тригонометрична ф-я
код для вставкиВідділ освіти виконкому Саксаганської районної у місті ради Районний методичний комітет Контрольні роботи з теми «Тригонометричні функції» (алгебра та початки аналізу, 10 клас) Творча лабораторія по профільному навчанню 2012 2 ЗМІСТ Передмова……………………………………………….….……5 РІВЕНЬ СТАНДАРТУ Комбінована контрольна робота. «Тригонометричні функції. Перетворення тригонометричних виразів» (КЗШ №41, Ромащенко О.І.)……………………………………7 Комбінована контрольна робота. «Розв′язування найпростіших тригонометричних рівнянь.» (КЗШ №41, РомащенкоО.І.)…………………….…………...….8 АКАДЕМІЧНИЙ РІВЕНЬ Контрольна робота. «Тригонометричні функції числового аргументу. Тригонометричні тотожності» (КЗШ №119, Власенко О.В.)……………………………........10 Контрольна робота «Тригонометричні функції та їх властивості»(КГ №119, Власенко О.В.)…………..……...…12 Контрольна робота «Тригонометричні рівняння і нерівності»(КГ №119, Власенко О.В.)…………..………...…16 Контрольна робота. «Тригонометричні функції.». (КЗШ №19, Семерня Л.В.)…………………………………………...……...19 Контрольна робота «Тригонометричні тотожності»(КЗШ №19, Семерня Л.В.)……………………………………………21 Контрольна робота «Тригонометричні рівняння і нерівності»(КГ №19, Семерня Л.В.)…..………..………...…23 ПРОФІЛЬНИЙ РІВЕНЬ Контрольна робота. «Тригонометричні функції» (КНВК №35, Федорченко О.О.)………………………………25 3 Контрольна робота. «Тригонометричні рівняння.» (КНВК №35, Федорченко О.О.)………………………………28 Контрольна робота. «Системи тригонометричних рівнянь. Тригонометричні нерівності» (КНВК №35, Федорченко О.О.)………………………………31 4 ПЕРЕДМОВА У старшій школі вивчення математики диференціюється за чотирма рівнями (рівень стандарту, академічний, профільний та поглиблений ), кожному з яких відповідає окрема навчальна програма. Пропонований посібник складений згідно з чинною програмою з математики для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. У посібнику містяться контрольні роботи з теми «Тригонометричні функції» для класів рівня стандарту, академічного та профільного рівнів. Тексти, наведені в збірнику, автори рекомендують використовувати для проведення поточного контролю або для узагальнення, систематизації та корекції знань учнів перед контрольною роботою. Об’єм контрольних робіт є орієнтовним, учитель може варіювати його, виходячи з рівня підготовки учнів та особливостей психолого-педагогічної характеристики класу. Автори не вважають тексти контрольних робіт досконалими, але сподіваються, що вони зацікавлять всіх, хто викладає математику в 10 класі. Ми дуже сподіваємось, що придбавши цю книжку, ви не пошкодуєте. 5 6 РІВЕНЬ СТАНДАРТУ Комбінована контрольна робота Тригонометричні функції. Перетворення тригонометричних виразів. (КЗШ №41, Ромащенко О.І.) І варіант ІІ варіант 1. Знайдіть: а) градусну міру кута, радіанна міра якого дорівнює: 4,5 ; ;- 2,5; ; - б) радіанну міру кута, якщо його градусна міра дорівнює: о о о 210 ; 108 ; - 45 150о; 54о; - 60о 2.Знайдіть значення виразу: a) sin 4050 + ctg 5700 ; a) cos 7800 + tg 2250; б) б) . 3. Знайдіть значення тригонометричних функцій кута α, якщо відомо, що sin α = 0,6 ; cos α = - 0,8; π 7 α 4. Доведіть тотожність: ctg x + = tg x + 5. Знайдіть найменший додатній період функції: а) f(x) = cos ( 4x + a) f(x) = sin ( б) f(x) = б) f(x) = ctg 3x 6.Побудуйте графік функції. Знайдіть проміжки зростання, спадання та нулі функції: y = sin 3x y = cos 3x Комбінована контрольна робота Розв′язування найпростіших тригонометричних рівнянь (КЗШ №41, Ромащенко О.І.) І варіант ІІ варіант 1. Знайдіть α , якщо: α = arcos( - ) а) - ; α = arctg ( - б) ; в) ; ) г) 2. Яке з наведених чисел є коренем рівняння: gx= а) ; ? sin x = б) ; 8 в) ; ? г) 3. Вкажіть рівняння, коренем якого є число: а) 2 cos x = 1; а) б) 2 cos x = ; в) 2 sin x = ; г) tg x = 1 4. Вкажіть загальний вид розв′язку рівняння : 3 tg x = 3 ctg x = б) в) г) 5.Обчисліть: sin( arccos + arcsin ( - ) s ( arctg + arcctg ( - )) 6. Розв′яжіть рівняння: cos2 x – sin2 x =1 2 sin x cos x =1 7. Розв′яжіть рівняння: a) tg x – 3 tg x + 2 = 0 ; a) ctg 2x + 2 tg x – 3 = 0; 2 б) cos2 x + sin x = 1; б) sin2 x + cos x = 1. 9 АКАДЕМІЧНИЙ РІВЕНЬ Контрольна робота Тригонометричні функції числового аргументу. Тригонометричні тотожності (КЗШ №119, Власенко О.В.) Варіант 1 Початковий і середній рівні 1. Спростіть вираз 6 – sin2α – cos2α. А 4 Б 3 В 2 Г 5 2. Обчисліть значення виразу ctg 315º. А -1 Б 1 В 3 Г- 3 3. Знайдіть радіанну міру кута 75º. 2 5 5 А Б В Г 3 12 6 4 4. Знайдіть значення виразу cos29ºcos119º + sin29ºsin119º. А -1 Б 0 В 1 Г Його не існує 5. Знайдіть значення виразу 2sin cos + cos2 + sin2 . 3 1 А Б В 1 Г 2 2 2 6. Знайдіть значення виразу cos125º + cos55º. 2 А 0 Б 1 В Г -1 2 Достатній рівень 7. Знайдіть cosα, якщо sinα = - 10 4 3 і < α < 2π. 5 2 8. Спростіть вираз sin( 30 ) cos(60 ) sin( 30 ) cos(60 ) Високий рівень 9. Доведіть тотожність cos 4α – sin 4α∙ctg 2α = -1. Варіант 2 Початковий і середній рівень 1.Спростіть вираз sin2α + cos2α – 7. А -2 Б 3 В -5 Г -6 2. Обчисліть значення виразу cos300º. 3 3 1 1 А Б ВГ 2 2 2 2 3. Знайдіть радіанну міру кута 120º. 3 4 1 А Б В Г 2 3 2 4 4. Знайдіть значення виразу sin137ºcos47º - sin47ºcos137º. А -1 Б 0 В 1 Г Його не існує 5. Знайдіть значення виразу: 2 sin2 + cos2 - (cos2 - sin2 ). 13 13 12 12 1 3 А Б 1 В 0 Г 4 4 6. Знайдіть значення виразу sin210º + sin150º. А 0 Б -1 В 1 Г 1,5 Достатній рівень 7. Знайдіть sin α , якщо cos α = - 11 3 3 і π<α< 5 2 8. Спростіть вираз sin( 45 ) cos(45 ) sin( 45 ) cos(45 ) Високий рівень 9. Доведіть тотожність cos 4α ∙ tg 2α – sin 4α = - tg 2α. Контрольна робота Тригонометричні функції та їхні властивості (КЗШ №119, Власенко О.В.) Варіант 1 Початковий і середній рівні 1. Обчисліть: sin 1470º. 1 1 3 А Б В 2 2 2 Г - 3 2 2. Яку з властивостей має функція y = 2 cos x ? А Спадає на R В Неперіодична Б Парна Г Зростає на R 3. Укажіть найменший додатний період функції y = 3 tg(5x + ). 4 А π Б В Г 2 5 4 1 4. Укажіть найменше значення функції y = sin 2x + 1. 2 1 1 А -1 Б В Г 1 2 2 12 5. Використовуючи рисунок, на якому наведений графік функції y = sin x, укажіть проміжки спадання функції. А [- + 2πn; + 2πn ], n Z 2 2 Б [ -π + 2πn; 2πn ], n Z + 2πn ], n Z 2 3 Г [ + 2πn; + 2πn], n Z 2 2 B [ 2πn; 6. Графік якої функції зображений на рисунку? А y = tg x Б y = ctg x В y = tg x Г y = - ctg x y π −π − π 2 π 2 0 3π 2 2π x 13 Достатній рівень 7. Розташуйте за спаданням: ctg (- 48º); ctg (- 20º); ctg (240º); ctg 320º. 8. Визначте парність (непарність) функції f(x) = 2 cos2 x + sin4 x – x6. Високий рівень 9. Побудуйте графік функції y = │2 cos x - 1│. Варіант 2 Початковий і середній рівень 1. Обчисліть: cos 1140º. 1 3 А Б 2 2 3 2 x 2. Яку з властивостей має функція y = 3 sin ? 2 А Парна В Непарна Б Зростає на R Г Спадає на R В 1 2 Г 3. Укажіть найменший додатний період функції 1 1 y = ctg( x + 3). 3 2 А 2π Б π В Г 2 3 4. Укажіть найбільше значення функції y = 3 – 2 sin2 x. А 1 Б 3 В 4 Г 5 5. Використовуючи рисунок, на якому наведений графік функції y = cos x, укажіть проміжки зростання функції. 14 А [2πn; π + 2πn ], n Z Б [- В [ -π + 2πn; 2πn ], n Z + 2πn; + 2πn ], n Z 2 2 Г [ 3 + 2πn; + 2πn], n Z 2 2 6. Графік якої функції зображений на рисунку? y −π − π 2 0 π 2 π 3π 2 2π x А y = ctg x Б y = - ctg x В y = tg x Г y = tg x Достатній рівень 7. Розташуйте за зростанням: tg 120º; tg (- 80º); tg 240º; tg (- 340º). 8. Визначте парність (непарність) функції f(x) = - х2 + cos x + sin2х. Високий рівень 9. Побудуйте графік функції y = │- 2 sin х + 1│. 15 Контрольна робота Тригонометричні рівняння і нерівності (КЗШ №119, Власенко О.В.) Варіант 1 Початковий і середній рівень 1. Розв’яжіть рівняння sin х = 1. + πn, n Z В - + πn, n Z 2 2 Б + 2 πn, n Z Г - + 2 πn, n Z 2 2 2. Розв’яжіть рівняння tg x = -1. А 3 + 2 πn, n Z 4 Г πn, n Z 4 3 3. Скільки коренів має рівняння cos x = ? + πn, n Z 4 Б + 2 πn, n Z 4 А А Один В Безліч 4. Розв’яжіть рівняння +2 πn, n Z 6 Б + πn, n Z 6 А В Б Жодного Г Тільки два 3 tg x – 1 = 0. + πn, n Z 3 Г + 2 πn, n Z 3 В 16 5. Розв’яжіть рівняння cos 5 x = - 1 . 2 2 + 2 πn, n Z В ± 2 πn, n Z 3 3 2 Б ± + 2 πn, n Z Г ± + πn, n Z 15 3 6. На якому одиничному колі зображений розв’язок нерівності cos t ≤ 0? А ± Достатній рівень 7. Розв’яжіть рівняння cos 9х – cos 7х + cos 3х – cos х = 0. 8. Розв’яжіть нерівність tg (3х + ) ≥ - 1. 3 Високий рівень. 9. Розв’яжіть рівняння sin ( 2х) ctg 3x + sin(π + 2х) - 2 cos 5х = 0. 2 Варіант 2 Початковий і середній рівень 1. Розв’яжіть рівняння cos х = - 1. А π + 2 πn, n Z В 2 πn, n Z n Б π + πn, n Z Г π+ , nZ 2 17 2. Розв’яжіть рівняння ctg x = - 1. 3 + πn, n Z 4 Б +n Z 4 + 2 πn, n Z 4 3 Г + 2πn, n Z 4 3. Скільки коренів має рівняння sin х = . 3 А Безліч В Жодного Б Один Г Тільки два А В - 4. Розв’яжіть рівняння ctg x - 3 = 0. 5 А + πn, n Z В + πn, n Z 6 6 5 Б + 2πn, n Z Г + 2πn, n Z 6 6 1 5. Розв’яжіть рівняння sin 6х = - . 2 n А (- 1)n + 1 + πn, n Z В (- 1)n + , nZ 3 6 6 n n Б (- 1)n + 1 + ,n Z Г (- 1)n + ,n Z 6 6 36 6 6. На якому одиничному колі зображений розв’язок нерівності sin t ≤ 0. 18 Достатній рівень 7. Розв’яжіть рівняння sin 2х – sin 3х + sin 8х – sin 7х = 0. 8. Розв’яжіть нерівність ctg ( 5х ) ≤ - 1. 6 Високий рівень. 9. Розв’яжіть рівняння 3 tg 2х sin ( - 3х ) + cos ( + 3х ) 2 2 2 sin 5х = 0. Контрольна робота Тригонометричні функції. (КЗШ №19, Семерня Л.В.) І варіант 1. Знайдіть значення виразу 2cos0o 5sin90o 4tg180o. 2. Спростіть вираз: а) sin 2 32 cos2 3 ctg 2 3 ; б) cos2 1 tg ctg . sin 2 1 3. Визначте знак виразу cos 300o sin190o tg 200o . cos150o ctg120o 4. Дослідіть на парність функцію: 3cos 3 x . а) y 3 sin 2 x; б) y x 19 x 5. Побудуйте графік функції y cos , укажіть її проміжки 2 зростання і спадання. 6.Знайдіть найбільше і найменше значення виразу 35sin 12cos . 7. Спростіть вираз 1 sin 2 2 1 co s 2 2 , якщо 2 . ІІ варіант 1. Знайдіть значення виразу c tg90o 3cos60o 4sin 270o. 2. Спростіть вираз: а) cos2 2 sin 2 2 tg 2 2 ; sin 2 1 ctg tg . б) cos 2 1 3. Визначте знак виразу sin1200o tg 390o . cos 500o sin 250o ctg150o 4. Дослідіть на парність функцію: а) y 3 cos 2 x ; б) y 3x4tgx . 5. Побудуйте графік функції y sin 2 x , укажіть її проміжки зростання і спадання. 20 6. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу 15sin 8cos . 7. Спростіть вираз 1 cos2 2 1 sin 2 2 , якщо 3 . 2 4 Контрольна робота Тригонометричні тотожності. (КЗШ №19, Семерня Л.В.) І варіант 1. Спростіть вираз: а) sin cos3 cos sin 3 ; sin 2 ; 2 sin tg 43o tg 2o 2. г) 1 tg 43o tg 2o б) cos 2 cos 4 ; cos 5 3 . 2. Дано: cos ; 13 2 в) Обчисліть cos( ). 6 3. Доведіть тотожність: а) sin 3 sin tg ; cos 3 cos cos( ) tg ( ) 2 1 cos . б) ctg ( ) 2 21 4. Спростіть вираз 1 sin 2 1 cos2 , якщо 3 . 4 ІІ варіант 1. Спростіть вираз: 2 cos ; sin 2 tg 47o tg 2o 1. г) 1 tg 47o tg 2o а) cos cos5 sin sin 5 ; в) б) sin 4 sin 2 ; cos 3 2. Дано: sin 12 ; 13 3 2 . 2 Обчисліть sin( ). 4 3. Доведіть тотожність: а) cos cos 5 tg 2 ; sin 5 sin б) 4. Спростіть вираз 1 cos2 2 1 sin 2 2 , якщо 22 2 1 ctg ( ) 1 ctg ( ) 2 3 . 4 ctg . Контрольна робота Тригонометричні рівняння і нерівності. (КЗШ №19, Семерня Л.В.) І варіант 1. Розв'яжіть рівняння: 3 ; а) cos3x б) cos( x ) 0; 4 2 в) cos5x cos3x. 2. Розв'яжіть нерівність: 1 б) sin( 3 x) . 6 2 а) tgx 3; 3. Розв'яжіть рівняння: а) 2sin 2 x 5cos x 4; в) 4. Розв'яжіть рівняння: б) 3cos2 x 2,5sin 2 x 2sin 2 x 0; 3sin x cos x 1. sin 3x sin x 0. sin x 1 ІІ варіант 1. Розв'яжіть рівняння: 2 ; а) sin 2 x б) sin( x ) 0; 4 2 в) sin 5x sin x. 23 2. Розв'яжіть нерівність: 1 б) cos( 3 x) . 3 2 а) tgx 1; 3. Розв'яжіть рівняння: а) 6sin 2 x 5cos x 7 0; б) 2sin 2 x 3,5sin 2 x 9cos2 x 0; в) sin x cos x 2 4. Розв'яжіть рівняння cos x cos 3 x 0. sin x 1 24 ПРОФІЛЬНИЙ РІВЕНЬ Контрольна робота Тригонометричні функції. (КНВК №35, Федорченко О.О.) Варіант 1 1. Укажіть кут, радіанна міра якого якого дорівнює А 300 Б 1500 . В 600 Г 1200 В Г В Г 2.Знайдіть радіанну міру кута 750 А Б 3. Обчисліть значення виразу ctg 3150 А Б -1 1 - 4. Обчисліть значення виразу А 0 Б 1 В -1 25 Г 0,5 5. Знайдіть значення виразу 2 А Б +2 В 1+ 2 +2 Г 2+ 6. Визначте правильну нерівність А Б 0 В Г 0 0 0 7. Побудувати графік функції у = + 1.Вказати область значень функції. 8. Дослідити на парність функцію: а) = + sin2x; б) 9. Побудувати графік функції і вказати її найменший період: у= 3- 4 + . 26 Варіант 2 1. Укажіть кут, радіанна міра якого якого дорівнює . А Б В Г 300 1500 600 1200 В Г В Г 2.Знайдіть радіанну міру кута 1500 А Б 3. Обчисліть значення виразу cos 3000 А Б -1/2 1/2 /2 - /2 4. Обчисліть значення виразу А Б В Г 0 1 -1 0,5 В Г 5. Знайдіть значення виразу 2 А Б 1+ 2 3 27 6. Визначте правильну нерівність А Б В Г 0 0 7. Побудувати графік функції у = значень функції. 8. Дослідити на парність функцію: а) - 2.. Вказати область = у=ctg2x + sin 7x –x5; б) 9. Побудувати графік функції і вказати її найменший період: у= 1-3 - . Контрольна робота Тригонометричні рівняння (КНВК №35, Федорченко О.О.) Варіант 1 1. Укажіть вираз, значення якого дорівнює - . 28 2.Яке з наведених тверджень є правильним? 3. Серед наведених графіків укажіть графік функції у = arcctg x. 4.Розв'яжіть рівняння: 6cos2x + 5sin x – 7=0. 5. Розв'яжіть рівняння: sin x + sin 3x + cos x = 0. 6. Розв'яжіть рівняння: 5sin2x + 3sin x cos x + 4cos2x = 3. 7.Знайдіть корені рівняння cos22x + sin 2x = -1, які належать проміжку [- ; ], і запишіть їхню градусну міру. 8. Знайти, скільки коренів рівняння проміжку [ ; ]. 29 = 0 належить Варіант 2 1. Укажіть вираз, значення якого дорівнює - 2.Яке з наведених тверджень є правильним? 3. Серед наведених графіків укажіть графік функції у = arctg x. 4.Розв'яжіть рівняння: 3cos2x + 7sin x – 5=0. 5. Розв'яжіть рівняння: sin x - cos 3x + cos x = 0. 6. Розв'яжіть рівняння: 6sin2x - 3sin x cos x - 5cos2x = 2. 30 7.Знайдіть корені рівняння sin22x + cos 2x = -1, які належать проміжку [0; ], і запишіть їхню градусну міру. 8. Знайти, скільки коренів рівняння проміжку [ = 0 належить ; ]. Контрольна робота Системи тригонометричних рівнянь. Тригонометричні нерівності. (КНВК №35, Федорченко О.О.) 31 32 33 34 35 36
1/--страниц