close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

345.Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки №4 2009

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ПОВОЛЖСКИЙ РЕГИОН
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
№ 4 (12)
2009
СОДЕРЖАНИЕ
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
Кольчугина Е. А. Новые парадигмы распределенных вычислений
и неравновесное программирование ...................................................................... 3
Бахарева Н. Ф. Уравнения равновесия потоков в сетевых моделях
на основе математических операций мультиплексирования
и демультиплексирования ..................................................................................... 12
Янков И. А., Шибанов С. В., Шашков Б. Д. Нотация представления
сильносвязанных расписаний реального времени
с учетом внутренней метаинформации................................................................ 26
Бершадский А. М., Курилов Л. С., Финогеев А. Г. Исследование стратегий
балансировки нагрузки в системах распределенной обработки данных .......... 38
Пащенко Д. В., Синев М. П. Методика построения систем объективного
контроля авиационных радиолокационных комплексов.................................... 49
Оленев В. Л. Моделирование на языке SystemC в процессе
разработки протоколов передачи данных............................................................ 60
Мещеряков В. А., Суровицкая Г. В., Чугунова В. В. Факторный анализ
данных о состоянии образовательных услуг университета ............................... 70
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И РАДИОТЕХНИКА
Ашанин В. Н. Структурно-алгоритмические методы компенсации
погрешности от краевых эффектов в интегрирующих АЦП ............................. 82
Геращенко С. М., Митин А. А., Геращенко С. И. Джоульметрический
декомпозиционный метод контроля состояний
биологических объектов и его реализация .......................................................... 93
Михайлов А. Н. Анализ оперативных переключений
в сетях электроснабжения ................................................................................... 101
Мясникова Н. В., Дудкин В. А. Использование метода Прони
для анализа сейсмических сигналов идущего человека ................................... 111
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Кичкидов А. А., Голованов О. А., Туманов А. М., Мазур А. М. Математическое
моделирование распространения и затухания волновых процессов
в двухфазовых гетерогенных структурах методом автономных блоков.........120
Артамонов Д. В. Динамика контактного взаимодействия
рабочих органов ресайклера с дорожным полотном.........................................132
Савченкова М. В., Вдовикина О. А. Математическое моделирование
волновой динамики в системах с гетерогенными структурами.......................140
Розен А. Е., Казанцев И. А., Усатый С. Г., Чугунов С. Н., Мурадов И. Б.,
Кривенков А. О. Совершенствование технологии получения
сегнетоэлектрических покрытий газодинамическим напылением ..................150
Литвинов А. Н. Метод расчета эффективности применения
гетерогенных вибродемпфирующих покрытий
для несущих конструкций сложной формы .......................................................160
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ИНФОРМАТИКА,
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 004.42
Е. А. Кольчугина
НОВЫЕ ПАРАДИГМЫ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
И НЕРАВНОВЕСНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Аннотация. Новые парадигмы распределенных вычислений потребуют появления новых парадигм программирования, которые позволят создавать самонастраивающиеся и самоорганизующиеся программные системы. Рассматриваются взаимосвязи между вездесущими вычислениями, автономными вычислениями и неравновесным программированием. Приводятся результаты экспериментов по созданию эволюционирующих сообществ программных агентов.
Ключевые слова: сетевые распределенные вычисления, вездесущие вычисления, автономные вычисления, неравновесное программирование, самоорганизация, эволюция программных агентов.
Abstract. The new paradigms of distributed computing demands new programming
paradigms which allow to create self-configured and self-organizing software. The
relations between ubiquitous computing, autonomic computing and nonequilibrium
programming are considered. The results of experiments on creation the communities of evolutionary software agents are presented.
Keywords: network distributed computing, ubiquitous computing, autonomic computing, nonequilibrium programming, self-organization, software agents evolution.
Введение
Растущие потребности пользователей в непрерывном доступе к своим
данным из любой точки пространства в сочетании с существенным расширением списка задач, решаемых с помощью вычислительных сетей, делают необходимым появление новых концепций распределенных вычислений в реальном времени, основанных на посттерминальных моделях человекокомпьютерного взаимодействия. Выделенные тенденции привели к формированию новых парадигм вычислений, в том числе вездесущих вычислений
(ubiquitous computing) [1]. Вездесущие вычисления предполагают доступность для пользователя его данных и вычислений в любой точке пространства
в любой момент времени. Можно сказать, что пользователя сопровождает
рой вычислений и данных. Примером системы, пока еще гипотетической, но
соответствующей парадигме вездесущих вычислений, можно считать «Интернет вещей» (Internet of Things).
Одним из препятствий на пути к реализации вездесущих вычислений
является резко возрастающая сложность администрирования распределенных
вычислительных систем и сетей. Причинами увеличения сложности админи-
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
стрирования являются растущий объем вычислений, их всепроникающий характер (pervasive computing) [1], распределенное хранение данных. Человекоператор уже не в состоянии отследить или предсказать поведение подобной
системы, а с экономической точки зрения его труд становится все менее выгодным. В связи с этим актуальной становится задача наделения вычислительных сетей способностями к самоуправлению без вмешательства человека. Эта идея развивается в рамках концепции автономных вычислений
(autonomic computing) [1, 2].
1 Автономные вычисления и неравновесное программирование
Автономные вычисления реализуются как инициативный проект компании IBM. Сам термин происходит от автономной нервной системы (autonomic nervous system), которая осуществляет регулирование основных жизненно важных функций без вмешательства человека. Основу для реализации
автономных вычислений составляют саморегулирующиеся автономные компоненты, взаимодействующие между собой. Такими компонентами могут
быть программные агенты в составе мультиагентной системы, снабженные
сенсорами, эффекторами, нейросетью, способные формировать и использовать знания. Однако, хотя системы на базе автономных компонентов предназначены для обеспечения самоуправления в сложных программно-аппаратных
системах, накапливают и используют знания, способны решать задачи прогноза и превентивного устранения потенциально ошибочных ситуаций, используют интеллектуальные программные агенты, они не обладают способностью к самоорганизации.
В работе [3] предложено рассматривать программный агент как цифровой организм, чьи параметры и алгоритм поведения описываются единообразно с помощью цифровой ДНК. Это позволило выработать парадигму неравновесного программирования, в соответствии с которой процесс выполнения любой программы рассматривается как аналог биохимических процессов
в живых организмах, позволяющий получать организмы с новыми свойствами, т.е. формировать новые виды агентов. Разработка программ осуществляется на высоком уровне абстракции в терминах искусственных цифровых организмов и их сообществ (рис. 1), программное обеспечение фактически
должно «выращиваться» внутри некоторой среды, или вычислительного окружения, подобно экосистемам в живой природе.
Данный подход связан с рисками, в первую очередь обусловленными
сложностью математических моделей, позволяющих предсказать поведение
подобной системы. Известно, что динамика многовидовых сообществ живых
или искусственных организмов может быть описана с помощью систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных типа Лотка –
Вольтерра. Но в аналитическом виде общее решение для систем типа Лотка –
Вольтерра найдено только для случая двух уравнений; для систем из трех
уравнений исследованы отдельные частные случаи, при этом описание динамики одного биологического вида с учетом взаимодействий между разными
половозрастными группами может включать в себя до 20 уравнений. Поэтому
для исследования динамики видов и сообществ часто используются методы
мягкого и имитационного моделирования. Еще одним недостатком моделей
типа Лотка – Вольтерра является чувствительность к начальным условиям.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Рис. 1 Эволюция структур данных и парадигм программирования
Однако, по мнению автора, подход, предложенный в работе [3], является единственно возможным, если ставится задача сделать систему подлинно
самоорганизующейся. Переход к парадигме неравновесного программирования должен осуществляться постепенно, по мере развития математических
исследований, накопления и картирования экспериментальных данных. Далее
рассматриваются результаты экспериментов, в которых происходит самоорганизация программного обеспечения в соответствии с изменяющимися условиями вычислительного окружения.
2 Общие условия проведения экспериментов
В ходе экспериментов создавался искусственный мир с тороидальной
топологией двумерного клеточного пространства из 8 клеток, x  0,1 ,
y  0,1, 2,3 . Изначально искусственный мир населяли цифровые организмы,
выполнявшие обработку пассивных данных, организованных в виде файлов, а
затем уничтожавшие исходные файлы. За обработку каждого файла и его
уничтожение цифровому организму начислялось десять баллов, что является
аналогом питания. Организм, набравший свыше 200 баллов, временно прекращал «питаться» и мог приступать к воспроизводству. В модели имитировалось размножение от двух разнополых родителей с использованием одноточечного кроссинговера. Особи пола n1 сохраняли свою генетическую информацию в служебных файлах («личиночная стадия»), из которой особи пола n2 с использованием своей генетической информации формировали новые
особи, равновероятно принадлежащие к полу n1 или n2 . Новорожденная
особь получала 20 баллов, каждый из родителей терял при воспроизводстве
десять баллов. При перемещении на одну клетку пространства особь теряла
один балл. Особь, имеющая нулевое количество баллов, «умирала», т.е. пре-
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
кращалось выполнение соответствующей программы. Суперхромосома цифрового организма включала в себя семь локусов, определяющих программную реализацию алгоритма поведения, в том числе и локус, определяющий
алгоритм перемещения особи в пространстве. Допускались хромосомные мутации, изменяющие значения локусов, а также мутации делеции, дефишенси,
удлинения хромосомы.
3 Внутривидовой отбор
Целью проведенного эксперимента было установить способность коллектива эволюционирующих программ к самоорганизации с использованием
внутривидового отбора в условиях различного пространственного распределения источников обрабатываемых данных и статистических характеристик
этих источников.
Эксперимент состоял из двух независимых частей. В первой части эксперимента источники исходных файлов данных располагались в клетках виртуального пространства с координатами x  0 . В каждой клетке располагался
один источник, который с интервалом в одну секунду генерировал пять файлов исходных данных. Во второй части эксперимента в каждой клетке пространства находилось по одному источнику, каждый из которых генерировал
от одного до десяти исходных файлов данных с интервалом от одной до пяти
секунд. Количество сгенерированных файлов и величина паузы определялись
как случайные числа. В обеих частях эксперимента генерация данных источниками производилась в течение 120 мин. В начале каждой из частей эксперимента в модель вводились две родительские особи, имеющие, за исключением половых различий, идентичный генотип. Этот генотип является исходным (или «диким») и предполагает перемещение особи в соответствии с алгоритмом vant (двумерный вариант машины Тьюринга). Другими возможными алгоритмами перемещения являлись алгоритмы перемещения по спирали
и алгоритм прямолинейного движения при x  const или y  const . Условием
прекращения эксперимента являлась «смерть» всех цифровых организмов.
Результаты эксперимента, приведенные на рис. 2–5, позволяют убедиться в том, что под воздействием внешних условий в системе происходят
процессы внутреннего самоупорядочивания, сопровождающиеся эволюционным появлением программных агентов с наиболее подходящими для заданных условий свойствами.
4 Видообразование и формирование экологических сообществ
В этом эксперименте в каждой клетке пространства искусственного
мира функционировали процессы – генераторы данных, которые можно рассматривать как цифровые организмы вида c1g (верхний индекс обозначает
уровень в иерархии, нижний указывает тип выполняемой функции).
Длительность эксперимента составляла пять часов. В течение первого,
третьего и пятого часа эксперимента процессы вида c1g генерировали файлы
данных d 0 с интервалом в одну секунду, во время второго и четвертого часа
пауза увеличивалась в три раза. Так создавались стрессовые условия, способные вызвать процесс образования новых видов на основе популяции c 2p , что
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
и являлось конечной целью эксперимента. В задачу особей вида c 2p входила
обработка и уничтожение файлов вида d 0 .
Рис. 2 Изменение количества файлов данных
и обрабатывающих процессов (первая часть эксперимента)
Рис. 3 Преобладающие генотипы (первая часть эксперимента)
Особь, запас внутренней энергии которой был менее 10 баллов, с вероятностью p  0,1 могла перейти на следующий уровень иерархии и стать
хищником по отношению к своим прежним сородичам, за что начислялось
10 баллов дополнительно. При этом равновероятно особь могла выбрать одну
из двух стратегий хищничества:
– уничтожение взрослых особей с присвоением себе набранных ими
баллов, т.е. запаса внутренней энергии (суффикс имени p );
– уничтожение «личинок» с начислением десяти баллов за каждую
уничтоженную личинку (суффикс имени e ).
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 4 Изменение количества файлов данных
и обрабатывающих процессов (вторая часть эксперимента)
Рис. 5 Преобладающие генотипы (вторая часть эксперимента)
При выборе первой стратегии необходимое число баллов, после достижения которого особь могла приступить к размножению, увеличивалось
в десять раз.
В начальный момент времени в модель были введены две разнополые
родительские особи вида c 2p . В результате эксперимента была построена
восьмиуровневая иерархия видов (рис. 6).
В эксперименте не ставилась задача получения устойчивого многовидового сообщества, однако наблюдались периоды сосуществования особей
видов c 2p , c3pe и c3pp (рис. 7, 8); одновременно с видообразованием в модели
происходил рост приспособленности особей вида c 2p по сравнению с отме-
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ченным в начале эксперимента (рис. 9). Этому способствовал естественный
отбор особей с оптимальным для данных условий алгоритмом перемещения
(рис. 10).
Рис. 6 Иерархия видов, распределенных по трофическим уровням
,
,
,
Рис.7 Численности файлов ресурсов и процессов второго и третьего уровней
Заключение
Модель цифрового организма, предложенная в [3], позволяет достичь
не только самоорганизации программных систем синергетического типа, но и
делает возможными видообразование и формирование экологических сообществ искусственных организмов.
При этом возможны как контроль состояния экосистемы, так и ее
корректировка, в том числе удаление особей и видов с нежелательными
свойствами.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Рис. 8 Численности процессов уровней с третьего по восьмой
Рис. 9 Среднее значение запаса внутренней энергии для особи вида c 2p
Рис. 10 Преобладающие генотипы для c 2p
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Список литературы
1. Г о фф, М . К . Сетевые распределенные вычисления: достижения и проблемы :
пер. с англ. / М. К. Гофф. – М. : КУДИЦ-ОБРАЗ, 2005. - 320 с.
2. IBM Autonomic Computing. – Режим доступа: http://www-01.ibm.com/software/tivoli/
autonomic/
3. К о л ь ч у г и н а , Е. А . Модель эволюционирующего программного обеспечения /
Е. А. Кольчугина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. –
2006. – № 6 (27). – С. 78–86. – (Технические науки).
Кольчугина Елена Анатольевна
кандидат технических наук, доцент,
кафедра математического обеспечения
и применения ЭВМ, Пензенский
государственный университет
Kolchugina Elena Anatolyevna
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of computer application and software,
Penza State University
E-mail: kea@pnzgu.ru
УДК 004.42
Кольчугина, Е. А.
Новые парадигмы распределенных вычислений и неравновесное
программирование / Е. А Кольчугина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 3–11.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 681.322.01
Н. Ф. Бахарева
УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПОТОКОВ В СЕТЕВЫХ
МОДЕЛЯХ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ И ДЕМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ
Аннотация. Рассматривается задача декомпозиции сетевых моделей на отдельные узлы на основе полученных математических моделей мультиплексирования и демультиплексирования потоков. При этом потоки описываются на
уровне двух первых моментов распределений времени между событиями
в них. Полученные уравнения равновесия потоков позволяют декомпозировать сетевые модели на отдельные узлы и рассчитывать их характеристики.
Ключевые слова: характеристики распределения потоков, математические
ожидания и дисперсии, математическое мультиплексирование и демультиплексирование потоков, аппроксимация законов распределений и потоков,
уравнения равновесия потоков в сетевых моделях.
Abstract. In article is considered the task of decomposition of network models on
separate knots on the basis of the received mathematical models of multiplexing and
demultiplexing of streams. Thus streams are described at level of the two first moments of allocations of time between events in them. The received equations of balance of streams allow decomposition network models on separate knots and to calculate their characteristics.
Keywords: characteristics: of allocation of streams, population means and dispersions, mathematical multiplexing and demultiplexing of streams, approximating of
laws of allocations and streams, the equations of balance of streams network models.
Введение
Для анализа производительности сети, заключающегося в определении
всех основных узловых и сетевых характеристик, ее модель прежде должна
быть декомпозирована на отдельные узлы с вычислением характеристик
входных и выходных потоков в каждом узле. После этого уже могут быть
вычислены узловые и сетевые характеристики.
Знание (прогнозирование) характеристик потоков важно также для оптимального или близкого к нему управления ими для ограничения загрузки
буферов узлов коммутаций (УК), каналов связи и согласования скоростей
передачи и приема информации между узлами «источник – адресат» и т.д.
В настоящее время не существует аналитических методов для точного
определения характеристик потоков в сетевых моделях.
1 Постановка задачи и подход к ее решению
Пусть мы имеем открытую сетевую модель с матрицей вероятностей
передач P = {pi j}, (i, j = 1, …, n), где pij – вероятность того, что заявка, покидающая узел Si , поступит в узел S j . Для начала пусть узел представляет собой одноканальную систему GI/G/1 c бесконечной очередью, для которой
определены числовые характеристики случайного времени обслуживания:
i – среднее значение; Di – дисперсия времени обслуживания. Для внешнего потока задана совокупность средних значений 0i и дисперсий D0i вре-
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
мени между соседними заявками рекуррентного потока, входящего в узел Si.
В последующем узел может быть представлен как система массового обслуживания (СМО) с конечной очередью с потерями, а также с конечной очередью и без потерь.
Для декомпозиции такой модели на отдельные узлы на уровне средних
значений и дисперсий времен поступления и обслуживания заявок не существует точных методов. Во многих случаях, например в [1, 2], пользуются только уравнениями равновесия потоков на уровне их интенсивностей i . Такой
подход при произвольных потоках в сети массового обслуживания означает
описание случайного потока событий только его средним значением, т.е. математическим ожиданием без учета моментов высших порядков. Как известно, случайный процесс на практике чаще всего определяется такими его характеристиками, как математическое ожидание, дисперсия и ковариационная
функция. Поэтому учет дисперсий (вторых моментов распределений) интервалов времен существенно может улучшить результаты расчетов. Описание
потоков на уровне двух первых моментов распределений интервалов времен
означает их аппроксимацию непрерывным диффузионным процессом с соответствующими характеристиками [3, 4].
Для этого рассмотрим структуру отдельного узла с номером i сетевой
модели (рис. 1), где А – точка мультиплексирования потоков; В – точка демультиплексирования потока.
1
1p1i
А
n
ipi1
1
i
О
i
B
ipin
m
npni oi
1
nnn
Выход
из сети
Рис. 1 Структура потоков в i-й СМО сетевой модели
Решением системы уравнений равновесия потоков относительно интенсивностей i потоков на входе и выходе каждой СМО сети определяем средние значения интервалов времен между соседними заявками i  i1 для каждого потока в сети:
 i   0i 
n
 p ji  j ,
i  1, ..., n,
(1)
j 1
где 0i – интенсивность потока извне в i-й узел (рис. 1).
Для вывода уравнений равновесия потоков относительно дисперсий
времен между соседними заявками в потоках предварительно докажем следующие утверждения.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Утверждение 1. Пусть вых , Dвых ,  , D – соответственно средние
значения и дисперсии времен между заявками в выходном потоке из CMO
GI/G/1/∞ и обслуживания. Тогда справедливы следующие аналитические выражения для определения вых , Dвых :
вых    p0  ;
(2)
Dвых  D  p0 D  p0 (1  p0 )(  ) 2 ,
(3)
где p0 – вероятность того, что обслуженная заявка оставляет СМО пустой;
 и D – среднее значение и дисперсия остаточного времени  , в течение
которого СМО ожидает поступления непосредственно следующей заявки, т.е.
времени простоя СМО.
Рассмотрим моменты времени t1 ухода очередной заявки из СМО и t2 –
ухода непосредственно следующей за ней заявки. Случайная величина
  t2  t1 существенно зависит от состояния СМО в момент ухода очередной
заявки. Если в момент времени t1 СМО окажется занятой, то величина  будет равна времени обслуживания  непосредственно следующей заявки.
Если же в момент времени t1 СМО окажется пустой, то величина  будет
равна сумме времени обслуживания  и остаточного времени  . Тогда
можем записать следующие выражения для случайной величины  и ее
квадрата  2 по аналогии с законом распределения вероятностей:
  с вероятностью 1  p ,
0
  

 μ  λ с вероятностью p0 ;


 2
  с вероятностью 1  p0 ,
  
2
 μ  λ с вероятностью p0 .

2


Отсюда, переходя к математическому ожиданию и дисперсии величины
 и учитывая, что M (вых )  M () и Dвых  M ( 2 )  [ M ()]2 , после преобразований получим формулы (2) и (3). Утверждение 1 доказано.
Утверждение 2. Пусть мы имеем точку мультиплексирования потоков
(т. A на рис. 1 или рис. 2), где сходятся два независимых потока заявок с параметрами: i  1/ i (i = 1, 2) – среднее время между соседними заявками
в потоке i; Di – дисперсия этого же времени. Тогда среднее значение и дис-
персия времени в суммарном потоке между соседними заявками будут равны:
  1 2 /  1  2  ;
3
(4)
3
D   1 /    D1    2 /    D2 .
(5)
Пусть N(t) означает число событий за время t. Тогда среднее значение
потока N(t): N  t /  , где  – среднее время между событиями в потоке N(t).
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Аппроксимируем дискретный поток N(t) непрерывным диффузионным процессом x(t). Процесс x(t) при больших t будет гауссовской случайной величиной со средним значением t /  и дисперсией D  t /  3 [1]. Тогда сумма двух
независимых потоков N   t   N1  t   N 2  t  также будет гауссовской случайной величиной со средним t /   t / 1  t / 2 и дисперсией D  t/ 3 
 D1  t / 13  D2  t / 23 . Отсюда можно записать следующие равенства:
1/   1/ 1  1/ 2 – для среднего времени между соседними событиями


в суммарном потоке, и D  D1 / 13  D2 / 23  3 – для дисперсии того же
времени. Из последних равенств следует справедливость выражений (4) и (5).
Таким образом, эти равенства получены на основе диффузионного приближения дискретных процессов на уровне двух первых моментов распределений интервалов времен. Утверждение 2 доказано.
 , D 
1
 , D 
2

1
2

, D  
A
Рис. 2 Мультиплексирование (агрегирование) потоков
Замечание 1. На основании результатов утверждения 2 легко доказывается справедливость утверждения о том, что сумма нескольких пуассоновских потоков дает снова пуассоновский поток.
Замечание 2. Допустимость принятого диффузионного приближения
можно обосновать следующим образом. Теория сетей массового обслуживания основывается на двух основных допущениях:
1) статистическая независимость потоков в сети МО;
2) рекуррентность входных в СМО потоков.
Заметим, что формула (4) точная для любых независимых потоков, а
формула (5) – лишь приближенная вследствие допущения рекуррентности
агрегированного потока.
Для проверки справедливости выражений (4) и (5) применялось имитационное моделирование, результаты которого приведены в табл. 1. Заявки
генерировались по экспоненциальному, равномерному, нормальному и гиперэкспоненциальному законам распределений времени между заявками
(число испытаний 10000). Результаты моделирования показывают, что формула (4) справедлива для любых законов распределений потоков, а формула
(5) точна только для экспоненциального закона распределения. При этом, если коэффициенты вариаций потоков меньше 1, то формула (5) занижает дисперсию агрегированного потока. В случае, когда коэффициенты вариаций
больше 1, формула (5) обеспечивает хорошие результаты. Это можно объяснить тем, что гиперэкспоненциальное распределение есть средневзвешенное
экспоненциальных.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таблица 1
1 / 1*
2 / 2
D1 / S21
D2 / S22
 / 
D / S 2
Законы распределения – равномерные (0:1)
0,5/0,499
0,083/0,083
0,5/0,50
0,083/0,083
0,25/0,250
0,021/0,037
Законы распределения – равномерный (0:1) и экспоненциальный с параметром  = 2
0,5/0,499
0,083/0,084
0,5/0,497
0,25/0,247
0,25/0,248
0,042/0,046
Законы распределения – экспоненциальные с   2
0,5/0,50
0,25/0,251
0,5/0,499
0,25/0,249
0,25/0,253 0,0625/0,0628
Законы распределения – гиперэкспоненциальные с функцией плотности
f (t )  (2 p 2 /  )exp{2 pt / }  [2(1  p)2 / ]exp{2(1  p) t / } , где p = 0,8873,  = 1,0
1,0/1,023
4,0/4,026
1,0/1,011
4,0/4,012
0,5/0,502
1,0/1,013
Законы распределения – гиперэкспоненциальные с функцией плотности
f (t )  (2 p 2 /  )exp{2 pt / }  [2(1  p)2 / ]exp{2(1  p) t / } , где p = 0,9472,  = 1,0
1,0/0,994
9,0/8,918
1,0/1,014
9,0/9,442
0,5/0,496
2,25/2,351
Примечание. Здесь и в остальных таблицах через  и D обозначены теоре-
тические моменты, а через   и S 2 – соответствующие статистические оценки.
Утверждение 3. Пусть мы имеем точку демультиплексирования потока
(т. В на рис. 1), в которой заявки с вероятностью p уходят из потока (просеянный поток 2 на рис. 3). Назовем эту операцию с потоком p-преобразованием. Тогда среднее значение и дисперсия времени между соседними событиями в просеянном потоке будут равны:
p   / p ;
(6)
Dp  D / p   2 (1  p) / p 2 .
(7)
 , D
p
1
B
2
 p , Dp
1– p
3
Рис. 3 Демультиплексирование потока (p-преобразование потока)
Представим поток событий с параметрами (  , D ), где  , D – среднее значение и дисперсия времени между соседними событиями, как последовательность случайных точек {ti} на оси времени 0t. Случайные интервалы времени между ними обозначим соответственно через 1 , 2 , 3 , ... При
разрежении потока 1 случайный интервал времени в потоке (2 –  p ) равен:
1 – с вероятностью p; (1  2 ) – с вероятностью pq; (1  2  3 ) – с вероятностью pq2 и т.д. Запишем выражение для величины  p следующим образом:
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
1 с вероятностью p,

 1  2  с вероятностью pq,

2
       с вероятностью pq ,
p   1 2 3
...

i 1
 1  2  ...  i  с вероятностью pq ,
...

Здесь вероятность q = 1 – p. Заметим, что p-преобразование потока является случайным его разрежением, в отличие от детерминированного просеивания при получении потока Эрланга из простейшего потока.
Определим математическое ожидание величины τp с учетом того факта,
что поток рекуррентный, т.е. M (i )  M (), M ( i2 )  M (2 ) :
M ( p )  M ()  p
 pM ()

 i  qi1  pM () dq  q  q 2  q3  ... 
d
i 1
d  q 
1
 M () / p.

  pM () 
dq  1  q 
(1  q) 2
Для определения дисперсии Dτ p вычислим второй начальный момент
M (2p ) :
M( 2p
 p


k 1
) p

 k  M (2 )  (k 2  k )  (M ())2   q k 1 
k 1
 k  D  k 2   M ( ) 2   q k 1  p  D





k q
k 1
k 1
 p   M () 
2

 k 2  q k 1 
k 1
2
 D / p  (1  q )   M ()  / p 2 .
Из полученных равенств для M (2 ) и M ( p ) следует справедливость
выражений (6) и (7). Утверждение 3 доказано.
Следствие. Полученное из формулы (7) выражение для квадрата коэффициента вариации просеянного потока c 2p  p  c 2  q позволяет судить о
характере распределения этого потока. Как видно из последнего выражения,
разрежение (p-преобразование) исходного потока существенно влияет на его
закон распределения. При этом для пуассоновского потока его свойство сохраняется.
Замечание. Для проверки справедливости выражений (6) и (7) также
использовалось имитационное моделирование. Заявки генерировались по
экспоненциальному, равномерному и нормальному законам распределений
времени между заявками (число испытаний 10000). Результаты имитационно-
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
го моделирования, приведенные в табл. 2, полностью подтверждают справедливость утверждения 3 для любых законов распределений.
Таблица 2
Закон распределения – экспоненциальный с параметром   2 ; p = 0,2; q = 0,8
 /
 p /  p
D / S2
Dp / S2p
q / q
Dq / S2q
0,5/0,498
0,25/0,249
2,5/2,491
6,25/6,121
0,625/0,622
0,39/0,389
Закон распределения – экспоненциальный с параметром  = 0,5; p = 0,2; q = 0,8
2,0/2,01
4,0/4,01
10,0/9,96
100,0/99,33
2,5/2,51
6,25/6,308
Закон распределения – равномерный с параметрами a = 1, b = 3; p = 0,2; q = 0,8
2,0/2,001
0,333/0,333
10,0/9,99
81,666/84,23
2,5/2,51
1,666/1,703
Закон распределения – нормальный с параметрами m = 2,  = 0,5; p = 0,2; q = 0,8
2,0/1,993
0,25/0,249
10,0/9,98
80,25/80,59
2,5/2,497
38,75/38,26
Утверждение 2 наталкивает на необходимость корректировки формулы
(5) в сторону повышения ее точности.
2 Повышение точности математической модели
мультиплексирования потоков
В работе [5] без вывода приведено выражение для функции распределения интервала времени  результирующего потока при мультиплексировании двух потоков с интенсивностями λ1 и λ 2 :
 
F (t )  1  1 2
1   2




T
T
T
T

F
(
t
)
F
(
u
)
du
F
(
t
)
F
(
u
)
du
 1
,
2
2
1

t
t



(8)
где F jT (t )  1  F j (t ) , (j = 1, 2), а Fj(t) – функция распределения интервалов
времени между событиями в потоке j.
Используя выражение (8), определим функцию плотности для результирующего потока для последующего вычисления первых двух моментов его
распределения. Введем обозначения:


t
t
g1 (t ) 
 1  F1 (u ) du , g2 (t )   1  F2 (u ) du .
Заметим, что g1 (0)  1 , g 2 (0)  2 , т.е. эти функции в т. 0 равны соответствующим средним значениям интервалов времен в потоках. Несложно
показать, что тогда функция плотности
f (t )  F (t ) 
1 2
[ g1 (t )  g 2 (t )] .
1   2
Математическое ожидание, т.е. среднее значение интервала между событиями в результирующем потоке:


  t f  (t ) dt 
0
18

1 2
t  g1 (t ) g 2 (t )  dt 
1   2

0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника



1 2 
 dt  .
t  g1 (t )  g 2 (t )  
g
(
t
)
g
(
t
)



0
1
2
1   2 

0



Здесь первое слагаемое в правой части равно нулю при определенных
ограничениях на функции распределения Fj(t), а именно для функции из семейства экспоненциальных распределений. Тогда
  
1 2

1
1

,
 g1 (t )  g 2 (t ) |0  0  1 2 1  2 
1   2
1   2
1   2  
(9)
что полностью подтверждает справедливость формулы (8).
Формула (9) совпадает с аналогичной формулой (4).
Определим теперь второй начальный момент распределения интервала
 для вычисления дисперсии этой случайной величины:
M (2 ) 


0

t f  (t )dt  1 2
1   2
2

2
 t  g1 (t )  g2 (t )dt 
0




2

t  g1 (t )  g 2 (t ) |0 2 t   g1 (t )  g 2 (t )  dt  .


0

 1 2
1   2

Первое слагаемое в правой части последнего выражения при тех же ограничениях на функции Fj(t) опять будет равно нулю. Тогда, вычисляя второй
интеграл по частям, получим
M ( 2 )  –2


1 2 

t   g1 (t )  g 2 (t )  |0  g1 (t )  g 2 (t )dt  .
1   2 

0



Здесь первое слагаемое снова равно нулю. Тогда окончательно имеем
M ( 2 )  2
1 2
1   2

 g1 (t )  g2 (t ) dt ;
(10)
0
дисперсия времени между событиями в результирующем потоке:
D(Σ)  M (2 ) 
1
(1   2 )2
.
(11)
Под интегралом в выражении (10) стоит произведение двух функций, и,
таким образом, в общем случае дисперсию величины  – интервала времени
между событиями результирующего потока – нельзя будет выразить в виде
элементарной функции от дисперсий и математических ожиданий составляющих (кроме случая пуассоновских потоков). Этот интеграл можно вычислить только при конкретных выражениях функций распределений Fj(t). Тогда
остается единственно возможный путь для вычисления этого интеграла через
элементарные функции – это аппроксимация функций gi (t ) (i = 1, 2) на
уровне двух первых моментов распределений интервалов времени.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рассмотрим конкретные примеры распределений. В качестве первого
примера возьмем два экспоненциально распределенных потока с параметрами: F1 (t )  1  e λ1t , F2 (t )  1  e λ 2t . Тогда по формуле (10) получим
2
M (2 )  2 /  1   2  , следовательно, дисперсия
D
величины

–
D  1/(λ1  λ 2 ) 2 , что полностью совпадает с выражением (5), если туда
вместо дисперсий Dτi подставить их значения 1/ λi2 . Это означает, что при
мультиплексировании потоков, распределенных по экспоненциальному закону, снова получается пуассоновский поток.
В качестве следующего примера рассмотрим два независимых потока
событий, распределенных по равномерному закону на интервале (0;1). Тогда
дисперсия величины  по формуле (11) равна
D  2 
1
2

0
1 1
1
2

22 
1
 (1  u )du (1  u )du  dt    
22 

4
0 t
t



(t  1) 4
dt  1/16  1/10  1/16  3/ 80.
4
Формула же (5) в этом случае дает результат 1/48, следовательно, она
занижает (как было сказано выше) дисперсию результирующего потока
в случае, когда его составляющие имеют коэффициент вариации меньше единицы. Также показывается, что в том случае, когда коэффициенты вариаций
cλ j составляющих результирующего потока больше единицы, формула (5)
будет давать хорошие результаты (см. табл. 1). Следовательно, функции распределения Fj(t) необходимо аппроксимировать отдельно при cλ j < 1 и
cλ j > 1.
3 Определение параметров аппроксимирующих функций распределений
Как известно из теории массового обслуживания, такими функциями
распределения в первом случае является гипоэкспоненциальное распределение, а во втором – гиперэкспоненциальное.
Функция распределения в первом случае:
0, t   j1 ,
* 
Fj t   
1  exp  t   j1  j 2 , t   j1 ,
(12)
F j (t )  1  p j exp(  2p j t / τ j )  (1  p j )exp  2(1  p j )t / τ j  .
(13)



во втором случае:
Теперь возникает задача выбора параметров распределений (12) и (13).
Для этого определим функции g j (t ) , подставив в их выражения (12) в случае
cλ j  1 , j = 1, 2:
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
 j1   j 2  t , t   j1 ,
g j t   
 j 2  exp{(t   j1 ) /  j 2 }, t   j1.
(14)
В случае cλ j > 1 в выражение для функции gj(t) подставим (13).
Если же один поток будет иметь коэффициент вариации меньше единицы, а другой – больше единицы, то функции g j (t ) , очевидно, будут скомбинированы из выражений (12) и (13). Параметры искомых аппроксимирующих функций распределений (12) и (13) подберем, используя метод моментов, приравняв первые два момента данных распределений. Математическое
ожидание случайной величины, распределенной по закону (12), равно

 j

 t  exp{(t   j1) /  j 2}/  j 2  dt 
 j1

 t  exp (t   j1 ) /  j 2


j1


 exp{(t   j1) /  j 2}  dt   j1   j 2 .
 j1
Аналогично найдем дисперсию распределения (12):
D j  2j 2 ( j  1, 2).
Используя метод моментов, запишем:
 j1   j 2   j ,

 2
 j 2  D j .
Отсюда параметры функции распределения (12) равны
 j1   j  D j ,  j 2  D j .
(15)
Аналогично те же операции проделаем с функцией распределения (12).
В этом случае функция плотности такова:
f j (t ) 
2 p 2j
 2 p j t  2(1  p j )2
 2(1  p j )t 
exp 
exp 

.
j
j
j
  j 


Математическое ожидание случайной величины, распределенной по
этому закону, равно  j   j . Дисперсию этой величины найдем, дважды

проинтегрировав по частям интеграл
t
2 
f j (t )dt :
0
D j  2j [1/ 2 p j  1/ 2(1  p j )]  2j .
(16)
Вероятность p подберем из уравнения (16) с учетом того, что  j   j ,
j = 1, 2. Тогда
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
2
j
1
1
.
pj  

2
4 2 D  2
j
j

(17)

Таким образом, параметры функций распределений F j (t ) , аппроксимирующих законы распределений Fj(t), составляющих результирующего потока, полностью определены для cλ j  1 и cλ j > 1. Тогда, подставив функции
g j (t ) (j = 1, 2) с однозначно определенными их параметрами в выражения
(10), (11) после вычисления всех интегралов, можем определить дисперсию
интервала времени мультиплексированного потока. Такой путь является
единственным для определения более точного значения этой дисперсии. Действия по вычислению интегралов здесь опущены вследствие ограниченного
объема статьи. Они отчетливо видны на схеме алгоритма программы на рис. 4.
Возвращаясь к структуре узла сетевой модели, приведенной на рис. 1,
по аналогии с уравнениями равновесия потоков на уровне их средних значений (1), можем теперь записать уравнения равновесия относительно их дисперсий:


Di вх  D П 0i   П1  ...   П n 1  П n   .
(18)
Здесь (П j 1  П j ) означает попарное мультиплексирование выходных
потоков от ( j  1) -го и j-го узлов, поступающих на вход i-го узла после их
1  p ji 
1 
 (i, j = 1,2, …, n);
D j вых 
2
p ji 
p


ji
j 

D0i – дисперсия потока П0 от внешнего источника, поступающего на вход iго узла; D – операция вычисления дисперсии. Тогда решение уравнений (1) и
(18) позволяет декомпозировать сетевую модель на отдельные узлы на уровне
двух первых моментов распределений потоков для последующего расчета их
характеристик.
Следует заметить, что в классической литературе по теории массового
обслуживания недостаточно внимания уделено вычислению моментных
характеристик мультиплексированных (агрегированных) потоков и демультиплексированного (разреженного) потока. Например, в [6] приводятся формулы вычисления дисперсии результирующего потока для случая предельного пуассоновского потока, а разреженного – для случая потоков Пальма. Вышеприведенные результаты автора справедливы для любых стационарных
потоков.
Полученные математические результаты по математическому мультиплексированию двух различных потоков реализованы в виде процедуры Multipl с соответствующими параметрами. Схема алгоритма этой процедуры
приведена на рис. 4.
В табл. 3 приведены результаты имитационного моделирования по
мультиплексированию потоков в сравнении с результатами расчетов по полученным математическим моделям (10), (11) с функциями распределений
(12), (13).
p-преобразования с дисперсиями DП j 
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Рис. 4 Схема алгоритма процедуры мультиплексирования двух потоков
Анализ результатов табл. 1 и 3 показывает, что формула мультиплексирования потоков (3) точнее для потоков, коэффициенты вариаций которых
больше или равны единице, чем при аппроксимации (13). И наоборот, фор-
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
мула для вычисления дисперсии результирующего потока в случае, когда коэффициенты вариаций составляющих потоков меньше единицы (см. п. 3), а
также в смешанном случае, точнее формулы (3).
Таблица 3
1 / 1
D1 / S21
2 / 2
D2 / S 22
 / 
D  / S2
Законы распределения – равномерный (0:1) и равномерный (0:1)
0,5/0,499
0,083/0,083
0,5/0,50
0,083/0,083
0,25/0,250
0,029/0,037
Законы распределения – равномерный (0:1) и экспоненциальный с параметром  = 2
0,5/0,499
0,083/0,084
0,5/0,497
0,25/0,247
0,25/0,248
0,041/0,046
Законы распределения – экспоненциальный с  = 2 и экспоненциальный с  = 2
0,5/0,50
0,25/0,251
0,5/0,499
0,25/0,249
0,25/0,253
0,0625/0,0628
Законы распределения – гиперэкспоненциальный
и гиперэкспоненциальный с функцией плотности
f (t )  (2 p 2 /  ) exp{2 pt / }  [2(1  p ) 2 / ]exp{2(1  p ) t / } ,
где p = 0,8873,  = 1,0
1,0/1,023
1,0/0,994
4,0/4,026
1,0/1,011
4,0/4,012
0,5/0,502
0,625/0,999
Законы распределения – гиперэкспоненциальный
и гиперэкспоненциальный с функцией плотности
f (t )  (2 p 2 /  ) exp{2 pt / }  [2(1  p ) 2 / ]exp{2(1  p ) t / } ,
9,0/8,918
где p = 0,9472,  = 1,0
1,0/1,014
9,0/9,442
0,5/0,496
1,25/2,351
Законы распределения – гипергиперэкспоненциальный
и гиперэкспоненциальный с функцией плотности
f (t )  (2 p 2 /  ) exp{2 pt / }  [2(1  p ) 2 / ]exp{2(1  p ) t / } ,
где p = 0,8873,  = 1,0 и равномерный (0,2)
1,0/1,001
4,0/3,996
1,0/0,996
0,333/0,333
0,5/0,500
0,204/0,246
Список литературы
1. К л е й н р о к, Л. Вычислительные системы с очередями : пер. с англ. / Л. Клейнрок ; под ред. Б. С. Цыбакова. – М. : Мир, 1979. – 597 с.
2. В и ш н е в с к и й , В. М . Теоретические основы проектирования компьютерных
сетей / В. М. Вишневский. – М. : Техносфера, 2003. – 512 с.
3. Т а р а с о в , В. Н . Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем /
В. Н. Тарасов. – Самара : Самарский научный центр РАН, 2002. – 194 с.
4. Т а р а с о в , В. Н . Организация интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических систем / В. Н. Тарасов, Н. Ф. Бахарева // Известия Самарского научного центра РАН. – 2003. – № 1. – С. 119–126.
5. Ш н е п с , М . А . Системы распределения информации. Методы расчета : справочное пособие / М. А. Шнепс. – М. : Связь, 1979. – 342 с.
6. О в ч а р о в , Л. А . Прикладные задачи теории массового обслуживания / Л. А. Овчаров. – М. : Машиностроение, 1969. – 324 с.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Бахарева Надежда Федоровна
кандидат технических наук, доцент,
кафедра программного обеспечения
и управления в технических системах,
Поволжский государственный
университет телекоммуникаций
и информатики
Bahareva Nadezhda Fedorovna
Candidate of engineering sciences,
sub-department of engineering
systems software and control,
Povolzhskiy State University
of Telecommunications and Informatics
E-mail: vt@ist.psati.ru
УДК 681.322.01
Бахарева, Н. Ф.
Уравнения равновесия потоков в сетевых моделях на основе математических операций мультиплексирования и демультиплексирования /
Н. Ф. Бахарева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 12–25.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 519.16
И. А. Янков, С. В. Шибанов, Б. Д. Шашков
НОТАЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИЛЬНОСВЯЗАННЫХ
РАСПИСАНИЙ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ С УЧЕТОМ
ВНУТРЕННЕЙ МЕТАИНФОРМАЦИИ
Аннотация. Описываются характеристики однородных и многостадийных расписаний, выделяется группа сильносвязанных расписаний и области их применения. Предлагается оригинальная нотация для генерации и обработки таких типов расписания. Описывается предметная область построения расписаний для компаний, сдающих автомобили в аренду, и на базе этого примера
показывается применение основных элементов нотации. Приводятся данные
об эффективности использования предложенной нотации, перспективах ее
развития.
Ключевые слова: алгоритм планирования, теория расписаний, однородная задача, многостадийная задача, внутренняя метаинформация, нотация представления расписаний, расписание реального времени, связь задач и операций.
Abstract. The paper gives overview of main modern types of schedules, defines the
new tightly coupled kind of schedules and fields of its applications. The author suggests special notation for generation and processing such kind of schedule. The renta-car business domain is presented as main demonstration example of usage of basic
features of the suggested notation. In conclusion the author describes the first results
of the notation utility and forms the direction of the future development.
Keywords: scheduling algorithm, notation of the schedule, open shop scheduling,
task’s tree, rent-a-car business, inner metainforamation, task-operation links, realtime schedule, scheduling theory.
Введение
Задачи составления расписания носят самый общий характер. Они возникают там, где существует возможность выбора той или иной очередности
выполнения работ: при составлении расписания движения поездов и самолетов, при распределении работ на производстве, планировании деятельности
образовательных и административных учреждений.
Успешное решение многих практических задач построения расписаний
привело к развитию систем автоматического построения и динамического
управления расписаниями в целом ряде областей человеческой деятельности:
управлении, производстве, транспорте, образовании, сельском хозяйстве
и т.д. Задачей таких систем является генерация эффективных расписаний и
поддержка сводного плана в режиме реального времени, т.е. динамическое
перестроение расписания согласно изменяющимся внешним условиям и данным о выполнении плана. Наиболее сложные и интересные задачи стоят перед разработчиками таких систем в областях, где в процессе исполнения
сводного плана участвует множество разнотипных ресурсов, расписания которых сильно связаны друг с другом, а изменения в планах одного участника
вызывают изменения в планах других участников.
1 Постановка задачи
Рассмотрим основные типы расписаний, наиболее часто встречающиеся в практических задачах. Если каждая выполняемая работа задействует
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
один ресурс и при этом не зависит от выполнения других работ, то расписание представляет собой простую последовательность операций, которые необходимо выполнить ресурсам, участвующим в планируемом процессе: сотрудникам, устройствам, оборудованию. То есть для того чтобы выполнить
множество работ N = {n1, n2, …, nk}, используется конечное множество ресурсов R = {r1, r2,…, rm}. При этом каждой работе ni  N сопоставляется такое
множество ресурсов Ri  R , что работа ni должна быть выполнена любым
из ресурсов L  Ri , но не более чем одним одновременно [1]. Такие расписания называют однородными. Анализировать, строить и изменять их очень
легко, так как для каждой операции достаточно хранить лишь ссылку на работу, ссылку на ресурс и временные показатели выполнения работы. Пример
такого расписания приведен на рис. 1.
Ресурс 1
n1
Ресурс 2
n6
n2
n3
n7
n4
n5
n8
n9
...
Ресурс m
nk-3
nk-2
nk-1
nk
t0
t
Рис. 1 Пример однородного расписания
Если же каждая выполняемая работа требует привлечения нескольких
ресурсов в определенной последовательности, то операция должна хранить
не только ссылку на работу, но и порядковый номер данной операции в списке операций работы, т.е. процесс выполнения работы ni  N включает pi
стадий. При этом каждой работе ni  N и каждой стадии q (1  q  pi ) выполнения сопоставляется некоторое множество ресурсов Rqi  R . Работа
ni  N на стадии q должна быть выполнена любым из ресурсов L  Rqi , но
не более чем одним ресурсом одновременно. Такие расписания обычно называют многостадийными [2]. Примером многостадийного расписания может
быть план обработки одной детали на нескольких станках (рис. 2).
Деталь 1
Д.1 Ст.1
Деталь 2
Д.1 Ст.2
Д.2 Ст.1
Ресурс 1
Д.1 Ст.1
Ресурс 2
Д.1 Ст.3
Д.2 Ст.2
Д.2 Ст.1
Д.1 Ст.2
Д.2 Ст.2
Д.1 Ст.3
Ресурс 3
Д.2 Ст.3
Д.2 Ст.3
t0
t
Рис. 2 Пример многостадийного расписания
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
К наиболее сложным можно отнести такие расписания, где каждая работа требует одновременного использования нескольких ресурсов. Примером
является расписание школьных занятий, когда для каждой операции (урока)
необходимо хранить ссылки на несколько ресурсов – преподавателя, аудиторию, класс (рис. 3). Более сложным случаем является расписание работы водителей и автомобилей в компаниях, сдающих автомобили в аренду (rent-acar companies), потому что в каждый момент времени водитель, выполняя передвижения по доставке/возврату автомобилей и подвозу пассажиров, выполняет несколько задач. Особенностью сводного плана в таких областях является сильная связанность всех ресурсов, когда расписание одного участника тесно переплетается с другими и почти не может быть изменено без серьезного перестроения всего плана [3].
Урок 1
Преподаватель 1
Урок 2
Урок 3
Урок 4
Преподаватель 2
Аудитория 1
Урок 1
Урок 2
Класс 1
Урок 1
Урок 2
Класс 2
t0
Урок 3
Урок 4
Урок 3
Урок 4
t
Рис. 3 Пример расписания школьных занятий как сильносвязанного расписания
Генерировать, описывать и анализировать такие сильносвязанные расписания – довольно непростая задача, так как необходимо описать все возможные взаимодействия ресурсов в процессе исполнения плана, выделить
список работ и учесть внутренние причинно-следственные связи между различными выполняемыми работами.
В данной статье предлагается оригинальная универсальная нотация
представления и обработки сильносвязанных расписаний, которая позволит
генерировать, сохранять и распознавать расписания с учетом метаинформации, описывающей внутренние связи и зависимости между операциями. Такая нотация необходима для начальной генерации расписания как составной
элемент алгоритма построения плана для адаптивного перестроения расписания, когда одно внешнее событие может вызвать изменение небольшой части
расписания, сохранив целостность и непротиворечивость плана, для проверки
и описания расписания.
Важным требованием к нотации является не только способность описать сложные зависимости между выполняемыми работами, но и наличие
возможности быстрого перестроения различных участков расписания. Именно это позволит использовать данную форму представления при разработке
систем, которые генерируют и изменяют план в режиме реального времени
под воздействием множества внешних событий. В этом случае расписание
представляет собой не единый «монолитный» объект с большим количеством
внутренних связей, изменение которых невозможно, если хотя бы какая-то
часть плана была послана на исполнение, а динамическую последователь-
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ность операций в расписании ресурсов, которая может быть подвержена быстрому инкрементальному перепланированию и рекомбинированию [4].
2 Модель и нотация представления сильносвязанных расписаний
Для разработки эффективных систем планирования очень важно выявить характеристики и природу внутренних связей расписаний, а также
предложить модель, которая позволила бы описать процесс выполнения каждой работы.
Анализ нескольких типов сильносвязанных расписаний позволил сделать вывод, что процесс выполнения каждой работы – это поэтапное разбиение одной задачи на несколько подчиненных подзадач и последовательное
выполнение их различными ресурсами. Так, например, чтобы выполнить работу по доставке автомобиля из точки A в точку B, необходимо создать подчиненные задачи подвоза водителя в точку A перед работой и возврата его на
станцию с точки B после выполнения работы.
Также часто бывает необходимым перед началом выполнения работы
или после ее завершения осуществить мероприятия по подготовке ресурса
к работе. Классическим примером является процесс переналадки станка перед выполнением или после выполнения операции.
Таким образом, любая задача, размещая свои операции в расписании
ресурсов, может создавать подчиненные задачи. Такие расписания можно
представить в виде связанной древовидной структуры, позволяющей отражать причинно-следственные связи процесса выполнения работ.
Рассмотрим модель такого типа расписаний. Пусть имеется конечное
множество работ N = {n1, n2, …, nk} и конечное множество ресурсов R = {r1,
r2, …, rn}. Будем считать, что процесс выполнения каждой работы состоит
только из одной стадии и может быть осуществлен только одним ресурсом,
т.е. допускается только непрерывная обработка требования. При этом каждой
работе ni  N сопоставляется некоторое множество ресурсов Ri  R такое,
что работа ni должна быть выполнена любым из ресурсов L  Ri , но не более
чем одним одновременно.
Для описания процесса исполнения плана будем использовать понятие
задачи как единицы основной и дополнительной активности для подготовки
ресурса к выполнению работы. Каждая задача будет соответствовать одному
из типов задач из множества T = {t1, t2,…, tn}. При этом каждому типу задачи
ti  T сопоставляется некоторое множество ресурсов Ri  R такое, что только ресурсом из множества Ri может быть выполнена данная задача.
Таким образом, для каждой работы ni  N задается своя, специфическая последовательность типов задач Bi  (T1i , T2i , ..., Tbi ) , состоящая из bi
i
количества элементов, где T ji  T (1  j  bi ) , которая означает, что задача
типа T ji должна быть выполнена перед выполнением работы ni основным
ресурсом. Таким же образом необходимо задать последовательность типов
задач Ai  (T1i , T2i , ..., Tai ) , где T ji  T (1  j  ai ) , которые должны быть выi
полнены после выполнения работы ni основным ресурсом. Кроме того, такие
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
же последовательности можно задавать не только для работ, но и для каждого
типа задачи из множества T. Tо есть можно определять Bi  (T1i , T2i , ..., Tbi ) и
i
i
A
 (T1i , T2i , ..., Tai )
i
для ti  T . Это будет означать, что перед выполнением и
после выполнения задачи типа ti ресурсом необходимо выполнить дополнительные задачи типов, входящих в последовательности Bi и Ai . На рис. 4
представлен пример получаемого дерева типов задач, если BT 1  (T 2),
AT 1  (T 5), BT 2  (T 3), AT 2  (T 4) .
T1
T5
T2
T3
T4
Рис. 4 Пример дерева типов задач
В предлагаемой нотации расписание – это совокупность последовательностей операций, заданных для каждого ресурса. Операции содержат
описание выполняемой работы и ее временные рамки. Данные о том, с какими другими ресурсами взаимодействует рассматриваемый ресурс в момент
выполнения работы и как данная работа связана с другими работами, содержатся в задачах. Каждая задача может иметь операции-потребителей
(demand) и операции-исполнителей (resource). Ресурсы, в расписании которых располагаются операции-потребители, имеют открытые в текущий момент потребности и требуют выполнения для них каких-либо операций. Они
же характеризуются как выгодополучатели от выполнения задачи. Ресурсы,
в расписании которых располагаются операции-исполнители, выполняют поставленные задачи и пытаются удовлетворить указанные выше потребности
своими возможностями. Например, если стоит задача подвоза одного водителя другим, то тот, кто везет, является исполнителем, а тот, кто едет как пассажир, – потребителем. Данная зависимость отражает связь нескольких ресурсов во время выполнения одной задачи. Запланировать задачу означает
найти исполнителя и определить временные рамки ее выполнения (задать
операциям-исполнителям и операциям-потребителям в расписании ресурсов
временные значения) [5].
Рассмотрим связи между задачами. Они выражают отношения подчиненности, когда для выполнения одной задачи типа ti  T необходимо дополнительно выполнить другую из последовательностей Bi или Ai . Обычно
эти последовательности заранее заданы в каждой предметной области для
каждого типа задач. На рис. 5 представлен пример зависимостей между задачами t1, t2, t3. Задача t1 является главной для задач t2 и t3.
Таким образом, общий порядок формирования связей между задачами
следующий. Сначала определяется задача верхнего уровня. Обычно в качест-
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
ве таковой выбирается задача, для которой наиболее критичен правильный
выбор ресурса-исполнителя. Далее эта задача в ходе планирования создает
подчиненные задачи, которые будут отражать поиск ресурсов для выполнения дополнительной работы. Подчиненные задачи создают операцииисполнителей в расписании выбранного ресурса и операции-потребителей
в расписании ресурса задачи вышестоящего уровня. Каждая подчиненная задача может стать главной для следующего уровня задач.
Задача
D
R
t1
Ресурс 1
t2
Ресурс 2
Ресурс 3
D
R
операция-потребитель
операция-исполнитель
t3
D
R
D
R
Ресурс 4
Рис. 5 Пример иерархии задач расписания
Теперь рассмотрим возможность динамического перестроения расписания реального времени, описанного с помощью предложенной нотации.
Введем понятия перепланирования и отмены задач. Перепланирование – это
такое воздействие на задачу, которое оставляет неизменными операциипотребителей и удаляет операции-исполнителей задачи, которые впоследствии в ходе нового планирования будут созданы и размещены в расписании
другого ресурса. В момент, когда задача перепланируется, все подчиненные
задачи должны отменяться. Отмена задачи приводит к удалению операцийисполнителей и операций-потребителей, разрушению связи с родительской
задачей и отмене всех подчиненных задач. То есть в случае перепланирования задачи становится неактуальным выполнение подчиненных задач, и для
того чтобы корректно удалить все устаревшие операции, необходимо выполнить операции отмены.
Таким образом, данный подход позволяет гибко манипулировать расписанием, высвобождая или занимая его различные участки. Если некоторый
ресурс становится недоступным на определенное время, то необходимо просто перепланировать все задачи, операции-исполнители которых располагаются в его расписании в указанное время. Это автоматически приведет к тому, что будут удалены все связанные устаревшие операции на всем множестве ресурсов, а задачи, попавшие в список перепланируемых, будут запланированы заново на новые ресурсы. К сожалению, это возможно только в том
случае, если ни одна из отмененных или перепланируемых задач не содержит
операций, которые уже были посланы на исполнение. Если же на любом
уровне найдется хотя бы одна такая задача, то процесс такого перестроения
расписания может привести к неисполнимости всего плана.
Вышеописанные зависимости между задачами и операциями позволяют
сформировать «каркас» расписания, который однозначно определяет связи
между расписаниями различных ресурсов. Это сильно облегчает возможность
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
построения и, что еще более важно, адаптивного перестроения различных
участков расписания, создает предпосылки к созданию унифицированного
способа хранения и обработки всей информации о получаемом расписании,
что, в свою очередь, позволяет создавать несколько параллельно работающих
алгоритмов планирования, использующих единую форму представления расписания.
3 Применение нотации при построении расписания
для компании rent-a-car
Рассмотрим основные особенности построения расписаний для ресурсов компании rent-a-car. Компании rent-a-car сдают автомобили в аренду своим клиентам. Каждый клиент может выбрать группу, к которой относится
автомобиль, место и время, где он хочет получить свой автомобиль (автомобиль может быть доставлен туда компанией заранее), а также место и время,
где он его хочет оставить после истечения срока аренды. Кроме того, некоторые клиенты могут задать жесткие временные рамки доставки/возврата автомобиля. Частным является случай, когда местом доставки/возврата служит
станция. Компании имеют сеть станций, расположенных в разных городах,
для обслуживания клиентов и планирования процесса доставки/возврата автомобилей. Все автомобили, принадлежащие компаниям, могут беспрепятственно перемещаться между этими станциями.
Автомобили доставляются клиентам и забираются водителями компаний. Для внутренних целей (забрать водителя после доставки автомобиля,
подвезти водителя для возврата автомобиля, переехать на другую станцию)
водители используют автомобили компании. Каждый водитель имеет график
работы, определяющий рабочие часы на каждый день недели. Кроме того,
для водителя задается станция, в которой он начинает работать, и станция,
где он должен закончить свой рабочий день. Некоторые водители могут работать сверхурочно, но данное время обычно используется компанией, если
есть срочная неотложная работа. Перед тем как доставить автомобиль клиенту, его необходимо помыть на станции.
Автоматическое построение расписания водителей и автомобилей
предполагает генерацию последовательности операций, которые ресурсы
должны выполнять в течение рабочего дня. Основные операции для водителей выглядят так:
– проехать на автомобиле С1 в качестве водителя с места S1 до места S2
с пассажирами D1, D2 и D3 (driving);
– проехать на автомобиле С1 в качестве пассажира с места S1 до места
S2 с водителем D1 (moving);
– помыть автомобиль С1 на станции St1 (washing);
– выполнить передачу автомобиля С1 клиенту в точке S1 (delivery);
– возврат автомобиля C1 клиентом в точке S1 (collection).
Кроме того, операции недоступности (unavailability) в расписании водителя отражают его рабочий график на все дни недели.
Расписание автомобиля представляет собой последовательность операций следующих типов:
– передвижение автомобиля с места S1 до места S2 с пассажирами D1,
D2 и водителем D3 (moving);
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
– помывка автомобиля на станции St1 водителем D1 (washing);
– передача автомобиля клиенту в точке S1 водителем D1 (delivery);
– возврат автомобиля клиентом в точке S1 водителю D1 (collection).
Для примера рассмотрим план работы нескольких водителей по доставке/сбору нескольких автомобилей. Предположим, что необходимо доставить
автомобиль С1 с точки S1, где он был оставлен клиентом, в точку S2, где его
заберет новый клиент. Для того чтобы это сделать, необходимо водителю D1
оказаться в точке возврата автомобиля (S1), доставить его новому клиенту
в точку S2, после чего вернуться на станцию. Чтобы переехать из точки S3
(предположим, это станция), где сейчас находится D1, в точку возврата S1,
водитель D1 должен вызвать водителя D2. Чтобы водителю D2 перевезти пассажира, он должен найти автомобиль С2, подъехать на нем к D1, довезти его и
вернуться на станцию. Чтобы водителю D1 после передачи автомобиля клиенту вернуться на станцию, он должен в общем случае инициировать поиск
автомобиля в этой точке S2, и, если таковой не найдется, то вызвать себе нового водителя D3.
Кроме того, в каждом из этих передвижений могут участвовать несколько пассажиров со своими целями и своими планами. Например, D2 подвозил не только D1, но и D4 к месту возврата автомобиля C3 в точке S4.
Некоторые работы могут связываться в последовательность действий,
где каждая новая работа может забирать ресурс как со станции, так и с места
окончания предыдущей работы. Например, водитель D3 везет D1 не на станцию, а к месту нового возврата автомобиля С4 в точке S5. В данном случае мы
имеем несколько независимых работ, последовательно и параллельно размещенных в расписаниях одних и тех же ресурсов. Описанное выше расписание
представлено на рис. 6.
Как видно из примера, расписание в данной предметной области представляет собой сложное взаимодействие различных ресурсов с большим числом причинно-следственных связей, описывающих необходимость существования тех или иных операций, участков расписания. Как следствие, появляется необходимость в использовании предложенной нотации представления и
обработки такого расписания.
Определим основные задачи и зависимости между ними для данной
предметной области. Главной задачей является задача размещения заказа (DeliveryTask), которая занимается поиском оптимального автомобиля для клиента, так как именно выбор этого ресурса наиболее критичен для общего качества планирования. К ее подчиненным задачам можно отнести помывку
автомобиля (WashTask), доставку его клиенту (DrivingTask), возврат автомобиля на станцию (CollectTask), в случае если заказ предусматривает наличие
автомобиля на станции. Кроме того, для выполнения многих задач требуется
дополнительно переместить водителя из одной точки в другую посредством
планирования подчиненной задачи подвоза пассажира (RunnerTask). Например, чтобы выполнить CollectTask, водителю необходимо добраться до точки
возврата автомобиля клиентом. Пример расписания для нескольких водителей и автомобилей представлен на рис. 7. В верхней части рисунка изображены задачи и связи между ними, а в нижней указаны операции ресурсов и их
принадлежность к задачам.
33
- возврат машины клиентом
- доставка машины клиенту
- недоступность водителя
- перемещение в роли
пассажира машины
- перемещение в роли
водителя машины
15.00 t
Рис. 6 Пример расписания нескольких поездок
12.00
3
D
- перемещение машины
9.00
S4
D1
C4
2
S5
D3 C5
C
D2
D1 D2 C2
3 C5
D1 D
S1
S2
C1
C4
C3
C2
S4
S4
D1
C1
D4
D3
D2
S5
C2
D1 D
2 D4
34
D4 C
3
D1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
5
C
C4
D3
C1
D1
D2
C2
C3
R
D
Washing Task
D
R
R
D
R
D
Driving Task
D
R
R
CarTask3
D
R
D
D
R
R
CarTask1
Runner Task2
Car Task1
D
Collect Task1
Runner Task1
CarTask3
Collect Task2
Car Task2
Runner Task2
Collection Task2
Рис. 7 Пример расписания с учетом внутренних связей
Runner Task1
Driving Task
Collection Task1
D
R
- Task
- Rental
- Delivery
Delivery Task
Car Task3
GoHome Task
D
R
- Driving
- Collection
№ 4 (12), 2009
Washing Task
Delivery Task
- Washing
- Moving
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Заключение
Данная нотация активно применялась в процессе проектирования и
разработки автоматической системы планирования ресурсов для компаний,
сдающих автомобили в аренду, которая была внедрена при участии авторов
в качестве основной системы оперативного планирования в британском отделении международной компании по сдаче автомобилей в аренду. Предложенная нотация позволила однозначно классифицировать все существующие активности планирования (соответствия потребитель-исполнитель для каждого
типа задачи), разработать алгоритм динамического построения и перестроения участков расписания, визуализировать основные причинно-следственные
зависимости сводного плана. Надо отметить, что применение данной формы
представления возможно и в других предметных областях, где процесс построения сильносвязанных расписаний может носить такой же структурный
характер.
Список литературы
1. Leung, Joseph Y.-T. Handbook of Scheduling: Algorithms, Models and
Performance Analysis / Joseph Y.-T. Leung // Chapman & Hall : CRC Computer and Information Science Series, 2004. – 1224 р.
2. Танаев, В. С. Теория расписаний. Многостадийные системы / В. С. Танаев, Ю. Н. Сотсков, В. А. Струсевич. – М. : Наука, 1989. – 328 с.
3. Янков, И. А. Разработка мультиагентного планировщика для RentACar
компаний / И. А. Янков, С. В. Шибанов, Б. Д. Шашков // Новые информационные технологии и системы : труды 8 Международной конференции. –
Пенза : Изд-во ПензГУ, 2008. – Ч. 2. – С. 126–134.
4. Himoff, J. Magenta technology multi-agent logistics i-Scheduler for road
transportation / J. Himoff, P. Skobelev, M. Wooldridge // The Fifth International Joint Conference on Autonomous Agents and Multi Agent Systems. Proceedings – Industry Track. – 2006. – P. 1514–1521.
5. Andreev, S. A Multi-Agent Scheduler for Rent-a-Car Companies / S. Andreev, G. Rzevski, P. Shviekin, P. Skobelev, Ig. Yankov // 4-th International
Conference on Industrial Applications of Holonic and Multi-Agent Systems. –
Linz, Austria, 2009. – P. 305–314.
Янков Игорь Александрович
аспирант, Пензенский
государственный университет
Yankov Igor Alexandrovich
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: igor.yankov@gmail.com
Шибанов Сергей Владимирович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра математического обеспечения
и применения ЭВМ, Пензенский
государственный университет
E-mail: serega@pnzgu.ru
36
Shibanov Sergey Vladimirovich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of computer application and software,
Penza State University
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Шашков Борис Дмитриевич
кандидат технических наук, профессор,
декан факультета вычислительной
техники, Пензенский государственный
университет
Shashkov Boris Dmitrievich
Candidate of engineering sciences,
professor, dean of the department
of computer sciences,
Penza State University
E-mail: pm@pnz.ru
УДК 519.16
Янков, И. А.
Нотация представления сильносвязанных расписаний реального
времени с учетом внутренней метаинформации / И. А. Янков, С. В. Шибанов, Б. Д. Шашков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 26–37.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 681.3
А. М. Бершадский, Л. С. Курилов, А. Г. Финогеев
ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАТЕГИЙ БАЛАНСИРОВКИ НАГРУЗКИ
В СИСТЕМАХ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
Аннотация. Рассматриваются методы и средства балансировки нагрузки в системах распределенной обработки данных. Проведена систематизация стратегий балансировки нагрузки по основным признакам, выделены как особый
класс прогностические стратегии распределения нагрузки, обладающие полезными для применения свойствами и расширяющие возможности потенциального увеличения производительности распределенных систем. Предложена неклассическая прогностическая модель, основанная на синергетическом подходе и использующая фрактальные методы описания динамики
нагрузки, и синтетический обобщенный подход к составлению прогнозов
изменения нагрузки, основанный на объединении классического и фрактального методов.
Ключевые слова: распределенные системы, балансировка нагрузки, классификация стратегий, прогностические стратегии.
Abstract. This paper deals with methods of load balancing in distributed systems.
Taxonomy of load balancing strategies is given. After discussing traditional approach to load balancing problem the prognostic strategies are studied. The model of
forecast for future load based on fractal method is proposed. It is concluded that
most optimal way to solve complicated load balancing problem is to use both traditional and fractal approaches making prognosis.
Keywords: distributed network systems, load balancing, strategies taxonomy, prognostic strategies.
Введение
Задача обеспечения оптимального использования распределенных ресурсов в гетерогенных вычислительных сетях по праву является одной из самых приоритетных. От успешного решения данной задачи в исключительной
степени зависит общая эффективность распределенной среды, выражающаяся
прежде всего в максимизации производительности вычислительных компонент, наращиваемости информационных компонент системы, оптимизации
сетевого трафика [1, 2].
Множество методов, предлагаемых для достижения целей интеграции
ресурсов в распределенных системах, как правило, основывается на классических традиционных подходах, которые, несомненно, обладают определенными достоинствами, достаточно хорошо изучены и успешно применяются
на практике. К таким методам можно отнести методы математической статистики, линейного программирования, теории вероятности, теории графов
и др. Адекватность моделей, в рамках которых работают эти методы, обеспечивается разработанностью матаппарата и обоснованностью соответствующих теорий.
Вместе с тем резервы по повышению эффективности внутрисистемного
взаимодействия в распределенных средах еще не исчерпаны. Новые подходы,
принципиально отличающиеся от традиционных, обещают улучшить характеристики существующих схем управления распределенными ресурсами.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
1 Классификация стратегий балансировки нагрузки
Рассмотрим одну из актуальных задач, значение которой для области
распределенной обработки данных трудно переоценить. Речь идет о процедуре балансировки нагрузки. Она оказывает решающее влияние на способность
распределенной системы эффективно планировать и распределять сетевые
ресурсы [3–7].
Введем базовую классификацию стратегий балансировки нагрузки.
Здесь и далее рассматриваются автоматические стратегии, реализованные
в составе специализированного программного обеспечения системного или
промежуточного (middleware) уровня в составе инструментального комплекса
либо непосредственно включенные в состав прикладных распределенных
программных комплексов. Ручные и полуавтоматические способы балансировки нагрузки не представляют интереса, так как их можно отнести к сравнительно простым и зачастую примитивным формам генерации плана распределения.
По ряду существенных признаков можно условно выделить следующие
основные классы стратегий:
1. По принципу учета динамики различают статические, полудинамические и динамические стратегии. При статической стратегии план распределения нагрузки фиксирован и известен заранее. Полудинамическая стратегия предполагает, что план определяется на этапе инициализации, до начала
выполнения главных расчетов. В этом случае предварительная оценка имеющихся ресурсов улучшает показатель эффективности вычислений по сравнению со статической стратегией. Динамической стратегия считается в тех случаях, когда план распределения периодически под воздействием каких-либо
факторов или условий состояния среды, а также по заранее составленному
графику пересчитывается в течение всего времени жизни распределенных
приложений, и вычислительные задания перераспределяются по узлам сети
в соответствии с корректированным, оптимальным на данный момент планом.
Динамическая балансировка является достаточно сложной задачей, в большинстве ситуаций ее применение оправдано и дает значительный прирост
производительности, но в некоторых случаях при неправильном использовании может привести к уменьшению полезной нагрузки.
В отличие от статических и полудинамических, динамические средства
балансировки изначально ориентированы на меняющиеся условия функционирования, поэтому преимущества динамических стратегий проявляются
в полной мере в системах, где заранее неизвестны некоторые параметры
функционирования вычислительных процессов, что связано как с эндогенными, так и экзогенными факторами (структурой и алгоритмом межпроцессного взаимодействия, характером выделения ресурсов в системе и т.п.). Следует признать, что статические стратегии привлекают разработчиков своей
простотой и высокой эффективностью на приложениях с предсказуемым ходом вычислений, а также при наличии некоей априорной информации о предстоящих вычислениях. Однако далеко не всегда их использование уместно
в динамически меняющихся средах – сказываются присущие им ограничения.
С динамическими стратегиями тесно связаны понятия миграции ресурсов,
а именно миграция процессов и миграция данных. Специфика переноса нагрузки с узла на другие узлы в гетерогенных системах затрагивает вопросы
совместимости, портируемости, интероперабельности, масштабируемости.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
2. По степени приспосабливаемости к изменению нагрузки стратегии
делятся на адаптивные и неадаптивные. Адаптивные – обеспечивают выравнивание нагрузки и перераспределение ресурсов при изменении ресурсной
конфигурации распределенной системы. Например, при включении новых
узлов в состав системы либо исключении/отказах уже работающих узлов
производится ремасштабирование вычислений, и, таким образом, происходит
автоматическая адаптация. Иногда под адаптивной балансировкой нагрузки
понимают динамическую балансировку, только в более узком смысле этого
слова.
3. По способу смены плана распределения выделяют стратегии с зависимым и независимым распределением. Зависимым считается такое распределение, при котором отслеживаются некоторые события, касающиеся изменения характеристик загрузки, либо таймерные события, и по их проявлению
строится новый план. Независимое (по сути, относящееся одновременно
к полудинамическому и динамическому типу стратегий) подразумевает априорное вычисление последовательности планов до начала работы распределенного приложения. Во время его выполнения происходит смена статических планов по заранее составленному сценарию с привязкой к определенным событиям системы или целевого вычислительного процесса, таймерным
отсчетам, уже без вычисления самих планов: П1  П2  …  Пk. К примеру,
такая смена может быть назначена в точках барьерной синхронизации паралелльно-распределенного приложения. Данный подход также можно назвать
квазидинамическим.
4. По принципу управления (характеру ответственности за распределение) алгоритмы балансировки можно поделить на централизованные и децентрализованные. Здесь стратегия определяет, каким именно способом осуществляется разделение ресурсов. Централизованные алгоритмы определяют
как глобальные, т.е. имеется центральный элемент – планировщик (диспетчер), который для принятия решений собирает информацию со всех узлов
системы. Обычно этот планировщик и необходимость постоянной синхронизации сведений о состоянии ресурсов во всей системе является узким, уязвимым местом стратегий данного типа. Децентрализованные алгоритмы не нуждаются в сведениях о загрузке в каждом узле, т.е. по всей распределенной
системе, поэтому их определяют как локальные. Распределение ресурсов
планируется каждым узлом отдельно, иногда с учетом взаимодействия с соседними узлами. Децентрализованные схемы наиболее типичны для сеточных
вычислений и в тех случаях, когда структура связывающих узлы коммуникаций хорошо подходит для конкретных прикладных задач. Централизованные
стратегии балансировки используются наиболее часто по причине универсальности подхода и простоты алгоритмизации, хотя и не всегда дают хорошую масштабируемость, однако, как уже было отмечено, для некоторых прикладных задач децентрализованный подход оказывается более эффективным,
несмотря на его ограниченную применимость и определенные сложности при
совместной синхронизации и обеспечении целостности всего вычислительного процесса.
5. По признаку универсальности стратегии делят на универсальные
либо специализированные. К последним можно отнести, например, стратегии, рассчитанные на определенную архитектуру распределенной системы,
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
конкретную топологию сетевой среды, разработанные под конкретный алгоритм или с учетом специфичных свойств конкретной сетевой инфраструктуры. Универсальные стратегии ориентированы на обслуживание широкого класса алгоритмов, инвариантны к области применения, и, как правило, обладают легкой встраиваемостью в приложения и унифицированностью интерфейса.
6. По упреждению предстоящих изменений стратегии делят на прогностические и без способности предсказывать будущее изменение состояний
(в том числе нагрузки). Очевидно, что архитектуры, обладающие адекватными средствами краткосрочного и долгосрочного прогнозирования развития
вычислительного процесса существенно превосходят в плане адаптации
обычные системы планирования вычислений. Основной целью при разработке прогностических стратегий является повышение точности прогнозов, поскольку именно от нее зависит получаемый выигрыш по производительности
за счет сокращения предсказанных непроизводительных потерь. Излишне
сложные и вычислительно емкие алгоритмы расчета прогнозов, хотя и более
точные, могут не оправдать ожидания относительно возможного увеличения
производительности и, даже наоборот, могут способствовать деградации уже
достигнутой производительности вследствие слишком большого нецелевого
расхода доступных ресурсов. Неудовлетворительная точность прогнозов
также может отрицательно влиять на общую производительность системы.
Дополним вышеприведенную классификацию, типизировав стратегии
балансировки нагрузки по некоторым важным второстепенным (частным)
признакам. В рассмотрение не включены многие признаки, которые несущественны для большинства областей применения (например, исключены классификации по степени гранулярности ресурсов, приоритезации вычислений,
прозрачности и т.д.).
7. По учету причин разбалансировки стратегии бывают с учетом и без
учета причин, приводящих к изменению загрузки, как внутренних (относительно распределенного приложения), так и внешних (не зависящих от деятельности распределенного приложения). Учет внутренних и внешних факторов повышает прогностические свойства стратегий.
8. По выбору оцениваемых характеристик можно выделить стратегии, в
которых при распределении учитывается только производительность узлов
распределенной системы, либо также еще производительность сетевой
(коммуникационной) подсистемы. В последнем варианте подлежит анализу
характер информационного и управляющего трафика в сети.
9. По степени точности оценки количества свободных ресурсов можно
выделить приближенные методы и достаточно реалистичные методы распределения, оперирующие комплексными агрегатными показателями ресурсопотребления (например, включающими такие частные характеристики, как
число активных потоков исполнения в узле, количество и скорость процессоров узла, объем доступной оперативной и виртуальной памяти узла, межплатформенные накладные расходы и т.п.).
10. По инициатору распределения различают алгоритмы балансировки,
в которых инициирующей стороной выступает приемник нагрузки (т.е. недогруженные узлы) и алгоритмы, в которых такой стороной является источник нагрузки (перегруженные узлы).
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
2 Прогностические стратегии балансировки нагрузки
Как видно из классификации, наибольший интерес для крупномасштабных гетерогенных распределенных сетей представляет динамическая
адаптивная стратегия балансировки с возможностью прогнозирования будущих изменений нагрузки в отдельных узлах, на отдельных участках сети и во
всей системе в целом (рис. 1).
динамические
адаптивные
зависимые
прогностические
Рис. 1 Классы стратегий балансировки нагрузки
Прогностические модели применительно к средствам балансировки и
распределения ресурсов до недавнего времени не были популярны и почти не
рассматривались, а если и обсуждались, то в основном чисто теоретически.
Тем не менее большой потенциал, который заключен в них в плане утилизации незадействованных ресурсов, открывает альтернативные пути повышения общей производительности сетевых распределенных систем. Широкое
распространение идей распределенной гетерогенной обработки, подкрепленное прогрессом в сетевых технологиях, позволяет сделать вывод о несомненной актуальности исследований в области прогностических методов балансировки нагрузки.
В зависимости от конечных целей используют долгосрочные прогнозы
(макропрогнозирование) и краткосрочные (микропрогнозирование). Первый
тип прогнозов полезен, когда планируется нагрузка на достаточно большие
периоды времени и важна оценка общих объемов ресурсов с учетом долговременно действующих факторов (особо это заметно по влиянию так называемых «сезонных» колебаний). Микропрогнозирование обычно выполняется
на уровне квантифицируемых порций вычислений, критерием эффективности
краткосрочных прогнозов можно считать получаемый выигрыш от прогноза
с учетом вычислительных затрат на выполнение собственно прогнозирования.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Стратегии прогнозирования можно разделить на централизованные и
децентрализованные. В первом случае прогноз составляется в одной активной точке на основе данных, собранных со всех узлов сети. Во втором случае
каждый узел в отдельности независимо занимается прогнозированием изменения собственной нагрузки, и, таким образом, имеется множество активных
точек. Заметим, что не следует соотносить централизованное и децентрализованное прогнозирование с централизованным и децентрализованным
управлением (см. классификацию стратегий, приведенную ранее), поскольку,
в принципе, результаты прогнозов, полученные с различных узлов в сети,
может использовать в своей работе централизованный агент – планировщик.
Проиллюстрируем проблему разбалансировки на следующем примере.
Предположим, что в распределенной системе с постоянно меняющейся загрузкой запущено несколько вычислительных процессов одного распределенного приложения. Для простоты будем считать, что каждый процесс работает на отдельном узле. Процессы выполняют полезную работу в фоновом
режиме (отдавая приоритет выполнения процессам операционной системы и
прикладным процессам пользователя узла). Работа процессов синхронизирована в определенных точках, и в течение шага синхронизации каждый процесс выполняет свою долю типовых расчетов, пропорциональную производительности своего узла. Если отмасштабировать нагрузку относительно временного интервала, то каждая доля расчетов должна быть произведена всеми
процессами приблизительно за одно и то же время (рис. 2).
1
2
узлы (i)
3
4
n
T0
………
Tзапланир
Tреальн
Рис. 2 Распределение нагрузки по узлам сети
Однако в узлах возможны события, замедляющие локальный фоновый
процесс и обусловленные активностью основных процессов. В результате
целевые процессы заканчиваются позже запланированного времени, и может
возникнуть ситуация, когда «семеро одного ждут», т.е. переработавшие про-
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
цессы вызывают непроизводительный простой (потерю ресурсов), кратный
количеству узлов, выполнивших работу вовремя:
M
n
 Tреальн (i)  Tзапланир (i) ;
i 1


Tреальн  max Tреальн (i ) .
Следовательно, задача прогноза – минимизировать потери M за счет
предсказания границ Tреальн(i) и, соответственно, перераспределения вычислительных долей (нагрузки) с учетом рассчитанного предсказания.
Введем прогностическую модель распределения вычислительной нагрузки с целью предсказания будущей производительности узла сети для динамической адаптации в условиях постоянного изменения показателя производительности. Функция изменения рабочей нагрузки узла распределенной
системы может быть представлена в виде последовательности значений выборок, полученных на основе промежуточных измерений. Интегральной характеристикой для всей системы будет являться генеральная совокупность
таких последовательностей для всех узлов сети.
Классический подход заключается в применении статистических методов, традиционных и распространенных для анализа временных рядов. Если
представить процесс изменения нагрузки в виде дискретного набора точек,
отображающих загруженность (или наоборот, свободные ресурсы) узла
в конкретный момент, измеренную через интервалы времени, то полученный
временной ряд легко подвергнуть статистической обработке. Понятно, что во
многих случаях на совокупностях выборок определенного временного масштаба в силу природы информационных процессов в сети удается выделить
детерминированную составляющую (периодическую и непериодическую),
определяющую поведение загруженности и явно отличающуюся от случайной составляющей по критерию сигнал/шум (SNR). Выявленную зависимость
можно использовать, в частности, для вероятностного прогноза будущей загруженности узлов с целью улучшения распределения нагрузки, например за
счет экстраполяции.
При формировании значений временного ряда, которые подвергнутся
дальнейшей обработке, следует особое внимание уделить процедуре дискретизации проводимых измерений. Интервал, выбранный для измерения загрузки, должен быть ни слишком малым, ни чрезмерно большим. При малых
значениях шага дискретизации увеличиваются накладные непроизводительные расходы. Слишком большой шаг может привести к существенному увеличению простоев в случае неточности очередного прогноза. На выбор шага
также влияет степень гранулярности распределения ресурсов, особенно вычислительных.
При обработке допускается масштабирование значений ряда посредством накопляющей децимации, когда несколько временных интервалов объединяются в один, более длинный, с соответствующим суммированием значений нагрузки. Иногда бывает целесообразно использовать неоднородную
дискретизацию с варьирующимся размером интервала, причем закон изменения временных интервалов может носить, вообще говоря, нелинейный харак-
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
тер. Это полезно в тех случаях, когда в определенные периоды требуется более подробная картина изменения нагрузки в отдельных частях системы.
Вместо численных значений, показывающих конкретные уровни нагруженности, могут применяться нормированные значения нагрузки [0, …, 1], фактически отражающие коэффициент использования оборудования в течение
заданных интервалов времени (отношение текущей загрузки к максимально
возможной). Анализ также можно проводить не по непосредственным значениям нагрузки, а по разнице между максимальной и минимальной измеренной нагрузкой за один масштабный период (рис. 3).
t
Рис. 3 Формирование ряда на основе дифференциальных значений
Для составления комплексной модели, отражающей динамику функционирования всей распределенной системы в целом, следует проводить
многомерный анализ временных рядов – как совокупности значений, измеряемых во всех узлах сети параллельно и независимо. При этом с целью выявления закономерностей более высокого порядка можно привлекать обширный набор инструментов из арсенала матстатистики (например, вычисление
кросскорреляции и т.д.).
Следует отметить, что несмотря на то, что рассматриваемые распределенные системы по своей природе являются детерминированными программируемыми системами, процесс их функционирования трудно предсказать
с достаточно высокой точностью. Системы данного класса по своим свойствам
можно отнести к сложным динамическим системам, и их функционирование
уже рассматривать в рамках теории динамических систем с точки зрения синергетического подхода со всеми вытекающими отсюда последствиями.
3 Прогнозирование на основе фрактального метода
Альтернативный подход к созданию прогностической стратегии основан на фрактальном принципе и связан с синергетическим представлением об
информационных процессах в сложных системах. Здесь гипотеза о нелинейном характере изменения рабочей нагрузки опирается на фундаментальные
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
положения теории детерминированного хаоса и теории динамических систем.
Предполагается, что распределенная среда относится к классу нелинейных
динамических систем, поведение которых соотносится с хаотическим квазислучайным движением с определенной степенью аутопойетической организации, что выражается в возникновении в информационной вычислительной
среде стохастических флуктуаций под воздействием дестабилизирующих
факторов. Этот феномен определяется Ч. Л. Сайерсом следующим образом:
«Процесс характеризуется детерминированным хаосом, если он генерирован
полностью детерминированной системой, возникающей как результат беспорядочно функционирующих рядов в стандартных временных диапазонах».
Взамен ортодоксальной классической модели предлагается фрактальная модель [8], по-видимому, обладающая свойствами, более адекватными
реальности, поскольку линейные методы не достаточно хорошо описывают
сложные нелинейные процессы. Фрактальный анализ динамики процессов
изменения нагрузки сводится к выявлению во временных траекториях фрактальных структур с масштабной инвариантностью. Параллельно следует проанализировать изменение параметров распределенной среды с представлением динамики ее развития вероятностными траекториями в фазовом пространстве состояний, а также изучить поведение исследуемой системы вблизи аттракторов, непосредственно влияющих на изменение ее производительности.
Обнаруженное фрактальное самоподобие вероятностных траекторий может
быть использовано для прогнозирования динамики нагрузки и подбора оптимальных параметров балансировки информационного трафика в виртуальной
распределенной среде. Для описания фракталов хорошо подходит IFS-метод
на основе систем итерируемых функций. Процедура поиска фрактальных инвариантов во многом похожа на те, что используются в алгоритмах фрактального сжатия.
Рисунок 4 иллюстрирует простейший пример, в котором инвариант
масштабирования обнаруживает фрактальные признаки внутри временного
ряда, что позволяет использовать найденную зависимость при составлении
прогноза на будущее развитие вычислительного процесса.
t
Рис. 4 Свойство фрактального самоподобия ряда измерений
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Заключение
Резюмируя вышеизложенное, следует отметить, что целесообразно
объединить классический и фрактально-синергетический подходы, определив
области их применимости и эффективности, выработать единую комплексную стратегию для описания динамики нагрузки. В тех случаях, когда затраты на выявление фрактальных свойств динамики превысят разумные пределы, либо не дадут приемлемых результатов, нужно будет воспользоваться
средствами, которые предлагают традиционные статистические методы.
Список литературы
1. T a n e n b a u m , A . Distributed Systems: Principles and Paradigms / A. Tanenbaum,
Maarten van Steen. – Prentice Hall, 2001. – Р. 10.
2. C o u l o u r i s , G . Distributed Systems: Concepts and Design / G. Coulouris, J. Dollimore, T. Kindberg. – 3rd Edition. – Addison-Wesley, 2000. – Р. 33.
3. L u l i n g , R . A Dynamic Distributed Load Balancing Algorithm with Provable Good
Performance / R. Luling, B. Monien // Parallel Algorithms and Architectures (SPAA1993) : proc. of the 5th ACM Symposium. – Velen, Germany, 1993. – P. 164–173.
4. D e c k e r , T . Towards Developing Universal Dynamic Mapping Algorithms /
T. Decker, R. Diekmann, R. Luling, B. Monien // Parallel and Distributed Processing
(SPDP-1995) : proceedings of the 7th IEEE Symposium. – SanAntonio, USA, 1995. –
P. 456–459.
5. D i e k m a n n , R . Load Balancing Strategies for Distributed Memory Machines /
R. Diekmann, B. Monien, R. Preis // Multi-Scale Phenomena and their Simulation /
Karsch, Monien, Satz (ed.). – World Scientific, 1997. – P. 255–266.
6. S c h n o r , B . Load Management for Load Balancing on Heterogeneous Platforms /
B. Schnor, S. Petri, H. Langendorfer // Parallel Processing : рroceedings of the Second
International Euro-Par Conference. – Vol. II. Springer Lecture Notes in Computer Science 1124. ENS. – Lyon, France, 1996. – Р. 615–620.
7. N g u e n T h a i , D . Real-Time Scheduling in Distributed Systems / D. Nguen Thai //
International Conference on Parallel Computing in Electrical Engineering : IEEE Computer Society Press. – Warsaw, Poland, 2002. – P. 165–170.
8. К у р и л о в , Л. С . Фрактальный принцип описания процессов динамики нагрузки в гетерогенной распределенной сетевой среде / Л. С. Курилов, А. Г. Финогеев //
Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе :
тезисы докл. 33 Междунар. конф. (Украина, Крым, Ялта – Гурзуф, 20–30 мая,
2006). – Ялта, 2006. – С. 40–42. – (Приложение к журналу «Открытое образование»).
Бершадский Александр Моисеевич
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой систем
автоматизированного проектирования,
Пензенский государственный
университет
Bershadsky Alexander Moiseevich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of CAD systems,
Penza State University
E-mail: bam@pnzgu.ru
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Курилов Леонид Сергеевич
кандидат технических наук, доцент,
кафедра систем автоматизированного
проектирования, Пензенский
государственный университет
Kurilov Leonid Sergeevich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of CAD systems, Penza State University
E-mail: kleon@gmail.ru
Финогеев Алексей Германович
доктор технических наук, профессор,
кафедра систем автоматизированного
проектирования, Пензенский
государственный университет
Finogeev Aleksey Germanovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of CAD systems,
Penza State University
E-mail: finogeev@sura.ru
УДК 681.3
Бершадский, А. М.
Исследование стратегий балансировки нагрузки в системах распределенной обработки данных / А. М. Бершадский, Л. С. Курилов,
А. Г. Финогеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 38–48.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
УДК 007.51
Д. В. Пащенко, М. П. Синев
МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ
ОБЪЕКТИВНОГО КОНТРОЛЯ АВИАЦИОННЫХ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ
Аннотация. Обсуждаются вопросы организации средств объективного контроля радиолокационных комплексов воздушного базирования. Обосновывается модель системы контроля с использованием стандартов IDEF3 и IDEF5.
Ключевые слова: радиолокационный комплекс, анализ систем, система объективного контроля, диагностическая система, IDFE3, IDEF5.
Abstract. In article are discussed questions to organizations of the facilities of the
objective checking radar complex air basing. The system model of the checking is
motivated with use standard IDEF3 and IDEF5.
Keywords: radar system, systems analysis, system of objective control, diagnostic
system, IDFE3, IDEF5.
Введение
Структурно все авиационные комплексы радиолокационного дозора и
наведения состоят из летательного аппарата, мощного радиолокатора, вспомогательной аппаратуры и средств связи [1]. В зависимости от качества
вспомогательной аппаратуры, системы связи, а также количества операторов
в англоязычных источниках различают системы AEW (airborne early warning),
осуществляющие лишь обнаружение целей, т.е. функции разведки, но не
управление боем и AWACS, выполняющие такое управление. Современные
российские авиационные системы отличаются не только функциями обзора,
но и введением требований по управлению большой номенклатурой летательных аппаратов истребительной, штурмовой, бомбардировочной, специальной и армейской авиации, а также наземными и морскими объектами.
Одной из важных задач эксплуатации такой системы является анализ
постполетной информации группой объективного контроля [2]. Сложность
такого анализа обусловлена сложностью контролируемой системы, в том
числе требованием к постоянной модернизации и унификации системы объективного контроля (СОК) и диагностики всего комплекса в целом.
Цель работы – предложить методику проведения объективного контроля авиационных радиолокационных комплексов с использованием данных,
зарегистрированных бортовыми устройствами регистрации. Применение такой методики при создании комплексов диагностики и контроля разрабатываемых и модернизируемых радиолокационных систем позволит унифицировать их структуру.
1 Анализ режимов работы комплекса
Для решения задачи необходимо провести анализ применения авиационных комплексов радиолокационного дозора и наведения (АК РЛДН) с использованием методологии моделирования и стандарта документирования
процессов IDEF3. Укрупненная модель боевого применения АК РЛДН представлена на рис. 1.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Несение боевого дежурства (блок 3) является основной задачей, решаемой АК РЛДН. Современные российские и зарубежные авиационные системы типа AWAKS позволяют решать задачи не только по поражению воздушных целей, но и по управлению морскими и наземными силами при решении
всего спектра боевых задач. При этом сами комплексы могут использоваться
в режимах разведки, ретрансляции, картографирования и управления. С точки зрения объективного контроля эти режимы можно разделить:
1) на пассивный режим (разведка, картографирование, ретрансляция);
2) на активный режим (боевое управление).
Объективный контроль пассивных режимов работы АК РЛДН может
вестись как с помощью фиксации видео- и звуковой информации с автоматизированных рабочих мест (АРМ) операторов, так и с помощью обработки
цифровой информации, представленной в табличном виде.
Обработка активных режимов работы комплекса требует проведения
формализации интерактивного взаимодействия АК РЛДН и управляемых
систем. Технологический процесс активного режима работы комплекса в виде диаграммам описания последовательности этапов процесса «с точки зрения наблюдателя», представленный в стандарте IDEF3, показан на рис. 2.
Основная задача комплекса при активном режиме заключается в опознавании цели, ее сопровождении и наведении на цель. Причем работа комплекса ведется по нескольким сотням целей одновременно (цикл обработки
J1-J2). АК РЛДН должен обнаруживать воздушные цели, в том числе низколетящие над любыми видами земной поверхности, а также надводные объекты. Концепция их построения учитывает современные требования по применению для решения задач разведывательно-информационного обеспечения и
управления силами и средствами не одного, а нескольких видов Вооруженных сил (ВВС, ВМФ, СВ). Обеспечение взаимодействия комплекса с разнородными потребителями предъявляет широкие и жесткие требования к информативности и типам обнаруживаемых целей.
В отличие от традиционных наземных радиолокационных станций, АК
РЛДН нового поколения способны перемещать свое радиолокационное поле
в пространстве и являются одним из важнейших дополнений к имеющимся
средствам создания радиолокационного поля страны для охвата территорий,
не имеющих радиолокационного прикрытия.
Технологический процесс активного режима работы комплекса «с точки зрения объекта» в виде диаграммы состояния объекта показан на рис. 3.
На диаграмме в виде функциональных блоков (UOB) представлены
действия, производимые АК РЛДН при активных режимах работы комплекса.
Данная диаграмма позволяет, прежде всего, формализовать основной
режим работы комплекса – режим наведения. В существующих и проектируемых системах АК РЛДН есть подмножество задач Н при наведении на
воздушный объект, которое представляет собой частично упорядоченное по
стадиям наведения (3/1...3/6) множество.
При проведении проверки функционирования данного комплекса
«с точки зрения объекта» необходимо в соответствии с методиками, изложенными в [3], провести контроль каждого из элементов множества Н с использованием значений точностных характеристик сопровождения целей.
Кроме того, для функциональных блоков 3/1, 3/5 и 3/6 необходим контроль
выполнения полетного задания, проведение которого аналогично контролю
точностных характеристик.
50
3.1
4
3.5
Произвести
постановку задач
(наведение на
цель)
3.4
Выполнить
боевую задачу
3.6
3.7
O
O
Инициализация
средств поражения (воздух,
земля, море)
J2
J1
3.3
Сопровождать
цель
5
3.8
Продолжить
несение боевого
дежурства
3.9
Закончить несение
боевого дежурства
Посадить самолет
Привести средства
поражения
в исходное
состояние
Вернуться на базу
Рис. 1 Модель боевого применения АРК
3
Нести боевое
дежурство
Рис. 2 Технологический процесс активного режима работы комплекса «с точки зрения наблюдателя»
3.2
Опознать
принадлежность
цели
2
Выйти в район
№ 4 (12), 2009
Произвести
обнаружение
целей
1
Взлететь
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
51
52
Входная
с РЛК
информация
Неопознанный объект
3/2
3/3
UOB/
Принять
решение
Опознанный
объект
UOB/
Опознать
принадлежность цели
Задача
средствам
поражения
Сопровождаемый
объект
3/5
UOB/
Выполнить
боевое задание
Полетная
информация
3/4
UOB/
Сопровождать цель
до момента
исчезновения
Данные
на БУР
3/6
UOB/
Продолжить
дежурство
3/6
UOB/
Продолжить
дежурство
Рис. 3 Технологический процесс активного режима работы комплекса «с точки зрения объекта»
3/1
UOB/
Произвести
обнаружение цели
3/3
UOB/
Принять
решение
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
2 Синтез электронной версии полетного задания
В существующих комплексах АК РЛДН не используется электронная
версия полетного задания. На основе анализа функционирования данных
комплексов предлагается модель электронной версии полетного задания,
представленная в виде множества {X, Y, H, S, М, O} и функционалов eqviv и
result, где X, Y, H – множества координат и высот АК РЛДН; S, O, М – множества заданий, откликов на задания и дескрипторов в полетном задании; eqviv –
функционал проверки выполнения полетного задания; result – функционал
проверки полученной квитанции о выполнении полетного задания.
В соответствии с процессом обработки множества S выполнено моделирование полетного задания с использованием технологического процесса
активного режима работы и частично упорядоченного множества S. Упрощенная процедура моделирования может быть описана предикатом:
s (eqviv( x, y, h, s))  o(result (o)) .
(1)
Данное моделирование необходимо для оценки времени контроля полетного задания. Моделирование при времени полета, равном 4 ч, и наличии
трех наборов моделируемых данных полетного задания выполняется за 5 с на
компьютере с процессором Core2Duo (3 ГГц). Следует отметить, что процесс
моделирования по вычислительной сложности прямо пропорционален мощности декартова произведения множеств {X, Y, H} и S. Следовательно, при
резком увеличении количества полетных заданий резко возрастет и вычислительная сложность процедур контроля. Несомненно, что представленная модель хорошо поддается процедурам распараллеливания обработки, что при
наличии нескольких ядер процессоров позволит значительно сократить время
обработки. Задача распараллеливания обработки не рассматривается в данной
статье, так как является одной из подзадач, решаемых комплексом и может
быть оптимизирована на более поздних стадиях разработки методики контроля АК РЛДН.
В результате анализа модели АК РЛДН комплекса, представленной на
рис. 1–3, можно выделить классы сценариев СОК и диагностики, необходимые для наземного комплекса объективного контроля.
3 Синтез сценариев проведения объективного контроля
Для проведения процедур контроля и диагностики необходимо выделить классы проверок, используемые как в пассивном, так и в активном режимах работы комплекса. Композиционная схема организации сценариев
объективного контроля АРК в терминах языка онтологий (IDEF5) представлена на рис. 4.
Исходя из представленных на рис. 4 и в работах [4, 5] классов обработки информации, можно сделать вывод о перекрытии множества возможных
сценариев пассивных режимов работы, реализованных в классе динамической информации и частично сценариями контроля кодограмм, сценариями
активных режимов. На рис. 4 выделяются классы динамической, статической
и табличной информации, реализованные при проведении процедур специального контроля. В соответствии с СОК при проведении объективного контроля можно выделить три вида контроля [6].
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Динамическая
информация
Контролируемое
поле 1
кодограммы 1
. . .
Контролируемое
поле j
кодограммы 1
Табличная
информация
Статическая
информация
Контролируемая
кодограмма 1
. . .
Сценарий 1
. . .
Контролируемое
поле 1
кодограммы c
Контролируемая
кодограмма c
. . .
Специальный
контроль
. . .
Сценарий i
Экспресс
Полный
контроль
. . .
. . .
Сценарий k
Оперативный
. . .
Сценарий m
. . .
Рис. 4 Композиционная схема организации сценариев
объективного контроля АК РЛДН
Экспресс-контроль проводится над ограниченным объемом данных
с целью выявить неисправности аппаратуры и проанализировать форматизированные результаты работы комплекса за ограниченный промежуток времени. Для этого вида контроля создаются собственные сценарии проверки, позволяющие уменьшить время проведения анализа путем выборочной загрузки
контролируемых данных.
Оперативный контроль проводится уже над всеми зарегистрированными в определенный промежуток времени данными с использованием более
широкой номенклатуры сценариев контроля. Принципы проведения оперативного контроля с использованием базы знаний xml рассматривались в [7].
Проведение специального контроля предполагает детальное изучение
всей задокументированной в процессе полета информации с использованием
интерактивных режимов обработки и проверки полетного задания. Диаграмма состояния наземного комплекса СОК и диагностики при проведении процедур контроля над зарегистрированными в АК РЛДН данными представлена
на рис. 5.
54
Описание
проверяемых
кодограмм
Данные:
входная
информация с БУР
Описание
кодограмм
Описание
структуры
данных
&
Загрузить
данные
О
Рис. 5 Внешняя база знаний о структурах
Данные:
рабочая
сессия
Произвести
анализ
Данные:
результаты
выполнения
проверки
Данные:
таблицы
Данные:
статика
Данные:
динамика
О
Сформировать
отчет
Данные:
отчет о
проверке
№ 4 (12), 2009
Сценарий
объективного контроля
Сценарии
проверки
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Следует отметить, что точные варианты проведения сценариев контроля над информацией с БУР (бортового устройства регистрации) формируются
в процессе эксплуатации комплекса, а следовательно, в комплекс должен
быть включен инструмент редактирования сценариев контроля. Также при
проведении контроля требуется использование внешней базы знаний о структурах, реализация которой показана в классе «описание кодограммы» (рис. 5).
Одной из подзадач, решаемых при проведении специального контроля, является анализ функционирования комплекса за период нескольких полетов, который может включать в себя работы с архивной информацией.
4 Ведение архива
Архивация информации осуществляется с использованием понятия
«паспорт эксперимента». При разработке прототипа системы контроля и апробирования методики построения системы объективного контроля, все операции с паспортом эксперимента производились через форму, представленную на рис. 6. Алгоритм работы с архивом и паспортом эксперимента представлен на рис. 7.
Рис. 6 Диалоговое окно работы с паспортом: 1 – уникальный идентификатор
паспорта; 2 – время начала записи; 3 – время окончания записи; 4 – дата полета;
5 – вид работы; 6 – командир экипажа; 7 – условная точка, относительно которой
рассчитываются координаты при графическом представлении; 8 – составитель
паспорта; 9 – характеристика работы; 10 – проведение работы на мобильной
или стационарной части; 11 – вид проведения контроля; 12 – сценарий проверки,
по которому будет проводиться контроль (должен быть подготовлен заранее);
13 – подгружаемые согласно сценарию кодограммы; 14 – каталог
с исходными данными; 15 – кнопка выбора каталога с исходными данными
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Начало
Загрузка из архива
Создать новый паспорт
Действие
Указать
параметры
селекции
Выбрать архив
*1
Создать
паспорт
нет
Есть
данные на
диске
Начальная
инициализация
базы
да
Загрузка
кодограмм в БД
согласно
параметрам
селекции
*3
Создать директорию arcN.
В ней каталог
Data, куда копируются
кодограммы
Создается
директория
с рабочим
проектом
arcN_rnd_N
Сохранение
возникших
ошибок в БД
*4
Создать новый
паспорт
Загрузка из архива
Действие
Загрузить в БД
описание
полей
из архива
Использовать
текущую
настройку
Загрузить в БД
описания
сценариев
из архива
Загрузка
последней
сессии
Выполнение
процедур
контроля
Конец
Рис. 7 Алгоритм работы с паспортом и архивом
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Кроме того, существуют две вкладки: «Загружаемые кодограммы» и
«Проведенные сценарии контроля». Вкладка «Проведенные сценарии контроля» включает таблицу, содержащую проведенные сценарии с датой проведения. Вкладка «Загружаемые кодограммы» служит для выбора загрузки
данных в НКОД.
Заключение
В результате исследования с использованием диаграмм IDEF3 проведен
анализ функционирования контролируемой системы, создана модель функционирования АК РЛДН с точки зрений «наблюдателей» и «объекта». Показана возможность классификации режимов работы АК РЛДН на основе представления функционирования комплекса в виде модели системы, представленной диаграммами IDEF3. Предложенная система сценариев объективного
контроля с использованием стандарта онтологического исследования IDEF5
[8] позволила описать структуру и диаграмму состояний системы объективного контроля и диагностики, являющуюся основой программной реализации
данного комплекса.
Список литературы
1. В е р б а , В. С . Тенденции развития авиационных средств разведки и дозора /
В. С. Верба // Наукоемкие технологии. – 2004. – № 8–9. – С. 53.
2. П а щ е н к о , Д . В. Методика контроля показателей точности сопровождения
целей радиолокационным комплексом / Д. В. Пащенко, А. В. Васильев,
С. А. Васильев, Н. Н. Коннов // Радиотехника. – 2009. – Вып. 8. – С. 117.
3. Ле о н о в, А . И . Испытания РЛС / А. И. Леонов, С. А. Леонов, Ф. В. Нагулинко
[и др.]. – М. : Радио и связь, 1990. – 260 с.
4. П а щ е н к о , Д . В. Табличная обработка информации, зарегистрированной
авиационным радиолокационным комплексом / Д. В. Пащенко, Д. А. Трокоз //
Вопросы радиоэлектроники. – 2009. – Вып. 4. – 2009. – С. 139–144. – (Серия ЭВТ).
5. К о н н о в , Н . Н . Система для расшифровки и анализа данных объективного
контроля радиолокационного комплекса / Н. Н. Коннов, Д. В. Пащенко,
Г. М. Морозов, А. В. Васильев // Новые информационные технологии и системы :
труды 8 Международной научно-технической конференции. – Пенза, 2008. –
С. 274–281.
6. П а щ е н к о , Д . В. Организация документирования информации в сложных
авиационных комплексах / Д. В. Пащенко, А. Н. Токарев, М. П. Синев // Новые
информационные технологии и системы : труды 8 Международной научнотехнической конференции. – Пенза, 2008. – С. 281–290.
7. Ч е р е м н ы х , С . В. Моделирование и анализ систем. IDEF-технологии:
практикум / С. В. Черемных, И. О. Семенов, В. С. Ручкин. – М. : Финансы и
статистика. – 2006. – 320 с.
8. Ч е р е м н ы х , С . В. Структурный анализ систем: IDEF-технологии / С. В. Черемных, И. О. Семенов, В. С. Ручкин. – М. : Финансы и статистика. – 2007. – 380 с.
Пащенко Дмитрий Владимирович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра вычислительной техники,
Пензенский государственный
университет
E-mail: Dmitry.pashchenko@gmail.com
58
Pashchenko Dmitry Vladimirovich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of computer sciences,
Penza State University
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Синев Михаил Петрович
магистрант, кафедра вычислительной
техники, Пензенский государственный
университет
Sinev Mikhail Petrovich
Undergraduate, sub-department
of computer science, Penza State University
E-mail: mix.sinev@gmail.com
УДК 007.51
Пащенко, Д. В.
Методика построения систем объективного контроля авиационных
радиолокационных комплексов / Д. В. Пащенко, М. П. Синев // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. –
№ 4 (12). – С. 49–59.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 004.057.4
В. Л. Оленев
МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ SystemC В ПРОЦЕССЕ
РАЗРАБОТКИ ПРОТОКОЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
Аннотация. Описываются место моделирования в процессе разработки коммуникационных протоколов, возможности моделирования и те цели, которые
можно достичь, используя модели на различных этапах разработки. Рассмотрен язык SystemC как наиболее адаптированный для написания такого рода
моделей, имеющий преимущества перед другими языками; доказывается его
состоятельность для моделирования и верификации.
Ключевые слова: моделирование, протокол, SystemC, верификация.
Abstract. Modelling takes more important role in the development process as a solution to perform detailed check of the specification and project verification to a stage
of physical realization. Modelling could be applied to the different stages of system
design and a number of different languages and modeling platforms can be used.
The models could have different structures and internal logic. This article describes
a role of modeling inside the systems development course, discuss the advantages
and tricky points that the developer can face while using modeling approach. Besides, the article describes SystemC modelling language, which is a good solution
for making models of the embedded networks.
Keywords: modelling, protocol, SystemC, verification.
Введение
Протоколом передачи данных называют набор правил, которые определяют обмен данными между различными устройствами и программными
средствами. Протокол определяет временные характеристики сигналов и
структуру передаваемых данных. Сетевые протоколы определяют также и
правила взаимодействия устройств в составе сети.
Процесс проектирования протоколов является универсальной и многоплановой задачей, которая стремительно развивается. В настоящее время
проектирование протоколов сопряжено с рядом трудностей, связанных с увеличением сложности проектов, повышением требований к надежности и потребляемой мощности изделий, работающих по данному протоколу, а также
необходимостью завершения проекта в кратчайшие сроки. Традиционный
маршрут проектирования не позволяет удовлетворить всем этим требованиям.
1 Проектирование протоколов передачи данных
При проектировании современных протоколов передачи данных и реализующих их сложнофункциональных систем используется маршрут, показанный на рис. 1. Он включает в себя несколько основных этапов:
– концептуальное проектирование: выбор направления разработки,
исследование и анализ существующих средств и протоколов, разработка
драфтовой версии спецификации;
– спецификация: получение финальной спецификации протокола, а
также его моделей на языках высокого уровня (обычно на SystemC/SDL);
– логическое проектирование: трансформация исполняемой спецификации проекта на уровень регистровых передач (на языках Verilog/VHDL) и
далее на вентильный уровень;
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Рис. 1 Общий маршрут проектирования
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
– верификация: проверка протокола и различных решений на соответствие исходной спецификации и другим требованиям в процессе проектирования и детализации;
– физическое проектирование: начинается от выбора технологического и библиотечного базиса и заканчивается получением финального устройства, способного работать по данному протоколу [1].
Концептуальный уровень является критическим для оценки общих характеристик протокола и системы в целом. На этом уровне создается общая
исполняемая спецификация, позволяющая исследовать и оценить различные
варианты ее построения и выбрать оптимальное решение, которое будет реализовано в дальнейшем. Таким образом, имея исполняемую спецификацию,
поведенческие модели и общую архитектуру, проектирование, верификация и
топологическая реализация далее в какие-то периоды могут вестись параллельно.
2 Моделирование в процессе спецификации
Основной целью в процессе спецификации протокола является определение и спецификация основных его функций, а также создание исполняемой
модели. Эта модель используется для верификации корректности работы
протокола с функциональной точки зрения, а также для определения необходимых аппаратных ресурсов для его работы. Также ведется проверка самих
механизмов и подходов, реализованных в спецификации, на корректность и
совместимость [1]. Общий маршрут проектирования на данном этапе приведен на рис. 2.
Рис. 2 Маршрут спецификации протокола
На этом этапе создается модель спецификации протокола, целью которой является определение и моделирование функционирования этого протокола с точки зрения выполняемых алгоритмов. Здесь может быть задано и
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
промоделировано поведение всей системы в целом или ее отдельных блоков.
Моделируемые функции проверяются и оцениваются для получения оптимальных алгоритмов работы и функциональных решений с использованием
различных видов оценок и критериев. Наконец, производится уточнение спецификации системы, при этом создается более детальное описание протокола
и его реализации.
3 Моделирование в процессе верификации
Метод верификации моделей (или проверки на модели) применяется для
верификации систем с конечным числом состояний. Обычно процедура верификации заключается в исчерпывающем обходе пространства состояний системы, для того чтобы выяснить, выполняется ли спецификация. При наличии
достаточных ресурсов эта процедура всегда завершается ответом «да» или
«нет». Более того, она может быть реализована достаточно эффективным алгоритмом, способным работать на вычислительных машинах невысокого класса.
Метод верификации моделей применим ко многим важным классам вычислительных систем, к каким относятся и коммуникационные протоколы [2].
Функциональная верификация занимает все более важное место в общем маршруте проектирования. Если раньше верификация проводилась средствами логического моделирования, то сейчас верификация начинается на
поведенческом уровне, на стадии разработки общей спецификации проекта.
Основными требованиями, предъявляемыми к составу средств функционального проектирования и верификации, являются:
– анализ производительности и других системных параметров проектируемых протоколов;
– возможность совместной разработки и верификации аппаратуры и
встроенного программного обеспечения;
– единая среда проектирования;
– наличие библиотек и высокоуровневых конструкций для функциональных блоков и коммуникационных каналов;
– средства управления данными и документирования проектов.
На высших уровнях представления используются языки C/C++/
SystemC. Для моделирования кода C/C++ используется встроенное ядро
моделирования, которое осуществляет планирование и исполнение модели
в соответствии со структурой и поведенческими функциями проекта вместе
с программными объектами [1].
4 Моделирование в процессе тестирования устройств
Важным этапом в процессе разработки протоколов является тестирование реально воспроизведенных систем на платах при помощи точной компьютерной модели, описывающей стандарт в соответствии с его спецификацией. Такой метод в последнее время все чаще используется для окончательной
проверки спецификации, тестирования алгоритмов и работы системы. Для
этого выходы уже существующей модели посредством вычислительных машин соединяют с входами на реальной плате и наоборот. Таким образом, разработчики получают возможность программно задавать различные режимы
работы модели и тестировать реакцию удаленного устройства и его работу в
составе как сети point-to-point, так и сети полноценной.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
В данный момент не существует стандарта или алгоритма, которым
можно руководствоваться при написании подобных «тестеров». Поэтому существующие в данный момент решения разнообразны, но по сути своей в их
основе лежит похожая логика. Тестер может контролировать все, что идет из
вышестоящего уровня в нижестоящий, может самостоятельно отправлять
данные напрямую в нижестоящий уровень, может просто вести лог событий
и вообще быть в отключенном виде, просто пропуская через себя данные. На
самом верхнем уровне располагается программное обеспечение, посредством
которого имеется возможность генерировать тесты для нижележащей модели
на выбранном языке программирования. Пройдя через всю модель, данные
выходят из Тестера через среду взаимодействия. Этим термином обозначен
любой объект моделирования, позволяющий Тестеру взаимодействовать
с другими объектами. Это может быть порт, SAP, канал, FIFO и т.п. Данные
из среды взаимодействия можно направить на еще один экземпляр такого
Тестера для проверки взаимодействия двух моделей либо напрямую на плату
для тестирования готового продукта или его прототипа.
Таким образом, подобный Тестер позволяет проверять модель на соответствие спецификации, может генерировать данные, посылая их напрямую
в любой из слоев. Могут быть сгенерированы ошибочные данные и проверены
схемы отработки ошибочных ситуаций. Разработчики получают возможность
тестировать готовую плату или ее прототип и таким образом вести процесс
моделирования и разработки устройства параллельно. В Тестер могут быть
включены механизмы для выявления производственных дефектов на плате.
Примером подобного тестера служит программное окружение, разработанное для тестирования стандарта SpaceWire (рис. 3,а). Данный Тестер
предназначен для генерации и внесения ошибок в информацию, проходящую
через уровни модели. Таким образом, исследуется реакция удаленной стороны на различные ошибки и проверяются механизмы обработки ошибок [3].
Другим примером может служить Тестер, разрабатываемый для тестирования протоколов в Nokia (рис. 3,б). Он разработан для тестирования
SystemC модели протокола и подсоединенного к нему устройства. Здесь,
в отличие от предыдущего примера, введены промежуточные уровни, через
которые ведется управление и контроль. Эти уровни имеют сервисные точки
доступа как к самим уровням протокола, так и к тестеру [4]. За счет этих
промежуточных уровней Тестер способен не только генерировать ошибки, но
и управлять слоями, тестировать каждый слой отдельно и контролировать
данные, проходящие между ними.
Для написания подобных тестеров нужен гибкий язык программирования или сочетание подобных языков для реализации как самой модели, так
остального тестового окружения.
5 Язык SystemC и его преимущества
Моделирование с использованием SystemC в последнее время становится одним из наиболее эффективных методов для изучения, анализа или
построения сложных систем, таких как стеки протоколов, сети с большим
количеством узлов или системы на кристалле. SystemC – это C++ библиотека,
которая используется для моделирования параллельных систем. Она дает
возможность реализовать распределенное во времени моделирование за счет
работы с событиями и сигналами времени.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3 Различные реализации Тестеров
б)
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
а)
№ 4 (12), 2009
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таким образом, эта библиотека позволяет описывать сложные системы
и программные компоненты и объяснять их работу. Ядро SystemC определяет
типы данных, такие как битовые, векторные типы и типы с фиксированной
запятой. Также присутствуют элементы ядра, такие как модули, процессы,
события и каналы. Для реализации механизмов взаимодействия между параллельными объектами созданы такие элементарные каналы, как сигналы, или
стек FIFO [5].
SystemC является подходящим языком для спецификации, моделирования, проектирования и верификации систем, поскольку существует ряд преимуществ этого языка:
– SystemC основан на С++ и построен с использованием расширения
библиотек и ядра симуляции, написанных на С++;
– он способен интегрировать все основанные на С++ модели;
– SystemC использует такие примитивы, как каналы, интерфейсы и методы, которые дают большую гибкость в моделировании на основе различных вычислительных методов и обеспечивают возможность совместной работы этих моделей;
– SystemC поддерживает модели на всех уровнях абстракции и использует стандартную семантику на уровне транзакций и API, что гарантирует
возможность совместной работы моделей;
– большинство разработчиков и экспертов в аппаратной, системной,
программной областях и области алгоритмов более или менее знакомы
с C/C++, что облегчает совместную работу;
– SystemC поддерживает современные методологии верификации с помощью многоуровневой библиотеки верификации SCV (SystemC Verification
library);
– SystemC создан в расчете на проектирование на базе IP-блоков и повторное использование проектных и верификационных компонентов;
– SystemC поддерживает моделирование аппаратной части и детализацию проекта до RTL уровня;
– SystemC естественным образом поддерживает все основные требования к языку проектирования и верификации [6].
Важно отметить, что библиотека верификации SCV вносит в SystemC
много новых возможностей для тестирования. SCV позволяет создавать верификационные IP-блоки, которые можно повторно использовать и в других
проектах. Основными верификационными возможностями SCV библиотеки
являются: самодиагностика, верификация на основе транзакций, рандомизация [7, 8].
Таким образом, SystemC является наиболее подходящим средством для
моделирования в процессе разработки, спецификации и верификации.
6 Применимость SystemC для нужд моделирования
Рассмотрим основные уровни абстракции и модели использования
SystemC. Сюда входят:
– функциональное моделирование системных алгоритмов;
– моделирование системных архитектур на уровне транзакций;
– моделирование на уровне RTL и привязка SystemC к маршрутам реализации;
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
– недавние добавления к SystemC на тему верификации: библиотека
верификации SystemC [6].
SystemC является языком, идеально подходящим для моделирования
встроенных систем, и именно тем языком, с помощью которого можно не
только описывать сами модели, но и разрабатывать тестовое окружение для
этих моделей и использовать его для тестирования реальных плат.
Однако при написании программного обеспечения для тестового окружения использование SystemC ограничено, поскольку SystemC не предназначен для написания приложений. Хотя новая версия 3.0 будет содержать возможности моделирования и планирования программ, она не станет платформой по разработке программного обеспечения [6].
Но кроме этого, нельзя не упомянуть, что SystemC может использоваться и для моделирования прикладных протоколов, таких как протоколы
работы с камерой, дисплеем, протоколы удаленного доступа к памяти и т.д.
Модели такого плана, в рамках одного уровня протокола, описываются на
SystemC с возможным подключением чистого C++ для описания части, относящейся к уровню приложений.
Также часто SystemC используется для тестирования работы двух протоколов, работающих один «поверх» другого. В этом случае реализуются
модель протокола передачи данных и модель прикладного уровня, описывается их взаимодействие и производится тестирование работы протокола прикладного уровня поверх протокола передачи данных. С помощью SystemC
легко описать структуры, отвечающие за конфигурирование нижележащей
модели под нужды вышележащей, а также задать различные варианты конфигурации и функционирования «верхнего» протокола. Пример архитектуры
такой модели приведен на рис. 4.
Рис. 4 Пример работы протокола камеры
поверх абстрактного протокола передачи данных
7 Результаты
В данной статье приведен обзор современного процесса разработки
протоколов передачи данных, также схематично приведены все этапы процесса и расписаны основные его ступени. Статья раскрывает место модели-
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
рования в процессе разработки, т.е. описывает все этапы, на которых моделирование может применяться в целях верификации, сокращения сроков и расходов на разработку, а также в целях совершенствования самого протокола.
Показано, что язык SystemC идеально подходит для моделирования
протоколов передачи данных, доказана его состоятельность для решения задач моделирования на любом из этапов проектирования. Впервые приведен
обзор существующих решений для тестирования на модели готовых устройств с помощью Тестеров.
Таким образом, статья раскрывает все аспекты моделирования протоколов передачи данных в процессе их разработки от этапа спецификации
вплоть до тестирования реальных плат, осуществляющих коммуникацию по
заданному протоколу.
Заключение
Моделирование играет все более важную роль в проектировании встроенных систем и позволяет не только ускорить и упростить само проектирование, улучшить качество стандартов и избежать ошибок в написании спецификаций, но и сэкономить финансы компаниям-разработчикам. Язык SystemC уверенно закрепляется на лидирующих позициях моделирования как
наиболее приспособленный, простой и понятный язык для сторонних пользователей. Новые доработки в стандарт SystemC в последнее время привносят и
способность к верификации, что намного расширяет сферу применимости
языка. Вышеприведенный анализ доказывает, что применение SystemC для
моделирования встроенных систем максимально оправданно и зачастую максимально удобно как при использовании чистого SystemC, так и в сочетании
с другими языками для решения различных по своей направленности целей.
Список литературы
1. Б у х те е в , А . Методы и средства проектирования систем на кристалле / А. Бухтеев // CHIP NEWS. – 2003. – № 4 (77). – Апрель. – С. 4–14.
2. К л а р к , Э . Верификация моделей программ: Model Checking / Э. Кларк,
О. Грамберг, Д. Пелед. – М. : Московский центр непрерывного математического
образования, 2002. – 416 с.
3. С у в о р о в а , Е. A Methodology and the Tool for Testing SpaceWire Routing
Switches / Е. Суворова // SpaceWire : материалы Первой Международной конференции. – Данди, 2007. – Режим доступа: http://spacewire.computing.dundee.ac.uk/
proceedings/Papers/Test%20and%20Verification%202/suvorova2.pdf.
4. G i l l e t , M . Hardware/software co-simulation for conformance testing of embedded
networks / M. Gillet // Finnish-Russian University Cooperation in Telecommunications
(FRUCT) : материалы шестого семинара. – Тампере, 2008. – Режим доступа:
http://fruct.org/index.php?option=com_content&view=article&id=68&Itemid=73.
5. О л е н е в , В. Методы межмодульного взаимодействия при моделировании протоколов встроенных систем / В. Оленев, Л. Онищенко, А. Еганян // Научная сессия ГУАП. – СПб. : СПб ГУАП, 2008. – С. 98–99.
6. Н е м у д р о в, В. Системы на кристалле. Проблемы проектирования и развития /
В. Немудров, Г. Мартин. – М. : Техносфера, 2004. – 212 с.
7. S w a n , S . A Tutorial Introduction to the SystemC TLM Standard / S. Swan. – 2003. –
Режим доступа: http://www-ti.informatik.uni-tuebingen.de/~systemc/Documents/ Presentation-13-OSCI_2_swan.pdf.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
8. R o s e , J . SCV Randomization / J. Rose, S. Swan. – Cadence Design Systems, 2003. –
Режим доступа: http://www.openverificationfoundation.org/docs/scv_randomization.pdf
Оленев Валентин Леонидович
аспирант, магистр техники и технологии,
Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения
Olenev Valentin Leonidovich
Postgraduate student, master of engineering,
Saint-Petersburg State University
of Aerospace Instrumentation
E-mail: Valentin.Olenev@guap.ru
УДК 004.057.4
Оленев, В. Л.
Моделирование на языке SystemC в процессе разработки протоколов передачи данных / В. Л. Оленев // Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 60–69.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 005.6 (075.8)
В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая, В. В. Чугунова
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ О СОСТОЯНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ УНИВЕРСИТЕТА
Аннотация. Представлены результаты компонентного и факторного анализа
основных признаков деятельности университета на основе данных SWOTанализа состояния его образовательных услуг. Выявлены обобщенные факторы, влияющие на социализацию образовательных услуг университета. Получено уравнение линейной регрессии, связывающее выявленные обобщенные
факторы с одним из результатов деятельности университета.
Ключевые слова: университет, образовательные услуги, система менеджмента
качества, факторный анализ, регрессионный анализ.
Abstract. We submitted the results of component and factor analysis of the university activity main characteristics. On the basis of SWOT data-the analysis of its educational services state. We revealed the generalized factors that influence the socialization of the university educational services. We got the linear regression equation connecting the generalized factors that we revealed with one of the results of
the university activity.
Keywords: university, educational services, quality management system, factor
analysis, regression analysis.
Введение
Для принятия управленческих решений в отношении системы менеджмента качества (СМК) университета целесообразно обеспечить оценку деятельности университета вообще и самой СМК в частности. В соответствии
с п. 2.8 «Оценивание систем менеджмента качества» ГОСТ Р ИСО 9000–2001
необходимо реализовать: оценивание процессов СМК (п. 2.8.1 ГОСТ Р ИСО
9000–2001); аудит СМК (п. 2.8.2 ГОСТ Р ИСО 9000–2001); анализ СМК
(п. 2.8.3 ГОСТ Р ИСО 9000–2001); самооценку университета (п. 2.8.4 ГОСТ Р
ИСО 9000–2001).
Дополнительные данные предоставляет SWOT-анализ состояния образовательных услуг университета. Для обеспечения достоверности выводов
в состав критериев SWOT-анализа включают большое число факторных признаков. Последнее обстоятельство обусловило целесообразность постановки
и решения задачи оптимизации процедуры SWOT-анализа на основе компонентного и факторного анализа данных. Цель факторного анализа состоит
в обоснованном сокращении числа рассматриваемых факторных признаков и
определении структуры взаимосвязей между ними.
1 Получение начальных данных
Начальные данные получены экспертным путем. В качестве экспертов
выступили менеджеры высшего и среднего звена Пензенского государственного университета, система менеджмента качества сертифицирована на соответствие ГОСТ Р ИСО 9001–2001. При выставлении экспертной балльной
оценки экспертам рекомендовано использовать следующую градацию, отражающую семибалльную шкалу безразмерных оценок (табл. 1).
Начальные данные, полученные по результатам опроса экспертов,
представлены в табл. 2.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Таблица 1
Рекомендации по выставлению экспертных оценок
Оценка
+3
+2
+1
0
–1
–2
–3
Когда выставляется оценка
Данное направление является безусловным конкурентным
преимуществом университета
Данное направление имеет существенную положительную
динамику
Данное направление имеет некоторую положительную динамику
Для данного направления можно добиться и более высоких
результатов
Данное направление не является конкурентным преимуществом
университета
Данное направление требует принятия адекватных мер
по улучшению ситуации
Данное направление требует самого пристального внимания
из-за существенных недоработок
Таблица 2
Оценки экспертов
Критерии SWOT-анализа
ОбознаНазвание
чение
1
2
1. Известность
x1
университета
2. Отношения
x2
с местными органами
власти
3. Востребованность
x3
выпускников
4. Качество знаний
x4
выпускников
5. Организация
x5
«системы продаж»
выпускников
6. Адаптивность
учебно-методических
комплексов
x6
университета
к требованиям рынка
образовательных услуг
7. Доля практической
компоненты в учебном
x7
процессе и учебнометодических
комплексах
8. Оперативность
разработки учебноx8
методических
комплексов
Оценки экспертов
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
2
3
3
2
3
3
2
3
2
2
3
3
3
1
3
3
2
2
3
3
3
1
2
3
3
0
3
2
1
3
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
1
2
3
1
2
2
0
1
2
1
1 –2 –1 0
0
2
2
1
1
1
2
0
1
1 –2 2
0
1
0
1
–1
0
2
2
2
1
1 –2 –1 0
1
0
1
–1
1
2
1
2
2
1 –2 1
2 –1
0
2
2
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Окончание табл. 2
1
9. Способность
персонала работать
в условиях рынка
образовательных услуг
10. Ключевые
компетенции персонала
университета
11. Возраст
преподавательского
состава, обладающего
ключевыми
компетенциями
12. Подготовка
«молодых»
преподавателей
13. Состояние
инфраструктуры
университета
14. Состояние
лабораторной
базы университета
15. Гибкость ценовой
политики
образовательных услуг
16. Рентабельность
капитала
17. Платежеспособность потребителя
18. Качество
закупаемых сторонних
услуг
2
3
4
5
6
7
8
x9
2
2
1
1
3
1 –3 –1 2
2
1
1
–1
x10
2
3
1
2
2
2 –1 1
1
2
3
2
1
x11
–1 1
0
2
1
0 –1 1
0
2
3
1
1
x12
1
1
2
2
1
1
2
0
1
–1
1
2
x13
–1 1
1
2
2 –1 –1 1
2
1
2
1
2
x14
–2 1
1
1
1 –1 –2 –2 1
2
0
1
0
x15
0
2
3
3
1
2 –2 1
1
0
–1
1
x16
0
1
2
0
1
1 –3 0 –1 2
0
1
0
x17
3 –1 2
0
1
1
3
1
2
0
0
2
x18
1
2
1
0 –3 1
2
2
0
1
1
1
1
9 10 11 12 13 14 15
0
1
1
2 Построение факторной матрицы
Для решения поставленной задачи используем метод анализа главных
компонент [1]. Основная идея этого метода состоит в том, что коррелированные между собой факторные признаки (критерии SWOT-анализа) объединяются в один фактор.
На первом шаге процедуры факторного анализа происходит стандартизация заданных значений переменных (z-преобразование). Стандартизация –
это стандартный термин, который означает, что переменные центрируют и
нормируют (математическое ожидание равно нулю, дисперсия равна единице). Затем при помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Пирсона между рассматриваемыми факторными
признаками.
Исходным элементом для дальнейших расчетов является корреляционная матрица (табл. 3). Определитель корреляционной матрицы равен нулю,
она является особенной и не является положительно определенной.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Из матричного анализа известно, что если матрица является особенной,
то ее ранг меньше ее порядка. Следовательно, матрица содержит линейно зависимые векторы-столбцы. То есть, по крайней мере, одна из парных связей
между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. Таким образом, нарушается одна из важнейших предпосылок
регрессионного анализа, что приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров
регрессионной модели. Сказанное означает, что среди рассматриваемых факторных признаков есть коррелированные между собой, которые и нужно найти.
При определении собственных значений построенной корреляционной
матрицы (табл. 3) и соответствующих им собственных векторов использованы оценочные значения диагональных элементов матрицы (так называемые
относительные дисперсии простых факторов) (табл. 4). Собственные значения сортируются в порядке убывания, для чего обычно отбирается столько
факторов, сколько имеется собственных значений, превосходящих по величине единицу. Это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается.
Данный критерий предложен Кайзером и является наиболее широко используемым [2]. Собственные векторы, соответствующие таким собственным значениям, образуют факторы. Элементы собственных векторов получили название факторной нагрузки. Их можно понимать как коэффициенты корреляции между соответствующими факторными признаками и факторами.
Таблица 4
Полная объясненная дисперсия
Компонента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
74
Начальные собственные значения
Процент
дисперсии
6,843
38,017
2,625
14,581
2,454
13,634
1,596
8,865
1,129
6,271
1,062
5,898
,991
5,504
,493
2,739
,442
2,455
,250
1,388
,098
,546
,018
,103
4,24E-016 2,36E-015
2,76E-016 1,53E-015
3,85E-017 2,14E-016
–3,42E-017 –1,90E-016
–1,32E-016 –7,34E-016
–3,20E-016 –1,78E-015
Всего
Кумулятивный %
38,017
52,598
66,231
75,096
81,367
87,265
92,769
95,508
97,963
99,351
99,897
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
Суммы квадратов
нагрузок вращения
Процент
КумуляВсего
дисперсии тивный %
4,555
25,305
25,305
2,390
13,276
38,581
2,329
12,938
51,519
2,280
12,664
64,183
2,097
11,650
75,833
2,058
11,432
87,265
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Для решения задачи определения факторов использован метод определения главных факторов (компонент) [3].
Процедура выделения главных компонент подобна вращению, максимизирующему дисперсию (варимакс) исходного пространства факторных
признаков. Цель вращения заключается в максимизации дисперсии (изменчивости) «новой» переменной (фактора) и минимизации разброса вокруг нее.
Метод вращения варимакс – ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой.
Этот метод является наиболее часто применяемым, поскольку он облегчает
интерпретацию факторов. Используем для расчетов один из методов вращения – варимакс с нормализацией Кайзера [3, 4]. Вращение сошлось за небольшое число итераций. Полученные результаты представлены в табл. 5.
Таблица 5
Матрица повернутых компонент
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
x14
x15
x16
x17
x18
1
0,043
0,238
0,002
0,200
0,365
0,765
0,904
0,304
0,785
0,598
0,148
0,281
0,040
0,552
0,635
0,806
–0,132
0,616
2
–0,001
–0,327
–0,145
0,119
–0,002
–0,135
0,194
0,432
0,148
0,022
0,468
0,164
0,876
0,719
0,274
0,086
–0,306
0,526
Компонента
3
4
0,314
0,841
0,107
0,615
0,156
0,897
0,018
0,922
–0,146
0,335
0,427
–0,049
0,039
0,149
0,148
–0,181
–0,216
0,050
0,001
0,474
0,100
0,748
0,177
–0,128
0,080
0,327
–0,040
0,181
–0,004
0,253
0,281
0,298
–0,094
–0,177
–0,165
0,018
5
0,041
–0,428
–0,084
–0,132
–0,058
0,297
–0,139
0,128
–0,179
–0,263
–0,151
0,773
0,010
–0,211
0,400
0,235
0,820
0,327
6
0,360
–0,407
0,212
0,048
0,716
0,131
0,118
0,757
0,378
0,501
0,058
0,063
0,217
–0,048
0,050
0,141
–0,091
0,342
По табл. 4 для дальнейшего анализа отобрано шесть факторов, которые
имеют значения, превосходящие единицу. Первый фактор объясняет 38 %
суммарной дисперсии, второй фактор – 14,6 %, третий – 13,6 %, четвертый –
8,9 %, пятый – 6,3 %, шестой – 5,9 %.
Рассмотрев повернутую матрицу факторов (табл. 5), проанализируем
отобранные факторы. Найдем в каждой строке повернутой факторной матрицы ту факторную нагрузку, которая имеет наибольшее абсолютное значение.
Факторный признак x1 сильнее всего коррелирует с фактором (компонентой) 3
(величина корреляции составляет 0,841). Факторный признак x2 сильнее всего коррелирует с фактором 3 (0,615), факторный признак x3 – сильнее всего
с фактором 3 (0,897) и т.д.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
В рассматриваемых случаях включение отдельного факторного признака в один фактор, осуществляемое на основе коэффициентов корреляции, является однозначным. Все факторные признаки можно отнести к одному из
отобранных факторов.
3 Анализ выявленных факторов
Все факторные признаки можно отнести в следующем порядке к шести
факторам, определяющим способность университета предоставлять образовательные услуги, удовлетворяющие потребителей (табл. 6).
Таблица 6
Обобщенные факторы
Фактор
1
Фактор 1.
Соотношение
цена – качество
образовательных
услуг университета
Фактор 2.
Инфраструктурная
составляющая
способности
университета оказывать
качественные услуги
Фактор 3.
Социализация
образовательных
услуг университета
Фактор 4.
Качество знаний
на основе
непрерывающейся
преемственности
ключевых компетенций
преподавателей
76
Факторный признак
(критерий SWOT-анализа)
2
x6 – адаптивность учебнометодических комплексов
университета к требованиям рынка
образовательных услуг
x7 – доля практической компоненты
в учебном процессе и учебнометодических комплексах
x9 – способность персонала
работать в условиях рынка
образовательных услуг
x10 – ключевые компетенции
персонала университета
x15 – гибкость ценовой политики
образовательных услуг
x16 – платежеспособность
потребителя
x18 – рентабельность капитала
x13 – состояние инфраструктуры
университета
x14 – состояние лабораторной
базы университета
x1 – известность университета
x2 – отношения с местными
органами власти
x3 – востребованность выпускников
x4 – качество знаний выпускников
x11 – возраст преподавательского
состава, обладающего ключевыми
компетенциями
Примечание
3
Признаки,
привязанные
к услугам
и тем аспектам,
на которые может
влиять университет
Привязаны к ценам
Признание
обществом
образовательных
услуг университета
ценными для него
Для обеспечения
непрерывающейся
преемственности
ключевых
компетенций
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Окончание табл. 6
1
Фактор 5.
Развитие процессов
аутсорсинга
Фактор 6.
Оперативность
реагирования
на тенденции рынка
образовательных услуг
2
x12 – подготовка «молодых»
преподавателей
x17 – качество закупаемых
сторонних услуг
x5 – организация «системы продаж»
выпускников
x8 – оперативность разработки
учебно-методических комплексов
3
Процессы
аспирантур
и курсов повышения
квалификации
в других вузах
Чистый аутсорсинг
Последний и главный шаг факторного анализа состоит в обнаружении
и описании смысловой связи факторов.
Фактор 1 собрал все факторные признаки, характеризующие деятельность университета по представлению своих образовательных услуг на рынке. Фактор 1 можно охарактеризовать как «Соотношение цена – качество образовательных услуг университета». На основании позитивных корреляционных коэффициентов факторных признаков с фактором 1 делаем вывод, что
большое значение этого фактора означает зависимость оценки деятельности
университета от качества и стоимости предоставляемых образовательных услуг. Большое положительное значение фактора 1 означает положительное
отношение к факторным признакам x6, x7, x9, x10, x15, x16, x18, входящим в этот
фактор.
В фактор 2 входят те из факторных признаков, которые указывают на
влияние на результаты деятельности университета состояния его инфраструктуры вообще и его лабораторной базы в частности. Фактор 2 можно
охарактеризовать как «Инфраструктурная составляющая способности университета оказывать качественные образовательные услуги». Большое положительное значение фактора 2 означает одобрение факторных признаков x13 и
x14, входящих в этот фактор.
В фактор 3 вошли факторные признаки, косвенно соответствующие
степени удовлетворенности государства, работодателей и общества образовательными услугами университета. Фактор 3 можно охарактеризовать как
«Социализация образовательных услуг университета». Большое значение
фактора указывает здесь на высокую степень зависимости успешности деятельности университета от удовлетворенности потребителей и заинтересованных сторон. Большое положительное значение фактора 3 означает положительное отношение к факторным признакам x1, x2 и x3, входящим в этот
фактор.
Фактор 4 определяется теми факторными признаками, которые указывают на зависимость качества образовательных услуг университета от обеспечения преемственности ключевых компетенций преподавателей. Фактор 4
условно назовем как «Качество знаний на основе непрерывающейся преемственности ключевых компетенций преподавателей». Большое значение этого
фактора указывает на значимость роли преподавателя в обеспечении качества
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
знаний, умений, навыков студентов и выпускников вуза. Большое положительное значение фактора 4 означает положительное отношение к факторным
признакам x4 и x11, входящим в этот фактор.
В фактор 5 входят те факторные признаки, которые указывают на зависимость способности университета оказывать качественные образовательные
услуги от качества деятельности его внешних партнеров. Фактор 5 можно
охарактеризовать как «Развитие процессов аутсорсинга». Большое положительное значение фактора 5 означает положительное отношение к факторным
признакам x12 и x17, входящим в этот фактор.
Фактор 6 характеризует оперативность реагирования на тенденции
рынка образовательных услуг. Большое положительное значение фактора 6
означает положительное отношение к факторным признакам x5 и x8, входящим в этот фактор.
Логическая взаимосвязь факторов показана на рис. 1.
Фактор 2
Фактор 6
Фактор 5
Фактор 4
Фактор 1
Фактор 3
Рис. 1 Логическая взаимосвязь факторов
4 Поиск уравнения регрессии
Сгенерируем шесть новых переменных, названных fac1_1, fac2_1,
fac3_1, fac4_1, fac5_1 и fac6_1, которые содержат вычисленные значения
факторов. Получим нормализованные значения факторов. С этой целью проведен сначала анализ шести факторов методом главных компонент, затем
вращение методом варимакса с нормализацией Кайзера, сошедшееся
за восемь итераций. Полученные результаты представлены в табл. 7.
Таблица 7
Матрица преобразования компонент
Компонента
1
2
3
4
5
6
1
0,749
0,256
0,073
0,498
–0,346
–0,025
2
0,395
–0,162
–0,238
–0,745
–0,368
–0,266
3
0,103
0,243
0,875
–0,292
0,183
–0,215
4
0,359
–0,512
0,191
–0,120
0,214
0,715
5
0,026
0,765
–0,213
–0,313
0,090
0,512
6
0,378
0,031
–0,301
0,007
0,811
–0,329
На основе полученных данных проведем множественный регрессионный анализ. В качестве результативного признака рассмотрим признак x16
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
(см. табл. 2), который теперь будет результирующим (обозначим его новым
символом y). В качестве факторных признаков будем теперь рассматривать
найденные факторы (главные компоненты) fac1_1, fac2_1, fac3_1, fac4_1,
fac5_1 и fac6_1.
Проведенный регрессионный анализ состоит из двух шагов (табл. 8),
на каждом из которых строится своя регрессионная модель. На первом шаге
в уравнение регрессии введен фактор fac1_1, имеющий наибольший парный
коэффициент корреляции с результирующим признаком y, на втором шаге
введен еще фактор fac2_1. Процедура введения факторов закончилась на втором шаге, так как добавление следующего фактора существенно не увеличивает множественный коэффициент корреляции. В табл. 8, кроме коэффициентов множественной регрессии, вычислены меры определенности, смещенной
меры определенности и стандартной ошибки.
Таблица 8
Сводка для модели
Модель
1
2
Множественный
коэффициент
корреляции R
0,616
0,810
R2
Скорректированный R2
Стандартная
ошибка оценки
0,379
0,656
0,322
0,587
1,07086
0,83638
Таблица 9 содержит результаты дисперсионного анализа, цель которого
состоит в оценке значимости двух уравнений регрессии для каждой из построенных моделей.
Таблица 9
Дисперсионный анализ
Модель
Сумма
квадратов
1. Регрессия
Остаток
Итого
2. Регрессия
Остаток
Итого
7,694
12,614
20,308
13,312
6,995
20,308
Число
степеней
свободы
1
11
12
2
10
12
Средний Значение F-критерия
Значимость
квадрат
Фишера-Снедекора
7,694
1,147
6,709
0,025
6,656
0,700
9,515
0,005
Таблица 10 содержит найденные на каждом шаге решения, соответствующие каждой модели коэффициенты регрессии и оценку их значимости.
Таблица 11 содержит сведения о степени влияния исключенных факторов (их важность) на результирующий признак на каждом шаге решения.
В результате получено линейное уравнение регрессии:
ŷ = 0,769 + 0,801fac1_1 + 0,684fac2_1.
Факторы 1 и 2 несут в себе достаточно информации для определения
результативного признака. Уравнение регрессии подтверждает полученные
раннее результаты [5], так как факторы fac1_1 и fac2_1 содержат факторные
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
признаки x6, x14. Сравним значения скорректированных коэффициентов детерминизации построенной регрессионной модели – 0,587 и построенной ранее – 0,765. Второе значение превосходит первое, это означает, что взаимосвязь признака x16 с признаками x6, x14 проявляется теснее.
Таблица 10
Коэффициенты
Нестандартизированные Стандартизованные
коэффициенты
коэффициенты
Модель
B
1. (Константа) 0,769
fac1_1
2. (Константа)
fac1_1
fac2_1
0,801
0,769
0,801
0,684
Стандартизированная
ошибка
0,297
0,309
0,232
0,241
0,241

0,616
0,616
0,526
Значение
t-критерия Значимость
Стьюдента
2,590
0,025
2,590
3,316
3,316
2,834
0,025
0,008
0,008
0,018
Таблица 11
Исключенные факторы
Модель
1. fac2_1
fac3_1
fac4_1
fac5_1
fac6_1
2. fac3_1
fac4_1
fac5_1
fac6_1
Значение
Частная
-включения t-критерия Значимость
корреляция
Стьюдента
0,526
2,834
0,018
0,667
–0,165
–0,679
0,512
–0,210
0,018
0,071
0,945
0,022
0,327
1,445
0,179
0,416
0,342
1,523
0,159
0,434
–0,165
–0,882
0,401
–0,282
0,018
0,091
0,930
0,030
0,327
2,017
0,074
0,558
0,342
2,150
0,060
0,583
Статистики
коллинеарности
Толерантность
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Заключение
Таким образом, факторный анализ восемнадцати критериев SWOTанализа состояния образовательных услуг университета позволил свести их
к шести укрупненным логически связанным между собой факторам.
Список литературы
1. А й в а з я н , С . А . Прикладная статистика и основы эконометрики / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. – М. : Юнити, 1998–1022 с.
2. Д у б р о в , А . М . Многомерные статистические методы : учебник / А. М. Дубров,
В. С. Мхитарян, В. И. Трошин [и др.]. – М. : Финансы и статистика, 2000. – 352 c.
3. И б е р л а , К . Факторный анализ : пер. с нем. / К. Иберла. – М. : Статистика,
1980. – 398 c.
4. Х а р м а н , Г . Современный факторный анализ / Г. Харман. – М. : Статистика,
1972. – 486 c.
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Информатика, вычислительная техника
5. М е щ е р я к о в , В. А . Обеспечение принятия решения на основе анализа данных /
В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая, В. В. Чугунова // Известия высших учебных
заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 1. – С. 72–80.
Мещеряков Виктор Афанасьевич
кандидат технических наук, профессор,
первый проректор, Пензенский
государственный университет
Meshcheryakov Victor Afanasyevich
Candidate of engineering sciences,
professor, first pro-rector,
Penza state university
E-mail: vampgu@pnzgu.ru
Суровицкая Галина Владимировна
кандидат технических наук, доцент,
начальник отдела планирования
и анализа, Пензенский государственный
университет
Surovitskaya Galina Vladimirovna
Candidate of engineering sciences,
associate professor, head of department
of planning and analysis,
Penza state university
E-mail: gvs_kachestvo@inbox.ru
Чугунова Варвара Валерьевна
кандидат физико-математических наук,
доцент, кафедра дискретной математики,
Пензенский государственный
университет
Chugunova Varvara Valeryevna
candidate of physical and mathematical
sciences, associate professor,
sub-department of discrete mathematics,
Penza state university
E-mail: burchug@sura.ru
УДК 005.6 (075.8)
Мещеряков, В. А.
Факторный анализ данных о состоянии образовательных услуг университета / В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая, В. В. Чугунова // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. –
№ 4 (12). – С. 70–81.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ЭЛЕКТРОНИКА,
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И РАДИОТЕХНИКА
УДК 681.586.37
В. Н. Ашанин
СТРУКТУРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
КОМПЕНСАЦИИ ПОГРЕШНОСТИ
ОТ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В ИНТЕГРИРУЮЩИХ АЦП
Аннотация. На основе анализа механизма возникновения погрешности от
краевых эффектов в интегрирующих АЦП проведена систематизация структурно-алгоритмических методов ее снижения. Предложены методы ее полной
компенсации путем введения поправок в цифровом, аналоговом и аналогоцифровом виде. Рассмотрены варианты схемной реализации интегрирующих
АЦП, свободных от погрешности от краевых эффектов.
Ключевые слова: интегрирующий аналого-цифровой преобразователь, коррекция погрешности, методическая погрешность, погрешность от краевых эффектов, структурно-алгоритмический метод.
Abstact. On the basis of the analysis of the mechanism of occurrence of an error
from edge effects in integrating ADC ordering of structurally-algorithmic methods
of its decrease is spent. Methods of its full indemnification by introduction of amendments to a digital, analogue and analogue-digital kind are offered. Variants of circuit
realization integrating ADC, free from an error from edge effects are considered.
Keywords: the integrating analog-to-digital converter, the correction of error, the
systematic error, error from edge effects, structurally-algorithmic methods.
Введение
При реализации современных прецизионных АЦП используется принцип промежуточного компенсационного интегрирующего преобразования
напряжения в сигнал одного из видов импульсной модуляции – ШИМ, ЧИМ,
ФИМ, ИРМ (импульсно-разностной модуляции), КИМ (кодоимпульсной модуляции). Полученный промежуточный сигнал суммируют в течение примыкающих циклов преобразования, длительность которых во много раз превышает период импульсной модуляции. Чем больше время полного цикла преобразования, тем потенциально более высокая разрешающая способность
может быть достигнута. Однако на этом пути есть серьезные ограничения,
связанные с рядом методических и инструментальных погрешностей, из которых одной из основных является так называемая погрешность от краевых
эффектов [1].
1 Определение погрешности от краевых эффектов
Рассмотрим природу возникновения этой погрешности на примере
обобщенной функциональной схемы интегрирующего АЦП (ИАЦП) (рис. 1,а),
в которой может быть реализован любой вид импульсной модуляции.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Процессы, происходящие в ИАЦП, поясняются временной диаграммой
на рис. 1,б. Конкретный вид диаграммы зависит от вида импульсной модуляции, реализуемой в ИАЦП. В рассматриваемом случае реализуется фазоимпульсная модуляция. Формирователь порогового уровня изменяет полярность
порогового напряжения (на диаграмме соответствующая осциллограмма обозначена как 8) всякий раз, как только выходное напряжение интегратора (на
диаграмме оно обозначено как 6) достигает порогового уровня. Однако это
происходит не сразу после срабатывания устройства сравнения, а в момент
прихода первого после срабатывания импульса тактовой частоты. Эти моменты времени отмечены на диаграмме вертикальными прямыми в виде точек. Весовая функция gо(t) синхронно с изменением порогового уровня меняет знак своего значения (по модулю оно равно единице), в результате чего
изменяется полярность опорного напряжения, поступающего на вход сумматора с выхода перемножителя По.
а)
б)
Рис. 1 Обобщенная структурная схема (а) и временные диаграммы работы (б) ИАЦП:
ФВФо – формирователь весовой функции go(t); По – перемножитель опорного
напряжения Uo на весовую функцию go(t); Пх  перемножитель преобразуемого
напряжения ux на весовую функцию gx(t); ФВФх – формирователь весовой
функции gx(t); И – интегратор; УС – устройство сравнения; ФПУ – формирователь
порогового уровня; УУ – устройство управления; ЦИ – цифровой интегратор
(счетчик импульсов); ГОЧ – генератор опорной (тактовой) частоты
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Уравнение преобразования ИАЦП может быть представлено в следующем виде:
1
τх
tк

tн
1
g x (t )u х (t )dt 
τо
tк
 gо (t )U о dt  I (tк )  I (tн ) ,
(1)
tн
где τо и τх – постоянные времени интегратора для преобразуемого и опорного
напряжений; tн, tк – моменты начала и конца интервала интегрирования (времени преобразования); I(tн), I(tк) – значения выходной величины интегратора
в начале и конце времени преобразования ИАЦП.
Наличие в правой части уравнения (1) конечной разности   I(tк) – I(tн)
и является источником погрешности, которую принято называть погрешностью от краевых эффектов. На выходе цифрового интегратора формируется
результат преобразования, выражаемый следующим соотношением, получающимся путем разрешения уравнения (1) относительно выходной величиtк
ны
 gо (t )dt :
tн
tк

tн

gо (t )dt   o
 xU о
tк


 g x (t )u x (t )dt  Uоо I (tк )  Uoo I (tн ),
(2)
tн

o
(I(tк)  I(tн)) = o I – абсолютное значение погрешности преобразоUo
Uo
вания от краевых эффектов.
Следует отметить, что рассматриваемая составляющая погрешности
носит случайный характер и неизбежна при реализации любых известных
алгоритмов интегрирующего преобразования с промежуточным преобразованием в сигнал импульсной модуляции, включая -АЦП с передискретизацией сигнала [2].
где
2 Способы уменьшения погрешности от краевых эффектов
Анализ временных диаграмм работы ИАЦП по обобщенной схеме
(рис. 1,б) показывает, что методическая составляющая погрешности от краевых
эффектов зависит от значения разности   I(tк) – I(tн) и потенциально может
быть снижена уменьшением амплитудного значения выходного напряжения
интегратора без изменения алгоритма преобразования. Однако, как показал
анализ [1], уменьшение размаха выходного напряжения интегратора сопровождается увеличением инструментальной составляющей погрешности преобразования, что весьма ограничивает практическое применение данного метода.
Обеспечить лучшие условия обмена методической погрешности на инструментальную возможно при реализации в ИАЦП алгоритмов, при которых
размах выходного напряжения интегратора уменьшается по линейному закону на протяжении полного цикла преобразования, либо уменьшение производится на определенной заключительной части полного цикла скачкообразно
или по линейному закону [1]. Использование подобных алгоритмических методов позволяет существенно уменьшить, но не исключить, составляющую
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
методической погрешности от краевых эффектов. Кроме того, при кажущейся простоте схемной реализации возникают серьезные технические трудности
при обеспечении постепенного уменьшения разности пороговых уровней выходного напряжения интегратора так, чтобы она достигла нулевого значения
в заранее заданный момент времени.
Целесообразнее уменьшать или теоретически полностью исключать составляющую погрешности от краевых эффектов структурно-алгоритмическими методами, оценивая значения разности выходного напряжения интегратора в начале tн и конце tк полного цикла преобразования, т.е. нахождения
  I(tк) – I(tн), с последующим его учетом в значении результата преобразования. Введение поправки возможно производить в цифровом, аналоговом
или комбинированном аналого-цифровом (аналоговом и цифровом) виде.
3 Коррекция погрешности от краевых эффектов в цифровом виде
Самый простой способ введения поправки в цифровом виде реализуется с помощью дополнительного малоразрядного АЦП [4], который преобразует в цифровой эквивалент остаточную выходную величину интегратора
в конце каждого полного цикла преобразования. Полученный код учитывается при введении поправки в основной результат преобразования, полученный
в предшествующем цикле преобразования.
Несколько иной способ коррекции погрешности цифровым способом
предлагается в [5], где основной результат преобразования получают суммированием промежуточных сигналов в течение части времени преобразования,
которая состоит из периодов импульсной модуляции, полностью укладывающихся в интервал времени преобразования, а промежуточные сигналы за
периоды импульсной модуляции, приходящиеся на начало и конец времени
преобразования, умножают на относительное значение части периода импульсной модуляции, находящейся в пределах времени преобразования, и
прибавляют полученные произведения к основному результату.
Для пояснения предлагаемого способа обратимся к временной диаграмме на рис. 2,б. Без учета нулевого и m-го периодов, которые приходятся
на моменты начала tн и конца tк времени преобразования, результат преобразования может быть представлен как
T1...m1 
tк t1m

tн t20

g o (t )dt  o
 xU o
tк t1m

g x (t )u x (t )dt  t1...m1 ,
(3)
tн t20
где ∆t1…m–1 – погрешность квантования.
Формула (3) выражает результат преобразования без погрешности от
краевых эффектов. Он содержит лишь погрешность квантования, которая
существенно меньше погрешности от краевых эффектов. Но нас интересует
полный результат преобразования за весь интервал интегрирования tк – tн.
Для этого определим результаты преобразования Tо и Tm соответственно
в нулевом и m-м периодах импульсной модуляции, приходящихся на начало
и конец частного цикла преобразования. Получим:
To 
tн t20

tн t10

go (t )dt  o
 xU o
tн t20

g x (t )u x (t ) dt  to ;
(4)
tн t10
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Tm 
tк t2 m

tк t1m

gо (t )dt  o
 xU o
tк t2 m

g x (t )u x (t )dt  tm ,
(5)
tк t1m
где ∆tо и ∆tm – погрешности квантования.
а)
б)
Рис. 2 Функциональная схема (а) и временные диаграммы работы ИАЦП (б)
с введением поправки в цифровом виде, где 1–11 – основные блоки, типичные
для ИАЦП без ввода поправки (рис. 1) и дополнительные блоки, предназначенные
для ввода поправки – логическая схема НЕ, RS-триггеры Т1 и Т2,
логические схемы И1, И2, И3, счетчики импульсов СЧ1, СЧ2, СЧ3, СЧ4
и устройство ввода поправки УВП
Очевидно, что скорректированный результат преобразования выражается следующим соотношением:
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
t20
t1m
 Tm
.
(6)
t10  t20
t1m  t2m
Каждое из слагаемых правой части содержит погрешность квантования,
причем во втором и третьем слагаемом эти погрешности входят с весами
∆t20 / (∆t10 +∆t20)  1 и ∆t1m / (∆t1m +∆t2m)  1. Максимальное значение абсолютной погрешности квантования равно одному периоду тактовой частоты. Следовательно, в самом худшем случае погрешность скорректированного результата
не может превысить три кванта. Однако вероятность сочетания факторов, определяющих такое значение результирующей погрешности, весьма и весьма
мала. Нужно учитывать, что не только значения, но и знаки всех трех составляющих являются случайными, что приводит к их взаимной компенсации.
Результаты модельного эксперимента, проведенного с использованием пакета
Simulink программного комплекса MATLAB, показали, что среднеквадратическое значение результирующей погрешности не превышает +0,5 кванта, с
доверительной вероятностью 0,99 погрешность не превышает +0,9 кванта.
Что касается реализации, то она особенно упрощается, если использовать алгоритмы, при которых обеспечивается неизменность периода импульсной модуляции (т.е. ∆t1i + ∆t2i = сonst). В этом случае исключаются операции деления при вводе поправки по формуле (6).
Один из возможных вариантов функциональной схемы измерительного
преобразователя, реализующего описываемый способ, представлен на рис. 2,а.
Рассмотрим его работу более подробно. На счетчик СЧ1 непрерывно
поступают импульсы с выхода генератора тактовой частоты. Он сбрасывается
в нуль передним фронтом импульсов с выхода устройства сравнения УС.
В результате в момент времени, соответствующий границе между полными
циклами, со счетчика может быть взят отсчет цифрового эквивалента интервала ∆t1. На счетчик СЧ2 поступают тактовые импульсы в течение информативных интервалов времени T1i с выхода логической схемы И3. Счетчик СЧ2
сбрасывается в нуль задним фронтом импульсов с выхода УС (для этого между выходом устройства сравнения и входом схемы И3 включена логическая
схема НЕ). В результате в момент времени, соответствующий границе между
полными циклами, со счетчика СЧ2 может быть взят отсчет цифрового эквивалента интервала T10. RS-триггер T1 устанавливается в единичное состояние
в момент времени, соответствующий границе между полными циклами с выхода устройства управления УУ, и сбрасывается в нулевое состояние передним фронтом импульсов с выхода УС. В результате выходной импульс
RS-триггера T1 имеет длительность, равную интервалу ∆t2, а в счетчике СЧ4
получаем цифровой эквивалент этого интервала, так как на вход счетчика
тактовые импульсы поступают в течение указанного интервала через логическую схему И1. Наконец, RS-триггер T2 устанавливается в единичное состояние в момент времени, соответствующий границе между полными циклами с выхода УУ, и сбрасывается в нулевое состояние передним фронтом
импульсов с выхода УС. На входы логической схемы И2 поступают тактовые
импульсы, а также импульсы с выхода логической схемы НЕ. Импульсы с
выхода логической схемы И2 подсчитываются счетчиком СЧ3, который сбрасывается в нуль каждым передним фронтом импульса с выхода УС, задержанным на некоторое время, не превышающее периода тактовых импульсов
(линия задержки на схеме не показана). В результате в счетчике СЧ4 периодически получаем цифровой эквивалент интервала T2i. А нас интересует инT  T1...m 1  T0
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
тервал T20. Поэтому цифровой код счетчика СЧ3 передается в устройство
ввода поправки только один раз за полный цикл, для чего используется задний фронт импульса с выхода RS-триггера T1. Располагая цифровыми эквивалентами необходимых для ввода поправки интервалов времени устройство
ввода поправки вычисляет окончательный результат преобразования в соответствии с формулой (6).
Следует отметить, что описываемый способ исключения погрешности
от краевых эффектов может быть реализован в любых разновидностях интегрирующих АЦП, в которых используются другие виды импульсной модуляции (ЧИМ, ШИМ, ИРМ, КИМ).
4 Коррекция погрешности от краевых эффектов в аналоговом виде
Предлагаемый структурно-алгоритмический способ совершенствования
ИАЦП предполагает, как и традиционный, суммирование промежуточных
сигналов в течение интервала преобразования. А с целью коррекции погрешности в течение короткого интервала времени, примыкающего к концу интервала преобразования, интегратор охватывают отрицательной обратной
связью (ООС) через операционный усилитель и вводят в результат преобразования поправку, пропорциональную площади импульса на выходе операционного усилителя 6.
На рис. 3 представлена функциональная схема одного из возможных
вариантов реализации способа введения коррекции в аналоговом виде, которая отличается от схемы рис. 1,а тем, что она дополнена несколькими дополнительными блоками.
Рис. 3 Функциональная схема с введением поправки в аналоговом виде,
где к элементам обобщенной функциональной схемы (рис.1) добавлены:
ключ Кл1, второй 2 и третий 3 сумматоры, ключ Кл2, дополнительный интегратор Ид,
операционный усилитель ОУ, дополнительный операционный усилитель ОУд
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
На рис. 4 показаны фрагменты временной диаграммы процессов, происходящих в рассматриваемом ИАЦП в конце каждого полного цикла преобразования. Жирной вертикальной прямой обозначена граница между двумя
соседними полными циклами преобразования (момент времени tк). На диаграмме I(t) – это выходной сигнал основного интегратора И, uп(t) – сигнал,
формируемый на выходе ФПУ и задающий пороговый уровень для устройства сравнения УС.
а)
б)
Рис. 4 Временные диаграммы работы ИАЦП для функциональной схемы (рис. 3)
Согласно описываемому способу для устранения погрешности от краевых эффектов необходимо на интервале от t1 до tк, примыкающем к концу
полного цикла преобразования (причем момент t1 не обязательно должен совпадать с тактирующим импульсом), замкнуть ООС, охватывающую основной
интегратор И, через операционный усилитель ОУ. Данная операция реализуется путем замыкания в момент t1 ключа Кл2 по команде с устройства управ-
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ления УУ. При этом возможны два варианта дальнейшего поведения устройства в зависимости от полярности напряжения на выходе основного интегратора, которую оно имеет в момент t1. На диаграмме (рис. 4,а) показаны процессы в ИАЦП для случая, когда полярность выходного напряжения основного интегратора в момент t1 отрицательна, а на рис. 4,б – положительна.
В момент замыкания Кл2 выходное напряжение основного интегратора отлично от нуля, что приводит к насыщению операционного усилителя ОУ.
Напряжение uКл2(t) с выхода ключа Кл2 через второй сумматор поступает на
вход основного интегратора и одновременно через третий сумматор – на вход
дополнительного интегратора Ид.
При любой полярности выходного напряжения основного интегратора
напряжение uКл2(t) приводит к тому, что выходное напряжение основного интегратора стремится к нулю. Когда оно становится равным Uн/k (Uн – напряжение насыщения операционного усилителя ОУ, k – его коэффициент усиления), операционный усилитель ОУ выходит из насыщения. После этого выходное напряжение основного интегратора за счет действия ООС удерживается на нулевом уровне с точностью, определяемой дрейфом нуля операционного усилителя ОУ. Поскольку в конце каждого полного цикла преобразования на выходе основного интегратора имеем нулевое значение, можно составить следующее уравнение преобразования:
1
o
tк

g x (t )u x (t )dt 
tн
1
o
tк

tн
go (t )U o dt 
1
o
tк
 uКл2 (t )dt  0 ,
(7)
t1
откуда получим функцию преобразования ИАЦП:
tк

tн
1
go (t )dt 
Uo
tк

tн
1
g x (t )u x (t )dt 
Uo
tк
 uКл2 (t )dt .
(8)
t1
В это выражение входит неизвестное второе слагаемое, т.е. для получеtк
ния однозначной зависимости выходной величины
 gо (t )dt
от входной ве-
tн
личины ux(t) необходимо вычесть из результата преобразования (8) величину,
равную этому второму слагаемому. Реализуется это следующим образом. Как
указывалось, напряжение uКл2(t) подается через третий сумматор на вход дополнительного интегратора Ид, выходное напряжение которого до момента t1
удерживается на нулевом уровне за счет действия ООС, которая замыкает
дополнительный интегратор через дополнительный операционный усилитель
ОУд и замкнутый ключ Кл1. В момент t1 ключ Кл1 размыкается, и дополнительный интегратор начинает интегрировать напряжение uКл2(t). По окончании полного цикла преобразования в момент tк ключ Кл1 снова замыкается по
команде с устройства управления УУ. Напряжение насыщения дополнительного операционного усилителя, полярность которого противоположна по отношению к полярности импульса uКл2(t), воздействуя на вход интегратора,
линейно уменьшает (по модулю) его выходное напряжение Iд(t), и в момент t3
оно становится равным нулю. Длительность импульса насыщения на выходе
дополнительного операционного усилителя ОУд можно найти из выражения
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
T 
1
Uн
tк
 uКл2 (t )dt .
(9)
t1
Введем обозначение
Uн
 m.
Uo
(10)
С учетом (10) выражение (9) можно переписать в виде
1
T  m 
Uo
tк
 uКл2 (t )dt .
(11)
t1
Сопоставляя (8) и (11), приходим к выводу, что для получения одноtк
значной зависимости выходной величины
 gо (t )dt
от входной величины
tн
tк
ux(t) необходимо вычесть из выходной величины
 gо (t )dt
величину ΔTm.
tн
Следует заметить, что требования к точности выполнения равенства Uн = m·Uо
весьма нежесткие, поскольку на практике интервал t1–tк составляет не более
чем сотую долю от длительности полного цикла преобразования. Следовательно, вполне допустимо обеспечить соблюдение равенства Uн = m·Uо с погрешностью в единицы процентов, что не потребует принятия каких-либо
сложных мер. Заметим также, что к стабильности и величине напряжения насыщения операционного усилителя ОУ вообще не предъявляется никаких
требований. Важно также подчеркнуть, что к стабильности интервала времени от момента t1 до момента tк также не предъявляется вообще никаких требований, он может меняться от одного преобразования к другому. Единственное ограничение состоит в том, чтобы длительность этого интервала была
не меньше предельного значения, при котором обеспечивалось бы обнуление
дополнительного интегратора Ид при воздействии на его входе напряжения
насыщения Uн. Практически при выборе m > 1 (т.е. Uн > Uо) интервал составляет время, соизмеримое (не большее) с длительностью одного периода модуляции. Предлагаемый способ коррекции погрешности может применяться
при любом виде импульсной модуляции, реализуемой в процессе промежуточного преобразования. Необходимость дополнения схемы двумя операционными усилителями и двумя ключами вполне окупается достигаемым положительным эффектом.
Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования и соответствующее устройство с компенсацией погрешности от краевых эффектов
с введением поправки в комбинированном аналоговом и цифровом виде
представлены в работах 7, 8.
Заключение
Проведенный анализ структурно-алгоритмических методов совершенствования ИАЦП с компенсацией погрешности от краевых эффектов показал,
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
что наиболее эффективен путь оценки рассматриваемой составляющей погрешности и введения поправки в результат итогового преобразования. Корректирующие поправки можно учитывать в аналоговом, цифровом или аналоговом и цифровом виде. Предложенные способы преобразования и варианты их реализации позволяют полностью исключить одну из важнейших составляющих методической погрешности от краевых эффектов в ИАЦП.
Список литературы
1. Ша х о в , Э . К . Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения /
Э. К. Шахов, В. Д. Михотин – М. : Энергоатомиздат, 1986. – 144 с.
2. Ч у в ы к и н, Б. В. -АЦП: анализ погрешности от краевых эффектов /
Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки.  2007.  № 3.  С. 80–90.
3. Ша х о в , Э . К . Реализация концепции  -АЦП в интегрирующих АЦП с другими видами импульсной модуляции / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, А. И. Надеев //
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.  2006.  № 6. 
С. 226–236.
4. А ш а н и н , В. Н . Интегрирующий АЦП с компенсацией погрешности от краевых эффектов / В. Н. Ашанин // Инфокоммуникационные технологии. – Т. 7. 
2009.  № 1.  С. 37–40.
5. Ша х о в , Э . К . Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования
напряжения / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, А. И. Надеев // Патент на изобретение
РФ № 2294595. – БИ № 6. – 2007.
6. Ша х о в , Э . К . Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования
напряжения / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Патент на изобретение РФ № 2303327. –
БИ № 20. – 2007.
7. Ша х о в , Э . К . Способ интегрирующего аналого-цифрового преобразования
напряжения / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин // Патент на изобретение
РФ № 2292642. – БИ № 3. – 2007.
8. А ш а н и н , В. Н . Способ компенсации погрешности от краевых эффектов в интегрирующих АЦП / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки.  2008.  № 2. 
С. 72–79.
Ашанин Василий Николаевич
кандидат технических наук, профессор,
заведующий кафедрой электротехники
и транспортного электрооборудования,
Пензенский государственный университет
Ashanin Vasily Nikolaevich
Candidate of engineering sciences,
professor, head of sub-department
of electrical engineering and transport
electrical equipment, Penza State University
E-mail: eltech@pnzgu.ru
УДК 681.586.37
Ашанин, В. Н.
Структурно-алгоритмические методы компенсации погрешности
от краевых эффектов в интегрирующих АЦП / В. Н. Ашанин // Известия
высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. –
№ 4 (12). – С. 82–92.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 621.3.082.75
С. М. Геращенко, А. А. Митин, С. И. Геращенко
ДЖОУЛЬМЕТРИЧЕСКИЙ ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ
МЕТОД КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ
Аннотация. Приводится описание декомпозиционного джоульметрического
метода с воздействием разнополярными импульсами тока различной амплитуды на объект исследования и его применение для контроля состояния биологических объектов. Рассматриваются принципы построения джоульметрических информационно-измерительных систем и дается описание джоульметрического комплекса, применяемого для оценки состояния биологических тканей и жидкостей человека.
Ключевые слова: джоульметрия, джоульметрический декомпозиционный метод, специализированное программное обеспечение, измерительный комплекс.
Abstract. In article the description decompositional joulemetrical method with influence heterpolar impulses of a current of various amplitude on object of investigation
and its application for the control of a condition of biological objects is resulted.
Construction principles joulemetrical information-measuring systems are considered
and the description joulemetrical a complex applied to an evaluation of a condition
of biological tissues and liquids of the person is given.
Keywords: joulemetric, decompositional joulemetrical method, special software,
measuring complex.
Одной из актуальных задач современной медицины является диагностика заболеваний на ранних стадиях и выбор оптимальной тактики лечения.
Для решения этой задачи зачастую требуется оценка состояния биологических тканей и жидкостей человека.
В настоящее время существует множество методов, позволяющих оценивать состояние биологических объектов (рентгенологические, радионуклидные, ультразвуковые; компьютерная томография, ядерно-магнитно-резонансная томография и др.), но их возможности ограничены различными факторами (большие размер и стоимость применяемой аппаратуры, оказание на
организм человека лучевой нагрузки, низкая чувствительность, низкая информативность и т.д.).
В связи с этим перед разработчиками медицинской аппаратуры встает
задача создания новых методов контроля состояния биологических объектов,
лишенных большинства вышеперечисленных недостатков.
В последние годы в медицинских исследованиях для диагностики различных заболеваний стали применяться методы, основанные на изучении
электрохимических свойств физиологических жидкостей и тканей органов
человека. Методика их использования основана на том, что происходящие
в тканях и органах патологические процессы (воспаление, новообразования)
вызывают изменение их электрохимических свойств.
Из известных электрохимических методов для решения задачи описания характеристик биологических объектов в состоянии «норма» и «патология» наиболее близкими являются импедансометрические методы. В них исследуемый объект представлен схемой замещения, элементы которой определяются на основании оценки его частотных свойств. Однако свойства тканей
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
проявляются в области инфранизких частот, где импедансные методы требуют существенных временных затрат, кроме того, проявляющиеся при этом
фарадеевские составляющие вносят погрешность в производимые оценки.
Главными достоинствами данных методов являются простота реализации метода, низкая стоимость аппаратуры, оперативность использования и безопасность для здоровья человека.
Из вышеуказанных методов наиболее приемлемым является джоульметрический декомпозиционный метод со ступенчатой формой тока [1]. С его
помощью можно получить необходимое количество признаков для описания
состояния биологических объектов. Но при непрерывно изменяющемся входном сигнале проводить процедуру идентификации достаточно сложно. Кроме
того, достоверность результатов измерений напрямую связана с их воспроизводимостью от опыта к опыту.
Одной из причин снижения воспроизводимости результатов измерений
является нестабильность процессов заряда двойных электрических слоев. После отключения внешнего источника тока они разряжаются очень медленно,
так как фарадеевское сопротивление резко увеличивается с уменьшением
электродного перенапряжения. Это приводит к тому, что к началу каждого
последующего измерения электроды датчика приобретают различные значения потенциалов, сильно зависящие от числа и характера проведения предыдущих измерений. Этот недостаток можно в значительной мере устранить,
применяя короткое замыкание электродов датчика перед каждым последующим измерением. В этом случае процесс разрядки резко ускоряется, так как
двойные электрические слои электродов разряжаются уже не только через
фарадеевское, но и через омическое сопротивление, которое не зависит от
величины какого-либо из перенапряжений.
Следует также учитывать, что в процессе каждого измерения изменяется состояние поверхности электродов датчика. На катоде выделяется восстановленная форма деполяризатора, а на аноде – окисленная. Кроме того, на
поверхности каждого электрода адсорбируются различные химические соединения. Все это сильно снижает воспроизводимость результатов измерений. Однако воспроизводимость можно значительно повысить, применяя
в качестве входного воздействия два токовых импульса, следующих друг за
другом, имеющих одинаковую форму, но разную полярность.
При этом все изменения, происходящие на поверхности электродов и
в приэлектродном пространстве при пропускании через исследуемый объект
положительного импульса тока, компенсируются изменениями, происходящими при пропускании через объект отрицательного импульса (восстановленная форма деполяризатора снова окисляется, а окисленная – восстанавливается). Однако из-за протекания необратимых электрохимических превращений отрицательный токовый импульс лишь частично компенсирует изменение состояния поверхности электродов, вызванное положительным импульсом тока. Поэтому для устранения приведенных выше недостатков предлагается использовать декомпозиционный джоульметрический метод с воздействием разнополярным током различной амплитуды на объект идентификации, который позволяет для n входных сигналов получить n выходных [2].
На рис. 1 показаны графики входных и выходных сигналов, поясняющие декомпозиционный джоульметрический метод с воздействием разнополярным
током различной амплитуды на объект идентификации.
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Uмэ
U в3
Uн3
Uв2
Uн2
Uв1
Uн1
А13
А12
А21
А23
А33
А22
U01
I
I3
А32
А11
А43
А42
А31 А41
t
I2
I1
1
– I 1 t1
– I2
t21
t1 2
t 22
t 13
t 23
t
– I3
Рис. 1 Графики, поясняющие декомпозиционный джоульметрический метод
с воздействием разнополярными импульсами тока различной амплитуды
на объект исследования
В начальный момент времени коммутируется ток I1, а затем оцениваются следующие значения работ, совершаемых током:
 t12


1 1
1 
A11  I  U МЭ (t ) dt  U Н t2  t1  –
 t1

1




работа характеризует активность электрохимических реакций;



A21  U 1Н  U 01 I t12  t11 –
работа характеризует сопротивление электрохимической реакции;
 t11


1 1
A31  I  U МЭ (t )dt  U 0t1  –
0




работа характеризует емкость двойного электрического слоя;
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
A41  U 01 It12 –
работа характеризует межэлектродное сопротивление.
После вступления в реакцию всех частиц, способных преодолеть потенциальный барьер, подается обратный импульс тока той же амплитуды, но
значительно меньшей длительности. Тем самым достигается сокращение времени разряда. Затем амплитуда тока увеличивается до значения I2 и т.д.
Применяя декомпозицию сигнала на различных энергетических уровнях, в джоульметрии можно формировать признаковое пространство в виде
матрицы размерностью 4  n :
 A11
 A2
Ak , n   1
 A31

 A41
A12
A2 2
A32
A4 2
 A1n 
 A2n 
,
 A3n 

 A4 n 
где n – количество используемых ступеней.
Рассмотренный выше декомпозиционный джоульметрический метод
с воздействием разнополярными импульсами тока различной амплитуды на
объект исследования позволяет формировать достаточное количество информативных параметров для использования в системах распознавания образов
объектов с ионной проводимостью и может быть использован на практике
в различных областях науки и техники, в том числе и в медицине для контроля состояния биологических тканей и жидкостей в состоянии «норма» и «патология».
Для реализации джоульметрического метода на кафедре «Медицинские
приборы и оборудование» Пензенского государственного университета разработан ряд портативных приборов [3]. Метод успешно применяется для
оценки активности внутриполостных воспалительных процессов, воспалительных процессов в лобных и клиновидных пазухах, для контроля формирования костного регенерата, а также для диагностики состояния биологических объектов и реализации тканесохраняющих методик проведения операций с 1994 г. Однако в процессе проведения исследований были выявлены
следующие недостатки. Разработанные приборы обладали вычислительной
мощностью, зачастую недостаточной для решения ряда задач, связанных
с обработкой и анализом получаемой информации. Особенности реализации
приборов усложняли восприятие получаемой информации. Кроме того, возникали трудности с реализацией более сложных алгоритмов анализа и обработки информации.
В результате возникла необходимость в разработке джоульметрических
информационно-измерительных систем, способных реализовывать сложные
математические алгоритмы анализа и обработки поступающей информации.
Для решения данной задачи разработана концепция высокоинтеллектуального джоульметрического измерительного прибора для наблюдения состояний
биологических тканей и жидкостей человека, реализованного с применением
модульной архитектуры и состоящего из следующих функциональных блоков: измерительного комплекса (ИК) и программного комплекса управления,
анализа данных и принятия решений (ПКУ) на базе персонального компьютера (ПК) и датчиков (Д1…Дn) (рис. 2).
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Д1
Д2
…
ИК
ПКУ
Дn
Рис. 2 Функциональная схема высокоинтеллектуального
джоульметрического измерительного прибора для наблюдения состояний
биологических тканей и жидкостей человека
ИК реализован на базе микроконвентора и позволяет проводить исследования биологических объектов по 128 каналам при подключении двухэлектродных датчиков или по 64 каналам при подключении четырехэлектродных
датчиков. Управление работой измерительного комплекса осуществляется
с помощью специального программного обеспечения, установленного на ПК.
Структурная схема ИК представлена на рис. 3.
Рис. 3 Структурная схема измерительного комплекса
Управление ИК осуществляется при помощи центрального процессора
(ЦП). Через USB-интерфейс измерительный комплекс соединяется с ПК, на
котором функционирует специализированное программное обеспечение,
осуществляющее конфигурирование, управление ИК, анализ принятых от ИК
данных и принятие решений. Запуск, остановка процесса измерений и сброс
состояния ИК осуществляются при помощи кнопок, размещенных на клавиатуре ИК. Блок индикации предназначен для осуществления звуковой и световой сигнализации запуска, остановки процесса измерений и обрыва шлейфа
датчика. При автономной работе ИК данные, полученные в процессе измере-
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ний, сохраняются в энергонезависимой памяти устройства. С центрального
процессора управляющие сигналы поступают на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), откуда через импульсный генератор токи определенной величины подаются на модуль управления датчиками. Модуль управления датчиками осуществляет передачу тока от импульсного генератора к датчику
(Д1…Дn). Информация о датчике, на который необходимо подать ток, передается модулю управления датчиками из ЦП. Значение полученного напряжения от датчика через модуль управления датчиками передается на аналогоцифровой преобразователь, далее передается на ПК или (при автономной работе измерительного комплекса) записывается в энергонезависимую память ИК.
Программный комплекс управления, анализа данных и принятия решений представляет собой специализированное программное обеспечение,
функционирующее на ПК, которое определяет режимы задания входных воздействий на объект исследования, осуществляет управление измерительной
системой, производит обработку полученной информации при помощи специализированных алгоритмов, визуализацию результатов обработки информации и принятие решения о состоянии биологического объекта. Функциональная структура СПО представлена на рис. 4.
Модуль анализа
информации и
принятия решений
База данных
Модуль
управления базой
данных
Модуль
взаимодействия с
ИК
Модуль
отображения
информации
Модуль
конфигурирования
ИК
Рис. 4 Функциональная структура специализированного программного обеспечения
Применение данной архитектуры позволило возложить задачу обработки, анализа информации и принятия решений на специализированное программное обеспечение, работающее на ПК, оставив измерительному комплексу функции непосредственно проведения измерений и передачи результатов измерений на ПК. Вынесение блока анализа результатов и принятия
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
решений из измерительного устройства также позволило увеличить количество датчиков до 128, что позволило увеличить количество признаков для
описания состояния биологических объектов. Вынесение измерительного
устройства в отдельный блок также дало возможность дальнейшего наращивания количества датчиков без существенной доработки специализированного программного обеспечения.
В разработанном комплексе реализован модернизированный джоульметрический декомпозиционный метод со ступенчатым комбинированным
способом задания токов различной амплитуды, что в совокупности с четырехэлектродными датчиками позволило увеличить количество уровней тока
с 4 до 16 и получить до 1024 устойчивых джоульметрических признаков. Результаты проведенных экспериментов показали целесообразность применения предложенного метода задания входных воздействий. В частности для
биологических жидкостей вероятность правильной классификации активности воспалительного процесса увеличилась с 83 до 95 %, вероятность правильной классификации состояния костной ткани – с 85 до 97 %, вероятность
правильной классификации тканей онкологически пораженных органов –
с 77 до 95 %.
Для выполнения задачи анализа данных и принятия решений также используется самоорганизующаяся нейронная сеть LVQ (Learning Vector Quantization) с одним конкурирующим скрытым и одним линейным слоем. Оба
слоя нейронной сети LVQ содержат по одному конкурирующему на каждый
кластер и одному линейному нейрону на каждый целевой класс. Анализ информации и постановка диагноза при помощи нейронной сети предусматривает выполнение нескольких функций: обучение нейронной сети на специальной выборке данных, полученных по результатам исследований продиагностированных пациентов с формированием классов по заболеваниям; классификация любых полученных результатов исследований – определение их
принадлежности к любому из заранее заданных классов. По результатам исследований чувствительность нейронной сети составила 89 %, специфичность – 78 %.
Заключение
Разработанная система обработки данных и управления, использующая
модернизированный джоульметрический метод, позволяет проводить исследования различных типов биологических объектов, что делает прибор универсальным. Возможность модернизации специализированного программного обеспечения за счет применения плагинов дает возможности дальнейшего
расширения функциональности СПО, что позволит использовать разработанные джоульметрический метод и информационно-измерительную систему на
практике в различных областях науки и техники, в том числе и в медицине.
Список литературы
1. Г е р а щ е н к о , С . М . Джоульметрический метод контроля объектов с ионной
проводимостью / С. М. Геращенко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2008. – № 2. – С. 106–114.
2. Г е р а щ е н к о , С . И . Принципы построения джоульметрических систем /
С. И. Геращенко // Новые технологии и системы обработки информации и управления : сборник науч. тр. – Вып. 1. – Пенза : ПГУ, 1998. – С. 109–116.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
3. В о л ч и х и н , В. И . Джоульметрические медицинские приборы и системы /
В. И. Волчихин, С. И. Геращенко, С. М. Геращенко. – М. : РАН, 2008. – 131 с.
Геращенко Сергей Михайлович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра медицинских приборов
и оборудования, Пензенский
государственный университет
Gerashchenko Sergey Mikhaylovich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of medical appliances and equipment,
Penza State University
E-mail: sgerash@mail.ru
Митин Александр Александрович
аспирант, Пензенский
государственный университет
Mitin Alexander Alexandrovich
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: mtna@yandex.ru
Геращенко Сергей Иванович
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой медицинских
приборов и оборудования, Пензенский
государственный университет
Gerashchenko Sergey Ivanovich
Doctor of engineering sciences, professor,
head of sub-department of medical
appliances and equipment,
Penza State University
E-mail: mpo@list.ru
УДК 621.3.082.75
Геращенко, С. М.
Джоульметрический декомпозиционный метод контроля состояний
биологических объектов и его реализация / С. М. Геращенко, А. А. Митин,
С. И. Геращенко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 93–100.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 004.94:620.9
А. Н. Михайлов
АНАЛИЗ ОПЕРАТИВНЫХ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ
В СЕТЯХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Аннотация. Рассматривается разработка математической модели городской
электрической сети. Предложен алгоритм поиска оптимального источника питания для восстановления электроснабжения.
Ключевые слова: электрическая сеть, математическая модель, источник питания, восстановление электроснабжения, оперативное переключение.
Abstract. The article deals with the development of city electrical power network
mathematical model. It suggests a searching algorithm for an optimal power source
in order to recover power supply.
Keywords: electrical power network, mathematical model, power source, power supply recovery, operative switching.
Введение
Городская электрическая сеть – это сложный технический объект. Нередко диспетчеру приходится восстанавливать электроснабжение на участках
сети, оставшихся без питания в результате аварии, производя так называемые
оперативные воздействия. К ним относятся включение и отключение коммутационного оборудования. Переключение допустимо, если в результате его
осуществления не произойдет перегорания предохранителей и других частей
элементной базы. Автоматизация выбора оптимального источника питания
позволит улучшить надежность электроснабжения.
1 Теоретический анализ
Естественным описанием электрической сети, пример которой изображен на рис. 1, является топологическое описание.
В качестве топологической модели предложен ориентированный взвешенный граф G V , E  , вершины которого V моделируют секции шин, контакты коммутационного оборудования, опоры воздушных линий, муфты кабельных линий, силовые трансформаторы, а ребра E – электрические связи
между вершинами, а именно: коммутационное оборудование, пролеты воздушных линий, сегменты кабельных линий, соединение секций шин и контактов коммутационного оборудования, предохранители. В общем случае
имеем несвязанный ориентированный граф, так как в городской электрической сети существуют обособленные участки, а также участки с разными
уровнями напряжений.
Дано множество вершин ri VR  G , моделирующих ячейки центров
питания, которые назовем источниками, а также множество вершин
si VS  G , моделирующих трансформаторы, которые назовем стоками.
Каждому ребру e j  E , соединяющему вершины v и w , ставится в соответствие следующий набор показателей и соответствующих им значений:
 
 
длина линии l e j ; удельное электрическое сопротивление  e j ; полное
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
 
 
минального напряжения u  e j  ; состояние ребра: включено/отключено s  e j  .
активное сопротивление r e j ; пропускная способность c e j ; уровень но-
Рис. 1 Участок электрической сети
Описанные параметры присутствуют в модели у каждой дуги независимо от ее типа. Вершины не имеют общих параметров, кроме индексов. Так
как предполагается использование данной модели не только для проведения
электрических расчетов, но и для создания мнемосхемы и паспортизации
оборудования, то набор параметров существенно расширяется для каждого
конкретного типа дуги и вершины.
Если произошел разрыв линии электропередачи в указанном крестиком
месте, то участок сети с трансформаторными подстанциями (ТП) № 222, 223,
225, 226 остается без напряжения. Чтобы восстановить электроснабжение,
необходимо замкнуть либо коммутационное устройство (КУ) «А», либо КУ
«Б». Переключение будет считаться недопустимым, если пропускная способность полученного фидера будет меньше суммы замеров нагрузок на входящих в него трансформаторах.
Фидер – это множество объектов сети, электрически соединенных друг
с другом в данный момент времени. Пропускная способность фидера – максимальное значение силы тока, который данный участок может пропустить
для потребителей.
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Таким образом, возникает задача построения оптимального плана переключений, который позволит возобновить подачу электроэнергии на обесточенный участок.
Для решения поставленной задачи предлагается алгоритм поиска оптимального источника питания для восстановления энергоснабжения (рис. 2),
включающий следующие этапы.
Первый этап. Топологическое упрощение подграфа. Используемые алгоритмы поиска в глубину и максимального потока имеют оценку производительности, зависящую от произведения количества дуг и вершин:
1) нахождение длинных цепочек Gl Vl , El   G |  vli 1 , vli   El , и vli
инцидентна только vli 1 и vli 1 . Удаляем их из графа G. Добавляем вместо
каждой из них одно ребро enew  vl 0 , vlk  , k  n  Gl  , c  enew   min  c  eli   ,
пропускная способность которого равна минимальной пропускной способности во всей цепочке;
2) замена кратных ребер ребром с пропускной способностью ck 
n
 ci ,
i 1
где n – количество кратных ребер, инцидентных для данной пары вершин.
Второй этап. Поиск «аварийного» подграфа G A V A , E A   G (V , E ) |
ri VA , соответствующего участку сети, который остался без напряжения. То
есть ни одна вершина-источник ri не входит в аварийный подграф.
Третий этап. Нахождение суммы замеров нагрузки вершинтрансформаторов (стоков), входящих в подграф:
MS 

si G A
M  si  .
Четвертый этап. Нахождение множества VP вершин pi – точек возможного подключения:


pi V | v j VA , pi , v j  E .
Пятый этап. Нахождение подграфа Gi Vi , Ei  для каждой возможной
точки подключения, включающего вершины – источники питания:
vi VP  V , находим Gi Vi , Ei  | ri Vi .
Шестой этап. Добавление Gi Vi , Ei   si* , где si* – специальная фик-
тивная вершина, называемая суперстоком. От каждого стока добавляем ребро

к суперстоку Gi Vi , Ei   ei* si , si*
фидера Gi Vi , Ei  .

для каждого полученного подграфа-
Седьмой этап. Расчет величин максимальных потоков ( si* ) , которые
можно направить к суперстокам si* для каждого подграфа-фидера Gi Vi , Ei  .
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Начало
Поиск
Gl Vl , El   G | vli 1 , vli   El, и
vli инцидентна только vli 1
и vli 1
G  Gl
G  enew vl 0 , vlk , k  nGl  , c enew   min c eli 
Замена кратных ребер
n
ck   ci
i 1
Поиск «аварийного» подграфа
G A V A , E A   G (V , E ) | ri  V A
MS 
 M s 
i
si G A
Нахождение V P - множества точек возможного подключения
p i  V | v j  V A ,  p i , v j   E
v i  V P  V
находим
Gi Vi , Ei  | ri  Vi
Gi Vi , Ei   si*

G i Vi , E i   ei* s i , s i*
 ( si* ) < M S

Разбиваем «аварийный»
подграф
Разделение
аварийного подграфа
Формирование списка
переключений
Формируем список переключений
Конец
Рис. 2 Алгоритм поиска оптимального источника питания
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Восьмой этап. Сравнение полученных величин потоков ( si* ) с суммой замеров M S на трансформаторах. Выбор наименее загруженного варианта.
Девятый этап. Проверка существования допустимых вариантов (коммутации) переключений, в противном случае аварийный подграф разбивается
на несколько частей и для каждой алгоритм повторяется заново.
Первый и четвертый этапы алгоритма реализованы при помощи алгоритма поиска в глубину на графе. Шестой этап реализован с помощью модифицированного алгоритма Голдберга – Тарьяна Push-Relabel [1].
2 Практическая реализация
Для хранения данных математической модели предлагается использовать СУБД MS SQL Server 2005. Данная СУБД является одной из самых современных и надежных, поддерживает наиболее распространенный стандарт
ANSI SQL 92, является хорошо масштабируемой, обладает высокой производительностью.
Описание реляционной модели городской электрической сети [2] производится с помощью диаграммы Entity-Relation (ER), изображенной на рис. 3.
Edge
Vertex
idVertex
bigint
<pk>
Guid
uniqueidentifier
VertexType varchar(31)
idEdge
idVertexFirst
idVertexSecond
EdgeType
Guid
S
C
U
L
R
RO
bigint
<pk>
bigint
<fk1>
bigint
<fk2>
varchar(31)
uniqueidentifier
bit
float
float
float
float
float
Рис. 3 ER-диаграмма модели графа
Сущность Vertex описывает вершины, обладающие индексом, совпадающим с их автоинкрементным первичным ключом idVertex, уникальным
идентификатором Guid и указателем на тип вершины VertexType. Дуга Edge
имеет ссылки на начальную idVertexFirst и конечную idVertexSecond вершины, обладает уникальным идентификатором Guid, имеет определенный тип
EdgeType и все перечисленные на рис. 3 свойства: S, C, U, L, R, RO. Более
подробное описание параметров вершин и дуг проводится в сущностях, которые ссылаются на указанные таблицы. Именно для связи с этими сущностями
используются поля VertexType и EdgeType.
Сведения из базы данных (БД) загружаются в предложенную математическую модель, которая реализована в виде объектно-ориентированной модели [3]. Полученный результат показан на диаграмме классов языка UML
(рис. 4).
Для того чтобы воспользоваться функциями объектной модели, необходимо создать экземпляр класса TGraph. Он инкапсулирует в себе список вер-
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
шин TVertexList и список дуг TEdgeList. Вершины можно добавлять в список
с помощью метода TVertexList.AddItem(aItem: TVertex), предварительно создав объект с помощью вызова конструктора класса TVertex.Create(aGuid:
TGUID). Для того чтобы создать дугу в модели, необходимо указать в конструкторе начальную и конечную вершину TEdge.Create(aVertexFirst, aVertexSecond: TVertex) и добавить ее в список дуг TEdgeList.AddItem(aItem: TEdge).
С помощью этих методов происходит инициализация модели данными из БД.
Рис. 4 Диаграмма классов UML объектно-ориентированной модели графа
Одной из важнейших функций в графе является возможность перехода
между вершинами по смежными ребрам. Для этих целей предназначены
свойства TVertex.InEdges: TEdgeList и TVertex.OutEdges: TEdgeList, которые
означают список входящих и исходящих дуг вершины. Таким образом, получив ссылку на вершину, можно в цикле пройтись по всем смежным ребрам.
Ребро в свою очередь имеет два свойства – VertexFirst и VertexSecond, благодаря которым можно продолжить обход графа.
Данные из объектной модели необходимо отобразить на мнемосхеме.
Мнемосхема – это графическое изображение электрической сети. С этой целью проведен анализ существующих средств визуализации [4]. Основные
требования, предъявляемые графическому 2D-движку, следующие:
– возможность создания собственных библиотек графических элементов;
– поиск графических объектов;
– встроенное масштабирование;
– открытый программный интерфейс, т.е. возможность использования
в инструментальных средствах разработчика.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Рассматривались такие средства, как MapInfo, ArcInfo, Intergraph,
AutoCAD, Visio, но выбор сделан в пользу графического средства TOPAZ
Graphics от ООО НПП «ШКОЛА-ИНФО» (г. Воронеж), так как оно наиболее
полно удовлетворяет всем предъявляемым требованиям.
На основе разработанной математической модели создан программный
комплекс. Он состоит из шести приложений, пять из которых зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и
товарным знакам.
1. Реестр паспортов трансформаторных подстанций (ТП) и распределительных пунктов (РП) позволяет производить паспортизацию электрооборудования ТП, потребителей, подключенных к ней; представляет информацию
в удобном графическом виде.
2. Реестр паспортов центров питания (ЦП) позволяет вести учет ЦП и
установленного в них оборудования, предоставляет средства для сбора статистики по каждой питающей ячейке – просмотр истории отключений, построение графиков токов, сравнение с пропускной способностью фидера.
3. Реестр ЛЭП позволяет вести учет линий электропередач и дает возможность изменять начальный и конечный пункт ЛЭП, тем самым редактируя мнемосхему.
4. Редактор мнемосхемы. Приложение предназначено для редактирования существующей мнемосхемы и создания мнемосхемы с нуля. Предоставляет удобный упрощенный интерфейс для рисования. Все объекты рисуются
автоматически по информации из БД. Пользователю лишь необходимо расставить их в необходимые позиции на мнемосхеме. Если информация об объектах электросети изменяется, то они в случае необходимости автоматически
изменят свой внешний вид на мнемосхеме.
5. Оперативный режим мнемосхемы. Это главный инструмент диспетчера. Основные его функции:
– индикация состояния электросети (наличие напряжения, аварийные,
заземленные, закольцованные участки, «параллельные» режимы и др.);
– комплекс расчетов, среди них расчет допустимости оперативных воздействий (вкл./откл. коммутационного оборудования, снятие/наложение заземлений, шунтирование), имитация загрузки элементов сети, нахождение
оптимального источника питания для восстановления энергоснабжения.
Программный комплекс образует наиболее полную имитационную модель электрической сети для различных служб предприятия, поставляющего
электроэнергию городским потребителям. Структура изображена на рис. 5.
Имитационная модель основана на объектно-ориентированной модели
графа электрической сети. Кроме того, она включает в себя модуль паспортизации и комплекс расчетов. Эти два модуля также опираются на объектноориентированную модель. Имитационная модель используется во всех приложениях программного комплекса: и в редакторе мнемосхемы, и в оперативном и панорамном режимах мнемосхемы, и в реестрах оборудования.
В каждом из этих приложений частично задействованы функции каждой из
подсистем модели.
Приложения используются различными службами предприятия для
своих целей. Центр управления сетями использует редактор для поддержания
мнемосхемы в актуальном состоянии. Мнемосхема используется ими для круглосуточного дежурства, проведения мониторинга и индикации состояния электрической сети, моделирования и осуществления оперативных воздействий.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рис. 5 Структура программного комплекса
Служба распределения электроэнергии пользуется мнемосхемой для
планирования и оптимизации режимов электрической сети. Производственно-техническая служба использует функции учета оборудования и мнемосхемы для планирования развития сети и анализа допустимости присоединения новых мощностей.
Эксплуатационные службы используют реестры оборудования для
обеспечения регламента его использования.
3 Экспериментальная часть
Представим результаты внедрения программного комплекса в ЗАО ТФ
«Ватт» (г. Саранск). Опытное внедрение произошло в ноябре 2008 г. Уже через месяц центр управления сетями полностью перешел на дежурство с использованием комплекса приложений.
В базе данных были собраны сведения по времени простоя каждой
трансформаторной подстанции в результате аварийных ситуаций за последние три года. За 2007 и 2008 гг. данные были внесены вручную, а начиная
с декабря 2008 г. они поступали в БД автоматически.
Суммарное время простоя для всей сети вычисляется по формуле
T 
n
 TCutBegin  TCutEnd  ,
i 1
где TCutBegin – время, когда ТП осталась без напряжения; TCutEnd – время,
когда подача электроэнергии была восстановлена; n – количество трансформаторных подстанций.
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Среднее время ликвидации аварии определяется по формуле
n
 TCutBegin  TCutEnd 
Tср  i 1
.
n
Сводные данные за последние три года отображенные в виде помесячного графика на рис. 6.
16
14
12
Время, ч
10
8
2007
2008
6
2009
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
Месяцы
8
9
10
11
12
Рис. 6 Среднее время ликвидации аварий за последние три года
Использование программного комплекса позволило уменьшить время
вывода сети из аварийного режима и время восстановления подачи напряжения на обесточенные участки на 12 %, что подтверждается соответствующим
актом внедрения. Таким образом, удалось уменьшить недоотпуск электроэнергии и повысить надежность электроснабжения.
Заключение
1. Предложена математическая модель городской электрической сети.
2. Разработан алгоритм поиска оптимального источника питания для
восстановления энергоснабжения.
3. Разработана реляционная модель данных электрической сети.
4. Разработана объектно-ориентированная модель графа.
5. Реализован программный комплекс, включающий редактор мнемосхемы, оперативный режим мнемосхемы, реестр ЛЭП, реестр ЦП, реестр
ТП (РП).
Список литературы
1. Алгоритмы нахождения максимального
<http://algolist.ru/maths/graphs/maxflows/>.
потока.
–
Режим
доступа:
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
2. М и х а й л о в , А . Н . Реляционная модель городской электрической сети 6–10 кВ /
А. Н. Михайлов, С. А. Федосин // XXXV Огаревские чтения : материалы науч.
конф. : в 2 ч. Ч. 2 : Естественные и технические науки / сост. О. И. Скотников ;
отв. за вып. В. Д. Черкасов. – Саранск, 2007. – С. 273–277.
3. М и х а й л о в , А . Н . Разработка универсальной объектной модели графа посредством тестирования // Материалы XIII научной конференции молодых ученых,
аспирантов и студентов Мордовского государственного университета им.
Н. П. Огарева : в 2 ч. Ч. 2 : Естественные и технические науки / сост.
О. В. Бояркина, О. И. Скотников ; отв. за вып. В. Д. Черкасов. – Саранск, 2008. –
С. 288–295.
4. М и х а й л о в , А . Н . Выбор средства графического представления мнемосхемы /
А. Н. Михайлов, С. А. Федосин // Наука и инновации в Республике Мордовия :
материалы VI респ. науч.-практ. конф. (г. Саранск, 8–9 февраля 2007) / НИИГН
при Правительстве РМ ; редкол.: В. А. Нечаев (отв. ред.) [и др.]. – Саранск, 2007. –
С. 420–424.
Михайлов Андрей Николаевич
аспирант, Мордовский государственный
университет им. Н. П. Огарева
Mikhaylov Andrey Nikolaevich
Postgraduate student, Mordovia State
University named after N. P. Ogarev
E-mail: mih_an@mail.ru
УДК 004.94:620.9
Михайлов, А. Н.
Анализ оперативных переключений в сетях электроснабжения /
А. Н. Михайлов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 101–110.
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
УДК 654.949
Н. В. Мясникова, В. А. Дудкин
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПРОНИ ДЛЯ АНАЛИЗА
СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ИДУЩЕГО ЧЕЛОВЕКА
Аннотация. Рассмотрены варианты аппроксимации сейсмических сигналов на
основе метода Прони. Параметрическое описание сигналов позволяет упростить формирование диагностических признаков для распознавания нарушителя или группы нарушителей для систем охранной сигнализации.
Ключевые слова: сейсмика, разложение сигналов, базовые функции.
Abstract. Variants of aproximations seismic signal on base of the method Proni are
considered. The Parametric description signal allows to simplify shaping diagnostic
sign for recognition of the violator or groups of the violators for systems of the safe
signalizing.
Keywords: seismic, signal decomposition, basis functions.
Введение
При разработке сейсмических систем обнаружения движущегося нарушителя большое значение имеет эффективность алгоритма выделения полезного сигнала на фоне многочисленных помех искусственного и естественного
происхождения. Трудность реализации эффективного алгоритма обусловлена
нестационарностью сейсмических сигналов, записанных даже в одних и тех
же условиях. Поэтому оптимизация алгоритма должна основываться на результатах анализа структуры сигналов. Раскладывая сигналы на составляющие, можно найти характерные признаки, отличающие полезные сигналы от
помех. При таком подходе важно правильно выбрать метод разложения.
1 Выбор базиса разложения сейсмических сигналов
Сигналы шести последовательных шагов, записанных при беге человека на расстоянии 20 м относительно сейсмоприемника геофонного типа, показаны на рис. 1. Записи произведены в полевых условиях в летнее время.
U(t)
t, с
Рис. 1 Сигналы сейсмоприемника при беге человека
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Из рис. 1 видно, что сигналы (реакции на удар стопы) отличаются друг
от друга. Это отличие обусловлено нестационарностью ударного возбуждения грунта при ходьбе и спецификой распространения упругих колебаний
в грунте. Существенной особенностью, которая объединяет приведенные
сигналы, является их затухающий псевдогармонический характер. Сигналы
относятся к классу финитных. Разложение финитных сигналов в ряд Фурье,
как известно, требует вычисления большого числа гармонических составляющих, поэтому является недостаточно эффективным в рассматриваемом
случае.
Для выбора более приемлемого базиса разложения рассмотрим физику
образования сейсмических сигналов при ходьбе и беге человека по грунту.
Если рассматривать грунт как горизонтально-слоистое упругое полупространство, возбуждаемое импульсными ударами по его свободной поверхности, то вполне возможно допустить, что слои выполняют функцию своеобразных волноводов упругих колебаний [1]. Каждый такой волновод в процессе движения человека по грунту возбуждается на своей резонансной частоте
и передает энергию упругих колебаний на сейсмоприемник. Типичный сигнал при ударном возбуждении резонансной системы имеет вид, показанный
на рис. 2. Используя такой тип базовых сигналов, можно получить более
компактное разложение исследуемых сейсмических сигналов и определенную информацию о структуре грунта в месте проведения испытаний.
U(t)
t
Рис. 2 Колебание резонансной системы при ударном возбуждении
Выберем наиболее адекватную и по возможности простую математическую модель, описывающую колебательный процесс, показанный на рис. 2.
Одной из известных функций, описывающей затухающий колебательный
процесс, является функция вида
A1(t )  A0 
sin(  t / и ) ( ф  t ) /( и tg())
e
 sin(t ),
sin()
(1)
где     ф и ; τи – длительность импульса; ф – длительность переднего
фронта; ω – частота собственных колебаний; А0 – амплитуда колебаний.
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
На рис. 3,а показан вид графика, построенного с использованием выражения (1) при следующих исходных параметрах: А0 = 2; ω = 2  20 ; τф = 0,04;
τи = 0,6;     ф и .
A1(t)
A2(t)
t, с
t, с
а)
б)
A3(t)
A4(t)
t, с
t, с
в)
г)
Рис. 3 Графики реализаций затухающих колебаний
Достоинством функции (1) является возможность изменения длительности фронта нарастания амплитуды колебания. Недостатком – относительная сложность выражения. Более простой является функция
2 2
A2(t )  A0  e  t  sin(t ),
(2)
где α – коэффициент затухания.
График функции (2), называемой импульсом Пузырькова, показан на
рис. 3,б. График построен при следующих значениях параметров: А0 = 2;
ω = 2  20 ; α = 10. Он является симметричным относительно точки t = 0, что
не соответствует внешнему виду колебаний на рис. 2.
Более приемлемым представляется использование функции, получившей название импульса Берлаге [2]:
A3(t )  K  t  et  sin(t ),
(3)
где K – размерный коэффициент.
Функция (3), в отличие от функции (1), обеспечивает более медленное
нарастание переднего фронта колебания. Как частный случай импульса Берлаге можно рассматривать функции [3]
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
A3(t )  A0  t  et  sin(t ) ;
(4)
A4(t )  A0  (t ) 2  e t  sin(t ).
(5)
Параметр А0 в выражениях (4) и (5) имеет размерность амплитуды. Это
делает функции (4) и (5) в ряде случаев более удобными для описания физических процессов.
Графики функций (4) и (5) показаны соответственно на рис. 3,в,г. При
построении графика по выражению (4) использованы значения параметров:
А0 = 1; ω = 2  20 ; α = 25. При построении графика по выражению (5) – значения параметров: А0 = 0,15; ω = 2  20 ; α = 25. Анализ графиков показывает,
что наиболее приемлемой функцией для разложения сейсмических сигналов
идущего человека является функция (5). Функция (4) дает результат, не сильно отличающийся от функции (5), поэтому она также приемлема для достижения поставленной цели.
2 Метод разложения Прони
Для разложения импульсного сейсмического сигнала по выбранной базовой функции (5) воспользуемся методом, предложенным французским математиком Прони [4, 5]. Метод позволяет получить аппроксимацию вида

y (t ) 
p
Ui  e t  e j (2 f t  ) .
i
i
i
(6)
i 1
Вещественный процесс моделируется комплексно-сопряженной парой
e
и e  j (2 fi t i ) . Здесь p – порядок модели; U i , i , fi , i – параметры колебательного звена (соответственно амплитуда собственных колебаний, коэффициент затухания, собственная частота и запаздывание). Очевидно, что модель является универсальной для измерительных процедур, так
как могут быть описаны постоянная составляющая, экспоненциальная составляющая, «чистый» тон и убывающие или нарастающие колебания и любая комбинация перечисленных компонент.
В методе Прони находятся величины U i , i , fi , i , минимизирующие
среднеквадратическую ошибку аппроксимации исходной функции y в N точках
j (2  fi t i )
2 
1 N 1

( yi  yi ) 2 .

N i 0

Следовательно, применив метод наименьших квадратов для решения
системы из (N – p) уравнений с p неизвестными, можно найти коэффициенты
авторегрессии ak (k = 1, 2, 3, …, p) модели (6). Характеристическое уравнение
модели имеет вид
z p  a1 z p 1  ...  a p  0 .
Корни характеристического уравнения используются для определения
собственных частот и коэффициентов затухания. При решении уравнения
в дискретном виде получим
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
i 
 Im( zi ) 1 
, fi  arctg 

,
t
 Re( zi ) 2t 
ln zi
где Δt – период дискретизации.
Модель, использованная в методе Прони, представляет собой набор из
p экспоненциальных функций:

yi 
p
 bi  zin , при
p  n  N  1,
(7)
i 1
где bi  U i  e ji ; zi  e(i  j 2fi ) t .
Следовательно, при известных значениях корней zi, применив метод
наименьших квадратов для решения системы из (N – p) уравнений (7) с p неизвестными, можно найти коэффициенты bi.
Корни этого уравнения используются для определения амплитуды и
фазы составляющих:
 Im(bi ) 
Ai  bi , i  arctg 
.
 Re(bi ) 
Базовые функции в разложении Прони могут быть преобразованы
в функции (4) и (5) путем умножения на параметр t или t2, а амплитуды гармоник должны быть рассчитаны с учетом выражения Ai  U i / 2fi или
Ai  U i /(2fi )2 . Это свидетельствует о том, что исходный сигнал перед разложением Прони должен быть преобразован путем деления на t или t2 соответственно. Если сигнал представлен в дискретном виде, то каждый его i-й
отсчет должен быть разделен на выражение i  t , где t – период дискретизации сигнала.
Рассмотрим корректность такого подхода на примере разложения сигнала s(t) с известными параметрами s(t) = s1(t) + s2(t), где
s1 (t )  2  (2  20  t ) 2  e30t  sin(2  20  t );
s2 (t )  3  (2  25  t )2  e40t  sin(2  25  t   / 6).
Сигнал s(t) имеет две составляющие с частотами 20 и 25 Гц и амплитудами соответственно 2 и 3 В. График сигнала s(t) и графики его составляющих показаны на рис. 4. Результаты разложения сигнала s(t) модифицированным методом Прони сведены в табл. 1. Разложения сигнала проводилось в
его дискретном виде. Период дискретизации был выбран равным Δt = 0,002 c.
Из табл. 1 следует, что метод позволил достаточно точно выделить обе
составляющие исходного сигнала. График сигнала, построенного с учетом
табл. 1, практически не отличается по форме от графика исходного сигнала
s(t), поэтому в статье не приводится.
Приведенные результаты были получены при использовании минимально необходимого порядка разложения p = 4. При использовании большего порядка в разложении появляются высокочастотные составляющие с не-
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
существенными значениями амплитуд. Это свидетельствует об устойчивости
метода.
На рис. 5 приведен спектр Фурье сигнала s(t). Классический спектральный анализ показывает, что этот сигнал должен быть представлен большим
числом гармоник. Реальные его гармонические составляющие частотой 20 и
25 Гц в спектре выражены не достаточно явно.
s(t)
s(t)
s1(t)
s2(t)
–
–
t
–
Рис. 4 График тестового сигнала и его составляющие
Таблица 1
Составляющая
1
2
Амплитуда, В
1,9947
3,0059
Частота, Гц
20,001
24,996
–1
Затухание, с
–29,921
–39,982
Фаза, рад
–0,00379
0,52442
S(f)
f, Гц
Рис. 5 Спектр амплитуд сигнала s(t)
Для синтеза исследуемого сигнала в виде суммы гармонических составляющих на сетке частот Фурье требуется несколько гармоник. Это иллюстрирует рис. 6.
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
На рис. 6 показан результирующий сигнал от суммы семи наиболее
значимых гармоник его спектра (рис. 5) и сам исходный сигнал. Пример свидетельствует о том, что Фурье-анализ затухающего импульсного сигнала менее эффективен, чем анализ на основе модифицированного метода Прони.
Этот метод позволяет без потери точности получить модели сейсмических
сигналов более низкого порядка, что упрощает их дальнейший анализ.
s(t)
t, c
Рис. 6 Исходный сигнал (1) и его аппроксимация (2)
семью гармониками из ряда Фурье
Оценим эффективность рассмотренного метода на примере разложения
реального сигнала, записанного с сейсмоприемника GS20DX геофонного типа при ударном возбуждении грунта. На рис. 7 показан исходный сигнал и
его аппроксимация с использованием разложения на гармонические составляющие.
Во всех из приведенных случаев результирующий сигнал получен путем сложения шести наиболее значимых по амплитуде гармоник разложения.
На рис. 7,а показан сигнал, полученный с использованием преобразования
Фурье, на рис. 7,б – полученный методом разложения Прони. На рис. 7,в,г
приведены сигналы, полученные модифицированным методом Прони с использованием базовых функций, соответственно (4) и (5).
Заключение
Полученные результаты показывают, что использование модифицированного метода Прони является более предпочтительным при разложении
импульсных затухающих сигналов на гармонические составляющие. Базовая
функция (4) в разложении Прони в целом позволила получить наилучший
результат (рис. 7,в), а использование базовой функции (5) позволило в наилучшей степени аппроксимировать исходный сигнал в его начальной фазе
(рис. 7,г). Разложение Прони по выбранному оптимальному базису не требует
больших вычислительных ресурсов и может осуществляться в режиме реального времени. Это открывает возможность применения метода в системах
с процессорной обработкой сигналов и, в частности, в охранно-сигнализаци-
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
онных системах для повышения их помехоустойчивости или реализации
функции распознавания типа обнаруживаемого объекта.
s(t)
s(t)
t, c
t, c
t,c
а)
б)
s(t)
s(t)
t,t,cc
t, c
г)
в)
Рис. 7 Аппроксимация импульсного сейсмического сигнала различными методами
Рассмотренный подход анализа сейсмических сигналов может использоваться и для оценки слоистости грунта путем обработки сигналов датчиков,
формируемых при ударном возмущении поверхностного слоя грунта.
Список литературы
1. Г л и к м а н, А . Г . Спектральная сейсморазведка – истоки и следствия /
А. Г. Гликман. – 2005. – 247 с. – Режим доступа: www.newgeophysspb.ru.
2. Б е р з о н , И . С . Динамические характеристики сейсмических волн в реальных
средах / И. С. Берзон, А. М. Епинатьева, Г. Н. Парийская, С. П. Стародубровская. –
М. : АН СССР, 1962. – 325 с.
3. Д у д к и н, В. А . Системы и средства управления физической защитой
объектов : монография / В. А. Дудкин, Н. Б. Джазовский [и др.] ; под ред.
Ю. А. Оленина. – Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2003. –
Кн. 2. – 256 с.
4. М а р п л , С . Л. ( м л . ) Цифровой спектральный анализ и его приложения : пер.
с англ. / С. Л. Марпл (мл.). – М. : Мир, 1990. – 584 с.
5. С тр о г а н о в , М . П . Обработка сигналов в системах диагностики : монография /
М. П. Строганов, М. П. Берестень, Н. В. Мясникова ; под ред. Е. П. Осадчего. –
Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997. – 119 с.
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника
Мясникова Нина Владимировна
доктор технических наук, профессор,
кафедра автоматики и телемеханики,
Пензенский государственный
университет
Myasnikova Nina Vladimirovna
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of automation
and remote control, Penza State University
E-mail: Genok123@mail.ru
Дудкин Виктор Александрович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра автономных информационных
и управляющих систем, Пензенский
государственный университет
Dudkin Viktor Alexandrovich
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of autonomous information and control
systems, Penza State University
E-mail: dudkinva@gmail.com
УДК 654.949
Мясникова, Н. В.
Использование метода Прони для анализа сейсмических сигналов
идущего человека / Н. В. Мясникова, В. А. Дудкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. – № 4 (12). –
С. 111–119.
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
МАШИНОСТРОЕНИЕ
И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 539.3
А. А. Кичкидов, О. А. Голованов, А. М. Туманов, А. М. Мазур
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ЗАТУХАНИЯ ВОЛНОВЫХ
ПРОЦЕССОВ В ДВУХФАЗОВЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ
СТРУКТУРАХ МЕТОДОМ АВТОНОМНЫХ БЛОКОВ
Аннотация. Гетерогенная структура рассматривается как трехмерная периодическая структура, в которой выделяется ячейка в виде прямоугольного параллелепипеда (автономного блока) с вязким и сжимаемым неоднородным заполнением. Для автономного блока из решения краевых задач для уравнений
Навье – Стокса определяется дескриптор в виде матрицы импеданса. Из условий теоремы Флоке для матрицы импеданса получено характеристическое
уравнение определения комплексных постоянных распространения волн
в периодической структуре.
Ключевые слова: автономные блоки, гетерогенные структуры, периодические
структуры, теорема Флоке, матрица импеданса.
Abstract. The heterogeneous structure is considered as three-dimensional periodic
structure in which the cell in the form of a rectangular parallelepiped (the independent block) with viscous and compressed non-uniform filling is allocated. For the independent block from the decision of regional problems for the equations of Nave –
Stoksa the descriptor in the form of an impedance matrix is defined. From conditions of the theorem the Flock for an impedance matrix the characteristic equation of
definition of complex constants of distribution of waves in periodic structure is received.
Keywords: ndependent blocks, heterogeneous structures, periodic structures, the
theorem the Flock, an impedance matrix.
Введение
Если среда, в которой происходит распространение акустических волн,
обладает вязкостью и теплопроводностью или в ней имеются другие процессы внутреннего трения, то при распространении волны происходит поглощение акустической энергии, т.е. по мере удаления от источника амплитуда колебаний становится меньше, так же как и энергия, которую они несут. Среда,
в которой распространяются акустические волны, вступает во взаимодействие с проходящей через нее энергией и часть ее поглощает. Преобладающая
часть поглощенной энергии преобразуется в тепло, меньшая часть вызывает
в передающем веществе необратимые структурные изменения. Поглощение,
которое преобразуется в тепло, является результатом трения частиц друг об
друга, в различных средах оно различно. Затухание акустических волн в жидкости связано с вязкостью жидкости, т.е. ее способностью оказывать сопротивление относительному сдвигу частиц. Влияние вязкостей жидкостей на
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
затухание акустических волн особо резко проявляется на границе раздела
двух сред, обладающих существенно различными значениями коэффициентов вязкости (двухфазовые гетерогенные структуры). Вблизи таких границ
раздела сред напряжение трения может иметь значительные величины и существенно влиять на затухание акустических волн.
Целью статьи является разработка на основе метода автономных блоков вычислительного алгоритма для моделирования распространения и затухания акустических волн в двухфазовых гетерогенных структурах.
1 Волновые уравнения гидродинамики
Движение вязкой жидкости описывается с помощью уравнений Навье –

Стокса ( F  0 ) [1]:

dv
 1


 grad p   v   grad div v ,
(1)
dt
3
где ρ – плотность жидкости;  – коэффициент динамической вязкости, p –

давление; v  (vx , v y , vz ) – вектор скорости частиц.



Учитывая, что rot rot v  grad div v  v [2], запишем (1) в виде

dv
4



 grad p   grad div v   rot rot v .
(2)
dt
3
Запишем систему уравнений для сжимаемой и вязкой жидкости, состоящей из уравнения неразрывности [1] и уравнения движения, в форме На
вье – Стокса (2) для случая, когда массовые силы отсутствуют ( F  0 ):
d

  div v  0;
dt

4
dv



 grad p   grad div v   rot rot v ,
dt
3
(3)
(4)
где
d    dx  dy  dz




;
dt t x dt y dt z dt





dv v v dx v dy v dz
.




dt t x dt y dt z dt
(5)
(6)
Распространение акустических волн не связано с перемещением частиц
dx dy dz


 0 . Тогда (3) и (4)
вещества в пространстве, поэтому в (5) и (6)
dt dt dt
можно записать в виде


  div v  0;
t


v
4


 grad p   grad div v   rot rot v .
t
3
(7)
(8)
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Рассмотрим баротропную жидкость, для которой давление является
функцией только плотности p  p () . Дифференцируя эту функцию по переменной t как сложную функцию, получаем
p dp 
,

t d  t
(9)
dp
 с 2 [3], с – скорость распространения звука.
d
Таким образом, с учетом (9) полная система уравнений акустики для
сжимаемой и вязкой жидкости имеет следующий вид:
где

 1 p
 2 t  div v  0,
c 
 
 v  grad p  4  grad div v   rot rot v.
 t
3
(10)
Для гармонических колебаний уравнения гидродинамики для сжимаемой и вязкой жидкости (10) имеют следующий вид:
i  p  c 2 div v  0,
 

i  v   q grad p   rot rot v ,
(11)
где
q 1 i
4
3c 2
.
Запишем (11) в виде, удобном для дальнейшего получения интегральных проекционных форм:

 
div v  i 2 p,
c 


 grad p  H ,

 
rot v   E ,


  q 
rot E  i
v  H.



(12)
2 Проекционная интегральная форма для автономного блока
в виде прямоугольного параллелепипеда с вязким
и сжимаемым неоднородным заполнением
На рис. 1 показан звукопоглощающий материал в виде трехмерной периодической структуры. Выделим в ней – трехмерной периодической структуре – элементарную ячейку с геометрическими размерами a, b, l (рис. 1,б), объемом V0 и представим ее автономным блоком с кусочно-неоднородным заполнением объемом V (рис. 1,в). Звукопоглощающий материал представляет
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
собой сплошную среду (плотность м ) с воздушными или другими включениями (плотность в ). Скорости звука для сплошной среды и включений известны и соответственно равны см , св .
a


y
о

k

y
V
l
z
6
4
2
5
b
z
x
1
3
V0
o
x
а)
б)
в)
Рис. 1 Звукопоглощающий материал: а – направление распространения
свободного волнового процесса; б – трехмерная периодическая структура;
в – моделирование ячейки периодической структуры автономным блоком
В объеме параллелепипеда (автономного блока) акустическое поле
удовлетворяет
системе
уравнений
(12)
(в
области
V0  V :
c  cм ,   м ,   м ; в области V : c  cв ,   в ,   в ).
Преобразуем систему дифференциальных уравнений (12) к интегральной проекционной форме [4]. Для этого сформулируем две вспомогательные
краевые задачи на собственные значения.
Первая задача:


grad pk  i k vk ,
 в области V0 ;

div vk   i k pk , k  1, 2,..., ;


pk ( S1 )  pk ( S 4 ), vk ( S1 )  vk ( S4 ); 



pk ( S2 )  pk ( S5 ), vk ( S2 )  vk ( S5 ); на гранях.


pk ( S3 )  pk ( S6 ), vk ( S 2 )  vk ( S6 ). 
(13)
(14)
Вторая задача:



rot El  i l vl ,
 в области V0 ;


rot vl  i l El , l  1, 2,..., ;




El ( S1 )  El ( S4 ), vl ( S1 )  vl ( S4 ); 





El ( S2 )  El ( S5 ), vl ( S2 )  vl ( S5 ); на гранях.





El ( S3 )  El ( S6 ), vl ( S2 )  vl ( S6 ). 
(15)
(16)
Здесь  – комплексно-сопряженные величины. Объем V0 совпадает
с объемом автономного блока (рис. 1,в).
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Системы функций  pk  , vk  , порождаемые краевой задачей (13), (14),


и системы функций El , vl , порождаемые краевой задачей (15), (16), пол-
   
ны, ортогональны и нормированы [5]:



 pn pk dV   vn  vk dV  nk ;
(17)
 
vn  vldV  nl ,
(18)
V0

V0
 
En  EldV 
V0

V0
1, n  k ,
где nk – символ Кронекера, nk  
0, n  k .
 

Используя формулы векторного анализа ( diva  a grad   diva ,




 
div(a  b )  b rota  a rotb ) и формулу Остроградского – Гаусса, из (12), (13) и
(12), (15) получаем интегральную проекционную форму:
6

1 S


6

1
 S
6


1 S

6

1 S




1
 
  pk*vz  dS  i  c2 ppk* dV  ik  v  vk*dV ,
V0
V0


 
  pvk*  dS  ik  ppk* dV   H  vk*dV ,

V0

V0

 
  *
E  vl*  dS  i
v  vl dV 


V0

V0
q  *
H  vl dV  il


 
E  El*dV ,
(19)
V0
   v  El*   dS    E  El*dV  il  v  vl*dV ,



 
 
V0
V0
где p – давление на поверхностях граней параллелепипеда S (   1, 2,...,6 );


vz – нормальные составляющие вектора скорости v на поверхностях граней


 
параллелепипеда S ; v , E – касательные составляющие векторов v , E на
поверхностях граней параллелепипеда S .
3 Матрица импеданса автономного блока

 
Функции vz , v , p , E (   1, 2,...,6 ) представим рядами Фурье по
ортогональным функциям, определенным на гранях параллелепипеда


ekz ( ) , ek( ) , hkz( ) , hk( ) :




vz 
124





 akz()ekz() , v   ak()ek() ;
k 1
k 1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
p 




 bkz() hkz() , E   bk() hk() .
k 1
(20)
k 1
Системы функций (базис)
ekz()  , ek() , hkz() , hk() 

на гранях
параллелепипеда (автономного блока) могут иметь различное происхождение, главное, чтобы они обладали полнотой [6]. В качестве базиса будем использовать продольные и поперечные компоненты собственных волн канала


Флоке [7] ( ekz ( ) , hkz( ) – продольные компоненты, ek( ) , hk( ) – по-






перечные компоненты). Эти системы функций полны, ортогональны и нормированы:






(ek( )  hn( ) )  dS  (ek( )  hn( ) )  dS  kn ;
(21)


S
S
z
z
 ek () hn() dS   ek () hn() dS  δkn .
z
S
z
(22)
S
Из (20) с учетом (21) и (22) следуют проекционные формы:


akz ( )  vz hkz( ) dS , ak ( )  (v hk( ) )dS ,

S
S

 z


bk ( )  p ekz( ) dS , bk( )  ( ek( )  E )dS .

S
S





(23)
В области V0 автономного блока решение ищем в виде рядов Фурье по



собственным функциям  pk  , vk  , vl , El краевых задач (13), (14) и
   
(15), (16):
p


n 1
  H    v   E 
cnp pn , H 
cn vn , v 
d n vn , E 
d n En .

n 1


n 1
(24)
n 1
На гранях S автономного блока решение ищем в виде рядов Фурье по


собственным функциям ekz () , ek() , hkz() , hk() :
    
vz 
p 


n 1


n 1

anz() enz() , v 
bnz() hnz() ,


 an()en() ;
n 1
    
E  bn() hn() .

(25)
n 1
Подставляя (24) и (25) в проекционную форму (19), получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений:
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
 R11
0

 R 21 R 22

 0
R 32

 0
0

0   c p   W11
 
 
0   cH   0


R 34   d v   0
 
 
R 44   d E   0
R13
0
R 33
R 43
0
0
W 22
0
0
W33
0
0
0   az 
  
0   a 
    . (26)
0  bz 
  
W 44   b  
В системе алгебраических уравнений (26) R11 , R13 , R 21 , R 22 , R 32 ,
R 33 , R 34 , R 43 , R 44 , W11 , W 22 , W33 , W 44 – матрицы с элементами:
R11
kn  i
1

 c20 pn pk dV ; Rkn  ik kn ; Rkn  ik kn ;
13
21
V0
22
Rkn



 vn  vk dV ; Rln
32
 in
q

  vn  vl dV ; Rln
33
 i
V0
V0

V0
0   
vn  vl dV ;

34
43
44
Rln
 il ln ; Rln
 il ln ; Rln
  ln ;
11
Wkn
() 


z
22
S
33
Wkn
() 


 en() pk dS ; Wln()   (en()  El )  dS ;

S


hnz() vk  dS ; Wln44() 
S




(hn()  vl )  dS .
S
 
 
Компонентами вектора с p являются коэффициенты cnp , с H – cnН ,
dnv  , d E – dnE  , a z – anz()  , a – an()  , b z – bnz()  , b
bn()  .
dv –
–
Обращая матрицу, находящуюся слева, преобразуем (26) к виду
 c p   S11

 
 c H   S 21


 dv   S31

 
 d E   S 41

 
S12 S13 S14   a z 
  
S 22 S 23 S 24   a  
 ,
S32 S33 S34   b z 
  
S 42 S 43 S 44   b  
(27)
где
 S11

 S 21

 S31

 S 41

126
S12 S13 S14   R11
0
 
S 22 S 23 S 24   R 21 R 22

R 32
S32 S33 S34   0
 
0
S 42 S 43 S 44   0
R13
0
R 33
R 43
0 

0 

R 34 

R 44 
1
 W11
0

 0
W 22

 0
0

 0
0

0
0
W33
0
0 

0 
.
0 

W 44 
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
cp
Составляем векторы c  
 cH

зуем (27) к виду

 dv 
 az 
bz 
 , d    , a    , b    и преобра
 dE 
 a 
 b 

 
 
 
11
 c   S


   21
 d   S
S 12   a 
  ,
S 22   b 
(28)
где
 S11 S12 
 S13 S14 
 S31 S32 
 S33 S34 
 , S 12  
 , S 21  
 , S 22  
.
S 11  
 S 21 S 22 
 S 23 S 24 
 S 41 S 42 
 S 41 S 42 








Между векторами a, b в (28) существует линейная зависимость в виде
матрицы Y , которая в акустике и называется матрицей импеданса:
b  Z  a.
(29)
Получить элементы матрицы импеданса можно, используя дополнительно проекционные формы


bkz( )  p ekz( ) dS , bk( )  ( ek( )  E )dS


S
S
из (23). Подставляя в них ряды Фурье
p




 cnp pn , E   dnE En ,
n 1
n 1
из (24) получаем следующие системы алгебраических уравнений:
bz  Qz  c p ;
(30)
b  Q  d E ,
(31)
где элементы матриц Q z , Q  вычисляются следующим образом:


Qkz( ) n  pn ekz( ) dS , Qk( ) n  ( ek( )  En )dS .


(32)
S
S
Подставляя в (31) первое уравнение из (28), а в (32) – четвертое уравнение из (28), и преобразуя матричное выражение, получаем матрицу импеданса автономного блока:
Z  (I  Q  S1 )1  Q  S 2 ,
(33)
где I – единичная матрица;
 Qz 0 
 S11 S12 
 S13 S14 




.
,S 
,S  
Q
 0 Q   1  S 41 S 42  2  S 43 S 44 






127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
4 Методика определения комплексных постоянных распространения
волн в трехмерной периодической двухфазовой гетерогенной структуре
На рис. 1 показан звукопоглощающий материал в виде трехмерной периодической структуры. Строение периодической структуры является периодическим вдоль оси  (рис. 1,а): через длину  геометрия структуры в плоскости поперечного сечения о повторяется. Поперечная структура свободных акустических полей в периодической структуре в силу симметрии также
должна повторяться через период  . Если фазовый сдвиг на двух отстоящих
на расстояние  поперечных сечениях равен  , то при дальнейшем смещении на n дополнительный фазовый сдвиг составит n . Для комплексных
амплитуд акустического поля справедливы соотношения
p(, ,    )  p (, ,  )exp(i);


v (, ,   )  v (, ,  )exp(i).
(34)
Эти равенства выражают содержание теоремы Флоке [4].
Свободный волновой процесс в бесконечномерной периодической
структуре в направлении оси  можно рассматривать как наложение бесконечной совокупности плоских неоднородных волн [4]
p (, ,  ) 

 
2n  
p n (, )exp  i   
  ,
  
 
n 


 
2n  

(35)
vn (, ) exp  i   
 
  
 
n 

p n (, ), vn (, ) и постоянными распространения
с компонентами
2n

n   
( n  0, 1, 2,..., ) , где   . Значение величины  является


неизвестной и подлежит определению.
Физическое содержание пространственных гармоник заключается
в том, что в области существования акустического поля можно реализовать
взаимодействия одной из них с кусочно-неоднородными включениями в звукопоглощающем материале. Будем рассматривать взаимодействие с основным типом пространственной волны в периодической структуре, которая
имеет постоянную распространения волны 0 .
Волновой процесс в трехмерной периодической структуре (рис. 1,б)

в направлении k  (cos  x ,cos  y cos  z ) подчинен теореме Флоке в форме

v (, ,  ) 



 p( x  a, y, z )  p( x, y , z )exp(i x ), v ( x  a, y, z )  v ( x, y, z )exp(i x ),



 p( x, y  b, z )  p ( x, y, z ) exp( i y ), v ( x, y  b, z )  v ( x, y, z ) exp(i y ), (36)



 p( x, y , z  l )  p( x, y, z )exp(i z ), v ( x, y, z  l )  v ( x, y, z )exp(i z ),
где  x   n a cos  x ,  y   n b cos  y ,  z   n l cos  z ;  x ,  y ,  z – углы ориентации направления распространения волнового процесса.
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
На гранях автономного блока должны выполняться условия теоремы
Флоке (36). Для матрицы импеданса автономного блока
b  Za ,
(37)
где векторы a и b составлены соответственно из коэффициентов an() и
bk ( ) ( ,   1, 2, ... 6; k , n  1, 2, ... ) рядов Фурье, условия теоремы Флоке (40)
принимают следующий вид:
an(4)  an(1) exp(i x ),


an(6)  an(3) exp( i z ),

bk (5)  bk (2) exp( i y ),

an(5)  an(2) exp(i y ),
bk (4)  bk (1) exp( i x ),
(38)
bk (6)  bk (3) exp( i z ), k , n  1, 2, ...
Подставляя (38) в (37), получаем следующее характеристическое уравнение для определения постоянных распространения  n волн в трехмерной
периодической структуре:
( n )  Z АА  H 1  Z ВА  Z АВ  H  H 1  Z ВВ  H  0 ,
(39)
где ( n ) – определитель матрицы; Z АВ , Z ВА , Z АВ , Z ВВ – клетки матрицы
Z 
Z
импеданса Z   АА АВ  ( А – совокупность входных сечений автономно Z ВА Z ВВ 
го блока S1 , S2 , S3 ; В – совокупность входных сечений автономного блока
hx 0 0 


S4 , S5 , S6 ); H   0 h y 0  – диагональная матрица с элементами:


 0 0 hz 
hx (l j )  i l j  n a cos  x , hy (l j )  i l j  n b cos  y , hz (l j )  i l j  n l cos  z .
Решая характеристическое уравнение (39), определяем постоянную
распространения 0 основного типа волны в трехмерной периодической
структуре (двухфазовая гетерогенная структура). Постоянная распространения 0 акустических волн в звукопоглощающем материале является комплексной величиной: 0  0  i0 . Акустические волны, распространяющиеся в двухфазовой гетерогенной структуре в направлении оси o (рис. 1,а),
затухают по экспоненциальному закону exp(0  ) . На единицу длины
(   1 ) затухание акустических волн равно exp(0 ) , или в децибелах:
 дБ 
k з  20log exp(0 )  8,685 0   .
м
Заключение
Получена система уравнений гидродинамики, адекватно описывающая
физические явления затухания акустических волн в звукопоглощающих гете-
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
рогенных структурах. Система уравнений гидродинамики состоит из уравнений Навье – Стокса и уравнения неразрывности. Математические модели звукопоглощающих гетерогенных структур, построенные на основе совместного
решения уравнений Навье – Стокса и неразрывности с учетом сжимаемости и
вязкости жидкости, рассматриваются впервые и являются пионерскими.
Разработан численный метод решения краевой задачи для автономного
блока в виде прямоугольного параллелепипеда с вязким и сжимаемым кусочно-неоднородным заполнением. Путем интегрирования по частям уравнений
Навье – Стокса и уравнения неразрывности получена проекционная форма, из
которой получены системы линейных алгебраических уравнений для определения математических описаний автономного блока. Разработана методика
определения математических описаний для автономного блока в виде матриц
импеданса из системы линейных алгебраических уравнений.
Разработана методика математического описания свободного волнового процесса в бесконечной трехмерной периодической структуре. Свободный
волновой процесс в периодической структуре в произвольном направлении
рассматривается как наложение бесконечной совокупности прямых и обратных плоских неоднородных акустических волн. Разработан вычислительный
алгоритм для определения постоянных распространения акустических волн
основного типа в бесконечной трехмерной периодической звукопоглощающей структуре.
Список литература
1. Б э т ч е л о р , Д ж . Введение в динамику жидкости / Дж. Бэтчелор. – М. : Мир,
1973. – 757 с.
2. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1974. – 731 с.
3. Д е й ч , М . Е. Гидродинамика / М. Е. Дейч, А. Е. Зарянкин. – М. : Энергоатомиздат, 1984. – 384 с.
4. Н и к о л ь с к и й , В. В. Проекционные методы в электродинамике / В. В. Никольский // Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. –
М. : Высшая школа, 1977. – С. 4–23.
5. Ти х о н о в , А . Н . Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М. : Наука. 1972. – 357 с.
6. К а н то р о в и ч , Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. – М. : Физматгиз, 1962 – 343 с.
7. Г о л о в а н о в , О . А . Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке и их
применение для решения прикладных задач электродинамики / О. А. Голованов //
Радиотехника и электроника. – 2006. – Т. 51. – № 12. – С. 1423–1430.
Кичкидов Анатолий Андреевич
кандидат технических наук, профессор,
заведующий кафедрой автономных
информационных и управляющих
систем, Пензенский государственный
университет
E-mail: aius@penzgu.ru
130
Kichkidov Anatoly Andreevich
Candidate of engineering sciences,
professor, head of sub-department
of autonomous information and control
systems, Penza State University
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Голованов Олег Александрович
доктор физико-математических наук,
профессор, заведующий кафедрой
математики и инженерной графики,
Пензенский артиллерийский институт
Golovanov Oleg Alexandrovich
doctor of physico-mathematical sciences,
professor, head of sub-department
of mathematics and engineering graphics,
Penza artillery institute
E-mail: golovanovol@mail.ru
Туманов Антон Александрович
кандидат технических наук, старший
научный сотрудник, ФГУ «Третий
центральный научно-исследовательский
институт» Министерства обороны РФ
(г. Москва)
Tumanov Anton Alexandrovich
Candidate of engineering sciences, senior
staff scientist, Federal State Institution
“Third Central Research Institute” of the
Russian Federation Ministry of Defence
(Moscow)
E-mail: tonytumano@gmail.com
Мазур Алексей Михайлович
младший научный сотрудник
ФГУ «Третий центральный
научно-исследовательский институт»
Министерства обороны РФ (г. Москва)
Mazur Aleksey Mikhaylovich
Junior research engineer, Federal State
Institution “Third Central Research
Institute” of the Russian Federation
Ministry of Defence (Moscow)
E-mail: maz.05@list.ru.
УДК 539.3
Кичкидов, А. А.
Математическое моделирование распространения и затухания волновых процессов в двухфазовых гетерогенных структурах методом автономных блоков / А. А. Кичкидов, О. А. Голованов, А. М. Туманов А. М. Мазур // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические
науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 120–131.
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 624.04
Д. В. Артамонов
ДИНАМИКА КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧИХ
ОРГАНОВ РЕСАЙКЛЕРА С ДОРОЖНЫМ ПОЛОТНОМ
Аннотация. Задача управления процессом ресайклинга решается путем минимизации расхода энергии на поддержание рабочего процесса при условиях постоянства производительности и минимального контактного взаимодействия
рабочих органов с обрабатываемой средой.
Ключевые слова: ресайклер, динамика взаимодействия, дорожное полотно, задача управления.
Abstract. The problem of dares process recicler management by power consumption
minimisation at maintenance of working process under the conditions of productivity constancy and minimum contact interaction of working bodies with the processed environment.
Keywords: recycler, dynamics of interaction, road cloth, problem of dares.
Введение
При взаимодействии рабочих органов ресайклера с обрабатываемой
средой происходит изменение ее физико-механических свойств, сопровождаемое большим расходом энергии на поддержание рабочего процесса. Поэтому весьма актуальной является задача минимизации расхода энергии на
поддержание рабочего процесса при условиях постоянства производительности и минимального контактного взаимодействия рабочих органов с обрабатываемой средой.
1 Математическая модель взаимодействия
ресайклера с обрабатываемой средой
Рабочий процесс осуществляется за счет погружения рабочих органов
в обрабатываемую среду на глубину h и их перемещения относительно обрабатываемой среды со скоростью V. Изменение физико-механических свойств
среды обеспечивается за счет вращения рабочих органов с угловой скоростью
ω . Обрабатываемая среда является твердым телом с вязкоупругими свойствами. Упрощенную схему взаимодействия рабочих органов со средой можно
представить в виде, показанном на рис 1.
В качестве выходных параметров рассматриваемого процесса примем
производные по времени от массоэнергетических показателей, а именно,
производительность процесса Q и потребляемую мощность P.
Динамика взаимодействия ресайклера с обрабатываемой средой основана на сочетании двух движений: поступательного и вращательного. В результате этих движений траектория режущих кромок рабочих органов соответствует удлиненной циклоиде (трохоиде). Высота трохоиды равна диаметру окружности D, описываемой рабочими органами, а расстояние между ее
петлями Sп равно пути, проходимому рабочими органами за один их оборот.
Для подавляющего большинства практических случаев отношение скорости подачи V к угловой скорости  очень мало, что позволяет с достаточной точностью заменить дугу трохоиды дугой окружности. В этом случае
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
положение рабочего органа на поверхности контакта со средой можно определить мгновенным углом контакта  , отсчитываемым от точки входа рабочего органа в обрабатываемую среду. Центральный угол, соответствующий
входу и выходу рабочего органа из среды, назовем максимальным углом контакта m .
Рис. 1 Схема взаимодействия рабочих органов ресайклера с дорожным полотном
При перемещении по поверхности обрабатываемого дорожного полотна рабочие органы взаимодействуют со слоем материала переменной толщины. Мгновенную относительную толщину слоя можно найти приближенно по
формуле [1]
a  Sп sin  ,
(1)
2V
, n – число рабочих органов.
n
Определим мгновенную тангенциальную силу Ft взаимодействия рабочих органов со средой. Так как мгновенная площадь снимаемого слоя равна abD , то Ft  pabD , где p – удельная сила взаимодействия, которую можно определить как
где Sп 
p
c
ak
,
(2)
где c и k – параметры обрабатываемой среды; b – ширина рабочих органов;
a – мгновенная относительная толщина снимаемого слоя.
Отсюда можно получить выражение для вычисления Ft :
Ft  bcDa1k .
(3)
Учитывая (1), окончательно получим:
Ft  bcDS1nk sin1 k  .
(4)
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Элементарная работа, совершаемая рабочими органами, может быть
найдена из выражения
dA  Ft
D
d .
2
(5)
Интегрируя последнее выражение, получим
m
A

0
D2
cbS1n k sin1 k d  .
2
(6)
После интегрирования и подстановки пределов будем иметь
A
21k

bcD 2 S1pk sin 2 k  m
2k
 2

.

(7)
 
Выражая sin  m  через глубину погружения h (рис. 1) и принимая во
 2 
h
<<1, получим
внимание, что
D
  h
sin  m   .
 2  D
(8)
Подставляя (8) в (7), с учетом (1) получим
A
1 k
bcD 2  4Vh 


2  k  nD 2  
h
 .
D
(9)
Для получения выражения потребляемой мощности P необходимо (9)
умножить на n , после чего будем иметь
1 k
bcnωD 2  4Vh 
P


2  k  nD 2ω 
h
 .
D
(10)
Производительность процесса Q найдем как отношение массы M, снимаемой рабочими органами с обрабатываемой поверхности, ко времени взаимодействия его со средой:
Q
dM
 bhV ,
dt
(11)
где  – удельная плотность материала среды.
Формулы (10) и (11), описывающие математическую модель ресайклера, представим в виде
1 k
V 
P  Pн  
 Vн 
134
k
 ω   h 

  
 ωн   hн 
2 k
;
(12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
 V  h
Q  Qн  
 Vн  hн

,

(13)
где Pн, Qн – номинальная мощность и производительность процесса при номинальных значениях входных переменных, равных их среднему значению.
Для проверки адекватности математической модели взаимодействия
рабочих органов с обрабатываемой средой была проведена идентификация
методом наименьших квадратов [2], для чего был проведен трехкратно продублированный полнофакторный эксперимент процесса ресайклинга. В процессе эксперимента варьировались управляющие переменные рабочего процесса, а именно: скорость обработки  , скорость подачи V, глубина обработки h; контролировались средние значения мощности и производительности
процесса.
2 Решение задачи управления процессом ресайклинга
Задачу управления процессом ресайклинга сформулируем следующим
образом: минимизировать расход энергии A на поддержание рабочего процесса при условиях постоянства производительности Q и минимального контактного взаимодействия рабочих органов с обрабатываемой средой S. В аналитическом виде задача запишется следующим образом:
k
 Pi  min;
i 1
Q  (l )bhV  const;
S
2hV
 min,
n
(14)
где Pi – суммарная мощность, потребляемая приводами машинного агрегата и
состоящая из P – мощности, затрачиваемой на поддержание рабочего процесса,
P – мощности, расходуемой на вращение рабочих органов, PV –мощности,
затрачиваемой на перемещение рабочих органов; Q – производительность
ресайклера.
h
, скороВводя относительные величины по глубине обработки x 
hн

V
P
сти подачи y 
, мощности p 
, скорости обработки z 
и произн
Vн
Pн
Q
водительности q 
, исходную задачу можно записать так:
Qн
T
p0  [ f (l )( x 2k y1k z k )  byβ  az α ]dt  min;

0
T

q0  ρ(l ) xydt ; s0 
0
xy
,
z
(15)
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
где f (l ) – коэффициент, учитывающий изменение физико-механических
свойств обрабатываемой среды вдоль направления обработки; ρ(l ) – относительная линейная плотность обрабатываемой среды; ,  – коэффициенты,
учитывающие изменение мощности подачи и вращения рабочих органов.
Имеем вариационную задачу с дополнительными условиями в виде
изопериметрических ограничений. Выражение для функции Лагранжа запишется в виде
L  f (l ) x 2k y1 k z k  byβ  az α  λρ(l ) xy ,
(16)
где  – неопределенный множитель Лагранжа.
Уравнение Эйлера тогда будет выглядеть следующим образом:
y  
kx 2 k z k
(1  k 2 ) x 2k z k
f 1k
y
l
f 1 k
 β(2  β)byβ  λρ(l ) xy
y
l
.
(17)
Введем обозначения:
P (V , l )  k
Q (V , l )  (1  k 2 )
f 2 k 1k k
x
y z ;
l
f 2 k 1 k k
x
y z  (2  β)by  λ(l ) xy.
l
(18)
Потребуем, чтобы уравнение (18) было уравнением в полных дифференциалах. Для этого введем интегрирующий множитель μ , удовлетворяющий следующему условию:


 P Q 
.


P
Q
l
V
 V l 
(19)
Решая дифференциальное уравнение в частных производных с учетом
(18), найдем, что интегрирующий множитель имеет следующий вид:
  V k .
Тогда решение (18) можно найти по формуле
l
F (l ,V ) 

L0
V
P(ξ,V0 )dξ 
 Q(l0 , )d  .
(20)
V0
После интегрирования найдем уравнения экстремалей:
F (l ,V )  kf (l ) x 2 k y1k z k  b(  1)V   C  0 ,
(21)
где С – постоянная интегрирования.
Для приводов подачи рабочих органов ресайклеров коэффициент 
весьма близок к единице, поэтому оптимальный режим работы обеспечивается, как это следует из (21), если мощность, затрачиваемая на поддержание
рабочего процесса, будет постоянной. Причем постоянство мощности, по-
136
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
требляемой рабочими органами, должно достигаться путем регулирования
скорости подачи y при постоянстве остальных переменных.
Как показали исследования [1], величина мощности, затрачиваемой на
поддержание рабочего процесса в машинных агрегатах, порождает случайный
нестационарный процесс, характеристики которого зависят как от физикомеханических параметров обрабатываемой среды, так и от режимов работы
агрегата. В работе [2] отмечается, что подобные процессы возникают, если в
объекте существуют режимы, возбуждаемые возмущениями и плохо управляемые по входу. Поскольку такие режимы плохо управляемы, регулирование
с помощью обратной связи оказывается неэффективным. Действительно, экспериментальные исследования систем стабилизации мощности машинных агрегатов показали, что введение линейных регуляторов для стабилизации мощности
практически не улучшает качество регулирования, а в некоторых случаях даже
ухудшает вплоть до потери устойчивости. В связи с этим для стабилизации
мощности целесообразно использовать принцип регулирования по отношению,
обеспечивая в законе регулирования стабилизацию мощности из условия

pз
y 
 f (l ) z k x 2  k

1
1 k

,


(22)
которое получено из уравнения мощности рабочего процесса (первое слагаемое в функции Лагранжа); pз – заданная мощность.
Текущее значение f(l) может быть найдено из того же уравнения по измеренным значениям p, x, y, zo на текущем шаге:
f (l ) 
p
x
2 k 1 k k
y
z
.
(23)
Подставляя (23) в (22), получим рекуррентное выражение для вычисления относительной скорости подачи y, реализующее алгоритм регулирования
по отношению
1
 p  1k
.
y (i )  y (i  1)  з 
 p(i ) 
(24)
На рис. 2 показана структура системы стабилизации мощности рабочего процесса, реализующая предложенный рекуррентный алгоритм.
Pз
h
V
РО
ПрП
1
Tp

l
P
f(l)
РП
Рис. 2 Структурная схема системы стабилизации мощности
рабочего процесса ресайклинга: РО – регулятор по отношению,
ПрП – привод подачи, РП – рабочий процесс
137
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Настроечным коэффициентом регулятора по отношению будет являться показатель степени в отношении заданной и фактической мощностей.
Заключение
P (Вт), V0 = V/Vн · 100
Результаты работы разработанного регулятора для системы стабилизации мощности ресайклера WR25000 фирмы Wirtgen (Германия) приведены на
рис. 3.
Рис. 3. Стабилизация мощности ресайклера WR25000
Разработанный регулятор позволил минимизировать расход энергии на
поддержание рабочего процесса при взаимодействии рабочих органов ресайклера с обрабатываемой средой.
Список литературы
1. А р та м о н о в , Д . В. Разработка математической модели механической части
машинных агрегатов / Д. В. Артамонов // Надежность и качество : труды Международного симпозиума. – Пенза, 2004. – C. 151.
2. А р та м о н о в , Д . В. Особенности идентификации параметров объекта в замкнутых системах управления / Д. В. Артамонов // Надежность и качество : труды международного симпозиума / Д. В. Артамонов. – Пенза, 2007. – C. 163–164.
138
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Артамонов Дмитрий Владимирович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра автономных информационных
и управляющих систем, заместитель
декана факультета систем управления
и информационной безопасности,
Пензенский государственный
университет
Artamonov Dmitry Vladimirovich
Candidate of engineering sciences, associate
professor, sub-department of autonomous
informational and control systems,
vice-dean of department of information
security and control systems,
Penza State University
E-mail: dmitrartamon@yandex.ru
УДК 624.04
Артамонов, Д. В.
Динамика контактного взаимодействия рабочих органов ресайклера с дорожным полотном / Д. В. Артамонов // Известия высших учебных
заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. – № 4 (12). –
С. 132–139.
139
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 629.113.57
М. В. Савченкова, О. А. Вдовикина
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ В СИСТЕМАХ
С ГЕТЕРОГЕННЫМИ СТРУКТУРАМИ
Аннотация. Рассматривается проекционная методика определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построение на их базе математических моделей для устройств сверхвысоких частот и
инфракрасного диапазона на основе магнитных наноструктур.
Ключевые слова: гетерогенная структура, дескриптор, система нелинейных
уравнений, математическая модель устройства.
Abstract. This article deals with the projection method for the creation of autonomous block descriptors. Autonomous blocks are considered to be rectangle parallelepipeds using nano-elements inside and Flokke virtual channels outside. Mathematic models for Super High Range and Infra Red Range Units based on magnetic
nano-structures are constructed using the projection method.
Keywords: heterogeneous structure, descriptor, nonlinear equations system, mathematic model of unit.
Введение
Математическое моделирование волновой динамики в системах с гетерогенными структурами актуально, поскольку существующие методы, адекватные технологиям сегодняшнего дня, не учитывают физических процессов,
свойственных, например, наноструктурам, обладающим, во-первых, сложной
геометрической конфигурацией, а во-вторых – существенной нелинейностью
характеристик.
Существующие методы математического моделирования применимы
в основном для линейных или слабонелинейных систем, поддающихся линеаризации.
Традиционный метод Бубнова – Галеркина сводит решение краевой задачи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Однако для
исследования волновой динамики гетерогенных структур со средами, обладающими существенной нелинейностью параметров, этот метод до настоящего времени не применялся.
Метод поперечных сечений позволяет использовать двумерные электродинамические базисы при решении трехмерных краевых задач. Однако до
настоящего времени этот метод не применялся к решению краевых задач для
волноводных трансформаторов с количеством волновых каналов больше трех
и для волноводов с нелинейными средами.
Для преодоления трудностей моделирования, связанных с учетом нелинейности свойств среды, используется вычислительный метод Трефтца,
основанный на выделении в гетерогенной структуре элементарных объемов,
характеризующихся постоянными значениями диэлектрических и магнитных
проницаемостей. Хотя этот метод и менее универсален, чем метод Бубнова –
Галеркина и метод поперечных сечений, тем не менее, он может быть эффективным при решении узкоспециальных задач.
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Применение традиционных методов требует декомпозиции гетерогенной структуры на базовые элементы, характеризующиеся матрицами проводимости, сопротивления и рассеяния (дескрипторами). Существующие принципы определения дескрипторов при декомпозиции и рекомпозиции автономных блоков в прикладной электродинамике сводятся к матричным преобразованиям. Известны решения задач моделирования для определения дескрипторов волноводных трансформаторов, режимы функционирования которых имеют математические описания в виде многоканальных многомодовых
матриц проводимости, сопротивления и рассеяния. Однако алгоритмы рекомпозиции нелинейных дескрипторов разработаны недостаточно полно.
1 Выбор объекта исследования
Для адекватности математического моделирования электромагнитных
процессов в гетерогенных наноструктурах, отличающихся существенной нелинейностью свойств в малых окрестностях точек, необходимо использовать
базовый элемент, отвечающий этим особенностям.
Этим требованиям удовлетворяет базовый элемент в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением внутри и виртуальными
каналами Флоке на гранях.
Во-первых, пространство внутри параллелепипеда – сплошная среда,
что позволяет использовать метод Трефтца для декомпозиции гетерогенной
структуры.
Основными уравнениями электродинамики для сплошной среды, характеризующейся относительной диэлектрической проницаемостью  и относительной магнитной проницаемостью  , являются уравнения Максвелла:
rot H (t )  0 
E (t )
 E (t ) ;
t
rot E (t )  
где
B (t )
,
t
(1)
E (t ) и H (t ) – векторы напряженности электрического и магнитного
полей соответственно; B (t )  M (t )  0 H (t ) – вектор магнитной индукции;
M (t ) – вектор намагниченности среды;  – электропроводность среды; 0 ,
0 – электрическая и магнитная постоянные соответственно.
Во-вторых, нановключение, отличающееся по своим электромагнитным свойствам от заполняющей среды, позволяет сохранить признаки нелинейности свойств гетерогенной наноструктуры в целом.
В первом приближении нановключение обладает свойствами, присущими ферромагнетикам. Для ферромагнитных сред система уравнений Максвелла
дополняется уравнением движения вектора намагниченности (материальным
уравнением Ландау – Лифшица), которое учитывает магнитные потери:


dM (t )
  M (t )  H эф (t ) ,
dt
(2)
где  – гиромагнитное отношение; H эф (t ) – вектор напряженности эффективного магнитного поля обменного взаимодействия.
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Для ферромагнитных макроструктур влияние магнитного поля обменного взаимодействия не учитывается, так как оно (влияние) оказывается существенным лишь на расстояниях порядка 100 нм. В реальных макроструктурах с ферромагнетиками наличие магнитных потерь приводит к тому, что
прецессия вектора намагниченности является затухающей, а при отсутствии
внешнего переменного поля очень скоро устанавливается статическая намагниченность. Для наноструктур с размерами 10–350 нм это влияние может
оказаться весьма существенным, поэтому поле обменного взаимодействия
необходимо учитывать.
Для описания эффективного поля обменного взаимодействия в гетерогенных наноструктурах введем дополнительную векторную функцию [1]
F (t )  rot M (t ) ,
(3)
которая позволяет записать уравнение обменного взаимодействия в следующем виде:
H q (t )  q rot F (t ) ,
(4)
где H q (t ) – эффективное магнитное поле обменного взаимодействия; q –
константа обменного взаимодействия.
В-третьих, использование виртуальных каналов на гранях базового
элемента позволит определять свойства наноматериала как регулярной структуры с использованием теоремы Флоке.
Таким образом, полная система уравнений электродинамики, адекватно
описывающая физические явления электромагнетизма, протекающие в магнитных наноструктурах, состоит из уравнений Максвелла (1) для сплошных
сред в целом, уравнения движения вектора намагниченности в форме Ландау –
Лифшица (2) для ферромагнитных сред в частности, а также уравнений (3) и
(4), учитывающих эффективное поле обменного взаимодействия в наноструктурах.
Будем считать источники электромагнитного поля гармоническими, а
магнитную среду – нелинейной, тогда векторы E (t ) , H (t ) , M (t ) , F (t ) ,
H q (t ) представим в виде рядов Фурье по комбинационным частотам m .
Систему нелинейных уравнений для описания процесса преобразуем к виду
rot H (m )  im 0  (m ) E (m ) ;
rot E (m )  im M (m )  im 0 H (m ) ;



 
i  j 


 ij ( M (i )  H ( j )  H q ( j ) 
 (r  i m ) M (m )  r 0 H (m ) 
M 0  H (m )  M 0  H q (m )  M (m )  H 0 ;
rot M (m )  F (m ) ;
142
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
rot F (m )   q 1H q (m ) ;
m  1, 2, ... ,
 0 при i   j  m ;
(m )
где  ij  
;  (m )  (m )  i
, M 0  M (0 ) ,
0 m
1 при i   j  m ;
H 0  H (0 ) .
В результате краевую задачу дифракции для базового элемента в виде
прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях сформулируем следующим образом:
– в области магнитного нановключения электромагнитное поле и намагниченность удовлетворяют уравнениям (5);
– в остальной области блока – уравнениям Максвелла (1);
– на гранях блока – условиям неасимптотического излучения [2].
2 Формирование дескрипторов нелинейных базовых элементов
Для построения математических моделей функционирования устройств
на основе магнитных наноструктур необходимо определенным образом формировать дескрипторы базовых элементов. Методика определения дескрипторов приведена в работах [1–4].
Дескрипторы традиционно используемых в моделировании линейных
базовых элементов (функционирующих, как правило, при малых напряженностях внутреннего электрического и магнитного полей) обычно формируются в виде многомодовых многоканальных матриц проводимости, сопротивления и рассеяния.
Дескрипторы нелинейных базовых элементов сформируем в виде систем нелинейных уравнений, являющихся аналогами матриц рассеяния и проводимости.
Для нелинейного базового элемента аналогом матрицы рассеяния выберем систему нелинейных функций Rk ( ) , связывающую коэффициенты
падающих волн cn() (l ) в рядах Фурье представления электромагнитного
поля с коэффициентами отраженных волн ck( ) (m ) на комбинационных
частотах:
ck( ) (m )  Rk ( ) (m ; c  ) ,
(6)


(1 ), c1(1)
(2 ), ..., cn() (l ), ...) – аргумент функции
где вектор c   (c1(1)
Rk ( ) ; l , k – номера базисных функций для падающей и отраженной волн
соответственно; m – номер комбинационной частоты;  ,  – номера граней
для падающей и отраженной волн соответственно.
Аналогом матрицы проводимости выберем систему нелинейных
функций Yk ( ) , связывающую коэффициенты рядов Фурье представления
касательного электрического поля an () (l ) с коэффициентами рядов Фурье
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
представления касательного магнитного поля в виртуальных каналах Флоке
блока bk ( ) (m ) на комбинационных частотах:
bk ( ) (m )  Yk ( ) (m ; a) ,
где вектор a  (a1(1) (1 ), a1(1) (2 ), ..., an() (l ), ...)
(7)
– аргумент функции
Yk ( ) .
В дальнейшем дескрипторы нелинейных базовых элементов подвергнем рекомпозиции (объединению в более крупные блоки) так же, как для линейных, и в результате этого процесса получим суммарные матрицы проводимости или рассеяния, записанные относительно их входных сечений в базисах собственных волн виртуальных каналов Флоке.
Однако для математического моделирования динамики реальных волновых каналов (прямоугольных волноводов, полосковых, щелевых, компланарных линий и т.п.) дескрипторы должны быть записаны в базисах собственных волн этих каналов. Преобразования дескрипторов произведем на основе решения классической задачи прикладной электродинамики о стыке
волноводов. Скачкообразную нерегулярность, вызванную наличием в объединяемых каналах Флоке волн разных типов, рассмотрим как волноводный
трансформатор нулевого объема, для которого существует только матрица
рассеяния. Это позволит учесть стыки базовых элементов в качестве дополнительных элементов гетерогенной структуры и записать дескрипторы волноводного трансформатора и присоединенных к нему каналов в базисах собственных волн волноводных каналов в форме, аналогичной (6) или (7).
3 Результаты математического моделирования
электромагнитных свойств наноматериалов
Для математического моделирования устройств на основе магнитных
наноматериалов необходимо иметь модель материала, описываемого уравнениями (5), учитывающую его электромагнитные свойства.
Поскольку структура упорядоченной системы обладает периодичностью по нескольким направлениям, магнитный наноматериал в целом может
считаться анизотропным.
В основу методики определения основных электромагнитных свойств
наноматериала положим сравнение численных значений постоянных распространения волн в безграничной гиромагнитной среде и значений постоянных
распространения волн основного типа в безграничной трехмерной периодической наноструктуре. Использование этой методики позволяет получить
эффективные значения компонентов тензора магнитной проницаемости, эффективные значения диэлектрической проницаемости, а также значения электрических и магнитных потерь [2].
В процессе исследования зависимости гиромагнитных свойств от
плотности упаковки ячеек структуры было установлено, что при значениях
r
плотности упаковки 0, 275   0,35 (r – радиус нановключения, a – размер
a
базового элемента) результаты вычислительного эксперимента, полученные
для моделей с учетом и без учета поля обменного взаимодействия, сущест-
144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
венно различаются. Чем больше расхождение результатов, тем выше мотивация к использованию моделей без допущений и упрощений. В связи с этим
при дальнейших исследованиях для адекватного отображения физических
процессов, протекающих в магнитных наноструктурах, используем математическую модель магнитной наноструктуры, построенную с учетом поля обменного взаимодействия.
4 Результаты математического моделирования функционирования
устройств на основе гетерогенных наноструктур
Математическая модель устройства управления потоком волновой
электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот отличается от
ранее известных тем, что она построена для магнитной структуры из нанопроволок, обладающей сильной пространственной анизотропией (рис. 1). На

рис. 1: k – направление распространения падающей волны с напряженностя

ми электрического и магнитного полей E 0 и H 0 соответственно; V0 – область базового элемента размерами a  b  c ; S1 , S2 – входные сечения базового элемента; l , 2r – размеры нанопроволоки; H 0 – напряженность постоянного поля намагничивания.
y

k
z
0  0
E ,H
o
x
H0
c
V0
b
l
a
S2
S1
2r
Рис. 1 Двумерная периодическая структура слоя магнитных нанопроволок
Цель математического моделирования – исследование основных процессов, протекающих при управлении потоком волновой электромагнитной
энергии в инфракрасном диапазоне частот, на модели и проверка адекватности моделируемых процессов реальным. На рис. 2 приведен один из результатов моделирования: зависимость коэффициента прохождения волны (эле12
) от напряженности постоянного поля H 0 намент матрицы рассеяния R11
магничивания для магнитной наноструктуры из нанопроволок различных
диаметров при одинаковой плотности упаковки.
145
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
11
R 12
1
0,8
1
0,6
2
0,4
3
0,2
0
4
10
100
1000

10000
H0 , Э
Рис. 2 Зависимость коэффициента прохождения
от напряженности постоянного поля намагничивания
Вычислительный эксперимент проводился при условиях: f  30 ТГц –
частота падающей волны; l  300 нм – длина нанопроволоки в базовом элементе; c  2r , b  1, 25l , a  3,5r – размеры базового элемента в зависимости
от размеров нанопроволоки (радиуса и длины).
Зависимости на рис. 2 представлены для нанопроволок четырех диаметров: 2r  10 нм (кривая 1); 2r  15 нм (кривая 2); 2r  20 нм (кривая 3);
2r  25 нм (кривая 4). На рис. 2 нанесены также дискретные значения результатов экспериментальных исследований [5].
Из анализа зависимостей видно, что для нанопроволок диаметром 10 нм
(кривая 1) имеется совпадение результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными: полное – по локализации экстремума, удовлетворительное – по характеру кривой в окрестностях экстремума (для нанопроволок
других диаметров результаты экспериментальных исследований в работе [5]
не приведены).
Совпадение теоретических и экспериментальных результатов позволяет применять разработанные модели для наноструктур из нанопроволок
различных диаметров в террагерцовом диапазоне частот.
Структурная схема модели параметрического усилителя на основе
магнитной наноструктуры (рис. 3) содержит проводники связанной полосковой линии 1–4, резонатор 5, нелинейное наномагнитное включение 6,
подложку 7 (  = 9,  = 1). Наблюдение магнитного поля (математические
расчеты) проведем внутри наномагнитного включения (точка 8 показана
условно).
Области полосковой структуры и наномагнитного включения представим базовыми элементами в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке на гранях, причем базовые элементы наноматериала будут содержать нановключения в виде наносфер.
Дескрипторы области пространства полосковой структуры – матрицы
рассеяния, наноматериала – системы нелинейных уравнений, связывающие
амплитуды падающих и отраженных волн.
Цель математического моделирования – наблюдение точки бифуркации: перехода из режима усиления в режим генерации, а также сравнение ре-
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
зультатов расчетов по двум моделям между собой и с экспериментальными
данными.
Рис. 3 Интегральная полосковая структура
параметрического усилителя на основе магнитной наноструктуры
Расчеты проведем по двум моделям: «точной», включающей в себя
моделирование резонансной и периодической структуры материала, и «грубой», в которой дескрипторы автономных блоков определяются на основе
эффективных значений параметров магнитного материала.
На графиках (рис. 4) показаны результаты расчета амплитуды отра
женной волны сигнала c1(2)
(1 ) в зависимости от амплитуды падающей вол
ны накачки c2(1)
(2 ) , полученные при помощи «точной» (кривые 1 и 2) и
«грубой» (кривые 3 и 4) моделей. Сравнение результатов показывает их
удовлетворительное совпадение.
Сравнение основных характеристик параметрических усилителей на
основе магнитных гетерогенных наноструктур с характеристиками параметрических усилителей на основе традиционных ферритов показывает, что амплитуда волны накачки для параметрического усилителя на основе магнитной наноструктуры (0,005 А/мм) на два порядка меньше, чем для параметрического усилителя на основе феррита (0,1 А/мм).
Достоинство «грубой» модели – сокращение времени расчета по
сравнению с «точной» моделью примерно на три порядка. Основной недостаток – ограниченность области применения. Так, использование «грубой» модели эффективно для магнитных наноструктур из наносфер, но неэффективно
для нанопроволок из-за сильной пространственной анизотропии.

Название модели использовано в том смысле, в котором понимается «грубость»,
например, такой фундаментальной модели, как «материальная точка» – при моделировании учитывают только некоторые свойства объекта, остальными пренебрегают
ввиду их несущественного влияния на результаты расчетов.
147
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

c1(2)
(1 ),
A
мм
2
4
1
3

c2(1)
(2 ),
A
мм
Рис. 4 Параметрическое усиление (кривые 1, 3) и генерация (кривые 2, 4)
Заключение
Математическая модель гетерогенной магнитной наноструктуры,
включающая уравнения Максвелла и уравнение движения вектора намагниченности в форме Ландау – Лифшица с учетом поля обменного взаимодействия, позволила провести моделирование функционирования устройств в террагерцовом диапазоне частот.
Список литературы
1. Г о л о в а н о в , О . А . Проекционный метод решения задач дифракции / О. А. Голованов, В. В. Смогунов, М. В. Савченкова // Динамика гетерогенных структур :
научно-технический сборник статей. – Вып. 3. – Пенза : Изд-во ПензГУ, 2008. –
С. 34–41.
2. Г о л о в а н о в , О . А . Математическое моделирование гиромагнитных наноструктур методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке / О. А. Голованов, В. В. Смогунов, М. В. Савченкова // Межвузовский сборник научных трудов
Пермского ГУ. – Вып. 40. – Пермь, 2008. – С. 12–21.
3. Г о л о в а н о в , О . А . Математические модели глушителей со звукопоглощающими включениями / О. А. Голованов, В. В. Смогунов, М. В. Савченкова // Динамика гетерогенных структур : научно-технический сборник статей. – Вып. 2. –
Пенза : Изд-во ПензГУ, 2008. – С. 45–51.
4. Г о л о в а н о в , О . А . Математическое моделирование волновых процессов в неограниченной среде от глушителей звука / О. А. Голованов, В. В. Смогунов,
М. В. Савченкова // Проблемы механики и управления : межвузовский сборник
научных трудов. – Вып. 40. – Пермь, 2008. – С. 12–20.
5. E n c i n a s , A . Tunable remanent state resonance frequency in arrays of magnetic
nanowires / A. Encinas, M. Demand, L. Piraux, I. Huynen // Applied Physics Letters. –
2007. – V. 81. – Р. 2032–2034.
148
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Савченкова Мира Викторовна
аспирант, Пензенский
государственный университет
Savchenkova Mira Viktorovna
Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: mira1965@mail.ru
Вдовикина Ольга Анатольевна
кандидат технических наук, доцент,
кафедра технической и прикладной
механики, Пензенский государственный
университет
Vdovikina Olga Anatolyevna
Candidate of engineering sciences,
associate professor, sub-department
of engineering and applied mechanics,
Penza State University
E-mail: pnzgu.tmt@inbox.ru
УДК 629.113.57
Савченкова, М. В.
Математическое моделирование волновой динамики в системах
с гетерогенными структурами / М. В. Савченкова, О. А. Вдовикина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. –
2009. – № 4 (12). – С. 140–149.
149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 537.226
А. Е. Розен, И. А. Казанцев, С. Г. Усатый,
С. Н. Чугунов, И. Б. Мурадов, А. О. Кривенков
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ НАПЫЛЕНИЕМ
Аннотация. Рассматривается способ создания сегнетокерамических покрытий
газодинамическим напылением на токопроводящих поверхностях. Предлагается модернизация существующей установки газодинамического напыления
при использовании в качестве шихтового материала сегнетокерамики. Производится оценка физико-механических и электрофизических свойств создаваемых покрытий.
Ключевые слова: газодинамическое напыление, сегнетокерамика, ЦТБС-3, связующее, сопло.
Abstract. This article describes how to create ferroelectric gas-dynamic spraying
coatings on conductive surfaces. Proposed upgrading an existing installation of gasdynamic spraying when used as charge material ferroelectric. Assesses the physical,
mechanical and electri-cal properties of the coatings produced.
Keywords: gas-dynamic spraying, ferroelectric, middleware, nozzle.
Введение
При создании нового класса материалов, способных получать, обрабатывать и выдавать ответные сигналы, получивших название «интеллектуальные материалы», важным является вопрос технологии его создания.
Существующие на настоящий момент технологии создания на токопроводящих материалах сегнетоэлектрических пленок не обеспечивают в полной
мере формирование требуемых свойств.
1 Обзор технологий создания сегнетоэлектрических покрытий
В настоящее время для создания сегнетоэлектрических слоев на металлических поверхностях используются следующие технологии:
1) механическая обработка керамики с последующим ее креплением [1];
2) химическое травление кристаллов [1];
3) шликерная методика [2];
4) электрофоретическое осаждение [3];
5) седиментация [3];
6) газометрическое распыление [4];
7) химическое осаждение из растворов [5];
8) химическое осаждение из паров (неорганических и металлоорганических соединений) [6];
9) зольно-гельный метод [7];
10) испарение в вакууме [8];
11) катодное распыление [9];
12) микродуговая обработка [10].
Перечисленные методы получения сегнетоэлектрических пленок имеют
ряд общих недостатков, к числу которых относятся:
150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
– ограниченность массогабаритных показателей изделий, на которых
формируются сегнетоэлектрические пленки, вызванная ростом внутренних
напряжений на границе раздела керамический слой – металлическая подложка (методы 1–12);
– нарушение стехиометрического состава (методы 7–12);
– ограниченность геометрических форм применяемых подложек (методы 1, 2, 5–7, 9, 10);
– необходимость использования подложек, изготовленных из дорогостоящих термо- и коррозионностойких материалов (методы 3–11);
– необходимость дополнительных операций по креплению слоя к подложке ввиду низкой прочности как самой пьезоэлектрической пленки, так и
сцепления ее с подложкой (методы 1, 3, 5, 7–9);
– малая толщина покрытия, что в свою очередь ограничивает величину
пьезоэлектрического модуля (методы 2, 4–12).
Технология создания сегнетоэлектрических пленок должна базироваться на следующих принципах:
1) процесс формирования пленки и сегнетоэлектрических свойств должен протекать без последующей термической обработки или с минимальным
нагревом;
2) технология должна обеспечивать возможность формирования сегнетоэлектрических пленок на сложнопрофильных и протяженных поверхностях
с неограниченными массогабаритными показателями;
3) формируемая пленка должна обладать высокими адгезионными
свойствами с материалом подложки;
4) технология должна обеспечивать возможность формирования сегнетоэлектрических пленок на широкой номенклатуре металлических материалов подложки;
5) технология должна обеспечивать равномерность и высокое качество
получаемых сегнетоэлектрических пленок на поверхности материала.
Данным условиям наиболее полно соответствует технология газодинамического напыления.
2 Технология газодинамического напыления
Технология нанесения покрытий (рис. 1) включает в себя нагрев сжатого газа (воздуха) 1, подачу его в сверхзвуковое сопло 4 и формирование
в этом сопле сверхзвукового воздушного потока, подачу в этот поток порошкового материала, ускорение этого материала в сопле сверхзвуковым потоком
воздуха и направление его на поверхность обрабатываемого изделия 7.
В качестве сегнетокерамического (СК) материала выбран цирконаттитанат бария свинца (ЦТБС-3), обладающий значительной диэлектрической
проницаемостью (что важно для получения максимально возможной собственной емкости пьезоэлемента) и высокими показателями пьезоэлектрической активности. Материал ЦТБС-3 применяют при изготовлении элементов
для приема и излучения акустических волн. Данный материал обладает высокой пьезоэлектрической чувствительностью в области низких частот.
Так как материал порошка ЦТБС-3 обладает практически нулевой пластичностью, то при применении подобных материалов в соответствии с предложенной технологией газодинамического напыления в состав шихты необходимо введение связующего. В качестве связующего для покрытия выбрана
151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
эпоксидная смола марки ЭК-901, обладающая хорошими физико-механическими, диэлектрическими и высокими защитными свойствами.
3
5
1
4
2
6
7
Рис. 1 Схема технологии газодинамического напыления: 1 – сжатый воздух;
2 – нагреватель; 3 – бункер; 4 – сверхзвуковое сопло; 5 – смесь воздуха
и шихтового материала; 6 – формируемый слой; 7 – напыляемая поверхность
В настоящее время данная технология имеет много нерешенных вопросов. В частности, технология газодинамического напыления рассчитана на
порошковые материалы, обладающие низкой плотностью и имеющие относительно невысокие температуры плавления, определенный гранулометрический состав, а также высокую сыпучесть, необходимую для инжекции порошковой смеси.
Попытка использовать сегнетокерамические материалы приводит к забиванию канала сверхзвукового сопла, так как одной инжекции недостаточно. Поэтому существует необходимость изменения способа подачи смеси
в сверхзвуковое сопло.
В этой связи была разработана конструкция для подачи смеси в сверхзвуковое сопло (рис. 2). Объем бункера 7 составляет 0,5 л. В него поступает
уже готовая смесь сегнетокерамического порошка.
Для повышения сыпучести шихтового состава в нижнюю часть бункера
через тонкую трубку 8 с помощью компрессора подается поток воздуха. Он
позволяет создавать в нижней части бункера квазикипящий слой, который
удобен для инжекции. Центрирование и крепление трубки осуществляется
с помощью специальных стержней, прикрепляемых при помощи пайки к стенкам бункера.
Еще одной сложностью при газодинамическом напылении является неравномерность по скорости газа и частиц шихтового материала, образовывающая тем самым двухфазовый поток.
Частицы и газ из места подачи шихты в сопло, где их скорость можно
считать одинаковой, попадают в критическое сечение, где происходит переход движения газа от дозвукового к сверхзвуковому. Далее газ расширяется и
ускоряется до сверхзвуковых скоростей. Частицы же вследствие своей инерционности не успевают разогнаться до таких же скоростей, что приводит
к запаздыванию, т.е. формируется неравновесный по скорости двухфазовый
поток. Для того чтобы скорость частиц приблизилась к скорости газа, необ-
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
ходимо делать более длинным, чем у оригинала, сверхзвуковой участок сопла. Но большая длина сопла порождает проблему больших пограничных
слоев, нарастающих на его стенках. При чрезмерно большой и малой толщине сопел может стать невозможным вообще сверхзвуковое движение. Поэтому существует оптимальная длина сопла, при которой скорость частиц на
срезе достигает максимально возможного значения.
Рис. 2 Приспособление для подачи шихтового материала в сверхзвуковое сопло:
1 – профильная втулка; 2 – уплотняющая шайба; 3 – верхняя губка; 4 – нижняя губка;
5 – винтовой зажим; 6 – пластины вставки; 7 – бункер для подачи смеси;
8 – тонкостенная трубка для подачи воздуха; 9 – шихтовой материал; 10 – воздух
Величина скачка от преграды в основном зависит от поперечного размера струи. Чем он меньше, тем тоньше ударный сжатый слой и, как следствие, выше скорость частиц в момент удара. Но тонкие сопла невозможно сделать длинными. Следовательно, толщина и длина сопла являются теми параметрами, варьируя которые можно получить наибольшую скорость частицы
в момент удара.
Оптимальные значения, соответствующие разгону частиц, вычисляются
по формулам [11]:
Lопт = 4,06·103 ρ d – 11,7;
Hопт = 0,048·103 ρ d + 0,49,
где Lопт – оптимальная длина сопла, м; Hопт – оптимальная ширина сопла, м;
d – диаметр частиц напыляемого материала, м; ρ – плотность напыляемых
частиц, кг/м3.
Для нахождения оптимальных длины и ширины сверхзвукового сопла
были проведены расчеты по вышеприведенным формулам для различного
удельного содержания связующего в шихте (табл. 1).
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Таблица 1
Основные геометрические параметры сверхзвукового сопла
при различном содержании связующего в шихте
Содержание
связующего, %
0
2
4
6
8
10
Оптимальная
длина сопла, мм
150,7
146,6
142,6
138,5
134,4
130,4
Оптимальная
ширина сопла, мм
2,41
2,36
2,32
2,27
2,22
2,17
Плотность ЦТБС-3 составляет 8 кг/м3, а ЭК-901 – 1,4 кг/м3, поэтому
при изменении содержания связующего в составе шихты изменялась ее масса. Частицы сегнетокерамического порошка и эпоксидного связующего имеют приблизительно одинаковый диаметр.
3 Обоснование выбора режима газодинамического напыления
и концентрации компонентов. Оценка механических свойств
формируемого покрытия
Многие свойства формируемого покрытия, в частности величина пьезоэлектрического модуля, адгезия и когезия, напрямую зависят от процентного содержания связующего в шихте. С увеличением доли связующего основные физико-механические параметры будут улучшаться, однако для достижения максимальной пьезоэлектрической активности основной составляющей структуры должен быть сегнетокерамический материал, в нашем случае –
ЦТБС-3.
Для исследования влияния процентного содержания связующего на основные параметры формируемого покрытия проведена серия экспериментов.
Процентное содержание связующего изменяли от 0 до 10 %, температуру проходящих газов – от 160 до 280 °С с шагом 40 °С. Адгезионную способность формируемого покрытия оценивали по ГОСТ 27891–88 [12], а когезионную способность – по ГОСТ 15140–78 [13].
Проведенные эксперименты показали (табл. 2), что наилучшими свойствами обладает состав с 8 % содержанием связующего ЭК-901 при температуре проходящих газов 200–240 °С (рис. 3). Покрытие, содержащее 8 % связующего, при температурах 200–240 °С обладает наивысшими прочностными
показателями и имеет наиболее однородную поверхность. Для этой шихты
оптимальная длина сопла – 134,4 мм, а его ширина – 2,22 мм.
Так как окончательное формирование пьезоэлектрических свойств сегнетокерамического материала происходит под воздействием сильных электрических полей при поляризации, то пористость может явиться ограничивающим фактором, в связи с чем были проведены эксперименты по снижению пористости за счет термической обработки, производимой после газодинамического напыления.
Принятый в качестве связующего материал ЭК-901 относится к классу
термореактивных материалов, окончательное формирование его свойств происходит при нагреве. Обеспечить заданный режим тепловой обработки
в процессе прохождения шихты по сверхзвуковому соплу не представлялось
154
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
возможным по указанным выше причинам. Окончательное формирование
комплекса свойств потребовало применения дополнительной термической
обработки.
Таблица 2
Структура образцов, покрытых составом ЦТБС-3
со связующим ЭК-901, при различных температурных режимах
Температура
Гранулометрический
Толщина
Содержание
в сверхзвуковом
состав, мкм
СК слоя, Пористость, %
связующего, %
сопле, °С
мкм
ЦТБС–3
ЭК–901
0
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
2
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
4
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
160–200
6
**
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
8
210
4
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
10
240
4
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
0
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
2
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
4
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
200–240
6
190
4
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
8
230
3
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
10
***
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
0
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
2
*
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
4
180
4
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
240–280
6
200
3
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
8
***
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
10
***
–
1,8 ± 0,5 1,4 ± 0,2
* Материал отскакивает от подложки.
** Покрытие ложится неравномерно.
*** Происходит забивание канала сверхзвукового сопла.
Образцы помещали в муфельную печь СНОЛ-1,6. Нагрев и охлаждение
осуществляли вместе с печью, обеспечивая скорость нагрева до 450–500 град/ч,
а скорость охлаждения – не более 200 град/ч. Как видно из эксперимента, когезионная и адгезионная прочность увеличиваются после 240 °С (табл. 3).
Для измерения электрофизических характеристик и формирования пьезоэлектрической активности на сформированной поверхности создавали металлизированный слой. Он являлся одним электродом, другим – металлическая подложка, на которой было сформировано покрытие. Для металлизации
малых поверхностей использовался метод термического испарения в вакууме
с помощью установки вакуумного напыления УРМ3.273.011Сп., а для протяженных поверхностей для создания металлизированного слоя использовали
установку «Димет» модели 403. Напыляемый материал – АД0. Толщина образуемой пленки – 0,5…5,0 мкм.
Для формирования пьезоэлектрической активности сегнетокерамического слоя производилась поляризация, т.е. создание определенной доменной
ориентации путем приложения внешнего электрического поля.
155
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
а)
×100
б)
×100
в)
×100
г)
×100
д)
×150
е)
×150
Рис. 3 Микроструктура слоев, полученных на первом температурном режиме
со связующим ЭК-901: а – 0 % связующего; б – 2 % связующего;
в – 4 % связующего; г – 6 % связующего; д – 8 % связующего; е – 10 % связующего
Таблица 3
Режимы термообработки сегнетокерамических
покрытий со связующим ЭК-901
Температура,
°С
120
150
180
210
240
156
Когезионная
Адгезионная
Время
Пористость, %
прочность, баллы прочность, Па
выдержки, мин
20
3
3
0,034
20
3
3
0,034
20
3
3
0,034
20
2.5
3
0,035
20
2
2
0,037
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Основными свойствами сегнетокерамики являются: пьезоэлектрический модуль (d33), относительная диэлектрическая проницаемость (εТ33/ε0),
тангенс угла диэлектрических потерь (tg δ), электрическая прочность (Епр),
температура точки Кюри (Тк).
Измерения тангенса угла диэлектрических потерь и электрической емкости проводили на «Измерителе емкости» модели Е 8-4, электрического сопротивления – на терраомметре Е-10, пьезоэлектрического модуля и пьезоэлектрической чувствительности – на установке «Атолл-3». Основные электрофизические свойства покрытия представлены в табл. 4.
Таблица 4
Основные характеристики покрытия со связующим ЭК-901
Содержание связующего, %
Толщина покрытия, мкм
Напряжение пробоя, кВ
Сопротивление, мкОм·м
Тангенс угла диэлектрических потерь
Емкость, пкФ
Пьезо-модуль, пКл/Н
8
314
0,8
0,22
32
117,3
47
Заключение
Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что покрытие ЦТБС-3 с эпоксидным связующим, созданное газодинамическим напылением, имеет эксплуатационные характеристики, схожие с чистым сегнетокерамическим материалом. В результате применения технологии газодинамического напыления для создания сегнетоэлектрических покрытий возможно
снижение трудоемкости и времени изготовления изделия. Данная технология
обеспечивает соответствующее качество и может применяться в рамках серийного производства.
Список литературы
1. L a s t , J . T . Preparation of thin single crystals of barium titanate / J. T. Last // Rev.
Scient. Instrum. – 1957. – V. 28. – № 9. – P. 720–721.
2. Г р и б о в с к и й , П . О . Миниатюрные керамические конденсаторы / П. О. Грибовский, Т. И. Терентьева. – М. : Энергия, 1966. – 144 с.
3. Т о м а ш п о л ь с к и й , Ю . Я . Сегнетоэлектрические пленки сложных окислов металлов / Ю. Я. Томашпольский, Г. Л. Платонов. – М. : Металлургия, 1978. – 140 с.
4. Blit o n , J . L. Havell Physical properties of flame-sprayed ceramic coating / R. Havell, J. L. Bliton // Amer. Ceram. Soc, Bull. Part 2. BaTiO3. – 1962. – V. 41. – № 11.
5. Л у р ь е , М . С . Тонкие сегнетоэлектрические пленки Ba(Ti, Zr, Sn)O3 / М. С. Лурье // ДАН СССР, 1959. – Т. 128. – № 1. – С. 73–78.
6. O k u y a m a , M . Preparation and basic properties of BaTiO3 feroelectric thin films and
their application / M. Okuyama, Y. Hamakawa. – Ferroelectrics. – 1985. – V. 63.
7. Г о р и ш , А . В. Пьезоэлектрическое приборостроение / А. В. Гориш, В. П. Дудкевич, М. Ф. Куприянов [и др.] ; под. ред. А. В. Горшина. – М. : ИПРЖР, 1999. –
Т. 1. – 368 с.
8. Д у д к е в и ч, В. П . О размерных эффектах в сегнетоэлектриках / В. П. Дудкевич, Е. Г. Фесенко, А. М. Марголин // Изв. АН СССР. – 1971. – Т. 35. – № 9. –
С. 17–19. – (Сер. Физическая).
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
9. М а р г о л и н , А . М . Структура и свойства пленок титаната бария, полученных
методом катодного распыления / А. М. Марголин, Л. Ф. Барабанова, В. С. Бондаренко // Изв АН ССР. – 1971. – Т. 35. – № 9. – С. 23–24. – (Сер. Физическая).
10. Способ изготовления сегнетоэлектрических покрытий / А. Е. Розен, Е. М. Кирин,
С. Г. Усатый, А. В. Прыщак, Г. В. Кирий, С. Н. Чугунов // Патент РФ на изобретение № 2278910 от 27.06.2006 г.
11. К о с а р е в , В. Ф. Физические основы холодного газодинамического напыления
: дис. д-ра.физ.-мат. наук / Косарев В. Ф. – М., 2003. – 292 с.
12. ГОСТ 27891–88 (ИСО 46-24–78). Покрытия полимерные защитные изолирующие, локализирующие, дезактивирующие и аккумулирующие. Метод определения качества снимаемости. – М., 1988.
13. ГОСТ 15140–78. Материалы лакокрасочные. Методы определения адгезии. – М.,
1978.
Розен Андрей Евгеньевич
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой сварочного,
литейного производства
и материаловедения, Пензенский
государственный университет
Rozen Andrey Evgenyevich
Doctor of engineering, sciences, professor,
head of sub-department of welding
and foundry production and materials
technology, Penza State University
E-mail: metal@diamond.pnzgu.ru
Казанцев Игорь Алексеевич
кандидат технических наук, профессор,
кафедра сварочного, литейного
производства и материаловедения,
Пензенский государственный
университет
Kazantsev Igor Alekseevich
Candidate of engineering sciences, professor, sub-department of welding and foundry
production and materials technology, Penza
State University
E-mail: metal@diamond.pnzgu.ru
Усатый Сергей Геннадьевич
кандидат технических наук, доцент,
кафедра сварочного, литейного
производства и материаловедения,
Пензенский государственный
университет
Usaty Sergey Gennadyevich
Candidate of engineering sciences, associate
professor, sub-department of welding and
foundry production and materials technology, Penza State University
E-mail: metal@diamond.pnzgu.ru
Чугунов Сергей Николаевич
кандидат технических наук, доцент,
кафедра сварочного, литейного
производства и материаловедения,
Пензенский государственный
университет
E-mail: metal@diamond.pnzgu.ru
158
Chugunov Sergey Nikolaevich
Candidate of engineering sciences, associate
professor, sub-department of welding and
foundry production and materials technology, Penza State University
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Мурадов Илья Борисович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра сварочного, литейного
производства и материаловедения,
Пензенский государственный
университет
Muradov Ilya Borisovich
Candidate of engineering sciences, associate
professor, sub-department of welding and
foundry production and materials technology, Penza State University
E-mail: metal@diamond.pnzgu.ru
Кривенков Алексей Олегович
кандидат технических наук, доцент,
кафедра сварочного, литейного
производства и материаловедения,
Пензенский государственный
университет
Krivenkov Aleksey Olegovich
Candidate of engineering sciences, associate
professor, sub-department of welding and
foundry production and materials technology, Penza State University
E-mail: metal@diamond.pnzgu.ru
УДК 537.226
Розен, А. Е.
Совершенствование технологии получения сегнетоэлектрических
покрытий газодинамическим напылением / А. Е. Розен, И. А. Казанцев,
С. Г. Усатый, С. Н. Чугунов, И. Б. Мурадов, А. О. Кривенков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2009. –
№ 4 (12). – С. 150–159.
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 539.2:534.833
А. Н. Литвинов
МЕТОД РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ГЕТЕРОГЕННЫХ ВИБРОДЕМПФИРУЮЩИХ ПОКРЫТИЙ
ДЛЯ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
Аннотация. Разработан приближенный метод расчета эффективности многослойных вибродемпфирующих покрытий применительно к несущим конструкциям сложной формы. Конструкция с покрытием рассматривается как многослойная гетерогенная вязкоупругая структура. Метод основан на задании
форм собственных колебаний несущей конструкции, локальной аппроксимации этих форм, локальной аппроксимации покрытия на криволинейной поверхности плоским покрытием и вычислении относительного рассеяния энергии с использованием квазистатического приближения для поля деформаций
в покрытии. Показана удовлетворительная точность предложенного метода.
Ключевые слова: метод расчета, эффективность вибродемпфирования, гетерогенные покрытия, конструкции сложной формы.
Abstract. The approximate method of design of multilayer vibration damping coatings efficiency with reference to awkward shape bearing structures is developed.
The structure with a coating is observed as the multilayer heterogeneous viscoelastic structure. The method is based on presetting of free vibration shapes of a
bearing structure, local approximation of these shapes, local approximation of a
coatring on a curvilinear surface by a flat coating and calculation of relative energy
dispersion with use of quasi-stationary approximation for deformation field in a
coating. Satisfactory accuracy of the offered method is shown.
Keywords: method of design, vibration damping efficiency, heterogeneous coating,
awkward shape structures.
Введение
Для повышения демпфирующих свойств конструкций используются
вибродемпфирующие покрытия, выполненные из полимерных материалов
с высокими показателями внутреннего рассеяния. Покрытие, как правило,
состоит из слоев полимерного материала, где в основном происходит диссипация энергии, и стесняющих слоев из материала повышенной жесткости,
назначение которых – увеличить эффективность покрытия за счет развитых
деформаций сдвига в полимерных слоях [1]. Применение таких многослойных покрытий является наиболее эффективным для тонкостенных несущих
конструкций в виде пластин и оболочек различной конфигурации. В этом
случае несущая конструкция с покрытием представляет собой многослойную
гетерогенную структуру, динамические процессы в которой можно исследовать на основе теории многослойных систем [2]. При этом полученные решения учитывают обратное влияние покрытия на формы колебаний несущей
конструкции. Однако построение точных решений для таких гетерогенных
структур возможно только для ограниченного класса задач, например: для
прямоугольной пластины [3], круговой цилиндрической оболочки [4] с условием Навье – Власова на контуре и некоторых других.
Реальные несущие конструкции, как правило, имеют достаточно сложную геометрию и подкрепляются набором ребер жесткости. Кроме того, из
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
конструктивных и технологических соображений покрытие может наноситься не на всю поверхность несущей конструкции, а на ее отдельные части, что
также существенно усложняет динамический расчет гетерогенной системы.
В этом случае особо важное значение приобретают приближенные методы
расчета, позволяющие достаточно точно оценивать эффективность применения вибродемпфирующих покрытий в сложных гетерогенных системах. В то
же время эти методы должны быть относительно просты для их практического использования в инженерных расчетах.
В работе предлагается приближенный метод расчета эффективности
применения многослойных гетерогенных покрытий применительно к несущим конструкциям сложной формы.
1 Характеристика эффективности демпфирования
Для гетерогенных систем сложной формы наиболее общей характеристикой демпфирования при гармонических колебаниях, очевидно, следует
считать относительное рассеяние энергии в системе за период колебаний [4]:

W
,
W
(1)
где W – некоторое среднее за период значение полной механической энергии
системы; ∆W – величина энергии, рассеиваемой в конструкции за период.
Материалы несущей конструкции и покрытия в самом общем случае
считаются линейными вязкоупругими, а поле деформаций при гармонических колебаниях с частотой  задано в виде   0  Χ,  exp  it  , где
0  Χ,  – тензорная функция координат Χ   x1 , x2 , x3  , характеризующая
форму колебаний гетерогенной системы; x1 , x2 , x3 – пространственная система координат, к которой отнесена гетерогенная система; t – время.
Динамические свойства вязкоупругой гетерогенной системы характеризуются тензором комплексных модулей    r  ii , где тензор  r  Χ, 
характеризует упругие свойства материалов гетерогенной системы, а тензор
i  Χ,  – их диссипативные свойства [5].
Величины, входящие в правую часть (1), вычисляются по формулам
W
1
0   r  0 dV ; W   0   i  0 dV ,
2

V

(2)
V
где 0   r  0 и 0  i  0 – скалярные функции координат, полученные путем перемножения и свертывания соответствующих тензоров, а интегрирование производится по всему объему гетерогенной системы V, включая область,
занятую покрытием.
Величина относительного рассеяния (1), вычисленная с учетом (2), существенно зависит от частоты и формы колебаний. Для прикладных вибрационных расчетов наиболее важно знать характеристики демпфирования при
колебаниях, происходящих при частотах и формах, близких или совпадающих с собственными частотами и формами колебаний несущей конструкции.
Так как характеристика демпфирования (1) является интегральной, то
она относительно мало чувствительна к малым изменениям формы колеба-
161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ний. В качестве приближенного тензора поля деформаций можно, например,
использовать поле деформаций, соответствующее собственным формам упругой системы, тензор модулей упругости которой совпадает с тензором
 r  Χ,  . Формы колебаний, определяющие тензор 0jk  Χ,  , можно также
аппроксимировать подходящими функциями координат.
Энергия системы W складывается из энергии несущей конструкции Wк
и энергии покрытия Wп. С точки зрения ограничения веса и размеров конструкции покрытия, как правило, стремятся выполнить достаточно тонкими.
Если, кроме того, жесткость покрытия относительно невелика (т.е. выполняется соотношение Wп <<Wк), то можно считать, что W = Wк + Wп ≈ Wк. Для
рассеянной энергии существенны оба слагаемых: ∆W = ∆Wк + ∆Wп. Относительное рассеяние энергии в несущей конструкции без покрытия считаем изWк
. В этом случае приближенное выражение для относивестным:  к 
Wк
 в конструкции с покрытием запишем в виде
тельного рассеяния энергии 
   к 
Wп
.
Wк
(3)
Очевидно, покрытие следует считать эффективным, если второе слагаемое в (3), учитывающее вклад покрытия в величину относительного рассеяния энергии, существенно больше  к .
Далее будем рассматривать многослойные покрытия, выполненные из
чередующихся мягких и жестких слоев. Рассеяние энергии в мягких слоях
происходит за счет развитых деформаций сдвига. Жесткие слои покрытий,
как правило, выполняются из металла, и их вклад в энергию рассеяния является несущественным по сравнению с мягкими вязкоупругими слоями, обладающими развитыми диссипативными свойствами. Таким образом, в выражении для энергии, рассеиваемой в покрытии, будем учитывать лишь вклад
мягких слоев, динамические свойства которых характеризуются комплексным модулем сдвига G    Gr    iGi   , представим его в виде
Wп  2Wп ,
(4)
где    – тангенс потерь для вязкоупругого материала мягкого слоя;    –
безразмерная функция частоты; Wп – некоторое характерное значение полной
энергии для покрытия. Это значение выбирается таким образом, чтобы оно
легко вычислялось; при этом выбор величины Wп и коэффициента  взаимно
обусловлены.
С учетом (4) для относительного рассеяния (3) получим приближенную
формулу
  j jWпj
   к  2

j
Wкj
.
(5)
j
Здесь предусмотрена возможность вычисления как полной энергии, так
и энергии, рассеянной за период колебаний суммированием по j частям гете-
162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
рогенной системы, что позволяет применять формулу (5) для оценки демпфирования в сложных конструкциях.
Полагая жесткость покрытия достаточно малой, будем при практическом применении выражения (5) в качестве форм колебаний использовать
соответствующие собственные формы для упругой несущей конструкции без
покрытия. При этом имеется в виду, что любой вибрационный расчет несущей конструкции опирается на знание собственных форм и частот колебаний,
так что эти формы и соответствующие им частоты можно считать заданными.
Движение покрытия будем рассматривать как вынужденное квазистатическое
деформирование, вызванное заданным движением несущей конструкции. Таким образом, основная задача сводится к определению полей перемещений
в слоях покрытия при заданном характере движения поверхности несущей
конструкции, на которой расположено покрытие.
Для инженерных расчетов возможно использование дальнейших упрощений: локальная замена собственной формы более простым аналитическим
выражением, локальная аппроксимация покрытия на криволинейной поверхности плоским покрытием и т.д. Это позволяет существенно упростить расчет, подобрать характеристики вибродемпфирующего покрытия, теоретически оценить его эффективность и решить вопрос о целесообразности его
применения уже на этапе проектирования сложной гетерогенной структуры.
Для оценки погрешности принятых допущений следует использовать задачи,
допускающие точные решения.
2 Основные соотношения
Определение поля деформаций в покрытии сводится к задачам теории
многослойных конструкций. Особенностью этих задач применительно к вибродемпфирующим покрытиям является то, что движение одного из крайних
слоев задано: оно совпадает с движением поверхности несущей конструкции,
на которой расположено покрытие, при колебаниях по соответствующей
форме.
Пусть несущая конструкция – оболочка с характерной толщиной H0 и
характерным радиусом кривизны R0. Покрытие имеет толщину H. Элемент
несущей конструкции в виде оболочки с вибродемпфирующим покрытием
показан на рис. 1 (ось x3 направлена по нормали к поверхности оболочки).
Типичное распределение перемещений на поверхности несущей оболочки
в направлении осей x1 , x2 , x3 имеет вид
u0  x1 , x2   U 0 sin k1  x1  1  sin k2  x2  2  ,
0  x1 , x2   V0 sin k1  x1  1  sin k2  x2  2  ,
w0  x1 , x2   W0 sin k1  x1  1  sin k2  x2   2  .
(6)
Здесь U 0 , V0 , W0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 ,  2 – заданные локально величины,
характеризующие рассматриваемую форму колебаний; волновые числа k1, k2
связаны с масштабами форм колебаний λ1, λ2 в направлении осей x1, x2 (рис. 1)
соотношениями k1  2 1 , k2  2  2 . Далее везде параметры с нулевым
индексом будут относиться к несущей конструкции.
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
x1
λ2
H
x2
H0
λ1
Рис. 1 Элемент несущей конструкции с покрытием
Рассмотрим случай, когда мягкие и жесткие слои покрытия являются
изотропными вязкоупругими, а жесткие слои подчиняются также гипотезам
Кирхгофа – Лява. Для мягких слоев все компоненты тензора деформаций,
кроме поперечных сдвигов, полагаются пренебрежимо малыми. Считаем, что
парциальные собственные частоты покрытия настолько велики по сравнению
с частотой  , что можно ограничиться квазистатическим приближением.
Пусть масштабы форм колебаний 1 ,  2 и соотношение H 0 R0 в области расположения покрытия таковы, что в пределах части конструкции
1   2 (рис. 1) кривизной покрытия можно пренебречь. В этом случае поле
перемещений в слоях гетерогенной системы определяется из уравнений, составленных для прямоугольной пластины размером 1   2 с многослойным
покрытием, которые имеют вид [3]


w 
w 
Ak L1k  uk , k   Bk  uk 1  uk  ck 0  kn  Bk 1  uk  uk 1  ck 1 0   0;
x1 
x1 




w 
w 
Ak L2k  uk , k   Bk  k 1  k  ck 0  kn  Bk 1  k  k 1  ck 1 0   0, (7)
x2 
x2 


k  1, 2, ..., n.
Dc w0 
n 1
 


 Bk ck  x1  uk 1  uk   x2  k 1  k   ck w0   q , (8)
k 0
где w0 – нормальное перемещение слоев, которое в рамках данной модели
одинаково для всех слоев; uk , хk – тангенциальные перемещения средних поверхностей k-го жесткого слоя покрытия (k = 1, 2, …, n); q – интенсивность
нормальной нагрузки; L1k , L2k – линейные дифференциальные операторы над
полем тангенциальных перемещений жестких слоев покрытия:
L1k  uk , k  
164
 2 uk
x12

1   k  2 u k 1   k  2 k
;

2 x22
2 x1x2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
L2k  uk , k  
Кроме
Dk 
n

того,
Ek hk3

2
k 0 12 1   k

 2 k
x22

использованы
1   k  2 k 1   k  2 u k
.

2 x12
2 x1x2
обозначения:
Ak 
Ek hk
1   k2
;
G
Bk  k ;
sk
; ck  sk  0,5  hk  hk 1  , где Ek ,  k – модуль Юнга и ко-
эффициент Пуассона для материала жестких слоев (k = 1, 2, …, n); Gk – модуль
сдвига для материала мягких слоев (k = 0, 1, 2, …, n – 1); n – число жестких
слоев; hk и sk – толщина жестких и мягких слоев соответственно; kn  1  kn
( kn – символ Кронекера).
Поскольку по предположению материал несущей конструкции и покрытия вязкоупругий, то Ek ,  k , Gk следует трактовать либо как вязкоупругие операторы, либо как соответствующие комплексные характеристики, если
под перемещениями uk, хk и w0 понимать их амплитуды Фурье при заданной
частоте  . Основная задача состоит в том, чтобы на основании уравнений (7)
и (8) найти подходящую аппроксимацию для поля деформаций в вибродемпфирующем покрытии. С этой целью при определении поля перемещений
в покрытии Ek ,  k , Gk будем рассматривать как упругие характеристики.
Для материала мягкого слоя полагаем Gk  Gk( r )   .
Несущая конструкция в уравнениях (7), (8) учитывается как нулевой
слой. Так как в уравнениях все перемещения отнесены к срединным поверхностям жестких слоев, а перемещения несущей конструкции заданы на ее поверхности (6), то в уравнениях (7), (8) следует положить сk  sk  hk (k = 1, 2, …, n);
1
c0  s0  h1 . Подставляя в уравнение (7) вместо u0, х0 и w0 выражения (6),
2
получим систему 2n дифференциально-разностных уравнений относительно
тангенциальных перемещений жестких слоев. Уравнение (8) для нахождения
поля перемещений в покрытии не используется. Это уравнение позволяет вычислить напряжения отрыва покрытия от несущей конструкции, которые
в рамках принятой модели можно отождествить с нормальной нагрузкой q,
действующей на покрытие.
Типичными граничными условиями для уравнений (7) будут условия
периодичности:
uk  x1  1 , x2   uk  x1 , x2   2   uk  x1 , x2  ,
k  x1  1 , x2   k  x1 , x2   2   k  x1 , x2  .
(9)
Вместо (9) могут быть поставлены и другие граничные условия, например, условия конструктивного закрепления по некоторым линиям или границе прямоугольника 0  x1  1 ; 0  x2   2 .
Для многослойных покрытий существенное упрощение получается
в случае применения регулярного многослойного покрытия, когда hk = h; sk = s;
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ck = s + h; Ek = E; Gk = G; νk = ν при k = 1, 2, …, n. В этом случае уравнение (7)
принимает вид:
– при k = 1:
1 w
1L11  u1 , u2   u2  2u1   h 0  u0 ,
2 x1
1 w
1L21  u1 , 1   2  21   h 0  0 ;
2 x2
– при k = 2, 3, …, n – 1:
1L1k  uk , k   uk 1  2uk  uk 1  0,
1L2k  uk , k   k 1  2k  k 1  0;
– при k = n:
1L1n  un , n    un  un 1   c
w0
,
x1
 1L2n  un , n    n  n 1   c
w0
.
x2
Здесь введен безразмерный комплексный параметр  
(10)


G 1   2 n2
E 1    H 2
,
где   h  h  s  – коэффициент армирования покрытия; H  H H 0 – безразмерная толщина покрытия.
Уравнения (10) являются дифференциальными по x1, x2 и разностными
по номеру k. Уравнения для крайних слоев при этом играют роль разностных
граничных условий. При граничных условиях на контуре типа условий периодичности (9) удается отделить непрерывные переменные x1, x2 от разностного аргумента k и получить решение, явно зависящее от числа жестких слоев
в покрытии. Процедура построения решения описана в работе [3].
После того как все перемещения найдены, по формулам (2) вычисляется значение энергии, рассеиваемой за цикл T  2  в области покрытия
размером 1   2 . Так как существенными компонентами тензора деформаций полимерных слоев являются только поперечные сдвиги, то
Wп  
n 1 1  2 G  i 
k
2
2

w  
w  
 uk 1  uk  ck 0    k 1  k  ck 0   dx1dx2 . (11)
x1  
x2  
sk 
k 1 0 0


 
Полная энергия многослойного покрытия вычисляется по достаточно
громоздким формулам, приведенным в [2]. В целях упрощения расчета относительного рассеяния энергии для всей конструкции за характерное значение
полной энергии покрытия примем потенциальную энергию деформации слоев покрытия, вычисленную в предположении, что тангенциальные перемещения всех его слоев равны нулю:
166
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Wп 
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
n 1  2
1
2 k 0
2
2
  2 w
 2
 2
 2
0    w0  w0   w0    w0  w0 
Dk 


 2
k
k
2 
2
2 
 x 2
 x 2

x
x
x



2 
1
1  x2
 2
 1
0 0
 
  2 w0 
2 1   k  

 x1x2 


2
2
n 1 1  2 G  r  
k  w0    w0   c 2 dx dx . (12)
 dx dx 

 

k 1 2
 1 2
sk  x1   x2  
k 0 0 0



2
 
В рассмотренной выше модели использовано допущение о том, что все
компоненты тензора деформаций в полимерных слоях, кроме поперечных
сдвигов, пренебрежимо малы. Уравнения для более общей модели, учитывающей удлинение нормалей (трансверсальную податливость), в мягких слоях применительно к покрытию с n жесткими слоями приводит к 3n уравнениям относительно тангенциальных и нормальных перемещений на срединных
поверхностях жестких слоев покрытия. В работе [2] показано, что для тонких
многослойных конструкций учет трансверсальной податливости оказывает
несущественное влияние на поле перемещений. Следовательно, для тонких
покрытий переход к моделям слоистой среды, учитывающим трансверсальную податливость мягких слоев, является нецелесообразным, тем более при
приближенном методе расчета вибродемпфирующих покрытий.
3 Определение поля перемещений в покрытии
Рассмотрим вспомогательную задачу об определении перемещений
в покрытии, имеющем регулярную структуру. Распределение перемещений
на поверхности несущей конструкции принимаем в виде (6), где U0, V0, W0 в
общем случае являются независимыми величинами. Граничные условия для
жестких слоев покрытия размером 1   2 принимаем в виде (9). При определении полей перемещений в покрытии будем полагать мягкие слои упругими
с модулем сдвига G  G     .
Решение системы уравнений (10), удовлетворяющее граничным условиям (9), ищем в виде
r
uk  U k sin k1  x1  1  sin k2  x2  2  ,
k  Vk sin k1  x1  1  sin k2  x2  2  .
(13)
При выполнении условий
1  1; 2   2 ; 1  1 


; 2   2 
2k1
2k2
(14)
в уравнениях (10) удается разделить непрерывные переменные x1, x2 и разностный аргумент k. Подставляя решение (13) в уравнения (10), с учетом (14)
получим для k = 2, 3, …, n систему 2n уравнений в конечных разностях относительно амплитуд тангенциальных перемещений Uk и Vk жестких слоев покрытия:
U k k12 
1 
1 
U k k22 
Vk k1k2   U k 1  2U k  U k 1   0,
2
2
167
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Vk k22 
1 
1 
Vk k12 
U k k1k2   Vk 1  2Vk  Vk 1   0.
2
2
(15)
Решение системы уравнений ищем в виде
U k  U exp  k  , Vk  V exp  k  .
(16)
Подставляя (16) в (15) и требуя нетривиальности решения однородной
системы уравнений, получим характеристическое уравнение для определения
характеристических показателей
k 2  k22
k 2  k22
ch   1  1
; ch 1  1  1
1    .
2
4
(17)
Общее решение (16) принимает вид
U k  C1sh  k   C2 ch  k   C3sh  1k   C4 ch  1k  ;
k
k
Vk  2 C1sh  k   C2 ch  k    1 C3sh  1k   C4 ch  1k   .
k1
k2
(18)
Постоянные Сj при j = 1, 2, 3, 4 определяются из граничных условий, которыми являются уравнения (10) для k = 1 и k = n с учетом соотношений (17):
C1  
a1 ch   n  1  ch n   W0c
sh   n  1  sh n
C3  a3
ch 1  n  1  ch 1n
sh 1  n  1  sh 1n
k1 , C2  a1k1;
, C4   a3 ,
(19)
где

k U  k2V0
kk 
k
1
, a3  1 2  V0  2 U 0  .
a1  hW0  1 0
2
2
2
2
2
k1
k1  k2
k1  k2 

(20)
Выражение (12) для характерного значения полной энергии покрытия
принимает вид

1
Eh3
Wп  
8 12 1   2





k12  k22 n 
2
c0   2 2
Gc 2 
1
n
W0 k1  k22 ,


s 
c  



(21)
а коэффициент  , определяющий ∆Wп (4), вычисляется по формуле
n 1
2
2
 U k 1  U k  ck1W0   Vk 1  Vk  ck2W0  
  k 0

2
h 2 k12  k22 n 
 n  1  c0  c 2 
W 2 k 2  k 2
2

 0 1
c 
12



полученной с учетом соотношений (11) и (21).
168



,
(22)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
4 Численный пример. Оценка погрешности метода
Оценку погрешности и области применения предлагаемого приближенного метода выполним на примере расчета замкнутой цилиндрической
оболочки с граничными условиями Навье – Власова, на внешней поверхности
которой расположено вибродемпфирующее покрытие. Эта задача имеет точное решение, учитывающее обратное влияние покрытия на формы колебаний
несущей конструкции, полученное в [4].
Относительное рассеяние энергии вычислялось по формуле (5), при
этом полагали, что рассеяние энергии в несущей конструкции отсутствует,
т.е. ψk = 0. Поля перемещений в слоях покрытия определялись в соответствии
с предложенным методом: материалы слоев покрытия считались упругими,
участки покрытия на поверхности несущей оболочки аппроксимировались
плоскими поверхностями, амплитуды тангенциальных перемещений U0 и V0
на поверхности контакта несущей оболочки и покрытия принимались равными соответствующим амплитудам тангенциальных перемещений на внешней
поверхности оболочки без покрытия.
Вычисления проводились для оболочки с покрытием, имеющим
следующие характеристики: H0 = 10–2R0; H = 0,2H0; ν = ν0 = 0,3; n = 1;
l = 5R0 – длина оболочки; α = 0,5 – коэффициент армирования покрытия;

 E0 1  2   1 – относительная жесткость жестких слоев покрытия. Тангенс потерь  и безразмерный параметр сдвига g  G 1   2  E , хаe  E 1   02
рактеризующий относительную жесткость мягких слоев покрытия на сдвиг,
варьировались. Вычисления проводились для собственных форм изгибных
колебаний несущей оболочки с одной полуволной вдоль образующей и различными значениями m = 2, 4, …, 12, определяющими номер формы колебаний в окружном направлении оболочки. Относительное рассеяние энергии 
 –
определялось по алгоритму, изложенному в [4], приближенные значения 
по приближенному методу, изложенному в настоящей работе. Погрешность
 предлагаемого приближенного метода оценивалась по формуле
  

100 % .

 и погрешности метода 
Результаты вычисления характеристик  , 
приведены в табл. 1.
Анализ результатов расчета показывает, что предлагаемый приближенный метод дает завышенную оценку величины относительного рассеяния
энергии. Точность приближенного метода существенно зависит от величины
тангенса потерь  , относительной жесткости на сдвиг g и номера формы колебаний m. При уменьшении параметров  , g и увеличении номера формы
колебаний m погрешность приближенного метода существенно уменьшается.
Например, при выполнении условий η ≤ 0,2; g ≤ 10–5 для всех форм колебаний
погрешность метода оказывается меньше 10 %. При возрастании номера
формы собственных колебаний несущей оболочки погрешность метода существенно уменьшается. Это объясняется тем, что на более высоких формах колебаний поверхность несущей оболочки разбивается на большее число участков, в пределах которых аппроксимация криволинейного покрытия плоским
является более точной.
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
170
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (12), 2009
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Проведенные численные исследования показали, что погрешность приближенного метода увеличивается при увеличении толщины, жесткости и
кривизны покрытия.
Заключение
Разработан приближенный метод расчета вибродемпфирующих покрытий, состоящий в задании форм колебаний несущей конструкции, локальной
аппроксимации этих форм подходящими аналитическими выражениями, локальной аппроксимацией покрытия на криволинейной поверхности плоским
покрытием и вычисления рассеянной энергии с использованием квазистатического приближения для поля деформаций в покрытии. Показано, что для
достаточно тонких и не слишком жестких покрытий метод обладает приемлемой точностью и его применение позволяет на этапе проектирования сложных гетерогенных конструкций теоретически оценить эффективность применения покрытия и подобрать его оптимальные параметры.
Список литературы
1. M e a d , D . J . Loss factors and resonant frequencies of encastre damped sandwich
beams / D. J. Mead, S. Marcus // J. Sound Vibr. – 1970. – V. 12. – № 1. – P. 99–112.
2. Б о л о т и н, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин,
Ю. Н. Новичков / В. В. Болотин. – М. : Машиностроение, 1980. – 374 с.
3. Л и т в и н о в , А . Н . Вынужденные колебания пластин с полимерными вибродемпфирующими покрытиями / А. Н. Литвинов // Механика деформируемого
твердого тела и теория надежности : труды МЭИ. – Вып. 353. – М., 1978. –
С. 12–16.
4. Л и т в и н о в , А . Н . Эффективность демпфирования оболочек при помощи многослойных покрытий / А. Н. Литвинов // Известия высших учебных заведений.
Поволжский регион. – 2005. – № 5 (20). – С. 178–191. – (Технические науки).
5. Р а б о тн о в , Ю . Н . Элементы наследственной механики твердых тел /
Ю. Н. Работнов. – М. : Наука, 1977. – 384 с.
Литвинов Александр Николаевич
кандидат технических наук, профессор,
кафедра надежности машин и приборов,
заместитель декана факультета
заочного отделения, Пензенский
государственный университет
Litvinov Alexander Nikolaevich
Candidate of engineering sciences,
professor, sub-department of machines
and devices reliability, deputy dean
of the department of correspondence tuition,
Penza State University
E-mail: pyp@pnzgu.ru
УДК 539.2:534.833
Литвинов, А. Н.
Метод расчета эффективности применения гетерогенных вибродемпфирующих покрытий для несущих конструкций сложной формы /
А. Н. Литвинов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 160–171.
171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Вниманию авторов!
Редакция журнала «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки» приглашает специалистов опубликовать на его страницах оригинальные статьи, содержащие новые научные результаты в области информатики, вычислительной техники, управления, электроники, измерительной техники, радиотехники, машиностроения, машиноведения, а также обзорные статьи по тематике журнала.
Статьи, ранее опубликованные, а также принятые к опубликованию в других
журналах, редколлегией не рассматриваются.
Редакция принимает к рассмотрению статьи, подготовленные с использованием текстового редактора Microsoft Word for Windows версий не выше 2003.
Необходимо представить статью в электронном виде (VolgaVuz@mail.ru, дискета 3,5'', СD-диск) и дополнительно на бумажном носителе в двух экземплярах.
Оптимальный объем рукописи 10–14 страниц формата А4. Основной шрифт
статьи – Times New Roman, 14 pt через полуторный интервал. Тип файла в электронном виде – RTF.
Статья обязательно должна сопровождаться индексом УДК, краткой аннотацией и ключевыми словами на русском и английском языках.
Рисунки и таблицы должны быть размещены в тексте статьи и представлены в
виде отдельных файлов (растровые рисунки в формате TIFF, ВМР с разрешением
300 dpi, векторные рисунки в формате Corel Draw с минимальной толщиной линии
0,75 рt). Рисунки должны сопровождаться подрисуночными подписями.
Формулы в тексте статьи выполняются в редакторе формул Microsoft Word
Equation, версия 3.0 и ниже. Символы греческого и русского алфавита должны быть
набраны прямо, нежирно; латинского – курсивом, нежирно; обозначения векторов и
матриц прямо, жирно; цифры – прямо, нежирно. Наименования химических элементов набираются прямо, нежирно. Эти же требования необходимо соблюдать и в рисунках. Допускается вставка в текст специальных символов (с использованием
шрифтов Symbol).
В списке литературы нумерация источников должна соответствовать
очередности ссылок на них в тексте ([1], [2], …). Номер источника указывается в
квадратных скобках. В списке указывается:

для книг – фамилия и инициалы автора, название, город, издательство,
год издания, том, количество страниц;

для журнальных статей, сборников трудов – фамилия и инициалы автора,
название статьи, полное название журнала или сборника, серия, год, том, номер, выпуск, страницы;

для материалов конференций – фамилия и инициалы автора, название
статьи, название конференции, время и место проведения конференции, город, издательство, год, страницы.
В конце статьи допускается указание наименования программы, в рамках которой выполнена работа, или наименование фонда поддержки.
К материалам статьи должна прилагаться информация для заполнения учетного листа автора: фамилия, имя, отчество, место работы и должность, ученая степень,
ученое звание, адрес, контактные телефоны (желательно сотовые), e-mail.
Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.
Рукопись, полученная редакцией, не возвращается.
Редакция оставляет за собой право проводить редакторскую и допечатную правку текстов статей, не изменяющую их основного смысла, без согласования с автором.
Статьи, оформленные без соблюдения приведенных выше требований,
к рассмотрению не принимаются.
172
Документ
Категория
Другое
Просмотров
375
Размер файла
8 413 Кб
Теги
учебный, 2009, технические, 345, науки, высших, известия, заведений, регион, поволжский
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа