close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

655.Компьютерный анализ сигналов с использованием функции неопределенности

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
В.И. Костылев
КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Учебное пособие для вузов
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2012
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Утверждено научно-методическим советом физического факультета 1 ноября 2012 г., протокол № 11
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.И. Парфенов
Учебное пособие подготовлено на кафедре электроники Воронежского государственного университета.
Рекомендуется для студентов, обучающихся по направлению «Радиофизика»
магистерской программы «Информационные процессы и системы».
Для направления 010800 – Радиофизика
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выбор сигнала, используемого в радиолокационной системе, играет
важную роль: если выбор сделан правильно, то система может разрешить
две близкие по скорости и дальности цели. В связи с этим часто бывает необходимо исследовать форму сигнала и определить разрешение и неопределенность по дальности и скорости. В радиолокационных системах дальность измеряется по задержке сигнала, а скорость – по доплеровскому сдвигу частоты. Таким образом, дальность и скорость взаимозаменяемы с задержкой сигнала и доплеровским сдвигом частоты.
В данном учебном пособии показано, как с помощью встроенных
средств MATLAB провести анализ формы сигнала с использованием функции неопределенности для основных типов сигналов, таких как прямоугольный импульс и сигнал с линейной частотной модуляцией.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
Современные радиолокационные системы часто содержат в себе согласованный фильтр [1], предназначенный для повышения отношения сигналшум (ОСШ). Функция неопределенности [2, 3] некоторого сигнала представляет собой выходной сигнал такого согласованного фильтра, когда рассматриваемый сигнал является входным для фильтра. Такая интерпретация
функции неопределенности делает ее удобным инструментом для анализа и
синтеза формы сигнала. Этот метод позволяет определить разрешающую
способность по задержке сигнала и доплеровскому сдвигу частоты. По результатам анализа можно определить, подходит ли данная форма сигнала
для конкретного случая его использования или нет.
Далее мы рассмотрим использование функции неопределенности для
определения связи между дальностью и доплеровским сдвигом для некоторых распространенных сигналов. Чтобы установить контрольный базис, предположим, что техническое задание требует максимально точно
определить дальность до объекта, равную 15 км, при разрешающей способности, равной 1500 м. Для простоты считаем скорость света равной
3·108 м/с. Введѐм
Rmax = 15e3;
Rres = 1500;
c = 3e8;
В соответствии с вышеуказанными требованиями к системе частота
следования импульсов (ЧСИ) и ширина полосы частот сигнала могут быть
вычислены следующим образом:
prf = c/(2*Rmax);
bw = c/(2*Rres);
Частоту дискретизации выберем равной удвоенной полосе частот
сигнала.
fs = 2*bw;
1. Прямоугольный импульс
Прямоугольный импульс [1, 4] – это, наверное, самая простая форма сигнала для радиолокационной системы. Для такого сигнала длительность импульса является обратной величиной к его ширине полосы частот.
Прямоугольный импульс можно задать следующим образом [4]:
hrect = phased.RectangularWaveform('SampleRate',fs,...
'PRF',prf,'PulseWidth',1/bw)
После исполнения данной команды на экране появляется следующее:
hrect =
System: phased.RectangularWaveform
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Properties:
SampleRate: 200000
PulseWidth: 1e-05
PRF: 10000
OutputFormat: 'Pulses'
NumPulses: 1
В связи с тем, что анализ формы сигнала проводится с полным импульсом, в OutputFormat должно быть 'Pulses'. Можно проверить ширину
полосы частот сигнала с помощью функции bandwidth:
bw_rect = bandwidth(hrect)
На экране появится:
bw_rect =
1.0000e+05
Ширина полосы частот соответствует требуемой.
Рис. 1. Горизонтальные сечения тела неопределѐнности
Теперь сгенерируем один прямоугольный импульс и исследуем его с помощью функции неопределенности.
x = step(hrect); % x contains one pulse
ambgfun(x,hrect.SampleRate,hrect.PRF);
В результате проделанных операций на экране компьютера получится изображение, показанное на рис. 1.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотривая график, нетрудно заметить, что только 10 % всех задержек имеют ненулевой отклик, и они сосредоточены в узкой полосе вблизи нулевой задержки. Это вызвано тем, что коэффициент заполнения сигнала равен 0.1. В самом деле, команда
dc_rect = dutycycle(hrect.PulseWidth,hrect.PRF)
влечѐт отклик
dc_rect =
0.1000
Рис. 2. АКФ прямоугольного импульса
При исследовании разрешающей способности сигнала обычно рассматриваются сечения при нулевой задержке и нулевом доплеровском
сдвиге частоты функции неопределенности.
Сечение при нулевом доплеровском сдвиге функции неопределенности представляет собой автокорреляционную функцию [1] (АКФ) прямоугольного импульса. Это сечение можно изобразить (см. рис. 2) с помощью
следующей команды:
ambgfun(x,hrect.SampleRate,hrect.PRF,'Cut','Doppler');
Сечение при нулевом доплеровском сдвиге неопределенности представляет собой отклик согласованного фильтра на сигнал от неподвижной
цели. Из графика видно, что первый нулевой отклик появляется через
10 микросекунд – это значит, что такой сигнал может разрешить две цели
не раньше, чем через 10 микросекунд, или через 1500 м. Следовательно, что
такой отклик соответствует техническим требованиям к системе.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3. Отклик на нулевую задержку
График сечения при нулевой задержке может быть построен с помощью аналогичной команды:
ambgfun(x,hrect.SampleRate,hrect.PRF,'Cut','Delay');
Заметим, что отклик согласованного фильтра на нулевую задержку
достаточно широкий. Первый нуль не наблюдается вплоть до границы, которая соответствует доплеровскому сдвигу частоты 100 кГц. Таким образом, если две цели расположены на одинаковой дальности, то необходим
сдвиг доплеровской частоты в 100 кГц, чтобы их различить. Предположим,
что частота радиолокационной системы 1Ггц, в соответствии со сделанными выше расчетами такой сдвиг частоты соответствует разнице в скорости
целей, равной 30 км/с. Так как это очень большое значение скорости, можно
говорить, что данная система не может различить две цели, используя доплеровский сдвиг частоты.
fc = 1e9;
deltav_rect = dop2speed(100e3,c/fc)
deltav_rect =
30000
Можно сделать еще одно ценное замечание, относящееся к прямоугольному импульсу. Для такого сигнала разрешение по дальности определяется длительностью импульса. Значит, для достижения хорошей разрешающей способности необходимо выбрать импульс с малой длительностью. В то же время системой должен быть излучен сигнал с большой энер7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
гией, чтобы отраженный сигнал можно было надежно принять. Значит, узкий импульс должен иметь очень большую амплитуду, а создание таких
мощных импульсов в реальных системах обходится недешево.
2. Импульс с линейной частотной модуляцией
Как можно заметить из предыдущего раздела, разрешающая способность по доплеровскому сдвигу для прямоугольного импульса достаточно
слабая. На самом деле, разрешающая способность по доплеровскому сдвигу
для прямоугольного импульса имеет обратную зависимость от длительности импульса. Напомним, что разрешающая способность по дальности имеет прямую зависимость от длительности импульса. Очевидно, что имеется
обратная взаимосвязь между разрешающими способностями по дальности и
по доплеровскому сдвигу, и это – основная трудность. Следовательно, необходимо выбрать такой сигнал, у которого нет такой зависимости; при
этом появится возможность улучшить разрешающую способность в обеих
областях одновременно.
Сигнал с линейной частотной модуляцией именно таков. Разрешающая способность по дальности для такого сигнала не зависит от длительности импульса. Она зависит от полосы частот, которую занимает импульс.
При такой зависимости разрешающей способности системой могут
генерироваться импульсы большой длительности. Значит, требование
большой мощности передатчика отпадает. Между тем, с увеличением длительности импульса увеличивается разрешающая способность по доплеровскому сдвигу частоты. Такое увеличение возможно благодаря тому, что
разрешающая способность сигнала с линейной частотной модуляцией попрежнему имеет обратную зависимость от длительности импульса.
Поэтому исследуем сигнал с линейной частотной модуляцией более
подробно. Такой сигнал, обеспечивающий необходимую разрешающую
способность по дальности, может быть получен следующим образом:
hlfm = phased.LinearFMWaveform('SampleRate',fs,'SweepBandwidth',bw,...
'PRF',prf,'PulseWidth',5/bw)
В этом случае отклик компьютера таков:
hlfm =
System: phased.LinearFMWaveform
Properties:
SampleRate: 200000
PulseWidth: 5e-05
PRF: 10000
SweepBandwidth: 100000
SweepDirection: 'Up'
SweepInterval: 'Positive'
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Envelope: 'Rectangular'
OutputFormat: 'Pulses'
NumPulses: 1
Рис. 4. АКФ сигнала с ЛЧМ
Длительность данного импульса в 5 раз больше, чем у прямоугольного импульса, рассмотренного выше. Обратите внимание на то, что при этом
ширина полосы частот у сигнала с линейной частотной модуляцией такая
же, как и у прямоугольного.
В этом можно убедиться с помощью команды
bw_lfm = bandwidth(hlfm)
которая сгенерирует отклик:
bw_lfm =
100000
Сечение при нулевом доплеровском сдвиге (см. рис. 4) можно построить с помощью
x = step(hlfm);
ambgfun(x,hlfm.SampleRate,hlfm.PRF,'Cut','Doppler');
Из графика видно, что отклик теперь имеет боковые лепестки, но первый нуль достигается при 10 микросекундах, значит, разрешающая способность по дальности осталась неизменной.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5. Сечение при нулевой задержке
Так же можно простроить (см. рис. 5) сечение при нулевой задержке
для рассматриваемого сигнала.
ambgfun(x,hlfm.SampleRate,hlfm.PRF,'Cut','Delay');
Первый ноль достигается при частоте примерно 20 кГц, т.е. при 1/5
частоты, наблюдаемой для прямоугольного импульса.
По аналогии с расчетом, проведенным для прямоугольного импульса,
можно найти, что доплеровский сдвиг в 20 кГц соответствует разнице в
скорости в 6 км/с. В самом деле, команда
deltav_lfm = dop2speed(20e3,c/fc)
даѐт отклик
deltav_lfm =
6000
Такое разрешение в 5 раз лучше, чем у прямоугольного импульса, однако даже такого разрешения не достаточно.
Может представлять интерес трехмерный график функции неопределенности для сигнала с линейной частотной модуляцией. Для получения такого графика в формате, отличном от контурного, необходимо рассчитать
значения функции неопределенности и построить ее график в любом другом формате. Например, следующие команды позволяют построить объемное графическое отображение (рис. 6) функции неопределенности для сигнала с линейной частотной модуляцией.
[afmag_lfm,delay_lfm,doppler_lfm] = ambgfun(x,hlfm.SampleRate,...
hlfm.PRF);
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
surf(delay_lfm*1e6,doppler_lfm/1e3,afmag_lfm,'LineStyle','none');
axis tight; grid on; view([140,35]); colorbar;
xlabel('Delay \tau (us)');ylabel('Doppler f_d (kHz)');
title('Linear FM Pulse Waveform Ambiguity Function');
Можно заметить, что в сравнении с функцией неопределенности прямоугольного сигнала, функция неопределенности сигнала с линейной частотной
модуляцией немного наклонена. Наклон обеспечивает улучшение разрешающей способности. Обе функции неопределенности имеют форму длинного узкого пика. Поэтому такие функции неопределенности по-английски обычно
называют «knife edge», что можно перевести как «лезвие ножа».
Рис. 6. Объѐмная функция неопределѐнности
Перед тем, как продолжить разговор об улучшении разрешающей
способности по доплеровскому сдвигу, обратим внимание на одну из характеристик, используемых в анализе формы сигнала. Результат перемножения
длительности импульса и ширины полосы частот сигнала называется базой
сигнала. Для прямоугольного импульса база сигнала всегда равна 1. Для
сигнала с линейной частотной модуляцией база сигнала может быть больше
1, так как нет прямой связи между шириной полосы частот и длительностью импульса. Обычно используют сигналы с базой равной 5. Напомним,
что при таком же разрешении по дальности, как и у прямоугольного импульса, разрешение по доплеровскому сдвигу у сигнала с линейной частотной модуляцией в 5 раз больше аналогичного разрешения у прямоугольного
импульса.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Литература
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы : учебник для
вузов / И.С. Гоноровский. – М. : Радио и связь, 1986. – 512 с.
2. Skolnik M.I. Introduction to Radar Systems / M.I. Skolnik. – Boston :
McGrow-Hill, 2001. – 772 p.
3. Peebles P.Z. Radar Principles / P.Z. Peebles. – NY : Wiley, 1998. – 766 p.
4. Костылев В.И. Прямоугольный импульс как системный объект
MATLAB : учебное пособие / В.И. Костылев. – Воронеж : Издательскополиграфический центр Воронежского государственного университета,
2012. – 14 с.
Приложение
Функция MATLAB ambgfun имеет следующий синтаксис:
afmag = ambgfun(x,Fs,PRF)
[afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF)
[afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D')
[afmag,delay] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler')
[afmag,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay')
ambgfun(x,Fs,PRF)
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D')
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay')
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler')
Описание
Команда afmag = ambgfun(x,Fs,PRF) возвращает значение нормированной функции неопределѐнности. Предполагается, что компоненты вектора x являются отсчѐтами сигнала. Отсчѐты сигнала получены с частотой
дискретизации Fs, измеряемой в герцах, как и частота повторения импульсов, PRF. Частота дискретизации Fs, делѐнная на частоту повторения импульсов, представляет собой количество отсчѐтов, приходящихся на один
импульс.
Команды [afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF) и [afmag,delay,
doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D') возвращают вектор временных задержек, delay, и вектор доплеровских сдвигов частоты, doppler.
Команда [afmag,delay] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler') возвращает
значение двумерного сечения нормированной функции неопределѐнности
при нулевом доплеровском сдвиге частоты.
Команда [afmag,doppler] = ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay') возвращает
значение двумерного сечения нормированной функции неопределѐнности
при нулевой задержке.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Команды без выходных аргументов ambgfun(x,Fs,PRF) и
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','2D') выдают контурный график функции неопределѐнности.
Команды без выходных аргументов ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Delay') и
ambgfun(x,Fs,PRF,'Cut','Doppler') выдают линейный график функции неопределѐнности.
Входные аргументы
x
Значения сигнала; x представляет собой вектор-столбец или
вектор-строку.
Fs
Частота дискретизации; измеряется в герцах.
PRF
Частота повторения импульсов; измеряется в герцах.
Выходные аргументы
afmag
Нормированное значение функции неопределѐнности. Представляет собой матрицу размером M на N,
где M есть количество доплеровских частот и N есть
количество временных задержек.
delay
Вектор временных задержек. Представляет собой
вектор размером N на 1. Этот вектор содержит
N = 2*length(x)-1 равномерно взятых отсчѐтов из
временного интервала (–length(x)/Fs, length(x)/Fs).
Временной интервал между элементами вектора delay обратно пропорционален частоте дискретизации.
doppler
Вектор доплеровских сдвигов частоты. Представляет
собой вектор размером M на 1. Этот вектор содержит равномерно взятыt отсчѐтs из частотного интервала [–Fs/2, Fs/2). Частотный разнос между отсчѐтами доплеровской частоты определяется выражением:
Fs/2^nextpow2(2*length(x)-1).
Определения
Величина нормализованной функции неопределѐнности определяется
следующим образом:
A t, fd
1
Ex
x u x* u t exp j 2 f d u du
Здесь Ex есть норма сигнала, x(t), t – временная задержка и fd – доплеровский сдвиг. Знак * в данном случае означает комплексное сопряжение.
Функция неопределѐнности представляет собой функцию двух переменных и описывает влияние временной задержки и доплеровского сдвига
частоты на выходной сигнал согласованного фильтра.
Значение функции неопределѐнности при нулевых задержке и доплеровском сдвиге частоты соответствует выходному эффекту согласованного
фильтра для случая, когда принятый сигнал имеет те самые временную за13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
держку и доплеровскую частоту, для которых согласованный фильтр был
построен. Ненулевые значения величин временной задержки и доплеровсого сдвига частоты означают, что принятый сигнал рассогласован по времени и частоте с фильтром.
Рис. 7. Функция неопределѐнности
Функция неопределѐнности достигает максимального значения при нулевых значениях аргументов. В этой точке имеет место полное совпадение
между принятым сигналом и согласованным фильтром. У нормализованной
функции неопределѐнности максимальное значение равно единице.
Примеры
Рассчитаем и построим (рис. 7) функцию неопределѐнности прямоугольного импульса:
hrect = phased.RectangularWaveform;
% Default rectangular pulse waveform
x = step(hrect);
PRF = 2e4;
[afmag,delay,doppler] = ambgfun(x,hrect.SampleRate,PRF);
contour(delay,doppler,afmag);
xlabel('Delay (seconds)'); ylabel('Doppler Shift (hertz)');
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8. Сечения функции неопределѐнности
Сечения при нулевом доплеровском сдвиге частоты (автокорреляционные функции) приведены на рис. 8 для импульсов с одинаковой длительностью – прямоугольного видеоимпульса и импульса с линейной частотной
модуляцией.
hrect = phased.RectangularWaveform('PRF',2e4);
hfm = phased.LinearFMWaveform('PRF',2e4);
xrect = step(hrect);
xfm = step(hfm);
[ambrect,delayrect] = ambgfun(xrect,hrect.SampleRate,...,
hrect.PRF,'Cut','Doppler');
[ambfm,delayfm] = ambgfun(xfm,hfm.SampleRate,...,
hfm.PRF,'Cut','Doppler');
figure;
subplot(211);
stem(delayrect,ambrect);
title('Autocorrelation of Rectangular Pulse');
subplot(212);
stem(delayfm,ambfm)
xlabel('Delay (seconds)');
title('Autocorrelation of Linear FM Pulse');
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Костылев Владимир Иванович
КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Учебное пособие для вузов
Редактор И.Г. Валынкина
Компьютерная верстка О.В. Шкуратько
Подп. в печ. 10.12.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 0,9. Заказ 1024.
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): +7 (473) 259-80-26
http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
16
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа