close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2152.Лекции по физике

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ И СПОРТА
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ПРИКЛАДНЫХ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН
ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Омск 2005
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекции по физике / Сост. Г.А.Заборский. - Омск: Изд-во СибГУФК, 2005.- 80 с.
В лекции по физике, разработанные для студентов СибГУФК, входят
обязательные 40 вопросов, которые выносятся на экзамен по курсу физики.
Особое место в лекциях отводится разделу механика как основе анализа
движений. Применена форма изложения основ механики сложных систем на
примере движения тела человека. Это дает возможность, с одной стороны,
достаточно полно и последовательно представить понятия и законы механики
и, с другой стороны, продемонстрировать прикладное значение механики в
практике физической культуры и спорта. В частности, показано, как через
анализ механической работы движущих сил для тела человека можно
установить закон поведения двигательной системы и построить оценку
текущего энергетического состояния двигательной системы спортсмена.
В разделах кинетическая теория вещества и термодинамика в компактной
форме излагаются понятия и законы теплового движения. В частности,
представлена термодинамика мышц как энтропийной машины в отличие от
тепловых машин.
В разделах электромагнетизм и атомная физика сохранена традиционная
форма изложения материала, принятая на медицинских и биологических
факультетах.
Лекции, в канестве учебного пособия, помогут студентам успешно выполнять расчетно-графические работы, готовиться к семинарам и экзаменам по
физике. Опираясь на материалы лекций, студентам будет значительно легче
ориентироваться в учебниках по физике, которые рекомендуются для самос-
Составитель .кац^пед.наук Г.А.Заборский
S*
!
^-Ч^ецЕюемтйТ профессор В.В.Езерский,
ст.преподаватель В.М.Ниценков
Печатается по решению редакционно-издательского совета университета
©
Сибирский государственный университет физической культуры и спорта, 2005.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛЕКЦИЯ 1
РАЗДЕЛ I. М Е Х А Н И К А Д В И Ж Е Н И Я Т Е Л А Ч Е Л О В Е К А
С позиций механики тело человека сложная механическая система.
Звенья и части тела человека содержат газообразные, жидкие и почти твердые
состояния вещества. Несмотря на сложное устройство, тело человека, в своих
движениях, подчиняется всё тем же законам механики Ньютона. Взаимное
перемещение звеньев и частей тела и перемещение тела человека в пространстве происходит под действием внешних и внутренних сил.
Для упрощения анализа движения сложных механических систем в теоретической механике принято раскладывать движение системы на поступательное движение общего центра масс и на вращение системы относительно
заданной оси. Тоже делают и с частями самой системы. Это дает возможность
уточнить особенности действия движущих сил в различных ситуациях и установить их связь непосредственно с характеристиками движения системы и
её частей.
Т Е М А 1. Д В И Ж Е Н И Е О Б Щ Е Г О Ц Е Н Т Р А М А С С ( О . Ц . М . )
Т Е Л А Ч Е Л О В Е К А (Т.Ч.)
Путь и координаты траектории движения, скорость и ускорение движения
Т.Ч. связывают с характеристиками движения его О.Ц.М. В свою очередь,
характеристики движения О.Ц.М. Т.Ч. однозначно связаны с аналогичными
характеристиками движения звеньев и частей его тела.
1. Положение О.Ц.М. Т.Ч. в пространстве однозначно определяется
взаимным расположением центров масс отдельных частей и звеньев его тела
(рис.1):
п
X
m
i fi
где i = 1,2,3,..., n - номер звена или части тела; п - общее число звеньев и
частей тела, определенных заранее; т . - масса звена или части тела с номером
- i ; f j - векторы положения центров масс и частей тела с номером - i; г с вектор положения О.Ц.М. тела.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Формула (1) представляет вектор положения О.Ц.М. тела в пространстве
как сумму произведений отдельных масс звеньев Т.Ч. на векторы положения
центров масс этих же звеньев, деленную на общую массу тела:
i=l
Обычно, при анализе движения тела человека принято полагать, что масса
тала и масса звеньев и частей тела во время движения не изменяются. Мы будем придерживаться этого предположения. На самом деле масса тела живого
человека переменная величина. Она изменяется, пусть немного, например, на
вдохе и выдохе. Массы звеньев и частей тела во время движения также изменяются. Под действием, прежде всего, сил инерции движения упругие, жидкие
и газообразные массы звеньев и частей тела все время смещаются из одних
частей тела в другие. Это приводит к перераспределению масс звеньев и частей
тела. В нашем изложении этими обстоятельствами мы будем пренебрегать.
Векторы, которые задают положения центров масс звеньев и частей тела,
а также вектор положения О.Ц.М. Т.Ч. во время движения следует рассматривать как переменные величины, зависящие от времени. Векторы положения
считаются заданными, если для них определены их проекции на координатные
оси (см. рис.1).
j - векторы положения центров масс звеньев
и частей тела.
Г с - вектор положения О.Ц.М. Т.Ч.
i = 1,2,3,...., п - номера звеньев тела.
Основные внешние движущие силы для Т.Ч.:
Р - сила тяжести, j j - сила реакции опоры.
Р
- сила давления на опору.
Рис. 1 Векторы положения О.Ц.М. Т.Ч. и Ц.М. звеньев тела во время движения
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Скорость и количество движения О.Ц.М. Т.Ч..
Быстроту и направление перемещения тел в пространстве принято
характеризовать вектором скорости движения их центров масс.
2.1. Вектор скорости движения, любой точки тела, это производная по
времени от вектора положения этой точки в заданной окрестности траектории
её движения:
dt '
где dr - вектор элементарного (бесконечно малого) смещения точки вдоль
касательной линии в заданной окрестности траектории её движения; dt элементарное время смещения.
Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной линии в заданной
точке траектории движения центра масс тела.
Если продифференцировать левую и правую части формулы (1) по
времени, предполагая, что массы звеньев и частей тела не меняются во время
движения, то мы получим формулу связи между скоростью движения О.Ц.М.
Т.Ч. и скоростями движения частей и звеньев его тела.
2.2. Вектор скорости О.Ц.М. Т.Ч. для заданной точки траектории ее
движения, однозначно определяется суммой векторов количества движения
(см. п.2.3) Ц.М. отдельных частей и звеньев Т.Ч., деленной на массу тела:
п
I miVi
V -i=l
'
С"
М
(2)
где i = 1,2,3
п - номер звена или части тела; п - общее число звеньев и
частей тела, определенных заранее; m . - масса звена или часта тела с номером
i; Vj - векторы скорости движения центров масс звеньев и частей тела; Vc вектор старости движения О.Ц.М. Т.Ч.
Согласно формуле (2) мы отмечаем очевидный факт, чем быстрее
двигаются звенья и части тела преимущественно в одном направлении, тем
быстрее движется тело в целом. Если же движение звеньев тела взаимно противоположны, то перемещение О.Ц.М. Т.Ч. несущественно или вообще не
происходит.
Важнейшей динамической характеристикой движения, в условиях
анализа движущих сил, является количество движения массы тела.
2.3. Количество движения это произведение массы тела на скорость движения центра масс тела:
р
=mV
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Умножив левую и правую части формулы (1) на общую массу тела
получим формулу связи между количеством движения О.Ц.М. Т.Ч. и
количеством движения отдельных частей и звеньев тела.
2.4. Вектор количества движения О.Ц.М. Т.Ч. равен сумме векторов
количества движения отдельных частей и звеньев Т.Ч.:
МУс=£тД
(2*)
i=i
Изменение количества движения связано с действием движущих сил (см.
п.7). При этом происходит изменение скорости движения тел. Быстроту
изменения скорости принято характеризовать величиной ускорения.
3. Ускорение и сила инерции движения О.Ц.М. Т.Ч.
3.1. Вектор ускорения любой точки тела равен производной по времени
от вектора скорости движения этой точки в заданной окрестности траектории
её движения:
-
dV
А =
1 Р
где а - вектор ускорения движущейся точки; dV - элементарное изменение
значения и направления скорости в заданной точке траектории её движения;
dt - элементарное время движения.
Вектор ускорения характеризует быстроту изменения вектора скорости
в заданной точке траектории движения точечной массы. Числовое значение
ускорения одновременно показывает и как быстро изменяется направление
вектора скорости в пространстве, и как быстро изменяется значение самой
скорости движения точки. Например, при неравномерном движении по дуге
окружности. Центростремительная составляющая ускорения характеризует
быстроту изменения направления вектора скорости в заданной точке траектории её движения. А касательная составляющая ускорения характеризует
быстроту изменения значения скорости в этой же точке.
3.2. Вектор ускорения О.Ц.М. Т.Ч. в заданной окрестности траектории
ее движения, равен сумме произведений отдельных масс частей и звеньев
Т.Ч. умноженных на вектор ускорения их Ц.М., деленной на массу тела:
п
.
(3)
м
где i = 1,2,3
п - номер звена или части тела; п - общее число звеньев и
частей тела, определенных заранее; Ю . - масса звена или части тела с
номером i; а . - векторы ускорения движения центров масс звеньев и частей
тела; g ^ - вектор ускорения движения О.Ц.М. Т.Ч.
с
=^
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отметим, что согласно формуле (3), чем быстрее разгоняются звенья и
части тела преимущественно в одном направлении, тем быстрее разгоняется
тело в целом. Если же ускорение звеньев тела взаимно противоположны, то
ускорение О.Ц.М. Т.Ч. несущественно или вообще не происходит.
Анализ действия движущих сил в механике сложных систем значительно
упрощается, если ввести понятие сил инерции движения. Если тело движется
с ускорением, то оно обладает силой инерции движения.
3.3. Вектор силы инерции движения тела. Равен произведению массы
тела на ускорение центра масс тела, взятому с обратным знаком:
f™=-ma
Силы инерции присутствуют во всех видах движения человека и имеют
принципиальное значение в раскладе движущих сил для тела человека. Сами
силы инерции не являются движущими силами.
3.4. Сила инерции движения О.Ц.М. Т.Ч. равна сумме векторов сил
инерции движения отдельных частей и звеньев тела:
f r
(3*)
i=l
Силы инерции движения возникают в системах отсчета, движущихся с
ускорением. Для вращающихся систем отсчета следует различать
центробежные силы инерции и силы Кориолиса. Все эти виды сил инерции
присутствуют в движении тела человека. В беге, прыжках, ходьбе звенья тела
находятся в неинерциальной системе отсчета, участвуют во вращательных
движениях при взаимном перемещении. Однако, детальный анализ каждого
вида сил инерции мы опускаем, полагая, что для целей изложения достаточно
приведенного выше общего определения силы инерции движения.
4. Основные движущие силы для Т.Ч.
В механике при анализе движения сложных систем приходится
учитывать взаимодействие между телами, составляющих саму систему, и
взаимодействие системы с внешними телами. Поэтому, хотя бы формально,
принято различать действие внутренних и внешних движущих сил. Для тела
человека мы рассмотрим основные движущие силы, которые непосредственно
определяют закон поведения двигательной системы во время движений
человека. Другие силы, в частности силы трения и сопротивления среды, которые оказывают существенное влияние на характеристики движения Т.Ч., можно учесть через соответствующие уравнения движения по мере надобности.
4,1. Внутренние движущие силы. Непосредственно вызывают взаимное
ускоренное перемещение звеньев и частей тела. Это силы тяги активного
мышечного сокращения и силы упругой деформации тканей и частей тела, в
том числе, самих мышц, обладающих эластическими свойствами. Силы упругой деформации тканей и частей тела возникают в присутствии сил тяжести
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и сил инерции движения. Эти силы стремятся восстановить геометрическую
форму и размеры этих тканей и частей тела, которая должна у них быть в отсутствии сил тяжести и сил инерции движения.
4.2. Внешние движущие силы для О.Ц.М. Т.Ч.: постоянная сила тяжести
и переменная сила реакции опоры - по их суммарному действию определяют
характеристики движения О.Ц.М. Т.Ч. На рис. 1 представлено направление
действия этих внешних движущих сил в движениях типа бег, прыжки, ходьба.
• В результате сокращения мышц возникают силы упругой тяги между
звеньями и частями тела. Для простоты их следует рассматривать как силы
парного взаимодействия между звеньями и частями тела. По парное векторное
суммирование этих сил по объему всего тела всегда дает нулевое значение.
Вместе с тем, во время движения каждый участочек, "точка тела", смещаются
от своего положения "равновесия", которое должно быть в отсутствии сил
инерции и силы тяжести. При этом наряду с упругими силами тяги активного
мышечного сокращения, возникают другие внутренние силы упругих деформаций, стремящиеся вернуть "точку тела" в положения "равновесия" и оказывающие влияние на характеристики движения этих же участков тела. Используя приемы теоретической механики, несложно математически показать, что
результирующее действие внутренних сил упругих деформаций тела в точности равно по величине и направлению результирующей внешней силе
реакции опоры!
• Во время движений связанных с опорой сила реакции опоры переменная величина. В некоторых учебниках и руководствах по механике
подчеркивается, что сила реакции опоры не совершает механической работы.
Это справедливо для статической, не изменяющейся во времени силы реакции
опоры. Переменная, изменяющаяся во времени сила реакции опоры совершает
механическую работу!
5. Происхождение сил реакции опоры как реакции опоры на силу
давления Т.Ч., которая возникает, в свою очередь, под суммарным действием
сил тяжести и сил инерции движения О.Ц.М. Т.Ч.
Во время движений связанных с опорой внутренние силы, наряду с
силами тяжести, вызывают взаимное ускоренное перемещение звеньев и
частей тела. Возникают силы инерции движения. Результирующая сила
инерции движения звеньев и частей тела, складываясь с результирующей
силой тяжести этих же частей и звеньев тела, создает силу давления на опору:
FHH + Р
с
=Р
с
дав
Согласно третьему закону Ньютона со стороны опоры на Т.Ч. действует
сила реакции опоры, равная по величине, но противоположная по направлению
силе давления Т.Ч. на опору (рис. 1):
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используя методы теоретической механики, не сложно показать, что
действие результирующей силы реакции опоры в движениях типа бег, прыжки,
ходьба всегда направлено вдоль линии ОС, соединяющей О.Ц.М и точку
приложения результирующей силы давления на опору (см. рис.1).
6. Уравнение движения О.Ц.М. Т.Ч..
Это выражение, связывающее произведение массы Т.Ч. на вектор
ускорения О.Ц.М. , с одной стороны, с суммой векторов силы тяжести и силы
реакции опоры, с другой стороны:
Mac = P + N
(4)
Уравнение (4) это математическое выражение второго закона Ньютона
для движения О.Ц.М. Т.Ч. Уравнение (4) это уравнение баланса действия
внутренних и внешних движущих сил, что следует из рассуждений пункта 5.
В левой части уравнения в неявном виде присутствуют внутренние движущие
силы тяги мышц.
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение О.Ц.М. любой
механической системы происходит только в присутствии внешних движущих
сил. Действие внутренних движущих сил системы при отсутствии связи с
внешними телами для организации внешних сил не приводит к ускорению
О.Ц.М. механической системы.
Следует заметить одно очень важное обстоятельство, которое очень часто
упускают из виду, формулируя второй закон механики. Под действием только
внешних сил ускорение О.Ц.М. системы или тела невозможно без реакции
его внутренних сил. Попробуйте, например, сдвинуть массу воздуха, не
заключив её в оболочку воздушного шара.
Другой более сложный пример. Человек, находясь в положении стоя,
начинает поднимать руки вверх. О.Ц.М. тела человека тоже поднимется вверх
явно под действием внутренних движущих сил. Никакого нарушения второго
закона здесь не будет. Результирующая действия внешних сил тяжести и
реакции опоры, во время движения рук, будет полностью соответствовать
действию внутренних движущих сил!
Движение О.Ц.М. Т.Ч. в беге, прыжках, ходьбе (без учета сил трения)
полностью соответствует уравнению (4). Закон поведения двигательной
системы в этих движениях однозначно соответствует балансу механических
работ внешних и внутренних движущих сил для О.Ц.М. Т.Ч., который
вытекает из уравнения (4).
• В уравнении движения (4) внешнюю силу реакции опоры можно
фактически заменить внутренней силой упругих деформаций. Это
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
обстоятельство позволяет понять, как действие силы реакции опоры доходит
до каждого участка Т.Ч. во время движений, связанных с опорой. Силы
упругих деформаций распределяют по всем участкам Т.Ч. действие силы
реакции опоры.
• В полетной фазе движения Т.Ч. сила реакции опоры равна нулю,
следовательно, результирующая сила упругих деформаций тела тоже будет
равна нулю. Если тело в полете вращается, то величина упругих деформаций
будет тем больше, чем дальше участок тела от оси вращения. Величина силы
упругих деформаций участка тела, в этом случае, полностью зависит от
кориолисовых и центробежных сил инерции движения этих же участков тела.
Однако результирующая (суммарная) сила упругих деформаций для всего тела
все равно будет равна нулю.
• Сила тяжести, наряду с силами инерции движения, непосредственная
причина упругих деформаций тела. Так, в статической позе результирующая
сила упругих деформаций тела равна по величине, но противоположна по
направлению силе тяжести тела. В движении действие силы тяжести на
упругие компоненты тела может усилиться или ослабиться, или полностью
компенсироваться под влиянием сил инерции движения. В полете, например,
действие сил тяжести на упругие компоненты тела полностью
компенсируются соответствующими силами инерции движения О.Ц.М. Т.Ч.
7. Импульс движущих сил и количество движения О.Ц.М. Т.Ч.
После интегрирования левой и правой части уравнения движения по
времени (см., например, уравнение (4)) получают формулу связи импульса
внешних движущих сил с изменением количества движения массы тела.
7.1. За вектор импульса движущих сил для Т.Ч. принимают интеграл по
времени от суммы векторов силы тяжести и силы реакции опоры:
PnMn=l(P + N ) d t
о
Тогда формулу связи между импульсом движущих сил и изменением
количества движения О.Ц.М. Т.Ч. можно записать:
Р
*имп
= M VV
C
- М V
СО '
где нижний индекс 0 обозначает, что взято начальное значение скорости движения О.Ц.М. тела для момента времени t0 = 0.
Полученное только что выражение является первой интегральной формой второго закона Ньютона в механике. Оно утверждает, что изменение количества движения О.Ц.М. механической системы возможно только в присутствии импульса внешних движущих сил.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.2. В отсутствии импульса внешних сил выполняется закон сохранения
количества движения О.Ц.М. любой механической системы:
п
М V = У m. V. = const
С
1 1
1=1
Рассмотрим два наглядных примера с лодкой. Лодка с человеком
расположена на спокойной воде. Если человек начинает перемещаться от
кормы к носовой части лодки, то внешний наблюдатель увидит перемещение
корпуса лодки в сторону противоположную перемещению тела человека.
Относительно внешнего наблюдателя количество движения массы тела
человека будет в точности равно, но противоположно по направлению количеству движения массы лодки. Силой трения лодки о воду можно пренебречь.
Общий центр масс системы (лодка - человек) останется неподвижным. Для
того чтобы сдвинуть общий центр масс системы, необходим импульс внешних
движущих сил. Это простой пример, иллюстрирующий закон сохранения
количества движения для сложной механической системы при отсутствии
внешнего импульса сил.
Усложним пример. Пусть лодка с человеком скользит с постоянной скоростью движения по воде. Во время перемещения человека от кормы лодки к
её носовой части движение лодки может затормозиться, может остановиться
или даже измениться направление её движения на противоположное. Но ках
только человек прекратит перемещение относительно лодки, скорость движения лодки тут же восстановится. Наблюдая за изменениями в поведении лодки,
мы представляем, что изменяется скорость и положение всей системы (лодка
- человек). Это впечатление обманчивое. На самом деле скорость движения
общего центра масс системы (лодки вместе с человеком) ни на мгновение не
изменялось. Закон сохранения количества движения здесь также выполняется.
Действие внутренних сил системы в отсутствии действия внешних сил не
может изменить ни положения, ни скорости движения общего центра масс
системы.
Тем не менее, это не значит, что действие внутренних сил не приводит
ни к каким изменениям в системе. Внутренние движущие силы изменяют
конфигурацию, перераспределяют расположение масс в системе. Может быть,
это не существенно для анализа движения О.Ц.М. системы, но для вращательных движений это обстоятельство имеет принципиальное значение,
поскольку изменяется момент инерции системы или тела относительно заданного полюса или оси вращения.
В заключение следует отметить, что любые взаимные перемещения частей тела человека, выполняемые в контакте с опорой, обязательно приведут
к изменению количества движения О.Ц.М. его тела (см. пример с подниманием
рук в положении стоя).
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. Механическая работа движущих сил и кинетическая энергия движения
О.Ц.М. Т.Ч.
Перемещение в пространстве любой механической системы под действием разнообразных сил внутри и вне её требует энергетических затрат. Источник энергии может располагаться внутри системы или вне её, это не имеет
принципиального значения. Важно, что энергетические затраты на движение
тела или системы в точности соответствуют механической работе внешних и
внутренних сил системы, что приводит к изменению различного вида механических энергий системы. Законы механики позволяют установить баланс
между механической работой сил и изменениями механической энергии движения тела или системы тел.
Введем определение механической работы.
8.1. Механическая работа движущей силы равна интегралу от скалярного
произведения результирующего вектора внешних движущих сил на вектор
элементарного смещения вдоль траектории движения центра масс тела.
В частности, механическая работа внешних движущих сил (силы тяжести
и силы реакции опоры) по перемещению О.Ц.М. Т.Ч. имеет вид:
А = J ( Р + N ) d?c,
(«)
где (s) обозначает конечный участок пути О.Ц.М. Т.Ч. вдоль траектории его
движения, d ^ - элементарное смещение в окрестности каждой точки пути.
В том случае, когда механическая работа всех внешних движущих сил
не равна нулю, будет изменяться кинетическая энергия движения тела или
системы.
8.2. Кинетическая энергия движения тела равна произведению массы
тела на квадрат скорости движения центра масс тела, деленному на два.
В частности, для О.Ц.М. Т.Ч. кинетическая энергия движения имеет вид:
Е
2
"
Любое тело или система, обладая кинетической энергией движения, при
соударении с другими телами совершает механическую работу по
перемещению масс этих внешних тел и своих собственных внутренних масс.
Часть энергии при этом переходит в тепло. Следовательно, кинетическая энергия движения это ничто иное, как "запасенная механическая работа движущих
сил" в самом движении тела или системы тел.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8.3. Интегрируя уравнение движения тела (см. уравнение (4)) вдоль
траектории движения его центра масс, получают формулу связи механической
работы внешних движущих сил с изменением кинетической энергии движения массы тела.
В частности, формула связи механической работы внешних движущих
сил для Т.Ч. с изменением кинетической энергии движения О.Ц.М. имеет
вид:
=
М Vc2
М Ус20
2
2
'
где нижний индекс 0 обозначает, что взято начальное значение скорости
движения О.Ц.М. тела для момента времени t0 = 0.
Отсюда следует, что изменение (увеличение или уменьшение) кинетической энергии движения О.Ц.М. тела в точности соответствует механической
работе внешних движущих сил. Внутренние движущие силы сами по себе,
без внешних сил, не могут изменить кинетическую энергию движения О.Ц.М.
тела. Но это не значит; что внутренние движущие силы не производят никакой
работы. Механическая работа внутренних сил совместно с работой внешних
сил изменяет кинетическую энергию движения звеньев и частей тела. В
частности, механическая работа сил мышечной тяги может добавить в кинетическую энергию движения звена тела человека, а может уменьшить эту
энергию.
• Эффект от механической работы внутренних сил состоит в том, что
сумма кинетических энергий движения частей системы всегда больше кинетической энергии движения О.Ц.М. самой системы. Кинетическая энергия
движения О.Ц.М. Т.Ч. никогда не будет больше суммы кинетических энергий
движения Ц.М звеньев и частей Т.Ч.! Достаточно убедительным примером
может послужить упражнение бег на месте.
9. Закон сохранения механической энергии движения О.Ц.М. Т.Ч. для
свободного движения в поле тяжести.
9.1. Для любого тела, свободно двигающегося в поле тяжести (в полете),
выполняется закон сохранения механической энергии движения. Механическая энергия движения для этого случая это сумма кинетической энергии
движения и потенциальной энергии положения центра масс тела в поле
тяжести.
Потенциальная энергия О.Ц.М. в поле тяжести равна произведение массы тела на ускорение свободного падения и на вертикальное значение координаты О.Ц.М. над поверхностью Земли (рис.2).
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.1. Во время свободного движения Т.Ч. в поле тяжести механическую
работу совершает сила тяжести. Сила реакции опоры отсутствует. Величина
работы силы тяжести в точности соответствует изменению потенциальной
энергии тела в поле тяжести, взятому с обратным знаком. Тогда выполнится
соотношение:
со
где обозначения соответствуют (рис.2).
В правой части последнего соотношения стоит постоянная величина,
которая определена начальными условиями движения О.Ц.М. тела в полете.
В левой части сумма переменных величин: кинетической и потенциальной
энергии движения О.Ц.М. Т.Ч. в полете. Если Т.Ч. поднимается над опорой,
то потенциальная энергия О.Ц.М. увеличивается. Ровно настолько же
уменьшается кинетическая энергия движения О.Ц.М.. И наоборот, если
потенциальная энергия движения О.Ц.М. Т.Ч. в полете уменьшается, то
настолько же увеличивается кинетическая энергия движения О.Ц.М. тела.
Таким образом, механическая энергия движения как сумма кинетической и
потенциальной энергии движения О.Ц.М. тела при свободном движении в
поле тяжести не изменяется.
• Вид полной механической энергии движения О.Ц.М. Т.Ч., в присутствии
силы реакции опоры, приведен в п. 16 наших лекций. Действие не потенциальных сил реакции опоры изменяет полную механическую энергию
О.Ц.М. Т.Ч. во время его перемещений, связанных с опорой.
4
Р
Z СО
Рис.2 Свободное движение Т.Ч. в поле тяжести - полет
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
• Вращение тела в полете устанавливается вокруг собственной оси, проходящей через О.Ц.М. Т.Ч. точка «С».
Движение О.Ц.М. Т.Ч. в полете подчиняется закону сохранения механической энергии движения: сумма кинетической и потенциальной энергии движения О.Ц.М. в полете не изменяется.
В результате механической работы внутренних сил может произойти
группировка спортсмена в полете. При этом момент инерции тела уменьшается, и ровно на столько же увеличивается угловая скорость вращения тела
вокруг О.Ц.М., так что момент количества движения Т.Ч. не изменяется.
Поскольку вращающий момент силы тяжести в полете равен нулю, то выполняется закон сохранения момента количества движения.
ЛЕКЦИЯ 2
ТЕМА 2. ВРАЩЕНИЕ TEJIA ЧЕЛОВЕКА
Наблюдая за движениями звеньев тела человека, мы, скорее заметим их
вращение относительно друг друга, чем отметим поступательное движение
их центров масс. Во время естественных перемещений тела человека, таких,
как бег, прыжки, ходьба вращение совершают не только звенья тела, но и все
тело в целом вращается относительно так называемых главных осей тела человека. Характеристики вращения нельзя свести, например, к линейным характеристикам движения масс системы и её частей. Распределенные по объему
тела и по объему каждого отдельного звена массы создают особые условия
динамического поведения тел и системы в целом под действием внешних и
внутренних движущих сил.
Вращение тел принято характеризовать углом поворота и угловой скоростью вращения, какой-либо заранее выбранной линии, проходящей через
фиксированную точку тела (например, центр масс тела) и имеющей общую
точку пересечения с осью вращения или даже лучше с полюсом вращения.
Главное при анализе характеристик вращения не менять оси вращения и заданной линии поворота тела.
К динамическим характеристикам вращения относят момент инерции
тела, момент количества движения тела, момент вращающих сил, кинетическую энергию вращения. Все эти величины, для отдельно ли взятой части
или звена системы или для системы в целом, определяются относительно одной и той же общей оси вращения.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оси вращения тел: воображаемые линии, вокруг которых происходит
вращение тел в пространстве.
Собственные (главные) оси обязательно проходят через О.Ц.М. тела, относительно которых возникает устойчивое вращение с собственным (минимальным) моментом инерции тела для этой оси. Для любого тела существует
три взаимно перпендикулярные собственные оси со своими собственными
(минимальными) моментами инерции.
Произвольные оси - любые другие оси, проходящие через любые точки
тела или вне него.
Мгновенные оси - подвижные, изменяющие свое положение в пространстве и относительно точек тела во время движения.
В движениях тела человека присутствуют все виды осей. Причем эти
оси, как правило, подвижны, меняют свое положение в пространстве.
10. Угол вращения и угловая скорость. Вращение тела вокруг произвольной оси, расположенной параллельно одной из собственных осей и связанной
с какой либо точкой тела.
В теоретической механике принято угловые характеристики вращения:
угол поворота, угловую скорость вращения и другие представлять векторами.
Векторы располагают вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости, в
которой происходит поворот выбранной для тела линии, отслеживающей поворот самого тела или какой-либо его точки, например, центра масс тела. Направление векторов определяется по правилу правой руки. Пальцы ладони правой
руки направляют по ходу вращения или действия, например, силы. Тогда
отставленный большой палец правой руки покажет направление вектора вдоль
оси вращения. Такие векторы являются аксиальными, располагаются перпендикулярно плоскости, в которой рассчитывается их модуль, где происходят
события, обозначенные этими векторами. За положительные направления этих
векторов принимают поворот линии тела, с которой связывают вращение тела,
в плоскости против часовой стрелки по отношению к наблюдателю.
10.1. Вектор угла поворота тела. Задает значение и направление поворота
тела или точки в плоскости вращения относительно выбранной оси вращения:
где ф - вектор угла поворота, направлен вдоль оси вращения; i , j , к единичные векторы, расположенные, соответственно, по осям х, у, z;
проекция угла поворота на координатную плоскость (yz); Фу - проекция угла
поворота на координатную плоскость (xz); % - проекция угла поворота на
координатную плоскость (ху).
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.2. По определению, угловая скорость вращения - это производная угла
поворота по времени:
-
dф
,
® =
dt
где (й - угловая скорость, так же как и угол поворота, имеет проекции на оси
декартовой системы координат:
5 = 0 , 1 +to y j-Ko z k>
где юх, шу ,o>z - проекции угловой скорости вращения на плоскости декартовых
координат, соответственно, (yz), (xz), (ху).
10.3. Для анализа вращательных движений тела человека, связанных с
опорой, приходится задавать произвольные оси вращения, проходящие
непосредственно через какие-либо точки тела.
Вращение тела вокруг произвольной оси, расположенной параллельно
одной из собственных осей, всегда сопровождается вращением вокруг собственной оси, при этом углы поворота и угловые скорости вращения вокруг
произвольной оси и вокруг собственной оси одинаковые. На рис.3 представлен
пример вращения гимнаста вокруг перекладины.
Произвольная ось проходит вдоль перекладины. Собственная ось - через
О.Ц.М. тела гимнаста. Из геометрических построений рис.3 видно, что углы
поворота, за одно и то же время вращения одинаковые и вокруг перекладины,
и вокруг О.Ц.М. Следовательно, угловые скорости вращения в любой момент
времени движения тоже одинаковые. При этом неважно, будет ли О.Ц.М. тела
гимнаста приближаться к перекладине или удаляться от перекладины.
г
Рис.3 Гимнаст на перекладине: вращение вокруг произвольной оси О, связанной с Т.Ч.:
- углы поворота вокруг произвольной оси О и вокруг собственной оси С
равны за один и тот же промежуток времени t.
=:
- угловые скорости вращения вокруг произвольно^ и^ед^увенной оси
равны в любой момент времени вращения.
' -
|г| - расстояние от произвольной до собственной осизращения.
17
(Г
:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11. Момент инерции тела как мера инерции вращающегося тела. Теорема
Штейнера.
Различное распределение масс тела или системы по их собственному
объему относительно заданной оси вращения определяет различия в реакции
на одинаковые внешние воздействия. Распределение масс тела или системы
относительно заданной оси.вращения принято характеризовать моментом
инерции.
11.1. Момент инерции д ля материальной точки - это произведение массы
на квадрат расстояния точки до оси или полюса вращения:
J=mr2 >
где т - масса точки; г- расстояние от точечной массы до полюса вращения.
11.2. Момент инерции объемных тел - это интеграл (сумма) моментов
инерции «точечных» масс, составляющих тело по всему объему V, относительно заданной оси вращения:
J= Ш Р (X, у,z) г 2 (х, y,z) dx dy dz,
(V)
где p(x,y,z) - плотность массы тела в точке с координатами: х, у, z; г (х, у, z) расстояние точки тела с координатами: х, у, z до полюса вращения, который
обязательно располагается на оси вращения тела; dy, dx, dz,- образуют кубик
с элементарным объемом (dV) вокруг точки тела с координатами: х, у, z.
• Определение момента инерции для тела человека является трудной
задачей, поскольку плотность масс тела в разных его точках не одинаковая.
Обычно рассматривают отдельные звенья тела как правильные геометрические фигуры со сплошным равномерным распределением масс и для них рассчитывают, приблизительно, значение момента инерции. Общий момент инерции тела человека для различных конфигураций его тела находят на основании таких приблизительных расчетов. Ошибка в этом случае может достигать
15-20% и более.
11.3. Момент инерции Т.Ч. находят как сумму моментов инерции частей
или звеньев тела относительно заданной общей оси вращения:
J=
п
U i
i=1
Момент инерции тела тем больше, чем дальше расположены массы
частей и звеньев тела относительно оси вращения.
11.4. Теорема Штейнера утверждает, что момент инерции тела относительно произвольной оси вращения, связанной с телом, равен сумме собствен18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного момента инерции и момента инерции О.Ц.М. тела относительно произвольной оси:
JQ=JC+MR2
Для иллюстрации формулы Штейнера можно обратиться к рис.3 - гимнаст на перекладине. Общий момент инерции J 0 рассчитывают относительно
произвольной оси, проходящей через перекладину. Собственный момент
инерции J c определяют относительно собственной оси, проходящей через
О.Ц.М. тела гимнаста. Расстояние между осями г. Масса тела гимнаста М.
12. Момент количества движения (количество вращения). Момент
вращающей силы. Уравнение вращения для Т.Ч.
Результат воздействия движущих моментов сил на характеристики вращения тел в механике принято анализировать по изменениям момента
количества движения.
12.1. Момент количества движения для Т.Ч. относительно заданной оси
вращения равен произведению момента инерции тела на угловую скорость
вращения тела:
J СО ,
где момент инерции J и угловая скорость вращения <2 задаются относительно
одной и той же оси вращения. Момент количества движения векторная величина и, так же как вектор угловой скорости, расположен вдоль оси вращения.
Общий момент количества движения Т.Ч. относительно заданной оси
вращения равен векторной сумме моментов количества движения частей и
звеньев тела:
__
п
_
J
Jo®o = 2
i0^i0,
i=1
где нижний индекс (о) обозначает одну и ту же общую ось для всех моментов
инерции и угловых скоростей. В дальнейшем мы не будем использовать этот
индекс.
Для того чтобы под действием движущей силы произошло изменение
угловой скорости вращения и момента количества движения тела, необходимо,
чтобы сила имела рычаг. Иными словами, сила должна иметь вращающий
момент.
12.2. Момент вращающей силы L равен векторному произведению
радиус-вектора f , исходящего из полюса вращения к точке приложения силы,
на вектор самой вращающей силы ? :
L=rxF
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Радиус-вектор J математический аналог рычага силы.
• На рис.4 схематично представлено определение момента силы через её
плечо. Момент вращающей силы равен произведению модуля вращающей
силы на ее плечо:
L = F 1.
Плечо вращающей силы равно величине отрезка, перпендикулярно опущенного от оси вращения на линию действия вращающей силы.
За положительное значение момента силы принят поворот против часовой стрелки в плоскости вращения.
12.3. Уравнение вращения связывает результирующий момент внешней
вращающей силы с производной по времени от момента количества движения
тела или системы:
Уравнение (5) это математический аналог выражения второго закона
Ньютона для вращательных движений. Для тела человека существенно то,
что момент инерции его тела переменная величина во время движения.
F
0 - ось вращения.
А - точка приложения вращающей силы.
1 - плечо вращающей силы,
л.д.с. - линия действия силы.
F - вращающая сила.
L - момент вращающей силы.
Л.Д.С.
Рис.4. Момент вращающей силы
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лишний раз отметим, что момент внешней вращающей силы и момент
количества движения тела определяются относительно одной и той же оси
вращения. Для тела человека в подавляющем большинстве видов движений
внешний момент сил образуют сила тяжести и сила реакции опоры. Это без
учета сил трения и сопротивления среды. Момент количества движения для
Т.Ч. складывается из моментов количества движения частей и звеньев его
тела.
• В правой части уравнения вращения (5) в неявном виде представлены
все моменты сил инерции движения для каждого участка и звена тела
человека. Это моменты сил инерции вращения центров масс. Моменты
центробежных сил инерции движения. Моменты кориолисовых сил инерции
движения для каждого участка и звена тела. В любое мгновение времени
Моменты сил инерции движения "автоматически" сбалансированы действием
внешних и внутренних моментов сил. Это моменты сил тяжести и упругих
деформаций, а также моменты сил тяги мышц, если таковые активно
действуют. Так что уравнение для вращательного движения (5) это уравнение
баланса внешних и внутренних моментов движущих сил.
• В правую часть уравнения (5) входят результирующие моменты только
внешних сил тяжести и реакции опоры. Результирующий момент сил упругих
деформаций в точности совпадает с моментом сил реакции опоры. Результирующий момент внутренних сил мышечной тяги всегда равен нулю.
12.4. Импульс момента силы и изменение момента количества движения.
Если интегрировать по времени левую и правую части уравнения (5), то
получим:
| L dt = J <3 - J 0 g5 о
о
В левой части представлен импульс момента внешних сил за время t. В
правой части изменение момента количества движения за время t. Нулевые
индексы (0) в последнем члене разности указывают на то, что момент инерции
и угловая скорость заданы для начального момента времени действия
импульса.
Таким образом, импульс внешнего момента сил в точности соответствует
изменению момента количества движения тела или системы. Если импульс
внешнего момента сил равен нулю (отсутствует), то момент количества
движения тела или системы не изменяется. Выполнится закон сохранения
момента количества движения (см. п. 14.1.3).
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13. Механическая работа момента силы и кинетическая энергия вращения тела.
Умножим скалярно левую и правую части уравнения (5) на элементарный
вектор угла поворота dф и произведем операцию интегрирования:
j L d ф=
Jco2 JqCOq
ю2 dJ
+ J"
W
В левой части полученного соотношения располагается интеграл от скалярного произведения вектора внешнего момента сил на вектор угла поворота
тела или системы. Это и есть определение механической работы момента
силы.
В правой части равенства первое слагаемое в квадратных скобках представляет изменение кинетической энергии вращения тела или системы. Нижний индекс 0 указывает на фиксированные начальные значения момента
инерции и угловой скорости вращения тела или системы. По определению,
кинетическая энергия вращения тела или системы равна произведению момента инерции тела на квадрат угловой скорости вращения, деленному на два:
J®2
2
Последнее слагаемое в правой части равенства в виде интеграла есть ни
что иное, как эквивалент механической работы внутренних моментов сил.
Для тела человека это силы мышечной тяги и силы упругих деформаций для
каждого звена или участка тела. Если эти силы не совершают механической
работы, а только обеспечивают постоянную конфигурацию звеньев и частей
тела, то изменение момента инерции тела относительно оси вращения не
происходит и последнее слагаемое в правой части равенства равно нулю. В
этом случае механическая работа внешнего момента силы в точности
соответствует изменению кинетической энергии вращения тела.
Если работа внутренних сил приводит к уменьшению момента инерции
тела человека (группировка звеньев), то такая работа стремится добавить
кинетической энергии вращения тела в целом. Если работа внутренних сил
приводит к увеличению момента инерции тела человека (разгруппировка
звеньев), то такая работа стремится отнять часть кинетической энергии
вращения тела в целом, тормозит вращение.
Е ч» =
•Особо отметим одно важное обстоятельство по поводу механической
работы моментов внутренних сил. Действие внутренних моментов сил по
взаимному перемещению звеньев и частей тела имеет такой же характер, как
действие внешнего момента сил на систему в целом. Однако влияние
механической работы внутренних моментов сил на изменение кинетической
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
энергии вращения системы в целом может произойти только в том случае,
если уже имеется угловая скорость вращения системы в целом. Внутренние
силы системы, в отсутствии соответствующей реакции внешних моментов
сил, не могут создать вращение системы в целом и не могут создать
кинетическую энергию вращения системы в целом.
Наиболее важные примеры анализа действия движущих сил и их
моментов для тела человека будут приведены в п.14.
ЛЕКЦИЯ3
Т Е М А 3. П Р И М Е Р Ы С Л О Ж Н О Г О
(СОСТАВНОГО) Д ВИЖЕНИЯ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
14. Составное движение Т.Ч. складывается из одновременного поступательного движения О.Ц.М. (уравнение движения (4) в п.6) и вращения Т.Ч.
вокруг некоторой заданной оси (уравнение вращения (5) в п. 12.3).
14.1. Движение при взаимодействии с опорой (бег, прыжки, ходьба) (см.
рис.5).
14.1.1. В движениях, связанных с опорой, О.Ц.М. Т.Ч. движется с ускорением под действием результирующей силы тяжести и силы реакции опоры.
Направление действия сил тяжести и реакции опоры представлено на рис.5.
Отличительная особенность действия силы тяжести в том, что она всегда во
время движений направлена к опоре строго вертикально вниз к поверхности
Земли (точнее, к центру Земли). Сила реакции опоры направлена от опоры
всегда вдоль линии, соединяющей О.Ц.М. тела и точку приложения результирующей силы давления человека (см. рис.1 точка О) на опору. Точку О мы
будем называть точкой опоры. Происхождение силы давления и силы реакции
опоры обсуждается в п.5 наших лекций.
14.1.2. Действие внутренних сил: силы мышечной тяги, силы упругих
деформаций, а также силы тяжести отдельного звена или части тела приводят
к изменению скорости движения этих же частей и звеньев тела. Суммарный
вектор количества движения звеньев и частей тела при этом будет равен
количеству движения О.Ц.М. тела. А вот сумма кинетических энергий
движения звеньев и частей тела будет, по крайней мере, не меньше кинетической энергии движения О.Ц.М. тела человека.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14.1.3. В движениях (бег, прыжки, ходьба), связанных с опорой, вращение
происходит вокруг точки опоры. Если взглянуть на рис.5, то мы увидим, что
момент силы тяжести не равен нулю, поскольку имеет плечо вращения
относительно точки опоры. А вот момент силы реакции опоры относительно
точки опоры всегда равен нулю, поскольку плечо вращения для этой силы
равно нулю. Направление действия силы реакции опоры прямо проходит через
точку опоры, которая является полюсом вращения (см. рис.5). Уравнение
вращения (5) в п. 11 для движений (бег, прыжки, ходьба) упрощается, не
содержит сил реакции опоры:
а л _ d (Jo(o)
dt
(Ц)о=0,
где (Lp)0 - момент силы тяжести; (L s ) 0 - момент силы реакции опоры; (J Q «) момент количества движения Т.Ч. Нижний индекс указывает, что все
величины задаются относительно полюса вращения, совпадающего с точкой
опоры О (см. рис.5).
Изменение момента количества движения в беге, прыжках, ходьбе
определяется только через момент силы тяжести. Но это не значит, что сила
реакции опоры никак не влияет на характеристики вращения. Сила реакции
опоры представлена внутренними силами упругих деформаций по всем
участкам и звеньям тела. Наряду с распределенными по всем участкам тела
моментами сил мышечной тяги распределенные по этим же участкам моменты сил упругих деформаций могут уменьшить или увеличить кинетическую
энергию вращения тела в целом. В частности, если работа внутренних сил
приводит к уменьшению момента инерции тела, то эта же работа увеличивает
угловую скорость вращения, так что добавляется кинетическая энергия
вращения! При этом вклад в изменение момента количества движения тела в
целом ни внутренние силы, ни сила реакции опоры не дают.
Сила реакции опоры N не имеет плеча вращения. Сила тяжести Р имеет
плечо вращения 1, отличное от нуля. Момент силы тяжести влияет на характеристики вращения Т.Ч. в его движениях, связанных с опорами.
Отметим также, что общая (суммарная) кинетическая энергия вращения
звеньев и частей тела никогда не может быть меньше кинетической энергии
вращения тела в целом. А вот сумма векторов моментов количества движения
звеньев и частей тела будет всегда равна моменту количества движения тела
в целом. Это все эффекты от механической работы моментов внутренних сил.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Момент силы тяжести:
1*
о
Момент силы реакции опоры:
L
n =
Уравнение
N
0= 0
вращения
для
Т.Ч.
в
опорной фазе движения относительно
фронтальной оси, проходящей через
точку "О":
l=d(j0g>0)
dt
Рис.5.Вращение Т.Ч. в опорной фазе движения: бег, прыжки, ходьба
• Выше установлено, что момент силы реакции опоры в движениях бег,
прыжки , ходьба равен нулю относительно полюса вращения О (см. рис.5).
Изменение момента количества движения определяется действием момента
силы тяжести. Но тоща как же осуществляется остановка движения? Частично
вращение тела замедляется под действием момента силы тяжести. Для полной
и быстрой остановки движения тела используется, все-таки, момент силы
реакции опоры! При этом ось вращения тела переносится из точки опоры О,
например, в голеностопный сустав. Момент силы реакции опоры относительно голеностопного сустава неравен нулю и затормозит вращение тела
человека.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14.2. Свободное движение тела человека в поле тяжести (в полете) (рис.2).
14.2.1.0.Ц.М. Т.Ч. в полете движется только под действием силы тяжести.
В уравнении движения для О.Ц.М. в полете (см. уравнение (4) в п.6) сила
реакции опоры отсутствует. Никакие взаимные перемещения звеньев тела
под действием внутренних сил не могут изменить траекторию движения
О.Ц.М. Т.Ч. в полете.
В полетной фазе движения выполняется закон сохранения механической
энергии движения О.Ц.М. Т.Ч. (см. п.9).
14.2.2. Вращение Т.Ч. в полете устанавливается вокруг точки О.Ц.М.
Она же и будет полюсом вращения (см. рис.2). Поскольку сила тяжести приложена к О.Ц.М. тела, то плечо вращения силы тяжести отсутствует, и момент
силы тяжести в полете равен нулю. Сила реакции вообще отсутствует. Тогда
из уравнения вращения (5) в п. 12 следует, что момент количества движения
не изменяется в полете, как бы ни изменялась конфигурация тела человека:
•'c®c='W%o >
где нижний индекс С указывает на то, что момент инерции и угловая скорость
определяются относительно О.Ц.М. тела. Нижний индекс 0 говорит о
значениях момента инерции и угловой скорости в начале полета. Работа
внутренних сил может, например, уменьшить момент инерции тела (в результате группировки звеньев), при этом настолько же работа внутренних сил
увеличит угловую скорость вращения тела. Но работа внутренних сил совершается так, что изменения момента количества движения не происходит. А
вот кинетическая энергия вращения в результате работы внутренних сил по
группировке звеньев тела увеличится. Формула изменения кинетической
энергии вращения в полете во время группировки или разгруппировки тела
спортсмена будет иметь вид:
где К = J t co - показывает, во сколько раз изменяется момент инерции тела во
Jc
время группировки или разгруппировки звеньев тела.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛЕКЦИЯ 4
Т Е М А 4. З А К О Н П О В Е Д Е Н И Я Д В И Г А Т Е Л Ь Н О Й С И С Т Е М Ы ДВИГАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОРГАНИЗМА
Закон поведения двигательной системы реализуется через двигательную
программу организма, по которой осуществляется работа движущих сил и
обеспечиваются условия минимизации потерь затрачиваемой внутренней
энергии организма на достижение необходимого результата в движении. Для
минимизации потерь энергии в организме в процессе эволюции сложился
механизм временной аккумуляции (с последующим возвратом в результат
движения) той механической энергии движения, которая образуется в процессе необходимой механической работы движущих сил, но не дающей сиюмоментнош вклада в результат движения.
Упругие внутренние напряжения и деформации массы тела, которые,
кстати, возникают в любых телах, взаимодействующих с внешними телами,
"автоматически" участвуют в механизме временной аккумуляции механической энергии движения. В отличие от тел неживой природы процесс упругих
деформаций и возникающие при этом изменения энергии упругих деформаций организмом регулируется (управляется) с помощью сил мышечной тяги
между звеньями тела.
15. Простейшая модель упругих свойств Т.Ч. (Рис.6).
15.1. Простейшая модель состоит из невесомой пружины с сосредоточенной на ней точечной массой, положение которой всегда совпадает с положением О.Ц.М. Т.Ч. в точке С.
На рис.6 положение О.Ц.М. Т.Ч. задается вектором положения , начало
которого совпадает с точкой опоры О. Другим концом (в точке А) пружина
закреплена на системе невесомых рычагов, имитирующих взаимное
расположение звеньев Т.Ч. Положение точки А задается вектором f A , начало,
которого также совпадает с точкой опоры О.
Для простоты последующих выкладок будем связывать точку А с
положением О.Ц.М. тела в отсутствии сил поля тяжести и сил инерции движения О.Ц.М. тела. Тогда точка А это положение нулевой упругой деформации тела.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уравнение движения
О.Ц.М.:
Мас = Р - к |
Функционал вариационной
модели:
2
2
dt
у
Рис.6 Простейшая упругая модель двигательной системы
р - результирующая сила тяжести, сосредоточенная в центре масс тела; N сила реакция опоры; \ - вектор упругих суммарных деформаций; к коэффициент упругости тела;
- вектор положения центра масс тела; гА -
вектор положения упругой нулевой суммарной деформации; а - вектор
С
М£2
ускорения центра масс Т.Ч.; — -
кинетическая энергия упругих
Ч2
деформаций;
- потенциальная энергия упругих деформаций тела
человека; t - в р е м я .
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Величина растяжения пружины % = ^ - ?А воспроизводит величину
смещения О.Ц.М. от положения упругой нулевой деформации. Величину
\ мы принимаем за характеристику упругой суммарной деформации всего
тела. Но она не равна просто векторной сумме смещений всех масс тела от
положения их собственной упругой нулевой деформации в отсутствии сил
тяжести и сил инерции движения. Величину \ следует определять через
сумму сил упругих деформаций всех частей и звеньев тела.
15.2. Результирующая сила упругости, которая стремится вернуть положение О.Ц.М. в точку А, равна сумме упругих сил, возникающих во всех
участках и звеньях тела:
р упр
=
£ f упр
i =11
Направление растяжения пружины и результирующий вектор силы
упругих деформаций тела располагаются вдоль линии ОСА в любой момент
времени движения. Методами теоретической механики нетрудно показать,
что результирующая внутренняя сила упругих деформаций тела в точности
равна по величине и направлению результирующей внешней силе реакции
опоры: F^ np =N, В любой момент времени движения тела.
15.3. Опытным путем установлено, что величина силы реакции опоры
прямо пропорциональна, с отрицательным знаком, величине упругих деформаций тела или, что то же самое, величине смещения О.Ц.М. от своего положения упругой нулевой деформации:
N=-k|,
(6)
где к - следует рассматривать как коэффициент упругости тела человека.
Физический смысл коэффициента упругости, который является
характеристикой жесткости тела, будет рассматриваться в п.21.
•Справедливости ради следует заметить, что не так-то просто принять
величину к за коэффициент упругости (жесткости) всего тела человека. Ведь
жесткость тела в разных тканях разная. В костных тканях жесткость
значительно больше, чем в тканях, например, печени или желудка. А в активно
работающих мышцах жесткость вообще может быстро изменяться от жесткости, например, тканей кожи до жесткости тканей кости. Для того чтобы в
какой-то мере внести определенность в понятие коэффициента упругости для
всего тела человека в целом, мы предлагаем оценивать (измерять) его в совокупности с величиной упругой суммарной деформации всего тела \ через
результирующую силу упругости тела. Эту идею мы использовали для
получения эмпирической формулы (6).
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
•Опыты по определению зависимости (6) производились для реальных
движений: бег, прыжки, ходьба. Использовалась тензоплатформа для получения графика сил опорных реакций. Параллельно производилась киносъемка
движений. Используя график опорных реакций, например, прыжка, через
уравнение движения (4) из п.6, получают график пути движения О.Ц.М. тела
испытуемого. По результатам киносъемки этого же движения по взаимному
расположению звеньев тела испытуемого в разные моменты времени
движения рассчитывают график пути мнимого "О.Ц.М.", который следует
связывать с точкой А на рис.6 для модели упругого тела человека. Сопоставив
графики пути движения реального О.Ц.М. и пути мнимого "О.Ц.М.",
обнаруживаем разность между точками графиков для одного и того же момента времени движения. Эти разности тем больше, чем больше сила реакции
опоры. Поделив величины реакции опоры на разность пути О.Ц.М. и пути
мнимого "О.Ц.М." для одного и того же времени движения, обнаружим практически одинаковые значения этих же отношений и в другие моменты времени. Небольшие колебания этих отношений в разное время одного движения
объясняются погрешностью измерений исходных величин. Усредненные
значения этих отношений принимаем за величину коэффициента упругости
тела. Несмотря на то, что погрешность измерений была довольно значительной, другие фактические данные, которые мы отметим в дальнейшем, свидетельствуют о том, что коэффициент упругости тела можно считать постоянным за время одного цикла взаимодействия с опорой. А формулу (6) можно
использовать для анализа движений Т.Ч.
•Сформулируем принцип поведения двигательной системы в движениях,
связанных с опорами. Принцип поведения двигательной системы утверждает,
что из всех возможных способов перехода из одного механического состояния
в другое, соответствующих уравнению движения О.Ц.М., двигательная
система реализует такие, для которых минимизируется интеграл по времени
от собственной упругой энергии Т.Ч.:
M a c = P c + N , meN=-k|,
зо
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
• Собственная упругая энергия Т.Ч. входит в подынтегральное выражение.
Она равна сумме потенциальной энергии упругих деформаций Т.Ч. и
кинетической энергии упругих деформаций для О.Ц.М. Т.Ч. Упругая потенциальная энергия равна произведению коэффициента упругости на квадрат
величины упругих суммарных деформаций Т.Ч., деленному на два. Кинетическая энергия упругих деформаций равна произведению массы Т.Ч. на квадрат скорости упругих деформаций, деленному на два.
• Решение вариационной задачи для сил реакции опоры:
• Решение (*) допускает кусочно-непрерывную аппроксимацию любых
реальных опорных реакций в движениях человека. Узлы стыковок происходят
в тех местах, где реализуются экстремумы величин, входящих в интеграл
вариационного принципа поведения двигательной системы и в уравнение
движения О.Ц.М. Т.Ч. (рис.7).
• Необходимо отметить тот факт, что коэффициент упругости на всех
участках аппроксимации реального графика опорных реакций в отдельно
взятом испытании один и тот же!
• Вариационный принцип используют для расчетов предельно оптимальных вариантов движения спортсмена для различных видов физических
упражнений. Причем оптимум получают индивидуальный для его собственных ограничений на перемещение О.Ц.М. и собственной частоты колебаний
его упругого тела.
16. Механическая работа мышц и механическая энергия движения
О.Ц.М. Т.Ч.
16.1. Механическая энергия (М Э) движения О.Ц.М. Т.Ч. равна сумме
кинетической энергии движения О.Ц.М., потенциальной энергии положения
О.Ц.М. в поле тяжести, потенциальной энергии упругих деформаций Т.Ч.:
(МЭ ) =
+
где первые два слагаемых в правой части выражения для полной механической
энергии (М Э) точно такие же, как и у тела в полете (см. п.9). Последнее,
третье слагаемое - потенциальной энергии упругих деформаций Т.Ч., связано
с величиной смещения О.Ц.М. тела | от своего положения для упругой
нулевой деформации. В полете это смещение и упругая потенциальная
энергия, связанная с этим смещением, равны нулю.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16.2. Механическая работа мышц по перемещению О.Ц.М. Т.Ч. равна
интегралу от скалярного произведения вектора силы реакции опоры N на вектор
элементарного смещения drA точки А вдоль траектории её движения SA,
связанной с положением упругой нулевой деформации Т.Ч. (см. рис.6 точка А):
А
м
=
JN drA
(sA)
16.3. Подставим в уравнение движения для О.Ц.М. Т.Ч. (4) из п.6 вместо
силы реакции опоры формулу (6) из п. 15:
Mac=Pc-kf
(4
*>
Выражение (4*) это уравнение движения О.Ц.М. Т.Ч. для упругого тела
человека.
Интегрируя уравнение движения (4*) вдоль траектории движения О.Ц.М.
Т.Ч., получим:
f
АМ=Л
MV2
+ М g Az + Д k4
(7)
Механическая работа мышц в точности равна изменению механической
энергии О.Ц.М. Т.Ч. в движениях, связанных с опорой. Это следует из
уравнения движения О.Ц.М. (4*) упругого тела человека. Формула (7) это
уравнение баланса между механической работой мышц и изменением
механической энергии движения О.Ц.М. тела человека. Во время движения
человека в результате работы мышц происходит преобразование механической
энергии из одного вида в другой по строго определенным правилам, которые
составляют содержание закона поведения двигательной системы.
17. Закон поведения двигательной системы (двигательная программа
организма). Как способ решения организмом двигательных задач в движениях,
связанных с опорой, посредством рекуперации механической энергии
движения через упругие компоненты Т.Ч.
Рекуперация - процесс запасания механической энергии движения в
механической системе с последующей ее реализацией в движении самой
системы.
Поясним на примере прыжка с места вверх, как двигательная программа
реализуется в виде закона поведения двигательной системы (рис.7):
17.1. В фазе разгона О.Ц.М. - под действием силы тяжести движется
вниз к опоре с нарастающей до максимума скоростью, приобретается
кинетическая энергия движения. Уступающая работа мышц в этой фазе
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
минимизирована. За счет выключения статического режима работы мышц и
перехода их в динамический режим работы мышцы резко расслабляются!
Начиная с момента а (см. рис.7) мышцы включаются, что приводит к
замедлению взаимного перемещения звеньев и нарастанию силы реакции
опоры. О.Ц.М. Т.Ч. продолжает двигаться вниз к опоре с нарастающей
скоростью до момента Ь.
17.2. В фазе торможения О.Ц.М. тела продолжает двигаться к опоре.
Скорость движения О.Ц.М. падает до нуля в момент с (см. рис.7).
Приобретенная в фазе разгона кинетическая энергия, наряду с работой
силы поля тяжести и тормозящей, уступающей работой мышц опорного
аппарата, переходит в энергию упругих деформаций Т.Ч.
Рис.7. Кусочно-непрерывная аппроксимация силы реакции опоры для прыжка
с места вверх у нетренированного человека решениями вариационной задачи
N/P - отношение величины силы реакции опоры к весу тела; о-a-b- фаза разгона центра
масс; Ь-с - фаза торможения центра масс; c-d-e- фаза оттал-кивания центра масс; e-q фаза вылета центра масс; о - начало фазы разгона; а - минимум величины суммарных
упругих деформаций тела, конец первой части фазы разгона; Ь - максимум скорости
движения центра масс к опоре, конец фазы разгона; 1 - относительный максимум величины
упругих деформаций тела; 2 - относительный минимум скорости упругих деформаций; 3
- относительный минимум величины упругих деформаций; 4 - относительный максимум
величины скорости упругих деформаций; с - относительный максимум величины упругих
деформаций, конец фазы торможения; d - относительный минимум величины упругих
деформаций, конец первой части фазы отталкивания; 5 - относительный максимум
величины упругих деформаций; 6 - относительный минимум величины упругих
деформаций; 7 - относительный максимум величины упругих деформаций; е - максимум
скорости движения центра масс от опоры, конец фазы отталкивания; q - момент вылета от
опоры, конец фазы вылета.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Цифрами иа рис.7 отмечены моменты стыковок решений вариационной задачи, в
которых реализуются необязательные экстремумы величин, входящих в интеграл
вариационной задачи и в уравнение движения для О.Ц.М. Т.Ч. Буквами отмечены моменты
стыковок для доминирующей последовательности экстремумов, которые обязательно
реализуются в локомоторном цикле.
17.3. В фазе отталкивания запасенная в предыдущей фазе разгона энергия
упругих деформаций расходуется против работы сил поля тяжести. Тем самым
повышается эффективность преодолевающей работы мышц по приобретению
кинетической энергии О.Ц.М. в конце фазы отталкивания (на рис.7 момент
е). О.Ц.М. тела движется от опоры вверх. Скорость её движения нарастает до
максимума (по модулю).
17.4. В фазе вылета О.Ц.М. работа мышц такова, что тормозная работа
силы поля тяжести большей частью компенсируется работой сил упругих
деформаций Т.Ч. Таким образом, минимизируются потери кинетической
энергии движения О.Ц.М., и минимизируется работа мышц. О.Ц.М. тела
движется от опоры вверх.
17.5. Двигательная программа организма человека возникла и совершенствовалась в результате биологической эволюции как быстрый и экономичный способ реагирования на внешние раздражители. Тренировочный
процесс обязательно должен сопровождаться отладкой двигательной программы, повышением ее эффективности!
18. Полезная механическая работа (П.М.Р.) и полезный двигательный
эффект (П.Д.Э.) в движениях человека.
П.М.Р. в отдельно взятой фазе движения - это часть общей механической
работы движущих сил для Т.Ч., которая непосредственно идет на реализацию
П.Д.Э. в этой же фазе движения.
П.Д.Э. - это часть П.М.Р., которая реализуется в данной фазе движения в
вйде кинетической энергии или потенциальной энергии упругих деформаций
и является, безусловно, полезной для решения двигательной задачи в
ближайшей последующей фазе движения.
18.1. В фазе разгона О.Ц.М. тела движется вниз к опоре, под действием
силы тяжести, с нарастающей скоростью. П.М.Р. совершает сила тяжести,
которая соответствует изменению потенциальной энергии поля тяжести,
только взятой с отрицательным знаком:
AU
=MgAz
тр
°
С'
где нижний индекс т соответствует полю тяжести, индекс р фазе разгона,
индекс с соответствие величины О.Ц.М. тела.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В фазе разгона приобретается кинетическая энергия движения О.Ц.М.
тела. Следовательно, П. Д.Э. соответствует изменению кинетической энергии
О.Ц.М.:
18.2. В фазе торможения мышцы работают почти в статическом режиме,
так называемый квазистатический режим. Механическая работа мышц
колеблется от одной попытки движения к другой около нуля: чуть больше
или чуть меньше нуля. Кинетическая энергия движения О.Ц.М. тела падает
до нуля. О.Ц.М. движется вниз к опоре. П.М.Р. мышц, а точнее внутренние
затраты их энергии, соответствует арифметической сумме изменений: кинетической энергии О.Ц.М., потенциальной энергии О.Ц.М. в поле тяжести и
потенциальной энергии упругих деформаций Т.Ч.:
Е кг | + |AU
тг
|+ | л и
уг
|,
где первые буквы нижнего индекса соответствуют названию энергии: к кинетическая, т - потенциальная тяжести, у - потенциальная упругости.
Вторые - соответствуют названию фазы: т - торможение.
П. Д.Э. соответствует изменению потенциальной энергии упругих деформаций Т.Ч. в этой фазе:
Д и ^ д
1
^
18.3. В фазе отталкивания: П.М.Р. складывается из преодолевающей
работы мышц и работы сил упругих деформаций Т.Ч., что в точности будет
равно работе против сил поля тяжести и работе по изменению кинетической
энергии движения О.Ц.М. Т.Ч.:
кот + Л Ц О Х ' ,
где первые буквы в нижнем индексе соответствуют названию энергии и
механической работе мышц. Вторые - названию фазы отталкивания.
П.Д.Э. равен изменению кинетической энергии О.Ц.М.:
MV2
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18.4. В фазе вылета: П.М.Р. складывается из преодолевающей работы
сил упругих деформаций Т.Ч., работы мышц и "работы" сил инерции движения в виде уменьшения кинетической энергии О.Ц.М. Их сумма полностью
соответствует тормозной работе сил поля тяжести:
aU ТВ = А MB +дЕ KB +AU у в '
где первые буквы нижнего индекса соответствуют названию энергий и
механической работы мышц. Вторые - названию фазы вылета.
П.Д.Э. равен расходу остатка упругой энергии Т.Ч. в фазе вылета:
д11 ув =
2
Таким образом, последовательная цепочка реализаций П.Д.Э. по всем
фазам движения отражает закон поведения двигательной системы. В каждой
фазе движения происходит такой процесс преобразования энергий, который
обеспечивает все условия для минимизации работы мышц и расхода их
внутренней энерпш.
ЛЕКЦИЯ 5
Т Е М А 5. Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К И Й П О Т Е Н Ц И А Л И Н А С Т Р О Й К А
ДВИГАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОРГАНИЗМА
Степень эффективности работы мышц в каждой фазе движения однозначно предопределяет, будет ли результативность всего движения в целом
высокой или средней, или низкой. Эффективность работы мышц зависит,
прежде всего, от запасов внутренней энергии в них и от того, насколько качественно, скоординированно, согласованно будет осуществляться управление
работой мышц (расходование их внутренней энергии) центральной нервной
системой. Качественное, скоординированное управление работой мышц в
каждой отдельно взятой фазе движения следует оценивать по степени экономичности и быстродействия этой работы. Таким образом, энергетический
потенциал двигательной системы это, прежде всего, запасы энергии в мышцах,
экономичность и быстродействие их работы под управлением центральной
нервной системы.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19. Коэффициенты полезного двигательного эффекта (КПДЭ) - показатели доли П.Д.Э. в П.М.Р. за отдельно взятую фазу движения или, что то же
самое, режим работы мышц:
ч
ф
- П -Д- Э уь
П.М.Р^
Ниже воспроизведены формулы расчета КПДЭ для каждой фазы движения в прыжке с места вверх как отношение П.Д.Э. к П.М.Р. в отдельно
взятой фазе.
19.1. В фазе разгона:
Т1
дЕ,
р
тр
19.2. В фазе торможения:
V
| д Е е т | + | д и тт| + | д и ;
19.3. В фазе отталкивания:
=
ц
От
^кот
AU^+дЕ,
19.4. В фазе вылета:
AUj
ALL
'ТВ
Нижние индексы имеют тот же смысл, что и п. 18.
19.5. Предельные теоретические значения КПДЭ для каждой фазы, к
которым необходимо стремиться каждому спортсмену, независимо от вида
спорта:
Tip = 0,71; л т = 0,62; л м = 0,75; т]в = 0,7
КПДЭ достигают предельных значений, когда управление работой мышц
в прыжке с места вверх со стороны центральной нервной системы идеальное!
КПДЭ является характеристиками двигательного потенциала организма,
отражают степень экономичности и согласованности (скоординированности)
работы мышц в каждой отдельно взятой фазе (режиме) работы двигательной
системы.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20. Индексы быстродействия - показатели быстроты реализации П.Д.Э.
в отдельной фазе равны отношению П.Д.Э. в данной фазе ко времени этой же
фазы:
Ф
At,Ф
20.2. В фазе торможения:
20.1. В фазе разгона:
w
р
Atp
20.4. В фазе вылета:
20.3. В фазе отталкивания:
W
AU,
'уг
W
0 т
W
=
At
В
At.
ОТ
20.5. Предельные теоретические значения индексов быстродействия для
каждой фазы, к которым необходимо стремиться каждому спортсмену:
w
=
P
0.61Mg2.w
CD
'
=
T
4,9SMg 2 , w
E,
'
=
ОТ
10Mg2.w
О
'
=
В
4,2Mg2 ^
Ш
где со - собственная частота колебаний упругих компонент тела человека (см.
п.21); М- масса тела; g = 9.81 м/сек2 - ускорение свободного падения.
Индексы быстродействия являются важнейшими характеристиками
двигательного потенциала организма, отражают реактивные (взрывные)
качества в разных режимах (фазах) работы мышц двигательного аппарата.
Предельных значений индексы быстродействия у спортсмена достигают в
условиях идеального управления со стороны центральной нервной системы
работой мышц в прыжке с места вверх.
21. Коэффициент упругости и собственная частота упругих колебаний
Т.Ч.
21.1. Коэффициент упругости характеризует жесткость тела, равен силе,
которую необходимо приложить к телу, чтобы растянуть или сжать его в длину
на рдин метр.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21.2. Собственная частота упругих колебаний тела (аналог резонансной
частоты механической системы) равна корню квадратному из отношения
коэффициента упругости к массе тела:
где со - собственная частота упругих колебаний тела, к - коэффициент
упругости тела, М - масса тела.
• В сложных механических системах коэффициент упругости и собственную частоту упругих колебаний связывают с главной гармоникой упругих
колебаний, где сосредоточена основная часть энергии этих колебаний.
• Коэффициент упругости и собственная частота упругих колебаний Т.Ч.
в процессе функционирования организма могут существенно изменяться. Это
связано с состоянием мышц. Утомленные мышцы имеют большую контракцию волокон и, следовательно, большую жесткость. Коэффициент упругости
и собственная частота упругих колебаний Т.Ч. увеличиваются. Отдохнувшие
мышцы имеют меньшую контракцию волокон и меньшую жесткость. Коэффициент упругости и собственная частота упругих колебаний Т.Ч. уменьшается.
Таким образом, коэффициент упругости и собственную частоту упругих колебаний тела человека можно использовать для оценки степени утомления мышц
организма.
21.3. Коэффициент упругости и собственную частоту колебаний Т.Ч. измеряют либо непосредственно в движении, либо в расслабленном состоянии
в статической позе. Чем больше содержание АТФ в мышечных саркомерах,
тем эластичнее (мягче) сами мышцы в расслабленном состоянии, тем меньше
значение коэффициента упругости и собственной частоты колебаний упругого
тела человека в целом. Значит, эти показатели можно использовать для
оценки запаса внутренней энергии в мышцах.
• Собственную частоту колебаний тела человека рассчитывают по
результатам измерений длины его тела стоя и лежа в расслабленном состоянии
мышц, используя формулу:
где g = 9,81 м/секг, ДЬ -разность между длинной тела лежа и стоя.
• Измерения проводят с точностью до миллиметра, жесткой школьной
или столярной линейкой. Складные линейки, рулетки и портняжные метры
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вносят большие погрешности в результат измерения, вплоть до нескольких
сантиметров!
21.4. Оптимальные значения собственной частоты, при которых спортсмены могут достигать хороших спортивных результатов, составляют менее
15 рад/сек2. Это идеальное состояние мышц, готовых к объемной и интенсивной работе.
Обычные значения собственной частоты упругих колебаний Т.Ч., в том
числе и у многих спортсменов, находятся в диапазоне от 16 до 18 рад/сек2,
что характерно для средней степени утомления мышц.
Собственные частоты от 19 рад/сек2 и выше характерны для сильно утомленных мышц после большой и интенсивной физической работы. Как
правило, у травмированных спортсменов наблюдается этот диапазон частот!
Наблюдения показывают, что здоровый образ жизни и полноценный
отдых приводит собственную частоту в зону оптимальных значений.
21.5. Высота подскока в прыжке с места вверх - обобщенный показатель
уровня скоростно-силовой подготовленности спортсмена.
Высота подскока - это длина пройденного пути О.Ц.М. Т.Ч. по вертикали
с момента отрыва ног от опоры до наивысшего положения О.Ц.М. над опорой
в полете.
Высота подскока равна квадрату скорости вылета, деленной на два и
деленной на величину ускорения свободного падения в поле тяжести:
г,
V2
—Лвыл.
опыт
2g
21.6. Теоретическое значение предельно ожидаемой высоты подскока
для человека найдено из решения вариационной задачи для прыжка с места
вверх:
h теор =
2
>
где g = 9,81 м/сек 2 , со - собственная частота упругих колебаний тела.
Спортсмен готов к объемным и интенсивным тренировкам, готов тренировать выносливость, работоспособность и техничность движений, если:
а) значение собственной частоты упругих колебаний его тела находится
в зоне меньше 15 рад/сек2 - идеальное состояние мышц, запасы энергии в
мышцах хорошие, мышцы неутомлены;
б) его собственный максимальный подскок в прыжке с места вверх
приближается к теоретически ожидаемому значению - идеальное управление
работой мышц со стороны центральной нервной системы. Двигательная
программа организма настроена наилучшим образом. КПДЭ и индексы
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
быстродействия достигают теоретически предельных ожидаемых значений
по всем фазам локомоторного цикла.
22. Схема отладки (настройки) двигательной программы организма
(закона поведения двигательной системы).
Отладка (настройка) двигательной программы организма производится
с целью повышения экономичности и быстродействия работы мышц в различных режимах (фазах) движения, для развития реализационных способностей
спортсмена. В процессе отладки спортсмену необходимо добиться восстановления энергии в мышцах и настроить идеальную координацию работы мышц
под управлением центральной нервной системы.
Проверить результаты отладки двигательной программы организма (закона поведения двигательной системы) можно по максимальной высоте подскока в прыжке с места вверх. Если высота подскока в прыжке с места вверх
приближается к значению теоретически ожидаемой высоты подскока (см. формулу в п.21.6), то управление работой мышц со стороны центральной нервной
системы идеальное.
Восстановление энергии в мышцах оценивают по оптимальному
значению собственной частоты упругих колебаний тела (см. пп. 21.3 и 21.4).
В процессе отладки рекомендуется выполнить следующие действия.
Первый шаг. Необходимо добиться оптимальных значений собственной
частоты колебаний упругих компонент тела спортсмена - ш< 15 рад/сек,
снизив объемы и интенсивность тренировочных нагрузок, увеличив время
отдыха.
Второй шаг. Начать отладку двигательной программы с уступающих
режимов (фаз) работы двигательной системы. Основное упражнение интенсивный бег под горку (уклон 8-11 градусов), где преобладает уступающий режим работы мышц опорного аппарата под действием сил поля тяжести.
Если предельные значения КПДЭ и индексов быстродействия в фазах разгона
и торможения будут достигнуты, то перейти к отладке преодолевающего
режима работы.
Третий шаг. Основное тренировочное упражнение - интенсивный бег
в горку, где преобладает преодолевающий режим работы двигательной
системы против сил поля тяжести. Если предельные значения КПДЭ и индексов быстродействия в фазах отталкивания и вылета будут достигнуты, а
максимальная высота подскока в прыжке с места вверх приблизится к теоретически ожидаемому значению, отладку преодолевающего режима работы
двигательной системы можно закончить.
Отладку двигательной программы во втором и третьем шаге проводят
только при оптимальных значениях собственной частоты упругих колебаний
тела спортсмена.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛЕКЦИЯ б
РАЗДЕЛИ. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕЩЕСТВА
Механическое движение и взаимодействие огромного числа атомов и
молекул с их электронными оболочками в толще объема вещества порождает
новые свойства поведения этих же частиц. Так, например, с позиций законов
механики Ньютона невозможно объяснить неравномерное распределение
частиц по энергиям движения. И в то же время частицы, имеющие одинаковую кинетическую энергию, стремятся равномерно распределиться по
объему вещества. Для анализа такого поведения частиц вещества больше подходят методы статистики и теории вероятности. Кинетическая теория изучает
устройство и законы теплового движения частиц вещества. Использует метод ы
и понятия статистики и теории вероятности. А также механические характеристики состояния частиц.
Т Е М А 6. О С Н О В Ы М О Л Е К У Л Я Р Н О - К И Н Е Т И Ч Е С К О Й
ТЕОРИИ ВЕЩЕСТВА
23. Основные положения молекулярно-кинетической теории теплового
движения.
23.1. Все частицы вещества находятся в беспрерывном хаотическом
движении и взаимодействуют между собой, притягивая или отталкивая друг
друга, что приводит к постоянному обмену энергией движения между ними.
Термин "хаотическое движение" означает лишь то, что в отсутствии внешних
сил все направления движения частиц вещества в пространстве равноправны
(равновероятны). Тепловое движение следует воспринимать как особым
образом организованное природой движение большого числа частиц,
образующих целостную (единую) систему.
Согласно кинетической теории движение каждой частицы вещества
происходит в потенциальном поле других частиц, окружающих её. Взаимодействуя между собой, частицы приобретают разнообразные значения кинетической и потенциальной энергии. Но большая часть частиц имеет энергию,
близкую к некоторому среднему арифметическому значению.
Степень интенсивности теплового движения характеризуют средним
арифметическим значением кинетической энергии движения частиц. На
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
практике степень интенсивности теплового движения принято, измерять
температурой.
23.2. Тепловое (температурное) равновесие наступает, когда частицы с
одинаковой кинетической энергией движения равномерно распределяются
по всему объему вещества, что приводит к одинаковой средней кинетической
энергии и одинаковой температуре в любой части объема вещества. Конечно,
это не исключает микроскопических нарушений равновесия в части
"бесконечно" малых объемов вещества даже в отсутствии взаимодействия с
внешними телами. Но эти нарушения равновесия тут же исчезают, выравниваются. Такой процесс временного нарушения равновесия с быстрым выравниванием называется флуктуацией. Флуктуации также равномерно распределяются по всему объему вещества при тепловом равновесии.
23.3. Среднее значение кинетической энергии (Ек) равно три вторых,
умноженных на коэффициент Больцмана и на абсолютное значение температуры вещества:
(Ек)=|кТ ,
(8)
где Т - величина температуры по Кельвину, к = 1,38 10"23 дж/ °К.
24. Внутренняя энергия вещества состоит из кинетической и потенциальной энергий.
24.1. Кинетическая энергия частиц вещества представлена двумя видами:
кинетической энергией поступательного движения центров масс частиц и
кинетической энергией вращения частиц вокруг их собственных центров масс.
Кинетическая энергия поступательного движения центров масс частиц
имеет вид:
рПОСТ _ fflj Vj
Ki
~ 2 '
где i - номер частицы; m. - масса частицы; V. - мгновенное значение скорости
движения центра масс частицы.
Используя формулу (8), находят суммарную кинетическую энергию
поступательного движения всех частиц вещества в заданном объеме:
E^=N(EK),
где N - число всех частиц в заданном объеме вещества.
Кинетическая энергия вращения частиц вокруг их собственных центров
масс имеет вид:
2
gBp _ Jтj п
Ki
2 '
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где i - номер частицы; X - собственный момент инерции частицы; т.-мгновенное значение угловой скорости вращения частицы вокруг собственного центра
масс.
Суммарную кинетическую энергию вращения всех частиц вещества в
заданном объеме, используя (8), определяют по формуле:
Е? =
ЩЕк),
где N - число всех частиц в заданном объеме вещества.
Для теплового равновесия средние значения обеих видов кинетических
энергий автоматически оказываются равными за счет передачи случайных
излишков одного вида в другой, через столкновения между частицами.
Следовательно, полная кинетическая энергия частиц ограниченного объема
вещества в случае теплового равновесия будет равна:
(9)
где N - число всех частиц в заданном объеме вещества.
24.2. Величина потенциальной энергии взаимодействия между
частицами зависит только от расстояния ^. между ними, где i, j - номера двух
взаимодействующих частиц, причем, i * j (рис.8). Существует расстояние,
при котором величина потенциальной энергии минимальна, так называемая
потенциальная энергетическая яма. Если расстояние между частицами
больше, чем расстояние, соответствующее расстоянию потенциальной ямы,
то тем больше потенциальная энергия взаимодействия между ними, но тем
меньше сила притяжения между ними. Если расстояние меньше, чем для
потенциальной ямы, то нарастает сила отталкивания и нарастает потенциальная энергия (потенциальный барьер) отталкивания. Напомним, что потенциальная энергия взаимодействия, в частности притяжения между двумя
частицами, равна, с отрицательным знаком, механической работе, которую
необходимо совершить, чтобы развести частицы на заданное расстояние .
На рис.8 изображена кривая потенциала поля между двумя взаимодействующими частицами как функция расстояния г.,. Расстояние г.. > г0
соответствует притяжению, а г < г0 отталкиванию между частицами. Кривая
потенциальной энергии выглядит достаточно просто.
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Потенциальная энергия зависит только от расстояния г. между частицами вещества.
Значение г0 соответствует минимальной величине потенциала (потенциальная яма).
Но такой вид потенциальной энергии справедлив только для нейтральных
частиц.
В тепловом движении участвуют заряженные частицы: электроны, ядра
атомов, ионы. В этом случае кривые потенциальной энергии выглядят гораздо
сложнее, особенно на расстоянии меньше, чем для потенциальной ямы. С
уменьшением расстояния между частицами кривая потенциальной энергии
не уходит круто вверх, а образует одну и более потенциальных «ямок». Такая
структура потенциальной энергии обеспечивает химические соединения атомов и молекул и участвует в образовании обобщенных электронных оболочек
между атомами и молекулами.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, виды потенциальной энергии весьма разнообразны. Среди них, в частности, необходимо учитывать и внутреннюю потенциальную
энергию каждого отдельного атома между его отрицательно заряженными
электронами и положительно заряженным ядром.
Полная потенциальная энергия частиц в тепловом движении равна сумме
всех потенциальных энергий взаимодействия между всеми возможными
парами частиц вещества:
где i, j - номера частиц; N - число всех частиц вещества.
24.3. Полная кинетическая энергия вещества в ограниченном объеме,
изолированном от других тел, всегда стремится быть равной суммарной
потенциальной энергии взаимодействия между всеми частицами этого же
объема вещества:
(10)
где Ех = 2 N
- полная кинетическая энергия частиц; U п - полная потенциальная энергия взаимодействия между частицами вещества.
Возможный избыток полной кинетической энергии над потенциальной
энергией автоматически израсходуется на механическую работу против
потенциальных сил поля притяжения, соответственно полная потенциальная
энергия частиц сравняется с полной кинетической энергией движения частиц.
А возможный избыток потенциальной энергии автоматически израсходуется
на разгон частиц, соответственно увеличится кинетическая энергия. На основе
этих рассуждений становится понятным, почему при нагревании тел их
размеры увеличиваются, а при охлаждении - уменьшаются.
Процесс выравнивания между полной потенциальной и полной кинетической энергиями движения частиц, ограниченного объема вещества, является
основой для самоорганизации теплового движения в природе. В теоретической физике этот процесс представлен в виде теоремы о вириале.
24.4. Полная внутренняя энергия теплового движения частиц вещества
U в заданном объеме представляется в виде суммы потенциальных и кинетических энергий движения всех частиц:
U=U n +Е к
Согласно формулам (9) и (10) для строго изолированной системы, где
исключен обмен энергией и веществом с внешними телами, полная внутренняя энергия составит: U=6NkT, где N - число всех частиц в заданном объеме
вещества; к - постоянная Больцмана; Т - температура вещества по шкале
Кельвина.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полная внутренняя энергия частиц в заданном объеме вещества включает
все виды внутренней кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия частиц участников теплового движения.
• В неизолированных системах (телах), как правило, наблюдается избыток
либо потенциальной энергии над кинетической, либо кинетической над
потенциальной. Только такое нарушение баланса между видами внутренней
энергии позволяет системе совершать механическую работу над внешними
телами. В противном случае неравенство кинетической и потенциальной энергии должно быть обеспечено в процессе совершения механической работы.
Например, нагревание газа приводит к его расширению в цилиндре тепловой
машины, что обеспечивает перемещение поршня рабочего механизма.
• При всяких изменениях внутренней энергии частицы вещества стремятся восстановить равенство кинетической и потенциальной энергии. Конечно же, полное равенство этих энергий в реальных условиях невозможно.
Внешние тела или внешние силовые поля ограничивают объем газов, жидкостей, твердых тел. В этом случае создаются условия повышения давления
и температуры в ограниченном объеме. Таким образом, возникает избыток
кинетической энергии теплового движения частиц над потенциальной энергией взаимодействия между ними. Такая система готова совершить механическую работу над внешними телами.
•Если нагретое тело, например, перегретый пар, совершает механическую
работу, то не весь избыток кинетической энергии перейдет в механическую
работу. Часть избыточной кинетической энергии потратится на расширение,
фактически на увеличение потенциальной энергии частиц самого пара. Часть
пойдет на излучение и теплообмен с внешними телами, что составляет природу
тепловых потерь. Так обычно осуществляются тепловые процессы в природе
и работают тепловые машины, о которых мы будем говорить в пп. 26 и 27
лекций.
• В энтропийных машинах, например, в мышцах (см. п.29 лекций), во
время их активизации, создается избыток потенциальной внутренней энергии
между актиновыми и миозиновыми молекулами, что приводит к сокращению
мышц. Возникает сила мышечной тяги, которая может совершать механическую работу по перемещению звеньев тела. Часть этой избыточной потенциальной энергии пойдет на увеличение внутренней кинетической энергии
движения частиц. Часть - на тепловое излучение.
25. Распределение частиц по энергиям. Эргодическая теорема. Формула
Больцмана.
25.1. Отличительной особенностью теплового движения является
неравномерное распределение частиц по энергиям движения. Это объясняется
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
постоянным обменом кинетической энергии движения через потенциальные
поля взаимодействия между ними. Наибольшее число частиц имеет кинетическую энергию движения, близкую к среднему арифметическому значению.
Но среди всех частиц в любой момент времени найдутся такие, у которых
кинетическая энергия движения будет близка к нулю. Найдутся и такие,
которые будут иметь огромную кинетическую энергию движения. Последние,
в буквальном смысле, имеют возможность испариться в окружающее пространство.
25.2. Эргодическая теорема. Одна отдельно взятая частица вещества, в
силу постоянного обмена энергией с другими частицами, за достаточно большое время обязательно побывает во всех возможных энергетических состояниях для частиц этого вещества. Чаще всего, в наиболее вероятных, близких
к среднему арифметическому значению кинетической энергии.
25.3. Формула Больцмана (см. рис.9) для распределения частиц по энергиям движения.
Формула Больцмана указывает на вероятность нахождения частицы в
интервале энергий от некоторого фиксированного значения Ек, стоящего в
степени экспоненты, до бесконечности. Или указывает число частиц от общего
их числа в объеме вещества, для которых энергия находится в интервале от
некоторого фиксированного значения до бесконечности.
Формула Больцмана (11) выполняется для любого фазового состояния
вещества, когда по всему его объему устанавливается тепловое (температурное) равновесие.
n/N
Рис.9 График распределения частиц по энергии движения формула Больцмана для заданной температуры'Т
о.
Ек
J
N - общее число частиц вещества; п - число частиц с энергией
от Ек до бесконечности.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Формула Больцмана имеет вид:
ЕК
Р
=
е
N
~
кт
>
(П)
где р - вероятность обнаружения частицы в диапазоне значений энергии от
ЕК до бесконечности; п - число частиц с энергией от Ек до бесконечности; N
- общее число частиц со всеми возможными значениями энергии от нуля до
бесконечности; Т - абсолютное значение температуры вещества; к постоянная Больцмана; е - натуральное число.
Т Е М А 7. Т Е П Л О В Ы Е Я В Л Е Н И Я
• Броуновское движение частиц размером 1-2 микрона на поверхности
или в толще вещества происходит за счет неравномерной бомбардировки этих
частиц со стороны атомов и молекул вещества. Броуновские частицы
участвуют в тепловом движении вещества, в котором они размещены. Если
порцию пыльцы или каплю чернил поместить в объем жидкости, то начнется
распространение облака броуновских частиц. Величина радиуса распространения броуновских частиц определяется формулой, установленной Эйнштейном:
где (R2) - средний квадрат радиуса распространения броуновских частиц от
места их внесения в жидкость; t - время наблюдения за распространением
броуновских частиц; ц - коэффициент вязкого трения жидкости; к = 1,38 1023
дж/°К - постоянная Больцмана; Т - температура жидкости по шкале Кельвина.
Постоянная Больцмана впервые была найдена из этой формулы.
• Тепловая ионизация - возбуждение внешних электронных оболочек
атомов при их соударениях, приводит к появлению возбужденных свободных
электронов и ионов в веществе. Так называемое уравнение тепловой ионизации получают из формулы Больцмана (11):
n
«ni
naNe
= e "iff
где n е - число свободных электронов; п . - число ионов; n а - число
нейтральных атомов; N e - число всех электронов; е - энергия необходимая
для ионизации атома.
Явление тепловой ионизации в той или иной мере наблюдается в любых
телах, в том числе и в живых организмах. Таким образом, тепловое движение
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
является поставщиком свободных электронов, необходимых, например, для
передачи тока в проводнике.
• Теплопроводность - явление передачи тепла от более нагретой части
тела, где частицы с большей кинетической энергией, к менее нагретой, где
частицы с меньшей кинетической энергией. В металлах теплопередача
происходит "быстрее" за счет быстрого перемещения свободных "горячих"
электронов в менее нагретые участки и тела.
•Дрейф частиц - явление движения частиц только под действием внешних
сил, например, сил поля тяжести или электрического поля в электролите.
Скорость дрейфа полностью определяется внешней силой и величиной
подвижности дрейфующей частицы:
V^JTF,
где V - скорость дрейфа; F - сила, вызывающая дрейф частицы; ц коэффициент подвижности дрейфующей частицы.
• Диффузия - явление движения частиц одного вещества в толще другого
только за счет внутренних взаимодействий и собственной кинетической
энергии, без влияния внешних сил.
•Химическая кинетика - явление образования или распада химических
связей между атомами и молекулами вещества, у которых кинетическая
энергия теплового движения такой величины, что атомами преодолевается
потенциальный барьер химических связей или распада. Для образования
химического соединения между двумя атомами или молекулами частицы
должны преодолеть потенциал а к т и в и з а ц и и - Е ш В толще вещества всегда
найдутся частицы, способные преодолеть потенциал активизации. Чем
больше температура вещества, тем больше таких частиц.
Д ля распада химически связанных частиц необходимо преодолеть потенциальный барьер диссоциации Едасс. При повышении температуры вероятность распада сильно возрастает и, как правило, процесс распада преобладает
над процессом образования химических соединений.
Количественный анализ химической кинетики может быть получен из
формулы Больцмана, если известны Е в и Е в для частиц при заданной
температуре вещества:
F
акт
=
е
"
F
акт * дисс
кТ
®дисс
где n т - число частиц, образовавших химическое соединение; п д и с с - число
распавшихся частиц.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, химические реакции возможны только в условиях
теплового движения.
• Тепловое излучение - явление, возникающее во время возбуждения
электронных оболочек атомов в результате их столкновения при тепловом
движении. Возбужденные электроны самопроизвольно переходят с орбит
атомных оболочек, имеющих более высокую энергию, на орбиты атомных
оболочек, имеющих более низкую энергию, и излучают фотоны (электромагнитные волны).
Существует в природе много других тепловых явлений, которые постоянно нас окружают и присутствуют в нашем с вами организме: испарение, теплообмен, конвекция, осмос и многие другие. Тепловое движение и тепловые
явления первооснова самоорганизации процессов в окружающем нас информационно-энергетическом мире.
ЛЕКЦИЯ 7
РАЗДЕЛ Ш. ТЕРМОДИНАМИКА
Термодинамика, в отличие от кинетической теории вещества, изучает
тепловые процессы, не вдаваясь в подробности устройства теплового движения. Термодинамика устанавливает законы энергетического баланса (обмена
энергиями) между взаимодействующими телами, которые образуют систему
тел (термодинамическую систему).
•Термодинамические системы. Термодинамическое равновесие.
Изолированные системы - не обмениваются с окружающей средой ни
веществом, ни энергией.
Замкнутые системы - обмениваются с окружающей средой энергией,
но не обмениваются веществом.
К закрытым системам относятся изолированные и замкнутые системы.
Открытые системы - обмениваются с окружающей средой и веществом,
и энергией.
Термодинамическое равновесие - состояние системы, при котором она
не способна Производить внешнюю механическую работу и из которого
система не способна выйти без затрат энергии извне.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Т Е М А 8. Н А Ч А Л А Т Е Р М О Д И Н А М И К И
26. Первое начало термодинамики - устанавливает соответствие между
изменением внутренней энергии системы, количеством теплоты и механической работой.
26.1. Тепловая энергия Q - это та часть внутренней энергии системы,
которая может быть потеряна или приобретена в результате теплообмена или
излучения (нагревания или охлаждения тел системы).
26.2. Механическая работа А - это та часть внутренней энергии системы,
которая расходуется на перемещение тел либо самой системы, либо внешних,
по отношению к системе, тел.
26.3. Внутренняя энергия U включает все виды энергии движения и
взаимодействия тел, образующих термодинамическую систему. К ним же следует отнести внутреннюю тепловую энергию самих тел системы (см. п.24.4).
Это энергия поступательного и вращательного движения атомов и молекул.
Потенциальная энергия взаимодействия атомов и молекул. Энергия движения
электронов и их взаимодействие с ядрами атомов и с ионами атомов. В особых
случаях в состав внутренней энергии системы включают внутриядерную энергию движения и взаимодействия протонов и нейтронов, также, при необходимости, других элементарных частиц.
26.4. Первое начало термодинамики утверждает, что внутренняя энергия
системы уменьшается только в результате её механической работы по перемещению внешних тел и (или) тепловых потерь в самой системе. Внутренняя
энергия системы нарастает, если внешние тела совершают механическую
работу по перемещению тел самой термодинамической системы и (или) к
системе подводится тепло. Для первого начала термодинамики справедливо
уравнение баланса:
AU=AQ+AA
(12)
Когда термодинамическая система теряет тепло, то AQ имеет отрицательное значение. Если к термодинамической системе подводится тепло,
то AQ имеет положительное значение.
Коща термодинамическая система совершает механическую работу над
внешними телами, то ДА имеет отрицательное значение. Если внешние тела
совершают механическую работу над телами самой термодинамической
системы, то ДА имеет положительное значение.
Расход внутренней энергии системы (машины) на механическую работу
по перемещению внешних тел всегда больше величины этой работы. Например, разогретый пар, расширяясь, толкает поршень и совершает механическую
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
работу. На это тратится часть внутренней кинетической энергии движения
частиц пара. Процесс расширения пара будет сопровождаться увеличением
потенциальной энергии взаимодействия между его частицами. Тогда потребуются дополнительные потери внутренней кинетической энергии на механическую работу против сил взаимного притяжения между частицами. Кроме
этого, в процессе механической работы система безвозвратно теряет часть
внутренней энергии на тепловое излучение в окружающее пространство,
передает тепло к менее нагретым телам рабочего механизма. Наличие внешних, по отношению к системе, сил трения увеличивает безвозвратные потери
внутренней энергии системы.
Для того чтобы восстановить исходное "рабочее" состояние пара, необходимо не только совершить обратную механическую работу по сжатию его
объема, но и подвести тепло, которое было потеряно в процессе его механической работы над внешними телами на излучение и теплообмен. Невозможно
восстановить внутреннюю энергию системы только за счет совершенной ею
же механической работы. Невозможен "вечный" двигатель первого рода.
Невозможно вечное движение машины без подвода энергии извне.
26.5. Тепловая машина - это модель теплового процесса в природе и
технике, который связан с выполнением механической работы за счет преобразования тепловой энергии. Тепловая машина состоит из источника тепла,
рабочего механизма и конденсатора (холодильника), куда сбрасывается
неизрасходованная тепловая энергия, часто вместе с отработанным рабочим
телом.
Рис. 10. Схема тепловой машины
Рабочее тело с температурой Т, и количеством тепла Q t подается в
рабочий механизм. Из рабочего механизма отработанное рабочее тело с уменьшенной температурой Т2 и уменьшенным количеством тепла Q2 сбрасывается
в конденсатор. Механическая работа А представляется в виде разности между
Q,«Q 2 53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эффективность работы тепловой машины оценивают коэффициентом
полезного действия (КПД):
Т1 =
А
Q l
'
где Q, - количество теплоты, поступающее в рабочий механизм из источника
тепла.
Если в тепловой машине за счет рабочего механизма происходит, хотя
бы частично, возврат тепловой энергии во внутреннюю энергию источника
тепла (на рис.10 показано пунктирными стрелками), то такой процесс
называется обратимой тепловой машиной. Если внутренняя энергия источника тепла в процессе работы тепловой машины теряется безвозвратно, то
такой процесс называется необратимым, необратимая тепловая машина.
27. Второе начало термодинамики. Энтропия.
27.1. Второе начало термодинамики, как факт известный нам из повседневной жизни, утверждает: не может самопроизвольно, без внешних затрат
энергии, тепло переходить от менее нагретых тел к более нагретым телам.
Второе начало в более общей форме - в закрытых системах энергия
может самопроизвольно передаваться только от частей с более высоким содержанием энергии к частям с более низким содержанием энергии.
Под содержанием энергии в термодинамических системах понимают такое
количество теплоты на каждый отдельный градус температуры вещества,
которое это вещество может приобрести или потерять при переходе из одного
термодинамического состояния в другое: от одних значений температуры,
объема, давления и энтропии к другим. Элементарное содержание тепловой
энергии § Q в каждом отдельно взятом градусе температуры Т, которое можно
добавить или отнять от нагретого тела, принято называть элементарной
энтропией § s :
5S =
Т
^
Энтропия данного объема вещества, при заданной температуре и
давлении это интеграл (сумма) всех элементарных содержаний тепловой
энергии в каждом отдельном градусе температуры вещества:
J rp ?
О 1
где пределы интегрирования взяты от абсолютного нуля температуры до
текущего значения температуры тела или его участка.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Второе начало термодинамики утверждает, что энтропия в изолированных системах не убывает. Поясним это утверждение примерами.
Первый пример - механическая работа в изолированной системе. Рассмотрим торможение автобуса о поверхность дороги. Тепловым излучением
пренебрегаем. Тогда работа сил трения перейдет в тепловую энергию участка
дороги и тела автобуса. Температура обоих тел возрастет. Механическая работа сил трения вызовет рост энтропии дороги и автобуса, так что общий прирост энтропии будет больше нуля.
Второй пример - теплообмен в изолированной системе. Пусть между
двумя телами, изолированными от окружающих тел, происходит теплообмен,
например, горячий камень брошенный в воду. Камень с температурой Тк отдает
тепло 8Q воде. У него уменьшается энтропия на
6Q
Вода, наоборот,
поглощает тепло 8Q при температуре Т , её энтропия нарастает на величину
5Q
. Поскольку энтропия воды, при меньшей температуре, увеличится
больше, чем уменьшится у камня с большей температурой, то общая энтропия
системы вода-камень возрастает:
Т
Т
Возрастание энтропии в изолированной системе будет происходить до
тех пор, пока не сравняется температура всех её частей, а значение энтропии
достигнет максимального значения.
Второе начало термодинамики теперь можно сформулировать так: любая
изолированная термодинамическая система стремится к тепловому
равновесию. Энтропия системы при этом нарастает и достигает некоторого
максимума при тепловом равновесии системы:
Д$»0
(13)
В изолированной термодинамической системе, предоставленной самой
себе (в отсутствии внешних тел), пойдет процесс выравнивания внутренней
потенциальной и кинетической энергии теплового движения частиц. Станет
возможным дальнейшее нарастание энтропии системы до абсолютного
максимального значения. По завершении этого процесса термодинамическая
система теряет возможность совершать механическую работу, наступает
термодинамическое равновесие.
Для того чтобы термодинамическая система была способна совершать
механическую работу, необходим определенный порядок распределения
внутренней энергий по её видами, которые образуют как бы взведенную
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
энергию системы. Энтропия системы, в этом случае, будет на низшем уровне.
Более высокое значение энтропии будет соответствовать меньшему различию
видов внутренней энергии, т.е. большему "беспорядку" в системе. Поэтому
энтропия это мера беспорядка в системе.
Если система или тело, например, рабочее тело в тепловой машине
(рис.10), находится в состоянии теплового (температурного) равновесия, то
общая энтропия S определится по формуле:
где Т - температура тела; Q - теплота, как часть внутренней энергии, которая
может быть затрачена на механическую работу над внешними телами.
27.2. Идеальная обратимая тепловая машина - это теоретическая
абстракция, для которой без внешних затрат внутренняя энергия источника
тепла восстанавливается за рабочий цикл, а энтропия всех составных частей
тепловой машины, в том числе и рабочего тела, не изменяется. КПД идеальной
тепловой машины - наивысшее. Равно отношению разности температур
источника тепла и конденсатора к температуре источника тепла:
где все обозначения в формуле соответствуют рис.10.
Реальные тепловые машины способны совершать механическую работу
до тех пор, пока сохраняется разность температур источника тепла и конденсатора (холодильника). Согласно второму началу термодинамики для изолированной системы невозможно поддерживать постоянной разность температур источника тепла и холодильника за счет механической работы самой
системы. Невозможен вечный двигатель второго рода, в котором внутренняя
энергия источника тепла восстанавливается рабочим механизмом за счет возврата из холодильника израсходованной энергии в источник тепла.
ЛЕКЦИЯ 8
28. Энтропия по Больцману: равна произведению коэффициента
Больцмана на натуральный логарифм от термодинамической вероятности:
S=klnw,
где w - термодинамическая вероятность - число всех возможных комбинаций
размещения частиц по объему вещества со всеми возможным значениям
энергии. Поэтому правильнее определять энтропию как меру возможных
способов реализации состояний.
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Второе начало термодинамики теперь утверждает, что все естественные
процессы в изолированных системах протекают от менее вероятных состояний к более вероятным! Система стремится занять наиболее вероятное состояние, в котором различия между видами её внутренней энергии наименьшие
или отсутствуют вовсе. Для изолированной системы, если она совершает механическую работу, процесс перехода к наиболее вероятному состоянию сопровождается нарастанием энтропии.
Рассмотрим пример энтропийной машины, которая может совершать
механическую работу не за счет преобразований тепловой энергии, как все
тепловые машины, а только за счет взведенной внутренней потенциальной
энергии вещества. Рассмотрим полый цилиндр, разделенный на два равных
объема полупроницаемой подвижной перегородкой (рис. 11). Предположим,
левая часть цилиндра заполнена нейтральным аргоном, правая часть - гелием.
Обе части с одинаковым давлением и температурой.
Направление движения
поршня-перегородки
Направление движения
атомов гелия
Рис.11 Энтропийная машина Феймана
Между объемами гелия и аргона, разделенными подвижной полупроницаемой перегородкой, образуется запас взведенной потенциальной энергии.
Перегородка способна пропускать только атомы гелия. Тогда, если систему
предоставить самой себе, атомы гелия будут проникать в левую часть объема
цилиндра. Полупроницаемая перегородка будет перемещаться в правую часть
цилиндра. Потенциальная энергия между частицами аргона и гелия в среднем
будет уменьшаться. Часть этой энергии пойдет на увеличение кинетической
энергии движения атомов. Частично уменьшение потенциальной энергии
между частицами аргона и гелия будет скомпенсировано нарастанием
потенциальной энергии отдельно между атомами аргона и отдельно между
атомами гелия. Оставшуюся часть взведенной потенциальной энергии можно
расходовать на внешнюю механическую работу системы, если подвижную
перегородку снабдить стержнем, соединяющим её с внешним телом (рис. 11).
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Величине взведенной энергии U ю соответствует доля уменьшения
энтропии S от общей энтропии системы:
где Т - температура гелия и аргона. Знак минус в формуле, согласно первому
началу термодинамики, указывает на то, что взведенная энергия добавлена к
внутренней энергии системы извне. Механическая работа в приведенном
выше примере возможна за счет расходования взведенной потенциальной
энергии системы.
Т Е М А 9. О Т К Р Ы Т Ы Е Т Е Р М О Д И Н А М И Ч Е С К И Е С И С Т Е М Ы
Большинство объектов природы являются открытыми термодинамическими системами. К таковым относится и наш с вами организм. В процессе
его жизнедеятельности происходит постоянный обмен организма веществом
и энергией с окружающей средой. Любые системы внутри организма также
являются открытыми термодинамическими системами. Поведение открытых
термодинамических систем подчиняется общим положениям термодинамики.
29. Мышцы как энтропийные машины.
29.1. Мышечное сокращение возникает в отсутствии молекул АТФ или
при их распаде в мышечных волокнах в присутствии кальция во время возбуждения волокон. В это время между актиновыми и миозиновыми белковыми
молекулами в саркомерах мышечного волокна возникают сильнейшие поля
взаимного притяжения. От чисто теплового движения молекулы актина и
миозина переходят к частично упорядоченному движению вдоль осевой
линии мышечных волокон. Возникает сила тяги мышц. Потенциальная энергия взаимодействия между актином и миозином, в среднем, во время сокращения уменьшается, при этом энтропия мышц увеличивается. Небольшая часть
этой потенциальной энергии перейдет в кинетическую энергию теплового
движения молекул и атомов мышечного волокна. Объем и темпеатура мышц
во время сокращения практически не изменяются.
29.2. Свободная энергия системы F это часть внутренней энергии, которая
может быть реализована в виде механической работы самой системы при
неизменном её объеме. Свободная энергия такой системы равна разности
между внутренней энергией и произведением температуры на энтропию:
F = U - ST,
где ST часть внутренней энергии системы, которую невозможно перевести в
механическую работу.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Энтропия, при отсутствии возбуждения (в покое) мышечного волокна,
убывает, но не на столько, чтобы вся система была готова совершить значительную механическую работу. АТФ восстанавливается в саркомерах мышечных волокон. Актинмиозиновые комплексы распадаются. Расстояние между
актином и миозином в присутствии АТФ нарастает под действием даже незначительных внешних сил, например, сил тяжести.
В результате возбуждения мышечных волокон молекулы АТФ распадаются, и освободившаяся энергия химических связей взводит термодинамический потенциал в саркомерах волокна. Тут же саркомеры оказываются
в состоянии взведенной внутренней энергии, готовой к выполнению работы.
Только часть свободной энергии в мышцах, которая соответствует взведенной
внутренней энергии мышечных волокон, будет израсходована на внешнюю
механическую работу.
Часть свободной энергии, которая реализуется сокращающейся мышцей
в виде механической работы, равна произведению температуры на величину
нарастания энтропии, взятую с отрицательным знаком:
AF-TA^,
где ASM - изменение энтропии, соответствующее расходу взведенной части
внутренней энергии возбужденных мышечных волокон. Согласно первому
началу термодинамики полная внутренняя энергия в возбужденных мышечных волокнах уменьшается.
Термодинамический потенциал. Энтальпия.
Большинство биохимических реакций в клетках организма человека протекает как энтропийные процессы в условиях почти постоянной температуры
и давления. Такие процессы характеризуются энтропией, температурой, энтальпией и термодинамическим потенциалом.
•Термодинамический потенциал Z соответствует той части внутренней
энергии, которая может быть израсходована на образование химических
связей и (или) на механическую работу системы при неизменном давлении в
ней.
• Энтальпия Н, теплосодержание - то количество теплоты, которое необходимо для нагревания вещества от абсолютного нуля до заданной температуры при постоянном давлении. По смыслу это внутренняя кинетическая
энергия, например, поступательного теплового движения частиц вещества.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
• Термодинамический потенциал равен разности между энтальпией и
произведением температуры на энтропию:
Z=H-TS.
где TS - соответствует части внутренней кинетической энергии теплового
движения частиц, которая скомпенсирована внутренней потенциальной
энергии взаимодействия между ними и не может быть использована в работе
системы. Т.е. эта часть энергии "потеряна" для полезной работы в системе.
Тогда, по смыслу, Z - часть энтальпии, часть внутренней кинетической энергии
теплового движения, которая может быть использована для работы системы.
• Какая-то часть термодинамического потенциала используется системой
для поддержания постоянного давления. Другая - может быть израсходована
на образование молекулярных комплексов или механическую работу системы.
Эта часть равна с отрицательным знаком произведению температуры на величину уменьшения энтропии:
AZ=-TAS,
где AS - соответствует той доле взведенной внутренней кинетической энергии,
которая пойдет либо на образование молекулярных комплексов, либо на
механическую работу при постоянном давлении в системе.
•При образовании биохимических комплексов расходуется часть термодинамического потенциала, а энтропия увеличивается. При распаде комплексов энтропия уменьшается, и отрицательная доля термодинамического потенциала возвращается во внутреннюю энергию системы. Система снова готова
к работе и к переходу в наиболее вероятное состояние.
• Так, например, перед самым сокращением мышечного волокна освобождение химической связи при распаде молекул АТФ обеспечивает скачок
термодинамического потенциала в волокне и резкое уменьшение энтропии в
системе саркомеров. Но в то же мгновение под действием взведенного энергетического потенциала мышечное волокно переходит в режим сократительной работы с постоянным объемом, но с нарастающим давлением внутри волокна. Таким образом, энергия химической связи в молекулах АТФ является эквивалентом термодинамического потенциала в мышечных волокнах
и поставщиком энергии мышечного сокращения.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛЕКЦИЯ 9
РАЗДЕЛ IV. Э Л Е К Т Р И Ч Е С Т В О И М А Г Н Е Т И З М
ТЕМА 10. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Закон Купона. Сила взаимодействия F между двумя точечными зарядами
прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F =
JLHi_<k
4тге0 г 2 '
где е0 - электрическая постоянная; г - расстояние между точечными зарядами
q, и q r Формулы здесь и ниже даны для вакуума.
• Напряженность Е в точке электрического поля. Силовая характеристика электрического поля. По величине и направлению равна силе, действующей на положительный пробный заряд. Д ля точечных зарядов величина напряженности электрического поля в заданной точке прямо пропорциональна
величине заряда, создающего поле, и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до заданной точки поля:
.
1
4
где обозначения те же, что и в формуле для силы взаимодействия между
зарядами.
• Потенциал в точке электрического поля. Энергетическая характеристика
электрического поля. Для электростатического поля, создаваемого точечным
зарядом, потенциал численно равен механической работе по перемещению
пробного единичного заряда из заданной точки поля на бесконечность.
Величина потенциала в точке поля точечного заряда прямо пропорциональна величине самого точечного заряда и обратно пропорциональна
расстоянию от точечного заряда до заданной точки поля:
= J -
4тк 0
—
г
,
где ф - величина потенциала электрического поля.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
•Механическая работа по перемещению заряда в электрическом поле.
Равна произведению величины перемещаемого заряда на разность потенциалов между конечной и начальной точками перемещения в поле:
где q'- величина перемещаемого заряда.
Электрические поля - потенциальные поля. Величина механической
работы таких силовых полей не зависит от формы пути. Работа по замкнутому
пути равна нулю.
• Электрическая емкость проводника. Величину емкости находят через
отношение величины заряда, располагающегося на поверхности проводника,
к величине потенциала в точке поля, куда помещен проводник:
<Р
Величина емкости конденсатора пропорциональна площади его пластин
и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Величина
емкости сферического проводника (шара) пропорциональна его радиусу.
ТЕМА 11. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
• Электрическое напряжение U равно разности потенциалов на участке
цепи с током. Таким образом, напряжение на участке цепи численно равно
механической работе электрического поля по перемещению положительного
единичного заряда:
и=($> 2 -^)=-q ,'
где (<р2 - срх) - разность потенциалов; А - механическая работа поля по
перемещению заряда - q.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
• Сила тока J численно равна величине заряда, переносимого под действием электрического поля через площадку сечения проводника за единицу
времени или, иначе, отношению величины заряда ко времени его прохождения
через площадь сечения проводника:
dt'
где dq - элементарная порция заряда, прошедшая через площадь сечения
проводника за время - dt.
• Активное сопротивление - R проводника с током пропорционально его
длине 1 обратно пропорционально площади его сечения S:
R = Pp - ,
S '
где р - удельное сопротивление проводника.
30. Закон Ома для тока в цепях с активным сопротивлением:
30.1. Закон Ома для участка цепи устанавливает, что произведение силы
тока J на величину сопротивления R равно напряжению U на участке цепи:
U = JR
30.2. Закон Ома для замкнутой депи. Устанавливает, что произведение
силы тока J на сумму сопротивлений внешней цепи R и источника тока г
равно величине Электродвижущей силы 8 (ЭДС - электродвижущей силы)
источника тока:
£ = J ( R + r)
30.3. Закон Ома в цепи с активным сопротивлением выполняется для
постоянного и переменного тока. Например, напряжение и сила тока для
синусоидального тока выражаются зависимостью:
U = Umsin cot
J = Jm sin <ot,7
где Um - максимальное (амплитудное) значение напряжения в цепи; Jm максимальное (амплитудное) значение силы тока в цепи; со - круговая частота
колебаний напряжений и тока в цепи, равна 2TTV, где v - частота колебаний в
герцах; t - время.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе
так, что:
U m = J m R,^
где Um - максимальное (амплитудное) значение напряжения в цепи; Jm максимальное (амплитудное) значение силы тока в цепи.
31. Магнитное поле вокруг проводника с током. Магнитное поле возникает всегда в виде замкнутых самих на себя силовых линий, каждая точка которых связана с касательным вектором напряженности магнитного поля Н.
31.1. Вокруг проводника с постоянным током располагается постоянное
магнитное поле, а вокруг проводника с переменным током - переменное магнитное поле (см. рис! 12).
31.2. Если проводящий контур с зарядами перемещать относительно
линий постоянного магнитного поля так, чтобы число силовых линий магнитного поля, пронизывающих площадь контура, изменялось, то в проводнике
возникнет электрический ток. То же произойдет, если перемещать само
магнит-ное поле около покоящегося проводника (рис.13). Индукцией
называется процесс наведения переменным (подвижным) магнитным полем
электри-ческого тока в проводнике.
31.3. Индуктивностью называют способность проводников генерировать
электрический ток в переменном магнитном поле. Для получения большей
силы тока в одном и том же переменном магнитном поле используют катушки
проводников (рис. 13). Индуктивность L катушки с проводником тем больше,
чем больше в ней витков.
32. Явление самоиндукции связано с прохождением переменного тока в
проводнике.
32.1. Вокруг проводника с переменным током всегда присутствует переменное магнитное поле, здесь же, вокруг силовых линий напряженности магнитного переменного поля всегда появляются силовые линии напряженности
переменного электрического поля, которые становятся причиной дополнительной (наведенной) ЭДС - электродвижущей силы в самом проводнике
(рис.12).
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Постоянный ток
Переменный ток в проводнике
Силовые линии постоянного
магнитного поля
Силовые линии переменного
магнитного поля
,
Направление постоянного тока
в проводнике
Направление переменного тока
в проводнике
Рис. 12 Магнитные и электрические поля вокруг
проводника с постоянным и переменным
электрическим током
(А)
Рис.13 Индуцирование переменным магнитным полем тока в проводящем контуре
(А) и в катушке (Б)': Н - силовые линии магнитного поля (в (А) и (Б) поле нарастает);
направление тока в контуре и катушке показано искривленными стрелками.
32.2. ЭДС самоиндукции S L действует так, что ослабляет нарастающее
напряжение и усиливает убывающее напряжение в цепи с переменным током,
тем самым проявляется реактивное - индуктивное сопротивление XL
переменному току в цепи!
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32.3. Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости нарастания или
убывания силы переменного тока в цепи:
где L - величина индуктивности проводника или катушки с проводником.
Эффект от явления самоиндукции тем выше, чем больше величина индуктивности L самого проводника, например, катушки.
33. Переменный (синусоидальный) ток в цепи с катушкой индуктивности.
33.1. Для переменного тока амплитудное значение напряжения на концах
катушки индуктивности опережает амплитудное значение силы тока в самой
катушке на четверть периода колебаний тока:
U = Um sin cot,
J = Jm sin (®t - j ) ,
где Um - максимальное (амплитудное) значение напряжения на юнцах катушки
с проводником; Jm - максимальное (амплитудное) значение силы тока в катушке
с проводником; ш - круговая частота колебаний напряжений и тока в катушке,
равна 2nv, где v - частота колебаний в герцах; t - время.
33.2. Появление реактивного индуктивного сопротивления объясняется
явлением самоиндукции в цепи с переменным током (см. п.32.2).
Реактивное индуктивное сопротивление X, катушки с током равно произведению величины круговой частоты тока <о на величину индуктивности
катушки L:
XL = ю L
33.3. Величина амплитуды напряжения Um на концах катушки
индуктивности равна произведению амплитудного значения силы тока Jm на
величину индуктивного сопротивления XL катушки:
Это аналог закона Ома д ля электрической цепи с катушкой индуктивности.
34. Переменный (синусоидальный) ток в цепи с электроемкостью.
34.1. Для переменного тока амплитудное значение напряжения на
пластинах отстает на четверть периода колебаний от амплитудного значения
силы тока:
U = U sin at, J = J sin (cot
),
m
m v
2
где Um - максимальное (амплитудное) значение напряжения на пластинах
конденсатора; Jm - максимальное (амплитудное) значение силы тока в элекгри66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ческой цепи с конденсатором; и - круговая частота колебаний напряжений и
тока в цепи, равна 2nv, где v - частота колебаний в герцах; t - время.
34.2. Реактивное емкостное сопротивление переменному току объясняется противоположной разностью потенциалов на пластинах конденсатора основному внешнему приложенному напряжению.
Величина емкостного сопротивления Х с обратно пропорциональна
произведению круговой частоты тока <в на величину емкости конденсатора - С:
Хс--!^
<» С
Величина амплитуды напряжения Um на пластинах конденсатора равна
произведению амплитудного значения силы тока Jm на величину емкостного
сопротивления Х с :
Um = J mХ~L
Это аналог закона Ома для цепи с емкостным сопротивлением.
35. Общее сопротивление (импеданс) и явление резонанса в электрических цепях.
Различают последовательное и параллельное соединения активного омического сопротивления, емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений. На рис. 14 и 15 изображены схемы таких соединений.
35.1. Для последовательного соединения элементов (см. рис. 14) их общее
сопротивление (импеданс) Z равен корню квадратному из суммы квадрата
активного сопротивления R и квадрата разности между индуктивным XL и
емкостным Х с сопротивлениями:
z=> 2 +(x L -x c f
Резонанс - резкое увеличение силы тока в цепи с последовательным
соединением элементов наступает, когда разные по знаку напряжения на
пластинах конденсатора и концах катушки индуктивности могут стать сколь
угодно большими. Это происходит при определенной резонансной частоте
тока:
1
Же'
Ирез =
когда разность между реактивными сопротивлениями индуктивности Xj^ и
емкости Х с становится равной нулю. Сила тока в это время для всей цепи тем
больше, чем меньше величина активного сопротивления цепи - резонанс
напряжений (рис. 14).
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35.2. Для параллельного соединения элементов (см. рис.15) в цепи
импеданс Z равен единице, деленной на корень квадратный из суммы
обратного значения квадрата активного сопротивления R и квадрата разности
обратных значений индуктивного
и емкостного Х с сопротивлений:
1
Z=
j
Jr.
i_
X T " X•с)
Резонанс: резкое падение общей силы тока в цепи с параллельным соединением элементов наступает, когда строго разные по направлению токи в
индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Это происходит при определенной резонансной частоте тока:
1
Юрез =
-Jlc '
ковда разность между реактивными сопротивлениями индуктивности \ и
емкости Х с становится равной нулю. Амплитуды реактивных токов в
конденсаторе и катушке могут стать сколь угодно большими. Импеданс цепи
достигает максимального значения, равного активному сопротивлению R.
Наступает так называемый резонанс тока.
Ux=UL-Uc
Jm
а Ч Jm рез
Электрическая цепь
с последовательным соединением
элементов активного
и реактивных сопротивлений
10
Юрез
Рис. 14. Резонанс в цепи последовательным соединением элементов активного,
индуктивного и емкостного сопротивлений: Сйрез- резонансная частота тока
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Jx _ JL - Jc
Электрическая цепь
с параллельным соединением
активного и реактивных
сопротивлений
Рис. 15 Резонанс переменного тока в цепи параллельного соединения
активного, индуктивного и емкостного сопротивлений:
СО ^ - резонансное значение круговой частоты тока
Явление резонанса в цепях переменного тока с активным и реактивными
элементами наступает при резонансной частоте тока ю^.
ЛЕКЦИЯ 10
36. Идеальный колебательный контур. Это цепь из параллельно соединенных емкости и индуктивности без активного сопротивления.
36.1. Достаточно зарядить пластины конденсатора и ток с нарастанием
потечет через индуктивную катушку. Когда пластины конденсатора разрядятся, ток в катушке будет убывать, а пластины конденсатора перезарядятся
на противоположные знаки. Далее процесс повторится в обратном направлении (рис.16).
36.2. Ток в идеальном колебательном контуре будет циркулировать сколь
угодно долго, без внешних источников ЭДС, с собственной частотой, равной
резонансной частоте © .
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Период колебаний - это время полного колебания тока в контуре:
Т =
2л
Юре.'
где Т - п е р и о д колебаний тока; ю ^ - собственная ( р е з о н а н с н а я ) частота
колебаний тока в контуре.
В реальном колебательном к о н т у р е , с о д е р ж а щ е м активное сопротивление, колебания тока затухают, так как энергия движения зарядов п е р е х о д и т в
тепловую энергию.
37. Открытый колебательный контур. Электромагнитные волны.
3 7.1. На рис. 17 представлена с х е м а открытого колебательного контура с
раздвинутыми в пространстве п л а с т и н а м и конденсатора.
L
L
А)
За вторую четверть периода ток
в катушке убывает, конденсатор
перезаряжается
За первую четверть периода
конденсатор разряжается,
ток в катушке нарастает
За четвертую четверть периода
ток в катушке убывает,
конденсатор перезаряжается
За третью четверть периода
ток в катушке нарастает,
конденсатор разряжается
Рис.16. Идеальный (закрытый) колебательный контур:
L - катушка индуктивности; С - конденсатор.
С о б с т в е н н а я к р у г о в а я ч а с т о т а к о л е б а н и й э л е к т р и ч е с к о г о тока в
контуре: со =
2ttv, где
v - ч а с т о т а колебаний в герцах. П е р и о д колебаний:
Т =2к / со =VLC.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
IA
с
§
в
во
Я
о
II
I %
§ 3
UaaJ"
Р Г Г П
§ g
II
Iч SS
! I
и в
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Между пластинами излучающей антенны передатчика, в вертикальной
плоскости, располагаются силовые линии Е переменного электрического поля.
Вокруг них, в горизонтальной плоскости, располагаются вихревые силовые
линии Н переменного магнитного поля.
Между пластинами принимающей антенны приемника, в вертикальной
плоскости, располагаются силовые линии Е переменного электрического поля.
Это переменное электрическое силовое поле наводит ток в открытом контуре
принимающей антенны приемника.
37.2. Электромагнитные волны - это взаимно индуцирующие друг друга
вихревые переменные электрические и магнитные поля, распространяющиеся
в пространстве со скоростью света (см. рис. 17).
Р А З Д Е Л V. А Т О М Н А Я Ф И З И К А
Т Е М А 12. С Т Р О Е Н И Е А Т О М А
38. Схема строения атома.
38.1. Всякий атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов, движущихся вокруг ядра. Электроны располагаются по орбитам, не более
двух на каждой: из-за наличия у электронов только двух возможных собственных магнитных моментов (спинов). Орбиты с одинаковой энергией движения
электронов группируются в стационарную основную оболочку, число оболочек в атоме зависит от общего числа электронов или, что то же самое, от заряда ядра, но число оболочек не более семи. Число возможных орбит в каждой
оболочке равно числу возможных орбитальных магнитных моментов для
электронов. Чем дальше основная оболочка располагается от ядра, тем больше
энергия электрона в ней.
В каждой основной оболочке принято выделять подоболочки электронных орбит, связывая их с интенсивностью и шириной линий спектра излучения атомов, что соответствует типам переходов электронов на орбиты других
оболочек. Подоболочек не более четырех:
0 - резкая: содержит не более одной орбиты и не более двух электронов.
1 - основная: содержит не более трех орбит и не более шести электронов.
2 - диффузная: содержит не более пяти орбит и не более десяти электронов.
3 - фундаментальная: содержит не более семи орбит и не более четырнадцати электронов.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В химических соединениях обычно участвуют электроны последней
внешней оболочки - это электроны с подоболочек 0 - резкие и (или) 1 основные.
38.2. Спектры излучения атомов.
Электроны самопроизвольно могут переходить с орбит оболочек с более
высокой энергией на орбиты оболочек с низкой энергией, если там имеются
свободные места, при этом излучается квант света определенной длины волны
и частоты. Теряемая при переходе энергия электрона переходит в энергию
кванта излучения:
е = йю=
где Е - энергия кванта света; Й « 1,055 Ю~ 34 дж/сек-постоянная Планка; &>круговая частота колебаний кванта света.
Атомам разных химических элементов соответствует свой особый набор
(спектр) частот излучения и длин волн, которые отражают все свойства
данного вида атомов.
Т Е М А 13. О С Н О В Н О Й П Р И Н Ц И П К В А Н Т О В О Й М Е Х А Н И К И
39. Принцип дополнительности и соотношения неопределенности.
39.1. Квантовомеханические свойства частиц микромира и, в частности,
распределение электронов по энергетическим орбитам в атоме, определяются
волновой природой их поведения. Движение электрона в пространстве связано
с его волновой функцией. Своей длиной волны волновая функция определяет
величину окрестности возможного расположения электрона около фиксированной точки вдоль траектории его движения в данный момент времени.
Вероятное положение электрона внутри окрестности рассчитывают, используя
величину волновой функции в данной точке окрестности. Движение электрона
на атомной орбите описывается стоячей волной, длина которой может укладываться только целое число раз по длине орбиты. Отсюда возможны только
дискретные значения энергий электронов между орбитами разных электронных оболочек.
Волновая функция, отражающая волновое поведение электрона, задает
не только область возможных положений около заданной точки пространства,
но и интервалы возможных значений энергии, импульса и даже времени
положения. Эта неопределенность для показателей состояния электрона или
частиц микромира является таким же неотъемлемым их свойством, как свойство инерции или способность взаимодействовать с другими физическими
объектами.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
39.2. Принцип дополнительности утверждает, что величина неопределенности одного показателя состояния квантовой частицы, например, импульса,
сопряжена с величиной неопределенности другого показателя, в данном случае, координаты положения.
Два наиболее известных соотношения неопределенности.
Чем меньше неопределенность в координате положения частицы, тем
больше неопределенность в значениях импульса частицы:
дх dp < 2яЙ ,
где дх - неопределенность положения частицы около фиксированного
значения координаты; др - неопределенность импульса движения частицы
около этого же фиксированного значения координаты положения; h постоянная Планка.
Чем меньше неопределенность в значении полной энергии частицы, тем
больше неопределенность времени реализации состояния с этой энергией:
8е dt < 2пЬ
,
где д t - неопределенность значения времени около некоторого фиксированного момента времени; ote - неопределенность полной энергии частицы в этот
момент времени.
Т Е М А 14. И З Л У Ч Е Н И Е Н А Г Р Е Т Ы Х Т Е Л
40. Формула Планка для излучения абсолютно черного тела. Закон
Стефана-Больцмана.
40.1. Абсолютно черное тело полностью поглощает падающее на него
электромагнитное излучение, например, сажа. В физике за абсолютно черное
тело принимают любой объект; способный не только поглощать, но и излучать
весь спектр электромагнитных волн, например, солнце.
Формула Планка для распределения излучательной способности абсолютно черного тела по частотам излучения имеет вид:
8
=
'
M2 яhй vv
3
. kТ
где е v - излучательная способность (доля энергии излучения с единицы
площади тела, которая приходится на единичный интервал v - частот
излучения); Й- постоянная Планка; v- частота излучения; к - постоянная
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Больцмана; Т - абсолютное значение температуры излучающего тела; с скорость света.
40.2. Излучательная способность не зависит от природы абсолютно черного тела и связана только с его температурой. Поток излучения с единицы
площади поверхности абсолютно черного тела больше потока излучения с
единицы площади поверхности любого другого тела, нагретого до такой же
температуры. Причем этот поток пропорционален четвертой степени температуры по абсолютной шкале - закон Стефана-Больцмана:
Ф =стS Т4,
где Ф - величина потока излучения (вт); S - площадь поверхности (м2)
излучающего тела; с = 5,67 10"8 (вт х м ~2 х град _4 ) - постоянная СтефанаБольцмана для абсолютно черного тела.
Солнце излучает по закону излучения абсолютно черного тела, нагретого
до 5800 °К (температура поверхности Солнца). Получается мощность
излучения Солнца на единицу его поверхности около 75 Мвт/м2.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
ЛЕКЦИЯ 1
3
РАЗДЕЛ I. МЕХАНИКА ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
3
ТЕМА 1. ДВИЖЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА МАСС ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
3
1. Положение в пространстве общего центра масс тела человека
2. Скорость и количество движения
3. Ускорение и сила инерции движения
4. Основные движущие силы для тела человека
5. Происхождение сил реакции опоры
6. Уравнение движения для общего центра масс тела человека
7. Импульс движущих сил и количество движения
.
8. Механическая работа сил и кинетическая энергия движения
9. Закон сохранения механической энергии движения общего центра
масс тела человека для свободного движения в поле тяжести
3
5
6
7
8
9
10
12
13
ЛЕКЦИЯ 2
15
ТЕМА 2. ВРАЩЕНИЕ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
10. Угол вращения и угловая скорость.
Вращение тела вокруг произвольной оси
11. Момент инерции тела. Теорема Штейнера
12. Момент количества движения. Момент силы.
Уравнение вращения для тела человека
13. Механическая работа момента сил и кинетическая энергия вращения
15
16
18
19
22
ЛЕКЦИЯ 3
23
ТЕМА 3. ПРИМЕРЫ СЛОЖНОГО (СОСТАВНОГО) ДВИЖЕНИЯ
14. Составное движение тела человека.
23
23
ЛЕКЦИЯ 4
27
ТЕМА 4. ЗАКОН ПОВЕДЕНИЯ ДВИГАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДВИГАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА
15. Простейшая модель упругих свойств тела человека
27
27
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16. Механическая работа мышц и механическая энергия движения
общего центра масс тела человека
17. Закон поведения двигательной системы двигательная программа организма
18. Полезная механическая работа (П.М.Р.)
и полезный двигательный эффект (П. Д.Э.) в движениях человека
ЛЕКЦИЯ 5
31
32
34
36
ТЕМА 5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
И НАСТРОЙКА ДВИГАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОРГАНИЗМА
19. Коэффициенты полезного двигательного эффекта (КПДЭ)
20. Индексы быстродействия
21. Коэффициент упругости и собственная частота колебаний
упругого тела человека
22. Схема отладки двигательной программы организма
38
41
ЛЕКЦИЯ 6
42
РАЗДЕЛ П. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕЩЕСТВА
42
36
37
38
ТЕМА 6. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ ВЕЩЕСТВА
23. Основные положения молекулярно-кинетической теории
теплового движения
24. Внутренняя энергия вещества
25. Распределение частиц по энергиям.
Эргодическая теорема. Формула Больцмана
47
ТЕМА 7. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
49
ЛЕКЦИЯ 7
51
РАЗДЕЛ III. ТЕРМОДИНАМИКА
51
ТЕМА 8. НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ
26. Первое начало термодинамики
27. Второе начало термодинамики. Энтропия
52
52
54
77
42
42
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛЕКЦИЯ 8
28. Энтропия по Больцману.
.
56
56
ТЕМА 9. ОТКРЫТЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
58
29. Мышцы как энтропийные машины
58
ЛЕКЦИЯ 9
61
РАЗДЕЛ IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
61
ТЕМА 10. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
61
ТЕМА 11. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК....
62
30. Закон Ома для тока в цепи с активным сопротивлением
31. Магнитное поле вокруг проводника с током
32. Явление самоиндукции
33. Переменный (синусоидальный) ток в цепи с катушкой
34. Переменный (синусоидальный) ток в цепи с электроемкостью
35. Общее сопротивление (импеданс)
и явление резонанса в электрических цепях
ЛЕКЦИЯ 10
36. Идеальный колебательный контур
37. Открытый колебательный контур. Электромагнитные волны
63
64
64
66
66
РАЗДЕЛУ. АТОМНАЯ ФИЗИКА
67
69
69
70
.,...12
ТЕМА 12. СТРОЕНИЕ АТОМА
38. Схема строения атома.
72
72
ТЕМА 13. ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
39. Принцип дополнительности и соотношения неопределенности
73
73
ТЕМА 14. ИЗЛУЧЕНИЕ НАГРЕТЫХ ТЕЛ
40. Формула Планка для излучения абсолютно черного тела
Закон Стефана - Больцмана
74
78
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекции по физике
Подписано в печать 10.02.05. Формат 60x84 1/16.
Объем 5 печ.л. Тираж 400 экз. Заказ 6.
Издательство СибГУФК.
644009, г. Омск, ул.Масленникова, 144.
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
19
Размер файла
1 572 Кб
Теги
лекция, физики, 2152
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа