close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2151.Теория обработки металлов давлением

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
660
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра обработки металлов давлением
ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ для студентов 3 курса очного
и 4 курса очно-заочной форм обучения направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением»
Составители: Ю.А. МУХИН, В.А. ЧЁРНЫЙ, Е.Б. БОБКОВ
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра обработки металлов давлением
ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ для студентов 3 курса очного
и 4 курса очно-заочной форм обучения направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением»
Составители Ю.А. МУХИН, В.А. ЧЁРНЫЙ, Е.Б. БОБКОВ
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра обработки металлов давлением
ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ для студентов 3 курса очного
и 4 курса очно-заочной форм обучения направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением»
Составители: Ю.А. МУХИН, В.А. ЧЁРНЫЙ, Е.Б. БОБКОВ
Рукопись и графический
материал
утверждаю:
Зав. кафедрой ОМД
Ю.А.Мухин
Объем 4,0 п.л.
Тираж 100 экз.
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра обработки металлов давлением
ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ для студентов 3 курса очного
и 4 курса очно-заочной форм обучения направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением»
Составители: Ю.А. МУХИН, В.А. ЧЁРНЫЙ, Е.Б. БОБКОВ
Утверждаю к печати:
Проректор по учебной работе
Объем 4,0 п.л.
Ю.П. Качановский
Тираж 100 экз.
«____»_____________2013 г.
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.7 (07)
М925
Рецензент – В.Н. Соловьёв, доцент, канд. техн. наук
Мухин, Ю.А.
М925 Теория обработки металлов давлением. [Текст]: методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов 3 курса очного и
4 курса очно-заочной форм обучения направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением» / Ю.А. Мухин, В.А. Чёрный, Е.Б.Бобков
– Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013. – 69 с.
Указания соответствуют дисциплине 110738 «Теория обработки металлов
давлением», входящей в учебный план высшего профессионального образования для подготовки бакалавров направления 150400 «Металлургия» профиля
«Обработка металлов давлением».
Предназначены для студентов 3 курса металлургического института, изучающих технологические дисциплины прокатного производства.
Табл. 13. Ил. 24. Библиогр.: 4 назв.
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2013
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 1 «Уравнение постоянства объема и
коэффициенты деформации при прокатке»
1. Общие положения
При обработке металлов давлением происходит пластическая деформация, в результате чего изменяются форма и размеры заготовки. B начальных
стадиях нагружения заготовка деформируется упруго.
При увеличении внешних усилий, когда напряжения в теле достигают
определенной величины, начинается пластическая деформация, которая остается после снятия внешних усилий. Опытами установлено, что объем заготовки в
результате пластической деформации изменяется незначительно и этой разницей можно пренебречь. Поэтому в теории пластической деформации принимается условие постоянство объема: объем заготовки при пластической деформации остается неизменным.
Математически данное положение для прямоугольного параллелепипеда
выражается так:
=
,
где Н, В0, L0 – исходные толщина, ширина и длина параллелепипеда;
h, В1, L1 – толщина, ширина и длина параллелепипеда после прокатки.
Исходя из уравнения постоянства объема, можно определить весьма важную для рассматриваемых процессов величину: отношение
/ , именуемое
вытяжкой и обозначаемое :
= / =
/
.
B некоторых случаях (при прокатке широких полос, листов), когда уширения нет или оно очень мало, можно полагать, что:
=
, тогда =H/h.
Поскольку вытяжка металла происходит в продольном направлении, то
соответствующую деформацию называют продольной.
Измеряя толщину или длину изделия, легко заметить, что в первом случае
приходится иметь дело с размерами в сотни раз меньшими. B связи с этим точ6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ность измерения толщины в сотых долях миллиметра равноценна точности измерения длины полосы в миллиметрах. Этим обстоятельством пользуются при
дрессировке (прокатке с малыми обжатиями), заменяя измерения толщины
прокатываемой полосы измерением ее длины. B случаях, когда поперечная деформация
/
(или уширение
) имеет заметное развитие, оперируют
-
площадями поперечного сечения полосы.
Если исходная толщина полосы
пропуска
, а после первого пропуска
, после n
поперечная деформация незначительна, то вытяжки для отдельных
пропусков равны:
=
/
= /
=
/
.
Откуда
=
=
=
.
Произведя соответствующую замену, получим:
=
...
.
Следовательно, суммарная вытяжка равняется:
=
/ =
... .
При наличии поперечной деформации вместо соответствующих высот
вводят значение поперечных сечений:
= / ;
= / ;
= / .
Откуда
= / =
... .
Считая, что в каждом пропуске дается постоянная (средняя) вытяжка
получим, что суммарная вытяжка:
=
7
.
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Откуда
=
.
Bo всех этих формулах n означает число пропусков, которое всегда на
один меньше числа площадей , с которыми приходится оперировать, так как
имеется площадь сечения исходной полосы (заготовки, слитка)
.
2. Цель работы
Экспериментальная проверка уравнения постоянства объёма и определение коэффициентов деформации при прокатке.
3. Содержание и методика выполнения работы
Из свинца или алюминия изготовляют образец, измеряют его высоту H,
ширину
и длину
, затем образец прокатывают сначала в направлении
затем в перпендикулярном направлении
,а
.
Величину обжатия задают, исходя из условия достижения заданных ширины и толщины, только образец необходимо задавать в валки строго перпендикулярно. После прокатки образец измеряют в трех местах. Bсе данные заносят в
табл.1 и подсчитывают относительную ошибку:
=
100%.
Таблица 1
Проверка уравнения постоянства объема (результаты измерения
толщины, ширины и длины прокатанного образца)
Замер
H, мм
, мм
, мм
h, мм
, мм
, мм
1
2
3
Среднее
Вычисление коэффициентов деформации
Из свинца или алюминия изготавливают образец размерами x
8
x .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фактические размеры его до прокатки заносят в табл.2 в строку нулевого
прохода. Затем образец в n проходов прокатывают и после каждого прохода
измеряют толщину
, ширину
и длину
.
По этим данным определяют:
поперечное сечение полосы:
=
;
=
- ;
абсолютное обжатие:
абсолютное суммарное обжатие в данном проходе:
=
- ;
относительное высотное обжатие в данном проходе:
=
100%;
относительное суммарное высотное обжатие:
=
100%;
коэффициент или степень вытяжки или вытяжку без учета уширения:
=
/ ;
вытяжку с учетом уширения:
=
=
/ ;
... ;
=
=
/ ;
/
;
=
.
где n- номер прохода.
Таблица 2
Результаты вычисления коэффициентов деформации
№
Прохода
H,
мм
h,
мм
B,
мм
L,
мм
,
,
мм
,
%
1
2
3
n
9
,
%
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Контрольные вопросы
1. Закон постоянства объема.
2. Виды деформации.
3. Схемы деформации и напряженного состояния при листовой и сортовой прокатке.
4. Определение продольной вытяжки при листовой и сортовой прокатке.
5. В каких случаях при определении вытяжки используют площади поперечного сечения полосы?
6. Для какого вида продольной прокатки и почему при определении обжатия используют вытяжку?
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 2 «Закон наименьшего сопротивления в обработке
металлов давлением»
1. Общие положения
Закон или принцип наименьшего сопротивления в процессах обработки
металлов давлением заключается в том, что каждая точка деформируемого тела
перемещается при пластическом течении по траектории наименьшего сопротивления. Это есть, очевидно, проявление частного случая общего принципа
минимума энергии, согласно которому, во-первых, любая физическая система
переходит из одного состояния в другое по траектории, характеризующейся
минимальной работой; во-вторых, устойчивым состоянием системы является
такое, при котором она обладает минимальной внутренней энергией.
2. Цель работы
Цель работы заключается в проверке закона наименьшего сопротивления
при осадке (правила наименьшего периметра) и при прокатке (зависимости между продольной и поперечной деформацией).
3. Содержание работы
В условиях ОМД закон наименьшего сопротивления проявляется весьма
ярко из-за контактных сил трения, сдерживающих скольжение деформируемого
металла по поверхности деформирующего инструмента (бойка, валка и т.д.).
Так, исследуя осадку в предыдущих работах, мы видели, что силы трения с оздают дополнительное сопротивление течению металла и тем самым увеличивают необходимые для осуществления деформации усилие и энергию. Кроме
того образцы в результате осадки принимают бочкообразную форму. Образ ование бочкообразности (см. рис.1) происходит из-за действия контактных касательных напряжений и иллюстрирует проявление закона наименьшего сопротивления при осадке. Силы трения препятствуют скольжению металла по пли11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
там, вследствие чего поперечное течение металла в сечениях, прилежащих к
плитам пресса, менее интенсивно, чем в более удаленных от плит сечениях. В
результате этого и образуется бочкообразность (при Н<3D). Величина бочкообразности зависит от сил трения. Если предположить, что коэффициент контактного трения равен нулю, то бочкообразность будет отсутствовать и деформация
образца будет равномерной по высоте. В реальных условиях τ>0, и, чем больше
его значение, тем больше будет бочкообразность. Максимальное значение бочкообразности и неравномерности деформации по высоте будет наблюдаться
при τ = τs (предельное значение τ).
τ
τ
Р
Р
τ
τ
Рис. 1. Бочкообразность при осадке
Другим проявлением закона наименьшего сопротивления при осадке является то, что при значительном обжатии поперечное сечение образца, отличающееся вначале от круга (например, квадратное, прямоугольное), стремится к
форме круга. Так как круг обладает наименьшим периметром среди прочих
равновеликих ему по площади
фигур, то указанное проявление закона
наименьшего сопротивления носит название правила наименьшего периметра.
Физически правило наименьшего периметра можно объяснить следующим образом. Допустим (рис. 2) , что исходный образец имеет прямоугольное
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
L
В
А
А
Рис. 2. Схема течения металла при осадке
сечение, а коэффициент контактного трения изотропен (не зависит от направления). Тогда сопротивление частиц металла скольжению по поверхности плиты пресса пропорционально расстоянию от частицы до периферии образца. Минимальное расстояние будет в направлении нормали к периферии. Поэтому в
начальный момент большая часть металла смещается по стрелке А. При этом
размер образца в сечении, соответствующем L/2, будет увеличиваться быстрее,
чем в других направлениях и сечениях. По мере увеличения размера в этом
направлении сопротивление скольжению возрастает и сравнивается с сопротивлением скольжению в прочих направлениях. Фигурой, у которой расстояние от
цента до границы одинаково во всех направлениях, является круг. Поэтому по
мере увеличения деформации прямоугольное поперечное сечение перейдет в
круглое.
В процессе прокатки закон наименьшего сопротивления определяет соотношение между продольной и поперечной деформацией. Рассмотрим прокатку
на гладкой бочке (некалиброванные валки). На рис. 3 представлен очаг деформации для этого случая. Величина l , характеризующая протяженность очага
деформации в направлении прокатки, называется длиной дуги захвата и определяется формулой1
l  R  h ,
где Δh=H–h – абсолютное обжатие, R – радиус валков.
1
Формула (1) легко получается из геометрических соотношений
13
(1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R
h
H
ω
b
B
ΔB/2
l
Рис. 3. Схема очага деформации при прокатке (очаг заштрихован)
Протяженность очага деформации в поперечном направлении характеризуется средней шириной полосы bcp.=(В+b)/2, где В и b – ширина до и после
прокатки. Величина Δl=l1–L характеризует абсолютное удлинение, ΔВ=b–B –
уширение полосы. μ= Δl/L и β=LB/B характеризуют относительное удлинение
и уширение. Пусть φ характеризует отношение между продольной и поперечной деформацией, т.е.


.

(2)
Тогда, рассуждая, как и в случае осадки, можно заключить из рис. 3, что
обжимаемый по высоте металл в очаге деформации будет течь в поперечном и
продольном направлениях, причем интенсивнее течение будет в том направле14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нии, в котором меньше сопротивление, т.е. меньше расстояние до границы горизонтальной
проекции
очага
деформации. Следовательно, если l<<Bср.
(рис. 4, а), то сопротивление течению металлов в продольном направлении будет много меньше, чем в поперечном, и большая часть его будет смещаться в
направлении длины, удлинение будет большим, а уширение 0 малым. Если,
наоборот, Bср.<<l, то картина изменяется (рис. 4, б) и уширение будет больше.
Таким образом, соотношение между продольной и поперечной деформацией
зависит от отношения l/B, т.е. φ является функцией вида φ = φ(l,B)= φR,Δh,B).
l
b
B
а
l
b
B
б
Рис. 4. Схема горизонтальной проекции очага деформации и течений металла
а – при прокатке широкой полосы;
б – при прокатке узкой полосы
В заключение отметим, что для определения уширения имеется значительное число формул, полученных экспериментально или из геометрических
соотношений, которые, прежде чем применять для практических расчетов, следует критически проанализировать и выяснить допустимую область применения. Более подробно вопрос уширения рассмотрен в [2], [3].
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Методика выполнения работы
Работа выполняется на прессе и на стане. На прессе три свинцовых образца (цилиндр, куб и параллелепипед) осаживаются в три приема с частными
обжатиями 2–3 мм до конечной толщины 1,5–2,0 мм. После каждого обжатия у
цилиндрического образца измеряется бочкообразность как разность между поперечными размерами в плоскости, соответствующей (примерно) половине высоты, и в плоскости основания. После осадки кубического образца и параллелепипеда зарисовывается форма поперечного сечения: образец накладывается
на бумагу и обводится.
На стане для работы используются образцы (5–6 штук) длиной L = 50–60
мм, толщиной Н=2–3 мм и шириной В= 4–30мм. Размеры образцов перед прокаткой и после измеряются. Прокатка осуществляется при одном положении
нажимного устройства, соответствующем обжатию 1–1,5 мм. Настройка стана
осуществляется с помощью лаборанта или преподавателя. Для облегчения захвата один конец образца затачивается или сплющивается. Подача образца в
валки осуществляется с помощью металлической или деревянной планки, которой подталкивается образец.
По начальным и конечным размерам образцов вычисляются абсолютные
и относительные обжатия, уширения и удлинения. Вычисляется средняя ширина. Определяется по формуле (1) длина дуги захвата, при этом учитывается, что
радиус валков лабораторного стана 90 мм. Для каждого образца определяется φ
по (2) и отношение l/Bср.. По этим данным строится график φ = φ(l/Bср ).
5. Содержание отчета
1) Результаты замеров бочкообразности и вид поперечного сечения образцов
при осадке с указанием степени деформации.
2) Таблица с результатами, полученными при прокатке следующего вида.
3) График φ = φ(l/Bср ), его пояснение и анализ.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Результаты прокатки образов
№ образца
Н,
мм
В,
мм
L,
мм
h,
мм
b,
мм
l1 ,
мм
h
H
B
L
l
L
l
Rh
Bcp. ,
мм
φ
l
Bcp.
1
2
.
6. Контрольные вопросы
1) Из-за чего образуется бочкообразность при осадке? Как её величина зависит
от коэффициента трения?
2) Как формулируется и обосновывается правило наименьшего периметра?
3) Зависит ли уширение от обжатия? Если да, то как и почему?
4) Зависит ли уширение от радиуса валков? Если да, то как и почему?
5) Зависит ли уширение от толщины полосы? Как? Почему?
6) Зависит ли уширение от ширины полосы? Как? Почему?
7) Велико ли будет уширение при прокатке на листовом стане, если R= 200 мм,
Н=2 мм, h= 1 мм, b= 1000 мм?
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 3 «Неравномерность деформации»
1. Общие положения
В общей теории прокатки во многих случаях рассматривается процесс в
условиях равномерного обжатия полосы: цилиндрическая форма валков, пр ямоугольное сечение полосы и постоянная толщина полосы по всей ширине до и
после прокатки. Однако в действительности даже при прокатке прямоугольных
полос в цилиндрических валках имеется лишь небольшое приближение к равномерному обжатию, а в большинстве случаев заведомо имеются отклонения
от равномерного обжатия.
Неравномерность деформации может быть обусловлена нецилиндрическими очертаниями рабочих поверхностей валков (прогиб и радиальное сжатие
цилиндрической бочки, влияние разогрева бочки, прокатка в ручьях сложного
очертания), неравномерным сечением прокатываемой полосы (например, плющение круглой заготовки в цилиндрических валках) и действием этих факторов
одновременно.
Различные случаи прокатки в порядке усложнения условий процесса (с
переходом от симметричных к несимметричным схемам) классифицированы
И.М. Павловым следующим образом (рис. 1). Кроме указанных имеется ещё
очень много других случаев, относящихся к той или иной типовой схеме.
На рис.1, б показана схема плющения проволоки, неравномерность деформации обусловлена формой заготовки; обжатие максимально по оси симметрии и уменьшается к краям заготовки. На рис.1, в представлена схема прокатки заготовки квадратного сечения в калибре овальной формы. Здесь деформация по ширине неравномерна из-за переменной высоты калибра при постоянной высоте заготовки; абсолютные относительные обжатия минимальны на
оси симметрии и увеличиваются по краям калибра. На рис. 1, г показана схема
прокатки овальной заготовки в квадратном калибре. Неравномерность дефо рмации здесь обусловлена совместным действием формы калибра и загото вки.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.1. Классификация различных случаев прокатки по И.М. Павлову
Неравномерность деформации вызывается также неоднородностью пластических свойств обрабатываемого металла. Такая неоднородность может являться следствием нескольких причин, в частности: различия в химическом составе отдельных зон полосы (например, прокатка биметалла), неравномерного
распределения температур по сечению полосы (слиток, захоложенный с поверхности, непрогретый слиток и др.) действия объемного напряженного с остояния (усугубленного возле контактных поверхностей и ослабленного к сер едине полосы).
В практике обычно имеется несколько факторов, вызывающих неравномерность деформации, причем их действие суммируется. Вне зависимости от
причин, вызывающих неравномерность деформации, в проявлении последней
имеется много общего, что дает возможность установить некоторые законы.
Основным фактором при всякой неравномерной деформации является
взаимное влияние отдельных частей полосы друг на друга, обусловленное
наличием непосредственной связи между ними и действием внешних неподатливых концов полосы. При отсутствии двух последних факторов эти отдельные
части получали бы «естественные вытяжки» в соответствии с обжатием в данной зоне. В действительности же из-за выравнивания естественных вытяжек
полоса получает некоторую общую длину, причем могут развиваться следую19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
щие явления:
а) в зонах большого обжатия вытяжка сокращается с появлением сжимающих напряжений в продольном направлении и с усилением течения металла в
поперечном направлении («вынужденное уширение»); избыток металла может
проявиться в форме волнистости, складок и пр.;
б) в зонах пониженного обжатия вытяжка принудительно возрастает
(против своей естественной величины) с возникновением растягивающих продольных напряжений и с некоторым ослаблением течения металла в направлении ширины полосы или даже с течением в обратную сторону («вынужденная
утяжка»); под влиянием продольного растяжения возможно образование поперечных разрывов, трещин и пр.;
в) при отсутствии симметрии неравномерность деформации может проявляться в виде разного рода искривлений полосы (серповидность) с приближением местных вытяжек к их естественным значениям; подобное явление может наблюдаться в некоторых случаях и при симметричной неравномерной деформации (образование двух усов с продольным разделением полосы (рис.2)).
Рис.2. Усы
Явление «вынужденного уширения» «вынужденной утяжки» обнаруживается особенно резко в некоторых случаях ручьевой прокатки (уширение подошвы рельса в ребровом калибре и прокатке.).
Неравномерность обжатия по ширине.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если взять пластину и загнуть края внутрь, не доводя их до соприкосновения, то при прокатке пластина с точки зрения неравномерности деформации
разобьется на три части: в крайних частях вытяжка будет вдвое больше, чем в
средней. Влияние первых частей на последнюю выразится в сильнейшем её
растяжении, а сами крайние части будут воспринимать со стороны средней части сжимающее в направлении вытяжки действие. При столь сильной неравномерности в обжатии (1:2) обязательно произойдут разрывы или образуется во лнистость в соответствующих зонах полосы (см. рис. 3), если края будут много
шире середины, то в ней появятся трещины (скворечники) (рис.3, образцы 2 и
3), если наоборот середина будет шире загнутых краев, то они дадут волну
(гофр) (рис.3, образец 1 ).
Рис. 3. Образцы, полученные при прокатке в лаборатории
Если края пластины загнуть клиновидно, с линейным переходом их ширины от нуля до половины ширины полосы, то при прокатке такой пластины
(рис. 4 и рис. 3 образец 4) наблюдается последовательный рост ширины середины по отношению к краям, соответственно разрывы середины (участок А)
сменятся гофрированием краев (участок С). Промежуточный участок полосы
(В) будет соответствовать равенству сопротивления краев на продольный изгиб
и прочности середины на разрыв (по всей ширине частей).
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Образец с клиновидно загнутыми краями после прокатки
Кроме рассмотренных случаев неравномерности деформации по ширине
можно привести следующие примеры. Если в алюминиевой пластинке вышабровать углубление, то после прокатки с большими обжатиями на месте вышабровки появятся поперечные разрывы (рис. 5, образец 1), так как в этом месте
действуют растягивающие напряжения. Если одну боковую кромку пластины
заострить, то после прокатки на ней появятся трещинки и разрывы (рис. 5, образец 2). Если на тонкий алюминиевый лист капнуть масла, то после прокатки
на этом месте появится волнистость (рис. 5, образец 3). Примером несимметричной неравномерности деформации по ширине может послужить прокатка
полосы трапецеидального сечения в параллельных валках, или же прокатка
равномерной по толщине полосы в валках,
установленных непараллельно
(рис. 5, образец 4).
Неравномерность деформации по высоте.
Неравномерность деформации по высоте практически получается в результате неравномерного прогрева металла, а следовательно, различного сопр отивления деформации слоев металла, а также в результате действия сил трения,
приложенных по контактным поверхностям. Кроме того, может иметь значение
неоднородность химического состава и строения металла, в частности его искусственная «многослойность» (биметалл). В качестве примера рассмотрим
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.5. Образцы после прокатки
неравномерно нагретый слиток, с более высокой температурой наружных слоев.
Нагретые слои как более мягкие деформируются в большей степени, чем
внутренние холодные. Это приводит к появлению дополнительных напряжений
сжатия в наружных слоях и напряжений растяжения во внутренних.
При большом перепаде температур по сечению слитка, большой степени
деформации и малой пластичности металла дополнительные напряжения растяжения могут вызвать разрывы внутренних слоев. Если слиток был нагрет по
сечению равномерно, а потом охлажден с поверхности, то появятся дополнительные напряжения сжатия во внутренних слоях и растяжения в наружных с
возможным появлением поперечных разрывов.
При деформации тела, составленного из металлов с разными механическими свойствами, в мягких слоях появятся дополнительные напряжения сжатия, а в твердых - растяжения. Если твердые слои имеют пониженную пластичность, то в них произойдут разрывы.
Неоднородность свойств может быть несимметричной по высоте, например, когда слиток нагрет с одной стороны до более высокой температуры, чем с
другой, или тело составлено из двух металлов. Это приведет к несимметричной
деформации по высоте. Несимметричная деформация вызовет большее обжатие
и вытяжку мягкого слоя, появление дополнительных напряжений и изгиб тела
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вогнутостью на твердый слой и может привести к оковыванию одного из валков (рис. 6).
Рис. 6. Оковывание нижнего валка в следствии большей вытяжки верхней
части полосы по сравнению с нижней:
1 – горячий металл, мягкий; 2 – холодный металл, жесткий
Такой изгиб объясняет известное явление раскрытия («крокодила пасть»)
неравномерно нагретых плоских слитков
цветных металлов при прокатке
(рис. 7). Это происходит при охлаждении поверхности слитков, имеющих пониженную пластичность средних слоев из-за скопления включений в процессе
кристаллизации.
Рис. 7. Расслоение алюминиевого слитка при горячей прокатке
Примером неравномерности деформации по высоте в данной работе является образец, состоящий из алюминиевой полосы, завернутой в свинцовую
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полосу. При прокатке свинец получает большую вытяжку, так как обладает
меньшим сопротивлением деформации чем алюминий, и разрывает алюминиевую сердцевину. Данный опыт иллюстрирует случай прокатки непрогретого
слитка с относительно холодной сердцевиной.
2. Цель работы
Изучение неравномерности деформации при прокатке и ее влияние на
форму полосы.
3. Содержание и методика выполнения работы
Основными причинами, вызывающими неравномерное распределение
напряжений и деформаций в пластически обрабатываемом теле, можно считать
исходные формы тела и рабочего инструмента, контактное трение, неодноро дность физических свойств обрабатываемого материала. Для ознакомления с
различными проявлениями неравномерного обжатия по ширине полосы служат
следующие опыты.
Опыт № 1. Из алюминиевых полос толщиной около 1,5 мм готовят образцы, у которых края сложены вдвое, причем ширина краев разная (от 5 до
22 мм) (рис. 8).
После прокатки в один проход с обжатием ~ 0,5 мм на образце (а) (рис. 8)
по краям появляется волнистость, на образцах (б, в) в середине появляются
трещины - скворечники. В результате неравномерной по ширине деформации
возникают напряжения разного знака по краям и в середине.
Опыт № 2. Прокатывают образец с разным соотношением толстых кромок и тонкой середины, загнув ее края, как показано на рис. 9 , на толщину
h=0,7-0,5.
Опыт № 3. Если прокатать полосу трапецеидального сечения в параллельных валках, то в результате неравномерного обжатия по ширине полоса
изогнется в сторону меньшего обжатия. Такой же результат получается при
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8. Образцы для прокатки с неравномерным обжатием по ширине
Рис. 9. Образец с разным соотношением толстой кромки и тонкой середины
прокатке равномерной по толщине полосы в валках, установленных не параллельно (с перекосом).
Опыт № 4. Алюминиевую полоску размером 0,2×20×75 мм заворачивают
в свинцовую полосу размером 1x40x50 мм и прокатывают с межвалковым зазоров 1 мм. Затем разворачивают свинцовую обкладку и обнаруживают, что алюминиевая полоска разорвана на куски в результате больших растягивающих
напряжений.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Опыт № 5. Наложив свинцовую полосу размером 2×50×75 мм на алюминиевую того же размера и прокатав ее с обжатием ∆h=1 мм увидим, что свинцовая полоса загнулась вниз на алюминиевую в результате большего обжатия,
а, следовательно, и большей вытяжки (рис. 6). Этот опыт аналогичен прокатке
неравномерно разогретого слитка.
4. Содержание отчета по работе
1. Краткие сведения, поясняющие цель работы.
2. Нарисовать образцы до и после прокатки и эпюры внутренних напряжений.
3. Объяснить причины неравномерности деформации по ширине и высоте.
4. Объяснить появление надрывов, волн, серповидности на прокатанных
образцах с точки зрения напряженного состояния при прокатке.
На основании рисунка 6 объяснить процесс изгиба переднего конца заготовки последствия данного явления, а также способы его предотвращения и
устранения.
5. Указать схему напряженного состояния различных зон образцов при
прокатке.
5. Контрольные вопросы
1. Объясните причины неравномерности деформации по ширине и высоте.
2. Сформулируйте основные законы деформации: закон постоянства объема, закон подобия, закон наименьшего сопротивления, закон дополнительных
напряжений.
3. Что является причиной неравномерности распределения нормальных
напряжений в процессах ОМД и каковы последствия неравномерного распределения напряжений?
4) Как влияет трение на напряженное состояние?
5) Какое наибольшее значение могут принимать контактные касательные
напряжения? Зависит ли оно от принятого условия пластичности и напряженного состояния?
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6) Перечислите схемы напряженного состояния металла в классификации
С.И. Губкина.
7) Перечислите схемы деформированного состояния металла в классификации С.И. Губкина.
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 4 «Проверка формулы Зибеля для осадки»
1. Общие положения
Одной из важнейших характеристик металла в процессах обработки давлением является сопротивление деформации. Его определение необходимо при
расчете усилия и последующего выбора оборудования для осуществления деформации.
Целью работы является экспериментальное определение зависимости
усилия деформации от геометрических соотношений образца, т.е. проверка
формулы Зибеля.
Наиболее простой технологической операцией обработки металлов давлением является осадка между плоскими плитами, к которой с различной степенью приближения могут быть сведены процессы ковки, некоторые случаи
прокатки и т.д.
При осадке полосы между плоскими плитами (рис. 1) контактные силы
трения можно принять в соответствии с гипотезой Э. Зибеля пропорциональными пределу текучести, в виде
τ=μσт,
где μ – коэффициент трения, σт – предел текучести.
у
2
σy
τ
τ
h
х
1
τ
τ
b
Рис. 1. Схема осадки:
1 – плиты пресса, 2 – осаживаемая пластина
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если считать
деформацию независящей от координаты Y, то задачу
можно рассматривать как плоскую. Для плоской задачи дифференциальные
уравнения равновесия упрощаются допущением, что нормальные напряжения
зависят от одной координаты Х:
d z
d
 Т ,
dx
n
или после интегрирования
z  
 T
h
xc.
Т.к. постоянная интегрирования (при х=b; σz = σт ) равна
b

с   Т 1    .
h

Следовательно,


 z   T 1 


(b  x) .
h

Эпюры контактных нормальных (а) и касательных напряжений (б) для
рассматриваемого случая представлены на рис. 2.
a
σz
σт
b
б
τu
Рис. 2. Эпюра нормальных контактных напряжений:
а – контактные нормальные; б - касательные
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Среднее давление для случая осадки полосы при τ=μσт равно
 b

Р   Т 1    ,
2 h

(1)
При предельной величине коэффициента трения μ=0,5 формула имеет
следующий вид
b 

Р   Т 1 
,
 4h 
(2)
При осадке цилиндрического образца величину среднего давления можно
определить по формулам:
 d

Рср   Т 1   
4 h

  d
Р   Т 1   
3 h

– при
d
 2 и μ>0;
h
– при осадке со смазкой или при
d
 2 и μ=0,5.
h
(3)
(4)
Таким образом, давление при осадке зависит от предела текучести (с опротивления деформации) металла, коэффициента трения и геометрии очага
деформации.
2. Порядок выполнения работы
Работа выполняется на цилиндрических образцах. Поэтому формулу (3)
можно представить в виде
d 
Рср       .
h
(5)
Коэффициенты α и β определим экспериментально. С этой целью осаживаем ступенчато с шагом 5-10кН. Количество ступеней должно составлять 7–8.
После каждой деформации фиксируется усилие, высота образца.
Диаметр и площадь контактной поверхности определяются из условия
сохранения объема
di  d0
Н
.
hi
Давление металла на инструмент при деформации определяется по измеренному усилию
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рсрi 
4 Pi
d 2 i
,
где Рi – усилие, соответствующее окончанию деформации при i-ом обжатии.
Экспериментальные данные заносим в таблицу.
Таблица 1
Экспериментальные результаты и их обработка
№
опыта
0
1
2
.
.
.
Р, кН
h, мм
d, мм Рср , кПа
d/h
d/h·Рср , кПа
~
Р ср , кПа
N

i 1
В результате статистической обработки полученных результатов (см. методические указания) определяем значения σт и μ. Необходимо дать анализ полученных результатов.
3. Содержание отчета
1. Краткое содержание проверяемых в работе теоретических сведений.
2. Результаты лабораторных исследований и соответствующие вычисления. Результаты вычислений сводятся в таблицу 1.
3. После заполнения таблицы 1 определить коэффициент корреляции
между d/h и Рср и оцепить его значимость (рекомендуется использовать таблицы 1-3 из работы №1).
4. Определить коэффициенты α и β (6), т.е. регрессию Р ср по d/h :
~
d 
Рср       .
h
~
5. Определить доверительные интервалы для α, β, Рср .
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Определить оценки К* и μ* по α и β и вычислить по полученной р е~
грессии для условий опытов Рср.L , которые записать в таблицу 1.
7. Дать анализ полученных результатов.
4. Контрольные вопросы
1. Что влияет на давление при осадке?
2. Нарисовать эпюру σу , σх, σху .
3. Как будут изменяться эпюры с изменением d/h?
4. В чем физическая сущность влияния отношения d/h на давление осадки?
5. Как изменится коэффициент корреляции между Р ср и d/h, если принять
коэффициент трения μ=0?
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 5 «Оценка коэффициента трения и его влияния на
усилие осадки»
1. Общие положения
При перемещении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление, называемое внешним трением. Для преодоления внешнего трения
необходима сила трения.
При обработке металлов давлением на контактной поверхности металла с
инструментом характерно трение скольжения, которое имеет отличительные
количественные и качественные особенности от трения скольжения в узлах
машин.
Трение в процессах обработки металлов давлением в большинстве случаев нежелательно. Исключение составляет процесс прокатки, т.к. только при
наличии трения возможен захват металла валками. С этой целью на обжимных
станах иногда применяют насечку валков, что позволяет обеспечить надежный
захват полосы и увеличить абсолютное обжатие заготовки.
Отрицательное влияние трения на процессы обработки металлов давлением проявляется главным образом через схему напряженного состояния. При
отсутствии трения схема напряженного состояния для многих процессов ОМД
была бы линейной. В этом случае давление не превышало бы сопротивления
деформации.
В реальных процессах обработки металлов давлением трение приводит к
формированию объемной схемы напряженного состояния, что проявляется в
повышении усилия деформации, неравномерности деформации и т.д. Трение
приводит к износу инструмента.
Учитывая, что трение зависит от целого комплекса факторов (температура, химический состав, состояние поверхности и др.) износ инструмента
(например, валков) различен по ширине полосы. Это усугубляет неравномерность деформации.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Все выше сказанное определяет значительное внимание как к вопросам
изучения величины коэффициента трения и способов его снижения, так и оценке влияния коэффициента трения на энергосиловые параметры процессов ОМД.
2. Цель работы
Целью работы является экспериментальная оценка коэффициента трения
и его влияния на усилие осадки.
3. Содержание и методика работы
Работа выполняется на разрывной машине путем осаживания образцов из
свинца или алюминия. Размеры образцов: диаметр 10 мм и высота 10–12 мм.
Образцы осаживаются с постоянной скоростью перемещения бойка на
величину суммарной абсолютной деформации по высоте на 6–8мм. Первый образец осаживается между шероховатыми бойками, второй – между гладкими
бойками, третий – между гладкими бойками со смазкой.
В процессе осадки производится запись зависимости усилия от обжатия
(перемещения бойка).
После осадки всех трех образцов производится масштабирование записи
усилия и обжатия:
– полный диапазон изменения усилия Р max соответствует записанному на
бумаге Р*max, откуда Мр =
Р max  Н 

;
P * max  мм 
где Рmax – усилие деформирования в конце осадки (Н); Р*max – максимальное отклонение самописца (мм).
Аналогично определяется μh=
h  мм 

,
h *  мм 
где Δh– разность высот образца до и после деформации;
Δh*– отклонение самописца.
Зная масштабы, текущее значение усилия и высоты образца легко определить по диаграмме.
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Текущее значение площади контакта инструмента и образца определяется
из условия постоянства объема.
Для каждого опыта необходимо для фиксированных значений Δhi
(например, 4, 6 и 8 мм) оценить значения σz и μ (принимая закон Зибеля) по
рассмотренной ранее методике.
Полученные результаты эксперимента заносятся в табл.1.
Таблица 1
Экспериментальные величины усилий осадки при трех значениях
обжатия
Усилие, кН
Исходная Абсолютное Диаметр Текущий
Гладкие
высота обжатие Δh, образца диаметр, Шероховатые Гладкие бойки
Н, мм
мм
d, мм
d, мм
бойки
бойки
со
смазкой
Используя экспериментальные результаты, производятся вычисления
(аналогично лабораторной работе №4) среднего давления и коэффициента трения. Заполняется таблица 2.
Таблица 2
Результаты расчета давления, предела текучести и коэффициента трения
Текущая
высота h,
мм
Давление на бойках Н/мм2
Контактная площадь S, мм2
d/h
Шероховатые
бойки
Гладкие
бойки
Гладкие
бойки со
смазкой
Коэффициент трения
Предел текучести
Анализ полученных результатов, полученных при выполнении работы.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Контрольные вопросы
1) В чем сложность получения аналитической зависимости для коэффициента
трения?
2) Какие факторы влияют на силы трения?
3) Как влияют силы трения на усилие осадки?
4) В чем физическая суть зависимости среднего давления от коэффициента
(сил) трения?
5) Какие способы снижения коэффициента трения применяются на практике?
6) В чем проявляется негативное влияние сил трения в процессах ОМД, когда
они полезны?
7) Должна ли изменяться оценка предела текучести в проведенных в лабораторной работе опытах?
8) Какими значениями ограничена величина коэффициента трения в формулах (2) и (3) и почему?
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 6
«Влияние наклепа
деформации»
на сопротивление
1. Общие положения
Из формулы Зибеля и элементарных физических представлений видно,
что усилие при ОМД определяется пределом текучести материала. Чем выше
предел текучести, чем жестче металл, тем выше его сопротивление деформации
и тем больше усилия, необходимые для ее осуществления. С целью снижения
жесткости металла и его сопротивления деформации обработку давлением в
большинстве случаев производят при повышенных температурах – горячая
ОМД. При этом предел текучести может снижаться в несколько десятков раз, а
следовательно, во столько же примерно раз снижается и необходимое для деформации усилие.
Горячей деформацией называется такая деформация, которая производится
при температурах выше температуры рекристаллизации Т р, которая при больших
деформациях равна
Тр =(0,3…0,4)Тпл,
где Тпл – температура плавления по абсолютной шкале.
На рис. 1 показаны области холодной и горячей деформации.
Холодная деформация
0
Горячая деформация
Тр =0,4Тпл
Тпл Температура
обработки
Рис. 1. Зависимость вида деформации от температуры обработки
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При холодной деформации предел текучести не остается постоянным, а
возрастает с увеличением степени деформации. Такое увеличение прочностных
свойств деформируемого металла с одновременным снижением его пластических свойств называется наклепом, или упрочнением.
2. Цель работы
Цель работы заключается в экспериментальной оценке влияния предела
текучести на сопротивление деформации и влияния наклепа на предел текучести.
3. Содержание работы
Механизм пластической деформации осуществляется в основном за счет
скольжения атомных плоскостей под действием касательных напряжений (подробнее об этом см. [1], [2]). При этом скольжение осуществляется за счет перемещения дислокаций. Количество дислокаций в процессе деформации существенно увеличивается. В процессе скольжения дислокации скапливаются у
препятствий: границ блоков, зерен, разного рода включений и пр. Если скапливаются дислокации разного знака, то они аннигилируют (взаимно уничтожаются), если же скапливаются дислокации одного знака, то они «заклинивают»
плоскость скольжения. Деформация начинается в первую очередь по плоскостям и направлениям с наиболее плотной упаковкой атомов (так называемые
плоскости и направления легкого скольжения) при минимальных значениях
сдвигающих касательных напряжений τ. По мере «заклинивания» этих плоскостей деформация начинает осуществляться по другим менее благоприятным
плоскостям, при этом необходимые сдвигающие напряжения возрастают. Таким образом, по мере развития деформации все большее число плоскостей и
напряжений оказываются исчерпанными для скольжения, а напряжения, необходимые для поддержания деформации, возрастают (рис. 2). При некоторых
значениях деформации все плоскости скольжения могут оказаться заклиненными, и для дальнейшей деформации необходимо скоплениям дислокаций од39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного знака обеспечить прорыв через препятствие, ограничивающее их скольжение. Но это может привести к зарождению микротрещин и разрушению металла. Таким образом, физическая сущность наклепа – уменьшение пластических и
увеличение прочностных свойств металла при деформации.
Касательное напряжениеI
τ
III
I
II
Относительная деформация,
ε
Рис. 2. Характерная зависимость:
I – упругая область; II – область легкого скольжения;
III – область упрочнения, заканчивающаяся разрушением
Так как дислокация порождает внутреннее напряжение, то увеличение
числа дислокаций и их концентрация у препятствий приводят к увеличению потенциальной энергии металла и к появлению внутренних напряжений. Известно, что устойчивым состоянием любой системы является то, которое отвечает
минимуму ее внутренней энергии. Поэтому если наклепанный металл нагреть,
увеличив, таким образом, подвижность атомов, то они вновь занимают положения, соответствующие минимуму внутренней энергии, т.е. положения, отвечающие правильному строению кристаллической решетки. При этом количество
дислокаций уменьшается, а их концентрация устраняется, и, следовательно,
устраняется наклеп. Нагрев металла с целью снятия наклепа и получения более
правильной структуры металла называется рекристаллизационным отжигом.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если деформация производится при t > tрекр , то рекристаллизация происходит одновременно с наклепом, компенсируя его.
4. Методика выполнения работы
Работа выполняется на прессе. Для работы используются свинцовый и
алюминиевый образцы Ø10 мм, Н=10 мм. Осадка образцов осуществляется последовательно на гладких бойках и малой скорости. При осадке записываются
диаграммы зависимости усилия от обжатия. Затем определяются масштабы по
усилию и обжатию, как в работе № 2. Диаграммы разбиваются (см. рис. 3) с постоянным и одинаковым для свинца и алюминия шагом по Δh на 10-15 участков. Значения Δh и соответствующие им усилия заносятся в таблицу 1 отчета и
используются для дальнейшего анализа. Текущий диаметр образцов в этих точках определяется из условия сохранения объема и высоты hj=H– Δhj образцов, j
– номер точки на диаграмме. Так как tпл.Pb=327оС, то температура рекристаллизации.
tрекр.Pb=(0,4Тпл.Pb –273) – 0,4(tпл.Pb+273)–273=0,4·600 – 273= –33оС.
Аналогично для алюминия tпл.Al=659оС, поэтому
tрекр.Al=(0,4Тпл.Al –273) = 0,4(659+273)–273≈100оС.
Усилие
Р
РjAl
РjPb
Δh1
Δh2
Δh3
Δhj
Δhn Обжатие
Рис. 3. Схема обработки диаграмм
41
Δh
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Температура в лаборатории порядка 20оС; следовательно, при этой температуре деформация свинца будет горячей (20оС > –33оС), а деформация алюминия – холодной (20оС < 100оС), сопровождающейся наклепом.
Приближенно зависимость предела текучести от обжатия можно представить в виде
s  a b
H
,
h
(1)
где а, b – коэффициенты.
Тогда подставляя это значение в формулу Зибеля, получим
H 
2 d 
H 2
d 2
dH

Рср   a  b 1 
   a  b 
 a 
 b 2 ,
h  3 3 h 
h 3 3
h 3 3
h

Обозначив х1=1, х2=
(2)
H
2 dH
2 d
, х3=
 , х4=
 2 .
h
3 3 h
3 3 h
Формулу (2) можно записать в виде
Рср =а1 х1+ а2 х2+ а3 х3+ а4 х4,
(3)
где а1=а, а2=b, а3=аμ, а4=μb.
Если ai известны, то можно вычислить a, b, μ.
Для определения ai следует использовать метод наименьших квадратов,
который в данном случае удобнее записать в матричной форме.
 Pcp1 


 Pcp2 . 


Пусть Y   .  - вектор полученных удельных давлений;
.



 Pcpn 


 X 11 X 12 X 13 X 14 


 X 21 X 22 X 23 X 24 
 - матрица значений х , полученных в N опытах;
X   ....
i


 ....



 X N1 X N 2 X N 3 X N 4 
 a1 
 
 a2 
a    - вектор искомых коэффициентов.
a
 3
a 
 4
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В таких обозначениях формулу для определения аi на основе метода
наименьших квадратов можно записать в виде
 
a  xТ х
1
xТ Y ,
(4)
где Т – знак транспонирования, «-1» - знак обращения матрицы.
Учитывая большой объем вычислений и то, что обращаемая матрица (хтх)
имеет размер 4×4 (по числу коэффициентов аi), обработку результатов рекомендуется выполнить на ПВМ. На рис. 4 представлена блок-схема решающего
эту задачу алгоритма. Поясним его кратко. Для расчета в машину следует ввести начальную высоту Н, диаметр D, массив высот hi, i=1,2,…,N и усилий осадки Рi, i=1,2,…,N, снятых с диаграммы, кроме того должно быть ведено число N
опытных точек. В блоке 2 по этим данным вычисляются компоненты х i,j матрицы Х. Далее в блоке 3 матрица Х транспортируется (строки заменяются
столбцами). Блоки 4,6 реализуют перемножение матриц, 7 - умножение матрицы на вектор. Блок 5 осуществляет обращение матрицы, для чего используется
базирующаяся на решении системы алгебраических уравнений процедура.
5. Содержание отчета
1) Диаграммы зависимости Р=Р(Δh) с указанием масштаба по Р и Δh.
2) Заполненная таблица 1.
3) Значения коэффициентов регрессионной зависимости (3) для свинцового и
алюминиевого образцов.
4) Регрессионные формулы вида (2) для свинцового и алюминиевого образцов.
5) Анализ полученных результатов.
Таблица 1
Опытные результаты осадки свинцового и алюминиевого образцов
H
Точка Δh, h,
d,
х2 =
j
мм мм мм
h
х3 =
2 d

3 3 h
х4 =
2
dH
2
3 3 h

Примечание. Х1=1 для всех j=1,..n.
43
Усилие, Н
Свинец
Алюминий
Давление, Н/мм 2
Свинец
Алюминий
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Контрольные вопросы
1) Что влияет на отличие зависимости Р ср (Δh) для свинца и алюминия?
2) Как изменится зависимость Рср (Δh) для алюминия, если предположить отсутствие наклепа?
3) Чем характеризуется наклеп? Как изменяются свойства при наклепе?
4) В чем состоит физическая сущность наклепа?
5) Как снизить сопротивление металла деформации?
6) Как устранить наклеп?
7) Чем объяснить значительную разницу коэффициентов «b», полученных для
свинца и для алюминия?
8) Что характеризует коэффициент «а» в полученных регрессионных зависимостях?
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Начало
1
Ввод
I=1
2
X[I,1]:=1; X[I,2]:=H/h[I];
Y[i]:=Y[i](0,785×D/2×H/h[i]
X(I,3):=(0,386×D×(H/h[I])(1/2))hI
X[I,4]:=Х[I,2] ×Х[I,3]
да
I<N
3
4
5
6
7
8
I:=I+1
Транспонирование Х1:=Хт
Перемножение Х2:=Х1×Х
Обращение Х3:=Х2-1
Перемножение Х2:=Х3×Х1
Перемножение А:=Х2×Н
Печать коэффициентов
(вектор А)=а
Конец
Рис. 4. Блок-схема алгоритма вычисления коэффициентов регрессии (3)
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 7 «Влияние скорости деформации на
сопротивление и работу деформации»
1. Общие положения
Одним из технологических факторов, оказывающих влияние на сопротивление деформации, является скорость деформации. Особенно значительно
это влияние при горячей деформации. То есть такой, которая производится при
температуре заготовки, превышающей температуру рекристаллизации.
При расчетах, связанных с выбором оборудования или технологии, необходимо учитывать скорость деформации. Это особенно важно в кузнечноштамповочном производстве, где та или иная операция может быть реализована
на прессе или на молоте. Так как скорость деформации на молоте значительно
выше, чем на прессе, то, применяя (например, при расчете силы удара молота) ту
же методику, что при расчетах для пресса, можно ошибаться в несколько раз.
2. Цель работы
Цель работы состоит в опытном исследовании влияния скорости деформации на сопротивление и работу деформации и в определении коэффициента, характеризующего его влияние.
3. Содержание работы
Влияние скорости деформации при горячей обработке давлением связано с
тем обстоятельством, что при этом одновременно развиваются два процесса:
наклеп и рекристаллизация (упрочнение и разупрочнение). Будет ли металл
упрочняться – это зависит от соотношения скоростей упрочнения и разупрочнения, которое определяет, будет ли успевать протекать рекристаллизация, устраняющая упрочнение.
Скорость деформации определяется как производная по времени от деформации, т.е.
u
46
d
,
dt
(1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где u – скорость деформации, ε – деформация.
Если деформацию определить логарифмической мерой   ln H , то скоh
рость деформации выразится формулой
u
d
1 dh
.
 
dt
h dt
(2)
При получении формулы (2) принимается Н=const, а h – уменьшается, и
вследствие этого скорость деформации отрицательная. Среднюю скорость деформации, очевидно, можно определить, записав (2) в виде
ucp  
H  h1
1 h
2
,



hcp t
H  h1
t
(3)
где h1 – конечная толщина образца после осадки.
Скорость движения бойка пресса (разрывной машины) весьма низкая и
может составлять +(10-3–10-2) мм/с, следовательно, при hср порядка 10 мм скорость
деформации
на
прессе по формуле (3) будет лежать в пределах
+(10-4–10-2) с -1, т.е. на прессе скорость деформации мала.
Рассмотрим теперь деформацию на копре, моделирующую деформацию
на молоте. Здесь скорость изменения толщины
dh
также, очевидно, определяdt
ется скоростью бойка копра. Скорость бойка в момент встречи с образцом
(начало деформации) определяется высотой подъема по формуле Галилея
V  2 ghв ,
где g – ускорение силы тяжести, hв – высота подъема бойка.
Скорость бойка в конце деформации равна нулю, так как он останавливается. Если движение бойка при ударе считать равнозамедленным, то средняя
скорость бойка равна
Vср 
Очевидно, что Vср 
1
2 ghв .
2
h
. Следовательно, скорость деформации на копре
t
будет в соответствии с (3) равна
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
u cp  
Vcp
hcp

2 ghв
2hср
.
Если, например, hв=1 и 1000 мм, hср =10 мм, то скорость деформации приближенно будет равна
мм
 1000 мм
20
1
с2

 10 2  2,210 2 с 1 .
2  10 мм
2
с
2  10000
u cp 
Таким образом, имеем скорость деформации на копре на 4-5 порядков
выше, чем на прессе. Можно ожидать, что такая разница скоростей проявит себя при экспериментальных исследованиях.
Заметим в заключение, что высокие скорости деформации наблюдаются
не только при ковке и штамповке, но также и при прокатке; они могут иметь
значения 1–300 с -1 и выше. Поэтому при определении давления при горячей
прокатке на высокоскоростных листовых и сортовых станах учет влияния скорости деформации необходим.
4. Порядок выполнения работы
Для работы используются два свинцовых образца Ø10 мм, Н=10мм, один
из которых осаживается на копре (высота подъема бойка задается преподавателем). После осадки высота образца h1 замеряется. Второй образец осаживается
до такой же h1 или несколько меньшей h2 < h1 высоты на прессе при минимальной скорости. При осадке на прессе снимается диаграмма Р(Δh) и записывается
максимальное усилие при осадке. Определяются масштабы записи Р и Δh. По
высоте подъема бойка и его весу определяется работа деформации на копре:
Ак=Qbhb, кгм.
По диаграмме Р(Δh) определяется работа деформации при осадке на
прессе. Причем обжатие, для которого определяется работа на прессе, должно
совпадать с обжатием на копре. Для того, чтобы определить работу при осадке
на прессе, необходимо проинтегрировать полученную зависимость
h1
A    Px d x .
*
n
H0
48
(4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Разбивая график Р(Δh), как показано на рис. 1, заменим интеграл (4) суммой вида
n
1


Аn*    Pi *1 xi  Pi *1 xi  ,
2

i 1 
(5)
где первое слагаемое дает площадь прямоугольника типа аР* 1bc, а второе –
треугольника типа Р*1 Р*2b.
P*
Усилие, мм
P*n
ΔP*n
P*n-1
P*3
P*1
ΔP*1
Р*0
P*2
ΔP*2
ΔP*3
b
Н Δх1 а Δх2 с Δх3
Δх4
Δхn
h1
x
Рис.1. Схема обработки графика Р(Δh) при замене интеграла суммой при определении работы деформации
Так как ΔР*i= Р*i–Р*i-1, то (5) можно преобразовать к более простому и
удобному для вычисления виду, приняв кроме того Δхi= const.
n 1

1
Аn*  nx  P0*  Pn*    Pi*  .
i 1
2

(6)
Следует помнить, что верхний предел в (4), равно как и граница суммирования
в (6), должны совпадать со значением h1, равным высоте после осадки на копре.
В противном случае работа на копре и работа на прессе будут соответствовать
разным обжатиям и будут несопоставимы.
Работа, вычисленная по (6), имеет размерность мм·мм, в ней не учтены
масштабы. Чтобы получить истинное значение работы деформации, значение
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
А*n следует умножить на масштаб, т.е. полученное значение Аn в кгм определяет работу деформации на прессе. Теперь определяется коэффициент, характеризующий влияние скорости на работу деформации. Обозначим его К u, получим
Кu 
Aк
.
Аn
(7)
Так как в соответствии с (4)
h11
h11
h11
H
H
H
An*    Ph dh    Pуд.h  S h dh    Pуд.h 
V
dh ,
h
то, используя теорему о среднем, можно для работы получить
h11
A    Pcp. уд.
H
V
H
dh  Pcp. уд.V ln .
h
h1
(8)
Формула (8) справедлива как для пресса, так и для копра, поэтому, подставляя Ак и Аn по (8) в (7), получим Vк = Vn, Hк = Hn, h1к = h1n, что отношение
сопротивления металла деформации равно
Рср. уд.к
Рср. уд.n
 Ku ,
Откуда (опуская индекс «ср.уд.») Р к=Кu·Рn.
В справочных источниках обычно указывается сопротивление деформации, полученное при испытаниях на разрывной машине при малых скоростях,
т.е. типа Р n. При использовании этого значения для анализа при высоких скоростях его следует умножать на коэффициент типа Ku. Такие коэффициенты также имеются в виде таблиц или графиков в справочниках по ОМД.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Содержание отчета
1) Результаты осадки на копре, H, h1, hb, Qb, Aк, V, Uк.
2) Диаграмма Р(Δh) осадки на разрывной машине с масштабами.
3) Результаты вычисления работы осадки на прессе, сведенные в таблицу 1.
Таблица 1
Результаты вычисления работы деформации на прессе
для Н=
, Δh1=
, n=
, Δx=
Усилие осадки Р*I, мм
0
1
2
n
P ,
*
…
3
i 1
i
мм
А*,
мм2
А, кгм
1) Значение коэффициента Кu и средние давления Р к и Рn.
2) Анализ результатов и выводы.
6. Контрольные вопросы
1) Почему скорость деформации влияет на сопротивление деформации?
2) Что такое скорость деформации?
3) Почему скорость деформации увеличивают, хотя при этом возрастает сопротивление?
4) Как определить необходимую силу удара молота, если заданы сопротивление
металла деформации, начальные размеры заготовки и конечная высота?
5) Почему деформация свинца при комнатной температуре является горячей?
6) Почему сопротивление холодной деформации не зависит существенно от
скорости деформации?
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 8 «Определение работы деформации и внешних
сопротивлений»
1. Общие положения
Работа деформации является одной из важнейших характеристик процесса деформации и определяет необходимые для деформации энергетические затраты. Весьма часто по работе деформации производится подбор оборудования
технологических процессов ОМД. Например, при проектировании и расчете
режимов прокатки на непрерывных сортовых и листовых станах широко используются кривые удельного расхода энергии (см. рис. 1), определяющие работу, необходимую для осуществления заданной деформации 1 тонны проката.
Аналогично при выборе молота для осадки исходят из необходимой работы за
последний удар, а количество ударов, обеспечивающее предписанную деформацию, определяется из полной работы деформации.
Удельный расход энергии
кВт ч
т
4
3
2
1
Вытяжка
Рис. 1. Вид кривых удельного расхода энергии:
1 – станы тонколистовые холодной прокатки; 2 – станы листовые горячей прокатки; 3 - сортовые станы; 4 – обжимные станы
Работа деформации расходуется на преодоление внутренних сопротивлений, возникающих при изменении формы заготовки, и внешних сопротивлений,
связанных с преодолением контактных сил трения.
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Цель работы
Цель работы заключается в экспериментальном определении работы деформации и оценке работы, затрачиваемой на преодоление внешних сопротивлений.
3. Содержание работы
Принимая, что для усилия осадки справедлива формула Зибеля, имеем
для круглого образца

4 r 
Р  r 2 Т 1 
  .
 3 3 h
(1)
где т – предел текучести материала образца;
r – радиус образца
h – высота образца после деформации;
μ – коэффициент трения.
Для того, чтобы определить работу, усилие следует проинтегрировать по
обжатию, т.е.
h1
A    Pdh ,
(2)
H
где Н, h1 – соответственно начальная и конечная высота образца.
Подставляя (1) и (2), нужно учитывать, что радиус образца в процессе
осадки изменяется и определять его следует из условия сохранения объема образца, т.е.
rR
H
.
h
Таким образом, получаем
h1
А    R 2
H
H 
4 R
 s 1 

h  3 3 h
H
h

dh .


Откуда после интегрирования
3


2


H
8
H
2
3

A  R H s ln 
R  s    1 .
 h1 

h1 9 3


53
(4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Первое слагаемое в (4) определяет работу, расходуемую на преодоление
внутренних сопротивлений, которую чаще записывают в виде
Аф=  sV ln
H
  sVсм ,
h1
где s – предел текучести материала образца;
V –объем образца;
Vсм – смещенный объем.
Второе слагаемое определяет работу, расходуемую на преодоление внешних сопротивлений – контактных сил трения:
Aтр
3


2


H
3


R  s    1 .
 h1 

9 3


8
Используя формулу (4), нетрудно определить полную работу по геометрическим размерам исходного образца, его конечной высоте, пределу текучести
и коэффициенту трения. Заметим, что полученная выше формула не учитывает
скорость деформации, существенно влияющую на сопротивление и работу деформации, особенно при горячей ОМД. В виде (4) формула пригодна для малой
скорости деформации, например, при осадке на прессе. При осадке на копре
или на молоте значение работы, полученное на (4), следует умножить на коэффициент, учитывающий высокую скорость деформации и равный приблизительно 3.
Таким образом, (4) дает возможность оценить работу деформации теоретически. При осадке на копре экспериментальное значение полной работы деформации определяется как произведение веса бойка на высоту его подъема
перед ударом, т.е.
А*= Qhs, кг×м
где Q – вес бойка, кг;
hs – высота подъема, м.
54
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Методика выполнения работы
Работа выполняется на малом копре. Для выполнения работы используются два свинцовых или алюминиевых образца диаметром 10 мм и высотой 10
мм. Образцы осаживаются последовательно: первый на шероховатых бойках
без смазки, второй – на гладких бойках со смазкой. Осадка в обоих случаях
производится при одной и той же расходуемой работе А*1= А*2. Значения А*1 и
А*2 задаются hs, причем при определении необходимого подъема ударного
бойка следует учитывать толщину подкладных гладких и шероховатых бойков,
которую необходимо измерить в записать. Перед осадкой тщательно измеряются диаметр и высота образцов. После осадки измеряется высота (толщина),
причем для уменьшения ошибки толщину следует измерять микрометром в пяти точках (рис. 2) и усреднить.
Х
Х
Х
Х
Рис. 2. Схема измерения толщины образцов
Результаты измерений, а также значение работы, вычисленное по (4) с
учетом коэффициента скорости деформации, заносятся в таблицу 1. При вычислении работы по (4) необходимы значения σ s и μ – их следует взять такими,
какие получены в лабораторной работе №3 на шероховатых и гладких со смазкой бойках соответственно.
Экспериментальное определение работы, затрачиваемой на преодоление
внешних сопротивлений, затруднительно, но оценку этой работы произвести
можно из следующих соображений. При осадке образцов мы выполнили усло55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вие равенства затраченной работы А*1= А*2. Материал образцов, а следовательно и σs , совпадают. На образец, осаженный в шероховатых бойках, имеет
меньшее обжатие. Если обозначить Δh' обжатие образца, осаженного в шероховатых, а Δh'' – в гладких со смазкой бойках, то разность
Δh= Δh'- Δh''
характеризует уменьшение деформации вследствие повышенного расхода энергии на преодоление сил трения при осадке в шероховатых бойках. Далее обозначим μ' коэффициент трения в шероховатых, а μ'' – в гладких со смазкой бойках, причем μ' >> μ'', и при грубой оценке можно считать μ''≈0. Тогда долю работы, израсходованной на преодоление сил трения при μ= μ', можно определить
как относительное уменьшение смещенного объема, т.е.
H 

 ln

  Vсм 
 Vсм
h1 

  А * 1 
  А * 
Атр
,




H


V
см


 ln

h1 

где ' – относится к образцу, осаженному в шероховатых, '' – в гладких бойках.
Работа на преодоление внутренних сопротивлений будет равна
А' ф=А*–А' тр .
При этом мы приняли, что А'' тр =0 и А'' ф=А*, на самом деле А'' тр ≠0 и А'' ф<А*, т.е.
полученная нами оценка будет заниженной.
5. Содержание отчета
1) Краткие теоретические сведения, поясняющие цель работы.
2) Заполненная таблица 1.
3) Оценка и расчет работы трения.
4) Анализ результатов.
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Опытные и расчетные результаты
Условия
осадки
Начальная
высота, мм
Начальный
радиус, мм
Конечная
высота, мм
Высота
подъема
бойка, м
ЭкспериТеоретичементальная ская работа
работа А*,
А, кгм
кгм
Шероховатость
бойка
Гладкие со
смазкой
бойки
6. Контрольные вопросы
1) На что расходуется работа при деформации?
2) Как можно уменьшить работу деформации?
3) Как вычислить работу деформации в простейшем случае?
4) Как определить работу молота за один удар?
5) Почему обжатие в шероховатых бойках меньше, чем в гладких?
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 9 «Влияние параметров обработки металлов
давлением на схему напряженного состояния»
1. Общие положения
Сопротивление деформации при обработке металлов давлением зависит
от многих факторов, важнейшими из которых являются:

природа металла (его химический состав, строение, структура, фа-
зовое состояние);

температура деформации;

степень деформации;

скорость деформации;

схема напряженного состояния.
Схема напряженного состояния зависит от способа деформирования
(способа приложения внешних сил), контактных сил трения, формы инструмента, соотношения в размерах очага деформации, степени деформации и др.
Первые четыре условия определяют главным образом значение истинного сопротивления деформации, т.е. сопротивление деформации при линейном
напряженном состоянии.
Влияние последнего фактора проявляется в том, что один и тот же материал при одинаковых первых четырех условиях требует для осуществления
своей деформации различные силы и различные затраты работы в зависимости
от способа деформирования.
2. Цель работы
Изучить влияния природы металла и схемы напряженного состояния на
сопротивление деформации при обработке давлением.
3. Содержание и методика проведения работы
Работа выполняется на разрывной машине типа Р-5. Для измерения действующей на образец нагрузки служит силоизмеритель. Применяемые диапазо58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ны усилий выражены шкалами на циферблате. Исходя из размеров образцов и
ожидаемых усилий деформации, выбирают нужную шкалу отсчета нагрузок (в
нашем случае 5 тс).
Для выполнения работы подготавливают из меди или алюминия, или
свинца образцы, форма и размеры которых представлены на рис. 1.
8
10
64,5
2,5
35
Рис. 1. Размеры исходных образцов
С помощью штангенциркуля измеряется диаметр образца по месту большего сечения. Результаты измерений заносят в табл. 1.
Таблица 1
Результаты определения силы и сопротивления деформации при
волочении и выдавливании
№
п/п
Материал
Способ
деформирования
1.
Al
Волочение
2.
Pb
Волочение
3.
Al
4.
Pb
Диаметр образца,
мм
до опыпосле
та, D
опыта, d
Сила деформации, Р, Н
Сопротивление деформации, σ,
Н/мм2
Схема
напряженного состояния
Выдавливание
Выдавливание
Два первых образца (один из алюминия, другой из свинца) подвергаются
волочению, два других – выдавливанию. Деформация в обоих случаях осуществляется через одну и ту же фильеру (рис. 2).
Подготовленный образец 1 вставляют через направляющую втулку 2 в
фильеру 3 (см. рис. 2). Стрелка указывает направление движения нижней траверсы. Для получения прутков фильер с образцом и втулкой устанавливают на
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
специальном приспособлении, связанным с верхней неподвижной траверсой
машины. Тонкий конец прутка захватывается приспособлением 4 и начинается
движение траверсы вниз. При этом образец протягивается через фильеру 3. Далее измеряют диаметр образца после волочения, значение максимальной
нагрузки по циферблату Р и заносят в табл. 2. Далее рассчитывают сопротивление деформации при волочении:  4  P
  d2
Н/мм2, и результаты расчетов за-
носят в табл. 2.
6
5
1
2
3
4
а
б
Рис. 2. Положение образцов:
а) – перед волочением; б) – и выдавливанием
Для осуществления выдавливания двух других образцов подготовка к
опыту отличается тем, что во втулку вставляется пуансон 5, с верхней траверсы
снимается «люлька» и устанавливается упор 6. Нижней траверсе сообщается
подъем. По циферблату определяется максимальное усилие выдавливания Р, а у
выбитого из фильеры образца измеряется штангенциркулем диаметр после
прессования. Далее определяют сопротивление деформации при выдавливании:
  4 P
  D2
Н/мм2.
Для каждого опыта в таблице рисуется схема напряженного состояния, а
полученные данные анализируются и объясняются.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Контрольные вопросы
1. Как химический состав и температура влияют на сопротивление деформации?
2. Классификация схем напряженного и деформированного состояний.
3. Что такое возврат и рекристаллизация?
4. Какую деформацию считать холодной, а какую горячей?
5. Механические схемы деформации в процессах ОМД.
6. Как скорость деформации и температура влияют на деформационное
упрочнение и сопротивление деформации?
7. Какие экспериментальные методы определения нормальных и касательных напряжений на контактных поверхностях применяют в практике
ОМД?
8. Дайте определение вектора напряжений на произвольно ориентированной площадке.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Библиографический список
1. Шевакин, Ю.Ф. Обработка металлов давлением [Текст]/ Ю.Ф.Шевакин,
[и др.] – М.: Интермет Инжиниринг, 2005. – 496 с.
2. Колбасников, Н.Г. ТОМД. Физические основы прочности и пластичности металлов. [Текст]: учеб. пособие / Н.Г. Колбасников. – СПб: СПбГПУ. 2004.
– 268 с.
3. Сторожев, М.В. Теория обработки металлов давлением. [Текст]/ М.В.
Сторожев, Е.А. Попов. – М.: Машиностроение. 1971. – 424 с.
4. Громов, Н.П. Теория обработки металлов давлением. [Текст]: учебник /
Н.П. Громов. – М.:Металлургия. 1978. – 360 с.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение
Методические рекомендации по статистической обработке экспериме нтальных результатов
Общие положения
Измерению величин при экспериментальных исследованиях всегда сопутствуют ошибки, которые следует оценивать и по возможности устранять из
результатов. Обработку результатов исследований при наличии ошибок необходимо производить в соответствии с методами математической статистики,
которая дает объективные способы устранения ошибок и оценки точности и
достоверности получаемых результатов. Кроме того методы математической
статистики позволяют определять по экспериментальным данным наличие связи между исследуемыми величинами и устанавливать эту связь, если она имеется.
Целью работы является освоение и практическое применение основных
понятий математической статистики, определение оценок математического
ожидания, коэффициентов корреляции, линейной регрессии и доверительных
интервалов, которые в значительной мере применяются в дальнейших лабораторных работах по курсу ОМД.
Оценка ошибки измерений (расчетов)
Мы всегда имеем дело с величинами ρ, значения которых известны лишь
приближенно. Если значения измеряются экспериментально, то ошибки являются следствием ограниченной разрешающей способности прибора и погрешностей, появляющихся при преобразованиях сигналов в нем, т.е. ошибки вносятся приборной погрешностью. Если какая-либо величина моделируется и
значения ее вычисляются по математической модели, то погрешность складывается из:
погрешности модели, т.е. неточности математического описания;
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
погрешности метода решения (численного интегрирования, дифференцирования и т.п.);
вычислительной погрешности, связанной с точностью представления чисел в вычислительном устройстве.
Принято погрешность подразделять на абсолютную и относительную.
Если х – точное значение некоторой переменной, а хn – измеренное (или вычисленное, то абсолютной погрешностью называют величину Δ(хn) , про которую известно, что
│ хn – х│< Δ(хn),
(1)
а относительная погрешность δ(хn) – такую, про которую можно утверждать,
что
xn  x
  (x n ) ,
n
x
(2)
причем δ(хn) часто выражается в процентах.
Однако в большинстве случаев, особенно при обработке экспериментальных результатов, точного значения х нет вообще (из-за погрешностей измерения) и для оценки ошибок приходится использовать более сложные, чем (1) и
(2), математические зависимости.
Оценки среднего значения и разброса случайной величины
Полной характеристикой случайной величины Х2 является функция распределения
F ( X )   ( X  x) 
x
 f (t )dt ,
(3)

где х – пробегает все значения на чистовой оси;
f(t) – плотность вероятности.
На практике функцию распределения (3) определить трудно, а иногда и
невозможно. Поэтому, если есть основания сделать некоторые предположения
о ее характере, то достаточно оценить параметры функции распределения. В
2
Х – есть случайная величина, если на испытаниях она принимает случайным образом значения из некоторого
множества
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
большинстве случаев ошибку измерения можно считать подчиняющейся нормальному распределению и характеризовать математическим ожиданием и
дисперсией. Чаще приходится пользоваться не математическим ожиданием и
дисперсией, а их выборочными оценками.
Допустим, что нужно оценить толщину партии листов, состоящей из
10 000 штук. Все 10 000 листов, для которых оценивается толщина (в общем
случае – совокупность всех N исследуемых на какой-либо признак объектов),
образуют генеральную совокупность. Если произвести измерения всех составляющих генеральную совокупность листов, то можно вычислить математическое ожидание и дисперсию толщины полосы (для данной партии).
Можно измерять не все 10 000 листов, а, например, 10 или 30 листов, выбранных случайным образом из 10 000, т.е. из генеральной совокупности. Эти
10 или 30 – вообще n (n<N, N – число объектов, образующих генеральную совокупность) листов образуют выборку, исследуя которую можно сделать некоторые выводы о статистических свойствах генеральной совокупности.
Известно, что оценкой математического ожидания X некоторой генеральной совокупности объекта N, определяемой по выборке объема n, n<N, является выборочное среднее X , вычисляемое по формуле
X 
1 n
 xi
n i 1
.
(4)
Аналогично оценкой дисперсии является выборочная дисперсия, определяемая формулой
S x2 
1 n
( xi  X ) 2 ,

n  1 i 1
(5)
где Sx – выборочное среднеквадратичное отклонение.
Эти оценки являются несмещенными (математическое ожидание оценки
равно определенному параметру), эффективными (дают наименьшую среднеквадратичную ошибку по сравнению с любыми другими оценками) и состоятельными (т.е. они сходятся, по вероятности, к оцениваемому параметру).
Доверительные интервалы и вероятности
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оценки X , S x2 являются точечными и вследствие случайности выборки
недостаточно полно характеризуют изучаемую величину. На их основании нельзя ничего сказать о том, как изменятся X , S x2 , если взять другую из той же генеральной совокупности. Для более полной оценки вводят доверительные интервалы.
Интервал, который с заданной вероятностью накроет оценку, называется
доверительным интервалом. Если, например, известно, что некоторый интервал
накроет X с вероятностью 0,95, то говорят, что X попадает в указанный интервал с вероятностью 0,95 или с 95% доверительной вероятностью.
Доверительные интервалы, соответствующие 100(1-α)% доверительной
вероятности, определяются3 по выборочным оценкам формулами:
а) для математического ожидания
S  t ; / 2 
S  t ; / 2 


 X  x n
  X   X  x n
 ;
n
n




(6)
б) для дисперсии
n  S x2
n  S x2
2
x  2
,
X n2, / 2
X n,1 / 2
(7)
где – n'=n-1, n – объем выборки;
t n; / 2
– процентиль t – распределения;
2
X n2; / 2 , X n2;1 / 2 – процентили Х – распределения с «n» степенями свободы;
X
– математическое ожидание случайной величины Х;
 х2 – дисперсия;
X
, S x2 – соответственно выборочное среднее и дисперсия.
Корреляция
Пусть две случайные величины Х и У распределены по нормальному за-
кону и имеется N пар их измеренных значений (х1, у1), (х2, у2),…, (хn, уn). Тогда
о наличии между ними (Х и У) связи можно судить по выборочному коэффици-
3
Закон распределения случайной величины предполагается нормальным.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
енту корреляции rху , который определится по формуле
N
S xy
rxy 
SxSy
 (x

i 1
i
 X )( y i  Y )
N
N
i 1
i 1
 ( xi  X ) 2  ( y i  Y ) 2
или
N
rxy 
x y
i 1
i
i
 N XY
(8)
N
 N 2
2 
2
2 
  xi  N X   y i  N Y 
 i 1

 i 1
Известно, что rxy , как и коэффициент корреляции ρxy , лежит в пределах –
1< rxy <1, причем rxy =+1 отвечает наличию идеальной линейной зависимости, а
rxy = 0 – независимости Х от У и наоборот (в ситуациях, которые могут встретиться нам в дальнейшем).
Ввиду выборочной изменчивости коэффициента корреляции необходимо
убедиться в значимости корреляционной зависимости между Х и У, т.е. в том,
что полученный rxy ≠0 действительно отражает статистическую зависимость У
от Х. Значимость зависимости можно определить проверкой гипотезы ρxy =0.
Если гипотеза отвергается, то корреляционную зависимость считают статистически значимой. При этом можно воспользоваться формулой
 z / 2  N  3    z / 2 ,
(9)
где zα/2 – процентиль нормированного гауссового распределения; N – число
опытов, величина ω вычисляется по формуле
1
2
1  rxy 
.
1  rxy 
  ln 
Если
онная
N  3     z / 2 , z / 2  , то гипотеза ρ xy =0 принимается, а корреляци-
зависимость
при
уровне
значимости
α
отвергается.
Если
N  3     z / 2 , z / 2 , то гипотеза ρ xy =0 отвергается, а наличие корреляционной
зависимости при α % уровне значимости принимается.
Регрессия
Наконец, допустим, что наличие статистически значимой зависимости
установлено. Как найти ее, т.е. построить математическую модель этой завис и67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мости? Известные методы линейной регрессии приводят к методу наименьших
квадратов, суть которого заключается в следующем. Допустим, что определяется зависимость вида
~
у  А  Вх .
(10)
Отклонение измеренной величины уi от предсказанной ~у i будет с учетом
(10)
yi  ~
y i  y i  ( A  Bx i ) .
Если имеется N точек, через которые проводится линейная регрессия, то
критерием оптимальности приближения, его точности может служить сумма
квадратов отклонений уi от ~у i :
2
N
Q    yi  ( A  Bxi ) ,
i 1
т.е. приближение будем считать тем лучше, чем меньше Q. Наименьшим значение Q будет в том случае, если А и В удовлетворяют известному из анализа
условию:
Q Q

 0,
A B
(11)
т.к. количество экспериментальных точек N обычно мало, то фактически (11)
позволяет определить не А и В, а их оценки «а» и «b». Подставляя вместо А и В
«а» и «b» из (11), получаем формулы для оценок коэффициентов:
а  у  bx ,
N
b
 ( xi  x) y i
i 1
N
 (x
i 1
i
 x)
2
(12)
N

x y
i 1
N
x
i 1
i
i
 Nxy
,
2
i
 N ( x)
(13)
2
где х и у – выборочные средние; N – число опытов (пар значения Х и У).
Тогда уравнение регрессии у и х будет иметь вид
у  а  bx  у  b( x  x) ,
(14)
где у есть оценка ~у .
Поменяв местами зависимую в независимую переменные в (12), получим
линию регрессии х по у.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
х  х  b ( у  у ) ,
(15)
где
N
b 
x y
i 1
N
у
i 1
i
2
i
i
 N xy
.
 N ( y)
(16)
2
Заметим, что «b» и «b'» (тангенсы углов наклона линий регрессии х и у и
у по х) связаны соотношением
b  b  rxy ,
(17)
где rxy – выборочный коэффициент корреляции.
В силу того, что «а» и «b» – оценки А и В, необходимо определять доверительные интервалы для А, В и ~y на основании оценок а, b, ~y . Они могут
быть вычислены с использованием данных табл. 1-3по следующим формулам:

2
1
x
А  а  S y / x  t N  2; / 2    N
N
xi  x


i 1
1
2

 ,
2 


 
(18)
1

2


1
 ,
В  b  S y / x  t N 2; / 2   N
2 

xi  x 
 
i 1


(19)

1
2


2
1
x0  x 
~

 ,
ˆ
y  y  S y / x  t N  2; / 2 
 N
2 
N
xi  x 


i 1





(20)
1
где S y / x
2
 N
2 
   yi  yˆ i  
 - выборочное стандартное отклонение измеренных у i от
  i 1
N 2 



прогноза ŷ i ; tN-2;α/2 – процентили t распределения Стьюдента; х - выборочное
среднее; х - значение х, при котором производится определение доверитель0
ных интервалов для ~у .
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Площадь
равна α
tn; α
Рис. Распределение Стьюдента ρtn>tn;α=α
Таблица 1
Процентные точки t распределения Стьюдента
α
n
0,10
1,638
1,533
1,476
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,341
1,325
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
0,05
2,353
2,132
2,015
1,943
1,895
1,860
1,833
1,812
1,753
1,725
0,025
3,182
2,776
2,571
2,447
2,365
2,306
2,262
2,228
2,131
2,086
0,01
4,541
3,747
3,365
3,143
2,998
2,896
2,821
2,764
2,602
2,528
Значения α=0,90; 0,95; 0,975 и 0,99 получают, пользуясь соотношением
tn;1-α= – tn;α.
Таблица 2
Процентные точки распределения Х2, ρ[ Х n2  X n2, ]=α
n
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
α
0,990
0,115
0,297
0,554
0,872
1,24
1,65
2,09
2,56
5,23
8,28
0,975
0,216
0,484
0,831
1,24
1,69
2,18
2,70
3,25
6,26
9,59
0,95
0,352
0,711
1,15
1,64
2,17
2,73
3,33
3,94
7,26
10,85
0,90
0,584
1,06
1,64
2,20
2,83
3,49
4,17
4,87
8,55
12,44
70
0,10
6,25
7,78
9,24
10,64
12,02
13,36
14,68
15,09
22,31
28,41
0,05
7,81
9,49
11,07
12,59
14,07
15,51
16,92
18,31
25,00
31,42
0,025
9,35
11,14
12,83
14,45
16,01
17,63
19,02
20,48
27,49
34,17
0,010
11,34
13,28
15,09
16,85
18,45
20,09
21,67
23,21
30,58
37,57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3
Площади, покрываемые ординатами нормированной гауссовской плотности распределения α=
zα
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
0,00
0,158 7
0,135 7
0,115 1
0,096 8
0,080 8
0,066 8
0,054 8
0,044 6
0,035 9
0,028 7
0,022 8
0,017 9
0,013 9
0,010 7
0,008 2
0,02
0,163 9
0,131 4
0,111 2
0,093 4
0,077 8
0,064 3
0,052 6
0,042 7
0,034 4
0,027
0,021 7
0,017 0
0,013 2
0,010 2
0,007 76
1
2

е
z

2
 dz   z  z 
z
0,04
0,149 2
0,127 1
0,107 5
0,090 1
0,074 9
0,061 8
0,050 5
0,040 9
0,032 9
0,026 2
0,020 7
0,016 2
0,012 5
0,009 64
0,007 34
0,06
0,144 6
0,123 0
0,103 8
0,086 9
0,072 1
0,059 4
0,048 5
0,039 2
0,031 4
0,025 0
0,019 7
0,015 4
0,011 9
0,009 14
0,006 95
0,08
0,140 1
0,119 0
0,100 3
0,083 8
0,069 4
0,057 1
0,046 5
0,037 5
0,030 1
0,023 9
0,018 8
0,014 6
0,011 3
0,008 66
0,006 57
Промежуточные значения определяются интерполяцией.
Примечание. Более полные таблицы процентных точек можно найти в любой
монографии по теории вероятности и математической статистике, например, в
указанном в конце работы списке литературы.
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ для студентов 3 курса очного и 4 курса очно-заочной форм обучения направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением»
Составители Мухин Юрий Александрович
Чёрный Валерий Александрович
Бобков Евгений Борисович
Редактор Казьмина Г.В.
Подписано в печать
. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Ризография. Печ.л. 4,0. Тираж 100 экз. Заказ №
Издательство Липецкого государственного технического университета.
Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ.
398600 Липецк, ул. Московская, 30.
72
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
125
Размер файла
1 571 Кб
Теги
давлением, 2151, металлов, теория, обработка
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа