close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

169.Вестник Брянского государственного технического университета №4 2007

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВЕСТНИК
БРЯНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Научно-технический журнал
Издается с февраля 2004 г.
Периодичность – 4 номера в год
№4 (16) 2007
Журнал рекомендован экспертными советами ВАК для опубликования научных результатов диссертаций по машиностроению
(докторских, кандидатских) и управлению, вычислительной технике и информатике (кандидатских)
Учредитель – Государственное
образовательное учреждение
высшего профессионального
образования «Брянский
государственный технический
университет»
Редакционная коллегия:
Главный редактор
А.В.Лагерев
Зам. гл. редактора
С.П.Сазонов
Отв. секретарь
В.А.Татаринцев
Члены редколлегии
В.И.Аверченков
В.Т.Буглаев
О.А.Горленко
Д.В.Ерохин
Б.Г.Кеглин
В.В.Кобищанов
Т.И.Королева
В.И.Попков
А.Ф.Степанищев
А.Г.Суслов
Свидетельство о регистрации
Федеральной службы по надзору
за соблюдением законодательства
в сфере массовых коммуникаций
и охране культурного наследия
ПИ № ФС77-21709 от 17. 08. 05
Адрес редакции:
241035, г. Брянск, бульвар
50-летия Октября, 7
тел. (4832) 58-82-77
e-mail: vestnik@tu-bryansk.ru
Подписные индексы каталога
«Пресса России» - 18945- п/г
15621 - годовая
Брянский государственный
технический университет, 2007
СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА
Болдырев А.П., Кеглин Б.Г., Фатьков Э.А.,
Шлюшенков А.П. Исторические аспекты создания
и развития кафедры «Динамика и прочность машин»……
4
Динамика и нагруженность транспортных
машин
Кеглин Б.Г., Алдюхова Н.В., Алдюхов В.А. Линеаризация динамических систем с нелинейными
элементами……………………………………………..
Фатьков Э.А. Оценка энергетической нагруженности поглощающих аппаратов автосцепки……………
Кеглин Б.Г., Болдырев А.П., Шлюшенков А.П.,
Фатьков Э.А., Евтюхов И.Н. Разработка и исследование гидрополимерного поглощающего аппарата
автосцепки……………………………………………...
Болдырев А.П., Абель Ю.В., Левая М.Н., Гуров
А.М. Исследование работы гидрополимерного поглощающего аппарата с авторегулируемой клапанной системой…………………………………………..
Кеглин Б.Г., Гайворонский Е.Г. Применение метода Рунге-Кутта с припасовыванием для решения
задач фрикционных автоколебаний в распределенных системах…………………………………………...
Кеглин Б.Г., Гайворонский Е.Г. Особенности
процесса релаксационных автоколебаний в распределенных системах…………………….........................
Болдырев А.П., Гуров А.М., Фатьков Э.А. Основные тенденции грузоперевозок железнодорожным
10
16
21
31
41
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
транспортом России…………………………………..
Кеглин Б.Г., Болдырев А.П., Шлюшенков А.П., Прилепо Т.Н., Алдюхов В.А.
Приемочные испытания фрикционно-эластомерного поглощающего аппарата класса Т2 ПМКЭ-110…………………………………………………………………………..
Симонишин А.А., Зайцева М.А., Халаев А.А. Оценка стабильности работы перспективных поглощающих аппаратов ПМКП-110 И ПМКЭ-110……………………...
Прочность и надежность машин
Зернин М.В., Бабин А.П., Мишин А.В., Бурак В.Ю. Моделирование контактного взаимодействия с использованием положений механики «контактной псевдосреды»……………………………………………………………………………………...
Мишин А.В., Зернин М.В., Банщиков Ф.В. Гидродинамический расчет различных вариантов исполнения шатунных подшипников скольжения насосной установки УНП55-250……………………………………………………………………………...
Осипов С.Н. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом
гибридных конечных элементов………………………………………………………….
Халаев А.А., Титенкова Е.Н. Оценка напряженно-деформированного состояния
полимерных упругих элементов перспективного поглощающего аппарата автосцепки ГП-120А…………………………………………………………………………...
Лысиков Н.Н., Шлюшенков А.П. Моделирование нагруженности рамы тележки
маневрового тепловоза ТЭМ21…………………………………………………………...
Математическое моделирование и информационные технологии
47
50
59
62
73
80
84
91
Сенющенков М.А., Швачко С.Н. Математическое моделирование напряженнодеформированного состояния железобетонного резервуара по программе
AXIS-LQ 2.1………………………………………………………………………………..
99
Сведения об авторах……………………………………………………………………..
103
Abstracts…………………………………………………………………………………...
105
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
CONTENTS
Boldyrev A.P., Keglin B.G., Fatkov E.A., Shljushenkov A.P. Historical aspects of creation and development of faculty « Dynamics and strength of machines »………….....
4
Dynamics and loading transport machines
Keglin B.G., Aldjuhova N.V., Aldjuhov V.A. About linearization dynamic systems
with nonlinear elements. …………………………………………………………………...
Fatkov E.A. Estimation power loading absorbing device avtocoupling ………………….
Keglin B.G., Boldyrev A.P., Shljushenkov A.P., Fatkov E.A., Evtyuhov I.N. Development and research of the hydropolymeric absorbing device avtocoupling.……….
Boldyrev A.P., Abel JU.V., Gurov A.M., M.N. Levaia. Research of work
hydropolymeric absorbing the device with autoadjustable valve system…………………..
Keglin B.G., Gajvoronsky E.G. Application of method Runge-Kutta with alignment for
the decision of problems of frictional self-oscillations in the distributed systems...……….
Keglin B.G., Gajvoronsky E.G. Features of course of process relaxational selfoscillations in the distributed systems.……………………………………………………...
Boldyrev A.P., Gurov A.M., Fatkov E.A. Distribution weights of freight cars RF.……..
Keglin B.G., Boldyrev A.P., Shljushenkov A.P., Prilepo T.N., Aldjuhov V.A. Acceptance tests friction-elastoplastic of the absorbing device of class Т2 PMKE-110….
Simonishin A.A., Zajtseva M.A., Halaev A.A. An estimation of stability of work of
perspective absorbing devices PMKP-110 and PMKE-110.……………………..………
10
16
21
31
41
44
47
50
59
Strength and reliability of machines
Zernin M.V., Babin A.P., Mishin A.V., Burak V.Y. Modelling of contact interaction
based on mechanics of contact pseudoagent. ………………………………………………
Mishin A.V., Zernin M.V., Banschikov F.V. Hydrodynamic calculations of some variants of conrod journal bearings in UNP55-250 pumping unit………………………….
Osipov S. N. Definition of stress intensity factor by means of hybrid finite element
metho.……………………………………………………………………………………….
Halaev A.A., Titenkova E.N. Methods of the Estimation of the vat of polymeric elastic
elements of perspective absorbing device avtocoupling GP-120. …………………………
Lysikov N.N., Shljushenkov A.P. Modeling loading of the frame of the carriage of
shunting diesel locomotive TEM21. ……………………………………………………….
62
73
80
84
91
Information technologies
Senushenkov M.A., Shvachko S.N. Mathematical modeling of stress-deformed condition of reinforced-concrete reservoirs to the program AXIS-Lq 2.1………………….
99
Abstracts ………………………………………………………………………………….
105
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
А.П. Болдырев, Б.Г. Кеглин, Э.А. Фатьков, А.П. Шлюшенков
ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СОЗДАНИЯ И РАЗВИТИЯ КАФЕДРЫ
«ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН»
Описана история создания специальности и кафедры «Динамика и прочность машин». Показаны основные этапы развития кафедры, основоположники и преподаватели специальности.
Специальность «Динамика и прочность машин» сочетает в себе основные черты
классического «мехматовского» и инженерного образования. С первых дней своего существования она имеет высокий авторитет, учиться на кафедре «ДПМ» престижно. Образовательная программа базируется на глубокой подготовке в области математики и фундаментальных дисциплин, знании современных компьютерных технологий, индивидуальной
форме обучения и привлечении всех студентов к научно-исследовательской работе. В настоящее время наряду с основной специальностью ведется подготовка по специализации
«Программное и математическое обеспечение инженерных исследований». Срок обучения
составляет 5,5 лет.
История специальности «Динамика и прочность машин» в Брянском государственном техническом университете началась с 1969 г. (рис. 1), когда Минвуз РСФСР принял
решение об ее открытии. В сентябре следующего года состоялся набор студентов. В числе
первых оказались нынешние доценты и профессора университета В.А. Алдюхов, В.А. Татаринцев, Т.А. Стриженок, Л.А. Карабан.
С 1969 по 1972 г. учебный процесс для студентов специальности обеспечивала кафедра «Детали машин и подъемно-транспортные машины», которая в 1976 г. была преобразована в выпускающую кафедру «Динамика и прочность машин и детали машин».
В 1974 г. начала функционировать лаборатория динамики и прочности машин (общей площадью более 600 кв. м), оснащенная самыми передовыми для того времени испытательными машинами: ЦДМ-200, ПММ-250, МУП-100, ИМ-58, аналоговыми вычислительными машинами, электронными микроскопами.
В 1980 г. при кафедре была создана вычислительная лаборатория, оснащенная первой в институте ЭВМ ЕС1022, в дальнейшем преобразованная в вычислительный центр
института. Окончательное свое название кафедра «Динамика и прочность машин» получила в 1981 г.
В 1985 г. кафедра начала вести целевую интенсивную подготовку специалистов для Брянского машиностроительного завода по специализациям: динамика и прочность вагонов, дизелей, роботов и
подъемно-транспортных машин.
В 1988 г. решением Министерства тяжелого
машиностроения СССР и Министерства высшего и
среднего специального образования РСФСР при кафедре
была
создана
отраслевая
научноисследовательская лаборатория динамики, прочности
и надежности транспортных машин.
В 1993 г. наряду с основной специальностью
кафедра начинает подготовку по специализации
«Программное и математическое обеспечение инженерных исследований».
Первым заведующим кафедрой был заслуженный деятель науки и техники РСФСР, доктор техниД.т.н., проф. Л. Н. Никольский
ческих наук, профессор Лев Николаевич Никольский
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
(1913 - 1983 г.). Выдающийся ученый в области вагоностроения, автор четырех учебников
по расчету и конструированию вагонов и более 150 других научных работ, автор восьми
изобретений, создатель научной школы проектирования и исследования фрикционных
амортизаторов удара вагонов, Лев Николаевич был замечательным организатором и воспитателем научных кадров.
1969 –
1977
1974
1976
1980
1981
Вычислительная
лаборатория
Лаборатория
динамики и
прочности
машин
1985 1992
1993
2007
Сотрудничество по
трудоустройству
выпускников
Целевая
интенсивная
подготовка
специалистов
R-Style
Softlab
Группа
компаний
«Прогресстех»
Детали
машин и
подъемнотранспортные машины
Динамика
и
прочность
машин
и детали
машин
Динамика
и
прочность
машин
Динамика и
прочность
машин.
Специализация
«Программное обеспечение инженерных исследований»
ООО «НПП
»Дипром»
ООО «НПП
«Норма»
ООО
«ПК «БСЗ»
Рис. 1. История развития кафедры «Динамика и прочность машин»
ЗАО «УК
«БМЗ»
В 1943 г. начались исследования, над которыми он и его ученики работали долгие
годы: оценка ударных нагрузок, действующих на вагон, разработка и расчет устройств,
снижающих эти нагрузки, – поглощающих аппаратов автосцепки. Задача остается актуальной и сейчас: соударения на сортировочных горках и в поезде приводят к повреждениям вагонов и грузов и соответствующим убыткам.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Более 30 лет Лев Николаевич Никольский возглавлял кафедру «Детали машин», а с
1981 по 1983 г. – кафедру «Динамика и прочность машин».
Вклад профессора Л.Н. Никольского в развитие ряда важнейших направлений науки
о транспорте значителен. Им выполнен цикл работ по исследованию фрикционных процессов при нестационарном трении, которые позволили создать научные принципы проектирования амортизирующих устройств, результаты этих работ обобщены в монографии
«Фрикционные амортизаторы удара». Кроме того, Лев Николаевич занимался вопросами
повышения надежности элементов подвижного состава. Им был разработан метод оптимизации параметров деталей и узлов машин по минимуму усталостной повреждаемости;
под его руководством разработаны основные методы расчета деталей подвижного состава
на прочность при малоцикловых нагружениях и случайных перегрузках. В 1971 г. под руководством Л.Н. Никольского были разработаны технические требования к проектированию поглощающих аппаратов вагонов, внедренные на всех вагоностроительных заводах
страны.
Л.Н. Никольский сформировал основополагающие принципы обучения студентов
ДПМ, заключающиеся в индивидуализации подготовки, непрерывном участии в учебноисследовательской работе и широком использовании для этих целей современной вычислительной техники. Под его руководством построен лабораторный корпус специальности,
оснащенный необходимым испытательным и измерительным оборудованием, были созданы учебные планы, рабочие программы и большинство методических разработок, обеспечивших эффективный процесс обучения инженеров-механиков-исследователей. Он
уделял большое внимание созданию научной школы и подготовке высококвалифицированных научных кадров. Под его непосредственным руководством защищены 31 кандидатская и 2 докторские диссертации.
Большой вклад в развитие кафедры внес доктор
технических наук, профессор Борис Григорьевич
Кеглин. Его научная деятельность посвящена проблемам нагруженности машин, повышения их качества и безотказности работы. Значительны достижения Бориса Григорьевича в разработке методов
оценки параметрической надежности при изучении
процессов трения и износа в тяжелонагруженных
узлах, в разработке специальных композиционных
порошковых материалов для фрикционных устройств транспортных машин. Так, металлокерамика
нашла применение в амортизаторах удара автосцепного устройства.
С 1981 по 1983 г. Борис Григорьевич являлся
доцентом кафедры «Динамика и прочность машин»,
а с 1983 по 2005 г. – заведующим кафедрой. В настоящее время он профессор данной кафедры.
Под его руководством была создана научная
школа, занимающаяся проектированием и исследованием амортизаторов удара железнодорожного
транспорта. Это является и личным научным наД.т.н., проф. Б. Г. Кеглин
правлением профессора Б.Г. Кеглина, по которому
он готовит своих учеников.
В этой области имеются значительные достижения. Б.Г. Кеглиным разработаны
принципы конструирования высокоэффективных поглощающих аппаратов. За разработку
одного из таких устройств – амортизатора ПМК-110А, который используется на всех ти-
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
пах вагонов, - он был награжден в 1988 г. дипломом Всесоюзного конкурса за лучшие работы по повышению надежности машиностроительной продукции и серебряной медалью
ВДНХ.
Борис Григорьевич Кеглин является ведущим специалистом в области динамики,
прочности и надежности транспортных машин. Он автор 4 монографий, 180 печатных работ, 22 изобретений, 8 из которых внедрены в производство; в качестве научного руководителя подготовил 19 кандидатов и 1 доктора наук.
В 1995 г. профессору Б.Г. Кеглину было присвоено звание «Заслуженный деятель
науки и техники РФ», а в 2000 г. он награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
На протяжении всего времени работы в университете профессор Б.Г. Кеглин
большое внимание уделяет учебной работе, им разработаны учебно-методические пособия и комплексы по ряду специальных дисциплин. Профессором Б.Г. Кеглиным впервые разработан ряд дисциплин по специальности «Динамика и прочность машин».
Под руководством Б.Г. Кеглина дальнейшее развитие получила кафедра
«ДПМ». Значительно расширилась материально-техническая база: лаборатории оснащены современным испытательным оборудованием, созданы 2 класса вычислительной техники (рис. 2, 3). Много внимания уделяется научно-исследовательской
работе студентов и аспирантов. Под руководством Б.Г. Кеглина студенты и аспиранты участвуют в конференциях, во всероссийских конкурсах, ведут разработки новых
эффективных амортизирующих устройств для нужд железнодорожного транспорта.
За успехи в работе Борис
Григорьевич Кеглин награжден
почетным знаком отличника
высшей школы, неоднократно
награждался почетными грамотами Минвуза РСФСР, дважды
- дипломами Минвуза СССР,
Почетной грамотой Совета Министров СССР и ВЦСПС, грамотами и благодарностями администрации Брянской области, города Брянска, заносился
на Доску почета университета.
В настоящее время кафедру
возглавляет доктор технических
наук Алексей Петрович Болдырев. Он, так же как и Б.Г. КегРис. 2. Лаборатория кафедры «Динамика и прочность машин»
лин, работает в области создания
поглощающих аппаратов автосцепки. С его участием разработан ряд конструкций амортизирующих устройств вагонов: гидроэластомерных, эластомерных, фрикционнополимерных, фрикционно-эластомерных и др., используемых в настоящее время на железнодорожном транспорте.
Много внимания Алексей Петрович уделяет работе кафедры: постоянно улучшается
и обновляется материально-техническая база; улучшаются условия труда студентов и аспирантов.
Среди организаторов специальности важная роль принадлежит доценту Александру
Васильевичу Чечетову, работавшему на кафедре с 1970 по 1998 г. Им было создано методическое обеспечение и разработаны лекционные курсы по строительной механике и оп-
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
тимальному проектированию, многое сделано для совершенствования дипломного проектирования и научной работы студентов.
В формировании курсов теории упругости, пластичности и ползучести велика роль доктора технических наук
Анатолия Григорьевича Кузьменко, работавшего на кафедре с 1973 по 1988 г.
Он был и основателем самостоятельного
научного направления на кафедре, связанного с созданием теоретических основ
проектирования и исследования подшипников скольжения машин, которое
получило дальнейшее развитие в научной работе доцентов А.В. Яковлева и
М.В. Зернина.
Рис. 3. Самостоятельная работа студентов в лабораЛабораторной базе и созданию лектории кафедры «Динамика и прочность машин»
ционного курса по экспериментальным
методам исследования была посвящена
деятельность доцента Юрия Васильевича Игнатенко, работавшего на кафедре с момента
ее основания.
Подготовку студентов по вычислительной технике обеспечивали старший преподаватель Виталий Сергеевич Егоров, затем доцент Валерий Иванович Овсий, который по
совместительству исполнял обязанности начальника информационно-вычислительного
центра института. С 1984 по 1997 г. ведущим преподавателем, осуществляющим подготовку по вычислительной технике и по курсам специализации «Программное и математическое обеспечение инженерных исследований», был доцент Андрей Николаевич Прасолов.
В настоящее время профессор, кандидат технических наук Анатолий Петрович
Шлюшенков ведет преподавание курсов, связанных с механикой разрушения элементов
машин, их циклической прочностью и надежностью. Доцент, к.т.н. Алексей Андреевич
Ольшевский занимается подготовкой студентов в области строительной механики и оптимального проектирования конструкций. Доцент, к.т.н. Александр Викторович Яковлев
готовит студентов специальности «ДПМ» в области теории упругости, студентов специализации «Программное обеспечение инженерных исследований» - в области компьютерной графики. Доцент, к.т.н. Михаил Викторович Зернин читает курсы по теории пластичности и ползучести, а также по механике композиционных материалов. Профессор, д.т.н.,
заведующий кафедрой Алексей Петрович Болдырев читает все курсы, связанные с направлением «Динамика машин», а также курс «Методы научно-технического творчества».
Доцент, к.т.н. Тимофей Николаевич Прилепо отвечает за подготовку студентов в области
эксперимента, кроме курса «Экспериментальная механика» читает для основной специальности курс «Конструкции и основы проектирования транспортных машин». Доцент,
к.т.н. Владимир Александрович Алдюхов кроме курсов, связанных с динамикой машин,
читает дисциплины «Теория автоматического регулирования», «Автоматизированные
системы научных исследований», «Базы данных, знаний и экспертные системы». Доцент,
к.т.н. Константин Викторович Шевченко обеспечивает для обеих специализаций подготовку в области информатики и применения вычислительной техники, читает основную
часть курсов «Объектно-ориентированное программирование» и «Системное программное обеспечение». Старший преподаватель Алексей Геннадьевич Башмаков ведет занятия
по курсам «Теория пластичности и ползучести», «Вычислительная механика», «Дискретная математика» и др.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Кафедра продолжает вести активную научную работу по созданию амортизирующих
устройств подвижного состава, она и организованное при ней научное предприятие «НПП
«Дипром» являются ведущими в России. По этому направлению работниками кафедры за
последние годы получено 7 патентов РФ на изобретения, четыре из них внедрены в производство на машиностроительных предприятиях России и ближнего зарубежья.
Кафедрой выпущено за последние годы 2 монографии, 5 сборников научных трудов
и 200 печатных работ, 2 учебных пособия, одно из которых с грифом УМО.
К 2007 г. кафедра выпустила более 800 инженеров-механиков-исследователей. География работы выпускников широка: от Белоруссии и Латвии до Красноярска и Нижнего
Тагила, от Санкт-Петербурга до Днепропетровска. Многие трудятся в дальнем зарубежье:
США, Канаде, Германии, Израиле.
Среди выпускников более 60 кандидатов и 9 докторов наук: А.В. Лагерев, А.А. Реутов, И.Н. Серпик, А.П. Болдырев, Г. Н. Волохов, О. С. Сухарев, С. И. Артюхов, В.С. Коссов, Н.В. Попкова. Некоторые выпускники ведут активную работу над докторскими диссертациями. Среди выпускников кафедры: директор Всероссийского научноисследовательского тепловозного института В.С. Коссов; заведующий кафедрой «Подъемно-транспортные машины», ректор БГТУ, профессор А.В. Лагерев; профессор той же
кафедры А.А. Реутов; профессор кафедры «Философия и история», д.филос. н. Н.В. Попкова; заведующий кафедрой «Динамика и прочность машин», д.т.н. А.П. Болдырев; профессор Брянской государственной инженерно-технологической академии И.Н. Серпик.
Выпускниками кафедры «ДПМ» 1983 г. В.А. Рудниковым, В.И. Васиным и другими создана и успешно функционирует группа компаний «R-Style», ее брянским филиалом долгое
время руководил доцент кафедры М.В. Зернин. Выпускник кафедры д.т.н. Г. Н. Волохов
является заместителем главного конструктора ЗАО «УК «Брянский машиностроительный
завод».
Кафедра «ДПМ» обеспечивает научно-педагогическими кадрами многие вузы. Так, в
Брянском государственном техническом университете преподавательскую работу ведут
Агапов Д.Г., Алдюхов В.А., Башмаков А.Г., Белоусов А.Г. , Болдырев А.П., Бондарев Б.И.,
Гореленков А.И., Зернин М.В., Израилев В.Я., Кожелева Е.М., Лагерев А.В., Лысиков
Н.Н, Малахов Ю.А., Милакова А.А., Невмержицкая Г.В., Ольшевский А.А., Попкова Н.В.,
Реутов А.А., Скляр Е.Н., Стриженок А.Г. , Толстошеев А.К., Шалимов П.Ю., Шевченко
К.В., Щеглов С.Л. и др.; в Брянской государственной инженерно-технологической академии – Грядунов С.С., Серпик И.Н., Симин А.П., Евельсон Л.И.
Инженеры специальности «Динамика и прочность машин» являются востребованными кадрами в самых различных отраслях промышленного производства, областях разработки программного обеспечения, показывают себя квалифицированными, обучаемыми
специалистами, в чем отражается результат работы кафедры.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
ДИНАМИКА И НАГРУЖЕННОСТЬ
ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
УДК 519.624
Б.Г. Кеглин, Н.В. Алдюхова, В.А. Алдюхов
ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Рассмотрен алгоритм решения задачи о колебаниях нелинейных систем в частотной области для случая, когда модель содержит множество нелинейных элементов. Определены коэффициенты линеаризации
для ряда нелинейных характеристик с использованием различных критериев. Рассмотрено решение задачи о
движении грузового вагона по неровностям рельсового пути. Выполнено сравнение полученных результатов
с решением во временной области методом численного интегрирования уравнений движения. Выявлены
условия применения метода.
Аналитические приемы исследования сложных динамических систем, прежде всего
частотные методы, предполагают линеаризацию этих систем, замену нелинейных элементов эквивалентными им линейными. Так, для системы с одной степенью свободы, моделирующей колебания транспортного экипажа при наличии в системе подрессоривания
демпферов сухого трения и кинематическом возмущении со стороны пути, линеаризация
может быть выполнена из условия равенства поглощенной за один цикл колебаний энергии исходной нелинейной системы и линеаризованной. Это дает следующее выражение
для коэффициента линеаризации при движении системы в стационарном режиме, т. е. с
постоянной амплитудой и частотой:
α=
4 F0
Aωπ
,
где F0 - модуль силы трения в системе подрессоривания; A , ω -амплитуда и частота колебаний.
Другим известным приемом линеаризации является метод гармонического баланса,
основная идея которого опирается на предположение, что нелинейный элемент рассматривается независимо от инерционных свойств динамической системы и учитывается только амплитуда первой гармоники на выходе этого элемента. Коэффициент гармонической
линеаризации определяется как отношение амплитуды сигнала первой гармоники на выходе нелинейного элемента к амплитуде сигнала на его входе. Таким образом, определение коэффициента гармонической линеаризации сводится к вычислению первых коэффициентов разложения нелинейной характеристики в ряд Фурье.
a0 =
2π
2π
ω
ω
2π
ω
ω
ω ω
∫ F ( A sin(ωt ))dt ; a1 = ∫ F ( A sin(ωt ) cos(ωt ))dt ; b1 = ∫ F ( A sin(ωt ) sin(ωt ))dt , (1)
π 0
π 0
π 0
где A - амплитуда входного сигнала; F (x) - характеристика нелинейного элемента.
В случае однозначной и симметричной относительно начала координат характериb
стики F (x) a 0 = 0 и a1 = 0 и коэффициент линеаризации может быть определен как a = 1 .
A
Для нелинейной характеристики общего в линеаризованном уравнении появляются
постоянная составляющая и фазовый сдвиг, которые могут быть учтены с помощью комплексного коэффициента передачи нелинейного элемента:
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
a ( A) 
 b1 ( A)
.
+i 1
A 
 A
α ( A) ≈ a 0 ( A) + 
В ряде случаев при линеаризации используют метод наименьших квадратов, который также позволяет получить оценку коэффициента линеаризации нелинейной характеристики. В простейшем случае, без учета весовых коэффициентов, этот метод дает следующее выражение для нахождения коэффициентов линеаризации:
A
3
α ( A) = 3 ∫ F ( x) xdx .
A 0
(2)
В некоторых случаях для оценки коэффициента линеаризации нелинейной характеристики возможно использование предположения о том, что в течение одного полупериода колебаний общая энергия колебаний исходной нелинейной системы и линеаризованной
должна быть одинакова. Это приводит к следующему равенству:
A
2
α ( A) = 2 ∫ F ( x)dx ,
A 0
(3)
где α - коэффициент линеаризации; A -амплитуда входного сигнала.
Очевидно, применение формул (1-3) приводит в общем случае к зависимости коэффициента линеаризации от амплитуды и частоты входного гармонического сигнала:
α = α ( A, ω ) .
(4)
В таблице приведены выражения для вычисления коэффициентов линеаризации некоторых типов нелинейных характеристик, полученные с применением формул (1-3).
Таблица
Тип нелинейной
характеристики
f (x)
βx 3
F0 sign( x)
β ( x + x0 ) − βx
3
3
0
Метод линеаризации
Метод наименьших
квадратов
Гармоническая
линеаризация
Равенство энергий
цикла колебаний
3 2
βA
5
3F0
2A
3 2
βA
4
4 F0
Aπ
1 2
βA
2
2 F0
A
—
a 0 = 6Ax0
3
b0 = 3 x0 + A 2
4
—
Решение задачи о колебаниях линеаризованной системы целесообразно искать с использованием аппарата частотных функций. Так, для сформулированной выше задачи о
колебаниях транспортного экипажа частотные функции имеют следующий вид:
• Для абсолютных перемещений массы:
WY / η (iω ) =
α ( A)(iω ) + c
.
− mω 2 + α ( A)(iω ) + c
11
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
• Для относительных перемещений массы:
− mω 2
Wξ / η (iω ) =
.
− mω 2 + α ( A)(iω ) + c
(6)
Выражения (5) и (6) позволяют определить амплитуды абсолютных и относительных перемещений колеблющейся массы:
W (iω ) =
2
A
,
A0
(7)
где A0 - амплитуда гармонического воздействия.
Равенство (7) с учетом выражения (5) или (6) представляет собой нелинейное алгебраическое уравнение относительно неизвестной амплитуды колебаний A . Решение этого
уравнения при различных частотах возмущения ω позволяет построить амплитудночастотную характеристику колебаний, которая является практически важной в большинстве случаев.
Ниже приведены формулы для амплитуд колебаний рассматриваемой системы при
сухом трении.
• Абсолютное движение:
− k 4 (16a 2 − A0 π 2 ) +
2
A(ω ) =
•
[− k
4
]
2
(16a 2 − A0 π 2 ) + A0 64a 2 k 4π 2 (k 2 − ω 2 ) 2
2
2π 2 (k 2 − ω 2 ) 2
2
.
(8)
Относительное движение:
16a 2 k 4
ω − 2 2
π A0
4
A=
k0 − ω 2
2
A0 .
(9)
На рис.1 показаны рассчитанные по формулам (8) и (9) амплитудно-частотные характеристики. На этих же графиках обозначены амплитуды колебаний, полученные численным интегрированием уравнения движения.
Анализ выражений (8) и (9), а также зависимостей на рис.1 показывает, что метод
гармонической линеаризации дает результат, хорошо совпадающий с точным решением
как качественно - сухое трение не ограничивает амплитуды колебаний в зоне резонанса,так и количественно.
Исследования реальных динамических систем, как правило, приводят к изучению
решений систем дифференциальных уравнений, которые могут содержать несколько разнотипных нелинейных характеристик. Применение метода линеаризации к таким системам
требует вычисления коэффициентов линеаризации для каждой нелинейной характеристики, что приводит к линеаризованным уравнениям со многими неизвестными. Решение таких систем в замкнутой аналитической форме оказывается практически невозможным. В
связи с этим предлагается для построения решения использовать итерационную процедуру, предусматривающую алгоритм последовательного приближения для нахождения коэффициентов линеаризации.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
А, мм
x,y
А, ммx,y
x,y
x,y
ω/ω
0
ω/ω0
б)
а)
Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики системы с сухим трением: а – абсолютные перемещения;
б – относительные перемещения; —— - линеаризация; • • • - Рунге-Кутта.
Рассмотрим этот алгоритм на примере плоских колебаний транспортного экипажа с
сухим трением в подвешивании, движущегося по неровностям пути. В данном случае расчётная схема может быть представлена, как показано на рис.2.
Уравнения движения для расчетной схемы, показанной на рис.2, имеют следующий
вид:
mz + Fsign( z + lφ − η1 ) + Fsign( z − lφ − η2 ) + c( z + lϕ − η1 ) + c( z − lϕ − η 2 ) = 0;
Jφ + Flsign ( z + lφ − η ) − Flsign ( z − lφ − η ) + cl ( z + lϕ − η ) − cl ( z − lϕ − η ) = 0.
1
2
1
(10)
2
После линеаризации нелинейных характеристик уравнения (10) содержат два неопределенных коэффициента - α 1 и α 2 ,- которые являются в общем случае функциями амплитуд
деформаций ξ1 и ξ 2 . Линеаризованные уравнения могут быть представлены в матричной
форме:
[M ]q + [B]q + [C ]q = [H ]η + [G ]η .
(11)
Рис. 2. Расчётная схема для системы с
двумя степенями свободы: m - масса; J момент инерции относительно горизонтальной поперечной оси;
C
– жесткость
рессорного подвешивания; ξ1 , ξ 2 - деформации рессорного подвешивания;
Здесь [M ] - инерционная матрица; [B ] - матрица демпфирования; [C ] - матрица жёсткости;
[H ] , [G ] - матрицы вектора внешнего возмущения.
Для рассматриваемой задачи перечисленные матрицы имеют следующий вид:
η1 (t ) , η 2 (t ) - возмущения со стороны
пути; z , ϕ - обобщённые координаты
[M ] = 
m 0
 ;
0 J
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
α1 + α 2
(α 1 − α 2 )l 
α2 
α
2C
0 
[H ] =  1
[C ] = 

2 ;
2;
 0 2Cl 
(α 1 − α 2 )l (α 1 + α 2 )l 
α 1l − α 2 l 
[B] = 
;
[G ] = 
C
Cl
C 
.
− Cl 
После преобразования Лапласа левой и правой части уравнений (10) изображения
обобщенных координат могут быть определены из уравнения
{
Z ( p ) 
2

 = [M ] p + [B ] p + [C ]
Φ ( p)
} { [H ]p + [G ] }1

Ε( p ) ,
− pτ 
e 
−1
(12)
которое позволяет найти передаточные функции обобщенных координат системы:
Wz ( p ) =
Z ( p)
Ε( p )
;
Wφ ( p ) =
Φ( p)
.
Ε( p )
Так как деформации рессорных комплектов связаны с обобщенными координатами
выражениями
ξ 1 = z + lϕ − η 1 ; ξ 2 = z − lϕ − η 2 ,
передаточные функции для деформаций будут иметь вид
Wς1 ( p ) = W z ( p ) + lWϕ ( p ) − 1 ; Wς 2 ( p ) = W z ( p ) − lWϕ ( p ) − e − pτ .
(13)
Таким образом, выражение (12) позволяет определить амплитуды деформаций рессорных комплектов, которые определяют коэффициенты линеаризации (4).
Aς 1 (ω ) = Wς 1 (iω ) A0 ; Aς 2 (ω ) = Wς 2 (iω ) A0 .
(14)
Полученные выражения представляет собой систему достаточно сложных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд деформаций. Для их решения использован рекуррентный алгоритм, который в общем случае предполагает выполнение
следующих действий:
1. Задаемся начальными значениями амплитуд деформаций для всех нелинейных
элементов, входящих в расчетную схему, - Aξ 0 .
2. Вычисляем коэффициенты гармонической линеаризации для всех нелинейных
элементов.
3. Последовательно выполняя расчёты с использованием выражений (11-14), получаем новые значения амплитуд деформаций - Ai .
4. Сравниваем начальные и рассчитанные в п. 3 значения амплитуд.
Если хотя бы одно из значений
Ai − Ai 0
> ε , где ε - принятая точность вычислеAi
ний, то процедура вычислений повторяется по п. 2-4. При этом за начальные значения искомых амплитуд принимаются значения, рассчитанные в п. 3.
В соответствии с приведенным алгоритмом для рассмотренной расчетной схемы с
параметрами, соответствующими модели грузового вагона с тележками 18-100
( m = 76500 кг; с = 7,41 ⋅ 10 6 Н/м; F = 28000 Н; l = 7,4 м; A0 = 0,03 м), были выполнены расчеты, некоторые результаты которых представлены на рис. 3,4.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
x,y
0,31
0,22
0,13
0,036
-0,01
0
1,8
3,6
5,4
7,2
9
10,8
12,6
14,4
16,2
ω,x,y
с-1
Рис. 3. Зависимость амплитуд деформаций рессорных комплектов от частоты для коэффициента трения
µ =0,15: —— - А1; • • • - А2
Полученные амплитудно-частотные характеристики хорошо отражают процесс установившихся гармонических колебаний в системе с двумя степенями свободы при сухом
трении в подвешивании грузового вагона.
А, мм
x,y
А, мм
x,y
0,03
0,52
0,02
0,35
0,01
0,17
0
0
1
2
а)
4
n
1
2
3
б)
4
5
n
Рис. 4. Результаты исследования процесса сходимости итерационной процедуры для различных зон
амплитудно-частотной характеристики: а - частота возмущения 11 рад/с; б - частота возмущения 14 рад/с;
—— - А1; • • • - А2
Приведенные на рис.4 графики показывают достаточно быструю сходимость итерационного процесса (4…6 итераций), что позволяет рекомендовать к использованию рассмотренный метод исследования нелинейных систем при гармоническом возмущении.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 629.4.028.086
Э.А. Фатьков
ОЦЕНКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ
ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ АВТОСЦЕПКИ
Приведены результаты расчетов энергетической нагруженности различных поглощающих аппаратов
в условиях реальной эксплуатации грузового вагона. Получена количественная оценка энергии, воспринимаемой за год.
Энергетическая нагруженность поглощающего аппарата является важной характеристикой условий эксплуатации. Определение количества энергии, воспринятой за определенный период эксплуатации, может быть использовано для оценки ресурса аппарата или
вагона в целом.
Экспериментальные методы оценки продольных сил и энергетических характеристик в эксплуатации затруднительны и дорогостоящи. Это связано с многообразием расчетных ситуаций при формировании и движении поезда, к тому же эксперимент неприменим для оценки энергонагруженности разрабатываемых амортизаторов удара.
В данной статье задача определения энергетической нагруженности решается при
помощи математического моделирования наиболее значимых режимов эксплуатации [1,
2].
Для расчетов энергетической нагруженности использовались математические модели серийных фрикционных поглощающих аппаратов Ш-2-В и ПМК-110, фрикционноэластомерного аппарата ПМКЭ-110, фрикционно-полимерного аппарата ПМКП-110 и
эластомерного аппарата ЭПА-120 [2].
В расчетах использовалась двухмассовая модель вагона, учитывающая упруговязкие
свойства как вагона, так и аппарата. Расчетные ситуации, рассматриваемые при моделировании: соударения вагонов при формировании поезда, пуск поезда и полное служебное
торможение. Статистические характеристики повторяемости различных расчетных ситуаций базируются на литературных данных. Общее число соударений вагона за год эксплуатации на сортировочных горках принято равным 437. Было учтено, что на сортировочных
горках вагон нагружается дважды: как набегающий и как ударяемый. Общее число нагружений грузового вагона при переходных режимах движения поезда [3] за год: пуск поезда
– 4500, полное служебное торможение – 4218.
Расчетная модель поезда приведена на рис. 1.
x5
x3
x1
F1
m1
F2
m3
x7
F3
m5
x2i
x2i-1
F4
m7
Р2i-2
Fi
Р2i-1
Р2i
m2i-1
Рис. 1. Расчетная модель поезда
Распределение скоростей соударений на сортировочной горке имеет вид:
Скорость, км/ч
6,012
7,99
10
Вероятность
0,427
0,407
0,132
16
11,98
0,034
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Для моделирования маневровых ситуаций и поездных режимов использовалось
следующее распределение масс 4-осных вагонов:
Масса вагона, т
25,1
63,2
89,9
Вероятность
0,409
0,08
0,511
Спектры масс составов и скоростей движения к моменту начала торможения представлены ниже:
Масса состава, т
2700
5000
6400
8000
Вероятность
0,78
0,12
0,06
0,04
Скорость, км/ч
Вероятность
7,5
0,241
22,5
0,253
37,5
0,221
52,5
0,182
60
0,103
Для моделирования поездных задач (пуск поезда и полное служебное торможение) с
учетом статистических распределений масс вагонов были сформированы составы массой
2700 и 5000 т. При пуске в ход поезд считался осаженным, а при торможении зазор в межвагонной связи принимался случайным. Вагоны оснащались различными типами серийных поглощающих аппаратов (Ш-1-ТМ, Ш-2-В, Ш-6-ТО4, ПМК-110А-К23). Поезда массой 6400 и 8000 т считались однородными. Тормозная система поезда характеризовалась
воздухораспределителями № 483 и композиционными тормозными колодками. В расчетах
принималось, что торможение осуществляется с головы поезда. Динамические силовые
характеристики для вагонов, оснащенных исследуемыми поглощающими аппаратами, регистрировались в четырех сечениях поезда. Для этих вагонов рассчитывалась энергия,
воспринятая аппаратом, а затем усреднялась.
Количество воспринятой энергии для поездных режимов показано в табл. 1.
Количество энергии, воспринятой за год (кДж)
Масса состава, т
Таблица 1
Тип поглощающего аппарата
Пуск поезда в ход
2700
5000
6400
8000
2700
5000
6400
8000
1,546
4,889
5,684
2,796
6,536
6,292
7,619
11,848
12,794
44,027
44,027
34,715
Полное служебное торможение
0,288
3,362
4,052
0,408
0,934
0,795
0,213
0,471
0,340
0,381
0,532
0,499
3,986
24,419
33,877
59,755
7,338
13,065
20,179
55,471
6,967
1,588
0,839
0,700
7,897
2,749
1,389
1,398
На рис. 2 - 13 приведены зависимости продольных сил, действующих на исследуемые аппараты, от времени и их силовые характеристики для поездных режимов. Отметим,
что для поездных режимов в большинстве случаев характерен малый ход фрикционных
поглощающих аппаратов.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Р, кН
640
Р, кН
600
480
450
320
300
160
150
0
6
12
18
24
0
t, c
12
6
18
24
t, c
Рис. 3. Продольные силы, действующие на
поглощающий аппарат Ш-2-В, для режима
полного служебного торможения поезда массой 5000 т со скорости 22,5 км/ч (вагон № 44)
Рис. 2. Продольные силы, действующие на
поглощающий аппарат Ш-2-В, для режима
пуска поезда массой 5000 т (вагон № 44)
Р, кН
640
Р, кН
600
480
450
320
300
160
150
0
14,5
16
17,5
19
х, мм
Рис. 4. Силовая характеристика поглощающего аппарата Ш-2-В для режима пуска
поезда массой 5000 т (вагон № 44)
0
15
15,6
15,9
16,2 x,мм
Рис. 5. Силовая характеристика поглощающего
аппарата Ш-2-В для режима полного служебного торможения поезда массой 5000 т
со скорости 22,5 км/ч (вагон № 44)
Р, кН
800
Р, кН
600
600
450
400
300
200
150
0
15,3
0
6
12
18
24
x,мм
Рис. 6. Продольные силы, действующие на поглощающий аппарат ПМК-110, для режима
пуска поезда массой 5000 т (вагон № 44)
18
6
12
18
24
x,мм
Рис. 7. Продольные силы, действующие на поглощающий аппарат ПМК-110, для режима
полного служебного торможения поезда массой
5000 т со скорости 22,5 км/ч (вагон № 44)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Р, кН
800
Р, кН
600
600
450
400
300
200
150
0
0
15
20
25
30
35
x,мм
15
Рис. 8. Силовая характеристика поглощающего аппарата ПМК-110 для режима пуска
поезда массой 5000 т (вагон № 44)
25
x,мм
30
Рис. 9. Силовая характеристика поглощающего аппарата ПМК-110 для режима полного служебного торможения поезда массой
5000 т со скорости 22,5 км/ч (вагон № 44)
Р, кН
600
Р, кН
600
450
450
300
300
150
150
0
20
0
6
12
18
24
x,мм
Рис. 10. Продольные силы, действующие на
поглощающий аппарат ПМКЭ-110, для режима
пуска поезда массой 5000 т (вагон № 44)
5
15
20
x,мм
Рис. 11. Продольные силы, действующие на
поглощающий аппарат ПМКЭ-110, для режима
полного служебного торможения поезда массой
5000 т со скорости 22,5 км/ч (вагон № 44)
Р, кН
600
Р, кН
600
450
450
300
300
150
150
0
10
0
15
21
27
33
39
x,мм
Рис. 12. Силовая характеристика поглощающего аппарата ПМКЭ-110 для режима пуска
поезда массой 5000 т (вагон № 44)
19
15
22
29
36
43
x,мм
Рис. 13. Силовая характеристика поглощающего аппарата ПМКЭ-110 для режима полного служебного торможения поезда массой
5000 т со скорости 22,5 км/ч (вагон № 44)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Обобщенные результаты моделирования маневровых и поездных режимов для различных амортизаторов удара приведены в табл. 2.
Таблица 2
Режим
Маневры
Пуск в ход
Торможение
Общая энергия за год, МДж
Срок эксплуатации,
соответствующий энергии
250 МДж, лет
Общая энергия за год (МДж)
Тип аппарата (энергоемкость, кДж)
Ш-2-В
ПМК-110 ПМКП-110 ПМКЭ-110 ЭПА-120
(40)
(60)
(70)
(110)
(130)
23,7
23,6
26,0
27,8
29,0
16,92
5,45
46,07
31,82
22,36
77,78
33,05
23,99
83,04
47,08
42,58
117,46
48,25
56,67
133,93
5,43
3,22
3,01
2,13
1,86
В результате расчетов получено количество энергии, воспринятой поглощающими
аппаратами за год: для Ш-2-В - 46 МДж; ПМК-110 – 79 МДж; ПМКП-110 – 81,84 МДж;
ПМКЭ-110 – 117,5 МДж; ЭПА-120 – 133,93 МДж.
На основании выполненных расчетов можно сделать выводы:
1) аппараты, имеющие большую энергоемкость, воспринимают большую энергию;
2) значительный вклад в суммарную воспринятую энергию вносят поездные режимы эксплуатации;
3) при проведении ресурсных испытаний аппаратов необходимо корректировать
количество введенной энергии с учетом энергоемкости амортизатора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блохин, Е. П. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания)/ Е.П. Блохин, Л.А. Манашкин. М.: Транспорт, 1982. - 222 с.
2. Болдырев, А.П. Расчет и проектирование амортизаторов удара подвижного состава/ А.П. Болдырев, Б.Г.
Кеглин. - М.: Машиностроение -1, 2004. - 199 с.
3. Гореленков, А.И. Статистические распределения продольных нагрузок, действующих на грузовой вагон
при переходных режимах движения поезда/ А.И. Гореленков // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр. - Брянск: БГТУ, 1997. - С. 11-19.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
ДИНАМИКА И НАГРУЖЕННОСТЬ
ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
УДК 629.4.028.86
А.А. Симонишин, М.А. Зайцева, А.А. Халаев
ОЦЕНКА СТАБИЛЬНОСТИ РАБОТЫ ПЕРСПЕКТИВНЫХ
ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ ПМКП-110 И ПМКЭ-110
Разработаны математические модели поглощающих аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110, учитывающие температурный фактор. Оценено влияние температур на характеристики аппаратов и повреждаемость
вагона в эксплуатации.
В настоящее время значительно возросли скорости соударения вагонов при маневровых и сортировочных операциях. Также увеличилась грузоподъемность железнодорожных транспортных средств. Эти факторы привели к росту продольной нагруженности, а
следовательно, и повреждаемости железнодорожных вагонов. Исследования, направленные на совершенствование защитных устройств от продольных воздействий, в частности
поглощающих аппаратов, являются актуальными в современных условиях эксплуатации
железнодорожных транспортных средств.
Одной из важных характеристик поглощающего аппарата является стабильность его
работы. На эту характеристику влияют различные факторы, прежде всего климатические.
Регламентированный диапазон рабочих температур обеспечивает возможность эксплуатации аппаратов во всех климатических зонах России и ближнего зарубежья. Разработан
ОСТ, по которому аппараты должны сохранять работоспособность и энергоемкость не
менее 50 кДж при температуре − 60 °С, а при температурах от – 40 до + 50 °С изменение
номинальной энергоемкости не должно превышать 30 % от величины этого показателя,
определенного при температуре 18 ± 5 °С [1].
Аппараты ПМКП-110 (рис. 1) и ПМКЭ-110 (рис. 2), разработанные сотрудниками
кафедры ДПМ [2], предназначены для установки на универсальные вагоны широкого назначения. По существующим нормативам аппарат ПМКП-110 должен соответствовать
классу Т1, а ПМКЭ-110 – Т2. От аппарата типа ПМК новые аппараты отличаются прежде
всего тем, что в них вместо пружинного упругого подпора используются полимерные упругие блоки (ПМКП-110) или эластомерная вставка (ПМКЭ-110). Использование упругого блока из полимера или эластомера повышает полноту и энергоемкость силовых характеристик амортизатора. При увеличении жесткости подпорного комплекта уменьшаются
управляющие углы клиновой системы и, следовательно, стабилизируется трение на вспомогательных поверхностях.
Обширный объем испытаний позволил выбрать геометрические параметры аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110, обеспечивающие выполнение нормативов классов Т1 и Т2
соответственно. Применение новых видов упругих элементов вместо пружины в подпорной части благоприятно сказалось на стабильности работы аппаратов. Новые подпорные
блоки позволили повысить полноту силовой характеристики аппаратов и уменьшить
скачкообразный характер изменения силы.
Рис. 1. Поглощающий аппарат ПМКП-110
Рис. 2. Поглощающий аппарат ПМКЭ-110
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
По результатам статических экспериментов для полимерных блоков, используемых
в аппарате ПМКП-110, при температурах +15, –5, –32, –45, –52 и –61 °С были получены
характеристики элементов подпора. При аналогичных испытаниях эластомерной вставки,
используемой в аппарате ПМКЭ-110, были получены характеристики подпорной части
аппарата. На рис. 3 показаны силовые характеристики подпорной части аппарата ПМКП110, а на рис. 4 – силовые характеристики эластомерной вставки аппарата ПМКЭ-110 при
различных температурах.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
P, кН
480
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
0
0,01
0,03
0,05
0,07
0,11
0,09
x,м
Рис. 3. Силовые характеристики подпорной части аппарата
ПМКП-110 при различных температурах
1
Р, кН
2
3
240
4
5
160
6
7
80
8
0
26
52
78
104
x,мм
Рис. 5. Статические силовые характеристики подпорновозвратного устройства при различных температурах:
1 - +83ºС; 2 – +51 ºС; 3 – +38 ºС; 4 – +19 ºС; 5 – 0 ºС; 6 – -20
ºС; 7 – -40 ºС; 8 – -60 ºС
По результатам динамических экспериментов былиразработаны математические модели аппаратов. Идентификация параметров моделей проводилась
при помощи двухмассовой
модели
вагона. Моделировался удар в жесткий упор. Математические модели аппаратов были основаны на зависимостях для фрикционных аппаратов [3].
Параметры моделей
идентифицировались по данным экспериментов. Математические модели
учитывали статические характеристики
подпорной
части,
что позволило автоматически
учесть
влияние температуры на динамические
характеристики аппаратов. После этого
было проведено моделирование работы
данных аппаратов в
различных температурных
условиях.
Для моделирования
маневровых ситуаций
применялось
следующее распределение масс всех
грузовых вагонов:
Масса, кг
24 696
42 042
60 074
75 754
96 040
114 464
Вероятность
0,26315
0,09081
0,26706
0,3313
0,03613
0,01155
Распределение скоростей при маневровых соударениях выглядит следующим образом:
Скорость,
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
13,5
км/ч (м/с)
(0,56)
(1,11)
(1,67)
(2,22)
(2,78)
(3,33)
(3,75)
Вероятность 0,05882 0,25270 0,40190 0,23350 0,04900 0,00398 0,00010
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Нам также понадобилось статическое распределение температур на территории РФ и
ближнего зарубежья [4]. Это распределение температур было приведено в соответствие со
статическими испытаниями на подпорных блоках аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110.
Окончательный вариант статического распределения температурных режимов работы вагонов представлен в таблице.
Статистическое распределение температурных режимов
Температурные режимы
Все
Без учета температур ниже
–55 °С
Интервалы температуры, °С
–64,9…–55,0
–54,9…–45,0
–44,9…–35,0
–34,9…–15,0
–14,5…+5,0
+5,1…+25,0
+25,1…+45,0
–54,9…–45,0
–44,9…–35,0
–34,9…–15,0
–14,5…+5,0
+5,1…+25,0
+25,1…+45,0
Таблица
Вероятность
0,0005135
0,0010280
0,0015415
0,0961690
0,3717900
0,4830840
0,0458740
0,0010285
0,0015423
0,0962184
0,3719810
0,4833322
0,0458976
Для оценки нагруженности вагона применялись два критерия: параметрический отказ и обобщенный критерий эффективности.
Критерии рассчитывались критерии для всех возможных ситуаций и для ситуаций
удара без учета температур ниже –55 °C.
По результатам моделирования был сделан вывод о том, что очень низкие и очень
высокие температуры в одинаковой степени отрицательно влияют на работоспособность
поглощающих аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110. Также был сделан вывод о том, что
повреждаемость вагона, оборудованного аппаратом ПМКЭ-110, гораздо ниже, чем повреждаемость вагона, оборудованного аппаратом ПМКП-110.
На основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
1.Показатели аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110 соответствуют нормам ОСТа.
2.Низкие и высокие температуры ухудшают работу аппаратов.
3.Вероятность возникновения температуры ниже –55 °C настолько мала, что ее учет
приводит к незначительному увеличению вероятности параметрического отказа (не более
1 %).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ОСТ 32.175-2001. Аппараты поглощающие автосцепного устройства грузовых вагонов и локомотивов.
Общие технические требования.
2. Кеглин, Б.Г. Повышение эффективности комбинированных фрикционных поглощающих аппаратов на
базе ПМК-110А / Б.Г. Кеглин, А.П. Болдырев, А.В. Иванов, Д.А. Ступин //Проблемы механики железнодорожного транспорта: динамика, прочность и безопасность движения подвижного состава: XI междунар.
конф.: тез. докл. – Днепропетровск: ДИИТ, 2004.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
3. Болдырев, А.П. Расчет и проектирование амортизаторов удара подвижного состава / А.П. Болдырев, Б.Г.
Кеглин.- М.: Машиностроение -1, 2004. − 199 с.
4. Никольский, Л.Н. Расчет вероятности отказов элементов вагонной конструкции при низких температурах
/ Л.Н. Никольский, Н.А. Костенко, И.Т. Жариков //Труды БИТМ. – Брянск,1971. – Вып. 24. – С. 5-15.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 629.4.02
Б.Г. Кеглин, А.П. Болдырев, А.П. Шлюшенков, Э.А. Фатьков, И.Н. Евтюхов
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОПОЛИМЕРНОГО ПОГЛОЩАЮЩЕГО
АППАРАТА АВТОСЦЕПКИ
Представлена конструкция нового гидрополимерного поглощающего аппарата автосцепки ГП-120.
Приведены результаты расчетно-экспериментальных исследований поглощающего аппарата.
Конструкции гидрополимерных аппаратов – ГР-120, ГП-120 – впервые были разработаны в начале 1990-х гг. совместными усилиями специалистов БГТУ и ВНИИЖТ. В
этих конструкциях корпус совмещался с тяговым хомутом, в гидрокамере высокого давления устанавливалось возвращающее устройство, выполненное из резино-металлических
или полиуретано-металлических упругих элементов. По своим техническим характеристикам аппараты ГР-120 и ГП-120 соответствовали классу Т3. Опытные образцы аппаратов прошли широкий комплекс испытаний на цистернах и тяжелых грузовых вагонах с
положительными результатами. В дальнейшем работы по внедрению этих аппаратов были
приостановлены в связи с недостаточной надежностью работы резино-металлических и
полиуретано-металлических упругих элементов в жидкой масляной среде.
Однако в последние годы в связи с появлением новых полимерных материалов типа
термоэластопластов, разработанных в США, ФРГ и Белоруссии, обладающих высокими
эластическими свойствами, устойчивостью к температурным воздействиям и маслостойкостью, специалистами ООО «НПП Дипром» работы по созданию гидрополимерного аппарата были возобновлены. Результатом явилось создание аппарата ГП-120А (конструкция защищена патентом РФ [1]), имеющего стандартные габариты 570×318×230 мм. В качестве гидравлической жидкости в нем используется масло АМГ-10, а в качестве материала упругих элементов – термоэластопласты типа Durel (ФРГ), Hytrel (США) или Беласт
(Белоруссия). В представленной конструкции аппарата ГП-120А (рис. 1) комплект полимерных элементов размещен в рабочей камере гидравлического амортизатора. Это позволяет по сравнению с аналогичными конструкциями (например, аппарат фирмы «ELH»,
Германия), в которых гидравлическая и полимерная части выполнены раздельно, существенно повысить эффективность и надежность за счет снижения рабочих давлений.
Гидрополимерный поглощающий аппарат ГП-120А состоит из корпуса 3 с днищем
13, в который установлены упругие элементы 4, и гидравлического амортизатора 18.
Гидравлический амортизатор 18 включает гидравлическую камеру 5, образованную
в корпусе 3 поглощающего аппарата, полый плунжер 1 с уплотнениями 2, дросселирующее устройство 6 и компенсационную камеру 15, расположенную в жестком корпусе 16,
прикрепленном к корпусу 3. Гидравлическая камера 5 и нижняя часть компенсационной
камеры 15 заполнены рабочей жидкостью. Уровень рабочей жидкости А делит объем в
компенсационной камере на две среды: гидравлическую Б в нижней части и газовую В в
верхней части. Вход 7 дросселирующего устройства 6 расположен в верхней части гидравлической камеры 5, а его выход 14 - в нижней части компенсационной камеры 15 под
уровнем А. Корпус 3 снабжен клапаном 19, включающим запорный элемент 11, размещенный в цилиндре 12 с возможностью перемещения вдоль оси цилиндра, отверстие 9 в
фиксаторе 10 запорного элемента, сообщающее внутреннее пространство цилиндра с атмосферой, а также каналы 8 и 17. Запорный элемент делит пространство цилиндра на две
полости, одна из которых посредством канала 8 сообщается с гидравлической камерой 5, а
другая через канал 17 - с компенсационной камерой. Выход канала 17 расположен в газовой среде В.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
18
1
2
19
3
4
5
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
17
9
11
8
15
16
14
В
Б
А
Рис. 1. Конструкция аппарата ГП-120А
Разделение функций поглощающего аппарата – гашения удара и восприятия квазистатической нагрузки – между гидравлической и полимерной частями определило ряд
преимуществ в надежности и себестоимости такой конструкции. Это достигается за счет
снижения рабочих давлений, сокращения количества уплотнений. Корпус – сварноштампованной конструкции, для корпуса и плунжера используются стандартные трубы.
Потеря рабочей жидкости не приводит к выходу из строя аппарата, так как продолжает
работать полимерная часть, обеспечивающая энергоемкость 45…55 кДж. Таким образом,
аппарат ГП-120А объединяет в себе преимущества гидравлических и полимерных амортизаторов: гидравлическая часть позволяет получить силовые характеристики, близкие к
характеристикам идеального амортизатора при высоких скоростях соударения, а полимерный упругий блок обеспечивает эффективную работу в режиме квазистатического
сжатия.
Проектные характеристики аппарата соответствуют классу Т3.
Эффективность работы гидравлического амортизатора определяется параметрами
дросселирующей системы. В данном варианте конструкции применялись отверстия постоянного сечения, площадь которых определялась в ходе расчетно-экспериментальных
исследований.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Математическая модель аппарата с
постоянными дроссельными отверстиями
описывает параллельную работу полимерного и гидравлического амортизаторов
с постоянной площадью дроссельных отверстий (рабочая схема аппарата представлена на рис. 2). Сила сопротивления
аппарата Р А включает силу сопротивления
l1
комплекта полимерных элементов Р У и
l0
силу сопротивления при дросселировании
Рис. 2. Рабочая схема аппарата ГП-120А
Р Г . При этом упругая сила Р У моделируx
ется полиномом 5-й степени, хорошо описывающим экспериментальные характеристики полимерного блока, а сила сопротивления при дросселировании Р Г выM
числяется с использованием уравнения
Бернулли, причем при вычислении расходов учитывается податливость жидкости.
Рассмотрим случай удара вагона в
Рис. 3. Схема соударения
жесткий упор (рис. 3). Для одномассовой
расчетной схемы вагона система дифференциальных уравнений, описывающих процесс
ударного сжатия, имеет вид
d1
0.12
df
d
x
M x + PА = 0 ;

 PА = РУ + Р Г + C K (x − 0, 12)σ 0 (x − 0,12) ;

3
 Р = [1 − η
σ (−v) / 2][c ( x + x ) + β ( x + x ) +
ст 0
п
0
1
0
 У

5

+ β ( x + x ) ] + µ c x ;

п п
2
0

 dР
E ' (S + γ f )
 Г = x sign( x)
−
(l − x) − ( S − S ) l S
 dt
0
1 1


2 Р (S + γ f )
µ f E'

Г
sign( Р ).
−

Г
ρ
l
x
S
S
S
l
(
)
(
)
−
−
−

0
1 1

Здесь ρ − плотность рабочей жидкости; М – масса вагона; С К – жесткость корпуса аппарата; σ 0 – единичная функция Хевисайда; η ст – коэффициент необратимого поглощения
энергии в полимере при квазистатическом сжатии; с п , β 1 , β 2 – коэффициенты, определяющие статическую характеристику полимерного блока; µ п – коэффициент вязкого сопротивления полимера; Е' – модуль объемной упругости жидкости; γ, µ – коэффициенты
гидравлического сопротивления; d, S – диаметр и площадь сечения рабочей камеры; d 1 ,
S 1 – диаметр и площадь поршня; f – площадь дроссельных отверстий.
Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений проводилось для
различных исходных данных и начальных условий, в результате было установлено их
влияние на силовую характеристику. На рис. 4 приведены динамические силовые характеристики аппарата для разных начальных скоростей соударения при массе вагона 100 т.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Минимизация критерия эф- Р, МН
фективности [2] позволила опреде2,5
лить оптимальное значение диаметра постоянных дроссельных отвер2,0
стий - 8,5 мм. По результатам рас1,5
четов были определены значения
основных показателей работы аппа1,0
рата ГП-120А:
– номинальная энергоемкость
0,5
Е N = 143 кДж;
– максимальная энергоемкость
0
20
40
60
80
100
x,мм
Е max = 170 кДж;
Рис. 4. Силовые характеристики аппарата:
– коэффициенты полноты си–
∙
–
∙
–
- V0 = 1,5м/с; ∙∙∙∙ – V0 = 2,0 м/с; –––– V0 = 2,5 м/с
ловых характеристик П = 0,55… 0,7.
Опытный образец аппарата (рис. 5, 6) был изготовлен в июле 2005 г. и в дальнейшем
подвергся различным видам испытаний.
Рис. 6. Детали опытного образца аппарата
ГП-120А
Рис. 5. Опытный образец аппарата
ГП-120А
На первом этапе экспериментов оценивалась работоспособность элементов подпорного комплекта при длительном воздействии рабочей жидкости – масла АМГ-10. В ходе
испытаний контролировалась статическая силовая характеристика элемента из материала
Durel, который был помещен в емкость с маслом. Время наблюдений составило свыше
2 лет (900 суток).
На рис. 7 представлены статические характеристики элемента, полученные в разное
время. Рис. 8 показывает изменение силы во времени при деформации элемента на 30 мм.
Полученные данные показывают, что при длительной выдержке элемента в масле
наблюдается некоторое его ужесточение, которое постепенно стабилизируется.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Статические характеристики элементов приведены на
рис. 9, 10,11. Потери устойчивости не наблюдается. Малый
300
полимерный элемент обеспечивает силу в 320 кН при деформации 23,5 мм. Большие
200
полимерные элементы располагаются в основании подпорного комплекта и обеспечива100
ют силу 1350 кН при деформации 21 мм.
Таким образом, полимерный комплект соответст0
3
6
9
12
x, мм
15
вует проектным характеристикам аппарата ГП-120А.
Рис. 7. Статические силовые характеристики полимерного элеменНа следующем этапе быта аппарата ГП-120А: – – - в начале испытаний; после выдержки в
ли проведены статические исмасле ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - в течение 173 суток ; – ⋅ – ⋅ – - в течение 525 суток;
–––––– - в течение 900 суток
пытания поглощающего аппа-
Р,кН
Р,кН
Р, кН
300
220
200
110
100
0
150
300
450
600
750 t, сут.
0
5
20
15
10
x,мм
Рис. 9. Статическая характеристика малого
элемента аппарата ГП-120А
Рис. 8. Изменение силы во времени при деформации элемента на 30 мм
Р, МН
Р,МН
1,05
1,0
0,7
0,5
0,35
0
5
10
15
20
0
x,мм
30
60
90
x, мм
Рис. 11. Статическая силовая
характеристика аппарата ГП-120А
Рис. 10. Статическая характеристика
большого элемента аппарата ГП-120А
рата ГП-120А. В задачи статических испытаний входила проверка работоспособности полимерного подпорного комплекта, работы уплотнений и герметичности аппарата, соответствия характеристик техническому заданию. При проведении испытаний использовался гидравлический пресс ПММ-250, позволяющий обеспечить скорость нагружения, не
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
превышающую 1 мм/с. Статические силовые характеристики аппарата ГП-120А приведены на рис. 12.
При проведении статических испытаний нарушений в работе поглощающего аппарата ГП-120А выявлено не было. Аппарат герметичен, утечки масла не зафиксировано.
Нарушений в работе уплотнений также не отмечено. Подпорный комплект аппарата при
квазистатическом сжатии дает силу около 1,34 МН при ходе 110 мм, что соответствует
предъявляемым требованиям.
Следующий этап испытаний проводился на стенде БСЗ-БИТМ, предусматривающем
соударения тележки массой 44 т с упором, в котором устанавливается исследуемый поглощающий аппарат. На рис. 13, 14 представлены полученные в экспериментах силовые
характеристики аппарата ГП-120А с постоянными дроссельными отверстиями ∅ 9 мм для
различных скоростей соударения. Можно отметить удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных данных. Отличие составляет лишь достаточно пологий первый участок экспериментальных характеристик, что объясняется наличием воздуха в рабочих камерах. Применение зависимостей [4], учитывающих наличие воздушной фракции, позволяет достаточно точно описать эксперимент. Отмечается высокая надёжность
работы аппарата: за время испытаний не было отмечено ни одного случая отказа.
Экспериментальные значения силовых характеристик, полученные при стендовых
соударениях, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты статических испытаний аппарата ГП-120А
Скорость, м/с
0,85
1,05
1,26
1,47
1,62
1,82
2,05
2,24
2,44
2,6
2,77
Коэффициент
полноты
0,65
0,59
0,63
0,6
0,59
0,59
0,61
0,59
0,6
0,6
0,6
Максимальный
ход, м
0,072
0,084
0,086
0,093
0,097
0,101
0,103
0,107
0,109
0,110
0,114
Максимальная
сила, МН
0,435
0,7
0,78
0,93
1,07
1,23
1,43
1,55
1,64
1,86
2,046
Энергоемкость,
кДж
20,4
34,5
41,8
52,1
61,7
73,3
90,6
98,4
106,3
123,5
140,5
В результате стендовых ударных испытаний достигнуты следующие показатели:
номинальная энергоемкость 140,5 кДж при силе 2,04 МН; коэффициенты полноты силовых характеристик 0,59…0,65. Таким образом, аппарат соответствует классу Т3.
Температурные испытания аппарата были проведены на ударном стенде БСЗ-БИТМ.
Целью испытаний являлось определение соответствия характеристик отраслевому стандарту [3]. Согласно ОСТу, аппараты должны сохранять работоспособность и
энергоемкость не менее установленной для аппаратов класса Т0 при температуре -60 °С;
при температурах от -40 до +50°С изменение номинальной энергоемкости не должно
превышать 30% от величины этого показателя, определенной при температуре 18 ± 5 °С.
Для получения необходимых температур аппарат помещался в специальную емкость
(для охлаждения использовалась углекислота с этиловым спиртом, а нагрев осуществлялся в емкости с водой).
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Р,
МН
1,5
1,0
0,5
0
30
x, мм
90
60
Рис. 12. Силовые характеристики аппарата ГП-120А:
– – – - V0 =1,82 м/с; ∙∙∙∙∙∙∙ - V0 =2,44 м/с; –––– - V0 =
2,77 м/с
ема воздуха.
Полученные силовые характеристики для различных
скоростей соударения и температур приведены на рис. 13, 14.
Данные температурных испытаний сведены в табл. 2.
Как видно из приведенных
данных, силовые характеристики
аппарата при температурах ниже
– 40ºС значительно отличаются
от полученных при нормальной
температуре. С понижением температуры полимерный комплект
ужесточается; первый участок
силовой характеристики становится более пологим (вогнутым),
что связано с уменьшением объ-
Результаты климатических испытаний аппарата ГП-120А
Температура, ºС
0
– 20
– 40
– 60
– 40
+ 50
Скорость,
м/с
1,82
2,24
1,82
2,24
1,26
1,15
1,26
1,82
1,82
Максимальный
ход, м
0,096
0,107
0,100
0,102
0,076
0,079
0,068
0,093
0,115
Коэффициент
полноты
0,61
0,58
0,54
0,59
0,61
0,56
0,57
0,43
0,26
Максимальная сила, МН
1,26
1,58
1,29
1,68
0,83
0,77
0,91
1,83
2,04
Таблица 2
Энергоемкость, кДж
73,3
99,3
70,5
101,6
38,7
33,5
38,0
73,0
60,3
В целом результаты температурных испытаний показали, что аппарат ГП-120А соответствует требованиям ОСТа. Не было отмечено случаев отказа.
На завершающем этапе эксР,МН
периментальных
исследований
были проведены испытания аппа1,5
рата при соударении натурных вагонов.
Целью испытаний являлась
1,0
оценка основных технических характеристик аппарата ГП-120А
0,5
при соударении вагонов, а также
определение соответствия нормативных показателей классам Т2,
0
x, мм
30
90
60
Рис. 13. Силовые характеристики аппарата ГП-120А для на- Т3 по ОСТу [3].
чальной скорости удара 2, 24 м/с при температуре:
Испытания проводились на
∙∙∙∙∙∙∙ – 20ºС; –––– 0ºС
стенде-горке ЭК ВНИИЖТ (ст.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Щербинка Московской обл.) в соответствии с типовой методикой испытаний поглощающих аппаратов при соударении вагонов [5].
Схема стенда представлена
Р, МН
на рис. 15. Вагон-боек 4 с помощью тяговой тележки, соединенной с вагоном расцепным устрой0,8
ством 3, поднимался лебедкой 1
на горку, а затем на определенной
высоте отцеплялся и накатывался
0,4
на неподвижный вагон 5, расположенный на горизонтальном
участке пути. Масса ударяемого
0
x,мм
20
80
60
40
Рис. 14. Силовые характеристики аппарата ГП-120А для началь- вагона и масса вагона-бойка соной скорости удара 1, 26 м/с при температуре: – – – 0ºС; ∙∙∙∙∙∙∙ – ставляли 100 т. На вагоне-бойке
40ºС; –––– – 60ºС
устанавливался испытуемый аппарат ГП-120А. Удары производились в свободно стоящий вагон, который был оборудован эталонным серийным поглощающим аппаратом ПМК-110-К-23.
В процессе испытаний
2
3
4
5
1
регистрировались: скорость
набегания
вагона-бойка,
сила удара и ход двух поглощающих
аппаратов.
Скорость определялась по
пикетоотметчику и электросекундомеру. Сила удара измерялась автосцепкой6
динамометром, ход аппаратов – реохордными датчиРис. 15. Стенд-горка ЭК ВНИИЖТ (ст. Щербинка).
ками.
В результате обработки данных определены следующие показатели: номинальная
энергоемкость, максимальная энергоемкость, максимальный ход.
За время испытаний аппаратов было произведено 21 соударение с начальными скоростями от 4 до 14,6 км/ч. Данные экспериментов сведены в табл. 3. Силовые
характеристики поглощающего аппарата ГП-120А, полученные при разных начальных
скоростях, представлены на рис. 16.
Результаты динамических испытаний аппарата ГП-120А
№ опыта
Скорость, км/ч
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4,0
4,7
5,1
5,6
6
6,2
6,9
7
7,9
Максимальная
сила, кН
510
600
620
700
750
830
930
1000
1280
28
Максимальный
ход, мм
72
76
78
81
92
88
93
94
94
Таблица 3
Энергоемкость, кДж
27
31
37
41
47
50
56
58
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Окончание табл. 3
№ опыта
Скорость, км/ч
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
9,1
9,5
9,9
10,9
10,9
11,3
12,3
12,3
13,3
13,3
14
14,6
Максимальная
сила, кН
1230
1410
1500
1600
1870
2020
2200
2250
2430
2400
2700
2920
Максимальный
ход, мм
102
102
103
104
100
99
100
100
101
99
100
102
Энергоемкость, кДж
85
85
87
106
109
115
117
131
120
132
138
154
На рис. 17 показана
диаграмма зависимости
энергоемкости от макси2400
мальной силы, на рис. 18
– точечная диаграмма за1800
висимости максимальной
силы соударения от начальной скорости.
1200
По результатам испытаний на натурных ва600
гонах, номинальная энергоемкость аппарата составила 115 кДж, максих, мм
10
60
80
0
20
40
0
мальная
энергоемкость
Рис. 16. Силовые характеристики аппарата для скорости сопри ходе 102 мм – 154
ударения: ––––– 6 км/ч; – – – 7,9 км/ч;
кДж. Максимальный ход
∙ – ∙ – ∙ – 10,9 км/ч; – – – 11,3 км/ч;• – • – • – 14,6 км/ч
аппарата составил 104 мм.
Следует отметить особенность работы гидрополимерного аппарата: при повторных ударах
аппарат сжался на большой ход - 105 – 110 мм. В целом эксперимент показал, что аппарат
соответствует классу Т2, а при корректировке конструкции его параметры могут быть доведены до класса Т3.
Р, кН
Е, кДж
140
120
100
80
60
40
20
500
1000
1500
2000
2500
Рис. 17. Зависимость энергоемкости от максимальной силы
29
Р, кН
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
P, кН
2000
1500
1000
500
4
6
8
10
12
14
Рис. 18. Зависимость силы от начальной скорости соударения
v, км/ч
Проведенные исследования позволяют рекомендовать внедрение аппаратов ГП-120А
на железнодорожном транспорте.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пат. 2260533
Российская Федерация, МПК7 В 61 G 9/08, 11/12. Поглощающий аппарат
автосцепки / Кеглин Б.Г., Болдырев А.П., Шалимов П.Ю., Шлюшенков А.П., Прилепо Т.Н., Алдюхов
В.А., Иванов А.В., Ступин Д.А.; опубл. 20.09.05 , Бюл. № 26.
2. Болдырев, А.П. Расчет и проектирование амортизаторов удара подвижного состава / А.П. Болдырев, Б.Г.
Кеглин. - М.: Машиностроение -1, 2004. - 199 с.
3. ОСТ 32.175-2001. Аппараты поглощающие автосцепного устройства грузовых вагонов и локомотивов.
Общие технические требования.
4. Болдырев, А.П. Расчет характеристик гидроамортизатора (гидровставки) комбинированного поглощающего аппарата автосцепки // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БИТМ, 1986. - С. 113 - 124.
5. СТ ССФЖТ ЦВ – ЦВЛ 09.07. – 99. Методика испытаний поглощающих аппаратов автосцепного устройства при соударении вагонов.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 629.4.01
А.П. Болдырев, Ю.В. Абель, М.Н. Левая, А.М. Гуров
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ГИДРОПОЛИМЕРНОГО ПОГЛОЩАЮЩЕГО
АППАРАТА С АВТОРЕГУЛИРУЕМОЙ КЛАПАННОЙ СИСТЕМОЙ
Приведены результаты теоретических исследований гидрополимерного поглощающего аппарата.
Разработана математическая модель аппарата ГП-120А, оптимизированы параметры гидравлического клапана. Проведено сравнение характеристик различных модификаций аппаратов.
Общим недостатком эластомерных поглощающих аппаратов является их относительно высокая стоимость ($ 900…1200). Альтернативой таким аппаратам могут служить
гидрополимерные аппараты, которые при сохранении всех преимуществ эластомерных
значительно (на 30…50%) дешевле.
Разработанный специалистами БГТУ аппарат ГП-120А (конструкция защищена патентом РФ [1]) имеет стандартные габариты 570×318×230 мм. В качестве гидравлической
жидкости в нем используется масло АМГ-10, а в качестве материала упругих элементов –
термоэластопласты типа Durel (ФРГ), Hytrel (США) или Беласт (Белоруссия). Конструкция аппарата приведена на рис. 1. Особенностью исследуемого амортизатора удара является параллельная работа гидравлической части и упругого подпора, расположенного непосредственно в гидравлической камере высокого давления. Это позволяет по сравнению
с аналогичными конструкциями, в которых гидравлическая и полимерная части выполнены раздельно, существенно повысить эффективность и надежность за счет снижения рабочих давлений, сокращения количества уплотнений. К тому же потеря рабочей жидкости
не приводит к выходу из строя аппарата, так как продолжает работать полимерный комплект, обеспечивающий достаточно высокую энергоемкость. Таким образом, амортизатор
ГП–120А объединяет в себе преимущества гидравлических и полимерных амортизаторов.
Кинетическая энергия удара поглощается при дросселировании рабочей жидкости через
отверстия. Это сближает характеристики гидроамортизатора с характеристиками идеального амортизатора. Из-за высокого коэффициента полноты (П = 0,5…0,7) в одинаковых
условиях гидроамортизатор обеспечивает по сравнению с остальными типами амортизирующих устройств меньшие продольные силы.
Поглощающий аппарат содержит корпус 1 с днищем 4, упругие элементы 2 и гидравлический амортизатор 3.
Эффективность работы гидравлического амортизатора определяется параметрами
дросселирующей системы. Проектирование таких конструкций предполагает различные
варианты исполнения дросселирующей системы:
1. В простейшем случае
4
2
3
1
применяют отверстия постоянного сечения, площадь которых определяется при решении задачи оптимизации.
2. Эффективная площадь
дросселирования зависит от
хода аппарата. Конструктивно
это может достигаться путем
выполнения элементов переменного сечения. Функциональная зависимость площади
от хода является объектом опРис. 1. Конструкция аппарата ГП-120А
тимизации.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
3. Использование клапанов высокого давления (дифференциальных золотников) позволяет обеспечить эффективную работу амортизатора в широком диапазоне скоростей, а
также уменьшить по сравнению с гидроамортизаторами первых двух типов зависимость
характеристик от температуры. Объектом оптимизации являются параметры клапанной
системы: площадь дроссельных отверстий, жесткость и начальная затяжка пружины клапана и т.д.
4. Гидравлические амортизаторы обладают авторегулируемостью силовых характеристик благодаря квадратичной зависимости силы сжатия от скорости. Однако если энергия соударения увеличивается не за счет скорости, а за счет массы вагонов, максимальные
силы почти не отличаются, а изменяется лишь ход поглощающего аппарата (кривые 1 и 2
на рис. 2). На том же рисунке представлена квазиидеальная силовая характеристика 3,
обеспечивающая ту же, что и кривая 2, энергоемкость при существенно меньшей максимальной силе. Такую характеристику может обеспечить поглощающий аппарат, обладающий способностью самонастраиваться в зависимости от условий соударения. В данном случае учитывается масса соударяющихся объектов, в наибольшей степени влияющая
на силовую характеристику.
Специфика эксплуатации поглощающих апР, кН
паратов предполагает, что аппарат с автономно
1
регулируемыми характеристиками должен получить информацию об условиях соударения в мо2
3
мент удара и использовать часть энергии удара на
регулировку своих параметров. Саморегулируемые аппараты должны иметь устройство, позволяющее оценить уровень ускорений железнодорожного экипажа и исходя из этого установить
регулируемые параметры в пределах, обеспечивающих наиболее выгодную силовую характериx, мм
стику. В общем случае система управления будет
Рис. 2. Силовые характеристики гид- состоять из датчика ускорения и устройства, преравлических амортизаторов:
образующего сигнал датчика в отклик исполни1, 2- для аппарата с нерегулируемой
тельного органа. В большинстве случаев датчиклапанной системой (V1 > V2);
ком может служить масса, размещенная с воз3- квазиидеальная
можностью смещения относительно корпуса аппарата, а сигналом будет являться смещение массы. Для гидрополимерных поглощающих
аппаратов регулируется площадь дроссельных отверстий. Выходным сигналом в этом
случае является положение запорного элемента клапана, перекрывающего дроссельные
отверстия.
Процесс сжатия такого амортизатора можно условно разделить на три части: на первом этапе сжатия собирается информация о начальных условиях соударения; на втором
этапе устанавливается положение запорного элемента в соответствии с полученной на
первом этапе информацией; третий этап – сжатие амортизатора с параметрами, установленными на втором этапе. В системе саморегулирования амортизатора входным сигналом
является смещение датчика на первом этапе сжатия, а выходным – переменная величина
дроссельного отверстия. Регулируя величину максимального смещения запорного элемента, можно добиться эффективных значений площади дроссельных отверстий.
Амортизатор с датчиком, включенным в силовую схему исполнительного органа,
разработан на базе гидрополимерного поглощающего аппарата ГП-120 (рис. 3). Он состоит из амортизатора (плунжер 1, корпус – гидравлический цилиндр 2, полимерный блок 3,
гидравлическая камера 4, дроссельные каналы 5, 6), гидравлического клапана (дроссельные отверстия 8 и 14, запорный элемент 7) и системы регулирования максимального сме-
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
щения клапана (корпус 9, датчик 12 с пружиной 10). Гидравлическая камера 4 и область в
кожухе 11 ниже линии 13 заполнены рабочей жидкостью.
Система действует следующим образом. Под действием нагрузки, приложенной к
плунжеру 1, происходит сжатие жидкости и упругого блока внутри камеры 4 амортизатора.
14
А
13
12
4
1
3
8
11
2
5,6
7
9 10
Рис. 3. Конструкция аппарата с саморегулируемыми характеристиками
Увеличивающееся при этом давление жидкости действует через дроссельные каналы
5, 6 на запорный элемент клапана 7, преодолевая начальное поджатие пружины 10. Одновременно с этим процессом запорный элемент 7 смещается внутрь корпуса 9, вытесняя
жидкость через отверстия 14 в корпусе 9 и перекрывая их. Этап продолжается до тех пор,
пока в камере А не создастся давление, достаточное для остановки запорного элемента.
Жидкость при этом запирается внутри корпуса 9. Датчик 12 вместе с запорным элементом
7 смещается внутрь корпуса 9, пока не будет прижат к задней стенке корпуса 9. Объем
жидкости, вытесненной из камеры А к этому моменту, будет являться мерой ускорения,
определяющей эффективную площадь дроссельного отверстия 8 амортизатора. Сумма сил
сжатия упругого блока и гидравлического давления в камере 4 составляет силу торможения объекта.
Для аппарата с саморегулируемыми характеристиками, как и в предыдущем случае,
объектом оптимизации являются параметры клапанной системы. При проектировании
амортизаторов удара необходимо оценить эффективность их работы расчетным путем,
для чего используются математические модели различной степени сложности. Применение той или иной модели определяется задачами исследования и зависит от типа амортизирующего устройства. Разрабатываемая математическая модель, прежде всего, должна
отражать качественные особенности аппарата, которые характерны для амортизаторов
удара данного типа. Соответствия расчетных данных экспериментальным добиваются
идентификацией параметров математической модели по данным натурных экспериментов. Математическая модель аппарата ГП–120А, у которого комплект полимерных элементов размещен в гидравлической камере, описывает параллельную работу полимерной
и гидравлической частей.
Рассмотрим случай стендовых соударений. Сила сопротивления аппарата РА включает силу сопротивления комплекта полимерных элементов РУ и гидравлическую силу
сопротивления при дросселировании РГ.
Для определения давлений в рабочих камерах используется уравнение Бернулли,
устанавливающее зависимость перепада давления ∆ р при дросселировании жидкости от
объемного расхода жидкости Q:
∆p=ρ Q 2/ 2µ' 2 f 2 ,
где ρ − плотность рабочей жидкости; f − площадь дроссельного отверстия; µ' − приведенный коэффициент расхода, учитывающий сжатие сечения струи и уменьшение расхода за
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
счет трения и непараллельности элементарных струй реальной жидкости.
Расход жидкости с учетом объемной сжимаемости жидкости:
Q=
где V – объем гидравлической камеры.
dV V dp
+
,
dt E dt
V (x ) = (l 0 − x )S − (S − S 1 )l1 .
Давление в рабочей камере p =
Pr
(S + λf )
.
После необходимых преобразований получим уравнения для давлений в рабочей камере и камере А.
Для расчетной схемы удара вагона, изображенной на рис. 4, система дифференциальных уравнений, описывающих процесс ударного сжатия для 1-го этапа (получение
информации о начальных условиях соударения – запорный элемент 7 и датчик 12 движутся раздельно, рабочая жидкость дросселирует из камеры А через дроссельные отверстия
8, 14), имеет вид
1

a = − M S 0 q1 + Py ( x, v ) ;



Ck
−1 
(v1 − v )2 sign(v1 − v );
a1 = c3 (x1 − x3 + x30 )+ (q1S otv − q A S )+ 0.2⋅m1
m1 
M




Ck

−1 
2
a3 = m c3 (x3 − x1 + x30 )+ (q1S 2 − qatm S 2 )+ 0.2⋅m3 M ⋅(v1 − v ) sign(v1 − v );

3 


vS 0 + µ10 d (x1 − x − f 0 )σ 0 (x − x1 + f 0 )×



dq
E
 1=
;

2
q
 dt (l − x )S − (S − S )l
1
(
)
×
sign
q


0
0
0
1
n
1

ρ











 − (v1 − v )S + (v3 − v )S 2 −



Eσ 0 (x − x1 − a0 )
 dq A
(
)
µ
=
d
sign
q
q
−
−
×
;

A0 A0
A atm
 dt V − (x − x )S − (x − x )S


0
3
2
1
A

2
q
q
−


A atm 

×(x1 − x + a0 )σ 0 (x1 − x + a0 )

ρ




 1

3
5
 Py (x, v )= 1− η cmσ 0 (− v ) C n x + β1x + β 2 ⋅ x  + µ n C n v +


 2


+ C x − x
max σ 0 (x − xmax );
 k

(
)
[
[
]
]
где a - ускорение аппарата; a0 - длина отверстий 14; a1 - ускорение запорного элемента 7;
a3 - ускорение датчика 12; c3 - жесткость пружины 10; Ck - жесткость корпуса аппарата;
Cn; β1; β2 - коэффициенты; определяющие статическую характеристику полимерного блока; d - ширина дроссельных отверстий 8; dA0 - ширина отверстий 14; E - модуль объемной
упругости жидкости; f0 - начальная длина дроссельных отверстий 8 рабочей камеры; l0 общая длина рабочей камеры аппарата; l1 - длина поршня; M - масса вагона; m1 - масса запорного элемента 7; m3 - масса датчика 12; Py - сила сопротивления комплекта полимерных элементов; q1 - давление в рабочей камере 4; qA - давление в камере А; qatm - атмо34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
сферное давление; S - площадь сечения запорного элемента 7; S0 - площадь сечения цилиндра 2; S2 - площадь сечения датчика 12; Sn - площадь поршня 1; Sotv - площадь сечения
запорного элемента; на которую действует давление q1; v - скорость аппарата (вагона); V0A
– начальный объем камеры А; v1 - скорость запорного элемента; v3 - скорость датчика; x ход аппарата; x1 - перемещение запорного элемента; x3 - перемещение датчика; x30 - начальная затяжка пружины 10; xmax - максимальный ход аппарата; ηст - коэффициент необратимого поглощения энергии полимера при квазистатическом сжатии; μ10; μA0 - коэффициенты расхода; μn - коэффициент вязкого сопротивления полимера; ρ - плотность рабочей жидкости; σ0 - единичная функция Хевисайда.
M
x
x1
Ру, МН
15
x3
m3
m1
РУ+ q1
c1
11,3
с1
7,5
с6
с3
3,75
0
Рис. 4. Расчетная схема удара вагона
в недеформируемый упор
0,024
0,07
2
x,мм
Рис. 5. Статическая силовая характеристика аппарата ГП–120А
Статическая силовая характеристика подпорного блока из элементов, изготовленных из
материала Durel, удовлетворяющая требованиям ОСТа [2], представлена на рис. 5. Для
аппроксимации силовой характеристики использовался полином 5–й степени. Коэффициенты cп, β1, β2, ηст, µп могут быть определены идентификацией по данным статических и
динамических испытаний.
Дифференциальные уравнения, описывающие 2-й этап ударного сжатия (установка
запорного элемента в соответствии с данными, полученными на первом этапе, - датчик
смещается в исходное положение, движение запорного элемента связано с движением
датчика), имеют вид
1 


a = − M  S 0 q1 + Py ( x, v );

c3 x1 − x + x30 + q A S 2 − q atm S 2 + 


 S2

1
;

C
a1 = − m + m 
2
k
v − v sign v − v
 S

1
3 + 2 ⋅ 0,1m1
1
1
M




c3 x1 − x + x30 + q A S 2 − q atm ⋅ S 2 + 



1
a = −

;
C
3
k v − v 2 sign v − v
m + m + 2 ⋅ 0,1m


1
3
3 M 1
1




vS 0 + µ10 d x1 − x − f 0 ×


 dq1
E

=

2q
1
l − x S − S − S l × σ x − x + f sign q
 dt
n 1
0
0
0
0
1
0
1


ρ

Eσ x − x − a
 dq A
0
1
0
=
×

V
− x −xS − x −xS
 dt
0A
3
2
1

  − v1 − v S + v3 − v S 2 − µ A0 d A0 sign q A − q atm 

 


× 
;
2q −q
A
atm
  x −x+a σ x −x+a

0 0 1
0
ρ
 1

 


1


 P ( x, v ) = 1 − η
σ (− v ) C n x + β1 x 3 + β 2 x 5  +

 y

2 cm 0


+ µ C v + C x − x
σ x − xmax ;
n n
k
max 0

(
[ (
(
)
(
) (
(
)
(
) (
(
)
(
(
)
(
[(
) (
(
)
)
) (
) ]
) (
)
(
(
)
)
)]
(
)
(
)
35
)
)
( )
)


;


Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
3-й этап – дросселирование жидкости из рабочей камеры через отверстие 8 с длиной,
установленной на 2-ом этапе, - описывается следующими дифференциальными уравнениями:
1 


a = − M  S 0 q1 + Py ( x, v );


 dq
E
vS + µ d ⋅ shir ⋅ sign q
 1 =
10
1
 dt
l −xS − S −S l  0
n 1
0
0
0



 1


3
5
 Py ( x, v ) = 1 − 2 η cmσ 0 (− v ) C n x + β1 x + β 2 x  +

+ µ C v + C x − x
σ x − x max ,
n n
k
max 0

(
(
)
( )
)
2q 
1 ;
ρ 

)
(
где shir - длина дроссельного отверстия 8 к концу второго этапа.
По разработанной модели было рассчитано движение основных элементов клапанной системы – датчика и запорного элемента.
По графикам, представленным на рис. 6 и 7, можно проанализировать длительность
первого и второго этапов работы системы саморегулирования. Видно, что первый этап –
сбор информации –- имеет продолжительность 4-5 мс, а второй этап – настройка длины
дроссельного отверстия – 0,5 мс. Малая продолжительность второго этапа приводит к тому, что датчик не успевает сместиться на достаточное расстояние. Это обусловливает необходимость увеличить отношение площади датчика к площади запорного элемента для
достаточного открытия дроссельных отверстий.
Разработанная модель была апробирована для различных сочетаний параметров. Было исследовано влияние начальной скорости и массы вагонов на характеристики аппарата.
Расчеты проводились для трех масс вагона: 30, 60 и 90 т. Для получения силовых характеристик (рис. 8) начальная скорость соударения постепенно увеличивалась до тех пор,
пока не был достигнут предел по ходу – 120 мм. Результаты расчета для скоростей соударения 1 и 2 м/с приведены на рис. 9, 10.
0
0,001
0,002
0,003
x2, м
0,004
-0,005
1,510-4
-0,01
1*10-4
-0,015
0,5*104
-0,02
x1, м
0
Рис. 6. Перемещение запорного элемета:
—— М=30т, v0=3.95м/с; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅М=60т,
v0=3.4м/с; - - - - М=90т, v0=2.9м/с
0,001
0,002
0,003
0,004
Рис. 7. Перемещение датчика:
—— М=30т, v0=3.95м/с; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ М=60т,
v0=3.4м/с; - - - -М=90т, v0=2.9м/с
На графиках хорошо видны этапы работы системы саморегулирования, особенно при
малой массе. Заметно существенное различие максимальной силы для вагонов разных
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
масс при одинаковой скорости. При этом система саморегулирования хорошо проявляет
себя при малой массе вагона и высокой скорости соударения.
P, МН
P, МН
4
0,8
3
0,6
2
0,4
1
0,2
0
0,03
0,06
0,09
x, м
Рис. 8. Силовые характеристики при ударе в жесткий упор при ходе 120мм:
—— - М=30т, v0=3,95м/с; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - М=60т,
v0=3,4м/с; - - - - - М=90т, v0=2,9м/с
0
0,015
0,03
0,045
x, м
0,06
Рис. 9. Силовые характеристики при ударе в
жесткий упор при v0=1м/с:
—— - М=30т; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - М=60т; - - - - - М=90т
Для выбора параметров оптимизации
было
исследовано
2,5
влияние на силовые характеристи2
ки площадей запорного элемента
1,5
(S) и датчика (S2), масс датчика
(m3) и запорного элемента (m1),
1
объема
камеры А VA0, жесткости
0,5
пружины 10 (рис. 3) c3, длины отx, м верстий 14 a0, ширины отверстий
0
0,045
0,09
14 dA0; ширины дроссельных отРис. 10. Силовые характеристики при ударе в
верстий 8 d. и площади сечения
жесткий упор при v0=2м/с:
запорного элемента, на которую
—— - М=30т; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - М=60т; - - - - - М=90т
действует давление рабочей камеры, Sotv. Расчеты показали, что наибольшее влияние на силовые характеристики оказывают параметры: a0, d и m1 (рис. 11 – 13).
Р, МН
P, МН
Р, МН
4
5
3
4
3
2
2
1
1
0
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
0,12 x, м
Рис. 11. Силовые характеристики при
М=90т и v0=2,9м/с:
—— - a0=2мм; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - a0=4мм; - - - - - a0=5мм
0
x, м
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Рис. 12. Силовые характеристики при
М=30т и v0=3,95м/с: —— - d=10мм;
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - d=15мм; - - - - - d=20мм
В качестве критерия, по которому проводилась оптимизация конструкции, был выбран обобщенный критерий эффективности Jоб амортизатора грузового вагона [3], оцени-
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
вающий свойства межвагонного
амортизирующего устройства с
позиций его основного назначе3
ния – обеспечения максимальной сохранности перевозимых
грузов и вагонов, которые их
перевозят. Данный критерий
2
определялся на основе отдельных критериев с учетом их
удельного веса в общем числе
1
повреждений:
Jоб = Jуст + γпв Jпв,
где Jуст – критерий усталостных
0
0,02
0,06
0,1
X, м
0,04
0,08
0,12
повреждений элементов вагона;
Рис. 13. Силовые характеристики при М=30т и v0=3,95м/с:
Jпв – критерий повреждаемости
—— - m1=1кг; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - m1=2кг;
от единичных нагрузок; γпв – ве- - - - - m1=3кг
совой коэффициент.
Кроме того, использовался также специальный критерий, оценивающий эффективность системы авторегулирования в сравнении с идеальным [3] амортизатором:
Р, МН
n
Pmax_ ij
ρ ij ,
j =1 P
max_ ideal
m
J = ∑∑
i =1
где P maxij – максимальная сила при соударении вагонов i–й массы с j–й скоростью;
Pmaxideal – максимальная сила характеристики идеального амортизатора; ρij – вероятность
появления силы P maxij; n – число проквантованных масс вагонов; m – число проквантованных скоростей соударения вагонов.
Для расчета критериев была использована методика имитационного моделирования
продольной нагруженности вагона в эксплуатации [3]. Если известны условия эксплуатации и математические модели межвагонных связей, то можно определить статистические
распределения сил и ускорений при работе вагона на сортировочных горках.
Для статистического описания нагруженности вагонов при маневровых соударениях
достаточно знания статистических характеристик масс М и скоростей v0 соударения вагонов. Случайные параметры М и v0 можно считать независимыми. Вариация других параметров, таких как динамическая жесткость вагона св, зазоры в межвагонных соединениях
сцепа, в меньшей степени влияет на статистические характеристики продольных сил.
В расчетах использовались следующие статистические распределения масс и скоростей соударения вагонов [4].
Масса, т
Вероятность
Скорость, м/с
Вероятность
25,1
0,409
63,2
0,07963197
90
0,51136803
1,67
2,22
2,78
3,33
0,427
0,407
0,132
0,034
Задача оптимизации сводится к минимизации целевой функции J путем соответствующего выбора вектора управляющих параметров. На каждом шаге оптимизации для
вычисления J выполняется 12 расчетов процесса соударения вагонов с различными массами и начальными скоростями (4 скорости и 3 массы). Масса и скорость вагона варьируются в соответствии с приведенными выше распределениями.
В качестве параметров оптимизации выбраны: d – ширина дроссельных отверстий 8
и m1 – масса запорного элемента 7. С учетом данных параметрического анализа были на-
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
значены следующие диапазоны значений параметров: d = 0,008…0,013 м;
m1 = 2,0…4,0 кг.
Значение критерия J для аппарата без саморегулирования составило 2.235 усл. ед.
В результате оптимизации параметров поглощающего аппарата ГП–120 с системой
саморегулирования по обобщенному критерию (минимум критерия J = 1,478) были получены значения d = 9,5 мм и m1 = 3,4 кг.
На рис. 14 – 16 сопоставлены силовые характеристики аппарата с системой и без
системы авторегулирования, а также идеального амортизатора для различных значений
массы.
P, МН
P, МН
1,67
2,33
0,83
1,00
0,017
0,05
0,085
0,034
x, м
Рис. 14. Силовые характеристики при
М=25,1т и v0=2,78м/с: —— - с саморегулированием; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - без саморегулирования; - - - - - идеальная
0,06
0,102
x, м
Рис. 15. Силовые характеристики
при М=63,2т и v0=2,78м/с: —— - с
саморегулированием; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - без
саморегулирования; - - - - - идеальная
P, МН
Из представленных
зависимостей видно, что
6,67
характеристики аппарата
с системой авторегулирования близки к харак3,33
теристикам идеального
амортизатора, наибольшее снижение сил по
сравнению с аппаратом
без системы авторегули0,06
x, м
0,12
0
рования проявляется при
малых массах и может
Рис. 16. Силовые характеристики при М=90т и v0=2,78м/с:
достигать 40…50 %.
—— - с саморегулированием; ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - без саморегулироваВ таблице сопосния; - - - - - идеальная
тавлены показатели эффективности аппарата с системой и без системы авторегулирования, а также идеального
амортизатора.
Таблица
Показатели эффективности аппарата
Вероятность параметКритерий J,
Критерий Jоб,
Энергоемрического отказа
Тип аппарата
6
усл. ед.
МН
кость, кДж
(Рmax > 2.5 МН), %
С системой саморегулирования
0,098106
1,474
81648
173
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Окончание таблицы
Вероятность параметрического отказа
(Рmax > 2.5 МН), %
Критерий J,
усл. ед.
Критерий Jоб,
МН6
Энергоемкость, кДж
Без системы
саморегулирования
0,406537
2,235
398954
152
Идеальный
0,087595
1,000
30096
211
Тип аппарата
Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод о том, что несмотря на
сложность конструкции амортизаторов с саморегулируемыми характеристиками, очевидны их технические преимущества. Для малых масс при значительных скоростях удается
уменьшить силы на защищаемом объекте в 2 и более раза. Амортизатор полностью использует все свои конструктивные характеристики для обеспечения минимального уровня
сил и ускорений. После изготовления и испытаний опытных образцов таких устройств и
их конструкторской доработки можно рекомендовать аппараты к внедрению на железнодорожном транспорте.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
Пат. 2260533
Российская Федерация, МПК7 В 61 G 9/08, 11/12. Поглощающий аппарат
автосцепки / Кеглин Б.Г., Болдырев А.П., Шалимов П.Ю., Шлюшенков А.П., Прилепо Т.Н., Алдюхов
В.А., Иванов А.В., Ступин Д.А.; опубл. 20.09.05 , Бюл. № 26.
ОСТ 32.175-2001. Аппараты поглощающие автосцепного устройства грузовых вагонов и локомотивов.
Общие технические требования.
Болдырев, А.П. Расчет и проектирование амортизаторов удара подвижного состава / А.П. Болдырев,
Б.Г. Кеглин. - М.: Машиностроение -1, 2004. - 199 с.
Гореленков, А.И. Разработка метода оценки нагруженности грузового вагона продольными силами в
реальных условиях его эксплуатации: дис. … канд. техн. наук / А.И. Гореленков. - Брянск, 1996.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 519.624
Б.Г. Кеглин, Е.Г. Гайворонский
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РУНГЕ-КУТТА С ПРИПАСОВЫВАНИЕМ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФРИКЦИОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ
В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ
Описан вариант метода Рунге-Кутта, приспособленный для решения задач фрикционных автоколебаний с остановками. Показаны сложности синтеза метода припасовывания и численного решения дифференциальных уравнений с переменной структурой. Приведена количественная оценка преимущества данного
метода по сравнению с классическим методом Рунге-Кутта при исследовании фрикционных автоколебательных процессов в системах с распределенными параметрами.
Исследование процессов фрикционных автоколебаний в континуальных системах
при наличии силы трения, зависящей от продолжительности неподвижного контакта
[1, 2] (далее реологической силы трения), привело к необходимости создания метода,
четко описывающего смену состояний в такой системе.
Коэффициент трения во время движения f ск (v) описывается зависимостью Крагельского-Щедрова [3], или кубическим законом трения. В момент остановки трение начинает
зависеть от времени остановки t:
–nt
f пок (t) = f ∞ – (f∞ – f 0 )e
,
где f ∞ – коэффициент силы трения при бесконечно большом времени контакта; f 0 – коэффициент силы трения при нулевом времени контакта; n – инкремент увеличения силы
трения.
Реологическая сила трения порождает модель трения, в которой дифференциальные
уравнения движения имеют переменную структуру, т.е. они в зависимости от значения
скорости скольжения трущихся частей, составляющих модель, предстают в виде разных
наборов дифференциальных уравнений – дифференциальных уравнений с переменной
структурой (ДУсПС). Система ДУсПС с двумя структурами получается в задачах фрикционных автоколебаний в сосредоточенном и распределенном случаях. Приведем систему
уравнений для одномассовой задачи.
∂v
R
= −k 2 u +
f ñê (vñê − v ),
∂t
m
пока Усл 1 (t, u, v) = ложь;
(1)
∂u
= v,
∂t
∂v
= 0,
∂t
пока Усл 2 (t, u, v) = ложь;
(2)
∂u
= vñê ,
∂t
¬ ∃ (t, u, v): (Усл 1 (t, u, v) ∧Усл 2 (t, u, v)) = истина,
где v ск – скорость скольжения трущихся частей в стационарном состоянии системы; k –
частота свободных колебаний системы; R – показатель, соотносящий силу трения с сиm
лами инерции. Условия перехода от одной системы уравнений к другой: от скольжения к
покою – Усл 1 (t, u, v), от покоя к скольжению – Усл 2 (t, u, v).
Линеаризация систем с реологическим трением и другие подходы, заменяющие решение ДУсПС на решение обычных дифференциальных уравнений [4], имеют один общий недостаток: они явно не учитывают сууществующую в действительности смену зако-
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
нов движения автоколебательных систем. Так, некоторые режимы релаксационных колебаний, как показали вычислительные эксперименты, могут иметь квазигармоническую
форму или быть стохастическими с суперпозицией квазигармонических форм (в многомассовой задаче). Установить, что имеет место именно релаксационный процесс, а не остаточные колебания или безостановочные автоколебания, может только анализ последовательности смены структур решения.
Общим подходом в исследовании уравнений с переменной структурой является метод припасовывания [5]. Обычно он используется для точного описания уравнений движения, но теоретически можно соединить его, например, с методом Рунге-Кутта. Для создания такого комбинированного метода необходимо разрешить ряд трудностей, возникающих в ходе реализации данной идеи.
Для получения возможности работы с ДУсПС надо внести изменения в метод РунгеКутта, которые позволят не выходить при решении за границы одной структуры. При реализации этого подхода были обнаружены эффекты, которые обусловливаются численным
характером решения:
1. В областях перехода от одной структуры уравнений к другой может проявляться
самоограничение решения из-за скачкообразного изменения коэффициента трения скольжения f ск (v) при смене знаков скорости. Это приводит к тому, что в момент фактического
перехода от скольжения к покою не выполняется условие смены структуры дифференциального уравнения Усл 1 (t, u, v) (это условие может вообще никогда не выполняться). В
результате получается решение, в котором отсутствует релаксационный автоколебательный процесс.
2. Неустойчивость решения вследствие неопределенности коэффициента трения
при v = v ск приводит к ошибкам в определении ускорения на шаге срыва – при выполнении условия Усл 2 (t, u, v). Масштаб этой ошибки гораздо больше масштаба шага интегрирования ∆t . Эффект приводит к заметному (более 2% – на конкретных примерах) падению точности решения.
3. Существует еще один механизм потери точности вычислений, который непосредственно связан с дифференциалом (1,2): в области, где v = v ск , смена скольжения на покой
– выполнение условия Усл 2 (t, u, v) – происходит при какой-то близкой к v ск скорости, но
не равной ей. При этом на графике скорости мы будем видеть, что у каждого периода колебаний своя скорость остановки. Это приводит, например, к погрешности вычисления
периода колебаний (более 3%).
Для решения перечисленных проблем предусмотрено следующее:
1. Для борьбы с самоограничением решения предусмотрена задержка появления
скачка трения на один шаг интегрирования уравнения. Это можно сделать, если добавить
к зависимости коэффициента трения от скорости f ск (v) дополнительную вспомогательную
переменную:
f ск (v, v 2 ) = f' ск (v), если v 2 > 0;
f ск (v, v 2 ) = – f' ск (v), если v 2 < 0.
Переменные v и v 2 таковы, что v на предыдущем шаге равняется v 2 на последующем.
Функция f' ск (v) должна описывать коэффициент трения только в области положительных
значений v, а в области перехода к отрицательным значениям должна быть аналитической
функцией. Таким образом, при решении ДУсПС удается задержать скачкообразное изменение коэффициента трения на один шаг, система «заходит» за скачок и улавливает условие изменения структуры.
2. Для верного нахождения изначальной величины ускорения применяется (на первом с момента срыва шаге) метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений,
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
при этом шаг разбивается на N частей. При таком подходе система решения ДУсПС сама
определяет величину ускорения. Мы не видим в решении ошибок на шагах от 1 до N, а
видим только значение в N-й точке. N определяется из соотношения порядка ошибки определения ускорения и шага ∆t .
3. Избавиться от эффекта потери точности вычислений, непосредственно связанного с дифференциалом, можно, если заменить выражение (2) на выражение
∂v
=0;
∂t
∂v
∂v vск − v
, если v ≠ vñê ;
=
= 0 если v = vñê .
∂t
∂t
Δt
В случае интегрирования многомассовых систем, которые получаются, например,
вследствие дискретизации континуальных задач, с ростом точности дискретизации и – соответственно количества узлов возникает проблема зацикливания решения ДУсПС. Это
связано с появлением циклов в условиях перехода системы из одного состояния в другое,
т.е. когда последующее состояние системы способствует ее переходу в предыдущее состояние. Выход из данного положения был найден в управляемом снижении точности решения в местах перехода от одной системы уравнений к другой.
Сравнение
решений
u, м
некоторых задач автоколебаний методом Рунге-Кутты
с припасовыванием и классическим методом РунгеКутты (если этим методом
задача могла быть решена)
показало, что одинаковой
точности решения последний метод достигал приблизительно при в 2,5 раза
меньшем количестве точек.
t, c
Это очень важно, ведь при
Рис. Фрикционные автоколебания в распределенной системе
при реологическом трении: - - - - на свободном конце стержрешении задач автоколебаня; —— - на последней массе у закрепления стержня
ний в распределенных системах путем их дискретизации (рисунок) и исследовании решений, например методом
корреляционного анализа, можно быстро достичь предела возможностей современных
ЭВМ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Крагельский, И.В. Коэффициенты трения / И.В. Крагельский, И.Э. Виноградова. - М.: Машгиз, 1955. 188 с.
Кудинов, В.А. Динамика станков / В.А. Кудинов. - М: Машиностроение, 1967. - 360 с.
Крагельский, И.В. Трение и износ / И.В. Крагельский. - М.: Машиностроение, 1968. - 480 с.
Никольский, Л.Н. Амортизаторы удара подвижного состава / Л.Н. Никольский, Б.Г. Кеглин. - М.: Машиностроение, 1986. - 144 с.
Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний: учеб. для вузов / В.Л. Бидерман. - М.: Высш. шк., 1980.
- 408 с.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 517.93
Б.Г. Кеглин, Е.Г. Гайворонский
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА РЕЛАКСАЦИОННЫХ
АВТОКОЛЕБАНИЙ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ
Описаны результаты исследований по качественному сравнению процессов фрикционных автоколебаний в сосредоточенной и континуальной системах. Показано наличие автоволновых и стохастических
процессов в автоколебательных системах с распределенными параметрами при сухом трении.
То, что фрикционные автоколебания в распределенной системе (рис. 1) должны происходить не так, как в системе сосредоточенной (рис. 2), интуитивно понятно любому
ученому, знакомому со свободными
колебаниями распределенных систем
[1, 3].
Дело в том, что при взгляде на
модель одномассовой системы бросается в глаза пространственное разнесение
инерционных, фрикционных свойств
модели, с одной стороны, и упругих – с
Рис. 1. Континуальная система с трением
другой.
На самом же деле у реальных объектов такого разделения нет. Правда,
x
чаще всего фрикционные силы наклаc
дываются на конце системы, как в одm
fск(vск– v)
номассовом случае, но при этом упругие и инерционные свойства непрерывvск
но распределены по длине стержня
(рис. 3).
Рис. 2. Приведенная к одномассовой
континуальная система с трением
Принципиальное отличие распределенных и многомерных систем от
одномерных состоит в возможности
проявления в них волновых и стохастических процессов. Покажем, что при
фрикционных автоколебаниях в распределенных системах при определенных обстоятельствах возможны:
1) автоволновые процессы;
2) стохастические автоколебания.
Рис. 3. Силы, действующие по длине стержня
Уравнение фрикционных автоков континуальной системе с распределенным
лебаний для упругого стержня (рис. 1):
трением
EF
∂2
u + f тр (t , u ' ) − m0 u ' ' = 0 ,
∂x 2
u ' '−a 2
∂2
∂x
u =0, a =
2
EF
,
m0
x < l0 ;
x > l0,
где EF – жесткость стержня; a 2 – скорость распространения волн при свободных колебаниях стержня; m0 – погонная масса стержня; l 0 – длина стержня; f тр (t , u ' ) – сила трения
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
(в общем случае зависит как от времени неподвижного соприкосновения трущихся тел,
так и от скорости трения).
Сразу отметим, что вполне возможно получить теоретические доказательства наличия автоволновых процессов при определенных видах сухого трения, но в этой статье будут приводиться только результаты численного моделирования.
Распределенная система моделируется
u1
u2
u3
путем сеточной дискретизации стержня на
3…7 элементов (рис. 4).
c1
c2
c3
Вычислительные эксперименты выполняm1
m2
m3
лись с помощью специально разработанного алгоритма – метода Рунге-Кутты с приvск
пасовыванием и сеточной дискретизацией
Рис. 4. Трехмассовая система как приближение
континуальной системы (дискретизация на
континуальной системы
7 масс). Начальные данные: m 0 = 7,9 г/м,
EF = 23кН, l 0 = 10 м. Сила трения соответствует следующему закону:
 f − e − nt ( f ∞ − f 0 ), u ′ = 0;
f òð (t , u ′) =  ∞
 f ck , u ′ ≠ 0.
где f ск = f 0 = 14,9 кН/м; f ∞ = 17,6 кН/м; n = 6,328 ⋅ 10 −3 с-1 (все числовые результаты, в
том числе на графиках, приведены в СИ).
Проделанные эксперименты приводят к следующим выводам:
1. По автоволновым процессам: численное моделирование показало их наличие в
колебаниях распределенной фрикционной системы, удалось зафиксировать даже отраженные волны (рис. 5). Можно говорить о волновой организации колебаний для континуальных систем с распределенным трением.
2. По стохастическим процессам (рис. 6): судя по графикам, можно сделать вывод,
что в процессе присутствует как детерминированная, так и стохастическая составляющая.
x,м
0,0138
x,м
4
4
0,0134
0,013
5
5
0,04
3
3
2
0,02
2
1
1
0,0126
0
0,045 l,м
0,025
0,035
Рис. 5. Автоколебания в распределенной
системе с распределенным трением
(кружком обведены пики автоколебательного процесса в начале и конце
стержня, которые свидетельствуют о движении волны)
0,15
0,2
0,25
0,3
l,м
Рис. 6. Автоколебания в распределенной
системе с сосредоточенным трением
Делая выводы, необходимо особо отметить, что упрощение континуальной автоколебательной системы путем сведения ее к одномассовой системе ведет к качественным
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
изменениям процессов, происходящих в ней. Для колебаний с остановками, при распределенных параметрах трения, это стохастические и волновые процессы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
Фролова, Н.Б. Автоколебания в распределенной системе взаимодействующих встречных волн в присутствии флуктуаций / Н. Б. Фролова, А. П. Четвериков // Изв. высш. учеб. заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2002. - Т.10.- №5.-С.50-59.
Горяченко, В.Д. Элементы теории колебаний: учеб. пособие для вузов / В. Д. Горяченко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш.шк., 2001. - 395с. – (Мегапроект «Пушкинская библиотека»).
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 629.4.013.2
А.П. Болдырев, А.М. Гуров, Э.А. Фатьков
ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ ГРУЗОПЕРЕВОЗОК
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫМ ТРАНСПОРТОМ РОССИИ
Оценено статистическое распределение масс грузовых вагонов российских железных дорог. Получен
спектр масс грузовых вагонов в результате анализа статистических данных РЖД.
Величина продольных сил, действующих на вагон в условиях эксплуатации, во многом зависит от его массы. Массу вагона определяют ряд факторов, таких как тип экипажа,
величина загрузки. На территории России в настоящее время эксплуатируются различные
типы вагонов, загрузка которых может изменяться в широком диапазоне. Следовательно,
масса грузового вагона может быть представлена статистическим распределением, которое позволит решить ряд важных задач: получить уточненные статистические распределения продольных сил, действующих на вагон в эксплуатации; оценить продольную нагруженность вагона расчетным путем; рассчитать энергетическую нагруженность как поглощающего аппарата, так и вагона в целом.
Для построения распределеПрочие Крытые
ния масс грузовых вагонов были
вагоны
вагоны
проанализированы статистические
10%
11%
данные по структуре перевозимых
Платформы
грузов [1] и парка грузовых ваго- Хопперы
13%
10%
нов.
Согласно
литературным
данным [2], пробег вагона в поПолувагоны
рожнем состоянии за 2004 г. со- Цистерны
23%
33%
ставил 40,9%, в груженом состояРис 1. Структура парка грузовых вагонов
нии – 59,1%. Укрупненная структура парка грузовых вагонов железных дорог России [3] представлена на рис.1.
В соответствии с приведенной структурой определена доля груженых и порожних
вагонов различных типов (табл. 1).
В дальнейших расчетах использовались характеристики типичных вагонов [4].
Структура перевозимых грузов [1] отражена в табл. 2 и на рис. 2.
Тип вагона
Крытый
Платформа
Полувагон
Цистерна
Хоппер
Прочие
Структура груженых и порожних вагонов
Доля вагонов
в парке
груженых
0,11
0,06501
0,1
0,0591
0,33
0,19503
0,23
0,13593
0,13
0,07683
0,1
0,0591
47
Таблица 1
порожних
0,04499
0,0409
0,13497
0,09407
0,05317
0,0409
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Цветные металлы
Кокс
Зерно и продукты перемола
4742
12606
21084
25376
Лом черных металлов
Цемент
Химикаты и сода
Минеральные удобрения
Лесные грузы
Черные металлы
Железная и марганцевая руда
32386
32122
41534
59248
71126
99254
184023
Строительные грузы
Нефтяные грузы
Каменный уголь
209067
273510
0
100000
200000
300000
Рис.2. Структура отправления основных грузов в 2004 г. (тыс. т)
Таблица 2
Соответствие вагонов и перевозимых грузов
Доля в общей
Тип вагона,
Груз
отправке
перевозящего груз
Каменный уголь
0,224
Полувагоны
Нефтяные грузы
0,171
Цистерна
Строительные грузы
0,151
Крытый, полувагон
Железная и марганцевая руда
0,081
Полувагон
Черные металлы
0,058
Полувагон
Лесные грузы
0,049
Полувагон
Минеральные удобрения
0,034
Хоппер
Химикаты и сода
0,026
Хоппер
Цемент
0,027
Хоппер
Лом черных металлов
0,021
Полувагон, платформа
Зерно и продукты перемола
0,017
Хоппер, крытый
Кокс
0,01
Полувагон
Цветные металлы
0,004
Полувагон
Прочие
0,127
Крытый, прочие
Общее количество отправленных основных грузов в 2004 г. составило 1066078 тыс.
т, общий тоннаж – 1220905 тыс. Оставшиеся 154827 тыс. т приходятся на прочие грузы.
В табл. 2 показано сопоставление перевозимых грузов и типов вагонов на основании
приведенных выше данных, а также доля основных грузов в общем обороте за год.
При построении статистического распределения масс вагонов принято, что в перевозке прочих грузов задействованы крытые и прочие вагоны. Перевозка 16 % строительных грузов осуществляется крытыми вагонами, остальной части - полувагонами. Принято,
что 50 % прочих грузов перевозится крытыми вагонами, загруженными на половину своей
грузоподъемности. Остальная часть прочих грузов приходится на прочие вагоны, среди
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
которых имеются вагоны большой грузоподъемности (рельсовозы и прочие), составляющие 2%, средней грузоподъемности, загруженные наполовину, и такие же вагоны, но загруженные на всю грузоподъемность. Полувагонами перевозится 50% зерна и продуктов
перемола, другая половина приходится на вагоны-хопперы. Принято также, что в общем
парке цистерн (инвентарный парк РЖД и парк собственников на 2004 г.) доля 8-осных составляет 4,5% от общего количества.
Обобщив данные, отражающие структуру перевозимых грузов, массу различных типов вагонов и их загруженность, получим следующее статистическое распределение масс
грузовых вагонов:
Масса, т
22,5
25
27,5
30
51
57
Вероятность
0,188
0,04
0,176
0,001
0,004
0,077
Масса, т
64,5
76
87
94
100
166
Вероятность
0,003
0,019
0,235
0,25
0,001
0,006
В табл. 3 сравниваются полученное статистическое распределение масс грузовых вагонов и распределения, приведенные в предыдущих работах [5].
Таблица 3
Статистические распределения масс грузовых вагонов
Вероятность
Масса вагона, т
По литературным данным
Настоящее распределение
20… 40
0,2184
0,405
40…60
0,1995
0,081
60…80
0,3123
0,022
80…100
0,2327
0,485
≥ 100
0,0371
0,007
Сравнение распределений показало:
1. Сдвиг распределения в сторону больших масс обусловлен появлением новых типов вагонов с повышенной грузоподъемностью, а также политикой ОАО «РЖД», не допускающей частичной загрузки вагонов.
2. Доля вагонов малой массы увеличилась, что связано с увеличением доли порожнего пробега. Это также связано с запретом на эксплуатацию неполностью загруженных
вагонов.
3. Существенно уменьшилась доля вагонов массой от 40 до 80 т.
Полученное статистическое распределение масс грузовых вагонов РФ можно использовать при расчетах спектров продольных сил, оценке энергетической нагруженности
поглощающих аппаратов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Статистические
данные
ОАО
«Российские
железные
дороги».
http://www.rzd.ru/museum/index_stat.html?he_id=374
2. Фурьев, А.И. Вагонное хозяйство в условиях реформы транспорта/А. И.Фурьев// Вагоны и вагонное хозяйство: пилот. вып. – М.: Финтрекс, 2004. - С. 6 – 7.
3. Битюцкий, А.А. Специализированные вагоны для операторских компаний/А. А. Битюцкий// Вагоны и
вагонное хозяйство: пилот. вып. – М.: Финтрекс, 2004. С. 16 – 19.
4. Лукин, В. В. Вагоны. Общий курс: учеб. для вузов/ В.В. Лукин, П.С. Анисимов, Ю.П. Федосеев; под ред.
В. В. Лукина. - М.: Маршрут, 2004.-422 с.
5. Фетисов, О.В. К уточнению статистических распределений масс грузовых вагонов/ О.В. Фетисов, Л.А.
Шахнюк // Вопросы исследования надежности и динамики элементов подвижного состава железных дорог и ПТМ. – Брянск, 1974. - С. 34 – 39.
Материал поступил в редколлегию 20 09.07.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 539.4
Б.Г. Кеглин, А.П. Болдырев, А.П. Шлюшенков, Т.Н. Прилепо, В.А. Алдюхов
ПРИЕМОЧНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ФРИКЦИОННО-ЭЛАСТОМЕРНОГО
ПОГЛОЩАЮЩЕГО АППАРАТА КЛАССА Т2 ПМКЭ-110
Приведены результаты статических, ударных и ресурсных испытаний опытных образцов фрикционно-эластомерного поглощающего аппарата ПМКЭ-110 класса Т2.
В соответствии с разработанной ФГУП ВНИИЖТ классификацией поглощающих
аппаратов [1] ряд типов вагонов, требующих повышенной степени защиты от продольных
нагрузок (нефтебензиновые цистерны, вагоны для перевозки химических продуктов и
др.), должны оборудоваться поглощающими аппаратами класса Т2. Аппараты этого класса должны иметь номинальную энергоемкость (при силе 2 МН) не менее 100 кДж, а максимальную (при силе 3МН) – не менее 130 кДж. В настоящее время этим требованиям
удовлетворяет ряд эластомерных аппаратов (73-ZW, АПЭ-120, АПЭ-95). Однако,
во-первых, эти конструкции оказались недостаточно надежными, что связано с высокой
степенью рабочего сжатия эластомера и соответственно высоким рабочим давлением в
камерах (свыше 500 МПа). Во-вторых, из-за значительной сложности конструкции, большого объема используемого дорогостоящего эластомера, а также необходимости применения высокопрочных легированных сталей стоимость такого типа аппаратов остается
достаточно высокой.
В БГТУ при участии специалистов ФГУП ВНИИЖТ был разработан комбинированный фрикционно-эластомерный поглощающий аппарат ПМКЭ-110, проектные характеристики которого соответствуют классу Т2. В этой конструкции, основой которой является
серийно выпускаемый аппарат ПМК-110К-23, пружинный комплект заменен подпорновозвратным устройством (ПВУ), представляющим собой малогабаритный эластомерный
амортизатор. Объем эластомера в ПВУ не превышает 1,7 л, рабочее давление – 350 МПа.
Все это дает основания считать, что предлагаемая конструкция будет более надежной и
экономичной, чем существующие. Конструкция аппарата защищена патентом РФ
№2198809.
По согласованию с ВНИИЖТ и ЦВ МПС работа была начата в 2002 г. Она проводилась по договору о техническом сотрудничестве ООО «НПП «Дипром» и ОАО «Бежицкий
сталелитейный завод», в изготовлении опытных образцов подпорно-возвратного устройства принимало участие ЗАО «Термотрон-завод» (г. Брянск). В период с 2002 по 2005 г.
был выполнен большой объем работ по выбору оптимальных параметров аппарата, корректировке его конструкции. В соответствии с согласованной с ОАО «РЖД» инструкцией
приемочные испытания опытных образцов включали статические, климатические, динамические стендовые и динамические вагонные испытания аппарата ПМКЭ-110. Результаты этих испытаний, проведенных ООО «НПП «Дипром» и ФГУП ВНИИЖТ, приведены в
настоящей статье.
Конструкция поглощающего аппарата ПМКЭ-110 и его подпорно-возвратного устройства (эластомерной вставки) показана на рис. 1, 2. В отличие от аппаратов ПМК-110А
аппарат содержит вместо пружинного комплекта портативный эластомерный амортизатор. В аппарате отсутствует стяжной болт, в собранном состоянии его удерживает замок,
образованный из выступов на корпусе 12 и нажимном конусе 1 (рис. 1). Геометрические
параметры клиновой системы аппарата: α=35º; β=15º; γ=3º; конструктивный ход аппарата
– 110 мм. В аппарате используются металлокерамические пластины из порошкового материала повышенной износостойкости К-17, защищенного патентом РФ № 1749287. Габа-
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
ISBN 5-89838-309-3
ритные размеры опытных образцов аппарата соответствуют технической документации,
установочные размеры отвечают ГОСТ 3475-81.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Рис. 1. Поглощающий аппарат ПМКЭ-110
Подпорно-возвратное устройство (рис.2) состоит из рабочего цилиндра 1, штока с
поршнем 4 и крышки 5. В корпусе поглощающего аппарата цилиндр перемещается в
бронзовых направляющих (поз. 11 на рис. 1), обеспечивающих его надежное центрирование. Цилиндр заполнен объемно сжатым начальным давлением эластомерным материалом, в качестве которого использована композиция АДК, разработанная ООО «Астрохим»
и представляющая собой кремнийорганическое соединение, обладающее высокой объемной сжимаемостью и вязкостью до 3000 Па·с. Поршень делит внутренний объем цилиндра
на две камеры: камеру сжатия 2 и камеру расширения 3. При сжатии поглощающего аппарата эластомер перетекает из камеры сжатия в камеру расширения, для этого предусмотрен кольцевой зазор между поршнем и цилиндром, а также дроссельные отверстия в
поршне.
Подпорное
усилие
складывается из статической и динамической (гидравлической)
составляющих. Статическая составляющая обеспечивается начальным давлением объемно сжатого эластомера и
последующим ростом давления за счет уменьшения
суммарного объема рабочих камер. Динамическая
1
2
3
4
5
составляющая обусловлена
Рис. 2. Конструкция эластомерной вставки апсопротивлением перетекапарата ПМКЭ-110
ния эластомера из камеры
сжатия в камеру расширения через кольцевой зазор и дроссельные отверстия в поршне и
зависит от вязкости эластомера и скорости относительного перемещения штока и корпуса
аппарата.
После удара ПВУ восстанавливается под действием давления на поршень объемно
сжатого эластомера.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Для обеспечения герметичности камер использованы шевронные уплотнения из морозостойких и полимерных материалов (полиамида, полипропилена, графилона).
Основные параметры ПВУ, представленного к испытаниям: диаметр штока – 34 мм;
количество дросселирующих отверстий – 3; диаметр дросселирующего отверстия – 7 мм;
зарядное давление в камерах – 92 МПа.
Статические испытания ПВУ. Целью испытаний была проверка работоспособности эластомерного амортизатора при наиболее неблагоприятном с точки зрения обеспечения прочности режиме; при квазистатическом режиме нагружения давления в рабочих полостях цилиндра максимальны.
Статические испытания ПВУ проводились в лаборатории прочности кафедры «Динамика и прочность машин» БГТУ на гидравлическом прессе ПММ-250. Скорость нагружения не превышала 1 мм/с. Схема проведения испытаний приведена на рис. 3. Эластомерный амортизатор 2 устанавливался в корпус
аппарата 1. Корпус аппарата размещался на столе пресса 3. На днище эластомерной вставки устанавливался цилиндр 7 с тензометрическим
7
6
датчиком 8. На цилиндр 7 опускалась верхняя
8
траверса пресса 6. При помощи нагружающего
5
устройства пресса стол 3 поднимался вверх, чем
обеспечивалось сжатие ПВУ. Температура по4
мещения составляла 19ºС.
9
Для регистрации хода использовался рео1
хордный датчик перемещений 9. Сила регистрировалась производилась с помощью тензометри2
ческих датчиков 8. Для записи результатов испытаний использовалась ПЭВМ в сочетании с
измерительно-вычислительным
комплексом
3
MIC-026.
Статическая силовая характеристика ПВУ
представлена на рис. 4. Как видно из графика,
зарядное давление обеспечивало силу начального сжатия ПВУ, равную 84 кН. Максимальная
сила сжатия при реализации полного хода ПВУ,
равного 126 мм, составила 265 кН. Полная кваР
зистатическая энергоемкость ПВУ равна 21
кДж, коэффициент поглощения энергии ПВУ
Рис. 3. Схема статических испытаний
эластомерной вставки
при статическом нагружении η ст =0,67.
Климатические
P,к
испытания
ПВУ. Це300
лью испытаний являлась оценка работоспо220
собности ПВУ в диапазоне рабочих темпера160
тур
-60…+50 ºС
для установления соот100
ветствия характеристик
60
эластомерной вставки, а
20
следовательно, и аппаµ рата в целом требова0
0,04
0,08
0,12
ниям ОСТа [1].
Рис. 4. Статическая силовая характеристика ПВУ
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Эластомерная вставка помещалась в изолированную емкость, залитую техническим
спиртом, охлаждение осуществлялось путем растворения в емкости «сухого льда» – углекислого газа. Нагрев при повышенных температурах ПВУ осуществлялся в водной среде.
Непрерывный контроль температуры среды осуществлялся термометром. После достижения необходимой температуры и выдержки в этих условиях в течение 30 мин ПВУ устанавливалось на стенд ПММ-250 (рис. 3), где фиксировалась его статическая характеристика.
На рис. 5 представлены
1
Р, кН
статические силовые харак2
теристики
эластомерного
амортизатора
для
различных
3
240
температур, на рис. 6 – зави4
симость зарядного давления
Р 0 и энергоемкости Э эла5
160
стомерного амортизатора от
6
температуры. Как видно из
приведенных графиков, с
7
80
ростом температуры повышается зарядное давление и
8
соответственно сила сопроx,мм
0
26
52
78
104
тивления амортизатора и его
Рис. 5. Статические силовые характеристики подпорэнергоемкость, что, очевидно-возвратного устройства при различных
но, связано с температурным
температурах: 1 - +83ºС; 2 – +51 ºС; 3 – +38 ºС; 4 –
расширением эластомерной
+19 ºС; 5 – 0 ºС; 6 – -20 ºС; 7 – -40 ºС; 8 – -60 ºС
композиции. Снижение энергоемкости ПВУ при низких температурах относительно невелико и не превышает 20%.
dP
) как при прямом ходе, так и при
Модуль объемного сжатия эластомера (производная
dx
возврате зависит от
P0,МПа Э, кДж
температуры слабо.
30
В связи со снижени140
ем зарядного давления при снижении
120
температуры отмеЭ
100 20
чено существенное
P0
(от 170 до 50 кН)
80
снижение
восстанавливающей
силы
60
10
эластомерного
40
амортизатора. При
температурах -60 и 20
40ºС отмечалось неполное восстанов0
○
-60
-40
-20
0
ление ПВУ после
20
40 t, C
снятия нагрузки (на
Рис. 6. Зависимость зарядного давления Р0 и энергоемкости Э
величину
10…15
подпорно-возвратного устройства от температуры
мм); при температуре -60ºС полное восстановление ПВУ наблюдалось через 20 мин, при температуре - 40ºС –
после 5-минутной паузы.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
ISBN 5-89838-309-3
В целом можно заключить, что, несмотря на отмеченные особенности, ПВУ поглощающего аппарата ПМКЭ-110 отвечает требованиям ОСТ 32.175-2001.
Динамические испытания ПВУ на ударном стенде БГТУ-БСЗ. Динамические
ударные испытания эластомерного амортизатора проводились на стенде-горке БГТУ-БСЗ
(рис. 7), предназначенном для моделирования соударения вагонов на сортировочных горках. Ударная тележка 3 массой 44 т поднимается лебедкой 7 на горку 6, а затем на определенной высоте 5 (в зависимости от требуемой скорости соударения), отцепляется и накатывается на упор 2, закрепленный в массивном бетонном основании 1. Скорость соударения фиксируется пикетами 8. Ударная тележка и неподвижный упор оборудованы серийным автосцепным устройством. Испытуемый объект устанавливается в неподвижном
упоре, на ударной тележке вместо поглощающего аппарата используется жесткий стержень.
В ходе испытаний с помощью измерительно-вычислительного комплекса MIC-026
(НПП «Мера», РФ) регистрировались во времени изменения силы сжатия и хода амортизатора удара при различных скоростях накатывания ударяющей тележки. Сила регистрировалась с помощью динамометрической автосцепки посредством тензорезисторных датчиков, соединенных по безызгибной схеме для измерения продольных сил. Ход амортизатора измерялся с помощью тензорезисторного датчика больших перемещений.
6
5
4
3
2
1
120
7
17000
8
Рис. 7. Схема ударного стенда БСЗ-БИТМ
Р, кН
66
44
22
00
На рис. 8 приведены динамические
характеристики
ПВУ для различных скоростей
4
удара (температура окружающей среды составляла -15ºС).
Силовые характеристики
5
отличают высокие коэффициенты полноты, достигающие
3
0,8, что обеспечивает высокую
2
1
энергоемкость ПВУ (до 60
кДж) при относительно небольших силах (до 650 кН).
Динамические испытаx,мм
48
72
24
96
ния аппарата ПМКЭ-110 при
Рис. 8.Динамические характеристики ПВУ для начальной
соударении вагонов. Перед
скорости удара V0 : 1 - 8,8 м/с; 2 – 1,05 м/с; 3– 1,3 м/с; 4 –
1,56 м/с; 5 – 1,75 м/с
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
испытаниями аппарат был приработан на стенде-горке БГТУ-БСЗ, всего по аппарату было
нанесено ~ 150 ударов, общая введенная энергия составляла 12 МДж. Затем аппарат был
доставлен на Экспериментальное кольцо ФГУП ВНИИЖТ.
Испытания проводились в соответствии с СТ ССФЖТ ЦВ–ЦЛ 09.09 – 99 [2]. Испытания при соударении вагонов проводились на стенде-горке ЭК ВНИИЖТ. Масса ударяемого вагона и масса вагона-бойка составляла 100 т. На вагоне-бойке устанавливался испытуемый аппарат ПМКЭ-110. Удары наносились в свободно стоящий вагон, оборудованный эталонным серийным поглощающим аппаратом ПМК-110-К-23. В процессе испытаний регистрировались: скорость набегания вагона-бойка, сила удара, ход двух поглощающих аппаратов.
Скорость набегания вагона-бойка определялась по пикетоотметчику и электросекундомеру. Сила удара измерялась автосцепкой-динамометром, ход аппарата – реохордным
датчиком.
Результаты испытаний
приведены
на точечных диаPmax, kН
граммах (рис. 9, 10). Энергоемкость аппарата определя2000
лась интегрированием зависимости Р(x).
1500
На рис. 11 приведены
типичные силовые характе1000
ристики аппарата ПМКЭ-110
для различных скоростей
удара.
500
Анализ графиков показывает, что номинальная
энергоемкость
аппарата
v, км/ч
4
6
8
10
ПМКЭ-110 составила 100
Рис. 9. Зависимость максимальной силы удара
кДж, максимальная находитот скорости соударения
ся на уровне 130 кДж. НоЭ, кДж
минальная скорость составила 10,3 км/ч, максималь120
ная находится на уровне 12
100
км/ч.
Программой приемоч80
ных испытаний предусматривались ресурсные испы60
тания аппарата ПМКЭ-110
40
[3].
Ресурсным испытани20
ям был подвергнут опытный
0
образец аппарата ПМКЭP
max, kН
110, прошедший цикл испы1000
1500
2000
таний при соударении вагоРис. 10. Зависимость энергоемкости аппарата от максимальной
силы удара
нов на Экспериментальном
кольце ФГУП ВНИИЖТ.
Целью испытаний была оценка ресурса, долговечности и износостойкости поглощающего аппарата автосцепки. Испытания проводились в соответствии со стандартом.
Испытания проводились на ударном стенде-горке БСЗ-БИТМ с ударяющей тележкой массой 44 т (рис. 7). Опытный аппарат устанавливался в неподвижном упоре стенда,
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
на накатываемой тележке вместо поглощающего аппарата устанавливался жесткий стержень.
С целью реализаР,МН
ции полного хода аппарата при испытаниях на
стенде в поглощающем
1,5
аппарате использовался
эластомерный амортизатор (ПВУ) с увели1,0
3
4
ченными дроссельными
отверстиями (диамет2
ром 12 мм вместо 7 мм).
0,5
1
При этих параметрах
технические характеристики
поглощающего
0
x, мм
30
60
аппарата составили: ход
90 аппарата
Рис. 11. Типичные силовые характеристики
– 110 мм; номинальная
ПМКЭ-110 для начальной скорости удара V0 : 1 - 5,5 км/ч; 2
энергоемкость – 85
– 6,6 км/ч; 3– 8,9 км/ч; 4 – 10,9км/ч
кДж;
максимальная
энергоемкость – 90
Р,
кДж; линейная началькН
ная затяжка аппарата до
испытаний – 12 мм; си240
ла начальной затяжки
1
аппарата до испытаний
160
– 200 кН.
Ресурсные испытания проводились на
80
трех уровнях нагруже2
ния. Всего было нанесено 5400 ударов с на0
80
120
x,мм
40
чальной скоростью 0,88
Рис. 12. Статические характеристики эластомерной вставки : 1 – в
м/с (энергия удара –
начале ресурсных испытаний; 2 – в конце ресурсных испытаний
19 кДж), 1800 ударов с
начальной
скоростью
1,47 м/с (энергия удара – 59 кДж) и 600 ударов с начальной скоростью 2,05 м/с (энергия
удара – 80 кДж). Общая введенная энергия составила 256 МДж.
Р, МН
Р, МН
2,0
2,0
1,5
1,5
1,0
1,0
0,5
0,5
0
20
40
60
80
100
x,мм
0
20
40
60
80
100
x,мм
14. Силовые характеристики поглощающего аппараРис. 13. Силовые характеристики поглощающего аппара- Рис.
та
ПМКЭ-110
конце ресурсных испытаний для скорота ПМКЭ-110 в начале ресурсных испытаний для скоро- сти удара V : в∙–∙–∙
– 1,33 м/с; –––– 1,65 м/с; – – – 2,08
0
сти удара V0 : ∙∙∙∙ – 1,33 м/с;
м/с
–––– 1,65 м/с; – – – – 2,08 м/с
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
В начале и в конце испытаний регистрировались во времени: статическая характеристика подпорно-возвратного устройства; динамические силовые характеристики при различных скоростях накатывания тележки.
Изменение статической силовой характеристики эластомерной вставки за время ресурсных испытаний отражают графики на рис. 12. Из приведенных графиков видно, что за
время ресурсных испытаний начальная сила эластомерного амортизатора снизилась с 85
до 35 кН; сила, соответствующая закрытию устройства, – с 280 до 190 кН. Снижение сил
связано с технологическим выносом через уплотнения эластомерного материала. Объем
вынесенного материала составил ≈ 20 см3, что составляет 1,2 % от его общего количества.
Изменение динамических силовых характеристик аппарата отражают графики на рис. 13 и
14. Отчетливо видно, так же как и для статических характеристик, снижение сил на всем
протяжении хода.
В табл. 1 приведены параметры силовых характеристик, скорости удара и энергоемкость аппарата в начале и в конце ресурсных испытаний. К концу ресурсных испытаний
при одинаковых скоростях удара увеличился ход аппарата и снизилась его энергоемкость.
При ударе со скоростью 2,08 м/с по окончании испытаний наблюдалось закрытие аппарата, энергоемкость снизилась с 89 до 78 кДж.
Изменение динамических характеристик связано с изменением статической характеристики эластомерной вставки и уменьшением линейной начальной затяжки, вызванным
износом деталей аппарата, прежде всего металлокерамических элементов.
Таблица 1
Зависимость силы удара, хода аппарата и его энергоемкости от скорости удара
Скорость
удара, м/с
1,16
1,33
1,56
1,65
1,87
2,08
Сила удара, МН
Начало
испытаний
1,46
1,38
1,34
1,45
1,62
2,11
Конец испытаний
1,12
1,19
1,49
1,56
1,82
3,69
Ход аппарата, мм
Начало
испытаний
53
64
77
93
100
112
Конец испытаний
73
86
98
106
110
114
Энергоемкость, кДж
Начало
испытаний
25
38
50
65
75
89
Конец испытаний
28
39
51
65
73
78
В табл. 2 сопоставлены параметры динамических силовых характеристик в начале
и в конце ресурсных испытаний.
Таблица 2
Изменение параметров аппарата за время ресурсных испытаний
Параметр
Номинальная энергоемкость, кДж
Максимальная энергоемкость, кДж
Коэффициент полноты силовой характеристики
Начальная сила сжатия, МН
Линейная начальная затяжка, мм
Начало испытаний
≈ 85
≈ 90
0,33…0,48
Конец испытаний
≈ 74
≈ 74
0,34…0,39
0,2
12
0,1
2
Как видно из табл. 2, к концу ресурсных испытаний несколько снизилась номинальная (на 13 %) и максимальная (на 18 %) энергоемкость аппарата. Это сопровождалось
снижением полноты силовой характеристики аппарата. Причиной снижения этих показа57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
телей является снижение подпорной силы эластомерной вставки, а также повышение доли
участия в процессе трения пары «сталь-сталь» за счет контакта подвижных пластин с корпусом (приработка этой пары трения проходит существенно медленнее, чем пары трения
«сталь-металлокерамика») и более интенсивной работы защитных стальных ребер неподвижных пластин по подвижным пластинам и клиньям по мере износа металлокерамики.
За все время испытаний не было отмечено каких-либо отказов в работе аппарата или
протечек эластомера, не было отмечено ни одного случая заклинивания аппарата.
Амортизирующая композиция за время ресурсных испытаний изменила свою структуру (на 3% увеличился удельный вес) и цвет (из-за продуктов износа деталей).
Таким образом, опытный аппарат ПМКЭ-110 по окончании ресурсных испытаний
полностью сохранил свою работоспособность. Изменение основных выходных параметров аппарата за время ресурсных испытаний не превысило 30 %, что соответствует требованиям ОСТа [1].
Результаты приемочных испытаний были рассмотрены приемочной комиссией
ОАО «РЖД» 15 июня 2006 г., которой был составлен «Акт приемки опытных образцов
поглощающего аппарата ПМКЭ-110», утвержденный вице-президентом ОАО «РЖД» В.А.
Гапановичем. В «Акте…», в частности, отмечено, что опытные образцы выдержали приемочные испытания и соответствуют ОСТу [1] по классу Т2, а ООО «ПК «Бежицкий сталелитейный завод» предложено изготовить опытную партию аппаратов для проведения
пробеговых эксплуатационных испытаний, по результатам которых выпустить установочную партию в количестве 5000 шт.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ОСТ 32.175–2001. Аппараты поглощающие автосцепного устройства грузовых вагонов и локомотивов.
Общие технические требования.
2. СТ ССФЖТ ЦВ–ЦЛ 09.09 – 99. Методика испытаний аппаратов при соударении вагонов.
3. СТ ССФЖТ ЦВ – ЦЛ 09.06–99. Методика ресурсных испытаний поглощающих аппаратов автосцепного
устройства.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2006. № 4 (16)
УДК 629.4.028.86
А.А. Симонишин, М.А. Зайцева, А.А. Халаев
ОЦЕНКА СТАБИЛЬНОСТИ РАБОТЫ ПЕРСПЕКТИВНЫХ
ПОГЛОЩАЮЩИХ АППАРАТОВ ПМКП-110 И ПМКЭ-110
Разработаны математические модели поглощающих аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110, учитывающие температурный фактор. Оценено влияние температур на характеристики аппаратов и повреждаемость
вагона в эксплуатации.
В настоящее время значительно возросли скорости соударения вагонов при маневровых и сортировочных операциях. Также увеличилась грузоподъемность железнодорожных транспортных средств. Эти факторы привели к росту продольной нагруженности, а
следовательно, и повреждаемости железнодорожных вагонов. Исследования, направленные на совершенствование защитных устройств от продольных воздействий, в частности
поглощающих аппаратов, являются актуальными в современных условиях эксплуатации
железнодорожных транспортных средств.
Одной из важных характеристик поглощающего аппарата является стабильность его
работы. На эту характеристику влияют различные факторы, прежде всего климатические.
Регламентированный диапазон рабочих температур обеспечивает возможность эксплуатации аппаратов во всех климатических зонах России и ближнего зарубежья. Разработан
ОСТ, по которому аппараты должны сохранять работоспособность и энергоемкость не
менее 50 кДж при температуре − 60 °С, а при температурах от – 40 до + 50 °С изменение
номинальной энергоемкости не должно превышать 30 % от величины этого показателя,
определенного при температуре 18 ± 5 °С [1].
Аппараты ПМКП-110 (рис. 1) и ПМКЭ-110 (рис. 2), разработанные сотрудниками
кафедры ДПМ [2], предназначены для установки на универсальные вагоны широкого назначения. По существующим нормативам аппарат ПМКП-110 должен соответствовать
классу Т1, а ПМКЭ-110 – Т2. От аппарата типа ПМК новые аппараты отличаются прежде
всего тем, что в них вместо пружинного упругого подпора используются полимерные упругие блоки (ПМКП-110) или эластомерная вставка (ПМКЭ-110). Использование упругого блока из полимера или эластомера повышает полноту и энергоемкость силовых характеристик амортизатора. При увеличении жесткости подпорного комплекта уменьшаются
управляющие углы клиновой системы и, следовательно, стабилизируется трение на вспомогательных поверхностях.
Обширный объем испытаний позволил выбрать геометрические параметры аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110, обеспечивающие выполнение нормативов классов Т1 и Т2
соответственно. Применение новых видов упругих элементов вместо пружины в подпорной части благоприятно сказалось на стабильности работы аппаратов. Новые подпорные
блоки позволили повысить полноту силовой характеристики аппаратов и уменьшить
скачкообразный характер изменения силы.
Рис. 1. Поглощающий аппарат ПМКП-110
Рис. 2. Поглощающий аппарат ПМКЭ-110
По результатам статических экспериментов для полимерных блоков, используемых
в аппарате ПМКП-110, при температурах +15, –5, –32, –45, –52 и –61 °С были получены
характеристики элементов подпора. При аналогичных испытаниях эластомерной вставки,
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2006. № 4 (16)
используемой в аппарате ПМКЭ-110, были получены характеристики подпорной части
аппарата. На рис. 3 показаны силовые характеристики подпорной части аппарата ПМКП110, а на рис. 4 – силовые характеристики эластомерной вставки аппарата ПМКЭ-110 при
различных температурах.
По результатам диP, кН
намических экспе480
риментов былиразработаны математи440
ческие модели аппа400
ратов. Идентификация параметров мо360
делей проводилась
320
при помощи двухмассовой
модели
280
вагона. Моделиро240
вался удар в жест200
кий упор. Математические модели ап160
паратов были осно120
ваны на зависимостях для фрикцион80
ных аппаратов [3].
40
Параметры моделей
идентифицировались
по данным экс0
0,01
0,11
0,05
x,м
0,03
0,09
0,07
периментов. МатеРис. 3. Силовые характеристики подпорной части аппарата
матические модели
ПМКП-110 при различных температурах
учитывали статические характеристики
1
Р, кН
подпорной части, что
2
позволило автоматически учесть влияние
3
240
температуры на дина4
мические характеристики аппаратов. По5
160
сле этого было прове6
дено моделирование
работы данных аппа7
80
ратов в различных
температурных усло8
виях. Для моделироx,мм
0
26
52
78
104
вания маневровых сиРис. 5. Статические силовые характеристики подпорнотуаций применялось
возвратного устройства при различных температурах:
следующее распреде1 - +83ºС; 2 – +51 ºС; 3 – +38 ºС; 4 – +19 ºС; 5 – 0 ºС; 6 – -20
ление масс всех груºС; 7 – -40 ºС; 8 – -60 ºС
зовых вагонов:
Масса, кг
24 696
42 042
60 074
75 754
96 040
114 464
Вероятность
0,26315
0,09081
0,26706
0,3313
0,03613
0,01155
Распределение скоростей при маневровых соударениях выглядит следующим образом:
Скорость,
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
13,5
км/ч (м/с)
(0,56)
(1,11)
(1,67)
(2,22)
(2,78)
(3,33)
(3,75)
Вероятность 0,05882 0,25270 0,40190 0,23350 0,04900 0,00398 0,00010
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2006. № 4 (16)
Нам также понадобилось статическое распределение температур на территории РФ и
ближнего зарубежья [4]. Это распределение температур было приведено в соответствие со
статическими испытаниями на подпорных блоках аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110.
Окончательный вариант статического распределения температурных режимов работы вагонов представлен в таблице.
Таблица
Статистическое распределение температурных режимов
Температурные режимы
Все
Без учета температур ниже –
55 °С
Интервалы температуры, °С
–64,9…–55,0
–54,9…–45,0
–44,9…–35,0
–34,9…–15,0
–14,5…+5,0
+5,1…+25,0
+25,1…+45,0
–54,9…–45,0
–44,9…–35,0
–34,9…–15,0
–14,5…+5,0
+5,1…+25,0
+25,1…+45,0
Вероятность
0,0005135
0,0010280
0,0015415
0,0961690
0,3717900
0,4830840
0,0458740
0,0010285
0,0015423
0,0962184
0,3719810
0,4833322
0,0458976
Для оценки нагруженности вагона применялись два критерия: параметрический отказ и обобщенный критерий эффективности.
Критерии рассчитывались критерии для всех возможных ситуаций и для ситуаций
удара без учета температур ниже –55 °C.
По результатам моделирования был сделан вывод о том, что очень низкие и очень
высокие температуры в одинаковой степени отрицательно влияют на работоспособность
поглощающих аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110. Также был сделан вывод о том, что
повреждаемость вагона, оборудованного аппаратом ПМКЭ-110, гораздо ниже, чем повреждаемость вагона, оборудованного аппаратом ПМКП-110.
На основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
1.Показатели аппаратов ПМКП-110 и ПМКЭ-110 соответствуют нормам ОСТа.
2.Низкие и высокие температуры ухудшают работу аппаратов.
3.Вероятность возникновения температуры ниже –55 °C настолько мала, что ее учет
приводит к незначительному увеличению вероятности параметрического отказа (не более
1 %).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ОСТ 32.175-2001. Аппараты поглощающие автосцепного устройства грузовых вагонов и локомотивов.
Общие технические требования.
2. Кеглин, Б.Г. Повышение эффективности комбинированных фрикционных поглощающих аппаратов на
базе ПМК-110А / Б.Г. Кеглин, А.П. Болдырев, А.В. Иванов, Д.А. Ступин //Проблемы механики железнодорожного транспорта: динамика, прочность и безопасность движения подвижного состава: XI междунар.
конф.: тез. докл. – Днепропетровск: ДИИТ, 2004.
3. Болдырев, А.П. Расчет и проектирование амортизаторов удара подвижного состава / А.П. Болдырев, Б.Г.
Кеглин.- М.: Машиностроение -1, 2004. − 199 с.
4. Никольский, Л.Н. Расчет вероятности отказов элементов вагонной конструкции при низких температурах
/ Л.Н. Никольский, Н.А. Костенко, И.Т. Жариков //Труды БИТМ. – Брянск,1971. – Вып. 24. – С. 5-15.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
ПРОЧНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ МАШИН
УДК 539.3; 620.178.162.42; 621.891; 621.89.27
М.В. Зернин, А.П. Бабин, А.В. Мишин, В.Ю. Бурак
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛОЖЕНИЙ МЕХАНИКИ
«КОНТАКТНОЙ ПСЕВДОСРЕДЫ»
Анализируются состояние и перспективы решения задач о контактировании твердых деформируемых
тел с учетом наличия в зоне контакта дополнительных сред с различными свойствами. Приводятся примеры
решения нескольких конкретных задач.
Интенсивный рост производительности ЭВМ и развитие численных методов, в частности метода конечных элементов (МКЭ), расширяют возможности моделирования контактного взаимодействия. Один из этапов МКЭ, разделение области отыскания решения
на подобласти - конечные элементы (КЭ), позволяет эффективно использовать различные
модели поведения материалов для разных участков контактирующих тел. В частности,
особыми свойствами обладают поверхностные и приповерхностные слои материала из-за
наличия шероховатости, пленок и других продуктов изнашивания, повышения температуры при трении. Поэтому часто выделяют так называемое «третье тело», находящееся между двумя контактирующими поверхностями и обладающее особыми свойствами.
Ниже анализируются некоторые новые возможности, открывающиеся при решении
контактных задач МКЭ на основе подхода, получившего название механики «контактной
псевдосреды» – механики деформирования тонкого слоя с нелинейными свойствами, находящегося между контактирующими твердыми деформируемыми телами и дискретизированного контактными КЭ. Но сначала перечислим те объединяющие функции МКЭ, которые широко используются в практике решения контактных задач. Не вызывает существенных сложностей определение напряженно-деформированного состояния (НДС) не
только в локальной зоне вблизи площадки контакта поверхностей, но и по всему объему
деформируемых тел произвольной формы с учетом их конечных размеров. В зависимости
от уровней воздействия на материалы для КЭ различных участков тел могут применяться
модели теории упругости, пластичности или ползучести. Методы решения физически и
геометрически нелинейных задач, достаточно хорошо разработанные в соответствующих
разделах механики деформированного твердого тела, применяются при разрешении нелинейных проблем, возникающих при контактировании.
Применяемая в МКЭ дискретизация временной оси позволяет рассматривать практически любой характер изменения нагрузки во времени. Высокопроизводительные ЭВМ
позволяют прикладывать внешние нагрузки по малым шагам и отыскивать решение на
каждом шаге. Таким образом, фактически моделируется реальный процесс нагружения с
учетом истории изменения нагрузки. Кроме описания процессов изменения НДС в пределах одного акта контактирования, можно учитывать изменение характеристик контактного взаимодействия по мере накопления деформаций пластичности, ползучести или изнашивания поверхностей.
Достаточно подробно разработаны алгоритмы МКЭ для учета ряда специфических
нелинейностей, возникающих в контактных задачах, прежде всего нелинейности при отыскании границ контактной области. Решению по МКЭ поддаются задачи, в которых имеется более одной области контакта. Крайним проявлением таких схем контактирования
можно считать модели расчета НДС и межфазного повреждения поликристаллического
материала, в котором границы зерен схематизированы контактными КЭ [1]. По МКЭ
можно моделировать также относительные микросмещения поверхностей по касательной
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
в пределах предварительного смещения или проскальзывание на отдельных участках
площадки контакта.
Часть механической энергии, вносимой в зону контактного взаимодействия, превращается в теплоту. При жестких режимах контактного взаимодействия в узлах трения,
сопровождающихся активным тепловыделением, следует решать стационарную или нестационарную температурную задачу, учитывая влияние неоднородного поля температур
на НДС тел. В МКЭ разработаны алгоритмы определения поля температур и учета его
влияния на деформирование материала.
Долгое время, практически независимо от описания макроскопического НДС контактирующих объектов, изучалась контактная жесткость, отражающая особенности деформирования только самих поверхностных слоев. Жесткость тонких поверхностных слоев существенно меньше жесткости материалов взаимодействующих тел. В некоторых частных схемах контактирования можно пренебречь влиянием упругого деформирования
самих взаимодействующих тел в целом и учитывать только контактные деформации поверхностных слоев. В других случаях деформации податливого (но очень тонкого) поверхностного слоя пренебрежимо малы по сравнению с деформациями самих контактирующих тел. Если работоспособность объекта определяет его жесткость, то в общем случае следует учитывать обе составляющие деформации.
Учет нелинейных эффектов в моделях механики «контактной псевдосреды». Реальные свойства «третьего тела» можно задавать в модели как свойства контактных КЭ,
удовлетворяя при этом большинству нелинейных контактных условий. Такой прием позволяет некоторые типы внешней нелинейности, определяемой нелинейными граничными
условиями на поверхности контакта, свести к внутренней нелинейности самих контактных КЭ.
В частности, наиболее существенный тип нелинейности, связанный с определением
границ площадки контакта, реализуется в рамках механики «контактной псевдосреды» за
счет формального введения в расчетную схему избыточного количества контактных КЭ,
моделирующих все возможные варианты контактирования узлов противолежащих поверхностей. При решении назначаются нулевые значения коэффициентов жесткости для
тех контактных КЭ, которые не попадают в площадку контакта. Аналогичным образом назначением нулевых значений касательной жесткости - моделируется проскальзывание в
пределах отдельных контактных КЭ. Альтернативный алгоритм [2,3] построен на основе
комбинации применяемых в теории пластичности методов дополнительных напряжений и
дополнительных деформаций и оперирует с дополнительными (фиктивными) силами без
изменения матрицы жесткости. С использованием обоих алгоритмов авторами решены
задачи поиска границ площадки контакта.
Более тонкие нелинейные эффекты определяются нелинейными свойствами самого
«третьего тела» и возможностью микропроскальзывания участков поверхности в пределах
предварительного смещения. В общем случае нормальные деформации ε n «контактной
псевдосреды» нелинейно зависят от нормальных напряжений σ n в контакте (контактных
давлений). Так, при сухом контактировании эта взаимосвязь соответствует кривой
линии на рис. 1а. Если после нагружения определенными давлениями приложить касательные усилия τ и измерить относительные касательные деформации контактного слоя
γ , то получим нелинейные зависимости, изображенные на рис. 1б. Сначала контактный
слой нелинейно деформируется в пределах предварительного смещения. После достижеmax
ния некоторого предельного состояния ( τ TP
) начинается относительное движение поmax
верхностей при касательном напряжении τ ТP < τ TP
(сопротивление трению скольжения
меньше сопротивления трению покоя). Поэтому на рис. 1б имеется зона неустойчивости,
соответствующая переходу от состояния покоя к процессу скольжения.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
τ
-σn
зона предварительного
смещения
σn3
σn2
σn1
зона скольжения
τTр
-εn
σmax
γ
а)
б)
Рис. 1. Взаимосвязь напряжений и соответствующих перемещений
контактного слоя: а - в нормальном направлении; б - касательном направлении
Если моделируются односторонние связи контактирующих поверхностей, то значения по осям можно отсчитывать только в сторону сжимающих нормальных напряжений и
деформаций (рис. 1а). Силами сцепления поверхностей, например адгезионными, обычно
пренебрегают из-за их малости по сравнению со сжимающими контактными давлениями.
В более общем случае для «контактной псевдосреды» учитывают различные модели взаимодействия поверхностей при их прижатии друг к другу и приложении растягивающих
нагрузок. В этом случае значения по осям координат отсчитываются в двух направлениях,
причем график положительных (растягивающих) нормальных напряжений обрывается после достижения некоторого их предельного значения σ nmax . Указанные нелинейные свойства «контактной псевдосреды» можно задавать в МКЭ как нелинейные свойства контактных КЭ.
Основные положения механики «контактной псевдосреды», по-видимому, впервые
были подробно изложены в статьях Б.Фридриксона [4], а также Р.Михайловского и
З.Мроза [5]. Так же как и ассоциированные законы теории пластичности, эти нелинейные
физические соотношения для контактных нормальных и касательных напряжений и деформаций объединены с условиями перехода с одного участка диаграмм на другой, т.е.
построены так называемые «ассоциированные законы проскальзывания». Среди ранних
отечественных публикаций по этой теме можно выделить работы Н.Г.Мелещенко [6] и
А.Г.Кузьменко [7].
Н.Г.Мелещенко построил четырехузловые контактные КЭ плоской задачи с нелинейными жесткостными характеристиками, взятыми из публикаций с результатами исследований контактной жесткости. Но при этом задается нулевая толщина контактных КЭ,
поэтому применимы они только для моделирования контакта согласованных поверхностей с изначально заданной площадкой контакта. При нагружении такого контактного КЭ
он может переходить в следующие состояния: отсутствие контакта (разрыв по нормали),
контакт при предварительном смещении, контакт с проскальзыванием.
А. Г. Кузьменко предложил методику построения семейства (с различным количеством узлов для плоской и трехмерной задач) стержневых контактных КЭ (рис. 2а). Заданы
кусочно-линейные характеристики нормальной и касательной жесткости КЭ (рис. 2б, в).
Фактически выполнена кусочно-линейная аппроксимация кривых, изображенных
на рис. 1. Если правый участок кривой на рис. 2в горизонтален, то эта кривая соответствует упрощенному представлению всей кривой на рис. 1б (с линейным первым участком и
без учета различия коэффициентов трения покоя и скольжения). Если правый участок
кривой на рис. 2в наклонный, то вся эта кривая является кусочно-линейной аппроксимацией первого (нелинейного) участка кривой на рис. 1б.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
σn
X3
τ1
τ
-σn
σn3
τ2
σn2
σn1
X2
X1
γ
εn
б)
а)
в)
Рис. 2. Стержневой контактный конечный элемент (а) и его характеристики [7]:
б - в нормальном направлении; в - в касательном направлении
Позднее коллектив исследователей под руководством А.Г. Кузьменко предпринимал
попытки реализовать различные варианты подобных конечноэлементных моделей.
Так, А.Г.Кузьменко [7] распространил положения механики «контактной псевдосреды» на
случай наличия деформаций ползучести и износа. Для моделирования приращений зазора
в контакте из-за ползучести и износа предложено применять более сложные диаграммы (с
разрывами) вместо тех, которые изображены на рис. 1 и 2. Практика выполнения расчетов
показала, что изложенный в литературе [2,3] алгоритм позволяет получать решения при
наличии разрывов на диаграммах.
Соавторами коллективной монографии [8], изданной под общей редакцией
В.Л.Рвачева, предложена модификация аналогичного подхода для двумерной (плоской и
осесимметричной) задачи. НДС твердых деформируемых тел в упругопластической постановке и поле температур определялись с применением КЭ первого порядка в виде
обобщенных четырехугольников (не прямоугольных, но с прямыми сторонами). Между
взаимодействующими поверхностями включали контактные КЭ такой же геометрии. Эти
контактные КЭ объединяют взаимодействующие детали в единую систему и выполняют
функции регистрации участков отрыва или контакта (со сцеплением, с проскальзыванием,
с сухим трением и т. д.). В монографии подробно описана процедура решения нелинейной
задачи учета условий контактирования, наличия исходного зазора между поверхностями
или заданного натяга. Указано, что нелинейные свойства в нормальном направлении задаются функцией, описывающей систему кривых такого же типа, как на рис. 1а; кроме того, введено обобщение для учета влияния температуры. Согласно монографии, нелинейная задача по удовлетворению граничных условий в каждом контактном КЭ решается методом переменных параметров упругости. Для реализации случаев контактного взаимодействия, зависящих от истории нагружения, а также для учета не только пластических
эффектов в материале контактирующих тел, но и геометрической нелинейности, деформаций ползучести при неоднородном поле температур рассмотрено применение пошагового алгоритма решения нелинейных задач вместо метода переменных параметров упругости. В монографии приведены многочисленные примеры решения конкретных контактных термомеханических задач с учетом деформаций пластичности и ползучести, теплообмена на границе контакта, износа контактирующих поверхностей.
Двумерный контактный КЭ описан в работах Г.П.Никишкова, В.Г.Пашнина,
В.Т.Сапунова [9-11]. Упругие детали в плоской задаче моделировались восьмиузловыми
КЭ с тремя узлами на каждой стороне. Поэтому и контактные КЭ на рис. 3а содержат по
три узла в направлении касательной и по два узла в направлении нормали. По направлению касательной применяется квадратичная аппроксимация перемещений. При зазоре
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
между поверхностями срединная линия АВ проводится на равном удалении от обеих поверхностей по нормали. Так как все параметры контактного КЭ приводятся к его срединной линии, то фактически элемент на рис. 3а следует рассматривать как одномерный (параметры изменяются вдоль касательной ) квадратичный КЭ.
-σn
τ
деталь 2
εn
τ
в)
γ
-εn
деталь 1
σn
γ
б)
а)
г)
Рис. 3. Двухмерный контактный конечный элемент (а) и его характеристики [9-11]:
б - в нормальном направлении; в,г - в касательном направлении
Физический закон для контактной среды вводится в соответствии с диаграммами,
изображенными на рис. 3б-г. Связь нормальных давлений и перемещений схематизирована на рис. 3б набором четырех прямых участков. Участками ОА и АС схематизируется
кривая контактного сжатия, так же как и в работе А.Г.Кузьменко [7] (рис. 2б). Можно задавать также и ненулевое напряжение отрыва поверхностей прямыми ОВ и ВD. Графики
связи касательных напряжений и деформаций схематизировались как без учета
(рис. 3в), так и с учетом (рис. 3г) различия коэффициентов трения покоя и скольжения. На
графиках на рис. 3б-г вместо горизонтальных линий задавался незначительный их наклон
для более простой организации итерационной процедуры решения нелинейной задачи методом дополнительных (начальных) напряжений. С применением таких контактных КЭ
решались: задачи с известной площадкой контакта, нелинейность которых определяется
только эффектами взаимодействия поверхностей в касательном направлении; задачи с известной площадкой контакта, но с раскрытием отдельных участков контакта в процессе
приложения нагрузки; задачи о контакте криволинейных тел с неизвестной площадкой
контакта.
Отметим, что преимущество квадратичной аппроксимации вдоль поверхности контакта (принципиальная возможность описания всей зоны контакта малым количеством
КЭ) не может быть в полной мере реализовано из-за необходимости полностью вносить
целый КЭ в какую-то область: полного сцепления; контакта со скольжением; отрыва поверхностей. Точность задания площадки контакта и размеров локальных зон сцепления и
проскальзывания определяется размером одного контактного КЭ. Следовательно, для
точного определения состояния на всей поверхности контакта количество контактных КЭ
должно быть большим. Применение в контактных КЭ аппроксимирующих функций высокой степени вряд ли оправданно. По крайней мере, необходимо предусмотреть возможность использования в расчетной схеме нескольких типов контактных КЭ, в том числе и
стержневых.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Авторами реализовано для персональных ЭВМ большинство описанных выше положений механики «контактной псевдосреды», в том числе построены перечисленные
контактные КЭ. Реализованы различные итерационные методы решения получаемых нелинейных систем уравнений как сходящейся последовательности линейных задач. Реализована также серия итерационных алгоритмов, различными методами минимизирующих
функционал потенциальной энергии системы. Решены тестовые и некоторые практические контактные задачи, проанализированы результаты экспериментальных исследований
контактной жесткости [12]. Схема экспериментальной установки ПКД для исследования
ВИД А
N
3
А
Б
U4
U1
2
4
5
б)
1
ВИД Б
Контактный
слой до деформации
U2
6
7
10
Контактный
слой после
деформации
8
в)
N
9
U1+U2
U4
U
г)
а)
контактной деформации приведена на рис. 4а. Исследовалось контактирование шероховатых поверхностей двух осесимметричных образцов: верхнего цилиндрического 3 и нижнего кольцевого 2.
Рис. 4. Исследование контактной жесткости: а - схема прибора ПКД для измерения контактной жесткости [12]; б,в - схема деформирования образцов; г - графики влияния погрешности эксперимента
Конструкции приборов для исследований контактной жесткости должны сводить к
минимуму погрешности, вызываемые деформациями стыков и упругими деформациями
образцов. Для этого в приборе ПКД подвижный стержень-толкатель 4 касается непосредственно поверхности верхнего образца и свободно перемещается в трубчатой направляющей 1, верхний кольцевой буртик которой опирается на проточку в нижнем образце 2. Посредством пружины 6 поверхности трубчатой направляющей 1 с натягом контактируют с
поверхностями нижнего образца 2. На нижнем конце трубки 1, проходящем через станину
5, жестко прикреплена траверса 10, на которой крепится корпус индуктивного датчика 8.
Нижний торец подвижного стержня-толкателя 4 связан с подвижным элементом индуктивного датчика 8.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
При приложении нагрузки N к верхнему образцу 3 толкатель 4 перемещается в
трубчатой направляющей 1, и это перемещение U 4 фиксируется индуктивным датчиком.
Датчик устанавливается на нуль при помощи регулировочного винта 9 и фиксирующих
винтов 7. При этом исключаются систематические погрешности, не зависящие от величины внешней нагрузки. Однако нагрузка N помимо контактного слоя деформирует оба образца. В частности, вызывает перемещения, обозначенные на рис. 4б,в как U 1 (от прогиба
средней части образца 1) и U 2 (от деформации той части образца 2, которая выступает
над проточкой). Эти составляющие перемещений, наряду с изменением толщины контактного слоя (рис. 4в), измеряются датчиком 8 и могут повлиять на общую точность эксперимента.
Расчеты по МКЭ с использованием контактных КЭ позволяют практически точно
определить все перемещения. На рис. 4г приведены графики перемещений U 4 толкателя 4
и суммы перемещений U 1 + U 2 в зависимости от уровня внешней нагрузки N . Сумма перемещений U 1 + U 2 практически линейно зависит от уровня нагрузки, в то время как перемещения, определяемые контактной жесткостью, - нелинейно. Чем выше уровень нагрузки, тем большую долю общего перемещения U 4 составляют перемещения U 1 + U 2 ,
погрешность экспериментального определения контактной жесткости возрастает.
Использование МКЭ и механики «контактной псевдосреды» при анализе результатов таких экспериментов позволяет учесть указанные погрешности с целью более точного
определения контактной жесткости (идентифицировать свойства контактных КЭ). Свойства упругого материала образцов, влияющие на перемещения U 1 + U 2 , известны. Задача
заключается в том, чтобы подобрать такие нелинейные параметры контактной жесткости
(«контактной псевдосреды»), чтобы результирующие графики деформирования как можно
лучше соответствовали экспериментальным. Одновременно в расчетах учитывается влияние схемы приложения внешней нагрузки, размеров образцов и других факторов.
Подобные расчеты, выполненные для некоторых экспериментальных данных [12],
показали, что погрешность от упругих перемещений образцов U 1 + U 2 может достигать
10%. Таким образом, продемонстрирована возможность некоторого уточнения экспериментальных исследований контактной жесткости за счет определения упругой деформации отдельных частей образцов (регистрируемой датчиком). Одновременно продемонстрирована методика идентификации свойств контактных КЭ («контактной псевдосреды»)
по результатам экспериментальных исследований контактной жесткости.
На рис. 5 приведены результаты анализа экспериментальных исследований контактной жесткости при неоднократном нагружении образцов с шероховатыми поверхностями.
На рис. 5а представлены использованные в расчетах экспериментальные кривые жесткости при первом (кривая 1) и втором (кривая 2) нагружении [12]. При первом нагружении
контактный слой деформируется упругопластически, поэтому уровень его деформаций
сравнительно высок. При повторных нагружениях пластических деформаций нет, уровень
упругой деформации контактного слоя существенно меньше, чем упругопластической. По
этой причине погрешность эксперимента, вносимая упругими перемещениями U 1 + U 2 ,
при повторном приложении нагрузки достигает 15…20%. Отметим также, что даже упругие деформации контактного слоя нелинейны (кривая 2).
На рис. 5б приведен пример расчетов деформирования «контактной псевдосреды»
при неоднократном нагружении (этапы процесса отмечены стрелками 1-4). При первом
нагружении, отмеченном стрелкой 1, до уровня напряжений σ деформирование происходило по линии, соответствующей кривой упругопластического деформирования 1 на рис.
5а. Стадия разгрузки, отмеченная стрелкой 2, нелинейна и соответствует кривой упругого
деформирования 2 на рис. 5а. При повторном нагружении возможны два варианта: если
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
напряжение не превышает достигнутого при первом нагружении уровня σ , то происходит
упругое деформирование, отмеченное стрелкой 3; если напряжение превышает указанный
уровень, то происходит переход к упругопластическому деформированию в соответствии
со стрелкой 4.
σn
σn
τ
5
4
2
4
1
σ
1
6
1
2
1
εn
а)
ε ос
т
б)
3
2
3
γ
εn
в)
Рис. 5. Свойства контактного слоя при первом и повторном нагружении (а) и характеристики сложного нагружения «контактной псевдосреды»: б - нормальные варианты; в - касательные варианты
На рис. 5в приведены результаты расчетов при неоднократном приложении касательных напряжений к «контактной псевдосреде». Принято, что касательные напряжения
и деформации связаны в соответствии с кривыми на рис. 1б, но без учета различия трения
покоя и скольжения. Стрелкой 1 указана кривая первоначального нагружения в пределах
предварительного смещения. Уменьшение касательного напряжения приводит к нелинейной разгрузке по линии, отмеченной стрелкой 2. Последующее повторное нагружение,
отмеченное стрелкой 3, до уровня достигнутых ранее напряжений происходит по линии
разгрузки, а выше этого уровня напряжений - по линии предварительного смещения (отмечено стрелкой 4). Проскальзывание с трением отмечено стрелкой 5, а последующая разгрузка – стрелкой 6. Выполненная серия расчетов показала возможность
объединения моделей механики деформированного твердого тела и исследований контактной жесткости в рамках МКЭ, что позволит уточнить параметры контактной жесткости (идентифицировать жесткость «контактной псевдосреды»). Выполнение расчетов
контактирования деталей машин по подобным расчетным схемам в некоторых случаях
приведет к уточнению результата.
Другие примеры расчетов приведены в наших публикациях [2, 3, 13, 14].
Перспективы моделирования переходных и смешанных режимов смазывания
на основе механики «контактной псевдосреды». Во многих узлах трения присутствует
смазывающий материал, но при различных режимах нагружения могут реализоваться различные режимы контактирования поверхностей: жидкостное или граничное смазывание,
сухое контактирование на отдельных участках поверхности. При приложении переменных
нагрузок режимы смазывания различных участков площадки контакта могут чередоваться
во времени (от жидкостного до сухого). В общем случае следует учитывать возможность
реализации различных видов контактного взаимодействия на разных участках контактной
площадки и изменение этих факторов во времени.
Характер контактного взаимодействия поверхностных слоев при сухом и граничном
режимах трения в целом соответствует кривым, представленным на рис. 1. Разрешающие
уравнения МКЭ для этих типов контактирования поверхностей являются уравнениями
равновесия. Конечноэлементные модели течения смазывающего материала в зазоре между
телами приводят к разрешающим уравнениям в форме баланса потоков смазывающего
материала. Результатами решения этих уравнений являются поле давлений в смазочном
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
слое и потоки смазывающего материала на границах. Согласование полученных давлений
с внешними нагрузками (удовлетворение условиям равновесия) требует реализации дополнительных внешних итерационных процедур. Итерационные процедуры применяются
также при учете изменения величины зазора за счет деформирования поверхностей (причем перемещения поверхностей определяются обычно по МКЭ). При относительно малых
давлениях в контакте податливость смазочного слоя существенно больше податливости
самих тел, и можно рассматривать задачу течения смазывающего материала без учета деформирования поверхностей тел. Если же давления велики, то при определении формы
зазора необходимо учитывать упругое и термоупругое деформирование поверхностей тел.
На свойства самого смазывающего материала сильно влияют внешние условия. Вязкость его при большом давлении может существенно увеличиться. Большая скорость
сдвиговой деформации и сжатие на входе в контакт приводят к интенсивному тепловыделению в смазочном слое, прогреву поверхностей и большим температурным градиентам.
Вязкость масел и пластичных смазок при повышении температуры может существенно
уменьшаться. Таким образом, третьей задачей, взаимосвязанной с задачами о течении
смазывающего материала и о деформировании поверхностей, является задача определения температурного поля.
Зарубежные исследователи активно применяют МКЭ для решения задач термоупругогидродинамики как в двухмерной (полагается неизменность параметров по толщине
слоя смазывающего материала и используется уравнение Рейнольдса), так и в трехмерной
(на основе уравнений Навье-Стокса) постановке. Не останавливаясь на анализе многочисленных публикаций, отметим огромные возможности МКЭ, проявившиеся при решении
этих задач. Небольшие обзоры конечноэлементных алгоритмов содержатся в статьях
М.В.Зернина [15,16].
Авторами предлагаемой статьи построены и протестированы различные КЭ жидкости [15-18,19], реализованы зависимости для треугольного КЭ первого порядка [20]. Также построены четырехузловые прямоугольники первого порядка и восьмиузловые обобщенные четырехугольники второго порядка. Причем в последнем случае и поле давлений
и поле зазоров аппроксимированы полиномами второй степени. Такой КЭ применим для
описания зазора любой формы, в том числе с учетом деформирования поверхностей. Построен также двадцатиузловой КЭ жидкости по зависимостям на основе уравнений НавьеСтокса [21].
Полученные в последнее время положительные результаты позволяют наметить перспективы реализации более сложных моделей МКЭ – для смешанных и переходных режимов смазывания. Для этого необходимо обобщить положения механики «контактной
псевдосреды» для различных режимов смазывания: описанные выше ассоциированные
законы нелинейного поведения деформируемой контактной среды должны быть дополнены уравнениями, моделирующими течение жидкости в зазоре, и условиями перехода от
одних режимов смазывания к другим. Так, в монографии М.А.Галахова, П.Б.Гусятникова,
А.Б.Новикова [22] указано, что для шероховатых поверхностей контактная гидродинамика применима, если отношение средней толщины слоя жидкости к приведенной шероховатости поверхностей тел (Λ = h / Ra21 + Ra22 ) велико - Λ >3 (индексы 1 и 2 относятся к
двум контактирующим телам). Требуются также дополнительные итерационные процедуры поиска границ применимости различных моделей трения участков поверхности и согласования условий на совместных границах областей.
Проблема отыскания указанных границ может быть разрешена при использовании
алгоритма, изложенного в статье К.Г.Мурти [23], без явного отслеживания очертания подобластей. В общем случае это области: отсутствия давлений; жидкостного смазывания;
граничного или сухого контактирования. Все находящиеся на рабочих поверхностях узлы
конечноэлементной сетки должны быть подразделены на группы, соответствующие указанным подобластям. При правильном подразделении узлов на группы автоматически вы-
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
полняются все уравнения с ограничениями. Алгоритм отыскания такого решения состоит
в проверке системы условий и - при необходимости – в последовательном переводе узлов
в другие (соответствующие условиям) области до момента достижения соответствия всех
уравнений и граничных условий.
Вариант подобного алгоритма опробован авторами для анализа нагружения подшипника-образца стенда ИПС-1, схема которого подробно описана в статье
А.Г.Кузьменко, А.В.Яковлева, М.В.Зернина [24]. Полукольцевой подшипник-образец под
воздействием циклической нагрузки прижимается к вращающемуся валу в среде масла.
Нагрузка изменяется от нуля (при этом масло затягивается в зазор) до максимального значения Qmax . Экспериментальные исследования показали, что при высоких уровнях максимальной силы Qmax наблюдается пластическое деформирование и изнашивание поверхности баббитового слоя. Это может происходить при нарушении жидкостного режима смазывания.
Исследовано контактирование подшипника-образца и вала по трехмерной расчетной
схеме, четвертая часть которой (схема имеет две плоскости симметрии) изображена на
рис. 6а. Расчетная схема включает подшипник-образец 1, вал 2 и два опорных подшипника скольжения 3 (изображен один из них). На рис. 6б приведены эпюры давлений вдоль
оси вала в плоскости приложения силы. При малых значениях Qmax (линии 1-4 на рис. 6б)
реализуется гидродинамический режим смазывания подшипника (гидродинамика вытеснения смазывающей жидкости). На краях давления падают до нуля, так как происходит
истечение
жидкости
через
торцы.
Причем
чем
выше
уровень нагрузки Qmax , тем более равномерна эпюра давлений в центральной части подшипника. При нагрузке Q ≈ 45 кН масло практически полностью вытесняется из зоны
максимальных давлений. В узкой зоне реализуется граничный режим смазывания, эпюра
давлений близка в равномерной (линия 5 на рис. 6б). При еще больших уровнях нагрузки
Q смазывающий материал практически полностью вытесняется, проявляется краевой эффект как при сухом контактировании вала и подшипника –образца (линии 6 и 7).
Q
2
σ
n
7
5
1
6
4
B
2
3
2
1
2
B
3
б)
а)
Рис.6. Испытание образца на установке ИПС-1 [24]: а - схема испытания;
б - эпюры давлений вдоль оси вала при различных уровнях нагружения образца
Настоящее состояние расчетных исследований подтвердило перспективность использования положений механики «контактной псевдосреды» при решении контактных
задач по МКЭ. Рост производительности ЭВМ, конкретизация и совершенствование алгоритмов позволят учесть многообразие моделей контактирования в рамках единой конечноэлементной расчетной схемы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
1. Baranski, A. Numerical modelling of damage growth in polycristalline bodies/ A. Baranski, M. Chrzanowski,
K. Nowak // Selec. Probl. Struct. Mech. Mach. Des. Prod. Eng. Motor and Raiway Vehicles Org. Chem. - Cracow, 1995.- P. 25-33.
2. Бабин, А.П. Конечноэлементный алгоритм решения контактных задач с учетом нелинейных эффектов/
А.П. Бабин//Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр.- Брянск: БГТУ,
2002.- С. 138-148.
3. Шилько, С.В. Моделирование контактного взаимодействия в сопряжениях микроэлектромеханических
систем/ С.В. Шилько, В.Е. Старжинский, А.П. Бабин, М.В. Зернин// Вестн. Гом. гос. техн. ун-та.,- 2002.№ 3,4. С. 31-38.
4. Fridriksson, B. Finite elements solutions of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to
contact and fracture mechanics problems / B. Fridriksson// Comp. and Struct.- 1976.- V. 6.- P. 281-290.
5. Michalowski, R. Associated and nonassociated studing rules in contact friction problems / R. Michalowski,
Z. Mros // Arch. mech. stosow.- 1976.- № 3. - P.- 259-276.
6. Мелещенко, Н.Г. К вопросу расчетной оценки условий работы стыковых соединений двигателей. / Н.Г.
Мелещенко// Тр. / ЦНИДИ.- 1978.- Вып. 73.- С. 31-36.
7. Кузьменко, А.Г. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента.
/А.Г. Кузьменко.- Тула: Тул. политехн. ин-т, 1980.- 100 с.
8. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / А.Н. Подгорный, П.П. Гонтаровский,
Б.Н. Киркач [и др.] ; отв. ред. В.Л. Рвачев; АН УССР, Ин-т проблем машиностроения.- Киев: Наукова
думка, 1989.- 232 с.
9. Никишков, Г. П. Программный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела.
/ Г. П. Никишков. - М.: МИФИ, 1988.- 84 с.
10. Никишков, Г.П. Расчет напряженного состояния контактирующих тел с использованием изопараметрических контактных конечных элементов / Г.П. Никишков, В.Г. Пашнин // Прочность материалов и элементов конструкций атомных реакторов: сб. науч. тр. МИФИ.- М.: Энергоатомиздат, 1985.- С. 38-43.
11. Пашнин, В.Г. Контактное взаимодействие топливного сердечника с оболочкой ТВЭЛА / В.Г. Пашнин,
В.Т. Сапунов // Деформация и разрушение материалов и элементов конструкций ЯЭУ: сб. науч. тр. каф.
физики прочности МИФИ.- М.: МИФИ, 1993. - С.38-47.
12. Демкин, Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей /Н.Б. Демкин.- М.: Изд-во АН СССР,
1962.- 111 с.
13.Зернин, М.В. К исследованию контактной жесткости с использованием модели механики «контактной
псевдосреды» / М.В. Зернин, А.П. Бабин// Заводская лаборатория.- 2001.- №6.- С.51-54.
14. Зернин, М.В. Дискретное моделирование повреждений подшипников скольжения с учетом комплекса
воздействий и критериев отказа. Сообщение 3. Конечноэлементные модели контактного взаимодействия
поверхностей / М.В. Зернин, А.П. Бабин, И.И. Бурак, А.В. Яковлев// Трение и износ.- 2000.- Т. 21.- № 4.С. 361-368.
15. Зернин, М.В. Дискретное моделирование повреждений подшипников скольжения с учетом комплекса
воздействий и критериев отказа. Сообщение 2. Конечноэлементные модели течения смазывающей жидкости / М.В. Зернин// Трение и износ.- 1997.- Т. 18.- № 5.- С. 603-611.
16. Зернин, М.В. Проблемы и перспективы построения эффективного конечноэлементного описания течения масла в зазоре опор жидкостного трения с учетом неоднородного распределения температур и деформаций поверхностей / М.В. Зернин// Проблемы трибологии.- 1997.- Ч. 1.- № 1.- С. 73-78; Ч. 2- № 2.С. 57-64.
17. Рытик, А.И. Расчет методом конечных элементов давлений в зоне жидкостного смазывания поверхностей трения / А.И. Рытик, М.В. Зернин// Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БГТУ, 2000. С. 137-143.
18. Мишин, А.В. Расчет динамически нагруженных опор скольжения методом конечных элементов / А.В.
Мишин// Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр.- Брянск: БГТУ, 2002.С. 174-182.
19. Морозов, Е.М. Контактные задачи механики разрушения/ Е.М. Морозов, М.В. Зернин.- М.: Машиностроение, 1999.- 544 с.
20. Букер, Д.Ф. Применение метода конечных элементов в теории смазки: инженерный подход / Д.Ф. Букер,
К.Н. Хюбнер// Тр. Америк.о-ва инж.-мех. Проблемы трения и смазки.- 1972.- № 4.- С. 22-33.
21. Гетин, Д.Т. Применение метода конечных элементов для термогидродинамического анализа тонкопленочного высокоскоростного цилиндрического подшипника скольжения / Д.Т. Гетин// Тр. Америк.о-ва
инж.-мех. Проблемы трения и смазки.- 1988.- № 1.- С. 73-80.
22. Галахов, М.А. Математические модели контактной гидродинамики / М.А.Галахов, П.Б. Гусятников, А.Б.
Новиков.- М.: Наука, 1985.- 296 с.
23. Murti, K.G. Note on a Bard-Type Scheme for Solving the Complementarity Problem / K.G. Murti // Opsearch.1974.- V. 11.- P. 123-130.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
24. Кузьменко, А.Г. Методика оценки сопротивления усталости антифрикционных материалов для подшипников скольжения / А.Г. Кузьменко, А.В. Яковлев, М.В. Зернин// Заводская лаборатория.- 1984.- № 8.С. 77-79.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 621.822.1: 621.89.2.27
Мишин А.В., Зернин М.В., Банщиков Ф.В.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ИСПОЛНЕНИЯ ШАТУННЫХ ПОДШИПНИКОВ
СКОЛЬЖЕНИЯ НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ УНП55-250
Приведены результаты конечноэлементных расчетов течения смазывающей жидкости для нескольких
вариантов исполнения шатунных подшипников скольжения насосной установки УНП55-250. Получены
эпюры давления, траектории движения вала в подшипнике, характеристики расхода смазывающей жидкости
и потери мощности.
Анализ повреждений насосной установки при эксплуатации выявил, что одним из
наименее надежных является узел шатунных подшипников [1, 2]. В процессе доводки
предлагалось несколько вариантов исполнения этого узла, в том числе с канавками- различного размера и различным образом расположенными на рабочей поверхности подшипника.
В настоящее время на кафедре «ДПМ» БГТУ осваиваются конечноэлементные методы расчета гидродинамики подшипников скольжения на основе двухмерных уравнений
Рейнольдса [3, 4]. Программно реализован алгоритм [3-8] и выполнена серия тестовых
расчетов [3, 4], демонстрирующая работоспособность программы. Выполнены расчеты
гидродинамических характеристик подшипников скольжения нескольких машин при статическом и динамическом характере прикладываемой нагрузки. В настоящей статье описываются результаты применения разработанной программы для решения задачи о течении смазывающей жидкости в динамически нагруженном шатунном подшипнике насосной установки УНП 55- 250.
При доводке установки предлагалось два варианта типоразмера шатунного подшипника (таблица 1), при этом второй вариант предлагался в нескольких модификациях: гладкий; с канавками; с канавками, а также с холодильниками и проточкой.
Таблица 1
Параметры расчета подшипников установки УНП55-250 (ЗАО «УК «БМЗ»)
Параметр
Ширина подшипника B, мм
Диаметр вала d, мм
Диаметр втулки D, мм
Динамическая вязкость смазки µ , Па ⋅ с
Радиус кривошипа R, мм
Длина шатуна l, мм
Угловая скорость вращения кривошипа
ω,
рад
с
Геометрические отклонения
Вариант 1
60
110
110,04
Вариант 2.1
70
92,21
92,25
Вариант 2.2
70
92,21
92,25
Вариант 2.3
70
92,21
92,25
0,0277
0,0277
0,0277
0,0277
34
245
34
245
34
245
34
245
43,039819
43,039819
43,039819
43,039819
Гладкий
Гладкий
Канавки
6х0,7мм на 30,
150, 210 и 330
градусах
Канавки
6х0,7мм на 30,
150, 210 и 330
градусах, два
холодильника
24х0,7мм на 90 и
270 градусах, а
также проточка
10x1,4мм от -90
до 90 градусов
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Нагрузка на подшипник была получена по индикаторной диаграмме изменения давления на плунжер и анализа геометрии кривошипно-шатунного механизма (рис. 1).
90
120
60
5
Pп, МПа
40
150
30
3
1
30
0
180
0
20
10
0
210
40
80
120 160
200
240
280
320
330
360 α ,°
240
а)
300
270
б)
Рис. 1. Индикаторная диаграмма давления на поршень (а) и эпюра нагрузки на подшипник (б) насосной
установки УНП55-250 в зависимости от угла поворота кривошипа
Масляный слой подшипников дискретизирован сеткой треугольных конечных элементов с учетом канавок, проточек и холодильников. Основные результаты гидродинамических расчетов приведены в таблица 2. Видно, что гладкий вариант (вариант 2.1) модифицирования штатного исполнения (вариант 1) подшипника несколько снижает максимум
давлений и увеличивает минимальное значение зазора. Следовательно, такая модификация целесообразна. Последующие модификации (с канавками и проточками) уменьшают
площадь поверхности подшипника. Вследствие этого максимальные давления возрастают,
минимальный зазор уменьшается. Недопустимым является вариант 2.3, так как минимальный зазор 0,7 мкм существенно меньше ячеек фильтра тонкой очистки, размер которых составляет 5 мкм. В этом случае частицы, пропускаемые фильтром, будут оказывать
абразивное воздействие на рабочие поверхности.
Основные результаты расчета подшипников установки УНП55-250
Таблица 2
Параметр
Максимальный относительный эксцентриситет ε max
Угол положения точки максимального эксцентриситета θε max ,°
Вариант 1
Вариант 2.1
Вариант 2.2
Вариант 2.3
0,6007
0,5137
0,6128
0,9648
145,25
146,81
150,32
98,90
Минимальный зазор h min , мм
Максимальное давление в зазоре при максимальном эксцентриситете p maxhmin , MПа
Максимальное давление в зазоре за весь
цикл нагружения p max, MПа
0,007987
0,009727
0,007744
0,0007031
16,023
16,378
18,561
62,217
19,328
16,411
18,658
65,152
Рассмотрим подробнее отдельные результаты гидродинамических расчетов. Для
гладких вариантов (варианты 1 и 2.1) подшипника (рис. 2) рассчитанные траектории идентичны по форме. Вид этих траекторий вполне объясняется характером кривой изменения
приложенной нагрузки, изображенной на рис. 1б.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
90
120
90
120
60
0,8
60
0,8
0,6
0,6
150
30
200
225
250
275
300
150 325
0
25
125
50
100 75
150
30
0,4
0,4
200
225
175 250
275
300
150 325
0
25
125
50
100 75
0,2
175
180
210
0
180
0
330
240
210
300
0,2
0
0
330
300
240
270
270
а)
б)
Рис. 2. Расчетная траектория центра вала (в относительных координатах) в шатунном подшипнике
установки УНП55-250: а - вариант 1; б - вариант 2.1
Наличие канавок и прочих геометрических отклонений формы подшипника от идеальной (выемок на поверхности) легко учитывается в конечноэлементной модели путем
изменения в соответствующих узлах, входящих в область несовершенств формы, зазора
(толщины смазочной пленки) на величину, равную глубине выемки. Рассчитанные траектории (рис. 3) существенно отличаются от траекторий в гладких подшипниках (рис. 2).
Особенно заметен срыв на траектории по рис. 3б, в точке 125. Именно в этот момент минимальный зазор составляет 0,7 мкм.
90
120
90
0,8
60
120
0,6
150
225 200
250
275 175
300
325 150
180
210
60
0,8
200
175
150
30
0,4
275
300
325
150
0,2
0
180
125
100
0 125
25
50
100 75
30
0,4
0,2
0
0
0
0,6
250225
0
25
50
75
330
240
330
210
300
240
270
300
270
а)
б)
Рис. 3. Расчетная траектория центра вала (в относительных координатах) в шатунном подшипнике
установки УНП55-250: а - вариант 2.2; б - вариант 2.3
На рис. 4 приведены эпюры гидродинамических давлений на развертке поверхности
подшипника для всех четырех вариантов исполнения (масштаб давлений для всех вариантов выдерживается приближенно). Максимальные давления приведены в табл. 2.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Из рис. 4 видно, как наличие канавок отражается на характере распределения давлений.
Если эпюры давлений для гладких поверхностей тоже гладкие (рис. 4а, б), то появление
каждой канавки приводит к появлению площадки с нулевыми давлениями.
МПа
МПа
15
15
10
10
5
5
0
360
300
0
240
180
360
120
300
60
240
0
180
120
60
б)
0
а)
МПа
40
МПа
15
20
10
0
360
5
270
0
360
180
300
240
90
180
120
0
60
0
г)
в)
Рис. 4. Характер распределений давлений в шатунных подшипниках установки УНП55-250:
а - вариант 1; б - вариант 2.1; в - вариант 2.2; г - вариант 2.3
На рис. 5 приведены эпюры потоков смазывающей жидкости через торцы подшипников (масштаб всех четырех рисунков выдержан приближенно). Из рис. 5 видно, что наличие канавок существенно отражается на характере распределения потоков жидкости.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
л/с
л/с
8
6 ּ◌10-8
ּ◌ 10-
8
6
ּ◌ 10-
8
4 ּ◌ 108
4
ּ◌ 10-
8
2 ּ◌ 10-
2
8
ּ◌ 10-
8
0
0
40
30
20
40
10
20
0
0
а)
б)
л/с
л/с
6
ּ◌ 10-8
4
ּ◌ 10-8
2
ּ◌ 10
6
ּ◌ 10-8
4
ּ◌10-8
2
ּ◌ 10-8
-8
0
96
0
72
48
96
24
72
0
48
24
0
в)
г)
Рис. 5. Эпюры потоков смазывающей жидкости через торцы для шатунных подшипников установки
УНП55-250: а - вариант 1; б - вариант 2.1; в - вариант 2.2; г -вариант 2.3
На рис. 6 приведены графики потерь мощности в подшипнике (масштаб всех четырех рисунков выдержан приближенно). Видно, что наличие канавок существенно отражается на характере этих графиков.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
P,Вт
P,Вт
210
142.5
125
180
107.5
150
120
90
0
90
180
.
270
φ, °
0
90
а)
270
φ, °
б)
P,Вт
P, Вт
140
185
120
150
100
115
80
180
0
90
180
.
в)
270
80
φ, °
.
0
90
180
270
φ, °
г)
Рис. 6. Расчетные графики потерь мощности по углу поворота кривошипа для шатунных подшипников установки УНП55-250: а - вариант 1; б - вариант 2.1; в - вариант 2.2; г -вариант 2.3
Обобщая результаты расчетных исследований, можно заключить, что несущая способность у подшипников с канавками и проточками ниже, чем у гладких (таблица 2), особенно при варианте исполнения 2.3. В последнем случае минимальный зазор на порядок
отличается от зазора при базовом варианте исполнения 2.1, так как большая часть траектории располагается вдоль верхнего вкладыша с окружной проточкой. Возможно абразивное изнашивание рабочих поверхностей подшипников, так как частицы, пропускаемые
фильтрами, могут иметь больший размер, чем минимальный зазор. По той же причине
распределение давлений характеризуется очень высокими по сравнению с другими вариантами исполнения градиентами давлений на краях канавок (рис. 4г). В этих местах могут
появляться растягивающие компоненты напряжений в антифрикционном слое и как следствие усталостные повреждения слоя.
Можно также констатировать, что нами освоена конечноэлементная методика расчетных исследований течения жидкости в зазоре, которую можно эффективно применять
для подшипников многих машин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Зернин, М.В. Анализ причин повреждений и вариантов улучшения подшипников шатуна насосной установки УНП55-250/ М.В. Зернин, Ф.В. Банщиков, А.Ф. Ермаков // Динамика, прочность и надежность
транспортных машин: сб. науч. тр. – Брянск, 1997. – С. 155-169.
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
8.
Банщиков, Ф.В. Перспективность применения системного анализа для доводки узлов трения насосной
установки УНП55-250/ Ф.В. Банщиков, М.В. Зернин, А.И. Рытик, И.И. Бурак // Динамика и прочность
транспортных машин: сб. науч. тр. / под ред. В.И. Сакало. – Брянск, 2000. – С. 119-124.
Рытик, А.И. Расчет методом конечных элементов давлений в зоне жидкостного смазывания поверхностей трения/ А.И. Рытик, М.В. Зернин // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. / под
ред. В.И. Сакало. – Брянск, 2000. – С. 137-143.
Мишин, А.В. Расчет динамически нагруженных опор скольжения методом конечных элементов
/ А.В. Мишин// Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр. – Брянск, 2002. –
С. 174-182.
Букер, Д.Ф. Применение метода конечных элементов в теории смазки: инженерный подход
/ Д.Ф. Букер, К.Х. Хюбнер // ТАОИМ. Сер. Проблемы трения и смазки. – 1972. - № 4. - С. 22-33.
Генка, П.К. Динамически нагруженные радиальные подшипники. Расчет методом конечных элементов /
П.К. Генка // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. – 1984. - № 4. – С. 10-20.
Лабуф, Г.А. Динамически нагруженные радиальные подшипники с жесткими и упругими поверхностями. Конечноэлементный расчет / Г.А. Лабуф, Д.Ф. Букер // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. – 1985.
- № 4. – С. 72-83.
Оу, К.П. Решение упругогидродинамической задачи для динамически нагруженных шатунных подшипников / К.П. Оу, П.К. Генка // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. – 1986. - № 3. – С.
70-76.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
УДК 539.43
С.Н. Осипов 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ
МЕТОДОМ ГИБРИДНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Построена матрица жесткости двадцатиузлового гибридного конечного элемента. Приведены результаты применения этого конечного элемента к задаче об изгибе двухслойного сталебаббитового образца с
эллиптической трещиной.
Основным параметром прочности в линейной механике разрушения (ЛМР) является
коэффициент интенсивности напряжений (КИН). КИН характеризует локальное распределение напряжений в конструкции при наличии в ней трещины. Численное определение
этого параметра для дефектов произвольной формы – основная задача вычислительной
ЛМР. Однако необходимость моделирования сингулярного характера напряжений, наблюдающегося у вершины трещины, затрудняет использование обычных численных методов теории упругости. При решении трехмерных задач требования к вычислительным
ресурсам становятся слишком высокими даже для современных ПЭВМ. Дело осложняется
тем, что для определения КИН на основе численного решения задачи теории упругости
необходимо проводить громоздкую процедуру экстраполяции. Альтернативным вариантом является применение гибридного метода конечных элементов (КЭ) [1,2].
Асимптотические
решения,
r
описывающие перемещения вблизи
Элемент 1-го фронта трещины и соответствующие
z
типа
им сингулярные напряжения, выраn
Θ
женные в ортогональной системе
t
координат (n, t, z), которая связана с
фронтом трещины (изображен жирной пунктирной линией на рис. 1),
выглядят следующим образом:
Элемент 2-го
типа
Элемент 4Фронт
Элемент 3-го
го типа
трещины
типа
Рис. 1. Моделирование фронта трещины гибридными КЭ.

 KI 
(5 − 8υ )cos θ  − cos 3θ  + K II (9 − 8υ )sin θ  − sin 3θ  


 2  8 
 2  
2
2
 8 
u n 
  1 2r  K I 
(7 − 8υ )sin θ  − sin 3θ  + K II (− 3 + 8υ )cos θ  − cos 3θ   +
u z  =


 2  
 2  8 
2
2
u  G π  8 
 t
θ 


K III sin  


2


O(r )


+ O(r ) = U s K + O(r ) ;
O(r )


1
Работа выполнена под руководством доц., к.т.н. М.В. Зернина
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
   θ 

 θ   3θ   
 θ 
 θ   3θ  
 cos 1 − sin   sin   
− sin   2 + cos  cos   
 2   2   
 2 
 2   2  
   2 

θ
θ
   θ 
     3θ   

 θ   3θ  
sin
  cos  cos   

+

cos
1
sin
sin






σ
 
 nn 



2
2
2
 2   2   2  









K
K
σ 
 + II 
I
θ 
 
θ 
 zz 



− 2υ sin  
υ
2
cos







1
 σ tt 
2
2
+
=

 



θ 
θ   3θ    


 θ   θ   3θ  
2πr  
σ nz 
 cos 1 − sin   sin    
sin   cos  cos 
 
σ zt 
 2   2    
 2 
 2   2   2  



 

θ  


σ nt 
 cos  


2
 
KI 


− sin  θ 



 2 


O(r )
O(r )


O(r )
+
 = σ s K + O(r ) .
O(r )
O(r )


O(r )
В приведенных выше выражениях с помощью О(r) представлены члены более высокого порядка по r, т.е. такие, как r, r и т.д.
Далее, применяя математические преобразования и используя стандартный подход к
построению КЭ, получаем матрицу жесткости КЭ.
В качестве простейшего тестового примера была выбрана полоса со сквозной краевой трещиной (рис. 2). Полоса дискретизировалась двумя гибридными конечными элементами первого и второго типа соответственно. Исследовалось напряженнодеформированное состояние полосы под
воздействием равномерно распределенной
нагрузки. У объекта имеется плоскость
симметрии, поэтому целесообразно рассматривать только половину полосы. Знаq
чения для коэффициентов интенсивности
напряжений взяты из справочника [3].
H
Исходные данные: E = 2 ⋅ 1011 Н/м2;
A
µ = 0,3 ; W = 2,5 мм; H = 4 мм;
A = 2 мм; q = 1000 Н/м2.
B
В результате расчета получаем
2W
значение коэффициента интенсивности
напряжений K I = 2,51 МПа√м. По спраРис. 2. Полоса со сквозной краевой трещиной
вочнику [3] находим, что K I=2,47
МПа√м. Таким образом, даже при использовании всего двух гибридных конечных элементов относительная погрешность составляет 1,33 %.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
Этот подход применялся для определения КИН в двухслойном сталебаббитовом образце, используемом для исследования развития трещин в баббитовых слоях [4]. Образец
представляет собой двухслойную трубу. Внутренний радиус r 0 = 3 мм, радиус стыка баббитового слоя и подложки r 1 = 7 мм, внешний радиус баббитового слоя r 2 = 9 мм. Длина
рабочей части образца составляет 100 мм. Образец нагружался на стенде МУИ-6000 по
схеме изгиба с вращением [4, 5]. Начальные трещины появлялись в баббитовом слое и
имели полуэллиптическую форму.
Для моделирования трещин в баббитовом слое осуществлялась авторазбивка образца
с трещиной для стенда МУИ-6000. Трещина полуэллиптическая, имеет один радиус, равный 0,8мм, второй - 1,8 мм и находится в баббитовом слое. Нагрузка, приложенная к объекту, вращается вокруг оси Z, что необходимо для моделирования условия испытания. В
сетке конечных элементов присутствуют элементы трех типов: обычный 20-узловой КЭ,
несовместный изопараметрический 20-узловой КЭ, гибридный трещинный конечный элемент. Фронт трещины окружается гибридными элементами, непосредственно к ним примыкают несовместные изопараметрические элементы, а вся оставшаяся часть конструкции
моделируется обычными 20-узловыми элементами. Так как образец имеет плоскость симметрии, то целесообразно рассматривать половину конструкции. На рис. 3 приведен пример разбивки цилиндрического образца для стенда МУИ-6000 с 5 гибридными элементами вдоль фронта трещины и 5 слоями элементов по толщине образца. На рис. 4 показан
фронт трещины, окруженный гибридными КЭ.
Рис. 4. Фронт трещины (выделен жирной пунктирной линией), окруженный сеткой конечных
элементов образца для стенда МУИ-6000
Рис. 3. Сетка конечных элементов образца
для стенда МУИ-6000
Исходные данные: E подложки = 2 ⋅ 1011 Н/м2; E баббит = 0,6 ⋅ 1011 Н/м2; µ = 0,3 ;
M и = 1000 Н ּ◌м.
Ранее были выполнены приближенные расчеты КИН [5]. Результаты расчетов сведены в таблицу, на основании которой построены графики зависимости K I max / M от длины
трещины (рис. 5).
Все данные приведены для случая, когда максимальные усилия действуют в
плоскости, которая проходит через точку выхода трещины на поверхность образца.
Изменяется только один радиус полуэллиптической трещины, второй остается
постоянным и равен 1,8 мм.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
KImax/Mи,мм
-2,5
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
l, мм
Рис. 5. Зависимость KImax/M от длины l трещины образца для стенда МУИ-6000 с размерами
r 0 =3мм, r 1 =7мм, r 2 =9мм: —♦— - приближенное значение [5]; —■— - МКЭ
Таблица
Результаты расчетов
Радиус
трещины
R трещины ,
мм
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,5
1,8
Изгибающий
момент М и ,
Н ּ◌м
R
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
R
Приближенное
значение [5]
К Iмах /М и, мм-2,5
R
R
R
R
P
0
0,290
0,506
0,642
0,725
0,9
1,0
1,112
1,165
1,204
1,25
Расчетное значение К Iмах /М и ,
мм-2,5
Относительная
погрешность δ, %
0
0,282
0,501
0,658
0,76
0,985
1,113
1,212
1,23
1,315
1,324
0
2,75
0,98
2,49
4,82
9,4
13,3
8,99
5,57
9,21
5,92
R
R
R
R
P
Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение совместных гибридных конечных элементов позволяет рассчитывать детали с трехмерными дефектами
произвольной формы с достаточной точностью при умеренных вычислительных затратах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Атлури, С. Вычислительные методы в механике разрушения / С. Атлури. – М.: Мир, 1990. – 390с.
2. Лебков, В.В. Определение коэффициентов интенсивности напряжения методом конечных элементов
/ В.В. Лебков //Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр./ под ред.
Б.Г.Кеглина. – Брянск: БГТУ, 2002. – С. 107-112.
3. Мураками, М. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений / М. Мураками.- М.:Мир, 1986.
– 334 с.
4. Кузьменко, А.Г. Закономерности развития трещин в баббитах / А.Г. Кузьменко, М.В. Зернин. – Брянск:
БГТУ, 1983. - 83 c.
5. Зернин, М.В. Развитие независимых усталостных трещин в баббитовых слоях, нанесенных на подложку
/М.В. Зернин //Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр./ под ред.
Б.Г.Кеглина. – Брянск:БИТМ, 1990.- С. 119-131.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 629.4.013.2
А.А. Халаев, Е.Н.Титенкова
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ
УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРСПЕКТИВНОГО ПОГЛОЩАЮЩЕГО АППАРАТА
АВТОСЦЕПКИ ГП-120А
Рассмотрены модели деформирования гиперупругих материалов. Рассчитано напряженнодеформированное состояние для различных моделей. Оценена точность расчетов по различным моделям.
Поглощающие аппараты автосцепки защищают подвижной состав и грузы от повреждений при сцеплении и в процессе движения поезда. Они предназначены для уменьшения продольных растягивающих и сжимающих усилий, передающихся через автосцепку на раму за
счет преобразования кинетической энергии соударяющихся масс в работу сил и потенциальную энергию деформации упругих элементов.
Работы по созданию новых и совершенствованию существующих амортизаторов удара
подвижного состава развиваются в следующих направлениях: совершенствование конструкции фрикционных амортизаторов удара, применение в них перспективных металлокерамических материалов, термоэластопластов; создание новых гидравлических и эластомерных поглощающих аппаратов, а также комбинированных (гидрофрикционных, гидрополимерных,
фрикционно-эластомерных и т.п.).
В настоящее время перед конструкторами встала проблема создания поглощающего аппарата, габаритные размеры которого жестко ограничены конструктивными особенностями
существующих типов вагонов при повышении требований к энергоемкости аппарата. Наиболее перспективными считаются эластомерные и гидрополимерные поглощающие аппараты.
Данная статья посвящена оценке напряженно-деформированного состояния полимерных упругих элементов(рис. 2) перспективного поглощающего аппарата автосцепки ГП-120А
(рис.1). Аппарат состоит из корпуса 4, плунжера 1, восьми малых полимерных элементов 2,
разделенных пластинами 3, и трех больших полимерных элементов 5. В собранном состоянии
амортизатор удерживается крышкой 6, которая крепится к корпусу при помощи винтов.
При проектировании упругих элементов важно располагать данными по их жесткостным характеристикам и несущей способности, однако до недавнего времени эти параметры с
приемлемой степенью точности можно было получить только экспериментальным путем.
Существующие методики аналитического расчета имеют ряд допущений и приближений,
вследствие чего возможно значительное расхождение данных аналитических расчетов с реальными характеристиками упругих элементов. С развитием вычислительной техники и конечноэлементных комплексов инженерного анализа появилась возможность оценивать характеристики упругих элементов на раннем этапе проектирования. Проведение подобного
анализа представляет собой достаточно сложную инженерную задачу, имеющую в своей постановке двойную нелинейность: контактное взаимодействие упругих элементов и гиперупругие нелинейные свойства полимеров.
Для расчетов конструкций, содержащих полимеры, с приемлемой степенью точности
крайне важно располагать экспериментальными данными по упругим свойствам полимеров.
На основе этих данных рассчитывают параметры для адекватного описания той или иной модели гиперупругого материала. Существует несколько моделей материалов для полимеров:
1. Модель Муни-Ривлина(Moony-Rivlin). Для этой модели энергия деформации записывается в следующем виде:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
W = С10 (I 1 − 3) + С 01 (I 2 − 3) + С11 (I 1 − 3)(I 2 − 3) + С 20 (I 1 − 3) + С 30 (I 1 − 3) ,
2
2
3
4
5
230*
155e8*
1
3
120*
570+5
6
Рис. 1. Конструкция поглощающего аппарата ГП-120А
∅ 88 - 95
40
52 - 70
∅ 119 - 120
Рис. 2. Геометрические характеристики полимерных элементов
где С 01 , С 10 , С 11 , С 20 , С 30 – константы; I 1 , I 2 – инварианты тензора деформаций.
2. Модель Нео-Хукена(Neo-Hooken) с функцией энергии деформации
1
W = G (λ12 + λ22 + λ32 − 3) ,
2
где G – константа; λ 1 , λ 2 ,λ 3 – главные деформации.
3. Модель Одена(Ogden) с функцией энергии деформации
2

 13

µ n  −α3 α
α
α

W =∑
 J (λ1 + λ 2 + λ3 ) − 3 + 4,5 K  J − 1 ,
n =1 α n 




N
n
n
n
n
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где μ n , α n – константы материала; K – начальный модуль объёмной деформации; J – третий
инвариант тензора деформаций.
Для резин наиболее часто используется модель материала Муни-Ривлина, в которой для
описания свойств резины задаются коэффициенты, выражающие энергию деформации данного материала через 3 константы: С 01 , С 10 и С 20 . Для расчёта полимеров будем использовать
также данную модель материала, так как испытания показали, что напряжённодеформированное состояние образцов, изготовленных из используемых нами полимеров –
Hytrel 55 и Durel, – сходно с НДС таких же образцов, изготовленных из резины.
Для более точного описания расчетной модели полимеров необходимо проведение следующих испытаний образцов из полимера:
1) одноосное растяжение;
2) сжатие (двухосное растяжение);
3) чистый сдвиг.
При этом снимаются характеристики напряженно-деформированного состояния образца
и строится диаграмма σ–ε в инженерных координатах, т.е. без учета изменения площади поперечного сечения образца. Причем единицы измерения должны быть адекватны планируемым для использования в дальнейшем анализе. Степень деформации, до которой нагружают
образцы, должна при этом несколько превосходить степень той деформации, которой подвергается полимер в реальной конструкции (с учетом предварительной деформации при сборке).
Образцы для всех видов испытаний должны изготовляться из полимера одной и той же партии и одного и того же «куска». При необходимости учета истории нагружений блок нагружений должен быть одинаков для всех образцов.
Самый распространённый вид испытаний образцов – испытание на чистое растяжение
(рис. 3). Для реализации чистого растяжения необходимо изготовить образец, гораздо больший в направлении растяжения, нежели по толщине и ширине. Необходимо поставить эксперимент, где не будет стеснений по толщине образца. Был проведен конечноэлементный анализ для определения соотношения длины и ширины. Оказалось, что длина должна превосходить остальные размеры не меньше чем в 10 раз. Так как эксперимент не предполагает разрушение образца, нет необходимости в изготовлении гантелевидного образца. Также нет требования на абсолютный размер образца. Длина в данном случае рассматривается как расстояние между захватами испытательной машины. Захваты же создают неопределённое НДС
в зоне закрепления образца, поэтому растяжение образца должно измеряться непосредственно на нем, но в удалении от мест закрепления, там где наблюдается состояние чистого растяжения.
Для испытаний подразумевается использование неконтактных видов измерительного
оборудования, таких как видео- и лазерные измерители хода. Ввиду дороговизны и сложности данного оборудования нами предлагается использовать в первом приближении существующие ходомеры и силоизмерители на основе тензодатчиков.
Упругие элементы поглощающего аппарата работают на сжатие, поэтому в качестве основного вида испытаний примем испытание на сжатие. Однако следует учитывать, что между
образцом и столом испытательной машины существует трение, а даже малый коэффициент
трения (порядка 0,1) может стать причиной значительных сдвиговых деформаций. Чтобы исключить эффект трения, сжатие обычно заменяют двухосным растяжением (рис. 4). Для несжимаемых или почти несжимаемых материалов данный вид нагружения даёт эквивалентное
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
со сжатием напряженно-деформированное состояние. Основным недостатком данного вида
испытаний является необходимость использования специфической машины.
Третий вид испытаний – чистый сдвиг (рис. 5). Ввиду того что материалы почти несжимаемы, состояние чистого сдвига будет присутствовать в образце под углом 45º к направлению растяжения. Образец для данного вида испытаний должен быть уже в направлении растяжения, чем в боковых направлениях, что вызовет стеснение деформаций в направлении,
перпендикулярном растяжению. Конечноэлементный анализ показал, что соотношение ширины и длины должно быть не менее 10:1.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3. Испытание на одноосное растяжение ( λ1
= λ2 = λ ; λ2 = λ3 = 1 / λ2 )
Рис. 4. Испытание на двухосное растяжение ( λ1
= λ2 = λ ; λ3 = 1 / λ2 )
Рис. 5. Испытание на чистый сдвиг
После проведения испытаний полученные результаты анализируются с целью определения коэффициентов С 01 , С 10 и С 20 для выбранной нами модели. Данные коэффициенты получаются путём аппроксимации результатов.
Для описания расчетной модели полимера были проведены испытания материала. В ходе экспериментов фиксировались характеристики напряженно-деформированного состояния
образца и строилась диаграмма σ − ε в инженерных координатах.
Вначале проводились испытания на одноосное растяжение [1]. Объектом испытаний являлись плоские образцы из полимерного материала Hytrel 55. Испытания проводились на
разрывной машине FPM-1000 (рис. 6) в условияхквазистатического нагружения. После обра-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ботки полученных экспериментальных данных была построена условная (техническая) диаграмма деформирования образца из материала Hytrel 55 (рис. 7).
Для более точного определения коэффициентов математических моделей полимерных
материалов дополнительно были проведены испытания на сжатие образца цилиндрической
P,кН
160
120
80
40
0
4
8
12
16
x,мм
Рис. 7. Диаграмма деформирования образца при
растяжении
Рис. 6. Разрывная машина FPM-1000
формы (диаметром 80 мм и высотой 40 мм) на прессе ПММ-250. Результаты записывались
при помощи ПЭВМ в сочетании с измерительно-вычислительным комплексом MIC-026. Диаграмма деформирования образца при сжатии представлена на рис. 8.
P,кН
200
100
0
7
14
21
28
Деформация, %
Рис. 8. Диаграмма деформирования образца при сжатии
На основании экспериментальных данных одноосного растяжения и сжатия были определены коэффициенты и построены расчетные кривые деформирования исследуемого материала (в осях напряжения-деформации) по четырем моделям: неогуковской, Одена (учитыва-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лись два слагаемых), Муни-Ривлина второго порядка и Муни-Ривлина третьего порядка. Для
каждой из перечисленных моделей были получены три типа характеристик:
- характеристики, построенные по результатам испытаний на одноосное растяжение;
- характеристики, построенные по результатам испытаний на сжатие;
- характеристики, построенные по результатам двух видов испытаний (на одноосное
растяжение и на сжатие).
Анализ показал, что наиболее точно описывают сжатие характеристики моделей МуниРивлина второго и третьего порядка, построенные по результатам испытаний на одноосное
растяжение и на сжатие. Для проверки был выполнен расчет напряженно-деформированного
состояния полимерного образца, экспериментальные данные для которого были получены
ранее. Коэффициент трения между пластинами и образцом принимался равным нулю, так как
во время проведения испытаний для снижения влияния трения в качестве смазки использовался силикон, который значительно снижает значение силы трения. Для задания свойств материала использовались шесть вариантов модели Муни-Ривлина (3 модели второго порядка и
3 модели третьего порядка), коэффициенты которых приведены в табл.1.
Сравнение результатов эксперимента и расчета приведено на рис. 9. Расчетные кривые
на рис. 9а построены по модели Муни-Ривлина второго порядка, а на рис. 9б – по модели
Муни-Ривлина третьего и первого порядка.
Таблица 1
Коэффициенты модели Муни-Ривлина второго порядка
Вид испытания, на основании которого вычислялись коэффициенты
Одноосное растяжение
Сжатие
Одноосное растяжение и сжатие
C10
C 01
C11
C 20
-45,9843
43,992
43,2726
75,1864
-27,6576
-26,16
-47,0735
7,39393
14,0511
48,3272
-0,90143
-12,33
Коэффициенты модели Муни-Ривлина третьего порядка
Таблица 2
Вид испытания, на основании которого
вычислялись коэффициенты
C10
C 01
C11
C 20
C 30
Одноосное растяжение
Сжатие
Одноосное растяжение и сжатие
6,3638
12,96
57,4147
17,3442
0
-39,0723
0
0
110,638
0
0
-116,34
0
0
-37,7982
P,кН
P,кН
150
150
100
100
50
50
0
2
4
а)
6
8
х, мм
0
2
4
6
б)
8
x, мм
Рис. 9. Диаграммы деформирования образца при сжатии: a - для расчетных кривых использовалась модель материала Муни-Ривлина второго порядка; б – то же третьего порядка;
—— - экспериментальная кривая, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ - расчетная кривая, построенная по испытаниям на
растяжение, - - - - - расчетная кривая, построенная по испытаниям на сжатие,
— ⋅ — ⋅ — - расчетная кривая, построенная по двум видам испытаний
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как видно из приведенных графиков, расчетная кривая для модели, построенной по результатам испытаний на растяжение, имеет значительное расхождение с экспериментальной кривой. Расчетные кривые, построенные по результатам испытаний на сжатие и по результатам
двух видов испытаний, имеют значительные расхождения с экспериментальной кривой в области малых деформаций (до 10%, что соответствует 5 мм деформации) и почти совпадают с
ней в области деформаций, соответствующих 8 мм (для исследуемого полимерного образца
высотой 40 мм это составляет 20%). При дальнейших расчетах напряженнодеформированного состояния полимерных элементов задавались свойства материала с помощью моделей Муни-Ривлина второго и третьего порядка, построенных по результатам испытаний на сжатие и по результатам двум видов испытаний.
Было выполнено восемь расчетов: четыре - для малого элемента и четыре - для большого. Расчеты отличаются друг от друга моделями материалов, которые использовались для
описания поведения материала.
Модель 1 и Модель 2 – модели Муни-Ривлина третьего порядка, построенные по результатам испытаний на сжатие и по результатам двух видов испытаний соответственно.
Анализ полученных данных показал, что модель 1 не дает удовлетворительных результатов,
применять ее для расчетов не рекомендуется. Максимальные эквивалентные напряжения по
гипотезе формоизменения (Мизеса), возникающие в моделях малого и большого элементов
при использовании четырех различных моделей материала, приведены
в табл. 3.
Таблица 3
Максимальные эквивалентные напряжения, возникающие в модели малого элемента
Модель
σ экв , МПа
∆h , мм
1
2
29,19
32,54
21
21
Характер распределения напряжений в модели большого элемента, соответствующий
модели материала 4, приведен на рис. 4.
В результате сравнения расчетных и экспериментальных кривых было выяснено, что наиболее точно моделирующей
упругое поведение полимера Hytrel 55 является модель Муни-Ривлина третьего порядка, записанная
в
форме
Джеймса-Грина-Симпсона,
с
коэффициентами
C10 = 57,4147 ; C 01 = −39,0723 ; C11 = 110,638 ; C 20 = −116,34 ; C 30 = −37,7982 , построенная по
результатам испытаний на сжатие и растяжение.
Таблица 4
Максимальные эквивалентные напряжения, возникающие в модели большого элемента
Модель
σ экв , МПа
∆h , мм
1
2
329,3
302,6
20
20
Максимальные эквивалентные напряжения в малом полимерном элементе составили
32,54 МПа, в большом – 329,3 МПа.
Различия результатов расчета и эксперимента могут быть объяснены влиянием на точность экспериментальных данных различных факторов, таких как наличие трения между образцами и столом испытательной машины при проведении испытаний на сжатие, наличие
пластических деформаций, не учитываемых в расчете, погрешности при построении технической диаграммы деформирования из-за несовершенства формы образцов.
В общем результаты расчета можно считать удовлетворительными, а полученная математическая модель для описания упругих свойств полимера может использоваться при проектировании и оптимизации параметров конструкции полимерных блоков поглощающего аппарата ГП-120А.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Experimental Elastomer Analysis [Электронный ресурс]/The MSC.Software Corporation. - Los Angeles, 2003. - 1
электрон. опт. диск (DVD-ROM).
2. Nonlinear finite element analysis of elastomers [Электронный ресурс] /Technical Paper. The MSC.Software Corporation. - Los Angeles, 2003. - 1 электрон. опт. диск (DVD-ROM).
3. Черных, К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчётах / К.Ф. Черных. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1986. – 336с.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 629.4.027.2:629.45
Н.Н. Лысиков, А.П. Шлюшенков
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРУЖЕННОСТИ
РАМЫ ТЕЛЕЖКИ МАНЕВРОВОГО ТЕПЛОВОЗА ТЭМ21
Приведены основные положения методики исследования эксплуатационной нагруженности конструкций,
основанной на использовании средств компьютерного моделирования динамики систем тел и программных
комплексов конечноэлементного анализа напряженно-деформированного состояния при статическом нагружении. Последовательность расчета проиллюстрирована на примере анализа эксплуатационной нагруженности и
усталостной долговечности рамы тележки маневрового тепловоза.
Проблема прочности и ресурса нагруженных деталей машин и конструкций решается на
различных стадиях: конструирования, изготовления, доводки и эксплуатации. Точный прогноз указанных характеристик надёжности тем более ценен, чем на более раннем этапе жизни
объекта он получен. Прочность и ресурс могут быть оценены экспериментально или расчётным путём.
Экспериментальная оценка является предпочтительной в смысле точности, однако требует изготовления опытного образца изделия либо целой партии. В том случае, если объект
дорогостоящий и сложный в изготовлении, это приводит к значительному удорожанию конечного изделия и увеличению сроков внедрения в производство. Вследствие этого во всём
мире получает широкое распространение практика компьютерного моделирования объектов
на ранних стадиях разработки.
Оценка прочности и ресурса с использованием современных расчётных методик требует подробных данных об эксплуатационной нагруженности изделия. Наиболее исчерпывающая информация об истории нагружения содержится в непосредственных записях изменения
во времени ее характеристик (нагрузок, деформаций, напряжений), однако получение её экспериментальным путём связано с рядом трудностей, указанных выше. Вследствие этого возникает задача компьютерного моделирования эксплуатационной нагруженности.
Была разработана методика моделирования эксплуатационной нагруженности, основанная на проведении вычислительных экспериментов с компьютерными моделями исследуемых объектов. Предложенная методика была апробирована в ходе исследования нагруженности рамы тележки маневрового тепловоза ТЭМ21 при использовании его на маневровой работе в депо станции Брянск-Льговский. В результате исследования выявлены наиболее
опасные зоны конструкции, построены смешанные блоки нагружения и проведен детерминированный расчет на усталость рамы по корректированной линейной модели накопления усталостных повреждений. С целью автоматизации наиболее трудоёмких этапов исследования
разработано специализированное программное обеспечение.
Объект исследования. В 2005 г. ОАО «БМЗ – Тепловоз» в соответствии с планом новой техники проводило научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы по созданию маневрового тепловоза ТЭМ21 нового поколения.
Одной из основных проблем, подлежавших решению при разработке этого тепловоза,
было создание нового экипажа, обеспечивающего локомотиву конструкционную скорость до
120…140 км/ч при наивысших технико-экономических и эксплуатационных показателях.
Наряду с применением асинхронного тягового привода одной из принципиальных отличительных особенностей этого тепловоза стало применение на нем двухосных бесчелюстных тележек. К другим важным особенностям следует отнести безшкворневую схему передачи тягового усилия посредством наклонных тяг и применение второй ступени подрессоривания с использованием пружин типа «флексикойл».
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На тепловозе ТЭМ21 применена бесчелюстная двухосная тележка (рис. 1), имеющая
сварную раму 1, индивидуальную рычажную передачу тормоза 2 с двухсторонним нажатием
на каждое колесо, колесно-моторные блоки 3 с асинхронными электродвигателями со
встречным расположением, опорно-осевой подвеской тяговых двигателей и одноповодковыми буксовыми узлами 4 с подшипниками качения.
Рама тележки представляет собой сварную конструкцию из коробчатых профилей, развитых в пространстве.
Для передачи тяги с рамы тележки на кузов тепловоза применен механизм в составе
двух тяг 5. Продольная податливость тяг обеспечивается соединенными с ними торсионными
валами 6.
Рессорное подвешивание – индивидуальное двухступенчатое: первая ступень состоит из
четырех одинаковых комплектов пружин 7, вторая - из четырёх пружин типа «флексикойл» 8,
четырех вертикальных и двух горизонтальных гасителей колебаний 9.
Рис. 1. Тележка маневрового тепловоза ТЭМ21
Методика и средства исследования. Нагруженность несущих элементов железнодорожных экипажей представляется совокупностью силовых, температурных и коррозионных
воздействий, обусловленных характером эксплуатации. Указанные воздействия проявляются
независимо, что позволяет независимо описывать нагруженность по каждому из них [1]. В
данной статье рассматривается силовая нагруженность, являющаяся основной для большинства несущих элементов железнодорожных экипажей.……………………………………….
Современные методики анализа усталостной долговечности в качестве исходных данных об эксплуатационной нагруженности используют историю нагружения, представленную
записями изменения во времени ее характеристик (нагрузок, деформаций, напряжений). Такие записи могут быть получены в процессе эксплуатации или при проведении специальных
испытаний.
В данной статье представлена методика компьютерного моделирования эксплуатационной нагруженности, основанная на проведении вычислительных экспериментов с математическими моделями исследуемых объектов.
Моделирование нагруженности включает два основных этапа:
1) моделирование истории нагружения в силовых воздействиях;
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) моделирование истории нагружения в напряжениях и приведение её к виду, соответствующему требованиям расчета на прочность.
Моделирование силовых воздействий осуществляется в рамках задачи динамики машин. Оценка напряжений основывается на методах строительной механики и теории упругости. Современные методы численного анализа позволяют эффективно решать указанные задачи.
Проиллюстрируем основные положения методики компьютерного моделирования нагруженности на примере рамы тележки локомотива (рис.2).
Построение динамической расчетной
модели тепловоза
Построение конечноэлементной модели
рамы тележки
Формирование набора параметров нагружения, оказывающих влияние на силовую
нагруженность рамы тележки
Выбор опасной зоны (на основании испытаний на статическую прочность)
Формирование расчётных зависимостей
между значениями параметров нагружения и напряжённым состоянием в опасной
зоне
Формирование набора режимов движения,
описывающих условия эксплуатации тепловоза
Моделирование истории силового нагружения рамы тележки для каждого режима
движения
Переход к истории изменения напряженного состояния рамы
Схематизация случайного процесса и
построение частных блоков нагружения
Построение смешанного блока нагружения опасной зоны рамы тележки
Рис. 2. Методика моделирования нагруженности рамы тележки тепловоза ТЭМ21
Задача компьютерного моделирования истории нагружения рамы в силовых воздействиях решалась на основании твердотельной математической модели пространственных колебаний локомотива, учитывавшей основные нелинейности, присущие данному экипажу, а
также реальные параметры пути (неровности рельсов, макрогеометрию колеи и др.).
Для полного описания нагруженности при моделировании был рассмотрен набор возможных режимов эксплуатации тепловоза (движение в прямых и кривых участках пути, с
различными скоростями, при наличии тяги и на выбеге, при торможении и др.).
В настоящее время для исследования напряженно-деформированного состояния элементов машин и конструкций широко используется метод конечных элементов (МКЭ). Описание истории изменения НДС серией расчетов для статического нагружения комбинацией
сил, полученных на каждом шаге численного интегрирования, потребовало бы весьма существенных затрат времени.
Для эффективного решения задачи перехода от истории нагружения в силовых воздействиях к истории нагружения в напряжениях по МКЭ при минимальных затратах компьютерного времени использовался подход, получивший рабочее название «метод статических
коэффициентов».
Процедура метода включала следующие основные этапы:
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Выделение параметров нагружения, оказывающих влияние на НДС рамы.
2. Создание расчётных схем, позволяющих оценить вклад в НДС каждого из параметров нагружения, при их раздельном действии.
3. Выбор исследуемой зоны.
4. Определение НДС от раздельного действия всех параметров согласно выбранным
расчётным схемам.
5. Определение коэффициентов, связывающих компоненты НДС в выбранной зоне с
параметрами силового нагружения рамы.
 F (t ) 


σ (t ) = KQ (t ) ; Q(t ) =  a Ö .Ò. (t )  ,
 ε (t ) 
 Ö .Ò. 
где K – матрица коэффициентов, связывающая напряжения в опасной зоне с величинами
внешних нагрузок.
С использованием полученных коэффициентов были рассчитаны напряжения в интересующих нас зонах рамы через значения динамических воздействий, полученные в программном комплексе «Универсальный механизм», т.е. был осуществлен переход от истории нагружения рамы в силовых воздействиях к истории нагружения любой зоны рамы в напряжениях.
Полученные истории изменения динамических напряжений для различных режимов
эксплуатации использовались в качестве исходных данных для оценки усталостной прочности рамы тележки. С этой целью была проведена схематизация реализаций напряжений по
методу «дождя» [2], результатом которой стали распределения амплитуд циклов напряжений
в опасных зонах рамы тележки. На основании этих данных построен смешанный блок нагружения, позволивший оценить эксплуатационную нагруженность и рассчитать усталостную
долговечность конструкции.
Этапы и результаты исследования:
1. Разработка математических моделей. На первом этапе исследования была разработана конечноэлементная модель рамы тележки тепловоза ТЭМ21. Геометрическая модель рамы
была предоставлена ЗАО «УК «БМЗ». Для создания конечноэлементной модели использовался объёмный конечный элемент. В конечноэлементную модель вошли тетрагональные
четырёхузловые КЭ с тремя степенями свободы в каждом узле. Разбивка геометрической модели рамы содержала 29600 узлов и 94394 конечных элемента (88800 степеней свободы).
Задача компьютерного моделирования истории нагружения рамы в силовых воздействиях решалась на основании существующей динамической модели тепловоза ТЭМ21 (рис.3),
созданной в ПК «УМ» и оптимизированной при совместной работе НИЛ «Вычислительная
механика» под руководством Д.Ю. Погорелова и кафедры «Локомотивы» под руководством
Г.С. Михальченко.
Воздействующие на раму конструктивные элементы моделировались в ПК «УМ», биполярными, линейными и специальными силами, точки приложения которых соответствуют
сборочному чертежу тележки (рис.1).
2. Выявление опасных зон. Для предварительного выявления наиболее нагруженных
зон была проведена серия вычислительных экспериментов, соответствующих заводским испытаниям на статическую прочность конструкции с учетом коэффициента динамики. Полученные результаты показали хорошую сходимость с экспериментом и позволили выявить
особенности НДС конструкции.
Наиболее опасной зоной с точки зрения возникновения пластических деформаций была
принята зона В1, расположенная в области изгиба верхнего листа коробчатого сечения сред-
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ней части боковин (рис.4). Для этой зоны строился блок нагружения на базе эквивалентных
напряжений.
Рис. 3. Модель локомотива ТЭМ21, созданная в ПК «УМ»
Наиболее опасной зоной с точки зрения возникновения усталостных трещин была принята зона Н2, расположенная в области изгиба нижнего листа коробчатого сечения средней
части боковин (рис.4). Согласно экспертным оценкам, для сварных соединений основное
влияние на зарождение и развитие трещины оказывает первое главное напряжение. Для зоны
Н2 был построен блок нагружения на базе первого главного напряжения.
3. Расчет коэффициентов МСК. В качестве основных параметров нагружения рамы рассматривались собственная сила тяжести (вес) экипажа и сила тяжести размещённого на нём
оборудования; инерционные, упругие и диссипативные силы, вызванные колебаниями локомотива при его движении; силы от работы тяговых двигателей и других механизмов, установленных на локомотиве; силы, связанные с тяговым режимом и торможением поезда, а
также силы, возникающие при вписывании локомотива в кривые участки пути.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Зона растяжения
H
H
Зона сжатия
B
B
B1,B2
Зона сжатия
H1,H2
Зона растяжения
Рис. 4. Опасные зоны средней
части боковин рамы тележки
Для создания расчётной схемы метода статических коэффициентов на конечно-элементную
модель рамы накладывались шесть связей, запрещающих перемещение тела как жёсткого
целого (рис.5).
После выбора расчётной схемы была проведена серия из 45 вычислительных экспериментов по определению НДС объекта от раздельного действия каждого из параметров нагружения. По результатам расчётов были получены значения коэффициентов, связывающих
компоненты НДС в опасных зонах с величинами нагрузок.
В каждом частном эксперименте во введённых связях возникали фиктивные силы, не
входящие в список параметров нагружения рамы. Однако при описании НДС рамы в процессе движения величины фиктивных сил принимали тривиальные значения, поскольку, по
принципу Даламбера, на тело в любой момент
времени с учетом сил инерции действует самоуравновешенная система сил, а наложенные
связи в этом случае являются избыточными.
Рис. 5. Расчётная схема метода статических коэффициентов
4. Описание условий эксплуатации тепловоза. Описание условий эксплуатации тепловоза основывалось на формировании набора частных режимов и определении относительных
долей этих режимов во времени эксплуатации.
Специфика работы маневровых локомотивов делает трудновыполнимым формирование
общего блока режимов эксплуатации, так как они в значительной степени определяются типом работы (горочная, маневровая или вывозная), а также описанием путей, в пределах которых используется тепловоз.
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Амплитуды предельных напряжений, Па•103
В рамках исследования было принято решение оценивать нагруженность локомотива
ТЭМ21 при использовании его на маневровой работе в депо станции Брянск-Льговский.
В качестве исходных данных по нагруженности локомотива использовалось описание
путей станции Брянск-Льговский, а также результаты исследования режимов работы маневровых тепловозов ТЭМ1 и ТЭМ2 в эксплуатации, проведённого ВНИТИ [3].
На основании этих данных было выделено 49 режимов движения, обусловленных сочетанием скорости движения с типом макрогеометрии пути.
5. Моделирование режимов движения тепловоза в ПК «УМ». Выбранные режимы
движения тепловоза моделировались в ПК «УМ» с учётом вертикальных и горизонтальных
неровностей рельсовых нитей.
Результатом моделирования стали записи историй изменения сил, действующих на раму, а также кинематических характеристик для различных режимов движения локомотива.
6. Анализ нагруженности для частных режимов движения. На основании полученных
данных в соответствии с методом статических коэффициентов были рассчитаны истории изменения компонент тензора напряжений и вычислены реализации главных и эквивалентных
напряжений в опасных зонах для всех режимов движения.
Полученные реализации обрабатывались по методу «дождя», который является одним
из наиболее точных методов двухпараметрической схематизации. Для каждого из режимов
движения были получены распределения амплитуд циклов нагружения – частные блоки нагружения.
7. Оценка эксплуатационной нагруженности.
Смешанный блок нагруже5500
ния строился на основании
частных блоков нагруже4500
ния для каждого из режимов эксплуатации с учётом
их долевого участия в ра3500
бочем времени локомотива.
На рис.6 в качестве
2500
примера представлен смешанный блок нагружения
1500
для зоны Н2.
8. Расчет на уста500
лость рамы тележки тепло1 воза ТЭМ21. Полученные
0
Доля на данной амплитуде
распределения параметров
нагружения в опасных зоРис. 6. Смешанный блок нагружения для зоны H2 рамы
тележки
нах коробчатого сечения
рамы тележки были использованы в качестве исходных данных для расчёта на усталость по величине коэффициента
запаса, проводившегося в соответствии с корректированной линейной моделью накопления
усталостных повреждений.
В результате расчета были получены значения коэффициента запаса сопротивления усталости при проектном сроке службы, равном 20 годам, превышающие рекомендованную для
рам тележек локомотива величину, равную 1,5…2,0. При наименьшем из приведенных в ли-
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тературе значений предела выносливости, равном 23МПа, коэффициент запаса составил
2,028.
Программный комплекс «Универсальный механизм» позволяет исследовать динамику
упругих тел по методу Крега-Бэмптона [4]. В настоящее время предложенная методика внедряется в ПК «УМ» в качестве упрощенного способа расчета историй изменения НДС деталей, представленных абсолютно твердыми телами. Предполагается, что применение данной
методики для ряда объектов позволит значительно ускорить процедуру расчета НДС без существенного снижения точности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шлюшенков, А.П. Нагруженность и расчёты на прочность и долговечность деталей машин и элементов конструкций: учеб. пособие / А.П. Шлюшенков. – Брянск: БИТМ, 1990. – 156 с.
2. ГОСТ 25.101-83. Расчёты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов.
3. Исследование режимов работы маневровых тепловозов ТЭМ1 и ТЭМ2 в эксплуатации: отчёт ВНИТИ.И-33-69. – 50 с.
4. Михеев, Г.В. Методика компьютерного моделирования динамики систем абсолютно твердых и упругих тел,
подверженных малым деформациям: дис…. канд. техн. наук / Г.В. Михеев. – Брянск, 2005. – 158 с.
Материал поступил в редколлегию 20.09.07.
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
УДК 624.012.464
М.А.Сенющенков, С.Н.Швачко
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО РЕЗЕРВУАРА ПО
ПРОГРАММЕ AXIS-LQ 2.1
Рассмотрена методика анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных
резервуаров с использованием осесимметричных расчетных схем по программе AXIS-Lq 2.1 на примере
резервуара емкостью 30000 м3. Выявлены наиболее опасные участки конструкции и даны предложения по
увеличению армирования этих зон. Установлен критический уровень остаточного предварительного напряжения кольцевой арматуры.
По территории Брянской области проходит участок магистрального нефтепровода
«Дружба». Существующие сооружения для хранения и перекачки нефти, в том числе и
железобетонные резервуары объемом 30000 м3, введены в действие 30-40 лет назад. После
длительной эксплуатации возникают проблемы, связанные с коррозийным износом несущих строительных конструкций и соответственно с дальнейшим функционированием резервуаров [1].
Исследуемое сооружение представляет собой заглубленный цилиндр, обвалованный землей (рис. 1, 2). Нагрузку от покрытия на днище передают железобетонные колонны и стенка резервуара. Покрытие, стенка и колонны резервуара выполнены из предварительно напряженных сборных железобетонных конструкций, днище – монолитный железобетон.
Резервуар имеет следующие основные размеры:
– наружный диаметр – 66 м;
– высота резервуара от верха днища до низа плит покрытия – 9,0 м;
– уровень залива продукта – 8,8 м.
Рис. 1. Общий вид заглубленного железобетонного резервуара для хранения нефтепродуктов
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
вместимостью 30000 м3
z
Снеговая нагрузка qсн
3,0 м
6,0 м
6,0 м
6,0 м
6,0 м
Давление грунта qгр
Давление
жидкости qж
Нагрузки, эквивалентные
воздействию колонн q ж
Преднапряжение qпн
Hж = 8,8 м
H = 9,0 м
Вакуум q в
6,0 м
D = 66,0 м
Рис. 2. Расчетная схема железобетонного резервуара
Днище, стенка и покрытие железобетонного резервуара имеют осесимметричную
форму. В связи с этим при математическом моделировании его напряженнодеформированного состояния возможно использование осесимметричной расчетной модели с применением осесимметричных высокоточных оболочечных конечных элементов
[2, 3] для моделирования конструкций днища, стенки и покрытия. В то же время следует
отметить, что колонны, передающие нагрузку от покрытия на днище резервуара, нарушают осевую симметрию сооружения и поэтому не могут быть описаны в рамках выбранной
осесимметричной модели. Мы их рассматриваем как внутренние несимметричные связи
[4]. Работа колонн учитывается путем введения эквивалентных нагрузок, действующих на
покрытие и днище резервуара. Использование осесимметричной модели железобетонного
резервуара позволяет значительно снизить затраты машинного времени и увеличить точность расчета.
Указанные методы были реализованы в программном комплексе для анализа осесимметричных конструкций AXIS-Lq 2.1. Программный комплекс AXIS-Lq 2.1 позволяет
выполнять нелинейный анализ при действии осесимметричных нагрузок, линейный анализ при действии несимметричных нагрузок, а также определять критическое значение
осесимметричной нагрузки из условия общей устойчивости. При выполнении расчета для
каждого элемента конструкции вычисляются перемещения, усилия, напряжения, а также
определяется требуемое армирование в соответствии с рекомендациями СНиП [5].
На стадии эксплуатации на резервуар действуют следующие нагрузки: собственный вес конструкций резервуара, нефть, грунт обсыпки, вода на покрытии, снег, вакуум
или избыточное давление, а также нагрузка на покрытие, стенку и днище от обжатия резервуара кольцевой арматурой.
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние каждого элемента резервуара
в отдельности.
Покрытие (рис. 3а) работает по схеме многопролетной неразрезной балки. При
этом максимальные изгибающие моменты возникают в середине пролета и на опорах, а
максимальные поперечные силы – на опорах.
Стенка резервуара (рис. 3б) работает как цилиндрическая оболочка под действием
полярно-симметричной нагрузки, характерной особенностью которой является краевой
эффект в месте сопряжения стенки с днищем. В связи с этим к стыку стенки и днища
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
предъявляются повышенные требования. Для восприятия изгибающего момента в основании стеновых панелей предусмотрены дополнительные арматурные сетки.
В вертикальном направлении в стенке
возникают сжимающие усилия от действия
части нагрузки на покрытие и собственного
веса. Действие горизонтальной распределенной нагрузки на стенку вызывает появление
больших сжимающих (от действия грунта и
предварительного напряжения) или растягивающих (от действия нефти) усилий в кольцеа)
вом направлении.
Днище (рис. 3в) работает как плита на
упругом основании под действием равномерно
распределенной нагрузки от собственного веса
конструкций и веса нефти, сосредоточенных
сил от нагрузки на покрытие, передаваемой
через колонны и стены, а также изгибающего
момента по периметру днища, передаваемого
б)
от стены.
Наибольшие изгибающие моменты, передаваемые на днище от стенки через жесткий
стык, возникают в сопряжении днища со стенкой. Для восприятия этого момента в месте
стыка предусмотрено утолщение и дополнительные арматурные сетки.
Также значительные изгибающие моменты возникают в месте опирания колонн на
в)
днище. Здесь также предусмотрены дополнительные арматурные сетки. Существенные изРис. 3. Поля эквивалентных напряжений в железобетонном резервуаре вместимостью 30000 м3:
гибающие моменты противоположного знака
а – покрытие резервуара; б – стенка резервуара;
возникают между колоннами. Дополнительв – днище резервуара
ных мероприятий для усиления этих участков
не предусмотрено. Тем не менее эти участки
также требуют особого внимания.
В последнее время на ЛПДС «Унеча» проведено полное обследование нескольких
резервуаров емкостью 30000 м3. Результаты обследования [1, 6] показывают, что в конструкциях резервуара в процессе эксплуатации накапливаются однотипные дефекты, которые создают опасные ситуации.
Одним из наиболее опасных дефектов является уменьшение предварительного напряжения конструкций резервуара вследствие коррозии и обрыва кольцевой арматуры.
Это может привести к образованию трещин и как следствие к разгерметизации сооружения.
Нормативными документами [5] к железобетонным резервуарам предъявляются
требования первой категории по трещиностойкости, согласно которым в железобетонных
конструкциях недопустимо появление трещин при эксплуатации. Поэтому максимальные
растягивающие напряжения в железобетонных конструкциях резервуара не должны превышать расчетного сопротивления бетона растяжению.
Анализ влияния остаточного предварительного напряжения кольцевой арматуры
на НДС стенки показал, что при уровне этого напряжения ниже 28% от первоначального в
стенке возникают недопустимые растягивающие напряжения. В данном случае необходи-
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
мо выполнить частичное или полное восстановление предварительного напряжения кольцевой арматуры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Краснов, Ю.В. Некоторые проблемы эксплуатации и реконструкции резервуаров для хранения нефти /
Ю.В.Краснов, О.В.Хромых, С.Н.Швачко, А.Н.Изотов // Материалы науч.-техн. конф., 16-18 мая 2001 г. –
Т.3. – Брянск: БГИТА, 2001. – С. 61-64.
2. Мяченков, В.И. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: справочник / В.И.Мяченков,
И.В.Григорьев. – М.: Машиностроение, 1981. – 218 с.
3. Мяченков, В.И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: справочник /
В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода [и др.]; под общ. ред. В.И.Мяченкова. – М.: Машиностроение, 1989. – 520 с.
4. Швачко, С.Н. Моделирование внутренних и внешних дискретных связей пространственных сооружений
эквивалентными нагрузками в рядах Фурье на основе осесимметричной модели / С.Н.Швачко,
М.А.Сенющенков // Проблемы строительного и дорожного комплексов: сб. науч. тр. по итогам междунар.
науч.-техн. конф. – Вып. 4. – Брянск: БГИТА, 2006. – С. 89-94.
5. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой России. – М., 2003.
6. Швачко, С.Н. Физическая модель резервуара для хранения нефти / С.Н.Швачко, Ю.В.Краснов // Современные проекты, технологии и материалы для строительного, дорожного комплексов и жилищнокоммунального хозяйства: материалы междунар. науч.-практ. конф., 10-11 апр. 2002 г. – Брянск: БГИТА,
2003. – С. 145-151.
Материал поступил в редколлегию 17.10.07.
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ISBN 5-89838-309-3
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4(16)
M.A.Senushenkov, S.N.Shvachko
(Bryansk State Engineering-Technological Academy, Bryansk)
Mathematical modeling of stress-deformed condition of reinforced-concrete reservoirs to the program AXIS-Lq 2.1
In this article the method of analysis of stress-deformed condition of reinforced-concrete reservoirs with the usage of the axisimmetrical calculation
schemes according to the program AXIS-Lq 2.1 for the reservoir with the capacity
of 30000 m3 as an example is examined. The most dangerous sectors of the construction are revealed and the offers for the increase of quantity of steel in this sectors are given. The minimum level of the residual pre-stress of the circular armature is defined.
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Abstract
Boldyrev A.P., Keglin B.G., Fatkov E.A., Shljushenkov A.P. Historical aspects of creation and
development of faculty « Dynamics and strength of machines ». The article describes history of
creation of speciality and department «Dynamics and strength of machines». Article shows the
main stages of development of department, founders and teachers of speciality.
Keglin B.G., Aldjuhova N.V., Aldjuhov V.A. Linearization dynamic systems with nonlinear
elements. The algorithm of the decision of a problem about fluctuations of nonlinear systems in frequency area for a case when the model contains set of nonlinear elements is considered. Factors линеаризации for of some nonlinear characteristics with use of various criteria are certain. The decision of a problemon movement of the freight car on roughnesses of a rail way is considered. Comparison of the received results with the decision in time area a method of numerical integration of
the equations of movement is executed. Conditions of application of a method are revealed.
Fatkov E.A. Estimation power loading absorbing device avtocoupling. Results of calculations
power loading various absorbing devices in conditions of real operation of the freight car are resulted. The quantitative estimation of the energy perceived for year is received.
B.G.Keglin, A.P.Boldyrev, A.P.Shljushenkov, E.A.Fatkov, I.N.Evtjuhov. Development and research of the hydropolymeric absorbing device avtocoupling. The design of the new
hydropolymeric absorbing device автосцепки GP-120 is presented. Results are resulted is settlement-experimental researches the absorbing device.
A.P. Boldyrev, JU.V. Abel, M.N. Levaia, A.M. Gurov. Research of job hydropolymeric absorbing the device with autoadjustable valve system. Results of theoretical researches of the
hydropolymeric absorbing device are resulted. The mathematical model of device GP-120A is developed, parameters of the hydraulic valve are optimized. Comparison of characteristics of various
updatings of devices is spent.
B.G. Keglin, E.G. Gajvoronsky. Application of method Runge-Kutta with alignment for the
decision of problems of frictional self-oscillations in the distributed systems. In the work is described variant of the method Runge-Kutty tailored for decision of the problems of friction autooscillations with stop. They are shown difficulties of the syntheses of the fitting method and the numerical decision of the differential equations with variable structure. It is brought a quantitative estimation of advantage the given method in contrast with the classical method Runge-Kutty at the
study friction auto-oscillation processes in systems with distributed parameters.
B.G. Keglin, E.G. Gajvoronsky. Features of course of process r elaxational self-oscillations in
the distributed systems. The article describes the results of examinations in а qualitative comparison of processes of frictional auto-oscillations in concentrated and continuum systems. The presence
auto-wave and stochastic processes in auto-oscillating systems with distributed parameters in the
presence of a dry friction is shown.
Boldyrev A.P., Gurov A.M., Fatkov E.A. The basic tendencies of cargo transportations railway transportation of Russia. The analysis of statistical data RRR on cargo transportations is
spent. The spectrum of weights of freight cars is received. Comparison with earlier received distributions is spent.
B.G. Keglin, A.P. Boldyrev, A.P. Shljushenkov, T.N. Prilepo, В.А. Aldjuhov. Acceptance tests
friction-elastoplastic of the absorbing device of class Т2 PMKE-110. In clause results of static,
shock and resource tests of pre-production models friction-elastoplastic absorbing device PMKE110 are resulted.
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A.A. Simonishin, M.A. Zajtseva, A.A. Halaev. An estimation of stability of work of perspective
absorbing devices PMKP-110 and PMKE-110. Mathematical models of absorbing devices
PMKP-110 and PMKE-110 are developed. Influence of temperatures on characteristics of devices
and on damageability of the car in operation is appreciated.
M.V. Zernin, A.P. Babin, A.V. Mishin, V.Y.Burak. Modelling of contact interaction based on
mechanics of contact pseudoagent. Current state and prospects of solving tasks about deformable
solid bodies contact with taking in account different additional agents in the contact zone are
showed in the article. Different nonlinear properties of surface rough layers, lubricant layers etc. can
be used as this additional agent. Contact finite elements with non linear properties are used for estimating influence of such layers. Solution of some specified tasks is showed in the article.
A.V. Mishin, M.V. Zernin, F.V. Banschikov. Hydrodynamic calculations of some variants of
conrod journal bearings in UNP55-250 pumping unit. Results of the finite element method calculations of lubricating liquid flow determined for some variants of conrod journal bearings in
UNP55-250 pumping unit are presented in the article. Some pressure distribution diagrams, journal
trajectories, lubricating liquid flow characteristics and power losses are received.
S.N. Osipov. DEFINITION of FACTORS of INTENSITY of PRESSURE by the METHOD of
HYBRID FINAL ELEMENTS. The matrix of rigidity двадцатиузлового a hybrid final element is
constructed. Results of application of this final element are led to a problem about a bend two-layer
steelbabbit the sample with an elliptic crack.
A.A. Halaev, E.N. Titenkova. Methods of the Estimation of the vat of polymeric elastic elements of perspective absorbing device avtocoupling GP-120. Models of hyperelastic materials
are considered. The estimation of various kinds of experiments for polymeric samples is lead.
N.N. Lysikov, A.P. Shljushenkov. Modeling loading of the frame of the carriage of shunting
diesel locomotive TEM21. Substantive provisions of a technique of research operational loading
the designs, based on use of means of computer modeling of dynamics of systems of bodies and
program complexes of the certainly - element analysis of the VAT are resulted at static loading. The
sequence of calculation is illustrated by the example of the analysis operational loading and fatigue
durability of a frame of the carriage of a shunting diesel locomotive.
Senushenkov M.A., Shvachko S.N. Mathematical modeling of stress-deformed condition of reinforced-concrete reservoirs to the program AXIS-Lq 2.1. In this article the method of analysis
of stress-deformed condition of reinforced-concrete reservoirs with the usage of the axisimmetrical
calculation schemes according to the program AXIS-Lq 2.1 for the reservoir with the capacity of
30000 m3 as an example is examined. The most dangerous sectors of the construction are revealed
and the offers for the increase of quantity of steel in this sectors are given. The minimum level of the
residual pre-stress of the circular armature is defined.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4 (16)
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Абель Юрий Владимирович, студент спец. «Динамика и прочность машин»
БГТУ.
Алдюхов Владимир Александрович, к.т.н., доцент кафедры «Динамика и
прочность машин» БГТУ.
Алдюхова Наталья Владимировна, студентка спец. «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Бабин Александр Павлович, аспирант кафедры «Динамика и прочность
машин» БГТУ.
Банщиков Федор Валентинович, инженер ОАО «УК «БМЗ».
Болдырев Алексей Петрович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Динамика и
прочность машин» БГТУ.
Бурак Вероника Юрьевна, студентка спец. «Динамика и прочность машин»
БГТУ.
Гайворонский Евгений Геннадьевич, аспирант кафедры «Динамика и
прочность машин» БГТУ.
Гуров Александр Михайлович, аспирант кафедры «Динамика и прочность
машин» БГТУ.
Евтюхов Игорь Николаевич, инженер кафедры «Динамика и прочность
машин» БГТУ.
Зайцева Мария Андреевна, студентка спец. «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Зернин Михаил Викторович, к.т.н., доцент кафедры «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Кеглин Борис Григорьевич, д.т.н., профессор кафедры «Динамика и прочность машин» БГТУ, засл. деятель науки и техники РФ.
Левая Марина Николаевна, к.т.н., ст. преподаватель кафедры «Начертательная геометрия и графика» БГТУ.
Лысиков Николай Николаевич, аспирант кафедры «Прикладная механика»
БГТУ.
Мишин Алексей Владимирович, аспирант кафедры «Динамика и прочность
машин» БГТУ.
Осипов Сергей Николаевич, аспирант кафедры «Динамика и прочность
машин» БГТУ.
Прилепо Тимофей Николаевич, к.т.н., доцент кафедры «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Сенющенков Михаил Александрович, к.т.н., доцент кафедры «Сопротивление материалов и строительной механики» БГИТА.
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 4 (16)
Симонишин Алексей Алексеевич, аспирант кафедры «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Титенкова Елена Николаевна, студентка спец. «Динамика и прочность
машин» БГТУ.
Фатьков Эдуард Александрович, аспирант кафедры «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Халаев Андрей Алексеевич, аспирант кафедры «Динамика и прочность машин» БГТУ.
Швачко Сергей Николаевич, ассистент кафедры «Сопротивление материалов и строительной механики» БГИТА.
Шлюшенков Анатолий Петрович, к.т.н., профессор кафедры «Динамика и
прочность машин» БГТУ.
К СВЕДЕНИЮ АВТОРОВ
В целях реализации принципа самоокупаемости издания журнала «Вестник
БГТУ» с 01. 01. 2008 г. будет взиматься оплата за публикацию в журнале
«Вестник БГТУ» статей, содержащих основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени по машиностроению и управлению, вычислительной технике и информатике, с авторов, не работающих и не обучающихся в БГТУ.
104
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа