close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1613.Лекция 5 Теория относительности

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Дисциплина
«Концепции современного естествознания»
Лекция 5 - Теория относительности
Автор – д.в.н., профессор
Дудь Александр Петрович
Материальный мир состоит из структурных объектов, которые находятся в
движении и развитии, представляющие собой процессы, которые развертываются по
определенным этапам.
Наиболее общая характеристика пространства — свойство объекта быть
протяженным, занимать место среди других, граничить с другими объектами
Сравнение различных длительностей, выражающих скорость развертывания
процессов, их ритм и темп является понятием времени.
Категории пространства и времени выступают как формы бытия материи.
В обыденной жизни мы постоянно сталкиваемся с понятием пространства и
времени, для нас это нечто привычное, известное и даже к какой-то мере очевидное.
Однако в истории философии и естествознания напряженно обсуждались
сложные вопросы, которые возникали вместе с попытками понять значение этих
понятий.
О том, что такое пространство и время, люди задумывались еще в глубокой
древности. В наиболее отчетливой форме представления о пространстве и времени
сложились в виде двух противоположных концепций
 субстанциальная — рассматривает пространство и время как особые
сущности, которые существуют сами по себе, независимо от материальных объектов
(Демокрит, Эпикур, Ньютон); Концепцию еще называют – концепцией ДемокритаНьютона.
 реляционная — рассматривает пространство и время как особые отношения
между объектами и процессами и вне их не существуют (Лейбниц). Эта концепция
получила название Аристотеля-Лейбница.
Первая концепция допускала существование пространства как некоторой
пустоты, не связанной с материальными предметами. При этом считалось также, что
время представляет собой самостоятельную сущность, не связанную с материей и
пространством. С точки зрения второй концепции, не мыслились пространство и
время, оторванные от вещей. В науке до конца XIX и начала ХХ в. господствовала
первая концепция.
Понятие пространства и времени в античной философии.
Понятие времени возникло на основе восприятия человеком смены событий,
предоставленной смены состояний предметов и круговорота различных процессов.
Естественнонаучные представления о пространстве и времени прошли длинный путь
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
становления и развития. Самые первые из них возникли из очевидного существования
в природе и в первую очередь в макромире твердых физических тел, занимающих
определенный объем. Рациональные идеи, согласующиеся с сегодняшними
представлениями о времени – пространстве можно найти в учениях почти всех
античных мыслителей. Так уже в учении Гераклита (ок. 530—470 до н. э.): центральное
место занимает идея всеобщего изменения – в ту же реку вступаем и не вступаем.
"В одну реку нельзя пойти дважды", "Все течет, все изменяется", "Мир является совокупностью
событий, а не вещей". Законы природы неизменны, они сохраняются в любом месте и в любое время.
В анализе античных доктрин о пространстве и времени остановимся на двух
наиболее полно исследовавших данный вопрос: атомизме Демокрита и системе
Аристотеля.
Атомистическая доктрина была развита материалистами Древней Греции
Левкиппом и Демокритом и во многом предвосхитила фундаментальные открытия
ученных прошлого века.
Согласно, этой доктрины, всѐ природное многообразие состоит из мельчайших
частичек материи (атомов), которые двигаются, сталкиваются и сочетаются в
пустом пространстве. Атомы (бытие) и пустота (небытие) являются
первоначалами мира. Атомы не возникают и не уничтожаются, их вечность
проистекает из отсутствия начала у времени. Атомы двигаются в пустоте
бесконечное время, которому соответствует бесконечное время.
По Демокриту атомы физически неделимы в силу плотности и отсутствия в них
пустоты. Сама же концепция была основана на атомах, которые в сочетании с
пустотой образуют всѐ содержание реального мира. В основе этих атомов лежат амеры
(пространственный минимум материи). Отсутствие у амеров частей служит критерием
математической неделимости. Атомы не распадаются на амеры, а последние не
существуют в свободном состоянии. Это совпадает с представлениями современной
физики о кварках.
Характеризуя систему Демокрита как теорию структурных уровней материи физического (атомы и пустота) и математического (амеры), мы сталкиваемся с двумя
пространствами: непрерывное физическое пространство как вместилище и
математическое пространство, основанное на амерах как масштабных единицах
протяжения материи.
В соответствии с атомистической концепцией пространства у Демокрита
сложились представления о природе времени и движения. В дальнейшем они были
развиты Эпикуром в стройную систему. Эпикур рассматривал свойства механического
движения исходя из дискретного характера пространства и времени.
Например, свойство изотахии (т.е. существование единственной возможной скорости движения)
заключается в том, что все атомы движутся с одинаковой скоростью. На
математическом уровне суть изотахии состоит в том, что в процессе перемещения
атомы проходят один атом пространства за один атом времени.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
Аристотель начинает анализ с общего вопроса о существовании времени, затем
трансформирует его в вопрос о существовании делимого времени. Дальнейший анализ
времени ведѐтся Аристотелем уже на физическом уровне, где основное внимание он
уделяет взаимосвязи времени и движения.
Аристотель показывает, что время немыслимо, не существует без движения, но
оно не есть и само движение. В такой модели времени впервые реализована
реляционная концепция. Измерить время и выбрать единицы его измерения можно с
помощью любого периодического движения, но, для того чтобы полученная величина
была универсальной, необходимо использовать движение с максимальной скоростью.
В современной физике это скорость света, в античной и средневековой философии скорость движения небесной сферы.
Пространство для Аристотеля выступает в качестве некоего отношения предметов
материального мира, оно понимается как объективная категория, как свойство
природных вещей. Механика Аристотеля функционировала лишь в его модели мира.
Она была построена на очевидных явлениях земного мира. Но это лишь один из
уровней космоса Аристотеля. Его космологическая модель функционировала в
неоднородном конечном пространстве, центр которого совпадал с центром Земли.
Космос был разделен на два уровня: земной и небесный. Земной уровень состоял
из четырѐх стихий - земли, воды, воздуха и огня; небесный - из эфирных тел,
пребывающих в бесконечном круговом движении. Аристотелю удалось создать самую
совершенную, для своего времени модель пространства–времени, просуществовавшую
более двух тысячелетий.
С точки зрения Аристотеля, пространство представляет собой совокупность мест
занимаемых телами. Иными словами, пространство - это порядок взаимного
расположения множества различных тел, а время - порядок сменяющих друг друга
явлений и состояний тел, т.е. время связывалось с движением, изменением тел.
Пространство и время в механистической картине мира.
В механистической картине мира понятия пространства и времени
рассматривались вне связи и безотносительно к свойствам движущейся материи.
Пространство в ней выступает в виде своеобразного вместилища для движущихся тел,
а время - никак не учитывает реальные изменения, происходящие с ними, и поэтому
выступает просто как параметр, знак которого можно менять на обратный.
Пространство в Ньютоновской механике:
• трехмерно
• однородно (свойства пространства не зависят от перемещения системы отсчета
в другую точку)
• изотропно (свойства пространства не зависят от поворота системы отсчета на
какой-то угол).
• непрерывно (любой отрезок может быть разделен на меньшие, до
бесконечности т.е. бесконечно делимо)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
• бесконечно
• Евклидово (свойства описываются геометрией Евклида).
ВРЕМЯ. Абсолютное (истинное, математическое) время само по себе и по своей
сущности, безо всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и
иначе называется длительностью.
Т.о., и время у Ньютона, аналогично пространству – пустое вместилище событий,
не зависящее ни от чего.
Время течет в одном направлении – от прошлого к будущему.
Время в МКМ:
• Одномерно
• Однородно (нет «выделенного» момента времени, законы физики не изменятся
от перемещения в другую точку на стреле времени)
• Неизотропно. Время имеет направление.
Во время господства в физике представлений о пространстве и времени данных в
теории Ньютона в философии превалировала реляционная концепция. Так, Лейбниц
на основе своих представлений о материи, более широких, нежели у Ньютона,
довольно полно развил ее.
Лейбниц представлял материю как духовную субстанцию, однако ценным было
то, что в определении материи он не ограничился лишь вещественной ее формой, к
материи он относил также и свет, и магнитные явления. Лейбниц отвергал
существование пустоты и говорил, что материя существует всюду. Исходя из этого, он
отверг ньютоновскую концепцию пространства как абсолютного, а следовательно,
отбросил и то, что пространство есть нечто самостоятельное. Согласно Лейбницу было
бы невозможным рассматривать пространство и время вне вещей, так как они
являлись свойствами материи. «Материя, считал он, играет определяющую роль в
пространственно-временной структуре. Однако такое представление Лейбница о
времени и пространстве не находило подтверждения в современной ему науке и
потому не было принято его современниками».
Лейбниц был не единственным, кто противостоял Ньютону, среди материалистов
можно выделить Джона Толанда он, также как и Лейбниц, отвергал абсолютизацию
пространства и времени, по его мнению, было бы невозможным мыслить пространство
и время без материи. Для Толанда не существовало абсолютного пространства
отличного от материи которое бы являлось вместилищем материальных тел; нет и
абсолютного времени, обособленного от материальных процессов. Пространство и
время суть свойства материального мира.
Решающий шаг к развитию материалистического учения о пространстве,
основанного на более глубоком понимании свойств материи был сделан Н. И.
Лобачевским в 1826г. До этого времени геометрия Евклида считалась верной и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5
незыблемой, в ней говорилось, что пространство может быть только прямолинейным.
На евклидову геометрию опирались практически все ученые, так как ее положения
прекрасно подтверждались на практике. Исключением не был и Ньютон в создании
своей механики.
Лобачевский впервые предпринял попытку подвергнуть сомнению незыблемость
учения Евклида, «он разработал первый вариант геометрии криволинейного
пространства, в которой через точку на плоскости можно провести более одной
прямой параллельной данной, сума углов треугольника меньше 2d и так далее; введя
постулат о параллельности прямых, Лобачевский получил внутренне не
противоречивую теорию».
Геометрия Лобачевского была первой из множества разработанных позднее
подобных теорий, в качестве примера можно привести сферическую геометрию
Римана и геометрию Гаусса. Таким образом, стало ясно, что геометрия Евклида не
является абсолютной истиной, и что при определенных обстоятельствах могут
существовать другие геометрии отличные от Евклидовой.
В физике же до 1905г. такой теории не существовало, имелось множество фактов,
догадок, но все выдвигаемые теории содержали лишь осколки истины, многие
появлявшиеся теории противоречили друг другу. Такое положение вещей имело
место вплоть до опубликования Эйнштейном своих работ.
Современная концепция физического пространства-времени значительно обогатила наши
естественнонаучные представления, которые стали ближе к действительности. Поэтому знакомство с
ними мы начнем с теории пространства - времени в том виде, как она представлена в современной
физике. Предварительно, однако, напомним некоторые положения, относящиеся к классической
механике Галилея.
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончательную
формулировку получил лишь в механике Ньютона. Для его понимания нам
потребуется ввести понятие системы отсчета, или координат.
Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени
определяется по отношению к некоторому другому телу, которое называется системой
отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например,
привычная нам декартова система.
На плоскости движение тела или материальной точки определяется двумя
координатами: абсциссой х, показывающей расстояние точки от начала координат по
горизонтальной оси, и ординатой у, измеряющей расстояние точки от начала
координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется
третья координата z.
Среди систем отсчета особо выделяют инерциальные системы, которые находятся
друг относительно друга либо в покое, либо в равномерном и прямолинейном
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них
выполняется принцип относительности.
Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все
механические процессы происходят одинаковым образом.
В таких системах законы движения тел выражаются той же самой
математической формой, или, как принято говорить в науке, они являются
ковариантными. Действительно, два разных наблюдателя, находящихся в
инерциальных системах, не заметят в них никаких изменений.
Созданная в первые годы нашего века теория положила начало радикальному
преобразованию ранее сложившихся физических представлений, легла в основу
современной физики.
Наука черпает в своѐм прошлом образцы радикальных поворотов к парадоксальным,
«безумным» концепциям.
Оценка прироста знаний, т. е. разности между двумя последовательными уровнями науки, не
зависит от того, с каких позиций мы рассматриваем эти уровни, подобно тому как приращение
координат не зависит от начальной точки отсчѐта. Прирост знаний в некоторый момент всегда
остаѐтся таким же впечатляющим, как бы далеко мы не ушли от уровня знаний, характерного для
этого момента.
Переход от плоской Земли к сферической не теряет своей значительности, градиент этого
перехода не умаляется, хотя мы ушли очень далеко от уровня греческой науки. Каждое быстрое и
радикальное преобразование науки никогда не теряет своей остроты, различие между двумя
последовательными ступенями науки не сглаживается, впечатление резкости, парадоксальности,
«безумия» перехода не исчезает.
…В науке не было такого «безумного», такого парадоксального перехода к новой картине мира,
как переход от ньютоновских представлений к идеям Эйнштейна. Переход был чрезвычайно
радикальным, несмотря на то, что Эйнштейн продолжил, обобщил и завершил дело, начатое
Ньютоном.
В течении двух столетий систему Ньютона считали окончательным ответом на коренные
вопросы науки, окончательной раз и навсегда данной картиной мира. Такая оценка нашла отражение
в эпиграмме Александра Поупа:
Природа и законы
еѐ скрывались в но́чи.
Велел Господь, Ньютону быть!
разверзши света очи.
После появления теории относительности Эйнштейна и отказа от исходных идей ньютоновской
механики она была дополнена Джоном Сквайром:
…Но Дьявол огласил, А ну,
Эйнштейну быть! и так
Вернул былую тьму.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7
Эта шутка отражала довольно распространѐнную мысль. Многим казалось, что
отказ от устоев ньютоновской механики — это отказ от научного познания
объективного мира. Догматическая мысль отождествляла данную ступень развития
науки с наукой в целом, и переходом на новую ступень кажется ей крушением науки.
Догматическая мысль может тянуть науку с новой ступени на старую или же отказать
науке в объективной достоверности еѐ результатов. Чего догматическая мысль не
может, — это увидеть суть науки в последовательном, бесконечном переходе ко
всѐ более точному описанию картины мира.
Теория относительности преемственно связана с проходящим через всю историю
науки последовательным отказом от антропоцентризма, от представления о человеке
как о центре Вселенной, от абсолютизирования картины мира, стоящей перед земным
наблюдателем.
В глубокой древности антропоцентризм выражался в идее абсолютного верха и
низа, идее, противостоящей идее о сферической Земле. Тогда полагали, будто
антиподы, обитающие на противоположной стороне Земли, должны были упасть
«вниз». В Древней Греции вместе с образом шарообразной Земли появилась идея
относительности «верха» и «низа», равноценности всех направлений в пространстве,
изотропности пространства. Но при этом возникало представление о шарообразной
Земле как о центре Вселенной. С этой точки зрения движение относительно Земли —
это абсолютное движение; фраза «тело движется относительно Земли» и фраза «Земля
движется относительно тела» описывает различные процессы, первая фраза абсолютно
правильная, вторая — абсолютно ложная…
Коперник разрушил геоцентрическую систему. Новый центр мироздания —
Солнце — не долго занимал это место. Его упразднили и во Вселенной Джордана
Бруно уже не было никакого центра, никакого неподвижного ориентира.
Но понятие неотнесѐнного к другим телам абсолютного движения данного тела
сохранилось. Вплоть до конца XIX века полагали, что оптические процессы в
движущемся теле происходят по-иному, чем в неподвижном, и это различие придаѐт
смысл слову «движение» без ссылки на другое тело, относительно которого движется
данное тело. Мировое пространство считали заполненным абсолютно неподвижным
эфиром и думали, что в движущем теле ощущается «эфирный ветер», подобно ветру,
который овевает бегущего человека.
Этот взгляд был отброшен Эйнштейном в 1905 году. Теория относительности,
выдвинутая Эйнштейном в 1905 году, утверждает, что внутренние процессы
протекают в телах единообразно, независимо от прямолинейного и равномерного
движения.
Большие идеи, охватывающие всѐ мироздание, вырастают из непрерывного
потока эмпирического знания, они ищут в этом потоке подтверждение, изменяются,
обобщаются, конкретизируются.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
История создания СТО
Специальная теория относительности была разработана в начале XX века
усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре и А. Эйнштейна.
Вопрос приоритета в создании СТО имеет дискуссионный характер: основные
положения и полный математический аппарат теории, включая групповые свойства
преобразований Лоренца, в абстрактной форме были впервые сформулированы А.
Пуанкаре в работе «О динамике электрона» на основе предшествующих результатов Г.
А. Лоренца, а явный абстрактный вывод базиса теории — преобразований Лоренца, из
минимума исходных постулатов был дан А. Эйнштейном в практически
одновременной работе «К электродинамике движущихся сред».
Принцип относительности, включающий явно все электродинамические и
оптические явления, был, по-видимому, впервые введен Анри Пуанкаре начиная с
1889 года (когда им впервые высказано предположение о принципиальной
ненаблюдаемости движения относительно эфира) до работ 1895, 1900, 1902, когда
принцип относительности был сформулирован детально, практически в современном
виде, в том числе введено его современное название и получены многие
принципиальные результаты, повторенные позже другими авторами, такие как
например детальный анализ относительности одновременности, практически
повторенный в работе Эйнштейна 1905.
Пуанкаре также, по признанию Лоренца, был человеком, вдохновившим
введение принципа относительности как точного (а не приближенного) принципа в
работе Лоренца 1904, а впоследствии внѐсшим необходимые исправления в некоторые
формулы этой работы, в которых у Лоренца обнаружились ошибки.
В этой принципиальной статье Х. А. Лоренца (1904 г.), содержавшей вывод
преобразований Лоренца и другие революционные физические результаты в
достаточно завершенной (за исключением упомянутых технических ошибок, не
следовавших из метода, исправленных Пуанкаре) форме, он, в частности, писал:
«Положение вещей было бы удовлетворительным, если бы можно было с помощью
определенных основных допущений показать, что многие электромагнитные явления
строго, то есть без какого-либо пренебрежения членами высших порядков, не зависят
от движения системы. … На скорость налагается только то ограничение, что она
должна быть меньше скорости света».
Затем, в работе 1904 года Пуанкаре дополнительно углубил результаты Лоренца,
донеся значение принципа относительности до довольно широких кругов физиков и
математиков. Дальнейшее развитие практического использования принципа
относительности для построения новой физической теории было в 1905 г. в статье А.
Пуанкаре «О динамике электрона» (1905), называвшего его в этой работе «постулатом
относительности Лоренца», и в практически одновременной статье А. Эйнштейна «К
электродинамике движущихся тел».
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
Х. А. Лоренц писал в 1912 г.: «Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первый
высказал принцип относительности в виде всеобщего строго и точно действующего
закона».
Это его утверждение, возможно, означает, что в у Эйнштейна принцип был
выражен «с наибольшей резкостью», и Лоренц хотел отдать ему в этом должное, тем
более что Пуанкаре после 1904 года приписывал этот принцип самому Лоренцу,
очевидно, ради признания важности работ последнего вообще и работы 1904 года в
частности, а Лоренц не хотел принять такой чести, считая, что его собственное
понимание принципа относительности (а может быть, даже и его приятие) было
недостаточным, в отличие от эйнштейновского.
Лоренц выделил таким образом заслуги Эйнштейна, а не Пуанкаре, по-видимому,
из-за того, что Пуанкаре «не шѐл до конца», продолжая признавать возможность и
вероятную продуктивность использования эфира как абсолютной системы отсчѐта.
Возможно также, Лоренц просто указывал на отличие отрицающего эфир подхода
Эйнштейна, основывающегося целиком лишь на принципе относительности, от
подхода Пуанкаре, который продолжал разделять и сам Лоренц и который базировался
не только на принципе относительности, взятом в качестве необсуждаемого постулата,
но и на других аргументах, хотя результаты того и другого подхода совпадали, а в
будущем Пуанкаре считал возможность обнаружения нарушений принципа
относительности маловероятной (хотя абсурдной саму такую возможность не считал).
Лоренц подчѐркивает, что именно Эйнштейн перевѐл принцип относительности
из ранга гипотезы в ранг фундаментального закона природы.
В упомянутых и дальнейших работах перечисленных авторов, а также и других,
среди которых следует выделить Планка и Минковского, применение принципа
относительности позволило полностью переформулировать механику быстро
движущихся тел и тел, обладающих большой энергией (релятивистская механика), и
физика в целом получила сильнейший толчок к своему развитию, значение которого
трудно переоценить.
Впоследствии в целом к этому направлению в развитии физики (построенном на
принципе относительности в отношении равномерно прямолинейно движущихся
систем отсчета) применяется название специальная теория относительности.
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЕЕ РОЛЬ В НАУКЕ
Когда в естествознании господствовала механистическая картина мира и
существовала тенденция сводить объяснение всех явлений природы к законам
механики, принцип относительности не подвергался никакому сомнению.
Положение резко изменилось, когда физики вплотную приступили к изучению
электрических, магнитных и оптических явлений. Максвелл объединил все эти
явления в рамках единой электромагнитной теории. С созданием этой теории для
физиков стала очевидной недостаточность классической механики для описания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
явлений природы. В связи с этим естественно возник вопрос: выполняется ли принцип
относительности и для электромагнитных явлений?
Описывая ход своих рассуждении, создатель теории относительности Альберт
Эйнштейн указывает на два аргумента, которые свидетельствовали в пользу
всеобщности принципа относительности.
• Этот принцип с большой точностью выполняется в механике, и поэтому можно
было надеяться, что он окажется правильным и в электродинамике.
• Если инерциальные системы неравноценны для описания явлений природы, то
разумно предположить, что законы природы проще всего описываются лишь в одной
инерциальной системе.
Эйнштейн не отказывается от принципа относительности Галилея.
Наоборот, он делает его более общим – распространяет и на электромагнитное
взаимодействие.
Например, в системе отсчета, связанной с движущимся вагоном, механические
процессы описывались бы сложнее, чем в системе, отнесенной к железнодорожному
полотну.
Еще более показателен пример, если рассматривается движение Земли вокруг Солнца со
скоростью 30 километров в секунду. Если бы принцип относительности в данном случае не
выполнялся, то законы движения тел зависели бы от направления и пространственной ориентировки
Земли. Ничего подобного, т.е. физической неравноценности различных направлений, не обнаружено.
Однако здесь возникает кажущаяся несовместимость принципа относительности с хорошо
установленным принципом постоянства скорости света в пустоте (300 000 км/с).
Возникает дилемма: отказ либо от принципа постоянства скорости света, либо от
принципа относительности. Первый принцип установлен настолько точно и
однозначно, что отказ от него был бы явно неоправданным и к тому же связан с
чрезмерным усложнением описания процессов природы. Не меньшие трудности
возникают и при отрицании принципа относительности в области электромагнитных
процессов.
Обратимся к мысленному эксперименту. Предположим, что по рельсам движется
железнодорожный вагон со скоростью v, в направлении движения которого
посылается световой луч со скоростью с. Процесс распространения света, как и любой
физический процесс, определяется по отношению к некоторой системе отсчета. В
нашем примере такой системой будет полотно дороги. Спрашивается, какова будет
скорость света относительно движущегося вагона? Легко подсчитать, что она равна
w = с - ,
т. е. разности скорости света по отношению к полотну дороги и к вагону.
Выходит, что она меньше постоянного ее значения, а это противоречит принципу
относительности, согласно которому физические процессы происходят одинаково во
всех инерциальных системах отсчета, какими являются железнодорожное полотно и
равномерно прямолинейно движущийся вагон. Однако это противоречие является
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11
кажущимся, потому что на самом деле скорость света не зависит от того, движется ли
источник света или покоится.
В действительности, как показал А. Эйштейн:
Закон распространения света и принцип относительности совместимы.
И это положение составляет основу специальной теории относительности.
Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства
скорости света возникает потому, что классическая механика, по заявлению
Эйнштейна, опиралась "на две ничем не оправданные гипотезы":
• промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения
тела отсчета;
• пространственное расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от
состояния движения тела отсчета.
Исходя из этих, кажущихся вполне очевидными, гипотез классическая механика
молчаливо признавала, что величины промежутка времени и расстояния имеют
абсолютные значения, т. е. не зависят от состояния движения тела отсчета.
Выходило, что если человек в равномерно движущемся вагоне проходит, например, расстояние
в 1 метр за одну секунду, то этот же путь по отношению к полотну дороги он пройдет тоже за одну
секунду. Аналогично этому считалось, что пространственные размеры тел в покоящихся и
движущихся системах отсчета остаются одинаковыми. И хотя эти предположения с точки зрения
обыденного сознания и так называемого здравого смысла кажутся само собой очевидными, тем не
менее они не согласуются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих
выводы новой, специальной теории относительности.
Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, рассмотрим, каким условиям должны
удовлетворять преобразования пространственных координат и времени при переходе
от одной системы отсчета к другой. Если принять предположение классической
механики об абсолютном характере расстояний и времен, то уравнения
преобразования будут иметь следующий вид:
x1 = x - t, y=y;
z = z, t = t.
Эти уравнения часто называют преобразованиями Галилея.
Если же преобразования должны удовлетворять также требованию постоянства
скорости света, то они описываются уравнениями Лоренца, названного по имени
нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца (1853-1928).
Когда одна система отсчета движется относительно другой равномерно
прямолинейно вдоль оси абсцисс х, тогда координаты и время в движущейся системе
выражаются уравнениями:
x 1  x  t / c 2 / 1   2 / c 2 ,
y1 = y, z1 = z,
t1  t x / c2 / 1  2 / c2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
Лоренц (1853-1928) выдвинул теорию, сохраняющую неподвижный эфир и классическое
правило сложения скоростей и вместе с тем совместимую с результатами опытов Майкельсона.
Лоренц предположил, что все тела при движении испытывают продольное сокращение, они
уменьшают свою протяженность вдоль направления движения.
Если все тела сокращают свои продольные размеры, то нельзя обнаружить подобное сокращение
непосредственным измерением, например прикладыванием линейки с делениями к движущемуся
стержню.
При этом движется и линейка и соответственно уменьшаются ее длина и размеры нанесенных
на нее делений. Лоренцово сокращение компенсирует изменения скорости света, вызванные
движением тела относительно эфира. Луч света движется медленнее в продольном плече
интерферометра, но само плечо, благодаря движению, стало короче, и свет проходит свой путь в
продольном плече в течение того же времени, что и в поперечном плече. Различие в скорости света в
силу этого компенсируется и не может быть обнаружено. Таким образом Лоренц рассматривает
обнаруженное Майкельсоном постоянство скорости света как чисто феноменологический результат
взаимной компенсации двух эффектов движения: уменьшение скорости света и сокращения
проходимого им расстояния. С такой точки зрения классическое правило сложения скоростей
остается незыблемым. Абсолютный характер движения сохраняется - изменение скорости света
существует; следовательно, движение может быть отнесено не к другим телам, равноправным эфиру,
а к универсальному телу отсчета - неподвижному эфиру. Сокращение носит абсолютный характер –
существует истинная длина стержня, покоящегося относительно эфира, иными словами, стержня,
покоящегося в абсолютном смысле.
Опираясь на преобразования Лоренца, легко проверить, что движущаяся твердая
линейка будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется.
В самом деле, пусть начало линейки находится в начале координат и ее абсцисса х
= 0, а конец х = 1. Чтобы найти длину линейки относительно неподвижной системы
отсчета К, воспользуемся первым уравнением преобразования Лоренца:
2
2
х (начало линейки) = 0 1   / c ,
2
2
х (конец линейки) = 1 1   / c .
Таким образом, если в системе отсчета К длина линейки равна 1, скажем, 1 метру,
2
2
то в системе К* она составит 1   / c , поскольку линейка движется со скоростью в
направлении ее длины.
Нетрудно также установить связь между преобразованиями Лоренца и Галилея.
Если принять скорость света бесконечно большой, то при подстановке ее в уравнения
Лоренца последние переходят в уравнения Галилея. Но специальная теория, как
известно, постулирует постоянство скорости света и, следовательно, не допускает
движений со сверхсветовой скоростью, которая считается предельной для всех
движений. Этот постулат, как отмечалось выше, следует из уравнений Максвелла.
Для того чтобы гарантировать, что принцип относительности имеет общий
характер, т.е. законы электромагнитных процессов имеют одинаковую форму для
инерциальных систем, Эйнштейну пришлось отказаться от галилеевских
преобразований и принять преобразования Лоренца.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13
Специальная теория относительности возникла из электродинамики и мало чем
изменила ее содержание, но зато значительно упростила ее теоретическую
конструкцию, т. е. вывод законов и, самое главное, уменьшила количество
независимых гипотез, лежащих в ее основе.
Однако чтобы согласоваться с постулатами специальной теории относительности,
классическая механика нуждается в некоторых изменениях.
Эти изменения касаются в основном законов быстрых движений, т.е. движений,
скорость которых сравнима со скоростью света. В обычных земных условиях мы
встречаемся со скоростями, значительно меньшими скорости света, и поэтому
поправки, которые требует вносить теория относительности, имеют крайне малую
величину и ими во многих случаях практически можно пренебречь.
Достаточно, например, отметить, что даже при скорости движения спутника
Земли, равной примерно 8 км/с, поправка к массе составит около одной
двухмиллиардной ее части.
Во втором законе Ньютона (F = та) масса считалась постоянной, в теории
относительности она зависит от скорости движения и выражается формулой:
m  m0 / 1   2 / c2
Когда скорость тела приближается к скорости света, масса его неограниченно
растет и в пределе приближается к бесконечности.
Поэтому согласно теории относительности движения со скоростью,
превышающей скорость света, невозможны. Движения со скоростями, сравнимыми со
скоростью света, впервые удалось наблюдать на примере электронов, а затем и других
элементарных частиц. Тщательно поставленные эксперименты с такими частицами
действительно подтвердили предсказания теории об увеличении их массы с
возрастанием скорости.
Откуда взялся постулат о постоянстве скорости света?
• Из теории – уравнений Максвелла
• Из проверки экспериментами
– Майкельсон-Морли 1887
– Физо 1851
Еще в 1676 г Реммер установил скорость света.
Скорость света
Все наблюдатели согласятся с тем, что свет движется со скоростью 300 000 км/с,
независимо от ориентира для отсчета.
Этот факт потребовал революционных изменений наших взглядов на Вселенную.
Попробуем сначала понять его смысл, сопоставляя со сходными утверждениями
применительно к более обычным объектам.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14
Представим, что стоит прекрасный солнечный денек, и вы вышли на улицу
поиграть в мяч с подругой. В течение какого-то времени вы оба лениво бросали мяч
друг другу со скоростью, скажем, 6 м/с. Вдруг налетает неожиданная гроза, и вы оба
бежите от нее в поисках укрытия. После того, как гроза прошла, вы решаете вернуться
к игре в мяч, но вдруг замечаете, что что-то изменилось. Волосы вашей подружки
встали дыбом и торчат в разные стороны, глаза округлились и стали безумными.
Взглянув на ее руку, вы со страхом видите, что она больше не хочет играть в мяч, а
вместо этого собирается запустить в вас ручной гранатой. Понятно, что ваш энтузиазм
по поводу игры в мяч резко идет на убыль, вы поворачиваетесь и бежите. Когда ваша
партнерша бросает гранату, она летит в вашу сторону, но поскольку вы бежите,
скорость, с которой она приближается к вам, будет меньше 6 м/с. Исходя из
повседневного опыта, можно утверждать, что вы можете бежать со скоростью, скажем,
3,6 м/с, и тогда ручная граната будет приближаться к вам со скоростью 6 — 3,6 = 2,4
м/с.
Еще один пример. Если вы находитесь в горах, и на вас с грохотом мчится
снежная лавина, вы стремитесь повернуться и броситься бежать, поскольку это
уменьшит скорость, с которой снег приближается к вам, и даст хоть какую-то надежду
на спасение. Как и раньше, для неподвижного наблюдателя скорость приближения
лавины будет больше, чем с точки зрения наблюдателя, спасающегося бегством.
Ну а теперь сравним все наши наивные наблюдения за мячами, гранатами и
снежными лавинами с фактами, относящимися к свету. Чтобы облегчить сравнение,
будем рассматривать луч света как совокупность крошечных «сгустков» или
«комочков», известных под названием фотонов.
Когда мы включаем сигнальные огни или испускаем лазерный луч, мы, на самом
деле, выстреливаем пучок фотонов в ту сторону, в которую направлено устройство.
Как и в случае с гранатами и лавинами, давайте рассмотрим, как движение фотона
выглядит для наблюдателя, который находится в движении. Предположим, что ваша
потерявшая рассудок подруга вместо гранаты взяла в руки мощный лазер. Если она
стреляет из лазера в вашу сторону, а у вас есть под рукой подходящее измерительное
устройство, вы можете обнаружить, что скорость приближения фотонов пучка
составляет 300000 км/с. А что произойдет, если вы станете убегать, как вы поступили,
столкнувшись с перспективой поиграть с ручной гранатой? Какое значение скорости
вы получите для приближающихся фотонов?
Для большей внушительности, предположим, что в вашем распоряжении
звездный корабль «Энтерпрайз», и вы удираете от своей подружки со скоростью,
скажем, 50 000 км/с. Следуя логике традиционного ньютоновского подхода, поскольку
вы убегаете, измеренная вами скорость приближающихся фотонов окажется меньше.
Соответственно, вы можете рассчитывать, что они приближаются к вам со скоростью,
равной 300 000 - 50 000 = 250 000 км/с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15
Растущее количество различных экспериментальных данных, первые из которых
относятся еще к 1880-м гг., а также тщательный анализ и интерпретация
максвелловской электромагнитной теории света, постепенно убедили научное
сообщество, что на самом деле вы получите другой результат. Даже несмотря на то,
что вы убегаете, результат вашего измерения скорости приближающихся фотонов все
равно составит 300 000 км/с и ни на йоту меньше.
На первый взгляд это выглядит очень забавно и совершенно не согласуется с тем,
что происходило, когда вы убегали от приближающегося мяча, гранаты или лавины,
однако скорость приближающихся фотонов всегда будет составлять 300 000 км/с.
Движетесь ли вы навстречу приближающимся фотонам или преследуете удаляющиеся,
не имеет значения: скорость их приближения или удаления будет оставаться
совершенно неизменной, и вы всегда получите значение 300 000 км/с. Независимо от
относительного движения между источником фотонов и наблюдателем, скорость света
всегда будет одной и той же.
Технологические ограничения таковы, что описанные выше «эксперименты» со
светом не могут быть проведены.
Однако были проведены другие, сопоставимые эксперименты. Например, в 1913
г. голландский физик Виллем де Ситтер предположил, что для измерения влияния
движения источника на скорость света могут использоваться движущиеся с большой
скоростью двойные звезды (две звезды, которые вращаются одна вокруг другой).
Результаты многочисленных экспериментов такого рода, выполненных за последние
восемьдесят лет, продемонстрировали, с впечатляющей точностью, что скорость света
от движущейся звезды равна скорости света, испускаемого неподвижной звездой, т. е.
300 000 км/с. Более того, в течение прошлого столетия было проведено большое число
других, весьма тщательных экспериментов, в ходе которых скорость света измерялась
прямо и косвенно в самых разных условиях. Были проверены также различные
следствия постоянства скорости света, и все эти данные подтвердили неизменность
скорости света.
Если вам покажется, что это свойство света трудно усвоить, вы можете утешаться
тем, что вы не одиноки. В начале XX в. физики потратили немало усилий на то, чтобы
опровергнуть его. Они не смогли этого сделать.
Эйнштейн, напротив, приветствовал постоянство скорости света, поскольку оно
позволяло разрешить противоречие, которое беспокоило его с тех пор, когда он был
подростком: независимо от того, с какой скоростью вы движетесь за лучом света, он
по-прежнему будет удаляться от вас со скоростью света.
Вы не можете сделать воспринимаемую скорость, с которой движется свет, ни на йоту меньше
чем 300 000 км/с, не говоря уж о том, чтобы свет казался покоящимся. Вердикт окончательный,
обжалованию не подлежит. Но триумфальное разрешение парадокса скорости света было не просто
маленькой победой. Эйнштейн понял, что постоянство скорости света означает ниспровержение всей
ньютоновской физики.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16
ПОНЯТИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В ходе разработки своей теории Эйнштейну пришлось пересмотреть прежние
представления классической механики о пространстве и времени. Прежде всего, он
отказался от ньютоновского понятия абсолютного пространства и определения
движения тела относительно этого абсолютного пространства.
Каждое движение тела происходит относительно определенного тела
отсчета и поэтому все физические процессы. и законы должны
формулироваться т отношению к точно указанной системе отсчета или
координат.
Следовательно, не существует никакого абсолютного расстояния, длины
или протяженности, так же как не может быть никакого абсолютного
времени.
Отсюда становится также ясным, что для Эйнштейна основные физические
понятия, такие, как пространство и время, приобретают ясный смысл только после
указания тех экспериментальных процедур, с помощью которых можно их проверить.
"Понятие, - пишет он, - существует для физики постольку, поскольку есть возможность в
конкретном случае найти, верно оно или нет".
Тот факт, что расстояние и время в теории относительности определяются
наблюдателем по отношению к определенной системе отсчета, отнюдь не
свидетельствует о том, что эти понятия имеют произвольный характер,
устанавливаемый субъектом. Субъект лишь фиксирует и точно определяет
объективное отношение, существующее между процессами, совершающимися в
разных системах отсчета. Таким образом, вместо абстрактных рассуждении об
абсолютном движении в теории относительности рассматривают конкретные
движения тел по отношению к конкретным системам отсчета, связанным с
конкретными телами.
Другой важный результат теории относительности:
Связь обособленных в классической механике понятий пространства и
времени в единое понятие пространственно-временной непрерывности, или
континуума.
Как мы уже знаем, положение тела в пространстве определяется тремя его
координатами x, у, z но для описания его движения необходимо ввести еще четвертую
координату - время t.
Таким образом, вместо разобщенных координат пространства и времени теория
относительности рассматривай взаимосвязанный мир физических событий, который
часто называют четырехмерным миром Германа Минковского (1864-1909),
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17
немецкого математика и физика, первые предложившего такую трактовку. В этом
мире положение каждого события определяется четырьмя числами: тремя
пространственными координатами движущегося тела x, у, z и четвертой координатой –
временем t.
Главная заслуга Минковского по мнению Эйнштейна, состоит в том, что он
впервые указал на формальное сходство пространственно-временной непрерывности
специальной теорий относительности с непрерывностью геометрического
пространства Евклида. Чтобы яснее представить это сходство, необходимо вместо
обычной координаты времени ввести пропорциональную ей мнимую величину ict, где
i обозначает мнимую единицу  1 .
Пространство — это трехмерный континуум. Трехмерный — потому что
положение точки определяется в пространстве тремя числами (тремя
пространственными координатами). Континуум означает непрерывность — около
любой данной точки можно указать сколько угодно других точек, координаты которых
могут быть сколь угодно близки к координатам заданной точки. Известно, что все
события происходят в пространстве и во времени. Однако в классической физике
пространство и время рассматривались как самостоятельные категории; время было
абсолютным — оно не зависело от пространственных координат события.
Согласно же специальной теории относительности, время нельзя рассматривать
независимо от пространства, не имеет смысла говорить "сейчас", если не оговорено
"где"; время и пространство оказались внутренне взаимосвязанными.
Развивая идеи, высказанные еще в 1905 г. Пуанкаре, математик Г. Минковский
дал в 1908 г. геометрически наглядное представление специальной теории
относительности, введя четырехмерный пространственно-временной континуум
(четырехмерный мир Минковского). Всякое физическое событие есть некоторая точка
в четырехмерном мире, она определяется четырьмя числами — тремя координатами и
временем.
В статье "Принцип относительности" (1907) и в докладе "Пространство и время"
(1908) теория Эйнштейна была сформулирована в виде учения об инвариантах
четырехмерной евклидовой геометрии. У нас нет сейчас ни возможности, ни
необходимости давать сколько-нибудь строгое определение инварианта и
присоединить что-нибудь новое к тому, что уже было о нем сказано. Понятие
многомерного пространства, в частности четырехмерного пространства, также не
требует здесь строгого определения; можно ограничиться самыми краткими
пояснениями.
Ранее уже говорилось, что положение точки на плоскости может быть задано двумя
числами, измеряющими длины перпендикуляров, опущенных на оси некоторой
координатной системы. Если перейти к иной системе отсчета, координаты каждой
точки изменятся,но расстояние между точками при таком координатном
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
преобразовании не изменятся. Инвариантность расстояний при координатных
преобразованиях может быть показана не только в геометрии на плоскости, но
и в трехмерной геометрии.
При движении геометрической фигуры в gространстве координаты точек
меняются, а расстояния между ними остаются неизменными. Как уже было сказано,
существование инвариантов координатных
преобразований
можно назвать
равноправностью систем отсчета, равноценностью точек, в каждой можно поместить
начало координатной системы, причем переход от одной системы к другой не
сказывается на расстояниях между точками. Подобная равноценность точек
пространства называется его однородностью. В сохранении формы тел и
соблюдении неизменных законов
их
взаимодействия при
преобразованиях
выражается однородность пространства. Однако при очень больших скоростях,
близких к скорости света, становится очень существенной зависимость расстояния
между точками от движения системы отсчета. Если одна система отсчета
движется по отношению к другой, то длина стержня, покоящегося в одной системе,
окажется уменьшенной при измерении ее в другой системе. В теории Эйнштейна
пространственные расстояния (как и промежутки времени) меняются при переходе от
одной системы отсчета к другой, движцщейся относительно первой. Неизменной при
таком переходе остается другая величина, к которой мы и перейдем.
Миньковский сформулировал постоянство скорости света следующим образом.
При координатном преобразовании остается неизменным расстояние между двумя
точками, например путь, пройденный движущейся частицей. Чтобы вычислить это
расстояние - путь, пройденный частицей, - нужно взять квадраты приращений трех
координат, т.е. квадраты разностей между новыми и старыми значениями координат.
Согласно соотношениям геометрии Евклида, сумма этих трех квадратов будет
равна квадрату расстояния между точками.
Теперь мы прибавим к трем приращениям пространственных
координат
приращение времени - время, прошедшее от момента пребывания частицы в первой
точке до момента пребывания ее во второй точке.
Эту четвертую величину мы также берем в квадрате. Нам ничто не мешает
назвать сумму четырех квадратов квадратом "расстояния", но уже не трехмерного, а
четырехмерного. При этом речь идет не о расстоянии между пространственными
точками, а об интервале между пребыванием частицы в определенный момент в
одной точке и и пребыванием частицы в другой момент в другой точке. Точка
смещается и в пространстве и во времени. Из постоянства скорости света вытекает,
как показал Миньковский, что при определенных условиях (время нужно измерять
особыми единицами) четырехмерный пространственно-временной интервал будет
неизменным, в какой бы системе отсчета мы ни измеряли положения точек и время
пребывания частицы в этих точках.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19
Само по себе четырехмерное представление движения частицы может быть легко
усвоено, оно кажется почти очевидным и, в сущности привычным. Всем известно,
что реальные события определяются четырьмя числами: тремя пространственными
координатами и временем, прошедшим до события с начала летосчисления, или с
начала года, или от начала суток. Будем откладывать на листе бумаги по
горизонтальной прямой место какого-либо события - расстояние этого места от
начального пункта, например расстояние до точки, достигнутой поездом, от станции
отправления. По вертикальной оси отложим время, когда поезд достиг этой точки,
измеряя его с начала суток или с момента выхода поезда со станции отправления.
Тогда мы получим график движения поезда в двумерном пространстве, на
географической карте, лежащей на столе, а время показывать вертикалями над картой. Тогда мы не обойдемся чертежом, понадобится трехмерная
модель, например проволока, укрепленная над картой.
Она будет трехмерным графиком движения: высота проволоки в каждой точке
над лежащей картой будет изображать время, а на самой карте проекция проволоки
изобразит движение поезда по местности.
Изобразим теперь не только перемещение поезда на плоскости, но и его подъемы и
спуски, т.е. его движение в трехмерном пространстве. Тогда вертикали уже не могут
изобразить время, они будут означать высоту поезда над уровнем моря. Где е
откладывать время - четвертое измерение? Четырехмерный график нельзя построить
и даже нельзя представить себе. Но математика уже давно умеет находить подобные
геометрические
величины,
пользуясь аналитическим методом, производя
вычисления. В формулы и вычисления наряду с тремя пространственными
измерениями можно ввести четвертое - время и, отказавшись от наглядности, создать
таким образом четырехмерную геометрию.
Если бы существовала мгновенная передача импульсов и вообще сигналов, то мы
могли бы говорить о двух событиях, происшедших одновременно, т.е. отличающихся
только пространственными координатами. Связь между событиями была бы
физическим прообразом чисто
пространственных трехмерных геометрических соотношений.
Но,
как уже
говорилось, Эйнштейн в 1905 г. отказался от понятий абсолютной одновременности и
абсолютного, независимого от течения времени. Теория Эйнштейна исходит из
ограниченности и относительности трехмерного, чисто пространственного
представления о мире и
вводит более точное пространственно-временное
представление. С точки зрения теории относительности в картине мира должны
фигурировать четыре координаты и ей должна соответствовать четырехмерная
геометрия.
В 1908
г.
Миньковский
представил теорию относительности в форме
четырехмерной геометрии. Он назвал пребывание частицы в точке, определенной
четырьмя координатами, "событием", так как под событием в механике следует
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
понимать нечто определенное в пространстве и во времени - пребывание частицы
в определенной пространственной точке в определенный момент. Далее он назвал
совокупность событий - пространственно-временное многообразие - "миром", так
как действительный мир развертывается в пространстве и во времени. Линию,
изображающую движение частицы, т.е. четырехмерную линию,каждая точка которой
определяется четырьмя координатами, Миньковский назвал "мировой линией".
Длина отрезка "мировой линии" инвариантна при переходе от одной системы
отсчета к другой, прямолинейно и равномерно движущейся по отношению к первой.
В этом и состоит исходное утверждение теории относительности, из него можно
получить все ее соотношения.
Следует подчеркнуть, что геометрические соотношения, с помощью которых
Миньковский изложил теорию относительности, подчиняются Евклидовой геометрии.
Мы можем получить соотношения теории относительности, предположив, что
четырехмерное "расстояние" выражается таким же образом через четыре разности три разности пространственных координат и время, прошедшее между событиями, как и трехмерное расстояние выражается в евклидовой геометрии через разности
пространственных координат. Для этого, как уже говорилось, необходимо только
выразить время в особых единицах. Длина отрезка мировой линии определяется по
правилам евклидовой геометрии, только не трехмерной, а четырехмерной. Ее квадрат
равен сумме четырех квадратов приращений пространственных координат и времени.
Иными словами, это - геометрическая сумма приращений четырех координат, из
которых три - пространственные, а четвертая - время, измеренное особыми
единицами. Мы можем назвать теорию относительности учением об инвариантах
четырехмерной евклидовой геометрии. Поскольку время измеряется особыми
единицами, то говорят о псевдоевклидовой четырехмерной геометрии.
Сумма квадратов четырех приращений - квадрат четырехмерного расстояния
между событиями, квадрат длины отрезка мировой линии - не меняется при переходе
от системы K к движущейся по отношению к ней системе K'. Четырехмерное
"расстояние"является
инвариантом преобразований четырехмерной геометрии,
соответствующих переходу от одной системы отсчета K к другой системе K',
движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. Инвариантность
следует
из неизменности скорости света при переходе от K к K'.
В этой инвариантности выражается однородность четырехмерного мира.
Выше говорилось, что в инвариантности длины трехмерного отрезка при переносе начала
координат выражается однородность трехмерного пространства. Теперь мы можем инвариантность
четырехмерного отрезка мировой линии рассматривать как выражение однородности и изотропности
четырехмерного пространства-времени.
Однородность пространства выражается в сохранении импульса, а однородность времени - в
сохранении энергии. Можно ожидать, что в четырехмерной формулировке закон сохранении
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21
импульса и закон сохранения энергии сливаются в один закон сохранения энергии и импульса.
Действительно, в теории относительности фигурирует такой объединенный закон импульса.
Однородность пространства-времени означает, что в природе нет выделенных пространственновременных мировых точек. Нет события, которое было бы абсолютным началом четырехмерной,
пространственно-временной системы отсчета.
В свете идей, изложенных Эйнштейном в 1905 г., четырехмерное расстояние
между мировыми точками, т.е. пространственно-временной интервал не будет
меняться при совместном переносе этих точек вдоль мировой линии. Это значит, что
пространственно-временная связь двух событий не зависит от того, какая мировая
точка выбрана в качестве начала отсчета, и что любая мировая точка может играть
роль подобного начала.
Однородность пространства стала исходной идеей науки после того, как Галилей и Декарт,
сформулировав принцип инерции и принцип сохранения импульса, показали, что в мировом
пространстве нет выделенной точки - начала привилегированной системы отсчета, что расстояния
между телами и их взаимодействия не зависят от движения состоящей из этих тел материальной
системы. Однородность времени стала исходной идеей науки после того, как физика XIX века,
сформулировав принцип сохранения энергии, показала независимость процессов природы от их
смещения во времени и отсутствие абсолютного начала отсчета времени. Теперь исходной идеей
науки становится однородность пространства-времени.
Таким образом, идея однородности является стержневой идеей науки XVII-XX вв. Она
последовательно обобщается, переносится с пространства на время, и далее, на пространство-время.
В отличие от известной классической физике однородности пространства и времени, взятых
порознь, однородность пространства-времени была бы нарушена, если бы в некоторой области
происходила мгновенная передача сигнала. Примером могла бы служить абсолютно твердая
частица, целиком заполняющая занятый ею объем пространства и неспособная к деформации.
Через занятое такой частицей пространство импульс передавался бы мгновенно, и мы, таким
образом, столкнулись бы с физическим эквивалентом трехмерной геометрии, с пространством,
существующим независимо от времени.
Пример пространственно-временного континуума
Общая теория относительности подразумевает, что мир – четырехмерный!
Добавляя к нашим, обыденным ширине, глубине и высоте – время. Для лучшего
понимания я хочу начать рассматривать пространство, начиная с двухмерного.
Предположим, что некое существо разумное (назовем его существо
«X») существует в двухмерном пространстве.
Находясь в двухмерном пространстве, можно иметь только две степени свободы:
это движение вперед-назад и влево-вправо, или влево-вправо и вверх-вниз ну или,
наконец, вперед-назад и вверх-вниз. Это уже как нам фантазия позволит.
Это как комиксы, где жизнь происходит на бумаге.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
Теперь представьте, что наше двухмерное пространство входит в состав трехмерного
пространства, в котором существует еще одно, более продвинутое существо (существо «Y»).
У него уже три степени свободы, и он может рассматривать наше примитивное существо «Х» с
иронией. Мол, "бедняжка, ты даже не представляешь, что вокруг тебя творится!". И действительно,
находясь в двухмерном пространстве существо не видит ничего, что находится за плоскостью
восприятия.
Однажды «Y», наблюдая как «X» перемещается по своему пространству, решил вмешаться. И
запустил камень через пространство существа «Х».
Вопрос: что наблюдало существо «Х»?
Очевидно, что для него в какой-то промежуток времени совершенно из ниоткуда появится
непонятный объект, который также непонятно куда уменьшится и исчезнет.
Но нашему зрителю и возмутителю спокойствия «Y» все будет вполне понятно.
Для большего понимания, что же произойдет в плоскости существа «Х», привожу
иллюстрацию, как камень пересекает двухмерное пространство.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23
В данном случае красная штриховка и есть тот необычный объект, который из
ниоткуда увеличился и в никуда пропал.
Так постепенно мы подходим к четвертой степени свободы – это время!
Вы, наверное, заметили, что трехмерное пространство содержит в себе
бесконечное множество двухмерных пространств. Это как книга. Каждая страница в
книге – это двухмерное пространство, но книга в целом — это уже объемное,
трехмерное пространство.
Так вот, в четырехмерном пространстве, может содержаться бесконечное
множество трехмерных пространств!
Теперь представьте трехмерное пространство, одно из измерений которого –
время. Убираем глубину и заменяем его на время. Так проще нашему мозгу!
Получается, что наше пространство постоянно движется во времени,
перемещается. Что же происходит с объектом, у которого скорость равна скорости
света? Для него время стоит на месте, но координаты в пространстве – изменяются
(ведь он движется со скоростью света).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
Если вы разложите фотографии в хронологии, вы как бы увидите, что с течением времени
меняются события и декорации, внешность, в общем все. Но теория относительности и понимание
пространственно-временного континуума действует не на руку писателям-фантастам. Теория
относительности говорит, что причинно-следственная связь не может быть нарушена.
Т. е. если объект набрал скорость света, то он остановился во времени, но не в
пространстве.
Допустим, наш объект остался во времени 12:00. Мы продолжаем перемещаться
согласно нашему времени, а рассматриваемый объект стоит в своем.
Если бы мы с вами были бы существа трехмерные (в понимание которых не
входит понимание времени) мы бы мгновенно упустили объект из области зрения. Но
мы его не упускаем, мы его видим. Да, для него время остановилось, но для нас оно
идет. Можно сказать, что мы видим сквозь время! Мы видим объект, который
остановился на времени 12:00. Он присутствует в нашем пространстве, но в других
временных координатах.
Исходя из этого, мы начинаем понимать, что если объект перемещается в этом
времени, то он одновременно перемещается и во всех остальных временах. Таким
образом, получается, что как ни старайся, а причинно-следственная связь нарушенной
быть не может. Т.е. если наш секундомер остановился во времени, и совершает
движения со скоростью света, мы всегда сможем его наблюдать и даже осязать. Он в
нашем пространстве, хотя и не в нашем времени.
Отсюда и понимание того, что объект, движущийся со скоростью света, находится
одновременно во всех точках своего пути.
Ну и напоследок, еще одно пространственно-мысленное упражнение, для вашего понимания
сути всего описанного выше.
Вы движетесь в лифте — cнизу вверх. Ваши координаты изменяются, но если посмотреть на
вас сверху, то кажется, что вы стоите на месте. И смотря с этой точки зрения, несмотря на то, что вы
перемещаетесь, вы находитесь в одних и тех же координатах на протяжении всего своего подъема.
Так и объект, который перемещается в пространстве, может находиться в одной и той же точке
времени.
Как отмечал Эйнштейн, даже нематематику должно быть ясно, что благодаря
этому чисто формальному положению теория относительности чрезвычайно выиграла
в наглядности и стройности.
Итак, пространство и время — общие формы координации материальных
явлений, а не самостоятельно существующие независимо от материи начала. Они
называются в СТО четырехмерным пространственно-временным миром.
Основные выводы из СТО:
1. Сокращение продольных размеров
(при движении с околосветовой скоростью)
2. Замедление времени
(при движении с околосветовой скоростью)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25
3. Запрет скоростей, больших скорости
света
4. Увеличение массы
(при движении с околосветовой скоростью)
1. В системе отсчѐта, движущейся равномерно и прямолинейно относительно
наблюдателя, происходит сокращение длины вдоль направления движения.
2. В системе отсчѐта, движущейся равномерно и прямолинейно относительно
наблюдателя, время движется медленнее.
В движущейся системе К´ интервал Δt ´ между событиями в неподвижной
окажется меньше = часы в К´ идут медленней – с точки зрения К
В настоящее время известно много экспериментальных подтверждений замедления времени.
Замедление времени играет большую роль при работе на современных ускорителях, где часто
приходится направлять частицы от источника их получения к далеко отстоящей мишени, с которой
частица взаимодействует. Если бы не было эффекта замедления времени, то это было бы
невозможно, потому что время прохождения этих расстояний зачастую в десятки и сотни раз больше
собственного времени жизни частиц в состоянии покоя. В пользу этого говорят также наблюдения
над элементарными частицами, названными мю-мезонами, или мюонами. Средняя
продолжительность существования таких частиц около 2 мкс, но тем не менее некоторые из них,
образующиеся на высоте 10 км, долетают до поверхности Земли. Как объяснить этот факт? Ведь при
средней "жизни" в 2 мкс эти частицы могут проделать путь только 600 м. Все дело в том, что
продолжительность существования мюонов определяется по-разному для разных систем отсчета. С
"их" точки отсчета, они живут 2 мкс, с нашей же, земной, — значительно больше, так что некоторые
из них, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, достигают поверхности Земли.
Новые понятия и принципы теории относительности существенно изменили не
только физические, но и общенаучные представления о пространстве, времени и
движении, которые господствовали в науке более двухсот лет.
Особенно резкое сопротивление они встретили со стороны так называемого
здравого смысла, который в конечном итоге также ориентируется на доминирующие в
обществе научные взгляды, почерпнутые из классически науки.
Действительно всякий, кто впервые знакомится с теорией относительности,
нелегко соглашается с ее выводами. Опираясь на повседневный опыт, трудно
представить, что длина линейки или твердого тела в движущейся инерциальной
системе сокращается в направлении их движений, а временной интервал
увеличивается.
В связи с этим представляет интерес парадокс близнецов, который нередко
приводят для иллюстрации теории относительности. Пусть один из близнецов
отправляется в космическое путешествие, а другой - остается на Земле.
Парадокс близнецов. Поскольку в равномерно движущемся с огромной скоростью
космическом корабле темп времени замедляется и все процессы происходят медленнее, чем на
Земле, то космонавт, вернувшись на нее, окажется моложе своего брата-близнеца.
Рассмотрим двух близнецов А и В в возрасте 20 лет. Один из них (В) отправляется в космическое
путешествие к звезде Арктур на корабле, летящем со скоростью 0,99 с. Для жителей Земли
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
расстояние до звезды Арктур составляет 40 световых лет. Сколько лет будет близнецам А и В, когда
В, закончив свое путешествие, вернется обратно на Землю?
С точки зрения близнеца А, путешествие, чтобы долететь до звезды и обратно, займет 80 лет, т. е.
когда В вернется, возраст А будет 20 + 80= 100 лет.
С точки зрения близнеца В, часы на космическом корабле будут идти медленнее в раза.
Это значит, что за время путешествия на корабле пройдет
80 лет, умноженные на 0,141, или 11,4 года. Итак, к концу путешествия близнец В будет в возрасте
20 + 11,4 = 31,4 года. Следовательно, он окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле, на
68,6 года. Космический путешественник не чувствует, что его время идет медленнее. В приведенном
примере расстояние до звезды Арктур
кажется близнецу В укороченным
благодаря лоренцевому сокращению. По его измерениям расстояние от Земли до звезды Арктур
составляет световых лет, или 5,64 световых лет, а чтобы долететь до Арктура и вернуться обратно —
11,4 года. Этот результат согласуется с вычислениями близнеца А, оставшегося на Земле.
Однако возникает кажущийся парадокс: если космонавт взглянет на Землю, он увидит, что
земные часы идут медленнее, чем его часы. Казалось бы, близнец А в конце путешествия окажется
моложе В, что противоречит предыдущим аргументам. В самом деле, если скорость действительно
относительна, то как вообще можно прийти к асимметрическому результату? Разве из симметрии не
следует, что оба брата должны остаться в одинаковом возрасте?
На первый взгляд кажется, что теория Эйнштейна ведет к противоречию. Но парадокс
устраняется, если учесть, что задача несимметрична по своей природе. Неправильность приведшего к
парадоксу рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами,
неэквивалентны — одна из них инерциальна, а вторая, связанная с ракетой, неинерциальна. Близнец
на Земле все время остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как его браткосмонавт переходит из одной системы отсчета в другую. Правильное применение уравнений
Эйнштейна также приводит к выводу, что с точки зрения космонавта его брат, оставшийся на Земле,
к концу путешествия окажется старше.
Основные выводы из СТО
3. Движение со скоростью, превышающей скорость света, невозможно.
Любая скорость меньше скорости света.
Это ограничение верно не только для движущихся объектов, но и для сигналов.
Если мы принимаем принцип причинности – ни в одной СО следствие не может
предшествовать причине.
Необычность результатов, которые дает теория относительности, сразу же
поставили вопрос об их опытной проверке. Предварительно, однако, заметим, что сама
эта теория возникла из электродинамики и поэтому все эксперименты, которые
подтверждают
электродинамику,
косвенно
подтверждают
также
теорию
относительности. Но кроме подобных косвенных свидетельств существуют
эксперименты,
которые
непосредственно
подтверждают
выводы
теории
относительности.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27
Одним из таких экспериментов является опыт, поставленный французским
физиком Арманом Физо (1819-1896) еще до открытия теории относительности. Он
задался целью определить, с какой скоростью распространяется свет в неподвижной
жидкости и жидкости, протекающей по трубке с некоторой скоростью. Если в
покоящейся жидкости скорость света равна w, то скорость v в движущейся жидкости
можно определить тем же способом, каким мы определяли скорость движущегося
человека в вагоне по отношению к полотну дороги.
Трубка играет здесь роль полотна дороги, жидкость - роль вагона, а свет бегущего по вагону человека. С помощью тщательных измерений, многократно
повторенных разными исследователями, было установлено, что результат сложения
скоростей соответствует здесь преобразованию Лоренца и, следовательно,
подтверждает выводы специальной теории относительности.
В середине XIX века техника оптических экспериментов и измерений позволила уловить очень
небольшие различия в скорости света. Оказалось возможным проверить, увлекают движущиеся тела
эфир, или не увлекают. В 1851 г. Физо (1819 - 1896) доказал что тела не увлекают полностью эфир.
Скорость света, отнесенная к неподвижным телам, не меняется, когда свет проходит через
движущиеся среды. Физо пропускал луч света через неподвижную трубку, по которой текла вода.
По существу вода играла роль корабля, а трубка - неподвижного берега. Результат опыта Физо
привел к картине движения тел в неподвижном эфире без увлечения эфира.
Скорость этого движения можно определить по запаздыванию луча, догоняющего тело
(например, луча направленного к экрану на носу движущегося корабля), по сравнению с лучом,
идущим навстречу телу (например, по сравнению с лучом фонаря, направленным к экрану на
корме). Тем самым можно было, как казалось тогда, отличить тело, неподвижное относительно
эфира, от тела, движущегося в эфире. В первом скорость света одна и та же во всех направлениях,
во втором на меняется в зависимости от направления луча. Существует абсолютное различие
между покоем и движением, они отличаются друг от друга характером оптических процессов в
покоющихся и движущихся средах.
Подобная точка зрения позволяла говорить об абсолютной одновременности событий и о
возможности
абсолютной
синхронизации часов. Световые сигналы достигают точек,
расположенных на одном и том же расстоянии от неподвижного источника, в одно и то же
мгновение. Если же источник света и экраны движутся относительно эфира, то мы можем
определить и учесть запаздывание светового сигнала, вызванное этим движением, и считать одним и
тем же мгновением:
1) момент попадания света на передний экран с поправкой на запаздывание и
2) момент попадания света на задний экран с поправкой на опережение.
Различие в скорости распространения света будет свидетельствовать о движении источника
света и экранов по отношению к эфиру - абсолютному телу отсчета.
Наиболее выдающимся подтверждением этой теории был отрицательный
результат опыта американского физика Альберта Майкельсона (1852-1931),
предпринятый для проверки гипотезы о световом эфире. Согласно господствовавшим
в то время воззрениям, все мировое пространство заполнено эфиром - особым
веществом, являющимся носителем световых волн.
Вначале эфир уподоблялся механической упругой среде, а световые волны
рассматривались как колебания этой среды, сходные с колебаниями воздуха при
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28
звуковых волнах. Но эта механическая модель эфира в дальнейшем встретилась с
серьезными трудностями, так как, будучи твердой упругой средой, она должна
оказывать сопротивление движению небесных тел, но ничего этого в
действительности не наблюдалось. В связи с этим пришлось отказаться от
механической модели, но существование эфира как особой всепроникающей среды попрежнему признавалось.
Для того чтобы обнаружить движение Земли относительно неподвижного эфира,
Майкельсон решил измерить время прохождения светового луча по горизонтальному
направлению движения Земли и направлению, перпендикулярному к этому движению.
Если существует эфир, то время прохождения светового луча по горизонтальному и
перпендикулярному направлениям должно быть неодинаковым, но. никакой разницы
Майкельсон не обнаружил. Тогда для спасения гипотезы об эфире Лоренц
предположил, что в горизонтальном направлении происходит сокращение тела в
направлении движения.
В 1882 году Майкельсон провѐл решающий эксперимент. Он пользовался прибором, который
называется интерферометром и позволяет обнаружить очень небольшие различия в скорости света.
В нѐм имеются две трубки по которым пробегают лучи света. Одна трубка была направлена
вдоль движения земной поверхности и находящегося в ней прибора, другая трубка находилась в
поперечном положении.
Движение Земли в мировом эфире должно было сказаться в увеличении скорости света, когда
последний проходит продольной к движению Земли трубке навстречу этому движению, и в
уменьшении в скорости, когда свет догоняет Землю. Измерить скорость света при прохождении по
трубке от одного конца до другого невозможно. Удаѐтся измерить время, необходимое свету для
движения в трубке туда и обратно. Пусть свет направлен по движению Земли. Тогда он пройдѐт к
противоположному концу продольной трубки с запозданием, а обратный путь проделает с
опережением. Но опережение на обратном пути не полностью компенсирует опоздание, и в целом
получится небольшое запоздание. Свет пройдѐт туда и обратно в продольной трубке за большее
время, чем туда и обратно по поперечной трубке. Сравнив скорость света в продольной и поперечной
трубках мы обнаружим это запоздание, если движение Земли оказывает влияние на скорость света
относительно Земли.
Земля движется в мировом пространстве со скоростью 30 километров в секунду, и изменение
скорости света должно было оказаться величиной, которую интерферометр Майкельсона
обязательно обнаружил бы. Однако скорость света оказалась независящей от движения Земли в
эфире; опыт дал отрицательный результат. Можно было предположить, что прибор Майкельсона
увлекает при своѐм движении эфир, так что трубка интерферометра и весь прибор в целом не
движется относительно эфира. Но такое предположение было опровергнуто другими оптическими
экспериментами.
В самом конце XIX века Вильям Томсон говорил, что наука, наконец, вошла в гавань,
разрешила все коренные вопросы и может теперь только уточнять детали. Но он упомянул о двух
нерешѐнных проблемах. Одна из них состояла в некоторых затруднениях теории излучения — они-то
и привели в 1900 году Макса Планка к идее квантов. Второй нерешѐнной проблемой Томсон считал
результаты опыта Майкельсона. За вычетом указанных проблем, науке ничего не угрожает и она
может считать себя гарантированной от пересмотра своих коренных теоретических устоев. И как это
часто бывает, не успели метеорологи объявить о наступлении ясной погоды, как грянул гром. Он
грянул именно из тех туч, о которых говорил Томсон. Результаты опыта Майкельсона и множества
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29
аналогичных опытов опрокинули, казалось бы, самые очевидные представления о мире. В 1905 году
инженер бернского патентного бюро заявил, что свет действительно распространяется с одной и той
же скоростью относительно всех тел, движущихся с постоянной скоростью одно относительно
другого — встречающихся, отстающих одно от другого, перегоняющих одно другое.
Чтобы подчеркнуть всю парадоксальность этого утверждения нарисуем следующую картину. С
палубы быстро движущегося корабля бросаются в воду два человека, плавающих с одной и той же
быстротой. Один из них плывѐт от носа к корме, т. е. навстречу кораблю, другой от кормы к носу,
догоняя корабль. Казалось бы, очевидно, что пловцы затратят различное время: тот, кто плывѐт по
воде навстречу кораблю, достигнет кормы скорее, чем второй пловец носа корабля. И вот вопреки
очевидности пловцы проходят этот путь в одно и то же время, т. е. с одной и той же скоростью.
Разница в скорости показала бы, что корабль движется. Если такой разницы нет, то о движении
корабля можно судить только по изменению его расстояния от берега или от другого корабля,
движение его относительно; с тем же правом можно сказать, что берег движется относительно
корабля.
Свет ведѐт себя, как эти пловцы. Оптически процессы в теле не дают внутренних критериев
движения, не дают основания говорить об абсолютном движении. Свет распространяется с одной и
той же скоростью относительно различных, движущихся одно относительно другого тел. Основную
посылку теории относительности Эйнштейна выражают словами: «скорость света одна и та же во
всех системах отсчѐта движущихся одна относительно другой без ускорения».
Мы можем прикрепить систему отсчѐта к кораблю и считать неподвижным стоящие на палубе
предметы; можем прикрепить еѐ к берегу и зарегистрировать движение этих предметов с
уплывающим кораблѐм; можем прикрепить систему отсчѐта к Земле, к Солнцу, к Сириусу, и каждый
раз у нас получится другая картина покоящихся и движущихся тел во Вселенной. Но переход от
одной системы отсчѐта к другой ничего не меняет в ходе внутренних процессов в теле. В одной
системе тело неподвижно, в другой оно движется, но эти определения «неподвижно» и «движется»
относительны, они имеют смысл только по отношению к некоторой системе отсчѐта; движение тела
выражается в изменении расстояний от других тел — и только, а покой выражается в неизменности
таких расстояний и только. Внутренних различий, различий в ходе внутренних процессов нет, в том
числе нет различий в скорости света.
Результаты эксперимента Майкельсона оказались
отрицательными. На
поверхности Земли свет движется с одной и той же скоростью во всех направлениях.
Такой вывод казался крайне парадоксальным. Он должен был привести к принципиальному
отказу от классического правила сложения скоростей. Скорость света одна и та же во всех телах,
движущихся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно. Свет проходит с неизменной
скоростью, приблизительно равной 300000 км/сек., мимо неподвижного тела, мимо тела,
движущегося навстречу свету, мимо тела, которое свет догоняет. Свет - это путник, который идет по
полотну железной дороги, между путями, с одной и той же скоростью относительно встречного
поезда, относительно поезда, идущего в том же направлении, относительно самого полотна,
относительно пролетающего над ним самолета и т.д., или пассажир, который движется по вагону
мчащегося поезда с одной и той же скоростью относительно вагона и относительно Земли.
Чтобы отказаться от классических принципов,
казавшихся
совершенно очевидными и
непререкаемыми, понадобилась гениальная сила и смелость физической мысли. Непосредственные
предшественники Эйнштейна подошли очень близко к теории относительности, но они не могли
сделать решающего шага,
не могли допустить, что свет не кажущимся образом,
а в
действительности распространяется с одной и той же скоростью относительно тел, которые
смещаются одно относительно к другому.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30
Чисто отрицательный результат опыта Майкельсона стал для Эйнштейна 18 лет
спустя решающим экспериментом для доказательства того, что никакого эфира как
абсолютной системы отсчета не существует. Сокращение же тела объясняется таким
же способом, как при относительном движении инерциальных систем отсчета (см.
выше).
Очевидно, принцип относительности и выросшая из него идея геометризации
пространства-времени сыграли важную роль при распространении на неинерциальные
системы отсчета (учитывая принцип эквивалентности), то есть в создании новой
теории гравитации — общей теории относительности Эйнштейна. Остальная
теоретическая физика также ощутила влияние принципа относительности не только
непосредственно, но и в смысле повышенного внимания к симметриям.
Можно заметить, что даже если когда-либо обнаружится, что принцип
относительности не выполняется точно, его огромная конструктивная роль в науке
своего времени (длящаяся по меньшей мере до сих пор) настолько велика, что ее даже
трудно с чем-то сравнить.
Опора на принцип относительности (а потом также еще и на некоторые его
расширения) позволила открыть, сформулировать и продуктивно разработать такое
количество первостепенных теоретических результатов, практически не мыслимых без
его применения, во всяком случае, если говорить о реальном пути развития физики,
что его можно назвать основой, на которой построена физика.
Экспериментальная проверка постулатов СТО в известной степени затруднена проблемами
философского плана: возможностью записи уравнений любой теории в инвариантной форме
безотносительно к еѐ физическому содержанию, и сложности интерпретации понятий «длина»,
«время» и «инерциальная система отсчѐта» в условиях релятивистских эффектов.
Тем не менее, опора на достижения экспериментальной физики позволяет утверждать, что в
пределах своей области применимости — при пренебрежении эффектами гравитационного
взаимодействия тел, СТО является справедливой с очень высокой степенью точности (до 10 −12 и
выше).
По меткому замечанию Л. Пэйджа «В наш век электричества, вращающийся якорь каждого
генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории
относительности — нужно лишь уметь слушать».
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В специальной теории относительности, как мы видели, все системы отсчета
предполагаются инерциальными, т.е. движущимися друг относительно друга
равномерно и прямолинейно. Что произойдет, если одна из систем будет двигаться
ускоренно?
По своему опыту мы знаем, что находясь в равномерно движущемся вагоне, нам
кажется, что движется не наш вагон, а неподвижно стоящий рядом поезд. Это
впечатление сразу же исчезнет, как только наш вагон сильно затормозит, и мы ощутим
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31
толчок вперед. Если принять теперь за систему отсчета замедленно или ускоренно
движущийся вагон, то такая система будет неинерциальной.
Чтобы лучше понять сущность общей теории относительности, рассмотрим
пример с падением тела на поверхность Земли. Как мы объясняем обычно такие
явления? Мы говорим, что Земля притягивает к себе тело согласно закону всемирного
тяготения.
Ньютон считал, что силы тяготения действуют мгновенно на расстоянии и
величина их убывает пропорционально квадрату расстояния. Такое предположение
оказалось, однако, необоснованным, ибо мгновенные взаимодействия отсутствуют в
природе. Всякое взаимодействие передается с определенной скоростью в некотором
поле.
Понятие о поле возникло в связи с изучением электромагнитных процессов и
было введено в физику М. Фарадеем в виде силовых линий, передающих воздействие
одного тела на другое. Когда мы говорим, что магнит притягивает к себе железные
предметы, то движение их происходит по направлению силовых линий.
Аналогичным образом вводится понятие поля тяготения, которое существенно
отличается от других физических полей тем, что его действие не зависит от природы и
свойств тел, кроме их массы.
До сих пор мы рассматривали движение тел по отношению к таким системам
отсчета, которые находятся в покое или движутся друг относительно друга
равномерно и прямолинейно. Такие системы мы назвали инерциальными, или
галилеевыми, системами отсчета.
Первое название отражает тот факт, что для подобных систем отсчета
выполняется закон инерции, второе - свидетельствует, что этот закон был открыт
впервые Галилеем и сформулирован в качестве первого закона механики Ньютоном.
Теперь мы уже знаем, что относительно всех инерциальных, или галилеевых, систем
отсчета законы движения тел описываются одинаково, т. е. имеют ту же
математическую форму и выражаются теми же уравнениями. Часто также говорят, что
по отношению к инерциальным системам отсчета законы движения имеют
ковариантную форму.
Возникает вопрос: а что произойдет, если вместо инерциальных систем взять
другие системы отсчета, например, движущиеся с ускорением? Ответ на него дает
общая теория относительности, которая так называется потому, что обобщает
частный, или специальный, принцип относительности, который мы рассматривали
выше. Соответственно этому мы должны различать специальную и общую теории
относительности. Эйнштейн так формулирует суть своей общей теории
относительности:
Все тела отсчета К, К* и т. д. равноценны для описания природы
(формулировки общих законов природы), в каком бы состоянии движения они не
находились.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32
Теперь мы в состоянии по-иному взглянуть на инерциальные и неинерциальные
системы отсчета. Различие между ними выражается прежде всего в том, что если в
инерциальных системах все процессы и описывающие их законы являются
одинаковыми по своей форме, то в неинерциальных системах они происходят подругому.
В качестве примера рассмотрим, как представляется падение камня на Землю с
точки зрения теории тяготения Ньютона и общей теории относительности.
Когда задают вопрос, почему камень падает на Землю, то обычно отвечают, что
он притягивается Землей. Но закон всемирного тяготения Ньютона ничего не говорит
о самом механизме действия сил тяготения: как они распространяются, участвует ли в
этом процессе некоторая промежуточная среда, передаются ли эти силы постепенно
или мгновенно. Сам Ньютон говорил, что гипотез и произвольных допущений он "не
измышляет" и оставил решение этих вопросов будущим поколениям ученых.
Эйнштейн, опираясь на результаты электродинамики, в которой вводятся
представления о полях действия соответствующих сил, стал рассматривать тяготение
как силу, действующую в определенном поле тяжести. С этой точки зрения, камень
падает на Землю потому, что на него действует поле тяготения Земли. Сила,
действующая на камень, может быть выражена в виде следующих уравнений. С одной
стороны, всякая сила придает телу некоторое ускорение, которое может быть
представлено в виде второго закона Ньютона:
F (сила) = та (ускорение).
Где т – инертная масса, а – ускорение.
С другой стороны, сила поля тяготения, действующая на тело, связана с
напряжением поля b:
F (сила) = т*b (напряжение поля),
где т* - тяготеющая масса, b – напряженность гравитационного поля.
Из равенства левых частей формул непосредственно следует:
та =т*b, или т/т* = b/а.
При соответствующем выборе единиц отношение b/а можно приравнять единице
и, следовательно, т будет равно т*.
Равенство инертной массы тяжелой – один из важных результатов
общей теории относительности, которая считает равноценными все
системы отсчетов, а не только инерциальные
Очевидно, что по отношению к неинерциальной системе отсчета движение тела
описывается иначе, в чем мы можем убедиться, если сидим в вагоне поезда, который
начинает торможение. В этом случае мы почувствуем толчок вперед, означающий, что
в движении возникает ускорение с отрицательным знаком. Там же, где появляется
ускорение, возникает и соответствующее ему поле тяготения.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33
В отличие от других полей, например электромагнитных, поле тяготения обладает
одним замечательным свойством: все находящиеся в нем тела испытывают
ускорение, не зависящее ни от материала, ни от их физического состояния. Поэтому
кусок свинца и равный ему по массе кусок дерева ведут себя в таком поле совершенно
одинаково: они падают на Землю с тем же самым ускорением, равным 9,81 м/с2.
Поскольку по отношению к разным системам отсчета механические движения
происходят по-разному, то возникает естественный вопрос: как будет двигаться
световой луч в разных системах. Мы уже знаем, что в инерциальной, или галилеевой,
системе отсчета свет распространяется по прямой линии с постоянной скоростью с =
300 000 км/с.
Относительно системы отсчета, имеющей ускоренное движение, световой луч не
будет двигаться прямолинейно, ибо в этом случае он будет находиться в поле
тяготения. Следовательно, в поле тяготения световые лучи распространяются
криволинейно. Этот результат имеет важнейшее значение для проверки и обоснования
общей теории относительности.
Для полей тяготения, доступных нашему наблюдению, такое искривление
световых лучей слишком мало, чтобы проверить его экспериментально, но если такой
луч будет проходить, например, вблизи Солнца, то его можно измерить. Впервые
такие измерения были сделаны во время полного солнечного затмения в 1919 г., и они
полностью подтвердили предсказание общей теории относительности.
Искривление светового луча в поле тяготения свидетельствует, что
скорость света в таком поле не может быть постоянной, а изменяется от
одного места к другому.
Отсюда некоторые ученые сделали вывод, что общая теория относительности
отвергает специальную теорию, где скорость света считается постоянной величиной.
Автор обеих теорий - Альберт Эйнштейн считает такой вывод совершенно
необоснованным.
На самом деле из этого сопоставления, указывает он:
Можно только заключить, что специальная теория относительности не
может претендовать на безграничную область применения: результаты ее
имеют силу до тех пор, пока можно пренебрегать влиянием полей тяготения
на явления (например, световые).
Кроме такого решающего эксперимента выводы общей теории относительности
подтверждаются другими фактами, которые были известны до появления этой теории.
Было известно, например, что эллипс, по которому обращается ближайшая к Солнцу
планета Меркурий, медленно вращается относительно системы координат, связанной с
Солнцем. Полный оборот, как предсказывает общая теория относительности, происходит в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34
течение 3 миллионов лет. Этот эффект, каким бы незначительным он ни был, объясняется
действием поля тяготения Солнца. Чем дальше находится планета от Солнца, тем меньше
сказывается его действие на планету и тем труднее обнаружить этот эффект.
Наконец, отметим еще действие сильных полей тяготения на ритм часов, вследствие
чего, например, ритм часов, помещенных вблизи поля тяготения Солнца, сильно
отличался бы от ритма часов, находящихся в поле тяготения Земли.
НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ИХ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ
1. Дополнительный сдвиг перигелия
предсказаниями механики Ньютона
Меркурия
по
сравнению
с
Перигелием называется самая близкая к Солнцу точка эллиптической орбиты планеты
(противоположная ей самая удаленная от Солнца точка называется афелием). Ньютоновская теория
тяготения предсказывала, что орбита Меркурия должна прецессировать на угол, равный 532 угловым
секундам за сто лет. В 1859 году было установлено, что орбита Меркурия поворачивалась за столетие
на 43¨ больше, то есть на 575 секунд. Это расхождение на протяжении полувека волновало
астрономов.
В 1915 году Эйнштейн смог объяснить дополнительную прецессию Меркурия. Он использовал
эквивалентность массы и энергии и учел вклад не только масс тел, но и их энергий. По теории
Эйнштейна дополнительное смещение должно было быть равно 43¨, а экспериментальное измерение
дало 43.11¨ ± 0.45¨ - потрясающая точность. Объяснение давно известной аномалии было первым
успехом новой теории.
2. Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца.
Галилей установил, что тела, на которые не действуют силы, движутся прямолинейно. Эйнштейн
обобщил этот закон в следующем виде: тело, на которое не действуют силы, движется в поле
тяготения по геодезическим. Поскольку в поле тяготения пространство искривляется, то и
геодезические не должны быть прямыми линиями. Это предсказание ОТО было проверенно
экспериментально английским астрофизиком А. Эддингтоном 29 мая 1919 году во время солнечного
затмения.
Согласно предсказаниям ОТО отклонение светового луча у края Солнца должно достигать 1, 74,
а отклонение луча света близких звезд может достигать одной секунды, что для астронома должно
быть вполне заметным.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35
На рисунке изображена схема эффекта искривления пути светового луча. Вблизи Солнца под
действием гравитационного поля луч света изгибается и звезда кажется сместившейся относительно
своего истинного положения.
Эддингтон пытался установить наличие этого эффекта, фотографируя звездное небо во время
солнечного затмения и сравнивая с фотографией того же участка неба ночью. Результаты измерений
воспроизводили теоретические предсказания, наблюдаемое отклонение уменьшалось с удалением от
Солнца обратно пропорционально расстоянию до центра.
Наблюдения Эддингтона были первой проверкой ОТО. 6 ноября 1919 года после пяти месяцев
анализа фотографий, на совместном заседании Королевского научного общества и Королевского
астрономического общества было объявлено, что предсказания, сделанные Эйнштейном на основе
общей теории относительности, подтвердились. 7 ноября 1919 г. заголовок лондонской «Таймс»
сообщал «Революция в науке! Новая теория мироздания! Идеи Ньютона низвергнуты!» Это было
звездным часом Эйнштейна.
Подобные измерения проводились еще несколько раз до 1970 года, когда был изобретен
радиотелескоп. Дальнейшие измерения отклонения волн в гравитационном поле Солнца проводились
в радиодиапазоне и предсказания ОТО подтвердились с точностью до 0,01 секунды.
3. Гравитационное красное смещение или изменение частоты света при его
распространении в гравитационном поле
Из теории Эйнштейна следует, что при движении в гравитационном поле свет должен терять
энергию подобно тому, как брошенный вверх камень теряет кинетическую энергию, замедляя
скорость. Потеря энергии светом проявляется как увеличение длины волны, то есть как смещение в
красную сторону спектра.
Первые точные измерения гравитационного красного смещения были проделаны Р. Паундом и Г.
Ребке в 1960 г. для гамма лучей, которые направлялись вверх и вниз в башне Гарвардской
лаборатории. В результате было обнаружено изменение длины волны гамма лучей, которое с
точностью до 10 % согласовывалось с предсказаниями общей теории относительности. В 1976 году
этот эффект был измерен Р. Вессо с точностью до 0, 02 %. В этом эксперименте исследовалось
смещение спектральных линий атомов водорода при движении ракеты в поле Земли. Оба
эксперимента показали, что с ростом силы гравитационного поля возрастает смещение в красную
часть спектра.
4. Замедление хода часов в гравитационном поле
Теория относительности предсказывает замедление хода часов при помещении их в
гравитационное поле. Первый эксперимент заключался в том, что очень точные атомные часы были
отвезены высоко в горы, где гравитационное поле слабее и после нескольких часов сравнили
показания с предварительно синхронизированными часами, остававшимися на равнине. Точность
этого эксперимента была не велика – 5%.
В более точном эксперименте часы были помещены на самолет, который непрерывно летал в
течение 14 часов. Окончательная разница в ходе часов была 45 нс, что подтверждало ОТО с
точностью 1%.
Эффект замедления времени проявляется и в большем времени распространении света в поле
тяготения Солнца. Экспериментально этот эффект был обнаружен при наблюдении в радиотелескоп
за прохождением Меркурия и Венеры за диском Солнца. ОТО предсказывает замедление времени
прохождения луча света у края Солнца на 2*10-4 сек. В 1980 г. предсказания теории были измерены с
точностью 2%.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
36
Предсказания общей теории относительности.
Решение Шварцшильда. Черные дыры
Светящееся небесное тело, обладающее плотностью, равной плотности Земли, и диаметром, в
двести пятьдесят раз превосходящим диаметр Солнца, из-за силы своего притяжения не даст
своему свету достигнуть нас. Таким образом, возможно, что самые большие светящиеся тела
во Вселенной именно по причине своей величины остаются невидимыми.
Пьер Симон Лаплас.
Изложение системы мира. 1796 г.
Как видно из эпиграфа, черные дыры были предсказаны за двести лет до Эйнштейна. В 1783
году английский математик Джон Мичелл, а спустя тринадцать лет независимо от него французский
астроном и математик Пьер Симон Лаплас провели очень странное исследование. Они рассмотрели
условия, при которых свет не сможет покинуть звезду.
Логика ученых была проста. Для любого астрономического объекта (планеты или звезды)
можно вычислить так называемую скорость убегания, или вторую космическую скорость,
позволяющую любому телу или частице навсегда его покинуть. А в физике того времени
безраздельно господствовала ньютоновская теория, согласно которой свет – это поток частиц (до
теории электромагнитных волн и квантов оставалось еще почти полтораста лет). Если тело сжать до
радиуса, на котором скорость убегания больше скорости света, то свет не сможет его покинуть.
Радиус Земли, сжатой до такого состояния, уменьшился бы примерно до одного сантиметра.
Казалось невероятным, что в природе могут найтись силы, способные сжать планету или звезду до
столь ничтожных размеров. Поэтому выводы из работ Митчела и Лапласа более ста лет считались
чем-то вроде математического парадокса, не имеющего физического смысла. Кроме того, скорости
света тогда не придавали такого фундаментального значения, которое она получила в теории
относительности.
Строгое математическое доказательство того, что подобный экзотический объект в космосе
возможен, было получено только на основе ОТО Эйнштейна Карлом Шварцшильдом.
Минимальная скорость, с которой должно двигаться тело, чтобы оторваться от поверхности
планеты и 1) выйти на орбиту – первая космическая v1 , и 2) улететь в пространство – вторая
космическая v2. Эти скорости можно найти, исходя из равенства потенциальной энергии на
поверхности планеты и кинетической энергии тела, "убежавшего" на бесконечно большое
расстояние.
В результате получаем формулы
v1  G
M
R
v2  2G
M
R
где M – масса космического объекта, R – его радиус, G – гравитационная постоянная.
Для Земли v1 = 7.9 км/c, v2 = 11.2 км/c
Отсюда легко получается радиус тела заданной массы (позднее получивший название
"гравитационный радиус rg"), при котором скорость убегания равна скорости света. Это значит, что
звезда, сжатая в сферу радиусом меньше rg , перестанет излучать - свет покинуть ее не сможет. Во
Вселенной возникнет черная дыра.
В 1916 г., находясь на русском фронте, Карл Шварцшильд в перерывах между расчетами
траекторий артиллерийских снарядов, знакомился с достижениями Эйнштейна в области гравитации.
Удивительно, что спустя всего несколько месяцев после того, как Эйнштейн нанес завершающие
мазки этой теории, Шварцшильд сумел, используя эту теорию, получить полную и точную картину
того, как искривляется пространство-время в окрестности идеально сферической звезды. Найденное
им решение уравнений Эйнштейна для случая изолированного сферического источника поля массы
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
37
М в пустоте называется решением Шварцшильда. В этом случае ускорение свободного падения
имеет вид:
g
r2
GM
2GM
1 2
c r
где G – гравитационная постоянная, c – скорость света, r – расстояние до источника.
Это выражение отличается от Ньютоновского выражения для ускорения корнем в знаменателе.
Величина g стремится к бесконечности, когда r стремится к
rg 
2MG
c2
Величина rg называется гравитационным радиусом, а сфера радиуса rg – сферой Шварцшильда или
горизонтом событий.
Черная дыра – это тело, радиус которого меньше радиуса Шварцшильда. То есть, его поверхность
находится за горизонтом событий.
(сам термин "черная дыра" был введен в 1968 г. Дж. Уилером (J.A. Wheeler)).
Попав внутрь этой сферы, т.е. за горизонт событий, ничто – ни свет, никакие другие тела или
информационные сигналы (поскольку их скорость меньше с) не могут покинуть эту область. Все,
упавшее в черную дыру, исчезает в ней навсегда.
Гравитационный радиус Солнца ≈ 3 км, т.е. чтобы стать черной дырой оно должно сжаться до
этих размеров, плотность вещества в нем тогда достигла бы 1016 г/см3 (тонна = 106 г, т.е. плотность
черной дыры «Солнце» была бы 10 миллиардов тонн на см3). К счастью, масса Солнца слишком мала
для того, чтобы оно когда-нибудь могло стать черной дырой – для этого масса звезды должна быть в
2-3 раза больше.
Вообще же можно рассчитать среднюю плотность черной дыры массы М:
Из формулы видно, что она убывает пропорционально квадрату массы.
И если чѐрная дыра с массой порядка солнечной обладала бы плотностью, превышающей
ядерную, то сверхмассивная чѐрная дыра с массой в миллиард солнечных масс (существование таких
чѐрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что
существенно меньше плотности воды!
Таким образом, чѐрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объѐма вещества,
но и экстенсивным путѐм, накоплением огромного количества материала.
Сингулярность.
В центре черной дыры кривизна пространства обращается в бесконечность. Эта точка получила
название сингулярности
Гравитационная сингулярность – это точка (или подмножество точек) в пространстве-времени,
через которую невозможно гладко продолжить входящую в неѐ геодезическую линию.
В таких областях становится неприменимым базовое приближение большинства физических
теорий, в которых пространство-время рассматривается как гладкое многообразие без края.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38
У черной дыры нет волос.
Это образное название для теоремы об отсутствии у черной дыры каких-либо внешних
характеристик, кроме
 Массы
 Заряда
 Спина (момента импульса)
Это те же характеристики, что у любой элементарной частицы. Иными словами, эта теорема говорит
о том, что любая детальная информация в черной дыре будет потеряна.
Существуют ли черные дыры?
Поскольку черная дыра отделена горизонтом событий и никакие сигналы оттуда, по определению не
могут достигнуть внешнего наблюдателя, то как же можно обнаружить черные дыры? И существуют
ли они на самом деле, а не только в теории? Да, сегодняшняя астрономия позволила их обнаружить.
Способов тут несколько:
1. Нужно проследить за обращением звезд в скоплениях вокруг некоего центра гравитации.
Если окажется, что в этом центре ничего нет, и звезды крутятся как бы вокруг пустого
места, можно достаточно уверенно сказать: в этой "пустоте" находится черная дыра. Именно
по этому признаку установили наличие черной дыры в центре нашей Галактики – и не
только нашей. Похоже, центры почти всех Галактик являются гигантскими черными
дырами. Масса черной дыры в центре нашей Галактики даже оценена с высокой точностью
– в 2,4·106 ± 10% массы Солнца.
2. Черная дыра активно всасывает в себя материю из окружающего пространства.
Межзвездная пыль, газ, вещество ближайших звезд падают на нее по спирали, образуя так
называемый аккреционный диск, подобный кольцу Сатурна. Приближаясь к сфере
Шварцшильда, частицы испытывают ускорение и начинают излучать в рентгеновском
диапазоне. Это излучение имеет характерный спектр, подобный хорошо изученному
излучению частиц, ускоренных в синхротроне. И если из какой-то области Вселенной
приходит такое излучение, можно с уверенностью сказать - там должна быть черная дыра.
3. При слиянии двух черных дыр возникает гравитационное излучение. Подсчитано, что
если масса каждой составляет около десяти масс Солнца, то при их слиянии за считанные
часы в виде гравитационных волн выделится энергия, эквивалентная 1% их суммарной
массы. Это в тысячу раз больше той световой, тепловой и прочей энергии, которую
излучило Солнце за все время своего существования - пять миллиардов лет. Обнаружить
гравитаци онное излучение надеются с помощью гравитационно-волновых обсерваторий,
которые строятся сейчас в Америке и Европе при участии российских исследователей.
Геометрия и общая теория относительности
Рассмотрим теперь, как можно интерпретировать пространственно-временные
свойства в общей теории относительности. Для этого представим, что имеется такая
область, где не существует поля тяготения, и поэтому в ней справедливы положения
специальной теории относительности. В этом случае всегда можно выбрать галилееву
систему отсчета. Теперь отнесем выбранную область к системе отсчета, которая
равномерно вращается относительно галилеевой системы. Пусть новым телом отсчета
будет плоский диск, вращающийся вокруг своего центра. Тогда наблюдатель,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
39
расположенный на диске, будет подвержен действию силы, направленной наружу в
радиальном направлении, которую наблюдатель в галилеевой системе будет
истолковывать как действие силы инерции (центробежную силу).
Допустим, что наблюдатель на диске будет считать свою систему неподвижной, а
силы, действующие на него, связывать с действием поля тяготения. Предприняв
эксперименты с часами и линейками на вращающемся диске, он скоро убедится, что
положения евклидовой геометрии на таком диске, а следовательно, в любом поле
тяготения не выполняются.
Действительно, с точки зрения наблюдателя в галилеевой системе отсчета часы,
расположенные в центре диска, не будут иметь никакой скорости, а находящиеся на
периферии движутся вследствие вращения диска. Тогда, согласно специальной теории
относительности, они будут идти медленнее, чем часы в центре диска. Следовательно,
в любом поле тяготения часы будут идти быстрее или медленнее в зависимости от
того, где они расположены. Аналогичным образом длины линеек, расположенные по
касательной к направлению вращения диска, будут сокращаться в соответствии с
требованиями специальной теории относительности.
Таким образом, для пространственно-временного описания событий в общей
теории относительности необходима совсем иная, неевклидова геометрия, в которой
вместо декартовых координат используются гауссовы координаты. Такая геометрия в
виде неевклидовой геометрии переменной кривизны была создана еще до открытия
теории относительности немецким математиком Бернхардом Риманом (1826-1886) и
положена Эйнштейном в основу его общей теории относительности. Поскольку
декартова система координат в этой теории неприменима, то он дает другую
формулировку своей общей теории:
Все гауссовы системы координат принципиально равноценны для
формулировки общих законов природы.
ФИЛОСОФСКИЕ ВЫВОДЫ ИЗ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Теория относительности была первой физической теорией, которая радикально
изменила взгляды ученых на пространство, время и движение. Если раньше
пространство и время рассматривались обособленно от движения материальных тел, а
само движение независимо от систем отсчета т.е. как абсолютное, то с
возникновением специальной теории относительности было твердо установлено:
• всякое движение может описываться только по отношению к другим
телам, которые могут приниматься за системы отсчета, связанные с
определенной системой координат;
• пространство и время тесно взаимосвязаны друг с другом, ибо только
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40
совместно они определяют положение движущегося тела. Именно поэтому
время в теории относительности выступает как четвертая координата для
описания движения, хотя и отличная от пространственных координат;
• специальная теория относительности показала, что одинаковость
формы законов механики для всех инерциальных, или галилеевых, систем
отсчета сохраняет свою силу и для законов электродинамики, но только для
этого вместо преобразований Галилея используются преобразования Лоренца.
• при обобщении принципа относительности и распространении его на
электромагнитные процессы постулируется постоянство скорости света,
которое никак не учитывается в механике.
Общая теория относительности отказывается от такого ограничения, так же как и
от требования рассматривать лишь инерциальные системы отсчета, как это делает
специальная теория. Благодаря такому глубокому обобщению она приходит к выводу:
все системы отсчета являются равноценными для описания законов природы.
С философской точки зрения наиболее значительным результатом общей теории
относительности является установление зависимости пространственно-временных
свойств окружающего мира от расположения и движения тяготеющих масс.
Именно благодаря воздействию тел с большими массами происходит искривление
путей движения световых лучей. Следовательно, гравитационное поле, создаваемое
такими телами, определяет в конечном итоге пространственно-временные свойства
мира. В специальной теории относительности абстрагируются от действия
гравитационных полей и поэтому ее выводы оказываются применимыми лишь для
небольших участков пространства - времени.
Концепцию относительности, лежащую в основе общей и специальной
физической теории, не следует смешивать с принципом относительности наших
знаний, в том числе и в физике. Если первая из них касается движения физических тел
по отношению к разным системам отсчета, т.е. характеризует Процессы,
происходящие в объективном, материальном мире, то вторая относится к росту и
развитию нашего знания, т.е. касается мира субъективного, процессов изменения
наших представлений об объективном мире. Не подлежит сомнению, что между этими
процессами существует связь, и сами физики признают, что возникновение теории
относительности повлияло на характер мышления ученых. Об этом ясно и
убедительно рассказал в своих известных лекциях выдающийся американский физик
Ричард Фейнман (р. 1918).
Отвечая на вопрос, какие новые идеи и предложения внушил физикам принцип
относительности, Фейнман указывает, что первое открытие по существу состояло в
том, что даже те идеи, которые уже очень долго держатся и очень точно проверены,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
41
могут быть ошибочными. Каким это было большим потрясением открыть, что законы
Ньютона неверны, и это после того, как все годы они казались точными!
Следующее: если возникают некие "странные" идеи, вроде того, что когда идешь,
то время тянется медленнее, то неуместен вопрос, нравится ли это нам? Уместен здесь
другой вопрос: согласуются ли эти идеи с тем, что показал опыт? И наконец, теория
относительности подсказала, что надо обращать внимание на симметрию законов или
(что более определенно) искать способы, с помощью которых законы можно
преобразовать, сохраняя при этом их форму.
К сожалению, принцип относительности в физике был использован некоторыми
западными философами для защиты философского релятивизма, суть которого
сводится к отрицанию объективно истинного содержания в нашем знании. Раз наши
принципы и теории меняются, значит, заявляют релятивисты, в них не содержится
никакой истины и поэтому сама истина объявляется соглашением ученых, удобным
средством для классификации фактов, экономным описанием действительности и т. п.
Даже предварительное знакомство с результатами физической теории
относительности показывает явную несостоятельность философского релятивизма.
Документ
Категория
Техника молодежи
Просмотров
54
Размер файла
1 058 Кб
Теги
лекция, относительности, 1613, теория
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа