close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1036.Сборник задач по физике

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
И.Н. Анисина, А.А. Огерчук, Т. И. Пискарёва
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
Рекомендовано Ученым советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский
государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению подготовки 210100.62 Электроника и наноэлектроника
Оренбург
2013
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я7
А67
Рецензент – доцент, доктор физ.-мат. наук Т.М. Чмерёва
Анисина, И. Н.
А 67
Сборник задач по физике: учебное пособие / И.Н.Анисина, А.А. Огерчук,
Т.И. Пискарёва; – Оренбургский гос. ун – т. Оренбург : ОГУ, 2013. – 114 с.
Учебное пособие содержит методику решения задач по общей физике и
предназначено для выполнения контрольных работ по дисциплине «Физика» студентами, обучающимися по программам высшего профессионального образования
по направлению подготовки 210100.62 Электроника и наноэлектроника.
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я7
©Анисина А.А.,
Огерчук А.А.,
Пискарёва Т.И., 2013
© ОГУ, 2013
2 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Общие методические указания к решению задач ............................................................ 4
1 Физические основы механики......................................................................................... 5
1.1 Основные формулы....................................................................................................... 5
1.2 Примеры решения задач ............................................................................................. 11
2 Молекулярная физика и основы термодинамики ....................................................... 22
2.1 Основные формулы..................................................................................................... 22
2.2 Примеры решения задач ............................................................................................. 27
3 Электростатика ............................................................................................................... 32
3.1 Основные формулы..................................................................................................... 32
3.2 Примеры решения задач ............................................................................................ 37
4 Постоянный ток .............................................................................................................. 54
4.1 Основные формулы..................................................................................................... 54
4.2 Примеры решения задач ............................................................................................. 58
5 Электромагнетизм .......................................................................................................... 63
5.1 Основные формулы..................................................................................................... 63
5.2 Примеры решения задач ............................................................................................. 68
6 Задачи для самостоятельного решения........................................................................ 86
Список использованных источников ............................................................................ 113
Приложение А Задания для контрольной работы ....................................................... 114
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Общие методические указания к решению задач
Решение задач требует знания физических законов. Поэтому, прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить соответствующие темы курса физики
по рекомендуемым учебным пособиям. При решении задач необходимо пользоваться следующей схемой:
1 Записать полностью условие задачи. Выразить все величины, входящие в
условие в Международной системе единиц СИ.
2 Осмыслить физическую сущность задачи, представив ее наглядно в виде
четкого рисунка, на котором, хотя бы условно, указать все параметры, характеризующие явления, на основе которых построено условие задачи.
3 Указать основные законы и формулы, на которых базируется условие задачи, разъяснить буквенные обозначения, употребляемые при написании формул. Если при решении задачи применяется формула, полученная для частного случая, не
выражающая какой-нибудь физический закон или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести. Пояснения должны быть
краткими, но исчерпывающими.
4 Решить задачу сначала в общем виде, то есть в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи и взятых из таблиц.
5 Подставив в рабочую формулу размерности, убедиться в правильности размерности искомой величины.
6 Подставить в конечную формулу числовые значения. При вычислениях соблюдать правила приближенных вычислений и округлений.
4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Физические основы механики
1.1 Основные формулы
Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твёрдого тела) вдоль оси x
x  f (t ) ,
где f (t ) – некоторая функция времени.
Проекция средней скорости на ось x
 x  x / t .
Средняя скорость
  s / t ,
где s – путь, пройденный за интервал времени t .
Путь s в отличие от разности координат x  x2  x1 не может убывать и
принимать отрицательные значения, то есть s  0 .
Проекция мгновенной скорости на ось x
 x  dx / dt .
Проекция среднего ускорения на ось x
ax  du x / t .
Проекция мгновенного ускорения на ось x
ax  d  x / dt .
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности
радиусом R:
  f (t ) , R  const .
Модуль угловой скорости:
  d  / dt .
Модуль углового ускорения:
  d  / dt .
Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих
движение точки по окружности:
  R ,
at  R ,
an  2 R ,
где  – модуль линейной скорости;
at и an – модули тангенциального и нормального ускорений;
 – модуль угловой скорости;
 – модуль углового ускорения;
R – радиус окружности.
Модуль полного ускорения
a 2  at2  an2
a  at2  an2 .
6 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Угол между полным a и нормальным an ускорениями
  arccos  an / a  .

Импульс материальной точки массой m , движущейся со скоростью  :


p  m .
Второй закон Ньютона:
 dp
F
,
dt

где F – результирующая сила, действующая на материальную точку.
Силы рассматриваемые в механике:
а) сила упругости
F  kx ,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины - жёсткость);
x – абсолютная деформация;
б) сила тяжести
FT  mg
в) сила гравитационного взаимодействия
F  Gm1m2 / r 2 ,
где G – гравитационная постоянная;
m1 и m2 – массы взаимодействующих тел;
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).
г) сила трения (скольжения)
F  N ,
где  – коэффициент трения;
N – сила нормального давления.
Закон сохранения импульса:

P
 i  const
n
i 1
или для двух тел ( i  2 )




m11  m2 2  m1u1  m2u2 ,

где 1 и

u1 и

2 – скорости тел в начальный момент времени;

u2 – скорости тех же тел в конечный момент времени.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
T  m2 / 2 , или T  p 2 / (2m) .
Потенциальная энергия:
а) упругодеформированной пружины
1
П  kx 2 ,
2
где k – жёсткость пружины;
x – абсолютная деформация.
8 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
б) гравитационного взаимодействия
П  G
m1m2
,
r
где G – гравитационная постоянная;
m1 и m2 – массы взаимодействующих тел;
r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки).
в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести
П  mgh ,
где g – ускорение свободного падения;
h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при
условии h  R , где R – радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии:
E  T  П  const .
Работа A , совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:
A  T  T2  T1 .
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z :
M z  J z ,
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где M z – результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих
на тело;
 – угловое ускорение;
J z – момент инерции относительно оси вращения.
Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z проходящей
через центр масс:
а) стержня длинной l относительно оси, перпендикулярной стержню
Jz 
1 2
ml .
12
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной
плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)
J z  mR 2 ,
где R – радиус обруча (цилиндра).
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска
1
J z  mR 2 .
2
Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z :
Lz  J z  ,
где  – угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z :
10 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
J z   const ,
где J z – момент инерции тел относительно оси z ;
 – угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z .
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z
J z 2
T
.
2
1.2 Примеры решения задач
Пример 1
Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его
центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы
m1  0,3 кг и
m2  0,2 кг. Масса блока m  0,2 кг. Блок считать однородным диском. Найти уско-
рение грузов.
Решение:
Система состоит из трех тел: грузов m1 и m2 , движущихся поступательно, и
блока m , вращающегося относительно неподвижной оси, проходящей через центр

масс блока. Груз m1 находится под действием двух сил: силы тяжести m1g и силы

натяжения нити T1 . Груз m2 также находится под действием двух сил: силы тяжести


m2 g и силы натяжения нити T2 . Запишем 2-й закон Ньютона для грузов:

 
m1a1  m1g  T1 .

 
m2 a2  m2 g  T2 .
(1)
(2)
Блок вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через
его центр, следовательно, момент силы тяжести блока и момент силы реакции оси
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
равны нулю. Если предположить, что нить не скользит относительно блока, то вращают блок только силы натяжения нити.
Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для блока:

 
J   M1  M 2 ,
(3)

где  – угловое ускорение;
J – момент инерции блока;




M1 и M 2 – моменты сил T1 и T2 .
Силы натяжения вдоль нити с каждой стороны блока одинаковы по модулю,
то есть:
T1  T1, T2  T2 .
Ускорения обоих грузов считаем равными по модулю, т.к. нить нерастяжима.
Если нить не проскальзывает относительно блока, то касательное ускорение его точек, соприкасающихся с нитью, равно ускорению нити в любой ее точке и ускорению грузов:
a1  a2  a .
Для перехода к скалярным соотношениям для описания движения грузов
введем ось y . Теперь векторные уравнения можно заменить скалярными:
m1a  m1g  T2

 m2 a  m2 g  T2 .
12 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

T1

T1

T2

T2

m1g

m2 g
y
Рисунок 1
Моменты сил T1 и T2 направлены по оси вращения, но в противоположные
стороны. Примем направление вектора T1 за положительное. Тогда момент силы
T1 относительно оси вращения будет положительным, а момент силы T2 - отрицательным. Векторное уравнение (3 )можно переписать в виде:


J   T1 r  T2 r
или
J   T1 r  T2 r ,
где r - радиус блока.
Учитывая, что момент инерции однородного диска:
mr 2
J
2
и связь линейного и углового ускорений:

a
,
r
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
получаем:
mr 2 a
  T1 r  T2 r
2 r
0,5ma  T1  T2 .
Из уравнений выразим силы натяжения нитей:
T1  m1g  m1a
T2  m2 g  m2 a
Подставив значения, получим:
0,5ma  m1g  m1a  m2 g  m2a
m1a  m2 a  0,5ma  m1g  m2 g
a
m1  m2
g.
m1  m2  0,5m
Проверка размерности:
a 
кг м м
  .
кг с2 с2
Вычисления:
a  9,81
Ответ: a  1,5
0,3  0,2
м
 1,5  2  .
0,3  0,2  0,5  0,3
с 
м
.
с2
14 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 2
По рельсам свободно движется платформа с установленным на ней орудием.
Скорость платформы 0  10 м/с. Из орудия производят выстрел вдоль рельс, в направлении движения. Скорость снаряда относительно платформы u1  400 м/с. Каково должно быть соотношение между массой M платформы вместе с орудием и
массой снаряда m , чтобы скорость платформы уменьшилась в 10 раз?
Решение:
Скорость платформы меняется вследствие взаимодействия снаряда и платформы. Выясним, является ли эта система изолированной. На тела рассматриваемой
системы действуют три внешние силы: сила тяжести, сила реакции опоры и силы
трения. Первые две силы в сумме дают ноль. Так как силы взаимодействия, возникающие при выстреле, велики, то силой трения можно пренебречь.
Следовательно, система снаряд - платформа является изолированной системой (в первом приближении).
Решение задачи проведем в системе координат, связанной с Землей. До выстрела импульс системы:


p0   M  m  0 .
После выстрела:

 

p1  M 1  m  1  u1  ,
 
где  1  u1  - скорость снаряда относительно Земли после выстрела,

1 - скорость платформы после выстрела.
По закону сохранения импульса:




 M  m  0  M 1  m  1  u1  .
Учтем, что 1  0,10 и запишем в скалярной форме:
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 M  m  0  0,1M 0  m0,1 0  u1 
0,9 M 0  mu1  0,9m0
M u1  0,90 400  0,9  10


 44 .
m
0,90
0,9  10
Проверка размерности:
 M  м/с
 m   м/с  1.
Ответ:
M
 44 .
m
Пример 3
Два шара массами m1 = 2,5 кг и m2 = 1,5 кг движутся друг другу навстречу
со скоростями 1 = 6 м/с и 2 = 2 м/с. Найти: 1) скорости шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3) энергию, затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим, трением пренебречь.
m1


1
2
m2
x Рисунок 2
Решение:
1) Неупругие шары не восстанавливают после удара свою первоначальную
форму. Следовательно, не возникают силы, способные оттолкнуть шары друг от

друга. Поэтому шары после удара движутся совместно с одинаковой скоростью u .
16 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определим эту скорость по закону сохранения импульса. Ось x направим по векто
ру 1 . В проекциях на ось x закон сохранения импульса примет вид:
m11  m22   m1  m2  u ,
u
m11  m2 2
.
m1  m2
Проверка размерности:
м
м
u   с 
кг
с
кг
u
2,5  6  1,5  2
3
2,5  1,5
м
 .
с
2) Кинетическая энергия шаров до и после удара:
m112 m2 22
 m  m2  u .
W1 

, W2  1
2
2
2
2
2,5  62 1,5  22
 2,5  1,5 3  18 (Дж).
W1 

 48 (Дж), W2 
2
2
2
2
кг  м 2
W   2 .
с
3) Энергия деформации равна разности кинетических энергий шаров до и после удара (по закону сохранения и превращения энергии):
Wдеф  W1  W2  30 (Дж)
Ответ: u  3 м/с, W1  48 Дж, W2  18 Дж, Wдеф = 30 Дж.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 4
Человек стоит в центре скамьи Жуковского (рисунок 3) и вращается с частотой 1  0,5 с-1. Момент инерции человека и скамейки относительно оси вращения
J  6 кг  м 2 . В вытянутых в стороны руках человек держит гири массой m  2 кг
каждая. Расстояние между гирями L1  1,6 м. Сколько оборотов в секунду будет делать скамейка с человеком, если он опустит руки и расстояние между гирями станет
равным L2  0, 4 м?
L
L
Рисунок 3
Решение:
В данной системе трением пренебрегаем, а моменты внешних сил тяжести и
реакции опоры будем считать уравновешенными, для системы человек - скамья гири будет выполняться закон сохранения момента импульса:


 J  J1  1   J  J 2  2


или в скалярной форме ( 1 и 2 совпадают по направлению):
 J  J1  1   J  J 2  2 ,
(1)
где J - момент инерции человека и скамейки;
18 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
J1 - момент инерции гирь в 1-м положении;
1 - угловая скорость системы в 1-м положении;
J 2 - момент инерции во 2-м положении;
2 - угловая скорость системы во 2-м положении.
Выразим угловую скорость через частоту  :
1  21 , 2  2 2 .
Момент инерции гири определяется по формуле момента инерции материальной
точки: J  mr 2 . Гирь в нашем случае две, r  L / 2 , поэтому:
2
mL12
 L1 
J1  2m   
2
2
2
mL22
 L2 
.
J1  2m   
2
 2 
Подставляя выражения для 1 , 2 , J1 и J 2 в равенство (1), получим:


mL2 
mL22 
21  J  1   2 2  J 
 .
2
2




Отсюда определим:
 2  1
J  0,5mL12
 0,7 c-1 .
2
J  0,5mL2
Проверка размерности:
1 кг  м 2
 c-1 .
1   
2
с кг  м
Ответ: 1  0,7 c-1 .
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 5
Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью   2 м/с. На
какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии?
Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути.
L
s
h
H
Рисунок 4
Решение:
У подножия горки обруч обладает запасом кинетической энергии:
Wk  Wk1  Wk 2 ,
m2
– кинетическая энергия поступательного движения обруча;
где Wk1 
2
J 2
- кинетическая энергия вращательного движения.
Wk 2 
2
Вкатившись на горку на максимально возможное расстояние (высота горки в
этом месте h ), обруч приобретет запас потенциальной энергии W p  mgh , кинетическая энергия в этом положении равна нулю.
Пренебрегая трением, воспользуемся законом сохранения энергии:
Wk1  Wk 2  W p
m2 J 2

 mgh .
2
2
20 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учтем, что момент инерции обруча относительно оси, проходящей через
центр инерции:
J  mR 2 ,
где m - масса обруча;
R - радиус обруча.
Угловая скорость обруча  связана с линейной скоростью  точек, лежащих на поверхности обруча:


.
R
Поскольку за один полный оборот точка, лежащая на поверхности обруча,
проходит путь 2R и центр масс смещается тоже на расстояние 2R , то    .
Таким образом:
J 2 mR 2
Wk 2 

2
2
2
m2
  
.
  
2
R
Тогда:
m2 m2

 mgh ,
2
2
2  gh ,
2
h
.
g
Так как
h s
 (рисунок 4), то:
H L
L 2 L

sh 
= 4,1 (м).
H
g H
Проверка размерности:
 s
2
м/с 


м/с
=м
Ответ: s  4,1 м.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Молекулярная физика и основы термодинамики
2.1 Основные формулы
Количество вещества:

N
,
NA
где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему);
N A – постоянная Авогадро ( N A  6,02  1023 моль-1 ).
Молярная масса вещества:

m
,

где m – масса однородного тела (системы);
 – количество вещества этого тела.
Уравнение Менделеева – Клапейрона ( уравнение состояния идеального газа):
PV 
m
RT ,

где m – масса газа;
 – молярная масса газа;
R – молярная газовая постоянная;
V – объем газа;
T – термодинамическая температура.
Объединенный газовый закон ( m  const ):
22 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
PV P V
PV
 const или 1 1  2 2 ,
T1
T2
T
где P1, V1, T1 – давление, объем и температура газа в начальном состоянии;
P2 , V2 , T2 – те же величины в конечном состоянии.
Концентрация молекул:
n
N
,
V
где N – число молекул, содержащихся в данной системе;
V – объем системы.
Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов:
2
P  n 0 ,
3
где 0
- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
3
0  kT ,
2
где k  1,38  1023 Дж/К – постоянная Больцмана.
Средняя кинетическая энергия молекулы:
i
0  kT ,
2
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
P  nkT .
Скорости молекул:
кв 
 
в 
3kT
3RT

- средняя квадратичная
m0

8T
8 RT

– средняя арифметическая
n0

2kT
2 RT

- наиболее вероятная,
m0

где m0 - масса одной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме CV и постоянном давлении CP :
i R

2 
CV 
CP 
i  2  R .
2

Связь между удельной c и молярной C теплоемкостями:
c
C

C  c  .
Уравнение Майера:
C p  CV  R .
Внутренняя энергия идеального газа:
24 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U
m i
m
 RT  CV T .
 2

Первое начало термодинамики:
Q  U  A ,
где Q – теплота, сообщенная системе (газу);
U – изменение внутренней энергии системы;
A – работа, совершенная системой против внешних сил.
Первое начало термодинамики в дифференциальной форме имеет вид:
Q  dU  A ,
где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы;
A - элементарная работа,
Q - бесконечно малое количество теплоты.
Работа расширения газа:
A
V2
 pdV - в общем случае,
V1
A  p V2  V1  - при изобарном процессе,
A
m
V
RT ln 2 - при изотермическом процессе,

V1
A  U  
m
CV T - при адиабатном процессе.

Уравнение Пуассона, связывающее параметры идеального газа при адиабатном процессе:
p V 
pV  const , 2   1 
p1  V2 


25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
T2  V1 
 
T1  V2 
где  
Cp
CV
1
T p 
, 2  2 
T1  p1 
 1 / 
,
- показатель адиабаты.
Термический КПД цикла:
  Q1  Q2 / Q1 ,
где Q1 - количество теплоты, полученное системой,
Q2 – количество теплоты, отданное системой.
Термический КПД цикла Карно:
  Q1 
Q2
T
 T1  2 ,
Q1
T1
где T1 и T2 – термодинамические температуры нагревателя и холодильника.
Коэффициент поверхностного натяжения жидкости:

F
E
или  
,
S
l
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l , ограничивающий поверхность жидкости;
E – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное
с изменением площади S поверхности этой пленки.
26 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.2 Примеры решения задач
Пример 1
Азот массой m  0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T1  200 К до
температуры T2  400 К. Определить работу A , совершенную газом, полученную
им теплоту и изменение внутренней энергии азота.
p
p
T1
T2
V1
V2
V
Рисунок 5
Решение:
Изобразим процесс на pV - диаграмме (рисунок 5).
Работа газа при изобарном расширении:
A  p V2  V1  .
Из уравнения Менделеева- Клапейрона:
pV1 
m
m
RT1 , pV2  RT2 ,


поэтому:
A
A
m
R T2  T1 

0,1
 8,31   400  200   5,94  103 (Дж).
3
28  10
Размерность:
 A 
кг
Дж  K

 Дж .
кг/моль моль  К
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры:
U 
где CV 
m
CV T2  T1  ,

i
R - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;
2
i - число степеней свободы молекулы (азот - двухатомный газ, поэтому i =5).
Тогда:
U 
U 
mi
R T2  T1 
2
0,1  5  8,31   400  200 
3
28  10  2
 14,8  103 Дж.
Размерность:
 U  
кг
Дж

 К  Дж .
кг/моль моль  К
На основании первого начала термодинамики определим теплоту, получен-
ную газом:
Q  U  A
Q  5,9  103  14,8  103  20,7  103 Дж.
Ответ: A  5,9  103 Дж, U  14,8  103 Дж, Q  20,7  103 Дж.
Пример 2
В сосуде находится водород массой m  10 г. При изотермическом расширении объем водорода увеличивается в два раза. Считая водород идеальным газом,
найти приращение его энтропии.
28 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение:
Согласно второму началу термодинамики изменение энтропии определяется
начальным и конечным состоянием системы. Если процесс перехода системы из на2
dQ
.
T
1
чального состояния в конечное обратимый, то S  S2  S1  
По первому началу термодинамики:
dQ  dU  dA .
При изотермическом процессе T  const  изменение внутренней энергии
равно нулю  dU  0  , поэтому:
dQ  dA  p  dA ,
2
2
2
V
dQ 1
1
1 2
S  
  dQ   dA   p  dV .
T
T1
T1
TV
1
1
Из уравнения Менделеева - Клапейрона:
p
V
m
1
RT ,

V
V
1 2m
dV m 2 dV m
V
S   RT
 R
 R  ln 2 ,
TV 
V
 V V

V1
1
1
m
V2
102
Дж
S  R  ln 



.
8,31
ln
2
28,8

V1 2  103
К
Размерность:
 S  
кг
Дж
Дж


кг/моль моль  К
К
Ответ:  S   28,8
Дж
.
К
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 3
Один моль идеального газа с показателем адиабаты  совершает политропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа T возрастает в
 раз. Показатель политропы равен  . Найти приращение энтропии газа S .
Решение:
Приращение энтропии при обратимом процессе:
2
T
T
2
dQ 2 C  dT
dT
T
S  

C 
 C  ln 2  C  ln  ,
T
T
T
T1
1
T
T
1
1
где C - молярная теплоемкость идеального газа в этом процессе.
Политропический процесс описывается уравнением:
pV n  const ,
где n - показатель палитры;
p - давление газа;
V - объем, занимаемый газом.
Определим C из выражения для показателя политры:
n
Cp  C
CV  C
,
где C p , CV - молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно.
Тогда:
nCV  nC  C p  C .
Отсюда:
30 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
C
nCV  C p
n 1
n

Cp
CV
n
 CV 
 CV .
n 1
n 1
Так как
Cp i  2
i
i2

CV  R и C p 
R , то  
,
2
CV
2
2
где i - число степеней свободы;
R - универсальная газовая постоянная.
Определим i :
i
2
.
 1
Тогда:
CV 
i
2
R
.
R
R
2
2    1
 1
Следовательно, молярная теплоемкость C идеального газа в этом процессе:
C
n
R n
 CV 

.
 1 n 1
n 1
Приращение энтропии:
S  C  ln  
R n

 ln  .
 1 n 1
Размерность:
 S  
Ответ: S 
Дж
.
моль  К
R n

 ln  .
 1 n 1
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 Электростатика
3.1 Основные формулы
Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

qq
F  k 1 22 ,
r
где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, то
есть является центральной, и соответствует притяжению ( F  0 ) в случае разноименных зарядов и отталкиванию ( F  0 ) в случае одноименных зарядов. Эта сила
называется кулоновской силой.
В СИ коэффициент пропорциональности равен
k  1 / 40 .
Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

F
1 q1q2
.
40 r 2
Величина 0 называется электрической постоянной; она относится к числу фунда-


ментальных физических постоянных и равна 0  8,85  1012 Кл 2 / Н  м 2 .
32 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая
величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд,
помещенный в эту точку поля:
 
E  F / q.
Таким образом, напряженность поля точечного заряда в вакууме

E

1 q r
,
40 r 2 r
или в скалярной форме:
E
Величина
1 q
.
40 r 2
 
d  E  En dS  EdS


называется потоком вектора напряженности через площадку dS . Здесь dS  dSn вектор, модуль которого равен dS , а направление совпадает с направлением норма
ли n к площадке.
Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: напряжен
ность E результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов
в отдельности:
 n 
E   Ei .
i 1
Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности
зарядов, деленной на 0 .
 
1 n
EdS

E
dS

 qi .

 n

0 i 1
S
S
 поле равномерно заряженной бесконечной плоскости: E   /  20  .
 поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей:
E   / 0 .
 поле равномерно заряженной сферической поверхности: E 
1 q
r  R.
40 r 2
 поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити): E 
1 
r  R .
20 r
Работа при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2 в поле заряда q
r2
qq0
A12   dA 
40
r
1
r2
1  qq0 qq0 
dr

 r 2 40  r1  r2  .
r1
Потенциальная энергия заряда q0 , находящегося в поле заряда g на расстоянии r от него, равна
U
1 qq0
.
40 r
Потенциал  в какой-либо точке электростатического поля есть физическая
величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку:
  U / q0 .
34 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2, может быть представлена как
A12  U1  U 2  q0  1  2  ,
Если перемещать заряд q0 из произвольной точки за пределы поля, где потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно A  q0 ,
откуда
  A / q0 .
Для уединенного проводника можно записать
q  C .
Величину C  q /  называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника.
Емкость шара: C  40R .
Емкость плоского конденсатора: C  0S / d .
1. Параллельное соединение конденсаторов. У
Cn
параллельно соединенных конденсаторов разность
потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и
равна  A   B .
Если емкости отдельных конденсаторов C1 ,
C2 ,… Cn , то их заряды равны:
A
C2
B
C1
Рисунок 6
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q1  C1   A   B  ,
q2  C2   A   B  ,
………………………
qn  Cn   A   B  ,
а заряд батареи конденсаторов
n
q   qi   C1  C2  ...Cn    A  B  .
i 1
Если емкости отдельных конденсаторов C1 , C2 ,… Cn , то полная емкость батареи:
n
C  q /   A   B   C1  C2  ...  Cn   Ci ,
i 1
то есть при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
2. Последовательное соединение конденсаторов. У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи:
n
   i ,
i 1

1
2
3
n
C1 C2
C3
Cn
Рисунок 7
где для любого из рассматриваемых конденсаторов
i  q / Ci .
36 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С другой стороны,
n
  q / C  q  1 / Ci  ,
i 1
Полная емкость батареи:
n
1 / C   1 / Ci  ,
i 1
то есть при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины,
обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость C всегда меньше наименьшей емкости, используемой
в батарее.
3.2 Примеры решения задач
Пример 1
Два точечных заряда q1  1 нКл и q2  2 нКл находятся на расстоянии

d  10 см друг от друга. Определить напряженность E и потенциал  поля, создаваемого этими зарядами в точке A , удаленной от заряда q1 на расстояние r1  9 см и
от заряда q2 на расстояние r2  7 см.
 q1
q2

E2

A



E

E1
Рисунок 8
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение:

По принципу суперпозиции напряженность E электрического поля в иско

мой точке равна векторной сумме напряженностей E1 и E2 полей, создаваемых ка-
ждым зарядом в отдельности:
  
E  E1  E2 .

Вектор E1 направлен по силовой линии от заряда q1 , так как заряд q2 поло
жителен; вектор E2 направлен по силовой линии к заряду q2 , так как заряд q2 от
рицателен. Абсолютное значение вектора E найдем по теореме косинусов:
E  E12  E22  2 E1E2 cos   E12  E22  2 E1E2 cos  ,


где  - угол между векторами E1 и E2 ,      .
Напряженность электрического поля в воздухе (   1 ), создаваемого точечными зарядами q1 и q2 равна:
E1 
где k 
q1
,
2
40 r1
E2 
q2
40 r22
,
1
Н  м2
 9  109
.
40
Кл 2
Из треугольника со сторонами r1 , r2 , d :
d 2  r12  r22  2r1r2 cos 
r12  r22  d 92  7 2  102

 0, 238 .
cos  
2r1r2
297
38 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставив, находим:
1
E
40
q12 q22
q q
 4  2 12 22 cos 
4
r1
r2
r1 r2
Размерность:
Н  м 2 Кл Н
Дж
В
 .
E  2  2  
Кл м  Кл м
Кл
м
Вычисления:
E  9  109

9
 10

 9  102


2

2
 

9
9
9
  2  10
 2  10  2  10  0,238


2
2
2
2 2 
  7  10

9  102  7  102
 




 

В
 кВ 
E  3,581  103    3,58 
.
м
м
 


По принципу суперпозиции потенциал электрического поля, созданного двумя зарядами q1 и q2 равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных
каждым зарядом в отдельности:
  1  2 .
Потенциалы электрических полей, созданных в воздухе точечными зарядами
q1 и q2 :
1 
q1
,
40r1
2 
q2
.
40r2
Подставим, получим:

q1
q2
1  q1 q2 


  .
40 r1 40 r2 40  r1 r2 
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Размерность:
Н  м 2 Кл Н  м Дж

 B.
   2  2 
Кл
Кл
Кл
м
При вычислении  следует учитывать знак заряда:
109
2  109 
  9  10 

2
2 
  157 (B) .


9
10
7
10


9
Ответ: E  3,58 кВ/м,   157 В.
Пример 2
Ромб (рисунок 9) составлен из двух равносторонних треугольников со сторонами
a  0,25 м. В вершинах при острых углах ромба помещены заряды
q1  q2  2,5  109 Кл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд
q3  5  109 Кл. Определить напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. Какая сила будет действовать на заряд q4  2  109 Кл, помещенный в
эту вершину.
y
q1
q3 
E3

E2


q2

E1
x
Рисунок 9
40 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение:

По принципу суперпозиции напряженность E электрического поля в иско  
мой точке равна векторной сумме напряженностей E1 , E2 , E3 полей, создаваемых
каждым зарядом в отдельности:
  

E  E1  E2  E3 .

Модуль вектора E :
E  Ex2  E y2 ,

где Ex и E y проекции вектора E на координатные оси.
При выбранном направлении осей:
Ex  E1 cos   E2 cos   E3 ,
E y   E1 sin   E2 sin  .
Напряженности полей, создаваемых зарядами q1 , q2 , q3 соответственно равны:
E1 
q1
40 a
2
E2 
,
q2
40 a
2
,
E3 
q3
40a 2
.
Учитывая, что q1  q2 , получим:
Ex  2
q1
40 a
cos  
2
q2
40 a 2

2 q1 cos   q3
40 a 2
,
Ey  0 .
Следовательно:
E  Ex2  E y2  Ex .
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Размерность:
Н  м 2 Кл Н
Дж
B
 .
E  2  2  
Кл м  Кл м
Кл
м
Вычисления:
Ex 

9  109 2  2,5  109  0,5  5  109
 2,5 10 
2 2
  360 B .
м

Знак минус указывает на то, что проекция Ex , а следовательно и вектор E
направлены противоположно оси x . Сила, действующая на заряд q4 , равна:
F  q4 E  2  109  360  0,72  106  0,72 мкН.
Ответ: E  360 В/м, F  0,72 мкН.
Пример 3
Тонкий стержень длиной L  20 см несет равномерно распределенный заряд.
На продолжении оси стержня на расстоянии a  10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q1 = 40 нКл, на который со стороны стержня действует сила
F  6 мкН. Определить линейную плотность τ заряда на стержне.
r
dr
L
a q1 Рисунок 10
42 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение:
Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотности τ заряда на стержне. При вычислении силы F следует
иметь ввиду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне (рисунок 10) малый участок dr с зарядом dr    dr . Этот
заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона:
dF 
q1dr
.
40r 2
Интегрируя это выражение в пределах от a до a  L получим линейную плотность заряда:

где 0 
40  a  L  F
,
q1L
1
Кл 2
.
4  8,85  1012 Н  м 2
Размерность:
Кл 2 м  м  Н Кл Кл


.
  
м
Н  м 2 Кл  м м 2
Вычисления:

0,1   0,1  0,2   6  106
 Кл 
 нКл 
 2,5  109 
  2,5 
.
9  10  40  10  0, 2
 м 
 м 
9
9
 нКл 
Ответ:   2,5 
.
 м 
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 4
Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда   2  109 Кл/см. Какую скорость получит электрон, приблизившись к нити с расстояния r1  1 см до расстояния r2  0,5 см от нити.

F
1
e
2

E r1 r2
Рисунок 11
Решение:
Систему заряженная нить-электрон можно рассматривать как замкнутую.
Полная энергия электрона, движущегося в потенциальном поле заряженной нити,
будет постоянной:
Wk  W p  const ,
m2
где Wk 
- кинетическая энергия электрона;
2
W p  e - потенциальная энергия электрона.
На основании закона сохранения энергии:
m12
m22
 e1 
 e2 .
2
2
Учитывая, что 1  0 , получим:
2 
2e  1  2 
.
m
44 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для поля с осевой симметрией, каким является поле заряженной бесконечной
нити, это соотношение можно записать в виде:
E
d
,
dr
откуда
d    Edr .
Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов, двух точек отстоящих на расстояния r1 и r2 от нити:
r2
2  1    Edr .
r1
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной нитью:
E

2  1  
40
r2

r1

,
40 r
r 
dr


ln  2  ,

 ln r2  ln r1   
40
40  r1 
r
2 
r 
2e 
ln  2  .
m 40  r1 
Размерность:
Кл Кл Н  м 2
Нм
кг  м м
м2 м





 .
 2  
кг м Кл 2
кг
с2 кг
с2 с
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вычисления:
2  1,6  1019  2  9  109  2  107 ln 2
м
2 
 2,96  107  
31
9,11  10
с
 Mм 
Ответ: 2  29,6 
.
 с 
Пример 5
Расстояние между пластинами плоского конденсатора d  4 см. Электрон
начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной
пластины они встретятся?
+
‐
qp
qe

E
Рисунок 12
Решение:
На заряженную частицу в электрическом поле действует сила Кулона:


F  qE .
Силой тяжести пренебрегаем, так как me g  qe E , m p g  q p E .
46 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По второму закону Ньютона, так как силы не зависят от времени, движение
электрона и протона равноускоренное. Начальная скорость обеих частиц равна нулю. Обозначим путь, пройденный протоном через x , тогда электрон до встречи
пройдет путь d  x :
x
a pt 2
2
,
aet 2
,
dx
2
где t - время движения частиц.
Найдем ускорение частиц:

 F
a ,
m
следовательно
ap 
F qpE
,

mp mp
ae 
F qe E

.
me me
Тогда:
x
qe E t 2
, dx
.
me 2
2
qpE t2
mp
Составим соотношение:
q p E t 2 me 2 me
x
,



d  x m p 2 qe E t 2 m p
откуда:
x  m p  d  me  x  me ,
x
me
d.
m p  me
Проверка размерности:
 x 
кг  м
 м.
кг
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
9,11  1031  4  102
 2, 2  106  м   2,2  мкм  .
x
27
31
1,67  10  9,11  10
Ответ: x  2,2 мкм .
Пример 6
Протон и  - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский
конденсатор параллельно его пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем
конденсатора будет больше отклонения  - частицы.
+
q 
ox

E

F
y ‐ Рисунок 13
Решение:
Заряженная частица, влетев в конденсатор параллельно пластинам (вдоль оси

x ) со скоростью ox , испытывает со стороны поля конденсатора действие кулонов

ской силы F  qE , направленной перпендикулярно пластинам конденсатора (вдоль
оси y ). Согласно 2-му закону Ньютона движение частицы вдоль оси y будет равноускоренным:
ay 
F qE

.
m m
Отклонение частицы перпендикулярно пластинам (вдоль оси y ):
y  oy t 
a yt 2
2
так как oy  0 , то:
48 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
y
a yt 2
2
.
Движение частицы параллельно пластинам равномерное (вдоль оси x ), поэтому время движения частицы в конденсаторе:
t
L
,
ox
где L - длина пластины конденсатора;
oy - скорость движения частицы параллельно пластинам.
Тогда отклонение частицы полем конденсатора примет вид:
a yt 2
2
qE  L 
qE L2

y

 
2
2
2m  ox 
2m ox
q p E L2
yp 
,
2
2m p op
q E L2
y 
.
2
2m oy
2
q p E L2 2m oy
q p m q p m 4




  2.
2
y 2m p op
q E L2 m p q q m p 2
yp
Отклонение протона полем конденсатора в два раза больше отклонения  частицы, при условии, что обе частицы влетели в конденсатор параллельно пластинам с одинаковой скоростью.
Ответ:
yp
y
 2.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 7
Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его
пластинам со скоростью ox  107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе
E  100 В/см, длина конденсатора L  5 см. Найти величину и направление скоро-
сти электрона при вылете его из конденсатора.
‐ q

ox

ox 
E

F
+

y 
 Рисунок 14
Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе направлена вверх. Тогда на электрон, влетевший в конденсатор параллельно его пластинам со скоростью


ox , будет действовать кулоновская сила F  qE . В результате движение электрона
по вертикали будет равноускоренным, а по горизонтали – по-прежнему равномерным.
При вылете из конденсатора скорость электрона:
  2x  2y ,
где  x  ox - скорость движения параллельно пластинам;
 y  oy  a yt  a yt - скорость перпендикулярно пластинам.
Ускорение электрона:
ay 
F qE

.
m m
50 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Время движения электрона в конденсаторе:
t
L
.
ox
Тогда:
y 
qE L
.
m ox
Скорость электрона при вылете:
2

2x
 qE L 

 .

m
ox 

Проверим размерность:
кг  м 2
В
Кл   м Кл  В
2
Дж
м
м
  y  


 с
 .
м
м
м
м
с
кг 
кг 
кг 
кг 
с
с
с
с
Вычисления:
y 
10 
7 2
2
 1,6  1019  104  5  102 
7 м
 
  1,33  10   .
31
7
9,11  10  10
с


Угловое отклонение электрона от горизонтального направления:
tg  
y
ox

qEL
,
2
mox
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
qEL
1,6  1019  104  5  102
  arctg
 arctg
 410 .
2
2
mox
9,11  107
 
Ответ:  y  1,33  107 м/с ,   410 .
Пример 8
Конденсаторы с емкостями C1  C2  C4  2 мкФ, C3  3 мкФ соединены так,
как показано на рисунке 15а. Напряжение на обкладках 4-го конденсатора
U 4  50 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи.
а)
C2 C3 б)
C1
C23 C1
2
1 2 1
C4 C4 в)
C1 г)
C234 1 C
1
2
2 Рисунок 15
Решение:
Вычислим электроемкость батареи. Преобразуем исходную схему (рисунок
15а) в ряд эквивалентных схем. Конденсаторы C2 и C3 соединены последовательно:
1
1
1


,
C23 C2 C3
C23 
C2  C3
23

 1, 2 мкФ.
C2  C3 2  3
52 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эквивалентный конденсатор C23 соединен с конденсатором C4 параллельно,
поэтому:
C234  C23  C4  1, 2  2  3,2 мкФ.
Эквивалентный конденсатор C234 соединен последовательно с конденсатором C1 :
C
C1  C234
2  3,2

 1, 23 мкФ.
C1  C234 2  3,2
Заряд на конденсаторе связан с разностью потенциалов (напряжением) между его обкладками, поэтому:
q4  C4U 4  2  106  50 B = 100  106 Кл = 100 мкКл.
При параллельном соединении напряжения на конденсаторах одинаковые,
поэтому:
U 234  U 3  U 4  50 В.
При последовательном соединении заряд на каждом из конденсаторов одинаковый, то есть:
q2  q3  q23  C23U 3  1,2  50  60 мкКл.
Зная заряды, найдем напряжения:
U2 
q2 60  106

 30 В,
C2 2  106
q3 60  106

 30 В.
U3 
C3 3  106
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Общий заряд q равен заряду первого конденсатора q1 который равен заряду
эквивалентного конденсатора C234 , который в свою очередь равен сумме зарядов
конденсаторов C23 и C4 :
q  q1  q234  q23  q4  60  100  160 мкКл.
Напряжение на первом конденсаторе:
q1 160  106
U1 

 80 В.
C1
2  106
Общее напряжение или разность потенциалов батареи:
q 160  106
 130 В.
U 
C 1, 23  106
Ответ: C  1,23 мкФ, q  160 мкКл, U  130 В, q1  160 мкКл, q2  q3  60 мкКл,
q4  100 мкКл, U1  80 B, U 2  30 B, U 3  20 B.
4 Постоянный ток
4.1 Основные формулы
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I - скалярная
физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I
dq
.
dt
54 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу
площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока,
называется плотностью тока:
j
dI
.
dS
Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)
 , действующей в цепи:
  A / q0 .
Закон Ома для участка цепи (не содержащего источника ЭДС): сила тока в
проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:
I U / R ,
где R — электрическое сопротивление проводника.
Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S :
l
R ,
S
где  — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника. Он называется удельным электрическим сопротивлением.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Закон Ома в дифференциальной форме:


j  E .
Закон Джоуля — Ленца в интегральной форме:
dQ  dA  IUdt  I 2 Rdt 
U2
dt .
R
Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме:
w  jE  E 2 .
Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме:
I
1  2   2
.
R
Если на данном участке цепи источник тока отсутствует ( 12  0 ), то приходим к закону Ома для однородного участка цепи:
I
1  2 U
 .
R
R
Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают,
1  2 ; тогда из получаем закон Ома для замкнутой цепи:
I  12 / R ,
где
12 - ЭДС, действующая в цепи;
56 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R — суммарное сопротивление всей цепи.
В общем случае
R  r  R1 ,
где r — внутреннее сопротивление источника ЭДС;
R1 - сопротивление внешней цепи.
Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид
I  12 /  r  R1  .
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле,
равна нулю:
 Ik  0 .
k
Токи, втекающие в узел, берутся со знаком «+»; токи, вытекающие – со знаком « - ».
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений
сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна
алгебраической сумме ЭДС
 k , встречающихся в этом контуре:
 Ii Ri   k .
i
k
Для того, чтобы применить второе правило к замкнутому контуру, необходимо:
- указать направление токов;
- выбрать произвольно положительный обход контура;
- составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу неизвестных.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.2 Примеры решения задач
Пример 1
В данной схеме (рисунок 16) батарея с ЭДС равной   100 В, R1  R3  40 Ом,
R2  80 Ом, R4  34 Ом. Найти силу тока, текущего через сопротивление R2 и падение напряжения на этом сопротивлении. Сопротивлением батареи пренебречь.
‐
+

R1
R2
R3 R4
Рисунок 16
Решение:
По закону Ома для замкнутой цепи:
I  I4 

,
R
где R — полное сопротивление цепи.
Резисторы R1 , R2 , R3 соединены параллельно и все вместе последовательно с
R4 . При параллельном соединении падение потенциала на каждом резисторе одинаковое, то есть U1  U 2  U 3 , а сопротивление:
R123 
1
.
1
1
1


R1 R2 R3
Подстановка данных даёт R123  16 Ом.
58 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полное сопротивление цепи:
R  R123  R4  16  34  50 (Ом).
По закону Ома I 

, получим I  2 А. Но:
R
  I  R  I   R123  R4   I  R123  I  R4  U 2  I  R4 , U 2    I  R4 .
После подстановки числовых данных получим: U 2  32 B.
Сила тока, текущего через сопротивление R2 :
I2 
U2
, I 2  0, 4 А.
R2
Ответ: U 2  32 В, I 2  0, 4 А.
Пример 2
Два гальванических элемента 1  5 В, r1  0,3 Ом,  2  4 В, r2  0,2 Ом соединены параллельно и замкнуты на резистор R  1,88 Ом. Определить силу тока
через каждый элемент схем.
b
1r1 ‐
+
 2 r2 ‐
+
I1
I2
a
I
R
Рисунок 17
Решение:
Решим задачу, используя правила Кирхгофа. Для этого укажем предположительное направление токов и направления действия сторонних сил.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Первое правило Кирхгофа для узла ( a ):
 I 2  I1  I  0 .
Второе правило Кирхгофа применим для контуров, a 2bR и a1bR при направлении
обхода по часовой стрелке:
I  R  I 2 r2   2
(1)
I1  r1  I  R  1 .
(2)
Умножив уравнение (1) на r1 , а уравнение (2) - на r2 , сложим их почленно:
 I1  I 2  r1r2  I  R  r1  r2   1r2  2r1 .
Учитывая, что:
I1  I 2  I ,
получим:
I
1r2   2r1
 2,2 А.
r1r2  R  r1  r2 
Тогда:
I1 
1  I  R
 2,9 А,
r1
I2 
I  R  2
 0,7 А.
r2
Ответ: I  2, 2 А, I1  2,9 А, I 2  0,7 А.
Пример 3
От источника, разность потенциалов на клеммах которого U  105 В требуется передать мощность P  5  103 кВт на расстояние L  5 км. Допустимая «потеря»
напряжения в проводнике k  1 % . Рассчитать минимальное сечение S провода,
пригодного для этой цели.
60 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение:
Схема передачи энергии от источника к потребителю, сопротивление которого RH представлены на рисунке 18. Напряжение U , снимается с клемм источника
частично «падая» на проводах, подается потребителю:
U  kU  U H .
RH
 U
Рисунок 18
Ток в нагрузке RH и в проводах один и тот же, так как RH и провода соединены последовательно. Он может быть определен из соотношения:
P  IU ,
следовательно
I
P
.
U
«Потерю напряжения» в проводниках можно найти по закону Ома для участка цепи:
U1  kU  IR ,
где R  
2L
,
S
(длина равна 2L , так как для передачи мощности на расстояния L используется 2
провода, соединенных последовательно). Тогда:
kU 
P
2L

,
U
S
S
P    2L
.
kU 2
откуда
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Произведем проверку размерности:
Вт  Ом  м  м В  А  м 2

 м2 .
S  
2
2
В
В
После подстановки данных получим S  8,5  106 м 2 .
Ответ: S  8,5  106 м 2 .
Пример 4
Сколько ватт потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 л воды
закипает через 3 минуты? Каково сопротивление нагревателя, если напряжение в сети 220 В. Начальная температура воды 5°С. Коэффициент полезного действия нагревателя 80%.
Решение:
Мощность нагревателя:
P
A
,
t
где A – работа электрического тока.
Полезная работа численно равна теплоте, необходимой для нагревания воды:
Aпол  cm T2  T1   c  V  T ,
где c – удельная теплоемкость воды;
 – плотность воды.
Коэффициент полезного действия нагревателя  
A
Aпол
, следовательно:
A
Aпол c    V  T
.



Тогда мощность нагревателя:
P
A c    V  T 4,19  103  103  103  95


 2,76  103 Вт
t
t 
180  0,8
62 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проверка размерности:
 P 
Дж кг
Дж
 3 К=
 Вт .
кг  К м
с
U2
. Выразим отсюда сопротивление наМощность электрического тока P 
R
гревателя:
U2
 220   17,5 (Ом).
R

R 2,76  103
2
Ответ: P  2,76 кВт, R  17,5 Ом.
5 Электромагнетизм
5.1 Основные формулы
Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от
свойств рамки:

 
M   pm , B  ,

где B - вектор магнитной индукции, являющейся количественной характеристикой
магнитного поля;

pm - вектор магнитного момента рамки с током.
Для плоского контура с током I


pm  ISn ,
где S — площадь поверхности контура (рамки);

n - единичный вектор нормали к поверхности рамки.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным
моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению
поля:
B
M max
.
pm
Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:


B  0H ,
где 0  4  107 - магнитная постоянная;
 - магнитная проницаемость среды.
Закон Био – Савара - Лапласа для проводника с током I , элемент которого dl

создает в некоторой точке индукцию поля dB , записывается в виде

 0 Idl  r
dB 

,
4
r3

где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий
по направлению с током;

r - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку поля;

r - модуль радиуса-вектора r .

Модуль вектора dB определяется выражением
   I dl sin 
dB  0
,
4
r2
64 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 
где  - угол между векторами dl и r .
 магнитное поле прямого тока B 
0 2 I
.
4 R
 магнитное поле в центре кругового проводника с током B  0
I
.
2R

Сила dF , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с
током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в про
воднике и векторному произведению элемента длиной dl проводника на магнит
ную индукцию B :
 

dF  I  dl  B  .
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:
dF  IBdl sin  ,


где  - угол между векторами dl и B .
Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой:
dF 
0 2 I1I 2
dl .
4 R
Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания.
Сила, действующая на электрический заряд q , движущийся в магнитном по
ле со скоростью  , называется силой Лоренца и выражается формулой

 
F  q    B  ,

где B - индукция магнитного поля, в котором заряд движется.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Модуль силы Лоренца равен:
F  qB sin  ,


где  - угол между  и B .
Закон электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС.
i  
d
.
dt
Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S в однородном поле, в
любой момент времени t , равен:
  Bn S  BS cos   BS cos t ,
где   t - угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так,
чтобы при t  0 ,   0 ).
При вращении рамки в ней будет возникать переменная ЭДС индукции, изменяющаяся со временем по гармоническому закону:
i  
d
 BS  sin t .
dt
При sin t  1 i - максимальна, то есть
 max  BS  .
66 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току I в контуре:
  LI ,
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.
N 2S
,
L   0
l
где N – число витков;
S – площадь контура.
ЭДС самоиндукции вычисляется по формуле:
 si  
d  LI 
d
dI 
 dI

  L  I  .
dt
dt
dt 
 dt
Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L  co nst и
 si   L
dI
.
dt
Коэффициентом трансформации называется отношение числа витков
N 2 / N1 , во вторичной обмотке трансформатора к числу витков в первичной обмотке:
1 I1 N 2
 
k,
 2 I 2 N1
то есть токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если N 2 / N1  1 , то имеем дело с повышающим трансформатором; если
N 2 / N1  1, то имеем дело с понижающим трансформатором.
Энергия магнитного поля, связанного с контуром, определяется:
LI 2
W
.
2
5.2 Примеры решения задач
Пример 1
По двум прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии 5 см друг от
друга, текут токи по 10 А в каждом. Определить напряженность магнитного поля,
создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами, в случаях:
а) провода параллельны, токи текут в одном направлении;
б) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях;
в) провода перпендикулярны, направление токов указанно на рисунке 19 а.

H2
а
I2
I1

H1
б
I2
I1
 
H1H 2
в
I1
I2

H2

 H1
H
Рисунок 19
68 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение:
Согласно принципу суперпозиции результирующая напряженность магнитного поля равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым током в отдельности:
 

H  H1  H 2 ,
где H1 - напряженность поля, создаваемого током I1 ;
H 2 - напряженность поля, создаваемого током I 2 .

Для определения величины и направления H во всех трех случаях необхо

димо определить величину и направления векторов H1 и H 2 .
Величина напряженности поля, созданного бесконечно длинным прямым
проводником I1 на расстоянии r от провода, определяется формулой:
H
1
.
2r


В данной задаче величина напряженностей H1 и H 2 будет одинакова, так как по
проводам идут одинаковые токи и точка выбрана на равном расстоянии от проводов
r  a / 2.
Следовательно:
H1  H 2 
1
2I
1
.


2r 2a a
С помощью правила буравчика определяется направление линии напряженности, по касательной в выбранной точке, к которой направлен вектор напряженности.
На рисунке 19б изображено сечение проводников плоскостью, перпендикулярной проводникам.
Пусть токи уходят за плоскость чертежа. По правилу буравчика находим на

правление H1 и H 2 .
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


Векторы H1 и H 2 направлены по одной прямой в противоположные сторо
ны. Если считать направление вектора H1 положительным, то H  H1  H 2 . Учитывая, что H1  H 2 , имеем H  0 .
На рисунке 19 б ток I1 направлен за плоскость чертежа I 2 - из-за плоскости


чертежа. Вектора напряженности H1 и H 2 направлены по одной прямой в сторону,
то есть
H  H  H  2H 
H
2I
A
, H  .
a
м
2  102
A
128
.

м
3,14  5  102
На рисунке 19 в проводники находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Вектора напряженности также перпендикулярны.
H  H12  H 22  2 H12  2  H1 
2 1
1, 4  10
A

 89
2
м
a
3,14  5  10
Пример 2
По проводу, согнутому в виде квадрата, сторона которого a  10 см, течет
ток с силой I  100 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей
квадрата.
Решение:
Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (смотри рисунок 20).
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей:
  


B  B1  B2  B3  B4 ,
   
где B1, B2 , B3 , B4 - магнитные индукции полей, создаваемых токами, протекающими
по каждой стороне квадрата.
70 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В точке пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам».

B
r
1
I
2
a
Рисунок 20
Кроме того, из соображений симметрии следует, что модули этих векторов
одинаковы: B1  B2  B3  B4 . Это позволяет векторное равенство заменить скалярными: B  4 B1 .
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода
с током, выражается формулой:
B1 
0 I
 cos 1  cos  2  ,
4 r
где r - кратчайшее расстояние от точки, в которой определяется индукция, до проводника;
1 и  2 - углы, образованные радиусом вектором, проведенным в рассматриваемую точку соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Учитывая, что,  2    1 и cos  2   cos 1 , формулу можно переписать в
виде:
B1 
0 cos 1
,
2r
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тогда
B  4 B1 
Заметив, что r 
20 cos 1
.
r0
a
2

и cos 1 
, так как 1  , получим:
2
4
2
B
2 20 I 2 2  107  102

 1,13  103 .
a
0,1
Проверка размерности:
 B 
Гн  А Гн  А Вб

 2  Тл .
мм
м2
м
Ответ: B = 1,13 мТл.
Пример 3
Протон, обладающий скоростью   3000 км/с влетел в однородное магнитное поле с индукцией B  2  102 Тл, под углом 30° к направлению поля. Определить
радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться протон.
Решение:
На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца

 
Fл  q    B  ,
где q - заряд частицы;

 - скорость частицы;

B - индукция магнитного поля.
72 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

n




t

B
h
Рисунок 21
Если частица имеет положительный заряд, то направление силы Лоренца

совпадает с направлением векторного произведения скорости движения  и индук
ции магнитного поля B .
Абсолютная величина силы Лоренца определяется формулой:
 
где   , B .
Fл  qB sin    ,
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, то величина скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости будет оставаться постоянной и сила Лоренца. Известно, что сила, постоянная по величине и перпендикулярная скорости, вызывает равномерное движение по окружности.
Следовательно, протон, влетевший в магнитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной полю со скоростью, равной нормальной
составляющей начальной скорости n , перпендикулярной к силовым линиям.
Одновременно протон будет двигаться и вдоль поля со скоростью t , равной
тангенциальной составляющей начальной скорости направленной вдоль силовых
линий.
В результате одновременного движения по окружности и по прямой протон
будет двигаться по винтовой линии (см. рисунок 21).
Определим радиус и шаг винтовой линии.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2n
an 
.
R
На основании 2-го закона Ньютона:
Fл  man  m
2n
,
R
где m - масса;
n    sin    - нормальная составляющая вектора скорости;
R - радиус окружности.
Поэтому можно записать равенство:
q sin     m
2n
,
R
2n sin   
qB sin     m
.
R
Откуда:
R
 R 
m sin   
.
R
кг  м/с
кг  м

 м.
Кл  Тл А  с  с  Н/  А  м 
Шаг винтовой линии будет равен пути, пройденному протоном вдоль поля со
скоростью t    cos    за время, которое понадобится протону для того, чтобы
совершить один оборот:
h  t  T ,
где T 
2R
- период обращения протона.
n
T
2R 2 mn 2m
,


n
n qB
qB
h  tT  t
2m 2m cos   
,

qB
qB
74 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 h 
кг  м/с
кг  м  А  м

 м.
Кл  Н/  А  м  А  с  с  Н
Подставив табличные значения массы и заряда протона ( m  1,67  1027 кг,
q  1,6  1019 Кл) в формулы и произведя вычисления, получим:
m sin    1,67  1027  3  106  0,5
R

 0,75 м,
R
1,6  1019  2  102
h
2m cos    2  3,14  1,67  1027  3  106  0,866

 8,7 м.
qB
1,6  1019  2  102
Ответ: R  0,75 м, h  8,7 м.
Пример 4
В однородном горизонтальном магнитном поле находится в равновесии прямолинейный медный проводник с током 20 А, расположенный перпендикулярно полю. Какова должна быть при этом напряженность поля, если поперечное сечение
проводника 2 м 2 ?
Решение:
На проводник действует сила тяжести и сила Ам-

B 
FA
пера. Проводник будет находиться в равновесии, если
равнодействующая действующих сил равно нулю, то
есть

mg
Рисунок 22

 

mg  FA  0 , или mg   FA .
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сила ампера должна быть равна по величине силе тяжести и противоположно ей направлена.
В условиях данной задачи проводник расположен перпендикулярно вектору


индукции B , поэтому для определения направления вектора FA можно применить
правило левой руки.
Абсолютная величина вектора силы Ампера
 
 
FA  I  L  B  sin  L, B  I  L  B,  L, B  900 .




Выразим индукцию магнитного поля через напряженность:
B  0H ,
где  – относительная магнитная проницаемость среды.
В нашем случае среда не магнитная   1; 0  4  107 Гн/м – магнитная постоянная.
На основании условия равновесия
mg  I  L  0 H .
Выразим массу через плотность вещества и объем провода:
m  V  LS .
Тогда :
LSg  I  L  0H ,
H
Sg
.
0 I
кг/м3  м 2  м/с 2
кг  м
Н м ВАс А
=
= .
 2

H  
Гн/м  А
с  В  с/А  А В  с  м В  с  м м
Плотность меди найдем в таблице   8,9·103 Кл/м3. Произведя вычисления
получим H = 6,9·103 А/м.
Ответ: H = 6,9·103 А/м.
76 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 5
По витку радиусом 10 см течет ток 50 А. Виток, помещен в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Определить момент сил, действующих на виток, если плоскость витка составляет угол 30° с линиями индукции.
Решение:
На виток с током в магнитном поле действует момент сил:



M   Pm  B  ,

где Pm - вектор магнитного момента витка, направление которого определяется по

правилу буравчика, а абсолютная величина формулой Pm  IS , здесь S  R 2 - площадь витка.

B

Bm


M
I
Рисунок 23

Направление момента сил M совпадает с направлением векторного произве

дения  Pm  B  .
Абсолютная величина вектора момента сил определяется формулой:
M  Pm B sin  ,


M  I R 2 B sin 900    I R 2 B cos    .
Проверка размерности:
 М   А  м 2  Тл  А  м 2 
Н
 Нм .
Ам
Ответ: М = 0,27 Н·м.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 6
Плоский квадратный контур со стороной a  10 см, по контуру течет ток
I  100 А, свободно установился в однородном магнитном поле ( B  1 Тл). Опреде-
лить работу A , совершаемую внешними силами при повороте контура относительно
оси, проходящей через середину его противоположных сторон, а угол   900 . При
повороте контура сила тока поддерживается в нем неизменной.
Решение:
Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле
равна работе сил поля, взятой с обратным знаком.
A   I   I  1   2  ,
где 1 - магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения;
 2 - магнитный поток, пронизывающий контур после перемещения.

n

B
Рисунок 24
Поскольку в начальный момент контур свободно установился в однородном
магнитном поле (находится в состоянии устойчивого равновесия), угол между нор
малью к контуру и вектором B равен   00 , магнитный поток:
1  BS cos00  BS  Ba 2 .
При повороте контура на 900 угол   900 и магнитный поток
 2  BS cos900  0 .
Следовательно, искомая работа равна:
A  IBS  IBa 2 .
78 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проверка размерности:
 A   А  Тл  м 2  А 
Вб
 А  В  с= Дж .
м2
Произведя вычисления, получим:
A  100  1  0,01  1 Дж.
Ответ: A  1 Дж.
Пример 7
В однородном магнитном поле с индукцией B  0,01 Тл находится прямой
проводник длинной L  8 см, расположенный перпендикулярно к линиям индукции.
По проводнику течет ток I  2 A, величина которого поддерживается постоянной.
Под действием сил поля проводник переместился на расстояние x  5 см. Найти работу сил поля.
I
F
L
Рисунок 25
Решение:
Поскольку проводник прямой, а поле однородное, то:
A  I  ,
где  - поток магнитной индукции через поверхность S , которую описал проводник при своем движении. В данном случае S  Lx .
По определению потока:
  BS cos  ,
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где  - угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции. По условию проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции, следовательно,
cos   1 ,
  BS  BLx .
Подставив  в выражение для работы, будем иметь
A  I  B  L  x  2  0,01  0,08  0,05  80  106 Дж.
Проверка размерности:
 A   А  Тл  м  м  А 
H
 H  м = Дж .
м  м2
Ответ: A  80 мкДж.
Пример 8
На соленоид длинной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см 2 надет
проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков, и по нему идет ток 3 А. Какая
средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0,0001 с? Какое количество электричества протечет через виток, если сопротивление проволочного витка R  0,001 Ом?
Решение:
Согласно закону электромагнитной индукции средняя ЭДС, индуцируемая в
надетом на соленоид витке, определяется средней скоростью изменения магнитного
потока через поверхность, ограниченную витком, то есть
i


  1 1   2
.
 2

t
t
t
По условию задачи  2  0 .
Определим 1 :
80 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1  BS cos  .
Учтем, что
cos   1 ,
B  0H .
Напряженность магнитного поля на оси длинного соленоида
H  nI ,
где n 
N
- число витков на единицу длины соленоида.
L
Таким образом,
1  0
i
N
IS ,
L
 0
NIS
.
Lt
Проверка размерности:

=
Гн А  м 2

 В.
м мс
Подставляя числовые данные и учитывая, что для немагнитной среды   1,
вычисляем
i
 2  104
320  3  0,003
 0,018 В.
0,2  0,001
Полный заряд, протекший по витку за все время изменения магнитного потока:
t
q   Idt .
0
Согласно закону Ома
I
i
,
R
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а так как
i   d  ,
dt
I 
1 d
.
R dt
Тогда:
t

t
1 d
1 2
 
q   Idt   
dt    d   1
.
R
dt
R
R

0
0
1
В данном случае  2  0 , 1  0
N
IS ,
L
q   0
NIS
.
LR
Проверка размерности:
Гн  А  м 2 В  м 2  А

 А  с=Кл .
q 
м  м  Ом
А  Ом
Подставим данные и произведем вычисления:
4  107  320  0,03
q
 0,02 Кл.
0, 2  0,001
Ответ: q = 0,02 Кл.
Пример 9
В
однородном
магнитном
поле
 B  0,1 Тл  равномерно
с
частотой
n  10 с-1 вращается катушка, содержащая N  1000 витков, плотно прилегающих
друг к другу. Площадь катушки S  150 см 2 . Ось вращения перпендикулярна оси
вращения катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.
82 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение:
Мгновенное значение ЭДС индукции определяется основным законом электромагнитной индукции:
i   d  ,
dt
где  - потокосцепление, которое связано с магнитным потоком  и числом витков N соотношением   N  .
Следовательно
i   N d  .
dt
При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется
со временем по закону:
  BS  cos t ,
где B - магнитная индукция;
S - площадь рамки;
 - угловая скорость вращения рамки.
Учитывая сказанное, получим:
i   N d  BS cos t   NBS sin t .
dt
Угловая скорость  связана с частотой вращения n соотношением:   2n .
Таким образом,
i  2n  NBS  sin t
ЭДС будет иметь максимальное значение при sin t  1 .
i  2n  NBS  1000  0,1  0,015  2  3,14  94,2 В.
Проверка размерности:
[  ]=Тл·м2с-1 = Вб/с = В.
Ответ:
 max  94,2 В.
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 10
Скорость горизонтально летящего самолёта   900 км/ч. Найти ЭДС индукции
i , возникающую на концах крыльев самолёта, если вертикальная составляю-
щая индукции магнитного поля Земли равна 0,5  104 Тл, размах крыльев самолёта
L  12,5 м.
Решение:
Крылья самолёта будем рассматривать как проводник. Поскольку проводник движется равномерно, то
i    ,
t
где  -поток магнитной индукции, пересекаемый проводником за время t .
Проводник длиной L , перемещаясь за время t на расстояние x , пересекает магнитный поток:
 
  BLx cos n , B .


Подставляя это выражение в формулу закона электромагнитной индукции и
учитывая, что
x
 
  , cos n , B  1 , получим
t


i  BL x  BL .
t
Ответ:
 = 0,15 В.
Пример 11
Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N  1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I  4 А магнитный
поток   6 мкВб. Найти индуктивность соленоида и энергию его магнитного поля.
Решение:
Индуктивность связана с потокосцеплением  и силой тока I соотношением   LI . Потокосцепление может быть выражено через магнитный поток  и
84 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу) соотношением   N  .
Следовательно, индуктивность соленоида:
L
N
.
I
Проверим размерность:
 L 
Вб
 Гн
А
1,2  103  6  106
L
 1,8  103 Гн.
4
Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L при токе I , протекающем по его обмотке, может быть вычислена по формуле:
LI 2
.
W
2
Подставим в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности:
N I 2 N I
.

W
I2
2
Проверим размерность:
 W   Вб  А = Дж .
Произведём вычисления:
W
1
 1, 2  103  6  106  4  1, 44  102 Дж.
2
Ответ: L  1,8 мГн, W  14,4 мДж.
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6 Задачи для самостоятельного решения
1. Маховик насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан
шнур, к которому привязан груз массой 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел 160 см за 2 с. Радиус маховика 20 см. Определить момент инерции маховика.
2. На обод маховика диаметром D  60 см намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой m  2 кг. Определить момент инерции маховика, если он,
вращаясь равноускоренно, за время t  3 с приобрел угловую скорость   9 рад/с.
3. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m1  50 г и m2  60 г
перекинута через блок диаметром D  4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы натяжения нити он получил угловое ускорение   1,5 рад/с.
4. Блок, имеющий форму диска массой m  0,4 кг, вращается под действием
силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массой m1  0,3 кг и
m2  0,6 кг. Определить силы T1 и T2 натяжения нити по обе стороны блока.
5. Два груза массой m1  2 кг и m2  1 кг соединены нитью и перекинуты через блок массой M  1 кг. Найти ускорение a , с которым движутся грузы и силу натяжения нити T1 и T2 , к которой подвешены грузы. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
6. На барабан массой M  9 кг намотан шнур, к концу которого привязан
груз массой m  2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
7. На барабан радиусом R  0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан
груз массой m  10 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением a  2 м/с2 .
8. На барабан радиусом R  20 см, момент инерции которого равен
J  0,1 кг  м 2 , намотан шнур, к которому привязан груз m  0,5 кг. До начала вра-
щения барабана высота груза над полом была h  1 м. Найти: 1) натяжение нити, 2)
через сколько времени груз опустится до пола.
86 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9. Два груза разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J  50 кг  м 2 и радиус R  20 см. Блок вращается с трением
и момент сил трения равен Мтр = 98,1 Нм. Найти разность натяжения нити Т1 - Т2 по
обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением c  2,36 рад/с.
10. На обод шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана
нить, к концу которой подвешен груз массой m  1 кг. На какое расстояние должен
опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 об/мин? Момент
инерции колеса со шкивом J  0,42 кг  м , радиус шкива R  10 см.
11. В лодке массой m1  240 кг стоит человек массой m2  60 кг. Лодка плывет со скоростью 1  2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 2  4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки
после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.
12. Орудие, закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом   300 к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью   480 м/с.
Масса платформы с орудием и снарядом M  18 т, масса снаряда m  60 кг.
13. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции, делая 6
об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Масса платформы
200 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет в
ее центр? Момент инерции человека следует рассчитывать как момент инерции материальной точки.
14. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом
2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая
трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15. Тело массой в 5 кг ударяется о неподвижное тело массой в 2,5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равна
5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого
тела до удара.
16. Тело массой в 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество
тепла, выделившееся при ударе.
17. Шар массой m  1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 1  0,1 м/с, после удара
2  0,08 м/с. Найти количество тепла Q , выделявшееся при ударе.
18. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью  . Кинетическая энергия обруча W1  40 Дж. Найти
кинетическую энергию диска.
19. Стальной шарик массой m  0,02 кг падает с высоты h1  1 м на стальную
плиту, отскакивает от нее на высоту h2  0,81 м. Найти: 1) импульс силы, полученный за время удара. 2) количество тепла, выделившегося при ударе.
20. Вычислите работу, совершаемую при равноускоренном подъёме груза
массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с. Ускорение силы тяжести 9,81 м/с2.
21. Мальчик массой m=50 кг качается на качелях с длиной подвеса L  4 м. С
какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью   6 м/с? Ускорение свободного падения g  10 м/с2.
22. Движущийся со скоростью 30 м/с автомобиль подвергается постоянному
ускорению 2 м/с2 на пути 175 м. Сколько времени потребовалось на это?
23. Груз массой m  100 г, подвешенный на пружине, совершает колебания.
Когда к пружине с грузом подвесили еще один груз, частота колебаний уменьшилась в n  2 раза. Определите массу второго груза.
88 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24. Со стола высотой 1,25 м слетает шарик со скоростью 2 м/с, направленной
горизонтально (ускорение свободного падения 10 м/с2). Чему равна дальность полета в горизонтальном направлении.
25. Камень, привязанный к веревке длиной L  2,5 м, равномерно вращается
в вертикальной плоскости. Масса камня m  2 кг. Ускорение свободного падения
g  10 м/с2. При каком значении периода обращения камня его вес в верхней точке
траектории станет равным нулю?
26. Поезд массы m  500 т после прекращения тяги паровоза останавливается
под действием силы трения F  0,1 МН через время t  1 мин. С какой скоростью 
шел поезд до момента прекращения тяги паровоза?
27. Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом
R  4 м. При какой минимальной частоте n вращения платформы вокруг вертикаль-
ной оси человек не сможет удержаться на ней при коэффициенте трения   0, 27 ?
Ускорение силы тяжести g  9,8 м/с2.
28. Автомобиль приближается к пункту A со скоростью 80 км/час. В тот момент, когда ему оставалось проехать 10 км, из пункта A в перпендикулярном направлении выезжает грузовик со скоростью 60 км/час. Чему равно наименьшее расстояние между автомобилем и грузовиком?
29. Груз поднимают равноускоренно на высоту h  10 м с помощью веревки.
Масса груза m  2 кг. Изначально груз покоился. Определите время подъема t, если
сила натяжения веревки в процессе подъема T  30 Н. Ускорение силы тяжести
g  10 м/с2.
30. Самолет делаетмертвую петлю с радиусом R  100 м и движется по ней
со скоростью   280 км/час. С какой силой F тело летчика массой M  80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней точке петли? Ускорение силы тяжести
g  9,8 м/с2.
31. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии
L  30 см от начала пути шарик побывал дважды: через t1  1 с и через t2  2 с после
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
начала движения. Определите начальную скорость 0 , считая ускорение движения
шарика постоянным.
32. Движущийся со скоростью 72 км/час автомобиль массой 1,5 т сталкивается с деревом. За время 30 мс он полностью останавливается и при этом получает
вмятину глубиной 30 см. Чему равна средняя сила, действующая на автомобиль в
течение этого времени?
33. Груз, подвешенный на пружине, в покое растягивает ее на 1 см. Если сместить груз на 2 см вниз из нерастянутого положения и отпустить, то с каким периодом T будут совершаться гармонические колебания груза? Ускорение свободного
падения 10 м/с2.
34. Каков вес поезда, идущего с ускорением 0,05 м/с2, если коэффициент
трения 0,004, а сила тяги паровоза 223 кН? Ускорение свободного падения
10 м/с2.
35. Реактивный самолет летит со скоростью 0  720 км/час. С некоторого
момента самолет движется с ускорением в течение t  10 с и в последнюю секунду
проходит путь S  295 м. Определите конечную скорость  самолета.
36. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и, двигаясь
равнозамедленно, проникает в него на глубину 36 см. Чему будет равна скорость
пули к моменту, когда пуля пройдет 99 % своего пути?
37. Автомобиль приближается к пункту A со скоростью 80 км/час. В тот момент, когда ему оставалось проехать 10 км, из пункта A в перпендикулярном направлении выезжает грузовик со скоростью 60 км/час. Чему равно наименьшее расстояние между автомобилем и грузовиком?
38. Чему равен момент инерции тонкого прямого стержня длиной 0,5 м и
массой 0,2 кг относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через
точку стержня, которая удалена на 0,15 м от одного из его концов?
39. Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх
по наклонной плоскости с углом наклона 300, если ему сообщена начальная скорость 7 м/с, параллельная наклонной плоскости?
90 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40. Какую мощность должен развить мотор, приводящий в движение стабилизирующий гироскоп, который имеет форму диска радиусом R  1 м и массой
m  1000 кг, если в течение t  1 мин угловая скорость вращения доводится до
  31 рад/с? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
41. В закрытом сосуде объемом 2,5 л находится водород при температуре
17 0 C и давлении 15 кПа. Водород охлаждают до температуры 0 0 C . Найти приращение внутренней энергии водорода U , приращение энтропии S , количество отданного газом тепла Q .
42. 1 кмоль газа, находящийся при температуре T1  300 К, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процесс на диаграмме P, V . Найти приращение энтропии S ,
приращение внутренней энергии U , совершаемую работу A .
43. 14 г азота адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в
пять раз, и затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура азота T1  420 К. Изобразить процесс на диаграмме P, V . Найти
приращение энтропии S , приращение внутренней энергии газа U , совершенную
газом работу A .
44. Вычислить приращение энтропии S при расширении 0,2 г водорода от
объема 1,5 л до объема 4,5 л, если процесс расширения происходит: 1) при постоянном давлении; 2) при постоянной температуре.
45. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 0 C , расширяется вдвое
при P  const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения: 2) изменение внутренней энергии; 3) количество тепла, сообщенного газу и приращение энтропии.
46. Вычислить приращение энтропии S при нагревании 1 кмоля трехатомного идеального газа от 0 до 500 0 C , если процесс нагревания происходит: а) при
постоянном объеме; б) при постоянном давлении. Считать молекулы газа жесткими.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
47. 2 кг кислорода при давлении 100 кПа занимают объем 1,5 м3. В результате расширения объем газа увеличился в 2,5 раза, а давление уменьшилось в 3 раза.
Найти приращение внутренней энергии U и энтропии S газа.
48. 2 кмоля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 50°.
Найти: 1) изменение его внутренней энергии, 2) работу расширения, 3) количество
тепла, сообщенного газу.
49. 1 л гелия, находящегося при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного тепла до объема 2 л. Найти: 1) работу, совершенную
газом при расширении, 2) количество сообщенного газу тепла, 3) приращение энтропии.
50. В одном сосуде, объем которого V1  1,6 л, находится m1  14 мг азота. В
другом сосуде, объем которого V2  3,4 л, находится m2  16 мг кислорода. Температуры газов равны. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найти приращение энтропии при этом процессе.
51. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% первоначального давления при нагреве на 1 0С.
52. Средняя квадратичная скорость молекул газа 400 м/с. Определите объем,
который займет газ при среднем давлении 0,1 МПа и массе 1,0 кг.
53. В сосуде находится газ. Какое давление он производит на стенки сосуда,
если масса газа 5 г, его объем 1 л, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?
54. Определить давление водорода, если средняя квадратичная скорость его
молекул 800 м /с, а его плотность 2,4 кг /м3.
55. Из сосуда объемом 1 дм3 выкачивается воздух. Рабочий объем цилиндра
насоса 0,1 л. Через сколько циклов работы насоса давление в сосуде уменьшится в
2 раза?
56. В цилиндре при температуре t  20
0
С находится m  2 кг воздуха
(   29 г/моль) под давлением P  9,8  105 Па. Определите работу воздуха при
его
92 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
изобарном
нагревании
на
t  100 0 C .
Универсальная
газовая
постоянная
R  8,31 Дж/(мольК).
57. В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при температуре 10 0С.
Как изменится внутренняя энергия гелия, если его температура повысится до 30 0С?
58. Тепловой двигатель получает от нагревания за одну секунду 7200 кДж
теплоты и отдает холодильнику 5600 кДж. Каков КПД теплового двигателя?
59. Какое максимальное теоретически возможное значение КПД может иметь
турбина, в которой используют пар с температурой 6000 С, а отвод тепла осуществляется с помощью речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 27 0С?
60. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса водорода при температуре 300 К, занимающая при давлении 0,1 МПа объем 6 л. На сколько градусов
изменится температура водорода, если при неизменном давлении совершена работа
по сжатию, равная 50 Дж?
61. Если бы удалось полностью использовать энергию, которая выделяется
при остывании 250 г воды от температуры 100 0С до 20 0С, то на какую высоту можно было бы поднять груз массы 1000 кг? Удельная теплоемкость воды
4 200 Дж/(кгК). Ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
62. Сосуд, содержащий некоторую массу азота при нормальных условиях,
движется со скоростью 100 м/с. Какова будет максимальная температура азота при
внезапной остановке сосуда? Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме
равна 745 Дж/(кгК).
63. Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части составляет 0,92 всего объема тела. Определите, какую часть от объема
тела составляет погруженная часть при плавании тела на поверхности воды. Плотность воды 1 г/см3, керосина – 0,8 г/см3. Ускорение силы тяжести 9,8 м/с2.
64. Из сосуда объемом 1 дм3 выкачивается воздух. Рабочий объем цилиндра
насоса 0,1 л. Через сколько циклов работы насоса давление в сосуде уменьшится в
2 раза?
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
65. Кастрюля емкостью 2 л доверху наполнена водой ( в  1 г/см3). В нее
ставят тело объемом 0,5 л и массой 0,6 кг. Сколько воды вытечет из кастрюли? Ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
66. Тело плавает в керосине, погружаясь на 0,75 своего объема. Какая часть
его объема V погружается в воде? Плотность керосина 0,8 г/см3, воды 1 г/см3.
67. Определите концентрацию молекул водорода, находящегося под давлением 2,67104 Па, если среднеквадратическая скорость поступательного движения
молекул при этих условиях равна 2103 м/с. Молярная масса водорода   2 г/моль.
Число Авогадро равно N A  6,02  1023 моль1.
68. Газ занимает объем V1  8 л при температуре 300 К. Определите массу газа, если после изобарического нагревания его до температуры T2  900 0 К его плотность стала равна 2  0,6 кг/м3.
69. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками
объемом 0,6 м3. При нагревании его давление возросло на 3 кПа. Насколько увеличилась внутренняя энергия газа?
70. Чему равна масса газа в сосуде, если концентрация молекул кислорода в
сосуде вместимостью 5 л равна 9,411023 м3? Молярная масса кислорода
  32 г/моль. Число Авогадро N A  6,02  1023 моль1.
71. При неизменной концентрации молекул гелия средняя кинетическая
энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Как при этом изменилось давление газа?
72. Средний квадрат скорости поступательного движения молекул некоторого газа, находящегося под давлением 8104 Па, равен 6105 м2/с2. Чему равна плотность этого газа при данных условиях?
73. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% первоначального давления при нагреве на 1 0С.
94 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
74. Капля воды массой m  2  104 г нагревается светом с длиной волны
  7,5  107 м, поглощая за 1 с N  103 фотонов. За какое время капля нагреется на
T  1 К? Удельная теплоемкость воды c  4200 Дж/(кгК). Постоянная Планка
h  6,62  1034 Джс. Скорость света в вакууме   3  108 м/с.
75. В сосуде находится газ. Какое давление он производит на стенки сосуда,
если масса газа 5 г, его объем 1 л, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?
76. Определить давление азота в ампуле, если в 1 м3 находится 3,5·1014 молекул, средняя скорость теплового движения которых равна 490 м /с.
77. Из сосуда объемом 1 дм3 выкачивается воздух. Рабочий объем цилиндра
насоса 0,1 л. Через сколько циклов работы насоса давление в сосуде уменьшится в
2 раза?
78. Тепловой двигатель получает от нагревания за одну секунду 7200 кДж
теплоты и отдает холодильнику 5600 кДж. Каков КПД теплового двигателя?
79. Азот массой 280 г был нагрет при постоянном давлении на 100 К. Определите работу расширения.
80. Какой скоростью обладала молекула паров серебра, если ее угловое смещение в опыте Штерна составляло 5,40 при частоте вращения прибора 150 с1? Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами равно 2 см.
81. Точечные заряды Q1  20 мкКл и Q2  10 мкКл находятся на расстоянии d  5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на
r1  3 см от первого и r2  4 см от второго заряда. Определить также силу F , действующую в этой точке на точечный заряд Q  1 мкКл.
82. Тонкий длинный стержень несет заряд, равномерно распределенный по
его длине. Напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня на расстоянии a  1 м от его конца равна 36 В/м. Определить линейную плотность заряда
 стержня.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
83. На расстоянии d  20 см находятся два точечных заряда Q1  50 нКл и
Q2  100 нКл. Определить силу F , действующую на заряд Q3  10 нКл, удаленный
от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d .
84. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1  2 нКл и
Q2  4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий за-
ряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и
знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
85. Три одинаковых точечных заряда Q1  Q2  Q3  2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a  10 см. Определить по величине и направлению силу F , действующую на один из зарядов со стороны двух
других.
86. Четыре одинаковых заряда Q1  Q2  Q3  Q4  40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной a  40 см. Найти силу F , действующую на один из
этих зарядов.
87.
В
вершинах
квадрата
находятся
одинаковые
заряды
Q1  Q2  Q3  Q4  8  1010 Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в цен-
тре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была
уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
88. Тонкий прямой стержень длиной 15 см заряжен с линейной плотностью
заряда 10 Кл/м. На продолжении оси стержня, на расстоянии 5 см от ближнего конца, находится точечный заряд 10-8 Кл. Определить силу взаимодействия стержня и
заряда.
89. Определить напряженность E поля, создаваемого зарядом, равномерно
распределенным по тонкому прямому стержню с линейной плотностью заряда
  200 нКл/м, в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии
a  20 см от ближнего конца. Длина стержня l  20 см.
90. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного,
с линейной плотностью заряда   15 нКл/см на расстоянии a  40 см от конца
96 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стержня находится точечный заряд Q  10 мкКл. Второй конец стержня уходит в
бесконечность. Определить силу, действующую на заряд Q .
91. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с равномерно
распределенным зарядом 10-10 Кл на каждый метр длины проводника. Определить
разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на 5 и 10 см.
92. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с линейной
плотностью заряда 10-10 Кл/м. Какая работа совершается при переносе точечного
заряда 3,2·10-10 Кл из точки B в точку C ? Точки B и C расположены на расстоянии
1 см и 9 см от нити.
93. На расстоянии r1  4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд Q  2  109 Кл. Под действием поля заряд перемещается до
расстояния X1  2 см. а при этом совершается работа A  5  106 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.
94. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной
нитью с линейной плотностью заряда в 2·10-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния
0.5 см. Масса электрона 9,1·10-31 кг. Заряд электрона 1,6·10-19 Кл.
95. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью. Поверхностная плотность заряда 10-8 Кл/м2. Найти работу, необходимую
для перемещения точечного заряда 1,6·1016 Кл из точки, лежащей на расстоянии
5 см, в точку на расстоянии 13 см от плоскости.
96. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 10-8 Кл/м2. Определить разность потенциалов двух
точек поля, отстоящих от плоскости на 5 и 10 см.
97. Электрон с энергией W  400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R  10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q  10 нКл. Пылинка массой 10-5 г, имея
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
заряд 10-8 Кл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После
прохождения разности потенциалов 150 В пылинка имела скорость 20 м/с. Какая
была скорость пылинки до того, как она влетела в поле?
98. Ион атома водорода (Н+) прошел ускоряющую разность потенциалов
100 В. Ион атома калия (К+) - 200 В. Найти отношение скоростей этих ионов.
99. Электрон, обладающий кинетической энергией 5 эВ, влетел в однородное
электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 2 В?
100. Два плоских воздушных конденсатора емкостью по C  100 пФ каждый
соединены последовательно. Определить, на сколько изменится емкость батареи,
если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
101. Два конденсатора емкостью C1  5 мкФ и C2  8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной

= 80 В. Определить заряд Q1
и Q2 каждого из конденсаторов и разности потенциалов U1 и U 2 между их обкладками.
102. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 150 В. К одной из пластин
прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной 3 мм. Найти: 1) напряженность электрического поля в воздухе и фарфоре; 2) падение потенциала в
каждом слое; 3) емкость конденсатора, если площадь пластин S  100 см2.
103. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами 1см. Конденсатор зарядили до
разности потенциалов в 1200 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины до расстояния 3 см?
104. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна
900 В, емкость конденсатора 2 мкФ; диэлектрик стекло (ε = 6). Конденсатор отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть
стекло из конденсатора? Трением пренебрегаем.
98 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
105. К батарее с ЭДС

= 300 В подключены два плоских конденсатора ем-
костью C1  2 пФ и C2  3 пФ. Определить заряд Q и напряжение U на пластинах
конденсаторов в двух случаях: 1) при последовательном соединении; 2) при параллельном соединении.
106. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна 100 см2 и
расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В.
После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между
пластинами заполняется эбонитом (  = 2,6). 1)Какова будет разность потенциалов
между пластинами после заполнения? 2) Какова емкость конденсатора до и после
заполнения? 3) Какова энергия конденсатора до и после заполнения?
107. На систему конденсаторов (рисунок 26) подано напряжение U  200 В. Заряд, сообщенный системе, оказался равным Q  6  10
4
Кл. Емкости конденсаторов C1  4 мкФ и C2  8
мкФ. Определить емкость конденсатора C1 и энергию каждого
конденсатора?
C2
C1
C3
Рисунок 26
108. Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную
пластинку толщиной d  2 мм и площадью S  300 см2. Конденсатор заряжен до
разности потенциалов U  100 В, после чего отключен от источника напряжения.
Определить работу, которую нужно совершить, чтобы вынуть стеклянную пластинку из конденсатора (трение не учитывать). Диэлектрическая проницаемость стекла
 = 7.
109. На плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S  0, 48 см2 и
с расстоянием между ними d  1 см подана разность потенциалов U  5 кВ. Затем
расстояние между пластинами увеличили до 2 см (без отключения от источника напряжения). Определить работу по раздвижению пластин.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
110. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d  2 см, разность потенциалов U  6 кВ. Заряд каждой пластины Q  10 нКл. Определить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
111. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4 см. Электрон
начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной
пластины они встретятся?
112. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1 см. От
одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и  - частица. Какое
расстояние пройдет  - частица за то время, в течение которого протон пройдет
весь путь от одной пластины до другой?
113. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до
другой, приобретает скорость 10 см/с. Расстояние между пластинами 5,3 мм. Найти:
1) разность потенциалов между пластинами; 2) напряженность электрического поля
внутри конденсатора; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.
114. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга; разность потенциалов между ними
120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой
линии расстояние в 3 мм?
115. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 1014 см/с2. Найти: 1) напряженность электрического поля; 2) скорость, которую получит электрон за 10-6 с своего движения, если начальная его скорость равна нулю; 3) работу сил электрического поля за это время; 4) разность потенциалов, пройденную при этом электроном.
116. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой.
Разность потенциалов между пластинами равна 3 кВ. Расстояние между пластинами
5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине; 4) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.
100 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
117. Протон и  - частица. двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения  - частицы.
118. Протон и  - частица. ускоренные одинаковой разностью потенциалов,
влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение
протона полем конденсатора будет больше отклонения  - частицы.
119. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно
его пластинам со скоростью  x  107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе
E  100 В/см, длина конденсатора l  5 см. Найти величину и направление скорости
электрона при вылете его из конденсатора.
120. Протон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его
пластинам со скорость
1,2  105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора
3 кВ/м; длина пластин конденсатора 10 см. Во сколько раз скорость протона при
вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости?
121. В схеме на рисунке 27 батарея с ЭДС, равной 120 В, R3  20 Ом,
R4  25 Ом. Падение потенциала на сопротивлении R1 равно 40 В. Амперметр пока-
зывает 2 А. Найти сопротивление R2 . Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.
122. Какую силу тока показывает амперметр в
схеме на рисунке 27, если

A +
= 10 В, КПД   0,8 и
R1
r  1 Ом? Чему равно падение потенциала на сопро-
тивлении R2 , если известно, что падение потенциала на
сопротивлении R1 равно 4 В и на сопротивлении R4 равно 2 В?
R1
R3 Рисунок 27
123. Элементы цепи, схема которой изображена на рисунке 28, имеют следующие параметры:
1 =1,5 В,  2 = 3 В,
R1 =1 кОм, R2 =2 кОм. Определить показания
вольтметра, если его сопротивление RV =2 кОм. Сопротивлением источников тока и
соединительных проводов пренебречь.
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
+
R1
R2
V
+
2
Рисунок 28
124. В схеме на рисунке 29 батарея с ЭДС, равной 100 В, R1  200 Ом,
R2  200 Ом, R3  300 Ом. Какое напряжение показывает вольтметр, если его сопро-
тивление равно 2000 Ом? Сопротивлением батареи пренебречь.
1
+
R1
V
R2
R3
Рисунок 29
125. В представленной на рисунке 29, в схеме R1  R2  R3  200 Ом. Вольтметр показывает 100 В, сопротивление вольтметра RV  1000 Ом. Найти ЭДС батареи. Сопротивлением батареи пренебречь.
126. Батарея с ЭДС в 6 В и внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных резисторов 2 Ом и 8 Ом.
Определить разность потенциалов на зажимах батареи и силы токов в резисторах. С
каким КПД работает батарея?
127. ЭДС батареи 6 В. При замыкании ее на внешнее сопротивление в 1 Ом
она дает ток в 3 А. Какова будет сила тока при коротком замыкании этой батареи?
102 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
128. При сопротивлении внешней цепи в 1 Ом разность потенциалов на зажимах аккумулятора 1,5 В, при сопротивлении в 2 Ом - 2,0 В. Определить ЭДС и
внутреннее сопротивление аккумулятора.
129. При подключении к батарее гальванических элементов сопротивления в
16 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении сопротивления в 8 Ом сила тока стала 1,8 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
130. Элемент, амперметр и некоторое сопротивление включены последовательно. Сопротивление сделано из медной проволоки длиной в 100 м и поперечным
сечением в 2 мм2, сопротивление амперметра 0,05 Ом; амперметр показывает
1,43 А. Если же взять сопротивление из алюминиевой проволоки длиной в 57,3 м и
поперечным сечением в 1 мм2, то амперметр покажет 1 А. Найти ЭДС элемента и
его внутреннее сопротивление.
131. Электрический чайник с 1,2 л воды при 9 0 C сопротивление обмотки
которого равно 16 Ом, забыли выключить. Через сколько времени после включения
вся вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети 220 В, КПД чайника 60 %.
132. Сколько надо заплатить за использование электрической энергии в месяц (30 дней), если ежедневно по 6 ч горит электрическая лампочка, потребляющая
при 220 В ток 0,5 А? Кроме того, ежедневно кипятится 3 л воды (начальная температура воды 10 0 C ). Стоимость 1 кВт·ч энергии принять равной 20 коп. КПД нагревателя 80%.
133. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R1  5 Ом и R2  0,2 Ом.
Найти КПД генератора в каждом из этих
случаев.
134. Имеется 120 - вольтовая лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное
сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
135. Сколько параллельно включенных электрических лампочек, рассчитанных на 100 В и потребляющих мощность в 50 Вт каждая, могут гореть полным накалом при питании их от батареи с ЭДС, равной 120 В и внутренним сопротивлением r  10 Ом?
136. В схеме на рисунке 30 ЭДС батареи 120 В, R3  30 Ом, R2  60 Ом. Амперметр показывает 2 А. Найти мощность, выделяющуюся в сопротивлении R1 . Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.
+

R1
A
R2 R3
Рисунок 30
137. Проводка от магистрали в здании осуществлена проводом, сопротивление которого R  0,5 Ом. Напряжение в магистрали постоянно и равно U  127 В.
Какова максимально допустимая потребляемая в здании мощность, если напряжение на включенных в сеть приборах не должно падать ниже U H  120 В?
138. Сколько ламп мощностью по 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U л  110 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана
медным проводом общей длиной l  100 м и сечением S  9 мм2 и если напряжение
в магистрали поддерживается U  122 В?
139. Ток от магистрали к потребителю подводится по медным проводам, общая длина которых l  49 м и сечение S  2,5 мм2. Напряжение в магистрали
U  120 В. Потребителем является печь мощностью 600 Вт. Каково сопротивление
печи?
104 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
140. По проводнику сопротивлением R  8 Ом течет равномерно возрастающий ток. За время t  8 с в проводнике выделилась теплота Q  500 Дж. Определить
заряд q , протекающий за это время по проводнику. В момент времени, принятый за
начальный, ток в проводнике был равен нулю.

141. Ток в проводнике изменяется по закону I  0, 4t  0,2t 2

А. Сечение
проводника 8 мм2. Определить заряд протекающий через сечение проводника за
промежуток времени от t1 = 2 с до t2 = 4 с.
142. Миллиамперметр с сопротивлением RA  9,9 Ом может измерять токи
не более 10 мА. Что нужно сделать для того, чтобы этим прибором измерять: а) токи
до 1 А; б) напряжение до 1 В.
143. Ток от магистрали к потребителю идет по медным проводам
  1,7  108 Ом·м) общая длина которых l  49 м и сечение S  2,5 мм2, напряжение
в магистрали U 0  120 В. Потребителем является печь мощностью 60 Вт. Найти сопротивление печи?
144. Аккумулятор с внутренним сопротивлением r  0,08 Ом при токе
I1  4 А отдает во внешнюю цепь мощность P1  8 Вт. Какую мощность P2 отдаст
он во внешнюю цепь при токе I 2  6 А?
145. Определите ток короткого замыкания аккумулятора, если при внешнем
сопротивлении R1  50 Ом ток в цепи I1  0,2 А, а при R2  110 Ом ток I 2  0,1 А.
146. Гальванический элемент с внутренним сопротивлением r  6 Ом замкнут на сопротивление R  24 Ом. При каком другом внешнем сопротивлении полезная мощность цепи будет такой же?
147. Элемент с ЭДС, равной 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найдите
наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено внешним сопротивлением за 2 минуты.
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
148. Элемент ЭДС которого равна 6 В, замыкают на внешнее сопротивление
2 Ом. При этом во внешней цепи выделяется мощность 8 Вт. Найдите внутреннее
сопротивление элемента.
149. Напряжение на (внешнем) участке цепи U1  5 В, сила тока I1  3 А. После изменения сопротивления этого участка напряжение стало U 2  8 В, а сила тока
I 2  2 A. Каково внутреннее сопротивление источника тока?
150. Какой силы ток должен проходить по проводнику, включенному в сеть
напряжением 220 В, чтобы в нем ежеминутно выделялось по 6,6 кДж теплоты?
151. К источнику постоянного тока, ЭДС которого 36 В, а внутреннее сопротивление 1 Ом, подключены параллельно два резистора с сопротивлением 4 Ом каждый. Каково напряжение на выходе источника тока?
152. При замыкании источника тока на внешнее сопротивление 4 Ом в цепи
протекает ток 0,3 А, а при замыкании на сопротивление 7 Ом протекает ток
0,2 А.
Определите ток короткого замыкания этого источника.
153. Аккумуляторная батарея перед зарядкой имела ЭДС
рядки
 2 = 100 В. Величина тока в начале зарядки была
1 = 90 В, после за-
I1  10 А. Какова была вели-
чина тока I 2 в конце зарядки, если внутреннее сопротивление батареи r  2 Ом, а
напряжение U , создаваемое зарядным устройством, постоянно.
154. Каково сопротивление R отрезка медного провода диаметром d  2 мм,
если его масса m  0,89 кг? Удельное сопротивление меди   0,017  104 4 Омсм, ее
плотность ρ* = 8,9 г/см3.
155. Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в
6,25 раза большее, чем при их параллельном соединении. Найдите во сколько раз
сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.
156. Два сопротивления 30 Ом и 20 Ом, соединенные параллельно, подключены к аккумулятору с ЭДС, равной 14 В. Ток в общей цепи 1 А. Чему равен ток короткого замыкания?
106 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
157. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что
при замыкании его на внешнее сопротивление 14 Ом напряжение на зажимах аккумулятора 28 В, а при замыкании на сопротивление 29 Ом напряжение на зажимах
29 В. Сопротивлением соединительных проводов пренебрегайте.
158. ЭДС батареи

= 20 В, сопротивление внешней цепи R  20 Ом, сила
тока I  0,4 А. Определите КПД батареи.
159. По проводнику с площадью сечения 50 мм2 течет ток. Средняя скорость
дрейфа свободных электронов 0,282 мм/с, а их концентрация 7,91021 см3. Найдите
силу тока в проводнике. Элементарный заряд e  1,6  1019 Кл.
160. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора r , если при замене
внешнего сопротивления R1  3 Ом на R2  10,5 Ом, КПД схемы увеличился вдвое.
161. По двум параллельным проводам, расстояние между которыми равно
10 см, текут токи по 600 А в одном направлении. Найти напряженность суммарного
поля токов в точке, удаленной от одного провода на 8 см и от другого на 6 см.
162. По двум параллельным проводам идут в противоположных направлениях токи I1  20 А и I 2  60 А. Расстояние между проводами 8 см. На каком расстоянии от первого и второго провода находится точка, где напряженность поля токов
равна нулю?
163. Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к
проводу. По проводу идет ток силой 5 А. Найти радиус петли, если известно, что
напряженность магнитного поля в центре петли равна 41 А/м.
164. В плоскости кругового витка на расстоянии 30 см от его центра расположен прямой бесконечный провод, по которому течет ток 5 А. Ток в витке равен
2 А, радиус витка 10 см. Определить индукцию магнитного поля в центре нитка при
двух направлениях тока в витке.
165. Ток 20 А течет по длинному проводу, согнутому под углом 60 0 C . Определить напряженность магнитного поля в точке, находящейся на биссектрисе угла
и отстоящей от его вершины на расстоянии 10 см.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
166. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом
120 0 C , течет ток I  50 А. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины его на расстояние a = 5 см.
167. Ток в 20 А идет по длинному прямому проводнику, согнутому под прямым утлом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.
168. По прямому проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с
длиной стороны 20 см, течет ток 50 А. Определить напряженность поля в центре
шестиугольника. Для сравнения вычислить напряженность поля при той же силе тока в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около
данного шестиугольника.
169. По проводу, согнутому в виде квадрата с длиной стороны 20 см течет
ток 100 А. Определить напряженность поля в центре квадрата.
170. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I  40 А.
Сторона треугольника a  30 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.
171. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В движется параллельно прямолинейному длинному проводу па расстоянии 4 мм от него. Какая сила
подействует на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?
172. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью
H  104
А/м.
Вычислить
период
T
обращения
электрона
( e  1,6  1019 Кл, me  9,11  1031 кг).
173. Определите угловую скорость вращения электрона по круговой орбите в
магнитном поле, индукция которого 0,2 Тл.
174. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала
частица при движении в магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом 0,2 см ( e  1,6  1019 Кл).
108 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
175. Электрон и  - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в
однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Найти
отношение радиусов кривизны траектории частиц и периодов их обращения в магнитном поле ( me  9,11  1031 кг, m  6,64  1027 кг).
176. Два иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Первый ион
описал дугу окружности радиусом 7,1 см, второй - 10 см. Определить отношение
масс ионов.
177. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью H  104 А/м возбуждено электрическое поле напряженностью E  1000 В/см. Перпендикулярно
обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная
частица. Определить скорость  частицы.
178. В однородном магнитном поле с индукцией B  2 Тл движется протон.
Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом
R  10 см и шагом h  60 см. Определить кинетическую энергию протона
( m p  1,67  1027 кг).
179. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 9·10-3 Тл
по винтовой линии, радиус которой 1 см и шаг 7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость ( e  1,6  1019 Кл, me  9,11  1031 кг).
180. В горизонтальном однородном магнитном поле находится в равновесии
незакрепленный горизонтальный прямолинейный проводник из меди с поперечным
сечением 1 мм. Какой ток течет по проводнику при индукции поля 10-2 Тл? Проводник расположен перпендикулярно полю. Плотность меди 8930 кг/м3 .
181. Длинный прямолинейный провод, по которому протекает ток, закреплен
горизонтально. Параллельно ему внизу на расстоянии 2 см расположен второй провод с током 100 А. Оба провода лежат в вертикальной плоскости. При каком токе в
верхнем проводнике нижний будет висеть в воздухе без опоры? Вес единицы длины
нижнего провода 0,2 Н/м.
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
182. Максимальный вращающий момент, действующий на соленоид, имеющий 800 витков диаметром по 2 см, при токе 2 А равен 0,6 Н·м. Определить магнитный момент соленоида и индукцию магнитного поля.
183. Определить магнитный момент катушки гальванометра, состоящей из
400 витков проволоки, намотанной на прямоугольный каркас сечением 4 см2 при токе 10-7 А. Какой вращающий момент действует на катушку в однородном магнитном
поле с индукцией 0,1 Тл, если плоскость катушки составляет 60° с направлением
магнитного поля.
184. Виток диаметром 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного
меридиана и пустили по нему ток силой 10 А. Какой вращающий момент нужно
приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальная
составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 15 А/м.
185. Виток радиусом R  10 см, по которому течет ток силой I  20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H  103 А/м.
Виток повернули относительно диаметра на угол  = 60°. Определить совершенную
работу.
186. Квадратный контур со стороной a  20 см, в котором чечет ток силой
I  5 А. находится в магнитном поле с индукцией B  0,5 Тл под углом  = 30° к
линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?
187. В однородном магнитном поле перпендикулярно к липни индукции расположен плоский контур площадью S  400 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I  20 А, его переместили из поля в область пространства, где поле
отсутствует. Определить индукцию B магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа A  0,2 Дж.
188. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I  50 А свободно установился в однородном магнитном поле ( B  25 мТл). Диаметр витка
110 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d  20 см. Какую работу A нужно совершить для того, чтобы повернуть виток от-
носительно оси, совпадающей с диаметром, на угол    ?
189. На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков, и по нему идет ток в 3 А. Найти среднюю ЭДС индукции в витке, когда ток в соленоиде выключается в течение
0,001 с?
190. Рамка, содержащая N  1500 витков площадью S  50 см2, равномерно
вращается с частотой
n  960
об/мин в магнитном поле напряженностью
H  105 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям
напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.
191. Рамка площадью S  200 см2 равномерно вращается с частотой n  10 с-1
относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции магнитного поля ( B  0,2 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за
время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменился от
нуля до максимального значения.
192. В однородном магнитном поле, индукция которого B  1 Тл, находится
прямой проводник длиной l  20 см. Концы проводника замкнуты проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R  0,1 Ом. Найти силу, которую нужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью   2,5 м/с.
193. В однородном магнитном поле напряженностью H  2000 А/м, равномерно с частотой n  10 с-1 вращается стержень длиной l  20 см так, что плоскость
его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит
через один из его концов. Определить разность потенциалов на концах стержня.
194. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной
оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна силовым линиям магнитного поля, индукция которого равна 5·10-5 Тл. При каком числе оборотов в секунду разность потенциалов на концах стержня будет равна 1 мВ?
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
195. Проволочное кольцо радиусом R  10 см лежит на столе. Какой заряд q
протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление
кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли B  5  105 Тл.
196. Медный обруч массой m  5 кг расположен в плоскости магнитного меридиана. Какой заряд индуцируется в нем, если его повернуть вокруг вертикальной
оси на 90°? Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Br  32  105 Тл
(плотность меди   8,9  103 кг/м3, удельное сопротивление 1,7·10-8 Ом·м).
197. Круглый виток радиусом R , сделанный из медного провода, площадью
поперечного сечения S , находится в однородном магнитном поле, напряженность
которого за некоторое время меняется от 0 до Н. Сколько электронов пройдет через
поперечное сечение провода за время существования тока?
198. Обмотка соленоида содержит n  10 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля 1 Дж/м3?
Сердечник выполнен из немагнитного материала, магнитное поле во всем объеме
однородно.
199. Соленоид имеет длину l  1 м и сечение S  20 см2. При некоторой силе
тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток
Ф = 80 мкВб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен
из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.
200. При какой силе тока в прямолинейном бесконечно длинном проводнике
плотность энергии W магнитного поля на расстоянии r  1 см от проводника равна
0.1 Дж/м3?
112 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список использованных источников
1
Анисина, И.Н. Общая физика: методические указания к решению задач
по общей физике / И.Н. Анисина, А.А. Огерчук, Т.И. Пискарёва; Оренбургский го.
ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2010. – 100 с.
2
Алешкевич, В.А. Механика твердого тела: лекции / Алешкевич В.А. Де-
денко Л.Г., Караваев В.А.; М.: Изд-во физического факультета МГУ, 1998. – (Университетский курс общей физики).
3
Алешкевич, В.А. Механика сплошных сред: лекции: университетский
курс общей физики / В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев. - Изд-во физического факультета МГУ, 1998. – 18 с.
4
Савельев, И.В. Курс общей физики: учебное пособие. В 3т.Т.1.:
Молекулярная физика / И.В.Савельев. – М.: Наука,1988. – 496 с.
5
Трофимова, Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов /
Т.И.Трофимова. – М.: Высш.шк., 2001. – 542 с.
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
(обязательное)
Таблица А.1 – Задания для контрольной работы
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Номер задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
114 
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
481
Размер файла
684 Кб
Теги
физики, 1036, сборник, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа