .
7. Спростіть вираз 1  cos2 2  1  sin 2 2 , якщо

3
 
.
2
4
Контрольна робота
Тригонометричні тотожності.
(КЗШ №19, Семерня Л.В.)
І варіант
1. Спростіть вираз:
а) sin  cos3  cos  sin 3 ;
sin 2
;
2 sin 
tg 43o  tg 2o
2.
г)
1  tg 43o tg 2o
б)
cos 2  cos 4
;
cos 
5
3
.
2. Дано: cos    ;    
13
2
в)

Обчисліть cos(   ).
6
3. Доведіть тотожність:
а)
sin 3  sin 
 tg ;
cos 3  cos 

cos(   )  tg (   )
2
 1  cos  .
б)

ctg (   )
2
21
4. Спростіть вираз
1  sin 2   1  cos2  , якщо
3
   .
4
ІІ варіант
1. Спростіть вираз:
2 cos 
;
sin 2
tg 47o  tg 2o
 1.
г)
1  tg 47o tg 2o
а) cos  cos5  sin  sin 5 ;
в)
б)
sin 4  sin 2
;
cos 3
2. Дано: sin   

12
;
13
3
   2 .
2
Обчисліть sin(   ).
4
3. Доведіть тотожність:
а)
cos   cos 5
 tg 2 ;
sin 5  sin 
б)
4. Спростіть вираз
1  cos2 2  1  sin 2 2 , якщо
22

2
1  ctg (   )

1  ctg (   )
2
 
3
.
4
 ctg .
Контрольна робота
Тригонометричні рівняння і нерівності.
(КЗШ №19, Семерня Л.В.)
І варіант
1. Розв'яжіть рівняння:
3

;
а) cos3x 
б) cos( x  )  0;
4
2
в) cos5x  cos3x.
2. Розв'яжіть нерівність:

1
б) sin(  3 x)   .
6
2
а) tgx  3;
3. Розв'яжіть рівняння:
а) 2sin 2 x  5cos x  4;
в)
4. Розв'яжіть рівняння:
б) 3cos2 x  2,5sin 2 x  2sin 2 x  0;
3sin x  cos x  1.
sin 3x  sin x
 0.
sin x  1
ІІ варіант
1. Розв'яжіть рівняння:
2

;
а) sin 2 x 
б) sin( x  )  0;
4
2
в) sin 5x   sin x.
23
2. Розв'яжіть нерівність:

1
б) cos(  3 x)   .
3
2
а) tgx  1;
3. Розв'яжіть рівняння:
а) 6sin 2 x  5cos x  7  0;
б) 2sin 2 x  3,5sin 2 x  9cos2 x  0;
в) sin x  cos x  2
4. Розв'яжіть рівняння
cos x  cos 3 x
 0.
sin x  1
24
ПРОФІЛЬНИЙ РІВЕНЬ
Контрольна робота
Тригонометричні функції.
(КНВК №35, Федорченко О.О.)
Варіант 1
1. Укажіть кут, радіанна міра якого якого дорівнює
А
300
Б
1500
.
В
600
Г
1200
В
Г
В
Г
2.Знайдіть радіанну міру кута 750
А
Б
3. Обчисліть значення виразу ctg 3150
А
Б
-1
1
-
4. Обчисліть значення виразу
А
0
Б
1
В
-1
25
Г
0,5
5. Знайдіть значення виразу 2
А
Б
+2
В
1+ 2
+2
Г
2+
6. Визначте правильну нерівність
А
Б
0
В
Г
0
0
0
7. Побудувати графік функції у =
+ 1.Вказати область
значень функції.
8. Дослідити на парність функцію:
а)
=
+ sin2x;
б)
9. Побудувати графік функції і вказати її найменший період:
у= 3- 4
+
.
26
Варіант 2
1. Укажіть кут, радіанна міра якого якого дорівнює
.
А
Б
В
Г
300
1500
600
1200
В
Г
В
Г
2.Знайдіть радіанну міру кута 1500
А
Б
3. Обчисліть значення виразу cos 3000
А
Б
-1/2
1/2
/2
-
/2
4. Обчисліть значення виразу
А
Б
В
Г
0
1
-1
0,5
В
Г
5. Знайдіть значення виразу 2
А
Б
1+ 2
3
27
6. Визначте правильну нерівність
А
Б
В
Г
0
0
7. Побудувати графік функції у =
значень функції.
8. Дослідити на парність функцію:
а)
- 2.. Вказати область
= у=ctg2x + sin 7x –x5;
б)
9. Побудувати графік функції і вказати її найменший період:
у= 1-3
-
.
Контрольна робота
Тригонометричні рівняння
(КНВК №35, Федорченко О.О.)
Варіант 1
1. Укажіть вираз, значення якого дорівнює - .
28
2.Яке з наведених тверджень є правильним?
3. Серед наведених графіків укажіть графік функції у = arcctg x.
4.Розв'яжіть рівняння:
6cos2x + 5sin x – 7=0.
5. Розв'яжіть рівняння:
sin x + sin 3x + cos x = 0.
6. Розв'яжіть рівняння:
5sin2x + 3sin x cos x + 4cos2x = 3.
7.Знайдіть корені рівняння cos22x + sin 2x = -1, які належать
проміжку [- ; ], і запишіть їхню градусну міру.
8. Знайти, скільки коренів рівняння
проміжку [ ;
].
29
= 0 належить
Варіант 2
1. Укажіть вираз, значення якого дорівнює -
2.Яке з наведених тверджень є правильним?
3. Серед наведених графіків укажіть графік функції у = arctg x.
4.Розв'яжіть рівняння:
3cos2x + 7sin x – 5=0.
5. Розв'яжіть рівняння:
sin x - cos 3x + cos x = 0.
6. Розв'яжіть рівняння:
6sin2x - 3sin x cos x - 5cos2x = 2.
30
7.Знайдіть корені рівняння sin22x + cos 2x = -1, які належать
проміжку [0; ], і запишіть їхню градусну міру.
8. Знайти, скільки коренів рівняння
проміжку [
= 0 належить
; ].
Контрольна робота
Системи тригонометричних рівнянь.
Тригонометричні нерівності.
(КНВК №35, Федорченко О.О.)
31
32
33
34
35
36