close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Правильні многогранники

код для вставки
Благодатнівська загальноосвітня школа I-III ступенів
“Чому можна дивуватися дивлячись на світ?”
Методична розробка уроку з геометрії в 9
класі
Тема: « Правильні многокутники»
вчитель математики та інформатики
спеціаліст вищої категорії,
учитель - методист
Тема уроку. Узагальнюючий урок по темі «Правильні многокутники»
Форма проведення: урок з комп’ютерною підтримкою, з використанням прикладного
програмного забезпечення навчального призначення.
Мета уроку:
навчальна:
 повторити та закріпити весь теоретичний матеріал теми;
 сформувати вміння відтворювати вивчені формули, записувати їх відповідно
до умови задачі;
 повторити формули залежності між стороною правильного многокутника і
радіусом описаного( вписаного) кола;
 повторити побудову правильних многокутників ;
 формули залежності між сторонами правильного многокутника і його
площею та периметром.
розвивальна:
 уміння застосовувати знання для розв’язання задач різного рівня складності;
 забезпечити розвиток аналітичного мислення на етапі засвоєння знань;
 уміти порівнювати на етапі практичної обробки результати розв’язування
задач і вправ;
 розвивати пізнавальний інтерес учнів, вчити бачити зв'язок між математикою
та навколишнім середовищем.
виховна:
• підтримувати інтерес до вивчення математики;
• виховувати культуру мовлення, уміння чітко висловлювати свої
думки;
• розвивати навички самостійності і самоаналізу під час виконання
практичних завдань;
• створювати умови для набуття досвіду самовизначення на етапі
вільного вибору практичних самостійних завдань.
Вимоги до рівня підготовки учнів:
 формулюють означення правильного многокутника ;
 записують і пояснюють формули радіусів вписаного та описаного
кіл правильного многокутника;
радіусів вписаного та описаного кіл правильного трикутника,
чотирикутника (квадрата), шестикутника та доводять їх;
алгоритми побудови правильного трикутника , чотирикутника та
шестикутника;
 записують і пояснюють формули довжини кола і дуги кола;
 формулюють теорему про відношення довжини кола до його
діаметра;
 дають означення кругового сектора і сегмента;
 записують і пояснюють формули площі круга , сектора і сегмента.
Тип уроку: узагальнення й систематизації знань і
вмінь.
Наочність і обладнання: комп’ютер, інтерактивна
дошка, мультимедійний проектор,
ППЗ- Геометрія , 9 клас,
презентація «Правильні многокутники",
шаблони правильних многокутників:
трикутник, квадрат, шестикутник,
п’ятикутник восьмикутник, многогранники,
презентація “Геометрія бджолиних сот,
правильні паркети”
I.Організаційний момент
Со времён Пифагора
известны они.
В них равные стороны
и равны углы.
Их встретим в орнаментах
и на паркетах
В стихотворениях разных поэтов.
И даже пчелы с ними работают,
Строя в их форме домики- соты
О.Панишева
Рейтингова відомість
Прізвище, ім’я _________________________
Вид роботи
№ завдання
+-
Бали
Дерево поняття
«правильні многокутники»
1
2
Індивідуальна робота
(бліцопитування)
2
2
Формули
3
3
Задачі за малюнками
4
2
5
1
6
1-12
Робота в групах.
Розв’язування задач
Тест
Додатковий бал
7
1+1
Основоположне запитання
Чому можна дивуватися
дивлячись на світ ?
II.Актуалізація опорних знань учнів.
1. Повторення теоретичного матеріалу - використання ППЗ- Геометрія , 9 клас.
2. Бліцопитування
1. Який многокутник називається правильним?
2.Чи вірно , що любий рівносторонній трикутник являється правильним?
3.Чи вірно, що любий рівносторонній чотирикутник являється правильним?
4.Який многокутник називається вписаним в коло?
5. Який многокутник називається описаним навколо кола?
6. Знайдіть величину внутрішнього кута при будь – якій вершині правильного :
а)трикутника; б)чотирикутника; в)шестикутника.
6. Знайдіть величину зовнішнього кута при будь – якій вершині правильного :
а)трикутника; б)чотирикутника; в)шестикутника
7.Визначте вид многокутника, якщо :
кожний внутрішній кут дорівнює 60°; 90°;120°;
кожний зовнішній кут дорівнює120°; 90° ; 60°;
радіус вписаного кола в два рази більше радіуса описаного кола;
кожна сторона дорівнює радіусу описаного кола;
із кожної вершини многокутника можна провести дві діагоналі.
Які величини можна обчислити за слідуючими
формулами:
2R
d
n2
0
180
n
R

0
180
1
P r
2
0
R
180
R cos
n
2
2
0
180
2R sin
n
R
2
R
2
0
360

R
  S
0
360
2
 R2
  S
0
360
d
4
2
Установіть відповідність між числом (1-13) та множиною, до якої воно
належить (А-О)
1
1
Pr
2
2
1800
R cos
n
3
4
5
Б – довжина кола
В – довжина дуги
кола
1
Г- площа сегмента ,
меншого за півкруг
3
 R2
Д- площа правильного
многокутника
Е - площа сегмента,
коли сегмент є
5
Ж – радіус вписаного
кола
9
11

n2
6
1800
n
півкругом.
d2
4
8
 R2
З-довжина кола
9
d
2 R
К- площа кругового
сектора
Л- площа круга
М- сторона правильного
многокутника
12
 R2
  S
3600
 R2
  S
0
Н- площа сегмента ,
більшого за півкруг
13
 R2
О- формула для обчислення кута
правильного многокутника
10
11
А Б В
1800
2R sin
n
R

1800
3600
7
А- площа круга
360
2
.
2
4
6
7
8
10
12
13
Г Д
Е
Ж З К
Л М Н О
Розв’язуємо усно
Сторона правильного
шестикутника дорівнює
1дм. Знайдіть довжину
описаного навколо
шестикутника кола і
площу обмеженого цим
колом круга.
Розв’язок:
а6 = 1дм, а6 = R,
отже, R = 1(дм)
Тоді
С = 2 • 1 = 2(дм)
S = R2 =  (дм2)
Розв’язуємо усно
Радіус кола дорівнює
3см. Знайдіть
довжину дуги і
площу сектора АОВ,
якщо кут АОВ
дорівнює 600
Розв’язок:
L=
L=
R
0
180
 3
0
180
Sсек =

 60 =  (см)
0
R2
0
360
 ,

9
0
Sсек =
=

60
0
360
3
(см2)
2
Розв’язуємо усно
Знайдіть площу
заштрихованої
фігури , якщо
сторона
квадрата
дорівнює 4см.
Розв’язок:
а4 = 4(см), R= 2(см).
Sкв = 42 = 16(см2) ,
Sкр = 4 (см2)
Тоді Sфіг = 16 - 4
Розв’язуємо усно
Зіниця людського ока в
залежності від степеня
яскравості світла змінюється в
розмірі від 2 мм до 6 мм. У
скільки разів площа розширеної
зіниці більша від площі звуженої?
Розв’язок:

D
• D = 2(мм), S =
• S=
4
2
4
= (мм2)
4
• D =6(мм), S =
 36
4
• 9  :  = 9 (разів)
= 9(мм2)
Розв’язуємо усно
Знайдіть площу
кільця , якщо радіус
більшого кола
дорівнює 5дм, а
радіус меншого кола
дорівнює 4дм.
Розв’язок:
• Sкіл. = Sв. кр. – Sм. кр.
• 25 - 16 = 9 (дм2)
Тестування. Задачі для самостійного розв’язування
•
•
1.Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Довжина
меншого кола дорівнює 8 см. Знайдіть площу утвореного кільця і площу
трикутника.
2. Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Сторона
трикутника дорівнює 4 см . Знайдіть площу утвореного кільця , довжину меншого
кола і площу трикутника.
•
3. Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Площа
меншого круга складає 3 кв.см Знайдіть площу трикутника.
•
4. Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Площа
більшого круга складає 64 кв.см. Знайдіть площу трикутника.
•
5.Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат зі стороною 4 см.
•
6 Знайдіть площу круга, описаного квадрата зі стороною 3 2 см.
•
7. Знайдіть площу круга, який вписано у правильний 6-кутник зі стороною 8 см.
8 . Знайдіть площу круга, який описаного навколо правильного 6-кутника зі
стороною 3 3 см.
Основоположне запитання
Чому можна дивуватися
дивлячись на світ?
Геометрія бджолиних сот
Чому бджоли
“вибрали “ собі для
комірок на сотах
форму правильного
шестикутника?
Із всіх правильних многокутників тільки трикутниками ,
квадратами і шестикутниками можна заповнити площину
без пробілів і накладань.
Так як в цьому випадку сума кутів, що сходяться в
одній вершині, дорівнює 360˚
(60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚).
Ось чому бджоли повинні « вибрати» одну із цих
фігур
Висновок: Будуючи шестикутні комірки бджоли більш
економно використовують площу всередині невеликого
вулика і воск для виготовлення комірок.
Чарльз Дарвін відмічав: « Далее этой ступени совершенства
в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому что
соты пчёл абсолютно совершенны с точки зрения экономии
труда и воска»
Бджолині соти представляють собою прямокутник,
який покритий правильними шестикутниками
Скажіть, будь ласка, а де людина може використовуючи
властивість правильних многокутників, покривати
площину без просвітів ?
• Вірно. Якщо розташувати різні фігури одну біля
одної в деякій послідовності , можна одержати дуже
красиві орнаменти. Такі орнаменти любили
стародавні римляни, які прикрашали ними стіни та
стелю своїх будинків. Орнаменти із мозаїки
зустрічаються і в наші дні. Ними прикрашають не
тільки стіни, стелю, але і підлогу.
• Орнамент, який покриває підлогу називається
паркетом.
• Але паркет можна викласти не тільки із прямокутних
дощечок, а і із різних правильних многокутників з
однаковими сторонами, якщо їх викладати в
певному порядку.
Паркет із правильних многокутників
Двухцветные паркеты
получаются из квадратов
или правильных
треугольников, в
большинстве своем
разделенных на два
равных треугольника.
Паркет може бути складений і із
різних частин фігур
Наприклад, ці
паркети отримали із
трикутної сітки
об’єднанням частини
трикутників в
шестикутники .
Таким чином можна
побудувати множину
паркетів із правильних
трикутників і
шестикутників.
Наступні паркети
мають таку
властивість , що в
кожному вузлі
сходиться однакова
кількість правильних
многокутників одного й
того ж виду
Правильні паркети
42
Паркет , який склали із правильних
восьмикутників і квадратів
43
Красивий паркет можна скласти із
правильних шестикутників, квадратів і
рівносторонніх трикутників
Многогранник
Правильним многогранником називається многогранник,
в основі якого лежить правильний многокутник
Правильний тетраедр
складений із чотирьох правильних трикутників
«тетра» - 4
Куб, гексаэдр
Куб складений із шести квадратів
«гекса» - 6
Правильний октаедр
складений із восьми правильних трикутників
«окта» - 8
Правильний ікосаедр
складений із двадцяти правильних трикутників
«икоса» - 20
Правильний додекаедр
складений із дванадцяти правильных шестикутників
«додека» - 12
Колективно даємо відповідь на питання:
«Чому можна дивуватися дивлячись на світ?»
Першим властивості правильних многогранників описав
давньогрецький вчений Платон. Саме тому правильні
многогранники називають теж тілами Платона.
Платон вважав, що світ
будується із чотирьох
«стихій» - вогню, землі,
повітря і води, а атоми цих
«стихій» мають форму
чотирьох правильних
многогранників.
Платон
428 – 348 р. до н.е.
Правильні многогранники в філософській картині світу
Платона. Тетраедр втілював вогонь, оскільки його вершина
спрямована вгору, як у розпаленого полум’я ; ікосаедр – як
найбільш опуклий – воду; куб – найбільш стійка із фігур –
землю, а октаедр – повітря.
полум’я
земля
повітря
вода
П’ятий многогранник – додекаедр
символізував весь світ і вважався
найголовнішим.
Всесвіт
Великий інтерес до форм правильних многогранників проявляли
скульптори, архітектори, художники. Їх вражало досконалість,
гармонія многогранників. Леонардо да Вінчі (1452 – 1519)
захоплювався теорією многогранників і часто відтворював їх на
своїх полотнах. Сальвадор Далі на картині «Тайная вечеря»
відтворив І. Христа із своїми учениками на фоні величезного
прозорого додекаедра.
Підбиття підсумків уроку
• Учитель з учнями підводять
підсумок по етапам уроку.
Оцінки за урок
виставляються не тільки за
тестування, а і за участь в
роботі на протязі всього
уроку. Аналізується кожний
вид роботи на уроці та
виясняється, що потрібно
зробити в майбутньому щодо
покращення власного
результату. Заповняються
рейтингові відомості учнів та
виставляються оцінки за урок
до щоденника.
Домашнє завдання.
Повторити конспекти, блок- схеми по темі « Правильні многокутники»,
підготуватися до виконання контрольної роботи. Варіант 6,7 із
додаткової літератури.
Усна рефлексія
« Після цього уроку я зрозумів»
« Найбільше мене вразило на уроці»
« Я хочу більше дізнатись»
Автор
cat
cat25   документов Отправить письмо
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
60
Размер файла
3 714 Кб
Теги
правильно
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа