close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2337.Сопротивление материалов

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В.А. Овтов, Л.И. Чугунова, В.А. Чугунов
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
Лабораторный практикум
Пенза 2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА»
В.А. Овтов, Л.И. Чугунова, В.А. Чугунов
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
Лабораторный практикум
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по агроинженерному образованию в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению «Агроинжененрия»
Пенза 2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 539.3/6 (075)
*О-34
Рецензенты: П.В. Сенин, доктор техн. наук, профессор, проректор по научной работе ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им.
Н.П. Огарева»
Н.П. Крючин, доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Механика и инженерная
графика» ФГБОУ ВПО «Самарская ГСХА»
Овтов, В.А. Сопротивление материалов. Лабораторный
практикум: учебное пособие / В.А. Овтов, Л.И. Чугунова,
В.А. Чугунов. – Пенза: РИО ПГСХА, 2012. – 108 с.
В данном учебном пособии представлены пятнадцать лабораторных работ. По каждой работе приводятся: цель, приборы и
оборудование, краткие сведения по теории, порядок выполнения
работ и обработка опытных данных. Представлен справочный
материал.
Предназначено для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению 110800 – Агроинженерия.
© ФГБОУ ВПО
«Пензенская ГСХА», 2012
© В.А. Овтов,
Л.И.Чугунова,
В.А. Чугунов, 2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
В результате освоения дисциплины формируются следующие
компетенции:
владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
способность решать инженерные задачи с использованием основных законов механики, электротехники, гидравлики, термодинамики и тепломассообмена; знанием устройства и правил эксплуатации гидравлических машин и теплотехнического оборудования (ПК);
способностью проводить и оценивать результаты измерений
(ПК);
готовность к обработке результатов экспериментальных исследований (ПК);
способность осуществлять сбор и анализ исходных данных для
расчета и проектирования (ПК);
готовность к участию в проектировании новой техники и технологии (ПК).
Сопротивление материалов как наука состоит из двух равнозначных частей: теоретической и опытной. Экспериментальная часть
сопротивления материалов устанавливает связь между теорией
и практикой, дает подтверждение теории на опытах, более глубоко
раскрывает физическую сущность вопросов теории.
Основными задачами лабораторных работ по сопротивлению
материалов являются: а) изучение механических свойств материалов
под действием приложенных к ним сил; б) проверка соответствия
теоретических выводов и законов сопротивления материалов явлениям, происходящим в частях машин и сооружений; в) опытное изучение прочности деталей сложной конфигурации.
Первая задача заключается в ознакомлении с методикой определения таких свойств материала, которые определяют его сопротивление действию внешних механических усилий. К механическим свойствам материалов относятся:
прочность – способность материала сопротивляться разрушению от воздействия внешних сил;
жесткость – способность материала сопротивляться деформации
(изменению формы и размеров);
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
упругость – способность материала принимать первоначальную
форму и размеры после прекращения действия внешних сил;
пластичность – способность материала сохранять деформацию
после прекращения действия внешних сил;
твердость – способность материала сопротивляться вдавливанию другого более твердого тела;
вязкость – способность материала сопротивляться ударным нагрузкам.
Методика определения механических свойств материалов стандартизована. Механические испытания в зависимости от типа деформации можно разделить на несколько групп: испытания на растяжение, сжатие, кручение, срез, изгиб. В зависимости от способа приложения нагрузок испытания бывают статические и динамические,
к последним относятся испытания на удар и выносливость.
Проверка теоретических выводов необходима в связи с тем, что
сопротивление материалов имеет дело с реальными физическими телами, как правило, упрощает действительные явления, схематизирует
их, идеализирует свойства материалов.
В современных конструкциях конфигурация отдельных деталей
настолько сложна, что не только методы сопротивления материалов,
но и более мощные методы теории упругости не дают возможности
решать вопросы прочности теоретическим путем. В таких случаях
анализ напряженного состояния проводится специальными экспериментальными методами (тензометрирование, рентген, метод лаковых
покрытий, оптический способ, электронология, мембранная аналогия). В этом заключается содержание третьей задачи лабораторных
работ по сопротивлению материалов.
Основным требованием проведения лабораторных и практических занятий является осуществление максимально возможной самостоятельности их выполнения. Для этого студентам надо тщательно
готовиться к лабораторной работе. Перечень контрольных вопросов
дается к каждому занятию.
Как правило, каждое занятие начинается с опроса студентов
с целью выявления их подготовленности. Студенты, не подготовленные к занятию, отрабатывают его в дополнительное время.
Для выполнения самой лабораторной работы необходимо:
а) знать соответствующий теоретический материал, цель работы и методику ее выполнения;
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
б) ясно представлять себе необходимую и достаточную в данной
работе точность измерений и подсчетов.
B процессе выполнения работы и обработки ее результатов студент должен:
а) точно соблюдать правила использования применяемых машин
и приборов;
б) проводить работу в точном соответствии с методикой и указаниями;
в) стремиться устранить возможные и случайные ошибки наблюдения, снизить влияние неизбежных неточностей установки;
г) тщательно и аккуратно производить необходимые наблюдения, замеры и записи;
д) аккуратно делать все необходимые чертежи, схемы и расчеты;
е) уметь анализировать и практически оценивать полученные
результаты опытов и знать область их применения.
Более подробно эти требования рассматриваются, в методике
выполнения по каждой работе. Необходимо иметь в виду, что во многих случаях из опыта получается не интересующая нас величина,
а другая, связанная с искомой определенной зависимостью. Принимая ту или иную формулу, ясно представить пределы ее применения,
представлять физический смысл каждой величины формулы, тщательно следить за единицами измерения, правильно вести расчеты.
Для исключения возможных ошибок наблюдения осуществляется контроль наблюдения другим наблюдателем и многократность
проводимых опытов, использование закона Гука при испытаниях
до предела пропорциональности.
Влияние положений установки образца в захватах машин устраняется установкой двух приборов для замера деформаций по обе стороны от оси симметрии; подсчеты проводятся по среднеарифметическим величинам из их показаний.
Особое внимание следует в процессе выполнения лабораторных
работ обратить на соблюдение правил техники безопасности.
Категорически запрещается самостоятельно включать испытательные машины, прикасаться руками во время работы машины
к движущимся деталям и образцу. Следует выполнять все указания
преподавателя и учебного мастера, связанные с безопасностью опыта.
Оформление отчетов и зачет по каждой отдельной лабораторной работе производятся в часы, отведенные на выполнение работы.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ
С ПОСТРОЕНИЕМ ДИАГРАММЫ
Цель работы. Получение диаграммы растяжения, ознакомление
с методикой определения механических характеристик прочности
и пластичности материалов на примере малоуглеродистой стали. Выяснение характера разрушения по виду излома образца и определение
марки стали по полученным характеристикам.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: универсальная испытательная машина УММ-20;
стальной образец; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89; линейка – 300 ГОСТ 427-75; миллиметровая бумага.
Механизм деформации и разрушения металлов
Так как металл имеет кристаллическое строение, атомы металла
образуют кристаллическую решетку. Положение атомов (точнее говоря, положение ионов) в решетке соответствует равенству сил притяжения и отталкивания между атомами. В случае приложения к телу
внешних нагрузок атомы смещаются до тех пор, пока изменения
внутренних сил не будут компенсированы увеличением сил взаимодействия между ними (притяжения при действии растягивающих нагрузок или отталкивания – при действии сжимающих внешних сил).
Если деформация невелика (десятые доли процента от первоначальных размеров), при снятии внешних нагрузок атомы возвращаются
в первоначальное положение, т.е. происходящая таким образом деформация является упругой.
При дальнейшем росте нагрузки возможно такое удаление атомов, при котором силы взаимного притяжения, резко убывающие
с расстоянием, будут недостаточны для сохранения сплошности тела,
и произойдет разрушение тела вследствие разрыва атомных связей.
Такой механизм разрушения характерен для хрупких материалов.
Разрушение происходит практически без заметных остаточных деформаций.
Однако для ряда материалов, так называемых пластичных,
при увеличении нагрузки возможен другой механизм деформации –
путем взаимных сдвигов или скольжения частей кристаллов. Следы
таких сдвигов хорошо заметны на полированной поверхности металла,
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
направление линий сдвига к оси образца составляет угол около 45°,
что совпадает с направлением наибольших касательных напряжений.
Особенно интенсивные линии сдвига появляются в момент текучести, их называют линиями Чернова, по имени открывшего
их известного русского металловеда Д. И. Чернова.
Появление сдвигов в кристаллах сопровождается остаточной
деформацией материала, т. е. не исчезающей после снятия нагрузки.
Существуют и другие механизмы возникновения остаточной деформации, но наиболее важный сдвиговый механизм. Сдвиги происходят
под действием максимальных касательных напряжений и облегчаются наличием дефектов кристаллической решетки; дислокаций, вакансий атомов, примесей и т.д. В процессе образования сдвигов материал упрочняется за счет искажения кристаллической решетки, заклинивания и искривления плоскостей сдвига и др. Одновременно
по мере роста пластической деформации в материале появляются поры и трещины по плоскостям сдвигов, т.е. начинается процесс разрушения.
Таким образом, в результате сдвигов происходит одновременно
упрочнение и разупрочнение материала. В начальной стадии преобладает процесс упрочнения, в дальнейшем после образования шейки
начинается быстрый рост трещин, приводящий к окончательному
разрушению материала.
У пластичных материалов поверхности разрушения образца наклонные, совпадающие с направлением линий сдвигов и наибольших
касательных напряжений. У круглых образцов из пластичного материала образуется обычно «чашечка», которая наклонена краями к оси
примерно под углом 45 . У материалов хрупких разрушение происходит по площадкам перпендикулярно оси путем отрыва частей образца и обусловлено действием нормальных напряжений. Надо заметить, что деление материалов на хрупкие и пластичные в значительной мере условно, обычно происходят оба вида деформации, и даже
у очень хрупких материалов, как серый чугун, происходит незначительная пластическая деформация.
Кроме того, характер разрушения в значительной мере зависит
от окружающих условий и, прежде всего, от температуры.
Образец изготавливается строго определенной формы и размеров, он имеет цилиндрическую форму с головками на концах для закрепления их в захватах машины (рисунок 1.1). Рабочая часть образца
поделена на 10 участков, длина каждого участка равна диаметру об7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
d
разца. Расстояние между крайними рисками называется расчетной
длиной.
lр=10d
Рисунок 1.1 – Цилиндрический образец для испытания на растяжение
Диаграмма вычерчивается записывающим устройством на миллиметровой бумаге в координатах: усилие – деформация.
Диаграммой растяжения называется график, связывающий нагрузку и деформацию образца в процессе его растяжения до момента
его разрыва.
На диаграмме (рисунок 1.2) в самом начале испытания появляется горизонтальный, а затем криволинейный участок, соответствующий первоначальному обжатию головок образца в захватах и ликвидации зазоров в механизме. Вслед за начальным криволинейным
участком диаграммы наблюдается быстрый рост нагрузки, диаграмма
идет по наклонной прямой с пропорциональной зависимостью между
нагрузкой и удлинением образца.
F, Н
3
10 Н
F=
мм
Е
D
K
Fи
FТ
Fп
FВ
В С
А
l
O
O1
O2
O3 O4
1мм
=мм
l,мм
Рисунок 1.2 – Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали
Для исключения первоначального участка, не связанного с растяжением самого образца (рисунок 1.2), по окончании испытания
следует прямолинейный участок продолжить до пересечения с осью
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
абсцисс (линией нулевого значения усилия) и точку пересечения О
считать за начало диаграммы растяжения.
Ордината конца прямолинейного участка диаграммы, обозначенного точкой А, соответствует максимальной нагрузке, до которой
сохраняется прямопропорциональная зависимость между нагрузкой
и удлинением, то есть нагрузке при пределе пропорциональности Fпц.
Поделив эту нагрузку на первоначальную площадь сечения образца, получим среднее значение предела пропорциональности, пц, МПа
пц
Fпц
,
A0
(1.1)
где Fпц – нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности, Н;
А0 – первоначальная площадь поперечного сечения образца, мм2.
Таким образом, за предел пропорциональности принимается
наибольшее напряжение, до которого наблюдается прямопропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией.
С этого момента (после перехода через предел пропорциональности) деформации начинают расти быстрее нагрузки, причем
от точки В диаграммы, часто именуемой «критической точкой», деформации растут без дальнейшего повышения растягиваемой силы –
материал «течет». На диаграмме при этом прочерчивается горизонтальная линия, называемая площадкой текучести.
Состояние текучести характеризуется распространением пластических деформаций по всему объему материала. В этот момент
на полированной поверхности образца можно заметить на глаз следы
пластических сдвигов. Направление этих сдвигов примерно совпадает с направлением наибольших касательных напряжений (под углом
в 45° к оси образца). Нагрузка Fт, соответствующая точке С диаграммы, называется нагрузкой при пределе текучести. Поделив эту нагрузку на первоначальную площадь сечения образца, А0, мм2 получим
напряжение, называемое пределом текучести т, МПа
Fт
,
т
(1.2)
A0
где Fт – нагрузка, соответствующая пределу текучести, Н.
Таким образом, напряжение, при котором деформация растет
без увеличения нагрузки, называется пределом текучести.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если на диаграмме растяжения нет площадки текучести (рисунок 1.3), то вместо физического предела текучести определяют условный предел текучести σ0,2 (напряжение, при котором остаточное
удлинение достигло 0,2 % от рабочей длины образца).
F0,2
Fп
Fи
FMAX
F, Н
O
l,мм
l 0,2
Рисунок 1.3 – Диаграмма растяжения высокоуглеродистой стали
После площадки текучести дальнейшая деформация образца сопровождается возрастанием нагрузки до максимального значения Fв,
которая соответствует ординате точки D диаграммы, Возрастание нагрузки на участке CD диаграммы объясняется упрочнением (наклепом) материала. На этом участке деформация образца происходит
по всей его длине равномерно, при этом продольный размер образца
увеличивается, а поперечное сечение уменьшается.
Испытания проводятся уже за пределами упругости, т. е. в образце появились упругие и остаточные деформации. Но следует помнить, что упругая деформация имеет место и за пределом пропорциональности.
Предварительное растяжение стали выше предела текучести,
используется в технике (наклеп или вытяжка в холодном состоянии),
так как оно приводит к повышению предела пропорциональности.
Следует помнить, что одновременно с этим уменьшается остаточная
деформация образца, т.е. понижается пластичность и вязкость материала.
Повышение упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования называется наклепом. Явление наклепа имеет место не у всех материалов и даже не у всех ме10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
таллов (олово, свинец). Иногда наклеп в деталях создают искусственно. Например, цепи и канаты подъемных машин, спицы стальных колес сельскохозяйственных машин. Нежелательные наклепы, получаемые при изготовлении деталей, можно удалить отжигом.
Пока нагрузка не достигнет максимального «разрушающего»
значения, деформации распределяются равномерно по всему образцу.
С момента, когда нагрузка достигает наибольшего значения, остаточная деформация приобретает местный характер, концентрируясь около одного какого-либо участка по длине образца, оказавшегося наиболее слабым, где начинается образование так называемой шейки, т.е.
местного сужения поперечного сечения образца. Наибольшая нагрузка, достигнутая в процессе испытания, называется разрушающей,
а условное напряжение, вызванное разрушающей нагрузкой, называется пределом прочности или временным сопротивлением материала
в, МПа
Fв
,
в
(1.3)
A0
где Fв – разрушающая нагрузка, Н.
Истинное сопротивление разрыву и, МПа, определяется по формуле
и
Fи
,
Aш
(1.4)
d
dш
где Fи – нагрузка в момент разрушения, Н;
Аш – площадь поперечного сечения в месте разрыва, мм2.
Напряжение считается условным потому, что вычисляется по
отношению к первоначальной площади поперечного сечения образца,
уже уменьшившейся к рассматриваемому моменту.
Рисунок 1.4 – Вид образца после разрушения
При образовании шейки (рисунок 1.4), вследствие интенсивного
уменьшения площади сечения, для дальнейшего растяжения образца
нужна меньшая нагрузка. Поэтому на диаграмме и наблюдается падение нагрузки, продолжающееся до разрыва образца. Истинное же
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
напряжение в материале в шейке (отнесенное не к первоначальной,
а к действительной, т.е. уменьшенной площади поперечного сечения), несмотря на падение нагрузки, все время возрастает.
Наряду с характеристиками прочности пц, т, в, испытуемого
материала можно определить характеристики пластичности. Одной
из характеристик является относительное остаточное удлинение.
Если образец разрушится посередине, длина пар участков, равноудаленных от места разрыва, должна быть примерно равной (рисунок 1.5). Общая длина образца после разрыва определяется как сумма
длин всех его участков.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
lр=l1...10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 4 3
'
lр =2(l3+l4)+l5...10
Рисунок 1.5 – Приведение места разрыва образца к середине
В большинстве случаев разрыв образца происходит не в середине, в этом случае удлинение образца будет меньше обычного. Для того чтобы получить верный результат без повторения опыта, место
разрыва приводят к середине образца. На образце десять участков,
длина каждого из них до опыта была одинакова и равна диаметру.
После проведения испытания каждому из участков присваиваем номер и измеряем длину между рисками. Длину участка, на котором
произошел разрыв, измеряем, предварительно совместив разорванные
части. В нашем примере разрушение произошло на границе седьмого
и восьмого участков (под номером участка имеется в виду его длина)
(рисунок 1.5).
Место разрыва помещаем в середину и откладываем по его сторонам участки, равноудаленные от места разрыва, т.к. по аналогии
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
с идеальным образцом они должны удлиниться на одинаковую длину.
Сумма длин названных участков будет составлять расчетную длину
после опыта (рисунок 1.5) lр , мм.
Относительное остаточное удлинение при разрыве , %, определяется по формуле:
l р/ l р
100% ,
(1.5)
l
р
где lp – расчетная длина образца до опыта, мм;
lp – расчетная длина образца после опыта, мм.
Полное удлинение до разрыва образца выражается отрезком
ОО4 (рисунок 1.2), измеренным по оси абсцисс. Сюда входит как остаточная, так и упругая деформации образца. Чтобы определить
по диаграмме остаточное удлинение, нужно из точки К провести наклонную прямую КО3, параллельную ОА, которая отсекает на оси
абсцисс отрезок ОО3, соответствующий величине остаточной деформации образца до разрыва. Отрезок О3О4 выражает упругую деформацию образца.
Ранее отмечалось, что до точки D диаграммы удлинение образца
происходит равномерно по всей длине образца, а после точки D деформация сосредотачивается на небольшом участке (в шейке). Другой характеристикой пластичности материала, связанной главным
образом с местными деформациями в шейке, является относительное
остаточное поперечное сужение , %
A0 Aш
100% ,
(1.6)
А0
где Аш – площадь шейки, мм2.
Для определения вязкости испытываемого материала, т. е. величины удельной работы «а», Нм/м3, характеризующей способность материала поглощать энергию деформации, не разрушаясь, нужно определить работу, затраченную на разрыв образца, и отнести ее к объему рабочей части образца.
a
W Нм
,
,
V0 м 3
где V0=A0l – первоначальный объем образца, м3.
13
(1.7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Величина работы, затраченной на деформацию до разрушения
образца, выражается площадью диаграммы ОАDКО3О (рисунок 1.2).
Определив эту площадь и зная масштаб диаграммы, можно подсчитать величину работы, затраченной на разрыв испытуемого образца, W, Нм
W = Адиагр F l ,
(1.8)
2
где Адиагр. – площадь диаграммы, мм ;
F – масштаб силы, Н/мм;
l – масштаб длины, мм/мм.
Площадь треугольника О3КO4 (рисунок 1.2) выражает работу
упругой деформации, которая при вычислении не учитывается.
Описание и принцип работы лабораторной установки
Испытание проводится на разрывной машине УММ-20 принципиальная схема, которой представлена на рисунке 1.6
Рисунок 1.6 – Схема испытательной машины УММ-20
В состав испытательной машины входят:
− собственно машина, предназначенная для деформирования
образца;
− электрогидравлический привод, служащий для создания усилия на испытуемый образец;
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
− маятниковый силоизмеритель, предназначенный для регистрации усилия, производящего деформирование образца.
Собственно машина состоит из подвижной 3 и неподвижной 1
траверс. В подвижной траверсе установлена гидравлическая пара – рабочий цилиндр 5 с поршнем 4. В траверсах укреплены захваты, в которых закрепляется растягиваемый образец 2.
Электрогидравлический привод включает плунжерный насос
14 и электродвигатель 15. Насос приводится в действие электродвигателем и масло из резервуара 13 по трубопроводам поступает
в рабочий цилиндр 5 машины. Подача масла регулируется рабочим
вентилем 12 в зависимости от необходимой скорости нагружения
образца. Для более быстрого перемещения траверсы вверх, необходимо для установки ее в надлежащее положение перед испытанием, использовать вентиль 6, для опускания – вентиль 8. Давление
масла, поступающего в рабочий цилиндр 5, вызывает перемещение поршня 4, связанного с помощью поперечин и тяг с подвижной
траверсой 3. Перемещаясь, траверса будет растягивать или сжимать
образец в зависимости от того, где он закреплен (снизу или сверху
траверсы).
Из рабочего цилиндра 5 давление масла по специальной трубе
передается также в цилиндр силоизмерителя 16 и перемещает расположенный в нем поршень 17 (для уменьшения трения поршень
во время работы машины находится во вращательном движении).
Усилие, действующее на поршень цилиндра силоизмерителя, при
помощи тяг 18 передается на кривошип маятника 7. Маятник, поворачиваясь на оси, отклоняет угловым рычагом зубчатую рейку 10,
связанную с шестеренкой, на оси которой находится стрелка,
движущаяся по круговой шкале 9 силоизмерителя. Стрелка в каждый
данный момент указывает действующую на образец нагрузку. Маятниковый силоизмеритель представляет собой штангу со сменными
грузами 7. Посредством изменения длины маятника и его веса можно изменить максимальное усилие машины. Для рассматриваемой
машины возможна установка с максимальным усилием 20 тонн.
Для автоматического вычерчивания диаграммы растяжения
имеется барабан 11, вокруг которого намотана прочная нить, соединенная с подвижной траверсой через систему блоков (на схеме
нить показана пунктиром). Подъем траверсы вызывает вращение барабана. Одновременно вдоль его оси передвигается карандаш, который связан с рейкой 10. Благодаря сочетанию двух движений (враще15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ние барабана и поступательное перемещение карандаша) осуществляется вычерчивание на бумаге, обернутой вокруг барабана, кривой (диаграммы растяжения), абсциссы которой (вращение барабана)
в некотором масштабе дают абсолютное удлинение образца, а ординаты (перемещение карандаша) – действующую на образец силу.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Перед установкой образца производится измерение его расчетной длины и диаметра. По результатам произведенного обмера
вычисляют площадь поперечного сечения, и объем рабочей части образца. Затем образец закрепляется в захваты разрывной машины и нагружается с одновременной записью диаграммы растяжения. В процессе испытания ведутся наблюдения за поведением образца по диаграмме.
2. По полученной диаграмме растяжения определяют величины
нагрузок соответствующие: пределу пропорциональности (точка А
рисунок 1.2); пределу текучести (точка С рисунок 1.2); пределу
прочности (точка D рисунок 1.2); истинному сопротивлению разрыва
(точка K рисунок 1.2).
3. Измеряют диаметр шейки (рисунок 1.4) в месте разрыва и вычисляют площадь поперечного сечения шейки образца.
4. Используя формулы 1.2…1.4, определяют механические характеристики прочности ( пц, т, в, и).
5. Измеряют длины участков разрушенного образца и определяют расчетную длину после опыта (рисунок 1.5) lр , мм.
6. Используя формулы 1.5…1.6, определяют относительное остаточное удлинение при разрыве ( , %) и относительное остаточное
поперечное сужение ( , %).
Выводы по работе
В выводах следует указать марку стали, из которой изготовлен
испытуемый образец после определения характеристик прочности
и пластичности, сравнив их с табличными значениями. Указывается
область использования этого материала.
Контрольные вопросы
1. Какие механические характеристики материала можно определить по диаграмме растяжения?
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести и пределом прочности? Как они определяются?
3. Как по диаграмме определить абсолютную упругую и пластическую деформации?
4. Что такое холодный наклеп?
5. Что называется полным и абсолютным удлинением, и как оно
определяется?
6. Как определяется относительная продольная и относительная
поперечная деформации? Как их подсчитать?
7. Что называется прочностью, жесткостью, упругостью, пластичностью, твердостью, вязкостью?
8. Что выражает собой площадь диаграммы растяжения?
9. Что называется удельной работой деформации? Что она характеризует?
10. Чем отличаются друг от друга диаграммы растяжения
хрупких и пластичных материалов?
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ
И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ДЛЯ СТАЛИ
(КОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ)
Цель работы. Подтверждение закона Гука при растяжении, определение модуля продольной упругости Е и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) μ.
Основное оборудование и средства технологического оснащения рабочего места: универсальная испытательная машина УММ-5;
штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89; образец – пластина из
легированной стали; тензометр рычажный типа «ТР-794».
Деформации при растяжении (сжатии)
Закон Гука выражает прямою пропорциональную зависимость
между напряжением и деформацией
=Е ,
(2.1)
где – напряжение в точке сечения, МПа;
Е – модуль упругости, МПа;
– относительная продольная деформация.
Относительная продольная деформация при растяжении представляет собой отношение абсолютного удлинения к первоначальной
длине = l/l.
Абсолютную деформацию при растяжении (сжатии) определяют
по формуле
F l
l
,
(2.2)
E A
где F – нагрузка, Н;
А – площадь поперечного сечения, мм2;
l – длина, мм.
Модулем продольной упругости Е называется коэффициент
пропорциональности между нормальным напряжением и соответствующим ему относительным удлинением .
Величина Е характеризует жесткость материала, т. е. способность материала упруго сопротивляться линейной деформации.
Коэффициент поперечной деформации –
равен отношению
относительной поперечной деформации 1 к относительной продольной деформации , найденных в пределах пропорциональности
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
(2.3)
Величина коэффициента Пуассона при растяжении и сжатии
одна и та же, знак усилия на значение не влияет.
При испытании на растяжение применяются плоские образцы,
растягиваемые на универсальной растягиваемой машине УММ-5 (рисунок 2.1).
Прежде чем приступить к нагружению образца, нужно определить величину максимальной силы, которую можно приложить к образцу, не вызывая в нем напряжений, превышающих предел пропорциональности,
Fmax пц А,
(2.3)
2
где А – площадь сечения рабочей части образца, мм ;
пц – предел пропорциональности, МПа.
Для легированной стали пц =500…800 МПа.
По мере увеличения нагрузки производится измерение продольной и поперечной деформаций образца.
Учитывая, что величина напряжений в материале в процессе испытаний не должна превосходить предела пропорциональности, т. е.
при испытании имеют дело с весьма малыми упругими деформациями, для их измерения следует применять весьма чувствительные приборы – рычажные тензометры.
Для удобства размещения приборов, измеряющих продольные
и поперечные деформации, образец в этой работе выбирается в форме
пластины.
Описание и принцип работы лабораторной установки
Испытания проводят на машине УММ-5, состоящей из следующих основных узлов: станина, нагружающий механизм с коробкой
скоростей, силоизмерительный механизм, измеритель деформаций
и самопишущий диаграммный аппарат. Станина представляет собой
жесткую раму, образованную двумя чугунными коробками (верхней
и нижней), соединенными двумя колоннами. К колоннам укреплены
продольные направляющие – шпонки, вдоль которых перемещается
передвижной захват машины.
В нижней коробке помещается червячный механизм 1, 2 (рисунок 2.1). При вращении червячного колеса 2 нагружающий винт 3
получает поступательное движение вниз или вверх в зависимости
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
от характера необходимой деформации. Реверсирование осуществляется переключением электродвигателя. Вращение от электродвигателя к червячной паре передается через коробку скоростей (на рисунке
не показана), позволяющей установить четыре скорости деформирования: 4, 10, 20, 60 мм/мин.
10
8
7б
7а
6
9
5
4
14
3
13
12
11
2
1
Рисунок 2.1 – Кинематическая схема УММ-5
На конце нагружающего винта установлен нижний захват с двумя
кронштейнами, служащими для направления захвата вдоль шпонок колонн.
Верхний захват через короткую промежуточную тягу подвешен
к рычагу 6 силоизмерительного механизма. Боковое перемещение захвата ограничивается специальными направляющими роликовой конструкции.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В захватах 4 и 5 помещаются клиновые вкладыши для зажима
головок образцов на растяжение или опорные плиты при испытаниях
на сжатие.
Рычаг 6 имеет две опоры: 7 а – нижнюю и 7 б – верхнюю. Благодаря такой конструкции рычаг может воспринимать как нагрузку,
направленную вниз (при растяжении), так и нагрузку, направленную
вверх (при испытаниях на сжатие). Расстояние между центральным
шарниром и опорами 7 а и 7 б подобраны таким образом, чтобы передаточное число при работе в обоих направлениях оставалось одинаковым.
От рычага 6 через промежуточные звенья силоизмерительного
механизма усилие передается на короткий рычаг двуплечего маятника 8, вызывая отклонение его, пропорциональное приложенной нагрузке. Груз на конце маятника составной, что позволяет получить 3
диапазона нагрузок: 1000, 2000 и 5000 кг.
При отклонении маятника перемещается рейка 9, поворачивающая зубчатое колесико 10 со стрелкой. Показание стрелки фиксируется на одной из трех шкал, в соответствии с выбранным диапазоном нагрузки.
Благодаря особой конструкции главного рычага 6, описанной выше, силоизмеритель может работать как при растяжении, так и при
сжатии без какой-либо перенастройки. При этом маятник отклоняется
всегда в одну сторону, что позволяет использовать одни и те же шкалы.
Измеритель деформаций состоит из рейки 11, укрепленной
к кронштейну нижнего захвата, зубчатого колеса 12, связанного
с ним диска 13 с риской и шкалы 14 с делениями.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Перед началом испытания производится обмер рабочей части
образца (ширины и толщины полосы). Обмер производится штангенциркулем ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89.
2. Затем образец закрепляется в захватах машины, после чего производится установка измерительных приборов – рычажных тензометров.
Характеристика тензометра
База (l)
Цена деления
Коэффициент увеличения
100 мм
1 мкм
1000
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Вначале образец (рисунок 2.2) загружают некоторой предварительной нагрузкой так, чтобы напряжения в образце не превышали
5-20 МПа. Эта нагрузка принимается за условный ноль.
Б
A
B
F
h
F
Б-Б
b
Б
Рисунок 2.2 – Схема установки тензометров
При начальной нагрузке производят первые отсчеты по приборам и записывают их в таблицу 2.1. Затем нагрузку увеличивают
плавно, равными ступенями. Число ступеней обычно берут 3-5, чтобы
напряжение каждый раз возрастало на 20-25 МПа.
При каждой ступени нагружения считывают отсчеты по приборам и записывают в таблицу испытаний 2.1.
Таблица 2.1 Результаты испытания
Нагрузка, кН
Отсчеты по приборам
А1
А2
среднее
А
В1
В2
среднее
В
Среднее
4. Среднее значение продольной деформации выразится формулой
lср
Аср
,
к
где lср – абсолютная деформация, мм;
Аср – абсолютная продольная деформация, мкм;
22
(2.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
к – коэффициент увеличения приборов, измеряющих продольную
и поперечную деформацию.
Поделив величину lср на первоначальную длину участка образца, удлинение которого измерялось (т. е. на длину базы прибора lбаза),
находят относительную продольную и относительную поперечную
деформации:
lср
lбаза
Aср
к l
;
1
lср
Bср
lбаза
к l
,
(2.6)
где l – длина участка образца, мм.
Зная величины продольной и поперечной относительных деформаций и 1, находят величину коэффициента Пуассона . используя формулу 2.3
5. Установив, что материал подчиняется закону Гука, определяют величину модуля упругости при растяжении (сжатии) Е, МПа
Е
F l база
lср A
6. Для подтверждения справедливости закона Гука по данным
наблюдений строятся диаграммы растяжения и сжатия. По точкам
откладываются в масштабе по оси абсцисс продольные и поперечные
деформации, а по оси ординат соответствующие им нагрузки. Соединив последовательно все точки между собой, убеждаются в том, что
диаграммы растяжения и сжатия получаются в виде прямых линий.
Попадание точек на прямую или незначительное их отклонение
от прямой является подтверждением справедливости закона Гука для
испытуемого материала образца.
Выводы по работе
В выводах по работе необходимо отметить, совпадают ли подсчитанные значения модуля продольной упругости Е и коэффициента
поперечной деформации со значениями этих величин для стали по
справочным данным.
Контрольные вопросы
1. Что характеризует модуль упругости первого рода?
2. Что нужно измерить опытным путем при вычислении модуля
продольной упругости?
3. Как подсчитать наибольшую нагрузку, которую не следует
превышать при определении модуля упругости?
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Что такое коэффициент Пуассона?
5. Какой деформации подвергается образец, если тензометр отметил уменьшение поперечных размеров образца?
6. Что такое база тензометра? Изменится ли коэффициент Пуассона при увеличении базы тензометра?
7. Какие деформации возникают в образце при осевом растяжении?
8. Что называется деформацией тела?
9. В каких пределах изменяется коэффициент Пуассона для различных материалов и от чего зависит его величина?
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ ПРОВОЛОКИ
ИЗ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Цель работы: Определение предела прочности и относительного остаточного удлинения проволок, применяемых в сельскохозяйственном производстве.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: универсальная испытательная машина УММ-5; стальная, медная и алюминиевая проволока; линейка - 300 ГОСТ 427-75;
штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89; миллиметровая бумага.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Для испытания берутся образцы проволоки диаметром 2...4
мм, на которых отмечается рабочая длина 200 мм и замеряется диаметр.
Испытание производится на машине УММ-5 (рисунок1.6). Образцы закрепляются в захватах машины, и дается предварительная
нагрузка, принимаемая за нулевую. Затем, постепенно нагружая образец, доводят его до разрушения, при этом наблюдая за стрелкой силоизмерителя.
2. При максимальной нагрузке, которую выдержал образец, подсчитывают предел прочности ( в, МПа) по формуле
Fв
,
в
(3.1)
A0
где Fв – максимальная нагрузка, Н;
А0 – площадь поперечного сечения, мм2.
3. Измерив, абсолютное удлинение образца после испытания,
определяют относительное остаточное удлинение.
Относительное остаточное удлинение при разрыве , %, определяется по формуле:
l1 l0
100% ,
l0
(3.2)
где l0 – расчетная длина образца до опыта, мм;
l1 – расчетная длина образца после опыта, мм.
Результаты испытаний заносят в таблицу 3.1 журнала испытаний.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.1 – Размеры образцов и результаты испытаний
Материал d0, мм
проволоки
Сталь
Медь
Алюминий
l0, мм
l1, мм
l,
мм
, мм
Fmax,
Н
в,
МПа
Выводы по работе
В выводах по работе сопоставляются полученные значения
пределов прочности и относительных остаточных удлинений проволок различных материалов.
Контрольные вопросы
1. Что характеризует модуль упругости первого рода?
2. Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести и пределом прочности? Как они определяются?
3. Что называется полным и абсолютным удлинением, и как оно
определяется?
4. Как определяется относительная продольная деформации?
Как ее подсчитать?
5. Что называется прочностью, жесткостью, упругостью, пластичностью?
6. Какие величины характеризуют прочность и пластичность
материалов?
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ИСПЫТАНИЕ НА СЖАТИЕ СТАЛИ, ЧУГУНА И ДЕРЕВА
Цель работы: Сравнительное изучение свойств пластичных
и хрупких материалов при деформации сжатия.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: универсальная испытательная машина УММ-20; стальной, чугунный и деревянные образцы; линейка – 300 ГОСТ 427-75;
штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89; миллиметровая бумага.
Деформации при сжатии различных материалов
Испытание производится на одном из прессов, снабженном записывающим приспособлением, автоматически вычерчивающим
в процессе опыта диаграмму сжатия. Это позволяет следить за ростом
деформаций и нагрузок непосредственно во время испытания. Образцы металлов для испытания на сжатие изготовляются в виде круглых
цилиндриков (крешеров) с высотой h, примерно в полтора – два раза
превышающей диаметр. Для прочих материалов (дерево) образцы изготовляются в виде кубиков.
F
F
б
a
г
в
F
а
F
а
а
д
е
ж
и
Рисунок 4.1 – Вид образцов до опыта и после опыта
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1) Сжатие образца из пластичного металла (мягкой стали).
Образец закладывается между плитами пресса и постепенно
(статически) нагружается непрерывно возрастающей нагрузкой.
Пишущий прибор при этом вычерчивает диаграмму сжатия, которая вначале идет по прямой ОА, выражающей прямолинейную зависимость между силой и деформацией (рисунок 4.2, а). Точка А соответствует пределу пропорциональности материала, после которого
на диаграмме отмечается небольшой участок, где наблюдается более
быстрое возрастание деформаций. Однако площадки текучести, как
при растяжении, мы не наблюдаем. Наоборот, за этим участком диаграмма продолжает идти вверх, но не по прямой, а по кривой линии.
Это объясняется тем, что при переходе за предел пропорциональности, с быстрым ростом пластических деформаций происходит увеличение поперечного сечения образца. Увеличивающееся поперечное
сечение становится способным выдерживать все большую нагрузку,
чем и объясняется характер диаграммы, примерный вид которой изображен на рисунке 4.2, а. Образец принимает бочкообразную форму
(рисунок 4.1, б) и может быть сплющен в лепешку, не обнаруживая
признаков разрушения. Опыт приходится прекратить, не определив
величины разрушающей нагрузки.
F, Н
Fв
Fп
0
F, Н
10 3Н
F=
мм
Fв
Fп
А
А
1
3h
а
0
l, мм
1
3h
l
б
мм
=1мм
l, мм
Рисунок 4.2 – Диаграмма испытаний на сжатие пластичных
материалов
По диаграмме испытания пластичных материалов на сжатие определяются следующие механические характеристики:
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а) предел пропорциональности пц, МПа. Для этого нагрузку Fпц, соответствующую пределу пропорциональности, нужно поделить
на первоначальную площадь поперечного сечения образца А:
Fпц
,
пц
(4.1)
A
где Fпц – нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности, Н;
А – первоначальная площадь поперечного сечения образца, мм2.
б) принято считать, что образцы из пластичных материалов достигают предела прочности в, МПа, когда продеформируются на 1/3 своей первоначальной высоты т. е. от начала испытания на диаграмме
точки О по оси деформаций откладываем в истинном масштабе одну
треть первоначальной высоты образца, восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с диаграммой испытания. Высота его представляет собой нагрузку, соответствующую пределу прочности в. Предел
прочности определяется как
Fв
,
в
(4.2)
A
где Fв – разрушающая нагрузка, Н.
При сжатии пластичных материалов, как и при их растяжении,
наблюдается явление наклепа.
2) Сжатие чугуна.
Образец закладывается между плитами пресса и постепенно
(статически) нагружается непрерывно возрастающей нагрузкой.
С помощью записывающего устройства получают диаграмму
испытаний чугунного образца, которая имеет вид, показанный на рисунке 4.3 а.
От начала координат диаграмма идет почти по прямой линии,
слегка наклоненной к оси сил. Затем, немного искривляясь, диаграмма достигает максимума (Fв) и резко обрывается: нагрузка, достигнув
разрушающего значения, быстро падает – грузоподъемность образца
исчерпана.
Чугунный образец, укорачиваясь под действием сжимающих
сил, принимает слегка бочкообразную форму. Это свидетельствует
о наличии небольших пластических деформаций. При максимальной
нагрузке образец разрушается, а на поверхности его наблюдается появление ряда наклонных трещин. Трещины располагаются примерно
под углом 45 , т. е. по линии действия наибольших касательных напряжений (рисунок. 4.1, г).
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
F, Н
3
F
10 Н
= мм
F, Н
Fв
мм
l =1
мм
Fв
0
а
0
l, мм
б
l, мм
Рисунок 4.3 – Диаграмма испытаний на сжатие хрупких материалов
В результате можно определить величину предела прочности
чугуна на сжатие в, МПа.
Разрушение чугуна при сжатии происходит внезапно, чем
и объясняется резкое падение нагрузки, характерное для хрупких материалов.
3) Сжатие дерева вдоль и поперек волокон.
Образец закладывается между плитами пресса и постепенно
(статически) нагружается непрерывно возрастающей нагрузкой.
Для испытания изготавливают кубики стандартных размеров,
которые после обмера подвергаются сжатию до разрушения.
Учитывая, что дерево относится к анизотропным материалам,
испытание дерева на сжатие осуществляется в двух направлениях:
вдоль и поперек волокон.
При сжатии образца вдоль волокон (рисунок 4.1, ж) на диаграмме сначала появляется прямолинейный участок с большим углом наклона к оси деформаций, что указывает на значительное сопротивление дерева сжимающим нагрузкам в этом направлении. Затем в образце происходит смещение волокон примерно под углом 45° под
действием максимальных касательных напряжений (рисунок 4.1, и).
В этот момент нагрузка резко падает, испытание прекращается. Вид
диаграммы сжатия дерева вдоль волокон показан на рисунке 4.3, б.
Для второго образца, испытываемого на сжатие поперек волокон (рисунок 4.1, д), диаграмма имеет другой характер. Сначала ли30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ния диаграммы идет по наклонной прямой до нагрузки Fпц, соответствующей пределу пропорциональности. Затем, подобно тому, как
это наблюдается для пластичных материалов, прочерчивается слабо
изогнутая кривая, почти параллельная оси абсцисс (рисунок 4.2, б)
Кубик быстро деформируется почти без увеличения нагрузки, однако при отсутствии пороков в древесине (сучки, косослой) разрушения
кубика не наблюдается: он лишь спрессовывается (рисунок 4.1, е).
Значительный рост деформаций без увеличения нагрузки позволяет считать, что грузоподъемность образца исчерпана. Поэтому
в таких случаях условно считают, что разрушающая нагрузка Fв - это
нагрузка, при которой кубик сжимается на 1/3 своей первоначальной
высоты. В дальнейшем за счет спрессовывания нагрузка начинает
расти несколько быстрее и становится выше условного значения Fв.
Прочность дерева при сжатии его вдоль волокон в 8 – 10 раз
выше, чем поперек.
Характер разрушения или сохранение значительных пластических деформаций и диаграммы испытания позволяют провести сравнительную параллель. А именно, дерево поперек волокон при сжатии
ведет себя как пластичный материал, дерево вдоль волокон – как
хрупкий материал. Следовательно, обработка результатов их испытаний аналогична.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Перед установкой образцов между плитами пресса производится измерение их размеров. Для стальных и чугунных образцов
замеряют диаметр и высоту, у деревянных образцов замеряют длину,
ширину и высоту. По результатам произведенного обмера вычисляют
площади поперечных сечений образцов. Затем каждый образец подвергается сжатию с одновременной записью диаграммы. В процессе
испытания ведутся наблюдения за поведением образца по диаграмме.
2. По полученным диаграммам сжатия определяют величины
нагрузок соответствующие: пределу пропорциональности и пределу
прочности для стали и дерева поперек волокон (рисунок 4.2); пределу
прочности для чугуна и дерева вдоль волокон (рисунок 4.3).
3. Используя формулы 4.1…4.2, определяют механические характеристики прочности ( пц, в ).
4. Результаты испытаний заносят в таблицу 4.1.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 4.1 – Размеры образцов и результаты испытаний
Величина
Обозначе- сталь
ние
Материал
чудерево
дерево
гун
вдоль поперек
волокон волокон
Высота образца, мм
h
Поперечные размеры,
a b (d)
мм
Площадь
поперечного
А
2
сечения, мм
Нагрузка,
соответстFпц
вующая пределу пропорциональности, Н
Предел пропорциональпц
ности, МПа
Нагрузка,
соответстFв
вующая временному сопротивлению (пределу
прочности), Н
Временное сопротивлев
ние (предел прочности),
МПа
Выводы по работе
В выводах по работе следует отметить, каким материалом является дерево и почему.
Контрольные вопросы
1. Какие механические характеристики можно определить
при испытании пластичных материалов на сжатие?
2. Какие механические характеристики можно определить
при испытании хрупких материалов на сжатие?
3. Чем отличаются друг от друга изотропные и анизотропные
материалы?
4. Чем отличаются диаграммы сжатия пластичных и хрупких
материалов?
5. Чем объяснить разрушение чугунных образцов по плоскости,
проходящей под углом 45° к оси образца? Покажите напряженное состояние при сжатии,
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. В каком направлении дерево прочнее при сжатии и почему?
7. Как определить по диаграмме сжатия предел прочности дерева вдоль и поперек волокон?
8. Какие материалы можно использовать для изготовления элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие?
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ИСПЫТАНИЕ НА СКРУЧИВАНИЕ СТАЛИ И ЧУГУНА
Цель работы. Изучение разрушения и определение механических характеристик различных материалов при кручении.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: универсальная испытательная машина АМ-1; стальной
и чугунный образцы; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89; линейка - 300 ГОСТ 427-75; миллиметровая бумага.
Теоретические основы деформации кручения
При кручении стержня круглого поперечного сечения материал
стержня будет находиться в условиях сложного (плоского) напряженного состояния (рисунок 5.1 а). Причем по площадкам, перпендикулярным и параллельным оси стержня, возникают касательные напряжения, достигающие на поверхности стержня наибольших значений (рисунок 5.1 б).
Т
m ax
1
3
m ax
m ax
О
1
m ax
d
3
б
а
Рисунок 5.1 – Напряженное состояние и эпюра касательных
напряжений чугуна
Если посмотреть на прямоугольники, образованные нанесенной
сеткой на стержне, то можно увидеть, что под действием крутящего
момента они перекосятся и углы превратятся в тупые и острые,
то есть подвергнуться деформации сдвига (рисунок 5.2).
Для условий чистого сдвига главные напряжения будут действовать по площадкам, расположенным к оси образца под углом 45°,
по величине они будут равны касательным напряжениям.
1 = + max;
3 = – min.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Т
В1
В
R
О
Рисунок 5.2 – Деформации при кручении
Максимальные касательные напряжения определяются по следующей формуле:
T
m ax
(5.1)
W ,
где Т – величина крутящего момента, соответствующего определяемой величине, Нм;
W – полярный момент сопротивления, м3.
Разрушение стального образца происходит от среза по поперечному сечению, перпендикулярному его оси.
На рисунке 5.3 а показана диаграмма кручения стального образца. Начальный участок диаграммы, до точки А, обычно получается
прямолинейным, то есть зависимость между крутящим моментом
и углом закручивания в этих пределах прямо пропорциональная, что
говорит о применимости закона Гука. За точкой А диаграммы рост
деформации обгоняет приращение нагрузки, но крутящий момент
продолжает расти вплоть до разрушения образца. Диаграмма имеет
вид кривой, выпуклостью обращенной вверх.
Разрушение образца происходит мгновенно, в плоскости перпендикулярной к оси, поверхность разрушения при этом блестящая,
гладкая. Линия, нанесенная на поверхности образца, параллельно образующей, превращается в винтовую линию с большим количеством
витков (рисунок 5.4, а).
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Т, Нм
Тmax
Тпц
T
Т, Нм
0,6Нм
= мм
Тmax
А
рад
=1 мм
0
а
0
, рад
б
, рад
Рисунок 5.3 – Диаграмма испытаний на кручение стали и чугуна
Разрушение чугунных образцов происходит от действия главных напряжений, плоскость действия которых расположена под углом 45° к оси образца т. е. происходит отрыв одной части образца
от другой, а хрупкие материалы (чугун) плохо работают на деформацию растяжения.
Диаграмма кручения чугунного образца имеет вид наклонной
линии с небольшой кривизной, выпуклость которой направлена
вверх. Характер диаграммы, приведенной на рисунке 5.2, б показывает отсутствие значительных остаточных деформаций.
Разрушение образца происходит по винтовой поверхности, наклоненной под углом 45 к поперечному сечению, внезапно с большим шумом. Поверхность неровная, структура излома зернистая, ясно заметны следы отрыва частиц металла. Вид разрушения чугунного
образца приведен на рисунке 5.4, б.
а
б
Рисунок 5.4 – Вид образцов из стали и чугуна при кручении
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для определения величины удельной работы «а», Дж/м3, характеризующей способность материала поглощать энергию деформации,
не разрушаясь, нужно определить работу, затраченную на кручение
образца, и отнести ее к объему рабочей части образца.
a
W
,
V0
(5.2)
где V0=A0l – первоначальный объем образца, м3;
W – полная работа деформации, Дж.
Величина работы, затраченной на деформацию до разрушения
образца, выражается площадью диаграммы (рисунок 5.3 а, б).
Определив эту площадь и зная масштаб диаграммы, можно подсчитать полную работу деформации при кручении
W=Адиагр μТ μφ,
(5.3)
2
где Адиагр. – площадь диаграммы, м ;
μТ – масштаб крутящего момента, Нм/мм;
μφ – масштаб угла закручивания, рад/мм.
Описание и принцип работы лабораторной установки
Для испытания образцов на кручение используют машину АМ-1,
схема которой представлена на рисунке 5.5.
Конец вала, несущий захват 1, подшипником 3, закреплённым
на рамке 4 стола станины, соединён с системой зубчатых колёс 5.
Система зубчатых колес 5 может быть приведена во вращение от рукояти 6 или от маховичка червячного зацепления, на схеме не показанного. Система зубчатых зацеплений устроена с целью обеспечить
возможность вращения рабочего вала с разными скоростями.
Поворотом рукояти 6 образцу в захвате 1 может быть сообщён
крутящий момент. Крутящий момент через испытываемый образец
передаётся на захват 2 второго конца рабочего вала, который проходит через подшипник 7. На этот вал насажен маятник 8, своим отклонением уравновешивающий крутящий момент, передаваемый через образец и захват 2.
Подшипник 7 прикреплён к тележке 9, которая движется на четырёх колёсах по рамке 4 стола станины. Положение этой тележки
определяется длиной образца. На этой же тележке расположен в своих подшипниках барабан 10 для автоматической записи усилий и деформаций.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
5
4
15
13 17
14
2
1
8
7
18
16
10
12
11
3
19
9
20
23
22
21
Рисунок 5.5 – Схема машины на кручение АМ-1
При отклонении маятника 8 (для беспрепятственного отклонения в тележке сделана прорезь) прикреплённая к верхнему концу маятника рейка 11 передвигает по роликам другую рейку 12, к концу которой прикреплён карандаш 13. Перемещение карандаша вдоль
поверхности барабана пропорционально, следовательно, величине
крутящего момента. Против рейки 12 имеется шкала с делениями (на рисунке 5.3 не показано).
Вращение барабану сообщается от тех же зубчатых зацеплений
5 через вспомогательный валик 14. Валик вращается в двух подшипниках 15 и 16, монтированных на столе станины. Валик 14 через червячное зацепление 17 вращает зубчатую шестерню 18 барабана 10.
Червячная шестерня 17 закреплена на оси валика 14 подвижно (шпонкой в продольной канавке) и при перемещении тележки 9 передвигается вместе с ней.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При вращении валика 14 и конца вала 1 карандаш 13 отмечает
по направляющим барабана 10 величины, пропорциональные углу
поворота сечения 1 образца. Диаграмма, вычерчиваемая на бумаге,
навитой на барабан, представляет, таким образом, кривую =f(Тк).
Последней деталью машины является устройство, создающее
растягивающую силу. На продолжении геометрической оси рабочего
вала к тележке прикреплён кронштейн 19. С ним соединён горизонтальный стержень 20, проходящий через конец коленчатого рычага 21,
вращающегося в подшипнике, установленном на рамке 4 стола станины. По другому плечу коленчатого рычага перемещается груз 22.
Упор 23 устанавливается и закрепляется винтом в зависимости
от длины образца и от положения тележки 9. Груз 22 устанавливается
на длинном колене рычага 21 в зависимости от желательной силы натяжения образца.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Измерив продольные и поперечные размеры стального образца, устанавливают его в зажимах машины и затягивают так, чтобы он
во время испытания не мог проворачиваться в зажимах. После этого
параллельно образцу наносят на поверхности образца линию, которая
в процессе испытания, превращаясь в винтовую линию, позволяет
вести визуальные наблюдения за характером деформирования образца. Затем, вращая рукоятку привода зубчатой передачи, начинают нагружать образец вплоть до разрушения. Визуально наблюдают за нанесенной линией, сколько витков совершит стальной образец.
2. Измерив продольные и поперечные размеры чугунного образца, устанавливают его в зажимах машины и затягивают так, чтобы он
во время испытания не мог проворачиваться в зажимах. Включив
червячную передачу и поворачивая маховичок, следят, на сколько делений повернется лимб машины до разрушения образца.
3. Обработка диаграмм испытания и получение механических
характеристик материалов при кручении:
а) стального образца
предел пропорциональности, МПа
Т пц
,
W
пц
39
(5.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где Тпц – крутящий момент соответствующий пределу пропорциональности, Н мм.
W полярный момент сопротивления, мм3, определяемый по формуле
d3
(5.5)
W
,
16
временное сопротивление (предел прочности), МПа
в
Тв
,
W
(5.6)
где Тв – крутящий момент соответствующий пределу прочности, Н мм.
б) чугунного образца
временное сопротивление (предел прочности), МПа
в
Тв
,
W
(5.7)
Таблица 5.1 – Размеры образцов и результаты испытаний
Величина
Обозначение
Диаметр, мм
Рабочая длина, мм
Полярный момент сопротивления, мм3
Крутящий момент, соответствующий
пределу пропорциональности, Н·м
Предел пропорциональности, МПа
Крутящий момент, соответствующий
временному сопротивлению (пределу
прочности), Н·м
Временное сопротивление (предел
прочности), МПа
Угол закручивания, рад
d
ℓp
Wp
Тпц
Материал
сталь чугун
пц
Тв
в
4. Определение углов закручивания образцов:
а) стального образца
угол закручивания образца, рад
2 n,
(5.8)
где n – полное число оборотов стального образца по меловой линии;
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
б) чугунного образца
угол закручивания образца, рад
2 n
,
100
где n – число делений на лимбе машины.
5. Результаты испытаний заносят в таблицу 5.1.
(5.9)
Выводы по работе
В выводах дать анализ разрушения, и указать от каких напряжений произошло разрушение стального и чугунного образцов.
Контрольные вопросы
1. Какие механические характеристики можно получить по диаграмме скручивания стали и чугуна?
2. Как определить удельную работу деформации?
3. Как определить полную работу деформации?
4. Чем отличаются друг от друга диаграммы скручивания хрупких и пластических материалов?
5. От каких напряжений разрушаются хрупкие и пластические
материалы?
6. Какие элементы конструкций работают на деформацию кручения?
7. Дайте эпюры распределения напряжений по поперечному сечению образца и формулы для их определения.
8. Покажите напряженное состояние элемента при работе его
на кручение.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ВИНТОВОЙ ПРУЖИНЫ
Цель работы. Экспериментальная проверка формулы для определения деформации винтовой пружины
Основное оборудование и средства технологического оснащения рабочего места: установка МИП-100; стальная пружина сжатия; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89; линейка – 300
ГОСТ 427-75.
Определение деформаций винтовой пружины
В теории формула для определения деформаций винтовой пружины выведена при учёте действия только крутящего момента.
Влияние ряда обстоятельств, имеющих место в действительности,
обычно не учитывается (кривизна скручиваемого стержня пружины,
наклон витков, наличие поперечной и продольной сил, а также изгибающего момента, вызывающих дополнительную деформацию пружины, и др.).
Гипотезы, положенные в основу теории кручения, были приняты и при выводе теоретического значения осадки (изменения высоты) винтовой пружины.
С учетом вышеизложенных допущений напряжения в пружине
определяются по формуле
8 FDc
,
(6.1)
max
d3
где F – сила, действующая на пружину, Н;
Dc – средний диаметр пружины, мм;
d – диаметр проволоки пружины.
Деформация (осадка) пружины определится по формуле
8 FDc3 n
,
(6.2)
Gd 4
где G – модуль упругости при кручении, МПа;
n – число рабочих витков пружины.
Из последней формулы видно, что между деформацией пружины и нагрузкой существует прямо пропорциональная зависимость.
F
Величина отношения c
, для данной пружины постоянна
и называется коэффициентом жесткости пружины. Коэффициент же42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сткости представляет собой величину усилия, необходимого для
осадки пружины на единицу длины, и является основной характеристикой пружины.
По величине коэффициента жесткости можно сделать заключение о пригодности данной пружины для той или иной цели (пружины клапанов двигателей, пружины предохранительных муфт, муфт
сцепления и др.).
Результаты настоящего опыта могут дать нам возможность судить о влиянии принятых в теории гипотез и упрощений на точность
определения деформации пружины и о пригодности выведенной теоретически формулы для практических расчётов.
Описание и принцип работы лабораторной установки
Испытания проводят на установке МИП-100 (рисунок. 6.1),
на станине 1 которой смонтированы механизм деформирования и механизм силоизмерения. Механизм деформирования включает в себя
двигатель 2, нагружающий винт 3 и каретку 4 с нагружающей верхней плитой 5. Ручной привод осуществляется вращением рукоятки 6
через цепную передачу. Механизм силоизмерения состоит из нижней
плиты 7, передаточного механизма рычажного типа 8, размещенного
внутри станины 1, и циферблатного прибора 9.
9
5
4
7
3
2
6
8
1
М
Рисунок 6.1 – Схема установки МИП-100
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для измерения деформации (осадки) пружины используется
линейка с нониусом, закрепленная на нижнем захвате установки как
показано на рисунке 6.2.
F
F
Рисунок 6.2 – Схема нагружения пружины
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. В начале испытания необходимо измерить наружный диаметр пружины и диаметр проволоки и полученные результаты занести в таблицу 6.1.
Таблица 6.1 – Размеры пружины
Наружный Диаметр продиаметр D, мм волоки d, мм
Средний
Число вит- Число
диаметр
ков, n1
рабочих
Dc = D – d, мм
витков, n
После этого пружина помещается между плитами установки
МИП-100 и подвергается предварительной нагрузке. Предварительная нагрузка и начальная осадка принимаются за условный ноль. Затем, вращением рукоятки 6, производят нагружение равными ступенями, число ступеней 4…5. После каждого нагружения величина
усилия и соответствующая ему осадка записываются в таблицу журнала наблюдений (таблица 6.2). Испытания заканчивают в момент
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полного сжатия пружины. После этого снимается нагрузка и при
этом приборы должны дать первоначальные показания.
Таблица 6.2 – Результаты испытаний
Нагрузка
F, Н
Деформация (осадка)
, мм
, мм
F, Н
2. Определяют среднюю осадку пружины по формуле
ср
k
,
(6.3)
где k – число наблюдений.
3. Определяют теоретическую осадку пружины по формуле
8 Fср Dc3n
(6.4)
,
Gd 4
где Fср – среднее приращение нагрузки, Н.
4. Теоретическую величину осадки пружины сравнивают с экспериментальной в процентах по формуле
оп
теор
100%.
(6.5)
оп
5. Определяют опытный коэффициент жесткости пружины
по формуле
Fср
(6.6)
c
.
ср
6. Определяют теоретический коэффициент жесткости по формуле
Gd 4
(6.7)
c
.
3
8D n
7. Теоретическую величину коэффициента жесткости сравнивают с экспериментальной в процентах по формуле
cоп cтеор
100%.
(6.8)
cоп
8. По полученным данным строят диаграмму сжатия пружины в
координатах F = f( ) рисунок 6.3. По экспериментальным данным
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
строится прямая. Степень отклонения опытных точек от этой прямой
свидетельствует о точности эксперимента.
F, Н
0
, мм
Рисунок 6.3 – Диаграмма сжатия пружины
Выводы по работе
В выводах указать о степени точности формул, принятых для
расчета пружины.
Контрольные вопросы
1. Какие напряжения возникают в поперечном сечении пружины при сжатии ?
2. Что характеризует модуль упругости второго рода ?
3. Что такое коэффициент жесткости пружины ?
4. Запишите закон Гука при сдвиге ?
5. Какая наиболее рациональная форма поперечного сечения
пружин сжатия ?
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ИЗУЧЕНИЕ СРЕЗА СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА
Цель работы. Изучение характера деформации при срезе. Определение предела прочности при срезе малоуглеродистой стали
и сравнение его с пределом прочности при разрыве. Определение напряжений смятия.
Основное оборудование и средства технологического оснащения рабочего места: испытательная машина УММ-20; стальной образец; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89; линейка – 300
ГОСТ 427-75.
Определение напряжений при сдвиге
На сдвиг работают многие элементы детали, это клепки котлов,
клепки тормозных накладок, пальцы гусениц трактора, шкворень
в прицепе. При резании, какого либо материала возникает сдвиг.
Определение: Деформации, заключающиеся в перекашивании
углов прямоугольного параллелепипеда, называются сдвигом.
Касательные напряжения при деформации сдвига определяются
по формуле
F
(7.1)
A
Как показано на рисунке 7.1 прямоугольный элемент под действие касательных напряжений перекосится, и углы из прямых превратятся в тупые и острые.
C
D
D D1
3
1
В
K
В
1
3
Рисунок 7.1 – Чистый сдвиг
Определение: Напряженное состояние, когда по граням прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом.
Методика расчета элементов, работающих на срез, в значительной мере опирается на теорию чистого сдвига. Как известно, в случае
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чистого сдвига теоретическая величина допускаемого напряжения
на срез малоуглеродистой стали должна составлять примерно 50%
от допускаемого напряжения на растяжение.
Однако детали сельскохозяйственных машин, работающие
на срез (болты, заклепки и т. д.) одновременно подвергаются действию и нормальных напряжений, возникающих в сечениях работающих на срез. Следовательно, материал таких элементов находится
в более сложных условиях работы, чем чистый сдвиг. Поэтому назначение допускаемых напряжений для болтов, заклепок и так далее
должно базироваться на экспериментальных данных, полученных
при испытании на прочность целых соединений или отдельно работающих элементов, например шарнирных болтов.
В настоящем опыте производится испытание на двойной срез
круглого стержня диаметром 5…10 мм, работающего в тех же условиях, как и шарнирный болт, что позволяет оценить надежность существующих норм расчета на срез.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. В захваты разрывной машины УММ-20 вставляется специальное приспособление, осуществляющее перерезывание по двум
плоскостям.
Конструкция приспособления состоит из проушины, охватываемой другой проушиной в виде двойной накладки, и ясна из чертежа, показанного на рисунке 7.2. Стержень после обмера устанавливается в отверстие проушин, причем диаметр его выбирается так,
чтобы обеспечить плотное касание к стенкам отверстия.
2
3
1
Рисунок 7.2 – Приспособление для испытания на срез
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При работе машины, создается по концам приспособления растягивающая сила, вызывающая перерезывание стержня. По шкале
силоизмерительного устройства машины ведется наблюдение за возрастанием нагрузки. Разрушающей нагрузкой считается наибольшая
нагрузка, достигнутая в процессе испытания. После падения максимальной нагрузки на 20…30% опыт прекращается.
Вид образца, разрушенного путем среза, показан на рисунке 7.3.
Рисунок 7.3 – Вид образца после испытания на срез
2. Определяют величину предела прочности (МПа) при перерезывании по формуле
Fmax
,
(7.2)
в
A
где Fmax – максимальная сила, действующая на образец, Н;
А – площадь среза, мм2,
d2
A 2
,
4
d – диаметр стержня образца до испытания, мм.
3. Определяют отношение временных сопротивлений при срезе
и растяжении, которое находится в пределах 0,6…0,8
в
0,6...0,8 ,
(7.3)
в
где
– предел прочности при растяжении, МПа.
4. Подсчитывают значение напряжения смятия в средней части
образца по формуле
Fmax
,
(7.4)
cм
Aсм
где Асм – площадь смятия, мм2,
Асм=d l,
где l – длина втулки проушины, мм.
5. Данные испытаний записывают в таблицу 7.1 журнала наблюдений.
в
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 7.1 – Результаты испытаний
Параметр
Максимальная нагрузка, Н
Диаметр стержня, мм
Площадь среза, мм2
Длина втулки проушины, мм.
Площадь смятия
Предел прочности при срезе, МПа
Отношение временных сопротивлений
Обозначение
F
d
А
l
Асм
Значение
в
в
в
Напряжение смятия, МПа
см
Выводы по работе
В выводах следует отметить, что срез является сложной деформацией, при которой сдвиг сопровождается изгибом и смятием. Отметить признаки, по которым можно судить о наличии изгиба и смятия.
Контрольные вопросы
1. Какие напряжения возникают в поперечном сечении образца
при срезе ?
2. Что такое чистый сдвиг ?
3. Какие детали в сельскохозяйственных машинах работают
на срез ?
4. Запишите закон Гука при сдвиге ?
5. Какое напряженное состояние возникает при срезе ?
6. Как определяется абсолютный сдвиг ?
7. Как определяется относительный сдвиг ?
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
Цель работы. Определение опытным путем максимальных значений
нормальных напряжений и сравнение их с теоретическими значениями.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: установка СМ-31; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1
ГОСТ 166-89; линейка – 300 ГОСТ 427-75; тензометр рычажный типа
«ТР-794».
Определение напряжений при прямом изгибе
При действии внешних сил, расположенных в одной из главных
плоскостей инерции балки, наблюдается искривление ее оси в той же
плоскости, то есть происходит плоский изгиб.
При действии внешних сил на балку в поперечном сечении будут возникать нормальные напряжения. При этом напряжения, возникающие в поперечном сечении, будут распределяться по сечению
по определенному закону.
Под действием внешних изгибающих моментов верхний слой
баки будет сжиматься, а нижний растягиваться, как показано на рисунке 8.1.
М
М
Рисунок 8.1 – Чистый изгиб
Определение: Слой волокон, делящий поперечное сечение на
сжатую и растянутую зоны называется нейтральным слоем.
Пересечение нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью.
При выводе формулы для определения нормальных напряжений
в условии чистого изгиба используют следующие допущения:
1. Гипотеза плоских сечений.
Сечения бывшие до деформации плоскими остаются плоскими,
и после деформации;
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Продольные волокна друг на друга не давят и под действием
нормальных напряжений растягиваются или сжимаются;
3. Нормальные напряжения не изменяются по ширине сечения,
а изменяются только по высоте сечения.
Помимо используемых допущений вводят еще ряд ограничений:
1. Балка подвержена чистому плоскому изгибу;
2. Материал балки подчиняется закону Гука, причем модуль упругости при растяжении и сжатии одинаковый;
3. Балка имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости.
Рассмотрим балку, загруженную изгибающими моментами,
представленную на рисунке 8.2. На расстоянии z проведем сечение
Б-Б, дадим приращение dz, проведем сечение В-В и рассмотрим деформацию выделенного элемента.
М
В
Б
М
Б
z
O2
C
D
Б
В
C
Б
dz
В
O2
O1
y
O1
d
М
y
М
D
В
Рисунок 8.2 – Деформация балки при чистом изгибе
Из рисунка 8.2 видно, что О1О2 – нейтральная ось, О1О2=dz.
Обозначим радиус кривизны нейтрального слоя через , и определим
удлинение волокна СD на расстоянии у от нейтрального слоя. Размер
дуги определим через угол d и радиус кривизны оси балки
yd .
Абсолютное удлинение волокон определится следующим обра-
CD
зом:
yd
d
yd .
Тогда относительное удлинение волокон СD равно:
yd
y
d
CD
52
(8.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставим полученное выражение 8.1 в закон Гука при растяжении (сжатии) получим:
y
(8.2)
Е
Е
Полученное выражение позволяет определить, как распределяются нормальные напряжения по поперечному сечению. Исследуем
это выражение для прямоугольного сечения.
y
min
min
-
h
x
+
max
max
Рисунок 8.3 – Эпюра распределения нормальных напряжений по поперечному сечению
Из представленного рисунка следует, что если у=0, то =0, а если у=±h/2, то = max и = min.
Формула, устанавливающая зависимость кривизны изогнутой
оси балки от изгибающего момента, размеров, формы поперечного
сечения и материала имеет вид:
M( z )
1
(8.3)
E
I
(z)
x
Полученное выражение показывает, как балка сопротивляется
деформации изгиба в зависимости от формы и размеров поперечного
сечения. То есть чем больше осевой момент инерции тем больше
и радиус кривизны балки ( ), а следовательно и жесткость балки.
Величина E Ix – называется жесткостью балки. Осевой момент
инерции (Ix) показывает, как балка сопротивляется деформации изгиба в зависимости от формы и размеров поперечного сечения.
Е M
Подставив выражение
в уравнение 8.2 получим формулу:
Ix
M
y.
Ix
53
(8.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выражение 8.4 позволяет определять нормальные напряжения
при изгибе в любой точке поперечного сечения.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка типа СМ-31 (рисунок 8.4) представляет
собой станину 1, на которой жестко закреплена консольная балка 2
прямоугольного поперечного сечения, изготовленная из легированной стали. На некотором расстоянии от жесткой заделки установлены
два рычажных тензометра 3 с базой с=20 мм, для замера деформаций
на растянутых и сжатых волокнах.
Рисунок 8.4 – Схема лабораторной установки СМ-31
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При приложении к балке через гиревой подвес 4 внешних нагрузок балка будет испытывать деформацию изгиба, при этом тензометры замерят удлинение и сжатие крайних волокон по высоте поперечного сечения.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Задают исходные данные опыта: координаты приложения
внешних нагрузок l, ступень нагружения F .
Устанавливают стрелки тензометров 3 на нуль, а исходные данные заносят в таблицу 8.1.
Прикладывают к гиревому подвесу 4 нагрузку равными ступенями F, снимают по тензометрам 3 отсчеты – удлинения (сжатие).
Повторяют опыт 2–3 раза и все данные опыта заносят в таблицу испытаний 8.1.
Таблица 8.1 – Результаты испытаний
Растянутые волокна
Нагрузка, Н
А1
А2 среднее
Сжатые волокна
В1
А
В2
среднее
В
Среднее
2. Затем обрабатывают результаты измерений и определяют
опытные значения напряжений по формуле:
Аср
Е
Е
(8.5)
оп
с
где с – база тензометра мм.
F
c=20
y
х
h
l
b
Рисунок 8.5 – Схема нагружения консольной балки
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 8.2 – Исходные величины для теоретических расчетов
Величина
Длина, мм
Осевой момент сопротивления, см4
Сила, Н
Модуль продольной упругости, МПа
Обозначение
ℓ
Wх
F
Е
Значение
3. Вычисление теоретических значений напряжений проводят
по формуле:
M
M
(8.6)
y
теор
Ix
Wx
где у=h/2, м;
Wx – осевой момент сопротивления, м3.
4. Подсчитывают процент расхождения теоретических и опытных значений напряжений по формуле
оп
теор
100% .
оп
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул
для расчета величины максимальных нормальных напряжений.
Контрольные вопросы
1. Какова цель лабораторной работы?
2. Каково устройство и принцип работы рычажного тензометра?
Что им измеряют?
3. Что называется нейтральным слоем?
4. Какие напряжения возникают при чистом плоском изгибе?
5. Какие напряжения возникают при поперечном изгибе?
6. Какая ось называется нейтральной?
7. Что называется жесткостью сечения при изгибе?
8. Как определить напряжения в любой точке поперечного сечения при изгибе?
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
Цель работы. Определение величины перемещения свободного
конца балки и сравнение полученных результатов с теоретической
величиной прогиба.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: установка СМ-23; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1
ГОСТ 166-89; линейка – 300 ГОСТ 427-75; индикатор часового типа
ИЧ-10 ГОСТ 577-68.
Определение деформаций при прямом изгибе
При действии внешних сил, расположенных в одной из главных
плоскостей инерции балки, наблюдается искривление ее оси в той же
плоскости, то есть происходит плоский изгиб.
у
B F
O
O1
z
z
B1
Рисунок 9.1 – Схема изгиба консольной балки
Под действием внешней силы сечение балки из точки О переместится в точку О1 (рисунок 9.1), ОО1= у – прогиб.
В точке О1, проведена касательная к изогнутой оси балки
dy
и отмечен угол поворота ( ); tg
. В виду малости угла повоdz
dy
рота tg = , и следовательно
.
dz
Определение: Перемещение центра тяжести поперечного сечения по направлению, перпендикулярному своему начальному положению, называется прогибом.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определение: Угол, на который сечение, оставаясь плоским, поворачивается к своему первоначальному положению, называется углом поворота.
Принято считать угол положительным, если сечение поворачивается против хода часовой стрелки и отрицательным, если сечение
поворачивается по ходу часовой стрелки.
Если направление прогиба совпадает с осью у то считается, что
прогиб положительный, если нет, то отрицательный.
Величины прогибов и углов поворота зависят от условий работы
детали, элемента конструкции. Во многих случаях по эксплуатационным соображениям максимальные прогибы балок ограничиваются
определенной величиной – допускаемым прогибом [y]. Значения углов поворота ввиду малости прогибов по отношению к размерам балки обычно меньше одного градуса.
Уравнение изогнутой оси балки от действия внешней нагрузки
представляет собой функцию y=f(z).
Таким образом, чтобы получить у как функцию от z, необходимо
установить зависимость деформаций балки от изгибающих ее внешних сил, размеров и материала.
Формула, устанавливающая зависимость кривизны изогнутой
оси балки от изгибающего момента, размеров, формы поперечного
сечения и материала имеет вид:
M (z)
1
(9.1)
.
E
I
(z)
x
В основе расчета малых деформаций лежит приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
d 2 y M (z)
(9.2)
.
dz 2 E I x
Приближенное уравнение позволяет определять углы поворота
и прогибы с достаточно высокой точностью.
В данной работе для определения перемещений используется
интеграл Мора.
Интеграл Мора является энергетическим методом определения
деформаций, основанным на законе сохранения энергии. Под действием внешних сил, работа, совершаемая внешними силами, переходит в энергию упругой деформации балки.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Деформации определяются по интегралу Мора:
М ( z ) М (0z )
dz ,
E Ix
(9.3)
где δ – прогиб или угол поворота сечения, где определяется перемещение;
М(z) – изгибающий момент от внешних сил по участкам конструкции;
М0(z) – изгибающий момент от единичного силового фактора
по участкам;
Е – модуль упругости первого рода, МПа;
Ix – осевой момент инерции, м4.
1. Для того чтобы воспользоваться интегралом Мора, кроме упругой системы, закруженной внешними силами, необходимо рассмотреть основную систему (статически определимую), загруженную
в сечении и по направлению искомого перемещения единичным силовым фактором.
2. Для каждого участка упругой системы составляются уравнения изгибающих моментов от внешних сил и от единичного силового
фактора.
3. Интегрирование уравнений производится в пределах участка,
для которого подынтегральная функция остается неизменной.
4. Для определения прогиба (у) в качестве единичного силового
фактора прикладывается единичная сосредоточенная сила.
5. Для определения угла поворота ( ) в качестве единичного силового фактора прикладывается единичный изгибающий момент
по направлению угла поворота.
6. Основная система – это статически определимая система
(конструкция) (СОС), получаемая из заданной, отбрасыванием лишних связей и внешних нагрузок. При этом она должна оставаться геометрически неизменяемой.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка типа СМ-23 (рисунок 9.2) представляет
собой станину 1, на которой жестко закреплена консольная балка 2
двутаврового поперечного сечения. На свободном конце балки установлен индикатор часового типа 3, предназначенный для измерения
прогибов в сечении (точки) К, возникающих при приложении к балке
через гиревой подвес 4 внешних нагрузок. Прогиб при этом измеря59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ется индикатором 3. В работе применены индикаторы часового типа
ИЧ-10 (рисунок. 9.3).
Рисунок 9.2 – Схема лабораторной установки СМ-23
Индикатор состоит из корпуса 9, внутри которого помещается
шток 1, связанный системой зубчатых передач 3, 4, 5, 7 со стрелками
6 и 8.
Один оборот стрелки 6 соответствует линейному перемещению
штока 1, равному 1 мм. Шкала 9 – поворотная, цена деления 0,01 мм.
Количество полных оборотов стрелки 6 показывает стрелка 8. Для
поддержания постоянного контакта штока 1 с элементом, перемещение которого определяется, служит пружина 2.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 9.3 – Схема индикатора часового типа ИЧ-10
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Задают исходные данные опыта: координаты приложения
внешних нагрузок l1 и l2, ступень нагружения F .
Устанавливают стрелки индикатора 7 на нуль, а исходные данные заносят в таблицу 8.1.
Прикладывают к гиревому подвесу 4 нагрузку равными ступенями F, снимают по индикатору 3 отсчеты – прогиб. Повторяют
опыт 2–3 раза и все данные опыта заносят в таблицу испытаний.
Таблица 9.1 – Результаты испытаний
Прогиб в плоскости наиНагрузка, Н
большей жесткости
А1 А2 среднее
А
Прогиб в плоскости наименьшей жесткости
В1
В2 среднее
В
Среднее
2. Обрабатывают результаты измерений и определяют опытные
значения прогиба уК путем прямого отсчета по индикатору 3.
y
F
l1
K
х
х
l2
Рисунок 9.4 – Схема нагружения консольной балки
61
y
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 9.2 – Исходные величины для теоретических расчетов
Величина
Обозначение
ℓ1
ℓ2
Iх
Iy
F
Длина, мм
Длина, мм
Осевой момент инерции, см4
Осевой момент инерции, см4
Сила, Н
Значение
3. Вычисление теоретического (расчетного) значения прогиба
в точке К проводят следующим образом:
а) представляют расчетную схему балки, работающей на изгиб
от действия силы F;
б) составляют уравнения изгибающих моментов от внешнего
силового фактора F;
в) представляют расчетную схему балки, загруженную единичным силовым фактором F0;
г) составляют уравнения изгибающих моментов от единичного
силового фактора F0;
д) определяют прогиб балки в заданном сечении (точке К)
в плоскости наибольшей жесткости по формуле 9.3;
е) определяют прогиб балки в заданном сечении (точке К)
в плоскости наименьшей жесткости по формуле 9.3.
Таблица 9.3 – Теоретические и опытные величины деформаций
Величина
Обозначение
Прогиб в плоскости наибольшей
жесткости
Прогиб в плоскости наименьшей
жесткости
уК
Значение
Теоре- Опытное
тическое
уК
4. Подсчитывают процент расхождения расчетных и опытных
значений прогиба балки в точке К в плоскостях наибольшей и наименьшей жесткости по формуле
уоп
у рас
уоп
62
100% .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул
для расчета величины прогиба.
Контрольные вопросы
1. Какова цель лабораторной работы?
2. Опишите устройство лабораторной установки.
3. Каково устройство и принцип работы индикатора часового
типа? Что им измеряют?
4. Какой изгиб называют плоским?
5. Какая ось называется центральной?
6. От чего зависит кривизна оси балки?
7. Как увеличить жесткость сечения на изгиб при неизменной
его площади?
8. Какими параметрами характеризуются деформации при изгибе?
9. Если при расчете угол поворота сечения получится отрицательным, что это значит?
10. Если при расчете прогиб у получился отрицательным, что
это значит?
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Цель работы. Определение величины работы и перемещений
балки и сравнение полученных результатов с теоретическими величинами.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: установка СМ-23; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1
ГОСТ 166-89; линейка – 300 ГОСТ 427-75; индикатор часового типа
ИЧ-10 ГОСТ 577-68.
Теорема о взаимности работ и перемещений
Если к консольной балке (рисунок 10.1) в сечении 1 приложить
силу F1, то под действием этой силы сечение 1 переместится на величину у = у11, а сечение 2 переместится на величину у = у21.
Первый индекс показывает сечение, в котором происходит деформация, а второй индекс показывает силу, от которой эта деформация может быть.
Затем прикладывается в сечении 2 сила F2. Под действием этой
силы сечение 1 переместится на величину у12, а сечение 2 переместится на величину у22.
у
F
2 у 21
2
1 F1
z
у 11
у 12
у 22
Рисунок 10.1 – Схема консольной балки
Таким образом, энергия, накопленная в балке от действия этих
сил, будет равна
1
1
(10.1)
U
F1 y11
F2 y22 F1 y12 .
2
2
Если изменить порядок приложения внешних сил (рисунок
10.2), то тогда энергия, накопленная в балке от действия этих сил, будет равна
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U
1
F1 y11
2
1
F2 y22
2
F2 y21 .
(10.2)
у
2 F2
у 22
1 F1
z
у 12
у 21
у 11
Рисунок 10.2 – Схема консольной балки
Из сравнения выражений 10.1 и 10.2 получается теорема о взаимности работ описываемая выражением
(10.3)
F1 y12 F2 y21
Теорема: Работа первой силы на перемещение, вызванное второй силой, равна работе второй силы на перемещение, вызванное
первой силой.
Если сила F1 F2 , то получится теорема о взаимности перемещений описываемая выражением
(10.4)
y12 y21
Теорема: Перемещение сечения 1, вызванное силой, приложенной в сечении 2, равно перемещению сечения 2, от такой же силы,
приложенной в сечении 1.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Для проведения испытаний используется лабораторная установка типа СМ-23 (рисунок 9.2). На балке установлены индикаторы
часового типа, предназначенные для измерения прогибов в сечениях
1 и 2 возникающих при приложении к балке через гиревой подвес 4
внешних нагрузок.
2. Задают исходные данные опыта: координаты приложения
внешних нагрузок и измерения деформаций l1 и l2, ступень нагружения F.
Устанавливают стрелки индикатора 7 на нуль, а исходные данные заносят в таблицу 10.1.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 10.1 – Результаты испытаний
Прогиб в сечении 1
Нагрузка, Н
А1
А2 среднее
Прогиб в сечении 2
А
В1
В2
среднее
В
Среднее
Прикладывают в сечении 2 к гиревому подвесу 6 нагрузку F
равными ступенями, снимают по индикатору 3 отсчеты – прогиб
в сечении 1. Повторяют опыт 2–3 раза и все данные опыта заносят
в таблицу 9.1.
Прикладывают в сечении 1 к гиревому подвесу 4 нагрузку F
равными ступенями, снимают по индикатору 7 отсчеты – прогиб
в сечении 2. Повторяют опыт 2–3 раза и все данные опыта заносят
в таблицу 10.1.
3. Определяют опытные значения прогиба у12 и у21 путем прямого
отсчета по индикатору 3 и вычисляют величину работы в сечениях 1 и 2.
Таблица 10.2 – Исходные величины для теоретических расчетов
Наименование величин
Длина, мм
Длина, мм
Осевой момент инерции, см4
Сила, Н
Обозначение
ℓ1
ℓ2
Iх
F
F2
2
l2
F1
1
Значение
y
х
l1
Рисунок 10.3 – Схема нагружения консольной балки
4. Вычисление теоретического (расчетного) значения прогиба
в сечениях 1 и 2 проводят следующим образом:
а) представляют расчетную схему балки, работающей на изгиб
от действия силы F;
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
б) составляют уравнения изгибающих моментов от внешнего
силового фактора F;
в) представляют расчетную схему балки, загруженную единичным силовым фактором F0;
г) составляют уравнения изгибающих моментов от единичного
силового фактора F0;
д) определяют прогиб балки в заданном сечении используя интеграл Мора
M
у

z
M 0z
E Iх
dz
Таблица 10.3 – Теоретические и опытные величины деформаций
Величина
Обозначение
Прогиб в сечении 1, мм
у12
Прогиб в сечении 2, мм
у21
U1
Энергия, накопленная в сечении 1, Н м
U2
Энергия, накопленная в сечении 2, Н м
Значение
Теорети- Опыт
ческое
ное
5. Вычисляют теоретическую величину в работы в сечениях 1 и 2
по формулам 10.1 и 10.2.
6. Подсчитывают процент расхождения расчетных и опытных
значений прогиба балки и работы в сечениях 1 и 2 по формуле
уоп
у рас
уоп
100% .
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул
для расчета величины прогиба и работы.
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольные вопросы
Какова цель лабораторной работы?
Опишите устройство лабораторной установки.
Что такое жесткость балки? От чего она будет зависеть?
Сформулируйте теорему о взаимности работ.
Сформулируйте теорему о взаимности перемещений.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
Цель работы. Определение величины перемещения свободного
конца балки и сравнение полученных результатов с теоретической
величиной прогиба
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: установка СМ-23; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1
ГОСТ 166-89; линейка – 300 ГОСТ 427-75; индикатор часового типа
ИЧ-10 ГОСТ 577-68.
Деформации при косом изгибе
Определение: Косым изгибом называется изгиб, вызванный
внешними нагрузками, действующими в плоскости, не совпадающей
ни с одной из главных плоскостей.
Z
Fx
x
F

Fy
z
y
Рисунок 11.1 – Схема нагружения балки при косом изгибе
Балка, защемленная одним концом и загруженная силой F, лежащей в плоскости торца балки и направленной вниз под углом
к главной оси у, будет испытывать деформацию косого изгиба.
Силы Fx= F·sin и Fу= F·cos , действущие по главным осям,
приводят косой изгиб к двум плоским изгибам, расположенным
в главных плоскостях балки.
Прогибы от сил Fx и Fу определяются по формулам
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Fy l 3
F l 3 cos
Fx l 3
F l 3 sin
yy
, yx
(11.1)
3 EI x
3 EI x
3 EI y
3 EI y
Полный прогиб представляет собой геометрическую сумму прогибов
y
y x2
y 2y
(11.2)
Отношение прогибов ух к уу позволяет определить тангенс угла
наклона нейтральной оси
y x F l 3 sin
F l 3 sin 3 EI x
Ix
F l 3 cos
:
tg
tg .
3
yy
3 EI y
3 EI x
I
3 EI y F l cos
y
Зависимость полного прогиба с прогибами в направлении главных осей связана зависимостью:
yy
yx
(11.3)
y
cos
sin
Н. о
z
yx
yy
y
Рисунок 11.2 – Положение нейтральной оси и полного прогиба
Из представленного рисунка 11.2 следует, что полный прогиб
составляет с осью у угол , а направление прогиба перпендикулярно
нейтральной оси.
Следовательно, изгиб происходит не в плоскости действия
внешних сил, а в плоскости, перпендикулярной к нейтральной оси.
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Для проведения испытаний используется лабораторная установка типа СМ-23 (рисунок 9.2). На балке установлены индикаторы
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
часового типа, предназначенные для измерения прогибов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, возникающих при приложении к балке через гиревой подвес 4 внешних нагрузок.
2. Задают исходные данные опыта: координаты приложения
внешних нагрузок l1 (рисунок 11.3) и измерения деформаций l2, ступень нагружения F и угол действия силы .
Устанавливают стрелки индикатора 3 на нуль, а исходные данные заносят в таблицу 11.1.
Таблица 11.1 – Результаты испытаний
Нагрузка, Н
Прогиб в вертикальной
плоскости
А1 А2 среднее
А
Прогиб в горизонтальной
плоскости
В1
В2 среднее
В
Среднее
В заданном сечении к гиревому подвесу 4 прикладывается нагрузка F равными ступенями и по индикатору 3 снимаются отсчеты
– прогибы в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Повторяют
опыт 2–3 раза и все данные опыта заносят в таблицу 11.1.
F
l1
K
Fх
х
l2
Fy
F
y
Рисунок 11.3 – Схема нагружения консольной балки
3. Определяют опытные значения прогиба уу и ух путем прямого
отсчета по индикатору 3 и вычисляют величину прогиба у как геометрическую сумму прогибов в вертикальной и горизонтальной
плоскостях по формуле 11.2.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 11.2 – Исходные величины для теоретических расчетов
Величина
Длина, мм
Длина, мм
Осевой момент инерции, см4
Осевой момент инерции, см4
Сила, Н
Угол действия силы, град
Модуль продольной упругости, МПа
Обозначение
ℓ1
ℓ2
Iх
Iу
F
Значение
Е
4. Вычисление теоретического значения прогиба в горизонтальной и вертикальной плоскостях проводят следующим образом:
а) представляют расчетную схему балки, работающей на изгиб
от действия силы F;
б) составляют уравнения изгибающих моментов от внешнего
силового фактора F;
в) представляют расчетную схему балки, загруженную единичным силовым фактором F0;
г) составляют уравнения изгибающих моментов от единичного
силового фактора F0;
д) определяют прогиб балки, в заданном сечении используя интеграл Мора
M
у

M 0z
dz.
E Iх
z
Таблица 11.3 – Теоретические и опытные величины деформаций
Величина
Обозначение
Прогиб сечения в вертикальной плоскости, мм
Прогиб сечения в горизонтальной
плоскости, мм
Полный прогиб, мм
уу
71
ух
у
Значение
Теоре- Опыт
тиченое
ское
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Вычисляют полную теоретическую величину прогиба у как
геометрическую сумму прогибов в вертикальной и горизонтальной
плоскостях по формуле 11.2.
6. Подсчитывают процент расхождения расчетных и опытных
значений полного прогиба балки в сечении по формуле
уоп
у рас
уоп
100% .
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул
для расчета величины прогиба при косом изгибе.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Какова цель лабораторной работы?
Опишите устройство лабораторной установки.
Что такое жесткость балки ? От чего она будет зависеть?
Какая деформация называется косым изгибом ?
Как определяются деформации при косом изгибе ?
Как определяются напряжения при косом изгибе ?
Как определить положение нейтральной оси при косом изгибе ?
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12
НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ РАСТЯЖЕНИИ
Цель работы. Определение напряжений в точках поперечного
сечения уголка при внецентренном растяжении, сравнение полученных результатов с теоретическими.
Основное оборудование и средства технологического оснащения рабочего места: испытательная машина УММ-5; стальной уголок № 4,5 (45 45 4); тензометр рычажный типа «ТР-794».
Таблица 12.1 – Размеры и геометрические характеристики уголка
Площадь
Радиусы инерций
Толщина полочки
Расстояние от края полочки до
центра тяжести
А1
см2
3,48
ix0
iy0
d
см
см
мм
1,74
0,89
4
z0
см
1,26
Напряжения при при внецентренном растяжении
Внецентренное растяжение (сжатие) представляет собой случай
изгиба с растяжением (сжатием), когда на брус действует сила, параллельная оси бруса, но не проходящая через центр тяжести бруса.
Внешняя сила F, приложенная в точке А на некотором расстоянии от оси z, сжимает брус. Координаты точки приложения силы
в системе главных центральных осей инерции обозначаются как xF
и уF. Расстояние от точки А, где приложена сила F, до оси z ОА=е –
эксцентриситет.
На основании принципа независимости действия сил нормальные напряжения в любой произвольной точке В поперечного сечения
бруса (рисунок 12.1), имеющей координаты х и у, будут складываться
из напряжений от продольной силы N=-F и напряжений от чистого
изгиба с моментами Mу= F·xF, Mx= F·уF
My
F Mx
F F y F y F xF x
y
x
(12.1)
A Ix
Iy
A
Ix
Iy
После математических преобразований формула примет вид:
F F y F y F xF x
A
Ix
Iy
А y F y А xF x
F
1
A
Ix
Iy
73
y y xF x
F
(12.2)
1 F2
A
ix
i y2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
z
y
В
yF
о
.
A
Б
Б
F
у
x
Iy
Ix
, и iy
A
где ix, iy – радиусы инерции, м; ix
x
z
А
y
F
x
Му
XF
Мх
Рисунок 12.1 – Схема для определения внутренних силовых факторов
При использовании формул 12.1 и 12.2 следует соблюдать следующие правила:
1. Главные центральные оси направляют таким образом, чтобы
сила, вызывающая внецентренное растяжение (сжатие) лежала в первой четверти (квадранте);
2. В формуле ставится знак «минус» если внешняя сила сжимает
брус сжатие и «плюс», если – растягивает;
3. Координаты «х» и «у» берутся со своими знаками.
Наибольшие напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси.
Положение нейтральной линии (оси) при внецентренном растяжении (сжатии) определится по формуле:
y F y 0 x F x0
1
(12.3)
2
2
ix
iy
При у0=0 и х0=0 отрезки х0 и у0 определяются по формулам
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
i y2
x0
xF
i y2
, y0
y
Н.о
(12.4)
yF
B
хF
A
уF
х0
у0
x
max
_
C
+
min
Рисунок 12.2 – Положение нейтральной оси
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Для проведения испытаний используется испытательная машина УММ-5. В захватах машины устанавливается стальной уголок.
Для измерения деформаций в крайних волокнах на образце в точках А
и В установлены два рычажных тензометра (рисунок 12.3).
d
y0
c
А
z0
5
b
0 yF
В
х0
5
yВ
yА
Рисунок 12.3 – Схема установки тензометров на уголке
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Растягивающая нагрузка прикладывается в точке С, чтобы
получить в крайних волокнах напряжения разных знаков. В начале
образец загружают некоторой предварительной нагрузкой для выбора
всех зазоров. Эта нагрузка принимается за условный ноль. Затем
увеличивают нагрузку и через 3-4 равные ступени, снимают показания тензометров и заносят их в таблицу 12.1.
Таблица 12.1 – Результаты испытаний
Отсчеты по приборам
Нагрузка, кН
А1
А2
среднее
В1
А
В2
среднее
В
Среднее
3. Определяют теоретические значения напряжений в точках А
и В по формуле
F
1
A
хF х
yF y
i y20
i х20
,
где F – сила, Н;
А – площадь поперечного сечения, мм2;
хF, yF – координаты точки приложения силы, мм;
х, y – координаты точки, где определяются напряжения, мм;
iy0 ,iх0 – радиусы инерции, мм.
4. Экспериментальные значения напряжений (МПа) определяют
по закону Гука
=Е ,
где Е – модуль продольной упругости, для углеродистых сталей
Е = 2,1 105 МПа;
– относительная деформация.
l
l
,
где l – абсолютная деформация, мм;
l – база тензометра, мм.
lА= А; lВ= В.
5. Подсчитывают процент расхождения расчетного значения напряжения в точках А, В и опытного.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
оп
рас
100%.
оп
6. Строят эпюры распределения нормальных напряжений по сечению уголка.
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул
для расчета величины напряжений при внецентренном растяжении.
Контрольные вопросы
1. Какова цель лабораторной работы?
2. На какой машине выполняется работа? Каково её устройство?
3. Что служит образцом в проводимых испытаниях?
4. Какой случай сложного сопротивления называют внецентренным растяжением (сжатием)?
5. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном
сечении бруса при внецентренном растяжении (сжатии)?
6. По какой формуле можно теоретически определить напряжения в любой точке сечения при внецентренном растяжении (сжатии)?
7. Что такое нейтральная линия (ось)?
8. Почему брус нагружают равными ступенями? С какой целью
прикладывается начальная нагрузка?
9. В каких точках поперечного сечения бруса возникают наибольшие напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)?
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОДНОГО ИЗ СЕЧЕНИЙ
ПРОСТРАНСТВЕННО ЛОМАНОГО СТЕРЖНЯ
Цель работы. Определение опытным путем величины перемещения заданного сечения стержня при его одновременном изгибе
с кручением и сравнение полученных результатов с теоретической
величиной перемещения
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: установка СМ-24; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1
ГОСТ 166-89; линейка – 300 ГОСТ 427-75; индикатор часового типа
ИЧ-10 ГОСТ 577-68.
Деформации при совместном действии изгиба и кручения
На практике часто встречаются случаи, когда в поперечных сечениях стержня действует несколько силовых факторов, одновременно учитываемых при расчете на прочность и жесткость. Эти случаи
называют сложным сопротивлением. Возникать они могут в элементах с ломаной осью, например рамах.
Рама называется плоскопространственной, если все ее участки
и одна из главных центральных осей поперечных сечений лежат в одной плоскости, а внешние силы, действующие на раму к этой плоскости перпендикулярны.
D
B
F
A
C
Рисунок 13.1 – Схема пространственно ломаного стержня
Пространственно ломаный стержень, защемленный одним концом и загруженный силой F (рисунок 13.1), на участке BC и СD будет
испытывать сложное сопротивление (кручение с изгибом).
Перемещения сечения точки А в вертикальной плоскости можно определить используя интеграл Мора по формуле
0
n
M z M z0 T T
(13.1)
dz.
E Ix
G I
i 1 li
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Описание лабораторной установки
Для проведения испытаний используется лабораторная установка
типа СМ-24 (рисунок 13.2). Лабораторная установка СМ-24 представляет собой станину 1, на которой жестко закреплен пространственно ломаный стержень 2. На станине 1 установлен индикатор часового типа 3, предназначенный для измерения перемещения в вертикальной плоскости, возникающего при приложении к балке через гиревой подвес 4 внешних нагрузок.
Рисунок 13.2 – Схема лабораторной установки СМ-24
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Задают исходные данные опыта: координаты приложения
внешней нагрузки в сечении точки В (рисунок 13.3) и измерения деформаций в сечении точки А, ступень нагружения F.
Устанавливают стрелки индикатора 3 на нуль, а исходные данные заносят в таблицу 13.1.
Таблица 13.1 – Результаты испытаний
Перемещение вертикальной плоскости
Нагрузка, Н
А1
А2
среднее
А
Среднее
В заданном сечении к гиревому подвесу 4 прикладывается нагрузка F равными ступенями и по индикатору 3 снимаются отсчеты
– перемещения в вертикальной плоскости. Повторяют опыт 2–3 раза
и все данные опыта заносят в таблицу 13.1.
2. Определяют опытные значения перемещения сечения в точке А
путем прямого отсчета по индикатору 3.
Таблица 13.2 – Исходные величины для теоретических расчетов
Величина
Осевой момент инерции, см4
Полярный момент инерции, см4
Сила, Н
Обозначение
Iх
I
F
D
F
B
z3 C
Значение
A
z1
z2
Рисунок 13.3 – Расчетная схема для определения перемещения сечения
в точке А пространственно ломаного стержня
3. Вычисление теоретического (расчетного) значения перемещения сечения в точке А.
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Под действием внешней силы F участки пространственно ломаного стержня работают: участок ВС на изгиб, а участок СD на изгиб
с кручением.
Изгибающий момент в любом сечении стержня определяют как
алгебраическую сумму моментов (относительно соответствующей
оси) внешних сил, действующих по одну сторону сечения. Чтобы
не определять реакций в заделке, рекомендуется брать сумму моментов сил, действующих со стороны свободного конца стержня.
Уравнения внутренних силовых факторов для заданной схемы
по участкам:
M z1 0 , M z 2
F z2 , M z3
F z3 , Tк
F ВС.
Знак изгибающего момента определяется по правилу дождя.
Для определения изгибающего момента в сечениях участка СD полезно мысленно перенести силу F параллельно самой себе из точки В
в точку С в двух взаимно противоположных направлениях (рисунок
13.4). Геометрически конструкция не изменилась. По схеме видно,
что от силы F на участке СD изгиб, а от пары сил – кручение.
F
D
F
A
B
z3 C
F
Рисунок 13.4 – Расчетная схема пространственно ломаного стержня
По условию интеграла Мора, чтобы определить прогиб, прикладывают к основной системе в заданное сечение силу численно равную единице (рисунок 13.5).
F
D
0
A
z1
B
z3 C
z2
Рисунок 13.5 – Расчетная схема пространственно ломаного стержня
загруженного единичной силой
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уравнения внутренних силовых факторов от действия единичной силы для заданной схемы по участкам:
M z01
F 0 z1 , M z02
F 0 z3 , Tк0
F 0 ( АВ z2 ) , M z03
F АС.
4. Используя формулу 13.1, определяют теоретическое значение
перемещения сечения в точке А.
Таблица 13.3 – Теоретические и опытные величины деформаций
Величина
Обозначение
Перемещение сечения в вертикальной
плоскости, мм
у
Значение
Теоре- Опыт
тиченое
ское
5. Подсчитывают процент расхождения расчетных и опытных
значений перемещения сечения в точке А по формуле
уоп
у рас
уоп
100% .
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул
для расчета величины прогиба при совместном действии изгиба
с кручением.
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольные вопросы
Какова цель лабораторной работы?
Опишите устройство лабораторной установки.
Какая деформация называется сложным сопротивлением ?
Как определяются деформации при изгибе с кручением ?
Как определяются напряжения при изгибе с кручением ?
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ЗАЩЕМЛЕНИЯ ОДНОПРОЛЕТНОЙ
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ
Цель работы. Определение опытным путем величины момента
защемления статически неопределимой балки, сравнение полученных
результатов с теоретическими.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: установка СМ-11А; штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1
ГОСТ 166-89; линейка – 300 ГОСТ 427-75; индикатор часового типа
ИЧ-10 ГОСТ 577-68.
Cтатически неопределимые системы при изгибе
Балки, для которых определение опорных реакций не может
быть произведено лишь при помощи уравнений статического равновесия, называют статически неопределимыми. Кроме уравнений равновесия для раскрытия статической неопределимости составляют дополнительные уравнения – уравнения совместности деформаций.
Рассмотрим систему (конструкцию), представленную на рисунке.
Определим количество связей (реакций в опорах), ограничивающих ее перемещение в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Имеется одна шарнирно-неподвижная опора в точке В и жесткая
заделка в точке С, и в итоге получаем 5 связей (реакций).
У статически неопределимых систем (СНС) (конструкций)
(СНК) лишние связи позволяют увеличить жесткость конструкций,
при этом, не оказывая никакого влияния на равновесие системы (конструкции).
F
q
K
D
mc
Rc
Hc
C
RB
HB
B
Рисунок 14.1 – Статически неопределимая система
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определение: Основная система – это статически определимая
система (конструкция), получаемая из заданной отбрасыванием лишних связей и внешних нагрузок. При этом она должна оставаться геометрически неизменяемой.
Определяют степень статической определимости по формуле:
S= n-3 = 5-3= 2.
(14.1)
Возможные варианты основной системы для заданной схемы
представлены на рисунке.
1
2
3
Рисунок 14.2 – Варианты основной системы
Для дальнейшего решения возможен выбор любого из вариантов
основной системы. Но следует выбирать тот вариант, при котором
будет наиболее легкий путь решения.
В СНС (конструкциях) где приложены лишние неизвестные, перемещения, как правило, отсутствуют (равны нулю). Поэтому канонические уравнения метода сил составляются на основе того, что
сумма перемещений от внешних сил и лишних неизвестных равна
нулю.
Уравнения деформаций пишутся по определенному закону (канону) и, исходя из этого, они и называются каноническими.
Для того чтобы получить вариант эквивалентной системы для
конструкции представленной на рисунке 14.1, выбранный вариант
основной системы загружаем внешними нагрузками F и q лишними
неизвестными Х1 и Х2, заменяя ими реакции связей в опоре, и наложим ограничения по перемещениям в точке В. Шарнирно неподвижная опора не позволяет конструкции в сечении В совершать перемещения в горизонтальном (1) и вертикальном (2) направлениях.
Помимо этого накладывают ограничения по перемещениям
в точке В.
(14.2)
1(Х1, Х2, F, q)=0.
Перемещения в горизонтальном направлении от внешних сил (F,
q) и лишних неизвестных (Х1, Х2) равно нулю.
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2(Х1,
Х2, F, q)=0.
(14.3)
Перемещения в вертикальном направлении от внешних сил (F,
q) и лишних неизвестных (Х1, Х2) равно нулю.
Таким образом, получают эквивалентную систему (рисунок 14.3).
F
K
D
mc
Rc
q
C
Hc
X2
X1
Рисунок 14.3 – Схема эквивалентной системы
Используя принцип независимости действия сил уравнения перемещений запишутся в следующем виде:
(14.4)
1Х1+ 1Х2+ 1F+ 1q=0
(14.5)
2Х1+ 2Х2+ 2F+ 2q=0
Перемещения, вызванные лишними неизвестными в пределах
упругих деформаций, прямо пропорциональны силовым факторам.
Следовательно, можно представить произведение силового фактора
на перемещение как произведение лишней неизвестной на перемещения от единичного силового фактора, приложенного в той же точке
(сечении) и в том же направлении.
(14.6)
1Х1=δ11Х1.
Тогда уравнения перемещений запишутся в каноническом виде
метода сил:
11 Х 1
12 Х 2 ...
1n Х n
1F 0
21 Х 1
22 Х 2
...
2n Х n
2F
0
(14.7)
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......
n1 Х 1
n2 Х 2
... nn Х n
nF 0
Под произведением 1F может быть и 1М и 1q, а также и их
сумма.
δ – перемещения от единичных силовых факторов или коэффициенты при неизвестных;
Δ – перемещения от внешних нагрузок (F, М, q).
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
δ11, δ12, δ21, δnn – коэффициенты при неизвестных;
Х1, Х2, Хn – неизвестные;
Δ1F, Δ2F, ΔnF, – свободные члены канонических уравнений;
δ11 – перемещение сечения (точки) В в направлении первой неизвестной (Х1) от единичной силы, действующей в том же направлении;
δ12 – перемещение сечения (точки) В в направлении первой неизвестной (Х1) от единичной силы, приложенной в направлении второй неизвестной (Х2).
Следовательно, первый индекс коэффициента при неизвестной
означает направление перемещения, а второй индекс, от какой неизвестной.
Эти же индексы можно прочитать в следующем виде:
δ11 – перемещение сечения (точки) В в горизонтальном направлении от единичной силы, действующей в том же направлении;
δ12 – перемещение сечения (точки) В в горизонтальном направлении от единичной силы, приложенной в сечении В в вертикальном
направлении;
Δ1F – перемещение сечения (точки) В в горизонтальном направлении от внешней силы (F);
Δ1q – перемещение сечения (точки) В в горизонтальном направлении от распределенной нагрузки q.
На основании теоремы о взаимности перемещений следует:
δ12=δ21.
(14.8)
Перемещение в точке 1 от силы, приложенной в точке 2, равно
перемещению точки 2 от такой же силы, приложенной в точке 1.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка типа СМ-11А (рисунок 14.4) представляет собой балку 2 прямоугольного поперечного сечения, опирающуюся на две опоры: шарнирно-подвижную 1 и шарнирнонеподвижную 5, которые закреплены на основании 4. На опоре 5
к балке жестко прикреплены два рычага 6 и 9. Рычаг 6 вместе с индикатором 7 часового типа ИЧ-10 предназначен для измерения угла поворота балки, возникающего при приложении к ней через гиревые
подвесы 3 внешней нагрузки. Рычаг 9 с подвижным противовесом 8
предназначен для создания момента на опоре, имитирующего момент
в защемлении М, путем перемещения противовеса 8 до восстановле86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ния балкой ее исходного положения. При этом, зная плечо l и вес Q
противовеса 8, опытное значение момента в защемлении определяют
по формуле:
M=Q·l
(14.9)
l
9
7
8
6
5
4
3
2
1
Рисунок 14.4 – Схема лабораторной установки типа СМ-11А
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Задают исходные данные опыта: длину балки l , координаты
приложения внешних нагрузок l1 или l2 (рисунок 14.5), ступень нагружения F. Штангенциркулем измеряют размеры поперечного сечения b и h балки 2 с точностью 0,1 мм. Устанавливают противовес 8
у опоры балки, а стрелку индикатора 7 – на ноль.
y
А
В
l1
F
1
2
D
С
l2
l
x
h
F
b
Рисунок 14.5 – Схема нагружения балки
Прикладывают к гиревому подвесу 3 нагрузку F и фиксируют
показания индикатора 7. Затем перемещением противовеса 8 по рычагу 9 добиваются возвращения стрелки индикатора 7 к нулевой отметке и фиксируют длину уравновешивающего плеча l рычага 9.
2. Увеличивая нагрузку равными ступенями F, определяют величину опорного момента M и заносят в таблицу 14.1. Затем подсчитывают Mср, соответствующее приращению нагрузки Fср.
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 14.1 – Результаты испытания
Значение силы, Н
F1
F2
Среднее
Значение момента, Н м
M1
F
Среднее
M2
Среднее
M
Среднее
3. Вычисляют теоретическое (расчетное) значение момента защемления следующим образом:
а) раскрывают степень статической неопределимости балки. Определяют величину и направление неизвестной реакции опоры;
б) составляют уравнения изгибающих моментов по участкам
балки и строят их эпюру;
в) выполняют проверку правильности расчетов, определяя известную величину деформации.
4. Полученное опытным путем значение Mср сравнивают с теоретическим его значением.
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул.
Контрольные вопросы
1. Какова цель лабораторной работы ?
2. Как записывается выражение для определения перемещений
по методу Мора?
3. Какие системы называются статически неопределимыми ?
4. Что называется степенью статической неопределимости и как
она вычисляется?
5. В чем заключается сущность «метода сил» ?
6. Что такое основная система? Как она выбирается ?
7. Приведите примеры использования в технике статически неопределимых конструкций.
8. На каком основании составляется уравнение совместимости
деформации?
9. Раскройте физический смысл канонических уравнений.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ
ИЗГИБЕ
Цель работы. Изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы, определенной опытным путем и вычисленной по формуле Эйлера.
Основное оборудование и средства технологического оснащения
рабочего места: установка МИП-100; пластина (из ножовочного полотна) штангенциркуль ШЦ-1-125-0.1 ГОСТ 166-89.
Устойчивость сжатых стержней
Деформированное состояние стержня, представляющее собой
равновесие между внешними и внутренними силами, может быть не
только устойчивым, но и неустойчивым.
Если при любом возможном отклонении от состояния равновесия внутренние силы в деформированном стержне изменяются так,
что он имеет стремление возвратиться к первоначальному прямолинейному состоянию и в итоге к нему возвращается, то упругое равновесие будет устойчивым.
Если стержень приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения, то упругое равновесие
будет неустойчивым.
Между устойчивым и неустойчивым состояниями равновесия
стержня находится переходное критическое состояние, при котором
стержень может сохранить первоначально приданную ему форму,
но может и потерять ее от самой незначительной, казалось бы, причины. Такое равновесие называют безразличным.
Нагрузку, соответствующую критическому состоянию, называют критической.
Очевидно, что в деталях машин и сооружений ни в коем случае
не должны допускаться нагрузки, равные или близкие к критическим,
так как в случае потери устойчивости деформации растут, вследствие
чего напряжения быстро увеличиваются и конструкция в конечном
итоге разрушается.
Таким образом, критическая нагрузка при расчете на устойчивость аналогична разрушающей нагрузке при расчете на прочность.
Задача по определению критической нагрузки для случая шарнирно опертого стержня впервые была решена Л. Эйлером в виде:
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Е Imin
.
(15.1)
l2
Для учета других способов закрепления концов стержня (рисунок 15.1) в формулу (15.1) вводится коэффициент , называемый коэффициентом приведения длины. Он учитывает способ закрепления
концов стержня. В этом случае формула Эйлера принимает вид:
2
FКР
2
FКР
1
F
=1
ЕImin
.
l2
(15.2)
2
3
4
F
F
F
=0,7
=2
Шарнирно-опертая Шарнирно-опертая
с одного конца и
с обоих концов
жестко защемлена
с другого конца
=0,5
Жестко защемлена Жестко защемлена
с обоих концов
с одного конца
Рисунок 15.1 – Способы закрепления концов стержней
Формула Эйлера применима в том случае, когда напряжения
в стержне не превышают предела пропорциональности пц или когда
l / i min (где imin
I min / A - минимальный рагибкость стержня
диус инерции) больше предельной гибкости, определяемой по формуле
2
пред
Е
ПЦ
.
(15.3)
Описание и принцип работы лабораторной установки
Испытания проводят на установке МИП-100 (рисунок. 15.2),
на станине 1 которой смонтированы механизм деформирования и механизм силоизмерения. Механизм деформирования включает в себя
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
двигатель 2, нагружающий винт 3 и каретку 4 с нагружающим верхним захватом 5. Ручной привод осуществляется вращением рукоятки
6 через цепную передачу. Механизм силоизмерения состоит из нижнего захвата 7, передаточного механизма рычажного типа 8, размещенного внутри станины 1, и циферблатного прибора 9.
Захваты 5 и 7 установки позволяют осуществлять шарнирное закрепление, а также защемление одного или обоих концов образца 10,
при помощи винтов 11.
9
10
5 7
4
11
3
2
6
8
1
М
Рисунок 15.2 – Схема испытательной машины МИП-100
Порядок проведения и обработка результатов испытаний
1. Измеряют штангенциркулем размеры поперечного сечения
образца b, h с точностью 0,1 мм, а также длину образца линейкой
с точностью 1 мм. Все данные заносят в журнал наблюдений.
Устанавливают образец в захваты машины, обеспечивая тип закрепления образца согласно задания, и вращая маховик 6, нагружают
образец сжимающей силой F до момента потери образцом прямолинейной формы, при которой он большую нагрузку воспринимать
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
не может. Эта нагрузка Fкр – критическая. Опыт повторяют не менее
трех раз и записывают результаты в журнал наблюдений.
2. По формуле (15.2) при заданном типе закрепления концов вычисляют теоретическое значение критической нагрузки.
3. Критическую силу, полученную опытным, путем сравнивают
с теоретическим значением критической силы.
Выводы по работе
В выводах дать анализ о применимости теоретических формул.
Контрольные вопросы
1. Какова цель лабораторной работы ?
2. На какой машине выполняется работа ?
3. Какие виды равновесия стержней Вы знаете ?
4. Что называют критической силой ?
5. Какой вид имеет формула Эйлера для определения величины
критической силы ?
6. Почему в формулу Эйлера входит минимальный момент
инерции поперечного сечения стержня ?
7. От чего зависит значение коэффициента приведения длины?
8. Что такое гибкость стержня ? Как ее определяют ?
9. Что называют предельной гибкостью ?
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛИТЕРАТУРА
1. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя:
в 3-х т./ В.И. Анурьев; под ред. И.Н. Жестковой. – М.: Машиностроение, 2006. – Т.1.– 928 с.
2. Александров, А.В. Сопротивление материалов: учебник / А.В.
Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высшая школа,
1995. – 680 с.
3. Волков, А.Н. Сопротивление материалов: учебник / А.Н.
Волков. – М.: КолосС, 2004. – 286 с.
4. Чугунова, Л.И. Задачник по сопротивлению материалов/ Л.И.
Чугунова. – Пенза: РИО ПГСХА, 2006. – 145 с.
5. Дарков, А.В. Сопротивление материалов: учебник для техн.
вузов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – 5-е изд., переработ. и доп. – М.:
Высшая школа, 1989. – 624 с.
6. Афанасьев, А. М. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов: учебное пособие / А. М. Афанасьев, В. А. Марьин.
– М.: Наука, 1975. – 288 с.
7. Пирогов, А.Н. Сопротивление материалов. Лабораторный
практикум: учебное пособие / А.Н. Пирогов, В.Н. Грачев, А.И. Яремчук, А.А. Попова / Кемеровский технологический институт пищевой
промышленности. Кемерово, 2004. – 125 с.: ил.
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
Единицы международной системы СИ
Величина
Длина
Масса
Время
Термодинамическая температура
Единицы
Наименование
Сокращенное Размерность
обозначение
Основные единицы
метр
м
килограмм
кг
секунда
с
кельвин
К
Дополнительные единицы
Плоский угол
радиан
рад
Произвольные единицы
Площадь
квадратный метр
м2
Объем
кубический метр
м3
Момент сопротив- кубический метр
м3
ления плоской фигуры
Момент инерции
метр в четвертой
м4
площади плоской
степени
фигуры
Плотность
килограмм на кукг/м3
бический метр
Скорость:
линейная
метр в секунду
м/с
угловая
радиан в секунду
с-1
Ускорение:
линейное
метр на секунду в
м/с2
квадрате
угловое
радиан на секунду
с-2
в квадрате
Сила
ньютон
Н
Момент силы, паНм
ньютон метр
ры сил
Удельный объем
кубический метр
м3/кг
на килограмм
94
1м2
1м3
1м3
1м4
1кг/1м3
1м/1с
1рад/1с
1м/1с2
1рад/1с2
1кг 1м/1с2
1Н 1м
1м3/1кг
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание приложения А
Напряжение, давпаскаль
ление
Вязкость
динамическая
паскаль секунда
кинематическая
квадратный метр в
секунду
Работа; энергия;
джоуль
количество теплоты
Мощность
ватт
Па
1Н/1м2
Па с
м2/с
1Па 1с
1м2/1с
Дж
1Н 1м
Вт
1Дж/1с
Приложение Б
Перевод внесистемных единиц в единицы СИ
Приставка
Тера
Гига
Мега
Кило
Гекто
Дека
Деци
Санти
Милли
Микро
Нано
Пико
Фемто
Атто
Сокращенное обозначение
Множитель, на который
умножаются единицы СИ
Т
Г
М
к
г
да
д
с
м
мк
н
п
ф
а
1012
109
106
103
102
10
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Г
Буквы греческого алфавита
Буква
Альфа
Бета
Гамма
Дельта
Эпсилон
Дзета
Эта
Тэта
Каппа
Ламбда
Обозначение
А,
В,
Г,
,
,
,
,
,
,
,
Буква
Мю
Ню
Кси
Пи
Ро
Сигма
Тау
Фи
Пси
Омега
96
Обозначение
М,
N,
,
П,
Р,
,
Т,
,
,
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Д
Перевод внесистемных единиц в единицы СИ
Внесистемная единица
СИ и соотношение в ней
единица длины
микрон (мк)
микрометр (мкм)
единица массы
центнер (ц)
100 кг
тонна (т)
1000 кг
единицы плоского угла
градус ( )
рад 1,75 10-2 рад
180
минута ( )
108
секунда ( )
648
10-2рад 2,91 10-4 рад
10-3рад 4,85 10-6 рад
единица объема
10-3 м3
литр
единицы частот вращения
оборот в минуту (об/мин)
мин-1
оборот в секунду (об/с)
с-1
единицы силы
тонна-сила
9806,65 Н
килограмм-сила (кгс)
9,80665 Н
единицы мощности
9,80665 Вт
килограмм-сила-метр в секунду (кгс м/с)
лошадиная сила (л. с.)
735,499 Вт
единицы напряжения и давления
килограмм-сила на квадратный сантиметр
98066,5 Па
2
(кгс/см )
техническая атмосфера (ат)
98066,5 Па
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Е
Физико-механические характеристики материалов
Материал
Модуль упругости
Е 105, МПа
Сталь:
углеродистая
2,0…2,1
легированная
2,1…2,2
Серый чугун
0,78…1,5
Оловянистая
0,75…1,2
бронза
Прокатная
1,0…1,1
медь
Сплавы:
алюминиевые
0,69…0,71
магнивые
0,39…0,44
Бетон с
0,182…1,232
в=20 МПа
Дерево вдоль
0,09…0,15
волокон
Текстолит
0,04…0,06
Винипласт
0,03…0,04
Капрон
Полиэтилен
НД
Каучук
Модуль
сдвига
G 104,
МПа
Коэффициент Пуассона,
Удельный
вес , кН/м3
4,4
0,24…,033
0,25…0,30
0,23…0,27
78,5
77,5…78,5
68…76
–
0,32…0,35
87,6…88,2
4,3
0,28…034
89,4
2,7
–
0,33
0,34
26,4…28,0
17,6…18,0
–
0,16…0,18
–
0,055
–
8,0…8,1
–
–
0,045…0,0
0,014…0,020
48
–
0,35…0,37
сосна
4,8…5,4
13…14,5
13,8…14,3
0,35…0,38
11,0…11,4
9,2…9,7
0,005…0,008
–
0,39
0,00008
–
0,47
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Ж
Механические характеристики неметаллических материалов
Материал
Относительное удлинение
, в процентах
Дерево:
сосна
дуб
Текстолит
Винипласт
Капрон
–
–
–
10…25
–
Предел прочности
при растяпри
жении
сжатии
93…115
130
90…100
40…60
50…60
в,
МПа
при
изгибе
45
74…88
52
95
230…250 140…150
85…100 80…160
80…120 85…100
Приложение И
при изгибе
при кручении
200
210
230
250
280
300
320
340
360
380
390
410
420
430
при растяжении
33
31
27
25
23
21
20
19
16
14
13
12
10
9
при кручении
320
340
380
420
460
500
540
580
610
640
660
690
710
730
Предел выносливости r, МПа
при изгибе
Предел прочности,
МПа
08
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Предел текучести
т, МПа
Относительное
удлинение , в процентах
при растяжении
Марка сталей
Механические свойства качественных углеродистых сталей
по ГОСТ 1050-88
240
250
280
300
340
360
380
410
420
460
470
490
500
520
120
130
140
150
170
180
190
200
220
230
240
250
250
260
120
130
140
150
180
190
200
210
220
230
250
250
270
280
140
150
160
180
200
220
230
250
260
280
280
300
310
310
70
80
90
100
100
110
120
130
130
140
140
150
160
160
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение К
Механические свойства углеродистых сталей обыкновенного качества по ГОСТ 380-94
Марка
стали
Ст.0
Ст.1
Ст.2
Ст.3
Ст.4
Ст.5
Ст.6
Временное сопротивление
σв, МПа
Не менее 300
300-390
320-410
360-460
400-510
490-630
Не менее 590
Предел текучести σт,
МПа,
175-205
180-210
185-215
195-235
225-255
255-285
265-315
Относительное
удлинение δ, в
процентах
20-23
32-35
30-33
23-27
21-25
17-20
12-15
100
при изгибе
σ-1
при кручении τ-1
20Х
12-17
600-850
300-630
40Х
12-15,5 630-1300 330-1100
45Х
9-12
650-1400 350-1200
50Х
650-1500 350-1300
35Г2
630-800
370-650
40Г2
670-1120 390-950
45Г2
700-850
410-700
33ХС
600-900
300-700
30ХГТ
1250-1100 1050-800
40ХФА
900-1600 750-1300
35ХМ
1000-1600 850-1400
40ХН
780-1200 460-1000
Предел выносливости
при растяжении
σ-1
Предел текучести σт
Временное
сопротивление σв
Марка
сталей
Относительное
удлинение δ, в
процентах
Приложение Л
Механические свойства легированных конструкционных сталей
по ГОСТ 4543-71
МПа
210-340
250-520
260-560
260-600
250-320
270-540
280-340
210-360
500-440
360-640
400-640
310-480
260-420
310-650
320-700
325-750
315-400
335-660
350-425
260-450
620-550
450-800
500-800
390-600
150-240
180-380
185-400
185-430
180-230
195-380
200-245
150-260
360-320
260-480
290-480
225-345
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение М
Механические свойства чугунов
Относительное
Предел прочности в, МПа
удлинение , в при растяжепри
при
процентах
нии
сжатии
изгибе
–
180
700
360
–
240
1000
440
5
450-550
1800-2000 650-750
Марка
чугуна
СЧ-18
СЧ-24
ВЧ-45
Приложение Н
Геометрические характеристики плоских сечений
Форма
сечения
А
Ix
Iy
Ip
в h
в h3
12
h в3
12
в h (в2+h2)
12
3
3
h
у
х
с
в
h
у
х
c
в h h2
12 3
в2
4
в h
2
в h
36
d2
4
d4
64
d4
64
d4
32
d 2 d 02
d4
1 c4
64
d4
1 c4
64
d4
1 c4
32
в
h в
48
у
х
с
d
у
х
d0
с
d
4
с
d0
d
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОБОЗНАЧЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
А
А0
Аш
площадь поперечного сечения бруса;
площадь поперечного сечения образца до испытания;
площадь поперечного сечения образца после разрыва
(площадь шейки);
а
удельная работа разрыва образца;
b
ширина поперечного сечения бруса;
d
диаметр образца до испытания;
dш
диаметр образца в месте образования шейки;
Dc
средний диаметр пружины
E
модуль продольной упругости материала;
EI
жесткость сечения при изгибе относительно главной
центральной оси;
F
сосредоточенная сила;
абсолютное приращение внешней силы, ступень нагруF
жения;
Fx, Fy составляющие силы по направлению главных осей х, у;
Fкр
критическая нагрузка при расчете на устойчивость;
Fmax максимальное значение внешней сосредоточенной силы;
y
статический прогиб балки;
уx, уy прогибы балки в направлении главных осей инерции сечения X, Y;
G
модуль сдвига материала;
h
высота поперечного сечения образца, балки, высота образца;
Ix, Iy осевые моменты инерции поперечного сечения;
полярный момент инерции поперечного сечения;
I
k
коэффициент увеличения рычажного тензометра,
ку
коэффициент запаса устойчивости;
lр
длина стержня, балки;
/
lр
длина образца после разрыва;
абсолютное удлинение образца;
l
M
изгибающий момент;
M x,
внутренние изгибающие моменты в сечении балки отноMy
сительно главных осей х, у;
m
реактивный момент;
n
число ступеней нагружения, число опытов;
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
крутящий момент;
объём рабочей части образца до испытания;
полярный момент сопротивления круглого или кольцевого поперечного сечения;
Wx, Wy осевые моменты сопротивления сечения относительно
главных осей X, Y;
угол между направлением внешней нагрузки и главной
осью сечения; угол закручивания
относительная линейная поперечная, продольная дефор1,
мации;
угол поворота сечения балки;
гибкость стержня; деформация пружины
коэффициент Пуассона, коэффициент приведения длины
стержня при расчете на устойчивость;
предел упругости материала;
у
предел пропорциональности материала;
п
предел текучести материала;
т
предел прочности материала;
в
истинное сопротивление разрыву;
и
предел пропорциональности при срезе, кручении;
пц
предел прочности при срезе, кручении;
в
T
V0
W
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Внецентренное растяжение (сжатие) – это изгиб с растяжением (сжатием), когда на брус действует сила параллельная оси бруса,
но не проходящая через центр тяжести бруса.
Вязкость – способность материала сопротивляться ударным нагрузкам
Деформация это изменение формы и размеров тела от воздействия внешней нагрузки или температуры.
Жесткость – способность материала сопротивляться деформации (изменению формы и размеров).
Изгиб – деформация, связанная с искривлением оси элемента
конструкции.
Изгибающий момент M – это сумма моментов относительно
главных центральных осей всех внутренних нормальных сил, возникающих в поперечном сечении.
Косой изгиб – это когда внешняя сила действует под углом
к главным центральным осям балки.
Коэффициент Пуассона – величина, характеризующая отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной.
Критическая сила – это сила выводящая сжатую стойку из устойчивой формы в неустойчивую.
Крутящий момент – деформация кручения, вызываемая парой
сил действующих в плоскости перпендикулярной оси элемента конструкции.
Модуль продольной упругости первого рода (модуль Юнга)
характеризует сопротивляемость материала упругой деформации при
растяжении (сжатии).
Напряжение – величина внутренних сил упругости отнесенная
к единице площади (элементарной площадке).
Напряженное состояние – совокупность напряжений для множества площадок расположенных в поперечном сечении.
Нейтральная ось – пересечение нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения.
Нейтральный слой – слой волокон, делящий поперечное сечение на сжатую и растянутую зоны.
Осевой момент инерции – сумма произведений элементарных
площадок на квадрат расстояния до оси.
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Осевой момент сопротивления – отношение осевого момента
инерции к расстоянию от оси до наиболее удаленной точки поперечного сечения.
Основная система – это статически определимая система (конструкция) (СОС) получаемая из заданной, отбрасыванием лишних
связей и внешних нагрузок.
Относительная деформация ( ) – это отношение абсолютной
деформации к его первоначальной длине.
Период – время в течении которого переменное напряжение
возвращается в первоначальное (исходное) положение.
Пластичность – способность материала сохранять деформацию
после действия внешних сил
Ползучесть – это непрерывно растущая во времени деформация
материала, происходящая по действием постоянных по величине напряжений при повышенной температуре.
Полярный момент инерции – сумма произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до оси вращения или полюса.
Полярный момент сопротивления – отношение полярного
момента инерции к расстоянию от оси вращения до наиболее удаленной точки поперечного сечения.
Поперечная сила Q – это сумма проекций на ось перпендикулярную оси балки всех внутренних касательных сил, возникающих
в поперечном сечении.
Поперечный изгиб – это когда в поперечном сечении балки
возникают поперечные (перерезывающие силы).
Предел выносливости – это величина периодически меняющегося напряжения, которой материал может противостоять неограниченно долго без появления трещин усталости.
Предел прочности – величина напряжений, достижение которых обуславливает разрушение материала.
Предел текучести – величина напряжений, при которых при
постоянной нагрузке материл, испытывает деформации (течет).
Предел упругости – величина напряжений, при превышении
которых материал получает незначительные деформации.
Прогиб – перемещение центра тяжести поперечного сечения по
направлению перпендикулярному своему начальному положению.
Продольная (нормальная) сила N – это сумма проекций на
продольную ось стержня (балки) всех внутренних нормальных сил,
возникающих в поперечном сечении.
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Прочность – способность материала сопротивляться разрушению от внешних сил.
Прямой (плоский изгиб) – это когда действие внешних сил
совпадает с направлением одной из главных центральных осей балки.
Распределенная нагрузка это сила, равномерно приложенная
на некоторой длине или площади.
Сдвиг – деформации, заключающиеся в перекашивании углов
прямоугольного параллелепипеда.
Сосредоточенная сила – это сила давления на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению
с размерами всего элемента конструкции.
Статический момент площади – сумма произведений элементарных площадок на расстояние до оси.
Твердость – способность материала сопротивляться вдавливанию другого более твердого тела
Угол поворота – поворот плоского сечения по отношению
к своему первоначальному положению.
Упругость – способность материала принимать первоначальную форму и размеры после прекращения действия внешних сил.
Устойчивость – способность элемента конструкции сохранять
без больших изменений первоначально приданную форму.
Центробежный момент инерции – сумма произведений элементарных площадок на расстояние до осей.
Чистый изгиб – это когда в поперечном сечении балки действует только изгибающий момент.
Эксцентриситет – расстояние от точки приложения силы до
центра тяжести поперечного сечения.
Ядро сечения – это область вокруг центра тяжести, что при
приложении, в которую внешней силы в поперечном сечении возникают напряжения одного знака.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Общие методические указания к выполнению лабораторных
работ……………………………………………………………….
Лабораторная работа № 1. Испытание на растяжение малоуглеродистой стали с построением диаграммы…………………..
Лабораторная работа № 2. Определение модуля продольной
упругости и коэффициента Пуассона для стали (коэффициента
продольной деформации)…………………………………….
Лабораторная работа № 3. Испытание на растяжение проволоки из различных материалов……………………………………..
Лабораторная работа № 4. Испытание на сжатие стали, чугуна,
дерева…………………………………………………………..
Лабораторная работа № 5. Испытание на скручивание стали и
чугуна…………………….……………………………………..
Лабораторная работа № 6. Определение деформаций винтовой
пружины…………………………………………………………...
Лабораторная работа № 7. Изучение среза стального образца...
Лабораторная работа № 8. Определение нормальных напряжений при изгибе………………………….………………………….
Лабораторная работа № 9. Определение деформаций балки при
изгибе……………………………………………………………….
Лабораторная работа № 10. Теорема о взаимности работ…….
Лабораторная работа № 11. Определение деформаций при косом изгибе…………………………………………………………..
Лабораторная работа № 12. Напряжения при внецентренном
растяжении………………………………………………………...
Лабораторная работа № 13. Определение перемещения одного
из сечений пространственно ломаного стержня………….……...
Лабораторная работа № 14. Определение момента защемления
однопролетной статически неопределимой балки………………
Лабораторная работа № 15. Определение критической силы
при продольном изгибе…………………………………………..
Литература…………………………………………………………
Приложения……………………………………………………….
Обозначения физико-механических величин………………..…
Основные термины и определения………………………..…….
Содержание…………………………………………………………
107
3
6
18
25
27
34
42
47
51
57
64
68
73
78
83
88
93
94
102
104
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Владимир Александрович Овтов
Любовь Ильинична Чугунова
Виктор Алексеевич Чугунов
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Лабораторный практикум
Компьютерная верстка
В.А. Овтова
Корректор
Л.А. Артамонова
Сдано в производство 29.06.12
Бумага Гознак Print
Тираж 100 экз.
Формат 60 84 1/16
Усл. печ. л. 6,1
Заказ № 80
РИО ПГСХА
440014, г. Пенза, ул. Ботаническая, 30
108
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
223
Размер файла
1 975 Кб
Теги
сопротивления, 2337, материалы
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа