close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2509.Теоретические основы электротехники. Ч

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА
Кафедра: «Электрооборудование и энергосбережение»
В.И. Загрядцкий, С.Ю. Свидченко, А.И. Савескул
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЧАСТЬ II
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
Дисциплина – Теоретические основы электротехники
Специальности –150200, 170600, 181300
Печатается по решению редакционноиздательского совета ОрелГТУ
Орел 2002
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Авторы:
доктор технических наук, профессор В.И. Загрядцкий
кандидат технических наук, доцент С.Ю. Свидченко
старший преподаватель
А.И. Савескул
Рецензент: доктор технических наук, профессор Г.И. Передельский
Методические указания содержат программы выполнения лабораторных работ, описание оборудования и контрольные вопросы к каждой работе. Указания предназначены для студентов очной и очнозаочной (вечерней) форм обучения специальностей 150200, 170600,
181300 по дисциплине ТОЭ, а также специальностей 071100, 120100,
120200, 120300, 120400, 190100, 190600 в рамках изучения дисциплин:
электротехника, электротехника и электроника, общая электротехника,
теоретическая электротехника.
Редактор Т.Д. Васильева
Технический редактор А.В. Стебакова
Орловский государственный технический университет
Лицензия №00670 от 05.01.2000
Подписано к печати 31.01.2002. Формат 6084 1/16
Печать офсетная. Уч.-изд. л. 2,6. Усл. печ. л. 2,6. Тираж 100 экз.
Заказ №_____
Отпечатано с готового оригинал-макета
на полиграфической базе ОрелГТУ,
302020 г. Орел, ул. Наугорское шоссе, 29.
© Орел ГТУ, 2002
© Загрядцкий В.И.,
Свидченко С.Ю.,
Савескул А.И., 2002
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Лабораторная работа №1. Исследование цепи
синусоидального тока со взаимной индуктивностью .................... 4
Лабораторная работа №2. Исследование пассивного
линейного четырехполюсника ........................................................ 12
Лабораторная работа №3. Переходные процессы
в линейных неразветвленных цепях .............................................. 20
Лабораторная работа №4. Дифференцирующие
и интегрирующие цепи .................................................................... 29
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
1 Цель работы
1.1 Углубление представлений о процессах, протекающих в магнитосвязанных элементах электрических цепей.
1.2 Овладение методами определения взаимной индуктивности.
2 Краткие теоретические положения
Одной из самых простых цепей, в которой может появляться эффект взаимной индукции, является цепь с последовательно соединѐнными и пространственно достаточно близко расположенными друг от
друга катушками индуктивности. Катушки с индуктивностями L1 и
L2 , включенные по схеме под постоянное напряжение (рисунок 2.1),
проявляют себя только как активные сопротивления R1 и R2. Поэтому
схема может использоваться для получения R  R1  R2 по методу амперметра и вольтметра.
При включении катушек индуктивности по схеме на синусоидальное напряжение (согласное включение) (рисунок 2.2) уравнение напряжений в цепи в комплексной форме выглядит следующим образом:
U c  R1  R2  I  j  X 1  X 2  2 Х т  I  U a  jU pc .
(2.1)
При включении катушек индуктивности по схеме рисунка 2.3
(встречное включение):
U B  R1  R2   I  j X1  X 2  2 X m   I  U a  jU pB ,
(2.2)
где
Х1 и Х2 – индуктивные сопротивления катушек;
Хт – реактивное сопротивление, соответствующее взаимоиндуктивной связи этих катушек.
Если провести опыты таким образом, чтобы при разном включении катушек величина тока оставалась одинаковой, то
U C  U B  j 4 X m I ,
(2.3)
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
откуда
X m  U C  U B   j 4 I .
(2.4)
Поскольку X m - действительная величина, то из (2.4) следует, что
фаза комплексной величины U C  U B на 90 градусов больше фазы I .
Используя (2.4), взаимную индуктивность можно определить по формуле:
U C  U B
M
(2.5)
4 I ,
где   2f - круговая частота;
f - частота сети (в нашем случае f  50Гц ).
Располагая векторной диаграммой напряжений (рисунок 2.4) согласного и встречного включения катушек индуктивности при одинаковом токе в обеих цепях, векторную разницу U C  U B определить
достаточно просто – это отрезок AB . Середина этого отрезка определяет напряжение U  OC , которое понадобилось бы в случае отсутствия эффекта взаимной индукции.
Рисунок 2.1 - Схема испытания
катушек на постоянном токе
Рисунок 2.3– Схема испытания при
встречном включении
Рисунок 2.2 - Схема испытания при
согласном включении
Рисунок 2.4 – Пример построения
векторной диаграммы
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 2.5 – Трансформаторная
схема включения катушек
Рисунок 2.6 – Схема испытания при
параллельном соединении катушек
Для построения векторной диаграммы необходимо использовать
величину активной составляющей напряжения U a  R1  R2   I , которая откладывается из начала построения (точка О) в направлении вектора тока I . Из конца полученного отрезка (точка D ) откладывается
перпендикулярная ему прямая DA  в сторону положительных углов.
Вектора U C и U B откладываются из начала построения до пересечения с прямой DA (точки В и А). Учитывая приблизительную одинаковость параметров используемых катушек, можно определить собственную индуктивность каждой катушки:
CD  mu
L
 L1  L2  2 ,
(2.6)
4f  I
где mu - масштаб векторной диаграммы по напряжению;
CD - длина отрезка CD .
Эффект взаимной индукции иногда оценивается коэффициентом
взаимоиндуктивной связи:
k M
L1  L2 .
(2.7)
Можно определить М, не прибегая к векторной диаграмме, а пользуясь формулой:
Z C2  R 2  Z B2  R 2
XC  X B
M

,
(2.8)
4
4
где Z C  U C I и Z B  U B I - модули полного сопротивления
цепи при согласном и встречном включении катушек индуктивности.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Другой способ определения взаимной индуктивности основан на
трансформаторном взаимодействии исследуемых катушек (рисунок
2.5):
M T  U 2 I1  ,
(2.9)
где U 2 - напряжение на второй (пассивной) катушке;
I 1 - ток катушки, включѐнной под напряжение.
Отклонение в значениях М, полученных разными методами, оценивается по формуле:
М  МТ
 
100 % ,
(2.10)

М

где М  М  М Т  2 .
Третий способ определения взаимной индуктивности возможен
при параллельном соединении отдельных катушек. Измерив ток в неразветвлѐнной части цепи при встречном I B и согласном I C включении катушек (рисунок 2.6), взаимную индуктивность определяют по
формуле:
X  X 2  Z 2 2
M 
,
2
(2.11)
где X  X 1  X 2 - реактивное сопротивление катушек, определяемое только собственными индуктивностями катушек;
Z 2  X 2  R 2 - квадрат модуля полного сопротивления катушек;

  I B2  I C2
 I
2
B

 I C2 - вспомогательная величина.
3 Описание установки
В лабораторной работе используются следующие элементы стенда
ЛСЭ-2:
- катушки индуктивности без сердечников (их активные сопротивления 75…90 Ом, а индуктивности – 0,2…0,3 Гн; более точно параметры используемых катушек даны в приложении А);
- ЛАТР со встроенным вольтметром PV1 (0…250 В);
- блок питания БП-15 постоянного тока со встроенными вольтметрами (0…15 В);
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- амперметр постоянного тока РА1 (0…1 А);
- амперметр переменного тока РА2 (0…1 А);
- вольтметр переменного тока PV2 (0…250 В).
Монтажные провода и дополнительные приборы выдаются преподавателем или лаборантом.
4 Порядок выполнения работы
4.1 Собрать схему (рисунок 2.1).
4.2 Зафиксировать значения тока в цепи для трѐх значений напряжения источников БП-15, занеся их в соответствующую строку таблицы 4.1.
Таблица 1 – Результаты испытаний катушек на постоянном токе
U
В
15
20
25
Среднее
I
А
R
Ом
R=
4.3 Собрать схему (рисунок 2.2). Убедиться в том, что ручка
ЛАТРа находится в «нулевом» положении.
4.4 Включить тумблер SA1 и установить такое напряжение, при
котором ток в цепи не будет превышать 0,6А. Показания PV1 и РА2
занести в таблицу 4.2. Снизить напряжение до 0 и отключить тумблер
SA1.
4.5 Переключить катушку L2 в соответствии со схемой (рисунок 2.3).
4.6 Включить тумблер SA1 и установить напряжение, при котором
ток в цепи будет иметь такое же значение, что и в опыте п.4.4. Полученные показания приборов PV1 и РА2 занести в таблицу 4.2. Снизить
напряжение до 0 и отключить тумблер SA1.
Примечание – Во избежание изменения сопротивления R катушек
от разогрева протекающим током опыты п.п.4.4 и 4.6 необходимо
проделать за время, не превышающее 5 мин.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 4.2 – Результаты испытания катушек на переменном токе
при их последовательном соединении
Измерено
Вычислено (с учѐтом взаимоиндукВключение
ции)
U
I
Z
X
Ua
Up
В
А
Ом
Ом
В
В
Согласное
Встречное
4.7 Собрать схему (рисунок 2.5).
4.8 Включить тумблер SA1 и поднять напряжение до значения, при
котором ток не будет превышать 0,6…0,7А. Показания приборов РА2
и PV2 занести в отчѐт. Поскольку напряжение на зажимах катушки L2
будет небольшим (7…12В), то для проведения более точного измерения в качестве PV2 рекомендуется пользоваться не стендовым вольтметром (0…250 В), а дополнительным – с меньшим пределом измерения.
4.9 Снизить напряжение до 0 и тумблер SA1 отключить.
4.10 Собрать схему (рисунок 2.6,а). Питание аналогично схемам
рисунков 2.2, 2.3, 2.5.
4.11 Включить тумблер SA1 и поднять напряжение ЛАТРа до значения (45…55 В), при котором ток I B не превысит 0,9…1,0 А. Показания PV1 и РА2 занести в первую строку таблицы 4.3.
4.12 Выполнить п.4.9.
4.13 Собрать схему (рисунок 2.6,б). Питание аналогично схемам
рисунков 2.2, 2.3, 2.5.
4.14 Включить тумблер SA1 и поднять напряжение до значения,
зафиксированного в п.4.11. Значения U, Ic занести в последнюю строку
таблицы 4.3.
4.15 Выполнить п.4.9.
Таблица 4.3 – Результаты испытания катушек на переменном токе
при их параллельном соединении
Включение
U
I
В
А
Встречное
Согласное
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 Обработка результатов экспериментов
5.1 Произвести расчѐт значений сопротивления катушек при разных значениях напряжения по данным таблицы 1 и на основании закона Ома.
Полученные значения арифметически усреднить и занести в таблицу 4.1.
5.2 На основании расчѐтов п.5.1 и замеров п.п.4.4 и 4.6 рассчитать:
Z C  U C I ; Z B  U B I ; X C  Z C2  R 2 ; X B  Z B2  R 2 ;
Ua  I  R;
U PC  I  X C ;
U PB  I  X B .
Полученные данные занести во вторую часть таблицы 4.2 («Вычислено»).
5.3 Построить векторную диаграмму (по данным таблицы 4.2 и рисунка 2.4) и по формуле (2.6) определить суммарную собственную индукцию катушек.
5.4 Вычислить М по формуле (2.5) или (2.8).
5.5 По данным п.4.8 вычислить М, используя формулу (2.9).
5.6 Вычислить погрешность по формуле (2.10).
5.7 Считая L1  L2  L , вычислить коэффициент взаимоиндуктивной связи по формуле (2.7).
5.8 По данным таблицы 4.3 вычислить М по формуле (2.11). Промежуточные расчѐты поместить в отчѐт.
5.9 Сопоставить данные по определению М, разместив результаты
расчѐтов по п.п. 5.4, 5.5 и 5.8 в виде таблицы 5.1.
Таблица 5.1 – Значения взаимной индуктивности
Схема
М, Гн
1. Последовательная
2. Трансформаторная
3. Параллельная
5.10 Сделать выводы по работе.
6 Контрольные вопросы
1.
Каков физический смысл взаимной индуктивности?
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Для чего введены и как обозначаются одноимѐнные зажимы
катушек?
3. Как изменяется ток или напряжение при сближении согласно
включѐнных катушек?
4. Как изменяется ток или напряжение при сближении встречно
включѐнных катушек?
5. Какова комплексная форма записи напряжения цепи при согласном включении последовательно соединѐнных катушек?
6. Какова комплексная форма записи напряжения цепи при
встречном включении последовательно соединѐнных катушек?
7. Каков порядок определения взаимной индуктивности при последовательном соединении катушек?
8. Каков порядок определения взаимной индуктивности при параллельном соединении катушек?
9. Каков порядок определения взаимной индуктивности по
трансформаторной схеме?
10. Влияет ли способ включения катушек – согласный или
встречный – на величину взаимной индуктивности?
11. Каково практическое значение эффекта взаимоиндуктивной
связи катушек?
Литература
1. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – 4-е изд. – М.:
Энергия, 1975. – 752 с. (С.184-191). / Авторы: Зевеке Г.В., Ионкин
П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В..
2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.:
Высшая шк., 1985. – 496 с. (С.129-141).
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для вузов. – 9-е изд. – М.: Высшая шк., 1996.
– 638 с. (С.116-125).
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ЛИНЕЙНОГО
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
1 Цель работы
1.1 Приобретение практических навыков экспериментального
определения А-параметров четырехполюсника.
1.2 Закрепление навыков расчета параметров четырехполюсника.
2 Краткие теоретические положения
К теории четырехполюсника принято обращаться в тех случаях,
когда при анализе работы электрической цепи главное внимание уделяется связи между входными и выходными токами и напряжениями, а
конкретная схемная реализация второстепенна. Такой подход типичен
при описании функционирования электрических фильтров, усилителей, дифференцирующих и интегрирующих цепей, трансформаторов,
«длинных» линий и т.п.
В случае гармонических источников энергии (сигнала) чаще всего
используются комплексные значения напряжений и токов
U 1 , I1 , U 2 , I2 (рисунок 2.1). При этом возможны шесть математически равнозначных описаний четырехполюсника:
U 2
U 1
=A
;
I1
I2
U 2
U 1
=B
I2
А11
А =
А21
В11
;
А12
В 21
12
(2.1)
;
(2.2)
А22
В12
В =
I1
;
В 22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U 1
I1
= H
Н 11
;
Н 12
Н =
I2
U 2
Н 21
Н 22
I1
U 1
G11
G12
= G
U 2
;
G 21
I1
= Z
Z 11
;
Z =
Z 21
Z 22
I1
U 1
Y11
Y12
;
*)
Y =
U 2
Рисунок 2.1 )
(2.4)
;
(2.5)
.
(2.6)
Z 12
I2
= Y
;
G 22
U 2
I2
(2.3)
G =
I2
U 1
;
Y21
Y 22
Рисунок 2.2

Направление тока I 2 для H - , G - ,
Z - , Y - параметров
В - параметров противоположно направлены оба тока.
13
Рисунок 2.3
противоположное. Для
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 2.4
Рисунок 2.5
Коэффициенты A, B , H , G , Z , Y , связывающие напряжения и токи, также являются комплексными числами. Их величина определяется
только схемой и значениями параметров входящих в нее элементов.
Описания четырехполюсников с помощью A -, H-, Z -, и Y - параметров на практике применяются часто; G - и B - – редко, но в любом
случае каждое из описаний может быть выражено через другое [3, с.
143-144]. В данной работе A - комплект параметров четырехполюсника выбран основным.
Если четырехполюсник является пассивным и линейным, то из четырех величин любого комплекта достаточно определить только три.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Четвертый определяется исходя из принципа взаимности, который для
А -параметров выражается уравнением:
A11 A22  A12 A21  1 .
(2.7)
Второстепенность схемной реализации позволяет заменять реальную схему четырехполюсника минимально возможным набором из
трех элементов в виде ―Т‖- или ―П‖-образной схемы (см. рис. 2.2 и рис.
2.3), обладающей теми же значениями параметров A, B , H , G , Z или
Y , что и четырехполюсник с реальной схемой.
По существу, задание Z 1 , Z 2 , Z 3 или Y4 , Y5 , Y6 - это еще два способа определения четырехполюсника. Между этими схемными элементами
и любым комплектом
параметров A, B , H , G , Z
или
Y cуществует однозначное соответствие. Например, с А -комплектом:
А11  1
A22  1
1
Z1 
Z3 
Z2 
;
;
(2.8)
А21
A21
A21 ;
A22  1
Y5 
A12 ;
1
Y4 
A12 ;
A11  1
Y6 
A12 .
(2.9)
Если исходную схему четырехполюсника удается свернуть в ―Т‖или в ―П‖-образную, то А-параметры могут быть вычислены по формулам:
A11  1  Z1 / Z 3  1  Y6 /Y4 ; A12  Z 1  Z 2  Z 1 Z 2 / Z 3  1 /Y4 ; (2.10)
A21  1/ Z 3  Y5  Y6  Y5Y6 /Y4 ;
A22  1  Z 2 / Z 3  1  Y5 /Y4 .
(2.11)
Если же источником информации служит эксперимент, то
А -параметры определяются по данным опытов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника:
A11 
Z1X
;
Z 2 X  Z 2K
A12  A11  Z 2 K ;
(2.12)
A12  A11 / Z 1 X ;
A22  Z 2 X  A11 / Z 1 X ,
где Z 1 X , Z 2 X – сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода (первое – со стороны зажимов 2-2’, второе – со стороны зажимов 1-1’ (см. рис. 2.4);
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Z 2 K – сопротивление четырехполюсника в режиме короткого замыкания со стороны зажимов 1-1’.
При каскадном соединении нескольких четырехполюсников удобен еще один комплект параметров, называемых характеристическими:
Z C1  ( A11 A12 ) / ( A21 A22 )  Z1X Z1K ;
(2.13)
Z C 2  ( A22 A12 ) / ( A21 A11 )  Z 2 X Z 2 K ;
(2.14)
Г  ln ( A11 A22  A12 A21 )    j .
(2.15)
Первые две величины – это характеристические (волновые) сопротивления.
Последняя – мера передачи четырехполюсника, причем:
 - коэффициент ослабления, измеряющийся в Неперах (1 Нп =
= 8,69 дБ);
 - коэффициент фазы, измеряющийся в радианах.
3 Описание установки
Схема четырехполюсника набирается из элементов, имеющихся на
стенде ЛСЭ-2:
- катушек индуктивности без сердечника с параметрами LK  0,2…
…0,3 Гн ; RK = 75…95 Ом;)
- батарей конденсаторов С = 0…31 мкФ;
- потенциометрических резисторов с R = 0…220 Ом;
- амперметра переменного тока РА с пределом 1А;
- вольтметра переменного тока PV c пределом 250 В, встроенного в
лабораторный автотрансформатор;
- фазометра типа Д5781 (логометрический – начальное положение
стрелки не регистрируется).
Фазометр вместе с монтажными проводами выдается преподавателем или лаборантом.
*)
Более точные значения можно получить из данных лабораторной работы по исследованию взаимной индуктивности катушек.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Порядок выполнения работы
4.1 Собрать схему пассивного линейного четырехполюсника (рисунок 2.4) и схему блока питания с измерительными приборами (рисунок 2.5). Проследить, чтобы:
а) до включения тумблера SA рукоятка ЛАТРа была повернута
против часовой стрелки до упора;
б) предел по напряжению фазометра был взят не ниже 220 В. Значение емкости батареи конденсаторов получить у преподавателя.
4.2 Подключить ЛАТР с приборами к зажимам 1-1' четырехполюсника и провести опыты:
- холостого хода, когда зажимы 2-2' разомкнуты;
- короткого замыкания, когда зажимы 2-2' замкнуты.
Напряжение источника выбирают таким, чтобы показания РА находились в диапазоне 0,4…0,8 А.
Каждый опыт следует завершать установкой ручки ЛАТРа в нулевое положение. Показания приборов Pcos, PА, PV занести в таблицу
4.1 (раздел «Измерено»), соответственно, в строки 1 и 2.
Показания фазометра следует заносить в таблицу с учетом знака
фазового угла.
4.3 Подключить источник к зажимам 2-2' четырехполюсника и
провести опыты:
- холостого хода, когда зажимы 1-1' разомкнуты;
- короткого замыкания, когда зажимы 1-1' замкнуты.
Прочие действия аналогичны п. 4.2. При выборе напряжений (или
токов) режимов п. 4.2 и 4.3. рекомендуется устанавливать одинаковые
или близкие в разных опытах значения.
Таблица 4.1 – Экспериментальные и расчетные данные
Режим
U
В
Измерено
I
А

Град.
1. Холостой
ход 2-2' Z1X
2. Короткое
зам. 2-2' Z1K
3. Холостой
ход 1-1' Z2X
4. Короткое
зам. 1-1' Z2K
17
z
Ом
Вычислено
R
Ом
X
Ом
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 Обработка результатов эксперимента
5.1 Заполнить вторую часть таблицы 4.1 – «Вычислено» согласно
формулам:
Z  U / I ; R  Z cos ; X  Z sin  .
(5.1)
Занесение значений реактивного сопротивления производить с
учетом знака.
5.2 Рассчитать А -параметры по формулам (2.12), используя данные таблицы 4.1. Считать этот набор значений А -параметров экспериментальным - АЭ . При расчете cледует учитывать комплексность
сопротивлений Z.
5.3 Рассчитать А -параметры по формулам (2.10) и (2.11), используя информацию о значениях параметров, входящих в четырехполюсник элементов. Считать этот набор значений А -параметров расчетным
– Ар .
5.4 По формуле

АЭ  АР
АЭ  АР
 200 %
(5.2)
определить расхождение между экспериментальными и расчетными
значениями одного из четырех А -параметров.  А  - модуль комплексного значения параметра.
1.4 По формулам (2.13)…(2.15) рассчитать характеристические
параметры четырехполюсника.
1.5 Сделать выводы по работе.
6 Контрольные вопросы
1. Как связаны входные и выходные напряжения и токи пассивного линейного четырехполюсника? Сколько видов такой связи возможно?
2. Каков порядок экспериментального определения А - параметров четырехполюсника?
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Почему из полученных экспериментальных данных четырехполюсника для определения А -параметров используются не все?
4. В чем заключается практическое значение опытов холостого
хода и короткого замыкания при анализе четырехполюсников?
5. Каково назначение характеристических параметров четырехполюсника?
6. Почему для измерения коэффициента ослабления используется
натуральный (Нп) или десятичный (дБ) логарифмический масштаб?
7. Как достичь согласованной нагрузки четырехполюсника? Чем
выгоден этот режим?
8. В
чем
сущность
расчетного
способа
определения
А -параметров четырехполюсника? Каковы достоинства и недостатки
этого способа?
9. Как применять расчетный способ определения А -параметров
четырехполюсника, если его схема отличается от «Т»- или «П»образной?
10. В чем практическое значение определения параметров четырехполюсников?
Литература
1. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. Учебник.- М.: Высш. шк.,1990.- 400 с. (С. 255-301).
2. Попов В.П. Основы теории цепей. Учебник. - М.:
Высш.шк.,1998.- 575 с. (С. 370-372, 399-431).
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. - М.: Высш. шк., 1996.- 638 с.
(С.135—142,146-148).
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЯХ
1 Цель работы
1.1 Закрепление теоретических сведений о переходных процессах
в линейной неразветвлѐнной цепи при воздействии на неѐ постоянного
напряжения.
1.2 Приобретение навыков экспериментального исследования переходных процессов.
2 Краткие теоретические положения
При подаче на RL-цепь (рисунок
2.1) постоянного напряжения U ток
в цепи i(t) из-за противодействия
возникающей э.д.с. самоиндукции
на индуктивности L
eL   L
Рисунок 2.1
dit 
dt
(2.1)
приобретает значение I  U R в соответствии с законом Ома не сразу
после подачи напряжения (после замыкания ключа S1 ), а через некоторое (теоретически бесконечное) время. Эта задержка, определяемая
конкретным видом функции it  , составляет суть переходного процесса, а также демонстрирует инерционные свойства индуктивности как
элемента электрической цепи. При этом напряжение источника должно не только поддерживать ток через резистор R , но и противодействовать э.д.с. самоиндукции, т.е.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R  i t   U  eL t   U  L
dit 
dt
(2.2)
или
dit 
 R  i t   U
(2.3)
dt
Это уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, с математической точки зрения является неоднородным дифференциальным
уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Поэтому рассматриваемая цепь относится к цепям первого порядка.
Уравнение (2.3) для своего решения допускает процедуру разделения переменных:
dit 
R
dt 
.
U
L
 i t 
R
После интегрирования левой и правой частей и введения для постоянной интегрирования обозначения ln A получим:
R
t  lnI  i   lnA
L
или
L
 t
R
I i
 t  ln
, т.е. it   I  Ae L .
L
A
К рассматриваемой цепи применим первый закон коммутации:
i L 0    i L 0   ,
а поскольку i0  0 , то
R
i0  I 
R
 0
Ae L
 I  A  0 , т.е.
A  I U R ,
отсюда
 t
U
it   1  e L  .

R 

R
(2.4)
Структура полученной формулы позволяет рассматривать ток в
переходном процессе в виде суммы двух составляющих:
i t   i уст  iсв ,
(2.5)
где i уст  I  U R - установившаяся составляющая тока; она определяется интенсивностью подключенного к цепи источника;
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
iсв 
R
 t
 Ie L
- свободная составляющая; с течением времени она
стремится к нулю iсв    0 (рисунок 2.2).
Скорость, с которой уменьшается свободная составляющая, определяется постоянной времени  . Постоянная времени – это интервал
времени, за который экспоненциально изменяющаяся величина изменится в е  2,7183... раз.
Рисунок 2.2
В данном случае
 L R.
(2.6)
Практически переходный процесс считается законченным через
t  3... 5 от момента включения (коммутации), т.к. за это время свободная составляющая успевает уменьшиться до 0,05 ... 0,007  от своего
начального значения. Постоянную времени можно определить не
только по формуле (2.6), но и по самой экспоненте, проведя к ней касательную в любой точке М (рисунок 2.2). Вычтя значение абсциссы
этой точки t M из абсциссы t N точки N пересечения касательной с установившимся значением, получим значение постоянной времени τ.
Имея it  , можно определить падение напряжения на всех элементах рассматриваемой схемы:
dit 
u L t   L
 Uet  - на индуктивности;
(2.7)
dt
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


u R t   Ri t   U 1  e t τ - на сопротивлении.
(2.8)
Из этих соотношений видно, что напряжение на индуктивности,
изменяясь скачком от U L 0    0 до U L 0    U в момент подачи напряжения, далее изменяется монотонно по тому же закону, что и свободная составляющая тока. Напряжение на сопротивлении с точностью до множителя 1 R совпадает с кривой тока (см. рисунок 2.2).
При отключении ключа S1 и замыкании ключа S 2 (см. рисунок
2.1) цепь отключается от источника постоянного напряжения. Переходный процесс, который следует за этим, определяется запасом энергии в магнитном поле индуктивности
WL  L I 2 2
(2.9)
и описывается зависимостями:
- тока
U
it   e t  ;
R
- напряжения на индуктивности
di
u L t   L  Ue t  ;
dt
- напряжения на сопротивлении
u R t   Ri t   Ue t  ,
которые представлены на рисунке 2.3.
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Рисунок 2.4
Рисунок 2.3
Для описания переходных процессов в цепи, содержащей конденсатор (рисунок 2.4), в качестве независимой переменной обычно выбирается напряжение на конденсаторе u C t  . Уравнение по второму за23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кону Кирхгофа при этом будет неоднородным дифференциальным
уравнением первого порядка:
du t 
RC C  uC t   U .
(2.13)
dt
Его математическая идентичность с уравнением (2.3) позволяет
(при нулевых начальных условиях) записать решение в виде:
t 


uC t   U 1  e RC  ,
(2.14)




в котором постоянная времени   RC. Выражения для тока и напряжения на резисторе записываются в виде:

dUC t 
U
U 
it   C
 C
e RC  e RC ,
 RC
dt
R
t
u R t   R  it   Ue

t
RC
t
.
(2.15)
(2.16)
Обе величины в момент включения (в отличие от u C t  ) изменяются скачком. Переходный процесс возникает и в случае отключения
конденсатора от источника (одновременное замыкание S 2 и размыкание S1 ) и будет энергетически поддерживаться за счѐт энергии, запасѐнной в электрическом поле конденсатора.
WC  C U 2 2 .
(2.17)
Напряжение на конденсаторе при этом будет изменяться по закону:

t
uC t   Ue  ,
(2.18)
а ток:
du t 
U 
it   C C   e  .
(2.19)
dt
R
В случае питания цепей прямоугольным по форме напряжением
передний фронт этого напряжения можно считать моделью замыкания
ключа S1 для схем рисунков 2.1 и 2.4, а задний фронт – моделью одноt
временного отключения ключа S1 и включения S 2 .
Согласуя частоту и длительность прямоугольного импульса с параметрами исследуемой цепи, можно пренебречь фактом конечности
временных интервалов импульса и паузы для моделирования переходного процесса.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 Описание установки
Исследование переходных процессов выполняется на установке,
состоящей из:
- резистора ) R  470 Ом ;
- конденсатора C  1 мкФ ;
- катушки индуктивности с L  1 Гн и Rк  110 Ом (на постоянном токе);
- образцового резистора ) Rо  203 Ом .
Все элементы смонтированы в виде отдельного конструктивного
модуля – сменной кассеты, которая при проведении работы вставляется в каркас. На каркасе имеются монтажные гнѐзда, разъѐмы связи со
внешним оборудованием и ключи реализации режимов S 2 , S3 , S 4 , S5
(и другие, в работе не используемые). Низкочастотные гнѐзда
XS1  XS10 слева и XS11  XS20 справа от места установки кассеты в
данной работе не используются. Не предусматривается включение в
сеть каркаса, т.к. исследуются пассивные объекты. Питание (входное
напряжение) подаѐтся через высокочастотный разъѐм СР50 – 73ФВ―Генератор I‖ . Через такой же разъѐм ―Осциллограф I‖ производится
регистрация сигналов (процессов). Остальные аналогичные разъѐмы
каркаса не используются.
Источником входного напряжения в работе служит низкочастотный генератор ГЗ-120, у которого используется выход прямоугольных
сигналов. В качестве регистратора в работе используется осциллограф
С1-112А. Связь генератора и осциллографа с каркасом осуществляется
комплектными экранированными шнурами со стандартными разъѐмами типа СР50-74 ПВ. Шнуры и другие элементы выдаются перед выполнением работы преподавателем или лаборантом.
Катушки индуктивности из-за наличия в них стального сердечника
не могут считаться линейными элементами. Их индуктивность с ростом тока уменьшается. Однако, если токи через катушку не превышают 15мА, изменением индуктивности можно пренебречь. Кроме того,
использование сердечника приводит к увеличению активного сопротивления катушки на 10…30% по сравнению с еѐ сопротивлением на
постоянном токе.
)
Более точные данные элементов представлены в приложении Б
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Порядок выполнения работы
4.1 Ознакомиться с оборудованием экспериментальной установки.
4.2 Подключить кабели питания генератора и осциллографа к розетке 220В, 50Гц и включить тумблеры (выключатели) «сеть» этих
устройств.
4.3 Установить сменную кассету с исследуемой цепью (рисунок
4.1) в предусмотренные разъѐмы каркаса, а ключи режимов
S 2 , S 3 , S 4 , S 5 в отжатое положение (показано на рисунке 4.1).
Рисунок 4.1
4.4 При помощи соединительных шнуров подключить генератор
прямоугольных импульсов G и осциллограф PN к разъѐмам ―Генератор I‖ и ―Осциллограф I‖ каркаса.
4.5 Установить частоту генератора примерно 100 Гц.
4.6 Замкнуть ключи S 3 и S 4 и получить на экране осциллографа
неподвижное изображение входного напряжения с делителя R  R0 .
Сделать его копию и занести в отчѐт. Записать амплитудное значение
напряжения, длительности импульса и паузы в таблицу 4.1. Фиксации
изображения на экране можно добиться плавным изменением частоты
генератора.
Таблица 4.1 – Результаты испытаний
Вид цепи
Длительность региАмплитуда
Форма
стрируемого сигнала регистрируемого регистрируемого
сигнала, В
сигнала
импульса
паузы
Делитель R  R0
Активноиндуктивная R  L
Активноѐмкостная R  C
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.7 Исследовать переходный процесс в электрической цепи с резистором и катушкой индуктивности. Для этого разомкнуть ключи S 2 и
S 3 и замкнуть ключ S 4 . Параметры полученного сигнала, пропорционального току, занести в таблицу 4.1. Сделать копию формы сигнала и
поместить еѐ в отчѐт.
4.8 Исследовать переходный процесс в цепи, содержащей конденсатор. Для этого разомкнуть ключи S 2 и S 4 и замкнуть ключи S 3 и
S 5 . Параметры полученного сигнала напряжения на конденсаторе и
его форму занести в таблицу 4.1. Сделать копию формы сигнала в отчѐте.
4.9 Отключить питание генератора и осциллографа.
Примечание – Ключи стенда S1 , S 6 ... S10 в работе не используются.
5 Обработка результатов эксперимента
5.1 Рассчитать постоянные времени  1 и  2 для цепей RL и RC
по численным значениям параметров отдельных элементов цепи и
сравнить их с аналогичными величинами, полученными из осциллограмм тока катушки и напряжения на конденсаторе. Результаты занести в таблицу 5.1.
Таблица 5.1 – Результаты расчѐтов
Параметры цепи
Постоянные времени
 , мс
Переходные
величины
Расчѐт
Опыт
L или C
R
(осциллограмма)
iL t 
u C t 
5.2 Построить кривые iL t   f1 t  для RL -цепи и uC t   f 2 t  для
RC -цепи, наложить их на кривые соответствующих сигналов, полу-
ченных из осциллограмм. При получении f1 t  следует пользоваться
формулами (2.4) и (2.10). При получении f 2 t  - формулами (2.14) и
(2.18).
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.3 Сделать выводы по работе.
6 Контрольные вопросы
1. Почему возникают переходные процессы в электрических цепях?
2. Возможны ли переходные процессы в цепях, не содержащих
конденсаторы или катушки индуктивности?
3. Почему ток в индуктивности и напряжение на ѐмкости не изменяются скачком?
4. В чѐм физический смысл постоянной времени? От каких величин она зависит?
5. Как постоянную времени определить по осциллограмме?
6. Почему для получения переходного процесса в установке используется генератор прямоугольных импульсов?
7. Как определяются постоянные интегрирования при нахождении переходного тока или напряжения?
8. Какова формулировка законов коммутации? Где они используются?
9. Почему на практике в качестве длительности переходного процесса берѐтся три значения постоянной времени? Какова теоретическая длительность переходного процесса?
10. Каково влияние переходных процессов на работу электрических цепей и электрооборудования?
Литература
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебное пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1983. - 440 с. (С.130-137).
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – М.: Высш. шк., 1996. - 638 с. (С.226-232).
3. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебн. – М.: Высш. шк.,
1998. – 575 с. (С. 316-320).
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ
1 Цель работы
1.1 Исследование работы RC- или RL-цепей с выявлением условий, при которых они могут считаться дифференцирующими и интегрирующими.
1.2 Конкретизация понятия дуальности на примере схемной и
функциональной дополняемости изучаемых цепей и процессов.
2 Краткие теоретические положения
Цепь (рисунок 2.1) является простейшей дифференцирующей. Для
неѐ, согласно второму закону Кирхгофа:
1t
u1 t    i1 t dt  Ri3  uc t   u R t .
(2.1)
C0
i2  0 ,
Если
(2.2)
то
u2 t   R i1  i2   R i1 t 
u 2 t 
.
R2
и
i1 t  
Кроме того, если
uC t   u 2 t  ,
1t
1 t
u1 t    i1 t dt 
 u2 t dt .
то
C0
RC 0
После дифференцирования
du
u 2 t   RC 1 .
dt
29
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Последнее соотношение, связывающее производную входного напряжения с выходным, и служит причиной определения цепи рисунка
2.1 как дифференцирующей.
Таким образом, цепь рисунка 2.1 можно считать дифференцирующей лишь при выполнении условий (2.2) и (2.4).
Рисунок 2.1
Рисунок 2.2
Условие (2.2) на практике делает
возможным
дифференцирование
только для нагрузок с большим сопротивлением. Условие (2.4) затрудняет дифференцирование сигналов с
быстроизменяющимися во времени
участками (например, скачками).
Пусть на вход цепи (рисунок 2.1)
подан прямоугольный импульс напряжения u1 t  с максимальным значением U m и длительностью Tu (рисунок 2.2,а).
Если в момент его подачи конденсатор был полностью разряжен,
т.е. U C  0 , тогда u2 t   u1 t   U m .
Таким образом, условие (2.4) нарушается сразу же. По мере зарядки
конденсатора напряжение на нѐм
может расти, а на резисторе падать
(рисунок 2.2,б). Поскольку истинное
значение производной от постоянной
величины равно нулю, то всѐ выходное напряжение:
u2 t   U m  et 
(2.6)
- это ошибка дифференцирования.
Чем быстрее она будет уменьшаться,
тем дифференцирующие свойства
цепи (рисунок 2.1) лучше. Это означает, что по отношению к прямоугольному импульсу условие (2.4)
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
можно сформулировать иначе.
Цепь (рисунок 2.1) может считаться дифференцирующей, если за
время t  0,1Tu от начала действия импульса напряжение на резисторе
уменьшится до величины  0,1U m .
После подстановки этих соотношений в (2.6) имеем условие дифференцирования:
Tu  23 .
(2.7)
Примем в качестве относительной погрешности операции дифференцирования )
u t 
 t   2  e t  ,
(2.8)
Um
и тогда время t1 , начиная с которого относительная ошибка дифференцирования в выходном сигнале не превышает заданной (допустимой) величины  доп , составит:
1
1
t1  RC · ln
 τ ln
(2.9)
δдоп
δдоп .
Для  доп  0,1
t1= 2,3. Таким образом, простейшая RCдифференцирующая цепь обладает значительным временем t1 с высокой погрешностью дифференцирования.
Беря дифференцирующую цепь с очень малой постоянной времени, теоретически можно получить какой угодно быстрый спад выходного напряжения и весьма малое t1 - точность дифференцирования на
большей части импульса Tи повысится. Однако на практике уменьшение постоянной времени сопряжено с уменьшением выходного напряжения, что затрудняет его регистрацию.
Кроме того, получению весьма коротких импульсов t u (рисунок
2.2,б) выходного напряжения мешают два обстоятельства:
)
Более корректная формула  t   1 
u 2 t 
для прямоугольного импульса даѐт бесконечное значение.
du1 t 

dt
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 фронт выходного импульса имеет конечную длительность, а не
бесконечно мал;
 при уменьшении постоянной времени дифференцирующей цепи
на процессы в ней начинают оказывать влияние ѐмкость и индуктивность соединительных проводов («паразитные» параметры).
Вот почему на практике рассмотренная цепь чаще применяется не
как дифференцирующая, а для получения коротких t u  Tu  выходных
импульсов пикообразной формы и называется в таких случаях «укорачивающей», или «обостряющей». Эта схема применяется на практике
и тогда, когда
  10Т и .
Проходя через такую (недифференцирующую) цепь, входной сигнал уменьшается не более чем на 10% от максимального значения
(см. рисунок 2.2,в). В этом случае цепь называется «переходной», или
«разделительной».
Способностью к дифференцированию обладает цепь, содержащая
индуктивность (см. рисунок 2.3,а).
Рисунок 2.3
Условия дифференцирования этой цепи аналогичны:
 ток нагрузки должен быть мал i2  0  ;
 падение напряжения на индуктивности должно быть гораздо
меньше падения напряжения на резисторе.
Теоретически форма выходного сигнала схемы (рисунок 2.3,а) при
подаче на еѐ вход прямоугольного импульса та же, что и для схемы
(рисунок 2.1), и может быть представлена рисунком 2.2,б с той лишь
разницей, что у цепи с индуктивностью постоянная времени   L R .
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Практически же следует иметь в виду, что у любой катушки имеется собственное активное сопротивление RK (см. рисунок 2.3,б), и на-
пряжение u2 t  включает в себя не только составляющую, пропорциональную производной подаваемого напряжения du1 dt , но также составляющую, пропорциональную самому напряжению u1 t  . Это вносит дополнительную погрешность в процедуру дифференцирования на
RL-цепи по сравнению с RC-цепью. Кроме того, на практике индуктивности имеют заметную распределѐнную («паразитную») межвитковую ѐмкость С п . С индуктивностью цепи эта ѐмкость образует колебательный контур, который придаѐт выходному сигналу более сложный – колебательный вид (см. рисунок 2.3,в).
Поскольку такие колебания являются, как правило, нежелательными в работе дифференцирующей цепи, для их устранения (или уменьшения) необходимо уменьшать добротность образующегося колебательного контура, например, включением параллельно катушке демпфирующего диода или последовательно с ней дополнительного резистора.
Всѐ это объясняет, почему цепь рисунка 2.3,а для целей дифференцирования применяется ещѐ реже, чем цепь рисунка 2.1.
Простейшие интегрирующие цепи приведены на рисунках
2.4 и 2.5.
Рисунок 2.5
Рисунок 2.4
Сопоставление их со схемами рисунков 2.1 и 2.3,а позволяет увязать смену процедуры дифференцирования на интегрирование со сменой регистрируемых величин (тока на напряжение на конденсаторе в
цепях рисунков 2.1 и 2.4 и напряжения на катушке на ток через неѐ в
цепях рисунков 2.3,а и 2.5). Поскольку ток и напряжение – это величины дуальные [1, с.131-132], то дуальными можно считать и процедуры
дифференцирования и интегрирования.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для схемы (рисунок 2.4)
1t
u1 t   i1R   i1  i2 dt  u R t   uC t  .
C0
Если выполняется условие (2.2) i2  0  , то
1t
u1 t   i1R   i1dt ,
C0
(2.10)
т.е.
1t
du
du
uC t    i1dt или i1  C C  C 2 .
C0
dt
dt
Подставляя i1 в 2.10, получим:
du
u1 t   RC 2  uC t  .
dt
u 2 t   uC t  ,
Если
(2.11)
du
u1 t   RC 2 ,
то
dt
1 t
u2 t  
 u1 t dt .
(2.12)
RC 0
Для схемы (рисунок 2.5)
Rt
u2 t    u1 t dt .
(2.13)
L0
Последние соотношения, связывающие интеграл входного напряжения с выходным, и служат причиной определения цепей рисунков
2.4 и 2.5 как интегрирующих.
При подаче на вход схемы рисунка 2.4 или 2.5 прямоугольного импульса (см. рисунок 2.6,а) реакция будет однотипной:
t
u2 t   U m 1  e   ,
(2.14)


причѐм (см. рисунок 2.6,б)
T
um 2  U m u .
(2.15)

Форма выходного напряжения близка к треугольной ).
)
Поскольку t u  Tu , такие цепи иногда называют расширяющими.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как и в случае с дифференцированием, интегрирование ведется с
погрешностью тем большей, чем меньше выполняются условия (2.2) и
(2.11). Последнее условие выполняется тем хуже, чем медленнее изменяется входной сигнал и чем дольше продолжается интегрирование.
Рисунок 2.6
Для прямоугольного входного сигнала выполнение условия (2.11)
сводится к требованию, чтобы в конце импульса
u 2 Tu   0,1U m .
С учѐтом (2.15) оно преобразуется в соотношение для временных
характеристик цепи и сигнала при интегрировании
  10Т и .
Количественно относительная погрешность интегрирования даѐтся
соотношением:
t

t 
t 
 t   1  1  e    1   ,
(2.17)
t
 2  3 
из которого видно, что погрешность интегрирования со временем растѐт. Это означает, что начиная с момента t  t1 относительная погрешность превысит допустимую (заданную)
 доп   t1 
и интегрирование нецелесообразно. Решая (2.17) относительно t1 , находим:
t1   1,5  2,25  6 доп .
(2.18)


35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Это время от начала импульса, в течение которого интегрирование
производится с ошибкой, не превышающей заданную  доп . Из последнего выражения видно, что t1 можно увеличивать за счѐт увеличения
постоянной времени цепи. Однако практически допустимое время ограничено влиянием токов утечки конденсатора и сопротивления нагрузки. Реальное значение  обычно не превышает 1 с; в этом случае
при δдоп  0,01 время интегрирования не должно превышать t1  0,02 с ,
а выходное напряжение U 2 m  0,02U m .
Таким образом, интегрирующая цепь обладает следующими недостатками:
- малым временем интегрирования;
- малым выходным напряжением.
Указанные недостатки не позволяют применять рассмотренные
RC-цепи (и тем более RL-цепи) для точного интегрирования или дифференцирования. Наибольшее применение они нашли в импульсных
формирующих схемах, а также в качестве корректирующих цепей в
системах автоматического регулирования.
3 Описание установки
Исследование интегрирующих и дифференцирующих цепей выполняется на установке, состоящей из:
- резистора) R  470 Ом ;
- конденсатора С  1 мкФ ;
- катушки индуктивности с L  1 Гн и Rк  110 Ом (на постоянном токе);
- образцового резистора Rо  203 Ом .
Все элементы смонтированы в виде отдельного конструктивного
модуля – сменной кассеты, которая при проведении работы вставляется в каркас.
На каркасе имеются гнѐзда, разъѐмы связи со внешним оборудованием и ключи реализации режимов S 2 , S 3 , S 4 , S 5 (и другие, в работе не
используемые).
Низкочастотные гнѐзда XS1  XS10 слева и XS11  XS20 справа от
места установки кассеты в данной работе не используются. Не преду)
Более точные данные элементов представлены в приложении Б
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сматривается включение в сеть каркаса, т.к. исследуются пассивные
объекты. Питание (входное напряжение) подаѐтся через высокочастотный разъѐм СР50 – 73 ФВ - «Генератор I». Через такой же разъѐм «Осциллограф I» производится регистрация сигналов. Остальные аналогичные разъѐмы каркаса не используются. Источником входного напряжения в работе служит низкочастотный генератор ГЗ-120, у которого используется выход прямоугольных сигналов.
В качестве регистратора в работе используется однолучевой осциллограф С1-112А. Связь генератора и осциллографа с каркасом
осуществляется комплектными экранированными шнурами со стандартными разъѐмами типа СР50-74ПВ. Шнуры и другие элементы
оборудования выдаются перед выполнением работы преподавателем
или лаборантом.
4 Порядок выполнения работы
4.1 Ознакомиться с оборудованием экспериментальной установки.
4.2 Подключить кабели питания генератора и осциллографа в розетки 220 В, 50 Гц и включить тумблеры (выключатели) «сеть» этих
устройств.
4.3 Установить сменную кассету с исследуемой цепью (рисунок
4.1) в предусмотренные разъѐмы каркаса.
4.4 При помощи соединительных шнуров подключить генератор
прямоугольных импульсов «G» и осциллограф «PN» к разъѐмам «Генератор I» и «Осциллограф I» каркаса.
4.5 Установить частоту колебаний генератора примерно 100 Гц.
4.6 Замкнуть ключи S 3 и S 4 каркаса и получить на экране осциллографа неподвижное изображение входного напряжения с делителя
R  R0 . Сделать его копию и занести в отчѐт. Записать длительность
импульса и паузы в таблицу 1. Фиксации изображения на экране можно добиться плавным изменением частоты генератора.
4.7 Исследовать дифференцирующую RC-цепь. Для этого замкнуть
выключатели S 2 и S 3 . Копию полученного на экране осциллографа
напряжения на резисторе R0 , определѐнные по уровню 0,1U m значения
длительности импульса tu и паузы tn занести в отчѐт.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.8 Исследовать дифференцирующую RL-цепь. Для этого замкнуть выключатели S 2 и S 4 , а S 3 разомкнуть. В отчѐт занести копию
полученного на экране осциллографа напряжения на резисторе R0 ,
длительности импульса tu и паузы tn напряжения на катушке, получение которого указано далее.
Рисунок 4.1
4.9 Исследовать интегрирующую RC-цепь. Для этого установить
частоту генератора примерно в 10 раз большую той, что была в предыдущих опытах (примерно 1000 Гц). Разомкнуть выключатели S 2 и S 4 ,
а S 3 и S 5 замкнуть. Снять копию полученного на экране изображения
напряжения на конденсаторе. Определить время импульса tu и время
паузы t n полученного сигнала и занести данные в отчет 1.
5 Обработка результатов
5.1 Рассчитать постоянные времени  для дифференцирующих и
интегрирующих цепей по численным значениям параметров отдельных элементов и сравнить их с аналогичными величинами из осциллограмм.
Результаты расчѐтов свести в таблицу 5.1.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.2 Получить у преподавателя  доп для дифференцирующей и интегрирующей цепей.
5.3 По формулам (2.9) и (2.18) определить время t1 , являющееся
граничным значением работы цепи с заданной относительной ошибкой.
Полученные значения t1 занести в таблицу 5.1.
Таблица 5.1
Постоянные
 доп
Параметры
времени
Характер цепи
t1 , c
цепи
Расчѐт Опыт
Дифференцирующая
RC
Дифференцирующая
RL
Интегрирующая RC
5.4 Сделать выводы по работе.
6 Контрольные вопросы
1. С какой целью применяются дифференцирующие и интегрирующие цепи?
2. От каких параметров зависит величина постоянной времени
дифференцирующих цепей?
3. Какая существует зависимость между постоянной времени дифференцирующей цепи и длительностью треугольного импульса выходного напряжения при подаче на вход цепи напряжения прямоугольной формы?
4. Каковы условия относительно точного выполнения операций
дифференцирования и интегрирования?
5. Почему для исследования процедур дифференцирования и интегрирования выбрано напряжение прямоугольной формы?
6. Почему RC-дифференцирующие и интегрирующие цепи получили большее распространение по сравнению с RL-цепями?
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. От чего зависит точность дифференцирования в RC-цепи? Как
еѐ можно повысить?
8. В чѐм недостатки интегрирующей RC-цепи?
9. Указать проявление дуальности процедур дифференцирования
и интегрирования; RC- и RL-схемных реализаций.
10. Операции дифференцирования и интегрирования могут быть
выполнены с помощью цифровых схем (ЭВМ). Каковы достоинства и
недостатки выполнения этих операций на цифровых схемах по сравнению с аналоговыми цепями?
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для вузов. – 9-е изд. - М.: Высш. шк., 1996. –
С.130-132, 291-293.
2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. 2-е изд. –
М.: Высш. шк., 1998. – С.348-351, 361-362.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Параметры катушек индуктивности, используемых в ЛСЭ-2 (без

сердечников, при t  20 C, f  50 Гц )
№
стенда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Катушка №1
R1
X1
Ом
Ом
79,8
71,2
80,1
67,8
81,6
79,6
78,4
76,7
79,6
80,2
79,8
66,7
78,8
59,5
82,2
-
Катушка №2
R2
X2
Ом
Ом
90,5
61,8
87,5
80,5
88,2
93,9
87,6
92,5
88,2
88,0
89,2
87,0
85,0
68,6
89,0
-
41
Катушка №3
R3
X3
Ом
Ом
80,5
74,7
80,4
73,2
78,6
70,8
77,8
69,6
79,6
81,0
80,1
66,1
78,3
56,9
82,8
-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Параметры элементов сменных кассет (на постоянном токе,
t  20  C )
№ кассеты
1
2
3
4
5
Rк , Ом
106
103
109
111
106
42
Rо , Ом
R, Ом
202
200
209
203
199
495
484
502
491
482
Документ
Категория
Другое
Просмотров
255
Размер файла
2 501 Кб
Теги
теоретические, электротехника, основы, 2509
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа