close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1777.Краткий курс лекций по физике атомного ядра

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки РФ
ГОУ ВПО Тульский государственный
педагогический университет имени Л. Н. Толстого
Ю. Ф. Головнёв
А. А. Тен
Краткий курс лекций по
ФИЗИКЕ АТОМНОГО ЯДРА
Тула
Издательство ТГПУ им. Л.Н.Толстого
Тула – 2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Глава 1. Свойства атомных ядер..................................... 13
§1. Состав атома. ........................................................... 13
§2. Классификация нуклидов по Z и A . ................... 20
§3. Энергия связи для ядра. .......................................... 23
§4. Удельная энергия связи ядра.................................. 27
§5. Размер ядра атома.................................................... 30
Глава 2. Ядерные модели и ядерные силы..................... 35
§6. Ядерные модели. ..................................................... 35
§7.Энергия ядра (полуэмпирическая формула).......... 39
§8. Ядерные силы. ......................................................... 42
Глава 3. Радиоактивные превращения. .......................... 57
§9. Радиоактивность...................................................... 57
§10. Радиоактивные ряды. ............................................ 61
§11. Альфа-распад. ........................................................ 64
§12. Бета-распад............................................................. 69
§13. Гамма-излучение ядер........................................... 73
Глава 4. Ядерные реакции и ядерная энергетика. ......... 76
§14. Ядерные реакции. .................................................. 76
§15. Механизмы ядерных реакций............................... 77
§16. Механизм деления тяжёлых ядер. ....................... 80
§17. Механизм реакции синтеза лёгких ядер.............. 91
Задачи для закрепления ................................................... 95
Список литературы ........................................................ 100
3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предисловие
Главная
цель
учебного
пособия
–
познакомить
студентов прежде всего с основными идеями и методами
физики ядра. Основное внимание обращено на разъяснение
смысла физических законов и на сознательное применение их
при решении не сложных задач. Несмотря на небольшой
объём, пособие представляет собой достаточно серьёзное
руководство по физике атомного ядра, обеспечивающее
подготовку,
достаточную
для
успешного
усвоения
заключительного курса теоретической физики и дальнейшего
преподавания
этих
разделов
в
школах
и
колледжах
различного профиля.
Это пособие предназначается для любого студента,
изучавшего
курсы
общей
физики
и
знакомого
с
математическим аппаратом высшей алгебры, аналитической
геометрии и математического анализа в объёме программы
педагогических вузов.
Особой задачей было естественное введение в курс
физики атомного ядра идей квантовой физики, специальной
теории относительности и элементов квантовой статистики.
С одной стороны, мысль написать новое учебное пособие по
физике атомного ядра для студентов педагогического
университета связана с тем, что таких курсов на сегодняшний
день нет, а с другой стороны, под влиянием того возросшего
интереса к науке об атомном ядре и практического
4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
применения её результатов, который теперь существует в
средней и высшей школе.
Концепция пособия и его план отказали большое
влияние на окончательную разработку материала курса. План
раскрывает в деталях темы и их соотношение, которые
должны быть преподнесены будущим учителям физики
средней школы.
5 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Ядерная
физика
и
физика
элементарных
частиц
являются наиболее глубокими, в смысле проникновения в
структуру материи, разделами
физической науки. Для
определения их места в современной физике нужно
классифицировать физические явления и процессы.
Формирование классической физики к началу XX века
завершилось, но и выявилась ограниченность области её
применения: она оказалась способной описывать только
сравнительно медленные движения макроскопических тел.
Это привело к мысли, что в классификации физических
процессов могут служить характерные для них масштабы,
энергии и скорости, а также и типы взаимодействий, которые
вызывают
протекание
физическому
явлению
этих
процессов.
должны
И
каждому
сопоставляться
свои
фундаментальные константы, в соответствии с масштабом и
скоростью (большими и малыми), а также взаимодействием:
гравитационным, электромагнитным, сильным или слабым.
Если скорость частицы сравнима со скоростью света
υ ∼ с,
то процессы будут относиться к релятивистским. Их изучает
релятивистская физика, которая базируется на теории
относительности. В частности, в ньютоновской механике
рассматриваются малые скорости материальных тел, т.е.
υ = с.
Тогда
фундаментальной
константой,
соответствующей данному классификационному признаку,
является скорость света в вакууме с ≅ 3 ⋅108 м .
с
6 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физические
явления
систематизируются
и
по
характерным для них масштабам или типичным расстояниям
между исследуемыми объектами. Например, когда для
характерного масштаба вводят оценку h ≥ 100 млн. св. лет, то
он соответствует мегамиру, а область физики называют
космологией.
Предметом
исследований
макрофизики
являются окружающие нас тела.
В случае, когда выполняется неравенство R ≤ 10−8 м для
типичного размера молекулы, имеют дело с явлениями,
относящимися
к
области
микромира.
Его
исследует
квантовая физика и он находится в масштабах от 10−8 ÷ 10 −10
м. Это мир молекулярной и атомной физики. А вот область
10 −15 ÷ 10 −18 м соответствует физике высоких энергий, что
характерно для ядерной физики и физике частиц низких
энергий. Далее, с расстояний порядка 10−18 м начинается
субмикромир. Кстати, макромир начинается с размера,
примерно 10−7 м, но его верхняя граница не определяется
чётко.
При
этом
классификационному
соответствует единственная фундаментальная
признаку
константа –
постоянная Планка h ≅ 1,05 ⋅10−34 Дж ⋅ с . Она косвенным
образом связана с масштабом, определяющим
границу
между микро - и макромиром. В качестве фундаментальной
константы, отделяющей макромир от мегамира, считается
плотность ρ материи во
Вселенной.
больше критического значения
7 Если её величина
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3H 2
ρкр =
≈ 5 ⋅10−27 кг 3 ,
м
8πG
где
G
- гравитационная постоянная, а H – постоянная
Хаббла, то на её роль
претендует
радиус
Вселенной,
которая в этом случае окажется замкнутой.
С одной стороны максимальными расстояниями можно
считать величины порядка 10 26 м (10 млрд. св. лет),
которыми оперируют астрономы, а с другой, минимальные
длины, доступные физике, равны по порядку величины 10−18
м, т.е. до такой глубины сегодня удаётся прощупать
структуру частиц с помощью электронов, получаемых в
ускорителях.
Характерные
времена
получают
при
делении
характерных размеров на характерную скорость
c . Так
минимальное время получается примерно равным : 10−26 с , а
время жизни наименее стабильных частиц, которое может
быть зарегистрировано в
лаборатории, составляет 10−24 с .
Что касается максимального времени, то физики получили
величину примерно
: 10 млрд. лет ≈ 1018 с , которое
соответствует возрасту Вселенной (10 − 15 млрд. лет).
На сегодня считается, что элементарных частиц около
400. Их основная особенность состоит в способности к
взаимопревращению. Все многообразие превращений этих
частиц
управляется
4-мя
типами
взаимодействий.
8 фундаментальных
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.
№ Взаимодействие
Интенсив Радиус Характер
Механизм
ность
R, м
ное
время
τ,
с
1
2
Сильное
Обмен
10 −1 − 101 : 10−15
глюонами
Электромагнит-
Обмен
ное
фотонами
: 10−23
1
137
∞
: 10−20
: 10−10
: 10−18
: 10−13
: 10−38
∞
?
Обмен
3
Слабое
промежуточ
ными
бозонами
4
Гравитационное
1.
Обмен
гравитонами
Сильное взаимодействие свойственно адронам:
протон, нейтрон и т.д. Проявление этого взаимодействия –
ядерные силы.
2.
Электромагнитное
взаимодействие
связано
с
электрически заряженными частицами и фотонами. Это
взаимодействие наиболее изучено.
3.
Слабое взаимодействие свойственно практически
всем частицам и приводит к медленному распаду их, а также
к другим медленно протекающим процессам, например, бетараспад атомных ядер.
9 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.
Гравитационное взаимодействие универсально и в
нём принимают участие все частицы.
Как следует из таблицы
1, все
взаимодействия
характеризуются
3-мя
интенсивностью и
временем. В таблице также показан
механизм
этих
параметрами:
взаимодействий,
радиусом,
который
определяется
элементарными актами, на которые разбивается процесс,
вызванный взаимодействиями.
Интенсивность
электромагнитного
взаимодействия
связывают с постоянной тонкой структуры:
e2
α=
≅1
137
4πε0 hc
Обычно
считают,
что
интенсивность
сильного
взаимодействия равна по порядку величины единице. Это
соответствует расчётам из теории сильного взаимодействия.
Интенсивность
слабого
взаимодействия
связывают
с
константой Ферми GF2 ≅ 1, 43 ⋅10 −62 Дж ⋅ м 3 , что и даёт
GF2 h −4
γ=
(
) ≅ 1,0 ⋅10−10
hс m p c
Интенсивность
гравитационного
взаимодействия
определяется безразмерной комбинацией
δ=
где величина
Gm p 2
hс
: 10−38 ,
Gm играет роль заряда. Это взаимодействие
обычно не учитывают в мире элементарных частиц.
10 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Далее,
о
радиусах
взаимодействий.
Сильное
взаимодействие нуклонов оценивается потенциалом Юкавы
const − Rr
U=
⋅e ,
r
где R - радиус сильного взаимодействия равный R : 10 −15 м .
Для электромагнитного взаимодействия нет характерного
расстояния, на котором его можно было бы «обрезать», а из
аналогии с потенциалом Юкавы имеем
e2
e2 − ∞r
U=
= e ,
4πε 0 r r
где радиус электромагнитного взаимодействия считают
бесконечно большим. Эти суждения можно отнести и к
гравитационному
взаимодействию. Что касается
взаимодействия,
то
короткодействующим
оно
и
является
характеризуется
слабого
самым
радиусом
R : 10 −18 м .
При определении характерного времени сильного
взаимодействия
τ : 10−23
используют
характерного размера (радиус
простое
деление
сильного взаимодействия
R : 10−15 м ) на характерную скорость, то есть скорость света
с : 108 м . Эмпирически можно определить характерные
с
времена слабого и электромагнитного взаимодействий как
время жизни наименее стабильных частиц, распадающихся
при этих взаимодействиях.
11 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уже давно ведутся попытки построения единой теории
материи, поэтому не исключается возможность, что все
четыре
константы
постоянной,
связи
будут
задающей
получены
интенсивность
из
одной
единого
супервзаимодействия. Но введение 4-х взаимодействий от
этого не потеряет смысл.
12 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1. Свойства атомных ядер.
§1. Состав атома.
К 1932 г. Было определено строение атомного ядра. Тот
факт, что все вещества состоят из атомов, нейтральных
частиц
размером
порядка
10 −10 м ,
был
окончательно
установлен в XIX в. Составной частью атома Χ является
электронная оболочка из Z электронов с общим зарядом − Ze
и массой, составляющей малую долю от всей массы атома. В
центре его находится ядро малых размеров : 10 −15 м с
положительным зарядом Ze и массой приближенно равный
AMн , где Mн - масса атома водорода и A - целое число
(относительная атомная масса, атомный вес), что было
установлено к 1914 г.
Ядро содержит Z протонов и A − Z нейтронов, т.е.
всего
A частиц и его состав можно представить формулой
Zp + ( A − Z )n = A
(1)
Энергия связи электрона в атоме порядка 10 эВ,
поэтому электронная оболочка легко перестраивается, теряя
или приобретая электроны. Она определяет химические и ряд
физических свойств вещества. Атомное ядро является
устойчивым образованием энергией связи на одну частицу
порядка
10
химического
МэВ
и
элемента
характеризует
Χ
в
Д.И.Менделеева.
13 индивидуальность
периодической
системе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Правильность протонно-нейтронной модели ядра и
планетарная модель атома не вызывает сомнений и сегодня
эти модели принимаются в качестве аксиом.
Теперь рассмотрим свойства элементарных частиц,
входящих в состав атома: электрона, протона и нейтрона.
В 1911г. было окончательно установлено существование
электрона
e−
после опытов Р.Милликена по измерению его
заряда e = 1,6021892(±46) ⋅10−19 Кл. Масса электрона имеет
значение me = 9,109534( ±47) ⋅10 −31 кг, а в энергетических
единицах m = 0,5110034( ±14) МэВ. Его спин
единицах
+
s равен
1 (в
2
h ), а проекция sz принимает только два значения
1 и
1
− . Состояние электрона определяется волновой
2
2
функцией
r
r 1
r 0
ψ(r , sz ) = ψ1 (r )( ) + ψ 2 (r )( )
0
1
(2)
Компонентам спина отвечают операторы:
h
h
h
s$x = σ1 , s$y = σ2 , s$z = σ3 ,
2
2
2
(3)
⎛0 1⎞
⎛ 0 −i ⎞ ,
⎛ 1 0 ⎞ - матрицы
,
σ1 = ⎜
σ
=
σ
=
⎟ 2 ⎜i 0 ⎟ 3 ⎜
⎟
⎝1 0⎠
⎝
⎠
⎝ 0 −1 ⎠
где
Паули.
r$
Операторы (3) дают вектор спина s = ( s$x , s$y , s$z ) и
имеют следующие свойства:
14 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
⎡ s$x , s$y ⎤ = ih s$z ;
⎣
⎦
⎡ s$z , s$x ⎤ = ih s$y ;
⎣
⎦
⎡ s$y , s$z ⎤ = ih s$x .(4)
⎣
⎦
Тогда оператор квадрата вектора спина равен
uµ
ur uµ
ur uµ
ur uu
r h2
µ
3 2 ⎛1 0⎞
2
2
2
2
2
2
2
s = s x + s y + s z = (σ1 + σ 2 + σ3 ) = h ⎜
,
4
4 ⎝ 0 1 ⎟⎠
а его собственное значение h 2 s ( s + 1) равно 3 / 4h 2 и
коммутирует с операторами проекций спина
uµ
ur
uµ
ur
uµ
ur
2 $
2 $
[ s , s x ] = [ s , s y ] = [ s 2 , s$z ] = 0 .
Вектор спина
r
s
определяет ориентацию в пространстве
любой покоящейся элементарной частицы. Спин, обладая
свойствами момента импульса, связан с вращением и
является не истинным вектором, а аксиальным вектором
(псевдовектором) – при переходе от правой системы
координат к левой его компонент не меняются. Тогда
собственный дипольный момент электрона, являясь обычным
вектором, будет равен нулю. Магнитный момент электрона
имеет значение магнетона Бора
μe = μ B =
eh
≅ 9,3 ⋅10−24 Дж/Т
2m
Размер электрона Re < 10 −18 м . Он участвует в слабом и
электромагнитном взаимодействии, но относясь к классу
лептонов, не участвует в сильном взаимодействии. Время
жизни его, согласно экспериментальным
τe > 2 ⋅1022 лет .
15 данным равно
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Существование
Э.Резерфордом
в
p
протона
1919
г.
было
установлено
Непосредственно
протоны
наблюдаются в реакциях типа
4
2
17
1
He+14
N
→
O+
7
8
1H
с помощью камеры Вильсона. В 23000 фотографий с 460000
треками α-частиц было обнаружено 8 случаев вылета
протонов. Протон p имеет положительный заряд, а его масса
на
три
порядка
больше
массы
электрона
m p ; 1836, 2m ; 1,672 ⋅10−27 кг ; 938,3 МэВ.
Спин
протона
также
равен
1/2
и
собственный
магнитный момент имеет величину μ p = 2,79μ N , где
ядерный магнетон μ N =
μN
-
eh
; 5,05 ⋅10−27 Дж/Т. Протон
2m p
является составной частицей, обладающей структурой и
размером
R p : 10 −15 м .
Он
участвует
во
всех
взаимодействиях и относится к классу адронов. Его время
жизни τ p ≥ 6,5 ⋅1031 лет .
Нейтрон открыт Дж.Чэдвиком в 1932 г. Он не имеет
электрического заряда, а его масса несколько больше массы
протона mn ; 1838,7 m ; 1,675 ⋅ 10 −27 кг ; 939,6 МэВ. Спин
нейтрона также равен 1 . Знак «минус» магнитного момента
2
нейтрона μ n = −1,91μ N говорит о том, что векторы
антипараллельны и с достаточно большой точностью
16 r
s
r
и μ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
μn
= −2
μp
3
Это приближенное равенство служит примером того,
что
теория
часто
способна
предсказать
отношения
родственных величин для разных частиц. Нейтрон относится
к классу адронов и участвует во всех фундаментальных
взаимодействиях. Нейтрон, как и протон, является составной
частицей. Он нестабилен и распадается по схеме
n → p + e− + ν°e
(5)
со средним временем жизни τ n ≅ 15 мин .
У протона и нейтрона много общего. Они имеют спин
1 , масса протона лишь на 0,1% меньше массы нейтрона, по
2
порядку величины магнитные моменты их равны ядерному
магнетону. Стабильные в свободном состоянии протоны в
некоторых ядрах становятся неустойчивыми, претерпевая
распад
p → n + e+ + ν e
(6)
И нестабильные в свободном состоянии нейтроны,
оказываются абсолютно устойчивыми будучи связанными в
ядре. В атомном ядре протон и нейтрон имеют определенную
вероятность к взаимным превращениям по схемам (5) и (6).
Различия в свойствах нейтрона и протона сводятся к
различию их электрических зарядов. Этим обусловлено
разное значение магнитных моментов
разница
в
массах
тоже
возникает
17 p и n . Небольшая
из-за
различия
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
электрических зарядов. Кстати, процесс (6) для свободного
протона запрещен законом сохранения энергии.
Отношение
частицы
к
электромагнитному
взаимодействию определяется электрическим зарядом. Если
же выключить все взаимодействия, кроме сильного, то
говорить об электрическом заряде не имеет смысла. Но тогда
исчезнут различия в магнитных моментах – они станут
равными нулю. Массы нейтрона и протона также станут
одинаковыми. Они станут стабильными, так как процессы (5)
и (6) обусловлены слабым взаимодействием, и оно теперь
выключается. При выключении слабого и электромагнитного
взаимодействий нейтрино, позитроны и электроны исчезают
как частицы, которые не способны участвовать в оставшемся
сильном
взаимодействии.
По
отношению
к
нему,
обуславливающему силы, которые удерживают частицы в
ядре, нейтрон и протон ведут себя одинаково, т.е. они
неразличимы. Тогда протон и нейтрон можно рассматривать
как два разных состояния одной и той же частицы – нуклона
N.
Если нуклон может находиться в двух состояниях, то
мы имеем дело с дихотомической переменной, принимающей
только
два
значения.
Нуклону
приписывается
квантовое число – изоспин T = 1 2 и состояния
новое
n
и
p
отличаются значениями проекции изоспина T3 : нейтрону
соответствует величина T3 = − 1 2 , а протону – значение
18 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
T = + 1 . Тогда нуклон получает 5 степеней свободы. Это
2
r
три пространственные координаты r , проекция спина sz и
r
проекция изоспина T3 . Волновая функция нуклона ψ (r , sz , T3 )
представляется в виде, похожем на (2), но теперь добавляется
изоспиновая часть χ функции ψ . Она представляется в виде
двухкомпонентного столбца
⎛a⎞
⎛1 ⎞
⎛0⎞
χ N = ⎜ ⎟ ≡ a ⎜ ⎟ + b ⎜ ⎟ = a χ p + bχ n
⎝b ⎠
⎝ 0 ⎠ ⎝1 ⎠
(7)
где для протона a = 1 , b = 0 , а для нейтрона a = 0 , b = 1 . В
общем случае (7) описывает суперпозицию протонного и
нейтронного состояний, которая в природе не реализуется.
Тогда a
b
2
2
дает вероятность найти нуклон в состоянии
- в состоянии
p,а
n . На χ действуют операторы проекций
µ µ µ
изоспина T1 , T2 и T3 . Для системы из двух нуклонов полный
изоспин принимает значения T = 0 и T = 1 . Для нуклона
вводится ещё одно квантовое число B = 1 , которое равно A
A
для
нуклонов
и
Электрические заряды
называется
барионным
зарядом.
p и n можно задать формулой
q = e(
B
+ T3 )
2
Изоспиновый формализм особенно удобен при анализе
свойств ядерных сил.
19 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
§2. Классификация нуклидов по Z и A .
Число нуклонов в ядре определяется массовым числом
A , которое приближенно равно массе ядра, выраженной в
атомных единицах. A определяется также как барионный
заряд ядра и для нейтрона и протона равно единице. В
обычных ядерных превращениях общее число нуклонов не
изменяется, поэтому для этих случаев выполняется закон
сохранения массового числа, а иногда и закон сохранения
барионного заряда, который справедлив для превращений
элементарных частиц.
Заряд q ядра равен Ze , так как Z - число протонов в
нем, а число нейтронов в ядре равно N = A − Z . Тогда Z
совпадает с порядковым номером химического элемента и
равно числу электронов в атоме. Заряд ядра можно найти по
балансу зарядов в ядерных превращениях, когда известны
заряды остальных частиц, участвующих в реакции. Ядро,
состоящее из Z протонов и A − Z нейтронов, обозначается
A
как Z Χ .
Совокупность ядер, идентичных по атомному номеру
Z
и массовому числу A , называют нуклидом. Различные
нуклиды, имеющие один и тот же атомный номер Z ,
называют изотопами. Они содержат одно и то же число
протонов Z и различное число нейтронов A − Z . Тогда
различны у них и массовые числа A . Уран имеет 14
изотопов – от
227
92
U до
240
92
U . По ядерным свойствам изотопы
20 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
резко различаются, а химические свойства различных
изотопов почти одинаковы.
Водород имеет 3 изотопа: просто водород 11 H , тяжелый
водород 21 H и сверхтяжёлый водород 31 H . Соответствующие
вещества, из-за большого различия в массах их ядер,
отличаются по физическим и даже химическим свойствам,
поэтому получили специальные названия: водород – протий
H , тяжёлый водород – дейтерий D , а сверхтяжёлый –
тритий T . Их ядра, соответственно назвали – протон p ,
дейтерон d и тритон t .
Нуклиды, имеющие одно и тоже массовое число A
являются изобарами, сравнительный анализ свойств которых
важен
при
выяснении
закономерностей
природы
радиоактивных
ядерных
сил
превращений.
и
При
одинаковом числе нуклонов они имеют разное число
протонов Z , например две пары изобаров:
40
18
3
1
H - 23 He
и
Ar − 2040Ca .
Определению некоторых важных свойств ядерных сил
и, в частности, радиусов атомных ядер, способствует
изучение, так называемых, зеркальных ядер, когда число
протонов одного ядра равно числу нейтронов другого и
наоборот Z1 = N 2 , N1 = Z 2 , а A1 = A2 (изобары). Например,
зеркальными ядрами являются
3
1
H - 23 He , 37 Li - 47 Be и 136 C - 137 N
21 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На сегодня известно более 2000 нуклидов различных
элементов. Это число может вырасти до пяти тысяч.
Сейчас известны ядра с величиной Z от 0 до 107.
Предполагается синтез ядер с атомными номерами Z = 114 и
Z = 126 , относящимися к «острову стабильности».
стабильных ядер с
равными 0, 43, 61 и с Z ≥ 84 и с
A равными
5, 8 и
значениях
A стабильные
A ≥ 210
протонов и нейтронов:
увеличением
А вот
не существует. При малых
ядра имеют одинаковое число
2
1
массового
H,
4
2
He ,
числа
14
7
N,
16
8
O и т.п. Но с
процентное
нейтронов возрастает, например, у урана
содержание
238
92
U
число
нейтронов составляет более 60% от числа нуклонов в ядре.
Ядра более стабильны, если у них значения Z чётные.
Замечено, что свойства ядер зависят от чётности чисел N и
Z . Самые стабильные нуклиды чётно-чётные ( A , Z и N - все
чётные). Менее стабильны чётно-нечётные ядра ( Z - чётное, а
N и A - нечётные или наоборот Z - нечётное, N - чётное).
Среди стабильных ядер меньше всего нечётно-нечётных
нуклидов ( A - чётное) – их четыре
2
1
H,
6
3
Li ,
10
5
B и
14
7
N.
Таким образом ядер с чётными A , N и Z значительно
больше.
Самые
устойчивые
нуклиды,
у
которых
число
нейтронов или протонов равно, так называемым, магическим
числам: 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126, а если магическими
являются числа и нейтронов, и протонов, то ядра становятся
22 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ещё стабильнее (дважды магические). К последним относятся
ядра гелия
208
82
4
2
He , кислорода
16
8
O , кальций
40
20
Ca и свинец
Pb . Возможно магическое число 184, а также дважды
магическое ядро с Z = 126 и A = 310 .
§3. Энергия связи для ядра.
Известно, что сумма масс нейтронов и протонов не
совпадает с массой ядра, из которых оно состоит. Например,
для α-частицы имеем:
VM α = (2m p + 2mn ) − M α ≅ 0,3038 а.е.м.
(8)
1 а.е.м. = 1,6582 ⋅10−27 кг ≅ 931,44МэВ , а массы нуклонов
m p ≅ 1, 0078 а.е.м. и mn ≅ 1, 0087 а.е.м.
Благодаря этому масса нуклида М приближенно равна
его массовому числу A . Например, масса ядра
4
2
He равна
Mα = 4,00152 а.е.м. Тогда из (8) получаем, что разница масс
VM α
составляет 0,7%. Эту разность иногда называют
дефектом массы. В ядерной физике дефектом массы
Vназывается
разность между массой атома M α и массовым
числом V= M α − A . И эти величины обычно выражают в
энергетических единицах, например для (8) в этом случае
следует
VMα ≅ 28,3МэВ .
Это
означает,
что
теперь
предпочтение следует отдавать энергиям покоя нуклида
A
Z
X
к его энергии связи EZ , A :
EZ , A = −[ M − ( Zm p + Nmn )]
23 (9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Энергия связи совпадает с энергией реакции полного
распада ядра на протоны и нейтроны, но с обратным знаком
EZ , A = −Qn. p.
Другими словами энергия связи равна энергии, которая
выделится
при
объединении
свободных
протонов
и
нейтронов в одно ядро.
Для абсолютно нестабильного ядра EZ , A < 0 . Если ядро
устойчиво, то EZ , A > 0 . Знание энергии связи позволяет
определить энергетический баланс в процессах полного
расщепления нуклида на протоны и нейтроны или синтеза
его из свободных нуклонов. При этом энергии связи протона
и нейтрона равны нулю
E0,1 = E1,1 = 0
Если ядро
A'
Z'
A
Z
X распадается с образованием фрагмента
Y , то необходима энергия
EY = EZ , A − ( EZ ' , A' + EZ − Z ' , A− A' )
Например, при вырывании из ядра
4
2
He затрачивается
энергия
Eα = EZ , A − ( E2,4 + EZ −2, A−4 ) ,
а при вырывании протона
E p = EZ , A − EZ −1, A−1
или нейтрона
En = EZ , A − EZ , A−1 .
24 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A
Z
Когда тяжелое ядро
X делится на два осколка
'
примерно равных масс A ≈ A 2 , то необходима энергия
EY = EZ , A − ( EZ ' , A' + EZ − Z ' , A− A' ) = EZ , A − 2 E Z
A
,
2 2
При синтезе ядер
A1
Z1
X и
A2
Z2
Y затрачивается энергия
Ec = ( EZ1 , A1 + EZ2 , A2 ) − EZ1 + Z2 , A1 + A2
Из этих выражений следует, что если их правые части
положительны, то реакции протекают при сообщении
энергии извне. И наоборот, распад будет происходить
самопроизвольно с выделением энергии (ядро нестабильно).
Теперь можно более наглядно определить области
существования
ядер.
Они
отмечены
на
плоскости
в
переменных Z и N (см.рис.1). Линия стабильных ядер,
которую можно определить эмпирическим уравнением
Z=
A
1,98 + 0, 015 A
2
3
зачернена. У ядер на этой линии соотношение между N и
Z
оптимально
–
они
стабильны
относительно
β-
превращений.
Области с двойной штриховкой соответствует почти
2000 нуклидов. Время жизни некоторых из них составляет
доли секунды. Нуклиды ниже линии стабильности имеют
дефицит протонов и поэтому они распадаются с испусканием
электронов
n → p + e − + v%
e,
25 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а избыток протонов имеют ядра, расположенные выше этой
линии.
Они испускают позитроны или поглощают электроны из
атомной оболочки ( β + -радиоактивны). Область с обычной
штриховкой
соответствует
нуклидам,
которые
не
обнаружены, но могут существовать. Таких ядер может быть
несколько тысяч. Граница этой области отвечает нулевой
энергии вырывания протона. Она переходит в кривую,
соответствующую
нулевой энергии деления Eдел . Ядра
неустойчивы по отношению к испусканию протонов (период
−10
полураспада T12 ; 10 с) или делятся на равные осколки с
T1 ≤ 10−10 с). Ядра ниже кривой En = 0 нестабильны. Они
2
испускают нейтроны
с T1 ; 10−21 с (характерное ядерное
2
время). Нуклоны вне заштрихованной области, крайне
неустойчивы. Их не относят к атомным ядрам, т.е. число
ядер, которые можно синтезировать, является конечным.
26 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Линия β -стабильных ядер узка. Но абсолютно устойчивых
линия обрывается на Z = 83
нуклидов ещё меньше. Их
(висмут).
Предполагается
существование
«острова
стабильности» нуклидов при Z =114 и Z = 126 .
§4. Удельная энергия связи ядра.
Для характеристики стабильности нуклидов обычно
используют удельную энергию связи
ε=
ε
EZ , A
A
.
быстро возрастает от нуля при A = 1 до 8 МэВ при A = 16 .
Кривая ε ( A) проходит через максимум 8,8 МэВ при A ≈ 60 в
области железа и никеля, а затем спадает до 7,6 МэВ для
ядра урана
238
92
U (см. рис.2).
Среднее значение удельной энергии связи равно ε = 8
МэВ. По кривой ε ( A) можно провести оценку некоторых
свойств нуклидов и ядерных сил.
27 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
У многих нуклидов
равна
ε.
Тогда
ε
почти одинакова и приближенно
полная
энергия
связи
будет
пропорциональна A , т.е. числу протонов и нейтронов в ядре
EZ , A ≈ ε A ,
что отражает одно из важных свойств ядерных сил –
насыщаемость.
При переходе к тяжелым ядрам удельная энергия связи
уменьшается.
Это
объясняется
ростом
кулоновского
отталкивания протонов в них. Соответствующая энергия
пропорциональна Z
2
и её (отрицательный) вклад в EZ , A
возрастает для тяжелых ядер и разрыхляет их. В таком случае
реакция
деления
таких
ядер
на
легкие
является
экзотермической. Это следует из сравнения значений
удельной энергии связи на кривой ε ( A) . Она меньше в
правой части этой кривой, чем в центре, например
ε A=90 > ε A=150 . Тогда Qдел > 0 .
Резкий спад кривой ε ( A) для небольших значений A
связан
с
поверхностными
эффектами.
Они
растут
с
увеличением отношения площади к объёму при переходе к
лёгким нуклидам. Тогда процесс слияния таких ядер является
экзотермическим. Действительно
Qсин. = (ε A − ε 12 ) A ,
где A = A1 + A2 , ε12 - среднее значение ε ядер X1 и X 2 , а так
как в левой части кривой ε12 < ε A , то Qсин. > 0 .
28 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Следует отметить, что линия
β -стабильных ядер
расположена так, что для лёгких ядер Z ; N ≈
A
. Такое
2
приближенное равенство определили как эффект симметрии.
С ростом A процентное содержание нейтронов в ядре
увеличивается, что связано с кулоновским отталкиванием
протонов.
При
пересечении
энергетической
поверхности
ε = ε (Z , A) плоскостями A = const можно увидеть «тонкую
структуру» - расщепление на три поверхности, отделенные
расстоянием 1 МэВ, так что в одном расположении чётночётные ядра (самые стабильные), в другом – чётно-нечётные
(менее стабильные) и в третьем – нечётно-нечётные
(наименее устойчивые). Такое распределение объясняют
эффектом спаривания одинаковых нуклонов, а энергия
спаривания равна примерно 1 МэВ.
В ЧЧ-ядрах самыми устойчивыми являются
частичные ядра, например углерода и кислорода
12
6
C и
α–
16
8
O,
содержащих 2n нейтрона и 2n протона (как бы состоящие из
n альфа-ядер). Эти α –частицы представляют динамические
системы, обменивающиеся нуклонами с окружением. Однако
на фоне такой стабильности
α –частичных образований
наблюдаются ядра с ещё большим значением удельной
энергии связи – магические ядра, что свидетельствует об их
оболочечной структуре.
29 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Значение
энергии
связи
ядра
находят
по
экспериментальным значениям их масс. Поэтому необходимо
определить теоретическую зависимость между массой ядра
M , а также энергией связи EZ , A и массовым числом A и
атомным номером Z . Это требует использование модельных
представлений (приближенных) с последующим расчётом
параметров из эксперимента. Также полуэмпирические
формулы для массы и энергии нуклидов были получены в
1935 г.
§5. Размер ядра атома.
Для характерных ядерных масштабов, сопоставляемых
радиусу ядер R , была получена такая оценка:
R : 10−15 м,
т.е. размеры нуклидов малы и на пять порядков меньше
радиуса атомов. Если взять моделью короткодействующего
потенциала бесконечно глубокую сферическую яму радиуса
R , то состоянию частицы будут соответствовать стоячие
волны де-Бройля. Это значит, что на сфере радиуса R
должна укладываться одна волна:
2π R = λ , p = h ⋅
2π
λ
, λ=
2π h
.
2mE
Тогда для энергии основного состояния получим:
h2
E=
.
2mR 2
30 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если считать, что в этой формуле R является радиусом
ядра, m - его масса, а E – средняя удельная энергия связи
ε = 8 МэВ, то получим
R:
Далее,
в
случае
h
2mpε
; 1, 6 ⋅10−15 м.
упругого
рассеяния
(10)
частиц
на
кулоновском силовом центре дифференциальное сечение
задаётся формулой Резерфорда
dσ ( Ze) 2 ⋅ ( Ze) 2
1
=
⋅
,
dΩ
16 E 2
sin 4 (θ / 2)
Ze
где
Ze - заряд α –частицы, σ -
– заряд ядра,
эффективное
сечение,
(11)
θ
-
сферический
угол задаёт
положение детектора, dΩ - элемент кольцевого телесного
угла, E - кинетическая энергия частиц. Теперь найдем
минимальное расстояние R0 , на которое подойдет к ядру
золота ( Z = 79 )
расстоянии
E
α –частица с энергией E = 5 МэВ. На этом
α –ядро
должно остановиться, т.к. его энергия
перейдет в потенциальную энергию кулоновского
отталкивания
2 Ze 2 4πε 0 R .
Тогда
можно
найти
R0 ,
приравнивая эти величины:
Ze 2
R0 =
; 2 ⋅10−14 м.
2πε 0 E
(12)
При анализе результатов эксперимента по рассеянию –
частиц Резерфорд получил первые сведения о размерах ядра
в
1911г.
Никаких
отклонений
31 от
формулы
(11)
не
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
наблюдалось на столь малых расстояниях, отвечающих
рассеянию назад ( θ = 1800 ). Это позволило сделать вывод, что
R < 2 ⋅10−14 м,
10 −14
т.е. на расстояниях порядка
ядерные силы не
проявляются – они короткодействующие.
При определении радиуса ядра следует учитывать:
- ядро квантово-механическая система и не имеет строго
определенной границы (его поверхность размыта);
- следует говорить об «электрическом» радиусе ядра
R эл , которая оценивает распределение заряда, т.е. протонов и
нейтронов, а оно может быть различным;
- оценка распределения ядерной массы приводит к
нукл
понятию «нуклонного» радиуса R ;
- при анализе структуры сложных ядер определяют
также
и
«магнитный»
радиус
R магн
(он
оценивает
распределение магнитного момента);
- часто измеряют протяженность ядерного потенциала и
яд
вводят «ядерный» радиус R .
Во всех этих представлениях ядро рассматривается как
равномерно заполненный ядерным веществом шарик радиуса
R . Такая модель позволяет считать, что его объём
пропорционален общему числу нуклонов -
A . Тогда
справедливо выражение
1
R = r0 A 3 ,
32 (13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
которое отражает свойство насыщения ядерных сил и
определяет основную цель экспериментов – измерить
параметр, т.е. размеры области, которую занимает один
нуклон.
Исследуя
взаимодействие
ядер
с
зондирующими
частицами, можно получить необходимые сведения о их
радиусах. Все методы измерения в зависимости от вида
взаимодействия ядер с пробными частицами делят на
ядерные,
электромагнитные
используются
определяют
электроны,
распределение
и
смешанные.
позитроны
и
Если
мюоны,
электрического
заряда
то
и
эл
магнитного момента, т.е. оценивают радиусы R и R магн .
Электромагнитный метод, в котором исследуется рассеяние
электронов на ядрах, является наиболее точным способом
эл
измерения R . Здесь результаты расчётов сравниваются с
экспериментальными
данными,
а
затем
значения
R
подбираются такими, чтобы получить наилучшее согласие.
Таким образом было установлено, что радиусы нуклидов
можно определять формулой R = r0 A
1
3
с параметром
r0эл = (1, 2 − 1,3) ⋅10−15 м
(14)
Информацию о радиусе ядра можно получить при
исследовании спектров испускания мюонных атомов, где
−
электрон заменен мюоном μ , масса которого в 200 раз
больше массы электрона, поэтому боровский радиус его
меньше ( aB : m−1 ) и он лучше «чувствует» структуру
33 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нуклида.
Это
характеристикам
позволяет
оценить
излучения
радиус
μ –атома.
эл
подтвердили зависимость R = r0 A
1
3
ядра
по
Эксперименты
с теми же значениями
параметра r0 = (1, 2 ÷ 1,3) ⋅10−15 м. Например для ядра свинца
было получено r0 = 1,17 фм.
При
радиусов
использовании
нуклидов
ядерных
методов
измерения
кинетическая
энергия
нейтронов,
протонов и других тяжёлых частиц намного больше высоты
кулоновского потенциального барьера и определяющим
является сильное взаимодействие. Эти методы имеют
сравнительно невысокую точность, так как интерпретация
экспериментальных данных не вполне однозначна из-за
привлечения
различных
моделей,
а
размеры
области
взаимодействия определяются не только ядром, но и
структурой налетающих тяжелых частиц. Ядерные методы
подтвердили зависимость радиуса ядер от массового числа.
Опыты с нейтронами дали r0 = 1, 4 фм. Из сравнения видно,
что радиус эффективного ядерного потенциала, который
яд
определяется параметром r0 , больше радиуса распределения
протонов в ядре.
34 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2. Ядерные модели и ядерные силы.
§6. Ядерные модели.
Задачи
теории
предсказании
ядра
статических
состоят
в
объяснении
характеристик,
и
спектра
возбуждений и результатов ядерных превращений. Однако,
если в атомной физике теория справляется с такими
задачами, то ядерная физика наталкивается на серьёзные
трудности, так как свойства ядерных сил изучены ещё
недостаточно, а их вид до сих пор неизвестен.
В ядерной физике, подобно атомной, нужно изучить
квантовую проблему многих микрочастиц. Это требует
решения
системы
большого
числа
дифференциальных
уравнений с огромным числом неизвестных функций.
Подобные задачи не под силу современным вычислительным
машинам. В атомной физике они решаются в приближении
самосогласованного поля. В теории ядра из-за того, что у
ядра нет выделенного центра и все нуклоны равноправны,
задача выбора соответствующих приближений существенно
усложняется. Ядро занимает по числу частиц в нём
промежуточное
положение
между
динамическими
и
статистическими системами.
Реальное ядро представляется некоторой модельной
системой характеристики которой и вычисляются вначале, а
затем они сравниваются с экспериментально измеренными
величинами. Подгоночные параметры определяются по
35 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
известным свойствам некоторых ядер. Это и позволяет
выяснить подобные свойства у других нуклидов. Всё это и
является препятствием к построению универсальной ядерной
модели, которая бы описывала все свойства всех нуклидов.
Таким образом моделей много и каждая конкретная модель
объясняет только некоторые свойства ядер.
В некоторых моделях ядро представляется в виде капли
жидкости, а в других как идеальный газ. В одних
взаимодействие между нуклонами сильное, а в других
нуклоны
независимы
или
слабо
частицы.
В
всех
модельных
основе
микроскопическая
теория
ядра,
взаимодействующие
систем
которая
стоит
исходит
из
представления о ядре как о системе большого числа
взаимодействующих нуклонов. Она базируется на том, что
представляет ядро как конечную систему фермионов, для
изучения которой
можно применять теорию квантовой
ферми-жидкости, аппарат квантовой теории поля, включая
представления теорий сверхтекучести и сверхпроводимости.
Задача этой теории – обосновать ядерные модели и
определить области их применения. Она как бы является
моделью
ядерных
моделей,
которые
разделяются
по
классификационному признаку, связанному с независимыми
степенями свободы, учитываемыми той или иной моделью.
Так в коллективных моделях рассматриваются степени
свободы, соответствующие коррелированному движению
нуклонов с сильным взаимодействием, когда основную роль
36 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
играет интенсивные соударения частицы с её ближайшими
соседями. Тогда радиус действия сил между нуклонами
Rs
и
свободный пробег нуклонов l можно считать малыми, т.е.
l= R
и
Rs = R ,
где
R
–
радиус
ядра,
который
представляется твердым телом или жидкостью.
В
одночастичных
моделях
используются
степени
свободы, которые описывают движение отдельных нуклонов
(модели независимых частиц). В этом случае свободный
пробег нуклона будет большим, а именно l ? R , а он
движется независимо от других в самосогласованном поле,
создаваемом совокупным движением всех нуклонов ядра.
Тогда ядерная модель соответствует газу. Иногда в моделях
используют и одночастичные, и коллективные степени
свободы. Тогда ядро представляется двухфазной системой –
жидкостью
или
твердым
телом,
находящимися
в
динамическом равновесии с паром. Такие модели получили
название обобщённых.
Примером коллективной модели является капельная
модель, в которой ядро представляется каплей заряженной
жидкости, плотность которой соответствует ядерной. Тогда
постоянство плотности отражает несжимаемость нуклида, а
свойство насыщения ядерных сил аналогично свойству
молекулярных сил в жидкости. Далее, также как энергия
связи ядра пропорциональна его массовому числу A , энергия
испарения жидкой капли пропорциональна его массе. Здесь
степени свободы связаны с деформациями и поверхностными
37 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
колебаниями. Капельная модель применяется при описании
зависимости энергии связи ядра от A и Z , объяснении
деления ядер и анализе поверхностных колебаний.
Примером одночастичной модели служит ядерный
ферми-газ, где ядро рассматривается как идеальный фермигаз не взаимодействующих нуклонов и поверхностные
эффекты не учитываются. Такая модель используется при
объяснении насыщения ядерных сил и эффекта симметрии, а
также при анализе испускания частиц и распределения
нуклонов по импульсам. Другой пример – оболочечная
модель, где принимается, что протоны и нейтроны движутся
независимо в среднем потенциальном поле, создаваемом
движением
составных
взаимодействие
элементов
нуклонов
нуклида,
представляется
т.е.
суммой
воздействия на них самосогласованного поля. В модели
оболочек
на
нуклоны
оказывает
воздействие
только
самосогласованное поле, т.е. протоны и нейтроны движутся
независимо. Такой подход позволяет получить магические
числа и предсказать значение спинов и магнитных моментов
дважды магических ядер.
В
обобщённых
моделях,
где
объединяются
представления одночастичных и коллективных систем, ядро
считается сгустком вещества различной формы, окруженным
внешними
нуклонами.
Тогда
коллективные
модели
описывают свойства остова, а поведение внешних нуклонов
рассматривается
на
основе
самосогласованного
38 поля.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическая обработка таких моделей сложна, но они
обладают широкой областью применимости и являются
наиболее общими и современными.
§7.Энергия ядра (полуэмпирическая формула).
В 1935 г. К.Вейцзеккер предложил формулу, которая
устанавливает зависимость энергии нуклида от A и Z . Она
носит
полуэмпирический
характер
и
базируется
на
различных модельных представлениях. Прежде всего в
полную
энергию
ядра
включается
энергия
покоя
составляющих его протонов и нейтронов:
E0 = Zm p + ( A − Z ) mn
(15)
В соответствие с капельной моделью удельную энергию
связи в грубом приближении (без легких ядер) можно
считать постоянной и тогда в полную энергию следует
добавить член
E1 = −α1 A
(16)
С учётом поверхностной энергии для частиц на
поверхности ядерной капли, которую можно определить по
формуле E = 4π R 2 ⋅ σ , где радиус ядра входит в выражение
1
R = r0 A 3 , получим
E2 = α 2 A
2
3
(17)
Здесь через α 2 обозначено произведение 4πσ ⋅ r0 .
При переходе к тяжёлым ядрам электростатическая
2
энергия отталкивания протонов растёт пропорционально Z .
39 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если считать, что заряд нуклида равномерно распределён по
объёму, то получим
3 ( Ze) 2
E= ⋅
, где
5 4πε 0 R
1
R = r0 A 3 . Вводя
3 e2
обозначение α 3 = 5 ⋅ 4πε r из капельной модели имеем ещё
0 0
один кулоновский член
E3 = α 3 Z 2 A
−1
(18)
3
Теперь исходя из модели ферми-газа, где считается, что
p и n находятся каждый в своей потенциальной яме и в
основном состоянии они заполняют нижние энергетические
уровни. На каждом из них находится не более 2-х нуклонов с
разной проекцией спина.
Причём p и n энергетически выгодно заполнять свои
ямы до одной высоты в лёгких ядрах. Это и приводит к
равенству
Z=N
(эффект
симметрии).
Но
такое
распределение нарушается кулоновским отталкиванием –
происходит
сдвиг
в пользу нейтронов. Этот
эффект
−1
2
учитывается кулоновским членом E3 = α3Z ⋅ A 3 . В этом
случае для всех ядер максимальная стабильность будет
соответствовать Z = N и в формулу для энергии ядра нужно
ввести поправку, зависящую от N − Z . Наилучший результат
с учётом экспериментальных данных даёт формула
(N − Z ) 2
E4 = α 4
A
(19)
где α 4 = 23, 7 МэВ и A в знаменателе показывает ослабление
эффекта симметрии для тяжёлых нуклидов.
40 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотренные поправки не учитывают скачки энергии
ядра при переходе от данного нуклида к другому с соседними
значениями Z и A . Так для ЧЧ-ядер они дают завышенное
значение E , а для НН-ядер – заниженное, что связано с
эффектом спаривания нуклонов. В связи с этим в полную
энергию E включается добавочный член, учитывающий
чётность Z и N с коэффициентом, зависящим от массового
числа
E5 = ϕ ( A)δ (Z , N )
где функция δ
(20)
⎧−1, для ЧЧ-ядер ⎫
⎪
⎪
имеет вид δ ( Z , N ) = ⎨+1, для НН-ядер ⎬ . При
⎪
⎪
⎩0, для ЧН-ядер ⎭
подгонке к экспериментальным результатам окончательно
получаем ϕ ( A) = α 5 A
−3
и
4
−3
E5 = α 5 A 4δ ( Z , N ) ,
α 5 = 34 МэВ
(21)
С учётом всех поправок выражение для полной энергии
ядра имеет вид (полуэмпирическая формула Вейцзеккера):
−3
(N −Z)2
E = (Zmp +(A−Z)mn) −α1A+α2A +α3Z A +α4
+α5A 4δ(Z, N) (22)
A
2
3
−1
3
2
Тогда для энергии связи получим, исходя из выражения
EZ , A = − {M − ( Zm p + Nmn )} :
2
E Z , A = α1 A − α 2 A − α 3 Z A
2
3
−1
3
−3
( N − Z )2
−α4
− α 5 A 4δ ( N , Z ) (23)
A
а для удельной энергии связи имеем
−1
ε = α1 − α 2 A
3
−4
− α3 Z A
2
3
−7
( N − Z )2
− α4
− α 5 A 4δ ( N , Z )
2
A
41 (24)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из экспериментальных значений масс нескольких ядер
были получены неизвестные коэффициенты α i , для которых
в настоящее время приняты следующие величины:
α1 = 15, 75 МэВ, α 2 = 17,8 МэВ, α 3 = 0, 71 МэВ,
α 4 = 23, 7 МэВ, α 5 = 34 МэВ (25)
Коэффициент α1
заметно отличается от среднего
значения удельной энергии связи ε = 8 МэВ. Это связано с
тем, что удельную энергию связи α1 имеет «ядерная
материя»
при
исключении
электростатического
взаимодействия ( α 3 = 0, 71 МэВ) и некоторой доли поправки,
связанной с учётом эффекта симметрии. Выражение для
энергии ядра с коэффициентами α i дает возможность для
известных значений
A и Z вычислить массу ядра с
относительной погрешностью : 10−4 или определить энергию
связи с точностью 10-20 МэВ. Относительная погрешность
при этом также равна 10−4 для массового числа порядка
A : 100 . Формул Вейцзеккера позволяет находить энергию
α -распада,
энергию вырывания протонов или нейтронов,
энергии деления и синтеза, энергию β -распада и т.д.
§8. Ядерные силы.
Ядерные силы представляют собой одно из проявлений
сильного взаимодействия. Но законченной теории этих сил,
которая объясняла и предсказывала бы всё многообразие их
свойств
пока
не
создано.
42 Обычно
используют
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
экспериментальные
результаты
и
полуэмпирические
зависимости ядерных сил от спинов нуклонов и расстояния
между ними и т.п.
Можно показать, что ядерные силы обнаруживаются в
3-х группах взаимодействий:
¾
взаимодействие ядер друг с другом или свободных
p и n с составными ядрами, изученное при рассеянии
нуклонов на ядрах;
¾
взаимодействие p и n внутри нуклида, которое
обеспечивает его существование;
¾
парное
взаимодействие
свободных
нуклонов,
приводящее к образованию дейтерона.
Перечислим свойства ядерных сил, которые были
получены из эксперимента и рассмотрим используемые
приближения при их анализе.
1.
Прежде
используется
всего
при
изучении
двухчастичное
ядерных
приближение,
сил
когда
гамильтониан взаимодействия между A нуклонами можно
представить
как
сумму
гамильтонианов
всех
парных
взаимодействий
A
µвз = H
H
∑ µab
(26)
a <b
Следует
отметить,
что
могут
существовать
и
многочастичные ядерные силы, которые обращаются в нуль
при удалении на бесконечность одного нуклона из их
совокупности. Пока роль таких сил не выяснена. Известно
43 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
только, что уже трёхчастичные силы в нуклиде дают малый
вклад. И двухчастичное приближение справедливо, т.к. для
ядерных сил
справедлив принцип суперпозиции: силы
взаимодействия между двумя нуклонами не изменяются в
присутствии других нуклонов.
2.
Ядерные силы считаются потенциальными и тогда
можно пренебречь эффектами запаздывания и учётом
внутренней структуры нуклонов. Эффект запаздывания
проявляется с энергией выше 300 МэВ, а внутренняя
структура при ещё больших значениях энергии – 1 ГэВ, тогда
как ядерные энергии имеют величину порядка 10 МэВ.
Следует добавить, что ядерные силы имеют обменный
характер и потенциальное приближение справедливо только
в задачах, касающихся основного и слабовозбужденного
µ не
состояний нуклида. Следует отметить также, что U
является обычной потенциальной энергией, зависящей от
расстояния r между нуклонами. Она зависит и от их
r$
r
взаимного расположения, т.е. от вектора r12 , от их спинов s1 ,
r$
s 2 и изоспинов
r
uµ
r uµ
T1 , T 2 :
r r$ r$ uµ
r uµ
r
µ
U = U ( r 12 ; s1 , s 2 ; T 1 , T 2 )
3.
Ядерные
электромагнитных
силы
сил
и
на
2-3
(27)
порядка
обеспечивают
мощнее
существование
нуклидов со средней энергией связи 8 МэВ, что составляет
около 10−2 от энергии покоя нуклона : 940 МэВ.
44 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.
Ядерные силы являются короткодействующими.
−15
Их конечный радиус действия RS : 10 м, что следует из
результатов опыта Резерфорда. Об этом свидетельствуют и
другие факты: опыты по нуклон-нуклонному рассеянию,
закономерности α -распада и т.д.
5.
Часто для описания ядерных сил достаточно
µ
приближения центрального поля. Тогда потенциал U
ядерного взаимодействия нуклонов считается зависящим
µ= W (r ) . Имеется
только от расстояния между ними U
несколько различных потенциалов W ( r ) , которые быстро
убывают с расстоянием. Один из них – прямоугольная
потенциальная яма, а другой - потенциал Юкавы
W (r ) = −U 0
6.
На
малых
RS
exp(− r )
RS
r
расстояниях
притяжение
(28)
между
нуклонами сменяется отталкиванием, что можно учесть
введением отталкивательной сердцевины: тогда ядерный
потенциал обладает сингулярным поведением и стремится к
+∞ при r → 0 (см. рис.3).
Параметр
r ≈ 0, 4
фм
имеет
смысл
радиуса
отталкивательной сердцевины, а величина постоянной U 0
зависит от состояния, в котором взаимодействуют нуклоны.
7.
Ядерные силы зависят от взаимной ориентации
ur
uur
s
спинов взаимодействующих нуклонов 1 и s2 . Иначе
существовали бы как синглетные ↑↓ , так и триплетные ↑↑
45 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
связи. Но у дейтерона с энергией связи 2,23 МэВ спины n и
p всегда параллельны, а устойчивого синглетного состояния
не существует.
8.
Ядерные силы зависят не только от взаимной
ориентации спинов нуклонов, но и от ориентации спинов
относительно прямой, соединяющей эти нуклоны, т.е они
являются нецентральными.
9.
Если использовать простейшие модели и аналогию
с классическими потенциальными силами, то можно считать,
что ядерные силы не зависят от скорости, хотя в принципе
они могут от неё зависеть. Однако изучение этой проблемы
наталкивается на большие сложности теоретического и
экспериментального характера.
10. Протон и нейтрон тождественны по отношению к
сильному взаимодействию и зарядовой симметрии называют
равенство ядерных сил, действующих между p и p и между
n и n . Этот факт, в частности, подтверждается тем, что у
лёгких ядер, когда электромагнитное взаимодействие слабо,
46 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
число нейтронов примерно равно числу протонов. В
противном случае наблюдался бы сдвиг: или Z > N , или
N >Z.
Зарядовая
симметрия
обнаруживается
и
при
сравнении некоторых характеристик зеркальных ядер. Так из
сравнения схем энергетических уровней
7
4
Be = 4 p + 3n и
7
3
Li = 3 p + 4n
следует, что спины и чётности соответствующих уровней
совпадают, а их энергии почти равны, если учесть сдвиг из-за
разности кулоновских энергий ядер.
11. Равенство ядерных сил, действующих между p и
n в различной их комбинации, называют также зарядовой
независимостью, которая включает зарядовую симметрию,
как
частный
случай.
Зарядовая
независимость
была
обнаружена из анализа экспериментальных результатов по
рассеянию
p− p
и n − n , который показал равенство
сечений этих процессов в
s –состоянии.
Это свойство не
свидетельствует о полной тождественности систем n − n ,
p − p и n − p . Действительно, среди состояний системы
p − n существуют такие, которые не имеют аналогов в
системах n − n и p − p . Это связано с тем, что нуклоны
являются фермионами и волновые функции 2-х нейтронов и
2-х протонов должны быть антисимметричными, а это не
относится к системе n − p , которая состоит из разных
частиц. Из зарядовой независимости ядерных сил следует:
если
состояние
n− p
описывается
47 антисимметричной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
волновой
функцией,
то
оно
тождественно
по
своим
n−n и p− p.
свойствам некоторым состояниям
Этих оговорок можно избежать, если воспользоваться
языком изоспинового формализма, который проявляется в
том, что детально описывает зарядовую независимость
ядерных сил. И так, обозначим, операторы изоспинов двух
uµ
r
uµ
r
нуклонов N ' и N '' через T ' и T '' , а оператор полного
uµ
r uµ
r uµ
r
изоспина системы - T = T '+ T '' . Он может принимать
T =1
значения
(изотриплетное
состояние)
и
T =0
(изосинглетное состояние). Для протона проекция изоспина
равна T3 = + 1 2 , а для нейтрона T3 = − 1 2 . Тогда для системы
p − p проекция T3 равна +1 , а у системы n − n она будет
равна −1 , т.е. им отвечает значение T = 1 . Для системы же
p − n проекция T3 равна 0 , поэтому она может находиться в
состояниях как с T = 0 , так и с T = 1 . Выражения для
зарядовых волновых функций системы N '− N '' по аналогии с
теорией обычного спина имеют вид:
1. χ +1 = χ p χ p , 2. χ −1 = χ n χ n , 3. χ 01 =
1
'
''
0
4. χ 0 =
1
'
''
1
( χ p' χ n'' + χ n' χ ''p ) ,
2
1
( χ p' χ n'' − χ n' χ ''p ) , (29)
2
где зарядовые волновые функции 1, 2 и 3 соответствуют
изотриплету ( T = 1 ). Они симметричны по изоспиновым
переменным. В случае 4 волновая функция описывает
48 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
изосинглетное состояние ( T = 0 ). Она антисимметрична по
этим состояниям.
Далее, из обобщенного принципа Паули следует, что
волновая функция системы нуклонов антисимметрична
относительно
перестановки
любой
их
пары.
Тогда
изотриплетному состоянию системы N '− N '' соответствует
полная волновая функция, антисимметричная по ним
функция, описывает изосинглетное состояние.
Таким образом, из зарядовой независимости следует,
что взаимодействие в системах
n−n , p− p и p−n
одинаково, если эти системы находятся в одинаковых
пространственно-спиновых состояниях, т.е. взаимодействия в
этих системах одинаковы, если одинаковы изоспины их
состояний.
Такая
формулировка
свойств
зарядовой
независимости показывает, что ядерные силы зависят только
от полного изоспина системы, а не от его проекций, т.е.
гамильтониан ядерного взаимодействия нуклонов содержит
только операторы I$ (единичный оператор, действующий на
спиновые
переменные)
uu
¶r2
T ,
и
который
равен
uu
uµ
r uµ
r
¶r 3
T 2 = I$ + 2(T ', T '') .
2
Тогда
потенциальная
энергия
взаимодействия
2-х
нуклонов имеет вид
uµ
r uµ
r
µ
µ
µ
$
U = U I I + U II (T ', T '') ,
49 (30)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
µI
где операторы U
переменных.
µII
и U
Последнее
формулировку:
не содержат изоспиновых
выражение
ядерное
допускает
взаимодействие
такую
инвариантно
относительно произвольных изоспиновых преобразований,
что
равнозначно
операторами,
коммутативности
которые
гамильтониана
выражаются
через
с
операторы
µ
проекций изоспина T i . Поэтому гамильтониан ядерного
uu
¶r2
взаимодействия коммутирует и с оператором квадрата T
полного спина:
uur
µN , Tµi ⎤ = ⎡ H
µN , T¶2 ⎤ = 0
⎡H
.
⎥⎦
⎣
⎦ ⎢⎣
(31)
Из (31) следует, что в процессах, обусловленных
ядерным
взаимодействием,
полный
изоспин
системы
нуклонов сохраняется. Это устанавливает связь свойств
ядерных сил с их симметрией, что приводит к закону
сохранения. Однако зарядовую независимость нарушает
электромагнитное
взаимодействие,
что
делает
её
справедливой с точностью до 1%. Это связано с тем, что в
полный гамильтониан взаимодействия входит оператор
заряда q$в соответствие с выражением
B
q$= e(Tµ3 + I$) .
2
(32)
Этот гамильтониан коммутирует с оператором Tµ3 , но не
с операторами
Tµ1
и
Tµ2 . Таким образом при учёте
электромагнитного взаимодействия не сохраняется полный
50 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
изоспин
Tµ, а инвариантна только его проекция
T3 .
Изоспиновая инвариантность относится к нарушенным
симметриям
и
приводит
к
приближенному
закону
сохранения.
12. Насыщение ядерных сил соответствует такому их
свойству, когда данный нуклон притягивает небольшое число
своих соседей и отталкивает остальные частицы. Известно,
что полная энергия связи пропорциональна общему числу
нуклонов в ядре EZ , A ; ε A , а объём нуклида связан с их
1
числом по формуле R ; r0 A 3 . Эти факты трудно объяснить,
исходя из того, что для ядерных сил справедливо 2хчастичное приближение и они являются центральными. В
этом случае энергия связи была бы пропорциональна числу
пар нуклонов
A( A − 1)
2
E
:
A
,
т.е.
примерно
, а радиусы
Z
,
A
2
нуклидов должны быть одинаковыми и порядка
RS
2
≈ 1 фм.
Тогда плотность ядерного вещества будет возрастать с
увеличением
массового
числа
A , что противоречит
эксперименту.
Свойством
насыщения
обладают
силы,
которые
используют в химии. Так атом углерода связывает не более
четырёх атомов водорода. Это говорит о том, что на малых
расстояниях
притяжение
между
отталкиванием.
51 ними
сменяется
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13. Выше перечисленные эффекты определяются и
свойствами симметрии волновых функций по отношению к
перестановке,
или
«обмену»
координат
любых
пар
электронов, а соответствующие силы назвали обменными.
Это навело на мысль, что и ядерные силы носят обменный
характер. Об этом в 1932г. заявил В.Гейзенберг. Они
соответствуют
спиновых
обмену
как
пространственных,
переменных,
что
равнозначно
так
и
перестановке
изоспиновых переменных нуклонов.
14. Мезонная теория ядерных сил начинается с того,
что впервые обменное взаимодействие было использовано
для
объяснения
соответствующие
переноса
природы
силы
некоторого
химических
рассматривались
материального
связей,
как
агента.
когда
результат
Например,
+
химическая связь иона H 2 осуществлялась за счёт переброса
электрона. В итоге возникали обменные силы. Отправляясь
от аналогии между ядром и молекулой, можно говорить и об
обменном характере ядерных сил и о существовании новой
частицы, переброс которой обуславливает эти силы. Нуклон
не может испустить или поглотить частицу без нарушения
закона сохранения энергии. Но в квантовой механике имеет
место соотношение неопределенностей VEVt ; h , когда этот
закон может как бы нарушаться на величину VE в течение
времени, не превышающего Vt : h VE . В таком случае частица
испускается одним нуклоном и быстро поглощается другим
нуклоном,
а
состояние
всей
52 системы
не
является
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стационарным. Такие процессы называются виртуальными, а
промежуточные частицы носят название виртуальных. Это не
противоречит закону сохранения энергии.
Если виртуальная частица имеет массу m , то при её
испускании происходит «нарушение» сохранения энергии на
VE ; mc2 . Она движется между нуклонами со скоростью,
близкой к скорости света
c , а расстояние между нуклонами
равно радиусу действия ядерных сил RS . Тогда Vt ;
RS
c ,а
2 R
из соотношения неопределенностей получим mc ⋅ S c = h ,
т.е.
m;
h
RS c ,
(33)
из которой следует при подстановке c , h и RS : 2 фм, что
масса виртуальной частицы равна m ; (200 ÷ 300) me . Здесь
me - масса электрона. Значит частица, перенос которой
обуславливает ядерные силы, тяжелее электрона в несколько
сот раз и в 10 раз легче протона. Она получила название
мезон. Таким образом ядерное взаимодействие есть результат
обмена нуклонов виртуальными мезонами. Такую гипотезу
выдвинул японский физик Х.Юкава в 1935г. Из свойства
зарядовой независимости ядерных сил был сделан вывод, что
существует три вида мезонов – нейтральные, положительные
и отрицательные.
53 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«Обмен» осуществляется виртуальными частицами,
существование
которых
имеет
условный
характер,
и
наглядные представления могут привести к качественно
неверным выводам, например к возможности экранировки
обменных взаимодействий. Далее, нужно делать чёткое
различие
между
концепцией
обменного
механизма
взаимодействия и понятием обменных сил. Последние имеют
узкую область применимости, ограниченную пределами
нерелятивистской квантовой механики, где можно говорить о
потенциальной энергии, а обменный механизм универсален и
свойствен
Например,
всем
фундаментальным
электромагнитное
взаимодействиям.
взаимодействие
имеет
обменный механизм (заряженные частицы обмениваются
фотонами),
а
электромагнитные
силы
не
являются
обменными – они не приводят к насыщению.
Начались поиски частиц, масса которых примерно равна
m : (200 − 300)me . В 1937г. В космических лучах были
обнаружены похожие частицы, но выяснилось, что эти
«мезоны» никакого отношения к ядерным силам не имеют:
их силы равны 1 2 и поглощение таких «мезонов» нуклонами
противоречит закону сохранения момента импульса, среди
них отсутствуют нейтральные «мезоны» и вообще они слабо
взаимодействуют с ядрами. Только в 1947г. В космических
лучах наблюдали мезоны, масса которых равнялась примерно
270me . Они интенсивно взаимодействовали с нуклидами. Эти
54 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мезоны и были признаны частицами, обмен которыми
реализует ядерное взаимодействие. Их назвали пи-мезонами
+
0
или пионами. Они существуют в виде π , π и π − и
обладают изоспином T = 1 с проекцией T3 равной +1 , 0 , −1
0
соответственно. Из них пион π - истинно нейтральная
частица, а
π + и π − - являются частицей и античастицей по
отношению друг к другу. У всех пионов спин равен нулю, а
массы mπ − = mπ + ≈ 273me и mπ 0 ≈ 264me . Среднее время их
жизни
τπ = τπ ≈ 2,6 ⋅10−8 с и τ π ≈ 0,8 ⋅10−16 с, т.е. пионы
−
+
0
являются нестабильными частицами.
Таким образом, основа мезонной теории Юкавы состоит
в
том,
что
два
нуклона
на
расстоянии
r≤ h
mπ c
обмениваются виртуальными пионами и реализуют ядерное
взаимодействие через четыре возможных типа обмена:
p Ђ n +π + , n Ђ p +π − ,
n Ђ n +π 0 ,
p Ђ p +π 0 и
(34)
Когда нуклон один, то он находится в динамическом
равновесии с «облаком» поглощаемых и испускаемых им
виртуальных пионов. Такой нуклон является затравочным
вместе с его пионным облаком – «голый нуклон одет в
пионную шубу». Теория Юкавы объяснила природу ядерных
сил и предсказала:
- существование пионов;
- их характеристики (спин, массу, изоспин, заряд и т.д.)
55 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- взаимопревращение частиц с участием пионов;
- величину сечения рассеяния пионов на p и n ;
-
впервые
сформулирована
механизма ядерного взаимодействия.
56 концепция
обменного
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 3. Радиоактивные превращения.
§9. Радиоактивность.
Процесс спонтанного распада ядра с превращением его
в другие ядра и частицы называют радиоактивностью:
A
Z
X → ZA ''Y + a1 + ... + an ,
где X - материнское ядро,
Y-
(35)
дочернее ядро, an - осколки
спонтанного деления. Когда осколки по массе сравнимы с
ядром
Y,
то последний дочерним не называют. Обычно
радиоактивные процессы бывают двухчастичными или
трехчастичными распадами ( n = 1, 2 ). В общем определении
радиоактивности
подразумевают
стабилизированные
процессы распада.
Распад (35) происходит при выполнении условия
mX > mY + ∑ mα .
α
(36)
Энерговыделение в (36) характеризуется энергией
распада
Q = (mX − mY ) − ∑ mα .
α
Всякий радиоактивный процесс экзотермичен Q > 0 .
Нестабильные ядра образуются различными способами:
- в процессе синтеза химических элементов солнечной
системы;
-
в
цепи
превращений,
радиоактивными ядрами;
57 происходящими
с
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- при бомбардировке ядер ускоренными частицами.
Время жизни нестабильных ядер варьируется от их
характерных
ядерных
времен
τ N : 10 −22 с
до
времен
космологического масштаба. Известны α -радиоактивные
ядра с периодами полураспада от 1, 4 ⋅1017 лет до 10−15 с.
Радиоактивными считают ядра, время жизни которых могут
быть
измерены
радиотехническими
средствами,
т.е.
примерно от 1022 лет до 10−12 с. В ядрах со сверхмалым
временем жизни
: 10−7 с за период его существования
нуклоны совершат порядка 1015 оборотов и лишь потом ядро
вдруг испустит, например, α -частицу. Существует пять
причин, за счёт которых возникает стабилизация ядерных
распадов:
1.
Обычно дочернее ядро образуется в возбужденном
состоянии его распад сопровождается γ -излучением, т.е.
испусканием фотона с переходом в основное состояние.
Такой
процесс
управляется
электромагнитным
взаимодействием, интенсивность которого на три порядка
меньше интенсивности сильного взаимодействия, то и
стабилизирует ядро по отношению к γ -излучению.
2.
Распадные процессы, когда испускаются
α–
частицы и даже относительно тяжелые ядра, протекают за
счёт
сильного
взаимодействия.
стабилизирующего
отталкивание,
т.е.
фактора
Здесь
выступает
электромагнитное
в
качестве
кулоновское
взаимодействие.
Кулоновский потенциальный барьер вблизи поверхности
58 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ядра заряженная частица, будь она классической, не
преодолела бы. И распад возможен только благодаря
туннельному просачиванию частицы сквозь барьер. Такой
механизм доступен для
3.
α –распада и в процессах деления.
Высокая стабильность достигается в тех случаях,
когда распад энергетически выгоден, но возможен ни за счёт
электромагнитного
или
сильного
взаимодействий,
что
характерно для β –превращений, где участвуют электроны и
нейтрино или позитроны и антинейтрино, а за счёт слабого
взаимодействия, интенсивность которого на 10 порядков
ниже, чем интенсивность сильного взаимодействия.
4.
Причина стабилизации может носить и чисто
кинематический характер. Так, чем меньше энерговыделение,
тем ниже вероятность распада и если частицы этого процесса
обладают небольшими кинетическими энергиями, то время
жизни нестабильного ядра окажется большим.
5.
Вероятность распада зависит также от разности
спинов материнского и дочернего ядер. И чем больше эта
разность, тем меньше вероятность такого процесса.
Основные типы радиоактивных превращений с учётом
«правила сдвигов» VZ и VA представим в таблице 2, где
отметим также типы взаимодействий, ответственные за их
протекание и стабилизацию.
В таблице 2 символы S , E и W соответствуют
сильному, электромагнитному и слабому взаимодействиям.
Из, отмеченных в таблице радиоактивных превращений,
59 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
наиболее важными в практике являются
превращения, спонтанное деление и
α -распад, β -
γ -излучение.
А в
−
земных условиях в основном встречаются α -распады, β -
распады и γ -излучение. α -распады свойственны тяжёлым
−
ядрам, а β -распадам и γ -излучению подвержены ядра из
любой части периодической системы элементов.
Таблица 2.
VZ
Тип
VA
Процесс
превра
Взаимодей
Исследова-
ствие
тели, год
S+E
ЭРезерфорд
щения
α-
−2
−4
A
Z
X→
A− 4
Z −2
Y + 24 He
распад
1899 г.
β-
±1
0
+1
0
-
W
-
Y + e − + ν%
e
W
ЭРезерфорд
превращения
β− -
A
Z
X→
A
Z +1
1899 г.
распад
β+ -
−1
0
A
Z
X→
Y + e+ +ν e
A
Z −1
W
И.ЖолиоКюри
распад
Ф.ЖолиоКюри
1934 г.
K-
−1
0
A
Z
X + e− →
Y +ν e
A
Z −1
захват
W
Л.Альварес
1937 г.
60 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
γ
-
0
A
Z
0
X * → ZA X + γ
E
П.Виллард
1900 г.
излучение
Спонта
:
нное
Z
A
:
2
2
A
Z
S+E
A− A '
X → ZA ''Y + Z − Z ' Y°
К.А.Петржак
Г.Н.Флеров
деление
Протон
1940 г.
−1
A
Z
−1
S+E
A −1
Z −1
X→
Y + 11H
Дж.Черни и
др.
ная
радиоак
1970 г.
тивность
Двухпро
−2
−2
A
Z
X→
S+E
A− 2
Z −2
Y + 11H + 11H
Дж.Черни и
тонная
др.
радиоак
1983 г.
тивность
Для
самых
тяжёлых
нуклидов,
получаемых
в
лабораторных условиях, с α -распадом конкурирует процесс
спонтанного деления, доля которого растёт при увеличении
массового числа A и заряда ядра Z .
§10. Радиоактивные ряды.
Сгруппируем в радиоактивные ряды или четыре
семейства все естественные радиоактивные элементы. Для
этого используем правила сдвига VZ и VA , которые были
установлены
эмпирически
для
61 α -распадов и
β-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
превращений. К.Фаянс, Ф.Содди и А.Рассел разместили
элементы по радиоактивным рядам. Оказалось, что правила
сдвига являются следствиями законов сохранения массового
числа (барионного заряда) и электрического заряда.
Ядра с A > 209 нестабильны по отношению к
α-
распаду и переходят в стабильные с A ≤ 209 через несколько
последовательных
радиоактивных
превращений.
Среди
которых обязательно есть α -распады изменяющие массовое
число A , но часть промежуточных ядер претерпевает и β − распад. Это связано с тем, что при выделении из ядра α частицы
массовое
число
уменьшается
Z
соотношение между протонами
и
равновесное
и нейтронами
N
нарушается. В этом случае нуклид выходит за пределы
β -стабильности,
дорожки
задаваемой
эмпирическим
соотношением
Z=
A
1,98 + 0, 015 A
2
3
,
а затем возвращается на неё путем превращения нейтрона в
протон
с
испусканием
электрона.
При
этом
ряд
промежуточных нуклидов образуются в возбужденных
состояниях и излучают избыточную
фотонов, а
энергию в виде
γ -излучение не связано с превращением
элементов. При
α -распаде число A
меняется на 4, а при β -
превращении и γ -излучении массовое число не меняется,
поэтому
для
ядер
данной
цепочки
62 радиоактивных
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A на четыре будет
превращений остаток от деления
одинаковым. Тогда естественные радиоактивные нуклиды
будут группироваться в 4 семейства, для каждого из которых
числа A задаются формулами:
A = 4 n , 4 n + 1 , 4 n + 2 , 4n + 3 ,
в
n -соответствующие натуральные числа в
которых
пределах
(37)
n ≥ 51.
Радиоактивные
ряды
важны
для
прикладных наук и смежных с ядерной физикой дисциплин.
Основные сведения об этих рядах можно поместить в
таблицу 3 с указанием формулы для A , начальных нуклидов
с периодом их полураспада, общим числом превращений в
ряде с конечным стабильным ядрам и названием ряда
Таблица 3.
Ряд
A
Началь
T1
2
лет
ное
Число
Конеч-
превращений
ное
ядро
Тория
4n
Нептуния 4n + 1
ядро
232
90
Th
1, 4 ⋅1010
12
208
82
237
93
Np
2, 2 ⋅106
13
209
83
Pb
Bi
Урана
4n + 2
238
92
4,5 ⋅109
18
206
82
Pb
Актиния
4n + 3
235
92
7 ⋅108
16
207
82
Pb
U
U
Элементы с Z > 92 называют трансурановыми. Их
синтезируют искусственным путём: нептуний с
Z = 93
(1940г.), плутоний - Z = 94 (1940г.), а затем все элементы до
63 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Z = 107 (1975г.). В настоящее время известно более 150 ядер
трансурановых элементов.
§11. Альфа-распад.
Радиоактивное превращение нуклидов с испусканием
α -частиц (ядер гелия) имеет вид
A
Z
X→
A− 4
Z −2
Y + 24 He + Q
(38)
Период полураспада, энергия α -частиц и область,
подтвержденных этому распаду нуклидов, являются его
основными характеристиками.
Известно более 200 α -радиоактивных нуклидов. Они
относятся к тяжёлым ядрам с зарядом Z > 83 . Можно
считать, что все они обладают α -активностью. Более того,
α -распаду подвержены изотопы редкоземельных элементов
с числом нейтронов N > 83 и эта область расположена от
142
58
Ce
с периодом полураспада 5 ⋅1015 лет до
158
71
Lu с T1 = 0, 23 .
2
Ядро церия Ce является самым лёгким из α -активных
элементов.
α -распад является экзотермическим процессом ( Q > 0 ).
Энергия вырывания α -частицы, определяемая по формуле
Eα = EZ , A − ( E2,4 + EZ − 2, A−4 ) ,
должна быть отрицательной. Если перейти к удельной
энергии связи, то эту формулу можно записать в виде
(ε A − ε A− 4 ) A − 4(ε α − ε A− 4 ) < 0 ,
64 (39)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где массовое число A достаточно велико. Тогда можно
приближенно считать ε A− 4 ≅ ε A и получить условие α распада:
ε A < ε α ≅ 7 МэВ,
т.е.
α -распад
происходит
(40)
только
с
достаточно
тяжёлыми нуклидами, так как в области средних ядер
ε A ≅ 8 МэВ.
Но
в
квантовой
запрещаемый
законами
вероятностью
будет
механике
сохранения,
протекать,
процесс,
с
не
некоторой
поэтому
условие
ε A < ε α = 7 МэВ является не только необходимым, но и
достаточным
α -распада,
для
который
становится
энергетически выгодным, начиная с A = 140 . Следующий
максимум для Q наблюдается в области A = 210 с числом
протонов Z = 84 , с которого образуется основная область α активных нуклидов.
α -распаду
способствует
увеличивающий
эффект
дефицит
кулоновского
нейтронов,
отталкивания
протонов и выравнивающийся за счёт β ± -распада или
захвата,
которые
сверхтяжёлых
конкурируют
нуклидов
с
α -процессом.
существенным
K-
Для
становится
спонтанное деление.
Для α -распада установлены следующие эмпирические
закономерности:
65 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- энергия α -частиц заключена в пределах от 4 до 9 МэВ
у тяжёлых нуклидов и от 2 до 4,5 МэВ у ядер
редкоземельных элементов;
- α -частицы, покидающие ядра одного типа, имеют
строго равные энергии;
- спектр α -частиц имеет тонкую структуру и является
дискретным;
-
α -частицы
обычно
уносят
всю
энергию,
выделяющуюся в процессе распада.
Альфа-распад
медленный
процесс
и
если
ядро
находится в возбужденном состоянии, оно вначале переходит
в основное состояние путём γ –излучения, а уже затем
испускает α -частицу с энергией в пределах от 4 до 9 МэВ.
При
малом
происходить
времени
сразу
жизни
из
ядра
α –распад
возбужденного
может
состояния
с
увеличенным значением энергии вылетающих α –частиц.
Что касается периодов полураспада, то они наоборот лежат в
широком интервале от
что
объясняют
их
1, 4 ⋅1017 лет
резкой
(
204
82
Pb ) до
3 ⋅10−7 с
зависимостью
от
(
212
84
Po ),
энергии
вылетающих α –частиц. На основании этого в 1928г.
Г.Гамовым и др. была предложена теория
α -распада как
туннельного перехода. Зависимость потенциальной энергии
U α –частицы от расстояния
r
до центра ядра показана на
рисунке 4. Вне ядра на α –частицу действует только
кулоновское отталкивание:
66 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U = U кул
e2 ( Z − 2)
=
,
2πε 0 r
(41)
где максимум энергии достигается на границе нуклида
e2 ( Z − 2)
e 2 ( Z − 2)
U0 =
1
или U 0 =
2πε 0 R
2πε 0 r0 A 3
(42)
Затем потенциальная кривая резко опускается, т.к.
начинает
проявляться
потенциальная
энергия
притяжение.
Внутри
отрицательна,
но
нуклида
характер
её
поведения сегодня неизвестен. Энергия α –частицы на рис.4
изображена штриховой прямой Eα – она положительна.
Вблизи границы нуклида имеем кулоновский барьер
высотой U 0 , которую можно определить по формуле (42),
например, для урана ( A = 238 , Z = 92 ) получим U 0 ≈ 30
МэВ. Однако вылетающие α –частицы имеют энергию
Eα ≤ 10 МэВ.
Если
бы
здесь
учитывались
законы
классической механики, то α –частицы были бы «заперты» в
ядре и α -распад не происходил. Но они являются квантовым
67 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
объектом и поэтому могут просачиваться сквозь кулоновский
барьер благодаря туннельному эффекту. При определении
коэффициента
прохождения
D
используют
квазиклассическое приближение
r0
⎧⎪
⎫⎪
1
−1
D = exp ⎨ −2h ∫ (2mα [U (r ) − Eα ]) 2 dr ⎬ ,
R
⎩⎪
⎭⎪
где
r0 и R - точки поворота ( R - радиус ядра),
(43)
r0
находят
из уравнения U ( r0 ) = Eα . Когда α -частица находится в
s-
состоянии, то U = U кул . В случае l ≠ 0 к U кул добавляют ещё
центробежную энергию
h 2l (l + 1)
U цб =
2mα r 2 ,
(44)
что, естественно, несколько увеличивает высоту барьера. Из
анализа представленных соотношений вытекают следующие
выводы:
- в классическом пределе h → 0
T1 → ∞ и α -распад
2
становится невозможным;
- в условиях распада, близких к классическим, D мало
и период полураспада от энергии ( α -частицы с Eα = 9 МэВ
вылетают мгновенно, а с
Eα < 9 МэВ живут в ядре
бесконечно долго);
- незначительное уменьшение m
ведет к резкому
уменьшению T1 2 , что объясняет мгновенный вылет протонов.
68 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
§12. Бета-распад.
Радиоактивные превращения ядер с переходами p → n
и n → p с участием электронов, позитронов и
ν или ν%
называют бета-превращением:
A
Z
X → Z +A1Y + e− +ν%- β − -распад,
A
Z
X→
Y + e + + ν - β + -распад,
A
Z −1
e− + ZA X →
Y +ν
A
Z −1
(45)
- электронный захват.
−
Примером β -распада может служить распад трития с
T1 ≅ 12 лет:
2
3
1
H → 23 H + e − +ν%
+ 0, 02 МэВ.
β + -распад в 1934г.открыли И.Жолио-Кюри и Ф.ЖолиоКюри, бомбардируя α -частицами ядра
4
2
He + 105 B → 137 N + n
13
13
+
( 7 N → 6 C +ν + e )
Электронный захват в 1937г. наблюдал Л.Альварес, а в
1948г.
Понтекорво
зарегистрировал
L -захват. Первый
обнаружил поглощение электрона ядром из атомной K оболочки и назвал его K -захватом. Примером электронного
захвата может служить превращение
7
e− + Be → 37 Li +ν .
4
К β -превращениям относят также захват ядрами ν и ν%
−
+
с дальнейшим испусканием e и e :
69 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ν + ZA X →
A
Z +1
ν%
+ ZA X →
A
Z −1
Y + e−
(46)
Y + e+
например
ν + 1737Cl → 1837 Ar + e − .
ν
Эта реакция эндотермическая с E0 ≈ 0,81 МэВ. Её
можно использовать для регистрации солнечных нейтрино.
Если α -распад является внутриядерным процессом, то
β -превращение относится внутринуклонным процессам:
−
+
n → p + e − + ν%
, p → n + e +ν , e + p → n +ν ,
+ p → n + e+ ,
ν + n → p + e− , ν%
которые обусловлены слабым взаимодействием и поэтому
протекают медленно. В соответствие с требованиями законов
сохранения
энергии
и
момента
импульса
при
β-
превращениях ядро перестраивается, хотя элементарный акт
этих превращений является внутринуклонным. Из-за такой
двойственности
реализация
β -превращения
протекает
гораздо сложнее, чем α –распад: при их анализе требуется
учитывать и теорию слабого взаимодействия, и структуру
нуклида. Периоды этих превращений изменяются в таких же
широких пределах, что и α -распадные, а выделяющаяся
энергия имеет значения от нуля до 15 МэВ. β -активных ядер
значительно больше, чем α –активных, начиная с Z = 0
(нейтрон) и заканчивая Z = 103 (лоуренсий).
70 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Базируясь на необходимом условии распада, для
процессов (45) имеем
mX > mY + m .
(47)
Реально же измеряются не массы ядер mX и mY , а
массы атомов M i (начальный) и M f (конечный). Тогда для
β − -превращения
M i = mX + Zm , M f = mY + ( Z + 1)m
с учётом (47), получим условие β − -нестабильности
M i > M f - β − -распад,
−
+
а для β -распада и e -захвата имеем, соответственно
M i > M f + 2m и M i > M f
β + -распад
каналами
и
(48)
e − -захват являются равнозначными
β -превращений
и
в
ядрах
они
могут
конкурировать, но с точки зрения энергетического баланса
эти превращения различаются – из сравнения условий (48)
e − -захват энергетически выгоднее. Из неравенства
M f + 2m > M i > M f
−
следует, что e -захват разрешён, а β + -распад запрещён.
Теперь определим с помощью формулы Вейцзеккера
какие из нуклидов устойчивы по отношению к
β-
превращениям. Рассмотрим ядра с заданным массовым
числом A (оно не изменяется). Удобнее взять A нечётным,
71 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
так как оно соответствует четно-нечетным нуклидам, у
которых
член
спаривания
δ (Z , N ) = 0
( α 5 ),
то
его
учитывать не надо. Среди них наиболее устойчивым будет
ядро с наименьшей энергией (или массой M ). Тогда заряд
этого ядра Z β будет минимизировать функцию E ( Z , A) при
данном значении A . Взяв производную по Z от выражения
Вейцзеккера (без последнего члена) и приравняв её нулю,
получим:
(49)
где VmN = mn − m p . Подставляя в (49) числовые значения α 3 ,
α4
и
VmN , решая его относительно
Z β , получим
эмпирическое уравнение
Z=
A
1,98 + 0, 015 A
2
3
,
которое определяет линию β -стабильности. Это уравнение
дает достаточно точные значения атомных номеров β стабильных ядер.
Выше
сказанное
делает
ясным
эмпирические
закономерности, связанные с β -превращениями:
- для определенных значений β -стабильные нуклиды
группируются
около
равновесных
отклонением в обе стороны;
72 значений
с
малым
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- когда Z < Z β в ядрах избыток нейтронов и они
−
нестабильны к β -распаду;
- если Z > Z β и ядра имеют избыток протонов, то они
+
нестабильны к β -распаду и
- для малых значений
e − -захвату;
A
A
имеем Z β ≈ 2 ;
- с увеличением A процентное содержание нейтронов в
равновесных нуклидах растёт.
−
Тогда при делении тяжёлых нуклидов образуются β -
нестабильные осколки. При синтезе лёгких ядер образуются
+
нуклиды, которые неустойчивы к β -распаду и
e − -захвату.
Они сопровождаются, соответственно, вылетом ν%и ν .
Таким
образом
от
ядерных
реакторов
идёт
поток
антинейтрино, а от Солнца – нейтрино.
§13. Гамма-излучение ядер.
Ядро,
находящееся
возбужденном
состоянии,
переходит в основное состояние с испусканием фотонов без
изменения A и Z , а так как значения энергии нуклида
дискретны, то спектр
γ -излучения тоже дискретный с
диапазоном от 10 кэВ до 3 МэВ. Обычно ядра оказываются в
возбужденных состояниях при β -распадах, когда спины
основных состояний материнского и дочернего ядер сильно
73 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
различаются и β -переход запрещён, например β − -распад
натрия
24
11
Na на рисунке 5.
слева от энергетических уровней ядер отмечены спин и
η
четность, которые указываются совместно I , например O
−
означает, что у данного состояния ядра спин I = 0 , а
четность η = −1 . Переходы из основного состояния
24
11
Na
η
+
( I = 4 ) в основное и первое возбужденное состояние
24
12
Mg относят к типам 4+ → 0+ и 4+ → 2+ соответственно. В
100%
случаев
β − -переход
реализуется
4+ → 4+ ,
что
соответствует второму возбужденному состоянию магния
24
12
Mg с периодом полураспада натрия
которое
высвечивается
двумя
+
+
переходами 4+ → 2+ и 2 → 0 .
74 24
11
Na T1 ; 15 ч,
2
последовательными
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
γ -активные ядра могут образоваться при протекании
ядерных реакций. Возбужденный нуклид возникает и за счет
предшествующего α -распада.
γ -излучение обусловлено
электромагнитным взаимодействием, но ему не мешает
кулоновский барьер и поэтому время жизни нуклидов по
отношению к α -распаду и β -превращениям. Они находятся
в
диапазоне
10−7 − 10−13 с.
Но
существуют
γ
-активные
нуклиды со временем жизни, превышающим несколько
часов. Их называют изомерами. Оказалось, что ядерная
изомерия не столь уж редкое явление: известно около сотни
относительно стабильных изомеров.
75 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4. Ядерные реакции и ядерная
энергетика.
§14. Ядерные реакции.
Процессы рассеяния
a + ZA X → ZA ''Y + b ,
где X и Y - ядра, a и b - называют ядерными реакциями,
которые
с
прикладной
высвобождения
точки
внутриядерной
зрения
энергии
нужны
и
для
получения
радиоактивных изотопов. Изучение ядерных реакций дает
возможность получения информации о характеристиках
основных и возбужденных состояний нуклидов и о свойствах
ядерных сил. Ядерную реакцию можно записать более
лаконично
A
Тогда
процессы
X (a, b) A 'Y .
X ( a, a ) X
называют
упругим
*
*
рассеянием, а X ( a , a ) X , где X соответствует ядру X в
возбужденном состоянии, - неупругим рассеянием. Ядерные
реакции происходят в том случае, если выполняются все
законы сохранения: сохранение электрического заряда q и
барионного заряда B (для ядер- A ), различных лептонных
зарядов и, конечно, законы сохранения энергии, импульса,
момента импульса, которые определяют кинематику реакций.
76 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Все
реакции
делятся
на
экзотермические
(Q > 0)
и
эндотермические ( Q<0 ). Обычно для входного канала
( a + X ) существует несколько выходных каналов ( Y + b ).
Признаки,
по
которым
классифицируют
ядерные
реакции достаточно разнообразны:
- по типу налетающих частиц;
- по характеру превращения;
-
по
ядрам-мишеням
(легким
A < 50 ,
средним
50 < A < 100 и тяжелым A > 100 );
- по энергиям налетающих частиц (область малых
E < 1 кэВ, низких 1кэВ < E < 1МэВ , средних 1МэВ<E<100МэВ ,
больших
100МэВ<E<1ГэВ ,
высоких
1ГэВ<E<500ГэВ
и
сверхвысоких E>500ГэВ энергий). Последние достижимы
лишь в космических лучах. Границы, указанные в двух
последних квалификационных признаках, весьма условны.
§15. Механизмы ядерных реакций.
При анализе ядерных реакций, как и при описании
структуры нуклидов, используют модельные представления,
которые
обычно
называют
механизмами
реакций.
Существует большое число таких механизмов, так как их
роль меняется в зависимости от налетающих частиц, их
энергии и ядер-мишеней. При этом отдельные механизмы
действуют параллельно и конкурируют. Реально теория
ядерных реакций один из больших разделов ядерной физики
и численные расчеты в ней представляют сложную задачу.
77 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Остановимся на трех наиболее важных механизмах этих
реакций.
Механизм прямых реакций. Они протекают при
высоких энергиях и отличаются резкой анизотропией
«вперед-назад», с полной передачей энергии падающей
частицы вылетающему из ядра-мишени фрагменту, а также
одинаковой вероятностью вылета p и n , т.к. при высоких
энергиях влияние кулоновского барьера сказывается слабо.
Эти процессы разнообразны:
- реакции срыва (d , p) и (d , n) , когда дейтерон
2
1
H
оставляет в ядре один из своих нуклонов
2
1
H + 168 O → 179 F + 01n ,
16
O ( d , n) 17 F .
- реакции подхвата ( p, d ) и ( n, d ) . При их описании
используется
механизм
прямых
реакций.
Налетающая
частица высокой энергии взаимодействует не с ядром в
целом, а с отдельным его фрагментом (группой нуклонов) и
даже отдельным нуклоном, передает им энергию за время
10−22 с. Если из ядра выбивается один нуклон, то ядерные
нуклоны считаются невзаимодействующими. Когда вылетает
два нуклона, то учитываются парные корреляции. Оказалось,
что в легких ядрах нуклоны объединены в группы типа α частиц. Это позволяет ввести модель нуклонных ассоциаций,
что не противоречит представлениям оболочечной модели.
Механизм составного ядра. Когда реакция протекает
медленно
−12
( τ : 10 c ),
то
угловое
78 распределение
её
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
продуктов часто полностью изотропно. При малых энергиях
эти реакции проявляют резонансный характер. Объяснение
этому в 1936г. дал Н.Бор. Он предложил механизм компаундядра. В этом случае реакция a + X → Y + b происходит в
два этапа
a + X → C* → Y + b ,
где частица
a
вначале поглощается ядром X и отдает свою
энергию через соударения с нуклонами. Образуется новое
*
ядро C -компаунд-ядро, которое находится в возбужденном
состоянии с избытком энергии
Eвозб = ε + E . Здесь
E
кинетическая энергия частицы a и её энергия связи ε в ядре
С * , высвобождаемой при его образовании. Затем составное
*
ядро С распадается на конечные продукты реакции
Y
и b.
*
Период с образованием составного ядра a + X → C
*
−22
завершается быстро за время τ яд : 10 с. Распад ядра С
происходит медленно на много порядков, превышая
энергия возбуждения распределяется между всеми
τ яд , т.к.
p
и
n
этого ядра, что делает энергетически недостаточным вылет
*
какого-либо нуклона из него. Однако распад С всё-таки
происходит или за счет
γ -излучения, или обратной
концентрации энергии на каком-то нуклоне и даже группе
нуклонов. Эти процессы управляются электромагнитным
взаимодействием,
поэтому
протекают
сравнительно
медленно. В случае деления ядра процесс стабилизируется
79 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кулоновским барьером. Большая разница во временах
распада
и
образования
С*
делает
их
практически
независимыми.
Часто
при
анализе
этих
реакций
используется
статистическая теория и модель ядерного ферми-газа:
частица a влетает в ядро X и нагревает его с образованием
*
компаунд-ядра С , которое находится в термодинамическом
равновесии с температурой T =
Eвозб
k . Тогда распад ядра
С * можно описывать как испарение частицы b .
§16. Механизм деления тяжёлых ядер.
Процесс превращения нуклида в несколько ядер,
сравнимых по массе, называют делением, которое может
происходить спонтанно (радиоактивное превращение) и
вынужденно,
например,
под
действием
нейтронов.
Вынужденное деление является ядерной реакцией (n, f ) :
1
0
n + ZA X →
A+1
Z
X + γ , где
A+1
Z
X → ZA++11Y + e− +ν%
e.
(50)
Среди продуктов облучения урана нейтронами в
дополнение к реакции (50) был обнаружен радиоактивный
элемент с химическими свойствами лантана La . Результаты
1
опытов были объяснены тем, что при захвате 0 n ядром урана
последний делится на два сравнимых по массе осколка.
При описании процесса деления следует учитывать
коллективные степени свободы, так как он сопровождается
перестройкой структуры нуклида и затрачивает все p и
80 n.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Этому подходу соответствует капельная модель ядра, а его
деление представляется как разрыв капли заряженной
жидкости,
где
электростатическое
отталкивание
способствует ему, а поверхностное натяжение препятствует.
Сообщаемая
извне
энергия
идёт
на
возбуждение
поверхностных колебаний и способствует разрыву нуклида.
Чтобы процесс деления был экзотермическим, энергия
деления должна быть больше нуля:
Qдел = (ε A − ε A ) A > 0
(51)
2
В формуле (51) учитывается, что нуклид
на два идентичных осколка
A
Z
X делится
Y , т.е. Z ' = Z 2 и A ' = A 2 .
A'
Z'
Выполнение условия (51) для тяжёлых ядер даёт спад у
экспериментальной кривой удельной связи (см. рис. 2).
Найдем
для
каких
A
Z
ядер
X
деление
является
и Y
энергетически выгодным. Пусть энергия ядер X
задается формулой Вейцзеккера
2
( E = ( Zm p + ( A − Z )mn ) − α1 A + α 2 A 3 + α 3 Z 2 A
−1
3
+ α4
−3
( N − Z )2
+ α 5 A 4δ ( Z , N ) ).
A
Тогда без учета члена спаривания энергия реакции деления
Qдел = EX − 2EY определится из формулы:
2
−
Qдел = (1 − 3 2)α 2 A 3 + (1 − 1 3 )α 3 Z 2 A
4
1
3
(52)
Процесс деления нуклида становится экзотермическим,
начиная с ядра X 0 , когда Qдел = 0 . Тогда из (52) получим
81 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
α3 Z 2
2 −1 3
( )0 = 3
⋅ 4 ; 0, 7
α2 A
4 −1
По-существу
(53)
отношение
кулоновской
поверхностной энергий начального ядра
Зная, что α 2 = 17,8 МэВ и α 3
(53)
Eкул
Eпов
и
α3 Z 2
= ( )0 .
α2 A
Z2
= 0, 71 МэВ имеем ( )0 ; 18 .
A
При Z = A 2 найдем A0 ; 72 . Неточность этого значения
прежде всего связана с тем, что в области больших значений
A
число нейтронов будет заметно больше числа протонов. Из
более
точных
расчетов
следует,
что
деление
ядер
энергетически выгодным становится при A0 = 100 и выше.
В этих расчетах энергетического баланса сравнивались
только начальное и конечное состояния. Причем в последнем
случае осколки находились на большом расстоянии друг от
друга. При статистическом подходе начальное состояние
сопоставляется с рядом состояний, соответствующих малым
деформациям нуклида в самом начале процесса деления.
Тогда для энергии недеформированного ядра запишем
E = En + Ek + Eg
(54)
где En и Ek - энергии поверхностного и кулоновского
вкладов (соответственно), а Eg - все другие вклады. В
процессе деления сферическая форма ядра непрерывно
переходит в эллиптическую и т.д. (см.рис.6). При этом его
поверхность увеличивается, а расстояние между протонами
82 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
возрастает. Поэтому кулоновская энергия Ek уменьшается, а
поверхностная En растёт ( E g - остается неизменной). При
малой деформации ядра
имеем:
VE = VEn − VEk
(55)
Когда VE > 0 , т.е. VEk < VEn , нуклид возвращается в
начальное состояние и разрыва не происходит. Если
изменение кулоновской энергии превосходит поверхностную
VEk > VEn ,
разделится
то
на
деформация
осколки.
увеличивается
Величина,
и
которая
нуклид
оценивает
способность ядра к делению, определяется из отношения
η=
VEk
(56)
VEn
Если η > 1 , то ядро разваливается. Значение η = 1
называют «критическим».
Количественные
достаточно
очевидны,
расчёты,
результаты
базируются
на
которых
применении
геометрической формулы для площади поверхности ядра и
электростатического соотношения для энергии равномерно
заряженного эллипсоида. Из них для η получено:
83 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ek
α3Z 2
=
η=
2 En 2α 2 A
(57)
Подставляя значения α 2 = 17,8 МэВ, α 3 = 0, 71 МэВ и
η = 1 найдем для «критических» характеристик нуклида:
⎛ Z2 ⎞
⎜ ⎟ ; 50
⎝ A ⎠кр
(58)
⎛ Z2 ⎞
Ядра не могут существовать при ⎜ A ⎟ > 50 , так как
⎝
⎠
начинают
делиться
уже
из
основного
состояния.
«Критическим» характеристикам соответствуют нуклиды
2
Z ≈ 110 , а если отношение Z A лежит между
( A)
Z2
кр
( A)
Z2
0
и
, то распад такого ядра возможен, но требуется
дополнительный
анализ
получения
соответствующих
условий. Для этого оценим изменение энергии нуклида при
возрастании
a - параметра деформации. Когда a = 0 ,
сферическое ядро находится в невозбужденном состоянии.
При сильной деформации нуклида
a равно расстоянию
между центрами наметившимися дочерними ядрами. После
распада
a равно расстоянию между центрами разлетевшихся
дочерних ядер Y . Эти случаи для энергии
E = E (a)
показаны на рисунке 7. Когда деление происходит мгновенно
VE < 0 и деформаций ядра почти нет (штриховая кривая).
84 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В противном случае при малых деформациях VE > 0 и
кривая в окрестности a = 0 идёт вверх (на рисунке 7
сплошная линия). В предельном случае a →∞ получим
E = 2 EY .
«Хвост»
сплошной
линии
соответствует
кулоновскому отталкиванию осколков. В некоторой точке
aкр должен наблюдаться максимум E ( a ) . Разница между
этим значением и энергией недеформированного ядра E X
называют энергией активации
Eак = Emax − E X
(59)
Из (59) следует, что ядро заведомо развалится, если ему
сообщить извне энергию возбуждения Eвозб > Eак .
Большой практический интерес имеет вынужденное
деление тяжелых нуклидов под действием нейтронов,
энергия которых, а также нуклонный состав делящихся ядер
определяют
интенсивность
реакции.
Так
нейтроны
с
энергией до 0,5 эВ считаются тепловыми, до 1 кэВ 85 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
резонансными. Когда их энергия изменяется в пределах от 1
до 100 кэВ, они являются промежуточными, а с энергией от
100 кэВ и до 14 МэВ – быстрыми.
Так как в процессе деления ядра происходит его
существенная перестройка, то распад протекает сравнительно
медленно: от захвата нейтрона до момента деления проходит
−17
время τ : 10 с, т.е. фактически образуется компаунд – ядро
С=
A +1
Z
X , которое и делится из возбуждённого состояния
после того как начнёт выполняться условие Eвозб > Eак или
Eвозб = ε A+1 + En ,
(60)
где En – кинетическая энергия нейтрона. Теперь можно
записать основное условие распада нуклида
A
Z
X
под
действием нейтрона
En > E f = Eак − ε A+1 .
(61)
В (61) входит энергия связи нейтрона ε A+1 в компаунд –
A+1
Z
ядре
X и величина E f - эффективный порог деления. Если
2
нуклид не очень тяжёлый и Z A меньше критического, то
энергия активации Eак ядра
A+1
Z
X будет велика, и деление
будет происходить только при
участии сверхбыстрых
нейтронов. Когда A = 210 и более, то Eак снижается, и распад
ядер вызывают быстрые нейтроны. Для тяжёлых нуклидов
Eак < ε A+1 и
эффективный порог деления E f становится
отрицательным (61), а распад ядер
86 будет происходить с
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нейтронами любой энергии вплоть до тепловых. Это
233
92
плутония
239
94
235
92
U,
относится к изотопам урана
U , и изотопам
Pu .
Интересно установить причину того, что уран
238
92
U
делится быстрыми нейтронами (до 14 МэВ), а уран – 235
распадается при действии уже тепловыми n (0,5 МэВ). Дело
в том, что компаунд – ядро урана
235
92
U и есть уран – 236, т.е.
является чётно-чётным, а урана - 239 – чётно-нечётным.
Поэтому их удельные энергии связи отличаются на 1 МэВ:
для
235
92
U имеем ε A+1 = 6,8 МэВ, а для
238
92
U - ε A+1 = 5,5
МэВ.
Если подставить эти величины в E f = Eак − ε A+1 , то для
эффективных порогов распада урана
235
92
U и
238
92
U имеем:
E f = −0,3 МэВ (уран - 235) и E f = 1, 6 МэВ (уран - 238).
Далее, подставляя в формулу Qдел = (ε A2 −ε A ) A значение
удельной энергии связи ядра урана - 235, которая равна
примерно 7,6 МэВ и удельную энергию связи осколков
(около 8,5 МэВ) получим для энергии, выделяющейся в
одном акте деления ( A = 235 ):
Qдел ≈ 200 МэВ.
Более 80% этой энергии приходится на кинетическую
энергию осколков, которые представляют собой ядра
криптона и ксенона, т.к. ядру урана - 235 энергетически
87 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
выгодно делиться на осколки с числами нейтронов N из
магического ряда 50 и 82. Равновесное отношение N Z у
легких осколков меньше, чем у тяжелого нуклида A = 235 ,
поэтому
они
перегружены
нейтронами,
которые
и
испускаются далее (мгновенные нейтроны). На один акт
распада приходится 2-3 нейтрона, а кинетическая энергия
мгновенных нейтронов равна примерно 2 МэВ, т.е. они
уносят 3% энергии реакции распада. После чего осколки
оказываются в возбуждённом состоянии, из которого, после
испускания мгновенных γ -квантов, переходят в основное
состояние. Уносимая γ -квантами энергия составляет 3,5% от
Q дел .
Однако,
после
этого
осколки
ещё
перегружены
нейтронами и освобождаются от них через β − -распады,
сопровождаемые
γ -излучением. Через время, доходящее до
1 минуты, начинают испускаться запаздывающие нейтроны.
Время запаздывания уходит на предшествующий β − -распад,
например в цепочке превращений брома, образующегося при
распаде урана - 235:
−
β
⎯⎯
→3687Kr*
Br ⎯(56
c)
87
35
n
(τяд)
86
36
Kr
Здесь нейтрон испускается через τ = 56 с после акта
распада. Наличие
запаздывающих нейтронов примерно
0,75% от общего числа, но их образование
управляемой цепной ядерной реакции распада.
88 приводит к
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В реакциях деления выделяется большая энергия,
которую можно использовать в практических целях. Для
этого нужно уметь осуществлять самоподдерживающийся
распад нуклидов за счёт того, что нейтроны в этом процессе
будут размножаться: при одном акте деления их образуется
два-три, а поглощается один. 2 нейтрона вызовут деление
двух новых ядер, например, урана-235. Тогда образуется
22 = 4 нейтрона и т.д. Такой процесс приводит к цепной
n поколений образуется
ядерной реакции. При смене
нейтронов, которые вызовут распад такого же числа ядер: для
21
72
деления 2Г ядер урана-235 нужно 5 ⋅10 ≈ 2 нейтронов и
оно осуществится после смены 72 поколений. Учитывая, что
время жизни τ одного поколения равно 10−8 с, то выброс
энергии порядка 1011 Дж произойдет за время τ : 10−6 с и
цепная реакция закончится взрывом.
При использовании таких реакций в мирных целях
необходимо, чтобы цепной процесс деления ядер был
управляемым. Это возможно благодаря использованию
запаздывающих нейтронов. При этом нужно создать условия,
при
которых
большими
нейтрон
порциями
используются
отдает
кинетическую
окружающим
различные
ядрам,
замедлители,
масса
энергию
для
чего
нуклидов
которых сопоставима с массой налетающего нейтрона. При
упругом соударении с этими нуклидами нейтрон будет
передавать им часть энергии и превратится в тепловой
нейтрон ( En ; 0,5 эВ). Чем легче ядра замедлителя, тем
89 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лучше он реализует свои функции. С этой точки зрения
идеальным замедлителем была бы обычная вода, содержащая
протоны с A = 1 . Но протоны интенсивно захватывают
нейтроны и превращаются в дейтероны. Ядра гелия обладают
малой массой ( A = 4 ) и не поглощают нейтронов (изотоп
5
2
He не существует). Однако его плотность очень мала ( 24 He
- газ). Хорошим замедлителем является тяжёлая вода D2O . В
её состав входят лёгкие ядра дейтерона A = 2 , которые слабо
поглощают нейтроны.
Понижение захвата нейтронов можно добиться и тем,
что
вместо
однородной
смеси
урана
и
замедлителя
используют гетерогенные системы (чередующиеся блоки
этих веществ). Тогда быстрый нейтрон успевает уйти в
замедлитель и становится тепловым. После этого обратно
проникает в уран и вступает в цепную реакцию. В
гетерогенной системе цепная реакция идёт и тогда, когда
замедлителем является дешевый графит.
Цепная
реакция
идёт,
если
ядерного
горючего
достаточно много. Минимальная масса, при которой ещё
протекает цепная реакция, называется критической, а
минимальные размеры активной зоны – критическими. Для
среды из чистого урана-235 сферической формы диаметром
17 см критическая масса составляла 47 кг. Однако
критические массу и размер можно уменьшить, если
активную зону окружить отражателем нейтронов, роль
которого часто выполняет замедлитель, например, бериллий.
90 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
§17. Механизм реакции синтеза лёгких ядер.
Процесс слияния самых легких ядер с образованием
более тяжелых является реакцией синтеза. В соответствии с
формулой
Q синт = (ε A − ε12 ) A ,
где A = A1 + A2 , а ε12 – среднее значение удельной энергии
связи двух легких ядер
A1
Z1
X и ZA22Y к ε12 < ε A , то Qсинт > 0 , т.е.
реакции синтеза являются экзотермическими. А так как завал
кривой удельной энергии связи ε ( A) при малых значениях
A очень крутой, то в этих реакциях выделяется энергии на
один нуклон много больше, чем в реакциях распада тяжёлых
ядер.
Но существенным препятствием к реализации реакции
синтеза является кулоновский барьер между легкими ядрами,
который они должны преодолеть до включения в этот
процесс сильного взаимодействия. Высота этого барьера
может быть определена из формулы
U кул =
Z1e ⋅ Z 2 e
4πε 0 R ,
где R = R1 + R2 – расстояние между центрами налетающих
легких ядер. Эта энергия составляет сотни кэВ и реально в
реакциях синтеза могут участвовать ядра с большими
значениями кинетических энергий, которые можно получить
за счёт разогрева до высоких температур. Для реализации
91 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
термоядерной реакции с высотой барьера U кул : 0,1 МэВ
9
требуется разогрев до температур T ; 10 К, что в 50 раз
выше температуры в недрах Солнца. Однако учтём два
важных фактора. Согласно распределению Д.Максвелла
(частиц по энергиям) всегда есть часть ядер, имеющих
энергию выше среднего значения. Кроме этого ядра с
кинетической энергией ниже высоты барьера ( En > U кул )
могут вступить в реакцию синтеза за счёт туннельного
просачивания сквозь этот барьер. Поэтому реакции синтеза
часто происходят и, в частности, являются источниками
энергии звезд и Солнца.
Происхождение солнечной энергии связано с синтезом
ядер лёгких элементов, которое происходит при высоких
температурах. Итогом термоядерных
реакций
является
превращение четырёх протонов в ядро гелия с испусканием
двух позитронов, фотонов и нейтрино.
Установлено, что конечный продукт может быть
получен двумя способами:
- в водородном цикле (протон-протонная цепочка),
- в углеродном цикле (углеродно-азотный процесс).
Первый включает три превращения (см. таблица 4)
Первое
превращение
реализуется
взаимодействием (среднее время
τ
наблюдается в земных условиях.
92 слабым
велико), поэтому оно не
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 4.
Число
Реакция
реакци
Q,
йв
МэВ
E max
τ
ν
, МэВ
цикле
1, 4 ⋅1010
2
H + 12 H → 23 He + γ
2
2 ⋅ 5, 49
-
5,7 с
He + 23 He → 24 He + 2 11H
1
12,85
-
106 лет
5
24, 67
1
1
1
1
3
2
2 ⋅ 0, 421
H + H → H + e +ν
1
1
+
2
1
Итого:
4 11H → 24 He + 2e + + 2ν + 2γ
0,4
0,4
лет
1, 4 ⋅1010
лет
Второй цикл состоит из шести реакций (см. таблица 5)
Таблица 5.
Реакция
Q , МэВ
E max ,
ν
τ
МэВ
H + 126 C → 137 N + γ
1,95
-
1,3 ⋅107 лет
N → 136 C + e+ +ν
2,22
1,2
7 мин
H + 136 C → 147 N + γ
7,54
-
2, 7 ⋅106 лет
H + 147 N → 158 O + γ
7,35
-
3, 2 ⋅108 лет
O → 157 N + e+ +ν
2,71
1,7
82 с
H + 157 N → 126 C + 24 He
4,96
-
1,1 ⋅105 лет
26,73
1,7
3, 2 ⋅108 лет
1
1
13
7
1
1
1
1
15
8
1
1
Итого:
4 H → He + 2e + 2ν + 3γ
1
1
4
2
+
93 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Время протекания всего цикла равно сумме времён.
Значение
τ
определено с учётом температуры в центре
7
Солнца ( T ≈ 1,3 ⋅10 К) а плотность водорода равна 105 кг м3 .
В третьем столбце указаны значения солнечных нейтрино.
Углерод в этом цикле выполняет функции катализатора.
При относительно низких температурах доминирует
водородный цикл. По мере её повышения возрастает роль
углеродного цикла. Но их вклады в полное энерговыделение
примерно одинаковы.
В ярких звёздах преобладает
углеродный цикл, в менее ярких – водородный.
По земным меркам удельное
энерговыделение в
звездных термоядерных реакциях ничтожно: для Солнца оно
−4
5
Дж
равно 10
кг ⋅ с , что в 4 ⋅10 раза меньше удельного
энерговыделения в живом организме при обмене веществ. Но
благодаря огромной массе Солнца
2 ⋅1030
кг полная
26
излучаемая им мощность огромна – около 4 ⋅10 Вт. При
этом масса Солнца уменьшается на 4,3 млн. T в секунду (на
2 ⋅10−19 %).
94 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задачи для закрепления
3.1 (10.2). Определить радиус ядра Pb , если рассеяние
Pb
протонов тонкой плёнкой
Резерфорда
соответствует формуле
dσ ( Ze) 2 ⋅ ( Ze) 2
1
=
⋅ 4
,
2
dΩ
16 E
sin (θ / 2)
при
котором
произведение индукции магнитного поля на радиус кривизны
траектории частицы не превышает 450 кГс ⋅ см .
3.2 (10.7). С помощью формулы Eсв = ZΔH + ( A − Z)Δn −Δ :
1) определить энергию связи ядра, у которого число
протонов
p равно числу нейтронов n , а радиус – в полтора
раза меньше радиуса
2) в ядрах
40
Ar ,
27
Al ;
107
Ag ,
6
Li и
208
Pb найти энергию связи
на один нуклон.
3.3 (10.12). Энергия связи на один нуклон в ядрах
2
H = 1,11 МэВ,
6
Li = 5, 33 МэВ и
4
He = 7, 08 МэВ. Найти
энергию, которая выделяется при образовании двух α 6
2
частиц, в результате синтеза ядер H и Li .
3.4 (10.16). С помощью полуэмпирической формулы
Вейцзеккера
2
−1
E = (Zmp + ( A − Z )mn ) − α1 A + α 2 A + α3 Z A
2
3
3
−3
( N − Z )2
+ α4
+ α5 A 4δ (Z , N )
A
найти:
1) массы атомов
45
Sc и 70 Zn ;
40
2) энергию связи ядер Ca и
107
Ag ;
3) энергию связи на один нуклон в ядрах
95 200
Hg и
50
V.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.1
(11.1).
Определить
вероятность
распада
радиоактивного ядра за промежуток времени t , если его
постоянная распада равна
λ.
9.2 (11.4). Вычислить какая доля нейтронов распадается
на длине пучка 2м, если кинетическая энергия этого пучка
нейтронов равна 0,025 эВ.
9.3 (11.13). Радионуклид A2 с постоянной распада λ2
образуется при радиоактивном распаде ядер нуклида A1 с
постоянной распада λ1 . Полагая, что в начальный момент
препарат содержал только ядра нуклида A1 в количестве
N10 , найти:
1) количество ядер A2 через промежуток времени t ;
2) промежуток времени t , через который количество
ядер A2 будет равно N max ;
3) в каком случае возникнет состояние переходного
равновесия, при котором отношение количества обоих
нуклидов будет оставаться постоянным. Чему равно это
отношение?
11.1 (11.26). Ядра полония
210
Po испускают α -частицы
с кинетической энергией T = 5,3 мэВ. Все дочерние ядра
образуются непосредственно в основном состоянии. Найти:
1) количества тепла, которое выделяет 10 мг полония за
период, равный среднему времени жизни этих ядер;
96 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
210
2) первоначальную активность
равное его периоду полураспада,
210
Po , если за время,
Po выделяет количество
тепла, равное 2,2 кДж.
11.2 (11.27). Определить энергию α -распада ядер и
энергию γ -квантов, испускаемых дочерними ядрами. Если
распад ядер
210
Po происходит из основного состояния и
сопровождается
испусканием
двух
α -частиц:
групп
основной с энергией 5,3 МэВ и слабой с энергией 4,5 МэВ.
11.3 (11.34). Известно, что при распаде с первого
возбужденного уровня ядер
214
на каждую α -частицу
Po
основной группы испускается 4,3 ⋅10−7 длиннопробежных α частиц
и
0,286
γ -квантов.
Постоянная
распада
по
отношению к испусканию длиннопробежных α -частиц
5 −1
равна 2 ⋅10 c .
Определить ширину этого уровня по
отношению к испусканию γ -квантов.
12.1 (11.35). Найти суммарную кинетическую энергию
частиц, которые возникают при β -распаде покоящегося
нейтрона.
12.2 (11.37). Определить массу нуклида, если известны
масса дочернего нуклида и энергия β -распада Q :
−
6
1) He , испытывающего β -распад, Q =3,5 МэВ;
2)
22
12.3
Na , испытывающего β + -распад, Q =1,83 МэВ.
(11.43).
Найти
энергию
сопровождающих β -распад ядер
28
97 Al (рис.1).
γ -квантов,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12.4 (11.44). Относительное число β -распадов с данным
парциальным спектром β -частиц равно: 31% ( β1 ), 16% ( β 2 )
и 53% ( β3 ). Найти число γ -квантов на один β -распад ядер
38
Cl (рис.2).
14.1
(13.2).
налетающей
Определить
кинетическую
энергию
α -частицы, если в результате упругого
рассеяния её на дейтроне:
1) произведение индукции магнитного поля на радиус
кривизны траектории каждой частицы Bс=60 кГс ⋅ см ;
2) энергия, которую приобрел дейтрон Td = 0, 4 МэВ и
угол между направлениями разлета обеих частиц и=1200 .
14.2 (13.16). Определить энергию реакций 2 H ( d , p ) 3 H и
14
N (α , p ) 17O , если, в первом случае, энергия налетающих
дейтронов Td = 1, 20 МэВ и протон, вылетевший под прямым
углом к направлению движения дейтрона, имеет энергию
Tp = 3,30 МэВ; а во втором случае, энергия налетающих α -
частиц Tα = 4, 00 МэВ и протон, вылетевший под углом
98 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ϑ = 600 к направлению движения α -частиц, имеет энергию
Tp = 2, 08 МэВ.
14.3 (13.20). Определить пороговую энергию α -частиц
и нейтронов в следующих реакциях:
7
10
1) α + Li → B + n ;
12
9
3) n + C → Be + α ;
2) α + 12C → 14 N + d ;
17
14
4) n + O → C + α .
7
14.4 (13.22). Вычислить кинетические энергии ядер Be
и
15
O , которые возникают в реакциях:
7
7
1) p + Li → Be + n , при Q = −1, 65 МэВ;
2) n + 19 F → 15O + p + 4n , при Q = −35, 8 МэВ.
(16.4). Известно что, релятивистская частица с массой
m1 и кинетической энергией T налетает на покоящуюся
частицу с массой m2 . Вычислить кинетическую энергию их
относительного движения; импульс и полную энергию
каждой частицы в системе центра инерции.
(16.9). Определить кинетическую энергию электрона
отдачи.
Если
известно,
что
кинетическая
энергия
отрицательного мюона, который испытал упругое лобовое
соударение с покоившимся электроном равна T = 100 МэВ.
(16.19). Вычислить максимально возможный
угол
вылета дейтронов, если протоны с кинетической энергией
T = 500 МэВ бомбардируют водородную мишень, возбуждая
+
реакцию p + p → d + π .
99 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
1. Савельев, И.В. Курс общей физики, Том 3: квантовая
оптика, атомная физика, физика твёрдого тела, физика
атомного ядра и элементарных частиц. 9-е изд. – 2008.
2. Фриш, С.Э., Тиморева, А.В. Курс общей физики, Том 3:
оптика, атомная физика. 10-е изд. – 2008.
3. Иродов, И.Е. Задачи по общей физике. 13-е изд. – 2009.
4. Зисман, Г.А. Тодес О.М. Курс общей физики. Том 3:
оптика, физика атома, атомного ядра и микрочастиц, 2009.
5. Айзенберг, М., Грайнер, В. Модели ядер, коллективные
и одночастичные явления. — М.: Атомиздат, 1985.
6. Шпольский, Э.В. Атомная физика. В двух томах. Том 1
– 8-е изд. Том 2 – 6-е изд. – 2010.
7. Айзенберг, М., Грайнер, В. Микроскопическая теория
ядра. — М.: Атомиздат, 1986.
8. Бор, О., Моттельсон, Б. Структура атомного ядра. — В
2-х т. — М.: Мир, 1971—2003.
9. Давыдов, А.С. – Квантовая механика, M., 2007.
10.
Крайнов,
В.П.
Лекции
по
микроскопической
теории атомного ядра. — М.: Атомиздат, 1983.
11.
Аплеснин, С.С. Основы спинтроники. 2-ое изд. –
2010.
12.
Маляров, В.В. Основы теории атомного ядра. 2-ое
изд. — М.: Наука, 2002.
13.
Поликарпов, С.М. Необычные ядра и атомы. — М.:
Наука, 1998.
100 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14.
Рейнуотер,
Дж.
Как
возникла
модель
сфероидальных ядер. Успехи физических наук, 1976, Том
120. Вып. 4. (Нобелевская лекция по физике 1975г.)
15. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: Для
вузов. Т. 5. Атомная и ядерная физика 2е изд., ФМЛ, 2002.
16. Ситенко, А.Г. Теория ядерных реакций. — М.:
Энергоатомиздат, 1983.
17. Соловьев, В.Г. Теория атомного ядра. Ядерные модели.
— М.: Энергоиздат, 1999.
18. Спиридонов,
О.П.
Фундаментальные
физические
постоянные. М.: Высшая школа, 2005.
19. Эрамжян, Р.А. - Структура атомных ядер. МГУ, М.,
2010.
101 
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
248
Размер файла
964 Кб
Теги
лекция, физики, ядра, краткий, 1777, курс, атомного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа