close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1770.Электротехника и электроника

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО
УФИМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
Институт техники и технологии сервиса
Кафедра «Машины, аппараты, приборы
и технологии сервиса»
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Практикум
для студентов по направлению подготовки
150400.62 Технологические машины и оборудование и специальности
150408.65 Бытовые машины и приборы
УФА-2008
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Составитель: Р.Б. Яруллин
УДК 621.3
Э 45
Электротехника и электроника: Практикум для студентов по
направлению подготовки 150400.62 Технологические машины и оборудование
и специальности 150408.65 Бытовые машины и приборы / Сост. Р.Б. Яруллин.
– Уфа: Уфимск. гос. академия экономики и сервиса, 2007. – 48 с.
Практикум для студентов по направлению подготовки 150400.62
Технологические машины и оборудование и специальности 150408.65
Бытовые машины и приборы содержит краткий теоретический материал и
типовые задачи с их решениями по основным разделам электротехники и
электроники.
Предназначен для студентов, обучающихся по направлению подготовки
150400.62 Технологические машины и оборудование по специальности
150408.65 Бытовые машины и приборы всех форм обучения.
Рецензент: канд. техн. наук, доц. Важдаев К.В.
© Яруллин Р.Б., 2008
© Уфимская государственная академия
экономики и сервиса, 2008
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
1. Практическое занятие № 1
Анализ неразветвленных и разветвленных электрических цепей
с одним источником.………………………………………….................................4
2. Практическое занятие № 2
Анализ сложных цепей с несколькими источниками.……………………….....7
3. Практическое занятие № 3.
Анализ цепей однофазного синусоидального тока…………………….……….13
4. Практическое занятие № 4
Анализ трехфазных электрических цепей.…………………………………..….17
5. Практическое занятие № 5
Анализ нелинейных электрических и магнитных цепей.…………………...….21
6. Практическое занятие № 6
Трансформаторы…………………………………………………………………..25
7. Практическое занятие № 7
Трехфазные асинхронные двигатели.…………………………………………....28
8. Практическое занятие № 8
Синхронные машины.……………………………………………………………..31
9. Практическое занятие № 9.
Электрические машины постоянного тока………………………………………35
10. Практическое занятие № 10
Электрические измерения……………..………………………………………….39
11. Практическое занятие № 11
Полупроводниковая электроника.……………………………………….……….44
Список литературы………………………………………………………………..47
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Практическое занятие № 1
Анализ неразветвленных и разветвленных электрических цепей
с одним источником. Основные положения и определения
1. Электрическая цепь
Основными элементами электрической цепи (рис. 1а) являются
источники 1, потребители электрической энергии 2 и соединительные провода
3.
1
2
+
3
+
0,5Rл
3
1
R0
0,5Uл
U0
U1
Uн
Rн
Iн
+
-
I
+
0,5Uл
E
2
-
UН
4
0,5Rл
-
-
а)
E
RН
б)
Рис. 1
Источники электрической энергии характеризуются ЭДС E, которую
они развивают, и внутренним сопротивлением Rо .
Потребителями электрической энергии (нагрузкой) являются резисторы,
электродвигатели, электрические лампы, нагреватели и т.д., обладающие
сопротивлением Rн .
Соединительные провода подводят энергию от источника к приемнику,
создавая замкнутую цепь, обладают сопротивлением R л .
В соответствии с законом Ома для неразветвленной цепи и ее участков
можно записать I 
E
,
Rо  Rn  Rн
U о  I н Rо , U 34  U н  I н Rн , U л  I н Rл ,
Е  U о  U л  U н , U12  E  I н Rо ,
U н  E  I н Rо  Rл  ,
где U о ,U н ,U л – падение напряжения соответственно на сопротивлениях
внутреннем источника, соединительных проводов и потребителя;
U 12 – напряжение на клеммах источника. Часто сопротивлениями Rо ,
R л , из-за их малости пренебрегают. Тогда эти соотношения принимают вид
(рис.1б)
U1  E  U н и I н 
4
Е
.
Rн
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Способы соединения резисторов
Приемники к источнику могут включаться последовательно,
параллельно и смешанно. При последовательном включении потребителей с
сопротивлениями R1 , R2 , R3 ,...Rn (рис.2а).
+
U
R1
R2
R3
Rn
+
U1
U2
U3
I
Un
U
RН
I
-
-
а)
б)
Рис. 2
Ток в цепи для всех приемников один и тот же.
Общее сопротивление цепи (рис. 2 б) Rн  R1  R2  R3  ...  Rn ,
напряжение U  U1  U 2  U 3  ...  U n , ток цепи и падение напряжения
I
U
U

, U n  I  Rn .
Rн R1  R2  R3  ...  Rn
При параллельном включении все приемники R1 , R2 , R3 ,...Rn
под напряжением источника U (рис. 3а), т.е.
находятся
U1  U 2  U 3  ...U n  U .
+
I
+
I
U
R1
R2
R3
I1
I2
Rn
U
I3
RН
I4
-
-
а)
б)
Рис. 3
В каждой ветви (приемнике) течет ток определяемый сопротивлением
этого
приемника
In 
U
.
Rn
Общий
ток
I  I 1  I 2  I 3  ...  I n 
U
. Общее
Rн
сопротивление цепи Rн (рис. 2б) определяется через выражение суммы
проводимостей 1 R ветвей:
n
1
1
1
1
1



 ... 
.
Rн R1 R2 R3
Rn
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При смешанном включении потребителей R1 , R2 , R3  (рис.4а)
учитываются особенности последовательного R1  и параллельного
R2 иR3  соединения резисторов.
R1
R1
+
+
+
I1
I1
R2
U
R3
I2
U
I3
-
I1
R23
U23
-
а)
U
Rн
-
б)
Рис. 4
в)
Решение ведется свертыванием цепи (рис. 4б,4в), начиная с самого
дальнего участка R3 и R2 , включенных параллельно, заменяя их на
эквивалентное
1
1
1
,


R23 R2 R3
сопротивление
затем
находится
общее
сопротивление цепи
Rн  R1  R23.
Ток цепи I 1 
U
Rн
и напряжения на участках цепи равны U1  I1 R1 ,
U 23  U 2  U 3  I1 R23 . Токи в ветвях I 2 
U 23
U
и I 3  23 .
R2
R3
3. Баланс мощностей. КПД, режимы работы цепи
Взаимосвязь между всеми видами мощностей в электрической цепи
(баланс мощностей) определяется из закона сохранения энергии из уравнения:
 Pис   Pн   Pпот ,
где  Pис - алгебраическая сумма мощностей источников энергии,
равная
 Pис   Еn I n ;
 Pн - алгебраическая сумма мощностей потребителей (полезная
мощность), равная Pн  U н I  I 2 Rн ;
 Pпот - суммарная мощность потерь в цепи в сопротивлениях
внутреннем
источника
и
соединительных
проводов
равна
2
 Pпот   I (Rо  Rл ) .
Коэффициент полезного действия цепи (установки) определяется
отношением

P
P
н
и

P
P  P
н
н
пот

P  P
P
и
пот
и
6
 1
P
P
пот
ис
 1
I 2 Rо  R л 
R  Rл
 1 о
I.
EI
E
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Характер изменения мощностей и КПД цепи и напряжения потребителя
U н  E  I Rо  Rл  для всех режимов работы цепи видно из рис. 5.
Uн
E/2
0

номинальный ход
50
холостойход
E
ход короткого замыкания
100
согласованныйход
 ,% U
Pис
Pпот
Pн
I
Iном
0,5Iк.з
Iк.з
Рис. 5
1) При I  0 потребитель отключен, цепь работает в режиме холостого
хода U12  E  U 34 ,  maх , Pн  Pис  Pпот  0
2) При I  I к.з. - режим короткого замыкания наступает при соединении
клемм 1 и 2 источника (Рис. 1а). Параметры цепи при этом U12  0 и U н  0 ,
I к. з.  E
Rо
, Pис  Pпот  I к2.з. Rо ,   0 .
3) При Rн  Rо  Rл - имеет место согласованный режим, при котором
Pн max ,   50% , U н  E , Pн  Pпот  1 Pис .
2
2
4)Номинальный режим при I  I ном. , U ном. ,  ном. , Pном. , Pис.ном. - это расчетный,
рабочий (паспортный) режим работы цепи.
Практическое занятие № 2
Анализ сложных цепей с несколькими источниками.
Основные положения и определения
1. Метод применения законов Кирхгофа.
В электрической цепи согласно 1-го закона Кирхгофа алгебраическая
сумма токов узла разветвления равно нулю:
n
I
к 1
к
, где I к ток к-й ветви. По 2-му
закону Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС
n
E
к 1
контуре
цепи
равна
алгебраической
сумме
к
в любом замкнутом
напряжений
n
U
к 1
алгебраической сумме падений напряжений
n
R I
к 1
7
к к
в этом контуре:
к
и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
E
к 1
к
n
n
к 1
к 1
  Rк I к  U к ,
Rк - сопротивление участков цепи контура;
I к - ток в цепи сопротивления Rк .
При расчете сначала выбирают произвольно условные положительные
направления токов, ЭДС и напряжений на участках цепи, которые обозначают
стрелками на схеме, затем выбирают замкнутые независимые контуры и
задаются положительными направлениями (для удобства одинакового
направления) обхода для всех контуров.
Для упрощения расчетов сначала записывают уравнения по первому
закону Кирхгофа, недостающие – по второму закону Кирхгофа.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС и
напряжения источников принимают положительным (отрицательным), если
направления их действия совпадают (противоположны) с выбранным
направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. Падение
напряжения на сопротивлениях ветвей записывают со знаком «+» («-») если
принятое направление тока совпадает (не совпадает) с направлением обхода
контура, независимо от направления ЭДС и напряжения источников этой
ветви.
В результате решения находят действительные направления токов,
которые соответственно совпадают (не совпадают) с принятыми
направлениями, если результат имеет положительный (отрицательный) знак.
2. Метод контурных токов
Этот метод используют для расчета сложных электрических цепей, так
как система уравнений записываются только по второму закону Кирхгофа
относительно расчетных (условных) контурных токов и количество уравнений
меньше. Истинные значения токов в ветвях цепи определяются по значениям
контурных токов. При этом контурные токи внешних ветвей равны токам этих
ветвей. Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних
контуров. При этом со знаком «+» записывается контурный ток, совпадающий
с направлением определяемого тока смежной ветви и наоборот.
3. Метод наложения
При наличии нескольких источников имеется возможность свести
расчет к цепи с одним источником. В этом случае токи в каждой ветви цепи,
создаваемые каждым источником, находятся независимо друг от друга, а
затем суммируются.
4. Метод узлового напряжения
Применяется в цепях, в которых число узлов меньше числа контуров.
При этом количество исходных уравнений получается меньше на единицу
числа узлов. Например, для схемы (рис. 6) уравнение междузлового
напряжения имеет вид:
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U 12 
E1G1  E 2 G2
,
G1  G2  G3
где G1 , G2 , G3 - проводимости ветвей цепи между узлами 1 и 2, равный
Gк 
1
.
 Rк
При составлении уравнения произведение записывается со знаком плюс
если ЭДС направлена к узлу 1 и со знаком минус если от узла.
5. Метод эквивалентного источника
Применяется при необходимости исследования режима только одной
из ветвей сложной цепи. В этом случае вся остальная цепь рассматривается
относительно данной ветви как источник ЭДС U X с внутренним
сопротивлением
RВ . Ток исследуемой
ветви
I UX
RВ  R  где
R-
сопротивление ветви, а параметры эквивалентного источника связаны между
собой соотношением U X  I к RВ , причем ток I к соответствует току источника
при коротком замыкании ветви.
Если в выделенной ветви имеется ЭДС Е , то ток в ней вычисляется по
формуле I U X  E  ( R  R) , причем знак ЭДС выбирается по ее направлению
В
относительно напряжения холостого хода U X .
Задача Два источника питания с ЭДС E1  60B и E2  75B включены в
дифференциальную схему (Рис.6). Найти ток общей ветви различными
методами, если сопротивление резисторов R1  2 Ом; R2  3 Ом; R3  5 Ом.
Составить баланс мощностей. Построить потенциальную диаграмму для
внешнего контура.
Решение.
1) Метод наложения.
Для нахождения токов ветвей, создаваемых источником ЭДС E1 ,
проводим расчет цепи без ЭДС E2 (рис.7).
3
+
I1
II
E1
-
R3
1
2
+
I3
III
E2
R1
-
I2
4
Рис. 6
9
R2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эквивалентные сопротивления для этой схемы RЭКВ1  R1 
равны I11 
R2 R3
 3,875Oм
R2  R3
Е1
60

 15,5 А .
RЭКВ1 3,875
Ток ветви I12 определяем, решая совместно выражения I12R2  I13R3 и
I13  I11  I12 .
I12  I11
R2
 9,6 A; I13  I11  I12  5,9 A.
R2  R3
R1
+
E1
I11
R3
1
2
I13
R3
I12
Рис. 7
Для нахождения токов ветвей, создаваемых источником ЭДС E2
рассматриваем схему на рис. 8. Эквивалентное сопротивление
RЭКВ2  R2 
R1R3
 4,4Oм . Токи ветвей соответственно равны:
R1  R3
E2
R1
I 22 
 17 А ; I 23  I 22
 4,9 A ; I 21  I 22  I 23  12,1A .
RЭКВ2
R1  R3
R1
I21
R3
1
+
2
I23
E2
R3
-
I22
Рис. 8
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учитывая направления токов ветвей на схемах от каждой ЭДС (Рис.7 и
8) определяем искомые токи, как их алгебраические суммы I1  I11  I 21  27,6 A ;
I 2  I12  I 22  26,6 A ; I 3  I13  I 23  1A . I 3 имеет положительное значение поэтому
направлен в сторону тока I13 .
2) Использование законов Кирхгофа
Задаваясь направлениями токов (рис.6) составляем уравнение для одного
узла (узел 1) и двух контуров (1321 и 1241) цепи:
 I 2  I 3  I1  0;

 E1  I1R1  I 3 R3 ;
Е   I R  I R .
3 3
2 2
 2
 I1  I 2  I 3  0;
или 2 I1  5I 3  60;
3I  5I  75.
3
 2
Исключая один из токов I3  I1  I 2 , получаем систему из двух уравнений:
7 I1  5I 2  60;

 5I1  8I 2  75.
Решением этой системы получаем токи I1  27,6 A;
I 2  26,6 A;
I 3  1A.
3) Метод контурных токов
Выделим на схеме (рис.6) два независимых контура (1321 и 1241) и
составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:
E1  I I R1  ( I I  I II ) R3 ;

E 2  ( I II  I I ) R3  I II R2
60  2 I I  ( I I  I II )  5;
75  ( I II  I I )5  3I II .
или 
Решая систему уравнений, получим I I  27,6 A и I II  26,6 A.
Токи I1 и I 2 направлены одинаково со контурными
I 3  I I  I II  27,6  26,6  1A.
I I  I1  27,6 A. и I 2  I II  26,6 A.
токами
4) Метод узловых напряжений
По ранее приведенной формуле определим межузловое напряжение
1
1
 E2
60 1  75 1
E G  E 2 G2
R1
R2
2
3  4,8 В.
 1 1


1
1
1
1
1
1
G1  G2  G3


 
R1
R2
R3
2 3 5
E1
U 12
Токи ветвей определяем по второму закону Кирхгофа для контуров где
одной
из
ветвей
является
межузловое
напряжение:
I1  ( E1  U12 ) / R1  27,6; I 2  ( E2  U12 ) / R2  26,6 A; U3  U12 / R3  1A.
5) Метод эквивалентного генератора
Вначале выделим ветвь 132 в которой надо определить ток, заменив
остальную часть цепи по отношению к ней в виде эквивалентного источника с
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЭДС
EX  U X 1
где U Х 1  E1  U12  E1 
и
внутренним
сопротивлением
RВН  RВ1 ,
E2  1
ER
R2
 E1  2 3  107 B;
1
1
R2  R3

R2 R3
RR
RB1  2 3  1,875Oм.
R2  R3
Следовательно, ток I1 ветви 132 по закону Ома равен
I1  U X 1 /( RВ1  R1 )  27,6 A.
6) Для контроля правильности расчета составим баланс мощностей
E1I1  E2 I 2  I12 R1  I 22 R2  I32 R3.
Подставив численные значения токов, сопротивлений и ЭДС, получаем
3651=3651.
7) Потенциальная диаграмма
Рассчитаем и построим потенциальную диаграмму для внешнего
контура 13241 приняв потенциал т.2 V2  0. Двигаясь от точки 2 с нулевым
потенциалом напротив тока I1 к точке 3 с большим потенциалом имеем,
V3  I1R1  V2  55,2B (рис.9). В точке 1 относительно точки 3 потенциал скачком
снижается с плюса на минус на величину E1 тогда V3  V1  E1 и
V1  V3  E1  4,8B. В т.4 потенциал аналогично скачком снижается на
E2 :
и
V1  V4  E2
V4  V1  E2  79,8B. В т.2, откуда течет ток I 2 к т.4 потенциал
выше. Поэтому V2  V4  I 2 R2 . Откуда V2  I 2 R2  V4  0.
U, В
80
3
60
40
E1
20
R,Ом
0
1
2
-20
-40
E2
R1
R2
-60
-80
4
Рис. 9
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Практическое занятие № 3
Анализ цепей однофазного синусоидального тока.
Общие сведения
Синусоидальные функции времени могут быть представлены
тригонометрической формой записи, диаграммами (графиками) изменения во
времени, вращающимися векторами и комплексными числами. Последние две
формы записи получил наибольшее применение.
В электротехнике за положительное направление вращения векторов
принято направление против хода часовых стрелок. Длина вектора
соответствует действующему значению электрической величины, положение
относительно оси абсцисс – начальной фазе для момента времени t = 0
Комплексные числа записываются в алгебраической (координатной),
тригонометрической
и
показательной
формах
соответственно
 j
Α  α  jβ  Α( cos α  j sin α)  Αε , где α , jβ - координаты по вещественным
(1; Rm ) и мнимой ( j; I m ) осями; A  a 2  b 2 - модуль (длина) вектора;  - угол
относительно вещественной оси +1; j   1 - мнимая единица; e b
a
натуральное число tg  .
Метод комплексных чисел позволяет графические операции над
векторами заменить алгебраическими действиями над комплексными числами
с использованием методов расчета цепей постоянного тока.
j
I
~U
I
R
 0
I
1
U
Рис. 11
Рис.
11
Рис.
Рис.10
10
В цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (рис. 10)
комплексные сопротивление Z=R, комплексное напряжение приняв для
удобства совпадающим с вещественной осью (   0 ) U  Ue j 0 , тогда ток I  I .
j0
1
, угол сдвига фаз   0 , закон Ома в комплексном виде
R
U
U
I  , через действующие значения I  . Комплексная мощность равна
R
Z
Проводимость Y  G 
активной S  P  jQ  P  I 2 Z  I 2 R . Реактивные мощности QL  0 и QC  0 .
В цепи синусоидального тока, содержащей индуктивность L (рис. 12)
комплексные сопротивление Z  jX L  jL  X Le , напряжение U  Ue j 0  U , ток
j 900
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
, мощность Y  jQL  jI 2 X L ; P  0 ; Qc  0 .
L
U
U
Закон Ома в комплексном виде I  
, через действующие значения
Z jX L
U
. Угол сдвига фаз между напряжением и током   900 .
I
XL
j
1
I  I j 90 , проводимость Y   jBL   j
0
R=0
I
  900
U
L
~U
I
Рис. 12
Рис. 13
В цепи синусоидального тока, содержащей емкость C (рис. 14)
комплексное
j
I
I
C
~U
  90 0U
1
Рис. 15
Рис. 14
1
0
 X C e  j 90 , напряжение U  Ue j 0  U , ток
C
 j 900
I  I , проводимость Y  jBC  jC , мощность S   jQS  jI 2 X C , P  0 , QL  0 .
U
U
Закон Ома в комплексном виде I  
, через действующие значения
Z  jX C
U
U
. Угол сдвига фаз между напряжением и током   900 .
I

1
XC
C
сопротивление
Z  jX C   j
Схемы реальных установок составляются набором этих трех
элементов. Например, при их последовательном включении Z  R  j  X L  X C  ,
U
. Сдвиг фазы  тока от напряжения определяется соотношением этих
Z
сопротивлений   arctg  X L  X C  R .
I
Задача. Для последовательно-параллельной электрической цепи
переменного тока (рис.16) определить токи I, I1, I2 на всех участках цепи,
активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить векторную
диаграмму напряжений и токов. Напряжение питания 127 В, активное и
реактивное сопротивления цепи: R =2Ом; R1=15Ом; R2=10Ом; XL=10Ом;
XL1=10Ом; XL2=20Ом; XC=2Ом; XC1=20Ом; XC2=30Ом.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R
3
XL
1
R1
I
I1
U
R2
I2
XL1
XC1
XC
4
XL2
XC2
2
Рис. 16
Решение.
1)
Комплексные сопротивления участков цепи в алгебраической и
показательной формах записи:
Z1  R1  j  X L1  X C1   15  j 10  20  / Z1  R12   X L1  X C1  
2
 152  102  18Ом;1  arctg
X L1  X C1
10
 arctg  33,690 /  18e  j 33,69Ом
R1
15
Z 2  R2  j  X L 2  X C 2   10  j 20  30  / Z 2  R22   X L 2  X C 2  
2
 10 2   10  14,1Ом;1  arctg
2
0
X L2  X C 2
 10 
 arctg     45 0 /  14,1e  j 45 Ом
R2
 10 
Z 31  R  jX L  2  j10  / Z 31  R 2  X L  2 2  10 2  10,2Ом;  31 
2
 10,2Ом; 31  arctg
0
XL
 10 
 arctg    78,690 /  10,2e j 78,69 Ом
R
2
Z 24  0  jX C   j 2  2e  j 90 Ом
0
Сопротивление эквивалентное параллельного участка 1-2 найдем
методом проводимостей.
2) Активные проводимости:
первой параллельной ветви: G1  R1
второй параллельной ветви: G2  R2
 15 2  0,046См ;
18
Z12
Z 22
 10
14,12
 0,05См .
3) Суммарная активная проводимость параллельного участка цепи:
G12  G1  G2  0,046  0,05  0,096См
4) Реактивные проводимости:
первой параллельной ветви: B1 
X L1  X C1
2
1
Z
X X
второй параллельной ветви: B2  L 2 2 C 2
Z2
10  20
 0,0308См ;
18 2
20  30

 0,05См .
142

5) Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи:
B12  B1  B2  0,0308  0,05  0,081См .
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6) Полная
проводимость
параллельного
участка
цепи:
Y12  G122  B122  0,0962   0,081  0,125См .
7) Полное сопротивление этого участка цепи: Z12  1Y  10,125  8Ом .
2
12
8) Сопротивление параллельного участка цепи:
активное: R12  G12
реактивное: X 12 
2
12
Y
B12
 0,096
Y122
0,1252
  0,081
 6,1Ом ;
 5,16Ом .
0,1252
В комплексном виде:
X 12  R12  jX 12  6,1  j5,16  / Z 12  R122  X 122  6,12  (5,16) 2  8Ом;
12  arctg
 j 40, 230
X 12
 5,16
 arctg
 40,230 /  8e
Ом
R12
6,1
9) Комплексное сопротивление всей цепи:
Z  Z 12  Z 31  Z 24  6,1  j5,16  2  j10  j 2  / Z  8,12  2,84 2  8,58Ом;
0
2,84
 arctg 0,3506  19,320  / 8,5e j19,32 Ом
8,1
10) Для удобства комплекс напряжения принимаем совпадающей с
вещественной осью: U  Ue j  U  127 В
11) Ток неразветвленной части цепи:
  arctg
0
I


U
127
 j19, 320


14
,
8
e
A  14,8 cos19,32 0  j sin 19,32 0  14  j 4,9 A
0
j19, 32
Z 8,5e
12) Напряжения на отдельных участках цепи:


U 31  I Z 31  14,8e  j19,32 10,2e j 78,69  151e j 59,37  151 cos 59,37 0  j sin 59,37 0  77  j130, В
0
0
0
U 12  I Z 12  14,8e  j19,32  8e  j 40,32  118,4e  j 59,55  60  j102, В
0
0
0
U 24  I Z 24  14,8e  j 59,55  2e  j 90  20,6e j109,32  9,8  j 28, В
0
0
0
13) Токи в ветвях
0
U
118,4e  j 59,55
в первой ветви:: I 1  12 
 6,58e  j 25,86  5,9  j 2,9, A
 j 33, 690
Z1
18e
0
0
U 12 118,4e  j 59,55
во второй ветви: I 2 

 8,4e  j14,55  8,1  j 2,1, A
 j 450
Z2
14,1e
0
14) Полная мощность цепи:
S 0  U  I  12714  j 4,9  1778  j 622,3  P0  jQ0 , BA
*
активная мощность цепи: P0  1778, Вт
реактивная мощность цепи: Q0  622,3, вар
15) Составим баланс мощностей для проверки решения:
P0  P  P1  P2  I 2 R  I1 R1  I 2 R2  14,82  2  6,582 15  8,42 10  1793, Вт
2
2
Q0  QL  QC  QL1  QC1  QL 2  QC 2  I 2  X L  X C   I1  X L1  X C1   I 2  X L 2  X C 2  
2
2
 14,82  10  2  6,582  10  20  8,42  20  30  613,8, вар
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отношения результатов находятся в пределах 0,84-1,14%, что допустимо
для инженерных расчетов.
16) Строим векторную диаграмму на комплексной плоскости, приняв
масштабы напряжений M U  20 В см , токов M I  1 А см
j
6
U31
4
2
U12
31
U24
2
-2
4
 24
U24
6

+1
U
8
10
14
12
I2
-2
1
2
I1
-4
U12
I1
I
-6
Рис. 17.
Рис. 17
Практическое занятие № 4
Трехфазные электрические цепи
Трехфазная симметричная система представляет собой совокупность
трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и
амплитудному (действительному) значению, сдвинутых по фазе относительно
друг друга на угол 120˚ (2π/3): еА=ЕmSinωt(EA=Eej0=E); eB=EmSin(ωt120˚)(EB=Ee-j120˚); eС= EmSin(ωt-240˚) или ec= EmSin(ωt+120˚)(EС=Eej120˚). При
этом алгебраическая сумма ЭДС и напряжений:
EA+EB+EС= еА+eB+eС=UA+UB+UC=0.
Существуют различные способы соединения фаз трехфазных
источников питания (синхронные генераторы, вторичные обмотки
трансформаторов) и трехфазных потребителей (синхронные и асинхронные
двигатели, первичные обмотки трансформаторов, электрические печи и др.).
Фазы (обмотки) источника чаще всего соединяются «звездой», фазы (обмотки)
потребителей соединяются либо «звездой», либо «треугольником». Выбор
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
схемы соединения потребителей
целиком определяется номинальным
напряжением фазы потребителя и напряжениями, линейным и фазным,
трехфазной цепи.
Рис. 18
Напряжения UA,UB,UC, (рис.18) действующее между началами (A, B, C)
и концами (X, Y, Z) фаз источника называют фазными напряжениями
источника Uф, а напряжения Uа,Uв, Uс при «звезде», и Uав,Uвс, Uса при
«треугольнике», действующие между началами (а, в, с) и концами (x, y, z) фаз
потребителя, - фазными напряжениями Uф приемника.
Напряжения UAВ,UBС,UCА, действующие между началами фаз источника
и напряжения Uав,Uвс, Uса – между началами фаз потребителей или между
линейными проводами (Аа, Вв, Сс) являются линейными напряжениями Uл.
При соединении «звездой» фаз трѐхфазного источника или потребителя
электроэнергии, концы фаз (X, Y, Z и x, y, z) объединены в общую
нейтральную точку (N и n), которые соединены нейтральным проводом (Nn).
При этом на фазу потребителя подводится фазное напряжение трехфазного
источника.
Фазные и линейные напряжения симметричных источников и
потребителей (Zа=Zв=Zс), соединенных «звездой», а также несимметричных
потребителей (Zа≠Zв≠Zс) с нейтральным проводом (Nn), связаны
соотношением Uл  3Uф . При отсутствии нейтрального провода у
несимметричных потребителей происходит смещение нейтрального точки n
относительно нейтральной точки N симметричного источника, что приводит к
перекосу (увеличению и уменьшению относительно номинальной) фазных
напряжений потребителя. Линейные токи IΛ в питающих линиях (IА, IВ, IС) при
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
соединении источника и потребителя «звездой» одновременно являются
фазными токами Iф (Iа, Iв, Iс), протекающим по фазам потребителя и источника,
поэтому Iл=Iф. Ток в нейтральном проводе I0 определяется из первого закона
Кирхгофа для узла «n» I0=Iа=Iв=Iс.
Соединение, при котором начало одной фазы потребителя (источника)
соединяются с концом другой его фазы, начало которой соединено с концом
третьей фазы, а начало третьей – с концом первой фазы, к точкам соединения
которых подключаются линейные провода, называются треугольником. При
этом на фазы потребителя подводятся линейные напряжения источника
Uав=Uвс= Uса=Uф=Uл. При симметричной нагрузке потребителя (Zав=Zвс=Zса)
фазные токи Iф (Iав, Iвс, Iса) связаны с линейными токами Iл (IА, IВ, IС)
соотношением I л  3I ф . В общем случае по первому закону Кирхгофа IА=IавIса; IВ=Iвс-Iав; IС=Iса-Iвс.
Расчет трехфазных цепей сводится к расчету отдельно каждой фазы
потребителя Iф=Uф/Zф и затем определение линейных токов. При этом
cosφф=Rф/Zф; Рф=UфIфcosφф трехфазные мощности: P=Pа+Pв+Pс=Pав+Pвс+Pсв;
Q=Qа+Qв+Qс=Qав+Qвс+Qса;
S=Sа+Sв+Sс=Sав+Sвс+Sса.
При
симметричной
нагрузке: P  3Pф  3U л I л cos ф ; Q  3Qф  3U л I л sin ф ; S  3Sф  3U л I л .
Задача. К трехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением
Uл=220 В подключен приемник, фазы которого соединены звездой (Рис.19).
Заданы сопротивления Rа=10 Ом, Rв=5 Ом, Xв=8,66 Ом, Хс=10 Ом. Определить
токи в ветвях, построить совмещенную топографическую диаграмму
напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение.
Рис. 19
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1) Фазные напряжения источника образуют симметричную систему
UA=Uфej0=(Uл/ 3 )еj0=127еj0 В;
UВ=Uфe-j120°=127 e-j120°= -63,5-j110 В;
UВ=Uфej120°=127 ej120°= -63,5+j110 В.
2) Комплексные сопротивления фаз приемника: Zа=Rа+jXa= Rа=10 Ом;
Zв=Rв+jXв= 5+j8,66=10ej60° Ом; Zс=Rс-jXс= - jXс =-j10=10e-j90° Ом.
Их комплексные проводимости: Yа=1/Zа=1/10=0,1 См; Yв=1/Zв=1/10ej60° =
=0,1e-j60°=0,1(cos60°-jsin60°)=0,1(0,5-j0,866) См; Yс=1/Zс=1/(-j10)=0,1ej90°
См.
3) Смещение нейтрали n относительно N по методу двух узлов
4) Фазные напряжения приемника из уравнений, составленных по
второму закону Кирхгофа для контуров через фазные напряжения источника,
приемника и смещения нейтрали:
Ua=UA-UnN=127-(-76j35,5)=203+j35,5=| 2032  35,52  206;  arctg
35,5
 10 |=
203
=206ej10° В;
Uв=UВ-UnN=-63,5+j110-(-76-j35,5)=12,5-j74,5=75,5e-j80°30’ В;
Uc=UC-UnN=-63,5+j110-(76-j35,5)=12,5+j145,5=145,6ej85° В;
5) Фазные токи и токи в линии:
IA=Ia=Ua/Za=206ej10°/10=20,6ej10° A;
IB=Iв=Uв/Zв=75,5e-j80°30’/10ej60° =7,55e-j140°30' A;
IС=Iс=Uс/Zс=145,6ej85°/10e-j90°=14,5ej175° A;
6) Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы
напряжения МU=40 В/см и тока МI=5 А/см. Строим симметричную
топографическую диаграмму (Рис.20) напряжений генератора и вектор
смещения нейтрали UnN=84ej205°=-76-j35,5 В.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
А,а
UА
Ua UAB
Ia
N
UCA
UC
UnN
UB
C,c
B,b
φb Ub UBC
φc
Uc
n
Ib
Ic
Рис. 20
Практическое занятие № 5
Нелинейные электрические и магнитные цепи.
Общие сведения
Нелинейными электрическими и магнитными элементами и цепями
называются такие, у которых основные параметры (сопротивление
R,
индуктивность L , емкость С ) зависят от напряжений, токов, магнитных
потоков или других величин.
Различают неуправляемые нелинейные элементы (НЭ) (лампы
накаливания, полупроводниковые резисторы, диоды, катушка индуктивности
с магнитопроводом и др.), имеющие одну вольт-амперную (вебер-амперную)
характеристику (ВАХ) и управляемые (транзисторы, тиристоры), имеющие
семейство ВАХ.
1. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Они могут быть с
последовательным, параллельном и смешанном включением нелинейных (или
линейных и нелинейных) сопротивлений. Нелинейные цепи рассчитываются
графическим или аналитическим методами. Графический метод применяется
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чаще. Этот метод сводится к нахождению ВАХ всей цепи по ВАХ элементов
входящих в цепь.
В неразветвленной цепи согласно U  U1 ( I )  U 2 ( I )  ...U n ( I )  U экв ( I )
суммируются напряжения НЭ при одинаковых токах I .
При параллельном соединении общий ток нелинейной цепи I экв (U ) равен
по первому закону Кирхгофа сумме токов нелинейных элементов при
одинаковых напряжениях I  I1 (U )  I 2 (U )  ...  I n (U )  I экв (U ).
В схемах со смешанным включением НЭ расчет проводят с
применением правил преобразования схем.
Если линейный элемент R1 соединен с НЭ то рабочую точку находят с
помощью второго закона Кирхгофа методом пересечения характеристик (рис.
21 а): E  U 2 ( I )  IR1 на пересечении ВАХ НЭ и прямой определяющей
уравнение цепи (рис. 21 б).
Это уравнение цепи является прямой и называется нагрузочной
характеристикой. Строится по точкам холостого хода цепи I  0, U 2  E и
короткого замыкания НЭ U 2  0 , I  E / R1 .
I
R1
U2(I)
E/R1
I
НЭ
U2
E
E
U2
а)
IR1
U
б)
Рис. 21
2. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой (МДС).
Постоянный магнит и электрический ток возбуждают магнитное поле.
Величина и направление магнитного поля характеризуются его
напряженностью H . Например, для катушки с током напряженность
определяется МДС (Iw) приходящейся на единицу длины магнитной линии.
Магнитное поле изменяет состояние среды, характеризуемое магнитной
индукцией B  H а  Ф / S , где  a - абсолютная магнитная проницаемость
среды; Ф - магнитный поток; S - площадь поперечного сечения; w - число
витков катушки.
Магнитные цепи рассчитываются по аналогии с электрическими цепями
по первому и второму законам Кирхгофа:
- алгебраическая сумма магнитных потоков любого узла магнитной
цепи равно нулю
n
Ф
к 1
к
 0;
- алгебраическая сумма МДС, действующих в замкнутом контуре, равна
алгебраической сумме магнитных напряжений на магнитных сопротивлениях
контура (закон полного тока)
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
w I
к 1
к к
m
 U М , где U М  Н к  к - магнитное напряжение;
к 1
 к - длина участка магнитной цепи;
к
- магнитное сопротивление магнитной цепи.
RМ 
 ак S к
Задача 1. Транзисторный усилитель с общим эммитером (Рис. 24)
содержит источник коллекторного питания Eк  15В , резистор коллекторной
цепи Rк  2кОм и биполярный транзистор – управляемый нелинейный элемент
с известной ВАХ. В каких пределах будет изменяться ток коллекторной цепи
I к , если пределы изменения тока базы 0  I б  800 мкА.
Решение
Iк
Rк
K
Iб
Б
Eк
Uкэ
Э
Рис. 24
Iк, мА
Iк
Iб=800 мкА
8
М
6
K
600
РТ
Rк
400
4
Uкэ
200
2
N
5
E
10
15
Iб =0
Uк, В
а)
Э
б)
Рис. 25
Схема рис.24 может быть представлена в виде схемы рис. 25,б; где
нелинейный элемент в схеме – управляемый нелинейный элемент, семейство
ВАХ которого приведена на рис. 25,а.
Применяем для схемы рис. 25,б метод пересечения характеристик.
Строим из выражения уравнения электрического состояния цепи E  IRк  U кэ
линию нагрузки по двум характерным точкам: холостого хода цепи - I  0 ,
U кэ  E  15В
U кэ  0 ,
тогда
и
короткого
замыкания
тогда
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I к .к 
E
15

 9,4 мА. Определяем
Rк 1,6  10 3
диапазон
изменения
тока
Iк ,
соответствующий заданному диапазону изменения тока базы: при I б  0
I к  0,5 мА (точка N), при I б  800 мкА, I к  7 мА (точка М ). Следовательно при
0  I б  800 мкА ток коллектора 0,5 ма  I к  7 мА.
Задача 2. В сердечнике из литой стали (Рис. 26) необходимо создать
магнитную индукцию В  1Tл . Число витков равномерно намотанный на
сердечник обмотки w  200 , длина средней линии сердечника  ср  69см ,
сечение S  6cм 2 . Как изменится ток и магнитное сопротивление
магнитопровода, если в сердечнике сделать воздушный зазор   0,5 мм .
Магнитный поток сердечника должен остаться без изменения. При расчете
рассеянием пренебречь и считать поле в воздушном зазоре однородным.
Решение.
lср

A
A-A
A
Рис. 26
Пренебрегая потоком рассеяния, считаем, что магнитная индукция в
воздушном зазоре и в стали одинакова: Во  Вс  1Т л .
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре
1
 800  10 3 А / м.
7
4 10
Напряженность поля в сердечнике для В  1Тл по кривой намагничивания
литой стали равна Н с  750 А / м.
Н о  Во /  о 
Магнитодвижущая сила обмотки:
При отсутствии в сердечнике воздушного зазора
wI1   cр H c  0,69  750  517,5 А;
При наличии в сердечнике воздушного зазора
wI 2   cр H c  H 0  517,5  0,5  10 3  800  103  517,5  400  917,5 А.
Токи в обмотке
wI 1 517,5
wI
917,5

 2,58 А, I 2  2 
 4,58 А.
w
200
w
200
Ток нужно увеличить на I  I 2  I1  4,58  2,58  2 А, т.е почти в 2 раза.
I1 
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитное сопротивление магнитопровода
R мс 
 ср
о r S

 cр
0,69
1

 8,625  10 5
;
В
1
Ом  с
4
S
 6  10
Н
750
Магнитное сопротивление воздушного зазора
R 

0,5  10 3
1

 6.63  10 5
;
7
4
 o S 4  10  6  10
Ом  с
Магнитное сопротивление магнитопровода с воздушным зазором
Rм  Rмс  R  (8,625  6,63)105  15,3  10 51 / Ом  с.
Этот же результат можно получить из закона Ома
R м  wI 2 / Ф 
wI 2
917,5

 15,3  10 51 / Ом  с.
4
BS 1  6  10
Практическое занятие № 6
Трансформаторы
Трансформатор – это неподвижное электромагнитное устройство,
имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и
предназначенное для преобразования переменного тока и напряжения при той
же частоте.
Действующие значения ЭДС первичной и вторичной обмоток по
уравнению трансформаторной ЭДС
E1  4,44Фm fw1 и E2  4,44Фm fw2 ,
где Фm - амплитуда переменного магнитного потока в магнитопроводе
трансформатора;
f - частота переменного тока;
w - число витков обмоток.
Коэффициент трансформации ( E1  U1 ; E2  U 2 ; I1U1  I 2U 2 )
К
E1 U 1 w1 I 2


 .
E 2 U 2 w2 I 1
Из уравнения трансформаторной ЭДС следует, что Фm  сonst , так как
U1  E1  4,44Фm fw1  const .
Поэтому сумма МДС также не зависит от режима работы, т.е.
Io w1  I1 w1  I 2 w2 ,
где I o - ток холостого режима; I 1 и I 2 - токи первичной и вторичной
обмоток.
Уравнения электрического состояния обмоток
U 1   E 1 I1 R1  I1 X p1 и U 2   E 2  I2 R2  I2 X 21,
где R1 , R2 - активные сопротивления проводов обмоток;
X p1 , X p 2 - сопротивления от потоков рассеяния обмоток.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КПД трансформатора

S н cos  2
,
S н сos 2  Po   2 Pк
где   I 2 / I 2н - коэффициент загрузки трансформатора;
соs 2 - коэффициент мощности нагрузки;
Po - потери опыта холостого хода;
Pк - потери опыта короткого замыкания;
S н - номинальная полная мощность трансформатора;
I 2 н - номинальный ток вторичной обмотки.
КПД у трансформаторов достигает своего максимума
Pо
 0,4  0,5 .
Pк
при  
Изменение
трансформатора
напряжения
U 
вторичной
обмотки
нагруженного
U 20  U 2
, которое связано с активной и реактивной
U 20
составляющими напряжения короткого замыкания:
и   (и ка соs 2  и кр sin  2 ) ,
U 20 - напряжение холостого режима;
U ка и U кр - активная и реактивная составляющие напряжения опыта
короткого замыкания U к , определяемые из соотношений
U ка  Pк / S н и U кр  U к2  U ка2 .
Задача Для трансформатора ТСМ 60 / 35 с номинальными данными
S ном  60кВА; U1ном  35кВ; U 2ном  400В; io  11,1% ; и к  4,55% ; Po  502Вт ; Pк  1208Вт
и способе соединения обмоток  /  определить номинальные токи I1ном , I 2 ном ,
ток холостого режима I o и сопротивления Z o , Z к , Г  образной схемы
замещения трехфазного трансформатора. Найти коэффициент нагрузки  ,
соответствующий максимальному КПД и максимальный КПД при сos 2  0,7.
Определить напряжение при   1,5 и сos 2  0,8.
Решение В паспорте трехфазных трансформаторов даются номинальная
мощность S н и мощность потерь всех трех фаз; под номинальными
напряжениями понимаются линейные напряжения в режиме холостого хода,
под номинальными токами – линейные токи независимо от схемы соединения
обмоток.
Номинальные токи трансформатора
I 1ном 
I 2 ном 
S ном
3U 1ном
60  10 3

S ном
3U 2ном
26
3  35  10 2

60  10 3
3  400
 0,99 А,
 87,5 А.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ток холостого хода (первичной обмотки)
I o  io I1нoм  0,11  0,99  0,1А.
Схема замещения трехфазных трансформаторов составляется только для
одной фазы, поэтому для расчета ее сопротивлений нужно использовать
фазные напряжения, токи и мощности.
Фазные напряжения с учетом способа соединений  / 
U1номф  U1ном / 3  35 / 3  20,2кВ,
U 2номф  U 2ном  400В.
Фазные токи
I1номф  I1ном  0,99 А , I 2номф  I 2 ном / 3  50,5 А.
Активные
трансформатора
сопротивления
Rк 
Г-
образной
схемы
замещения
Pкном
1208

 410,8Ом,
2
3I 1номф 3  0,99 2
Rо 
Po
502

 16800Oм.
2
3I 0 3  0,12
Полное сопротивление Z к находим с помощью формулы напряжения
короткого замыкания:
ик 
Z к  ик
Z к I 1номф
U 1номф
3U 12номф
S ном


Z к I 1номф  3U 1номф
3U
2
1номф

Z к S ном
,
3U 12номф
0,0455  3  20,2 2  10 6
 928Ом.
G0  10 3
Реактивное сопротивление
X к  Z к2  Rк2  831Ом.
Полное сопротивление ветви холостого хода (намагничивающего
контура)
Z o  U1номф / I o  20,2  10 3 / 0,1  202  103 Ом.
Реактивное сопротивление
X o  Z o2  Ro  (202 2  16,8 2 )10 6  201  10 3 Ом.
КПД

при
тогда
S ном cos  2
достигает максимального значения
S ном сos 2  Po   2 Pк
 max  Po / Pк  502 / 1208  0,645,
 max 
0,645  60  10 3  0,7
 0,964.
0,645  60  10 3  0,7  502  0,645 2  1208
Активная составляющая напряжения короткого замыкания
и ка  Pк / S н  1208 / 60  10 3  0,02  2%.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Реактивная составляющая
и кр  и к2  и ка2  4,55 2  2 2  4,09%.
Изменение напряжения при   1,5 и cos  2  0,8
и кр   (и ка cos  2  и кр sin  2 )  1,5(2  0,8  4,09  0,6)  6,08%
Напряжение фазное
U 2  (1  и)U 20  (1  0,0608)400  375,68В.
Практическое занятие № 7
Трехфазные асинхронные двигатели.
Общие сведения
Это самые распространенные двигатели (более 85 %) среди остальных
двигателей. Асинхронная машина – это машина переменного тока. Трехфазная
обмотка статора создает вращающееся с постоянной скоростью n1 
60 f1
p
синхронное магнитное поле,
где f1 - частота тока; p - число пар полюсов.
Частота вращения ротора асинхронное
n2  n1 (1  S ),
где S - скольжение.
Вращающееся магнитное поле пересекает обмотки статора и ротора и
индуцирует в них ЭДС, действующие значения которых при неподвижном
роторе
E1  4,44w1 К w1 f1Фm ,
E2  4,44w2 К w2 f1Фm ,
где Фm - амплитудное значение магнитного потока;
w1 и w2 - число витков обмоток фаз статора и ротора;
К w1 и К w 2 - обмоточные коэффициенты.
ЭДС и ток вращающегося ротора
E2 S  4,44w2 К w2 f1 SФm ; I 2 s  E2 S / R22  ( X 2 S ) 2 ,
где R2 и X 2 - активное и индуктивное сопротивления неподвижного
ротора.
Из Г– образной схемы замещения фазы двигателя можно получить
механическую характеристику М(S)
3U 12 R2
М 
,
2


R2 
2
1 S  R1     X 1  X 2  
S 


n
где 1 - угловая скорость поля статора, равная 1 ;
30
U 1 - фазное напряжение;
R1 и X 1 - активное и индуктивное сопротивление фазной обмотки
статора;
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R2 и X 2 - приведенные активное и индуктивное сопротивления
фазной обмотки ротора.
Механическая характеристика имеет экстремум в двигательном режиме
при
S кр 
где момент
М кр 
R2
R2 2  ( X 1  X 2 ) 2
,
3U 12
21 [ R1  R12  ( X 1  X 2 ) 2 ]
.
Если пренебречь активным сопротивлением статора, что правомочно
для двигателей средней и большой мощности, можно получить формулу
Клосса и критическое скольжение
М 
2М max
R2
и Sкр 
.
S кр
X 1  X 2
S

S кр
S
Часто механическую характеристику рассчитывают и строят по пяти
характерным точкам: пусковой, минимальный, критический, номинальный и
идеального холостого хода, получаемым по паспортным данным.
Номинальный момент
М н  9550
Pн
,
nн
Нм
где Pн - номинальная мощность в кВт;
n н - номинальные обороты, об/мин.
Параметры критической точки
М кр   кр М н и S кр  S н (  кр   кр2  1)
где  кр - кратность критического момента из каталога.
Sн 
n1  nн
- номинальное скольжение.
n1
Параметры точки минимального момента
М мин   мин М н , и S мин  0,84...0,86,
где  мин - кратность минимального момента из каталога.
Параметры соответствующие режиму пуска
М пуск   пуск М н и S пуск 
n1  nпуск
n1

n1  0
 1,
n1
где  пуск - кратность пускового момента из каталога.
Задача 2. Для трехфазного асинхронного двигателя серии АИP 80 В2
Pн  2,2кВт;
 н  83%;
сos н  0,87;
S н  5%;
 пуск  2,0;
 кр  2,2;  м и 1н,6;
I пуск / I н  7 рассчитать и построить механическую характеристику по пяти
характерным точкам и по формуле Клосса, определить число пар полюсов,
синхронную и номинальные скорости, активную P1 , полную S1 и реактивную
Q1 мощности потребляемые из сети; номинальные фазные и линейные токи,
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пусковой ток, потери мощности, если двигатель включается
в сеть
напряжением 380 В.
Решение. Двигатели, предназначенные для включения в трехфазную сеть
напряжением 220/380 В, имеют обмотки статора, каждая фаза которых
рассчитана на 220В. Поэтому они включаются
звездой
и
U ф  U л / 3  380 / 3  220В.
Число пар полюсов P определяется из маркировки двигателя АИР 80В2
где 2 показывает число полюсов, тогда пар р  1.
Синхронная скорость
n1 
60  f1 60  50

3000об / мин.
P
1
Номинальная скорость
nн  n1 (1  S н )  3000(1  0,05)  2985об / мин.
Номинальный момент
М н  9550
Критический момент
Pн
2,2
 9550
 7 Нм.
nн
2985
М кр   кр М н  2,2  7  15,4Hм.
Критическое скольжение
S кр  S н ( кр   кр2  1)  0,05(2,2  2,2 2  1)  0,208.
Минимальные момент и скольжение
М мин   мин М н  1,6  7  11,2Нм. Принимаем S мин  0,85.
Пусковой момент
М пуск   пуск  М н  2  7  14Нм.
Определяем моменты по формуле Клосса при скольжениях S  0;
S н ; 0;1; S ; S кр ; 0,4;06;0,85;1, результаты которых сводим в таблицу 1.
Таблица 1
S
0
Sн
0,15
S кр
0,4
0,6
0,85
M
0
7,0
14,6
15,4
12,6
9,53
7,1
Активная мощность статора
P1н 
Pн
н

2,2
 2,65кВт.
0,83
Полная мощность статора
Sн 
P1н
2,65

 3,05кВА
cos  н 0,87
Реактивная мощность статора
Q1н  S н2  P12н  3,05 2  2,65 2  1,51квар .
30
1
6,14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мощность потерь двигателя
Pн  P1н  Pн  2,65  2,2  0,45кВт.
Номинальный линейный ток
Iл 
При схеме «звезда»
Пусковой ток I пуск 
I пуск
Iн
P1н
3U л cos  н
2,65

3  380  0,87
 4,63 А.
Iф  I л .
 I н  7  4,63  32,41А.
Строим совмещенные механические характеристики (рис.27)
M, Нм
14
1
12
10
8
2
6
4
2
S
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Рис. 27: 1 – по характерным точкам; 2 – по формуле Клосса
Практическое занятие № 8
Синхронные машины
Общие сведения
Синхронные машины нашли применение в основном в качестве
генераторов трехфазного тока и как двигатели преимущественно большой и
малой мощности. Частота вращения ротора синхронной машины равна частоте
вращающегося магнитного поля, т.е. n1  n2 , S  0.
В генераторном режиме обмотка возбуждения ротора включается на
постоянное напряжение. Магнитное поле ротора вращается вместе с ротором и
пересекает трехфазную обмотку статора. В фазах индуцируется ЭДС
Е1  4,44 f 1 wkФm ,
где w - число витков фазной обмотки статора;
k - обмоточный коэффициент.
Частота индуцированной ЭДС
f1 
n 2
60
.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В режиме двигателя кроме постоянного напряжения в обмотку
возбуждения в обмотку статора также подается трехфазное синусоидальное
напряжение. Обмотки статора возбуждают вращающееся поле, которое
захватывает в синхронном вращении поле ротора и сам ротор, который
вращается с частотой вращения магнитного поля
n2 
60 f1

 n1
и одновременно наводить противо ЭДС Е1 в обмотках статора.
Уравнение электрического состояния фазной обмотки
синхронной машины
статора
U 1  E1  I ( jX C  R1 ),
где U 1 - напряжение на выводах обмотки статора;
E 1 - ЭДС обмотки статора от потока возбуждения ротора;
X C  X Я  X P - синхронное индуктивное сопротивление обмотки
статора якоря;
X Я - индуктивное сопротивление якоря;
X P - индуктивное сопротивление рассеяния;
R1 - активное сопротивление обмотки статора.
В уравнении электрического состояния знак «-» имеет место для
генератора , «+» - двигателя.
Угловая характеристика двигателя
3Е!U 1
Sin  M MAX Sin ,
X C
n
где  2  2 - угловая скорость ротора;
3
М MAX - максимальный момент, развиваемый двигателем;
М
 - угол рассогласования (нагрузки) между векторами Е1 и U 1 или
осями магнитного потока ротора и результирующего потока.
Синхронный двигатель в отличие от асинхронного обладает свойством
регулировать реактивную мощность, потребляемую из сети. При увеличенном
токе возбуждения ток потребляемый двигателем из сети имеет емкостную
составляющую, который компенсирует индуктивные токи других
потребителей. Поэтому обычно синхронные двигатели работают с
перевозбуждением при Сos  0,8.
Задача 1. Для приведения в движение группы исполнительных
механизмов производственного предприятия используют асинхронные
короткозамкнутые электродвигатели серии 4А, работающие в режиме
номинальной нагрузки. Значения номинальных величин: мощности P2НОМ . ,
 НОМ . и Соs НОМ . двигателей приведены в таблице 2. Пренебрегая потерями
мощности холостого хода, определить мощность S k  Qk синхронной машины,
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
работающего в режиме синхронного компенсатора, необходимый для
повышения коэффициента мощности предприятия до значения cos  2  0,94 .
Таблица 2
Электродвигатели
Груп
па
тип
1.
2.
3.
4.
4А90L6
4A100L6
4A112M6
4A112MB
6
4A132S6
5.
Число
электро
-двигате
лей
№
Номинальная
мощность
двигателя
P2НОМ ,
кВт.
10
5
10
5
1,5
2,2
3
4
0,75
0,81
0,81
0,82
0,74
0,73
0,76
0,81
10
5,5
0,85
0,8
КПД
Cos
 НОМ
Суммарная
подведенная
мощность
группы
Р , кВт
20
13,75
37
24,35
64,7
159,8
tg НОМ
0,932
0,901
0,854
0,727
0,701
Суммарная
реактивная
мощность
группы
Q , квар.
18,64
12,37
31,6
17,7
45,9
126,21
Решение. Номинальная мощность двигателя первой группы
P1НОМ  Р2 НОМ /  НОМ  1,5 / 0,75  2кВт.
Суммарная активная мощность двигателей первой группы
РZ1  NP1НОМ  10  2  20кВт.
Суммарная реактивная мощность двигателей первой группы
Q 1  P 1tg НОМ  20  0,932  16,64квар.
Аналогично определив суммарные мощности Р K и Q К , имеем общие
активные и реактивные мощности двигателей предприятия
Р
Q

 Р 1  Р 2  Р 3  Р 4  Р 5  20  13,75  37  24,35  64,37  159,8кВт.

 Q 1  Q 2  Q 3  Q 4  Q 5  18,64  12,37 31,6  17,7  45,9  126,21квар.
Среднее значение tg СР предприятия
tg СР   Q /  P  126,21 /159,8  0,789.
Исходя из заданного значения коэффициента мощности Cos 2  0,94
предприятия, определяют соответствующее значение tg 2  0,363.
Реактивная мощность, подлежащая компенсации
QК   Р (tgCP  tg 2 )  159,8(0,789  0,363)  68,07квар.
Пренебрегая потерями мощности при отсутствии нагрузки на валу,
определяют мощность синхронной машины, необходимую для компенсации.
S К  РК2  QК2  0 2  68,07 2  68,07квар.
В соответствии с этим выбираем по каталогу ближайшую по мощности
синхронную машину типа СМ с номинальной мощностью S НОМ  120кВА.
Задача 2. Синхронный шестиполюсный двигатель имеет следующие
номинальные данные: Р2 НОМ  990кВт. ; U НОМ  6кВ. ;  2 НОМ  1000об / мин. ;
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 НОМ  0,84 ; Cos  0,8 и  МАК  2,2. Определить номинальный ток, номинальный
и максимальный моменты. Построить угловую
характеристику.
Решение. Потребляемая номинальная мощность
Р1НОМ 
Р2 НОМ
 НОМ

и
механическую
990
 1178,6кВт.
0,84
Номинальный ток
I НОМ 
Р1НОМ
3U НОМ Cos
1178,6

3  6  0,8
 142,0 А.
Номинальный момент
М НОМ  9550
Р2 НОМ
 2 НОМ
 9550
990
 94,5кНм.
1000
Максимальный момент
М МАКС   МАКС  М Н  2,2  94,5  207,9кНм.
Рассчитываем момент М  М МАКС Sin , результаты сводим в таблицу 3.
Таблица 3
О
М 1 кНм
0
0
30
104
60
180
90
207,9
120
180
150
104
180
0
Учитывая, что n2 НОМ  1000об / мин  сonst строим совмещенные угловую и
механическую характеристики двигателя (Рис.28)
M, кНм
200
Mmax
M (n2)
M ( )
100
0
0
180
120
60
0
Рис. 28
34
500
1000
n2, об/мин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Практическое занятие № 9
Электрические машины постоянного тока.
Основные ведения об электрических машинах постоянного тока
Электрическая машина постоянного тока (ЭМПТ) состоит из индуктора,
якоря и коллектора. Индуктор расположен на полюсах статора и предназначен
для создания постоянного в пространстве магнитного поля. Якорем машины
является вращающаяся часть (ротор), в проводниках которого наводится
переменная ЭДС. Для получения на зажимах генератора постоянной во
времени ЭДС предназначен коллектор якоря (механический выпрямитель).
ЭМПТ в зависимости от способа включения имеющихся двух обмоток
возбуждения индуктора относительно обмотки якоря различают схемы
независимого и самовозбуждения. При независимом возбуждении обмотка
возбуждения питается постоянным током от постороннего источника, при
самовозбуждении у генератора – непосредственно от зажимов якоря ( у
двигателя – от того же источника). Схемы с самовозбуждением
подразделяются на параллельное, последовательное и смешанное
возбуждения.
Независимо от режима работы ЭМПТ генератором или двигателем в
проводниках вращающегося якоря индуцируется ЭДС E  CE nФ , где СE постоянная, зависящая от конструктивных данных машины; n - частота
вращения якоря; Ф - результирующий магнитный поток.
В соответствии с первым законом Кирхгофа ток нагрузки I (генератора)
и двигателя равен I  I Я  I B , где I Я - ток якоря; I B - ток обмотки возбуждения;
«+»- для двигателя ; «-» - для генератора.
Согласно второго закона Кирхгофа, уравнение электрического состояния
для цепи якоря относительно напряжения на его зажимах:
U  E  I Я RЯ ,
где RЯ - сопротивление якоря; знак «+» в режиме двигателя; знак «-» в
режиме генератора.
В результате взаимодействия тока якоря с магнитным потоком обмотки
возбуждения возникает электромагнитный момент М  СМ ФI Я , где СМ постоянная, зависящая от конструктивных данных машины. У генератора этот
момент тормозной, для двигателя – движущий.
Уравнение скоростной характеристики электродвигателя параллельного
возбуждения n 
U  ( RЯ  RП ) I Я
, где RП - пусковой реостат в цепи якоря.
С EФ
Уравнение механической характеристики двигателя с параллельным
возбуждением имеет вид
n
U
Rß  RÏ
Ì
.
CEÔ
Ñ E ÑÌ Ô 2
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КПД электродвигателя определяется отношением полезной мощности на
валу Р2 к мощности Р1 , потребляемой из сети:

Р2
Р2

,
Р1 Р2  РЭЯ  РЭВ  РМ  РМЕХ  РД
где Р1  UI ; PЭЯ  I Я2 RЯ - электрические потери в цепи якоря;
РЭВ  UI B  I B2 RB - электрические потери мощности в цепи возбуждения;
PМ - магнитные потери мощности на гистерезис и вихревые токи в
магнитопроводе якоря; РМЕХ - механические потери; Р Д - добавочные потери.
КПД генератора определяется отношением выработанной электрической
мощности в сеть Р1 к мощности Р2 , подведенный к валу генератора от
первичного двигателя.
Решение. Принципиальная схема генератора параллельного возбуждения
имеет вид (Рис. 29).
1) Сопротивление цепи возбуждения
2
RB  U Í
U
IB
RЯ  РЯ
2
I ЯН
,
где I ЯН  I H  I B 
Я
Rp
ОВ
PH
P
11,3  103 700
 B 

 104,4 A
UH UH
115
115
номинальное значение тока якоря тогда.
Ш1
IB
U H2
U H2
1152
R


 18,9Oì .
B
RB2
RB
700
2) Сопротивление цепи якоря
Iя
Е
IH
ÐÂ
 ÐÂ  I B2 RB 
RЯ 
800
 0,0734Ом.
104,42
Ш2
Рис. 29
3) ЭДС Ен якоря при номинальной нагрузке из уравнения электрического
равновесия в цепи якоря EH  U H  I ЯН RЯ  115  104,4  0,0734  122,6В.
4) Ток короткого замыкания определяется из уравнения электрического
состояния генератора I Я 
Е U
.
RЯ
При постоянной скорости вращения якоря
ÅÍ  êÔ í . Откуда
ЕОСТ
ЕН

ФОСТ
n ЭДС Е  СE nФ  кФ и
Ф
. Тогда ЕОСТ  ЕН ОСТ  122,6  0,03  3,68В. При
ФН
ФН
коротком замыкании U  0 , E  EОСТ и I ЯК.З. 
36
ЕОСТ
3,68

 50,1А.
RЯ
0,0734
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5)КПД
Н 
РН
РН   РПОТ
Задача
возбуждения

РН
11300

 0,843  84,3%.
РН  РЯ  РВ  РМЕХ  РСТ 11300  800  700  600
Электродвигатель постоянного тока параллельного
имеет
следующие
номинальные
данные:
РН  10кВт, U Н  220В, Н  2250Об / мин. Мощность потерь двигателя составляет
РВ  5%, РЯ  4,6% от потребляемой номинальной мощности.
Определить: 1) величину сопротивления пускового реостата RПУСК для
пуска двигателя пусковым током 2 I Н ; 2) величину номинального
электромагнитного вращающего момента Мн; 3) величину пускового
вращающего момента М ПУСК , полагая, что Ô  const ; 4) суммарные потери в
двигателе ΔP.
Решение. 1) Сопротивление пускового реостата. 1.1 Для двигателя
параллельного возбуждения (Рис.
30) справедливо соотношение:
U H  EH  RЯ I ЯН , где ЕН - противо-ЭДС, индуктируемая в обмотке якоря
при номинальной скорости
U
вращения nН .
Номинальный
ток
якоря
QF
I Я .Н .  (U Н  EH ) / RЯ . В момент пуска
IH
и
поэтому
n0
Е  СЕ nФ  0,
пусковой ток якоря будет чрезмерно
Rпуск
большим. для его ограничения
последовательно с якорем включают
E
пусковой реостат
тогда
RПУСК ,
откуда
I Я . ПУСК  U H ( RЯ  RПУСК ),
IB
Iя
RПУСК  U Н / I Я . ПУСК  RЯ ,
Ш1
Rр
ОВ
Ш2
2.
Рис. 30
1.2 Мощность потребляемая двигателем из сети
Р1Н  РН /Н  10 / 0,86  11,6кВт.
1.3 Номинальный ток двигателя
I H  P1H / U H  11,6  103 / 220  53 А.
1.4 Ток возбуждения
IB 
PB % P1H 5  11,6  103

 2,64 A.
100  U H
100  220
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.5 Номинальный ток якоря
I Я .Н  I H  I B  53  2.64  50,4 A.
1.6 Сопротивление обмотки якоря
RЯ 
РЯ % Р1Н
4,6  11,6  103

 0,212Ом.
100%  I Я2 .Н
100  50,42
Сопротивление пускового реостата
RПУСК 
UH
I Я . ПУСК
 RЯ 
UH
220
 RЯ 
 0,212  1,970Ом.
2I Я .Н .
2  50,4
при включении без пускового реостата пусковой ток в якоре был бы
I Я . ПУСК  U H / RЯ  220 / 0,212  1040 A .
2) Вращающий электромагнитный момент двигателя при номинальном
режиме
M H  9550PH / nH  9550  10 / 2250  42,2Hм.
3) Пусковой вращающий момент определим, используя зависимость
вращающего момента от магнитного потока ФН тока якоря I Я :
М Н  СМ ФН I Я , тогда
М ПУСК  М Н
IЯ
ПУСК
IЯ
М ПУСК  СМ ФН I Я
ПУСК
и
МН
IЯ
, откуда

М ПУСК I Я ПУСК
 2М Н  84,4 Нм.
4) Суммарные потери в двигателе ΔР=Р1н-Рн=11,6-10=1,6 кВт.
Задача 3. Электродвигатель
постоянного тока последовательного
возбуждения
(Рис.31)
имеет
следующие
номинальные
данные:
U H  440B; nH  1020Îá / ìèí ; Ì
Í
 147 Íì ; Rß  0,6Îì ; RB  0,47Îì ;   84,2%.
Определить: 1) номинальную мощность РН ; 2) мощность, подводимую
из сети Р1Н ; 3) ток двигателя I Н ; 4) потери в якоре и обмотке возбуждения
РЯ , РВ ; 5) сопротивление пускового реостата RПУСК ; 6) величину пускового
момента при I ПУСК  2,5I H , если известно, что увеличению тока возбуждения в
2,5 раза соответствуют повышение магнитного потока в 1,8 раза.
Решение.
1)
Номинальная
мощность
электродвигателя
последовательного возбуждения:
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
РН 
U
QF
С1
Rпуск
ОВ
М Н  nH 147  1020

 15,7кВт.
9550
9550
2) Мощность,
электродвигателем
потребляемая
из
сети
Р1Н  РН /H  15,7 / 0,842  18,7кВт.
3) Ток двигателя I H
С2
Iя
Е
Рис. 31
Так как в двигателе последовательного возбуждения I Я  I B  I H , то
I Я .Н
Р1Н 18,7  103


 42,5 A.
UH
440
4) Мощность потерь в обмотке якоря и в обмотках возбуждения
PЯ  RЯ I Я2 .Н  0,6  42,52  1,08кВт ,
РВ  RB I Я2 .Н  0,47  42,52  0,85кВт.
5) Ток в якоре при пуске двигателя
I Я . ПУСК  2,5I Я .Н  2,5  42,5  106 А.
Сопротивление пускового реостата
RПУСК  U H / I Я . ПУСК   RЯ  RВ  
6) Определяем величину
электромагнитного момента
440
 0,6  0,47  4,15  1,07  3,08Ом.
106
пускового
момента
М ПУСК  СМ ФПУСК I Я . ПУСК
М Н  СМ ФН I Я .Н
М ПУСК ФПУСК I Я . ПУСК 1,8ФН 2,5I Я .Н




 4,5
МН
ФН
I Я .Н .
ФН
I Я .Н
из
выражения
откуда
Тогда М ПУСК  4,5 М Н  4,5  147  667 Нм.
Двигатели последовательного возбуждения обладают весьма большим
пусковым моментом и мягкой механической характеристикой, что особенно
ценно для тяговых двигателей (трамваи, троллейбусы, электрокары, стартера
двигателей внутреннего сгорания автомобилей и тракторов и т.д.).
Практическое занятие № 10
Электрические измерения
Общие сведения
В современных условиях контроль за технологическими процессами,
потреблением энергоресурсов, режимом работы любого оборудования,
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
измерением неэлектрических величин осуществляется с помощью различных
электроизмерительных приборов.
Одной из важнейших характеристик электроизмерительных приборов
является точность. Результаты измерений электрических величин неизбежно
отличаются от истинного их значения вследствие наличия соответствующих
погрешностей (случайных, систематических, промахов).
Абсолютная погрешность представляет собой разность между
измеренным АИ и действительным (истинным) А Д значениями измеряемой
величины А  АИ  АД .
Поправка – это величина, обратная по знаку абсолютной погрешности:
Р  А  АД  AИ .
Точность измерения оценивается по относительной погрешности
измерения
в
долях
или
процентах
от
ее
действительного
значения:  ОТН 
А AИ  АД

100% .
АД
AД
Для сравнения контрольно-измерительных приборов между собой
вводится понятие приведенной к диапазону АДп (разности наибольшей и
наименьшей величины, которая может быть измерена прибором или
наибольшей величине при измерении с нуля) погрешности:  ПР.  А / АДп  100%.
Электроизмерительные приборы подразделяются на восемь классов
точности:0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,5; 2,5; 4,0, указываемых на шкалах. Классы
точности приборов определяют по приведенной погрешности.
Задача 1. Определить абсолютную и относительную погрешность
измерения, а также поправку к показанию вольтметра типа Э-378 с диапазоном
измерения V Дп  30В, имеющего класс точности К V  1,5( ПР  1,5%), если он
показал 20В.
Решение. Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра в
соответствии с классом точности  ПР  U max / U Дп  100%  1,5%.
Откуда U max   К U Дп  0,15  30  0,45В.
Действительное значение измеряемой величины
U Д  U И  U max  20  0,45В.
(19,55  U Д  20,045В)
Относительная погрешность измерения
  U max / U И 100%  
0,45
100  2,3%.
20
В общем виде относительная погрешность измерения имеет вид
 
 ПРU Дп
U И  100
, т.е тем больше чем меньше измеренная величина U И .
Задача 2. Определить добавочное сопротивление вольтметра (рис. 32) с
пределом измерения U Дп  150В для измерения напряжения U И  220В, если
сопротивление вольтметра RV  8000Ом.
Решение.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
RV
I
Rдоб
V
UV
Uдоб
Uн
Рис. 32
Падение напряжения на добавочном сопротивлении
U доб.  U И  U V  220  150  70В.
Добавочное сопротивление
U V  IRV , U доб.  IRдоб. ,
Rдоб.  RV
тогда
U доб.
V
 RV  п  8000
I
U V U доб.

RV
Rдоб.
и
70
 3730 Ом. ,
150
где п - коэффициент добавочного сопротивления.
Задача 3. В сеть 3-х фазного тока с линейным напряжением U Л  220В.
включен симметричный приемник (рис. 33), соединенный треугольником с
сопротивлениями фаз RФ  24Ом и Х LФ  32Ом. Определить показания
ваттметров W1 и W 2 и трехфазную активную мощность.
Решение.
A
IA
W
a
UAB
B
UBC
UCA
Iab
Ica
W2
IB
C
b
c
Ibc
Рис.33
Из схемы включения ваттметров, представляющих собой приборы
электродинамической системы, имеем
Р1  U АС I А. cos(U АС , IА ) ,
Р2  U ВС I В cos(U ВС , IВ ) .
При симметричной нагрузке и сети U АВ  U ВС  U СА  U Л ,
I ав  I вс  I cа  I ф ,
U ав  U  U са  U , U Л  U ,
I А  I В  IC  I Л ,
ф
ф
вс
и  ав  вс  са   ф . Строим с учетом этого векторную диаграмму
напряжений и токов, определив сначала токи и сдвиги фаз.
I Л  3I
ф
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Iф 
Uф  U Л
ф

UЛ
2
Rф2  Х L
ф
220

24 2  32 2
 5,5 A.
I Л  3I ф  1,73  5,5  9,52 А
Ф  arс cos
RФ
24
 arccos
 53О10.
ZФ
40
Строим векторную диаграмму (рис. 34), учитывая что
UAB
UAC=-UCA
Iab
 ср  53010`
120 0
ICA
600
 ср  30 0
ср
-Ica
30 0
30 0
IA
ср
ср  300
UCA
Ibc
UBC
IB
-Iab
Рис. 34
I А  Iав  Iса ,
искомые углы  (U
ВС
. Определив
 U
АС
СА
и I)  Ф  30 0 и  (U АС и IА )   ф  30 0  60 0  30 0 имеем
P1  U Л I Л cos( Ф  30 О )
I
В
 I  I ,
вс
ав
и
U
P2  U Л I Л cos( Ф  30 О )
Р1  220  9,52 cos(57 O10  30 O )  1924Вт.,
Р2  220  9,52 cos(57 O10  30O )  249Вт.
Трехфазная активная мощность
или
РЗф  Р1  Р2  1924  249  2173Вт.
РЗф  3U Л I Л сosФ  1,73  220  9,52  0,6  2173Вт.
Задача 4. Для определения параметров катушки использован метод
амперметра, вольтметра и ваттметра (Рис. 35). Приборы показали: амперметр
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
W
A
I
V
U
R
L
(типа Э 525, К А  1,5; I Дп  5 А) I  5 A,
вольтметр
(типа
Э332, К V  1,0;
U Дп  75В)U  60В, вольтметр (типа
U WДп  150В,
Д50042,
К W  1,0;
I WДп  5А) Р = 75 Вт.
XC
Рис. 35
Найти погрешности активного сопротивления и сos катушки без учета
влияния сопротивления приборов.
Решение. Активное сопротивление R катушки
R
P 75

 3Oм.
I 2 52
Погрешность косвенного измерения сопротивления
U WДп  I WДп
I Дп 
 P
К
К
R
I
1 150  5
1,5 5 
  
 
2
 W 
2 А 

2
 
R
I
100%
Р
100% I 
100 5 
 100 75
 P
 0,13  13%.
R  
Действительное значение активного сопротивления
R Д  R(1   R )  3(1  0,13)Oм или 2,61  R Д  3,39Oм.
Расчетное значение cos 
cos  
P
75

 0,25 и   75 O 31 .
UI 60  5
Погрешность косвенного измерения cos 
 К
U WДп I WДп
К V U Дп
К А I Дп
P U I


  W 




 100%
P
U
I
Р
100
%
U
100
%
I

1,0 75
1,5 5 
 1,0 150  5
 




   0,13  13%.
100% 60 100% 5 
 100 75
 COS  




Действительное значение cos 
cos  Д  cos  (1   сos )  0,25(1  0,13)
или
77 O 24   Д  73O 37.
43
0,218  cos  Д  0,282
и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Практические занятия № 11
Полупроводниковые приборы
Общие сведения
Основу промышленной электроники составляют полупроводниковые
приборы,
осуществляющие
различные
функции
преобразования
электрического сигнала. Для преобразования переменного сигнала в
постоянный используются полупроводниковые диоды, обладающие
односторонней проводимостью. В усилителях, логических схемах нашли
применение различные типы транзисторов. Для переключения режимов
работы
электротехнических
устройств,
а
также
в
генераторах
высокочастотных колебаний применяются тиристоры и динисторы. Во всех
перечисленных приборах имеются электронно-дырочные р-n переходы,
свойства которых и определяют характеристики полупроводниковых
приборов.
Расчет выпрямителей переменного тока.
Основными параметрами полупроводниковых диодов являются
допустимый ток I доп. , на который рассчитан диод, и обратное напряжение
U обр.доп. , которое
выдерживает диод без пробоя в непроводящий период.
Сравнивая ток потребителя с допустимым током диода и напряжение,
действующее на диод в непроводящий период с допустимым обратным
напряжением диода, выбирают диоды для схем выпрямления (таблица 4).
Таблица 4
Параметры
U2
Схема
выпрямления
1.Однофазная
однополупериодная
2.Однофазная 2-х
полупериодная со
средней точкой
3. Однофазная
мостовая
4. 3-х фазная
однополупериодная
5. З-х фазная двухполупериодная
U ср.н.
2,22
1,11
1,11
КП 

U нm
U cр.н.
1,57
К
U ср.н.
U обр.
U2
U cр.н.
0,45
0,67
0,9
0,67
0,9
U 2m
I
2U 2m
 0,5I
U 2m
 0,5I
3,14
0,25
1,17
1,57
2,1
UЛ / 2
0,43
0,057
44
0,34
ср.н.
ср.н.
3,14
UЛ
0,85
I доп.
U обр.
1,05
ср.н.
1
I
3 ср.н.
1
 I
3 ср.н.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I ср.н. 
U cр.н.
Rн

КU 2
- среднее значение выпрямленного тока нагрузки.
Rн
U 2 - действующее значение входного напряжения на выпрямителе.
U cр.н. - среднее значение выпрямленного напряжения.
U н.m.
- амплитудное значение 1-ой гармоники
выпрямленного
напряжения.
Задача 1. Рассчитать мостовой выпрямитель, использовав один из
четырех диодов: Д218, Д222, КД202Н, Д215Б. Мощность потребителя
Рн  300Вт, напряжение U cр.н.  200В.
Решение. 1.Выписываем из справочника параметры указанных диодов:
Д218 - I доп.  0,1А; U обр.доп.  1000В; Д222 - I доп.  0,4 А; U обр.доп.  600В;
КД202Н - I доп.  1А, U обр.доп.  500В; Д215Б - I доп.  2 А, U обр.доп.  200В.
2. Ток потребителя:
I ср.н.  Рн / U ср.н.  300 / 200  1,5 А.
3. Обратное напряжение на диоде в непроводящий период (см. табл. 4)
U обр.  1,57 U cр.н.  1,57  200  314 В.
4. Выбираем диод из условия I доп.  0,5 I cр.н.  0,5 1,5  0,75 А. (см. табл. 4)
и U обр.доп.  U обр.  314В. Этим условиям удовлетворяет диод КД202Н
( I доп.  1,0  0,75 А; U обр.доп.  500 В  314 В).
5. Составляем схему мостового выпрямителя (рис. 36).
VD1
VD4
~U2
-
+
VD3
VD2
Iср.н
Rн
Uср.н
Рис. 36
3. Транзисторный усилитель
Задача 2. Для транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером,
найти ток базы I б. , ток коллектора I к , напряжение на коллекторе U кэ ,
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
коэффициенты усиления по току, напряжению и мощности, если напряжение
U бэ  0,25В; напряжение питания Е к  20В; сопротивление нагрузки в цепи
коллектора Rк  0,8кОм. Входные и выходные характеристики транзистора
даны (рис. 37).
Iб, мкА
300
Iб
200
100
Uбэ,
Uбэ, В
0
0,1
0,2
0,3
0,4
а)
Iк, мА
300
20
Iк
А
Iб
250
15
200
10
150
5
Uкэ
I б=100 мкА
Uкэ, В
0
5
10
15
20
б)
Рис. 37
1. Задачу решаем методом пересечения характеристик (см. практ.зан. №
5 задача 1 Рис. 24, 25) нелинейной цепи, состоящей из линейного
сопротивления Rк и нелинейного Rкэ . Для коллекторной цепи из указанных
элементов в соответствии со вторым законом Кирхгофа имеем
E к  U кэ  I к Rк , откуда
U кэ  E к  I к Rк.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Строим линию нагрузки по двум характерным точкам:
При I к  0 U кэ  Е к  20В и при U кэ  0 , где I к  Ек / Rк  20 / 800  25 мА.
Откладываем на осях координат полученные точки, соединив их между
собой, получаем линию нагрузки, на которой работает транзистор.
3. Находим на входной характеристике для U бэ  0,25В ток базы
I б  250мкА.
4. Находим на выходных характеристиках точку А при пересечении
линии нагрузки с выходной характеристикой, соответствующей I б  250мкА.
5. Определяем для точки А ток коллектора I к  17,5 мА и напряжение
U кэ  7В.
6. Задавшись отклонением входного сигнала U бэ  0,30  0,20  0,1В.
определим отклонения остальных сигналов.
Ток базы I б  300  180  120 мкА. Ток коллектора I к  22  12  10 мА.
Напряжение U кэ  11  2,3  8,7 В.
7. Находим коэффициенты усиления по току, напряжению и мощности
КI 
U кэ 8,7
I к
10 10 3

 87, К р  К I КU  83,3  87  7247,1.

 83,3, К U 
6
U бэ 0,1
I б 120 10
Список литературы
1. Рекус Г.Г. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам
электроники: Учеб.пособие для неэлектротехн. спец.вузов / Г.Г. Рекус, А.И.
Белоусов. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 2001. – 416 с.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Составитель: ЯРУЛЛИН Ринат Бариевич
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Практикум
для студентов по направлению подготовки
150400.62 Технологические машины и оборудование и специальности
150408.65 Бытовые машины и приборы
Технический редактор: Р.С. Юмагулова
Подписано в печать 03.07.2008. Формат 60х84 1/16.
Бумага писчая. Гарнитура «Таймс».
Усл. печ. л. 2,79. Уч.-изд. л. 3. Тираж 200 экз.
Цена свободная. Заказ № 56.
Отпечатано с готовых авторских оригиналов
на ризографе в издательском отделе
Уфимской государственной академии экономики и сервиса
450078, г. Уфа, ул. Чернышевского, 145, к. 227; тел. (347) 241-69-85.
48
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
289
Размер файла
1 048 Кб
Теги
электротехника, 1770, электроников
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа