close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1168.Коррекционно-развивающее обучение математике младших школьников

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ШУЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ПЕДАГОГИЧ ЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Румянцева И.Б.
КОРРЕКЦИОННО-РАЗВИВАЮЩЕЕ
ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ
ШКОЛЬНИКОВ
Учебно-методическое пособие для
- направления подготовки 050100.62 Педагогическое образование
профиль подготовки Начальное образование
- направления подготовки 050700.62 Специальное (дефектологическое)
образование профиль подготовки Логопедия
Шуя 2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 372.851
ББК 74.102.13
Р 34
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
государственного образовательного
учреждения высшего
профессионального образования
«Шуйский государственный
педагогический университет»
Редактор: кандидат педагогических наук, профессор кафедры социальной
педагогики и акмеологии ГОУ ВПО «ШГПУ» В.Н.Тарасова
Рецензенты:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры дошкольного и
начального образования АУ «Институт развития образования Ивановской
области» Е.Р.Гурбатова
кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики
дошкольного образования Московского государственного гуманитарного
университета им. М.А.Шолохова С.Ю.Бесшапошникова;
Румянцева И.Б.
Коррекционно-развивающее
обучение
математике
младших
школьников: Учебно-методическое пособие. – Шуя: изд-во ГОУ ВПО
«ШГПУ», 2012. - 96 с.
В учебно-методическом пособии представлены методические основы
реализации
технологии
коррекционно-развивающего
обучения
в
общеобразовательной школе (автор В.Н.Тарасова) на материале начального
курса математики.
Они раскрыты через программу коррекционно развивающего обучения математике для 1-4 классов, методические
рекомендации к каждому разделу программы, а также разработки
коррекционно-развивающих занятий по математике.
Пособие адресовано студентам педвузов, педагогам, методистам
начальной школы.
© Румянцева И.Б., 2012
© ГОУ ВПО «Шуйский государственный
педагогический университет», 2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Учебно-методическое пособие ориентировано на организацию
учебного процесса в вузе в рамках дисциплины по выбору студентов
«Коррекционно-развивающее обучение математике младших школьников».
Дисциплина по выбору студентов «Коррекционно -развивающее
обучение математике младших школьников» предполагает познакомить
будущих педагогов с комплексом трудностей в изучении математики и в
развитии
учебно-познавательной
деятельности,
возникающим
у
слабоуспевающих детей младшего школьного возраста. А также показать
пути их преодоления в группах коррекционно-развивающего обучения за
счёт особой организации учебного материала и технологий достижения
успешного обучения этому предмету.
Цель дисциплины – углубить и дополнить знания студентов по
дисциплине предметной подготовки «Методика преподавания математики»,
усилить готовность будущих педагогов к решению сложных проблем в
образовании трудных категорий учащихся. Задачи лекционных занятий:
- познакомить с предметом коррекционной акмеологии; типологией
детей с трудностями в обучении;
сформировать
представление
о системе коррекционноразвивающего образования в современном образовательном пространстве;
- познакомить с основными трудностями в изучении математики,
возникающими у детей «группы риска» младшего школьного возраста;
- познакомить с технологией конструирования и решения
профессиональных задач в системе коррекционно-развивающего обучения;
сформировать
представления
о
принципах построения
коррекционных программ;
- познакомить с программами коррекционного обучения математике и
особенностями проведения коррекционно-развивающих занятий.
Наряду с теоретическим материалом, в содержание данной
дисциплины по выбору входит большая доля практического материала по
организации коррекционно-развивающего обучения математике в
начальной школе. Основная задача практических занятий – овладение
студентами умением реализовывать на практике технологию коррекционноразвивающего обучения: моделировать программу коррекционно развивающего обучения математике и занятия в соответствии с ней.
Главный акцент в курсе по выбору – освоение теории коррекционноразвивающего образовательного процесса и технологий его осуществления
с проблемными детьми. Курс состоит из 7 тем, которые выстроены в такой
логической последовательности, которая позволяет поэтапно осваивать
работу с детьми, дезадаптированными к школьному обучению, в процессе
изучения математики.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Принципы построения коррекционных программ
Одной из современных форм работы с учащимися, испытывающими
стойкие трудности в обучении и адаптации к школе, является обучение
таких детей в коррекционных классах разных видов (коррекционно развивающего, компенсирующего обучения, классах выравнивания) на базе
общеобразовательной школы. Между тем, общеобразовательные школы в
небольших населённых пунктах, малых городах, не всегда им еют
возможность создать такой класс на базе школы, в силу малой
наполняемости классов. Перед учителем в таких условиях возникает
проблема:
как
максимально
обогатить
учебно-познавательную
деятельность, чтобы восстановить резервы личности учащихся, обеспечив
основу для успешного дальнейшего развития и саморазвития личности
ребёнка? Одно из решений этой проблемы мы видим в коррекционно развивающем обучении (КРО) в мягких формах (коррекционно развивающие занятия проводятся в небольших группах во внеурочное
время).
Психолого-педагогические
основы
этой
технологии
сформулированы профессором В.Н.Тарасовой. Её апробация проходила на
базе ряда сельских школ Ивановской области.
Технология построена на принципах: 1)природосообразности; 2)
опережающего обучения; 3)комплексного подхода к коррекции и развитию
личности; 4)преемственности в обучении и развитии учащихся; 5)связи
обучения с жизнью учащихся;
6)интенсификации обучения; 7)
дифференцированного
подхода
к
обучению;
8)экологической
направленности обучения. Все принципы тесно взаимосвязаны друг с
другом и создают условия для обеспечения качественного скачка учащихся
сельских школ в обучении и развитии.
Проблемы и трудности, возникающие у детей в ходе обучения,
свидетельствуют о том, что требования школы расходятся с возможностями
некоторых учащихся сельских школ. Это расхождение, прежде всего,
касается уровня умственного развития детей. Помощь таким ученикам не
может сводиться только к дополнительным упражнениям по тем разделам
учебных предметов, которые ими слабо усвоены. Помощь должна быть
направлена на восстановление внутрипредметных и межпредметных связей,
на формирование интегрированных знаний учебного предмета,
рациональных приёмов учебной деятельности, а также на развитие свойств
ума (гибкости, критичности, аналитичности, системности и др.) в
деятельности учащихся. В развитии каждой психической функции
(восприятия, памяти, внимания, мышления и т.п.) важны они не сами по
себе, а важен их ансамбль или согласованность при решении
познавательных
задач,
при
выполнении
ребёнком
сложных
интеллектуальных действий: кодирование и декодирование наглядной
информации в виде знаков (символов), схематизация и моделирование и т.п.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поэтому коррекцонно-развивающая работа должна быть направлена и на
совершенствование
психических функций
в
процессе
решения
познавательных задач, требующих от ребёнка проявления значимых
интеллектуальных действий и свойств.
Отставание детей «группы риска» требует преодоления пробелов и в
системе ЗУН, и в уровне развития высших психических функций, и в
восстановлении предпосылок для развития типа интеллекта. С этой целью
нами была разработана и в течение нескольких лет апробирована программа
коррекционно-развивающего обучения математике для 2-4 классов и
методические рекомендации к ней. В процессе разработки коррекционноразвивающей программы по математике мы исходили из положения о том,
что мы не можем изменить содержание типовой программы по математике
в соответствии с государственным образовательным стандартом начального
образования. Но можем углубить знания, умения и навыки детей по
предмету на основе имеющегося государственного стандарта. Для этого
необходимо по-другому выстроить программу обучения математике. Для
этого В.Н.Тарасовой были выделены основные требования к построению
коррекционно-развивающих программ.
1. Содержание коррекционно-развивающих программы строится как
единый курс взаимосвязанных знаний для конкретной возрастной группы с
включением учебного материала за все предыдущие годы обучения.
Программа по математике в 3 классе включает в себя всю систему знаний с
1 по 3 класс, а программа 4 класса – систему знаний за всю начальную
школу. То есть каждая учебная программа для КРО включает обязательно
Госстандарт и дополнительные сведения об изучаемых объектах для
расширения предметного кругозора детей с трудностями в обучении и
преодоления их ограниченности.
2. Программа составляется в структурированной форме, блоками и
укрупнёнными дидактическими единицами (УДЕ) в рамках каждого блока,
чтобы изначально каждый ученик смог преодолеть имеющуюся в личном
опыте разорванность знаний и целостно представить себе изучаемые
объекты (т.е. начинать с синтеза в самом общем виде), а затем выделять
части целого и структурировать каждую часть. Знания о математических
объектах, разрозненные в традиционной системе обучения, в условиях
коррекционно-развивающего
обучения объединяются и образуют
целостный сплав структурно новых знаний. Восстановление пробелов
учащихся посредством УДЕ в психофизиологическом плане означает
подключение резервных (подсознательных) механизмов переработки
информации (мысленное манипулирование символами, изменение их
порядка и т.д.).
Выстроенная в нетрадиционной форме программа, позволяет ребёнку
освоить основные отношения и взаимосвязь объектов, поэтапно наращивать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
знания об изучаемых объектах, чтобы в дальнейшем оперировать ими в
старших классах, когда ребёнок сталкивается с более сложными понятиями.
3. В центре внимания учителя находится система взаимосвязанных
базовых понятий курса, составляющих стержень предмета. По математике
это: геометрическая фигура, величина, число, арифметические действия,
отношения и др. Это позволяет перевести каждого школьника с
эмпирического уровня восприятия учебного предмета и изучать его,
оперируя понятиями.
4. Каждая укрупнённая дидактическая единица (УДЕ) содержит
систему понятий, закономерностей и правил большой темы, которые
связаны с одним из базовых понятий курса, т.е. получается, по
Л.С.Выготскому, пирамида понятий, которые изучаются не по очереди (как
на уроках), а одновременно, чтобы создать общую первоначальную картину
темы в понятиях. Когда целое схвачено, для отработки каждого понятия
можно посвящать отдельное занятие, чтобы потом снова всё свести к
целостности представлений на логическом уровне. В таком построении
программ заложена возможность использования элементов моделирования.
5. В укрупнённую дидактическую единицу (УДЕ) при недостатке
сведений о математических объектах опережающе вводятся новые знания,
чтобы целостность восприятия объекта не нарушалась, и одновременно
развивался у учащихся предметный кругозор. Так в разделе «Числа»
учащиеся знакомятся с различными системами счисления и нумерациями,
историей их возникновения, выделяют множество отрицательных целых
чисел. В разделе «Геометрические фигуры» у них формируются
представления о различных способах построения углов с помощью циркуля
и линейки, о таких фигурах, как трапеция, параллелограмм, ромб, овал. В
разделе «Величины» учащиеся знакомятся с историей возникновения ряда
единиц измерения величин.
6. Все УДЕ выстраиваются в рамках коррекционно-развивающей
программы в такой последовательности, которая позволяет поэтапно
наращивать и систематизировать знания о базовых понятиях курса, видеть
его структуру, устанавливать связи между различными УДЕ и создавать
основу для формирования интеллектуальных и предметных умений.
7. Важно продумать практическую направленность коррекционно развивающих программ, чтобы учащиеся увидели возможность
использования полученных знаний, т.е. в содержании программ должны
быть заложены предпосылки к развитию у учащихся положительной
мотивации на уровне устойчивого интереса как к изучаемому предмету, так
и к учебно-познавательной деятельности в целом.
Важным моментом является то, что содержание коррекционно развивающих занятий не притягивается к содержанию урока, поэтому
негативные стереотипы, усвоенные на уроке, не закрепляются в КРО, а
наоборот снимаются.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Методические рекомендации к проведению занятий в
рамках раздела «Геометрические фигуры»
Специфика математики состоит в том, что она исследу ет идеальные
модели
предметов,
процессов
и
явлений,
полученных путём
абстрагирования от вещественных свойств и конкретных характеристик,
отражающих функциональные, количественные, пространственные связи и
зависимости. Абстрагирование на высоком уровне обеспечивается высокой
развитостью образного мышления. Вот почему, прежде чем перейти к
такому абстрактному понятию как число, необходимо подготовить сознание
ребёнка к образному мышлению для развития пространственных
представлений, т.к. дети с трудностями в обучении отстают в развитии
этого типа мышления; поэтому не могут двигаться в освоении словесно логического типа мышления.
Умение создавать образы и оперировать ими в уме - отличительная
особенность интеллекта человека. Она состоит в возможности произвольно
актуализировать образы на основе заданного наглядного материала,
видоизменять их под влиянием
различных условий, свободно
преобразовывать и на этой основе создавать новые образы, существенно
отличные от исходных. Эти мыслительные операции связаны со
способностью действовать «в уме», т.е. с внутренним планом действий (по
Пономарёву Я.А.). Причём Я.А.Пономарёв отмечает, что роль возраста в
развитии внутреннего плана действий не имеет решающего значения и
существует большая возможность доразвития интеллекта у весьма
обширного числа учащихся через развитие внутреннего плана действий.
Оперирование
геометрическими
образами,
по
мнению
И.С.Якиманской, является основным содержанием образного мышления,
критерием уровня его развития. Исходя из этого, первый блок программы «Геометрические фигуры». Он позволяет учащимся путём математического
моделирования
систематизировать
геометрические
объекты
трёх
пространств и их основные свойства. Учащиеся выполняют серию задач на
построение и преобразование геометрических объектов.
У успешного ученика с хорошо развитым образным мышлением, как
правило, не возникают проблемы постепенно самостоятельно выстроить
систему геометрических представлений. Ученику с низкой успеваемостью
это даётся с трудом, а порой становится невозможным без вмешательства
чьей-либо помощи. Если эту помощь не оказать в начальном звене, то
неудачи ребёнка в среднем звене будут более значительны.
Поэтому внутри раздела
«Геометрические фигуры» выделяются
несколько УДЕ: 1) точка и прямая, их взаимное расположение; 2) луч и
угол, виды углов, способы их построения и сравнения; 3) отрезок, способы
построения и сравнения отрезков; 4) ломаная и виды ломаной; 5)
многоугольники и их виды: треугольник, четырёхугольник; 6) кривая, виды
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кривых, окружность, круг, овал. Они определяют темы коррекционно развивающих занятий.
Таким образом выстраивается логика элементов геометрии в
коррекционно-развивающем обучении. Основной принцип программы в
том, что новые элементы появляются в результате синтеза более простых
элементов (угол образуется двумя лучами, ломаная - это несколько отрезков
соединённых своими концами и т.д.) Принцип математического
моделирования в программе обеспечивает преемственность в обучении и
развитии: из простых геометрических объектов дети самостоятельно
конструируют и создают всё многообразие геометрических фигур.
Программа позволяет новым фигурам «возникать» в процессе творческой
деятельности, а не появляться в готовом виде и восприниматься на
репродуктивном уровне.
В результате у ребёнка создаётся целостная картина всех элементов
планиметрии и устанавливается их взаимосвязь. А освоив математическое
моделирование, ребёнок может самостоятельно расширять и дополнять эту
картину. Кроме того, на занятиях необходимо показать всю реальность
геометрических объектов, используя различные геометрические модели из
окружения и организуя практическую деятельность с этими моделями. В
итоге получается курс «Математика и жизнь». В этом заключена реализация
принципа связи обучения с жизнью.
Образовательная (дидактическая) цель темы «Геометрические
фигуры» – сформировать у учащихся систему геометрических понятий:
прямая, точка, луч, отрезок, угол, ломаная, многоугольник, треугольник,
четырёхугольник, кривая, окружность и круг; сформировать умение строить
эти геометрические фигуры, находить в окружающей обстановке предметы
соответствующей формы.
Мы рекомендуем самое первое коррекционно-развивающее занятие
этой темы провести в занимательной форме: путешествия по стране
«Геометрия». Это позволит сразу заинтересовать ребят тематикой целого
цикла занятий. Первое занятие проводится с целью обобщения имеющихся
у учащихся представлений о геометрических фигурах. Это занятие позволит
учителю, наблюдая за учащимися, выявить индивидуальные пробелы в
геометрических знаниях у каждого учащегося группы КРО.
В начале занятия учащиеся узнают о том, что означает слово
«геометрия», историю возникновения этого слова и науки геометрии. В
ходе игры-путешествия по стране «Геометрия» учитель во фронтальной
работе демонстрирует детям различные иллюстрации, на которых они
узнают известные им геометрические фигуры. Например, рисунок жителей
этой страны, рисунок поезда, на котором они путешествуют по стране,
солнца, пейзаж гор, реки, .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, наблюдая на рисунках за формой железной дороги
(рельс), контуром гор и реки, учащиеся отмечают, что всё это изображено с
помощью линий, но отличающихся друг от друга. На этом занятии дети
отмечают и фиксируют в схеме, что линии бывают прямые, ломаные и
кривые.
Линия
Прямая
Ломаная
Кривая
В заключении путешествия каждый ребёнок для своего друга
составляет открытку о стране «Геометрия». Для оформления открытки
можно использовать только геометрические фигуры.
На последующих коррекционно-развивающщих занятиях учащиеся
более подробно будут исследовать свойства каждой геометрической
фигуры, способы её построения, сравнения и т.д.
Отправным пунктом этого раздела программы является точка и
прямая. В традиционной системе обучения не все дети оказываются в
состоянии воспринимать абстрактные образы прямой и точки. Поэтому на
начальном этапе следует заменить прямую и точку моделями. Например,
прямую заменим нитью, а точку - бусиной. Тогда дети смогут
непосредственно соприкоснуться с геометрическим объектом. Таким
образом, прямая и точка рассматриваются как нить и бусина. Для создания
образа прямой и осознания детьми смысла этого геометрического термина
учитель может продемонстрировать нить с плотно надетыми на неё
бусинами. Это помогает детям сделать вывод, что прямая представляет
собой совокупность бесконечного множества точек, определённым образом
упорядоченных. Затем
учащимися в практической деятельности
выделяются следующие варианты взаимного расположения нити (прямой) и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
бусины (точки): бусинка не надета на нить (точка не принадлежит прямой),
бусина надета на нить (точка принадлежит прямой); и взаимное
расположение двух нитей (прямых): нити (прямые) пересекаются и не
пересекаются. С помощью той же нити и бусин дети могут увидеть луч и
отрезок. Все возможные случаи дети раскрывают, работая в парах,
конструируя и по-разному располагая имеющиеся предметы. В результате
от них требуется изобразить все «открытия» в схемах, чтобы полученная
информация сохранилась в памяти.
2 прямые
точка
А 
А
луч
А
отрезок
В
Прямая
Проверить знание детьми изученных геометрических фигур (точки,
прямой, отрезка, луча, ломаной, кривой) можно в ходе выполнения
корректировочного задания. Дети получают задание на карточках: найди
ошибку в чертеже и исправь её.
Точка 
Ломаная
Отрезок
Луч
Прямая
Кривая
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Следующий этап связан с выделением характерных признаков угла,
его видов, свойств и способов построения, измерения и сравнения. В начале
занятия важно создать проблемную ситуацию, решая которую дети
осознали бы необходимость знания геометрической фигуры «угол» и
умения его строить, сравнивать и измерять. Например, учитель может
рассказать детям занимательную историю.
- Мне рассказали историю, в которую попал один путешественник.
Началась она с того, что очень давно один пират оставил описание того
места, куда он спрятал клад: «Клад находится в 100 шагах от большой
кривой пальмы, растущей на правом берегу реки Нил.» Один
путешественник нашёл его письмо и решил составить карту с точным
местом расположения клада, но так и не смог осуществить свой замысел.
Почему это ему не удалось?
Если дети не отвечают, что пират не указал направление (то есть
угол) движения, то учитель предлагает вместе нарисовать эту карту на
доске. В результате этой работы может получиться схема кары без точного
положения клада:
Так, что же не учёл старый пират, описывая расположение своего
клада? (Направление движения.)
Как об этом можно сказать на языке математики? (Он не учёл угол
между направлением движения реки и направлением движения
кладоискателя.)
Давайте поразмышляем, почему пират не смог описать угол?
(Вероятно, он не знал, что такое угол, какие углы бывают и как их
можно измерить.)
Как же можно сконструировать угол?
Учитель раздаёт учащимся по две тонкие палочки (или спицы) и
пластилин.
Учащиеся конструируют угол из точки и двух различных лучей,
исходящих из этой точки. Для этого они могут использовать две спицы или
палочки и шарик пластилина. По разному располагая спицы относительно
друг друга учащиеся выделяют виды углов: острый, прямой, тупой,
развёрнутый. Поиск всех видов углов в окружающей обстановке поможет
детям ещё более утвердиться в реальности существования всех видов углов.
-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теоретическая модель знаний, которую создают дети, в этом случае может
иметь вид:
Угол – два луча,
исходящие из одной
точки
луч
виды углов
В ходе этой работы учителю важно обратить внимание учащихся на
то, что углы отличаются величиной. Величина
угла определяется в
градусах. На чертеже она изображается дугой, проведённой от одного луча
к другому.
В
рамках
выполнения
учащимися
дифференцированных,
индивидуальных и творческих заданий по данной теме можно предлагать
детям для выполнения задания вида:
1. Посмотрите на рисунки углов.
1
2
3
4
5
6
Разбейте углы на три группы. Запишите номера углов в таблицу, в
соответствии с группой.
Острый
Виды углов
Тупой
Прямой
Номер угла
2. Сравните величину углов на глаз. Запишите номера углов в
порядке увеличения их величины.
1
2
3
4
5
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Дополни чертёж так, чтобы он соответствовал названию фигуры
луч
отрезок
угол
Учащиеся группы КРО (в 4 классе), продолжая работу по этой теме
(как элемент опережения) знакомятся с транспортиром и выделяют способы
построения и сравнения углов.
способы
1) наложение
сравнения
2) измерение
углов
с помощью транспортира;
с помощью угольника и линейки; с помощью
способы
циркуля и линейки (частные случаи: 300 ,450 , 600 ,
построения
900 , 1800 );
углов
с помощью циркуля и линейки (построение угла
равного данному)
После чего дети выполняют в микрогруппах задания на построение
(с помощью транспортира) и сравнение углов, а затем сами составляют
подобные задания друг другу.
Используя на занятиях элементы опережающего обучения, учитель
может познакомить детей с тем, как с помощью линейки и циркуля можно
строить углы 300 , 450 , 600 , 900 .
Например, учитель демонстрирует детям на доске а) способ
построения прямого угла с помощью циркуля и линейки
б) способ построения угла в 60 0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в) способ построения угла в 45 0 : сначала строится прямой угол,
затем он делится на равные части
г) способ построения угла в 45 0 : сначала строится угол величиной
60 0 , затем он делится на два равных угла, аналогично способу построения
угла 45 0 .
Если ученики это успешно освоили, им можно предложить подумать
как построить углы 750 , 1200 , 1050 , 1350 и 1500 с помощью циркуля и
линейки.
Следующий этап программы занятий по математике - это
моделирование отрезка. На предыдущих занятиях учащиеся узнали, что
отрезок получается в результате ограничения части прямой двумя точками.
Моделью в данном случае также может являться нить с двумя бусинами.
Перемещая бусины на разные расстояния друг от друга дети убеждаются,
что отрезок характеризует такая величина как длина. Далее учитель может
предложить детям выполнить ряд заданий связанных с нахождением длины
отрезка. Но их можно предлагать учащимся для выполнения только в том
случае, если у учащихся группы КРО нет серьезных пробелов в знаниях,
связанных с понятием «длина».
1. Катя по линейке чертила один под другим отрезки прямых линий
и справа писала их длину в сантиметрах: первый отрезок у неё был длиной
1 см, второй - 2 см и т. д. - каждый следующий длиннее на 1 см. После
пятого отрезка Катя стала чертить каждый следующий отрезок на 1 см
короче. 1) Сколько всех отрезков начертила Катя? 2) Какой длины
получился у неё последний отрезок? 3) Получились ли у неё равные
отрезки, какие? Сколько пар равных отрезков получилось?
2. Миша тренировался в измерении отрезков на глаз. На
неграфлёной бумаге он чертил по линейке, перевёрнутой делениями вниз,
какой-нибудь отрезок, определял его длину на глаз и записывал
предполагаемую длину справа от отрезка. Затем длину начерченного
отрезка он брал циркулем и переносил на линейку. Узнав, таким образом,
действительную длину отрезка, он записывал эту длину рядом с первой
записью и определял свою ошибку. Проделайте и вы такую работу.
3. Коля начертил в тетради 5 отрезков, причём каждый следующий
отрезок он чертил длиннее предыдущего на 2 см. Когда он измерил
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
последний отрезок, то длина его оказалась 15 см. Какой длины был у Коли
первый отрезок?
4. Валя начертил 6 отрезков, причём каждый следующий он чертил
на 2 см короче и последний отрезок оказался длиной 1 см. Какой длины был
первый отрезок у Вали?
5. Определите на глаз, на сколько сантиметров один отрезок больше
другого в каждой паре:
г
д
е
ж
а
з
б
и
Составьте подобное задание своему товарищу.
6. Какой отрезок короче: а или б?
а)
б)
7. 1) Лера расставила в тетради точки на расстоянии 3 см одну от
другой. Сколько точек поставила она на расстоянии 15 см?
2) Тоня расставила 4 крестика на расстоянии 4 см друг от друга.
Каково расстояние от первого крестика до четвёртого?
3) Юра в одной строке поставил 6 точек на расстоянии 2 см одна от
другой, а в другой строке - 11 точек на расстоянии 1 см одна от другой.
Какой длины от первой до последней точки получится каждый ряд? Какой
ряд длиннее?
В ходе занятия по теме «Отрезок» учащимися обобщаются
способы их построения и сравнения.
способы
1) с помощью линейки
построения
2) с помощью циркуля и линейки (построение
отрезков
отрезка равного данному)
способы
сравнения
отрезков
1) наложение
2) с помощью линейки
3) с помощью циркуля
Но наибольшую трудность для детей представляют задания на
изменение длины отрезка (увеличение или уменьшение). С целью снятия
этой проблемы организуется индивидуальная практическая работа. Для этой
работы в качестве отрезков лучше всего использовать полоски бумаги. С
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
помощью ножниц и линейки дети выполняют различные задания на
изменение длины того или иного отрезка, а затем дети придумывают
подобные задания друг другу. Например, увеличивают (или уменьшают)
длину отрезка на 2 см (3 см, 5 см), увеличивают (или уменьшают) длину
отрезка в 2 раза (в 3 раза). А также получают отрезки, длина которых равна
сумме длин двух заданных отрезков.
Напомним, что в конце каждого коррекционно-развивающего занятия
учитель организует подведение его итогов: учащиеся учатся проводить
самоанализ своей деятельности на занятии, учитель в доброжелательной
форме даёт дифференцированную оценку деятельности каждого ребёнка и
рекомендации по преодолению возникших затруднений.
Следующая УДЕ коррекционно-развивающей программы связана с
понятием «ломаная». Для осознания реальности этой геометрической
фигуры детям предлагается представить в образном плане контур зубьев
пилы или вершин гор. С помощью палочек и шариков пластилина учащиеся
конструируют представленный контур, получают модель ломаной.
Учитель приглашает одного из учеников к доске, для того, чтобы
начертить получившуюся модель. Остальные учащиеся выполняют чертёж
в тетради. Учитель следит за тем, чтобы учащиеся обязательно отметили
точками места скрепления палочек.
С целью выделения существенных признаков ломаной учитель может
организовать беседу по плану:
Посмотрите внимательно на свой чертёж. Сколько отрезков на этом
чертеже? (Четыре отрезка.)
Что можно сказать об их взаимном расположении? (Они
последовательно соединены. Конец первого отрезка является началом
второго отрезка, конец второго – началом третьего и т.д.)
Кто знает, какую же фигуру образовывают последовательно
соединённые отрезки? (Это ломаная.)
Учитель поясняет, опираясь на рисунок, что отрезки – это звенья
ломаной, а концы отрезков – это вершины ломаной. По просьбе учителя
ребята могут схематично зарисовать, как «возникает» ломаная.
Возможный вариант теоретической модели учащихся:
вершина
звено
Отрезки
соединение
Ломаная
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Необходимо дать возможность детям рассмотреть рисунки друг
друга, отметить наиболее удачный рисунок. Учитель даёт возможность
учащимся после обсуждения внести коррективы в свои рисунки-модели.
Переходя к способу определения длины ломаной целесообразно
создать жизненную ситуацию на коррекционно-развивающем занятии.
Например, учитель предлагает во фронтальной работе решить задачу: «Папа
с сыном решили съездить к бабушке в деревню на машине. В деревню ведут
2 дороги. По какой дороге они быстрее доберутся до деревни?». Учитель
демонстрирует ребятам схему дорог:
дорога №2
Город
дорога №1
Деревня
Организуется разбор задачи, в процессе которого учащиеся осознают,
что для ответа на вопрос задачи необходимо сравнить длину отрезка и
длину ломаной. Учащиеся могут предложить два способа сравнения. В
первом случае они могут предложить использовать два шнурка для
прикладывания их к
отрезку и к ломаной. Затем длины шнурков
сравниваются приложением или наложением. Во втором случае учащиеся
могут предложить использовать линейку. Они измеряют длину отрезка и
длину ломаной. В ходе этой практической работы учителю очень важно
акцентировать внимание детей на то, как они определяют длину ломаной:
складывают длины звеньев ломаной. В результате практического сравнения
дети приходят к выводу, что быстрее в деревню можно доехать по дороге
№1, т.к. она короче, чем дорога №2.
Выделение видов ломаных линий вызывает трудности у учащихся.
Поэтому выполнение этой работы лучше провести, разбив детей на группы.
Каждой группе выдаётся карточка с заданиями: «Разбейте все ломаные,
изображённые на рисунке, на две группы. Запишите результаты
классификации ломаных в таблицу. Подумайте, чем отличаются ломаные
первой группы от ломаных 2-ой группы? Как удобнее назвать ломаные 1-ой
группы и 2-ой групп?»
1-я группа
( ……………)
Номера ломаных
2-я группа
( ………………)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учитель контролирует работу в каждой группе. Направляет
деятельность детей, выслушивает их мнения. Затем просит изобразить с
помощью рисунка-модели, какие виды ломаных бывают.
Возможный вариант теоретической модели:
Ломаная
Незамкнутая
Замкнутая
Для организации индивидуальной работы учитель раздаёт учащимся
карточки, на каждой из которых изображены две ломаные: одна –
замкнутая, вторая – незамкнутая. Ломаные должны иметь одинаковую
длину. Дети получают задания: 1) сравните длины ломаных, 2) сделайте так,
чтобы длина одной ломаной стала больше другой.
Детей
очень
увлекают эвристические задания
творческого характера. Например, поставьте на листе бумаги
9 точек так, чтобы они располагались в форме квадрата, как
показано на рисунке. Проведите через все точки ломаную,
состоящую из 4-х звеньев, не отрывая карандаша от бумаги.
При организации дальней шей работы особое внимание
детей следует обратить на замкнутые ломаные, ибо этот вид ломаных
объясняет «возникновение» многоугольников. Для осознания детьми
практической значимости многоугольников в нашей жизни, мы
рекомендуем создать следующую проблемную ситуацию, в ходе которой
дети
активно
моделируют различные многоугольники. Учитель
интересуется, кто из ребят любит рисовать или фотографировать, помещают
ли они свои работы на стене комнаты. Он ставит вопрос: «Что нужно для
рисунка (фотографии), чтобы он красиво смотрелся на стене?». Дети
отмечают, что для этого нужна рамка. Используя тонкие деревянные планки
или полоски картона, учитель организует моделирование рамок. Он
предлагает учащимся подумать, в какую рамку он хотел бы поместить свой
рисунок. Обращает внимание детей на то, что рамки могут быть необычные.
После этого каждый ученик подходит к столу учителя и выбирает
подходящие планки. Из планок дети составляют свою рамку
(многоугольник). Концы планок скрепляются шариками пластилина. Все
рамки помещаются на один стол, чтобы ребята могли сравнить фигуры и
сделать обобщения в ходе следующей беседы с учителем:
- Из чего вы собрали свою рамку? (Из планок.)
- На какую геометрическую фигуру похожа каждая планка? (Она
похожа на отрезок.)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- Какое же действие вы выполнили со своими отрезками? (Мы их
соединили.)
- Как
называется
фигура,
которая состоит из отрезков
последовательно соединённых своими концами? (Ломаная.)
- Какие ломаные у вас получились? Почему? (Получились замкнутые
ломаные, т.к. у них нет концов. Конец любого звена совпадает с началом
другого звена.)
Для организации дальнейшей работы учителю важно обратить
внимание, есть ли среди построенных фигур фигуры и правильной, и
неправильной формы. Если фигур какой-то формы недостаточное
количество, то педагог дополняет комплект рамок своими рамками.
- Итак, наши рамки имеют форму замкнутой ломаной. Как можно по другому рассказать о форме рамок? Какие геом етрические фигуры они вам
напоминают? (Треугольник, квадрат, четырёхугольник, пятиугольник,
прямоугольник и т.д.)
- Верно. Как одним словом назвать все фигуры, которые вы
перечислили? (Многоугольники.)
- Посмотрите внимательно на наши многоугольники. Разделите их на
две группы так, чтобы в каждой оказались похожие фигуры.
Учителю следует учесть, что основания для группировки могут
выбрать разные. Например, разбить на фигуры треугольной формы и не
треугольной формы и др. Учителю нужно обратить внимание детей на
такую группировку при которой дети в одну группу помещают фигуры,
выполненные из планочек одинаковой длины, а в другую группу – из
планочек разной длины. Таким образом, первую группу образуют
многоугольники, у которых все стороны равны, а вторую – у которых
стороны не равны.
- Какое название подходит многоугольникам первой группы?
(Правильные многоугольники.)
- Какое название подходит многоугольникам второй группы?
(Неправильные многоугольники.)
Этот вывод педагог просит зафиксировать в своих тетрадях.
Возможный вариант модели детей:
Замкнутая ломаная
Многоугольник
Правильный
Неправильный
Стороны равны
Стороны не равны
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В заключительной части занятия учитель может организовать
сначала работу в парах или микрогруппах, а затем индивидуально.
Работа в группах: педагог раздаёт каждой группе карточку с
заданием и просит вписать ответы на карточке в отведённом зля этого
месте.
1
2
3
4
5
6
7
8
Какое общее название можно дать фигурам
а) 1 и 7
Ответ : ________________
б) 2, 3, 4, 5, 6, 8
Ответ: ________________
в) 3, 4, 5, 6
Ответ: ___________________
г) 3, 4, 5
Ответ: _________________
Индивидуальная работа на карточках:
1. Закрась красным карандашом все правильные многоугольники.
2. Сколько различных многоугольников на чертеже?
3. Дополни рисунок так, чтобы получился
а) правильный многоугольник,
б) неправильный многоугольник.
На следующем этапе ставится проблема: какое наименьшее число
углов может быть у многоугольника? Попытка построить двуугольники
обречена на неудачу, но дети пытаются построить и такие фигуры. В
результате этого исследования дети выделяют треугольник, как
многоугольник с наименьшим числом углов. После этого в игровой форме
либо в форме исследовательского задания проводиться классификация
видов треугольников по сторонам и углам. В процессе этой работы дети
приобретают навыки моделирования из палочек и построения всех видов
треугольников.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
разносторонний
I треугольник
равнобедренный
равносторонний
все углы острые - остроугольный
II треугольник
один угол тупой - тупоугольный
один угол прямой - прямоугольный
В
ходе
коррекционно-развивающих
занятий
необходимо
разнообразить формы работы детей. Для группового обсуждения детям
предлагаются задания:
1. Какой из треугольников не имеет сходства с остальными?
1
2
3
4
5
2. Что общего у пар треугольников?
а)
б)
в)
Для индивидуальной работы учащиеся получают
задания на карточках
1. Сосчитай, сколько различных треугольников на чертеже
звезды.
2. Дополни чертёж так, чтобы получился
а) прямоугольный треугольник,
б) остроугольный треугольник,
в) тупоугольный треугольник.
3.
Учитель раздаёт каждому учащемуся по 12 счётных
палочек и шарики пластилина.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1) Скрепите концы трёх палочек шариками пластилина так, чтобы
получился один равносторонний треугольник.
2) Возьмите девять палочек и, также скрепляя их концы, составьте
семь равносторонних треугольников.
Как элемент опережающего обучения, детей (4-5 класса) можно
познакомить с тем, как точно построить равнобедренный и равносторонний
треугольники с помощью циркуля и линейки.
В конце занятия дети выполняют мозаику или аппликацию из
различных видов треугольников. В этом случае полезно организовать
взаимопроверку между детьми на умение различать треугольники по видам.
Аналогичным образом можно организовать работу по выделению
видов
четырёхугольников
(трапеция,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник, квадрат). Знакомство с этими фигурами может быть
организовано в занимательной форме в виде путешествия в страну
«Геометрия». Посредством наблюдения и моделирования из палочек или
полосок картона различных четырёхугольников дети выделяют в процессе
беседы
с
учителем
отличительные
признаки
каждого
вида
четырёхугольников и строят схему взаимосвязи четырёхугольнико в.
четырёхугольники
Формировать
умение
выделять
отличительные
признаки
четырёхугольников и работать с пересекающимися множествами можно на
упражнении «Круги Эйлера». На доске изображаются две пересекающихся
окружности. Имеется набор четырёхугольников (квадраты, ромбы,
прямоугольники). Дети по очереди должны поместить все прямоугольники
в окружность одного цвета, а ромбы - в окружность другого цвета. Самая
сложная проблема в этом задании: куда поместить квадраты? Усложнить
это упражнение можно используя ещё одну окружность обозначающую
множество параллелограммов.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Другая форма заданий может быть связана с оценкой и построением
истинных и ложных утверждений по данной теме. Например детям
предлагается определить среди предложенных высказываний истинные и
ложные: а) любой квадрат - это параллелограмм, б) все ромбы являются
квадратами, в) все квадраты - это прямоугольники, г) все прямоугольники
являются параллелограммами. После этого задания детям предлагается
составить подобные утверждения друг другу.
Для индивидуального выполнения учащимся предлагаются задания
на сравнение, классификацию и построение четырёхугольников. Например:
1. Рассмотрите рисунок и дайте ответ:
1
2
3
4
5
6
а) В чём сходство и различие геометрических фигур 1,3 и 5; 2 и 4?
б) Какая из фигур не имеет сходства с остальными?
2. Учитель раздаёт каждому учащемуся по две равные
прямоугольные трапеции, вырезанные из бумаги.
1) Разбейте одну из этих трапеций на три равнобедренных
прямоугольных треугольника.
2) Разбейте вторую трапецию на четыре маленькие трапеции, такой
же формы, что и исходная трапеция.
В свободное от занятий время дети могут все виды
четырёхугольников вырезать из цветной бумаги и составить общую
мозаику, работая вместе или индивидуально.
С детьми более старшего возраста (4-5 класс) можно организовать
работу по конструированию более сложных геометрических фигур:
пятиугольников, шестиугольников.
Принцип моделирования отражён также на этапе работы с кривыми.
Материалом для этой работы могут послужить нити, гибкие проволоки. С
помощью них дети моделируют форму берегов реки, пруда (или озера). Так
они получают незамкнутые и замкнутые кривые, простые и сложные
кривые, классифицируют их в схеме:
Кривая
Незамкнутая кривая
Замкнутая кривая
Среди простых замкнутых кривых выделяются окружность и овал.
Важно отметить, что окружность и круг - это разные понятия, но они
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
взаимосвязаны, т.к. окружность является границей круга. В рамках
коррекционно-развивающего занятия учащихся выполняют задания на
построение окружностей заданного радиуса с помощью циркуля.
Необходимо отметить, что на заключительном этапе занятия после
групповой и индивидуальной работы учащихся по теме, учителем
организауется выполнение дифференцированных заданий на преодоление
пробелов по обязательной программе и в развитии интеллекта. Данные
задания составляются учителем с учётом индивидуальных пробелов в
математической подготовке и в развитии интеллекта детей группы КРО.
Например, учащемуся с низким уровнем сформированности приёмов
анализа предлагаются задания, связанные с выделением элементов данного
объекта, его признаков или свойств. Это могут быть задания:
Назови по-разному квадрат.
Найди на рисунке отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нём?
А
Д
В
Е
С
-
Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько
треугольников? Сколько многоугольников?
-
Сколько на рисунке прямоугольных треугольников?
Учащемуся с низким уровнем сформированности приёма синтеза
предлагаются задания, связанные с соединением различных элементов,
сторон объекта в единое целое. Например:
-Построй незамкнутую ломаную линию АОСD, которая состоит из трёх
звеньев следующей длины: АО=2см, ОС=4см, CD=3см. Найди длину
ломаной.
-Построй замкнутую ломаную линию, которая состоит из пяти звеньев
(длину звеньев выбери сам). Обозначь вершины ломаной и найди её длину.
Какую фигуру образует данная ломаная?
-Составь
из
четырёх
равных
(одинаковых)
прямоугольных,
равнобедренных треугольников квадрат.
-Составь геометрическую задачу к чертежу.
В ходе занятий раздела «Геометрические фигуры» и в рамках
заключительного занятия учащиеся выполняют большое количество
заданий на математическое моделирование: задания на сравнение
геометрических фигур, задания на выбор сходных геометрических фигур,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
задания на выделение фигур из сложного чертежа, задания на составление
заданных фигур из элементов, задания на преобразование фигур, создание
сложных геометрических фигур из простых, деление геометрических фигур
на равные части.
Отметим, что опираясь на принцип опережающего обучения, в этот
раздел введены следующие нетрадиционные для начальных классов темы:
взаимное расположение прямых,
виды треугольников, виды
четырёхугольников.
Принцип
природосообразности,
связанный
с
характером интеллекта, отражённый в программе, позволяет активно
использовать конструирование, моделирование, устанавливать взаимосвязь
всех геометрических объектов. Важным элементом программы являются
задачи на математическое моделирование с различными геометрическими
фигурами и на построение фигур.
Наш опыт показал, что в результате проведения коррекционноразвивающих занятий в рамках раздела «Геометрические фигуры» у
учащихся систематизировались основные геометрические представления и
понятия. Они овладели общими способами действия, связанными с
построением и сравнением геометрических объектов. Диагностика показала
позитивную динамику в развитии образного мышления и приёмов
умственных действий. У части учащихся изменились установки на учебную
деятельность: стали доминировать интеллектуально -побуждающие мотивы,
основанные на получении удовольствия от самого процесса познания
(интерес к математическим знаниям, любознательность, стремление
расширить свой кругозор, овладеть умениями построения геометрических
фигур, увлечённость самим процессом решения творческих задач).
Произошли изменения в самооценке учащихся своей личности и
деятельности в сторону адекватной.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Методические рекомендации к проведению занятий в
рамках раздела «Величины»
В основе системы математических понятий лежит понятие величины.
Величина является некоторым обобщённым свойством реальных объектов
окружающего мира. Таким образом, занятия второго блока «Величина»
уводят ребёнка от «числа» как базового понятия (что характерно для
традиционной программы). У ребёнка снимаются негативные стереотипы,
сформированные на уроках, а понятие числа в дальнейшем формируется как
особая характеристика величины.
Принцип преемственности в обучении означает: 1) наращивание
знаний о базовых категориях через систему других категорий, уточняющих
базовое понятие, 2) обучение обобщённым способам оперирования
математическими объектами. Так в программе исследование понятия
постоянной величины строится по следующей системе вопросов:
- Как возникла величина? Как и в каких единицах измерить? Какими
способами можно измерить? Какими инструментами и приборами можно
измерить? В программе большое внимание уделено принципу построения
таблицы единиц измерения длины. Коррекционно-развивающие занятия
проводятся по темам: «Мир величин вокруг нас», «Длина», «Периметр»,
«Площадь», «Объём», «Масса», «Время», «Скорость», «Различные
измерительные инструменты и приборы».
Изучение величины и её видов имеет большое значение, т.к. понятие
величины является важнейшим понятием математики. В блоке программы
«Величина» дети познают многообразие величин окружающего мира
(длина, площадь, время, объём, масса и т.д.), выделяют единицы измерения
величин. Само же понятие величины возникает как жизненно важная
необходимость при сравнении объектов.
Это можно организовать в форме проблемной задачи. Учитель
раздаёт двум ученикам одинаковое количество яблок, но одному достаются
большие, а другому маленькие яблоки. Дети мгновенно реагируют на такую
несправедливость. В результате дискуссии выясняется, что для
справедливого распределения яблок между детьми, кроме количественной
характеристики необходима ещё
одна характеристика. Ею и является
величина. Источником знания в этом случае является окружающая
действительность. Таким образом прослеживается связь с жизнью и
показывается значимость изучаемого материала в жизни ребёнка.
На этом же этапе занятия дети замечают, что величина возникла в
результате сравнения математических объектов. Этот вывод фиксируется в
схеме.
Величина
в результате
возникает
сравнения
математических объектов
Отношения
Равно, больше, меньше
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Дети могут изменить, дополнить, создать свою схему возникновения
величины.
Дифференцированный
подход
обеспечивает
создание
индивидуальной схемы-таблицы в сознании каждого учащегося.
Создавая для ребёнка ситуации активной деятельности важно, чтобы
дети сами придумали и рассказали несколько историй, связанных с тем, как
человек попадал в разные ситуации и у него возникала необходимость в той
или иной величине. (Это могут быть свои версии возникновения таких
величин как масса, время, площадь, объём, температура, длина и т.д.) Здесь
происходит развитие и речи, и воображения ребёнка. Это особенно важно,
когда учащиеся проявляют неумение придумывать сюжет для своего
рассказа, составлять логически связанные предложения.
Очень важно уже в начальных классах сформировать у детей
представление о постоянной и переменной величинах. На уроках детям
приходится решать множество текстовых задач, в которых они имеют дело
с переменными величинами. Это задачи связанные с движением, с
изменением площадей и объёмов объектов, с течением времени, задачи,
связанные с работой человека и т.д. Но в традиционной системе обучения
на этапе знакомства с той или иной величиной превалирует тенденция к
рассмотрению величины только лишь как постоянного, не меняющегося
математического объекта, упуская из вида то, что величина может быть и
переменной. Это может привести к непониманию частью учащихся условия
задачи, в котором
прослеживается взаимосвязь именно переменных
величин. И как следствие этого - у детей возникают проблемы при решении
таких задач. Другая причина необходимости выделения особенностей
поведения переменной величины - подготовка детей к формированию у них
представления о функциональной зависимости величин. Это необходимый
элемент пропедевтики понятия функции, с которой дети познакомятся в
старших классах. При этом заранее снимаются проблемы, которые могут
возникнуть у детей при знакомстве с функцией. Таким образом, на занятиях
КРО восстанавливаются умения решать задачи с переменными величинами
и одновременно идёт подготовка к восприятию функциональной
зависимости одной величины от другой.
На
коррекционно-развивающих
занятиях
целесообразно
проанализировать с детьми жизненные ситуации, в которых мы
сталкиваемся как с постоянными, так и с переменным и величинами. Важно
заметить, что одна и та же величина может быть по «характеру» как
постоянной, так и переменной.
Величина
Постоянная
(во времени)
Переменная
(во времени)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сопоставление примеров постоянных и переменных величин удобно
оформить вместе с детьми в виде таблицы:
Величина
Постоянная (пример)
Переменная (пример)
длина
длина парты, доски и т.д.
рост человека, высота
дерева и т.д.
и т.д.
Элементы проблемного обучения проявляются на этапе работы с
единицами измерения. На этом этапе организуется экскурс в историю, где
дети знакомятся с историей возникновения нескольких единиц измерения
(например длины: ярд, фут, аршин, сажень, верста, локоть и т.д.)
Исторические примеры показывают, что раньше люди связывали
единицы измерения с частями тела либо с предметами быта. Выполняя
практическую работу в парах, связанную с измерением длин (парты, доски,
роста одноклассников, длины класса и т.д.) с помощью «старых» единиц
измерения (локтя, шагов и т.д.), дети убеждаются, что это неудобные
единицы измерения, т.к. дают неточный (необъективный) результат.
И перед детьми возникает проблема: где найти такую единицу
измерения (длины), которая для всех была бы приемлемой.
Дети
предлагают свои варианты – «проекты» единиц измерения длины. В итоге,
учитель знакомит их с историей возникновения метра, как 1/40 000 000
части длины экватора. Учитель рассказывает о том, как создавались
эталонные метры и где они хранятся.
Метр - основная единица измерения длины. Измерительные умения с
помощью метра жизненно важны для ребёнка. Необходимо организовать
практическую работу в парах или микрогруппах по измерению длин с
помощью метра. Дети могут измерить с помощью метра длину класса,
доски, высоту двери, ширину окна и т.д. Кроме того, в процессе этой
работы дети обнаруживают, что им недостаточно одного метра,
необходимы более мелкие единицы измерения. А для больших расстояний
удобнее пользоваться более крупными единицами длины. Ими являются
миллиметр, сантиметр, дециметр, километр.
Убедив детей на практическом опыте в том, что для точных измерений
им недостаточно одного только метра и необходимы более крупные и более
мелкие единицы измерения длины, перед детьми ставится вопрос: каким же
способом можно метр превратить в другие единицы измерения длины?
Дети, в совместной деятельности с учителем выделяют принцип
составления таблицы единиц измерения длины. Он может быть
зафиксирован в таблице, где первый столбик заполняется учителем.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приставки
Сравнение с основной
единицей
(1м)
деци
Д
В 10 раз меньше
санти
С
В 100 раз меньше
милли
М
В 1000 раз меньше
дека
Да
В 10 раз больше
гекто
Г
В 100 раз больше
кило
К
В 1000 раз больше
В итоге осознанно составленная таблица единиц измерения длины не
требует механического заучивания, и учащийся сможет её восстанавливать
в памяти без проблем на протяжении всей дальнейшей учёбы.
Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре и
дециметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы
они сами изготовили модели «1 см» и «1 дм» (нарезали из узкой полоски
бумаги в клетку полоски длиной 1см и 1дм) и с помощью них измерили
ширину тетради, учебника, парты, длину своей ручки, пенала и т.д.
Аналогичная работа организуется по измерению длины в миллиметрах.
Например, дети с интересом выполняют задание: «Приходилось ли вам
измерять длину своих пальцев? Измерьте линейкой и запишите длину
каждого пальца (большого, указательного, среднего, безымянного и
мизинца) в миллиметрах. Какой из пальцев длиннее и какой короче всех
остальных? Есть ли равные по длине пальцы? При решении задачи о длине
пальцев неминуемо возникает вопрос о том, что считать за длину пальца.
Здесь надо разъяснить детям, что за длину каждого пальца принимается
длина трёх его фаланг-частей. Лучше всего пальцы измерять товарищам
друг у друга (в парной работе).
Учащимся 3-4 классов необходимо освоить принцип перевода одних
единиц измерения в другие. Этот этап не вызовет трудностей у ребёнка
только в том случае, если он освоил принцип составления таблицы единиц
измерения и может составлять подобную таблицу самостоятельно. Исходя
из принципа составления таблицы, дети могут изобразить принцип перевода
одних единиц в другие с помощью рисунков.
мм :1000
:10
см :100
:10
дм :10
Обозначение
м
:1000 км
:10
:100 гм
:10
:10 дам
Схема перевода мелких единиц
измерения в более крупные
мм *1000
*10
см *100
*10
дм *10
м
*1000 км
*10
*100 гм
*10
*10 дам
Схема перевода крупных единиц
измерения в более мелкие
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проконтролировать умение переводить одни единицы длины в другие
целесообразно на корректировочных заданиях. Например, «Найди ошибку:
15мм = 1дм 5см, 2см = 20дм, 3м=3000км, 9км = 900000 дм» Также в ходе
этой темы мы рекомендуем выполнить ряд нетрадиционных занимательных
задач:
1. Алёша положил две узкие полоски бумаги длиной в 70см каждая
на метровую линейку, одну от начала (от отметки 0), а другую от конца
метра (от отметки 100). Определите, сколько дециметров метровой линейки
находится под двумя полосками бумаги. Задачу требуется решить снач ала
на числах, а затем проверить практически.
2. Укажите в вашем городе (посёлке) расстояние, приблизительно
равное 1 км.
3. Измерь в мм любой из начерченных здесь отрезков и запиши его
длину справа, например, так:
12 мм = 1см 2 мм.
1)
2)
3)
4)
5)
4. Выбери
любые два отрезка и определи на глаз их длину, а затем
проверь себя.
а
б
г
в
д
5. Здесь начерчены 4 отрезка. Под 1-м из них начертите на глаз отрезок
на 5 мм больше, под 2-м - на 15 мм больше, под 3-м - на 20 мм короче, под
4-м - на 10мм короче. Начертите эти отрезки на глаз и проверьте с помощью
линейки. Затем проверь полученные результаты с помощью вычислений.
6. Что больше: полметра, 5дм, 50см или 500мм? Как это записать?
7. Имеются полоски бумаги одинаковой ширины длиной 5см и 2дм. Как
склеить такие полоски, чтобы общая их длина получилась 220мм?
С длиной связан периметр геометрической фигуры, который является
одной из её характеристик. Дети определяют необходимость этой величины,
исходя из жизненных примеров (необходимость огородить участок,
хоккейную площадку, песочницу, клумбу; подобрать плинтуса для комнаты
и т.д.)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Начиная с задач на определение периметра, в которых заданы
конкретные значения длин сторон фигур, следует перейти к алгебраической
обобщённой записи формулы для определения периметра той или иной
фигуры, даже если на уроках дети не познакомились с ней.
Р=а+в+ с
Р=а+в+ с+д
Периметр - сумма длин всех сторон фигуры
После этого дети в общем виде получают формулу периметра
прямоугольника и квадрата, исходя из того, что у прямоугольника
противоположные стороны равны, а у квадрата все стороны равны.
прямоугольник
квадрат
Р= (а+в)2
Р = 2а + 2в
Р = 4а
Очень важно, чтобы дети составили сами несколько задач на
нахождение периметра и затем решили их. Эту работу следует организовать
в микрогруппах, парах для того, чтобы дети ощутили поддержку друг друга
и сняли тревоги, страх, неуверенность, а затем перешли к индивидуальным
заданиям, когда у каждого ребёнка сформировался определённый навык
составления таких задач при коллективной работе. Дети выполняют ряд
развивающих заданий по этой теме:
1. Спичка имеет длину 4 см. Сложи их трёх спичек треугольник, из
четырёх - четырёхугольник, из пяти - пятиугольник. Найди периметры всех
полученных фигур.
2. Найди тремя способами периметр прямоугольника с шириной 3
см и длиной 6 см.
3. У Веры было три равных куска ленты длиной каждый по 9 см и
шириной по 3 см. Она приложила их друг к другу - получился квадрат,
приложила по другому - получился прямоугольник. Покажите на чертеже,
как сделала Вера квадрат и каков периметр этого квадрата? Как сделала
Вера прямоугольник и какой длины получился периметр этого
прямоугольника? Правильно ли, что из одних и тех же лоскутков вышло две
различные фигуры с разными периметрами?
4. На уроке Света сшила 3 лоскута ткани: один квадратный со
стороной 3 см, другой прямоугольный со сторонами 2 см и 3 см и третий
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тоже прямоугольный со сторонами 2 см и 5 см. После этого у Светы
получился квадратный лоскут. Покажите на чертеже, как Света соединила
лоскуты. Определите сторону полученного квадрата и его периметр. Могла
ли она получить из них прямоугольник? Правильность ответа докажите.
5. Саша вырезал из разноцветной бумаги три квадрата: один квадрат
имел сторону 4 см, а два других - по 2 см. Он приложил их друг к другу и
получил прямоугольник. Как Саша приложил друг к другу эти квадраты?
Каковы длина и ширина этого прямоугольника и его периметр?
6. Покажите на чертеже, периметр какой фигуры можно построить из
отрезка длиной 4 см, отрезка длиной 6 см, отрезка длиной 8 см и трёх
отрезков по 2 см. Каков будет периметр этой фигуры и нельзя ли его
определить без чертежа?
В 3-4 классах на коррекционно-развивающих занятиях мы
рекомендуем обратить внимание на такую величину, как площадь.
Начинать работу над этой темой необходимо с выявления видовых
особенностей фигур, имеющих площади. Для этого детям раздаются модели
геометрических фигур двух видов: выполненные из проволоки (не
имеющих площадь) и выполненные из бумаги (имеющие площадь). Затем
детям предлагается сгруппировать фигуры по общему признаку. В итоге
дети выделяют фигуры, имеющие площадь и не имеющие площади
(имеющие только контур). Важно выяснить, по какому признаку дети
разделили фигуры: В чём особенность фигур выполненных из бумаги?
Важно выделить, что все они имеют поверхность, но не бесконечную, а
ограниченную контуром.
Дети могут вспомнить и поделиться друг с другом тем, где в жизни
они встречаются с площадью. Это может быть лестничная площадка в доме,
площади пола, двери, тетрадного листа.
После выделения существенных особенностей величины площади,
детям предлагается нарисовать то, как они поняли, что такое площадь.
Например:
поверхность
ограниченная контуром
Следующий этап связан с выделением способов сравнения площадей
(наложением) и способов определения площади:1) с помощью мерки, 2) по
формуле.
Эти способы дети выделяют, работая с раздаточным материалом
(геометрическими фигурами). Детям раздаются геометрические фигуры
разные по площади, но одинаковые по форме. Например:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работая в парах, дети должны сравнить эти фигуры по площади и
разложить их в порядке убывания (или возрастания) площади. Затем
осуществляется поиск способа доказательства того, что фигуры
действительно имеют разные площади. Этим способом оказывается
наложение. Но наложение не всегда позволяет сравнить площади фигур.
Например, дети могут попытаться сравнить с помощью наложения площадь
квадрата со стороной 3 см с площадью прямоугольника со сторонами 4 см и
2 см и убедиться, что в этом случае данный метод не работает. Перед
детьми встаёт следующая проблема: как в этом случает сравнить площади
двух фигур? В случае затруднения детей, им напоминается, что для
измерения длины они использовали мерку. Мерка необходима для
измерения любой величины.
Перед детьми встаёт проблема: что можно взять в качестве мерки для
определения площади фигуры. Со стороны детей могут быть различные
предложения: квадрат, треугольник, круг. Дети должны попробовать
самостоятельно определить площадь фигуры разными мерками. Эта работа
организуется в микрогруппах из 4 человек. Каждой микрогруппе раздаются
большой прямоугольник и несколько мерок (квадратиков, кружков,
треугольников и т.д.) Детям даётся задание попробовать
определить
площадь прямоугольника всеми мерками, после чего обсудить друг с
другом проблему: какая мерка наиболее удобна для измерений?
В результате этого опыта окажется, что самая удобная мерка - это
квадрат. Но квадраты тоже могу быть разные. Какой же из них взять в
качестве мерки? Можно воспользоваться уже известными единицами
измерения длины. Тогда меркой площади можно взять квадрат со стороной
1 см. Дети изготавливают модель этого квадрата из бумаги. После этой
работы детям легче будет понять, почему же эту мерку назвали 1
квадратный сантиметр.
Детям предлагается подумать, как будет называться квадрат со
стороной 1 дм. После чего каждый ребёнок из бумаги изготавливает 1
квадратный дециметр.
С помощью этих двух мерок (1см 2 , 1дм 2 ) необходимо поработать над
практическим измерительным навыком ребёнка. Детям раздаются
прямоугольники и они, укладывая в него мерку, определяют площадь
фигуры. В зависимости от того, на сколько у детей выработано это умение,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
начинать следует с парной и групповой формы работы, постепенно
переходя к индивидуальной работе. Такой подход обеспечивает
уверенность ребёнка в своих силах и формирует установку на успех.
После этого можно обратиться к более крупным единицам измерения
площади (м 2 , км 2 ), используя проблему связанную с измерением площади
пола в классе, площади территории нашей страны.
Важно, чтобы учащиеся поняли, что значение площади фигуры
зависит от величины выбранной мерки. Проверить осознание детьми этой
зависимости можно, предложив задачу: «Три мастера измерили площадь
прямоугольника. Один получил 6 кв.ед., второй 8 кв.ед., третий 2 кв.ед.
Могло ли такое произойти? Как могло так получиться? Нарисуй
произвольный прямоугольник и покажи, какой меркой пользовался каждый
мастер.»
В старших классах дети должны уметь переводить одни единицы
измерения площади в другие. Подготовка к этой работе на данном этапе
заключается в выполнении следующего упражнения. Схематически
нарисовать соотношение основных единиц измерения площади. В этом
упражнении дети смогут наглядно убедиться, какая мерка является
наименьшей, а какая наибольшей.
Следующий этап связан с выделением способа определения площади
- с помощью формулы. Дети, исходя из практического опыта связанного с
укладыванием мерки в прямоугольник, приходят к более рациональному
способу подсчёта количества мерок, умещающихся в фигуру. Они
замечают, что количество всех мерок, уложенных в прямоугольник, можно
определить, умножив количество рядов мерок на количество столбиков
мерок. Так они приходят к формуле площади прямоугольника S = а  в.
Дети, обучающиеся по традиционной системе, с трудом
воспринимают буквенные формы записи равенств. Поэтому необходимо
обратить особое внимание детей на то, что под буквой мы понимаем любое
значение величины. А формула является обобщением всех возможных
случаев определения площади разных прямоугольников.
После этого в микрогруппах выполняются тренировочные
упражнения на умение пользоваться этой формулой. Кроме умения решать
задачи, составленные учителем, дети должны сами составлять подобные
задачи и решать их. Одно из таких заданий можно организовать в такой
форме: предложить детям дома измерить длину и ширину пола одой из
комнат, составить с этими данными задачу и предложить ребятам её для
решения. На занятиях по этой же теме на этапе выполнения детьми
дифференцированных и индивидуальных заданий можно предлагать
следующие задачи:
1. Начертите какой-нибудь небольшой квадрат. Как надо
удлинить стороны построенного квадрата, чтобы построить квадрат по
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
площади: 1) вчетверо большей; 2) в 9 раз большей; 3) в 16 раз большей ?
Проверьте решение построением.
2. Длина прямоугольного земельного участка, засеянного
пшеницей, составляет 1 км 200 м, ширина его - 400 м, длина же
прямоугольного участка, засеянного рожью, - 600м при той же ширине,
как и пшеничного участка. Как можно, не вычисляя площадей этих
участков, узнать, какую часть второй участок составляет от первого? Как
можно проверить догадку?
3. Даны три одинаковых квадрата со сторонами 2 см каждый.
Какими прямоугольниками можно заменить эти 3 квадрата так, чтобы
площадь каждого прямоугольника была равна сумме площадей этих
квадратов? Стороны каждого прямоугольника должны быть выражены
целыми числами. Постройте эти прямоугольники.
4. Определи на глаз площади фигур, помещённых на рисунке, по
следующей форме:
Название фигуры
Определение
Измерено и
Ошибка
на глаз
вычислено
Прямоугольник 1
Квадрат 1
…
1
2
4
3
6
5
5. а) Периметр квадрата - 20 см. Чему равна площадь этого
квадрата? Сделайте чертёж.
б) Площадь квадрата - 64см 2 . Найти периметр этого квадрата.
Постройте чертёж.
6. Если
от квадрата площадью 36 см 2 от любой вершины отрезать
квадрат со стороной 5 см, то из оставшейся части квадрата можно вырезать
два равных прямоугольника и один квадрат. Назовите их размеры и
площади. Сделайте чертёж.
7. Постройте на одном листе тетради два квадрата: один со
стороной 6 см, другой - 8 см, а на другом листе - два равных
прямоугольника, таких, чтобы сумма их площадей была равна сумме
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
площадей двух построенных квадратов. Найдутся ли ещё такие пары
равных прямоугольников, которые по площади были бы равны сумме
площадей данных квадратов?
8. У Оли два квадрата: один со стороной 2 см, а другой со
стороной 1 см. Площадь какого квадрата меньше? Сколько раз меньший
квадрат уложится на площади большого?
9. Прямоугольник имеет длину 5 клеток, а ширину 4 клетки.
Сколько клеток всего занимает такой прямоугольник? Составь свою
задачу по предыдущему решению. Составь обратные задачи к
получившейся и реши их.
Одной из обобщающих таблиц темы «Площадь» будет таблица
способов определения площади.
способы определения
1) с помощью мерки
площади
2) по формуле
Таким образом, сначала дети изучают непосредственное измерение
площади фигуры, т.е. измерение путём разбивки фигуры на квадратные
единицы, а затем уже переходят к определению площади путём вычисления
по формуле. Это два способа определения площади - непосредственное и
косвенное, причём при непосредственном измерении дети могут и не
разбивать фигуры на квадратные единицы или укладывать квадратную
единицу в фигуре, а просто накрыть измеряемую фигуру сеткой квадратных
единиц (палеткой), начерченных на прозрачной бумаге, и подсчитать эти
квадратные единицы.
В этой же теме можно организовать работу с площадями на развитие
мыслительных операций анализа, синтеза, развития конструктивных
умений. Например, дети должны определить площадь фигуры
неправильной, причудливой формы. Это можно сделать «перекроив» с
помощью ножниц эту фигуру в прямоугольник. Сначала предлагаются
простые случаи, а затем более сложные.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжая работу над этой темой в старших классах (5-7 класс),
знания о площади ещё больше расширяются. На коррекционно развивающих занятиях дети могут составлять таблицу единиц измерения
площадей и показывать принцип перевода одних единиц измерения
площади в другие.
Длина стороны
мерки
1мм
1см
1дм
1м
1км
Единицы
измерения
площади
1 мм 2
1 см 2
1 дм 2
1 м2
1 км 2
Название единицы
измерения площади
квадратный мм
см
дм
м
км
принцип перевода единиц изменения площади
1 см = 10 мм
1 см 2 = 102 мм = 100 мм 2
1 дм = 10 см
1 дм 2 = 102 см = 100 см 2
1 м = 10 дм
1 м 2 = 102 дм = 100 дм 2
1 км = 1000 м
1 км 2 = 10002 м = 1000000 м 2
Кроме формулы площади прямоугольника дети знакомятся с
формулами площадей других геометрических фигур: треугольника,
параллелограмма, трапеции, ромба. Дети могут показать, что формулы
площадей всех этих фигур связаны с формулой площади прямоугольника:
1) треугольник всегда можно достроить до прямоугольника, площадь
которого в 2 раза больше площади треугольника; 2) параллелограмм и
ромб всегда с помощью ножниц можно превратить в прямоугольник.
С помощью таких упражнений к умению выводить формулы
площадей чисто логическим путём добавляется наглядно-образное
мышление, фиксирующее все преобразования не в знаково-символической
форме, а в виде образов и моделей.
Уже в начальной школе на коррекционных занятиях необходимо дать
представление о такой величине как объём.
Научить детей отличать объёмные тела от плоскостных, научить
определять объём тела с помощью мерки - вот одна из задач этой темы.
Прежде, чем начать работу по формированию понятия объёма, необходимо
выделить, какие же тела имеют в качестве характеристики эту величину.
Поэтому занятие необходимо начать с наблюдения за предм етами, среди
которых мы живём. В ходе наблюдения дети выделяют тела трёхмерного
пространства. Особенно хорошо это можно показать, если в качестве
объекта взять квартирный дом. Для полного его описания нам необходимы
три измерения, что и доказывает трехмерность нашего пространства.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
После этого организуется работа на различение плоскостных и
объёмных тел. Детям раздаются геометрические фигуры вырезанные из
бумаги (треугольник, прямоугольник, параллелограмм) и геометрические
тела (призма,
прямоугольный параллелепипед, куб, шар, пирамида).
Выделив общий признак, дети должны сгруппировать фигуры. Таким
образом, первая группа будет состоять из плоскостных фигур, а вторая из
объёмных. Необходимо определить, в чём же состоит различие фигур
обеих групп. Фигуры одной группы имеют только два измерения (из 2умерного пространства), а фигуры другой имеют три измерения (из 3хмерного пространства).
Дети знают, что величина, характеризующая фигуры первой группы, это площадь. Какая же величина характеризует тела второй группы? Это объём. Используя элементы опережающего обучения, в группе
коррекционно-развивающего обучения детей полезно познакомить с такими
объёмными геометрическими телами как прямоугольный параллелепипед,
куб, шар, конус, пирамида. С этими телами на начальном этапе
организуется работа по сравнению их объёмов на глаз, т.е. без измерения:
спичечный коробок меньше по объёму, чем коробка с карандашами;
коробка с гуашью по объёму больше, чем коробка с карандашами;
футбольный мяч по объёму больше, чем теннисный мячик. Они могут
попытаться определить площади основания, боковых граней, боковых
поверхностей, полной поверхности некоторых из этих тел. Это поможет
учащимся более уверенно чувствовать себя при прохождении этого
материала в старших классах.
В качестве объёмного тела учитель демонстрирует коробку
и
предлагает найти её объём. Дети знают, что для измерения всякой
величины нужна мерка. В данном случае, в качестве мерки удобно взять
кубики, которые закладываются в коробку. Но здесь возникает вопрос,
всякие ли кубики удобно брать в качестве мерки. Опыт предыдущей
работы (с меркой площади) поможет детям придти к тому, что кубики надо
брать со сторонами 1см, 1дм или 1м, т.е. в соответствии с основными
единицами измерения длины.
После этого организуется практическая работа по изготовлению из
бумаги 1 дм 3 . Детям раздаются заготовки для кубика из бумаги, кисточки и
клей. Получившийся кубик они называют кубическим дециметром.
Используя все изготовленные кубики, дети определяют объём коробки в
дм 3 . Кроме того, необходимо познакомить детей с кубическим
сантиметром и кубическим метром.
Расширяя кругозор детей по этой теме, их можно познакомить с такой
единицей измерения объёма как литр. В этих единицах обычно измеряют
жидкости и дети могут привести примеры из жизни, где и когда они уже
встречались с этой единицей. С помощью измерения объёма сосудов в
литрах, в рамках экспериментальной работы, учащиеся могут показать, что
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
объём (или ёмкость) не зависит от формы сосуда. В заключении важно
отметить практическую значимость величины объёма в нашей жизни.
В ходе коррекционно-развивающих занятий важно сформировать у
детей понятие о массе и единицах её измерения. В начале занятия по теме
«Масса» необходимо создать проблемную ситуацию, в которой учащиеся
осознали бы жизненно-важную необходимость такой величины как масса и
умения её оценивать. Педагог может описать, например, следующую
проблемную ситуацию: «Одна семья переезжала из старой квартиры в
новую. Для упаковки вещей мама использовала два одинаковых чемодана.
В один чемодан она положила бельё, а в другой – книги и учебники сына
Пети. Чемоданы заперли ключом. Ключ остался у папы. Когда вещи
привезли в новую квартиру, мама попросила Петю отнести чемодан с
книгами в его новую комнату. Как Пете определить, какой чемодан ему
нужно отнести, если у него нет ключей и открыть чемоданы он не может?
Какая величина поможет Пете выполнить мамино задание?»
Обсуждение с детьми вопроса: «В каких жизненных ситуациях
человеку приходится определять точное значение массы?» позволит
учащимся глубже осознать значение этой величины в нашей жизни.
Обобщение знаний о единицах измерения массы лучше всего начать
с создания такой ситуации, в которой бы учащиеся почувствовали
необходимость в единой мере массы. Например: несколько учащихся
школы поехали на юношеские соревнования по боксу. Справедливо ли
поступит судья, если пригласит на бой восьмиклассника и третьеклассника?
Почему?» Дети, как правило, быстро находят ответ, суть которого в том,
что участники подобных соревнований должны делиться на весовые
категории. То есть встреча с тем или иным соперником требует от
участника определённой массы. Чтобы определить массу (вес), надо
выбрать единицу массы. Этой единицей является килограмм (1 кг). Педагог
может продемонстрировать детям гирю (1 кг). Полезно каждому ученику
подержать её то в левой, то в правой руке, для того, чтобы мускульно
ощутить массу гири. Опираясь на жизненный опыт учащихся, педагог
просит назвать предметы, продукты, расфасованные по 1 кг (пачка соли,
сахара, крупы и т.д.).
Если у педагога есть возможность, то учащимся необходимо
продемонстрировать чашечные весы. На них чётко видно, что масса груза
сравнивается с единицей измерения массы – килограммом. Полезно
организовать практическую работу по взвешиванию круп, соли и т.д.
Полученные при взвешивании числа записываются.
У учащихся группы КРО трудности возникают при работе с такими
единицами измерения массы как грамм, центнер и тонна.
Знакомя детей с граммом, надо описать такую жизненную ситуацию,
в которой учащиеся почувствовали бы необходимость в более мелкой
единице массы. Например: в столовой каждому из учеников кладут по 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кусочка сахара в стакан с чаем. «Какова масса этого сахара?» – спрашивает
учитель. Учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, но они
заинтересовываются. Становится ясно, что с помощью гири в 1 кг нельзя
определить массу кусочка сахара, это слишком большая мера. Педагог
демонстрирует гирю в 1 г и даёт возможность каждому ребёнку подержать
её в руке.
Для того, чтобы учащиеся практически убедились в том, что 1
кг=1000 г, можно на занятие принести несколько разновесов (100 г, 200 г,
500 г). Учащиеся ставят на одну чашу весов гирю массой 1 кг, а на другую
столько граммовых разновесов, чтобы весы уравнялись. Складывая массы
разновесов, они убеждаются, что потребовалось 1000 г для уравнивания
весов.
Массу некоторых предметов учитель рекомендует детям запомнить,
что позволит легче ориентироваться в быту. Например, средняя масса
мешка картофеля - 50 кг, ведра картофеля – 8-10 кг, мешка риса – 100 кг.
Ощутить массу таких единиц измерения как центнер и тонна
практически невозможно. Эти меры можно конкретизировать, соотнося
центнер с массой двух мешков картофеля или с массой одного мешка риса,
тонну с массой 10 мешков риса.
Учитель просит учащихся графически изобразить соотношение мер
массы. У детей может возникнуть, например, такая модель:
1г
в 1000 раз меньше
в 100 раз больше
1ц
в 1000 раз больше
1т
1 кг
В конце занятия на тему «Масса» учащиеся выполняют
дифференцированные и индивидуальные задания, направленные на
преодоление их проблем, связанных с этой темой, а также задания
творческого характера. Например:
1. Составь и запиши задачу, решающуюся в одно (два) действия, со
словом «масса».
2. Реши задачу. Мама с сыном собрали с огорода урожай: 2 кг
моркови, 4 кг огурцов, 3 кг капусты, 1 кг лука, 1 кг помидор. Мама
разрешила сыну нести только 5 кг овощей. Какие овощи он может нести?
Запиши несколько решений с помощью выражений.
Развитие временных представлений детей «группы риска» – является
важной жизненно-практической и коррекционно-воспитательной задачей
коррекционно-развивающих занятий.
В начале занятия по теме «Время» мы рекомендуем описать
учащимся такую жизненную ситуацию, в которой бы учащиеся увидели
необходимость понятия «время» и умения его оценивать, точно определять.
Например: «Брат с сестрой на полдник решили сварить себе по яичку. Как
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
только вода закипела брат вынул своё яичко, а сестрёнка не торопилась
вынимать. Когда они сели кушать, оказалось, что у сестрёнки яичко крутое,
а у брата – сырое (жидкое). Почему брат остался без полдника? О какой
величине он забыл? (О времени.)»
Время – сложная, абстрактная категория для детей. Оно означает
продолжительность, длительность чего-либо, измеряемого секундами,
минутами, часами. Для формирования образа единиц измерения времени
мы рекомендуем на занятии использовать модели кругов разделённых на
определённое количество секторов. Покажем возможность применения
таких моделей в следующем фрагменте коррекционно-развивающего
занятия.
Педагог демонстрирует детям круг (радиус 10-15 см), разделённый
на 12 больших равных секторов.
Каждый из 12 секторов поделён ещё на 5 равных секторов.
Что это? (Круг.)
На сколько больших секторов он разделён? (На 12 секторов.)
На сколько секторов разделён каждый такой сектор? (На 5 секторов.)
Как узнать, на сколько маленьких секторов разделён этот круг? (5 
12=60)
А теперь представьте, что этот круг означает 1 минуту. Что может
означать один маленький сектор этого круга? Какая единица времени
укладывается в 1 минуте 60 раз? (1 секунду.)
Сколько же секунд в 1 минуте? (Шестьдесят секунд.)
Запишите с помощью равенства, что в 1 минуте 60 секунд (1 мин = 60
с)
Педагог демонстрирует круг другого цвета, разделённый на 60
равных секторов.
Посмотрите на другой круг, разделённый на 60 секторов. На этом
круге 1 минута соответствует одному маленькому сектору. Сколько
минут укладывается в нашем круге? (60)
Какой единице времени соответствует целый круг? (Одному часу.)
Почему? (Потому, что 60 минут – это 1 час.)
Запишите с помощью равенства, что в 1 часе 60 минут (1 ч. = 60 мин.)
Объясните смысл поговорки «День и ночь – сутки прочь». (Вместе
день и ночь составляют сутки.)
Сколько часов длятся сутки? (День и ночь длятся 24 часа, т.е. 1 сутки.)
Запишите с помощью равенства, что 1 сутки – это 24 часа. (1 сут. = 24
ч.)
Удобно ли, например, возраст человека, выражать в секундах, часах и
сутках? (Нет, неудобно. Большие промежутки времени неудобно
выражать в маленьких единицах.)
В чём удобно выражать возраст человека? (В годах.)
Один год – тоже единица измерения времени.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Кто знает, когда маленькому ребёнку ещё нет 1 годика, в чём его
возраст измеряется? (В месяцах и неделях.)
Посмотрите на записи. Заполните «окошко» так, чтобы равенства
стали верными.
7 суток = [ ] неделя
12 месяцев = [ ] год
С целью обобщения учитель предлагает заполнить таблицу:
Величина
Единица измерения
Инструмент
измерения
Время
1 с., 1 мин., 1 ч.,
Часы
1 сут., 1 нед., 1 мес., 1 год
Какие бывают часы? (солнечные, песочные, механические, кварцевые
и т.д.)
Полезно продемонстрировать учащимся некоторые из этих часов и
провести практическую работу по определению величины небольших
временных отрезков. Особое внимание необходимо уделить формированию
у учащихся умения определять время по механическим часам.
Обсуждение с детьми вопросов: «Что можно успеть сделать за 1
минуту (5 минут, 1 час)?» позволяет учащимся осознать ценность времени в
нашей жизни и необходимость бережного, рационального его
использования.
На заключительном этапе занятия выполняются диференцированные
и индивидуальные задания, направленные на преодоление имеющихся
пробелов в системе знаний, умений и навыков учащихся по этой теме. Это
могут быт задания вида:
1. Заполни пропуски
1 нед. = [ ] сут.
1 ч. = [ ] мин.
1 год =[ ] мес.
2 нед. = [ ] сут.
2 ч. = [ ] мин.
2 года = [ ] мес.
1 сут. = [ ] ч.
1 мин. = [ ] с.
2 сут. = [ ] ч.
2 мин. = [ ] с.
-
2. Реши задачу. Оля пришла на вокзал в 11 часов. В какое время
прибудет её поезд, если она пришла на 30 минут раньше, чем прибудет
поезд?
3. Реши задачу. Аня пришла на спектакль в 15 часов. В какое время
начался спектакль, если Аня опоздала на него на 1 час?
4. Исправь ошибку 2 сут. = 200 ч
3 ч 50 мин = 350 мин
1 ч 30 мин – 40 мин = 90 мин
С целью развития свойств творческого мышления, детей полезно
предлагать нетрадиционные задачи:
1. Нарисуй часы, показывающие время: а) 10 часов 15 минут; б) 15
часов 10 минут.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Раздели циферблат часов на 6 частей так, чтобы сумма чисел во
всех частях была одинакова.
Одна из целей раздела «Величины» - научить детей измерять
величины и научить пользоваться измерительными приборами. Знакомство
с измерительными инструментами и приборами можно организовать с
помощью демонстрационного эксперимента. Учитель приносит на занятие
линейку, сантиметровую ленту, складной метр, будильник, секундомер,
песочные часы, электронные часы, транспортир, мензурку, стакан,
литровую банку, барометр, рычажные весы, безмен, спидометр.
Демонстрация каждого прибора сопровождается вопросами: Когда
возникает необходимость воспользоваться этим прибором? Что было бы,
если бы люди не придумали такой прибор? Где вы встречаетесь с
подобными приборами (инструментами)? Как пользоваться этим прибором?
Детям будет интересно узнать небольшую историю создания того или иного
прибора и имя изобретателя прибора. По ходу этой работы заполняется
таблица, которая обобщает информацию об основных величинах.
Величина
Инструмент
Единицы
измерения
измерения
длина
линейка, сантиметровая лента,
(периметр)
складной метр,
мм, см, дм, м, км
штангенциркуль
площадь
объём
масса
время
величина угла
мерка кв.ед., палетка
мензурка, литровая
стакан
мм 2 , см 2 , дм 2 , м 2 , км 2
банка,
весы, безмен
часы механические, песочные,
электронные, секундомер,
календарь
транспортир
термометр
мм 3 , см 3 , дм 3 , м 3 ,
км 3 , л, мл
т, ц, кг, г, мг
век,
год,
месяц,
сутки, ч., мин., с
градус
градус Цельсия
температура
скорость
спидометр
м / с, км / ч
Выработку практического умения пользоваться измерительными
приборами можно осуществить на лабораторном занятии. Цель этого
занятия - научить детей измерять величины массы, длины, времени, объёма
и научить пользоваться различными измерительными инструментами.
Оборудование необходимо приготовить заранее: 2 кубика разных
объёмов, рычажные весы, разновес, линейку, часы, мензурку, банку с
водой и ванночку.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Перед началом работы учитель даёт инструкцию к работе, выделяя
цель предстоящей работы. У ребят на парте есть 2 геометрических тела
(кубика). Им предлагается сравнить эти тела по всем величинам, какие
только возможны в данном случае. Кроме того, они должны определить
время, которое они затратили на выполнение всей работы. Дети работают в
микрогруппах. Той микрогруппе, в которой возникли трудности, даётся
карточка-помощник в виде алгоритма. Все результаты дети оформляют в
виде таблицы. И делают вывод, к которому они пришли в процессе всей
работы. Мир величин многообразен и бесконечен. Человек всю жизнь
открывает для себя что-то новое. Дети делятся впечатлениями о том, что
нового, интересного и полезного они узнали сегодня.
В этом блоке программы по математике дети выполняют большое
количество практических операций по измерению величин, выделению
нескольких способов измерения, учатся пользоваться различными
измерительными приборами.
В заключении отметим, что коррекционно-развивающие занятия по
математике не ставят своей целью решение большого числа тренировочных
упражнений и заданий. Основная цель – научить учащихся исследовать
математические понятия и овладеть разнообразными способами учебно познавательной деятельности, чтобы восполнить пробелы в теоретических
знаниях и умениях, обогатить опыт познания.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Методические рекомендации к проведению занятий
в рамках раздела «Числа»
Следующий уровень восстановления и развития учебных
возможностей
трудного ребёнка - оперирование символическими
объектами. Для символических объектов характерен специфический набор
элементов (цифры, буквы, смешанные выражения), обозначение связей
между ними (знаки сложения, вычитания, умножения, деления, равенства и
т.д.)
После активной восстановительной работы образного мышления на
геометрическом материале (более наглядно связанным с окружающей
действительностью) у ребёнка самопроизвольно появляется необходимость
возникновения «числа». Таким образом осуществляется переход к
третьему разделу программы «Числа».
В теме «Числа» выделяется несколько УДЕ: 1) понятие числа
(способы его возникновения), 2) знаковая форма записи числа, 3)
разрядный состав числа и системы счисления, 4) виды чисел. Все УДЕ
раскрываются
через
исследование
количественных
отношений
окружающих предметов, величин, активно используется дополнительный
познавательный материал по истории развития числа и всего, что с ним
связано.
Процесс формирования понятия числа идёт параллельно с процессо м
исторического развития числа. Ребёнок изначально исследует, как
появляется число и затем представляет себе всю картину мира чисел, не
смотря на то, что некоторые числа будут изучаться только в старших
классах традиционной программы.
Логика построения программы, опирающаяся на принципы
природосообразности и преемственности в обучении и развитии, позволяет
проследить отношения между числами: дробные числа получаются в
результате деления целого на равные части, десятичные дроби - из
обыкновенных со знаменателем вида 10n .
Формирование понятия числа происходит через исследование
количественных отношений окружающих предметов и измерение величин
самими
учащимися.
Активное
привлечение
дополнительного
познавательного материала по истории развития понятия числа (различные
нумерации, счётные приборы) позволяет расширить узкий кругозор
учащегося с низкой успеваемостью, обогатить образное мышление ребёнка
новыми яркими впечатлениями. Запас созданных образов является важным
условием успешности оперирования ими. Как известно, нельзя
оперировать тем, чего не имеешь. Чем богаче запас исходных образов, чем
полнее их содержание, тем больше возможностей для их видоизменения,
преобразования, т.е. успешного оперирования ими.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В теме «Числа» принцип опережающего обучения определяет
следующие
нетрадиционные
темы
для
общего
ознакомления:
отрицательные целые числа, десятичные дроби, виды обыкновенных
дробей (правильные, неправильные), двоичная и пятеричная системы
счисления.
Остановимся более подробно на особенностях организации
деятельности при проведении занятий темы «Числа». Как уже отмечалось,
важным элементом формирования понятия числа является выяснение
способов возникновения числа. Число «возникает» в результате двух
операций: измерения или счёта. На этом этапе (после раздела «Величины»)
мы можем опереться на то, что у детей сформировано понятие величины и
выделены способы измерения величин. Это помогает ребёнку осознать, что
«корни» понятия числа лежат в понятии величины.
В традиционной системе обучения формирование понятия числа
опирается лишь на операцию счёта. Вся работа учащихся первого класса
при знакомстве с числами строится лишь на пересчёте предметов. При этом
упускается из вида «величина», как основа понятия «числа». В
коррекционно-развивающем обучении важно восстановить функциональное
значение понятия «величина» в формировании понятия «число».
На этом этапе работу можно организовать несколькими способами.
Во-первых, необходимо поставить перед ребёнком проблему: как же
возникает число? Детям младшего возраста (1-2 класс) ответ на этот вопрос
лучше всего искать в ходе эксперимента, который они выполняют в парах.
Эксперимент заключается в выполнении операций измерения и счёта.
Измерение производится произвольной меркой. Могут быть измерены
длина доски, подоконника, парты, тетради и т.д. Необходимо, чтобы мерка
укладывалась целое число раз. Вывод, к которому приходит каждая пара,
что в результате измерения величины возникает число.
В результате другого эксперимента, связанного со счётом предметов,
пары приходят к выводу, что число также возникает в результате счёта.
Учащиеся более старшего возраста (3-4 класс) могут освоить данную тему,
опираясь на свой жизненный опыт, не прибегая к эксперименту в классе. В
этом случае они, как правило, без проблем выделяют способ возникновения
числа при счёте. Этот вывод сформирован традиционной системой
обучения. И для детей оказывается большим открытием, что число
возникает не только при счёте, но и при измерении. А ведь они столько раз
измеряли величины на уроке и не замечали этого!
Приведём фрагмент занятия, на котором дети в игровой форме исследуют
понятие «число». Учитель выстраивает детей в ряд для того, чтобы
получился волшебный поезд. Детям поясняется, что они играют роль
вагончиков. Учитель организует беседу:
Скажите, не считая, сколько вагонов у нашего поезда? (Много.)
А как узнать, сколько много? (Пересчитать).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учащиеся пересчитывают «вагоны» и делают вывод, что в результате
счёта они получили число.
- А теперь сосчитаем, сколько у нас «вагонов» из мальчиков и
сколько «вагонов» из девочек?
Дети называют разные числа.
- А почему у вас получились разные числа? (Так как количество
детей разное.)
- От чего же зависит число в этом случае? (От количества человек.)
- Какая это зависимость? (Чем больше количество, тем больше
число.)
- А теперь найдём длину нашего поезда. Как можно найти длину?
(Можно измерить.)
- Как вы станете выполнять измерение? (Линейкой.)
- Но у нас нет такой длинной линейки. Подумайте, как ещё можно
измерить длину. (Если взять какую-нибудь мерку, то можно узнать,
сколько мерок укладывается в длине.)
- Давайте измерим длину поезда шагами. Шаги будут нашей
меркой.
Один из учащихся выполняет измерение шагами и называет число
шагов, укладывающихся в длине поезда.
- Как же мы получили это число? (Число получили с помощью
измерения.)
Все выводы дети фиксируют в схеме.
Число возникает
1)
2)
при счёте
при измерении
С детьми более старшего возраста можно углубиться в проблему
зависимости числа от величины объекта и мерки или числа от величины
предметного множества, развивая тем самым логическое мышление и
выводя детей на теоретический уровень обобщения.
Детям группы КРО это даётся нелегко. Но стоит прибегнуть к
наглядному эксперименту, как проблема решается. Например, изменяя
мерку при измерении одной и той же величины, дети увидят, что чем
меньше мерка, тем больше их число укладывается в величине и наоборот.
А если менять величину, а не мерку, то зависимость уже будет прямая: чем
больше величина, тем большее число получается; чем меньше величина
предмета, тем меньшее число получается. Это можно изобразить в виде
схемы для старших школьников.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Способы
возникновения
числа
…
Счёт
n
Величина
Измерение
Число =
Мера
Всякая математическая величина, а также число, записываются с
помощью знаковой системы. Поэтому следующий этап - это «знаковая
форма записи числа».
Цель, которая преследуется на данном этапе, это - не механически
повторить арабскую нумерацию, а расширить кругозор детей, познакомив
их с несколькими нумерациями. При этом сравнить их, выяснить принцип
записи чисел с помощью той или иной системы нумерации. Детям 2 класса
для знакомства предлагаются древнеегипетская
и древнерусская
нумерации. Детей более старшего возраста мы предлагаем познакомить с
более
сложными
позиционными
системами
чисел
(Римская,
древнегреческая, древнекитайская и д.р.). История возникновения арабской
нумерации также увлекательна и интересна детям.
Занятия по этой теме мы предлагаем проводить в форме путешествия
в историю по древним странам. В этом случае детям можно показать
иллюстрации из книг или слайды этих стран. Тогда у ребёнка пополняются
не только математические знания, но и культурно исторические. В
частности, дети приходят к открытию: как интересна история развития
математики! Какая древняя наука - математика!
Учитель поясняет детям, что с помощью арабской нумерации мы
записываем числа в десятичной системе счисления. Необходимо на
примерах показать детям её отличие от других позиционных систем,
например двоичной и пятеричной. На коррекционно-развивающих занятиях
необходимо провести работу над разрядным составом чисел. А так же
обобщить знания детьми названий разрядов и классов, закрепить умение
называть количество разрядов в числе и единиц того или иного разряда в
числе.
Но существует не только знаковая, но и геометрическая интерпретация
числа (точка на числовом луче, прямой, плоскости). Геометрическая
интерпретация числа связана с измерением величин (выбор единичного
отрезка) и со счётом (откладывание единичного отрезка n - раз). Таким
образом, геометрическая интерпретация числа наиболее сложна для
учащихся, т.к. она связана с композицией двух операций (измерения и
счёта). И поэтому, уже в начальной школе необходимо начать работу по
определению места числа на числовой прямой. Для этого учитель
интересуется у учащихся, какие целые числа они знают. После примеров
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
детей, учитель просит упорядочить целые числа. Дети сначала называют, а
затем записывают, начиная с единицы, ряд чисел: 1,2,3,4,5… Учитель
уточняет: «Можно ли найти последнее число этого ряда?». Учащиеся: «Нет,
ряд не имеет конца, он бесконечен.»
После того, как учащиеся вспомнят название этого ряда чисел, учитель
предлагает подумать, как можно на рисунке изобразить натуральный ряд
чисел. Такой графической моделью является числовая прямая. Учащиеся
выполняют построение, выбрав предварительно единичный отрезок.
1
2 3 4 5 6 7
Практическую значимость этого материала можно показать
учащимся, обратив их внимание на то, что с таким рядом мы встречаемся на
шкале термометра, безмена, на линейке. Внимательное изучение учащимися
шкалы термометра, позволит им обнаружить на ней целые числа со знаком
«-» (для обозначения температуры в зимнее время). Учитель сообщает
детям, что такие числа называются отрицательными. Учащиеся могут
заметить, что они отличаются от натуральных чисел тем, что перед ними
ставится знак «-». Учащиеся с интересом узнают, что отрицательные числа
возникли в Китае и использовались для записи долгов. Ориентируясь на
зону ближайшего развития, целесообразно на этом же этапе помочь
учащимся определить место отрицательных чисел на числовой прямой. Это
можно сделать в ходе следующей беседы.
Какая температура может быть зимой? (-150 С, -300 С и др.)
Как же сравнивать эти числа? Скажите, когда холоднее, когда
температура –100 С или, когда –30 С. (Когда –100 С.)
Какая же температура ниже? (–100 С)
Какое же число меньше –10 или –3. (-10)
Где бы вы показали эти числа на числовой прямой? Если
затрудняетесь, посмотрите на термометр.
Учащиеся
замечают,
что
отрицательные
числа
меньше
положительных и изображаются на числовой прямой левее положительных.
В то же время ноль не является ни положительным, ни отрицательным
числом, он помещается между положительными и отрицательными числами
на числовой прямой. Учащиеся отмечают на числовой прямой все целые
числа и рисуют графическую модель видов целых чисел.
Целые числа
отрицательные
ноль
положительные
(натуральные)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Так начинается работа, связанная с самой крупной УДЕ в этом блоке:
выделение видов чисел и установление взаимосвязи между этими видами. В
группах КРО начальных классов выделяют два основных вида чисел: целые
и дробные. Причём дети как бы заново открывают для себя эти числа в
практико-ориентированной
деятельности. Они считают, измеряют,
вырезают, разбирают, собирают, группируют предметы на занятии.
Например, доли и дробные числа дети «получают» разрезанием картошки
или яблока на части. Каждый ребёнок становится маленьким творцом своей
доли, а затем и дроби. Нахождение половины, третьей доли и т.д.
предполагает деление заданной единицы на 2, 3 и т.д. равные части.
Учащиеся должны узнать, что для нахождения доли необходимо выполнить
действие деления (на 2, 3, … равные части). Учитель следит за тем, чтобы
ученики понимали, что при делении на три равные части получаются третьи
доли, и, чтобы получить третьи доли, нужно разделить на три равные части
и т.д. Он предлагает учащимся в качестве единицы различные плоские и
объёмные предметы (все они должны быть симметричными, иначе при
делении могут не получиться равные части). Это могут быть квадраты,
прямоугольники, круги, бруски пластилина, яблоки, груши и т.д.
Важно, чтобы в ходе этой работы дети осознали практическую
значимость этого материала. Например, дав ученику одно яблоко, учитель
говорит: «У Саши только одно яблоко. К нему пришёл товарищ, и он хочет
вместе с ним съесть это яблоко. Как в этом случае Саше поступить?»
Учащиеся отвечают: «Яблоко нужно разделить (разрезать) пополам».
Учитель: «Что значит разделить пополам?». Учащиеся: «Это значит
разрезать на две равные части.» Выполняется деление яблока. Учитель:
«Что же мы получили в результате такого деления?». Учащиеся: «Мы
получили две половины или две вторые доли.»
Можно познакомить учащихся со способам и деления на равные
части. Например, чтобы закрасить третью часть квадрата, предварительно
нужно разделить его на три равные части. Это можно сделать только
горизонтальными или вертикальными линиями.
Разделить квадрат на
количеством способов.
четыре
равные части можно большим
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Не сложно получить многие доли круга (половину, четвёртую,
восьмую, шестнадцатую, третью, шестую, двенадцатую …). Учащихся
можно познакомить со способом деления окружности на шесть равных
частей. Для этого вычерчивается окружность заданного или произвольного
радиуса. Этим же раствором циркуля наносятся на окружность точки, одна
на расстоянии от другой. Соединяя с центром точки чрез одну, дети делят
круг на три равные части.
Далее дети берут одну или несколько долей какого-либо целого
предмета (яблока, полоски и т.д.) и получают дроби. Сначала возникают
правильные дроби. Добавляя ещё дольки от другой картошки дети
получают неправильные дроби. Затем все полученные открытия этого
занятия они пытаются зарисовать. Работа происходит в парах. После чего
происходит обмен рисунками и выбор наиболее подходящего, где более
точно выделены характеристики и виды чисел. Например:
Обыкновенные
Правильные
дроби
Неправильные
или
Такая форма работы исключает «навязывания» со стороны учителя
той или иной информации. Ребёнок делает открытия сам либо совместно с
товарищами. Это особенно важно для закомплексованных, детейинтровертов, которые с трудом выходят на контакт с учителем и
сверстниками, не желая, а может и не умея, делиться с другими своими
проблемами. Избавившись от этого, ребёнок избавляется от постоянного
напряжения и стресса, у него повышается самооценка.
Десятичные дроби не изучаются в начальных классах. Но
использование обыкновенных дробей со знаменателем вида 10n позволяет
поставить перед детьми проблему: можно ли записать эти же дроби в
другой форме. Найти ответ на этот вопрос не так-то просто ребёнку с
трудностями в обучении. Рассмотрев все предложения, необходимо
обратить внимание на те, в которых предлагается опустить знаменатель,
оставив только числитель. Как же показать, какой знаменатель опущен?
Здесь можно поступить по-разному. Либо организовать эвристическую
беседу с целью получения правила записи десятичных дроб ей, либо
проанализировать с детьми равенства, в которых отражён принцип перевода
обыкновенных дробей со знаменателем вида 10n в десятичную дробь.
Например, 1/10 = 0,1; 25/100 = 0,25; 3/100 = 0,03.
В заключении, дети синтезируют все знания по этой теме программы в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
общей схеме. Необходимо заметить детям, что это лишь маленькая капля в
мире видов чисел. И путешествие по этому миру будет продолжено в
старших классах.
Число
Целое
Деление на равные части
Положительное
(натуральное)
Отрицательное
Обыкновенная
Ноль
Правильная
Дробь
Десятичная
Неправильная
Смешанное
В рамках дифференцированных и индивидуальных заданий по темам
занятий раздела «Числа» целесообразно предлагать учащимся задания на
сравнение, классификацию, выделение существенных признаков чисел, на
анализ, обобщение и синтез, то есть те умственные операции, в которых
испытывают затруднения. Например:
№ 1. Расположи числа в порядке возрастания:
а) 12, 9, 7, 15, 24, 2; б) –3, -9, 0, -12, -6, -1; в)
2 1 3 6 4
, , ,
,
5 5 5 5 5
№ 2. Продолжи ряд чисел: а) 2, 4, 6, 8, … ; б) 1, 5, 9, 13, … ; в) –1, 3, -5, -7, …; г)
1 1 1 1
,
, , ,…
2 4 6 8
№ 3. Разбей данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались
похожие числа:
а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53
б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85
в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72
г) 1, 19, -4, 8, -10, 10, -45, -2, 13
д)
7 1 8 6 2 1 2
, , ,
, , ,
2 3 9 5 4 8 5
№4. Назови группу чисел одним словом:
а) 1,4,6,9;
б) 34, 27, 48, 81; в) 321,547, 876, 932;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
г) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;
д)2,4,6,10,14,28
№5. Раздели на две группы числа 4, 15, 49, 7, 57, 16, 3, 9, 36. Какой
признак для группировки ты выбрал?
№6. Какое число в ряду лишнее и почему? Зачеркните его.
а) 2,15,5,6,9
г) 10,15,20,25,26
б) 19,12,11,2,16
д) 11,13,15,14,17
в) 3,9,12,17,18
е) 6,8,10,11,12
№7. Что объединяет числа в следующем ряду?
а) 11,12,13,45,58; б) 11,5,7,75,43
№8. Запиши все числа от 18 до 36 через одно.
Запиши все числа от 23 до 42 через два.
Запиши все числа от 60 до 10 через одно в обратном порядке.
Большой интерес у учащихся вызывают занимательные задачи с
многозначными числами. Например:
1.
Земной шар весит около 5 980 000 000 000 000 000 000 г.
Как прочесть это число?
Пояснение учителя: как известно, первый класс – единицы, второй –
тысячи, третий – миллионы. Зная названия этих трёх классов, можно
прочитать числа, в обозначении которых не более 9 цифр. А для того, чтобы
правильно читать большие числа, обозначенные более чем 9 цифрами,
нужно знать названия следующих классов. Вот эти названия: четвёртый
класс – миллиарды, пятый класс – триллионы, шестой класс – квадрильоны,
седьмой класс – квинтильоны, восьмой секстильоны. Теперь вы сможете
попытаться прочесть, сколько граммов весит земной шар. А сколько это
килограммов? А сколько это центнеров? Сколько тонн?
2.
Я задумал пятизначное число, прибавил к нему единицу и
получил шестизначное число. Какое число я задумал?
3.
Я задумал восьмизначное число, отнял от него единицу и
получил семизначное число. Какое число я задумал?
4.
Я задумал пятизначное число, сумма цифр которого равна
10. Какое число я задумал? (Примечание: задача имеем множество
решений.)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Методические рекомендации к проведению занятий в
рамках раздела ««Арифметические действия с числами»
В заключительной теме «Арифметические действия с числами»
раскрывается сущность и взаимосвязь арифметических действий первой и
второй ступеней. По традиции действия над числами всё ещё изучают в
четырёх отдельных темах: сложение, вычитание, умножение, деление.
Между тем доказаны существенные преимущества интеграции, когда,
например, в структурно единых
темах сложение объединяется с
вычитанием, умножение - с делением. Если считать действия второй
ступени, подлежащие усвоению, единством, то строя объединённую тему
«Умножение и деление», мы конечно осваиваем и части целого, и таблицу
умножения, и таблицу деления. Иначе говоря, «целое и часть» постигается
здесь не только одновременно, но и - это очень важно! - часть постигается
через целое. Поэтому в этом разделе программы по математике выделяется
три УДЕ: 1) сравнение чисел, 2) сложение и вычитание чисел, 3) умножение
и деление чисел. В ходе наблюдения за действиями выделяются их
особенности, признаки сходства и различия, ведущие закономерности и
базовые признаки.
Первая часть этого раздела программы связана с действием «сравнения».
В начальном курсе математики по традиционной системе обучения этот
раздел настолько узок, что выглядит как дополнение к действиям первой и
второй ступеней. На самом же деле, сравнение - одно из оснований
действий первой и второй ступеней и основа для развития мышления. И
если ребёнок не усвоил этот факт, то у него возникают проблемы в
решении примеров, уравнений и особенно задач. И не удивительно, что
ребёнок не может определить то действие, каким решается задача, когда в
задаче так ясно обозначено сравнение математических объектов.
Проблему этого мы видим в том, что ребёнок не осознал сравнение как
основу арифметических действий, формально и механически. И тогда у
ребёнка складывается мнение, что сравнение нужно лишь для «постановки
правильного значка между числами». Это подтверждают ответы учеников
начальных классов, обучающихся по традиционным программам.
Поэтому в первой теме этого раздела программы необходимо
расширить и увеличить значение операции сравнения, проследить, какие
математические объекты можно сравнивать и как от этого зависят способы
сравнения и результат.
Таким образом, первая проблемная ситуация связана с тем, каким же
образом мы сравниваем математические объекты. Рассматривая несколько
примеров (сравнение лент, площадей, количества предметов в множестве и
т.д.), дети приходят к выводу, который выражается в следующей схеме:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сравнение математических объектов
по количеству
Числовые
по величине
Геометрические
В этой схеме показаны критерии сравнения математических объектов
и выделены два вида математических объектов (числовые и
геометрические), подвергающихся операции сравнения.
После этого необходимо выделить способы сравнения для каждого
вида математических объектов. Для числовых объектов способ сравнения
связан с операцией сопоставления элементов двух множеств. Например,
детям предлагается доказать, что 7 больше 5. У каждого ребёнка возникает
своё предметное множество (палочек, яблок, конфет, тетрадей и т.д.).
Составляя пары из элементов этих двух множеств, он обнаруживает, что
двум элементам из множества, характеризующего 7, не хватает пары. Таким
образом, 7 больше 5. Кроме того, здесь дети уже пользуются отношениями
«больше», «меньше», «равно». Их необходимо выделить и зафиксировать в
схеме. Соответственно каждому отношению дети без проблем называют
знак, как способ записи того или иного отношения. Этап записи отношений
с помощью знаков не вызывает затруднений у детей, т.к. эти умения
старательно выработаны на уроке в обычном классе. В результате все
знания синтезируются в схеме:
Числовые
объекты
Способы
сравнения
Отношения
(результат)
Запись
1) сопоставлен
ие элементов
предметных
множеств,
2) с помощью
натурального
ряда чисел
а больше в
в меньше а
а равно а
а>в
в<а
а=а
Аналогичная схема составляется и для сравнения геометрических
математических объектов. В этом случае, исследовательскую работу можно
организовать с помощью двух лент различной длины. Способами сравнения
в этом случае выступают наложение и измерение. Но работа может быть
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
связана и с другими величинами (площадью, объёмом и т.д.)
Геометрические
объекты
Способы
сравнения
Отношения
(результат)
Запись
1) наложение,
2) измерение
А больше В
В меньше А
А равно А
А>В
В<А
А=А
Подчеркнуть значимость операции сравнения в нашей жизни помогут
несколько бытовых задач. Например: Мама покупала дочкам ленты: у Кати
длинная коса, ей нужна длинная лента; у Лены коса покороче, ей нужна
лента поменьше; а у Гали вообще косы нет, но она очень любит ходить с
бантом, ей можно купить небольшую ленту. Нарисуйте, какие же ленты
нужно купить маме, чтобы все девочки остались довольны. Также детям
предлагается самостоятельно составить подобные задачи и предложить друг
другу решить их.
Расширяя значимость этой математической операции в математике,
необходимо показать, что без сравнения невозможно существование многих
математических объектов и моделей. Это можно показать, взяв в качестве
примера натуральный ряд чисел. Анализируя этот ряд чисел, дети приходят
к выводу, что есть принцип, по которому ряд построен: каждый
последующий элемент больше предыдущего на единицу, а каждый
предыдущий меньше последующего на единицу. Таким образом, сравнение
играет большую роль при составлении последовательностей чисел.
Непосредственно для натуральных чисел можно составить схему, в которой
отражён принцип построения натурального ряда чисел.
Натуральная последовательность чисел
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
Принцип построения
1, 2, 3, … а-2, а-1, а, а+1, а+2, …
увеличение
Затем детям предлагается составить несколько последовательностей
чисел по заданному принципу и наоборот - определить принцип, по
которому построен ряд чисел. Эту работу сначала организует учитель,
предлагая соответствующие задания, а затем дети составляют подобные
задания в микрогруппах и парах.
В следующей части теме рассматриваются сразу два арифметических
действия: сложение и вычитание. Это вызвано стремлением показать
взаимообратность этих действий. Со свойством взаимообратности связаны
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
приёмы самоконтроля, которыми дети практически никогда не пользуются в
своей деятельности на уроках. Самоконтроль же - важный фактор
концентрации внимания и осознанности своих действий.
Другая не менее важная УДЕ этой темы - это способы вычисления
действий первой ступени, которых тоже существует несколько. Рассмотрим
подробнее методику изучения этой темы.
В традиционной системе обучения действия сложения и вычитания
рассматриваются отдельно. Это приводит к тому, что дети не умеют
пользоваться взаимообратностью этих действий, а иногда даже не знают,
что эти действия взаимообратные. Мы же предлагаем показать их
«единство» на коррекционных занятиях. Для этого необходимо обратиться к
смыслу этих операций. Детям предлагается изобразить эти операции с
помощью счётных палочек. Тогда присоединение палочек будет означать
прибавление, а откладывание - вычитание. Подбор слов, характеризующих
действия сложения и вычитания, поможет уточнить смысл этих операций.
Все характеристики можно противопоставить в двух таблицах:
Прибавить,
Отнять, отложить,
присоединить,
отсоединить, отлить,
придвинуть,
отсыпать, убрать,
Смысл
Смысл
приложить, долить,
вынуть …
сложения
вычитания
досыпать, добавить
…
«увеличить на»
«уменьшить на»
Учитель организует наблюдение учащихся за этими таблицами, а
также за двумя столбиками равенств:
2+1=3
3-1=2
2+2=4
4-2=2
2+3=5
5-3=2
В результате наблюдения, учащиеся сами делают вывод о
взаимообратности действий и способе самоконтроля. В то же время
необходимо обратить внимание учащихся на то, что бывают исключения.
Не всегда упомянутые слова необходимо отождествлять с операциями
сложения или вычитания. С такими ситуациями мы встречаемся в
формулировках задач. Например:
1. На дереве сидели птицы. Сначала улетели 3 птицы, а затем ещё 2
птицы. Сколько птиц улетело? (Задача решается сложением.)
2. В гараже стояло несколько машин. Когда 4 машины уехало, то
осталось 2 машины. Сколько машин стояло в гараже? (Задача решается
сложением.)
3. В гараже стояло несколько машин. Когда 4 машины приехало,
то стало 6 машин. Сколько машин стояло в гараже? (Задача решается
вычитанием.)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. В первом доме 5 этажей, что на 3 этажа меньше, чем во втором
доме. Сколько этажей во втором доме? (Задача решается сложением.)
5. В первом доме 5 этажей, что на 3 этажа больше, чем во втором
доме. Сколько этажей во втором доме? (Задача решается вычитанием.)
Поэтому в содержание коррекционно-развивающих занятий этой
темы необходимо включать решение арифметических задач на основе
метода моделирования.
Последняя строчка верхней таблицы указывает на то, что сравнение
лежит в основе действий первой ступени, поскольку нам приходиться
сравнивать первоначальное значение величины с конечным. После того,
как дети увидят, что увеличение и уменьшение - это два взаимообратных
процесса, они на интуитивном уровне осознают, что сложение и вычитание
- это тоже два взаимообратных процесса. Им предлагается доказать это
друг другу с помощью палочек, работая в парах. Выводы этой работы
актуализируюся в схеме:
Увеличение на
Сложение
Уменьшение на
Вычитание
Одна из причин вычислительных ошибок у детей с трудностями в
обучении - это неумение составлять таблицы сложения и вычитания, в силу
того, что детьми не усвоен принцип составления таких таблиц. А
механическое заучивание таблиц не даёт положительного результата.
Поэтому необходимо обратить внимание детей на принцип составления
таблиц сложения и вычитания в пределах десяти.
Чтобы создать образ, отражающий принцип составления таблицы,
процесс составления таблицы можно сравнить с подниманием и спусканием
по ступенькам. Например, прибавление единицы - это шаг на ступеньку
выше, вычитание единицы - на ступеньку ниже. Таким образом, составляя
таблицу, мы как бы поднимаемся и спускаемся с горы.
10
10=9+1
9=8+1
8=7+1
7=6+1
6=5+1
5=4+1
4=3+1
3=2+1
2=1+1
10-1=9
9-1=8
8-1=7
7-1=6
6-1=5
5-1=4
4-1=3
3-1=2
2-1=1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Аналогичные лесенки можно составить вместе с детьми на все случ аи
сложения и вычитания в пределах десяти и двадцати. В результате
составляется таблица сложения, с помощью которой можно выполнять и
вычитание:
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Но детям с трудностями в обучении недостаточно одного умения
составлять таблицы сложения и вычитания для точных вычислений. Очень
большое значение имеет овладение способами самоконтроля при
вычислениях. Дети с трудностями в обучении не умеют пользоваться
приёмами самоконтроля. Это приводит к неосознанной вычислительной
работе. Нередко дети группы КРО называют результат наугад.
Скорректировать этот недостаток помогут приёмы самоконтроля. Эти
приёмы дети выделяют, работая в микрогруппах. Микрогруппам раздаются
примеры сначала на сложение, потом на вычитание. Выполнив вычисления,
дети должны найти несколько способов проверки своего результата.
В случае нахождения суммы чисел проверить результат можно тремя
способами: 1) из результата вычесть первое слагаемое и получить второе; 2)
из результата вычесть второе слагаемое и получить первое; 3) переставить
местами слагаемые и получить тот же результат. В случае разности двух
чисел результат можно проверить двумя способами: 1) к результату
прибавить вычитаемое и получить уменьшаемое; 2) из уменьшаемого
вычесть результат и получить вычитаемое.
Таким образом, в ходе этой работы выделяются следующие приёмы
самоконтроля: 1) проверка результата сложения вычитанием; 2) проверка
результата вычитания сложением; 3) проверка с помощью свойств
арифметических
действий
(переместительное
свойство
сложения,
измерение результата сложения и вычитания в зависимости от изменения
компонентов арифметических действий и др.).
Их можно выделить в схеме:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сложение
Вычитание
Самоконтроль
(проверка)
Проверка
слежения
вычитанием
а+в= с а=с-в
а+в= с в=с-а
Проверка
вычитания
слежением
с–в= ас= а+в

в=с-а
и другие
свойства
арифметич.
действий
Углубить процесс выделения приёмов самоконтроля можно в
группах КРО 3-4 классов, проанализировав, почему мы можем
пользоваться именно этими приёмами; какие факты подтверждают
точность выделенных приёмов. Дети оказываются в поиске решения
проблемы. Это активизирует их познавательную деятельность.
Для доказательства свойств действий первой ступени потребуются
предметные множества (счётные палочки, кружки и т.д.). Например,
переместительное свойство сложения они могут показать так: к трём
палочкам добавить четыре - это всё равно что к четырём добавить три. При
этом они совершают действие с предметами.
Наш опыт показывает, что актуализация взаимообратности действий
первой ступени на предыдущих занятиях способствует тому, что дети
уверенно выделяют основу способа проверки «сложения» через
«вычитание», а «вычитания» через «сложение». Это взаимообратность
этих действий. Тогда как дети, изучающие действия сложения и вычитания
по отдельности, не увидившие взаимообратности действий, сталкиваются с
трудностями в решении этого вопроса.
Особое внимание на занятиях по этой теме следует уделить
выделению способов вычислений действий первой ступени. Это устные и
письменные приёмы сложения и вычитания.
Начальный этап работы над устными приёмами вычисления - это
выделение принципа составления таблиц сложения и вычитания.
Продолжение этой работы связано с выделением свойств сложения и
вычитания, и доказательством их с помощью предметных множеств. Это
необходимо в силу того, что дети с трудностями в обучении не могут
находить рациональный способ вычислений с помощью свойств. Усложняя
себе задачу нерациональными действиями, они допускают всевозможные
вычислительные ошибки.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При работе над письменными приёмами сложения и вычитания
важно обратить внимание на модели нескольких случаев вычисления в
столбик. Например, модели возможных случаев сложения в столбик с
переходом через разряд могут выглядеть так
ХХХ
ХХХ
+ ХХХ
+ХХХ
ХХХХ
или
ХХХ
А модели возможных случаев вычитания в столбик с переходом
через разряд выглядят так
ХХХ
ХХХ
ХХХ
- ХХХ
- ХХХ
- ХХХ
ХХХ
или
ХХ
или
Х
Дети сами составляют модели для примеров или же подбирают
примеры для готовых моделей. Общая схема такой работы выглядит
следующим образом:
Способы вычислений действий
первой ступени
Устные приёмы
сложения и
вычитания
Свойства
сложения и
вычитания
Принцип
составления
таблиц
Письменные приёмы
сложения в столбик
Письменные приёмы
вычитания в столбик
Поразрядное
сложение без
перехода через
разряд
Поразрядное
вычитание без
перехода через
разряд
Поразрядное
сложение с
переходом
через разряд
Поразрядное
вычитания с
переходом
через разряд
Приёмы рациональных
вычислений
При работе над действиями первой ступени необходимо на каждом
занятии организовывать решение арифметических и геометрических задач
на эти арифметические действия, составленных учителем или самими
учениками.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Организуя работу с действиями второй ступени (умножением и
делением), необходимо также проследить их взаимообратность, выделить
способы вычислений действий второй ступени и приёмы самоконтроля,
определить принцип составления таблиц умножения и деления.
Теоретические обобщения по этому разделу могут быть оформлены в виде
схем:
Умножение
Деление
Самоконтроль
(проверка)
Проверка
умножения
делением
Проверка деления
умножением
и другие
ав=с а=с:в
а в=с в= с:а
с:в=а с= а в

свойства
арифметич.
действий
в=с :а
Способы вычислений действий
второй ступени
Письменные
приёмы умножения
в столбик
Письменные приёмы
деления углом
Устные приёмы
умножения и деления
Табличное
умножение и
деление
Принцип
составления таблиц
Внетабличное
умножение и
деление
Свойства
арифметических
действий
Приёмы рациональных
вычислений
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При работе над письменными приёмами умножения и деления важно
обратить внимание на модели нескольких случаев вычисления в столбик.
Например, модели возможных случаев умножения в столбик могут
выглядеть так
ХХ
ХХ
Х0
х Х
х ХХ
х ХХ0
ХХ
или
ХХ
или
Х
+ХХ
+Х
ХХХ
ХХ00
А модели возможных случаев деления в столбик выглядят так
ХХХ ХХ
- ХХ
ХХ
ХХ
- ХХ
ХХХ
- ХХХ
0
ХХ
Х
или
ХХ0 ХХ
- ХХ Х0
0
или
0
Организуя деятельность по этой теме другим путём, можно
применять некоторые элементы, описанные выше. Но принципиальным
отличием является то, что сначала рассматриваются арифметические
действия на увеличение (сложение и умножение), а затем на уменьшение
(вычитание и деление) как взаимообратные действиям увеличения. Причём
смысл операции умножения определяется через сложение одинаковых
слагаемых. Логические рассуждения, организованные таким образом ,
можно изобразить в следующей схеме:
уменьшение
Сравнение
(прямое)
увеличение
«меньше на» –
вычитание
«больше на» сложение
«меньше в» - деление
«больше в» умножение
Такая логика построения блока арифметических действий позволяет
учащимся
выработать
способы самоконтроля выполнения всех
арифметических действий, выделить свойства всех операций в общем виде
(буквенная форма записи) и самостоятельно выстроить таблицы сложения,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вычитания, умножения и деления на основе взаимосвязи операций одной
ступени; научиться строить модели письменных приёмов вычисления
действий первой и второй ступеней. Таким образом реализуется принцип
преемственности в обучении и развитии. В результате снимаются
негативные стереотипы на зубрёжку, дети понимают «природу»
арифметических действий и их взаимосвязь. Это позволяет детям
посмотреть на свои знания под новым углом зрения, даёт возможность не
только анализировать, но и синтезировать знания, делать обобщения более
высокого уровня.
Большая часть информации, относящейся к вычислительной
деятельности младших школьников (о числах, математических выражениях,
равенствах и т.п.), излагается на символическом языке. У младших
школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно образное мышление, поэтому наиболее доступными для них являются
предметные и графические изображения. На коррекционно -развивающих
занятиях предпочтительнее использовать графический язык, т.к. с его
помощью можно ярко выделить изучаемые отношения, от которых при
использовании предметного языка отвлекают многочисленные свойства
предметов. Представление одного и того же абстрактного математического
материала на графическом и символическом языке помогает ученику лучше
понять его, подключив к восприятию и усвоению этого материала оба
полушария головного мозга. Как мы уже отмечали, выявить существенные
свойства изучаемого объекта помогают модели этого объекта.
Графические модели вычислительных приёмов делают наглядными
их обоснование и разные способы применения, создают у школьников
наглядную основу для изучения приёма (его некий образ), что позволяет
подключить к усвоению приёма не только логического, но и более развитое
образное мышление. Это особенно важно для детей с доминированием
задатков в правом полушарии, усваивающим арифметические знания в
основном за счёт создания таких образов.
В методике приняло разделять общие и частные приёмы вычислений.
На коррекционно-развивающих занятиях основное внимание уделяется
общим вычислительным приёмам. Но учителю не следует так же забывать о
том, что обучение частным приёмам вычислений развивает вариативность
мышления, осознанность и рациональность вычислительных умений
школьников. Отличие частных вычислительных приёмов от общих состоит
в широте их применения: общие подходят к большому количеству случаев
вне зависимости от особенностей чисел, а частные учитывают особенности
чисел и поэтому подходят к небольшому количеству случаев. Достоинство
общих приёмов в их универсальности, а частных – в красоте и удобстве
вычислений.
Например, частный приём: 896=(90-1)6=906-16=540-6=534; общий
приём: 896=(80+9)6=806+96=480+54=534.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Покажем, как организуется работа с моделями при отработке
последнего (общего) вычислительного приёма. Для этого на занятии
сначала необходимо, во-первых, закрепить теоретическую основу
вычислительного приёма, а во-вторых, отработать операции, входящие в
вычислительный приём. Закрепление теоретической основы приёма, в
данном случае свойства умножения суммы на число, может быть
организовано с помощью графических моделей в ходе выполнения
следующих заданий:
1.
Объясни разные способы вычисления площади большого
прямоугольника.
10
6
7
3
1 способ: (7+3)6=106=60 Сначала нашли длину стороны большого
прямоугольника (сложением), а потом его площадь.
2 способ: (7+3)6=76+36=42+18=60 Сначала нашли площади частей
прямоугольника, а потом сложением нашли искомую площадь.
2. Вычисли значения выражений удобным способом
(10+9)4
(30+9)2
(17+3)5
(13+2)4
Отработка операций, входящих в приём ( а)замена числа суммой, в
которой первое слагаемое – ближайшее меньшее «круглое» (разрядное)
число; б) умножение «круглого» числа на однозначное; в) табличное
умножение и правило а 1=а; г) прибавление к «круглому» числу
однозначного или двузначного «некруглого» числа) может быть
организована в ходе выполнения следующих упражнений:
1. Замени число суммой
27 = 20 + 7
38 =  + 
82 =  + 
49 = 40 + 
59 =  + 
61 =  + 
2.
3.
Увеличь числа 40, 20, 50, 30, 10 в 2 раза.
Найдите лишнее выражение
50+14
40+31
70+25
60+42
80+26
96+72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для повторения и закрепления всего вычислительного приёма
учитель предлагает вычислить площадь большого прямоугольника.
29
6
20
9
Площадь большого прямоугольника, с одной стороны, можно найти
вычислив произведение 296, а с другой, она равна сумме площадей
маленьких прямоугольников 206+96=120+54=174. Тогда полностью приём
может быть записан так: 296=206+96=120+54=174.
На этапе выполнения дифференцированных и индивидуальных
заданий по теме учащимся целесообразно предлагать следующие
упражнения:
1. Дополни записи и продолжи вычисления с подробным
объяснением.
174=(10+)4=…
228=(20+)8=…
452=(+5)2=…
195=(+)5=…
2. Разбей произведения на две группы так, что бы в первой группе
были те выражения, для определения значения которых множитель удобно
было заменить суммой, а во второй – множитель не нужно заменять сумой.
Выполни вычисления.
275
723
252
365
438
154
3. Вычисли значения выражений.
145+65
733
752
(100+11)3
2(67)
184+183
При вычислении значений каких выражений удобно было бы
умножать двузначное число, заменив его суммой?
В методике считается, что усвоение устных и письменных
вычислительных приёмов происходит в результате длительного выполнения
тренировочных
упражнений.
Выполнение
большого
количества
однотипных
упражнений,
безусловно,
способствует
усвоению
вычислительного приёма, но вместе с тем снижает гибкость мышления,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается
внимание, нарастает число ошибок.
Как мы уже отмечали, в условиях коррекционно-развивающего
обучения система заданий, направленная на усвоение вычислительных
умений и навыков, должна формировать обобщённые способы действий,
побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий,
рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с
точки зрения рациональности. Использование рациональных приёмов,
помогающих во многих случаях значительно облегчить процесс
вычислений, способствует формированию положительных мотивов к этому
виду учебной деятельности. Поэтому работа по поиску рациональных
приёмов вычислений должна проводиться систематически на протяжении
практически всех тем коррекционно-развивающих занятий раздела
«Арифметические действия».
Так, при поведении занятий, по теме «Сложение и вычитание» после
обобщения знаний об общих вычислительных приёмах, целесообразно
познакомить детей с приёмами округления одного или нескольких
слагаемых
(например,
173+59=(173+(59+1))-1=(173+60)-1=233-1=232);
с
приёмом увеличения или уменьшения уменьшаемого и вычитаемого на
одно и то же число единиц (например, 342-26=(342-2)-(26-2)=340-24=316); с
приёмом округления вычитаемого (например, 1285-296=1285-((296+4)4)=1285-(300-4)=(1285-300)+4=1285-(200+100)+4=(1085-00)+4=985+4=989).
Предварительно необходимо помочь детям усвоить зависимости изменения
суммы от изменения одного из слагаемых, разности от изменения
вычитаемого или уменьшаемого.
Большую роль в развитии устойчивости внимания, осознанности
умственных действий имеют корректировочные упражнения, т.е. задания с
ошибкой, которую дети в ходе наблюдения должны найти, определить
причину её возникновения и найти правило для её исправления. Особенно
важны корректировочные упражнения для тревожных детей с негативными
установками в учебно-познавательной деятельности. Они бояться трудных
заданий и чувствуют, что обречены на неуспех. Снять тревогу и показать
пути преодоления трудностей и помогают в значительной степени
корректировочные задания. Но они в системе задач, которые предлагаются
решить детям, даются на завершающем этапе перед творческими
заданиями.
Так в одной из тем раздела «Арифметические действия с числами»,
работа по теме «Порядок выполнения действий первой и второй ступеней»
организуется следующим образом. На первом этапе дети в парах или
микрогруппах совместно находят значения выражений вида: 1) 30-10:2,
42+8:4; 2) 56-10:2, 28:7+62 и т.д. В них необходимо определить порядок
выполнения действий и произвести вычисления в соответствии с
установленным порядком. В процессе работы над выражениями второго
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вида учитель предлагает найти несколько способов выполнения порядка
арифметических действий, приводящих к правильному ответу. После
обнаружения результата решённых примеров во фронтальном опросе,
учитель организует индивидуальную работу с корректировочными
упражнениями. Например, 22-8:2=7, 54-10:2=5, в которых ошибка
появляется в результате того, что арифметические действия выполняются
слева направо все по порядку без различения действий первой и второй
ступеней. Детям даётся задание внимательно посмотреть на примеры и
найти ошибки. Происходит концентрация внимания. Найдя ошибку в
вычислениях, необходимо выявить причину её возникновения. Дети
рассуждают: «Тот, кто решал эти примеры, не знает порядок выполнения
действий первой и второй ступеней». Затем ставится вопрос: «Что нужно
сделать этому ученику, чтобы он не допускал подобных ошибок?» Дети
знают, что существует правило на порядок выполнения действий. Сверху
над примером они обозначают его, затем осуществляют вычисления и
рекомендуют ошибающимся учащимся знать это правило.
Необходимо, чтобы правило дети запоминали не механически, а с
пониманием его смысла. Поэтому детям предлагается нарисовать это
правило в виде рисунка или схемы так, чтобы они могли всегда
актуализировать это правило в нужный момент. Этот приём позволяет
учащимся в дальнейшем пользоваться моделями понятий, свойств,
отношений, свободно оперируя ими.
Идея интеграции прослеживается во всей программе по математике
на занятиях КРО. В результате дети схватывают не частности, а ведущие
математические закономерности, правила и свойства, на кото рых
проверяют варианты решения. В настоящее время большинство детей
«живут в мелочах», а не в главном. Поэтому необходимо обращаться к
главному, чтобы ребёнок мог выводить правила из сущностных вещей на
основе конкретизации. Тогда ребёнок сможет самостоятельно обратиться к
моделированию процессов.
Исходя из этого, ребёнок сразу получает дополнительные знания о
сущностях, а не о частностях арифметических действий. А в сознании
ребёнка складывается упорядоченная система, которой он оперирует в
дальнейшем своём обучении. Такие знания жизненно важны для ребёнка,
т.к. сталкиваясь с новой информацией, он быстро синтезирует её,
анализирует, а в дальнейшем оперирует ею на основе сформированного
кругозора.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Разработки коррекционно-развивающих занятий по
математике с детьми младшего школьного возраста
Раздел «Геометрические фигуры».
Занятие №1. Мир геометрических фигур вокруг нас.
Задачи:
- развитие у учащихся пространственных и геометрических
представлений, образного мышления, научить их распознавать и находить
эти фигуры в окружающей жизни;
- формирование системы знаний о многообразии форм в
окружающем мире, расширение предметного кругозора учащихся;
- структурирование учебного материала в виде графических
изображений;
- изменить негативную мотивацию к изучению м атематики на
положительную, пассивную позицию в деятельности на активную,
пробудить желание у учащиеся сотрудничать при выполнении заданий.
Оборудование.
У учителя: рисунок монитора компьютера с изображением цветка с
разноцветными лепестками
Ход занятия.
I.
Формирование готовности к изучению темы.
Здравствуйте ребята. Вы любите путешествовать? А кто хочет побыть
сегодня космонавтом? Сегодня мы отправимся в необычное
путешествие на планету «Геометрия». А что необходимо космонавту
для путешествия? (Скафандр, шлем, ботинки, перчатки).
Давайте представим, что мы надеваем костюм космонавта. (Учитель
может
продемонстрировать учащимся рисунок скафандра
космонавта).
1) Физическая и коммуникативная готовность:
Сначала начинаем надевать на ноги, на туловище, на руки. Наденем
космические ботинки. Возьмём перчатки. Надо постараться, чтобы
каждый пальчик попал в свой «домик». И в заключении наденем на
голову геометрический шлем. (Учащиеся выполняют движения
одевающегося космонавта.)
А теперь посмотрим друг на друга и улыбнём ся.
2) Анализаторская готовность:
а) - Добро пожаловать в ракету. Давайте проверим связь с Землёй.
(Учитель проводит игру «Сломанный телефон».)
– Связь с Землёй мы наладили. Теперь всё внимание на экран
монитора. Ждём сигнал к отправлению.
б) Педагог прикрепляет к доске схематический рисунок монитора с
изображением цветка с разноцветными лепестками и задаёт вопросы:
«Сколько лепестков у цветка? Какого они цвета? В каком порядке цвета у
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лепестков?». Затем учитель убирает рисунок и просит детей по памяти
нарисовать такой же цветок в тетради.
Сегодня не у всех получился рисунок, но в классе есть такие
космонавты, которые выручили нас. Земля даёт нам добро и мы
отправляемся в путь.
II. Основная часть.
1) Объявление темы:
Наш корабль приближается к планете «Геометрия». Как вы думаете,
как она выглядит и что нас там ждёт? (Дети высказывают свои
предположения.)
Что же такое «геометрия»? Когда-то очень давно в тёплой солнечной
стране Греции появилась эта наука. Гео – земля. Метрия – измерения.
Что получилось? (Измерение земли.)
Вот в древности и нужна была геометрия людям именно для этого. А
сейчас? Конечно, нам с вами измерять землю не нужно, но кое-что
интересное и нужное геометрия узнать поможет. Итак, вперёд на
планету «Геометрия». Посмотрите здесь нас встречают жители этой
планеты. Вот они.
Педагог открывает часть доски, на которой изображён рисунок:
- Что они нам напоминают? Как всех жителей можно назвать одним
словом? (Геометрические фигуры.)
Ребята, жители хотят показать нам свою планету. Но сейчас мы с вами
должны сесть в поезд. Помогите жителям сесть каждому в свой
вагончик.
Педагог организует работу в парах. Каждой паре выдаётся рисунок
поезда и геометрические фигуры, вырезанные из бумаги. Педагог
обращает внимание на то, что каждая фигура может сесть только в
тот вагон, который совпадает с ней по форме.
-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ребята, а по какой дороге мы едем? (По прямой.)
Правильно, эта линия называется прямая. А сколько таких прямых?
(Две.)
Итак, в путь. Посмотрите внимательно в окна. Что мы с вами видим за
окном слева?
Педагог обращает внимание детей на схематический рисунок гор,
выполненный на доске.
-
Давайте сравним линию гор с линией дороги. Какие геометрические
фигуры вам напоминают горы? (Они напоминают углы, отрезки,
ломаную линию.)
Верно, контур гор напоминает ломаную линию. Продолжаем путь.
Педагог обращает внимание детей на схематический рисунок реки,
выполненный на доске с помощью двух кривых.
Что вы видите справа? (Речку.)
На какую геометрическую фигуру она похожа? (На кривую линию.)
Какие же виды линий окружают нас? (Прямые, ломаные и кривые
линии.)
Дети могут обобщить эту информацию в виде схемы:
-
Линия
Прямая
Ломаная
Кривая
Сегодня хорошая погода, светит солнышко.
Педагог обращает внимание детей на схематический рисунок
солнца, выполненный на доске.
Какие геометрические фигуры вы видите в рисунке солнышка? (Круг и
лучи.)
Вот солнышко село за горы. День подошёл к концу и нам пора
возвращаться домой. На память жители планеты подарили нам
геометрические фигуры. Пока мы летим на Землю, попробуем из них
составить открытку для своих друзей, чтобы они имели представление
о планете «Геометрия». (Учитель организует работу в парах.)
Молодцы, вот мы снова оказались в нашем классе.
Педагог организует выставку работ детей и взаимооценку.
-
-
Понравилось ли вам это путешествие? Хотите ещё раз побывать на
планете «Геометрия»? Что вы расскажете друзьям об этой планете?
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(На этой планете много точек, ломаных, прямых, кривых, лучей,
отрезков, геометрических фигур и т.д.).
А на нашей планете они нас окружают? (Да.) Мы продолжим
исследовать геометрические фигуры на следующем занятии.
III.
Дифференцированные задания на преодоление пробелов по
обязательной программе и в развитии интеллекта.
Данные задания составляются учителем, с учётом индивидуальных
пробелов в математической подготовке и в развитии интеллекта детей
группы КРО.
IV. Итог занятия:
– Что узнали?
– Какие открытия сделали?
– Какие задания удались?
– Какие трудности встретились? Как преодолевали? Кто кому помог?
– Что понравилось?
– А теперь подумайте про себя, как я сегодня на занятии поработал.
Оцените себя.
Занятие №2. Точка и прямая.
Задачи:
- развитие внимания, культуры восприятия, пространственных
представлений, мышления, воображения, конструктивных способностей,
памяти, речи;
- формирование у учащихся системы знаний о точке и прямой, их
взаимном расположении, о луче, отрезке; научить их решать задачи на
построение простейших геометрических фигур;
- структурирование учебного материала в виде теоретических
моделей (таблиц, схем и т.д.), использование приёмов самоконтроля в
учебно-познавательной деятельности.
- изменить негативную мотивацию к изучению математики на
положительную, пассивную позицию в деятельности на активную,
пробудить желание у учащиеся сотрудничать при выполнении заданий.
Оборудование.
У учителя: бусины, нить с бусинами, угольник, линейка, спица, пластилин.
У каждого учащегося: набор цветных карандашей, линейка, 3 листа
бумаги, карточки с заданиями для индивидуальной работы.
Ход занятия.
I.
Формирование готовности к изучению темы.
1) Физическая готовность: упражнение на развитие мелкой моторики
«Скакалка»
Я скачу, я верчу новую скакалку.
Пальцы сжаты в кулаки, большие
пальцы выполняют вращательные
движения.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Захочу – научу Настю и Наталку.
Разжимание и сжимание пальцев.
Вот так, вот так посреди дорожки Хлопок – кулачки.
Раз вперёд, раз назад
Руки в «замок», обратный «замок».
И на правой ножке.
Поочерёдно кулаком одной руки
И на левой ножке.
стучать в ладонь другой.
2) Анализаторская готовность:
а) – Назовите одним словом:
 Три, четыре, пятнадцать, двадцать, восемнадцать (Числа)
 Масса, длина, время, объём (Величины)
 3 > 2, 11 < 12, 100 > 50, 30 < 40 (Неравенства)
 Точка, квадрат, кривая, круг (Фигуры)
б) интеллектуальная готовность:
Чем похожи пары фигур?
в)
-
(размер)
(размер, цвет)
(форма)
(форма, цвет)
Чем отличаются рисунки?
–
Настроение какого человечка нам подходит для работы на
занятии? Почему?
– Основная часть.
Какие геометрические фигуры вы увидели на рисунке человечка?
(Круг, овал, отрезки, точки, кривые).
Что такое точка? Возьмите в руки карандаш и коснитесь ладони. Что
вы почувствовали? (Укол.)
Можно ли сказать, что укол имеет форму точки? (Да.)
Бусинка, песчинка, пшённое зёрнышко похожи на точку. Точка – это
геометрическая фигура. Мы можем нарисовать точку мелом на доске,
карандашом в тетрадях.
Практическая работа:
У каждого ребёнка набор цветных карандашей.
Нарисуй красным карандашом точку. Зелёным карандашом нарисуй
точку ниже красной. Жёлтым карандашом нарисуй точку выше
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
красной. Синим карандашом справа от красной точки. Коричневым
карандашом – точку слева от красной.
Как обозначаются точки на чертеже? (Они обозначаются большими
латинскими буквами.)
Обозначьте свои точки буквами.
Учащиеся выполняют задание, после чего учитель организует
взаимопроверку.
Попробуем найти точки в окружающей обстановке. Что нам
напоминает точку?
А теперь давайте поконструируем.
Педагог демонстрирует детям бусины и предлагает их принять за точки.
Затем нанизывает бусины на нить и демонстрирует детям натянутую
нить, заполненную бусинами.
Как располагаются точки? (Точки плотно прижаты друг к другу, они
следуют друг за другом.)
Какую фигуру образуют точки? Что мы получили? (Натянутая нить с
бусинами похожа на прямую. Получилась прямая.)
Прямая – это множество точек. А точнее – бесконечное множество
точек, т.к. прямая не имеет начала и конца. С помощью какого
инструмента можно построить прямую? (Для того, чтобы постро ить
прямую нужна линейка.)
Сколько прямых можно провести через одну точку? (Через одну точку
можно провести множество прямых.)
Дети доказывают данное утверждение, выполняя построение в тетради.
Сколько прямых можно провести через две точки? (Через две точки
можно провести только одну прямую).
Дети доказывают данное утверждение, выполняя построение в тетради.
Найдите в окружающей обстановке прямые линии.
Практическая работа:
Педагог раздаёт детям три листа бумаги.
У вас в руках лист бумаги. Попробуйте без карандаша и линейки
получить на нём прямую линию.
Ученики перегибают лист бумаги и видят, что линия сгиба – это
прямая линия. Прикладывая линейку, дети убеждаются, что линия
действительно прямая.
Теперь путём перегибания получите ещё одну прямую линию так,
чтобы она пересекалась с первой.
Ученики перегибают лист бумаги и отмечают карандашом точку
пересечения прямых, комментируя: «Эти прямые пересекаются.»
Педагог демонстрирует детям, как необходимо выполнить перегибание
листа, чтобы получить перпендикулярные прямые. Дети повторяют за
учителем, комментируя: «Эти прямые перпендикулярны.»
– Найдите в окружающей обстановке перпендикулярные прямые.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Педагог обращает внимание детей на лист, где в результате
сгибания получились две параллельные прямые.
Рассмотрите образец. Перегните лист бумаги, как показано на образце.
Какие линии получаются? Линии пересекаются или нет? (Получились
две непересекающиеся линии.)
Прямые линии, которые не пересекаются называются параллельными.
Найдите в окружающей обстановке параллельные прямые.
Изобразим на схеме варианты взаимного расположения двух прямых.
2 прямые
Педагог может продемонстрировать детям способ построения
параллельных прямых с помощью угольника и линейки.
Затем педагог демонстрирует детям спицу, выясняет, какую фигуру она
напоминает им. После этого он помещает на один конец спицы небольшой
пластилиновый шарик, как бы ограничивая «прямую» «точкой».
Что я сделала с прямой? (Поместили на ней одну точку. Ограничили её
точкой слева.)
Теперь прямая может продолжаться только в одну сторону, т.к. слева
она ограничена точкой. Мы получили новую геометрическую фигуру.
Как она называется? (Луч.)
С помощью чего же мы получили луч? (С помощью прямой и точки.)
Педагог прикрепляет на другой конец спицы ещё один пластилиновый
шарик.
Что я сделала с прямой? (Ограничили прямую «точкой» справа.)
Мы получили новую геометрическую фигуру. Как она называется?
(Отрезок.)
С помощью каких фигур мы получили отрезок? (С помощью прямой и
двух точек.)
Давайте зарисуем наши знания в виде схемы.
А
точка 
А
луч
Прямая
–
Индивидуальная работа на карточках:
А
отрезок
В
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Дети получают задание на карточках:
№1. Найди ошибку в чертеже
Точка 
Ломаная
Отрезок
Луч
Прямая
Кривая
№2. Сравни на глаз длины отрезков. Какой отрезок длиннее? Проверь себя
измерением.
Дифференцированные задания на преодоление пробелов по
обязательной программе и в развитии интеллекта.
Данные задания составляются учителем, с учётом индивидуальных
пробелов в математической подготовке и в развитии интеллекта детей
группы КРО.
– Итог занятия:
– Что узнали? Какие открытия сделали? Какие задания удались?
– Какие трудности встретились? Как преодолевали? Кто кому
помог? Что понравилось?
– А теперь подумайте про себя, как я сегодня на занятии поработал.
Оцените себя.
IV.
Раздел «Величины».
Занятие №1. Мир величин вокруг нас.
Задачи:
- развитие приёмов умственных действий, гибкости и системности
мышления, воображения, памяти, речи;
- формирование системы знаний о величине, её видах, расширение
предметного кругозора учащихся и формирование конструктивных умений
при решении задач по теме;
- исследование понятия «величина», способы распознавания
различных величин, структурирование учебного материала в виде
теоретических моделей, приёмы самоконтроля в учебно -познавательной
деятельности;
- преодоление негативной мотивации к изучению математики и
пассивной позиции в деятельности, стимулирование стремления к
успешной работе и желания у учащиеся сотрудничать при выполнении
заданий.
Оборудование.
У учителя: рисунок кошки из геометрических фигур, три больших и три
маленьких яблока, полоски бумаги длиной 6 и 12 см, ножницы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
У каждого ученика: 5 одинаковых палочек, линейка, карточки с
дифференцированными и индивидуальными заданиями на закрепление
темы и преодоление пробелов по образовательной программе.
Ход занятия.
I.
Формирование готовности к изучению темы.
- Сегодня мы отправимся на экскурсию в супермаркет.
1) Физическая готовность:
Учитель проговаривает стихи, дети выполняют соответствующие движения
Как солдаты на параде,
Мы шагаем ряд за рядом,
Левой – раз, левой – раз,
Посмотрите все на нас
Все захлопали в ладошки –
Дружно, веселей!
Застучали наши ножки –
Громче и быстрей!
2) Анализаторская готовность:
а) - Дети, посмотрите, кто-то нам перебежал дорогу?
Педагог выставляет на доску рисунок кошки из геометрических
фигур, даёт установку на концентрацию внимания и на запоминание. Дети
в течение 30 сек. смотрят на доску, а затем учитель закрывает рисунок.
Дети должны ответить на вопрос: «Какие фигуры и сколько их?» Педагог
предлагает детям составить или нарисовать такую же картинку.
б) - На пути нам встречаются дорожные знаки. Какой формы они
бывают? (Круглой, квадратной, треугольной.)
Составьте два одинаковых треугольника из 5 палочек.
3) Интеллектуальная готовность:
- По дороге в магазин я заметила, что за нами наблюдают несколько
любопытных воробьёв. Сколько их, послушаем.
Восемь воробушков зерна клюют,
Два осторожно на ветках снуют:
«Вдруг кошка придет
И начнет куролесить?»
Сколько воробышков было?
Их ………(десять).
4) Коммуникативная готовность:
– Вот мы и подошли к супермаркету. Но с такими хмурыми лицами нас туда
не пустят. Посмотрите друг на друга, возьмите друг друга за руки,
улыбнитесь друг другу. Ведь вам сегодня вместе общими усилиями
придётся решать сложные задачи, возникающие в наших жизненных
ситуациях.
II. Основная часть.
1) Объявление темы:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
И вот мы в продовольственном отделе супермаркета. Нам нужно
купить яблоки.
Учитель приглашает двух учащихся, желающих играть роль покупателей.
Учитель играет роль продавца. Он предлагает одному учащемуся три
больших яблока за определённую стоимость, и за ту же стоимость три
маленьких яблока второму учащемуся. Задача учителя – вызвать реакцию
детей на эту несправедливость.
2) Понятие величины.
– Оба ли покупателя ушли довольными? (Нет, второй покупатель
может быть недоволен.)
– Почему он недоволен? (Вы спросили с него неправильную сумму.)
– Почему неправильную? Ведь количество яблок у обоих
покупателей одинаковое! Почему за одинаковое количество яблок я должна
взять разную стоимость? Чем отличаются покупки? (Потому что яблоки
разные по величине. Вы сравнили их по количеству, а надо по величине.
Так будет справедливо.)
– Как у вас возникло представление о величине? (В ходе сравнения
яблок, которые в равном количестве приобретали два покупателя.)
– О чём же я забыла, предлагая яблоки? (Вы забыли о величине
яблок. У одного покупателя яблоки больше, а у другого меньше.)
–Какую же роль играют величины в нашей жизни? Докажите
примерами из жизни. Что было бы, если бы человек их не придумал? (Дети
на конкретных примерах обосновывают мысль о том, что величины очень
важны в нашей жизни).
Педагог начинает рисовать на доске теоретическую модель: в
прямоугольнике пишет слово величина (или прикрепляет таблички на
магнитную доску).
Какую операцию вам пришлось выполнить, чтобы оценить величину
яблок? (Мы их сравнили).
Педагог добавляет в графическую модель информацию о том, что
величина «возникает» в результате сравнения объектов.
Какие слова вы называли, когда сравнивали яблоки? Каким и словами
можно обозначить результат сравнения объектов по величине?
(Больше, меньше, равно).
В результате на доске возникает теоретическая модель:
-
возникает
Величина
Сравнение
объектов
Отношения
Больше
Меньше
Равно
- Попробуем озвучить эту схему с помощью написанных слов. (Величина
– это свойство окружающих объектов. Она возникла в результате
сравнения объектов между собой. Сравнение может выражаться словами
«больше», «меньше», «равно».)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
-
Посмотрим снова на наши яблоки. (Педагог берёт в одну руку большое
яблоко, а в другую – маленькое).
Чем отличаются яблоки? (Весом, массой.)
Педагог дополняет графическую модель видами величин:
возникает
Величина
Сравнение
объектов
отношения
Больше
Меньше
Равно
Масса
С какими ещё величинами вы уже знакомы? (…)
Давайте сходим в другой отдел магазина. В нём продаются ленты. Как
объяснить продавцу, сколько нам нужно купить? (Нужно назвать ему
длину ленты.)
Какую же величину мы назвали продавцу? (Длина.)
Мы попали в такую ситуацию. Ленту мы купили быстро и пошли в
другой отдел за мороженым. А там очередь. Как вы думаете, мы там
будем находиться долго или купим быстро? (Долго.)
Что же мы сравнили? О чём говорят слова «дольше», «быстрее» (О
времени.)
Педагог дополняет графическую модель видами величин:
-
Величина
Длина
возникает
Сравнение
объектов
отношения
Больше
Меньше
Равно
Время
Масса
- На самом деле вокруг нас гораздо больше величин. Например,
площадь, объём давление, температура, стоимость, скорость, ускорение,
плотность и др. Даже у компьютера есть свои величины: объём памяти,
мощность процессора. Но самое интересное то, что каждая из этих величин
может быть разной. Послушайте в какую историю я попала. Я приехала на
новый год к знакомым. Уезжая, я решила, что на следующий новый год я
подарю им скатерть на стол и варежки для дочки. Для этого я измерила
длину стола и длину ладошки девочки. Через год я приехала с подарками и
обнаружила, что скатерть прекрасно лежит на столе, а варежки – малы. Я
очень расстроилась. Неужели я неправильно измерила длину ладошки? В
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чём же дело, кто поможет разобраться? (Ладошка за год выросла, поэтому
её длина стала больше, она изменилась. А длина стола осталась такой же).
Значит, как могут себя вести величины со временем? (Они могут
меняться, а могут и не меняться).
Правильно. Величины, которые не меняются со временем называются
постоянными, а те что меняются со временем – переменными.
Как на уроках математики обозначаем переменную? (Буквами.)
Верно, переменные обозначают буквами латинского алфавита. А
постоянную величину как обозначаем? (Числом.)
Попробуйте нарисовать в тетради наше открытие: что величины
бывают постоянными и переменными
Педагог организует построение модели:
Величина
Постоянная
Переменная
(обозначается
(обозначается
числом)
буквой)
III. Дифференцированные и индивидуальные задания по теме:
Выполним несколько заданий.
1) Работа в группах:
1. Сравнение предметов по величине
Найдите в окружающей обстановке (классе) предметы одинаковые
(разные)
1 гр. - по длине,
2 гр. – по массе.
Дети обсуждают в группе возможные варианты ответов.
Записывают их на листочках. Затем каждая группа отчитывается.
2. Группам раздаются ножницы, линейки и полоски бумаги разной
длины и цвета (красная - 6см и фиолетовая – 12 см).
- Сделайте так, чтобы длина фиолетовой полоски стала на 2 см больше, чем
красной.
(Дети могут выполнять задание любым удобным для них
способом.)
2) Индивидуальная работа:
1. Дифференцированные задания (исходя из проблем учащихся)
- Найди правильный ответ и докажи, что ты прав:
а) 60 мин. – это а) 2 ч.
б) 1 год – это а) 15 мес.
б) 1 ч.
б) 24 мес.
в) 5 ч.
в) 12 мес.
в) 1 мин. – это а) 120 с.
б) 60 с.
в) 180 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) Выполнение заданий творческого характера:
а) Решение эвристических задач:
1) Одно яйцо может свариться за 3 мин. За сколько минут сварятся 3
яйца?
2) 2 мальчика пилили бревно 8 минут. Сколько пилил каждый мальчик?
б) Составление простых арифметических задач, в тексте которых
говорилось бы о величине (можно оговорить условие, о какой величине
конкретно).
Составь задачу в 1 действие, в тексте которой было бы слово длина.
Запиши задачу в тетрадь.
Учитель контролирует выполнение задания, при необходимости
направляет мысль учащихся. Затем идёт обсуждение выполненных
заданий. Если остаётся время, предлагает учащимся обменяться задачами
и решить доставшуюся задачу.
IV. Дифференцированные задания на преодоление пробелов по
обязательной программе и в развитии интеллекта.
Данные задания составляются учителем, с учётом индивидуальных
пробелов в математической подготовке и в развитии интеллекта детей
группы КРО.
V. Итог занятия:
– Что узнали?
– Какие открытия сделали?
– Какие задания удались?
– Какие трудности встретились? Как преодолевали? Кто кому помог?
– Что понравилось?
– А теперь подумайте про себя, как я сегодня на занятии поработал.
Учитель организует самооценку деятельности учащихся. Предлагает
каждому ребёнку выбрать из трёх звёздочек (большого, среднего и
маленького размеров) ту, которая соответствует оценке его работы на
занятии. Отличная – большая звёздочка, хорошая – средняя звёздочка, не
достаточно хорошая – маленькая.
Раздел «Числа».
Занятие №1. Мир чисел вокруг нас. Знаковая форма записи числа.
Задачи:
- развитие количественных представлений, логических приёмов
мышления, образного мышления, логической памяти, речи;
- формирование понятия числа, представления о способах его
возникновения, видах чисел, расширение предметного кругозора учащихся;
- способы исследования возникновения, способы записи видов чисел,
структурирование информации в виде теоретических моделей;
- преодолеть у учащихся неуверенность в изучении чисел,
стимулировать у них осознанное отношение к познавательным действиям.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оборудование: у каждого ребёнка полоски бумаги различной длины
(мерки), листок бумаги; у учителя – чернила.
Ход занятия.
I.
Формирование готовности к изучению темы.
1) Коммуникативная готовность:
Ребята, давайте посмотрим друг на друга, улыбнёмся друг дру гу,
поприветствуем. Сегодня мы вместе будем дружно работать, будем
помогать друг другу открывать новые тайны и загадки математики. А для
этого нам надо приготовить наши инструменты: глаза, уши, руки. Давайте
приготовим их, чтобы вглядываться, вслушиваться и безошибочно
действовать руками.
2) Физическая готовность: гимнастика для пальчиков «Угостим зверей».
Мы делили апельсин.
Имитация режущего движения ладонями.
Много нас, а он один.
Разведение рук в стороны, показать
указательный палец.
Эта долька – для ежа,
Ладони вместе, в «замок».
Эта долька – для чижа,
Руки ладонями от себя, большие пальцы
переплетены, остальные пальцы совершают
хаотические движения («птичка»).
Эта долька - для утят,
Ладони в кулаки, поднимание больших пальцев.
Эта долька - для котят,
Ладони раскрыты, пальцы округлены и
напряжены («когти»).
Эта долька – для бобра,
Пальцами правой руки накрывают кулак левой
руки.
А для волка – кожура.
Руки прячут за спину.
3) Анализаторная и интеллектуальная готовность:
а) - Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными
25 – 17 : 4 = 2, 3  6 – 4 = 6, 24 : 8 – 2 = 4
б) - Послушайте внимательно слава и назовите лишнее слово. Объясните,
почему оно лишнее?
Овал, квадрат, уравнение, треугольник, луч.
Масса, длина, минута, температура, время.
Три, тринадцать, треугольник, тридцать.
II. Основная часть.
Ребята, вы все уже умеете считать. Давайте вспомним, что такое число?
Как оно возникает? Зачем оно нам нужно? И среди каких чисел мы
живём? А поможет вам ответить на эти вопросы ваша парта.
Работа в парах: у учащихся на партах приготовлены полоски бумаги
различной длины.
Возьмите любую мерку (полоску бумаги) и найдите с помощью неё
длину своей парты. Сколько мерок уложилось в длине?
У учащихся получаются разные результаты, они называют их учителю.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Что же вы получили в результате измерения? (Число.)
Посмотрите, что у нас получилось: все парты одинаковые, а количество
мерок в длине у всех получилось разное. Как вы думаете, почему?
(Мерки были разные.)
От чего же зависит количество мерок? (От величины мерки.)
Подумайте, как зависят друг то друга число мерок и размер мерки ?
(При увеличении размера мерки, число мерок уменьшается; при
уменьшении размера мерки, число мерок увеличивается.)
А от чего ещё зависит количество мерок? (От величины - длины стола.)
Докажите это. (Если взять одну и туже мерку и измерить два разных
стола, то и число мерок, получившихся при измерении, будет разным.)
Как зависят между собой величина и количество мерок? (Чем больше
величина, тем большее количество мерок укладывается в ней.)
Подведите итог: от чего же зависит число мерок при измерении? (От
величины предмета, от величины мерки.)
Попробуйте изобразить, как же возникает число в результате
измерения. В какой зависимости оно находится с величиной и меркой.
Учащиеся самостоятельно или совместно с учителем составляют
схему.
-
Величина
Мерка
-
-
= Число мерок
Давайте снова посмотрим на волшебный стол. Может быть он откроен
нам ещё одну тайну. На столе лежат тетрадки. Скажите, не считая,
сколько их? (Много.)
А как узнать, сколько много? (Нужно их пересчитать.)
Считаем вместе. Что же мы получили? (Число.)
Как мы его получили? (При счёте.)
Сделайте вывод, как же ещё возникает число? (В результате счёта.)
А теперь узнайте, сколько предметов на вашей парте? Как это можно
сделать? (Пересчитать.)
Сколько получилось? (Дети называют разное число предметов.)
А почему у всех получились разные числа? (Потому, что количество
предметов разное.)
От чего же в этом случае зависит число? (Число зависит от количества
предметов.)
А какая эта зависимость? (Чем больше количество предметов, тем
больше получается число в результате счёта этих предметов.)
Сколько же способов возникновения числа мы с вами узнали? (Два:
число возникает при счёте и при измерении.)
Зарисуйте эти два способа в виде схемы (или заполните таблицу).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
…
Счёт
Способы
возникновения числа
n
Величина
Измерение
Число =
Мера
- Получается, что числа могут появляться в любом месте и мы живём
в мире чисел! Подумайте, где вы встречаетесь с числами в жизни,
приведите примеры.
Учащиеся приводят свои примеры необходимости в нашей жизни
чисел. Если учащиеся затрудняются, учитель проводит беседу:
- По утрам вы собираетесь в школу и, чтобы не опоздать на урок,
куда вы всё время смотрите? (На часы.)
- Можем ли мы без чисел узнать время на часах (Нет.)
- И вот вы прибежали в школу. Как вы ищете свой кабинет? (По
номеру кабинета.)
- Опять нам в этом помогают числа. А в каком ряду и за какой партой
вы сидите? Могли бы вы без чисел запомнить, какой урок первый, а какой
второй? Когда заканчиваются уроки, вы бежите домой. А как вы узнаёте,
какой дом именно ваш, ваш подъезд, этаж, квартира? Опять нам здесь
помогают числа. Вот как получается: мы ходим по числам, смотрим на
числа, живём в числах, можем даже кушать числа в килограммах. Какой же
вывод можно сделать? (Мы живём в мире чисел. Он велик и интересен.)
- Оказывается нам без чисел никак нельзя. Иначе мы даже не знали
бы свои дни рождения. Назовите ваш день рождения.
- Можно ли записывать числа? (Да.)
- С помощью чего мы можем записывать числа? (С помощью цифр.)
- Что такое цифра? (специальный знак для записи числа.)
- Сколько цифр мы используем на уроках математики для записи
чисел? Назовите их. (Мы используем десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.)
Этим выводом может быть дополнена предыдущая таблица.
Способы записи
чисел
С помощью цифр
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
III. Дифференцированные и индивидуальные задания на преодоление
проблем:
Работа в парах:
№1. Найди ошибку в высказывании и исправь её.
Цифра спортсменов, приехавших на соревнование, оказалась равной
шестидесяти.
Я знаю цифры от 1 до 10.
Я умею записывать двузначные цифры.
Я записал данные цифры по порядку.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Индивидуальная работа:
№ 1. Расположи числа в порядке возрастания 12, 9, 7, 15, 24, 2
№ 2. Продолжи ряд чисел: а) 2, 4, 6, 8, … б) 1, 5, 9, 13, …
№ 3. Разбей данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались
похожие числа:
а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53
б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85
в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72
IV. Дифференцированные задания на преодоление пробелов по
обязательной программе и в развитии интеллекта.
Данные задания составляются учителем, с учётом индивидуальных
пробелов в математической подготовке и в развитии интеллекта детей
группы КРО.
V. Итог занятия. В заключении занятия учитель организует
самооценку детьми своей деятельности на занятии, интересуется
трудностями и достижениями детей.
- Так что же нового вы сегодня узнали о числе? Какие открытия
сделали? Какие задания удались? Какие трудности встретились? Как их
преодолевали? Кто кому помог? Что понравилось на занятии?
В конце проводится игра «Кляксы».
Цель: снятие агрессии и страхов, развитие воображения.
Процедура: Подготовлены чистые листы бумаги, жидкая краска
(гуашь). Детям предлагается взять на кисточку немного краски того цвета,
который им хочется, плеснуть «кляксу» на лист краской и сложить лист
вдвое так, что «клякса» отпечаталась на второй половине листа. Затем лист
развернуть и постараться понять, на кого или на что похожа полученная
«клякса». Агрессивные или подавленные дети выбирают краску тёмных
цветов. Они «видят» в «кляксах» агрессивные сюжеты. Через обсуждение
страшного рисунка агрессия выходит во вне, тем самым он освобождается.
К агрессивному ребёнку полезно посадить спокойного ребёнка.
Последний будет брать для рисунков светлые краски и видеть приятные
вещи. Посредством общения со спокойным ребёнком на предмет
интерпретации «кляксы» агрессивный ребёнок успокаивается.
Замечание к игре: Дети, предрасположенные к гневу, выбирают
преимущественно чёрную или красную краску. Дети с пониженным
настроением выбирают лиловые и сиреневые тона. Серые и коричневые
тона
выбираются
детьми
напряжёнными,
конфликтными,
расторможенными (пристрастие к этим тонам говорит о том, что ребёнок
нуждается в успокоении) Возможны такие ситуации, когда дети выбирают
цвета индивидуально и не прослеживается чёткой связи между цветом и
психическим состоянием ребёнка.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Программа коррекционно-развивающих занятий по
математике (2-4 классы)
(авторы В.Н.Тарасова, И.Б.Румянцева)
Пояснительная записка
Математика является одним из главных общеобразовательных
предметов начальной школы, в усвоении которого многие учащиеся
испытывают трудности. Цели коррекционно-развивающего обучения в
условиях начальной школы:
- формирование системы основных математических представлений и
понятий (геометрических, о величинах, числах действиях с ними), в
соответствии с государственным образовательным стандартом;
научить школьников оперировать ими в решении задач;
развитие ярких впечатлений как основы для преодоления
ограниченности кругозора и формирования опыта детского творчества;
выявление проблем учащихся и определение способов их
преодоления при изучении математики.
Для достижения этих целей содержание программы выстроено в
технологии укрупнённых дидактических единиц (УДЕ). Каждая УДЕ
понимается как система родственных понятий учебного материала,
обладающих информационной общностью, в которой операции обращения
и обобщения на основе симметрии и аналогии суждений обеспечивают
целостную саморазвивающуюся логико-пространственную структуру
знаний. При обучении в технологии УДЕ воспроизводятся не только
существенные факты, понятия, умения из ранее изученного материала, но и
устанавливаются логические связи между ними, прослеживается их
возникновение
и
развитие.
Изученный
материал
при
этом
переосмысливается в целом, что приводит к выстраиванию знаний в
краткую структурную систему. Тем самым повышается качество усвоения
изученного материала, развивается интеллектуальная деятельность
учащихся.
В программе коррекционно-развивающего обучения математике для
учащихся начальных классов рассматриваются четыре взаимосвязанных
раздела:
«Геометрические
фигуры»,
«Величины»,
«Числа»,
«Арифметические действия с числами». Временные рамки изучения
каждого раздела в программе не оговорены. Их определяет сам учитель,
исходя из индивидуальных и возрастных особенностей учащихся группы
коррекционно-развивающего обучения, их проблем в изучении математики.
Коррекционно-развивающие занятия по математике проводятся, начиная со
2 класса, 1 час в неделю. Балловые отметки на занятии учащимся не
ставятся. Учитель даёт дифференцированную качественную оценку
результатов деятельности учащихся, отмечая их успехи и недочёты,
предлагая советы, как преодолевать трудности.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Специфика математики состоит в том, что она исследует идеальные
модели
предметов,
процессов
и
явлений,
полученных путём
абстрагирования от вещественных свойств и конкретных характеристик,
отражающие функциональные, количественные, пространственные связи и
зависимости.
Образное
мышление
наиболее
успешно
развивается
на
геометрическом материале. Исходя из этого, первый блок программы «Геометрическая фигура», содержание которого выполняет коррекционную
и пропедевтическую функции в общем (в том числе математическом)
развитии дезадаптированных к школьному обучению учащихся. Он
позволяет
учащимся
путём
математического
моделирования
систематизировать геометрические объекты трёх пространств и их
основные свойства. Учащиеся выполняют серию задач на построение и
преобразование геометрических объектов, развивая пространственные
представления. Внутри большой темы
«Геометрическая ф игура»
выделяются несколько УДЕ: 1) мир геометрических фигур вокруг нас, 2)
точка и прямая, 3) луч и угол, 4) отрезок, 5) ломаная линия, 6)
многоугольники, 7) кривая линия, 8) задачи на математическое
моделирование. Каждая УДЕ сформулирована как тема занятия или
нескольких занятий. В результате у ученика создаётся целостная картина
всех элементов планиметрии и устанавливается их взаимосвязь. А освоив
математическое моделирование, ребёнок может самостоятельно расширять
и дополнять эту картину. Кроме того, на занятиях необходимо показать всю
реальность геометрических объектов, используя различные геометрические
модели из жизненного окружения и организуя практическую деятельность
с этими моделями.
В основе системы математических понятий лежит понятие
«величина», которое является некоторым обобщённым свойством реальных
объектов окружающего мира. Таким образом, занятия второго раздела
«Величины» уводят ребёнка от «числа» как первоначального базового
понятия (что характерно для традиционной программы). У ребёнка
снимаются стереотипы, сформированные на уроках, а понятие числа в
дальнейшем формируется как особая характеристика величины.
В программе КРО исследование понятия постоянной величины
строится на основе следующей системы заданий: Как возникло понятие
«величина»? Какие величины нас окружают? В каких единицах их
измерить? Какими способами можно сравнивать и измерять их? Какие
инструменты и приборы можно применять для измерения? Все эти вопросы
рассматриваются в отношении таких величин как длина, площадь, объём,
масса, время.
В разделе «Числа» выделяется несколько УДЕ: 1) Мир чисел вокруг
нас. Знаковая форма записи числа. 2) состав числа и системы счисления, 4)
виды чисел и их взаимосвязь. Все УДЕ раскрываются через исследование
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
количественных отношений окружающих предметов, величин, активно
используется дополнительный познавательный материал по истории
развития числа и всего, что с ним связано. Процесс формирования понятия
числа идёт параллельно с процессом исторического развития числа. Ребёнок
изначально исследует, как появляется число и затем представляет себе всю
картину мира чисел среди которых живёт, несмотря на то, что некоторые
числа будут изучаться только в старших классах традиционной пр ограммы.
В заключительном разделе «Арифметические действия с числами»
раскрывается сущность и взаимосвязь арифметических действий первой и
второй ступени. В этом разделе программы по математике выделяется три
УДЕ: 1) сравнение чисел, 2) сложение и вычитание, 3) умножение и
деление. В ходе наблюдения за действиями выделяются их особенности,
признаки сходства и различия, ведущие закономерности и базовые признаки
(теоретическая основа сложения, вычитания, умножения и деления;
взаимообратность сложения и вычитания, умножения и деления;
взаимосвязь
сложения
и
умножения,
вычитания
и
деления;
переместительное, сочетательное свойства сложения и умножения;
распределительное
свойство
умножения
относительно
сложения
(вычитания)).
Логика построения блока арифметических действий позволяет
учащимся самостоятельно увидеть и осознать способы самоконтроля
выполнения всех арифметических действий, выделить свойства всех
операций в общем виде (буквенная форма записи) и самостоятельно
выстроить таблицы сложения, вычитания, умножения и деления на основе
взаимосвязи операций одной ступени; научиться строить модели
письменных приёмов вычисления действий первой и второй ступеней.
Текстовые арифметические задачи занимают значительное место во
всех блоках программы. Решение задач осуществляется с помощью метода
моделирования, когда дети выделяют математическую структуру
предметных отношений, описанных в этой задаче. Затем на основе модели
задачи дети могут сами составлять текстовые задачи и решать их.
Опора в коррекционно-развивающей работе на метод моделирования
позволяет учащимся не только правильно определять арифметическое
действие для решения задачи, но и активно развивать свои познавательные
способности. Этому способствуют упражнения, связанные с составлением
задач, обратных данной; текстовых арифметических задач по данной
модели; с преобразованием модели, для получения задачи иного вида (в том
числе и обратной задачи); с составлением к данной задаче моделей разных
видов (рисунок, чертёж, схема, таблица, краткая запись) с целью выделения
наиболее рациональной и др.
Чтобы в мышлении развивались анализ и синтез одновременно,
целесообразна следующая последовательность в работе над задачами:
сначала учащиеся составляют задачу с различными опорами, затем решают
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
её, потом составляют обратную ей и решают её, завершают составлением и
решением подобных задач. Поэтому решение готовых задач должно
сопровождаться заданием составить подобную задачу по данному
выражению, по ответу или по уравнению. Оба процесса - решение исходной
задачи и составление собственной задачи - при этом образуют в
деятельности ученика неразрывное целое.
Содержание программы
Раздел 1. «Геометрические фигуры»
Тема 1. Мир геометрических фигур вокруг нас.
Тема 2. Точка и прямая.
Простейшие геометрические фигуры: точка и прямая. Прямая как
бесконечное множество точек. Взаимное расположение прямых.
Построение перпендикулярных и параллельных прямых с помощью
угольника и линейки. Взаимное расположение прямой и точки.
Тема 3. Луч и угол.
Луч как фигура, полученная в результате ограничения прямой одной
точкой. Угол как фигура, состоящая из точки (вершины угла) и двух
различных лучей, исходящих из этой точки (сторон угла). Виды угло в
(острый, прямой, тупой, развёрнутый). Моделирование углов разных видов
с помощью пластилина и палочек. Разнообразие углов в окружающей
обстановке, на геометрических фигурах. Способы сравнения углов:
наложение, с помощью транспортира. Способы построения углов: с
помощью транспортира, с помощью циркуля и линейки (частные случаи).
Решение задач на построение и определение градусной меры угла.
Тема 4. Отрезок.
Отрезок как фигура, возникающая в результате ограничения прямой
двумя точками (концами отрезка). Длина отрезка. Моделирование отрезков
разной длины с помощью палочек и пластилина. Способы построения
отрезка заданной длины: с помощью линейки, с помощью циркуля.
Способы сравнения отрезков: наложение, с помощью линейки или циркуля.
Решение задач на построение, сравнение и преобразование длин отрезков.
Тема 5. Ломая линия.
Ломаная как фигура, состоящая из последовательно соединённых
отрезков. Длина ломаной. Конструирование замкнутой и незамкнутой
ломаных. Их построение. Составление задач на определение длины
ломаной.
Тема 6. Многоугольники.
Многоугольники (правильные и неправильные)как замкнутые
ломаные. Моделирование различных многоугольников из палочек и
пластилина.
Треугольник. Виды треугольников (остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный, разносторонний, равносторонний, равнобедренный). Задачи
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
на построение всех видов треугольников и на классификацию
треугольников.
Четырёхугольники: трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник,
квадрат. Их отличительные признаки. Задачи на построение и
классификацию четырёхугольников. Решение комбинаторных задач на
выкладывание и преобразование различных геометрических фигур с
помощью палочек.
Тема 7. Кривая линия.
Кривая. Замкнутая и незамкнутая кривые. Построение кривых.
Окружность и круг. Их сходство и различие. Центр, радиус, диаметр.
Циркуль. Построение окружности по радиусу, диаметру. Эллипс.
Тема 8. Задачи на математическое моделирование.
Задания на сравнение геометрических фигур, задания на выбор
сходных геометрических фигур, задания на выделение фигур из сло жного
чертежа, задания на составление заданных фигур из элементов, задания на
преобразование фигур, создание сложных геометрических фигур из
простых, деление геометрических фигур на равные части. Выполнение
аппликации из геометрических фигур.
Раздел 2. «Величины»
Тема 1. Мир величин вокруг нас.
Понятие величины. Возникновение величин и их многообразие в
нашей жизни. Отношения равенства и неравенства. Постоянная и
переменная величины. Их сходство и отличие.
Тема 2. Длина.
Понятие длины. Многообразие длин окружающих предметов.
История возникновения различных единиц измерения длины. Единицы
измерения длины. Принцип составления таблицы единиц измерения длины.
Измерение длин предметов в разных единицах измерения. Принцип
перевода одних единиц измерения длины в другие. Составление и решение
задач на перевод одних единиц измерения длины в другие; на сложение и
вычитание чисел, полученных при практическом измерении длин отрезков.
Тема 3. Периметр.
Понятие периметра, как суммы длин сторон геометрической фигуры.
Определение периметра классной доски и поверхности парты разными
способами. Определение периметра n-угольников с помощью формулы.
Составление задач на нахождение периметра фигур. Составление обратных
задач. Решение задач на определение длины стороны правильного
многоугольника по известному периметру.
Тема 4. Площадь.
Понятие площади. Многообразие площадей окружающих предметов.
Единицы измерения площади. (Принцип составления таблицы единиц
измерения площади. Единицы измерения площади земельных участков: ар,
гектар. Обозначение: а, га. Соотношения: 1а=100кв.м; 1га=100а;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1га=10000кв.м.) Способы определения площади: с помощью квадратной
единицы, по формуле. Составление и решение задач на нахождение
площадей прямоугольников. Составление обратных и подобных задач.
Эвристические задачи на нахождение площадей необычных геометрических
фигур с помощью их преобразования в прямоугольник. (Принцип перевода
одних единиц измерения площади в другие.) Определение площадей
треугольников, ромбов и параллелограммов с помощью метода
моделирования. Составление задач на определение площади поверхности
предметов, окружающих нас в жизни, а также площади земельных участков.
Тема 5. Объём.
Понятие объёма. Объёмные тела в окружающем мире. Изготовление
из картона кубов разных объёмов. Лепка из пластилина шаров разных
объёмов.
Тема 6. Масса.
Понятие массы, её значение в нашей жизни. Упражнения на
мускульное восприятие массы предметов. Единицы измерения массы.
Принцип составления таблицы единиц измерения массы. Принцип перевода
одних единиц измерения массы в другие. Практическая работа с
рычажными весами на определение масс предметов. Составление задач по
рисунку на определение массы предметов.
Тема 7. Время.
Понятие времени. Единицы измерения времени. Составление с
помощью круга моделей минуты, часа. Изучение модели часов.
Определение времени по часам. Составление модели одной недели и одного
календарного года. Принцип перевода одних единиц измерения времени в
другие. Составление и решение задач на перевод одних единиц измерения
времени в другие. Задачи на определение времени между двумя событиями,
а также на определение времени начала и конца события. Составление и
решение арифметических задач, связанных с величиной времени.
Составление к ним обратных и подобных задач.
Тема 8. Скорость.
Понятие скорости. Единицы измерения скорости. Составление и
решение
задач на равномерное прямолинейное, встречное и
противоположное движение. Составление задач на движение.
Тема 9. Различные измерительные инструменты и приборы.
Инструменты и приборы для измерения величин (линейка,
сантиметровая лента, школьный метр, штангенциркуль, чашечные весы,
песочные часы, механические и электронные часы, безмен и др.).
Формирование умения пользоваться ими.
Раздел 3. «Числа»
Тема 1. Мир чисел вокруг нас. Знаковая форма записи числа.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
История и способы возникновения чисел. Понятие числа.
Порядковые и количественные числительные. Многообразие чисел вокруг
нас. Запись чисел с помощью специальных знаков (цифр).
Тема 2. Состав числа и системы счисления.
История форм записи чисел. Непозиционные и позиционные системы
записи чисел (Древнегреческая, Древнеегипетская, Римская, народная
нумерация Древней Руси, Арабская нумерация). Системы счисления. Запись
чисел в десятичной системе счисления. Состав числа. Запись чисел в
двоичной и пятеричной системах счисления.
Тема 3. Виды чисел и их взаимосвязь.
Целые числа. Их роль в нашей жизни. Отрицательные и
положительные целые числа, ноль. Их место на шкале термометра.
Геометрическое представление целых чисел.
Дробные числа как результат деления целого (величины или
множества) на равные части. Роль дробных чисел в нашей жизни.
Составление и решение практических задач, связанных с делением целого
на равные части. Обыкновенная дробь. Дробная черта, числитель и
знаменатель дроби. Правильные и неправильные дроби. Чтение и запись
дробных чисел. Представление рисунка круга, разделённого на равные
части, в соответствии с заданной обыкновенной дробью. Запись
обыкновенной дроби в соответствии с заданным рисунком. Обыкновенные
дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. Десятичные дроби как частный
случай обыкновенных дробей со знаменателем вида 10n . Чтение и запись
десятичных дробей.
Смешанные числа. Целая и дробная части. Моделирование
смешанных чисел. Составление задач с целыми и дробными числами.
Раздел 4. «Арифметические действия с числами»
Тема 1. Сравнение чисел.
Сравнение чисел. Способы сравнения чисел. Результаты сравнения
(отношения «больше», «меньше», «равно»). Обозначение результата
сравнения.
Тема 2. Сложение и вычитание.
Сложение и вычитание как взаимообратные действия первой
ступени. Смысл операций сложения и вычитания. Приёмы самоконтроля
выполнения арифметических действий первой ступени: взаимосвязь
результатов и компонентов действий, свойства операций сложения и
вычитания, сопряжённое изменение чисел.
Способы выполнения действий первой ступени. Устные приёмы
сложения и вычитания. Принцип составления таблиц сложения и
вычитания. Письменные приёмы сложения в столбик. Поразрядное
сложение без перехода через десяток. Поразрядное сложение с переходом
через десяток. Письменные приёмы вычитания в столбик. Поразрядное
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вычитание без перехода через десяток. Поразрядное вычитание с переходом
через десяток.
Творческая работа над текстовыми задачами на действия первой
ступени: составление текстовых арифметических задач по рисунку, схеме,
таблице, решению; преобразование текстов задач; составление задач
обратных и подобных данной; составление нескольких моделей к одной и
той же задаче; составление нескольких задач к одной модели; решение
задач разными способами; постановка разных вопросов к данному условию
задачи.
Решение простых и составных прямых и обратных задач на действия
первой ступени.
Тема 3. Умножение и деление.
Умножение и деление как взаимообратные действия второй ступени.
Конкретный смысл операции умножения. Деление по содержанию, деление
на равные части. Приёмы самоконтроля выполнения действий второй
ступени: взаимосвязь результатов и компонентов действий, свойства
операций умножения и деления.
Способы выполнения действий второй ступени. Устные приёмы
умножения и деления. Табличное умножение и деление. Принцип
составления таблиц умножения и деления. Внетабличное умножение и
деление. Деление с остатком. Письменные приёмы умножения в столбик.
Письменные приёмы деления углом.
Признаки делимости на 2, 3, 9, 5, 10.
Творческая работа над текстовыми задачами на действия второй
ступени: составление текстовых арифметических задач по рисунку, схеме,
таблице, решению; преобразование текстов задач; составление задач
обратных и подобных данной; составление нескольких моделей к одной и
той же задаче; составление нескольких задач к одной модели; решение
задач разными способами; постановка разных вопросов к данному условию
задачи.
Решение простых прямых и обратных задач на действия второй
ступени. Составление и решение составных прямых и обратных задач на
действия первой и второй ступеней.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Литература
1.Акимова М.К., Козлова В.Т. Психологическая коррекция
умственного развития школьников: Учеб. пособие для студ. высш. пед.
учеб. заведений. – М., 2000. – 160 с.
2.Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приёмы рациональных вычислений в
начальном курсе математики // Начальная школа. – 2002. - №2. – С.94 – 103.
3.Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике:
Формирование приёмов учебной деятельности. Кн. для учителя. – М.:
Просвещение, 1990.- 128с.
4.Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Методика обучения
математике в начальной школе.- Москва: ВЛАДОС, 2008. - 192 с.
5. Ивашова О.А. Использование графического моделирования при
обучении младших школьников вычислительным приёмам // Начальная
школа. – 2005. - №12. – С.23 – 32.
6.Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи,
игры, фокусы, парадоксы. М.: Омега, 1994. – 192.
7.Когаловский С.Р. К вопросу о логическом развитии школьников на
уроках математики // Начальная школа плюс ДО и ПОСЛЕ, №10, 2006. –
С.23-29.
8.Колмогоров А.Н. Величина // Математическая энциклопедия: Гл.
ред. И.М.Виноградов – М., 1977. – Т.1. - С.651-653.
9.Матвеева Н.А. Методические приёмы обучения составлению
текстовых задач // Начальная школа. – 2003. - №6. – С.41 – 45.
10. Математика. Коррекционно-развивающие занятия с учащимися
подготовительной группы и 1-2 классов начальной школы / авт.-сост.
А.А.Шабанова – Волгоград: Учитель, 2006. – 265 с.
11. Нечаев В.И. Число // Математическая энциклопедия: Гл. ред.
И.М.Виноградов – М., 1984. – Т.5. – С.873-878.
12. Паболкова Н.Н. О понятии величины и признаках её проявления
// Начальная школа. – 2004. - №3. – С.96-100.
13. Пономарёв Я.А. Психология творчества и педагогика. – М.:
Педагогика, 1976. – 278с.
14. Пунский В.О. Азбука учебного труда: Книга для учителя:
Обобщение передового опыта. – М.: Просвещение, 1988. – 134с.
15. Ротенберг В.С., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн.
для учителя. – М.: Просвещение, 1989.
16. Румянцева И.Б. Обучение математике детей со слабыми
способностями // Сельская школа, №5, 2010.- С.84-94
17. Смекалка для малышей. Занимательные задачи, ребусы,
головоломки. М.: Омега, 1996. – 256 с.
18. Тарасова В.Н. Акмеологический подход к повышению качества
коррекционно-развивающего обучения // Акмеологические проблемы
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
подготовки преподавателей. Выпуск – 1./ Отв.ред. Н.В.Кузьмина,
Е.С.Гуртовой. – Москава-Шуя, 1998. – С.96-138.
19. Тарасова В.Н. Основы коррекционно-развивающего обучения в
массовой школе в «мягких формах» // Компенсирующее обучение: опыт,
проблемы, перспективы. Материалы 2-ой Всероссийской научнопрактической конференции Ч.2. – М., 1996. – С.123-133.
20. Тарасова В.Н. Предмет коррекционной акмеологии. – СПб.:
Академия акмеологических наук, 1999. – 24с.
21. Тарасова В.Н. Коррекционно-развивающее обучение в общем
образовании: Учеб. Пособие. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 192с.
22. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах: Опыт
обучения методом укрупнения дидактических единиц. - М.: Педагогика,
1979. - 176с.
23. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения
математике в начальной школе. (Педагогическая наука - реформе школы). М.: Педагогика, 1988. - 208с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
3
1. Принципы построения коррекционных программ
5
2. Методические рекомендации к проведению занятий в рамках
раздела «Геометрические фигуры»
7
3. Методические рекомендации к проведению занятий в рамках
раздела «Величины»
26
4. Методические рекомендации к проведению занятий в рамках
раздела «Числа»
45
5. Методические рекомендации к проведению занятий в рамках
раздела «Арифметические действия с числами»
54
6. Разработки коррекционно-развивающих занятий по
математике с детьми младшего школьного возраста
7. Программа коррекционно-развивающих занятий по
математике (2-4 классы) (авторы В.Н.Тарасова,
И.Б.Румянцева)
69
Литература
94
86
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа