close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Пряма і обернена пропорційність

код для вставки
Пряма та обернена
пропорційна залежність
Зі стародавніх часів
Піфагорійці розглядали пропорції трьох
видів ( у них пропорції називалися
аналогіями):
• Арифметичну a - b = c – d
• Геометричну a : b = c : d
• Гармонійну a : c = (a – b) : (b – c)
Епіграф
« Пропорція є основою, на якій
будується вся математика, а
також метою, до якої
прагнуть всі її твердження»
Г. Віталі 1668р.
Виконай! Ти це вмієш!
1. № 1 Знайдіть відношення :
1)10 до 2
2)15 до 5 3)48 до 8
3
6
2
5
4)5 до 2,5
№ 2 Знайдіть відношення величин:
1) 2 дм до 2 см
12
2) 3 см до 10 мм
0.03
3) 6 кг до 500 г
10
4) 9 0 г до 3 кг
3
Виконай! Ти це вмієш!
№ 3 Поставити між парами відношень знак “=“,
якщо вони утворюють пропорцію:
1) 10 : 5 = 8 : 4
2) 10 : 5 ≠ 4: 8
3) 1 : 2 = 2 : 4
4) 2 : 1 ≠ 3 : 6
5) 4 : 2 ≠ 15 : 5
6) 9 : 3 = 6 : 2
№ 4 Заповніть пропуски так, щоб утворилася
пропорція:
1). 20:12 = 10 : 6
3). 1 : 6 = 9 : 54
2). 80:10 = 16 : 2
4). 16:12= 8 : 6
Зрозумій, це просто!
Задача 1.
• Велосипедист за 3 год. проїде 75 км. За
який час велосипедист проїде 150 км з тією
швидкістю?
0 км
75 км
150 км
Розв'язання.
1). 75:3=25 (км/год) – швидкість
2). 150:25=6 (год)
Відповідь: 6 год
Означення
При розв’язуванні задачі видно, що при тій же
самій швидкості велосипедист проїде більшу
відстань. У скільки разів більша відстань
(150:75=2 рази), у стільки разів більший час (6:3=2).
Такі величини називаються прямо пропорційними.
Дві величини називають прямо пропорційними ,
якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у
кілька разів інша збільшується (зменшується) у
стільки ж разів.
Задача 2.
• Мотоцикліст з села до міста доїде за 3 год зі
швидкістю 60 км/год. За який час він проїде
ту ж саму відстань зі швидкістю 45 км/год?
60
• 60
60 км/год
45 км/год
3 год
х год
Розв'язання.
1). 60х3=180 (км) – відстань
2). 180:45=4 (год)
Відповідь: 4 год
Означення
Швидкість мотоцикліст зменшив (60:45=1,3 рази), а
час збільшився (4:3=1,3 рази). Такі величини
називаються обернено пропорційними.
Дві величини називають обернено пропорційними,
якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у
кілька разів інша зменшується ( збільшується) у
стільки ж разів.
Потренуємося!
Який вид залежності між величинами?
 шляхом , пройденим автомашиною з
постійною швидкістю , і часом її руху;
 швидкістю руху і часом;
 кількістю машин і їх вантажопідйомністю;
 вартістю товару , купленого по одній ціні , і
його кількості;
Потренуємося!
Який вид залежності між величинами?
 числом робітників, що виконують з однаковою
продуктивністю праці деяку роботу і часом
виконання роботи;
 ростом дитини і її віком;
 довжина сторони квадрату та його
периметром;
 вік дерева та його висота;
Алгоритм розв'язування задач
Умову задачі записуємо у вигляді таблиці.
Невідоме число позначаємо через х.
Встановлюємо вид залежності:
прямо пропорційну залежність
позначаємо однаково направленими
стрілками; обернено пропорційну залежність
позначаємо протилежно направленими
стрілками.
Записуємо пропорцію.
Знаходимо невідомий член пропорції.
Принтер може роздрукувати за 4,5 хв. 27 сторінок. За
скільки хвилин він роздрукує 300 сторінок ?
4,5 хв.
х хв.
27 ст.
300 ст.
Розв’язання
4,5
27

х
300
х=
4,5  300
27
ВІДПОВІДЬ: 50 хв.
х= 50
15 робітників відремонтують музей за 4 дні, але музей
може не працювати лише 3 дні. Скільки робітників
потрібно для ремонту музею за 3 дні?
4 дні
15 робітників
3 дні
х робітників
Розв’язання
4
х

3
15
х=
415
3
х= 20
ВІДПОВІДЬ: 20 робітників
Для перевезення вантажу потрібно 20 автомашин
вантажопідйомністю 3,5 т. Замість них приїхали
п'ятитонні грузовики. Скільки таких грузовиків
потрібно?
3,5 т
5т
20 машин
х машин
Розв’язання
3,5
х

5
20
х= 14
3,5  20
х=
5
ВІДПОВІДЬ: 14 машин
ЗА КОЖНІ 15 ХВ Я ВИРІЗАЛА ПО 5 СНІЖИНОК.
СКІЛЬКИ СНІЖИНОК Я ВИРІЗАЛА ЗА ЧАС ВТРИЧІ
БІЛЬШИЙ (ТОБТО ЗА 45 ХВИЛИН)?
15 хв
5 сніжинок
45 хв
х сніжинок
Розв’язання
15
5

45
х
х =
45 5
15
х= 15
Відповідь: 15 сніжинок
3 курки за 3 дні знесли 3 яйця. Скільки яєць
знесуть 12 курей за 12 днів ?
3 × 4 × 4 = 48
«Світлофор»
Базові питання:
• Які величини називають прямо
пропорційними?
• Що можна сказати про відношення
відповідних величин?
• Які величини називають обернено
пропорційними?
• Що можна сказати про відношення
відповідних значень таких величин?
Знаю,
готов
до
відпові
Не знаю,
не
готовдідо
відповіді
Автор
ershoffka
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
146
Размер файла
3 795 Кб
Теги
обернена
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа