close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1645.Сборник контрольных заданий по курсу «Общая теория статистики»

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
КАЗАНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
Кафедра учета, финансов и банковского дела
Н. В. ТИМЕРБАЕВА
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ПО КУРСУ «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
КАЗАНЬ
2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рекомендовано к печати учебно-методическим советом по управлению качеством
образования КИ (филиала) ГОУ ВПО РГТЭУ
Ре це нзе нты :
Желтухин В.С. - доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой
математической статистики КФУ;
Де мидов Я.П. – канди дат экономических наук, доцент кафедры учета, финансов и
банковского дела КИ (филиала) РГТЭУ
Тимербаева Н.В.
Сборник контрольных заданий по курсу «Общая теория статистики» Учебное
пособие для студентов дневной и заочной форм обучения. – Казань: РИЦ «Школа», 2011.76 с.
Настоящее учебное пособие составлено в соответствии с учебной программой курса
«Общая теория статистики» в дополнение к пособию «Статистика. Раздел: Общая теория
статистики», вышедшему в 2009 году, и предназначено для самостоятельных занятий
студентов экономических специальностей дневной и заочной форм обучения по
специальностям (специалисты):080105.65 – финансы и кредит; 080109.65 -бухгалтерский
учет, анализ и аудит; 080102.65 - мировая экономика; 080502.65 - экономика и управление
на предприятии в торговле; 080507.65 - менеджмент организации; 080301.65 - коммерция
(торговое дело); по направлениям: 080100.62 – экономика; 080500.62 – менеджмент;
080300.62 - коммерция.
 Казанский институт (ф илиал) РГТЭУ, 2011
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
В наше время статистика является одним из важнейших инструментов управления
национальной экономикой. Становление рыночных отношений в России поставило перед
статистикой новую задачу – реформирование общеметодологических и организационных
основ статистической теории и практики.
Без предвидения управление любыми процессами, особенно экономическими,
невозможно. Каждый специалист, работающий в сфере управления, должен владеть
навыками прогнозирования. Только освоив приемы и методы общей статистики,
научившись их применять для комплексного анализа экономических процессов, можно
производить достоверное прогнозирование микро- и макроэкономических показателей.
Настоящее пособие составлено в соответствии с программой курса «Статистика» для
студентов экономических специальностей высших учебных заведений , охватывает
основные разделы теории и является дополнением к учебному пособию «Статистика.
Раздел: Общая теория статистики», вышедшему в 2009 году.
Пособие позволяет систематизировать материал по «Общей теории статистики» (часть
«Справочный материал») и выполнить тренировочные упражнения по решению задач
(часть «Контрольные работы»). Предлагаемые задания могут быть использованы для
текущего контроля знаний, умений и навыков обучающихся.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЧАСТЬ 1. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Тема №1 «Сводка и группировка»
Сводка - комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных
фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей,
присущих изучаемому явлению в целом.
Результат сводки – подробные данные, отражающие в целом всю совокупность.
Группировка – расчленение единиц совокупности на однородные группы по
определенным признакам.
Этапы построения группировок
1. Определение группировочного признака.
Группировочным называется признак, по которому проводится разбиение единиц
совокупности на группы. Признаки могут быть количественными, т.е. иметь числовое
выражение (размер вклада), и качественными, т.е. отражать состояние единицы
совокупности (валютные и рублевые вклады).
2. Определение числа групп.
Число групп зависит от задач исследование и вида группировочного признака. Чем
больше колеблемость группировочного признака, тем больше образуют групп.
Если распределение групп условно равномерно, то для определения числа групп
используется формула Стерджесса n  1  3,322  lg N , где п – число групп, N – число
единиц совокупности.
3. Определение ширины интервала группировки.
Интервал группировки – это значения варьирующего признака, лежащие в
определенных границах. Интервалы могут иметь верхние и нижние границы, где нижняя
граница – это наименьшее значение признака в группе, а верхняя граница – наибольшее.
Ширина интервала – это разность между верхней и нижними границами интервала.
Интервалы в свою очередь могут быть равными и неравными.
Величина равного интервала группировки определяется по формуле i 
xmax  xmin
,
n
где п – число групп, x max(x min )- максимальное (минимальное ) значение признака.
Тема №2 «Статистические величины»
Средние величины
Средняя величина – обобщенная количественная характеристика признака
статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величины отражает типичные черты и дает обобщающую
характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.
Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения
значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных
факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов.
Средняя величина только тогда отражает типичный уровень признака, когда рассчитана
по качественно однородной совокупности.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же единицу измерения, что и
признак у отдельных единиц совокупности.
В экономических исследованиях применяются две категории средних:
- степенные средние;
- структурные средние.
Степенные средние
n
Общая формула степенных средних x 
m
x
i 1
n
4
m
i
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где x - среднее значение исследуемого явления;
т – показатель степени средней;
x i – варианта осредняемого признака;
п – число признаков.
В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды средних:
Виды средних
Простая
Взвешенная
Средняя арифметическая, т=1
i xi  fi
i xi
xa 
xa 
n
 fi
i
Средняя гармоническая, т=-1
xh 
n
xh 
1
i x
i
f
i
i
fi
x
i
i
Средняя квадратическая, т=2
x
2
i
xq 
xq 
i
n
x f
f
2
i i
i
i
i
Средняя геометрическая, т=0
xg 
n
x
xg   fi  xifi
i
i
i
Правило мажорантности средних
Чем больше степень, тем больше значение средней величины: xh  xg  xa  xq .
Структурные средние
Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой
совокупности.
Для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианты с наибольшей
частотой.
Для интервальных вариационных рядов сначала находят модальный интервал, потом
мода определяется по формуле
f Mo  f Mo 1
Mo  xMo  iMo 
,
( f Mo  f Mo 1 )  ( f Mo  f Mo 1 )
где xMo - нижняя граница модального интервала,
iMo - величина модального интервала,
f Mo - частота модального интервала,
f Mo 1 частота предмодального интервала,
f Mo 1 - частота постмодального интервала.
Мода широко применяется в коммерческой деятельности.
Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированной
(упорядоченной) совокупности.
Сначала определяется порядковый номер медианы в ряду распределения.
Для дискретных вариационных рядов с нечетным числом членов медианой будет
 f 1
вариант, находящийся в середине ранжированного ряда распределения xMе 
.
2
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В случае четного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух
f
значений признака, расположенных в середине ряда xMе 
.
2
В интервальном ранжированном ряду, зная порядковый номер медианы, по
накопленным частотам отыскивается медианный интервал, в котором медиана
определяется по формуле:
1
Me  xMe  iMe  2
 f  S Me 1
f Me
,
где xMe - нижняя граница медианного интервала,
iMe - величина медианного интервала,
1
2
 f - полусумма накопленных частот,
f Me - частота медианного интервала,
S Me 1 - сумма частот, накопленных до медианного интервала.
Медиана используется при контроле качества продукции и технологического процесса
на промышленных предприятиях и т.д.
Показатели вариации
Статистическое описание совокупности будет неполным, если ограничиваться лишь
показателями центральной тенденции: средними величинами, модой и медианой.
В одних случаях значение признака концентрируется возле некоторого центра тесно, в
других случаях наблюдается значительное рассеивание, хотя средняя величина может
быть одинаковой. В связи с этим средняя величина не дает исчерпывающей
характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера
рассеивания признака (вариации признака).
Для оценки вариации признака используются следующие показатели:
Размах вариации R=x max-x min , где x max – наибольшее значение варьирующего признака,
x min – наименьшее значение варьирующего признака.
Среднее линейное отклонение есть средняя из отклонений вариантов признака от
средней. Рассчитывается по формулам:
d
d
 xi  x
n
 xi  x  f i
- простое среднее линейное отклонение;
- взвешенное среднее линейное отклонение.
 fi
Дисперсия – есть средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от
их средней величины. Вычисляется по формулам:
( xi  x) 2
2 
- простая;
n
( xi  x)2  fi
- взвешенная.
 fi
Среднее квадратическое отклонение – есть корень второй степени из дисперсии:
2 


( xi  x)2
- простое;
n
( xi  x) 2  f i
- взвешенное.
 fi
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность
осредняемого признака.
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же
совокупности или при сравнении одного и того же признака в нескольких совокупностях
вычисляются относительные показатели вариации, которые вычисляются как
отношение к средней арифметической, выражаются в процентах и характеризуют
однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент
вариации не превышает 33%. Различают следующие относительные показатели вариации:
R
коэффициент осцилляции  R  100% ;
x
d
линейный коэффициент вариации  d  100% ;
x
коэффициент вариации   

x
100% .
Правило сложения дисперсий
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием
всех факторов, обусловливающих эту вариацию
( xi  x0 )2 fi
2
, где x 0 - общая средняя.
0 
 fi
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации,
происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора,
положенного в основание группировки
 i2 
( хi  xi )2 fi
, где xi - групповая средняя.
 fi
  i2  fi
, где f – частота появления
 fi
внутригрупповой дисперсии одной величины (одного размера).
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. различия в
величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора,
положенного в основание группировки
( xi  x0 )2 fi
.
 x2 
 fi
Средняя из внутригрупповых дисперсий  i2 
Правило сложения дисперсий  02   i2   x2 .
Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает возможность измерить вари ацию
результативного признака за счет факторного, т. е. признака, положенного в основание
2
группировки  2  2 , где  2 - коэффициент детерминации.

Для характеристики тесноты связи берется эмпирическое корреляционное отношение
2

.
2
Эмпирическое корреляционное отношение изменяется от 0 до 1. При  =0 связи нет,
при  =1 – связь полная.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема №3 «Выборочное наблюдение»
Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор
подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная
часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.
Особенно важно его применение в тех случаях, когда изучаемая совокупность велика, и
всю ее обследовать практически невозможно; когда наблюдение связано с порчей
качества продукции (прочность нити, жирность молока и т.п.). Кроме того, в ыборочное
наблюдение экономит время и средства, а значит позволяет провести большое количество
опытов, обследовать большее число признаков, качеств объекта. Выборочное наблюдение
широко применяется во всех отраслях хозяйственной деятельности. Выборки
используются при опросах общественного мнения, покупательского спроса,
формирования доходов и структуры расходов населения и т.д.
Совокупность, из которой производится отбор данных для изучения, называется
генеральной; отобранная совокупность является выборочной. Для того, чтобы по выборке
можно было дать объективную оценку генеральной совокупности, надо, чтобы выборка
была презентативной (представительной).
По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При
индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы
генеральной совокупности, при групповом - группы единиц, а при комбинированном
отборе производится сочетание группового и индивидуального отбора.
Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в
процедуре отбора.
Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не
возвращается в генеральную совокупность. При повторном отборе - попавшая в выборку
единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную
совокупность и может снова участвовать в процедуре отбора.
Способ отбора определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной
совокупности. Существуют следующие способы отбора.
Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной
совокупности наугад без каких-либо элементов системности.
Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность какимлибо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении
единиц (например, телефонные номера респондентов).
Типический отбор используется, когда все единицы генеральной совокупности можно
разбить на несколько типических групп (например, социальные или возрастные группы).
Затем производится отбор из каждой типической группы собственно-случайным или
механическим способом.
Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в
небольшие группы или серии, равные по объему. В этом случае в отборе участвуют эти
группы или серии. Внутри групп обследуются все без исключения единицы.
В каждом конкретном случае рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки,
которые позволяют распространить результаты выборочного обследования на генеральную
совокупность. В зависимости от способа отбора используются различные формулы для расчета
ошибок.
Комбинированный отбор предполагает сочетание всех перечисленных способов отбора.
Ошибка выборки в этом случае, рассчитывается отдельно на каждом этапе.
Для определения необходимой численности выборки задается уровень точности
выборочной совокупности с определенной вероятностью. Формула для расчета необходимой
численности выборки выводится из формулы предельной ошибки. Поэтому расчет
необходимой численности выборки будет осуществляться исходя из способа отбора.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет ошибок выборки позволяет оценить репрезентативность (представительность)
выборочной совокупности.
Средняя ошибка выборки:  
2
2
n
при повторном отборе,
n
) при бесповторном отборе.
n
N
Предельная ошибка выборки   t  , где t - коэффициент доверия,  - средняя
ошибка выборки.
Пределы изменения генеральной средней: x  x   x или x   x  x  x   x , где x ( x ) –
генеральная (выборочная) средняя,  x - предельная ошибка выборочной средней.
m
Дисперсия доли  w2  w(1  w) , где w 
- доля единиц, обладающих обследуемым
n
признаком, т – число обладающих обследуемым признаком, п –объем выборки.

(1 
 w2
Средняя ошибка выборочной доли: w 
 w2
n
при повторном отборе,
n
) при бесповторном отборе.
n
N
Предельная ошибка выборочной доли  w  t  w .
Пределы доли признака p  w   w или w   w  p  w   w , где p ( w ) – генеральная
(выборочная) доля,  w - предельная ошибка выборочной доли.
Алгоритм решения задач
Определение границ изменения генеральной Определение границ изменения генеральной
средней
доли
1. Найти выборочную
среднюю
долю
m
i xi  fi
w
n
х
 fi
w 
(1 
i
2. Рассчитать дисперсию:
выборочной доли  w2  w(1  w)
( xi  x)2  fi
выборочной средней  x 2 
 fi
3. Рассчитать среднюю ошибку:
выборочной средней  x
выборочной доли  w
4. Рассчитать предельную ошибку
выборки   t  x
выборочной доли  w  t  w
5. Определить пределы изменения
генеральной средней
генеральной доли признака
x  x  x  x  x
w  w  p  w  w
Необходимый объем выборки определяется по формуле:
t 2 2
n  2 при повторном отборе,

2 2
t N
n 2
при бесповторном отборе.
 N  t 2 2
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема №4 «Статистическое изучение динамики»
Ряд динамики – расположенные в хронологической последовательности числовые
значения статистического показателя, характеризующие изменение общественных
явлений во времени.
Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды
времени (годы, кварталы, сутки) или моменты (даты) времени.
Уровни ряда обычно обозначаются через «у», моменты или периоды времени, к которым
относятся уровни — через «t».
1. В зависимости от способа выражения уровней ряда ряды динамики делятся на рады:
а) абсолютных; б) относительных; в) средних величин.
2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда (на начало месяца или за период),
выделяют моментные и интервальные ряды динамики.
3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики бывают с
равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени.
4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики
подразделяются на стационарные и нестационарные.
Основные характеристики рядов динамики
При анализе рядов динамики рассчитываются следующие показатели:
y
Средний уровень ряда y 
.
n
Абсолютный прирост y  yi  yi 1 на цепной основе,
y  yi  y0 на базисной основе,
где y i - уровень сравниваемого периода, yi 1 - уровень предшествующего периода, y0 уровень базисного периода.
y
Tр  i 100 на цепной основе,
Темп роста
yi 1
y
Tр  i 100 на базисной основе.
y0
Tnр  Tр  100 .
Темп прироста
Средний абсолютный прирост можно рассчитать на цепной основе по формуле
 y
, где п – число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.
y 
n
Средний темп роста Tp  n  Tp , где п – число цепных темпов роста,
или Tp  n 1
yn
, где п – число темпов роста.
y0
Средний темп прироста Tnр  Tр  100 .
Методы прогнозирования
Прогнозирование в экономике - определение будущих размеров социальноэкономических явлений на основе анализа тенденций их развития. Предполагается, что
закономерность, действующая в прошлом, сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е.
прогноз основан на экстраполяции.
В зависимости от сроков прогнозирования различают:
1) оперативные прогнозы (до 1 месяца);
2) краткосрочные прогнозы (до 1 года);
3) среднесрочные прогнозы (от 1 года до 5 лет);
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4) долгосрочные прогнозы (свыше 5 лет).
Говоря об экстраполяции рядов динамики, чаще подразумевают перспективную
экстраполяцию, т.е. прогноз на будущее, но есть еще ретроспективная экстраполяция прогноз в прошлое.
Теоретической основой распространения тенденции на будущее является такое известное
свойство социально-экономических явлений, как инерционность.
Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения
окончательных прогнозов. Механическое использование экстраполяции может стать
причиной неправильных выводов. Всегда следует учитывать все необходимые условия,
предпосылки и гипотезы, связанные с экономико-теоретическим анализом.
Чем короче период экстраполяции (упреждения), тем более надежные и точные
результаты дает прогноз. В целях получения научно обоснованных прогнозов в
статистике используется правило, при котором период упреждения не должен превышать
одной трети период исследования.
В зависимости от принципов и исходных данных, положенных в основу прогноза,
выделяют следующие элементарные методы экстраполяции:
1) по среднему абсолютному приросту: yl t  yl  y  t , где yl t - прогнозируемый
уровень, t - период упреждения (число лет, кварталов и т.п.); yl - базовый для прогноза
уровень; y - средний за исследуемый период абсолютный прирост;
2) по среднему темпу роста yl t  yl  (Tp )t , где Tp - средний за исследуемый период
темп роста;
3) на основании аналитического выравнивания рядов, при котором уровни ряда
динамики выражаются в виде функции времени yt  f (t ) .
Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение yt  a0  a1t ,
параметры которого определяются из системы
na0  a1  t   y;

2
a0  t  a1  t   ty,
где у – исходный уровень ряда динамики,
п – число членов ряда,
t – показатель времени, который выбирается так, чтобы  t  0 .
Для выравнивания ряда динамики по параболе второго порядка используется
уравнение yt  a0  a1t  a2t 2 , параметры которого определяются из системы
na0  a1  t  a2  t 2   y;

2
3
a0  t  a1  t  a2  t   ty;

2
3
4
2
a0  t  a1  t  a2  t   t y.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема №5 «Экономические индексы»
Экономический индекс – относительная величина, которая характеризует изменение
исследуемого явления во времени, пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.
По степени охвата явления различают индивидуальные и сводные индексы.
По базе сравнения выделяют динамические и территориальные индексы.
По виду весов различают индексы с постоянными и переменными весами.
В зависимости от формы построения различают агрегатные и средние индексы.
По характеру объекта исследования общие индексы делятся на индексы количественных
(объемных) и качественных показателей. В основе деления лежит вид индексируемой
величины.
По составу явления выделяют индексы переменного и постоянного (фиксированного)
состава.
Индивидуальные и общие индексы
Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотипных явлений.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов
сложного явления.
x 100  x(%)
Индивидуальный индекс рассчитывается по формуле ix  1 
, где х 1 x0
100
значение признака в отчетном периоде, х 0 - значение признака в базисном периоде.
В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: цен,
физического объема продукции, себестоимости, трудоемкости и т.д. Рассмотрим
построение некоторых из них:
индивидуальный
индекс
цены
iP 
p1
p0

p0  p
p

100  p  % 
100
,
характеризует
изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с
базисным;
индивидуальный
индекс
физического
объема
iq 
q1
q0

q0   q
q0

100  q  % 
100
,
показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в
отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет;
pq
индивидуальный индекс товарооборота i pq  1 1 .
p0 q0
Взаимосвязь между индексами выражается формулой ipq =ip iq .
Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей.
В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные
формы построения общих индексов: агрегатная или средневзвешенная.
Агрегатный индекс - сложный показатель; характеризует среднее изменение
социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Особенность этой формы индекса в том, что непосредственно сравниваются две суммы
одноименных показателей.
Индексируемая величина - признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс
акций, затраты рабочего времени и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей
соизмерения индексируемых величин.
При выборе веса индекса следует руководствоваться правилом: если строится индекс
количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении
индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 p1q1
показывает во сколько раз возрос
 p0 q0
(уменьшился) товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько
процентов составляет.
 p1q1
Общий индекс цены I p 
показывает во сколько раз возросла (уменьшилась)
 p0 q1
стоимость продукции из-за изменения цен. Цена является качественным показателем,
поэтому весом в этом индексе выступает количество произведенных (проданных)
товаров. Разность числителя и знаменателя    p1q1   p0 q1 показывает на сколько
рублей изменилась стоимость продукции в результате изменения объема или в еличину
экономии (перерасхода) покупателей от изменения цен. Также при помощи этого индекса
1
можно рассчитать индекс покупательской стоимости рубля: I п.сп. р.  .
Ip
Общий индекс товарооборота
I pq 
 p0 q1
показывает во сколько раз возросла
 p0 q0
(уменьшилась) стоимость продукции (товарооборот) из-за изменения объемов ее
производства (продаж). Это индекс количественного показателя, поэтому весом в этом
индексе выступает цена произведенных (проданных) товаров..
Взаимосвязь между индексами выражается формулой Ipq =Ip Iq .
Изменение товарооборота в целом O   O1   O0   p1q1   p0 q0 ,
Общий индекс физического объема I q 
изменение товарооборота за счет изменения цен O(p)   p1q1   p0 q1 ,
изменение
товарооборота
за
счет
изменения
физического
O(q)   p0 q1   p0 q0 .
Взаимосвязь выражается формулой O  O(p)  O(q) .
объема
Средние индексы
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных
индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При
исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и
гармоническая.
Арифметическая форма индекса используется для сводных индексов количественных
показателей, а гармоническая форма индекса - для расчета сводных индексов
качественных показателей.
 iq  p0 q0
Средний арифметический индекс объема продукции вычисляется: I q 
, т.к.
 p0 q0
q1  q0  iq .
 p1q1
p
Средний арифметический индекс цены вычисляется: I p 
, т.к. p0  1 .
p1q1
ip

ip
Индексы средних величин
Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов - изменения
значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.
Изменение структуры - это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в
общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с
помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов,
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и
структурных сдвигов.
Индекс переменного состава индекс, выражающий соотношение средних уровней
изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени.
x  x1 f1  x0 f 0
Например, индекс переменного состава: I x  1 
отражает изменение
:
 f1
 f0
x0
не только индексируемой величины (х), но и структуры совокупности весов (f).
Индекс постоянного состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на
уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой
 x1 f1  x0 f1  x1 f1
величины I x 
.
:

 f1
 f1
 x0 f1
Индекс структурных сдвигов - индекс, характеризующий влияние изменения
структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления
 x0 f1  x0 f 0
.
I cc 
:
 f1
 f0
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики имеет следующий вид:
I x  I x  I cc
Территориальные индексы
При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса
использовались при их исчислении. При сравнении цен двух стран (А и В) можно
 pAqA
 pB qB
постройте два индекса: I pA / B 
или I pB / A 
.
 pB q A
 p A qB
Эти формулы дают совершенно различное представление о соотношении уровней
явления и естественно имеют разные результаты.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема №6 «Статистическое изучение взаимосвязей»
Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, когда изменение
одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.
В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость.
Функциональной называют связь, при которой определенному значению факторного
признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем,
среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется
стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь,
при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено
изменением факторных признаков.
По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением
или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение
значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака
изменяются под воздействием факторного в противоположном направлении по сравнению
с изменением факторного признака.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные.
Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена
уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается
уравнением какой-либо кривой линии - то нелинейной или криволинейной.
Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не
имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных
величин приводит к изменению математического ожидания другой.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты
связи между двумя признаками.
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.
Линейный коэффициент корреляции
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного
xy  x  y
коэффициента корреляции: rxy 
или
 x  y
 xy 
rxy 
 x y
n
.
( x) 2
( y ) 2
2
( x 
)  ( y 
)
n
n
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от- 1 до+1.
Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется ; помощью корреляционного
отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.
2
Эмпирическое корреляционное отношение  
 х2
, где  x и  y - среднее
 у2
квадратическое отклонение факторного и результативного признаков.
 х2
Коэффициент детерминации   2 показывает, на сколько процентов изменение
у
2
результат обусловлено изменением фактора.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в
котором изменение одной величины обусловлено влиянием одной или нескольких
независимых величин (факторов).
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уравнение регрессии
Определите тип уравнения регрессии можно, исследуя зависимость графически.
Линейная связь выражается уравнением y  a  bx .
b
Гиперболическая - y  a  .
x
Параболическая - y  a  bx  cx 2 .
Показательная - y  ab x .
По направлению связи различают:
1) прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением
или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно
увеличиваются или уменьшаются;
2) обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением
или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или
увеличивается.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и
факторным.
Оценка параметров уравнения регрессии а, b осуществляется методом наименьших
квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений
исследуемой совокупности и нахождении параметров модели, при котором
минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного
признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии: S  ( y  y x ) 2  min .
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной
регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
na  b  x   y;

2
a  x  b  x   xy,
где п - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
В уравнениях регрессии параметр а показывает усредненное влияние на результативный
признак неучтенных факторов; параметр b - коэффициент регрессии показывает, на
сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении
факторного на единицу его собственного измерения.
В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используется
процентное отношение средней квадратической ошибки уранения (S) к среднему уровню
S
 ( yi  yi ) ; yi - фактическое значение
результативного признака ( Y ): 100% , где S 
n p
Y
результата, y i - расчетные значения результата, п – число едениц совокупности, p – число
параметров уравнения регрессии.
2
Коэффициенты ранговой корреляции
Для измерения тесноты связи широко используются ранговые коэффициенты
корреляции, когда коррелируются не сами значения показателей х и у, а их ранги, т.е.
номера их мест, занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию Rx и
Ry .
Коэффициент корреляции рангов Спирмена   1 
6 di2
i
n  n 2  1
, где n – число рангов,
di  Rxi  Ryi - разность рангов факторного и результативного признаков.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2S
, где S  Q   P , Q - число
n(n  1)
случаев для каждого наблюдения, когда у следующих наблюдений ранг результативного
признака у больше, чем у данного; P - число случаев для каждого наблюдения, когда у
следующих наблюдений ранг результативного признака у меньше, чем у данного; п –
число наблюдаемых единиц.
Коэффициент корреляции рангов Кендэлла  
Фехнера KФ  
С Н
, где  С - число совпадений знаков отклонения рангов от
С   Н
среднего ранга, а  Н - число несовпадений.
Коэффициенты ассоциации и контингенции
Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты
связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп.
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
a
b
a+b
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d
ad  bc
Коэффициент ассоциации K a 
.
ad  bc
ad  bc
Коэффициент контингенции K k 
.
(a  b)  (b  d )  (a  c )  (c  d )
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается
подтвержденной, если K a  0,5 или K k  0,3 .
Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова
Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова применяются для
определения тесноты связи качественных признаков, каждый из которых состоит более,
чем из двух групп.
2
Коэффициент Пирсона K n 
; коэффициент Чупрова Kч 
1  2
2
(k1  1)  (k2  1)
,
где  2 - показатель взаимной сопряженности, определяется как сумма частот каждой
клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца без 1:
nxy2
2
 
 1;
nx  n y
k1 - число значений (групп) первого признака;
k 2 - число значений (групп) второго признака.
Чем ближе величины Кп и Кч к 1, тем связь теснее.
Таблица для расчета коэффициентов взаимной сопряженности
у
I
II
III
Всего
х
I
nxy
…
nxy
nx
II
nxy
…
nxy
nx
II
nxy
…
nxy
nx
Итого
ny
ny
ny
x
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теснота парной корреляции измеряется коэффициентом корреляции (r) – при
линейной связи и корреляционным отношением ( ) – при линейной и криволинейной
зависимости.
Множественная корреляция
Изучение множественной корреляции начинается с анализа матрицы парных
коэффициентов корреляции, которая позволяет Произведите отбор коллинеарных
факторов, т.е. факторов, у которых связь с результатом слабее, чем между собой.
Наиболее часто наблюдаемый процесс описывается линейно:
y  a  b1 x1  b2 x2  ...  bn xn ,
где x1 , x2 ,..., xn - значения факторов, a, b1 , b2 ,..., bn - параметры модели, при этом
коэффициенты регрессии (bi) показывают, что на их величину в среднем изменится
результат при изменении соответствующего фактора на еденицу.
Мерой достоверности наблюдаемого процесса является, так же как и в случае парной
корреляции, процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к
среднему уровню результативного показателя.
Для измерения тесноты связи между изменениями величины результата и изменениями
значений факторов определяется совокупный (множественный) коэффициент
корреляции:
Ryx1 , x2 ,..., xn  ryx1 1  ryx2 2  ...  ryxn n ,
где ryxi - парные коэффициенты корреляции, а коэффициенты bi показывают на какую
часть среднего квадратического отклонения изменится результативный признак при
изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического
отклонения i  bi
 xi
, ryx  i характеризует вклад изменения каждого фактора в изменение
y
i
i
результата, т.е. показывает на сколько процентов изменение результата обусловлено
изменением соответствующего фактора.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЧАСТЬ 1. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 (по темам №1 и №2)
Указание ко всем вариантам: в задачах № 2, используя построенный в задачах № 1
своего варианта интервальный ряд распределения, определите: а) показатели вариации; б)
модальную величину; в) медиану. Сделайте выводы.
Вариант I
Задача № 1. По данным таблицы постройте группировку фермерских хозяйств по
размеру посевной площади, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитайте по
каждой группе валовой сбор и количество внесенных удобрений. Результаты группировки
представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
№
Посевная площадь
Валовой сбор,
Внесено удобрений
хозяйства
культур, тыс. га
тыс. т
на 1 га
площади,
1
4,0
6,0
30 кг
2
2,0
4,6
33
3
3,1
4,2
20
4
3,2
4,5
25
5
3,4
5,5
29
6
3,5
4,8
20
7
3,7
5,1
21
8
3,2
5,2
26
9
3,9
7,0
35
10
3,5
5,3
30
11
5,0
7,5
35
12
3,7
7,7
30
13
5,0
7,3
40
14
3,8
7,0
40
15
5,0
6,7
39
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант II
Задача № 1. По данным таблицы (см. таблицу задачи №1 варианта I) постройте
группировку фермерских хозяйств по размеру валового сбора, выделив 5 групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе размер посевной площади и количество
внесенных удобрений. Результаты группировки представьте в табличной форме и
сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант III
Задача № 1. По данным таблицы (см. таблицу задачи №1 варианта I) постройте
группировку фермерских хозяйств по количеству внесенных удобрений, выделив 5 групп
с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе размер посевной площади и
размер валового сбора. Результаты группировки представьте в табличной форме и
сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант IV
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по товарообороту, образовав при
этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе издержки
обращения и стоимость основных фондов.
Стоимость основных
Номер
Издержки обращения
Товарооборот (млн. руб.)
фондов (среднегодовая)
магазина
(млн. руб.)
(млн. руб.)
1
148
20,4
5,3
2
180
19,2
4,2
3
132
18,9
4,7
4
314
28,6
7,3
5
235
24,8
7,8
6
216
28,4
8,1
7
255
32,4
7,6
8
300
30,1
6,8
9
144
16,7
5,7
10
280
46,8
6,3
11
186
30,4
5,7
12
213
28,1
5,0
13
278
32,5
6,7
14
242
34,2
6,5
15
262
29,1
6,0
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант V
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку издержки обращения, образовав при
этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе товарооборот и
стоимость основных фондов. Результаты группировки представьте в табличной форме и
сформулируйте выводы.
Стоимость основных
Номер
Издержки обращения
Товарооборот (млн. руб.)
фондов (среднегодовая)
магазина
(млн. руб.)
(млн. руб.)
1
235
24,8
7,7
2
280
46,8
6,3
3
132
18,9
4,7
4
314
28,6
7,3
5
148
20,4
5,3
6
80
9,3
2,2
7
113
10,9
3,2
8
300
30,1
6,8
9
142
16,7
5,7
10
180
19,2
4,2
11
156
30,4
5,7
12
213
28,1
5,0
13
298
38,5
6,7
14
142
24,2
4,5
15
250
40,1
6,8
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант VI
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных
фондов, образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой
группе товарооборот и издержки обращения. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Номер
Издержки обращения Стоимость основных фондов
Товарооборот (млн. руб.)
магазина
(млн. руб.)
(среднегодовая) (млн. руб.)
1
298
38,5
6,7
2
300
30,1
6,8
3
132
18,9
4,7
4
130
20,1
4,8
5
235
24,8
7,7
6
80
9,3
2,2
7
113
10,9
3,2
8
180
19,2
4,2
9
142
16,7
5,7
10
280
46,8
6,3
11
156
30,4
5,7
12
213
28,1
5,0
13
148
20,4
5,3
14
142
24,2
4,5
15
314
28,6
7,3
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант VII
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку численность продавцов,
образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе
товарооборот и размер торговой площади. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Номер
Товарооборот
Численность
Торговая
магазина
(млн. руб.)
продавцов (чел.)
площадь (м2 )
1
213
100
1216
2
142
50
1256
3
132
92
1140
4
314
130
1848
5
235
132
1335
6
80
41
946
7
123
80
1435
8
300
186
1820
9
180
85
1360
10
280
105
1353
11
156
57
1138
12
148
64
1070
13
298
112
1352
14
242
106
1445
15
230
105
1446
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант VIII
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку размер торговой
площади, образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой
группе товарооборот и численность продавцов. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Численность
Номер
Товарооборот
Торговая
продавцов
магазина
(млн. руб.)
площадь (м2 )
(чел.)
1
148
64
1070
2
180
85
1360
3
132
92
1140
4
314
130
1840
5
235
132
1335
6
184
60
1332
7
114
40
1435
8
300
184
1820
9
232
110
1260
10
280
105
1353
11
156
57
1138
12
213
100
1216
13
248
112
1662
14
242
106
1445
15
230
105
1446
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант IX
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку размер товарооборота (см. таблицу
задачи №1 варианта VIII), образовав при этом, пять групп с равными интервалами.
Рассчитайте по каждой группе размер торговой площади и численность продавцов.
Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант X
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку размер товарооборота (см. таблицу
задачи №1 варианта ХI), образовав при этом, пять групп с равными интервалами.
Рассчитайте по каждой группе численность продавцов и стоимость основных фондов.
Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XI
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку численность продавцов, образовав
при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе стоимость
основных фондов и размер товарооборота. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Стоимость
основных
Численность
Номер
Товарооборот
фондов
продавцов
магазина
(млн. руб.)
(среднегодовая)
(чел.)
(млн. руб.)
1
130
4,8
64
2
184
6,8
85
3
132
3,0
92
4
304
6,9
130
5
235
2,8
132
6
352
8,0
41
7
102
3,0
40
8
148
4,1
185
9
242
2,1
70
10
235
4,6
105
11
320
7,1
137
12
155
5,6
100
13
262
6,0
112
14
238
4,8
106
15
216
8,1
162
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XII
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных фондов (см.
таблицу задачи №1 варианта ХI), образовав при этом, пять групп с равными интервалами.
Рассчитайте по каждой группе численность продавцов и размер товарооборота.
Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XIII
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку размер торговой площади (см.
таблицу задачи №1 варианта ХIV), образовав при этом, пять групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе численность продавцов и размер
товарооборота. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте
выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XIV
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку численность продавцов, образовав
при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе размер
торговой площади и размер товарооборота. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Численность
Номер
Товарооборот
Торговая
продавцов
магазина
(млн. руб.)
площадь (м2 )
(чел.)
1
156
57
1138
2
113
40
1435
3
155
50
1442
4
142
50
1256
5
280
98
1353
6
148
64
1070
7
213
100
1216
8
298
112
1352
9
242
96
1445
10
130
62
1246
11
184
60
1332
12
135
72
1380
13
304
99
1435
14
138
80
1520
15
352
115
1670
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XV
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку размер товарооборота,
образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе
численность продавцов и размер торговой площади. Результаты группировки представьте
в табличной форме и сформулируйте выводы.
Численность
Номер
Товарооборот
Торговая
продавцов
магазина
(млн. руб.)
площадь (м2 )
(чел.)
1
132
41
946
2
109
92
1140
3
220
144
1320
4
142
50
1256
5
280
105
1353
6
156
57
1138
7
213
100
1216
8
298
112
1352
9
242
106
1445
10
190
68
1546
11
184
60
1332
12
155
50
1442
13
304
109
1435
14
165
62
1480
15
262
102
1720
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XVI
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку численность продавцов,
образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе
стоимость основных фондов и размер торговой площади. Результаты группировки
представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Стоимость основных Численность
Номер
Торговая
фондов (среднегодовая) продавцов
магазина
площадь (м2 )
(млн. руб.)
(чел.)
1
3,2
40(4)
1435
2
6,8
184
1820
3
5,7
50
1256
4
6,3
105
1353
5
5,7
57
1138
6
5,0
100
1216
7
6,7
112
1352
8
6,5
106
1445
9
4,8
62
1246
10
6,8
60
1332
11
8,3
115
1677
12
5,3
64
1070
13
4,1
50
1354
14
7,3
130
1850
15
4,6
52
1380
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XVII
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных
фондов, образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой
группе численность продавцов и размер торговой площади. Результаты группировки
представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Стоимость
Численность
Номер основных фондов
Торговая
продавцов
магазина (среднегодовая)
площадь (м2 )
(чел.)
(млн. руб.)
1
6,3
105
1353
2
5,7
57
1138
3
5,0
100
1216
4
6,7
112
1352
5
6,5
106
1445
6
4,8
62
1246
7
6,8
60
1332
8
3,0
34
680
9
6,9
109
1435
10
2,8
38
580
11
8,3(2)
115
1677
12
3,0
40
990
13
4,1
50
1354
14
2,2
30
678
15
4,6
52
1380
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XVIII
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку размер торговой
площади (см. таблицу задачи №1 варианта ХVII), образовав при этом, пять групп с
равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе стоимость основных фондов и
численность продавцов. Результаты группировки представьте в табличной форме и
сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XIX
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку размер товарооборота, образовав при
этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе стоимость
основных фондов и издержки обращения. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Стоимость основных
№
Товарооборот (млн. Издержки обращения (млн.
фондов (среднегодовая)
магазина
руб.)
руб.)
(млн. руб.)
1
142
16,7
5,7
2
280
46,8
6,3
3
156
30,4
5,7
4
213
28,1
5,0
5
298
38,5
6,7
6
242
34,2
6,5
7
130
20,1
4,8
8
184
22,3
6,8
9
196
9,8
3,0
10
304
38,7
6,9
11
95
17,7
2,8
12
152
20,1
6,3
13
101
13,6
3,0
14
148
21,6
4,1
15
74
9,3
2,4
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XX
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку издержки обращения площади (см.
таблицу задачи №1 варианта ХIХ), образовав при этом, пять групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе стоимость основных фондов и размер
товарооборота. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте
выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XXI
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных фондов (см.
таблицу задачи №1 варианта ХIХ), образовав при этом, пять групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе издержки обращения и размер
товарооборота. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте
выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXII
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных фондов,
образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе
численность продавцов и размер товарооборота. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Стоимость
основных
Численность
№
Товарооборот
фондов
продавцов
магазина
(млн. руб.)
(среднегодовая)
(чел.)
(млн. руб.)
1
300
6,8
184
2
142
5,7
49
3
280
6,3
105
4
156
5,7
57
5
213
5,0
100
6
298
6,7
112
7
242
6,5
106
8
130
4,8
62
9
235
4,6
110
10
320
7,1
140
11
215
5,6
98
12
262
6,0
102
13
138
6,8
44
14
216
8,1
96
15
184
6,8
60
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XXIII
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку численность продавцов (см. таблицу
задачи №1 варианта ХХII), образовав при этом, пять групп с равными интервалами.
Рассчитайте по каждой группе стоимость основных фондов и размер товарооборота.
Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XXIV
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку размер товарооборота (см. таблицу
задачи №1 варианта ХХII), образовав при этом, пять групп с равными интервалами.
Рассчитайте по каждой группе стоимость основных фондов и численность продавцов.
Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XXV
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных фондов (см.
таблицу задачи №1 варианта ХХVI), образовав при этом, пять групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе издержки обращения и размер торговой
площади. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте
выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXVI
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку издержки обращения, образовав при
этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе стоимость
основных фондов и размер торговой площади. Результаты группировки представьте в
табличной форме и сформулируйте выводы.
Стоимость
Издержки
основных
№
Торговая
обращения
фондов
магазина
площадь (м2 )
(млн. руб.) (среднегодовая)
(млн. руб.)
1
40,1
8,2
1677
2
13,6
3,0
990
3
21,6
4,1
1354
4
28,6
7,3
1848
5
24,8
7,8
1335
6
9,2
2,2
946
7
9,8
3,0
680
8
38,7
6,9
1435
9
11,7
3,8
582
10
46,8
6,3
1353
11
30,4
5,7
1138
12
28,1
5,0
1216
13
38,5
6,7
1352
14
34,2
6,5
1445
15
20,1
4,8
1246
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XXVII
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку размер торговой площади (см.
таблицу задачи №1 варианта ХХVI), образовав при этом, пять групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе издержки обращения и стоимость основных
фондов. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте
выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XXVIII
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку размер торговой площади (см.
таблицу задачи №1 варианта XXIX), образовав при этом, пять групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе издержки обращения и численность
продавцов. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте
выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXIX
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку издержки обращения, образовав при
этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе размер торговой
площади и численность продавцов. Результаты группировки представьте в табличной
форме и сформулируйте выводы.
Издержки
Численность
№
Торговая
обращения
продавцов
магазина
площадь (м2 )
(млн. руб.)
(чел.)
1
20,2
52
1380
2
40,0
140
1840
3
22,4
50
1442
4
29,1
102
1720
5
20,6
46
1520
6
28,4
96
1673
7
10,9
40
1435
8
38,7
109
1435
9
11,7
30
1580
10
40,2
115
1677
11
23,6
54
990
12
21,6
76
1354
13
9,2
100
980
14
26,2
106
1445
15
22,3
60
1322
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
Вариант XXX
Задача № 1. Произведите группировку магазинов по признаку численность продавцов
(см. таблицу задачи №1 варианта XXIX), образовав при этом, пять групп с равными
интервалами. Рассчитайте по каждой группе издержки обращения и размер торговой
площади. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте
выводы.
Задача № 2. См. указание на стр. 19.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 (по темам №3 и№4)
Вариант I
Задача № 1. Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по
городской сети произведено 5-процентное выборочное обследование. В результате
собственно-случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены
следующие данные:
Продолжительность
телефонных разговоров,
до 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 и более Итого:
(мин.)
Количество телефонных
11
12
16
26
23
12
100
разговоров
Определите: 1) с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности
телефонных разговоров по городской сети, 2) с вероятностью 0,997 возможные пределы
доли разговоров, продолжительность которых более 10 минут. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеется информация о товарообороте торгового предприятия за 2001 –
2005 годы:
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Товарооборот, (млн. руб.)
40,2
48,3
54,4
60,2
64,8
1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001 – 2005 гг.
Определите основные показатели динамики: а) абсолютные приросты, темпы роста и
темпы прироста (на цепной и базисной основе); б) средние показатели динамики; в)
возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост).
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.
Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота.
2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота: а) выровненные
уровни ряда динамики нанесите на график и Сделайте выводы; б) используя построенную
модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2008 г.; в)
сравните полученные результаты в пунктах 1.в и 2.б.
Вариант II
Задача № 1. Для оценки качества поступившей партии товара произведено 5процентное выборочное обследование. На основе механического бесповторн ого отбора
проб получены следующие данные о содержании влаги:
Процент
влажности
до 6
6–8
8 – 10
10 – 12
12 – 14
14 и более
Итого
Число проб
5
25
32
19
13
6
100
При условии, что к стандартной относится продукция с влажностью до 14 %,
Определите для всей партии товара: 1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли
нестандартной продукции, 2) с вероятностью 0,988 возможные пределы среднего
процента влажности. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеется следующая информация об издержках обращения торгового
предприятия
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Издержки обращения, (млн. руб.)
0,9
1,6
1,2
2,4
3,8
1. Для анализа динамики размера издержек обращения торгового предприятия в 2001
– 2005 г.г. Определите: а) абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и
базисные), б) средние показатели динамики. Полученные результаты оформите в виде
статистической таблицы.
2. Произведите анализ общей тенденции развития издержек обращения: а) нанесите
на график исходный и теоретические уровни ряда динамики, б) методом экстраполяции
тренда найдите возможный размер издержек обращения в 2010 г. Сделайте выводы.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант III
Получены следующие данные о дальности рейсов грузовых
Задача № 1.
автомобилей:
Дальность рейса (км)
До 10
10 – 20
20 – 30
30 – 40 40 и более
Число рейсов
60
104
136
70
30
При условии, что произведено 10-процентное выборочное обследование всех рейсов
определите: 1) с вероятностью 0,999 возможные пределы средней дальности рейсов по
всей генеральной совокупности, 2) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли рейсов
дальностью свыше 30 км по всей генеральной совокупности. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы:
Месяцы
Январь Февраль Март Апрель Май
Товарооборот (тыс. руб.)
1920
1980
2215
2318
2620
1) Приведите уровни товарооборота к сопоставимому виду. 2) Для анализа динамики
размера товарооборота определите: а) абсолютные и относительные показатели динамики
(цепные и базисные), б) средние показатели динамики. Полученные результаты оформите
в виде статистической таблицы. Для характеристики интенсивности динамики постройте
соответствующий график и сделайте выводы. 3. Произведите анализ общей тенденции
развития издержек обращения: а) нанесите на график теоретические уровни ряда
динамики, б) найдите возможный размер товарооборота в декабре. Сделайте выводы.
Вариант IV
Задача № 1. Имеются данные о распределении скважин в одном из районов бурения
по глубине:
Группы скважин До
500–
1000 –
1500 – 2000 Свыше Всего
по глубине, м
500
1000
1500
2000
Число скважин
4
9
17
8
2
40
При условии, что произведено 15-процентное выборочное обследование всех скважин
в регионе определите: 1) с вероятностью 0,988 возможные пределы средней глубины
скважины по всей генеральной совокупности, 2) с вероятностью 0,997 возможные
пределы доли скважин глубиной меньше 1000 м по всей генеральной совокупности.
Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеется информация о производстве товара «А» предприятием за 2001 –
2005 гг.:
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Объем выпуска, (тыс.
132
140
150
156
164
шт.)
1) Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие
показатели динамики: а) абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и
базисные), б) средние показатели динамики. Полученные результаты оформите в виде
статистической таблицы.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график и
сделайте выводы.
2) Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом
аналитического выравнивания: а) нанесите на график фактические и теоретические
уровни ряда динамики, б) методом экстраполяции тренда найдите прогнозное значение
производства товара «А» в 2009 г. Сделайте выводы.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант V
Задача № 1.
В результате выборочного обследования 10 000 пассажиров пригородных поездов
получены следующие данные:
Дальность поездки, до 5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35 и
Итого:
км
более
Доля в % к итогу
6
14
18
22
16
14
6
4
100
Определите: 1) с вероятностью 0,999 возможные пределы средней дальности поездки,
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью 25 км и более.
Задача № 2.
Имеются данные о продаже тканей торговой организацией в 2001 – 2005 гг.:
Годы
2001 2002 2003 2004 2005
Продажа тканей (млн.
2,32 2,18 1,46 2,45 2,81
руб.)
1) Для анализа ряда динамики Определите следующие показатели динамики: а)
абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и бази сные), б) средние
показатели динамики. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график и
Сделайте выводы.
2) Произведите анализ общей тенденции продажи тканей методом аналитического
выравнивания: а) нанесите на график фактические и теоретические уровни ряда динамики,
б) методом экстраполяции тренда рассчитать прогноз на 2011 г. Сделайте выводы.
Вариант VI
Задача № 1. Для оценки качества поступившей партии зерна произведено 6процентное выборочное обследование. На основе бесповторного отбора проб зерна в
выборочную совокупность получены данные:
Процент
14 –
16 и
Итого:
До 8
8 – 10
10 – 12
12 – 14
влажности
16
более
Число проб зерна
14
25
30
16
9
6
100
При условии, что к стандартной продукции относится продукция с влажностью до
16%, определите для всей партии зерна: 1) возможные пределы доли нестандартной
продукции для вероятности 0,683, 2) возможные пределы среднего процента влажности
для вероятности 0,997.
Задача № 2. Имеются данные о розничном товарообороте торгового дома (млн. руб.):
Годы
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Без филиалов
500
523
615
750
–
–
С филиалами
–
–
–
900
920
980
Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду.
1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома,
вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики.
Постройте соответствующий график.
2. Произведите аналитическое выравнивание и выразить общую тенденцию развития
розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением.
Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график
вместе с фактическими уровнями,
3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2009 г. Сделайте выводы
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант VII
Задача № 1.
При изучении возрастного распределения работников коммерческих магазинов города
проводилось трехпроцентное выборочное обследование методом случайного
бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:
Возраст работников, лет
до 20
20 – 30
30 – 40
40 – 50
50 лет и более
Число работников
16
48
64
54
18
Определите для работников коммерческих магазинов города:
1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний возраст работников;
2) с вероятностью 0, 988 пределы, в которых находится доля работников в возрасте до
20 лет.
Задача № 2.
Имеется следующая информация о розничном товарообороте дежурных
продовольственных магазинов города по кварталам 2008 г.:
Кварталы
I
II
III
IV
Объем товарооборота, млн. руб.
458,10
465,01
460,92
465,52
По приведенным данным: 1) Приведите данные к сопоставимому виду; 2)
произведите анализ динамики товарооборота по кварталам года; 3) постройте график; 4)
произведите аналитическое выравнивание и выразить общую тенденцию развития
розничного товарооборота соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите
теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с
фактическими уровнями, сделайте выводы о специфике динамики товарооборота по
кварталам 2008 г.
Вариант VIII
Задача № 1. Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по
городской сети произведено 10-процентное выборочное обследование. В результате
механического отбора телефонных разговоров получены следующие данные:
Продолжительность
телефонных разговоров,
До 1 1 – 3 3 – 4 4 – 5
5 и более
Итого:
(мин.)
Количество телефонных
28
54
36
18
12
200
разговоров
Определите: 1) с вероятностью 0,866 возможные пределы доли разговоров,
продолжительность которых 4 мин. и более; 2) с вероятностью 0,954 возможные пределы
средней продолжительности разговоров по городской сети. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются данные о численности (среднесписочной) работников
предприятия:
Годы
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Численность работников,
1215
1100
1280
1320
1370
1440
(чел.)
1. Для анализа динамики численности работников предприятия за 2000 – 2005 гг.
вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и
базисной основе); б) темпы роста и прироста (цепные и базисные); в) средний абсолютный
прирост и средний темп прироста.
Интенсивность развития ряда динамики изобразить графически.
2. Произведите анализ общей тенденции развития численности работников: а)
фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график; б) используя
полученную модель, рассчитайте возможную численность работников в 2009 г. Сделайте
выводы.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант IX
Задача № 1.
Для изучения заболеваемости по предприятию проведена 13 %-ная механическая
выборка. В результате получено следующее распределение по дням нетрудоспособности за
год:
Дни нетрудоспособности
0
1- 5
6 - 14 15 - 20
21 и
Итого
за год
более
Число человек
20
10
20
30
50
130
Определите: 1) средний срок нетрудоспособности за год по выборке; 2) долю человек,
проболевших более 15 дней по выборке; 3) с вероятностью 0,866 установите пределы, в
которых можно ожидать среднюю продолжительность нетрудоспособности по всему
предприятию и с вероятностью 0,997 долю человек, проболевших более 15 дней по всему
предприятию; 4) необходимую численность выборки при определении доли человек,
проболевших более 15 дней, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не
превысила 11 %. Сделайте выводы.
Задача № 2.
Имеется информация о числе студентов заочной формы обучения в вузах г. Казани,
чел.
Год
2002 2003
2004 2005 2006 2007 2008 Итого
Число студентов, тыс.
17
18
21
27
30
32
41
чел
Для анализа динамики численности студентов вузов исчислите по различным формам
обучения и в целом по городу: 1) среднегодовое число студентов; 2) базисные, цепные и
среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста числа
студентов; 3) проверьте ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой; 4) изобразите
динамику числа студентов на графике. Сделайте выводы и прогноз на 2011 г.
Вариант X
Задача № 1.
Распределение студентов II курса (дневного обучения) одного из факультетов по
возрасту характеризуется следующими данными:
Возраст (лет)
18
19
20
21
22
Всего
Число студентов
20
30
64
18
7
140
При условии, что произведено 14-процентное выборочное обследование всех
студентов ВУЗа определите: 1) с вероятностью 0,988 возможные пределы среднего
возраста по всей генеральной совокупности студентов, 2) с вероятностью 0,997
возможные пределы доли студентов моложе 20 лет по всей генеральной совокупности.
Сделайте выводы.
Задача № 2.
Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы:
Месяцы
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Товарооборот (тыс. руб.)
920
980
1215
1318
1620
1. Приведите уровни товарооборота к сопоставимому виду.
2. Для анализа динамики товарооборота определите: абсолютные, относительные и
средние показатели (интенсивность динамики изобразить графически).
3. Произведите анализ общей тенденции товарооборота методом аналитического
выравнивания (теоретические уровни изобразить на графике). Сделайте выводы и прогноз
на ноябрь текущего года.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XI
Задача № 1. Акционерные общества области по среднесписочной численности
работающих на 1 января 2008 г. распределялись следующим образом:
Группы АО по До 400 600 - 800 - 1000 1200 - 1400 - 1600 - Итого
среднесписочной 400 -600
800
1000
1400
1600
1800
численности
1200
работающих
Количество АО
11
23
36
42
28
17
9
4
170
При условии, что произведено 10-процентное выборочное обследование всех АО
региона определите:
1) С вероятностью 0,954 возможные пределы среднесписочной численности
работающих по всей генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,988 возможные пределы доли среднесписочной численности
свыше 1000 человек по всей генеральной совокупности. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеется следующая информация о товарообороте магазина:
Год
2006
2007
2008
2009
2010
Товарооборот, млн. руб.
10,4
10,8
11,3
11,7
12,2
Для анализа товарооборота магазина в 2006–2010г.г. вычислить и занести в таблицу
абсолютные, относительные и средние показатели динамики.
Изобразите интенсивность развития ряда динамики графически и сделайте выводы;
Произведите анализ основной тенденции развития товарооборота; дайте оценку
возможного размера товарооборота в 2014 г. на основе: а) средних показателей динамики;
б) построенной модели.
Вариант XII
Задача № 1. В результате 10-процентного выборочного обследования успеваемости
студентов дневного обучения университета по результатам летней экзаменационной
сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:
Оценка в баллах
2
3
4
5
Итого
Число студентов
18
62
94
26
200
Определите по университету в целом: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых
находится средний балл успеваемости, 2) с вероятностью 0,999 пределы, в которых
находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку. 3) какой должен
быть оптимальный объем выборки (число обследованных баллов), чтобы предельная
ошибка доли студентов, имеющих неудовлетворительную оценку не превышала 3%?
Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются данные о производстве бытовых холодильников одним из
заводов России:
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Произведено холодильников,
48
46
49
54
56
57
тыс. шт.
1) На основе этих данных вычислите следующие показатели динамики: а)
абсолютный прирост (на базисной и цепной основе); б) темпы роста и прироста (на
базисной и цепной основе); в) средний абсолютный прирост и средние темпы роста и
прироста. Расчеты выполните в табличной форме.
Для характеристики интенсивности развития производства постройте график.
2) Произведите анализ общей тенденции развития производства: а) выровненные
уровни ряда динамики нанесите на график; б) сделайте прогноз возможного объема
производства холодильников в 2013 г.; 1) на основе средних показателей динамики
(п.1.в.); 2) на основе полученной модели (п.2.а.).
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XIII
Задача № 1. Методом механического отбора проведено 15 %-ное обследование веса
расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало
следующие результаты:
5060 и
Вес мешка, кг
до 45
45-50
55-60
55
более
Число мешков, шт.
3
6
40
7
4
Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован
средний вес мешка муки во всей партии; 2) с вероятностью 0,988 пределы, в которых
может быть гарантирован долю мешков, вес которых не превышает 50 кг, в выборке.
Сделайте выводы
Задача № 2. Имеется следующая информация о товарообороте ассоциации до, и после
укрупнения обслуживаемого региона (в сопоставимых ценах, млн. руб.):
Годы
Товарооборот в
границах:
2006
2007
2008
2009
2010
Прежних
260
270
275
Новых
440
450
466
Произведите анализ динамики товарооборота ассоциации, предварительно приведя
информацию к сопоставимому виду. Сделайте выводы и возможный прогноз
товарооборота на 2014 г., на основе показателей динамики и полученной трендовой
модели.
Вариант XIV
Задача № 1. При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе получены
следующие данные о недовесе коробок конфет, весом 20 кг:
Недовес 1 коробки, кг
0,4 - 0,6
0,6 - 0,8 0,8 – 1,0 1,0 – 1,2 1,2 – 1,4
Число обследованных коробок
8
20
38
23
10
Определите: 1) средний недовес коробок конфет и с вероятностью 0,954 установите
возможные пределы выборочной средней для всей партии, состоящей из 990 единиц; 2) с
вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли коробок с недовесом до 1 кг. 3)
какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,06 (с
вероятностью 0,988). Сделайте выводы
Задача № 2. Имеются следующие данные о вводе жилых домов по одной из
строительных компаний:
Год
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Введено общей площади, 42
46
48
50
52
54
58
тыс. м2
Для анализа динамики ввода жилых домов исчислите:
1) среднегодовой ввод жилых домов; 2) базисные, цепные и среднегодовые показатели
абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов; 3) на основе
средних абсолютных приростов и темпов роста Определите ожидаемый уровень ввода
жилых домов в 2015 г.;
4) изобразите динамику ввода жилых домов на графике. Сделайте выводы.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XV
Задача № 1.
Для оценки уровня жизни региона проведен 5 %-ный опрос, в результате чего
установлено:
Группы
по
уровню До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12
12 и
среднедушевого дохода, миним.
более
зарплат в месяц
Число опрошенных, человек
150 650 850 340 80
70
6
Определите: 1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать
среднедушевые доходы жителей региона; 2) вероятностью 0,954 пределы, в которых
можно ожидать долю опрошенных со среднедушевым доходом 12 минимальных
заработных плат и более. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются следующие данные по объединению о производстве
промышленной продукции за 2005 – 2010гг. (в сопоставимых ценах), млн руб.:
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Объем производства, млн.
67,7
73,2
75,7
77,9
81,9
84,4
руб.
1. Для анализа ряда динамики Определите:
а) средний уровень ряда динамики;
б) на цепной и базисной основе абсолютный прирост, темпы роста и прироста;
в) средний темп роста и средний абсолютный прирост.
Изобразите интенсивность развития ряда графически.
2. Произведите анализ основной тенденции производства продукции:
а) выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;
б) используя полученную модель, сделайте прогноз возможного объема производства на
2015 г.
Вариант XVI
Задача № 1. В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки
обследовано 5 % кредитных договоров, в результате чего установлено:
Группы договоров с
Число договоров с
ссудозаемщиками по размеру
ссудозаемщиками
кредита, тыс. руб.
До 200
47
200 – 600
117
600 – 1400
105
1400 – 3000
47
3000 и более
34
Итого
350
Определите:
1) по договорам, включенным в выборку: а) средний размер выданного
ссудозаемщикам кредита; б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит более 3000 тыс.
руб.;
2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер
выданного ссудозаемщикам кредита и с вероятностью 0,988 пределы, в которых можно
ожидать долю ссудозаемщиков, получивших кредит более 3000 тыс. руб. в целом по
отделению банка. Сделайте выводы.
Задача № 2. Ввод в действие жилых домов предприятиям всех форм собственности в
одном из регионов в 2003– 2010 гг. характеризуется следующими данными, млн м 2 общей
площади:
Год
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Общая площадь, млн м2
17
18
19
20
21
20
22
23
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Для анализа ряда динамики Определите:
а) средний уровень ряда динамики;
б) на цепной и базисной основе абсолютный прирост, темпы роста и прироста;
в) среднегодовой темп роста и среднегодовой абсолютный прирост.
Изобразите интенсивность развития ряда графически.
2. Произведите анализ основной тенденции производства продукции:
а) выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы,
б) используя полученную модель, произведите прогнозирование возможного ввода в
действие жилых домов на 2013 г.
Вариант XVII
Задача № 1.
Для оценки стоимости основных средств региона была проведена 5 %-ная
механическая выборка, в результате чего установлено:
Группы предприятий по стоимости основных
Число
средств, тыс. руб.
предприятий
До 100
131
100 – 200
227
200 – 300
294
300- 400
146
400 - 500
128
500 и более
74
Определите: 1) по включенным в выборку предприятиям: а) среднюю стоимость
основных средств на одно предприятие; б) долю предприятий со стоимостью основных
средств более 500 тыс. руб.;
2) с вероятностью 0,866 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость
основных средств на одно предприятие и с вероятностью 0,999 пределы, в которых
можно ожидать долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб. в
целом по региону. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеется следующая информация о реализации продукции
производственным объединением до и после укрупнения, млн руб.:
Реализованная
2004 2005
2006 2007 2008 2009 2010
продукция, млн руб.
В прежних границах
463
465
490
В новых границах
560
580
585
610
613
1. Произведите смыкание рядов динамики;
2. По построенному ряду динамики определите:
а) средний уровень ряда динамики;
б) на цепной и базисной основе абсолютный прирост, темпы роста и прироста;
в) средний темп роста и средний абсолютный прирост.
Изобразите интенсивность развития ряда графически.
3. Произведите анализ основной тенденции производства продукции:
а) выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;
б) используя полученную модель, произведите прогнозирование возможного объема
реализации продукции производственным объединением на 2014 г.
Вариант XVIII
Задача № 1. Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения
в отделении банка проведена 5 %-ная механическая выборка. В результате получено
следующее распределение вкладов по срокам хранения:
Группы вкладов по сроку До 30 30 –
60 90 –
180 360 и
хранения, дней
60
90
180
360
более
Число вкладов
98
140
174
105
56
26
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определите: 1) средний срок хранения вклада по вкладам, включенным в выборку; 2)
долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку; 3) с
вероятностью 0,988 установите пределы, в которых можно ожидать среднюю
продолжительность хранения вклада и с вероятностью 0,866 долю вкладов со сроком
более 180 дней в целом по отделению банка; 4) необходимую численность выборки при
определении доли банков со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683
предельная ошибка выборки не превысила 7 %. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются данные о стоимости оборотных средств предприятия на начало
года, млн. руб.:
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Стоимость
оборотных 300
384
400
410
560
480
средств
Для анализа динамики стоимости оборотных средств исчислите: 1) среднегодовую
стоимость оборотных средств; 2) базисные, цепные и среднегодовые показатели
абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста стоимости оборотных средств; 3)
проверить ряд динамики стоимости оборотных средств на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, постройте уравнение линии выравнивания; 4)
изобразить динамику стоимости оборотных средств на графике. Сделайте выводы и
прогноз на 2015 г.
Вариант XIX
Задача № 1. Из партии в 1 млн шт. малокалиберных патронов путем случайного
отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт. Результаты испытаний
представлены в таблице:
Дальность боя, м
25
30
35
40
45
50
Итого
Число патронов, шт.
120
180
280
170
140
110
1000
С вероятностью 0,954 установите среднюю дальность боя по выборке и ошибку
выборки, с вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности боя для всей
партии патронов.
С вероятностью 0,988 установите долю патронов с дальностью боя свыше 45 м для
всей партии патронов.
С вероятностью 0,866 установите необходимую численность выборки при определении
доли патронов со с дальностью боя свыше 45 м, чтобы предельная ошибка выборки не
превысила 12 %. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеется информация о числе студентов дневных форм обучения в вузах
г. Казани, чел.
Год
2002 2003
2004 2005 2006 2007 2008 Итого
Число студентов, тыс.
68
72
79
95
101 105
120
чел
Для анализа динамики численности студентов вузов дневных форм обучения и в целом
по городу исчислите: 1) среднегодовое число студентов; 2) базисные, цепные и
среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста числа
студентов; 3) проверить ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой; 4) изобразите
динамику числа студентов на графике. Сделайте выводы и прогноз на 2012 г.
Вариант XX
Задача № 1.
В результате 6-процентного выборочного обследования успеваемости студентов
университета по результатам летней экзаменационной сессии получены данные методом
случайного бесповторного отбора:
Оценка в баллах
2
3
4
5
Итого:
Число студентов
28
70
90
12
200
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определите по университету в целом: 1) с вероятностью 0,866 пределы, в которых
находится средний балл успеваемости, 2) с вероятностью 0,999 пределы, в которых
находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку. 3) Какой должен
быть оптимальный объем выборки (число обследованных баллов), чтобы предельная
ошибка доли студентов, имеющих отличную оценку, не превышала 5%? Сделайте
выводы.
Задача № 2. По одному из сельскохозяйственных предприятий РТ имеются
следующие данные о динамике валового сбора зерновых культур:
Год
2005
2006
2007
2008
2009 2010
Валовой сбор,
184
187
190
192
196
198
т
Для анализа динамики производства зерновых культур исчислите:
1) среднегодовой валовой сбор зерновых культур; 2) базисные, цепные и среднегодовые
показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства
зерновых культур; 3) проверить ряд динамики на наличие тренда. Используя метод
аналитического выравнивания, постройте уравнение линии выравнивания; изобразить
динамику производства зерновых культур на графике; 4) определите ожидаемый
уровень валового сбора зерновых культур в 2012 г
Вариант XXI
Задача № 1.
Имеются следующие данные о распределении сотрудников коммерческого банка по
среднемесячной зарплате:
Группы по
До
5678 - 9 - 10 10 - 15 Свыше Итог
среднемесячной
5
6
7
8
9
15
о
зарплате, у.е.
Количество
14
22
25
29
10
8
7
5
120
сотрудников, чел
При условии, что произведено 10-процентное выборочное обследование всех
сотрудников определите:
1) С вероятностью 0,988 возможные пределы среднемесячной зарплаты по всей
генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,866 возможные пределы доли среднемесячной зарплаты свыше 10
у.е. по всей генеральной совокупности. Сделайте выводы.
Задача № 2.
Имеется информация о числе студентов вечерних форм обучения в вузах г. Казани,
чел.
Год
2004 2005
2006 2007 2008 2009 2010 Итого
Число студентов, тыс.
4
4,5
5,2
7,3
6,4
7,1
7,8
чел
Для анализа динамики численности студентов вузов исчислите по вечерним формам
обучения и в целом по городу: 1) среднегодовое число студентов; 2) базисные, цепные и
среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста числа
студентов; 3) проверить ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой; 4) изобразите
динамику числа студентов на графике. Сделайте выводы и прогноз на 2013 г.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXII
Задача № 1.
Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В
выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80
единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил
18,6 кг, а дисперсия – 0,016.
Определите: 1) С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля
нестандартной продукции. 2) С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится
средний вес одного изделия во всей партии товара. Сделайте выводы.
Задача № 2.
Имеются данные ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы,
чел.:
Год
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
На 1 января
429
427
431
Среднегодовая
численность
435
442
450
460
465
рабочих
1. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. 2. По построенному ряду динамики
Определите: а) средний уровень ряда динамики; б) на цепной и базисной основе
абсолютный прирост, темпы роста и прироста; в) средний темп роста и средний
абсолютный прирост. Изобразите интенсивность развития ряда графически. 3.
Произведите анализ основной тенденции производства продукции: а) выровненные
уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы; б) используя полученную
модель, Произведите прогнозирование возможной численности работников фирмы на
2014 г.
Вариант XXIII
Задача № 1.
С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников
торговых предприятий города, было проведено пятипроцентное выборочное обследование
методом собственно-случайного бесповторного отбора. Средняя месячная заработная
плата 600 обследованных работников составила 15400 руб., среднее квадратическое
отклонение – 2460 руб. В выборочной совокупности 420 работников имеют стаж более 3-х
лет.
Определите для города в целом:1) С вероятностью 0,954 возможные пределы средней
месячной заработной платы. 2) С вероятностью 0,997 возможные пределы доли
работников со стажем до 3-х лет. Сделайте выводы.
Задача № 2.
Имеется информация о числе студентов всех форм обучения в вузах г. Казани, чел.
Год
2004 2005
2006 2007 2008 2009 2010 Итого
Число студентов, тыс. 68,6
72,7
79,4 95,4 101,7 105,7 120,6
чел
Для анализа динамики численности студентов вузов исчислите по различным формам
обучения и в целом по городу: 1) среднегодовое число студентов; 2) базисные, цепные и
среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста числа
студентов; 3) проверить ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, постройте уравнение линии выравнивания; 4)
изобразить динамику числа студентов на графике. Сделайте выводы и прогноз на 2013 г.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXIV
Задача № 1. Для изучения заболеваемости по предприятию проведена 10 %-ная
механическая выборка. В результате получено следующее распределение по дням
нетрудоспособности за год:
Дни нетрудоспособности
0
1- 5
6 - 10 11 - 15
16 и
Итого
за год
более
Число человек
30
20
60
70
130
310
Определите: 1) средний срок нетрудоспособности за год по выборке; 2) долю человек,
проболевших более 11 дней по выборке; 3) с вероятностью 0,988 установить пределы, в
которых можно ожидать среднюю продолжительность нетрудоспособности по всему
предприятию и с вероятностью 0,999 долю человек, проболевших более 11 дней по всему
предприятию; 4) необходимую численность выборки при определении доли человек,
проболевших более 11 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не
превысила 9 %. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются данные о стоимости оборотных средств предприятия на начало
года, млн руб.:
Год
2004 2005
2006
2007
2008
2009 2010
Стоимость
оборотных 450
430
582
812
900
1100 1150
средств
Для анализа динамики стоимости оборотных средств исчислите:
1) среднегодовую стоимость оборотных средств;
2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста
и темпов прироста стоимости оборотных средств;
3) проверьте ряд динамики стоимости оборотных средств на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, постройте уравнение линии выравнивания;
4) изобразите динамику стоимости оборотных средств на графике. Сделайте выводы и
прогноз на 2014 г
Вариант XXV
Задача № 1.
По данным таблицы о распределении пряжи по крепости нити при условии, что
произведено 10-процентное выборочное обследование всех видов пряжи определите:
1) С вероятностью 0,999 возможные пределы средней крепости нити по всей
генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,997 возможные пределы крепость нити свыше 180 г по всей
генеральной совокупности. Сделайте выводы.
Крепость
120- 130-140 140- 150- 160- 170- 180- 190-200 Итого
нити, г
130
150
160
170
180
190
Число проб
2
6
8
15
25
29
35
30
Задача № 2.
Имеется информация о числе студентов различных форм обучения в средних
специальных учебных заведениях г. Казани, чел.
Год
2005
2004 2007 2008 2009 2010 Итого
Число студентов, тыс. 20,3
19
19,9 20,5 21,3 22,5
чел
Для анализа динамики численности студентов ссузов исчислите по различным формам
обучения и в целом по городу: 1) среднегодовое число студентов; 2) базисные, цепные и
среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста числа
студентов; 3) проверьте ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя
метод аналитического выравнивания, постройте уравнение линии выравнивания; 4)
изобразить динамику числа студентов на графике. Сделайте выводы и прогноз на 2012 г.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXVI
Задача № 1.
Методом механического отбора проведено 5 %-ное обследование веса
расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало
следующие результаты:
Вес мешка, кг
до 45 45-50 50-55 55-60
60 и
Итого
более
Число мешков, шт.
3
6
40
7
4
60
Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован
средний вес мешка муки во всей партии; 2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых
может быть гарантирована доля мешков, все которых не превышает 50 кг. Сделайте
выводы.
Задача № 2.
Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия:
Годы
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Численность работников,
1210
1100
1280
1320
1350
1450
(чел.)
1. Для анализа динамики численности работников предприятия за 2005 – 2010 гг.
вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и
базисной основе); б) темпы роста и прироста (цепные и базисные); в) средний абсолютный
прирост и средний темп прироста.
2. Произведите анализ общей тенденции развития численности работников: а)
фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график; б) используя
полученную модель, рассчитайте возможную численность работников в 2013 г. Сделайте
выводы.
Вариант XXVII
Задача № 1.
По данным таблицы о распределении пряжи по крепости нити при условии, что
произведено 5-процентное выборочное обследование всех видов пряжи определите:
1) С вероятностью 0,988 возможные пределы средней крепости нити по всей
генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,866 возможные пределы доли крепость нити свыше 240 г по всей
генеральной совокупности. Сделайте выводы.
Крепость
200- 210-220 220- 230-240 240250260- Итого
нити, г
210
230
250
260
270
Число проб
25
28
16
10
8
7
6
Задача № 2.
Имеется следующая информация о товарообороте магазина:
Год
2006
2007
2008
2009
2010
Товарооборот, млн. руб.
10,4
10,8
11,3
11,7
12,2
Для анализа товарооборота магазина в 2006–2010г.г. вычислите и занесите в таблицу
абсолютные, относительные и средние показатели динамики. Изобразите интенсивность
развития ряда динамики графически и сделайте выводы. Произведите анализ основной
тенденции развития товарооборота; дайте оценку возможного размера товарооборота в
2014 г. на основе: а) средних показателей динамики; б) построенной модели. Сделайте
выводы.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXVIII
Задача № 1.
Для оценки стоимости основных средств региона была проведена 5 %-ная
механическая выборка, в результате чего установлено:
Группы предприятий по стоимости основных
Число предприятий
средств, тыс. руб.
До 100
131
100 – 200
227
200 – 300
294
300- 400
146
400 - 500
128
500 и более
74
Определите:
1) по включенным в выборку предприятиям:
а) среднюю стоимость основных средств на одно предприятие;
б) долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб.;
2) с вероятностью 0,988 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость
основных средств на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью основных
средств более 500 тыс. руб. в целом по региону.
Задача № 2.
Имеется информация о числе студентов дневной формы обучения в высших учебных
заведениях города, тыс. чел.
Год
2004
2005 2006 2007 2008 2009 Итого
Число студентов, тыс. 13,5
13
13,46 13,6 13,9 15,3
чел
Для анализа динамики численности студентов вузов исчислите: 1) среднегодовое
число студентов; 2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста,
темпов роста и темпов прироста числа студентов; 3) проверьте ряд динамики числа
студентов на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте
уравнение линии выравнивания; 4) изобразите динамику числа студентов на графике.
Сделайте выводы и прогноз на 2013 г.
Вариант XXIX
Задача № 1.
Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении
банка проведена 5 %-ная механическая выборка. В результате получено следующее
распределение вкладов по срокам хранения:
Группы вкладов по
До 30 30 – 60
60 - 90 90 – 180 180 360 и
сроку хранения, дней
360
более
Число вкладов
98
140
174
105
56
26
Определите: 1) средний срок хранения вклада по вкладам, включенным в выборку;
2)долю вкладов со сроком хранения менее 60 дней по вкладам, включенным в выборку;
3)с вероятностью 0,997 установите пределы, в которых можно ожидать среднюю
продолжительность хранения вклада и доли вкладов со сроком менее 60 дней в целом по
отделению банка; 4)необходимую численность выборки при определении доли банков со
сроком хранения менее 60 дней, чтобы с вероятностью 0,866 предельная ошибка выборки
не превысила 8 %.
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача № 2.
Имеется следующая информация о реализации продукции производственным
объединением до и после укрупнения, млн руб.:
Реализованная
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
продукция, млн руб.
В прежних границах
455
460
470
В новых границах
560
580
590
610
615
1 Произведите смыкание рядов динамики; 2.По построенному ряду динамики
Определите: а) средний уровень ряда динамики; б) на цепной и базисной основе
абсолютный прирост, темпы роста и прироста; в) средний темп роста и средний
абсолютный прирост. Изобразите интенсивность развития ряда графически. 3.
Произведите анализ основной тенденции производства продукции: а) выровненные
уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы; б) используя полученную
модель, произведите прогнозирование возможного объема реализации продукции
производственным объединением на 2013 г.
Вариант XXX
Задача № 1.
По данным механического выборочного 10 %-ного обследования о распределении
населенных пунктов по числу торговых павильонов определите:1) по выборке: а) среднее
число торговых павильонов; б) долю населенных пунктов с числом павильонов свыше
200; 2) с вероятностью 0,999 пределы, в которых можно ожидать среднее число торговых
павильонов и с вероятностью 0,866 долю населенных пунктов с числом павильонов свыше
200;. 3) абсолютные и относительные показатели вариации; моду и медиану.
Населенные пункты по
До
Свыше Итого
числу
торговых 100
101-200 201-300 301-400 400
павильонов
Число
населенных
15
29
22
20
14
пунктов
Задача № 2.
Имеется информация о товарообороте торгового предприятия за 2001 – 2005 годы:
Годы
2006
2007
2008
2009
2010
Товарооборот, (млн. руб.)
40
48
54
60
65
1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2006 – 2010 гг.
определите основные показатели динамики: а) абсолютные приросты, темпы роста и
темпы прироста (на цепной и базисной основе); б) средние показатели динамики; в)
возможный размер товарооборота в 2014 году (используя средний абсолютный прирост и
средний темп роста). Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.
2. Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота.
3. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота: а) выровненные
уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы; б) используя построенную
модель, Произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2014 г.; в)
сравнить полученные результаты в пунктах 1.в и 2.б.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 (по теме №5)
Вариант I
Задача № 1. Итоги торгов Сибирской межбанковской валютной биржи (СМВБ)
характеризовались следующими данными:
Валюта
Курс, р.
Продано, млн шт.
Базисный год
Отчетный год Базисный год Отчетный год
$USA
34,96
35,59
1,2
1,5
EUR
44,33
46,65
1,9
2,7
Рассчитайте: 1) Индивидуальные и общие индексы курсов валют, физического объема
проданных валют и оборота СМВБ за неделю. 2) Абсолютное изменение оборота всего и в
том числе за счет изменения курсов валют и физического объема продаж.3) Покажите
взаимосвязь индексов. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:
Рынок
Январь
Февраль
цена за 1 кг,
продано, ц
цена за 1 кг,
продано, ц
1
25,2
24,5
26
21,9
руб.
руб.
2
24,5
18,7
25,5
18,8
3
24,9
32,0
25,8
37,4
Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного
состава; в) индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Вариант II
Задача № 1. Имеются данные о численности работников и их заработной плате в вузах
региона.
Специализация Численность работников,
Заработная плата, руб.
работников
базисный чел.
отчетный
базисный
отчетный
период
период
период
период
Технические
510
500
15200
15600
Экономические
740
720
17300
18500
1. Определите индивидуальные и общие индексы численности работников, их
заработной платы и фондов зарплаты вузов. 2. Определите в абсолютном выражении
изменение фонда заработной платы по факторам, влияющим на него. 3. Сделайте
соответствующие выводы.
Задача № 2. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города
характеризуется следующими данными:
Домостроительны Построено жилья, тыс.
Себестоимость 1 м2 , тыс.
2
й комбинат
2008
м 2009
2008
руб. 2009
ДСК-1
70
78
25
27
ДСК-2
180
200
27
29
Рассчитайте индексы себестоимости переменного и фиксированного составов, а также
индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.
Вариант III
Задача № 1. Себестоимость и объем продукции завода характеризуются следующими
данными:
Изделие
Себестоимость единицы Выработано продукции, тыс.
изделия, тыс. р.
шт.
март
апрель
март
апрель
А
45
40
120
140
Б
20
17
150
200
Определите: 1) общий индекс затрат на все изделия; 2) общий индекс себестоимости
единицы изделия; 3) общий индекс физического объема продукции. Сделайте выводы и
покажите взаимосвязь индексов.
Задача № 2. Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вид
товара
Единица
измерения
Цена за единицу, р. Реализовано, тыс. ед.
Базисный Отчетны Базисный Отчетный
период й период период
период
Мясо
кг
180
210
600
500
Молоко
л
25
35
800
900
Определите: индексы среднего уровня цены на товары а) переменного состава; б)
фиксированного состава; в) влияния структурных сдвигов. Покажите связь между
вычисленными индексами. Сделайте выводы.
Вариант IV
Задача № 1. Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:
Вид
Цена за единицу, р.
Реализовано, т.
товара
Базисный Отчетны Базисный Отчетный
й
фрукты
80
110
600
500
овощи
115
125
800
900
Определите:1) общий индекс цен;2) общий индекс физического объема товарооборота;
3) общий индекс товарооборот; 4) сумму экономии или дополнительных затрат
покупателей за счет изменения цен на товары; 5) абсолютное изменение оборота всего и в
том числе за счет изменения цены и физического объема продаж. Сделайте выводы и
покажите взаимосвязь индексов.
Задача № 2. Имеются данные о численности работников и общих фондах заработной
платы предприятий.
Предприяти Численность работников,
Фонд заработной платы, ден.
я
чел.
базисный
отчетный
базисный ед. отчетный
период
период
период
период
1
200
300
2000,0
4000,0
2
100
120
2000,0
6000,0
Определите:1) индивидуальные индексы заработной платы; 2) индексы среднего
уровня заработной платы: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) влияния
структурных сдвигов. Покажите связь между вычисленными индексами и сделайте
выводы.
Вариант V
Задача № 1. Имеются следующие данные по магазину:
Вид товара
Продано, тыс.р.
Изменение цен в мае по
сравнению с апрелем, %
Апрель
Май
Телевизоры
6400
8000
+5
Холодильники
4200
5500
+2
Фотоаппараты
500
550
+1
Определите, как в среднем увеличились цены на проданные товары и сколько
население переплатило за счет этого. Рассчитайте общие индексы товарооборота и
физического объема проданных товаров, а также абсолютное изменение товарооборота
всего и в том числе за счет изменения цены и физического объема продаж. Сделайте
выводы.
Задача № 2. Имеются следующие данные о продаже гречневой крупы по двум рынкам
города:
Рынок
Цена за 1 кг, р.
Продано крупы, кг
I квартал
III квартал
I квартал
III квартал
1
24
58
1200
1600
2
26
60
1400
3600
Определите: 1) индивидуальные индексы цен; 2) удельные веса рынков в общем объеме
реализации за I и III кварталы; 3) индекс цен переменного состава; 4) индекс цен
фиксированного состава; индекс влияния структурных сдвигов. Покажите связь между
исчисленными индексами. Сделайте выводы.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант VI
Задача № 1.
Имеются данные о продаже товаров на рынке города:
Товар
Продано, тыс.кг
Цена за 1 кг, р.
Июнь
Июль
Июнь
Июль
Яблоки
80
900
29,50
26,00
Морковь
50
45
18,00
15,00
Определите: 1) индивидуальные индексы цен и объема проданного товара; 2) общи й
индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий
индекс цен; 5) прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и объема
продажи товаров.
Задача № 2.
Имеются следующие данные о выпуске продукции А по двум заводам района:
Базисный период
Отчетный период
Произведено
Себестоимость
Произведено
Себестоимость
единицы
продукции, тыс.
единицы
Завод продукции, тыс.
шт.
продукции, тыс. р.
шт.
продукции, тыс. р.
1
160
30
190
35
2
180
35
260
40
Итого
340
450
Определите индексы себестоимости продукции: 1) переменного состава; 2)
фиксированного состава; 3) влияния структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Вариант VII
Задача № 1.
Известны следующие данные о реализации жиров предприятиями розничной торговли
г. Сходня Московской области:
Цена за 1 кг, р.
Товарооборот, т.р.
Товар
Базисный
Отчетный
Базисный
Отчетный
год
год
год
год
1. Животное масло
84
87
221
259
2. Растительное масло
55,0
58,0
45
62
3. Маргарин
50,0
52,50
300
385
Рассчитатьйте общие индексы: 1) товарооборота; 2) цен; 3)физического объема
реализации; 4) прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и объема
продажи товаров. Определите абсолютную величину экономии покупателей от изменения
цен. Сделайте выводы.
Задача № 2.
Имеются следующие данные об экспорте нефти (сырой) из РФ в страны СНГ и в
страны вне СНГ за 2000 и 2001 гг.:
Направление
Экспорт нефти, млн. т Ср. экспортная цена за 1 т, долл.
экспорта
2000
2001
2000
США 2001
В страны СНГ
16,9
22,6
140,0
126,0
В страны вне СНГ
128,0
136,0
180,0
156,3
Определите динамику средней экспортной цены на нефть (в целом по двум
направлениям экспорта) в 2001 г. по сравнению с 2000 г. с помощью: а) индекса цен
переменного состава; б) индекса цен фиксированного состава; в) индекса структурных
сдвигов.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант VIII
Задача № 1.
Имеются данные о численности работников и их заработной плате в вузах города.
Специализация Численность работников,
Заработная плата, у.е..
работников
базисный чел.
отчетный
базисный
отчетный
период
период
период
период
Технические
220
240
1840
1950
Экономические
640
620
1960
2050
1. Постройте систему индексов для анализа общего фонда заработной платы в целом по
вузам данного региона.
2. Проанализируйте изменение общего фонда заработной платы в абсолютном
выражении за счет факторов, влияющих на его изменение.
3. Сделайте проверку расчетов и сформулируйте соответствующие выводы
Задача № 2.
Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; в)
индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Рынок
Январь
Февраль
цена за 1 кг, руб.
продано, ц цена за 1 кг, руб. продано, ц
1
42,2
25,0
52,4
23,9
2
42,0
19,7
52,1
20,8
3
41,9
34,0
42,9
45,4
Вариант IX
Задача № 1.
Товарооборот, тыс. руб.
Изменение
Базисный
Отчетный период
Товары
цен, %
Мясо и птица
400
480
-4
период
Колбасные изделия
630
735
-2
Масло животное
720
800
0
Молоко
и
молочные
550
612
+2
продукты
Определите: 1) Общие индексы: а) цен, б) физического объема, в) товарооборота; 2)
Сумму экономии или дополнительных затрат покупателей за счет изменения цен на
товары; 5) Абсолютное изменение оборота всего и в том числе за счет изменения цены и
физического объема продаж. Сделайте выводы.
Задача № 2.
По имеющимся данным о продаже урюка по двум рынкам определите: 1)
индивидуальные индексы цен; 2) индекс цен переменного состава; 3) индекс цен
постоянного состава; индекс влияния структурных сдвигов. Покажите связь между
исчисленными индексами. Сделайте выводы.
Рынок
Цена за 1 кг, р.
Продано урюка, кг
I квартал
II квартал
I квартал
II квартал
1
75
85
1000
1400
2
80
90
1200
2000
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант X
Задача № 1. Имеются данные о реализации товара А на трех рынках города за
отчетный год:
Объем дневной продажи (кг)
Цена (руб./кг)
Рынки
август
декабрь
август
декабрь
Центральный
150,0
180,0
15,50
18,0
Черемушки
130,0
100,0
14,0
17,50
Выхино
140,0
150,0
12,0
15,0
Определите: 1) общие индексы товарооборота; 2) цен; 3)физического объема
реализации; 4) прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и объема
продажи товаров. Определите абсолютную величину экономии покупателей от изменения
цен в декабре. Сделайте выводы
Задача № 2. По одному из отделений банка имеются следующие данные о вкладах
населения:
Вид вклада
Базисный период
Отчетный период
Количество
Остаток
Количество Остаток вкладов,
счетов
вкладов, млн. р.
счетов
млн. р.
Депозитный
10980
102,4
10480
111,2
Срочный
2670
52,2
4985
61,2
Выигрышный
560
1,9
496
20,0
Определите: 1) средний размер вклада в базисном и отчетном периодах; 2) индексы
среднего размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов; 3)
абсолютный прирост суммы вкладов всего, в том числе за счет изменения числа вкладов,
изменения среднего размера вклада и сдвигов в структуре вкладов по видам. Сделайте
выводы.
Вариант XI
Задача № 1. По обувной фирме имеются следующие данные о затратах на производство
и об изменении себестоимости изделий:
Общие затраты на производство Изменение себестоимости единицы изделия
Одежда
изделий во II квартале, тыс. р. во II квартале по сравнению с I, %
Женская
6000
+7
Мужская
5500
+4
Детская
3000
-2
Определите: 1) среднее изменение себестоимости изделий по фирме во II квартале по
сравнению с I кварталом; абсолютную сумму экономии (перерасхода), полученную от
изменения себестоимости; 2) общее изменение затрат на производство продукции (в %),
если количество произведенной продукции увеличилось в 1,5 раза. Сделайте выводы.
Задача № 2.Имеются данные о численности работников и общих фондах заработной
платы предприятий:
Численность работников, чел. Фонд заработной платы, ден. ед.
Предприяти
Базисный
Отчетный
Базисный
Отчетный
1е
период
400
период
450
период
4500
период
6250
2
480
520
5800
7520
Определите: 1) среднюю заработную плату в целом по двум предприятиям за два
периода; изменение средней заработной платы в отчетном периоде по сравнению с
базисным в относительном и абсолютном выражении; 2) изменение средней заработной
платы: а) за счет изменения структуры работников; б) изменения заработной платы на
отдельных предприятиях. Покажите связь между исчисленными индексами. Сделайте
выводы.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XII
Задача № 1. Затраты на одно изделие увеличились в отчетном году в среднем на 7,2 %,
а на все произведенные изделия - на 8 %. Как изменилось количество изготовленных
изделий?
Задача № 2.Имеются данные о численности работников и их заработной плате
предприятий региона:
Специализация Численность работников, чел.
Заработная плата, ден. ед.
работников
Базисный год
Отчетный
Базисный год
Отчетный год
год
Технические
1220
1250
840
960
Экономически
1840
1820
950
1150
е
1) Определите
индивидуальные и общие индексы численности работников, их заработной
платы и фондов зарплаты вузов. 2) Определите в относительном (индексы переменного и
фиксированного
состава, структурных сдвигов) выражении изменение средней заработной
платы по факторам, влияющим на нее. Сделайте соответствующие выводы.
Вариант XIII
Задача № 1. Имеются данные о реализации продукции отдельными районами
республики:
Район
Молоко
Яйцо
Реализовано, Средняя
Реализовано, Средняя цена, р.
т
цена, р. за тыс.десятков
за десяток шт.
литр
шт.
Заинский
5240
35
4565
45,0
Кукморский
3245
38
3650
46,5
Рассчитайте территориальные индексы цен, физического объема и товарооборота.
Охарактеризуйте абсолютное различие товарооборотов рассматриваемых районов
всего, в том числе за счет отдельных факторов.
Задача № 2. Ниже приведены данные об экспорте каменного угля из РФ в 2004 и 2005
гг.:
Направление
Объем экспорта, млн т Ср. контрактная цена за 1 т, долл.
2004 год
2005 год
2004 год США 2005 год
экспорта
В страны СНГ
9,4
8,3
55,1
65,5
Вне стран СНГ
65,2
71,5
35,9
45,0
Определите: индексы средних контрактных цен на уголь в целом (в виде индексов
переменного, фиксированного составов и структурных сдвигов); показать взаимосвязь.
Сделайте выводы.
Вариант XIV
Задача № 1. Имеются следующие данные по группе сельскохозяйственных
предприятий района:
Общие затраты на производство
Изменение затрат на единицу
Хозяйство продукции в отчетном периоде, млн.
продукции по сравнению с
руб.
базисным периодом, %
1
167,0
-2,3
2
220,0
+4,1
3
158,8
+1,8
4
250,0
-0,9
Определите: 1) индекс затрат на единицу продукции по совокупности
сельскохозяйственных предприятий; 2) общий индекс изменения затрат на производство,
если физический объем производства по группе предприятий сократился на 5 %; 3)
сумму экономии (перерасхода) в связи с изменением затрат на производство
сельскохозяйственной продукции.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача № 2. Имеются следующие данные о реализации мяса на рынках города:
Рынок
Январь
Февраль
цена за 1 кг,
продано, ц цена за 1 кг,
продано, ц
руб.
руб.
1
220
14,5
230
21,9
2
225
8,7
240
18,8
3
185
22,0
195
37,4
Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного
состава; в) индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Вариант XV
Задача № 1. Имеются данные о реализации помидор на трех рынках города:
Рынки
Объем дневной продажи (кг)
Цена (руб./кг)
август
декабрь
август
декабрь
Центральный
200,0
180,0
35,50
90,0
Чеховский
130,0
100,0
45,0
98,0
Московский
140,0
150,0
47,0
115,0
Определите: 1) индивидуальные индексы цен и объемов продаж по отдельным рынкам
города; 2) общие индексы цен, физического объема продаж и товарооборота в целом по
трем рынкам; 3) прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и
объема продажи. Сделайте выводы.
Задача № 2.Плановый и фактический уровень урожайности зерновых культур в
хозяйстве составили:
Культура
Площадь, га
Валовой сбор, т
План
Факт
План
Факт
Пшеница
800
700
2400
2450
Картофель
400
450
6000
9000
Определите: 1) индивидуальные индексы урожайности и общие индексы разнородных
культур в целом хозяйстве; 2) индексы среднего уровня урожайности : а) переменного
состава; б) постоянного состава; в) влияния структурных сдвигов. Покажите связь между
вычисленными индексами. Сделайте выводы.
Вариант XVI
Задача № 1. Ниже приведены данные об экспорте каменного угля из РФ в 2004 и 2005
гг.:
Направление
Объем экспорта, млн т Ср. контрактная цена за 1 т, долл.
экспорта
США
2004 год
2005 год
2004 год
2005 год
В страны СНГ
9,4
8,3
55,1
65,5
Вне стран СНГ
65,2
71,5
35,9
45,0
Определите: 1) индексы объема экспорта каменного угля: а) в страны СНГ; б) вне стран
СНГ; в) в целом; 2) изменение общей стоимости экспорта угля (в абсолютном выражении)
и в том числе за счет изменения: а) объема экспорта; б) цен на уголь.
Задача № 2. По угольному комбинату за два года имеются следующие данные:
Способ
Добыча угля, тыс. т
Среднесписочная численность рабочих,
добычи угля
занятых на добыче угля, чел.
в базисном в отчетном в базисном году,
в отчетном
T0
году, q0
году, q1
году, T1
Открытый
12000
19800
2000
3000
Закрытый
4320
4200
6000
7000
Рассчитайте индексы производительности труда ( w  q / T ) переменного и
фиксированного составов, а также индекс влияния структурных сдвигов на динамику
средней производительности труда.
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XVII
Задача № 1. Имеются следующие данные по предприятию:
Вид
Выпуск продукции, тыс. ед.
Затраты времени на единицу
продукции
продукции, человеко-часов
в базисном
в отчетном
в базисном
в отчетном
периоде,
периоде, q1
периоде, T0
периоде, T1
q
А
400
45
4,0
3,8
Б
220
250
4,0
4,0
В
100
80
2,2
2,0
Определите: 1) общий индекс физического объема продукции; 2) изменение
производительности труда ( w  q / T )по каждому виду продукции; 3) общий индекс
производительности труда на предприятии в целом; 4) изменение (в абсолютном
выражении) общих затрат рабочего времени на производство продукции и в том числе за
счет изменения: а) производительности труда по выпуску отдельных продуктов; б) объема
выпускаемой продукции.
Задача № 2. Имеются следующие данные за 2000 и 2001 гг. о средней заработной плате
и численности занятых в трех отраслях экономики РФ:
Отрасль
Численность занятых, млн.
Среднемесячная заработная
чел.
плата, руб.
2000
2001
2000
2001
Промышленность
14,54
14,64
2736
4157
Строительство
5,00
4,95
2796
4059
Сельское хозяйство
8,37
8,21
891
1282
Определите: индекс заработной платы (переменного состава и фиксированного состава)
в целом по трем отраслям, а также индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Вариант XVIII
Задача № 1.Имеются следующие данные по региону об урожайности и валовом сборе
пшеницы в 2008 и 2009 гг.:
Зерновая
Урожайность, ц/га Валовой сбор, тыс. ц
2008
2009
2008
2009
культура
Пшеница
29,4
28,3
260
290
озимая
13,8
13,0
205
190
Определите:
1) индивидуальные и общие индексы урожайности, посевных площадей
Пшеница
(размера);яровая
валового сбора пшеницы; 2) изменение (в абсолютном выражении) валового
сбора пшеницы в 2009 г. по сравнению с 2008 г. - всего и в том числе за счет изменения: а)
урожайности озимой и яровой пшеницы; б) размера посевных площадей.
Задача № 2.Имеются следующие данные по кондитерской фабрике:
Виды
Количество выпущенной
Себестоимость 1 т, тыс. руб.
конфет
продукции, т
3 квартал
4 квартал
3 квартал
4 квартал
А
47,0
48,0
200,0
210,0
Б
15,5
14,9
170,0
165,0
Определите индекс себестоимости переменного состава; индекс себестоимости
постоянного состава; индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XIX
Задача № 1. По угольному комбинату за два года имеются следующие данные:
Способ
Добыча угля, тыс. т Среднесписочная численность рабочих,
добычи угля
занятых на добыче угля, чел.
в базисном в отчетном
в базисном
в отчетном
году, q0
году, q1
году, T0
году, T1
Открытый
13000
22200
3300
4000
Закрытый
4000
4300
6500
7200
Определите 1) индивидуальные и общие индексы производительности труда( w  q / T ),
численности рабочих и добычи угля; 2)абсолютный прирост добычи угля и разложить его
по факторам: а) за счет изменения производительности труда; б) за счет изменения общей
численности рабочих.
Задача № 2. Имеются следующие данные по предприятию:
Виды
Выработано продукции,
Цена 1 тыс. шт., тыс. руб.
изделий
тыс. шт.
2005
2009
2005
2009
1
20,0
19,0
500,5
510,0
2
58,0
50,9
689,0
650,8
Определите индекс цен переменного состава; постоянного состава; индекс структурных
сдвигов. Сделайте выводы.
Вариант XX
Задача № 1. Имеются данные об изменении потребительских цен и тарифов по г.
Москве в 2001 г. по сравнению с 2000 г.:
Товары и услуги
Изменение цен, %
Структура расходов домашних
к предыдущему хозяйств, % к денежным расходам
году
2000
2001
Продовольственные
8
52,0
54,4
Непродовольственные
19
33,4
31,2
товары
товары услуги
Платные
33
14,6
14,4
100,0
100,0
населениюИтого
Определите изменение цен на продовольственные товары.
Задача № 2. Фирма реализует производимый ею товар А на нескольких рынках. Как
изменилась средняя цена товара А за квартал, если индекс цен фиксированного состава за
квартал составил 106,5%, а индекс структурных сдвигов показал, что за счет структурных
сдвигов (изменения доли продаж на отдельных рынках) средняя цена на продукт А
выросла на 1,2%.
Вариант XXI
Задача № 1. Имеются следующие данные по промышленному предприятию:
Изделие Общие затраты на производство Изменение себестоимости изделия в
в 2008 г., млн руб.
2008 г. по сравнению с 2007 г., %
А
69,00
+3,0
Б
126,72
+5,6
В
221,40
+2,5
Определите: 1) общий индекс затрат на производство продукции; общий индекс
себестоимости продукции; общий индекс физического объема производства продукции в
2008 г. по сравнению с 2007 г.; 2) размер экономии (-) или дополнительных затрат (+),
вызванных изменением себестоимости продукции; 3) абсолютное изменение общих затрат
на производство продукции, в целом и за счет факторов.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача № 2. Имеются следующие данные по швейной фабрике:
Предприятие
Среднемесячная заработная
Средняя численность
плата одного работника, у. е.
работников, чел.
базисный
отчетный период
базисный
отчетный период
период
период
А
720,0
760,0
500
520
Б
890,0
910,0
400
390
Определите: индекс среднемесячной заработной платы переменного состава; индекс
среднемесячной заработной платы постоянного состава; индекс структурных сдвигов.
Сделайте выводы.
Вариант XXII
Задача № 1. Как изменился физический объем продукции предприятия, если
численность рабочих уменьшилась на 4%, а производительность труда выросла на 1,5%?
Задача № 2. По двум заводам имеются данные об объеме производства и
себестоимости единицы продукции трех видов изделий:
Завод № 1
Завод № 2
Изделие Себестоимость
Произведено
Себестоимость
Произведено
единицы продукции, продукции, тыс. шт. единицы продукции, продукции, тыс. шт.
коп.
коп.
Базисный Отчетный Базисный Отчетный Базисный Отчетный Базисный Отчетный
1
75
72
200
150
60
63
100
200
2
30
28
100
160
35
32
180
150
3
50
45
500
600
60
58
400
400
Определите индексы средней себестоимости переменного состава, индексы
себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов.
Вариант XXIII
Задача № 1. Имеются следующие данные за 2000 и 2001 гг. о средней заработной плате
и численности занятых в трех отраслях экономики области:
Отрасль
Численность занятых, тыс.
Среднемесячная заработная
чел.
плата, руб.
2000
2001
2000
2001
Промышленность
14,54
14,64
2736
4157
Строительство
5,00
4,95
2796
4059
Сельское хозяйство
8,37
8,21
891
1282
1. Определите изменение заработной платы в 2001 г. по сравнению с 2000 г. в каждой
отрасли;
2. Разложите абсолютное изменение фонда заработной платы по факторам: а) за счет
изменения общей численности занятых; б) за счет изменения уровня оплаты труда.
Задача № 2. Имеются следующие данные о реализации товара А на рынках города:
Рыно
Январь
Февраль
к
Цен за 1 кг, руб. Продано, ц Цена за 1 кг, руб. Продано, ц
1
25,2
24,5
28,4
21,9
2
27,0
18,7
32,1
18,8
3
22,9
32,0
25,8
37,4
Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного
состава; в) индекс структурных сдвигов.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXIV
Задача № 1. Имеются следующие данные о продаже гречневой крупы по двум рынкам
города:
Рынок
Цена за 1 кг, р.
Продано крупы, кг
I квартал
III квартал
I квартал
III квартал
1
24
58
1200
1600
2
26
60
1400
3600
Определите: 1)общие индексы товарооборота, физического объема продаж, цены по
двум рынкам города; 2) абсолютное изменение товарооборота по факторам: а) за счет
изменения цены на гречку; б) за счет изменения объема продаж; в) в целом.
Задача № 2. Имеются данные о добыче угля и среднесписочном числе рабочих на двух
шахтах в марте и апреле:
Шахта
Март
Апрель
Добыча
Средняя списочная
Добыча
Средняя списочная
угля, т q0 численность, чел. T0
угля, т. q1 численность, чел. T1
№1
16000
800
17400
900
№2
12000
900
8800
800
Определите индексы производительности труда ( w  q / T )переменного состава,
фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.
Вариант XXV
Задача № 1. Имеются следующие данные:
Виды
Стоимость произведенной Изменение количества произведенной
продукции продукции в базисном
продукции в отчетном периоде по
периоде, млн.руб.
сравнению с базисным, %
А
456,8
+10
Б
89,0
-12
В
50,9
Без изменений
Определите общий индекс физического объема продукции. Используя взаимосвязь
индексов, определите, на сколько изменились цены на произведенную продукцию, если
известно, что стоимость продукции в отчетном периоде возросла на 15%.
Задача № 2. Имеются следующие данные по области об урожайности и валовом сборе
пшеницы в 2006 и 2008 гг.:
Зерновая культура
Урожайность, ц/га Валовой сбор, млн ц
2006
2008
2006
2008
Пшеница озимая
30,4
28,5
249
280
Пшеница яровая
13,5
12,8
185
180
Рассчитайте: 1) общие индексы урожайности пшеницы: а) переменного состава; б)
фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов (влияния изменения структуры
посевных площадей на динамику средней урожайности). Сделайте выводы.
Вариант XXVI
Задача № 1. Себестоимость и объем продукции завода характеризуются следующими
данными:
Изделие Себестоимость единицы
Выработано
изделия, тыс. р.
продукции, тыс. шт.
Январь
Февраль
Январь
Февраль
1
25
20
80
90
2
10
8
150
200
Определите: 1) общий индекс затрат на все изделия; 2) общий индекс себестоимости
единицы изделия; 3) общий индекс физического объема продукции. Сделайте выводы и
покажите взаимосвязь индексов.
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача № 2.Имеются следующие данные о численности работников и общих фондах
заработной платы предприятий города:
Численность работников, чел.
Фонд заработной платы, ден. ед.
Предприятие
Базисный
Отчетный
Базисный период
Отчетный
1
период
200
период
300
3000
период
7500
2
100
120
2000
6000
Определите: 1) среднюю заработную плату в целом по двум предприятиям за два
периода; 2) изменение средней заработной платы в отчетном периоде по сравнению с
базисным в относительном и абсолютном выражении; 3) изменение средней заработной
платы: а) за счет изменения структуры работников; б) изменения заработной платы на
отдельных предприятиях. Покажите связь между исчисленными индексами. Сделайте
выводы.
Вариант XXVII
Задача № 1. Имеются следующие данные по универмагу:
Вид товара
Продано, тыс.р.
Изменение цен в мае по
Апрель
Май
сравнению с апрелем, %
Обувь
240
300
+5
Пальто
2100
1800
+2
Плащи
3600
4200
+1
Определите, как в среднем увеличились цены на проданные товары и сколько
население переплатило за счет этого. Рассчитайте общие индексы товарооборота и
физического объема проданных товаров.
Задача № 2. Плановый и фактический уровень урожайности зерновых культур в
хозяйстве составили:
Культура
Площадь, га
Валовой сбор, т
План
Факт
План
Факт
Пшеница
800
700
2400
2450
Лен
60
50
30
20
Картофель
400
450
6000
9000
Определите: 1) индивидуальные индексы урожайности и общие индексы разнородных
культур в целом хозяйстве; 2) индексы среднего уровня урожайности : а) переменного
состава; б) постоянного состава; в) влияния структурных сдвигов.
Вариант XXVIII
Задача № 1. Себестоимость и объем продукции предприятия характеризуются
следующими данными:
Изделие Себестоимость единицы
Выработано
изделия, руб.
продукции, тыс. шт.
Январь
Февраль
Январь
Февраль
1
220
240
130
160
2
170
185
100
180
Определите: 1) общий индекс затрат на все изделия; 2) общий индекс себестоимости
единицы изделия; 3) общий индекс физического объема продукции. Сделайте выводы и
покажите взаимосвязь индексов.
Задача № 2. Имеются данные о численности работников и их заработной плате в вузах
региона.
Специализация Численность работников, чел.
Заработная плата, руб.
работников
базисный
отчетный период
базисный
отчетный
период
период
период
Технические
520
510
15000
15900
Экономические
750
725
17800
18800
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определите: 1) среднюю заработную плату в целом за два периода; 2) изменение
средней заработной платы: а) за счет изменения структуры работников; б) изменения
заработной платы отдельных категорий работников. Покажите связь между исчисленными
индексами. Сделайте выводы.
Вариант XXIX
Задача № 1. Имеются данные о реализации куряги на трех рынках города:
Рынки
Объем дневной продажи (кг)
Цена (руб./кг)
август
декабрь
август
декабрь
Центральный
200,0
180,0
85,50
100,0
Чеховский
130,0
100,0
95,0
110,0
Московский
140,0
150,0
87,0
115,0
Определите: 1) индивидуальные индексы цен и объемов продаж по отдельным рынкам
города; 2) общие индексы цен, физического объема продаж и товарооборота в целом по
трем рынкам; 3) прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и
объема продажи. Сделайте выводы.
Задача № 2. Имеются следующие данные за 2007и 2008 гг. о средней заработной плате
и численности занятых в трех отраслях экономики области:
Отрасль
Численность занятых, тыс.
Среднемесячная заработная
2007 г чел. 2008 г
2007 гплата, у. е. 2008 г
Промышленность
14,5
14,6
275
280
Строительство
5,0
4,95
300
320
Сельское хозяйство
8,5
8,0
100
130
Определите: 1) среднюю заработную плату в целом за два периода; 2) изменение
средней заработной платы: а) за счет изменения структуры занятых в отраслях экономики;
б) изменения заработной платы занятых в отраслях экономики. Покажите связь между
исчисленными индексами. Сделайте выводы.
Вариант XXX
Задача № 1. Плановый и фактический уровень урожайности зерновых культур в
хозяйстве составили:
Культура
Площадь, га
Валовой сбор, т
План
Факт
План
Факт
Пшеница
800
700
2400
2450
Картофель
400
450
6000
9000
Определите: 1) индивидуальные индексы урожайности; 2) общие индексы валового
сбора; урожайности зерновых культур; площадей в целом хозяйстве; 3) абсолютное
изменение объема валового сбора зерновых культур в целом и по отдельным факторам.
Покажите связь между вычисленными индексами. Сделайте выводы.
Задача № 2. Себестоимость и объем продукции предприятия характеризуются
следующими данными:
Изделие Себестоимость единицы
Выработано
изделия, руб.
продукции, тыс. шт.
Январь
Февраль
Январь
Февраль
1
220
240
130
160
2
170
185
100
180
Определите: 1) среднюю себестоимости единицы изделия в целом по двум
предприятиям за два периода; 2) изменение средней себестоимости единицы изделия: а)
за счет изменения структуры выпуска продукции; б) изменения себестоимости единицы
изделия на отдельных предприятиях. Сделайте выводы.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 (по теме №6)
Вариант I
Задача № 1.
Имеются следующие данные о переселении семей в соответствии с программой
ликвидации ветхого жилого фонда и реконструкции кварталов ветхого жилья по г.
Казани:
Год
Выделено жилья, кв. м. Переселено семей из ветхого жилья
1996
152 379,1
3 003
1997
170 818,6
3 207
1998
213 812,0
4 032
1999
257 172,9
4 040
2000
217 176,7
4 000
2001
229 340,7
4 000
2002
201 974,6
3 506
2003
186 584,7
3 500
Всего
1 629 259,3
29 288
Определите уровень согласованности выделенного жилья и переселенных семей с
помощью коэффициентов ранговой корреляции Спирмена, Кендэлла, Фехнера.
Задача № 2.
По данным задачи 1 (рассмотреть последние 5 строк) вычислить линейный
коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Охарактеризовать тесноту и
направление связи между признаками. Постройте уравнение регрессии.
Вариант II
Задача № 1.
Используя коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова, ответить на
вопрос: является ли разговор по телефону во время управления автомашиной причиной
ДТП?
Разговор по телефону во время
Обследовано случаев ДТП
управления автомашиной
Всего
Авария
Нет
Есть
80
55
гипертонией
Нет
60
95
Итого
Задача № 2.
Представлена характеристика 10 производственных предприятий:
№
Рентабельность,
Производительность труда,
предприятия
%
тыс. ден. ед./раб.
1
7
7
2
8
10
3
7
9
4
9
11
5
9
11
1. Определите тесноту связи между рентабельностью и производительностью труда.
2. Постройте уравнение регрессии. 3. Дайт экономическую интерпретацию полученного
уравнения. Сделайте выводы.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант III
Задача № 1.
Имеется информация о числе студентов двух форм обучения в вузах г. Казани, чел.
Год
Дневная
Заочная
1997
47 294
17 209
1998
49 423
18 763
1999
53 118
21 120
2000
60 813
27 371
2001
64 528
30 775
2002
66 740
31812
2003
72 130
40 612
Определите уровень согласованности различных форм обучения с помощью
коэффициентов ранговой корреляции Спирмена, Кендэлла, Фехнера.
Задача № 2.
Имеются следующие данные о переселении семей в соответствии с программой
ликвидации ветхого жилого фонда и реконструкции кварталов ветхого жилья по г. Казани
(см. первые 5 строк в таблице к задаче №1 варианта I). Составьте линейное уравнение
регрессии зависимости переселения семей от количества выделенного жилья. Определите
параметры уравнения. Проанализируйте полученное.
Вариант IV
Задача № 1.
По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие
данные:
В составе совокупных доходов семьи
Доход
Всего
есть доход от
нет дохода от
предпринимательской предпринимательской
деятельности
деятельности
Выше прожиточного
240
230
минимума
Ниже
прожиточного
80
240
минимумаИтого
Найдите коэффициенты ассоциации и контингенции между источниками доходов и уровнем
дохода.
Задача № 2.
Представлена характеристика 5 производственных предприятий:
№
Ср. возраст оборудования,
Использование производственных
предприятия
лет
мощностей, %
1
20
74
2
19
75
3
21
78
4
17
92
5
16
80
1. Определите тесноту связи между указанными характеристиками.
2. Постройте уравнение регрессии.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант V
Задача № 1.
Имеются следующие данные по торговым предприятиям фирмы, тыс. р.
Товарооборот
Издержки
Товарооборот
Издержки
6700
обращения
350
5200
обращения
280
5600
270
5000
300
6300
400
5600
240
6100
360
4700
700
6500
310
5800
300
Рассчитайте коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кендэлла, Фехнера.
Задача № 2.
По данным задачи 1 (рассмотреть данные первых 5 предприятий) оцените тесноту
связи между товарооборотом и издержками обращения, используя линейный коэффициент
корреляции и корреляционное отношение. Постройте уравнение регрессии.
Вариант VI
Задача № 1. С помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова
определите: является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.
Работа за
Динамика состояния зрения за 3 года
Всего
компьютером
Не ухудшилось
Ухудшилось
Не работает
82
6
Недавно работает
75
25
Давно работает
15
55
Итого
Задача № 2. С помощью линейного коэффициента корреляции определите наличие
связи между числом преступлений и численностью трудоспособных лиц, не занятых в
экономике края. Постройте уравнение регрессии.
Лица, не занятые в
Число зарегистрированных
Год
экономике, тыс. чел.
преступлений
2003
127,5
72410
2004
144,6
80216
2005
143,2
78415
2006
139,3
77 824
Вариант VII
Задача № 1. Оцените тесноту связи между онкологическими заболеваниями и работой со
свинцом:
Обследовано рабочих, чел.
Работа со свинцом
Всего
Онкологические больные Здоровые
Да
14
4
Нет
31
41
Итого
Задача № 2. Определите уравнение связи, коэффициент корреляции и корреляционное
отношение между ростом и весом студентов.
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Рост, см
160
162
171
178
176
181
Вес, кг
60
55
75
70
72
75
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант VIII
Задача № 1. Оцените тесноту связи с помощью коэффициентов взаимной
сопряженности по данным, полученным в результате обследования 450 человек с
заболеваниями желудочно-кишечного тракта:
Дни нетрудоспособности
Всего обследовано
Мужчины Женщины
за год
больных ЖКТ
0
30
30
60
1- 5
20
10
30
6 - 10
60
20
80
11 - 15
70
30
100
16 и более
130
50
180
Итого
310
140
450
Задача № 2. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой
прибылью по предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется
следующими данными:
№
Объем реализованной продукции, Балансовая прибыль, млн.
предприятия
млн руб.
руб.
1
491,8
133,8
2
483,0
124,1
3
481,7
62,4
4
478,7
62,9
5
476,9
51,4
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии,
рассчитать параметры уравнения, вычислить коэффициент корреляции и корреляционное
отношение.
Вариант IX
Задача № 1. Имеется информация о числе студентов различных форм обучения в вузах
г. Казани, чел.
Год
Дневная
Вечерняя
2000
47 294
4 209
2001
49 423
4 523
2002
53 118
5 156
2003
60 813
7 254
2004
64 528
6 413
2005
66 740
7 120
2006
72 130
7 848
Определите уровень согласованности различных форм обучения с помощью
коэффициентов ранговой корреляции.
Задача № 2. Представлена характеристика 6 производственных предприятий:
№ предприятия
1
2
3
4
5
6
8
Средний
возраст 7
8
9
9
11
8
11
оборудования, лет
Рентабельность, %
20 19 17 16 15 18 14
1. Определите тесноту связи между рентабельностью средним возрастом
оборудования. 2. Постройте уравнение регрессии. Дайте экономическую интерпретацию
полученного уравнения.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант X
Задача № 1.
По одному из предприятий имеются следующие данные:
Группы рабочих
Число рабочих в группе
Всего
выполняют и перевыполняют не выполняют норму
норму выработки
выработки
Прошедшие техническое
125
30
переобучение
Не
прошедшие
25
60
технического
переобучения
Итого
Установит степень тесноты связи между выполнением норм выработки и технической
подготовкой рабочих.
Задача № 2.
№фермерского хозяйства
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Внесено
минеральных 30 20 20 25 29 21 19 22 30 22
удобрений на 1 га площади, кг
Валовой сбор, тыс. т
6,0 4,4 4,8 4,5 5,5 5,1 4,2 4,6 6,2 4,5
По данным таблицы определите вид корреляционной зависимости между количеством
внесенных удобрений и валовым сбором зерновых культур 6 фермерских хозяй ств,
найдите параметры уравнения регрессии, Определите коэффициент корреляции и
корреляционное отношение, направление и тесноту связи.
Вариант XI
Задача № 1.
Имеются следующие данные о распределении школ Москвы по типам и оценке
сложности учебного предмета «Основы информатики и вычислительной техники» (тыс.
чел.):
Тип
Хорошее освоение
Среднее
Проблемы с
Итого
школы
курса
освоение курса освоением курса
А
85,0
11,2
3,8
Б
79,3
10,7
9,4
В
61,5
17,6
20,4
Итого
Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности. Сформулируйте выводы
Задача № 2.
По 10 производственным предприятиям
№ предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Среднее
число 250 468 120 800 505 435 345 255 765 700
рабочих, чел
Производительность
7
9
11 11 14 17
8
7
10 11
труда, тыс. ден. ед./раб
1. Определите тесноту связи между представленными характеристиками. 2.
Постройте уравнение регрессии. 3. Дайте экономическую интерпретацию полученного
уравнения. Сделайте выводы.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XII
Задача № 1. В результате обследования населения региона получены следующие
данные:
Семейное
Число семей,
Всего
положение
имеющих садовый
не имеющих
участок
садового участка
Неполные семьи
220
180
Полные семьи
800
300
Итого
Установите тесноту связи между семейным положением и наличием садового участка,
рассчитав соответствующие коэффициенты
Задача № 2.
№фермерского хозяйства
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Посевная площадь зерновых
4,0 3,2 3,4 3,7 3,9 3,5 4,5 3,8 4,8 5,0
культур, тыс. га
Валовой сбор, тыс. т
6,0 4,5 5,5 5,1 7,0 5,3 6,8 5,2 7,0 7,9
По данным таблицы определите вид корреляционной зависимости между размером
посевных площадей и валовым сбором зерновых культур 6 фермерских хозяйств, найдите
параметры уравнения регрессии, определите коэффициент корреляции и корреляционное
отношение, направление и тесноту связи.
Вариант XIII
Задача № 1. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе
социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в
следующей таблице:
Мнения респондентов
Рабочие, чел.
Итого
государственные предприятия кооперативы
Очень вероятно
55
48
Практически исключено
45
52
Итого
Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные
результаты.
Задача № 2. Представлена характеристика 10 производственных предприятий:
№ предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Средний
возраст 20 21 17 14 10 11
6
12 23 30
оборудования, лет
Рентабельность, %
7
7
9
11 16 15 17 16 10
9
1. Определите тесноту связи между рентабельностью и возрастом оборудования. 2.
Постройте уравнение регрессии. 3. Дайте экономическую интерпретацию полученного
уравнения. Сделайте выводы.
Вариант XIV
Задача № 1. При контрольной проверке качества поступившей в торговлю партии
товара получены следующие данные об удельных весах стандартной продукции по
категориям:
Удельный вес, %
Категория
Стандартная
Нестандартная
Итого
продукции
продукция
продукция
Высшая
85
15
Первая
65
35
Вторая
55
45
Итого:
Для определения тесноты связи между категорией продукции и ее качеством найдите
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Поясните значение
исчисленных статистических показателей.
Задача № 2. Представлена характеристика 5 производственных предприятий:
№
Ср. возраст оборудования, Использование производств. мощностей,
предприятия
лет
%
1
18
80
2
15
85
3
14
87
4
10
77
5
11
95
1. Определите тесноту связи между указанными характеристиками. 2. Постройте
уравнение регрессии. Сделайте выводы.
Вариант XV
Задача № 1. Имеются данные о 500 фермерских хозяйствах. Для определения тесноты
связи между урожайностью и уровнем удобряемости почв найдите коэффициенты
взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сделайте выводы.
Урожайность
Количество внесенных
Итого:
удобрений
высокая
средняя
низкая
Высокое
140
60
20
Среднее
90
45
25
Низкое
40
25
55
Итого:
Задача № 2. Представлена характеристика 5 производственных предприятий:
№
Рентабельность,
Производительность труда,
предприятия
%
тыс. ден. ед./раб.
1
8
11
2
11
13
3
11
14
4
16
17
5
15
18
1. Определите тесноту связи между рентабельностью и производительностью труда.
2. Постройте уравнение регрессии. 3. Дайте экономическую интерпретацию
полученного уравнения. Сделайте выводы.
Вариант XVI
Задача № 1. При изучении уровня образования специалистов, работающих в офисах,
получены следующие данные:
Не имеют
Имеют навыки
Образование
навыков
Итого
работы на ЭВМ
работы на ЭВМ
Высшее
88
12
100
Среднее или среднее
52
38
90
специальное
Итого
140
50
190
Для оценки тесноты связи между уровнем образования и умением работать на ЭВМ
определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Сделайте
выводы.
Задача № 2. Определите уравнение связи, коэффициент корреляции и корреляционное
отношение между ростом и весом студентов.
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Рост, см
160
171
176
181
182
183
Вес, кг
60
75
72
75
80
80
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XVII
Задача № 1. Имеются следующие данные о росте восьми пар братьев и сестер:
Рост брата, см
Рост сестры, см
170
163
165
162
177
168
180
170
181
164
176
158
172
165
180
168
Определите тесноту зависимости между ростом братьев и сестер с помощью
коэффициентов ранговой корреляции Спирмена, Кендэлла, Фехнера.
Задача № 2. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой
прибылью по предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется
следующими данными:
№
Объем реализованной продукции, Балансовая прибыль, млн
предприятия
млн руб.
руб.
1
475,2
72,4
2
474,4
99,3
3
459,5
40,9
4
452,9
104.0
5
446,5
116,1
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии,
рассчитать параметры уравнения, вычислить коэффициент корреляции и корреляционное
отношение.
Вариант XVIII
Задача № 1. Обследовали выборочно группу населения одного из регионов по
вопросам места проживания и принадлежности к полу (цифры условные):
Пол
Место проживания
Итого
Мужской
Женский
Город
88
130
Сельская местность
52
48
Итого
Для оценки тесноты связи между места проживания и принадлежности к полу
определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Сделайте
выводы.
Задача № 2. Представлена характеристика 6 производственных предприятий:
№ предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Средний
возраст 7
8
9
8
11 16 20 15 11
8
оборудования, лет
Рентабельность, %
20 19 17 18 15 10
6
12 16 20
1. Определите тесноту связи между рентабельностью средним возрастом
оборудования. 2. Постройте уравнение регрессии. Дать экономическую интерпретацию
полученного уравнения.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XIX
Задача № 1.
В таблице приведено распределение 4000 женщин, вступивших в первый брак пять лет
назад (до опроса), по их семейному положению:
Место проживания
Итого
Семейное положение
Большие
Село
Малые города
города
Состоят в том же браке
480
720
2000
Разведены или овдовели
20
280
500
Итого
Найдите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сделайте
выводы.
Задача № 2.
№фермерского хозяйства
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Внесено
минеральных 20 25 29 35 21 20 25 30 20 20
удобрений на 1 га площади, кг
Валовой сбор, тыс. т
4,4 4,5 5,5 7,0 5,1 4,8 5,5 6,0 4,5 5,0
По данным таблицы определите вид корреляционной зависимости между количеством
внесенных удобрений и валовым сбором зерновых культур 10 фермерских хозяйств,
найдите параметры уравнения регрессии, определите коэффициент корреляции и
корреляционное отношение, направление и тесноту связи.
Вариант XX
Задача № 1.
На основе опроса 400 работников коммерческих структур и 400 работников
бюджетных организаций получено следующее их распределение по ответам на вопрос,
довольны ли они своей заработной платой:
Довольны ли своей заработной
Работающие
платой
Итого
Да
Нет
В коммерческих структурах
360
40
В бюджетных организациях
140
260
Итого
Определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Сделайте
выводы.
Задача № 2. По 7 производственным предприятиям
№ предприятия
1
2
3
4
5
6
7
Среднее число рабочих, 468 120 174 435 382 505 760
чел
Производительность
9
11 11 17 13 14 18
труда, тыс. ден. ед./раб
1. Определите тесноту связи между представленными характеристиками. 2.
Постройте уравнение регрессии. 3. Дайте экономическую интерпретацию полученного
уравнения. Сделайте выводы.
Вариант XXI
Задача № 1.
№фермерского хозяйства
1
2
3
4
5
6
7
Посевная площадь зерновых
3,1 3,2 3,4 3,7 3,2 3,5 3,9
культур, тыс. га
Валовой сбор, тыс. т
4,4 4,5 5,5 5,1 5,2 4,8 7,0
По данным таблицы определите вид корреляционной зависимости между размером
посевных площадей и валовым сбором зерновых культур 7 фермерских хозяйств, найдите
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
параметры уравнения регрессии, Определите коэффициент корреляции и корреляционное
отношение, направление и тесноту связи.
Задача № 2.
Имеются следующие данные по 10 хозяйствам о количестве внесенных удобрений и об
урожайности зерновых:
Внесено удобрений, кг/га
Урожайность зерновых, ц/га
15
1,5
18
14,0
19
14,0
19
14,3
21
14,0
30
15,0
30
18,2
35
15,0
38
17,0
40
20,0
Определите тесноту связи с помощью коэффициентов ранговой корреляции Спирмена,
Кендэлла, Фехнера.
Вариант XXII
Задача № 1. Имеются следующие данные о распределении 200 молочных ферм области
по удойности коров и себестоимости молока:
Удойность коров
Итого
Себестоимость молока
Высока
Низкая
Средняя
я
Высокая
10
10
30
Средняя
30
30
10
Низкая
50
20
10
Итого
Найдите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сделайте
выводы.
Задача № 2. Имеются данные об ожидаемой продолжительностью жизни и душевым
потреблением мяса в 15 странах:
Продолжительность
Потребление мяса,
Страна
жизни, лет
кг/чел
Австрия
77,0
95
Австралия
78,2
104
Великобритания
77,2
72
Германия
78,2
86
Дания
75,7
98
Италия
78,2
79
Канада
79,0
98
Нидерланды
77,0
88
Россия
66,6
46
США
76,7
114
Украина
68,8
37
Финляндия
76,8
63
Франция
78,1
91
Чехия
73,9
70
Швейцария
78,6
56
Обоснуйте выбор факторного и результативного признаков; вычислите параметры
уравнения регрессии и дайте их интерпретацию; вычислите коэффициенты детерминации
и корреляции, дайте их интерпретацию.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXIII
Задача № 1. При изучении уровня образования специалистов коммерческих структур
получены следующие данные:
Имеют навыки работы
Не имеют навыков
Образование
на ЭВМ
работы на ЭВМ
Высшее
125
10
Среднее специальное
30
60
Для оценки тесноты связи между уровнем образования и умением работать на ЭВМ
определите коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции. Сделайте выводы по
результатам расчетов.
Задача № 2. Имеются данные о числе мячей, забитых футбольными командами в
ворота соперников, и числом полученных командами очков по итогам чемпионата России
по футболу 1999 г.:
Команда
Забито мячей
Получено очков
1
75
72
2
62
65
3
56
55
4
38
50
5
42
44
6
54
43
7
32
41
8
36
39
9
27
36
10
30
34
11
33
33
12
39
31
13
36
31
14
30
29
15
29
26
16
21
24
Обоснуйте выбор факторного и результативного признаков; изобразите связь
признаков на графике; вычислите параметры уравнения регрессии и дайте их
интерпретацию; вычислите коэффициенты детерминации и корреляции, дайте их
интерпретацию.
Вариант XXIV
Задача № 1. У восьми учащихся колледжа зафиксировано следующее количество
баллов, полученных за самостоятельные работы по математике (х) и по гуманитарным
предметам (у):
Студент
х
у
А
90
75
Б
60
69
В
46
45
Г
68
49
Д
82
58
Е
71
54
Ж
66
59
З
78
70
Для характеристики корреляции между успеваемостью по математике и гуманитарным
предметам определите коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кендэлла,
Фехнера.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача № 2. Имеются данные об уровне ВВП на душу населения и ожидаемой
продолжительностью жизни в 2000 г.:
Продолжительность
Страна
ВВП, долл./чел
жизни, лет
Австрия
77,0
19970
Австралия
78,2
19030
Великобритания
77,2
18241
Германия
78,2
19295
Дания
75,7
21078
Италия
78,2
18676
Канада
79,0
20331
Нидерланды
77,0
18997
Россия
66,6
396
США
76,7
25536
Украина
68,8
2049
Финляндия
76,8
17239
Франция
78,1
19719
Чехия
73,9
9417
Швейцария
78,6
22780
Обоснуйте выбор факторного и результативного признаков; вычислите параметры
уравнения регрессии и дайте их интерпретацию; вычислите коэффициенты детерминации
и корреляции, дайте их интерпретацию.
Вариант XXV
Задача № 1. Получены следующие результаты анкетного обследования рабочих,
имеющих вторичную занятость:
Количество
Итого
Дополнительно заняты
мужчин
женщин
На одной работе
400
180
На двух работах
150
20
На трех работах
50
Итого
Найдите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сделайте
выводы.
Задача № 2. По странам мира провести анализ связи между числом медалей,
полученных спортсменами стран в Олимпиаде 2000 г. и ВВП на душу населения.
Страна
Число медалей
ВВП, долл./чел
Австрия
3
19970
Австралия
58
19030
Великобритания
28
18241
Германия
57
19295
Дания
6
21078
Италия
34
18676
Канада
14
20331
Нидерланды
25
18997
Россия
88
396
США
97
25536
Украина
23
2049
Финляндия
4
17239
Франция
38
19719
Чехия
8
9417
Швейцария
9
22780
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант XXVI
Задача № 1. Имеются следующие результаты опроса 100 студентов дневного отделения
о совмещении ими учебы с работой
Численность студентов в
Итого
возрасте
Студенты
Старше 20
До 20 лет
лет
Неработающие
20
10
Сочетающие работу с
20
50
учебой
Итого
Для оценки тесноты связи определите коэффициент ассоциации и коэффициент
контингенции. Сделайте выводы по результатам расчетов.
Задача № 2. По странам мира проведите анализ связи между числом медалей,
полученных спортсменами стран в Олимпиаде 2000 г. и численностью населения
населения.
Численность населения,
Продолжительность
Страна
Число медалей
млн. чел
жизни, лет
Австрия
3
8
77,0
Австралия
58
18
78,2
Великобритания
28
58
77,2
Германия
57
82
78,2
Дания
6
5
75,7
Италия
34
57
78,2
Канада
14
29
79,0
Нидерланды
25
16
77,0
Россия
88
146
66,6
США
97
264
76,7
Украина
23
50
68,8
Финляндия
4
5
76,8
Франция
38
58
78,1
Чехия
8
10
73,9
Швейцария
9
7
78,6
Вариант XXVII
Задача № 1. По восьми предприятиям имеются следующие условные данные об
энерговооруженности труда, кВт.ч. (х) и производительности труда, тыс. руб. (у):
х
у
12
2,3
14
3,8
16
4,0
16
3,9
18
4,5
20
5,4
22
5,1
22
6,0
Для характеристики корреляции определите коэффициенты ранговой корреляции
Спирмена, Кендэлла, Фехнера.
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача № 2. По странам мира проведите анализ связи между числом медалей,
полученных спортсменами стран в Олимпиаде 2000 г. и средней продолжительностью
жизни (см. таблицу задачи №2 варианта XXVI).
Вариант XXVIII
Задача № 1. На основе однодневного выборочного обследования студентов
университета получены следующие данные, в процентах ко всем обследованным
студентам:
Место питания
Итого
В
В другой
Место жительства
Дома
столовой
столовой
института
Семья
20
25
5
Общежитие
10
20
Частная квартира
10
5
5
Итого
Найдите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сделайте
выводы.
Задача № 2. Проведите анализ связи между размером капитала и прибылью 15
компаний США за 1995 г.:
Капитал,
Прибыль, млрд.
Компания
млрд.долл.
долл.
General Electric
106,4
5,92
American Telephon and
101,5
4,71
Telegraph
Exxon Corporation
94,8
5,10
Coca-Cola
90,7
2,55
Merck
71,1
3,00
Philip Morris
70,9
4,72
Microsoft Corporation
58,8
1,45
Intel Corporation
57,5
2,29
Proctor and Gamble
55,6
2,64
International Business
55,6
3,02
Machines
Johnson & Johnson
52,8
2,00
Wall-Mart Stores
49,6
2,68
Hewlett Packard
47,4
1,60
Do Pont de Nemours
42,5
2,73
PepsiCo
41,4
1,78
Вариант XXIX
Задача № 1. Были обследованы 1000 женщин с целью исследования зависимости
между цветом глаз матерей и дочерей и получены следующие данные:
Цвет глаз дочери
Итого
Цвет глаз матери
1
2
1
471
148
2
151
230
Итого
Для оценки тесноты связи определите коэффициент ассоциации и коэффициент
контингенции. Сделайте выводы по результатам расчетов.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача № 2. Проведите анализ зависимости пассажирооборота (млрд.
пассажирокилометров в год) ряда стран Европы от длины сети железных дорог (тыс. км):
Число работников на 1
Страна
Пассажирооборот Длина сети железных дорог
км сети
Австрия
8,1
5,7
9,7
Бельгия
7,0
3,4
11,8
Греция
1,9
2,5
4,7
Германия
59,6
38,4
6,2
Дания
5,0
2,2
5,0
Италия
49,5
16,0
7,6
Люксембург
0,3
0,3
10,3
Нидерланды
14,4
2,8
9,2
Норвегия
2,6
4,0
1,8
Польша
19,9
22,3
10,2
Португалия
4,6
2,9
4,4
Финляндия
3,4
5,9
2,4
Франция
61,6
31,8
1,2
Швеция
6,5
10,2
3,0
Испания
16,0
12,3
10,9
Швейцария
12,4
2,9
5,5
Вариант XXX
Задача № 1. Имеются следующие данные о стаже работы, гг (х) и выработке продукции
за смену, шт. (у):
х
у
3
68
12
95
9
84
2
60
6
80
12
100
10
82
20
110
16
98
20
105
Для характеристики корреляции определите коэффициенты ранговой корреляции
Спирмена, Кендэлла, Фехнера.
Задача № 2. Проведите анализ зависимости пассажирооборота (млрд.
пассажирокилометров в год) ряда стран Европы от числа работников на 1 км сети
(чел./км) (см. таблицу задачи №2 варианта XXIX)
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список использованной литературы
1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. - М. Инфра – М., 2009.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Юнити-дана, 2008.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М. Инфра
– М., 2007.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики.: Учебник -.М.: Финансы
и статистика, 2009.
5. Елисеева И.И. Практикум по общей теории статистики. М.: Финансы и статистика,
2008.
6. Казань в 2003 году. Краткий информационно-справочный обзор экономики и
социальной сферы. – Казань, 2004.
7. Лысенко С.Н., Дмитриева И.А. Общая теория статистики. Учеб. пособие. – М.:
Вузовский учебник, 2009.
8. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой
деятельности: учебник для вузов / О.Э. Башина и др.; под ред. О.Э. Башиной, А.А.
Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2008.
9. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: Инфра-М,
2008.
10. Практикум по курсу "Статистика" (в системе STATISTICA)/ В.Н. Салин, Э.Ю.
Чурилова. – М.: Социальные отношения, 2009.
11. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/ Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.:
Финансы и статистика, 2008.
12. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие / под ред. Назарова М.Г.
– М.: КНОРУС, 2008.
13. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике. – СПб.: Питер,
2007.
14. Сборник задач по теории статистики: Учеб. пособие/ Под ред. В.В. Глинского. –
М.: Инфра-м; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
15. Статистика. Учебник под ред. Елисеевой И.И. – М.: Проспект, 2010.
16. Тимербаева Н.В. Статистика. Раздел: Общая теория статистики. Учеб. пособие. –
Казань: РИЦ «Школа», 2009.
17. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики.: Учеб. пособ.- Финансы и
статистика, 2008.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложения
Зависимость коэффициента доверия от вероятности
Вероятность
0,683
0,866
0,954
0,988
0,997
Коэффициент доверия
1
1,5
2
2,5
3
0,999
3,5
Количественные критерии оценки тесноты связи
Величина коэффициента корреляции
Характер связи
практически
отсутствует
До 0,3
слабая
0,3  0,5
0,5  0,7
умеренная
0,7  1,0
сильная
Шкала Чеддока для качественной оценки тесноты связи
Показания тесноты связи 0,1-0,3
0,3-0,5
0,5-0,7
0,7-0,9
0,9-0,99
Характер силы связи
слабая умеренная заметная высокая весьма высокая
Оценка линейного коэффициента корреляции
Значение линейного
Характер связи
Интерпретация связи
коэффициента корреляции
обратная
с
увеличением фактора
1  r  0
убывает и наоборот
r=0
отсутствует
прямая
с
увеличением фактора
0  r 1
увеличивается
r=1
функциональная каждому значению факторного
строго соответствует одно
результативного признака
75
результат
результат
признака
значение
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Введение
3
Часть 1. Справочный материал
4
Тема №1 «Сводка и группировка»
4
Этапы построения группировок
4
Тема №2 «Статистические величины»
4
Средние величины
4
Структурные средние
5
Показатели вариации
6
Правило сложения дисперсий
7
Тема №3 «Выборочное наблюдение»
8
Алгоритм решения задач
9
Тема №4 «Статистическое изучение динамики»
10
Основные характеристики рядов динамики
10
Методы прогнозирования
10
Тема №5 «Экономические индексы»
12
Индивидуальные и общие индексы
12
Средние индексы
13
Индексы средних величин
13
Тема №6 «Статистическое изучение взаимосвязей»
14
Линейный коэффициент корреляции
15
Уравнение регрессии
15
Коэффициенты ранговой корреляции
16
Коэффициенты ассоциации и контингенции
17
Коэффициенты взаимной сопряженности
17
Множественная корреляция
18
Часть 2. Контрольные работы
19
Контрольная работа №1
19
Контрольная работа №2
30
Контрольная работа №3
46
Контрольная работа №4
59
Список использованной литературы
74
Приложения
75
76
Документ
Категория
Экономика
Просмотров
299
Размер файла
1 094 Кб
Теги
статистика, задание, 1645, контрольная, сборник, общая, теория, курс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа