close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1817.Оптика

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО
УФИМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА
Методические указания к выполнению лабораторного практикума по физике
с использованием пакета «Открытая физика 2.5»
Часть 2
Уфа-2008
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Составитель: А.В. Алтайская
УДК 535.3
О 62
Оптика. Атомная физика: Методические указания к выполнению
лабораторного практикума по физике с использованием пакета «Открытая
физика 2.5». Часть 2 / Сост.: А.В. Алтайская. – Уфа: Уфимск. гос. акад. экон. и
сервиса, 2008. – 47 с.
В методических указаниях приведена краткая теория изучаемого
вопроса, порядок выполнения и правила оформления лабораторных работ по
физике разделы «Оптика. Атомная физика» с использованием пакета
«Открытая физика 2.5».
Предназначены для студентов дневной и заочной формы обучения
инженерных специальностей.
Рис. 26, моделей 10. Библиогр.: 6 назв.
Рецензент: д-р техн. наук, профессор Шапиро С.В.
© Алтайская А.В., 2008
© Уфимская государственная академия
экономики и сервиса, 2008
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
I. Оптика. Геометрическая оптика.
1. Лабораторная работа № 1. Зрительная труба Кеплера ……….….. 5
II. Волновая оптика.
2. Лабораторная работа № 2. Дифракционная решетка ……….….. 13
3. Лабораторная работа № 3.
Дифракционный предел разрешения оптических инструментов … 21
III. Квантовая оптика.
4. Лабораторная работа № 4. Фотоэффект ……………………….…. 28
IV. Атомная физика.
5. Лабораторная работа № 5. Квантовые постулаты Бора ……….. 34
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Методические указания к лабораторным работам по физике (разделы:
«Оптика», «Атомная и ядерная физика») составлены с использованием
компьютерных лабораторных работ по программе «Открытая физика» ч. II.
Пакет прикладных программ предназначен для изучения основных
физических законов и явлений на примере компьютерных моделей студентами
дневной и заочной формы обучения различных специальностей.
Все работы снабжены контрольными вопросами, помогающими
студентам лучше усвоить материал при подготовке к выполнению
лабораторных работ, отмечена практическая значимость изучаемых явлений.
Использованы единые подходы при проверке знаний студентов: во
время аудиторных занятий, с помощью контрольных работ и итогового
тестирования.
По результатам тестирования студент получает зачет или допускается к
экзамену.
Требования к отчетам по лабораторным работам по физике
Отчеты по лабораторным работам должны содержать:
- наименование работы;
- цель работы;
- конспект основных законов, определений, понятий, формул;
- результаты компьютерного моделирования и расчетов (графики,
рисунки, схемы);
- ответы на контрольные вопросы и подробное решение задач;
- выводы по результатам выполненной работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа,
2001.
2. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – 4-е изд. –
М.: Академия, 2003.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3 / И.В. Савельев. – М.: АСТ,
2003.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 4, 5 / Д.В. Сивухин. – М:
Физматлит, 2002.
5. Грабовский Р.И. Курс физики / Р.И. Грабовский. – 6-е изд. – СПб.:
Лань, 2002.
6. Дмитриева В.Ф. Основы физики / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев. –
М.: Академия, 2003.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I. ОПТИКА. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Лабораторная работа № 1. Зрительная труба Кеплера
Цель работы: Определение углового увеличения зрительных труб
(трубы Кеплера) на основе правил построения изображений в линзах.
1. Краткая теория
Линзой называется тело, изготовленное из однородного, прозрачного,
хорошо преломляющего материала, ограниченное двумя сферическими
поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами
кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой. Большинство
лучей, проходящих через линзу, преломляется на сферических поверхностях.
Вместе с тем есть лучи, которые проходят через линзу без преломления. Все
они пересекаются в точке, расположенной внутри линзы, называемой
оптическим центром. Всякая прямая, проходящая через оптический центр,
называется оптической осью. Если оптическая ось проходит через центры
кривизны обеих сферических поверхностей, она называется главной
оптической осью Главным фокусом линзы называется точка, в которой
пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие на нее пучком,
параллельным главной оптической оси. Фокусным расстоянием F тонкой
линзы называется расстояние от фокуса до оптического центра линзы.
Фокусное расстояние зависит от материала линзы и радиусов кривизны её
поверхностей R1 и R2
,
(3.1)
1
F
 1
1 

( n  1 )

 R1 R2 
где n – показатель преломления линзы.
Величина, обратная фокусному расстоянию F, называется оптической
силой D линзы:
 1
1
1 
(3.2)

D   ( n  1 )

F
R
 1
R2 
Единицей измерения оптической силы является диоптрия. Оптическая
сила линзы равна 1 диоптрии, если ее фокусное расстояние равно 1 метр.
У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих –
мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей,
также фокусируются после прохождения через линзу в точку F', которая
расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то
есть плоскостью перпендикулярной главной оптической оси и проходящей
через главный фокус (рис. 3.1).
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.1.
Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b)
линзах. Точки O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная
оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F' – побочный
фокус, OF' – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость
Основное свойство линз – способность давать изображения предметов.
Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и
мнимыми, увеличенными и уменьшенными.
Положение изображения и его характер можно определить с помощью
геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых
стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через
оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные
главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений
представлены на рис. 3.2 и 3.3.
Рис. 3.2.
Построение изображения в собирающей линзе
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.3.
Построение изображения рассеивающей линзе
Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей,
использованных на рис. 3.2 и 3.3 для построения изображений, не проходят
через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но
они могут быть использованы для построений.
Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки:
для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.
Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников
света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.
Для случая, изображенного на рис. 3.2, имеем: F > 0 (линза
собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).
По
формуле
тонкой
получим: f  3 F  0 ,
линзы
2
следовательно,
изображение действительное.
В случае, изображенном на рис. 3.3, F < 0 (линза рассеивающая),
d = 2|F| > 0 (действительный предмет), то есть изображение мнимое.
В зависимости от положения предмета по отношению к линзе
изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ
называют отношение линейных размеров изображения h' и предмета h.
Величине h', как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать
знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым
или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для
прямых изображений – Γ > 0, для перевернутых – Γ < 0. Из подобия
треугольников на рис. 3.2 и 3.3 легко получить формулу для линейного
увеличения тонкой линзы:
 
h
f

h
d
В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 3.2): d = 3F > 0,
следовательно,    1  0 – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.
2
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.4): d = 2|F| > 0, f   2 F  0 ;
3
1
следовательно,    0 – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.
3
Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее
сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из
которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая
формула:
D
 1
1
1 

 ( n  1 )

F
R
R
 1
2 
Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным,
вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз
с заданной оптической силой.
Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через
две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой,
служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая
строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может
быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух
тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом
расстояние d2 от первого изображения до второй линзы следует положить
равным величине l – f1, где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по
формуле линзы величина f2 определяет положение второго изображения и его
характер (f2 > 0 – действительное изображение, f2 < 0 – мнимое изображение).
Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению
линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ1 · Γ2. Если предмет или его
изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает
смысл.
Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух
линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно
больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных
трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея.
Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать
высококачественные
изображения.
Искажения,
возникающие
при
формировании изображения, называются аберрациями. Главные из них –
сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация
проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от
оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы
справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение
удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей,
преломленных линзой, оказывается размытым. Хроматическая аберрация
возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы
зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется
дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при
использовании немонохроматического света.
Поэтому в современных оптических приборах применяются не тонкие
линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно
устранить различные аберрации.
Формирование собирающей линзой действительного изображения
предмета используется во многих оптических приборах, таких как
фотоаппарат, проектор и т.д.
Модель. Тонкая линза
Модель. Система из двух линз
Зрительная труба Кеплера, предназначенная для астрономических
наблюдений. Одна дает увеличенные перевернутые изображения удаленных
предметов и поэтому неудобна для земных наблюдений.
Зрительная труба Галилея, предназначенная для земных наблюдений,
дающая увеличенные прямые изображения. Окуляром в трубе Галилея
служит рассеивающая линза.
На рис. 3.4 изображен ход лучей в астрономическом телескопе.
Предполагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность,
поэтому лучи от каждой точки удаленного предмета выходят из окуляра
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
параллельным пучком. Такой ход лучей называется телескопическим. В
астрономической трубе телескопический ход лучей достигается при условии,
что расстояние между объективом и окуляром равно сумме их фокусных
расстояний l = F1 + F2.
Зрительная труба (телескоп) принято характеризовать угловым
увеличением γ. В отличие от микроскопа, предметы, наблюдаемые в телескоп,
всегда удалены от наблюдателя. Если удаленный предмет виден
невооруженным глазом под углом ψ, а при наблюдении через телескоп под
углом φ, то угловым увеличением называют отношение:



Угловому увеличению γ, как и линейному увеличению Γ, можно
приписать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение
прямым или перевернутым. Угловое увеличение астрономической трубы
Кеплера отрицательно, а земной трубы Галилея положительно.
Угловое увеличение зрительных труб выражается через фокусные
расстояния:
F
  1
F2
Рис. 3.4.
Телескопический ход лучей
В качестве объектива в больших астрономических телескопах
применяются не линзы, а сферические зеркала. Такие телескопы называются
рефлекторами. Хорошее зеркало проще изготовить, кроме того, зеркала в
отличие от линз не обладают хроматической аберрацией.
У нас в стране построен самый большой в мире телескоп с диаметром
зеркала 6 м. Следует иметь в виду, что большие астрономические телескопы
предназначены не только для того, чтобы увеличивать угловые расстояния
между наблюдаемыми космическими объектами, но и для увеличения потока
световой энергии от слабосветящихся объектов.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Модель. Зрительная труба Кеплера
Компьютерная программа моделирует работу зрительной трубы
Кеплера, состоящей из двух собирающих линз.
Отношение углов γ = φ / ψ называется угловым увеличением
зрительной трубы. Угловое увеличение трубы можно выразить через фокусное
расстояние объектива F1 и окуляра F2:
γ = –F1 / F2.
2. Порядок выполнения работы
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть
2.
2) Кликните левой кнопкой компьютерной мыши в содержании раздел
«Оптика» строка «Геометрическая оптика».
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит
теорию, вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Кликните мышью раздел лабораторные работы (весы).
4) Перед Вами лабораторная работа № 1.1. «Зрительная труба Кеплера».
5) Начертите в тетради оптическую систему зрительной трубы. Из
краткой теории выпишите формулу для углового увеличения с раскрытием
смысла величин.
6) Ответьте на вопросы и решите задачи.
7) Проработайте модели из раздела «Модели».
8) Кликните мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
9) Проведите минитестирование, результаты сообщите преподавателю.
3. Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Сформулируйте и поясните основные законы геометрической оптики.
В каких случаях наступает явление предельного преломления?
В каких случаях наступает явление полного внутреннего отражения?
В чем заключается принцип работы световодов (волноводов)?
Выведите формулу тонкой линзы.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Что такое фокусное расстояние линзы? Оптическая сила линзы?
Фокальная плоскость линзы?
7. Как осуществляется построение изображения предметов в линзах?
8. Приведите выражение для углового увеличения оптических приборов
с раскрытием смысла величин.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
II. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.
Лабораторная работа № 2. Дифракционная решетка.
Цель работы: Ознакомление с дифракцией света, ее видами. Изучение
параметров дифракционной решетки и ее применения.
1. Краткая теория
Дифракцией света называется явление отклонения света от
прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи
препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может
заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного
светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или
круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на
достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная
картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие
имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает
система параллельных дифракционных полос.
Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена
Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось
невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе
волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом.
Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную
теорию дифракционных явлений (1818 г.). В основу теории Френель положил
принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн.
Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только
положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т.е.
определять направление распространения волны. По существу, это был
принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей
вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно
которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют
друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой
определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость.
В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе
этого принципа дает достаточно хороший результат (см. И.В. Савельев. Курс
общей физики: т. 2, гл. XVIII С-П. – М.: Лань, 2006).
В состав видимого света входят монохроматические волны с
различными значениями длин волн. В излучении нагретых тел (нить лампы
накаливания) длины волн непрерывно заполняют весь диапазон видимого
света. Такое излучение называется белым светом. Свет, испускаемый,
например, газоразрядными лампами и многими другими источниками,
содержит в своем составе отдельные монохроматические составляющие с
некоторыми выделенными значениями длин волн. Совокупность
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
монохроматических компонент в излучении называется спектром. Белый свет
имеет непрерывный спектр, излучение источников, в которых свет
испускается атомами вещества, имеет дискретный спектр. Приборы, с
помощью которых исследуются спектры излучения источников, называются
спектральными приборами.
Для разложения излучения в спектр в простейшем спектральном
приборе используется призма (рис. 3.1). Действие призмы основано на явлении
дисперсии, то есть зависимости показателя преломления n вещества от длины
волны света λ.
Рис. 3.1.
Разложение излучения в спектр при помощи призмы
Щель S, на которую падает исследуемое излучение, находится в
фокальной плоскости линзы Л1. Эта часть прибора называется коллиматором.
Выходящий из линзы параллельный пучок света падает на призму P.
Вследствие дисперсии свет разных длин волн выходит из призмы под разными
углами. В фокальной плоскости линзы Л2 располагается экран или
фотопластинка, на которой фокусируется излучение. В результате в разных
местах экрана возникает изображение входной щели S в свете разных длин
волн. У всех прозрачных твердых веществ (стекло, кварц), из которых
изготовляются призмы, показатель преломления n в диапазоне видимого света
убывает с увеличением длины волны λ, поэтому наиболее сильно призма
отклоняет от первоначального направления синие и фиолетовые лучи и
наименее – красные. Монотонно убывающая зависимость n(λ) называется
нормальной дисперсией.
Первый опыт по разложению белого света в спектр был осуществлен
И. Ньютоном (1672 г.).
В спектральных приборах высокого класса вместо призм применяются
дифракционные решетки. Решетки представляют собой периодические
структуры, выгравированные специальной делительной машиной на
поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток
параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый
миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки
достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых
высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки
с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пленки. В качестве дифракционной решетки может быть использован кусочек
компакт-диска или даже осколок граммофонной пластинки.
Рассмотрим дифракцию света от решетки на примере двух щелей. При
увеличении числа щелей дифракционные максимумы становятся лишь более
узкими, более яркими и отчетливыми.
Разность хода (рис. 3.2) двух крайних лучей той или другой щели равна
∆ = dsinӨ , где d – постоянная решетки, равная сумме ширины а щели и
ширины в непрозрачного промежутка между щелями, т.е. d = а+в.
a+b=d
Рис. 3.2
Если
разность
хода
равна
нечетному
числу
полуволн:
   2 , 3 2 , 5  2 ,...... , то свет, посылаемый двумя щелями, будет взаимно
гаситься.
Условие минимумов имеет вид:
d sin  ( 2 m  1 )
 ,
2
где т = 0,1,2,3,…
Если разность хода равна четному числу полуволн:
  0 , 2  , 4  ,... , то свет, посылаемый каждой щелью, будет взаимно
2
2
усиливать друг друга.
Условие максимумов имеет вид:
d sin   2 т 
2
 т
,
где т = 0,1,2,3,…
d – постоянная решетки.
Постоянная решетки d связана с числом штрихов на единицу длины п
соотношением:
1
d
n
Простейшая дифракционная решетка состоит из прозрачных участков
(щелей), разделенных непрозрачными промежутками. На решетку с помощью
коллиматора направляется параллельный пучок исследуемого света.
Наблюдение ведется в фокальной плоскости линзы, установленной за
решеткой (рис. 3.3).
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.3.
Дифракция света на решетке
В каждой точке P на экране в фокальной плоскости линзы соберутся
лучи, которые до линзы были параллельны между собой и распространялись
под определенным углом θ к направлению падающей волны. Колебание в
точке P является результатом интерференции вторичных волн, проходящих в
эту точку от разных щелей.
В фокальной плоскости линзы расстояние ym от максимума нулевого
порядка (m = 0) до максимума m-го порядка при малых углах дифракции
равно:
ут  т

F ,

где F – фокусное расстояние.
Следует обратить внимание на то, что в каждой точке фокальной
плоскости линзы происходит интерференция N волн, приходящих в эту точку
от N щелей решетки. Это так называемая многоволновая (или «многолучевая»)
интерференция. Распределение световой энергии в плоскости наблюдения
резко отличается от того, которое наблюдается в обычных «двухлучевых»
интерференционных схемах. В главные максимумы все волны приходят в
фазе, потому амплитуда колебаний возрастает в N раз, а интенсивность в N2
раз по сравнению с колебанием, которое возбуждает волна только от одной
щели.
При смещении из главных максимумов интенсивность колебаний быстро
спадает. Чтобы N волн погасили друг друга, разность фаз должна измениться
на 2π/N, а не на π, как при интерференции двух волн. На рис. 3.4 изображена
векторная диаграмма колебаний, возбуждаемых волнами от всех N щелей при
условии, что сдвиг фаз волн от соседних щелей равен 2π/N, а соответствующая
разность хода равна λ/N. Вектора, изображающие N колебаний, образуют в
этом случае замкнутый многоугольник. Таким образом, при переходе из
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
главного максимума в соседний минимум разность хода Δ = dsinθ должна
измениться на λ/N. Из этого условия можно оценить угловую полуширину δθ
главных максимумов:
   ( d sin )  d cos   d    

N
Здесь для простоты полагается, что дифракционные углы достаточно
малы. Следовательно,
 

Nd
,
где Nd – полный размер решетки. Это соотношение находится в полном
согласии с теорией дифракции в параллельных лучах, согласно которой
дифракционная расходимость параллельного пучка лучей равна отношению
длины волны λ к поперечному размеру препятствия.
Рис. 3.4.
Сложение колебаний в максимуме и минимуме интерференционной картины:
a – интерференция двух волн, b – интерференция N волн (N = 8)
Можно сделать важный вывод: главные максимумы при дифракции
света на решетке чрезвычайно узки. Рис. 3.10.5 дает представление о том, как
меняется острота главных максимумов при увеличении числа щелей решетки.
Рис. 3.5.
Распределение интенсивности при дифракции монохроматического света
на решетках с различным числом щелей.
I0 – интенсивность колебаний при дифракции света на одной щели
Как следует из формулы дифракционной решетки, положение главных
максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны λ. Поэтому решетка
способна разлагать излучение в спектр, то есть она является спектральным
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
прибором. Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в
каждом порядке дифракции (т.е. при каждом значении m) возникает спектр
исследуемого излучения, причем фиолетовая часть спектра располагается
ближе к максимуму нулевого порядка. На рис. 3.6 изображены спектры
различных порядков для белого света. Максимум нулевого порядка остается
неокрашенным.
Рис. 3.6.
Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки
С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные
измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение
длины сводится к измерению угла θm, соответствующего направлению на
выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются
спектры 1-го или 2-го порядков.
Если в спектре исследуемого излучения имеются две спектральные
линии с длиной волн λ1 и λ2, то решетка в каждом спектральном порядке
(кроме m = 0) может отделить одну волну от другой.
Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки является
ее разрешающая способность, характеризующая возможность разделения с
помощью данной решетки двух близких спектральных линий с длинами волн λ
и λ + Δλ. Спектральной разрешающей способностью R называется отношение
длины волны λ к минимальному возможному значению Δλ, то есть

.
R

Разрешающая способность спектральных приборов, и, в частности,
дифракционной решетки, также как и предельное разрешение оптических
инструментов, создающих изображение объектов (телескоп, микроскоп)
определяется волновой природой света. Принято считать, что две близкие
линии в спектре m-го порядка различимы, если главный максимум для длины
волны λ+Δλ отстоит от главного максимума для длины волны λ не менее чем
на полуширину главного максимума, т.е. на δθ = λ/Nd. По существу, это
критерий Релея, примененный к спектральному прибору. Из формулы решетки
следует:
m
m
d cos  m или  
 
 ,
 cos

где Δθ – угловое расстояние между двумя главными максимумами в спектре
m-го порядка для двух близких спектральных линий с разницей длин волн Δλ.
Для простоты здесь предполагается, что углы дифракции малы
(cos θ ≈ 1).
Приравнивая Δθ и δθ, получаем оценку разрешающей силы решетки:
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Nd


m
 mN .
 или R 

d
Таким образом, предельное разрешение дифракционной решетки
зависит только от порядка спектра m и от числа периодов решетки N.
Пусть решетка имеет период d = 10–3 мм, ее длина L=10 см. Тогда, N =
105 (это хорошая решетка). В спектре 2-го порядка разрешающая способность
решетки оказывается равной R = 2·105. Это означает, что минимально
разрешимый интервал длин волн в зеленой области спектра (λ = 550 нм) равен
Δλ = λ/R ≈ 2,8·10–3 нм. В этих же условиях предельное разрешение решетки с d
= 10–2 м и L = 2 см оказалось бы равным Δλ = 1,4·10–1 нм.
В компьютерной модели можно изменять период решетки d и длину
световой волны λ. Можно выбирать номер m с помощью кликанья мышью на
выбранный главный максимум. На дисплее высвечивается координата ym
выбранного максимума на экране, расположенном в фокальной плоскости
линзы. Обратите внимание на то, что масштабы по горизонтали и вертикали
отличаются приблизительно в 5 раз. Поэтому изображаемые на экране углы θm
сильно преувеличены.
2. Порядок выполнения работы
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Кликните левой кнопкой компьютерной мыши в содержании раздел
«Оптика» строка «Дифракция света».
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит теорию,
вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Кликните мышью раздел лабораторные работы (весы).
4) Перед Вами лабораторная работа № 3.2 «Дифракционная решетка».
5) Перечертите в тетради приведенный в методических указаниях
рисунок 3.2. Запишите условие максимума для дифракционной решетки с
раскрытием смысла величин.
6) Ответьте на вопросы и решите задачи.
7) Проработайте модели из раздела «Модели».
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8) Кликните мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
9) Проведите минитестирование, результаты сообщите преподавателю.
3. Контрольные вопросы
1. Какие свойства света проявляются в явлениях интерференции и
дифракции?
2. В чем суть явления дифракции?
3. Каковы отличительные особенности дифракции Фраунгофера и
дифракции Френеля?
4. Каково условие главных максимумов интенсивности при дифракции
света на дифракционной решетке?
5. Что называется постоянной решетки?
6. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной
решетки?
7. Как определяется разрешающая сила дифракционной решетки?
8. В чем состоит принцип голографирования?
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 3.
Дифракционный предел разрешения оптических инструментов
Цель работы: Изучение основных параметров спектрального прибора.
1. Краткая теория
Для практики наиболее интересен случай дифракции света, когда
препятствие оставляет открытой лишь малую часть 1-й зоны Френеля. Этот
случай реализуется при условии:
2
R2
т
 1 или R  L ,
L
т.е. дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует в
этом случае наблюдать на очень больших расстояниях. Например, если R = 1
мм, λ = 550 нм (зеленый свет), то расстояние L до плоскости наблюдения
должно быть значительно больше 2 метров (т.е. минимум 10 метров или
больше). Лучи проведенные в далекую точку наблюдения от различных
элементов волнового фронта, практически можно считать параллельными.
Этот случай дифракции так и называется – дифракция в параллельных лучах
или дифракция Фраунгофера – по имени немецкого физика И. Фраунгофера,
современника Френеля. Если на пути лучей за препятствием поставить
собирающую линзу, то параллельный пучок лучей, дифрагировавший на
препятствии под углом θ, соберется в некоторой точке фокальной плоскости
(рис. 3.1). Следовательно, любая точка в фокальной плоскости линзы
эквивалентна бесконечно удаленной точке в отсутствие линзы.
Рис. 3.1.
Дифракция в параллельных лучах. Зеленая кривая – распределение
интенсивности в фокальной плоскости (масштаб по оси x сильно увеличен)
В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина
Фраунгофера. Но согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно
располагаться точечное изображение удаленного точечного предмета. На
самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за
дифракции. В этом проявляется волновая природа света.
Никакая оптическая система не может дать точечного изображения.
В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра D
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск
Эйри), на которое приходится приблизительно 85 % энергии света, и
окружающих его светлых и темных колец (рис. 3.2). Это дифракционное пятно
и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального
пятна в фокальной плоскости линзы равен:

r  1 ,22 F .
D
Если лучи света от удаленного источника падают на линзу
непосредственно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, выполняет
оправа линзы. В этом случае под D нужно понимать диаметр линзы.
Рис. 3.2.
Дифракционное изображение точечного источника (дифракция на круглом
отверстии). В центральное пятно попадает приблизительно 85 % энергии света
Размер дифракционных изображений очень мал. Например, радиус
центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы диаметром
D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с
длиной волны λ = 500 нм приблизительно равен 0,006 мм. Во многих
оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и т.д.) дифракционное
размытие изображений маскируется значительно более сильными
искажениями из-за несовершенства оптики. Но в высокоточных
астрономических приборах реализуется дифракционный предел качества
изображений. Вследствие дифракционного размытия изображения двух
близких точек объекта могут оказаться, неотличимы от изображения одной
точки. Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа,
нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψ
друг от друга. Предполагается, что все дефекты и аберрации устранены, и в
фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения
звезд (рис. 3.3).
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.3.
Дифракционные изображения двух близких звезд
в фокальной плоскости объектива телескопа
На рис. 3.3 расстояние Δl между центрами дифракционных изображений
звезд превышает радиус r центрального светлого пятна – в этом случае
изображения
звезд
воспринимаются
наблюдателем
раздельно
и,
следовательно, объектив телескопа позволяет разрешить две близкие звезды.
При уменьшении углового расстояния ψ между звездами дифракционные
изображения могут сильно перекрыться и перестанут отличаться от
изображения одиночной звезды. В этом случае объектив телескопа не
разрешает близкие звезды. Английский физик Дж. Релей в конце XIX в.
предложил условно считать разрешение полным, когда расстояния Δl между
центрами изображений равно (или превышает) радиус r диска Эйри (рис. 3.4).
Условие Δl = r называют критерием разрешения Релея. Из этого критерия
следует:
Телескоп с диаметром объектива D = 1 м способен разрешать две звезды,
находящиеся на угловом расстоянии ψmin = 6,7·10–7 рад (для λ = 550 нм).
Рис. 3.4.
Предел разрешения по Релею.
Красная кривая – распределение суммарной интенсивности света
Космический телескоп Хаббла, выведенный на орбиту в 1990 году,
имеет зеркало диаметром D = 2,40 м. Предельное угловое разрешение этого
телескопа по длине волны λ = 550 нм равно: ψmin = 2,8·10–7 рад. На работу
космического телескопа не оказывают влияния атмосферные возмущения. Для
характеристики объектива телескопа можно ввести величину R, обратную
предельному углу ψmin. Эту величину называют разрешающей силой
телескопа:
1
D
R

 .
 min
23
1 ,22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для увеличения разрешающей способности телескопа следует
увеличивать диаметр объектива (либо переходить к более коротким волнам).
Все сказанное выше о разрешающей способности телескопа применимо и к
невооруженному глазу. Глаз при рассматривании удаленных предметов
действует так же, как и объектив телескопа. Роль D играет диаметр зрачка
глаза dзр. Полагая dзр = 3 мм, λ = 550 нм, найдем для предельного углового
разрешения глаза:
Этот результат хорошо согласуется с физиологической оценкой
разрешающей способности глаза, выполненной исходя из размеров
светочувствительных элементов сетчатки (палочек и колбочек).
Теперь можно сделать один общий вывод: световой пучок диаметром D
и длиной волны λ вследствие волновой природы света испытывает
дифракционное уширение. Угловая полуширина φ пучка оказывается порядка
λ/D, так что полная ширина d пучка на расстоянии L приблизительно равна:

d  D  2 L.
D
Рис. 3.5 качественно показывает, как по мере удаления от препятствия
трансформируется пучок света.
Рис. 3.5.
Пучок света, расширяющийся вследствие дифракции. Область I – понятие луча
света, законы геометрической оптики. Область II – зоны Френеля,
пятно Пуассона. Область III – дифракция в параллельных лучах
Оценки, выполненные на рис. 3.5, показывают, что угловое расхождение
пучка уменьшается при увеличении его первоначального поперечного размера
D. Этот вывод справедлив для волн любой физической природы. Чтобы,
например, послать «узкий» пучок лазерного излучения на Луну, нужно
сначала его расширить. Это достигается с помощью телескопа, когда лазерный
пучок направляется в окуляр и затем, пройдя через телескоп, выходит из
объектива, имея диаметр D (рис. 3.6).
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.6.
Расширение лазерного пучка с помощью телескопической системы
Такой расширенный пучок, дойдя до Луны, «засветит» на ее
поверхности пятно радиусом:

R L ,
D
где L – расстояние до Луны. Приняв D = 2,5 м (телескоп-рефлектор Крымской
обсерватории), λ = 550 нм, L = 4·106 м, получим R ≈ 90 м. Если бы на Луну был
направлен первоначальный пучок лазерного света, имеющий диаметр порядка
1 см, то он «засветил» бы на Луне пятно, радиус которого оказался бы в 250
раз больше.
Разрешающая способность микроскопа. С помощью микроскопа
наблюдают близко расположенные объекты, поэтому его разрешающаяся
способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием между
двумя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно.
Наблюдаемый объект располагается вблизи переднего фокуса объектива.
Часто пространство перед объективом заполняется специальной прозрачной
жидкостью – иммерсией (рис. 3.7). В плоскости, геометрически сопряженной
объекту,
располагается
его
увеличенное
изображение,
которое
рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается
размытым вследствие дифракции света.
Рис. 3.7.
Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа
Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен
немецким физиком Г. Гельмгольцем (1874 г.). Формула Гельмгольца имеет
вид:
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной
жидкости, α – так называемый апертурный угол (рис. 3.7). Величина nsinα
называется числовой апертурой.
У хороших микроскопов апертурный угол α близок к своему пределу:
α ≈ π/2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько
улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sinα ≈ 1, n ≈ 1,5, получим:
lmin ≈ 0,4λ .
Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно
рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины
волны света. Волновые свойства света определяют предел качества
изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.
Модель. Дифракционный предел разрешения
Компьютерная программа предназначена для изучения влияния
дифракции на предел разрешения объектива зрительной трубы (телескопа).
Модель является компьютерным аналогом опыта по наблюдению двух
близких точечных источников с помощью небольшой зрительной трубы.
Можно изменять длину волны λ, диаметр D открытой части объектива
(диафрагмирование) и угловое расстояние ψ между двумя источниками света.
Компьютер воспроизводит на экране наблюдаемые дифракционные
изображения источников и распределение интенсивности света в
дифракционных изображениях.
Обратите внимание, что размытие дифракционных изображений
усиливается при увеличении длины волны λ и уменьшении диаметра
объектива D.
Можно выполнить качественный компьютерный эксперимент по
определению дифракционного предела разрешения для заданных значений D и
λ.
2. Порядок выполнения работы
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) Кликните левой кнопкой компьютерной мыши в содержании раздел
«Оптика» строка «Дифракция света».
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит теорию,
вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Кликните мышью раздел лабораторные работы (весы).
4) Перед Вами лабораторная работа № 3.3 «Дифракционный предел
разрешения».
5) Перечертите в тетради приведенный в методических указаниях
рисунок 3.3. Приведите формулу для определения предела разрешения с
раскрытием смысла величин.
6) Ответьте на вопросы и решите задачи.
7) Проработайте модели из раздела «Модели».
8) Кликните мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
9) Проведите минитестирование, результаты сообщите преподавателю.
3. Контрольные вопросы
1. Раскройте суть метода зон Френеля.
2. Приведите выражение для радиуса центрального пятна в фокальной
плоскости линзы при дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра
D.
3. Что называется критерием разрешения Релея?
4. Какую величину называют разрешающей силой телескопа?
5. Приведите графическое изображение предела разрешения по Релею.
6. Каков предел разрешения объектива микроскопа?
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
III. КВАНТОВАЯ ОПТИКА
Лабораторная работа № 4. Фотоэлектрический эффект
Цель работы: Изучение явления фотоэффекта
экспериментальной установки для его исследования.
с
помощью
1. Краткая теория
Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким
физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован
А.Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было
выполнено Ф. Ленардом в 1900 г. К этому времени уже был открыт электрон
(Д. Томсон, 1897 г.), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее – внешний
фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием
падающего на него света.
Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта
изображена на рис. 3.1.
Рис. 3.1.
Схема экспериментальной установки для изучения фотоэффекта
В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя
металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена.
К электродам прикладывалось некоторое напряжение U, полярность которого
можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод
K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой
длины волны λ, и при неизменном световом потоке снималась зависимость
силы фототока I от приложенного напряжения. На рис. 3.2 изображены
типичные кривые такой зависимости, полученные при двух значениях
интенсивности светового потока, падающего на катод.
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.2.
Зависимость силы фототока от приложенного напряжения.
Кривая 2 соответствует большей интенсивности светового потока.
Iн1 и Iн2 – токи насыщения, Uз – запирающий потенциал
Кривые показывают, что при достаточно больших положительных
напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны,
вырванные светом из катода, достигают анода. Тщательные измерения
показали, что ток насыщения Iн прямо пропорционален интенсивности
падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое
поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь
только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |eU|. Если
напряжение на аноде меньше, чем – Uз, фототок прекращается. Измеряя Uз,
можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:
К удивлению ученых, величина Uз оказалась не зависящей от
интенсивности падающего светового потока. Тщательные измерения показали,
что запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты ν света
(рис. 3.3).
Рис. 3.3.
Зависимость запирающего потенциала Uз от частоты ν падающего света
Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие
основные закономерности фотоэффекта:
1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно
возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница
фотоэффекта, т.е. наименьшая частота νmin, при которой еще возможен
внешний фотоэффект.
3. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1с, прямо
пропорционально интенсивности света.
4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает
мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света
ν > νmin.
Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили
представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом.
Согласно волновым представлениям электрон при взаимодействии с
электромагнитной световой волной должен был бы постепенно накапливать
энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от
интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того,
чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было
бы исчисляться минутами или часами. Однако опыт показывает, что
фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В
этой модели невозможно было также понять существование красной границы
фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость
энергии
фотоэлектронов
от
интенсивности
светового
потока,
пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света.
Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной
объяснить эти закономерности.
Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение
наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на
основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается
определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется
формулой E = hν, где h – постоянная Планка Эйнштейн сделал следующий
шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что и свет
имеет прерывистую дискретную структуру. Электромагнитная волна
состоит из отдельных порций – квантов, впоследствии названных
фотонами. При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю
свою энергию hν одному электрону. Часть этой энергии электрон может
рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии
электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе
металл-вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A,
зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия,
которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется
законом сохранения энергии:
Эту формулу
фотоэффекта.
принято
называть
30
уравнением
Эйнштейна
для
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности
внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная
зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость
от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность
фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за 1с поверхность
катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же
время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть
прямо пропорционален интенсивности светового потока.
Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой,
выражающей зависимость запирающего потенциала Uз от частоты ν (рис. 3.3),
равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e:
Это позволяет экспериментально определить значение постоянной
Планка. Такие измерения были выполнены Р. Милликеном (1914 г.) и дали
хорошее согласие со значением, найденным Планком. Эти измерения
позволили также определить работу выхода A:
где c – скорость света, λкр – длина волны, соответствующая красной границе
фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода A составляет несколько
электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10–19 Дж). В квантовой физике часто
используется электрон-вольт в качестве энергетической единицы измерения.
Значение постоянной Планка, выраженное в электрон-вольтах в секунду,
равно:
h = 4,136·10–15 эВ·с.
Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные
металлы. Например, у натрия A = 1,9 эВ, что соответствует красной границе
фотоэффекта λкр ≈ 680 нм. Поэтому соединения щелочных металлов
используют для создания катодов в фотоэлементах, предназначенных для
регистрации видимого света.
Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и
поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название
фотонов или световых квантов.
Энергия фотонов равна:
E = hν.
Фотон движется в вакууме со скоростью c. Фотон не имеет массы, m = 0.
Из общего соотношения специальной теории относительности, связывающего
энергию, импульс и массу любой частицы,
E2 = m2c4 + p2c2,
следует, что фотон обладает импульсом:
р
Е hv
.

с
c
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два
столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах –
корпускулах.
Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона.
В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При
распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция,
дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом –
корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила
название корпускулярно-волнового дуализма. Позже двойственная природа
была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая
физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и
корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов
управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой
механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и
квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании
этой современной науки.
Модель. Фотоэффект
Модель является компьютерным экспериментом по исследованию
закономерностей внешнего фотоэффекта. Можно изменять значение
напряжения U между анодом и катодом фотоэлемента и его знак, длину волны
λ в диапазоне видимого света и мощность светового потока P.
В эксперименте можно определить красную границу фотоэффекта и
найти работу выхода материала фотокатода. Можно измерить запирающий
потенциал Uз для различных длин волн и определить постоянную Планка h.
2. Порядок выполнения работы
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Кликните левой кнопкой компьютерной мыши в содержании раздел
«Оптика» строка «Квантовые свойства света».
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит теорию,
вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Кликните мышью раздел лабораторные работы (весы).
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4) Перед Вами лабораторная работа № 3.4 «Фотоэффект».
5) Начертите в тетради приведенный в работе рисунок 3.1. Запишите
уравнение Эйнштейна для фотоэффекта с раскрытием смысла величин.
6) Ответьте на вопросы и решите задачи.
7) Проработайте модели из раздела «Модели».
8) Кликните мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
9) Проведите минитестирование, результаты сообщите преподавателю.
3. Контрольные вопросы
1. В чем заключается явление фотоэффекта?
2. Какие свойства света проявляются в фотоэффекте?
3. Приведите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта с раскрытием
смысла величин.
4. Чем объясняется наличие тока насыщения у вакуумных
фотоэлементов? Будет ли ток насыщения у газонаполненных фотоэлементов?
5. Что такое задерживающая разность потенциалов? Укажите Uзад. на
вольтамперной характеристике.
6. Что такое красная граница фотоэффекта?
7. В чем отличие внешнего фотоэффекта от вентильного и внутреннего?
8. Приведите примеры применения Фотоэффекта.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
IV. АТОМНАЯ ФИЗИКА
Лабораторная работа № 5. Квантовые постулаты Бора
Цель работы: Изучение механизма возникновения линейчатых спектров
с помощью постулатов Бора.
1. Краткая теория
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, – это попытка
применения классических представлений о движении тел к явлениям атомных
масштабов. Эта попытка оказалась несостоятельной. Классический атом
неустойчив. Электроны, движущиеся по орбите с ускорением, должны
неизбежно упасть на ядро, растратив всю энергию на излучение
электромагнитных волн (рис. 3.1).
Рис. 3.1.
Неустойчивость классического атома
Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в
1913 году выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю
совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании
поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений
классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна
удовлетворять новая теория о строении атомов.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит:
атомная система может находится только в особых стационарных или
квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная
энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.
Этот постулат находится в явном противоречии с классической
механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть
любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает
возможность
ускоренного
движения
электронов
без
излучения
электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом
характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
соответствует определенному стационарному состоянию (рис. 3.2).
Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории
вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем
стационарным состояниям соответствуют значения энергии En < 0. При En ≥ 0
электрон удаляется от ядра (ионизация). Величина |E1| называется энергией
ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состоянием атома.
Рис. 3.2.
Энергетические уровни атома и условное изображение процессов поглощения
и испускания фотонов
Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим
образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En
в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается
квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:
hνnm = En – Em ,
где h – постоянная Планка. Отсюда можно выразить частоту излучения:
Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла,
так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и
никак не зависит от характера движения электрона.
Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при
описании поведения атомных систем. В ней сохранились представления об
орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая
ядерная модель атома Резерфорда была дополнена в теории Бора идеей о
квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют
полуклассической.
Простейший из атомов, атом водорода явился своеобразным тестобъектом для теории Бора. Ко времени создания теории Бора атом водорода
был хорошо изучен экспериментально. Он содержит единственный электрон.
Ядром атома является протон – положительно заряженная частица, заряд
которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превышает
массу электрона. Еще в начале XIX века были открыты дискретные
спектральные линии в излучении атома водорода в видимой области (так
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
называемый линейчатый спектр). Впоследствии закономерности, которым
подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо
изучены количественно (И. Бальмер, 1885 г.). Совокупность спектральных
линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией
Бальмера. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в
ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году И. Ридберг
получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий:
Для серии Бальмера m = 2, n = 3, 4, 5, ... . Для ультрафиолетовой серии
(серия Лаймана) m = 1, n = 2, 3, 4, ... . Постоянная R в этой формуле
называется постоянной Ридберга. Ее численное значение R = 3,29·1015 Гц. До
Бора механизм возникновения линейчатых спектров и смысл целых чисел,
входящих в формулы спектральных линий водорода (и ряда других атомов),
оставались непонятными.
Постулаты Бора определили направление развития новой науки –
квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения
стационарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии En.
Правило квантования, приводящее к правильным, согласующимся с
опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, было
угадано Бором. Бор предположил, что момент импульса электрона,
вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения,
кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора
записывается в виде:
Здесь me – масса электрона, υ – его скорость, rn – радиус стационарной
круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы
стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения
энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого
радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона,
определяется соотношением:
где e – элементарный заряд, ε0 – электрическая постоянная. Скорость
электрона υ и радиус стационарной орбиты rn связаны правилом квантования
Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит
определяются выражением:
Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус
первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен:
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n2.
Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона,
обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом rn, равна:
Следует отметить, что Ep < 0, так как между электроном и ядром
действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ2 и rn,
получим:
Целое число n = 1, 2, 3, ... называется в квантовой физике атома главным
квантовым числом.
Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной
стационарной орбиты с энергией En на другую стационарную орбиту с
энергией Em < En атом испускает квант света, частота νnm которого равна ΔEnm /
h:
Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга
для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную R равной:
Подстановка числовых значений me, e, ε0 и h в эту формулу дает
результат:
R = 3,29·1015 Гц,
который очень хорошо согласуется с эмпирическим значением R.
Рис. 3.3 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома
водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более
низкие.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.3.
Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий
На рис. 3.4. изображена диаграмма энергетических уровней атома
водорода и указаны переходы, соответствующие различным спектральным
сериям.
Рис. 3.4.
Диаграмма энергетических уровней атома водорода. Показаны переходы,
соответствующие различным спектральным сериям. Для первых пяти линий
серии Бальмера в видимой части спектра указаны длины волн
Прекрасное согласие боровской теории атома водорода с экспериментом
служило веским аргументом в пользу ее справедливости. Однако попытки
применить эту теорию к более сложным атомам не увенчались успехом. Бор не
смог дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было сделано
десятилетием позже де Бройлем на основе представлений о волновых
свойствах частиц. Де Бройль предложил, что каждая орбита в атоме водорода
соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома.
Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно
повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами,
стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
длине орбиты (рис. 3.5). Это явление очень похоже на стационарную картину
стоячих волн в струне с закрепленными концами.
Рис. 3.5.
Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной
орбите для случая n = 4
В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты
должно укладываться по идее де Бройля целое число длин волн λ, т.е.
nλn = 2πrn.
Подставляя в это соотношение длину волны де Бройля λ = h / p, где
p = meυ – импульс электрона, получим:
Таким образом, боровское правило квантования связано с волновыми
свойствами электронов.
Успехи теории Бора в объяснении спектральных закономерностей в
изучении атома водорода были поразительны. Стало ясно, что атомы – это
квантовые системы. Энергетические уровни стационарных состояний атомов
дискретны. Почти одновременно с созданием теории Бора было получено
прямое экспериментальное доказательство существования стационарных
состояний атома и квантования энергии. Дискретность энергетических
состояний атома была продемонстрирована в опыте Д. Франка и Г. Герца
(1913 г.), в котором исследовалось столкновение электронов с атомами ртути.
Оказалось, что если энергия электронов меньше 4,9 эВ, то их столкновение с
атомами ртути происходит по закону абсолютно упругого удара. Если же
энергия электронов равна 4,9 эВ, то столкновение с атомами ртути
приобретает характер неупругого удара, т.е. в результате столкновения с
неподвижными атомами ртути электроны полностью теряют свою
кинетическую энергию. Это означает, то атомы ртути поглощают энергию
электрона и переходят из основного состояния в первое возбужденное
состояние,
E2 – E1 = 4,9 эВ.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Согласно боровской концепции, при обратном самопроизвольном
переходе атома ртуть должна испускать кванты с частотой
Спектральная линия с такой частотой действительно была обнаружена в
ультрафиолетовой части спектра в излучении атомов ртути.
Представление о дискретных состояниях противоречит классической
физике. Поэтому возник вопрос, не опровергает ли квантовая теория законы
классической физики. Квантовая физика не отменила фундаментальных
классических законов сохранения энергии, импульса, электрического разряда
и т.д. Согласно сформулированному Н. Бором принципу соответствия,
квантовая физика включает в себя законы классической физики, и при
определенных условиях можно обнаружить плавный переход от квантовых
представлений к классическим. Это можно видеть на примере энергетического
спектра атома водорода (рис. 3.6). При больших квантовых числах n >> 1
дискретные уровни постепенно сближаются, и возникает плавный переход в
область непрерывного спектра, характерного для классической физики.
Половинчатая, полуклассическая теория Бора явилась важным этапом в
развитии квантовых представлений, введение которых в физику требовало
кардинальной перестройки механики и электродинамики. Такая перестройка
была осуществлена в 20-е – 30-е годы XX века.
Представление Бора об определенных орбитах, по которым движутся
электроны в атоме, оказалось весьма условным. На самом деле движение
электрона в атоме очень мало похоже на движение планет или спутников.
Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или
ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ|2. Волновая
функция Ψ является решением основного уравнения квантовой механики –
уравнения Шредингера (см. модель). Оказалось, что состояние электрона в
атоме характеризуется целым набором квантовых чисел. Главное квантовое
число n определяет квантование энергии атома. Для квантования момента
импульса вводится так называемое орбитальное квантовое число l. Проекция
момента импульса на любое выделенное
в пространстве направление

(например, направление вектора В магнитного поля) также принимает
дискретный ряд значений. Для квантования проекции момента импульса
вводится магнитное квантовое число m. Квантовые числа n, l, m связаны
определенными правилами квантования. Например, орбитальное квантовое
число l может принимать целочисленные значения от 0 до (n – 1). Магнитное
квантовое число m может принимать любые целочисленные значения в
интервале ±l. Таким образом, каждому значению главного квантового числа n,
определяющему энергетическое состояние атома, соответствует целый ряд
комбинаций квантовых чисел l и m. Каждой такой комбинации соответствует
определенное распределение вероятности |Ψ|2 обнаружения электрона в
различных точках пространства («электронное облако»).
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Состояния, в которых орбитальное квантовое число l = 0, описываются
сферически симметричными распределениями вероятности. Они называются
s-состояниями (1s, 2s, ..., ns, ...). При значениях l > 0 сферическая симметрия
электронного облака нарушается. Состояния с l = 1 называются pсостояниями, с l = 2 – D -состояниями и т.д.
На рис. 3.6 изображены кривые распределения вероятности
ρ(r) = 4πr2|Ψ|2 обнаружения электрона в атоме водорода на различных
расстояниях от ядра в состояниях 1s и 2s.
Рис. 3.6.
Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода
в состояниях 1s и 2s. r1 = 5,29·10–11 м – радиус первой боровской орбиты
Как видно из рис. 3.6, электрон в состоянии 1s (основное состояние
атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С
наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном
радиусу r1 первой боровской орбиты. Вероятность обнаружения электрона в
состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r1 от ядра. В обоих случаях атом
водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного
облака, в центре которого находится ядро.
Модель. Постулаты Бора
Компьютерная модель является иллюстрацией постулатов Бора в
применении к круговым орбитам атома водорода. Модель позволяет
исследовать переходы между несколькими низшими орбитами атома
водорода, сопровождающиеся излучением или поглощением фотона
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
определенной частоты или длины волны. Указываются длины волн
соответствующих переходов. Некоторые спектральные линии, расположенные
в диапазоне видимого света, изображены цветными полосками. Это линии
соответствуют переходам на вторую стационарную орбиту с более удаленных
орбит (так называемая серия Бальмера). Ультрафиолетовые линии условно
изображены синими полосками, линии инфракрасной части спектра –
красными полосками. В правом верхнем углу экрана изображена схема
энергетических уровней атома водорода, на которой стрелками изображаются
переходы между уровнями энергии, то есть переходы между стационарными
орбитами.
Модель. Квантования электронных орбит
Компьютерная модель является качественной иллюстрацией идеи
де Бройля возникновения стоячих волн на стационарных орбитах.
Модель позволяет, плавно изменяя радиус, выбирать стационарные
орбиты, на длине которых укладывается целое число длин волн де Бройля и
образуется стоячая волна.
Компьютерная модель на примере орбит с квантовыми числами n = 2, 3
и 4 иллюстрирует закономерность, которой подчиняются радиусы
стационарных круговых орбит в атоме водорода. Согласно теории Бора:
rn = n2r1 ,
где r1 = 5,29·10–11 м – радиус первой боровской орбиты.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Модель. Атом водорода
Состояние частиц в квантовой физике описывается с помощью волновых
функций Ψ (пси-функций). Квадрат модуля волновой функции |Ψ|2
пропорционален вероятности нахождения частицы в данной точке
пространства.
Таким
образом,
принципиальное
отличие
квантовомеханического способа описания системы от классического
заключается в вероятностном подходе. С помощью пси-функции можно найти
только вероятность обнаружения частицы в некоторой области пространства.
Отыскание конкретного вида волновых функций достигается в
квантовомеханических задачах путем решения основного уравнения
квантовой механики – уравнения Шредингера (1926 г.), которое является
математическим выражением фундаментальных свойств микросистем.
Уравнение Шредингера позволяет отыскивать вид пси-функции частицы,
движущейся в заданных силовых полях. Оказывается, что уравнение
Шредингера имеет решение только при определенных значениях полной
энергии системы, которые называются собственными значениями. Таким
образом, уравнение Шредингера позволяет получить правила квантования
полной энергии замкнутой системы.
2 те 
Ze 2 

  0 ,
   2 E 
r 
 
2
r – расстояние электрона от ядра
Ze – заряд ядра
U
Ze 2
r
– потенциальная энергия электрона
те – масса электрона
ћ – постоянная Планка
Е – полная энергия
Так как кулоновское поле ядра атома водорода является сферически
симметричным, решение уравнения Шредингера удобно искать в сферической
системе координат (r, θ, φ).
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1   2 
r
r
r 2 r 
1
 


 2
 sin

 r sin  
1
 2 2 me


 2

2
2
2

 r sin  

Ze 2 
E
  0 .


r


Общее решение уравнения Шредингера для атома водорода имеет вид
Ψn, l, m(r, θ, φ) = Rn, l(r)Yl, m(θ, φ).
Волновая функция Ψ зависит от трех целых чисел: n, l и m, которые
называются квантовыми числами. Главное квантовое число n определяет
квантование энергетических уровней. Оно может принимать значения
n = 1, 2, 3, ... . Орбитальное квантовое число l определяет квантование
момента импульса атома водорода. Оно может принимать целочисленные
значения в пределах от 0 до n – 1. Состояния с l = 0 принято называть Sсостояниями, c l = 1 – P-состояниями, с l = 2 – D-состояниями и т.д. В Sсостояниях момент импульса атома водорода равен нулю. Квантовое число m
определяет квантование в единицах постоянной Планка ħ = h / 2π проекции
момента импульса на выделенное направление в пространстве. Оно называется
магнитным квантовым числом и может принимать значения
m = 0, ±1, ±2, ..., ±l. Таким образом, атом может находиться в нескольких
различных состояниях с одним и тем же значением полной энергии. В
возбужденных состояниях (т.е. при n > 0) полная энергия атома водорода
равна:
где E1 – энергия атома в основном 1S состоянии, равная
Боровских орбит в атоме в действительности не существует. В каждом
состоянии может быть указано только распределение вероятности нахождения
электрона на различных расстояниях от ядра, которое называют электронным
облаком. Наряду с функцией |Ψ|2 графически удобно изображать функцию
r2|Ψ|2, которая пропорциональна вероятности нахождения электрона в
сферическом слое радиуса r единичной толщины.
Компьютерная модель предназначена для иллюстрации строгого
решения задачи о состояниях атома водорода при значениях главного
квантового числа n = 1, 2 и 3. При графическом изображении радиальных
распределений вероятности удобно в качестве переменной величины
использовать безразмерное отношение ρ = r / r1, где r1 = 5,29·10–11 м – радиус
первой боровской орбиты.
В верхней части экрана высвечиваются радиальные распределения
2
|R(ρ)| или ρ2|R(ρ)|2, где функция R является радиальной частью волновой
функции Ψ. ρ2|R(ρ)|2плотность вероятности нахождения электрона на
расстоянии r от ядра. В нижней части экрана воспроизводится для заданных
значений квантовых чисел n, l, m пространственное распределение
вероятности |Ψ(r, θ, φ)|2 (электронное облако).
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Изменяя значения n, l, m, следует кликнуть мышью на клавишу
«показать» и пронаблюдать за изменениями радиального распределения
вероятности (волновой функции) – электронного облака.
Модель. Частица в потенциальной яме
Стоячие волны де Бройля, образующиеся при движении частицы в
потенциальной яме, это и есть волновые или пси-функции, с помощью
которых квантовая механика описывает стационарные состояния
микрообъектов. Квадрат модуля |Ψ|2 волновой функции определяется как
вероятность нахождения частицы в различных точках пространства.
В компьютерной модели можно изменять ширину L потенциальной ямы,
а также массу m запертой в ней частицы. В левом окне высвечиваются
графические изображения волновых функций Ψ(x) или квадратов их модулей
|Ψ|2 для нескольких стационарных состояний (n = 1–5). В правом окне
изображается энергетический спектр частицы, то есть спектр возможных
значений ее энергии. Обратите внимание, что энергетические уровни
опускаются при увеличении ширины L потенциальной ямы и массы m
запертой в ней частицы.
В компьютерной модели масса частицы выражается в массах протона
mp = 1,67·10–27 кг. Следовательно, моделируются состояния сравнительно
тяжелых частиц (ядер тяжелых атомов), оказавшихся в потенциальной яме с
шириной порядка размеров атомов.
2. Порядок выполнения работы
1) Включите компьютер. Загрузите пакет «Открытая физика 2.5» часть 2.
2) Кликните левой кнопкой компьютерной мыши в содержании раздел
«Физика атома» строка «Постулаты Бора ».
3) В верхнем правом углу расположено меню, которое содержит теорию,
вопросы, задачи, задачи с решениями, лабораторные работы, журнал.
Кликните мышью раздел лабораторные работы (весы).
4) Перед Вами лабораторная работа № 3.5 «Квантовые постулаты Бора».
5) Перечертите в тетради рисунок 3.3. Запишите формулу Ридберга для
частот спектральных серий с раскрытием смысла величин.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6) Ответьте на вопросы и решите задачи.
7) Проработайте модели из раздела «Модели». Предварительно
прочитайте по учебнику И.В. Савельев «Курс общей физики» т. 3, гл. 3
8) Кликните мышью «Журнал». Обнулите результаты в таблице, нажав
кнопку «Сброс результатов».
9)Проведите минитестирование, результаты сообщите преподавателю.
3. Контрольные вопросы
1. Почему ядерная модель атома оказалась несостоятельной?
2. Разъясните смыслы постулатов Бора. Как с их помощью объясняется
линейчатый спектр атома?
3. Какие основные выводы можно сделать на основании опытов Франка
и Герца?
4. Какой смысл имеют числа m и n в обобщенной формуле Бальмера?
5. В чем принципиальное различие квантовой статистики от
классической?
6. Каков физический смысл волновой функции?
Приложение.
Физическое толкование волновой функции
Рассматриваемое в механике уравнения плоской монохроматической
волны имеет вид:
2x 

асоs wt 
,
 

где w – курсовая частота,
λ – длина волны,
а – амплитуда
Согласно идее де-Бройля ей можно ей сопоставить волновую функцию.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Составитель: АЛТАЙСКАЯ Асия Вакильевна
ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА
Методические указания к выполнению лабораторного практикума по физике
с использованием пакета «Открытая физика 2.5»
Часть 2
Технический редактор: А.Ю. Кунафина
Подписано в печать 16.01.08. Формат 60×84 1/16.
Бумага газетная. Гарнитура «Таймс».
Усл. печ. л. 2,73. Уч.-изд. л. 3,25. Тираж 200 экз.
Цена свободная. Заказ № 04.
Отпечатано с готовых авторских оригиналов
на ризографе в издательском отделе
Уфимской государственной академии экономики и сервиса
450078, г. Уфа, ул. Чернышевского, 145; тел. (347) 241-69-85.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
48
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
25
Размер файла
937 Кб
Теги
оптика, 1817
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа