close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

883.Лекция 4 Классичекая термодинамика

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Дисциплина
«Концепции современного естествознания»
Лекция 4 - Классичеcкая термодинамика
Автор – д.в.н., профессор
Дудь Александр Петрович
...классическая термодинамика производит на меня очень глубокое впечатление.
Это — единственная общая физическая теория, и я убежден, что в рамках применимости
своих основных положений она никогда не будет опровергнута.
А. Эйнштейн
Развитие представлений о природе тепловых явлений. Вокруг нас
происходят явления, внешне весьма косвенно связанные с механическим
движением. Это явления, наблюдаемые при изменении температуры тел,
представляющих собой макросистемы, или при переходе их из одного состояния
(например, жидкого) в другое (твердое либо газообразное). Такие явления
называются тепловыми.
Они играют огромную роль в жизни людей,
животных и растений.
Изменение температуры на 20—30 °С при смене времени года меняет все вокруг
нас. С наступлением весны природа преображается, леса и луга зеленеют. От
температуры окружающей среды зависит возможность жизни на Земле. Люди
добились относительной независимости от окружающей среды после того, как
научились добывать и поддерживать огонь. Это было одним из величайших
открытий, сделанных на заре зарождения человечества.
Развитие представлений о природе тепловых явлений — пример того, каким
сложным и противоречивым путем постигается естественнонаучная истина.
Многие философы древности рассматривали огонь и связанную с ним теплоту
как одну из стихий, которая наряду с землей, водой и воздухом образует все тела.
Одновременно предпринимались попытки связать теплоту с движением, ибо было
замечено, что при соударении тел или их трении они нагреваются.
Первые успехи на пути построения научной теории теплоты относятся к началу
XVII в., когда был изобретен термометр и появилась возможность количественного
исследования тепловых процессов и свойств макросистем.
Измерение температуры ввели для характеристики степени нагретости тел, но
требовались объективные критерии. Исследование тепловых явлений началось после
изобретения термометра.
Галилей, Ньютон и другие конструировали термоскопы: тонкая стеклянная трубка,
один конец которой заканчивался шариком, а другой, открытый, опускался в сосуд с водой,
заполняющей часть трубки. Когда воздух в шарике нагревался (охлаждался), столбик воды в
трубке опускался (поднимался). Затем трубки стали снабжать шкалой.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
Термометр с четкими показателями впервые сделал гданьский стеклодув
Г.Д.Фаренгейт: 0 °F — температура смеси воды, поваренной соли и льда, 212 °F — кипения
воды, 32°F — таяния льда, 96 °F — человеческого тела. Эта шкала распространилась с 1714
г., и сейчас принята во многих странах, в том числе в США. Шведский астроном А.
Цельсий предложил за 0° взять температуру кипения воды при нормальном давлении, а за
100° — температуру таяния льда (1742). Шведский ботаник К.Линней переставил на
шкале Цельсия точки 0 и 100, и появился бытовой термометр с этой шкалой.
Вновь перед наукой встал вопрос: что же такое теплота? Наметились две
противоположные точки зрения.
Согласно одной из них — вещественной теории тепла — теплота
рассматривалась как особого рода невесомая «жидкость», способная перетекать от
одного тела к другому. Такая жидкость была названа теплородом. Чем больше
теплорода в теле, тем выше температура тела.
Приверженцы другой точки зрения полагали, что теплота — это вид
внутреннего движения частиц тела. Чем быстрее движутся частицы тела, тем
выше его температура. Таким образом, представление о тепловых явлениях и
свойствах связывалось с атомистическим учением древних философов о строении
вещества. В рамках подобных представлений теорию тепла называли корпускулярной
или кинетической. Ее придерживались Ньютон, Гук, Бойль, Бернулли и др.
И все же, несмотря на многие преимущества корпускулярной теории теплоты, к
середине XVIII в. временную победу одержала теория теплорода. Это произошло
после экспериментального доказательства сохранения теплоты при теплообмене,
что послужило основанием для вывода о сохранении (неуничтожении) тепловой
жидкости — теплорода. С помощью введенного понятия теплоемкости тел удалось
создать количественную теорию теплопроводности. Многие термины, введенные в то
время, сохранились доныне.
Однако к концу XVIII в. все большее количество фактов убеждало ученых, что
никакого теплорода не существует и нагревание тел более убедительно объясняется не
увеличением в них теплорода, а увеличением их внутренней энергии.
Опыты Румфорда – удар по теории теплорода. Румфорд проводил опыты с
трением. Теплородная теория объясняла выделение теплоты при трении тел друг о
друга тем, что при трении тела как бы «выжимают» из себя теплород, вследствие чего
количества теплорода в них (теплоемкость) должны изменяться.
В 1798 г. Румфорд провел эксперимент, связанный со сверлением пушечного
ствола. В течение 2,5 часов за счет трения было получено количество теплоты,
достаточной для превращения в пар 12 кг воды при получении всего лишь 270 г.
металлической стружки. Далее было показано, что стружка имеет такую же удельную
теплоемкость как исходный материал отливки, т.е. о никакой «выжимке» не могло
быть речи, и теплота не могла быть получена за счет «выжимания» теплорода из
металла.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
Румфорд объяснил это явление с помощью представления о теплоте как особом
виде движения.
«... источник теплоты, порожденный трением, - писал Б. Румфорд, - оказался в этих
экспериментах неисчерпаемым». Следовательно, нечто, которое любое изолированное тело или
система тел может поставлять без ограничения не может быть материальной субстанцией.
...граф Румфорд, известный опытами с нагреванием тел посредством трения, так объяснил свой
интерес к науке о теплоте: «Обедая, я часто замечал, что некоторые блюда сохраняют свое тепло
гораздо дольше других, а яблочные пироги... оставались горячими удивительно долго. Сильно
пораженный.., я всегда пытался, но все напрасно, найти хоть какое-нибудь удовлетворительное
объяснение этому удивительному явлению».
Кроме этого, Румфорд открыл и исследовал явление конвекции в газах и жидкостях, сконструировал
ряд физических приборов и аппаратов (специальные термометры, фотометры для изучения
поглощения света веществом и т.д.). Считается, что он изобрѐл кухонную плиту, кофеварку,
армейскую полевую кухню, печи для обжига кирпича, паровую отопительную систему.
Тем не менее, несмотря на опыты Румфорда теплородная теория не была изжита.
Примечательно, что попытка объяснения тепловых процессов с помощью понятий и
принципов механики также потерпела неудачу.
Самым очевидным является тот факт, что распространение тепла представляет собой
необратимый процесс. Хорошо известно, например, что тепло передается от горячего тела
к холодному, а не наоборот.
После того как французский ученый Ж.-Б. Фурье сформулировал математический
закон теплопроводности, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту
температуры, стало ясным, что теория теплоты имеет дело с исследованием качественно
новых явлений, несводимых к механическим процессам.
Теплопроводность характеризует способность тела передавать тепловую
энергию от одной его точки к другой, если между ними возникает разница
температур.
Явление теплопроводности в одномерном стационарном случае описывается
уравнением (законом) Фурье:
q = - k A*dT/dX
где q – тепловой поток, k – коэффициент теплопроводности,
A – площадь поперечного сечения; знак «минус» указывает на то, что теплота передается в
направлении, обратном градиенту температуры.
(теплота течет в направлении, противоположном градиенту температуры, т.е. от горячей
области к холодной).
Коэффициент теплопроводности и характеризует способность тела проводить
тепло.
Теплопроводность характеризует способность тела передавать тепловую
энергию от одной его точки к другой, если между ними возникает разница
температур.
Если внутри тела имеется разность температур, то тепловая энергия переходит от
более горячей его части к более холодной. Такой вид теплопередачи, обусловленный
тепловыми движениями и столкновениями молекул, называется теплопроводностью.
При достаточно высоких температурах в твердых телах его можно наблюдать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
визуально. Так, при нагревании стального стержня с одного конца в пламени газовой
горелки тепловая энергия передается по стержню, и на некоторое расстояние от
нагреваемого конца распространяется свечение (с удалением от места нагрева все
менее интенсивное).
В результате этого был нанесен сильный удар по концепции механистического
мировоззрения, которая стремилась объяснить все явления природы с помощью понятий и
принципов механики.
Для окончательной победы молекулярно-кинетической теории потребовались
исследования обратных процессов – превращения теплоты в работу. Такими
исследованиями стали работы по исследованию функционирования тепловых машин,
получивших к началу 19 в. широкое распространение.
К этому времени встала задача о повышении их эффективности, для чего был
необходим теоретический анализ процесса превращения теплоты в работу. Это и
сделал Сади Карно в 1827 г. Тогда было уже совершенно ясно, что теплота и
механическая работа обратимы одна в другую. Для торжества кинетической теории
важно было установить механический эквивалент теплоты.
Теоретически это было осуществлено Маеером.
Достаточно точно экспериментально значение механического эквивалента
теплоты было определено Джоулем.
Джоуль поставил опыт, в котором опускающийся груз вращал лопатку, помещенную в различные
жидкости. Перемешивание жидкости приводило к ее нагреванию. Сопоставляя значение
механической работы опускающегося груза с количеством теплоты, необходимым для нагревания
жидкости на определенную температуру, Джоуль определил значение механического эквивалента
теплоты.
Термодинамика. Работы Джоуля, Карно и др. позволили выработать так
называемый ―закон сохранения сил‖ (понятия «сила» и «энергия» в то время еще
строго не различались). Однако первая ясная формулировка этого закона была
получена физиками Р. Клаузиусом и У. Томсоном (лордом Кельвином) на основе
анализа исследования работы тепловой машины, которое провел Сади Карно.
Рассматривая превращения теплоты и работы в макроскопических системах
Сади Карно фактически положил начало новой науке, которую Томсон в 1854 г.
впоследствии назвал термодинамикой. До этого в первоначальном виде эта
дисциплина называлась «механическая теория тепла».
Общие сведения о термодинамике
Термодинамика – это наука о наиболее общих свойствах макроскопических тел и
систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и о процессах
перехода из одного состояния в другое.
Термодинамика, таким образом, рассматривает системы, между которыми
возможен обмен энергией, без учета микроскопического строения тел, составляющих
систему, и характеристик отдельных частиц. Различают термодинамику
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5
равновесных систем или систем, переходящих к равновесию (классическая, или
равновесная термодинамика) и термодинамику неравновесных систем
(неравновесная термодинамика).
Классическая термодинамика чаще всего называется просто термодинамикой и
именно она составляет основу так называемой Термодинамической Картины Мира
(ТКМ), которая сформировалась к середине 19 в.
Неравновесная термодинамика получила развитие во второй половине 20-го века и
играет особую роль при рассмотрении биологических систем и феномена жизни в
целом (синергетика).
Таким образом, при исследовании тепловых явлений выделились два научных
направления:
1.
Термодинамика, изучающая тепловые процессы без учета молекулярного
строения вещества;
2.
Молекулярно-кинетическая теория (развитие кинетической теории вещества
в противовес теории теплорода);
В чем же различие и в чем сходство этих научных направлений?
Теpмодинамика и молекуляpно-кинетическая теоpия вещества изучают
закономеpности, связанные с внутpенними состояниями тел и с их изменениями. Ясно,
что эти науки очень емки по объему, поскольку свойства тел чpезвычайно
pазнообpазны и многочисленны. Ведь механические, электpомагнитные, тепловые,
химические, оптические свойства тел также обусловлены их внутpенней стpуктуpой,
их внутpенним состоянием, и их можно отнести к числу теpмодинамических. Вместе с
тем не все "внутpеннее" pассматpивается теpмодинамикой и молекуляpно кинетической теоpией. Напpимеp, они не исследуют свойств отдельных молекул и
атомов, как таковых, свойств их полей и т.д.
Можно указать специфический пpизнак, котоpый позволяет как сами физические
системы, так и их свойства отнести к категоpии именно теpмодинамических. Этот
пpизнак связан со стpоением макpоскопических тел: они постpоены из большого числа
частиц (молекул) одного или нескольких типов, движение котоpых (именно из-за их
большого числа) чpезвычайно сложно и запутанно.
Такие системы называются статистическими. Они называются так потому что из
- за их сложности точные или, как пpинято выpажаться, динамические методы
описания внутpеннего состояния тел совеpшенно непpиемлемы. Однако здесь можно
использовать методы математической статистики - того pаздела теоpии веpоятностей,
котоpый pазpабатывает методы пpиближенного описания систем, наделенных, с одной
стоpоны, сложностью, а с дpугой стоpоны, массовостью элементов, из котоpых
системы состоят.
Таким обpазом, можно сказать, что теpмодинамические закономеpности, - по сути
статистические закономеpности. Статистические методы заведомо неточны, поэтому
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
можно подумать, что теpмодинамика как наука должна "отличаться"
неопpеделенностью. Однако статистическая неопpеделенность тем меньше, чем
большее число элементов обpазует систему. Число же молекул в макpотелах обычно
невообpазимо велико, поэтому статистическая неопpеделенность в них совеpшенно
ничтожна, а теpмодинамические закономеpности выглядят как вполне опpеделенные.
Наконец, надо pазъяснить, почему название настоящего раздела двойственное:
теpмодинамика и молекуляpно-кинетическая теоpия вещества. Разница между этими
двумя науками касается не пpедмета, а их методов.
Теpмодинамика хотя и изучает статистические закономеpности физических
пpоцессов, но стpоится по дедуктивному плану (наподобие механики) исходя из
небольшого числа начальных пpинципов, в фоpмулиpовке котоpых статистика никак
не отpажается. Исходные пpинципы теpмодинамики ("начала") выpажают собой
общие законы, обоснование котоpых не пpиводится в pамках теpмодинамики:
пpедполагается, что они находятся в согласии с опытом (так - же не дается
обоснования законам Ньютона, лежащим в основе механики). В силу общности
исходных пpедположений методы теpмодинамики обладают большой стpогостью. В
этом их достоинство. Но имеется и сеpьезный недостаток.
Теpмодинамика, именно из - за ее общности, часто не в состоянии вывести
частные закономеpности, хаpактеpизующие специфические свойства тех или иных
конкpетных физических систем. В pамках "чистой" теpмодинамики эти
закономеpности пpиходится пpивлекать как данные из опыта. Отсюда ясно, что
теpмодинамика как научная теоpия должна быть чем - то дополнена.
Роль этого дополнения и выполняет молекуляpно-кинетическая теоpия. Эта
теоpия целиком опиpается на статистические методы. Поэтому она часто именуется
статистической физикой. Как стpоится такая физика? В отличие от теpмодинамики
она исходит не из общих пpинципов, а из модели молекуляpного стpоения
pассматpиваемого объекта.
Опиpаясь на механику (атомы pассматpиваются как механические системы) и
статистику она выводит затем те или иные теpмодинамические закономеpности.
Можно пояснить достоинства и недостатки статистической физики в сpавнении с
теpмодинамикой. Главное ее достоинство - большая глубина объяснений,
наблюдаемых свойств и явлений. Чистая ("феноменологическая") теpмодинамика
описывает внутpенние свойства тел, не анализиpуя их стpоения.
В чистой теpмодинамике, напpимеp, отсутствует понятие атома. МКТ, наобоpот,
начинает изучение явлений с описания стpоения тел. Она, может быть, не занимается
подpобным описанием атомов, однако атомы, их движение, их взаимодействие
являются основными понятиями статистической физики, на котоpых стpоится модель.
Эта модель в той или иной меpе упpощает, "огpубляет" явление, что ведет к
огpаниченности выводов, получаемых на ее основе. В этом недостаток молекуляpно-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7
кинетической теоpии в сpавнении с теpмодинамикой, выводы котоpой обладают
большей общностью и стpогостью.
Таким обpазом, теpмодинамика и статистическая физика взaимно дополняют одна
дpугую. В совpеменной физике обе теоpии так "пеpеплелись", что составляют не две
науки, как это складывалось истоpически, а единую науку, в котоpой можно pазве
лишь выделить два метода: теpмодинамический и статистический, как дополняющие
и усиливающие дpуг дpуга.
Рассмотрим основные характеристики термодинамических систем:
Термодинамической
системой
(ТС)
называется
совокупность
макроскопических тел, рассматриваемых методами термодинамики, т.е. с точки
зрения обмена энергией между собой и внешней средой.
Примером может служить жидкость и находящийся в соприкосновении с ней пар
или газ. В частности, система может состоять из одного твердого, жидкого или
газообразного тела.
Термодинамическая система может находиться в различных состояниях,
отличающихся температурой T, давлением P, объемом V, плотностью и т.д. Подобные
величины, характеризующие состояние системы, называются параметрами
состояния.
Параметры состояния не всегда имеют определенные значения для любой области
системы. Например, у тела, подогреваемого с одной стороны и охлаждаемого с другой,
температура в разных точках будет различной и телу, как целому, нельзя приписать
определенное значение температуры.
Состояние, в котором хотя бы один из параметров не имеет определенного
значения при неизменных внешних воздействиях, называется неравновесным.
Состояние термодинамической системы будет равновесным, если все параметры
состояния имеют равные значения для любых областей системы, не изменяющиеся с
течением времени, т.е. сохраняющиеся бесконечно долго при неизменных внешних
воздействиях.
Термодинамические системы, которые не могут обмениваться с внешней
средой веществом, называются закрытыми.
Термодинамические системы, которые не могут обмениваться с внешней
средой ни энергией, ни веществом, называются изолированными.
Среди них выделяют замкнутые системы, для которых не возможет обмен
энергией с внешней средой путем совершения работы и адиабатные системы, для
которых невозможен теплообмен.
Если систему, находящуюся в неравновесном состоянии, изолировать от внешней
среды, т.е. предоставить самой себе, то она перейдет в равновесное состояние. Такой
переход называется процессом релаксации или просто релаксацией. Время, за которое
первоначальное отклонение какой-либо величины от равновесного значения
уменьшается в е (e = 2,718) раз, называется временем релаксации. Для каждого
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
параметра состояния время релаксации свое. Наибольшее из этих времен является
временем релаксации системы.
Термодинамическим процессом называется переход системы из одного
состояния в другое. Такой переход всегда связан с нарушением равновесия системы.
Например, чтобы уменьшить объем газа, заключенного в сосуд, необходимо вдвинуть
поршень. При этом газ будет сжиматься и в первую очередь повысится давление газа
вблизи поршня - равновесие будет нарушено. Нарушение равновесия будет тем
значительнее, чем быстрее перемещается поршень. Если двигать поршень очень
медленно, то равновесие нарушается незначительно и давление в разных точках мало
отличается от равновесного значения, отвечающего данному объему газа. В пределе,
при бесконечно медленном сжатии давление газа будет иметь в каждый момент
времени определенное значение. Следовательно, состояние газа в этом случае все
время будет равновесным и бесконечно медленный процесс окажется состоящим из
последовательности равновесных состояний.
Процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний,
называется равновесным или квазистатическим.
При изменении направления равновесного процесса (например замене сжатия газа
расширением) система будет проходить через те же равновесные состояния, что и при
прямом ходе, но в обратной последовательности. Поэтому равновесные процессы
являются обратимыми.
Если по координатным осям откладывать значения каких-либо двух параметров
(например, Р и V или Р и Т и т.д.), то равновесное состояние системы можно
изобразить точкой на соответствующей координатной плоскости, а обратимый
процесс - сплошной линией.
Неравновесные состояния и процессы так изображать нельзя. Необратимые
процессы, протекающие между двумя равновесными состояниями, условно
обозначаются штриховыми линиями.
Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в
исходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Обратимый
цикл изображается на координатной плоскости замкнутой кривой.
Перейдем к рассмотрению основных положений МКТ
Основные положения молекулярно-кинетической теории
и эмпирические газовые законы
Молекулярно-кинетическая теория (сокращѐнно МКТ) — теория XIX века,
рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трѐх основных
приближенно верных положений:

все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов,
молекул и ионов;

частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
частицы взаимодействуют друг с другом путѐм абсолютно упругих
столкновений.
Основными доказательствами этих положений считались:

Диффузия

Броуновское движение

Изменение агрегатных состояний вещества
В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже
не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В
современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе
- физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются
не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в
"тепловом" движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие
столкновения.
Тела могут находиться в разных агрегатных состояниях (газообразном, жидком,
твердом или в виде плазмы), но все они состоят из молекул, а молекулы — из атомов.
Элементарная молекулярно-кинетическая теория газов основана на классической
механике, молекулы представлены материальными точками.
Приведем некоторые цифры, показывающие, насколько малы размеры
молекул и атомов и как много их содержится
в
каком-либо
макроскопическом теле. С помощью ионного микроскопа удалось показать,
что диаметр атомов вольфрама составляет около 20 нм (1 нм = 10-9 м).

Размер молекулы водорода примерно того же порядка — около 23 нм.
Очевидно, при очень малых размерах молекул число их в любом
макроскопическом теле огромно. Несложный расчет показывает, что число
молекул в капле воды составляет около 3*1022. Такой маленький объект, а
такое колоссальное количество молекул!
Молекулярно -кинетическая теория строения вещества основана на следующих
основных положениях:
1. Молекулярное строение веществ подтверждено существованием процессов
растворения, диффузии, броуновского движения и др.
2. Молекулы находятся на определенных расстояниях друг от друга, что
доказывается возможностью сжатия и перечисленными выше процессами. Размеры
молекул газа малы по сравнению с расстояниями между ними. При отсутствии
внешних сил молекулы газа равномерно заполняют весь предоставленный им объем.
3. Молекулы связаны силами молекулярного взаимодействия — притяжения и
отталкивания. Эти силы имеют электромагнитную природу. Молекулы находятся в
непрерывном беспорядочном движении, что доказывают те же процессы. Частицы
принимаются за материальные точки,
5. Внутреннюю энергию молекулярной системы составляет сумма кинетической
энергии движения молекул, потенциальной энергии их взаимодействия и всех прочих
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
энергий этой системы.
6. В любом, даже самом малом объеме газа, к которому применимы выводы этой
теории, число молекул велико.
Наиболее яркими экспериментальными подтверждениями этих положений являются:
броуновское движение - хаотическое движение макрочастицы, происходящее в результате
одновременного действия на нее большого количества микрочастиц;
диффузия - направленное движение частиц из области с большей концентрации в область с
меньшей концентрацией;
стремление газов занять весь объем сосуда, в котором они находятся;
наличие определенной формы у твердых тел, обусловленное силами притяжения между
атомами и молекулами.
Закон Фурье
Газовые законы были получены эмпирически для равновесного состояния ТС:
закон Бойля—Мариотта, который выполняется при постоянной температуре Т,
имеет для 1 моля идеального газа следующий вид: т. е. описывается изотермой на pVдиаграмме:
Закон Бойля-Мариотта
ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Для данной массы газа произведение
давления газа на его объем постоянно,
если температура газа не меняется.
Графическая зависимость давления газа от объема изображается в виде
кривой (гиперболы), которая носит название изотермы.
Разным температурам соответствуют разные изотермы.
Изотерма, соответствующая более высокой температуре лежит выше
изотермы, соответствующей более низкой температуре. А в
координатах V-T и Р-Т изотермы являются прямыми линиями
перпендикулярными оси температур.
Закон Гей-Люссака — изменение объема при температуре Т, постоянном давлении:
т.е. описываемом изобарой;
Закон Гей Люссака
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11
ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС
Для данной массы газа отношение
объема газа к его температуре остается
постоянной, если давление газа не
меняется.
Поскольку при постоянной температуре с ростом давления объем
газа уменьшается, то изобара, соответствующая более высокому
давлению, лежит ниже изобары, соответствующей более низкому
давлению.
Закон Гей-Люссака, как и закон Шарля, не соблюдается в области
низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации)
газов.
β - коэффициент объемного расширения газа)
Закон Шарля - изменение давления и температуры T при постоянном объеме т.е.
изохорный процесс.
Закон Шарля
ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС
Для данной массы газа отношение
давления газа к его температуре
остается постоянным, если объем газа
не меняется
В координатах давление-температура изохоры - это прямые линии,
выходящие из начала координат.
Поскольку с ростом объема газа при постоянной температуре
давление его падает, то изохора, соответствующая большему
объему, лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему.
В координатах давление-объем и объем-температура изохоры - это
прямые линии, которые перпендикулярны оси объема.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
Здесь
— термический коэффициент давления.
Дубнищева
Уравнение состояния, введенное Клапейроном, для заданной массы газа
объединяет три газовых закона, связывая между собой параметры газа.
Уравнение имеет вид:
где




— давление,
— молярный объѐм,
— абсолютная температура,К
— универсальная газовая постоянная.
Клапейрон впервые употребил и графическое изображение обратимых
циклических процессов, вычислив работу как соответствующую площадь на графике.
Как мы знаем из молекулярно-кинетической теории, атомы или молекулы в жидкостях и газах
находятся в состоянии постоянного движения. Время от времени отдельные молекулы жидкости,
движущиеся достаточно быстро, могут «срываться» с ее поверхности. Таким образом, над любой
жидкостью какое-то количество молекул данного вещества будет находиться в виде пара. Давление
этих молекул, если нет посторонних примесей, называется давлением пара этого вещества. Иногда
можно почувствовать это присутствие пара над жидкостью — вспомните характерное ощущение
влажности на берегу моря или океана.
Чаще всего уравнение Клапейрона—Клаузиуса используется для простого расчета или
измерения теплоты испарения различных веществ. Измеряя давление пара при различных
температурах и нанося его на график, по одной оси которого откладывается значение lnp, а по
другой — величина 1/Т, ученые по полученной линейной зависимости (углу наклона прямой)
определяют теплоту испарения вещества.
Согласно закону Авогадро, количества любых газов при одинаковых температуре
и давлении занимают одинаковый объем, который при нормальных условиях равен
22,4 л = 22,4 • 10-3 м3.
Д. И. Менделеев обобщил с учетом закона Авогадро уравнение Клапейрона:
pV = (m/µ)RT
где m — масса газа; μ — его молекулярная масса; R — универсальная газовая
постоянная, равная 8,31 Дж/(моль•К).
Газовые законы, как всякие эмпирические, справедливы приблизительно и
описывают поведение почти идеальных газов при невысоких давлениях и не слишком
высоких температурах. Подобных универсальных законов нет для жидкостей или
твердых тел. Их свойства зависят от типа частиц, из которых они состоят, и силы
взаимодействия между частицами в них меняются в широких пределах.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13
Опыт показывает, что эти силы, имеющие отчасти характер электростатического
взаимодействия, при расстояниях между молекулами более 10 -9 м убывают столь
быстро, что ими можно пренебречь. Поэтому свойства идеальных газов близки к
свойствам реального газа.
Так как молекул много и они часто ударяются о стенку, их суммарное действие на
поверхность можно заменить одной непрерывно действующей силой, которая как бы
сглаживает отдельные толчки. Такое описание называется статистическим — время и
место удара каждой молекулы о поверхность не интересны, важен только общий
эффект, т. е. то, что входит в статистический закон.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа при
тепловом равновесии одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом
контакте. Значит, Ек.ср обладает основным свойством температуры и не зависит от
внутренней структуры молекул. И ее можно принять за меру температуры газа или
тела, находящегося в тепловом контакте с газом:
Ек.ср = 3/2 kT
Температура газа должна определяться средней кинетической энергией его
молекул.
k — постоянная Больцмана; T — температура.
Из данной формулы следует, что при Т = 0К средняя кинетическая
энергия равна нулю, т.е.
при абсолютном нуле прекращается
поступательное движение молекул газа, и, следовательно, его давление
равно нулю.
Термодинамическая
температура — мера
кинетической
энергии
поступательного движения молекул идеального газа, а приведенная формула
раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.
В 1730 г. Д. Бернулли наметил кинетику газовых сред. В частности, он сумел из
атомистических представлений и с точки зрения молекулярной теории объяснить
закон Бойля — Мариотта.
Этот закон вывел и М. В.Ломоносов — его гипотеза о внутреннем вращательном
движении составляющих материю частиц позволила наглядно объяснить механизм
нагревания двух трущихся друг о друга поверхностей.
Основоположником молекулярно-кинетической теории (МКТ) является М.В. Ломоносов (17111765 г.г.), который сформулировал ее основные положения и применил их к объяснению различных
явлений.
Первое положение молекулярно-кинетических представлений — любое тело
состоит из большого
числа весьма малых
частиц-молекул
— доказано
многочисленными
опытами,
одновременно
подтвердившими
реальное
существование молекул и атомов.
Приведем некоторые цифры, показывающие, насколько малы размеры молекул и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14
атомов и как много их содержится в каком-либо макроскопическом теле. С
помощью ионного микроскопа удалось показать, что диаметр атомов вольфрама
составляет около 20 нм (1 нм = 10-9 м).
Размер молекулы водорода примерно того же порядка — около 23 нм.
Очевидно, при очень малых размерах молекул число их в любом макроскопическом
теле огромно. Несложный расчет показывает, что число молекул в капле воды
составляет около 3*1022. Такой маленький
объект,
а такое
колоссальное
количество молекул!
Дальнейшее развитие термодинамики связано с дальнейшим развитием понятий
работа и энергия.
В физике работой называется перемещение массы на определенное расстояние
под воздействием силы. Чтобы поднять эту книгу, например, вам нужно приложить
силу, направленную вверх, чтобы преодолеть направленную вниз силу
гравитационного притяжения на всѐм отрезке пути, на который вы поднимаете книгу,
и тем самым вы совершаете работу.
Для совершения работы тело, которое ее совершает, должно обладать запасом
энергии, необходимым для совершения этой работы. То есть энергия — это
способность совершить работу. С научной точки зрения энергия обладает тремя
важнейшими свойствами: во-первых, она может проявляться в различных формах; вовторых, различные виды энергии могут переходить друг в друга; в-третьих, при любых
физических процессах совокупная энергия в замкнутой системе сохраняется.
Энергия движения
Движущееся тело способно оказывать силовое воздействие на другие тела на
отрезке своего пути, и вы такие явления, бесспорно, наблюдали. Представьте себе
стрелу, летящую к мишени.
Врезаясь в мишень, стрела оказывает силовое воздействие на ее волокна и
раздвигает их. Следовательно, движущееся тело способно совершить работу, и значит,
по определению, оно обладает энергией. Энергия движения такого рода называется
кинетической энергией (от греческого kinezis — «движение»). Согласно механической
теории теплоты, теплота — это проявление движения молекул вещества, и значит, ее
можно считать особым видом кинетической энергии.
Энергия положения
Если вы поднимете эту книгу вверх, она сможет затем совершать работу уже в
силу своего нового положения в гравитационном поле Земли. Чтобы убедиться в этом,
отпустите книгу — и она упадет. Падая, книга разгонится до определенной скорости и,
следовательно, приобретет некоторую кинетическую энергию. Упав на пол или на
стол, она окажет силовое воздействие на поверхность и едва заметно деформирует ее,
одновременно слегка деформировавшись и сама. То есть, находясь на изначальной
высоте, книга уже обладала определенным запасом энергии — мы называем ее
потенциальной энергией. Будучи поднятой на определенную высоту, книга не
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15
совершает никакой работы, однако имеет возможность ее совершить — если книгу
уронят.
Если быть точным, энергию книги надо назвать потенциальной энергией
гравитационного поля, поскольку книга обладает этой энергией благодаря тому, что
она находится в гравитационном поле. Именно поле реально производит работу при
падении книги. Если вы поднимете книгу в космическом корабле, находящемся в
межзвездном пространстве, где нет гравитационного поля, она вообще не упадет,
поскольку не будет обладать потенциальной энергией гравитационного поля.
И резинка рогатки, и тетива лука, будучи натянутыми, приобретают
потенциальную энергию силы упругости, которая может совершать работу, если их
отпустить.
Точно так же электрически заряженная частица, помещенная в электрическое
поле, обладает электрической потенциальной энергией. Мы видим это в атоме:
энергия электрона зависит от удаленности его орбиты от положительно заряженного
ядра. Электрическая потенциальная энергия особого рода участвует в химических
взаимодействиях между атомами.
Электроны в каждом атоме обладают определенной электрической
потенциальной энергией, зависящей от их места в атоме. После объединения атомов в
молекулы эти же электроны будут обладать уже другой энергией, обусловленной их
новым положением. Обычно суммарная энергия до и после химического
взаимодействия не одинакова. Энергию, обеспечивающую возможность такого
изменения электронной конфигурации атомов, мы называем химической
потенциальной энергией.
Имеется множество видов потенциальной энергии, связанных с магнитными и
электрическими полями, с различными свойствами веществ и т. д. Потенциальная
энергия присутствует в любой системе, где может быть совершена работа, которая до
сих пор не совершена.
Превращение и сохранение энергии
Различные виды энергии взаимозаменяемы — энергия может переходить из
одного вида в другой. Например, когда лучник выпускает стрелу, потенциальная
энергия упругого натяжения тетивы преобразуется в кинетическую энергию летящей
стрелы, а при попадании стрелы в мишень — в тепловую энергию рассеяния. Все виды
энергии, за исключением тепловой, могут полностью преобразовываться друг в друга
(тепловая энергия, может преобразовываться в работу лишь частично).
Путем точных экспериментов было доказано, что тепловая энергия превращается в
механическую энергию в строго определенных количествах.
Существование такого механического эквивалента теплоты впервые установил
английский ученый Дж.П.Джоуль, который высказал предположение, что
соответствующие эквивалентные отношения должны существовать при превращении
других форм энергии в теплоту.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16
В первой половине XIX в. были открыты явления превращения энергии химических
реакций в электричество, а позднее — электромагнитной энергии в теплоту. При этом
оказывалось, что во всех этих превращениях одна форма энергии переходила в другую в
строго определенных количествах.
Все многочисленные эмпирические факты передачи и превращения тепловой энергии
нашли свое обобщение и теоретическое объяснение в законах классической
термодинамики.
Опираясь на работы Джоуля и Майера, Клаузиус впервые высказал мысль,
сформировавшуюся впоследствии в первое начало термодинамики. Он сделал вывод,
что всякое тело имеет внутреннюю энергию U.
Клаузиус назвал ее теплом, содержащимся в теле, в отличие от ―тепла Q,
сообщенного телу‖. Внутреннюю энергию можно увеличить двумя эквивалентными
способами: проведя над телом механическую работу - А, или сообщая ему количество
теплоты Q.
Если система обменивается теплом с окружающими
телами и совершает работу (положительную или
отрицательрую), то изменяется состояние системы, т.е.
изменяются еѐ макроскопические параметры. Так как
внутренняя энергия U однозначно определяется
макроскопическими параметрами, то отсюда следует, что
процессы
теплообмена
и
совершения
работы
сопровождаются изменением внутренней энергии
системы.
Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и
превращения энергии для термодинамической системы.
В 1860 г. У. Томсон окончательно заменив устаревший термин ―сила‖ термином
―энергия‖, записывает первое начало термодинамики в следующей формулировке:
Количество теплоты, сообщенное газу, идет на увеличение внутренней
энергии газа и совершение газом внешней работы
Первый закон термодинамики, который называют также первым ее началом,
утверждает, что во всех тепловых превращениях энергия не возникает из ничего и не исчезает
никуда, а остается постоянной.
Этот принцип сохранения энергии имеет важнейшее значение для объяснения
многочисленных конкретных случаев передачи и преобразования тепловых процессов. В
более точном виде его можно сформулировать так:
Если к системе подводится тепло ΔQ, то оно идет на приращение ее внутренней
энергии ΔU и на совершение работы системой ΔW:
ΔQ = ΔU + ΔW
В этой формуле ΔU обозначает приращение внутренней энергии системы, а
тепловую энергию, затраченную на совершение работы.
Для бесконечно малых изменений имеем
dQ =dU + dA
—
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17
В целом формула показывает, что тепло, полученное системой, не исчезает, а
затрачивается на увеличение внутренней энергии и производство работы.
теплота = изменение внутренней энергии + работа
Первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии, утверждает баланс
энергии и работы. Его роль можно сравнить с ролью своеобразного «бухгалтера» при
взаимопревращения различных видов энергии друг в друга.
Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно
этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от
одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным
следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности
создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии
извне и без каких-либо изменений внутри самой машины.
Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum
mobile) первого рода.
Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались
провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними
телами только за счет получения некоторого количества теплоты от окружающих тел
или уменьшения своей внутренней энергии.
Основной вывод: из закона сохранения энергии следует невозможность существования
вечного двигателя первого рода, который мог бы совершать работу без внешнего
источника энергии.
Поскольку часть энергии внешнего источника расходуется на тепловые потери,
постольку невозможно полностью затратить его энергию на получение работы, точно так
же в природе невозможен процесс, единственным результатом которого было бы изъятие
тепла из резервуара при постоянной температуре.
Этот факт является иллюстрацией второго закона, или начала, термодинамики:
Невозможно получить работу за счет энергии тел, находящихся в
термодинамическом равновесии.
Природным процессам свойственна направленность и необратимость. Разбить
яйца и сделать яичницу не сложно, воссоздать же сырые яйца из готовой яичницы —
невозможно. Запах из открытого флакона духов наполняет комнату — однако обратно
во флакон его не соберешь. И причина такой необратимости процессов, происходящих
во Вселенной, кроется во втором начале термодинамики, который, при всей его
кажущейся простоте, является одним из самых трудных и часто неверно понимаемых
законов классической физики.
Прежде всего, у этого закона имеется как минимум три равноправные
формулировки, предложенные в разные годы физиками разных поколений. Может
показаться, что между ними нет ничего общего, однако все они логически
эквивалентны между собой. Из любой формулировки второго начала математически
выводятся две другие.
Второе начало термодинамики играет важнейшую роль в понимании процессов и
явлений природы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
Впервые II Начало было, фактически, сформулировано пусть в несовершенной
форме, еще в начале 19-го века и в этом виде понятно любому человеку, поскольку он
сталкивается с ним в своем повседневном опыте.
Так, в 1811 г. Жан-Батист Фурье сформулировал закон теплопроводности,
согласно которому количество теплоты, которое переносится в единицу времени через
единицу площади поверхности вдоль какого-либо направления (т.е. через единицу
длины), прямо пропорционально величине изменения температуры вдоль этого
направления.
qx  k

,
x
где q – поток тепла в направлении х на единицу длины за единицу времени, (x,y,t) –
распределение температуры.
При этом количество теплоты переносится от участков с большей
температурой в направлении участков с меньшей температурой и никогда
наоборот. (1 формулировка).
Теплопроводность приводит к все большему выравниванию температур до тех
пор, пока распределение температуры во всех точках пространства рассматриваемой
изолированной системы не станет одинаковым.
Начнем с первой формулировки, принадлежащей немецкому физику Рудольфу
Клаузиусу. Вот простая и наглядная иллюстрация этой формулировки: берем из
холодильника кубик льда и кладем его в раковину. По прошествии некоторого
времени кубик льда растает, потому что теплота от более теплого тела (воздуха)
передастся более холодному (кубику льда). С точки зрения закона сохранения энергии,
нет причин для того, чтобы тепловая энергия передавалась именно в таком
направлении: даже если бы лед становился всѐ холоднее, а воздух всѐ теплее, закон
сохранения энергии всѐ равно бы выполнялся. Тот факт, что этого не происходит, как
раз и свидетельствует об уже упоминавшейся направленности физических процессов.
Почему именно так взаимодействуют лед и воздух, мы можем легко объяснить,
рассматривая это взаимодействие на молекулярном уровне. Из молекулярнокинетической теории мы знаем, что температура отражает скорость движения молекул
тела — чем быстрее они движутся,тем выше температура тела. Значит, молекулы
воздуха движутся быстрее молекул воды в кубике льда. При соударении молекулы
воздуха с молекулой воды на поверхности льда, как подсказывает нам опыт, быстрые
молекулы, в среднем, замедляются, а медленные ускоряются. Таким образом,
молекулы воды начинают двигаться всѐ быстрее, или, что то же самое, температура
льда повышается. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что тепло передается
от воздуха ко льду. И в рамках этой модели первая формулировка второго начала
термодинамики логически вытекает из поведения молекул.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19
Фактически, закон теплопроводности уже выходил за рамки классической
ньютоновской механики по той причине, что описывал необратимый процесс, а все
законы ньютоновской механики являются обратимыми, инвариантными
относительно направления времени.
При перемещении какого-либо тела на какое-либо расстояние под действием
определенной силы совершается работа, и различные формы энергии как раз и
выражают способность системы произвести определенную работу. Поскольку теплота,
отражающая кинетическую энергию молекул, представляет собой одну из форм
энергии, она тоже может быть преобразована в работу. Но опять мы имеем дело с
направленным процессом.
Перевести работу в теплоту можно со стопроцентной эффективностью — вы
делаете это каждый раз, когда нажимаете на педаль тормоза в своем автомобиле: вся
кинетическая энергия движения вашего автомобиля плюс затраченная вами энергия
силы нажатия на педаль через работу вашей ноги и гидравлической системы тормозов
полностью превращается в теплоту, выделяющуюся в процессе трения колодок о
тормозные диски.
Вторая формулировка второго начала термодинамики утверждает, что обратный
процесс невозможен. Сколько ни пытайтесь всю тепловую энергию превратить в
работу — тепловые потери в окружающую среду неизбежны.
Проиллюстрировать вторую формулировку в действии несложно. Представьте
себе цилиндр двигателя внутреннего сгорания вашего автомобиля. В него
впрыскивается высокооктановая топливная смесь, которая сжимается поршнем до
высокого давления, после чего она воспламеняется в малом зазоре между головкой
блока цилиндров и плотно пригнанным к стенкам цилиндра свободно ходящим
поршнем. При взрывном сгорании смеси выделяется значительное количество теплоты
в виде раскаленных и расширяющихся продуктов сгорания, давление которых толкает
поршень вниз. В идеальном мире мы могли бы достичь КПД использования
выделившейся тепловой энергии на уровне 100%, полностью переведя ее в
механическую работу поршня.
В реальном мире никто и никогда не соберет такого идеального двигателя по
двум причинам. Во-первых, стенки цилиндра неизбежно нагреваются в результате
горения рабочей смеси, часть теплоты теряется вхолостую и отводится через систему
охлаждения в окружающую среду. Во-вторых, часть работы неизбежно уходит на
преодоление силы трения, в результате чего, опять же, нагреваются стенки
цилиндров — еще одна тепловая потеря (даже при самом хорошем моторном масле).
В-третьих, цилиндру нужно вернуться к исходной точке сжатия, а это также работа по
преодолению трения с выделением теплоты, затраченная вхолостую. В итоге мы
имеем то, что имеем, а именно: самые совершенные тепловые двигатели работают с
КПД не более 50%.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
Такая трактовка второго начала термодинамики заложена в принципе Карно,
который назван так в честь французского военного инженера Сади Карно. Она
сформулирована раньше других и оказала огромное влияние на развитие инженерной
техники на многие поколения вперед, хотя и носит прикладной характер. Огромное
значение она приобретает с точки зрения современной энергетики — важнейшей
отрасли любой национальной экономики.
Никакой двигатель не может преобразовывать теплоту в работу со
стопроцентной эффективностью. (2 формулировка)
Так в науку вошло понятие необратимости, дальнейшее развитие которого
связано с работой Сади Карно по исследованию действия паровых машин.
Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов,
которые образуют на графике в координатах PV криволинейный четырехугольник (см.
рис. 1а).
Адиабаты круче изотерм – они образуют боковые линии. Схемы
соответствующих процессов приведены на рис. 1б.
P
1
2
4
3
V1 V 4
V2
V3
V
а
Процесс 1-2
Нагретое
тело Т1
Q
Процесс 2-3
Теплоизо
лятор
х
Процесс 4-1
Процесс 3-4
Холодное
тело Т2
Q
Теплоизо
лятор
б
Рис. 1
Процесс (1)-(2): от нагретого тела с
температурой Т1 тепло подводится (при
постоянной температуре) к газу, который
расширяется при постоянной температуре.
Процесс (2)-(3): газ расширяется в
условиях полной теплоизоляции сосуда от
окружающей среды.
Процесс (3)-(4): тепло отнимается при
изотермическом
процессе
и
отдается
холодному телу с температурой Т2.
Процесс (4)-(1),
замыкающий цикл
соответствует адиабатическому сжатию.
Пусть в процессе (1)-(2) газ получает от
холодильника теплоту Q1, а холодильнику
отдает теплоту Q2. Тогда за весь цикл он
получит теплоту Q1 – Q2 , равную совершенной
работе А.
Тогда КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно:
КПД = A1/Q1 = (Q1 – Q2)/Q1 .
(1)
Можно показать, что Q1/Q2 = T1/T2 (для случая идеального газа).
Соотношение полученного тепла к отданному теплу равно отношению
абсолютных температур нагревателя и холодильника.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21
Тогда
КПД = (Q1 – Q2)/Q1 = 1 – Q2/Q1 = 1 – T2/T1 = (T1 – T2)/T1.
(2)
Получается, что в случае цикла Карно КПД при превращении тепла в работу
зависит только от температуры нагревателя и холодильника (таким образом, процесс
не зависит ни от количества используемого газа, ни от начальных значений давления
или объема).
Вспомним, что площадь, ограниченная криволинейным четырехугоугольником,
изображающим идеальный цикл Карно, равна полной работе, совершаемой газом, а
площадь под кривыми (1)-(4) и (4)-(3) - работе, совершенной над газом, т.е.
затраченной.
Сущность второго начала термодинамики. Возможность построения машины
без холодильника, т.е. с КПД = 1, которая могла бы превращать в работу всю теплоту,
заимствованную у теплового резервуара, не противоречит закону сохранения энергии.
Такая машина, по сути, была бы аналогична perpetuum mobile (вечному двигателю),
так как могла бы производить работу за счет практически неисчерпаемых источников
энергии, содержащихся в воде морей, океанов, атмосфере и недрах Земли.
Такую машину У. Оствальд (1853-1932) назвал perpetuum mobile II рода (в
отличие от perpetuum mobile I рода – вечного двигателя, производящего работу из
ничего).
Карно же исходил из невозможности
вечного двигателя, опираясь на
многочисленные опытные факты и утверждая, что в любом непрерывном процессе
превращения теплоты от горячего нагревателя в работу непременно должна
происходить отдача тепла холодильнику.
Таким образом, здесь проявляется общее свойство теплоты – уравнивание
температурной разницы путем перехода от теплых тел к холодным. Это положение
Клаузиус и предложил назвать «Вторым началом механической теории теплоты». Если
Первое начало термодинамики утверждает закон сохранения энергии, ее баланс, то
Второе начало определяет направления превращения энергии, и если в предыдущей
лекции Первому началу была сопоставлена роль «бухгалтера», то Второе начало
выступает скорее как «диспетчер», определяющий направление энергетических
потоков.
Сегодня, сталкиваясь с дефицитом топливных ресурсов, человечество, тем не
менее, вынуждено мириться с тем, что КПД, например, ТЭЦ, работающих на угле или
мазуте, не превышает 30-35% — то есть, две трети топлива сжигается впустую, точнее
расходуется на подогрев атмосферы — и это перед лицом угрозы глобального
потепления. Вот почему современные ТЭЦ легко узнать по колоссальным башнямградирням — именно в них остужается вода, охлаждающая турбины
электрогенераторов, и избытки тепловой энергии выбрасываются в окружающую
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
среду. И столь низкая эффективность использования ресурсов — не вина, а беда
современных инженеров-конструкторов: они и без того выжимают близко к
максимуму того, что позволяет цикл Карно.
Те же, кто заявляет, что нашел решение, позволяющее резко сократить тепловые
потери энергии (например, сконструировал вечный двигатель), утверждают тем
самым, что они перехитрили второе начало термодинамики. С тем же успехом они
могли бы утверждать, что знают, как сделать так, чтобы кубик льда в раковине не таял
при комнатной температуре, а, наоборот, еще больше охлаждался, нагревая при этом
воздух.
Градирни ТЭЦ остужают пар, который приводил в движение турбины
электрогенераторов. В соответствии со вторым началом термодинамики избыточная
теплота выделяется в атмосферу
Для идеальной машины Карно следует
Q1/T1 = Q2/T2
или Q1/T1 - Q2/T2 = 0. (Q1 –теплота, сообщаемая газу, Q2 –
теплота, отводимая).
Для того, чтобы учесть, что Q2 отдается холодильнику, берем его со знаком ― - ―.
Тогда имеем:
Q1/T1 + Q2/T2 = 0
Далее будем писать Q вместо Q, подчеркивая, что речь идет о некоторой
порции Q1, полученной рабочим телом от нагревателя и порции Q2, потерянной им
в холодильнике.
Q1 /Т1 + Q2/Т2 = 0
Как видим, эта запись напоминает закон сохранения, но при этом появляется
некоторая ―интересная‖ величина Q /Т.
Так в физике появилось новое понятие «энтропия» (entropia греч. поворот,
превращение). Ввел его в 1865 г. Клаузиус. Он предположил, что есть некоторая
величина S, которая, подобно энергии, давлению, температуре, характеризует
состояние газа. Когда к газу подводится некоторое количество Q, то S возрастает на
величину S = Q /Т.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23
Ранее говорилось о том, что раньше не делалось различий между понятиями
теплота и температура.
После введения понятия энтропии стало ясно, где пролегает эта граница. Дело в
том, что нельзя говорить о том, что в теле заключено какое-то количество теплоты.
Теплота может передаваться от тела к телу, переходить в работу, возникать при
трении, но при этом она (теплота) не является сохраняющей величиной. Поэтому
теплота определяется в физике не как вид энергии, а как мера изменения энергии. А
вот энтропия в обратимых процессах (в частности в идеальном цикле Карно)
сохраняется. Энтропия, таким образом, характеризует состояние системы.
Можно провести некоторую аналогию с потенциальной энергией.
Действительно, так же как каждому уровню высоты над поверхностью Земли отвечает
своя потенциальная энергия, так и каждому состоянию термодинамической системы
отвечает своя энтропия.
Как работа в поле тяжести (потенциальном поле) не зависит от вида пути, а
зависит только от изменения потенциальной энергии, так и энтропия не зависит от
вида процесса и определяется исключительно изменением состояния системы как
конечным результатом процесса.
Все это означает, что энтропия системы может рассматриваться как
функция состояния системы, т.к. изменение ее не зависит от вида процесса, а
определяется лишь начальным и конечным состоянием системы.
В замкнутой системе энтропия не может убывать. (3 формулировка)
Итак, для обратимых процессов имеем S = сonst. , т.е. энтропия изолированной
системы в случае обратимых процессов постоянна.
Заметим, что для осуществления необратимого процесса необходимо добиться
очень медленного расширения или сжатия рабочего тела, чтобы изменения системы
представляли собой последовательность равновесных состояний. В таком цикле
совершение любой полезной работы потребует практически бесконечно большого
времени. Чтобы получить работу за короткие, т.е. приемлемые промежутки
времени (хорошую мощность), приходится «уходить» от идеального цикла. Это
приведет к неодинаковости температуры на разных участках цикла, к перетеканию
тепла от более горячих участков к менее горячим и, следовательно, к возрастанию
энтропии S > 0.
Понятие энтропии позволяет определить направление протекания процессов в
природе, поскольку тот факт, что энтропия изолированной системы не может убывать,
а только возрастает, является отражением того, что в природе существуют процессы,
протекающие только в одном направлении - в направлении передачи тепла от более
горячих тел к менее горячим.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
Третья формулировка второго начала термодинамики, приписываемая обычно
австрийскому физику Людвигу Больцману пожалуй, наиболее известна. Энтропия —
это показатель неупорядоченности системы.
Чем выше энтропия — тем хаотичнее движение материальных частиц,
составляющих систему. Больцману удалось разработать формулу для прямого
математического описания степени упорядоченности системы.
Давайте посмотрим, как она работает, на примере воды. В жидком состоянии вода
представляет собой довольно неупорядоченную структуру, поскольку молекулы
свободно перемещаются друг относительно друга, и пространственная ориентация у
них может быть произвольной. Другое дело лед — в нем молекулы воды упорядочены,
будучи включенными в кристаллическую решетку. Формулировка второго начала
термодинамики Больцмана, условно говоря, гласит, что лед, растаяв и превратившись
в воду (процесс, сопровождающийся снижением степени упорядоченности и
повышением энтропии) сам по себе никогда из воды не возродится. И снова мы видим
пример необратимого природного физического явления.
Тут важно понимать, что речь не идет о том, что в этой формулировке второе
начало термодинамики провозглашает, что энтропия не может снижаться нигде и
никогда. В конце концов, растопленный лед можно поместить обратно в морозильную
камеру и снова заморозить. Смысл в том, что энтропия не может уменьшаться в
замкнутых системах — то есть, в системах, не получающих внешней энергетической
подпитки. Работающий холодильник не является изолированной замкнутой системой,
поскольку он подключен к сети электропитания и получает энергию извне — в
конечном счете, от электростанций, ее производящих.
В данном случае замкнутой системой будет холодильник, плюс проводка, плюс
местная трансформаторная подстанция, плюс единая сеть энергоснабжения, плюс
электростанции. И поскольку рост энтропии в результате беспорядочного испарения
из градирен электростанции многократно превышает снижение энтропии за счет
кристаллизации льда в вашем холодильнике, второе начало термодинамики ни в коей
мере не нарушается.
А это, я полагаю, приводит еще к одной формулировке второго начала:
Холодильник не работает, если он не включен в розетку.
Все, что выше говорилось об энтропии связано с ее т.н. термодинамической трактовкой, т.е.
объяснения с позиций термодинамики. Все, за исключением самой последней формулировки,
касающейся равновесного состояния. Последняя связана также с таким понятием как вероятность.
Рассмотрим эту связь подробнее.
Энтропия. Вероятностная трактовка.
Различные объекты и явления природы (системы) могут быть описаны как на
микро-, так и на макроуровне, на основе их микросостояния или макросостояния.
Сами понятия микро- и макро- отражают в какой-то степени наши представления о
размерах объектов природы.
Макросостояние. Состояние макроскопического тела (системы), заданное с
помощью макропараметров
(параметров, которые могут быть измерены
макроприборами – давления, температуры, объемом и другими макроскопическими
величинами, характеризующими систему в целом), называют макросостоянием.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25
Микросостояние. Состояние макроскопического тела, охарактеризованное
настолько подробно, что заданы состояния всех образующих тело молекул, называется
микросостоянием.
Термодинамика, как уже говорилось, рассматривает тепловые процессы в
системах на макроскопическом уровне, оперируя макропараметрами: температура,
теплота, давление, объем. Статистическая физика, или молекулярно-кинетическая
теория рассматривает тепловые явления на микроуровне – с точки зрения движения
молекул – их скорости, кинетической энергии. Термодинамика, опираясь на понятие
энтропии, четко различает обратимые и необратимые процессы. Способна ли не это
статистическая физика? Другими словами, существует ли понятие аналогичное
энтропии для микросостояния? Утвердительно ответить на этот вопрос позволили
работы великого австрийского физика Людвига Больцмана, в которых отличие
обратимых процессов от необратимых было сведено с макроскопического уровня на
микроскопический.
Проведем вслед за Л. Больцманом
мысленный эксперимент. Выделив
некоторую молекулу в сосуде с теплоизолированными стенками (рис.2) и наблюдая за
ней, мы убедимся, что она может занимать любой положение в сосуде. Если же
мысленно разделить объем на две половины.
Рис.2
В этом случае молекула, беспорядочно блуждая, сталкиваясь с другими
молекулами, пробудет в одной половинке сосуда ровно половину времени, в течение
которого мы ее наблюдаем. В этом случае говорят, что вероятность ее пребывания в
одной из половинок сосуда равна ½.
Вероятность может принимать значения от 0 до 1. Если же мы будет
наблюдать уже за двумя мечеными молекулами, то вероятность того, что мы
обнаружим сразу обе молекулы в одной половинке сосуда, равна 1/21/2=1/4.
Аналогично, для трех молекул эта вероятность (обозначим ее W) равна (1/2)3, а для N
молекул W=(1/2)N. Т.е. вероятность стремительно падает. Таким образом, такое
событие является маловероятным. Это понятно нам и на основе нашего жизненного
опыта.
Странно было бы, если бы все молекулы воздуха вдруг собрались бы в одной
половине комнаты, а в другой образовалось безвоздушное пространство. Вероятность
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
же того, что все молекулы находятся во всем объеме сосуда максимальна и равна 1.
Число способов, которыми это состояние может быть реализовано, или
статистический вес является также максимальным.
Пусть в некоторый момент времени удалось загнать все молекулы в правую
верхнюю часть сосуда, отделенную диафрагмой. Остальные ¾ этого объема остались
пустыми. После того как мы уберем диафрагму молекулы равномерно заполнят весь
объем сосуда, т.е. перейдут из состояния с меньшей вероятностью в состояние с
большей вероятностью.
Таким образом, мы и здесь можем сказать, что процессы в системе идут
только в одном направлении: от некоторой структуры (порядка, когда молекулы
содержались в верхнем правом углу объема сосуда) к полной симметрии (хаосу,
беспорядку, когда молекулы могут занимать любые точки пространства сосуда).
Последнее состояние можно назвать состоянием равновесия. Все это наводит на
мысль, что должна существовать связь между вероятностью и энтропией.
Если мы рассмотрим две подсистемы какой либо системы, каждая из которых
характреизуется своим статистическим весом (вероятностью состояния) W1 и W2, то
полный статистический вес системы равен произведению статистических весов
подсистем:
W = W1W2,
а энтропия системы S равна сумме энтропии подсистем S = S1 + S2.
Это наталкивает на мысль, что связь вероятности (статистического веса) и энтропии
должна выражаться через логарифм:
Ln W = Ln (W1W2) = Ln W1 + Ln W2 = S1 + S2 .
Собственно, это и сделал Больцман, связав понятие энтропии S c Ln W. Уже
позднее, в 1906 г. Макс Планк написал формулу, выражающую основную мысль
Больцмана об интерпретации энтропии как логарифма вероятности состояния
системы:
S = k Ln W.
Эта формула выгравирована на памятнике Больцману на венском кладбище.
Коэффициент пропорциональности k был рассчитан Планком и назван им постоянной
Больцмана.
Стрела времени
Время – одно из самых загадочных понятий философии и естествознания. Это –
одно из фундаментальных понятий научной картины мира. Блаженный Августин,
христианский теолог и церковный деятель (354-430) признавался: пока его никто не
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27
спрашивает о том, что такое время, он это понимает, но когда хочет ответить на такой
вопрос, попадает в тупик. «Душа моя горит желанием проникнуть в эту
необъяснимую для нее тайну» — говорил он.
Нам известно одно неотъемлемое свойство времени – его направленность от
прошлого к будущему.
Действительно, при описании любых явлений, с которыми человеку приходится
иметь дело, прошлое и будущее играют разные роли. Это справедливо для физики,
изучающей макроскопические явления (для микромира, на фундаментальном уровне
описания этой направленности времени не существует), биологии, геологии,
гуманитарных наук. Почему это именно так и не иначе? Известный физик Эддингтон
придумал яркое название «стрела времени».
Английский астрофизик Фрейд Хойл высказал мысль о связи направления
времени с направлением процесса увеличение расстояния между галактиками в ходе
расширения Вселенной, которое наблюдается в настоящее время. Эту идею поддержал
и Эддингтон. Однако расширение Вселенной, о котором свидетельствует т.н. ―красное
смещение‖ спектральных линий в излучении удаляющихся друг от друга галактик
(«разбегания» галактик) не означает расширения в каждом месте, иначе расширялись
бы размеры тел, а этого не наблюдается. А поскольку нет этого общего физического
влияния, разбегание галактик или расширения Вселенной не может влиять на ход
времени в элементарных процессах. Связь с расширением Вселенной может
определять только «космологическую шкалу времени».
Существует и субъективное восприятие течения времени в результате
психологических процессов, которые дают нам ―психологическую шкалу времени‖.
Вопрос о психологическом времени сам по себе очень сложен. Для обычного —
«природного» человека в первобытном, доцивилизованном племени время текло то
быстро (например, ночью), то медленно (в минуты томительного ожидания) и
сосредоточивалось в настоящем (по принципу «здесь и сейчас»). Прошлое при этом
было вечным и, в то же время, одномоментным. Мы сохранили много пережитков
субъективного восприятия времени. В частности, отмечая юбилейные даты, мы почти
отождествляем их с первоначальным событием.
В то же время во Вселенной идет необратимый процесс роста энтропии. Не он ли
определяет стрелу времени? Действительно, согласно Больцману, возрастание
энтропии означает необратимость процесса и рассматривается как проявление
возрастающего хаоса, постепенного ―забывания‖ начальных условий. Таким образом,
термодинамические процессы определяют и «термодинамическую шкалу времени».
Итак, фактически мы имеем три «стрелы времени»:
 космологическую (расширение Вселенной);
 психологическую (субъективное восприятие, опыт);
 термодинамическую (рост энтропии).
Тот факт, что эти «стрелы времени» в настоящее время в нашей Вселенной совпадают, является
одной из загадок современной картины мира.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28
Поэтому достижение классической термодинамики состоит в том, что она впервые
ввела в физику понятие времени, правда, в своеобразной форме, а именно в форме
необратимого процесса возрастания энтропии в системе. Чем выше энтропия системы,
тем больший временной промежуток она прошла в своей эволюции. Но и в
термодинамике понятие времени существенно отличается от того, как оно
рассматривается в реальной жизни и в науках, изучающих процессы, протекающие во
времени и имеющие свою историю. В них понятие времени ассоциируется не только с
ростом энтропии и беспорядка, но и с увеличением порядка, организации и
совершенствования систем.
Это противоречие оставалось неразрешенным почти столетие, вплоть до 60-х гг. XX в.,
пока не появилась новая, неравновесная термодинамика, которая опирается не только на
понятие о необратимых процессах, но и на возможность возникновения порядка за счет
энергии и вещества из окружающей среды. Кратко это будет рассмотрено ниже, а более в
лекциях, посвященных синергетике.
Классическая термодинамика оказалась неспособной решить также и
космологическую проблему о характере процессов, происходящих во Вселенной. Первую
попытку распространить законы термодинамики на Вселенную предпринял один из
основателей этой теории — Р. Клаузиус, выдвинувший два постулата:
• Энергия Вселенной всегда постоянна;
• энтропия Вселенной всегда возрастает.
Рассматривая Вселенную как замкнутую систему и применяя к ней II начало
термодинамики, Клаузиус свел его содержание к утверждению, что энтропия
Вселенной должна достигнуть своего максимума.
Это означает, что со временем все формы движения должны перейти в тепловую.
Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что
температура всех тел во вселенной сравняется, т.е. наступит полное тепловое
равновесие и все процессы во Вселенной прекратятся - наступит тепловая смерть
Вселенной.
Если принять второй постулат, т.е. закон сохранения энергии, то необходимо будет
признать, что все процессы во Вселенной направлены в сторону достижения состояния
термодинамического равновесия, соответствующего максимуму энтропии, а
следовательно, состояния, характеризуемого наибольшей степенью хаоса, беспорядка и
дезорганизации. В таком случае во Вселенной наступит тепловая смерть.
Такие мрачные прогнозы встретили критику со стороны ряда выдающихся ученых и
философов, но в середине прошлого века было еще мало научных аргументов для
опровержения мнения Клаузиуса и обоснования альтернативного взгляда. Некоторые
авторы предполагали, что наряду с энтропийными процессами в природе происходят
антиэнтропийные процессы, которые препятствуют наступлению «тепловой смерти» во
Вселенной. Но это предположение имело характер общей гипотезы, не подкрепленной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29
научными аргументами. Другие высказывали сомнение в правомерности распространения
понятий термодинамики, в частности энтропии, с отдельных систем на Вселенную в
целом.
Но только единичные ученые догадывались, что само понятие закрытой, или
изолированной, системы является далеко идущей абстракцией, не отражающей реальный
характер систем, которые встречаются в природе.
Ошибочность вывода о тепловой смерти заключается в том, что бессмысленно
применять второе начало термодинамики к незамкнутым системам, например к такой
безграничной и бесконечно развивающейся системе, как Вселенная.
Открытые системы и новая термодинамика
В отличие от замкнутых, или изолированных, систем открытые системы
обмениваются с окружающей средой энергией, веществом и информацией. Все реальные
системы являются именно открытыми. В неорганической природе они обмениваются с
внешней средой энергией и веществом. В биологических, социальных и гуманитарных
системах к этому добавляется еще обмен информацией. В открытых системах также
производится энтропия, поскольку в них происходят необратимые процессы, но энтропия
в этих системах не накапливается, как в закрытых системах, а выводится и рассеивается в
окружающей среде. Поскольку энтропия характеризует степень беспорядка в системе,
постольку можно утверждать, что открытые системы живут за счет заимствования
порядка из внешней среды.
Важно также подчеркнуть, что сами понятия времени и эволюции по-разному
интерпретировались в классической термодинамике, с одной стороны, и в биологии,
социологии и истории — с другой. В самом деле, так называемая стрела времени
связывалась в термодинамике с возрастанием энтропии системы, с усилением ее
беспорядка и дезорганизации, тогда как в биологии и социологии она характеризует,
наоборот, становление и совершенствование системы, увеличение в ней порядка и
организации.
В чем же заключаются причины такого противопоставления точек зрения на понятия
времени и эволюции? Как можно было разрешить противоречие, возникшее между
представлениями классической термодинамики и биологии, социологии и истории?
Очевидно, что для этого необходимо было пересмотреть те исходные понятия и
принципы, которых придерживалась классическая термодинамика, потому что они не
соответствовали действительности, нашим наблюдениям, а также результатам
исследований в биологических и социальных науках.
Опыт и практическая деятельность свидетельствовали, что понятие закрытой, или
изолированной, системы слишком упрощает, схематизирует и огрубляет
действительность, поскольку в ней трудно или даже невозможно найти систему, которая
бы не взаимодействовала с окружающей средой.
Поэтому в новой термодинамике вместо закрытой, изолированной, системы ввели
принципиально иное фундаментальное понятие открытой системы, которая в отличие
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30
от закрытой способна обмениваться с окружающей средой веществом, энергией и
информацией. Одно из первых определений этого понятия принадлежит одному из
создателей квантовой механики, австрийскому физику Э. Шрѐдингеру (1887—1961),
который сформулировал его в своей книге «Что такое жизнь? С точки зрения физика».
В ней он ясно указал, что законы физики лежат в основе образования биологических
структур, и подчеркнул, что характерная особенность биологических систем состоит в
обмене энергией и веществом с окружающей средой.
Взаимодействуя с окружающей средой, открытая система (например, живой
организм) не может оставаться замкнутой, ибо она вынуждена заимствовать извне либо
новое вещество, либо свежую энергию и одновременно выводить в окружающую среду
использованное вещество и отработанную энергию. В ходе своей эволюции система
постоянно обменивается энергией и веществом с окружающей средой, а следовательно,
производит энтропию. Но в отличие от закрытых систем эта энтропия не накапливается
в ней, а удаляется в окружающую среду. Это означает, что использованная, отработанная
энергия рассеивается в окружающей среде и взамен ее из среды извлекается новая, свежая
энергия, способная производить полезную работу.
Такого рода материальные структуры, способные диссипировать, или рассеивать,
энергию, впоследствии стали называть диссипативными. Отсюда становится ясным, что
открытая система в своем развитии не может оставаться равновесной, потому что ее
функционирование требует непрерывного поступления из внешней среды энергии или
вещества, богатого энергией.
В результате такого взаимодействия система, как указывает Шрѐдингер, извлекает
порядок из окружающей среды и тем самым вносит беспорядок в эту среду. Очевидно,
что с поступлением новой энергии или вещества неравновесность в системе возрастает.
Прежняя взаимосвязь между элементами системы, которая определяет ее структуру, со
временем разрушается. Между элементами системы возникают новые связи, которые
приводят к коллективному поведению элементов системы. Так схематически могут быть
описаны процессы самоорганизации в открытых системах.
Документ
Категория
Техника молодежи
Просмотров
84
Размер файла
616 Кб
Теги
лекция, классичекая, 883, термодинамика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа