close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

280.Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки №3 2008

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ПОВОЛЖСКИЙ РЕГИОН
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
№3
2008
СОДЕРЖАНИЕ
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
Демидова Л. А. Генетический алгоритм поиска параметров
однофакторной модели прогнозирования
на основе дискретных нечетких множеств второго типа ..................................... 3
Жеребцова О. В. Единый параллельный алгоритм
методов приведенных направлений для решения
задачи нелинейной оптимизации с ограничениями-неравенствами ................. 15
Генералов К. А. Специализированный язык программирования как наиболее
эффективное средство использования генетических алгоритмов ..................... 25
Макарычев П. П., Волгина М. А. Моделирование сетей массового
обслуживания на основе маркированных графов ............................................... 33
Орлов А. Ю., Иващенко А. В., Прохоров С. А.
Поддержка виртуальных сообществ в сети Интернет
на основе анализа деятельности пользователей.................................................. 40
Мещеряков В. А., Суровицкая Г. В. Характеристики системы
управления системой менеджмента качества университета .............................. 49
Суровицкая Г. В., Комиссарова Т. Б. Диагностика результативности
функционирования системы управления информационным обеспечением .... 58
Осипов П. М. Методика интеллектуальной поддержки принятия
управленческого решения при определении победителей открытых
конкурсов на основе интегральной предпочтительности заявки ..................... 65
Кузнецова Л. В., Николаев А. В., Максимова О. И., Глухов А. Е.
Способы оптимизации бизнес-процессов
для автоматизации управления компанией ......................................................... 73
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И РАДИОТЕХНИКА
Лысиков А. В., Румянцева Н. Б., Султанов Б. В., Кирюхин М. С.,
Щербаков М. А. Исследование асимптотической устойчивости
дискретных систем синхронизации (N + 2)-го порядка с задержкой ................ 82
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Кревчик В. Д., Разумов А. В., Прошкин В. А. Магнитооптические свойства
D2 -центров в полупроводниковом микросужении ............................................90
Аверин И. А., Аношкин Ю. В., Печерская Р. М.
Влияние отжига на морфологию поверхности
и выходные параметры резистивных структур..................................................104
Баранов В. А. Систематизация способов измерения
составляющих комплексного сопротивления
по методу решения обобщенного уравнения мостовой цепи...........................110
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Литвинов А. Н., Денисова Н. Е. Исследование температурного режима
в трибосопряжениях при наличии покрытий на контактирующих телах .......121
Каранаева О. В., Сургутанова Ю. Н. Прогнозирование предела
выносливости элементов конструкций, изготовленных
с использованием поверхностного пластического деформирования .............130
Кирпичев В. А. Прогнозирование предела выносливости
поверхностно упрочненных деталей с концентраторами
при различных видах деформации......................................................................138
Антонец И. В., Табаков В. П. Разработка и исследование
весоизмерительного устройства на основе упругого кольца
и встроенного в него струнного датчика............................................................143
Кривулин Н. П. Моделирование модуляции светового потока
в оптической системе волоконно-оптического преобразователя.....................151
Николаев А. В., Кузнецова Л. В., Максимова О. И.
Параллельное проектирование сборочных единиц
с использованием интеллектуальных библиотек стандартных элементов .....160
Аннотации ................................................................................................................ 170
Сведения об авторах ............................................................................................... 176
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ИНФОРМАТИКА,
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 681.518
Л. А. Демидова
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА ПАРАМЕТРОВ
ОДНОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
ВТОРОГО ТИПА
Рассматривается применение дискретных нечетких множеств второго
типа для разработки однофакторных нечетких моделей прогнозирования.
Предлагается генетический алгоритм, обеспечивающий выбор оптимальных
параметров модели прогнозирования – действительных чисел для корректировки границ универсума, числа интервалов разбиения универсума и степеней
принадлежности элементов дискретных нечетких множеств второго типа.
Введение
Анализ временных рядов играет важную роль в решении многих актуальных задач, например, при краткосрочном прогнозировании тенденций
рынка труда в России. В настоящее время существует необходимость в разработке методов прогнозирования, которые обеспечили бы получение адекватной оценки предстоящих изменений политики и принятия решений в региональных органах управления на основе известных показателей развития
регионов. Так как большинство реальных событий характеризуется некоторой неопределенностью, то каждому наблюдению временного ряда (фактора)
можно поставить в соответствие нечеткую переменную с некоторой функцией принадлежности.
1 Модель прогнозирования на основе нечетких множеств первого типа
Нечеткие временные ряды могут быть представлены с помощью нечетких множеств первого или второго типа [1–3].
Дискретное нечеткое множество первого типа (ДНМТ1) A , определенное на универсуме U , может быть задано в виде
A  f А  u1  u1  f А  u2  u2  ...  f А  un  un ,
(1)
где f A  u  – функция принадлежности ДНМТ1А, f A  u  : U  [0, 1] , f A  ur 
определяет степень принадлежности элемента ur ДНМТ1 A , r  1, n .
Пусть Y  t  ( t  ... 0,1, 2, ... ) – универсум, определенный на множестве
действительных чисел, а F  t  – набор функций fi  t  ( i  1, 2, ... ), опреде-
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ленных на универсуме Y  t  . Тогда F  t  называется нечетким временным
рядом на универсуме Y  t  . Пусть F  t   F  t  1  R  t , t  1 , где R  t , t  1 –
нечеткое отношение,  – операция max-min -композиции. Обозначим зависимость F  t  от F  t  1 как F  t  1  F  t  , где F  t  1 и F  t  – нечеткие
множества. Если F  t  зависит от F  t  1 , F  t  2  , …, F  t  k  , то нечеткая логическая зависимость представляется так: F  t  k  , …, F  t  2  ,
F  t  1  F  t  , и называется однофакторной k -порядковой моделью прогнозирования на основе нечетких временных рядов. Рассмотрим модель прогнозирования при k  1 :
F  t  1  F  t  .
(2)
Представим нечеткие данные i -го и ( i  1 )-го периодов (дней, месяцев,
кварталов и т.п.) как нечеткие множества A j и Ak на универсуме U . Тогда
нечеткая логическая зависимость может быть представлена в виде: A j  Ak ,
где A j – текущее состояние, а Ak – следующее состояние нечеткой зависимости. Пусть fi  t   Ti ( i  1, 2, ... ) – реальные значения временного ряда для
некоторого фактора. Определим универсум U для приращений значений
фактора как U  [ Dmin  D1 , Dmax  D2 ] , где Dmin и Dmax – минимальное и
максимальное приращения значений фактора на основе известных данных
соответственно ( Dmin  min( f (t )  f (t  1)) , Dmax  max( f (t )  f (t  1)) ), а D1
t
t
и D2 – два действительных числа, обеспечивающие разбиение универсума U
на n интервалов равной длины: u1 , u2 , …, un [1, 2]. Лингвистические термы
Ar ( r  1, n ), представленные нечеткими множествами фактора, имеют вид
A1  1 u1  0,5 u 2  0 u3  ...  0 un 1  0 un ,
A2  0,5 u1  1 u 2  0,5 u3  0 u4  ...  0 un ,
……………………………………………….
An  0 u1  0 u 2  ...  0 un 2  0,5 un 1  1 un .
Если значение приращения фактора принадлежит интервалу u1 , то соответствующее нечеткое значение имеет вид: X n  1/ A1  0,5 / A2 . Если значение
приращения фактора принадлежит интервалу ur , то соответствующее нечеткое
значение имеет вид: X r  0,5 / Ar 1  1/ Ar  0,5 / Ar 1 , r  2, n  1 . Если значение приращения фактора принадлежит интервалу un , то нечеткое значение
имеет вид: X n  0,5 / An 1  1/ An . Пусть X k и X j – нечеткие значения приращения для i -го и (i  1) -го периодов соответственно. Для i -го периода можно
записать нечеткую логическую зависимость вида: X k  X j . На основе нечетких зависимостей для всех известных значений временного ряда определяются
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
группы зависимостей путем объединения зависимостей с одинаковой левой
частью в одну группу. Так, зависимости X k  X j , X k  X l , X k  X s объединяются в группу: X k  X j , X l , X s , а функция принадлежности ДНМТ1
группы определяется как f X (ur )  max
r 1, n
f
X j (ur ), f X l (ur ), f X s (ur )

[2]. Ре-
зультирующее ДНМТ1 для прогнозируемого значения временного ряда для
(i  1) -го периода находится как объединение ДНМТ1, входящих в правую
часть группы нечетких зависимостей для i -го периода [1, 2].
Искомое значение прогнозируемой величины находится как сумма реального значения временного ряда фактора Ti для i -го периода и дефаззифицированного (четкого) значения приращения фактора yi 1 :
Fi 1  Ti  yi 1 .
(3)
Четкое значение приращения фактора для ( i  1 )-го периода находится по
методу центра тяжести для одноточечных множеств:
yi 1 
n

r 1
wr  zr /
n
 wr ,
(4)
r 1
где n – количество интервалов ur ( r  1, n ); zr – средняя точка r -го интервала; wr – значение степени принадлежности для r -го интервала результирующего ДНМТ1, описывающего группу нечетких зависимостей.
Средняя относительная ошибка прогноза (AFER – average forecasting error rate) может быть вычислена по формуле
AFER  100 / m 
m
  Fi  Ti  Ti ,
(5)
i 1
где Fi и Ti – предсказанное и реальное значения для i -го периода; m – количество значений (периодов) временного ряда.
2 Модель прогнозирования на основе нечетких множеств второго типа
Нечеткие множества второго типа позволяют моделировать различные
неопределенности, которые не могут быть адекватно представлены с помощью нечетких множеств первого типа [3]. Однако применение нечетких
множеств второго типа обычно увеличивает вычислительную сложность по
сравнению с нечеткими множествами первого типа из-за наличия дополнительной размерности. Поэтому использование нечетких множеств второго
типа является целесообразным, если позволяет обеспечить значительное
улучшение результатов (например, повышение точности прогноза).
Интервальное дискретное нечеткое множество второго типа (ИДНМТ2)
A , определенное на универсуме U , может быть записано в виде [3]:
A  f А  u1  / u1  f А  u2  / u2  ...  f А  un  / un ,
(6)
где f A  u    A  u  ,  A  u  ;  A  u  ,  A  u  – «нижняя» и «верхняя» функции
принадлежности ИДНМТ2, являющиеся функциями принадлежности
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ДНМТ1, характеризующие «отпечаток неопределенности» (footprint of uncertainty) FOU [3]; f A  u  : U  [0, 1] , f A  ur  ( r  1, n ) – степень принадлеж-
ности элемента ur по «нижней» и «верхней» функциям принадлежности
ИДНМТ2.
На рис. 1 приведен пример FOU для ИДНМТ2. Серым цветом закрашен сам FOU , символы О и  определяют дискретные значения для «нижней» и «верхней» функций принадлежности ИДНМТ2 соответственно (при
совпадении значений для «нижней» и «верхней» функций принадлежности
символ  изображен внутри символа О).
 u 
 A  u 
 A  u 
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u
Рис. 1 FOU для ИДНМТ2
Лингвистические термы A r ( r  1, n ) на основе ИДНМТ2 могут быть
определены в виде
A1  1 u1  V u 2  0 u3  ...  0 un 1  0 un ,
A 2  V u1  1 u 2  V u3  0 u4  ...  0 un ,
………………………………………………
A n  0 u1  0 u 2  ...  0 un2  V un 1  1 un ,
где V  lower , upper ; lower и upper – значения «нижней» функции принадлежности  A  u  и «верхней» функции принадлежности  A  u  в точке
ur ( r  1, n ).
Таким образом, каждому лингвистическому терму A r соответствует
некоторый FOU r , границы которого определяются с помощью «нижней» и
«верхней» функций принадлежности  A  u  ,  A  u  .
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Модель прогнозирования на основе ИДНМТ2 строится аналогично модели на основе ДНМТ1. Пусть определены FOU k и FOU j для приращений фактора для i -го и (i  1) -го периодов соответственно. Тогда для i -го периода
можно записать нечеткую логическую зависимость вида FOU k  FOU j .
Группы нечетких зависимостей определяются путем объединения нечетких
зависимостей с одинаковой левой частью в одну группу. Если были сформированы зависимости FOU k  FOU j , FOU k  FOU l , FOU k  FOU s , то они
объединяются в группу: FOU k  FOU j , FOU l , FOU s , а «нижняя» и «верхняя» функции принадлежности ДТНМ1, характеризующие группу, определя-


ются как f A (ur )  max f A (ur ), f A (ur ), f A (ur ) , V  lower , upper . Резульj
l
s
r 1, n
тирующие ДНМТ1 для прогнозируемого значения (i  1) -го периода находятся
как объединения ДНМТ1, соответствующих «нижней» и «верхней» функциям
принадлежности, для FOU , входящих в правую часть группы нечетких зависимостей для i -го периода. Таким образом, для каждого прогнозируемого значения (i  1) -го периода временного ряда находятся соответствующие ему
ИДНМТ2 и FOU – выходной «отпечаток неопределенности».
Искомое значение прогнозируемой величины находится как сумма реального значения временного ряда (фактора) Ti для i -го периода и дефаззифицированного (четкого) значения приращения фактора yi 1 по формуле (3).
Четкое значение приращения фактора (центроид) для ( i  1 )-го периода
находится с помощью операции «type-reduction» (операции «понижения типа»)
[3]. При этом определяют два «вложенных» нечетких множества первого типа –
L и R – внутри FOU интервального нечеткого множества второго типа A .
Множества L и R имеют минимально и максимально возможный центроиды в
A соответственно. Результирующее четкое значение центроида определяется
как среднее значение от центроидов множеств L и R .
ИДНМТ2 может быть представлено интервалом определения, который
описывается с помощью его левой и правой конечных точек как [ yleft , yright ] ,
соответствующих множествам L и R , или, с помощью его центра и протяженности, как [c  s, c  s ] , где c  ( yleft  yright ) 2 , s  ( yright  yleft ) 2 [3].
Центроид ДНМТ1 представляет собой взвешенное среднее по формуле
(4). Для вычисления центроида ИДНМТ2 C A необходимо представить wr
(значение степени принадлежности для r -го интервала результирующего
ДНМТ1 в формуле (4)) как ДНМТ1. Центроид C A определяется через центроиды всех «вложенных» в FOU ДНМТ1 и может быть представлен как
C A 

z1Z1
...


znZ n w1W1
...

wnWn
n
1/(

r 1
wr  zr /
n
 wr )  [ yleft , yright ] ,
(7)
r 1
где Z r ( r  1, n ) представляет собой ДНМТ1, имеющее центр cr и протяженность sr ( sr  0 ), а Wr ( r  1, n ) – ДНМТ1, имеющее центр hr и протяженность  r (  r  0 ).
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Так как Z1 , …, Z n , W1 , …, Wn представляют собой ДНМТ1, то и C A
является ДНМТ1. Для вычисления центроида C A необходимо решить задачи
минимизации и максимизации функции (положив zr  cr  sr и zr  cr  sr
соответственно) [3] и найти две конечные точки интервала: yleft и yright
y  w1 , ..., wn  
n

r 1
wr  zr /
n
 wr
(8)
r 1
при условии wr   hr   r , hr   r  , hr   r , r  1, n .
Продифференцируем функцию y  w1 , ..., wn  по wk :


y  w1 , ..., wn  
wk
wk
n
n
 n

 wr  zr / wr    zk  y  w1 , ..., wn   / wr . (9)


r 1
r 1
 r 1




n
Так как
 wr  0 , то из (9) следует, что
r 1



y  w1 , ..., wn  0 , если wk  y  w1 , ..., wn 
wk


Так как из y  w1 , ..., wn   zk следует, что
n

r 1,r  k
wr  zr /
n

r 1,r  k
n

r 1
wr  zr /
(10)
n
 wr  zk , то
r 1
wr  zk .
(11)
Из (10) видно, что если zk  y  w1 , ..., wn  , то y  w1 , ..., wn  увеличивается при увеличении wk ; а если zk  y  w1 , ..., wn  , то y  w1 , ..., wn  уменьшается
при уменьшении wk . Для вычисления центроида C A можно использовать
итерационный алгоритм Карника–Менделя [3].
3 Итерационный алгоритм Карника–Менделя
Пусть hr   r так, что wr  0 для r  1, n . Максимальное (минимальное)
значение, которое может принимать wk ( k  1, n ), равно hk   k ( hk   k ).
Функция y  w1 , ..., wn  достигает своего максимального значения, если:


wk  hk   k для тех значений k , для которых zk  y  w1 , ..., wn  ;
wk  hk   k для тех значений k , для которых zk  y  w1 , ..., wn  .
Функция y  w1 , ..., wn  достигает своего минимального значения, если:


8
wk  hk   k для тех значений k , для которых zk  y  w1 , ..., wn  ;
wk  hk   k для тех значений k , для которых zk  y  w1 , ..., wn  .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Максимум функции y  w1 , ..., wn  может быть определен с помощью
следующей итерационной процедуры. Пусть zr  cr  sr , ( r  1, n ). Предположим, что все zr упорядочены по возрастанию, т.е. z1  z2  ...  zn .
1. Пусть wr  hr для r  1, n . Вычислим y   y  h1 , ..., hn  по формуле (8).
2. Определим такое k ( 1  k  n  1 ), что zk  y  zk 1 .
3. Пусть wr  hr   r для r  k и wr  hr   r для r  k  1 . Вычислим
y   y  h1  1 , ..., hk   k , hk 1   k 1 , ..., hn   n  по формуле (8). Так как все
zr упорядочены по возрастанию, с учетом формул (10) и (11) и неравенства
zk  y  zk 1 можно утверждать, что y   y , поскольку wr выбраны так, что
wr уменьшены для r  k и wr увеличены для r  k  1 .
4. Если y   y  , то вычисления заканчиваются, а y представляет собой максимум функции y  w1 , ..., wn  . Если y   y  , то осуществляется переход к шагу 5.
5. Полагаем y  y  и осуществляем переход к шагу 2.
Алгоритм требует не более n итераций, где одна итерация состоит из
шагов 2–5 [3].
Минимум функции y  w1 , ..., wn  может быть определен с помощью
аналогичной итерационной процедуры, где zr  cr  sr , ( r  1, n ); а на шаге 3
для вычисления y   y  h1  1 , ..., hk   k , hk 1   k 1 , ..., hn   n  полагается,
что wr  hr   r для r  k и wr  hr   r для r  k  1 .
4 Генетический алгоритм, обеспечивающий повышение точности
прогнозирования на основе нечетких множеств второго типа
Самостоятельной задачей при прогнозировании на основе нечетких
временных рядов является определение оптимальных параметров модели,
обеспечивающих максимальную точность прогнозирования: действительных
чисел D1 , D2 , используемых при корректировке универсума U , количества
интервалов разбиения D3  n универсума U и степеней принадлежности
элементов D4 ( upper ), D5 ( lower ) для ИДНМТ2. Применение генетического алгоритма (ГА) позволяет значительно сократить время поиска оптимальных значений параметров D1 , D2 , D3 , D4 , D5 [5]. При этом хромосома s
будет иметь следующий вид: s   D1 , D2 , D3 , D4 , D5  . Для каждого элемента
хромосомы следует задать диапазоны их изменения: для D1 – [ d1; 0] , для
D2 – [0; d 2 ] , для D3  n – [2; nmax ] , для D4 , D5 – [0; 1] , где d1 , d 2 – положительные действительные числа, равные, например, di  Dmax  Dmin ,
i  1, 2 ; nmax – натуральное число, nmax  m  1 ( m – количество значений
временного ряда). Также при формировании начальной популяции и выполнении операций скрещивания и мутации необходимо следить за выполнением
требования D4  D5 , т.к. элементы D4 , D5 в хромосоме определяют верхнее
и нижнее значения функций принадлежности ИДНМТ2 соответственно.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Для каждого набора параметров D1 , D2 , D3 , D4 и D1 , D2 , D3 , D5 необходимо вычислить функцию соответствия. В качестве функции соответствия
можно выбрать функцию (5). Однако при вычислении функции соответствия
по формуле (5) для хромосом как начальной популяции размера P , так и
расширенной популяции размера ( P  P  Pc ) (где Pc – коэффициент скрещивания) может быть получено значение вида «0/0» (если имеются группы нечетких зависимостей с неопределенными правыми частями, то невозможно
вычислить прогнозное значение по формулам (3), (4), т.к. значение приращения фактора yi 1 определяется как «0/0»). Поэтому при удалении из популяции размером ( P  P  Pc ) хромосом с худшими значениями функций соответствия следует предварительно оценить хромосомы со значением функции
соответствия «0/0» как наихудшие (например, таким хромосомам можно поставить в соответствие максимально возможное значение ошибки, равное
100 %). При сортировке хромосом по возрастанию значений функций соответствия хромосомы со значением функции соответствия, равным «0/0», будут занимать последние места в списке и в результате отбраковки P  Pc худших хромосом будут исключаться из популяции [1]. Для обеспечения гарантированного выполнения прогноза следующего значения временного ряда
необходимо видоизменить функцию соответствия в ГА следующим образом.
Если для каждого набора D1 , D2 , D3 , D4 и D1 , D2 , D3 , D5 некоторой хромосомы s определены все правые части групп нечетких зависимостей, то функция соответствия для этих наборов вычисляется по формуле (5). Если для
любого из наборов D1 , D2 , D3 , D4 и D1 , D2 , D3 , D5 не определена хотя бы одна
правая часть в группах нечетких зависимостей, то значение функции соответствия находится как сумма средней относительной ошибки прогноза по формуле (5) и числа 100.
Таким образом, видоизмененная функция соответствия имеет вид

AFER,


JV ( s )  
 AFER  100,

если определены все правые части
в группах логических зависимостей;
если не определена хотя бы одна правая
часть в группах логических зависимостей,
(12)
где AFER определяется по формуле (5), V  lower , upper .
В результате набор D1 , D2 , D3 , D4 или D1 , D2 , D3 , D5 , несмотря на то,
что для него средняя относительная ошибка прогноза по формуле (5) может
быть минимальной (если значение функции соответствия не определяется как
«0/0»), будет признан одним из худших в процессе реализации ГА, и, возможно, соответствующая ему хромосома будет исключена из популяции.
На основе наборов D1 , D2 , D3 , D4 и D1 , D2 , D3 , D5 вычисляются два
значения функций соответствия J upper и J lower . Если хотя бы для одного из
наборов значение функции соответствия оказалось больше 100, то соответствующую ему хромосому s следует признать «нежизнеспособной» и положить значение ее функции соответствия J s , равным наибольшему из двух
значений функций соответствия наборов D1 , D2 , D3 , D4 и D1 , D2 , D3 , D5 . При
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
этом нет необходимости в вычислении функции соответствия для хромосомы
s с использованием алгоритма Карника–Менделя для определения центроида
ИДНМТ2. В противном случае для хромосомы s вычисляется средняя относительная ошибка прогнозирования AFER по формуле (5) с использованием
алгоритма Карника–Менделя для определения центроида ИДНМТ2. Если
значение AFER для s (и ИДНМТ2) окажется меньше, чем значения функций
соответствия J upper и J lower для наборов D1 , D2 , D3 , D4 и D1 , D2 , D3 , D5 соответственно, то такую хромосому следует считать «жизнеспособной», а значение ее функции соответствия J s положить равным AFER , иначе необходимо положить значение ее функции соответствия J s равным AFER  100
(для возможного исключения этой хромосомы из популяции). Таким образом,
функцию соответствия хромосомы s следует вычислять по формуле
 AFER, при AFER  J upper , AFER  J lower ;
J s (s)  
 AFER  100 , иначе.
(13)
Отметим, что необходимо затратить дополнительное время на формирование начальной популяции, чтобы она состояла только из «жизнеспособных» хромосом (у которых значение функции соответствия меньше
100). Тогда выполнение операций скрещивания и мутации будет более эффективным и результативным (иначе вся популяция может быть с самого
начала «нежизнеспособной»). Хромосома, минимизирующая функцию (13),
имеет больше шансов быть признанной лучшей. Выбор родителя будет состоять в выборе лучшей хромосомы из двух случайно выбранных. Затем
две выбранные таким образом хромосомы-родителя используются для
скрещивания, при этом выбирается коэффициент скрещивания Rc и гене-
рируется число N c  random [0, 1] . Если Rc  N c , то случайным образом
выбирается точка скрещивания z и выполняется скрещивание. При выполнении мутации выбирается коэффициент мутации Rm и генерируется число
N m  random [0, 1] . Если Rm  N m , то случайным образом выбирается точка мутации z .
Тогда генетический алгоритм имеет следующий вид:
1. Создается начальная популяция размера P из случайным образом
выбранных хромосом s .
2. При g  G ( G – количество генераций) вычисляется функция соответствия для каждой хромосомы, затем создается P 2 пар хромосомродителей и осуществляется переход к шагу 3. При g  G осуществляется
переход к шагу 5.
3. Выполняются операции скрещивания и мутации для текущей популяции.
4. Создается новая популяция размера P , дополненная хромосомамидетьми, а хромосомы с худшими значениями функции соответствия отбрасываются.
5. Выбирается лучшая хромосома, которая минимизирует функцию
соответствия.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
5 Пример прогнозирования
На примере данных по фактору «численность занятого населения»
(в России) для периодов 2-1999 – 5-2004, полученных от Госкомстата (табл. 1)
была построена нечеткая модель прогнозирования на основе ИДНМТ2. Представление выходных значений фактора на основе ИДНМТ2 приведено в
табл. 1. При этом были получены группы нечетких логических зависимостей:
Группа 1: FOU1  FOU 2 .
Группа 2: FOU 2  FOU 5 , FOU 6 .
Группа 3: FOU 3  FOU 2 , FOU 3 , FOU 4 , FOU 7 .
Группа 4: FOU 4  FOU 3 , FOU 5 .
Группа 5: FOU 5  FOU1 , FOU 3 , FOU 5 .
Группа 6: FOU 6  FOU 5 .
Группа 7: FOU 7  FOU 4 .
Таблица 1
Фактор,
тыс. чел.
Приращение,
тыс. чел.
2-99
5-99
8-99
11-99
60614
62462
63742
63082
–
1848
1280
–660
2-00
5-00
8-00
11-00
2-01
5-01
8-01
11-01
2-02
5-02
8-02
62439
64961
65154
64465
62953
64542
65459
64664
65021
65962
67502
–643
2522
193
–689
–1512
1589
917
–795
357
941
1540
FOU 3
FOU 3
FOU 7
FOU 4
FOU 3
FOU 2
FOU 6
FOU 5
FOU 3
FOU 4
FOU 5
FOU 5
11-02
65766
–1736
FOU1
1/ A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
2-03
5-03
8-03
11-03
2-04
5-04
64104
65528
66674
66496
64941
67271
–1662
1424
1146
–178
–1555
2330
FOU 2
FOU 5
FOU 5
V / A1  1/ A2  V / A3  0 / A4  0 / A5  0 / A6  0 / A7
0 / A1  0 / A2  0 / A3  V / A4  1/ A5  1/ A6  V / A7
1/ A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
FOU 3
FOU 2
FOU 6
1/ A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
V / A1  1/ A2  1/ A3  1/ A4  V / A5  V / A6  1/ A7
0 / A1  0 / A2  0 / A3  V / A4  1/ A5  1/ A6  V / A7
12
Входн.
ИД НМТ2
месяц-год
Фактор «численность занятого населения»
–
FOU 6
FOU 5
Выходное ИДНМТ2 (V = αlower, αupper)
–
–
0 / A1  0 / A2  0 / A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
1/ A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
V / A1  1/ A2  1/ A3  1/ A4  V / A5  V / A6  1/ A7
V / A1  1/ A2  1/ A3  1/ A4  V / A5  V / A6  1/ A7
0 / A1  0 / A2  V / A3  1/ A4  V / A5  0 / A6  0 / A7
0 / A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
V / A1  1/ A2  1/ A3  1/ A4  V / A5  V / A6  1/ A7
0 / A1  0 / A2  0 / A3  V / A4  1/ A5  1/ A6  V / A7
0 / A1  0 / A2  0 / A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
1/ A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
V / A1  1/ A2  1/ A3  1/ A4  V / A5  V / A6  1/ A7
0 / A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
1/ A1  V / A2  1/ A3  V / A4  1/ A5  V / A6  0 / A7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
В табл. 2 приведены параметры трех однофакторных нечетких моделей
и результаты прогнозирования. «Модель 1» основана на ДНМТ1 при заранее
заданном значении степени принадлежности элементов нечеткому множеству
D0    0,5 . Параметры D1 , D2 , D3 определялись с помощью ГА. «Модель 2»
основана на ДНМТ1. Параметры D1 , D2 , D3 , D0 определялись с помощью ГА.
«Модель 3» основана на ИДНМТ2. Параметры D1 , D2 , D3 , D4 , D5 определялись с помощью ГА.
Таблица 2
Параметры нечетких моделей
Параметры
«Модель 1»
816,486940898299
662,918661869601
7
0,5
«Модель 2»
818,938883168293
656,198590769605
7
0
«Модель 3»
818,914669508277
656,765458625010
7
–
AFER (%)
AFERupper (%)
–
1,22965304295085
–
–
1,22676137780468
–
1 (0)
1,22528803913897
1,24229944946879
AFERlower (%)
t (с)
–
36,782
–
91,203
1,22678992137390
187,734
D1
D2
D3  n
D0  
upper ( lower )
Рис. 2 Графические зависимости для реальных и прогнозируемых значений
На рис. 2 приведены графические зависимости для реальных и прогнозируемых значений на основе ИДНМТ2. Анализ результатов моделирования
показывает уменьшение средней относительной ошибки прогнозирования за
счет применения ИДНМТ2 (при этом относительная ошибка прогнозирования для периода 5-2004 на основе «Модели 3» равна 1,173505 %).
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Заключение
Предлагаемый метод прогнозирования тенденций рынка труда обеспечивает получение более высоких результатов прогноза, чем предложенный в
[4], и может быть рекомендован для проведения краткосрочных прогнозов.
Применение ИДНМТ2 и ГА для поиска оптимальных параметров нечеткой
модели обеспечило более высокую точность прогноза. Для повышения точности прогноза можно представлять значения временных рядов с помощью
непрерывных нечетких множеств второго типа, что приводит, однако, к соответствующему увеличению вычислительной сложности и временных затрат.
Список литературы
1. Д е м и д о в а , Л. А . Прогнозирование тенденций рынка труда на основе однофакторных нечетких временных рядов / Л. А. Демидова // Системы управления и
информационные технологии. – 2007. – № 32 (29). – С. 241–246.
2. C h e n , S . M . Forecasting enrollments based on fuzzy time series / S. M. Chen //
Fuzzy Sets Systems. – 1996. – V. 81. – № 3. – Р. 311–319.
3. M e n d e l , J . M . Type-2 fuzzy sets and systems: an overview / J. M. Mendel // IEEE
Computational intellegence magazine. – 2007. – V. 2. – № 1. – Р. 20–29.
4. Я р у ш к и н а , Н . Г . Основы теории нечетких и гибридных систем : учебное пособие / Н. Г. Ярушкина. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 320 с.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 004.4.032.24:519.853
О. В. Жеребцова
ЕДИНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ
МЕТОДОВ ПРИВЕДЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
С ОГРАНИЧЕНИЯМИ-НЕРАВЕНСТВАМИ
Рассмотрен подход к единообразной параллельной организации методов решения задачи нелинейной условной оптимизации с ограниченияминеравенствами, основанный на использовании ранее предложенной в [1] единой схемы методов приведенных направлений.
Введение
В настоящее время во многих областях деятельности возникают задачи
нелинейной условной оптимизации, требующие высокой скорости выполнения вычислительного процесса. Такие скорости могут быть достигнуты в том
числе с использованием параллельных вычислительных систем для организации процесса расчетов, поэтому вопросы реализации методов решения экстремальных задач с ограничениями на высокопроизводительных вычислительных системах являются актуальными.
Для решения задачи нелинейного программирования с ограниченияминеравенствами ранее разработана единая схема построения численных методов [1] на основе понятия приведенного направления. Для построения итерационного процесса при нахождении решения задачи нелинейного программирования с ограничениями-неравенствами направление движения представляется параметрически, а для оценки качества полученных приближений и
нахождения длины шага используются различные функции выигрыша, выбор
которых определяет используемый метод. В рамках единой схемы были теоретически обоснованы как известные, так и новые алгоритмы, относящиеся к
следующим широко распространенным группам методов оптимизации [2–7] –
методы точных, дифференцируемых и барьерных штрафных функций, методы возможных направлений. Для данных групп методов реализованы алгоритмы первого и второго порядков, использующие соответственно линейные
и криволинейные траектории движения к новой итерационной точке, а также
мультистадийные методы [8].
В статье предлагается подход к организации методов приведенных направлений для решения задач нелинейной условной оптимизации на параллельных вычислительных системах.
1 Методы приведенных направлений для решения нелинейных задач
с ограничениями в виде неравенств
Приведем краткое описание теоретически обоснованных в [2–6] методов приведенных направлений для решения задач оптимизации с ограничениями-неравенствами.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рассматривается задача
min f 0  x  ;  
x
 x  En

f j  x   0, j  J ,

(1)

здесь E n – n -мерное евклидово пространство; J  1, m – конечное множе-
ство индексов; функции f j  x  , j  J  0 достаточно гладкие.
Под решением задачи (1) понимается точка x* , удовлетворяющая необходимым условиям минимума первого порядка:
f0  x*  
*j  0 :
 *j f j  x   0,
jJ
*j f j  x*   0,
(2)
f j  x*   0, j  J .
При этом предполагается, что в каждой точке x* , являющейся решением
задачи (1), выполняется условие строгой дополняющей нежесткости, т.е. в (2):


*j  0, j  J * , J *  j  J f j  x*   0 .
Для решения задачи (1) строится итерационный процесс
i
xk 1  xk  s    tk  , k  0, 1, 2, ; i  1, 2,
i
где s    tk  – траектория движения из текущей итерационной точки xk ;
tk  0 – шаг вдоль траектории.
В соответствии с [1] траектории движения к новой итерационной точке
определяются как
s1  t   ts – линейная;
s 2  t   ts  0,5t 2 Rq – криволинейная,
где q 
 s, f j s  jJ  x, .
Для построения приведенного направления s в текущей итерационной
точке используются варианты построения множества активных ограничений
J  x,   ,   0 , способы выбора которых для соответствующих методов приведены в [2–7], при этом предполагается, что градиенты f j  x  , j  J  x,  
являются линейно независимыми для всех x  E n .
Направление движения к следующей итерационной точке определяется
следующим образом:
s  P  x  z  R  x  v  f  x  .
16
(3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Векторы z  E n r , v  E r , r  J  x,    n – параметры направления,


f  x  f j  x
. Матрицы P  x  и R  x  , размерности n   n  r  и
jJ  x , 
n  r соответственно определяются условиями:


.
AT P  x   0, AT R  x   I r , A  f j  x 
jJ  x, 
(4)
В работах [1–7] предлагается построение матриц P  x  , R  x  , удовлетворяющих условиям (4), основанное на LQ -разложении матрицы AT :
P  x   HQ2T , R  x   HQ1T L1 ,


AT H   L;0  Q, QT  Q1T , Q2T .
(5)
где G  HH T – симметричная положительно определенная n  n матрица; H –
нижняя треугольная, L – левая треугольная r  r матрицы; Q – ортогональная n  n матрица.
Согласно (3), построение приведенного направления s в текущей итерационной точке сводится к построению матриц P , R и векторов z  E n r , v  E r .
Следующие формы векторов z , v обеспечивают убывание функции
i
f0  x  при движении вдоль траектории s    t  , i  1, 2 :
z  g  x ;

T
z   P  x G P  x

1
(6)
T
P  x  f 0  x  ,


j
G   f0  x  
u f j  x  ;


jJ  x, 

 xx


(7)
v  
 u  x   f  x   ,
(8)
T
T
g  x    P  x  f 0  x  , u  x    R  x  f 0  x  .
(9)
здесь
Для вычисления шага t  0 строится убывающая последовательность
до тех пор, пока не будет достигнуто убывание некоторой функции выигрыша, являющейся средством оценки качества приближений.
Способы выбора функции выигрыша, построения соответствующего
множества активных ограничений, пересчета штрафных параметров, оценки
качества приближений и доказательства сходимости отдельных методов приведены в работах [2–6].
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таким образом, все методы указанных групп могут быть описаны в
рамках единого вычислительного алгоритма методов приведенных направлений, настройка на метод конкретной группы осуществляется фиксацией:
а) способа построения множества активных ограничений;
б) расчета функции выигрыша и штрафного параметра;
в) способа вычисления параметров, определяющих направление,
что позволяет осуществить единообразную программную реализацию описанных методов.
Отметим, что в предлагаемых методах приведенных направлений, в отличие от классических методов штрафных функций, вместо вспомогательных
экстремальных задач безусловной минимизации соответствующих штрафных
функций при фиксированных значениях параметров штрафа или оценок множителей Лагранжа, применяется процедура минимизации локально точной
штрафной функции вдоль приведенного направления. Процесс минимизации
продолжается до тех пор, пока штрафная функция убывает, после чего строится новая локально точная штрафная функция. Преимущество данного подхода состоит в том, что оптимальная точка получается как результат минимизации локально точных функций выигрыша, а не как предел решений вспомогательных задач безусловной минимизации в классических методах штрафных функций.
Все группы методов построены и реализованы программно в рамках
единой схемы, настройка на метод конкретной группы осуществляется выбором соответствующих параметров. Поэтому соединение различных методов
из перечисленных групп осуществляется достаточно просто и позволяет получать мультистадийные алгоритмы решения экстремальных задач [8], эффективные как с точки зрения их работоспособности и трудоемкости, так и
программной реализации.
2 Параллельный вычислительный алгоритм
методов приведенных направлений
Сложность организации параллельных вычислительных процессов для
решения задач нелинейной оптимизации в рамках единой системы состоит в
том, что традиционные методы, относящиеся к разным группам методов решения задач нелинейной условной оптимизации, существенно различаются
по своей внутренней организации как способом построения итерационных
приближений, так и способом оценки их качества, что в том числе делает затруднительной комбинацию различных методов. В этом плане организация
вычислительного процесса в методах приведенных направлений по единому
алгоритму дает возможность эффективной реализации всех групп методов в
рамках одной системы. Причем использование того или другого метода не
будет сказываться на производительности системы, т.к. фиксация используемого метода происходит выбором соответствующих параметров. Кроме того,
единая схема методов приведенных направлений основана на повторных
матрично-векторных умножениях, процесс вычисления которых поддается
эффективному распараллеливанию.
Для описания параллельного алгоритма методов приведенных направлений представим вычислительный алгоритм методов приведенных направлений в виде блок-схемы (рис. 1), действия внутри каждого блока пронумерованы: до точки стоит номер блока, после точки – номер шага в блоке.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Начальный шаг:
0.1
Вычисление значений функций задачи
0.2
k 0
f 0  x0 , f j  x0 , j  J
J  x0 ,  0 
Определение множества индексов активных ограничений
0.3
Вычисление функции выигрыша
0.4
ρ  x0 
k  0, 1, 2, 3, 
ПОСТРОЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ
1.1
Построение матрицы
1.4
 jJ  x ,
2.2
2.3
2.4
k

Вычисление матрицы R
векторов u ( x k ), v k
Вычисление матрицы P ,
векторов g x k , z k
 
Построение вектора s k
  P z k  R v k  f  x k 
ВЫЧИСЛЕНИЕ ШАГА
2.1
k
LQ -разложение матрицы AT
1.2
1.3

A  f j ( x k
t  1, 1 2 , 1 4 ,
Вычисление новой точки
Вычисление значений функций
x k 1  x k  s ki t 
f 0  xk 1 , f j  xk 1 , j  J
Определение активного множества индексов
Вычисление функции выигрыша
J  x k 1 ,  k 
ρ  x k 1 
Рис. 1 Блок-схема единого вычислительного алгоритма
методов приведенных направлений
0. НАЧАЛЬНАЯ ПРОГОНКА. Вычисления значений функций задачи в
начальной точке (рис. 1, шаг 0.2) независимы и могут производиться параллельно. Для нахождения множества индексов активных ограничений (рис. 1,
шаг 0.3) все сравнения тоже могут выполняться одновременно.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
1. ПОСТРОЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. На первом шаге
(рис 1, шаг 1.1) сформируем матрицу A  f j  x 
, состоящую из

 jJ  x,  
столбцов производных активных ограничений, так, чтобы она хранилась по
строкам, где каждая i-я строка – это частные производные составляющих
матрицу A функций по переменной xi . Тогда матрица AT распределена по
столбцам, их количество не зависит от размера множества активных ограничений J  x,   и равно n :
  f 
 f j 
 f j 
j
, 
, , 
A  



  x1 
x2  jJ x, 
xn  jJ x, 


j
J
x
,






 

T

.


В случае реализации LQ -разложения матрицы AT (рис. 1, шаг 1.2) для
последовательных компьютеров выбор алгоритма выполнения разложения не
существенен. Однако для параллельной реализации выбор того или иного
алгоритма выполнения LQ -разложения обусловлен: а) способом хранения
исходных данных на момент начала работы алгоритма; б) способом хранения
результирующих данных. Кроме того, т.к. LQ -разложение является частью
общего процесса вычислений, то данные должны быть распределены так,
чтобы можно было эффективно продолжить работу, не затрачивая дополнительных усилий и времени на их подготовку и пересылку.
Процесс LQ разложения матрицы AT можно представить как последовательное умножение матрицы AT справа на ортогональные матрицы QkT ,
которые являются преобразованиями Хаусхолдера:
L  AT QT  AT Q1T Q2T  ...  QnT1;
0
L   AT ;
L
k 1
k
 L QkT1;
Q  Q1Q2  ...  Qn 1;
k  0, 1, 2,  , n  2.
Преобразованием Хаусхолдера называется матрица вида
I  wwT , wT w  2,
где w – вещественный вектор-столбец. Матрица Хаусхолдера симметрична и
ортогональна [9].
Полагая
wkT   d k ,

k 
k 
k 
d k  0, , 0, lk ,k  c, lk ,k 1 , , lk ,n
,
(10)
где
c   sign
получаем
20
 
k 
l k ,k

n
j k
k 
l k, j
,
2

1
k 
c 2  c l k ,k
,
(11)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника


 
n


2
k 
k  2
wkT wk    l k ,k c 
l k, j  


j  k 1







 n

k  2
k 
k 
l k , j  2cl k ,k c 2   2 c 2  cl k ,k  2.
 
 j k



Тогда QkT1  I  wk wkT является матрицей Хаусхолдера. Применяя преобразование Хаусхолдера на k -м шаге, имеем
L
k 1
k
k
k
 L QkT1  L   L  wk wkT .
(12)
Учитывая, что


k 
k 
lk wk    lk ,k  c



k 
lk ,k 
n

j  k 1
   
k 
lk , j
2

c
2

k   1 ,
 c lk ,k

 k  – соответствующая строка матрицы L k  , имеем
где lk


 k 1  l  k    l  k   c l  k  w  c ,
k
k ,k
k ,k
k
lk ,k
 k 1  l  k    l  k  l  k  w  0,
k
k, j
k, j
k
lk , j
j  k  1, ..., n .
Таким образом, в результате применения преобразования Хаусхолдера
на k -м шаге получается новая матрица с нулями в позициях  k , j  , где
j  k  1,  , n , при этом нули, полученные на предыдущих шагах, сохраняются в соответствующих позициях.
Обращая внимание на то, что в случае хранения исходной матрицы AT
по столбцам компоненты преобразуемых строк могут вычисляться независимо, можно выполнить параллельную реализацию данного алгоритма и оценить количество пересылок данных, требуемых для его реализации.
Рассмотрим k -й шаг алгоритма LQ -разложения методом Хаусхолдера:
I. Найдем значения c и  из (11). Для этого параллельно вычисляются
 
k 
значения lk , j
2
, j  k ,..., n . Находится сумма

n
j k
k 
lk , j

2
операцией сдваи-
вания и результат рассылается всем участникам вычислений. Рассылается
k 
значение элемента lk ,k и вычисляются значения c и  . С учетом (10) параллельно формируются компоненты вектора wk .
II. Выполним преобразования i-й строки. Вычисляются параллельно
n
dj
k 
k 
li, j , j  1, 2, ..., n , и операцией сдваивания находится    d j li, j , реj 1
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
зультат рассылается всем участникам процесса вычислений. Преобразуем i-ю
 k 1  l  k    wT .
i
строку: li
k
III. Аналогичным образом получаем текущую матрицу Q  Q1  ...  Qk .
IV. Повторяем шаги II–III для i  k  1, ..., n .
Оценим количество пересылок данных, необходимых для выполнения
алгоритма. Пусть p – количество используемых для вычислений процессов.
Распределим векторы и матрицы равномерно между имеющимися процессами блочным образом. Тогда:
а) на шаге I потребуется 3 p пересылок;
б) на шаге II – 2 p пересылок.
Итого, с учетом повторений цикла, имеем 3np  n(n  1) p пересылок.
Проведем грубую оценку эффективности алгоритма LQ -разложения по методу Хаусхолдера. При последовательном выполнении вычислений проводится примерно 2n3  5n 2 операций (слагаемые, содержащие степени n ,
меньшие 2, опустим). Тогда, считая, что t – время выполнения одной операции, t    1 – время, затрачиваемое на пересылку одного элемента вектора или матрицы, получим следующую оценку эффективности:
Ep 
2 n 3  5n 2

2 n 3  5n 2   p 2 n 2  4 n

.
Следует отметить, что в процессе выполнения LQ -разложения по алгоритму Хаусхолдера имеется возможность накапливать в процессах значения элементов главной диагонали матрицы L . Таким образом, по окончании
разложения все процессы содержат информацию, необходимую для обращения матрицы L (рис. 1, шаг 1.3), которое в дальнейшем может выполняться
процессами независимо, с использованием уже имеющихся данных.
По окончании LQ -разложения результирующие матрицы R и P размерностей n  r и n  ( n  r ) соответственно хранятся по столбцам. Будем
иметь матрицу  R; P  размера n  n .
Для нахождения векторов u  x    RT f 0  x  и g  x    PT f 0  x  (рис. 1,
T
шаг 1.3) выполним матрично-векторное умножение   R; P  f 0  x  методом
скалярных произведений [9]. Тогда первые r независимых скалярных произведений ri , f 0  x  , i  1, ..., r сформируют компоненты вектора u  x  , а
оставшиеся  n  r  произведений  pl , f 0  x  , l  1, ..., n  r – компоненты
вектора g  x  . Здесь ri , pl – соответствующие столбцы матрицы
 R; P  .
Итоговый вектор  u  x  ; g  x   будет распределен между процессами покоординатно.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Для нахождения направления движения s из (7) формируется вектор
 v1  f1  x  , ...,  vr  f r  x  ,
z1 , ..., zn r ,

длины n , и методом линейных
комбинаций [9] выполняется умножение (рис. 1, шаг 1.4):
n r
v  f  x  r
s   R; P  
zl pl .
   vi  fi  x   ri 
z

 i 1
l 1


Вычисление произведений под знаком суммы является независимой
операцией и может выполняться одновременно. Результатом каждого умножения является вектор-составляющая направления, которые после суммирования методом сдваивания дают итоговый вектор s .
Следует отметить, что все матрично-векторные операции проводятся в
пространстве размерности n, независимо от количества активных ограничений и выбранного метода.
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ШАГА. Для нахождения длины шага
(рис. 1, шаг 2.1) вычислим новую точку с текущим значением шага, вычисления дублируются необходимое число раз. Следующие шаги 2.2–2.4 аналогичны шагам 0.2–0.4 начальной прогонки, в дальнейшем полученные значения будут использоваться на этапе нахождения направления движения в следующей точке.
Численные эксперименты показывают, что время выполнения
LQ-разложения составляет примерно 60–70 % от общего времени проведения
одной итерации. Поэтому сокращение времени решения поставленной задачи
с помощью параллельных компьютеров в первую очередь связано с сокращением числа итераций, а следовательно, сокращением количества выполнений
LQ-разложений.
Заключение
В работе [8] отмечено, что при использовании мультистадийных методов показатель количества проведенных итераций по крайней мере не ухудшается, а в некоторых случаях, например для гладких регулярных задач, значительно улучшается. Таким образом, целесообразным представляется использование мультистадийных методов для решения задачи нелинейной условной оптимизации при организации параллельных вычислений. Организация параллельного алгоритма решения задачи нелинейной условной оптимизации в рамках единой схемы методов приведенных направлений дает возможность реализации большинства известных, а также мультистадийных методов в одном программном комплексе.
Список литературы
1. И ж у тк и н , В. С . Методы пpиведенных напpавлений для задачи нелинейного
пpогpаммиpования / В. С. Ижуткин, М. Ю. Кокуpин // ЖВМиМФ. – 1988. – Т. 28. –
№ 2. – C. 1799–1814.
2. И ж у тк и н , В. С . Методы приведенных направлений с допустимыми точками
для задачи нелинейного программирования / В. С. Ижуткин, М. Ю. Кокуpин //
ЖВМиМФ. – 1990. – Т. 30. – № 2. – С. 217–230.
3. И ж у тк и н , В. С . Методы приведенных направлений на основе дифференцируемой штрафной функции для задачи нелинейного программирования /
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
4.
5.
6.
7.
8.
9.
24
В. С. Ижуткин, М. В. Петропавловский // Известия вузов. Математика. – 1994. –
№ 12. – С. 50–59.
И ж у тк и н , В. С . Методы приведенных направлений на основе модифицированной функции Лагранжа для задачи нелинейного программирования / В. С. Ижуткин,
М. В. Петропавловский // Известия вузов. Математика. – 1995. – № 12. – С. 33–42.
И ж у тк и н , В. С . Методы барьерных функций и центров для задачи нелинейного программирования / А. В. Блинов, В. С. Ижуткин, М. В. Петропавловский //
Известия вузов. Математика. – 1996. – № 12. – C. 32–41.
И ж у тк и н , В. С . Метод внешних центров с использованием приведенного градиента для задачи нелинейного программирования / А. В. Блинов, В. С. Ижуткин //
Известия вузов. Математика. – 1998. – № 12. – С. 49–57.
И ж у тк и н , В. С . Комбинированный метод приведенного градиента для задачи
нелинейного программирования и его программная реализация / О. В. Бастракова
(О. В. Жеребцова), В. C. Ижуткин // Математическое программирование и приложения : матеpиалы XI Всероссийской конференции. – Екатеринбург, 1999. –
C. 131–132.
И ж у тк и н , В. С . Мультистадийный метод приведенных направлений для задачи
нелинейного программирования / О. В. Бастракова (О. В. Жеребцова), В. С. Ижуткин // Распределенные системы: оптимизация и приложения в экономике и науках
об окружающей среде : сборник докладов Международной конференции. – Екатеринбург, 2000. – С. 139–141.
О р те г а , Д ж . Введение в параллельные и векторные методы решения линейных
систем / Дж. Ортега. – М. : Мир, 1991. – 366 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 681.3
К. А. Генералов
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ
КАК НАИБОЛЕЕ ЭФФЕКТИВНОЕ СРЕДСТВО
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ
Рассмотрена проблема многообразия вариантов представления элементов информации генетических алгоритмов (хромосом и генов) и методов их
обработки. Предложен метод преобразования хромосом к унифицированному
виду. Также предложено инструментальное средство решения задач на основе
теории генетических алгоритмов – язык генетического программирования.
Предложенный язык программирования ориентирован на работу с объектами
генетических алгоритмов.
Введение
Генетические алгоритмы (ГА) являются альтернативным методом исследования многоэкстремальных функций. Впервые данный метод был предложен в 1975 г. Джоном Холландом.
Проблемы принятия оптимальных решений возникают в различных областях науки и техники, оказывая огромное влияние на развитие систем автоматизации проектирования, управления и научных исследований [1]. Общим для этих проблем является то, что их математическая модель может
быть сформулирована как задача оптимизации, связанная с поиском таких
значений управляемых переменных, которые обеспечивают экстремальное
значение (максимум или минимум) одной из наиболее важных техникоэкономических характеристик объекта (процесса, системы, устройства и т.д.)
при условии, что другие характеристики удовлетворяют заданной совокупности технических требований. При этом основные трудности численного решения сформулированной экстремальной задачи связаны с ее размерностью и
видом оптимизируемой функции, которая в общем случае может быть нелинейной, разрывной, недифференцируемой и многоэкстремальной.
Постановка задачи
На сегодня отсутствуют лингвистические и инструментальные программные средства, позволяющие описывать задачи и процесс их решения в
терминах ГА. Это связано с многообразием вариантов реализации ГА. Генетические алгоритмы оперируют понятиями хромосома, популяция, ген. Каждое потенциальное решение задачи (хромосома) может иметь любую структуру, которую необходимо представить в памяти ЭВМ для ее последующей
обработки. Существуют стандартные типы структур хромосом (список, дерево, циклическое представление) и методы их обработки (генетические операторы). Структура хромосомы и требования к ней определяются согласно специфике решаемой задачи, т.е. форма может быть любой.
Кроме того, представление элементов хромосомы (генов) также может
иметь определенные особенности, связанные с кодированием. То есть внутреннее представление (представление в памяти ЭВМ) и значение переменной в
терминах решаемой задачи отличаются (рис. 1), речь идет о фенотипе (представление в терминах прикладной задачи) и генотипе (представление в ЭВМ).
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Представление гена
в терминах прикладной
задачи
Функция
преобразования
гена
Представление гена в памяти
ЭВМ в виде, удобном
для обработки
Рис. 1 Преобразование хромосом
Анализ структуры ГА выявил:
– многообразие вариантов представления элементов информации ГА
(хромосом и генов);
– многообразие вариантов обработки элементов информации ГА;
– как следствие первых двух причин – отсутствие универсального инструментария использования аппарата ГА.
Таким образом, можно сделать вывод о необходимости некоторого инструментария по преобразованию объектов информации ГА (рис. 2).
X1
X2
X6
X3
X5
X4
X1
X2
Преобразование
структуры
хромосомы
любого типа
к единому виду
для унификации
операций
по обработке
в ЭВМ
S2
X3
X5
X4
Внешнее
представление
объекта
Рис. 2 Схема представления объектов
26
S1
Внутреннее
представление
объекта
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Наиболее универсальный инструмент использования ГА должен позволять описывать практически любые формы представления хромосом и операции над ними. Такими инструментами могут стать языки программирования
высокого уровня. Однако в данном случае возникает ряд других проблем:
– на решение задачи средствами языков программирования высокого
уровня уходит значительное время;
– полученный код обладает большим объемом и высокой сложностью;
– как следствие предыдущей проблемы существует высокая вероятность ошибки в коде, т.е. задача будет решена неправильно;
– требуется профессиональное владение языками программирования
высокого уровня.
Поэтому более предпочтительным является использование специализированного языка программирования ГА, ориентированного на представление и
обработку объектов информации ГА. Таким образом, стоят следующие задачи:
– разработка методов преобразования хромосом к унифицированному
внутреннему представлению;
– разработка специализированного языка программирования ГА.
Преобразование элементов информации генетических алгоритмов
Пусть H – объект, называемый в дальнейшем хромосомой, такой, что
H = [G, R, h], где G – множество вершин gi ; R – множество связей между
вершинами; h – функция, ставящая в соответствие каждой вершине gi некоторый набор вершин, который непосредственно соединен с данной вершиной. Множество вершин G определяет состав H, а множество связей R и
функция соответствия h – структуру графа (хромосомы).
Назовем геном элемент множества G такой, что g  G, gi   xi , ci  .
Вершина g определяется значением xi , которое в ней закодировано, и способом кодирования ci .
Местоположение каждого гена в хромосоме назовем локусом. Множество значений xi гена g называется аллелями. Каждая хромосома представляет собой генотип.
Популяцией называется множество хромосом, т.е. {H i }  P . Конечное
множество различных вариантов хромосом есть генофонд. Популяция состоит из экземпляров генофонда. В терминах задачи экстремального поиска популяция P есть множество объектов, среди которых идет поиск.
Структура графа H описывается матрицей переходов M:
 m1,1 m1,2
m
 2,1 m2,2
M   m3,1 m3,2

...
 ...
 mn,1 mn,2

m1,3
m2,3
m3,3
...
mn,3
... m1,n 
... m2,n 
m3,n  ,

... ... 
... mn,n 
(1)
где n – количество элементов хромосомы; mi , j определят наличие дуги из i-й
вершины в j-ю.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Качественное содержание графа H определяет упорядоченное множество вершин G. Таким образом, пара ( M , G ) есть унифицированное внешнее
представление хромосомы любой структуры. Необходимо определить способ
преобразования унифицированного внешнего представления хромосомы во
внутреннее представление (представление в памяти ЭВМ) для последующей
обработки по ходу работы ГА. Для преобразования ( M , G ) во внутреннее
представление используем теорию нумерационных методов.
Нумерация пар чисел
Нумерация позволяет сопоставить паре чисел некоторое уникальное числовое значение. Можно выделить ряд способов для нумерации пары чисел [10]:
– нумерация горизонтальной строкой квадратов;
– нумерация диагональной строкой квадратов.
Нумерация с горизонтальной строкой квадратов выполняется с помощью следующего выражения:
 x 2  y, x  y ,
s ( x, y )  
 y 2  2 y  x, x  y.
Выражения для x и y схемы кодирования задаются функциями:
[ s ], s  [ s ]2  [ s ],
x  r (s)  
[ s ]2  2[ s ]  s, s  [ s ]2  [ s ];
(2)
(3)
 s  [ s ]2 , s  [ s ]2  [ s ],
y  l ( s)  
[ s ], s  [ s ]2  [ s ].
Нумерация диагональной строкой квадратов выполняется по следующей схеме:
 x 2 , x  y,


s ( x, y )   y 2  y  1,0  y  x,
 2
 y  2 y  x,0  x  y.
Выражения для x и y схемы кодирования задаются функциями
 A,[ A]2  s,


x  r ( s )   B, s  [ B ]2  1  B,
C  2C  s при других случаях;

 A,[ A]2  s, [ A]2  s,


y  l ( s )   s  [ B]2  1, s  [ B ]2  1  B,
 2
[C ] при других случаях,
где A  [ s ] , B  [ s  1] , C  [( 4 s  1  1) / 2] .
28
(4)
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Таким образом, перечисленные методы нумерации для пары отношений позволяют получить уникальное численное значение для пар ( x, y ) , причем нумерационные методы учитывают как значения элементов x и y, так и
порядок их следования, т.е. s ( x, y )  s ( y , x) . Номер пары отношения позволяет получить сами отношения.
Применение нумерационных методов
для преобразования хромосом к унифицированному виду
Стоит задача преобразования объекта ( M , G ) к единому виду. Преобразование w состоит их следующих шагов:
1) обработка G;
2) обработка M.
Таким образом,
w( M , G )  ( w1 ( M ), w2 (G ))  (U ,V ) ,
(6)
где U – число, описывающее структуру внешнего представления; V – число,
описывающее элементы внешнего представления (переменные) задачи; w1 и
w2 – функции преобразования внешнего представления хромосомы во внутреннее (причем w1 – для преобразования структуры хромосомы, w2 – для
преобразования упорядоченного множества элементов).
Кодирование хромосомы можно записать как c( xi )  gi .
G  ( g1 , g 2 ,...g n ) , где G является хромосомой, элементы gi – генами во
внутреннем представлении после применения операции кодирования.
Номер, соответствующий этой последовательности (хромосоме), может
быть получен следующим образом:
s 2 ( g1 , g 2 )  s ( g1 , g 2 ) ,
(7)
s3 ( g1 , g 2 , g3 )  s ( s 2 ( g1 , g 2 ), g3 ) ,
s 4 ( g1 , g 2 , g3 , g 4 )  s ( s3 ( g1 , g 2 , g3 ), g 4 ),
s n ( g1 , g 2 , ..., g n )  s( s n 1 ( s n2 ( g1 , ..., g n1 ), g n 1 ), g n ) , V  s n .
Для вычисления по номеру s n  V последовательности G ее элементов
используются функции r ( s ) и l ( s ) :
gn  l (s) ,
(8)
g n1  l (r ( s )) , g1  r (l (...r ( s )...)) .
Преобразование матрицы M будет происходить схожим образом:
1) согласно (7) необходимо свернуть каждую строчку матрицы в число:
vi  sin (mi,1 , mi, 2 , ..., mi , n )  si ( sin1 ( sin 2 (mi ,1 , ..., mi , n 2 ), mi , n1 ), mi, n ) ,
в результате получаем множество элементов u  {u1 , u2 , ..., un } ;
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
2) полученное множество также согласно формулам (7) сворачиваем в
число:
V  sin (v1 , v2 , ..., vn )  si ( sin 1 ( sin 2 (vi,1 , ..., vi, n 2 ), vi , n 1 ), vi , n ) .
Конечное преобразование выглядит следующим образом:
w( M , G )  ( w1 ( M ), w2 (G )) 
   m1,1 m1,2
 
   m2,1 m2,2
  w1   m3,1 m3,2
 
...
   ...
   m
mn,2
   n,1

m1,3 ... m1,n  



m2,3 ... m2,n  



m3,3
m3,n , w2 ( g1 , g 2 ,..., g n )   (U ,V ) .


... ... ...  




mn,3 ... mn,n  

(9)
Таким образом, преобразование хромосомы ( M , G ) описывается следующим алгоритмом (рис. 3).
Преобразование M
Преобразование G
i = 1...n
V = g1
Для i-й строки
матрицы M
вычислить номер
последовательности
si.
i = 2...n
Вычислить
номер для пары
чисел s(V,gi)
i
Для {s1, …, sn}
вычислить номер
последовательности
U
V = s(x, gi)
Конец
i
Конец
Рис. 3 Преобразование хромосомы
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
При кодировании хромосомы функция кодирования s должна учитывать,
что отношение ( gi , g j ) не является симметричным (т.е. s ( gi , g j )  s ( g j , gi ) ) и
иррефлексивным.
Функции языка генетического программирования
Для решения задач экстремального характера разработан специализированный язык программирования ГА, ориентированный на обработку объектов ГА. Язык программирования имеет следующие функциональные возможности:
- унифицированное внутреннее представление хромосом и генов;
- манипуляция хромосомами с применением стандартных типов
скрещивания и мутации;
- обработка популяции с использованием стандартных типов селекции;
- возможность разработки и использования своих методов обработки
объектов ГА с учетом специфики задачи;
- возможность разработки ГА, ориентированных на параллельное выполнение.
В языке программирования ГА присутствуют следующие стандартные
типы оператора кроссовера [1–9]:
- плоский кроссовер;
- арифметический кроссовер;
- линейный кроссовер;
- простой кроссовер;
- дискретный кроссовер;
- расширенный линейный кроссовер;
- расширенный промежуточный кроссовер;
- эвристический кроссовер Райца;
- линейный BGA кроссовер;
- SBX кроссовер;
- простой кроссовер;
- N-точечный кроссовер;
- однородный кроссовер.
В языке программирования ГА присутствуют следующие стандартные
типы оператора мутации [1–9]:
- случайная мутация;
- неоднородная мутация;
- мутация Мехленбеина;
- дискретная модальная мутация;
- непрерывная модульная мутация.
Выводы
Данная работа посвящена проблеме использования ГА для решения прикладных задач. Анализ структуры ГА выявил многообразие вариантов представления элементов информации ГА (хромосом и генов). Следствием чего является
отсутствие универсального инструментария использования аппарата ГА.
Для решения указанных проблем предлагается разделить внешнее
представление (в терминах решаемой задачи) и внутреннее представление
(унифицированное представление в памяти ЭВМ) хромосом и генов. Пред-
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ложен механизм преобразования элементов информации ГА из внешнего
представления во внутреннее на основе теории нумераций.
Для автоматизации разработки ГА предлагается специализированная
среда разработки, имеющая в своем составе специализированный язык программирования ГА. Средства нового языка программирования ориентированы на возможность многообразного представления элементов информации
ГА и их обработку.
Список литературы
1. Ба тищев , Д . И . Генетические алгоритмы. Решение экстремальных задач /
Д. И. Батищев. – Нижний Новгород : Изд-во Нижегород. гос. ун-та им. Н. И. Лобачевского, 1995.
2. H e r r e r a , F . Tackling real-coded genetic algorithms: operators and tools for the behaviour analysis / F. Herrera, M. Lozano, J. L. Verdegay // Artificial Intelligence Review. – 1998. – V. 12. – № 4.
3. J u r g e n B r a n k e . Global Selection Methods for SIMD Computers / Jurgen Branke,
Haiis Christian Andersen, Hartmut Schmeck // Forschungsbericht Xo. 333, Institute
AIFB, University of Karlsruhe, Germany.
4. R o b i n A l l e n s o n . Genetic Algorithms with Gender for Multi-function Optimisation /
Robin Allenson // EPC SS92-01. – 1992. – September.
5. R o l f D r e c h s l e r . A Genetic algorithm for minimization of fixed polarity reed-muller
expression / Rolf Drechsler, Bernd Becker, Nicol Gockel // International Conference on
Artificial Neural Networks and Genetic Algorithms. – 1995. – Ales, April. – Р. 392–
395.
6. J o s e p h C u lb e r s o n . Genetic Invariance: a new Paradigm for genetic algorithm design / Joseph Culberson // DEPARTMENT OF COMPUTING SCIENCE University of
Alberta, Edmonton, Alberta, Canada,Technical Report. – 1992. – TR 92-02.
7. D o r ig o , M . Parallel genetic algorithms: Introduction and overview of current research / M. Dorigo and V. Maniezzo // J. Stender / editor, Parallel Genetic Algorithms. –
IOS Press, 1993. – Р. 5–42.
8. D ' h a e s e l e e r , P . Context preserving crossover in genetic programming / P. D'haeseleer // Proceedings of the 1994 IEEE World Congress on Computational Intelligence. –
1994. – V. 2.
9. Г л а д к о в , Л. А . Генетические алгоритмы / Л. А. Гладков, В. В Курейчик,
В. М. Курейчик ; под ред. В. М. Курейчика. – 2-е изд., испр и доп. – М. : Физматлит, 2006. – 320 с.
10. Л и н ь к о в , В. М . Нумерационные методы в проектировании систем управления
данными : монография / В. М. Линьков. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та,
1994. – 156 с.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 004.94
П. П. Макарычев, М. А. Волгина
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
НА ОСНОВЕ МАРКИРОВАННЫХ ГРАФОВ
Рассматриваются вопросы организации имитационного моделирования сложных структурированных систем с использованием маркированных
графов. Приводятся результаты решения задачи анализа сети массового обслуживания аналитическим и имитационным методом в среде математического пакета Mathcad.
Метод имитационного моделирования является одним из наиболее эффективных методов исследования процессов и систем самой различной природы и степени сложности. Лучшей иллюстрацией области применения имитационного моделирования являются системы (СМО) и сети (СеМО) массового обслуживания: телекоммуникационные и вычислительные системы, магазины, производственные участки и т.п.
В данной работе предлагается подход к организации математического и
имитационного моделирования, основанный на представлении моделей
структур СеМО в виде маркированных ориентированных графов [1, 2].
Для исследования реальной СеМО строится ориентированный граф
G , структура которого соответствует структуре исследуемой системы. При
этом маркированный граф G  P, E , M 0 представляется множеством вер-
шин P   p1 , p2 , ..., pn  и множеством дуг E  e1 , e2 , ..., em  . Вершины гра-
фа ассоциированы с компонентами системы. Для отражения динамики системы вводится маркировка дуг графа. Состояние системы в любой момент
времени k  0,1, 2,... определяется текущим значением вектора маркировки
k
M k  (1k ,  2k , ...,  m
) дуг графа и значением выходных сигналов вершин
графа [2].
Математическая модель системы состоит из моделей компонентов и
модели структуры связей между ними. Структура связей графа
G  ( D1 , D2 , M 0 ) задается матрицами инцидентности D1  (d1i, j ) и
D2  (d 2i, j ) размерностью n  m . Матрица D1 соответствует входным дугам,
а D2 – выходным дугам графа. Начальное состояние графа задается начальной маркировкой дуг графа M 0  (10 , 02 , ..., 0m ) .
Динамика маркированного графа осуществляется методом последовательной проводки маркеров в процессе активизации и срабатывания вершин
графа. Вершина в текущей маркировке M k , k  0,1, 2,... считается разрешенной, если на каждой входной дуге размещается число маркеров, равное или
превышающее кратность дуги, т.е. должно выполняться следующее логическое условие: M kj  A1ij , j  1, m . В результате запуска разрешенной вершины pi , i  1, n меняется состояние графа посредством изменения его текущей
маркировки M k . Очередная маркировка M k 1 определяется уравнением
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
M k 1  M k  Vk D , k  0,1, 2, ... , где Vk – текущий вектор запуска графа длиной n . Элемент вектора запуска Vik , соответствующий разрешенной вершине
pi , равен единице, а остальные элементы вектора равны нулю. Составная
матрица D определяется выражением D  D2  D1 . Так, при каждом k-м запуске очередной разрешенной вершины pi определяется вектор запуска Vk и
вычисляется очередная разметка графа M k 1 [3].
На этапе построения концептуальных моделей используется международный стандарт моделирования IDEF3. При этом работы и перекрестки концептуальной модели в стандарте IDEF3 соответствуют вершинам графа, а связи между работами и потоки объектов (информационные потоки) – дугам графа.
В качестве примера СеМО в стандарте IDEF3 на рис. 1 представлена
обобщенная концептуальная модель процесса передачи сообщения по телекоммуникационной системе (ТС). Модель содержит четыре работы (функции): формирование сообщения A1 , передача сообщения по каналу связи
A2 , формирование запроса на повторную передачу сообщения A4 , доставка
сообщения адресату A3 . Кроме работ, модель содержит два перекрестка J1 и
J 2 типа «или». Посредством перекрестков в модели отображается логика
процесса передачи сообщений. Если передача сообщения выполнена успешно, то осуществляется его доставка адресату A3 . В случае сбоя в канале связи
или обнаружения ошибки в тексте сообщения формируется запрос на повторную передачу A4 .
J1
Формирование
сообщений
А1
J2
Передача
сообщения
А2
O
Доставка
сообщения
А3
O
Формирование запроса
А4
Рис. 1 Концептуальная модель ТС
На основе концептуальной модели телекоммуникационной системы,
представленной на рис. 1, может быть построена ее математическая модель
в виде ориентированного маркированного графа E  a, b, c, d , e, f , g ,
P   p0 , p1 , p2 , p3 , p4 , p5  .
Начальная
маркировка
дуг
графа
M 0   0 0 0 0 0 0 1 . Вершины графа соответствуют функциям,
описывающим работы A1, A2, A3, A4 и перекрестки J1 , J 2 . Перекресток
J1 соответствует объединению информационных потоков, J 2 – разделению информационных потоков (рис. 2).
А1
p0
J1
a
p1
f
b
А2
p2
А4
p5
J2
c
p3
А3
d
r
p4
1–r
e
g
Рис. 2 Маркированный граф ТС
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Входной поток сообщений источника A1 с интенсивностью  поступает в канал передачи сообщений A2 . Посредством канала A2 осуществляется передача сообщений с интенсивностью 1 , после чего с вероятностью r
сообщение поступает в узел доставки сообщения адресату A3 . Сообщение
доставляется адресату с интенсивностью  2 . В случае обнаружения ошибки
с вероятностью 1  r формируется запрос на повторную передачу сообщения
A4 с интенсивностью 3 . Каждое сгенерированное источником A1 сообщение сопровождается маркером.
В состав математической модели системы, кроме модели структуры
связей, заданной матрицами инцидентности D1  (d1i, j ) и D2  (d 2i, j ) , входят модели компонент: A1, A2, A3, A4, J1 , J 2 . Каждой вершине графа
соответствует определенный тип компоненты: логическая компонента («и»,
«или», «исключающее или») или компонента в виде СМО (источник заявок,
узел обслуживания, очередь ожидания). Модель ТС, представленная на рис. 2
ориентированным маркированным графом, содержит следующие компоненты: источник потоков заявок (вершина графа p0 ), объединитель потоков типа
«ИЛИ по времени прибытия маркера» (вершина p1 ), разделитель потоков
типа «ИЛИ по вероятности» (вершина p3 ), каналы обслуживания заявок
(вершина p2 , p4 , p5 ). Логические компоненты (вершина p1 , p3 ) используются в случае слияния или разветвления дуг графа (потоков). В них задаются
дополнительные условия смены маркировки дуг графа, а следовательно, и
пути следования сообщений (заявок) в модели.
Модели компонент СМО (вершина p0 , p2 , p4 , p5 ) характеризуются
множеством входных, выходных параметров и функцией, описывающей зависимость выходного параметра компоненты от входных. Результатом имитационного моделирования СеМО являются ее выходные параметры, т.е. характеристики качества функционирования системы: среднее время пребывания заявки в сети ( T с ), среднее время обслуживания ( T об ) и ожидания заявки в очереди ( T ож ), среднее число заявок в сети ( N с ) и коэффициент загрузки сети  .
Для имитационного моделирования систем в виде СеМО в среде математического пакета Mathcad разработана программа, которая позволяет построить имитационную модель СеМО с произвольной структурой и необходимым набором компонент. В результате имитации работы СеМО определяются основные характеристики системы: T об , T с , T ож , N с ,  . С использованием аппарата обобщенных функций в программе реализована процедура
визуализации процессов в узлах СеМО. Так, на основе предлагаемой организации имитационного моделирования получены основные характеристики
работы телекоммуникационной сети, представленной на рис. 2. На рис. 3
представлен поток доставленных адресату сообщений на выходе узла A3 при
  0, 2 , 1  2 ,  2  3 , 3  8 , r  0,9 .
Для оценки адекватности имитационной модели выполнен расчет основных характеристик телекоммуникационной системы аналитическим методом [4, 5]. Предлагаемый аналитический метод отличается представлением
разомкнутой телекоммуникационной системы в виде замкнутой экспоненциальной СеМО.
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
4
3
( t )2
TTc
c(t)2
1
0
0
60
120
180
240
300
tt
Рис. 3 Динамика времени пребывания сообщений в ТС
В соответствии с этим методом телекоммуникационная сеть, приведенная на рис. 1, также может быть представлена как замкнутая экспоненциальная сеть (рис. 4).
P0

3
P1
1
P3
2
r
1–r
P2
Рис. 4 Исходная замкнутая СеМО
Вершины графа СеМО (рис. 4) имеют следующую интерпретацию: P0 –
формирование сообщения; P1 – передача сообщения; P2 – обработка и доставка сообщения адресату; P3 – формирование и передача запроса.
Система алгебраических уравнений, описывающая распределение финальных вероятностей данной СеМО, имеет вид
p0   2rp2  0,

1 p1  3 p3  p0  0,

 2rp2   2(1  r ) p2  1 p1  0,
3 p3   2(1  r ) p2  0.

(1)
Условие нормировки для рассматриваемой СеМО: p0  p1  p2  p3  1 .
Заменяем второе уравнение системы условием нормировки и решаем
полученную систему уравнений. В результате находим распределение финальных вероятностей СеМО p0 , p1 , p2 , p3 :
p0 
36
1 23r
;
13   2(13r  3  1(1  r ))
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
p1 
 23
;
13   2(13r  3  1  1r )
p2 
13
;
13   2(13r  3  1  1r )
p3 
1 2(1  r )
.
13   2(13r  3  1  1r )
(2)
Как видно из формул (2), вероятности состояний СеМО зависят от всех
параметров сети:  ,  1 ,  2 ,  3 , r . Используя найденные значения вероятностей, можно определить основные характеристики эффективности работы СеМО (табл. 1).
Таблица 1
Показатели
T об
Расчетные формулы
Исходная СеМО
Эквивалентная СеМО
1
p1  p2  p3
p0
*
Tс
p1  p2  p3
( p0  ( p1  p2  p3 ))
 
T ож
T с  T об
T с  T об
Nс
T c
p1  p2  p3
p0
T c


1
*
*
Упростим исходную СеМО (рис. 4), объединив состояния P1 , P2 , P3 ,
т.е. P  P1  P2  P3 . Эквивалентная СеМО с суммарной вероятностью P
представлена на рис. 5. Составим систему алгебраических уравнений для эквивалентной сети и, выбрав условие нормировки p  p0  1 , найдем интенсивность обслуживания в эквивалентной СеМО:
p
p
*   0   0 .
p
1  p0

P*
P

*
Рис. 5 Эквивалентная СеМО
Используя эквивалентную СеМО и ее параметры * ,  , можно оценить показатели эффективности работы СеМО, расчетные формулы для которых представлены в табл. 1.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таким образом, аналитический метод позволяет решить задачу оценки
характеристик сложных СеМО на основе рассмотренных эквивалентных преобразований. При эквивалентных преобразованиях СеМО параметры ее «новых
узлов» могут быть рассчитаны на основе параметров узлов исходной модели,
что обеспечивает гибкий и эффективный анализ характеристик СеМО.
На основе аналитического расчета и имитационного моделирования
при заданных начальных условиях (   0, 2 (   0,7 ), 1  2 ,  2  3 , 3  8 ,
r  0,9 и N  10 000 , где N – количество сообщений) найдены основные характеристики работы рассмотренной телекоммуникационной сети. Результаты расчета представлены в табл. 2.
Таблица 2
Показатели
T об
T ож
Tс
Nс


0,2
0,7
0,2
0,7
0,2
0,7
0,2
0,7
0,2
0,7
Аналитический расчет
СеМО
Исходная
Эквивалентная
0,938
0,938
0,939
0,939
0,217
0,217
1,807
1,807
1,155
1,155
2,746
2,746
0,231
0,231
1,922
1,922
0,187
0,187
0,657
0,657
Имитационное моделирование
СеМО
Исходная
Эквивалентная
0,910
0,935
0,908
0,947
–
0,217
–
1,822
–
1,151
–
2,769
–
0,230
–
1,912
0,184
0,187
0,636
0,654
Из табл. 2 видно, что аналитически рассчитанные показатели эффективности для исходной и эквивалентной СеМО практически равны, что подтверждает эквивалентность представлений моделей сложных структурированных СеМО.
Сравнение результатов, полученных на основании имитационного моделирования, с показателями аналитического расчета показывает, что при
малых интенсивностях поступления заявок расхождение между результатами
аналитического расчета и имитации снижается. Как видно из табл. 2 отклонения значений результатов имитационного моделирования от значений результатов аналитического расчета не превышают 3 %.
Таким образом, предлагаемый метод организации имитационного моделирования на основе ориентированных маркированных графов поддерживается стандартом IDEF3 и может быть реализован в системах компьютерной
математики: Mathcad, Maple и др. Результаты имитационного моделирования
различных СеМО с применением математического пакета Mathcad также
подтверждают эффективность предложенного метода организации имитационного моделирования на основе ориентированных маркированных графов.
Список литературы
1. В о л г и н а , М . А . Маркированные гиперграфы в задачах компьютерного моделирования / М. А. Волгина, П. П. Макарычев // Компьютерное и математическое
моделирование в естественных и технических науках : материалы Четвертой Всероссийской научной Internet-конференции. – Тамбов, 2002.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
2. В о л г и н а , М . А . Матричное описание ориентированных маркированных графов / М. А. Волгина, П. П. Макарычев // Новые информационные технологии и
системы : труды VII Международной научно-технической конференции. Ч. 2. –
Пенза : Изд-во ПензГУ, 2006.
3. П и те р с о н, Д ж . Теория сетей Петри и моделирование систем : пер. с англ. /
Дж. Питерсон. – М. : Мир, 1984. – 264 с.
4. Моделирование систем с использованием теории массового обслуживания : учебное пособие / под ред. д.т.н. Д. Н. Колесникова. – СПб. : Изд-во СПбГПУ, 2003. –
180 с.
5. О л з о е в а , С . И . Моделирование и расчет распределенных информационных систем / С. И. Олзоева. – Улан-Уде : Изд-во ВСГТУ, 2004. – 70 с.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 004.77
А. Ю. Орлов, А. В. Иващенко, С. А. Прохоров
ПОДДЕРЖКА ВИРТУАЛЬНЫХ СООБЩЕСТВ
В СЕТИ ИНТЕРНЕТ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Представлен возможный подход к формализованному описанию виртуального сообщества сети Интернет и базирующиеся на нем алгоритмы поддержки существования виртуального сообщества на основе анализа деятельности пользователей.
Введение
Изучение виртуальных сообществ сети Интернет является достаточно
сложной задачей [1], для решения которой необходимо взаимодействие представителей различных областей науки и техники: социологов, психологов,
инженеров. В частности, весьма актуальным представляется исследование
вопросов информационно-технической поддержки виртуальных сообществ,
формализованное описание их поведения и разработки методов их организации и управления. Под управлением мы понимаем действия, направленные на
расширение сообщества или на его разрушение, или на изменение его направленности. Управление виртуальными сообществами может быть интересно, например, различным рекламодателям, ведь блогосфера сейчас является очень заманчивым и прибыльным местом [2].
1 Определение виртуального сообщества
Ограничим область исследования всемирной паутиной, оставив без
рассмотрения иные способы общения пользователей Интернет [3]. В этом
случае объектом исследования будет пользователь, человек, возможно,
имеющий один или несколько профилей в разнообразных социальных сетях,
с учетом того, что каждая сеть не может изучаться независимо, а только в
контексте других существующих сетей [4]. Соответственно, каждого пользователя следует рассматривать только в контексте всей деятельности, которую
он производит в режиме online. В качестве информационной единицы или
информационного объекта мы выберем страницу всемирной паутины, доступ
к которой осуществляется путем открытия ее в окне браузера пользователя.
Такая страница получается посылкой GET запроса на сервер и может быть
однозначно идентифицирована URL’ом.
Дадим определение виртуальному сообществу в сети Интернет с точки
зрения инфокоммуникационных технологий: будем понимать под виртуальным сообществом совокупность пользователей сети Интернет, у которых
интересы в течение некоторого времени близки, т.е. они получают доступ к
одинаковым или семантически связанным информационным объектам. Далее
мы будем рассматривать случай одинаковых информационных объектов, но
большинство полученных выводов применимо также и к семантически связанным объектам.
Особенно стоит отметить, что пользователи, входящие в определенное
нами виртуальное сообщество, вовсе не обязательно должны идентифицировать себя членами сообщества и осознавать факт его наличия.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
В соответствии с различным проявлением интереса можно выделить
два типа виртуальных сообществ:
- аудитория – совокупность пассивных читателей, которые в течение
некоторого периода времени осуществляют неоднократный вход на сайт;
- содружество – совокупность активных пользователей, которые самостоятельно создают и добавляют новые информационные объекты.
Стоит отметить, что в чистом виде ни одна из категорий в реальной
жизни не встречается, а такая идеализация используется для определения
разных методов воздействия на виртуальные сообщества.
2 Анализ интереса пользователей
Рассмотрим более подробно стабильные во времени сообщества.
Сформулируем еще одно определение: виртуальное сообщество будем называть стабильным во времени, если на интервале времени Δt выполняется
аналогия статистического принципа Парето, 20 % от общего количества
просмотренных всеми участниками сообщества URL, посетило 80 % входящих в состав сообщества пользователей.
Действительно, у подпадающих под данное определение сообществ
можно наблюдать высокую общую заинтересованность просматриваемыми
страницами. Исходя из предположения, что состав сообщества меняется монотонно, взяв в качестве отправной точки время средины интервала Δt и рассмотрев последующие Δt, можно утверждать, что само сообщество на следующем интервале не разрушится.
Рассмотрим другой тип сообщества, активно реагирующий на появляющуюся информацию. Будем считать временем появления URL’а в сообществе самый ранний момент времени, когда кто-то из членов сообщества
посетил этот URL. Будем также рассматривать жизненный цикл URL’а только на протяжении времени Δt.
Как показывают исследования, обычно интерес к странице-статье сначала медленно растет, достигает некоторого максимума, а потом медленно
падает. Таким образом, оправданно рассматривать только начало этого цикла.
При этом время, в течение которого будет достигаться максимум посещений
в рамках сообщества, будет говорить нам об активности его пользователей.
Отталкиваясь от момента времени t, рассмотрим активность по всем
страницам, возникшим в сообществе на интервале времени (–2Δt, –Δt). Жизненные циклы таких страниц уже завершились (прошло не менее Δt с момента их возникновения). Итак, если 20 % от всех страниц, посещенных двумя и
более пользователями сообщества на этапе учета жизненного цикла страниц,
были посещены 80 % пользователей сообщества, мы будем называть такое
сообщество активным.
Стоит заметить, что одно и то же виртуальное сообщество может одновременно быть и активным, и стабильным.
Рассмотрим противоположный подход, который, отталкиваясь от рассмотрения попарных отношений между пользователями, позволяет выделить
из них группу (двигаясь снизу вверх). Для этого мы введем количественные
характеристики активности пользователей сети Интернет. В качестве исследуемого набора действий выберем следующие:
- посещение информационного объекта (регулярное или разовое) – View (V);
- голосование (за или против, либо оценка по некоторой шкале) – Rate (R);
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
- обсуждение пользователями информационного объекта – Action (A);
- тегирование – Tagging (T).
Будем называть модель деятельности пользователей, основанную на
голосовании, обсуждении и тегировании, RAT, а полную модель – VRAT. Далее мы не будем рассматривать отдельно операцию тегирования применительно к механизмам идентификации виртуального сообщества, это является
следующим шагом в расширении изложенного ниже подхода.
Приведенные действия отражают внутренний интерес пользователя,
который меняется со временем. В ходе своей активности пользователь может
иметь несколько параллельных интересов. Судить о внутреннем интересе
можно по последовательности операций, которые совершает пользователь.
Представим множество всех пользователей:


U  ui , i  1, N .
(1)
Представим множество информационных объектов в виде


S  s j , j  1, M .
(2)
Стоит отметить, что возможно проведение анализа не на уровне информационных объектов, а на более общем уровне, принимая за информационную единицу, например, домен со всеми принадлежащими ему URL’ами.
То есть для анализа можно использовать иерархическую структуру самого
универсального идентификатора.
Зададим операции, совершаемые пользователем, в виде множеств. Для
этого определим интервал времени:
   t1 , t2  .
(3)
Введем количественные параметры. Количество посещений пользователем ui сайта sj выразим следующим образом:


V ui , s j ,   vi , j .
(4)
Аналогично, для операции оценки:


R ui , s j ,   ri, j ,
(5)
где ri,j равно 0 если сайт не оценивался и значению оценки в противном случае.
Для операции комментирования:


A ui , s j ,   ai , j ,
(6)
где ai,j выражает количество комментариев пользователя, проассоциированных с данным сайтом.
Далее в формулах мы будем применять нотацию Айверсона [5]: логическое утверждение заключается в квадратные скобки, считается при этом,
что результат равен 1, если данное утверждение истинно, и 0, если данное
утверждение ложно.
Для аудитории критерий близости по сайтам, которые пользователи посещают, можно определить следующим образом:

42
M
   vi,k  v j,k  vi,k v j,k  0 .
Wауд ui , u j ,  
k 1
(7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Для содружества критерий близости, который позволяет объединять
пользователей в содружество, определим следующим образом:


Wсодр ui , u j ,   kv
 ka
M
  vi,k  v j,k  vi,k v j,k  0 
k 1
M
  ai,k  a j,k  ai,k a j,k  0 , kv  ka  1, ka  kv ,
(8)
k 1
где kv и ka являются весами, оценивающими вклад просмотров и активной
реакции на страницу.
Используя критерии близости, можно выделить пользователей, входящих в виртуальное сообщество. Это будут все максимальные множества,
пользователи в которых удовлетворяют следующему условию:
ui , u j    Wтип (ui , u j , t )  W0 ,
(9)
где Wтип – это Wсодр или Wауд; W0 – пороговое значение, которое определяется
степенью популярности сообщества и принимает разные значения на разных
стадиях его жизненного цикла, при идентификации содружества или аудитории принимаются разные значения пороговых значений; Ι – интервал дискретизации, на котором изучается поведение сообщества, например 1 день.
Выделение виртуального сообщества по последнему из приведенных
критериев на самом деле сводится к задаче выделения всех клик на графе связей пользователей, где ребро проводится при превышении парной характеристикой близости W(ui, uj,) некоторого порогового значения.
Докажем, что рассмотрение парных оценок близости позволяет выделить виртуальные сообщества. В самом деле, если между любыми двумя
пользователями в сообществе парная близость превышает некоторый пороговый уровень, то это означает, что они посетили в заданный интервал времени
одинаковые сайты. При низком пороговом критерии это не означает, что все
пользователи разделяют общий интерес. Но при повышении порогового значения круг общих интересов сужается, и появляются ресурсы, которые должны были посетить все рассматриваемые пользователи. И наоборот, если выделенная группа пользователей обладает общим интересом, то это означает
высокое значение попарной функции связности.
Рассмотрим изменение концентрации пользовательского интереса к странице, появившейся в системе. Ее можно представить следующим образом:
k (t )  a
R
 e(t t )  bne(t t ) ,
i
l
(10)
i 1
где a – вклад компоненты, отвечающей за просмотр страниц; R – количество
пользователей, просматривающих страницу в момент вычисления концентрации; α – коэффициент учета «устаревания» информации о навигации пользователя на страницу; ti – время, когда пользователь открыл эту страницу; b – вклад
компоненты активности на странице; β – коэффициент учета «устаревания» информации об активности пользователя на странице; n – общее число всех совершенных RAT действий над страницей; tl – время последней операции RAT.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Концентрация вычисляется независимо для каждой из страниц в момент времени t. Первый ее компонент отражает факт просмотра страницы
несколькими пользователями в момент вычисления концентрации, второй
компонент описывает изменение концентрации при совершении над страницей RAT действий. Практически полезным может быть не только мгновенное
значение концентрации, но и скорость ее изменения.
3 Общие закономерности поведения виртуальных сообществ
Исходя из введенного нами определения виртуального сообщества, мы
можем сформулировать основную теорему: пользователи U1 и U2 принадлежат одному виртуальному сообществу C1, тогда и только тогда, когда после захода пользователя U1 на страницу URL1 с условной вероятностью p в
течение интервала времени Δt на эту же страницу зайдет пользователь U2.
Отметим, что вероятность p выше, чем вероятность навигации пользователя
U2 на другую произвольную страницу.
Докажем достаточность. Исходя из нашего определения виртуальных
сообществ у любых двух входящих в него пользователей в течение интервала времени, которое можно принять за Δt, должны совпадать интересы,
т.е. они должны посещать одни и те же страницы. Рассмотрим все страницы, которые посетил пользователь U1 за период времени Δt. Так как оба
пользователя принадлежат сообществу, то найдется такой URL, который
они посетили оба в течение заданного интервала времени. Соответственно,
можно утверждать, что в зависимости от взаимной связности пользователей
сообщества, определяемой отличной от нуля вероятностью p1, после перехода по URL’у первого пользователя, с отличной от нуля вероятностью p2,
за ним последует второй.
Необходимость обусловлена следующим образом. Рассмотрим процесс
навигации пользователя U1 по страницам Интернет. Если в течение интервала
времени Δt пользователь U2 тоже зайдет на этот URL, то, в соответствии с
нашим определением, можно утверждать, что у рассматриваемых пользователей совпал интерес. При этом, ограничившись рассмотрением одной конкретной страницы, мы можем говорить только о краткосрочном интересе.
Если же ситуация возникновения общего интереса экстраполируется на последовательность страниц, то можно говорить о более стабильном, долгосрочном общем интересе.
Следствием из этой теоремы является утверждение: если реализовать
сервис рекомендации ссылок пользователю, то велика вероятность, что пользователь выберет именно ту ссылку, по которой уже прошел кто-то из членов
сообщества. Причем тем больше членов сообщества пройдет по ней, тем выше будет вероятность выбора именно этой ссылки.
Рассмотренные нами подходы к выделению виртуальных сообществ
позволяют сформулировать гипотезу: если набор пользователей обладает
общими интересами на интервале времени Δt (т.е. входят в виртуальное сообщество), то велика вероятность того, что после навигации на некоторую
страницу двух членов сообщества за ними последуют остальные. В самом
деле, подобное поведение характерно для стабильных и активных сообществ
(в соответствии с введенными нами определениями). Для прочих сообществ
такое событие неизбежно возникает из-за необходимости наличия общего
интереса, требуемого в определении сообщества.
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
4 Алгоритмы идентификации сообществ
Рассмотрим алгоритмы, руководствуясь которыми можно выделять
виртуальные сообщества в соответствии с введенными выше определениями
и критериями.
Самым простым (и самым трудозатратным) является переборный алгоритм. Он заключается в последовательном рассмотрении всех выборок C NM
пользователей и тестировании полученной выборки. Перебор следует начинать с больших значений M и постепенно их уменьшать. Попутно следует
проверять, не входит ли найденное на очередном шаге виртуальное сообщество в список найденных ранее в качестве подмножества.
Также можно рассмотреть алгоритм, имеющий аналоги среди генетических. Алгоритм позволяет выделять активные виртуальные сообщества. Для
этого последовательно просматриваем появляющиеся в системе страницы,
идентифицируемые своими URL. Допустим, на интервале времени Δt ссылку
просмотрело некоторое множество пользователей. Их уже можно объединить
в виртуальное сообщество на основании нашего определения. Однако нас интересует не такой краткосрочный интерес, а более стабильные структуры.
Рассмотрим URL, появившийся в системе следующим в хронологическом порядке. Если его посетило более двух пользователей, то рассмотрим
процесс навигации живого организма-сообщества с одной страницы на другую. Если все выделенные нами пользователи на первом шаге посетили и
вторую страницу, то состав сообщества не меняется. Если же появились новые пользователи, то их нужно включить в сообщество, снабдив некоторой
пометкой, что они, возможно, были включены по ошибке.
Если на протяжении нескольких навигаций организма-сообщества добавленные со специальной пометкой пользователи будут продолжать входить
в состав сообщества (например, на протяжении трех навигаций из шести), то
их следует включить в состав сообщества безусловно.
Если же какой-то из пользователей на очередном шаге «откололся» и
более не навигирует с остальными, то его следует пометить как кандидата на
выбывание. Если на протяжении нескольких последовательных навигаций
организма-сообщества он не числится в списке посетителей страницы, то его
следует исключить из состава сообщества.
Также весьма перспективным представляется решение задачи идентификации виртуальных сообществ с использованием методов кластеризации и
классификации.
5 Алгоритмы управления виртуальными сообществами
Перечислим несколько алгоритмов управления пользователями в аспекте виртуальных сообществ. Все эти алгоритмы реализуемы в онлайнбраузере [6]. Фактически онлайн-браузер является кроссплатформенным Интернет-приложением, являющимся «браузером внутри браузера». Одним из
таких онлайн-браузеров является система Browzmi [7], которая предлагается
и для организации и управления виртуальными сообществами сети Интернет.
Система Browzmi (рис. 1) позволяет пользователям сети просматривать
различные сайты: для этого есть своя адресная строка и кнопки управления
навигацией, а также панель поиска. Слева сгруппированы персональные для
пользователя виджеты (информационные блоки) под общим названием My
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Stuff. Расположенные справа виджеты сгруппированы под общим названием
More Stuff: они так или иначе связаны с просматриваемой страницей (комментарии о текущей странице, фотографии по тематике просматриваемой
страницы и т.п.).
Рис. 1 Онлайн-браузер Browzmi
Рекомендация ссылок реализуется предложением ссылок в специальном виджете или с помощью системного пользователя, которого по умолчанию видит каждый пользователь системы. Системный пользователь должен
посетить нужную нам страницу и/или проголосовать за нее и/или добавить ее
в список своих избранных.
Алгоритм поддержания краткосрочного интереса. Для увеличения
средней продолжительности активных сессий пользователей, что является
важным показателем для рекламодателей и инвесторов, следует поддерживать кратковременный интерес пользователей в рамках всей системы или отдельно взятого сообщества. То есть при достижении суммарной постраничной концентрации пользовательского интереса, вычисляемой по формуле
(10), некоторого порогового значения следует «вбросить» на суд общественности новую, потенциально интересную ссылку, используя рассмотренный
выше механизм рекомендаций.
Конечно же, если данное время суток – статистическая «ночь» для системы, то никаких действий предпринимать не стоит. Нужно особо отметить, что
многие пользователи системы не закрывают браузер и не выходят из него даже
ночью, чтобы не пропустить важную информацию, поэтому основываться
только на количестве пользователей, находящихся в системе, нельзя. Для расчета периода времени, в который система «спит», нужно учитывать суммарную
концентрацию потока VRAT. С развитием системы, увеличением числа и географии пользователей период «сна» будет уменьшаться и, скорее всего, выро-
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
дится в несколько минимумов в течение суток. Сейчас же наблюдается четкий
минимум, приходящийся на 11 часов дня Московского времени.
Поиск новых страниц для осуществления этого алгоритма эффективнее
всего делать вручную, подготавливая некоторый список для бесперебойной
работы алгоритма, например, в течение суток. Менее эффективным, но более
перспективным способом может быть автоматический поиск новой информации поисковым роботом. При этом эффективность выбора страниц можно
повысить путем подключения системы понимания текста для фильтрации
интересных статей и новостей. На первом этапе алгоритм фильтрации можно
привязать к нескольким изначально известным сайтам и основывать на внутреннем рейтинге, полученном статьей или новостью на своем сайте.
Алгоритм достраивания сообщества. Существуют пользователи, которые «почти» входят в состав виртуального сообщества: находятся на границе
отсечения критериями идентификации сообществ и, к сожалению, отсекаются. Таким пользователям можно рекомендовать ссылки, курсирующие в сообществе сообщества. Если пользователь проявит к ним интерес, то его можно будет считать полноправным членом сообщества, т.к. он удовлетворит
критериям вхождения в него.
Алгоритм улучшения характеристик сообщества. Рекомендуя ссылки,
интересные изначально только для части членов сообщества, всем остальным,
можно влиять на характеристики сообщества. Так, рассматривая активное
сообщество, рекомендуя новую ссылку членам сообщества в начале жизненного цикла ссылки, можно уменьшить основную характеристику сообщества
Δt, время, в течение которого большая часть сообщества на новую ссылку
прореагирует. Аналогично, рассматривая стабильное сообщество или близкое
к таковому, можно улучшать соотношение 20/80, повышая второе число.
Алгоритм материализации сообщества. Как мы уже замечали выше,
пользователи, которых мы включили в состав виртуального сообщества, могут
не осознавать как факт существования сообщества, так и факт своего вхождения в него. В системе намеренно не вводится явная идентификация виртуальных сообществ, нет способов создать именованную группу людей и войти в
нее. Однако присутствует и широко эксплуатируется отношение «дружбы»
между пользователями, являющееся одновременно аналогией и «знакомства», и
«дружбы» в реальном мире. Это отношение двунаправленное. Являясь другом,
каждый получает возможность всегда и явно видеть страницы, по которым навигирует друг, и действия, которые он там совершает (в соответствии с моделью VRAT). Особенностью реализации является также то, что латентность оповещений о действиях друзей гораздо ниже, чем латентность любых других оповещений. С помощью сервиса рекомендаций следует предлагать пользователям, которых мы идентифицировали совместно входящими в одно или несколько виртуальных сообществ, и которые не являются друзьями в системе,
становиться ими.
Алгоритм фильтрации состава сообщества. В системе существуют
пользователи, действия которых могут быть негативными для сообщества в
целом. Примером такого поведения может быть активный вброс в систему
ссылок порнографической направленности или разжигание межнациональной
розни путем добавления статей и комментариев соответствующей направленности. Обнаружить подобных пользователей позволяет следующая эвристика: большую часть ссылок, которые появились в системе по инициативе этого
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
пользователя (он первым произвел RAT-активность по данной ссылке), никто
не добавил себе в список избранных. Вместо этого ссылки от данного пользователя получали негативную оценку другими пользователями. Так как полное
блокирование пользователя, без возможности пользоваться системой, является негуманным и неприемлемым, можно скрывать действия такого пользователя от всех, не являющихся его друзьями.
Алгоритм переориентирования сообщества. Следует сразу же отметить, что на данном этапе развития технологии реализовать его может только
эксперт-психолог, авторами лишь предлагаются механизмы реализации в виде системы мониторинга и поддержки виртуальных сообществ.
Переориентировать интерес сообщества можно, действуя следующим
образом: добавлять к основному и стабильному интересу сообщества новый
желаемый и смотреть на реакцию сообщества. Например, предлагая на суд
сообщества новости о поддержке спорта политическими деятелями, можно
заставить сообщество любителей спорта интересоваться политикой, или, вкидывая в сообщество противоречивые статьи, можно разрушить экстремистское сообщество.
Заключение
Полученные на данный момент экспериментальные данные позволяют
говорить о справедливости рассмотренных алгоритмов идентификации и
управления виртуальными сообществами сети Интернет. В настоящее время
происходит увеличение количества пользователей онлайн-браузера Browzmi,
что приведет к уточнению предлагаемых моделей и более ясному пониманию
механизмов управления развитием социальных сетей.
Список литература
1. Б о н д а р е н к о , С . В. Социальная структура виртуальных сетевых сообществ :
автореф. дис. … докт. соц. наук / С. В. Бондаренко. – Ростов-на-Дону, 2004.
2. K i v i j a r v , L Podcast Advertising Gaining on Blogs [Электорнный ресурс] / Leo
Kivijarv. – Режим доступа: http://www.imediaconnection.com/content/9146.asp
3. [Электорнный ресурс]. – Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Internet
4. C a i , D . Mining hidden community in heterogeneous social networks / D. Cai,
Z. Shao, X. He, X. Yan and J. Han // Proceedings of the 3rd International Workshop on
Link Discovery. – Chicago : ACM Press, 2005. – Р. 58–65.
5. Г р е х е м , Р . Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грехем,
Д. Кнут, О. Паташник ; пер. с англ. – М. : Мир, 1998. – 703 c.
6. И в а щ е н к о , А . В. Управление виртуальным сообществом сети Интернет на
основе анализа концентрации пользовательского интереса / А. В. Иващенко,
А. Ю. Орлов // Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности. – Вып. 13. – Воронеж : Научная книга, 2008. – С. 47–50.
7. Онлайн-браузер Browzmi // www.browzmi.com
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 005.6 (075.8)
В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая
ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ
МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА УНИВЕРСИТЕТА
Предложены методика оценки устойчивости системы управления системой менеджмента качества на основе инструментария менеджмента качества
и методика оценки достаточности системы менеджмента качества на базе энтропийного метода.
Введение
Развертывание проектов по разработке, внедрению и совершенствованию системы менеджмента качества (СМК) государственных университетов
ставит перед их высшим руководством ряд принципиально новых научных и
практических задач, связанных с управлением СМК. Принятие управленческих решений в области менеджмента качества в соответствии с принципом
принятия решений, основанного на фактах, обусловило актуальность исследований количественных характеристик СМК и системы ее управления. Номенклатура данных характеристик и методики их оценки не стандартизированы. Более того, в научных публикациях пока не выработаны общепризнанные подходы к решению названных проблем.
В этой связи научный интерес представляет анализ таких характеристик, отражающих результаты функционирования системы управления СМК,
как ее устойчивость и достаточность самой СМК.
Под устойчивостью системы управления СМК будем понимать ее способность сохранять структуру, свойства и характер функционирования при
изменении внешних и внутренних условий.
Достаточность СМК представляет собой ее свойство включать в себя
необходимые компоненты и функционировать так, что достигаются запланированные на данный период результаты. Такое функционирование невозможно без результативного управления СМК.
Особую ценность настоящей статье придает использование результатов
измерений характеристик СМК Пензенского государственного университета и
системы ее управления по состоянию на декабрь 2006 г. и декабрь 2007 г. [1–5].
Состав показателей устойчивости системы управления
СМК университета
СМК – объект управления – представляет собой систему для разработки политики и целей в области качества и достижения этих целей. Поэтому
важнейшим показателем устойчивости системы управления СМК является
результативность достижения каждой цели университета в области качества в
исследуемом периоде.
Достижение целей в области качества образовательных услуг университета в конкретный период характеризуется в первую очередь степенью их
соответствия требованиям Государственных образовательных стандартов
высшего профессионального образования. В соответствии с ГОС Р ИСО
9001–2001 нужно оценивать степень соответствия образовательных услуг
университета по результатам их верификации и валидации.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Кроме того, достижение целей университета в области качества определяется общей результативностью СМК. Для оценки результативности СМК
университета используются данные самооценки университета [2, 4] и SWOTанализа состояния его образовательных услуг [3, 5]. Может возникнуть вопрос: почему при оценке результативности СМК здесь не используются данные о функционировании ее процессов. Это сделано с целью исключения
многократного использования одних и тех же данных в оценке устойчивости
системы управления СМК университета.
Функционирование процессов СМК университета целесообразно отразить таким показателем, как их адекватность (соответствие) требованиям
ГОСТ Р ИСО 9001–2001. В качестве показателей устойчивости системы
управления СМК университета используются:
– адекватность процессов управленческой деятельности;
– адекватность процессов жизненного цикла предоставления образовательных услуг;
– адекватность процессов обеспечения ресурсами;
– адекватность процессов мониторинга и улучшения.
И, наконец, важнейшим показателем устойчивости системы управления
СМК является такой результат ее функционирования, как удовлетворенность
потребителей. В предлагаемой методике оценки устойчивости используются
степень удовлетворенности студентов и степень удовлетворенности персонала.
В табл. 1 все названные показатели устойчивости системы управления
СМК сведены в единую систему. Здесь же приведены значения этих показателей в 2006 и 2007 гг.
Таблица 1
Значения показателей устойчивости системы управления СМК университета
Обозначение
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П8
П9
П10
П11
П12
П13
П14
П15
П16
П17
50
Показатель
Название
Результативность достижения цели 1.1
Результативность достижения цели 1.2
Результативность достижения цели 2.1
Результативность достижения цели 2.2
Результативность достижения цели 2.3
Результативность достижения цели 2.4
Результативность достижения цели 2.5
Результативность достижения цели 3.1
Результативность достижения цели 3.2
Результативность достижения цели 3.3
Результативность достижения цели 4.1
Результативность достижения цели 4.2
Результативность достижения цели 4.3
Степень удовлетворенности студентов
Степень удовлетворенности персонала
Адекватность процессов
управленческой деятельности
Адекватность процессов
жизненного цикла предоставления
образовательных услуг
Значение показателя, %
2006 г.
2007 г.
77,5
95,0
88,0
97,0
65,0
88,0
65,0
80,0
91,0
91,4
100,0
100,0
100,0
100,0
86,0
100,0
50,0
50,0
64,0
86,0
100,0
100,0
100,0
100,0
58,0
76,5
51,5
44,0
34,6
45,9
70,0
75
73,0
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Окончание табл. 1
Адекватность процессов
обеспечения ресурсами
Адекватность процессов
П19
мониторинга и улучшения
Степень соответствия образовательных
П20
услуг университета
по результатам верификации
Степень соответствия образовательных
П21
услуг университета
по результатам валидации
Результативность СМК университета
П22
по итогам самооценки
Результативность СМК университета
П23
по итогам SWOT-анализа
Среднее значение
Стандартное отклонение
П18
80,0
80
78,0
80
39,0
42,2
82,0
82,3
60,6
58,0
60,6
60,5
72,8
19,3
78,6
19,6
Методика оценки устойчивости системы управления СМК университета
Оценка устойчивости системы управления СМК университета осуществлена при помощи таких инструментов менеджмента качества, как контрольная карта индивидуальных значений показателей и карта скользящих
размахов [6]. Выбор данного инструмента менеджмента качества обусловлен,
с одной стороны, его сравнительной простой и наглядностью, а с другой стороны, возможностью получения дополнительной информации о таких характеристиках системы управления СМК, как управляемость и сбалансированность. Управляемость системы управления СМК есть ее способность подчиняться управленческому воздействию для сохранения своей структуры, поддержания режима деятельности, реализации целей. Под сбалансированностью
системы управления СМК будем понимать как соответствие ее элементов
друг другу и решаемым задачам.
Для построения названных контрольных карт необходимо расположить
показатели в порядке убывания их значений. Пример для данных на декабрь
2006 г. приведен в табл. 2. Значения скользящих размахов (столбец 4 в табл. 2)
получены путем последовательного нахождения разницы предыдущего и последующего значений показателей (столбец 3 в табл. 2). В табл. 2 приняты обозначения: x2006 – среднее значение показателей устойчивости системы управления
СМК в 2006 г.; R2006 – среднее значение скользящего размаха в 2006 г. Аналогичные значения в 2007 г. составляли: x2007 = 78,6 %, R2007 = 2,6 %.
Для построения контрольных карт необходимо найти верхние и нижние контрольные границы. Показатели устойчивости системы управления
СМК выбраны таким образом, что их результативное управление состоит в
увеличении значений показателей. Причем максимальное значение составляет 100 %.
Верхние контрольные границы (ВКГ) контрольных карт индивидуальных значений показателей устойчивости системы управления СМК таковы:
ВКГ x  100 %.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таблица 2
Таблица для построения контрольных карт
Обозначение
1
П6
П7
П11
П12
П5
П2
П8
П21
П18
П19
П1
П17
П16
П3
П4
П10
П22
П23
П13
П14
П9
П20
П15
Показатель
Название
2
Результативность достижения цели 2.4
Результативность достижения цели 2.5
Результативность достижения цели 4.1
Результативность достижения цели 4.2
Результативность достижения цели 2.3
Результативность достижения цели 1.2
Результативность достижения цели 3.1
Степень соответствия образовательных
услуг университета по результатам
валидации
Адекватность процессов
обеспечения ресурсами
Адекватность процессов
мониторинга и улучшения
Результативность достижения цели 1.1
Адекватность процессов жизненного
цикла предоставления
образовательных услуг
Адекватность процессов
управленческой деятельности
Результативность достижения цели 2.1
Результативность достижения цели 2.2
Результативность достижения цели 3.3
Результативность СМК университета
по итогам самооценки
Результативность СМК университета
по итогам SWOT-анализа
Результативность достижения цели 4.3
Степень удовлетворенности студентов
Результативность достижения цели 3.2
Степень соответствия образовательных
услуг университета
по результатам верификации
Степень удовлетворенности персонала
Среднее
Значение
показателя, %
3
100,0
100,0
100,0
100,0
91,0
88,0
86,0
Скользящий
размах
4
–
0
0
0
9
3
2
82,0
4
80,0
2
78,0
4
77,5
0,5
73,0
4,5
70,0
3
65,0
65,0
64,0
5
0
1
60,6
3,4
60,6
0
58,0
51,5
50,0
2,6
6,5
1,5
39,0
11
34,6
4,4
x2006 = 72,8
R2006 = 2,9
Нижние контрольные границы (НКГ) карт индивидуальных значений показателей устойчивости системы управления СМК определяются формулой
R
НКГ дата  xдата  3 дата ,
(1)
x
d
где коэффициент d  1,128 [6]. Расчет по формуле (1) для 2006 и 2007 гг. дает
НКГ 2006  64,6 %; НКГ 2007  71,7 %.
x
52
x
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
На рис. 1 показана контрольная карта индивидуальных значений показателей в 2006 г.
ВКГ x
НКГ 2006
x
Рис. 1 Контрольная карта средних значений показателей 2006 г.
Как видно из рис. 1, значения показателей П9, П13–П15, П20, П22, П23 выходят за нижнюю контрольную границу, что указывает на возможные неустойчивость и недостаточную управляемость системы управления СМК по
состоянию на декабрь 2006 г. Речь идет именно о возможной неустойчивости,
т.к. это понятие включает способность возвращаться в исходное положение
после нежелательных воздействий, а таких воздействий в рассматриваемом
периоде не наблюдалось.
Следует подчеркнуть, что такой результат не свидетельствует о несоответствии самой СМК и является основанием для разработки корректирующих
действий в отношении системы ее управления.
Нижняя граница контрольной карты скользящих размахов равна нулю
(размах должен быть как можно меньше). Верхняя граница контрольной карты скользящих размахов определяется формулой
ВКГ дата
 D4 Rдата ,
R
(2)
где коэффициент D4 = 3,267 [6]. Расчет по формуле (2) дает ВКГ 2006
 9,5 %,
R
ВКГ 2007
 8,5 %.
R
Контрольная карта скользящих размахов в 2006 г. приведена на рис. 2.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ВКГ 2006
R
Рис. 2 Контрольная карта скользящих размахов, 2006 г.
Как видно из рис. 2, значение одного из скользящих размахов показателей выходит за верхнюю контрольную границу, что подтверждает вывод,
сделанный на основе анализа рис. 1. Стандартное отклонение значений показателей (см. табл. 1) равно 19,3 (больше 10), что говорит о несбалансированности системы управления СМК по состоянию на декабрь 2006 г.
Мероприятия по улучшению характеристики системы управления
СМК, реализованные 2007 г., позволили:
– повысить значения большинства показателей устойчивости системы
управления СМК (см. табл. 1);
– улучшить устойчивость и управляемость СМК за счет сокращения
числа показателей, выходящих за нижнюю контрольную границу;
– уменьшить значения скользящих размахов (см. рис. 3).
ВКГ 2007
R
Рис. 3 Контрольная карта скользящих размахов, 2007 г.
Сложность объекта управления и синергетический эффект пока не позволили обеспечить сбалансированность системы управления СМК (см.
табл. 1). Данная несбалансированность, скорее, отражает несбалансирован-
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ность интересов должностных лиц и подразделений в области обеспечения
качества образовательных услуг университета. Это не является несоответствием с точки зрения ГОСТ Р ИСО 9001–2001 и служит, скорее, ориентиром в
выборе направления улучшения деятельности университета.
Методика оценки достаточности СМК университета
Исходными данными для оценки достаточности СМК, как характеристики системы ее управления, являются данные самооценки университета
[2, 4]. В контексте самооценки университета с использованием энтропийного
метода достаточность количественно может быть оценена по так называемой
функции избыточности [7]. Последняя определяется формулой
Sp
FR  1 
,
(3)
Sв
где Sp и Sв – энтропийные функции критериев самооценки группы «Результаты» и группы «Возможности» соответственно.
Энтропийная функция критериев группы «Результаты» определяется
выражением
Sp  
где yi  yi
n
 yi log 2 yi ,
(4)
i 1
n
 yi ,
i 1
yi – результативность по i-му критерию группы «Резуль-
таты» (определяется как процентное отношение значения критерия к максимально возможной оценке); n  4 – число критериев группы «Результаты».
Аналогично, энтропийная функция критериев группы «Возможности»
имеет вид
Sв  
где xj  x j
m
 xj log 2 xj ,
(5)
j 1
m
xj ,
j 1
x j – результативность по j-му критерию группы «Воз-
можности»; m  5 – число критериев группы «Возможности».
В табл. 3 приведены значения результативности по критериям самооценки и результаты расчетов по формулам (4), (5).
Чем ближе значения Sp и Sв , тем больше потенциальных возможностей СМК университета реализовано в результатах его деятельности, и тем
меньше значение FR . Диапазон возможных значений функции избыточности
FR может быть разбит на следующие зоны:
0  FR  0, 25 – зона высокой достаточности СМК;
0, 25  FR  0,50 – зона средней достаточности СМК;
0,50  FR  0,75 – зона низкой достаточности СМК;
0,75  FR  1,00 – отсутствие достаточности СМК.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таблица 3
Информация для оценки достаточности СМК
Группа критериев
ВОЗМОЖНОСТИ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Результативность
по критерию, %
2006 г.
2007 г.
Критерий самооценки
Критерий 1 Лидирующая роль
руководства
Критерий 2 Политика и стратегия
Критерий 3 Менеджмент персонала
Критерий 4 Ресурсы и партнеры
Критерий 5 Менеджмент процессов
Среднее
Sв
Критерий 6 Удовлетворенность
потребителей
Критерий 7 Удовлетворенность персонала
Критерий 8 Влияние университета
на общество
Критерий 9 Результаты деятельности университета
Среднее
Sp
Достаточность СМК
62
63,2
55
52
58
62
57,8
2,32
55,5
52,8
52,4
58,3
56,4
2,32
53
53,1
40
52,6
50
49,6
56
49,1
49,8
51,1
1,98
1,99
0,14
0,14
высокая высокая
Для примера, отраженного в табл. 3, как в 2006 г., так и в 2007 г. значение функции избыточности, рассчитанное по формуле (3), составило 0,14.
Это значение относится к зоне высокой достаточности СМК. Для выявления
возможных направлений улучшений достаточности СМК произведены расчеты достаточности СМК на уровне отдельных институтов и факультетов
(табл. 4), которые также подтверждают высокую достаточность СМК университета.
Таблица 4
Данные о достаточности СМК по самооценкам институтов и факультетов
Достаточность СМК
Название подразделения
Факультет радиоэлектроники
Естественнонаучный факультет
Институт экономики и управления
Медицинский институт
Факультет инновационных
технологий обучения
Институт международного
сотрудничества
Сердобский филиал университета
Университет
56
2006 г.
2007 г.
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,15
0,17
Нет данных
0,13
Нет данных
0,14
0,17
0,14
Зона
достаточности
СМК
Зона высокой
достаточности
СМК
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Заключение
Таким образом, в состав показателей устойчивости системы управления
СМК университета входят 23 показателя, отражающие важнейшие аспекты
функционирования объекта управления – СМК. Инструментом для анализа
устойчивости системы управления СМК являются контрольные карты индивидуальных значений показателей устойчивости и карты скользящих размахов. Отсутствие устойчивости системы управления СМК не является несоответствием с позиции ГОСТ Р ИСО 9001–2001.
Достаточность СМК является, с одной стороны, результатом ее функционирования, а с другой – характеризует функционирование и системы
управления СМК. Университет с СМК, сертифицированной на соответствие
ГОСТ Р ИСО 9001–2001, демонстрирует ее высокую достаточность как на
общеуниверситетском уровне, так и на уровне институтов и факультетов.
Список литературы
1. ВхД_АСР 12.06-СМК-151-У-03. ОТЧЕТ о функционировании системы менедж2.
3.
4.
5.
6.
7.
мента качества Пензенского государственного университета и необходимости
улучшений на декабрь 2006 г. Входные данные анализа со стороны руководства.
Самооценка 2006-СМК-151-У-03. Самооценка эффективности функционирования
системы управления Пензенского государственного университета в области менеджмента качества на основе Модели совершенствования деятельности. Состояние на декабрь 2006 г.
SWOT 2006-СМК-151-У-03. SWOT-анализ состояния образовательных услуг
Пензенского государственного университета на декабрь 2006 г.
Самооценка 2007-СМК-151-У-03. Самооценка эффективности функционирования
системы управления Пензенского государственного университета в области менеджмента качества на основе Модели совершенствования деятельности. Состояние на декабрь 2007 г.
SWOT 2007-СМК-151-У-03. SWOT-анализ состояния образовательных услуг
Пензенского государственного университета на декабрь 2007 г.
К л я ч к и н , В. Н . Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии : учебное пособие / В. Н. Клячкин. – М. : Финансы и статистика,
2007. – 304 с.
Н и к и фо р о в , А . Д . Управление качеством : учебное пособие для вузов /
А. Д. Никифоров. – М. : Дрофа, 2004. – 720 с.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 005.6 (075.8)
Г. В. Суровицкая, Т. Б. Комиссарова
ДИАГНОСТИКА РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
ИНФОРМАЦИОННЫМ ОБЕСПЕЧЕНИЕМ
Предложена модель системы управления информационным обеспечением, построенная на основе процессного подхода с использованием пятиуровневой иерархической модели С. Бира. На основе синергетического подхода разработана методика диагностики достижения цели управления в конкретном периоде. Представлены подходы к построению диагностики результативности функционирования системы управления информационным обеспечением системы менеджмента качества государственного университета в части, касающейся управления документацией и записями в соответствии с требованиями стандарта ГОСТ Р ИСО 9001–2001.
Введение
Информационное обеспечение системы менеджмента качества государственного университета (СМК ГУ) в настоящее время представлено следующими информационными ресурсами: документация СМК; записи по качеству; информационно-аналитические системы поддержки СМК.
Модель системы управления информационным обеспечением СМК ГУ
как подсистемы СМК в контексте процессного подхода может быть представлена следующими подпроцессами:
– «Управление документацией» (п. 4.2.3 ГОСТ Р ИСО 9001–2001);
– «Управление записями» (п. 4.2.4 ГОСТ Р ИСО 9001–2001);
– «Внутренний обмен информацией» (п. 5.5.3 ГОСТ Р ИСО 9001–2001).
Взяв за основу определения технической и медицинской диагностики
[1], под диагностикой системы управления информационным обеспечением
СМК ГУ будем понимать:
а) по аналогии с технической диагностикой: установление и исследование признаков, характеризующих состояние системы управления информационным обеспечением СМК ГУ для устранения несоответствий в ее функционировании и прогнозирования потенциальных несоответствий с целью их
предотвращения;
б) по аналогии с медицинской диагностикой: совокупность методов и
принципов распознавания состояния системы управления информационным
обеспечением СМК ГУ, в том числе и областей ее совершенствования.
Для решения одной из частных задач диагностики системы управления
информационным обеспечением СМК ГУ – задачи диагностики ее функционирования – в первую очередь необходимо решить задачу оценки результативности, которая сводится к идентификации достижения или недостижения
целей управления в текущем периоде. В то же время, ГОСТ Р ИСО 9001–
2001 трактует результативность как степень достижения поставленных целей,
в том числе и целей управления.
1 Модель системы управления
информационным обеспечением СМК ГУ
В контексте эволюционного подхода при построении системы управления информационным обеспечением СМК ГУ следует использовать модель
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
жизнеспособной системы С. Бира [2]. Жизнеспособная система – это такая
система, которая гомеостатически сбалансирована как внутренне, так и
внешне, обладает механизмом, обеспечивающим возможности роста и обучения, эволюции и адаптации к внешней среде. Отметим, что это соответствует
современной тенденции развития европейского образования, проявляющейся
в переносе центра тяжести контроля за качеством образовательных услуг в
сами образовательные учреждения [3].
Построим модель системы управления информационным обеспечением
СМК ГУ с использованием пятиуровневой иерархической модели С. Бира
(рис. 1). На рис. 1 пять подуровней (уровни иерархической модели) пронумерованы, начиная с низшего, и соотнесены с тремя глобальными уровнями
управления: стратегическим, тактическим и оперативным.
Внешняя среда
Стратегический уровень
5 Координационный совет по качеству: отвечает за целевые и поведенческие
элементы системы управления информационным обеспечением СМК, разрабатывает
политику и цели в области информационного обеспечения СМК
x
x
4 Управление развитием и адаптацией системы управления информационным
обеспечением СМК: включает подразделение, в функции которого входят
взаимодействие с внешней и внутренней средой, планирование в области
информационного обеспечения СМК, моделирование, прогнозирование, адаптация
системы управления информационным обеспечением СМК к внешней и внутренней среде
с учетом будущих потребностей на основе мониторинга внешней и внутренней среды
y
Тактический уровень
3 Управление функционированием системы управления информационным
обеспечением СМК: оптимизирует функции системы управления информационным
обеспечением СМК, координирует распределение усилий и ресурсов между
подразделениями университета
2а Управление
взаимодействием
подразделений по вопросам
информационного
обеспечения СМК
2б Управление мониторингом
системы управления
информационным
обеспечением СМК
Объект управления
Оперативный уровень
ОС
x1
1а Управление подпроцессом
«Управление документацией»
Подпроцесс
«Управление документацией»
y1
x2
1б Управление подпроцессом
«Управление записями»
Подпроцесс
«Управление записями»
y2
1в Управление подпроцессом
«Внутренний обмен
информацией»
Подпроцесс
«Внутренний обмен
информацией»
y3
x3
Рис. 1 Система управления информационным обеспечением СМК
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Раскроем содержание подуровней модели:
1 – множество процессов информационного обеспечения СМК (на
рис. 1 обозначены как 1а, 1б, 1в);
2 – множество двух подсистем: подсистемы координации совместной
работы подразделений (2а) и подсистемы управления мониторингом (2б);
3 – подсистема текущего управления;
4 – подсистема стратегического управления;
5 – подсистема высшего руководства.
Первичная информация для диагностики результативности функционирования системы управления информационным обеспечением СМК поступает в подсистему управления мониторингом (2б).
Отметим, что функции подсистемы управления мониторингом шире.
В частности с помощью подсистемы системы мониторинга осуществляется
сравнение входных xi и выходных yi параметров подпроцессов 1а, 1б, 1в и
вычисляется значение функции рассогласования i  xi  yi , на основе которого вырабатываются рекомендации для обратной связи. Отрицательная обратная связь обеспечивает получение на выходе системы требуемых параметров, с ее помощью осуществляется самоорганизация системы и корректировка для устранения рассогласования i . Поскольку принцип управления по
отклонению универсален и не позволяет диагностировать причины, вызвавшие рассогласование, необходимо обеспечить управление по возмущению.
В случае регулирования параметров это осуществляется подсистемой управления взаимодействием, а в случае изменения структуры – системой управления функционированием.
2 Методика диагностики достижения цели управления
в конкретном периоде
На основе синергетического подхода, являющегося вариантом системного подхода и допускающего для некоторых систем возможность самоорганизации, определяются тенденции и конкретные параметры устойчивого развития системы – вычисляется функционал H для оценки самоорганизации
системы и критическое значение функционала H c , обеспечивающего самоорганизацию системы [4]. Отметим, что в большинстве случаев действует
правило: если уровень самоорганизации системы выше критического минимума ( H  H c ), адаптивное управление заключается в корректировке планов;
если уровень самоорганизации системы ниже критического минимума
( H  H c ), то сигнал обратной связи ОС поступает на стратегический уровень
(как это показано на рис. 1), после чего происходит пересмотр политик и
формулирование новых целей.
Рассмотрим, как можно найти количественную оценку функционала H
системы управления информационным обеспечением СМК ГУ с использованием подходов, предложенных в работе [4], в контексте стратегического
управления университетом.
Пусть состояние системы описывается n -мерным вектором S , здесь n –
число измеряемых параметров системы. Считаем S случайным вектором,
имеющим первый MS и второй MS S моменты. Результатом m наблюдений
над системой является матрица данных S (m, n) размером m  n .
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Вектор выборочных средних S (m) в n -мерном пространстве имеет вид
 s 1 ( m) 


 s 2 ( m) 
S (m)  MS  
,
 ... 
 n

 s (m) 
где s k (m) 
1 m k
si , k  1...n .
m i 1

Выборочная ковариационная матрица порядка m  m имеет вид
где ij (m) 
(m)  M  S  MS   S  MS  
11 (m) ... 1n (m)
...
,
n1 (m) ... nn (m)
1 m i
sl  s i (m) slj  s j (m)
m l 1
– ковариация (среднее попарных



произведений отклонений для каждой пары точек данных).
Для диагностики результативности функционирования системы (для
оценки ее самоорганизации) используем функционал, вычисляющий энтропию собственных чисел матрицы (m) как меру несвязанности системы
(уровень ее неорганизованности – хаотичности):
H ( )  
n
 i log n i ,
(1)
i 1

где i  i ; 1   2  ...   n  0 – собственные числа матрицы (m) .
n
i

i1
Отметим, что 0  H ()  1 .
Определение критического значения функционала H c вытекает из цели управления в текущем периоде:
– если целью управления является сохранение устойчивости, то критерием результативности управления является H c  min H    S   , что достиS


гается при максимальном усилении внутренней связанности элементов матрицы S (в этом случае значение энтропии, рассчитанное по формуле (1),
должно приближаться к 0);
– если целью управления является бифуркация системы и ее переход в
новое состояние, то критерием результативности управления является
H c  max H    S   , что достигается за счет уменьшения внутренней свяS


занности элементов матрицы S (в этом случае значение энтропии должно
приближаться к единице).
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
3 Пример использования методики
В качестве примера проведем диагностику результативности системы
управления информационным обеспечением СМК ГУ, представленную описанной моделью, содержащей подпроцессы «Управление документацией»,
«Управление записями» и «Внутренний обмен информации», за период, равный календарному году. Состояние системы характеризуется обобщенной
результативностью каждого подпроцесса, представляющего собой линейную
свертку. Специфика предоставления образовательных услуг высшего профессионального образования обусловливает измерения результативности подпроцессов с периодичностью один раз в полгода. Авторы располагают численными оценками результативности названных подпроцессов на декабрь
2006 г. и декабрь 2007 г. (данные самооценки) и их адекватности на июнь
2007 г. [5]. СМК ГУ сертифицирована на соответствие ГОСТ Р ИСО 9001–
2001 в октябре 2006 г. Целью управления в исследуемом периоде (с декабря
2006 г. по декабрь 2007 г.) является сохранение устойчивости, т.е. подтверждением достижения цели управления является значение энтропии, близкое к
нулю.
Для рассматриваемого примера матрица S имеет вид
 63 63 65
S  54 55 58 ,
58 58 59 
где значения результативности даны в процентах.
Первая строка матрицы S содержит значения результативности подпроцесса «Управление документацией», вторая строка – подпроцесса
«Управление записями», третья – подпроцесса «Внутренний обмен информации». Первый столбец матрицы S содержит значения результативности подпроцессов на декабрь 2006 г., второй столбец – на июнь 2007 г., третий – на
декабрь 2007 г. Все значения результативности относятся к зоне средней результативности (от 50 до 75 %).
Элементы матрицы (m) определены с использованием программы Exsel:
 0,89 1,56 0, 44 
(m)   1,56 2,89 0,78  .
0, 44 0,78 0, 22 
Теперь необходимо найти собственные числа матрицы (m) . Решим
уравнение вида
11  
12
13
21
22  
23 = 0,
31
32
33  
где 21  12  1,56; 31  13  0, 44; 32  23  0,78 ;  – собственное число
матрицы (m) .
Развертывание определителя приводит к уравнению
k13  k2 2  k3  k4  0 ,
62
(2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
где
k1  1;
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
2
2
2
k2  11
 22
 33
;
2
2
2
k3  12
 13
 23
 1122  1133 
2
2
2
2233 ; k4  112233  212 1323  13
22  12
33  23
11 .
k
k
k
Пусть a  2 , b  3 , c  4 , тогда уравнение (2) превращается в уравk1
k1
k1
нение
3  a 2  b  c  0 .
При поиске собственных чисел матрицы (m) использованы формулы
Кардано–Виета [6].
Найдем промежуточные величины:
Q
a 2  3b
2a3  9ab  27c
.
; R
9
54
Для рассматриваемого случая R 2  Q3 , значит, уравнение (2) имеет три
действительных корня. Корни определяются выражениями
1  2 Q cos(t ) 
a
 2  a
 2  a
,  2  2 Q cos  t 
  , 3  2 Q cos  t 
 ,
3  3
3  3
3




1
R 

.
где t  arccos
 Q3 
3


В рассматриваемом примере получены следующие собственные значения матрицы (m) : 1  9,174;  2  0,017; 3  1,809  103 .
Расчет по формуле (1) дает значение энтропии H ()  0,014 . Таким
образом, значение энтропии близко к нулю и цель управления в исследуемом
периоде достигнута.
Заключение
Получено решение задачи диагностики результативности функционирования системы управления информационным обеспечением СМК ГУ на
основе эволюционного и синергетического подхода. В рамках эволюционного подхода и концепции пятиуровневой иерархической модели С. Бира построена модель системы управления информационным обеспечением СМК
ГУ. Применение синергетического подхода позволило решить задачу диагностики результативности функционирования системы управления информационным обеспечением СМК ГУ на базе расчета и анализа энтропии собственных чисел выборочной ковариационной матрицы как меры несвязанности
системы.
Список литературы
1. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.slovar.info
2. Бир , С . Мозг фирмы / С. Бир. – М. : Радио и связь, 1994.
3. European Association for Quality Assurance in Higher Education (ENQA): Standards
and Guidelines for Quality Assurance in the European Higher Education Area.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
4. Д е р е в н и н а , А . Ю . Модели и методы стратегического управления университетом на основе эволюционного подхода : автореф. дис. … докт. техн. наук :
05.13.10 / А. Ю. Деревнина. – МИСиС. – 2007. – 36 с.
5. Аналитический отчет «Самооценка 2007-СМК -151- У-03. Самооценка эффективности функционирования системы управления Пензенского государственного
университета в области менеджмента качества на основе Модели совершенствования деятельности. Состояние на декабрь 2007 г.». – Пенза, 2008.
6. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cyberguru.ru
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 621.396.6
П. М. Осипов
МЕТОДИКА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ
ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ
ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОБЕДИТЕЛЕЙ ОТКРЫТЫХ
КОНКУРСОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ
ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОСТИ ЗАЯВКИ
Показано, что совокупность руководящих экономических документов
(законов) и математических методов экспертного оценивания может составить
базис новой методики проведения открытых конкурсов, многокритериальные
условия которого влияют на выбор подрядных организаций – исполнителей
работ. Грамотная проработка конкурсной документации со множеством критериев оценки потенциальных победителей – залог качественного выполнения
работ за минимальные расходы.
Инвестиционные вложения в развитие бюджетных предприятий и организаций регулирует Федеральный закон РФ от 21 июля 2005 г. № 94-ФЗ
«О размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг для государственных и муниципальных нужд». Настоящий закон делает
ставку на конкурсные закупки для государственных нужд, что позволяет экономить и эффективно расходовать деньги налогоплательщиков, а также создает предпосылки для конкуренции, предоставляя возможность производителю развивать свой бизнес за счет конкурентоспособной продукции, предлагаемой на рынке государственных закупок.
Для формирования критериев оценки заявок участников закупочных
процедур предпочтительным является применение метода последовательной
многоуровневой декомпозиции. Оценка заявок производится непосредственно экспертами или членами Конкурсной комиссии и только по частным критериям. Далее «частные» оценки объединяются (обобщаются) с другими «частными» оценками данного уровня иерархии и таким путем получаются
обобщенные (промежуточные) оценки на более высоком уровне иерархии.
Такой процесс продолжается до получения требуемой итоговой оценки предпочтительности рассматриваемой конкурсной заявки.
Существует два основных метода определения обобщенных оценок
заявок участников конкурса: метод простого аддитивного взвешивания и экспресс-метод, когда оценку по обобщенному критерию определяют на основе
анализа экспертами влияющих на него оценок нижнего уровня иерархии без
предварительного определения этих оценок и их весовых коэффициентов [1].
Очевидно, что экспресс-метод может применяться только при закупках самой
простой продукции.
Метод простого аддитивного взвешивания относится к классу компенсационных методов. В этих методах допускается, что низкие оценки объекта по
одной части критериев могут быть компенсированы высокими оценками по
другой части критериев.
При методе простого аддитивного взвешивания оценку по обобщенному критерию определяют взвешенным суммированием влияющих на него
оценок нижнего уровня иерархии с учетом их весовых коэффициентов. При
этом возможны две основные формы участия экспертов:
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
– эксперты назначают весовые коэффициенты оценок по частным и
обобщенным критериям, а расчетным методом определяются оценки по частным и обобщенным критериям;
– эксперты назначают весовые коэффициенты оценок по частным и
обобщенным критериям и оценки по частным критериям, а расчетным методом определяются оценки по обобщенным.
Первая форма применима при проведении экспертизы простой продукции.
Наибольшее распространение в практике оценки заявок получила вторая форма.
При объединении частных оценок предпочтительности заявок участников в итоговую оценку либо используется прямое взвешенное суммирование
частных оценок заявок по всем критериям (при закупках самой простой продукции), либо поэтапное взвешенное суммирование [2, 3]. В обоих случаях
экспертам необходимо для каждой оценки по каждому частному или обобщенному критерию на каждом уровне иерархии (кроме нулевого) назначить
свой весовой коэффициент. При этом желательно, чтобы сумма весовых коэффициентов в рамках каждой группы критериев на каждом уровне иерархии
равнялась 1,0 (или 100 %), хотя можно этого и не требовать. Весовые коэффициенты должны назначать эксперты, ответственные за формирование
обобщенной оценки по конкретной группе критериев в иерархии. Поскольку
весовые коэффициенты верхних уровней иерархии оказывают исключительно
сильное влияние на итоговые оценки конкурсных заявок, они в любом случае
должны заранее согласовываться с членами конкурсной комиссии.
Целью формирования оценок заявок по частным критериям являются
преобразования количественных и качественных технико-экономических характеристик предлагаемой к поставке продукции, а также «квалификационных» характеристик участников, в частные оценки предпочтительности заявок (оценки предпочтительности заявок по частным критериям).
Для численного выражения частных оценок по разным критериям необходимо использовать одну и ту же шкалу. На практике обычно используется шкала от 0 до 10 или от 0 до 100 баллов.
Для указанного отображения характеристик обычно используются два метода:
– расчетный метод, когда преобразование проводится по заранее (до закупки) утвержденной формуле;
– метод прямой экспертной оценки, когда вместо формулы используется интеллект, квалификация и опыт специалистов, ознакомившихся с содержанием заявок.
В случае использования системы критериев оценки заявок с иерархической организацией итоговые оценки предпочтительности заявок участников
формируются не прямым объединением (например, взвешенным суммированием) оценок по частным критериям, а посредством вычисления промежуточных
оценок по обобщенным критериям в соответствии со структурой иерархии критериев оценки. Как отмечалось выше, при использовании метода простого аддитивного взвешивания оценку по каждому обобщенному критерию (а при простых закупках – и итоговую оценку предпочтительности заявки) для каждого
i-го участника определяют взвешенным суммированием влияющих на него j-х
оценок нижнего уровня иерархии с учетом их весовых коэффициентов, отражающих в первую очередь их значимость (весомость) по формуле [1]
Бi  
n
  j Бij ,
j1
где j – номер критерия более низкого уровня иерархии критериев; βj – весовой
коэффициент оценки по j-му критерию; Бij – балльная оценка по j-му критерию
для i-го участника; n – число рассматриваемых критериев в данной группе.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
При закупках простой продукции итоговые оценки предпочтительности
заявок участников часто вычисляются по той же вышеприведенной формуле
взвешенного суммирования, что и промежуточные обобщенные оценки предпочтительности заявок. При формировании итоговых оценок и возможных рекомендаций для конкурсной комиссии по итоговой ранжировке конкурсных
заявок прежде всего предпринимается попытка выявить наилучшую конкурсную заявку в результате доминантного анализа экспертных оценок всех заявок
по всем техническим, экономическим и юридическим критериям. В итоге экспертный совет формирует заключение, содержащее многокритериальную экспертную оценку неценовой и ценовой предпочтительности конкурсных заявок
участников, результаты доминантного анализа, а при возможности – и рекомендации конкурсной комиссии по ранжированию этих заявок.
Так как задача нахождения обобщенной (интегральной) оценки конкурсантов является многокритериальной, применим для ее решения методы многокритериального выбора и упорядочения объектов [4, 5].
В общем случае задачу многокритериального выбора и упорядочения
наглядно можно представить в виде следующей схемы (рис. 1).
Рис. 1 Схема задачи многокритериального выбора
Имеется множество объектов А (альтернатив, вариантов и т.д.), каждый из которых оценивается совокупностью критериев G (показателей) и
имеется лицо, принимающее решение (ЛПР), которому на основе оценок
объектов и его представлений об относительной важности критериев необходимо выбрать один наилучший объект (задача выбора) или все рассматриваемые объекты расположить в определенной последовательности – от
самого лучшего к самому худшему (задача упорядочения) [6].
Для получения оценок коэффициентов относительной важности критериев и некоторых оценок объектов по ряду критериев при необходимости
привлекается группа экспертов.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Задачу упорядочения можно записать следующим образом:
Opt Opt {g1(ai), g2(ai), …, gm(ai)|ai A},
 P, I 
где A = {a1, a2, …, an} – конечное множество объектов; G = {g1, g2, …, gn} –
конечное множество критериев; gj(ai) – количественная оценка i-го объекта
(i  1, n), по j-му критерию ( j  1, m) ; Р – бинарное отношение предпочтения,
т.е. aiPaj, если объект аi предпочтительнее aj; I – бинарное отношение неразличимости, т.е. aiIaj, если объект неразличим c aj.
В результате решения такой задачи на множестве сравниваемых объектов А должны быть установлены бинарные отношения предпочтения Р и неразличимости I. При этом при построении этих отношений оптимальным образом (смысл знака Opt) должна быть использована информация об оценках
объектов по отдельным критериям и учтена относительная важность критериев, которую им придает ЛПР.
В результате решения задачи упорядочения на множестве оцениваемых
объектов должно быть установлено отношение нестрогого порядка (квазипорядок), которое мы обозначили (Р, I) и которое является объединением отношений Р и I, т.е. (Р, I) = PUI.
Решив задачу многокритериального упорядочения, мы получим и решение задачи выбора. Можно выделить подмножество недоминируемых решений, а затем из этого подмножества выбрать наилучший объект. При этом
объем вычислений в данном случае может быть существенно сокращен.
Задачу выбора можно записать следующим образом:
Opt {g1(ai), g2(ai), …, gm(ai)|ai A},
ai
или в других обозначениях:
Pref { g1(ai), g2(ai), …, gm(ai)
ai A},
где знак Pref обозначает выбор наиболее предпочтительного объекта (используется сокращение от английского слова preferable – предпочтительный).
В схеме решения, принятой в большинстве интеллектуальных систем поддержки принятия решений, можно условно выделить следующие пять этапов.
Этап 1. Построение модели (формулировка задачи).
На данном этапе ЛПР уясняет для себя содержательную постановку
конкретной задачи: формирует множество объектов (альтернативных вариантов) и множество критериев для их оценки, определяет способ получения
оценок и соответствующие измерительные шкалы.
Работы, характерные для данного этапа, известный российский специалист в области принятия решений О. И. Ларичев относит к искусству [7]. Работы первого этапа выполняются ЛПР неформально, они не автоматизированы и предшествуют наполнению задачи конкретными данными.
Этап 2. Получение оценок объектов по каждому из критериев.
Оценки объектов (альтернатив) по отдельным критериям, в зависимости от специфических особенностей конкретной задачи, могут быть получе-
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ны из документов, на основе технических измерений и испытаний, моделирования, расчетным путем или в результате экспертного опроса.
Для последующего применения формальных методов желательно, чтобы оценки носили количественный характер, т.е. измерялись в абсолютной
шкале, в шкале интервалов, отношений или разностей [8].
Результатом второго этапа является получение матрицы
 g11
g
G   21
 ...

 g n1
g12
g 22
...
gn2
... g1m 
... g 2m 
,
... ... 

... g nm 
где gij – оценка i-го объекта по j-му критерию.
Этап 3. Определение коэффициентов относительной важности критериев W.
Коэффициенты относительной важности критериев могут быть назначены ЛПР непосредственно или определены по результатам обработки матриц парных сравнений. Наиболее известны и широко используются три основных метода обработки матриц парных сравнений [7, 8]: метод наименьших квадратов, метод неполных строчных сумм и наиболее примитивный
метод собственных значений [1]. В результате третьего этапа определяется
вектор коэффициентов относительной важности критериев.
В соответствии с этим методом выбор наилучшего объекта и упорядочение объектов заданного множества осуществляются по следующим правилам:
а) выбор:
m





a*= arg max Фi 
g ji  w j 
j 1



б) упорядочение:
ai Pa j , если i   j 

,
ai Ia j , если i   j 
где а* – наилучший объект; Фj – обобщенная оценка j-го объекта; wj – коэффициент относительной влажности j-гo критерия; gJt – количественная оценка
i-го объекта с точки зрения критерия.
Этап 4. Решение задачи выбора или упорядочения одним из формальных методов.
В случае задачи многокритериального выбора, прежде чем воспользоваться одним из формальных методов, можно сократить объем вычислительной работы за счет выделения множества недоминируемых решений (множества Парето).
Результатом четвертого этапа является указание лучшего объекта или
упорядочение от лучшего объекта к худшему.
Этап 5. Анализ решения и оценка его устойчивости.
В итоге, результаты, полученные на предшествующем этапе, являются
всего лишь «подсказкой» или рекомендацией для ЛПР. Окончательное реше-
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ние остается за человеком. Поэтому для того, чтобы убедиться в надежности
результатов, ЛПР может проверить устойчивость полученного решения путем внесения изменений в модель или исходные данные. Для этих целей ЛПР
может вернуться к этапу 1 или 2, исключить некоторые объекты или добавить
новые, изменить набор критериев, уточнить цифровую информацию или свои
предпочтения на этапе определения весовых коэффициентов.
Кроме того, ЛПР всегда может решить задачу другими методами и убедиться в надежности решения, сопоставив результаты нескольких прогонов модели.
Под определением оценок относительной важности критериев обычно
понимают процесс, состоящий из двух этапов [9]:
– этап измерения, или получения данных от ЛПР;
– этап обработки данных формальными математическими методами.
В результате этого процесса каждому критерию ставится в соответствие неотрицательное число wi, i = 1, …, m, такое что
0  wi  1,
m
 wi  1, i  1, m,
i 1
где т – количество оцениваемых критериев.
При этом числа wi (i, m) , называемые коэффициентами относительной
важности, не только задают упорядочение критериев по важности, но и характеризуют, во сколько раз один критерий важнее другого.
Числовые оценки такого типа называют оценками в шкале отношений.
Для равноценных критериев, т.е. критериев, для которых невозможно
установить приоритет по важности, значения весовых коэффициентов wj выбираются одинаковыми:
wi 
1
, i  1, 2, ..., m.
m
Для неравноценных критериев, т.е. критериев, для которых ЛПР может
установить приоритет по важности, значения весовых коэффициентов обычно определяются с использованием специальных методов шкалирования.
При использовании метода собственных значений на первом этапе ЛПР
осуществляет парные сравнения оцениваемых критериев и, пользуясь вербально-числовой шкалой, заполняет матрицу парных сравнений
 a11 a12
a
a22
A   21
 ...
...

 am1 am 2
... a1m 
... a2m 
,
... ... 

... am1 
где ajk – результат сравнения j-го критерия с k-м.
При этом в соответствии с вербально-числовой шкалой [8] значения ajk,
j, k = 1, m назначаются следующим образом:
ajk = 1 если j-й и k-й критерии имеют одинаковую важность; ajk = 3, если
j-й критерий немного важнее k-го; ajk = 5, если j-й критерий существенно важнее k-го; ajk = 7, если j-й критерий значительно важнее k-го; ajk = 9, если j-й
критерий абсолютно важнее k-го.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Кроме того, ЛПР может, в случае необходимости, назначать промежуточные значения а jk, т.е. 2, 4, 6, 8.
На элементы матрицы парных сравнений накладывается также требование взаимной дополненности:
akj 
1
, k , j  1, m .
a jk
Подробное описание вербально-числовой шкалы и правил ее использования приводится в [10].
Основная цель применения вербально-числовой шкалы состоит в том,
чтобы облегчить задачу ЛПР и обеспечить единое толкование оценок различными людьми.
Элементы матриц парных сравнений а1k рассматриваются в качестве оцеwj
, где w  ( w1 , w2 ,..., wm ) – вектор дейстнок отношений w j и wk , т.е. a jk 
wk
вительных искомых коэффициентов относительной важности критериев.
Если оценки назначены справедливо, то они должны удовлетворять условию
ajiaik = ajk.
Матрица, в которой указанное условие выполняется для всех элементов, называется сверхтранзитивной.
Оценка коэффициентов относительной важности критериев по сверхтранзитивной матрице не представляет особого труда и сводится к расчету по
формуле
wi 
1
, i  1, m,
aik
где k – номер любой строки с последующей их нормировкой.
Если свойство согласованности элементов матрицы не соблюдается и
имеет место непоследовательность в ответах ЛПР, то задача оценки коэффициентов относительной важности сводится к определению  max – максимального собственного значения матрицы А и соответствующего ему собственного вектора  .
Предлагаемая методика была успешно применена при организации работ по комплексной автоматизации Федерального государственного учреждения «Третий Центральный военный клинический госпиталь им. А. А. Вишневского Министерства обороны России».
Таким образом, приведенная в данной работе методика может быть
реализована в любой отрасли народного хозяйства и использована в дополнение к рекомендациям Федерального закона РФ № 21 июля 2005 г. № 94-ФЗ
«О размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг для государственных и муниципальных нужд».
Список литературы
1. С а а ти , Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии : пер. с англ. / Т. Саати. –
М. : Радио и связь, 1993. – 320 с.
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
2. К а н е м а н , Д . Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения / Д. Канеман, П. Словик, А. Тверский. – Харьков : Гумм. Центр, 2005. – 632 с.
3. П о д и н о в с к и й , В. В. Методы принятия решений. Теория и методы многокритериальных решений : хрестоматия / сост. В. В. Подиновский. – М. : ГУ-ВШЭ,
2005. – 242 с.
4. А в е р ч е н к о , А . М . Основы военно-экономических обоснований перспектив
развития средств инженерного вооружения / А. М. Аверченко, Н. Г. Дашков,
В. Н. Федорин. – Изд. 15 ЦНИИ МО РФ. – М., 1998. – Кн. 1–3. – 364 с.
5. Безопасность России (правовые, социально-экономические и научно- технические
аспекты). – М. : МГФ «Знание», 2003. – Т. 1. – Ч. 1. – 575 с. ; Ч. 2. – 622 с.
6. Б у р е н о к , В. М . Теория и практика планирования и управления развитием вооружения / В. М. Буренок, В. М. Ляпунов, В. И. Мудров. – М. : Вооружение. Политика. Конверсия, 2004. – 420 с.
7. Л а р и ч е в , О . И . Теория и методы принятия решений / О. И. Ларичев. – М. :
Логос, 2002. – 392 с.
8. Б е л к и н , А . Р . Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации / А. Р. Белкин, М. Ш. Левин. – М. : Наука, 1990. – 160 с.
9. С а а ти , Т. Аналитическое планирование. Организация систем : пер. с англ. /
Т. Саати, К. Кернс. – М. : Радио и связь, 1991. – 224 с.
10. Б е р е с н е в , В. Л. Экстремальные задачи стандартизации / В. Л. Береснев,
Э. Х. Гимади, В. Т. Дементьев. – Новосибирск : Наука. Сиб. отд., 1978. – 330 с.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 004.942
Л. В. Кузнецова, А. В. Николаев, О. И. Максимова, А. Е. Глухов
СПОСОБЫ ОПТИМИЗАЦИИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ КОМПАНИЕЙ
Рассмотрена проблема создания информационной системы управления
компанией на основе оптимизации бизнес-процессов, представлено комплексное решение для успешного внедрения информационной системы.
Автоматизация управления компанией подразумевает перевод в плоскость компьютерных технологий всех основных деловых процессов организации. Система управления деловыми процессами позволяет интегрировать
различные прикладные подсистемы, формируя единую информационную
систему. Тем самым решаются проблемы координации деятельности сотрудников и подразделений, обеспечения их необходимой информацией, а также
контроля исполнительской дисциплины, что непосредственно сказывается на
качестве управления компанией, при этом руководство получает своевременный доступ к достоверным данным о ходе производственного процесса и
имеет средства для оперативного принятия и воплощения в жизнь своих решений.
Однако внедрение автоматизированных систем управления связано с
изменением подходов к процессу управления. Старые подходы к управлению, опирающиеся на контроль отдельных фактов процесса и не содержащие
механизмы контроля его выполнения в целом, меняются на новые способы
процессного управления, при котором деятельность компании воспринимается как совокупность взаимосвязанных процессов. Подобная формализация
процессов позволяет провести разграничение должностных обязанностей
всех участников процесса, предоставляет возможность непрерывного выявления слабых мест в структуре организационных процессов и, соответственно, обеспечивает механизмы их непрерывного улучшения. Поэтому тема автоматизации управления становится в последнее время все более и более актуальной. Руководство компаний, занимающих лидирующие позиции на
рынке в своих отраслях, приходит к осознанию необходимости внедрения
средств автоматизации на основе формализации бизнес-процессов. К таким
компаниям можно и отнести ГрК «Волга-Днепр» – это международная группа компаний, основной целью деятельности которой является развитие глобального предложения услуг по перевозке уникальных и негабаритных грузов самолетами типа Ан-124-100 «Руслан».
ГрК «Волга-Днепр» имеет два направления ведения бизнеса грузовых
авиаперевозок: чартерные грузовые перевозки (ЧГП) и регулярные грузовые
перевозки (РГП).
Бизнес-процессы чартерных грузовых перевозок компании можно подразделить на несколько укрупненных уровней:
– управленческие процессы;
– операционный маркетинг;
– продажи;
– закупки;
– производство.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Оптимизация бизнес-процессов компании позволяет провести обследование и системный анализ существующих бизнес-процессов и выявить их
недостатки, узкие места и наметить пути их ликвидации. Оптимизацию бизнес-процессов можно провести на основе решения задач транспортных сетей
с использованием теоремы Форда–Фалкерсона.
Транспортной сетью называется нагруженный орграф, имеющий следующие особенности:
– орграф не имеет петель;
– существует одна и только одна вершина c нулевой полустепенью захода, называемая источником сети;
– существует одна и только одна вершина с нулевой полустепенью исхода, называемая стоком сети;
– каждой дуге орграфа отнесено целое число, называемое пропускной
способностью дуги.
Для успешной оптимизации бизнес-процессов необходимо рассмотреть
и выбрать методологию описания бизнес-процессов и информационную систему, которые подходили бы для конкретной компании.
Подобный выбор является сложным процессом из-за необходимости
учета множества критериев:
– стоимость приобретаемого продукта;
– большое разнообразие предлагаемых на мировом рынке информационных систем;
– различие классов систем;
– длительность подготовки специалистов по внедряемому продукту (от
полугода до года), предпродажного цикла (от нескольких месяцев до нескольких лет) и цикла внедрения (цикл внедрения информационной системы
даже на одной производственной площадке может длиться до нескольких
лет).
Кроме того, необходимо учитывать специфику ведения бизнеса компании. Эта специфика должна быть отражена в формализованном виде, для чего
требуются определенные методологии описания бизнес-процессов. Различные методологии содержат свой язык описания и имеют свое название. Наиболее популярными методологиями описания бизнес-процессов являются
ARIS, IDEF0 и UML.
В данной работе для описания бизнес-процессов ГрК «Волга-Днепр»
была выбрана методология ARIS, т.к. она позволяет описывать организационную структуру, структуру функций, структуру данных и структуру процессов компании и на сегодня является наиболее полной и удобной для описания бизнес-процессов компании. Методика описания бизнес-процессов и
создание информационной системы компании производились на уровне процессов продаж.
Для успешного проведения оптимизации необходимо осуществить сбор
информации о бизнес-процессах компании. На этапе обследования компании
были определены границы обследования, выявлены «хозяева» бизнеспроцессов, проведены собеседования с участниками бизнес-процессов, а также анкетирование, и на основании полученной информации построена модель бизнес-процессов «как есть». Но модель «как есть» – это отражение существующего положения вещей, а для достижения успешной оптимизации
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
необходимо произвести построение новых моделей бизнес-процессов на базе
имеющихся в компании, т.е. построить модель «как должно быть».
В процессе обследования ГрК «Волга-Днепр» была формализована
функциональная деятельность каждого из его подразделений и функциональное взаимодействие между ними, информационные потоки внутри подразделений, внешние по отношению к предприятию объекты и внешние информационные взаимодействия.
В итоге, на базе построенной модели бизнес-процессов «как есть» был
проведен системный анализ на основе задач о транспортных сетях, который
позволил четко распределить права, обязанности и полномочия между сотрудникам компании.
Для примера представим модель бизнес-процесса «Сопровождение
продаж» в форме графа (рис. 1). В нашем случае транспортным потоком является рабочий поток бизнес-процесса, а вершины графа v0, v1, v3, v4, v5, v6
соответствуют исполнителям, ответственным за выполнение функции.
v3
v1
v4
v0
v6
v2
v5
Рис. 1 Бизнес-процесс «Сопровождение продаж» в форме графа
Для решения задачи о максимальном потоке необходимо задать вес дуг,
который будем определять, основываясь на коэффициенте загруженности
работника. Данный коэффициент выбирался на основании статистических
данных.
Успешная оптимизация бизнес-процессов подразумевает определение
критерия эффективности бизнес-процессов. Одним из важнейших критериев
деятельности подразделений в организации является качество работы отдельных исполнителей, т.е. выполнение заданной работы в заданные сроки.
В качестве критерия эффективности был выбран критерий загруженности работника. За счет оптимальной загрузки работника можно сократить количество работников, принимающих участие в процессе, а следовательно,
сократить затраты на выполнение процесса.
Приведем возможный алгоритм расчета оптимальной нагрузки в рабочем потоке.
Зададим вес дуг:
дуга (v0, v1) = 3;
дуга (v0, v2) = 4;
дуга (v1, v4) = 4;
дуга (v1, v3) = 2;
дуга (v3, v4) = 1;
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
дуга (v4, v6) = 2;
дуга (v2, v5) = 2;
дуга (v5, v6) = 6.
Итерация 1. На данной итерации происходит распределение нагрузки в
дугах (v0, v1), (v1, v4) и (v4, v6) (рис. 2).
v3
2
1
4(2)
v1
v4
3(2)
2(2)
v0
v6
4
6
v2
2
v5
Рис. 2 Оптимальное распределение нагрузки на работника
в модели графа после первой итерации
Переходим к v1:
(v0, v1):
d(v0, v1) = c(v0, v1) – f(v0, v1) = 3 – 0 = 3;
h(v1) = min(h(v0), d(v0, v1)) = 3;
M(v1) = <v0, 3>.
Переходим к v4:
(v1, v4):
d(v1, v4) = c(v1, v4) – f(v1, v4) = 4 – 0 = 4;
h(v4) = min(h(v1), d(v1, v4)) = min(3, 4) = 3;
M(v4) = <v1, 3>.
Переходим к v6:
(v4, v6):
d(v4, v6) = c(v4, v6) – f(v4, v6) = 2 – 0 = 2;
h(v6) = min(h(v4), d(v4, v6)) = min(4, 2) = 2;
M(v6) = <+v4, 2>.
Вершина v6 получила метку – переходим к определению пути:
M(v1) = <v0, 3>,
M(v4) = <v1, 3>,
M(v6) = <v4, 2>.
П = v0, v1, v4, v6.
Корректируем потоки:
f(v0, v1) = f(v0, v1) + h(v6) = 0 + 2 = 2;
f(v1, v4) = f(v1, v4) + h(v6) = 0 + 2 = 2;
f(v4, v6) = f(v4, v6) + h(v6) = 0 + 2 = 2.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
В итоге, после проведения серии итераций по оптимизации получим
следующее оптимальное распределение нагрузки (рис. 3).
v3
2
v1
1
4(2)
v4
3(2)
2(2)
v0
v6
4(2)
6(2)
v2
2(2)
v5
Рис. 3 Модель бизнес-процесса, представленная в форме графов,
после последней итерации
Следовательно, что насыщенность дуги (v4, v6) достигнута и вершина
v3 не будет загружена. Исходя из этого, для данной схемы можно исключить
из процесса дуги (v1,v3),(v3,v4), т.к. они не будут загружены. После выявления слабозагруженных или незагруженных звеньев переходим к оптимизации
модели бизнес-процессов.
Таким образом, после проведения оптимизации бизнес-процессов с
использованием теоремы Форда–Фалкерсона, разработана оригинальная
модель – модель «как должно быть».
После проведения обследования и анализа процессов компании, описанного выше, необходимо построить модель «как должно быть» в системе
ARIS.
Модель бизнес-процесса была разделена на набор объектов, каждому из
которых присвоено уникальное имя, выявлена принадлежность к определенному типу объектов, выполнено соединение одной или несколькими связями
с другими объектами. Результат моделирования приведен на рис. 4. Для наглядности представлена только небольшая часть бизнес-процесса «Сопровождение продаж», где а – модель бизнес-процесса, описанная «как есть»; б –
оптимизированная модель бизнес-процессов, модель «как должно быть»; в –
модель бизнес-процессов, представленная в виде графов.
Также в построенной модели выявлено наименее загруженное звено
процесса, которое было исключено. Это позволило более четко распределить
права и обязанности сотрудников подразделения, сократить время и стоимость выполнения процессов. Была создана новая концепция модели бизнеспроцесса «Сопровождение продаж».
После создания модели бизнес-процессов «как должно быть» необходимо перейти к разработке информационной системы управления компанией
на базе PLM-решений.
PLM-решение позволяет объединить отдельные участки автоматизации
в единое информационное пространство и реализовать сквозной конструкторский, технологический и коммерческий циклы от подготовки проекта до
утилизации.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
а)
б)
в)
Рис. 4 Модель бизнес-процесса
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
На рынке программных продуктов предлагаются PLM-системы различного уровня, каждая компания индивидуально подходит к выбору системы в соответствии со своими возможностями и масштабом ведения бизнеса. Информационная система должна предоставлять возможность свободной работы всех подразделений компании, независимо от места расположения офиса.
Информационная система для ГрК «Волга-Днепр» создана в PLMсистеме Windchill. Преимущество PLM-системы Windchill состоит в том, что
она позволяет создать единую информационную среду, где возможно реализовать и контролировать выполнение производственных заданий по рабочим
потокам, получая достоверную и оперативную информацию о состоянии
производственного процесса. Интерфейс пользователя Windchill является
стандартным интерфейсом web-client, который делает доступ к получению
необходимой для работы информации достаточно легким. Модули системы
Windchill внедряются подобно стандартному web-механизму, например javaапплетам. Это дает возможность использования мощной функциональности
системы без применения специализированного программного обеспечения,
установленного на client-местах. Все вышеперечисленные преимущества
данной информационной системы позволяют организовать работу ГрК «Волга-Днепр» посредством Internet, что особенно удобно, т.к. компания обладает
разветвленной сетью представительств по всему миру.
На основании данных, полученных на предыдущих этапах работы, реализован запуск рабочего потока в PLM системе Windchill (рис. 5); назначены
участники проекта, созданы связи между этапами и объектами проекта, рабочее пространство, в котором участники проекта могут:
– управлять проектной информацией;
– отслеживать график проекта-процесса, результат проекта, состояние и
связанные задачи.
В результате выполнения данного проекта, была разработана оригинальная
методика оптимизации бизнес-процессов, связанная со стандартной методологией
ARIS для создания формализованных моделей бизнес-процессов, пригодных для
реализации в PLM-системах (рис. 6). Функциональность предложенного в работе
решения продемонстрирована на примере ГрК «Волга-Днепр».
Данная методика позволяет осуществить создание информационной
системы и может быть применима для других производств. Полученная информационная система представляет собой гибкую открытую структуру, которую можно перестраивать и дополнять новыми прикладными модулями
или внешним программным обеспечением.
Выводы
Автоматизация управления компанией – это сложный многоступенчатый процесс, в котором от стратегии проведения оптимизации бизнеспроцессов и внедрения информационной системы зависит не просто дальнейшее функционирование предприятия, а его успешная и конкурентоспособная работа, достигаемая за счет повышения качества управления бизнеспроцессами организации.
В работе представлен вариант проведения автоматизации управления
компанией на примере бизнес-процесса «Сопровождение продаж» ГрК «ВолгаДнепр».
Бизнес-процесс формализован в системе ARIS, и проанализирован в
соответствии с описанной выше методикой оптимизации бизнес-процессов.
Даны рекомендации по дальнейшему улучшению работы процесса.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5 Запуск процесса работ
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Рис. 6 Пример перевода методологии ARIS в PLM-систему Windchill
№ 3, 2008
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ЭЛЕКТРОНИКА,
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И РАДИОТЕХНИКА
УДК 681.511.42
А. В. Лысиков, Н. Б. Румянцева, Б. В. Султанов,
М. С. Кирюхин, М. А. Щербаков
ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ СИНХРОНИЗАЦИИ
(N+2)-го ПОРЯДКА С ЗАДЕРЖКОЙ
На основе метода D -разбиения, модернизированного применительно к анализу дискретных систем, получены и проанализированы общие условия асимптотической устойчивости дискретных систем синхронизации (N + 2)-го порядка, в
которых моменты выделения сигнала, содержащего информацию о разности фаз, и
формирования на его основе выходного сигнала фазового дискриминатора разделены интервалом времени (задержкой) длительностью в N тактов дискретизации.
Введение
При разработке систем восстановления фазы несущего колебания в
цифровых модемах в некоторых случаях возникает ситуация, когда моменты
выделения сигнала, содержащего информацию о разности фаз и формирования на его основе yФД  k  , оказываются разделенными интервалом времени
(задержкой) длительностью в N тактов дискретизации [1–7]. Как показано в
работе [8], полная математическая модель дискретных систем синхронизации
(ДСС) второго порядка с задержкой описывается следующим нелинейным
стохастическим разностным уравнением (N + 2)-го порядка:

 k   2  k  1    k  2  k1sin    k  N  1  k 2sin    k  N  2 
   k   2  k  1    k  2  k1nш  k  N  1  k 2nш  k  N  2 ,
(1)


где   k     k     k  ;   k  и   k  – фазы соответственно входного и подстраиваемого колебаний; nш[k] – отсчеты дискретного шума на выходе фазового
дискриминатора ДСС; k1 и k 2 – коэффициенты, определяющие свойства ДСС.
На основании (1) необходимое для исследования асимптотической устойчивости линеаризованное уравнение ДСС при отсутствии шума можно
записать в виде

 k     k  1    k  N  1   k    k  1 .
(2)
Передаточная функция по фазовой ошибке линеаризованной системы,
описываемой уравнением (2), определяется как [9]
H N 2  z  
82
1  2 z 1  z 2
1  2 z 1  z 2  k1z  N 1  k 2 z  N 2

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника

z N  2  2 z N 1  z N
,
z N  2  2 z N 1  z N  k1z  k 2
и, следовательно, характеристическое уравнение имеет вид
(3)
z N  2  2 z N 1  z N  k1z  k 2  0 .
(4)
Задачей анализа является выявление области значений параметров k1 и
k 2 , при которых система является асимптотически устойчивой.
1 Вывод общих соотношений,
определяющих область асимптотической устойчивости
Условием асимптотической устойчивости дискретной нелинейной системы является расположение нулей характеристического полинома (корней
характеристического уравнения) ее линейного приближения на комплексной
плоскости внутри единичной окружности [10]. Поскольку характеристические уравнения ДСС с задержкой имеют высокий порядок, выражения для их
корней в явном виде не могут быть получены (тем более невозможно это сделать в рассматриваемой в данной работе общей постановке задачи, когда численное значение порядка задержки N не конкретизируется). В этих условиях
для определения областей асимптотической устойчивости изучаемого класса
ДСС целесообразно применить разработанный в теории автоматического регулирования метод D -разбиения [11], несколько видоизменив его применительно к анализу дискретных систем, описываемых в операторной форме с
помощью z -преобразования.
В соответствии с идеей данного метода подставим в (4) значения z , задаваемые уравнением единичной окружности z  exp  j0  . В результате получим:
exp  j0  N  2    2exp  j0  N  1   exp  j0 N   k1exp  j0   k 2  0 .
С использованием формулы Эйлера это равенство можно записать в виде
cos  0  N  2    2cos  N  1 0   cos  N 0   k1cos  0   k 2 


 j sin  N  2  0   2sin  N  1 0   sin  N 0   k1sin  0   0 .
(5)
Приравнивая нулю действительную и мнимую части соотношения (5),
получаем систему уравнений относительно k1 и k 2 :
k1cos 0  k 2   cos  N  2  0   2cos  N  1 0   cos  N 0  ,

 k1sin 0   sin  N  2  0   2sin  N  1 0   sin  N 0  .
Определители данной системы имеют вид
0 
 k1 
cos 0
sin 0
1
  sin 0 ;
0
(7)
 cos  N  2  0   2cos  N  1 0   cos  N 0  1
 sin  N  2  0   2sin  N  1 0   sin  N 0 
 4sin 2  0 2  sin  N  1 0  ;
(6)
0

(8)
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
k 2 
cos 0
sin 0
 cos  N  2  0   2cos  N  1 0   cos  N 0 
 sin  N  2  0   2sin  N  1 0   sin  N 0 
 4sin 2  0 2  sin  N 0  .

(9)
На основе выражений (7)–(9) после необходимых преобразований можно записать выражения для решений системы (6):
k1  2sin  N  1 0  tg  0 2  ;
(10)
k 2  2sin  N 0  tg  0 2  .
(11)
Соотношения (10) и (11) представляют собой параметрические уравнения кривой D -разбиения в плоскости параметров k1 и k 2 при изменении 0
в интервале ( 0... ). Ввиду четности и периодичности относительно ω0 функций, представленных в правых частях равенств (10) и (11), при изменении ω0
в диапазоне (π…2·π) получается та же ветвь D-кривой, что и при ω0  (0…π),
пробегаемая в обратном направлении.
Кроме того, анализируя выражения (7)–(9), нетрудно заметить, что все
определители обращаются в ноль при 0  0 и 0   . Это говорит о наличии на диаграмме D -разбиения двух особых прямых. Уравнение первой из
них (соответствующей 0  0 ) получается путем подстановки в (4) значения
z  exp  j 0   1 и имеет вид k1  k 2  0 , или
k 2  k1 .
(12)
Аналогично, уравнение второй особой прямой находится на основе того же выражения (4) с помощью подстановки z  exp  j    1 . После несложных упрощений оно может быть записано следующим образом:
N
k 2  k1  4  1 .
(13)
2 Построение диаграмм D-разбиения
Из равенств (10) и (11) следует, что при 0  0 независимо от порядка задержки N k1  0 и k 2  0 . Это означает, что при любом N исходной точкой
D -кривой является начало координат. При 0   на основании (10) имеем


lim k1  2 lim sin  N  1 0  tg  0 2  
 
0 
0


 2 lim sin  N  1 0  ctg  0 2      .
0 
2



Последнее выражение представляет собой неопределенность типа 0 0 ,
которая может быть раскрыта с помощью правила Лопиталя [12]:
lim k1  2 lim
0 
84
0 
 N  1 cos  N  1  
0

 0,5csc2  0 2     1 N 4  N  1 .(14)


Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Аналогичным образом на основе (11) может быть вычислен предел
lim k 2  2 lim sin  N 0  tg  0 2   2 lim sin  N 0  ctg  0 2  
0 
0 
 2 lim
0 
Ncos  N  
0
0 

 0,5csc 2  0 2     1 N 4 N .


Из результатов (14) и (15) вытекает соотношение
(15)
lim k 2 
0 
N
 lim k1  4  1 , означающее, что при любом N «финальная» точка
0 
D -кривой, соответствующая значению 0   , находится на особой
прямой, задаваемой уравнением (13).
Выражения (10)–(13), наряду с рассмотренными свойствами D -кривой,
позволяют построить диаграммы D -разбиения для ДСС (N + 2)-го порядка с
произвольной задержкой N . Это сделано на рис. 1–3 при значениях N  0
(рис. 1); N  1 (рис. 2); N  2 (рис. 3).
С
О
А
Рис. 1 Диаграмма D-разбиения при N = 0
О
D
Рис. 2 Диаграмма D-разбиения при N = 1
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
О
D
А
а)
О
D
б)
Рис. 3 Диаграмма D-разбиения при N = 2
Штриховка кривых D -разбиения и особых прямых выполнена на основании анализа знака главного определителя   , задаваемого выражением (7), по
правилам, аналогичным приводимым в [11] для непрерывных систем (с той лишь
разницей, что граничным значением 0 в данном случае является не  , а  ).
Областью значений параметров k1 и k 2 , соответствующей устойчивому режиму работы ДСС, на рис. 1 является часть плоскости, находящаяся
внутри заштрихованной зоны, ограниченная отрезками особых прямых OA
(уравнение (12)), СА (уравнение (13)) и линией D -кривой (параметрические
уравнения (10) и (11) при N  0 ).
На рис. 2, 3 область устойчивости ограничена отрезком OA особой прямой, определяемой уравнением (12), и фрагментом D -кривой, причем на
рис. 3,б изображена соответствующая этой зоне часть диаграммы на рис. 3,а в
увеличенном масштабе. Штриховка отрезков OA выполняется со стороны,
находящейся внутри ограничиваемых ими областей.
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
3 Анализ полученных результатов
Сопоставление диаграмм, изображенных на рис. 1–3, показывает, что с
ростом задержки N график D -кривой спиралевидным образом изменяется
вокруг области устойчивости OA, последняя при этом быстро сокращается.
Приравнивая с учетом знака в (12) правые части равенств (10) и (11),
получаем тригонометрическое уравнение относительно 0 , решения которого
определяют точки пересечения D -кривой с особой прямой (12):
2sin  N  1 0  tg  0 2   2sin  N 0  tg  0 2  .
(16)
Тривиальным решением (16) является значение 0  0 , соответствующее исходной точке D -кривой – началу координат. Для нахождения остальных разделим обе части равенства (16) на tg  0 2  . В результате получим
уравнение, совокупность отличных от нуля решений которого 0m определяется выражением
0m   1  2m  1  2 N  ,
(17)
где m – любое целое число.
В диапазоне 0  0   существует N различных значений 0m ,
удовлетворяющих (17). На диаграммах D -разбиения (рис. 2, 3,а) им соответствуют N точек пересечения D -кривой с особой прямой (12). Верхняя граница зоны устойчивости определяется первым ненулевым положительным
решением уравнения (16), задаваемым соотношением

.
(18)
1  2N
Выражение для граничных значений k1гр и k 2гр , являющихся координатами точки A на рис. 2, 3, легко получается путем подстановки определяемого формулой (18) значения 0гр2 , например в уравнение (10), и имеет вид
0гр2 
k1гр  k 2гр  2sin  N  1   2 N  1  tg  0,5  2 N  1  .
(19)
При этом нужно иметь в виду следующий факт. Даже при больших N
значения k1гр и k 2гр , вычисленные по формуле (19), являются на первый
взгляд вполне приемлемыми. Так, при N  280 , 0гр2  0,0055999 и
k1гр  k 2гр  0,00559998 . Однако использовать на практике такую систему
весьма проблематично, т.к. в этом случае ширина области устойчивости
d  0  оказывается настолько малой, что коэффициенты k1 и k 2 должны
отличаться по модулю лишь в седьмом десятичном знаке. Это накладывает
жесткие требования на разрядность реализующих цифровых схем.
Выражение, определяющее зависимость d  0  , можно получить на основе следующих рассуждений. При каждом значении абсциссы D -кривой
k1 0  верхняя граница зоны устойчивости определяется ее ординатой
k 2  0  , а нижняя – ординатой особой прямой (12), равной k1 0  . Поэтому
d  0   k 2  0    k1 0    k 2  0   k1 0  .
(20)
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Объединяя (20) с уравнениями (10) и (11), после необходимых преобразований получаем результат:
d  0   4cos  2 N  1 0 2  sin  0 2  tg  0 2  .
(21)
На рис. 4 представлен график зависимости максимальной ширины области устойчивости d max от порядка задержки N , полученной следующим
образом. При каждом N по формуле (21) определялись значения d , соответствующие различным частотам 0 , последовательно выбираемым из диапазона 0  0  гр2 с шагом 0гр2 3600 , и в качестве d max принималось максимальное из них. Интересно, что при всех N значение 0max , соответствующее величине d max , с высокой точностью удовлетворяло условию
0max  0,686 0гр2 , или, с учетом (18), 0 max  0,686 
1  2
N.
Рис. 4
При использовании 16-разрядных микропроцессоров можно обеспечить
различие в значениях коэффициентов с точностью до четвертого десятичного
знака. Из графика, изображенного на рис. 4, видно, что соответствующая ширина зоны устойчивости достигается лишь при N  70 и ниже.
Иллюстрируемая графиком величина d max соответствует не любым
желаемым, а вполне конкретным значениям k1 и k 2 , получаемым путем
подстановки 0  0 max в (10) и (11). Для того чтобы рассчитать максимальный порядок задержки N m , при котором система с заданными коэффициентами остается устойчивой, необходимо, определив предварительно требуемое значение d  k1  k 2 , найти N m и 0 как решения системы уравнений (21) и (10) ( или (11)). Отметим, что при использовании современных ма-
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
тематических программных пакетов процедура численного решения данной
системы уравнений является быстрой и безошибочной. Осуществив такие
вычисления, можно, в частности, показать, что при k1  0,032 и
k1  k 2  0,0001 соответствующая ширина зоны устойчивости имеет место
лишь при N  N m  45 , с ростом величины d  k1  k 2 значение N m
уменьшается.
Заключение
Полученные результаты могут служить основой для дальнейшего анализа характеристик рассмотренного класса ДСС с учетом их нелинейности и
наличия шума.
Список литературы
1. Патент России № 2147791. Дуплексный модем / Бочков В. К., Кирюхин М. С.,
Лысиков А. В., Миронов Н. П., Овчинкин Г. М., Оськин В. А., Прохоров А. Д.,
Султанов Б. В., Шутов С. Л.; Опубл. апрель, 2000.
2. Патент России № 2218666. Цифровой модем / Агапова В. Н., Александров С. В.,
Бочков В. К., Захаренков В. Е., КашловВ. В., Кирюхин М. С., Кольчюгин А. И.,
Котлов В. Ф., Лавров Г. И., Лысиков А. В., Миронов Н. П., Прохоров А. Д., Султанов Б. В., Фунтиков В. А., Шутов С. Л.; Опубл. декабрь, 2003.
3. Q u a t i e r i , T . F . Far-echo cancellation in the presence of frequency offset /
T. F. Quatieri, G. C. O’Leary // IEEE Trans. on Commun. – 1989. – V. 37. – № 6. –
Р. 635–644.
4. Патент США №3675131. Coherent single side-band phase locking technique /
Pickoltz R.; July, 1972
5. Патент США № 3667050. Coarse carrier phase correction system / Gibson E. D.; May,
1972.
6. Патент США № 4813073. Echo-cancellation / Ling F.; March 14, 1989.
7. Бо чк о в , В. К . Двухпроводный дуплексный модем / В. К. Бочков, М. С. Кирюхин, А. В. Лысиков [и др.] // Электросвязь. – 2000. – № 7. – С. 35–38.
8. Л ы с и к о в , А . В. Математические модели дискретных систем синхронизации с
разделенными моментами выделения и использования синхроинформации /
А. В. Лысиков, В. А. Фунтиков, М. С. Кирюхин, Б. В. Султанов // Специальная
техника средств связи : научно-технический сборник. – Вып. 2. – Пенза : ФГУП
«ПНИЭИ», 2005.
9. С у л та н о в , Б. В. Основы цифровой обработки сигналов : учебное пособие /
Б. В. Султанов. – Пенза : Изд-во Пенз. политехн. ин-та, 1991. – 84 с.
10. И в а н о в, В. А . Теория дискретных систем автоматического управления /
В. А. Иванов, А. С. Ющенко. – М. : Наука, 1983. – 336 с.
11. Ег о р о в , Н . В. Основы теории автоматического регулирования / Н. В. Егоров. –
М. : Энергия, 1967. – 648 с.
12. К о р н , Г . Справочник по математике для научных работников и инженеров /
Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1968. – 720 с.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 539.23; 539.216.1
В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, В. А. Прошкин
МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА D2 -ЦЕНТРОВ
В ПОЛУПРОВОДНИКОВОМ МИКРОСУЖЕНИИ
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на D20 -центре в микросужении с параболическим потенциалом конфайнмента. Установлено, что магнитное поле меняет
положение термов и приводит к стабилизации D2 -состояний в микросужении,
а эффективная длина микросужения существенно влияет на величину расщепления между термами. Показано, что оптические переходы из g-состояния
D2 -центра оказываются возможными лишь в гибридноквантованные состояния микросужения с нечетными значениями магнитного квантового числа.
Показано, что наличие магнитного поля приводит к смещению края полосы
примесного поглощения в длинноволновую область спектра.
Введение
В последние годы резко возрос интерес к изучению магнитооптических
свойств наноструктур, содержащих примеси. Это обусловлено не только возможным многообразием прикладных аспектов [1], но и новой физической
ситуацией, связанной с эффектом гибридизации размерного и магнитного
квантования [2–5]. Действительно, эффект гибридизации спектра примесного
поглощения света несет ценную информацию о зависимости энергии связи
локализованного носителя от магнитного поля, параметров наноструктуры и
типа дефекта, что, в принципе, позволяет производить идентификацию примесей. Эксперименты показывают [6, 7], что энергия связи примесных состояний существенно зависит от величины внешнего магнитного поля. Так, в
случае D  -центров в селективно легированных многоямных квантовых структурах GaAs/AlGaAs наблюдается значительный рост энергии связи D  -состояний в
условиях гибридного квантования [6]. Особый интерес представляют при-
месные молекулы типа D2 , которые могут образовываться в процессе двойного селективного легирования наноструктур. Возможность управления термами молекулярного иона D2 путем варьирования величины внешнего магнитного поля открывает перспективы для развития молекулярной электроники и, соответственно, создания одномолекулярных устройств с управляемыми характеристиками. В настоящее время тенденции развития прецизионного
наноконструирования материалов таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наноструктур на электронный энергетический спектр, включая примесные состояния. В случае
микросужения такие особенности проявляются прежде всего в кардинальной
модификации энергетического спектра при переходе «квантовая проволока
(КП) – микросужение (МС)» и, как следствие, в существенной зависимости
кондактанса от эффективной длины сужения [8–10]. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру наност-
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
руктуры позволяет проследить за эволюцией энергии связи с изменением
геометрической формы наноструктуры. Это актуально, поскольку, как показывают эксперименты [11], наличие даже одиночной примеси в МС существенно меняет транспортный режим и условия квантования кондактанса.
В данной статье исследуются магнитооптические свойства D2 -центров
в МС. Теоретический подход основан на методе потенциала нулевого радиуса, который удовлетворительно описывает D2 -состояния, и позволяет получить основные результаты в аналитической форме, что важно для последующих уточнений.
1 Термы молекулярного иона D2 в квантовом сужении
при наличии продольного магнитного поля
В качестве модели потенциала конфайнмента микросужения МС удобно выбрать потенциал «мягкой стенки»:


V  x, y z   m 02 x   02 y   2z z 2 / 2 ,
(1)
где m – эффективная масса электрона; z – координата вдоль оси МС; частота


z определяется эффективной длиной МС Lz : z   / m* Lz 2 ; 0 – характерная частота двумерного гармонического осциллятора, потенциалом которого моделируется потенциал МС в плоскости, перпендикулярной оси МС.
Для невозмущенных примесью одноэлектронных состояний гамильтониан H B в выбранной модели запишется как
H B  H   H z ,
(2)
где
H   
 2  1     1  2  iB  m*  

  ;


  
2  8
2m*        2 
Hz  
2  2
2m* z 2

m* 2 2
z z ,
2
(3)
(4)
 z – цилиндрические координаты; B | e | B / m* – циклотронная частота;
| e | – величина заряда электрона;   4  2B – гибридная частота.
Спектр гамильтониана (4) имеет вид
 B m 
En,m, 

 2n | m | 1  z  ;
2
2
 n,m,   z    n,m       z  ,
(5)
(6)
здесь  n,m    и    z  – собственные функции операторов H  и H z
соответственно,
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
|m|
1
2
   2
 2  |m|   
1 
n!
 n,m    

  2  exp   2   Ln  2  exp  im  ; (7)
2a1   n  | m |!  2a1 
  a1 
 2a1 



z 
z
  z   C  D
D
  1  i 
   1  i 
i 
Lz 
Lz
 i 




 ,
 
(8)
где n  0,1, 2, ... – квантовое число, соответствующее уровням Ландау;
 


m  0,  1,  2, ... – магнитное квантовое число; a12  a 2 /  2 1  a 4 / 4aB4  ;





a   / m*0 ; aB   / m*B

– магнитная длина; Lsn  x  – полиномы
Лагерра;   R ; D p  x  – функция параболического цилиндра; C – нормирующий множитель: C  21/ 4 exp   / 4   2Lz 1  exp  2   
 1/ 2
.
Предполагается, что D2 -центр расположен в плоскости поперечного
сечения узкого горла МС.
Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов


нулевого радиуса мощностью  i  2 2 / i m :
V  , , z; 1 , 1 , z1 , 2 , 2 , z2  

2
 i
i 1
    i 




    i    z  zi  1     i    z  zi   ,

z 

(9)
где i определяется энергией Ei связанного состояния на этих же D  -центрах
в массивном полупроводнике;   x  – дельта-функция Дирака.
В приближении эффективной массы волновая функция электрона
   , , z , 1 , 1 , z1 , 2 , 2 , z2  , локализованного на D2 -центре, удовлетворяет уравнению Липпмана–Швингера для связанного состояния:
   r , R1 , R2   dr1G  r , r1; E 2 V  r1 , R1 , R2    r1 , R1 , R2  ,

(10)
 
где G  r , r1; E 2  – одноэлектронная функция Грина, соответствующая источ
нику в точке r1 и энергии E 2    2   / 2m* ( E 2 – энергия связанного со-
 
стояния электрона в поле D0 -центров при наличии продольного магнитного
поля). Рассмотрим случай, когда примесный уровень E(c2) расположен между дном двумерной осцилляторной потенциальной ямы, которой описывается
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
потенциал
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
МС,
и
уровнем
энергии
основного
 
состояния
 
E0, 0, 0  0 1  2B / 402 электрона в МС: E  2   2 2 / 2m  0 :
G  r , r1; E 2  

*n,m,k  r1   n,m,k  r 
 kL 
.
d 
2  n,m
E 2  En,m,k




(11)
Тогда
   r , R1 , R2   G  r , R1; E 2 T1    R1 , R1 , R2  
 2G  r , R2 ; E T2     R2 , R1 , R2  ,
(12)
Ti  lim 1   r  Ri   r  .
rR
(13)
где
i
Применяя последовательно операцию (13) к обеим частям соотношения
(12), получим систему алгебраических уравнений вида
 c1  a11c1   2 a12 c2 ,

c2  a21c1   2 a22c2 ,
здесь c1  T1  
 R1, R1, R2  ;
(14)
c2  T2     R2 , R1 , R2  ; ai, j  Ti G   Ri , R j ; E 2  ;
i, j  1, 2 .
Исключая из системы (14) коэффициенты ci , содержащие неизвестную
функцию, получим уравнение, определяющее зависимость энергии связанного состояния E 2 электрона на D2 -центре от координат D 0 -центров, параметров МС и величины магнитного поля:
a11   2 a22  1   2  a11a22  a12 a21  .
(15)
Одноэлектронную функцию Грина можно записать в явном виде:


G , , z , a , za ; 2  

 dt exp  2  a1*2 t
3

 2   2 Ed a13  0
1
 2  2
cth a1*2t
 exp   a
2
4a1


 


  1  exp  2a1*2t 

1




a  exp 2a1*2t
* 2 

 exp  2ch i    a   aB t  

 2a 2 1  exp 2a*2t
1
1




2a1* 


      2  z  z 2   
a
a  
exp   
 J  za , z , Lz , t  


2
2
  4a t
t t
2 Lz t   
1



1
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион


2

z  za  2   

2
*2     a 


exp  2   a1

2

 2a 2
  
L
2
z
1

 

 2 
,
    a  2   z  za  2


2a12
2 L2z



(16)
где
J  za , z , Lz , t  

Lz
ad2
 
Ed 0
2 Lz
1  exp  
2   



za 
za
 D
D
1  1  i 
1   1  i 
i 
Lz 
Lz
 i 

2
2


z
 D
1  1  i 
Lz
 i  

2
2  E 2 / Ed ;
Ed
–


z
D
1   1  i 
i   
Lz

2
эффективная
1
  
exp    
 4 

 
 

 *2 
  exp   Lz t  d  ,


 
боровская
энергия;
(17)
a1*  a1 / ad ;
a*B  aB / ad ; ad – эффективный боровский радиус.
В случае, когда       и D 0 -центры расположены в сечении узкого горла МС  1  2  R12 ; z1  z2  0  , уравнение (16) распадается на два
уравнения:
a11  1  a12 ,  c1  c2  ;
(18)
a11  1  a12 ,  c1  c2  ,
(19)
где
a11 
  1
1


exp   2  a1*2 t    2 1  exp  2a1*2t  
3



 

t
2 2
3 0
2  Ed ad
1



2 *2
*2  

1
 R12 a1 exp  2a1 t  
 exp 
  J  0,0, Lz , t   t
2
*
2

 ad 1  exp  2a1 t  




a12  
94






*2 

 dt  2   a1  ; (20)




  1

exp   2  a1*2 t  
3



t
2 2
3 * 0
2  Ed ad a
1



Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника


1

  2 1  exp  2a1*2t  





*2

2 *2 1  exp  2a1 t 
 R12 a1


 exp  
2
2ad
1  exp  2a1*2t 



  
 

1
 exp  exp i  2  1   a*B 2t   exp  i  2  1   a*B 2t 




2
R12 2 a1*2 exp  2a1*2t  

   J 0,0, L , t  1


z 

2
*
2

t
ad 1  exp  2a1 t  

 





 dt ,


(21)
здесь


J  0,0, Lz , t   2ln   s  /   s  3/ 4   /   s  1/ 4  /   s  1/ 2   ,

(22)

где s  t / 2L*2
z .
Компьютерный анализ уравнений (18) и (19) позволил проследить за

эволюцией термов с изменением величины магнитного поля B в МС. На
рис. 1, 2 показана зависимость энергии связи электрона E(c2) от расстояния
R12 между D 0 -центрами, расположенными в плоскости сечения МС на основе InSb: эффективная масса электрона в InSb и статическая относительная
диэлектрическая проницаемость соответственно равны m  0,0133m 0 , и
  18 , а эффективная боровская энергия составляет Ed  1  103 эВ . Рассматривается случай, когда E  0 и E  0 . Как известно [2], наличие размерного квантования приводит к возможности существования связанного состояния между дном квантовой проволоки и энергией ее основного состояния. Из рис. 2 видно, что в случае D2 -центра наличие g- и u -состояний при
E  0 обеспечивается достаточно большой величиной амплитуды потенциала конфайнмента МС. Для МС на основе InSb это достигается при
U 0*  400 . Фактор геометрической формы проявляется в наличии существенной зависимости расщепления между термами от параметра Lz . Близость границ структуры для такой конфигурации D2 -центра приводит к излому энергетических уровней, соответствующих вырожденным g - и u -состояниям. Эффективная длина МС L*z существенно влияет на величину расщепления между термами (рис. 3) и на размер области, где возможно существование
D2 -состояний.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
c
E , мэВ
R12*  R12 / ad
Рис. 1 Зависимость энергии связи D2 -состояния E c2

в МС от расстояния между D 0 -центрами E (c )  0

2

(кривые 1, 3 и 5 – g-терм), (кривые 2, 4 и 6 – u-терм)
при U0 = 0,2 эВ; E  0,01 эВ; L = 65 нм для различных значений Lz :
1, 2 – L*z  10 ; B = 0 Тл; 3, 4 – L*z  5 ; B = 0 Тл; 5, 6 – L*z  10 , B = 5 Тл
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
E c , мэВ
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
17
15
14
13
12
11
9,6
8,4
7,2
6
R12*  R12 / ad
Рис. 2 Зависимость энергии связи D2 -состояния E c2


в МС от расстояния между D 0 -центрами E(c2)  0
(кривые 1, 3 и 5 – g-терм), (кривые 2, 4 и 6 – u-терм)
при U0 = 0,4 эВ, E  0,001 эВ, L = 65 нм для различных значений Lz :
1, 2 – L*z  10 ; B = 0 Тл; 3, 4 – L*z  5 ; B = 0 Тл; 5, 6 – L*z  10 , B = 5 Тл
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Eg  Eu ,
мэВ
0,15
0,145
0,14
0,135
0,13
0,125
0,12
0,11
1
2
3
4
B, Tл
Рис. 3 Зависимость расщепления между g- и u-термами
от величины магнитного поля 2
при U o  0, 4 эВ , L  65 нм , E  0,001 эВ ;
1 – L*z  5 ; R*  0,2; 2 – L*z  10 ; R*  0,2;
3 – L*z  10 ; R*  0,25 ( R*  R / ad , R – расстояние между D 0 -центрами)
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
2 Сечение фотоионизации D2 -центра
в микросужении во внешнем магнитном поле
Рассмотрим процесс фотоионизации D2 -центра, расположенного в сечении узкого горла МС, находящегося в продольном магнитном поле. Эффек-
t 
тивный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны H int для слуB

чая поперечной по отношению к оси МС поляризации e t и при наличии продольного магнитного поля в цилиндрической системе координат имеет вид
t 
H int B  i   0
2   2 
m2 
I 0 exp  i q z z  


 1
 ieB

 sin       ,
 cos       sin     
2
 




(23)

где  0  Ee f f / E0 – коэффициент локального поля;    e / 4  0   c –
постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости  ; c – скорость света в вакууме; I 0 – интенсив
ность света;  – частота поглощаемого излучения с волновым вектором q и

единичным вектором поляризации e ; e – абсолютное значение электрического заряда электрона; B – абсолютное значение магнитной индукции;

qt   0, 0, q z  – волновой вектор фотона; qz – проекция волнового вектора

qt на ось Oz;  – полярный угол единичного вектора поперечной поляриза
ции e t в цилиндрической системе координат.
2
Волновая функция g -состояния в МС имеет вид
 2 
  B  , , z   CB exp  

 4a 2 
1 


 d  exp    1  exp  2  

1
0


z
 D
1  1  i 

i

L

z

2
2i / 2

  3/ 4  i / 2 


z
D
1   1  i 

i

L
z

2




 
 

1
2


 dt  t exp    2  a1*2  2 L*t   t   1  exp 2a1*2t

 
 

0



 exp 2a* 2 2  2
1
0

 exp  
2
* 2
 2a1 1  exp 2a1


 exp  eia





* 2
B
* 2
 e i aB  

99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
0 exp   a1*2t 



2
*

2
2a1 1  exp  2a1 t 






0 exp   a1*2t 

  ia*B 2


i a*B 2 
e

  exp    e
 2a 2 1  exp  2a*2t 

1
 1 




  (24)
 ,
 

где 0  R12 2 ,



exp 02 2aB2

CB 


2
L*z a1*2 ad3 2  2  a1*2  02 2a*2
a
B 1

2
1
 2
2
 exp   0 2  a1* 2  02 2a*2
B a1  
 ad



exp 02 2aB2

 2
2
exp   0 2  a1*2  02 2a*2
B a1  
2
 ad

2  a1* 2  02 2a*2
B a1


3 exp 02 2a12
2  a1*2
 exp   0

 ad
1

2
* 2  
6   a1
 .




t 
Матричный элемент M f ,  B , определяющий величину силы осциллятора
дипольных оптических переходов электрона из g -состояния   B   z  в со-
стояния  n,m,   z  квазидискретного спектра МС, можно представить в виде
M f , B 
i 2  0 ad3 2 Ed
*
m
*

I0 

 
ch    exp   
 4
  1  exp  2   

 *2
*2
 exp  0  2* 2  a*2  0
0
2
1

 2a*2
2a1*2 a*2
B
B




*2

22  a1*2  *20 *2

2a1 aB

 *2
*2
exp   0*2  2*0 22  a1*2  *20 *2
 2aB
2a1 aB


22  a1*2 
*2
0
2a1*2 a*2
B

1
2 L*z a1*2






 *2

0  * 6 2  a*2
3 exp  *2
0
2
1

a

 1

22  a1*2
 * 2k 1 1

1
2 k 1 *
 0
L0
0 


 22  L*z2    2k  1  2  a1* 2  a*B 2
2


 
100










1

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
1

22
 L*z 2  
 2k  1  2  a1*2  a*B2
* 2 k 1 1 2 k 1
L0
0

*20  2k  1 


 a*2 
 a*2 


1  1*2 
1  1*2 
 a 
 a 


B 
B 





2
* 2
* 2
2
* 2
2  Lz    2k  1  2  a1*2 
 2  Lz    2k  1  a1




*2
* 2 k 1 1 a1
20
a*2
B
 
 
2 k 1 1 *2
2 k 1 1 *2


L0
L0
0
0

  (25)

.
 2
* 2
* 2
2
* 2
* 2  
2  Lz    2k  1  a1  
 2  Lz    2k  1  2  a1


Сечение фотоионизации  B () D2 -центра в случае поглощения света
поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации
можно представить в виде
  
ch   k  exp   k 
2 

 B    0 X 1

*2



1
exp
2
a




1
k
k  K1
K2


*2
 *2
 exp  0  2* 2  a* 2  0
0
2
1

 2a*2
2a1*2 a*2
B
B



*2


22  a1*2  *20 *2

2a1 aB

 *2
*2
exp   0*2  2*0 22  a1*2  *20 *2
 2aB
2a1 aB


22
 a1*2
* 2 k 1 1

0
2

*2
0


 *2

0  * 6 2  a* 2
3 exp  *2
0
2
1

a

 1

22  a1*2
2a1*2 a*2
B
2 k 1
L0

*0   2  L*2
 2
z
1
k
  2k  1  2  a1*2  a*B 2
1
22
 L*z 2  k
  2k  1  2  a1* 2  a*B2
* 2 k 1 1 2 k 1
L0
0














2



*20  2k  1 
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион


 a1*2 
 a1*2 


 1  *2 
 1  *2 
 a 
 a 


B 
B 





2
* 2
* 2
2
* 2
* 2 
L
k
a
L
k
a
2
1
2
1
2















 2

1
2
1
z
k
z
k




*2
* 2 k 1 1 a1
20
a*2
B
 

* 2
* 2
где  k  L*2
 22
z X   2k  1 aB   2k  1  1 a1
*
*0  R12
2;
2
 
2 k 1 1 *2
2 k 1 1 *2


0
0
L0
L0

 , (26)

 2
* 2
* 2
2
* 2
* 2 
2  Lz  k   2k  1  a1 
 2  Lz  k   2k  1  2  a1


K1   S1 

– целая часть числа

K 2   S2  – целая часть числа S2  X  22  a1*2
2 , 0  29  02*ad2 L*2
z ,

S1   a*B 2  2a1* 2

a*B2 ;
 2  a*B2  a1*2   1 2;
0
– коэффициент локального поля; X   Ed – энергия фотона в единицах
эффективной боровской энергии; Ln ( x) – многочлены Лагерра.
На рис. 4 представлены кривые спектральной зависимости  B () для
МС на основе InSb, построенные для случая оптических переходов с максимальной силой осциллятора n  0 . Видно, что спектр примесного магнитопоглощения света представляет собой серию резонансных пиков (см. кривую 2
на рис. 3), соответствующих оптическим переходам электрона в состояния с
нечетным значением магнитного квантового числа
()  1014 , см
2
, эВ
Рис. 4 Спектральная зависимость сечения фотоионизаци D20 -центра,
расположенного в центре сечения узкого горла МС при Lz  350 нм, L  70 нм;
U 0  0, 25 эВ; Ei  0,003 эВ: 1 – B  0 Тл, 2 – B  5 Тл
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Таким образом, в рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение задачи о
связанных состояниях электрона, локализованного на D20 -центре в МС с параболическим потенциалом конфайнмента. Установлено, что магнитное поле
меняет положение термов и приводит к стабилизации D2 -состояний в МС, а
эффективная длина МС существенно влияет на величину расщепления между
термами. В дипольном приближении рассчитано сечение фотоионизации
D2 -центра в МС, находящегося в продольном магнитном поле. Показано,
что оптические переходы из g-состояния D2 -центра оказываются возможными лишь в гибридно-квантованные состояния МС с нечетными значениями
магнитного квантового числа. Показано, что наличие магнитного поля приводит к смещению края полосы примесного поглощения в длинноволновую
область спектра.
Список литературы
1. Л е д е н ц о в , Н . Н . Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры (обзор) / Н. Н. Леденцов, В. М. Устинов, В. А. Щукин, П. С. Копьев,
Ж. И. Алферов, Д. Бимберг // ФТП. – 1998. – № 32 (4). – С. 385–410.
2. K r e v c h i k , V . D . Magneto-optics of quantum wires with D–-centers /
V. D. Krevchik, A. B. Grunin, A. K. Aringazin, M. B. Semenov, E. N. Kalinin,
V. G. Mayorov, A. A. Marko, S. V. Yashin // Hadronic Journal. – 2003. – V. 26. – № 1. –
P. 31–56.
3. К р е в ч и к , В. Д . Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D–-центров в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин //
ФТТ. – 2003. – № 45(7). – С. 1272–1279.
4. Г а л к и н , Н . Г . Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфайнмента /
Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А.В. Шорохов // ФТТ. – 2001. – № 43 (3).– С. 511–519.
5. F u j i t o , M . Magneto-optical absorption spectrum of a D- ion in a GaAs-Ga0.75Al0.25As
quantum well / M. Fujito, A. Natori, H. Yasunaga // Phys. Rew. B. – 1995. – V. 5. –
№ 7. – P. 4637–4640.
6. H u a n t , S . Two-Dimensional D–-centers / S. Huant, S. P. Najda // Phys. Rev. Lett. –
1990. – V. 65. – № 12. – P. 1486–1489.
7. H u a n t , S . Well-width dependence of D– – cyclotron resonance in quantum wells /
S. Huant, A. Mandray // Phys. Rev. B. – 1993. – V. 48. – № 4. – P. 2370–2374.
8. Г л а з м а н , Л. И . Нелинейная квантовая проводимость микросужения /
Л. И. Глазман, А. Е. Хаецкий // ЖЭТФ. – 1988. – № 48(10). – С. 546–549.
9. Г а л к и н , Н . Г . Электронный транспорт через микросужение в произвольно
ориентированном магнитном поле / Н. Г. Галкин, В. А. Гейлер, В. А. Маргулис //
ЖЭТФ. – 2000. – Т. 117. – С. 593–603.
10. S p i r o s , V . Hydrogenic impurities in quantum wires in the presence of a magnetic
field / V. Spiros, Gang Li, K. K. Bajaj // Phys. Rev. B. – 1993. – V. 47. – Р. 1316.
11. T o b b e n D . , W h a r a m D . A . , A b s t r e i t e r G . , K o t t h a u s J . P . , S c h a f f l e r
F . // Phys. Rev. B. – 1995. – V. 52. – № 7. – Р. 4704.
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 621.316.8
И. А. Аверин, Ю. В. Аношкин, Р. М. Печерская
ВЛИЯНИЕ ОТЖИГА НА МОРФОЛОГИЮ ПОВЕРХНОСТИ
И ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РЕЗИСТИВНЫХ СТРУКТУР
Представлены результаты исследования влияния отжига в воздушной
среде на свойства пленок и параметры структур на их основе. Показано, что
отжиг приводит к рекристаллизации структуры резистивных пленок, вызывающей изменение свойств, морфологии поверхности пленок и стабилизацию
выходных параметров резистивных структур. Разработана физикоматематическая модель управления выходными параметрами резистивных
структур за счет выбора режимов конденсации и отжига.
Введение
Для изготовления чувствительных элементов преобразователей информации широко применяются многокомпонентные металлопленочные резистивные структуры на основе хромоникелевых сплавов, которые получают
методом термического испарения в вакууме, обеспечивающим как заданные
свойства пленок, так и морфологию поверхности, определяющую поверхностные явления, а следовательно, и выходные параметры резистивных структур. Управление свойствами пленок хромоникелевых сплавов достигается за
счет их термической обработки в воздушной среде [1–3], вызывающей отжиг
дефектов и рекристаллизацию структуры пленки.
1 Методика эксперимента
Резистивные структуры на основе хромоникелевых сплавов различного
состава синтезируют методом термического испарения в вакууме на подложках из слюды и ситалла. В качестве исходной загрузки применяют сплав типа
Х20Н75Ю. Контактные площадки к резистивным структурам формируют из
Al и Cu. Форму, размеры резистивных структур и контактных площадок задают с помощью биметаллических масок.
Отжиг структур производят в воздушной среде в диапазоне температур
от 350 до 700 K.
Для исследования морфологии поверхности применяют атомносиловой микроскоп с максимальной областью сканирования (80×80) мкм2.
Зондами служат стандартные кантилеверы фирмы «NT-MDT» из кремния
пирамидальной формы с радиусом закругления 20 нм и жесткостью 1,7 Н/м.
Атомно-силовой микроскоп позволяет получать трехмерные изображения
топологии поверхности пленок с латеральным разрешением, сравнимым с
растровой электронной микроскопией, и визуализировать отдельные фрагменты поверхности пленки. Сканирование поверхности проводят при комнатных условиях в контактном режиме при постоянной высоте и силе (уровень сил 150–300 нН) взаимодействия зонд–подложка.
Сопротивление резистивных структур исследуют в процессе их хранения на специализированном стенде, обеспечивающем многоканальные автоматизированные измерения.
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
2 Экспериментальные результаты и их обсуждение
Дефекты кристаллической решетки обусловливают квазиравновесное
состояние пленки, поэтому термообработка вызывает протекание двух процессов: отжиг дефектов, рекристаллизацию структуры материала и окисление
компонентов пленки. Это подтверждается тем, что сразу после отжига, проводимого в воздушной среде при температурах от 350 до 700 K, сопротивление структур возрастает, а затем в процессе эксплуатации изменяется значительно слабее по сравнению с резистивными структурами, которые не подвергались термообработке [1].
Состояние поверхности пленок играет важную роль при создании электрических контактов, определяя их переходное сопротивление и выходные
параметры резистивных структур. Поверхности отожженных и неотожженных пленок на основе хромоникелевых сплавов представлены на рис. 1. Видно, что поверхности неоднородные и характеризуются фигурами роста. Отжиг вызывает рекристаллизацию структуры пленки, проявляющуюся в увеличении размеров фигур роста (см. рис. 1,б).
а)
б)
в)
г)
Рис. 1 Поверхности пленок на основе хромоникелевых сплавов, полученные
на атомно-силовом микроскопе (область сканирования 10×10 мкм2):
а, б – поверхность пленки до и после отжига;
в, г – топография профиля поверхности до и после отжига
Топография поверхностей резистивных пленок на основе хромоникелевых сплавов представлена на рис. 1,в,г. Из них следует, что до отжига глубина и высота фигур роста по линии профиля изменяется от 10 до 40 нм, а после отжига в воздушной среде от 2 до 7 нм.
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таким образом, отжиг в воздушной среде резистивных пленок на основе хромоникелевых сплавов приводит к рекристаллизации структуры, в результате чего пленки становятся более однородными по толщине, что подтверждается уменьшением глубины и высоты неровностей почти в 5 раз.
Разработана физико-математическая модель изменения сопротивления
резистивных структур от времени хранения за счет диффузии кислорода в два
этапа [1]. Вначале атомы кислорода адсорбируются на поверхности резистивной пленки, а затем диффундируют в ее объем [1, 4, 5]. Они заполняют вакансии в узлах кристаллической решетки и образуют энергетические уровни,
которые играют роль ловушек захвата электронов.
Зависимости изменения сопротивления резистивных структур от времени хранения для пленок из хромоникелевых сплавов, синтезированных на подложках из
слюды и ситалла соответственно, представлены на рис. 2. Наблюдается рост сопротивления резистивных структур с увеличением времени хранения из-за деградации
свойств пленок, вызванной диффузией кислорода. Сопротивление резистивных
структур одинаково увеличивается для пленок, синтезированных на подложках из
слюды и ситалла, и имеющих контактные площадки из различных материалов. Для
описания процесса окисления пленок выбрана модель диффузии для полубесконечного твердого тела (т.к. процесс диффузии происходит из источника с постоянной
концентрацией, который находится над поверхностью пленки), в рамках которой
концентрация кислорода, диффундирующего в пленку за время t, равна
NА

N
b p
1
 
 



1      (1)
 

 exp  25,9  25886
 
 
Tисп     

1 
d




,
t
erfc  exp exp  30,6  99061
  exp  
    (1)
2
Т
rT
исп 
п



  
 

  



  
 



где NА – постоянная Авогадро; b – постоянная Ван-дер-Ваальса; p – атмосферное
давление; d – толщина пленки, d = υк(Тисп, Тп)tнап; υк(Тисп, Тп) – скорость конденсации пленки; tнап – время напыления; Тисп – температура испарения исходной
загрузки; Тп – температура подложки; r – молярная газовая постоянная.
R
R
а)
t, сутки
t, сутки
б)
×, ○ – экспериментальные данные для резистивных структур
с электрическими контактами из Al и Cu соответственно –––– – расчет
Рис. 2 Изменение сопротивления резистивных структур в процессе эксплуатации:
а – материал подложки – слюда; б – материал подложки – ситалл
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Диффузия кислорода в пленке осуществляется по вакансиям, концентрация которых определяется условиями конденсации.
С учетом уравнения (1) экспериментальные зависимости сопротивления резистивных структур, подвергшихся отжигу в воздушной среде, в процессе эксплуатации хорошо описываются системой уравнений (2) и (3) – до и
после отжига соответственно:
R
l
qad  n0  N  μ 0  τt 
γ
 qVk 
exp 
;
 kT 
(2)
  A  x 1,3Т отж 
7
Cr
 , (3)
Rотж   R  exp  18,6  0,04Т отж    АR xCr
Т отж exp 


t


где l – длина резистора; a – ширина резистора; q – элементарный заряд; n0 –
концентрация носителей заряда в объеме пленки сразу после напыления; μ0 –
подвижность носителей заряда в объеме пленки сразу после напыления; τ –
эмпирический коэффициент, характеризующий время релаксации; γ – фактор
рассеяния носителей заряда; Vk – контактная разность потенциалов, определяется материалом контакта и состоянием поверхности; k – постоянная
Больцмана; Т – температура; xCr – атомный состав хрома в пленках; Rотж – сопротивление пленочного резистора после отжига; АΔR, Aτ – эмпирические коэффициенты, зависящие от условий конденсации и материала контактных
площадок, значения которых приведены в [1]; Тотж – температура отжига.
На рис. 3 приведены экспериментальные зависимости сопротивления
пленочных резисторов, отожженных при температурах 350 и 400 K, от времени эксплуатации и теоретические кривые, рассчитанные по уравнениям (2)
и (3). Из анализа графиков следует, что разработанная модель с высокой точностью описывает экспериментальные зависимости сопротивления пленочных резисторов от времени эксплуатации, причем она применима для пленочных резисторов, характеризующихся различными условиями конденсации, материалами электрических контактов, толщиной и режимом отжига.
● – Тп = 573 K, электрические контакты из Al, отжиг при Тотж = 350 K
+ – Тп = 515 K, электрические контакты из Cu, отжиг при Тотж = 400 K
––– – расчет по уравнениям (2), (3) соответственно
Рис. 3 Зависимости сопротивления пленочных резисторов,
подвергшихся отжигу, от времени эксплуатации
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Анализ рис. 2 и 3 показывает влияние материалов электрических контактов (для разных образцов) на величину контактной разности потенциалов резистивных структур на основе хромоникелевых соединений, которая в рамках
разработанной модели находилась из максимального значения коэффициента
корреляции в диапазоне от 0,80 до 0,95 между экспериментальными и рассчитанными значениями по уравнениям (2) и (3). Для неотожженных структур
контактная разность потенциалов составляет 510–5…210–4 В. Переходное сопротивление электрических контактов неотожженных резистивных структур,
оцененное косвенным путем по величине Vk, составляет 0,01–0,2 Ом, а после
отжига оно мало настолько, что не регистрируется измерительным прибором.
В результате отжига улучшается кристаллическая структура пленок и
стабилизируются выходные параметры резистивных структур, что подтверждается результатами экспериментальных исследований изменения их сопротивления от времени эксплуатации (рис. 3). Временная стабильность сопротивления пленочных резисторов оценивалась по величине коэффициента старения сопротивления, который зависит от времени эксплуатации и температуры отжига в воздушной среде (рис. 4).
Рис. 4 Влияние температуры отжига на временную зависимость коэффициента
старения сопротивления резистивной структуры c электрическими контактами из Cu
После отжига значения коэффициента старения сопротивления уменьшаются в 103…1,5·104 раз, причем наилучшие результаты достигаются при использовании температур, близких к 600 K. Длительная эксплуатация пленочных резисторов после отжига сопровождается стабилизацией сопротивления, что проявляется в уменьшении коэффициента старения сопротивления в 5–15 раз за
100–200 суток.
Следовательно, термическая обработка резистивных структур в воздушной среде приводит к отжигу дефектов кристаллической решетки, улучшению структуры пленок хромоникелевых сплавов и стабилизации выходных параметров резистивных структур.
Заключение
Таким образом, экспериментально и теоретически показана возможность управления морфологией поверхности пленок на подложках из слюды
и ситалла и выходными параметрами резистивных структур с различными
электрическими контактами посредством отжига в воздушной среде.
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Список литературы
1. А в е р и н , И . А . Управляемый синтез гетерогенных систем: получение и свойст2.
3.
4.
5.
ва : монография / И. А. Аверин. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. – 316 с.
А в е р и н , И . А . Исследование морфологии поверхности резистивных пленок
многокомпонентных систем / И. А. Аверин, Ю. В. Аношкин, Р. М. Печерская //
Физика и технология микро- и наносистем : сборник тезисов докладов 10-й научной молодежной школы по твердотельной электронике (26–27 мая 2007 г.). – СПб. :
Изд-во ПИЯФ, 2007. – С. 16.
А в е р и н , И . А . Влияние условия конденсации на качество поверхности пленок
твердых растворов на основе хрома и никеля / И. А. Аверин, Ю. В. Аношкин,
Р. М. Печерская // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения : материалы Международной научно-технической конференции (23–27 октября
2007 г.). – М. : МИРЭА, 2007. – Ч. 1. – С. 179–182.
М а й с с е л , Л. Технология тонких пленок / Л. Майссел, Р. Глэнг. – М. : Сов. радио, 1977. – Т. 2. – 768 с.
А в е р и н , И . А . Математическое моделирование процессов старения резистивных пленок хромоникелевых сплавов / И. А. Аверин, Ю. В. Аношкин // Молодые
ученые – науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике :
материалы Международной научно-технической школы-конференции (5–9 декабря 2006 г.). – М. : МИРЭА, 2006. – Ч. 2. – С. 80–83.
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 621.317
В. А. Баранов
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ СПОСОБОВ
ИЗМЕРЕНИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ
КОМПЛЕКСНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО МЕТОДУ
РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ МОСТОВОЙ ЦЕПИ
Предлагается систематизировать способы измерения комплексного сопротивления по используемому методу решения обобщенного уравнения мостовой цепи. Выявлены способы измерений, перспективные для применения в
процессорных средствах измерений комплексного сопротивления. Описаны
оригинальные устройства для измерения составляющих комплексного сопротивления.
Обобщенное уравнение мостовой цепи, предложенное К. Б. Карандеевым и Г. А. Штамбергером, устанавливает связь комплексного сопротивления двухполюсной электрической цепи (ДЭЦ), включенной в мостовую
измерительную цепь, и отношения двух активных параметров этой цепи (синусоидальных напряжений или токов) [1]:
W  WR  jWI | W | e j 
aZ X  b
,
cZ X  d
(1)
где W – отношение комплексных напряжений (токов); Z X  RX  jX X – измеряемое комплексное сопротивление ДЭЦ с активной RX и реактивной X X
составляющими; a, b, c, d – известные комплексные коэффициенты, определяемые комплексными сопротивлениями опорных ДЭЦ измерительной схемы; WR , WI – активная и реактивная составляющие отношения W ; | W |,  –
модуль и аргумент отношения W . Отношение W может быть безразмерным
отношением однородных величин (напряжений или токов измерительной
схемы) или размерным отношением неоднородных величин (напряжение и
ток) с размерностью сопротивления или проводимости.
Кроме мостовых измерительных схем, обобщенное уравнение описывает измерительные схемы в виде делителя напряжения (полумостовые или
последовательные), параллельные, параллельно-последовательные и минимальную измерительную схему в виде исследуемой ДЭЦ.
При отсутствии опорных элементов обобщенное уравнение вырождается в закон Ома для участка цепи в комплексной форме. В этом случае измерение составляющих комплексного сопротивления (СКС) ДЭЦ можно осуществить путем измерения трех величин: напряжения, тока и фазового сдвига
между ними. Наличие в измерительной схеме опорных ДЭЦ позволяет проводить прямые измерения СКС ДЭЦ, а при косвенных измерениях выполнять
прямые измерения только двух неоднородных величин.
Измерение СКС ДЭЦ на основе решения обобщенного уравнения состоит в преобразованиях измеряемых величин и известных сопротивлений
опорных ДЭЦ в активные параметры измерительной схемы (напряжение,
ток), прямых измерениях этих активных параметров или их сравнениях с заданными значениями и вычислении по результатам этих операций значений
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
искомых величин как корней обобщенного уравнения. Каждая из операций
измерения имеет ряд вариантов реализации. Различные сочетания этих вариантов порождают множество возможных способов измерения СКС ДЭЦ, однако в любом случае необходимо решать обобщенное уравнение относительно двух неизвестных. Именно выбранный метод решения уравнения определяет структуру измерительного устройства и алгоритм измерения, и, следовательно, уровень его метрологических характеристик. Поэтому метод решения
обобщенного уравнения может выступать как основа систематизации способов измерения СКС ДЭЦ.
Методы решения обобщенного уравнения можно разделить на методы,
основанные на варьировании коэффициентов обобщенного уравнения, и методы, основанные на использовании фиксированных коэффициентов.
Методы решения на основе варьирования коэффициентов:
1. Метод контроля отношения: осуществляется варьирование коэффициентов a, b, c, d (1) до приведения комплексного отношения W к определенному значению W  W0 . Достижение отношением W значения W0 фиксируется путем непосредственного сравнения или измерительного контроля
величин, формирующих это отношение. Неизвестные СКС RX и X X находятся затем как решения системы уравнений WR 0  eRX и WR 0  fX X , где e
и f – действительные функции коэффициентов a, b, c, d .
2. Метод исключения неизвестного: осуществляется варьирование коэффициентов a, b, c, d до поочередного достижения функциями коэффициентов сочетаний значений e  0, f  0 и e  0, f  0 . При этом обобщенное
уравнение поочередно вырождается в уравнение с одним неизвестным X X и
RX соответственно.
Методы фиксированных коэффициентов:
1. Метод одного значения коэффициентов и двух параметров отношения: коэффициентам обобщенного уравнения a, b, c, d присваиваются фиксированные значения a  a1 , b  b1 , c  c1 , d  d1 . При известных модуле и аргументе комплексного отношения W неизвестные СКС находятся путем решения системы двух уравнений, формируемой из уравнения модулей и уравнения аргументов отношения W .
2. Метод двух значений коэффициентов и одного параметра отношения: формируются два обобщенных уравнения, отличающихся значениями
коэффициентов:
a Z  b1
a Z  b2
W1  1 X
, W2  2 X
.
c1Z X  d1
c2 Z X  d 2
Для нахождения неизвестных достаточно задаться только модулями или
только аргументами отношений W и решить относительно составляющих Z X
систему квадратных или трансцендентных уравнений соответственно.
Исторически первый способ измерения СКС ДЭЦ – способ уравновешивающего преобразования – реализует метод контроля отношения путем
варьирования коэффициентов и сравнения текущего значения отношения с
его заданным значением. Заданному состоянию измерительной схемы W = 1
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
соответствует способ полного уравновешивания [1]. При приведении схемы к
другим значениям W имеет место квазиуравновешивающее преобразование.
Процесс варьирования коэффициентов может осуществляться различными
методами и требует оптимизации [2].
Способы измерений СКС, основанные на решении обобщенного уравнения методом исключения неизвестного, разработаны Г. А. Штамбергером [3].
Примером реализации метода фиксированных коэффициентов является
измерение составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ, основанное на
использовании одного параметра (модуля) отношения W [4].
Выявление методов решения обобщенного уравнения, перспективных
для применения в качестве математических моделей алгоритмов функционирования процессорных средств измерений СКС, следует проводить на основе
следующих положений:
1. Метод решения должен быть инвариантным по отношению к структуре ДЭЦ. Задача идентификации структуры ДЭЦ [5] рассматривается как
отдельная задача.
2. Метод решения должен обеспечивать реализацию средства измерений с минимальными аппаратными затратами в смысле необходимого количества состояний опорных ДЭЦ и числа измеряемых и (или) сравниваемых
величин. При этом считается, что измерение требует таких же аппаратных
затрат, что и сравнение.
3. Сложность и погрешности вычислений не являются ограничивающими факторами для использования того или иного метода решения уравнения в качестве основы алгоритма измерения СКС в связи с быстрым развитием средств вычислительной техники и их широким внедрением в средства
измерений [6].
Исходя из перечисленных положений наиболее перспективным для
создания новых средств измерений СКС представляется метод фиксированных коэффициентов в различных модификациях. Данный метод требует для
своей реализации минимального (до 1) числа различных значений коэффициентов обобщенного уравнения.
При реализации метода одного значения коэффициентов и двух параметров система уравнений, решениями которой являются значения измеряемых величин, имеет вид

( R 2  X 22 ) ( R0  RX )2  ( X 0  X X ) 2 

,
W  2

2
2 
2
2
( X 0  R0 ) ( R1  R2 )  ( X1  X 2 )




 A  B R  C1 X X 
  arctg  1 1 X
,

 A2  B2 RX  C2 X X 
где A1 | Z 0 |2 ( R1 X 2  X1R2 ) , B1   X 0 | Z 2 |2  R0 ( X1R2  R1 X 2 )  X 0 ( R1R2 
 X1 X 2 ) , C1  R0 | Z 2 |2  R0 ( R1R2  R1 X 2 )  X 0 ( R1 X 2  X1R2 ) , A2 | Z 0 |2 
( X 02  R02 )  ( R1  R2 ) R2  ( X1  X 2 ) X 2  ,
B2  R0 | Z 2 |2  R0 ( R0 R2  X1 X 2 ) 
 X 0 ( X 2 R1  X1R2 ) , C2  X 0 | Z 2 |2  R0 ( X1R2  R1 X 2 )  X 0 ( R1R2  X1 X 2 ) .
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Здесь Z 0  R0  jX 0 , Z1  R1  jX1 , Z 2  R2  jX 2 – комплексные сопротивления опорных ДЭЦ мостовой измерительной схемы.
Структурная схема устройства для измерения СКС ДЭЦ данным методом представлена на рис. 1. Устройство состоит из мостовой измерительной
схемы, двух АЦП напряжения АЦПН1 и АЦПН2, АЦП фазового сдвига напряжений АЦПФ и блока вычислений БВ. АЦП осуществляют преобразования в код напряжений на ДЭЦ с сопротивлениями Z 0 и Z 2 и фазового сдвига
между этими напряжениями. Результаты преобразований поступают в блок
вычислений БВ, где значения СКС вычисляются по формулам
X 0  ( R0  K1 ) K 2


X 
2
K

1
2


2
2
2
2
2 2
2
 ( R0  X 0 )(( R1  R2 )  ( X  X 0 ) ) W  ( R0  K1  K 2 X 0 ) ( R2  X 2 )
,

( R22  X 22 )( K 22  1) 2

R  K  K X ,
1
2 X
 X


A  tgA2
C  tgC2
, K2  1
.
где K1  1
tgB2  B1
tgB2  B1
Us
Zx
Z1
Z0
Z2
Rx Xx f Ux
Рис. 1 Структурная схема устройства для измерения СКС ДЭЦ на основе мостовой
измерительной схемы с измерением напряжения и фазового сдвига
Реализации метода двух значений коэффициентов и одного параметра
возможна двумя способами, отличающимися измеряемым параметром.
При выборе в качестве измеряемого параметра напряжения значения
СКС находятся как решения системы уравнений

( R 2  X 22 ) ( R01  RX ) 2  ( X 01  X X ) 2 

,
W 2  2
 1
2
2 
2
2
( X 01  R01 ) ( R1  R2 )  ( X1  X 2 )





( R22  X 22 ) ( R02  RX ) 2  ( X 02  X X ) 2 
2

.
 W2 
2
2 
2
2

( X 02  R02 ) ( R1  R2 )  ( X1  X 2 )



113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
U2
U
, | W2 | 2 , где U 2 , U 01 , U 02 – напряжения на ДЭЦ
U 01
U 02
с сопротивлениями Z 2  R2  jX 2 , Z 01  R01  jX 01 и Z 02  R02  jX 02 соответственно.
Структурная схема устройства для измерения СКС ДЭЦ данным способом представлена на рис. 2.
Здесь | W1 |
Us
Zx
Z1
Z01
Xx
Z02
Z2
Rx Ux
Рис. 2 Структурная схема устройства для измерений СКС ДЭЦ
на основе параллельной измерительной схемы с измерением напряжения
Устройство состоит из параллельной измерительной схемы, двух АЦП
напряжения и блока управления и вычислений БУВ. В процессе измерения
измерительная схема может находиться в двух состояниях, отличающихся
состоянием аналогового ключа SA, управляемого блоком БУВ. АЦПН1 поочередно преобразует в код напряжение на опорной ДЭЦ при ее сопротивлениях Z 01 и Z 02 . АЦПН2 осуществляет преобразование в код напряжения на
ДЭЦ с сопротивлением Z 2 . Коды результатов всех преобразований поступают в БУВ, где вычисляются значения СКС измеряемого сопротивления Z X
по формулам
 RX  (0, 25 p 2  q )0,5  0,5 p,

 X X  DR X  E ,
где
p
2( DE  EX 01  R01 )
2
E 1
E
2
2
D 2  2 DX 01  X 01
 R01
 B1
2
E 1
, D
C1  C2
,
2( X 02  X 01 )
2
2
R01  R02
| W |2 ( X 01
 R01
)
2
2
, C1  R01
 B1 , C2  R02
 B2 , B1  1
,
A
X 02  X 01
B2 
114
, q
2
2
| W2 |2 ( X 02
 R02
)
X 22  R22
,A
.
A
( R1  R2 )2  ( X1  X 2 ) 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
При выборе в качестве измеряемого параметра фазового сдвига способ
измерений СКС Z X состоит в измерениях фазовых сдвигов 1 и 2 между
напряжениями в средних точках делителей напряжения измерительной схемы
при значениях сопротивления опорной ДЭЦ измерительного делителя Z 01 и
Z 02 соответственно. Значения СКС измеряемой ДЭЦ находятся как решения
системы уравнений
A1  B1RX  C1 X X

1  arctg A  B R  C X ,

2
2 X
2 X

  arctg A3  B3 RX  C3 X X ,
 2
A4  B4 RX  C4 X X
где
2
2
A1  ( X 01
 R01
)( R1 X 2  X1R2 ) ,
B1   X 01 ( R22  X 22 )  R01 ( X1R2  R1 X 2 )  X 01 ( R1R2  X1 X 2 ) ,
C1  R01 ( R22  X 22 )  R01 ( R1R2  R1 X 2 )  X 01 ( R1 X 2  X1R2 ) ,
2
2
A2  ( X 01
 R01
)  ( R1  R2 ) R2  ( X1  X 2 ) X 2  ,
B2  R01 ( R22  X 22 )  R01 ( R0 R2  X1 X 2 )  X 01 ( X 2 R1  X1R2 ) ,
C2  X 01 ( R22  X 22 )  R01 ( X1R2  R1 X 2 )  X 01 ( R1R2  X1 X 2 ),
2
2
A3  ( X 02
 R02
)( R1 X 2  X1R2 ) ,
B3   X 02 ( R22  X 22 )  R02 ( X1R2  R1 X 2 )  X 02 ( R1R2  X1 X 2 ) ,
C3  R02 ( R22  X 22 )  R02 ( R1R2  R1 X 2 )  X 02 ( R1 X 2  X1R2 ) ,
2
2
A4  ( X 02
 R02
)  ( R1  R2 ) R2  ( X1  X 2 ) X 2  ,
B4  R02 ( R22  X 22 )  R02 ( R0 R2  X1 X 2 )  X 02 ( X 2 R1  X1R2 ) ,
C4  X 02 ( R22  X 22 )  R02 ( X1R2  R1 X 2 )  X 02 ( R1R2  X1 X 2 ) .
Структурная схема устройства, реализующего способ измерения СКС с
измерениями фазового сдвига, представлена на рис. 3.
Us
Z02
Zx
Z1
Z01
Z2
Rx
Xx
f
Рис. 3 Структурная схема устройства для измерения СКС ДЭЦ
на основе мостовой измерительной схемы с измерением фазового сдвига
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Устройство состоит из мостовой измерительной схемы, АЦП фазового
сдвига АЦПФ, блока управления и вычислений БУВ. В процессе измерения
схема может находиться в двух состояниях, отличающихся положением аналогового ключа SA, управляемого блоком БУВ. АЦПФ поочередно преобразует в код фазовый сдвиг между напряжениями в средних точках делителей
измерительной цепи при значениях сопротивления опорной ДЭЦ измерительного делителя Z 01 и Z 02 . Коды результатов всех преобразований поступают в БУВ, где вычисляются значения СКС измеряемого сопротивления Z X
по формулам
D1D2 ( A2 B4  A4 B2 )  D1 ( A3 B2  A2 B3 )  D2 ( A4 B1  A1B4 )  A1B3  A3 B1

 X X  D D (B C  B C )  D (B C  B C )  D (B C  B C )  B C  B C ,

1 2 2 4
4 2
1 3 2
2 3
2 4 1
1 4
1 3
3 1

 R  A3  A4 D2  X X (C3  C4 D2 ) ,
 X
B4 D2  B3
где D1  tg(1 ) , D2  tg(2 ) .
Важной особенностью метода фиксированных коэффициентов является
возможность его реализации не только на основе мостовой и параллельной
измерительных схем, но и на основе схемы в виде делителя напряжения. Исключение опорного делителя существенно упрощает измерительную схему,
но вызывает необходимость организации в процессе измерения дополнительного ее состояния.
При реализации метода одного значения коэффициентов и двух параметров на основе делителя напряжения система уравнений, решениями которой являются значения измеряемых СКС, имеет вид
2
2
2 

Z 01
R  R02    X X  X 02  
2
 X
 U 01

 ,


2
2
2
2
Z 02  R X  R01    X X  X 01  
U 02








X 01RX  R01 X X
X R  R02 X X
    arctg 
  arctg  2 02 X
,
1
2
2
Z R R X X 
Z R R X X 

X 01
X 01 
X 02
X 02 
 01
 02

где U 01 ,U 02 – напряжения на опорном двухполюснике при первом и втором
состояниях измерительной схемы; Z 01 , Z 02 – модули сопротивления опорного двухполюсника при первом и втором состояниях измерительной схемы;
R01 , X 01 , R02 , X 02 – активная и реактивная СКС опорного двухполюсника при
первом и втором состояниях измерительной схемы; 01 , 02 – фазовые сдвиги напряжения на опорном двухполюснике относительно напряжения с опорной фазой при первом и втором состояниях измерительной схемы соответственно.
Структурная схема устройства, реализующего данный способ измерения СКС, приведена на рис. 4.
Устройство содержит измерительную схему в виде делителя напряжения, опорная ДЭЦ которого в зависимости от положения аналогового ключа
SA может иметь сопротивление Z 01 и Z 02 , АЦП напряжения АЦПН, АЦП
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
фазового сдвига АЦПФ, блок управления и вычислений БУВ, генератор Г.
Коды результатов аналого-цифровых преобразований напряжений и фазовых
сдвигов при двух состояниях измерительной схемы поступают в блок управления и вычислений БУВ. Значения СКС вычисляются по формулам
 X X  (0, 25 p 2  q)0,5  0,5 p,

 RX  kX X  m,
где
p
2km  b1  kc1
1 k2
a1 
b1 
c1 

a  m 2  c1m
b a b
,q 1
, k  1 2 2, m
c2  c1a2
1 k2
a1a2  d 2
,
c2  c1a2
2 2
tgZ 01
Z 02
,
tg  R01R02  X 01 X 02   R01 X 02  R02 X 01


2
2
2
2
 Z 02
tg Z 01
R02  R01Z 02
X 01  Z 01
X 02
tg  R01R02  X 01 X 02   R01 X 02  R02 X 01

2
2
2
2
tg Z 01
X 02  Z 02
X 01  Z 02
R01  Z 01
R02
tg  R01R02  X 01 X 02   R01 X 02  R02 X 01
, a2 
,
2
2
U 01
Z 02
1 ,
2
2
U 02
Z 01
2
2
b2  2   a2  1 R01  R02  , c2  2   a2  1 X 01  X 02  , d 2   a2  1 Z 01
 Z 02
.
Us
Zx
Z02
Z01
Rx Xx Ux f
Рис. 4 Структурная схема устройства для измерения СКС ДЭЦ
на основе делителя напряжения с измерением напряжения и фазового сдвига
При реализации метода двух значений коэффициентов и одного параметра на основе делителя напряжения с использованием в качестве активного
параметра напряжения значения измеряемых СКС определяются как решения
системы уравнений
U 2 U 2  Z 2  R  R 2   X  X 2  Z 2  R  R 2   X  X 2  ,
X
X
01  X
02
02 
01
01 
 01 02

 02  X


2
2
2
2
2
2
2 
2 
U 01
U 03
 Z 01
 R  R03    X X  X 03   Z 03
 R  R01    X X  X 01   ,
 X
 X

117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
где U 03 – напряжение на опорном двухполюснике при третьем состоянии
измерительной схемы; Z 03 – модуль сопротивления опорной ДЭЦ при третьем состоянии схемы; R03 , X 03 – активная и реактивная СКС Z 03 .
Структурная схема устройства, реализующего данный способ измерения СКС ДЭЦ, представлена на рис. 5.
Us
Zx
Z03
Z02
Z01
Rx
Xx
Ux
Рис. 5 Структурная схема устройства для измерения СКС ДЭЦ
на основе делителя напряжения с измерением напряжения
Устройство состоит из измерительной схемы с тремя опорными ДЭЦ,
двух аналоговых ключей SA1 и SA2, АЦП напряжения АЦПН, блока управления и вычислений БУВ. Измерение СКС осуществляется в три такта, отличающихся состояниями ключей. Коды результатов преобразований напряжения на опорной ДЭЦ используются БУВ для вычисления значений СКС по
формулам
 X X  (0, 25 p  q )0,5  0,5 p,

 RX  kX X  m,
где
p
2a1km  b1  kc1

a1 1  k
a1 
2

, q
a1m 2  c1m  d1

a1 1  k
2

b a a b
d a a d
, k  1 2 1 2 , m 1 2 1 2 ,
a1c2  c1a2
a1c2  c1a2
2
2
U 01
Z 02
 1 , b1  2   a1  1 R01  R02  , c1  2   a1  1 X 01  X 02   ,
2
2
U 02
Z 01
2
2
d1   a1  1 Z 01
 Z 02
, a2 
2
2
U 01
Z 03
 1 , b2  2   a2  1 R01  R03  ,
2
2
U 03
Z 01
2
2
c2  2   a2  1 X 01  X 03  , d 2   a2  1 Z 01
 Z 03
.
При выборе в качестве параметра фазового сдвига напряжений в средней точке делителя и на выходе генератора Г измерение СКС основано на
решении системы уравнений
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
X 01R X  R01 X X

1  2  arctg R  R  R   X  X  X  
X
X
01 01
01
01


X 02 RX  R02 X X
,
arctg
R02  R02  R X   X 02  X 02  X X 


X 01RX  R01 X X
    arctg

1
3

R01  R01  RX   X 01  X 01  X X 

X 03 RX  R03 X X

arctg R  R  R   X  X  X  .
03 03
03
03
X
X

Схема устройства, реализующего данный способ измерения СКС, представлена на рис. 6.
Us
Zx
Z03
Z02
Z01
Rx Xx
f
Рис. 6 Структурная схема устройства для измерения СКС ДЭЦ
с измерением фазового сдвига
Устройство состоит из измерительной схемы с тремя опорными ДЭЦ,
двух аналоговых ключей SA1 и SA2, АЦП фазового сдвига АЦПФ, блока
управления и вычислений БУВ, генератора Г. Генератор Г генерирует синусоидальное напряжение с частотой напряжения U s . Измерение СКС Z X
также осуществляется в три такта. На основе результатов аналого-цифровых
преобразований фазового сдвига в каждом такте в БУВ вычисляются значения СКС по формулам
 RX  (0, 25 p 2  q)0,5  0,5 p,


 c1a2  a1c2  RX   d 2c1  d1c2  ,
X X 
c2b1  b2 c1

где
2
a  b c  b c   b1  c1a2  a1c2  b1c2  b2 c1   2c1  c1a2  c2 a1  c1d 2  c2 d1 
,
p 1 1 2 2 1
2
2
c1  c1a2  c2 a1    c2b1  c1b2 


2
q
d1  c2b1  c1b2   b1  c2b1  c1b2  c1d 2  d1c2   c1  c1d 2  d1c2 
 c2b1  c1b2 2
2
,
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион


2
2
b1  tg  1  2   Z 01
X 02  X 01Z 02
  R01Z022  R02 Z012 ,
2
2
2
2
,
a1  tg  1  2  Z 01
R02  R01Z 02
 X 01Z 02
 X 02 Z 01
2 2
Z 02 ,
c1  tg  1  2   R01R02  X 01 X 02   X 01R02  R01 X 02 , d1  tg  1  2  Z 01


2
2
2
2
,
a2  tg  1  3  Z 01
R03  R01Z 03
 X 01Z 03
 X 03 Z 01
2
2
2
2
b2  tg(1  2 )( Z 01
X 03  X 01Z 03
)  R01Z 03
 R03 Z 01
,
2 2
c2  tg  1  2   R01R03  X 01 X 03   X 01R03  R01 X 03 , d 2  tg(1  2 ) Z 01
Z 03 .
Заключение
Реализация метода фиксированных коэффициентов в средствах измерений СКС дает возможность повысить их метрологические характеристики.
Метод одного значения коэффициентов и двух параметров целесообразно
применять при высоких требованиях к быстродействию измерительного устройства. Использование измерительной схемы в виде делителя напряжения
рекомендуется при высоком (свыше 1 кВ) напряжении питания измерительной схемы. Возможность измерения СКС без опорного делителя позволяет в
десятки раз расширить диапазон измерительного напряжения, поскольку в
мостовых и параллельных измерительных схемах оно ограничивается допустимым напряжением на элементах опорного делителя. Это открывает широкие перспективы использования устройств для измерения СКС на основе делителя напряжения для контроля состояния высоковольтной изоляции под
рабочим напряжением до 100 кВ и более при переходе на обслуживание
энергетического оборудования по состоянию.
Список литературы
1. К а р а н д е е в , К . Б. Обобщенная теория мостовых цепей переменного тока /
2.
3.
4.
5.
6.
К. Б. Карандеев, Г. А. Штамбергер. – Новосибирск : РИО СО АН СССР, 1961. –
224 с.
К н е л л е р , В. Ю . Автоматические измерители комплексных величин с координированным уравновешиванием / В. Ю. Кнеллер, Ю. Р. Агамалов, А. А. Десова. –
М. ; Л. : Энергия, 1975. – 168 с.
Раздельное преобразование комплексных сопротивлений / Е. Е. Добров, И. Г. Татаринцев, В. Н. Чорноус, Г. А. Штамбергер ; под ред. Г. А. Штамбергера. – Львов :
Высшая школа, 1985. – 134 с.
Патент 2214609 РФ, МПК G 01 R27/02. Способ измерения составляющих комплексного сопротивления двухполюсника и напряжения на нем / А. А. Андрюшаев, В. А. Баранов, Вл. А. Баранов, В. П. Буц, В. Г. Недорезов, А. Н. Шестернин.
Д о б р о в и н с к и й , И . Р . Проектирование ИИС для измерения параметров электрических цепей / И. Р. Добровинский, Е. А. Ломтев. – М. : Энергоатомиздат,
1997. – 122 с.
Ц ы п и н , Б. В. Измерение импедансов системами с ЭВМ / Б. В. Цыпин. – Пенза :
Изд-во ПензГУ, 2001. – 100 с.
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
МАШИНОСТРОЕНИЕ
И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621-2.002.2
А. Н. Литвинов, Н. Е. Денисова
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА
В ТРИБОСОПРЯЖЕНИЯХ ПРИ НАЛИЧИИ ПОКРЫТИЙ
НА КОНТАКТИРУЮЩИХ ТЕЛАХ
Рассмотрена задача расчета температуры вспышки в зоне контакта трибосопряжений при наличии на контактирующих телах антифрикционных покрытий. Проведены исследования влияния физико-механических характеристик покрытий, в том числе и образованных в результате реализации эффекта
избирательного переноса, на температурный режим в зоне контакта. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными.
Введение
Разработка мероприятий по повышению долговечности трибосопряжений (ТС) является весьма актуальной задачей, поэтому инженерии поверхностей элементов ТС, в частности при применении антифрикционных покрытий, уделяется большое внимание [1].
Для вновь проектируемых машин существуют различные способы
выбора материалов ТС: используют данные аналога, информацию по износостойкости, прочности, твердости и др. В качестве интегрального показателя при выборе материала или покрытий ТС целесообразно использовать
температуру вспышки на контактирующих поверхностях. Актуальной задачей является создание модели расчета температуры вспышки на контактирующих поверхностях с покрытиями. Решение поставленной задачи позволяет анализировать влияние основных параметров конструкции и характеристик материалов на температуру вспышки и на этой основе уже на стадии
конструкторской разработки подбирать необходимые материалы покрытий
и выбирать оптимальные режимы работы для контактирующих элементов
конструкции.
Анализ результатов исследований фрикционного контакта [2] показывает, что величина температуры вспышки существенно зависит от теплофизических характеристик материалов контактирующих поверхностей, скорости скольжения и фактического давления на площадке контакта (ПК). Кроме
того, величина температуры вспышки зависит и от упругих физических постоянных материала, существенно определяющих величину деформаций в
зоне фактической площади контакта (ФПК). В инженерной практике для расчета температуры вспышки обычно используются формулы Х. Блока и
А. В. Чичинадзе [3, 4]. Однако эти формулы не учитывают наличия антифрикционных покрытий на поверхностях ТС.
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
1 Алгоритм расчета температуры вспышки
на контактирующих поверхностях с антифрикционными покрытиями
Температура вспышки  это кратковременное превышение температуры на фактических пятнах контакта над средней объемной температурой при
прохождении неровностей через зону контакта. Она оказывает значительное
влияние на режим работы ТС. Одним из эффективных способов уменьшения
температуры вспышки в зоне контакта является нанесение на контактирующие поверхности покрытий из материалов с высокими теплофизическими и
антифрикционными характеристиками.
Так как зона контакта является достаточно малой, то принимаются следующие гипотезы:
– количество тепла, выделяемого в зоне контакта за счет трения, передается контактирующим телам практически без потерь;
– контактирующие тела являются полубесконечными твердыми телами,
т.е. размеры фактической ПК малы по сравнению с радиусами кривизны контактирующих тел;
– для движущегося источника тепла тепловой поток на ПК рассматривается как одномерный, распространяющийся по нормали к контактирующим
поверхностям;
– теплофизические величины для материалов контактирующих тел в
исследуемом температурном диапазоне постоянны.
Расчетная модель показана на рис. 1, где 1  слой покрытия; 2  основной материал; lh  толщина слоя покрытия; х, у  система координат; 1, 2 
коэффициенты теплопроводности материала покрытия и основного материала соответственно; k1, k2  коэффициенты температуропроводности в слое
покрытия и основного материала. Расчетная модель соответствует такому
случаю, когда вследствие относительного движения поверхности обеих деталей проходят через зону контакта с некоторой относительной скоростью. Так
как покрытие имеет малую толщину, то слой основного материала считается
достаточно толстым. Для рассматриваемой области решение уравнения теплопроводности [5] после преобразования методами операционного исчисления записывается в виде
d 
dq  k1
21 k1t



 ( nl )2 
a n exp  h  
k1t 
21 k1t n 0

dq  k1
3dq  k1a 

 (n  1) 2 lh 2 
a n exp 
,
k1t
21 k1t n 0



(1)
где d  приращение температуры вспышки на поверхности; a =(1)/(1+),
 k
  2 1  безразмерные параметры; dq  приращение интенсивности теп1 k2
лового потока, движущегося по поверхности слоя х = 0 (рис. 1); t  время.
Так как теплота, вызываемая трением, пропорциональна величине контактной нагрузки и коэффициенту трения, то область распределения теплового потока является эллиптической и ее можно представить в виде двух парабол [6]. В этом случае интенсивность теплового потока можно описать следующим выражением:
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
  V  l  2 
0 
,
q  q0 1 
2


l
0


(2)
где q0  максимальное значение теплового потока; l0 = b  половина ширины
контактной площадки; V  скорость относительного скольжения теплового
источника в зоне контакта;   время прохождения части площадки контакта;
 =   t  время;   время прохождения зоны контакта.
Рис. 1 Модель расчета величины температуры вспышки
Используя выражение (2) и выполняя интегрирование в уравнении (1),
получим выражение для определения поверхностной температуры вспышки
 в произвольной точке контактной площадки С (см. рис. 1):
2



 V  l0 2 
k1q0    V  l0   d 
n 





1
a
 1
    n 0


21 k1  
l02
l02
0
0





 




 
n
3a a 1 

n 0
0
  nl 2 
1
h
 d 
exp  
k

  



1


  n  12 l 2  
1
h
exp  
d  .
 
 k1       

 

 V  l0 2 
l02
(3)
Для обобщения результатов вычислений введем безразмерное выражение температуры вспышки Т:
T
1V
.
2k1q0
(4)
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Выполняя интегрирование в (3) с учетом (4), получим следующее уравнение для определения температуры вспышки:


1
L
4
1 2 
L    5  2   4    
a n exp  2n 2 h 2  
2
15
3
15



 n 0



T




L  16
L
2 3 
4     Lh 2
a n n 2 exp  2n 2 h 2   L2 h 4
a n exp  2n 2 h 2  
3
5
15








n 0
n 0





2 L  
2L
8
  n
32 1
2  2     n3h3  2 L 
a erfc  nh
1    
 nh
  

2 n 0
3





8 5 5
L

1 2 
52 1 
2
a n1 exp  2  n  1 h 2  
n h  2L 
  12    

15
 
 3 15  n 0




L
2 3 
2
a n1 ( n  1) 2 exp  2  n  1 h 2  
12     Lh 2

3 5 

n 0




16 2 4
L
2
Lh
a n1 ( n  1) 4 exp  2  n  1 h 2  
5


n 0




3
2 L  
2L

  2    
a n1erfc   n  1 h
 2  n  1 h
  

2

n 0

8
1
8
1 
 n  13 h3  2 L 3 2 1      n  15 h5 (2 L)5 2  ,
3
15

 


где erfc( x)  1  erf ( x) , а erf ( x ) 
2
x
exp(

2
(5)
)d   функция ошибок от па-
0
раметра x.
В работе (5) введены следующие безразмерные параметры: L 
Vl0

2k1
V
 безразмерl0
ная координата, определяющая положение произвольной точки С на площадке контакта; точке А соответствует  = 0, точке О   = 1, точке В   = 2; h =
lh / l0  относительная толщина поверхностного слоя.
Рассмотрим контакт ТС с покрытиями толщиной lhj. В самом общем
случае считаем, что поверхностные слои и основной материал контактирующих тел имеют разные теплофизические характеристики kj и kkj, где k, j = 1, 2 
индексы, соответствующие обозначению номера слоя и тела (рис. 2).
Используя соотношения (4), (5), получим следующее выражение для
температуры вспышки на поверхности j-го тела:
безразмерная скорость скольжения в зоне контакта тел;  
j 
124
2k1 j q0
1 jV j
Tj ,
(6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
где Tj определяется из уравнения (5) при подстановке 1=1j; k1 = k1j и 2=2j;
k2 = k2j.
Если считать, что температура поверхностей контактирующих тел одинакова, а количество тепла, выделяющегося на ПК, определяется коэффициентами теплопередачи (  на первое тело и 1 –  на второе), то получим
следующее выражение для температуры на ПК:

2k11q0
T1.
11V1
(7)
Коэффициент теплопередачи при этом определяется выражением

k12 11T2V1
.
k1112T1V2  k12 11T2V1
(8)
Максимальное значение интенсивности теплового потока, выделяющегося на ПК, рассчитывается по формуле
q0 
3
fPL (V1  V2 ),
4l0
(9)
где f  коэффициент трения; PL  погонная нагрузка;   коэффициент учитываемой нагрузки, величина которого зависит от геометрии соприкасающихся поверхностей и особенностей работы конструкции в зоне контакта.
2 Анализ результатов расчета относительной температуры вспышки
Результаты расчета относительной температуры вспышки (5) в зависимости от основных параметров , , L, h приведены на рис. 2.
Зависимости величины температуры вспышки от этих параметров являются нелинейными.
На рис. 2,а показаны зависимости температуры вспышки от  при различных значениях параметра , определяющего теплофизические свойства
покрытия. Значение  = 1 соответствует отсутствию покрытия,   1  соответствует тому, что тепловые свойства поверхностных слоев лучше, чем у
основного материала (1  2);   1  соответствует тому, что тепловые
свойства поверхностных слоев ниже, чем у основного материала (1  2).
Фиксированные параметры (L, h) указаны на поле рисунка. Штриховой линией показано положение максимальных значений температуры вспышки Т.
Анализ представленных зависимостей показывает, что максимум Т расположен на площадке контакта при 1 <  < 2 и при уменьшении параметра  смещается в сторону задней границы источника тепла, что является следствием
тепловой «инерционности» системы.
На рис. 2,б,в,г показаны зависимости максимальных значений температуры вспышки: при различных значениях  от скорости скольжения и толщины поверхностного слоя, которые определяются безразмерными параметрами L и h. Из представленных зависимостей следует, что при увеличении
относительной скорости скольжения V = V1  V2 в зоне контакта величина
максимальной температуры вспышки возрастает.
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
30
100
50
25
30
20
10
15
5
3
10
10
5
0,5
0
1,0
2,0
0,3
β
0
0,1
0,2
а)
0,3
0,4
0,5
б)
100
100
50
50
30
30
10
10
5
5
3
3
1
1
0,5
0,5
0,3
0,3
1
3
5
10
а)
30 50
100
1
3
5
10
30
50
100
б)
Рис. 2 Зависимость температуры вспышки от различных параметров
Установлено, что при малых толщинах покрытия (h = lh/l0  0,1) влияние параметра  на величину максимальной температуры вспышки существенно, а в тех случаях, когда толщина покрытия имеет порядок ширины площадки контакта (h  0,3), влияние параметра , определяющего теплофизические свойства слоя покрытия, на величину температуры вспышки уменьшается. Анализ представленных зависимостей показывает, что существенное, например с разницей на порядок, увеличение толщины покрытия не является
эффективным, особенно при больших скоростях скольжения. Например, при
относительной толщине покрытия h = 0,5 и безразмерной относительной ско-
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
рости L > 10 (риc. 3,в) даже улучшение теплофизических характеристик слоя
покрытия (изменение ) слабо сказывается на изменении температуры
вспышки на площадке контакта.
Представленные зависимости, построенные в безразмерных параметрах, можно рассматривать как номограммы, позволяющие на основе теоретических расчетов определять величину температуры вспышки в зоне контакта
в зависимости от фактических значений безразмерных параметров, которые
определяются по фактическим размерным параметрам для конкретной рассматриваемой контактирующей пары. Размерное значение температуры
вспышки в зоне контакта определяется на основании приведенных номограмм и далее по формуле (6). На основе разработанного алгоритма проведен
расчет величины температуры вспышки в зоне контакта различных ТС.
3 Расчет температуры вспышки в зоне контакта шпуледержателя
и направляющего паза корпуса челнока промышленной швейной машины
Предложенный алгоритм был применен к расчету величины температуры вспышки на трущихся поверхностях пояска шпуледержателя и направляющего паза корпуса челнока промышленной швейной машины, который по
расчетной схеме соответствуют подшипнику скольжения. Рассмотрены различные варианты покрытий:
 поверхность направляющего паза корпуса челнока без покрытия
(сталь ШХ-15);
 гальваническое хромирование пояска шпуледержателя;
 защитная медная пленка, формирующаяся на трущихся поверхностях в результате реализации эффекта избирательного переноса.
Исходные данные имели значения: V = 23,1 м/с – скорость скольжения
в паре трения шпуледержателя и корпуса челнока; f = 0,08 – среднее значение
коэффициента трения;  = 0,8. Толщина покрытия lh варьировалась. Полуширина площадки контакта определялась из решения контактной задачи [7] при
погонной нагрузке в зоне контакта РL = 2,5×105 Н/м. Результаты расчета приведены в таблице 1, где введено понятие коэффициента эффективности покрытия, который определяется как
Кп =
max 
.
max 0
(10)
Здесь max и max0 – максимальные значения температуры вспышки
для контактирующих поверхностей с покрытием и без покрытия соответственно. Этот коэффициент характеризует снижение температуры вспышки (Кп  1)
или ее увеличение (Кп  1) в зоне контакта при наличии покрытия.
Таблица 1
Результаты расчета температуры вспышки ТС элементов челнока
Вариант покрытия
Без покрытия (сталь)
Гальваническое
хромирование
Медная пленка
Толщина покрытия, lh, мкм
0
10
15
1
2
3
max, °С
606
453
434
479
394
349
Коэффициент Кп
1
0,75
0,72
0,79
0,65
0,57
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Анализ результатов проведенных расчетов позволяет сделать следующие выводы:
– наличие защитной медной пленки значительно снижает величину
температуры вспышки на стальной поверхности направляющего паза корпуса
челнока. Толщина пленки обычно не превышает 1…2 мкм, что практически
не влияет на величину зазора сопрягаемых поверхностей;
– гальваническое хромирование также снижает величину температуры
вспышки. За исходные данные для расчета были выбраны оптимальные значения толщины покрытия. На практике толщина хромового покрытия колеблется от 3 до 20 мкм.
С целью обоснования теоретических исследований были проведены натурные испытания челноков. Результаты измерения средней поверхностной
температуры Тп приведены на рис. 3.
Тп, °С
40
20
0
20
40
60
80
t, ч
Рис. 3 Изменение температуры трущихся поверхностей деталей челноков при смазке:
1 – И-Л-А-15 (И-12А); 2 – И-Л-А-15 + 0,3 % МКФ-18 (И-12А + 0,3 % МКФ-18)
Испытания проводились при смазке челнока обычным маслом И-Л-А-15
(И-12А) и маслом И-Л-А-15 (И-12А) с добавлением 0,3 % медесодержащей
присадки МКФ-18У.
Анализ полученных результатов показывает:
– использование в качестве смазочного материала масла с медьсодержащей присадкой приводит к образованию защитной медной пленки, наличие
которой подтверждено исследованием трущихся поверхностей деталей челноков методом электронной микроскопии;
– защитная медная пленка приводит к уменьшению величины температуры вспышки и, как следствие, средней температуры трущихся поверхностей деталей Тп на 10…15 °С по сравнению с челноками, которые смазывались обычным маслом И-Л-А-15 (И-12А);
– в процессе ускоренных натурных испытаний некоторые челноки, смазываемые обычным маслом, досрочно снимались с машин, т.к. перегрев их
превышал допустимые нормы, детали приобретали окраску цветов побежалости и были покрыты продуктами износа хрома (гальваническое покрытие).
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
При смазке маслом с медьсодержащей присадкой подобных случаев не наблюдалось;
– уменьшение температуры трущихся поверхностей пары трения
скольжения является одной из причин снижения износа деталей челноков в
2…3 раза, что приводит к увеличению их показателей долговечности (ресурс,
срок службы).
Заключение
Предложена модель расчета температуры вспышки на контактирующих
поверхностях трибосопряжений, учитывающая наличие на них антифрикционных покрытий и позволяющая на стадии проектирования подбирать рациональные покрытия и конструкционные материалы деталей ТС, а также прогнозировать температурный режим в зоне контакта ТС.
Приведенные расчеты и эксперименты подтверждают высокую эффективность введения антифрикционных покрытий на поверхностях контактирующих деталей ТС для снижения температуры вспышки. Это приводит к
улучшению температурного режима работы в зоне контакта и, как следствие,
к снижению износа поверхностей контактирующих деталей и увеличению
долговечности трибосопряжений.
Список литературы
1. Инженерия поверхности деталей машин / под общ. ред. А. Г. Суслова. – М. : Машиностроение, 2007. – № 3. – 24 с. – (Приложение № 3 к инженерному журналу
«Справочник»).
2. Д р о з д о в , Ю . Н . Трение и износ в экстремальных условиях / Ю. Н. Дроздов,
В. Г. Павлов, В. Н. Пучков. – М. : Машиностроение, 1986. – 224 с.
3. B l o k , H . Theoretical Study of Tempersture Rise at Surfaces of Actual Contact Under
Oilness Lubricating Condishions / H. Blok // Proc. of Gen. Discussion Lubrication and
Lubricants, Instn. Mech. Engrs. – 1937. – Vol. 2. – Р. 222–235.
4. Основы трибологии / под ред. А. В. Чичинадзе. – М. : Машиностроение, 2001. –
664 с.
5. T e r a u c h i , Y . Studies on Scoring of Spur Gears / Y. Terauchi, H. Nadano // Bullen
of the JSME. – 1979. – V. 22. – № 164. – February. – Р. 226–233.
6. T e r a u c h i , Y . Scoring Resistance of Corper-Gear / Y. Terauchi, H. Nadano,
М. Kokno // Bulleten of the JSME. – 1984. – V. 27. – № 232. – October. – Р. 2287–2294.
7. Д е н и с о в а , Н . Е. Основы проектирования металлоплакирующих смазочных
и защитных композиций / Н. Е. Денисова, А. Н. Литвинов, В. А. Чуфистов. –
Пенза : Изд-во ПензГУ, 1997. – 72 с.
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 621.882.6: 539.4.014
О. В. Каранаева, Ю. Н. Сургутанова
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОВЕРХНОСТНОГО
ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Рассмотрено влияние поверхностно-пластического деформирования и физико-механических свойств упрочненного слоя на перераспределение остаточных
напряжений при циклическом нагружении. Представлена методика прогнозирования предела выносливости упрочненных поверхностно-пластическим деформированием деталей с концентраторами напряжений.
Основной задачей машиностроения при создании современных машин и
сооружений является минимизация затрат материала и обеспечение при этом
надлежащей прочности и жесткости. Для многих элементов конструкций в условиях их эксплуатации характерно действие переменных нагрузок, приводящих во многих случаях к разрушению от усталости материала деталей.
Основным методом, значительно повышающим сопротивление усталости в условиях концентрации напряжений, является упрочняющая технология, в частности широко используемое в современном машиностроении поверхностное пластическое деформирование (ППД) и опережающее поверхностное пластическое деформирование (ОППД). Существенное повышение сопротивления усталости после ППД объясняется возникновением в поверхностном слое деталей сжимающих остаточных напряжений, улучшающих свойства поверхностного слоя: повышаются твердость, прочность, сопротивление
отрыву.
Однако в настоящее время недостаточно изучена проблема перераспределения остаточных напряжений при циклическом нагружении в деталях с
концентраторами, обработанных ППД и ОППД. Тогда как выявление закономерностей этого процесса дает возможность создания методики прогнозирования предела выносливости цилиндрических деталей с концентраторами,
принципиально не требующей долговременных и дорогостоящих испытаний
на усталость.
Рассмотрим формирование остаточных напряжений в поверхностном
слое деталей при ППД. Этот случай упрочнения подразумевает поверхностное пластическое деформирование всей поверхности детали, в том числе и
впадины концентратора (рис. 1). Не вызывает сомнений, что механические
характеристики поверхностного слоя после ППД остаются неоднородными,
доказательством чего могут служить нераспространяющиеся трещины усталости при циклическом нагружении в поверхностном слое образцов и деталей с концентраторами, наблюдавшиеся многими исследователями во всех
случаях упрочнения [1, 2]. В большинстве случаев усталостное разрушение
начинается с поверхности детали, что косвенно подтверждает выдвинутое
предположение.
В то же время исследования И. В. Кудрявцева [3] о распределении
твердости по сечению упрочненного ППД образца показывают увеличение
твердости от сердцевины к поверхности. Несмотря на достаточно большой
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
разброс данных по увеличению твердости поверхности обработанных ППД
образцов, однозначно можно утверждать, что предел текучести поверхностного слоя образца после ППД по сравнению с исходным состоянием значительно увеличивается.
D/2
r
D
d
D
C
B
A
E
δ
Ω

F
z
Рис. 1 Расчетная область цилиндрической детали с надрезом, обработанной ППД;
 – толщина упрочненного слоя
В исследовании [4] приводятся результаты изменения микротвердости
упрочненных гидродробеструйной обработкой и неупрочненных образцов из
стали 45. Как известно, микротвердость поверхности образца имеет корреляцию с его пределом текучести. Поэтому, сравнивая результаты измерения,
можно на качественном уровне судить о повышении предела текучести поверхностного слоя.
Хорошие результаты при определении характеристик наклепанного ППД
поверхностного слоя показала теоретико-экспериментальная методика определения механических характеристик ослабленного поверхностного слоя, описанная в [5]. Это достигнуто, в частности, на образцах с V-образными надрезами,
имеющих благоприятное распределение рабочих напряжений при растяжении
и сжатии, позволяющими подвергать пластическому течению даже наклепанный поверхностный слой (учитывая увеличение предела текучести примерно
на 30–40 %) при одновременном упругом состоянии основной области поперечного сечения.
Задача моделирования поля остаточных напряжений, возникающих после
ППД, решалась следующим образом. Величина и распределение остаточных
напряжений как в гладких образцах, так и в образцах с надрезами, определялась
по методикам из [5]. При построении математической модели использовалась
гипотеза изотропных первоначальных деформаций. Идеально данный инструмент моделирования поля остаточных напряжений подходит для случая химико-термической обработки, а в случае упрочнения ППД первоначальные деформации нельзя считать изотропными. Однако при малых отношениях толщины упрочненного слоя к размерам поперечного сечения детали, что характерно для практики, решения задачи с использованием изотропных и реальных
первоначальных деформаций практически не отличаются.
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Влияние поверхностного пластического деформирования и физикомеханических свойств упрочненного слоя на перераспределение остаточных напряжений при циклическом нагружении изучалось на образцах с надрезами
V-образного профиля (рис. 2, табл. 1), упрочненых микрошариками. Предварительно экспериментальным путем были определены пределы выносливости образцов, изготовленных из пластичных, хрупких материалов и материалов переходного
класса. Нагрузка в процессе испытаний изменялась по стационарно-циклическому
закону, т.е. с постоянной амплитудой. Результаты испытаний на усталость для случая растяжения-сжатия представлены в табл. 2. Полученные механические характеристики упрочненного поверхностного слоя использовались в расчетах.
ω

d
z
t
D
a a
t
R
P
Рис. 2 Цилиндрический образец с надрезами V-образного профиля
Таблица 1
Геометрические параметры образцов с надрезом V-образного профиля
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
D, мм
10,0
10,0
10,0
12,0
15,0
15,0
12,0
15,0
d, мм
5,0
5,0
5,0
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
a, мм
2,5
2,5
2,5
3,75
3,75
3,75
3,75
3,75
t, мм
2,5
2,5
2,5
2,25
3,75
3,75
2,25
3,75
R, мм
0,50
0,25
2,00
0,25
0,50
0,26
1,09
1,09
, град.
65
50
80
50
50
45
70
70
Таблица 2
Экспериментальные значения предела выносливости (МПа)
при растяжении-сжатии образцов с надрезами, упрочненных микрошариками
Материал
1
2,77
Сталь 45
Сталь 40Х
201
201
30ХГСА
13Х11Н2В2МФ
223
300
38Х2МЮА
286
132
Вариант надреза
2
3
4
5
6
7
Теоретический коэффициент концентрации
3,76
1,62
4,40
3,32
4,42
2,34
Пластичные
173
274
141
165
149
204
175
275
–
–
–
–
Переходный класс
186
305
143
159
145
210
352
422
–
–
–
–
Хрупкие
242
400
202
243
207
297
8
2,36
201
–
211
–
294
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
За остаточные принимались напряжения, которые остаются в детали,
когда величина внешней нагрузки, изменяющейся по гармоническому закону,
проходит через свое нулевое значение. Расчетом установлено, что остаточные
напряжения в поверхностном слое циклически изменяются. В качестве характеристики остаточного напряженно-деформированного состояния в данном
исследовании принимались средние за полный цикл меридиональные остаточные напряжения 
, вычисляемые по формуле

ОСТ


1
OCT
1


OCT
 2
 
OCT
2
,
 2
и 
– остаточные напряжения после цикла растяжения и цикгде 
OCT
OCT
ла сжатия соответственно, взятые со своим знаком (рис. 3).
 2
ОСТ
1
ОСТ
Рис. 3 Схема изменения напряжений при стационарно циклическом нагружении:
1 – без учета ослабленности поверхностного слоя;
2 – с учетом ослабленности поверхностного слоя
в физически-неоднородном поверхРезультаты расчета величины 
ОСТ
ностном слое цилиндрических образцов с надрезами V-образного профиля по
табл. 1, изготовленных из стали 45, представлены на рис. 4 при различном коэффициенте перегрузки kV, равном отношению действующей нагрузки к нагрузке, соответствующей пределу выносливости образца. Видно, что для обоих
вариантов V-образных надрезов с ростом амплитуды внешней нагрузки наблюдается некоторое падение остаточных напряжений, в основном в слое толщиной, равной глубине нераспространяющейся трещины усталости tkp [6]. Причем
со значения kV от 0,85 до 1,0 наблюдается некоторое увеличение остаточных
напряжений в подповерхностном слое при постоянных остаточных напряжениях на поверхности. При дальнейшем увеличении kV выше 1,0 наблюдается снижение остаточных напряжений на поверхности. Аналогичные закономерности
наблюдаются и в образце с V-образным надрезом более высокой степени концентрации (вариант 2 табл. 1), что видно из рис. 4,б.
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
0,05
0,1
0,15
0
-100
0,2
a, мм
0,05
-100
tkp
-200
0,15
0,2
a, мм
tkp
-200
1
2
3
4
5
-300
-400
σ φ  ОСТ , МПа
σ φ  ОСТ , М Па
0,1
0
1
2
3
4
5
-300
-400
-500
-500
-600
-600
-700
-700
а)
б)
Рис. 4 Перераспределение меридиональных остаточных напряжений
в поверхностном слое наименьшего сечения образцов из стали 45 с надрезом
V-образного профиля 1 (а) и 2 (б) (табл. 1) при циклическом растяжении-сжатии:
1 – kV = 0; 2 – kV = 0,8; 3 – kV = 0,9; 4 – kV = 1,0; 5 – kV = 1,1
Моделирование процесса разгрузки показало, что при приближении kV
к нулю величина остаточных напряжений на поверхности дна концентратора
стремится к величине, полученной при ППД.
для образцов
Расчеты меридиональных остаточных напряжений 
ОСТ
из других материалов (30ХГСА и 38Х2МЮА) в случае надреза V-образного
профиля вида 1 (табл. 1) при циклическом растяжении-сжатии представлены
на рис. 5. Видно, что основные закономерности, выявленные для стали 45,
подтверждаются и в этих случаях. Следует отметить, что относительное снижение остаточных напряжений на поверхности при kV = 1,0 меньше у
38Х2МЮА, а у 30ХГСА эта величина имеет промежуточное значение. Этот
факт объясняется более интенсивным упрочнением поверхности образцов из
стали 38Х2МЮА.
Для характеристики влияния распределения остаточных напряжений в
поверхностном слое криволинейной части впадины концентратора на предел
выносливости образца был принят интегральный критерий остаточных напряжений 
[7]:
ОСТ

OCT
1 
2 OCT   

d ,
2

1 
0

где ξ = y/tkp – расстояние от поверхности до текущего слоя, выраженное в
долях tkp; tkp – глубина нераспространяющейся трещины усталости, возникающей при работе детали (образца) на пределе выносливости.
134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
0,05
0,1
0,15
a, мм
0,2
0,05
0
-100
-100
tkp
0,2 a, мм
0,15
tkp
-200
1
2
3
4
5
-300
-400
σφ  ост, МПа
-200
σ φ  ост, М Па
0,1
0
-400
-500
-500
-600
-600
-700
1
2
3
4
5
-300
-700
а)
б)
Рис. 5 Перераспределение меридиональных остаточных напряжений 

ОСТ
в поверхностном слое наименьшего сечения образцов с надрезом V-образного профиля
вида 1 (табл. 1), изготовленных из 30ХГСА (а) и 38Х2МЮА (б), при циклическом
растяжении-сжатии: 1 – kV = 0; 2 – kV = 0,8; 3 – kV = 0,9; 4 – kV = 1,0; 5 – kV = 1,1
Результаты расчетов 
представлены на рис. 6, из которого видна
ОСТ
динамика изменения критерия остаточных напряжений в зависимости от коэффициента перегрузки:
– при возрастании коэффициента перегрузки kV от 0 до примерно 0,75
критерий остаточных напряжений остается неизменным (как после ППД);
– при дальнейшем увеличении kV до 0,9 наблюдается снижение по абсолютной величине критерия сжимающих остаточных напряжений;
– при возрастании kV от 0,9 до 1,0 имеет место некоторое увеличение
критерия сжимающих остаточных напряжений с экстремумом при kV = 1;
– при kV > 1 абсолютная величина критерия вновь снижается.
0,7
0,85
kV
0,6
1
0,8
kV
1
0,6
-350
-390
-470
-370
-410
-490
-430
-450
1
2
-510
σ φ OCT, М П а
-410
1
2
 OCT, М П а
σ φ OCT, М П а
-390
0,8
kV
1
1
2
-530
-430
-470
-550
-450
-490
-570
а)
б)
в)
Рис. 6 Зависимость критерия остаточных напряжений от коэффициента перегрузки kV
для образцов с надрезами V-образного профиля (тип 1 и 2 по табл. 1), изготовленных
из стали 45 (а), 30ХГСА (б), 38Х2МЮА (в), при циклическом растяжении-сжатии
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Сравнивая графики изменения критерия сжимающих остаточных напряжений, можно заметить, что снижение величины критерия в зоне kV > 0,8
наибольшее для стали 45, а для 38Х2МЮА – наименьшее.
в зависимости
Выявленная закономерность изменения критерия 
ОСТ
от коэффициента перегрузки kV позволила разработать методику прогнозирования предела выносливости деталей, упрочненных поверхностным пластическим деформированием, которая заключается в следующем:
– изготавливают образцы как гладкие, так и с концентраторами напряжений, подвергающиеся электрополированию с целью удаления наклепанного при изготовлении слоя;
– образцы упрочняют микрошариками на одинаковых режимах;
– на гладких образцах определяют остаточные напряжения, наведенные
при упрочнении микрошариками;
– на образцах с надрезами V-образного профиля (тип 1 по табл. 1) с использованием разработанной методики определения механических характеристик наклепанного физически неоднородного слоя [5] определяют пределы
текучести на растяжение и сжатие поверхностного слоя;
– используя найденные механические характеристики поверхностного
слоя, остаточные напряжения и применяя разработанную математическую
модель [5], определяют зависимость критерия сжимающих остаточных напряжений от амплитуды внешней, циклически изменяющейся нагрузки;
– определяют экстремальное значение критерия и амплитуды внешней
нагрузки, при которой он достигается, что соответствует пределу выносливости образца или детали.
По описанной методике прогнозирования вычислены значения предела
выносливости для используемых в работе материалов и типоразмеров надрезов. Результаты для случая циклического растяжения-сжатия приведены в
табл. 3.
Таблица 3
Расчетные значения предела выносливости образцов с надрезами после ППД
при растяжении-сжатии (–1р, МПа)
Вариант надреза
Материал
1
2,77
Пластичные
Сталь 45
Сталь 40Х
203
204
30ХГСА
13Х11Н2В2МФ
223
307
38Х2МЮА
287
2
3
4
5
6
7
Теоретический коэффициент концентрации
3,76 1,62
4,4
3,32
4,42
2,34
177
279
146
178
283
148
Переходный класс
190
309
143
257
439
218
Хрупкие
243
401
205
8
2,36
169
171
150
153
208
209
206
208
165
261
144
219
213
326
213
322
244
207
300
297
Анализ результатов, представленных в табл. 2 и 3, показывает достаточно хорошее совпадение прогнозируемого и опытного значений пределов
136
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
выносливости. Это указывает на адекватность разработанной математической
модели процессам, происходящим в поверхностном слое деталей, упрочненных ППД, при циклическом нагружении.
Таким образом, проведенное исследование позволяет прогнозировать
предел выносливости упрочненных поверхностным пластическим деформированием деталей с концентраторами напряжений по механическим характеристикам поверхностного слоя.
Список литературы
1. П а в л о в, В. Ф. Нераспространяющиеся трещины усталости в резьбовых образцах из стали ЗОХГСА / В. Ф. Павлов, А. П. Филатов, B. C. Вакулюк. – Куйбышев :
КуАИ, 1986. – 5 с. – Деп. в ВИНИТИ 13.05.86. – № 750-В86.
2. Прокопенко, А. В. Поверхностные свойства и предел выносливости металла. Сообщение 3. Модель усталостного разрушения металла с учетом аномальных
свойств поверхностного слоя. Масштабный эффект. Остаточные напряжения /
А. В. Прокопенко, В. Н. Торгов // Проблемы прочности. – 1986. – № 7. – С. 44–51.
3. К у д р я в ц е в , М . В. Устойчивость эффекта остаточных напряжений в усталостной прочности стальных деталей (во времени и при воздействии переменных нагрузок) / М. В. Кудрявцев, Н. М. Саввина, Г. 3. Зайцев // Усталостная прочность и
остаточные напряжения в стали и чугуне. – М. : Машгиз, 1955. – С. 5–22.
4. П р о к о п е н к о , А . В. Поверхностные свойства и предел выносливости металла.
Сообщение 1. Зависимость предела текучести от глубины слоя / А. В. Прокопенко,
В. Н. Торгов // Проблемы прочности. – 1986. – № 4. – С. 28–34.
5. Бо р да к о в , С . А . Механика формирования остаточных напряжений в поверхностном слое неупрочненных деталей с учетом действия циклических нагрузок /
С. А. Бордаков, Ю. Н. Сургутанова. – Самара : СГАУ, 2002. – 138 с. – Деп. в
ВИНИТИ 29.10.2002. № 1862-В2002.
6. И в а н о в, С . И . Влияние остаточных напряжений на усталостную прочность /
С. И. Иванов, В. Ф. Павлов // Проблемы прочности. – 1976. – № 5. – С. 25–27.
7. П а в л о в, В. Ф. Влияние характера распределения остаточных напряжений по
толщине поверхностного слоя детали на сопротивление усталости / В. Ф. Павлов //
Известия вузов. Машиностроение. – 1987. – № 7. – С. 3–7.
137
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 621.787:539.319
В. А. Кирпичев
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
ПОВЕРХНОСТНО УПРОЧНЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ
С КОНЦЕНТРАТОРАМИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ
ВИДАХ ДЕФОРМАЦИИ
Показано, что критерий средних интегральных остаточных напряжений
можно использовать для прогнозирования предела выносливости упрочненных образцов с концентраторами как при изгибе, так и при кручении.
В настоящем исследовании изучалось влияние сжимающих остаточных
напряжений на предел выносливости в случае симметричного цикла при изгибе, растяжении-сжатии и кручении в условиях концентрации напряжений.
Эксперименты проводились на образцах диаметром 10 мм из сталей 30ХГСА,
12Х18Н10Т, ЭИ961, 45 и сплавов ЭИ437Б, В93, Д16Т. Механические характеристики используемых материалов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Механические характеристики материалов
Материал
30ХГСА
12Х18Н10Т
ЭИ961
Сталь 45
ЭИ437Б
В93
Д16Т
0,2 , МПа
в , МПа
536
281
992
396
728
219
426
788
646
1090
610
972
334
547
, %
18,9
50,8
11,3
24,2
13,4
16,3
14,8
,%
Sk , МПа
65,9
65,6
67,4
51,8
15,2
20,8
16,5
1484
1444
2047
1010
1100
358
647
Гладкие образцы подвергались гидродробеструйной обработке (ГДО)
по режиму: давление масла – 0,28 МПа (0,19 МПа – В93, Д16Т), диаметр шариков – 2 мм, время обработки – 8 мин; обкатке роликом (ОР) по режиму:
усилие накатывания – 0,5 кН, частота вращения образца – 400 об/мин, подача –
0,11 мм/об, диаметр ролика – 60 мм, профильный радиус ролика – 1,6 мм;
алмазному выглаживанию (АВ) по режиму: усилие выглаживания – 0,1 кН,
частота вращения образца – 160 об/мин, подача – 0,05 мм/об, профильный
радиус алмазного наконечника – 2 мм. Круговые надрезы полукруглого профиля радиуса 0,3 мм на упрочненные и неупрочненные образцы наносились
безнаклепным способом с использованием электрополирования.
Осевые остаточные напряжения  z в гладких упрочненных образцах
определялись методом снятия части поверхности [1], а также методом колец
и полосок [2]. Для этого гладкие образцы предварительно рассверливались и
растачивались до толщины стенки 1,5 мм, дополнительные напряжения при
этом измерялись по методике [3] с помощью тензорезисторов. Остаточные
напряжения сплошных образцов находились как сумма напряжений, вычисленных по результатам исследования колец и полосок, и дополнительных напряжений за счет расточки.
138
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Дополнительные остаточные напряжения, возникающие за счет перераспределения остаточных усилий гладкого упрочненного образца при нанесении надреза, определялись аналитическим методом [4], а также методом
конечных элементов с использованием остаточных напряжений гладкого образца. При суммировании дополнительных напряжений с исходными получались остаточные напряжения в образце с надрезом.
Оценка влияния упрочнения на предел выносливости проводилась по
критерию среднеинтегральных остаточных напряжений [5]:
2
ост 

1

z 
2
0 1 
d ,
(1)
где  z    – осевые остаточные напряжения в наименьшем сечении образца
(детали);   a tкр – расстояние от дна концентратора до текущего слоя, выраженное в долях tкр ; tкр – критическая глубина нераспространяющейся трещины усталости, возникающей при работе детали на пределе выносливости.
Приращение предела выносливости в случае симметричного цикла
p1 ( 1 – при изгибе, 1Р – при растяжении-сжатии, 1 – при кручении) вычислялось по следующей формуле:
p1   p ост ,

(2)

где  p   ,   – коэффициент влияния остаточных напряжений на предел
выносливости по разрушению.
Эпюры осевых остаточных напряжений  z по толщине поверхностного слоя a в гладких образцах после гидродробеструйной обработки приведены на рис. 1,а, после обкатки роликом и алмазного выглаживания – на рис. 1,б.
Определялись и окружные остаточные напряжения  , но в статье они не
приведены, т.к. в критерий оценки влияния остаточных напряжений на предел выносливости этот компонент напряженного состояния в соответствии с
третьей теорией предельных напряженных состояний (теорией наибольших
касательных напряжений) не входит. Однако следует отметить, что после
гидродробеструйной обработки выполняется условие    z , а после обкатки роликом и алмазного выглаживания  меньше  z в 1,8–2,2 раза. Толщина слоя с сжимающими остаточными напряжениями после обкатки роликом
примерно в два раза больше по сравнению с обработкой на гидродробеструйной установке.
Эпюры осевых остаточных напряжений  z в наименьшем сечении образцов с надрезом приведены на рис. 2. Можно видеть, что сжимающие остаточные напряжения, имея максимум на поверхности надреза, быстро уменьшаются по толщине поверхностного слоя. Величину напряжений в образце с
надрезом определяет не только наибольшая величина остаточных напряжений
гладкого образца, но и характер их распределения. Так, например, в гладких
образцах из сплава ЭИ437Б после гидродробеструйной обработки (рис. 1,а,
эпюра 5) максимальные остаточные напряжения выше, чем в образцах из стали
139
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
30ХГСА после обкатки роликом (рис. 1,б, эпюра 1). Однако в надрезанных образцах из стали 30ХГСА максимальные напряжения в два раза выше в силу более полного распределения исходных остаточных напряжений.
а)
б)
Рис. 1 Остаточные напряжения в гладких образцах после ГДО (а),
ОР (б – 1, 2), АВ (б – 3): 1 – 30ХГСА; 2 – 12Х18Н10Т; 3 – ЭИ961;
4 – сталь 45; 5 – ЭИ437Б; 6 – В93; 7 – Д16Т
а)
б)
Рис. 2 Остаточные напряжения в образцах с надрезом R  0,3 мм после ГДО (а),
ОР (б – 1, 2), АВ (б – 3): 1 – 30ХГСА; 2 – 12Х18Н10Т; 3 – ЭИ961;
4 – сталь 45; 5 – ЭИ437Б; 6 – В93; 7 – Д16Т
Следует обратить внимание и на то обстоятельство, что в обкатанных образцах с надрезом действуют значительные сжимающие остаточные напряжения, достигающие для стали 30ХГСА 1300 МПа и существенно превышающие
не только предел текучести, но и предел прочности материала. Объясняя это
явление, необходимо учесть, что упрочненный поверхностный слой материала
имеет механические характеристики, превышающие средние механические характеристики всего образца (детали), т.к. предел текучести поверхностного
слоя в результате наклепа может достигать величины истинного сопротивления
разрыву Sk . Кроме того, в работе [3] показано, что при плоском напряженном
состоянии остаточные напряжения могут быть выше предела текучести на
15 %. Следовательно, в нашем случае для стали 30ХГСА наибольшие сжимающие остаточные напряжения могут достигать 1700 МПа.
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Испытания образцов на усталость при изгибе проводились на машине
МУИ-6000, база испытаний: 3  106 циклов для образцов из сталей и сплава
ЭИ437Б, 10  106 циклов – из сплава В93. Значения предела выносливости
1 , глубины нераспространяющейся трещины усталости tкр , критерия ост
и коэффициента   представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты испытаний на усталость при изгибе
и определения остаточных напряжений
Материал
30ХГСА
Упрочненные образцы
Неупрочненные
образцы 1 ,
упрочняющая  , МПа t , мм
ост , МПа
кр
1
МПа
обработка
180
ОР
400
0,202
–576
ГДО
220
0,207
–126
12Х18Н10Т
175
ОР
280
0,198
–273
*
ЭИ961
230
АВ
380
0,160
–422
ЭИ437Б
215
ГДО
325
0,200
–325
В93
67,5
ГДО
100
0,203
–96
*
Образцы из стали ЭИ961 имели в гладкой части диаметр 7,5 мм.

0,382
0,356
0,384
0,356
0,338
0,339
Из приведенных в табл. 2 данных следует, что для различных материалов и методов поверхностного упрочнения коэффициент   равен в среднем
0,359. Обращает на себя внимание небольшое различие значений tкр для образцов диаметром 10 мм, изготовленных из материалов, существенно отличающихся физико-механическими свойствами и упрочненных различными
методами поверхностного пластического деформирования (ППД).
Испытания образцов на усталость при растяжении-сжатии проводились
на машине УММ-01 [6], база испытаний такая же, как и в случае изгиба. Значения предела выносливости 1P , глубины tкр , критерия ост и коэффициента   представлены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты испытаний на усталость при растяжении-сжатии
и определения остаточных напряжений
Упрочненные образцы
Неупрочненные
Материал образцы 1P , упрочняющая
1P , МПа tкр , мм ост , МПа
МПа
обработка
30ХГСА
146
ГДО
198
0,200
–144
ЭИ961*
151,3
ГДО
233,4
0,160
–258
Сталь 45
152,5
ГДО
200
0,206
–134
Д16Т
78,4
ГДО
105
0,200
–75,3
*
Образцы из стали ЭИ961 имели в гладкой части диаметр 7,5 мм.

0,361
0,357
0,355
0,353
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Из данных табл. 3 видно, что коэффициент   для образцов из различных материалов равен в среднем 0,357. Это значение совпадает с величиной
  в случае изгиба. Глубина tкр так же, как и при изгибе для образцов диаметром 10 мм, составляет в среднем 0,202 мм, что согласуется с установленной в [7] зависимостью
tкр  0,0216 D ,
(3)
где D – наименьший размер поперечного сечения детали с концентратором.
В работе [8] изучена связь остаточных напряжений и предела выносливости при кручении в условиях концентрации. Установлено, что при этой деформации в среднем   составляет 0,18, т.е. в случае кручения коэффициент
влияния сжимающих остаточных напряжений на предел выносливости по
критерию ост в два раза меньше, чем при изгибе и растяжении-сжатии. Следует отметить, что при кручении значение tкр также зависит только от диаметра образца и соответствует формуле (3).
Таким образом, используя критерий остаточных напряжений ост , вычисленный по формуле (1), представляется возможным прогнозировать приращение предела выносливости упрочненной ППД детали с концентратором по
формуле (2), приняв при изгибе и растяжении-сжатии коэффициент    0,36 ,
при кручении –    0,18 . При этом значение критической глубины нераспространяющейся трещины усталости tкр можно вычислить по зависимости (3).
Список литературы
1. И в а н о в, С . И . К определению остаточных напряжений в цилиндре методом снятия
части поверхности / С. И. Иванов, И. В. Григорьева // Вопросы прочности элементов
авиационных конструкций : труды КуАИ. – Вып. 48. – Куйбышев, 1971. – С. 32–42.
2. И в а н о в, С . И . К определению остаточных напряжений в цилиндре методом
колец и полосок / С. И. Иванов // Остаточные напряжения. – Вып. 53. – Куйбышев :
труды КуАИ, 1971. – С. 32–42.
3. Б и р г е р , И . А . Остаточные напряжения / И. А. Биргер. – М. : Машгиз, 1963. – 232 с.
4. И в а н о в, С . И . Определение дополнительных остаточных напряжений в надрезах на цилиндрических деталях / С. И. Иванов, М. П. Шатунов, В. Ф. Павлов //
Вопросы прочности элементов авиационных конструкций : труды КуАИ. –
Вып. 60. – Куйбышев, 1972. – С. 160–170.
5. П а в л о в, В. Ф. Влияние характера распределния остаточных напряжений по
толщине поверхностного слоя детали на сопротивление усталости / В. Ф. Павлов //
Известия вузов. Машиностроение. – 1987. – № 7. – С. 3–6.
6. Фила то в , Э . Я . Универсальный комплекс машин для испытания материалов и
конструкций на усталость / Э. Я. Филатов, В. Э. Павловский. – Киев : Наукова
Думка, 1985. – 92 с.
7. П а в л о в, В. Ф. Влияние на предел выносливости величины и распределения
остаточных напряжений в поверхностном слое детали с концентратором. Сообщение I. Сплошные детали / В. Ф. Павлов // Известия вузов. Машиностроение. –
1988. – № 8. – С. 22–25.
8. П а в л о в, В. Ф. Связь остаточных напряжений и предела выносливости при
кручении в условиях концентрации напряжений / В. Ф. Павлов, А. А. Прохоров //
Проблемы прочности. – 1991. – № 5. – С. 43–46.
142
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
УДК 624.869.72-5
И. В. Антонец, В. П. Табаков
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕСОИЗМЕРИТЕЛЬНОГО
УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ УПРУГОГО КОЛЬЦА
И ВСТРОЕННОГО В НЕГО СТРУННОГО ДАТЧИКА
Рассмотрены оригинальные конструкции весоизмерительных устройств
на основе кольцевого упругого элемента переменного сечения и вторичного
струнного датчика. Проведены исследования статических и динамических характеристик разработанных устройств. Показано, что предлагаемые устройства имеют высокую чувствительность и точность измерения.
Вторичные датчики, применяемые в системах весоизмерения с первичными упругими элементами (УЭ), характеризуются большим разнообразием
принципов преобразования перемещений УЭ. При выборе датчика необходимо минимизировать возможные погрешности и инерционность измерения, а
также максимально упростить устройство, сделать его более надежным и
чувствительным к изменению нагрузки.
Недостатком большинства вторичных датчиков (индуктивных, емкостных, тензорезисторных), применяемых в современных весоизмерителях, является аналоговый принцип действия, в то время как электрические преобразователи с большей точностью фиксируют частотные изменения [1]. Для устранения этого недостатка в конструкцию устройств встраивают преобразователи –
блоки, переводящие сигнал из аналогового в частотный, что вносит погрешность в выходную величину. Все эти устройства имеют очень слабый выходной
сигнал (порядка мВ), и для вывода его на необходимый уровень применяются
усилители. Наличие в цепи преобразования сигналов большого количества дополнительных звеньев существенно снижает точность измерения.
Для силоизмерительных устройств целесообразно применение струнного датчика (СД). Этот датчик обладает высокой точностью и малой инерционностью. Погрешность СД от гистерезиса не превышает 5 Н на 15 кН приложенного веса. Главным его недостатком является повышенная чувствительность к внешним возмущениям. Дело в том, что струнный датчик преобразует силовое воздействие в колебание струны, и высокая точность будет
обеспечиваться только в том случае, когда будут отсутствовать любые внешние источники колебаний, которые могут привести к существенным погрешностям измерения.
1 Исследование работоспособности весоизмерительных устройств
Нами были спроектированы принципиально новые конструкции весоизмерительных устройств (ВУ) на основе упругого кольца и струнного датчика, встроенного в упругое кольцо.
Рассмотрим принцип действия этих устройств. На рис. 1 изображена
схема ВУ, предназначенного для определения массы грузов в диапазоне от 0
до 500 кг. Упругое кольцо 1 воспринимает приложенную нагрузку через
стандартные рым-болт 6 и гак 7, крепящиеся к нему с помощью башмаков 3.
Под нагрузкой кольцо деформируется следующим образом: по вертикальной
оси растягивается, а по горизонтальной – сжимается. Особенность устройства
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
в том, что струнный датчик 2, работающий на сжатие, воспринимает деформации кольца по вертикальной оси. Это возможно за счет применения специальных уголков 4, 5, преобразующих растягивающее напряжение на кольце в
сжимающее на струнном датчике. Подобная конструкция позволяет получить
минимальные габаритные размеры устройства, не усложняя его конструкцию.
Рис. 1 Эскиз весоизмерительного устройства
с упругим кольцом и струнным датчиком (конструкция 1)
Крепление всех элементов между собой производится винтами 8. При
необходимости (для устранения зазоров в местах контакта уголков с башмаками) в струнном датчике могут быть использованы металлические прокладки. Это значительно упрощает сборку и предварительную настройку весоизмерителя и позволяет снизить себестоимость сборочных элементов, назначив
экономически приемлемые допуски.
Конструкция ВУ, изображенного на рис. 2, имеет две отличительные
особенности:
– струнный датчик 1 воспринимает сжимающие деформации кольца 2
через стоящие враспор башмаки 3;
– башмаки не имеют жесткого крепления и лишь фиксируются винтами 4.
Рис. 2 Схема весоизмерительного устройства
с упругим кольцом и струнным датчиком (конструкция 2)
144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Данная схема позволяет переставлять датчик в кольце по различным
осям, изменяя чувствительность устройства при постоянной нагрузке, делая
его более универсальным, в отличие от первой конструкции, и дает возможность измерять приложенную силу в более широких диапазонах с одинаковой
точностью.
Универсальность второй конструкции несколько снижает точность устройства за счет меньшей жесткости контакта, определяемого винтовым соединением между кольцом и башмаками.
Струнный датчик, применяемый в весоизмерителе, изготовлен из прецизионного сплава 44НХТЮ. Метрологические характеристики датчика
представлены в табл. 1.
Таблица 1
Метрологические характеристики струнного датчика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Максимальная нагрузка Рн, Н
Максимальный гистерезис в диапазоне 0–Рн, Н
Выходной сигнал импульсной формы положительного
полезного напряжения, не менее, В
Время готовности после включения, мин
Напряжение питания, В
Масса, не более, кг
150
не более 0,5
3,5
3
+(5+0,2)
1,3
Струнный датчик обладает минимальными упругими несовершенствами [2]. Материал УЭ имеет: прямое упругое последействие 0,08 %, обратное
упругое последействие 0,02 %, гистерезис 0,07 %.
Конструкция ВУ имеет множество элементов, снижающих его точность
и увеличивающих погрешности. Для оценки погрешности измерения весоизмеритель нагружали до 500 Н и с помощью частотомера регистрировали частоту колебаний струны датчика.
На рис. 3 для конструкции 1 изображена зависимость периода колебания струны датчика от растягивающей силы.
Т
Р
Рис. 3 Зависимость периода колебания струны датчика
от величины приложенной силы: 1 – при нагружении; 2 – при разгружении
145
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Наибольшее влияние на точностные характеристики весоизмерителя
оказывают стыки, присутствующие в его конструкции. С увеличением момента затяжки от 0,02 Н · м относительная величина гистерезиса возрастает
от  1,35 до 2,0 %.
Кроме того, выявлено влияние вида соединения стыков на точность
устройства. Применение сварного соединения приводит к уменьшению возможных взаимосдвигов и процессов демпфирования в стыках между уголками и телом струнного датчика, струнный датчик с приваренными уголками
работает как цельная конструкция.
При проведении исследований ВУ особое внимание уделялось зоне минимальных нагрузок (от 0 до 500 Н), чтобы определить нижний предел чувствительности прибора. Как уже отмечалось, струнный датчик обладает огромной чувствительностью (возможность регистрации приращения веса около
0,5 Н), поэтому чувствительность весоизмерителя будет целиком определяться жесткостью упругого кольца. Результаты измерений приведены в табл. 2.
Таблица 2
ВУ на основе упругого кольца и струнного датчика (конструкция 1)
Параметры
1. Предел измерения, Н
2. Минимальное регистрируемое приращение, Н
3. Максимально допустимая перегрузка, %
4. Максимальный гистерезис во всем диапазоне нагружения, не более, Н
5. Время затухания переходного процесса, с
4. Геометрические параметры упругого элемента, мм:
средний диаметр,
ширина,
толщина
5. Питание
6. Напряжение питания, В
7. Выходной сигнал импульса полезного напряжения, не менее, В
8. Время готовности после включения, мин
9. Масса, не более, кг
10. Рабочий диапазон температур, °С
Значение
13–5000
10–15
200
50
1,2–1,6
137
40
7
Автономное
+(5±0,2)
3,5
3
5
–30…+50
Полученные погрешности являются допустимыми, однако при хранении, транспортировании, использовании весоизмерителя правила его эксплуатации могут быть серьезно нарушены, что повлечет за собой появление
уже недопустимых отклонений. Основную опасность могут представлять
случаи нагружения устройства сверх положенного веса. Необходима проверка работоспособности струнного датчика при таком воздействии [3]. Устройство, даже после возможной перегрузки, должно полностью сохранять все
настройки.
Для определения работоспособности ВУ при подобном нарушении правил
эксплуатации разработанная конструкция нагружалась сверх допустимого веса.
Результаты нагружения представлены на рис. 4 в виде двух зависимостей: 1 –
изменение периода колебаний струны от приложенной силы; 2 – изменение деформации упругого кольца от приложенной силы. Зона I – предел измерения
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
весоизмерителя. Некоторую нелинейность полученных зависимостей можно
объяснить упругими несовершенствами материала упругого кольца.
Т,
Р
Рис. 4 Влияние нагрузки ВУ на период колебаний (Т) и деформацию кольца
Увеличение нагрузки (зона II) приводит к возрастанию погрешности
измерения и снижению точности устройства. Превышение нагрузки на 70–
80 % от верхнего предела измерения вызывает неустойчивую работу весоизмерителя, появляется вероятность сбоя, а при перегрузке более чем в ≈
2,2 раза струнный датчик перестает работать, т.к. собственная частота
струны начинает хаотично изменяться, и процессор просто не в состоянии
ее обработать. Тем не менее, такие перегрузки не ведут к поломке устройства. После снятия нагрузки и некоторого времени релаксации напряжений
(порядка 15–25 с) весоизмеритель возвращается в свое первоначальное состояние без каких-либо отклонений.
Дальнейшее увеличение приложенной силы (зона III) ведет к значительному росту величины гистерезиса и упругого последействия, а превышение в 2,8 раза может вывести струнный датчик из строя. Расчеты показывают,
что при троекратной перегрузке (15000 Н) максимальное напряжение в кольце составляет ~54 МПа, а деформация ~2,8 мм.
При перегружении ВУ в сильной мере проявляются точностные погрешности устройства. Значение гистерезиса достигает 9,4 %; смещение ноля
функции достигает 0,05 мм. Эти погрешности имеют такую же природу, как
и рассмотренные ранее, только в данном случае из-за критического увеличения приложенной силы величина их резко возрастает.
В конструкции 2 отсутствуют стыки, работающие на растяжение и на
сдвиг, что несколько снижает данную составляющую погрешности измерения. Упругое кольцо оказывается более чувствительным и одновременно обладает большей инерционностью. Особенность исследования этой конструкции состояла в необходимости определения осей деформации, по которым
должен устанавливаться струнный датчик, чтобы изменить пределы измерения ВУ, а также зоны нулевой деформации (рис. 5). Исследования проводились с учетом величины нормальной деформации упругого кольца (0,5–0,6 мм),
необходимой для устойчивой работы струнного датчика и максимального
использования его возможностей.
147
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Р
Р
Рис. 5 Установочные оси в универсальном весоизмерителе
Основные оси, установка по которым струнного датчика изменяет характеристики устройства в целом:
I – горизонтальная ось весоизмерителя (φ = 0 град.). Необходимая деформация упругого кольца исследуемого ВУ достигается при воздействии
растягивающей силы 3000 Н;
II –  = 5–7 град., воздействующая сила Р = 5000 Н;
III –  = 19–22 град., воздействующая сила Р = 10 000 Н;
IV –  = 43–47 град., воздействующая сила Р = 15 000 Н;
V – ось нулевой деформации (  = 52–53 град.).
Основные характеристики универсального весоизмерительного устройства приведены в табл. 3.
Таблица 3
Характеристики универсального весоизмерителя
Значения по осям установки
I
II
III
IV
Предел измерения, Н
10–3000 10–5000 50–10000 250–15000
Минимальное регистрируемое приращение, Н 9–10
10–12
50–60
230–270
Параметры
Максимальный гистерезис, Н
Время затухания переходного процесса, с
35
52
74
147
5–6
4–5
1–2
1
Возможность переустановки струнного датчика, несомненно, увеличивает область применения устройства, однако необходимо учесть, что его универсальность негативно скажется на чувствительности и точностных характеристиках.
2 Определение времени затухания переходного процесса системы
Время затухания переходного процесса – величина, позволяющая охарактеризовать быстродействие весоизмерительного устройства. Инерционность весоизмерителя является одним из основных показателей качества, поэтому при проектировании конструкций устройств были проведены исследования зависимости времени затухания переходного процесса от величины
входного воздействия.
148
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Исследования проводились для двух режимов нагружения: 1 – плавное
(в интервале 3–5 с) увеличение приложенной силы; 2 – ударное воздействие с
постдействием.
Методика исследования заключалась в том, что собранное ВУ нагружали растягивающей силой величиной 500, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 Н. Выходным параметром при этом измерении служит величина деформации упругого кольца σ (рис. 6).
Т
Рис. 6 Время затухания переходного процесса системы ВУ
при различном силовом воздействии
При ударном силовом воздействии время успокоения и амплитуда колебания переходного процесса резко возрастают. На рис. 7 показано время
затухания переходного процесса при статических и ударных (заштриховано)
нагрузках.
Т
Р
Рис. 7 Время затухания переходного процесса
при плавном нагружении и ударных нагрузках
Вторая конструкция весоизмерителя представляет собой более инерционную систему за счет меньшей жесткости упругого кольца. Этот универсальный весоизмеритель способен работать в различных диапазонах сил, причем
чем ниже верхний порог силы и уже диапазон измерения, тем больше времени
требуется системе, чтобы амплитуда затухающих колебаний стала меньше допустимой погрешности. На рис. 8 показано изменение времени затухания универсального ВУ в зависимости от угла расположения струнного датчика.
149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
tзат
Рис. 8 Зависимость времени затухания переходного процесса универсального ВУ
от угла установки СД
Выводы
Проведенные исследования разработанных конструкций весоизмерительных устройств на основе кольцевого упругого элемента и вторичного
струнного датчика подтвердили их работоспособность в широком диапазоне
нагрузок. Показаны высокая чувствительность и точность измерений. Вместе
с тем показана негативная зависимость устройств от внешних возмущающих
колебаний и относительно высокая инерционность, например, в сравнении со
вторичным фотодатчиком.
Список литературы
1. А н то н е ц , И . В. Весоизмерительные устройства с кольцевым упругим элементом и вторичным фотодатчиком / И. В. Антонец, В. П. Табаков, Д. Э. Финогенов //
Сборка в машиностроении, приборостроении – 2006. – № 12. – С. 21–25.
2. Ти х о н о в , А . И . Упругие элементы датчиков механических величин : учебное
пособие / А. И. Тихонов, В. А. Тихоненков, Е. А. Мокров. – Ульяновск : Изд-во
Ульяновского гос. техн. ун-та, 1998. – 120 с.
3. А н то н е ц , И . В. Определение параметров упругого кольца весоизмерителя для
автоматического дозатора / И. В. Антонец, Н. В. Еремин // Вестник Ульяновского
гос. техн. ун-та. – 1999. – № 3. – С. 17–20.
150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
УДК 532.217.681.7.068
Н. П. Кривулин
МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДУЛЯЦИИ СВЕТОВОГО ПОТОКА
В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ1
Предлагается математическая модель модуляции сигнала в оптической
системе волоконно-оптического преобразователя перемещений с управляющим элементом в виде сферической линзы, перемещающейся под действием
измеряемой физической величины в разрыве волоконно-оптического тракта.
Одной из важных задач при проектировании волоконно-оптического
преобразователя является определение его конструктивных параметров. Решением данной задачи может служить проведение математического моделирования работы оптической системы волоконно-оптического преобразователя
перемещений (ВОПП).
1 Постановка задачи
В работе [1] предложена методика расчета оптической части волоконнооптического преобразователя перемещения с оптическим модулятором в виде
сферической линзы, перемещающейся под действием измеряемой физической
величины в разрыве волоконно-оптического тракта. Для определения конструктивных параметров оптической части ВОПП требуется смоделировать процесс
работы: по известному световому потоку на подводящем оптическом волокне
(ПОВ) определить световой поток на отводящем оптическом волокне (ООВ),
прошедший через чувствительный элемент – сферическую линзу.
2 Математическая модель
Рассмотрим ВОПП, где в качестве управляющего элемента выступает
сферическая линза радиуса R с показателем преломления n2. На рис. 1 представлена геометрическая схема ВОПП в плоскости OXZ:
– M0, M – точки исходящего и входящего лучей на ПОВ и ООП соответственно;
– M1, M2 – точки преломления на поверхности сферической линзы;
Z
M2
M1
ПО
O
ОО
M
R
M0
X
r
r2
Рис. 1 Геометрическая схема ВОПП
1
При финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования и науки РФ.
151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Для определения изменения светового потока необходимо построить
ход лучей в оптической системе ВОПП.
Для построения математической модели распространения луча в ВОПП
с управляющим элементом в виде сферической линзы введена система координат OXYZ (рис. 2). Плоскости  //  – плоскости торцов подводящего и отводящего оптических волокон соответственно. Плоскость  совпадает с
плоскостью OYZ, плоскость  относительно плоскости  находится на расстоянии r1 + r2.
Рис. 2 Ход луча в ВОПП
В выбранной системе координат определим уравнения геометрических
объектов ВОПП:
а) уравнения плоскостей:
 : X  0 ,  : X  r1  r2 ;
(1)
б) области торцов:
– ПОВ – плоскость POV:
 x  0,

2
 2
2 dc


y
z
;

4

(2)
 x  r1  r2 ,

2
 2
2 dc
y

z

;


4
(3)
– ООВ – плоскость OOV:
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
в) уравнение поверхности сферической линзы:
(0, R ) : ( x  x)2  ( y  y) 2  ( z  z ) 2  R 2 ,
(4)
где R – радиус сферической линзы.
Центр сферической линзы находится в точке O(r1 , 0, z ) . Так как перемещение вдоль оси OY не рассматриваем, то координата по оси OY: y   0 .
Уравнение луча, исходящего из точки M0, определим как уравнение
прямой, записанное в параметрическом виде:
 x  t cos 1  x0 ,

 y  t cos 2  y0 ,
 z  t cos   z ,
3
0

(5)
где l (cos 1 ,cos 2 ,cos 3 ) – направляющий вектор прямой; cos 1 , cos 2 ,
cos 3 – направляющие косинусы вектора прямой.
Уравнение прямой (5) в векторной форме имеет вид
OM  lt  OM 0 ,
(6)
где OM ( x, y , z ) , OM 0 – радиусы-векторы точек M и M0.
Построение хода луча будем проводить по следующей схеме.
1. Определим координаты точки M1(x1, y1, z1) пересечения с линзой луча, вышедшего из точки M0(x0, y0, z0) торца ПОВ.
Пусть l (cos 1 ,cos 2 ,cos 3 ) – направляющий вектор луча M 0 M1 . Определение направляющих косинусов этого луча будет рассмотрено при моделировании.
М1  М 0 М1  (О, R ) удовлетворяет системе уравнений
 х1  t cos   x0 ,

 y1  t cos   y0 ,
 z  t cos   z ,
0
1
( x  x) 2  ( y  y ) 2  ( z  z ) 2  R 2 .
1
1
 1
Подставляя первые три уравнения системы в последнее, получим квадратное уравнение относительно t:
t 2  2  x0  x  cos    y0  y  cos    z0  z   cos   t 
  x0  x    y0  y    z0  z    R 2   0.


2
2

2

2


Или в векторной форме t 2  2 OM 0  l t   OM 0  R 2   0 , решая


которое получим
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

2
t   R 2  OM 0  OM 0  l

2
 OM 0  l ,
(7)
где знак у корня выбирается из условия
x1  x ,
(8)
где x1 – координата по оси OX точки M1 ; x – координата по оси ОХ точки O .
Координаты точки M1  x1 , y1 , z1  с учетом условия (5) в векторной форме:

2
ОМ1   R 2  OM 0  OM 0  l

2
 OM 0  l  OM 0 .
(9)
2 Определим угол падения 1 и угол отражения 1 , которые составляют падающий луч с вектором нормали касательной плоскости Tk в точке
M1  x1 , y1 , z1  .
В
качестве
вектора
нормали
возьмем
вектор
ОМ1   x1  x, y1  y , z1  z  , тогда
1  arccos
l  OM1
l  OM1
.
(10)
n
sin 1
Используя соотношение 1 
, находим
n2 sin 1
n

1  arcsin  1 sin 1  .
 n2

(11)
3. Найдем координаты точки M 2  x2 , y2 , z2  – точки выхода из сферической линзы как координаты радиус-вектора точки M 2 (рис. 3):
ОМ 2  OO  OM 2 .
(12)
z
1
1 1   1
1


Рис. 3 Ход лучей в плоскости ХОZ
154
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Координаты вектора ОМ 2 найдем путем вращения вектора ОМ 1 на
угол    21  вокруг направленной оси, определяемой вектором c  c1 , c2 , c3  ,
который находится как векторное произведение векторов ОМ 1 и l :
c
[OM 1 , l ]
,
[OM 1 , l ]
(13)
тогда
ОМ 2  A  OM 1 ,
(14)
где матрица вращения А определяется выражением
  2   2  2   2

A
2(  )


2(  )

2(  )


,
2(  )

2   2   2   2 

2(  )
 2  2   2   2
2(  )
(15)
где




  c1 sin ,   c2 sin ,   c3 sin ,   cos –
2
2
2
2
(16)
параметры Эйлера.
При этом λ, μ, ρ, υ удовлетворяют условию  2   2  2  2  1 .
Окончательно получим
ОМ 2  A  OM 1  OM 2 .
(17)
4. Найдем направление вектора l  || M 2 M вращением вектора OM 2 на
угол   1 вокруг направленной оси, определяемой вектором c(c1 , c2 , c3 ) ,
который определяется аналогично выражению (13):
c 
[OM1 , OM 2 ]
[OM1 , OM 2 ]
,
(18)
тогда
l   A  OM 2 ,
(19)
где матрица A есть матрица вращения (15), а в выражении (16) c1, c2, c3 заменяются на координаты вектора c(c1 , c2 , c3 ) , которые определяются из равенства (14).
5. Найдем изображение точки M0(x0, y0, z0) – точку M ( x, y, z ) пересечения прямой M 2 M || l с плоскостью β, где l – направляющий вектор прямой M 2 M , координаты которого находятся по формуле (19):
M  M 2M   .
(20)
155
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Для этого найдем уравнение прямой M 2 M , проходящей через точку
M2 параллельно вектору l  :
– в параметрическом виде уравнение прямой имеет вид
 х  c1t  x2 ,

 y  c2 t  y2 ,
 z  c t  z ;
3
2

(21)
– в координатной форме система уравнений относительно искомых координат x, y, z точки M 0 с учетом (1), (21) примет вид
 х  c1t  x2 ,

 y  c2 t  y2 ,

 z  c3 t  z2 ,
 x  r1  r2 .
(22)
Из первого и последнего уравнений системы (22) найдем t:
r  r  x2
t 1 2
.
c1
Подставив полученное значение в (21), получим координаты точки M :
 x  r1  r2 ,

 y  c2 (r1  r2  x2 ) / c1  y2 ,
 z  c ( r  r  x ) / c  z .
3 1
2
2
1
2

(23)
Равенство (12) в векторной форме имеет вид
r  r  x2 
OM  1 2
c  OM 2 .
c1
Построение математической модели функции преобразования светового потока в оптической системе ВОПП с управляющим элементом в виде
сферической линзы будем проводить по следующей схеме:
1. Выбирается точка M 0 ( x0 , y0 , z0 )  POV на торце ПОВ следующим
образом:
 x0  0,

 y0   cos 0 ,
 z   sin  ,
0
 0
(24)
dc
(см. рис. 1).
2
2. Для каждой точки M0(x0, y0, z0) (24) строится конус, образующие которого есть лучи, выходящие из точки M0 и составляющие угол NA с осью
OX (рис. 4).
где φ0 изменяется от 0 до 2π; ρ изменяется от 0 до
156
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
N A
О
Рис. 4 Исходящий конус лучей
Направляющие вектора l находятся путем вращения
l 0 (cos  NA ,0,sin  NA ) вокруг оси OX на заданный угол φ (рис. 5).
вектора

N A
О
Рис. 5 Направляющие вектора образующих конуса свечения
Для заданного φ найдем l (φ), используя матрицу вращения (15):
l ()  Al 0 .
(25)
3. Для каждого направления луча l (φ), исходящего из точки M0, находим точку M1(φ), лежащую на пересечении луча и сферы.
4. Для каждой из полученных точек находим точки ПОВ, из которых
лучи падают в точку M1(φ). Для этого найдем направляющие вектора m –
образующих конуса (рис. 6).
M1   
Рис. 6 Входящее излучение в точку М1
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Вектор m образуется вращением вектора l 0 на угол   0...2 :
m()   A1  l 0 .
(26)
Уравнение образующих конуса имеет вид
x  x1 y  y1 z  z2


.
m1 () m2 ( ) m3 ( )
(27)
Из совместного решения уравнений (1) и (27) определим, какие лучи с
торца волокна попадают в точку M1(x1, y1, z1):
 x  0,
 2
2
2
.
 y  z  dc / 4,
 x / m ( )  y  y / m ( )  z  z / m ().

 2 3
1
2
 1 1
5. Для каждой из точек M0 торца ПОВ, удовлетворяющих выражению
(9), находим изображение M ( x, y, z ) по (10)–(24).
6. Получаем множество точек M ( x, y, z ) , радиус-векторы которых
есть OM ( x, y , z ) .
Для любого значения z введем функцию I (OM , z ) , определяемую следующим образом:

d2
0, OM  OO  c ,

4
I (OM , z )  
dc2



 f (OM 0 ), OM  OO  4 ,
где OO(r1  r2 ,0,0) – радиус-вектор центра O ООВ; f (OM ) – функция яркости в точке M после прохождения сферической линзы.
Определим функцию f (OM ) . Пусть B0 – яркость в точке M0(x0, y0, z0),
расположенной в области торца ПОВ. После преломления в точке M1(x1, y1,
z1) потеря яркости определяется по формуле Френеля
1  sin 2 (1  1 ) tg 2 (1  1 ) 
 

.
2  sin 2 (1  1 ) tg 2 (1  1 ) 
Тогда яркость после преломления в точке M1 будет иметь вид
B1  (1  ) B0 ,
(28)
(29)
где В0 – яркость в точке М0.
После преломления в точке M2(x2, y2, z2) яркость будет определяться
аналогично (28), (29):
B2  (1  ) B1 .
(30)
Таким образом, подставив (29) в (30), получим выражение для яркости
в точке M ( x, y, z ) : B2  (1  )2 B0 . Коэффициент   () есть функция от
угла φ, который определяет направление луча из точки M0(x0, y0, z0) на сфери-
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
ческую линзу (см. рис. 3). Функция f (OM ) будет определяться выражением
f (OM )  (1  (OM ))2 0 .
Определим функцию
( z ) 

I (OM , z ) ds ,
OOV
где z = z  – центр сферической линзы; OOV – область ООВ; ds – дифференциал площадки OOV.
Функция  ( z ) есть искомая функция в процессе моделирования, которая и определяет функцию преобразования светового потока от ПОВ к ООВ
при прохождении его через сферическую линзу.
Заключение
Данное моделирование при различных критериях оптимальности
ВОПП (например таких, как чувствительность изменения светового потока к
перемещению, глубина модуляции) позволяет определить оптимальные конструктивные параметры ВОПП: расстояние r1 от торца ПОВ до центра линзы,
r2 от центра линзы до торца ООВ, радиус линзы R, диаметр сердцевины оптоволокна dc.
Список литературы
1. П и в к и н , А . Г . Математические модели базовых аттенюаторных волоконнооптических преобразователей перемещения / А. Г. Пивкин, Т. И. Мурашкина //
Известия вузов. Приборостроение. – 2006. – № 8.
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 004.925
А. В. Николаев, Л. В. Кузнецова, О. И. Максимова
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ БИБЛИОТЕК
СТАНДАРТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Описывается разработанная авторами методика создания интеллектуальных библиотек стандартных элементов в CAD-системе CATIA v.5. Элементы интеллектуальных библиотек способны анализировать имеющуюся в проекте изделия геометрию, что позволяет им адаптивно встраиваться в нее. Описанная методика использует только встроенные в CAD-систему CATIA функции и основана на применении макросов. Применение интеллектуальных библиотек в конструкторской практике значительно ускоряет работу и повышает
эффективность конструкторских подразделений.
При разработке изделий с помощью современных систем компьютерного
проектирования используются два метода работы: проектирование «сверху
вниз» и «снизу вверх». В случае проектирования «снизу вверх» сначала разрабатываются отдельные модели деталей, а потом из них собирается модель
сборки. Такой метод используется при разработке компьютерных моделей по
эскизам или чертежам деталей, т.е. для перевода изделий в электронный вид.
Однако при проектировании изделий с нуля гораздо удобнее использовать метод проектирования «сверху вниз». В этом случае сначала создается общий набросок всей сборки в виде вспомогательных плоскостей, линий, точек, а затем
по этому набору в среде сборки строятся отдельные детали.
В то же время, существует ряд изделий, для которых оба этих метода
неудобны. Это изделия, в состав которых входит большое количество стандартных элементов и ряд подсборок. В качестве примера можно привести
лицевые панели самолетных щитков управления, которые содержат большое
количество стандартных элементов, таких как кнопки, ручки, табло и т.п. и
подсборки, которые необходимы для изготовления элементов этих изделий в
различных цехах:
 изготовление лицевых панелей (литье, нанесение трафаретов, надписей);
 изготовление печатных плат;
 изготовление механического каркаса и пр.
При проектировании таких изделий основной задачей конструктора является увязка большого количества стандартных элементов: кнопок, табло,
ручек и т.п., которые, как правило, оказывают влияние на все входящие в изделие подсборки (в них выполняются отверстия, устанавливаются крепежные
элементы и пр.). Поэтому, несмотря на относительную простоту данных изделий, работа по их проектированию является достаточно трудоемкой. Расчеты трудоемкости и практический опыт показывают, что на проектирование
лицевой панели самолетного щитка управления может потребоваться до
2,5 месяцев работы конструктора. Внедрение в процесс проектирования систем компьютерного проектирования с использованием традиционных подходов срок проектирования сокращает незначительно, т.к. при этом не решается
основная проблема – одновременное внесение данных во множество подсборок при вставке стандартных элементов. Возникает проблема сокращения
времени проектирования, которая может быть решена за счет разработки ме-
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
тодики параллельного проектирования изделий в CAD/CAM/CAE-системах с
использованием интеллектуальных библиотек стандартных элементов. Данные библиотеки можно построить с помощью существующих элементов современных CAD/CAM/CAE-систем, что показано на примере CATIA V5.
1 Библиотеки стандартных элементов
Для сокращения времени проектирования изделий с множеством стандартных элементов к большинству компьютерных систем автоматизированного
проектирования подключаются библиотеки стандартных элементов. Известны
библиотеки, содержащие каталоги стандартных изделий: винты, болты, валы,
подшипники и пр., которые можно добавлять в сборку. Кроме того, сейчас производители CAD-систем стараются создавать параметрические библиотеки, позволяющие использовать одну модель в качестве семейства деталей.
В CATIA существует разновидность библиотечного стандартного элемента, называемая Document Template. Document Template представляет собой деталь с параметрически заданными размерами, которые можно задавать
до вставки. Для нашего случая важно, что Document Template может хранить
базы привязки в сборке и, таким образом, вставляться в нужное место сборки
автоматически. Наборы Document Template также могут храниться в виде
библиотеки стандартных элементов.
К недостаткам автоматизации конструкторских работ на базе библиотек стандартных элементов необходимо отнести то, что при вставке стандартных элементов в имеющиеся модели зачастую необходимо вносить изменения и в сами модели. Например, при вставке винта необходимо в модели
оформить отверстие с резьбой, при вставке кнопки конструктору необходимо
выполнить отверстия на лицевой панели, на печатной плате и т.п. К сожалению, известные стандартные компьютерные библиотеки не позволяют автоматизировать этот процесс, что увеличивает время проектирования.
2 Стандартные конструктивные элементы, определяемые пользователем
Для внесения часто повторяющихся форм в компьютерные модели в
большинстве современных систем компьютерного проектирования можно
формировать стандартные конструктивные элементы. Например, CATIA V5
позволяет создавать, хранить и использовать при моделировании конструктивные элементы, определяемые пользователем. Возможно несколько
вариантов создания таких элементов. Это Power Copy и UDF (User Defined
Features – элемент, определяемый пользователем). Разница между Power
Copy и UDF заключается в том, что UDF представляет собой элемент с закрытой внутренней структурой, а Power Copy копирует свои внутренние
элементы в дерево построения, что позволяет пользователю менять их параметры. Элементы, прописанные в стандартах предприятия, которые
пользователь не должен менять, удобнее хранить в UDF (User Defined
Features – элемент, определяемый пользователем), а остальные в виде
Power Copy.
Элементы UDF и Power Copy могут быть сохранены в каталогах с возможностью последующего использования, они позволяют организовать библиотеку конструктивных элементов.
161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
В то же время, элементы (UDF и Power Copy) в современных системах
компьютерного проектирования никак не связаны с деталями, находящимися
в библиотеках стандартных элементов. Поэтому при добавлении кнопки конструктору придется вручную последовательно добавлять соответствующие
UDF формирующие, например отверстия на лицевой панели, печатной плате
и т.д., а затем связывать их положение с помощью выражений, для того чтобы UDF меняли свое положение вместе с кнопкой.
3 Макросы
Для решения проблем автоматизации часто повторяющихся действий в
современных системах компьютерного проектирования существуют встроенные средства программирования – макросы.
Для записи макроса в системе компьютерного проектирования CATIA V5
необходимо в меню Tools выбрать Macro  Start Recording, начнется запись
макроса (рис. 1).
Рис. 1 Окно создания макроса CATIA
Затем с помощью стандартных интерактивных методов CATIA можно
построить трехмерную модель детали.
Макрос записывает все действия пользователя и при запуске автоматически воспроизводит эти действия. Кроме того, т.к. макросы обычно пишутся
на языке высокого уровня (в CATIA – Visual Basic), автоматически записанный текст макроса можно редактировать вручную в текстовом редакторе и,
таким образом, корректировать автоматически записанную последовательность действий. Более того, макрос можно написать вручную, без предварительной записи в CATIA, но это потребует более глубокого знания языка
программирования.
Для запуска записанного макроса необходимо на вкладке Tools 
Macro выбрать Macros. Появится диалоговое окно с перечнем списка созданных макросов. Необходимо выбрать нужный макрос и нажать кнопку Run в
правой стороне окна (рис. 2).
162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Рис. 2 Запуск макроса
Недостаток такого способа запуска макроса заключается в том, что требуется действие пользователя, что замедляет работу и крайне неудобно, если
последовательно выполняются несколько макросов.
4 Автоматическое реагирование на события
Система CATIA V5, как и некоторые другие системы компьютерного
проектирования, обладает инструментом реагирования на события, происходящие в системе Reactions.
Reaction – это функция, которая реагирует на события, происходящие с
объектом и называемые первоисточником (source), которые запускают некоторое действие (например, макрос) (рис. 3). Окно Reaction можно вызвать,
используя иконку
.
Рис. 3 Вид окна Reactions
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Возможные события, на которые будет реагировать Reaction:
– AttributeModification – запускается из-за изменения атрибута;
– BeforeUpdate – запускается перед тем, как деталь обновится;
– DragAndDrop – запускается после перетаскивания детали;
– Insert – запускается, когда деталь вставляется;
– Inserted – запускается после того, как деталь вставлена;
– Instantiation – запускается, когда вставлен UDF;
– Remove – запускается, когда деталь удаляется;
– Update – запускается сразу после того, как деталь обновлена;
– ValueChange – reaction запускается из-за изменения значения параметра;
– FileContentModification – запускается каждый раз, когда файл, связанный с design table, изменяется.
Поле Action позволяет пользователю выбрать язык, на котором он хочет написать действие (Visual Basic или the Knowledge Advisor language), отредактировать действие и вставить собственный код, написанный на языке
Visual Basic (рис. 4).
Рис. 4 Собственный код, написанный на языке Visual Basic в поле Action
164
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Таким образом, можно автоматически запустить макрос, который
вставляет, например, UDF.
5 Методика параллельного проектирования
с использованием интеллектуальных библиотек
Для решения задачи ускорения разработки изделий, в состав которых
входит большое количество стандартных элементов и ряд подсборок, предлагается методика создания и использования интеллектуальной библиотеки
стандартных элементов, объединяющая в себе возможности параметрических
библиотек стандартных элементов и библиотек UDF, объектноориентированных языков программирования и способности отклика на реакцию. Название «интеллектуальные» соответствует применяемому в литературе английскому термину «knowledgeware». Суть методики состоит в выполнении следующей последовательности шагов:
1. Открытие модели базовой сборки (лицевая панель) (рис. 5).
2. Вставка стандартного элемента (например, кнопки) вида Document
Template из библиотеки стандартных элементов и автоматическая привязка
Document Template к базам модели (рис. 6).
3. Активизация Reaction по событию вставки стандартного элемента и
запуск макроса. Ряд дальнейших действий выполняется макросом автоматически.
4. Поиск макросом баз модели (например, по названию плоскостей).
5. Поиск макросом координат x и y вставляемого стандартного элемента (кнопки).
6. Нахождение посредством макроса модели детали, куда будет вставляться UDF (в виде пазов, отверстий, просечек и т.д.).
7. Запуск через макрос вставки UDF в модель.
8. Нахождение макросом координат x и y для UDF (паза).
9. Совмещение через макрос значений координат (паза и кнопки).
10. Обновление сборки.
Рис. 5 Модель базовой сборки панели щитка
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 6 Окно вставки стандартного элемента из библиотеки
Таким образом, при реализации пользователем только одного действия –
вставки стандартного элемента (кнопки) из библиотеки стандартных элементов, автоматически реализуется вставка всех сопутствующих ему конструктивных элементов (пазов, отверстий), а также дополнительных крепежных
деталей (винтов, саморезов и т.п.) в нужные подсборки и с параметрической
привязкой к текущей позиции основного элемента (кнопки) (рис. 7, 8).
Рис. 7 Результат вставки из интеллектуальной библиотеки
166
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Рис. 8 Результат вставки отверстий под кнопку из интеллектуальной библиотеки
(кнопка скрыта)
Удобство использования подобной интеллектуальной библиотекой состоит не только в том, что одновременно выполняется вся работа, которая
раньше выполнялась вручную, но и в удобстве модификации конструкции.
Например, конструктор может перемещать кнопку по поверхности панели,
при этом будут перемещаться и отверстия под кнопку и крепежные элементы
(рис. 9–11).
Рис. 9 Задание перемещения кнопки
167
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 10 Результат перемещения кнопки
Рис. 11. Автоматическое перемещение отверстия (кнопка скрыта)
Выводы
1. Для ускорения проектирования изделий, содержащих большое число
стандартных элементов и подсборок, разработана методика параллельного проектирования изделий в CAD/CAM/CAE-системах (реализована в CATIA V5).
168
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
2. Для реализации методики параллельного проектирования на базе
параметрических библиотек стандартных элементов и библиотек UDF, языка
программирования Visual Basic (Macros) и встроенной в систему способности
отклика на реакцию (Reaction) разработана методология создания интеллектуальных библиотек стандартных элементов.
3. Разработанная методология апробирована при конструировании лицевых панелей самолетных щитков управления.
4. Время проектирования при использовании самолетных щитков
управления сократилось в 2 раза.
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
АННОТАЦИИ
Информатика,
вычислительная техника
и управление
УДК 681.518
Демидова, Л. А.
Генетический алгоритм поиска параметров однофакторной модели
прогнозирования на основе дискретных нечетких множеств второго типа /
Л. А. Демидова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 3–14.
Рассматривается применение дискретных нечетких множеств второго типа для
разработки однофакторных нечетких моделей прогнозирования. Предлагается генетический алгоритм, обеспечивающий выбор оптимальных параметров модели прогнозирования – действительных чисел для корректировки границ универсума, числа
интервалов разбиения универсума и степеней принадлежности элементов дискретных нечетких множеств второго типа.
УДК 004.4.032.24:519.853
Жеребцова, О. В.
Единый параллельный алгоритм методов приведенных направлений для решения задачи нелинейной оптимизации с ограниченияминеравенствами / О. В. Жеребцова // Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 15–24.
Рассмотрен подход к единообразной параллельной организации методов решения задачи нелинейной условной оптимизации с ограничениями-неравенствами,
основанный на использовании ранее предложенной единой схемы методов приведенных направлений.
УДК 681.3
Генералов, К. А.
Специализированный язык программирования как наиболее эффективное средство использования генетических алгоритмов / К. А. Генералов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 25–32.
Рассмотрена проблема многообразия вариантов представления элементов информации генетических алгоритмов (хромосом и генов) и методов их обработки.
Предложен метод преобразования хромосом к унифицированному виду. Также предложено инструментальное средство решения задач на основе теории генетических
алгоритмов – язык генетического программирования. Предложенный язык программирования ориентирован на работу с объектами генетических алгоритмов.
170
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Аннотации
УДК 004.94
Макарычев, П. П.
Моделирование сетей массового обслуживания на основе маркированных графов / П. П. Макарычев, М. А. Волгина // Известия высших учебных
заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 33–39.
Рассматриваются вопросы организации имитационного моделирования сложных структурированных систем с использованием маркированных графов. Приводятся результаты решения задачи анализа сети массового обслуживания аналитическим и имитационным методом в среде математического пакета Mathcad.
УДК 004.77
Орлов, А. Ю.
Поддержка виртуальных сообществ в сети Интернет на основе
анализа деятельности пользователей / А. Ю. Орлов, А. В. Иващенко,
С. А. Прохоров // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 40–48.
Представлен возможный подход к формализованному описанию виртуального
сообщества сети Интернет и базирующиеся на нем алгоритмы поддержки существования виртуального сообщества на основе анализа деятельности пользователей.
УДК 005.6 (075.8)
Мещеряков, В. А.
Характеристики системы управления системой менеджмента качества университета / В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая // Известия высших
учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. –
С. 49–57.
Предложены методика оценки устойчивости системы управления системой
менеджмента качества на основе инструментария менеджмента качества и методика
оценки достаточности ситстемы менеджмента качества на базе энтропийного метода.
УДК 005.6 (075.8)
Суровицкая, Г. В.
Диагностика результативности функционирования системы
управления информационным обеспечением / Г. В. Суровицкая, Т. Б. Комисарова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 58–64.
Предложена модель системы управления информационным обеспечением системы менеджмента качества государственного университета, построенная на основе
процессного подхода с использованием пятиуровневой иерархической модели С. Бира.
На основе синергетического подхода разработана методика диагностики достижения
цели управления в конкретном периоде. Представлены подходы к построению диагностики результативности функционирования системы управления информационным
обеспечением системы менеджмента качества государственного университета в части,
касающейся управления документацией и записями в соответствии с требованиями
стандарта ГОСТ Р ИСО 9001–2001.
171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 621.396.6
Осипов, П. М.
Методика интеллектуальной поддержки принятия управленческого решения при определении победителей открытых конкурсов на основе
интегральной предпочтительности заявки / П. М. Осипов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. –
№ 3. – С. 65–72.
Показано, что совокупность руководящих экономических документов (законов) и математических методов экспертного оценивания может составить базис новой методики проведения открытых конкурсов, многокритериальные условия которого влияют на выбор подрядных организаций – исполнителей работ. Грамотная
проработка конкурсной документации со множеством критериев оценки потенциальных победителей – залог качественного выполнения работ за минимальные расходы.
УДК 004.942
Кузнецова, Л. В.
Способы оптимизации бизнес-процессов для автоматизации управления компанией / Л. В. Кузнецова, А. В. Николаев, О. И. Максимова,
А. Е. Глухов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 73–81.
Рассмотрена проблема создания информационной системы управления компанией на основе оптимизации бизнес-процессов, представлено комплексное решение
для успешного внедрения информационной системы.
Электроника, измерительная техника
и радиотехника
УДК 681.511.42
Лысиков, А. В.
Исследование асимптотической устойчивости дискретных систем
синхронизации (N + 2)-го порядка с задержкой / А. В. Лысиков, Н. Б. Румянцева, Б. В. Султанов, М. С. Кирюхин, М. А. Щербаков // Известия высших
учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. –
С. 82–89.
На основе метода D -разбиения, модернизированного применительно к анализу дискретных систем, получены и проанализированы общие условия асимптотической устойчивости дискретных систем синхронизации (N + 2)-го порядка, в которых
моменты выделения сигнала, содержащего информацию о разности фаз, и формирования на его основе выходного сигнала фазового дискриминатора разделены интервалом времени (задержкой) длительностью в N тактов дискретизации.
172
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Аннотации
УДК 539.23; 539.216.1
Кревчик, В. Д.
Магнитооптические свойства D2 -центров в полупроводниковом
микросужении / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, В. А. Прошкин // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. –
№ 3. – С. 90–103.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной
массы получено аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона,
локализованного на D20 -центре в микросужении с параболическим потенциалом конфайнмента. Установлено, что магнитное поле меняет положение термов и приводит к
стабилизации D2 -состояний в микросужении, а эффективная длина микросужения
существенно влияет на величину расщепления между термами. Показано, что оптические переходы из g-состояния D2 -центра оказываются возможными лишь в гибридноквантованные состояния микросужения с нечетными значениями магнитного
квантового числа. Показано, что наличие магнитного поля приводит к смещению
края полосы примесного поглощения в длинноволновую область спектра.
УДК 621.316.8
Аверин, И. А.
Влияние отжига на морфологию поверхности и выходные параметры резистивных структур / И. А. Аверин, Ю. В. Аношкин, Р. М. Печерская // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 104–109.
Представлены результаты исследования влияния отжига в воздушной среде на
свойства пленок и параметры структур на их основе. Показано, что отжиг приводит к
рекристаллизации структуры резистивных пленок, вызывающей изменение свойств,
морфологии поверхности пленок и стабилизацию выходных параметров резистивных
структур. Разработана физико-математическая модель управления выходными параметрами резистивных структур за счет выбора режимов конденсации и отжига.
УДК 621.317
Баранов, В. А.
Систематизация способов измерения составляющих комплексного
сопротивления по методу решения обобщенного уравнения мостовой цепи / В. А. Баранов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 110–120.
Предлагается систематизировать способы измерения комплексного сопротивления по используемому методу решения обобщенного уравнения мостовой цепи.
Выявлены способы измерений, перспективные для применения в процессорных средствах измерений комплексного сопротивления. Описаны оригинальные устройства
для измерения составляющих комплексного сопротивления.
173
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Машиностроение и машиноведение
УДК 621-2.002.2
Литвинов, А. Н.
Исследование температурного режима в трибосопряжениях при
наличии покрытий на контактирующих телах / А. Н. Литвинов, Н. Е. Денисова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 121–129.
Рассмотрена задача расчета температуры вспышки в зоне контакта трибосопряжений при наличии на контактирующих телах антифрикционных покрытий. Проведены исследования влияния физико-механических характеристик покрытий, в том
числе и образованных в результате реализации эффекта избирательного переноса, на
температурный режим в зоне контакта. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными.
УДК 621.882.6: 539.4.014
Каранаева, О. В.
Прогнозирование предела выносливости элементов конструкций, изготовленных с использованием поверхностного пластического деформирования / О. В. Каранаева, Ю. Н. Сургутанова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 130–137.
Рассмотрено влияние поверхностно-пластического деформирования и физикомеханических свойств упрочненного слоя на перераспределение остаточных напряжений при циклическом нагружении. Представлена методика прогнозирования предела выносливости упрочненных поверхностно-пластическим деформированием деталей с концентраторами напряжений.
УДК 621.787:539.319
Кирпичев, В. А.
Прогнозирование предела выносливости поверхностно упрочненных деталей с концентраторами при различных видах деформации /
В. А. Кирпичев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 138–142.
Показано, что критерий средних интегральных остаточных напряжений можно
использовать для прогнозирования предела выносливости упрочненных образцов с
концентраторами как при изгибе, так и при кручении.
УДК 624.869.72-5
Антонец, И. В.
Разработка и исследование весоизмерительного устройства на основе упругого кольца и встроенного в него струнного датчика / И. В. Антонец, В. П. Табаков // Известия высших учебных заведений. Поволжский
регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 143–150.
Рассмотрены оригинальные конструкции весоизмерительных устройств на основе кольцевого упругого элемента переменного сечения и вторичного струнного
174
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Аннотации
датчика. Проведены исследования статических и динамических характеристик разработанных устройств. Показано, что предлагаемые устройства имеют высокую чувствительность и точность измерения.
УДК 532.217.681.7.068
Кривулин, Н. П.
Моделирование модуляции светового потока в оптической системе
волоконно-оптического преобразователя / Н. П. Кривулин // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. –
№ 3. – С. 151–159.
Предлагается математическая модель модуляции сигнала в оптической системе волоконно-оптического преобразователя перемещений с управляющим элементом
в виде сферической линзой, перемещающейся под действием измеряемой физической величины в разрыве волоконно-оптического тракта.
УДК 004.925
Николаев, А. В.
Параллельное проектирование сборочных единиц с использованием интеллектуальных библиотек стандартных элементов / А. В. Николаев, Л. В. Кузнецова, О. И. Максимова // Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 3. – С. 160–169.
Описывается разработанная авторами методика создания интеллектуальных
библиотек стандартных элементов в CAD-системе CATIA V5. Элементы интеллектуальных библиотек способны анализировать имеющуюся в проекте изделия геометрию, что позволяет им адаптивно встраиваться в нее. Описанная методика использует только встроенные в CAD-систему CATIA функции и основана на применении
макросов. Применение интеллектуальных библиотек в конструкторской практике
значительно ускоряет работу и повышает эффективность конструкторских подразделений.
175
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Аверин Игорь Александрович – доктор технических наук, профессор кафедры микро- и наноэлектроники Пензенского государственного университета.
Аношкин Юрий Владимирович – аспирант Пензенского государственного
университета.
Антонец Иван Витальевич – кандидат технических наук, профессор кафедры металлорежущих станков и инструментов Ульяновского государственного
университета.
Баранов Виктор Алексеевич – кандидат технических наук, докторант кафедры информационно-измерительной техники Пензенского государственного
университета.
Волгина Марина Анатольевна – аспирантка Пензенского государственного
университета.
Генералов Константин Александрович – аспирант Пензенского государственного университета.
Глухов Антон Евгеньевич – аспирант Ульяновского государственного университета.
Демидова Лилия Анатольевна – кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной и прикладной математики Рязанского государственного
радиотехнического университета.
Денисова Нина Ефимовна – кандидат технических наук, профессор кафедры
надежности машин и приборов Пензенского государственного университета.
Жеребцова Ольга Вениаминовна – старший преподаватель кафедры прикладной математики и информатики Марийского государственного университета (г. Йошкар-Ола).
Иващенко Антон Владимирович – кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем и технологий Самарского государственного
аэрокосмического университета им. акад. С. П. Королева.
Каранаева Оксана Валерьевна – кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов Самарского государственного аэрокосмического университета.
Кирпичев Виктор Алексеевич – кандидат технических наук, доцент кафедры
сопротивления материалов Самарского государственного аэрокосмического
университета.
Кирюхин Михаил Сергеевич – начальник отдела ФГУП ПНИЭИ (г. Пенза).
Комиссарова Татьяна Борисовна – заместитель декана факультета инновационных технологий обучения Пензенского государственного университета.
176
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Сведения об авторах
Кревчик Владимир Дмитриевич – заслуженный деятель науки РФ, доктор
физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики Пензенского государственного университета.
Кривулин Николай Петрович – кандидат технических наук, доцент кафедры
высшей и прикладной математики Пензенского государственного университета.
Кузнецова Лариса Викторовна – кандидат технических наук, доцент кафедры математического моделирования технических систем Ульяновского государственного университета.
Литвинов Александр Николаевич – кандидат технических наук, профессор
кафедры надежности машин и приборов Пензенского государственного университета.
Лысиков Андрей Васильевич – аспирант Пензенского государственного университета.
Макарычев Петр Петрович – доктор технических наук, заведующий кафедрой математического обеспечения и применения ЭВМ Пензенского государственного университета.
Максимова Оксана Игоревна – старший преподаватель кафедры математического моделирования технических систем Ульяновского государственного
университета.
Мещеряков Виктор Афанасьевич – кандидат технических наук, профессор,
первый проректор Пензенского государственного университета.
Николаев Анатолий Викторович – кандидат технических наук, доцент кафедры математического моделирования технических систем Ульяновского
государственного университета.
Орлов Артем Юрьевич – ведущий инженер-конструктор ООО «НПК Маджента Девелопмент» (г. Самара).
Осипов Павел Михайлович – заместитель начальника информационного
центра 3 Центрального военного клинического госпиталя им. А. А. Вишневского Министерства обороны России (г. Москва).
Печерская Римма Михайловна – доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой микро- и наноэлектроники Пензенского государственного
университета.
Прохоров Сергей Антонович – доктор технических наук, заведующий кафедрой информационных систем и технологий Самарского государственного
аэрокосмического университета им. акад. С. П. Королева.
Прошкин Валерий Александрович – аспирант Пензенского государственного
университета.
Разумов Алексей Викторович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Пензенского государственного педагогического
университета им. В. Г. Белинского.
Румянцева Нина Борисовна – студентка Пензенского государственного университета.
177
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Султанов Борис Владимирович – доктор технических наук, профессор кафедры информационной безопасности систем и технологий Пензенского государственного университета.
Сургутанова Юлия Николаевна – кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов Самарского государственного аэрокосмического университета.
Суровицкая Галина Владимировна – кандидат технических наук, доцент,
начальник отдела планирования и анализа Управления системой качества
Пензенского государственного университета.
Табаков Владимир Петрович – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой металлорежущих станков и инструментов Ульяновского
государственного университета.
Щербаков Михаил Александрович – заслуженный деятель науки РФ, доктор
технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматики и телемеханики, проректор по науке и инновациям Пензенского государственного университета.
178
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 3, 2008
Технические науки. Сведения об авторах
Вниманию авторов!
Редакция журнала «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки» приглашает специалистов опубликовать на его страницах оригинальные статьи, содержащие новые научные результаты в области информатики, вычислительной техники, управления, электроники, измерительной техники, радиотехники, машиностроения, машиноведения, а также обзорные статьи по тематике журнала.
Статьи, ранее опубликованные, а также принятые к опубликованию в других
журналах, редколлегией не рассматриваются.
Редакция принимает к рассмотрению статьи, подготовленные с использованием текстового редактора Microsoft Word for Windows версий не выше 2003.
Необходимо представить статью в электронном виде (дискета 3,5'', СD-диск) и
дополнительно на бумажном носителе в двух экземплярах.
Оптимальный объем рукописи 10–14 страниц формата А4. Основной шрифт
статьи – Times New Roman, 14 pt через полуторный интервал. Тип файла в электронном виде – RTF.
Статья обязательно должна сопровождаться индексом УДК, а также краткой
аннотацией.
Рисунки и таблицы должны быть размещены в тексте статьи и представлены в
виде отдельных файлов (растровые рисунки в формате TIFF, ВМР с разрешением
300 dpi, векторные рисунки в формате Corel Draw с минимальной толщиной линии
0,75 рt). Рисунки должны сопровождаться подрисуночными надписями.
Формулы в тексте статьи выполняются в редакторе формул Microsoft Word
Equation, версия 3.0 и ниже. Символы греческого и русского алфавита должны быть
набраны прямо, нежирно; латинского – курсивом, нежирно; обозначения векторов и
матриц прямо, жирно; цифры – прямо, нежирно. Наименования химических элементов набираются прямо, нежирно. Эти же требования необходимо соблюдать и в рисунках. Допускается вставка в текст специальных символов (с использованием
шрифтов Symbol).
В списке литературы нумерация источников должна соответствовать очередности ссылок на них в тексте. Номер источника указывается в квадратных скобках. В
списке указывается:

для книг – фамилия и инициалы автора, название, город, издательство,
год издания, том, количество страниц;

для журнальных статей, сборников трудов – фамилия и инициалы автора,
название статьи, полное название журнала или сборника, серия, год, том, номер, выпуск, страницы;

для материалов конференций – фамилия и инициалы автора, название
статьи, название издания, время и место проведения конференции, город, издательство, год, страницы.
В конце статьи допускается указание наименования программы, в рамках которой выполнена работа, или наименование фонда поддержки.
К материалам статьи должна прилагаться информация для заполнения учетного листа автора: фамилия, имя, отчество, место работы и должность, ученая степень,
ученое звание, адрес, контактные телефоны, e-mail.
Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.
Рукопись, полученная редакцией, не возвращается.
Редакция оставляет за собой право проводить редакторскую и допечатную правку текстов статей, не изменяющую их основного смысла, без согласования с автором.
Статьи, оформленные без соблюдения приведенных выше требований,
к рассмотрению не принимаются.
179
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Уважаемые читатели!
Для гарантированного и своевременного получения журнала «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки» рекомендуем
вам оформить подписку.
Журнал выходит 4 раза в год по тематике:
• информатика
• вычислительная техника
• управление
• электроника
• измерительная техника
• радиотехника
• машиностроение
• машиноведение
Стоимость одного номера журнала – 250 руб. 00 коп.
Для оформления подписки через редакцию необходимо заполнить и отправить
заявку в редакцию журнала: факс (841-2) 56-34-96, тел.: 36-82-06, 56-47-33;
Е-mail: VolgaVuz@mail.ru
Подписку на первое полугодие 2009 г. можно также оформить по каталогу
агентства «РОСПЕЧАТЬ» «Газеты. Журналы» тематический раздел «Известия высших учебных заведений». Подписной индекс – 36966
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ЗАЯВКА
Прошу оформить подписку на журнал «Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки» на 2009 г.
№ 1 – ______ шт., № 2 – ______ шт., № 3 – ______ шт., № 4 – ______ шт.
Наименование организации (полное) __________________________________
__________________________________________________________________
ИНН ___________________________ КПП _____________________________
Почтовый индекс __________________________________________________
Республика, край, область____________________________________________
Город (населенный пункт) ___________________________________________
Улица ____________________________________ Дом ____________________
Корпус __________________________ Офис ____________________________
ФИО ответственного ________________________________________________
Должность ________________________________________________________
Тел. ________________ Факс ______________ Е-mail_____________________
Руководитель предприятия ____________________ ______________________
(подпись)
Дата «____» _________________ 2009 г.
180
(ФИО)
Документ
Категория
Другое
Просмотров
149
Размер файла
5 988 Кб
Теги
2008, учебный, технические, науки, высших, известия, заведений, регион, 280, поволжский
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа