close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

316.Построение и анализ производственной функции

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Кафедра математических методов и моделей в экономике
Е.М. КРИПАК, В.И. ВАСЯНИНА
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ
ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ
ПРАКТИКУМУ И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом
государственного образовательного учреждения высшего профессионального
образования "Оренбургский государственный университет"
Оренбург 2006
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 33.7:519.86
ББК 65.292+65.290-2
К 82
Рецензент
кандидат экономических наук, доцент С.В. Дьяконова
К 82
Крипак Е. М.
Построение и анализ производственной функции:
методические указания к лабораторному практикуму и
самостоятельной работе студентов/ Е.М. Крипак, В.И.
Васянина. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2006. – 23 с.
Методические
указания
предназначены
для
проведения
лабораторного практикума и самостоятельной работы студентов
специальностей 080116 – Математические методы в экономике, 080601 –
Статистика, 010502 – Прикладная информатика (в экономике), а также
других экономических специальностей при изучении экономикоматематических моделей.
ББК 65.292
© Крипак Е. М.,
Васянина В.И., 2006
© ГОУ ОГУ, 2006
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Введение................................................................................................................... 4
1 Описание лабораторной работы..........................................................................5
2 Постановка задачи................................................................................................5
3 Порядок выполнения лабораторной работы......................................................7
4 Содержание письменного отчета......................................................................17
5 Вопросы к защите...............................................................................................18
6 Варианты для индивидуальных заданий..........................................................18
7 Литература, рекомендуемая для изучения темы............................................. 19
Приложение А........................................................................................................20
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Для исследования производственной системы экономики как на макротак
и
на
микроэкономическом
уровне
широко
применяются
производственные функции. Экономика страны или отдельной фирмы
рассматривается как система, на вход которой поступают ресурсы, а на
выходе получается результат в виде годовых объемов производства
различных видов продукции.
Любой процесс производства связан с потреблением различных
ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для
производственной деятельности: сырье, энергия, труд, оборудование,
природная среда. Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо
знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в
тех или иных объемах. Зависимость объема продукции, которое может
произвести фирма, от объемов затраченных ресурсов получила название
производственной функции.
Но предприятие может по-разному организовать производственный
процесс, используя различные технологические способы, варианты
организации производства, так что и количество продукта, получаемое при
одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. На основе анализа
производственной функции фирмы имеется возможность отклонить
варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же
самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший результат,
используя альтернативные технологии. Точно так же возможно отклонить
варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без
увеличения выпуска продукции и сокращения затрат других ресурсов.
Технически эффективными называют варианты производства, которые
нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения
расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения
выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная
функция позволяет определить технически эффективные варианты.
В комплексном анализе хозяйственной деятельности производственные
функции применяют для решения следующих задач:
– оценки отдачи ресурсов в производственном процессе;
– прогнозирования экономического роста;
– разработки планов развития производства;
– оптимизации функционирования хозяйственной единицы;
– сравнения эффективности деятельности различных экономических
объектов.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Описание лабораторной работы
Производственные функции предназначены для моделирования
процесса производства самостоятельной хозяйственной единицы: фирмы,
отрасли или экономики государства в целом.
В общем случае производственная функция имеет вид: Φ ( x , y , a , ε ) = 0 ,
где x = ( x1 , x2 ,...xn ) – вектор ресурсов; y = ( y1 , y2 ,...ym ) – вектор
результатов;
a = ( a1 , a2 ,...ak ) – вектор параметров производственной
функции; ε = ( ε 1 ,ε 2 ,...ε m ) – вектор случайных ошибок, учитывающих
влияние неучтенных в модели факторов.
Вместо общего представления производственной функции, как
правило, рассматривают два частных случая:
1) функцию выпуска, в которой в качестве независимых переменных
берутся затраты ресурсов, а зависимой переменной является выпуск – y =
F( x ,a , ε ) ;
2) функцию производственных затрат, в которой независимой
переменной является выпуск, а зависимой переменной – затраты x = Ψ ( y , a , ε ) .
В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наиболее
часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных
фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата –
валовой выпуск Y (валовой внутренний продукт, либо национальный доход).
Ставится задача построения и анализа макроэкономической
производственной функции наиболее качественно описывающей исходные
данные.
Целью лабораторной работы является приобретение навыков
построения производственной функции и проведения содержательного
экономического анализа.
Выполнение лабораторной работы включает следующие этапы:
1) изучение теоретического материала по тематике работы;
2) построение и исследование производственной функции с помощью
пакетов прикладных программ (Statistica, Mathcad или Excel);
3) подготовку письменного отчета;
4) защиту лабораторной работы.
2 Постановка задачи
На основе данных об индексах реального объема производства,
реальных капитальных затрат и реальных затрат труда по экономике страны
в соответствии с вариантом индивидуального задания построить
производственную функцию, выраженную как функция регрессии выпуска
(Y) от двух переменных – капитала (K) и труда (L).
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Провести экономический анализ производственной функции по
следующим направлениям:
- установить характер отдачи от увеличения масштаба производства;
- рассчитать среднюю и предельную эффективности ресурсов;
- определить эластичности выпуска по ресурсам; предельную норму
замещения одного ресурса другими.
Построить изокванты и изоклинали для трех произвольных значений
выпуска и предельных норм замещения соответственно.
Используя построенную производственную функцию определить
затраты капитала, если известно, что выпуск требуется увеличить на z % по
отношению к базовому периоду, при этом затраты труда должны:
а) оставаться на прежнем уровне;
б) уменьшиться на w %.
Пример 0 варианта задания.
0
1,2
Y
K,L
Вариант
№ таблицы
Результативный признак
Факторы производства
Таблица 1 – Индексы реального объема производства, реальных
капитальных затрат и реальных затрат труда (промышленность США)
Годы
1
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
Продолжение таблицы 1
Y
2
100
101
112
122
124
122
143
152
151
126
155
159
153
177
184
169
K
3
100
107
114
122
131
138
149
163
176
185
198
208
216
226
236
244
L
4
100
105
110
118
123
116
125
133
138
121
140
144
145
152
154
149
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
2
189
225
227
223
218
231
179
240
3
266
298
335
366
387
407
417
431
4
154
182
196
200
198
193
147
161
Таблица 2 – Варианты индивидуальных заданий для анализа
№ варианта
1
0
Объем выпуска
в базовом
периоде, Y0
2
100
Затраты труда в
базовом
периоде, L0
3
100
z, %
w, %
4
15
5
10
3 Порядок выполнения лабораторной работы
На начальном этапе построения производственной функции (ПФ)
необходимо выбрать тип производственной функции. Так как
представленная информация характеризует макроэкономический уровень
развития системы, то целесообразно строить ПФ в классе степенных
производственных функций от двух факторов.
Для выбранного типа производственной функции имеет смысл
исследовать характер эластичности производства ( Eобщ ), значение которой
может быть как меньше единицы («падающая» экономика), равное единице
(стабильная экономика), так и больше единицы («растущая» экономика).
Пусть Eобщ – оценка коэффициента эластичности, имеющая
нормальный закон распределения. Для уточнения спецификации модели
целесообразно проверить гипотезу Н0: М( Eобщ )=1 и альтернативную ей
гипотезу Н1: М( Eобщ ) ≠ 1.
Для проверки нулевой гипотезы построим статистику t:
Eобщ − 1
t =
n− 1,
Ŝобщ
которая в случае справедливости гипотезы Н0 имеет
распределение
ν
Стьюдента с = n-1 степеней свободы.
Оценим эластичности по отдельным ресурсам, используя определение
коэффициента эластичности:
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
=
Еx
x = xt
∂ y( xt )
∂ xt
y( xt )
х = { К t , Lt } .
xt , где t
Для расчетов аппроксимируем производные конечными разностями
первого порядка:
∂ у( xt ) yt + 1 − yt
( yt + 1 − yt ) xt
*
≈
Е
=
⋅ .
,
тогда
x
∂x
xt + 1 − xt
( xt + 1 − xt ) yt
x = xt
где t = 1;24 ; Е x* - приближенное значение эластичности в соответствующей
точке.
Результаты расчетов приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет эластичностей выпуска по ресурсам и общей
эластичности
t
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Y
2
100
101
112
122
124
122
143
152
151
126
155
159
153
177
184
169
189
225
K
3
100
107
114
122
131
138
149
163
176
185
198
208
216
226
236
244
266
298
L
4
100
105
110
118
123
116
125
133
138
121
140
144
145
152
154
149
154
182
Yt + 1 − Yt
Kt+ 1 − Kt
Kt
Yt
5
6
1,00
1,06
1,02
1,00
1,06
1,13
1,04
1,07
1,17
1,47
1,28
1,31
1,41
1,28
1,28
1,44
1,41
1,32
0,14
1,57
1,25
0,22
-0,29
1,91
0,64
-0,08
-2,78
2,23
0,40
-0,75
2,40
0,70
-1,88
0,91
1,13
Yt + 1 − Yt
Lt + 1 − Lt
Lt
Yt
7
8
0,15
1,60
1,25
0,23
-0,32
1,99
0,69
-0,09
-4,08
2,85
0,52
-1,06
3,06
0,90
-2,71
1,28
1,49
0,20
2,20
1,25
0,40
0,29
2,33
1,13
-0,20
1,47
1,53
1,00
-6,00
3,43
3,50
3,00
4,00
1,29
9
1,00
0,98
0,96
0,97
0,94
0,84
0,84
0,82
0,78
0,65
0,71
0,69
0,67
0,67
0,65
0,61
0,58
0,61
Е K* (Yt )
Е L* (Yt )
E *общt =
Е K* (Yt ) +
Е L* (Yt )
10
11
0,20
2,12
1,21
0,38
0,24
1,96
0,92
-0,16
0,96
1,08
0,69
-4,03
2,31
2,28
1,83
2,32
0,79
0,35
3,72
2,46
0,61
-0,08
3,95
1,61
-0,25
-3,12
3,93
1,22
-5,09
5,37
3,18
-0,88
3,60
2,28
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы 3
1
19
20
21
22
23
24
2
227
223
218
231
179
240
3
335
366
387
407
417
431
4
196
200
198
193
147
161
5
0,05
-0,13
-0,24
0,65
-5,20
4,36
6
7
1,48 0,08
1,64 -0,21
1,78 -0,42
1,76 1,15
2,33 -12,11
1,80 7,82
8
0,14
-1,00
0,71
2,60
1,02
4,36
9
0,59
0,55
0,50
0,49
0,35
0,37
10
0,08
-0,55
0,36
1,26
0,36
1,63
11
0,16
-0,76
-0,07
2,41
-11,75
9,45
Оценим среднюю общую эластичность и среднеквадратическое
отклонение: Eобщ = 0,97, Ŝ Еобщ = 4,05 ( Eобщ - это оценка Еобщ ).
Для проверки гипотезы Н0 строим двустороннюю критическую
область. При заданном уровне значимости α =0,05 и числе степеней свободы
ν = 23, находим tкр. Сравнивая расчетное значение с критическим: |tH| = 0,035
< tкр =2,074, делаем вывод о том, что гипотеза Н0 принимается.
Так как М( Eобщ )=1, то целесообразно производственную функцию
строить в виде степенной функции при условии равенства единице суммы
эластичностей.
Перейдем к этапу идентификации.
Будем искать производственную функцию в следующем виде:
~y = AK α 1 L1− α 1 .
Исходя из модели yt = AK tα 1 L1t− α 1 е ε t ( t = 1,24 ) для оценки параметров
методом наименьших квадратов проведем предварительно ее линеаризацию:
ln yt = ln A + α 1 ln K t + ( 1 − α 1 )Lt + ε t , t = 1,24 .
Оценим параметры линеаризованной модели, воспользовавшись
возможностями ППП Statistica. Результаты оценивания представлены на
рисунках 1 и 2.
Рисунок
1
–
Диалоговое
производственной функции
окно
оценивания
параметров
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 2 – Результаты оценивания параметров производственной
функции
Оценка уравнения регрессии имеет вид:
∧
ln yt = 0,0145+ 0 ,254 ln K t + 0,746 ln Lt ,
( 0.04 )
( 0 ,04 )
в которой оценка коэффициента детерминации высокая R̂ 2 = 0,957.
Следовательно, построенная функция хорошо аппроксимирует исходные
данные.
Поскольку есть основание предполагать, что регрессионные остатки
имеют нормальный закон распределения (рисунок 3), то на основании отчета
(рисунок 2) можно сделать вывод, что оценки коэффициентов при
логарифмах K и L являются значимыми.
Normal Probability Plot of Residuals
2,5
0.99
2,0
0.95
Expected Normal Value
1,5
1,0
0.85
0,5
0.70
0,0
0.50
-0,5
0.30
-1,0
0.15
-1,5
0.05
-2,0
-2,5
-0,15
0.01
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
Residuals
Рисунок 3 - Проверка регрессионных остатков на нормальный закон
распределения.
Выполнив обратное преобразование, получим следующую степенную
производственную функцию:
ŷt = 1,015 K t0 ,254 L0t ,746 .
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На следующем этапе исследования с целью отражения фактора
времени и влияния научно-технического прогресса может быть построена
производственная функция с учетом НТП вида:
~y = AK α 1 L1− α 1 e λ t .
ε
yt = AK tα 1 L1t− α 1 e λ t е t ( t = 1,24 ) для оценки
параметров методом наименьших квадратов проведем предварительно ее
линеаризацию:
Исходя
из
модели
ln yt = ln A + α 1 ln K t + ( 1 − α 1 )Lt + λ t + ε t , t = 1,24 .
Воспользовавшись ППП Statistica, оценим параметры линеаризованной
модели. Результаты представлены на рисунках 4 и 5.
Рисунок 4 – Диалоговое окно оценивания параметров ПФ с учетом
НТП
Рисунок 5 – Результаты оценивания параметров ПФ с учетом НТП
Оценка уравнения регрессии имеет вид:
∧
ln yt = − 0,005+ 0,109 ln K t + ( 1 − 0 ,109 ) Lt + 0 ,006 t ,
( 0 ,149 )
( 0 ,149 )
( 0 ,006 )
в которой оценка коэффициента детерминации высокая R̂ 2 = 0,959.
Поскольку есть основание предполагать, что регрессионные остатки
имеют нормальный закон распределения (рисунок 6), то на основании отчета
(рисунок 5) можно сделать вывод, что оценки коэффициентов при
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
логарифмах К и L, а также оценка lnA и λ не являются значимыми.
Следовательно, от дальнейшего рассмотрения данной производственной
функции имеет смысл отказаться.
Рисунок 6 - Проверка регрессионных остатков на нормальный закон
распределения
Из построенных моделей в ППП Statistica, в дальнейшем исследовании
будем рассматривать производственную функцию вида:
yˆ t = 1,015 K 0 , 254 L0 ,746
.
Данное уравнение регрессии обладает высоким коэффициентом
детерминации, его коэффициенты являются значимыми и экономически
обоснованными.
Замечание. На микроэкономическом уровне помимо степенных
моделей могут использоваться линейная ПФ; функция Солоу, Леонтьева,
Аллена. Выбор спецификации модели во многом определяется
особенностями исследуемого объекта.
Построение и исследование производственных функций также можно
осуществить с помощью других ППП (Mathcad, Stadia, Microsoft Excel).
Перейдем к анализу построенной производственной функции, опустив
y = F ( K , L) = 1,015 K 0, 254 L0,746
в дальнейших рассуждениях индекс t:
.
1) Установим характер отдачи от изменения масштаба производства.
Увеличим
объем
ресурсов
в
m
раз,
тогда
0 , 254
0 ,746
y = F ( mK , mL) = 1,015(m ⋅ K )
⋅ ( m ⋅ L)
=
m0 , 254 + 0 ,746 1,015 K 0 ,254 L0 ,746 = m1 F ( K , L)
Следовательно, степень однородности р=1, что соответствует
постоянной эффективности производства при росте его масштаба.
Имеет смысл заметить, что, так как построенная производственная
функция является классической функцией Кобба-Дугласа, соответственно
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
выполняются все свойства, предъявляемые к ПФ и наблюдается постоянная
отдача от изменения масштаба производства.
2) Для оценки эффективности использования ресурсов рассчитаем
среднюю и предельную эффективности ресурсов.
Средняя производительность (эффективность) фондов (фондоотдача) F( K ,L )
AFk =
= 1,015 K − 0.746 L0.746 ;
K
средняя эффективность труда (производительность труда) F( K ,L )
AFL =
= 1,015 K 0 ,254 L− 0 ,254 ;
L
предельная эффективность фондов (предельная фондоотдача) MFk =
∂F
= α 1 АK α 1 − 1Lα 2 = 0 ,254 ⋅ 1,015 K − 0 ,746 L0 ,746 = 0,258K − 0 ,46 L0 ,746 ;
∂K
предельная эффективность труда (предельная производительность
труда) α −1
∂F
= α 2 AK α 1 L
= 0,746 ⋅ 1,015K 0 ,254 L− 0 ,254 = 0,757 K 0.254 L− 0.254 .
∂L
Зависимость суммарных, средних и предельных эффективностей
капитала при фиксированных ресурсах труда на уровне 100 единиц
представлена на рисунке 7. На рисунке 8 показана зависимость суммарных,
средних и предельных эффективностей по труду при фиксированных
ресурсах капитала на уровне 100 единиц.
MFL =
100
80
F( k , l)
60
AF( k , l)
MF( k , l) 40
20
0
0
20
40
60
80
100
k
Рисунок 7 – Соотношение между суммарными, средними
предельными эффективностями капитала при L=100 ед.
3) Рассчитаем коэффициент эластичности выпуска по капиталу:
и
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 F ( K , L )  Aα 1 K α 1− 1 L1− α 1
=
= α 1 = 0,254.

K 
AK α 1− 1 L1− α 1
 ∂ F ( K , L )
EK = 

 ∂(K ) 
40
F( k , l)
AF( k , l)
MF( k , l) 20
0
0
20
40
60
80
l
Рисунок 8 – Соотношение между суммарными,
предельными эффективностями труда при K=100 ед.
средними
и
То есть, при изменении величины капитала на 1 % объем выпуска
увеличивается на 0,254 %;
4) Рассчитаем коэффициент эластичности выпуска по труду:
 ∂ F ( K ,L )
EL = 

 ∂(L) 
α
( 1− α )− 1
 F ( K , L )  A K 1 ( 1 − α 1 )L 1
=
=1 − α 1 = 0,746,

α 1 ( 1− α 1 )− 1
L 
AK L
то есть при изменении величины труда на 1 % объем выпуска увеличивается
на 0,746 %.
Так как α2>α1, то имеет место экстенсивный (фондосберегающий)
характер использования ресурсов.
Таким образом, оцененные параметры производственной функции
имеют четкую экономическую интерпретацию: α1 и (1- α1) – эластичности
выпуска по ресурсам, кроме того параметр А=1,015 - коэффициент
нейтрального технического прогресса, показывает выпуск при единичных
вложениях ресурсов.
5) Для исследуемой производственной функции рассчитаем предельную
норму замещения одного ресурса другим, которая показывает, на сколько
единиц увеличатся затраты второго ресурса, если затраты первого
уменьшатся на одну единицу (или наоборот):
 ∂F   ∂F  α1 L
L
R12 = 
⋅
= 0 ,340 ⋅
.
 /
=
 ∂K   ∂L  α 2 K
K
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Аналогично для второго ресурса:
 ∂F   ∂F  α 2 K
K
R21 = 
⋅
= 2 ,937 ⋅
.
 /
=
 ∂L  ∂K  α1 L
L
6)
Построим
изокванты
и
изоклинали
анализируемой
производственной функции.
Для степенной производственной функции изокванта имеет вид
AK
α 1 ( 1− α 1 )
L
1
= Y0 = const ,
или
Y
α
K =  0 L− ( 1− α 1 )  ,
 A

т.е.
изокванта
является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.
ŷ = 1,015 K 0 ,254 L0 ,746
Для производственной функции
в качестве
уровней объема выпуска продукции были выбраны значения Y0=50, 100, 150
(рисунок 9).
Для разных K и L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен
одному и тому же значению Y0, что эквивалентно утверждению о
взаимозаменяемости ресурсов вдоль изокванты.
a1 := 0.254
g1( l) :=
 50 

a2 
 A⋅l 
a2 := 0.746
1
1
1
a1
a1
a1
g2( l) :=
 100 

a2 
 A⋅l 
g3( l) :=
 150 

a2 
 A⋅l 
100
80
g1( l)
60
g2( l)
g3( l)
40
20
0
0
200
400
600
l
Рисунок 9 – Изокванты производственной функции для Y0=50, 100, 150
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для
степенной ПФ изоклиналь задается дифференциальным
1
1
α1 2
KdK =
LdL , которая имеет решение: K =
L + α ,
уравнением:
α1
α2
α2
α1 2
L0 , где ( K 0 ; L0 ) – координаты точки, через которую проходит
α2
изоклиналь.
Изоклинали изображены на рисунке 10.
Изоклинали – линии наибольшего роста ПФ - ортогональны
изоквантам.
α = K 02 −
a1 := 0.254
a2 := 0.746
2
a ( K0 , L0) := K0 −
a1
a2
2
⋅ L0
2
s1( l) :=
a1⋅ l
a2
2
+ a ( 0 , 0)
a1⋅ l
s2( l) :=
a2
2
+ a ( 120 , 100)
s3( l) :=
a1⋅ l
a2
+ a ( 100 , 180)
200
150
s1( l)
s2( l) 100
s3( l)
50
0
0
50
100
150
200
l
Рисунок 10 – Изоклинали производственной функции
Воспользуемся построенной производственной функцией для решения
задач планирования. Определим затраты капитала, если известно, что выпуск
требуется увеличить на z % (z =15) по отношению к базовому периоду, при
этом трудозатраты должны а) оставаться на прежнем уровне; б) уменьшиться
на w % (w =10).
Рассмотрим первый случай – увеличение выпуска на 15% при условии,
что трудозатраты остаются на прежнем уровне. Таким образом, будем иметь
два соотношения:
ŷ = 1,015 K 0 ,254 L0 ,746 - для базового периода;
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1,15 yˆ = 1,015 K *
0 , 254 0 ,746
L
- для планового периода,
где К* - количество капитала в плановом периоде.
Разделив второе уравнение на первое,
соотношение:
получим
следующее
0 ,254
 К* 

.
1,15 = 

К


*
Разрешая его относительно К получим, что К* = 1,73К, то есть для
достижения требуемого результата в плановом периоде необходимо
увеличить затраты капитала в 1,73 раз по сравнению с базовым периодом –
количество капитала должно составить величину 173 единицы.
Рассмотрим второй случай – увеличение выпуска на 15% при условии
уменьшения затрат на 10%. Будем иметь два соотношения:
yˆ = 1,015 K t0, 254 L0t ,746 - для базового периода;
0 ,254
1,15 ŷ = 1,015 K * t
Разделив
соотношение:
второе
( 0 ,9 Lt )0 ,746 - для планового периода.
уравнение
на
первое,
получим
следующее
0 ,254
 К* 

1,15 = 
0 ,9 0 ,746 .

 К 
Разрешая относительно К*, получим, что К*=2,4К, следовательно, для
достижения требуемого результата необходимо увеличить основные
производственные фонды в 2,4 раза, что составляет необходимую величину
капитала – 240 единиц. Исходя из возможностей экономического объекта по
наращиванию капитала, выбирается оптимальный вариант управленческого
решения. Таким образом, в результате исследования построена
ŷt = 1,015 K t0 ,254 L0t ,746 ,
производственная
функция
которая
может
использоваться как для анализа текущего состояния,
прогнозирования развития экономической системы.
так
и
для
4 Содержание письменного отчета
Отчет по лабораторной работе оформляется на листах формата А4 и
должен иметь следующую структуру:
1) постановка задачи;
2) краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач;
3) результаты построения и исследования производственной функции с
помощью пакетов прикладных программ (Statistica, Mathcad или Excel);
4) анализ полученных результатов и выводы.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 Вопросы к защите
1) Какая производственная функция называется неоклассической?
2) Какой экономический смысл имеют коэффициенты А, α 1 и α
2
α
α
степенной производственной функции F ( K , L ) = AK 1 L 2 ?
3) Назовите основные свойства, которым должна удовлетворять
производственная функция.
4) Как
определяются
средняя
производительность
труда
и
капиталовооруженность (фондовооруженость) труда?
5) Что такое изокванта? В чем ее экономический смысл? Что такое
изоклиналь? Приведите уравнения изоквант и изоклиналей?
6) Как
определяется
средняя
производительность
капитала
(капиталоотдача)?
7) Как определяется предельная производительность капитала и
предельная производительность труда?
8) Сформулируйте определение эластичности выпуска по i-му ресурсу (iму фактору производства) (i=1,2) и определение эластичности
производства. Дайте содержательную интерпретацию эластичности
выпуска по i-му ресурсу.
9) Сформулируйте определение предельной нормы замены одного
ресурса другим. Дайте содержательную интерпретацию этому
понятию.
6 Варианты для индивидуальных заданий
Исходные данные для индивидуальных заданий приводятся в
приложении А на основе информации, приведенной в таблицах 4 и 5.
Таблица 4 – Информация для определения варианта индивидуального
задания для построения производственной функции
Вариант
№ таблицы
Результатив.
признак
Факторы
производства
Вариант
№ таблицы
Результатив.
признак
Факторы
производства
1
А.1
Y
2
А.2
Y
3
4
5
А.3 А.3 А.4
Y1
Y2
Y1A
6
А.4
Y2A
7
А.4
Y1U
8
А.4
Y2U
9
А.4
Y1A
10
А.4
Y2U
K,L
K,L
K,L K,L IA,LA IA,LA IU,LU IU,LU IU,LU IA,LA
11
4
Y2A
12
4
Y1U
13
3
Y1
14
3
Y2
15
4
Y2A
16
3
Y1
17
4
Y1A
18
2
Y
19
1
Y
20
4
Y2U
IU,LU IA,LA I,L
I,L
IA,LA
K,L
IA,LA
K,L
K,L
IU,LU
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 5 – Варианты индивидуальных заданий для анализа ПФ
№ варианта
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Объем выпуска
в базовом
периоде, Y0
2
122,76
80,85
95,00
45,87
95,18
95,27
100,43
101,01
97,20
121,95
114,53
102,77
103,09
100,10
137,80
103,09
98,92
164,82
141,96
120,38
Затраты труда в
базовом
периоде, L0
3
103,87
91,24
98,04
84,92
95,80
96,00
95,71
99,88
97,29
101,83
101,18
97,19
100,37
100,37
102,25
100,37
98,96
124,72
112,38
101,18
z, %
w, %
4
12
10
14
15
13
16
17
16
18
19
18
16
15
18
17
14
10
16
14
12
5
7
5
8
6
7
6
8
5
7
10
6
9
7
6
5
7
5
5
9
8
7 Литература, рекомендуемая для изучения темы
7.1 Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики
[Текст]/ Айвазян С. А., Мхитарян В.С. – М.: Юнити,1998.-1022 с.
7.2 Замков О.О. Математические методы в экономике [Текст]: учебник/
О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных.– М.: МГУ им. М.В.
Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. – 368 с.
7.3 Колемаев В.А. Математическая экономика [Текст]/ В.А. Колемаев –
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 399 с.
7.4 Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом
анализе [Текст]: курс лекций / Замков О.О. – М.: ГУВШЭ, 2001. – 122 с.
7.5 Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и
Excel [Текст]/ О.Н. Салманов. - СПб.: БХВ - Петербург, 2003. – 464 с.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
(обязательное)
Таблица А.1 - Индексы валового выпуска, фондов и труда для СССР
(западные оценки по всему народному хозяйству, за исключением
сельского хозяйства и сферы услуг, 1966 г. = 100)
Год
Y
K
L
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
38.84
43.66
47.47
51.99
57.80
64.36
70.26
77.60
84.71
92.38
100.00
107.54
115.51
122.76
131.12
141.96
151.97
37.87
41.35
45.13
49.39
54.30
59.93
66.55
73.93
81.86
90.51
100.00
110.49
121.96
134.22
147.33
161.27
175.86
80.79
84.51
87.09
89.71
93.87
95.47
93.65
94.50
98.10
100.88
100.00
98.73
100.96
103.87
108.01
112.38
114.90
Y − произведенный национальный доход в сопоставимых ценах,
K − все основные фонды в сопоставимых ценах в среднем за год, рассчитано
как полусумма значений соседних лет;
L − численность рабочих и служащих.
Таблица А.2 - Индексы выпуска, фондов и труда для СССР (1970 г. = 100)
Год
Y
K
L
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
43.20
46.45
50.17
53.59
56.63
58.90
64.38
68.81
74.39
80.85
87.55
91.68
100.00
105.65
109.81
30.83
33.94
38.10
41.59
44.97
49.79
54.31
60.16
68.11
78.00
86.68
93.01
100.00
107.84
116.64
61.97
64.19
68.74
73.06
75.72
78.16
81.26
85.25
88.36
91.24
94.35
97.45
100.00
102.88
105.54
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.2
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
119.62
125.98
131.73
139.48
145.81
153.32
157.10
164.82
173.55
186.64
195.43
203.11
206.29
211.03
214.41
223.85
229.43
220.26
125.98
135.32
145.69
156.78
167.69
179.45
191.56
203.74
216.58
230.20
244.73
259.80
274.32
288.73
303.50
318.14
333.94
349.49
108.09
110.64
113.30
115.52
117.96
120.40
122.62
124.72
126.39
127.72
128.71
129.49
130.60
131.37
131.49
129.93
127.94
125.17
Y − произведенный национальный доход в сопоставимых ценах;
K − все основные фонды в сопоставимых ценах в среднем за год,
L − численность рабочих и служащих.
Таблица А.3 - Индексы выпуска, фондов, инвестиций и труда для России
(годовые данные, 1990 г. = 100)
Год
Y1
Y2
K
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
103.09
100.00
95.00
81.23
74.16
64.74
62.09
59.98
60.51
57.55
60.66
66.12
69.42
100.10
100.00
90.59
76.93
66.59
49.36
47.22
43.34
43.62
41.58
45.87
49.52
51.49
95.70
100.00
103.74
106.48
107.75
107.91
107.86
107.86
107.59
107.16
107.00
107.26
C (%)
I
L
61.00
50.25
46.00
42.75
39.50
41.50
47.50
51.00
55.50
99.90
100.00
85.00
51.00
44.88
34.11
30.70
25.17
23.91
21.04
22.10
25.94
28.20
100.37
100.00
98.04
95.68
94.06
90.92
88.21
87.55
85.81
84.49
84.92
85.40
86.29
Y1 − валовой внутренний продукт в сопоставимых ценах;
Y2 − индекс промышленного производства (данные Госкомстата);
K − основные фонды в сопоставимых ценах в среднем за год;
C − среднегодовой уровень загрузки производственных мощностей в
промышленности, %, получено осреднением квартальных значений;
I − индекс инвестиций в основной капитал в сопоставимых ценах;
L − среднегодовая численность занятых в экономике.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица А.4 - Индексы выпуска, инвестиций и труда для России
(квартальные данные, сезонно корректированное значение 1 кв. 1994 г. =
100)
Год
1991.1
1991.2
1991.3
1991.4
1992.1
1992.2
1992.3
1992.4
1993.1
1993.2
1993.3
1993.4
1994.1
1994.2
1994.3
1994.4
1995.1
1995.2
1995.3
1995.4
1996.1
1996.2
1996.3
1996.4
1997.1
1997.2
1997.3
1997.4
1998.1
1998.2
1998.3
1998.4
1999.1
1999.2
1999.3
1999.4
2000.1
2000.2
2000.3
2000.4
2001.1
2001.2
2001.3
2001.4
Y1A
100.00
98.92
98.09
97.20
94.58
95.18
95.44
93.28
92.81
91.98
90.44
90.69
91.87
90.74
92.93
93.80
90.81
89.44
85.15
86.07
88.68
91.23
94.07
95.31
97.07
98.90
101.92
101.76
102.15
104.23
106.56
Y2A
187.97
176.74
175.58
167.46
161.61
155.10
142.69
138.55
143.71
137.80
126.48
114.53
100.00
95.38
94.34
96.59
95.27
92.86
93.62
88.68
86.49
85.16
83.89
82.75
82.97
84.12
87.34
87.20
84.60
82.63
77.41
81.24
84.97
89.43
92.27
92.32
95.22
95.78
97.76
98.45
98.67
99.65
102.00
102.63
IA
254.82
256.47
252.76
172.65
148.06
136.41
126.17
129.84
135.58
126.72
111.59
110.07
100.00
93.32
86.66
81.47
80.24
79.56
79.90
79.81
72.54
66.62
62.99
63.12
62.36
62.24
62.35
65.09
59.34
57.58
55.88
50.63
55.57
56.39
58.16
61.82
64.30
67.10
69.66
72.56
70.02
72.97
75.97
80.21
LA
106.07
106.53
106.62
105.74
105.08
104.10
102.88
102.70
102.68
102.25
101.83
101.09
100.00
98.96
98.05
97.19
96.00
95.80
95.57
95.18
95.44
95.07
94.68
94.33
93.74
93.02
92.77
92.63
92.39
91.68
91.11
91.05
91.50
92.38
92.46
92.18
91.75
92.27
92.98
93.43
93.81
93.50
93.41
93.40
Y1U
93.43
95.57
103.52
102.77
87.82
91.74
100.43
98.66
86.14
88.66
95.01
95.95
85.20
87.54
97.44
99.03
84.08
86.61
89.60
90.90
81.84
88.57
99.22
100.43
89.22
96.13
108.00
107.16
93.61
101.37
113.33
Y2U
189.10
174.34
169.25
174.06
165.40
151.03
137.01
146.73
143.19
134.01
121.95
120.38
101.01
92.48
90.45
101.12
95.90
90.05
89.49
92.99
88.02
82.65
79.83
87.61
83.37
81.78
83.81
91.36
84.90
80.53
73.72
85.22
85.38
87.28
88.81
96.41
96.58
93.81
94.05
101.91
99.05
97.78
98.37
106.53
IU
194.71
241.46
308.62
190.91
109.04
125.54
151.24
148.92
105.77
115.50
127.02
132.52
76.15
83.13
95.19
103.33
60.18
69.28
86.41
103.02
53.94
57.11
68.11
83.55
46.01
53.83
67.58
84.51
43.47
50.56
61.03
66.63
40.83
50.13
63.99
79.11
46.22
59.86
76.57
91.91
48.86
64.83
83.13
101.64
LU
106.07
106.50
106.65
105.78
105.06
104.06
102.91
102.76
102.62
102.19
101.90
101.18
99.88
98.88
98.16
97.29
95.85
95.71
95.71
95.28
95.28
94.99
94.85
94.41
93.55
92.98
92.98
92.69
92.11
91.68
91.39
91.10
91.10
92.40
92.83
92.26
91.25
92.26
93.41
93.55
93.26
93.41
93.84
93.55
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.4
Y1A − валовой внутренний продукт в сопоставимых ценах, проведена
сезонная корректировка;
Y2A − индекс промышленного производства,
IA − индекс инвестиций в основной капитал в сопоставимых ценах;
LA − численность занятого в экономике населения в среднем за квартал;
Y1U, Y2U, IU, LU − соответствующие данные, не подвергавшиеся сезонной
корректировке, но отнормированные так, чтобы их сезонно
корректированное значение 1 квартала 1994 г. равнялось 100.
23
Документ
Категория
Экономика
Просмотров
209
Размер файла
370 Кб
Теги
анализа, построение, производственной, функции, 316
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа