close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1188.Нагрузки летательных аппаратов

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА»
И.С. Ахмедьянов, Л.М. Савельев
НАГРУЗКИ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
3-е издание, переработанное
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2007
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 629.7.015
ББК 39.58
А 95
Рецензенты: начальник отдела прочности ЦСКБ В. И. З а ц е п и н
канд. техн. наук, доц. В. К. Ш а д р и н
А 95
Ахмедьянов И.С.
Нагрузки летательных аппаратов: учеб. пособие. / И.С. Ахмедьянов, Л.М. Савельев – 3-е изд., перераб. – Самара: Изд-во Самар.
гос. аэрокосм. ун-та, 2007. – 60 с.
ISBN 978-5-7883-0543-1
Рассматриваются нагрузки, действующие на беспилотные летательные аппараты в полете. Дается распределение аэродинамических
и массовых нагрузок по длине корпуса летательного аппарата. Выведены формулы для вычисления внутренних силовых факторов в его
поперечных сечениях. Приводится схема построения эпюр осевых и
перерезывающих сил и изгибающих моментов.
Пособие может быть использовано студентами при изучении
курса “Прочность летательных аппаратов”, а также при выполнении
ими курсовых и дипломных проектов. Подготовлено на кафедре
прочности летательных аппаратов.
УДК 629.7.015
ББК 39.58
ISBN 978-5-7883-0543-1
2
© Ахмедьянов И.С., Савельев Л.М., 2007
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2007
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие посвящено рассмотрению способов
определения нагрузок на корпус беспилотного летательного аппарата
и расчету внутренних силовых факторов в его поперечных сечениях.
Особое внимание уделяется тем вопросам, которые не нашли должного освещения в имеющейся учебной литературе, в частности, анализу нагружения корпуса летательного аппарата на участке несущих
топливных баков. Вместе с тем в пособии совсем не затрагиваются
такие вопросы, как расчет нагрузок на крыло, нагрев конструкции
летательного аппарата и т.д. Их изложение можно найти в существующей учебной литературе по расчету на прочность летательных
аппаратов, список которой приведен в конце пособия.
Пособие адресовано студентам, изучающим курс “ Прочность
летательных аппаратов”.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. НАГРУЖЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА.
РАСЧЕТНЫЕ СЛУЧАИ
1.1. Силы, действующие на летательный аппарат в полете
1.1.1. Все силы, действующие на летательный аппарат в полете,
можно разделить на поверхностные и объемные. К поверхностным
относятся силы, распределенные по поверхности корпуса летательного аппарата (аэродинамические нагрузки, тяга двигателя и т.п.). К
объемным относятся сила тяжести и инерционные силы, распределенные по всему объему конструкции летательного аппарата.
По характеру изменения во времени внешние силы можно условно отнести либо к статическим, либо к динамическим. Нагружение считается статическим, если время приложения или изменения
сил велико по сравнению с некоторым характерным временем. В качестве такого характерного времени обычно принимают период собственных упругих колебаний конструкции по какому-либо тону. Если
время приложения нагрузки сравнимо с этим характерным временем,
то ее следует рассматривать как динамическую. Примерами динамического нагружения являются быстрое возрастание силы тяги двигателя при включении и ее падение при выключении. К статически
действующим силам можно отнести силу тяжести или силу тяги двигателя во время полета, которые достаточно плавно изменяются с
высотой полета. В настоящем учебном пособии будем предполагать,
что внешние силы прикладываются статическим образом; учет возможной динамичности нагрузок составляет предмет специального
раздела курса “Прочность летательных аппаратов”.
Сила тяжести, аэродинамические нагрузки при полете в спокойной атмосфере, сила тяги двигателей являются постоянно действующими факторами. В связи с этим они берутся за основу при расчете
параметров идеального, “невозмущенного” движения летательного
аппарата. Поэтому эти силы часто называют “программными”. Всякое отклонение действительных внешних сил от их программных
значений относят к категории возмущающих сил или просто возму4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
щений. Последние по своей природе являются случайными функциями времени. В качестве примеров можно указать на разброс тяги
двигателей или действие на летательный аппарат порывов ветра.
Для расчета силовых факторов, возникающих в поперечных сечениях корпуса летательного аппарата, следует определить такие
внешние силы, как сила тяжести, сила тяги двигателей и аэродинамические силы. Кроме того, как это будет видно из дальнейшего, необходимо располагать значениями давления жидкости и наддува в
топливных баках.
1.1.2. Начнем с определения силы тяжести, ограничившись случаем, когда летательный аппарат движется вблизи Земли и, следовательно, притяжением со стороны Солнца и других планет можно
пренебречь, Тогда сила тяжести G, действующая на летательный аппарат, определится по формуле
G = mg .
Здесь m – масса летательного аппарата в рассматриваемый момент времени t; g – ускорение силы тяжести на высоте полета h [2]:
t
m(t ) = m0 − ∫ m& dt ,
0
2
⎛ R ⎞
g = g0 ⎜
⎟ ,
⎝ R+h⎠
где m0 – начальная масса летательного аппарата (масса в момент
старта);
m& =
dm
– массовый расход топлива; g 0 – ускорение силы
dt
тяжести на поверхности Земли; R – радиус Земли:
R = 6371 км.
В большинстве случаев при расчетах конструкции летательного
аппарата на прочность можно с достаточной степенью точности считать
g = g 0 = 9,81м c 2 .
1.1.3. Перейдем далее к силе тяги двигателя P , являющейся по
своей природе поверхностной силой. Как известно, тяга ракетного
двигателя P может быть выражена формулой [2,4]
P = m& wa + ( pa − ph )S a ,
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где wa – скорость истечения продуктов сгорания топлива из сопла;
pa – давление газов на срезе сопла; ph – атмосферное давление на
высоте полета; S a –площадь выходного сечения сопла.
Если положить ph = p0 , где p0 – атмосферное давление у поверхности Земли, то получим значение тяги P0 у земли:
& a + ( pa − p0 ) Sa .
P0 = mw
Определив отсюда слагаемое m& wa , можно выразить величину тяги на любой высоте через ее значение у поверхности Земли:
P = P0 + ( p0 − ph ) Sa .
По мере подъема на высоту тяга ракетного двигателя увеличивается, приближаясь к своему наибольшему значению, называемому
пустотной тягой Pп :
& a + pa Sa
Pп = mw
или
Pп = P0 + p0 Sa .
Из всего сказанного видно, что сила тяги ракетного двигателя не
зависит от скорости полета летательного аппарата.
1.1.4. Рассмотрим, наконец, аэродинамические силы. Их равнодействующая Ra (полная аэродинамическая сила) определяется формулой [4]
Ra = c R qS ,
1
2
где cR – коэффициент полной аэродинамической силы; q = ρV 2 –
скоростной напор ( ρ – плотность воздуха на высоте полета; V – скорость полета); S – некоторая характерная площадь (например, площадь миделя корпуса летательного аппарата или площадь крыла самолета).
Плотность воздуха ρ значительно уменьшается с высотой h . Поэтому аэродинамические силы могут играть существенную роль
только в приземном слое атмосферы толщиной около 20 – 30 километров (в так называемом плотном слое атмосферы). При расчете
траекторий движения летательного аппарата пользуются некоторыми
осредненными зависимостями плотности воздуха от высоты, которые представляются в виде таблиц стандартной атмосферы (ГОСТ
4401-81). В расчетах на прочность летательного аппарата можно
пользоваться приближенной зависимостью [3]
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ρ = ρ 0 e −β h ,
где ρ0 = 1,225 кг / м 3 , β = 1,3 ⋅10 −4 1/м.
1.1.5. Действие ветра на летательный аппарат в полете в основном сводится к изменению величины и направления вектора его скорости. Скорость ветра зависит от географической широты места
старта, времени года и даже суток, но главным образом от высоты
полета. Исследования атмосферы показывают, что во многих районах Земли на определенных высотах возникают установившиеся
воздушные течения большой протяженности; их ширина достигает
600 км, а скорости доходят до 70…100 м/с [2]. Кроме того, в атмосфере существуют местные течения небольшой протяженности,
которые называют порывами ветра. Порывы ветра одинаковой интенсивности равновероятны в любом направлении (скажем, горизонтальном и вертикальном). Поэтому при расчетах летательных аппаратов на прочность принимают, что порывы ветра действуют
нормально вектору скорости, так как при этом нагрузки на летательный аппарат оказываются наибольшими. Данные по определению
величины порывов можно найти в [1,2].
На рис.1.1,а показано действие порыва ветра, имеющего скорость u , на летательный аппарат, который совершает движение по
плоской траектории со скоростью V0 .
α0
→
V0
α
→
u
а
Δα
→
V0
→
V
→
u
б
Рисунок 1.1. Изменение угла атаки при действии
на летательный аппарат порыва ветра
r
r
r
Складывая векторы V0 и u , получим результирующий вектор V
(рис. 1.1,б). С осью летательного аппарата этот вектор составит угол
α = α 0 + Δα , где α 0 – угол атаки при полете в спокойном воздухе. До7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полнительный угол атаки Δα зависит от скорости ветра, и при u << V0
он может быть определен по формуле
Δα =
u
.
V0
Такое возрастание угла атаки влечет за собой появление дополнительной подъемной силы, что необходимо учитывать в расчетах.
Что касается самой величины скорости полета, то ее изменение
обычно невелико, и поэтому можно принять V = V0 .
1.2. Расчетные случаи. Коэффициент безопасности
Для выполнения прочностных расчетов конструкции летательного аппарата в первую очередь определяют силы, действующие на летательный аппарат в целом и на его отдельные силовые элементы.
Затем производится либо подбор размеров элементов конструкции
(проектировочный расчет), либо проверка их на прочность и устойчивость (поверочный расчет).
Каждый силовой элемент (или узел) конструкции должен обладать достаточной прочностью и жесткостью в любой момент времени. Так как выполнение расчетов на прочность для всех моментов
времени невозможно, то естественно попытаться найти такие характерные моменты, когда данный узел нагружается сильнее всего, и в
дальнейшем проводить расчеты лишь для этих моментов. Такие моменты времени называются расчетными случаями для рассматриваемого узла.
Определение расчетных случаев представляет собой сложную
задачу. Однако для некоторых узлов расчетные случаи можно указать
сразу. Так, для узла крепления парашюта на спускаемом аппарате
расчетным случаем является рывок парашюта при его раскрытии;
для рамы крепления двигателя расчетным случаем будет момент выхода двигателя на режим и т.д. Кроме того, существуют случаи нагружения, являющиеся расчетными одновременно для многих узлов
и определяющие поэтому прочность летательного аппарата в целом
(например, старт летательного аппарата, действие порыва ветра при
полете с максимальным скоростным напором и т. д.).
Выявление всех расчетных случаев основывается на опыте проектирования изделий, и при создании новых типов летательных аппаратов оно требует специальной проработки [2].
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для каждого расчетного случая определяются аэродинамические нагрузки и распределение температур. Затем вычисляются
силы и моменты, действующие в характерных сечениях корпуса
летательного аппарата. Полученные при этом значения внутренних
усилий называются эксплуатационными и обозначаются через
N э , Q э , M э и т.д.
В самолето- и ракетостроении принят метод расчета на прочность по разрушающим нагрузкам. Суть его заключается в том, что
р
расчет производится на так называемые расчетные нагрузки N р , Q ,
M р и т.д. Последние получаются путем умножения эксплуатационных нагрузок на некоторый коэффициент f , называемый коэффициентом безопасности:
N р = fN э , Q р = fQ э , M
р
= fM э и т.д.
Летательный аппарат проектируется таким образом, чтобы его
конструкция могла без разрушения выдержать эти расчетные нагрузки. Если, например, на некоторый узел действует эксплуатационная сила P э , то ее расчетное значение будет:
P р = fP э .
Для правильно спроектированной конструкции разрушающая сила Pразр , при которой происходит фактическое разрушение
рассматриваемого узла, должна равняться или несколько превышать P р .
Отношение
η=
Pразр
Pр
характеризует избыток прочности узла и называется запасом прочности. Наиболее приемлемыми значениями являются значения η в пределах от 1,0 до 1,1. Отклонение η от указанных величин означает,
что конструкция узла перетяжелена либо является недостаточно
прочной.
Для успешного выполнения летательным аппаратом своего назначения необходимо, чтобы при действии на него фактических нагрузок, т.е. эксплуатационных, в конструкции не появлялись остаточные деформации. Кроме того, всегда имеется вероятность
появления каких-то неучтенных в расчете особых обстоятельств, ко9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
торые могут привести к возрастанию нагрузок или к снижению несущей способности конструкции. Все это и объясняет необходимость
введения коэффициента безопасности в прочностные расчеты.
При выборе величины коэффициента безопасности учитываются
многие факторы (вероятность появления данного расчетного случая,
возможные последствия разрушения того или иного узла и т. д.). Для
пилотируемых летательных аппаратов многократного действия коэффициент безопасности f принимают равным 1,5…2,0; для беспилотных аппаратов одноразового действия его значения снижаются
до 1,2…1,3.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. МАССОВЫЕ СИЛЫ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ,
ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КОРПУС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
2.1. Усилия взаимодействия между грузом
и корпусом летательного аппарата
2.1.1. Предположим, что некоторый летательный аппарат совершает полет по плоской криволинейной траектории в вертикальной плоскости вблизи земли. Полагаем, что плоскость симметрии
летательного аппарата Oxy и плоскость траектории его центра масс
совпадают (рис.2.1).
y0
y
→
Ri
→
Riy
→
Ra
Oi
O.
.
→
Rix
mi
A
→
mg
δ
x
→
mi g
xi
→
P
ϑ
O1
x0
Рисунок 2.1. К определению силы взаимодействия между грузом
и корпусом летательного аппарата
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для приближенного рассмотрения этого движения примем следующие допущения:
1) летательный аппарат принимаем за абсолютно твердое тело;
2) пренебрегаем суточным вращением Земли вокруг своей оси
и движением по орбите вокруг Солнца, что позволяет принимать
Землю за инерциальную систему отсчета;
3) пренебрегаем кривизной земной поверхности и считаем ее
плоской.
Кроме того, введем земную инерциальную систему координат
x0 , y0 , z0 с началом в произвольной точке поверхности Земли, полагая что оси x0 и y0 лежат в плоскости траектории летательного аппарата.
Пусть в точке Oi оси летательного аппарата на расстоянии xi от
его центра масс находится центр масс некоторого груза массой mi ,
прикрепленного к корпусу rаппарата и движущегося вместе с ним
(рис. 2.1). Обозначим через Ri силу, которая действует на массу mi со
стороны корпуса летательного аппарата и вызывает ее движение.
Уравнение движения центра масс груза mi запишется следующим образом:
r r
r
mi ai = Ri + mi g .
r
(2.1)
r
Здесь ai – абсолютное ускорение центра масс груза; g – вектор
ускорения силы тяжести.
Из (2.1) находим:
r
r r
Ri = mi (ai − g ) .
(2.2)
Так как летательный аппарат мы приняли за абсолютно твердое
r
тело, то ускорение ai точки Oi можно выразить через ускорение
центра масс летательного аппарата по известной из теоретической
механики формуле [5]:
r r
r
ai = a0 + ai 0 .
r
(2.3)
r
Здесь a0 – ускорение центра масс летательного аппарата; ai 0 –
ускорение точки Oi относительно центра масс аппарата.
Внося (2.3) в (2.2), будем иметь:
r
r
r
r
Ri = mi (a0 + ai 0 − g ) .
r
Для определения ускорения a0 составим
центра масс O всего летательного аппарата:
12
(2.4)
уравнение движения
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r r
r
r
ma0 = P + Ra + mg ,
(2.5)
r
r
где P – вектор силы тяги двигателей; Ra – вектор полной аэродинаr
мической силы (на рис. 2.1 точка A – центр давления); mg – сила тяжести летательного аппарата ( m – масса всего аппарата).
Из (2.5) найдем:
где
r
F r
r
a0 = + g ,
m
r r r
F = P + Ra .
(2.6)
(2.7)
r
Вектор F , очевидно, представляет собой равнодействующую
всех поверхностных сил, действующих на летательный аппарат.
Подставив в (2.4) выражение (2.6), получим:
r
r
⎛F r ⎞
Ri = mi ⎜ + ai 0 ⎟
⎝m
⎠
или
r
r
r
⎛ F
ai 0 ⎞
⎟.
Ri = mi g ⎜⎜
+
g ⎟⎠
⎝ mg
(2.8)
r
Обозначим отношение равнодействующей F всех поверхностr
ных сил к силе тяжести mg летательного аппарата через n и будем
называть его вектором перегрузки в центре масс летательного аппарата:
r
r F
n=
.
mg
(2.9)
Используя понятие перегрузки, выражению (2.8) можно придать
вид:
r
r
⎛ r ai 0 ⎞
Ri = mi g ⎜ n +
⎟.
g ⎠
⎝
(2.10)
И, наконец, формулу (2.10) удобно записать в следующей, более
наглядной форме:
r
r
Ri = mi gni ,
(2.11)
r
r r ai 0
.
(2.12)
где
ni = n +
g
r
Целесообразно величину ni называть перегрузкой в точке Oi
корпуса летательного аппарата.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r
Таким образом, сила Ri , движущая массу mi вместе с корпусом
летательного аппарата, определяется произведением силы тяжести
r
mi g этой массы на перегрузку ni в ее центре масс.
r
Спроектируем силу Ri на связанные оси x и y . Будем иметь
(рис.2.1):
Rix = nix mi g ,
Riy = niy mi g
,
(2.13)
где, очевидно, будет:
nix = n x +
ai 0 x
,
g
niy = n y +
ai 0 y
g
.
(2.14)
Отметим, что n x и n y являются проекциями вектора перегрузr
ки n на оси х и y. Остальные обозначения очевидны.
Из теоретической механики известно, что ai 0 x представляет собой центростремительное ускорение точки Oi , ai 0 y – линейное ускорение этой точки [5]:
ai 0 x = −ω 2z xi ,
a i 0 y = ε z xi .
(2.15)
Здесь ω z – угловая скорость вращения летательного аппарата вокруг оси z; ε z – угловое ускорение аппарата относительно этой же
оси.
Используя выражения (2.15), получим из (2.14):
ω2z
nix = n x −
xi ,
g
niy = n y +
εz
xi .
g
(2.16)
Формулы (2.16) показывают, что вдоль оси x перегрузки n ix и niy
изменяются по линейному закону. Отметим, что слагаемое ω2z xi g в
первой из этих формул обычно оказывается весьма малым по сравнению с n x даже для точек, наиболее удаленных от центра масс летательного аппарата. Пренебрегая этим слагаемым, будем в дальнейшем пользоваться соотношениями:
nix = n x ,
niy = n y +
εz
xi .
g
(2.17)
Таким образом, для вычисления сил Rix и Riy можно записать
следующие расчетные формулы:
Rix = nx mi g ,
14
ε
⎛
⎞
Riy = mi g ⎜ n y + z xi ⎟ .
g ⎠
⎝
(2.18)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выражения (2.18) определяют силы, действующие на массу mi
со стороны корпуса летательного аппарата. Обозначим через Pix и Piy
силы, с которыми масса mi действует на корпус. Очевидно, они будут равны:
Pix = − Rix ,
Piy = − Riy
или
Pix = − nx mi g ,
ε
⎛
⎞
Piy = − mi g ⎜ n y + z xi ⎟ .
g ⎠
⎝
(2.19)
Силы Pix и Piy обычно принято называть массовыми.
2.1.2. Как видим, в случае полета летательного аппарата в вертикальной плоскости распределение перегрузок nix и niy по его длине
характеризуется их значениями n x и n y в центре масс и величиной
углового ускорения ε z . Рассмотрим вопрос об определении этих величин.
Из (2.9) можно вывести, что
nx =
Fx
,
mg
ny =
Fy
mg
.
(2.20)
r
Здесь Fx и Fy – проекции равнодействующей F всех поверхностных сил на связанные оси х и y.
Из рис. 2.2 находим:
Fx = P cos δ − X ,
Fy = P sin δ + Y ,
(2.21)
r
где δ – угол между направлением вектора силы тяги двигателя P и
осью летательного аппарата; X и Y – продольная и нормальная аэродинамические силы. Для малых значений угла δ можно принять:
Fx = P − X ,
Fy = Pδ + Y ,
так что для n x и n y получаем формулы:
nx =
P−X
,
mg
ny =
Pδ + Y
.
mg
(2.22)
При выводе соотношений (2.22) принято, что δ > 0 , если проекция вектора тяги на ось y положительна, как это показано на
рис. 2.2.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
y
Y
x
A
.
O
X
a
P
.
Pδ
B
δ
b
Рисунок 2.2. Поверхностные силы при плоском движении
летательного аппарата
Угловое ускорение ε z можно найти из уравнения вращательного
движения летательного аппарата вокруг оси z:
εz =
Mz
,
Jz
(2.23)
где J z – массовый момент инерции летательного аппарата относительно оси z; M z – момент всех внешних сил, действующих на летательный аппарат, относительно той же оси (рис. 2.2):
M z = Ya − Pδb .
Заметим, что если длина летательного аппарата значительно
превосходит его поперечные размеры, то вычисление J z можно упростить, полагая, что вся масса летательного аппарата сосредоточена
на оси x. Иными словами, момент инерции относительно оси z можно заменить моментом инерции относительно плоскости yz.
2.1.3. Значения перегрузок n x и n y также можно определить, используя кинематические параметры движения летательного аппарата. Воспользовавшись (2.6) , легко получаем из (2.9):
r 1 r
r
n = (a0 − g ) .
g
(2.24)
r
Проектируя вектор n на оси xa и y a скоростной системы координат, будем иметь (рис. 2.3):
nx =
a
(
)
1
a0 xa − g xa ,
g
n ya =
(
)
1
a0 ya − g ya .
g
r
(2.25)
Здесь a0 xa , a0 ya , g xa , g ya – проекции ускорений a0 и, соответстr
венно, g на скоростные оси xa и y a , равные (рис.2.3) [5]:
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
a0 xa =
dV
,
dt
a0 ya =
g xa = − g sin θ ,
V2
,
R
(2.26)
g ya = − g cos θ ,
(2.27)
θ – угол
где R – радиус кривизны траектории летательного аппарата;
r
наклона траектории (угол между вектором скорости V и горизонтом).
y0
α
x
xa
ya
y
gxa
O
→
V
.
θ
Траектория л.а.
gya
→
g
θ
ϑ
x0
O1
Рисунок 2.3. К определению перегрузок в скоростной системе координат
Подставив (2.26) и (2.27) в (2.25), выводим:
nxa
1 dV
=
+ sin θ ,
g dt
n ya
V2
=
+ cos θ .
R
(2.28)
r
Проектируя теперь компоненты nxa и n ya вектора перегрузки n
на направления осей x и y связанной системы координат (рис.2.4),
получим:
nx = nxa cos α + n ya sin α ,
n y = −nxa sin α + n ya cos α .
(2.29)
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Что касается углового ускорения ε z , то его можно найти по формуле
εz =
d 2ϑ
dt 2
,
где ϑ – угол между осью x летательного аппарата и горизонтом
(рис.2.3).
→
x
n
ya
y
ny
α
nx
xa
nya
.
nxa
O
Рисунок 2.4. Составляющие вектора перегрузки в связанной
и скоростной системах координат
Отметим в заключение, что в представленных выше формулах
силы и ускорения считаются положительными, если их направления совпадают с положительными направлениями соответствующих
осей. Момент M z и угловое ускорение ε z положительны в том случае, если их векторы (определяемые по правилу правого винта) направлены в положительную
сторону оси z.
r
2.1.4. Помимо силы Ri на груз со стороны корпуса будет действовать также момент
H iz = ε z J iz ,
где J iz – массовый момент инерции груза относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно оси z (собственный момент
инерции груза).
Заметим, что если массовый момент инерции всего летательного
аппарата вычисляется как момент инерции относительно плоскости yz, то и в качестве J iz также следует брать момент инерции груза
относительно плоскости, проходящей через его центр масс и перпендикулярной к оси x.
Если центр масс груза лежит в той плоскости, в которой груз
прикреплен к корпусу летательного аппарата, то на корпус будет
действовать момент
M iz = − H iz = −ε z J iz .
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если же, как это обычно бывает, сечение, в котором осуществляется крепление груза к корпусу, не совпадает с тем сечением, в котором лежит центр масс груза, то на корпус будет передаваться дополнительный момент. На рис. 2.5 показана типичная схема крепления
груза к шпангоуту посредством рамы. Силы Pix , Piy и момент M iz ,
приведенные к центру масс Oi груза, отмечены на рисунке штриховыми линиями. В действительности силы и момент передаются на
корпус в том сечении, где находится силовой шпангоут. Момент M i ,
воспринимаемый корпусом в этом сечении, будет равен:
M i = M iz + Piy ai ,
где ai – расстояние от точки Oi до шпангоута. Таким образом, окончательно имеем:
M i = −ε z J iz + Piy ai .
x
(2.30)
Piy
y
Oi
O
Miz
Pix
ai
xi
Рисунок 2.5. Силы и момент, передаваемые на корпус летательного аппарата
со стороны груза
При выводе этой формулы принято, что ai положительно, если
центр масс груза удален от плоскости шпангоута в положительном
направлении оси x, как это показано на рис. 2.5.
Следует заметить, что собственные массовые моменты инерции J iz грузов часто бывают относительно невелики и их не учитывают при вычислении момента инерции J z всего летательного аппарата. В этом случае необходимо пренебрегать слагаемым ( −ε z J iz ) в
(2.30), вычисляя M i по формуле
M i = Piy ai .
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Слагаемое ( −ε z J iz ) в (2.30) следует учитывать лишь для тех грузов, собственный момент инерции которых включен в момент инерции J z всего летательного аппарата.
2.2. Распределение нормальных аэродинамических нагрузок
по длине корпуса летательного аппарата
2.2.1. Для расчета прочности корпуса летательного аппарата необходимо иметь закон распределения аэродинамических нагрузок по
его длине.
На рис. 2.6 показаны составляющие полной аэродинамической
силы в связанной системе координат x, y, z при плоском движении
летательного аппарата в вертикальной плоскости. Здесь X – продольная ( на рисунке показано ее положительное направление), а Y –
нормальная аэродинамические силы, O – центр масс летательного
аппарата.
Y
x
A
y
XO
Рисунок 2.6. Составляющие полной аэродинамической силы
в связанной системе координат
Предполагается, что плоскость Oxy является плоскостью симметрии летательного аппарата.
В дальнейшем будем рассматривать полет летательного аппарата со сверхзвуковыми скоростями. В этих случаях при больших значениях числа Маха M можно, используя теорию Ньютона, выполнить расчет аэродинамических сил, действующих на летательный
аппарат.
Рассмотрим тело вращения, которое обтекается потоком воздуха
с углом атаки α (рис.2.7). На расстоянии ξ от носка выделим малый
участок тела длиной dξ . Угол между касательной к образующей тела
и осью вращения обозначим через β :
tg β =
где r – радиус сечения тела.
20
dr
,
dξ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
p
y
pcosβ
pcosβ
y
ϕ
psinβ
x α
→
V
dϕ
r
β
ds
ξ
O z
r O
dξ
l
Рисунок 2.7. Тело вращения в сверхзвуковом потоке воздуха
В поперечном сечении положение произвольной точки поверхности будем определять углом ϕ , отсчитываемым от оси y .
В соответствии с теорией Ньютона избыточное аэродинамическое давление p на поверхности тела определяется соотношением
[1,6]
2
⎛V ⎞
p = 2q⎜ n ⎟ ,
⎝V ⎠
(2.31)
1
2
полета h ; V – скорость набегающего потока воздуха; Vn – нормальная к поверхности тела составляющая скорости V (положительная,
где q = ρV 2 – скоростной напор; ρ – плотность воздуха на высоте
если она направлена в сторону, противоположную внешней норr
мали n0 к поверхности тела вращения).
Из рис. 2.8 видно, что проекция вектора скорости V на направr
ление нормали n0 к поверхности тела в произвольной точке будет
равна
Vn = V (cos α sin β − sin α cos β cos ϕ) .
(2.32)
Ограничиваясь случаем, когда углы α и β малы, придадим этой
формуле более простой вид:
Vn = V ( β − α cos ϕ ) .
Тогда на основании (2.31) будем иметь:
p = 2q(β − α cos ϕ) 2 .
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Последнее соотношение можно представить в форме
p = p0 + p1 cos ϕ + p 2 cos 2ϕ ,
(
)
p0 = q α 2 + 2β2 ,
где
а)
p1 = − 4 αβ q ,
y
x
O
→
n0
Vsinα
B
ϕ
(2.33)
p2 = α 2 q .
2.34)
z
→
V
Vcosα
A
ξ
β
б)
β
Vsinαcosϕ
→
n0
B
r
O
Vcosα
ξ
A
Рисунок 2.8. К определению нормальной составляющей
вектора скорости потока воздуха
Как показывают исследования, зависимостью (2.31) допустимо
пользоваться при значениях M ≥ 5 [6]. При уменьшении числа M
давление p становится больше значения, определяемого по (2.31).
Однако, несмотря на это, в приближенных расчетах теорию Ньютона
применяют уже при M > 2 . Для тех случаев, когда 1 < M ≤ 2 , коэффициент 2 в (2.31) заменяют на коэффициент 3 [1,6].
При α > β на поверхности тела может возникнуть теневая зона, в
которой составляющая Vn вектора скорости V будет направлена в
положительную сторону внешней нормали. Согласно (2.32) угловая
граница этой зоны найдется из уравнения
cos ϕ0 = tg β ctg α .
При этом теневая зона будет характеризоваться условием
− ϕ0 ≤ ϕ ≤ ϕ0
и очевидным равенством
p = 0.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.2.2. Разложим давление p на составляющие p cos β и p sin β,
направленные соответственно по радиусу сечения и параллельно оси
вращения тела (рис.2.7). Радиальная составляющая дает проекцию на
ось y , равную (− p cos β cos ϕ) . Умножая эту величину на элементарную площадь r dϕ ds и интегрируя затем по углу ϕ в пределах от 0 до
2π , найдем значение нормальной силы dY , создаваемой потоком на
рассматриваемом участке тела. Учитывая, что
ds =
dξ
,
cos β
запишем:
2π
dY = − ∫
0
2π
dξ
p cos β cos ϕ r dϕ
= − r dξ ∫ p cos ϕ dϕ .
cos β
0
Разделив dY на dξ , получим погонную нормальную аэродинамическую нагрузку, которую обозначим через qay :
2π
qay
dY
=
= −r ∫ p cos ϕd ϕ .
dξ
0
Подстановка сюда выражения (2.33) дает:
qay = − r
2π
∫ ( p0 + p1 cos ϕ + p2 cos 2ϕ)cos ϕ dϕ = −πr p1 ,
0
откуда с учетом (2.34) имеем:
qay = 4παβ q r .
(2.35)
Формула (2.35) показывает, что закон распределения погонной
нормальной аэродинамической нагрузки qay по длине тела вращения
совпадает с законом изменения произведения βr.
Зная погонную нагрузку qay , можно вычислить полную нормальную аэродинамическую силу Y ( L – полная длина летательного
аппарата):
L
Y = ∫ qay d ξ .
(2.36)
0
Для летательного аппарата, имеющего участки различной формы, удобно найти сначала силы, создаваемые на отдельных таких
участках, а затем их просуммировать. Так, для конструкции, показанной на рис. 2.9, сила Y определится следующим образом:
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Y = Y1 + Y2 + Y3 .
При этом координата ξ a точки приложения равнодействующей Y
(центра давления летательного аппарата) найдется по формуле
1 3
ξ a = ∑ Yi ξ i .
Y i =1
Здесь ξ i – координата центра давления i-го участка корпуса летательного аппарата.
Y3
Y1
Y Y2
ξ1
A
ξ
ξa
ξ2
ξ3
Рисунок 2.9. К определению силы Y и центра давления
2.2.3. Рассмотрим, в частности, отсек летательного аппарата в
виде расширяющегося усеченного конуса длиной l (рис. 2.10). Для
этого отсека β = const , и нагрузка qay согласно (2.35) будет изменяться по его длине пропорционально радиусу r , т.е. по линейному закону:
qay = kr ,
где
k = 4παβq .
(2.37)
С другой стороны, коэффициент пропорциональности k удается
выразить через равнодействующую Y рассматриваемого отсека. Последняя численно равна площади эпюры qay :
отсюда
l
kl
Y = (q1 + q2 ) = (r1 + r2 ) .
2
2
k=
(2.38)
2Y
.
l (r1 + r2 )
Тогда
qay =
24
2Y
r.
l ( r1 + r2 )
(2.39)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
y
Y
β
r1
x
r2
O
c
l
qa y
q2
q1
Рисунок 2.10. Нормальная аэродинамическая нагрузка
для расширяющегося усеченного конуса
Точка приложения равнодействующей Y (центр давления рассматриваемого конического участка корпуса летательного аппарата)
определится размером c (рис. 2.10) , для которого можно получить
следующее выражение:
r ⎞
l⎛
c = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ .
3 ⎝ r1 + r2 ⎠
(2.40)
Внесем в (2.38) выражение (2.37), полагая для случая малой конусности, что
β=
r2 − r1
.
l
В результате будем иметь:
Y = 2α q ( S 2 − S1 ) ,
(2.41)
где
S1 = π r12 ,
S 2 = π r22 .
Формула (2.41) справедлива для значений M > 2. При 1 < M ≤ 2
вместо нее следует пользоваться зависимостью [1,6]:
Y = 3αq( S 2 − S1 ) .
(2.42)
Полагая в соотношениях (2.39) – (2.42) r1 = 0 , получим, как частный случай, формулы для полного расширяющегося конуса
(рис. 2.11):
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
qay =
2Y
r,
lr2
Y = 2α qS 2
Y = 3αqS 2
2
c = l,
3
( M > 2) ,
(1 < M ≤ 2 ).
Y
(2.43)
y
r2
x
O
c
l
qa y
q2
Рисунок 2.11.Нормальная аэродинамическая нагрузка
для полного конуса
2.2.4. Обратимся далее к цилиндрическому участку корпуса летательного аппарата (рис.2.12 ). Из формулы (2.41) следует, что для
такого участка Y = 0. В действительности цилиндрический участок
корпуса создает некоторую нормальную силу. Приближенно ее
можно вычислить по формуле [1]:
Y = 1,5α 2 λ qS ,
(2.44)
d
где λ = l d – удлинение цилиндра; S = πd 2 / 4 .
Y
x
l/2
l/ 2
qa y
Рисунок 2.12.Нормальная аэродинамическая нагрузка
для цилиндрического отсека корпуса летательного аппарата
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Распределение силы Y по длине цилиндрического участка можно принять равномерным, полагая
qay =
Y
.
l
(2.45)
2.3. Распределение продольных аэродинамических нагрузок по
длине корпуса летательного аппарата
2.3.1. Перейдем теперь к определению продольных аэродинамических нагрузок. Полную продольную силу X корпуса летательного аппарата можно представить в виде суммы трех составляющих:
силы X p от нормального давления потока на боковую поверхность
аппарата; силы X f , вызванной поверхностным трением; и, наконец,
силы X дон , определяемой давлением на донный срез корпуса:
X = X p + X f + X дон .
(2.46)
Обращаясь снова к рис. 2.7, запишем следующее выражение для
силы dX p , создаваемой потоком на элементарном участке поверхности корпуса длиной dξ :
dX p =
Отношение
2π
2π
0
0
∫ p sinβrd ϕds = ∫
dX p
dξ
2π
dξ
p sin β rd ϕ
= r tg βd ξ ∫ pd ϕ .
cos β
0
, взятое со знаком минус, представляет собой
погонную продольную нагрузку q axp , вызванную силами давления на
боковую поверхность летательного аппарата. Учитывая (2.33), получим:
qaxp = −
dX p
dξ
2π
= −r t gβ ∫ pdϕ =
0
2π
= − r tg β ∫ ( p0 + p1 cos ϕ + p2 cos 2ϕ)dϕ = −2π p0 r tg β .
0
Подставляя сюда значение p0 согласно (2.34) и заменяя tg β
на β , будем иметь:
(
)
qaxp = −2πβ α 2 + 2β 2 q r .
(2.47)
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Располагая значениями q axp , можно вычислить и силу X p всего
летательного аппарата:
L
X p = − ∫ qaxp d ξ .
0
2.3.2. Из (2.47) , в частности, следует, что для конического отсека длиной l будет
qaxp = −kr ,
(2.48)
(
)
k = 2πβq α 2 + 2β 2 .
где
Таким образом, нагрузка q axp , так же как и qay , изменяется в
случае конического отсека пропорционально радиусу r . Повторяя те
же рассуждения, что и в случае нормальной нагрузки qay , найдем,
что для участка корпуса в виде расширяющегося усеченного конуса:
q axp = −
(
2X p
l (r1 + r2 )
)
X p = q α 2 + 2β2 ( S2 − S1 )
Xp =
3
q (α 2 + 2 β 2 ) ( S2 − S1 )
2
r,
(2.49)
( M > 2) ,
(1 < M ≤ 2 ) .
(2.50)
Для цилиндрического участка корпуса летательного аппарата,
очевидно, будет
X p = 0.
2.3.3. Продольную силу X f , вызванную трением, приближенно
можно представить как некоторую долю от силы X p всего летательного аппарата [1]:
X f = κX p ,
(2.51)
где k – опытный коэффициент, значения которого находятся в пределах 0,2…0,6.
Далее положим, что напряжение трения τ (рис. 2.13) постоянно
по всей поверхности корпуса летательного аппарата. Тогда сила dX f
для малого участка поверхности аппарата длиной dξ будет равна:
dX f = τ cos β ⋅ 2πr
28
dξ
= 2πτ r dξ .
cos β
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отсюда получаем погонную нагрузку от сил трения:
qaxf = −
dX f
dξ
= −2πτr .
F
τ
r
β
ds
ξ
dξ
l
Рисунок 2.13. Продольная погонная аэродинамическая нагрузка
на летательный аппарат от сил трения
Таким образом, погонная нагрузка q axf изменяется пропорционально радиусу r сечения корпуса летательного аппарата. Коэффициент пропорциональности 2πτ можно выразить через полную
силу X f :
L
L
0
0
X f = − ∫ qaxf dξ = 2πτ ∫ rdξ = 2πτF ,
где через F обозначена половина площади продольного сечения
корпуса летательного аппарата (рис. 2.13).
Отсюда
2πτ =
Xf
F
,
так что окончательно для q axf будем иметь:
q axf = −
Xf
F
r.
(2.52)
2.3.4. Что касается силы X дон , обусловленной возникновением
разрежения за тупым основанием корпуса летательного аппарата, то
она определяется зависимостью [4]
X дон = − pдон qSдон ,
(2.53)
где Sдон – площадь донного среза летательного аппарата; pдон – коэффициент донного давления :
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
pдон = ( pдон − ph ) / q ,
где pдон – давление в застойной зоне за донным срезом; ph – атмосферное давление на высоте полета.
Величина коэффициента донного давления зависит от многих
факторов: формы летательного аппарата, угла атаки, чисел Маха и
Рейнольдса, от давления на срезе сопла работающего двигателя и др.
Определение величины pдон представляет довольно сложную задачу и требует специальных аэродинамических расчетов. На практике с достаточной степенью точности можно принять, что
(
)
X дон = k X p + X f .
(2.54)
Здесь X p – продольная сила давления сверхзвукового потока для
всего летательного аппарата. Коэффициент k изменяется в пределах
0,15…0,25.
Для конструкции корпуса летательного аппарата сила X дон является сосредоточенной нагрузкой, приложенной к корпусу в некотором его сечении через силовой элемент, воспринимающий донное
давление (поперечную перегородку, донную защиту и т.д.).
2.3.5. Располагая значениями погонных величин q axp и q axf , легко найти полную погонную продольную аэродинамическую нагрузку qax на корпус летательного аппарата:
qax = qaxp + qaxf .
(2.55)
Схема действия продольных аэродинамических сил на корпус
летательного аппарата показана на рис. 2.14.
y
X дон
x
O
qa x
Рисунок 2.14. Нагружение корпуса летательного аппарата
продольными аэродинамическими силами
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. НАГРУЖЕНИЕ БАКОВЫХ ОТСЕКОВ
КОРПУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
3.1. Распределение давления жидкости в топливном баке
при поступательном движении летательного аппарата
x
Найдем закон изменения давления p в жидкости, частично заполняющей топливный бак летательного аппарата. На расстоянии x
от центра масс летательного аппарата выделим элементарный объем
жидкости с размерами dx , dy , dz (рис. 3.1). Как и прежде, рассматривается движение летательного аппарата в вертикальной плоскости,
совпадающей с плоскостью xy . В этом случае давление p не будет
зависеть от координаты z .
x0
y
∂p d
y
p+ ∂
p
x
∂p d
x
p+ ∂
p
ψ
y
y
p0
h
O
x
Рисунок 3.1. К расчету давления жидкости в топливном баке
летательного аппарата
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как видно из рис.3.1, равнодействующие сил, приложенных к
выделенному объему жидкости, в направлении осей x и y равны со⎛ ∂p
⎞
∂p
ответственно ⎛⎜ − dxdy dz ⎞⎟ и ⎜ − dxdy dz ⎟ . С другой стороны, этот
⎝ ∂x
⎠
⎝ ∂y
⎠
объем можно рассматривать как элементарный груз с массой
ρ dxdy dz ( ρ – плотность жидкости), который взаимодействует с окружающими его частицами и к которому, следовательно, можно
применить формулы (2.18). В случае поступательного движения летательного аппарата ε z = 0 , так что в соответствии с (2.18) равнодействующие поверхностных сил, приложенных к этому элементарному
объему, можно представить в виде произведений nxρ g dx dy dz и
n yρ g dx dy dz . Таким образом, мы приходим к уравнениям, которые
связывают давление p ( x, y ) с перегрузками nx и n y :
−
∂p
= n x ρg ,
∂x
−
∂p
= ny ρ g .
∂y
(3.1)
Интегрируя первое из этих уравнений, получаем
p = − nxρgx + f ( y ) ,
где f ( y ) – некоторая произвольная функция координаты y .
Подстановка этого выражения во второе из равенств (3.1) приводит к следующему уравнению относительно f ( y ) :
df ( y )
= −n y ρg ,
dy
откуда
f ( y ) = − n yρgy + C .
Здесь C – произвольная постоянная. Подставляя этот результат в
выражение для p , запишем:
p = − nxρgx − n y ρgy + C .
Для отыскания произвольной постоянной C воспользуемся условием
p = p0 при x = x0 , y = 0 ,
где p0 - давление наддува в баке.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отсюда получаем:
C = p0 + nxρgx0 .
Таким образом, мы приходим к следующему закону распределения давления в жидкости при поступательном движении летательного аппарата:
p = p0 + ρg ⎡⎣ nx ( x0 − x ) − n y y ⎤⎦ .
(3.2)
На свободной поверхности давление равно давлению наддува p0 , поэтому в точках этой поверхности выражение в квадратных
скобках в (3.2) должно обращаться в нуль. Обозначая через x∗ и y∗
координаты точек свободной поверхности жидкости, имеем
(
)
nx x0 − x∗ − n y y∗ = 0 .
Последнее соотношение есть уравнение плоскости; угол ее наклона ψ к плоскости поперечного сечения бака определяется равенством:
tg ψ =
ny
nx
.
Поскольку обычно осевые перегрузки nx значительно больше
поперечных n y , то отклонение зеркала жидкости от плоскости поперечного сечения, как правило, невелико. Поэтому в дальнейшем мы
будем пренебрегать этим отклонением и считать, что зеркало жидкости перпендикулярно к оси летательного аппарата.
Разность ( x0 − x ) , фигурирующая в формуле (3.2), представляет
собой расстояние h вдоль оси x от рассматриваемой частицы жидкости до точки пересечения оси x со свободной поверхностью, так
что эту формулу можно переписать в виде
(
)
p = p0 + ρg nx h − n y y .
(3.3)
Представленные выше результаты относятся к случаю поступательного движения летательного аппарата, когда его угловая скорость ωz и угловое ускорение ε z равны нулю. Если ε z ≠ 0 , то задача
отыскания закона распределения давления в жидкости оказывается
значительно более сложной. Это связано с тем, что при наличии углового ускорения жидкость не остается неподвижной, а совершает
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
колебания по отношению к стенкам бака, и расчет давления в объеме
жидкости требует рассмотрения весьма сложной гидродинамической
задачи [2].
3.2. Нагружение корпуса летательного аппарата
на участке несущего бака
3.2.1. Рассмотрим несущий бак летательного аппарата с произвольной формой образующей (рис. 3.2). Угол между касательной к
образующей бака и осью x обозначим через β . Будем считать этот
угол положительным, если бак сужается в положительном направлении оси x , тогда
dr
= − tg β .
dx
l
H
p
pcosβ
r1
y
β
psinβ
x
r2
y
O
r0
dx
h
x0
y
pcosβ
ϕ
r
p0
(3.4)
dϕ
z
r
O
x
Рисунок 3.2. Нагружение стенки бака давлением топлива
Жидкость оказывает нормальное давление на стенки бака, которое можно найти по формуле (3.3), полагая в ней y = r cos ϕ , где r –
радиус бака, а ϕ – угол в поперечном сечении, отсчитываемый от
оси y (рис 3.2):
(
)
p = p0 + ρg nx h − n y r cos ϕ .
34
(3.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если умножить осевую составляющую p sin β этого давления на
элементарную площадь
dx
rd ϕ и проинтегрировать по углу ϕ в
cos β
пределах от 0 до 2π , то получим элементарную силу, действующую
в осевом направлении на участок бака длиной dx .
Разделив эту силу на dx , найдем погонную продольную нагрузку, которую обозначим через qx :
2π
qx =
∫
0
2π
rd ϕ
p sin β
= r tg β ∫ pd ϕ .
cos β
0
Подставляя сюда выражение (3.5) для давления p , будем иметь:
2π
(
)
qx = r tg β ∫ ⎡ p0 + ρg nx h − n y r cos ϕ ⎤d ϕ = 2πr tg β ( p0 + nxρgh ) .
⎣
⎦
0
Этот результат можно представить в таком виде:
qx = q0 x + qρx ,
(3.6)
q0 x = 2π p0 r tg β ,
(3.7)
qρx = 2π nx ρ g h r tg β .
(3.8)
Осевая нагрузка q0 x обусловлена давлением наддува p0 и действует по всей длине бака l ; нагрузка же qρx вызывается собственно
давлением жидкости и действует лишь на той части бака длиной H ,
которая содержит топливо. Отметим, что для цилиндрического бака
(случай β = 0 ) нагрузки q0 x , qρx будут равны нулю, а для бака, сужающегося в отрицательном направлении оси x (когда β < 0 ), эти нагрузки будут отрицательными (т.е. направленными в сторону, противоположную движению летательного аппарата).
3.2.2. Спроектируем далее радиальную составляющую давления
p cos β на ось y . Полученный результат p cos β cos ϕ умножим на элементарную площадь
dx
rdϕ и проинтегрируем по ϕ от 0 до 2 π . Поcos β
сле деления на dx получим погонную нормальную нагрузку qρy :
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2π
qρy =
r
∫ p cos β cos ϕ cos βd ϕ =
0
2π
(
)
= r ∫ ⎡ p0 + ρg nx h − n y r cos ϕ ⎤ cos ϕd ϕ = −πr 2n y ρg .
⎣
⎦
0
Величина
qρ = πr 2ρ
(3.9)
представляет собой погонную массу жидкости; с учетом этого обозначения запишем:
qρy = −n y qρ g .
(3.10)
Нормальная нагрузка qρy действует на участке бака длиной H .
Если движение летательного аппарата происходит с отличным
от нуля угловым ускорением, то, как говорилось выше, расчет давления в жидкости (а следовательно, и нагрузок на корпус летательного аппарата на участке бакового отсека) существенно усложняется. Однако расчеты показывают, что для получения интегральных
характеристик воздействия жидкости на стенки бака при сравнительно малых значениях ε z можно воспользоваться формулой (3.10),
заменив в ней величину n y местным значением нормальной пере⎛
ε
⎞
грузки ⎜ n y + z x ⎟ . Таким образом, при ε z ≠ 0 в дальнейшем вмесg ⎠
⎝
то (3.10) будем пользоваться зависимостью [2,6]:
⎛
ε
qρy = −qρ g ⎜ n y + z
g
⎝
⎞
x⎟.
⎠
(3.11)
Помимо рассмотренных выше продольных и поперечных нагрузок давление жидкости на стенки бака создает также погонный момент. Но этот момент оказывается весьма малым, и учитывать его
мы не будем.
3.3. Нагрузки, передающиеся на корпус летательного аппарата
со стороны днищ баков
3.3.1. Найдем теперь силы и моменты, которые передаются на
корпус летательного аппарата от днищ баков.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим сначала заднее днище. На рис. 3.3 показана схема
нагружения элементарного пояса, выделенного из днища двумя сечениями, расстояние между которыми равно dx . Продольная сила Px ,
действующая на днище со стороны жидкости, определится интегралом
Px =
x2
∫ qx dx .
x1
Учитывая, что
qx = q0 x + qρx ,
представим продольную силу Px также в виде суммы двух составляющих:
Px = P0 x + Pρx ,
где
P0 x =
x2
∫ q0 xdx ,
Pρx =
x1
x2
∫ qρx dx .
x1
Слагаемое P0 x обусловлено давлением наддува, а Pρx – давлением жидкости на днище. Подставляя в выражение для P0 x зависиh
y
x
dx
x
r1
O'
qρy dx
r
O
qx dx
r0
r2
x1
H
xд
x2
Рисунок 3.3. Нагружение днища бака
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мость (3.7) и переходя к интегрированию по r с помощью соотношения
dr
= − tg β ,
dx
будем иметь:
P0 x =
x2
r2
x1
0
∫ q0 x dx = −2π p0 ∫ rdr .
Отсюда
P0 x = −π p0 r22 .
(3.12)
Для составляющей Pρx с учетом (3.8) имеем:
Pρx =
x2
r2
x1
0
∫ qρx dx = −nx ρ g ∫ 2π h r dr .
Но произведение 2π h r dr = dV • представляет собой объем полого
цилиндрического тела высотой h и с радиусами оснований r и r + dr ,
а величина ρ dV ∗ = dm∗ есть масса топлива, занимающего такой объем. Поэтому
Pρx = −nx g ∫ dm∗ = −nx m∗ g .
(3.13)
Здесь через m∗ обозначена некоторая условная масса топлива,
равная сумме:
m∗ = mц∗ + mд ,
где mд – масса топлива в объеме днища, а mц∗ – масса топлива, которое можно разместить в объеме цилиндра, имеющего основание,
равное основанию бака, и высоту, равную высоте столба жидкости H (рис. 3.3).Внося в (3.13) значение массы m∗ , получим:
(
)
Pρx = −nx g mц* + mд .
(3.14)
Отметим, что в случае цилиндрического бака величина m∗ совпадает с действительной массой топлива mт , находящегося в баке,
т.е. для цилиндрического бака
Pρx = − nx mт g .
38
(3.15)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.3.2. Перейдем к определению действующей на днище нормальной силы, которую обозначим через Pρy . Имеем:
x2
x2
⎛
ε
Pρy = ∫ qρy dx = − g ∫ qρ ⎜ n y + z
g
⎝
x1
x1
x
x
2
2
⎞
x ⎟ dx = − n y g ∫ qρdx − ε z ∫ qρ xdx .
⎠
x1
x1
Но
x2
x2
x1
x1
∫ qρdx = mд ,
∫ qρ xdx = Sд ,
(3.16)
где Sд – статический момент массы топлива mд , заключенного в
днище, относительно плоскости yz летательного аппарата.
Так как
Sд = mд xд ,
(3.17)
где xд – расстояние центра масс топлива в днище от центра масс всего летательного аппарата (рис. 3.3), то для определения Pρy будем
иметь следующую расчетную формулу:
Pρy = − nд mд g ,
(3.18)
εz
xд .
g
(3.19)
где
nд = n y +
Как и следовало ожидать, nд представляет собой нормальную
перегрузку в центре масс топлива, размещенного в днище.
Наконец, найдем момент M ρ , действующий на днище относительно плоскости x = x2 (плоскости стыка днища с корпусом летательного аппарата):
x2
x2
⎛
ε ⎞
M ρ = − ∫ qρy ( x2 − x ) dx = g ∫ qρ ⎜ n y + z ⎟ ( x2 − x ) dx .
g⎠
⎝
x1
x1
Воспользовавшись формулами (3.16) и (3.17), а также соотношениями
x2
∫ qρ x
2
dx = J д′ ,
J д′ = J д + mд xд2 ,
x1
где J д′ – массовый момент инерции топлива в днище относительно
плоскости yz ; J д – массовый момент инерции этого топлива относи39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тельно плоскости, параллельной плоскости yz и проходящей через
точку x = xд .
В итоге выражение для M ρ можно привести к виду:
M ρ = − Pρy ( x2 − xд ) − ε z J д .
(3.20)
Силы P0 x , Pρx и Pρy вместе с моментом M ρ передаются на корпус
летательного аппарата в том сечении, где днище крепится к корпусу,
т.е. в сечении x = x2 . Положительные силы P0 x , Pρx и Pρy направлены
в положительные стороны осей x и y , а вектор положительного момента M ρ направлен в положительную сторону оси z .
3.3.3. Для переднего днища бака, на которое действует лишь
давление наддува p0 , очевидно, будет:
Pρx = 0 ,
Pρy = 0 ,
Mρ = 0.
Для силы P0 x легко получить:
P0 x = πr12 p0 ,
(3.21)
где r1 – радиус переднего основания бака.
Необходимо отметить, что выше при вычислении сил взаимодействия между днищем и корпусом летательного аппарата не учитывалась масса самого днища. Ее можно учесть отдельно, рассматривая днище как самостоятельный груз и применяя к нему формулы
типа (2.19), (2.30) для усилий и момента взаимодействия между грузом и корпусом летательного аппарата.
3.3.4. В заключение приведем формулы для вычисления объема Vд топлива в днище, момента инерции J д этого топлива и расстояния c от основания днища до центра масс топлива для двух наиболее распространенных типов днищ – эллиптического с полуосяH0 .
ми r0 , H 0) и сферического радиуса R0 и высоты
)
r0
c
O'
H0
H0
R0
c
O'
r0
а
б
Рисунок 3.4. Геометрия эллиптического и сферического днищ
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для эллиптического днища (рис.3.4,a):
2
Vд = πr02 H 0 ,
3
Jд =
mд = ρVд ,
3
c = H0 ,
8
19 2 3
19
πr0 H 0 ρ =
mд H 02 .
480
320
Для сферического днища (рис. 3.4,б):
πH 0
πH 02 R0
2
2
Vд =
3r0 + H 0 =
( 3 − η) ,
6
3
(
)
J д = mд H 02
mд = ρVд ,
40 − 24η + 3η2
,
80 ( 3 − η)
η=
c=
H0 4 − η
,
4 3−η
H0
.
R0
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В СЕЧЕНИЯХ
КОРПУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
4.1. Определение осевой силы
4.1.1. Корпус летательного аппарата можно рассматривать как
балку, нагруженную распределенными и сосредоточенными силами.
Для расчета его на прочность необходимо в каждом поперечном сечении знать внутренние силовые факторы – осевую силу N , перерезывающую силу Q и изгибающий момент M . Положительные направления N , Q и M показаны на рис. 4.1.
Q M
N
x
y
O
ξ
L
Рисунок 4.1. Силовые факторы в сечении
корпуса летательного аппарата
Для определения внутренних силовых факторов удобно от координаты x рассматриваемого поперечного сечения корпуса летательного аппарата перейти к расстоянию ξ этого сечения от носка корпуса.
Начнем с вычисления осевой силы N ( ξ ) . Для этого выделим
часть корпуса летательного аппарата, заключенную между носком и
произвольным сечением ξ (рис. 4.2).
y
dξ
x
qx dξ
N(ξ)
O
ξ
Рисунок 4.2. К определению осевой силы N
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Далее представим летательный аппарат в виде упругого невесомого стержня, к которому прикреплены сосредоточенные и распределенные по длине аппарата массы. Вычислим элементарную силу,
действующую в осевом направлении на бесконечно малый участок
стержня длиной d ξ . Если погонная масса конструкции равна qm , то
соответствующий участок корпуса летательного аппарата будет
иметь массу qm dξ . Согласно первой из формул (2.19) со стороны
этого участка на невесомый упругий стержень будет в осевом направлении действовать сила ( −nx qm gd ξ ) .Погонная продольная аэродинамическая нагрузка qax дает силу, равную qax d ξ . Наконец, если
рассматриваемый элемент конструкции находится, например, на
участке конического бака, то давление наддува и давление топлива
создадут дополнительные осевые силы q0 x d ξ и qρx d ξ . Суммируя все
эти составляющие, можно получить полную погонную продольную
нагрузку на корпус летательного аппарата qx ( ξ ) :
qx ( ξ ) = qax + qmx + q0 x + qρx .
(4.1)
qmx = −nx qm g ,
(4.2)
Здесь
а остальные величины находятся по формулам (2.55), (3.7) и (3.8).
Для определения искомой осевой силы N ( ξ ) составим уравнение
динамического равновесия отсеченной части корпуса летательного
аппарата в направлении оси x :
ξ
k
0
i =1
∫ qx d ξ + ∑ Fix − N ( ξ ) = 0 .
Отсюда выводим:
ξ
k
N ( ξ ) = ∫ q x d ξ + ∑ Fix
(4.3)
i =1
0
или, в развернутом виде:
ξ
ξ
ξ
ξ
k
N ( ξ ) = ∫ qax d ξ + ∫ qmx d ξ + ∫ q0 x d ξ + ∫ qρx d ξ + ∑ Fix .
0
0
0
0
(4.4)
i =1
Здесь через Fix обозначены сосредоточенные силы, действующие
вдоль оси летательного аппарата, а через k – общее количество таких сил в пределах отсеченной части корпуса.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К сосредоточенным силам относятся :
1) усилия взаимодействия Pix между грузами mi и корпусом летательного аппарата, вычисляемые по первой из формул (2.19):
Pix = − nx mi g ;
2) усилия P0 x,i , передаваемые на корпус от днищ баков и обусловленные действием давления наддува p0 . Для передних днищ эти
силы определяются по формуле (3.21), а для задних – по (3.12);
3) силы Pρx,i , вызванные давлением топлива на задние днища баков и вычисляемые согласно (3.13). Для цилиндрического бака Pρx,i
находится по (3.15);
4) тяга двигателя P ;
5) другие продольные силы, например, осевая сила, передающаяся на корпус от крыла или боковых блоков (при пакетной схеме
многоступенчатого носителя).
Здесь необходимо отметить, что силы Fix вызывают скачкообразные изменения в значениях N ( ξ ) в тех сечениях, где они приложены. Так, если сила Fix >0 (т.е. действует в положительном направлении оси x ), то она дает скачок в сторону увеличения осевой силы
N ( ξ ) (в алгебраическом смысле). Если же Fix <0 (сила направлена в
сторону, противоположную движению летательного аппарата), то
скачок от этой силы вызовет уменьшение осевой силы N ( ξ ) .
4.1.2. Исходными данными для определения продольной силы N ( ξ ) являются законы распределения по длине корпуса летательного аппарата погонной продольной аэродинамической нагрузки qax ( ξ ) , погонной массы конструкции qm ( ξ ) , значения масс сосредоточенных грузов, массы компонентов топлива в баках, давления
наддува баков и тяга двигателя. При наличии крыльев должны быть
известны их массы и создаваемые ими продольные аэродинамические силы. Если имеются боковые блоки, то необходимо знать тяги
их двигателей и схемы передач этих сил на центральный блок, а
также массы боковых блоков.
Продольная перегрузка nx вычисляется по формуле
nx =
44
P−X
,
mg
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где X – продольная аэродинамическая сила; P – суммарная сила тяги двигателей; m – масса летательного аппарата в рассматриваемый
момент времени.
Если сила X дон действует на летательный аппарат в крайнем сечении ξ = L корпуса, то осевая сила в этом сечении должна быть
равна X дон :
N ( L ) = X дон .
Это равенство может служить контролем правильности построения эпюры N ( ξ ) для летательного аппарата.
4.1.3. Заметим, что осевую силу N ( ξ ) в произвольном сечении ξ
корпуса можно представить в виде суммы:
N ( ξ ) = N a ( ξ ) + N m ( ξ ) + N 0 ( ξ ) + Nρ ( ξ ) + N P ( ξ ) .
(4.5)
Здесь слагаемое
ξ
N a ( ξ ) = ∫ qax d ξ
(4.6)
0
представляет собой продольную аэродинамическую силу, действующую на отсеченную часть конструкции.
Величина
ξ
N m ( ξ ) = ∫ qmx d ξ − nx g ∑ mi
(4.7)
0
характеризует вклад в осевую силу массы конструкции отсеченной
части корпуса летательного аппарата.
Влияние давления наддува в баках отражает слагаемое
ξ
N 0 ( ξ ) = ∫ q0 x d ξ + ∑ P0 x,i .
(4.8)
0
Слагаемое
ξ
Nρ ( ξ ) = ∫ qρx d ξ + ∑ Pρx,i
(4.9)
0
учитывает влияние массы топлива в баках.
Наконец, последнее слагаемое
N p ( ξ ) = ∑ Pi
(4.10)
определяет вклад тяги двигателей.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В выражениях (4.7) – (4.10) знак ∑ означает суммирование в
пределах отсеченной части корпуса летательного аппарата.
4.1.4. Для цилиндрических баковых отсеков корпуса летательного аппарата интегральные слагаемые в выражениях (4.8) и (4.9) будут равны нулю. Для конических баков эти члены оказываются отличными от нуля. Рассмотрим подробнее этот случай.
Пусть, например, первый топливный бак является коническим с
углом конусности, равным β (рис.4.3). Из рис.4.3,б следует, что при
ξ < ξ1
N0 ( ξ ) = 0 ,
а при ξ1 < ξ < ξ2 будет
ξ
N 0 ( ξ ) = ∫ q0 x d ξ + πr12 p0 .
ξ1
Погонная нагрузка q0 x вычисляется по формуле (3.7), так что
q0 x d ξ = 2πp0 r tg β d ξ .
Учитывая, что
tg β d ξ = dr ,
получаем для ξ1 ≤ ξ ≤ ξ2 :
N0 ( ξ )
= πr12 p0
r
+ 2πp0 ∫ r ′dr ′
r1
или
N 0 ( ξ ) = πp0 r 2 .
(
)
После суммирования с силой −πp0 r22 , действующей на корпус
со стороны заднего днища, сила N 0 при ξ > ξ2 становится равной нулю (рис. 4.3,в).
Обобщая полученный результат, можно сказать, что вне баковых
отсеков корпуса летательного аппарата всюду будет
N0 ( ξ ) = 0 .
4.1.5. Обратимся теперь к вычислению сил Nρ ( ξ ) для рассматриваемого конического бака, используя (4.9).
На рис. 4.3,г изображена схема нагружения отсека погонными
силами qρx .
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ξ2
ξ
ξ′
ξ0
h′
β
dξ′
ξ1
а)
r1
p0
V
π r12 p0
б)
**
h
r2
r
r′
H
π r 22 p0
q0x
π r 2p0
π r12 p0
π r 22 p0
+
в)
qρx
г)
*
nx g(mд +m ц )
**
nx m g
*
nx g(mд +m ц )
д)
nx gmт
-
Рисунок 4.3. Особенности построения эпюры N
на участке конического бака
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Так как qρx = 0 при ξ < ξ0 , где ξ0 – координата, определяющая
положение свободной поверхности жидкости, то для ξ < ξ0 имеем
N ρ = 0 . На участке ξ0 ≤ ξ ≤ ξ2 величина Nρ будет определяться по
формуле
Nρ ( ξ ) =
ξ
∫ qρx d ξ .
ξ0
Согласно (3.8) будет
qρx d ξ = 2π nx ρ g h r tg β d ξ
или
qρx d ξ = 2π nx ρ g h r dr .
Выполнив интегрирование, получим:
r
Nρ ( ξ ) = nx ρg ∫ 2πh′r ′dr ′ ,
r0
где, как и ранее, во избежание путаницы текущие значения переменных помечены штрихами (рис.4.3,а).
Произведение 2πh′r ′dr ′ = dV ∗∗ представляет собой объем цилиндрического тела высотой h′ и с основанием в виде кольца радиуса r ′ и
шириной dr ′ , а величина ρdV ∗∗ есть масса топлива, занимающего такой объем. Интегрирование от r0 до r дает:
Nρ ( ξ ) = nxρgV ∗∗ = nx m∗∗ g ,
где m∗∗ = ρV ∗∗ – масса топлива в объеме V ∗∗ ; равном разности объемов
цилиндра высотой h и с основанием радиуса r и усеченного конуса,
ограниченного сечениями ξ0 и ξ .
На рис. 4.3,а объем V ∗∗ заштрихован наклонными линиями.
В основании бака величина Nρ принимает значение
(
)
Nρ ( ξ 2 ) = nx g mц∗ − mк ,
где через mк обозначена масса топлива в конической части бака, а
mц∗ – условная масса топлива в объеме цилиндра радиуса r2 и высотой H .
При ξ = ξ2 к этому значению добавляется сила от днища, равная
(
)
Pρx = −nx m∗ g = −nx g mц∗ + mд ,
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
так что при ξ > ξ2 будем иметь:
Nρ ( ξ ) = Nρ ( ξ2 ) + Pρx = −nx g ( mк + mд ) .
Здесь в скобках находится величина, равная фактической массе
всего топлива в коническом баке, т.е. при ξ > ξ2
Nρ ( ξ ) = −nx mт g .
Изменение Nρ ( ξ ) на участке конического бака показано на
рис. 4.3, д.
4.1.6. На рис. 4.4 приведена схема построения эпюры N ( ξ ) для
некоторого гипотетического летательного аппарата с двумя цилиндрическими баками одинакового радиуса r0 . Давления наддува в баках и массы топлива в них обозначены через p01 , p02 и mт1 , mт2 . Летательный аппарат имеет 6 сосредоточенных масс, из них m1 –
полезная нагрузка, m6 – двигательная установка, m2 ,..., m5 – массы
днищ. Характерные сечения корпуса летательного аппарата помечены номерами от 1 до 9. Предполагается, что масса m1 крепится к силовому шпангоуту, находящемуся в сечении 1. Двигательная установка массой m6 жестко связана с корпусом через силовой шпангоут
в сечении 8.
Нагружение летательного аппарата продольными аэродинамическими силами qay и осевыми распределенными силами qmx показано на схемах б и в на рис 4.4.
От масс mi ( i = 1,...,6 ) на корпус в сечениях 1,2,4,5,7 и 8 передаются сосредоточенные массовые силы Pix , определяемые по первой
из формул (2.19). Давления наддува p01 и p02 в баках создают силы
P0 x,i , которые вычисляются по (3.21) и (3.12) и воздействуют на
корпус через соответствующие днища. Влияние топлива, размещенного в двух цилиндрических баках, выражается в двух силах Pρx,1 и
Pρx,2 , передающихся на корпус через задние днища баков. Сами эти
силы вычисляются по (3.15). Наконец, в сечении 8 к корпусу прикладывается сила тяги P , направленная вперед по полету.
Все указанные сосредоточенные воздействия на корпус летательного аппарата показаны в виде схем г, д ,е и ж на рис. 4.4.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 4.4. Построение эпюры N для летательного аппарата
После выполнения всех необходимых интегрирований и учета
сосредоточенных сил получается эпюра N ( ξ ) для рассматриваемого
момента времени, показанная на рис 4.4,з.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.2. Определение перерезывающей силы
4.2.1. Для определения перерезывающей силы Q ( ξ ) снова рассмотрим отсеченную часть корпуса летательного аппарата (рис.4.5).
qy dξ
x
ξ
y
O
Q
dξ
Рис. 4.5. К определению перерезывающей силы Q
Найдем элементарную силу в направлении оси y , передаваемую
на невесомый стержень (которым мы условно заменяем летательный
аппарат) с участка длиной d ξ .
Нормальная аэродинамическая нагрузка qay дает силу qay dξ . Согласно второй из формул (2.19) со стороны выделенного элемента на
стержень действует нормальная массовая сила
⎛
⎛
εz
⎜ −qm g ⎜ n y +
g
⎝
⎝
⎞ ⎞
x ⎟ dξ ⎟ ,
⎠ ⎠
где qm – погонная масса конструкции аппарата; x – расстояние от
элемента до центра масс летательного аппарата.
Наконец, если элемент dξ находится на участке топливного бака, то со стороны жидкости на него будет действовать нормальная
нагрузка qρy , которая создаст элементарную силу qρy dξ . Просуммировав все эти силы, найдем погонную нормальную нагрузку q y , действующую на выделенный элемент корпуса летательного аппарата:
q y = qay + qmy + qρy .
(4.11)
Здесь
⎛
ε
qmy = − qm g ⎜ n y + z
g
⎝
⎞
x⎟.
⎠
12)
Напомним, что величины qay и qρy вычисляются по соотношениям (2.35) и (3.11).
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Запишем далее уравнение динамического равновесия отсеченной части корпуса летательного аппарата в направлении оси y :
ξ
k
0
i =1
∫ q y d ξ + ∑ Fiy − Q ( ξ ) = 0 .
Отсюда выводим выражение для вычисления перерезывающей
силы Q ( ξ ) в произвольном сечении корпуса летательного аппарата:
ξ
k
Q ( ξ ) = ∫ q y d ξ + ∑ Fiy .
(4.13)
i =1
0
Здесь Fiy суть нормальные сосредоточенные силы, действующие
на корпус летательного аппарата; k – число таких сил в пределах отсеченной части корпуса. К силам Fiy относятся
1) усилия взаимодействия Piy между грузами mi и корпусом летательного аппарата, вычисляемые по второй из формул (2.19);
2) усилия Pρy , передаваемые на корпус со стороны задних днищ
баков и определяемые по формуле (3.18);
3) нормальная составляющая Pδ тяги двигателей, где δ – угол
отклонения вектора тяги от оси летательного аппарата;
4) другие нормальные силы, например, нормальные силы, передающиеся на корпус от крыла или от боковых блоков.
Сосредоточенные силы Fiy вызывают скачки на эпюре Q ( ξ ) в тех
сечениях, где они приложены. Если сила Fiy >0 (т.е. сила направлена
в положительную сторону оси y ), то соответствующий скачок приведет к увеличению значения силы Q ( ξ ) (в алгебраическом смысле).
При Fiy <0 (сила действует в отрицательном направлении оси y ) скачок вызовет уменьшение перерезывающей силы.
4.2.2. Так же как и при вычислении осевой силы N ( ξ ) , величину
перерезывающей силы Q ( ξ ) в каждом сечении корпуса можно представить в виде суммы:
Q ( ξ ) = Qa ( ξ ) + Qm ( ξ ) + Qρ ( ξ ) + QP ( ξ ) .
(4.14)
Первое слагаемое
ξ
Qa ( ξ ) = ∫ qay d ξ
0
52
(4.15)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
обусловлено действием нормальной аэродинамической нагрузки qay .
В крайнем сечении ξ = L оно должно равняться нормальной аэродинамической силе всего летательного аппарата Y :
Qa ( L ) = Y .
Величина
ξ
Qm ( ξ ) = ∫ qmy d ξ − ∑ ni mi g
(4.16)
0
учитывает влияние распределенной массы конструкции qm и сосредоточенных грузов mi . Здесь ni – значение нормальной перегрузки в
центре масс груза mi с координатой xi :
ni = n y +
εz
xi .
g
Слагаемое
ξ
Qρ ( ξ ) = ∫ qρy d ξ − ∑ nд,i mд,i g
(4.17)
0
отражает влияние топлива в баках. В (4.17) через nд,i обозначена
нормальная перегрузка в центре масс топлива mд,i , располагающегося в заднем днище i-го бака, вычисляемая по (3.19).
Контролем правильности вычисления Qm ( ξ ) и Qρ ( ξ ) может служить выполнение условия
Qm ( L ) + Qρ ( L ) = −n y mg .
Наконец, последнее слагаемое QP ( ξ ) дает вклад нормальной составляющей Pδ тяги P . Эта сила прикладывается в том сечении, где
двигательная установка крепится к корпусу летательного аппарата.
4.3. Вычисление изгибающего момента
4.3.1. Изгибающий момент будем считать положительным, если
он вызывает растяжение в точках сечения корпуса с положительными значениями координаты y (рис. 4.6,а). Для его определения запишем уравнение равновесия моментов для элемента конструкции
летательного аппарата длиной dξ (рис. 4.6,б):
dM = −Qd ξ .
(4.18)
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
)
dξ
x
ξ
y
O
M(ξ)
Q qy dξ
M+dM
M
dξ
Q+dQ
а
б
Рисунок 4.6. К определению изгибающего момента M
Проинтегрируем это выражение в пределах от 0 до текущего
значения координаты ξ и учтем возможные сосредоточенные моменты, действующие на отсеченную часть корпуса. В результате
придем к формуле
ξ
k
M ( ξ ) = − ∫ Qd ξ − ∑ M i ,
0
(4.19)
i =1
где k – количество сосредоточенных моментов в пределах рассматриваемой отсеченной части корпуса.
К сосредоточенным моментам относятся:
1) моменты M mi , передаваемые на корпус от сосредоточенных
масс mi и определяемые по формуле (2.30);
2) моменты M ρi , действующие на корпус со стороны днищ баков
и вычисляемые по соотношению (3.20);
3) момент нормальной составляющей тяги, приложенный к корпусу в плоскости крепления двигательной установки.
Моменты M i считаются положительными, если их векторы направлены в положительную сторону оси z летательного аппарата.
Моменты M i вызывают скачки на эпюре изгибающих моментов
M ( ξ ) в тех сечениях, где они приложены к корпусу летательного аппарата. Положительный момент M i дает скачок в сторону уменьшения изгибающего момента (в алгебраическом смысле). И, наоборот,
если момент M i <0 , то он в соответствующем сечении вызовет скачкообразное изменение в сторону увеличения изгибающего момента.
4.3.2. Отметим, что формула (4.19) для вычисления изгибающего
момента M ( ξ ) является приближенной. Она получена в предполо54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жении, что массовые моменты инерции как конструкции в целом,
так и ее частей, относительно оси z заменяются моментами инерции
относительно плоскости yz летательного аппарата. Это нашло отражение в том, что вместо уравнения вращательного движения элемента конструкции длиной dξ мы записали простое уравнение равновесия моментов (4.18).
4.3.3. Заметим, что при расчете изгибающего момента M ( ξ ) бывает удобнее интегрировать не суммарную эпюру перерезывающих
сил Q ( ξ ) , а отдельные вклады в нее, фигурирующие в (4.14). Если
выделить соответствующим образом и сосредоточенные моменты, то
схема вычисления изгибающих моментов будет иметь вид:
M (ξ) = M a (ξ) + M m (ξ) + M ρ (ξ) + M P (ξ) .
(4.20)
Здесь
ξ
M a ( ξ ) = − ∫ Qa d ξ ,
(4.21)
0
ξ
M m ( ξ ) = − ∫ Qm d ξ − ∑ M mi ,
(4.22)
M ρ ( ξ ) = − ∫ Qρ ( ξ ) d ξ − ∑ M ρI ,
(4.23)
0
ξ
M P ( ξ ) = − ∫ QP d ξ − ∑ M Pi ,
(4.24)
0
где знак ∑ по-прежнему означает суммирование сосредоточенных
моментов в пределах отсеченной части корпуса летательного аппарата.
4.3.4. При расчете N , Q и M необходимо выполнять интегрирование различных функций, представленных в виде эпюр, что удобнее всего осуществлять с помощью формул численного интегрирования. Чаще всего для этой цели применяются правило трапеций или
метод Симпсона.
4.3.5. На рис. 4.7 представлено построение эпюр Q ( ξ ) и M ( ξ )
для рассмотренного ранее летательного аппарата.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
56
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
x
qa y
n1
ξ
m1
Mm 1
1
m2
2
3
m3
n3
qρ1
n2
P3y
n
P1y P2y
Mρ1
Q(ξ)
4
qm
n4
Pρ y1
M(ξ)
y
qρ2
m4 O
5
P4 y
6
m5
n5
P5y
Mρ2
Pρy2
7 8
n6
Mm6
P6 y
Pδ
Mp
m6
Рисунок 4.7. Пример построения эпюр Q и M для летательного
9
ξ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На схеме б показано распределение нормальных аэродинамических нагрузок qay . Распределение погонной массы qm корпуса летательного аппарата, погонной массы qρ топлива (в цилиндрических
обечайках баков), а также перегрузок n дано на схемах в, г и д. Отметим, что здесь под n понимается местная нормальная перегрузка:
n = ny +
εz
x.
g
На схеме е показаны нормальные силы и моменты от сосредоточенных масс mi , от масс топлива mд,i в днищах баков и, наконец,
от силы тяги двигателя P .
Все эти силы и моменты вычисляются по приведенным ранее
соотношениям (см. формулы (2.19),(2.30), (3.18),(3.20)).
Наконец, на схемах ж и з показаны сами эпюры Q ( ξ ) и M ( ξ ) для
летательного аппарата в соответствующий момент времени t .
4.3.6. Выше мы рассмотрели определение внутренних усилий в
сечениях корпуса летательного аппарата. Методы расчета нагрузок
на несущие поверхности (крылья, рули, стабилизаторы) изложены в
работах [3,7].
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Балабух, Л.И. Строительная механика ракет / Л.И. Балабух, Н.А. Алфутов, В.И. Усюкин. – М.: Высшая школа, 1984. 391 с.
2. Гладкий, В.Ф. Динамика конструкции летательного аппарата / В.Ф.
Гладкий. – М.: Наука, 1969.496 с.
3. Кан, С.Н. Расчет самолета на прочность / С.Н. Кан, А.И. Свердлов. –
М.: Машиностроение, 1966. 520 с.
4. Лебедев, А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов /
А.А. Лебедев, Л.С. Чернобровкин. – М.: Машиностроение, 1973. 616 с.
5. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики. Т.1. / Л.Г. Лойцянский,
А.И. Лурье. – М.: Гостехтеоретиздат,1954. 380 с.
6. Прочность ракетных конструкций / под ред. В.И. Моссаковского. – М.:
Высшая школа, 1990.359 с.
7. Фигуровский, В.И. Расчет на прочность беспилотных летательных аппаратов / В.И. Фигуровский. – М.: Машиностроение, 1973. 360 с.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………………
1. НАГРУЖЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА. РАСЧЕТНЫЕ СЛУЧАИ …………………………………………………
1.1. Силы, действующие на летательный аппарат в полете…..
1.2. Расчетные случаи. Коэффициент безопасности…………..
2. МАССОВЫЕ СИЛЫ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КОРПУС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА…………………………………………………………
2.1. Усилия взаимодействия между грузом и корпусом летательного аппарата…..………………………………………
2.2. Распределение нормальных аэродинамических нагрузок
по длине корпуса летательного аппарата…………………
2.3. Распределение продольных аэродинамических нагрузок
по длине корпуса летательного аппарата………………….
3. НАГРУЖЕНИЕ БАКОВЫХ ОТСЕКОВ КОРПУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ……………………………………..
3.1. Распределение давления жидкости в топливном баке при
поступательном движении летательного аппарата……….
3.2. Нагружение корпуса летательного аппарата на участке
несущего бака………….....…………………………………
3.3. Нагрузки, передающиеся на корпус летательного аппарата со стороны днищ баков……………………………….…
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В СЕЧЕНИЯХ
КОРПУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА…………………..
4.1. Определение осевой силы…………………………………..
4.2. Определение перерезывающей силы………………………
4.3. Определение изгибающего момента……………………….
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………
.
3
4
4
8
11
11
20
27
31
31
34
36
42
42
51
53
58
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Ахмедьянов Исхак Саидович,
Савельев Леонид Макарович
НАГРУЗКИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
3-е издание, переработанное
Учебное пособие
Редактор Н. С. К у п р и я н о в а
Компьютерная верстка Т. Е. П о л о в н е в а
Подписано в печать 15. 05.07 г. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 3,1. Усл. кр.-отт. 3,3. Уч.-изд.л. 3,75.
Тираж 200 экз. Заказ
. Арт. С-6/2007
Самарский государственный
аэрокосмический университет.
443086 Самара, Московское шоссе, 34.
Издательство Самарского государственного
аэрокосмического университета.
443086 Самара, Московское шоссе, 34.
60
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
321
Размер файла
777 Кб
Теги
летательных, аппаратов, 1188, нагрузки
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа