close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2029.Методы и модели принятия решений в сфере управления персоналом

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ
В СФЕРЕ УПРАВЛЕНИЯ
ПЕРСОНАЛОМ
Под редакцией Е.М. Крипак
Рекомендовано Ученым советом федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для
студентов, обучающихся по программам высшего профессионального
образования по направлениям подготовки 080100.62 Экономика, 230700.62
Прикладная информатика, 080200.62 Менеджмент, 080400.62 Управление
персоналом
Оренбург
2014
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 005.95(075.8)
ББК 65.291.6-21я73+60.822я73
М 54
Рецензент – заведующий кафедрой маркетинга и информационных
технологий в экономике Волжского университета имени В.Н. Татищева,
доктор экономических наук, профессор А.И. Афоничкин
Е.М. Крипак,
Д.В. Домашова,
Р.М. Безбородникова, Т.А. Зеленина
Авторы:
М 54
Д.Н. Тимофеев,
Методы и модели принятия решений в сфере управления
персоналом: учебное пособие / Е.М. Крипак, Д.В. Домашова,
Д.Н. Тимофеев, Р.М. Безбородникова, Т.А. Зеленина; под ред.
Е.М. Крипак; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2014. –
162 с.
Учебное пособие предназначено для проведения лабораторного
практикума и самостоятельной работы студентов различных специальностей
и направлений, изучающих дисциплины: «Методы оптимальных решений»,
«Математические методы принятия решений», «Методы принятия
управленческих решений», «Экономико-математические методы и модели в
кадровой работе», «Количественные методы прикладной экономики»,
«Математические методы и модели в экономике», «Экономикоматематическое моделирование в бизнес-системах», «Математическое
моделирование».
УДК 005.95(075.8)
ББК 65.291.6-21я73+60.822я73
© Крипак Е.М., 2014
Домашова Д.В., 2014
Тимофеев Д.Н., 2014
Безбородникова Р.М., 2014
Зеленина Т.А., 2014
© ОГУ, 2014
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Введение ......................................................................................................................... 5
1 Задача о назначениях................................................................................................ 10
1.1 Задания для практического занятия-семинара................................................ 17
1.2 Постановка задачи для лабораторной работы №1.......................................... 18
1.3 Пример выполнения работы.............................................................................. 19
1.4 Вопросы к защите............................................................................................... 33
2 Построение обобщенного критерия соответствия кандидатов на должность с
применением метода парных сравнений................................................................... 35
2.1 Задания для практического занятия-семинара................................................ 46
2.2 Постановка задачи для лабораторной работы №2.......................................... 47
2.3 Пример выполнения работы.............................................................................. 48
2.4 Вопросы к защите............................................................................................... 53
3 Организация отбора перспективного персонала на основе применения метода
анализа иерархий ......................................................................................................... 54
3.1 Задания для практического занятия-семинара................................................ 67
3.2 Постановка задачи для лабораторной работы №3.......................................... 68
3.3 Пример выполнения работы.............................................................................. 69
3.5 Вопросы к защите............................................................................................... 75
4 Подбор оптимальной
структуры
персонала
на основе нечетко-
множественного подхода ............................................................................................ 77
4.1 Задания для практического занятия-семинара................................................ 89
4.2 Постановка задачи для лабораторной работы №4.......................................... 89
4.3 Пример выполнения работы.............................................................................. 90
4.4 Вопросы к защите............................................................................................... 96
5 Формирование системы оплаты труда на предприятии ....................................... 97
5.1 Задания для практического занятия-семинара.............................................. 106
5.2 Постановка задачи для лабораторной работы №5........................................ 108
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.3 Пример выполнения работы ........................................................................... 108
5.4 Вопросы к защите ............................................................................................ 121
Заключение................................................................................................................. 122
Список использованных источников ...................................................................... 125
Приложение А Сведения о затратах времени на выполнение работ ................... 131
Приложение Б Сведения о кандидатах ................................................................... 140
Приложение В Варианты индивидуальных заданий ............................................. 146
Приложение Г Исходные данные к задаче формирования системы оплаты труда
на предприятии .......................................................................................................... 148
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
В условиях ужесточения конкуренции одним из главных источников
конкурентоспособности предприятий и ключевым фактором успеха является
персонал,
который
зачастую
называют
«человеческим
капиталом».
Особенностью этого вида капитала является то, что ценность человеческих
ресурсов, понимаемая как совокупность знаний, умений и навыков, с годами
только возрастает, в то время как стоимость большей части других ресурсов
организации,
представленных
материальными
объектами,
со
временем
снижается [1]. Поэтому система управления персоналом должна быть построена
как четко спроектированный и отлаженный механизм, включающий в себя
самые различные составляющие. В функции такого механизма должно входить:
качественный подбор новых сотрудников; оценка степени соответствия
работника требованиям должности или рабочего места; разработка системы
мотивации, напрямую зависящей от эффективности труда; ротация кадров.
Успешная реализация указанных функций в современных условиях развития
информационно-коммуникационных технологий невозможна без создания и
применения новых моделей, методов и технологий управления персоналом, так
как радикальные изменения в производстве диктуют возрастание значимости
персонала и изменение отношения к нему со стороны предпринимателей и
менеджеров [2]. Производство все более требует от работников таких качеств,
как:
высокое
обосновывать
профессиональное
самостоятельные
мастерство,
решения,
способность
умение
предлагать
работать
в
и
команде,
ответственность за качество готовой продукции, знание техники и организации
производства, проявление творческих навыков. Одной из отличительных черт
современного производства выступает его значительная зависимость от качества
рабочей силы, форм ее использования, степени вовлеченности в дела
предприятия [3, 4].
Следует
отметить,
что
существующие
5
методы
количественного
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
обоснования принятия управленческих решений в сфере управления персоналом
в основном представляют собой отдельные линейные расчетные формулы для
определения различных показателей (производительность труда, текучесть
кадров и т.д.) или норм (выработки, времени и т.д.). Информационные
экономические
системы
управления
персоналом,
присутствующие
на
российском рынке, также не содержат достаточных средств оптимизации многих
важных функций в рассматриваемой сфере. Поэтому актуальной является задача
адаптации математического инструментария и информационных технологий,
которые в комплексе охватывали бы основные аспекты деятельности по
управлению персоналом, такие как планирование трудовых ресурсов, наем,
распределение, мотивация и вознаграждение, и являлись аналитическим
средством поддержки принятия управленческих решений в этой сфере.
К особенностям планирования персонала, являющегося одним из
элементов общей системы планирования организации, относится необходимость
решения
задач
количественного,
качественного,
временного
и
пространственного определения потребности в персонале для достижения целей
организации [5].
Специфика кадрового планирования состоит ещё в том, что оно в
большинстве случаев является производным по отношению к общей системе
внутрифирменного планирования, а планы по персоналу дополняют и
корректируют
другие
виды
планов
и
программ:
производства,
сбыта,
инвестиций, финансов [6]. Поскольку исходным пунктом в планировании
различных показателей является не план производства, а прогноз сбыта
продукции, постольку и само планирование приобретает вероятностный
характер и его результатом является прогноз тех или иных показателей.
Хотя планирование персонала методически имеет много общего с другими
сферами планирования ресурсов, по ряду важных аспектов оно от них
отличается. Проблемы планирования персонала обусловлены трудностью
планирования
кадров,
сложностью
прогнозирования
трудового
поведения [7, 8]. Возможности использования кадров в перспективе и ожидаемое
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
отношение их к работе прогнозируются с высокой степенью неопределенности.
Кроме того, планирование персонала отличается двойственностью системы
экономических целей в кадровой политике. Если при планировании в области
производства, маркетинга, логистики и т.д. цели планирования затрагивают
экономические аспекты, то при планировании кадров к экономической
добавляются
компоненты
социальной
эффективности.
Следствием
этого
являются проблемы урегулирования конкурентных целей в планах, касающихся
персонала [9]. Проблема согласования планов (на основании качественно
различных, в том числе противоположных, целей) усугубляется отсутствием
возможности адекватно оценивать и сравнивать различную информацию по
планированию персонала. Если в других областях, не связанных с персоналом,
можно в полной мере оперировать количественными величинами, то данные при
планировании
кадров
имеют
преимущественно
качественный
характер
(например, данные о способностях, навыках, умениях, оценке качества
проделанной работы и др.) [10, 11].
Между тем, кадровое планирование призвано обеспечить оптимальное
раскрытие потенциала работников и их мотивацию в условиях противоречивости
требований, вытекающих, с одной стороны, из задач, стоящих перед
организацией, а с другой, – из интересов и потребностей работников [12].
Планирование персонала включает в себя количественный и качественный
аспекты. Количественное планирование персонала описывается исчисляемыми
величинами (число сотрудников, наличие рабочих мест, затраты на персонал), в
то время как качественное планирование персонала оценивается с помощью
лингвистических переменных, например, уровень квалификации, знания, умения
сотрудников, соответствие квалификации предъявляемым требованиям [10, 13–
15].
Качественное и количественное планирование персонала различаются по
методам, которые применяются при планировании.
При количественном планировании персонала применяются балансовые,
нормативные и математико-статистические методы и модели.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Балансовые методы и модели основываются на взаимной увязке ресурсов,
которыми располагает организация, и потребностей в них в рамках планового
периода (например, анализ использования трудовых ресурсов на основе модели
межотраслевого баланса Леонтьева).
Нормативный метод планирования состоит в том, что в основу плановых
заданий на определенный период (а соответственно и в основу балансов)
закладываются нормы затрат трудовых ресурсов на единицу продукции.
Нормативный метод планирования используется как самостоятельно, так и в
качестве вспомогательного по отношению к балансовому. Как правило, нормы в
организации могут быть индивидуальными применительно к отдельным
подразделениям и рабочим местам или групповыми, предназначенными для
однотипных рабочих мест.
Математико-статистические методы применяются как для решения задач
прогнозирования на заданном временном горизонте, так и для оптимизации
процессов управления персоналом.
При качественном планировании персонала выделяются следующие
методы: экспертные методы, метод анализа иерархий, теория нечетких
множеств, нейросетевые методы и модели [14, 16, 17].
При
применении
привлекаются
эксперты,
указанных
которые
методов
к
анализируют
планированию
возникшую
персонала
проблемную
ситуацию в планировании. Исходя из мнения экспертов, формируется
информационная база. Экспертами являются ученые, специалисты-практики
высокого уровня, опытные консультанты.
Надежность субъективных оценок в методах экспертных оценок может
быть повышена, если эксперты дадут заключение об их валидности (сбор данных
об их надежности, оптимистических и пессимистических тенденциях ответов и
т.п.), а также, если будет обеспечено достаточное число независимых экспертов.
Выбор того или иного метода зависит от конкретных условий и особенностей
организации: от того, меняются ли отношения в организации, доступны ли
статистические данные, каковы затраты на сбор и обработку информации.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Указанные особенности обусловили структуру учебного пособия.
В первой главе учебного пособия рассмотрена классическая задача
управления персоналом – задача о назначениях, представлены возможности ее
применения в случае, если количество рабочих мест не соответствует числу
кандидатов.
Во второй главе представлены подходы к построению обобщенного
критерия соответствия кандидатов на должность с использованием метода
парных сравнений.
В третьей главе рассмотрена возможность применения метода анализа
иерархий для решения задач в сфере управления персоналом.
Возможности нечетко-множественного подхода при решении задач
управления кадровым потенциалом представлены в четвертой главе.
Пятая глава посвящена реализации методики формирования системы
оплаты труда на предприятии, позволяющей на основе формальных моделей
определять величину заработной платы, проводить распределение премиального
фонда по служебным категориям и назначение индивидуального вознаграждения
непосредственно по результатам труда работника предприятия.
Современная система управления персоналом на предприятиях и в
организациях должна строиться так, чтобы, с одной стороны, достичь
корпоративных целей, а с другой – обеспечить эффективное использование
личного потенциала каждого сотрудника [18]. Рассматриваемые в работе методы
и модели позволяют эффективно решать задачи в сфере управления персоналом,
тем самым стимулируя участие сотрудников в достижении корпоративных
целей,
способствуя
развитию
персонала
справедливости.
9
и
достижению
социальной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Задача о назначениях
Одной из исторически первых задач, оптимизирующих сферу найма
персонала, является задача о назначениях. Задача о назначениях – одна из
разновидностей задач распределительного типа, в которой для выполнения
каждой работы требуется только один ресурс (один работник, станок,
автомашина и т.д.), то есть, ресурсы не делимы между работами, а работы не
делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является
частным
случаем
транспортной
задачи,
рассматривающей
назначение
сотрудников на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на
автомашины и т.п. [19–22].
Рассмотрим экономико-математическую модель задачи о назначениях.
Пусть на предприятии (в подразделении предприятия) имеется n сотрудников
S1 , S 2 ,..., S n , которых необходимо распределить (назначить) по n работам
R 1 , R 2 ,..., R n . Каждую из указанных работ может выполнить любой из
сотрудников, однако производительность труда по видам работ различается. В
результате проведения наблюдений и экспериментов производительность труда
сотрудников по различным видам работ может быть зафиксирована [19],
например,
с
помощью
матрицы
производительности
 nn ,
A  a ij
где a ij – производительность i -го сотрудника при выполнении j -го вида работы,
i  1, n ; j  1, n :
 a 11

 a 21
 ...
A
 a i1
 ...

a
 n1
a 12
... a 1 j
a 22
... a 2 j
...
...
...
a i2
...
a ij
...
...
...
a n2
... a nj
10
... a 1n 

... a 2 n 
... ... 
 .
... a in 
... ... 

... a nn 
(1.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В
качестве
целевой
функции
(критерия
оптимальности)
примем
суммарную производительность сотрудников:
n n
F( x )    a ij  x ij  max .
(1.2)
i 1 j 1
Искомыми
переменными
являются
бинарные
переменные
x ij ,
характеризующие назначение i -го сотрудника на j -й вид работы:
1, если сотрудник Si назначен на работу R j ;
x ij  
 0, в противном случае.
(1.3)
Условие задачи о назначениях можно представить в табличном виде
(таблица 1.1) [19].
Таблица 1.1 – Представление задачи о назначениях в табличном виде
Работы
Сотрудники
R1
R2
…
Rj
…
Rn
S1
x 11
x 12
…
x1 j
…
x 1n
a 11
a 12
x 21
x 22
a 21
a 22
…
…
…
…
…
…
…
Si
x i1
x i2
…
x ij
…
x in
a i1
a i2
…
…
…
…
…
…
…
Sn
x n1
x n2
…
x nj
…
x nn
a n1
a n2
S2
a 1n
a1 j
…
x2j
…
a 2n
a2j
a in
a ij
a nj
11
x 2n
a nn
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из таблицы 1.1 следует, что если сотрудник Si назначен на работу R j , то
x ij  1 , а остальные элементы i -й строки и j -го столбца равны 0. Таким образом,
можно записать следующие ограничения задачи о назначениях:
n
  x ij  1, i  1, n;
 i n1

  x ij  1, j  1, n;
 j1
x ij  0.


(1.4)
Сущность задачи о назначениях состоит в отыскании таких значений x ij ,
чтобы целевая функция (общая производительность сотрудников) была
максимальной.
В зависимости от постановки, задача о назначениях может быть
направлена и на минимизацию целевой функции. Предположим, что имеется n
сотрудников S1 , S 2 ,..., S n , способных выполнить n заданий R 1 , R 2 ,..., R n . В силу
разной квалификации, на выполнение заданий им потребуется различное время.
Как следует распределить сотрудников, чтобы минимизировать совокупное
время выполнения заданий? Экономико-математическая модель задачи о
назначениях в этом случае примет вид [23]:
n
n
F(X)    a ij  x ij  min
(1.5)
i 1 j 1
при системе ограничений вида (1.4),
где a ij – время выполнения j -го задания i -м сотрудником, i  1, n ; j  1, n .
Отметим, что в ситуации, когда число сотрудников не совпадает с числом
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

заданий i  1, m ; j  1, n; m  n

необходимо привести матрицу A  a ij m n к
виду квадратной матрицы, введя дополнительные строки (если m  n ) или
дополнительные столбцы (если m  n ) с нулевыми элементами.
В настоящее время широко известны два метода решения задачи о
назначениях венгерский метод и метод Мака.
Оба метода основаны на том факте, что положения оптимального выбора
не меняются, если к каждому элементу некоторой строки или столбца добавить
одно и тоже значение, или вычесть его. Венгерский метод основан на
нетривиальных
комбинаторных
свойствах
матриц.
Метод
Мака
имеет
преимущество более простого интуитивного обоснования и предполагает в
качестве начального опорного решения рассматривать минимальные элементы в
каждой строке. Поскольку минимальные элементы строк не распределены по
всем
n
столбцам матрицы, то для получения оптимального решения
используется идея сложения (или вычитания) одного и того же значения со
всеми элементами строки или столбца, чтобы распределить минимальные
элементы строк по столбцам (в этом случае они образуют оптимальный выбор)
[23–25].
Рассмотрим алгоритмы решения задачи о назначениях венгерским методом
и методом Мака.
I. Венгерский метод (метод Куна) [19, 26–28].
Основная идея венгерского метода заключается в переходе от исходной
матрицы стоимости A к приведенной матрице A 0 с неотрицательными
элементами и системой n независимых нулей, т.е. с такой совокупностью
нулевых элементов матрицы, из которых никакие два не принадлежат одной и
той же строке или одному и тому же столбцу. Очевидно, что квадратная матрица
порядка n не может иметь систему более чем n независимых нулей.
Нулевые элементы матрицы A называются независимыми нулями в строке
и столбце, на пересечении которых расположено нулевое значение и не
содержатся другие нулевые элементы.
Алгоритм венгерского метода решения задачи о назначениях состоит из
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
подготовительного этапа и не более чем n  2 последовательно повторяющихся
итераций. На подготовительном этапе получают приведенную матрицу
стоимостей A 0 , эквивалентную матрице стоимости рассматриваемой задачи о
назначениях и содержащую первоначальную систему независимых нулей. На
каждой итерации число независимых нулей в преобразованной эквивалентной
матрице стоимости увеличивается не менее чем на единицу. Через конечное
число итераций система независимых нулей в преобразованной эквивалентной
матрице стоимости A 0 будет состоять из n элементов, что означает завершение
процесса решения рассматриваемой задачи.
Подготовительный этап заключается в последовательном выполнении
следующих шагов:
1) в каждом столбце матрицы стоимости A задачи о назначениях находят
минимальный элемент
(1.6)
l j  min a ij , j  1, n
i 1,n
и формируют матрицу стоимости A   a ij , в которой
a ij  a ij  l j , i  1, n , j  1, n .
(1.7)
В результате выполнения этого шага получается матрица стоимости A  , в
каждом столбце которой имеется, по крайней мере, один нулевой элемент;
2) для каждой строки матрицы стоимости A  находят минимальный
элемент
d i  min a ij , i  1, n
(1.8)
j1,n
 
и формируют приведенную матрицу стоимости A 0  a ij0 , в которой
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
a ij0  a ij  d i  0, i  1, n , j  1, n .
В
итоге
образуется
приведенная
матрица
(1.9)
стоимости
A0
с
неотрицательными элементами, в каждой строке и каждом столбце которой
имеется по крайней мере один нулевой элемент.
Построение
допустимого
назначения
предполагает
выполнение
следующих шагов:
3) рассматривают строки по порядку и находят строку, содержащую только
один невычеркнутый нулевой элемент, производят назначение. В столбце, где
было произведено назначение, вычеркивают все невычеркнутые нулевые
элементы;
4) рассматривают столбцы по порядку и находят столбец с одним
невычеркнутым нулевой элемент, производят назначение. В строке, где было
произведено назначение, вычеркивают все невычеркнутые нулевые элементы.
Шаги 3 и 4 повторяют до тех пор, пока не будут назначены или
вычеркнуты все нулевые элементы;
5) проверяют критерий оптимальности полученного решения – если
построенное назначение полно (т.е. все сотрудники распределены по всем
местам), то полученное решение оптимально. Если полученное решение не
оптимально, переходят к модификации матрицы стоимостей;
6) в матрице A 0
проводят минимальное число горизонтальных и
вертикальных прямых по строкам и столбцам с тем, чтобы вычеркнуть в матрице
все нулевые элементы (вычисляют число нулей в каждой не вычеркнутой строке
и столбце; вычеркивают строку или столбец с максимальным числом нулей и
т.д.);
7) среди всех невычеркнутых элементов находят минимальный элемент,
вычитают его из остальных невычеркнутых элементов и прибавляют к
элементам, стоящим на пересечении прямых, проведенных на предыдущем шаге;
8) в полученной модифицированной матрице стоимостей число нулевых
элементов увеличилось по меньшей мере на 1. Следовательно, возможно
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
построить новое допустимое назначение, т.е. переходят к шагу 3.
Данный
метод
удобен
для
решения
задач
с
достаточно
малой
размерностью матриц. Однако при его реализации может возникнуть ряд
сложностей.
Во-первых,
проведение
минимального
числа
прямых,
вычеркивающих нулевые элементы, само по себе является нетривиальной
оптимизационной задачей. Если при небольших размерах матрицы ее решение
может быть очевидно, то увеличение размерности требует разработки
соответствующего алгоритма. Вторая сложность – определение элементов,
входящих в итоговое решение, в ситуации, когда несколько строк и столбцов
содержат более одного нулевого элемента. В этом случае говорят о наличии
нескольких альтернативных решений. Выбор той или иной альтернативы зависит
от лица, принимающего решение.
II. Метод Мака [23].
На подготовительном этапе находят и подчеркивают минимальные
элементы в каждой строке. Если после этого в каждом столбце оказывается
ровно по одному выделенному элементу, то подчеркнутые элементы – базис –
определяют оптимальный выбор. Иначе разделяют множество столбцов на два
подмножества Z и Z , причем первоначально множество столбцов Z включает
в себя все столбцы, а множество Z   :
1) выбирают из множества Z столбец, содержащий более одного
подчеркнутого элемента. Переводят этот столбец из множества Z в множество
Z;
2) пусть элемент множества Z из строки i равен b i , а минимальный
элемент множества Z из строки i равен a i . Тогда
min a i  b i   a r  b r ;
(1.10)
i
3) увеличивают все элементы множества Z на величину a r  b r ;
4) пусть C – номер столбца, содержащего элемент a r . Если в столбце C
более двух подчеркнутых элементов, переводят столбец C из множества Z в
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
множество Z и переходят к шагу 2. В противном случае переходят к
следующему шагу;
5) подчеркивают элемент a r ;
6) находят исходный подчеркнутый элемент (столбец, содержащий этот
элемент, принадлежит множеству Z ) в той же строке, что и a r ,
убирают
подчеркивание. Обозначают номер столбца, в котором находится этот элемент,
D;
7) – если столбец D не содержит подчеркнутых элементов, он должен
содержать элемент b r . Обозначают этот элемент ar и переходят к шагу 5;
– если столбец D содержит подчеркнутый элемент, то все подчеркнутые
элементы образуют новый базис;
– если имеется хотя бы один столбец без подчеркнутых элементов, то
переходят к шагу 1;
– если в каждом столбце имеется ровно один подчеркнутый элемент,
алгоритм закончен. Подчеркнутые элементы составляют оптимальное решение.
Метод Мака чаще используется при решении задач о назначениях большой
размерности, поскольку позволяет устранить проблемы, возникающие при
реализации венгерского метода.
1.1 Задания для практического занятия-семинара
Задача 1.
Составить экономико-математическую модель задачи о назначениях, если
известна матрица A , элементы a ij которой характеризуют производительность
i -го работника на j -м месте работы:
1
2
3
4
1  5 6 10 8 


2  8 15 11 5  .
A 
3 10 3 6 12 


4  4 9 5 9 
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2.
Найти решение задачи о назначении торговых представителей по торговым
точкам венгерским методом, если матрица производительности работников на
каждом из рабочих мест имеет вид:
1
15

2  11
A  3 10

47
5  6
2 3 4 5
7 3 6 7

8 7 7 6
.
4 5 8 4

9 8 4 8
5 4 9 7 
Задача 3.
Найти решение задачи о распределении поручений между сотрудниками
методом Мака в случае, если известно время выполнения любого поручения
каждым из сотрудников:
1
2
3
4
5
1  20 10 13 8 17 


2  5 9 18 10 16  .
A 
3 14 7 15 11 10 


4  12 11 14 7 9 
1.2 Постановка задачи для лабораторной работы №1
При планировании работы железнодорожного транспорта в зимний период
времени требуется ввести дополнительные локомотивные бригады. Каждая
бригада может выполнять работы на любом участке железнодорожного полотна,
но от квалификации входящих в состав бригады рабочих зависит быстрота
выполнения работ. Требуется распределить бригады по участкам. Информация о
времени
выполнения
работ
каждой
бригадой
на
железнодорожного полотна представлена в приложении А.
18
каждом
участке
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.3 Пример выполнения работы
Матрица A , элементы a ij которой характеризуют затраты времени
(человеко-часов) i -й бригады на выполнение работ на j -м участке, имеет вид:
1
2
14 9

2 6 8
37 5

A49 3
5  11 7

6 10 6

7  5 12
3
4 5
6
3 4 11 10
7 8
5
5
6 6
9
9
4 7 12
8
9 5
6
6
5 3
7
9
7 9
4
5
7
5

7
8
.
3
6

9

11
(1.11)
Составим экономико-математическую модель задачи. Целевая функция
состоит в минимизации общего времени на выполнение работ:
F( x )  4  x11  9  x12  3  x13  ...  5  x17  6  x 21  ...  11  x 77  min (1.12)
Система ограничений имеет вид:
7
 x ij  1, i  1,7;
 i71

 x ij  1, j  1,7;
 j1
 x ij  0.

Найдем решение задачи венгерским методом.
1 итерация.
1) для каждого столбца матрицы A найдем минимальный элемент:
19
(1.13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
2
3
14 9

26 8
37 5

A49 3
5  11 7

6 10 6

7  5 12
min
4
3
4 5
6
3 4 11 10
7
7 8
5
5
6 6
9
9
4 7 12
8
9 5
6
6
5 3
7
9
7 9
4
5
5

7
8

3
6

9

11
3 3
4
5
3
(1.14)
и сформируем матрицу стоимости A   a ij :
1
1 0

2 2
3 3

A  4  5
5 7

6 6

7 1
2 3 4
5 6 7
6 0 1 7 5 2

5 4 5 1 0 4
2 3 3 5 4 5
 .
0 1 4 8 3 0
4 6 2 2 1 3

3 2 0 3 4 6

9 4 6 0 0 8
(1.15)
В результате выполнения этого шага получена матрица стоимости A  , в
каждом столбце которой имеется, по крайней мере, один нулевой элемент;
2) для каждой строки матрицы стоимости A  найдем минимальный
элемент:
1
1 0

2 2
3 3

A  4  5
5 7

6 6

7 1
2 3 4
5 6 7 min
6 0 1 7 5 2

5 4 5 1 0 4
2 3 3 5 4 5

0 1 4 8 3 0
4 6 2 2 1 3

3 2 0 3 4 6

9 4 6 0 0 8
20
0
0
2
0
1
0
0
(1.16)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 
и сформируем приведенную матрицу стоимости A 0  a ij0 :
1
1 0

2 2
3 1

A0  4 5
5 6

6 6

7 1
В
итоге
образована
2 3 4
5 6 7
6 0 1 7 5 2

5 4 5 1 0 4
0 1 1 3 2 3
 .
0 1 4 8 3 0
3 5 1 1 0 2

3 2 0 3 4 6

9 4 6 0 0 8
приведенная
матрица
(1.17)
стоимости
A0
с
неотрицательными элементами, в каждой строке и каждом столбце которой
имеется по крайней мере один нулевой элемент;
3, 4) за оптимальные назначения примем те, которым соответствуют
нулевые элементы, полученные на предыдущем шаге:
1
1  0*

2 2
3  1
A0  4  5

5 6
6 6

7  1
2
3
4
5
6
6 
5 4
0* 1
 1
1
5
1
4
7
1
3
8
5
0*
2
3
3
3
9
1
0*
6
1
3
0*

4

5
2
4
7
2 
4

3
;
0* 

2
6

8 
(1.18)
5) поскольку 5-я бригада не назначена ни на один из участков, полученное
решение
является
не
полным,
следовательно,
необходимо
провести
модификацию матрицы A 0 ;
6) в матрице A 0 проведем минимальное число горизонтальных и
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вертикальных прямых по строкам и столбцам с тем, чтобы вычеркнуть в матрице
все нулевые элементы:
1
2
1  0*

2 2
3 1

A0  4  5

5 6
6 6

7 1
3
4
5
6  1
5 4 5
0* 1 1
 1 4
3 5 1
3 2 0*
9 4 6
7
1
3
8
1
3
0*
6
7
5 2

0* 4 

2 3
;
*

3 0

 2
4 6

 8
(1.19)
7) наименьший не вычеркнутый элемент равен min  1 , вычтем его из
остальных не вычеркнутых элементов и прибавим к элементам, стоящим на
пересечении прямых:
1
1 0

2 1
3 0

A0  4  4
5 5

6 6

7 0
2 3 4
5 6 7
7 0 1 8 6 3

5 3 4 1 0 4
0 0 0 3 2 3
 ;
0 0 3 8 3 0
3 4 0 1 0 2

4 2 0 4 5 7

9 3 5 0 0 8
(1.20)
8) вернемся к шагу 3.
2 итерация.
3, 4) за оптимальные назначения примем те, которым соответствуют
нулевые элементы:
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
1  0*

2 1
3 

A0  4  4

5 5
6 6

7 
2
3
4
5
6
7

1
8
6
5 3 4
0*  
  3
3 4 0*
4 2 
9 3 5
1
3
8
1
4
0*
0*
2
3

5

7
3

4

3
;
0* 

2
7

8
(1.21)
5) поскольку 6-я бригада не назначена ни на один их участков, полученное
решение
является
не
полным,
следовательно,
необходимо
провести
модификацию матрицы A 0 ;
6)
аналогично,
в
матрице
A0
проведем
минимальное
число
горизонтальных и вертикальных прямых по строкам и столбцам с тем, чтобы
вычеркнуть в матрице все нулевые элементы:
1
2
3
4
5
1  0* 7  1 8

2 1 5 3 4 1
3   0*   3

A0  4  4   3 8

5  5 3 4 0* 1
6 6 4 2  4

7   9 3 5 0*
6
7
6 3

0* 4 

2 3
;
3 0* 

 2
5 7

 8
(1.22)
7) наименьший не вычеркнутый элемент равен min  1 , вычтем его из
остальных не вычеркнутых элементов и прибавим к элементам, стоящим на
пересечении прямых:
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 2 3 4 5
6 7
1 0 7 0 2 8

2 0 4 2 4 0
3 0 0 0 1 3

A0  4 4 0 0 4 8
5 4 2 3 0 0

6 5 3 1 0 3

7 0 9 3 6 0
7
0
3
4
0
5
1
3

3
3 ;

0
1

6

8
(1.23)
8) вернемся к шагу 3.
3 итерация.
3, 4) за оптимальные назначения примем те, которым соответствуют
нулевые элементы:
1
2
3
4
1 

2 
3 

A0  4  4

5 4
6 5

7  0*
7
0*
2
4
0*

2
3
9
2


3
1
3
4
1
4

0*
6
5
6
7
8
7
0*
3
8

3


3
4
0*
5
1
3

3

3
;
*

0

1
6

8
(1.24)
5) все бригады распределены по рабочим местам, следовательно,
полученное назначение полно. Решение можно представить в виде матрицы
назначений:
1
1 0

2 0
3 0

X  4 0
5 0

6 0

7 1
2 3 4 5 6 7
0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0
 .
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0
24
(1.25)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полученное решение позволяет минимизировать совокупное время
выполнения
работ
всеми
бригадами
на
всех
участках.
В
результате
распределение бригад по участкам примет вид: 1-я бригада назначается на
3-й участок; 2-я бригада – 5-й участок; 3-я бригада – 2-й участок; 4-я бригада –
7-й участок; 5-я бригада – 6-й участок; 6-я бригада – 4-й участок; 7-я бригада –
1-й участок. Минимальное время составит при этом 30 человеко/часов.
Найдем решение задачи методом Мака.
1 итерация.
1) множество столбцов Z включает в себя все столбцы, множество Z   .
Найдем в каждой строке матрицы A минимальный элемент и подчеркнем его:
1
2
1 4 9

2 6 8
3 7 5

A4 9 3
5  11 7

6 10 6

7  5 12
3
4 5
6
3 4 11 10
7 8
5
5
6 6
9
9
4 7 12
8
9 5
6
6
5 3
7
9
7 9
4
5
7
5

7
8
 .
3
6

9

11
(1.26)
Выберем столбец, содержащий более одного подчеркнутого элемента и
переведем его из множества Z в множество Z . В качестве такого столбца
выберем столбец 2:
2
1 9
 
28
3 5
 
Z4  3 
57
 
6 6
 
7 12 
1
1 4

2 6
3 7

Z  4  9
5  11

6  10

7 5
25
3 4
5
6
3 4 11 10
7 8
5
5
6 6
9
9
4 7 12
8
9 5
6
6
5 3
7
9
7 9
4
5
7
5

7
8
 ;
3
6

9

11
(1.27)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) строка 3: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент в
3-й строке множества Z равен 6, разность равна 1.
строка 4: в множестве Z подчеркнут элемент 3, минимальный элемент в
4-й строке множества Z равен 3, разность равна 0.
Минимальная разность min a i  b i   a r  b r равна 0 и соответствует 4-й
i
строке;
3) элементы 2-го столбца не изменяются (т.к. a r  b i  0 );
4) элемент a r  3 находится в 7-м столбце, т.е. С =7. Поскольку в столбце
С помимо элемента ar нет подчеркнутых элементов, перейдем к следующему
шагу;
5) элемент a r  3 в столбце С оставляем подчеркнутым;
6) уберем подчеркивание элемента a 42 ( D =2):
1
2
14 9

26 8
37 5

A49 3
5  11 7

6 10 6

7  5 12
3
4 5
6
3 4 11 10
7 8
5
5
6 6
9
9
4 7 12
8
9 5
6
6
5 3
7
9
7 9
4
5
7
5

7
8
 ;
3
6

9

11
(1.28)
7) поскольку столбец D содержит подчеркнутый элемент, то все
подчеркнутые элементы образуют базис. Так как есть столбцы, не содержащие
подчеркнутых элементов, то полученное решение не является оптимальным,
перейдем к шагу 1.
2 итерация.
1)
включим в множество Z столбец 4, содержащий два подчеркнутых
элемента:
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
1
1  4
 
2 8
3 6
 
Z  4 7
5 5
 
6  3
 
7 9
2
3
1 4 9

2 6 8
3 7 5

Z  4  9 3
5  11 7

6  10 6

7  5 12
5
6
3 11 10
7
5
5
6
9
9
4 12
8
9
6
6
5
7
9
7
4
5
7
5

7
8
 ;
3
6

9

11
(1.29)
2) строка 5: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент в
5-й строке множества Z равен 6, разность равна 1.
строка 6: в множестве Z подчеркнут элемент 3, минимальный элемент в
6-й строке множества Z равен 5, разность равна 2.
Минимальная разность min a i  b i   a r  b r равна 1 и соответствует
5-й
i
строке;
3) элементы 4-го столбца увеличиваются на 1 (т.к. a r  b i  1 ):
4
1 5
 
29
37
 
Z4  8 
5 6
 
6 4
 
7 10 
1
2
1 4 9

2 6 8
3 7 5

Z  4  9 3
5  11 7

6  10 6

7  5 12
3
5
6
7
3 11 10
5

7 5 5 7
6 9 9 8
 ;
4 12 8 3 
9 6 6 6 

5 7 9 9

7 4 5 11
(1.30)
4) элемент a r  6 находится в 5-м, 6-м и 7-м столбцах, выберем любой из
элементов, например, С =6. Поскольку столбец С помимо элемента ar содержит
еще и подчеркнутый элемент, включим в множество Z (к уже находящемуся там
4-му столбцу) столбец 6 и перейдем к шагу 2:
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
6
1
1  5 10 


2 9 5
37 9


Z4  8 8 
5 6 6


64 9


7 10 5 
2
3
14 9

26 8
37 5

Z  4  9 3
5  11 7

6 10 6

7  5 12
5
7
3 11
5

7 5 7
6 9 8
 .
4 12 3 
9 6 6

5 7 9

7 4 11
(1.31)
3 итерация.
2) строка 2: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент
во 2-й строке множества Z равен 5, разность равна 0.
строка 5: в множестве Z подчеркнут элемент 6, минимальный элемент в
5-й строке множества Z равен 6, разность равна 0.
строка 6: в множестве Z подчеркнут элемент 4, минимальный элемент в
6-й строке множества Z равен 5, разность равна 1.
Минимальная разность min a i  b i   a r  b r равна 0 и соответствует 2-й и
i
5-й строкам. Выберем одну строку, например, вторую;
3) элементы 4-го и 6-го столбцов не изменяются (т.к. a r  b i  0 );
4) элемент a r  5 находится в 5-м столбце, т.е. С =5. Поскольку столбец С
помимо элемента ar содержит еще и подчеркнутый элемент, включим в
множество Z (к уже находящимся там 4-му и 6-му столбцам) столбец 5 и
перейдем к шагу 2:
4
5
6
1  5 11 10 


2 9 5 5
3 7 9 9


Z  4  8 12 8 
5 6 6 6


6 4 7 9


7 10 4 5 
1
2
1 4 9

2 6 8
3 7 5

Z  4  9 3
5  11 7

6 10 6

7  5 12
28
3
7
3
5

7
8
 .
3
6

9

11
7
6
4
9
5
7
(1.32)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 итерация.
2) строка 2: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент
во 2-й строке множества Z равен 6, разность равна 1.
строка 5: в множестве Z подчеркнут элемент 6, минимальный элемент в
5-й строке множества Z равен 6, разность равна 0.
строка 6: в множестве Z подчеркнут элемент 4, минимальный элемент в
6-й строке множества Z равен 5, разность равна 1.
строка 7: в множестве Z подчеркнут элемент 4, минимальный элемент в
7-й строке множества Z равен 5, разность равна 1.
Минимальная разность min a i  b i   a r  b r равна 0 и соответствует
i
5-й строке;
3) элементы 4-го, 5-го и 6-го столбцов не изменяются (т.к. a r  b i  0 );
4) элемент a r  6 находится в 7-м столбце, т.е. С =7. Поскольку столбец С
помимо элемента ar содержит еще и подчеркнутый элемент, включим в
множество Z (к уже находящимся там 4-му, 5-му и 6-му столбцам) столбец 7 и
перейдем к шагу 2:
4
5
6
7
1
1  5 11 10 5 


2 9 5 5 7
3 7 9 9 8


Z  4  8 12 8 3 
5 6 6 6 6


6 4 7 9 9


7 10 4 5 11
2
14 9

26 8
37 5

Z  4  9 3
5  11 7

6 10 6

7  5 12
3
3

7
6
 .
4
9

5

7
(1.33)
5 итерация.
2) строка 2: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент
во 2-й строке множества Z равен 6, разность равна 1.
строка 4: в множестве Z подчеркнут элемент 3, минимальный элемент в
4-й строке множества Z равен 3, разность равна 0.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
строка 5: в множестве Z подчеркнут элемент 6, минимальный элемент в
5-й строке множества Z равен 7, разность равна 1.
строка 6: в множестве Z подчеркнут элемент 4, минимальный элемент в
6-й строке множества Z равен 5, разность равна 1.
строка 7: в множестве Z подчеркнут элемент 4, минимальный элемент в
7-й строке множества Z равен 5, разность равна 1.
Минимальная разность min a i  b i   a r  b r равна 0 и соответствует 4-й
i
строке;
3) элементы 4-го, 5-го, 6-го и 7-го столбцов не изменяются (т.к.
a r  b i  0 );
4) элемент a r  3 находится во 2-м столбце, т.е. С =2. Поскольку столбец
С помимо элемента ar содержит еще и подчеркнутый элемент, включим в
множество Z (к уже находящимся там 4-му, 5-му, 6-му и 7-му столбцам) столбец
2 и перейдем к шагу 2:
2
4
5
6
7
1  9 5 11 10 5 


2 8 9 5 5 7
3 5 7 9 9 8


Z  4  3 8 12 8 3 
5 7 6 6 6 6


6 6 4 7 9 9


7 12 10 4 5 11
1
14

26
37

Z  4  9
5  11

6 10

75
3
3

7
6
 .
4
9

5

7
(1.34)
6 итерация.
2) строка 2: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент
во 2-й строке множества Z равен 6, разность равна 1.
строка 3: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент в 3й строке множества Z равен 6, разность равна 1.
строка 4: в множестве Z подчеркнут элемент 3, минимальный элемент в
4-й строке множества Z равен 4, разность равна 1.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
строка 5: в множестве Z подчеркнут элемент 6, минимальный элемент в
5-й строке множества Z равен 9, разность равна 3.
строка 6: в множестве Z подчеркнут элемент 4, минимальный элемент в
6-й строке множества Z равен 5, разность равна 1.
строка 7: в множестве Z подчеркнут элемент 4, минимальный элемент в
7-й строке множества Z равен 5, разность равна 1.
Минимальная разность min a i  b i   a r  b r равна 1 и соответствует 2-й,
i
3-й, 4-й, 6-й и 7-й строкам. Выберем, например, 7-ую строку;
3) элементы 2-го, 4-го, 5-го, 6-го и 7-го столбцов увеличиваются на 1 (т.к.
a r  b i  1 ):
2
4
5
6
7
1
1  10 6 12 11 6 


2  9 10 6 6 8 
3  6 8 10 10 9 


Z  4  4 9 13 9 4 
5 8 7 7 7 7


6  7 5 8 10 10 


7  13 11 5 6 12 
1 4

2 6
3 7

Z  4  9
5  11

6  10

7 5
3
3

7
6 ;

4
9

5

7
(1.35)
4) элемент a r  5 находится в 1-м столбце, т.е. С =1. Поскольку столбец С
содержит только один подчеркнутый элемент, перейдем к следующему шагу;
5) подчеркнем элемент a r  5 в столбце С ;
6) уберем подчеркивание элемента a 75 ( D =5):
1
2
3
4
5
6
7
1  4 10 3 6 12 11 6 


2  6 9 7 10 6 6 8 
3  7 6 6 8 10 10 9 

 ;
A  4  9 4 4 9 13 9 4 
5  11 8 9 7 7 7 7 


6 10 7 5 5 8 10 10 


7  5 13 7 11 5 6 12 
31
(1.36)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7) поскольку столбец D теперь имеет один подчеркнутый элемент, то все
подчеркнутые элементы образуют базис. Так как есть столбцы, содержащие
более одного подчеркнутого элемента, то полученное решение не является
оптимальным, перейдем к шагу 1.
7 итерация.
1)
включим в множество Z столбец 4, содержащий два подчеркнутых
элемента:
4
1
1 6
 
2 10 
38
 
Z4  9 
57
 
6 5
 
7  11 
2
3
5
6
7
1  4 10 3 12 11 6 


2 6 9 7 6 6 8 
3  7 6 6 10 10 9 

 ;
Z  4  9 4 4 13 9 4 
5  11 8 9 7 7 7 


6  10 7 5 8 10 10 


7  5 13 7 5 6 12 
(1.37)
2) строка 5: в множестве Z подчеркнут элемент 7, минимальный элемент в
5-й строке множества Z равен 7, разность равна 0.
строка 6: в множестве Z подчеркнут элемент 5, минимальный элемент в
6-й строке множества Z равен 5, разность равна 0.
Минимальная разность min a i  b i   a r  b r равна 0 и соответствует 5-й и
i
6-й строкам. Выберем, например, 5-ую строку;
3) элементы 4-го столбца не изменяются (т.к. a r  b i  0 );
4) элемент a r  7 находится в 5-м, 6-м и 7-м столбцах, выберем любой из
элементов, например, С =6. Поскольку столбец С содержит только один
подчеркнутый элемент, перейдем к следующему шагу;
5) подчеркнем элемент a r  7 в столбце С ;
6) уберем подчеркивание элемента a 54 ( D =4):
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
2
3
4
5
6
7
1  4 10 3 6 12 11 6 


2  6 9 7 10 6 6 8 
3  7 6 6 8 10 10 9 

 ;
A  4  9 4 4 9 13 9 4 
5  11 8 9 7 7 7 7 


6 10 7 5 5 8 10 10 


7  5 13 7 11 5 6 12 
(1.38)
7) поскольку столбец D теперь имеет один подчеркнутый элемент, то все
подчеркнутые элементы образуют базис. Все столбцы имеют ровно один
подчеркнутый элемент, следовательно, полученное решение оптимально.
1
1 0

2 0
3 0

X  4 0
5 0

6 0

7 1
2 3 4 5 6 7
0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0
 .
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0
(1.39)
Полученное методом Мака решение задачи о распределении бригад по
участкам железнодорожного полотна дает тот же результат, что и решение,
полученное венгерским методом.
1.4 Вопросы к защите
1) Какие ограничения включает экономико-математическая модель задачи
о назначениях?
2) Приведите экономико-математическую модель задачи о назначениях в
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
общем виде.
3) Приведите примеры возможных постановок задачи о назначениях (на
минимизацию и максимизацию целевой функции)?
4) Какова
основная
идея
венгерского
метода
решения
задачи
о
назначениях?
5) Как получить приведенную матрицу стоимостей в соответствии с
венгерским методом решения задачи о назначениях?
6) Как происходит разделение множества столбцов на отдельные
подмножества при решении задачи о назначениях методом Мака.
7) Указать критерий остановки решения задачи о назначениях методом
Мака.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
Построение
кандидатов
на
обобщенного
должность
с
критерия
применением
соответствия
метода
парных
сравнений
В процессе управления персоналом предприятия или организации
решаются задачи эффективного найма, отбора и расстановки кадров. Отбор
работников,
отвечающих
профессиональным,
деловым
и
личностным
требованиям предприятия, вызывает необходимость организации комплексного
подхода, который бы наилучшим образом совмещал запросы к работникам и
возможности претендентов [29].
Комплексный подход к найму и отбору персонала включает решение
следующих задач:
1) формирование перечня требований (критериев отбора) к претенденту на
должность;
2) определение степени значимости (важности) каждого отдельного
критерия для рассматриваемой должности;
3) разработку системы оценки кандидатов по выделенным критериям;
4) построение
обобщенного
критерия
соответствия
кандидатов
требованиям организации;
5) принятие кадровых решений на основе ранжирования кандидатов.
Для решения первой задачи необходимо ответить на вопросы о том,
какими качествами должен обладать человек, чтобы успешно выполнять
должностные обязанности. Критериями отбора могут быть:
- пол;
- возраст;
- образование;
- опыт;
- технические знания и навыки;
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- физические характеристики;
- состояние здоровья и внешность;
- мотивация;
- интеллектуальные способности,
- формальные характеристики,
- личные и деловые качества,
а также другие специальные требования, такие как, например, возможность
переезда в другой город, готовность немедленно приступить к работе или частые
командировки.
Так как нельзя найти идеального или абсолютно подходящего кандидата,
поэтому требования к должности должны быть реалистичными и допускать
определенную степень гибкости [30].
Для определения степени значимости (важности) каждого критерия для
рассматриваемой должности можно применить метод парных сравнений, суть
которого состоит в следующем.
1. Строим матрицу парных сравнений A nn  a ij , чтобы определить
степень значимости выделенных критериев (требований) относительно важности
их по отношению к должности. Каждый элемент такой матрицы характеризует
степень превосходства одного критерия над другим [31]. Необходимо отметить,
что для каждой должности будут определяться свои критерии, связанные со
специфичностью самой работы. Например, на должность «оператор ПК»
ключевым критерием
отбора должно послужить «владение ПК», а для
должности «переводчик» – «владение иностранными языками» и т.д.
Для сравнения рекомендуется использовать девятибалльную шкалу
(таблица 2.1), т.к. эта шкала позволяет наилучшим образом учесть степень
отличия и имеет наименьшее среднеквадратическое отклонение [32].
Матрицы парных сравнений представляют собой обратно симметричные
матрицы, на главной диагонали которых находятся единицы [31].
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2.1 – Шкала качественных оценок «1–9»
Градация результатов сравнения
Значение порядковой шкалы «1–9»
1
2
равенство
1–2
незначительное преимущество
3–4
значительное преимущество
5–6
явное преимущество
7–8
абсолютное преимущество
9
Заполняя их, необходимо руководствоваться следующими соображениями:
- если сравниваемые альтернативы по анализируемому критерию
одинаково предпочтительны, то элемент матрицы равен 1 или 2;
- если одна из альтернатив имеет незначительное превосходство над
другой по анализируемому критерию, то элемент матрицы равен 3 или 4;
- если одна из альтернатив имеет значительное превосходство над другой
по анализируемому критерию, то элемент матрицы равен 5 или 6;
- если одна из альтернатив имеет явное превосходство над другой по
анализируемому критерию, то элемент матрицы равен 7 или 8;
- если одна из альтернатив имеет абсолютное преимущество по сравнению
с другой по анализируемому критерию, то элемент матрицы равен 9 [33].
Таким образом, любая матрица парных сравнений содержит только
положительные элементы и является обратносимметричной:
 1
 1

 а 12
 1
А
 а 13
 ...
 1
а
 1n
а 12
а 13
1
а 23
1
а 23
...
1
а 2n
1
...
1
а 3n
37
... а 1n 

... а 2n 


... а 3n  .

... ... 
... 1 

(2.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для ее построения требуется произвести
n  (n  1)
сравнений, где n –
2
число сравниваемых альтернатив. Необходимо заметить, что процесс заполнения
матриц парных сравнений, несмотря на кажущуюся тривиальность, является
довольно трудоёмкой процедурой. Но сложности на этом этапе заключаются не в
громоздких расчётах, а в многообразии анализируемой информации.
2. При заполнении матриц парных сравнений присутствует определённая
доля субъективизма и, кроме того, эксперт мог допустить ошибки. Для проверки
непротиворечивости
результатов,
используется
количественная
оценка –
отношение согласованности [34].
Для вычисления отношения согласованности:
- суммируется каждый столбец суждений:
n
v i   a ij ;
(2.2)
i 1
- сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты
нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца умножается на
величину второго компонента нормализованного вектора и т.д. Полученные
числа суммируются (что соответствует максимальному собственному значению
матрицы A ):
n
 max   v i w i .
(2.3)
i 1
Рассчитывается индекс согласованности (IS) по формуле:
IS 
 max  n
,
n 1
(2.4)
где  max – максимальное собственное число матрицы парных сравнений;
n – размерность матрицы парных сравнений (число сравниваемых
элементов).
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отношение согласованности определяется по формуле:
OS=IS/М(IS),
(2.5)
где М(IS) – cреднее значение индекса согласованности (или число
случайной согласованности), определяемое из таблицы 2.2.
Таблица 2.2 – Определение случайной согласованности
Размерность
матрицы парных
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
0,58
0,9
1,12
1,24
1,32
1,41
9
10
сравнений
Случайная
согласованность
1,45 1,49
Величина OS должна быть порядка не более 0,1 или 10%. Если для какойлибо матрицы парных сравнений это отношение превышает норму, то это
свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном
оценщиком при заполнении матрицы. В этом случае для улучшения
согласованности предлагается пересмотреть данные, использованные для
построения матрицы. Такая процедура предполагает заранее неизвестное число
итераций пересмотра и изменения значений в матрицах парных сравнений с
повторной проверкой на согласованность – до тех пор, пока не будет достигнут
допустимый уровень согласованности оценок [34].
3. На основании полученной матрицы сравнений A n  n  a ij рассчитаем
нормализованный вектор приоритетов w= w 1 ; w 2 ; ...
w n  , который может
использоваться в качестве оценки степени значимости выделенных критериев на
вакантную должность.
i -ую компоненту собственного вектора b i можно вычислить по формуле:
bi  n ci ,
39
(2.6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
с i  a i1  a i 2  a i3  ...  a in .
(2.7)
Далее проводим нормализацию вектора b= b1 ; b 2 ; ... b n  . Для этого
n
вычисляется сумма компонент собственного вектора z   b i , затем каждый
i 1
элемент вектора
b делится на найденную сумму. Таким образом, получаем
нормализованный собственный вектор w= w 1 ; w 2 ; ... w n  с элементами
wi 
bi
.
z
(2.8)
4. Оцениваем каждого кандидата по выделенным критериям. Получаем


вектор d j  d1 j ; d 2 j ; ... d nj , где j – номер кандидата, j  1, n . Для перевода
качественных признаков в количественные можно использовать порядковую или
ординальную шкалу [35]. Например, при переводе в бальную шкалу критерия
«Уровень образования» можно использовать следующие правила:
неполное среднее образование,
0 –
1 – среднее образование, 2 – среднее
специальное образование, 3 – высшее образование; 4 – несколько высших
образований; 5 – наличие ученой степени.
5. Используя найденный нормализованный собственный вектор, можно
рассчитать обобщенный критерий соответствия кандидатов должности. Рейтинг
кандидата
может
быть
рассчитан
как
сумма
произведений
элементов
нормализованного собственного вектора – весовых коэффициентов каждого
критерия на соответствующие оценки кандидата:
n
O j   d ij  w i ,
i 1
где i – номер кандидата;
40
(2.9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d ij – оценка j-го кандидата по i -му критерию.
В результате объекты ранжируются и по значению обобщенного критерия
выбирается необходимое количество претендентов.
Рассмотрим, как может быть получен обобщенный критерий кандидата на
должность на следующем примере.
Допустим, на предприятии общественного питания открыта вакансия
кассира-продавца. Требования к кандидатам следующие:
- пол: предпочтительно женщина;
- возраст: от 20 до 35 лет;
- образование: среднее специальное;
- опыт работы: от 1 года в сфере торговли;
- другие
требования:
ответственность,
внимательность,
коммуникабельность, быстрая обучаемость, грамотная речь.
Будем считать, что указанные требования имеют следующий порядок
важности:
- образование (наиболее важный критерий);
- опыт работы и возраст (следующие по важности);
- пол и другие требования (имеют одинаковую наименьшую важность).
Матрица парных сравнений требований к должности «кассир-продавец»
представлена на рисунке 2.1. Каждая ячейка матрицы парных сравнений
содержит результат сравнения двух критериев. Например, ячейка на пересечении
строки 1 и столбца 3 a13  5 содержит результат парного сравнения частного
критерия «Образование» с частным критерием «Возраст». Это означает, что при
отборе сотрудников на должность «Кассир-продавец» образование имеет
значительное преимущество по сравнению с возрастом. Поскольку матрица А
обладает свойством симметричности относительно главной диагонали, то
элемент a 31 
1
 0,2 . Аналогично, критерии «возраст» и «опыт работы» имеют
5
одинаковую важность, поэтому элементы a 32 и a 23 равны 1.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
–
Образование
Опыт работы
Возраст
Пол
Др.требования
Образование
1
0,333
0,333
0,2
0,2
Опыт работы
3
1
1
0,333
0,333
Возраст
3
1
1
0,333
0,333
Пол
5
3
3
1
1
Др.требования
5
3
3
1
1
Рисунок 2.1 – Матрица парных сравнений для отбора кандидатов на
должность «Кассир-продавец»
Определим компоненты собственного вектора b  b1 ; b 2 ; b 3 ; b 4 ; b 5  по
указанным выше формулам (2.6) и (2.7):
b1  5 1  3  3  5  5  5 225  2,95;
b 2  5 0,33  1  1  3  3  5 3  1,25;
b 3  5 0,33  1  1  3  3  5 3  1,25;
(2.10)
b 4  5 0,2  0,33  0,33  1  1  5 0,2  0,47;
b 5  5 0,2  0,33  0,33  1  1  5 0,2  0,47.
Нормируем полученный вектор. Для этого найдем сумму всех элементов
вектора b:
5
z   b i  2,95  1,25  1,25  0,07  0,07  6,38 .
(2.11)
i 1
Далее разделим каждый элемент на полученную сумму:
b 1 2,95

 0, 46 ;
z
6,38
b
1, 25
 2 
 0 , 2;
z
6,38
b
1, 25
 3 
 0 , 2;
z
6,38
b
0, 07
 4 
 0,07 ;
z
6,38
b
0 ,07
 5 
 0,07 .
z
6,38
w1 
w2
w3
w4
w5
42
(2.12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, нашли нормализованный собственный вектор приоритетов
w= 0,46; 0,2; 0,2; 0,07; 0, 07  .
Теперь рассчитаем отношение согласованности (OS) для построенной
матрицы. Для этого суммируем каждый столбец суждений:
v1  1  0,33  0,33  0,2  0,2  2,07;
v 2  3  1  1  0,33  0,33  5,67;
v 3  3  1  1  0,33  0,33  5,67;
(2.13)
v 4  5  3  3  1  1  13;
v 5  5  3  3  1  1  13.
Найдем максимальное собственное число матрицы парных сравнений:
 max  2,07  0,46  5,67  0,2  5,67  0,2  13  0,7  13  0,7  5,07 . (2.14)
Тогда индекс согласованности составит:
IS 
5,07  5
 0,02 .
5 1
(2.15)
Соответствующее отношение согласованности определим, поделив индекс
согласованности на число случайной согласованности из таблицы 2.2 для
размерности матрицы 4:
OS 
0,02
 0,0167 .
1,12
(2.16)
Отношение согласованности меньше 0,1 или 10%, поэтому суждения
экспертов можно считать согласованными.
Представим, что имеется 3 кандидата, претендующих на должность
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
«кассир-продавец»:
- Евгения: 23 года, образование высшее, опыт работы в торговле 3 года,
другим требованиям удовлетворяет;
- Алиса: 22 года, образование неоконченное высшее; опыт работы в
торговле 1 год, другие требования (ответственность, внимательность и т.д.)
оценены как «хорошие»;
- Сергей: 20 лет, образование среднее специальное, опыта работы не имеет,
другим требованиям удовлетворяет.
Для оценки выделенных критериев будем использовать оценочную шкалу
[0;5], представленную в таблице 2.3.
Тогда суммарный рейтинг кандидата Евгении, рассчитанный по формуле
(2.9) составит:
O1  5  0,46  3  0,2  2  0,2  4  0,07  3  0,07  3,79 .
(2.17)
Аналогичным образом произведем расчет рейтинга кандидата Алисы:
O 2  5  0,46  3  0,2  3  0,2  2  0,07  4  0,07  3,92 .
(2.18)
Таблица 2.3 – Правила перевода критериев в оценочную шкалу [0;5]
Пол
1
Исходные
значения
принимаемых
критериев
Возраст
Оценка
в шкале
[0;5]
Образование
2
Исходные
3
Оценка
значения
в
принимаемых
шкале
критериев
[0;5]
Исходные значения
принимаемых
критериев
Оценка
в
шкале
[0;5]
Высшее
Мужчина
0
<18 лет
0
специальное +
знание иностранных
языков
44
0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы 2.3
1
2
Женщина
3
От 18 до 19
5
Высшее по
1
лет
От 19 до 21
2
лет
От 21 до 25
Высшее
От 25 до 30
лет
>30 лет
2
Неоконченное
3
лет
1
специальности
3
высшее
4
Среднеспециальное
4
5
Среднее
5
Продолжение таблицы 2.3
Опыт работы
Другие требования
4
5
Исходные
значения
Оценка в
Исходные значения
Оценка в
принимаемых
шкале [0;5]
принимаемых критериев
шкале [0;5]
отсутствует
0
отсутствуют
0
< 1 года
1
наихудшие
1
от 1 до 2 лет
2
плохие
2
от 2 до 3 лет
3
удовлетворительные
3
от 3 до 5 лет
4
хорошие
4
> 5 лет
5
отличные
5
критериев
Рейтинга кандидата Сергея составит:
O 3  0  0,46  2  0,2  4  0,2  0  0,07  3  0,07  1,41 .
45
(2.19)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, наиболее предпочтительной на должность кассирапродавца является кандидатура Алисы.
При организации такого подхода предприятие будет иметь возможность:
- оценивать пригодность кандидатов к работе в должности;
- сравнивать личностные и деловые качества работников;
- определять
наиболее
подходящих
кандидатов
на
имеющиеся
вакансии.
Указанный подход может применяться для построения произвольных
интегральных показателей, основанных как на качественных, так и на
количественных оценках.
2.1 Задания для практического занятия-семинара
Задача 1.
На должность начальника отдела маркетинга претендуют три кандидата:
Иванов, Петров и Сидоров. Имеется информация о кандидатах на основании
присланных резюме:
1.
Иванов – окончил Оренбургский государственный университет,
факультет экономики и управления, имеет опыт работы 5 лет в отделе закупок,
владеет пакетами MS Office и 1S: Предприятие.
2.
Петров
–
закончил
экономический
факультет
Московского
государственного университета, имеет стаж работы 1 год, владеет пакетами MS
Office, 1S: Предприятие, 1S: Торговля+склад, SPSS, Statistica Newral works.
3.
Сидоров – закончил Всемирный технологический университет в г.
Оренбурге, опыт работы 10 лет в отделе логистики, владеет только пакетом MS
Office.
Требуется определить лучшего кандидата на должность, используя метод
парных сравнений.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2.
На предприятии открыта вакансия кредитного специалиста и имеются
кандидаты, претендующие на эту вакансию.
Требуется:
1) определить перечень требований (критериев отбора) к должности;
2) оценить веса, характеризующие значимость критериев для вакансии с
помощью метода парных сравнений;
3) разработать бальную систему оценки кандидатов по выделенным
критериям;
4) оценить кандидатов по степени пригодности к работе в должности.
Задача 3.
На
производственном
аналитика.
Используя
предприятии
метод
парных
наилучшего претендента на должность.
открыта
сравнений,
вакансия
экономиста-
требуется
определить
Имеются следующие сведения о
кандидатах:
X1 – Харламов (имеет высшее образование по специальности, опыт работы
3 года, опытный пользователь ПК, организаторские качества: «Специалист», 25
лет);
Х2 – Аррева (имеет высшее образование по специальности, опыт работы 5
лет, продвинутый пользователь ПК, организаторские качества: «Гармоничный
тип», 27 лет);
X3 – Мартиросян (имеет высшее образование, опыт работы 4 года,
продвинутый
пользователь
ПК,
организаторские
качества:
«Специалист-
организатор», 29 лет).
2.2 Постановка задачи для лабораторной работы №2
На предприятии имеется вакансия, на которую претендует пять
кандидатов. Сведения о должности и кандидатах приведены в приложениях Б и
В. Требуется определить лучшего кандидата на должность, используя метод
парных сравнений.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.3 Пример выполнения работы
Должность – «Бухгалтер», сведения о кандидатах представлены в таблице
2.4.
Таблица 2.4 – Сведения о кандидатах
Кандидат
Описание
1
2
Безбородников
имеет высшее специальное образование, опыт работы 6
Алексей
лет, уверенный пользователь ПК, организаторские
качества: «Специалист-наставник», 33 года
Машков Сергей
имеет неоконченное высшее образование, не имеет
опыта работы, базовый пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 20 лет
Ежова Дарья
имеет высшее образование, опыт работы 5 лет,
продвинутый пользователь ПК, организаторские
качества: «Специалист-организатор», 30 лет
Мусин Валерий
имеет высшее специальное образование, опыт работы 5
лет, продвинутый пользователь ПК, организаторские
качества: «Гармоничный тип», 25 лет
Васечкин Эдуард
имеет неоконченное высшее образование, опыт работы 1
год, базовый пользователь ПК, организаторские
качества: «Неэффективный», 19 лет
Определим перечень критериев отбора к должности «Бухгалтер»:
у1 – «Образование»;
у2 – «Опыт работы»;
у3 – «Владение ПК»;
у4 – «Организаторские качества»;
у5 – «Возраст».
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Составим матрицу парных сравнений A nn  a ij , чтобы определить
степень значимости выделенных критериев на должность. На основании
полученной
матрицы
сравнений
рассчитаем
нормализованный
вектор
приоритетов w= w 1 ; w 2 ; ... w n  , индекс согласованности (IS) и отношение
согласованности (ОS).
В таблице 2.5 представлены результаты применения метода парных
сравнений для решения задачи оценки кандидатов на должность «Бухгалтер»,
рассчитанные c применением ППП «Excel».
Таблица 2.5 – Определение нормализованного вектора приоритетов для оценки
Опыт работы
Владение ПК
Возраст
сi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Образование
1
1/2
4
6
2
24
1,89
0,27
Опыт работы
2
1
6
8
4
384
3,29
0,47
Владение ПК
1/4
1/6
1
2
1/2
0,041
0,53
0,08
1/6
1/8
0,5
1
1/4
0,0026 0,30
0,04
1/2
1/4
2
4
1
Должность
Организаторские
способности
Возраст
способности
«Бухгалтер»
Образование
Организаторские
претендентов на должность «Бухгалтер»
–
vi
vi  w i
3,92
2,041 13,5
1,055 0,958 1,02
21
0,911
1
bi
wi
1,00
0,14
Сумма 7,01
1,00
7,75
1,106
IS=0,01
 max = 5,05
OS=0,01
Как видно из таблицы, величина ОС находится на допустимом уровне, то
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
есть не превышает 10%. Наибольшую значимость при отборе кандидатов на
вакансию «Бухгалтер» имеет опыт работы претендента (его значимость
составляет 0,47) и образование (0,27). Далее идут критерии «Возраст» (0,15),
«Владение ПК» (0,8) и «Организаторские способности» (0,4).
Для оценки выделенных критериев будем использовать оценочную шкалу
[0;1].
Таблица 2.6 – Правила перевода значений критериев в оценочную шкалу [0;1]
Исходные значения принимаемых критериев
Оценка в порядковой шкале
1
2
y1 – образование
Высшее специальное + знание иностранных
языков
1
Высшее по специальности
[0,7; 1)
Высшее
[0,5; 0,7)
Неоконченное высшее
[0,3; 0,5)
Среднее специальное
[0,1;0,3)
Среднее
[0;0,1)
y2 – опыт работы
>10 лет
1
5–10 лет
[0,7; 1)
3–5 лет
[0,5; 0,7)
2–3 года
[0,3; 0,5)
1–2 года
[0,1;0,3)
< 1 года или не имеет опыта работа
[0;0,1)
y3 – владение ПК
Продвинутый пользователь
1
Опытный пользователь
[0,7; 1)
Уверенный пользователь
[0,5; 0,7)
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы 2.6
1
2
Базовый пользователь
[0,3; 0,5)
Начинающий пользователь
[0,1;0,3)
«Чайник»
[0;0,1)
y4 – организаторские способности
Гармоничный тип (все пять подструктур
выражены почти одинаково по величине)
1
Специалист-организатор (выражены
профессиональная компетентность и
[0,9; 1)
организаторские качества)
Специалист-наставник (наиболее
выражены профессиональная компетентность
[0,8; 0,9)
и педагогические качества руководителя)
Организатор-наставник (наряду с
организаторскими качествами выражены
[0,7; 0,8)
педагогические качества)
Организатор (преобладает подструктура
организаторских качеств)
Наставник (выражена подструктура
педагогических качеств)
[0,6; 0,7)
[0,5; 0,6)
Специалист (наиболее выражена
подструктура профессиональной
[0,4; 0,5)
компетентности руководителя)
Неэффективный (все пять подструктур
почти не выражены)
[0;0,4)
y5 – возраст
[25; 40)
1
[23; 25)
[0,7; 1)
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы 2.6
1
2
[20; 23)
[0,5; 0,7)
[18; 20)
[0,3; 0,5)
[15; 18)
[0,1;0,3)
Во всех остальных случаях
[0;0,1)
Оценим кандидатов по степени пригодности к работе в должности
«Бухгалтер».
Безбородников (имеет средне-специальное образование, опыт работы 2
года, уверенный пользователь ПК, организаторские качества: «Наставник», 23
года) имеет следующие баллы: «Образование» – 0,2, «Опыт работы» – 0,3,
«Владение ПК» – 0,6, «Организаторские качества» – 0,55, «Возраст» – 0,7.
Значение обобщенного критерия соответствия кандидата на должность
бухгалтера может быть получено как результат суммы произведений:
O1  0,2  0,27  0,3  0,47  0,6  0,08  0,55  0,04  0,7  0,14  0,363 .
(2.20)
Аналогичные расчеты проведем для всех кандидатов (таблица 2.7).
Таблица 2.7 – Оценка кандидатов по степени пригодности к работе в должности
«Бухгалтер»
Значение обобщенного критерия
Кандидат
соответствия кандидатов требованиям
Рейтинг
организации
1
2
3
Безбородников Алексей
0,363
3
Машков Сергей
0,228
5
Ежова Дарья
0,749
2
Мусин Валерий
0,805
1
Васечкин Эдуард
0,255
4
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, наиболее пригодным к работе на должности «Бухгалтер»
является кандидат Мусин. Его оценка максимальна и на 80,5% соответствует
требованиям организации.
2.4 Вопросы к защите
1) Как составляется матрица парных сравнений?
2) Приведите формулу для расчета отношения однородности.
3) Как определить значимость сравниваемых альтернатив в матрице
парных сравнений?
4) Какими свойствами должна обладать матрица парных сравнений?
5) Что значит, если отношение однородности меньше 0,1?
6) Как перевести качественные признаки в количественные?
7) Укажите преимущества применения метода парных сравнений для
решения задачи отбора кандидатов на должность.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 Организация отбора перспективного персонала на основе
применения метода анализа иерархий
При принятии кадровых решений в любой организации возникает задача
выбора наилучшего кандидата на должность. Как правило, этот выбор
производится по многочисленным критериям.
К примеру, для замещения
вакансии «Программист» факторами отбора могут быть: пол, возраст,
образование, специализация, стаж работы, знание языков программирования,
знание архитектуры и принципов работы операционных систем и т.п. Одним из
способов решения многокритериальных задач является метод анализа иерархий
(МАИ), разработанный американским математиком Томасом Саати в 1970 году
[36].
МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо
«правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой
вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его
пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению [36].
В основе МАИ лежит декомпозиция проблемы на более простые
составляющие,
которая
позволяет
понятным
и
рациональным
образом
структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии,
сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов
решения посредством многокритериального ранжирования [37].
МАИ может применяться для решения широкого класса задач, например:
при выборе оптимальной номенклатуры товара в торговых и иных организациях,
при подборе квартир в риэлтерских фирмах, оказывающих услуги населению на
рынке недвижимости, при формировании оптимальных стратегий поведения на
рынке ценных бумаг и т.д. [37]. Для компьютерной поддержки МАИ существуют
программные продукты, разработанные различными компаниями.
Принятие решений МАИ может быть разбит на 4 этапа.
Первый этап заключается в построении иерархии. Известно, что в основе
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
процесса
познания
человеком
окружающей
действительности
лежат
декомпозиция и синтез. При изучении какой-либо системы, человек производит
ее декомпозицию на подсистемы, и затем, выявив отношения между
подсистемами, производит ее синтез. Декомпозиция и синтез используются в
МАИ для создания структуры задачи принятия решений – иерархии. Построение
такой структуры помогает проанализировать все аспекты проблемы и глубже
вникнуть в суть задачи [38].
Рисунок 3.1 – Общий вид иерархического представления проблемы
В вершине иерархии (рисунок 3.1) располагается основная цель, которую
хочет достичь исследователь в результате решения проблемы. На последующих
уровнях находятся подцели или факторы, которые оказывают влияние на
главную цель. Если рассматриваемый фактор является сложным, то его можно
разделить на более простые составляющие. И, наконец, на самом нижнем уровне
располагаются альтернативы, среди которых производится выбор (и) или
ранжирование. Цель, подцели, альтернативы далее будем называть объектами
или элементами иерархии. На рисунке 3.1 приведен общий вид иерархии, где E ij
– элементы иерархии; A j – альтернативы; i – уровень иерархии; j – порядковый
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
номер элемента.
По характеру связей между критериями и альтернативами определяется
два типа иерархий. К первому типу относятся такие иерархии, у которых каждый
критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми
альтернативами (тип иерархий с одинаковым числом и функциональным
составом альтернатив под критериями). Ко второму типу принадлежат иерархии,
у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со
всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с различными числом и
функциональным составом альтернатив под критериями) [38].
Кроме того, существует несколько альтернативных способов графического
отображения иерархии. На рисунке 3.2 приведены три варианта отображения
одной иерархии.
Рисунок 3.2 – Варианты отображения иерархий: а) – декомпозиция;
б) – синтез; в) – упорядочение
Первый вариант – конкретизация (декомпозиция) заданного множества
элементов (в частности, критериев). Второй вариант предполагает синтез более
общих элементов из заданных частных. Третий вариант – упорядочение
предварительно заданного множества элементов на основе их попарного
сравнения [38].
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основное назначение иерархии в МАИ – оценка высших уровней иерархии
исходя из взаимодействия ее различных уровней.
На втором этапе осуществляются парные сравнения отдельных компонент
иерархии. Для этого в иерархии выделяются элементы двух типов: элементы«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки» воздействуют на
соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по
отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений
строятся для всех элементов-«потомков», относящихся к соответствующему
элементу-«родителю» [36, 38]. Таким образом, на втором этапе будут построены
матрицы парных сравнений для элементов всех уровней иерархии, кроме
последнего.
Для каждой матрицы оценивают значимость исследуемых элементов
относительно всех элементов, находящихся на предыдущем уровне иерархии и
проверяют согласованность мнений экспертов путем вычисления индекса
согласованности и отношения согласованности. Более подробно процесс
построения матриц парных сравнений и процедура проверки согласованности
экспертных мнений описаны во второй главе настоящего учебного пособия.
На
третьем
этапе
производится
иерархический
синтез,
который
предназначен для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений
альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии [38].
Рассмотрим алгоритм иерархического синтеза более подробно.
Шаг 1. Производится вычисление векторов приоритетов альтернатив
относительно элементов предпоследнего уровня иерархии E1S , E S2 ,..., E Sp .
В
результате получим множество векторов.
S
ES 
 S
w SA   w EA1 ; w EA2 ; ... w Ap  .


(3.1)
Шаг 2. Определяются локальные вектора приоритетов всех остальных
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
элементов E ij (кроме элементов последнего уровня) относительно элементов,
связанных с ним на вышележащем уровне иерархии [35, 38]. Например, для
вычисления векторов приоритетов элементов третьего иерархического уровня
(рисунок 3.1) обрабатываются следующие три матрицы парных сравнений:
E2m E32
E22 E32
E33
E3n 
E33
E3n 
3




E12 E13

E2 

E3 v / v v / v v / v 
 E3 v / v v / v v / v 
A1   E13 v1 / v1 v1 / v2  ; A2   23 2 2 2 3 2 n  ; A3   23 2 2 2 3 2 n  . (3.2)


 E3 v3 / v2 v3 / v3 v3 / vn 
 E3 v3 / v2 v3 / v3 v3 / vn 
E32 v2 / v1 v2 / v2 


 3

3


En vn / v2 vn / v3 vn / vn 
 En vn / v2 vn / v3 vn / vn 




В матрицах через v j обозначен вес или интенсивность E j -го элемента.
В результате обработки матриц парных сравнений определяется множество
векторов приоритетов w E  w EEi  , которые впоследствии используются для
 j
определения векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов
иерархии.
Шаг 3. Осуществляется иерархический синтез, суть которого заключается
в
последовательном
определении
векторов
приоритетов
альтернатив
относительно элементов E ij (кроме последнего уровня иерархии). Вычисление
векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с
учетом конкретных связей между элементами, соседних уровней. Вектор
приоритетов альтернатив определяется путем перемножения соответствующих
матриц и векторов:
i
i 1
i 1
i 1
i 1
E
E
w Aj   w EA1 ; w EA2 ; ... w EAn   w E j ,


i
(3.3)
i 1
E
где w Aj – вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E j ,
определяющий j -й столбец матрицы;
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E ij1
wE
i 1
i 1
i1
E1 , E 2 , …, E n ,
– вектор приоритетов элементов
i
связанных с элементом E j уровня иерархии, расположенного выше [38].
Рассмотрим принцип вычислений третьего шага иерархического синтеза на
примере
иерархии,
изображенной
на
рисунке
3.1.
Вычислим
вектора
приоритетов альтернатив для элементов второго ( E 2j ) и первого уровней ( E1j ) в
иерархии.
Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго
уровня осуществляется следующим образом:
2

3
3

2
w EA1  w EA1 ; w EA2  w EE1 ;
E 22
wA
E 33
E 32
E 22

E 3n 
  w A ; w A ; ... w A   w E ;


(3.4)
2
3
2
E3
E3
w EAm   w A2 ; w A3 ; ... w EAn   w EE m .


Приоритеты альтернатив относительно цели – корневой вершины
иерархии E11 (глобальные приоритеты) вычисляются на заключительном этапе
метода путем линейной свертки локальных приоритетов всех элементов:
1
2
2
2
1
w EA1   w EA1 ; w EA2 ; ... w EAm   w EE1 .


(3.5)
«Лучшей» считается альтернатива с максимальным значением приоритета.
На четвертом этапе решения задачи, после решения задачи иерархического
синтеза, оценивается согласованность всей иерархии. Для этого суммируются
показатели согласованности мнений экспертов всех уровней (рассчитываемых по
матрицам парных сравнений), приведенных путем «взвешивания» к первому
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов
алгоритма по вычислению согласованности определяется конкретной иерархией
[38].
Рассмотрим конкретный пример вычисления индекса ISe и отношения
OSe согласованности иерархии.
Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рисунок 3.3) и для
каждого уровня определен индекс согласованности и векторы приоритетов
критериев следующим образом:
IS1 – индекс согласованности 1-го уровня;
IS2, IS3 – индексы согласованности для 2-го уровня;
IS4, IS5, IS6 – индексы согласованности для 3-го уровня;
W1 – вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1;
W2, W3 – векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 относительно
критериев К2 и К3 второго уровня.
Рисунок 3.3 – Иерархия для иллюстрации оценки согласованности
В этом случае индекс согласованности рассматриваемой иерархии можно
определить по формуле:
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 IS 
ISe  IS1  w1T   2   w 1T  w 2 ; w 3 T
 IS3 
Определение отношения согласованности
OSe
 IS4 


  IS5  .
 IS 
 6
(3.6)
для всей иерархии
осуществляется по формуле:
OSe 
ISe
,
MISe 
(3.7)
где MISe  – индекс однородности иерархии при случайном заполнении
матриц парных сравнений.
Расчет индекса согласованности
M ISe 
выполняется по формуле,
аналогичной (2.6):
 М(IS4 ) 


М
(
IS
)


2
  w1T  w 2 ; w 3 T   М(IS5 )  . (3.8)
М(ISe )  М(IS1 )  w1T  
 М(IS3 ) 
 М (IS ) 
6 

Согласованность иерархии считается удовлетворительной при значениях
OSe 0,10 [36, 38].
Но что делать, если индекс согласованности достаточно велик? На каком
этапе следует пересмотреть суждения?
Естественно, первым делом необходимо выявить матрицу парных
сравнений, отношение согласованности которой больше допустимой на практике
нормы – 0,1. Для корректировки ее оценок можно использовать два способа.
Первый из них заключается в формировании матрицы отношений
приоритетов с элементами
wi
, рассмотрении матрицы абсолютных разностей
wj
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
с элементами a ij 
wi
и попытке пересмотра суждения об элементе (элементах)
wj
или суммы строк с наибольшими разностями.
В противоположность этому более привлекательна мысль сформировать
среднеквадратичное отношение с использованием строк
a ij
и
wi
wj
и
пересмотреть суждения для строки с наибольшим значением. Оправданием этого
служит то, что в общем случае человек имеет склонность к неопределенности
при оценке отношения одного действия ко всем другим действиям, а не просто к
одному конкретному. Процедура может затем повторяться, чтобы было заметно
улучшение. Было бы желательно иметь сходящуюся итеративную процедуру,
при которой a ij приближалось бы к
wi
. Процедура состоит из замены всех a ij
wj
в строке, о которой идет речь, соответствующими
wi
и пересчета вектора
wj
приоритетов. При этом не нужно беспокоиться о том, что
wi
может оказаться
wj
больше 9.
Второй
способ
формирования
матрицы
отношений
приоритетов
аналогичен первому, за исключением того, что для пересмотра суждений
выбирается строка с наибольшим из отношений
Поясним первый способ преобразований
a ij  w j
wi
[36].
на примере матрицы парных
сравнений следующего вида:
1 9 7


A   1 1 1 .
5
 9
1

5 1
 7

62
(3.9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вычислив
нормализованный
вектор
приоритетов,
получаем,
что
w  0,774; 0,06; 0,17  .  max  3,21. Индекс согласованности составил IS=0,1.
Отношение согласованности ОS=0,18 (>0,1).
Образуем матрицу отношений приоритетов, соответствующих элементам
 w 
W   i :
 w j 

1

w
W  2
 w1
 w3
w
 1
w1 w1 

w2 w3   1 14,15 4,45

w2  
1

0,07
1
0
,
31

.

w3  
0,22 3,18 1 

w3
1 
w2

(3.10)
Найдем абсолютную разность матриц А и W:
 1 9 7   1 14,15 4,45  0 5,15 2,55

 
 

A- W   1 1 1   0,07 1 0,31  0,04 0 0,11.
5
 9

 

1

5 1  0,22 3,18 1  0,08 1,82 0 
 7

Наибольшая абсолютная разность – между a12 и
А заменяем элемент a12 на
(3.11)
w1
. Поэтому, в матрице
w2
w1
=14,15 (соответственно элемент a21 заменяем на
w2
w2
=0,07):
w1
 1 14,15 7 


1 .
A   0,07 1
5

1

5
1
 7

63
(3.12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пересчитав
приоритеты,
получим
вектор w  0,8; 0,04; 0,16  с
 max  3,09 и индексом согласованностью IS=0,05. Отношение согласованности
ОS=0,08 (уже <0,1).
Как видно, теперь оценки согласованы, следовательно, можно принять
получившийся на последнем шаге собственный вектор за приоритет элементов
иерархии и произвести оценку согласованности всей иерархии.
Покажем, что дальнейшее применение этой процедуры приведет к
улучшению согласованности.
На основании полученного нового вектора w составим матрицу отношений
приоритетов:

1

w
W  2
 w1
 w3
w
 1
w1 w1 

w2 w3   1 19,14 5,18

w2  
1

0,05
1
0
,
27
.
 
w3  
0,19 3,7
1 

w3
1 
w2

(3.13)
Найдем абсолютную разность преобразованных матриц А и W:
 1 14,15 7   1 19,14 5,18  0 4,99 1,82

 

 0,05 1 0,27  0,02 0 0,07.
1
A- W  0,07 1
5


1  0,05 1,3 0 
1
5
1   0,19 3,7
 7

Снова наибольшая абсолютная разность наблюдается между a12 и
(3.14)
w1
.
w2
Заменив элемент a12 на 19,14, а элемент a21 на 0,05, получим вектор приоритетов
w  0,82; 0,04; 0,14  и
λmax = 3,04 с индексом согласованности IS=0,02.
Отношение согласованности уменьшилось и стало равным ОS=0,03.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Следует избегать чрезмерного увлечения этим процессом навязывания
величин суждений для улучшения согласованности, поскольку он искажает
ответ. Исходя из опыта известно, что улучшать суждения рекомендуется все же
естественным образом [36, 37].
Метод анализа иерархий позволяет удобно и достаточно объективно
производить оценку альтернатив по отдельным критериям. Имея в виду это
обстоятельство, перечислим основные достоинства метода.
1. Метод позволяет учитывать «человеческий фактор». При подготовке и
принятии решений довольно часто необходимо учитывать множество различных
мнений. Например, для выбора кандидата на должность можно построить
модели согласования интересов мнений директора и гендиректора, посредством
определения их приоритетов.
2. Применение процедуры парных сравнений в МАИ предоставляет
большие возможности для выявления противоречий в данных. Кроме того,
существует возможность пересмотра и устранения противоречивых данных.
3. Как было отмечено ранее, применение метода анализа иерархий не
ограничено
какой-либо
сферой
деятельности,
поэтому
метод
является
универсальным, что позволяет организовать систему поддержки принятия
решений.
4. При наличии множества элементов на одном уровне иерархии имеется
возможность группировать их в кластеры в соответствии с относительной
важностью.
Приоритет
каждого
из
таких
кластеров
определяется
как
произведение приоритета относительно вершины на приоритет узла-вершины в
модели.
5. Процедуры расчетов рейтингов в методе анализа иерархий достаточно
просты (он не похож на «черный ящик»), что выгодно отличает данный метод от
других методов принятия решений.
6. При построении иерархии можно разбить исследуемую задачу на ряд
малых самостоятельных задач. Благодаря этому можно привлечь экспертов для
работы над локальными задачами.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. В отличие от других методов, добавление новых альтернатив не
изменяет порядок ранее ранжированных альтернатив.
8. Принятие решений на основе МАИ предполагает использование
аддитивного
принципа расчета обобщенного рейтинга альтернатив (путем
взвешенного суммирования оценок). При учете сильно коррелированных
факторов, соответствующая модель неприменима [39, 40].
Однако, несмотря на перечисленные достоинства, этот подход имеет ряд
недостатков.
1. Невозможно составить полный перечень факторов, влияющих на выбор
альтернатив. Поэтому в процессе принятия решений необходимо учитывать
лишь наиболее существенные из них. А это, в свою очередь, может привести к
тому, что с течением времени
несущественные факторы могут стать
важнейшими, и наоборот. Эта проблема особенно актуальна при принятии
стратегических долгосрочных решений.
2. Факторы, определяющие значимость решения, могут зависеть от
принимаемого решения. Другие же факторы, могут влиять на принимаемое
решение опосредовано. Например, кадровое решение, принятое с учетом
имеющихся на данный момент ресурсов предприятия, впоследствии влияет на
величины ресурсов, а это может приводить к пересмотру решения.
3. Исходная информация, используемая в МАИ, бывает противоречива.
Примером
являются
непоследовательные
суждения.
Человек,
планируя
выходные, вполне может рассуждать так, сравнивая последовательно по парам
имеющиеся варианты: «Лучше отправиться на рыбалку, чем с семьей в парк
развлечений», «В парке с семьей гораздо лучше, чем с друзьями на охоту»,
«Охота лучше рыбалки». Это нелогично, но довольно естественно. Поиск этих
противоречий на практике и их устранение может занять достаточно много
времени (особенно в специфичных областях принятия решений).
4. Изменение исходных данных или структуры модели может повлиять на
приоритеты возможных альтернатив.
5. Как и в любом методе, требующем привлечения экспертов, в методе
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
анализа иерархий существуют определенные требования и условия для его
применения. Прежде всего – это высокий уровень квалификации привлекаемых
экспертов, принимающих участие в создании структуры модели принятия
решения, подготовке данных и интерпретации результатов. Поиск таких
специалистов обычно сопряжен с рядом затрат [39].
В целом, при соблюдении перечисленных выше требований, метод анализа
иерархий может широко использоваться в сфере управления персоналом. Он
позволяет достаточно удобно и объективно производить оценку претендентов на
должность по выделенным критериям, в том числе с различных точек зрения.
3.1 Задания для практического занятия-семинара
Задача 1.
На должность начальника отдела маркетинга претендуют три кандидата:
Иванов, Петров и Сидоров. Имеется информация о кандидатах на основании
резюме:
1. Иванов – окончил Оренбургский государственный университет,
факультет экономики и управления, опыт работы 5 лет в отделе закупок
производственного предприятия, владеет пакетами MS Office и 1S: Предприятие.
2. Петров
–
закончил
экономический
факультет
Московского
государственного университета, стаж работы по специальности 1 год, владеет
пакетами MS Office, 1S: Предприятие, 1S: Торговля+склад, SPSS, Statistica
Newral works.
3. Сидоров
–
закончил
Всемирный
технологический
унивеситет,
расположенный в г. Оренбург), опыт работы 10 лет в отделе логистики, владеет
только пакетом MS Office.
Определите лучшего кандидата на должность, используя метод анализа
иерархий.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2.
На предприятии открыта вакансия кредитного специалиста и имеются
кандидаты, претендующие на эту вакансию.
Требуется:
5) определить перечень требований (критериев отбора) к должности;
6) оценить веса, характеризующие значимость критериев для вакансии с
помощью метода анализа иерархий;
7) разработать бальную систему оценки кандидатов по выделенным
критериям;
8) оценить кандидатов по степени пригодности к работе в должности.
Задача 3.
На
Используя
производственном
метод
анализа
предприятии
иерархий,
открыта
требуется
вакансия
определить
аналитика.
наилучшего
претендента на должность. Сведения о кандидатах:
X1 – Харламов (имеет высшее образование по специальности, опыт работы
3 года, опытный пользователь ПК, организаторские качества: «Специалист», 25
лет);
Х2 – Аррева (имеет высшее образование по специальности, опыт работы 5
лет, продвинутый пользователь ПК, организаторские качества: «Гармоничный
тип», 27 лет);
X3 – Мартиросян (имеет высшее образование, опыт работы 4 года,
продвинутый
пользователь
ПК,
организаторские
качества:
«Специалист-
организатор», 29 лет).
3.2 Постановка задачи для лабораторной работы №3
На предприятии имеется вакансия, на которую претендуют пять
кандидатов. Сведения о должности и кандидатах приведены в приложениях Б и
В. Требуется определить лучшего кандидата на должность, используя метод
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
анализа иерархий.
3.3 Пример выполнения работы
На должность секретаря претендует пять девушек, подавших резюме.
Отбор девушек происходит по следующим критериям:
- знание делопроизводства,
- внешний вид,
- знание английского языка,
- знание компьютера,
- умение общаться по телефону.
Произвести оценку претендентов и предложить решение о назначении.
Собеседование прошли: Ольга, Елена, Светлана, Галина и Жанна.
Экспертами были предложены следующие характеристики девушек:
- Ольга: приятная внешность, отличное знание английского языка.
Нет навыков работы на компьютере, посредственное общение по телефону,
удовлетворительное знание делопроизводства;
- Елена: приятная внешность, хорошее умение общаться по телефону,
не знает английский язык, нет навыков работы на компьютере, делопроизводство
знает весьма плохо;
- Светлана: очень хорошее знание делопроизводства, хорошие навыки
работы на компьютере, достаточно хорошо общается по телефону, очень
исполнительная.
Малопривлекательна,
имеет
посредственное
знание
английского языка;
- Галина: достаточно хорошо знает делопроизводство, неплохие навыки
работы на компьютере, по телефону общается на высоком уровне, достаточно
хорошее поведение, имеет плохое знание английского языка, не привлекательна;
- Жанна: приятная внешность, неплохие навыки работы на компьютере,
имеет достаточно хорошее знание английского языка,
плохо, не знает делопроизводство.
69
по телефону общается
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Найдем наилучший вариант назначения претендента на должность. Для
решения поставленной задачи введем следующие обозначения.
1) Критерии:
у1 – знание делопроизводства;
у2 – внешний вид;
у3 – знание английского языка;
y4 – знание компьютера;
y5 – умение общаться по телефону.
2) Претенденты: A1 – Ольга, A2 – Елена, A3 – Светлана, A4 – Галина,
A5 – Жанна.
Построим иерархию (рисунок 3.4), где в качестве вершины выступает
главная цель F – определение лучшего претендента на вакантную должность. На
первом
уровне
иерархии
располагаются
критерии
отбора
–
качества
претендентов: у1, у2, у3. На втором уровне располагаются альтернативы –
претенденты на должность: А1, А2, А3, А4, А5.
Рисунок 3.4 – Иерархия для задачи определения лучшего претендента на
должность секретаря
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Построим
матрицы
парных
сравнений
качеств
претендентов,
расположенных на втором уровне дерева иерархий, оказывающих влияние на
главную цель, расположенную на первом уровне. Результат сравнений
представлен в таблице 3.1.
Для сравнения кандидатов потребуется уже не одна, а пять матриц,
поскольку необходимо сравнить претендентов на должность по каждому
качеству. Результатом такого анализа являются матрицы парных сравнений,
представленные в таблицах 3.2–3.6 соответственно.
Для каждой матрицы сравнений произведен расчет нормализованного
вектора приоритетов w= w 1 ; w 2 ; ... w n  , индекса согласованности (IS) и
отношения согласованности (ОS).
Таблица 3.1 – Результаты вычислений нормализованного вектора приоритетов
матрицы важности качеств претендентов на вакантную должность
F
у1
у2
у3
у4
у5
сi
bi
WyF
1
2
3
4
5
6
7
8
9
у1
1
3
7
2
5
210,00
2,91
0,44
у2
1
1
3
1
2
1,00
1,00
0,15
у3
1
1
1
1
0,5
0,00
0,34
0,05
у4
1
2
5
1
3
15,00
1,72
0,26
у5
1
1
2
1
1
0,07
0,58
0,09
Сумма
6,56
1
3
7
2
5
3
2
2
5
3
–
vi
2,1
6,83
18
4,03 11,5
WyF i  v i
0,9
1,04 0,94 1,06 1,02
71
IS=0,01
 max =5,03
OS=0,01
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.2 – Результаты вычислений нормализованного вектора приоритетов
матрицы важности качеств претендентов на знание делопроизводства
у1 – знание
делопроизводства
1
А1
А2
А3
А4
А5
сi
bi
WAy1
2
3
4
5
6
7
8
9
А1
1,00 2,00 0,33 0,50 3,00
6,00
1,43
0,20
А2
0,50 1,00 0,20 0,33 2,00
0,07
0,58
0,08
А3
3,00 5,00 1,00 2,00 7,00
210,00
2,91
0,42
А4
2,00 3,00 0,50 1,00 5,00
15,00
1,72
0,25
А5
0,33 0,50 0,14 0,20 1,00
0,00
0,34
0,05
Сумма
6,99
1,00
–
vi
6,83 11,5 2,18 4,03 18,0
WAy1 i  v i
1,40 0,96 0,91 0,99 0,88
 max =5,14
IS=0,03
OS=0,03
Таблица 3.3 – Результаты вычислений нормализованного вектора приоритетов
матрицы важности качеств претендентов на внешний вид
у2 – внешний
вид
1
А1
А2
А3
А4
А5
сi
bi
WAy2
2
3
4
5
6
7
8
9
А1
1,00 0,50 2,00
3,00
1,00
3,00
1,25
0,21
А2
2,00 1,00 3,00
5,00
2,00
60,00
2,27
0,39
А3
0,50 0,33 1,00
2,00
0,50
0,17
0,70
0,12
А4
0,33 0,20 0,50
1,00
0,33
0,01
0,41
0,07
А5
1,00 0,50 2,00
3,00
1,00
3,00
1,25
0,21
Сумма
5,86
1,00
–
vi
4,83 2,53 8,50
14,00
4,83
WAy2 i  v i
1,03 0,98 1,01
0,97
1,03
72
 max =5,02
IS=0,00
OS=0,00
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.4 – Результаты вычислений нормализованного вектора приоритетов
матрицы важности качеств претендентов на знание английского языка
у3 – знание
y
А1
А2
А3
А4
А5
сi
bi
WA3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А1
1,00
7,00
3,00
5,00
2,00
210,00
2,91
0,44
А2
0,14
1,00
0,33
0,50
0,20
0,00
0,34
0,05
А3
0,33
3,00
1,00
2,00
0,50
1,00
1,00
0,15
А4
0,20
2,00
0,50
1,00
0,33
0,07
0,58
0,09
А5
0,50
5,00
2,00
3,00
1,00
15,00
1,72
0,26
Сумма
6,56
1,00
английского
языка
–
vi
WAy3 i  v i
2,18 18,00 6,83 11,50 4,03
0,97
0,94
1,04
1,02
 max =5,03
1,06
IS=0,01
OS=0,01
Таблица 3.5 – Результаты вычислений нормализованного вектора приоритетов
матрицы важности качеств претендентов на знание компьютера
y4 – знание
компьютера
1
А1
А2
А3
А4
А5
сi
bi
WAy4
2
3
4
5
6
7
8
9
А1
1,00 1,00 0,33 0,50 0,50
0,08
0,61
0,11
А2
1,00 1,00 0,33 0,50 0,50
0,08
0,61
0,11
А3
3,00 3,00 1,00 2,00 2,00
36,00
2,05
0,37
А4
2,00 2,00 0,50 1,00 1,00
2,00
1,15
0,21
А5
2,00 2,00 0,50 1,00 1,00
2,00
1,15
0,21
Сумма
5,56
1,00
–
vi
9,00 9,00 2,67 5,00 5,00
WAy4 i  v i
0,98 0,98 0,98 1,03 1,03
73
 max =5,02
IS=0,00
OS=0,00
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.6 – Результаты вычислений нормализованного вектора приоритетов
матрицы важности качеств претендентов на умение общаться по телефону
y5 – умение
y
А1
А2
А3
А4
А5
сi
bi
WA5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А1
1,00
0,33 0,33 0,20
0,50
0,01
0,41
0,07
А2
3,00
1,00 1,00 0,50
2,00
3,00
1,25
0,21
А3
3,00
1,00 1,00 0,50
2,00
3,00
1,25
0,21
А4
5,00
2,00 2,00 1,00
3,00
60,00
2,27
0,39
А5
2,00
0,50 0,50 0,33
1,00
0,17
0,70
0,12
Сумма
5,86
1,00
общаться по
телефону
–
vi
WAy5 i  v i
14,00 4,83 4,83 2,53
8,50
0,97
1,01
1,03 1,03 0,98
 max =5,02
IS=0,00
OS=0,00
Полученные приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз.
Локальные приоритеты
перемножаются
на приоритет
соответствующего
критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в
соответствии с критериями, на которые воздействуют этот элемент:


O j  WAy1 ; WAy 2 ; WAy 3 ; WAy 4 ; WAy 5  WyFj .
(3.15)
Таким образом, обобщенный критерий соответствия первого кандидата на
должность секретаря получен как результат вычислений:
O1  WAy
1
 W   W  W   W  W   W  W   W  W 
1
F
y 1
y1
A 2
F
y 2
y1
A 3
или
74
F
y 3
y1
A 4
F
y 4
y1
A 5
F
y 5
(3.16)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О1=0,44*0,20+0,15*0,21+0,05*0,44+0,26*0,11+0,09*0,07=0,18.
(3.17)
Результаты вычислений обобщенных критериев соответствия кандидатов
на должность секретаря представлены в таблице 3.7.
Таблица 3.7 – Вычисление глобальных приоритетов
Значимость претендентов по критериям
Претенденты
Глобальные
приоритеты
WAy1
WAy 2
y
WA3
WAy 4
y
WA5
1
2
3
4
5
6
7
А1
0,20
0,21
0,44
0,11
0,07
0,18
А2
0,08
0,39
0,05
0,11
0,21
0,14
А3
0,42
0,12
0,15
0,37
0,21
0,32
А4
0,25
0,07
0,09
0,21
0,39
0,21
А5
0,05
0,21
0,26
0,21
0,12
0,13
0,44
0,15
0,05
0,26
0,09
WAF
Степень
важности
критериев
–
WyF
Вычислив обобщенные критерии соответствия всех кандидатов, делаем
вывод о предпочтительности третьего кандидата – Светланы на должность
секретаря.
3.5 Вопросы к защите
1)
Охарактеризуйте этапы решения задач принятия решений с помощью
метода анализа иерархий.
2)
В чем заключается процедура иерархического синтеза?
3)
Как составляются матрицы парных сравнений?
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4)
Каким образом оценивается однородности иерархии?
5)
Как определить значимость сравниваемых альтернатив в матрицах
парных сравнений?
6)
Какими свойствами должна обладать матрица парных сравнений?
7)
Что значит, если отношение однородности меньше 0,1?
8)
Укажите преимущества применения метода анализа иерархий для
решения задачи отбора кандидатов на должность.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Подбор оптимальной
структуры
персонала
на основе
нечетко-множественного подхода
Одним из эффективных инструментов решения задач качественного
планирования в сфере персонала может стать теория нечетких множеств,
предложенная в 1965 году в фундаментальных работах Лофти Заде [40].
Первоначальным замыслом теории нечетких множеств было построить
функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими описаниями
(типа «высокий», «низкий» и т.д.) и специальными функциями, выражающими
степень принадлежности значений измеряемых параметров нечетким описаниям.
В последствие диапазон применимости теории нечетких множеств существенно
расширился. Л. Заде определил нечеткие множества как «инструмент построения
теории возможностей» [41, 42].
Одним из достижений теории нечетких множеств является введение в
практику
так
называемых
нечетких
чисел
как
нечетких
подмножеств
специализированного вида, соответствующих высказываниям типа «значение
переменной примерно равно а». С их введением оказалось возможным
прогнозировать будущие значения параметров, которые ожидаемо меняются в
установленном расчетном диапазоне. Вводится набор операций над нечеткими
числами, которые сводятся к алгебраическим операциям с обычными числами
при задании определенного интервала достоверности (уровня принадлежности).
Нечеткая логика, как модель человеческих мыслительных процессов,
встроена в системы искусственного интеллекта и в автоматизированные средства
поддержки
принятия
решений
(в
частности,
в
системы
управления
технологическими процессами).
Начиная с конца 70-х годов, методы теории нечетких множеств начинают
применяться в экономике: от оценки эффективности инвестиций до кадровых
решений и замены оборудования.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магистральное направление применений теории нечетких множеств в
экономике, менеджменте и финансах – это обоснование форм функций
принадлежности
соответствующих
нечетких
чисел
и
классификаторов,
используемых в модели. Если все исходные данные модели, имеющие нечеткий
вид,
обоснованы,
то
получить
результирующие
показатели
на
основе
соответствующих методов уже не составляет труда: методы, записанные в
детерминированной постановке задачи, преобразуются к нечеткому виду,
«фаззифицируются», а классические вычисления заменяются «мягкими».
Опыт по моделированию экономических систем с использованием
нечетко-множественных описаний позволил выделить ряд преимуществ от
применения этих формализмов в задачах менеджмента, а именно:
- нечеткие множества идеально описывают субъектную активность лиц,
принимающих решения (ЛПР). Неуверенность эксперта в оценке может
моделироваться функцией принадлежности, носителем которой выступает
допустимое множество значений анализируемого фактора. Помимо этого, ЛПР
получает возможность количественной интерпретации признаков, первоначально
сформулированных качественно, в терминах естественного языка;
- нечеткие числа (разновидность нечетких множеств) идеально подходят
для планирования факторов во времени, когда их будущая оценка затруднена
(размыта, не имеет достаточных вероятностных оснований). Таким образом, все
сценарии по тем или иным отдельным факторам могут быть сведены в один
сводный сценарий в форме треугольного числа, где выделяются три точки:
минимально возможное, наиболее ожидаемое и максимально возможное
значение фактора. При этом веса отдельных сценариев в структуре сводного
сценария формализуются как треугольная функция принадлежности уровня
фактора нечеткому множеству «примерного равенства среднему»;
- исследователь экономической системы может в пределах одной модели
формализовывать
как
особенности
78
экономического
объекта,
так
и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
познавательные особенности связанных с этим объектом субъектов менеджера и
аналитика, порождая экспертную модель в структуре обобщенной модели. Таким
образом, возникает платформа для интеграции принципиально разнородных
знаний в рамках одной количественной модели.
Рассмотрим некоторые базовые понятия теории нечетких множеств.
Одним из основных понятий нечетко-множественного подхода является
носитель. Носитель U – это универсальное множество, к которому относятся все
результаты наблюдений в рамках оцениваемой квазистатистики. Например, если
мы наблюдаем возраст работающих на предприятии, то носитель – это отрезок
вещественной оси [43, 44], где единицей измерения выступают годы жизни
человека.
Нечеткое множество А – это множество значений носителя, такое, что
каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого
значения множеству А. Если анализировать множество «Оптимальный возраст
работника», то возраст 50 лет принадлежит этому нечеткому множеству только с
некоторой долей условности , которую называют функцией принадлежности.
Функция принадлежности А(u) – это функция, областью определения
которой является носитель U, uU, а областью значений – единичный интервал
[0,1]. Чем выше А(u), тем выше оценивается степень принадлежности элемента
носителя u нечеткому множеству А. Например, на рисунке 4.1 представлена
функция
принадлежности
нечеткого
множества
«Оптимальный
возраст
работающего», полученная на основании опроса ряда экспертов. Возраст от 20
до 35 оценивается экспертами как бесспорно оптимальный, а от 60 и выше – как
безусловно неоптимальный. В диапазоне от 35 до 60 эксперты проявляют
неуверенность в своей классификации, и структура этой неуверенности как раз и
передается графиком функции принадлежности.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 4.1 – Функция принадлежности нечеткого подмножества
«Оптимальный возраст работника»
На следующем этапе определим лингвистическую переменную:
 =  , T (), U, G, M ,
(4.1)
где  – название переменной;
Т – терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических
значений;
U – носитель;
G – синтаксическое правило, порождающее термы множества;
Т, М – семантическое правило, которое каждому лингвистическому
значению  ставит в соответствие его смысл М(), причем М() обозначает
нечеткое подмножество носителя U.
Например,
работника».
зададим
Определим
лингвистическую
синтаксическое
переменную
правило
G
как
=«Возраст
определение
«оптимальный», налагаемое на переменную . Тогда полное терм-множество
значений T={T1=Оптимальный возраст работника, T2=Неоптимальный возраст
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
работника}. Носителем U выступает отрезок [20;70], измеряемый в годах
человеческой
жизни.
На
этом
носителе
определены
две
функции
принадлежности: для значения T1 – T1(u), для T2 – T2(u), причем первая из них
отвечает нечеткому подмножеству M1, а вторая – M2.
Таким образом,
конструктивное описание лингвистической переменной завершено.
Рассмотрим операции над нечеткими подмножествами.
Для классических множеств вводятся операции: пересечение множеств,
объединение множеств, отрицание множеств.
Л. Заде
предложил
набор
аналогичных
операций
над
нечеткими
множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так,
если множество А задано функцией А(u), а множество В задано функцией В(u),
то результатом операций является множество С с функцией принадлежности
С(u), причем:
если С = А  В, то С(u) = min(А(u), В(u));
(4.2)
если С = А  В, то С(u) = max(А(u), В(u));
(4.3)
если С =  А, то С(u) = 1-А(u).
(4.4)
Нечеткое число – это нечеткое подмножество универсального множества
действительных
чисел,
имеющее
нормальную
и
выпуклую
функцию
принадлежности, то есть такую, что существует такое значение носителя, в
котором функция принадлежности равна единице, а также при отступлении от
своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает.
Рассмотрим два типа нечетких чисел: трапециевидные и треугольные.
Исследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую
переменную =«Значение параметра U», где U – множество значений носителя
квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: T1 = «U лежит в
диапазоне примерно от a до b» с нечетким подмножеством М1 и безымянное
значение T2 с нечетким подмножеством М2, причем выполняется М2 =  М1.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тогда функция принадлежности T1(u) имеет трапециевидный вид, как показано
на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2 – Функция принадлежности трапециевидного числа
Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести абсциссы
вершин трапеции следующим образом:
а=(а1+а2)/2, b=(b1+b2)/2.
(4.5)
При этом отстояние вершин а1, а2 и b1, b2 соответственно друг от друга
обуславливается тем, какую семантику мы вкладываем в понятие «примерно»:
чем больше разброс квазистатистики, тем боковые ребра трапеции являются
более пологими. В предельном случае понятие «примерно» вырождается в
понятие «где угодно».
Если мы оцениваем параметр качественно, например, высказавшись «Это
значение параметра является средним», необходимо ввести уточняющее
высказывание типа «Среднее значение – это примерно от a до b», которое есть
предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно
использовать для моделирования нечетких классификаций трапециевидные
числа.
На
самом
деле,
это
самый
классификации.
82
естественной
способ
неуверенной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Возможно применять другой подход – для той же лингвистической
переменной зададим терм-множество Т1={U приблизительно равно а}. Ясно, что
а    а, причем по мере убывания  до нуля степень уверенности в оценке
растет до единицы. Это, с точки зрения функции принадлежности, придает
последней треугольный вид (рисунок 4.3), причем степень приближения
характеризуется экспертом.
Рисунок 4.3 – Функция принадлежности треугольного нечеткого числа
Треугольные числа – это самый часто используемый на практике тип
нечетких чисел, причем чаще всего – в качестве прогнозных значений параметра.
Рассмотрим операции над нечеткими числами, которым посвящен целый
раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика).
Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на
основе так называемого сегментного принципа.
Определим
уровень
принадлежности

как
ординату
функции
принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с
нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами
интервала достоверности.
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности  и определим
соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам A и
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
B : [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими
числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с
интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными
числами – границами интервалов (здесь рассмотрен простейший случай
положительно определенных нечетких чисел):
операция «сложения»: [a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2];
(4.6)
операция «вычитания»: [a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1];
(4.7)
операция «умножения»: [a1, a2] () [b1, b2] = [a1  b1, a2  b2];
(4.8)
операция «деления»: [a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1];
(4.9)
операция «возведения в степень»: [a1, a2] (^) i = [a1i , a2i].
(4.10)
Из существа операций с трапециевидными числами можно сделать ряд
важных утверждений:
1) действительное число есть частный случай треугольного нечеткого
числа;
2) сумма треугольных чисел есть треугольное число;
3) треугольное (трапециевидное) число, умноженное на действительное
число, есть треугольное (трапециевидное) число;
4) сумма трапециевидных чисел есть трапециевидное число;
5) сумма треугольного и трапециевидного чисел есть трапециевидное
число.
Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами
(например, деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций
принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной.
Это позволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И,
если приводимость налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к
операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности [45].
Рассмотрим
понятия
нечетких
последовательностей,
прямоугольных матриц, нечетких функций и операции над ними.
84
нечетких
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество
нечетких чисел.
Нечеткая прямоугольная матрица – это дважды индексированное конечное
множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает m строк, а второй –
n столбцов. При этом, как и в случае матриц действительных чисел, операции
над нечеткими прямоугольными матрицами сводятся к операциям над нечеткими
компонентами этих матриц. Например,
 a11 a12   b11 b12   a11  b11  a12  b21 a11  b12  a12  b22 

  
  
 , (4.12)
a
a
b
b
a

b

a

b
a

b

a

b
 21 22   21 22   21 11 22 21 21 12 22 22 
где все операции над нечеткими числами производятся так, как они
введены ранее.
Поле нечетких чисел – это несчетное множество нечетких чисел.
Нечеткая функция – это взаимно однозначное соответствие двух полей
нечетких чисел. В приложениях область определения нечеткой функции является
осью действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких чисел,
когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с
координатами (а, 1).
Над треугольными нечеткими функциями выполняется ряд операций:
сложение (вычитание) (сумма (разность) треугольных функций есть треугольная
функция); умножение на число, которое переводит треугольную функцию в
треугольную функцию [46].
Перечисленные выше понятия лежат в основе задачи планирования
оптимальной структуры персонала. Целью планирования персонала является
кратко-, средне- и долгосрочное определение
производимое
в
потребностей
в
персонале,
неразрывной количественной и качественной связи. Это
достигается за счет подбора оптимальной структуры персонала на имеющиеся
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вакансии.
Предположим, что:
1) рассматривается рынок труда: работодатели, имеющие вакантные
должности, относящиеся к одной сфере профессиональной деятельности и
кандидаты – претенденты на эти должности;
2) каждый кандидат готов приступить к работе по избранной должности;
3) каждый кандидат характеризуется индивидуально - личностными и
профессиональными качествами, при этом один кандидат предпочитается
другому всякий раз, когда его качества по степени важности более близки к
оценке работодателя.
Введём обозначения:
n – общее количество кандидатов;
x  x1 ,..., x n  – множество всех кандидатов;
x i – i -й кандидат, i  1, n ;
y  y1 ,..., y B  – множество всех критериев;
y j – j -й признак, характеризующий кандидата, j  1, B ;
z  z1 ,..., z S  – множество вакансий работодателей;
z k – k -я вакансия, k  1, S .
В качестве критериев могут рассматриваться такие критерии, как:
образование, опыт работы, организаторские способности, коммуникабельность и
т.д.
Алгоритм подбора оптимальной
структуры
персонала заключается в
следующем:
1) для имеющихся вакансий определяется вектор значимости (рейтинга
или популярности) той или иной вакансии для предприятия:
w  w 1 (z1 );
w 2 (z 2 ); ... w s (z s ) T ;
(4.13)
2) с помощью экспертов или на основе метода смещённого идеала стоится
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
функция принадлежности φR(xi; yj), R : X  Y  0,1 . Оценку «1» получает
кандидат, который идеально соответсвует критерию yi, «0» - кандидат, для
которого
данный
признак
отсутствует.
Для
ряда
кандидатов
оценки
выставляются из интервала [0,1].
В результате построим матрицу R:

x
 1
R = x 2


 x n
y1
y2
...
( x1, y1 )
( x1 , y 2 )
...
( x 2 , y1 ) ( x 2 , y 2 ) ...



( x n , y1 ) ( x n , y 2 ) ...
yв

( x1, y в ) 

( x 2 , y в )  .



( x n , y в )
(4.14)
Элементы строк матрицы выражают относительные степени важности
признаков (качеств) кандидатов к критериям работодателей;
3) строим функцию принадлежности (yj; zk). : Y  Z  0,1 . Чем более
важен признак yj для занимаемой должности работодателя, тем выше
предъявляются требования к кандидатам, и тем ниже значение функции . В
результате построим матрицу U:

y
 1
U   y2

 
 y B
z1
z2

 ( y1 , z1 )
 ( y1 , z 2 ) 
 ( y 2 , z1 )
( y 2 , z 2 ) 



 ( y B , z1 )  ( y B , z 2 ) 
zS

 ( y1 , z S ) 

( y 2 , z S )  ;



 ( y B , z S )
(4.15)
4) далее из матриц R и U на основании операции композиции T  R  U
строится матрица T, характеризующая степень соответствия кандидатов
вакантным должностям, элементы которой определяются по формуле:
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 x i , y j y j , z k 
( x i , z k ) 
yi

max   x i , y j

.
(4.16)
yj
Матрица Т имеет вид:

x
 1
T  x 2

 
 x n
z1
z2
 x 1 , z 1 

x 1 , z 2  
x 2 , z1  x 2 , z 2  



 x n , z 1   x n , z 2  
zs

 x 1 , z s  

x 2 , z s  ;



x n , z s 
(4.17)
5) выбирается порог разделения и игнорируются те кандидаты, для
которых функция  ниже порога разделения.
В
например:
~
L  min max x i , z k  . Если x i , z k   L  полагаем степень соответствия   0 ,
i
качестве
порога
разделения
рекомендуется,
k
~
иначе   x i , z k  .
~
~
Получим матрицу T с элементами  ;
~
6) элементы матрицы T по столбцам умножаются на вектор значимости
вакансий, в результате получается матрица M , анализируя которую можно
определить персонал и его структуру каждому работодателю.
Основной недостаток применения метода нечетких множеств кроется в
слабой устойчивости результатов относительно исходных данных, однако
данный метод позволяет добавлять новых кандидатов или новые вакансии без
изменения порядка ранжирования. При этом оценка риска принятия решений
при применении вероятностных и нечетко-множественных методов примерно
одинакова, однако, на стороне нечетко-множественного подхода остается
удобство в применении и повышенная степень обоснованности, поскольку в
нечетко-множественный расчет попадают все возможные сценарии развития
событий.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.1 Задания для практического занятия-семинара
Задача 1.
Приведите график функции принадлежности нечеткого множества «Стаж
работы сотрудника».
Задача 2.
Найти матрицу T соответствия трех кандидатов трем вакантным
должностям, если каждый из кандидатов характеризуется двумя критериями.
Задача 3.
Но основе матрицы T, характеризующей степень соответствия кандидатов
~
вакантным должностям, выбрав порог разделения L, сформируйте матрицу T .
1
1  0,12

2  0,18
T  3  0,15

4  0,11
5  0,09
2
3
4
0,16 0,22 0,07 

0,12 0,14 0,10 
.
0,14 0,19 0,11 

0,18 0,06 0,12 
0,15 0,10 0,17 
4.2 Постановка задачи для лабораторной работы №4
Предприятие, нуждающееся в качественном отборе кадров
произвести подбор персонала на имеющиеся
планирует
n однородных вакансий. К
претендентам со стороны работодателей предъявляется определенный перечень
требований. Требуется на основе предложенной
информации о кандидатах
выбрать наилучший вариант назначения сотрудников на должности, используя
элементы теории нечетких множеств.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.3 Пример выполнения работы
На предприятии открыты следующие вакансии: «Менеджер по продажам»
(2 вакансии), «Менеджер по закупкам» (1 вакансия), «Менеджер по рекламе» (2
вакансии),
«Менеджер по распространению» (1 вакансия). Имеется семь
претендентов, подавших резюме. Отбор кандидатов происходит по следующим
критериям:
- образование;
- опыт работы;
- владение ПК;
- организаторские способности;
- возраст.
Произвести оценку претендентов и предложить решение о назначении.
Собеседование прошли пять человек: Иванов, Петров, Сидоров, Васильева,
Кулагина, Соколова и Андреев.
Экспертами были выяснены следующие характеристики претендентов:
Иванов – имеет средне-специальное образование, опыт работы 2 года,
уверенный пользователь ПК, организаторские качества: «Наставник», 23 года;
Петров – имеет высшее образование по специальности, опыт работы
3 года, опытный пользователь ПК, организаторские качества: «Специалист»,
25 лет;
Сидоров – имеет высшее специальное образование, опыт работы 5 лет,
уверенный
пользователь
ПК,
организаторские
качества:
«Специалист-
наставник», 31 год;
Васильева – имеет неоконченное высшее образование, не имеет опыта
работы, базовый пользователь ПК, организаторские качества: «Специалист»,
19 лет;
Кулагина – имеет высшее образование, опыт работы 4 года, продвинутый
пользователь ПК, организаторские качества: «Специалист-организатор», 29 лет;
Соколова – имеет высшее образование по специальности, опыт работы
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 лет, продвинутый пользователь ПК, организаторские качества: «Гармоничный
тип», 27 лет;
Андреев – имеет неоконченное высшее образование, опыт работы 1 год,
опытный пользователь ПК, организаторские качества: «Неэффективный», 19 лет.
Организация считает должность менеджера по закупкам более важной по
сравнению с остальными и поэтому наилучшего претендента следует назначить
именно на эту должность. Менее важными в порядке убывания их значимости
являются вакансии менеджера по распространению, менеджеров по рекламе.
Требуется найти наилучший вариант назначения сотрудников на должности. Для
решения поставленной задачи введем обозначения:
X  x 1 , x 2 ,..., x n  – множество всех кандидатов:
x1 – Иванов;
x2 – Петров;
x3 – Сидоров;
x4 – Васильева;
x5 – Кулагина;
x6 – Соколова;
x7 – Андреев.
Y  y1 , y 2 ,..., y B 
–
множество
всех
критериев,
предъявляемых
работодателем:
у1 – образование;
у2 – опыт работы;
у3 – владение ПК;
у4 – организаторские способности;
у5 – возраст.
Z  z1 , z 2 ,..., z S  – множество имеющихся вакансий работодателя:
z1 – менеджер по продажам,
z2 – менеджер по продажам,
z3 – менеджер по закупкам,
z4 – менеджер по рекламе,
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
z5 – менеджер по рекламе,
z6 – менеджер по распространению.
1. На основе оценок экспертов построим нечеткую матрицу R, элементами
которой являются значения функции принадлежности ( x i , y j ) ,  : X * Y  0,1 .


 x1
 x2

 x3
R 
x4

 x5

 x6
 x7

y1 y 2 y3 y 4 y5
0,3 0,3 0,5 0,5 0,7
0,8 0,5 0,7 0,4 1
0,8
0,4
0,6
0,8
0,4
0,7 0,5 0,8 1
0,1 0,3 0,4 0,4
0,6 1 0,9 1
0,7 1
1
1
0,2 0,7 0,3 0,4













(4.18)
– матрица «кандидаты-признаки». Чем более важен критерий, предъявляемый к
кандидату, тем выше значение функции принадлежности.
2. Формируем матрицу U :  ( y j , z k ) , где  : Y * Z  0,1 .


 y1
 y2
U
 y3
 y4

 y5

z1 z 2 z3 z 4 z5 z6 

0,3 0,3 0,1 0,2 0,2 0,2 
0
0 0,3 0,1 0,1 0 

0,5 0,5 0,2 0
0 0,3 
0,3 0,3 0 0,3 0,3 0,1 

0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,5 
(4.19)
– матрица «признаки-вакансии».
3. Формируем матрицу Т, используя операцию композиции. Её элементы,
рассчитанные по формуле (4.16), показывают степень соответствия кандидатов
вакансиям организации: T : ( x i , z k ) , где  : X * Z  0,1
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 0,19

 0,27
 0,27

T   0,13
 0,32

 0,34

 0,17
0,19
0,11 0,12 0,12
0,27 0,17
0,16 0,16
0,27 0,18
0,19 0,19
0,13 0,06 0,08 0,08
0,32 0,19
0,19 0,19
0,34 0,20 0,21 0,21
0,17 0,09 0,08 0,08
0,14 

0,20 
0,20 

0,09  .
0,22 

0,24 

0,12 
(4.20)
4. Выбираем порог разделения L, согласно которому будут отброшены
кандидаты
заведомо
не
подходящие
на
вакансии.
Примем
L= min max ( x i , z k )  =0,13.
i
k
5. Строим матрицу
( x , z ), ( x i , z k )  L
~ ~
T : (x i , z k )   i k
;
0
,

(
x
,
z
)

L

i k
 0,19

 0,27
 0,27
~ 
T 0
 0,32

 0,34

 0,17
Анализ
матрицы
~
T
0,19
0
0,27 0,17
0,27
0
0,32
0
0
0,16 0,16
0,18 0,19 0,19
0
0
0
0,19 0,19 0,19
0,34 0,20 0,21 0,21
0,17
0
позволяет
0
0
уточнить
0,14 

0,20 
0,20 

0 .
0,22 

0,24 

0 
соответствие
(4.21)
(4.22)
кандидатов
вакансиям, структуру персонала для предприятия в целом. Как видно из
полученной матрицы, кандидат Васильева (х4) не подходит ни на одну вакансию,
поэтому из дальнейшего рассмотрения исключается.
6. Производим назначения: для этого найдем элементы матрицы M по
формуле:
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
( x , z )  Wk , ( x i , z k )  L
M : ( x i , z k )   i k
.
0,
( x i , z k )  L

 0,076

 0,108
 0,108

M 0
 0,128

 0,136

 0,068
0,076
0
0
0
0,108 0,136 0,080 0,080
0,108 0,144 0,095 0,095
0
0
0
0
0,128 0,152 0,095 0,095
0,136 0,160 0,105
0,068
0
0
0,105
0
0,098 

0,140 
0,140 

0 
0,154 

0,168 

0 
(4.23)
(4.24)
и рассмотрим столбцы полученной матрицы в порядке убывания элементов
вектора значимостей вакансий W=(0,4; 0,4; 0,8; 0,5; 0,5; 0,7)Т. То есть рассмотрим
сначала третий столбец, затем шестой, четвертый, пятый, первый и второй.
Назначение будет произведено, если кандидат будет иметь максимальную
оценку ( x i , z k ) , при этом на каждое место необходимо назначить по одному
работнику.
Таким образом:
– на первом шаге производим назначение на должность z3 – менеджер по
закупкам. Проанализировав третий столбец матрицы М видим, что наиболее
подходящим кандидатом на эту должность является шестой кандидат –
Соколова, оценка которой максимальна и равна
max ( x i , z 3 )  ( x 6 , z 3 )  0,16 .
(4.25)
i
– далее производим назначение на должность z6 – менеджер по
распространению. Проанализировав шестой столбец матрицы М видим, что
наиболее подходящим кандидатом на эту должность является пятый кандидат –
Кулагина, оценка которого равна
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
max ( x i , z 6 )  ( x 5 , z 6 )  0,154 .
(4.26)
i6
– на третьем шаге производим назначение на должности z4 и z5 –
менеджеры по рекламе. Проанализировав четвертый и пятый столбцы матрицы
М видим, что наиболее подходящими кандидатами на эти должности являются
второй и третий кандидаты (Петров, Сидоров), оценки которых равны
соответственно:
max ( x i , z 4 )  ( x 2 , z 4 )  0,08 ;
(4.27)
max ( x i , z 5 )  ( x 3 , z 5 )  0,095 .
(4.28)
i  5, 6
i  2 , 5, 6
– затем производим назначение на должности z1 и z2 – менеджеры по
продажам. Проанализировав первый и второй столбцы матрицы М видим, что
наиболее подходящими кандидатами на эти должности являются первый и
седьмой кандидаты (Иванов, Андреев), оценки которых равны соответственно:
max ( x i , z1 )  ( x1 , z1 )  0,076 ;
(4.29)
max ( x i , z 2 )  ( x 7 , z 2 )  0,068 .
(4.30)
i  2,3,5, 6
i 1, 2,3,5, 6
Четвертый кандидат имеет нулевую оценку ( x 4 , z k )  0, k  1,6 и не
может быть назначен ни на одну должность.
Таким образом, при принятии решений менеджеру по персоналу можно
порекомендовать следующее:
1) назначить Иванова на должность менеджера по продажам;
2) назначить Петрова на должность менеджера по рекламе;
3) назначить Сидорова на должность менеджера по рекламе;
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4) не назначать Васильеву ни на одну из должностей;
5) назначить Кулагину на должность менеджера по распространению;
6) назначить Соколову на должность менеджера по закупкам;
7) назначить Андреева на должность менеджера по продажам.
4.4 Вопросы к защите
1) Для решения каких задач предназначена теория нечетких множеств и
кто является ее основателем?
2) Дайте основные определения базовым понятиям теории нечетких
множеств: носитель, нечеткое множество, функция принадлежности.
3) Какие операции существуют с нечеткими числами?
4) Перечислите основные предположения предлагаемого подхода для
планирования персонала.
5) Как составляются нечеткие матрицы R, U и Т?
6) Что такое порог разделения?
7) Как рассчитать элементы матрицы М?
8) Как по матрице М выбрать кандидатов, заведомо не подходящие на
должности?
9) Каким образом производятся назначения с учетом значимостей
вакансий?
10) Укажите
достоинства
и
недостатки
предложенного
планированию персонала на основе теории нечетких множеств.
96
подхода
к
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 Формирование системы оплаты труда на предприятии
Материальное стимулирование труда работников является важнейшей
составной частью процесса управления персоналом. При разработке системы
оплаты
труда
необходимо
учитывать
множество
различных
факторов,
учитывающих интересы самого работника, работодателя, региона и страны в
целом [47].
Эффективная система оплаты труда должна учитывать как внутренние, так
и внешние условия:
1) бюджет фонда оплаты труда;
2) справедливость в распределении заработка между работниками;
3) ценность вклада каждого отделения фирмы в ее деятельность;
4) региональную дифференциацию в оплате труда;
5) уровень инфляции;
6) материальные формы стимулирования работников;
7) уровень спроса и предложения рабочей силы и др. факторы [48, 49].
Организация правильной системы оплаты труда способствует:
1)
привлечению
и
сохранению
квалифицированного
кадрового
потенциала;
2) сплочению персонала;
3) повышению трудовой отдачи всех работников;
4) достижению тактических и стратегических целей фирмы [50, 51].
Для создания эффективного механизма мотивации на каждом предприятии
необходимо иметь резерв на стимулирующие выплаты и индивидуальные
вознаграждения работников. Кроме того, следует учитывать минимальный
уровень заработной платы, территориальные различия в уровне заработной
платы, различия в заработной плате работников соседних служебных категорий
[48, 49].
Особое внимание следует уделить определению минимальной заработной
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
платы для работников самой низкой служебной категории. Она может
устанавливаться исходя из величины прожиточного минимума, рассчитанного
для города (территории или экономического района), на котором находится само
предприятие. При этом следует учитывать, что устанавливать минимальную
тарифную ставку ниже установленной законодательно минимальной заработной
платы организация не имеет права [48, 49].
Различия в уровне заработной платы работников соседних категорий,
соблюдение принципа справедливости при определении вознаграждения за труд
способствуют росту удовлетворенности сотрудников, стремлению к карьерному
росту и повышению их квалификации [52].
Рассмотрим модель, с помощью которой может быть рассчитана базовая
заработная плата для всех служебных категорий. Данная модель предоставляет
возможность произвести такое назначение заработной платы, которое:
- учитывает имеющийся в распоряжении предприятия бюджет фонда
заработной
платы,
назначенные
должностные
коэффициенты,
размер
минимальной ставки каждой служебной категории и минимальные различия
заработной платы работников соседних служебных категорий;
- минимизирует
степень
отклонения
уровня
заработной
платы
работников каждой служебной категории от соответствующей рыночной оплаты
труда;
- максимизирует (в заданных рамках) размер резерва оплаты труда,
который может быть направлен на пересмотр индивидуального вознаграждения
или на стимулирующие выплаты [48,49].
Пусть:
N – число служебных категорий;
n i – число занятых на i -ой служебной категории;
p i – внутренняя относительная ценность i -ой служебной категории в
процентах;
m i – внешняя рыночная цена (заработная плата) для занятых на i -ой
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
служебной категории;
s i – минимальная разница в зарплате между служебными категориями i и
i  1;
f i – минимальная заработная плата для занятых на i -ой служебной
категории.
M – заработная плата работников высшей категории.
Введем обозначения для искомых величин:
d1 – отклонение «вниз», представляющее собой разность между фондом
оплаты труда (бюджетными ограничениями) и планируемыми затратами на
заработную плату; определяет размер резерва, который может быть направлен на
пересмотр индивидуального вознаграждения или на стимулирующие выплаты;
d 2i , d 2i
– отклонения соответственно «вниз» и «вверх» плановой
заработной платы (в %) для i -ой служебной категории от внутренней
относительной оценки ценности работы;
d 3i , d 3i
– отклонения соответственно «вниз» и «вверх» плановой
заработной платы (в %) для i -ой служебной категории от внешней оценки
ценности работы;
x i – средняя заработная плата для занятых на i -ой служебной категории.
Требуется произвести такое назначение заработной платы X  x1 ,  , x n  ,
чтобы были выполнены следующие критерии:
1) резерв для пересчета индивидуального жалованья был максимальным;
2) среднее внутреннее отклонение было минимальным;
3) среднее внешнее отклонение было минимальным.
В терминах отклонений формализуем критерии.
1)
Z1  d1  max ;
99
(5.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2)
1 N 
Z 2   d 2i  d 2i  min ;
N i 1
(5.2)
3)
1 N 
Z 3   d 3i  d 3i  min .
N i 1
(5.3)




При этом должны быть выполнены следующие ограничения.
1. Бюджетные:
N
 n i x i  d1  B ,
(5.4)
i 1
где В – фонд оплаты труда;
d1 
k
B,
100
(5.5)
означающее, что отклонение планируемых затрат на заработную плату не может
превышать k % от фонда.
2. Ограничения на оценки работ внутри фирмы:


x i  p i x i  p i M d 2i  d 2i / 100  0 , i  1, N .
(5.6)
3. Ограничения для разделения служебных должностей:
x i  x i 1  s i , i  1, N  1 .
4. Ограничения на минимальную заработную плату i -ой должности:
100
(5.7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
x i  f i , i  1, N .
(5.8)
5. Ограничения, накладываемые внешним рынком на уровень заработной
платы i-ой должности:


x i  m i d 3i  d 3i / 100  m i , i  1, N .
6.
(5.9)
Условия неотрицательности всех искомых переменных задачи:
x i  0 , i  1; N ; d1  0 ; d 2i  0 ; d 2i  0 ; d 3i  0 ; d 3i  0 .
(5.10)
Таким образом, поставлена задача многокритериальной оптимизации (5.1)–
(5.10), которая может быть решена с помощью метода построения обобщенного
критерия. Обобщенный критерий будем строить в виде аддитивной свертки
целевых функций (5.1)–(5.3). Иными словами, от многокритериальной задачи
оптимизации вида (5.1)–(5.10) можно перейти к однокритериальной задаче с
целевой функцией следующего вида:
F   w 1  Z1  w 2  Z 2  w 3  Z 3  min .
(5.11)
Таким образом, каждому из частных критериев ставится в соответствие
весовой коэффициент (вес i-го частного критерия wi), характеризующий
важность данного критерия с точки зрения лица, принимающего решение (сумма
весовых коэффициентов должна быть равна 1). Для их оценки может быть
использован метод парных сравнений.
В результате решения задачи (5.11) с ограничениями (5.4)–(5.10),
формируется постоянная часть оплаты труда, которая оптимальным образом
учитывает внешние и внутренние условия.
Для
мотивации
работников
предприятия
101
или
его
подразделения
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ежемесячно выделяется премиальный фонд, иногда он достигает 25% от всего
фонда заработной платы [53]. Рассмотрим модель, позволяющую определять
средние размеры премий в каждом подразделении и бюджеты для всех
подразделений (категорий) [48, 49].
Обозначим:
N – число служебных категорий;
n i – число занятых на i -ой служебной категории;
d1 – величина премиального фонда, определяемая в результате решения
задачи (5.1)–(5.10);
pi – коэффициент, показывающий значимость вклада i-ой служебной
категории, i  1, N (предполагается, что для высшей служебной категории
p i  1 );
si
– минимальная разница в премиальном вознаграждении между
служебными категориями i и i  1 , i  1, N  1 (при отсутствии разницы в
премиальных вознаграждениях эти величины могут принимать значение 0);
f i – минимальное премиальное вознаграждение для занятых на i -ой
служебной категории, i  1, N (при отсутствии премиального вознаграждения f i
может принимать значение 0).
Введем обозначения для искомых величин:
d 2i , d 2i – отклонения соответственно «вниз» и «вверх» премиального
вознаграждения
(в
%)
для
i-ой
служебной
категории
от
внутренней
относительной оценки ценности проделанной работы, i  1, N ;
a – максимальное внутреннее отклонение от имеющихся внутренних
относительных оценок;
x i – средний размер премии для занятых на i -ой служебной категории,
i  1, N .
Требуется
произвести
такое
распределение
102
премиального
фонда
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
заработной платы, чтобы были выполнены следующие условия:
1) среднее внутреннее отклонение было минимальным, т.е.
1 N 
Z1   d 2i  d 2i  min ;
N i 1


(5.12)
2) максимальное внутреннее отклонение было минимальным, т.е.
Z 2  a  min .
(5.13)
При этом должны быть выполнены следующие ограничения.
1. Ограничение по размеру бюджета:
N
 n i x i  d1 ,
(5.14)
i 1
где d1 – размер премиального фонда оплаты труда.
2. Ограничения на оценки работ внутри премиального фонда:


x i  p i x i  p i M d 2i  d 2i / 100  0 , i  1, N ,
d 2i  a , d 2i  a , i  1, N ,
(5.15)
(5.16)
означающие, что отклонения от имеющихся внутренних относительных оценок
не должны превышать a . Величина М задает размер премии сотрудника
наивысшей служебной категории.
3. Ограничения для разделения служебных должностей:
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
x i  x i 1  s i , i  1, N  1 .
(5.17)
4. Ограничения на минимальный размер премии i -ой должности:
x i  f i , i  1, N .
(5.18)
5. Условия неотрицательности всех искомых переменных задачи.
x i  0 , i  1; N ; d1  0 ; d 2i  0 ; d 2i  0 ; a  0 .
(5.19)
Для решения задачи (5.12)–(5.19) можно также использовать метод
аддитивной свертки критериев.
Таким образом, предлагаемая модель позволяет определять средний размер
премий в каждой служебной категории.
Назначение индивидуального вознаграждения работника осуществляется в
несколько этапов.
Этап
1.
Требуется
определить
бюджет
служебной
категории
из
следующего соотношения:
B  pi  n i  x i ,
(5.20)
где xi – средний размер премии для занятых на i -ой служебной категории.
Этап 2. Далее необходимо получить рейтинг каждого работника в
служебной категории, предполагая, что его рейтинг отражает вклад в общий
результат фирмы [48, 49].
Для этого введем следующие обозначения:
ni – число работников в i-ой служебной категории, i  1, N ;
Vrs – значение r-го критерия для работника s, r  1, m , где m – число
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
критериев, по которым производится оценка.
В качестве критериев
могут быть различные показатели. Например, у
торговых представителей фирмы, занятых распространением продукции, в
качестве критериев могут быть выбраны:
- общий объем продаж;
- процентное присутствие предназначенного к продаже ассортимента
продукции в каждой обслуживаемой торговой точке;
- процент привлечения новых клиентов;
- продажа продукции по ценам, рекомендованным фирмой;
- предоплата заказанной продукции [54].
 r – вес r-го критерия (для определения  r целесообразно использовать
метод парных сравнений).
Искомый рейтинг работника может быть найден по формуле:
m
R s    r  Vrs .
(5.21)
r 1
Пронормируем полученные рейтинги:
m
  r  Vrs
R *s 
r 1
ni
.
(5.22)
Rs
s 1
Этап 3. Задать диапазон изменения премий для каждого подразделения:
[ x i min ; x i max ]  [ x i  d 2i  ; x i  d 2i  ] .
Этап 4. Вычислить размер премии для s-ого работника:
105
(5.23)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
x s  x i min  R s  F ,
(5.24)
где
(5.25)
F  B  p i  x i min  n .
Этап 5. Определить, не превышает ли размер премии для каждого
работника максимально возможного уровня xi
max.
Если превышает, то премия
устанавливается на максимально возможном уровне.
Этап 6. Определить фактическое распределение размера фонда. Если
имеются нераспределенные средства, либо средств недостаточно, то изменяется
нижняя или верхняя границы диапазона премии.
Этап
7.
Повторить
этапы
3–6
до
достижения
результата,
удовлетворяющего предпочтениям ЛПР и финансовым возможностям фирмы.
Применение представленной методики начисления заработной платы
позволяет максимизировать размер премиального фонда, который будет
направлен на стимулирование труда работников; распределить премиальный
фонд по конкретному вкладу каждой службы в общую прибыль, регулируя этот
процесс с помощью коэффициентов значимости вклада в анализируемом
периоде, что в целом позволяет оптимально использовать объем общего фонда
заработной платы, а также назначить индивидуальное вознаграждение по
показателям эффективности труда работника [48, 49]. Предлагаемые модели
позволят повысить эффективность управленческих решений в кадровой работе,
что в конечном итоге повысит конкурентоспособность предприятий.
5.1 Задания для практического занятия-семинара
Для выбранного предприятия произвести сбор сведений о персонале
(фамилия, имя, должность, примерный оклад и премия).
На основе имеющейся информации требуется:
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1) осуществить разбиение кадров на однородные служебные группы
(категории) по функциональному признаку;
2) для каждой служебной категории задать:
- внутреннюю относительную ценность;
- среднерыночный уровень заработной платы;
- минимальный уровень заработной платы;
- минимальное премиальное вознаграждение.
Кроме того, установить:
- минимальную разницу в зарплате между служебными категориями;
- минимальную
разницу
в
премиальном
вознаграждении
между
служебными категориями;
- процент отклонения планируемых затрат от фонда оплаты труда;
- бюджет фонда оплаты труда;
- заработную плату работников высшей категории.
Составить экономико-математическую модель для расчета среднего уровня
заработной платы каждой служебной категории и предложить методы решения
поставленной задачи;
3) составить экономико-математическую модель для расчета среднего
премиального вознаграждения работников (весовые коэффициенты частных
критериев задать самостоятельно) каждой категории;
4) осуществить расчет рейтинга работников на основании предложенного
перечня критериев для сравнения и коэффициентов их значимостей;
5) произвести ранжирование работников по значениям рассчитанных
рейтингов;
6) определить размеры премий всех сотрудников, если предположить, что
бюджеты премиальных фондов каждой категории работников составляют
одинаковые доли от 15% общего фонда оплаты труда;
7) сравнить полученные результаты с текущими значениями окладов и
премий сотрудников. Сделать вывод о целесообразности корректировки текущей
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
системы оплаты труда.
5.2 Постановка задачи для лабораторной работы №5
На основе исходных данных, представленных в приложении В требуется:
1) произвести расчет базовой заработной платы для следующих категорий
работников предприятия:
- руководители;
- специалисты;
- рабочие
(среди
них:
занятые
в
основном
и
вспомогательном
производстве);
- младший обслуживающий персонал;
- охранники;
2) определить размер премиального фонда оплаты труда;
3) произвести расчет среднего размера премий для работников каждой
служебной категории предполагая, что минимальная разница в премиальном
вознаграждении между служебными категориями, а также минимальное
премиальное
вознаграждение
каждой
категории
работников
составляет
1 000 руб.;
4) произвести назначение индивидуального вознаграждения работников
категории «Руководители» (критерии для сравнения работников и их оценки
предложить самостоятельно), если диапазон изменения премий составляет
[5 000; 20 000] руб.
5.3 Пример выполнения работы
Исходная информация представлена в таблице 5.1.
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 5.1 – Исходные данные для расчета базовой заработной платы категорий
работников
Показатель
Обозначение
Значение
1
2
3
n  n 1 , n 2 , n 3 , n 4 , n 5 
(2; 4; 15; 2; 5)
p  p1 , p 2 , p 3 , p 4 , p5 
(0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2)
s  s1 , s 2 , s 3 , s 4 
(4000; 3000; 1000; 0)
Число занятых в
служебных категориях
Значимость вклада
служебных категорий
Минимальная разница в
служебных категориях
Рыночная заработная
плата служебных
m  m1 , m 2 , m 3 , m 4 , m 5 
категорий
Бюджет фонда оплаты
труда
(30000; 25000; 15000;
7000; 15000)
В
950000
М
50000
k
20
w  w 1 , w 2 , w 3 
(0,35; 0,35; 0,3)
N
5
Заработная плата
работников высшей
категории
Процент отклонения
планируемых затрат от
фонда оплаты труда
Значимость частных
критериев
Количество служебных
категорий
Экономико-математическая модель задачи расчета базовой заработной
платы имеет вид:
F   w 1  Z1  w 2  Z 2  w 3  Z 3  min ;
109
(5.26)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
N
 n i x i  d1
 B;
(5.27)
i 1
d1 
k
B;
100

(5.28)

x i  p i x i  p i M d 2i  d 2i / 100  0 , i  1, N ;
x i  x i 1  s i
x i  fi

i  1; N  1;
(5.30)
(5.31)
i  1; N ;

x i  m i d 3i  d 3i / 100  m i , i  1, N ;
xi  0
(5.29)
(5.32)
(5.33)
i  1; N ,
где
Z1  d1 ;
(5.34)
Z2 
1 N 
d 2i  d 2i ;

N i 1
(5.35)
Z3 
1 N 
d 3i  d 3i .

N i1
(5.36)




Формируем в ППП «Excel» исходные данные, согласно рисунку 5.2.
Зададим искомые переменные задачи (т.е. переменные, подлежащие
определению) согласно рисунку 5.3.
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 5.2 – Форма записи исходных данных в ППП «Excel»
Рисунок 5.3 – Ввод искомых переменных
Далее формируем целевую функцию и ограничения задачи:
F  0,35  Z1  0,35  Z 2  0,3  Z3  min
2  x1  4  x 2  15  x 3  2  x 4  5  x 5  d1  950000
111
(5.37)
(5.38)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d1 
20
 950000
100
x1  0,2  x1  0,2  50000 
d
(5.39)
 d 21
0
100
x 2  0,2  x 2
d
 0,2  50000 
x 3  0,2  x 3
d
 0,2  50000 
x 4  0,2  x 4
d
 0,2  50000 
d
x 5  0,2  x 5  0,2  50000 
x1
(5.40)

(5.41)

(5.42)

24

(5.43)

25

(5.44)

22
 d 22
0
100

23
 d 23
0
100
 d 24
0
100
 d 25
0
100
x1  x 2  4000
(5.45)
x 2  x 3  3000
(5.46)
x 3  x 4  1000
(5.47)
x4  x5  0
(5.48)
x1  25000
(5.49)
x 2  20000
(5.50)
x 3  17000
(5.51)
x 4  15000
(5.52)
x 5  10000
(5.53)
d
 30000 
x 2  25000 
x3


21


31

 d 31
 30000
100
d
d
 15000 
(5.54)

32

(5.55)

33

(5.56)

 d 32
 25000
100

 d 33
 15000
100
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
x4
d
 7000 
x5
d
 15000 


34

 d 34
 7000
100


35

 d 35
 15000
100
x1  0; x 2  0; x 3  0; x 4  0; x 5  0
(5.57)
(5.58)
(5.59)
где
Z1  d1 ;
(5.60)
1 5 
Z 2   d 2i  d 2i ;
5 i 1

(5.61)
1 5 
Z3   d 3i  d 3i .
5 i 1
(5.62)



Рисунок 5.4 – Форма записи целевой функции и системы ограничений в
ППП «Excel»
Используя меню «Сервис» и модуль «Поиск решения», решаем задачу.
Здесь же необходимо указать условие неотрицательности всех искомых
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
переменных задачи.
Рисунок 5.5 – Окно «Поиск решения»
На рисунке 5.6 представлено решение задачи расчета базовой заработной
платы.
Рисунок 5.6 – Результаты решения задачи расчета базовой заработной
платы
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В результате получено: z1=190 000, z2=207,77, z3=53,79. При этом
F=-66 411, x1=36 952 руб., x2=32 952 руб., x3=29 952 руб., x4=15 000 руб.,
x5=15 000 руб.
Таким образом, необходимо распределить бюджет на заработную плату
персоналу следующим образом: 36 952 руб. – руководителям, 32 952 руб. –
специалистам, 29 952 руб. – рабочим, 15 000 руб. – младшему обслуживающему
персоналу и 15 000 руб. – охранникам. Размер премиального фонда оплаты труда
d1 составляет 190 000 руб.
Произведем расчет среднего размера премии для каждой служебной
категории.
Введем обозначения и исходную информацию, согласно рисунку 5.7.
Рисунок 5.7 – Форма ввода исходной информации для расчета среднего
размера премии для служебных категорий
Искомые переменные задачи представлены на рисунке 5.8.
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 5.8 – Ввод искомых переменных
Тогда экономико-математическая модель задачи примет вид:
F  w 1  Z1  w 2  Z 2  min ,
(5.63)
1 N 
d 2i  d 2i  min ;

N i 1
(5.64)
где
Z1 


Z 2  a  min .
(5.65)
N
 n i x i  d1
,
(5.66)
i 1


x i  p i x i  p i M d 2i  d 2i / 100  0 , i  1, N ,
(5.67)
d 2i  a , d 2i  a , i  1, N ,
(5.68)
x i  x i 1  s i , i  1, N  1 ,
(5.69)
x i  f i , i  1, N ,
(5.70)
x i  0 , i  1; N ; d1  0 ; d 2i  0 ; d 2i  0 ; a  0 .
Далее формируем целевую функцию и ограничения задачи.
116
(5.71)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 5.9 – Форма записи целевой функции и системы ограничений в
ППП «Excel»
Используя модуль «Поиск решения» решаем оптимизационную задачу.
Рисунок 5.10 – Форма записи целевой функции и системы ограничений в
ППП «Excel»
На рисунке 5.11 представлено решение задачи расчета среднего размера
премии для служебных категорий.
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 5.11 – Результаты решения задачи расчета среднего размера
премии для служебных категорий
Таким образом, средний размер премии для работников различных
категорий распределился следующим образом: 8 929 руб. – руководителям,
7
929 руб. – специалистам, 6 929 руб. – рабочим, 5 929 руб. – младшему
обслуживающему персоналу и 4 929 руб. – охранникам.
Произведем
расчет
индивидуальных
вознаграждений
работников
категории «Руководители».
Бюджет премии этой служебной категории найдем из соотношения:
B  p1  n 1  x 1 или B  0,2  2  8929 .
Получаем, что В=89 286 руб.
118
(5.46)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Найдем
рейтинг
каждого
работника.
Допустим,
что
работники
анализируемой категории оценены по следующим критериям, представленным в
таблице 5.1.
В
качестве
весов
критериев
  0,2; 0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,1; 0,1; 0,1 .
Тогда
примем
рейтинги
вектор
кандидатов
составят:
R 1  0,2  70  0,2  60  0,1  55  0,1  90  0,1  30  0,1  60  0,1  90  0,1  70  14 ; (5.47)
R 2  0,2  85  0,2  45  0,1  70  0,1  80  0,1  60  0,1  20  0,1  70  0,1  70  17 . (5.48)
Таблица 5.1 – Результаты оценок категории работников «Руководители»
(в баллах)
Колесников
Критерии
Алексей
Дмитриев Евгений
1
2
3
Производительность труда
70
85
Качество работы
60
45
55
70
Ответственность
90
80
Инициатива
30
60
60
20
Личностные характеристики
90
70
Дисциплина
70
70
Профессиональные знания, навыки и
умения
Творческая и инновационная
активность
Пронормировав рейтинги, получим:
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R 1* 
R1
14

 0,45 ;
R 1  R 2 14  17
(5.49)
R *2 
R2
17

 0,55 .
R 1  R 2 14  17
(5.50)
Определим диапазон изменения премий анализируемой категории, т.е.
зададим интервал:
[ x 1min ; x 1max ]  [5 000;20 000] .
(5.51)
Тогда премии работников составят:
x1  x1 min  R 1*  n1  B  p1  x1 min  n1  
 5000  0,45  2  (102380  0,2  5000  2)  14462
x 2  x1 min  R *2  n1  B  p1  x1 min  n1  
 5000  0,55  2  (102380  0,2  5000  2)  16489
;
(5.52)
.
(5.53)
Размер премии для обоих работников не превышает максимально
допустимого уровня 20 000 руб. Таким образом, можно рассчитать суммарное
вознаграждение (заработная плата включая премию) Колесникова:
X1  36952  14462  51414 руб.;
(5.54)
X 2  36952  16489  53441 руб.
(5.55)
Дмитриева:
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.4 Вопросы к защите
1) Какие факторы необходимо учитывать при планировании системы
оплаты труда на предприятии?
2) На что следует ориентироваться при определении минимального уровня
заработной платы для работников самой низкой служебной категории?
3) Запишите модель, с помощью которой может быть рассчитана базовая
заработная плата для всех служебных категорий.
4) Запишите модель для расчета средних размеров премий для работников
каждого подразделения.
5) Как определить бюджет премиального фонда каждого подразделения?
6) Как определить рейтинг каждого работника в фирме?
7) Как установить размер индивидуальных премий для каждого работника
посредством изменения диапазона премий подразделений?
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заключение
Эффективно управлять персоналом возможно лишь тогда, когда персонал
рассматривается как основной ресурс, как достояние компании, добытое в
конкурентной борьбе, которое нужно размещать, мотивировать, развивать
наравне с другими ресурсами, чтобы достичь стратегических целей организации.
Это
предполагает
необходимость
изучения
интересов
и
потребностей
работников, с одной стороны, и работодателей с другой, что требует
дополнительных
ресурсных
затрат
и
изменения
(часто
радикальное)
применяемых технологий управления.
Целью управления персоналом является своевременное обеспечение всех
подразделений предприятия кадрами в необходимом количестве и требуемой
квалификации. Для достижения цели должны с заданной периодичностью
решаться следующие задачи с помощью методов, моделей и технологий,
представленных в работе:
1) планирование
персонала,
что
предполагает
анализ
имеющихся
трудовых ресурсов, оценку дополнительной потребности в персонале с учетом
определения расходов;
2) наем персонала, требующий изучение рынка труда и организацию работ
по привлечению и отбору кадров в соответствии с требованиями предприятия;
3) обучение
и
продвижение
персонала,
с
учетом
обеспечения
возможностей карьерного роста;
4) распределение персонала с учетом его оптимального использования по
совокупности критериев;
5) высвобождение персонала, если для этого возникла необходимость;
6) мотивация персонала, что предусматривает построение справедливой
системы оплаты труда и формирование системы вознограждения.
В работе проведен обзор и анализ методов, используемых при
количественном и качественном планировании и распределении персонала,
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
особенностей организации заработной платы в условиях рынка. Решается задача
(обосновывается ее необходимость) разработки экономико-математического
инструментария оптимизации основных функций по управлению персоналом,
который в целом позволит повысить эффективность управления.
Предложенные модели апробированы при решении ряда реальных задач
для предприятий и организаций Оренбургской области, но в целях сохранения
коммерческой тайны в пособии предприятия носят условные названия. С этой же
целью изменены исходные количественные показатели.
Реализация
математических
моделей
и
алгоритмов
с
помощью
стандартных пакетов прикладных программ позволит работникам кадровых
служб предприятия без значительных затрат в удобном интерактивном режиме
проводить все необходимые расчеты для решения ряда задач по управлению
персоналом. Предлагаемые модели и технологии могут быть применены как в
комплексе, так и автономно для решения соответствующих задач.
Практическая значимость материалов данного пособия обусловлена
систематизацией математического инструментария для внутрифирменного
управления персоналом, дающего возможность определять оптимальную
программу найма и увольнения сотрудников, эффективно использовать трудовые
ресурсы
предприятия,
проводить
назначение
вознаграждения
по
индивидуальным показателям результатов труда.
Работники
заинтересованы,
чтобы
планирование
и
распределение
персонала осуществлялось с учетом специфики отдельного рабочего места и
были персонально-ориентированным. С производственно-экономической точки
зрения, планирование и распределение персонала позволяет оценивать с
помощью чисто экономических и организационных критериев оптимальное
соответствие между работником и его рабочим местом на определенном участке
труда.
Использование предлагаемой технологии позволяет своевременно и с
минимальными
затратами
принимать
управленческие
решения
по
корректировкечисленности персонала, оптимизации деятельности, связанной с
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
организацией найма, отбора и распределения персонала, а также назначения
вознаграждения, что в целом приводит к качественным сдвигам в управлении и
повышению конкурентоспособности предприятий.
В целом, планирование персонала дает возможность трудовому коллективу
лучше ознакомиться с изменениями в организации, делает более понятными
технико-организационные новшества, стимулирует участие в работе, открывает
перспективы для собственного развития и достижения большей социальной
справедливости.
На
основе
планирования
кадровой
деятельности
удовлетворяются требования работников, касающиеся обеспечения рабочими
местами в соответствии с их интересами.
Предлагаемые в работе методы и модели обладают достаточно высокой
универсальностью, поэтому могут быть рекомендованы для предприятий любого
масштаба, занимающихся разного рода деятельностью в процессе управления
персоналом.
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список использованных источников
1. Казаков, М. В. Компетентностный подход к подбору персонала как
фактор конкурентоспособности субъектов предпринимательства : на примере
банковского сектора экономики : автореф. дис. ... экон. наук: 08.00.05 /
М. В. Казаков. – Москва, 2010. – 23 с.
2. Голубь, Н. А. Организационные основы внедрения процессного подхода
к управлению персоналом : автореф. дис. ... экон. наук: 08.00.05 / Н. А. Голубь. –
Омск, 2011. – 19 с.
3. Лукашевич, В. В. Основы управления персоналом : учеб. пособие /
3-е изд., перераб. и доп. / В. В. Лукашевич. – КноРус, 2012. – 272 с.
4. Биктяков, К. С. Современные тенденции в управлении персоналом /
К. С. Биктяков // Машиностроитель, 2013. – № 4. – С. 18–19.
5. Методы
диагностики
потребностей
в
персонале //
Справочник
кадровика, 2012. – № 2. – С. 140.
6. Иванова, С. В. Искусство подбора персонала. Как оценить человека за
час : монография / 8-е изд., перераб. и доп. / С. В. Иванова. – М.: Альпина
Паблишер, 2011. – 272 с.
7. Веснин, В. Р. Управление персоналом. Теория и практика : электрон.
учебник / В. Р. Веснин. – Электрон. дан. – М. : КноРус, 2010. – 1 электрон. опт.
диск (CD-ROM).
8. Тюлькина, Ю. С. Многоуровневая адаптация персонала: механизм и
методика формирования : автореф. дис. ... экон. наук: 08.00.05 / Ю. С. Тюлькина.
– Воронеж, 2010. – 24 с.
9. Янов, И. Е. Управление персоналом предприятия как фактор его
развития : автореф. дис. ... экон. наук: 08.00.05 / И. Е. Янов. – Москва, 2011. –
25 с.
10. Кибанов, А. Я. Управление персоналом организации : учебник /
4-е изд., доп. и перераб. под ред. А. Я. Кибанова. – Инфра–М, 2010. – 695 с.
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11. Методы подбора и удержания нужного сотрудника / авт. проекта
Е. Загурская // Справочник по управлению персоналом, 2012. – № 12 (декабрь). –
С. 98–103.
12. Ксенофонтова, Е.
О кадровом обеспечении, страхах, табу и
(реальных) граничениях / Е. Ксенофонтова // Управление персоналом, 2010. –
№ 10 (236). – С. 51–54.
13. Методы оценки работников и методы для исследования коллектива //
Справочник кадровика, 2012. – № 2. – С. 141–143.
14. Дешина, С. П. Эффективность управления персоналом организации:
концептуальные подходы / С. П. Дешина // Журнал экономической теории, 2012.
– № 2. – С. 129–137.
15. Болотова, Е. Л.
Новая аттестация педагогических работников /
Е. Л. Болотова // Трудовое право, 2010. – № 12. – С. 93–101.
16. Малова, И. И.
Современные стратегии и концепции системы
мотивации и вознаграждения персонала на основе сбалансированной системы
показателей / Малова И. И. // Менеджмент в России и за рубежом,
2010. – № 4. – С. 109–117.
17. Тихомирова, Н. Современный университет: инновационные методы
управления персоналом / Н. Тихомирова, С. Кочерга // Проблемы теории и
практики управления, 2010. – № 7. – С. 8–16.
18. Фокин, К. Б. К вопросу эффективности службы подбора персонала и
определения значимых факторов при комплектовании вакансий / Фокин К. Б. //
Менеджмент в России и за рубежом, 2010. – № 6. – С. 120–127.
19. Христиановский, В. В. Экономико-математические методы и модели:
теория и практика / В. В. Христиановский, В. П. Щербина. – ДонНУ, 2010. –
335 с.
20. Кремер, Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие
для вузов / под ред. Н. Ш. Кремера. – Юрайт, 2011. – 430 с.
21. Вагнер, Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер. – М.: Мир,
1972. – т. 2. – 488 с.
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования
операций : учебник / 5-е изд. / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. – М.: Дашков и Ко,
2012. – 397 с. Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view&book_id=112204
23. Банди, Б. Основы линейного программирования / Б. Банди : пер. с
англ. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.
24. Минько, Э. В. Методы прогнозирования и исследования операций :
учебное пособие / Э. В. Минько, А. Э. Минько. – М.: Финансы и статистика,
2010. – 480 с. Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view&book_id=220189
25. Северцев, Н. А. Математические методы в системах поддержки
принятия решений : учебное пособие / Н. А. Северцев, А. Н. Катулев. – М.:
Абрис, 2012. – 316 с. Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view&book_id=117637
26. Балдин, К. В. Математическое программирование : учебник / К. В.
Балдин, А. В. Рукосуев, Н. А. Брызгалов. М.: Дашков и Ко, 2012. – 219 с. Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view&book_id=112201
27. Лю, Б. Теория и практика неопределенного программирования /
Б. Лю ; пер. с англ. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 416 с.
28. Волгина, О. А. Математическое моделирование экономических
процессов и систем : учебное пособие / О. А. Волгина, Н. Ю. Голодная, Н. Н.
Одияко. – КноРус, 2014. – 200 с.
29. Карабекова, Т. В. Взгляды отечественных и зарубежных ученых на
роль найма персонала в системе управления персоналом / Т. В. Карабекова //
Вестник МГОУ. Серия: Экономика. – 2011. – № 2. – С. 59–63.
30. Караваев, В. А. Проектирование системы управления и рационального
использования человеческого капитала / В. А. Караваев // Экономика и
менеджмент инновационных технологий. – 2013. – № 2(17). – С. 1.
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31. Салтанов, А. Г. Применение современных программных средств,
реализующих алгоритмы метода анализа иерархий и метода нейронных сетей в
задачах индивидуальной и массовой оценки / А. Г. Салтанов // Имущественные
отношения в РФ. – 2011. – № 2. – С. 60–69.
32. Бурков, Е. А. Система поддержки групповых экспертиз с применением
методов анализа иерархических и сетевых структур / Е. А. Бурков, И. П. Лукин,
И. М. Мамедов, П. И. Падерно // Человеческий фактор: проблемы психологии и
эргономики. – 2013. – № 4(67). – С. 94–95.
33. Мадера, А. Г. Принятие решений с учетом многокритериальности,
издержек, риска и новых возможностей посредством метода анализа иерархий /
А. Г. Мадера // Интегрированная логистика, 2010. – № 2. – С. 3–6.
34. Сеславин, А. И. Оптимизация и математические методы принятия
решений : учебное пособие / А. И. Сеславин, Е. А. Сеславина. – М.: МИИТ, 2011.
– 152 с.
35. Рогов, С. Ф. Математические методы в теории принятия решений / С.
Ф. Рогов. – Спутник+, 2013. – 148 с.
36. Саати, Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с
английского. – М.: Радио и связь, 1993. – 316 с.
37. Подиновская, О. В. Метод анализа иерархий как метод поддержки
принятия многоритериальных решений / О. В. Подиновская // Информационные
технологии проектирования и управления. – 2010. – № 1 (60). – С. 71–80.
38. Saaty, T.L. How to make a decision: the analytic hierarchy process /
T.
L. Saaty // Europeanjournal of operational research, 1990. – vol. 48. – P. 9–26.
39. Подиновский, В. В.
О
некорректности метода анализа иерархий
/
В. В. Подиновский, О. В. Подиновская // Проблемы управления. 2011. – № 1. –
С. 8–13.
40. Zadeh, L.A. Fuzzy sets. – Information and Control, 1965. – vol. 8. – № 3. –
pp. 338–353.
41. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к
принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. – 166 c.
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
42. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. Радио и связь, 1982. – 432 с.
43. Штовба, С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую
логику – Режим доступа:
http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1. – Раздел
Fuzzy LogicToolbox.
44. Недосекин А. Финансовый менеджмент в расплывчатых условиях –
Режим
доступа:
http://www.mirkin.ru/_docs/book0308_033.pdf
–
Портал
Финансовые науки.
45. Гильфанов,
использованием
М.
теории
Ф.
Модель
нечетких
представления
множеств
/
М.
рабочего
Ф.
места
с
Гильфанов
//
Интеллектуальные системы в производстве. – 2011. – № 1. – С. 88–91.
46. Bellman, R. Abstraction and pattern classification / R. Bellman,
K. Kalaba, L. A. Zadeh. – J.Math. Anal. and Appl., 1966. – vol. 13. – № 1 (Jan).
47. Варзин, В. В.
Анализ современного состояния сферы оплаты труда /
В. В. Варзин // Экономический анализ: теория и практика, 2012. – № 5. – С. 39–
43.
48. Домашова, Д. В. Управление предприятием: модели, методы и
информационные технологии : [монография] / Д. В. Домашова, Е. М. Крипак, А.
Г. Реннер; Федер. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. проф. образования
"Гос. ун-т М-ва финансов Рос. Федерации". – М. : Спецкнига, 2012. – 288 с.
49. Домашова, Д. В.
Математические модели и инструментальные
средства внутрифирменного управления персоналом : автореф. дис. ... канд. экон.
наук: 08.00.13 / Д. В. Домашова. – Оренбург : [Б. и.], 2005. – 24 с.
50. Мансуров, Р. Механизмы оптимизации затрат на персонал / Руслан
Мансуров // Кадровик, 2012. – № 7. – С. 96–104.
51. Швеева, Е. И.
труда
ремонтного
Многофакторный подход к формированию оплаты
персонала
на
предприятии
массового
производства /
Е. И. Швеева // Автомобильная промышленность, 2012. – № 5. – С. 1–2.
52. Третьякова, Е. А. Управление персоналом предприятия: социальноэкономические аспекты / Е. А. Третьякова, Т. В. Алферова // Менеджмент в
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
России и за рубежом, 2010. – № 4. – С. 118–125.
53. Бабынина, Л. С. Компенсационная модель оплаты труда: вопросы
теории и практики / Л. С. Бабынина // Уровень жизни населения регионов
России, 2012. – № 2. – С. 31–34.
54. Гусарова, М. Выбор наиболее подходящего кандидата с помощью
средства MS Excel / М. Гусарова, И. Решетникова // Кадровик, 2010. – № 12. – С.
22–31.
55. Крипак, Е. М. Методы принятия решений в сфере управления
персоналом
:
методические
указания
к
лабораторному
практикуму
и
самостоятельной работе студентов / Е. М. Крипак, Р. М. Шаяхметова,
Т. А. Зеленина; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. гос. бюджет.
образоват. учреждение высш. проф. образования "Оренбург. гос. ун-т", Каф. мат.
моделей и методов в экономике. – Оренбург : ОГУ, 2013. – 48 с.
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
(справочное)
Сведения о затратах времени на выполнение работ
Таблица А.1 – Матрица временных затрат
Вариант 1
–
Сотрудники
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
–
Сотрудники
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
9
11
6
7
8
3
12
R1
15
12
9
6
7
12
14
R1
4
8
9
6
2
3
4
R2
4
8
9
5
10
7
6
R2
15
18
12
9
10
16
12
R2
8
9
5
6
4
10
3
R3
5
7
10
4
7
6
3
Вариант 2
R3
16
14
12
9
10
13
11
Вариант 3
R3
5
7
8
9
4
6
6
131
Работы
R4
11
7
9
6
5
8
7
R5
5
9
7
8
6
4
9
R6
5
9
4
7
6
8
10
R7
11
12
8
7
9
10
8
Работы
R4
11
12
17
16
15
18
13
R5
15
14
11
8
10
12
14
R6
10
12
17
10
9
11
11
R7
10
14
16
17
18
16
14
Работы
R4
8
5
6
10
4
6
7
R5
4
9
6
7
8
5
10
R6
6
7
8
6
4
11
9
R7
10
8
9
7
9
6
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Вариант 4
–
Сотрудники
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
–
Сотрудники
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
4
8
9
6
2
3
4
R1
15
12
9
6
7
12
14
R1
17
19
16
10
14
16
12
R2
8
5
6
10
4
6
7
R2
11
10
9
16
18
12
11
R2
14
18
18
16
12
17
19
R3
5
7
10
4
7
6
3
Вариант 5
R3
10
7
9
10
12
14
18
Вариант 6
R3
10
14
16
17
18
16
14
132
Работы
R4
11
7
9
6
5
8
7
R5
11
12
8
7
9
10
8
R6
8
9
5
6
4
10
3
R7
5
7
8
9
4
6
6
Работы
R4
11
12
17
16
15
18
13
R5
15
13
17
14
10
9
17
R6
17
19
16
10
14
16
12
R7
10
14
16
17
18
16
14
Работы
R4
15
12
9
6
7
12
14
R5
11
12
17
16
15
18
13
R6
15
14
11
8
10
12
14
R7
11
10
9
16
18
12
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Вариант 7
–
Сотрудники
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
–
Сотрудники
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
10
8
5
6
4
3
4
R1
8
9
6
7
6
5
7
R1
11
10
17
15
9
14
12
R2
8
10
6
10
4
6
7
R2
10
4
8
9
6
7
3
R2
10
17
11
15
14
11
13
R3
5
7
10
5
7
6
3
Вариант 8
R3
11
12
7
9
6
12
10
Вариант 9
R3
15
18
9
14
14
15
11
133
Работы
R4
11
7
4
6
5
8
7
R5
11
11
8
7
9
10
8
R6
8
9
5
6
5
10
3
R7
5
7
8
9
4
3
6
Работы
R4
4
8
9
6
7
6
4
R5
5
9
8
4
7
6
4
R6
5
8
7
4
6
5
10
R7
9
6
7
10
12
9
5
Работы
R4
18
10
17
13
10
9
11
R5
10
13
10
10
11
14
15
R6
9
11
14
15
12
16
9
R7
12
14
18
16
14
12
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
8
9
6
7
5
5
7
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
3
4
7
9
6
4
5
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
8
9
6
7
6
5
7
Сотрудники
–
Сотрудники
–
Вариант 10
Работы
R2
R3
R4
10
11
4
4
12
8
8
5
9
9
9
6
6
8
7
7
12
6
3
10
4
Вариант 11
Работы
R2
R3
R4
4
8
7
7
6
5
6
4
5
3
2
6
4
7
7
5
3
9
6
5
8
Вариант 12
Работы
R2
R3
R4
10
11
4
6
12
8
5
7
9
5
9
6
4
6
7
7
12
6
8
10
4
134
R5
5
11
8
4
7
10
4
R6
5
8
7
4
6
5
10
R7
9
6
3
10
12
9
5
R5
5
8
9
7
8
4
3
R6
6
9
5
5
4
6
7
R7
4
5
8
8
9
7
4
R5
7
7
8
4
7
9
4
R6
5
8
7
4
6
5
10
R7
9
6
7
10
12
9
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
3
4
7
9
6
4
5
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
11
10
9
6
7
8
9
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
5
9
7
8
6
4
3
Сотрудники
–
Сотрудники
–
Вариант 13
Работы
R2
R3
R4
4
8
7
7
6
5
6
4
5
3
4
6
4
7
7
5
3
9
6
5
8
Вариант 14
Работы
R2
R3
R4
10
4
7
7
7
6
6
8
10
8
6
5
4
4
8
5
5
11
8
10
12
Вариант 15
Работы
R2
R3
R4
8
4
4
6
7
6
4
5
7
7
6
8
5
4
2
2
2
5
3
9
6
135
R5
5
10
9
7
8
4
4
R6
6
9
5
5
4
6
7
R7
4
5
8
8
9
7
4
R5
12
10
4
7
9
10
5
R6
5
5
4
10
9
8
11
R7
7
9
11
9
6
7
7
R5
5
9
7
5
6
7
5
R6
7
8
6
9
9
7
4
R7
9
5
5
7
4
3
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
8
9
6
7
5
8
7
R2
10
4
8
9
6
7
9
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
8
4
7
9
6
4
5
R2
4
7
6
3
5
5
6
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
11
12
17
15
9
14
12
R2
10
17
11
15
14
11
9
Сотрудники
–
Сотрудники
–
Вариант 16
Работы
R3
R4
11
6
12
8
5
9
9
6
8
7
12
6
10
3
Вариант 17
Работы
R3
R4
8
7
6
5
9
5
4
6
7
7
3
9
5
8
Вариант 18
Работы
R3
R4
15
18
18
10
9
17
14
13
14
10
15
9
11
11
136
R5
5
11
8
4
7
10
6
R6
5
8
7
4
6
5
10
R7
9
6
3
10
12
9
5
R5
5
10
9
7
8
4
9
R6
6
9
5
5
4
6
7
R7
4
5
8
8
9
7
9
R5
10
13
10
10
11
14
15
R6
14
11
14
15
12
16
9
R7
12
14
18
16
14
12
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
10
19
16
10
14
16
12
R2
14
18
18
16
12
17
11
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
10
8
5
6
4
5
4
R2
8
10
6
10
4
6
7
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
15
12
9
11
17
12
14
R2
15
18
12
9
10
16
12
Сотрудники
–
Сотрудники
–
Вариант 19
Работы
R3
R4
10
15
14
12
16
9
17
6
18
15
16
13
14
14
Вариант 20
Работы
R3
R4
7
11
7
10
10
4
5
6
7
5
3
8
5
7
Вариант 21
Работы
R3
R4
16
11
14
13
12
17
9
16
10
15
13
11
11
13
137
R5
11
12
17
16
7
18
13
R6
15
14
11
8
10
12
14
R7
11
11
9
16
18
12
19
R5
11
11
8
7
9
10
8
R6
8
9
5
6
5
10
9
R7
5
7
8
9
4
10
6
R5
15
14
9
10
10
12
14
R6
12
15
17
8
9
14
11
R7
13
14
16
17
18
16
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
11
18
12
14
15
9
17
R2
14
16
13
12
15
17
13
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
7
9
6
5
4
7
8
R2
5
4
7
6
3
10
9
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
5
9
7
5
6
4
3
R2
8
6
4
7
5
2
5
Сотрудники
–
Сотрудники
–
Вариант 22
Работы
R3
R4
10
14
11
15
15
18
12
17
14
10
17
12
16
11
Вариант 23
Работы
R3
R4
3
4
4
5
7
8
6
5
5
6
8
7
9
7
Вариант 24
Работы
R3
R4
4
6
7
6
5
7
6
8
4
10
6
5
9
6
138
R5
10
12
14
19
16
9
14
R6
19
18
17
10
14
16
17
R7
9
11
16
18
13
14
12
R5
6
7
9
10
6
9
10
R6
10
8
9
4
8
6
5
R7
11
9
6
7
3
8
10
R5
5
9
7
5
6
7
5
R6
7
8
6
9
9
7
4
R7
9
5
5
7
8
3
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы А.1
Сотрудники
–
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
R1
11
12
17
15
12
14
12
R2
10
17
11
15
14
11
9
Вариант 25
Работы
R3
R4
15
18
18
10
9
17
14
13
14
10
15
10
11
11
139
R5
13
13
10
10
11
14
15
R6
14
11
9
15
12
16
9
R7
12
14
18
16
14
12
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Б
(справочное)
Сведения о кандидатах
Таблица Б.1 – Характеристика кандидатов
Обозначение
Кандидат
Характеристика
1
2
3
имеет средне-специальное образование, опыт
x1
Иволгин
работы 2 года, уверенный пользователь ПК,
организаторские качества: «Наставник», 23 года
имеет высшее образование по специальности,
x2
Петухов
опыт работы 3 года, опытный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 25 лет
имеет высшее специальное образование, опыт
x3
Свиридов
работы 5 лет, уверенный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалистнаставник», 31 год
имеет неоконченное высшее образование, не
х4
Викторова
имеет опыта работы, базовый пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 19 лет
имеет высшее образование, опыт работы 4 года,
x5
Сенцов
продвинутый пользователь ПК, организаторские
качества: «Специалист-организатор», 29 лет
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Б.1
1
2
3
имеет высшее образование по специальности,
х6
Мармилова
опыт работы 5 лет, продвинутый пользователь
ПК, организаторские качества: «Гармоничный
тип», 27 лет
имеет неоконченное высшее образование, опыт
х7
Авандеев
работы 1 год, опытный пользователь ПК,
организаторские качества: «Неэффективный», 19
лет
средне-специальное образование, опыт работы 2
x8
Петров
года, уверенный пользователь ПК,
организаторские качества: «Наставник», 23 года
высшее специальное образование по
x9
Васильева
специальности, опыт работы 5 лет, продвинутый
пользователь ПК, организаторские качества:
«Гармоничный тип», 27 лет
высшее специальное образование, опыт работы 5
х10
Чудов
лет, уверенный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалистнаставник», 31 год
неоконченное высшее образование, опыт работы
х11
Шуклина
1 год, опытный пользователь ПК,
организаторские качества «Неэффективный», 19
лет
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Б.1
1
2
3
высшее образование по специальности, опыт
x12
Лобанов
работы 3 года, опытный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 25 лет
неоконченное высшее образование, не имеет
х13
Гришина
опыта работы, базовый пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалисторганизатор», 29 лет
высшее образование, опыт работы 4 года,
х14
Зайцев
продвинутый пользователь ПК, организаторские
качества: «Специалист-организатор», 29 лет
имеет среднее образование, опыт работы 1 год,
x15
Булатов
владеет MS Office, 1S предприятия , обладает
педагогическими качествами, 25 лет
имеет высшее образование по специальности,
x16
Храмшин
опыт работы 2 года, владеет MS Office, 1S
предприятия, статистика, малообщительный, 27
лет
имеет высшее специальное образование, опыт
x17
Семоненко
работы 8 лет, Владеет MS Office, 1S
предприятия, развивает навыки социального
взаимодействия, 44 года
имеет среднее специальное образование, не
х18
Баландин
имеет опыта работы, владеет MS Office ,
малообщительный, 22 года
142
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Б.1
1
2
3
имеет высшее образование, опыт работы 3 года,
x19
Краснов
владеет MS Office, 1S предприятия, статистика,
SPSS, успешен в социальном взаимодействии, 29
лет
имеет высшее образование по специальности,
опыт работы 7 лет, владеет MS Office, 1S
х20
Баранов
предприятия, статистика, SPSS, умеет
налаживать контакты, способный к
конструктивному и взаимообогащающему
общению с другими людьми, 28 лет
имеет среднее специальное образование, опыт
х21
Козлов
работы 1 год, владеет MS Office, 1S
предприятия, статистика, не разговорчив, 21 год
имеет средне-специальное образование, опыт
x22
Бузова
работы 3 года, уверенный пользователь ПК,
организаторские качества: «Наставник», 22 года
имеет высшее образование по специальности,
x23
Самсонов
опыт работы 4 года, опытный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 26 лет
имеет высшее специальное образование, опыт
x24
Квакушкина
работы 6 лет, уверенный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалистнаставник», 33 год
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Б.1
1
х25
2
Венгржановс
кий
3
имеет высшее образование, не имеет опыта
работы, базовый пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 20 лет
имеет высшее образование, опыт работы 5 года,
x26
Ермакова
продвинутый пользователь ПК, организаторские
качества: «Специалист-организатор», 30 лет
имеет высшее образование по специальности,
х27
Кузнецов
опыт работы 5 лет, продвинутый пользователь
ПК, организаторские качества: «Гармоничный
тип», 27 лет
х28
Колисниченк
о
имеет высшее образование, опыт работы 1 год,
опытный пользователь ПК, организаторские
качества: «Неэффективный», 19 лет
имеет высшее образование, опыт работы 2 года,
x29
Щербаков
уверенный пользователь ПК, организаторские
качества: «Наставник», 25 лет
имеет высшее образование по специальности,
x30
Петрова
опыт работы 3 года, опытный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 23 лет
имеет среднеспециальное образование, опыт
x31
Сидоров
работы 5 лет, уверенный пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 28 год
144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Б.1
1
2
3
имеет неоконченное высшее образование, не
х32
Королева
имеет опыта работы, базовый пользователь ПК,
организаторские качества: «Специалист», 22 лет
имеет среднее образование, опыт работы 4 года,
x33
Петров
продвинутый пользователь ПК, организаторские
качества: «Специалист-организатор», 29 лет
имеет высшее образование по специальности,
х34
Синицын
опыт работы 5 лет, продвинутый пользователь
ПК, организаторские качества: «Гармоничный
тип», 26 лет
имеет неоконченное высшее образование, опыт
х35
Иванов
работы 1 год, опытный пользователь ПК,
организаторские качества: «Неэффективный», 21
год
145
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение В
(справочное)
Варианты индивидуальных заданий
Таблица В.1 – Номера кандидатов и вакансии
Номер варианта
Номера кандидатов
Вакансия
1
2
3
1
8, 10, 12, 14, 22
Главный инженер
2
9, 11, 13, 15, 23
Экономист
3
10, 12, 15, 18, 24
Программист
4
11, 12, 18, 25, 37
Менеджер
5
1, 4, 9, 11, 40
Юрист
6
2, 8, 17, 12, 50
Менеджер финансовой группы
7
19, 20, 24, 30, 35
Территориальный менеджер
8
14, 15, 16, 22, 35
Торговый представитель
9
7, 15, 24, 33, 35
Операционист 1С
10
9, 19, 20, 27, 29
Главный специалист службы
финансового мониторинга
11
1, 2, 5, 20, 33
Аудитор
12
1, 2, 5, 20, 24
Специалист отдела по
предотвращению финансовых
рисков
13
3, 8, 14, 20, 23
Консультант по внедрению
решений на базе 1С
14
3, 8, 14, 24, 25
Финансовый директор
15
14, 15, 18, 30, 31
Аналитик
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы В.1
1
2
3
16
13, 23, 26, 29, 31
Диспетчер
17
15, 17, 20, 21, 23
Журналист
18
26, 27, 28, 33, 35
Кредитный специалист
19
12, 18, 21, 33, 35
Инженер-строитель
20
7, 14, 21, 29, 33
Помощник оценщика
21
11, 14, 15, 16, 17
Маркетолог
22
1, 2, 5, 20, 23
23
2, 3, 8, 9, 11
Дизайнер
24
7, 8, 13, 15, 19
Страховой агент
25
14, 16, 17, 23, 24
Курьер
147
Специалист по разработке и
продвижению web-сайтов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Г
(справочное)
Исходные данные к задаче формирования системы оплаты труда на
предприятии
Таблица Г.1 – Исходные данные
Показатель
1
Значение
2
Вариант 1
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 15 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p  p1 p2 p3 p4 p5  =(0,2 0,2 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=50000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,35 0,35 0,3)
Значимость частных критериев
Вариант 2
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=955000
Заработная плата работников высшей
М=50000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,5 0,3 0,2)
Значимость частных критериев
148
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
Вариант 3
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 4
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 5
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(25000 17000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,4 0,2 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 6
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 10 3 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3500 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 13000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=27000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 7
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 7 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 2500 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(20000 18000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=850000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
Вариант 8
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 11 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 4000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(25000 23000 15000 7000 13000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,4 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 9
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 12000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 10
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 7 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(25000 17000 15000 7000 11000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=25
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,4 0,3)
Значимость частных критериев
Вариант 11
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 10 3 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 4000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 9000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=30000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 12
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 2500 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(20000 18000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=900000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,4 0,3)
Значимость частных критериев
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
Вариант 13
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 9 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=850000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 14
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=800000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,2 0,4 0,2)
Значимость частных критериев
Вариант 15
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 14 2 3)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(25000 17000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=25
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,4 0,2 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 16
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 10 3 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=30000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,2 0,6 0,2)
Значимость частных критериев
Вариант 17
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 8 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 2500 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(20000 18000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
154
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
Вариант 18
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 10 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=16
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 19
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 11 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=43000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 20
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
155
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(25000 17000 15000 7000 13000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=23
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 21
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 7 3 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 13000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=30000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 22
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 2500 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(20000 15000 18000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,2 0,2 0,6)
Значимость частных критериев
156
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
Вариант 23
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 7 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,6 0,2 0,2)
Значимость частных критериев
Вариант 24
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=18
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 25
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 9 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(25000 17000 10000 8000 13000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=900000
Заработная плата работников высшей
М=40000
категории
Процент отклонения планируемых
k=16
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 26
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 9 3 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=30000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 27
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 2500 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(20000 18000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
Вариант 28
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 3 10 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 29
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 10 4 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 10000 7000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950500
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=17
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 30
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(25000 17000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=25000
категории
Процент отклонения планируемых
k=25
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,4 0,3 0,3)
Значимость частных критериев
Вариант 31
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 10 3 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 7000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=25000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 32
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 2500 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(20000 18000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=27000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
2
Вариант 33
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(4000 3000 1000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=930000
Заработная плата работников высшей
М=45000
категории
Процент отклонения планируемых
k=20
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,4 0,3)
Значимость частных критериев
Вариант 34
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 7 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,2 0,2 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
m  m1 m 2 m3 m 4 m5  =
Рыночная заработная плата служебных
категорий
=(30000 25000 15000 7000 15000)
Бюджет фонда оплаты труда
В=950000
Заработная плата работников высшей
М=20000
категории
Процент отклонения планируемых
k=15
затрат от фонда оплаты труда
w  w1 w 2 w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Значимость частных критериев
Вариант 35
n  n1 n2 n3 n4 n5  =(2 4 13 2 5)
Число занятых в служебных категориях
Значимость вклада служебных
p p1 p2 p3 p4 p5  =(0,3 0,1 0,3 0,1 0,2)
категорий
Минимальная разница в служебных
s  s1 s 2 s 3 s 4  =(3000 3000 2000 0)
категориях
161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы Г.1
1
Рыночная заработная плата служебных
категорий
Бюджет фонда оплаты труда
Заработная плата работников высшей
категории
Процент отклонения планируемых
затрат от фонда оплаты труда
Значимость частных критериев
162
2
m  m1 m 2
m3
m4
m5  =
=(25000 17000 15000 8000 12000)
В=950000
М=46000
k=21
w  w 1
w2
w 3  =(0,3 0,3 0,4)
Документ
Категория
Экономика
Просмотров
227
Размер файла
1 421 Кб
Теги
сферы, решение, метод, 2029, принятие, управления, модель, персонал
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа