close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

236.Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки №1 2012

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ПОВОЛЖСКИЙ РЕГИОН
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
№ 1 (21)
2012
СОДЕРЖАНИЕ
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
Семенов А. Д., Авдеева О. В., Никиткин А. С. Алгоритм
экстремального регулирования на основе рекуррентной
процедуры метода наименьших квадратов ............................................................ 3
Волчихин В. И., Вашкевич Н. П., Бикташев Р. А. Планировщик
задач с аппаратной поддержкой для многопроцессорных систем .................... 12
Кузнецов В. М., Песошин В. А. Генераторы равновероятностных
псевдослучайных последовательностей на регистрах сдвига ............................ 21
Федотов Н. Г., Романов С. В. Триплетные признаки цветных
изображений (методы формирования и оптимизация вычисления) ................. 29
Смагин С. А. О применении метода «Гусеница» для выделения
квазидетерминированной компоненты джиттера в каналах связи .................... 37
Бершадский А. М., Курилов Л. С., Финогеев А. Г. Обзор методов
маршрутизации в беспроводных сенсорных сетях ............................................. 47
Годунов А. И., Квятковский Ю. Г., Юрков Н. К. Синтез автоматизированной
системы оценивания качества пилотирования на авиационном тренажере ..... 58
Гурин Е. И., Огнев И. В. Построение вычислительных блоков
на основе программируемых логических интегральных схем
со специализированными сопроцессорами ......................................................... 65
Букрин В. В., Петроковский С. А., Чобанян В. А., Пустовалов Е. В.,
Торгашин С. И. Алгоритм оптимизации комплекса средств
инструментального контроля для диагностики объектов
наземной космической инфраструктуры ............................................................. 72
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И РАДИОТЕХНИКА
Горячев В. Я., Комаров М. В., Чапчиков Ю. К., Шатова Ю. А. Основные
характеристики электромагнитной системы двухкоординатного датчика....... 82
Земсков А. В., Пивкин А. В. Спектральный состав
знакопеременного тока сварочного инвертора ................................................... 97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Байдаров С. Ю., Бутаев М. М., Куроедов С. К., Светлов А. В.
Использование технологии виртуальных приборов для определения
частотных характеристик элементов и устройств систем управления ............ 105
Щербаков М. А., Корнилова Н. В., Власов А. В. Анализ
электромагнитного поля системы управления генерирующей оболочки ....... 116
Якимов А. Н., Лебедев В. Б. Обеспечение помехоустойчивости
информационных коммуникаций в интеллектуальной
радиолокационной системе ................................................................................. 124
Чаплинский В. С., Шаститко В. А., Афанасьев Д. Ю., Тюрин М. В.
Определение скоростных параметров космических аппаратов
по беззапросным измерениям в системе ретрансляции информации.............. 133
Бростилов С. А., Торгашин С. И., Юрков Н. К. Распространение
света в искривленном многомодовом оптическом волноводе ......................... 141
Кащеев Н. А., Кузнецов Ю. Л., Пискаев К. Ю., Цуриков Ю. А.
Формирование комплексного подхода к разработке прецизионных
аналого-цифровых преобразователей для информационноизмерительных систем ракетно-космической техники ..................................... 151
Голованов О. А., Савицкий В. Я., Пимкин А. Д. Исследование
коэффициента пропускания оптических фильтров на основе
многослойных диэлектрических покрытий и фотонных кристаллов .............. 160
Безродный А. А. Модель и алгоритм решения задач
динамики транспортных потоков при рациональном
размещении автозаправочных станций...............................................................171
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Куликовский К. Л., Великанов Д. В. Математическая модель
движения планирующего зонда .......................................................................... 185
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ИНФОРМАТИКА,
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 681.511.4
А. Д. Семенов, О. В. Авдеева, А. С. Никиткин
АЛГОРИТМ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ
МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Аннотация. Предлагается алгоритм поиска экстремума статической характеристики инерционного объекта по текущим измеренным значениям его входного и выходного сигналов с использованием рекуррентной процедуры метода
наименьших квадратов, в результате которой оценивается коэффициент передачи объекта, а затем с использованием прямых методов поиска нуля функции
находится его нулевое значение.
Ключевые слова: алгоритм поиска экстремума, коэффициент передачи, система экстремального регулирования.
Abstract. The authors suggest an extremum-seeking algorithm of the static characteristic of an inertial object according to current measured value on input and output,
using recursive least squares method to estimate a transfer coefficient of an object,
and then useing direct methods to search a zero value of the function.
Key words: extremum-seeking algorithm, transfer coefficient, system of ExtremumSeeking Control.
Введение
Помехозащищенные быстродействующие алгоритмы экстремального
регулирования занимают важное место в теории поисковых систем автоматической оптимизации. Эти системы используются для управления инерционными объектами (энергетическими и химическими установками, ракетными
двигателями и т.п.), существенно повышая их технико-экономические показатели [1].
Основная проблема при реализации таких алгоритмов в реальном времени заключается в обеспечении противоречивых требований точности и
устойчивости процедуры поиска экстремума целевой функции. В наибольшей степени этим требования удовлетворяют поисковые или шаговые алгоритмы [2].
Недостатком идентификационного алгоритма является сложность
идентификации неизвестных параметров целевой функции, что может приводить к значительным ошибкам при вычислении оптимального значения
управляющего воздействия и «рысканью» системы экстремального регулирования. Основная проблема при реализации шаговых алгоритмов в реальном
времени заключается в обеспечении устойчивости процедуры поиска экстре-
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
мума, сводящейся к решению, как правило, плохо обусловленной системы
линейных алгебраических уравнений [3].
Предлагается совместить достоинства идентификационных и шаговых
алгоритмов на основе использования рекуррентного метода наименьших
квадратов (РМНК). Предложенный метод, во-первых, будет применим при
достаточно высоких отношениях интенсивностей шума и полезного сигнала,
т.е. будет обладать высокой помехозащищенностью. Во-вторых, он даст надежную сходимость оценок при относительно небольшом объеме вычислений [4]. Последнее обеспечивает устойчивость и высокое быстродействие
алгоритма экстремального регулирования, построенного на его основе.
1. Постановка задачи
Рассмотрим систему, состоящую из объекта управления и экстремального регулятора (ЭР) (рис. 1). Объект управления представляет собой последовательное соединение нелинейного звена и линейного инерционного звена
с передаточной функцией W(p). На рис. 1: x – входной сигнал (управляющее
воздействие); y – выходной сигнал (целевая функция, экстремум которой
следует найти); u – выходной сигнал нелинейного элемента; e – случайная
помеха, которая является центрированным случайным процессом типа белого
шума.
Рис. 1. Структурная схема экстремальной системы с инерционным объектом
Будем считать, что нелинейное звено имеет априори неизвестную характеристику u = f(x). Инерционное звено может быть представлено АРССмоделью порядка [ n, m] [4]:
y (k ) =
n
m
i =1
j =0
 ai (k )y ( k − i ) +  b j (k )u ( k − j ) + e ( k ),
(1)
где k = 0, 1, 2… – дискретное время; y(k) – выход модели на k-м шаге;
ai – коэффициенты авторегрессии, i =1, …, n; n – количество коэффициентов
авторегрессии; bj – коэффициенты скользящего среднего, j = 1, …, m; m – количество коэффициентов скользящего среднего; u(k) – входной сигнал; e(k) –
помеха.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Требуется на каждом шаге вычислительной процедуры поддерживать
экстремальное значение целевой функции y(k). Для достижения цели предлагается следующий алгоритм экстремального регулирования:
1. Считать входной u(k) и выходной y(k) сигналы экстремального объекта.
2. Вычислить коэффициенты авторегрессии ai и скользящего среднего
bj по РМНК.
3. По найденным коэффициентам ai и bj вычислить коэффициент передачи объекта.
4. Осуществить поиск управляющего воздействия на следующем шаге
u(k+1), обеспечивающего нулевое значение коэффициента передачи с использованием прямых методов поиска нуля функций.
Очевидно, что при переходе через экстремум коэффициент передачи
объекта будет изменять свой знак. Следовательно, задача поиска экстремального значения регулируемого параметра сводится к задаче нахождения нуля
коэффициента передачи. Поиск нуля k0 может осуществляться одним из известных методов [5], например: дихотомии, золотого сечения, Ньютона.
2. Определение коэффициента передачи объекта с помощью
рекуррентной процедуры метода наименьших квадратов
Значение коэффициента передачи можно определить, используя РМНК,
отличающийся гарантированной сходимостью оценок и требующий сравнительно небольшого объема вычислений.
Уравнение для вычисления коэффициентов АРСС-модели (1) будет выглядеть [4] следующим образом:
{θˆ ( k + 1) = θˆ ( k ) + γ ( k )  y ( k + 1) − ΨT ( k + 1) θˆ ( k ) ,
где
θ̂(k + 1) = [ a1 ,..., an , b1 ,..., bm ]
–
вектор
параметров
ψT ( k ) =  − y ( k − 1) ,..., − y ( k − n ) , u ( k − 1) ,..., +u ( k − m ) 
–
(2)
АРСС-модели;
вектор
данных;
ΨT ( k ) = ψT ( k ) , ψT ( k − 1) ,..., ψT ( k − m )  – расширенный вектор данных;


P ( k ) Ψ ( k + 1)
γ (k ) =
–
вектор
коррекции;
1 + ΨT ( k + 1) P ( k ) Ψ ( k + 1)
P ( k ) =  ΨT ( k + 1) Ψ ( k + 1) 


−1
–
весовая
матрица;
P ( k + 1) =  I − γ ( k ) ΨT ( k + 1)  P ( k ) – весовая матрица, рассчитанная на сле

дующем шаге; θˆ ( 0 ) = 0; P ( 0 ) = αI – начальные значения параметров и весовой матрицы, причем α – достаточно большое число, I – единичная матрица
соответствующей размерности.
Коэффициент передачи объекта k0 может быть вычислен по найденным
значениям параметров уравнения на основании теоремы о конечном значении
дискретной передаточной функции:
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
m
 bj
b + b z −1 + ... + bm z − m
j =0
=
.
k0 = lim 0 1
n
n
1
−
−
z →1 1 + a1 z + ... + an z
1 + ai
(3)

i =1
Вычисление коэффициента передачи объекта k0 проводилось в среде
MATLAB по специально разработанной программе, реализующей решение
уравнений (2) и (3). Входной и выходной сигналы для вычисления коэффициента k0 формировались в Simulink-модели объекта (рис. 2), соответствующей структурной схеме системы, изображенной на рис. 1. Модель состояла из
экстремального объекта, включающего в себя звено с экстремальной характеристикой и три последовательно соединенных апериодических звена.
Рис. 2. Simulink-модель объекта с экстремальной характеристикой
График экстремальной характеристики (кривая 1) представлен на рис. 3.
В первом приближении можно считать, что коэффициент передачи нелинейного звена будет равен производной от его статической характеристики (кривая 2) на рис. 3 и будет менять знак при переходе через точку экстремума.
Рис. 3. Экстремальная характеристика объекта управления (1) и ее производная (2)
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
На рис. 4 показаны осциллограммы входного, выходного сигналов объекта и его коэффициенты передачи, вычисленные разработанной программой
по формулам (2) и (3) для постоянных значений входного сигнала нелинейного элемента x0. Помеха имитировалась подачей на вход случайного сигнала,
уровень которого соизмерим с уровнем входного сигнала x0.
Сравнение вычисленных коэффициентов передачи экстремального объекта с их значениями, полученными в результате дифференцирования статической характеристики (см. рис. 3), показывали высокую точность их вычисления.
3. Проверка алгоритма экстремального регулирования на основе РМНК
Для проверки предложенного алгоритма разработанная в Simulink модель системы (рис. 2) дополнялась программой (М-функцией), реализующей
разработанный алгоритм. Поиск нуля k0 осуществлялся методом Ньютона.
Дрейф экстремальной характеристики моделировался путем подачи на
вход системы гармонического низкочастотного воздействия, к которому добавляются высокочастотные помехи (рис. 5).
Результаты моделирования показаны на рис. 6.
Анализ осциллограмм, приведенных на рис. 6, позволяет сделать вывод, что даже при действии сильных помех, уровень которых соизмерим
с уровнем входного сигнала, система экстремального регулирования удерживает координаты объекта в области экстремальных значений его целевой
функции.
а)
Рис. 4. Осциллограммы входных, выходных сигналов и коэффициентов k0:
рабочая точка системы до экстремума (а), рабочая точка в области
экстремума (б), рабочая точка после экстремума (в) (см. также с. 8)
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
б)
в)
Рис. 4. Окончание
На рис. 7 представлена фазовая траектория системы экстремального регулирования в пространстве координат нелинейного звена.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Рис. 5. Модель системы экстремального регулирования
а)
б)
в)
г)
Рис. 6. Осциллограммы входного сигнала (а), управляющего воздействия (б), сигнала
на входе нелинейного элемента (в), сигнала на выходе нелинейного элемента (г)
Фазовая траектория располагается в окрестности точки, в которой целевая функция достигает экстремума (максимума). Несмотря на высокий
уровень помех, отклонение системы от точки экстремума не превышает 24 %,
что подтверждает эффективность предлагаемого алгоритма.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 7. Фазовая траектория системы экстремального регулирования
Заключение
Разработан алгоритм поиска экстремума характеристики инерционного
объекта по текущим измерениям его входа и выхода с использованием рекуррентной процедуры метода наименьших квадратов, в результате которой
оценивается коэффициент передачи объекта, а затем с использованием прямых методов поиска нуля функции находится его нулевое значение.
В результате моделирования работы алгоритма установлено, что он
обеспечивает сходящиеся значения оценки коэффициента передачи, устойчиво удерживая объект в окрестности точки экстремума, даже при наличии
сильных возмущений.
Проверка предложенного алгоритма показала, что относительная приведенная погрешность в определении коэффициента передачи объекта не
превышает 5 %, отклонение рабочей точки системы от точки экстремума не
превышает 24 % при отношении сигнал/шум, близком к единице. Время поиска экстремума соизмеримо со временем переходного процесса объекта регулирования.
Список литературы
1. Е г у п о в , Н . Д . Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления /
Н. Д. Егупов. – М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. – 744 с.
2. М а н д р о в с к и й - С о к о л о в , Б. Ю . Системы экстремального управления при
случайных воздействиях / Б. Ю. Мандровский-Соколов, А. А. Туник. – Киев : Наукова думка, 1970. – 172 с.
3. A r i y u r , K . Real-Time Optimization by Extremum-Seeking Control / B. K. Ariyur,
M. Krstic. – New Jersey : Wiley-interscience, 2003. – 230 с.
4. И з е р м а н , Р . Цифровые системы управления / Р. Изерман. – М. : Мир, 1984. –
541 с.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
5. Х е м ди А . Та х а . Введение в исследование операций / Хемди А. Таха. – 8-е изд. –
М. : Вильямс, 2007. – 912 с.
Семенов Анатолий Дмитриевич
доктор технических наук, профессор,
кафедра автоматики и телемеханики,
Пензенский государственный
университет
Semyonov Anatoly Dmitrievich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of automation and remote
control, Penza State University
E-mail: sad-50@mail.ru
Авдеева Ольга Викторовна
аспирант, Пензенский
государственный университет
Avdeeva Olga Viktorovna
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: sad-50@mail.ru
Никиткин Александр Сергеевич
аспирант, Пензенский
государственный университет
Nikitkin Alexander Sergeevich
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: sashanikitkin@rambler.ru
УДК 681.511.4
Семенов, А. Д.
Алгоритм экстремального регулирования на основе рекуррентной
процедуры метода наименьших квадратов / А. Д. Семенов, О. В. Авдеева,
А. С. Никиткин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 3–11.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 681.3.012
В. И. Волчихин, Н. П. Вашкевич, Р. А. Бикташев
ПЛАНИРОВЩИК ЗАДАЧ С АППАРАТНОЙ
ПОДДЕРЖКОЙ ДЛЯ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ
Аннотация. Представлены результаты исследований по аппаратно-программной реализации планировщика задач для многопроцессорных операционных
систем с пространственным разделением задач. Представлено формальное
описание алгоритмов синхронизации взаимодействующих процессов при планировании задач на основе аппарата недетерминированных автоматов, предложен вариант структурной и функциональной реализации планировщика.
Проведено моделирование алгоритмов на языке VHDL и проанализированы
полученные результаты.
Ключевые слова: многопроцессорная операционная система, планирование задач, недетерминированные автоматы, формализация алгоритмов, синхронизация процессов.
Abstract. The paper presents research results of hardware and software implementation of the task scheduler for multiprocessor operating systems with spatial separation of tasks. The article adduces formal description of synchronization algorithms
of interacting processes for scheduling tasks based on the nondeterministic automata
apparatus. The authors suggest a variant of structural and functional implementation
of the scheduler. The algorithms have been simulated with the VHDL language and
the results have been analyzed.
Key words: multiprocessor operating system, task scheduling, non-deterministic automata, formalization of algorithms, synchronization of processes.
Введение
Традиционные операционные системы вносят значительные накладные
расходы на выполнение трудоемких функций операционных систем и,
в частности, на синхронизацию процессов, связанных с планированием задач,
поскольку реализуются программным способом в пространстве ядра с применением механизмов критических секций, семафоров, рандеву, мониторов
и др. [1]. Такие способы хорошо отработаны, но требуют значительных временных затрат на выполнение системных вызовов. Например, вхождение
процесса в монитор и реализация очереди блокированных процессов, возникающей из-за конкуренции множества процессоров при доступе к планировщику, требуют выполнения программных прерываний, которые существенно
увеличивают время ожидания прикладных задач (процессов) и существенно
снижают общую производительность многопроцессорной системы. Известно,
что на выполнение планирования уходит до десятка тысяч процессорных тактов, что соответствует временным потерям в несколько микросекунд [2].
Системные затраты времени можно значительно уменьшить применением аппаратной поддержки для выполнения функции синхронизации, связанной с планированием задач, что приведет к увеличению коэффициента
использования процессоров, сокращению времени ответа, надежности и безопасности систем управления.
Существует два основных способа построения планировщиков задач
в многопроцессорных системах: с разделением времени и разделением пространства [3]. Первый способ предполагает использование глобальной очере-
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ди готовых к обработке задач, второй – локальной очереди для каждого процессорного узла.
В планировщиках с разделением времени существует явление перезагрузки кэш-памяти, связанное с переключением задач, когда прерванная задача с высокой вероятностью может быть направлена на продолжение обслуживания в другой процессорный узел. Названное явление увеличивает
частоту кэш-промахов и неизбежно приводит к снижению производительности многопроцессорной системы [3].
В планировщиках с разделением пространства у каждого процессора
имеется своя очередь задач, причем планировщик взаимодействует только
с одним процессором и его функция ограничивается выборкой очередной задачи и назначения ее освободившемуся процессору. При прерываниях по истечении кванта (переключениях контекста) задача остается в той же очереди,
в которой она находилась ранее. Таким образом, в вычислительной системе
действует одновременно N планировщиков, в результате чего задачи выбираются из очередей бесконфликтно, поступают в процессоры параллельно,
что создает условия для повышения производительности.
Аппаратная поддержка алгоритма планирования задач реализована
в части синхронизации взаимодействующих процессов. Другие функции, такие как сохранение и восстановление контекста, перемещение процессов из
очереди готовых задач в очередь ожидающих и т.п., реализуются традиционным путем и в данной модели не рассматриваются.
1. Структурная организация планировщика
Предлагаемый планировщик задач является распределенным и выполняется в виде независимого аппаратного устройства в составе многопроцессорной системы (рис. 1).
Рис. 1. Схема подключения планировщика задач
с аппаратной поддержкой в многопроцессорную систему
Предполагается, что аппаратный планировщик содержит две схемы:
общий предварительный планировщик и локальный планировщик. Первый
принимает извне новую задачу и передает ее локальному планировщику. Для
реальной системы это означает, что в новой задаче выделяются разделы па-
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
мяти, присваивается соответствующий идентификатор, который помещается
в очередь одного из локальных планировщиков.
Модель многопроцессорной системы с использованием аппаратного
планировщика представлена на рис. 2. Предварительный планировщик является общим для всех локальных планировщиков. Он выполняет функцию выбора по заданному критерию обслуживающего процессора и передачи в него
идентификатора новой задачи. Если процессор занят обслуживанием текущей
задачи, то новая задача устанавливается в очередь локального планировщика.
Если все очереди локальных планировщиков заполнены, то новая задача не
допускается к обслуживанию. Каждой задаче выделяется квант процессорного времени. Если процессор, обслуживающий задачу, выполнил ее за предоставленный квант, она удаляется из системы, иначе возвращается на дообслуживание в тот же процессор.
Рис. 2. Модель многопроцессорной системы, использующей
планировщик с пространственным разделением
Первоначально поступившая задача помещается в очередь планировщика типа FIFO и находится в ней до тех пор, пока не получит необходимые
ей ресурсы, в число которых входит и место в очереди к одному из процессоров. Если имеется свободное место в одной из очередей, то выбранная планировщиком задача занимает его, причем число мест в очереди ограничено некоторым числом. Принятая на обслуживание задача находится в очереди до
тех пор, пока не поступит на выполнение в процессор. По окончании кванта
текущая задача прерывается, после чего планировщик просматривает локальную очередь, и если в ней имеются заявки на обслуживание, то назначается
на выполнение задача, стоящая в голове списка. Незавершенная задача по
окончании кванта помещается в конец той же очереди, где она находилась
ранее. Если задача завершена, то результат выдается пользователю, а в очереди освобождается одно место. Если очередь пуста, процессор переходит
в режим ожидания.
2. Формализация алгоритмов синхронизации
Алгоритм синхронизации при планировании аналогичен задаче «спящего парикмахера» [3, 4]. Он содержит клиентскую и серверную части, взаимодействующие с общим ресурсом (локальной очередью задач), причем кли-
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ентская часть осуществляет постановку задачи в очередь, а серверная – выбирает задачу из головы очереди и запускает ее на обслуживание в процессор.
Действия клиента и сервера синхронизируются по схемам «писателичитатели» и «рандеву», причем первая обеспечивает корректную работу
с очередью задач как с общим ресурсом, вторая фиксирует момент наличия
выбранной задачи из очереди и момент готовности процессора к обслуживанию этой задачи.
Формальное описание алгоритма взаимодействия процессов в данной
задаче базируется на использовании моделей недетерминированных автоматов [5]. Модели представляются в виде систем канонических уравнений, описывающих все реализуемые события управляющего алгоритма [6].
Для описания алгоритма введены основные частные события:
S It , S Spj – события, свидетельствующие о том, что поступила на обслуживание новая задача и имеется свободный процессор соответственно;
t
S FQ
– событие, свидетельствующее о том, что в очереди имеются свободные места;
pj
t
SQ
, S SZ
– события, свидетельствующие о том, что в очереди имеется
хотя бы одна задача и хотя бы один ожидающий процессор соответственно;
pj
t
S ZPj
, S PZ
– события, свидетельствующие о том, что от планировщика
поступил запрос задачи от j-го процессора, а j-й процессор выдал подтверждение запроса планировщику соответственно;
pj
t
SGPj
, S PT
– события, свидетельствующие о том, что задача готова к
обслуживанию, а j-й процессор задачу принял соответственно;
pj
S Apj , S E – события, свидетельствующие о том, что j-й процессор выполняет задачу и выполнение ее закончено соответственно;
pj
S PK
– событие, свидетельствующее о том, что произошло переключение контекста по истечении кванта процессорного времени;
pj
t
STO
, S RT
– события, свидетельствующие о том, что необходимо снять
задачу с исполнения и выдать результат пользователю соответственно;
t
SOF
– событие, свидетельствующее о том, что необходимо удалить задачу из очереди.
На основании словесно представленного алгоритма управления процессами и введенных событий, реализуемых в этом алгоритме, система канонических уравнений, описывающих эти события, будет иметь следующий вид:
– для процесса «клиент», реализуемого локальным планировщиком до
момента рандеву:
pj
pj
t
t
t
SQ
(t + 1) = S It S FQ
∨ S Apj S Epj S PK
∨ SQ
S SZ
;
pj
pj
t
t
t
S PZ
S ZPj
(t + 1) = SQ
S SZ
∨ S ZPj
;
pj
pj
t
t
t
S PT
(t + 1) = S ZPj
SGPj
S PZ
∨ SGPj
.
(1)
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
– для процесса «сервер», реализуемого процессором до момента рандеву:
pj
pj t
pj
S SZ
(t + 1) = S S ∨ S SZ SQ ;
pj t
pj
t
pj
S PZ
(t + 1) = S SZ SQ ∨ S PZ S ZPj ;
pj
pj
pj
t
t
(t + 1) = S PZ
S PT
S ZPj
∨ S PT
SGPj
.
(2)
Система канонических уравнений, описывающая события после рандеву:
pj
pj pj
t
S Apj (t + 1) = S PT SGPj ∨ S A S PK ;
pj
pj
t
t
STO
(t + 1) = S Apj S Epj S PK
∨ STO
S RT
;
pj
pj
pj
t ;
S RT
(t + 1) = S Apj S Epj S PK
∨ S RT
SOF
pj
pj
t
t
t
SOF
(t + 1) = S RT
SOF
; S Spj (t + 1) = S RT
.
STO
(3)
Уравнениям соответствует граф недетерминированного автомата
(НДА) (рис. 3), содержащий клиентскую и серверную части алгоритма управления взаимодействующими процессами до момента «рандеву» (до оператора
объединения J(&)) и после «рандеву».
S Spj
t
SFQ
S It
t
S FQ
S
pj
SZ
S
S
S
pj
SZ
t
ZPj
pj
S PZ
S
pj
PT
S
SQt
pj
S PK
t
Q
S
pj
PZ
SQt
S SZpj
t
GPj
pj
S PT
pj
S PZ
S
S Apj
pj
S PK
t
S ZPj
S Epj
t
ZPj
pj
S PT
t
S GPj
t
SGPj
pj
S RT
t
STO
pj
S RT
t
SOF
pj
S RT
t
SOF
t
SOF
S Spj
Рис. 3. Граф НДА алгоритма управления взаимодействующими
процессами в планировщике с пространственным разделением задач
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
3. Функциональная организация планировщика
Интерфейс взаимодействия устройства локального планировщика
с каждым из процессоров и с предварительным планировщиком представлен
на рис. 4.
Рис. 4. Интерфейс взаимодействия локального планировщика
с предварительным планировщиком и процессором
Функционирование взаимодействующих устройств по предложенному
интерфейсу происходит следующим образом. Первоначально задача, получаемая от пользователя, заносится в вычислительную систему под управлением
программного планировщика (на рис. 3 не показан). Он же присваивает задаче идентификатор и направляет ее в предварительный планировщик. При получении новой задачи предварительный планировщик пытается поместить ее
в один из локальных планировщиков. Если в очереди к локальному планировщику имеется задача, ожидающая обслуживания, то он при условии, что
процессор свободен, устанавливает активный уровень сигнала «Запрос» на
линии (proc_zapr). Процессор выходит из спящего режима и сообщает локальному планировщику о том, что готов к приему и выполнению задачи.
Для этого процессор устанавливает активный уровень сигнала «Подтверждение запроса» (proc_pzapr), который воспринимает локальный планировщик.
Кроме того, процессор снимает сигнал «Свободен» (proc_free). Далее локальный планировщик переходит к непосредственной передаче идентификатора
задачи процессору. Для этого он извлекает идентификатор задачи из очереди
и выставляет его на шину данных процессора (task_id), после чего передает
в процессор сигнал «Задача готова» (task_ready). Процессор воспринимает
активный уровень сигнала «Задача готова», тем самым ему гарантируется,
что данные на шине достоверны (task_id). Процессор фиксирует эти данные
в своем внутреннем регистре, и, когда его работа с шиной будет окончена, он
выставляет сигнал «Задача принята» (proc_prinyal).
Процессор, не занятый обслуживанием задачи (свободный), находится
в спящем режиме. Сигнал «Свободен» (proc_free), поступающий от процессора к локальный планировщику, принимает активный уровень. Если в очереди имеются готовые задачи, процессор выходит из спящего режима, выбирает задачу из начала очереди (fifo_read), получает идентификатор задачи по
шине (task_id), выставляет сигнал «Задача принята» (proc_prinyal) и переходит в режим «Занято». По завершению работы процессор известит локальный
планировщик о том, что свободен, установкой активного уровня сигнала
«Свободен» (proc_free).
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Функциональная схема планировщика (рис. 5) состоит из трех блоков.
Блок очереди предназначен для хранения задач. Запись в очередь производит
предварительный планировщик, а считывание из очереди – процессор, поэтому сигнал записи wrreq направляется к каждому блоку очереди. Входная
шина данных для передачи идентификатора задач (task_id) формируется блоком планирования и является общей для всех блоков очередей. Сигнал для
чтения из блока очереди rdreq поступает от процессора, причем каждый процессор управляет только своей очередью.
Рис. 5. Функциональная схема планировщика
Кроме того, каждый процессор получает от своего блока очереди сигнал о наличии идентификатора задачи (fifo_empty). Если в очереди имеется
хотя бы один идентификатор задачи, процессор выбирает его, иначе переходит в режим ожидания. Блок очереди соединяется со «своим» процессором
с помощью выходной шины данных. Сигнал fifo_full используется блоком
управления выбором и занесением задачи в локальную очередь. Он указывает
на то, что очередь заполнена, и локальный планировщик перестает ее рассматривать для записи новой задачи.
Схема управления очередью представляет собой управляющий автомат,
функционирующий в соответствии с логическими выражениями (1) и (2).
Блок выбора и занесения по заданному критерию выбирает очередь,
в которую будет помещен новый идентификатор задачи. В данной работе в
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
качестве критерия выбора принято минимальное число занятых мест в одной
из всей совокупности очередей. Сигнал выбора wrreq[i] (записи в выбранную
очередь) формируется на основании данных, получаемых от локальных планировщиков по шинам use[i] (i = 1, …, n). Причем на шине use[i] фиксируется
значение числа занятых ячеек памяти, т.е. указывается, сколько мест занято
в соответствующей очереди. Это значение формируется счетчиком записи,
входящим в состав схемы управления очередью. Над значениями на шинах
use[i] производится операция сравнения на минимум, по результатам которой
формируется двоичный код, указывающий на очередь с минимальным числом занятых мест.
Блок выбора и занесения выбирает из предварительной очереди идентификатор новой задачи task_id и под управлением сигнала task_arrived осуществляет попытку произвести запись идентификатора в один из локальных
блоков очередей. Передача идентификатора осуществляется под управлением
сигнала wrreq по выходной шине данных task_id. Также на этот блок возлагается функция контроля состояния всех процессоров. Если один процессор
выходит из строя, то запись новой информации в его очередь следует приостановить.
В табл. 1 представлено соответствие событий на графе алгоритма
управления взаимодействующими процессами и сигналов на функциональной схеме планировщика задач.
Таблица 1
Событие
Сигналы на схемах
Событие
S It
task_arrived
S Apj
Сигналы на схемах
Аппаратно
не реализовано
t
S FQ
fifo_full
pj
S PK
---------\\--------
SQt
task_in_queue
t
SOF
---------\\--------
t
S ZPj
proc_zapr_j
t
STO
---------\\--------
t
SGPj
task_ready_j
S Epj
---------\\--------
proc_pzapr_j
pj
S RT
pj
S SZ
---------\\--------
pj
S PZ
S Spj
pj
S PT
proc_free
---------\\--------
proc_prinyal_j
Заключение
Модель устройства планировщика была реализована на языке VHDL
в виде четырех программных модулей. Ввод схем и работа производились
в свободно распространяемой версии системы Quartus II Version 5.1 Service
Pack 1, моделирование производилось в той же системе. Для проведения моделирования использовались два дополнительных блока: блок генерации задач и блок имитации работы процессора.
Модель была протестирована в различных режимах работы и показала
высокие результаты по производительности. Полученное значение задержки
назначения задачи при условии отсутствия очереди в процессорном узле не
превышает одного такта. Таким образом, реализация аппаратного планиров-
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
щика с пространственным разделением задач создает условия для существенного повышения производительности многопроцессорной системы.
Список литературы
1. В а ш к е в и ч , Н . П . Аппаратная поддержка диспетчера задач с глобальной очередью в многопроцессорных системах / Н. П. Вашкевич, Р. А. Бикташев,
А. И. Меркурьев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2011. – № 3. – С. 3–14.
2. С ти в е н с, У . UNIX: взаимодействие процессов / У. Стивенс – СПб. : Питер,
2003. – 576 с.
3. Т а н е н б а у м , Э . Современные операционные системы / Э. Таненбаум. – 2-е изд. –
СПб. : Питер, 2002. – 1040 с.
4. Э н д р ю с, Г . Р . Основы многопоточного параллельного и распределенного программирования : пер. с англ. / Г. Р. Эндрюс. – М. : Вильямс, 2003. – 512 с.
5. В а ш к е в и ч , Н . П . Недетерминированные автоматы в проектировании систем
параллельной обработки : учеб. пособие / Н. П. Вашкевич. – Пенза : Изд-во Пенз.
гос. ун-та, 2004. – 280 с.
6. В а ш к е в и ч , Н . П . Формализация алгоритма синхронизации процессов при
диспетчеризации задач в многопроцессорных системах с использованием механизма рандеву / Н. П. Вашкевич, Р. А. Бикташев // Информационные технологии. –
2009. – № 12. – С. 12–17.
Волчихин Владимир Иванович
доктор технических наук, профессор,
ректор Пензенского государственного
университета
Volchikhin Vladimir Ivanovich
Doctor of engineering sciences, professor,
rector of Penza State University
E-mail: rectorat@pnzgu.ru
Вашкевич Николай Петрович
доктор технических наук, профессор,
кафедра вычислительной техники,
Пензенский государственный
университет
Vashkevich Nikolay Petrovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of computer science,
Penza State University
E-mail: vt@alice.pnzgu.ru
Бикташев Равиль Айнулович
кандидат технических наук, профессор,
кафедра вычислительных машин
и систем, Пензенская государственная
технологическая академия
Biktashev Ravil Aynulovich
Candidate of engineering sciences,
professor, sub-department of computer
science, Penza State Technological
Academy
E-mail: bra559620@sura.ru
УДК 681.3.012
Волчихин, В. И.
Планировщик задач с аппаратной поддержкой для многопроцессорных систем / В. И. Волчихин, Н. П. Вашкевич, Р. А. Бикташев // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. –
№ 1 (21). – С. 12–20.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 681.513.3
В. М. Кузнецов, В. А. Песошин
ГЕНЕРАТОРЫ РАВНОВЕРОЯТНОСТНЫХ
ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
НА РЕГИСТРАХ СДВИГА
Аннотация. Проведен анализ генераторов псевдослучайных последовательностей на регистрах сдвига с линейной обратной связью. Исследованы статистические свойства периодических неоднородных линейных рекуррентных последовательностей.
Ключевые слова: генератор псевдослучайных последовательностей, регистр
сдвига, (M – 1)-последовательность, (M – 3)-последовательность, статистические свойства.
Abstract. Pseudorandom number generators based on linear feedback shift registers
were analyzed. Statistical properties of periodical heterogeneous linear recurrent sequences were researched.
Key words: Pseudorandom generators number, shift register, (M – 1)-sequence,
(M – 3)-sequence, statistical properties.
Введение
В технических приложениях широко распространены генераторы псевдослучайных последовательностей (ГПСП) на регистрах сдвига с линейной
обратной связью (с сумматорами по модулю два в цепи обратной связи) [1].
В иностранной литературе такие ГПСП называют «генераторами Фибоначчи»
[2] (рис. 1).
Рис. 1. Функциональное представление ГПСП
схемой генератора Фибоначчи
Функционирование генератора происходит в дискретном времени i и
определяется сигналами возбуждения триггеров, которые зависят от их состояний, коэффициентов С и константы a 0 . Выходной сигнал выражается
двоичной последовательностью a ( i ) m-го порядка.
1. Общие свойства псевдослучайных последовательностей
Генераторы формируют периодические линейные рекуррентные последовательности (ЛРП), удовлетворяющие уравнению
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
a (i ) =
m
 C j a ( i − j ) ⊕ a0 ,
j =1
где C j – коэффициенты линейной формы; j = 1, ..., m – дискретный сдвиг во
времени; a0 = 0,1 – константы; C0 = 1 , Cm = 1 ; ⊕ – суммирование проводится по модулю два.
При константе a0 = 0 ЛРП называется однородной, при a0 = 1 – неоднородной [3].
ГПСП могут формировать М-последовательность. Длина ее периода
как ЛРП m-го порядка равна M m = 2m − 1 . Необходимым и достаточным
условием для формирования этой последовательности является неприводимость и примитивность характеристического многочлена ψ( x) вида
ψ( x) = 1 ⊕
m −1
 C j x m− j ⊕ x m ,
(1)
j =1
где x – формальная переменная поля Галуа.
Рабочий режим формирования М-последовательности a ( i ) допускает
любое ненулевое начальное состояние регистра. В этом случае вероятности
появления символа 1 и символа 0 определяются следующим образом:
PM { a (i ) = 1} =
2m−1
2m − 1
и
PM { a(i ) = 0} =
2m−1 − 1
2m − 1
.
При a0 = 1 запрещенным состоянием регистра является 1111 . Если
многочлен (1) неприводим и примитивен, то генератор формирует неоднородную ЛРП, которая является инверсной М-последовательностью того же
порядка. Обозначим ее как M -последовательность. При этом
P
M
{ a(i) = 1} = PM { a(i) = 0}
и P
M
{ a(i) = 0} = PM { a(i) = 1} .
Нормированная периодическая автокорреляционная функция (ПАКФ)
зависит от временного аргумента nτ следующим образом [4]:
при nτ =0 (mod M m ),
1

R M ( nτ ) = R M ( nτ ) = 
1
− M − 1 при nτ ≠ 0 (mod M m ).
m

(2)
Она имеет одно реперное значение 1, когда nτ = 0 (mod M m ) .
Периодическую структуру М- и M -последовательностей m-го порядка
{
(
)} .
символически записывают в виде 1(1) , 1 2m − 1
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
2. Статистические свойства некоторых двоичных
линейных рекуррентных последовательностей
Анализ ГПСП с использованием производящей функции дал возможность связать циклические свойства неоднородных ЛРП m-го порядка (при
a0 = 1 ) с соответствующими свойствами однородных ЛРП ( m + 1) -го порядка
(при a0∗ = 0 ) следующим образом: множество циклов ЛРП ( m + 1) -го порядка
при a0∗ = 0 состоит из объединения множеств циклов ЛРП m-го порядка при
a0 = 0 и при a0 = 1 . Индексом «*» обозначены константы, характерные для
ЛРП ( m + 1) -го порядка. Фрагмент вхождения циклов представлен на рис. 2
для m = 1, 5 .
.
Рис. 2. Диаграмма вхождения циклов ЛРП младших порядков в старшие
Рассмотрим некоторые характерные двоичные ЛРП и их статистические свойства.
2.1. (М – 1)-последовательность
Пусть a0 = 1 , многочлен ψ( x) степени m ≥ 3 приводим в следующем
виде:
ψ( x) = (1 ⊕ x)ψ′( x) ,
(3)
где многочлен ψ′( x) степени m′ = m − 1 неприводим и примитивен; двучлену
(1 ⊕ x) при a0 = 1 соответствует периодическая структура {1(2)}.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Тогда периодическая структура последовательностей, порождаемых
{
(
многочленом (3), имеет вид 1( 2 ) , 1 2m − 2
)} .
Так, ГПСП по схеме на рис. 3,а соответствует характеристический многочлен
(
)
ψ( х) = 1 ⊕ х 2 ⊕ х 4 ⊕ х5 = (1 ⊕ x ) 1 ⊕ x ⊕ х 4 , причем сомножитель
ψ′( x) = 1 ⊕ х ⊕ х 4 неприводим и примитивен, а m = 5 . В этом случае при
Q ( 0 ) = 00000 формируются последовательности a ( i )
...,101101110011111010010001100000,101101110011111010010001100000,...
с периодом 2m − 2 = 30 и ...,10,10,... с периодом 2 (бицикл). Циклические
фрагменты выделены запятыми. На диаграмме (рис. 2) это соответствует
восьмеричному набору коэффициентов 65 с множеством циклов {2, 30} .
Граф переходов состояний регистра Q ( i ) приведен на рис. 3,б.
а)
б)
Рис. 3. ГПСП, формирующая (М – 1)-последовательность (а)
и граф переходов состояний (б)
2.2. Структурные свойства (М – 1)-последовательности
ЛРП с длиной цикла 2m − 2 = M m − 1 назовем (M – 1)-последовательностью m-го порядка [5].
Рассмотрим структурные свойства ( М − 1) -последовательности a ( i ) .
1. ( М − 1) -последовательность m-го порядка является периодической,
состоящей из LM −1 = 2m − 2 = M m − 1 символов. Период последовательности –
четное число. В последовательности отсутствуют два m-разрядных набора,
состоящих из чередующихся символов 0 и 1: это 0101 ... и 1010 ... .
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
2. Число единичных символов в периоде ( М − 1) -последовательности
совпадает с числом нулевых символов и равно 2m−1 − 1 , поэтому вероятность
появления символа 1 равна вероятности появления символа 0 и равна 0,5.
3. Если в ( М − 1) -последовательности некоторый символ a ( i ) = a , то
символ a ( i + 0,5LM −1 ) = a . В результате одна половина периода инверсна по
отношению к другой, что определяет ( М − 1) -последовательность как инверсно-сегментную последовательность. Так, при m = 5 период из 30 символов разбивается на две инверсные половины по 15 символов:
…,111110100100011 и 000001011011100,…
4. Нормированную ПАКФ ( М − 1) -последовательности достаточно
определить только на четверти цикла:
 1

 2
 L
RM −1 ( nτ ) =  M −1
 −2
 LM −1

 − 1
при
( mod
nτ =0
при нечетном nτ ≠ 0,5LM −1
LM −1 ) ,
( mod
LM −1 ) ,
(4)
при четном
при
nτ ≠ 0
( mod
LM −1 ) ,
nτ = 0,5 LM −1
( mod
LM −1 ) .
Нормированная ПАКФ имеет знакопеременный характер и дополнительную реперную точку –1 для значений аргумента, равных половинным
величинам цикла, т.е. nτ = 0,5LM −1 ( mod LM −1 ) . Абсолютные значения
ПАКФ ( М − 1) -последовательности m-го порядка сравнимы с аналогичными
значениями для М-последовательности (m − 1) -го порядка.
2.3. (М – 3)-последовательность
Рассмотрим приводимый многочлен степени m ≥ 4
ψ( x) = (1 ⊕ х) 2 ψ′′( х) ,
(5)
содержащий сомножитель ψ′′( х) в виде неприводимого и примитивного многочлена степени m′′ = m − 2 .
Как видно из диаграммы (см. рис. 2), при a0 = 1 второму сомножителю
(1 ⊕ х) 2 = 1 ⊕ x 2 (восьмеричный набор 5 ) соответствует периодическая
структура {1(4)}. Тогда периодическая структура последовательностей, по-
{
(
рождаемых многочленом (5), имеет вид 1( 4 ) , 1 2m − 4
)} .
2.4. Пример реализации генератора псевдослучайной последовательности
В качестве примера рассмотрим ГПСП, схема которого изображена на
рис. 4,а. Его характеристический многочлен степени m = 5
2
(
ψ( х) = 1 ⊕ х3 ⊕ х 4 ⊕ х5 = (1 ⊕ x ) 1 ⊕ x 2 ⊕ х3
)
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
содержит в качестве сомножителя неприводимый и примитивный многочлен
ψ′′( x) = 1 ⊕ х 2 ⊕ х3 .
а)
б)
Рис. 4. ГПСП, формирующая (М – 3)-последовательность (а)
и граф переходов состояний (б)
В случае Q ( 0 ) = 00000 формируются последовательности a ( i )
...,1001010001111101101011100000, 1001010001111101101011100000,...
с периодом 2m − 4 = 28 и ...,1100,1100,... с периодом 4 (тетрацикл). На рис. 2
множество циклов {4, 28} соответствует восьмеричному набору коэффициентов 71 .
Граф переходов состояний регистра Q ( i ) приведен на рис. 4,б.
ЛРП с длиной цикла 2m − 4 = M m − 3 назовем (M – 3)-последовательностью m-го порядка [5].
2.5. Структурные свойства (M – 3)-последовательности
Рассмотрим структурные свойства ( М − 3) -последовательности.
1. ( М − 3) -последовательность m-го порядка является периодической,
состоящей из LM −3 = 2m − 4 = M m − 3 символов. Период ( М − 3) -последовательности – число, делящееся на 4. В последовательности отсутствуют
m-разрядные наборы, состоящие из чередующихся пар символов 00 и 11.
2. Число единичных символов в периоде ( М − 3) -последовательности
совпадает с числом нулевых символов и равно 2m−1 − 2 , поэтому вероятность
появления символа 1 равна вероятности появления символа 0 и равна 0,5.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
3. Если в ( М − 3) -последовательности некоторый символ a ( i ) = a , то
символ a ( i + 0,5 LM −1 ) = a , что определяет ее как инверсно-сегментную последовательность. Например, при m = 5 период из 28 символов разбивается
на две инверсные половины по 14 символов: …,11111011010111 и
00000100101000,…
4. ПАКФ RM −3 ( nτ ) ( М − 3) -последовательности определится по аналогии с ( М − 1) -последовательностью следующим образом:
RM −3 ( nτ ) =
 1 при nτ =0 ( mod LM −3 ) ,

 4
при nτ =2 (mod 4), кроме nτ =0,5LM −3 ( mod LM −3 ) ,
 LM −3

=  0 при нечетном nτ ,
 −4

при nτ =0 (mod 4), кроме nτ =0 ( mod LM −3 ) ,
 LM −3

 − 1 при nτ =0,5LM −3 ( mod LM −3 ) .
(6)
Подобно рассмотренному выше случаю для ( М − 1) -последовательности эта ПАКФ также имеет знакопеременный характер, два реперных значения
1 и –1. Кроме этого, возникают дополнительные нулевые реперные точки для
значений nτ , равных четвертичным величинам цикла. По абсолютным значениям ПАКФ ( М − 3) -последовательности m-го порядка сравнимы
с М-последовательностью (m − 2) -го порядка и ( М − 1) -последовательностью
(m − 1) -го порядка.
При аппаратной реализации ГПСП генерирование неоднородных ЛРП
осуществляется за счет использования инверсного сигнала с выхода m-го
элемента памяти. К аналогичному результату приводит использование большего количества инверсных выходов элементов памяти, причем общее количество задействованных инверсных выходов должно быть нечетным.
Исследование приводимых многочленов при a0 = 1 , отличающихся по
отмеченным свойствам от многочленов (3) и (5), показало, что во всех случаях они порождают ЛРП, имеющие более двух периодов (см. диаграмму на
рис. 2). Это так называемые последовательности комбинационных циклов.
Таким образом, использование приводимых многочленов вида (3) и (5)
при a0 = 1 позволяет получать ( М − 1) - и ( М − 3) -последовательности с равновероятными символами 0 и 1 и знакопеременными ПАКФ, причем у
( М − 3) -последовательности отсутствует автокорреляция при нечетных значениях аргумента.
Список литературы
1. И в а н о в, М . А . Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. – М. : КУДИЦОБРАЗ, 2003. – 240 с.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
2. Ш н а й е р , Б. Прикладная криптография / Б. Шнайер. – М. : Триумф, 2002. – 816 с.
3. Лидл , Р . Конечные поля / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. – М. : Мир, 1988. – Т. 2. –
822 с.
4. К и р ь я н о в, Б. Ф. Основы теории стохастических вычислительных машин /
Б. Ф. Кирьянов ; Каз. авиац. ин-т.- Казань, 1975. – 186 с. – Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения 21.05.76, № 524.
5. П е с о ш и н , В. А . Генераторы псевдослучайных и случайных чисел на регистрах
сдвига : моногр. / В. А. Песошин, В. М. Кузнецов. – Казань : Изд-во Казан. гос.
техн. ун-та, 2007. – 296 с.
Кузнецов Валерий Михайлович
кандидат технических наук, профессор,
кафедра компьютерных систем,
Казанский национальный
исследовательский технический
университет имени А. Н. Туполева
Kuznetsov Valery Mikhaylovich
Candidate of engineering sciences,
professor, sub-department of computer
systems, Kazan national research
engineering university
named after A. N. Tupolev
E-mail: kuznet@evn.kstu-kai.ru
Песошин Валерий Андреевич
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой компьютерных
систем, Казанский национальный
исследовательский технический
университет имени А. Н. Туполева
Pesoshin Valery Andreevich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of computer
systems, Kazan national research
engineering university
named after A. N. Tupolev
E-mail: kuznet@evn.kstu-kai.ru
УДК 681.513.3
Кузнецов, В. М.
Генераторы равновероятностных псевдослучайных последовательностей на регистрах сдвига / В. М. Кузнецов, В. А. Песошин // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. –
№ 1 (21). – С. 21–28.
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 004.93
Н. Г. Федотов, С. В. Романов
ТРИПЛЕТНЫЕ ПРИЗНАКИ ЦВЕТНЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ (МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ
И ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ)1
Аннотация. Рассматривается возможность применения триплетных признаков
распознавания для обработки цветных изображений. Описаны подходы
к формированию триплетных признаков и алгоритм их вычисления. Представлены подходы к оптимизации алгоритма вычисления с целью повышения
быстродействия.
Ключевые слова: триплетный признак распознавания, обработка изображений,
распознавание образов, параллельные вычисления.
Abstract. The article considers possibilities of using the triplet sign recognition for
color image processing and describes the approaches to the formation of triplet features and algorithms for their computation. The authors introduce approaches to improve performance of the computing algorithm.
Key words: triplet feature recognition, image processing, pattern recognition, parallel computing.
Введение
На сегодня системы распознавания образов находят широкое применение в самых различных приложениях. Алгоритмы распознавания изображений используются в специализированном программном обеспечении, фотоаппаратах, мобильных телефонах, автомобилях и т.д.
Наиболее важными задачами развития теории распознавания образов
являются: увеличение точности и надежности, расширение круга решаемых
задач, упрощение разработки систем распознавания.
Большинство подходов к вычислению признаков распознавания изображений сформировалось достаточно давно, они были рассчитаны на работу
с бинарными изображениями. Данное ограничение было во многом продиктовано техническими возможностями (низкие вычислительные мощности,
ограниченный объем памяти, сложность получения цветного цифрового
изображения). Практически все современные средства получения цифрового
представления изображения обеспечивают возможность передачи цвета. Для
использования традиционных алгоритмов формирования и вычисления признаков распознавания необходимо провести предварительную обработку
изображения, во время которой осуществляется преобразование цветного
изображения в бинарное.
Для ряда приложений, например распознавания текста, данное преобразование не приводит к потере информативности и позволяет ускорить и упростить дальнейшую обработку изображения.
Большинство объектов реального мира обладают цветом и, следовательно, при бинаризации происходит уменьшение информативности объекта.
Одним из способов увеличения точности и надежности распознавания является анализ большего количества информации, формирование большего ко1
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 09-07-00089-а.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
личества признаков. Следовательно, оценка цветовых характеристик объекта
может обеспечить более точную и надежную работу системы.
Рассмотрим традиционные подходы к распознаванию цветных изображений и сравним их с новым, основанным на применении триплетных признаков распознавания.
1. Традиционные подходы к распознаванию изображения
Традиционные алгоритмы распознавания изображений основываются
на вычислении признаков, характеризующих геометрические свойства объекта или его контура [1, 2]. Для оценки геометрических характеристик объекта
удобнее всего использовать бинарное представление изображения. По этой
причине представленные в литературе подходы не позволяют работать непосредственно с цветным изображением. Алгоритмы вычисления геометрических признаков распознавания не подразумевают расширения для эффективной обработки цветных изображений. Для получения цветовых признаков
необходимо использовать дополнительные операции обработки исходного
изображения.
Первый подход заключается в предварительной обработке изображения, основанной на цветовой сегментации объекта. Исходный объект изображения разбивается на множество новых объектов по критерию однородности
цвета. Применение подобной техники позволяет получить не только геометрические характеристики всего объекта, но и геометрические характеристики
его фрагментов, отвечающих определенному цветовому критерию. Недостатками данного метода являются небольшой набор получаемых признаков,
сложность в разработке эффективной процедуры сегментации, ограниченность применения ввиду специфичных требований к объекту распознавания –
он должен допускать цветовую сегментацию, т.е. состоять из нескольких
фрагментов различного цвета или иметь четко выраженную границу.
Вторым подходом является вычисление цветовых или яркостных характеристик объекта на основе анализа гистограмм. Он отличается очень
простой реализацией и может быть использован практически в любом приложении. Его существенными недостатками являются очень малое количество признаков и их интегральный характер. Обобщенная оценка цветовых
характеристик всего объекта является информативной только в том случае,
когда объекты различных классов имеют значительные цветовые различия.
Если обобщить сказанное, то представленные подходы являются
в большинстве случаев малоэффективными. Их применение усложнит любую
систему распознавания, так как требуется внедрение дополнительных процедур обработки изображения.
Для информативной оценки цветовых характеристик изображения необходим метод, позволяющий сформировать большое число признаков, которые не только характеризуют интегральные цветовые характеристики, но и
отражают их связь с геометрическими. С точки зрения разработки системы
распознавания образов желательно применять один математический и алгоритмический аппарат для вычисления всех признаков. Это позволит максимально упростить и формализовать процесс разработки и обучения системы
распознавания. Всем этим критериям соответствуют триплетные признаки
распознавания, которые традиционно применялись только к бинарным изображениям, но могут быть расширены для применения к полутоновым и цветным.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
2. Триплетный признак распознавания изображения
Триплетный признак представляет собой структуру из трех функционалов. Комбинируя различные функционалы, можно получить очень большое
количество признаков (десятки тысяч), обеспечивающих очень глубокий и
всесторонний анализ объекта [1]. Данная особенность обеспечивает универсальность метода. Его применение в самых различных областях показало высокую точность распознавания.
Триплетный признак может быть записан в следующем виде:
П( F ) = Θ ⋅ P ⋅ T ( F , ρ, θ) ,
(1)
где П( F ) – триплетный признак распознавания изображения; F – исходное
изображение; Θ – диаметральный функционал; P – круговой функционал;
T ( F , ρ, θ) – трейс-функционал (Т-функционал); ρ, θ – параметры сканирующей прямой.
Трейс-функционал играет ключевую роль в формировании триплетного
признака распознавания. Вычисление Т-функционала непосредственно связано с понятием сканирующей прямой l (ρ, θ) , определенной на плоскости нормальными координатами: ρ – расстояние до начала координат, θ – угол
наклона относительно оси x.
В результате пересечения F ∪ l (ρ, θ) получаем некоторый вектор L, который в случае бинарного изображения представляет собой набор нулей и
единиц, соответствующих пересекаемым объектам на изображении F.
К полученному вектору L применяется некоторая функция t(L), ставящая ему в соответствие число. Вычисление Т-функционала осуществляется
для множества сканирующих прямых, полученных изменением параметров ρ
и θ . Обычно используется фиксированный набор значений ρ и θ с заданным
шагом. В результате вычисления Т-функционала для данного набора сканирующих прямых получается трейс-матрица. Каждое число в этой матрице
является значением функции t(L) для заданных ρ и θ .
Функционал P используется для обработки столбцов матрицы. В результате его вычисления трейс-матрица преобразуется в вектор. Дальнейшее
применение функционала Θ преобразует данный вектор в число, которое и
является результатом вычисления триплетного признака.
Функционалы P и Θ идентичны. Для их вычисления обычно используются стандартные математические или статистические формулы, например,
среднее значение, сумма, минимум, максимум и т.д. Можно сказать, что для
вычисления подходит любая функция, аргументом которой является вектор,
а результат представлен единственным числом. Очевидно, что данные функционалы, используемые только для обработки трейс-матрицы, не связаны с
типом изображения.
Трейс-функционал осуществляет переход от вектора L, являющегося
«частью изображения», к его числовой характеристике. С точки зрения алгоритма вычисления удобно разделить трейс-функционал на две последовательно вычисляемые функции. Первая осуществляет преобразование исходного вектора L в новый вектор L'. В результате преобразования осуществляется переход от вектора точек исходного изображения к новому вектору числовых характеристик графических объектов, которые пересекла сканирую-
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
щая прямая l. Для бинарных изображений традиционно используется вычисление длин пересекаемых областей. К полученному вектору L' применяется
функция, аналогичная используемой для вычисления функционалов P и Θ.
Применение данного подхода позволяет получить оценку большинства геометрических характеристик объекта [3].
Для обработки цветных изображений необходимо изменить Т-функционал. Для случая, когда признак вычисляется только для одной компоненты
цвета (независимо от способа представления цвета RGB, HSV или др.), результатом пересечения сканирующей прямой с изображением является вектор L, состоящий из значений яркости соответствующих точек сканирующей
прямой для заданной цветовой компоненты. Если признак вычисляется на
основе всех компонент цвета, то результат пересечения сканирующей прямой
и изображения представлен векторами L1 , L2 и L3 , каждый из которых
представляет отдельную цветовую компоненту. Существует целый ряд методов перехода от трех компонентного представления цвета к однокомпонентному, поэтому будем считать, что результат пересечения сканирующей прямой и изображения представлен одним вектором L. Как и в случае с бинарным изображением, необходимо осуществить переход к вектору L'.
На сегодня найдены три подхода для осуществления данного преобразования:
1. Традиционный подход для бинарных изображений, когда вектор L'
состоит из длин пересекаемых отрезков. Разделить вектор яркостей или цветов точек на отдельные отрезки можно путем введения некоторого критерия,
например, выделить области с заданными цветовыми характеристиками.
В данном случае получаемые триплетные признаки изображения будут характеризовать геометрические особенности распределения цвета на площади
объекта. В ряде случаев предложенный подход позволяет осуществить распознавание объекта на цветном изображении без какой-либо предварительной
обработки.
2. Преобразование исходного вектора яркостей к гистограммному виду.
Суть данного преобразования сводится к вычислению частоты появления на
сканирующей прямой яркостей или цветов точек. В отличие от классического
анализа гистограммы, данный подход позволяет оценить не только цветовые
характеристики всего изображения, но и отдельных его частей. Это достигается путем использования различных функционалов и множества сканирующих прямых.
3. Третий подход заключается в рассмотрении характеристик и динамики изменения цвета или яркости точек на сканирующей прямой. Возможно
построение множества оценок данного показателя. Наиболее простыми являются частота изменения яркости, количество подобных изменений и т.д.
Более сложная обработка позволит получить спектральные характеристики.
Данные признаки очень полезны на практике. Цвет объектов на изображении
зависит от многих факторов и зачастую подвержен значительным вариациям.
Динамика изменения цвета или яркости остается достаточно устойчивым признаком даже при значительном изменении условий получения изображения.
Данный список нельзя считать полным, возможно формирование новых
подходов к решению данной задачи, но даже сейчас можно отметить, что
применение триплетных признаков распознавания к цветным изображениям
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
позволяет получить большое количество разнообразных цветовых и геометрических характеристик.
3. Формирование триплетного признака
распознавания для цветного изображения
На практике применяются два подхода к формированию триплетного
признака распознавания: экстракция и автоматическая компьютерная генерация [3, 4]. Суть экстракции признака заключается в выделении неких графических или геометрических особенностей объекта и последующем поиске
функционалов, которые давали бы устойчивую числовую оценку заданным
особенностям. Многочисленные эксперименты позволили подобрать для бинарных изображений триплетные признаки распознавания, которые характеризуют площадь объекта, его периметр, диаметр, количество углов и т.д.
Обычно экстракция признаков отличается высокой сложностью и трудоемкостью, так как этот процесс мало формализован и, зачастую, носит эмпирический характер. Дополнительно возникает необходимость точно сформулировать особенности объектов, которые будут использоваться для их распознавания. На данном этапе появляется определенная субъективность в выборе
признаков и сокращение информации об объекте.
Вторым подходом к формированию триплетного признака является автоматическая компьютерная генерация. Данный метод основывается на
структуре триплетного признака. Путем комбинаторного перебора базы
функционалов получается огромное число признаков. На следующем шаге
осуществляется отбор наиболее информативных. Для минимизации признакового пространства используются специальные алгоритмы, основанные на
анализе компактности класса и расстояний между классами или использующие теорию решеток. К недостаткам второго метода можно отнести неизвестность геометрических характеристик объекта, которые легли в основу
вычисления признаков.
Автоматическая генерация признаков позволяет значительно сократить
время разработки системы распознавания и обеспечить необходимую точность работы.
На сегодня полностью автоматическая компьютерная генерация признаков цветного изображения не реализована. Учитывая трудоемкость процедуры экстракции признаков, объединим данные подходы для формирования
триплетных признаков цветного изображения. Экстракция будет использоваться только для выбора функции, осуществляющей переход от вектора L
к вектору L′, дальнейшее формирование триплетного признака возможно путем компьютерной генерации.
Для перехода от множества точек вектора L к длинам отрезков L′ необходимо эмпирическим путем определить цветовой критерий однородности.
Данная процедура во многом сходна с сегментацией изображения, которая
выполняется для разделения объекта и фона. Выбор критерия однородности
осуществляется эмпирически. Полностью автоматизировать данную процедуру практически невозможно, но она не является трудоемкой и не требует
постоянной модификации системы распознавания.
Преобразование вектора яркости к гистограммному виду полностью
формализовано, поэтому данный подход допускает автоматическую компьютерную генерацию.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Анализ характера и динамики изменений цвета или яркости подразумевает некоторое конечное множество оценок. Следовательно, возможна разработка и внесение их в базу функционалов, поэтому для данного подхода также возможна автоматическая компьютерная генерация триплетных признаков
распознавания.
Формирование триплетных признаков распознавания цветного изображения не значительно сложнее по сравнению с бинарным и может эффективно использовать преимущества компьютерной генерации.
4. Оптимизация вычисления триплетных признаков
Вычисление триплетного признака распознавания является достаточно
ресурсоемкой задачей, что долгое время ограничивало их применение. Оптимизация данной задачи позволяет в разы сократить время, необходимое для
осуществления вычислений. Возможности для ускорения вычислений существуют как на этапе проектирования системы, так и на этапе ее реализации.
Время вычисления напрямую связано с количеством сканирующих
прямых. Одним из способов ускорения распознавания является уменьшение
размеров изображения. Очевидно, что данный подход приводит к падению
точности вычисления признаков и требует выбора оптимального размера
изображения. Для триплетных признаков распознавания возможно вместо
изменения размеров изображения увеличение шагов изменения параметров ρ
и θ , что приводит к уменьшению размерности трейс-матрицы и ускорению
вычислений. Уменьшение размерности трейс-матрицы в меньшей мере влияет на точность вычисления признаков и не требует дополнительных операций
над изображением, что положительно сказывается на скорости обработки.
В ряде случаев может быть эффективным вычисление признаков с различными значениями параметров ρ и θ . Процедура не требует изменения исходного изображения, поэтому может быть эффективным вычисление признаков на
трейс-матрице малого размера и последующее уточнение с меньшими шагами.
Вычисление триплетного признака осуществляется последовательно:
трейс-матрица, вектор значений кругового функционала, диаметральный
функционал. В самом общем случае на этапе автоматической генерации осуществляется расчет всех возможных признаков. Таким образом, на основании
одной трейс-матрицы вычисляются все возможные круговые функционалы,
каждый из полученных результатов является исходными данными для вычисления всех возможных диаметральных функционалов. Данные вычисления могут быть представлены в форме нескольких деревьев. Количество деревьев равно количеству используемых трейс-функционалов. Кэширование
результатов предыдущего шага обработки позволяет сократить время выполнения задачи в сотни раз за счет однократного вычисления ресурсоемких
трейс и круговых функционалов. В реальной системе распознавания используются только информативные признаки, поэтому полных деревьев не существует, тем не менее кэширование результатов дает определенный прирост
производительности, определяемый конкретным набором признаков. На этапе минимизации признакового пространства возможно введение дополнительного оптимизационного условия; кроме оценки информативности признака, необходимо учитывать эффективность его вычисления. Критерием эффективности может служить минимальное количество деревьев вычисления
или минимальное количество ветвей второго порядка.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Значительный прирост производительности можно достигнуть путем
применения параллельных вычислений. Во многих современных компьютерах применяются многоядерные процессоры. Эффективное использование
данной технологии позволяет ускорить вычисления в несколько раз (близко
к количеству ядер).
Основной задачей при разработке алгоритма параллельных вычислений
является минимизация количества блокировок и синхронизаций между потоками. Для триплетных признаков распознавания существует очень эффективная методика применения параллельных вычислений, основанная на последовательной древовидной схеме вычисления. Суть данного подхода сводится
к вычислению в отдельном потоке существующего дерева признаков. Данный
алгоритм полностью исключает блокировки, так как признаки могут быть
вычислены в любой последовательности в пределах одного дерева. По результатам наших экспериментов, проводимых на 1, 2, 4 и 6-ти ядерных процессорах, для процедуры минимизации признакового пространства цветных
изображений прирост производительности составил 0,91N, где N – используемое количество ядер.
Если количество деревьев признаков близко или меньше количества
ядер, то возможно вычисление в отдельном потоке поддерева, исходными
данными которого является трейс-матрица (обход ветвей второго порядка).
Данный способ особенно актуален для бинарных изображений, так как существует только одно дерево признаков. Прирост производительности для задачи минимизации в данном случае составил 0,84N.
Заключение
Непосредственное распознавание цветных изображений является перспективным направлением развития данной области знаний. Потенциально
вычисление признака цветного изображения позволяет получить более высокую точность распознавания. Ряд вопросов по применению триплетных признаков распознавания цветных изображений требует дальнейшей проработки
и формализации, тем не менее уже сегодня можно отметить, что данный подход позволяет дать численную характеристику цветовых свойств объекта и
динамики их изменений; обеспечивает вычисление всех геометрических признаков, которые могут быть получены при обработке бинарных изображений.
Очевидно, что система распознавания образов, в которой используется
единый математический аппарат вычисления всех признаков, является более
простой с точки зрения разработки и обучения.
Список литературы
1. П р э тт, У . К . Цифровая обработка изображений : в 2 т. / У. К. Прэтт. – М. :
Мир, 1982. – 305 с.
2. S o n k a , M . Image Processing, Analysis, and Machine Vision / M. Sonka, V. Hlavac,
R. Boyle. – Brooks and Cole Publishing, 1998. – 829 с.
3. Федо то в , Н . Г . Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа / Н. Г. Федотов. – М. : Физматлит,
2009. – 304 с.
4. Федо то в , Н . Г . Распознавание изображений со сложной полутоновой текстурой / Н. Г. Федотов, Д. А. Мокшанина // Измерительная техника. – 2010. – № 11. –
С. 27–31.
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Федотов Николай Гаврилович
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой экономической
кибернетики, Пензенский
государственный университет
Fedotov Nikolay Gavrilovich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of economical
cybernetics, Penza State University
E-mail: fedotov@pnzgu.ru
Романов Сергей Валентинович
программист, кафедра экономической
кибернетики, Пензенский
государственный университет
Romanov Sergey Valentinovich
Programmer, sub-department of economical
cybernetics, Penza State University
E-mail: fedotov@pnzgu.ru
УДК 004.93
Федотов, Н. Г.
Триплетные признаки цветных изображений (методы формирования и оптимизация вычисления) / Н. Г. Федотов, С. В. Романов // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. –
№ 1 (21). – С. 29–36.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 681.3
С. А. Смагин
О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА «ГУСЕНИЦА»
ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ
КОМПОНЕНТЫ ДЖИТТЕРА В КАНАЛАХ СВЯЗИ
Аннотация. Рассматриваются способы анализа и построения модели джиттера
с использованием метода сингулярно-спектрального анализа («Гусеница»).
Ключевые слова: джиттер, гусеница, мгновенный джиттер, измерение смежных интервалов, измерение с пропусками.
Abstract. The article considers several ways to analyze and construct a jitter model
using Singular Spectrum Analysis («Caterpillar») method.
Key words: jitter, caterpillar, instantaneous jitter, measurement of complementary
interval, measurement with gaps.
Введение
Переход к цифровым методам передачи информации в телекоммуникационных сетях помимо преимуществ, обусловленных новыми технологиями
связи, вызвал множество проблем, специфически связанных с принципами
передачи сигналов в цифровом виде. Одним из параметров, влияющих на качество цифровой передачи, является джиттер. Термин «джиттер» (jitter –
дрожание) отражает нежелательные нарушения временной периодичности
некоторых событий. В каналах связи и каналах воспроизведения внешних
запоминающих устройств (ЗУ) джиттер – колебание временного положения
информационного сигнала относительно его номинального значения. Джиттер представляет собой сложное явление, имеющее различную физическую
природу в зависимости от среды, в которой он возникает. Так, в накопителях –
это колебание скорости и межсимвольная интерференция, в каналах передачи
данных – нестабильность синхронизации, флюктуации трактов, особенности
работы оборудования. В любом случае для джиттера характерным является
наличие в нем двух компонент: чисто случайной и квазидетерминированной,
обычно низкочастотной, компоненты, которая в цифровых системах обозначается термином «вандер» [1–3].
Применение классических методов для построения моделей сложных
процессов возможно, но достаточно трудоемко. Существенным минусом является то, что необходимо иметь большое количество исходных данных, не
зависящих от результатов измерений (корни полиномов, свободные члены
и т.д.). Коэффициенты уравнений, вычисляющиеся для аппроксимации, устанавливаются исследователем самостоятельно без математической привязки
к реальным данным.
Общее описание структуры джиттера
Для разработчиков телекоммуникационного оборудования наибольший
интерес представляет именно квазидетерминированная составляющая джиттера, поскольку именно она зависит от дестабилизирующих факторов, вызванных особенностями эксплуатации оборудования. Модель джиттера может быть получена на основе экспериментальных данных. В Пензенском гос-
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ударственном университете разработаны методы и средства контроля джиттера с использованием нониусных измерителей временных интервалов, которые позволяют измерить и зарегистрировать в ЭВМ реализацию мгновенных
значений интервалов (периодов) между информационными импульсами
в контролируемом канале [4, 5].
На рис. 1 показана структура периода информационного импульса.
В общем виде длительность i-го интервала можно определить как
Ti = T0 + τi − τi −1 , где τi , τi−1 – значение джиттера на смежных интервалах;
T0 – длительность информационного такта идеальная.
T0
?τi−
1
i–1
Ti–1
T0
?τi
Ti
T0
Ti+1
Рис. 1. Структура измеряемых временных интервалов
Для построении модели джиттера будем считать, что на его величину
влияет V(t) – скорость изменения мгновенного периода информационного
импульса, она имеет номинальное значение V0 , около которого V(t) колеблется случайным образом.
Идеальное время прихода i-го информационного импульса равно
Si =
j <(i −1)

V jT j . Пусть моменты прихода i-го импульса регистрируются со
j =1
случайной и независимой погрешностью ΔSi , тогда измеренное значение i-го
мгновенного периода определяется формулой
Ti = T0 + τi − τi −1 = T0 + ΔTi ,
где τi , τi−1 – накопленные погрешности временного положения i-го и
(i – 1)-го импульсов; T0 – номинальное значение длительности импульса.
Эту формулу можно представить в виде суммы интегралов:
i*T0 +τi
V0T0 + ΔSi =

(V0 + ΔV ) dt = V0T0 + V0 ΔTi + ΔVT0 + ΔV τi − ΔV τi −1 , (1)
(i −1)T0 +τi −1
V +V
где ΔV = Vср ≈ i −1 i .
2
Значениями ΔV τi и ΔV τi −1 можно пренебречь из-за их малости по отношению к другим составляющим, тогда
ΔTi =
38
ΔSi Vср
ΔS
V +V
−
T0 = i T0 − i −1 i T0 = T0 (αi − β ti ),
V0
V0
S0
2V0
(2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
где
αi =
ΔSi
V +V
, β ti = i −1 i .
S0
2V0
(3)
Как видно из формулы (2), джиттер можно представить в виде суммы
двух компонент: чисто случайной компоненты αi и квазидетерминированной компоненты β ti , зависящей от относительно медленных изменений
мгновенного периода.
Представляет интерес выделение квазидетерминированной компоненты джиттера из зарегистрированной реализации последовательности временных интервалов, которая может быть получена, исходя из некоторой
априорной модели, например полинома Чебышева или авторегрессионной
модели [6].
В настоящей работе для выделения квазидетерминированной составляющей предлагается использовать метод анализа временных рядов «Гусеница», главным преимуществом которого является отсутствие необходимости
в априорной модели джиттера [7, 8].
Суть метода заключается в преобразовании одномерного ряда в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры (отсюда и
название «Гусеница»), исследовании полученной многомерной траектории
с помощью анализа главных компонент (сингулярного разложения) и восстановлении (аппроксимации) ряда по выбранным главным компонентам. Результатом применения метода является разложение временного ряда на простые компоненты – медленные тренды и другие периодические или колебательные составляющие, а также шумовые компоненты.
В зависимости от способов проведения измерения, к которым относятся измерение на смежных интервалах, измерение на смежных интервалах
с пропусками и измерение несмежных интервалов, автором предложены три
метода выделения квазидетерминированной компоненты джиттера. Опишем
предложенные методы на основе численного эксперимента по контролю
джиттера сигнала, имеющего определенную ниже структуру. Пусть исследуемый сигнал задается формулой
i 

Fi = Tвх + A sin  2πP  + e ,
N

где 1 ≤ i ≤ N ; Tвх – длительность идеального интервала; А – максимальное
значение квазидетерминированной компоненты джиттера; P = 64 – число
периодов квазидетерминированной компоненты, используемых для анализа;
N = 4096 – длина ряда; e – шумовая компонента джиттера.
Соотношение квазидетерминированной и шумовой компонент джиттера равно 1:4.
1. Выделение джиттера при последовательном измерении интервалов
Пусть измерительный прибор ведет непрерывные измерения в канале
передачи данных (см. рис. 1) некоторое время t . В результате его работы мы
получим временной ряд T1 , T2 , ..., Tn , и пусть T1 + T2 + ... + Tn = t .
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Как видно из рис. 2, измеренные интервалы могут быть как больше, так
и меньше эталонного входного интервала. Джиттером можно назвать отклонение измеренного периода от идеального J i = Tвых i − Tвх .
Рис 2. Непрерывное измерение
При измерении смежных интервалов ведется измерение фазового джиттера, для корректного выделения информации о структуре джиттера необходимо перейти к мгновенному джиттеру. Для этого сначала выделим джиттер
из сигнала:
τi = Tвых i − Tвх ,
где Tвых i – период i -го информационного импульса.
Мгновенный джиттер будет равен
Δτi = τi − τi−1 .
(4)
На рис. 3 представлены графики сигнала, восстановленного «Гусеницей», реализованной в программе «Caterpillar 1.00» [8] с различной длиной
окна L = 32, 64,128, 256 . Число компонент, взятых для восстановления, равно 2.
Как видно из графиков, при увеличении длины окна точность восстановления
увеличивается. На рис. 3 использованы следующие обозначения: F – идеальное значение периодического сигнала; FL – квазидетерминированная
компонента джиттера, восстановленная «Гусеницей», с длиной окна L.
Из табл. 1 видно, что с увеличением окна гусеницы увеличивается ее эффективность в восстановлении квазидетерминированной компоненты шума.
Оценка качества выделения квазидетерминированной компоненты
джиттера будет дана ниже.
2. Выделение джиттера при неравномерном поступлении информации
При проведении измерений на реальных каналах передачи данных зачастую очень сложно обеспечить равномерную загрузку канала длительное
время. Прибор не может измерять мгновенные периоды ввиду ограниченной
производительности.
Мгновенный период информационных импульсов зависит от передаваемой информации и принятого способа канального кодирования [9].
Для исследования в подобных условиях в данной работе предложен
следующий метод.
На рис. 4 представлена структура передаваемых импульсов.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
а)
б)
в)
г)
Рис. 3. Графики восстановленного ряда: а – при L = 32 ;
б – при L = 64 ; в – при L = 128 ; г – при L = 256
Таблица 1
Значения СКО
Измерение смежных
интервалов
Измерение смежных
интервалов с пропуском
Измерение несмежных
интервалов
L = 32
L = 64
L = 128
L = 256
1,892 ⋅10−3
1,389 ⋅10−4
2,596 ⋅10−4
8,349 ⋅10−5
2,184 ⋅10−3
9, 703 ⋅10−4
4, 461 ⋅10−4
2,13 ⋅10−4
1,831 ⋅10−3
1, 04 ⋅10−3
6,555 ⋅10−4
5, 695 ⋅10−4
Рис. 4. Структура измеряемых импульсов при их неравномерном поступлении
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Для построения модели необходимо провести анализ полученных интервалов Ti , определить, сколько периодов пропущено:
T 
n = round  i  ,
 T0 
(5)
где Ti – i -й измеренный интервал; T0 – идеальная длина периода.
Если n > 1 , то это говорит о том, что данный интервал содержит пропуски. Для заполнения пропущенных значений автором предлагается использовать аппарат линейной интерполяции; значение джиттера на пропущенных
интервалах будет определяться по формуле
T − nT0
,
Jj − i
n
(6)
где Ti – измеренный интервал; n – число пропущенных интервалов,
1≤ j ≤ n .
В результате интерполяции мы получим новый временной ряд ошибки:
'
J ( J1 , J 2 , J 3 , J 14 , J 42 , J 51 , J 52 , J 53 , J 6 , J 7 ,..., J n−1 , J n ) .
Для выделения мгновенного джиттера необходимо выполнить переход
от ряда имеющего накопленные значения Fprop к ряду F (рис. 5) мгновенных значений, исключив при этом T0 .
Рис. 5. Графики функций с накопленными значениями и без таковых
Обработка исходных данных походит по следующему алгоритму:
1) определяют число пропущенных интервалов по формуле (5), где
Ti = Fpropi – длительность такта;
2) формируют новый ряд, содержащий интервалы без пропусков:
 Fpropi , если n ≤ 1

M i + j =  Fpropi − n ⋅ T0
, если n > 1,1 ≤ j ≤ n.

T0

(7)
На рис. 6 представлены значения мгновенного джиттера, полученные
после преобразований ряда накопленных значений. Эти данные будут являть-
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ся исходными данными для выделения квазидетерминированной компоненты
джиттера.
Рис. 6. Значения мгновенного джиттера
На рис. 7 показаны графики восстановленных с помощью алгоритма
«Гусеница» значений квазидетерминированного джиттера ( Fvosst _ 32 ,
Fvosst _ 64 ) и идеального значения джиттера ( yn ).
а)
б)
Рис. 7. Графики восстановленного джиттера: а – при L = 32 ; б – при L = 64
Как видно из графиков, с увеличением длины окна «Гусеницы» качество выделения квазидетерминированной компоненты увеличивается.
3. Выделение джиттера при измерении несмежных интервалов
При тестировании накопителей на жестких магнитных дисках из-за высокой скорости чтения (записи) информации очень трудно обеспечить равно-
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
мерное распределение передачи информационных импульсов, так как измерения проводятся отдельно на каждой дорожке накопителя, а дорожки имеют
достаточно малую длину. Это не позволяет измерителю проводить работы
в стационарном температурном и тепловом режимах, что также негативно
сказывается на качестве измерений.
В связи с этим проводится измерение не всех интервалов, а только одного на некотором количестве интервалов (рис. 8).
Рис. 8. Структура измеряемых импульсов при измерении несмежных интервалов
Особенностью данного измерения является то, что на выходе измерения мы получаем мгновенный джиттер: J i = T − Tимпi , где Tимпi – период
i -го информационного импульса; T – длина идеального импульса.
Полученный в результате обработки данных джиттер необходимо разложить на квазидетерминированный и случайный джиттеры. Для такого выделения системного джиттера предполагается использовать аппарат «Гусеница». Возможны два варианта фильтрации: с предварительной интерполяцией
значений на пропущенные интервалы и фильтрация полученного ряда, а затем интерполяция на пропущенные интервалы. Первый вариант является менее предпочтительным из-за того, что при интерполяции исходных значений,
которые включают в себя помимо детерминированного еще и случайный
джиттер, интерполируется не только детерминированный, но и случайный
джиттер, что приводит к значительным ошибкам в восстановлении сигнала.
Проведя фильтрацию «Гусеницей», получают следующие значения
первых двух главных компонент. На рис. 9 приведены графики восстановленных и идеальных значений функций.
Предпочтительным является второй вариант обработки данных, при котором сначала отсекается «белый шум», а потом полученные данные экстраполируются на пропущенные интервалы.
Также к плюсам второго варианта обработки данных можно отнести то,
что для получения данных, аналогичных первому способу обработки, необходима гусеница с меньшей длиной окна, а следовательно, для получения результата необходимо затрачивать меньшие вычислительные мощности по
сравнению с первым способом обработки данных.
При анализе полученных результатов (расчете среднеквадратичного
отклонения (СКО) от заданного значения) необходимо проводить дополнительную обработку результатов с целью исключения краевых эффектов. Для
расчета СКО используется следующая формула:
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
N −L

( Fn − F )i2
Δ = i = L +1
N − 2L
,
(8)
где N – число отсчетов; L – длина окна гусеницы; F – заданные значения сигнала; Fn – полученные значения сигнала. В табл. 1 были показаны значения
СКО для различных длин окна «Гусеницы» для всех трех способов выделения джиттера.
Способ 1
Способ 2
а)
б)
в)
г)
Рис. 9. Графики восстановленных значений при различных способах формирования
исходных данных: а, б – длина окна L = 32 ; в, г – длина окна L = 64
Заключение
Исследование возможностей «Гусеницы» выделять существенные компоненты сигналов с различной степенью зашумленности показывает, что
«Гусеница» выделяет детерминированные компоненты не хуже традиционных методов обработки сигнала, а адаптируемость «Гусеницы» позволяет
показывать результаты лучше традиционных способов анализа при выделении слабых по мощности компонент, что особенно важно при обработке
сильно зашумленных данных [8].
Таким образом, метод «Гусеница» позволяет выделять квазидетерминированную составляющую джиттера при отсутствии априорной информации о его структуре и различной полноте измерений (пропусков в реализации
сигнала) и оценивать величину квазидетерминированной компоненты на
каждом тактовом интервале вне зависимости от того, проводилось ли его измерение или нет.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Список литературы
1. Ба к л а н о в, И . Г . Технологии измерений в современных телекоммуникациях /
И. Г. Бакланов. – М. : ЭКО-ТРЕНДЗ, 1998. – 140 с.
2. Г у р и н , Е. И . «Трехканальный нониусный преобразователь время-код /
Е. И. Гурин // Правила технической эксплуатации. – 1998. – № 4. – С. 84–87.
3. Бу та ев , М . М . Генерирование фазового шума с применением псевдослучайной последовательности / М. М. Бутаев, В. А. Чулков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2010. – № 1 (13). –
С. 3–14.
4. Г у р и н , Е. И . Построение преобразователей временных интервалов в код на
ПЛИС / Е. И. Гурин, А. В. Севастьянов. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2002.
5. Нониусный преобразователь «время–код» с коррекцией инструментальной погрешности / А. В. Севастьянов, Е. И. Гурин, Л. Е. Дятлов, Н. Н. Коннов // Новые
информационные технологии и системы : IV Междунар. науч.-техн. конф. –
Ч. 1. – Пенза : Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун-та, 2004. – С. 160–163.
6. К о н н о в , Н . Н . Принципы построения моделей искажений сигналов в системах
передачи и хранения информации / Н. Н. Коннов, К. В. Попов // Вычислительная
техника в автоматизированных системах контроля и управления : межвуз. сб.
науч. тр. – Пенза : Изд-во ПГТУ, 1996. – Вып. 24. – С. 50–58.
7. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / под. ред. Д. Л. Данилова, А. А. Жиглявского. – СПб. : Пресском, 1997. – 307 с.
8 . К о н н о в , Н . Н Выделение неслучайных компонент джиттера с использованием
алгоритма «Гусеница» / Н. Н Коннов, С. А. Смагин // Новые информационные
технологии и системы : тр. VIII Междунар. науч.-техн. конф. – Пенза : Изд-во
ПГУ, 2008. – С. 197–200.
9. К л а р к , Д ж . Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи :
пер. с англ. / Дж. Кларк, Дж. Кейн ; под ред. Б. С. Цыбакова. – М. : Радио и связь,
1987. – 391 с.
Смагин Сергей Александрович
консультант, ООО «GMCS» (г. Москва)
Smagin Sergey Alexandrovich
Consultant, “GMCS” Ltd. (Moscow)
E-mail: semasmagin@gmail.com
УДК 681.3
Смагин, С. А.
О применении метода «Гусеница» для выделения квазидетерминированной компоненты джиттера в каналах связи / С. А. Смагин // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. –
№ 1 (21). – С. 37–46.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 681.3
А. М. Бершадский, Л. С. Курилов, А. Г. Финогеев
ОБЗОР МЕТОДОВ МАРШРУТИЗАЦИИ
В БЕСПРОВОДНЫХ СЕНСОРНЫХ СЕТЯХ
Аннотация. Статья является обзором современных методов маршрутизации
в беспроводных сенсорных сетях. Рассматриваются основные принципы
маршрутизации и дается начальное представление о методах маршрутизации в
беспроводных сенсорных сетях на примере десяти характерных и известных
алгоритмов: SPIN, DD, RR, GBR, GPSR, MCF, LEACH, TEEN, GAF, TTDD.
Приводится краткое описание с библиографической ссылкой на первоисточник, описание сопровождается поясняющими иллюстрациями. Указывается
специфика и особые условия применения каждого метода, имеющиеся модификации и различия между ними.
Ключевые слова: беспроводные сенсорные сети, маршрутизация, доставка
данных, ретрансляция сообщений, балансировка нагрузки трафика, минимизация энергопотребления, сенсорные узлы.
Abstract. The article presents a short overview of routing methods used in the wireless sensor networks (WSN). The authors consider the main principles of routing
and present the routing methods in WSN by means of describing the most popular
algorithms such as SPIN, DD, RR, GBR, GPSR, MCF, LEACH, TEEN, GAF and
TTDD. A brief description of each method is accompanied by picture and bibliographic reference. Additionally the researchers explain application-oriented and
other specifics of the methods and distinguish some modifications of the methods.
Key words: wireless sensor networks, routing, data transmission, message relaying,
traffic load balancing, optimization of power consumption, sensor nodes.
Введение
Исследования в области беспроводных сенсорных сетей (БСС) на сегодня являются одними из самых приоритетных и востребованных в мире. Несмотря на обилие публикаций в зарубежных изданиях, в русскоязычной
научной литературе до сих пор имеется значительный пробел по этой тематике. Данная статья является попыткой дать первоначальное представление о
методах и принципах маршрутизации в БСС на примере десяти наиболее характерных и известных алгоритмов SPIN, DD, RR, GBR, GPSR, MCF,
LEACH, TEEN, GAF, TTDD, для которых приводится краткое описание
с библиографической ссылкой на источник и поясняющие иллюстрации.
1. SPIN (Sensor Protocols for Information via Negotiation)
SPIN – семейство протоколов, обеспечивающее доставку данных на основе процедуры «переговоров» [1]. Относится к методам маршрутизации
с одноранговыми узлами без гарантированной доставки сообщений, возможен учет расхода энергии узлов. Хорошо подходит для БСС с динамической
топологией с мобильными узлами.
Используется адаптивный вариант простой техники лавинного распространения («flooding»), значительно повышающий эффективность маршрутизации по сравнению с прототипом. Сообщение от каждого узла распростра-
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
няется по всей сети, что позволяет довольно простым способом получить информацию с любого узла по запросу с немедленной доставкой.
Механизм взаимодействия базируется на трех типах сообщений: ADV –
для информирования о наличии новых данных в узле, содержит их описание
в виде так называемых «метаданных»; REQ – для запроса данных; DATA –
для пересылки непосредственно самих данных. Суть алгоритма заключается
в следующем. При получении новых данных узел проводит предварительные
«переговоры» с соседними узлами, посылая сообщение ADV и ожидая от них
ответа REQ. Получив запрос на передачу (REQ), узел транслирует реальные
данные. Каждый сосед, получив новые данные, аналогичным образом ведет
переговоры соответственно со своими соседями и рассылает эти данные тем
из них, которые в этих данных заинтересованы, т.е. которые их еще не получили и имеют возможность транслировать их далее по сети (рис. 1).
Метаданные служат своего рода идентификатором реальных данных,
основываясь на которых, узел имеет возможность избежать повторной передачи одних и тех же данных (например, самому источнику). Таким образом,
снижается избыточность сетевого трафика и уменьшается бесполезный расход
энергии по сравнению с классическим методом лавинной маршрутизации.
В семейство входят основные протоколы SPIN-1, SPIN-2, а также ряд
других протоколов: SPIN-BC (для широковещательной рассылки), SPIN-PP
(для взаимодействия типа «точка-точка»), SPIN-EC (с учетом энергопотребления узлов) и т.д.
2. DD (Directed Diffusion)
Основные характеристики метода DD: ориентирован на централизованную модель сбора данных (data-centric) с доставкой по запросу (query-driven);
взаимодействие узлов локальное; использует высокоуровневые средства именования данных [2].
Централизованная модель подразумевает наличие в сети центрального
узла сбора (sink) и, соответственно, маршрутизацию от множества источников данных к одному приемнику. Процесс маршрутизации начинается с рассылки центральным узлом сообщения запроса (interest). Так как данные в узле представлены в виде пар «атрибут-значение», то запрос указывает на интересующие центральный узел параметры и их возможные значения (или диапазон значений). Каждый узел поддерживает локальный кэш запросов, в котором хранятся записи о состоянии активных запросов.
Для каждого запроса в кэше хранятся дополнительные данные, такие
как временная метка (timestamp), т.е. значение таймера, фиксирующее момент
получения запроса; градиенты (gradient) на каждый соседний узел с указанием скорости обмена (data rate), длительности существования по таймеру
(duration) и времени жизни (expiresAt). Градиент фактически указывает возможное направление маршрутизации и может иметь свой вес, используемый
в зависимости от конкретных требований по маршрутизации. Описанная
структура кэша запросов является основой для оптимальной маршрутизации.
Алгоритм устанавливает определенные правила, направленные на поддержание содержимого кэша в актуальном состоянии в процессе обработки
получаемых запросов. Запросы с «интересом» периодически повторяются
центральным узлом с целью обеспечения надежности доставки и работоспособности общей схемы маршрутизации при отказах в сети.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
1 ADV
2 REQ
3 DATA
4 ADV
5 REQ
6 DATA
7 ADV
8 REQ
9 DATA
10 ADV
11 REQ
12 DATA
Рис. 1. Иллюстрация метода SPIN
При возникновении событий в узле, позволяющих интерпретировать
изменение в сенсорных данных как удовлетворение запроса, начинает осуществляться обратная маршрутизация (от источника к центру) сообщений
с запрошенными данными, которые могут поступать с определенной частотой в
центр в течение всего времени существования запроса. Для обратной трансля-
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ции используются сведения об уже установленных градиентах, показывающие
для каждого конкретного узла оптимальное направление передачи. В итоге для
потока сообщений (ответов на запрос) выбирается наиболее подходящий с точки зрения заданных критериев маршрутизации путь (например, кратчайший
или с минимизацией энергопотребления) и режим трансляции (рис. 2).
Распространение запроса
Определение градиентов
Выбор оптимального пути
Рис. 2. Иллюстрация метода DD
3. RR (Rumor Routing)
RR является вариацией предыдущего алгоритма [3]. Оптимизирует
схему маршрутизации для тех сетей, в которых число событий невелико,
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
а количество запросов огромно. Каждый узел ведет свою таблицу событий.
При возникновении событий сведения о них заносятся в таблицу и генерируются специальные сообщения, названные «агентами» (agent), которые содержат информацию о произошедшем локальном событии узла. Сообщения данного типа отправляются в сеть, по которой «путешествуют», распространяя
информацию о произошедших событиях другим узлам. При получении таких
сообщений удаленные узлы пополняют свою таблицу событий и передают
агента соседним узлам до тех пор, пока он не исчерпает свое время жизни
(TTL – TimeToLive).
В тот момент, когда центральным узлом распространяется запрос на
данные, уже полученные вследствие произошедшего события, те узлы, через
которые направляется запрос, просматривают свои таблицы событий и в случае обнаружения соответствия запросу информируют центр о результате. Таким образом, информация о событии доходит до инициатора запроса еще до
того, как запрос дойдет до требуемого источника данных. В случае сохранения в таблице событий полной цепочки промежуточных узлов, пройденных
агентом (т.е. всего пути) до данного узла, значительно облегчается задача
определения расположения в сети исходного узла – источника события.
4. GBR (Gradient-based routing)
Еще один вариант алгоритма Directed Diffusion [4]. Данная модификация имеет следующие особенности. В процессе распространения запроса из
центра по всей сети учитывается количество ретрансляций от узла к узлу
(hops). В каждом узле вычисляется параметр, названный «высотой» узла
(height), который указывает на минимально возможное число звеньев (hops)
в цепочке маршрута от данного узла к центральному. Градиентом для каждого из соседних направлений в узле обозначается разность между высотой исходного узла и высотой его соседа. Для маршрутизации выбирается направление с наибольшим значением градиента. В тех случаях, когда градиенты
для разных направлений равны, выбор осуществляется случайным образом.
Приведенная схема маршрутизации может дополняться правилами,
обеспечивающими учет экономии энергии. Так, при падении текущего уровня запаса энергии в узле ниже определенного значения узел может самостоятельно автоматически увеличить свою «высоту» с целью уменьшения нагрузки со стороны других узлов. Соседние узлы «видят», что использовать для
передачи сообщений данный узел становится все более невыгодно, и обходят
его направление, оказывая предпочтение более оптимальным направлениям.
Такой механизм обеспечивает хорошую адаптивность алгоритма в плане балансировки энергонагрузки.
Кроме того, алгоритм может обеспечивать балансировку трафиковой
нагрузки посредством анализа уже использующихся маршрутов для доставки
потоков сообщений о событиях. Соответственно для новых потоков составляется маршрут таким образом, чтобы в него входили только те узлы, которые не участвуют в доставке других потоков.
5. GPSR (Greedy Perimeter Stateless Routing)
GPSR относится к классу алгоритмов, использующих географическую
информацию о местоположении узла в пространстве [5]. Каждый узел знает о
расположении самого себя и ближайших соседей. Пересылка сообщения
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
осуществляется узлом тому соседу, который находится ближе всего к адресату (так называемый «жадный» метод). Для обхода зон отсутствия связи
(«holes», «dead-ends»), образовавшихся, например, при отказе узлов, применяется маршрутизация по периметру, когда выбираются по правилу «правой
руки» узлы, находящиеся дальше от узла-адресата, чем исходный узел (рис. 3).
В целях контроля топологии алгоритм требует построения планарного графа
БСС. Эффективность энергопотребления узлов не учитывается.
Тупик
Обход
Рис. 3. Иллюстрация метода GPSR
6. MCF (Minimum Cost Forwarding)
Алгоритм MCF [6] исходит из допущения, что направление маршрутизации всегда известно, например, от узла-источника к центральному узлу
сбора данных (базовой станции). Поэтому нет необходимости использовать
для маршрутизации адресную схему с уникальной идентификацией каждого
узла. Вместо идентификатора узел хранит параметр наименьшей цены (least
cost), который оценивает минимальное расстояние от данного узла до центрального в заданной метрике. Цена доставки может быть определена в терминах энергопотребления, количества ретрансляций (hops), единиц линейного расстояния и т.д. При получении сообщения каждый узел осуществляет
его ретрансляцию (перенаправляет соседним узлам) только в том случае, если
он находится на маршруте с минимальной ценой. Такой маршрут включает
все те промежуточные узлы от источника к центру, в которых выполняется
условие: сумма накопленной уже расходованной цены для доставки сообщения в узел с наименьшей ценой узла должна быть эквивалентна наименьшей
цене источника.
До начала непосредственной маршрутизации требуется проведение
предварительного этапа по вычислению в каждом узле параметра наименьшей цены (рис. 4). Первоначально центральный узел инициализирует свой
параметр нулевым значением, а все остальные узлы – значением «бесконечность». Затем центральный узел передает значение своего параметра всем
соседним узлам. Каждый из соседей получает это значение, корректирует его
с учетом возросшей цены доставки для данного направления (например, если
параметр обозначает число hops, то значение увеличивается на единицу) и
сравнивает со своим хранящимся параметром. Новое (полученное) значение
заменяет старое (хранящееся) только в том случае, если оно меньше старого.
Повторная ретрансляция полученного сообщения соседним узлам выполняется только тогда, когда происходит обновление параметра.
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Рис. 4. Иллюстрация метода MCF
7. LEACH (Low Energy Adaptive Clustering Hierarchy)
LEACH относится к классу иерархических методов маршрутизации
с балансировкой энергетической нагрузки [7]. Вводится следующая модель
взаимодействия. Близлежащие узлы, находящиеся в одной зоне радиодоступа, объединяются в отдельную коммуникационную группу – кластер. Кластер
состоит из обычных узлов низшего ранга (Cluster Members – CM) и одного
узла высшего ранга (Cluster Head – CH), выполняющего функции маршрутизации для всех остальных узлов кластера. Множество главных узлов (CH)
образуют основу коммуникационной инфраструктуры сети. Взаимодействие
внутри кластера происходит непосредственно между обычными узлами и
главой кластера, далее передачу сообщений узлам других кластеров на себя
берут главы кластеров (рис. 5). Глава кластера выбирается случайным образом и периодически сменяется таким образом, чтобы равномерно распределить энергетическую нагрузку по всем узлам кластера, поскольку функции
маршрутизации, возложенные на главу кластера, являются причиной интенсивного расхода им энергии на ретрансляцию сообщений от всех узлов кластера.
8. TEEN (Threshold sensitive Energy Efficient Sensor Network)
TEEN базируется на методике кластеризации LEACH, также имеет
иерархическую структуру на основе кластерной организации [8]. Алгоритм
оперирует параметрами порога измеряемых значений. Сенсорные узлы не
занимаются постоянным сбором данных и отправкой их в центральный узел.
Вместо этого они контролируют изменение измеряемой величины. В том
случае, когда она выходит за пределы пороговых значений, направляется соответствующее сообщение об этом в центральный узел. Такой подход значительно снижает коммуникационную нагрузку на сеть (и соответственно энергетические затраты) и обеспечивает более гибкую обработку информации.
Модифицированная версия данного протокола, названная APTEEN (Adaptive
Periodic), добавляет более гибкую логику, позволяя передавать данные не
только при выходе измеряемых величин за пределы порогов, но также
с определенной частотой через заданные промежутки времени.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
– CH
– CM
Рис. 5. Иллюстрация метода LEACH
9. GAF (Geographic Adaptive Fidelity)
GAF также основывается на кластерном разбиении сети, использует
информацию о пространственном расположении узлов [9]. Кроме того, алгоритм позволяет сокращать затраты энергопотребления сети за счет возможности временного отключения узлов (перехода в неактивный режим «сна»).
Вся территория, покрываемая БСС, разбивается на фиксированные зоны, которые формируют так называемую «виртуальную сетку» (virtual grid).
Эти зоны ассоциируются с кластером, в который входят узлы, находящиеся
в пределах радиодоступа друг к другу и узлам соседних зон (рис. 6). Внутри
кластера путем голосования происходят выборы узла-«лидера», отвечающего
за поддержание связанности сети и маршрутизацию трафика в условиях, когда все остальные узлы деактивированы и находятся в «спящем» режиме. Он
также выполняет обязанности по мониторингу состояния узлов. Таким образом, устраняется избыточность ретранслирующих узлов в сети и минимизируется расход энергии. Имеется версия алгоритма для стационарных узлов и
адаптированная версия для мобильных узлов (когда топология сети может со
временем динамически изменяться).
10. TTDD (Two-Tier Data Dissemination)
Представляет двухзвенный механизм доставки данных в БСС [10]. Для
работы алгоритма требуется построить сетку (grid) звеньев. Модель взаимодействия предполагает, что сенсорные узлы являются стационарными, а базовые станции (центры сбора данных) мобильными, т.е. имеют возможность
динамически изменять свое положение. Например, основу инфраструктуры
БСС могут составлять сенсорные узлы, равномерно статически распределенные по ограниченной территории и отслеживающие перемещение каких-либо
объектов, а базовыми станциями могут выступать люди или транспортные
единицы, получающие информацию о передвижениях заданных объектов по
территории.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
R2
1
R2
2
3
R1
R3
Ri – радиус
радиодоступа
«лидера» i-
Рис. 6. Иллюстрация метода GAF
Сеточная структура формируется теми узлами, которые наиболее близко расположены к точкам пересечения линий сетки. Данные узлы образуют
звенья пути маршрутизации верхнего уровня (higher-tier) и носят название
«узлы распространения» (dissemination nodes). Узлы, находящиеся внутри
ячеек сетки, передают свои данные через ближайший узел-распространитель
посредством звеньев нижнего уровня (lower-tier). При построении сетки используются сведения о местоположении узлов. Доставка запросов к источникам данных от базовых станций и ответов в обратном направлении происходит в два этапа. Первоначально – внутри ячейки от соседа к соседу, затем –
по узлам сетки (рис. 7).
Рис. 7. Иллюстрация метода TTDD
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Заключение
Таким образом, рассмотренные методы маршрутизации дают некоторое
представление о разнообразии и специфике способов обмена данными в БСС.
Использование той или иной стратегии и метода маршрутизации обусловлено
в первую очередь выполняемыми задачами, структурой и организацией сети,
в некоторых случаях существующие алгоритмы модифицируют с учетом
конкретных требований. Следует также отметить, что единого универсального похода к маршрутизации в БСС не существует, каждый раз в зависимости
от приложения выбирается наиболее оптимальный метод, позволяющий достичь частных показателей, заданных определенными техническими условиями или имеющимися ограничениями.
Список литературы
1. K u l i k , J . Negotiation-Based Protocols for Disseminating Information in Wireless
Sensor Networks / J. Kulik, W. R. Heinzelman, H. Balakrishnan // Wireless Networks,
2002. – V. 8. – P. 169–185.
2. I n t a n a g o n wiwa t , C . Directed Diffusion for Wireless Sensor Networking / C. Intanagonwiwat, R. Govindan, D. Estrin, J. Heidemann, F. Silva // IEEE/ACM Transactions on Networking. – 2003. – V. 11, № 1. – P. 2–16.
3. B r a g i n s k y , D . Rumor Routing Algorithm for Sensor Networks / D. Braginsky,
D. Estrin // Proceedings of the First ACM International Workshop on Sensor Networks
and Applications (WSNA), October 2002. – Atlanta GA, 2002. – P. 22–31.
4. S c h u r g e r s , C . Energy Efficient Routing in Sensor Networks / C. Schurgers, M. Srivastava // The MILCOM Proceedings on Communications for Network-Centric Operations: Creating the Information Force, McLean VA, 2001. – P. 357–361.
5. K a r p , B . GPSR: Greedy Perimeter Stateless Routing for Wireless Sensor Networks /
B. Karp, H. T. Kung // Proceedings of the 6th Annual ACM/IEEE International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom’00), August 2000. – Boston
MA, 2000. – P. 243–254.
6. Y e , F . A Scalable Solution to Minimum Cost Forwarding in Large Scale Sensor Networks / F. Ye, A. Chan, S. Lu, L. Zhang // Proceedings of the 10th International Conference on Computer Communications and Networks (ICCCN), October 2001. –
Scottsdale, Arizona, 2001. – P. 304–309.
7. B i r a d a r , R . Inter-Intra Cluster Multihop-LEACH Routing In Self-Organizing Wireless Sensor Networks / R. Biradar, S. R. Sawant, R. Mudholkar, V. C. Patil // International Journal of Research and Reviews in Computer Science (IJRRCS). – 2011. –
March. – V. 2, № 1. – P. 124–130.
8. M a n j e s h w a r , A . TEEN: A Routing Protocol for Enhanced Effeciency in Wireless
Sensor Networks / A. Manjeshwar, D. P. Agarwal // Proceedings of the 15th International Symposium on Parallel and Distributed Processing. – 2001. – April. – P. 2009–
2015.
9. R o y c h o w d h u r y , S . Geographic Adaptive Fidelity and Geographic Energy Aware
Routing in Ad Hoc Routing / S. Roychowdhury, C. Patra // International Journal of
Computer and Communication Technology (IJCCT) for International Conference on
Advances in Computer, Communication Technology and Applications (ACCTA-2010)
(August 2010). – 2010. – V. 1, № 2–4. – P. 309–313.
10. Y e , F . A Two-tier Data Dissemination Model for Large-scale Wireless Sensor Networks / F. Ye, H. Luo, J. Cheng, S. Lu, L. Zhang // Proceedings of the 8th annual international ACM/IEEE conference on Mobile computing and networking (MOBICOM’02) (September 2002). – Atlanta, Georgia, 2002. – P. 148–159.
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Бершадский Александр Моисеевич
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой систем
автоматизированного проектирования,
Пензенский государственный
университет
Bershadsky Alexander Moiseevich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of CAD systems,
Penza State University
E-mail: bam@pnzgu.ru
Курилов Леонид Сергеевич
кандидат технических наук, кафедра
систем автоматизированного
проектирования, Пензенский
государственный университет
Kurilov Leonid Sergeevich
Candidate of engineering sciences,
sub-departmnet of CAD systems,
Penza State University
E-mail: kleon@gmail.ru
Финогеев Алексей Германович
доктор технических наук, профессор,
кафедра систем автоматизированного
проектирования, Пензенский
государственный университет
Finogeev Aleksey Germanovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of CAD systems,
Penza State University
E-mail: sashanikitkin@rambler.ru
УДК 681.3
Бершадский, А. М.
Обзор методов маршрутизации в беспроводных сенсорных сетях /
А. М. Бершадский, Л. С. Курилов, А. Г. Финогеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. – № 1 (21). –
С. 47–57.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 629.7
А. И. Годунов, Ю. Г. Квятковский, Н. К. Юрков
СИНТЕЗ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
ОЦЕНИВАНИЯ КАЧЕСТВА ПИЛОТИРОВАНИЯ
НА АВИАЦИОННОМ ТРЕНАЖЕРЕ
Аннотация. Показано, что для создания формальных процедур оценивания качества эргатических систем «инструктор – тренажер – летчик» следует применять классические методы системного анализа и синтеза. Обоснована возможность создания формализованной процедуры для оценивания качества деятельности летчика на авиационном тренажере. Предложена структура автоматизированной системы оценки качества пилотирования, позволяющая эффективно реализовать методы автоматизированного решения задач оценки управления летательным аппаратом на авиационном тренажере. Осуществлен формализованный анализ системы «инструктор – тренажер – летчик» и ее основных компонентов с позиций теории системного анализа.
Ключевые слова: тренажер, система, инструктор, летчик, управление, решение
задачи управления.
Abstract. According to the article, in order to establish formal procedures of rating
the qualities of “instructor-trainer-pilot"ergatic systems, one should apply classical
techniques of system analysis and synthesis. The authors justify the possibility of establishing a formal procedure to evaluate the quality of pilot perfomance in an aviation Simulator. The researchers suggest an automated system structure for piloting
quality evaluation that allows to effectively implement methods of automated evaluation of aircraft control in an aviation Simulator. The article adduces the results of a
formal analysis of the instructor-trainer–pilot system and its main components from
the position of system analysis theory.
Key words: trainer, instructor, pilot, management, control task solving.
Введение
В настоящее время для описания систем «человек – машина» наибольшее распространение получили методы, основанные на формализации теории
множеств и общей теории систем [1]. Известно, что всякая система общего
вида S (рис. 1) может быть представлена формальным отношением над множеством входов U, выходов Y и состояний X:
S ⊂ U × X ×Y.
(1)
Если S – динамическая система, то ее динамика описывается двумя семействами отображений:
ρ = ( R : U × X → Y ),
(2)
ϕ = ( F : U × X → X ),
(3)
где ρ – реакция системы (отображение «вход – состояние – выход»);
ϕ – отображение перехода состояний (отображение «вход – состояние – состояние»).
На основании формул (1)–(3) под системой будем понимать пятерку
компонентов ее динамического описания:
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
S = (U , X , Y , ϕ, ρ).
(4)
Понятия входов и выходов динамической системы в литературе трактуются однозначно [2]. В понятие «состояние системы» в настоящее время
вкладывается разный смысл, зависящий от специфики исследуемой предметной области. Примем следующую формулировку: «состояние системы – это
совокупность ее внутренних переменных, значения которых в текущий момент времени содержат всю предысторию системы, а также позволяют определить текущие значения выходных переменных и к тому же необходимы для
нахождения будущего поведения системы».
S
ρ
U
Y
X
φ
Рис. 1. Структурная схема динамической системы общего вида
В работах отечественных и зарубежных авторов отражены результаты
исследований отдельных классов динамических систем. Поскольку анализируемую нами систему «инструктор – тренажер – летчик» (СИТЛ) невозможно
(как некий класс системы «человек – машина») отнести к какой-либо известной динамической системе, то для упрощения задачи выполним декомпозицию общего динамического описания сложной СИТЛ. Воспользуемся теоремой Крона – Роудза о декомпозиции систем [3], которая позволяет осуществлять анализ системы независимо от сложности ее поведения путем изучения
сравнительно простых объектов, соединенных между собой с помощью конструкции декартового произведения, которая подробно изучена в работе [4]
при исследовании формализма теории множеств. Там же показана связь между динамическим описанием системы вида (1) и ее описанием с помощью
конструкции декартового произведения. Процесс функционирования исследуемой системы «инструктор – тренажер – летчик» можно рассматривать как
некоторое подмножество множества формальных отношений (МФО) эргатической части SЭ , характеризующей деятельность обучаемого, моделирующей части SM , характеризующей функционирование авиационного тренажера и инструкторской части SИ , характеризующей функционирование системы автоматизации деятельности инструктора, т.е. система определяется множеством формальных отношений состояний S согласно выражению
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
S = SЭ × S М × S И .
(5)
Тогда согласно упомянутой теореме Крона – Роудза МФО состояний
компонентов системно-динамического описания СИТЛ (5), т.е. МФО состояний ее эргатической X Э , моделирующей X M и инструкторской X И частей,
могут рассматриваться независимо друг от друга:
X S = X Э  X M  X И ; X Э  X M  X И = 0.
(6)
Выражение (6) позволяет описать процесс функционирования трех независимых по объектам состояний частей и осуществить их динамическое
представление в терминах общей теории систем:
SЭ = (U Э , X Э , YЭ , ρЭ , ϕЭ ) ,
(7)
SМ = (U М , X М , YМ , ρМ , ϕМ ) ,
(8)
SИ = (U И , X И , YИ , ρИ , ϕИ ) ,
(9)
где U Э , U М , U И – МФО входов эргатической, моделирующей, инструкторской частей СИТЛ; YЭ , YМ , YИ – МФО выходов части эргатической, моделирующей, инструкторской частей СИТЛ; ρЭ , ρМ , ρИ – МФО семейства выходных функций эргатической, моделирующей, инструкторской частей
СИТЛ; ϕЭ , ϕМ , ϕИ – МФО семейства функций перехода состояний эргатической, моделирующей, инструкторской частей СИТЛ.
Рассмотрим свойства инструкторской части СИТЛ как динамической
системы, описываемой соотношением (9).
Любая техническая система имеет конечное число состояний. Поэтому
анализируемую систему автоматического оценивания следует представить
конечным автоматом, описываемым динамическим уравнением вида
S = (U И , YИ , X И , FИ , AИ ,Ф И ) ,
(10)
где U И – входной алфавит ИЧ СИТЛ; YИ – выходной алфавит ИЧ СИТЛ;
X И – пространство состояний ИЧ СИТЛ; FИ – семейство отображений
«вход – выход», определенное в пространстве состояний ИЧ СИТЛ; АИ –
множество, индексирующее семейство отображений FИ ; Ф И – семейство
отображений конструирования пространства состояний ИЧ СИТЛ.
Рассмотрим компоненты динамического описания ИЧ СИТЛ как конечного автомата.
Входной алфавит ИЧ СИТЛ ( U И ) описывает МФО, отражающие входы
Э
М
S
, а также выходы эргатической U И
и моделирующей U И
частей:
СИТЛ U И
Э
М
U ИS × U И
×UИ = UИ
М
U ИS ⊂ U S ; U ИS ⊂ YЭ , U И
⊂ YМ .
(11)
Выходной алфавит ИЧ СИТЛ ( YИ ) описывает МФО, отражающее выходы СИТЛ:
YИ ⊂ YS .
60
(12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Особый интерес представляет рассмотрение состояния ИЧ СИТЛ как
конечного автомата. С ним в теории систем связывают следующий набор
компонентов описания:
а) семейство функций FИ , осуществляющих преобразования «вход –
выход»:
(
)
Э
М
FИ = ϕα И : U И
×UИ
→ YИ ;
(13)
б) множество индексируемых параметров α И ( α И ∈ АИ ) , при помощи
которых пронумерованы компоненты семейства функций, осуществляющих
преобразование «вход – выход» конечного автомата. Индексирующие параметры α И удовлетворяют следующему условию:
(α
i
И
) (
)
≠ α Иj  YИi ≠ YИj ;
i
αiИ ∈ AИ ; α Иj ∈ AИ ; U И
= U Иj ,
( )
( )
i
YИi = ϕαiИ U И
; YИj = ϕα Иj U Иj ;
(14)
в) пространство состояний ИЧ СИТЛ X И определяется множеством
индексирующих параметров тех компонентов семейства функций (13), которые осуществляют необходимые в данный момент преобразования, т.е.:
XИ =
 X Иτ ,
τ⊂T
τ
XИ
= {α И } ;
(15)
под термином «конструирование пространства состояний» ниже понимается
τ
формирование множества X И
;
г) конструирование пространства состояний ИЧ СИТЛ осуществляет
семейство функций FИ :
(
)
τ
FИ = F : U ИS × АИ × T → X И
.
(16)
Таким образом, выражения (10)–(16) представляют собой строгое формализованное описание состояния ИЧ СИТЛ, т.е. автоматизированной системы оценивания качества (АСОК) пилотирования на авиационном тренажере
как конечного автомата.
АСОК, будучи системой, должна удовлетворять основным принципам
системотехники, а именно принципам автономности и целостности [5].
Принцип автономности требует независимости внутрисистемных законов
функционирования АСОК от внешней по отношению к ней среды, т.е. от эргатической и моделирующей частей СИТЛ. В соответствии с принятым определением системных свойств системы автоматизированного оценивания
учебно-методических задач под внешней средой будем понимать исходные
данные об упражнениях, обрабатываемых на авиационном тренажере в процессе тренажерной подготовки.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Согласно современным представлениям о целевой деятельности летчика в контуре управления летательным аппаратом обобщенную структуру исходных данных о любом упражнении, обрабатываемом на авиационном тренажере, с позиций общей теории систем можно описать следующим соотношением:
эл
оп
U ИS = U Иупр × U И
× U Иуч × U И
,
(17)
эл
– МФО, хагде U Иупр – МФО, характеризующие упражнение в целом; U И
рактеризующие элементы упражнения; U Иуч – МФО, характеризующие
оп
– МФО, характеризующие параметры, оцениваемые
участки элементов; U И
на участках элементов упражнения.
Принцип целостности требует организации ее структуры на основе
подсистем, каждая из которых обладает системным свойством. С точки зрения динамического описания АСОК эти принципы могут быть соблюдены,
если компоненты состояния (13)–(16) будут удовлетворять следующему
принципу организации ее структуры: при сохранении целостности состояния
АСОК как конечного автомата ее структурная организация должна обеспечивать такое конструирование текущего состояния автомата, при котором реализуются конкретно необходимые в данный момент функции. Такой принцип
структурной организации назовем функционально-модульным, а метод, реализующий данный принцип, назовем функционально-модульным методом
организации структуры АСОК. Данный метод предполагает построение
структуры АСОК на основе автономных модулей, каждый из которых ориентирован на реализацию одного из методов, применяемых для автоматизированного решения возложенных на АСОК задач.
Интерпретация компонентов динамического описания АСОК в контексте метода организации ее структуры состоит в следующем.
В соответствии с перечнем задач, возложенных на АСОК, FИ отражает:
семейство функциональных модулей, обеспечивающих решение задачи оценивания результатов выполнения упражнения Fор ; семейство функциональных модулей, обеспечивающих решение задачи оценивания результатов Fдо :
FИ = Fор  Fдо ; Fор  Fдо = 0,
{
(18)
}
где Fор = ϕα ор ; Fдо = {ϕα до }.
Тогда индексирующее множество АИ включает в себя индексирующие
множества Аор , Адо содержащие параметры αор , α до , при помощи которых пронумерованы функциональные модули АСОК:
АИ = Аор  Адо ; Аор  Адо = 0;
αор ∈ Аор ; α до ∈ Адо .
(19)
r
определяется
Согласно (19) пространство состояний АСОК X И
множествами индексирующих параметров αор , α до тех функциональных
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
модулей, которые осуществляют обработку отрабатываемого упражнения
[6, 7]:
{ }
τ
XИ
= α ор  {α до }.
(20)
Следовательно, конструирование пространства состояний АСОК должны осуществлять:
– функциональный модуль конструирования оценивания результатов
выполнения упражнения Фор ;
– функциональный модуль конструирования диагностики результатов
оценивания Ф до ;
Ф И = Фор  Ф до ; Фор  Ф до = 0,
(21)
где
τ
Ф до : U ИS × Адо × Т → X ljτ ; X до
= {α до }.
{ }
S
τ
Фор : U И
× Аор × Т → X τjh ; X ор
= αор .
Таким образом, реализация функционально-модульного метода
в структуре АСОК предполагает:
– построение АСОК на основе автономных иерархически организованных функциональных модулей, ориентированных на автоматизированное
решение задач оценивания результатов выполнения упражнений, диагностики результатов оценивания;
– реализацию метода автоматизированного решения возложенных на
АСОК задач на основе функциональных модулей двух типов, а именно функциональных модулей, обеспечивающих конструирование задач, решаемых
АСОК и функциональных модулей, осуществляющих преобразование типа
«вход-выход» в контексте реализуемой задачи;
– унифицированное представление исходных данных, обеспечивающих
автоматизированное решение задач оценивания результатов выполнения
упражнения, диагностику результатов оценивания применительно к отрабатываемому упражнению в соответствии с требованиями используемой программы обучения (согласно выражению (21)).
Очевидно, что функционально-модульный метод организации структуры автоматизированной системы оценивания и диагностики управляющей
деятельности летчика на авиационном тренажере обеспечит автоматизированное решение возложенных на нее задач на максимально возможном
уровне автоматизации в процессе всего жизненного цикла АСОК.
Список литературы
1. М е е р о в и ч , Г . Ш. Авиационные тренажеры и безопасность полетов /
Г. Ш. Меерович, А. И. Годунов, О. К. Ермолов. – М. : Воздушный транспорт,
1990. – 343 с.
2. З у б о в , Н . П . Применение тренажерных систем, реализующих активные
методы профессиональной подготовки: проблемы и пути их решения /
Н. П. Зубов, Н. О. Кобельков // Тренажерные технологии и обучение: новые
подходы и задачи : сб. ст. Междунар. конф. – М. : ЦАГИ, 2003. – C. 115–124.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
3. К а с ти , Д . Большие системы. Связность, сложность и катастрофы / Д. Касти. –
М. : Мир, 1982. – 216 с.
4. М а тв е е в с к и й , С . Ф. Основы системного проектирования комплексов
летательных аппаратов / С. Ф. Матвеевский. – М. : Машиностроение, 1987. –
240 с.
5. Ю р к о в , Н . К . Модели и алгоритмы управления интегрированными производственными комплексами : моногр. / Н. К. Юрков. – Пенза : Инф.-изд. центр
Пенз. гос. ун-та, 2003. – 198 с.
6. К р а с о в с к и й , А . А . Математическое моделирование динамики полета
летательного аппарата : моногр. / А. А. Красовский, Э. В. Лапшин, Н. К. Юрков. –
Пенза :Изд-во Пенз. филиала РГУ ИТП, 2008. – 260 с.
7. Ю р к о в , Н . К . Машинный интеллект и обучение человека : моногр. /
Н. К. Юрков. – Пенза, Инф.-изд. центр ПензГУ, 2008. – 226 с.
Годунов Анатолий Иванович
доктор технических наук, профессор,
кафедра автоматики и телемеханики,
Пензенский государственный
университет
Godunov Anatoly Ivanovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-depatment of automation and remote
control, Penza State University
E-mail: avitel@pnzgu.ru
Квятковский Юрий Григорьевич
кандидат технических наук, доцент,
кафедра прикладной информатики,
Пензенская государственная
технологическая академия
Kvyatkovsky Yury Grigoryevich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of applied informatics, Penza State
technological Academy
E-mail: avitel@pnzgu.ru
Юрков Николай Кондратьевич
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой конструирования
и производства радиоаппратуры,
Пензенский государственный
университет
Yurkov Nikolay Kondratyevich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-depatment of radio
equipment design and production,
Penza State University
E-mail: yurkov_nk@mail.ru
УДК 629.7
Годунов, А. И.
Синтез автоматизированной системы оценивания качества пилотирования на авиационном тренажере / А. И. Годунов, Ю. Г. Квятковский,
Н. К. Юрков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 58–64.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 681.327
Е. И. Гурин, И. В. Огнев
ПОСТРОЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ БЛОКОВ НА ОСНОВЕ
ПРОГРАММИРУЕМЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
СХЕМ СО СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫМИ СОПРОЦЕССОРАМИ
Аннотация. Рассматриваются вопросы построения встроенных вычислительных блоков на основе программируемых логических интегральных схем со
специализированными процессорами, реализованных с применением скоростного интерфейса FSL. Приводится пример реализации и результаты экспериментального исследования.
Ключевые слова: специализированный сопроцессор, программируемые логические интегральные схемы, интерфейс FSL.
Abstract. The article considers problems of construction of the integrated computers
on the basis of FPGA with specialized processors, realized with application of FSL
high-speed interface. The authors also give an example of realization and results of
experimental research.
Key words: specialized co-processor, Field Programmable Gate Array, interface FSL.
Введение
Во многих приложениях с целью ускорения вычислений применяются
специализированные блоки на основе программируемых логических интегральных схем [1–4]. В частности, на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) фирмы Xilinx для повышения производительности
могут добавляться специализированные процессоры, которые разрабатываются пользователем для конкретной задачи и подключаются к основному
процессорному блоку. Для подключения таких блоков используется интерфейс Fast Simplex Link (FSL) [5], что дословно переводится как «быстрая
простая связь». Он позволяет реализовать быструю связь между любыми
двумя блоками разрабатываемой системы. В этом интерфейсе используется
шина FSL Bus – однонаправленная двухточечная шина канала связи. Всего может быть создано до восьми каналов. Процессор общается с сопроцессорами
с помощью специальных команд, предназначенных для работы с FSL, передает
данные через буфер типа FIFO в блок сопроцессора, последний выполняет необходимые вычисления и возвращает результаты в процессор. Ускорение достигается за счет того, что сложные функции, требующие длительных вычислений, выполняются аппаратно в специализированном устройстве, структура
которого разрабатывается пользователем для конкретного случая.
1. Разработка структуры вычислительных блоков
Типовая структура вычислительного блока с сопроцессором приведена
на рис. 1. Процессор по специальным командам, предназначенным для работы с FSL, передает данные через буфер типа FIFO в блок пользователя (сопроцессор), последний выполняет необходимые вычисления и возвращает
результаты в процессор через буфер.
Рассмотрим операции ввода-вывода со стороны сопроцессора. Временная диаграмма передачи данных из периферийного устройства (сопроцессо-
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ра) на шину FSL показана на рис. 2. Передача производится по сигналу
FSL_M_Write (в режиме ведущего). Передаваемые данные формируются на
шине FSL_M_Data и сопровождаются единичным сигналом FSL_M_Write. На
рис. 2 показана запись в основной процессор трех чисел D1, D2 и D3, после
записи третьего числа приемный буфер переполняется (об этом сообщает
сигнал FSL_M_Full, равный единице). Затем после двух тактов ожидания буфер освобождается и записывается число D4.
Рис. 1. Схема подключения сопроцессора
Рис. 2. Временные диаграммы обмена данными
Операция чтения данных в сопроцессор управляется сигналом
FSL_S_Read (рис. 3). Когда данные в FSL на шине FSL_S_Data готовы, формируется сигнал FSL_S_Exists, равный единице, чтение выполняется в режиме ведомого. Чтение сопровождается сигналом FSL_S_Read, установленным
в единицу в течение одного тактового цикла. Если сигнал FSL_S_Read задерживается, то задерживаются также сигналы FSL_S_Data и FSL_S_Exists.
Подключение сопроцессора с использованием интерфейса FSL производится в системе EDK (Embedded Development Kit), предназначенной для
построения систем на ПЛИС с процессорными блоками. Сначала создается
проект, включающий основной процессор на процессорном ядре MicroBlaze.
Затем инициируется создание нового блока в режиме Create or Import
Peripheral (создание или добавление периферийных устройств), при этом
необходимо задать тип интерфейса – Fast Simplex Link (FSL). В поле Input
FSL Interface задается количество входных данных, которые планируется передавать в создаваемый блок за один цикл работы. Этот параметр будет использоваться в дальнейшем при создании заготовки VHDL-описания. В поле
Output FSL Interface задается количество данных результата, которые плани-
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
руется принимать из создаваемого блока за один цикл. После создания шаблона выполняется доработка схемы сопроцессора в соответствии с заданными
требованиями.
Рис. 3. Диаграммы обмена данными
На практике часто процессорное ядро входит в состав другой системы
на правах подчиненного блока [4, 6]. Структура системы с подчиненным
процессорным ядром приведена на рис. 4.
Рис. 4. Структура системы
На вход системы поступает сигнал R1, над ним выполняются необходимые вычисления, результат вычислений выдается на выход R2. В этой системе основным блоком является модуль на языке VHDL, процессорный блок
на базе ядра MicroBlaze входит в состав системы как компонент. После создания процессорного блока к нему подключается пользовательский блок
(сопроцессор) по интерфейсу FSL.
2. Разработка программного обеспечения
При разработке программного обеспечения для основного процессора
использовались средства GNU C. Программа обработки позволяет принять
входные данные с входа R1, передать их в сопроцессор, принять результаты
из сопроцессора и выдать их на выход R2. Программа составлена для случая,
когда в сопроцессор передается три слова и два слова принимаются обратно
в основной процессор. Сопроцессор вычисляет сумму и выдает ее дважды.
В качестве результата получается одно число, но для иллюстрации процессов
обмена оно выдается два раза. Программа обработки имеет следующий вид:
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
#include "xparameters.h"
#include "xgpio.h"
#include "f2.h"
#define WRITE_F3_0(val)
write_into_fsl(val, XPAR_FSL_F2_0_INPUT_SLOT_ID)
#define READ_F3_0(val)
read_from_fsl(val, XPAR_FSL_F2_0_OUTPUT_SLOT_ID)
int main (void)
{
int i, x, v;
XGpio_mSetDataDirection(XPAR_LEDS_BASEADDR, 1, 0);
i=0;
while(1)
{
x=XGpio_mGetDataReg(XPAR_DIP_SWITCHES_BASEADDR, 1);
for (i=0; i<3; i++) WRITE_F3_0(x);
for (i=0; i<2; i++) READ_F3_0(v);
XGpio_mSetDataReg(XPAR_LEDS_BASEADDR, 1, v);
}
}
Файлы xparameters.h, xgpio.h и f2.h создаются системой проектирования
EDK, в частности, в файле f2.h приводятся описания функций write_into_fsl и
read_from_fsl, которые обеспечивают обмен информацией по интерфейсу FSL.
Для обращения к FSL можно также использовать операторы putfsl(val, id) и
getfsl(val, id). Функции XGpio_mGetDataReg и XGpio_mSetDataReg предназначены для приема входной информации и выдачи результатов на индикаторы.
Для отладки сопроцессора на первом этапе можно использовать отладчик GNU Debugger (GDB). На рис. 5 приведен фрагмент программы, показанный в GDB. На этом рисунке приведены операторы программы на языке C,
ассемблерные команды и адреса этих команд.
Рис. 5. Фрагмент программы в отладчике GDB
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Для отладки можно также использовать имитационное моделирование.
На рис. 6 приведены результаты моделирования, которые соответствуют
рис. 2 и 3.
Рис. 6. Результаты моделирования
На вход в течение трех тактов (при fsl_s_read=1) поступает число 2, после трех сложений получается число 6, которое дважды передается в интерфейс FSL (при fsl_m_write=1).
3. Экспериментальное исследование
Экспериментальная проверка разработанного устройства производилась на отладочной плате Spartan-3E Starter Kit. Для отладки в проект был
встроен логический анализатор ChipScope Pro фирмы Xilinx, который подключался к основному модулю. На рис. 7 приведены диаграммы работы системы, диаграмма получена с помощью логического анализатора.
Рис. 7. Временные диаграммы работы системы
На рис. 7 сигнал r1 – входной сигнал для процессорного блока; r2 – выходной сигнал. На входе r1 постоянно присутствует 3, в момент t=18 это число из процессора выдается на FSL_S_Data. Именно это число трижды поступает в сопроцессор (пользовательский блок FSL). Результат FSL_M_Data=9
формируется в момент t=23, он дважды записывается в основной процессор.
Из процессора этот результат выдается в момент t=38 на шине r2. Состояние
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
программного счетчика отражено сигналом Trace_PC и соответствует адресам команд на рис. 5.
Запуск производится по адресу Trace_PC=0x168 (0001_0110_1000 –
шина инвертируется разрядами). Здесь сначала записывается два числа,
потом через такт еще одно, после чего в ответ выдается два одинаковых
числа.
Если без изменения аппаратуры изменить количество операций чтения:
for (i=0; i<3; i++) WRITE_F3_0(x);
for (i=0; i<3; i++) READ_F3_0(v);
то программа зависает: она ждет третьего числа, а аппаратура его не выдает.
Если уменьшить количество операций чтения:
for (i=0; i<3; i++) WRITE_F3_0(x);
for (i=0; i<1; i++) READ_F3_0(v);
то через некоторое время происходит переполнение буфера (рис. 8).
Рис. 8. Временные диаграммы работы системы
В каждом цикле программа считывает на одно число меньше, чем выдает аппаратура. В результате через 16 циклов (это емкость буфера FIFO)
происходит переполнение буфера, о чем свидетельствует выработка
FSL_M_FULL=1 на рис. 8.
Заключение
Разработаны структуры и программа обмена данными с сопроцессором
для системы, содержащей основной процессор и специализированный процессор на основе программируемых логических интегральных схем, выполнено имитационное моделирование системы, произведена экспериментальная
проверка работоспособности системы. Значимость полученных результатов
для теории и практики построения систем на программируемых логических
интегральных схемах с процессорными блоками состоит в том, что применение рассмотренных методов позволяет повысить быстродействие разрабатываемых систем.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Список литературы
1. Reconfigurable Computing: The Theory and Practice of FPGA-Based Computation /
ed. by Scott Hauck and Andrґe DeHon. – Morgan Kaufmann Publishers, Elsevier Inc.,
2008. – 908 p.
2. К а л я е в , И . А . Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные
структуры / И. А. Каляев, И. И. Левин, Е. А. Семерников, В. И. Шмойлов. – Ростов н/Д : Изд-во ЮНЦ РАН, 2008. – 398 с.
3. Г у р и н , Е. И . Спецпроцессор для решения задач определения диэлектрических
и магнитных параметров материалов / Е. И. Гурин, Е. Е. Гришина // Новые информационные технологии и системы : тр. IX Междунар. науч.-техн. конф. – Пенза, 2010. – Ч. 1. – С. 169–176.
4. З о то в , В. Ю . Проектирование встраиваемых микропроцессорных систем на
основе ПЛИС фирмы Xilinx / В. Ю. Зотов. – М. : Горячая линия-Телеком, 2006. –
520 с.
5. R o s i n g e r , H . P . Connecting Customized IP to the MicroBlaze Soft Processor Using
the Fast Simplex Link (FSL) Channel / Hans-Peter Rosinger. – Xilinx, XAPP529, 2004. –
12 p.
6. Г у р и н , Е. И . Построение систем на кристалле с подчиненным процессорным
ядром Microblaze на ПЛИС фирмы Xilinx / Е. И. Гурин // Компоненты и технологии. – 2007. – № 9. – С. 115–118.
Гурин Евгений Иванович
доктор технических наук, профессор,
кафедра вычислительной техники,
Пензенский государственный
университет
Gurin Evgeny Ivanovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of computer engineering,
Penza State University
E-mail: gurin2@yandex.ru
Огнев Иван Васильевич
доктор технических наук, профессор,
кафедра вычислительной техники,
Московский энергетический институт
(технический университет)
Ognev Ivan Vasilyevich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of computer engineering,
Moscow Institute of Energetics
(technical university)
E-mail: gurin2@yandex.ru
УДК 681.327
Гурин, Е. И.
Построение вычислительных блоков на основе программируемых
логических интегральных схем со специализированными сопроцессорами / Е. И. Гурин, И. В. Огнев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 65–71.
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 621-192(035)
В. В. Букрин, С. А. Петроковский,
В. А. Чобанян, Е. В. Пустовалов, С. И. Торгашин
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ КОМПЛЕКСА
СРЕДСТВ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ
ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ОБЪЕКТОВ НАЗЕМНОЙ
КОСМИЧЕСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ
Аннотация. Рассмотрен алгоритм решения задачи оптимизации набора методов неразрушающего контроля, позволяющий обеспечить требуемый уровень
достоверности оценивания технического состояния объектов наземной космической инфраструктуры за пределами назначенных показателей ресурсов при
минимизации затрат на дооснащение системы эксплуатации необходимым диагностическим оборудованием.
Ключевые слова: наземная космическая инфраструктура, параметры технического состояния, система эксплуатации, средства инструментального контроля.
Abstract. The article considers an algorithm to solve the problem of optimization of
non-destroying control methods, allowing to provide a demanded level of reliability in evaluation of technical condition of ground space infrastructure facilities
beyond the appointed parameters of resources, when minimization of equipping
expenses for the operation system is conducted with the necessary diagnostic
equipment.
Key words: ground space infrastructure, parameters of technical conditions, operation system, means of tool control.
Введение
В настоящий период из-за ограниченного финансирования значительно
замедлился процесс модернизации объектов наземной космической инфраструктуры (НКИ) космических ракетных комплексов. В результате ряд объектов НКИ приходится длительное время эксплуатировать не только при
продленных гарантийных сроках, но и за пределами назначенных показателей ресурса.
1. Трудности, возникающие при оценке остаточного ресурса
Основным подходом к организации эксплуатации объектов НКИ, находящихся за пределами назначенных показателей ресурса, является регулярный контроль за их фактическим техническим состоянием с последующим
прогнозированием момента перехода объекта в предельное состояние, при
котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна либо восстановление работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.
При оценке запасов остаточного технического ресурса основные трудности связаны с отсутствием информации о реальном техническом состоянии, износе и фактических запасах ресурса объектов НКИ, а также с неопределенностью показателей предельных состояний объектов наземной космической инфраструктуры. Одним из путей преодоления этих трудностей явля-
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ется включение в структуру системы эксплуатации дополнительных технических средств инструментального контроля (СИК) на базе методов неразрушающего контроля (методов дефектоскопии), обеспечивающих получение
объективной информации для оценки технического состояния и предупреждения о приближении предельного состояния агрегатов и систем объектов
НКИ.
Для того чтобы избежать недостатков одного метода и дополнить возможности одного метода возможностями другого, на практике в основном
применяются комплексные системы средств инструментального контроля,
использующие различные по физической природе методы неразрушающего
контроля. Отсюда вытекает задача выбора таких методов неразрушающего
контроля, совокупность которых позволит обеспечить требуемый уровень
достоверности оценивания технического состояния объектов наземной космической инфраструктуры, находящихся за пределами назначенных показателей ресурсов, при минимизации затрат на дооснащение системы эксплуатации необходимым диагностическим оборудованием.
2. Основные методы неразрушающего контроля
Анализ различных методов контроля исследуемых параметров [1–8]
выявил тенденцию применения на практике комплексных систем средств инструментального контроля, использующих различные по физической природе
методы контроля. Комплексирование позволяет избежать недостатков одного
метода, взаимно дополнить возможности одного метода возможностями другого и реализовать тем самым принцип «избыточности» при контроле параметров технического состояния (ПТС) объектов наземной космической инфраструктуры, находящихся за пределами назначенных показателей ресурсов.
Применимость того или иного метода оценивается вероятностью достоверного измерения ПТС. При ее недостаточном уровне необходимо привлечение дополнительных СИК и комбинирование методов контроля, которое подразумевает не только использование нескольких методов, но и чередование их в определенной последовательности.
Вместе с тем включение в структуру системы эксплуатации комплексов
средств инструментального контроля неизбежно приводит к существенному
удорожанию как самих объектов НКИ, так и системы их эксплуатации.
Поэтому при принятии решения о привлечении конкретных СИК следует решить задачу по определению их оптимального состава при минимизации стоимости дополнительных затрат.
Возможность применения того или иного метода неразрушающего контроля для оценки параметров технического состояния объектов наземной
космической инфраструктуры [1, 8] определяется тремя основными показателями:
– применимостью – принципиальной возможностью использования для
измерения рассматриваемого параметра;
– чувствительностью – наименьшим размером выявляемого дефекта;
– выявляемостью – вероятностью обнаружения дефекта минимального
размера.
На этапе эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры, находящихся за пределами назначенных показателей ресурсов, примени-
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
мы не все методы неразрушающего контроля. Использование отдельных видов методов неразрушающего контроля (МНК) может быть ограничено их
универсальностью, массово-габаритными характеристиками измерительных
средств и сложностью применения.
С учетом массово-габаритных характеристик и сложности применения
соответствующих средств контроля, а также универсальности на сегодня
наиболее широкое распространение для контроля параметров технического
состояния на этапе эксплуатации объектов НКИ, находящихся за пределами
назначенных показателей ресурса, получили оптико-визуальный, улътразвуковой, рентгенографический, гаммаграфический, магнитопорошковый и капиллярный методы неразрушающего контроля. Кроме того, для контроля
технического состояния элементов преобразования энергии и подвижных
элементов достаточно широко применяются тепловизионный и вибрационный методы.
3. Формулировка задачи определения оптимального
набора методов неразрушающего контроля
Задача оптимального комплектования комплекса средств инструментального контроля для диагностического контроля объектов наземной космической инфраструктуры, находящихся за пределами назначенных показателей ресурса, может быть сформулирована следующим образом.
Пусть существует Ni объектов контроля и множество {П1, ..., Пi, ..., Пk}
методов неразрушающего контроля, при этом стоимость контроля объекта
j-гo типа i-м МНК составляет Сij. Вероятность достоверного контроля j-гo
объекта i-м МНК – Pji, а требуемая вероятность достоверного контроля всех
контролируемых параметров – Ртр.
Требуется определить оптимальный набор МНК для получения требуемой информации о множестве объектов контроля, при котором суммарная
стоимость контроля стремилась бы к минимуму при заданных ограничениях
по достоверности контроля:
Cсум → min
(1)
Pk ≥ Pkтр .
(2)
при ограничении
Суммарные затраты на диагностику объектов НКИ определяются выражением
J
Ii
Cсум =  Cij N j ,
(3)
j =1 i =1
где Ii – количество методов неразрушающего контроля, предназначенных для
контроля объектов j-го типа и обеспечивающих достоверность контроля не
ниже требуемой величины.
При этом достоверность контроля одного объекта при совместном
применении нескольких методов неразрушающего контроля определяется
выражением
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Ii
Pj = 1 − ∏ (1 − pij ).
(4)
i =1
Вероятность достоверного контроля всех контролируемых объектов
при условии независимости их контроля будет определяться как произведение вероятностей достоверного контроля каждого из контролируемых объектов:
I
Pk =
∏
Ii


1 −
(1 − pij ) .

j =1 
i =1
I
Pj =
j =1
∏
∏
(5)
В окончательном виде задача оптимизации может быть записана в следующем виде:
J
Cсум =
Ii
 Cij N j → min
(6)
j =1 i =1
при ограничении
Ii


1 −
(1 − pij )  ≥ Pkтр .

j =1 
i =1
I
Pk =
∏
∏
(7)
4. Решение задачи определения оптимального набора
методов неразрушающего контроля
Решение рассматриваемой задачи предполагает перебор различных вариантов наборов методов неразрушающего контроля, при этом в качестве
показателя, который позволяет сравнивать варианты контроля параметров
технического состояния различными МНК Qij, выбрано отношение уровня
достоверности того или иного МНК pij к стоимости диагностического обследования объекта контроля с использованием этого МНК Сij:
Qij = pij / Cij.
(8)
В общем виде алгоритм решения задачи определения оптимального
набора методов неразрушающего контроля представлен на рис. 1.
Если в результате решения задачи расчетная вероятность окажется
больше требуемой, то последний в ранжированном списке вариант контроля
исключается и повторяются шаги алгоритма, начиная со второго шага.
Если расчетная вероятность окажется меньше или равна требуемой, то
текущие наборы методов неразрушающего контроля для контроля параметров принимаются решением рассматриваемой задачи и представляются в виде матрицы использования МНК:
H ij = ξ
ij ,
(9)
где ξij = 1, если j-й МНК применяется для контроля i-го ПТС; ξij = 0, если j-й
МНК не применяется для контроля i-го ПТС.
Предположим, что в целях получения объективной информации для
оценки технического состояния критичных элементов объектов НКИ, пред-
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ставленных в левой части табл. 1, в структуру системы эксплуатации планируется включение представленного в правой части этой таблицы диагностического оборудования МНК с соответствующими характеристиками стоимости и достоверности методов. Требуемая вероятность достоверного контроля
всех объектов принимается равной 0,95.
Расчет показателей Q ij вариантов контроля ПТС по (1)
Ранжирование вариантов контроля ПТС по мере
убывания показателя Q ij
Расчет показателя достоверности контроля ПТС Pk
по (5) при максимально возможных наборах МНК
Расчет суммарной стоимости контроля ПТС С сум
по (3) при максимально возможных наборах МНК
Сравнение расчетной и требуемой вероятностей
достоверного контроля по (7)
Составление матрицы использования МНК по (9)
Рис. 1. Алгоритм решения задачи определения оптимального
набора методов неразрушающего контроля
Таблица 1
Исходные данные по критичным элементам
объектов НКИ и методам неразрушающего контроля
76
Вибрационный
контроль
Тепловизионный
контроль
Электроиспытания
400
Акустическая
эмиссия
2
Ультразвуковой
контроль
1
Растрескивание и коррозия
металла баллонов
Данные по методам неразрушающего
контроля, стоимость у.е./достоверность
Визуальноинструментальный
Типовые неисправности
Количество
Данные по объектам контроля
3
200
0,8
4
2000
0,9
5
2200
0,92
6
7
8
–
–
–
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Окончание табл. 1
1
Негерметичность
фланцевых соединений
Износ элементов
агрегатов
Разрушение подшипника
электродвигателя
Биение вала
электродвигателя
Короткое замыкание
в элементах
электрооборудования
2
10
20
20
20
10
3
100
0,8
100
0,8
100
0,80
100
0,8
200
0,8
4
3450
0,9
5
6
7
8
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
400
0,9
400
0,90
400
0,9
100
0,85
100
0,85
100
0,85
–
–
–
100
0,85
–
–
–
1000
0,90
В соответствии с разработанным алгоритмом (см. рис. 1) проводится
вычисление показателей ранжирования по (1) и достоверности контроля по
(5), а также суммарной стоимости контроля по (3). Результаты проведенных
вычислений представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты вычислений показателей ранжирования
и достоверности контроля, а также суммарной стоимости контроля
Растрескивание
10,0
1,12 1,04
–
–
–
и коррозия
металла баллонов
Негерметичность
800,0 260,8
–
–
–
–
фланцевых
соединений
Износ элементов
112,5 425,0
–
400,0
–
–
агрегатов
Разрушение
400,0
подшипника
–
–
112,5 425,0
–
электродвигателя
Биение вала
–
–
112,5 425,0
–
400,0
электродвигателя
Короткое замыкание
400,0
–
–
–
425,0 900,0
в элементах электрооборудования
Вероятность достоверного контроля всех объектов контроля
Суммарная стоимость контроля всех объектов контроля
Показатель
достоверности
контроля
Суммарная
стоимость
контроля, млн у.е.
Электроиспытания
Тепловизионный
контроль
Вибрационный
контроль
Акустическая
эмиссия
Ультразвуковой
контроль
Визуальноинструментальный
контроль
Данные
по объектам
контроля (типовые
неисправности
объектов контроля)
Данные по методам неразрушающего контроля
Значения показателя
Показатели контроля
ранжирования, Qij · 10–6
0,998
1,76
0,98
0,035
0,997
0,012
0,997
0,012
0,997
0,012
0,997
0,013
0,97
1,844
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Так как вероятность достоверного контроля всех объектов контроля
Рk = 0,97 больше Ртр = 0,95, то из дальнейшего рассмотрения исключается метод акустической эмиссии, имеющий наименьший показатель ранжирования
из всех МНК и вновь проводятся вычисления согласно алгоритму (см. рис. 1).
Результаты вычислений представлены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты вычислений показателей ранжирования
и достоверности контроля, а также суммарной стоимости контроля
Суммарная стоимость
контроля, млн у.е.
Растрескивание
10,0 1,12
–
–
–
–
и коррозия металла
баллонов
Негерметичность
800,0 260,8
–
–
–
–
фланцевых
соединений
Износ элементов
400,0
–
–
112,5 425,0
–
агрегатов
Разрушение
400,0
–
–
112,5 425,0
–
подшипника
электродвигателя
Биение вала
400,0
–
–
112,5 425,0
–
электродвигателя
Короткое замыкание
400,0
–
–
–
425,0 900,0
в элементах
электрооборудования
Вероятность достоверного контроля всех объектов контроля
Суммарная стоимость контроля всех объектов контроля
Показатель
достоверности контроля
Электроиспытания
Тепловизионный
контроль
Вибрационный
контроль
Акустическая
эмиссия
Ультразвуковой
контроль
Данные
по объектам
контроля (типовые
неисправности
объектов контроля)
Визуально-инструментальный
контроль
Данные по методам неразрушающего контроля
Показатели
Значения показателя
контроля
ранжирования Qij · 10–6
0,98
0,88
0,98
0,035
0,997
0,012
0,997
0,012
0,997
0,012
0,997
0,013
0,95
0,964
Решением задачи является матрица использования методов неразрушающего контроля (табл. 4).
Исключение из рассмотрения метода акустической эмиссии позволило
достичь требуемого уровня достоверности контроля объектов наземной космической инфраструктуры Рk = Ртр = 0,95 и завершить процесс решения задачи оптимизации комплекса СИК на втором шаге с возможностью обеспечения снижения финансовых затрат на 47,7 %.
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Таблица 4
Матрица использования МНК
Вибрационный
контроль
Тепловизионный
контроль
Электроиспытания
Растрескивание
и коррозия
металла баллонов
Негерметичность
фланцевых соединений
Износ элементов
агрегатов
Разрушение
подшипника
электродвигателя
Биение вала
электродвигателя
Короткое замыкание
в элементах
электрооборудования
Ультразвуковой
контроль
Типовые неисправности
объектов контроля
Визуальноинструментальный
контроль
Используемые методы неразрушающего контроля
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
Заключение
Решение задачи оптимизации набора методов неразрушающего контроля с использованием предложенного алгоритма позволяет обеспечить требуемый уровень достоверности оценивания технического состояния объектов
наземной космической инфраструктуры за пределами назначенных показателей ресурсов при минимизации затрат на дооснащение системы эксплуатации
необходимым диагностическим оборудованием.
Список литературы
1. ГОСТ 18353–79. Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов. –
М., 1979.
2. ГОСТ РВ 15.702–94. СРПП ВТ. Порядок установления и продления назначенных
ресурса, срока службы, срока хранения. – М., 1994.
3. ГОСТ Р 50599–93. Сосуды и аппараты стальные сварные высокого давления.
Контроль неразрушающий при изготовлении и эксплуатации. – М., 1993.
4. ГОСТ 14782–96. Контроль неразрушающий. Соединения сварные. Методы ультразвуковые. – М., 1996.
5. ГОСТ 20415–82. Контроль неразрушающий. Методы акустические. Общие положения. – М., 1982.
6. ГОСТ 28702–90. Контроль неразрушающий. Толщинометрия ультразвуковая.
Общие технические требования. – М., 1990.
7. ОСТ 36-75–83. Контроль неразрушающий. Сварные соединения трубопроводов,
ультразвуковой метод. – М., 1983.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
8. Методики оценивания эффективности функционирования системы эксплуатации
объектов наземной космической инфраструктуры, находящихся за пределами
назначенных показателей ресурсов: НТО. – Юбилейный : НИИ КС, 2011. – 60 с.
Букрин Валерий Васильевич
доктор военных наук, профессор,
заместитель директора по испытаниям
и эксплуатации ракетно-космической
техники, Научно-исследовательский
институт космических систем
имени А. А. Максимова – филиал
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева» (г. Юбилейный
Московской обл.)
Bukrin Valery Vasilyevich
Doctor of military sciences, professor,
deputy director on space-rocket
hardware testing and operation, Research
Institute of Space Systems named after
A. A. Maksimov – branch of “State Space
Research and Production Center named
after M. V. Khrunichev”
(Yubileyny, Moscow region)
E-mail: niiks@aprt.ru
Петроковский Сергей Александрович
доктор технических наук, заместитель
генерального конструктора
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева (г. Москва)
Petrokovsky Sergey Alexandrovich
Doctor of engineering sciences, deputy
chief designer, State Space Research
and Production Center named
after M. V. Khruichev (Moscow)
E-mail: niiks@aprt.ru
Чобанян Владимир Аршалуйсович
доктор технических наук, профессор,
главный научный сотрудник,
Научно-исследовательский институт
космических систем имени
А. А. Максимова – филиал
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева (г. Юбилейный
Московской обл.)
Chobanyan Vladimir Arshaluysovich
Doctor of engineering sciences, professor,
Senior staff scientist, Research Institute
of Space Systems named after
A. A. Maksimov – branch of “State Space
Research and Production Center
named after M. V. Khrunichev”
(Yubileyny, Moscow region)
E-mail: niiks@khrunichev.com
Пустовалов Евгений Владимирович,
кандидат технических наук, доцент,
начальник отдела, Научноисследовательский институт космических
систем имени А. А. Максимова – филиал
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева (г. Юбилейный
Московской обл.)
E-mail: e-v-p1964@yandex.ru
80
Pustovalov Evgeny Vladimirovich
Candidate of engineering sciences, associate
professor, department manager, Research
Institute of Space Systems named
after A. A. Maksimov – branch of “State
Space Research and Production Center
named after M.V. Khrunichev”
(Yubileyny, Moscow region)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Торгашин Сергей Иванович
директор по производству, Научноисследовательский институт
физических измерений (г. Пенза)
Torgashin Sergey Ivanovich
Production manager, Research Institute
of Physical Measurements (Penza)
E-mail: info@niifi.ru
УДК 621-192(035)
Алгоритм оптимизации комплекса средств инструментального
контроля для диагностики объектов наземной космической инфраструктуры / В. В. Букрин, С. А. Петроковский, В. А. Чобанян, Е. В. Пустовалов,
С. И. Торгашин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 72–81.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ЭЛЕКТРОНИКА,
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И РАДИОТЕХНИКА
УДК 53.084.2
В. Я. Горячев, М. В. Комаров, Ю. К. Чапчиков, Ю. А. Шатова
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
СИСТЕМЫ ДВУХКООРДИНАТНОГО ДАТЧИКА
Аннотация. Описан принцип построения электромагнитной системы двухкоординатного датчика для измерения величины и направления смещения вала.
Получены математические зависимости индуктивностей обмоток двухкоординатного датчика.
Ключевые слова: двухкоординатный датчик, пространственный угол, индуктивности обмоток, компьютерное моделирование.
Abstract. The article describes a construction principle of the electromagnetic system of the two-coordinate detector for shaft misalignment magnitude and direction
measurements. The authors have obtained mathematical dependences of twocoordinate detector winding inductances.
Key words: two-coordinate detector, solid angle, winding inductances, computer
simulation.
Введение
Как правило, проблема измерения биений валов решается путем использования двух датчиков, измеряющих перемещение вала в двух взаимно
перпендикулярных направлениях. Такая же задача решается достаточно просто путем использования одного датчика биений вала с бегущим магнитным
полем.
Статические и динамические характеристики датчика биений валов в
основном определяют статические и динамические характеристики информационно-измерительной системы (ИИС), элементом которой он и является.
Передаточная функция ИИС, кроме элементов блоков обработки сигналов,
содержит электрические параметры электромагнитной системы (ЭМС) датчика биений, поэтому задача получения аналитических выражений для индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток является первым шагом
на пути определения функции преобразования, или передаточной функции
ИИС. Поэтому целью настоящей работы является получение аналитических
выражений для определения электрических параметров электромагнитной
системы двухкоординатного датчика.
1. Принцип построения электромагнитной системы датчика
Датчик биений вала состоит из статора датчика угловых перемещений
с синусной, косинусной и равномерной обмотками. Электрическая схема замещения датчика представлена на рис. 1.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Рис. 1. Схема замещения датчика
Источник питания равномерной обмотки представлен источником ЭДС
E . Равномерная обмотка представлена на схеме активным сопротивлением
RR и индуктивностью LR . Синусная и косинусная обмотки представлены
сопротивлениями и индуктивностями RS , LS , RC и LC соответственно. Все
обмотки связаны взаимными индуктивностями M RS , M RC и M SC . Конкретные значения индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток зависят от неравномерности воздушного зазора.
Роль магнитного шунта выполняет вал, положение которого относительно статора и определяет датчик. Между поверхностями статора и вала
имеется воздушный зазор, величина которого определяется радиальным смещением вала (рис. 2).
Рис. 2. Магнитная система двухкоординатного датчика в поперечном сечении
При отсутствии внутреннего магнитопровода выходное напряжение такого датчика будет равно нулю. Если вал расположить так, что величина зазора δ не будет зависеть от пространственного угла α , то однородность магнитопровода не нарушится и выходное напряжение останется равным нулю.
Предположим, что ось цилиндра сместилась относительно оси датчика на величину Δδ в направлении, составляющем с вертикальной осью угол β . Смещение ротора приведет к перераспределению удельного магнитного потока
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
в зазоре магнитной системы датчика. Под удельным магнитным потоком
подразумевается величина магнитного потока единицы длины средней линии
воздушного зазора. Удельный магнитный поток будет иметь максимальное
значение при минимальном зазоре. С противоположной стороны магнитопровода магнитный поток уменьшится. Это приведет к появлению выходного
напряжения датчика. При малых смещениях подвижной части датчика амплитуда выходного напряжения будет пропорциональна смещению Δδ , а
начальная фаза, или фазовый сдвиг выходного напряжения относительно
опорного, покажет направление смещения вала β [1]. Фазовый сдвиг может
иметь значение от 0 до 2π рад. Величина перемещений, при которых сохраняется пропорциональная зависимость между смещением и напряжением,
зависит от среднего значения зазора δ0 .
Магнитное поле датчика образовано обмотками с токами, расположенными на поверхности внешнего цилиндра перпендикулярно образующей
внутренней поверхности статора, и магнитные силовые линии магнитного
поля проходят так, как показано на рис. 3.
Рис. 3. Электромагнитная система двухкоординатного датчика в продольном сечении
Для вычисления магнитного потока, образованного обмоткой, необходимо знать закон изменения воздушного зазора в зависимости от пространственного угла α при смещении вала (см. рис. 2).
Зависимость длины зазора от пространственного угла α и направления
смещения вала выражается следующей формулой [1]:
δ(α) = ( R1 − R2 ) 1 −
Δδ 2
( R1 + R2 )
2
sin 2 ( α − β ) − Δδ cos ( α − β ) ,
(1)
где δ – длина зазора; α – текущее значение пространственного угла; R1 и
R2 – радиусы внутренней поверхности статора и вала соответственно; Δδ –
смещение вала; β – направление смещения вала.
При смещениях вала, составляющих в реальных условиях десятые доли
2
миллиметра и радиусах, равных десяткам миллиметров, Δδ2 << ( R1 + R2 ) ,
вторым слагаемым под корнем (1) можно пренебречь, тогда
δ(α) = ( R1 − R2 ) − Δδ cos ( α − β ) . Обозначив R1 − R2 = δ0 , получим уравнение
зависимости величины зазора от пространственного угла α :
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
δ(α) = δ0 − Δδ cos ( α − β ) ,
в этом выражении всегда Δδ < δ0 .
Основное сопротивление магнитному потоку, созданному намагничивающей силой, представляет воздушный зазор. Для определения закона распределения магнитного потока по зазору вводится понятие удельного магнитного сопротивления, равного магнитному сопротивлению системы на
единицу длины средней линии воздушного зазора. Далее анализ работы датчика производится по методике анализа датчика линейных перемещений [1, 2].
2. Определение параметров схемы замещения датчика
Входной величиной датчика является смещение вала Δδ и направление
смещения β , а выходной величиной – амплитуда и фаза выходного сигнала.
Для анализа работы датчика и его передаточной функции необходимо вычисление индуктивностей его обмоток.
В общем виде индуктивность равномерной обмотки определяется из
следующего выражения [3]:
L R = WR2
2π

μ0 h
1
l М + δ( α )
0
μ
d α = WR2 R
2π
μ0 h

dα ,
1
lM + [ δ0 − Δδ cos(α − β) ]
0
μ
где lM – длина средней магнитной линии по магнитному материалу; h – шиR + R2
– радиус средней линии магнитопровода;
рина магнитопровода; R = 1
2
WR – количество витков равномерной обмотки; μ0 – магнитная проницаемость вакуума; μ – относительная магнитная проницаемость магнитного материала.
В последующих формулах Wm – максимальное количество витков синусной и косинусной обмотки.
Индуктивность синусной обмотки:
L S = Wm2 R
2π
μ0 h sin 2 α

dα .
1
cos(
)
l
+
δ
−
Δδ
α
−
β
]
0
M [ 0
μ
Индуктивность косинусной обмотки:
LC = Wm2 R
2π
μ0 h cos 2 α

dα .
1
lM + [ δ0 − Δδ cos(α − β) ]
0
μ
Взаимная индуктивность синусной и равномерной обмотки:
2π
M SR = WmWR R

μ0 h sin α
dα .
1
lM + [ δ0 − Δδ cos(α − β)]
0
μ
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Взаимная индуктивность косинусной и равномерной обмотки:
2π
M CR = WmWR R
μ0 h cos α
dα .
1
lM + [ δ0 − Δδ cos(α − β)]
0
μ

Взаимная индуктивность косинусной и синусной обмотки:
M CS = Wm2 R
2π

μ0 h cos α sin α
dα .
1
cos(
)
l
+
δ
−
Δδ
α
−
β
]
0
M [ 0
μ
Все перечисленные выражения могут быть записаны в более простой
форме после интегрирования по одинаковому алгоритму. Упростим подынтегральные выражения в каждой из формул:
cos(α − β) = cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β ,
после чего знаменатели подынтегральных выражений преобразуются к виду
1
lM + δ0 − Δδ cos α ⋅ cos β − Δδ sin α ⋅ sin β .
μ
Введем следующие замены переменных:
l
1) величину m = M + δ0 ;
μ
2) расстояние k = Δδ ;
3) n = k cos β ;
4) l = k sin β .
Для интегрирования выражений воспользуемся универсальной тригоα
2t
1− t2
,
, cos α =
нометрической заменой. Пусть tg = t , тогда sin α =
2
1+ t2
1+ t2
2
dα =
dt . На начальном этапе будем считать эти интегралы неопреде1+ t2
ленными.
После ряда упрощений выражение для индуктивности равномерной
dα
обмотки L R = WR2 Rμ0β
преобразуется к виду
m − n cos α − l cos α

L R = WR2 Rμ0
2α
dt
.
m + n t 2 − 2lt + m − n
m+n m+n

Выделим в знаменателе подынтегрального выражения полный квадрат
разности:
2
dt
2
dt
=
.


2
2
m + n t 2 − 2lt + m − n m + n 
l 
m−n  l 
−
t −
 +

m+n m+n
m+n m+n
 m+n
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
l 

Так как dt = d  t −
 , то полученное выражение можно записать
 m+n
в виде
2
m+n

l 

d t −

 m+n


2
l    l 
m−n 

t
−
−
−




m+n 
 m+n  m+n


2
2
.
(2)
Данное выражение можно проинтегрировать, используя табличный интеграл следующего типа:

x
1
arctg + c,

dx
a
a
=
2
2  1
a +x
 − arcctg x + c,
 a
a
2
m−n
l 
 l 

.
если принять в данной формуле x =  t −
 −
, a = 
m+n
m+n
 m+n
α
Отсюда с учетом сделанной ранее подстановки tg = t выражение (2)
2
преобразуется к виду

l
α

tg −

2WR2 Rμ0 h
1
m
2
+n
LR =
⋅
⋅ arctg 
2
2
m+n
  l 
m−n
m−n
 l 
 

 −
 −
m+n
m+n
m+n
 m+n



+c.



l
Таким образом, учитывая введенные ранее замены ( m = M + δ0 ,
μ
k = Δδ , n = k cos β и l = k sin β ), можем вычислить индуктивность равномерной обмотки датчика. Построив графическую зависимость индуктивности
равномерной обмотки от величины и направления смещения оси вала, получим поверхность, изображенную на рис. 4.
График построен путем моделирования датчика в среде MatLAB.
Проведем аналогичные вычисления и найдем выражение для индуктивности синусной обмотки датчика, используя ранее принятые обозначения:
LS = 2

4t 2
(t + 1) (( m + n ) t
2
2
2
− 2lt + m − n
)
dt .
Разложим правильную рациональную дробь, представляющую собой
подынтегральное выражение, на сумму простейших рациональных дробей:
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
4t 2
(t + 1) (( m + n ) t
2
2
=
At + B
2
t +1
+
Ct + D
(t + 1)
2
2
+
2
− 2lt + m − n
)
=
Et + F
( m + n ) t 2 − 2lt + m − n
,
(3)
где A, B, C , D, E , F – некоторые коэффициенты, действительные числа.
Рис. 4. Индуктивность равномерно распределенной обмотки
В выражении (3) представление последней дроби в сумме правомерно,
так как дискриминант равен
D = 4l 2 − 4 ( m + n )( m − n ) = 4l 2 − 4m 2 + 4n 2 =
2
l

2
2
= 4 ⋅ ( Δδ ) ⋅ sin 2 β − 4 ⋅  M + δ0  + 4 ⋅ ( Δδ ) ⋅ cos 2 β =
μ


(
)
2
2
l

l

2
2
= 4 ⋅ ( Δδ ) ⋅ sin 2 β + cos 2 β − 4 ⋅  M + δ0  = 4 ⋅ ( Δδ ) − 4 ⋅  M + δ0  .
 μ

 μ

Так как Δδ < δ0 , то D < 0 .
Для их определения можно составить систему уравнений с условием
равенства коэффициентов перед t и решить ее методом Гаусса, но вычисления в этом случае являются очень громоздкими, поэтому не будут здесь рассмотрены. Используем другой способ и проинтегрируем каждое из слагаемых
(3) отдельно.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Выделив производную от знаменателя в числителе подынтегрального
выражения
At + B
 t2 +1
At + B
 t 2 + 1 dt , получим:
A 2t
B
A d (t 2 + 1)
A
dt +
dt =
dt + B ⋅ arctg t = ln 1 + t 2 +
2
2
2
2 t +1
2
2
t +1
t +1

dt =


2
2
α
 α A
 α
 α A
 α
+ B arctg  tg  = ln 1 +  tg  + B arctg  tg  = ln 1 +  tg  + B + C.
2
 2 2
 2
 2 2
 2
Аналогичные вычисления проведем со вторым слагаемым:

Сt + D
(t + 1)
2
2
dt = −
С
(
2 1 + ( tg ( α / 2 ) )
Для нахождения интеграла D
формулу: если I n =

dt
(
a2 + t 2
)
n

2a
2
)
dt
(t + 1)
2
2
+D

dt
(t + 1)
2
2
dt.
dt используем рекуррентную
, t , a = const , то
t
In =
2
( n − 1) ( a
2
+t
)
2 n −1
+
2n − 3
2a 2 ( n − 1)
I n−1.
То есть:
D





t
dt 
t
1
1


dt = D
+
=D
+ arctg t  + C ,
2
2




2
2
2
2
t +1
 2 t +1
 2 t +1 2

t +1




dt
(
) 
(
)
(
)
поэтому

(


tg ( α / 2 ) α 

dt = −
.
+D
+
2


2
2
4
2
2
t
1
+


2
1
tg
/
2
+
α
( ( ))
t +1


Сt + D
)
(
С
)
(
)
Рассмотрим третье слагаемое в выражении (3):
Et + F
 ( m + n ) t 2 − 2lt + m − n dt .
В числителе подынтегрального выражения выделим производную от
знаменателя и после ряда преобразований получим
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
lE 
dt

=
F +

m + n  t 2 − 2l t + m − n

m+n
m+n

=


l
t−

+n
m
⋅ arctg 
2
 m−n
m−n
l
l2
−
−

m + n ( m + n )2
 m + n ( m + n )2

lE 

F +

m+n




.




α
= t , получим выражение
2
для определения индуктивности синусной обмотки:
Учитывая сделанную ранее подстановку tg


2
A
α
C
 α
LS = 2Wm2 Rμ0 h  ln 1 +  tg  + B −
+
2
  α 2 
 2
2
2 1 +  tg  

  2 










α
tg
 E  α 2


1
2l
α
α m−n
2
+D 
+ +
×  ln  tg  −
+
tg +
m+n 2 m+n
   α 2  4  m + n  2  2 

 2  1 +  tg  



2



 





 + С .
+
⋅ arctg

m−n
l2
m−n
l2
−
−

m + n ( m + n )2
m + n ( m + n )2  

lE 

F +

m+n

α
l
tg −
2 m+n
Построив графическую зависимость индуктивности синусной обмотки
от величины и направления смещения оси вала, получим поверхность, изображенную на рис. 5.
Проведем аналогичные вычисления и найдем выражение для индуктивности косинусной обмотки датчика. Так как ход вычислений аналогичен предыдущему случаю, опустим промежуточные результаты и запишем окончательное
выражение для определения индуктивности косинусной обмотки датчика:


2
A
α
C
 α
+
LC = 2Wm2 Rμ0 h  ln 1 +  tg  + B −
2
  α 2 
 2
2
2 1 +  tg  

  2 




90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника






α
2
tg



α
α m−n
1
E  α
2l
2
+D 
+ +
×  ln  tg  −
+
tg +
2
m+n 2 m+n
   α  4  m+n 2  2 

 2  1 +  tg  



2


  




 + С .
+
⋅ arctg
2
2

m−n
l
m−n
l
−
−

m + n ( m + n )2
m + n ( m + n )2  

lE 

F +

+n
m

α
l
tg −
2 m+n
Рис. 5. Индуктивность синусной обмотки
Выражение аналогично представленному выше, однако при подстановке числовых значений оно приобретет другой вид.
На рис. 6 изображена поверхность, отражающая зависимость индуктивности косинусной обмотки от величины и направления смещения вала
относительно статора датчика.
Графики зависимости индуктивности синусной и косинусной обмоток
(рис. 5, 6) при изменении смещения вала показывают, что при малых смещениях изменения индуктивности практически пропорциональны смещению
вала. Это объясняется тем, что величина воздушного зазора относительно
велика и полное магнитное сопротивление практически определяется только
его сопротивлением.
При больших смещениях индуктивность резко возрастает, если направление смещения соответствует углам максимальной плотности витков синусной или косинусной обмотки.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 6. Индуктивность косинусной обмотки
Определим взаимную индуктивность косинусной и синусной обмоток.
Применив описанный ранее алгоритм вычислений, получим


2
A
α
C
 α
M CS = Wm2 Rμ0 h  ln 1 +  tg  + B −
+
2
2
2
2




α


2 1 +  tg  

  2 










α
2
tg


α
α m−n
1 E  α
2l
2

+D 
+ +
⋅ tg +
+
ln  tg  −
2
m+n
2 m+n
   α  4  m+n2  2 

 2  1 +  tg  



2


  




 + С .
+
⋅ arctg

m−n
l2
m−n
l2
−
−

m + n ( m + n )2
m + n ( m + n )2  

lE 

F +

+n
m

α
l
tg −
2 m+n
Построив графическую зависимость взаимной индуктивности косинусной и синусной обмоток от величины и направления смещения оси вала, получим поверхность, изображенную на рис. 7. Как и в предыдущем случае,
при малых смещениях вала взаимная индуктивность синусной и косинусной
обмоток изменяется незначительно.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Рис. 7. Взаимная индуктивность косинусной и синусной обмоток
При значительных смещениях вала, практически равных длине воздушного зазора, наблюдается резкое изменение взаимной индуктивности, так
как именно длина воздушного зазора определяет значение магнитного сопротивления магнитопровода. Следует отметить, что абсолютное значение взаимной индуктивности изменяется в функции пространственного угла по закону синуса двойного угла. Это объясняется тем, что взаимная индуктивность пропорциональна произведению количества витков синусной и косинусной обмоток, а косинусная обмотка повторяет синусную обмотку со сдвигом в пространстве на 90 град.
Взаимная индуктивность косинусной и равномерной обмоток (рис. 8)
двухкоординатного датчика определяется по формуле


2WmWR Rhμ0  l

l
α
α
α
 ln tg 2 + 1 −  ln ( m + n ) ⋅ tg 2 − 2l ⋅ tg + m − n  −
M СR =
2
2
2
2
2
2
2
n +l



−
2nα
+
2l
2mn
l ( m + n)
m−n  l 
−

m+n m−n
tg
2
⋅ arctg
α
l
−
2 m+n
m−n  l 
−

m+n m−n
2



 + С.



Взаимная индуктивность синусной и равномерной обмоток (рис. 9)
двухкоординатного датчика определяется по формуле
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион


2
2WmWR Rhμ0 n 
α
 α
M SR =
ln ( m + n )  tg  − 2l ⋅ tg + m − n +

2
 2
n2 + l 2


2lm
n
+
(m + n)
m−n  l 
−

m+n m+n
2
⋅ arctg
α
l
tg −
2 m+n
m−n  l 
−

m+n m+n
2



−



  α 2
l α

−
ln  tg  + 1 + tg  + С.
n 2
n 2 + l 2   2 

n
Рис. 8. Взаимная индуктивность косинусной и равномерной обмоток
Заключение
Анализируя зависимости индуктивностей и взаимных индуктивностей
обмоток ЭМС от величины и направления смещения вала, можно сделать вывод о том, что индуктивности и взаимные индуктивности ЭМС датчика биений вала изменяются незначительно при смещениях, равных примерно половине длины воздушного зазора. Для датчиков биений это соотношение и
определяет рабочую область ИИС.
В данной статье получены формулы для нахождения собственных и
взаимных индуктивностей обмоток двухкоординатного датчика, которые
в дальнейшем используются для записи его передаточной функции. Необходимо отметить, что выражения для нахождения электрических параметров
датчика биений вала достаточно сложные. Это указывает на то, что при
усложнении выражений, определяющих зависимость электрических парамет-
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
ров от геометрических размеров элементов датчика, возникает необходимость математического компьютерного моделирования электромагнитных
систем. Однако использование математических моделей упрощает анализ
статических характеристик ИИС. Разработка математических моделей, которые бы позволили анализировать динамические свойства ИИС, является более сложной, но разрешимой проблемой.
Рис. 9. Взаимная индуктивность синусной и равномерной обмоток
Список литературы
1. Г о р я ч е в , В. Я . Фазовые датчики механических величин с бегущим магнитным
полем / В. Я. Горячев. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2005. – 304 с.
2. Г о р я ч е в , В. Я . Математические основы моделирования фазовых датчиков /
В. Я. Горячев, М. В. Комаров, Ю. А. Шатова // Информационно-измерительная
техника : межвуз. сб. науч. тр. – Вып. 36. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. – С. 43–52.
3. Г о р я ч е в , В. Я . Двухкоординатный датчик ускорений / В. Я. Горячев,
А. В. Савин, Ю. А. Шатова, А. А. Кривощапов // Надежность и качество – 2010 :
материалы Междунар. симпозиума. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2010. – С. 446–448.
4. Д а д а я н , А . А . Математика : учебник / А. А. Дадаян. – М. : ФОРУМ: ИНФРА–
М, 2003. – 552 с.
5. Б е р м а н т, А . Ф. Краткий курс математического анализа для втузов /
А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович. – М. : Наука, 1967. – 736 с.
Горячев Владимир Яковлевич
доктор технических наук, доцент,
заведующий кафедрой
автоматизированных
электроэнергетических систем,
Пензенский государственный
университет
Goryachev Vladimir Yakovlevich
Doctor of engineering sciences, associate
professor, head of sub-department
of automated electrical power systems,
Penza State University
E-mail: aees.psu@yandex.ru
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Комаров Михаил Владимирович
аспирант, Пензенский
государственный университет
Komarov Mikhail Vladimirovich
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: aees.psu@yandex.ru
Чапчиков Юрий Константинович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра автоматизированных
электроэнергетических систем,
Пензенский государственный
университет
Chapchikov Yury Konstantinovich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of automated electrical power systems,
Penza State University
E-mail: aees.psu@yandex.ru
Шатова Юлия Анатольевна
кандидат технических наук, доцент,
кафедра автоматизированных
электроэнергетических систем,
Пензенский государственный
университет
Shatova Yuliya Anatolyevna
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of automated electrical power systems,
Penza State University
E-mail: aees.psu@yandex.ru
УДК 53.084.2
Горячев, В. Я.
Основные характеристики электромагнитной системы двухкоординатного датчика / В. Я. Горячев, М. В. Комаров, Ю. К. Чапчиков,
Ю. А. Шатова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 82–96.
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 621.314
А. В. Земсков, А. В. Пивкин
СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ЗНАКОПЕРЕМЕННОГО
ТОКА СВАРОЧНОГО ИНВЕРТОРА
Аннотация. Проектирование преобразовательных устройств (в частности, сварочных инверторов) связано с необходимостью выполнения требований по их
электромагнитной совместимости. Для решения этой задачи необходимо оценить спектральный состав фидерных токов преобразователя. На примере сварочного инвертора переменного тока частоты 30 кГц показан способ осуществления такой оценки путем компьютерного моделирования процессов
в схеме. Достоверность полученной картины спектра выходного тока инвертора подтверждена результатами испытаний физического образца. Приведены
зависимости, отражающие связь спектральной мощности и ширины спектра со
скважностью импульсов тока. Показано, что в момент обрыва электрической
дуги в спектре на частоте около 5 МГц появляются новые составляющие значительной амплитуды.
Ключевые слова: сварочный инвертор, электрическая дуга, спектр тока.
Abstract. Design of converting devices (particularly, welding inverter) is associated
with the necessity to meet the requirement of electromagnetic compatibility. To
solve this problem it is necessary to evaluate a spectral content of feeder current in
the converter. By the example of the 30kHz AC welding inverter the authors show
the implemetation of such evaluation by means of computer modeling of processes
in a circuit. Reliability of the obtained image of the output current spectrum is
proved by the research results of a physical sample. The article adduces the dependences between the spectral power and width and the current pulse ratio. It is shown
that at the moment of electric arc break on the frequence of 5MHz, there appear new
components of considerable amplitude.
Key words: welding inverter, electric arc, current spectrum.
В последние два десятилетия в области сварочного оборудования четко
прослеживается тенденция перехода от громоздких трансформаторнодроссельных аппаратов переменного и постоянного тока к малогабаритным и
эффективным транзисторным инверторным сварочным аппаратам (ИСА).
Подавляющее большинство представленных на рынке отечественных и зарубежных ИСА предназначено для осуществления сварки только постоянным
током. Предпринимаются попытки создания таких аппаратов для сварки на
переменном токе килогерцового диапазона [1, 2]. Для задания и поддержания
величины сварочного тока во всех ИСА используется способ широтноимпульсной модуляции (ШИМ). При явных преимуществах этого способа у
него есть один серьезный недостаток, связанный с особенностью работы силовых IGBT и MOSFET транзисторов в ключевом режиме. При коммутации
транзисторов из-за высоких скоростей переключения и наличия конструктивных и паразитных реактивностей схемы на транзисторах возникают значительные импульсные перенапряжения. Импульсные токи и напряжения являются основными причинами формирования широкого спектра фидерных и
эфирных радиопомех. С учетом значительных токов, протекающих через
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
транзисторы, трансформаторные элементы, входной и выходной фидеры (кабели), мощность таких помех может быть весьма значительной и выходящей
за уровни, разрешенные российскими и зарубежными стандартами по электромагнитной совместимости (ЭМС). Разработчики сварочного оборудования
далеко не всегда понимают причины возникновения таких помех и не принимают должных мер к их подавлению. Это приводит к серьезным проблемам
при сертификации сварочных аппаратов.
Вопросы, связанные с требованиями ЭМС сварочных аппаратов
в настоящее время исследованы недостаточно, что усложняет процесс их
проектирования, производства и эксплуатации. Если по вопросам ЭМС ИСА
постоянного тока имеется ряд публикаций [3, 4], то по ИСА, генерирующих
знакопеременный ток повышенной частоты, информации явно недостаточно.
Авторы настоящей работы попытались хотя бы частично восполнить этот
пробел.
За объект исследования была принята схема инверторного сварочного
аппарата знакопеременного тока, выполненная по схеме сдвоенного полумоста [5] (рис. 1).
Рис. 1. Упрощенная схема инверторного сварочного
аппарата знакопеременного тока
Сварка на знакопеременном токе частоты ультразвукового диапазона,
по предварительным данным, позволяет обеспечить повышенную прочность
сварочного соединения, поэтому дальнейшие работы в этом направлении могут оказаться весьма полезными [6].
В инверторе отсутствует выходной выпрямитель, поэтому в сварочном
кабеле форма знакопеременных импульсов тока близка к прямоугольной. Такая форма тока приводит к расширению его спектрального состава и может
служить причиной радиопомех.
Спектральный состав тока анализировался на компьютерной модели
ИСА в среде Matlab Sym Power System и на функциональном макете аппарата.
Схема компьютерной модели аппарата приведена на рис. 2.
В данной модели использованы следующие блоки библиотеки:
VT1–VT4 – IGBT транзисторы; VD1–VD8 – диоды; G1, G2 – генераторы импульсного напряжения, импульсы которых сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°. Для каждого блока имеется возможность задать все необходимые параметры.
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2. Модель ИСА знакопеременного тока в среде Matlab
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Например, в блоке VT1 заданы следующие параметры:
– сопротивление во включенном состоянии: 61 мОм;
– индуктивность во включенном состоянии: 12 нГн;
– падение напряжения в прямом направлении: 2 В;
– время спада тока до уровня 0,1 от тока в момент выключения: 1 мкс;
– сопротивление демпфирующей цепи: 22 Ом;
– емкость демпфирующей цепи: 3300 пФ.
В модель введена индуктивность Lпр, которая включает в себя индуктивность выводов и распределенную индуктивность силовых шин и силовых
проводников. Значение этой индуктивности оказывает существенное влияние, так как при коммутации больших токов с высокой скоростью ее наличие
приводит к возникновению перенапряжений на силовых ключах [7].
На рис. 3 приведена временная диаграмма выходного тока, полученная
путем компьютерного моделирования, а на рис. 4 – осциллограмма выходного напряжения (пропорционального току нагрузки) макетного образца, измеренная на нагрузке 0,3 Ом.
Рис. 3. Временная диаграмма тока в нагрузке, полученная в модели
при скважности 10, частоте 30 кГц и нагрузке 0,3 Ом
Рис. 4. Осциллограмма напряжения на нагрузке реального аппарата
при скважности 10, частоте 30 кГц, нагрузке 0,3 Ом (делитель 1/10)
При исследовании были заданы следующие исходные параметры: рабочая частота – 30 кГц, нагрузка – 0,3 Ом, скважность – 2–10.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
На рис. 5 отображен спектр выходного тока инвертора, полученный на
компьютерной модели, из которого следует, что в нем отсутствует постоянная составляющая, а его ширина достигает 400–500 кГц. Измерения, выполненные на физическом макете, подтвердили эти выводы.
Рис. 5. Спектр выходного тока при скважности 10, частоте 30 кГц и нагрузке 0,3 Ом
Величина сварочного тока и энергетическая мощность спектра связаны
при ШИМ-регулировании с величиной скважности импульсов тока транзисторов инвертора. Соответствующая зависимость приведена на рис. 6.
Рис. 6. Зависимость спектральной мощности от скважности
импульсов при частоте 30 кГц и нагрузке 0,3 Ом
Характер изменения ширины спектра импульсов тока от скважности
изображен на рис. 7.
Очевидно, что на спектральный состав выходного тока существенное
влияние будет оказывать процесс обрыва сварочной дуги. На рис. 8 представлена временная диаграмма тока нагрузки, отражающая момент обрыва дуги.
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 7. Характер изменения ширины спектра
импульсов тока в зависимости от скважности
Рис. 8. Временная диаграмма тока нагрузки на этапе обрыва сварочной дуги
В компьютерной модели процесс обрыва дуги имитировался переключением резисторов: высокоомного – для режима холостого хода и низкоомного – для режима горящей дуги [8]. На вид переходного процесса при обрыве дуги и соответственно на спектральный состав оказывают влияние индуктивность вторичной обмотки трансформатора, емкость вторичной обмотки
трансформатора, индуктивность сварочного кабеля. Процесс носит затухающий колебательный характер.
На рис. 9 приведен спектральный состав тока с учетом факта обрыва
дуги.
Видно, что на участке вблизи 4 МГц при обрыве дуги возникает мощный спектральный выброс, связанный с появлением в токе новых спектральных составляющих. Устранить этот выброс схемотехническими решениями
не представляется возможным.
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Рис. 9. Спектральный состав тока при обрыве дуги
Выводы
1. Широтно-импульсный способ регулирования сварочного тока в ИСА
знакопеременного тока приводит к формированию широкого спектра составляющих, интегральная мощность и ширина которого существенно зависят от
скважности импульсов.
2. В моменты обрыва дуги в зоне частот 4–5 МГц возникает мощный
спектральный выброс, устранить который схемотехническими методами не
представляется возможным.
3. На примере сварочного инвертора показано, что компьютерное моделирование процессов в схемах преобразовательных устройств позволяет
получить информацию о спектральном составе входных и выходных токов,
что дает возможность разработчикам принять необходимые решения для
обеспечения соответствия создаваемых аппаратов требованиям стандартов по
электромагнитной совместимости.
Список литературы
1. Патент 2311996. Российская Федерация. МПК 8 В23 К9/09. Способ дуговой сварки и устройство для его осуществления / Бардин В. М., Борисов Д. А. – Опубл.
2007, Бюл. № 34.
2. Б а р д и н , В. М . Моделирование переходных процессов в сварочном инверторе
переменного тока высокой частоты / В. М. Бардин, Д. А. Борисов // Современная
электроника. – 2011. – № 1. – С. 54–55.
3. П и в к и н , А . В. Спектральный состав тока инверторных сварочных аппаратов /
А. В. Пивкин, В. М. Бардин, Д. А. Борисов // Электроника и информационные
технологии. – 2009. – Специальный выпуск (6). – URL: http://fetmag.mrsu.ru/20092/pdf/spectral_composition_of_current.pdf (Зарегистрировано 12.01.2010 под номером 0420900067/0048).
4. К о л п а к о в, А . И . Проблемы электромагнитной совместимости мощных импульсных преобразователей / А. И. Колпаков // Силовая Электроника. – 2006. –
№ 2. – С. 40–45.
5. Патент 2412031. Российская Федерация. МПК В23 К9/10. Устройство для электродуговой сварки / Бардин В. М., Борисов Д. А. – Опубл. 2011, Бюл. № 5.
6. Б а р д и н , В. М . Сварочный аппарат переменного тока высокой частоты /
В. М. Бардин, Д. А. Борисов // Сварочное производство. – 2011. – № 5.
7. К о л п а к о в, А . И . IGBT: инструкция по эксплуатации, или об уважительном
отношении к силовой электронике / А. И. Колпаков // Силовая Электроника. –
2007. – № 1. – С. 17–26.
8. Б а р д и н , В. М . Электрические модели сварочной дуги / В. М. Бардин,
А. В. Пивкин // Электроника и информационные технологии. – 2010. – Вып. 2 (9). –
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
URL: http://fetmag.mrsu.ru/2010-2/pdf/WeldingArc.pdf зарегистрировано 14.02.2011
под номером 0421000067/0035.
Земсков Антон Владимирович
аспирант, Мордовский государственный
университет имени Н. П. Огарева
(г. Саранск)
Zemskov Anton Vladimirovich
Postgraduate student, Mordovia State
University named after N. P. Ogaryov
(Saransk)
E-mail:lordio@rambler.ru
Пивкин Антон Викторович
студент, Мордовский государственный
университет имени Н. П. Огарева
(г. Саранск)
Pivkin Anton Viktorovich
Student, Mordovia State University
named after N. P. Ogaryov (Saransk)
E-mail:antonyxy@gmail.com
УДК 621.314
Земсков, А. В.
Спектральный состав знакопеременного тока сварочного инвертора / А. В. Земсков, А. В. Пивкин // Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 97–104.
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 621.317.6
С. Ю. Байдаров, М. М. Бутаев, С. К. Куроедов, А. В. Светлов
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛЬНЫХ
ПРИБОРОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ И УСТРОЙСТВ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация. Рассмотрены виртуальные приборы для автоматизированного
анализа частотных характеристик элементов и устройств систем управления.
Ключевые слова: частотная характеристика, виртуальный прибор, программа
LabVIEW.
Abstract. The article considers virtual devices for the automated analysis of frequency characteristics of elements and devices of control systems.
Key words: frequency characteristic, virtual device, program LabVIEW.
Введение
Для анализа и синтеза систем управления сложными изделиями необходимы адекватные модели элементов и устройств, входящих в эти системы.
Степень адекватности моделей оценивается погрешностью приближения частотных, временных, амплитудных или передаточных характеристик компонентов. Для экспериментального определения характеристик моделей компонентов используются специализированные или универсальные измерительные приборы и системы для измерения таких параметров, как индуктивность
и сопротивление потерь катушек, емкость, тангенс угла диэлектрических потерь, сопротивление изоляции, коэффициент абсорбции, индуктивность, полное и внутреннее сопротивления конденсаторов. Данные параметры используются для построения моделей, адекватных при постоянных, гармонических
или узкополосных воздействиях на моделируемый компонент. Для идентификации компонентов в более широком диапазоне частот необходимо использовать анализаторы частотных или временных характеристик, которые
определяются при широкополосном тестовом воздействии или при гармоническом воздействии с изменяемой частотой. Применение анализаторов позволяет автоматизировать процесс получения измерительной информации,
сократить время проведения эксперимента и уменьшить аппаратурные затраты за счет замены нескольких специализированных приборов на один универсальный анализатор. Для повышения точности аппаратурного анализа характеристик идентифицируемых компонентов можно использовать структурные и алгоритмические методы коррекции погрешности средств измерения,
входящих в состав анализаторов, что связано с необходимостью накопления
и обработки большого объема информации о характеристиках используемых
средств измерения и исследуемого компонента.
Средством решения комплексной задачи сбора, хранения, обработки,
анализа экспериментальных данных и представления результатов анализа характеристик компонентов может быть технология виртуальных приборов,
которая заключается в программной имитации функций физических приборов и систем. Примером функционально полной системы для разработки вир-
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
туальных приборов и анализаторов является среда графического программирования LabVIEW [1]. Платформой для виртуального прибора, разработанного в среде LabVIEW, может служить персональный компьютер в комплексе
с многофункциональными платами ввода-вывода данных, производимыми
компанией National Instruments, модульными и автономными приборами,
подключаемыми к компьютеру через стандартные интерфейсы.
В данной статье рассматриваются аспекты использования технологии
виртуальных приборов для построения анализаторов частотных характеристик электрорадиоэлементов и активных фильтров, часто используемых при
построении систем управления сложными изделиями.
1. Определение частотных характеристик электрической цепи
спектральным и корреляционным методами
Наиболее часто объектами аппаратурного анализа являются амплитудночастотная и фазочастотная характеристики (АЧХ и ФЧХ) функций электрической цепи, представляющей исследуемый компонент. Процесс исследования данных характеристик состоит из этапов формирования детерминированного воздействия s1 ( t ) на цепь (оценивания энергетического спектра W1 ( ω)
случайного воздействия) и спектрального анализа ее реакции s2 ( t ) на детер-
минированное воздействие (оценивания взаимного спектра мощности
W21 ( ω) случайных процессов на выходе и входе цепи) [2]. Носитель спек-
тральной плотности детерминированного воздействия s1 ( t ) или спектра
мощности W1 ( ω) случайного стационарного процесса S1 ( t ) , который ис-
пользуется в качестве воздействия, должен включать в себя интервал
( ωmin , ωmax ) частот, на котором осуществляется анализ характеристик компонента:
( ωmin ,ωmax ) ∈ [ωв , ωн ] ,
(1)
где ωв и ωн – верхняя и нижняя граничные частоты воздействия.
При выполнении условия (1) коэффициент передачи или иммитанс линейной стационарной цепи определяется так:
S ( ω)
W ( ω)
K ( jω) = 2
, или K ( jω) = 21
,
S1 ( ω)
W1 ( ω)
(2)
где S1 ( ω) = F s1 ( t ) , S2 ( ω) = F s2 ( t ) – спектральные плотности детерминированного воздействия s1 ( t ) и реакции s2 ( t ) ; F – оператор преобразования
Фурье.
Для определения АЧХ могут быть использованы энергетические спектры N1 ( ω) = S1 ( ω)
2
и N 2 ( ω) = S2 ( ω)
2
детерминированного воздействия и
соответствующей реакции, а также спектр мощности W2 ( ω) случайного процесса на выходе цепи:
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
K ( jω) =
N 2 ( ω)
N1 ( ω)
; K ( j ω) =
W2 ( ω)
W1 ( ω)
,
(3)
где K ( jω) – модуль коэффициента передачи или иммитанса цепи.
Более полную информацию о характеристиках цепи несут автокорреляционные функции (АКФ) R1 ( τ ) и R 2 ( τ ) воздействия и реакции, а также
взаимная корреляционная функция (ВКФ) R 21 ( τ ) реакции и воздействия.
Данные функции могут быть использованы для определения АЧХ – K ( jω)
и ФЧХ – arg K ( jω) исследуемой цепи как при детерминированном, так и при
случайном воздействиях:
K ( jω) =
F R 21 ( τ )
F R1 ( τ )
; K ( j ω) =
F R2 ( τ)
F R1 ( τ )
.
(4)
Выражения (2)–(4) лежат в основе спектральных и корреляционных методов определения АЧХ и ФЧХ линейной цепи при случайном или детерминированном воздействии. Используя гармоническое, полигармоническое или
узкополосное детерминированное воздействия и результаты спектрального
анализа реакции на воздействие такого вида, можно определить частотные и
амплитудные характеристики нелинейной цепи, которые описываются зави-
(
)
симостями A2 ω1 ,..., ωN , k1 ,..., k N , A11 ,..., A1N комплексных амплитуд A2
спектральных составляющих реакции с комбинационными частотами
ω ( k1 ,...,k N ) =
N
 knωn ,
kn = 0, ± 1, ± 2,...
(5)
n =1
от частот ωn , комплексных амплитуд A1n гармоник воздействия и коэффициентов kn . Значения данных коэффициентов определяют порядок
Π ( k1 ,...,k N ) =
N
 kn
(6)
n =1
комбинационной частоты ω ( k1 ,...,k N ) при полигармоническом воздействии
или номер гармоники выходного сигнала при гармоническом воздействии.
Аналогично с помощью преобразования Фурье можно определить спектры
амплитуд и фаз квазидетерминированого воздействия, реакции цепи на воздействие такого вида, частотные характеристики линейных цепей, частотные
и амплитудные характеристики нелинейных цепей. Примером квазидетерминированного воздействия является гармоническое напряжение или ток
с априорно неизвестными амплитудой, начальной фазой и (или) частотой.
(
)
Исследование зависимости A2 ω1 ,..., ωN , k1 ,..., k N , A11 ,..., A1N соответствует многомерному анализу характеристик цепи, который для цепей с распределенными параметрами может быть дополнен анализом по простран-
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ственным координатам. Многоканальный анализ многополюсных цепей
в частотной области заключается в экспериментальном определении и преобразовании корреляционных или частотных характеристик многомерного воздействия и реакции. При многомерном корреляционном анализе могут быть
использованы матрицы R1 ( τ ) и R 2 ( τ ) автокорреляционных функций многомерного воздействия и реакции и матрица R 21 ( τ ) взаимных корреляционных функций воздействия и реакции. Размерности n1 и n 2 векторов s 1 ( t ) и
s 2 ( t ) воздействия и реакции соответствуют размерности координатного ба-
зиса исследуемой цепи и определяют размеры матриц R1 ( τ ) , R 2 ( τ ) и
R 21 ( τ ) – n1 × n1 , n 2 × n 2 и n 2 × n1 соответственно.
Многомерный спектральный анализ при случайном стационарном воздействии основан на использовании информации об элементах матриц спектров мощности воздействия, реакции и взаимного спектра мощности реакции
и воздействия:
W1 ( ω) = F R1 ( τ ) , W2 ( ω) = F R 2 ( τ ) и W21 ( ω) = F R 21 ( τ ) .
(7)
При этом матрица K ( jω) функций цепи (коэффициентов передачи и
иммитансов) определяется так:
K ( jω) = W21 ( ω) W1−1 ( ω) .
(8)
Размер K ( jω) равен размеру матрицы R 21 ( τ ) и, следовательно, мат-
рицы W21 ( ω) .
Выражение (8) представляет решение матричного уравнения
W21 ( ω) = K ( jω) W1 ( ω) . При коррелированных воздействиях на различных
входах цепи полученное решение может оказаться неустойчивым. Для того
чтобы малые вариации элементов матриц W1 ( ω) и W21 ( ω) не вызывали
больших изменений элементов K ( jω) , необходим выбор реализаций слу-
чайных процессов на входах и выходах цепи по критерию минимума числа
обусловленности матрицы W1 ( ω) .
Функции спектрального и корреляционного анализа в среде программирования LabVIEW реализуются не непосредственно, а с помощью предварительного анализа исследуемых сигналов во временной области. Результатом временного анализа сигнала s ( t ) служит массив отсчетных значений
∞
sk =
 s (t ) δ (t − k Δ ) d t ,
−∞
где Δ – шаг дискретизации, k – номер отсчета. Максимальное значение ча-
стоты дискретизации ωд = 2π Δ −1 определяется верхней гранью ωmax интервала ( ωmin , ωmax ) .
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
2. Виртуальный анализатор частотных
характеристик двухполюсных электрорадиоэлементов
Рассмотренный выше подход, предусматривающий создание эталонных
состояний на входе измерительного преобразователя иммитанса и обработку
информации о состояниях выхода преобразователя, использован для построения анализатора частотных характеристик двухполюсных электрорадиоэлементов. Схема пассивного преобразователя импеданса Z x или адмиттанса
Yx = Z x−1 показана на рис. 1,а [3]. Операционные усилители ОУ1–ОУ3 используются в данной схеме в качестве повторителей напряжения для уменьшения влияния выходного импеданса и входных адмитансов устройства ввода-вывода на результат преобразования, представленный коэффициентом передачи напряжения эквивалентной четырехполюсной цепи: K x = U 2U1−1 , где
U1 и U 2 – комплексные амплитуды входного и выходного напряжений четырехполюсника. Для оценки влияния входных и выходного импедансов повторителей напряжения Z 2 , Z3 и Z1 может быть использована схема замещения измерительного преобразователя, показанная на рис. 1,б.
+
E
Z0
+
+
ОУ1
U1
U1
ОУ2
Z1
U2
ОУ3
E
Zx
а)
U2
Z0
Z2
Zx
Z3
б)
Рис. 1. Измерительный преобразователь иммитанса
двухполюсника (а) и его схема замещения (б)
Анализ данной схемы замещения показывает, что основное влияние на
погрешность преобразования оказывают входной адмиттанс Y3 = Z3−1 и погрешность воспроизведения импеданса Z 0 = Y0−1 опорного двухполюсного
элемента. Для уменьшения влияния Y3 измерительный эксперимент на каждом значении частоты воздействия ω проводится в два этапа. На первом этапе исследуемый двухполюсник отключается от преобразователя, значения
−1
коэффициента передачи K 0 = (1 + Z 0 Y3 ) эквивалентного четырехполюсника, соответствующие эталонному состоянию входа Yx = 0 для каждого значения частоты анализа, сохраняются в файле. На втором этапе исследуемый
двухполюсник подключается к преобразователю, определяются значения ко−1
эффициента передачи K x  1 + Z 0 (Y3 + Yx )  . Полученные значения K 0 и
K x используются для определения частотной зависимости адмиттанса
(
)
Yx = Y0 K x−1 − K 0−1 .
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Виртуальный прибор для анализа частотных характеристик двухполюсных электрорадиоэлементов создан в среде LabVIEW 8.2. На лицевой панели анализатора размещены органы управления и индикаторы для различных режимов работы анализатора. Пример отображения информации на лицевой панели показан на рис. 2. Страница «Осциллограммы» используется
для управления частотным диапазоном анализа, амплитудой тестового сигнала, ввода значений импеданса опорного элемента, а также для отображения
текущих значений частот, амплитуд, начальных фаз и временных диаграмм
измерительных сигналов. Кроме того, отображаются значения модуля, аргумента, действительной и мнимой частей импеданса исследуемого двухполюсника.
Рис. 2. Лицевая панель анализатора
На странице «Графики» отображаются частотные зависимости модуля
и аргумента импеданса Z X от частоты (рис. 3).
Экспериментальные исследования анализатора, построенного с использованием многофункционального устройства ввода-вывода данных NI DAQ
6251, показали, что в частотном диапазоне от 100 Гц до 10 кГц относительная
погрешность определения модуля импеданса от 100 Ом до 1 Мом не превышает 0,1 %, а в диапазоне от 10 кГц до 100 кГц – 1,5 %.
Увеличение погрешности при расширении частотного диапазона, в котором производится анализ, объясняется неадекватностью используемой модели опорного элемента – прецизионного резистора или конденсатора. Для
уменьшения влияния паразитных параметров, не учитываемых в моделях
данных элементов, можно идентифицировать опорный элемент и в целом измерительный преобразователь, создавая на его входе дополнительное эталонное состояние с помощью меры адмиттанса Y1 . Коэффициент передачи K1
эквивалентного четырехполюсника в данном состоянии определяет адмит-
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
танс исследуемого двухполюсника независимо от параметров опорного эле-
(
мента: Y x = Y1 K x−1 − K 0−1
) ( K1−1 − K0−1 )
−1
.
Рис. 3. Пример результатов анализа АЧХ и ФЧХ двухполюсника
3. Аппаратно-программный комплекс
для исследования АЧХ и ФЧХ активных фильтров
Для автоматизированного определения АЧХ и ФЧХ аналоговых фильтров предложен аппаратно-программный комплекс (АПК), алгоритм работы
которого основан на сравнении двух сигналов: тестового гармонического
сигнала на входе исследуемой цепи и сигнала отклика этой цепи [4]. АПК
содержит (рис. 4): виртуальный генератор, виртуальный прибор сравнения
тестового сигнала и отклика исследуемой цепи, индикаторы измеренных значений амплитуды и фазы.
Исследуемая
цепь
Виртуальный
генератор
Виртуальный
прибор
сравнения
Индикатор
амплитуды
Индикатор
фазы
Рис. 4. Структурная схема АПК для исследования АЧХ и ФЧХ активных фильтров
Виртуальный генератор формирует гармонический тестовый сигнал заданной амплитуды в установленном пользователем диапазоне частот. Перестройка частоты генератора определяется числом анализируемых точек в заданном диапазоне. Минимальный шаг, с которым может перестраиваться генератор, составляет 1 Гц. Виртуальный прибор сравнения организует парал-
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
лельное считывание тестового сигнала и сигнала отклика исследуемой цепи.
Сравнение результатов измерения сигнала отклика с результатами измерения
тестового сигнала (вместо сравнения с его программно заданными значениями) позволяет учитывать реальные параметры тестового сигнала и тем самым
повысить достоверность определения АЧХ и ФЧХ.
Для исключения влияния переходных процессов, которые могут возникнуть при перестройке генератора, сбор данных происходит с регулируемой задержкой. Вычисление амплитуды и начальной фазы полученных сигналов осуществляется стандартной функцией Extract Single Tone Information
программы LabVIEW. Так как при параллельном сборе данных входящая
в состав АПК плата ввода-вывода DAQ 6251 использует один АЦП на все
каналы и мультиплексор (псевдопараллельный сбор данных), то возникает
постоянная межканальная задержка. Задержка дополнительно смещает во
времени сигнал отклика относительно тестового сигнала, вызывая ошибку
в определении фазы, причем погрешность измерения растет с ростом частоты. Компенсация межканальной задержки осуществляется с помощью программной коррекции.
Для контроля работоспособности исследуемой цепи реализован триггерный запуск АПК. В случае отсутствия сигнала отклика выводится сообщение об ошибке, а дальнейшее исполнение программы виртуального прибора прекращается. За счет организации непрерывного буферизированного
процесса генерации и считывания значений сигналов удалось существенно
повысить быстродействие АПК. Для удобства эксплуатации в программе реализованы два режима работы: однократный и непрерывный. В отличие от однократного, непрерывный режим предусматривает циклический перезапуск
прибора, что удобно при быстром анализе АЧХ и ФЧХ исследуемых схем по
небольшому числу точек (20–30). Этот режим можно использовать при ручной настройке исследуемого фильтра. При анализе характеристик с большим
количеством исследуемых точек лучше использовать однократный режим,
когда после окончания измерения прибор останавливается, а все результаты
измерения и настройки сохраняются до следующего запуска.
Лицевая панель прибора (рис. 5) содержит следующие вкладки: «АЧХ и
ФЧХ исследуемого прибора», «Нормированная АЧХ», «Осциллограммы»,
«Настройки». С помощью регулятора «Выбор диапазона» устанавливаются
верхняя и нижняя границы анализируемого диапазона частот. Для удобства
пользователя масштаб графиков автоматически меняется в соответствии
с выбранным диапазоном частот. Индикатор «Прогресс» отражает завершенность процесса измерения. На вкладке «Количество точек для исследования»
выбирается количество анализируемых точек в указанном пользователем частотном диапазоне.
На вкладке меню «Нормированная АЧХ» отображается нормированный
график АЧХ исследуемого фильтра. Данная вкладка меню применяется при
необходимости оценки модуля коэффициента передачи измерительной цепи.
На вкладке меню «Осциллограммы» показываются временные диаграммы сигнала, отображающие ход эксперимента. Данная функция позволяет визуально контролировать амплитудные значения и форму входного и выходного сигналов исследуемого фильтра.
На вкладке меню «Настройка» расположены органы управления и индикаторы прибора. Вкладка «Настройка» обеспечивает настройку и контроль
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
основных параметров работы АПК: значения амплитуды напряжения на входе и на выходе исследуемого фильтра, частотный диапазон измерения, шаг
изменения частоты, величину внесенной коррекции ФЧХ в градусах и время,
затраченное на проведение последнего измерения, а также опцию сохранения
результатов в файл. Кроме того, здесь же указываются входные и выходной
каналы DAQ, используемые АПК, и настройки триггера для старта АПК.
Рис. 5. Лицевая панель виртуального прибора
Технические характеристики АПК:
– диапазон исследуемых частот от 250 до 250000 Гц;
– минимальный шаг перестройки генератора 1 Гц;
– погрешность установки частоты генератора (не более) ± 0,0015 %;
– возможное число точек для исследования от 4 до 249750;
– время исследования 50 точек 4,6 с;
– рекомендуемая амплитуда тестового сигнала от 0,1 до 3 В, максимальная – 10 В.
По результатам серии экспериментов относительная погрешность измерения АЧХ составила (не более):
– в диапазоне от 250 Гц до 100 кГц – 0,5 %;
– в диапазоне от 100 до 200 кГц – 1,4 %;
– в диапазоне от 200 до 250 кГц – 2,5 %.
Абсолютная погрешность измерения ФЧХ (не более):
– в диапазоне от 250 Гц до 100 кГц – 2°;
– в диапазоне от 100 до 250 кГц – 5°.
Заключение
Разработанные виртуальные приборы заменяют несколько дорогостоящих приборов (генератор, осциллограф, фазометр, анализатор частотных ха-
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
рактеристик), имеющих большие габариты и многочисленные органы управления. Применение технологий виртуальных приборов National Instruments
позволило реализовать алгоритмы, не предъявляющие особых требований к
аппаратным ресурсам персонального компьютера и в то же время обеспечивающие высокие быстродействие и точность. Созданы простые и удобные
пользовательские интерфейсы, позволяющие управлять параметрами работы
АПК в соответствии с задачами пользователя. Применение разработанных
АПК позволяет существенно повысить производительность труда на операциях контроля и регулировки изделий электронной техники, уменьшить количество ошибок субъективного характера, допускаемых операторами при
одновременной эксплуатации нескольких сложных измерительных приборов.
Список литературы
1. Т р е в и с , Д ж . LabVIEW для всех / Дж. Тревис, Дж. Кринг. – М. : ДМК Пресс,
2008. – 880 с.
2. Использование технологии виртуальных приборов для построения анализаторов
частотных характеристик электрорадиоэлементов / С. К. Куроедов, В. А. Мартяшин, И. В. Ханин, П. П. Чураков // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments : VII Междунар.
науч.-практ. конф. – М. : Изд-во РУДН, 2008. – С. 191–198.
3. В о л г и н , Л. И . Аналоговые операционные преобразователи для измерительных
приборов и систем / Л. И. Волгин. – М. : Энергоатомиздат, 1983. – 208 с.
4. Аппаратно-программный комплекс для исследования АЧХ и ФЧХ активных
фильтров / С. К. Куроедов, В. А. Мартяшин, М. В. Пучков, И. В. Ханин // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии
National Instruments : VI Междунар. науч.-практ. конф. – М. : Изд-во РУДН, 2007. –
С. 517–522.
Байдаров Сергей Юрьевич
генеральный директор,
Производственное объединение
«Старт» имени М. В. Проценко
(г. Заречный Пензенской обл.)
Baydarov Sergey Yuryevich
General manager, FSPC “Production
association “Start” named
after M. V. Protsenko”
(Zarechny, Penza region)
E-mail: rtech@pnzgu.ru
Бутаев Михаил Матвеевич
доктор технических наук, профессор,
кафедра вычислительной техники,
Пензенский государственный
университет
Butaev Mikhail Matveevich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of computer engineering,
Penza State University
E-mail: rtech@pnzgu.ru
Куроедов Сергей Константинович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра радиотехники
и радиоэлектронных систем,
Пензенский государственный
университет
E-mail: rtech@pnzgu.ru
114
Kuroyedov Sergey Konstantinovich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of radio engineering and radio-electronic
systems, Penza State University
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Светлов Анатолий Вильевич
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой радиотехники
и радиоэлектронных систем, Пензенский
государственный университет
Svetlov Anatoly Vilyevich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of radio
engineering and radio electronic systems,
Penza State University
E-mail: rtech@pnzgu.ru
УДК 621.317.6
Байдаров, С. Ю.
Использование технологии виртуальных приборов для определения частотных характеристик элементов и устройств систем управления / С. Ю. Байдаров, М. М. Бутаев, С. К. Куроедов, А. В. Светлов // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. –
№ 1 (21). – С. 105–115.
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 615.47
М. А. Щербаков, Н. В. Корнилова, А. В. Власов
АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ ГЕНЕРИРУЮЩЕЙ ОБОЛОЧКИ
Аннотация. Представлена функциональная схема системы управления потоком жидкости. Сформулирована и решена задача оценки осевой компоненты
электромагнитного поля при управлении магнитожидкостными сенсорами.
Ключевые слова: электромагнитное поле, магнитожидкостный сенсор, электромагнитная обмотка.
Abstract. The article introduces a functional circuit of a liquid flow control system.
The authors formulate and solve the problem of estimation of electromagnetic
fields’ axial components in magnetic-liquid sensors control.
Key words: electromagnetic field, magnetic-fluid sensor, electromagnetic winding.
Введение
Параметры многих технологических процессов изменяются не только
во времени, но и в пространстве. Практически любой реальный объект управления представляет собой систему с распределенными параметрами (СРП), и
лишь в частных случаях его можно с допущениями отнести к системам с сосредоточенными параметрами. Необозримое по своему разнообразию число
реальных управляемых процессов, описываемых пространственно-временными характеристиками физических полей различной природы (электромагнитное и температурное поля, поля концентраций, перемещений, деформаций, напряжений, скоростей, давлений, потенциалов и т.д.), относится к СРП,
для которых пренебрежение пространственной зависимостью функции состояния приводит к потере принципиальных свойств объекта.
1. Постановка задачи разработки распределенного
генератора электромагнитных полей
Элементную базу нового поколения аппарата «Искусственное сердце»
составляют волновой насос и одностворчатый клапан с магнитожидкостными
сенсорами (МЖС). В этих устройствах трение скольжения между МЖС с патрубками проточной части отсутствует, а присутствует трение качения, что
является определяющим свойством в медицине при создании аппарата «Искусственное сердце», так как трение скольжения является основной причиной
разрушения лейкоцитов. Для управления клапанами и волновым насосом создан пространственно распределенный генератор электромагнитных полей,
основанный на новых физических принципах и явлениях [1]. Разработанная
электромагнитная генерирующая оболочка обеспечивает технологические
параметры волнового насоса и клапана с магнитно-жидкостными сенсорами
для аппарата «Искусственное сердце» [2].
2. Анализ функциональной схемы элементов
управления потоками жидкостей с МЖС
Сложность аналитического описания процессов, происходящих в магнитных системах, приводит к использованию приближенных методов расчета
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
систем. Развитие вычислительной техники позволяет быстро анализировать и
обрабатывать большие массивы данных и учитывать большое число влияющих параметров, а также выполнять вычисления с точностью, близкой к аналитической.
Функциональная схема элементов управления потоками жидкостей
с МЖС состоит из шести блоков (рис. 1).
U Электромагнитные I
обмотки
Q
Гидравлический
контур
ξ

Электромагнитная H
система
Проточная
часть
L

μ0M∇ H
МЖС
fM
Рис. 1. Функциональная схема элементов управления потоками жидкостей с МЖС
Первый блок – преобразователь U → I (напряжение на управляющей
обмотке преобразуется в ток). Второй блок – это преобразователь тока

в напряженность магнитного поля вокруг управляющей обмотки ( I → H ).
Третий блок – это преобразователь градиента напряженности магнитного

поля в объемную силу вокруг обмотки управления ( ∇H → f М ). Четвертый
блок – преобразователь объемной плотности силы вокруг управляющей обмотки в континуальное перемещение МЖС ( f М → L ). Пятый блок – преобразователь перемещения МЖС (упругой оболочки МЖС) в гидравлическое
сопротивление проточной части элемента ( L → ξ ). Шестой блок – это преобразователь гидравлического сопротивления проточной части элемента в расход гидравлического контура (проточная часть элемента, соединительные
гидравлические диссипаторы, нагрузка) ( ξ → Q ). Динамика блоков ( U → I ),

( ∇H → f М ) и ( ξ → Q ) должна описываться в операторах с сосредоточенными параметрами, а остальных – в операторах с распределенными параметрами [3]. Динамика элемента определяется результирующей динамикой всех
шести блоков.
Наибольший интерес представляет второй блок, поскольку он составляет основу электромагнитной управляющей оболочки. Рассмотрим частный
случай простейшей электромагнитной генерирующей оболочки – цилиндрическую обмотку (рис. 2).
На патрубок 1 устанавливается секция электромагнитной обмотки 2, на
которую подается управляющие напряжение U1. МЖС 3 представляет собой
упругую оболочку из каучука, заполненную магнитной жидкостью. При подаче управляющего напряжения на секцию у МЖС образуется гребень, который при возрастании управляющего напряжения полностью перекрывает поперечное сечение патрубка 1. Когда гребень не перекрывает поперечное сечение, в патрубке может образовываться поток рабочей жидкости Q. Когда
поперечное сечение перекрыто – потока нет. Исходя из этого, данное устройство может использоваться как в качестве коммутатора потоков (клапана),
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
так и в качестве волнового насоса, если на патрубке 1 установлено несколько
обмоток, например пять.
2
U1
r
U1
1
3
3
0
4
3
2
1
Z

BZ

dB
R β
а)

A dBZ
z
б)
Рис. 2. Структура электромагнитной генерирующей оболочки: а – начальное
положение сенсора; б – положение сенсора при воздействии магнитного поля
В электромагнитном клапане гребень 3 МЖС под действием управляющего поля перемещается от центральной оси патрубка 1 к его стенкам, перекрывая в той или иной степени поперечное сечение проточной части.
В волновом насосе такое поперечное перемещение гребня 3 МЖС сочетается
с продольным перемещением его вдоль проточной части под действием нескольких обмоток управления, создавая волну жидкости [4].
3. Оценка осевой компоненты электромагнитного поля
Допустим, что ток в нижнем сечении управляющей обмотки направлен
от нас, а в верхнем сечении обмотки – к нам. Выберем цилиндрическую систему координат r, φ, z с центром на оси проточной части в точке 0. Каждый
виток обмотки управления с током I создает вокруг себя магнитное поле с

индукцией B , причем при указанном направлении протекания тока в обмотке

вектор индукции B на оси z будет направлен по рисунку слева направо.

Определение вектора B в любой точке проточной части при ограниченных
размерах электромагнитных обмоток управления является необходимым
условием синтеза как электромагнитного клапана с МЖС, так и волнового
насоса с МЖС. Без этого ни статической, ни динамической характеристики
этих элементов получить невозможно. Причем если учесть тот факт, что
МЖС всегда перемещается в проточной части в область наибольшей напряженности магнитного поля, т.е. в область наибольшего градиента напряженности магнитного поля, то становится очевидным, что никакие усредненные
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
методы расчета магнитных полей (типа эквивалентного витка) здесь не могут
быть использованы.

Оценим осевую компоненту BZ в проточной части, т.е. в пределах ширины управляющей обмотки, исключая 5 % приближение по оси к торцам

управляющих обмоток, где начинают появляться компоненты Br . В этом
случае по закону Био – Савара – Лапласа модуль элементарной слагаемой
магнитной индукции dB в неферромагнитной среде, создаваемой элементом
тока Idl в точке, удаленной от элемента dl на расстояние R [5], равен:
dB =
μ0 I
4πr 2
dl ,
(1)
μ0
Гн
= 10−7
.
4π
м
Результирующая магнитная индукция в рассматриваемой точке, создаваемая током, проходящим по проводнику длиной l , составит:
где μ0 – магнитная постоянная; коэффициент
B=
μ0 I
 dl .
(2)
4πr 2 l

Формулы (1) и (2) используем для оценки осевой компоненты BZ , которая создается кольцевым витком тока, находящимся на оси r. То есть допустим для начала, что у обмотки управления имеется всего один виток, находящийся в начале координат и уложенный во внутренний слой обмотки на
расстоянии R от оси z. Кольцевой виток будет образовывать в каждой точке
оси z конус проекции векторов dB ортогональных к текущему радиусу r, соединяющему центр сечения кольцевого витка с текущей точкой A оси z. Это
означает, что для нахождения dBZ достаточно сложить проекции векторов
dB на ось z. Каждая такая проекция имеет вид
μ Idl
dBZ = dB cos β = 0
cosβ .
4π r 2
(3)
Интегрируя (3) по всем dl (по длине кольцевого витка равной 2πR) и
R
учитывая, что cos β = и r = Z 2 + R 2 , получим
r
μ I
BZ = 0
4π
2πR 2
3
(Z 2 + R2 ) 2
=
μ0 IR 2
3
2( Z 2 + R 2 ) 2
.
(4)
Таким образом, один кольцевой виток с током I создает в каждой точке оси z осевую компоненту магнитного поля, которую можно точно вычислить по формуле (4). В частности, при z = 0 (непосредственно под кольцевым
витком) на оси z осевая компонента индукции магнитного поля составит
μ I
BZ = 0 .
2R
(5)
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Если управляющая обмотка имеет N1 кольцевых витков, уложенных
в один слой, расположенный на расстоянии R от оси z, то каждый из N1 кольцевых витков будет создавать в каждой точке оси z компоненту вектора маг
нитной индукции B , который можно вычислить по формуле (4). В силу симметрии обмотки управления относительно точки 0 на оси z можно положить,
что центральный виток создает одинаковое магнитное поле как слева, так и
справа от начала координат. В силу симметрии можно анализировать только
одну половину обмотки управления. Рассмотрим правую половину обмотки,
в которой изображены расчетные векторы и расстояния. Второй кольцевой
виток смещен от центрального витка вправо на диаметр провода. Проекцию
вектора магнитной индукции на ось z можно определить по формуле (4), если
в ней заменить Z на ( Z − d П ) , где d П – диаметр провода.
Таким образом, центральный кольцевой виток создает в каждой точке
оси z (в правой части обмотки) осевую компоненту:
μ I
BZ 0 = 0
2
R2
(Z
2
+R
2
)
3
.
(6)
2
Первый от центрального вправо кольцевой виток создаст в каждой точке оси z (в правой части обмотки) осевую компоненту:
μ I
BZ +1 = 0
2
R2
3
.
(7)
( Z − d П )2 + R 2  2


Аналогично, последний от центрального вправо кольцевой виток создаст в каждой точке оси z (в правой части обмотки) осевую компоненту:
R2
μ0 I
N1 =
Z+
2
B
3
,
(8)
2

 2
N

 Z − 1 d П  + R 2 
2



2
где N1 – четное количество витков первого слоя обмотки.
Рассмотрим влияние каждого кольцевого витка левой половины обмотки на правую полуось z. Первый от центрального влево кольцевой виток создаст в каждой точке оси z (в правой части обмотки) осевую компоненту:
μ I
BZ −1 = 0
2
R2
3
2 2
.
(9)
( Z + d П ) + R


2
Последний от центрального влево кольцевой виток создаст в каждой
точке оси z (в правой части обмотки) осевую компоненту:
μ0 I
N1 =
Z−
2
B
2
120
R2


N

 Z + 1 d П  + R 2 
2



2
3
.
2
(10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Для получения проекции вектора магнитной индукции BZ на оси z обмотки, которая создается первым слоем кольцевых витков, необходимо сложить все компоненты:
μ
BZ 1 = 0




1
1
+

.
3
3


2
2
2
2
2
2
i =0 ( Z − id ) + R
( Z + id П ) + R
П


N1
2 2
IR
2

(
)
(
)
(11)
Переходим ко второму слою управляющей обмотки. Он отличается от
первого тем, что расположен от оси z на расстоянии ( R + d П ) . Если заменить
в формуле (11) R на ( R + d П ) , получим магнитную индукцию на оси z второго слоя обмотки управления:
μ I ( R + dП
BZ 2 = 0
2


1
+

3

2
2
2
i =0  ( Z − id ) + ( R + d ) 
П
П 
 
N1
2 2
)



+
.
3
2
2
2
(Z + id П ) + (R + d П )  

 
1
(12)
Заменив в формуле (11) R на ( R + 2d П ) , получим магнитную индукцию на оси z от третьего слоя обмотки управления и т.д. Если количество
слоев намотки k , то от последнего (внешнего) слоя обмотки управления получим магнитную индукцию на оси z:
BZk =
μ0 I ( R + (k − 1)d П )
2


1
+

3

2
2
2
i =0  ( Z − id ) + ( R + ( k − 1) d ) 
П
П 
 
N1
2 2



+
.
3
2
2
2
 (Z + id П ) + (R + (k − 1)d П )  

 
1
(13)
Теперь остается по принципу суперпозиции сложить магнитные индукции на оси z от всех слоев управляющей обмотки:
k
BZk =
 BZi .
(14)
i =1
Таким образом, магнитная индукция на оси z обмотки определена.
Рассмотрим МЖС (позиция 3 на рис. 2) и определим, куда сместится
граница МЖС при подаче управляющего напряжения (позиции 1, 2, 3, 4
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
в проточной части). Причиной смещения континуума магнитной жидкости
(МЖ) является объемная сила fм , направленная в область с большей напряженностью магнитного поля [6]:

f м = μ 0 M ∇H ,
(15)

где M – максимальная намагниченность МЖ; ∇H – градиент напряженности магнитного поля; fм – объемная сила.
Сила втягивает контур МЖС в область наибольшего градиента магнитного поля, создаваемого управляющей обмоткой. Формула (15) определяет
степень воздействия стационарного неоднородного магнитного поля на магнитную жидкость, которая заключается прежде всего в перемещении объема
жидкости в область более сильного поля и для перемещения МЖ необходимо
создать поле соответствующей конфигурации.
Заключение
В данной работе рассмотрена электромагнитная генерирующая оболочка как система с распределенными параметрами. Проведен анализ электромагнитного поля на оси обмотки. Распределение индуктивности магнитного
поля на оси обмотки является основой для последующего анализа объемных
сил, возникающих в магнитной жидкости. Магнитные силы, изменяя форму
магнитожидкостного сенсора, управляют потоком крови.
Список литературы
1. К о р н и л о в а , Н . В. Магнитожидкостные сенсоры в системе управления аппарата «Искусственное сердце» / Н. В. Корнилова // Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии : сб. ст. V Всерос. науч.-техн. конф. –
Пенза : ПДЗ, 2011. – С. 48–50.
2. К о р н и л о в а , Н . В. Обоснование параметров управляющей электромагнитной
оболочки для МЖ сенсоров аппарата «Искусственное сердце» / Н. В. Корнилова,
А. В. Власов // Векторная энергетика в технических, биологических и социальных
системах : межвуз. сб. науч. тр. – Балаково : СООО «АН ВЭ», 2009. – С. 44–48.
3. Б у т к о в с к и й , А . Г . Характеристики систем с распределенными параметрами :
справочное пособие / А. Г. Бутковский. – М. : Наука, 1979. – 224 с.
4. Вл а с о в, В. В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов
управления с распределенными параметрами / В. В. Власов // Школа академика
Власова. – М. : Буркин, 1998. – С. 65–127.
5. Та ту р , Т. А . Основы теории электромагнитного поля : справочное пособие /
Т. А. Татур. – М. : Высшая школа, 1989. – 271 с.
6. О р л о в , Д . В. Магнитные жидкости в машиностроении / Д. В. Орлов,
Ю. О. Михалев, Н. К. Мышкин и др. : под общ. ред. Д. В. Орлова, В. В. Подгоркова. – М. : Машиностроение, 1993. – 272 с.
Щербаков Михаил Александрович
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой автоматики
и телемеханики, Пензенский
государственный университет
E-mail: mash@sura.ru
122
Shсherbakov Mikhail Alexandrovich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of automation
and remote control, Penza State University
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Корнилова Наталья Валерьевна
аспирант, Пензенский
государственный университет
Kornilova Natalya Valeryevna
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: kor-nata@mail.ru
Власов Андрей Вячеславович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра управления и информатики
в технических системах, Балаковский
институт техники, технологии
и управления
Vlasov Andrey Vyacheslavovich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of technical systems administration
and software, Balakovo Institute
of Technique, Technology and Management
E-mail: bibu_rect@mail.ru
УДК 615.47
Щербаков, М. А.
Анализ электромагнитного поля системы управления генерирующей оболочки / М. А. Щербаков, Н. В. Корнилова, А. В. Власов // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. –
2012. – № 1 (21). – С. 116–123.
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 004.8: 004.71: 519.711.3
А. Н. Якимов, В. Б. Лебедев
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ
ИНФОРМАЦИОННЫХ КОММУНИКАЦИЙ
В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
Аннотация. Проводится анализ влияния внешних воздействий на формирование сигнала в интеллектуальной радиолокационной системе. Предложен подход к обеспечению помехоустойчивости информационных коммуникаций
в таких системах, основанный на учете результатов априорного анализа результатов этих воздействий на математических моделях в процессе проектирования.
Ключевые слова: помехоустойчивость, информационные коммуникации,
внешние воздействия, интеллект.
Abstract. The article analyzes the influence of external actions on signal formation
in the intellectual radar system. The authors suggest an approach providing a noise
immunity of information communications in such systems, based on accounting the
results of the aprioristic analysis of these influences on mathematical models in the
course of designing.
Key words: noise immunity, information communications, external actions, intellect.
Введение
Проблема обеспечения надежности передачи сигналов при наличии
помех является одной из важнейших в прикладной теории информации.
Надежность передачи сигналов в радиотехнической системе в значительной
мере определяется ее помехоустойчивостью – способностью противостоять
вредному воздействию помех [1]. Оценка помехоустойчивости производится
на основе рассмотрения соотношения между помехой и сигналом, при котором обеспечивается заданное качество функционирования, например, в радиолокации – на основе рассмотрения отношения сигнала к помехе, при котором обеспечивается заданная достоверность обнаружения (вероятность
правильного обнаружения объектов при определенной вероятности ложной
тревоги).
Электрические характеристики радиолокационной системы в значительной мере определяются характеристиками используемых антенн. По мере
повышения рабочей частоты предъявляются все более жесткие требования
к сохранению расчетной формы излучающей поверхности антенны. От расчетного действительный профиль антенны обычно отличается из-за неточности изготовления, искажения формы под собственным весом, а также вследствие непосредственного соприкосновения окружающей среды, так как подвергается внешним температурным (сезонным и суточным изменениям температуры, перегреву поверхности солнечным излучением) и механическим,
например ветровым, воздействиям. Вследствие указанных воздействий излучающая поверхность антенны деформируется, изменяя пространственные
амплитудно-фазовые распределения источников возбуждения, соответствующие диаграммы направленности (ДН), коэффициент направленного действия (КНД) и другие характеристики антенны [2]. Таким образом, указанные
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
внешние воздействия на антенны влияют также на сигнал и помехоустойчивость систем, использующих эти антенны, и возникает необходимость определения путей повышения устойчивости к этим воздействиям.
1. Постановка задачи
Из-за сложности анализа природы возникновения деформации часто
считают случайными и результат их влияния оценивают для семейства уже
готовых антенн. Весьма перспективным оказывается детерминированный конечно-элементный подход к математическому моделированию влияния
внешних воздействий на характеристики антенн [2] на этапе их проектирования, использующий для исследовании механических и тепловых процессов
в антенне дискретное представление. Оно позволяет описать векторы электромагнитного поля Е и Н, создаваемого антенной, совокупностью компонент, формируемых ее отдельными элементами. Зная геометрические и электрические характеристики элементов антенны, можно по узловым точкам
определить их центры и оценить новое пространственное положение при деформации конструкции антенны в результате внешних воздействий.
2. Обобщенная структура интеллектуальной радиолокационной системы
Интеллектуальные системы используют для решения сложных задач
методы искусственного интеллекта, основанные на использовании знаний.
Структура таких систем является многокомпонентной и многосвязной. Обязательными компонентами системы должны быть основная база знаний (БЗ) и
ряд подсистем, таких как «Извлечение знаний», «Формирование цели», «Вывод на знаниях», «Диалоговое общение», «Обработка внешней и внутренней
информации», «Обучение и самообучение», «Контроль и диагностика» [3].
Взаимодействие компонентов системы отображено на рис. 1.
В общем случае система управления получает задание от оператора,
однако возможны варианты автономно работающих систем, обеспечивающих
управление без вмешательства оператора по заложенному при настройке критерию цели. При работе с оператором задание в естественной форме (речь,
текст, графика) в интерактивном режиме вводится и предварительно обрабатывается подсистемой «Диалоговое общение». Интерактивный режим предполагает не только ввод задания, но и обратную выдачу подтверждений о понимании задания или запросов на уточнение непонятных моментов. Оператор, как правило, может также изначально формировать или корректировать
основную и вспомогательные БЗ системы (рис. 1, информационный поток
ΔМD) изменением содержимого БЗ. Подсистема «Диалоговое общение» для
своей работы использует собственную БЗ, содержащую правила анализа и
синтеза естественно-языковой или графической информации в ограниченной
проблемной области, а также интерпретатор, использующий эту БЗ для преобразования неформализованного задания Z в формализованное T в рамках
внутреннего языка системы.
Анализ возможности выполнения задания при существующих на данный момент ресурсах системы и состояниях ее компонентов выполняется
подсистемой «Формирование цели», имеющей свою БЗ и интерпретатор, обрабатывающий формализованное задание Т и контрольно-диагностическую
информацию K для построения на языке представления знаний о проблеме
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
(среде) некоторого желаемого варианта решения проблемы (изменении среды) G. При решении о невозможности выполнения задания формируется ответ R с объяснениями отказа и предложением коррекции задания.
Рис. 1. Обобщенная структура интеллектуальной системы
Основная БЗ, позволяющая решать проблему, т.е. некоторый заранее
определенный набор задач управления, должна содержать формализованное
в рамках метода и языка представления знаний систем описание среды М,
которую должна изменить система, чтобы выполнить задание. Знания о среде
формируются подсистемой «Извлечение знаний» в виде компоненты МID,
объединяющей корректирующую информацию от оператора ΔМD и интегрированную внешнюю информацию I. Дополнительные знания о проблеме ML
формируются подсистемой «Обучение и самообучение». Подсистемы имеют
собственные БЗ и интерпретаторы для организации процесса формирования
знаний и обучения (самообучения) соответственно. Для работы подсистемы
«Обучение и самообучение» требуются знания о среде МID и информация I,
содержащая примеры решения отдельных задач управления, если система
находится в режиме обучения. Таким образом, в основной БЗ формируется
полная модель среды М = МID + ΔML.
Обработка цели G и знаний о среде и проблеме М ведется подсистемой
«Вывод на знаниях» для прогнозирования и формирования управлений. Эта
подсистема, называемая также «Машина вывода», проводит унификацию
(сопоставление) G и М и поиск действий для решения проблемы, для чего
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
использует собственную БЗ, содержащую правила интерпретаций знаний,
т.е. унификации и поиска. Получаемая на каждом шаге интерпретации компонента прогнозирования управлений Рpi, приводящая к изменению среды
ΔМD, используется для коррекции модели среды М с целью проверки правильности управлений по критерию сближения Е = G − М. При уменьшении
Е за счет такой обратной связи шаг фиксируется как правильный и формируется соответствующий компонент плана проведения на i-м шаге Рсi. Если же
Е увеличивается, коррекция модели М на этом шаге отменяется и ищется новый вариант решения. Полный план поведения, приводящий к нулевому Е,
составляется из пошаговых компонент Рс = ΣРсi. Далее он используется для
формирования программы действия Р, которая должна обрабатываться исполнительными системами, воздействующими на объекты взаимодействия.
Подсистемы «Обработка внешней информации» и «Обработка внутренней информации» выявляют текущие изменения видов информации с помощью собственных БЗ и интерпретаторов. Получаемая интегрированная
информация I используется в подсистеме «Извлечение знаний», а S – в подсистеме «Контроль и диагностика». Для получения внешней (С) и внутренней
(D) информации могут быть использованы различные устройства, связывающие систему со средой (внешние источники информации), а также определяющие ее состояние (датчики состояний). Их набор определяется проблемной
ориентацией системы.
3. Модель управления параметрами системы
Исследование влияния внешних воздействий на параметры ДН микроволновых антенн с различными геометрическими и физическими характеристиками при различных условиях эксплуатации указывает на возможность
оптимизации конструкторских решений, однако полностью исключить влияние внешних воздействий не представляется возможным [2]. В связи с этим
эффективной оказывается предлагаемая теоретическая модель управления
параметрами радиолокационной системы в процессе эксплуатации микроволновых антенн с учетом реальных воздействий окружающей среды и результатов априорного анализа этих воздействий на математических моделях
в процессе проектирования. Для реализации такой модели необходимо в процессе эксплуатации микроволновых антенн в радиолокационной системе контролировать климатические параметры окружающей среды: температуру и
интенсивность потока солнечного излучения, скорость и направление ветра.
Для обеспечения такого контроля, например зеркальной параболической антенны, следует контролировать реальные воздействия окружающей среды на
антенну и ее характеристики в соответствии со структурной схемой [2, 4],
приведенной на рис. 2.
В соответствии с этой схемой предлагается скорость и направление
ветра измерять с помощью анемометра и румба соответственно, которые могут быть объединены в едином метеорологическом приборе анеморумбометре (рис. 2). Эти приборы имеют достаточно высокую точность. Так, например, манометрический анемометр позволяет определить мгновенную скорость ветра с точностью 0,05–0,1 м/с.
Температурные датчики несут информацию о температуре окружающей среды и температуре поверхности отражателя в его характерных точках,
например, в вершине параболического отражателя (1 датчик) и в точках на
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
его кромке в местах ее пересечения (см. рис. 2) с сечениями в главных плоскостях xOz и yOz (т.е. 4 датчика). Полученные данные о скорости и направлении ветра, а также о температуре окружающей среды и отражателя в контрольных точках позволяют получить из базы данных информацию о поведении этого отражателя в конкретных условиях и соответствующих характеристиках излучения антенны. Это дает возможность скорректировать характеристики антенны и сигналы на ее выходе, приблизив их к тем, которые были
у антенны без внешних воздействий на нее.
Рис. 2. Схема контроля параметров антенны
с учетом воздействий окружающей среды
Таким образом, с учетом данных о состоянии окружающей среды и результатов априорного анализа поведения конструкции антенны в текущих
условиях эксплуатации появляется возможность вносить поправки в реальные характеристики антенны и решения, принимаемые радиолокационной
системой, в составе которой она используется.
Например, высокие требования к устойчивости параметров радиолокационных систем обнаружения в условиях внешних воздействий требуют решения задач по анализу влияния этих воздействий на характеристики обнаружения.
К наиболее важным параметрам двухпозиционных систем обнаружения
относятся геометрические размеры зоны обнаружения (ЗО), появление в которой объекта обнаружения вызывает возникновение полезного сигнала
с уровнем, превышающим уровень шума или помехи. При этом система
должна обеспечивать заданную вероятность обнаружения Pоб в этой зоне.
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Другим важными параметром системы является вероятность ложной
тревоги PЛТ . Часто используют не вероятность ложной тревоги, а средний
период наработки на ложное срабатывание. При этом период ложной тревоги
принимается как среднее время между двумя ложными срабатываниями.
Используя этот параметр, можно вычислить среднее число ложных тревог,
происходящих за определенный период.
Вероятность ложной тревоги может быть определена по формуле [5]
PЛТ = М ⋅ τ / tЛТ ,
(1)
где τ – длительность импульса; tЛТ – средний период наработки на ложную
тревогу; М – число принятых за время наблюдения импульсов.
Для расчета характеристик обнаружения, устанавливающих связь между вероятностью правильного обнаружения Pоб и отношением сигнал/шум
q = S / N при заданной вероятности ложной тревоги PЛТ , может быть использована приближенная формула, справедливая для значений Pоб , превышающих 0,5 [5]:
 1
 1
1
Pоб = 1 + erf 
+ q − lg 
 2
2
 PЛТ


 
  ,
  
(2)
где erf ( x) – интеграл вероятности ошибки, который определяется соотношением
x
erf ( x) =
2
2
e −t dt .
π

(3)
0
Таким образом, значение вероятности правильного обнаружения Pоб
можно непосредственно найти по известному значению q и требуемому значению вероятности ложной тревоги PЛТ . Чтобы оценить изменение характеристик обнаружения в реальных условиях эксплуатации, а также их зависимость от параметров антенны, необходимо определить влияние изменений
окружающей среды на соотношение сигнал/шум, зависящее от мощности полезного сигнала и мощности шумов и помех, действующих на входе приемника. Мощность принимаемого сигнала P2 рассчитывается по формуле уравнения мощности для двухпозиционной радиолокационной системы [5]:
G G λ2 F
P2 = P1 ⋅ 1 2
,
(4π) 2 Rн
(4)
где P1 – мощность сигнала, излучаемого антенной передатчика; G1 , G2 – коэффициенты усиления (КУ) передающей и приемной антенн соответственно;
λ – длина волны излучения; Rн – наземная дальность между передатчиком и
приемником; F – интерференционный множитель, учитывающий отражение
от подстилающей поверхности.
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
4. Анализ результатов
Для анализа влияния условий эксплуатации и параметров антенны на
характеристики обнаружения предположим, что уровень шумов и помех является постоянным, а мощность принимаемого сигнала изменяется. В соответствии с формулой (4) коэффициенты усиления антенн влияют на уровень
мощности принимаемого сигнала. Интерференционный множитель F также
влияет на уровень мощности принимаемого сигнала и изменяется под действием окружающей среды не только с изменением состояния подстилающей
поверхности, но и при изменении диаграммы направленности антенн.
Коэффициент усиления антенны при воздействии ветровых нагрузок
или под тяжестью собственного веса может уменьшаться из-за деформации
излучающей поверхности. Для деформаций, обусловленных температурными
воздействиями, уменьшение усиления становится еще более значительным
[2], а значит, и сильнее изменяются параметры системы. В реальных условиях
эксплуатации ветер может влиять как на саму антенну и узлы ее крепления,
так и на подстилающую поверхность.
Расчет по вышеприведенным формулам при исходном КУ G1 = G2 =
= 34,657 дБ позволил получить следующие зависимости вероятности правильного обнаружения Pоб от коэффициента усиления антенн G (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость вероятности правильного обнаружения Pоб от коэффициента
усиления антенн G при заданном значении PЛТ = 2,381 ⋅10−12 (кривая 1),
10−10 (кривая 2), 10−8 (кривая 3) и 10−6 (кривая 4)
При очень сильных порывах ветра со скоростью до 45 м/с КУ антенны
уменьшается на 0,045 дБ [5] и понижает соотношение сигнал/шум с 23, 2 до
22,258 . Это соответствует небольшому снижению вероятности обнаружения
с 0,98 до 0,977 . Потери КУ при тепловых воздействиях могут составлять
более 0, 4 дБ и вероятность обнаружения становится менее 0,93 при постоянной вероятности ложной тревоги PЛТ = 2,381 ⋅ 10−12 (рис. 3, кривая 1). Но
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
при худших заданных значениях вероятности ложной тревоги (рис. 3, кривые
2–4), соответствующих меньшему среднему периоду наработки на ложную
тревогу, изменения вероятности правильного обнаружения Pоб при снижении КУ антенн менее значительны.
Чтобы обеспечить надежность работы радиолокационной системы обнаружения в условиях высоких требований к ее параметрам, необходимо разрабатывать антенны, устойчивые к внешним воздействиям или же выбирать
мощность передатчика с запасом и проектировать антенны с большим КУ
так, чтобы влияние неблагоприятных воздействий окружающей среды, даже
при максимальной допустимой длине ЗО, не снизило характеристики обнаружения до неприемлемого уровня.
Заключение
Проведенный анализ влияния внешних воздействий на формирование
сигнала в интеллектуальной радиолокационной системе подтверждает перспективность использования результатов априорного анализа этих воздействий на микроволновые антенны на этапе проектирования и учета последствий этого влияния в процессе эксплуатации для обеспечения помехоустойчивости информационных коммуникаций в таких системах.
Список литературы
1. Х а р к е в и ч , А . А . Борьба с помехами / А. А. Харкевич. – М. : Книжный дом
«ЛИБРОКОМ», 2009. – 280 с.
2. Я к и м о в, А . Н . Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних
воздействий : моногр. / А. Н. Якимов. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. –
260 с.
3. Системный анализ и принятие решений : словарь-справочник / под ред.
В. Н. Волковой и В. Н. Козлова. – М. : Высш. шк., 2004. – 614 с.
4. Я к и м о в, А . Н . Информационное обеспечение интеллектуальной радиолокационной системы / А. Н. Якимов, О. Н. Балуков, Д. А. Куликов // Алгоритмы, методы и системы обработки данных : сб. науч. ст. – М. : Горячая линия – Телеком,
2006. – С. 106–112.
5. Г о р б а л ыс о в, М . С . Оценка влияния параметров антенны на характеристики
радиолокационной системы обнаружения / М. С. Горбалысов, А. Н. Якимов //
Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. /
под ред. Н. К. Юркова. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2011. – Вып. 16. –
С. 148–152.
Якимов Александр Николаевич
доктор технических наук, профессор,
кафедра конструирования
и производства радиоаппаратуры,
Пензенский государственный
университет
Yakimov Alexander Nikolaevich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of radio equipment design
and production, Penza State University
E-mail: yakimov@pnzgu.ru
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Лебедев Виктор Борисович
доктор технических наук, профессор,
кафедра информационного обеспечения
управления и производства, Пензенский
государственный университет
Lebedev Viktor Borisovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of information support
for management and production,
Penza State University
E-mail: inoup@pnzgu.ru
УДК 004.8: 004.71: 519.711.3
Якимов, А. Н.
Обеспечение помехоустойчивости информационных коммуникаций в интеллектуальной радиолокационной системе / А. Н. Якимов,
В. Б. Лебедев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 124–132.
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 621.396
В. С. Чаплинский, В. А. Шаститко, Д. Ю. Афанасьев, М. В. Тюрин
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПО БЕЗЗАПРОСНЫМ
ИЗМЕРЕНИЯМ В СИСТЕМЕ РЕТРАНСЛЯЦИИ ИНФОРМАЦИИ
Аннотация. Обоснована структура скоростных навигационных параметров
космических аппаратов – абонентов космической системы ретрансляции информации, которые могут быть определены по беззапросным измерениям несущей частоты принимаемых радиосигналов.
Ключевые слова: космическая система ретрансляции, спутник-ретранслятор,
космический аппарат, радиолиния, радиальная псевдоскорость.
Abstract. The article substantiates the structure of high-speed navigating parametres
of space vehicles - subscribers of space system of information relay, which can be
defined by non-inquiry measurements of a bearing frequency of accepted radio signals.
Key words: space system of relay, satellite-retransmitter, spacecraft, radio line, radial pseudo-speed.
Введение
Определение скоростных параметров движения космических кораблей,
ракет-носителей, разгонных блоков и др. (далее – космических аппаратов –
КА) по измерениям допплеровского смещения частот сигналов в радиолиниях космических систем ретрансляции (КСР) информации в ряде практических
случаев [1] обеспечивает решение задачи траекторного контроля космических
аппаратов – абонентов КСР с требуемой точностью. В космической системе
ретрансляции США режим траекторных измерений КА – абонентов ретрансляционной системы – является штатным [1].
В нашей стране при навигационном контроле полета космического корабля «Буран» использовались траекторные измерения, полученные по ретрансляционным каналам отечественной КСР первого этапа [2]. Наряду
с определением скоростных параметров движения КА по допплеровским измерениям, проводимым в запросном режиме, большее практическое применение может получить режим измерения радиальной псевдоскорости при односторонней передаче информации с космического аппарата на наземный
пункт через спутник-ретранслятор. Это обусловлено тем, что в запросном
режиме с наземного пункта на КА через спутник-ретранслятор (СР) передается запросный сигнал, например, с командно-программной информацией,
а с космического аппарата на наземный пункт через СР поступает, например,
телеметрическая или целевая информация, причем несущая частота сигнала
ответа с КА когерентна частоте принимаемого на КА сигнала запроса.
Компонентами измеряемой разности частот опорного сигнала, формируемого на наземном пункте, и сигнала, принимаемого по ретрансляционной
радиолинии, в общем случае являются допплеровское и релятивистское смещения частоты принимаемого сигнала, а также разность действительных значений частот задающих генераторов космического аппарата, спутникаретранслятора и наземного пункта. Высокая информативность разностночастотных измерений и в этом режиме позволяет при определенных услови-
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ях, осуществлять высокоточный траекторный контроль космических аппаратов – абонентов КСР.
1. Интерпретация беззапросных измерений в КСР
В связи с созданием в России КСР второго этапа, проведем интерпретацию беззапросных разностно-частотных измерений в КСР и получим соотношения для определения по этим измерениям скоростных навигационных
параметров космических аппаратов – абонентов КСР.
Схема распространения сигнала в космической системе ретрансляции
для беззапросного режима работы приведена на рис. 1, упрощенная функциональная схема измерительной системы – на рис. 2. На рис. 1 использованы
следующие обозначения: КА – космический аппарат – абонент КСР; СР –
спутник-ретранслятор; н1, н2 – наземный пункт приема сигнала, в – радиолиния К→Р, г – радиолиния Р→н2.
Рис. 1. Схема распространения сигнала в радиолиниях
космической системы ретрансляции
В режиме беззапросных измерений сигнал бортового передатчика КА
формируется от своего задающего генератора. Излученный с КА в текущий
момент времени tк сигнал с несущей частотой ωк принимается спутникомретранслятором в момент tр с частотой ωр/к, переизлучается в сторону приемного пункта н2 и принимается на нем в момент tн2 с частотой ωн2/р.
Отношение частот принятого на н2 и излученного с КА сигнала
Aвг =
ωн2/р
(1)
ωк
может быть представлено через навигационные скоростные параметры в виде
Авг =
134
1− Rк (tк )  1 ∂L j 
, j = в,г,
1−
1− Rн2 (tн2 )  с  ∂tн2 

j

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
где



Lв = Lв (tp , tк ) = rк (tp , tк ) = rк (tк ) − rр (tp ) ;





Lr = Lr (tн2 , tр ) = rр (tр ) − rн2 (tн2 ) ; rк (tк ), rр (tp ), rн2 (tн2 ) –
геоцентрические радиус-векторы КА, СР и наземного пункта н2 в моменты
времени излучения сигнала с КА tк, переизлучения его СР tр и приема на
наземном пункте tн2;
Rк (tк ) =
2 (t ) ϕ (t )
rк2 (tк ) ϕк (tк )
rн2
н2 − н2 н2 –
R
(
t
)
−
,
=
н2 н2
2
2
2
2с
с
2с
с2
скорости релятивистского смещения частоты; rк (tк ), ϕк (tк ) и rн2 (tн2 ) ,
ϕн2 (tн2 ) – модуль геоцентрической скорости и гравитационный потенциал
в районе космического аппарата и приемного пункта н2 в моменты tк и tн2.
Рис. 2. Упрощенная функциональная схема системы
измерения радиальной псевдоскорости КА – абонента КСР
Для радиолинии с когерентным преобразованием на спутникеретрансляторе несущей частоты сигнала, принимаемого с космического
аппарата, разность частот опорного сигнала приемного пункта ωн2 и
принимаемого со спутника-ретранслятора ωн2/р, с учетом (1) составит
Δωн2 (t ) = ωн2 − ωн2/р (t ) = ωн2 − ар ωк (t ) Авг (t ),
где ар – коэффициент когерентного преобразования частоты на борту СР.
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
На некотором временном интервале [tн2i , tн2i + Tн2 ] , который определяется задающим генератором приемного пункта н2, результат интегрирования разностной частоты принимает вид
tн2i +Tн2
ni =

Δωн2 (t )d τн2 = ωн2Т н2 (1 − Авгi ) − Δωi AвгiТ н2 ,
(2)
tн2i
1
Авгi =
Т н2
где
tн2i +Tн2

Авг (t )d τн2 ;
Δωi
– некоторое значение разности
tн2i
Δω(t ) = ар ωк (t ) − ωн2 на данном мерном интервале.
В первом слагаемом соотношения (2) значение Авгi можно принять
равным единице с погрешностью, меньшей 3 · 10–2 мм/с в приземной области
Δωi
уже при
≤ 10–8. Тогда из соотношения (2) следует, что
ωн2
1 − Авгi =
Δωi
ni
+
.
ωн2Т н2 ωн2
С погрешностью не более 1,2 · 10–14 м/с для приземной области можно
записать
к
Aвгi = 1 − Rн2
−
где L j = 1
tн2к
Tн2

tн2н
( Lв + Lr )i
,
с
(3)
2
ϕ −ϕ (tн2 )
∂Lj ∂τ , j = в,г; Rк = rк2 −rн2
− к н2
; rк , rн2 и ϕк,
н2
н2
2
∂τн2
2с
с2
ϕн2 – некоторые значения модулей геоцентрической скорости и гравитационных потенциалов к и н2 на интервале Т н2 , вычисляемые, например, на середины мерного интервала.
Из выражения (3) получим соотношение для определения среднего на
i-мерном интервале значения скоростного навигационного параметра
Sвгi = ( Lв + Lг )i − czi ,
(
где Lв + Lг
(4)
)i = с (1 − Aвгi ) − сRн2к ; zi = ωΔωн2i .
Величина Aвгi выражается из результатов измерений. Скорость реляк
тивистского смещения Rн2
вычисляется с использованием априорных данных о движении КА и СР, при этом требования к точности априорных данных невысоки и выполнимы для определения радиальной псевдоскорости
с погрешностью порядка 1 мм/с, достаточно знания положения КА с погрешностью 10 км.
Отметим, что среднему значению суммы радиальных скоростей соответствует
136
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
{
}
1
 Lв (tрк,tкк ) + Lг (tн2к,tрк  −  Lв (tрн,tкн ) Lг (tн2н,tрн )  ,
Lв + Lг =
 

Tн2 
где tн2н , tрн , tкн – моменты времени начала мерного интервала; tн2к , tрк , tкк –
моменты времени конца мерного интервала.
Моменты tн2н и tн2к заданы, а все другие определяются итерационно.
Формула (4) иллюстрирует то объективное положение, что из-за
неопределенности относительной разности действительных значений частот
генераторов космического аппарата и наземного пункта по результатам
измерений может быть получен составной псевдоскоростной параметр.
Значения коэффициентов аппроксимации функции z (t ) на интервале
наблюдения должны включаться при орбитальных определениях в состав
уточняемых параметров.
2. Радиолиния с гетеродинированием принимаемого сигнала
Для ретрансляционной радиолинии «космический аппарат – спутникретранслятор – наземный пункт» с формированием несущей частоты сигнала
на СР путем гетеродинирования принимаемого с КА сигнала составной
навигационный параметр, определяемый по результатам измерений, имеет
более сложную по сравнению с (4) структуру. Для вывода соотношений связи
результатов измерений и определяемых навигационных параметров
обозначим действительные значения частот задающих генераторов КА, СР и
наземного пункта соответственно ωок , ωор , ωон . Тогда с борта КА излучается
сигнал с несущей частотой
ωк (t ) = aк ωок (t ),
а несущая частота ретранслированного СР сигнала равна
ωр (t ) = α р aк ωок (t ) Aв (t ) + bр ωор (t ).
Здесь ак и bр – коэффициенты преобразования частот задающих
генераторов на КА и на СР при формировании несущих сигналов; α р –
коэффициент преобразования частоты принятого на СР сигнала КА. Частота
опорного сигнала наземного приемного пункта равна
ωн2 = aн ωон ,
где ан – коэффициент преобразования частоты задающего генератора
наземного пункта при формировании опорного сигнала.
Условия формирования несущих частот сигналов КА, СР и опорного
сигнала наземного пункта н2 при Ав = 1, Аг = 1 (т.е. без учета динамики
относительного перемещения КА, СР и н2) и при равенстве ДЗЧ задающих
генераторов ωок = ωор = ωон = ωо имеют вид
ωр2 =α р ак ωок +bр ωор ;
а н ωон =α р ак ωок +bр ωор ,
137
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
откуда следует соотношение коэффициентов преобразования частот задающих генераторов
ан =α р ак +bр .
(5)
Реально действительные значения частот задающих генераторов не
строго равны между собой вследствие различия в воспроизводимости частот
и нестабильности частоты. Положим
ωок (t ) = ωон +Δωок (t ), ωор (t ) = ωон +Δωор (t ),
где Δωок (t ) = ωок (t ) − ωон , Δωор (t ) = ωор (t ) − ωон .
С учетом введенных обозначений разность частот опорного и принимаемого с СР сигналов в данном режиме можно определить как
Δωн2 (t ) = ан ωон − α р aк ωок (t ) Aвг (t ) + bр ωор (t ) Аг (t ) =
= ан + α р aк Aвг (t ) − bр Аг (t ) −
1
q(t ),
ωон
где q(t ) = α р aк Δωок (t ) Aвг (t ) − в р Δωор (t ) Аг (t ).
Разделим относящееся к некоторому i-му мерному интервалу значение
q(t ) на действительные значения частот наземного приемного пункта ωон .
1
qi (t ) величины Авгi и Агi можно принять равными
В выражении для
ωон
единице (с погрешностью в скоростном параметре не более 3 · 10–2 мм/с).
Результат интегрирования разностной частоты на i-м мерном интервале равен
tн2i +Tн2
ni =

tн2i
1


Δωн2 (t ) d τн2 = ωонТ н2  ан + α р ак Авгi − в р Aгi −
qi  ,
ω
он 

где qi – некоторое значение функции q(t), принадлежащее i-мерному
интервалу, которое можно, используя (3) и (5), представить в виде
1
1
1 
р2 
к
ni = ωонТ н2 α р ак Rн2
− в р Rн2
− α р ак Lв + ан Lг − qi  .
с
с
c 

(6)
Тогда, сгруппировав определяемые навигационные параметры, аппаратурные постоянные и поправки, вычисляемые по априорным данным о движении КА, из (6) получим для i-мерного интервала
р2
к
Sвгi = cNi − c( Rн2
+ β2 Rн2
),
где Sвгi = ( Lвi + β1Lгi ) − cYi ;
Ni =
Δωорi
Δωокi
ni
− β2
; Yi =
;
ωон
ω он
α р aк ωонTн2
β1 =
138
вр
ан
; β2 =
; β1 = 1 + β2 ;
α р ак
α р ак
(7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Δωокi и Δωоpi – некоторые значения Δωок (t ) и Δωоp (t ) на i-мерном
интервале; знак ~ над символом величины обозначает, что она вычисляется
по априорным данным.
Расчетное значение навигационного параметра, сопоставляемое (7) при
орбитальных определениях, образуется также с использованием величины β1
{
1  р
р
S вг
Lв (tр2к , tкк )i − Lгв (tр2н , tкн )i  +
i =

Tн2 
}
+  Lрг (tн2к , tр2к )i − Lрг (tн2н , tр2н )i  − с


где
( tн2н )i
и
( tн2к )i = ( tн2н )i + Т н2
m
 γ κ ( tн2i − tн21)κ-1,
κ =1
заданы, а все другие моменты времени
определяются итерационно; γ κ – коэффициенты аппроксимации на интервале наблюдения функции
Y (t ) = γ1 + γ 2 ( tн2i − tн21 ) + ... + γ m ( tн2i − tн21 ) m−1.
Коэффициенты γ κ включаются в состав уточняемых по результатам
измерений наряду с орбитальными величин.
Заключение
Приведенный вид и структура скоростного навигационного параметра
позволяют (при известных аппаратурных постоянных) определять суммарную радиальную псевдоскорость космического аппарата по результатам измерений несущей частоты радиосигнала, принимаемого в космической системе ретрансляции информации.
В ретрансляционной радиолинии с когерентным преобразованием на
спутнике-ретрансляторе принимаемой с КА несущей сигнала в навигационный параметр входит простая сумма средних значений радиальных скоростей
КА относительно СР и СР относительно наземного приемного пункта н2. Для
ретрансляционной радиолинии с гетеродинированием при формировании несущей сигнала на СР навигационный параметр аппаратурно зависим. Данная
зависимость определяется соотношением частот в радиолиниях КА → СР и
СР → н2.
При определении параметров орбиты КА с использованием измерений
радиальной псевдоскорости относительные значения разности номиналов
частот задающих генераторов КА, СР и приемного пункта включаются в состав уточняемых величин. Для уровня погрешности скоростных измерений
порядка (3…0,3) см/с изменение частоты генераторов сигналов, используемых в ретрансляционной радиолинии, не должно превышать 10−10...10−11 за
время сеанса измерений.
Список литературы
1. Ч а п л и н с к и й , В. С . Приложение релятивистской теории к задачам траекторных измерений космических аппаратов / В. С. Чаплинский // Космические исследования. – 1985. – Т. XХIII. – № 1.
2. Основы построения и эксплуатации космических систем связи и вещания / под
общ. ред. В. А. Меньшикова. – М. : ГКНПЦ им. М. В. Хруничева, 2005. – 600 с.
139
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Чаплинский Владимир Степанович
доктор технических наук, професор,
главный научный сотрудник,
Научно-исследовательский институт
космических систем имени
А. А. Максимова – филиал
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева (г. Юбилейный
Московской обл.)
Chaplinsky Vladimir Stepanovich
Doctor of engineering sciences, professor,
Senior staff scientist, Research Institute
of Space Systems named after
A. A. Maksimov – branch of “State Space
Research and Production Center
named after M. V. Khrunichev”
(Yubileyny, Moscow region)
E-mail: chvs2006@mаil.ru
Шаститко Василий Александрович
аспирант, Научно-исследовательский
институт космических систем
имени А. А. Максимова – филиал
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева (г. Юбилейный
Московской обл.)
Shastitko Vasily Alexandrovich
Postgraduate student, Research Institute
of Space Systems named after
A. A. Maksimov – branch of “State Space
Research and Production Center named
after M. V. Khrunichev”
(Yubileyny, Moscow region)
E-mail: niiks@khrunichev.com
Афанасьев Дмитрий Юрьевич
аспирант, Научно-исследовательский
институт космических систем
имени А. А. Максимова – филиал
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева (г. Юбилейный
Московской обл.)
Afanasyev Dmitry Yuryevich
Postgraduate student, Research Institute
of Space Systems named after
A. A. Maksimov – branch of “State Space
Research and Production Center named
after M.V. Khrunichev”
(Yubileyny, Moscow region)
E-mail: niiks@khrunichev.com
Тюрин Михаил Владимирович
главный конструктор направления,
Научно-исследовательский институт
физических измерений (г. Пенза)
Tyurin Mikhail Vladimirovich
Chief line designer, Research Institute
of Physical Measurements (Penza)
E-mail: info@niifi.ru
УДК 621.396
Чаплинский, В. С.
Определение скоростных параметров космических аппаратов
по беззапросным измерениям в системе ретрансляции информации /
В. С. Чаплинский, В. А. Шаститко, Д. Ю. Афанасьев, М. В. Тюрин //
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические
науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 133–140.
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 681.586.5.
С. А. Бростилов, С. И. Торгашин, Н. К. Юрков
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ИСКРИВЛЕННОМ
МНОГОМОДОВОМ ОПТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ1
Аннотация. Рассмотрен процесс распространения света в многомодовом оптическом волноводе, который используется в волоконно-оптическом датчике
давления. Рассмотрены уравнения Максвелла для упрощенной геометрии изгиба оптического волокна. Использованы методы статистического моделирования, например метод Монте-Карло, для расчета множества траекторий, опираясь на решение чисто геометрических задач нахождения точек пересечения
и использования условий Френеля в случае рефрагирующей точки отражения
или условия отражения от поверхности с двумя радиусами кривизны в случае
туннелирующей точки отражения. Результат работы позволит эффективно
спроектировать и смоделировать чувствительный элемент датчика.
Ключевые слова: волоконно-оптический датчик давления, оптический волновод, метод статистического моделирования, туннельный эффект.
Abstract. The article considers a process of light distribution in a multimode optical
wave guide which is used in the fiber-optical sensors of pressure. The paper also
considers Maxwell's equations for the simplified geometry of a bend of optical fiber.
The authors use methods of statistical modeling, for example the Monte-Carlo
method, for calculation of a set of trajectories, relying on the solution of purely geometrical problems of finding intersection points and using conditions of Fresnel in
case of a refracting point of reflection or a reflection condition from a surface with
two radiuses of curvature in case of a tunneling point of reflection. The result of
work will allow to design and simulate a sensitive element of the sensor effectively.
Key words: Fiber-optical sensor of pressure, optical wave guide, method of statistical modeling, tunnel effect.
Введение
Как известно, распространение света с минимальными потерями по
оптическому волноводу (оптоволокну) осуществляется за счет эффекта
полного внутреннего отражения (ПВО) на границе оптически более плотной сердцевины и менее плотной оболочки волокна в случае ступенчатого
профиля и в некоторой области около границы в случае градиентного профиля [1]. Подробное теоретическое исследование ПВО на основе электромагнитной теории света было проведено в начале прошлого века А. А. Эйхенвальдом [2].
Эффект ПВО, кроме оптоволоконной техники, с успехом применяется
во многих прикладных областях оптики – рефрактометры, призмы и т.д. Возникновение и развитие оптоволоконных средств передачи светового сигнала,
а также нелинейной оптики сделали явление ПВО еще более мощным и гибким инструментом и стимулировали более глубокое изучение распростране1
Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Разработка методов и
средств неразрушающего диагностирования бортовых радиотехнических устройств
космических систем» (ГК № 14.740.11.0840) ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (2009–2013 гг.)».
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ния волн в сильно и слабо неоднородных средах, в частности, в средах с индуцированной неоднородностью [3].
С другой стороны, эквивалентность математических моделей нарушенного ПВО (НПВО) и процесса туннелирования квантовой частицы через потенциальный барьер подняла множество фундаментальных вопросов [4],
важных с точки зрения как теории, так и практики.
В связи с этим становятся актуальными разработки новых приборов и
датчиков с применением градиентных материалов, принцип действия которых основан на эффектах ПВО и НПВО.
1. Распространения света в многомодовом оптическом
волноводе со ступенчатым профилем
Будем рассматривать многомодовый оптический волновод со ступенчатым профилем (рис. 1), для волнового числа V которого выполняется условие
V=
2πrc
nc2 − no2 ≥ 1,
λ
(1)
где rc – радиус сердцевины волновода (10–100 мкм); λ – длина волны света в
свободном пространстве (0,8–1,6 мкм); nc – коэффициент преломления сердцевины; no – коэффициент преломления оболочки.
Рис. 1. Геометрия распространения луча света в оптоволокне: θ z и θφ – сферические
полярные углы; α – угол между падающим или отраженным лучами
Точное исследование распространения света в оптическом волноводе
можно провести с помощью уравнений Максвелла. Однако многомодовые
волноводы достаточно хорошо описываются в рамках геометрической оптики
и в случае градиентного профиля (ступенчатый является его частным случаем) траектории лучей могут быть построены с помощью уравнения эйконала
 2

[3] ∇ψ = n 2 ( r ) или лучевого уравнения [1, 3]:
( )
142
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника

d   dr   
(2)
n
r
(
)

 = ∇n ( r ) .
ds 
ds 
В случае оптического волновода со ступенчатым профилем траектории
световых лучей можно строить, опираясь только на геометрию волновода и
закон Снеллиуса (рис. 1). Лучи, для которых θϕ = 0 , принято называть меридиональными, в противном случае их называют косыми. Условие выполнения
ПВО определяется неравенством α ≥ αcr = arcsin ( no nc ) , однако направляе-
мыми данные лучи будут только в случае 0 < θ z ≤ θcr = arccos ( no nc ) , иначе
лучи называются туннелирующими. При α < αcr лучи называют рефрагирующими. И туннелирующие, и рефрагирующие лучи называют вытекающими.
При рассмотрении геометрических лучей в оптическом волноводе их
принято обозначать с помощью так называемых лучевых инвариантов [1]:
β = nc cos θ z , l = nc sin θ z cos θϕ , β 2 + l 2 = nc2 sin 2 α .
Условия разделения по данным инвариантам:
– направляемые лучи no < β ≤ nc ;
– рефрагирующие лучи 0 ≤ β 2 + l 2 < no2 ;
– туннелирующие лучи no2 < β 2 + l 2 ≤ nc2 , 0 ≤ β < no .
Для переменного профиля закон Снеллиуса позволяет также качественно представить формальные траектории для лучей, не прибегая к решению
уравнения (1).
Указанную выше классификацию световых лучей можно провести также с помощью анализа различных решений уравнения (1) [1]. Направляемыми лучами (как медианные, так и косые) будут лучи, для которых действительное решение существует только в конечной области сердцевины волокна.
Для рефрагирующих лучей непрерывные решения существуют в полубесконечной, односвязной области, охватывающей собой часть внутри сердцевины
и всю внешнею область волновода (оболочку). Для туннелирующих лучей
возникает особая ситуация, когда область решения представляет собой двусвязную область, одна часть корой представляет собой конечную область
внутри сердцевины волокна (как и для направляемых лучей), а вторая – полубесконечная – начинается на некотором расстоянии во внешнем пространстве
(оболочке) от волокна и называется радиусом каустики. Физическое объяснение для туннелирующих лучей можно найти, если рассмотреть данную ситуацию с позиции электромагнитных волн – при отражении от границы волокна
часть электромагнитного поля проникает в оболочку, т.е. волна туннелирует
через потенциальный барьер в виде неоднородной структуры коэффициентов
преломления (диэлектрической проницаемости) среды. В случае направляемых лучей решение во внешней области, если рассматривать распространение волны с позиции эйконала, носит чисто комплексный характер, т.е. экспоненциально затухает в результате постепенного отражения. Для туннелирующих волн на некотором расстоянии решение становится действительным,
т.е. появляется возможность для распространения обычных волн. Это приводит к излучению части световой энергии во внешнее пространство.
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Если пренебречь поглощением света на сердцевине, то основные потери при распространении электромагнитных волн в волноводе будут происходить за счет рефрагирующих и туннелирующих лучей. Для направляемых
лучей затухание все-таки будет происходить в силу того, что часть поля при
ПВО выходит за границу сердцевины и поглощается оболочкой. Математически это выражается в виде наличия мнимой части у коэффициента преломления оболочки.
Для прямого оптического волновода возле источника существует область так называемого пространственно-неустановившегося режима, которую
можно охарактеризовать как область активного излучения вытекающих лучей
в пространство оболочки волокна. На определенном расстоянии z = z0 от источника излучения мощность вытекающих лучей становится пренебрежимо
мала. Область оптоволокна z > z0 называют областью с пространственноустановившимся режимом распространения света. Для рассматриваемого
случая оптического волновода со ступенчатым профилем и диффузионным
источником света область пространственно-неустановившегося режима приближенно можно оценить с помощью следующего соотношения [1]:
z0 ≈
rc
V 
exp   ,
2θcr
2
где rc – радиус сердцевины оптоволокна; θcr = arccos(no nc ) – критический
угол, при котором выполняется ПВО; V – волновое число оптоволокна.
Таким образом, на расстоянии z0 и более можно рассматривать только
направляемые лучи и пренебречь вытекающими лучами, в противном случае
в общем потоке излучения необходимо также учитывать составляющую туннелирующих и рефрагирующих лучей. Используя лучевые инварианты, можно определить функцию F ( β, l ) , характеризующую распределение мощности всех направляемых лучей в интервалах от β до β + d β и от l до l + dl .
Для ступенчатого профиля функция распределения имеет вид
n2 − β2 − l 2
I
,
F ( β, l ) = 8πrc2 0 β c
n02
nc2 − β 2
(3)
где I 0 – интенсивность источника света; n0 – коэффициент преломления
среды, в которой расположен источник света.
Так как для неискривленного оптоволокна со ступенчатым профилем
время прохождения луча не зависит от угла скоса (значения l ) [1], то удобно
ввести функцию G (β) , которая представляет собой интеграл от F ( β, l ) по l
во всем диапазоне значений
I
G (β) = 2π2 rc2 0 β .
n02
(4)
Последнее соотношение показывает, что максимальная световая мощность в прямом оптическом волноводе распространяется направляемыми лу-
144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
чами с углом θ z ≈ 0 , т.е. вдоль границы сердцевина–оболочка, и линейно
уменьшается до минимального значения для лучей с углом θcr .
2. Влияние изгибов оптического волновода на распространение света
Будем рассматривать оптоволокно на расстоянии z > z0 , однако не
настолько большом, чтобы существенно проявило себя поглощение света
в материале сердцевины. Даже при наличии небольшого изгиба нарушается
условие существования направляемых лучей для искривленного сегмента, несмотря на то, что локально ПВО для некоторых лучей вполне выполняется [4].
Более того, за исключением лучей в плоскости симметрии изгиба (при
наличии такового) все лучи становятся косыми и их траектория закручивается по кусочно-ломаным сложно-периодическим спиралям. К тому же к типам
туннелирующих и рефрагирующих лучей добавляется тип туннелирующихрефрагирующих лучей, т.е. таких лучей, которые на некоторых участках своей траектории являются туннелирующими, а на других – рефрагирующими.
Наличие туннелирующих-рефрагирующих лучей также характерно для некоторых прямых волноводов с некруговым поперечным сечением (например,
с эллипсовидным сечением) [1].
Достаточно малый участок оптоволокна при небольших, по сравнению
с диаметром сердцевины волновода, деформациях можно представить как
сегмент тора.
К математическому моделированию процесса распространения света
в изогнутом оптическом волноводе можно подойти со следующих позиций:
– рассмотреть уравнения Максвелла для упрощенной геометрии изгиба
(например, представить его в виде секций из сегментов торов и «сшить» решения в разных сегментах);
– использовать методы статистического моделирования, например метод Монте-Карло, для расчета множества траекторий, опираясь на решение
чисто геометрических задач нахождения точек пересечения и использования
условий Френеля в случае рефрагирующей точки отражения или условия отражения от поверхности с двумя радиусами кривизны в случае туннелирующей точки отражения [1];
– применить теорию интегральных операторов свертки и представить
задачу в виде преобразования входной мощности излучения в выходную
мощность через искривленный волновод.
Первый подход является наиболее точным и физически полным, однако
аналитическое решение для уравнений Максвелла существует для крайне
ограниченного числа случаев простейших геометрий и часто в элементарных
функциях не выражается. В частности, для волновода в виде сегмента тора не
существует аналитического решения, хотя для прямого круглого волновода
такое решение существует как с проводящими, так и с диэлектрическими
стенками [1]. Стоит отметить, что для прямоугольного волновода в виде сегмента кольца аналитическое решение существует, это связано с тем, что в
цилиндрических переменных оператор уравнения Гельмгольца разделяется, в
отличие от переменных, связанных с сегментом тора.
Все же с помощью некоторых упрощений можно найти приближенное
решение для поля электромагнитной волны в сегменте тора. Для этого рассмотрим следующую вспомогательную геометрию (рис. 2).
145
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 2. Геометрия искривленного оптического волокна
В области I (рис. 2) электромагнитное поле будет описываться уравнением Гельмгольца в цилиндрической системе координат, в которой полярные
координаты r и ϕ связаны с прямоугольными координатами x′ и y ′ , для
вспомогательной скалярной функции Ψ ( r , ϕ, z ′) :
1 ∂  ∂Ψ  1 ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ
+
+ k 2 nc2 Ψ = 0 ,
r
+
r ∂r  ∂r  r 2 ∂ϕ2 ∂z ′2
(5)
где k = 2π λ , следовательно для v -го порядка вида
cos(vϕ)  iβz′
Ψ I (r , ϕ, z ′) = Rv (r ) 
e .
 sin(vϕ) 
(6)
В области II (рис. 2) уравнение (5) в силу непрерывности преобразуется
к виду
1 ∂  ∂Ψ  1 ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ
+
+ k 2 nc2 Ψ = 0 ,
r
+
2
r ∂r  ∂r  r 2 ∂ϕ2
∂s
(7)
где s – длина дуги вдоль деформированной оси волновода в плоскости симметрии деформации, совпадающей с плоскостью xOz .
Как видно из рис. 2, координата s не является независимой. Поэтому
удобно перейти от координаты s к угловой координате ϑ , которая определяет преобразование (поворот) прямоугольной системы координат x′O′y ′ в систему x′′O′′y ′′ , с которыми в свою очередь связаны полярные координаты r и
ϕ . Координата ϑ связана с длиной дуги s вдоль искривленной оси волновода следующим образом:
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
s = ( R + r cos ϕ)ϑ ,
(8)
что преобразует уравнение (6) к виду
1 ∂  ∂Ψ  1 ∂ 2 Ψ
1
∂2Ψ
r
+
+
+ k 2 nc2 Ψ = 0 .

 2
2
2
2
r ∂r  ∂r  r ∂ϕ
( R + r cos ϕ ) ∂ϑ
(9)
При условии R > rc (8) можно упростить, если представить, в силу того
что 0 ≤ r < rc , соотношение ( R + r cos ϕ )
1
( R + r cos ϕ )2
≈
−2
в виде
1 
r

1 − 2 cos ϕ  ,

2
R

R
что в результате даст
2
1 ∂  ∂Ψ  1 ∂ 2 Ψ 1 
r
∂ Ψ
2 2
1
2
cos
+
+
−
ϕ
r



 2 + k nc Ψ = 0 .
r ∂r  ∂r  r 2 ∂ϕ2 R 2 
R
 ∂ϑ
(10)
На стыке области I и II (рис. 2) решение (5) уравнения (4) должно совпадать с решением точного уравнения (8) или приближенного уравнения (9),
т.е. Ψ I (r , ϕ,0) = Ψ II (r , ϕ,0) . Можно показать, что даже если в области I существует решение нулевого порядка, т.е. Ψ I (r , ϕ, z ′) = Ψ I (r , z ′) , то в области II
решение все равно будет зависеть от ϕ , за исключением условия на границе
областей. Это означает, что если даже в области I присутствовали одни меридиональные лучи (TE-, TM-поляризации), то после изгиба они все преобразовались в косые лучи (HE- или EH-поляризации).
Вид уравнения (8) подтверждает факт невозможности разделения переменных при его решении. В самом деле, если попытаться представить решение в области II по аналогии с решением (5) в следующем виде
Ψ II (r , ϕ, ϑ) = Gv (r , ϕ)eiαϑ , то его подстановка в (8) приведет к уравнению

α2
1 ∂  ∂Gν  1 ∂ 2Gv  2 2
G = 0 ,
+
+  k nc −
r


2 v
r ∂r  ∂r  r 2 ∂ϕ2 
cos
R
r
+
ϕ
(
) 

(11)
а в уравнение (9) – к уравнению
1 ∂  ∂Gv
r
r ∂r  ∂r
2
2
r
 1 ∂ Gv  2 2 α 

1 − 2 cos ϕ   Gv = 0 ,
+
+
−
k
n

c
 2
2
2 
R
 
 r ∂ϕ
R

(12)
которые методом разделения переменных не решить.
Однако в случае α 2 ( R + r ) 2  1 уравнения (11), (12) можно решить
приближенно с помощью методов теории возмущений. Для проведения статистического моделирования потерь излучения в многомодовом оптоволокне
сперва нужно задать набор лучей с заданным распределением по лучевым
инвариантам. Для волновода со ступенчатым профилем распределение, исходя из выражения (3), будет равномерным по l и линейным по параметру β .
147
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Закон Снеллиуса определен для лучей (падающего, преломленного и
отраженного), лежащих в одной плоскости с нормалью к поверхности, что
для плоской границы раздела диэлектриков выполняется автоматически.
В случае туннелирующих лучей данные соотношения неприменимы, так как
туннелирующий через границу раздела луч не лежит в одной плоскости
с нормалью.
Таким образом, для оптического волновода со ступенчатым профилем
геометрия рефрагирующих лучей (отраженных и преломленных) в данной
точке траектории на границе сердцевина–оболочка определяется с помощью
классических законов геометрической оптики. Для туннелирующих лучей траектория в оболочке поворачивается от плоскости падения падающего луча и
нормали в направлении к оси и на каустике излучения задается выражением [1]
(nc2 − β 2 ) − ( no2 − β 2 )
β,
tg ( θ z − θ z (rrad ) ) =
β 2 + (no2 − β 2 )(nc2 − β 2 )
(13)
не зависящем от скоса луча.
На границе сердцевина–оболочка траектория туннелирующего луча задается классическим выражением β = nc cos θ z . Радиус каустики определяется соотношением
rrad = rc
l
no2 − β 2
.
(14)
Стоит отметить, что соотношение (13) было получено для случая бесконечной однородной оболочки и при наличии дефектов в оболочке, вообще
говоря, не выполняется. Для коэффициента прохождения мощности для рефрагирующих лучей в случае слабонаправляющего волновода ( nc ≅ no ) отсутствует зависимость от поляризации электромагнитной волны:
T =1−
pref
p fall
=
4sin θ z sin 2 θ z − sin 2 θcr
{sin θ +
z
2
2
sin θ z − sin θcr
}
2
,
где pref – мощность в отраженном луче; p fall – мощность в падающем луче.
Для туннелирующих лучей данный коэффициент будет иметь вид


T = T f exp  −2krc l


 
 ln  rrad
  r
  c

2
2

 rrad 
 rrad 

+
−
+
1





 −1
 rc 

 rc 


 rrad

 rc

 
  ,
 

где k = 2π λ , λ – длина волны света; (rrad rc ) = l
no2 − β 2 ; T f – коэффициент, являющийся аналитическим продолжением классического множителя
Френеля и учитывающий скачок профиля на границе сердцевины,
Tf =
148
4
nc2
− no2
( nc2 − β2 − l 2 )( β2 + l 2 − no2 ) .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Общие потери мощности светового потока в определенном сечении изгиба оптоволокна можно посчитать и без применения методов статистического моделирования. В работе проведен расчет подобных потерь с погрешностью ≤ 5 %, рассмотрены планарные и оптоволоконные волноводы, а также
Ламбертов источник излучения. Однако для вычисления светового поля этого
недостаточно.
Третий подход позволяет работать со всем распределением лучей
в оптоволокне сразу и заключается в следующем. Изогнутую часть оптоволокна можно представить как некоторый преобразователь, воздействующий
на распределение F (β, l ) и преобразующий его в новое распределение
F (β, l ) с помощью некоторой функции влияния K (β′, l ′, β, l ) :
F (β, l ) =
l2′ β′2
  F (β′, l ′) K (β′, l ′, β, l )d β′dl ′ .
(15)
l1′ β1′
Для заданного сегмента изогнутого волокна функцию влияния можно
получить на основе статистического моделирования, описанного во втором
подходе, либо она может быть выведена на основе анализа.
Соотношение (15) определяет распределение мощности на выходе изогнутого волновода. Однако аналогичное соотношение (16) можно задать для
произвольного положения ϑ внутри изогнутого волновода, а также перейти
от волновых инвариантов к локальным переменным r , ϕ и углам наклона
светового луча θ, ψ
rc 2 π θcr 2 π
P (ϑ) =
    F (θ, ψ) K (r , ϕ, θ, ψ, ϑ)drd ϕd θd ψ.
(16)
0 0 0 0
Заключение
Стоит отметить, что наличие нарушений в структуре как сердцевины,
так и оболочки приводит к усложнению расчетов и требует особого, более
тщательного физического и математического анализа. При дальнейшем анализе распространение света в искривленном многомодовом оптическом волноводе позволяет эффективно спроектировать и смоделировать чувствительный элемент датчика механического перемещения. Данный анализ получившейся модели даст конкретные схемы конструкции датчика, оптимальные
с точки зрения инженерного приложения.
Список литературы
1. С н а й де р , А . Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Дж. Лав. – М. : Радио и связь, 1987. – 656 с.
2. Э й х е н в а л ь д, А . А . Избранные работы / под ред. А. Б. Млодзеевского. – М. :
Гос. изд. технико-теорет. литературы, 1956. – 267 c.
3. К р а в ц о в , Ю . А . Геометрическая оптика неоднородных сред / Ю. А. Кравцов,
Ю. И. Орлов. – М. : Наука, 1980. – 304 с.
4. Б р о с т и л о в, С . А . Волоконно-оптический датчик давления на основе туннельного эффекта / С. А Бростилов, Т. И. Мурашкина, Т. Ю. Бростилова // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2010. –
№ 4 (16). – С. 106–117.
149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Бростилов Сергей Александрович
аспирант, Пензенский
государственный университет
Brostilov Sergey Alexandrovich
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: ser-brostilov@yandex.ru
Торгашин Сергей Иванович
директор по производству,
Научно-исследовательский институт
физических измерений (г. Пенза)
Torgashin Sergey Ivanovich
Production manager, Research Institute
of Physical Measurements (Penza)
E-mail: info@niifi.ru
Юрков Николай Кондратьевич
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой конструирования
и производства радиоаппаратуры,
Пензенский государственный
университет
Yurkov Nikolay Kondratyevich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of Radio
equipment design and production,
Penza State University
E-mail: yurkov_nk@mail.ru
УДК 681.586.5.
Бростилов, С. А.
Распространение света в искривленном многомодовом оптическом
волноводе / С. А. Бростилов, С. И. Торгашин, Н. К. Юрков // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. –
2012. – № 1 (21). – С. 141–150.
150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 621.3.087
Н. А. Кащеев, Ю. Л. Кузнецов, К. Ю. Пискаев, Ю. А. Цуриков
ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО
ПОДХОДА К РАЗРАБОТКЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ
АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
СИСТЕМ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ
Аннотация. Проведен анализ прецизионных аналого-цифровых преобразователей, показаны основные достоинства, недостатки и проблемы их использования. Обоснован комплексный подход к разработке, который позволяет получать эффективные решения задачи синтеза прецизионных аналогоцифровых преобразователей для информационно-измерительных систем ракетно-космической техники.
Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь, комплексный подход,
информационно-измерительная система, микросхема.
Abstract. The authors have analyzed high-precision analog-to-digital converters
(ADCs) and showed main advantages, disadvantages and problems of their use. The
article substantiates an integrated approach to the development, which allows to receive effective solutions to the problem of synthesis of high-precision ADC for information-measuring systems, rocket and space technology.
Key words: analog-digital converter,integrated approach, information-measuring
system, chip.
Введение
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) информационно-измерительных систем (ИИС) ракетно-космической техники (РКТ) должны отличаться повышенной надежностью, оптимальным соотношением точность-быстродействие для каждого конкретного канала преобразования, высокой степенью унифицируемости. Последнее требование диктуется задачами повышения безопасности, в том числе путем резервирования каналов преобразования.
1. Проблемы использования микросхем АЦП
Сегодня зарубежными производителями микроэлектронных компонентов представлен широкий спектр микросхем АЦП с различными характеристиками. Использование микросхем зарубежного производства в ИИС РКТ не
приемлемо по следующим причинам:
1. При многообразии источников информации различной физической
природы для каждого канала преобразования (в худшем случае) потребуется
выбирать свою модель АЦП с требуемыми характеристиками.
2. Многообразие АЦП приводит к значительному усложнению задачи
резервирования (использования запасных каналов преобразования).
3. Возникает необходимость дополнительной аттестации микросхем на
предмет соответствия требованиям надежности, а также соответствия эффективного разрешения заявленным паспортным данным.
4. Существуют излишне низкие функциональные возможности в плане
изменения параметров преобразования в процессе эксплуатации.
151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
5. Имеется зависимость отечественного сектора РКТ от зарубежных производителей, что неприемлемо из соображения стратегической безопасности.
Отдельно стоит сказать о проблеме, заключающейся в том, что существующие зарубежные технологии повышения точности АЦП доступны только
крупным производителям микроэлектроники, таким как AnalogDevices,
TexasInstruments, LinearTechnologies и т.д., и фактически диктуются ими. То
есть прецизионные АЦП выпускаются по технологиям и используют способы
повышения метрологических характеристик, которые разрабатываются и реализуются зарубежными компаниями, но часто скрыты от конечного пользователя. При этом некоторые способы совершенствования не являются оптимальными с точки зрения требований ИИС РКТ.
Другой важной проблемой является то, что аналого-цифровой преобразователь и система обработки данных должны рассматриваться как единая
система, которой они и являются в процессе эксплуатации. Повышение эффективности системы возможно лишь сбалансированным совершенствованием ее составляющих. Канал аналого-цифрового преобразования и система
обработки должны рассматриваться во взаимосвязи, т.е. выбор характеристик
и условий работы канала преобразования необходимо проводить с учетом
особенностей последующей обработки данных и динамически изменять
в процессе эксплуатации по требованию системы обработки. И наоборот, система обработки и анализа должна учитывать особенности используемого
аналого-цифрового преобразователя.
2. Способы решения задачи измерения и управления
сложными техническими объектами
Задачи измерения и управления сложными техническими объектами
в реальном времени в условиях непрерывно возрастающего уровня и разнообразия электромагнитных помех решаются построением интеллектуальных
информационных систем контроля и управления [1]. Высокая сложность объектов контроля, состоящих из многих разнородных компонентов и использующих в процессе своего функционирования явления различной физической
природы, приводит к наличию большого числа контролируемых параметров
(в среднем более 1500 для летательных аппаратов (ЛА) и в несколько раз
больше для наземных комплексов (НК)). Для эффективной работы ИИС с такими объемами разнородных данных необходимо иметь унифицированные
АЦП, устройство первичной обработки и устройство передачи данных. Очевидно, что унифицированный АЦП должен иметь широкий диапазон изменения параметров преобразования и набор функциональных возможностей. Под
функциональными возможностями в данном аспекте следует понимать автоматизированную адаптацию преобразователя к подавлению различных неинформативных составляющих преобразуемых сигналов (от внешних источников шумов), режимы самодиагностики и самокалибровки и т.д.
Решение данной задачи может быть найдено в классе интегрирующих
АЦП (ИАЦП), обладающих рядом преимуществ перед другими видами АЦП:
1) улучшенными фильтрующими свойствами по отношению к периодическим внешним помехам, широкополосным внешним помехам со
сплошным спектром, внутренним помехам (собственным шумам элементов схемы) [2];
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
2) возможностью осуществления высокоточного фазочувствительного
детектирования сигналов переменного тока, выделения и высокоточного преобразования трендов (линейного, квадратичного и т.д.) входного сигнала [2].
В настоящее время известно достаточно большое число различных алгоритмов интегрирующего преобразования и методов повышения метрологических характеристик ИАЦП как алгоритмического, так и схемотехнического
характера. Классификацию и подробную информацию можно найти в работах [2–4].
3. Анализ четырех составляющих погрешности преобразования
Преимущество комплексного подхода поясним на примере анализа четырех составляющих погрешности преобразования. Структура канала интегрирующего аналого-цифрового преобразования показа на рис. 1.
Рис. 1. Структура канала интегрирующего аналого-цифрового преобразования:
СН Ux – схема нормировки канала входного сигнала; СН U0 – схема нормировки
канала опорного напряжения; М – модулятор; ГТИ – генератор тактовых импульсов;
ЦФ – цифровой фильтр; УУ – устройство управления; ex(t) – собственные
шумы СН Ux; e0(t) – собственные шумы СН U0; eМ(t) – собственные шумы элементов
модулятора; ξ(t) – методическая погрешность преобразователя (шум квантования)
Входной сигнал, проходя через схему нормировки, преобразуется в модуляторе в цифровой промежуточный бинарный код, по которому в цифровом фильтре вычисляется значение цифрового эквивалента Ux с заданной разрядностью. Погрешности, ограничивающие точность получаемых результатов преобразования АЦП интегрирующего типа, по природе возникновения
можно разделить на следующие группы:
1. Методические погрешности ξ(t), вызванные несовершенством алгоритма преобразования. В зарубежной литературе данную погрешность ИАЦП
принято называть шумом квантования [4].
2. Методические погрешности, связанные с переносом спектров в процессе преобразования. Процесс дискретизации входного сигнала сопровождается трансформацией его спектра, известной как явление переноса спектров,
которая приводит к наложению высокочастотных (лежащих выше частоты
преобразования) неинформативных составляющих сигнала на информативные. В качестве основных методов борьбы с этим явлением выступают фор-
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
мирование амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) канала преобразования входных сигналов и передискретизация [2, 4].
3. Погрешности, вызванные собственными шумами элементной базы.
Для подключения каналов входного и опорного сигналов к аналогоцифровому модулятору необходимо использовать схемы нормировки, обеспечивающие согласование входных цепей с цепями модулятора по токам и
напряжениям. Применяемые с этой целью схемные решения, имеющие собственные шумы элементной базы, добавляют неинформативные составляющие ex(t) и e0(t) во входной и опорный сигналы соответственно. Также собственные шумы имеют и элементы схемы модулятора eМ(t), которые также
входят в результат преобразования. Методическую погрешность алгоритма
преобразования и собственные шумы элементов принято рассматривать приведенными ко входу [2], другими словами, как сумму с входным сигналом
(см. рис. 1).
4. Погрешности, вызванные влиянием внешних факторов. На работу
преобразователя оказывают влияние различные внешние факторы, связанные
с условиями эксплуатации, что в конечном итоге сказывается на точности
получаемых результатов преобразования. Среди внешних факторов наиболее
существенными можно считать временную стабильность источников питания
и температурный режим работы.
Из проведенного анализа видно, что задача синтеза прецизионных АЦП
с разрядностью более 20 двоичных разрядов является нетривиальной. Рассмотрим проблему минимизации влияния собственных шумов схем нормировки. Требования к схемам нормировки определяются областью применения, но в принципе можно выделить несколько основных: высокое входное
сопротивление, низкие уровни токов, низкий температурный дрейф токов и
напряжений и т.д.
4. Достоинства и недостатки схем автоматической коррекции
В настоящее время основным направлением повышения точности схем
нормировки сигналов на основе операционного усилителя (ОУ), можно считать [5, 6] использование автоматической коррекции напряжения смещения.
Рассмотрим особенности использования схем автоматической коррекции на
примере современного инструментального усилителя фирмы AnalogDevices
AD8555. Модель AD8555 разработана для измерительных систем на основе
мостовой схемы, таких как системы измерения давления [5]. Данный инструментальный усилитель построен на трех операционных усилителях и имеет
схему автоматической коррекции напряжения смещения. Технология автоматической коррекции за счет непрерывной коррекции ошибки усилителя по
постоянному току снижает максимальную величину смещения до 10 мкВ
в температурном диапазоне от минус 40 до плюс 125 °C, при этом величина
дрейфа не превышает 65 нВ/°C. Подробно принцип работы усилителя
с автоматической коррекцией нуля можно найти на сайте фирмы AnalogDevices [5].
В качестве недостатков схемы производитель указывает наличие импульсных шумов на частоте внутреннего тактового генератора и ее гармониках, вызванных работой электронных ключей. Амплитуда этих шумов значительно превышает амплитуду собственных широкополосных шумов усилите-
154
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
ля, и они могут приводить к интермодуляционным искажениям сигнала,
в результате чего на выходе усилителя появляются составляющие на частотах, равных сумме и разности частот сигнала и схемы компенсации. Следует
отметить, что интермодуляционные и гармонические искажения имеют величину обычно от минус 100 до минус 130 дБ по отношению к полезному сигналу при замкнутой цепи обратной связи, это существенно хуже значений
соответствующих точности в 20 двоичных разрядов. Следовательно, для подавления указанных искажений необходимо формировать АЧХ интегрирующего АЦП с учетом указанных искажений данной реализации схемы нормировки.
Кроме указанных недостатков, существуют погрешности, возникающие
при использовании данной микросхемы в схемах. В реальных схемах шум,
который создают элементы устройств при работе, широкополосный; для
того чтобы понять его влияние на работу данной схемы, воспользуемся
следующими рассуждениями. Предположим, что в данной микросхеме
(AD8555) используются идеальные операционные усилители, напряжение
смещения которых равно нулю. Следовательно, необходимо учитывать
только сигналы, вызванные указанными выше причинами. Работа схемы
автоматической коррекции построена на запоминании периодических значений шумовой составляющей и последующем их вычитании из полезного
сигнала. Из теории спектрального анализа известно, что широкополосный
случайный процесс можно представить в виде бесконечной суммы элементарных гармонических составляющих. В процессе запоминания значений
этих составляющих будет происходить перенос их спектральной мощности
в область нулевых и низкочастотных значений частотной полосы (рис. 2).
Таким образом, спектральные составляющие случайного процесса, кратные
частоте коррекции, будут перенесены на нулевую частоту, т.е. появится постоянное смещение.
Рис. 2. Процесс дискретизации гармонических составляющих спектра сигнала
Следовательно, появляются дополнительные источники погрешности
в схеме нормировки, занимающие полосу полезного сигнала, которые необходимо учитывать при дальнейшей обработке результатов преобразования,
что накладывает ограничения на возможности информационно-управляющих
систем, работающих в реальном времени, или при прогнозировании возникновения внештатных ситуаций [1].
155
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
5. Использование аппарата весового интегрирования
для повышения точности схем нормировки
Другим известным [2] и, по мнению автора, более перспективным путем повышения точности не только схем нормировки, а ИАЦП в целом, является использование аппарата весового интегрирования. В частности, использование весовых функций (ВФ) вида, приведенного на рис. 3,а. Данный класс
ВФ теоретически позволяет осуществить полное подавление постоянной и
частичное подавление переменной составляющей сигнала. На рис. 3,б приведена АЧХ тракта преобразования (СН + ИАЦП), реализующего ВФ «+1; –1».
Чтобы данный вид АЧХ относился к собственным шумам тракта преобразования, необходимо реализовать указанную на рис. 3,а ВФ в схеме нормировки сигналов.
а)
б)
Рис. 3. Весовые функции для подавления собственных шумов элементной базы:
а – вид весовой функции во временной области;
б – АЧХ весовой функции «+1; –1» при одном, двух и четырех слагаемых
156
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Из рис. 3 видно, что, изменяя количество повторений базовой ВФ
«+1; –1», можно варьировать коэффициент подавления канала преобразования. Таким образом, этот процесс можно рассматривать как решение задачи
адаптации АЦП к собственным шумам. Адаптацию к внешним шумам можно
получить использованием других видов ВФ из класса ступенчатых ВФ, описанных в [2].
Однако на данном пути также существуют серьезные ограничения. Достижение точности АЦП более 20 бит требует обеспечения задания точности
весовых коэффициентов не хуже шести значащих разрядов. Проведенные исследования [7] показали, что, казалось бы, простая задача формирования в СН
коэффициентов передачи «+1,00000 –1,00000» на самом деле является трудно
решаемой на существующей элементной базе. Все существующие схемные
решения ОУ и интегрирующих усилителей (ИУ), начиная с работы [8] и до
рассмотренного выше AD8555, требуют наличия коммутирующих элементов
во входной цепи и не обеспечивают инвариантности значений собственных
шумов к значениям входного сигнала и схеме включения. В качестве примера
на рис. 4 приведены соответствующие зависимости, полученные на имитационных моделях ОУ AD795 в САПР ORCAD.
Рис. 4. Зависимости напряжения смещения ОУ AD795 от входного напряжения
Из рис. 4 видно, что разброс значений напряжения смещения для исследованных схем включения доходит до 5 мкВ, а для входных напряжений –
до 25 мкВ. Данный разброс войдет в значения задаваемых весовых коэффициентов [7].
Не менее сложные проблемы возникают и при реализации цифрового
фильтра (см. рис. 1). Как правило, эти фильтры состоят минимум из двух каскадов, обеспечивающих поэтапное понижение частоты выходных (бинарных)
данных модулятора до частоты преобразования АЦП, увеличивая длину выходного кодового слова с одного бита до заданной разрядности АЦП. Например, в ΣΔ-АЦП в качестве фильтров первого каскада широкое распространение получили фильтры с характеристикой вида sinc (p), где p определяет по-
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
рядок фильтра [4, 7]. Во втором каскаде цифровой фильтр строится исходя из
условий требуемого подавления составляющих выходящих за пределы полосы полезного сигнала [9]. Проектирование подобных цифровых фильтров для
ИАЦП требует тщательного согласования промежуточных частот на этапах
фильтрации, а также согласования с работой модулятора. В противном случае
также может возникать перенос спектров составляющих сигнала.
Заключение
Из приведенных кратких примеров следует, что смысл комплексного
подхода заключается в проведении тщательного анализа всех элементов и
функциональных узлов преобразователя, определении степени их взаимодействия и влияния на конечный результат преобразования и только затем синтеза решений, обеспечивающих оптимизацию работы устройства в целом. Особую роль в этом процессе следует уделять обеспечению согласованности работы каждого функционального узла преобразователя с остальными. Верификацию эффективности разделения целевой функции между отдельными
блоками преобразователя, а также верности принимаемых решений можно
проводить на базе математических и имитационных моделей с последующим
макетированием. При таком подходе процесс разработки принимает итерационный вид, где чередуются этапы анализа и синтеза с проверкой результатов
на моделях различного типа. Использование комплексного подхода позволит
получать эффективные решения задачи синтеза таких сложных устройств,
как прецизионные АЦП, для областей ответственного назначения – ИИС
РКТ.
Список литературы
1. Д м и т р и е н к о , А . Г . Системы контроля показателей качества электроэнергии
распределенной энергосистемы космодрома : автореф. дис. … канд. техн. наук /
Дмитриенко А. Г. – Пенза : Изд-во ПГТА, 2010. – 26 с.
2. Ша х о в , Э . К . Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения /
Э. К. Шахов, В. Д. Михотин. – М. : Энергоатомиздат, 1986. – 144 с.
3. Ша х о в , Э . К . Преобразователи информации: классификация и динамические
свойств / Э. К. Шахов // Датчики и системы. – 2000. – № 8. – С. 9–16.
4. К е с те р , У . Аналого-цифровое преобразование : пер. с англ. / У. Кестер ; под
ред. Е. Б. Володина. – М. : Техносфера, 2007. – 1016 с.
5. URL: http://www.analog.com
6. Г р о м к о в , Н . В. Интегрирующие развертывающие преобразователи параметров датчиков систем измерения, контроля и управления : моногр. / Н. В. Громков. –
Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009. – 244 с.
7. К у ц , А . В. Реализация весового интегрирования в высокоточных интегрирующих АЦП / А. В. Куц, К. Ю. Пискаев, В. А. Юрманов // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. – 2010. –№ 5. – С. 157–165.
8. Х о р о в и ц , П . Искусство схемотехники : в 2-х т. / П. Хоровиц, У. Хилл. – М. :
Мир, 1981.
9. Ша х о в , Э . К . ΣΔ-АЦП: Процессы передискретизации, шейпинга шума квантования и децимации / Э. К. Шахов // Датчики и системы. – 2006. – № 11. –
С. 50–57.
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Кащеев Николай Александрович
доктор технических наук, профессор,
главный научный сотрудник,
Научно-исследовательский институт
космических систем имени
А. А. Максимова – филиал
Государственного космического
научно-производственного центра
имени М. В. Хруничева (г. Юбилейный
Московской обл.)
Kashcheev Nikolay Alexandrovich
Doctor of engineering sciences, professor,
Senior staff scientist, Research Institute
of Space Systems named after
A. A. Maksimov – branch of “State Space
Research and Production Center
named after M. V. Khrunichev”
(Yubileyny, Moscow region)
E-mail: niiks@khrunichev.com
Кузнецов Юрий Леонидович
доктор технических наук, инженер,
конструкторское бюро «Салют»
(г. Москва)
Kuznetsov Yury Leonidovich
Doctor of engineering sciences, engineer,
Design-engineering center “Salyut”
(Moscow)
E-mail: niiks@khrunichev.com
Пискаев Кирилл Юрьевич
старший преподаватель, кафедра
информационных технологий и систем,
Пензенская государственная
технологическая акдемия
Piskaev Kirill Yuryevich
Senior lecturer, sub-department
of information technologies and systems,
Penza State Technological Academy
E-mail: rector@pgta.ru
Цуриков Юрий Александрович
доктор технических наук, профессор,
главный ученый секретарь,
Государственный космический
научно-производственный центр
имени М. В. Хруничева (г. Москва)
Tsurikov Yury Alexandrovich
Doctor of engineering sciences, professor,
chief scientific secretary, State Space
Research and Production Center
named after M. V. Khrunichev (Moscow)
E-mail: niiks@aprt.ru
УДК 621.3.087
Кащеев, Н. А.
Формирование комплексного подхода к разработке прецизионных
аналого-цифровых преобразователей для информационно-измерительных систем ракетно-космической техники / Н. А. Кащеев, Ю. Л. Кузнецов, К. Ю. Пискаев, Ю. А. Цуриков // Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 151–159.
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 623.4.055
О. А. Голованов, В. Я. Савицкий, А. Д. Пимкин
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ
ОПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ
МНОГОСЛОЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ
И ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
Аннотация. Предложены трехмерные электродинамические вероятностные
модели оптических фильтров на основе многослойных диэлектрических покрытий и на основе фотонных кристаллов. Проведено сравнение результатов
расчета спектральной зависимости коэффициента пропускания двенадцатислойного отрезающего светофильтра α -Si/SiO2 с экспериментальными данными. Исследовано влияние дефектов структуры упаковок наносфер на характеристики оптического фильтра. Установлены предельные значения погрешностей изготовления наноэлементов: высот неровностей слоев диэлектрических покрытий и диаметров наносфер двуокиси кремния.
Ключевые слова: электродинамические вероятностные модели, оптические
фильтры, многослойные диэлектрические покрытия, наносферы.
Abstract. The authors suggest three-dimensional electrodynamic probabilistic models of optical filters on the basis of multilayer dielectric coverings and photon crystals. The researchers have compared the results of calculating spectral dependence
of transmission factor of twelve layer cutting back light filter α Si/SiO2 with experimental data. The article investigates the influence of structure defects of nanosphere packings on characteristics of optical filter. The authors reveal the limit values of inaccuracies of nanoelements formation such as heights of unevennesses of
layers of dielectric coverings and nanosphere diameters of silicone dioxide.
Key words: electrodynamic probabilistic models, optical filters, multilayer dielectric
coverings, nanospheres.
Введение
Многослойные диэлектрические покрытия применяют для получения
высоких коэффициентов отражения (зеркальные покрытия), для увеличения
пропускания и контрастности (просветляющие покрытия), для спектрального
и энергетического разделения и сложения оптических сигналов и их хроматической коррекции (узко- и широкополосные отрезающие фильтры), для
изменения поляризации излучения (интерференционные поляризаторы).
В настоящее время математическое моделирование многослойных диэлектрических покрытий проводится на основе метода лучевой теории. Численные исследования физических явлений и эффектов в многослойных диэлектрических покрытиях требуют развития новых подходов к математическому
моделированию, учитывающему рассеяние света на неоднородностях толщин
покрытий.
Научный и практический интерес в развитии нанотехнологий представляет также разработка и создание оптоэлектронных устройств на основе фотонных кристаллов. Анализ отечественной и зарубежной научной литературы
показывает, что к перспективным структурам класса 3D-фотонных кристаллов относятся опаловые матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
кремния [1]. Опаловые матрицы характеризуются возможностью изменения
диаметров наносфер в широком диапазоне, возможностью получения массивных образцов и сравнительно простой технологией изготовления. Существующие коммерческие пакеты моделирования Comsol Multiphysics (используется метод конечных элементов для решения уравнений Максвелла),
RSOFT Fullwave (использует метод конечных разностей) позволяют проводить расчет зон пропускания и непропускания фотонного кристалла, но не
пригодны для расчета коэффициентов отражения и пропускания оптических
фильтров.
Цель данных исследований состояла в разработке декомпозионного
подхода к математическому моделированию оптических фильтров на электродинамическом уровне строгости, учитывающему рассеяния электромагнитных волн на неоднородностях структур диэлектрических покрытий и фотонных кристаллов, а также в выявлении закономерностей изменения коэффициента пропускания данных фильтров.
1. Декомпозиционный подход к решению
задач дифракции на диэлектрических многослойных
покрытиях и на фотонных кристаллах
Технология получения многослойных диэлектрических покрытий основана на методе электронно-лучевого испарения [2], который на длину поверхности покрытия в ΔL = 300 нм обусловливает неравномерность по толщине покрытия 3…5 нм. На рис. 1 показано многослойное диэлектрическое
покрытие с неоднородными по толщине слоями и его декомпозиция на автономные блоки. Аппроксимация неоднородности по толщине диэлектрического слоя ступенчатая. Ступенчатая модель приближается к своему плавному
прообразу по мере увеличения количества автономных блоков в плоскости
входного сечения S1 или S2 .
Область многослойного диэлектрического покрытия разбита условными границами на автономные блоки (рис. 1) в виде прямоугольных параллелепипедов с диэлектрическим включением и виртуальными каналами Флоке
на гранях. Автономные блоки рассматриваются как волноводные трансформаторы, для которых определяются дескрипторы – математические описания
в виде матриц проводимости или рассеяния. Решение задачи дифракции
в целом ищется как объединение (рекомпозиция) дескрипторов автономных
блоков [3]. Коэффициенты отражения и прохождения оптического фильтра
определяются из дескриптора автономного блока многослойного диэлектрического покрытия.
Для варианта фильтра на фотонном кристалле область опаловой матрицы расчленяется условными границами на автономные блоки в виде однотипных прямоугольных параллелепипедов с включениями в виде фрагментов
диэлектрических наносфер и виртуальными каналами Флоке на гранях (рис. 2).
Автономный блок II типа можно получить из автономного блока I типа путем
вращения его влево или право на угол 180° и наоборот. Следовательно, для
построения математической модели фотонного кристалла можно использовать только один автономный блок – I типа или II типа.
В обоих случаях (рис. 1, 2) для автономного блока формулируется краевая задача дифракции для определения матрицы проводимости.
161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
−
с1(2)

Eτ = 0
Nz
Ny
+
с1(1)
S2
a
−
с1(1)
b
c
S1
Nx
x6
o6
y6
y5
x5
z6
o5
z5
x4
y4
l
h
o4
z4 V0 − V
b
V0 − V
ε1 , μ1
V
ε2 , μ2 ε , μ
1
1
y2
x2
z2
z3
y3
y1
z1
o1
a
c
o2
x1
x3
o3
Рис. 1. Декомпозиция многослойного диэлектрического покрытия на автономные
+
−
−
, c1(1)
, c1(2)
– амплитуды падающей, отраженной и прошедшей волн
блоки: c1(1)
в каналах Флоке; N x × N y × N z – количество автономных блоков
В области автономного блока V0 электромагнитное поле удовлетворяет
уравнениям Максвелла:




(1)
rot H = iωε0 εa E , rot E = −iωμ0μa H ,
 
где E , H – векторы напряженности электрического и магнитного полей; ω –
частота; ε0 , μ0 – электрическая и магнитная постоянные; ε a , μ a – относи-
162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
тельная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды автономного
блока; ε a = ε 2 , μ a = μ 2 в области V ; ε a = ε1 , μ a = μ1 в области V0 − V .
I
II
I тип
II тип
r 3
V0
V
2r
ε2 , μ2
2r
ε1 , μ1
Рис. 2. Декомпозиция на автономные блоки опаловой матрицы фотонного кристалла
На гранях параллелепипеда электромагнитное поле удовлетворяет
условию неасимптотического излучения [4]:





( Eα × hk∗(α ) ) ⋅ dSα − (ek (α ) × H k∗(α ) ) ⋅ dSα = ak (α ) − bk (α ) ,
(2)

Sα

Sα


где ek (α ) , hk (α ) – электрическая и магнитная составляющие компонентов
собственных волн каналов Флоке; k – номер моды волны; α – номер грани
параллелепипеда; ak (α ) , bk (α ) – коэффициенты рядов Фурье представления
касательного электрического и магнитного полей на гранях параллелепипеда:
∞


Eα =
ak (α ) ek (α ) ,

k =1
∞


Hα =
bk (α ) hk (α ) .

(3)
k =1
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион


 
 
Используя тождество векторного анализа b rot a − a rot b = div (a × b ) и
формулу Остроградского – Гаусса, из краевой задачи дифракции получаем
интегральную проекционную форму:

 
 
 
( H × Ek∗ ) ⋅ dS = i ω ε0 ε a E ⋅ Ek∗ dV − i ωk μ0μ1 H ⋅ H k∗ dV ,


SΣ

V0

∗

 ( E × H k ) ⋅ dS = − i ω

∗
 ∗
 μa H ⋅ H k dV + i ωk ε0ε1  E ⋅ Ek dV ,
μ0
SΣ
V0
V0
(4)
V0
где V0 – основная область параллелепипеда; SΣ = S1 ∪ S2 ∪ ... ∪ S6 – поверх

ность граней параллелепипеда; Еk , H k – электрические и магнитные
{ } { }
собственные функции прямоугольного резонатора с объемом V0 и однороднопериодическими краевыми условиями на гранях; ωk – собственные круговые
частоты прямоугольного резонатора.
Методом Галеркина из интегральной проекционной формы получаем
систему алгебраических уравнений в матричном виде:
 N ⋅ a − d ⋅ a − B ⋅ b = 0,

M ⋅ b − A ⋅ a − d ⋅ b = 0,
 
 U ⋅ b = b,
(5)
где d, N, B, M, A, U – матрицы с элементами: d kn = iωk δkn ;



N kl (β) =
el (β) × H k* ⋅ dSβ ;
(
)
Sβ
Bkn = iωμ1δkn + iωμ0 ( μ 2 − μ1 )

*
 ( H n ⋅ H k ) dV ;
V
M kl (β) =

*

 ( hl (β) × Ek ) ⋅ dSβ ;
Sβ
Akn = iωε1δkn + iωε0 ( ε 2 − ε1 )





*
*
 ( En ⋅ Ek ) dV ; U q(α)n =  ( eq(α) × H n ) ⋅ dSα ;
V
Sα
α, β = 1, 2, ..., 6; k , n = 1, 2, ..., N ; q, l = 1, 2, ..., L.
Здесь N – количество базисных функций, учтенных в объеме V0 параллелепипеда; L – количество базисных функций, учтенных на гранях параллелепипеда. Векторы a , b , a , b составлены из коэффициентов рядов
Фурье a , b представления решения в объеме параллелепипеда; a
,
{ n} { n }
{al (β) } – на гранях параллелепипеда. Исключая векторы a , b
{ l (β ) }
из системы
алгебраических уравнений, получили матрицу проводимости автономного
164
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
блока в виде прямоугольного параллелепипеда с диэлектрическим включением и каналами Флоке на гранях:
Y = ( U ⋅ Q −1 ⋅ M − I )−1 ⋅ U ⋅ Q −1 ⋅ A ⋅ d −1 ⋅ N ,
где Q = d − A ⋅ d −1 ⋅ B ; I – единичная матрица.
Матрица рассеяния может быть получена из матрицы проводимости
R = (I + Y)
−1
(I − Y) .
2. Результаты математического моделирования оптических
фильтров на основе многослойных диэлектрических покрытий
Построим вероятностную имитационную математическую модель
дифракции ТЕМ-волны на структуре неоднородных диэлектрических
слоев оптического фильтра. Принимаем, что геометрические размеры
l1 , h1 , l2 , h2 ,..., l N , hN автономных блоков являются случайными величинами,
распределенными по нормальному закону:
f h (hi ) =
1
σhi




(h − h0 ) 2
(l − l 0 ) 2
1
exp  − i i  , fl (li ) =
exp  − i i  ,



σli 2π
2π
2σ2h
2σl2 
i
i




где f h (hi ), fl (li ) – плотности распределения.
Используя генераторы случайных чисел, распределенных по нормальному закону, для имитации геометрических размеров l1 , h1 , l2 , h2 ,..., l N , hN
автономных блоков и решая задачу дифракции для оптического фильтра, получаем реализации случайного коэффициента отражения и пропускания
ТЕМ-волны. По электродинамическим реализациям случайного коэффициента отражения и пропускания оптического фильтра находились математическое ожидание и дисперсия коэффициента пропускания и отражения [5].
На рис. 3 показаны реализации случайного коэффициента пропускания
двенадцатислойного отрезающего светофильтра α -Si/SiO2 при среднеквадратическом отклонении размеров l1 , h1 , l2 , h2 ,..., l N , hN автономных блоков
σhi = σli = 4 нм.
На рис. 4, 5 показана спектральная зависимость коэффициента пропускания двенадцатислойного отрезающего светофильтра α -Si/SiO2, полученная различными методами и из эксперимента. Результаты расчетов длины волны отрезания фильтра ( λ = 1,0 мкм ) совпадают для метода лучевой теории [6], электродинамической вероятностной модели и эксперимента. Метод лучевой теории
дает более широкую полосу непропускания ( λ = 1,0…1,8 мкм), чем электродинамическая вероятностная модель и эксперимент ( λ = 1,0…1,4 мкм) (рис. 4).
При длине волны λ = 1,1 мкм значения отличаются почти на порядок (рис. 5).
Следует отметить, что принятое при моделировании среднеквадратическое отклонение σhi = σli = 4 нм соответствует значениям высоты неровностей покрытий для технологического процесса изготовления на основе метода электронно-лучевого испарения. Графическая интерпретация результатов
математического моделирования представлена 12-ю реализациями. Дальней-
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
шее увеличение числа реализаций незначительно изменяет значения математического ожидания коэффициента пропускания.
T
1,0
0,8
0,6
0, 4
0, 2
0
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
λ,мкм
Рис. 3. Реализации случайного коэффициента пропускания двенадцатислойного
отрезающего светофильтра α -Si/SiO2: a = b = 300 нм; nd = λ / 4 = 0,320 мкм;
εSi = 12, 25 ; εSiO2 = 2,13 ; N x = N y = 10 ; N z = 6 ; σhi = σli = 4, 0 нм
T
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,6
0,8
1,0
метод лучевой теории;
1, 2
1, 4
1,6
1,8 λ,мкм
электродинамическая вероятностная модель;
эксперимент
Рис. 4. Спектральная зависимость коэффициента пропускания
двенадцатислойного отрезающего светофильтра α -Si/SiO2 [2]
3. Результаты математического моделирования оптических
фильтров на основе фотонных кристаллов
На рис. 6 показана спектральная зависимость коэффициента пропускания оптического фильтра на основе фотонного кристалла (опаловой матрицы)
при различных диаметрах диэлектрических наносфер, на рис. 7 – результаты
эксперимента из [7] для коэффициента отражения. Количество наносфер по
толщине фотонного кристалла бралось N z = 16 . Наблюдается совпадение ре-
166
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
зультатов математического моделирования с экспериментом по экстремальным значениям и ширине полос отражения (непропускания).
0,94
0,96
0,98
1,0
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1 λ,мкм
0,1
0,01
0,001
0,0001
T
метод лучевой теории;
электродинамическая вероятностная модель;
эксперимент
Рис. 5. Спектральная зависимость коэффициента пропускания двенадцатислойного
отрезающего светофильтра α -Si/SiO2 в логарифмическом масштабе [2]
1
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
λ,мкм
10−1
10 −2
10−3
10−4
T
1
2
3
Рис. 6. Спектральная зависимость коэффициента пропускания оптического
фильтра на основе фотонного кристалла; кривые 1 – 2r = 200 нм, 2 – 2r = 240 нм,
3 – 2r = 290 нм, N z = 16 , ε1 = 1 , ε 2 = 4,6 − i 4 ⋅ 10−4 , μ1 = μ 2 = 1
Построим вероятностную имитационную математическую модель дифракции ТЕМ-волны на структуре фотонного кристалла, состоящего из неоднородных по диаметру диэлектрических наносфер. Предполагаем, что размеры диаметров наносфер 2r0 фотонных кристаллов распределены по нормальному закону
167
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
f (2r ) =
 (2r − 2r0 ) 2 
exp  −
,


σ 2 r 2π
2σ22r


1
где f (2r ) – плотность вероятности распределения.
λ, нм
Рис. 7. Спектры отражения широкополосного излучения
галогенной лампы от образцов опаловых матриц [4];
кривые: 1 – 2r = 200 нм, 2 – 2r = 240 нм, 3 – 2r = 290 нм
Используя генераторы случайных чисел, распределенных по нормальному закону, для варьирования размеров 2r0 фотонных кристаллов и решая
задачу дифракции для оптического фильтра, получили реализации случайного коэффициента пропускания ТЕМ-волны, по которым находились математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.
На рис. 8 показаны результаты расчета математического ожидания коэффициента пропускания в зависимости от различных значений среднеквадратичного отклонения диаметров диэлектрических наносфер. Установлено,
что с увеличением среднеквадратичного отклонения коэффициент пропускания и полоса непропускания оптического фильтра уменьшаются. При среднеквадратичном отклонении σ2r = 35 нм и более происходит деградация характеристик оптического фильтра на основе фотонного кристалла из-за рассеяния электромагнитной волны на структуре из упаковки диэлектрических
наносфер. Из графиков (рис. 8) видно, что оптический фильтр на основе фотонного кристалла можно реализовать, если среднеквадратичное отклонение
диаметров диэлектрических наносфер не превышает σ2r = 15 нм. Важно отметить, что в России существует опытное производство наиболее высококачественных в мире образцов фотонных кристаллов на основе опаловых матриц из упаковок наносфер двуокиси кремния со среднеквадратичным отклонением диаметров наносфер не более σ2r = 10 нм.
Заключение
Наблюдается хорошее совпадение результатов математического моделирования, полученных при помощи трехмерных электродинамических вероятностных моделей, с экспериментом.
168
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
0,45
1
0,475
0,525
0,50
0,55
0,575
λ,мкм
5
10−1
4
10−2
1
−3
10
3
2
10−4
Tмо
Рис. 8. Математическое ожидание коэффициента пропускания оптического
фильтра на основе фотонного кристалла; кривые: 1 – σ2r = 5 нм, 2 – σ2r = 10 нм,
3 – σ2r = 15 нм; 4 – σ2r = 25 нм, 5 – σ2r = 35 нм; 2r0 = 240 нм
Электродинамический вероятностный подход к математическому моделированию взаимодействия лазерного излучения с оптическими фильтрами
на многослойных диэлектрических покрытиях и на основе фотонных кристаллов является более корректным и обеспечивает более широкие возможности для практики проектирования и изготовления оптических фильтров,
чем метод лучевой теории. Электродинамический подход позволяет учитывать возможности современных технологий изготовления многослойных диэлектрических покрытий, а также учитывать рассеяние электромагнитных
волн на дефектах структуры опаловой матрицы. Это позволяет управлять качеством изготовления оптических фильтров с учетом особенностей современных нанотехнологий.
Список литературы
1. Р и н к е в и ч , А . Б. Нанокомпозиты на основе опаловых матриц с 3D-структурой, образованной магнитными наночастицами / А. Б. Ринкевич, В. В. Устинов,
М. И. Самойлович и др. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. – 2008. – № 4. – С. 55–63.
2. Е р ш о в , А . В. Многослойные оптические покрытия : учебно-методический материал / А. В. Ершов, А. И. Машин. – Нижний Новгород, 2006. – 99 с.
3. Г о л о в а н о в , О . А . Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке и их
применение для решения прикладных задач электродинамики / О. А. Голованов //
Радиотехника и электроника. – 2006. – Т. 51, № 12. – С. 1423–1430.
4. Н и к о л ь с к и й , В. В. Вариационные методы для задач дифракции / В. В. Никольский // Известия вузов. Радиофизика. – 1977. – Т. 20, № 1. – С. 5.
5. В е н т ц е л ь , Е. С . Теория вероятностей : учеб. для вузов / Е. С. Вентцель. –
7-е изд. стер. – М. : Высш. шк., 2001. – 575 с.
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
6. Я к о в л е в , П . П . Проектирование интерференционных покрытий / П. П. Яковлев, Б. Б. Мешков. – М. : Машиностроение, 1987 –185 с. – (Сер. Библиотека приборостроителя).
7. Г о р е л и к , В. С . Оптические и диэлектрические свойства наноструктурированных фотонных кристаллов, заполненных сегнетоэлектриками и металлами /
В. С. Горелик // Физика твердого тела. – 2009. – Т. 51, № 7. – С. 1252–1257.
Голованов Олег Александрович
доктор физико-математических
наук, профессор, кафедра
общепрофессиональных дисциплин,
филиал Военного учебно-научного
центра сухопутных войск (г. Пенза)
Golovanov Oleg Alexandrovich
Doctor of physical and mathematical
sciences, professor, sub-department
of interprofessional disciplines, branch
of the Military Scientific Educational
Center of the Ground Forces (Penza)
E-mail: golovanovol@mail.ru
Савицкий Владимир Яковлевич
доктор технических наук, профессор,
кафедра общепрофессиональных
дисциплин, филиал Военного учебнонаучного центра сухопутных войск
(г. Пенза)
Savitsky Vladimir Yakovlevich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of interprofessional
disciplines, branch of the Military Scientific
Educational Center of the Ground
Forces (Penza)
E-mail: W.savis@gmail.com
Пимкин Александр Дмитриевич
заместитель командира,
в/ч 38994
Pimkin Alexander Dmitrievich
The second in command,
military regiment 38994
E-mail: W.savis@gmail.com
УДК 623.4.055
Голованов, О. А.
Исследование коэффициента пропускания оптических фильтров на
основе многослойных диэлектрических покрытий и фотонных кристаллов / О. А. Голованов, В. Я. Савицкий, А. Д. Пимкин // Известия высших
учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. –
№ 1 (21). – С. 160–170.
170
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 004.021 51-7 517.977.5 519.248 519.8 519.876.2
А. А. Безродный
МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ ПРИ РАЦИОНАЛЬНОМ
РАЗМЕЩЕНИИ АВТОЗАПРАВОЧНЫХ СТАНЦИЙ
Аннотация. Представлены модель, алгоритм, информационно-логическая и
конечно-разностные схемы решения задачи динамики потоков автотранспортных средств на городских улично-дорожных сетях с использованием данных
автоматизированных систем управления автозаправочных станций. Обсуждаются результаты применения при рациональном размещении сетей автозаправочных станций.
Ключевые слова: сеть автозаправочных станций, динамика автотранспортных
потоков.
Abstract. The article introduces a model, an algorithm, informational-logic and finite-difference schemes to resolve theproblems of transportation flow dynamics for
urban street-road circuits by means of computer systems of gas station control. The
author considers the results of their application under conditions of rational location
of gas station networks.
Key words: gas station network, transportation flow dynamics.
Введение
Сети автозаправочных станций (АЗС) обеспечивают функционирование
их как объектов снабжения конечных потребителей нефтепродуктами, сопутствующими товарами и услугами. Вопросы повышения эффективности систем обеспечения нефтепродуктами или систем нефтепродуктообеспечения
(НПО) исследовались В. Г. Коваленко, Ф. М. Кантором, С. Р. Хабаровым,
А. Д. Прохоровым, Ф. А. Давлетьяровым и Д. В. Цагарели. Однако известные
модели и методы зачастую нуждаются в большом объеме данных и касаются
объектов межрегионального или государственного уровня или автоматизированных систем управления (АСУ) технологическим процессом [1]. Автором
созданы модели размещения АЗС в местах максимальной интенсивности потоков автотранспортных средств (АТС) с учетом характеристик уличнодорожных сетей (УДС) [2]. Дальнейшим развитием является учет при размещении автозаправочных станций динамики потоков АТС.
1. Постановка задачи
Задача размещения АЗС в местах максимальной интенсивности потоков АТС с учетом параметров объектов Guv* состоит в построении графа
ГСеть, обеспечивающего доход RСеть = max и, следовательно, KСеть → max на
ГУДС:
RСеть
({qАТС,i } , Guv *) = max,
(
)
К Сеть = ( RСеть − ПСеть ) ССеть → max, ГСеть ⊂ Г УДС Vi , E j ,
(1)
где qАТС,i – интенсивность потока АТС в точке i, i = 1, ..., I ; qАТС,п – наперед
заданное значение интенсивности; ГУДС (Vi, Ej) – граф УДС; (Vi) – множество
171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
вершин ( i = 1, ..., I ); (Ej) – множество ребер ( j = 1, ..., J ); q1i и q2i – искомые
точки (1) и точки с известными значениями интенсивностей (2); G*uv – параметры эффективных АЗС [3]; RСеть, ССеть и ПСеть – доход, издержки и потери [1].
2. Построение модели динамики потоков АТС
Основой модели динамики потока АТС УДС является уравнение не.
.
∂ρ
+ div(ρυ) = M , где M – скорость прироста, отнесенная
прерывности
∂t
к единице объема массы в данной точке. Уравнение отражает законы сохранения, зависимость скорости потока от плотности частиц и представление о
дивергенции вектора скорости как скорости объемного расширения потока из
источника масс М [4]. Считается, что задачи оптимизации АЗС решены [1–3].
Точные характеристики потока АТС для всего графа УДС могут быть
получены при непрерывном наблюдении за объектом. В то же время в отсутствие возмущений поток АТС вдоль ребер УДС можно считать квазистанционарным и однородным. Изменения или возмущения потока можно моделировать с помощью данных об обслуженных потоках заявок АСУ АЗС и систем обслуживания по микропроцессорным картам. Они позволяют восстановить нижние и верхние границы характеристик реальных потоков АТС,
определить тенденции их изменений, а при наличии коэффициентов перехвата потока – реальную картину движения потока АТС. Учет появления, исчезновения и изменения характеристик потоков происходит в точках возмущения – это АЗС, места стоянок, светофоры и т.п., которые являются стоками и
истоками АТС. Часть потока перехватывается АЗС, прекращает свое движение и после обслуживания возобновляет его с другими характеристиками,
влияющими на общий поток. Характеристики стоков и истоков являются
начальными и граничными условиями для уравнения непрерывности.
Множество вершин {V} ГУДС (E, V) состоит из подмножеств регулируемых ({V1}) и нерегулируемых перекрестков ({V2} – пересечение главной и
второстепенной дорог, {V3} – пересечение равнозначных дорог), множество
ребер {E} графа характеризуется параметрами интенсивности потока АТС
в интервалы времени, соответствующие их наибольшим изменениям (час,
день недели, квартал [2]). Граф ГУДС (E, V) содержит подграфы ГУДСI (EI, VI),
I ∈1..I max 1, классифицируемые по степени достоверности данных {1 – с источником достоверных данных, …, Imax – в отсутствие источника достоверных
данных}. Улицы и дороги представляются ребрами Ej (j ∈ 1..J), перекрестки –
вершинами Vi (i ∈ 1..I), точки истока/стока – вершинами Vi2 (i2 ∈ 1..I2), I2 ⊂ I1.
Множеству ребер Ej ставятся в соответствие следующие множества: S (Side,
Sj, j∈1..J), характеризующее направленность движения {1 – одностороннее и
2 – двухстороннее движение); M (Marking, Mj, j ∈ 1..J), описывающее вид
разметки {1 – прерывистая линия или отсутствие разметки, 2 – сплошная линия, 3 – двойная сплошная линии, жесткий разделитель}; L (Lane, lj, j ∈ 1..J),
учитывающее рядность дороги {1 – однополосная, 2 – двухполосная, 3 – многополосная}. Множеству вершин Vi ставятся в соответствие следующие множества: CR (Cross-Roads, CRi, i ∈ 1..I), характеризующие число улиц, образующих перекресток {3, 4, 5 и т.д.}; RT (Road Type, тип улиц, образующих пе1
172
«I» в индексе – подграф полного графа, «i» – элемент множества вершин Vi.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
рекресток, RTi, i ∈ 1..I), описывающее его вид {1 – пересечение равнозначных
дорог, 2 – пересечение главной и второстепенной дорог, 3 – примыкание,
въезд/выезд); PD (Probable Direction, pdcri, cri ∈ 1..CRi), учитывающее коэффициенты деления потока.
Рассматриваемый мультиграф является связанным (функция УДС как
средства сообщения), ориентированным и однонаправленным (табл. 1).
Таблица 1
Характеристика основных элементов графа УДС
Элемент
Объект среды
Вершина
Перекресток
Описание и основание классификации
Делитель-сумматор элементов потоков
с характеристиками входа-выхода
(полустепени захода-исхода, тип
преобразования) и управления (инспектор,
светофор, знак, разметка)
Каналы распространения потоков АТС
по видам (направленность, рядность, разметка)
Улица, путепровод,
проспект, переулок
Жилые массивы,
автостоянки,
Приемник/источник элементов потоков
предприятия
от внешней среды и подсистем других
Сток-исток
и организации,
уровней иерархии при данных уровнях
центы торговли
и основаниях декомпозиции
и досуга
Маршруты связи
Кортежи (конечные последовательности
зон проживания,
вершин и ребер с повторами) и циклы (цепи),
Путь
работы и отдыха
включающие точки истока/стока и отражающие
и маршруты их связи
целесообразность и цикличность потоков
Ребро
Сеть АЗС также целесообразно представить в виде связанного ориентированного мультиграфа, характеристики компонент которого даны в табл. 2.
Таблица 2
Характеристика основных элементов графа сети АЗС
Элемент
Вершина,
сток, исток
Ребро
Путь
Объект среды
Описание и основание классификации
Преобразователь (модель «черного ящика»)
АЗС, нефтебаза,
элементов материальных, информационных
иной объект сети
и финансовых потоков с входами,
обслуживания
выходами и управлением
Описание и основания классификации
аналогичны представленным в табл. 1
По табл. 1 с учетом различия целей АЗС
Маршруты
(получение прибыли посредством
клиентов, карты
обслуживания), УДС (пути сообщения)
перевозки опасных
и длительности характерных временных
грузов, планы
интервалов (потребитель обслуживается
поставки товаров
1 раз/сут. и менее, что гораздо меньше
интенсивности потоков АТС)
При моделировании на сеть УДС «накладывается» (рис. 1) сеть АЗС,
что подразумевает добавление новых элементов и проведение одноместных
173
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
операций подразбиения ребер и добавления вершины. АЗС описывается новым ребром (подъездные пути, въезд-выезд) и двумя вершинами (примыкание к результату подразбиения ребер). На рис. 1 состояние 1 соответствует
элементу УДС, состоящему из двух перекрестков и соединяющей улицы, состояние 2 – размещению создаваемой АЗС внутри данной ячейки.
Рис. 1. Схема наложения сети АЗС на сеть УДС
При этом формируются вершины вида «*» – примыкание к основному
ребру и «**» – АЗС, а также ребра вида «*» – ребро до примыкания подъездных путей к АЗС, «**» – ребро после примыкания подъездных путей к АЗС,
«***» – въезд/выезд с АЗС. Для элементарной дуги ГУДС выделяются четыре
задачи:
– задача 1 – нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле
справа на той же стороне элемента УДС, на которой расположена АЗС;
– задача 2 – нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле
слева на противоположной стороне элемента УДС, на которой расположена
АЗС;
– задача 3 – нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле
слева на той же стороне элемента УДС, на которой расположена АЗС;
– задача 4 – нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле
справа на противоположной стороне элемента УДС, на которой расположена
АЗС.
Результаты решения уравнения непрерывности скорее справедливы
лишь для «правого приближения» (относительно точки наблюдения), так как
основная масса компонент УДС ориентирована относительно направления
движения. Так как процесс выбора направления движения АТС после обслуживания на АЗС случаен, моделирование потока АТС осуществляется с помощью генератора случайных чисел с указанием важности «правого» и «ле-
174
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
вого» направлений в соответствии с ситуационными условиями размещения
АЗС (рядность движения, вид разделителя, близость разворота и т.п.).
Модель работает в диапазоне скоростей от 0 (затор) до 60 км/ч (максимальная разрешенная скорость в городе) или 90–110 км/ч (загородные пути
сообщения, трасса), состояние плотного потока (затор) с расстоянием между
АТС менее 5 м не рассматривается. При разреженном потоке его скорость
перестает зависеть от плотности и принимается равной 60 или 90 (110) км/ч.
Типы АТС не учитываются, так как считается, что модели приведения характеристик потока АТС к потоку легковых автомобилей (Кпр) известны [5].
3. Система уравнений в конечно-разностном виде
Для описания динамики потока АТС необходим учет взаимосвязи интенсивности q и плотности потока ρ:
∂R
∂R
;
, ρ( x , t ) = −
∂x
∂t
(2а)
q( x, t ) ∂ρ ∂q ∂ 2 R ∂ 2 R
,
=
,
=
;
v( x, t ) ∂t ∂x ∂t ∂x ∂x∂t
(2б)
q(t , x) =
ρ( x , t ) =
∂q
∂v
q
∂
v −q
∂ρ
v
t
∂
∂t ∂q ;
=
=
2
∂t
∂t
∂q
v
(2в)
∂v 

v−q 

∂q 
∂v  ∂ρ
∂q
 = −  v + ρ  ⋅ + Qs (t )δ( x − xs ) –
⋅
i
i
∂t  v 2 
∂ρ  ∂x s





(2г)

частная производная от плотности по времени с учетом истоков-стоков Qs;

1

 −c1 + c 2 + 4c2  − L  
1
ρ
 –
v = min 

2c2




vmax


(2д)
учет динамического габарита АТС; c1 = 0,03 – запаздывание реакции водителя; c2 = 2 ⋅ 10−5 – коэффициент учета тормозного пути; L – средняя длина
АТС, м.
Проведем некоторые преобразования:
∂v 

v−q 


∂q
∂v  ∂ρ
∂q
 = − v + ρ  ⋅ ;
⋅
2
∂t  v
∂ρ  ∂x






из v = q/ρ путем взятия производной с учетом того, что АЗС сами являются
истоком/стоком потока (член Qsi равен нулю), следует
175
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
∂v 

q
∂q
∂v
v−q 
v −q


∂ρ
∂v  ∂ρ
∂q
∂t ∂q , ∂q ⋅ 
 = − v + ρ  ⋅ ;
= v = ∂t
2
2
∂t
∂t
∂q ∂t  v
∂ρ  ∂x

v





∂
 ∂v

с учетом того, что скорость потока v существенно зависит от ρ 
= 0 ,
 ∂q



∂q
∂v  ∂ρ
∂ρ
∂v 
= −  v 2 + ρv  = A1 ( ρ ) , A1 (ρ) = −  v 2 + ρv  ;
x
x
∂t
∂ρ
∂
∂
∂ρ




для нахождения значений q и ρ уравнение дифференцируется по x и по t.
Для решения уравнение преобразуется к конечно-разностному виду путем задания номеров узлов разностной схемы j = 1, ..., J и k = 1, ..., K и шагов по пространственной (j) и временной (k) координатам Δx и Δt с использованием стандартного обозначения q( x j , tk ) = q kj , q( x j + Δx, tk + Δt ) = q kj ++11
и учетом того, что
∂U ( x, y ) dU
≠
. Для замыкания системы уравнений ис∂x
dx
ρkj +1 − ρkj −1
ρkj +1 − ρkj −1
∂ρ
∂ρ
пользуем соотношение
= C1
в виде
. Пре= C1
2Δt
2Δx
∂t
∂x
образования основаны на особенностях вычисления производной функции
многих переменных в конечно-разностном виде, для производной по x
2 ρk − ρk ρk − ρk
j +1
j
j +1
j
 ∂ρ 
⋅
, что при сокращении на Δx записывается как
  ≈
Δx
Δx
 ∂x 
k
k
k
k
∂ 2ρ ρ j +1 − 2ρ j + ρ j −1
 Δρ 
k
k
≈
;
;
ρ
−
ρ
j +1
j


 Δx  j
∂x 2
Δx 2
(
)
k +1
k −1
k +1
k −1
k +1
k −1
k +1
k −1
∂ 2ρ ρ j +1 − ρ j +1 − ρ j −1 + ρ j −1
1  ρ j +1 − ρ j +1 ρ j −1 − ρ j −1 
.
≈
=
−

4ΔxΔt
2Δx 
2 Δt
2 Δt
∂x∂t


Значения ρ(x+Δx, t) и ρ(x, t) известны по данным базы данных АСУ
АЗС и систем обслуживания по микропроцессорным картам, что также справедливо и для производной по t.
Таким образом, имеется следующая система дифференциальных уравнений в частных производных для решения нестационарной краевой задачи
с начальными условиями по плотности потока АТС ρ, ρ( x, t ) x j = x2i = 0 и граt =0
ничными условиями по интенсивности потока АТС q,
q ( x, t ) x j = x2i
tk
ρkj +1 = ρkj +
176
Δx
q kj +1 − q kj
A1 (ρkj )
Δt
,
ρkj +1 − ρkj −1
2Δt
= C1
ρkj +1 − ρkj −1
2Δx
= qi 2 :
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
B1 =
q kj +12 − 2q kj + q kj −1
Δt 2
,
 q kj ++11 − q kj +−11  q kj −+11 − q kj −−11
 ρkj +1 − ρkj −1 
k

=
 ρkj +1 − ρkj −1 +
+ D1 (ρ j ) 




2Δt
2Δt
2Δx




(
k
 k
k  ρ j +1 − ρ j
+2 A1 (ρ j )


ρkj ++11 − ρkj +−11
4Δt
=
ρkj −+11 − ρkj −−11
4Δt Δx
AA1 = −
Δx
)
ρkj + ρkj −1 
,
−

Δx



Δρ
B Δx + D1 (ρkj )
+
ρ( x j + Δx, tk ) − ρ( x j , tk )
k  1
Δt j
A1 ρ j 
k

1
(
( )
)


,



∂v 
, A1 (ρ) = −  v 2 + ρv  ,
∂ρ 

1
ρ
c 2 + 4c2  − L 
1
ρ

1
1
2


1

 −c1 + c12 − 4c2  − L 



ρ

v = min 
, vmax  ,
2c2






AA2 = −
1
1

c 2 + 4c2  − L 
1
ρ





1 1
1
,
−
2 ρ



1
ρ
c12 + 4c2  − L  

ρ


D1 = ( AA1 ( AA1 − v ) + vAA2 ) ρ( x, t ) x j = x2i = 0,
t =0
q( x, t ) x j = x2i = qi 2 j = 1, ..., J , k = 1, ..., K
(3)
tk
4. Информационно-логическая схема решения задачи
1. Из начальных условий по q( x j , tk ) в точках измерения xi2, равенства
нулю ρ( x j , tk = 0) с использованием
ρ( x j + Δx, tk ) ,
ρkj +1
= ρkj
+
Δx
q kj +1 − q kj
A1 (ρkj )
Δt
находятся
Δq
Δρ
.
и
x
Δx x j
Δt j
tk
tk
177
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ρkj +1 − ρkj −1
2. Из
B1 =
q kj +12
2Δt
− 2q kj
2
+ q kj −1
2Δt
= C1
2Δx
вычисляется
Δt
ρkj +1 − ρkj −1
= C1
ρkj +1 − ρkj −1
находится
Δρ
;
Δt x j
из
вновь
из
tk
Δρ
,
Δt x j +Δx
и
tk
ρkj +1 − ρkj −1
2Δx
определяется
Δρ
.
Δx x j +Δx
tk
3. Выражение
 q kj ++11 − q kj +−11  q kj −+11 − q kj −−11
 ρkj +1 − ρkj −1 
k

=
 ⋅ ρkj +1 − ρkj −1 +
+ D1 (ρ j ) 




2Δt
2Δt
2Δx




(
k
 k
k  ρ j +1 − ρ j
+2 A1 (ρ j ) ⋅


определяет
Δx
)
ρkj + ρkj −1 

−

Δx

Δq
.
Δt x j +Δx
tk
4. Подстановкой
Δq
в п. 1 находится ρ( x j + 2Δx, tk ) и другие веΔt x j +Δx
tk
личины.
Устойчивость разностной схемы в зависимости от изменений начальных условий (устойчивость по Ляпунову) определяется по следующей теореме [6].
Теорема. Если решение исходной дифференциальной задачи существует, а описывающая разностная схема устойчива и аппроксимирует задачу
с порядком k, то разностное решение сходится к точному со скоростью О(h(k)).
По правилам дифференцирования в конечных разностях
Δq ∂q
Δρ ∂ρ
Δq ∂q
Δρ ∂ρ
=
+ O (Δt ),
=
+ O (Δt ),
=
+ O( Δx),
=
+ O( Δx) ,
Δt ∂t
Δt ∂t
Δx ∂x
Δx ∂x
Δ2q
Δt 2
=
∂2q
∂t 2
+ O (Δt 2 ),
Δ2q
∂q
Δ2q ∂ 2q
=
+ O (Δt Δx),
=
+ O (Δx 2 ) .
2
2
Δt Δx ∂x∂t
Δx
∂x
Следовательно, максимальные значения невязок для всех уравнений
следующие:
R = O (Δx + Δt ), R = O (Δx 2 + Δt Δx), R = O( ΔxΔt + Δt 2 ), R = O(Δx + Δt ) .
(4)
Δt
= O(1) , т.е. Δx стремится к нулю медΔx
леннее, чем Δt, компонентами квадрата по Δt в (4) можно пренебречь. Общая
В предположении о том, что
178
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
невязка как сумма невязок по уравнениям (3), решаемым представленной информационно-логической схемой, выражается следующим образом:
(
)
R = O Δx + Δt + Δx + Δt + ΔxΔt + Δx 2 + Δx + Δt + ΔxΔt =
(
)
= O Δx 2 + 3 ( Δx + Δt ) + 2ΔxΔt .
С учетом принятого ранее допущения
Δt
= O(1)
Δx
(
)
R = O Δx 2 + 3 ( Δx + Δt ) + 2ΔxΔt =
(
) (
)
= O Δx 2 + 3 ( Δx + ΔxO (1) ) + 2Δx 2O (1) = O Δx 2 + 3 ( Δx ) .
При стремлении Δx к 0 невязка алгоритма стремится к 0 и представленная разностная схема удовлетворительно аппроксимирует исходную задачу.
При решении вопроса об устойчивости найдены максимальные значения ρ и q на каждом из этапов схемы. Начальные условия задают q(x, t) в точках измерения xi2. Согласно (2б) и (2д) возможно (рис. 2) получение значений
кусочно-непрерывной функции А1(ρ) и непрерывной функции D1(ρ) в диапазоне скорости потока v ( v ∈ [ 0, vmax ] , vmax = 20 м/с).
10000
А1(р)
1000
А1(ρ)
100
10
1
0
5
10
15
20
25
20
25
Скорость v, м/с
Значение функции D1
1000000
D1(ρ)
D1
(p)
100000
0
5
10
15
Скорость, v, м/с
Рис. 2. Область значений функций А1(ρ) и D1(ρ)
179
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
При малых, но конечных значениях Δt и ограниченности функции А1(ρ)
значения ρ(x + Δx, t), получаемые на первом этапе информационно-логической схемы при решении уравнения ρ( x j + Δx, tk ) = Δx
Δq
+ ρ( x j , t k )
A1 ( ρ ) Δt x j
1
tk
ограничены и не превосходят некоторого конечного значения. Для второго
Δρ
Δρ
этапа, т.е. решения уравнения
, функция C1 также
= C1
t
+Δ
t
Δt k
Δx tk +Δt
x j +Δx
x j +Δx
ограничена, так как отличается от функции А1(ρ) конечным множителем 1/v.
Функция B1 конечна при конечности А1(ρ), D1(ρ), малом, но конечном Δt и Δx
и конечных q(x, t) ∀t . Наконец, на третьем этапе при решении уравнения
приращение Δq вновь конечно, исходя из конечности значения А1(ρ) и D1(ρ).
Следовательно, в рамках рассматриваемой разностной схемы с конечными
значениями приращений Δt и Δx, конечными значениями граничных условий
q( x, t ) x = x = qi 2 q( x, t ) x = x = qi 2 при конечности кусочно-непрерывных
i
2i
tk
j
2i
tk
функций А1(ρ) и построенных на их основе В1(ρ) и С1(ρ), а также арифметическом характере операций на каждом шаге предложенной информационнологической схемы можно заключить, что значения приращений Δq и Δρ конечны, т.е. схема устойчива, аппроксимирует точное решение и обеспечивает
(
)
сходимость со скоростью O Δx 2 + 3 ( Δx ) .
5. Основные результаты применения
Примеры характеристик потока АТС приведены на рис. 3, где масштаб
соответствует среднему времени преодоления ребра УДС (1 квартал за 30 с).
Рис. 3. Типичные реализации вычислительного алгоритма для динамики потоков АТС
Возмущение потока АТС в пределах отрезка УДС с АЗС носит колебательный характер (рис. 4) и распространяется в виде волны [7].
180
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Решение задачи в рамках сделанных предположений означает нахождение значений интенсивности q и плотности ρ справа от точки расположения АЗС до ближайшего узла в рамках элементарной ячейки УДС (задача 1).
Исходя из непрерывности распространения волн, имеется возможность
получить ретроспективную картину путем сдвига фазы колебаний по времени на расстояние, пропорциональное таковому между точками 0 (АЗС) и 2 и
обратно пропорциональное скорости распространения волны (рис. 5).
Рис. 4. Колебательный характер распространения возмущения потока АТС
3,5
X=Xconst-Vсрt
X=Xcons
Интенсивность, 1/c
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
20:24:00
20:31:12
20:38:24
20:45:36
20:52:48
21:00:00
21:07:12
21:14:24
21:21:36
21:28:48
21:36:00
21:43:12
Время, мин
Рис. 5. Фазы колебаний волн потока АТС
Таким образом, для задач 3 и 4 при получении достаточно длинной во
времени реализации значение характеристик потока в точке 3 с точностью до
начальных условий совпадает с таковыми для точки 1 с учетом сдвига фаз
181
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
по времени на t =
l
vгр
, где l – расстояние от точки расположения АЗС до точ-
ки 1. Задача для точки 4 решается аналогично при известных значениях для
точки 3.
Задача 2 решается, исходя из вероятностных коэффициентов деления
потока с АЗС при различных вариантах элементарных ячеек УДС:
– для варианта 1 (двухсторонние, однополосные дороги с прерывистым
разделителем или его отсутствием) коэффициент деления равен 0,5;
– для варианта 2 (двухсторонние, двухполосные дороги с непрерывным
разделителем) – 0,1–0,3;
– для варианта 3 (односторонние, двухполосные дороги с прерывистым
разделителем или с отсутствием такового) – 0,0.
Таким образом, в пределах элементарной ячейки УДС задача о распространении потока АТС решается следующим образом:
– задача 1 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем справа
узле в попутном с АЗС направлении) решается с точностью до начальных
условий путем применения разностной схемы для уравнения непрерывности;
– задача 2 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем слева
узле в противоположном от АЗС направлении) решается из подзадачи 1 с помощью применения коэффициентов деления потока;
– задача 3 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем слева
узле в попутном с АЗС направлении) решается с помощью фазового сдвига
решения задачи 1 на величину, обратно пропорциональную скорости распространения волны;
– задача 4 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем справа
узле в противоположном направлении) решается с помощью фазового сдвига
решения задачи 2 на величину, обратно пропорциональную скорости распространения волны.
Решение указанных задач в динамике дает значения в четырех точках
УДС в рамках выбранной дуги и соседних узлов или в рамках дуги, на которой имеется АЗС. С увеличением числа АЗС решение общей задачи для УДС
всего населенного пункта становится все более и более точным.
По результатам моделирования получены временные диаграммы потоков различных временных периодов (графическое представление в связи
с большим объемом данных не приводится). Показано, что:
– существуют часовые и недельные волны потоков АТС, что необходимо учитывать при планировании поставок нефтепродуктов (схожая ситуация наблюдается и для случая сезонов года);
– пики нагрузок существенно превосходят средние величины, что подразумевает необходимость резервирования числа топливораздаточных колонок и каналов обслуживания (АРМ-оператора, терминалы обслуживания по
картам, автоматические автозаправочные терминалы и т.п.), т.е. по результатам решения задач совершенствования структур и состава автозаправочного
оборудования необходимо использовать верхнюю границу значений;
– так как АЗС являются точками истока/стока потока АТС, при планировании их строительства или реконструкции необходимо учитывать величину
вносимого ими возмущения в поток АТС во избежание аварийных ситуаций.
182
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Заключение
1. Сети автозаправочных станций являются основным видом систем
обеспечения нефтепродуктами. В этой связи задача оптимального размещения их объектов является актуальной.
2. Решение задачи динамики потоков автотранспортных средств с использованием статистических данных автоматизированных систем управления АЗС и систем обслуживания по микропроцессорным картам позволяет
уточнить решение по размещению объектов в высококонкурентной среде.
3. Предложенное решение задачи динамики потоков на основе теории
сплошных сред отличается информационно-логической схемой решения системы уравнений в конечно-разностном виде и может быть использовано для
участков улично-дорожных сетей с наибольшей достоверностью данных, а
по мере роста числа объектов и/или появления иных источников – и для всей
УДС населенного пункта.
4. Для улично-дорожной сети города получены данные о потоках автотранспортных средств и системное представление о тенденциях изменений их
характеристик во временные периоды, соответствующие их наибольшим колебаниям, что позволяет уточнять модели принятия решений о строительстве
и/или реконструкции объектов сетей автозаправочных станций.
5. Решение задачи динамики позволяет расширить представление о
факторах размещения и оценки функционирования АЗС, что может быть использовано и для точек обслуживания сетей иных предметных областей.
Список литературы
1. Б е з р о д н ы й , А . А . Модели структур и алгоритмы управления автозаправочными станциями / А. А. Безродный, А. Ф. Резчиков. – Саратов : Изд-во СГТУ,
2004. – 249 с.
2. Б е з р о д н ы й , А . А . Оптимизация размещения автозаправочных станций на федеральных и межрегиональных трассах: системный анализ, метод решения задачи /
А. А. Безродный, Ю. Ф. Белов, В. А. Иващенко // Вестник СГТУ. – 2007. –
№ 1 (23). – Вып. 3. – С. 67–81.
3. Б е з р о д н ы й , А . А . Оценка эффективности автозаправочных станций /
А. А. Безродный // Системы управления и информационные технологии. – 2009. –
№ 1. – Вып. 1 (35). – С. 121–125.
4. Л о й ц я н с к и й , Л. Г . Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. – М. :
Наука, 1970. – 904 с.
5. Ен о х о в и ч , А . С . Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. – М. :
Просвещение, 1989. – 224 с.
6. Фила то в , А . Н . Теория устойчивости : курс лекций / А. Н. Филатов. – М. ;
Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2003. – 220 с.
7. Л у к а н и н , В. Н . Автотранспортные потоки и окружающая среда : учеб. пособие для вузов / В. Н. Луканин, А. П. Буслаев, Ю. В. Трофименко, М. В. Яшина ;
под ред. В. Н. Луканина. – М. : ИНФРА-М, 1998 – 408 с.
Безродный Алексей Анатольевич
кандидат технических наук, начальник
службы эксплуатации нефтебазы № 1,
ЛУКОЙЛ-Нижневолжскнефтепродукт
(г. Саратов)
Bezrodny Aleksey Anatolyevich
Candidate of engineering sciences,
head of operation service at oil station № 1,
Lukoil-Nizhnevolzhsknefteproduct
(Saratov)
E-mail: BezrodnyAA@yandex.ru
183
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 004.021 51-7 517.977.5 519.248 519.8 519.876.2
Безродный, А. А.
Модель и алгоритм решения задач динамики транспортных потоков при рациональном размещении АЗС / А. А. Безродный // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. –
2012. – № 1 (21). – С. 171–184.
184
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
МАШИНОСТРОЕНИЕ
И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 519.71
К. Л. Куликовский, Д. В. Великанов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ДВИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЮЩЕГО ЗОНДА
Аннотация. Разработана математическая модель, описывающая движение
планирующего зонда в водной среде. Принято предположение о малости скоростей изменения управляющих параметров, позволяющее пренебречь влиянием присоединенных масс и моментами инерции.
Ключевые слова: планирующий зонд, крен, дифферент, изменение плавучести,
угол атаки, планирование, радиус, скорость, траектория.
Abstract. The authors have developed a mathematical model describing the motion
of a gliding probe in the aquatic environment. It has been concluded that the rate of
change of control parameters is so small that it is possible to neglect the influence of
added mass and moments of inertia.
Key words: gliding probe, roll, trim, change of buoyancy, angle of attack, gliding,
radius, speed, trajectory.
Введение
Во многих отраслях промышленности стоит проблема более глубокого
и подробного изучения и использования Мирового океана. Так, например,
в рыбной промышленности требуется определение положения и отслеживание перемещения планктоновых полей, мест скопления рыбы и путей миграции крабов. В добывающих отраслях, в частности нефтяной и газовой, необходим постоянный контроль за состоянием подводных объектов: трубопроводов, буровых платформ и других инженерных сооружений. Поиск и разработка новых месторождений полезных ископаемых также невозможны без
подробного изучения дна Мирового океана. Для энергетической промышленности важным является определение тепловых потоков, которые позволят
создавать новые дешевые источники энергии. Океанологам необходимо составлять более точные карты солености, температуры и течений Мирового
океана, которые будут использованы в том числе при составлении более точных прогнозов погоды.
Использование отдельных зондирующих устройств в целях исследования океана требует высоких временных и финансовых затрат. Выходом из
сложившейся ситуации является создание дешевых и мобильных информационно-измерительных систем (МИИС), которые способны функционировать
длительное время без участия человека. Каждая МИИС – это комплекс измерительной и коммуникационной аппаратуры, установленной на аппаратеносителе.
185
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Использование в качестве аппарата-носителя автономных зондов,
снабженных движительной установкой, является нецелесообразным при построении МИИС, поскольку время их автономной работы в среднем составляет 6–8 ч [1], вследствие чего они требуют наличия судна сопровождения.
Наиболее подходящим для решения перечисленных выше задач является планирующий зонд (ПЗ). У него отсутствует движительная установка, что
существенно увеличивает время его автономной работы. Однако принцип
движения, исключающий применение движителей, делает невозможным
применение математических моделей движительных аппаратов, что обусловливает необходимость создания специальных математических моделей движения ПЗ в водной среде.
1. Описание движения ПЗ в водной среде
Движение зонда в вертикально-продольной плоскости осуществляется
за счет изменения плавучести. Крылья, жестко закрепленные на корпусе, работают как крылья планера при создании дифферента на нос или корму, что
обеспечивает движение по горизонтали.
Поскольку плавучесть Р изменяется за счет закачки в аппарат забортной воды (балластной жидкости), то она определяется по формуле
P = m0 g = ( m − (mh + mb ) ) g ,
(1)
где m0 – приведенная масса ПЗ; m – водоизмещение ПЗ; mh – постоянная
масса ПЗ; mb – масса балластной жидкости; g – ускорение свободного падения.
Рассмотрим проекции сил, действующих на планирующий зонд в установившемся режиме, на вертикально-продольную (рис. 1) и вертикальноперпендикулярную (рис. 2) плоскости. Для обозначения сил и углов, показанных на рис. 1 и 2, введем следующие обозначения: ε – угол наклона траектории;
θ – угол дифферента; α – угол атаки; γ – угол крена; v – вектор скорости; L –
mПЗv 2
– ценR
тробежная сила, mПЗ = mh + mb – полная масса ПЗ; R – радиус траектории.
Предположим, что ПЗ имеет ненулевые крен и дифферент, и найдем зависимости, описывающие перемещение ПЗ в пространстве.
подъемная сила; D – сила лобового сопротивления, где FC =
Lcosγ
D
Θ
Y
P
v
α
ε
X
Рис. 1. Проекции действующих на ПЗ сил на продольно-вертикальную плоскость
186
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Lcosε
FC
γ
Y
P
Z
Рис. 2. Проекции действующих на ПЗ сил
на вертикально-перпендикулярную плоскость
Для нахождения таких зависимостей воспользуемся общепринятыми
предположениями об идеальности жидкости, о малости приращения угловых
кинематических параметров и отсутствии течений [2].
Углы наклона траектории, дифферента и атаки связаны между собой
зависимостью
ε =θ−α.
(2)
Для нахождения угла наклона траектории через угол крена спроецируем силы на ось X:
D cos(ε) = L cos( γ )sin(ε) .
(3)
Заметим, что подъемная сила L и сила лобового сопротивления D могут
быть определены по следующим формулам:
L=
ρV 2/3v 2
C L (α ) ;
2
(4)
D=
ρV 2/3v 2
C D (α ) ,
2
(5)
где ρ – плотность воды; V – объем вытесненной аппаратом жидкости; v –
скорость аппарата; CL (α) и CD (α) – безразмерные гидродинамические коэффициенты.
При малых углах атаки для безразмерных гидродинамических коэффициентов справедливы приближенные соотношения [3]:
C L (α ) = C L 0 (α ) + C L α α ;
(6)
C D (α ) = C D 0 (α ) + C D α 2 .
(7)
Подставим формулы (4) и (5) в уравнение (3), выразим безразмерные
гидродинамические коэффициенты CL (α) и CD (α) через зависимости (6) и
(7) и решим получившееся уравнение относительно угла атаки α . Получим:
187
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
C − CL 0 tg(ε) cos( γ )
αв = D 0
(при всплытии),
CL tg(ε) cos( γ ) − CD
C − CL 0 tg(ε)cos( γ )
αп = D0
(при погружении).
−CL tg(ε) cos( γ ) + CD
(8)
Заметим, что угол атаки не зависит от скорости, а зависит только от
геометрической формы аппарата и угла наклона траектории. При этом угол
дифферента, с помощью которого мы управляем углом атаки, может быть
найден из соотношения (2).
Скорость перемещения аппарата может быть найдена из уравнения,
полученного путем проецирования всех действующих на ПЗ сил на ось Y
(рис. 1):
m0 g = D sin(ε) + L cos( γ ) cos(ε) .
(9)
С учетом выражений (4)–(8) получим
v=
2m0 g
ρV
2/3
α (CD 0 + CD α)sin(ε) + (CL 0 + CL α )cos( γ )cos(ε) 
.
(10)
В приведенной формуле для большего удобства изложения использована переменная m0. Параметр, который непосредственно меняется системой
изменения плавучести mb, может быть найден из соотношения (1).
Смена курса аппаратом производится путем создания крена на соответствующую сторону, в результате чего появляется составляющая подъемной
силы, направленная перпендикулярно движению, а также противодействующая ей центробежная сила (рис. 2):
mПЗ v 2
= L sin( γ ) cos(ε) .
R
(11)
Решая данное уравнение (11) относительно радиуса R, получим
R=
ρV
2/3
2mПЗ
α(CL 0 + CL α )sin( γ )cos(ε)
.
(12)
Далее необходимо рассчитать траекторию движения зонда, при этом
будем опираться на предположение о том, что изменения параметров движения ПЗ происходят с достаточно малой скоростью такой, что можно пренебречь моментами инерции и присоединенными массами.
2. Расчет траектории движения ПЗ
Рассмотрим движение ПЗ по дуге (рис. 3) (пунктиром обозначено первоначальное положение планирующего зонда).
За некоторый период времени t1 = [0; Т1], двигаясь со скоростью υ, ПЗ
пройдет путь, на котором скорость, угол атаки и другие параметры остаются
постоянными. Это расстояние будет равно длине описанной им дуги с некоторым радиусом R и центральным углом Δφ, выраженным в радианах. Запишем это соотношение и выразим из него Δφ:
188
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
vt = RΔϕ ,
(13)
vt
.
R
(14)
откуда
Δϕ =
Z
X1
Δφ
X
R1
Z1
Δφ
Рис. 3. Движение ПЗ по дуге (момент времени Т1)
Заметим, что изменение курса аппарата за время t1 будет равно Δφ. При
этом изменение курса за промежуток времени Т = ntи с периодом измерения tи
будет определяться выражением
n
ϕ=
 Δϕ ,
(15)
i =1
где n – число измерений.
Найдем пройденное ПЗ расстояние (см. рис. 3). Заметим, что в начальный момент времени (t = 0) планирующий зонд находится в начале системы
координат XYZ, ось X совпадает с продольной осью аппарата, ось Y находится
в плоскости несущих поверхностей ПЗ и перпендикулярна оси X, а ось Z
направлена в соответствии с правой системой координат. В момент времени
Т1 зонд будет иметь в системе XZ координаты:
X1 = R1 sin(Δϕ1 ) ;
(16)
Z1 = R1 [1 − cos(Δϕ1 ) ] .
(17)
На рис. 4 изображен ПЗ в момент времени Т2. За время t2 = [T1; T2] он
прошел некоторое расстояние по дуге с радиусом R2 и центральным углом
Δϕ2 .
В результате поворота ПЗ за время Т1 образовалась новая система координат X'Z', повернутая относительно XZ на угол φ1 и смещенная на расстояние X1 и Z1 по соответствующим осям. В системе координат X'Z' в момент
времени Т2 координаты ПЗ (аналогично (16) и (17)) будут равны:
189
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
X1′ = R2 sin(Δϕ2 ) ;
(18)
Z1′ = R2 [1 − cos( Δϕ2 )] .
(19)
Z
X2
φ1
X
Z′
X′
R2
Δφ2
Z2
Рис. 4. Движение ПЗ по дуге (момент времени Т2)
Для перехода к системе координат XZ воспользуемся матрицей поворота, тогда с учетом смещения получим координаты зонда в момент времени Т2:
X 2 = R2 sin( Δϕ2 ) cos(ϕ1 ) − R2 [1 − cos(Δϕ2 ) ] sin(ϕ1 ) + X1 ;
(20)
Z 2 = R2 sin(Δϕ2 )sin(ϕ1 ) + R2 [1 − cos(Δϕ2 )] cos(ϕ1 ) + Z1 .
(21)
Координата по оси Y может быть найдена по рис. 1 из выражения
Yn = vntn sin(ε n ) + Yn−1 .
(22)
С учетом формул (15)–(22) запишем уравнение, описывающее движение ПЗ в пространстве для n дискретных отсчетов с периодичностью tи:
n
Xn =
 Ri sin(Δϕi ) cos(ϕi−1) − (1 − cos(Δϕi ) ) sin(ϕi−1 ) ;
(23)
i =1
n
 viti sin(εi ) ;
(24)
 Ri sin(Δϕi )sin(ϕi−1) + (1 − cos(Δϕi ) ) cos(ϕi−1 ) .
(25)
Yn =
i =1
n
Zn =
i =1
190
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
3. Математическое моделирование движения ПЗ
Используя (8), (10), (12), (14), (15), (23)–(25), построим траекторию
движения ПЗ (рис. 5). В качестве характеристик модели возьмем оценочные
значения характеристик ПЗ. Безразмерные гидродинамические коэффициенты для разрабатываемой конструкции ПЗ примем равными СD0 = 0,214,
CD = 32,2, CL = 4,6, CL0 = 11,76. Объем ПЗ примем V = 0,0628 м3, массу
mПЗ = 50 кг, период измерения tи = 100 c.
Рис. 5. Временные диаграммы и траектории, описывающие движение ПЗ
Для выбранных параметров три верхние временные диаграммы на рис. 5
иллюстрируют изменение управляющих параметров – дифферента, крена и
плавучести. Нижние два графика показывают полученную траекторию движения ПЗ в двух проекциях: на вертикально-продольную и горизонтальную
плоскости. В начальный период движения ПЗ изменяет свою плавучесть
с нулевой на отрицательную, при этом изменяя и угол наклона траектории.
После установления управляющих параметров начинается прямой участок
траектории с постоянными параметрами движения. При подходе к заданной
глубине дифферент и плавучесть плавно изменяются и ПЗ начинает всплывать. В самой нижней точке траектории, когда вертикальная скорость равна
нулю, ПЗ начинает создавать крен, что приводит к смене курса движения.
Когда крен становится снова равен нулю, смена курса ПЗ заканчивается.
191
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Заключение
Таким образом, была разработана система уравнений, позволяющая
рассчитать траекторию движения ПЗ с учетом управляющих воздействий.
Данная система уравнений может стать основой для разработки более совершенных математических моделей планирующих погружаемых аппаратов.
Список литературы
1. А г е е в , М . Д . Автономные подводные роботы. Системы и технологии /
М. Д. Агеев, Л. В. Киселев, Ю. В. Матвиенко и др. ; под общ. ред. М. Д. Агеева ;
Ин-т проблем морских технологий. – М. : Наука, 2005. – 398 с.
2. П а н то в , Е. Н . Основы теории движения подводных аппаратов / Е. Н. Пантов,
Н. Н. Махин, Б. Б. Шереметов. – Л. : Судостроение, 1973. – 216 с.
3. G r a v e r , G . J . Underwater Glider Model Parameter Identification / J. G. Graver,
R. Bachmayer and N. E. Leonard // The 13th International Symposium on Unmanned
Untethered Submersible Technology (UUST). – Durham, USA, 2003. – August.
Куликовский Константин Лонгинович
доктор технических наук, профессор,
кафедра информационно-измерительной
техники, Самарский государственный
технический университет
Kulikovsky Konstantin Longinovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of information-measuring
equipment, Samara State
Technical University
E-mail: kl195lm@mail.ru
Великанов Денис Валерьевич
аспирант, Самарский государственный
технический университет
Velikanov Denis Valeryevich
Postgraduate student,
Samara State Technical University
E-mail: denvel@mail.ru
УДК 519.71
Куликовский, К. Л.
Математическая модель движения планирующего зонда / К. Л. Куликовский, Д. В. Великанов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 185–192.
192
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 1 (21), 2012
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Вниманию авторов!
Редакция журнала «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки» приглашает специалистов опубликовать на его страницах оригинальные статьи, содержащие новые научные результаты в области информатики, вычислительной техники, управления, электроники, измерительной техники, радиотехники, машиностроения, машиноведения, а также обзорные статьи по тематике журнала.
Статьи, ранее опубликованные, а также принятые к опубликованию в других
журналах, редколлегией не рассматриваются.
Редакция принимает к рассмотрению статьи, подготовленные с использованием текстового редактора Microsoft Word for Windows версий не выше 2003.
Необходимо представить статью в электронном виде (VolgaVuz@mail.ru, дискета 3,5'', СD-диск) и дополнительно на бумажном носителе в двух экземплярах.
Оптимальный объем рукописи 10–14 страниц формата А4. Основной шрифт
статьи – Times New Roman, 14 pt через полуторный интервал. Тип файла в электронном виде – RTF.
Статья обязательно должна сопровождаться индексом УДК, краткой аннотацией и ключевыми словами на русском и английском языках.
Рисунки и таблицы должны быть размещены в тексте статьи и представлены в
виде отдельных файлов (растровые рисунки в формате TIFF, ВМР с разрешением
300 dpi, векторные рисунки в формате Corel Draw с минимальной толщиной линии
0,75 рt). Рисунки должны сопровождаться подрисуночными подписями.
Формулы в тексте статьи выполняются в редакторе формул Microsoft Word
Equation, версия 3.0 и ниже. Символы греческого и русского алфавита должны быть
набраны прямо, нежирно; латинского – курсивом, нежирно; обозначения векторов и
матриц прямо, жирно; цифры – прямо, нежирно. Наименования химических элементов набираются прямо, нежирно. Эти же требования необходимо соблюдать и в рисунках. Допускается вставка в текст специальных символов (с использованием
шрифтов Symbol).
В списке литературы нумерация источников должна соответствовать
очередности ссылок на них в тексте ([1], [2], …). Номер источника указывается в
квадратных скобках. В списке указывается:
•
для книг – фамилия и инициалы автора, название, город, издательство,
год издания, том, количество страниц;
•
для журнальных статей, сборников трудов – фамилия и инициалы автора,
название статьи, полное название журнала или сборника, серия, год, том, номер, выпуск, страницы;
•
для материалов конференций – фамилия и инициалы автора, название
статьи, название конференции, время и место проведения конференции, город, издательство, год, страницы.
В конце статьи допускается указание наименования программы, в рамках которой выполнена работа, или наименование фонда поддержки.
К материалам статьи должна прилагаться информация для заполнения учетного листа автора: фамилия, имя, отчество, место работы и должность, ученая степень,
ученое звание, адрес, контактные телефоны (желательно сотовые), e-mail.
Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.
Рукопись, полученная редакцией, не возвращается.
Редакция оставляет за собой право проводить редакторскую и допечатную правку текстов статей, не изменяющую их основного смысла, без согласования с автором.
Статьи, оформленные без соблюдения приведенных выше требований,
к рассмотрению не принимаются.
193
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Уважаемые читатели!
Для гарантированного и своевременного получения журнала «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки» рекомендуем
вам оформить подписку.
Журнал выходит 4 раза в год по тематике:
• информатика
• вычислительная техника
• управление
• электроника
• измерительная техника
• радиотехника
• машиностроение
• машиноведение
Стоимость одного номера журнала – 500 руб. 00 коп.
Для оформления подписки через редакцию необходимо заполнить и отправить
заявку в редакцию журнала: факс (841-2) 36-84-87, тел.: 36-84-87, 56-47-33;
Е-mail: VolgaVuz@mail.ru
Подписку на второе полугодие 2012 г. можно также оформить по каталогу
агентства «РОСПЕЧАТЬ» «Газеты. Журналы», тематический раздел «Известия высших учебных заведений». Подписной индекс – 36966
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ЗАЯВКА
Прошу оформить подписку на журнал «Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки» на 2012 г.
№ 1 – ______ шт., № 2 – ______ шт., № 3 – ______ шт., № 4 – ______ шт.
Наименование организации (полное) __________________________________
__________________________________________________________________
ИНН ___________________________ КПП _____________________________
Почтовый индекс __________________________________________________
Республика, край, область____________________________________________
Город (населенный пункт) ___________________________________________
Улица ____________________________________ Дом ____________________
Корпус __________________________ Офис ____________________________
ФИО ответственного ________________________________________________
Должность ________________________________________________________
Тел. ________________ Факс ______________ Е-mail_____________________
Руководитель предприятия ____________________ ______________________
(подпись)
Дата «____» _________________ 2012 г.
194
(ФИО)
Документ
Категория
Другое
Просмотров
271
Размер файла
4 616 Кб
Теги
учебный, 236, технические, 2012, науки, высших, известия, заведений, регион, поволжский
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа