close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

386.Определение удельного сопротивления полупроводников четырехзондовым методом

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫМ МЕТОДОМ
Учебно-методическое пособие для вузов
Составители:
Л.Н. Владимирова,
Е.Н. Бормонтов,
В.И. Петраков
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2009
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Утверждено научно-методическим
26 марта 2009 г., протокол № 3
советом
физического
факультета
Рецензент доцент В.М. Кашкаров
Учебно-методическое пособие по дисциплине «Физические основы полупроводников и микроэлектроники» подготовлено на кафедре физики полупроводников и микроэлектроники физического факультета Воронежского
государственного университета.
Рекомендовано для студентов 3-го курса СПО.
Для специальности 210104 (2001) – Микроэлектроника и твердотельная
электроника
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Величина удельного сопротивления полупроводниковых слитков или
пластин является одним из основных параметров, указываемых в сертификате полупроводникового материала. Кроме того, из температурной зависимости удельного сопротивления (или проводимости) можно определить
ширину запрещенной зоны полупроводника, энергию ионизации примесных уровней и другие параметры полупроводника. Именно удельное сопротивление полупроводника позволяет получить полупроводниковый
прибор с заданными электрическими характеристиками, а большой разброс величины удельного сопротивления по слитку может быть причиной
увеличения производственного брака.
Удельное сопротивление у полупроводников в отличие от металлов
измерить обычным методом «амперметра-вольтметра» зачастую невозможно, т. к. в результаты измерений войдут переходные сопротивления на
контактах металл–полупроводник, которые могут во много раз превосходить искомое сопротивление измеряемого образца. Поэтому для измерений
удельного сопротивления полупроводников используют зондовые методы.
ДВУХЗОНДОВЫЙ МЕТОД
Для измерения удельного сопротивления образцов правильной геометрической формы с известным поперечным сечением, в том числе для
контроля распределения по длине слитков полупроводниковых монокристаллов, может применяться двухзондовый метод. При этом на торцевые
грани образца наносятся омические контакты, и между ними пропускают
ток. Вдоль линий тока на поверхности образца размещаются два потенци3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
альных зонда, между которыми измеряется разность потенциалов (рис. 1).
Если образец однороден, то его удельное сопротивление ( Ом × см )
r=
U S
,
J l
(1)
где J – сила тока, протекающего через образец, А ;
U – разность потенциалов между измерительными или потенциальны-
ми зондами, В ;
l – расстояние между зондами, см ;
S – площадь поперечного сечения, см 2 .
Чтобы устранить влияние сопротивлений контактов зондов с образцом на результаты измерений, необходимо предельно уменьшить протекающий через них ток. Для этого используют вольтметры с высоким входным сопротивлением (~ 108 Ом и более) или компенсационный метод измерения напряжения.
Влияние контактных сопротивлений в компенсационном методе исключается следующим способом (рис. 1).
От источника E2 на измерительные зонды подается компенсирующее
напряжение, равное по величине и противоположное по знаку падению
напряжения, возникающему в результате прохождения тока через образец.
Когда оба напряжения (компенсирующее и искомое падение напряжения)
выравниваются, ток через гальванометр будет отсутствовать.
Обозначим через j A и j B потенциалы резистора R2 , а через j A¢ и j B¢
потенциалы зондов. Из схемы видно, что
¢
jA = jA ,
следовательно, ток через гальванометр будет идти только тогда, когда
¢
j B ¹ j B . Другими словами ток через гальванометр отсутствует, если паде-
ние напряжения на нем j B - j B¢ = 0 или j A - j B = j A¢ - j B¢ .
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, измеряя напряжение в момент компенсации, как показано на схеме, мы определяем падение напряжения на образце между
зондами при отсутствии через них тока, т. е. в этом случае исключаются
контактные сопротивления зондов с образцом.
Двухзондовым методом можно измерять удельное сопротивление
только на образцах правильной формы с двумя омическим контактами. На
практике необходимо производить измерения на образцах произвольной
формы, например, в виде тонких пластин. В этом случае применяется четырехзондовый метод.
Рис. 1. Компенсационная схема измерения напряжения
ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫЙ МЕТОД
Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления полупроводников является самым распространенным в силу его высоких метрологических показателей, простоты реализации и возможности измерения
образцов любой формы при наличии у них плоской поверхности достаточных размеров, в том числе компактных образцов и тонких пленок. Четырехзондовый метод применяется для измерений, как на пластинах, так и на
целых слитках. В последнем случае измерения проводят по торцу слитка и
по образующей.
Четырехзондовый метод был предложен в 1954 г. Л.Б. Вальдесом и
основан на физических процессах, обусловленных явлением растекания
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тока в точке контакта металлического острия с полупроводником. Пусть на
плоской поверхности образца вдоль одной линии размещаются четыре металлических зонда (рис. 2). Через два внешних зонда (1 и 4) пропускают
ток J , а между двумя внутренними зондами (2 и 3) измеряют разность потенциалов U . По известному значению тока и измеренной разности потенциалов можно определить удельное сопротивление образца.
Рис. 2. Схема четырехзондового метода измерения удельного сопротивления
Для получения аналитической связи между удельным сопротивлением
r с током J и напряжением U необходимо решить задачу о распределении
потенциала в полубесконечном полупроводнике вблизи зонда. Решение такой задачи приводит к окончательному выражению для потенциала
j (r ) =
Jr
.
2pr
(2)
По принципу суперпозиции электрический потенциал в любой точке
образца равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого зонда. При этом потенциал имеет положительный знак для тока, втекающего в образец (зонд 1), и отрицательный знак для тока, вытекающего
из образца (зонд 4). Для системы зондов, расстояния между которыми
l1 , l2 , l3 (рис. 2), потенциалы измерительных зондов 2 и 3
æ
ö
è
ø
Jrç 1
1÷
Jr æ 1
1 ö
ç
÷.
çç ÷÷ ; f3 =
j2 =
2p è l1 l2 + l3 ø
2p çç l1 + l2 l3 ÷÷
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Разность потенциалов
æ
ö
1
1
1÷
Jrç 1
ç + ÷.
U = f 2 - f3 =
2p çç l1 l2 + l3 l1 + l2 l3 ÷÷
è
ø
Согласно
(3),
если
расстояния
между
зондами
(3)
одинаковы
l1 = l2 = l3 = l , то удельное сопротивление определяется выражением
r = 2pl
U
.
J
(4)
Выражение (4) справедливо лишь для полубесконечных образцов.
В действительности образцы имеют ограниченный размер и находятся в
контакте с изолирующей или проводящей средой.
При использовании формулы (4) для образца, находящегося в контакте с изолирующей средой, получается завышение значения r в результате растекания тока в ограниченном объеме.
При контакте с проводящей средой получаются заниженные значения r .
В общем случае формула (4) имеет вид:
r = 2pд
U
Fi ,
J
(5)
где Fi – поправочный множитель, являющийся функцией межзондового
расстояния l , толщины образца d и расстояния от зондов до ближайшей
границы образца L (таблица 1).
Таблица 1
Значение поправочного множителя F (l , d , L )
(зонды расположены перпендикулярно краю образца)
l d
l L
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
¥
0.0
0.9972
0.9810
0.9439
0.8824
0.7965
0.7502
0.6900
0.2
0.9894
0.9750
0.9401
0.8800
0.7949
0.7490
0.6887
1.0
0.6568
0.6373
0.6106
0.5783
0.5398
0.5193
0.4910
5.0
0.1424
0.1316
0.1316
0.1242
0.1162
0.1124
0.1077
10.0
0.0712
0.0689
0.0658
0.0621
0.0581
0.0562
0.0539
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для обычно используемых зондовых головок значения l находятся в
интервале 0.7–1.3 мм, а диаметр слитков составляет 20–30 мм. Таким образом, при измерении удельного сопротивления по образующей значение l d
всегда меньше 0.06, а это значит, что краевой эффект определяется величиной l L . Этот вывод тем более справедлив при измерении по торцу слитка,
так как длина слитков всегда больше их диаметров. Следовательно, при измерении на слитках значение F1 можно брать из табл. 1 при значении l d = 0 .
При измерении удельного сопротивления тонких пластин поправочная функция зависит только от отношения толщины пластины d к расстоянию между зондами l . Значения поправочных функций для пластин,
контактирующих нижней гранью с изолирующей средой F2 (d l ) и прово-
( )
дящей средой F3 d l , приведены в таблице 2.
Ошибки измерений четырехзондовым методом могут иметь различную природу. Для исключения влияния переходных контактных сопротивлений измерения производят компенсационным методом либо используя
вольтметр с высоким входным сопротивлением без отбора тока в цепь потенциальных зондов.
Таблица 2
Значения поправочных функций F2 (d l ) и F3 (d l ) .
d l
0.1
0.141
0.2
0.333
0.5
1.0
1.414
2.0
3.333
5.0
10.0
F2 (d l )
(пластина контактирует с
изолирующей подложкой)
1.9·10-6
1.8·10-4
3.42·10-3
6.04·10-2
0.228
0.683
0.848
0.983
0.988
0.9948
0.9993
8
F3 (d l )
(пластина контактирует с
проводящей подложкой)
13.863
9.704
6.193
4.159
2.78
1.504
1.223
1.094
1.0228
1.007
1.00045
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В компенсационном методе измерений наибольшая погрешность
обусловлена колебанием межзондовых расстояний в процессе измерений.
В ряде случаев могут возникать ошибки за счет инжекции носителей заряда из токовых зондов и за счет различных тепловых эффектов, например,
из-за нагрева образца протекающим током и т. д. Практически общую погрешность измерений удельного сопротивления четырехзондовым методом удается снизить до 5 %.
МЕТОД ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗОНДА
Принцип метода иллюстрируется рис. 3. Зонд движется со скоростью
v по поверхности образца, через который проходит постоянный ток J. Потенциал этого зонда является функцией времени:
x
U = ò r (x )dx x ,
(6)
0
где r (x ) – удельное сопротивление образца в точке x , x – точка, в которой
находится зонд в момент времени t.
d
Рис. 3. Принцип действия метода движущегося зонда: 1 – образец, 2 – движущийся зонд, 3 – входной каскад электрической схемы, 4 – дифференцирующий блок,
5 – самопишущий электронный потенциометр
Дифференцируя (6), получим:
dU J
= r ( x )n ,
dt
S
где n =
dx
– скорость перемещения зонда,
dt
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
откуда
()
r x =
S 1 dU
.
J v dt
(7)
Таким образом, перемещая зонд с постоянной скоростью и дифференцируя напряжение потенциального зонда, можно получить зависимость
r ( x ) , т. е. распределение удельного сопротивления по длине образца.
Дифференцирование по времени производится автоматически. При
реализации этого метода предполагается, что измеряемые образцы имеют
правильную геометрическую форму, т. е. площадь сечения S не меняется
по длине образца.
БЕСКОНТАКТНЫЕ МЕТОДЫ
Большинство бесконтактных методов измерения удельной электрической проводимости основано на взаимодействии полупроводника с электромагнитным полем высокой частоты. При этом возможна реализация
двух методов измерений. В первом – мостовом – образец полупроводника
с помощью емкостной связи введен в одно из плеч моста (рис. 4а), питаемого переменным током высокой частоты. Измеряя значения C и R, добиваются компенсации моста. При этом величина R будет равна электрическому сопротивлению образца Rобр.
Рис. 4. Схема бесконтактных методов измерения удельной электрической проводимости: а – мостовой метод, б – емкостный метод
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Другой класс бесконтактных методов основан на взаимодействии
полупроводника с электромагнитным полем радиотехнического колебательного контура RС. При этом изменяется добротность контура. Добротностью контура Q называют отношение реактивного сопротивления
контура к его активному сопротивлению. Изменение добротности обусловлено тем, что введение образца в контур вызывает дополнительные
диэлектрические потери. Значение этих потерь, а, следовательно, и значение Q функционально связано с сопротивлением образца. Функцию
Q = f( r ) предварительно получают посредством измерения образцов с известным удельным сопротивлением, т. е. она является градуировочной
кривой, по которой и определяют r .
Таким образом, погрешность бесконтактных методов определяется, в
первую очередь, погрешностью градуировки. Все бесконтактные методы различаются между собой способом введения в контур исследуемых образцов.
В конденсаторном методе плоский образец помещают между обкладками конденсатора, а образец в виде слитка вводят в конденсатор, изготовленный в виде разрезанных металлических колец (рис. 4б). В обоих
случаях добротности контура можно измерять посредством стандартного
прибора Q-метра на частотах 30–50 мГц.
Типичный вид градуировочной кривой представлен на рис. 5.
Рис. 5. Градуировочная кривая, используемая в конденсаторном методе
измерения удельного сопротивления
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При малых удельных сопротивлениях (область 1 на рис. 5) образец
подобен металлу и не вносит дополнительных потерь в контур. При очень
больших удельных сопротивлениях (область 3) добротность определяется
уже точностью самого Q-метра, и поэтому в такой области метод
нечуствителен к вносимым в контур образцам. Промежуточная область 2
является рабочим участком кривой. Меняя емкость конденсатора в
контуре, можно сдвигать рабочую область градуировочной кривой в
различные диапазоны удельных сопротивлений.
Одним из преимуществ конденсаторного метода является измерение
слитков в полиэтиленовой пленке, предохраняющей материал от загрязнений. Недостатком метода является использование образцов только правильной геометрической формы.
В индуктивном методе образец вносят в индуктивную катушку. Этот
метод получил меньшее распространение по сравнению с конденсаторным
из-за того, что он малочувствителен к измерению высокоомных образцов.
Широко применяется этот метод при измерении удельного сопротивления расплавленных полупроводников. Расплав помещают в ампулу, а
ее располагают внутри индуктивной катушки.
Модификация индуктивного метода представляет собой беззондовый
метод Фистуля–Оржевского (рис. 6). Индуктивная катушка 1 в этом методе
представляет собой кольцо из магнитомягкого материала, например, феррита,
со щелью размером L. Вокруг кольца имеется обмотка 2, катушка прижимается к поверхности образца 4. Для лучшего взаимодействия контура с образцом в зазор L помещена медная посеребренная пластинка 3. При замыкании
зазора L образцом изменяется добротность катушки. Удельное сопротивление определяется по градуировочной кривой, имеющей вид, показанный на
рис. 5. Недостатком этого метода является существенное влияние краевого
эффекта. Для правильных измерений необходимо, чтобы расстояние от датчика до ближайшей границы образца превышало (L – d).
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
.
Рис. 6. Взаимное расположение датчика и образца в беззондовом методе Фистуля–Оржевского: 1 – ферритовое кольцо, 2 – обмотка, 3 – экранирующая металлическая пластинка, 4 – образец
Характерным преимуществом этого
метода является совпадение
градуировочных кривых для различных полупроводников. Это обусловлено тем, что глубина проникновения электромагнитного поля в образец определяется магнитной проницаемостью полупроводника, а эта величина
для всех полупроводниковых материалов не отличается от единицы. Таким
образом, градуировкой, полученной, например, по хорошо измеренным
германиевым образцам, можно пользоваться для определения таких полупроводников, как GaAs и др.
Получили распространение также бесконтактные методы, в которых
используются колебания СВЧ-диапазона (приблизительно 10 ГГц). Наиболее точными из них являются резонаторные методы. В области СВЧ добротность объемных резонаторов велика, поэтому внесение в резонатор полупроводникового образца резко снижает добротность. Образец либо помещают внутрь резонатора, либо закрывают им отверстие в стенке резонатора.
Метод измерения сводится к нахождению зависимости отношения
прошедшей мощности к падающей от удельного сопротивления образцов.
Градуировку производят по специальным образцам – эталонам.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Цель работы: измерение удельного сопротивления предложенных преподавателем полупроводниковых образцов четырехзондовым методом.
Измерительная установка
На рис. 7 представлена блок-схема измерительной установки
Рис. 7 Блок-схема измерительной установки: 0, 1, 2, 3, 4 – клеммы подключения измерительных приборов; 5, 6 – клеммы подключения блока питания; 7 – тумблер переключения режимов работ; 8 – тумблер переключения полярности питания; 9 – переключатель резисторов ограничения тока; А – разъем для подключения блока измерительной головки; Б – блок измерительной головки.
Нумерация клемм 1, 2, 3, 4 совпадает с нумерацией зондов измерительной головки сверху вниз.
Проведение измерений
1. Подсоединить измерительные приборы (мультиметры) к блоку
коммутации согласно рис. 7.
2. Исходное положение тумблеров 7, 8 – вверх.
3. Зонды измерительной головки в исходном положении, указатель
в центре рабочего стола.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Перевести зонды измерительной головки в промежуточное положение.
5. Расположить в центре рабочего стола измеряемую пластину.
6. Перевести зонды измерительной головки в крайнее левое положение и произвести плавное опускание измерительной головки на измеряемую
пластину. Плавность опускания определяется микролифтом модуля блока головки. Ускорять или тормозить микролифт категорически запрещено.
7. Включить мультиметры.
8. Включить блок питания и, плавно вводя напряжение, снять значения показаний мультиметров (ток через образец ~ 0,7÷100 мА, напряжение на центральных зондах ~ 1,0÷100 мВ).
9. Перевести тумблер 8 в нижнее положение и провести измерения
согласно пункту 8 для измененной полярности.
10. Включить блок питания, перевести блок головок в промежуточное положение, перевернуть пластину и провести измерения для обратной стороны согласно пунктам 5÷8.
11. Измерения по пп. 5÷8 произвести для всех пластин, предложенных преподавателем.
12. По формуле (1) произвести вычисления удельного сопротивления для каждого измерения (расстояние между зондами 1 мм), размерность
удельного сопротивления Ом·см.
13. По полученным четырем результатам вычислить для каждого
образца среднее значение ρ (Ом·см)
rср =
1 4
åbi .
4 i =1
14. Все результаты измерений свести в таблицу.
15. По завершении работы выключить блок питания, мультиметры
и зондовую головку перевести в исходное положение.
16. Обобщить полученные результаты, свести их в таблицу и сделать выводы по проделанной работе.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем состоят принципиальные отличия в отношении к электрическому полю металлов, полупроводников и диэлектриков?
2. Каковы особенности измерения удельного сопротивления полупроводников?
3. Как можно изменять уровень электрического сопротивления полупроводников?
4. В чем заключается компенсационный метод измерения напряжения?
5. В чем заключается сущность и основные достоинства зондовых
методов измерения удельного сопротивления?
6. Охарактеризуйте основные источники погрешностей при измерении удельного сопротивлений четырехзондовым методом и укажите способы уменьшения их влияния.
7. Охарактеризуйте основные принципы, лежащие в основе измерения удельного сопротивления бесконтактными методами, и требования,
предъявляемые к образцам для этих случаев.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛИТЕРАТУРА
1. Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников / В.И. Фистуль. – М. : Высш. школа, 1984. – С. 273–282.
2. Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых
материалов / Л.П. Павлов. – М. : Высш. школа, 1987. – С. 7–24.
3. Рембеза С.И. Методы измерения основных параметров полупроводников / С.И. Рембеза. – Воронеж : Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1989. –
С. 10–31.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫМ МЕТОДОМ
Учебно-методическое пособие для вузов
Составители:
Владимирова Людмила Николаевна,
Бормонтов Евгений Николаевич,
Петраков Владимир Иванович
Редактор И.Г. Валынкина
Подписано в печать 27.04.09. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1,04.
Тираж 50 экз. Заказ 720.
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. 208-298, 598-026 (факс)
http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра
Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. 204-133
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа