close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2788.Торцовые асинхронные электродвигатели и совмещенные электромеханические агрегаты

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В. И. Загрядцкий
Е. Т. Кобяков
Ю. С. Степанов
ТОРЦОВЫЕ ОСИНХРОННЫЕ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ
И СОВМЕЩЕННЫЕ
ЭПЕКТРОИЕХОНИЧЕСКИЕ
АГРЕГАТЫ
МАШИНОСТРОЕНИЕ - 1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В. И. Загрядцкий
Е.Т. Кобяков
Ю.С. Степанов
ТОРЦОВЫЕ АСИНХЮННЫЕ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ
И СОВМЕЩЕННЫЕ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ
АГРЕГАТЫ
Под общей редакцией
д-ра техн. наук, проф. Ю. С. Степанова
МОСКВА
МАШИНОСТРОЕНИЕ - 1 2003
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621313.33-83: 621.6-112.6
ББК 31.261.63
_3-14
Рецензенты
профессор, д. т. н. А. Б. Кувалдин,
профессор, д. т. н. Л. С. Ушаков
3-14
Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т., Степанов Ю.С.
Торцовые асинхронные электродвигатели и электромеха­
нические агрегаты. Под общей ред. докт. технич. наук,
проф. Ю. С. Степанова - М.: Машиностроение - 1, 2003.287 с.
ISBN 5-94275-078-5
В монографии рассматриваются вопросы конструирования, расчета и
применения оригинальных силовых торцовых (плоских) асинхронных элек­
тродвигателей с короткозамкнутым ротором. Они отличаются от известных
электродвигателей лучшими электромеханическими характеристиками,
меньшими аксиальными размерами, меньшей массой, и повышенной экс­
плуатационной надежностью.
Приводится ряд новых исследований электромагнитных и механиче­
ских процессов в таких электродвигателях.
Книга рассчитана на широкий круг инженерно-технических работни­
ков, связанных не только с разработкой и конструированием самих торцовых
асинхронных электродвигателей, но и с применением их в различных испол­
нительных механизмах. Она может быть полезной студентам старших курсов
механических и электромеханических специальностей вузов.
ББК31.261.63
ISBN 5-94275-078-5
© В. И. Загрядцкий, Е. Т. Кобяков, Ю. С. Степанов, 2003 г.
© Издательство «Машиностроение - 1», 2003 г.
© ОрелГТУ, 2003 г.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящей книге рассматриваются силовые торцовые
асинхронные электродвигатели и некоторые аспекты их про­
мышленного освоения. Они известны давно, однако их досто­
инства [13, 35, 36, 50]: малые аксиальные размеры, удобство
встраивания в производственное и бытовое оборудование, бо­
лее высокие удельные показатели использования по сравнению
с электродвигателями традиционного исполнения в настоящее
время в отечественном машиностроении практически не реали­
зованы. Большого опыта создания и эксплуатации торцовых
машин практически нет, хотя на ряде предприятий нашей стра­
ны и СНГ были спроектированы и построены образцы силовых
торцовых электродвигателей.
Широкому внедрению торцовых асинхронных машин в
практику электромашиностроения, по нашему мнению, препят­
ствует ряд факторов, главными среди которых можно считать
следующие:
1. Относительная сложность технологического процесса
изготовления магнитопроводов.
2. Наличие некомпенсированных электромагнитных сил
взаимного притяжения магнитопроводов в электродвигателе с
однодисковыми статором и ротором.
3. Недостаточно полное развитие расчетно-теоретических
основ проектирования машин этого типа с оптимальными тех­
ническими характеристиками. Их конструктивные особенности
не позволяют без существенных изменений воспользоваться в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предисловие
ряде случаев известными разработками из области теории тра­
диционных асинхронных машин.
Отмеченные и другие факторы указывают на определен­
ные трудности, возникающие при внедрении торцовых машин в
различные отрасли промышленности.
Однако авторы настоящей монографии придерживаются
той точки зрения, что преодоление этих недостатков вполне
возможно. Это утверждение базируется на полученных в на­
стоящее время достижениях в области создания новых конст­
рукций электродвигателей; в разработке современных техноло­
гий, в частности, изготовления магнитопроводов статора и ро­
тора; в изучении электромагнитных процессов, сопровождаю­
щих работу машины.
Обратим внимание читателей и на такую, уже упомянутую
и менее известную, особенность использования асинхронного
торцового электродвигателя.
Среди множества всевозможных электромеханических
систем, находящих применение в различных отраслях промыш­
ленности, значительное место занимают агрегаты силовых и
кинематических приводов, вентиляторных, насосных и иных
установок, а также транспортирующих средств различного
назначения. Известно, что электродвигатели цилиндрической
формы исполнения имеют большие осевые габариты и плохо
приспособлены к использованию в качестве встроенного обо­
рудования. Значительно большими возможностями и достоин­
ствами обладают торцовые асинхронные электродвигатели.
Совмещенные электромеханические агрегаты с приводом
от торцовых асинхронных электродвигателей отличаются
меньшей массой и осевыми размерами, меньшими затратами на
изготовление и эксплуатацию, большим КПД, что в наиболь­
шей степени отвечает требованиям энергосбережения.
К совмещенным электромеханическим агрегатам можно
отнести планетарный мотор-редуктор [60], совмещающий
функции торцового электродвигателя и планетарного редукто-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предисловие
pa; моноблочный насос [62], в котором интегрируется торцовый
электродвигатель и центробежный насос, и многие другие уст­
ройства.
Настоящая книга посвящена, в частности, рассмотрению
некоторых конструкций, свойств и характеристик торцовых
электрических машин, а также совмещенных электромеханиче­
ских агрегатов, создаваемых с использованием торцового элек­
тропривода.
В ней нашли отражение работы авторов в области иссле­
дования и разработки новейших силовых торцовых электродви­
гателей и совмещенных электроагрегатов на их основе, выпол­
ненные в Орловском государственном техническом универси­
тете (ОрелГТУ).
Не все эти работы доведены до логического завершения.
Авторы обращают внимание читателя на это обстоятельство и
выражают надежду, что приводимый материал может быть ис­
пользован другими исследователями для продолжения работы
по торцовым асинхронным электродвигателям на основе уже
полученных результатов.
Книга может быть полезна инженерам и другим специали­
стам для более широкого использования торцовых электродви­
гателей в различных отраслях техники и в быту.
Авторы считают своим прямым долгом выразить благо­
дарности д.т.н. проф. академику АЭН РФ А. Б. Кувалдину и
д.т.н. проф. Л. С. Ушакову за полезные советы и замечания,
способствующие улучшению книги.
Авторы признательны сотрудникам ОрелГТУ доценту Б.
И. Афанасьеву и инженеру О. В. Болдину за помощь в подго­
товке рукописи к изданию.
Целый ряд вопросов в монографии рассматривается впер­
вые, поэтому замечания и отзывы будут восприняты авторами с
благодарностью. Просьба направлять их по адресу: Россия, Мо­
сква. Издательство Машиностроение - 1 .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1
ОБЗОР КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
И ТЕХНОЛОГИЙ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
МАГНИТОПРОВОДОВ
1.1. Обзор типов и конструкций торцовых
асинхронных электродвигателей
Торцовым силовым асинхронным электродвигателем
(ТАД) будем именовать электродвигатель переменного трех­
фазного тока, который имеет плоские рабочие поверхности
магнитопроводов статора и ротора. Причем магнитопровод ро­
тора имеет короткозамкнутую обмотку в виде плоской клетки.
Различают четыре типа ТАД в зависимости от числа дис­
ков статора и ротора:
1. С одним диском статора и ротора.
2. С двумя дисками статора и одним диском ротора.
3. С двумя дисками ротора и одним диском статора.
4. С несколькими дисками статора и несколькими дисками
ротора.
Область применения каждого электродвигателя определя­
ется особенностями исполнительного механизма и его назначе­
нием, а также условиями работы и другими требованиями.
Принцип действия ТАД, как и традиционного асинхронно­
го электродвигателя, основан на взаимодействии между вра­
щающимся магнитным полем статора (магнитными полями
дисков статора) и током ротора (токами дисков ротора).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О в и в в НОЯСТВуКЦИН ЧЛМСТРОЛШИГДТМИЯ Ш ТВЖНЙЯвПЯК ШГОТМЫЯСМНЯ МЯГММТМИВвМвЯвВ
1.1.1. Конструктивные схемы ТАД с однодшжовыми
статором и ротором
Многообразие ТАД с одним диском статора и одним дис­
ком ротора по формам конструктивного исполнения можно све­
сти к следующим группам:
1) ТАД с двумя базовыми щитами 1 и 2, в которых распо­
ложены подшипники 3 и 4 (рис. 1.1,а);
2) машины с одним базовым щитом 1 и внешней консолью
с двумя (или более) подшипниками 2, 3 (рис. 1.1 ,б);
3) ТАД с двумя щитами, внутренней консолью и двумя
подшипниками, один из которых 3 расположен над консолью, а
другой 4 - под консолью (рис. 1.1 ,в);
4) машины с одним базовым щитом (статора) 1, с внутрен­
ней консолью и тремя подшипниками, два из которых 2 и 3
расположены под консолью, а один 4 - над консолью (рис.
1.1,г).
Прежде всего, рассмотрим ТАД первой группы [8]. На рис.
1.2 изображена асинхронная торцовая электрическая машина.
Она содержит дисковые магнитопроводы статора 1 и ротора 2.
В пазах 3 магнитопровода статора расположена плоская обмот­
ка возбуждения 4. В пазах 5 магнитопровода 2 расположены
стержни 6 короткозамкнутой обмотки ротора, соединенные с
внутренним 7 и наружным 8 короткозамыкающими кольцами.
Обмотка ротора содержит дополнительное короткозамыкающее
кольцо 9 с переменной толщиной. Оно прилегает к дисковой
поверхности магнитопровода ротора 2,, соединено механически
и электрически с кольцами 7 и 8. На поверхности дополнитель­
ного кольца 9 равномерно расположены ребра 10, направлен­
ные от внутреннего кольца 7 к наружному кольцу 8 и выпол­
ненные по числу стержней ротора за одно целое с дополнитель­
ным кольцом 9. Для вентиляционного обдува внутренних час­
тей машин воздухом в щитах машины 12 и 13 выполнены вен­
тиляционные окна.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
м.
2
3
Ks
rzrzr
^-
б)
ж
2/
В)
Ъ}
г)
Рис. 1.1. Схемы компоновки ТАД с одним статором и
одним ротором
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и технологий изготовления мапоггопроводов
12
13
Рис. 1.2. Асинхронная торцовая электрическая машина
Рис. 1.3 Конструкция ТАД с внешней консолью
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
Рис. 1.4. Поперечный разрез электродвигателя
Вал машины базируется в двух подшипниках, выполнен­
ных в щитах 12 и 13.
Конструкция ТАД второй группы [7, 35] приведена на рис.
1.3. В пазы зубцовой зоны дискового магнитопровода статора I
уложена обмотка 2, которая конструктивно выполнена печат­
ной и многослойной. Магнитопровод 3 и короткозамкнутая об­
мотка ротора 4 выполнены прессованными из порошков. Мате­
риал магнитопровода - железо-кремний, а обмотки ротора медь.
Машина имеет базовый щит, выполненный заодно с
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обюр ктструктй элотидмгателсй и тшилогий юптмлсння магнкгопрмодоа
внешним опорным стаканом (консолью). На внутренней по­
верхности стакана установлены три подшипника.
Основным недостатком ТАД первой и второй групп явля­
ется недостаточная эффективность использования габаритной
мощности. В этих конструкциях невозможно изменять величи­
ну воздушного зазора между магнитопроводами статора и ро­
тора.
От вышеперечисленных недостатков свободны ТАД
третьей и четвертой групп. Их можно выполнить с минималь­
ными аксиальными размерами. Подшипниковые узлы не вы­
ступают за габариты машины.
В предложенной авторами конструкции ТАД [56] задача
уменьшения аксиального размера электродвигателя решается
путем базирования ротора в подшипниках, размещенных на
внутренней консоли базового опорного щита.
Конструкция электродвигателя поясняется на рис. 1.4, на
котором показан поперечный разрез электродвигателя.
Торцовая электрическая асинхронная машина содержит
витые магнитопроводы статора 1 и ротора 2. В пазах магнитопровода 1 статора расположена m-фазная первичная обмотка, а
в пазах магнитопровода 2 ротора - короткозамкнутая вторичная
обмотка. Магнитопровод статора закреплен в крышке 3, кото­
рая винтами 4 и штифтами 5 жестко крепится к базовому щиту
6 через прокладку 7, которая служит для установления требуе­
мого зазора между поверхностями магнитопроводов 1 и 2. В ба­
зовом щите 6 винтами 8 жестко закреплена внутренняя консоль
(стакан) 9, служащая опорой для подшипников 10 и 11 вала 12
ротора. Подшипник 10 расположен внутри стакана 9 и своим
внутренним кольцом охватывает вал 12, а подшипник 11 распо­
ложен снаружи стакана 9 на его кольцевом выступе и своим на­
ружным кольцом входит в кольцевую расточку фланца, выпол­
ненного на валу 12 ротора. Таким образом, вал 12 опирается
на внутреннее кольцо подшипника 10 и на наружное кольцо
подшипника 11.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава I.
Принятая схема базирования ротора, который своей сту­
пицей 13 жестко установлен на наружной поверхности фланца
вала 12, охватывающего подшипник 11, обеспечивает необхо­
димую жесткость как опорного узла, так и вращающего диска
ротора и вместе с тем позволяет уменьшить аксиальные разме­
ры машины.
Расположение подшипников на внутренней консоли опор­
ного шита по предлагаемой схеме базирования ротора позволя­
ет перенести подшипниковый узел с наружной стороны щита
статора внутрь объема машины, сократив тем самым ее акси­
альные размеры, снизить материалоемкость и одновременно
увеличить жесткость опорного узла, а также устранить вывора­
чивающее действие поперечных сил, приложенных к валу рото­
ра со стороны исполнительного механизма, путем изготовления
вала ротора полым с центральным шлицевым отверстием со­
пряжения.
Для создания осевого натяга подшипников внутри стакана
9 размешена пружина 14, охватываемая втулкой 15. Пружина
14, опираясь на внутренний бурт стакана 9, через торцовой вы­
ступ втулки 15 действует на наружное кольцо подшипника 10,
обеспечивая прижатие внутреннего кольца подшипника 10 к
упору, выполненному на валу 12, например, к пружинному раз­
резному кольцу 16, что вызывает прижатие внутреннего упора
фланца вала 12 к наружному кольцу подшипника 11. Этим дос­
тигается автоматическое устранение зазоров между телами ка­
чения и беговыми дорожками колец подшипников 10 и 11, бла­
годаря чему осевое сближение пакетов 1 и 2 становится невоз­
можным. Крышка 17 выполняет защитные функции.
Оптимальное значение зазора между магнитопроводами
ротора и статора обеспечивается при сборке с помощью про­
кладки, устанавливаемой между поверхностями опорного щита
и крышки, несущей магнитопровод статора и жестко прикреп­
ляемой к опорному щиту. Отсутствие на этой крышке опорного
подшипникового узла позволяет уменьшить ее размеры (тол-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
f
Обтор конструкций электродвигателей и технологий инотовления магнитопроводов
щину), что также способствует уменьшению осевых размеров
асинхронной машины и снижению ее материалоемкости.
Электрическая машина работает следующим образом. В
результате подключения обмоток статора к сети создается вра­
щающееся магнитное поле, которое, взаимодействуя с токами
обмотки ротора, создает вращающий момент на валу 12. Внут­
ри полого вала 12 выполнены шлицы, посредством которых
вращение передается сопряженному с валом 12 и соосно с ним
расположенному валу исполнительного механизма. Автомати­
ческий осевой натяг подшипников при работе электрической
машины, высокая жесткость опорного узла, достигаемая благо­
даря предлагаемой схеме базирования ротора, обеспечивают
устойчивое вращение его выходного вала при оптимальном
осевом зазоре между поверхностями магнитопроводов ротора и
статора, что улучшает эксплуатационные показатели машины и
повышает ее надежность. Этому способствует также уменьше­
ние поперечных нагрузок на выходной вал вследствие соосно­
сти сопрягаемого с ним вала исполнительного механизма.
Сущность ТАД четвертой группы по патенту авторов [58]
поясняет рис. 1.5, на котором изображен поперечный разрез
электродвигателя. На базовом щите статора 1 закреплен коль­
цевой магнитопровод 2 с m-фазной обмоткой возбуждения. В
опорном стакане 3, запрессованном в щит 1 и имеющем наруж­
ный кольцевой выступ 4 для фиксированного соединения ма­
шины с исполнительным механизмом, установлены два под­
шипника 5 и 6 для восприятия радиальной нагрузки от испол­
нительного механизма. Они разделены дистанционной втулкой
7. К наружному кольцу радиально-упорного подшипника 6
прижато упругое звено 8, например, в виде пакета тарельчатых
пружин, помещенных в ступенчатую расточку стакана 3.
Упорный шарикоподшипник 9 установлен на наружной
поверхности опорного стакана 3 и своим неподвижным коль­
цом опирается на кольцевой упор 10 опорного стакана 3.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава!.
Рис. 1.5. Торцовая электрическая асинхронная машина
Ротор 11 несет магнитопровод 12 с короткозамкнутой об­
моткой. Он отделен воздушным зазором Д от магнитопровода 2
статора. Корпус ротора в форме диска 13, снабженного ребрами
жесткости 14, выполняющих также роль лопаток вентилятора,
напрессован на вал 15, опирающийся на подшипники 5 и 6.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обэор кметщпошй з ж ш р ц м т м Д • темтдогайгогогтовлстияимгиктопроводов
В диск 13 ротора ввернуты установочные винты 16,
имеющие контргайки 17 и опирающиеся на подвижное кольцо
упорного подшипника 9, а на валу 15 с наружной стороны базо­
вого щита статора 1 установлена фиксирующая гайка 18, снаб­
женная стопорной шайбой 19 и опирающаяся на внутреннее
кольцо подшипника 6.
Установочные винты 16 с контргайками 17 и упругое зве­
но 8 являются элементами устройства для регулировки величи­
ны воздушного зазора. Упругое звено 8 обеспечивает также
правильное расположение шариков упорного подшипника 9 в
беговых дорожках его колец. Штампованные детали корпуса
машины - чашка 20 и кожух 21 - выполняют защитные функ­
ции. На кожухе 21 размещена, кроме того, клеммная коробка
22.
После подключения обмотки статора к сети, в результате
воздействия вращающегося магнитного поля на проводники
короткозамкнутой обмотки ротора, последний приводится во
вращение. Возникающие при этом силы осевого притяжения
магнитопроводов 2 и 12 воспринимаются упорным подшипни­
ком 9, полностью разгруженным от радиальной нагрузки, бла­
годаря чему снижается его износ. А радиальная нагрузка, пере­
дающаяся на вал 15 от исполнительного механизма, восприни­
мается подшипниками 6 и 5, расположенными внутри опорного
стакана 3.
Благодаря тому, что упорный подшипник 9 установлен
снаружи опорного стакана 3 статора, а следовательно, диаметр
его дорожки качения может быть выбран достаточно большим,
повышается устойчивость ротора против выворачивающего
действия поперечных сил, передаваемых на вал 15 исполни­
тельным механизмом, а осевое расстояние между радиальными
подшипниками 5 и 6 вала 15 может быть уменьшено до разме­
ра, не превышающего суммарной толщины магнитопроводов 2
и 12. Таким образом достигается повышение нагрузочной спо­
собности и эксплуатационной надежности машины при одно-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
временном сокращении ее осевых размеров. С целью упроще­
ния наладки машины и достижения возможности изменения ве­
личины воздушного зазора между поверхностями магнитопроводов 2 и 12 статора и ротора без разборки машины, в ее конст­
рукции предусмотрено регулировочное устройство.
Для увеличения величины воздушного зазора между рабо­
чими поверхностями магнитопроводов 2 и 12 ослабляют затяж­
ку контргаек 17 и ввертывают установочные винты 16 в диск 13
ротора. При этом вся система ротора смещается на требуемую
величину, поскольку подшипники 5 и 6 свободно скользят на­
ружными кольцами по внутренним поверхностям опорного ста­
кана 3. Причем перемещение подшипника 6 вызывает дополни­
тельное сжатие упругого звена 8. При необходимости уменьше­
ния величины зазора винты 16 вывертывают из диска 13. В этом
случае система ротора смещается в обратном направлении под
действием упругого звена 8. В процессе регулирования величи­
ну воздушного зазора контролируют, например, с помощью
мерных щупов. По окончании наладки затягивают контргайки
17 и устанавливают защитный кожух 21.
Рассматриваемая конструкция торцовой электрической
асинхронной машины позволяет также увеличить свободное
пространство для размещения лобовых частей обмотки статора
и улучшить условия охлаждения тепловыделяющих элементов.
Она достаточно проста в обслуживании и технологична в изго­
товлении.
Приведенные схемы ТАД с одним дисковым статором и
одним дисковым ротором не исчерпывают всех возможных ва­
риантов конструктивных решений. Ниже, в главе 5, приведены
примеры применения ТАД в качестве встроенных приводных
электромеханических устройств.
В них конструкция двигателя может быть разнообразной,
неразрывно связанной с конструкцией исполнительного меха­
низма.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и технологий изготовления магнитопроводов
1.1.2. Конструктивные схемы ТАД с двумя дисками
статора и одним дисковым ротором
Торцовые электродвигатели с двумя дисками статора и
одним диском ротора являются дальнейшим развитием машин с
однодисковыми статором и ротором. Они имеют, по сравнению
с ТАД, рассмотренными в предыдущем парафафе, следующие
преимущества:
а) в ТАД с двумя дисками статора происходит практиче­
ски полная взаимная компенсация сил притяжения ротора к
дискам статора, что чрезвычайно важно для машин средней и
эольшой мощности;
б) эти машины имеют развитые поверхности охлаждения
статора и ротора. Это позволяет иметь более высокие электро­
магнитные нагрузки.
Рис. 1.6. Схема компоновки ТАД с двумя статорными
т—t
ПДИНМ ППТТТП1ГТ"' fill
2
Заказ № 8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В то же время имеют место и некоторые недостатки, среди
которых следует отметить наличие двух воздушных зазоров,
усложнение конструкции, технологии изготовления, монтажа и
др. Для оценки возможности применения ТАД с двумя дисками
статора в производственных условиях рассмотрим ряд конст­
рукций.
ТАД (рис. 1.6) выполнен с двумя плоскими кольцевыми
статорными магнитопроводами 1 и 2. Магнитопроводы имеют
одинаковое число зубцов. В пазах статора расположены трех­
фазные обмотки 10 и 11, которые подключены к источнику
питания.
Между магнитопроводами статора расположен кольцевой
плоский магнитопровод ротора 3, который отделен от магнитопроводов статора одинаковыми плоскими воздушными зазора­
ми. На обоих наружных поверхностях ротора расположены об­
мотки 12 и 13.
Магнитопроводы статора размещены в подшипниковых
щитах 4 и 5. а магнитопровод ротора посажен на обод 6, кото­
рый, в свою очередь, размешен на валу 7. Вал базируется в двух
подшипниках 8 и 9, размещенных в щитах 4 и 5.
Обмотки статора могут соединяться последовательно или
параллельно. При подаче напряжения в обмотки образуются
два вращающихся магнитных поля статора, которые взаимодей­
ствуя с наводимыми в обмотках ротора токами, создают
вращающий момент электродвигателя.
Такой ТАД с двухдисковым статором, имеющий простей­
шие обмотки ротора по типу короткозамкнутых беличьих кле­
ток, обладает наибольшими преимуществами [36] перед торцо­
выми синхронными машинами и машинами постоянного тока.
Возможны варианты ТАД небольшой мощности, когда ро­
тор машины выполнен или в виде сплошного стального диска
или в виде диска из ферромагнитного электропроводящего ма­
териала.
Рассмотрим конструкцию асинхронной машины с двумя
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рвщ1 таструтщй электродвигателей и технологий изготовления магнитопроводов
19
дисками статора (рис. 1.7), которая может быть выполнена по
типу торцовой синхронной машины, согласно [54]. ТАД содер­
жит два кольцевых магнитопровода статора 1 и 2, между кото­
рыми размещен магнитопровод ротора 3. Магнитопроводы ста­
тора крепятся с внутренних сторон щитов 4 и 5. Магнитопровод
ротора смонтирован на ободе 7 и отделен от магнитопроводов
статора воздушными зазорами 6 и 12. Он базируется в двух радиально-упорных подшипниках 8 и 10. Радиальный подшипник
9 смонтирован на внутреннем кронштейне щита 5.
Обод ротора 7 соединен с валом 13. Машина заключена в
кожух 11.
В заключение отметим, что электродвигатели данной
группы в наибольшей степени подходят для привода устройств
средней и большой мощности, например, вентиляторов, дымо­
сосов, гребных винтов судов, где требуются большие моменты
и относительно небольшие частоты вращения.
Рис. 1.7. Схема ТАД с двумя дисками статора и одним
диском ротора
2»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.1.3. Конструктивные схемы ТАДс однодисковым ста­
тором и двухдисковым ротором
Одной из разновидностей ТАД с однодисковым статором
и двухдисковым ротором является конструкция, приведенная на
рис 1.8. Электродвигатель имеет два плоских диска ротора 1 и 2
и один плоский диск статора 3, отделенный от дисков ротора
воздушными зазорами. Магнитный сердечник статора запрес­
сован в неподвижный корпус 4, а магнитные сердечники ротора
закреплены на дисках 8 и 9, которые, в свою очередь, насажи­
ваются на вал 10. Вал установлен в подшипниках 11 и 12, кото­
рые размещены в щитах 13 и 14 электродвигателя.
На плоских поверхностях статора, обращенных к плоским
поверхностям дисков ротора, размещены трехфазные обмотки
5.
Рис. 1.8. Схема ТАД с одним диском статора и двумя
дисками ротора
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обир «яиетрующй электродвигателей и технологий изготовления магнитопроводов
На поверхностях магнитопроводов роторов помещены короткозамкнутые обмотки 6 и 7 в виде беличьей клетки.
Интересной особенностью этой конструкции является то,
что на статоре вместо двух обычных обмоток, может быть уло­
жена одна, кольцевая обмотка. Достоинством ТАД с двумя дис­
ками ротора и с одной кольцевой обмоткой статора, вместо
двух обычных плоских барабанных обмоток, является значи­
тельная экономия обмоточного провода за счет уменьшения
длины лобовых частей и возможности изготовления машины на
большое число пар полюсов (тихоходная машина).
Вариантом рассмотренной конструкции может служить
маломощный ТАД, у которого вместо плоских магнитных сер­
дечников ротора с короткозамкнутыми обмотками используют­
ся тонкостенные, например, алюминиевые диски.
1.1.4. Конструктивные схемы ТАД с несколькими
дисками статора и несколькими дисками ротора.
Рассмотрим конструктивные схемы ТАД с несколькими
дисками статора и ротора. На рис. 1.9 изображена конструкция
ТАД [S] с двумя дисками статора и ротора, размещенных диа­
гонально. Электродвигатель содержит витые пакеты статора 1 и
2, расположенные концентрично и смещенные в осевом на­
правлении на ширину ротора. В пакетах статора размещены т фазные обмотки. В свою очередь, пакеты статора закреплены в
подшипниковых щитах 3 и 4. Пакеты 5 и 6 короткозамкнутого
ротора скреплены между собой фигурной втулкой 7. Ротор по­
сажен посредством ступицы 8 на вал 9, который вращается в
подшипниках 10 и 11. Двигатель работает следующим образом.
При подключении обмоток статора электродвигателя к се­
ти, создается вращающееся магнитное' поле, которое взаимо­
действуя с токами обмотки ротора, создает вращающий момент
на валу и приводит его во вращение. Обмотки статора могут
быть соединены как последовательно, так и параллельно.
Концентрическое расположение пакетов статора и ротора
в двигателе позволяет увеличить поверхность охлаждения и,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
Рис. 1.9. Схема ТАД с диагональным размещением дисков
статора и ротора
следовательно, электромагнитные нагрузки на двигатель, что
приводит к снижению расходования активных материалов.
Кроме того, концентрическое расположение пакетов статора и
ротора со смещением их в осевом направлении позволяет
уменьшить аксиальные размеры двигателя.
В рассматриваемом двигателе отсутствуют силы односто­
роннего магнитного притяжения ротора к статору, т. к. осевые
силы, передающиеся ротору в результате взаимодействия внеш­
них пакетов статора и ротора, компенсированы силами от
взаимодействия внутренних пакетов.
На рис. 1.10 представлена компоновочная схема ТАД с
тремя дисками статора и двумя дисками ротора [36].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обмр котструюмй электродвигателей • технологий изготовления магшгголроводоа
Рис. 1.10. Схема ТАД с тремя дисками статора и двумя
дисками ротора
Пакеты статора 1,2 и 3, собранные из навитой электротех­
нической стали, запрессовываются в корпус 6. В пазы пакетов
1,2 и 3 укладываются трехфазные обмотки 7-10.
Пакеты ротора 4 и 5 с короткозамкнутыми обмотками 11 14 крепятся на ободах 15 и 16, которые, в свою очередь, наса­
живаются на вал 17, который базируется в подшипниках 18 и
19. Подшипники крепятся в крышках 20 и 21. При наличии не­
скольких дисков ротора (два и более) диски статора для удобст­
ва монтажа должны быть разделены [36] на две половины
плоскостью, проходящей через ось машины.
Торцовая электрическая машина [53] содержит, в отличие
от рассмотренной выше ТАД, не три а два диска индуктора с
обмотками переменного тока, а на валу размещены три диска
ротора (рис. 1.11). Эта конструкция образует одну сдвоенную
секцию.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
24
Рис. 1.11. Торцовая электрическая машина
Машина состоит из набора секций 1 корпуса с отверстия­
ми 11 и 12 для входа и выхода охлаждающей морской воды.
Каждый индуктор 2 с обмоткой переменного тока 6 и состав­
ным защитным экраном 8 вмонтирован в свою секцию. Секции
1 скрепляются жестко между собой с помощью замков 13 и
болтовых соединений.
Ротор содержит вал 15, на который напрессованы моно­
литные диски 14. Между дисками ротора 14 и индуктором 2
имеется рабочий зазор 18. Между внутренней цилиндрической
поверхностью экрана 8 и валом 15 имеется зазор 19 для свобод­
ного вращения вала и прохода охлаждающей морской воды. На
концах машины в корпусе крайних секций индукторов запрес­
сованы кольца-протекторы 21.
Вал базируется на подшипниках скольжения 22, которые
запрессованы в подшипниковые щиты 23.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
OfMp minipjuwt элччрадмгчтоий • т и м о л а mi от» IWIHI MM штдромдо»
25
Рис. 1.12. Торцовая электрическая машина
Двигатель используется в качестве погружной корабель­
ной машины.
Модульная конструкция ТАД [52] изображена на рис. 1.12.
Она содержит корпус 1 статора, внутри которого расположен то­
роидальный изолированный сердечник 2, на котором размещены
приставные П-образные элементы 3 зубцовой зоны. Эти элемен­
ты набраны из чередующихся П- и разной длины Г-образных
частей и образуют трапецеидальные на торцовых поверхностях
сердечника зубцы, между которыми расположены прямоуголь­
ные пазы, в которых уложена обмотка 4. Лобовые части обмотки
4 закреплены посредством изоляционных колец 5 и Г-образных в
сечении изолированных колец 6, крепящих также зубцы 3 на
сердечнике 2. Кольца 6 прикреплены посредствам болтов 7 к
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
Глава!.
корпусу 1 статора. Ротор машины имеет обод 8, тороидальный
изолированный сердечник 9, на котором размещены П-образные
элементы 10 зубцовой зоны, прикрепленные посредством Гобразных в сечении изолированных элементов 11 и болтов 12 к
ободу 8. Обмотка 13 ротора прикреплена также при помощи Гобразных в сечении элементов 14 к ободу 8 ротора.
Соединяя между собой нескольких таких модулей, можно
получить электрическую машину практически любой мощно­
сти.
Рассмотренные компоновочные и конструктивные схемы
составных ТАД не являются единственно возможными.
Безусловно, число их с течением времени будет расти. В
отличие от ТАД с однодисковыми статором и ротором, в
составных ТАД отсутствие односторонних электромагнитных
сил притяжения ротора и статора обеспечивается увеличенным
числом или дисков статора при одном роторе, или дисков
ротора при одном статоре, либо увеличением и дисков статора
и дисков ротора одновременно.
Ниже, в главе 5, приводятся конструктивные варианты
ТАД с различными исполнительными механизмами. Все они
являются бесконтактными электрическими машинами.
1.2. Обзор систем охлаждения торцовых машин
Как уже отмечалось, торцовые асинхронные электродви­
гатели, вплоть до настоящего времени, совершенно недоста­
точно используются в машиностроении и приборостроении.
Поэтому конструкторских наработок в области их создания, от­
носящихся, в частности, к системам охлаждения, на наш взгляд,
относительно немного.
Анализ известных конструкций торцовых машин показы­
вает, что в них преимущественно применяется внешний само­
обдув и внутренняя самовентиляция при разомкнутом цикле
циркуляции воздуха.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и технологий изготовления мягннтопроводов
27
Не претендуя на полноту обзора, рассмотрим лишь неко­
торые, наиболее характерные системы охлаждения.
В [3] приведено описание конструкции торцовой машины
защищенного исполнения, обдуваемой наружным вентилято­
ром, крыльчатка которого установлена на валу ротора (рис.
1.13). В этой конструкции поток охлаждающего воздуха на­
правлен на внешнюю поверхность статора. Недостатком данной
системы вентиляции является ее невысокая эффективность, по­
скольку в ней не предусмотрено охлаждение внутренних тепло­
выделяющих элементов машины движущимся воздушным по­
током.
Вместе с тем известны торцовые машины (генераторы) в
которых реализован иной принцип построения системы охлаж­
дения [50]. Ротор такой машины имеет внутреннюю полость.
Рис. 1.13. ТАД с наружным вентилятором
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
Ее наличие позволяет использовать полюсную систему ротора в
качестве вентилятора, предусмотрев вход охлаждающих пото­
ков воздуха через одну из соединительных деталей в централь­
ной зоне ротора, а выброс нагретого воздуха - через окна между
полюсами на периферии ротора. Расположение и форма венти­
ляционных каналов в роторе определяются с учетом направле­
ния и частоты вращения, требуемой производительности и конструкторско-технологических соображений.
Рассмотренная система вентиляции недостаточно эффек­
тивна из-за увеличенного гидравлического сопротивления по
тракту движущегося воздуха вследствие сложной формы свар­
ного ротора.
Кроме того, поскольку радиальная протяженность внут­
ренней полости ротора невелика, скорости движения охлаж­
дающих воздушных потоков внутри машины могут оказаться
недостаточно высокими из-за малого аэродинамического напо­
ра, создаваемого ротором при вращении.
Система охлаждения, реализующая принцип внутренней
самовентиляции, приведена на рис. 1.2. С целью улучшения ус­
ловий охлаждения тепловыделяющих элементов в конструкции
машины предусмотрено дополнительное кольцо, которое снаб­
жено ребрами по числу пазов ротора, выполненными за одно
целое с кольцом. При выполнении ребер с переменной высотой,
возрастающей к наружному диаметру, существенно повышает­
ся эффективность теплоотдачи с поверхности ротора. При этом
охлаждающие потоки воздуха поступают в машину через от­
верстия в щите 13 и выбрасываются через вентиляционные от­
верстия в щите 13.
Недостатком рассмотренной системы охлаждения являет­
ся невысокая эффективность. В частности, внутренние лобовые
части обмотки статора, расположенные со стороны вала маши­
ны, плохо «омываются» воздушным потоком. Охлаждающий
воздушный поток «омывает», главным образом, периферийные
элементы обмоток статора и ротора.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей н технологий изготовления магнитопроводов
29
Кроме того, радиальная протяженность ребер дополни­
тельного кольца (лопаток вентилятора) может оказаться недос­
таточной для создания требуемого аэродинамического напора, а
увеличение длины ребер приведет к увеличению радиальных
габаритов машины. Эта вентиляционная система охлаждения не
имеет специальной разветвленной системы каналов для проте­
кания охлаждающего воздуха, что существенно затрудняет ох­
лаждение тепловыделяющих элементов, в особенности тех, ко­
торые находятся во внутренней области машины, окружающей
вал.
Проведенные в ОрелГТУ предварительные эксперимен­
тальные исследования уровня нагрева ТАД небольшой мощно­
сти позволяют сделать следующие выводы1:
- В машине наблюдается значительная неравномерность
нагрева активных частей, как по диаметру, так и по оси маши­
ны.
- Максимально нагретый элемент - внутренние лобовые
части обмоток статора.
- По мере удаления от области с максимальной температу­
рой в осевом и радиальном направлении температура нагрева
снижается.
- Максимальный нагрев внутренних (ближе к валу) лобо­
вых частей обмотки статора вызван ухудшением условий охла­
ждения. Это происходит из-за малого расстояния между медью
проводников соседних катушек (на внутреннем диаметре магнитопровода статора), а также из-за недостаточного объема ох­
лаждающих воздушных масс во внутренней (со стороны вала)
области машины и невысоких скоростей' их перемещения вбли­
зи тепловыделяющих элементов.
Отмеченные недостатки известных систем охлаждения
электрических машин торцового типа и некоторые результаты
1
В исследованиях приняла участие аспирант кафедры ЭиЭ ОрелГТУ Качесова Е.Я.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
экспериментальных исследований, приведенные выше, настоя­
тельно ставят вопрос о разработке более эффективной системы
охлаждения торцовой электрической машины.
На рис. 1.14 приведена схема системы охлаждения ТАД
[59], разработанная в этой связи авторами, в которой реализует­
ся принцип радиальной самовентиляции. Рис. 1.14 дополняют
рис. 1.15-5-1.20, на которых приведены отдельные конструктив­
ные элементы ТАД, в соответствии с рис. 1.14, с помощью ко­
торых функционирует система охлаждения машины. Система
охлаждения содержит ротор с вентилирующими элементами,
заключенный в полый корпус, входные и выходные окна кор­
пуса и вентиляционные каналы. Вентиляционные каналы име­
ются и в роторе. Они представляют собой радиальные отвер­
стия увеличенной длины, выполнение в ободе ротора и провод­
никах его короткозамкнутой обмотки, причем радиальные ка­
налы обода ротора расположены по отношению к нерабочей
торцовой плоскости магнитопровода так, что эта плоскость час­
тично попадает в рабочее пространство каналов.
Тарельчатый участок ротора, имеющий форму полого ко­
нуса, снабжен наружными ребрами, выполняющими роль лопа­
ток вентилятора.
При этом радиальные каналы обода ротора и его короткозамкнутой обмотки со стороны входа в них воздушных (газо­
вых) струй сообщаются с отдельными областями разрежения
(всасывания), примыкающими, соответственно, к внутренней и
наружной коническим поверхностям ротора, а со стороны вы­
хода - с общей областью нагнетания окружающей обод ротора.
Причем внутренняя поверхность корпуса машины в облас­
ти нагнетания снабжена радиальными направляющими ребра­
ми, имеющими малый радиальный ^азор с ободом ротора и раз­
деляющими его область избыточного давления на отдельные
ячейки, а участок выходного вала электрической машины,
имеющий форму фланца, на его торцовой поверхности снабжен
радиальными, открытыми со стороны крышки корпуса, канала-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и технологий изготовления магнитопроводов
31
ми для подачи в полость машины охлаждающего воздуха.
При этом движение части охлаждающего воздушного по­
тока организуется по системе радиальных каналов, проложен­
ных под опорной поверхностью магнитопровода статора.
Создание необходимого аэродинамического напора на вы­
ходе из вентиляционного тракта и увеличение производитель­
ности вентиляционной системы обеспечивается как за счет вы­
сокой пропускной способности большого числа радиальных ка­
налов, так и за счет эффективного всасывающее-нагнетательного действия, оказываемого на движущиеся газовые (воз­
душные) потоки конструктивными элементами вращающегося
ротора.
Рис 1.14. Самовентиляционная система охлаждения
торцовой электрической машины
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
32
Рис. 1.15.
Рис. 1.16.
Самовентиляционная система охлаждения торцового элек­
тродвигателя действует следующим образом.
Охлаждающие воздушные потоки поступают внутрь кор­
пуса машины с двух сторон: через полости, образованные по­
верхностями вала 1, - с одной стороны (на рис. 1.14 слева), и
через отверстия 3, имеющиеся в крышке 4, - с другой (на рис. 1.14 справа).
Воздушные потоки, поступающие в машину слева, захва­
тываются ребрами 5 (рис. 1.15), имеющимися на торцовой по­
верхности вала 1, и вовлекаются во вращательное движение.
При этом за счет центробежных сил инерции воздушные струи,
находящиеся в каналах 6, образованных ребрами 5, продвига­
ются от оси вращения вала и попадают в кольцевую щель 7 ме­
жду корпусом 8 статора и ступицей ротора 9. Тем самым запол­
няется охлаждающим газом (воздухом) полость корпуса маши­
ны со стороны внутренних лобовых частей обмоток статора и
ротора. Поступающие в эту полость газовые массы продолжают
движение по системе радиальных каналов 10, выполненных в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обюр конструкций электродвигателей и технологий изготовления магнит опроводов
-j ->
короткозамкнутой обмотке ротора 9, состоящей из радиальных
проводников 11 и замыкающих колец 12, 13 (рис. 1.16), а также
по системе радиальных каналов 14, проходящих под нерабочей
поверхностью магнитопровода 15 статора (рис. 1.17).
Кроме того, часть потока протекает через кольцевую щель
между рабочими поверхностями магнитопроводов 15 и 16 ста­
тора и ротора. Ребра 17 (рис. 1.18), имеющиеся на конической
поверхности ротора, образует наклонные каналы 18, по кото­
рым охлаждающий воздух подается к соответствующим ради­
альным каналам 10 обмотки ротора. Положительное значение
ребер 17 проявляется в том, что они увеличивают поверхность
охлаждения ротора и повышают его механическую жесткость.
Кроме того, при вращении ротора поступившие в полость кор­
пуса газовые массы приводятся в движение и отбрасываются в
направлении от оси вращения к периферии. При этом создается
дополнительный аэродинамический напор, что улучшает усло­
вия охлаждения внутренних лобовых частей обмотки статора и
ротора и способствует продвижению газовых (воздушных)
струй по радиальным каналам к периферийной части полости
машины.
Воздушные потоки, поступающие внутрь машины справа
(рис. 1.14), сначала через отверстия 3 заполняют кольцевую по­
лость 19 между крышкой 4 и наружной поверхностью корпуса
20, а затем, через ртверстия 21 корпуса 20, заполняют полость
22, образованную внутренними поверхностями ротора 9 и кор­
пуса 20. При этом радиальные каналы 23 обода ротора, прохо­
дящие под нерабочей поверхностью его магнитопровода 16
(рис. 1.19), заполняются охлаждающим воздухом из полости 22.
При вращении ротора 9 находящиеся в радиальных кана­
лах 10 и 23 газовые массы перемещаются в направлении от оси
вращения к периферии, в результате чего возникает непрерыв­
ное движение охлаждающих воздушных потоков по поверхно­
стям тепловыделяющих элементов ротора.
3
Заказ № 8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
34
в-в
И-И
(развернуто)
Рис. 1.17.
Б-Б
Рис. 1.19.
Рис. 1.18.
Г
Рис. 1.20.
Использование всасывающее - нагнетательного эффекта
множества вращающихся радиальных каналов ротора, имею­
щих удлиненную форму и сообщающихся с областями всасы­
вания полости машины, позволяет резко увеличить производи­
тельность вентиляционной системы и улучшить условия охла-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ip конструкций электродвигателей и технологий изготовления магнитопроводов
ждения всех элементов машины.
щ<>. Под действием давления, создаваемого выходящими из
швдиальных каналов газовыми (воздушными) струями, проис­
ходит вытеснение нагретых газовых (воздушных) масс из пери­
ферийной части полости машины к окнам 24, расположенных
со стороны внешних лобовых частей обмотки возбуждения в
корпусе статора. При этом направленное движение выходных
воздушных потоков к окнам 24 организуется с помощью ребер
25, выполненных на внутренней поверхности корпуса 20 и
имеющих малый радиальный зазор с ободом ротора. Ребра 25
исключают вращение выходящих из радиальных каналов рото­
ра газовых (воздушных) струй и задают направление переме­
щения отработавшим (нагретым) газовым (воздушным) массам
из ячеек 26, образованным этими ребрами, к выходным окнам
24.
К этим же окнам устремлены газовые (воздушные) потоки,
проходящие по каналам 14 статора и через рабочий зазор между
поверхностями магнитопроводов 15 и 16.
Окна 24 (рис. 1.20) защищены от попадания посторонних
предметов фильтрами 27, прижатыми к окнам с помощью пла­
нок 28.
Совместное воздействие вентилирующих элементов вра­
щающегося ротора, имеющего оригинальную конструкцию, на
поступающий в полости машины охлаждающий газ (воздух) в
сочетании с созданием густой сети радиальных вентиляцион­
ных каналов, выполненных так, что проходящие по ним охлаж­
дающие газовые (воздушные) струи находятся в непосредст­
венном соприкосновении с тепловыделяющими элементами, а
также рациональная общая компоновка машины позволяют су­
щественно повысить эффективность ее самовентиляции за счет
увеличения производительности вентиляционной системы и
улучшения условий охлаждения нагревающихся элементов, что
будет способствовать повышению надежности машины и ее ре­
сурса.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава!.
Что касается систем охлаждения ТАД более сложных кон­
струкций, то следует отметить следующее.
В настоящее время нет опыта создания вентиляционных
систем крупных торцовых машин с двухдисковыми статорами и
однодисковым ротором, а также с однодисковым статором и
двухдисковым ротором. Поэтому можно высказать лишь общие
соображения.
Для этих машин наиболее приемлема двусторонняя соосно-радиальная схема вентиляции. В этом случае охлаждающие
потоки, поступающие в машину в осевом направлении, движут­
ся радиально от центра машины к периферии, вдоль активных
частей статора и ротора, как непосредственно в воздушных за­
зорах, так и в радиальных каналах, выполненных в ободах ро­
тора и в проводниках его короткозамкнутой обмотки, а также в
каналах, расположенных между магнитопроводами статора и
корпусом электрической машины.
Некоторые виды разработанных схем вентиляции кон­
кретных ТАД приведены в главе 5.
1.3. Способы изготовления магнитопроводов ТАД
Исторически торцовые электрические машины появились
раньше машин цилиндрической формы исполнения. Однако по­
следние получили более широкое распространение. Это, прежде
всего, связано с тем, что в начальный период становления и
развития электромашиностроения производственное освоение
машин с цилиндрическим ротором по технологическим причи­
нам было проще и доступнее.
Как известно, сердечники статора и ротора этих машин
делаются шихтованными, т.е. они представляют собой пакеты
пластин, полученных методом штамповки из листовой электро­
технической стали. Такая технология имеет немало недостат­
ков, к числу которых следует отнести, прежде всего, большие
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обэор конструкций электродвигателей н технологий изготовления магнитопроводов
37
отходы дорогой и дефицитной стали, идущей на изготовление
пластин сердечников. Тем не менее, .эта технология до
настоящего времени является преобладающей, хотя известны и
другие способы получения шихтованных пакетов, например,
путём навивки на ребро ленты электротехнической стали [4].
Преимущества торцовых электрических машин, не реали­
зованные в своё время из-за технологических сложностей, в по­
следние годы привлекают всё возрастающее внимание создате­
лей новой техники, о чем свидетельствует ряд публикаций [22,
29, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42] и изобретений [51-64], посвящен­
ных как разработке новых конструкций, так и решению про­
блем технологии производства машин этого типа.
Профессор А.С. Курбасов в статье [36], опубликованной
ещё в 1985 г., указывает на необходимость оценки возможно­
стей применения нетрадиционных конструкций электрических
машин в связи с новейшими технологическими достижениями и
потребностями развивающегося машиностроения.
Основными факторами, сдерживающими, на наш взгляд,
организацию крупномасштабного
производства торцовых
электрических машин, являются нижеследующие.
1) Недостаточное развитие технологической базы изготов­
ления торцовых машин.
Для организации их производства требуется специализи­
рованное оборудование, которое должно быть создано приме­
нительно к определённым технологическим операциям, специ­
фичным для этих машин. Необходимость создания нового обо­
рудования, главным образом, связана с конструктивными осо­
бенностями торцовых магнитопроводов.
2) Отсутствуют рекомендованные к промышленному ос­
воению образцы торцовых электрических машин, прошедшие
все необходимые стадии испытаний.
Рассмотрим некоторые из известных способов изготовле­
ния магнитопроводов ТАД.
В ТАД магнитопроводы ротора и статора делают витыми.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Причем, если сам процесс навивки ленты в пакет особых труд­
ностей не вызывает, то формирование зубцовой зоны представ­
ляет собой весьма серьезную проблему в случае серийного вы­
пуска электродвигателей.
В настоящее время ведутся поиски оптимальных техноло­
гических процессов формирования зубцовой зоны витого тор­
цового магнитопровода (ВТМ) в ходе его непрерывной навивки
в пакет. Это связано с тем, что известные к настоящему време­
ни технологические решения не отвечают современному науч­
но-техническому уровню, обладают низкой производительно­
стью, недостаточно гибки, экологически вредны, допускают
значительные отходы электротехнической стали.
Первый, наиболее ранний, способ изготовления ВТМ с па­
зами различной формы состоит в намотке сердечника из лен­
точной электротехнической стали с последующей прорезкой
пазов. Способ применим к изготовлению сердечников в услови­
ях единичного или мелкосерийного производства.
Другой способ изготовления витых торцовых магнитопроводов с пазами заключается в навивке сердечника из ленты с
одновременной штамповкой пазов. Однако при этом способе,
вследствие изменения диаметра намотки, возникают смещения
вырубленных в ленте пазов, подлежащих совмещению. Это
влияет на качество изготовления пазов магнитопровода.
Для устранения смещения пазов ленты в процессе намотки
осуществляют взаимное перемещение точки пересечения оси
пуансона с лентой и оси оправки. Данный способ [1 ] поясняется
на рис. 1.21.
Ленту 1 протягивают через место штамповки 2 (точка пе­
ресечения оси пуансона с лентой) и наматывают на приемную
оправку 3.
При каждом повороте оправки на заданный угол, она пе­
ремещается по линии АД на величину, необходимую для того,
чтобы наматываемое изделие касалось плоскости АЕ. При этом
в процессе штамповки отношение отрезка касательной от точки
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и технологий изготовления магннтопроводов
TQ
пересечения оси пуансона с лентой до места касания наматы­
ваемого изделия с плоскостью АЕ к фактическому радиусу на­
мотки остается неизменным, то есть АВ/ОВ = ABi/OiB].
Паз в ленте, вырубленный в точке А, попадает в точку С
на окружности наматываемого магнитопровода, причем длина
дуги, например ВС, равна длине отрезка касательной АВ. По
указанному выше соотношению получаем, что ZBOC =
Z BiOjCi. Из этого следует, что вырубленные окна будут рас­
положены строго по радиусам, чем будет обеспечена прямоли­
нейность пазов в изготовляемом магнитопроводе.
Недостатком способа можно считать то, что процесс идет
прерывисто из-за дискретной подачи полосы, отсюда и относи­
тельно низкая производительность.
Способ прорезки пазов сердечника с помощью электрофи­
зических и электрохимических методов обработки приведен в
[2]. Торцовый сердечник изготавливают путем навивки ленты
требуемого размера так, чтобы между витками ленты требуемо­
го размера равномерно разместился промежуточный сыпучий
Рис. 1.21. Способ изготовления ВТМ с переменным
линейным шагом пазов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
наполнитель. Для прорезки пазов используют электродинструмент, повторяющий форму пазов сердечника. На рис.
1.22 изображено устройство для осуществления соответствую­
щей технологии.
Через шпиндель 1 на абразивный круг 2 подается отрица­
тельный потенциал, а на сердечник 3 через делительное устрой­
ство - положительный потенциал. Пазы прорезают с верхнего
торца при подаче электролита в зазор между инструментом и
сердечником. После прорезки пазов сердечник очищают от ос­
татков электролита, который удаляют вместе с промежуточным
наполнителем. Освободившуюся после удаления промежуточ­
ного наполнителя пустоту между витками заполняют изоляци­
онным лаком.
Данный способ изготовления ВТМ обладает низкой про­
изводительностью, а также не является экологически чистым.
Рис 1.22. Способ изготовления ВТМ с промежуточным
наполнителем
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ofoep штцциций июароюачтелей • тсхмлогяй шготовлешп магютопроамм
41
Способ изготовления витого магнитопровода электриче­
ской машины [3] заключается в штамповке просечек электро­
технической стали, навивке ленты в пакет и формировании зубцовой зоны. Формирование зубцовой зоны осуществляется пу­
тем отгибания участков ленты, образованных просечками по ее
ширине, наружу от оси пакета (рис. 1.23).
Изготовление ВТМ осуществляется в следующей последо­
вательности.
Ленту 1 электротехнической стали, подаваемую с барабана
2, протягивают через устройство 3 штамповки поперечных про­
сечек 4 и через устройство 5 отгибания участков 6 ленты, обра­
зованных просечками 4 по ее ширине. Затем лента наматывает­
ся на барабан 7. В процессе намотки участки в ленте распола­
гаются под углом к цилиндрической поверхности 8, образуемо­
го тороидального сердечника 9. При этом образуются радиаль­
ные конические поверхности 10 зубцов 11 сердечника 9.
Отгибание участков производят при установке пакета на
оправку и запрессовке во внутренний диаметр магнитопровода
пуансона с конической наружной поверхностью.
Рис 1.23. Способ изготовления ВТМ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Недостатками этого способа являются конусная форма на­
ружной и внутренней поверхностей зубцовой зоны получаемого
магнитопровода, что приводит к увеличению габаритов и мате­
риалоемкости проектируемой электрической машины, а также
использование в технологическом процессе оборудования удар­
ного действия, что обуславливает дискретный характер
движения ленты и снижает производительность процесса изго­
товления магнитопровода.
В [6] описан способ изготовления ВТМ, согласно которо­
му при раздельном изготовлении ярма и зубцовой зоны торцо­
вой электрической машины заготовку для зубцов выполняют в
виде пакета, навитого плашмя из ленты, с последующим скреп­
лением витков между собой, а зубцы выполняют разрезкой па­
кета по высоте. Использование данного способа не способству­
ет улучшению магнитных свойств стали, идущей на изготовле­
ния зубцов, в направлении оси магнитопровода. А наличие ост­
рых кромок, образующихся на зубцах при их нарезании из то­
роидального пакета требует особого внимания к качеству пазо­
вой изоляции и может привести к короткому замыканию витков
обмотки статора. Кроме того, ненадежное крепление витков па­
кета используемого для изготовления зубцов, приводит к раз­
рушению последних вследствие отслаивания отдельных их пла­
стинок в процессе разрезания пакета. К недостаткам относятся
и технологические трудности изготовления зубцов малой ши­
рины, а, следовательно, невозможность существенного увели­
чения числа зубцов магнитопровода, которое способствуют по­
вышению равномерности хода машины, уменьшению ее вибра­
ций, и снижению уровня шума, а также созданию дополнитель­
ных возможностей в технологии укладки обмотки статора.
Недостаточно надежным является крепление зубцов к яр­
му в магнитопроводе статора. Предложенные в этом способе
варианты соединений затрудняют возможность автоматизации
сборки магнитопровода.
В изобретениях [52, 71] также предполагается раздельное
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Овэ>р к—u руший зли i |iiwm • ы.шй я тех—логий ЮГУПШМВЯЯ мтшггодроиодов
выполнение ярма и зубцовой зоны. При этом элементы зубцо­
вой зоны сердечников статора и ротора выполнены приставны­
ми. Изолированные от тороидального сердечника трапецеи­
дальные элементы зубцовой зоны набраны из чередуюсцихся П
и Г образных элементов разной длины. Элементы зафиксирова­
ны изолированными кольцами, прикрепленными соответствен­
но к корпусу статора и к ободу ротора.
Перечисленные способы изготовления магнитопроводов
не исчерпывают других возможных способов технологии полу­
чения ВТМ.
С целью устранения недостатков, присущих известным
технологическим решениям, авторами разработаны оригиналь­
ные способы изготовления ВТМ, позволяющие повысить про­
изводительность технологического процесса при одновремен­
ном значительном сокращении отходов электротехнической
стали, расширить технологические возможности изготовления
зубцовой зоны магнитопровода, повысить степень автоматиза­
ции производственного процесса и его гибкость.
Сущность первого предложенного способа [55] состоит в
том, что продольное разделение ленты на части производят
программно-управляемым режущим инструментом, например,
лучом лазера, по зигзагообразному контуру с одновременным
образованием зубцов и пазов требуемой формы профиля при
плавном непрерывном движении ленты. При этом зубцы одной
части ленты входят в пазы другой и наоборот. Изменение шага
резки осуществляют дискретно для каждого очередного витка
либо путем удлинения продольного хода инструмента, либо пу­
тем увеличения времени его выстоя на продольных участках
траектории движения, которая состоит из двух продольных и
двух наклонных к направлению движения ленты участков. При
непрерывном движении ленты поперечный участок контура реза получают за счет сложения движений ленты и режущего ин­
струмента, скорости которых удовлетворяют зависимости:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
v
=ки
а
к 1Ш-
(U)
где V - скорость движения ленты;
Vu - скорость движения режущего инструмента по наклон­
ному участку траектории его перемещения;
а - длина хода режущего инструмента по продольным уча­
сткам траектории его перемещения;
h - длина поперечного хода режущего инструмента при его
движении по наклонным участкам траектории перемещения,
соответствующая глубине паза навиваемого магнитопровода;
к - поправочный коэффициент, величина которого выбира­
ется в зависимости от формы боковой поверхности зубца:
k = \--tgp,
а
(1.2)
где Р - угол отклонения касательной к образующей профиля
зубца от перпендикуляра к торцовой плоскости навиваемого
магнитопровода. Угол /? принимается положительным при
уменьшении ширины паза по его высоте в направлении от ос­
нования и отрицательным - при ее увеличении.
Одновременно с продольным разделением непрерывно
движущейся ленты производят намотку каждой из образую­
щихся ее частей на отдельную оправку, формируя тем самым
витые пакеты магнитопроводов, число которых, кратное двум,
определяется как шириной поступающей в зону резания ленты,
так и числом одновременно работающих режущих инструмен­
тов.
Значительная экономия электротехнической стали, дости­
гается благодаря зигзагообразному продольному разделению
ленты с одновременным формированием взаимно сопряженных
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и тежяологяй изготовления млгннтопроводоа
45
зубцов и пазов ее частей требуемой конфигурации, а также за
счет применения для разрезания ленты луча лазера, позволяю­
щего вести этот процесс с минимальной шириной реза, не пре­
вышающей 0,5мм [19, 20, 44, 65].
При использовании принципа программного управления
движением режущего инструмента, скорость движения которо­
го удовлетворяет формуле (1.1), достигается значительное рас­
ширение технологических возможностей в части образования
зубцов (пазов) магнитопровода заданной формы. Конфигурация
зубца (паза), а также его высота (глубина) могут программно
изменяться по ходу технологического процесса путем дискрет­
ного изменения параметров движения режущего инструмента,
согласно формулам (1.1) и (1.2), в момент времени, соответст­
вующий началу формообразования зубцовой зоны каждого оче­
редного витка.
Автоматическим изменением параметров движения режу­
щего инструмента в соответствии с требуемой конфигурацией
зубцов (пазов) формируемого магнитопровода, в сочетании с
непрерывным процессом намотки продольно разделяемой на
части ленты в пакеты, достигается универсальность, гибкость и
высокая степень автоматизации всего технологического про­
цесса.
Схема предложенной технологической установки для из­
готовления ВТМ представлена на рис 1.24.
Лента 1 электротехнической стали, сматывается с рулона
2, пропускается через отклоняющую валковую пару 3 и 4, и с
помощью валков 5 и 6, имеющих принудительное вращение,
протягивается над рабочей поверхностью стола 7, на котором
производится ее продольное разделение на части, с образовани­
ем зубцовой зоны, с помощью режущего инструмента, напри­
мер, луча 8 газолазерного резака 9. Каждая из образующихся
частей ленты 10 и 11 отклоняется от обшей плоскости раздели­
тельным устройством 12 и направляется по своему технологи­
ческому каналу к соответствующему намоточному устройству
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
46
Глава I.
13 (14), в котором наматывается на оправку 15 (16), формируя
тем самым витой пакет магнитопровода, общий вид которого
показан на рис. 1.26. Необходимая плотность намотки обеспе­
чивается за счет натяжения ленты и прижатия формируемого
пакета к валку намоточного устройства 13 (14).В конце процес­
са намотки производится скрепление ленты в пакет, например,
сваркой.
Возможные формы реза, определяющие конфигурацию
зубцов (пазов), показаны на рис.1.25.
Рис. 1.24.Схема технологической установки для
изготовления ВТМ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и технологий изготовления магннтопроводов
Рис. 1.25«Возможные формы реза
Рис. 1.26.3убцовая зона пакета
\гцщ.
S+AS
а)
б)
Рис. 1.27. Схемы к расчету технологических параметров
формообразования зубцов (пазов)
лп
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
Угловой шаг а зубцовой зоны пакета (рис. 1.26) является
постоянным, а линейные шаги с каждым новым витком возрас­
тают, причем так, что число зубцов (пазов) сохраняется неиз­
менным. Увеличение As линейного шага s (рис. 1.27,а) зави­
сит от толщины ленты S:
As = Sa.
(1.3)ч
В процессе продольного разрезания ленты и образования
зубцовой зоны число зубцов (пазов) с постоянным шагом, соот­
ветствующее одному витку, контролируется счетчиком. По дос­
тижении заданного (постоянного) числа зубцов (пазов) про­
граммно-управляемому режущему инструменту устройство
управления сообщает команду на изменение параметров его
движения по замкнутой траектории A - B - C - D - A (рис.
1.27).
Коррекция параметров движения режущего инструмента
необходима как в связи с возможным изменением формы про­
филя зубца (паза), так и в связи с увеличением шага резки на
величину As.
Корректировку параметров движений инструмента следу­
ет производить в соответствии с зависимостями (1.1) и (1.2),
причем увеличение шага As резки может осуществляться в
двух вариантах:
1. За счет увеличения продольного хода (а) инструмента
на величину As/2 ч изменения скорости его движения VH на
наклонных участках траектории В - С и D - А (рис. 1.27,6) в со­
ответствии с формулой (1.1) и требуемой формой профиля зуб­
ца (рис. 1.27).
2. За счет предусмотренного в управляющей программе
выстоя (временной остановки) режущего инструмента в пози­
циях А и С (рис. 1.27,6), время которого // необходимо дискрет­
но увеличивать на величину At при увеличении шага резки на
As для каждого очередного витка:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателе* н технологий изготовления магшпопроводм
лп
tx=(i-\)-At,
(1.4)
Ли
л
At
=—,
2V
(1.5)
где i = 1,2,.. .,и - номер витка.
В варианте 2 процесс резания в период t, производят со
скоростью движения ленты V, продольный ход (а) инструмента
по участкам А - В и С - D траектории (рис. 1.27) остается неиз­
менным. Как следует из рис. 1.27, при изготовлении двух оди­
наковых магнитопроводов из одной ленты, толщина зубца
меньше ширины паза на удвоенную величину ширины реза
(2Л).
Возможен вариант изготовления двух магнитопроводов из
одной ленты, у одного из которых ширина пазов больше тол­
щины зубцов, а у другого толщина зубцов больше ширины па­
зов (на одном витке).
В зависимости от соотношения скоростей движения ленты
V и режущего инструмента V„, удовлетворяющих зависимости
(1.1), и значения коэффициента к, определяемого по формуле
(1.2), достигается получение требуемой формы зубца (паза).
Для зубцов (пазов) с прямолинейной образующей профиля зна­
чения к постоянны.
При к =1 форма зубцов (пазов) является прямоугольной.
Одному циклу движения режущего инструмента по траектории
А - В - С - Д - А соответствует разрез ленты А1 - В' - С - Д' - А
(рис. 1.27).
При к <1 участок разреза В' - С - D' - А принимает форму
трапеции ,у которой размер по основанию С - D' больше разме­
ра по другому ее основанию А - В'.
При к >1 соотношения размеров трапеции, образуемой
участком разреза В' - С - D' - А, будет обратным.
4
Заказ № 8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для изготовления магнитопровода с зубцами (пазами)
криволинейного профиля, а также переменной по длине зубца
формой, значения коэффициента к должны изменяться про­
граммным методом в соответствии с требуемой формой профи­
ля и законом его изменения по длине зубца, а, следовательно,
согласно зависимости (1.1), должна изменяться и скорость дви­
жения режущего инструмента Vu на участках траектории В - С
и Д - А (рис. 1.27), при постоянной скорости движения ленты V,
либо должны изменяться значения обеих этих скоростей.
Наряду со значительными достоинствами, рассмотренный
способ не лишен недостатков, к которым, в частности, относят­
ся необходимость применения сложного, дорогостоящего и де­
фицитного технологического оборудования, используемого при
лазерной резке, а также различия в магнитных свойствах элек­
тротехнической стали, идущей на изготовление магнитопрово­
да. В направлении к воздушному зазору магнитные свойства
стали, оказываются хуже, так как это направление не совпадает
с направлением прокатки ленты.
Эти недостатки в значительной мере устранены путём
реализации идей сборного магнитопровода в запатентованном
авторами способе [57].
Конструкция магнитопровода представлена на рис. 1.28.
Он состоит из ярма 1, зубцов 2 и соединительного корпуса 3.
Последний, имеющий форму кольцевого жёлоба, снабжён лепе­
стками, отгибаемыми при сборке и используемыми для образо­
вания радиальных каналов, в которых размещены зубцы, а так­
же для скрепления между собой при сборке ярма и располо­
женных на нём зубцов.
О форме лепестков соединительного корпуса со стороны
внешней и внутренней его поверхностей дают представление их
развёртки, приведённые на рис. 1.29. Штриховыми линиями по­
казаны линии сгиба участков лепестков в процессе формирова­
ния радиальных каналов соединительного корпуса.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей и технологий изготовления магнитопроводов
В-В
А
с i
Б
-и
Рис. 1.28. Схема конструкции сборного магнитопровода
а)
б)
Рис. 1.29. Фрагменты разверток наружной (а) и внутренней
(б) боковых поверхностей соединительного корпуса в зонах
лепестков
Ярмо 1 изготавливают известными способами, например,
путём навивки пакета из ленты электротехнической стали и по­
следующего скрепления витков.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1.
52
,о>
1-И
_(1>
««О10)
*Л
№
»<»
.1°
В,
' (3
«Г
^ >>
в.
Рис. 1.30. Схема формообразования заготовки зубцов
Рис. 131. Схема витого зубца
Зубцы 2, присоединяемые к ярму 1 с помощью отгибае­
мых лепестков корпуса 3, нарезают из многослойной заготовки
(полосы), образованной из листа или ленты электротехнической
стали путём последовательных технологических переходов
гибки и сплющивания (рис. 1.30).
Клиновидная форма поперечного сечения полосы, идущей
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обэор конструкций электродвигателей и технологий изготовления магнитопроводов
с -j
ца изготовление зубцов (рис. 1.30, 1.31), достигается за счет
дискретного увеличения ширины каждого из получаемых при
свертывании и сплющивании промежуточных пакетов, которым
при этом придаётся форма клина с заданным углом уклона, оп­
ределяемым требуемой формой зубца.
Последовательно образуемые клиновидные пакеты непре­
рывно переходят один в другой, большей ширины, последний
из которых охватывает все предшествующие (рис.1.30).
Необходимое число пакетов, образующих общую много­
слойную заготовку, и величины дискретного смещения центра
кривизны мыска каждого пакета определяют расчетом.
Приведем необходимые расчётные зависимости, пользуясь
обозначениями приведёнными на рис. 1.30, 1.31.
Лист или ленту электротехнической стали, из которых по­
лучают многослойную полосу, делят по ширине на т зон, каж­
дой из которых соответствует формируемый на ней пакет, со­
стоящий из начального участка кх участков, на которых фор­
мирование пакета завершается при беззазорной обкатке началь­
ного контура.
При этом ширина s(0l) начального участка, расстояние
Хо^от начала зоны до линии сгиба и ширина В, /'-ой зоны оп­
ределяются зависимостями:
(1.6)
s^ =2ax+R(J>(K + 2a),
x(0v =al+R(0i)(x
+ 2a),
(i = \)
B,=(rt,+\)(S(0X)+rt,KA),
С
= 2ai+r<»(x-2a)
x<'>=tl+r<'>(*-2a).
+ R<Qi>(n + 2a) + t l \
f
0-7)
(1.8)
(1-9)
<U0)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ц = n£>+{*l-\)(ni7cA-ti),(n = 22...,m-\)
BM=nJ?>+(nm-\)(nm-7cA-tjW.">(n-2A)+Q$am,(i = m)
(1.11)
(1.12)
где а, - длина прямолинейного участка образующей базового
витка, формируемого на начальном участке зоны /;
л, - число полных витков, формируемых в зоне /:
п( = к ; при / = 1 и л,, = kj +1 при / > 2 ;
Д™=
А +
|;
(1.13)
а- половина углового шага зубцов (пазов) магнитопровода;
Л - толщина листа или ленты;
tx - смещение центра кривизны мыска пакета i - ой зоны;
Гц*, RQ° - радиусы закруглений по срединной поверхности
базового витка зоны i:
(1.14)
(I)
Д
>(i = 2,3,...,m),
RZ>=R<"+(N,+l)-A]
0
'' 5 )
Nt - суммарное число полных витков в зонах, предшест­
вующих зоне /':
N
i=Tinj•
,0 = 2Х..,т);
(1.16)
р{ - начальный внутренний радиус скругления при гибке
листа или ленты в / -ой зоне;
г*т) - радиус закругления по срединной поверхности по­
следнего витка со стороны мыска:
г<я)=/0">+пя-А.
(1.17)
Необходимая ширина листа или ленты электротехниче­
ской стали, идущей на образование многослойной полосы:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОСмр тнструкиян электродвигателей • технологий изготовления магннтопроаодов
Д = 2>,-
с с
(1.18)
Формирование заготовки зубцов (многослойной клино­
видной полосы) осуществляют последовательно по зонам ши­
рины листа или ленты электротехнической стали так, что витой
пакет зоны i охватывает витые пакеты всех зон с номерами
i - l (2 < i < m) и имеет длину прямолинейного участка обра­
зующей базового витка at, увеличенную в сравнении с анало­
гичной величиной «,._,, предыдущего пакета (i-\)
согласно
зависимости:
a,=aM+tit
(1.19)
а параметры контура поперечного сечения заготовки удовле­
творяют зависимостям:
т
«»=«.,-,+'»=«i+!>,='.
гя=ря+(пя+1)-А,
(1.20)
(1.21)
т
Rm=px+A
+ ^nj-A,
(1.22)
7=1
где / -длина прямолинейного участка контура зубца;
rm, Rm- радиусы скруглений по наружному контуру профи­
ля зубца со стороны мыска и обушка, соответственно;
пт, rij -число полных витков в зонах т и j .
Приводим последовательность расчёта геометрических
параметров заготовки зубцов.
Вначале определяют необходимое число витков заготовки
для формирования зубца заданных размеров и формы - в соот­
ветствии с формулой (1.22):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава!.
N
=inj=^-rL-^
о-23)
где значением /?,, задаются по технологическим соображениям.
Полученное значение N округляют до целого числа и
уточняют по формуле (1.22).
Определяют базовую ширину первого (внутреннего) паке­
та, измеряемую вдоль прямолинейной образующей витка, (рис.
1.31):
ax*px/tga,
(1.24)
где а - половина углового шага зубцов (пазов) магнитопровода.
При получении неприемлемо малого значения а, оно мо­
жет назначаться по технологическим соображениям.
Значение /?, должно приниматься минимальным, допус­
тимо принимать р,= 0. В этом случае первый пакет будет пло­
ским. Назначают число полных витков и, первого пакета, учи­
тывая общее число витков N. Как правило, значение
щ = (1 -=- 3). Назначают число витков наружного пакета, исходя
из числа (N - щ ) и условия пт>2. Последнее необходимо по
соображениям прочности зубца со стороны мыска.
Находят внутренний радиус кривизны рт наружного па­
кета со стороны мыска:
pm=Rm-l-tga-(nm+\).A.
(1.25)
В случае, если первый пакет принять плоским (р, =0) с ба­
зовой шириной а,, в формуле (1.25) параметр / заменяется на
(/-а,).
Находят базовую ширину а2 второго пакета и величину
смещения t2 центра кривизны мыска (рис. 1.31):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкций электродвигателей н технологий изготовления магннтопроводов
а2 = П—Н1
tga
!
,2=а2_Д]=^
;
^L,
г у
(1 .26)
tga
где р2 - назначается по технологическим соображениям. В слу­
чае /?, = 0:
а2*ах+^
Ш.
(1.27)
tga
Определяют величины смещений t, и длины прямолиней­
ных участков а, для последующих пакетов:
t, = А - 1 - Р , + " , - 1 - ^ .
tga
ai=ai_x
+ti;(i = 3,4,...,m).
(1.28)
При этом должно быть:
т
i=2
Полученные значения параметров зубца используют для
вычисления размеров зон по ширине листа или ленты, отводи­
мых под формирование соответствующих пакетов заготовки
зубцов и расстояний от начала пакетов заготовки зубцов, а так­
же расстояний от начала каждой зоны до линии сгиба листа или
ленты XQ* (рис. 1.30). С этой целью используют вышеприве­
дённые зависимости.
Последовательность расчёта поясним примером. Пусть
требуется определить все расчётные параметры для изготовле­
ния зубцов с исходными данными (рис. 1.31):
R„ = 2,8 мм; а = 2,5°; / = 40 мм; Л = 0,3 мм.
Приняв ру = Л/2 - 0,15мм, по (1.23) находим: N = 7,83,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
г
*g
-~'•
принимаем N = 8.
По (1.24) имеем: а, « 3,43мм, принимаем а, = 4мм.
Тогда р, =0,175 мм, Rm =2,875 мм.
Принимаем и, = 1, « т = 2.
Согласно (1.25) рт = 0,227 мм.
Принимаем р, = р2 = 0,175 мм. Тогда по (1.26) имеем:
а2= 6,865 мм; /2 =2,865 мм.
Для остальных пакетов:
(N-n} -nm) = 5; t3 +t4 +... + tm =1-а2 =33,135мм.
Принимаем т = 5 , п2 =1, щ = 2, л4 = 2 (п т = «5 = 2 ).
Согласно (1.28), приняв р 3 = РА, ~ Рг = 0,175 мм, получаем:
г3= 6,865 мм; г4=13,73 мм; t5= 12,54 мм;
а 3 = 13,73 мм; а 4 = 27,46 мм; а 5 =40 мм;
Проверка вычислений - по зависимости (1.29).
По формуле (1.21): г5 =1,127 мм.
Проверка: tgcc = (Rs-rs)/l
= tg2,5°.
Пользуясь зависимостями (1.6-1.18), находим:
К} = А + —= 0,325 мм; s(0l) =9,049 мм; х£и =5,049 мм;
Я, = 19,982 мм; г™ * Л = 0,3 мм; r0r2j = г™ = r 0 w = 0,325 мм;
4$> = 0,377 мм; R(02) = 0,925 мм; Д0гз; = 1,225 мм;
R(04J = 1,825 мм; R(05J = 2,425 мм;
Проверка:
т
R5 = Я 0 г и + £ w , - Л + 0,5-Л = 0,325+ 80,3 +0,15 = 2,875 мм.
х[2> =3,858 мм; х[Ъ) =7,858 мм; хг04) =14,723 мм;
х0Г5; =13,69 мм; ^
=20,574 мм; s(0v =39,273 мм;
^
=101,521 мм; В2 =20,574 мм;
= 75,535 мм; ^
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обмр юнстууяцяя '•
I и тятмпЛ юготоидяиш магмпг»про»м<»
59
5 3 =73,566 мм; Д, =139,225 мм; В5 =215,371 мм;
В = 469 мм.
Эти числовые данные необходимы при наладке техноло­
гического оборудования, производящего формирование много­
слойной клиновидной полосы, используемой в качестве заго­
товки для зубцов магнитопровода.
"•
h
Рис. 1.32.Схема разрезания заготовки
0
к"
a
i
1
. i
i
~h B
i
О
в
-а
в
т*
a)
W
6)
Рис. ЬЗЗ.Вид на ленту при встречном ведении
технологического процесса (а) и форма зубца (б)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Зубцы получают разрезкой этой полосы по длине (рис.
1.32) При этом образуется отход стали, зависящий от способа
резки и определяемый шириной реза s. Величина отхода незна­
чительна, т.к. s«h,
где h - высота зубца. Порезав заготовку
зубцов на части в соответствии с заданной высотой зубца, по­
лучают идентичные зубцы требуемого профиля.
Возможен вариант изготовления заготовки зубцов с вы­
полнением ряда последовательных технологических переходов
гибки и сплющивания встречно - от обоих краёв листа или лен­
ты электротехнической стали к середине (рис. 1.33,а) При этом
получают две многослойные полосы клиновидного профиля,
симметричные относительно продольной средней линии О-О
листа или ленты. Эти полосы либо разделяют путём разрезания
листа или ленты по линии О-О и получают две заготовки зуб­
цов, либо складывают их, перегибая лист или ленту по этой ли­
нии, скрепляют между собой, например, с помощью клея, и по­
лучают тем самым одну заготовку зубцов с заделанными внутрь
концами витков (рис. 1.33,6).
Соединительный корпус 3 (рис. 1.28), используемый для
скрепления зубцов 2 и ярма 1, имеет форму кольцевого жёлоба,
боковые стенки которого снабжены лепестками, отгибаемыми
при сборке, после укладки ярма в жёлоб, в сторону ярма. При­
чём лепестки соединительного корпуса имеют боковые участки,
отогнутые так, что их наружные плоскости лежат в радиальных
плоскостях магнитопровода и при отгибании лепестков корпуса
в сторону ярма образуют радиальные каналы для укладки зуб­
цов при сборке магнитопровода, которую осуществляют путём
перемещения зубцов в направлении от периферии к центру, за­
клинивая зубцы в радиальных каналах, образованных лепест­
ками. Этапы сборочных операций магнитопровода представле­
ны на рис. 1.34, где римскими цифрами обозначена их последо­
вательность: I - укладка ярма в жёлоб соединительного корпуса,
II - отгибание лепестков корпуса и укладка зубцов на торцовую
плоскость ярма по радиальным каналам, образованным лепест-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обзор конструкикй электродвигателей • технологий изготовления магннтоороводов
ками, III - обжатие лепестков и калибровка зубцов и пазов магнитопровода.
Способ изготовления соединительного корпуса магнитопровода выбирают в зависимости от серийности производства.
Однако во всех случаях зоны лепестков, развёртки которых для
внешней и внутренней боковых поверхностей корпуса приведе­
ны на рис. 1.29, целесообразно получать методом холодной
штамповки (вырубка и отгибание боковых участков лепестков).
Для присоединения магнитопровода к базовым деталям
статора и ротора машины его соединительный корпус оснащён
монтажными элементами, например, резьбовыми втулками, за­
прессованными в отбортованные отверстия основания (рис.
1.31).
Бобышки, образованные при этом в основании соедини­
тельного корпуса, доставляют дополнительные удобства при
базировании магнитопровода в процессе сборки с целью ис­
ключения его смещения.
П
Рис. 1.34.Этапы последовательных сборочных
операций
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава I.
Целесообразность использования радиальной схемы сбор­
ки зубцовой зоны обусловлена как повышением надёжности со­
единения зубцов с ярмом, так и возможностью автоматизации
этого процесса с применением сборочного автомата, оснащён­
ного, например, поворотным столом, с возможностью фиксации
угла поворота на одно пазовое деление магнитопровода, и мага­
зином для укладки партии зубцов, подаваемых в пазы при по­
мощи толкателя.
Сборку магнитопровода выполняют в следующей после­
довательности.
В отверстия основания соединительного корпуса 3 запрес­
совывают крепёжные элементы, например, резьбовые втулки 4
(рис. 1.28). Затем в жёлоб корпуса устанавливают ярмо 1 и от­
гибают лепестки боковых стенок корпуса внутрь жёлоба так,
чтобы нижние поверхности лепестков вошли в контакт с верх­
ней поверхностью ярма, а сами лепестки заняли наклонное по­
ложение (рис. 1.34). При этом ярмо плотно прижато к основа­
нию жёлоба, а боковые стенки лепестков образуют радиальные
каналы для укладки зубцов.
Зубцы перемещают по верхней поверхности ярма с помо­
щью толкателя сборочного автомата, на рис. 1.34 показано
стрелкой.
Возвратно-поступательное движение толкателя должно
быть согласовано с дискретным поворотом стола, на котором
установлен собираемый магнитопровод, на один угловой шаг.
Подача очередного зубца в исходное положение перед укладкой
на ярмо осуществляется после отхода толкателя в крайнее по­
ложение по завершении одного цикла движения. Возможна со­
вместная работа группы толкателей для ускорения процесса
сборки.
По окончании процесса укладки всех зубцов на ярмо про­
изводят окончательное обжатие лепестков корпуса 3 с помо­
щью калибрующего устройства, на рис. 1.34, показано стрел­
кой, и одновременное обжатие верхних (рабочих) поверхностей
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СМтор кмструюмй ьлапраяшпппЛмтеапмяпЛгаготашжяяммшпптшривля»*
зубцов. Этим достигается надёжное прижатие зубцов к ярму и
приведение рабочих поверхностей зубцов в единую плоскость,
что позволит избежать механической обработки зубцов в этой
плоскости.
Предложенный способ изготовления сборного торцового
магнитопровода расширяет технологические возможности про­
изводства ТАД. Он относительно прост и доступен для реали­
зации при различных масштабах выпуска, т.к. не требует при­
менения сложного дефицитного оборудования. Благодаря сов­
падению направления проката ленты, идущей на изготовление
заготовки зубцов, с направлением магнитного потока в рабочем
зазоре машины, повышается магнитная проницаемость стали в
зубцовой зоне, что способствует улучшению электротехниче­
ских характеристик ТАД. Для формирования многослойной по­
лосы клиновидного профиля, используемой в качестве заготов­
ки при изготовлении зубцов, целесообразно использовать тех­
нологическое оборудование специализированных предприятий
по изготовлению изделий методом прокатки.
Новые технологии изготовления магнитопроводов, описа­
ние которых приведено выше, позволяют создавать ТАД с
улучшенными энергетическими характеристиками при малых
отходах дефицитной электротехнической стали и, в перспекти­
ве, массового выпуска.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2
МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
СИЛЫ В ТАД
2.1. Магнитное поле плоского витка, имеющего
форму части кругового кольца, в
однородной изотропной среде
Негативным фактором, оказывающим влияние на решение
проблемы промышленного производства ТАД, следует считать
недостаточное развитие расчетно-теоретических основ их про­
ектирования, так как отсутствие научно-обоснованных методик
ведения практических электромагнитных расчетов не способст­
вует созданию машин с оптимальными характеристиками.
Имеющиеся же в некоторых работах [13, 36, 50] теоретические
сведения носят, в основном, ориентировочный характер.
Заметим, что магнитное поле плоского витка обмотки ста­
тора является трехмерным, а это осложняет решение задачи его
анализа и не позволяет воспользоваться известными результа­
тами, полученными для цилиндрических машин. Вместе с тем,
достаточно полный анализ поля этого витка, имеющего слож­
ную конфигурацию, следует рассматривать как начальный и
ответственный этап разработки расчетно-теоретических основ
проектирования торцовых электрических машин.
Задача анализа магнитного поля плоского витка обмотки
статора может быть рассмотрена на основе двух подходов, раз­
личающихся как по основной цели расчета, так и по используе­
мому математическому аппарату.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мишпиишип нэлектромагнитныесшш «ТАД
/re
2.1.1. Определение напряженности магнитного поля в точках,
принадлежащих плоскости витка
Известно, что расчет магнитных полей [45], созданных то­
ками, протекающими по контурам конечных размеров, пред­
ставляет собой весьма сложную задачу. Это связано с тем, что
все величины характеризующее поле, являются функциями трех
координат, т.е. задача как уже отмечено выше, является трех­
мерной.
В простейшем случае одного кругового витка ее решение
найдено [45, 75] в форме векторного потенциала, через который
определены осевая и радиальная составляющие вектора маг­
нитной индукции. Тангенциальная составляющая в этом случае,
в силу осевой симметрии поля, отсутствует.
Определенный теоретический и практический интерес
представляет задача расчета напряженности магнитного поля
[34], созданного током плоского контура, показанного на рис.
2.1.
i ^
П
Рис. 2.1. Контур в форме части кругового кольца
5
Заказ № 8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
66
Глава 2.
Контур имеет два радиальных прямолинейных участка и
два участка в форме дуг окружностей. П - след плоскости сим­
метрии поля на плоскости контура витка. Примером такого
контура может служить идеализированный виток обмотки ста­
тора ТАД. На первом этапе разработки методики анализа маг­
нитного поля этого витка ограничимся определением напря­
женности Н магнитного поля в точках, лежащих в плоскости
контура.
_
В этих точках векторы Н направлены перпендикулярно
плоскости витка, а их значения могут быть найдены путем ал­
гебраического суммирования напряженностей, созданных каж­
дым проводником контура.
Принимаем известное допущение, согласно которому раз­
меры поперечного сечения проводников витка пренебрежимо
малы в сравнении с размерами контура.
Задача определения напряженности Н наиболее легко
решается на основе закона Био-Савара, в соответствии с кото­
рым напряженность dH в точке М от тока i в элементе dl
контура выражается формулой:
</Я=-Ц-р/,г.],
(2.1)
4яг
где rt - радиус-вектор, проведенный от элемента dl к точке М;
в квадратные скобки заключено векторное произведение векто­
ров dl и г, •
Формулу (2.1) преобразуем к виду, удобному для решения
поставленной задачи, воспользовавшись обозначениями, при­
нятыми на рис. 2.2.
Учитывая, что согласно рис. 2.2. г, = -г, из (2.1) находим:
dH = dHe=-^-T[r,dj]=—l—rdlsina
4яг
4яг
ё =—^-ё,
4яг г
(2.2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
67
Рис. 2.2. К выводу зависимости (2.3)
где ё - единичный вектор (орт), перпендикулярный площадке,
образованной векторами г и dl.
Если кривая АВ плоская (рис. 2.2), то рассматривая г как
функцию угла <р, отсчитываемого от луча МА, в результате
интегрирования находим:
dq>
АяЫ<р)
(2.3)
В формуле (2.3) следует брать знак (+), если точка М, в ко­
торой определяется напряженность поля, при движении по на­
правлению тока / находится слева. Положительное значение Н
означает, что вектор Н направлен от плоскости контура к на­
блюдателю.
В случае плоского кругового контура из (2.3) имеем из­
вестный результат для центра круга:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
68
% N
Рис. 2.3. К определению расчетных геометрических
параметров
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мапнпшетля ишитромапапшксилы »ТАД
rg
H = i/2r.
Воспользуемся формулой (2.3) для решения поставленной
задачи о магнитном поле витка с током.
Сначала определим напряженность поля, создаваемого то­
ком, проходящим по прямолинейному участку АВ (рис. 2.3).
Для точки М, заданной координатами р и а, имеем:
г = a0/cosy,
(2.4)
где
'а
а0 = psin 2 -al
(2-5)
Причем переменной интегрирования является угол / , от­
считываемый от перпендикуляра к прямой АВ.
Тогда, согласно (2.3), заменив <р на у, получаем:
H^=-^—(sinyl+siny2).
4жг0
(2.6)
Для точки Mi, расположенной по другую сторону от на­
правления АВ, аналогично находим:
Н™ = --L-rlsinyl
4яап0
+ siny2).
(2.7)
•
(2-8)
4
где
aQ = p sin\a'—Г
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
*7j-v
Глава 2.
Определим напряженность магнитного поля, создаваемого
током участка CD воспользовавшись выражениями (2.6) и (2.7).
Для точек МиМг имеем соответственно:
H^=-^-(sinr3+smy4),
(2.9)
а.
^
b0 = psin\ —^- + a
(2.10)
где
Я
^
=
--^r{sinrl+sinr:),
(2.11)
bl=p" sinia" -^-у
(2.12)
где
Обозначения геометрических параметров, входящих в
(2.4-2.12), показаны нарис.2.3.
Рассмотрим определение напряженности магнитного поля,
создаваемого током кругового участка DA.
При отсчете угла ф от направления луча ОМ функция
г(<р), входящая в (2.3), имеет вид:
r(<p) = ^jR2 -р2-sin2<p-pcosp.
(2.13)
Воспользовавшись формулой (2.3), в соответствии с при­
нятыми обозначениями, после несложных преобразований для
точки М находим:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные nana и электромагнитные силы в ТАД
Н ПА
71
(Е(<рх,к)+ Е{(р2,к))-
4яЯ, 1-ifc
+ -—rising
+sin<p2)
(2.14)
где Е\(р,к) - неполный эллиптический интеграл 2-го рода [72]:
E{fp, к) = Гу/1 - к2 sin2 (pd<p;
(2.15)
к - модуль интеграла:
k = p/R2 <1.
(2.16)
В точке N, расположенной снаружи контура витка,
р> R2. Поэтому условие (2.16) не выполняется. Чтобы преодо­
леть возникающее затруднение, введем в рассмотрение угол /?
(рис. 2.3).
На рис. 2.3 обозначения геометрических параметров, отно­
сящихся к точке N, помечены значком «~».
Тогда
г = -Jp2 - R2 sin2 p -R2cosfi
.
(2.17)
При этом
dq> =
R2cosfi
2
4p -R]sin
2
=dp.
в
(2.18)
Принимая во внимание (2.17) и (2.18), согласно (2.3) после
некоторых преобразований находим:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
72
Апр
\-k\
_L_(£;(g 1 ,fc 2 ) + £(jflf 2 ,fc 2 )) +
-{sin Д
+sinP2)-F(Px,k2)-F(P2,k2)
(2.19)
где £2 - модуль эллиптических интегралов E\fl,k2) и F(y#,&2J:
k2=R2/p<\;
F\p,k2)
(2.20)
- неполный эллиптический интеграл первого рода
[72]:
«Р
'(Mb J-yjl-k^sin
2
(2.21)
p
Напряженность поля в точке М, создаваемая током участ­
ка ВС контура, определим, воспользовавшись выражением
(2.19). Учитывая направление тока, имеем:
К=
1
Ллр I-*, 2
(Е(вх,кх)+Е(в2,кх))-
+ — 4 - (sin вх + sin в2) - F(0X ,кх)- F(e2, кх) , (2.22)
\-к
где кх - модуль интегралов:
kx=Rx/p<\.
(2.23)
Аналогично для точки Р при обозначениях геометриче-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля яэлопрмппптыеашы вТАД
73
ских параметров, отмеченных значком «*» (рис. 2.3), по выра­
жению (2.14) имеем:
Hf =
1
АлЯх
+
(Е(у/;,к0)+Е(у/;,к]]}1-*о
[siny/l + siny/l) ,
(2.24)
1-*о2
где к0 - модуль эллиптических интегралов E\ff/* ,к0):
к0 = р / Rx <1
(2.25)
Результирующее значение напряженности магнитного по­
ля в точке М, расположенной внутри контура тока, получаем
сложением результатов, даваемых формулами (2.6), (2.9), (2.14),
(2.22):
и ~нм
+м
м
+м
м
+н не
м
(2.26)
Приводим расчетные зависимости для вычисления значе­
ний угловых параметров, входящих в слагаемые выражения
(2.26):
*g У 1 = [R2 - р cos (0 ,5а г - а )]/ а0;
*ё У 2 ~ \.Р cos (Р ,5 а т - а ) - / ? , ] / « „ /
tg У ъ = [Р cos (О ,5 а г + « ) - / ? , ] / Ь0;
tg У 4 = [R 2 - Р cos (0 -5 а г + « ) ] / ъ о." [_
0, = 0,5 л- - г 2 -'
/9 2 = 0 ,5 я- - у з ;
« 0>, = О , 5 ( я , + а г ) - а - 7 ' 1 , '
$? 2 = 0 , 5 (я- + а
г
)+
а - ^4 •
(2.27)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
74
Для точек, расположенных снаружи контура витка, ре­
зультирующее значение напряженности магнитного поля полу­
чим аналогично тому, как это сделано для точки М. Заменяя в
выражении (2.26) нижние индексы на обозначения рассматри­
ваемых точек, определяем соответствующие им компоненты,
пользуясь изложенной выше методикой. Полученные аналити­
ческие выражения для удобства пользования приводим в раз­
вернутой форме. Они учитывают особенности расположения
точек относительно контура витка.
Для точек М,, координаты которых удовлетворяют усло­
виям R} < р< R2, 0,5ат <а <л, компонента Н^в определена
согласно (2.7), а остальные составляющие определяются в соот­
ветствии с принятыми обозначениями (рис. 2.3):
1
/С = 4тгЬ,j{si<siny3
<
=
+-
\-к
Я НС
4яЯ.2
L
\-к
У.
+ siny4);
(Е(<р'2,к)-Е((р[,к))+
-\sin(p2 -sin<p\)
Акр
(2.28)
(2.29)
-±-^(Е(е2,к,)-Е(е[,ф
+ — х — (sinв\ - sinв\)- F(0'2 ,k,) + F(6\,к, ) , (2.30)
1
/Ci
где модули эллиптических интегралов к и А:, приведены выше
- (2.16) и (2.23), а для вычисления остальных параметров имеем
зависимости, аналогичные (2.27):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мапшпше пола н электромагнитные силы »ТАД
cos
tg Y1 = L^ 2 ~ Р
(а
75
~~ 0,5 а г )_ / а о!
tgy2
= р cos (а
- 0,5 а т ) - Rx
tg/'з
= р cos (а
+ 0,5 а
т
) - Rx /Ь0;
tg.r'4 = R2 - р cos [а + 0,5ат)\/
Ь0 = р sin [а + 0,5а
<р\ = 0,5(к
- а
т
т
Ъ0;
У
(2.31)
) + а ' - у,' ;
-
q>'2 = 0,5 (л + а г ) + а' - у\ ;
в[ = 0,5я- - у'2;
в 2 = 0,5л - - у ъ.
При этом а0 вычисляется по формуле (2.8). Для точек N с
координатами,
удовлетворяющими
условиям
р> R2,
- 0,5ат <а< 0,5ат, находим (рис. 2.3):
(2.32)
4лап
Н™ = —~-(sin уъ - sin ул);,
4яЬ.
Я не
4л-р
(2.33)
^(ЖАМ^*:))+
+ — ^ - у ("И #2 + «Я ^ ) " F(&2 'k\)~
(°\ > *l ) , (2.34)
F
Выражение для компоненты Н'„ приведено выше - фор­
мула (2.19).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
76
При этом для а0 и Ь0 остаются справедливыми зависимо­
сти (2.5) и (2.10), а остальные параметры вычисляются по фор­
мулам
tg 7i = [р cos (а - 0,5 а r ) - R2]/
*g Г 2 = [Р
cos
tg Yi = \fi
cos
(« ~ 0,5 а
г
aQ;
) - Я , ] / а0;
(« + 0 , 5 a r ) - Rx~\/ bQ;
tg7 4 = [ P C 0 5 (« + ° ' 5 « r ) *, = Д, / p < 1;
R
2 V b0 /
&2 = R2 / p < 1;
(2.35)
Д, = 0,5 тт - f, ;
Д 2 = 0,5л- 9x =
y4;
Q,5n-y2;
в2 = 0,5л - - / 3 .
Для точек Р, расположенных ниже участка ВС (рис. 2.3), с
координатами из области 0 < р < Rx; -0,5аг < а <0,5а г , по­
лучаем:
Н? = —Ц- (sin /I - sin у\).
4па
(2.36)
Hf
(2.37)
=тзт(яиГ4
4nb.
-siny\),
tff = 4xR, -^(Efc.kj+Efa.k))*
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля • электромагнитные силы вТАД
+ —~(sin<p;+sin<p'2)
=
77
(2.38)
Компонента Н^ исчисляется по формуле (2.24). Для вы­
числения а*й и Ь'0 справедливы формулы (2.5) и (2.10), а для ос­
тальных параметров имеем:
*g УГ = [R2 ~ Р * cos ( 0 , 5 а г - а * ) ] / а\;
Rx - р* cos (0,5 a r - a* \
*g Г I = Rx - p* cos (o ,5 a r + a * )
tg/l = R2 - p * cos (0,5 a r + a * )J/ 6'Q;
k = p / R2 < 1;
(2.39)
k0 = p / Rx < 1;
^? * = 0,5 (я- + a
9> * = 0,5
(T
r
) - a * - у ,* ;
+ a z ) + a * - у 4* ;
^ ,* = 0,5 (ж + a T ) - a * - у \ ;
y/\
= 0,5 (л- + a t ) + a * - у *.
Изучение структуры полученных зависимостей для М, Mi,
N, Р, позволяет выполнить их обобщение. В связи с этим, плос­
кость, в которой расположен виток с током, разделяется на де­
вять зон (рис. 2.4) с учетом симметричности магнитного поля
относительно плоскости симметрии. Необходимость такой раз­
бивки на зоны связана с тем, что в каждой из зон справедливы
свои аналитические зависимости, использование которых в
других зонах может привести к неверному результату.
Представим расчетные зависимости в виде трех групп
формул, каждая из которых может использоваться в трех ука­
занных для нее зонах плоскости витка. Это достигается с по-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
78
Глава 2.
мощью введения вспомогательных переменных 4", (/'=1, 2, 3, 4,
5), принимающих значения согласно данным табл. 2.1.
Таблица 2.1 - Значения вспомогательных переменных
Пределы значений для
координаты а (рис. 2.4)
Значения переменных С,,
<Г,
<г2
£з
1
1
1
<а<(к-ах)
1
-1
-1
1
(к - 0,5аг )<а<тс
-1
1
1
1
0
0
-1
1
0 < а < 0,5« г
0,5аг
Для точек из области 0<p<Rx
имеем:
Н В
Р
<Г5
(зоны 1, 4, 7, рис. 2.4)
= $\ ~Г— (sin У\ ~ sin У г )>'
4ла.
Н™ = ^ 4 — — (siny4 4яЬ.
TJDA
^
_
Х
'Ъ\
4xR,
sin/3);
т -^(^ф 1 д)+ф 2 д))+
(2.40)
+
——T(£lsin(pl+sin<p2)
I —к
ffBC
——^'^Х
l
-T(CrE{¥l>k0)+E(yf2,k0))+
4яЛ, 1 - * о
+ ^—^уfc",• sin y/x + sin y/2)
\-K
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вТАД
79
Рис 2.4.Разбивка плоскости витка на 9 зон
где в обозначениях компоненты напряженности Н магнитного
поля нижние индексы указывают исследуемую точку плоскости
(на рис 2.5 точки Р, Рь Рг), а верхние - участок контура, порож­
дающий соответствующую ему компоненту;
«о = &Р
sin
а х--а\,
b0= Cipsin а^. + а
(2-41)
к, ко - модули эллиптических интегралов Е((р, к):
к = р/ R2<\;
к0 = p/Rx <1.
(2.42)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
80
Глава 2.
Рис. 2.5. Геометрические параметры для точек
Р, Рь ?2> принадлежащих зонам 1,4,7
Обозначения всех геометрических параметров, входящих в
выражение (2.40), приведены на рис. 2.5. Параметры, относя­
щиеся к точкам Рь Рг помечены значками (') и ("), соответст­
венно.
При этом для точек указанной области (0 < р < R{).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
• ТАД
t&Y\ = fo -pcos(0,5aT
tgYi =[R\ -pcos{0,5aT
tgYi = [R\ -pcos(0,5aT
tgY* =[R2-pcos{0,5ar
81
-a)]/a0;
-a)]/a0;
+a)]/b0;
+a)]/b0.
(2.43)
qtx = 0,5(я- + C.« r )~ £i« -Yx:
<Рг = 0,5(^4я- + aT)+ a - £4/4;
(2.44)
V\ =<P\+Yx-Y2;
=<P2+CA(Y4-Y3)-
¥2
Для точек, принадлежащих области R, < р < R2, (зоны 2,
5, 8 на рис. 2.4), получим:
Н™ = ~—{^
4ла0
sin
Yx +Ci siny2);
4я0„
1
U РА _
м
Ь]
4яЯ,
^ ( £
•£(*,,*)+Я(* 2 ,*))+
(2.45)
+
ГГр"^'* /л ^ 1 +sin<P*)
IT ВС _
1
ЬЪ
Аяр
+-
\-к;
d
Заказ №89л
1
\-к:
-fc-Efa.kJ+Efa.kt))-
-(<-, -ЯЛ0, + 5/«6> 2 )-^F(0 1 ,£ 1 )-F(6> 2 ,* 1 )
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
82
Глава 2.
где а0 и Ь0 определяются согласно (2.41),
к, ki - модули эллиптических интегралов Е(ф,к)
F((p, к) при указанных в (2.45) аргументах:
k = p/R2<\;
kx=Rx/p<\.
и
(2.46)
Обозначения всех геометрических параметров, входящих в
выражение (2.45), приведены на рис. 2.6. Для точек Mi и М2 они
помечены значками (') и ("), соответственно.
При этом для точек М, M t , Мг имеем:
tgY 1 = [R2 ~ Р cos(0,5aT - а)]/ а0 ;
tgy2 = -Z\ • \R\ ~ pcos(a - 0,5aT)]/ a0;
*8Уз =C\ \pcos(0,5aT
+a)-R]]/b0;
(2.47)
Шх =[R2-P cos(0,5aT +a)]/b0.
<px = 0 , 5 ^ + £ a r
)-<Zxa-yx;
<Рг = 0,5(£> + ar)+a
~ С4Г4.",
(2.48)
в2 = С,ьп + 0,5тг - g2y3 •
Для точек плоскости витка из области R2 < р < со (зоны
3, 6, 9 на рис. 2.4) находим:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы вТАД
Рис. 2.6. Геометрические параметры для точек
М, Mi, M2, принадлежащих зонам 2,5,8 (см. рис. 2.4.)
83 ;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
84
Глава 2.
H
f
= £ъ~
(^п У2 - sin Г, ).'
4яог0
К"
=Т
З Г ^ (« и Уз - « и У* )'"
4Яо
пО
Я Nш
_
- ~
4лг/?
1-fc
-fo.£(/?,,* 2 )+£(/? 2 ,* 2 ))+
(2.49)
- h — L ^ s m / ? , +si*02)-£}
ттВС _
tiN
i'h-i
- Алр
1-*;
-F(j3x,k2)-F(p2,k2)
-(Е(в2,кх)+£хЕ(ех,кх))+
\-к;
- (sin в2 + £х sin 0Х) - F(02 ,кх) - £ • F(0,, кх)
где а0 и 60 по-прежнему определяются согласно (2.41).
А:, = Rx /p<l;
k2=R2/p<\;
(2.50)
Входящие в (2.49) геометрические параметры приведены
на рис. 2.7. При этом для точек N, N]? N2 получаем:
tg7\ =G\\p cos(a - 0,5ax )-R2]/a0
cos a
5
R
/
a
tgy2 =G\\p ( - °' «r) - \ V o: t
tg/3 = C\ \p cos(a + 0,5aT)-/?,]/ b0;
tgY4 = £ [p cos(a + 0,5ar )-R2]/b0.
(2.51)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля н электромагнитные силы вТАД
Рис. 2.7.Геометрические параметры для точек
N, Ni, N2, принадлежащих зонам 3, 6, 9 (см. рис. 2.4.)
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
д =0,5^-^1 ;
Д
= С,я- + 0,5л- - CTYX ;
<9, = 0,5я-£1г2;
в2=£$л + Ъ,5л-£2уг,
Заметим, что все значения углов yt (» = 1, 2, 3, 4), входя­
щих в (2.40), (2.44), (2.45), (2.48), (2.49), (2.52), соответственно
определяются из (2.43), (2.47), (2.51) через функцию arctgyi.
Особенностью зависимостей (2.40), (2.45), (2.49), получен­
ных на основе закона Био-Савара, является их неприменимость
к вычислению напряженности магнитного поля в точках, лежа­
щих на границах указанных зон, вследствие того, что слагае­
мые, входящие в формулы, становятся бесконечными. На это
обстоятельство необходимо обратить внимание при организа­
ции вычислительного процесса. Ниже будет указан путь пре­
одоления возникающего в связи с этим затруднения.
Из физических соображений очевидно, что разрывов в
значениях напряженностей поля на границах соседних зон быть
не может. Поэтому указанную особенность в поведении реше­
ния в точках плоскости, принадлежащим граничным кривым,
следует рассматривать как неопределенность, которая должна
быть раскрыта с использованием полученных для соседних зон
расчетно-аналитических зависимостей.
Луч ОА, проходящий по отрезку АВ контура витка (рис.
2.4) разделяет зоны 1, 4; 2, 5; 3,6. Для напряженностей магнит­
ного поля, создаваемых током участка АВ контура, в точках Р,
М, N и Pi, Mi, Ni справедливы зависимости для Hf,B, Н™,
Hf, входящих в (2.40), (2.45), (2.49). При а = 0,5аг они при­
водят к неопределенности вида 0/0, которую раскрываем по
правилу Лопиталя.
В результате получаем, что во всех точках плоскости, ле­
жащих на луче ОА, должно быть:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные mum и электромагнитные силы в ТАД
87
(2.53)
|а=0,5с г
Аналогично находим, что
я,
CD
|а=-0,5а г
=0
(2.54)
Дуга окружности р = R2 разделяет зоны 2, 3; 5, 6; 8, 9.
Для напряженностей магнитного поля, порождаемых участком
DA контура витка, в точках М, N; Mi, Nj; Мг, N2 имеем зависи­
мости Н™, Н®А, входящие в группы формул (2.45) и (2.49) и
содержащие эллиптические интегралы вида [72]:
EifPi, к) = J J1 - к2 sin2 <p dq>;
£(АЛ)= ]J\-k\sin2pdP;
(2.55)
о
А
£(ДЛ)= {
dfi
l^\~k]sin2
p'
0 = 12)
Причем углы (р, и Д определяются из (2.48) и (2.52), в
которые входят углы у, и у±, определяемые из (2.47) и (2.51).
Легко увидеть, что при к = 1 и к2 = 1, т.е. в точках гра­
ничной кривой радиуса р = R 2 , выражения Н™ и Н„А непри­
годны для вычислений.
Возникающее затруднение можно преодолеть, если эти
выражения рассмотреть совместно при р —> R2.
Как следует из (2.55), при к = 1 и к2 = 1 имеем:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
88
Глава!.
Efa ,l) = sin<pt; E{fi, ,l) = sin Д ;
(2.56)
2
\-sinpi
В этом случае
н
% =-г^-гЦ-(£
\nR2
l-k
Я DA
_
sin
<Px +sin<p2);
(2.57)
'•<Гз -—{Csinft+sinfc)-
4/cR,
\ln{\ + sinp^\\
2 (1-sinfrf1
l-k
+ sinp2)
(l-sin/12)
(2.58)
Здесь М* и N* - точки, прилегающие к граничной кривой
p = R2.
Значения напряженностей магнитного поля при М' -> М
и N* -> М, где М - точка граничной кривой р = R2, должны
совпадать, в чем можно убедиться, рассмотрев, учитывая пра­
вило знаков для Н по обе стороны граничной кривой, сумму
(Н™ + Н„л ) при р-> R2 и а > 0,5аг. При этом следует поль­
зоваться общими выражениями для Нм и HN - (1.32) и
(1.36).
Получаемая при этом неопределенность раскрывается по
правилу Лопиталя.
Убедившись в том, что Н^ = -HN
при р = R
а > 0,5ат, полагаем:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные пола н электромагнитные силы вТАД
Я DA
=
М
1р=Я-
89
ш
(НDA
н
DA
м*->м
)/2.
(2.59)
1Ы*-УМ
Отсюда, учитывая (2.57), (2.58), и (2.42), (2.50), получаем:
sin (рх + 4", sin q>2 C,x sin /?, + sin /?2
V
K2 — R 2
R2 -R2
1 _ln(l + sin&y*-(l + sinp2)\
2R2 (l-sin/3^
-(\~sinj32)
(2.60)
Алгебраическая сумма первых двух слагаемых в (2.60) при
^, = - 1 представляет собой неопределенность вида 0/0.
Действительно, из (2.47) и (2.48) при р = R2 имеем:
y]=£i(Q,5aT-a)/2;
у4=С5-л+С4(0,5ат+а)/2;
срх = 0,5л +£х (0,5огг - а)/ 2;
(2.61)
<р2 = 0,5л- + (0,5аг + а)/ 2.
Аналогично, из (2.51) и (2.52):
у,=-{0,5ат-а)/2;
у4 =.£5 •7г-С2{0,5ат
+а)/2;
Д = 0,5л+С1(0,5а1
-а)/2;
Р2 = 0,5/г + (0,5а г +«)/2.
(2.62)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
90
Глава 2.
Сопоставив полученные выражения для <рх и р,; <р2 и /?
находим:
А=<«>.;
А
= 9»2,
(2.63)
что и требовалось показать.
Приняв во внимание (2.63), а также (2.45) и (2.49) для
Н'™ и Н™, из (2.59) при « > 0,5а г , то есть при <£", = - 1 , по­
сле раскрытия неопределенности по правилу Лопиталя при
р —> R2 с использованием выражений (2.47), (2.48) и (2.51) и
(2.52) для углов <рх, <р2 и Д , /32, получаем:
нол
К4
=
± ^ l n { \ + sinp,f -(l + sinfi2)
16л#2 (1 - sin Д / ' • (1 - jiii Д ) '
откуда следует:
Hg =-^J
м
16я£2
+C SУ
° ^ I • \ + C°s(f>n - ^ I, (2,64
{\-cosyxf-[\-cos{^K-^2y,)]
•
где углы у} и уА определяются по (2.61) или (2.62).
Для точек Р , принадлежащих граничной дуге р = /?,,
воспользовавшись выражениями Hf и Н^ согласно (2.40) и
(2.45), при а > 0,5ат получаем аналогичный результат, исходя
из равенства:
нвс,
=
р
р=Я,
(И
я
*\
р*->р
-
ч|
;/2,
(2.65)
М*-*Р
где для точек М* и Р\, прилегающих к границе /? = /?,, имеем:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы • ТАД
Я * . = i-Сг
м.
4xR,
\-к,
1 (l + sinff^jl
1
2
(l-sin &J
=- i-Cx
4я#,
H^
1
l-ko
91
(£х sinвх +
sinв2)-
+ sinej
(2.66)
(l-sine2)
(£, siny/x + siny/2)
(2.67)
Подставив (2.66) и (2.67) в (2.69), с учетом выражений для
к0 и кх согласно (2.42) и (2.50), получим:
ттВС _
+
*
£", sin 9Х + sin в2
Rx-Rx
sin y/x + £", sin y/2
Rx-Rx
1 ln(i+sinexf-(i+sine2)^
(l-sin^Y1
2RX
+
(2.68)
(l-sin02)
Это выражение аналогично (2.60), что позволяет заклю­
чить:
i <,
(l + sin вх У • (l + sin Q2)
16nRx (l - sin 9X У • (l - яи 62)'
m =
откуда следует:
1
<\ i- 0 + c o s У г У' • il+COS{<;5K - <;2уъ,)](2,69)
-In
Hf = \6nRx
{\-cosy2y
\\-cos{^n-^2Y,)}
Формулы (2.64) и (2.69) получены для участков граничных
кривых р = R2 и р = Rx при а > 0,5ат. Можно показать, что
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
92
Глава 2.
они справедливы также при О < а < 0,5ат, то есть при £х = 1.
Для этого может быть использован, в частности, метод непо­
средственного интегрирования по участку DA контура витка.
Для углов #, и в2 > входящих в (2.66), получены формулы
(2.48), в которых у2 и у3 определяются из (2.47). При /? = /?,
из (2.47) имеем:
Г2=-(0,5ат-а)/2;
Гз=£2[(5я-(0,5ат+а)/2].
(2.70)
Значения у2 и уъ , найденные по (2.70), используются при
вычислениях по формуле (2.69).
Обратим внимание на совпадение значений выражений,
под знаком логарифма в (2.64) и (2.69), при одинаковых значе­
ниях координат а, т.к. совпадают соответствующие значения
косинусов углов.
Результирующее значение напряженности магнитного по­
ля в заданной точке плоскости витка определяется в результате
сложения компонент, вызываемых отдельными участками кон­
тура витка:
Н = НАВ + Я Ж " + # ™ + # ш .
(2.71)
Причем в зависимости от расположения точки на плоско­
сти выбирается соответствующая расчетная формула.
Напряженность поля в начале координат, т.е. при р = 0,
находим, учитывая (2.53) и (2.54):
Н0=Н»А+Н0т,
(2.72)
где Я 0 Ш и Я * определяем из (2.40) при р -> 0 и учете (2.43)
и (2.44).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магютшемая м я т I»«Mпинии силы вТАД
Q->
В результате получаем:
Заметим, что знаки в правых частях всех расчетноаналитических зависимостей для напряженности магнитного
поля соответствуют указанному на рис 2.3 направлению тока /*.
Магнитное поле, создаваемое током / контура ABCD (рис.
2.3), симметрично относительно плоскости П, перпендикуляр­
ной плоскости витка. Поэтому при анализе напряженности поля
достаточно рассмотреть область, расположенную по одну сто­
рону от плоскости симметрии.
Полученные зависимости позволяют найти напряженность
поля во всех точках плоскости витка за исключение узловых
точек А, В, С, D контура, которые являются особыми точками.
Однако это не имеет существенного значения, поскольку в точ­
ках, расположенных вблизи контура витка напряженность маг­
нитного поля должна определяться более точными методами,
учитывающими конечные размеры поперечного сечения про­
водника и радиусы скруглений контура в узловых точках.
Определенный практический интерес при создании элек­
трических машин торцового типа представляет изучение маг­
нитного поля витка в кольцевой области 7?, < р < R2. При этом,
учитывая симметрию поля, достаточно ограничится областью
значений а, удовлетворяющих условию 0 < а < тс.
Как показывают вычисления, магнитное поле витка сосре­
доточено, в основном внутри контура витка, а напряженность
поля в наружных областях, примыкающих к контуру, быстро
затухает при удалении от контура. Поле внутри контура витка
характеризуется существенной неравномерностью распределе­
ния напряженности и эта неравномерность увеличивается при
сближении проводников контура, т.е. при уменьшении расстоя-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
ния между ними.
О характере распределения напряженности поля в кольце­
вой области J?, < р< R2 можно судить по рис. 2.8, где показана
схема исследуемой области поля (рис. 2.8, а) и построены кри­
вые Н(а) для окружности радиуса /? = (/?,+ Л 2 )/2 в разверт­
ке (рис. 2.8, б) и кривые Н(р) для ряда значений а (рис. 2.8, в)
при ат = к/Ъ.
Цифровые значения, указанные на рис 2.8, даны в относи­
тельных единицах для рассмотренного нами частного случая
(Л, =9см, R2 =13см). За единицу напряженности принята на­
пряженность магнитного поля в центре витка (точка 3).
2.1.2. Определение векторного потенциала и индукции
магнитного поля плоского витка
Значительный теоретический и практический интерес
имеет более общий подход к решению поставленной задачи
анализа магнитного поля плоского витка указанной формы
(рис. 2.1), который состоит в определении векторного потен­
циала А магнитного поля. Это дает возможность, после оты­
скания потенциала А , найти вектор индукции магнитного поля
В в любой точке окружающего виток пространства, а тем са­
мым убедиться в достоверности полученных в п. 2.1.1. расчет­
ных зависимостей для точек, лежащих в плоскости витка.
Зависимость между векторами А и В выражается форму­
лой [45]:
2? = rotA .
(2.74)
Воспользуемся известным допущением о малости размеров
поперечных сечений проводников контура в сравнении с разме­
рами контура и расстояниями от проводников до точек про­
странства, в которых определяется вектор А. При этих уело-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
12345
Рис. 2.8. К примеру, иллюстрирующему закономерности
распределения напряженности магнитного поля
в плоскости витка
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
96
Глава 2.
виях справедлива зависимость [45]:
Л-е-р-.
(2.75)
где / - ток контура,
dl - векторный элемент длины / контура в направлении
тока /,
г - расстояние от элемента dl до точки М пространства,
// - магнитная проницаемость среды.
Положение точки М в пространстве определяем координа­
тами p , a , z . Причем координата а отсчитывается от плоскости
симметрии П, а координата z - от плоскости витка к наблюда­
телю (рис. 2.9). На рис. 2.9 т.М'(р.а) есть проекция точки М
на плоскость контура, а г' - проекция на эту плоскость расстоя­
ния г.
Вектор А имеет проекции на координатные направления
(рис. 2.9): Ари Аа.
Поскольку виток плоский, проекция Az = 0.
Аналитические выражения для Ар и Аа получим путем
суммирования соответствующих выражений для участков кон­
тура АВ, ВС, CD, DA.
Рассмотрим дуговой участок DA.
Положение элемента dl на участке DA определяется уг­
лом у/.
Тогда
г2 = R\ + р2 - 2pR2 cos(a -y) + z2;
(2.76)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
dl = R2dy/;
{dl)p = R2 sin(a - y/)dy/;
97
(2.77)
(dl)a = R2 cos(a - y/)dy/,
где (dl)p и (dl)a - проекции dl на радиальное и окружное на­
правления.
Рис. 2.9. Контур витка с током
Учитывая (2.76) и (2.77), согласно (2.75) имеем:
Апл
7
Заказ № 8937
0.5а.
sin(a - y/)dy/
_ MiR
, (2.78)
4л
2
" - o i r JR] + p - 2R2pcos(a -y/) + z1
J
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
98
Глава 2.
_
0,5а
.DA M'R2
A? ='•
J
-oi
4;r
cosia-ifi)dy/
f
R
r
2
4 l +P ~ 2R2pco4a
-y/)+z2
Полученные интегралы преобразуем, введя обозначение:
а - у/ = л - 20.
Тогда, согласно (2.76):
r = Jz2 +{p + R2f -AR2psin20
=
= ^z2 + (p + R2 f • д/l - к2 sin1 в,
где
k2 =
4R2p
z +(p + R2)2
2
Выражения (2.78) и (2.79) принимают вид:
ADA _ ^
Р
~4
\R2
Л
^1 P
k2\,
2
r=-^)4л \ р
sinW
2
^\-k 2sin2e
cos29
2
2
e\^\-k 2sin e
do.
de,
где
1
n
2
a + 0,5aT
2
tf7 —
n
a-0,5or r
2
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные пола и электромагнитные силы в ТАД
99
Интеграл в (2.81) выражается через элементарные функ­
ции.
После несложных преобразований имеем:
2
А™
р = ^- • Ж — tvv/ l - к] sin 0,-Jl2л \ р к2
к2 sin2 в2). (2.84)
'
Подинтефальное выражение в (2.82) необходимо преобра­
зовать:
(
cos 20
\-k\sin2e
4
к.
\
к]-2
+ 2-Jl-к
^\-k]sin2e
2
2
sin 0
(2.85)
Учитывая (2.85) и введя обозначения эллиптических интефалов [72], из (2.82) получим:
ADA=_MJ_
1^2_
Ал\
р
{F{e2,k2)-F{evk2))-
\К2
J
(2.86)
---(Е{в2,к2)-Е{вх,к2))
к-,
где:
F(0,k)= J-
с1в
2
2
; Е{9,к) = \^-к2
sin2 в d9
д/l- к sin в
-соответственно, неполные эллиптические интефалы пер­
вого и второго рода.
При этом модуль к = к2 определяется по выражению
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
100
Глава 2.
(2.80), а углы в = в2 и в = 0, - по (2.83).
Для участка ВС, (рис. 2.8), учитывая направление тока i,
имеем аналогичные выражения:
ж. =_MiJKl(ll_k2
sin2
g _h_k2
sin2
д\
(28?)
2л \ р &,
лвс.
_
Mi
Ri
2п V р
{F{02,k,)-F{9vk,))-
К -к,
(2.88)
-МЕ{е2,к,)-Е{е„к,))
к.
где
Щр
z +(p + Rx)2'
2
(2.89)
Определим вклад, вносимый в векторный потенциал точки
М радиальными участками, (рис. 2.10).
В соответствии с принятыми обозначениями, для участка
АВ имеем:
г2 = z2 +p2 +(R2 -x)2 +2p(R2 -x)cos262,
{dl)p = dl cos 202;
(dl)a = dl sin 202,
(2.90)
(2.91)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
101
Рис. 2.10. Геометрические параметры для радиальных
участков контура витка
где х - расстояние до элемента dl от точки А .
Пользуясь формулой (2.75), с учетом (2.90) и (2.91), полу­
чаем:
где
AA/=^JABcos2e2,
(2.92)
Af=^-JABsin2e2,
(2.93)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
102
Глава 2.
**Ай~
J
dx
2
о Jz
2
+ p + (R2 - x ) 2 + 2{R2
= ln•JR2 + z2 +p2 + 2R2pcos292
-x)pcos2в2
+R2+ pcos 2в2
(2.94)
-In д/Л,2 +z2 +p2 +2-Rxpcos 2в2 +RX+P cos 2в2
Для участка CD аналогично находим:
г1 = z2+p2
(dl)
+(R]-x)2+2p(Rl+x)cos20x
= -dl cos 20,;
(dl)a = -dl sin 20,,
где x - расстояние до элемента dl от точки С.
Тогда:
A™=-^-Jcncos20„
4л
(2.95)
(2,96)
Ал
где
dx
1
J CD ~
J
о ^z
2
+p
2
2
+(Д, +х)
+2(Л, + x)pcosW,
= lnI]R2 +z2 +p2 + 2R2pcos2B, +R2+ pcos 20,
In yJR2 +zz' + p2 +2-R,pcos 20, + Я, + pcos 2в,
(2.97)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
103
Магнитные т л я и хлеггромапштные силы в ТАД
Суммируя выражения (2.92), (2.95), (2.84), (2.87), находим:
A =—\JABcos202 -JCDcos2dx + 2 1—— х
4я
у р к2
х []\ - к] sin2 вх -Vl - к2 sin2 в2 ] -
(2-98>
2
2
2
- 2 , Р — III
\ р кх lV - к? 'sin 0,-Jl-У к sin Jв2J11.
Аналогично, приняв во внимание (2.93), (2.96), (2.86),
(2.88), получаем:
К=—\
JAB
sin 2в2 - JCD sin 20, +
4л-
x(F(e2,k2)-F{ei,k2))-—
(Е(в2
р VР
к2 х
,к2)-Е{в„к2))
к2
|--t,j(F(e 2 ,* I )-F(e i ,fc I ))(2.99)
-±(Е{в2,кх)-Е{вх,кх))
к,
При этом вх и в2 определяются по (2.83), к2 и кх - по
(2.80) и (2.89), JAB и JCD - по (2.94) и (2.65).
Формулу (2.74), учитывая, что А - 0, представим в виде:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
104
Глава 2.
дА
дА
В=-^^-ё+—^-ё„
L
17' >
dz
+
А
-.
" уР
дА
+
"
dp
дА
1
"
•ez, (2.100)
P да J
где ёр,ёа, Hz - единичные векторы (орты).
Чтобы получить развернутые аналитические выражения
компонент вектора В, необходимо выполнить соответствую­
щие операции дифференцирования компонент вектора А .
Опуская выкладки, приводим выражения производных по
переменной р.
а/
1
z +p2sin2202
АВ
2
dp
Я, Я
psinL 26>2 -5- 2- \-zL cos202
Г
а/со
dp
А
(2.101)
1
Г
\ГВ
Г
В
1
А
i
z2+p2sin220t
=
f
2
-psin
20,
^2
V TD
^1
Г
С J
+z cos 20,
\
\r»
P
r
(2.102)
c J
где rA , rB , rc, rD - расстояния от точки М пространства до
узловых точек А, В, С, D соответственно:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
105
Магнитные пола н электромагнитные силы в ТАД
гА = д/z2 + р2 + R2 + 2R2pcos29~ ;
rB = д/z2 + р2 + R2 + 2Rxpcos292 ;
rc = •yjz2 +p2 + R2 + 2R]pcos20] ;
(2.103)
rD =-yjz2 +p2 + R2 + 2R2pcos20x .
д к.
dp
2p
2 [Ri
/ = 1,2;
/
dF\Pj.k,)__i dkt
dp
kt dp
(2.104)
^E^.k^-E^^-Fifij.k,)
где
,.,
cose,
J
q>\'} = arcsin-==
2
^\-k
sin2 вj
d
J^=y^.[E(9j)kiyF(ej>kil
op
kt
op
i = 1, 2; j = 1, 2,
i=U;j=l2 (2.105)
Учитывая выражения производных от эллиптических ин­
тегралов, в результате дифференцирования (2.99) по р получа­
ем:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
106
Глава 2.
дА„
jui I д J,R
dp
4тг [ dp
k2p
2R2j
x(E(e2,k2)-E(0vk2))
1-0,5/t
l-k2
. _-
dp
•+ -
p
5 Jrn
ЛЛ
(F(e2,k2)-F(0vk2))+-^-x
2pk2
k2p
2-k\
\
R
2J
(Efrf> ,k2)-E[tf>,k2))
f*L_J_ A.' И02ЛМ0,Л))+
p k p 2R
x
Г2Ю6;
i
+ ^-(ф 2 ,^-ф, Л ))_-Л-х
я, • p
(
2ркх
(
\-0,5к
2-k] 1 + ^
v R\JJ \-kt
2
(E№\к)-Ё{^',*,))
Находим необходимые выражения производных по пере­
менной а .
d J /)В
psin202
да
z + p sin 202
— \z2+p2
(z2 +p2 + pR2 cosW2)
+ pRx
cosW2)(2.107)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
107
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
dJ.CD
да
psinWx
— (z2 + p2 +pR2 cos 20, ) 2
2
z + р sin 20x
(2.108)
1
(z2 + p2 + pRx cos26x)
дкх _ dk2
да
да
двх
дв2
да
да
2
Дифференцируя по а (2.98), получаем:
да
4тг
Kj
" AB
ла
'
I "••)
2 V P *J\-k2sin2e2
J
J
к 2 I "2
2 V P
Л
sinW,
)
1
ТАК
CD ^
^J\-k2sin202
2 V P
2~ V P -J\-k2
(2.109)
sin2e,
1
^\-k22sin2e,
iУ
dJ
— О20-,
* - -5 J ™
x iin2ft + - ЛВ-cos
da
3a
Производные по переменной z:
со82вл
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
108
Глава 2.
dJ АВ
dz
—(R, + pcos202)-
z2+p2sin2202
—(R 2 + pcos202)
dJ, CD
dz
z2 + p2 sin2 20,
—(R2 + pcos20})-
— ( Д , +PCOS20,)
дк2
да
k\z
4R2p'
дк,
dz
k]z
AR]P
Производные от эллиптических интегралов по переменной
z отличаются от аналогичных выражений по переменной р
только тем, что в формулах (2.104), (2.105) производные
дк,
дк,
— - заменяются на производные
.
др
dz
Пользуясь выражениями (2.93), (2.106), (2.109) и (2.98), в
соответствии с формулой (2.100) находим аналитические выра­
жения для проекций вектора В магнитной индукции на коор­
динатные направления цилиндрической системы координат:
В.=^-,Р
Ая- р[
p^cjLsin20x
6JAB
др
sin202 -^-cos202
да
+ ^LCos20,
да
-
+ *L fe_ [2(sin02sin<p(22) -sin0x -8т<р(2))+
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
109
Мапштньк поля н электромагнитные силы в ТАД
+
-^(F(e2,k2)-F(e„k2))-^(E(e2,k2)-E(ei,k2))-
к2
к2
1-0.5Л'
я
к R
Ц—
х
x
R
\-к\
г)
{Е(<р?>,к2)-Е{<р{»,к2)]-
2\sin02 -sirup'^ -sin0}
sirup[A))+ — x
&
^{F{02,kl)-F{0vkl))-jT{E(02,kl)-E{0vkx))2._!_P.
2
k
l-0,5k?
\-k:
Ri /
p
•Ш>,к,)-Е{9<:>,к,))
^^dJ^sinW,-^^sinW,
Акр
dz
dz
k, \R-, Z
+2т^ Р
/ 7 тЛ№ ^ ) - ^ ^ )
•;
dz
(2.П0)
+
2
+ \-0,Sk
\-k2
x^.^J-^Ujll-^J^-f
2 P«,
И ^ Д ^ - ^ Д ^ + \-k[
Ь^И^Д,)-^^,)))
BA
B =
2\
P
dz
M'
Акр
dJ
-^-cosW,
dz
p R2 ^\-k22sin20x
-^ILcosie, +
dz
J\-k22sin202
(21П)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
по
Глава 2.
1
1
<Jl-k? sir? в,
(2.112)
Jl-k} sir? в2 \]
Легко видеть, что в точках, лежащих в плоскости контура,
т.е. при z = 0, радиальная и тангенциальная составляющие век­
тора В отсутствуют. Кроме того, как следует из (2.112), в точ­
ках пространства, принадлежащих плоскости симметрии П
(рис.2.8) отсутствует тангенциальная составляющая (Ва = 0),
что подтверждает справедливость полученных выражений.
Определим составляющую В, для точек, расположенных
в плоскости контура, что представляет интерес при разработке
методики расчета обмотки статора торцового электродвигателя.
Для этих точек, согласно (2.101) -(2.103), имеем:
dJ
АВ
дР
_1_ Rx
Я \
р \гв
'А
)
R~, R,
dJCp
дР
Р \r»
, (2.113)
'с )
где r\, rB, r'c, r'n определяются из (2.103) при z = 0 .
Аналогично, из (2.107) и (2.108) находим:
8J АВ
да
' р + R2 cos 2в2
д JCD _ Г p + R2 cos 20,
да
[
г'
р+ Я, cos 2в2
1
sin 2в2
(2.114)
р + R\ cos 26\ 1
г'
sin 2в,
Тогда учитывая (2.113) и (2.114), в соответствии с (2.110),
после несложных преобразований получим:
8J
АВ
дР
sin202 -
dJ АВ
cos 2в2 = — (cos yH- cosy А ),
рда
(2.115)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ill
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
где а0 - расстояние от точки М до луча ОА, а ув и уА - углы
между радиусами гв, г'А и отрезком АВ (рис. 2.10):
а0 = р sin(a - 0,5ат) = р sin 202
Аналогично для участка CD получаем:
ЯГ
Я А
— & - sin 20,
dp
&- cos 20, = — (cos yDpda
1
cos yc ),
(2.116)
где
b0 - p sin(a + 0,5ar) = p sin 20,
Правые части выражений (2.115) и (2.116) в литературе
известны. Они входят множителями в формулу напряженности
магнитного поля прямолинейного отрезка с током, получаемую
непосредственно по закону Био-Савара.
С учетом (2.115) и (2.116) из (2.110) для точек, лежащих в
плоскости z = 0, получаем:
В = ^ \С™УН-СО!>УА
Апр\
aQ
cosyD-cosyc
b0
х | l(sine2 sin<p(22> - sine, sin<p[v )+-£-(F(02
[
R2
^
(p + R2)p
, k2)-F($t
R
2
-—(E(e2,k2)-Efr,k2))fV-y
. 1 . ' \-o,5k;
R 2 J \~ki
k
2
1
\K 2
,k2))-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
112
Глава 2.
4E{^,k2)-E(^,k2))]--(-^y^
2 [sin02 sin<p2v -sin6x
sin<p[X))+ — x
x(F(0 2 ,*i)-F(M.))-4- {E{e2,K)-E{evk,))/с,
(
(4^*,)-4>ГЧ))
, (2.117)
где
cos х й = (Л, + р cos 2в2)/ г'в;
cos yA =(Я2+ р cos 262 )/г'А;
cos YD = -{К2 + Р cos 2^i)/ ro'
cos
Ус = ~(^i + P cos 20 \)/ rc •
Найденные аналитические выражения осевой, радиальной
и тангенциальной составляющих вектора магнитной индукции
позволяют проводить анализ магнитного поля в окружающем
плоский виток пространстве с достаточной полнотой.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
113
2.2. Магнитное поле катушки, имеющей форму
части кругового кольца
Разработке расчетно-теоретических основ анализа магнит­
ных полей, создаваемых токами катушек конечных размеров,
посвящен ряд работ, в том числе [9, 47]. В них получены стро­
гие аналитические зависимости для составляющих вектора на­
пряженности магнитного поля катушки прямоугольной формы
в ортогональных координатах.
В случае катушек непрямоугольной формы возникает не­
обходимость применения других систем координат, например,
цилиндрической.
Воспользуемся результатами, полученными в предыдущем
парафафе, для вывода расчетно-аналитических зависимостей,
описывающих магнитное поле катушки, образованной витками,
согласно рис. 2.11.
Следуя [9], будем считать, что обмотка катушки непре­
рывна, а ток по высоте катушки распределен с постоянной
плотностью и протекает по виткам, плоскости которых перпен­
дикулярны оси Oz.
Линейная плотность тока j определяется согласно зави­
симости:
j = iw/2h,
(2.118)
где / — ток, протекающий в обмотке катушки,
w- число витков,
2/i - высота катушки.
Начало цилиндрической системы координат выбрано в точке
О, лежащей в срединной, по высоте катушки, плоскости.
Положение точки М поля (точки наблюдения) в про­
странстве определяем координатами p,a,zQ. Причем коорди­
ната а отсчитывается от плоскости симметрии П (рис. 2.11) ка8
Заказ № 8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
114
Глава 2.
M(p,CL,Z.)
Рис. 2. И * Катушка, имеющая форму части
кругового кольца
тушки, перпендикулярной плоскости витков, а координата z0 вдоль оси Oz от срединной плоскости ITi катушки.
Выделим элементарную катушку высотой dz, располо­
женную на расстоянии z от срединной плоскости n t катушки,
так что, в соответствии с отмеченным выше:
i = jdz .
(2.119]
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные пола • электромагнитные силы в ТАД
115
Магнитное поле элементарной катушки в точке М имеет
компоненты вектора индукции dBa, dBp, и dBz.
Аналитические выражения для них легко записываются по
соответствующим зависимостям, полученным в параграфе 2.1.2
для одного витка с током, в которых следует ток i представить
в виде (2.119), а взамен координаты z ввести разность (z0 - z).
При этом
rA = ,j(z0 - Z ) 2 + р2 + R2 + 2R2pcos202
;
rB = J(z0 - z)2 + p2 + R2 + 2Rxpcos 2в2 ;
rc = yj(z0 - z ) 2 + p2 + R2 + 2Rxpcosiex
(2.120)
;
rD = J(z0 - z)2 + p2 + R2 + 2R2pcos2вх,
где rA,rB,rc,rD - расстояния отточки наблюдения М простран­
ства до узловых точек А, В, С, D контура витка элементарной
катушки в соответствии с обозначениями рис.2.11, на котором
М (р,а)— есть проекция точки М на плоскость контура,
rA,rB, rc, rD - проекции на эту плоскость отрезков гА,гн, гс, гп .
Остальные необходимые обозначения приведены на рис. 2.11.
Имея в виду, что компоненты магнитного поля катушки в
точке М складываются из соответствующих компонент магнит­
ных полей элементарных катушек, получим:
Ba = \dBa;
Bp = \dBp;
Bz = \dBz,
(2.121)
где Н = 2h — высота катушки, а интегрирование ведется по ее
высоте.
Подставив в (2.121) аналитические выражения для
dBa, dBp, dB,, записанные по зависимостям, приведенным в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
116
Глава 2.
параграфе 2.1, и выполнив интегрирование по координате z в
пределах от (- h) до (+ Л), находим:
а
у. In
4я-
—cos 202 (- sign(Rx + р cos 2Э2) х
•yj(z-z0)2
+p2 +R? + 2R^pcos202 -|Л, + pcos2в2\
•yj(z - z0)2 + р2 + R2 + 2Rlpcos202
+ |Л, +
+
pcos202\_h
+ sign(R2 + р cos 202) х
у. In
yj(z-z0)2
+p2 +R2 + 2R2pcos202 - \R2 + pcos 26\
^(z-zu)2
+ p2 +Rl +2R2pcos202
+ \R2 + p cos 202
—cos 20. sign(R2 + p cos 20x) x
2
'
xln
•sl(z-zQ)2
+p2 +R2 +2R2pcos20]
-\R2+pcos20]
J(z - z0)2 + p2 + R2 + 2R2pcos20} + \R2 + pcos20x
-sign(R} + pcos 20^)y.
-h
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
117
Маппггаые поля • электромагнитные силы в ТАД
у. In
yj(z-zj2
+р2 + R2 + 2Rxpcos20x -\RX
j(z-z0)2
+p2 + RX2 + 2Rxpcos20x + \RX + pcos29\
. , &
h\
-Jk22 -sin2 92
•Jk22 -sin2 6X
-h
,№
+pcos20y\
h
h
•Jк;2
yjkx 2 -sin2 в2
-sin20x
-h
\ -i
,
(2.122)
~h
где ju - магнитная постоянная среды;
и, =
1
к] =
n
a + 0,5ar
2
,'
_
п
2
2
сЛ — —
2
4R2p
2
{z0-z) +(p
signx =
Я„ = -
[+1 при
2
+ R2)
;
а-0,5а
т
*, 2 =
Щр
; (2.124)
(z0-z) +{p + Rj
2
х>0
I - 1 иры х < О
4я-
(2.123)
2
—«я 2в2 (- sign(Rx + р cos 2в2) х
(2.125)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
118
у. In
Глава 2.
y/(z - z0)2 + p2 + R2 + 2Rxpcos20
2
-|/г, + рcos202
J(z - z0 ) 2 + p2 + R2 + 2Rjpcos 202 + \R} + p соs 26\
-h
+ sign(R2 + pcos202)x
x/n
yj(z-z0)2
+p2 +R2 + 2R2pcos202
^(z - z0)2 + p2 + R2 + 2R2pcos202
-\R2 + pcos202
+ \R2 + p cos 202
— sw20, sign(R2 + p cos 20, )x
x/«
•yj(z-z0)2
+p2 + R2 +2R2pcos20x
-\R2+pCOS20X\
<J(z - z0)2 + p2 + R2 + 2R2pcos20x + \R2 + pcos 20, |
h
-h
- sign(Rl»+ p cos 20,) x
xln
*J(z-z0)2
+p2 + R2 + 2 Д, p cos 20, - |l?, + p cos 20, |
yj(z -zj2
+p2 + R2 + 2Rlpcos20l
.,*L
E(0vk2)
E(02,k2)
-h
+ \RX + pcos 20, |
-Jx+J2
-h
+
-h,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
119
Мапштяые тли • элстрошгштше оиш а ТАД
Е(вх,кх)
Е(в2,к
+21*,
2'"-]
-h
+ J3-J4
,
(2.126)
-h
где
/я, V . _ ,
J,
2
k
о,5 ^
(2.127)
= ei 2
р
+ ^^te(<p<2>,k2)dk2,
(2.128)
*
J
3 =2J— \W +\-k
- ^2 , W ' ^ M , ,
1
4
*f
1
-'
*Г' +
K
\
05 >
E(<p[4,kx)dkx,
2
11 - j fKc
\ J,
Е{вх,к2\Е{вг,кг\ E{O2,kx\E{0v
( }
])
E\q> 2 ,k}| Ещ ,kx)
рого рода [72],
(2.130)
k^E^.k^E^.k,)
- неполные эллиптические интегралы вто­
COS0j
<Pj =arcsin-
(2.129)
j
Jl-k?sb20j
;
/ = 1,2;./=1,2,
(2.131)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
120
Глав* 2.
2jRlP
*; =
л/ГЛ--zj'+fp
+ RJ2
2jRlP
кГ =
Z0)2+(P+R})2
л/ffc +
(2.132)
R
К=
Vr*-
U lP
-zQ)2+(p + R2)2
2yJR2p
f\f\
~~
J(h + zJ2+(p + R2)2'
B2 =Щ*т202(Аи
4/r
+ B22-B2.
+
P
-A22)+sin20XA2,
-B]2 +BU -J5+J6+J7
-Au)+
-Js+
2^-(j9-J]0+Ju)-2^-(ji2-J]i+Ju)},
P
где
pR, +p2 cos 20j
4, =
\psin20j \yjp2 cos2 20j + R2 + 2R,pcos20J
(2.133)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
121
Магнитные пола н электромагнитные силы в ТАД
(z - z0 dp2 cos2 29j + R2 + 2Ripcos20J
x arctg.
=
\psin29j\J(z-z0)2
+p2 +R? +2Rlpcos26J
-1-й
(2.134)
(i = l,2;j = \,2),
ВI.J
+
R
2J(z-zJ2+(p+Rl)2-4Rlpsm1ej
—Lsin2d, In
a=1,2,-
2(z~zQ)
j=\,2),
+
(2.135)
-h
(2.136)
V Е(в2,к2)
J^IJW^^J^I-L
к'-,
к
к
г^-£г г
E(0,,k2)
. k2yj\-£2k2
dk1 } (2.137)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
122
F{02,k2\ F(ei,k2\ F(02,kt), F(0},k})-неполные
ческие интегралы первого рода;
1 + R-£
Ju = J
V
2j \*2
эллипти­
0,5fc2 ^
\-k2J
(2.138)
2)
„E(№,k2)-E(<p< ,k2)
;
k2 \ * — Qik
E( 0 ,k )
E(O ,k )
2 x
x
J]2,j^^dkl
;J]3=\^M=dxkA
r
•/H=
J
2
1+ ^
1
0,5*;,
(2.139)
Л
—+
\
к \-к2
(2.140)
.E(<p?>,kx)-E(<p?>,kx)^
kx -^\ — £xkx
Здесь
C,=
(P + R2)2
Сг=~
Щр
(2.141)
Интегралы Jx -s- Ju, содержащие эллиптические функции,
должны вычисляться численными методами. В основу алгорит-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ммжгаые поли • электромагнитные силы ш ТАД
123
двщВВВЯВВЯИЩШВЩЖП^ШЗЕЯКНВ93НЙВВНН!ВШЯВЯПЩЯИВЙВХ^Е^ВЕЭЕН^^В85^ВВв^ЕВВ8ЯЯВЯВ
ма может быть положена, например, известная формула Т.
Симпсона.
В подтверждение достоверности полученных результатов
полезно обратить внимание на то, что в точках, лежащих в сре­
динной плоскости 111 (рис. 2.11), как следует из физического
представления магнитного поля силовыми линиями, компонен­
ты В и Ва должны быть равны нулю. Действительно, полагая
в (2.122) и (2.126) для этих точек z0=0,
находим, что
В =В = 0 .
Кроме того, вследствие симметрии магнитного поля отно­
сительно плоскости П в точках, принадлежащих этой плоско­
сти, должна отсутствовать компонента Ва. Полагая в (2.122)
координату а , входящую в выражения (2.123), равной нулю,
убеждаемся в справедливости этого утверждения, что также
подтверждает достоверность выражения (2.122). Заметим, что в
случае катушки небольшой высоты Н, как это имеет место в
торцовых электродвигателях, для оценки характеристик маг­
нитного поля можно ограничиться определением значений ин­
дукции поля в срединной плоскости П\, то есть значений ком­
поненты В2 согласно (2.133).
В справедливости выражения (2.133) можно убедиться пу­
тем сопоставления результата, полученного по (2.133) для слу­
чая W = 1 и h ->• 0, с выражением В20, приведенным в преды­
дущем параграфе для точек, лежащих в плоскости витка. При
0
этом обнаруживаются неопределенности вида —, которые од­
нако легко раскрываются с использованием правила Лопиталя.
Оба сопоставляемых результата, представленные в аналитиче­
ской форме, совпадают.
При необходимости полного анализа магнитного поля, что
может представлять интерес для разнообразных технических
приложений, в продолжение и развитие начатых исследований
I
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
124
ГлаваГ
целесообразно разработать соответствующие программы для
ЭВМ. Однако эти вопросы требуют отдельного рассмотрения.
2.3. Магнитное поле плоского витка,
расположенного вблизи стальной стенки
Некруговой виток с током /, форма которого показана на
рис. 2.12, расположен в плоскости, параллельной стенке неог­
раниченных размеров. Абсолютная магнитная проницаемость
среды, окружающей виток, обозначена /л0, а среды пространст­
ва, занимаемого стенкой - //,.
Поставим задачу найти аналитические выражения состав­
ляющих вектора магнитной индукции в любой точке каждой из
сред при следующих допущениях:
1 .Поперечные размеры проводников контура витка малы в
сравнении с его размерами в плане.
2.Каждая из сред является однородной и изотропной.
V; Ml
Мо
*
'/ч
О
-z
*4*
Рис 2.12. К анализу магнитного поля плоского витка с
током в двух средах
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
125
З.Ток контура может рассматриваться как постоянный или
медленно изменяющийся во времени.
Задачу решаем в цилиндрической системе координат, оп­
ределяя положение точки в пространстве координатами
р, а , z (рис. 2.12).
Расстояние от плоскости витка до плоскости раздела сред
вдоль оси z обозначено через h.
Начало координат помещаем в точке О, лежащей в плос­
кости витка на пересечении направлений его радиальных участ­
ков АВ и CD.
В результате анализа магнитного поля этого витка в одно­
родной изотропной среде авторами получены аналитические
выражения для составляющих векторного потенциала магнит­
ного поля в замкнутой форме (см. формулы 2.98 и 2.99):
Мапштяые поля и электромагнитные силы в ТАД
А0 = — \ JAB cos 2в2 - Jcn cos 20, + 2 , 1 — — х
4Л- [
V Р К
хЦ\-к\*т2вх
2
~^l-k2sin202\-
1 к si 2 в
1
si 2 2 (2.142)
" v Г^ " * " '~^ ~ *'" ° I •
А = —\jAB
4/r I
+.
sinW2 -JCD sin20l +
f--k2
mot.kj-FiPt.kj)-
(2143)
-±(E(e2,k2)-E{evh2))
1-b (ffe,*i)-^,4i))-rW^'*i)-*'*i))
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
126
Глава 2.
где
=l» ^z
J
AB
2
+ p2 + R2 +2R2pcos202 + R2 + pcosW2
(2.144)
2
2
2
-In \jz + p +R + 2R}pcos202 +R}+ pcosW2
JCD =ln -\z2 +p2 + R2 + 2R2pcos20i +R2 + pcos20}
(2.145)
2
2
2
In д/z + p + R + 2RypcosW^ + Я, + р cos20,
F, E - эллиптические интегралы,
kv k2 - модули этих интегралов:
*.=.
Щр
l 2
2
z +{p + Rx)
0xJyt-a-aA2,
ft-j
'
2
—
4R2p
, (2.146)
^z +(p + R2)
2
02 =7r-a + -~
12 .
(2.147)
2
Входящие в (2.142)-(2.147) обозначения указаны на рис.
2.12.
Поскольку виток плоский, составляющая векторного потенциала по оси z отсутствует, т.е. Az = О.
Сформулируем граничные условия.
На границе раздела сред должны быть равны нормальные
составляющие индукции {Шп ) и касательные составляющие на­
пряжённости \Ht) магнитных полей двух сред:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
127
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
4Л-*£*.• «$*-?%+•
о.1«>
где верхние индексы указывают номер среды.
Второе условие (2.148) можно представить в виде:
1 Ч о;
Mo
&
=
1 дА
,_01
Mi
iz = A
Ы
(2.149)
^z = h
1 дА(V
цх dz \z = h
1 дА<У
Mo & \z = h
(2.150)
т.к. при выполнении (2.149) и (2.150) обеспечивается равенство
Н, на границе раздела сред.
Выражение вектора индукции магнитного поля в цилинд­
рической системе координат при Az = 0 имеет вид:
дАа _ дАр _ (Аа дАа 1 дАр^
B = rotA=
е + — - еа+\—+—
е„ (2.151)
dz
dz
\р
dp p da
где ер,еа, е2 - единичные векторы (орты). Поэтому первое ус­
ловие (2.148) можно представить в виде:
(
аА„
р
•+-
dp
1 дА,
p да
\(0)
,
J\z=ti
^ р
дАп
dp
1 дАв \С)
p да
(2.152)
z=h
Таким образом, составляющие векторных потенциалов
каждой
ой из сред, т.е. А
А((рр0)}, А
Af(aа0)0) и АрХ), ArJJ должны определяться с учётом граничных условий.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
128
(0)
А
При этом для каждой векторной потенциальной функции
и Ав) справедливо уравнение Лапласа:
(2.153)
Это уравнение в цилиндрической системе координат, с
учётом того, что Аг = О, имеет вид [12]:
VM=0.
V2A =
+
р
*ч-А
р2
Ар + 2 2 ^
А
°-21Гда
да
е
Р
+
(2.154)
ё = 0.
Выражения (2.142) и (2.143), справедливые для однород­
ной изотропной среды, удовлетворяют уравнению (2.154).
Этому же уравнению должны удовлетворять искомые вы­
ражения А(р*, А(а0), AfJ}, A(al), которые представим в виде:
А^=А^+ЛА^
(2.155)
А<«>=А<:>+АА<У,
(2.156)
А^=А^+ЛА<;\
(2.157)
i<v =
- Л?
7си + ДА?,
А?
(2.158)
где значком ~ отмечены начальные (невозмущённые) потенциа­
лы, определяемые по (2.142) и (2.143), а АА(р0), АА(а0),
AA(JJ, AA(al) - дополнительные потенциалы [12], обусловлен­
ные взаимным влиянием сред и подлежащие определению.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
129
Очевидно, что добавочные потенциалы должны удовле­
творять уравнению (2.154), в связи с чем целесообразно найти
общее решение уравнения (2.154) в форме бесконечных рядов
Для Ар и Аа.
Принимая во внимание выражения .лапласиана скалярных
функций Ар, Аа, из (2.154) имеем:
1р .дрЧ
1 дАа
р др
{
£ф
^ ^ Л p-2
+
др2
р2 +да2 + dz2
д2Аа
др2
|
1 д2Аа
р2 да2
|
д2Аа
dz2
Ар ^да = 0,(2,59,
2
Аа . 2
p2 р2
дАр
да
К этим уравнениям присоединяем условие:
divA=0,
(2.161)
которое в нашем случае принимает вид:
Ап дА0 1 дА
- ^ + — ^ + - • ^ . = 0.
(2.162)
р
dp
p да
С помощью (2.162) исключим функцию Аа в (2.159):
д2А„
1 д2А0
д2А0
3 дАв Ар
л
f + -V
f +
5Г- + ^ + -^- = 0. (2.163)
др2
р2 да2
dz2
р др
р2
В результате подстановки (2.155) и (2.157) в (2.163) вместо
Ар, получаем два уравнения для функций ААр0) и ААрх),
структура которых аналогична (2.163):
9
Заказ № 8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
130
Глава 2.
д2АА(«л>
£
dp2
и
1 д2АА<0Л) д2АА(«л>
(.
1
р2
(.
да2
1
(.
dz2
н
(2.164)
3 дМ<"> М<ох>
р
+— + —р— = 0.
^
dp
p
Вначале остановимся на решении уравнения (2.163) при­
менительно к однородной изотропной среде.
Воспользуемся методом разделения переменных, приняв
Ap=U{p)v{a)W{z).
(2.165)
Подставив (2.165) в (2.163), после деления на U -V -W по­
лучим:
1 d2U 1 d2V 1 d2W 1 Ъ dU \
1 Л „ ,^ч
=+
+—
= 0.(2.166)
2 + —=2
2г — + —=2
U dp
p da V dz W p dp U p2
Отсюда заключаем, что должно быть:
d2W 1
= -X.
dz2 W
(2.167)
или
^ - + AW = 0,
dz
где Л - постоянная.
Установим краевые условия для уравнения (2.168).
При z = 0, т.е. в плоскости витка, должно быть:
(2.168)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные пола и мсктромагиитиыс силы в ТАД
ЪА,р
92
131
= 0,
(2.169)
i* = o
т.к. в этой плоскости касательная составляющая вектора индук­
ции магнитного поля отсутствует.
Учитывая (2.165), из (2.169) имеем:
dW
=0.
(2.170)
V-.-K)
(2Л71)
Второе краевое условие:
приводит к заключению, что
^ " > 0 .
(2.172)
Рассмотрим три варианта значений Я ; Я < 0, Я = 0,
Я>0.
При Я = -// 2 < 0 решение уравнения (2.168) имеет вид:
W =
Cxe-»z+C2eMz.
Учитывая (2.172), в левом полупространстве, т.е. при
2 < 0 (рис. 2.11), следует принять С, = 0,
Тогда
w
=Cefiz
—
-С ие**г
Но согласно (2.170) должно быть С2 = 0.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
132
Такой же результат (С1 = О, С2 — 0) получим и для z > 0.
При Я = О имеем:
W = Cxz + C2.
Краевые условия (2.169) и (2.171) удовлетворяются лишь
при С, = С2 = 0.
При Л = к2 > 0 решение уравнения (2.168) будет:
W{z) = С, cos kz + C2 sin kz.
(2.173)
Подставив (2.172) в (2.170), получим:
С2=0.
При этом
W(z) = Cxcoskz.
Если С, * 0 , то для выполнения условия (2.172) должно
быть:
Учитывая, что функция W\z) при z —> ±оо должна убы­
вать, оставаясь знакопостоянной, принимаем:
**.=±|.
(2-174)
где z, - достаточно большое значение координаты z , при ко­
тором допустимо считать магнитное поле исчезающе малым
&-0).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнатам осла а щщцюишнатиг салы а ТАД
133
Из (2.142) получаем значение постоянной к :
к = ±—
2z.
(2.175)
Знак «+» принимаем при z. > 0, а <<-» - при z. < 0. При
этом к > 0 при всех значениях z,. Из (2.175) следует, что зна­
чение к зависит от выбранного значения z,. Причём должно
соблюдаться условие:
cosb,±z^0.
(2.176)
Таким образом, принимаем:
W{z) = Ccoskz.
(2.177)
Из изложенного следует, что краевая задача для уравнения
(2.168) при указанных граничных условиях разрешима лишь
приближённо.
Учитывая (2.167), из (2.166), повторив процедуру разделе­
ния переменных, получаем уравнение для функции V\a):
^-^ + v2 V = Q,
da
(2.178)
где v2 > 0, поскольку функция V(a) должна быть периодиче­
ской. При этом необходимо учесть граничное условие:
Ар,
=0,
Ча=0
откуда при учёте (2.165) имеем V(o) = 0.
(2.179)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
134
Глав» 1.
Поэтому
V(a)=D
sinva,
где по условию периодичности v может принимать только це­
лочисленные значения:
v = п,
п= 1,2,3.- .
В связи с этим принимаем:
Vn(a)=Dnsinna.
(2.180)
Принимая во внимание (2.167), где Я = к2, и (2.178), где
v 2 = п2, из (2.166) получаем дифференциальное уравнение для
функции U\p):
d2U
3 dU ( , ,2
dp
p dp
k +
и2-П
Р 2)
U = 0.
(2.181)
Решение этого уравнения ищем в виде ряда:
t/ = f>,p' + '.
(2Л82)
1=0
Выполнив известную процедуру подстановки (2.182) в
(2.181) и приравнивания нулю коэффициентов при степенях р
[48], находим при а0 Ф 0:
г = -\±п,
л2/_г = 0 , У =1,2,3,-.
(2.183)
(2.184)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля н электромагнитные снлы в ГАД
135
a k2J
a2i=——-,
^
г
?
2J
J
4 j!(±n + l)(±n + 2)-...i±n
г, 0=0,1,2...). (2.185)
; V
+ j) V
Отрицательные значения г опускаем, т.к. решение (2.182)
при /7 = 0 должно быть ограниченным.
Коэффициент а0 для упрощения выражения (2.185) при­
нимаем в виде:
а 0 =—?—.
0
2" п!
(2.186)
Тогда (2.185) принимает вид:
k2j
a2j
-2"^j!(n
+
j)!
,
0=0,1,2,...).
(2.187)
В результате подстановки (2.187), (2.184), (2.183) в (2.182)
находим:
оо
U =Y
L.2J
*
0"+2>-1
Р
,
г
,
(2.188)
откуда
r
pT2i
U =
" pZj>(n
+
j)!
(2.189)
Степенной ряд (2.189) сходится при всех значениях р, что
может быть установлено с помощью признака Даламбера.
Заметим, что уравнение (2.181) имеет ещё одно линейно
независимое решение, которое может быть получено аналогич-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
136
Глава 2.
но тому, как это предусмотрено при решении уравнения Бессе­
ля [48]. Однако это решение следует опустить, т.к. при р —> О
оно приводит к неограниченному возрастанию значения U, че­
го не должно быть по физическому смыслу задачи.
На основании изложенного, решение уравнения (2.163)
нами предлагается в виде комбинаций частных решений, удовлетворяющихтраничным условиям данной задачи:
00
C
Ap=Y, n
u
n (kp)cos kz sin па ,
где
1
ЛИ
'
(2.190)
(ъ гЛ и + 2 н
(2.191)
JAj!{n + ])l \ 2 ,
Сп - произвольные постоянные, подлежащие определению
по условиям поставленной задачи.
Компоненту Аа векторного потенциала, входящую в
уравнение (2.160) и условие (2.162), представим в виде:
Aa=U,(p)K(a)W.{z).
(2.192)
Рассматривая (2.160) и (2.162) совместно, при учёте
(2.192) и (2.165), приходим к уравнению:
U" 1 U ' \
V
2
U. р U. р К
1
V К
.
и v v,
\+р —
и
Wl 1
W. р2
2
р2
(2-193)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
137
где значками (') и (") обозначены производные функций по со­
ответствующим им переменным.
Отсюда для функции W,{z) получаем уравнение, анало­
гичное (2.167). При этом граничные условия для W,{z) имеют
тот же вид, что и для W[z), т.к. в плоскости витка радиальная
составляющая вектора индукции должна отсутствовать и по­
этому W (О) = 0, а при z —> ±оо значение Аа должно затухать.
Принимая во внимание, что векторы Ар и Аа отнесены к
общей точке пространства, естественно положить:
W,{z)=W{z).
(2. J 94)
Учитывая (2.194) и (2.176), умножив (2.193) на р 2 , при­
ходим к заключению, что должно быть:
d2V,
da
1
,
= -vz .
V.
(2.195)
Принимая во внимание, что функция V,{a) должна быть
периодической и чётной, получаем (у = п):
V,n (a) = D„ cos па,
(« = 1,2,3,..-).
(2.196)
Из (2.162) с учётом (2.165), (2.192), (2.180), (2.194), (2.196)
находим:
U + pU'=nU,
(2.197)
Уравнение (2.161), приняв во внимание (2.176), (2.194),
(2.180), (2.196), (2.197), преобразуем к виду:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
138
Глав* 2.
п2+\)
— U,=-~U
тт.
1 ... С,
V. +—и.-\кг+ г
. (2.198)
Р
Решение уравнения (2.198) будем искать в виде ряда:
tf.=f>,pr+''.
(2.199)
/=о
После подстановки (2.199) и (2.182) в (2.198) в результате
приравнивания нулю коэффициентов при степенях р, находим
зависимости между коэффициентами ai и bi рядов (2.199) и
(2.182), полагая Ь0 = а0. При этом все 6, с нечётными номерами
оказываются равными нулю, а для коэффициентов с чётными
номерами получаем зависимость:
b2l=a2j^i,
0 = 0,1,2,...),
(2.200)
где а1} определено согласно (2.187).
Заметим, что эта зависимость следует и из (2.197).
Таким образом, решение уравнения (2.198) имеет вид:
V. = f X Pn+2J~1 = У,
Г Н + 2J\
Р"+2Н • (2-200
Следовательно, для модуля тангенциальной составляющей
векторного потенциала получаем выражение:
00
Аа = ]Г D„U,n (kp)cos Ь cos na ,
где
(2.202)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
^ = 1^7^{¥Р''- (« = 1 - 2 ' 3 -)
139
(2-203)
Dn - постоянные, подлежащие определению по условиям
решаемой задачи. При этом, как следует из (2.162) при учёте
(2.197),
Da=C„.
(2.204)
Найденными решениями (2.190) и (2.200) воспользуемся
для представления компонент дополнительных векторных по­
тенциалов, обусловленных взаимным влиянием сред (рис.2.12)
и входящих в (2.155)-(2.158).
АА(р0) = £ AC(n°>Un (kp)cos kz sin(na) ,
AA(pl) =Y4AC<„"Un(kp)cos[k(2h-z)]sin{na),
AA'a0) = JT AC(„0)Utn (kp)cos kz cos na ,
(2.205)
(2.206)
(2.207)
AA(J} = ^AC(„0)U,n (kp)cos[k{2h - z)]cosna . (2.208)
В результате подстановки (2.155)-(2.158) в граничные ус­
ловия (2.149), (2.150) при учёте (2.205)-(2.208) получим:
АС'Х>
АС(0)
i ^ = _i!bi_.
(2.209)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
140
Глава 2.
Рассмотрим первое условие (2.148), которое с учётом
(2.155)-(2.158) представим в виде:
{ВГ -Щ%„ ={ЛВ<:> -АВ?%И
,
(2.210)
где правая часть, согласно (2.152) и (2.205)-(2.208) имеет вид:
(АВ?>-АВ<;%„ =
М(У
дЛА'У
~(ЛАП)
••+-
1 дЛА
дЛА(Х)
dp
1 ЪМ<}>^
р да
(0)\
•+-
dp
p
да
:=h
±(АС<:>-АСГ)х
п=\
(2.211)
U.n{kp)
. Р
dU.n{kp)
dp
Цп{кр)„ coskh cos па.
p
)
Левая часть в (2.210) является известной функцией, кото­
рую определяем, пользуясь выражениями векторных потенциа­
лов (2.142), (2.143), согласно (2.151). Представим её в виде:
&0)-В(УУн =^*~^-Ф{р,а,п).
'*
4л р
(2.212)
Подставив (2.212) и (2.211) в (2.210), получаем:
^-^•Ф{р,а,п)
4лV
= ]Г (AC„
n=l
=
(2.213)
0>
- АС[ )Fn (kp)cos kh cos па,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
141
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
где
dp
4 fj(j-\)!n(n
1
(2.214)
ЧП+2.Н
1
(кр
j-\).'{2
+
Здесь учтены выражения (2.189) и (2.203).
С другой стороны, левая часть условия (2.210) в соответ­
ствии с выражением (2.151) имеет вид:
Q)
(% -B?>U
(V
(~А
=
дА (V
- + -dp
А (0)
дА (0)
dp
К°)Л
1 дА
• + -
1
дАО) Л
р
да
p
да
У|г-А
(2.215)
/\z=h
Подставив (2.190), (2.202) в (2.215), с учётом (2.204) имеем:
С
= Z ( «°
;_ С
и
(2.216)
F
« ) ~ « (kp)cos kh cos na ,
л=1
Tie Fn(kp) определяется по (2.214).
Сопоставив (2.212) и (2.216), находим:
An
= Е ( С Г -c*})Fn(kp)coskh
л=1
(2.217)
cos na .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 42
Птам 2.
Очевидно, что постоянные С(п0) и С(п1> могут быть выра­
жены через общую постоянную С*:
с(п0)=мо^с;;
с:>=м,^-с;.
4л
(2.218)
4л-
Постоянные С* (« = 1,2,3,...) могут быть найдены в ре­
зультате приравнивания выражений (2.142) и (2.190).
Не останавливаясь на соответствующих процедурах, бу­
дем считать постоянные С* известными.
Тогда согласно (2.И7)
со
Ф{р, a,h) = Yj Cn Fn {kp)coskh cos na .
(2.219)
Подставив (2.219) в (2.213), получаем:
ЛС^> -ЛС(п0) =
feziflllc;
An
.
(2.220)
Рассмотрев (2.209) и (2.220) совместно, находим:
^
=
/ | г ^ . / У с .
//, + //0 4л-
лсги =_/Л—^L./VLC-
(
(2221)
{2222)
Таким образом, выражения составляющих векторного по­
тенциала для двух сопряжённых бесконечных сред принимают
вид:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля н электромагнитные силы в ТАД
143
(2.223)
х^С*
Un{kp)coskzsinna,
(2.224)
х ^Г С^ С/я (A^cosjfc (2Л - z)]sm «а ,
у;
=
^<ы
+
Л<| - / * o _ MoJ_ x
А + ^0
4ЛГ
(2.225)
QO
х ^ С„* U,n (kp)cos kz cos na ,
(2.226)
со
х £ С * £/,„ (Л/?)со5'[А: (2/г - z)]cos п а ,
и=1
Соответствующие составляющие для вектора электромаг­
нитной индукции получаем на основе выражения (2.151):
И
' Ио
х ^ С * U,n{kp)sin kzcosna
и=1
(2.227)
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
144
Глава 2.
B(0)=g(0)_M]_J^_,Moi,kx
Mi+Mo
*я
CO
(2.228)
х ^ С * Un (kp)sin kz sin па ,
в(0) =в(й> +tb-Jh-.E±Ll-x
//, +ju0 4л- р
(2.229)
со
х ^ С * Fn (kp)cos kz cos n a ,
n=\
B(v=frv
+
MrzML.Vlikx
//, + ju0 An
00
(2.230)
x ^ C* Utn \kp)sin[k(2h - z)]cos na,
(2.231)
со
x У С„* £/„ (£р)*ш[*(2я - z)] sin na,
B0> = Bn>
-tbSLEb-.!hL—x
//, + //0 4л- р
00
(2.232)
х ^ С * F„(&p)cos[&(2/i - z)]cos n a ,
л=1
где Fn{kp) определено согласно (2.214), а выражения компо­
нент, отмеченных знаком «~», определяются на основе выраже­
ний (2.151) и (2.142), (2.143) для однородной изотропной среды.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнгпик поля м злостромагштньк сшш в ТЛД
145
Полученные аналитические выражения позволяют оценить
влияние двух сред с различной магнитной проницаемостью на
компоненты магнитного поля.
2.4. Магнитная проницаемость при
неравномерном воздушном зазоре ТАД
Величина воздушного зазора, а следовательно, и магнит­
ная проницаемость, функционально увязана с конструктивны­
ми, технологическими, прочностными, жесткостными, магнит­
ными и электрическими параметрами проектируемой машины и
оказывает значительное влияние на ее рабочие свойства. По
этой причине при проектировании ТАД возникает необходи­
мость в разработке простой и доступной методики расчета маг­
нитной проводимости с учетом вышеперечисленных факторов.
Влияние неравномерности воздушного зазора на работу
электрической машины цилиндрической формы исполнения из­
вестно давно и изучалось многими исследователями, что нашло
отражение в известной монографии [18]. Результаты этих ис­
следований могут быть использованы, на наш взгляд, и приме­
нительно к ТАД. Однако необходимы существенные дополне­
ния и поправки, связанные с их особенностями.
Так, если в машинах цилиндрической формы исполнения
воздушный зазор в фиксированной точке магнитного поля мо­
жет считаться функцией угловой координаты а и времени t,
то в машинах торцового типа необходимо учитывать и ради­
альную протяженность воздушного зазора, т.е. вводить в рас­
смотрение радиальную координату г точки поля.
Важно заметить, что задача определения оптимальной ве­
личины аксиального зазора 5 в магнитной цепи ТАД и его маг­
нитной проводимости является принципиально динамической и
должна решаться с учетом влияния вынужденных колебаний
ротора под действием возмущающих внешних воздействий как
механического, так и электромагнитного характера [26].
№
Заказ ЛЬ 8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Необходимо также учитывать, что, если в машинах ци­
линдрической формы исполнения коэффициенты воздушного
зазора (коэффициенты Картера) можно считать постоянными
(при однородной зубчатости поверхностей), то в торцовых
электрических машинах это допустимо лишь для магнитопроводов с постоянной шириной паза. Если же ширина паза явля­
ется функцией радиуса г, то коэффициенты Картера должны
рассматриваться как функции г .
При получении функции магнитной проводимости воз­
душного зазора, т.е. X = X(r,a,t) воспользуемся концепцией
эквивалентного (фиктивного) воздушного зазора [18].
Примем следующие обозначения. Пусть Д - изменения
зазора S, вызванные, соответственно зубчатостью статора
(Д ) , и ротора (Л2), относительным углом наклона торцовых
плоскостей ротора и статора (Лъ), продольными колебаниями
ротора (Лл), прецессионным движением оси ротора (Л5),
волнистостью рабочих поверхностей магнитопроводов, связан­
ной с технологическими факторами (Л6), и т.д.:
4=4/г'«.'А
f = l,2, 3,...,л
(2.233)
Тогда эквивалентный зазор в точке (г, а) поля будет ра­
вен:
5{r, a,t) = S + ^A,{r,a-
a,, t),
(2.234)
где S - номинальное значение зазора (рис. 2.13);
п - число учитываемых факторов влияния;
«, - фазовые углы, соответствующие значениям этих фак­
торов в точках поля с координатой а —а,.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
147
Магнитные паля н электромагнитные силы в 'ГАД
В дальнейшем под проводимостью воздушного зазора, по
соображениям удобства, будем понимать, в соответствии с [18],
величину, определяемую по формуле:
X(r,a,t) =
1
d(r,a,t)
(2.235)
Рис. 2.13. Схема торцового асинхронного электродвигателя:
1 - статор; 2 - ротор
Представим функции Д в виде:
Д=Л~'-<У,
/ = 1,2,...,и,
(2.236)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
148
где Я, = Xi(r,a,t) - парциальная проводимость, т.е проводи­
мость, соответствующая одному фактору i.
Учитывая (2.234) и (2.236), получим эквивалентную ус­
ловную проводимость воздушного зазора:
-1-1
x
X(r,a,t) = S~ (r,a,t) =
2Х-("-О*
(2.237)
где выражения для Я, и Я2 приведены в [18].
При учете только двух гармоник ряда Фурье представим
Я, и Я2 в виде:
Я, = а01 + а и co,s(Z,a - o r , ) - а21 c0s(2Z,a - а , ) ;
Я2 = а02 +ап cos{Z2a - а2)- а22 cos(2Z2a-a2
(2.238)
) , (2.239)
где
«01 = (КЛ SY ' «02 = (*с2 SY • "iv =^Fv
\ld J,
(2.240)
При этом
о
\fdJ,
1*
V Л
0,5+
(vo/tX
sin^6n{v-o/td)],
0,78-2(vo/O*
(2.241)
где о - ширина паза;
td - зубцовое (пазовое) деление;
ZVZ2 - число пазов статора и ротора соответственно;
v - порядок гармоники [у = 1,2,...): / = 1; 2.
Р - коэффициент, его график дан на рис. 2.14, [18];
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
149
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
8 10 О/б
Рис. 2.14. График коэффициента (3
KcV Kc2 - коэффициенты Картера при односторонней
зубчатости со стороны статора и ротора, соответственно, вы­
числяемые по [18], т.е.:
*,, =
(О,
" Ь-гЛ*
(2.242)
где yt - коэффициент:
Yt
{o/sy,
5 + (o/S),
, i =1,2.
(2.243)
Учитывая (2.240), преобразуем (2.238) и (2.239) к виду:
Я, =
[l + ЕХ cos(Zla - а,) - е\ cos(2Z^a — <ar,)J; (2.244)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Яг =
\l + e2cos(Z2a-a2)-e2cos(2Z2a-a2)\,
(2.245)
SK
c2
где ex, e\, e2, e2 - безразмерные амплитуды гармоник, меньшие
единицы, равные:
£•, =аи/а01;
е[ = а21/ат;
е2=ап/а02;
е2 = а22/ай2.
(2.246)
Формулы (2.238), (2.239) и (2.244), (2.245) записаны при
условии, что ось отсчета углов а совмещена с осевой линией
одного из зубцов статора. При этом можно принять ах = 0.
Пусть торцовая плоскость ротора отклонена от торцовой
плоскости статора так, как это показано на рис. 2.15. Найдем
выражение воздушного зазора дъ\г,а):
8ъ(г,а)=8
+ гв0со8(а-аъ),
(2.247)
где г, а - полярные координаты точки поля, в которой опреде­
ляется зазор;
0О - угол отклонения торцовой плоскости ротора;
аъ - угол, соответствующий наибольшему значению зазора.
Соответствующая проводимость:
Я3{г,а) = д;х (г,а) = <Г1 [l - е3 cos(a - аъ)],
(2.248)
где
еъ=гв0/8<\.
(2.249)
Рассмотрим действия сил притяжения между магнитопроводами статора и ротора. Вследствие их действия неизбежны
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мапшппк пала а злсктрамапштяыс сады • ТАД
151
Рис. 2.15. К выводу формулы (2.248)
малые осевые и угловые перемещения ротора, связанные с де­
формацией элементов роторного узла.
При осевых колебаниях ротора будем иметь:
£4 (t) = S + A COS{Q t-<p4),
(2.250)
где Л - амплитуда продольных колебаний;
Q - круговая частота колебаний;
<рл - начальная фаза.
Как показано в [23, 24], вследствие упругости опорных
связей, диск ротора совершает поперечные колебания, сопро­
вождающиеся прецессионным движением его оси вокруг оси
подшипников.
Можно показать, что при этом воздушный зазор в точке с
координатами г,а изменяется во времени по закону:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
55(r,a,t)
= S±{Rc+r)ecos{a
+ pt-a5),
(2.251)
где Rc - радиальное смещение центра масс ротора;
в - угол нутации его оси;
р - угловая скорость прецессии;
а5 - угол, соответствующий наибольшему значению зазора
при t = 0.
При этом Rc =RC (t), в = 0\t) - функции времени t , кото­
рые должны определяться при анализе вынужденных колеба­
ний ротора.
Формула (2.251) учитывает четыре возможных варианта
прецессионного движения ротора. Верхний знак при pt соот­
ветствует прямой прецессии, которая возможна в двух вариан­
тах, что учитывается знаками (±) при (Rc, + г ).
Нижний знак при pt соответствует обратной прецессии,
также возможной в двух вариантах [23].
Соответствующие формулам (2.250) и (2.251) выражения
магнитной проводимости представим в виде:
Я4(t) = <Г' [l - £ 4 cos(nt-<p4)];
Л5 (г,a, t) = 5~х [l + е5 cos(a + pt - а5)],
(2.252)
(2.253)
где
e4=A/S,e5=(Rc+r)e/S
-малые параметры, отвечающие условиям:
|f4j<l; Ы<1.
(2.254)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
ID J
Заметим, что в формулах (2.245), (2.247), (2.248), относя­
щихся к ротору, угол а, при определении эквивалентной про­
водимости в точке поля с координатами г, а, следует заменить
на {a -<ort), где <уг - угловая скорость ротора.
Рассмотренные факторы при решении поставленной зада­
чи можно считать доминирующими. Прочие факторы (шерохо­
ватость поверхностей магнитопроводов, волнообразный харак­
тер их деформированных плоскостей и др.) могут вызывать вы­
сокочастотные колебания элементов электропривода, являю­
щиеся источником шума [24]. При необходимости они могут
быть учтены аналогичным способом.
С учетом вышеизложенного формула (2.237) принимает
вид:
Я(г,a,t) = S~x \КсХ (1 + ех cosух -е\ cosц/\) +
+ Кс2 [(l + е2 cos if/2 - е\ cos у/2)
+
(2.255)
-1-1
x
+ ^\[ + £j cosy/j)~ -(n-\)S
,
где Wx'WvWi'^i^ ¥г> ¥*>¥$' фазовые углы в момент време­
ни t , соответствующие исследуемой точке:
y/t = Z}a - av,
y/[ = 2Z}a - а,,
\f/\ = 2Z2 (a-cort)-a2,
у/4=П(-<Р4,
y/2 = Z2 (a -o)rt)-
у/г = a-o)rt~a3,
a2,
(2.256)
y/5=a + pt-<p5.
Поскольку все s, (i = 1,2,...,и) удовлетворяют условию
\e] < 1, входящие в (2.255) слагаемые могут быть представлены
сходящимися степенными рядами:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
154
(• + e}cosyfx
-excos V\Y *
(2.257)
* 1 + 0,5 s\ + 0,5[s[) + e, cos \f/x + e\ cos \//\,
(i +
Г-
£2 COS \//2 - £2 COS y/2
» 1 + 0,5^2
+ 0,5(f
2
(2.258)
j - £2 COS ^ 2 + £ 2
C0S
^2 >
(l -Sjcosy/j I ' * 1 + £v my ^ + s2 cos2 уi.
(2.259)
При этом £j ( j > Ъ) будем считать величинами алгеб­
раическими.
Например, в формуле (2.248) £ъ > 0.
Формулу (2.255), учитывая, что Я при любых r,a,t есть
величина положительная, представим в виде:
Я(г,а,() =
ТА
1
8К
\
к2 [
YA
к:
(2.260)
(
к.
К,
К2
) J
где
^
4
=
^ci (ei
cos
¥\ - е\cos
¥\)+
(2.261)
>з
Кг = #Ге1 [l + 0,5 (е2 + £2)]+ Кс2 [l + 0,5 (<г22 + *;2)]+
+ £о,5«}-1.
7=3
(2.262)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
155
Магнитные поля н электромагнитные силы а ТАД
Сохраняя в (2.260) лишь малые до второго порядка вклю­
чительно, получим:
Л{г, a, t) 2 ——-1 Я. + —^ (е, cos у/, - е\ cos ц/\ )+
+
к ^
2
COS¥l
~£l
cosy/i
>~j^z~<£j
cosy/ +
j
К2 г
+ —y[0,5£:2 cos2y/)+0,5e\2 cos2y/\ -sxe\ x
x (cosfa) - y/\)+ cos(y/, + ц/\))]+ - ^ f x
: [0,5^2 cos 2у/2+0,5ег cos2y/2
-e2e2x
x (cos(y/2 -y/'2)+ cos(y/2 + yr'2))]+ — 7 X ° ' 5 e y
+
C c2
li
\£\si (cos^\ -¥i)^cos(y/x
+^2))-
- exe2 • [cos\y/\ - ц/2)+ cos(i(fx 4 ц/2))- exe2 x
X \COs(y/\ - Ц/2 )4- COs(y/[ + |/ 2 ))+
+ e\e2 • {cos(y/\ - y/'2)+ cos(y/[ + y/2))]-
cos2
Vy
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
156
" Т2 Ё l£i£J (cos(v* ~ YJ ) + cos(vi + УJ ))"
Л
г
j=3
-f\ei(cos(y/[ -y/j)+ cos(y/[ + у/;))]-
- S'2£j (cosfa
+
- Iff j )+ COs(y/'2 + Iff j ) ) ] +
т • -pr S ^ M ^ - ^)+ cay (^ + ^))}'
1
A
z '.7=3
где
X =1 +
2#
^( f l 2 + ^) + ^ 2 (^ + ^) + X^
(2.264)
7=3
Удельная магнитная проводимость с учетом (2.235) опре­
деляется:
A,g(r,a,t) =
ju0-X(r,a,t),
(2.265)
Выражение магнитной проводимости воздушного зазора
(2.263) при фазовых углах, определяемых по (2.256), содержит
гармоники как низкого порядка (в том числе нулевого), так и
высокого порядка.
В зависимости от характера решаемой задачи (анализ си­
лового взаимодействия статора и ротора, определение причин
возникновения шума, исследование колебательных процессов в
машине и др.) могут приниматься во внимание те или иные
гармоники, входящие в (2.263), либо их сочетания.
Сопоставление результатов вычислений по выражению
(2.263) и известной приближенной формуле [18], учитывающей
только зубчатость поверхностей магнитопроводов, показывает,
что их расхождение несущественно.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля н электромагнитные силы в ТАД
i en
2.5. Электромагнитные силы в ТАД
Изучение электромагнитных и электромеханических про­
цессов, сопровождающих работу асинхронных машин, является
необходимым этапом проектирования машин с улучшенными
эксплуатационными и технико-экономическими характеристи­
ками. Этим вопросам посвящены многочисленные публикации.
Вместе с тем вопросы расчета и проектирования асин­
хронных машин торцового типа в научно-технической литера­
туре отражены недостаточно [21].
Поэтому целью параграфа является получение достаточно
простых аналитических зависимостей, характеризующих сило­
вое взаимодействие магнитопроводов статора и ротора торцо­
вого асинхронного электродвигателя, необходимых для реше­
ния целого ряда задач его проектирования [27].
При анализе осевых сил в торцовом электродвигателе бу­
дем исходить из формулы Максвелла [18]:
p0=-^-B2(r,a,t),
(2.266)
где р0 - интенсивность распределенных электромагнитных сил,
Па;
B(r,a,t) - значение магнитной индукции в точке поля с ко­
ординатами г,а в момент времени t (Тл);
//0 = An • 10~7 Гн/м - магнитная постоянная.
Прежде всего необходимо определить закон распределе­
ния индукции В магнитного поля в кольцевом зазоре 8 между
магнитопроводами статора 1 и ротора 2 электродвигателя, схе­
матично показанного на рис. 2.13.
Как следует из предыдущего параграфа, магнитное поле
может быть представлено совокупностью гармоник, обуслов­
ленных как пространственным расположением обмоток в пазах
статора и ротора, так и неравномерностью воздушного зазора
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
из-за наличия зубцов на рабочих поверхностях ма
дов и других факторов, среди которых применител
не торцового типа будем учитывать: неперпенд
торцовой плоскости ротора к оси вращения, осевы
ротора, поперечные колебания последнего, сопровс
прецессионным движением его оси вокруг оси п<
[23, 24].
Среди спектра гармоник магнитного поля при
лового взаимодействия статора и ротора необход»
всего, учитывать гармоники низких порядков, по<
имеют наибольшие амплитуды и поэтому могут яв*
ной возникновения значительных осевых нагрузок.
Гармоники высших порядков, в том числе зуб!,
вызывать такие негативные процессы, как вибраци
машины, резонансные явления, шум. При определи
виях и соотношениях динамических параметров м
гармоники также могут оказывать заметное влияние
взаимодействие статора и ротора.
Приближенное аналитическое выражение маг
водимости воздушного зазора с учетом перечисл*
факторов влияния нами получено в виде зависимое!
В случае электродвигателя торцового типа ма!
водимость воздушного зазора имеет более сложно*
ское выражение в сравнении с аналогичной завис*
машин цилиндрической формы [18].
На стадии проектирования машины допусти
взгляд, пользоваться зависимостью (2.263), opnei
выражение проводимости, найденное по среднему [
нитопровода (рис. 2.13):
Kp=KP(rcp,a,t),
где
г
=(D]+D2)/4.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные паля и электромагнитные силы в ТЛД
159
Поправку же на закон распределения индукции магнитно­
го поля вдоль радиуса, при анализе силового взаимодействия
статора и ротора, целесообразно ввести в виде множителя яв­
ляющегося функцией г / гср.
Это позволит получить достаточно достоверный результат
наиболее просто, а необходимые уточнения могут быть прове­
дены в ходе экспериментальных исследований.
Таким образом, для получения аналитического выражения
закона распределения индукции магнитного поля предлагается
зависимость:
В(г,а,()=МоФ(г/гсррХа,{)+Рг(а,1)]Лср(гср,а,(),
(2.268)
где ф(г/г ср ) - корректирующая функция, зависящая от отноше­
ния радиуса точки поля г к среднему радиусу г ;
^срУср'а'Ч ~ условная магнитная проводимость воздушно­
го зазора на среднем радиусе магнитопровода;
Fs[a,t), Fr{a,t) - МДС обмоток статора и ротора
соответственно.
Для симметричной трехфазной обмотки (т - 3) с постоян­
ной шириной зоны и целым числом пазов на полюс и фазу
(q = Z, /(2pm)) имеем [18]:
Fs (a,f)= j
^ cos(o)t + i>a),
где v - порядок гармоник статора, со = 2nf;
/ - частота сети;
Fmv - амплитуда гармоники порядка v:
(2.269)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
г
"~г
160
где W) - число последовательно соединенных витков фазы;
/, V2 - амплитудное значение тока;
Коб v " обмоточный коэффициент.
При этом
v = p(6c±\),
с = 0,1,2,....
(2.271)
Каждая из гармоник статорной МДС (2.269) наводит в ро­
торной обмотке ЭДС, которой соответствует спектр гармоник
роторной МДС. Причем для короткозамкнутой обмотки типа
беличьей клетки можно написать [18]:
Fr(")(a,t)=fdF^cos{±coflt
+ ti-(cz-(ort)-<pfll
(2.272)
где сом - угловая частота гармоники порядка // ротора, вы­
званной статорной гармоникой порядка v :
0)м = ±0) - vcor;
(2.273)
<р - угол сдвига фаз гармоник статора и ротора одного по­
рядка;
а>г - угловая частота вращения ротора;
ju - порядок гармоник ротора.
При этом
ju = cZ2±p,
с = 0,1,2,....,
(2.274)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные паля м электромагнитные силы в ТАД
Т г\ 1
2л//
где / 2 v 2 - амплитуда тока в стержнях, соответствующая ро­
торной гармонике порядка ju и статорной - порядка v.
Заметим, что среди статорных гармоник, отвечающих ус­
ловию (2.271), имеются гармоники с таким же обмоточным ко­
эффициентом, как и у рабочей гармоники порядка v = p назы­
ваемые зубцовыми. Самыми значительными из них являются
гармоники порядка:
v = Z, ± р
Из роторных зубцовых гармоник, согласно (2.275) и
(2.274), наиболее сильные имеют порядок:
// = Z 2 ±/7
Как показано в [18], интерференция зубцовых гармоник
статора, ротора и проводимости воздушного зазора, может вы­
звать силовые волны, нагружающие детали машины и вызы­
вающие шум.
Согласно зависимости (2.268), при определении индукции
магнитного поля В допустимо пользоваться принципом супер­
позиции.
Остановимся на определении закона распределения ин­
дукции В в воздушном зазоре торцового электродвигателя при
учете действия основных гармоник МДС статора и ротора.
Согласно (2.269) и (2.272) при v = ±р и ц = ±р имеем:
F„ {a, t) = F^ cos{oX -pa),
И
Заказ №8937
(2.276)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
162
Fro (a, t) = Fpr cos(cot -pa-<pp).
(2.277)
Эти выражения показывают, что основные гармоники
МДС статора и ротора вращаются с одинаковой скоростью
т/ р.
Входящую в (2.268) функцию Ac.p(rcp,a,t) определим,
пользуясь выражением (2.263), отбросив малые высших поряд­
ков:
ср (гср,си)
= -^г\Лг
+
-jf-fa
cos{Zxa-as)-
- е[ • cos{2Zl а - а,)] н—— [е2 cos((a
K
-a)rt)-a2)-
z
(2.278)
- е2 cos(2Z2 (a -tori)-
a2)]
[е3 cos{a -e)rt-a3)
+ £Acos{nt-<p4)+£5
• cos(a - pt - <ps)]+... k
+
где
A,=l + -
2Kl
K&?+s?)+KIM+*?)+£*]
(2.279)
7=3
При этом коэффициенты Картера KcV Kc2 и все относи­
тельные амплитуды £ ( (/= 1,2,...) вычисляются при г - гср по
формулам, приведенным в параграфе 2.4.
Определим составляющую магнитной индукции, вызван­
ную основной гармоникой МДС статора, при г = гср, исходя из
аксиального направления линий магнитной индукции в воз­
душном зазоре и бесконечно большой проницаемости стали.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля и электромагнитные силы в ТАД
BJrcp,a,t)
163
= Mo Fja,t)Acp,
(2.280)
Отсюда, с учетом (2.276) и (2.278), после некоторых пре­
образований получаем:
Я,„ (rcp, a, t) = - ^ - {Яг cos(p(co0t -a))+
+ -fi*-[et cos{{Z, ± p)(cofj -а)+а,
)-
- £ \ cos((2Z, ± p)\G>2J - а)+ а, )j+
+ j£-k
cos((Z2 ± p){colt -a)+a2
)-
- e2 cos\$2Z2 ± p)\u)2rt - a)+ a2 )]-
" TF"h
cos p
^
± l
^
1
~")*
a
*)+
+ e4 cos(p \a>lt - a)+ <p4)+
(2.281)
+ ss cos({p ± l)(u>*/ - a)± q>, )J
где угловые скорости гармоник определяются:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2.
164
CD0
=(o/ p;
K=o)/{zx+p);
К =-<o/{Zt -p);
<=u>/(2Z,+p);
(ol=(u) +
Z2(or)/{Z2+p);
К =Afo-Z2
o)r)/{Z2 -p);
co2r ={d) + 2Z2 cor)/{Z2 +p);
a)2r =(2Z2 cor -o))/{Z2
-p);
й)1=(й) + аг)/(р + 1);
(o;={o)-(Or)/{p-\);
a)Z=(co + n)/p;
6)~=(a)-ri)/p;
Q)+5={co + p)/{p + \);
Щ
={to-p)/{p-\).
(2.282)
В выражении (2.281), по соображениям компактности,
применяется запись с двойными знаками. Причем при развер­
тывании этого выражения следует верхние и нижние знаки учи­
тывать независимо.
Аналогично получаем составляющую индукции от дейст­
вия основной гармоники МДС ротора:
BJrcp,a,t)
= ii0Frn{a,t)Acp.
Учитывая (2.277), (2.278), имеем:
(2.283)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
М а п п т м м пола я электромагнитные силы в ТДД
BJrcp,a,t)
=
1Л*5
^^i{XzcoS(p(co0t-a)-<pp)+
+ т-p-fo <™((zi ±/?)• (©,** - а ) + а, ± ^ ) - е[ co5((2Z, ± p)(<alt - а)+ а, + <рр)]+
+ -Z7r\£i
COS
((Z2
± />)(*>•*' - « ) + «2 + ^ Р ) "
(2.284)
- е\ cos((2Z2 + p)(to$rt - а)+ а2 + (рр )]-
" тт^
co
*fe> ± О Й ' - «)± «з - <РР )+
+ е4 со^(р(«4/-а)+ #>4 -#» р )+
+ е5 • cos((p ± l)(t»*f - а ) ± ?>5 - <pt
Формулу (2.266), принимая во внимание (2.268), (2.280),
(2.283), представим в виде:
Ро =^фЧ^гЛВЛсР^,г)+Вго(гср,а42
•
(2-285)
Отсюда, учитывая (2.281) и (2.284), ограничиваясь малыми
первого порядка, опустив слагаемые, соответствующие гармо­
никам высоких порядков (от последних возникают малые ам­
плитуды сил), получим:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ро =
АЛ
2
2
Ад К ,
f
ф<
r^
г
MF;s+FpsFprcos(pp+Flr)+
+ Xz[F;scos{2p{co0t -a))+ Fps Fpr cos{2p{o)0t -a)-<pp)+
+
F2prcos(2p(a><)t-a)-<pp)]-M2(F2ps
+F2pr)x
x (e3 cos(ct)rt - a + a 3 ) + e 4 cos(f2 t-<p4)+
+ e5cos(pt - a + <p5))+ 2FpsFpr (ег cos{a>rt -a + a3±<pp)+
+ e4 cos(n t-<p4±<pp)+ s5cos\pt -a + <p5+<pp ))]-^-[F2s(^cos((2p±\)(n^t-a)±a3)+
K.
(2.286)
+ eA cos(2p[0At - a)+ <p4)+
+ 2 i v Fpr {eз cos{{2p ± 1> (л*/ - a)±
аг-(рр)+
+ eA cos(2p (n*t - a)+ (pA - <pp )+
+ e5cos({2p ±\)(nft
-a)±<p5 -tp p ))+
+ Fl {sз cos((2p ± 1) \p*t - a)± a 3 - 2<pp)+
+ £A cos(2p \nAt - a)+ (pA - 2<pp)+
+ e5cos((2p ± l)(aft - a)± <p5 - 2<pp
где указанным порядкам гармоник соответствуют угловые ско­
рости вращения:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Магнитные поля н электромагнитные силы в ТАД
ео0 =о)/ р;
o)r;
п;
2о) +й)г
2р + \
г> +
2о> + &
2Р •
2а> + р
2р + \
4-? 4
п+
Q;
а; =
167
р;
2й)-й)г
2/7-1 '
2co-Q
о; =~2Т~;
п;
2са-р
= 2р-\
(2.287)
Структура выражения (2.286) показывает, что имеется по­
стоянная составляющая осевых сил взаимодействия между ста­
тором и ротором с интенсивностью:
Р'О(Г) =
2
Лд К]
ф:
г ..л
(F2ps+FpsFprcos<pp+Fl),
(2.288)
\ГСР J
Кроме того, возникают силовые волны с угловыми часто­
тами по координате а, указанными в (2.286), перемещающиеся
с соответствующими угловыми скоростями, определяемыми со­
гласно (2.287).
Порядок гармоник в (2.286) равен числу волн деформаций
плоскости магнитопровода вдоль окружности радиуса г =гср.
Продольные колебания ротора вызывают гармонические
составляющие в (2.286), имеющие нулевой порядок. Угловые
колебания диска ротора возникают под действием гармоник
первого порядка, вращающихся относительно ротора.
Аналитическое выражение (2.286) позволяет оценить дей­
ствие электромагнитных сил на вращающийся ротор в осевом
направлении с указанием источника, порождающего соответст­
вующее воздействие, что имеет весьма важное значение при
проектировании машины.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Функцию Ф\г / гср ), учитывающую влияние неравномер­
ности распределения магнитной индукции вдоль радиуса, на
проектной стадии допустимо выбирать ориентировочно.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 3
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТАД
3.1. Технические требования
Силовые ТАД небольшой мощности целесообразно при­
менять в качестве встроенных электродвигателей в исполни­
тельные механизмы различного назначения. В отличие от
встраиваемых обычных двигателей основной формы исполне­
ния, для ТАД еще не разработаны шкала мощностей, шкала ус­
тановочных размеров и другие нормативы.
Поэтому к ним, на первых порах, можно предъявить тех­
нические требования, аналогичные тем, которые предъявляются
к встраиваемым электродвигателям традиционного исполнения:
по мощностям, частотам вращения, напряжению и частоте сети,
энергетическим показателям, пусковым характеристикам, виб­
рошумовым характеристикам, надежности и долговечности,
экономичности. Это же относится и к номинальным режимам
работы.
В то же время исполнения ТАД по способам охлаждения,
защищенности, стойкости изоляции отличаются от традицион­
ных электродвигателей вследствие иных условий теплоотдачи.
Должна отличаться также и шкала установочных размеров
ТАД по сравнению с традиционной, поскольку её наружный
диаметр больше, а осевой размер - меньше.
Наиболее распространенным видом крепления ТАД явля­
ется фланцевое. Крепление ТАД фланцевого исполнения осу­
ществляется стяжными винтами, крепящими фланец к корпусу
исполнительного механизма.
Для механического соединения вала ТАД с валом испол­
нительного механизма в единую кинематическую схему, при­
меняются шлицевые соединения, шестерни или муфты. Форма
выходных концов вала может быть цилиндрической или конус­
ной. В отдельных случаях вал ТАД может изготавливаться по-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
гдм3
170
лым. Внутри вала выполняются шлицы, посредствам которых
вращение передается сопряженному соосно валу исполнитель­
ного механизма.
ТАД средней или большой мощности могут быть выпол­
нены по одной из конструктивных схем, приведенных в первой
главе.
Из-за недостаточного опыта исследования, проектирова­
ния и практического применения таких машин, разработке тех­
нических условий для ТАД до настоящего времени не уделя­
лось достаточного внимания. По мере развития расчетнотеоретических основ проектирования ТАД и накопления опыт­
ных данных соответствующие задачи должны быть рассмотре­
ны.
Общие требования к конструкциям ТАД, в основном, та­
кие же, как и к традиционным асинхронным электродвигате­
лям: сохранение технических параметров в течение заданного
срока службы, механическая прочность деталей, производст­
венная технологичность, удобство монтажа, ремонтнопригодность и т. д.
Однако конструкции ТАД отличаются от конструкций
обычных асинхронных машин, в связи с чем следует отметить
следующее. Конструкция ТАД должна иметь, по возможности,
минимальные осевые размеры, тж. это одно из главных её дос­
тоинств. В ней должны быть предусмотрены такие подшипни­
ковые узлы, которые выдерживали бы значительные силы
притяжения ротора к статору без изменения величины
воздушного зазора, либо созданы условия для компенсации
осевых сил, что следует считать предпочтительным.
3.2. Определение основных размеров
К основным размерам ТАД будем относить внутренний
Dx и наружный £>2 диаметры. Они определенным образом свя­
заны с индукцией Bs, линейной нагрузкой А, частотой враще­
ния п и рядом других параметров. Рассмотрим эту связь более
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчета ТАД
\1 \
подробно.
Расчетная мощность S ТАД равна:
S = mEI,
(3.1)
где т - число фаз;
Е - ЭДС фазы обмотки статора, В;
/ - ток фазы обмотки статора, А.
ЭДС Е равна:
E = 4KBKOJW0,
(3.2)
где Кв - коэффициент формы;
К 0 - обмоточный коэффициент;
W - число витков фазы обмотки статора;
Ф - магнитный поток, Вб;
/ - частота, Гц.
Величина магнитного потока Ф равна:
Ф = ат1Вв,
(3.3)
где а - расчетный коэффициент полюсного перекрытия;
г - полюсное деление по среднему диаметру Dcp:
Dcp=(Dl+D2)/2.
В этом случае
r = KDcp/2p.
/ - ширина кольца магнитопровода статора:
(3.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 *jsy
Глава З.
/ = (D2-£>,)/2.
(3.5)
/ = рфО,
(3.6)
Частота / равна:
где р - число пар полюсов;
п - частота вращения магнитного поля статора.
Подставляя (3.4) и (3.5) в (3.3), а (3.3) в (3.2) получим вы­
ражение для ЭДС:
EJ,5KBK0ann{Dl-D])WB5
60-2
Ток / можно представить, как:
/=
7tADcp
^лг2mW
(3 8)
-
Подставляя (3.7) и (3.8) в (3.1), получим расчетную мощ­
ность ТАД:
5 = 0.\25K{D 1 + D2 f (D2 - D, )ABsn, ВА,
(3.9)
где А" определяется по формуле:
К = КвК0алг
/60.
(3.10)
В таком виде формула (3.9) приведена в работе Паластина
Л.М. [50].
При определении основного размера D2 можно также
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчета ТАД
173
пользоваться расчетным выражением, приведенным в книге Бу­
та Д.А. [13].
В2=з\
4S
,
(3.11)
где К определяется по формуле (3.10);
А
макс - линейная нагрузка (максимальная) на диаметре £>,;
<p(d-) = d^-d*2\
где параметре/*определяется по формуле:
dm
=D,/D2.
В известной статье Курбасова А.С. [36] приведена сле­
дующая формула для определения мощности дисковой (торцо­
вой) машины, имеющей несколько дисков статора и ротора
(формула дается в обозначениях автора):
Рд = KD\lpBsAm0nT]cos(p,
(3.12)
где к - коэффициент;
Dp и 1р - расчетный (средний) диаметр магнитопровода и
расчетная ширина диска магнитопровода;
тэ - число «элементарных» дисковых машин.
Приведенные расчетные формулы могут быть использова­
ны для предварительного определения основных размеров ТАД.
Заметим, что в (3.9), (3.11) и (3.12) объем активной зоны маши­
ны в явном виде не входит, что является отражением конструк­
тивных особенностей ТАД.
Преобразуем выражение (3.9), введя в него магнитную ин-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дукцию в спинке статора Ва вместо магнитной индукции в воз­
душном зазоре Вд. Это позволит ввести в обращение осевой
размер машины.
Магнитный поток в спинке статора:
Ф = 2ВаИа1аКс.
(3.13)
Магнитный поток в спинке ротора:
ф = гваркр1аркс,
(3.14)
где Вц, - индукция в спинке ротора;
ha и hap осевые размеры спинок статора и ротора;
1а и 1ар - ширина колец статора и ротора;
К с - коэффициент заполнения стали.
Складывая почленно выражения (3.13) и (3.14), получим:
Ф = {ВаК+Варкар)кс1,
(3.15)
где принимаем / = 1а =1арПоложим, что
Вар=&а,
где £ и v - коэффициенты, характеризующие уменьшение
(увеличение) индукции в спинке ротора и осевой длины спинки
ротора по сравнению с индукцией в спинке статора и осевой
длиной спинки статора.
Обозначим:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчета ТАД
i ус
h = ha(l + £v),
где h - суммарная осевая длина пакетов статора и ротора. Эту
длину, без учета длин зубцовых зон статора и ротора, а также
длины воздушного зазора, можно рассматривать как расчетную
осевую длину ТАД.
Тогда (3.15) примет вид:
Ф = ВаМКс.
(3.16)
Приравнивая выражения магнитного потока по (3.3) и
(3.16) получим:
„
КСВh
KrBh4p
Bs= с а =—с• " у
ат
an\Dx +D2)
(3.17)
Подставляя (3.17) в (3.9), получим выражение для расчет­
ной мощности:
S = 0.125КК*(А2 - A2 )hBaAn,
(3.18)
где
К' = \,ПАКС р/сс.
(3.19)
Величина xhipj -Dfj/A
представляет объем цилиндри­
ческой трубы и следовательно, объем ТАД без учета зубцовых
зон статора и ротора. В формуле (3.18) фигурирует индукция
В в спинке статора ТАД, вместо общепринятой в расчетных
выражениях индукции в воздушном зазоре Вё. В этом отличие
(3.18) от (3.9), (3.11) и (3.12).
Из (3.18) видно, что расчетная мощность S пропорцио-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Гл
176
"*3
нальна всему объему машины, электромагнитным нагрузкам
Ва и Л по среднему диаметру машины и частоте вращения п.
Расчеты по формулам (3.9), (3-.11), (3.12) и (3.18) дают
практически одинаковые результаты.
В некоторых случаях, при заданных S, D2, £),, Ва, А и
п необходимо определить осевую длину машины Л. Тогда
(3.18) примет вид:
й=
0,125КК
^Л
2
п
.
(3.20)
(D 2-D?)BaAn
Как следует из приведенных зависимостей, расчет ТАД
сопряжен с определением большего числа неизвестных пара­
метров, по сравнению с цилиндрическими машинами. Так в
(3.18) входят пять неизвестных: D,, D 2 , h, Ва, A .
Задача расчета параметров ТАД является более сложной,
чем обычного асинхронного двигателя, хотя в общей постанов­
ке она является идентичной: определение оптимальных разме­
ров активной части, удовлетворяющих поставленным техниче­
ским требованиям.
В ходе проектирования машины некоторые из ее геомет­
рических параметров могут приниматься по конструктивным
соображениям, что может рассматриваться как положительный
фактор, в особенности, если ТАД используется в создаваемом
агрегате в качестве встроенного электропривода. Вместе с тем,
это указывает на неоднозначность конструкторских задач и по­
зволяет ставить и решать задачи оптимизации параметров ма­
шины по различным критериям качества, выбираемым в зави­
симости от определяющих факторов, связанных с ее назначени­
ем.
В качестве иллюстрации приведенных выше расчетных
формул приведем пример выбора основных размеров трехфаз­
ного торцового асинхронного электродвигателя: Р2 = 0,75 кВт,
п = Ю00об/мин, U = 220/3S0B, / = 50Гц.
Число пар полюсов:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчета ТАД
177
60 /
60-50 „
р=—
=
= 3.
п
1000
Принимаем внутренний диаметр статора Z), = 0,14 м.
Коэффициент полезного действия TJ = 0,68.
Коэффициент мощности coscp = 0,7.
Коэффициент КЕ = 0,82.
Расчетная мощность:
КЕРг _ 0,82 • 750
= 1292 ВА
ц coscp 0,68 0,7
Электромагнитные нагрузки: Bs = 0,65 Тл,
А^ =П-10* А/м.
Коэффициент формы кривой Кв = 1,09.
Обмоточный коэффициент Ка = 0,96.
Расчетный коэффициент полюсного перекрытия а = 0,69.
Наружный диаметр статора D2, по [13]:
A - J KAMKCB4s*ncp(dt)
4-1292
Л „ „
=з
г
= 0,216л<.
V 0,12 • 17 103-0,65 1000 0,384
где
2
к^КвК0ая
60
12
Заказ №8937
1,09 0,96-0,69 ЗД42
60
^ ^
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 78
_ _ _ ^
Глии 3.
Принимаем
< Г = Д / Д =0,6.
Тогда
<p(d*) = d' (l - с/*2 )= 0,6(l - 0,62) = 0,384.
Принимаем Д = 0,22 м.
Расчетный диаметр статора:
Dp = ( д +D2)/2 = (0,14+ 0,22)/2 = 0,18 л*.
Полюсное деление по расчетному диаметру:
тр = KDP /2p = 3,14 0,18/6 = 0,094м.
Расчетная ширина кольца:
1Р = ( Д - Д )/ 2 = (0,22 - 0,14)/ 2 = 0,04 м.
Число зубцов статора принимаем Z, = 36.
Ток рабочего режима:
/
г
\н
^
750
—
=
= 2,387 А.
mUXHcos(pT] 3-220 0,7 0,68
Расчетная линейная нагрузка А (по среднему диаметру)
определяется по формуле:
Л = Л
макс А / Д „ = 1 7 - 1 0 3 -0,14/0,18 = 1 3 , 2 1 0 ^ / л < .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчет» ТАД
1 "7Q
Число проводников в пазу Un:
nDA
314018132103
U =—g—= '
=86,82
/, H Z,
2,387-36
Принимаем £/n = 89.
Число проводников фазы обмотки статора:
^ = £/ n Z,/2w = 89-36/2-3 = 534.
Магнитный поток:
Ф-
ОД
"
°-*^
= 1,6.10-86.
AKBKaWf
4 -1,09 0,96 -534 -50
Индукция в воздушном зазоре:
в
s
_±_=
1.6Ю-3
ати1р
0,69-0,094-0,04
Тл
Принимаем Bs = 0,627л.
Определим осевой размер машины, для чего задаемся инцукцией в спике Ва = 1,257л.
Тогда осевая длина ТАД h равна:
, ccrpBs 0,69 0,094 0,62
.
h =—-— =
= 0,0332 м.
К сВ а
0,97-1,25
Принимаем h = 0,034 м.
Проверим расчетную мощность по (3.18)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГмваХ
180
S = 0,\25KK'(D22 -D?)hB a An =
= 0,125 • ОД2 • 5,37(0,222 - 0,142 )• 0,034 • 1,25 • 13,2 • 103 • 1000 =
= 1300,2 BA,
где
KHKaan2
60
K =
к
.
=
=
1,09-0,96-0,69-ЗД42
60
\.ПАКср
a
=
1,274-0,97-3
0,69
,,.
= 5 3 ?
Полученное значение расчетной мощности S = 1300,2 ВА
незначительно отличается от ранее принятой 5" = 1292 В А.
3.3. Зубцовая зона ТАД
Для ТАД с пазами статора, имеющими параллельные стен­
ки, ширина зубца изменяется по радиусу машины. Ближе к пе­
риферии ширина зубца больше, ближе к центру - меньше. Это
приводит к различному магнитному сопротивлению для
отдельных трубок магнитного потока на разных диаметрах.
В концентрических плоскостях, ближе к центру, это со­
противление больше, а к периферии - меньше. Вследствие это­
го, при постоянстве тока вдоль радиуса машины происходит
перераспределения магнитного потока. Он становится больше у
периферии машины, и уменьшается к центру машины. Проде­
ланные авторами эксперименты это полностью подтвердили. Из
сказанного следует, что в спинках магнитный поток распреде­
лен также неравномерно. Ближе к периферии - спинка более
насыщена, а ближе к центру поток в спинке меньше.
Указанное обстоятельство необходимо учитывать при
электромагнитном расчете ТАД.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые осабетистм расчета ТАД
lot
При параллельных пазах статора ТАД ширина зубцов по
их высоте для любого сечения, перпендикулярного оси маши­
ны, остается постоянной. Это обстоятельство позволяет не
уменьшать расчетную индукцию в воздушном зазоре по срав­
нению с обычным электродвигателем, в котором расчетная ин­
дукция в зубце определяется величиной в самом узком месте
зубца, то есть в его основании.
В электродвигателе с двухдисковым статором в случае,
если зубцы и пазы одного диска статора сдвинуть относительно
пазов и зубцов другого диска статора так, что пазы первого
диска находятся против зубцов второго диска, а зубцы первого
диска статора - против пазов второго, возникает пульсация
магнитных потоков «отдельных» машин. Они взаимно не урав­
новешенны и поэтому возникают осевые силы, которые при оп­
ределенных условиях могут вызывать вибрации и шум, умень­
шить полезный момент.
Если же расположить диски статора таким образом, что
пазы и зубцы обоих дисков совпадают между собой, то возни­
кающие пульсации магнитных потоков совпадают по времени и
направлены навстречу друг другу. При этом они взаимно урав­
новешиваются.
Э.4. Воздушный зазор
Выбор величины воздушного зазора в ТАД с однодисковым статором и однодисковым ротором, в отличие от асин­
хронных двигателей классического типа, связан не только с
возможно минимальным значением тока холостого хода, но и с
возможно максимальной величиной осевой силы магнитного
притяжения ротора и статора.
Чем меньше величина воздушного зазора, тем меньше ток
холостого хода и выше коэффициент мощности, но возрастают
силы магнитного притяжения. При этом возрастают технологи­
ческие трудности изготовления надежной машины. При не­
большом воздушном зазоре под действием силы магнитного
притяжения может возникнуть смещение ротора к статору.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 3.
При большой величине воздушного зазора сила магнитно­
го притяжения резко уменьшается и осевая нагрузка на под­
шипники снижается, а ток холостого хода увеличивается, что
вызывает рост потерь в обмотке статора.
Таким образом, выбор воздушного зазора в ТАД представ­
ляет собой более сложную задачу, чем выбор воздушного зазо­
ра асинхронного электродвигателя обычного исполнения.
В настоящее время удовлетворительной методики выбора
величины воздушного зазора ТАД не существует. Исходя из
опыта изготовления силовых торцовых машин от 1 до 25 кВт,
величина воздушного зазора может быть выбрана равной
0,4 -г- 0,5 мм.
При выборе воздушного зазора с двухдисковым статором
можно руководствоваться следующими замечаниями.
Пока еще нет достаточного опыта проектирования и экс­
плуатации подобных машин. Однако при одинаковой индукции
в обоих воздушных зазорах возникающие силы магнитного
притяжения обоих дисков статора к ротору практически взаим­
но компенсируют друг друга. Поэтому величина воздушного
зазора мало зависит от силы притяжения. Расчет воздушного
зазора можно проводить по рекомендациям, которым удовле­
творяют обычные асинхронные машины. Во всяком случае,
здесь можно руководствоваться минимальными воздушными
зазорами, которые могут быть обеспечены современной техно­
логией и оборудованием.
Наличие двух воздушных зазоров не ухудшает показатели
ТАД, так как пропорционально их числу увеличиваются ампервитки статорной и роторной обмоток [36]. Другими словами,
ТАД с двумя дисками статора представляет совмещение двух
«отдельных» односторонних ТАД.
3.5. Форма пазов статора и ротора
Пазы статора ТАД при одиночном и мелкосерийном изго­
товлении целесообразно выполнять открытыми с параллельны­
ми стенками путем фрезерования. При этом не происходит
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Нскотарые осабешисп расчета ТАД
IOI
ухудшения использования зубцовой зоны магнитопровода. При
таком способе изготовления пазов значительно упрощается ук­
ладка обмотки в пазы. После укладки, обмотку пропитывают
лаком с добавлением клея, что в двигателях небольшой мощно­
сти предотвращает выпадение обмотки из пазов.
Пазы ротора ТАД при единичном или мелкосерийном из­
готовлении целесообразно выполнять закрытыми и круглыми методами сверления. Толщина стального мостика составляет
0,5 мм.
При серийном производстве пазы ротора и статора штам­
пуются в ленте при одновременной навивке пакетов. В этом
случае также могут быть использованы новые технологии изго­
товления зубцовых зон, как уже отмечалось ранее в параграфе
1.3.
В ТАД возможно выполнение чередующихся пазов ротора
различных форм поперечных сечений с целью улучшения пус­
ковых свойств двигателя при повышенных энергетических по­
казателях.
3.6. Обмотки статора и ротора
Особенностью обмоток статора ТАД, отличающей их от
)бмоток асинхронных двигателей традиционного исполнения
гвляется то, что основным элементом обмотки является плоясий контур-виток, состоящий из двух радиальных проводнисов, расположенных в пазах и соединенных между собой двумя
дуговыми участками, представляющими собой части окружно­
стей.
Радиальный вылет лобовой части обмотки, расположенной
>лиже к оси машины, необходимо делать больше вылета лобо*рй части обмотки на периферии. Это вызвано необходимостью
Размещения внутренних частей обмотки на меньшем по длине
Путовом участке.
L Расстояние "у" между сторонами катушки обмотки равно
| р н е дуги, взятой на среднем диаметре ТАД между двумя па­
рии магнитопровода.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для ТАД с небольшими высотами от оси вращения трех­
фазные обмотки статора выполняются однослойными и двух­
слойными - для высот большей величины. В последнем случае
лобовые части получаются более компактными.
Обмотки ротора ТАД выполняются короткозамкнутыми,
причем проводники обмотки выполняются либо в виде медных
стержней - в случае производства единичных образцов или
мелкой серии, - либо выполненными путем заливки алюминием
под давлением.
При выполнении ТАД с двухдисковым статором обмотки
дисков статора как «отдельных машин» могут соединяться как
последовательно, так и параллельно. Однако при этом магнит­
ные поля в воздушных зазорах ТАД должны быть направлены в
противоположные стороны, но вращаться в одинаковом на­
правлении.
При выполнении ТАД с двухдисковым ротором имеется
возможность размещения на статоре вместо двух плоских обыч­
ных обмоток барабанного типа одной кольцевой обмотки. При
применении кольцевой обмотки, в торцовой машине получается
значительная (в несколько раз) экономия меди.
3.7. Выбор магнитных и электрических нагрузок
Из приведенных в параграфе 3.2 зависимостей следует,
что определение Dl и D2 связано с выбором индукции Bs и
линейной нагрузки А, - формулы (3.9), (3.12), В8н Атах формула (3.11), или Ва и А, - формула (3.18). Как уже отмеча­
лось, ввиду специфики торцового электродвигателя, магнитная
индукция распределяется неравномерно по радиусу машины.
Поэтому за расчетные значения индукции в воздушном за­
зоре Bs следует брать среднее между значениями на диаметрах
Z), и D2 с учетом получения оптимальных характеристик ма­
шины и обеспечения заданных технических условий. Как пра­
вило, это предполагает перебор ряда значений индукции.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчет* ТАД
1SS
Допустимая магнитная индукция лежит в пределах
Вв = 0,7 - 0,9 Тл, допустимая линейная нагрузка находится в
пределах 10-Ю3 +28-10'3 А/м.
В [50] рекомендуется начинать расчет с определения внут­
реннего диаметра Д , исходя из условий укладки внутренних
лобовых частей обмотки статора. Задаваясь величиной магнит­
ной индукции Вв, величиной линейной нагрузки А, а также
величиной /, находят наружный диаметр D 2 . Далее определя­
ется расчетный диаметр ТАД, который равен:
Д,=(Д+Д)/2.
Затем проверяется величина окружной скорости вращения
ротора. Она не должна превышать 250 м/с.
Если величина окружной скорости выше 250 м/с, то зада­
ются допустимой величиной Д , затем определяют размеры
зубцовой зоны, параметры обмотки, после чего определяются
Д и /. При числе пар полюсов р>Ъ, выбор внутреннего диа­
метра Д не лимитируется условиями укладки внутренних ло­
бовых частей обмотки.
При пользовании расчетным выражением (3.11), необхо­
димо соблюдать применяемое на практике отношение диамет­
ров d* =DX/D2 =0,4^-0,6. В этом случае реализуется мини­
мальное значение D2 = D2min.
Расчет с использованием расчетной формулы (3.12), в ос­
новном, аналогичен тому, который выполняется с использова­
нием (3.9), за исключением того, что в расчете необходимо за­
даваться предварительными значениями TJ, cos<p, а также
знать число «элементарных машин».
В предложенной авторами формуле (3.18) задаются вели­
чиной магнитной индукции в спинке статора Ва, линейной на­
грузкой А и двумя геометрическими параметрами: диаметром
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глмм3
186
-
Dx и результирующей длиной h, а определяют наружный диа­
метр D2.
После определения диаметра D2 определяют расчетный
диаметр Dp=\D^+D2)/2
и расчетную ширину кольца
/ = (£>2 - Д ) / 2. Далее по обычной методике, принятой для
традиционных электродвигателей, рассчитываются все необхо­
димые параметры.
Для практических электромагнитных расчетов на стадии
вариантной оценки конструкции можно принимать индукцию в
воздушном зазоре вдоль радиуса одинаковой.
Если известны данные ранее разработанных ТАД, то воз­
можно провести анализ расчетных зависимостей при изменени­
ях полюсного деления г (про среднему диаметру). Для этого
рассмотрим некоторые соотношения.
Допустим, что полюсное деление г известной машины
изменено до значения г' проектируемой, при постоянной час­
тоте вращения. Тогда:
г =кгт,
где
_(А+Р2)-2
к
т
{Dl+D2)2
Р'ср
A/
Djp и Dcp - «новое» и «старое» средние значения диамет­
ров.
При увеличении Z), или D2, или одновременно D, и D2
коэффициент кт > 1, при уменьшении кг < 1.
При изменении диаметров может изменяться ширина
кольца:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчета ТАД
л 07
где
1
(А -А)"
Если значение £)2 - D, уменьшается при изменении диа­
метров, то к, <\; если D2 - D , увеличивается, то Л, > 1. Если
D2 - Z), увеличивается или уменьшается при выполнении уело-"
вия D2 - D, = const, то &, = 1.
Если положить, что индукция в воздушном зазоре Bs и в
спинке ротора Ва в известной и проектируемой машине оста­
ются постоянными (это относится также и к величинам Кс, а,
и 2р), то соотношение между длинами «новой» и «старой»
машин равно:
U = kTh.
Запишем уравнения мощностей для проектируемой и из­
вестной машин согласно (3.18):
S' =0,\25KK*(D'2-D[)(D'2 + D[)h'B'aA'n;
S = 0,l25KK*{D2-Dl)(D2
+ 0,)ИВаАп;
откуда:
^ =t2A,--^.
T
S
' А Я
(3.19)
Если в первом приближении положить А « А и Ва « Д,.
то
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глл 3
188
"-
S'=k2Tk,S.
(3.20)
Из формулы (3.19) вытекает, что при увеличении суммы
\D2 + D[), т.е. при кт > 1 и при условии сохранения постоянной
расчетной мощности S = 5 , коэффициент к, < 1. Его величина
определяется из условия:
к?к,=1.
(3.21)
Ширина кольца Ь проектируемой машины при этом
уменьшается по гиперболической кривой. Что касается длины
А , то она, согласно (3.16), - увеличивается.
Если кт < 1, то к, > 1, a h - уменьшается.
Если проектируемая машина имеет мощность S &S, то
условие (3.21) не выполняется и, следовательно,
о
— Кт KiK j о ,
где
А
А
Говоря о расчете ТАД, следует отметить, что существуют
ТАД [63] со значительно развитым внутренним объемом, в ко­
тором размещается исполнительный орган: вентилятор, колесо
насоса, шнек и т.д. В этом случае данное устройство представ­
ляет собой совмещенную конструкцию электропривода, отли­
чительной особенностью которого является компактность. В
этом случае расчет электродвигателя и выбор оптимального
решения необходимо производить, учитывая эффективность аг­
регата в целом.
Если известна мощность и частота вращения вала испол­
нительного устройства агрегата, то внутренний диаметр Dx
ТАД определяется уже не из условия размещения лобовых час-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Некоторые особенности расчета ТАД
1 OQ
тей (это требование также должно быть выполнено), а из усло­
вия обеспечения производительности исполнительного меха­
низма.
При расчете электропривода, исходя из эффективности ра­
боты электроагрегата в целом, внутренний диаметр £>, варьи­
руется в широких приделах. Поэтому представляет интерес оп­
ределение диаметра D2 при изменении Ц .
Воспользовавшись формулой (3.9), получим:
Dl + DXD\ -D?D2 - D? +
1 = 0.
2
' 2
' 2 ^ '
0,l25kABgn)
Данное кубическое уравнение можно решить одним из из­
вестных способов [76].
3.8. Некоторые особенности расчета ТАД
с двухдисковым статором и ротором
Как уже отмечалось, асинхронный электродвигатель мо­
жет быть выполнен по формуле: два диска статора - один диск
ротора.
В таком ТАД возникают осевые силы, приложенные к
обоим дискам статора и передающиеся на крышки. Они вызы­
вают осевое сжатие корпуса. Эти силы, при равных индукциях в
воздушных зазорах, равны и пропорциональны квадрату индук­
ции и площади дисков статора.
При одинаковой индукции воздушных зазоров осевые си­
пы притяжения ротора к дискам статора будут равны и направ­
лены в разные стороны, так что их равнодействующая будет
равна нулю. Однако следует учитывать, что при различии пото­
ков рассеяния, неравномерных воздушных зазорах, могут про­
являться неуравновешенные магнитные силы, которые будут
восприниматься подшипниками.
Неуравновешенные силы могут проявляться и в том слу-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|Q0
ГЛ1М 3.
чае, когда нагрузкой электродвигателя служат такие механиз­
мы, как осевые вентиляторы, гребные винты.
Магнитную цепь двухдискового статора ТАД можно раз­
бить на две и представить в виде двух одинаковых неразветвленных цепей или, другими словами, двух «элементарных элек­
трических машин». Полная мощность машины равна удвоенной
мощности одной «элементарной машины».
Если ТАД выполняют с одним диском статора и двумя
дисками ротора, то возникающие осевые силы притяжения вы­
зывают появление осевой и моментной нагрузки на обоих дис­
ках ротора, действующей со стороны статора. Это приводит к
возникновению изгибающих моментов в сечениях вала ТАД,
что должно быть учтено при расчете вала на прочность и жест­
кость. При этом следует обратить внимание на знакопеременность напряжений в сечениях вала, а, следовательно, на вероят­
ность его усталостного разрушения.
К недостаткам конструкций такого вида ТАД следует так­
же отнести вероятность возникновения вибраций из-за пере­
менности моментной нагрузки, передающейся валу.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4
РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ СКОРОСТЕЙ
ВРАЩЕНИЯ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
РОТОРА
4.1. Расчет критических скоростей вращения ротора
Малые аксиальные размеры торцовых электрических ма­
шин и стремление конструкторов к еще большему их уменьше­
нию приводят к тому, что расстояние между опорными под­
шипниками ротора сокращается, а, следовательно, возрастает
вероятность возникновения недопустимо больших колебаний
его торцовой поверхности.
Между тем допуск на торцовое биение ротора должен
быть достаточно жестким. Это связано с тем, что осевой зазор
между рабочими поверхностями ротора и статора по соображе­
ниям высоких эксплуатационных показателей электрической
машины должен быть минимальным, а контакт между этими
поверхностями при вращении ротора недопустим, т.к. послед­
ний неизбежно приводит к «прилипанию» рабочих поверхно­
стей ротора и статора.
На опасность этого явления указано в статье [22], где об­
ращается внимание, в связи с этим, на необходимость повыше­
ния жесткости ротора и его динамической устойчивости.
Конструктивные мероприятия, направленные на устране­
ние возможности возникновения этого специфичного для ма­
шин торцового типа явления, были разработаны авторами при
проектировании опытного образца торцового асинхронного
электродвигателя.
Вместе с тем расчетно-теоретическая база, необходимая
конструктору для успешного решения задач проектирования и
повышения надежности торцовой электрической машины, в со­
ответствующей литературе не получила достаточного развития.
Поэтому, несмотря на обширную библиографию, посвященную
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
проблеме колебаний роторов [69], вопросы практической реа­
лизации методов теории колебаний применительно к электри­
ческим машинам торцового типа являются достаточно актуаль­
ными.
Исходя из этого, в предлагаемой книге на основе анализа
свободных колебаний жесткого ротора на линейно-упругих
опорах разработана методика расчета его критических скоро­
стей вращения, которая, отличаясь простотой и доступностью,
позволяет конструктору с помощью полученных здесь расчет­
ных зависимостей легко обосновать выбор конструктивных па­
раметров торцового асинхронного электродвигателя и оценить
опасность возникновения резонансных явлений в машине еще
на стадии проектирования.
Задача о свободных колебаниях жесткого ротора на подат­
ливых опорах уже рассматривалась в монографии [69]. Однако
в ней даны лишь указания по формированию уравнения частот,
а развернутых расчетных зависимостей для определения собст­
венных частот не приводится. Причем в качестве основных пе­
ременных величин, описывающих движение ротора, использо­
вались координаты концов ротора.
В работе [49] анализ свободных колебаний жесткого рото­
ра не проводился, но получено уравнение для отыскания его
критических скоростей в случае прямой синхронной прецессии.
Другие формы движения, а также возможные частные случаи
не рассматривались.
Приступая к изложению и обоснованию предлагаемой ме­
тодики, при указанных ниже допущениях, будем руководство­
ваться методами теоретической механики [70].
Ротор торцовой асинхронной машины с достаточным ос­
нованием можно рассматривать как жесткий и осесимметричный, принимая во внимание форму и реальные соотношения
размеров его конструктивных элементов.
Его опорные узлы будем считать изотропными, что для
машины торцового типа представляется достаточно близким к
реальности.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
1 ПО
При малых радиальных смещениях опорных шипов ротора
зависимости между соответствующими силами и перемеще­
ниями принимаем линейными:
Rl=-c1r];
R2=-c2r2,
(4.1)
где Rv R2~ реакции опор;
с,,с2 - статические коэффициенты жесткости опор;
7\, г2 - радиальные перемещения опорных сечений ротора.
При анализе свободных колебаний считаем, что неуравно­
вешенные массы на роторе отсутствуют, а его ось в начальном
состоянии вертикальна и совпадает с осью подшипников Oz0
(рис. 4.1).
Влияние внешнего трения в рассматриваемой задаче опре­
деления критических скоростей вращения ротора не учитывает­
ся, что отвечает общепринятым допущениям [17].
Продольные перемещения центра масс С при анализе по­
перечных колебаний ротора обычно также не учитываются. По­
этому свободные осевые колебания ротора в данной задаче не
рассматриваются.
На рис. 4.1 жесткий ротор массой m показан в произволь­
ный момент времени t и отнесен к неподвижной системе осей
координат Ox0y0z0 .Причем ось Oz0 направлена по оси под­
шипников, а оси Оу0и OZ0B случае изотропных опор могут
быть выбраны произвольно.
О положении ротора в пространстве можно судить по по­
ложению жестко связанной с ним системы осей Cxyz, имею­
щей начало в центре тяжести С ротора. Оси Cx,Cy,Cz направ­
лены по главным центральным осям инерции ротора.
Осевые моменты инерции масс ротора, соответствующие
этим осям, обозначим Jx,Jy,Jz.
В силу осевой симметрии
'3
Заказ №8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
194
Глава 4.
Рис. 4.1. Схема жесткого ротора к составлению
уравнений движения
Расстояния центра тяжести С от опорных сечений Аи В
ротора обозначены на рис.4.1 - а и b , соответственно. Причем
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
TQS
а + Ь = 1, где / - расстояние между опорами ротора вдоль оси
Oz0.
Как известно из курса теоретической механики [70], дви­
жение твердого тела в общем случае можно рассматривать со­
стоящим из поступательного движения вместе с полюсом и
движения вокруг полюса, как вокруг неподвижной точки. В
связи с этим свяжем с центром масс С поступательно движу­
щуюся систему осей Cxlylzl, по отношению к которой положе­
ние ротора в результате вращательного движения можно опре­
делить углами Эйлера (р, у/, в, где <р - угол собственного вра­
щения, у/ - угол прецессии и в - угол нутации. Положительные
направления отсчета углов показаны на рис. 4.1 стрелками.
Смещение центра масс С относительно оси Oz0 определя­
ется координатами хж, уж. Вертикальную координату гж цен­
тра масс считаем постоянной в силу принятого допущения об
отсутствии осевых колебаний.
Согласно теореме о движении центра масс [70] имеем:
"Зое =-с,* 0 1 -с 2 х 0 2 ;
(4.2)
™Уос=-с\Ук-с2Уо2>
(4.3)
где хт, у01 и х02, у02 - координаты опорных сечений А и В ро­
тора соответственно (рис. 4.1).
Для описания вращательного движения вокруг полюса
справедливы динамические уравнения Эйлера [70]:
Jyoiy+(Jx-Jz)o>zO)x=My;
J20)z+(jy-Jx)a)x(oy=Mz,
(4.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
196
где сох,соу, со2 - проекции угловой скорости со вращения рото­
ра вокруг полюса С на главные центральные оси инерции тела;
Мх, Му, М2 - проекции на эти оси главного вектора - мо­
мента внешних сил относительно полюса С.
На рис. 4.1 угловой скорости Ш соответствует ее состав­
ляющие ШХ,Ш2,ШЪ. Причем Шъ направлена по линии узлов
СК, а Шх иШг - по осям Cz и Czx соответственно.
Чтобы получить уравнения вращательной составляющей
движения в проекциях на поступательно движущиеся оси
Cxxyxzx, воспользуемся теоремой об изменении главного мо­
мента количеств движения системы [70]:
dKx
l
- = Mx;
dKv
— ± = М-
dK2
— ± = Мг,
(4.5)
где Кх , Ку , К2 - проекции кинетического момента относи­
тельно центра масс на оси Схх, Сух, Czx, соответственно.
Для проекций вектора кинетического момента на связан­
ные оси Cxyz, являющиеся главными центральными, имеем
[70]:
Kx=Jxa>x;
Ky=Jy<oy;
K2=J2a>2.
(4.6)
Выражения для Кх, Ку , К2 получим, применяя извест­
ную теорему геометрии о проекции суммы векторов. Пользуясь
рис. 4.1, находим:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических страстей вращения и вынужденные колебания ротора
197
Кх = Кх (cos <p cos у/ - sin <p cos в sin у/) - Ку (sin <pcosy/ + cos <p cos в sin у/) + Kz sin в sin цг;
Ky = Kz (cos <p sin y/ + sin q> cos в cos yi) - Ky (sin <psiny/- cos <p cos в cos y/)-
(4.7)
-K2 sin вcosy/;
Kz = Kx sin <p sin в + Ку cos <p sin e + Kz cos в.
Принимая во внимание кинематические уравнения Эйлера
[70]:
6)Х = у/ sin в sin <р + в cos <p;
б)у =y/sin9cos<p-9sin<p;
•
(4.8)
<ог =ф + у/ cosO,
для осесимметричного ротора при малом угле нутации в
из (4.6) и (4.7) получим:
Кх = Jx [в cos у/-у/в sin y/)+ Jzcoz6 sin у/;
Ку = Jx{esiny/ + у/в cosy/)-
Jzo)z0cosy/;
(4.9)
К,. =J,co7.
Заметим, что поскольку Мz = 0, из третьего уравнения
(4.4) имеем:
со, = ф л-y/cose = const.
Переходя к новым переменным:
(4.10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
198
Глава 4.
0Х = в cos у/; ву
=esiny/,
(4.11)
приведем выражения (4.9) к виду:
=JAX
^
+ Jzo>20yx;
к
,
=JA -Jz°>£* ;
к
,
= Jl0)1 = const.
(4.12)
x
Моменты внешних сил относительно осей Сдг, и Сух оп­
ределим, пользуясь рис.4.1:
М^ = с2ъ\уж -ЬвХх )-С]а{уж + авХ{); '
Му% = сха{хж - а в )-с2ь(хж + Ьв ).
Учитывая, что по рис. 4.1:
*oi = хос ~а0Ух:
У<Н = У ос +
а0
хх
х
;
ъ2 = хос +ЬвУ] ;
Уо2
= У ос
~
Ь
в
(4.13)
(4.14)
^
из (4.2), (4.3), (4.5) с учетом выражений (4.12) и (4.13) по­
лучаем систему дифференциальных уравнений:
(4.15)
JA,
+ Л*» A , ~ 0>ос + "#*, = °>'
Jxe-J2a>zex+rxnc+ne=0,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
где
с =с}+с2;
г = с2Ь-сха;
п = с2Ъ2 + сха2.
199
(4.16)
Решение системы (4.15) ищем в виде:
хж = Acospt;
уж = Bsinpt;
0r = Csinpt; 9U
у
1
(4.17)
-Dcosvt.
\
Подставив (4.17) в (4.15), имеем систему однородных
уравнений относительно постоянных А, В, С, D:
{с-тр2)
О
О
г
О
О
(с -тр 2 )
-г
-г
\n-Jxp2)
0
-Jzco2p
г
О
~Jz(o.p
{n-Jxp2\
А
В
0
0
С
D
0
0
(4.18)
Из уравнения частот, получаемого приравниванием нулю
определителя матрицы системы (4.18), после некоторых преоб­
разований, находим:
а2 = Sx±-yJ(Si-])2+N-];
(4.19)
fL =
(4.20)
Р
где
S2±J(S2-lf+N-l
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глав* 4.
200
_2
т
-2
- 2 <°~
Г
х + Г-
—2
Г =
х
" ** х
—2
— ' Г — —у;
1
z
ml '
"1
—
с, +с 2
- _
> w2 ~ C
— 7~2
—
2
и =с 2 о +с}а ;
ml
С\
(4.21)
• 1N- П
, v—
•
с,с2
2с, с2
Причем
-
+«
Р
Я о2 —
-2 ®-
г/ -г; ~^
Р +п
2с,с2
(4.22)
С
2
f
l+C2
J
где
_
Of
(4.23)
Формулы (4.19), (4.20) позволяют найти четыре значения
частоты р свободных колебаний для каждого значения скоро­
сти вращения со, жесткого ротора после предварительного вы­
числения безразмерных параметров по (4.22), (4.23), а затем N, 5,, S2, Q1 по (4.21). При этом отношением со, /р необхо­
димо задаваться. Расчет собственных частот pi можно пред­
ставить в удобной графической форме.
Соответствующую каждой частоте форму колебаний не­
трудно найти из системы (4.18), приняв во вникание уравнение
частот.
Частотам, определяемым по (4.19), соответствуют формы
колебаний, показанные на рис. 4.2, а, б. А частотам, получае­
мым из (4.20), - на рис. 4.2, в, г.
При этом для всех случаев:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критнческиж скоростей вращения н вынужденные колебания ротора
201
Уо
Уо
о
\Rc
S
Р*-\
С
'
\Rc
с
У
/
A=Rc=B
*1
I
О
Дох
/
y/=x/2-pt
4
A=Rc=-B
Уо
О
>.к
-$4
0*1
У
р£
U
4*=3x/2-pt
A=Rc=-B
C=Go=D
Уос
*1
6)
Jo
/
' У1
j^aO
ч
«О
»)
, /
A=Rc=B
Уос
Rc/pt
j
SA\4»=3"/2+pt
C=Oo=D
D=Go=-C
Уос
c
У1
^
y^4»=«/2+pt
*о
Две
C=-So=D
^Уос
«о
в)
*1
*о
г)
СК-линия узлов, Cz1-проекция оси Cz на плоскость Cxiy b
Ц1- угол прецессии
Рис. 4.2. К анализу форм колебаний жесткого ротора на уп­
ругих опорах
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Г)2
D = ±^
г
А
-,
I
(4.24)
где
г =с2Ь -сха * 0 .
(4.25)
Очевидно, что постоянные А и D (В и С) имеют про­
стой геометрический смысл: A- Rc - есть радиус вращения
центра масс ротора, D = в0 - начальное значение угла нутации
оси ротора.
Во всех четырех случаях наклоненная ось ротора соверша­
ет вращательное движение вокруг оси Oz0 с собственной час­
тотой р1(г = \,2,ЪА), зависящей от частоты вращения ротора
со , и образует при этом коническую поверхность.
Формам по рис. 4.2, а, б соответствует прямое обращение
оси ротора вокруг оси Oz0, а формам по рис. 4.2, в, г - обрат­
ное.
Значения критических частот можно найти аналитически
по формулам (4.19), (4.20), приняв со, / р = 1, или графически,
предварительно построив кривые по зависимостям (4.19) и
(4.20), задаваясь значениями отношения со,/ р.
При критических режимах обращение оси ротора вокруг
оси подшипников Oz0 совершается с частотой вращения ротора
со2.
Заметим, что если условие (4.25) не соблюдается, т.е. при:
с2/с]
=а/Ь ,
(4.26)
система уравнений (4.15) распадается на два независимых
уравнения и подсистему из двух последних уравнений этой
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения н вынужденные колебания ротора
203
системы. Причем колебания вдоль осей Ох0 и Оу0 могут со­
вершаться с частотой
А
= / 2 = р ^ ,
V т
(4.27)
не зависящей от частоты вращения ротора со,, и не связаны
между собой. Следовательно, центр тяжести ротора может со­
вершать колебания по любому радиальному направлению или
оставаться на оси Oz0. При этом ось ротора может совершать
независимое прецессионное движение вокруг оси Cz, с часто­
тами, определяемыми из формулы, непосредственно следую­
щей из уравнения частот, соответствующего системе (4.18):
П
РЬ=
г
-
-—Г-
у
(4-28>
СО,
Знак (-) в знаменателе формулы (4.28) соответствует пря­
мой прецессии (С = —D), а знак (+) - обратной (С = D ).
Критические скорости вращения ротора, соответствующие
собственным частотам, определяемым по (4.27) и (4.28):
с, + с,
V т
При J,>JX критическое состояние с частотой прямой
прецессии со,(1) не возникает. Условие J, > Jx выполняется в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
204
гл
—4
случае ротора дискообразной формы, что и является характер­
ным для электрических машин торцового типа, т.е. при условии
(4.26) в торцовом асинхронном двигателе возможны два крити­
ческих режима с частотами o>z(X) и Ф^^, определяемыми по
(4.29) и (4.30). При условии (4.25) возможные критические ре­
жимы определяются на основе формул (4.19) и (4.20), в связи с
чем заметим, что формы движения ротора, соответствующие
собственным частотам pt (i = 1,2,3,4), показанные на рис. 4.2,
следует рассматривать как возможные, т.к. реализация той или
иной из них зависит от соотношений параметров исследуемой
колебательной системы и частоты вращения ротора.
4.2. Расчет вынужденных колебаний ротора
Одной из актуальных задач современного электромашино­
строения является всемерное снижение виброактивности вновь
создаваемых электрических машин, что находит отражение в
требованиях по ограничению вибраций допустимыми предела­
ми [16, 17] и соответствующих нормативных документах
(ГОСТ 12327-89 и др.).
В связи с этим при создании торцового асинхронного
электродвигателя, обладающего рядом конструктивных осо­
бенностей [22], необходимы расчетно-теоретические и экспе­
риментальные исследования динамических процессов, сопро­
вождающих работу машины. Об этом уже упоминалось в пре­
дыдущем параграфе.
Поскольку в реальной машине полное уравновешивание
ротора недостижимо, приобретают особое значение вопросы
оценки влияния остаточной неуравновешенности ротора на ки­
нематические параметры его движения и эксплуатационные ха­
рактеристики электродвигателя.
Задача о вынужденных колебаниях жесткого ротора на
линейно-упругих опорах вследствие его неуравновешенности в
общем плане рассмотрена в монографии [69]. Однако практиче­
ское использование изложенной в [69] методики представляется
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критически* скоростей вращения н вынужденные колебания ротора
70^
неудобным из-за отсутствия расчетных зависимостей как для
параметров характеризующих неуравновешенность ротора, так
и для кинематических параметров его движения.
Более эффективным для решения поставленной проблемы,
как показано ниже, оказывается применение методики, предло­
женной в [24] и получившей дальнейшее развитие в данной
работе.
Основные допущения, используемые в [24] при выводе
дифференциальных уравнений движения ротора, принимаем и
здесь. Вопросы же, касающиеся характера неуравновешенности
ротора, и связанные с этим допущения требуют особого рас­
смотрения.
Ротор электродвигателя торцового типа имеет дискооб­
разную форму при малой величине отношения его длины / к
диаметру d (//Л < 0,2+ 0,25).
При этом условии статическая балансировка может счи­
таться достаточной [16]. Следует, однако, иметь в виду, что в
результате статической балансировки может появиться допол­
нительная моментная неуравновешенность, если единственная
плоскость коррекции не проходит через центр масс ротора. В
этом случае условие достаточности только статической балан­
сировки имеет вид [16]:
М1Ж = mKrKlK < [ecm]mrL,
(4.31)
где М1Ж - момент дисбаланса ротора, вызванный корректи­
рующей массой тк, размещенной на радиусе гк на расстоянии
1К , от центра масс вдоль оси ротора;
т,, - масса ротора;
L - расстояние между его опорами;
[ест\- допустимый удельный дисбаланс.
Соблюдению условия (4.31) способствуют конструктив­
ные мероприятия по уравновешиванию ротора на стадии его
проектирования. Соответствующая методика разработана в ра-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|лава4
206
-
ботах [38, 68] применительно к роторам с отверстиями произ­
вольной ориентации в пространстве.
Для получения выражений динамических параметров, ха­
рактеризующих распределение масс ротора, имеющего оста­
точную неуравновешенность, предположим, что центр тяжести
Са статически неуравновешенного ротора массой т0 смещен
относительно оси вращения Oz на величину вй (рис 4.3), а по­
сле статической балансировки с помощью массы тк, разме­
щенной на радиусе гк в плоскости коррекции, отстоящей на
расстоянии 1К от точки С(), центр тяжести находится в точке
С, смещенной относительно оси Oz на величину ежт .
Будем считать, что начальный е 0 , и остаточный еост экс­
центриситеты, а следовательно, и масса тк, расположены в
общей плоскости C0x'z', совпадающей с плоскостью симмет­
рии ротора. Тогда ось Ох , проходящая через центр тяжести С
по направлению ежт, также лежит в плоскости симметрии, а
перпендикулярная этой плоскости и оси Ох ось Оу есть глав­
ная ось [70].
Поэтому центробежные моменты инерции масс ротора:
Л,=0;
Jys=o.
(4.32)
Возникшая при статической балансировке моментная не­
уравновешенность характеризуется тем, что центробежный мо­
мент JХ,Ф 0 , т.е. оси Ох и Oz не являются главными осями.
Пользуясь рис. 4.3, находим:
Л.- = щ(~ h К + тк1\ (~ гк ) = ~Щ1\ (е0 + гк ),
(4.33)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
Рис. 4.3. К составлению уравнения движения
неуравновешенного ротора
207
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Гл
208
""4-
где /,, /2 - размеры вдоль оси Oz от начала координат О до
масс тк и т0, соответственно.
Выражению (4.33) можно придать другой вид, более удоб­
ный для практического применения:
Л= =-ткГк1к\
Л = -m0/K(e0-el>L.J,
1+
(4.34)
г
к J
при этом предполагаем, что Jx,v, = 0 т.е., оси C0x'y'z'
являются главными центральными для ротора до проведения
статической балансировки, а смещение центра масс С0 относи­
тельно оси вращения обусловлено смещением последней отно­
сительно оси C0z', например, за счет неточности изготовления
опорных, шипов ротора.
Для осевых моментов инерции J\, Jy, J:, применяя тео­
рему Гюйгенса-Штейнера [70], имеем:
Jx=Jx,+mQl2+mKl2;
Jy = Jy,+ m0(l2
2
2
+ e )+mK(l
(4.35)
+ r2);
Jz = Jz. + m0e20 +mKr2.
(4.36)
(4.37)
Принимая во внимание, что Jx, = J' ,, находим разность
между моментами инерции Jх и Jy после проведения статиче­
ской балансировки ротора:
Jx-Jy=
Учитывая, что
J r -J z= ~™ье1 ~ тк гк •
( 4 - 38 )
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
\jx-Jy\«Jx,,
*у АО
(4.39)
в дальнейшем будем пренебрегать влиянием разности осевых
моментов инерции в выражениях кинетического момента, что
равносильно допущению Jx « J v.
Приступая к выводу уравнений движения ротора, так же,
как и в работе [24], о его положении относительно неподвиж­
ной системы осей координат O'x0y0zu в текущий момент вре­
мени / будем судить по положению жестко связанной с ним
системы осей Oxyz (рис. 4.3). Начало координат О находится
на оси вращения ротора Oz, но центр тяжести С, в соответст­
вии с изложенным, смещен на величину ежт вдоль оси Ох.
Принимая за полюс точку О, свяжем с ней поступательно дви­
жущуюся систему осей Oxxyxzx, по отношению к которой по­
ложение ротора в результате его вращательного движения во­
круг полюса, как вокруг неподвижной точки, будем определять
углами Эйлера ср, у/, в [24].
Проекции вектора кинетического момента на связанные
оси Oxyz в данном случае имеют более сложные выражения,
т.к. оси Ох и Oz не являются главными [70]:
Ky=Jyoy;
Kz =
(4.40)
Jm-JX2cox,
где о)х, соу, со, - проекции угловой скорости со вращения ро­
тора вокруг полюса О на оси Ох, Оу, Oz, a Jх, - центробеж­
ный момент инерции, определяемый по (4.34). На рис. 4.3 со­
ставляющие скорости Ш обозначены aJv Шг, Шъ [70].
14
Заказ №8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
210
Пользуясь методикой, изложенной в [24], при малом угле
нутации в, пренебрегая малыми высшего порядка, для проек­
ций вектора кинетического момента на поступательно движу­
щиеся оси Oxlylzl,
получаем:
Кх
=Jx\pcosy/-y/esinif/)+
+ J,(0,0 sin if/ - Jxzcoz cos со J;
Ky =Jx((?sirnj/ + i(/ecosi{/)- \
(4.41)
- J:(o26 cos у - J x,to, sin со J;
K.
=J,co,.
Введя переменные вх
и ву
[24]:
9Х =9cosy/;
в
(4.42)
=9siny/,
имеем:
KY =J,9\
+J,0),6V
КУ] = Jx вУх - Jzco,Oh
К,
-Jr,(0„coscoJ;
- Jxzcoz
sincoj;
> (4.43)
=J,co,.
-i
-
*
Согласно теореме об изменении главного момента коли­
честв движения системы:
dKx
dKv
dK,
L = Mx ; — ^ = Mv ; — ^ = M, ,
v
>]
dt
dt
dt
'•
(4.44)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
_ 211
где М' , Mv , М, - моменты внешних сил относительно осей
i
у
\
л
Охх, Оу,, Qz,, соответственно.
Выражения, полученные в [24] для Мх , М у , М, , сохра­
няются здесь в том же виде.
Для получения уравнений, соответствующих поступатель­
ному движению полюса воспользуемся теоремой о движении
центра масс, с учетом того, что при малом угле нутации:
Х
(4.45)
(4.46)
=XQ+eocmC°SaJ;
ос
где хж и уж, х0 и у0 - соответствующие координаты центра
тяжести С и полюса О в неподвижной системе осей O'x0y0z0
(рис. 4.3):
™0 = Z F «, + meocm«>) cos о) J;
(4.47)
me
ocm">z sincoj.
Выражения для сумм проекций внешних сил на оси
Oxxyxzx, входящие в (4.47), получены в [24].
Записывая систему уравнений (4.47) и (4.44), с учетом
(4.43), и выражений для ] Г / ^ , £ F ^ , МХ], МУ{ , получен­
ных в работе [24], находим:
тх0 + сх0 + гву = теостсо] cos со J;
ту0 + СУ о ~ гвхх = теЖт<°] sin a J;
jJX]
=-Jxz(o2:sino)J;
+JzcoMyi -гу0+пвХ]
J, в„ - J 7<aMr + rxn + и6> = J.,col cos со J,
x
\4*
У\
z
*
x
\
u
У\
x
*
*
(4.48)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
212
где
с = е, + с 2 ; г = с2Ъ - сха; п = с2Ь2 + с,а 2 ;
(4.49)
с, и с2 - коэффициенты жесткости опор;
а и Ь - расстояния от полюса О до опорных сечений А и
В (рис. 4.3);
.т - масса ротора.
Решение системы (4.48), соответствующее установивше­
муся движению ротора, ищем в виде:
х0 = AcosaJ;
x0 = BsinoyJ;
вг = С sin со J•; 9V
(4.50)
=Dcoscot;
В результате подстановки (4.50) в (4.48) получаем систему
алгебраических уравнений относительно постоянных А, В,
CD:
(с-та>2:)
0
0
г
г
0
О
(с-та*.)
-г
0
-г
[n-Jxo>l) -J.col
0
-J.со1.
("-•/,*>.-)
X
А
В
С
D
(4.51)
™Жт°>-.
тежтсо:
-Jx:G>]
Можно показать, что при условии:
(с - то)2 )[п - (Jx + J.)й)]\-г2
Ф 0,
(4.52)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебании ротора
714
справедливы соотношения:
А = В;
C = -D.
(4.53)
В этом случае из системы (4.51) получаем:
A
««• [п ~ (Jx ~ J; К 2 ] - Jxzт_
—
= T~2
^
^ >
к<о;
у
- тсо\
C =j —
2
V <°z
г — ^
)
}
-
—
(454)
(4.55)
ma
>z
где
Q2 = ( с , + с 2 ) / т .
(4.56)
Решения (4.54) и (4.55) справедливы при условии, что
if -mco] )[n -(Jx -J2 )оэ]]-г1 Ф 0.
(4.57)
Заметим, что равенство нулю выражений, стоящих в левых
частях неравенств (4.52) и (4.57) возможно лишь при критиче­
ских значениях частоты вращения ротора со,. Получаемые таким образом из (4.52) и (4.57) уравнения относительно со, по­
зволяют легко определить все возможные критические скоро­
сти, включая частный случай (г = 0).
Поскольку этот вопрос подробно рассмотрен в параграфе
4.1, здесь ограничимся лишь сделанным замечанием.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
214
Ttmm
*-
Полезно также обратить внимание на то, что при соблю­
дении условия (4.S2), как показывают соотношения (4.53), ось
ротора Or совершает прямое обращение с частотой а>2 вокруг
оси подшипников Oz0, образуя при этом коническую поверх­
ность. Постоянная А = В, определяемая по (4.54), представляет
собой радиус R вращения полюса О вокруг оси О' z0 (рис. 4.3),
а постоянная С, вычисляемая по (4.55), дает значение угла на­
клона оси ротора Oz к оси подшипников Oz0, что позволяет
оценить величину торцового биения рабочей поверхности рото­
ра торцового асинхронного электродвигателя.
Входящие в расчетные формулы (4.54) и (4.55) параметры
ротора Jx, Jz, характеризующие распределение его массы т,
удобно определять экспериментально по методике, предложен­
ной в работе [41], а параметры, характеризующие остаточную
неуравновешенность ротора еост, JX2, можно оценить на осно­
вании изложенного выше. При этом следует иметь в виду, что
формулы (4.54) и (4.55) получены в предположении, что на­
чальный е0 и остаточный ежт эксцентриситеты расположены в
одной плоскости, в которой находится и корректирующая масса
т к (рис. 4.3). Причем е0 и ежт на рис. 4.3 показаны в положи­
тельном направлении оси Ох, а масса тк имеет отрицатель­
ную координату по этой оси (хк = -гк ).
Возможен случай, когда после статической балансировки
эксцентриситет ежт окажется отрицательным, т.е. центр тяже­
сти ротора С и масса тк разместятся по одну сторону от оси
вращения ротора Oz. Анализ показывает, что в этом случае во
всех полученных зависимостях епст следует заменить на (-ежт )
знак же центробежного момента инерции Jx, не изменяется, но
при этом увеличивается моментная неуравновешенность, по­
этому этот случай следует рассматривать как нежелательный.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Р1СЧГГ критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
9 1S
4.3. Методика расчета собственных частот колебаний
жесткого ротора на упругих опорах
Задача о колебаниях жесткого ротора на упругих опорах
рассматривалась ранее [49, 69]. Однако известные исследова­
ния, на наш взгляд, недостаточно полные. В связи с этим в ра­
боте [31] авторами получены расчетные зависимости к опреде­
лению всех частот свободных колебаний ротора для каждого
значения частоты его вращения и найдены соответствующие
этим частотам формы колебаний.
В настоящем разделе, посвященном развитию изложенных
в [31] подходов, решается задача получения конечного резуль­
тата анализа в численном виде с использованием предлагаемой
методики, что и необходимо для инженерной практики.
Уравнение частот жесткого ротора на упругих опорах сле­
дует из (4.18):
{с-тр2)
О
О
г
0
{с-тр2)
-г
О
0
-г
\n-Jxp2)
~J:(o,p
где
с=сх+с2;
r = c2b-c]a;
г
О
= 0, (4.58)
-J,co:p
\n-Jxp2J
n = c]a2+c2b2,
(4.59)
т - масса ротора;
J, - момент инерции относительно оси симметрии;
Jx - момент инерции относительно центральной оси, пер­
пендикулярной оси симметрии;
cvc2 - статические коэффициенты жесткости опор А и В
ротора, предполагаемых изотропными;
а,Ъ- расстояния от центра масс ротора до его опор А и В,
соответственно;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
216
со, - частота вращения ротора;
р - искомое значение собственной частоты колебаний.
Из уравнения (4.58) после некоторых преобразований по­
лучим:
(4.60)
X
V
X
(4.61)
X
~7Ш'
где
•я =
, ^ -
(4.62)
т
х=
со.
(4.63)
/, (*)=?(*)+ VW*)-ir+^-i;
(4.64)
/ 2 (*)=^x)-Vk*)-ir+#-i
(4.65)
При этом
2с, с.
где
(4.66)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критически! скоростей вращении и вынужденные колебание ротора
— _
\ ~
^]
'
с
. — _
> с2 _
^2
с, +с 2
-
2
n=c,a
. —2 _
>' гх ~
с, + с2
-Г2
a
-
* . —2 _
7г >' rz —
ml
ТГ
717
"z
ГГ'
ml
(4.67)
Ь
+c7b ; a = — ; о = — ;
/
/
I = a + b - расстояние между опорами ротора;
N=- ~ •
С
(4.68)
1С2
Зависимости (4.60) соответствуют прямому обращению
оси ротора вокруг оси подшипников, а зависимости (4.61) - об­
ратному. В связи с этим при вычислениях следует принимать
х > 0 в случае прямой прецессии и х < 0 - в случае обратной.
Зависимости (4.60) и (4.61) могут быть представлены гра­
фически, что дает возможность легко определить собственные
частоты колебаний ротора для заданного значения частоты
вращения 6)z, а также найти значения критических частот вра­
щения cof.
Эти зависимости позволяют также получить расчетные
формулы для вычисления критических частот.
Полагая в (4.60) и (4.64)-(4.66) х = 1, для случая прямой
прецессии получаем:
со Л
П)ир
1
^ ,
((оЛ
1
\П)2,кр
^К2
(4.69)
где
AT, = S, + J(Sx-lf+N-l;
(4.70)
K2=S]-yl(Sx-lf+N-l;
(4.71)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
218
(4.72)
2схсг
Аналогично при х - -1 из (4.61) и (4.64)-(4.66), для случая
обратной прецессии, получаем:
1
п
со,
\ ^ Л,*у>
г,кр v-^з
1
(4.73)
л/^4
где
yj{S2-\)2+N-\;
(4.74)
^4=52-д/(52-1)2+^-1;
(4.75)
• У 2 = ^ г ^ + й + г/).
(4.76)
£ 3 = 52 +
2с, с2
Формулы (4.69) и (4.73), приняв во внимание (4.67) и
(4.68), нетрудно представить в развернутом виде.
В результате преобразований для прямой прецессии полу­
чим:
1 ( с,
+с,
-1 ' ^2
Шкр=\\^
су+с2
<
V т
см1 2 + с-,Ь2 *
,Ч
Л-Л
/я
сха2 + с262 *
J-J,
Для обратной прецессии:
;
+
(4.77)
с хс 2 1
{Jx-J:)m
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критически! скоростей враакнна и вынужденные колебания ротора
сха2 +с,6 2
Jr+J г J
с, + с2
(al*)v=2
т
с +с
c^a2+c2b2
Jr+J,
j
\ 2
т
219
. (4.78)
c,c2l
{Jx+J2)m
Формула (4.77) совпадает с известной формулой [49].
Заметим, что из (4.77) или (4.78), опуская J2, сразу же по­
лучаем два значения собственных частот колебаний невращающегося ротора:
1
г?
с, + с2
•
&
Л
т
\
*
сха2+с2Ь2\
(с, + с2
2
- - 2^Ь V
сха +с
схЛ2
'lu2'
(4.79)
Jrm
Л
V т
)
Тот же результат в компактной форме следует из (4.69)
или (4.73):
2
Рх
П2
Q2
г
~ к;'
Рг
" к;
(4.80)
где
K;2=s±yl{s-\f + N-i-
s=M^+4
2с, с
(4.81)
(4.82)
г
Полученные зависимости справедливы при условии, что в
уравнении (4.58) параметр г Ф 0 , т.е:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Гя а4
220
" -
г = c2b-cta*0
или, что равносильно:
r=c2b-cxa*0,
(4.83)
где
' =/ [
ъ-
'(4-84)
Если условие (4.83) не выполняется, т.е. г = 0 , то из урав­
нения частот (4.58) следует, что центр масс ротора может со­
вершать поперечные колебания по любому радиальному на­
правлению с частотой:
р.=П=
/с, +с2~ ,
М
V т
(4.85)
не зависящей от частоты вращения со2, а наклоненная ось рото­
ра может совершать прецессионное движение вокруг централь­
ной оси, параллельной оси подшипников с одной из частот,
удовлетворяющей уравнению:
р2 =
.
(4.86)
J. " А
Р
Отсюда находим собственные частоты колебаний при
прямой и обратной прецессии оси ротора, соответственно:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
\ J.
1 J:
-а>, + J
2 Л '
1 J,
р2 =
-со,
2
2 J,
п
т-й), +—;
\ 4 J)
'
2
221
'
Л
1 Jt
2
П
4 J
*
(4.87)
J.
В формуле (4.86) прямой прецессии оси ротора соответст­
вует знак (-), а обратной - знак (+), если считать, что
со, / р > 0 .
Поэтому (4.86) можно представить в виде:
п
J.
(4.88)
-Jл
где х определено согласно (4.63). Причем х > 0 для прямой
прецессии и JC < 0 - для обратной.
Таким образом, в случае г = 0 возможны две критические
скорости, соответствующие прямому и обратному обращению
оси ротора:
со,кр
п
Л-Л
°>г*р = •
Л + J.
(4.89)
что совпадает с известным результатом [15].
При наличии возмущающих сил, изменяющихся с часто­
той рт, определяемой по (4.85), возникают резонансные попе­
речные колебания центра масс ротора.
Заметим, что критическое состояние с частотой прямой
прецессии не возникает при Jх < J,, что является характерным
для роторов дискообразной формы, в частности, роторов торцо­
вых электродвигателей.
При соблюдении условия (4.83) возможные критические
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Гл*ва4.
режимы определяются согласно (4.69) и (4.73) или (4.71) и
(4.78).
Достаточно подробные сведения о возможных формах ко­
лебаний приведены в [24].
Для численного определения собственных частот колеба­
ний ротора или его критических частот вращения необходимо
располагать значениями всех расчетных параметров ротора, ко­
торые могут быть найдены лишь применительно к определен­
ной конструкции. Однако и в этом случае определение их зна­
чений, в частности, моментов инерции ротора \JX
-Jy,Jz),
сопряжено с известными трудностями, в особенности на стадии
проектирования, т.к. для оптимизации значений параметров ро­
тора необходимы соответствующие зависимости. Получение же
последних достаточно просто только для несложных конструк­
тивных форм.
Рассмотрим аналитический метод определения главных
центральных моментов инерции распределенных масс ротора
одной из конструкций торцового асинхронного электродвигате­
ля [56].
Прежде всего, необходимо провести схематизацию форм
элементов ротора с тем, чтобы по возможности воспользоваться
известными формулами для моментов инерции однородных тел
[14, 43]. Заметим, однако, что схематизированная конструкция
ротора должна достаточно хорошо аппроксимировать реальную
конструкцию во избежание значительных погрешностей в зна­
чениях моментов инерции.
На рис. 4.4, а представлена схематизированная конструк­
ция ротора торцового асинхронного электродвигателя [56].
Следующим шагом должно быть расчленение конструк­
ции на относительно несложные конструктивные блоки.
На рис. 4.4, а пунктиром выделены блоки:
I - ступица, II - обод с кольцом магнитопровода, III - со­
единительный элемент тарельчатой формы.
Каждый из блоков должен быть рассмотрен отдельно с це­
лью определения его массы, координат центра тяжести и глав­
ных центральных моментов инерции. При этом блоки, в свою
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических опростей •
• вынужденные колебания ротора
223
б)
РИС. 4.4. Схема конструкции ротора
очередь, расчленяются на элементы, для которых имеются со­
ответствующие расчетные формулы, или же последние могут
быть получены путем интегрирования.
Блок I (рис. 4.4, а) состоит из трех элементов, указанных
на рис. 4.4, б: 1 - втулка с размерами d0,dx,lx; 2 - кольцо
(d2,d, / 2 );3-диск (</,,</, А).
Массы этих элементов:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
224
1
щ
=Р*—Г \
4
d о2 \
d2I J
(1
1
V
2
nd
2
щ =
(4.90)
hi
т2=р.
d2Л
с
p.—^
V
где pt - плотность материала.
Масса блока I:
т
'=5>/
(4.91)
i=i
Центр масс, в силу симметрии, находится на оси z. Его ко­
ордината относительно левого торца (рис. 4.4, б):
z
П
1 ^
; м
1
^2
' 2
2
—+А +m —
=•
(4.92)
т
Момент инерции блока I относительно оси z, в соответст­
вии с известной формулой [14]:
J[ = -[ml (d2 + d2)+ m'2 (d2 + d2)+ m[ (d2 + d2 )}=
(
nd" ,
= P*
и
A
32 '
d*
lA
'i
d4)
/,
dA
d*)
(4.93)
Момент инерции блока I относительно его центральной
оси х, (или у1), перпендикулярной оси симметрии z :
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
(2)
,
Л•ч = Л:'+Л/'+Л"
-ч
m\l]
12
т[1\
+ 12
т(3)
_
=
1+24fi+4'
22 ; \
+3 1—
/2 \
1
3
d
1+
г-
1+
5^
4 II
т\А2 1 3
+ 12 1 +
<*2 (л
d
i
г- 1 + ^ г
4 J2
225
+3
+
2(*'-л)
(4.94)
+
V
flz'
+3
V
с/2
Здесь использованы формулы для момента инерции ци­
линдра относительно поперечной оси и теорема ГюйгенсаШтейнера [43].
Аналогичные зависимости получим для блока II (рис. 4.4,
а), включающего четыре элемента (рис. 4.4, б): 1 - кольцо
обода с размерами D0,D, t; 2П - кольцо (D2,D, h); 3 ' - коль­
цо ( D0 ,DX, h ); 4" - кольцо магнитопровода (DVD2, H).
Соответствующие массы:
Щ = Р.
т2 = р.
(4.95)
Щ = р.
т4 =р,
15
Заказ №8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глш4.
226
где рм - плотность материала магнитопровода.
Масса блока II:
т
" - V ». и
(4.96)
/=i
Координата центра масс блока II относительно левого тор­
ца блока I (рис. 4.4, б):
m?fe +
М
w--y<
wy(m?+m?)x
(4.97)
2 ,
Момент инерции блока II относительно оси z - аналогично
(4.93):
l
-[m;'(D2+D20)+m'>{Di+D})+
J« =
+
m3"(D,2+D0^mf(D2J+DI2)]=p.^-rx
D4
D4
t[
D4-D?+D4A
D4
pM
A
(4.98)
HD42-D4
t
D4
Момент инерции блока II относительно его центральной
попебречной оси х2, аналогично (4.94):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет киапичсичи скоростей араяциащ и вынужденные колебания ротора
2
*
т, г
12
m'lh
4 е
2
12
mi'h
1+
3 Di
2
12
11 гт2
<я
12
3
i
Л
(
12
i+4
W+
--z"
2
D
л2
г(
А2Л
1+ 2
г
D
D
1+
4 h2
*(
2
4 h
3 D2
1+
4 Я2
227
АН
2
АН
2
(4,99)
2Л
D.
1+ ^ |
д2
/^
, А 1
А2
+
12 /
2
Л2
Для блока III (рис. 4.4, а), состоящего из одного элемента и
показанного на рис. 4.5, необходимые характеристики найдем
путем интегрирования.
Выделив кольцо толщиной dp (рис. 4.5), находим массу
блока:
«о
т
in
= p.2ns]pdp
1—
.
= pM{R2o-r2)
=
(4.100)
2
А /
где R0 = Д0 / 2 и г = d / 2.
Статический момент относительно оси у,:
S'£=p.2xs]p {R,-p)tgP
+ •
dp
4.101)
= m"'Rotg0 1 + IRjgfi
15'
r/R0
1+
\ + R0/r;
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
228
С учетом (4.101) находим координату центра масс z"! от­
носительно левого торца блока I:
ffi/
z'"=A
+ l2+{R0-r)tg/3—^
=
т
(4.102)
(,
= A + l2-^
+
^tg/3
1+ ±
d )
V
2
dp
1
р
УЗ
О A+l
2
с3о»
Рис. 4.5. Схема к расчету элемента III
Осевой момент инерции относительно оси z:
J?=p.2nS\P4p
г
яЯ1
7
= p.
^-S
V
R
QJ
(4.103)
Момент инерции элементарного кольца толщиной dp от­
носительно центральной поперечной оси х3 блока III - анало­
гично (4.94):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критических скоростей вращения и вынужденные колебания ротора
,„ dmS2
13
229
(p + dpf + p*
S2
12
(4.104)
+ •
12
• о///
\
^{R0-p)tgp--^
где dm - масса элементарного кольца:
dm = р, InpSdp.
Упрощая (4.104) с учетом (4.101), получим:
( 2
<*/"'= A 2rf
s
х
12
12
2.2
2Л
tg2pl
Д.+9 I
D0+dj
\
pdp(4.105)
f\
2
2
tg'P D0 + D +d; p dp + \^ + tg 0)p'dp
0
Интегрируя (4.105) по р в пределах от p = d/2
p = D0 /2, находим:
j III __
m'" D2 1 d2
^0
Dl
16
m
1 + 42 ( 9 - 16
D\
l + d/D0
4S2
3D2
до
,.2
9
б и
>Л
(l + D0/df
Определим характеристики ротора в целом.
Масса:
(4.106)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глтя
230
*
т = т' +т" +т'" ,
(4.107)
где массы блоков определяются по (4.91), (4.96), (4.100).
Координата центра масс относительно левого торца блока
I (рис. 4.4, б):
zc = -(m'z'
т
+ m"z" +m"'z"!),
(4.108)
где координаты центров масс отдельных блоков определяются
по (4.92), (4.97), (4.102).
Момент инерции относительно оси симметрии z:
J.=J',
+J"
(4-109)
+J'" »
где для вычисления правой части имеем выражения (4.93),
(4.98), (4.103).
Момент инерции относительно центральной поперечной
оси х:
J,=J>x+m<(zc-z>y+Ji<2+m"(zc-z<iy
i
^2
+ Л 3 +ГП \Zc~Z
)-
+
( 4 - п '°)
где моменты инерции отдельных блоков определяются по
(4.94), (4.99), (4.106).
Алгоритм вычислений поясним примером, приняв сле­
дующие значения геометрических размеров ротора (рис. 4.4, а):
По блоку I: d0 =2,8 см; </, =4,2 см; /, =9,0 см; /2 =1,8 см;
Л = 1,0 см; d2 =8,5 см; d = 12,4 см.
По блоку II: D0 =17,2 см; D = 27,6 см; Z), = 18,0 см;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критически! скоростей вращения в вынужденные колебания ротор*
7^1
D2 = 26,0 см; J=1,6CM; Л = 1,0 СМ;
Н = 2,0 см;
W=
5,2 см.
По блоку 111: d = 12,4 см; D0 = 17,2 см;
S = 1,0CM;£ = 4 5 \
Плотности материалов: р. =7,8 г/смъ;
р*м =7,0 г/ см •.
По формулам (4.90)-(4.94) находим:
т[ =0,540кг; т'2 =0,899 кг; т[ =0,834 кг; т' =2,273 кг;
z' =1,806см; Ji =44,98 кг см2; J' = 31,8кг см2.
х
\
Аналогично для блока II- по (4.95)-(4.99):
от," =4,567 кг; тЦ =0,5254 кг; т'3' = 0,1725 кг;
т" =3,870кг; т" =9,135кг; z" =5,138см;
J" = 1195,3 кг см2; J" = 606,9кг см2.
Для блока III - по (4.100), (4.102), (4.103), (4.106):
т'" =0,870кг; z'" =3,565см; j ' z " = 48,894кг см2;
J'" = 18,438кг см2.
Характеристики ротора согласно (4.107)-(4.110):
т = 12,28кг; zc= 4,410см; J , = 1289кг см2;
Jx = 678 кг • см2.
Находим безразмерные параметры (4.67) при / = 42 мм;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
~,^,
Глава 4.
а = 23мм; Ь = 19мм:
а =0,548; Ъ =0,452; гх2 =3,13; г/ =5,95.
Для оценки влияния жесткости опор ротора на его собст­
венные частоты воспользуемся приближенной формулой [15]:
с„ = 5350 \jd,w0z2 cos2 у, (кгс/см)
(4.111)
где d, - диаметр тел качения, см;
z - число тел качения;
у - угол контакта тел качения;
w0 - статическая нагрузка.
В рассматриваемом примере ротор базируется на двух ша­
рикоподшипниках, один из которых, расположенный на рас­
стоянии а от центра масс ротора, - радиальный 46112
(d. = 11,11 мм; z = 18; у = 26°), а другой - радиальноупорный
46208 (dt = \2,1мм; z = \2;y = 26°).
В соответствии с этими данными при w0 & 12 кгс из
(4.111) имеем:
с, = 81147 кгс/см* 81,15 10 6 #/л*;
с2 = 64750 кгс / см * 64,75 • 106 Я / м.
Тогда согласно (4.67), (4.68) и (4.62) получаем:
с, = 0,556; с2 = 0,444; п = 0,2577; N = 1,0439;
/2 2 =1,188-10 V 2 (П = 3441 с~').
Определим критические частоты по формулам (4.69) и
(4.73).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчет критические ocopo*1** вращения и вынужденные колебания ротора
933
Предварительно, по (4.70)-(4.72)и (4.74)-(4.76), находим:
S, =-5Д9; Кх =1,003545; Кг = -11,3835;
S2 =18,91; К у =36,82; К, =0,9988.
Согласно (4.69) имеем единственную критическую ско­
рость ротора при прямой прецессии его оси вокруг оси под­
шипников:
т]кр=3440с-\
При обратной прецессии возможны две критические ско­
рости, определяемые по (4.73):
й)3.»
= 568<Г'; < У 4 = 3449с".
Для определения собственных частот колебаний ротора
при заданных значениях частоты вращения со, построим гра­
фики по зависимостям (4.60) и (4.61).
При этом согласно (4.66) имеем:
<р(х) = 6,861 -12,05*.
Построенные кривые приведены на рис. 4.6.
Напомним, ч т о в случае прямой прецессии х > 0, а в слу­
чае обратной JC < 0 •
На рис. 4.6. показано графическое определение критиче­
ских значений со: / О для прямой и обратной прецессии оси
ротора, после чего нетрудно найти соответствующие значения
о?, полученные выше по формулам (4.69) и (4.73).
В качестве примера на рис. 4.6 приведено определение
значений х //' = 1,2,3,4,), соответствующих собственным час­
тотам р,, для со, = 345 с -1 {со, /Q* ОД):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 4.
234
«VQ
-х-1,0 -0,8 -0,6
£4 «ду |ад
0,4 0,6 0,8 1,0 х
Рис. 4.6. К примеру расчета собственных частот
колебаний жесткого ротора
дс, » 0,25; х2 * 0,099; хъ « -0,50; х4 * -0,10.
Следовательно, для прямой прецессии, согласно (4.63),
имеем:
/?, * 1380с"'; р2 ~ 3485с"1,
а для обратной:
р 3 *-690с - 1 ; р 2 *-3450с"'.
Для сравнения приведем значения собственных частот ко­
лебаний невращающегося ротора, найденные по (4.80)-(4.82):
Р]
= 966с"'; р2 =3453с" ! ,
Рассмотренный пример подчеркивает простоту реализации
разработанной методики, ее алгоритмичность и доступность
для широкого круга пользователей, что будет способствовать
качественному решению аналогичных задач, часто встречаю­
щихся в расчетной практике.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5
СОВМЕЩЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ
АГРЕГАТЫ С ТОРЦОВЫМИ АСИНХРОННЫМИ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ
5.1. Концепция конструктивного совмещения в
создании электромеханических агрегатов
К настоящему времени в результате развития теоретиче­
ских основ расчета и проектирования механизмов и машин, ис­
пользования накопленного практического опыта выработаны
принципы их рационального- конструирования. Они представ­
ляют собой совокупность общих правил, применяющихся при
создании образцов техники в различных областях машино­
строения [77]. Электромашиностроение не является исключе­
нием, несмотря на многие особенности, специфичные для дан­
ной отрасли.
Действительно, при создании новых изделий в электрома­
шиностроении, также как и в других областях промышленно­
сти, являются важными и актуальными такие задачи, как сни­
жение материалоемкости, уменьшение габаритов, повышение
надежности и долговечности, улучшение технологичности и
т. д. Общие принципы рационального конструирования призва­
ны обеспечить решение этих задач при наименьших трудоза­
тратах и получить изделие с высокими технико-экономиче­
скими показателями, конкурентоспособное на мировом рынке.
В этой связи заметим, что принципы конструирования не
должны рассматриваться как догма. Напротив, с развитием на­
учных методов и достижениями в области технологии промыш­
ленного производства, открываются новые возможности как в
практике проектирования и конструирования изделий, так и в
самом производстве. Это приводит к необходимости пересмот­
ра установившихся взглядов и подходов к решению тех или
иных задач конструирования.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
236
Глава S.
В практике конструирован^ ш и р о к о применяется метод
агрегатирования - машина созд а е т с я п у ^ с о ч е т а н и я м е ж д у
собой унифицированных автоно Мных у з л о в и мехаН измов, ус­
тановленных на общей станине, Цри ИСПОЛЬЗовании электродви­
гателя как отдельного блока. Э л * К т р о м о т о р сое динен с испол­
нительным механизмом (ИМ) муф т о й и л и д р у г и м и известными
способами. По этому типу постр 0 е н ы и з в е с т н ы е т и п ы м о т о р .
редукторов, мотор-насосов, мотор,ттшхтороъ
с электродви.
гателями традиционного исполнения
Использование ТАД в качес^ве с и л о в о г о или кинематиче­
ского привода ИМ возможно в те* ж е вариантах, что и в случае
применения цилиндрического электродвигателя. Однако при
использовании ТАД руководствоваться приН ципом агрегатиро­
вания, на наш взгляд, не всегда целесообразно, т а к к а к п р и э т о м
могут не в полной мере р е а л и з о в ^ . ^ е г о п р е и М у Щ е с т в а , в
частности, малые осевые размеры, а к о н с т р у к ц и я в ц е л о м м о .
жет проифывать по материалоемкоСти и габаоитам
На рис. 5.1. приведена конст£ укция планетарного моторредуктора, в которой реализован ц Но й принцип конструирова­
ния - принцип конструктивного с 0 в м е щ е н и я ( П К С ) ф у н к ц и о .
нальных узлов электромеханическое а г р е г а т а (ЭМА). В отли­
чии от принципа агрегатирование к о т о р ы й м о ж н о назвать
принципом конструктивного объе^ и н е н | И ( П К 0 ) о т д е л ь н ы х
узлов в агрегат, ПКС имеет следуюц^ х а р а к т е р н ы е особенно­
сти:
- наличие общих узлов или деталей СовмеЩ енных конструктив­
ных блоков;
- плотная компоновка («упаковка») создаваемого агрегата за
счет взаимного пространственного ц объемного сближения его
функциональных элементов;
- использование одного из совмещаеМых б л о к о в в к а ч е с т в е ба­
зового и невозможность обособленной (отдельной) сборки при­
соединяемого к нему функционально^ блока- непосредственное силовое взаимод е й с т в и е д е т а л е и конструк­
тивно совмещенных функциональны^ блоков-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТЛД
Рис. 5.1. Планетарный торцовый мотор - редуктор
237
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5.
- отсутствие, как правило, вспомогательных соединительных
деталей или муфт, используемых для обеспечения совместной
работы функциональных блоков;
- улучшенный эстетический вид.
Названные признаки ГЖС не должны рассматриваться од­
носторонне. Они могут приводить, как к положительному эф­
фекту, так и к отрицательному. Например, сокращение общего
числа деталей, являющееся следствием использования ПКС, по­
зволяют уменьшить габариты и металлоемкость агрегата, но
вместе с тем может привести к ухудшению условий работы изза уменьшения поверхности охлаждения и к снижению его на­
грузочной способности. Поэтому использованию того или ино­
го принципа конструирования изделия должны предшествовать
анализ возможных вариантов конструкции и их сравнение по
требуемым критериям оптимальности (качества) - массе, габа­
ритам, прочности и т.д.
Применение ПКС позволяет достигать требуемых экс­
плуатационно-технических показателей в тех случаях, когда
ПКО уже не может обеспечить достижение необходимого эф­
фекта. Действительно, существующие ЭМА, созданные на ос­
нове ПКО, состоящие из отдельных, конструктивно обособлен­
ных узлов и блоков определенного функционального назначе­
ния, отличаются громоздкостью и низкой удельной мощностью.
ПКС, как принцип конструирования, обладает существенными
преимуществами по сравнению с ПКО, что позволяет рассмат­
ривать его в качестве эффективного направления в области соз­
дания перспективных образов навой техники.
Ниже рассматриваются электромеханические агрегаты, в
которых реализован ПКС как метод конструирования.
5.2. Планетарный торцовый мотор-редуктор
В различных областях техники находят широкое примене­
ние планетарные зубчатые мотор-редукторы, представляющие
собой агрегаты, в которых конструктивно объединены плане­
тарные зубчатые редукторы, созданные на базе планетарных
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
710
механизмов различного типа, и электродвигатели традиционной
цилиндрической формы исполнения [11]. Компоновочные ре­
шения приводов с применением планетарных мотор-редукторов
могут быть различными, выбираемыми в зависимости от целе­
вого назначения агрегата, условий работы и других факторов.
Однако использование в мотор-редукторах электродвигателя
цилиндрической формы исполнения во многом снижает эффект
применения планетарных редукторов, отличающихся малыми
габаритами, приводит к значительному увеличению аксиальных
размеров всего агрегата в целом и его массы.
Предложенный авторами [60] планетарный торцовый мо­
тор-редуктор лишен этих недостатков. На рис. 5.1 показан по­
перечный разрез мотор-редуктора, а на рис. 5.2 приведен пер­
вый вариант схемы зацепления колеса выходного вала и венца
сателлита. Планетарный мотор-редуктор содержит торцовый
асинхронный электродвигатель, состоящий из базового щита 1,
ротора 2, жестко посаженного на вал 3, который опирается на
подшипники 4 и 5 базового щита 1, щита 6 статора, несущего
витой пакет магнитопровода 7 с трехфазной обмоткой, который
отделен воздушным зазором А от пакета магнитопровода 8 ро­
тора с короткозамкнутой обмоткой, а также планетарный зубча­
тый редуктор, выполненный по схеме 2 К-Н.
Редуктор состоит из ведущего водила 9, изготовленного в фор­
ме круглой эксцентриковой шейки на выходном участке вала 3
электродвигателя; сателлита 10 в форме блок-шестерни с двумя
зубчатыми венцами 11 и 12, сопряженного с водилом 9 через
насаженные на водило подшипники 13 и 14; двух центральных
колес 15 и 16, одно из которых - 15 неподвижно закреплено на
щите статора; выходного вала 17 с насаженным на него колесом
16, снабженным зубчатым венцом 18; крышки 19 редуктора,
жестко соединенной со щитом 6 статора электродвигателя; ре­
гулировочной крышки 20 с прокладками 21.
При этом подшипник 22 выходного вала 17 моторредуктора размещен в цилиндрической расточке вала 3 элек­
тродвигателя и торцовой поверхностью своего наружного коль­
ца опирается на заплечик 23, а второй подшипник 24 вала 17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5.
240
(Z?>)
Рис. 5.2. Первый вариант
схемы зацепления
Рис. 5.3. Второй вариант
схемы зацепления
Рис. 5.4. Фрагмент поперечного разреза мотор-редуктора,
соответствующий схеме рис. 5.3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
941
установлен в расточке крышки 19 и опирается своим наруж­
ным кольцом на кольцевой выступ регулировочной крышки 20.
Для обеспечения возможности изменения передаточного
отношения зубчатой передачи венец 12 блок-шестерни и венец
18 центрального колеса 16 сделаны сменными.
Во избежание возникновения дополнительных радиальных
нагрузок на подшипники валов мотор-редуктора, вызванных
центробежными силами неуравновешенных масс, предусмотре­
ны уравновешивающие элементы 25 и 26. Элемент 25 представ­
ляет собой вырез, сделанный на кольцевом выступающем уча­
стке ступицы 27 ротора электродвигателя со стороны зоны за­
цепления венца сателлита с неподвижным кольцом, а элемент
26 - противовес в форме кольцевого сегмента, установленного
внутри этого участка ступицы с диаметрально противополож­
ной стороны.
При втором варианте сборки, соответствующей схеме за­
цепления по рис.5.3, вместо венца 12 устанавливается обойма
28 со сменным венцом 29, последний находится в зацеплении с
зубьями сменного колеса 30 выходного вала 17.
На рис. 5.4 показан фрагмент поперечного разреза моторредуктора, соответствующий схеме зацепления по рис. 5.3.
Планетарный торцовый мотор-редуктор работает следую­
щим образом. Вращающееся магнитное поле, возникающее по­
сле подключения обмотки статора к сети, в результате взаимо­
действия с токами короткозамкнутой обмотки ротора приводит
его во вращение с угловой скоростью вращения а>н. При этом
ось сателлита 10 совершает вращательное движение с окружной
скоростью:
где е - эксцентриситет шейки водила 9 относительно оси вала
3.
Сателлит 10 обкатывается по неподвижному центрально­
му колесу 15 и имеет угловую скорость вращения:
16
Заказ №8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5.
242
R
где R(cx> радиус начальной окружности венца 11 сателлита 10.
Вращательное движение 10 передается находящемуся с ним в
зацеплении центральному колесу 16 выходного вала. Для схемы
зацепления колеса выходного вала и сателлита по рис. 5.2 пере­
даточное отношение редуктора:
/ = —й- =
Z(V
Z
где (он - угловая скорость вращения водила;
(Ойых - угловая скорость выходного вала;
zv z2, z[X), z(c2) - числа зубьев центральных колес 15, 16 и вен­
цов 11,12 сателлита, соответственно.
Для схемы зацепления по рис. 5.3:
г= z
z<V)
1
z<v
z
В первом случае направления вращения вала электродви­
гателя и выходного вала редуктора совпадают, а во втором слу­
чае они противоположны.
Необходимый осевой натяг подшипников 4, 5 электродви­
гателя и 22, 24 редуктора, с целью исключения отрицательного
влияния сил притяжения магнитопроводов 7 и 8 на устойчи­
вость работы мотор-редуктора, обеспечивается за счет регули­
рования крышкой 20, которая, воздействуя своим кольцевым
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
94Л
выступом на подшипник 24, удерживает валы 3 и 17 от осевого
смещения.
При этом достигается уменьшение осевой нагрузки, вы­
званной притяжением магнитопроводов, на подшипники вала
электродвигателя за счет частичной ее передачи на подшипни­
ки вала редуктора, что способствует увеличению долговечности
мотор-редуктора.
Конструктивное совмещение ТАД и планетарного редук­
тора данного типа в едином корпусе позволяет создать весьма
компактную, малогабаритную конструкцию мотор-редуктора
при существенном сокращении необходимого числа основных
элементов, в том числе подшипников и деталей корпуса, а кро­
ме того, повысить надежность и ресурс долговечности агрегата
за счет повышения жесткости несущих элементов корпуса,
уменьшения осевой нагрузки на подшипники электродвигателя,
стабилизации воздушного зазора между поверхностями магни­
топроводов.
Большие кинематические возможности мотор-редуктора
предложенной конструкции, достигаемые относительно про­
стыми средствами, в сочетании с малыми габаритами и мате­
риалоемкостью, высокой надежностью, удобством сочленения с
исполнительными механизмами, как со стороны вала электро­
двигателя (высокая скорость вращения), так и со стороны вала
редуктора (низкая скорость) являются отличительными особен­
ностями, обеспечивающими его конкурентоспособность и ши­
рокое использование в различных областях промышленности.
Мотор-редуктор может найти широкое применение в при­
водах кинематического назначения (например, привод поворот­
ного стола) или малогабаритных силовых приводах небольшой
мощности.
На рис. 5.5 представлена другая конструкция ТАД, пред­
ложенная авторами. Она отличается введением второго магнитопровода статора. Основным преимуществом этой машины
является практическое уравновешивание осевых сил притяже­
ния обоих дисков статора к диску ротора.
16*
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5.
244
P/.V1SSS41
Рис. 5.5. Планетарный торцовый мотор-редуктор
с двухдисковым статором
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
у л с
Такой мотор-редуктор имеет также конструктивную до­
полнительную особенность, а именно: возможность регулиро­
вания воздушных зазоров между магнитопроводами с помощью
регулирующих устройств, конструкция которых понятна из рис.
5.5. Они позволяют перемещать магнитопроводы статора и тем
самым менять величины воздушных зазоров без разборки ма­
шины.
На наш взгляд, такое устройство может быть перспектив­
ным при использовании в качестве силового блока электромо­
биля.
5.3. Моноблочный центробежный насос
Центробежные электронасосы - широко распространен­
ные устройства. В качестве приводного двигателя обычно при­
меняются конструктивно обособленные электродвигатели ци­
линдрической формы исполнения. В известных, наиболее ком­
пактных, насосах типа КМ, ЭСН-1/1 [73], KRZIQ [78] рабочие
колеса монтируются на удлиненном валу электродвигателя, а
это, из-за удаленности центра масс рабочего колеса от ближай­
шего подшипника вала электродвигателя, приводит к увеличе­
нию податливости вала, уменьшению критической скорости его
вращения, повышает вероятность возникновения недопустимых
вибраций, неблагоприятно отражается на условиях работы
подшипников, снижает ресурс долговечности и надежности аг­
регата.
Применение ТАД при создании электронасосов имеет оп­
ределенные преимущества. Так, объединение в едином корпусе
одноступенчатого центробежного насоса и торцового асин­
хронного электродвигателя позволяет существенно сократить
осевые габариты агрегата, уменьшить его массу, улучшить ус­
ловия работы подшипников и тем самым повысить надежность
и ресурс долговечности установки, снизить себестоимость ее
изготовления, упростить наладку и техническое обслуживание.
Как известно [73, 74], в одноступенчатых центробежных
насосах могут возникать значительные осевые нагрузки на
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
246
Гл м>5
" -
подшипники, направленные в сторону всасывания, а в торцо­
вых асинхронных электродвигателях возникают осевые силы
притяжения магнитопровода статора и ротора. При размещении
центробежного насоса и торцового электродвигателя в общем
корпусе создается возможность полной или частичной взаим­
ной компенсации этих сил, что улучшает условия работы под­
шипников рабочего вала, повышает надежность и ресурс долго­
вечности агрегата.
Устройство оригинального [62] моноблочного центробеж­
ного насоса показано на рис. 5.6 и 5.7.
На корпусе 1 электронасоса, выполненном в виде единой
отливки, закреплен магнитопровод 2 статора - либо через по­
средство плиты 3, имеющей форму кольцевого диска, посажен­
ного на кольцевой выступ корпуса 1, либо с помощью полос,
прикрепленных к основанию магнитопровода 2. Проставочные
втулки 4 введены для удобства - во избежание повреждения об­
моток статора при затяжке резьбовых соединений.
В корпус 1 запрессован цилиндрический стакан 5, в кото­
ром установлены два радиально-упорных подшипника б и 7,
разделенные дистанционной втулкой 8, размещенной на валу 9,
зафиксированные в стакане 5 между его буртиком 10 и кольце­
вым выступом крышки 11. Осевой натяг подшипников регули­
руется с помощью прокладки 12 под опорной поверхностью
крышки 11.
На правой консоли вала 9 жестко посажен ротор 13, маг­
нитопровод 14 которого, с короткозамкнутой обмоткой, отде­
лен зазором 8 от магнитопровода 2 статора. Для регулировки
этого зазора предусмотрено установочное кольцо 15 между
ступицей ротора 13 и внутренним кольцом подшипника 7.
На левой консоли вала 9 посажено рабочее колесо 16,
имеющее ведущий диск 17 и ведомый диск 18, жестко связан­
ные между собой лопастями 19. Ведущий диск 17 имеет уплот­
няющее кольцо 20, разгрузочные отверстия 21, отверстия для
пружин 22 торцового уплотнительного устройства, зубцы для
удерживания от проворота пяты 23 этого устройства.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
с электромеханические агрегаты с ТАД
Рис. 5.6. Подольный разрез моноблочного
центробежного электронасоса
247
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
248
Глава 5.
Рис. 5.7. Вид на моноблочный центробежный электронасос
со стороны зоны всасывания, вид А на рис. 5.6
Ведомый диск 18 имеет уплотняющее кольцо 24, отделен­
ное зазорами от смежных поверхностей крышки 25 насоса.
Уплотняющее кольцо 20 ведущего диска 17 отделено ма­
лым радиальным зазором от наружной поверхности подпятника
26, жестко прикрепленного к корпусу 1.
К торцовому уплотнительному устройству, помимо пяты
23, подпятника 26, пружин 22, относится уплотнительное коль­
цо 27, помещенное на ступице ведущего диска 17 рабочего ко­
леса и прилегающее к скосу, выполненному на внутренней час­
ти диска пяты 23.
Для предотвращения от выпадания пяты 23 при демонтаже
рабочего колеса, в случае разборки насоса, предусмотрено раз­
резное кольцо 28, установленное на ступице рабочего колеса.
Область подшипников 6 и 7 вала 9 защищена от проник­
новения жидкости из гидравлической полости не только торцо-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАЛ
749
вым уплотняющим устройством, но и вторичным уплотняющим
устройством, включающим манжету 29 и узкую кольцевую
щель, образованную цилиндрическими поверхностями буртика
10 стакана 5 и буртика 30 вала 9, прилегающими к кольцам
подшипника 6. При этом манжета 29, размещенная в кольцевой
полости, образованной поверхностями вала 9 и выступающего
участка стакана 5, блокирует область кольцевой щели упорных
буртиков 10 и 30 со стороны промежуточной камеры 31, распо­
ложенной между манжетой 29 и стенкой пяты 23.
Промежуточная камера сообщается с атмосферой посред­
ством каналов, выполненных на наружной поверхности высту­
пающего участка стакана 5, охваченной подпятником 26, и со­
пряженных с отверстием 32 корпуса 1, выходящим в атмосфе­
ру. Она позволяет контролировать состояние торцового уплот­
няющего устройства по наличию или отсутствию просочив­
шейся жидкости.
Крышка 25 насоса выполнена за одно целое с направляю­
щим аппаратом 33 и обтекателем 34, отделяющим зону всасы­
вания от торцового крепления рабочего колеса в полости 35.
Для обеспечения необходимых осевых зазоров между по­
верхностями рабочего колеса 16 и корпуса 1 предусмотрено ус­
тановочное кольцо 36, помещенное на валу 9 между ступицей
колеса 16 и буртиком вала 9.
К корпусу 1 электронасоса со стороны электродвигателя
крепится крышка 37, выполняющая защитные функции и снаб­
женная вентиляционными отверстиями.
Моноблочный центробежный электронасос работает сле­
дующим образом.
Процесс подготовки насоса к первоначальному пуску
включает необходимые действия, связанные с заполнением вса­
сывающей линии насосной установки перекачиваемой жидко­
стью, для чего применяют один из известных способов заливки,
например, с использованием вспомогательного насоса или ва­
куум-насоса. При этом в корпусе насоса предусматривают резь­
бовое отверстие, закрываемое пробкой 38, для установки воз­
душного краника, через который удаляется воздух при заполне-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
250
rmaS
-
нии насоса жидкостью (первый способ заливки) или это отвер­
стие используют для присоединения трубки вакуум-насоса
(второй способ).
Пробка 39 закрывает отверстие, используемое при сливе
жидкости и промывке спиральной полости насоса. Рабочее по­
ложение насоса может быть как горизонтальным, так и верти­
кальным (при верхнем расположении электродвигателя).
Для крепления корпуса электронасоса к арматуре основа­
ния насосной установки предусмотрены резьбовые отверстия
40.
После выполнения действий, связанных с заливкой насоса,
включают в работу его электродвигатель, подключая обмотку
статора к сети. В результате воздействия вращающегося маг­
нитного поля на проводники короткозамкнутой обмотки магнитопровода 14, ротор 13, вал 9 и рабочее колесо 16 приводятся во
вращение.
Перемещаемая жидкость, поступающая из всасывающей
линии к направляющему аппарату 33, поступает в полости ра­
бочего колеса 16, образованные его лопастями 19, откуда под
действием центробежных сил выбрасывается в спиральную ка­
меру насоса и через напорный патрубок 41 поступает в напор­
ную линию насосной установки.
Небольшая по объему часть жидкости, пройдя из области
высокого давления, создающегося в спиральной камере, через
узкие кольцевые щели, образованные поверхностями уплот­
няющего кольца 20 рабочего колеса, корпуса 1 и подпятника 26,
а также отверстия пяты 23 и ведущего диска 17 поступает к зо­
не всасывания.
Другая часть жидкости из области высокого давления
проникает в полость между поверхностями ведомого диска 18
рабочего колеса и крышки 25, откуда через уплотнение, созда­
ваемое кольцом 24 и крышкой 25, также поступает в зону вса­
сывания.
Для уменьшения объема жидкости, перетекающей из об­
ласти высокого давления через щелевые зазоры вокруг рабочего
колеса к области всасывания и снижающей тем самым объем-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные алектромеханнчеасне «регаты с ТАД
951
ный коэффициент полезного действия насоса, принята лаби­
ринтная схема уплотнений, создаваемых уплотняющими коль­
цами рабочего колеса.
Вследствие того, что радиус размещения уплотняющего
кольца 24 меньше соответствующего радиуса кольца 20, возни­
кает сила гидростатического давления, действующая на вал 9 в
сторону ротора 13 электродвигателя и компенсирующая силу,
обусловленную притяжением магнитопровода 14 ротора 13 к
магнитопроводу 2 статора и действующую на вал 9 в сторону
зоны всасывания. Этим снижается нагрузка на подшипники 6 и
7, что повышает надежность и долговечность электронасоса.
Защита области подшипников 6 и 7 от проникновения
жидкости из гидравлических полостей насоса достаточно на­
дежна и представлена комбинацией торцового уплотнения (эле­
менты 23, 26, 22, 27) и вторичного уплотнения из манжеты 29,
блокирующей узкую кольцевую щель между поверхностями
буртиков 10 и 30, с разделением обоих уплотнений промежу­
точной камерой 31, сообщающейся с атмосферой, что позволяет
контролировать качество первичного (торцового) уплотнения.
Смазка подшипников может осуществляться периодиче­
ски смазочными маслами, подаваемыми в пространство между
подшипниками по каналам, выполненным в корпусе 1 и стакане
5, с помощью пресс-масленки, ввертываемой в резьбовое отвер­
стие 42 канала 43 корпуса 1, а также путем использования пла­
стичной смазки, закладываемой в полость подшипникового уз­
ла при сборке. Возможны иные способы подачи смазки через
каналы корпуса 1.
Для охлаждения нагревающихся обмоток статора и ротора
электродвигателя предусмотрена система вентиляционных от­
верстий и каналов, выполненных в ободе ротора 13, плите 3 и
крышке 37. При вращении ротора 13 поступающий в отверстия
крышки 37 воздух омывает нагретые поверхности магнитопроводов 2 и 14 и под влиянием центробежных сил выбрасывается
за пределы электродвигателя. Эффективности охлаждения на­
гревающихся элементов способствует также их контакт с по-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
252
Глам5
верхностями корпуса 1, спиральная камера которого охлажда­
ется перекачиваемой жидкостью.
Предлагаемая конструкция моноблочного центробежного
электронасоса компактна, малогабаритна, удобна в наладке и
обслуживании, технологична в изготовлении.
5.4. Двусторонний центробежный электровентилятор
Двусторонний центробежный электровентилятор, предло­
женный авторами [61], по сравнению с известными устройст­
вами, отличается уменьшенными габаритами и массой, повы­
шенной эксплутационной надежностью. При этом расширяются
технологические возможности применения агрегата, снижается
себестоимость изготовления и упрощается его обслуживание.
На рис. 5.8 показан продольный разрез вентилятора, а на
рис.5.9 - вид на электровентилятор со стороны спиральной ка­
меры, совмещенный с поперечным разрезом.
В корпусе 1 (рис. 5.8) электродвигателя, выполняющем
функции общего корпуса электровентилятора и представляю­
щем собой сквозной патрубок с приваренными к нему лапами
крепления 2 и 3, размещен статор с кольцевыми магнитопроводами 4 и 5, жестко закрепленными на боковых стенках его кор­
пуса.
В случае сварного варианта исполнения, корпус статора
состоит из наружной 6 и внутренней 7 обечаек и двух кольце­
вых, симметрично расположенных дисков 8 и 9, являющихся
его боковыми стенками. Фиксацию корпуса статора в корпусе 1
осуществляют известными способами, например, штифтами
или установочными винтами. В корпус статора запрессован
стакан 10, в котором размещены подшипники 11 и 12 вала 13,
разделенные втулкой 14. Осевой натяг подшипников регулиру­
ется с помощью прокладки 15 под опорной поверхностью
крышки 16. Вал 13 имеет две консоли, на которых жестко за­
креплены, симметрично относительно статора, рабочие колеса
17 и 18, несущие кольцевые магнитопроводы 19 и 20 с короткозамкнутыми обмотками и лопатки 21 вентилятора. При закры-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
ОК'Х
том варианте исполнения воздушных каналов, образованных
лопатками, рабочее колесо снабжено передним диском 22. При
полуоткрытом варианте исполнения диск 22 отсутствует. Для
установки- необходимой величины воздушного зазора между
рабочими поверхностями магнитопроводов 4 и 19, 5 и 20 пре­
дусмотрены прокладки 23 и 24, размещенные на консолях вала
13. Изгибная жесткость рабочих колес 17 и 18, благодаря кон­
структивному совмещению ротора электродвигателя и рабочих
колес вентилятора в одном блоке, значительно возросла, что
практически исключает возможность прилипания рабочих по­
верхностей магнитопроводов статора и ротора при малых зазо­
рах между ними, и повышает тем самым надежность конструк­
ции. Этому способствует также взаимная компенсация осевых
сил, передающихся на вал 13 от рабочих колес и вызванных си­
лами притяжения магнитопроводов статора и ротора, благодаря
чему подшипники 11 и 12 разгружены от действия осевой на­
грузки.
Спиральные камеры, охватывающие рабочие колеса, кон­
структивно одинаковы и размещены симметрично относитель­
но статора. Каждая из них состоит из несущего диска 25,
имеющего кольцевой фиксирующий выступ 26, входящий в
расточку корпуса 1 электродвигателя, спиральной обечайки
27, переднего диска 28, вставки 29 и фланца 30, сваренных ме­
жду собой. Фиксацию спиральных камер в корпусе 1 обеспечи­
вают установочными винтами 31 с контргайками 32. Это дает
возможность повернуть спиральные камеры на требуемый угол
вокруг оси вала ротора и придать им требуемое положение от­
носительно корпуса 1. К спиральным камерам присоединяют
входные патрубки 33, а также, при необходимости, осевые на­
правляющие аппараты, входные коробки и диффузоры [73, 74].
Для охлаждения тепловыделяющих частей электропривода
предусмотрена самовентиляционная система охлаждения. Она
включает центральную кольцевую полость 34 в корпусе стато­
ра, сопряженную либо непосредственно с атмосферой, либо с
промежуточным резервуаром охлажденного воздуха или газа,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
254
Глава 5.
Рис. 5.8. Продольный разрез двустороннего центробежного
электровентилятора
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
Рис. 5.9. Двусторонний центробежный электровентилятор
отверстия 35 и 36 в дисках 8 и 9 и радиальные каналы 37, вы­
полненные в ободах рабочих колес под опорными поверхно­
стями магнитопроводов ротора, предназначенные для выброса
нагретого воздуха или газа за пределы электродвигателя.
Подачу смазки к подшипникам 11 и 12 осуществляют из­
вестными способами по трубке 38, завальцованной в обечайках
корпуса статора и сопряженной с каналами в корпусе 1 элек­
тродвигателя и стакане 10. Резьбовое отверстие 39 в корпусе I
предназначено для ввертывания пресс-масленки или крепления
иных элементов смазочной системы.
Двусторонний центробежный электровентилятор работает
следующим образом.
После подключения обмоток статора к электросети, в ре­
зультате воздействия вращающегося магнитного поля на про­
водники короткозамкнутых обмоток магнитопроводов 19 и 20,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
256
rjl
"* s
рабочие колёса 17 и 18, жёстко насаженные на консоли вала 13,
приводятся во вращение.
Воздушные потоки, поступающие из всасывающей линии
через входные патрубки 33 к рабочим колёсам 17 и 18, запол­
няют полости, образованные их лопатками 21, откуда под дей­
ствием центробежных сил выбрасываются в спиральные каме­
ры электровентилятора, охватывающие рабочие колёса, и по­
ступают в напорную линию вентиляторной установки.
В зависимости от назначения электровентилятора, состава
перемещаемых воздушных масс, необходимой производитель­
ности установки и других факторов рабочие колёса выполняют
с известными конструктивными особенностями [73, 74].
В процессе работы электродвигателя возникают осевые
силы притяжения магнитопроводов статора и ротора, которые
от рабочих колёс 17 и 18 передаются на вал 13. Эти силы с про­
тивоположных сторон приложены к упорному буртику вала 13
через посредство охватывающих вал установочных колец 23 и
24. внутренних колец подшипников И и 12 и дистанционной
втулки 14. При этом они не передаются на тела качения и на­
ружные кольца подшипников. Это способствует повышению
ресурса долговечности подшипникового узла, а необходимый
осевой натяг подшипников обеспечивают за счёт подбора тол­
щины регулировочной прокладки 15, установленной под опор­
ной поверхностью крышки 16.
Самовентиляционная система охлаждения электровенти­
лятора реализована путём перемещения охлаждающих воздуш­
ных потоков, омывающих нагревающиеся поверхности, из цен­
тральной кольцевой полости 34 корпуса статора через отвер­
стия 35 его дисков 8 и 9 в направлении от центра к периферии
по радиальным каналам 37 ободов рабочих колёс и кольцевым
зазорам между рабочими поверхностями магнитопроводов ста­
тора и ротора за счёт центробежных сил, возникающих при
вращении рабочих колёс. Причём потоки, прошедшие по ради­
альным каналам 37, на выходе из последних попадают в спи­
ральные камеры, где смешиваются с основным вентиляцион­
ным потоком, а потоки, омывающие рабочие поверхности маг-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
'J сп
нитопроводов, через отверстия 36, имеющиеся в дисках 8 и 9
корпуса статора, частично возвращаются в кольцевую полость
34 и снова вовлекаются в движение.
Внутренние полости электродвигателя отделены от полос­
тей спиральных камер вентилятора малыми радиальными зазо­
рами Л, образованными между наружными цилиндрическими
поверхностями ободов рабочих колёс и поверхностями отвер­
стий несущих дисков 25 спиральных камер, охватывающих ра­
бочие колёса. Эти зазоры выполняют функции щелевых разде­
лительных уплотнений.
В зависимости от степени загрязнённости окружающей
среды и её температуры, кольцевая полость 34 через отверстия
корпуса 1 может либо непосредственно сообщаться с атмосфе­
рой, либо, во избежание загрязнения внутреннего объёма элек­
тровентилятора и повышения эффективности охлаждения, с
промежуточным резервуаром охлаждаемого за пределами уста­
новки воздуха или газа. Кроме того, кольцевая полость 34 мо­
жет быть использована в целях обогащения выходящего из вен­
тиляторной установки воздуха необходимыми структурными
компонентами через посредство радиальных каналов 37, что
расширяет технологические возможности вентиляторной уста­
новки.
Предлагаемая конструкция двустороннего центробежного
электровентилятора компактна, малогабаритна, технологична в
изготовлении, удобна в наладке и обслуживании и может найти
широкое применение в различных областях техники.
Стремление улучшить эксплутационные свойства ТАД с
двухдисковым статором для вышерассмотренных электроагре­
гатов вызвало необходимость разработки ряда модификаций
двигателя, в частности, ТАД с регулировочными устройствами
для установки требуемого воздушного зазора между рабочими
поверхностями статора и ротора и для устранения возможных
взаимных перекосов магнитопроводов из-за их больших диа­
метральных размеров.
Конструкция электродвигателя представлена рисунками:
на рис. 5.10 показан общий вид ТАД и его продольный разрез,
17
Заказ №8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
258
Глава 5.
Рис. 5.10. Продольный разрез двустороннего ТАД
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТЛД
259
Рис. 5.11. ТАД, вид со стороны выходного вала
А-А
Рис. 5.12. Общий вид ротора
17»
Рис. 5.13. Поперечный
разрез проводников
ротора
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
260
Глам5
на рис 5.11 - вид на электрическую машину с торид выходного
вала, на рис. 5.12 - общий вид ротора, на рис. 5.13 - попереч­
ный разрез радиальных проводников короткозамкнутой обмот­
ки ротора.
Сборный корпус электрической машины состоит из жест­
ко связанных между собой несущих щитов 1 и 2, образующих
центральную кольцевую полость.
Внутри этой полости на щитах 1 и 2 через посредство
группы опор 3 и 4 установлены магнитопроводы 5 и 6 статора с
m - фазными обмотками возбуждения. Опоры 3 и 4 с магнитопроводами 5 и 6 соединены жестко и образуют единую конст­
рукцию. Между магнитопроводами 5 и 6 статора на централь­
ном диске 7 вала 8 ротора жестко закреплен его магнитопровод
9 с короткозамкнутой обмоткой, отделенный воздушными зазо­
рами Л от магнитопроводов 5 и 6 статора. Опоры 3 и 4 магнитопроводов статора имеют идентичную конструкцию. Они
снабжены продольными выступами 10, 11, входящими в сквоз­
ные прорези несущего щита корпуса машины, и поперечными
выступами 12, 13. Поперечные выступы 12, 13 находятся внут­
ри центральной кольцевой полости корпуса машины и опира­
ются на торцы установочных винтов 14, 15, ввернутых в несу­
щий щит с наружной стороны и оснащенных контргайками 16,
17. Продольные выступы 10, 11 имеют встречно ориентирован­
ные внутренние пазы, расположенные с наружной стороны не­
сущего щита, в которые входит фиксирующая планка 18 с ввер­
нутыми в нее установочными винтами 19, снабженными контр­
гайками 20 и опирающимися на наружную поверхность несу­
щего щита.
Каждое регулировочное устройство для изменения вели­
чины воздушного зазора А между рабочими поверхностями
магнитопроводов ротора и статора образовано одной опорой 3
(или 4), сопряженной с этой опорой фиксирующей планкой 18 и
установочными винтами 14, 15, 19 с контргайками 16, 17, 20,
соответственно.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
")f.\
Самовентиляционная система охлаждения машины вклю­
чает сеть вентиляционных каналов и полостей, сопряженных
между собой и окружающей атмосферой.
Вал 8 ротора электрической машины имеет центральную
полость 21, которая сообщается с центральной кольцевой поло­
стью корпуса машины через посредство каналов 22, выполнен­
ных в стенке вала 8 и ступице центрального диска 7. Короткозамкнутая обмотка ротора снабжена вентиляционными канала­
ми 23, образованными между стенками радиальных проводни­
ков 24 и торцовой плоскостью магнитопровода 9 ротора, со­
пряженными с открытыми полостями 25, выполненными в цен­
тральном диске 7 вала 8 ротора.
Пустотелый вал 8 ротора имеет два выходных шлицевых
участка 26 и 27, размещенных по его концам и предназначен­
ных для соединения с исполнительными механизмами.
Для подвода охлаждающих воздушных потоков в цен­
тральную кольцевую полость корпуса машины используются
центральная полость 21 вала 8 ротора, которая сообщается с
атмосферой через каналы, выполненные в валах исполнитель­
ных механизмов (на чертежах не показаны), и отверстия 28 в
щитах 1 и 2 корпуса машины. Для выброса нагретого воздуха из
центральной кольцевой полости корпуса машины предусмотре­
ны окна 29, 30, 31, выполненные на периферийных стенках не­
сущих щитов.
Электрическая машина работает следующим образом.
В результате подключения обмоток магнитопроводов ста­
тора к сети создается двустороннее вращающееся магнитное
поле, воздействующее на проводники короткозамкнутой об­
мотки ротора, вследствие чего ротор приводится во вращение.
При этом ротор, при одинаковых значениях осевых зазоров А,
не испытывает действия осевых сил, поскольку силы притяже­
ния его магнитопровода к магнитопроводам статора взаимно
компенсированы. Этим достигается устойчивое вращение рото­
ра, а также полная разгрузка подшипников 32 и 33 вала 8 рото­
ра от осевых нагрузок, что повышает эксплуатационную на­
дежность и долговечность электрической машины.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава §.
Обеспечение одинаковости воздушных зазоров А дости­
гается с помощью регулировочных устройств, каждое из кото­
рых, включающее элементы 3, 18, 14, 16, 15, 17, 19, 20, может
функционировать независимо от остальных. Это позволяет ус­
тановить магнитопровод статора относительно магнитопровода
ротора по заранее заданной величине зазора А так, что рабочие
поверхности магнитопроводов статора и ротора будут строго
параллельными и перпендикулярными оси вращения ротора.
При этом становится возможной оптимизация значения воз­
душного зазора А, оказывающего существенное влияние на
эксплуатационно-технические характеристики электрической
машины.
Для контроля величины воздушного зазора А использу­
ются окна 30, выполненные в несущих щитах, в которые при
сборке вводятся мерные щупы необходимой толщины, соответ­
ствующей требуемой величине зазора А.
Регулировочными устройствами пользуются в следующей
последовательности.
Если, например, требуется уменьшить зазор А, установ­
ленный предварительно завышенным при сборке машины, ос­
вобождают все контргайки регулировочных устройств на несу­
щем щите. Затем вывертывают установочные винты 19, вверну­
тые в фиксирующие планки всех регулировочных устройств на
этом щите, на малую величину. Двумя парами установочных
винтов 14, 15, относящимися к диаметрально противополож­
ным регулировочным устройствам, перемещают магнитопровод
статора на требуемую величину, контролируя воздушный зазор
А с помощью щупа с обеих противоположных сторон. После
достижения требуемой величины зазора довертывают все уста­
новочные винты до упора в соответствующие поверхности и
проверяют величину зазора А, проворачивая ротор. По оконча­
нии процесса регулировки все установочные винты фиксируют
с помощью контргаек. Процесс регулировки может быть вы­
полнен для каждой пары диаметрально противоположных регу­
лировочных устройств.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
'? А"?
При необходимости увеличения зазора Д, после освобож­
дения контргаек вывертывают на малую величину все устано­
вочные винты 14, 15, а магнитопровод перемещают путем ввер­
тывания установочных винтов 19 фиксирующих планок. В ос­
тальном процесс регулировки аналогичен указанному выше.
Система регулировочных устройств может применяться
также и для синхронных торцовых машин с аналогичным вза­
имным размещением магнитопроводов.
В конструкции предложенной электрической машины
предусмотрена самовентиляционная система охлаждения теп­
ловыделяющих элементов, которая функционирует при враще­
нии ротора. В результате эффекта действия центробежных сил
нагретые воздушные массы через окна 29, 30, 31 в корпусе ма­
шины выбрасываются в атмосферу, а в центральную полость
корпуса машины через вентиляционные каналы валов исполни­
тельных механизмов, сопряженных с валом ротора, централь­
ную полость 21 этого вала, каналы 22 и отверстия 28 в несущих
щитах корпуса непрерывно поступают охлаждающие воздуш­
ные потоки, омывающие нагревающиеся элементы машины.
Повышению эффективности действия системы охлаждения
способствует сеть вентиляционных каналов 23, образованных
между стенками радиальных проводников 24 короткозамкнутой
обмотки ротора и торцовой плоскостью магнитопровода 9 ро­
тора, сопряженных с открытыми полостями 25 в центральном
диске 7, а также вентиляционные лопатки 34, выполненные на
периферийной части короткозамкнутой обмотки ротора. Эф­
фективности охлаждения магнитопроводов статора и обмоток
возбуждения способствует наличие открытых полостей, обра­
зованных между опорами 3, 4, торцовыми плоскостями магни­
топроводов и стенками несущих щитов, благодаря чему органи­
зовано непрерывное движение охлаждающих воздушных пото­
ков вблизи нагревающихся поверхностей.
Предлагаемая конструкция электрической машины может
быть использована не только для создания рассмотренных
типов электроагрегатов. Она может найти применение при соз­
дании приводных устройств средней и большой мощности. В
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
частности, ее можно использовать, благодаря пустотелости вала
ротора, при создании агрегатов, в которых на длинный валопровод передают мощность несколько электрических машин
предложенной конструкции, установленных параллельно. При
этом, в зависимости от изменения нагрузки на валу агрегата,
некоторые из этих машин могут быть отключены от сети или,
напротив, подключены. Процесс отключения - подключения
может быть организован путем использования управляющей
автоматической системы. Целесообразность такого подхода к
проектированию приводных агрегатов обусловлена соображе­
ниями энергосбережения.
Промышленное освоение предложенной конструкции тор­
цовой электрической машины не потребует значительных мате­
риальных затрат, так как все детали конструктивно просты, нематериалоемки и достаточно технологичны в изготовлении.
5.5. Осевой электровентилятор
Он может найти применение в системе вентиляции и кон­
диционирования воздуха производственных помещений и зда­
ний различного назначения, для проветривания горных вырабо­
ток, а также в установках металлургической, химической про­
мышленности и энергетики, в системах пневмотранспорта, в
различных фильтроочистительных устройствах.
На рис. 5.14 показан общий вид осевого электровентиля­
тора и его продольный разрез, а на рис.5.15 - вид по А на рис.
5.14.
Корпус электровентилятора [63] состоит из жестко связан­
ных между собой несущих щитов 1 и 2, образующих централь­
ную кольцевую полость.
Внутри этой полости на стенках щитов 1 и 2 жестко закре­
плены магнитопроводы 3 и 4 статора с трехфазной обмоткой
возбуждения, между которыми на кольцевом ободе 5, насажен­
ном на вал 6 ротора, жестко закреплен магнитопровод 7 ротора
с короткозамкнутой обмоткой, который отделен воздушными
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные злектромемиические агрегаты с ТАД
Рис. 5.14. Продольный разрез
осевого вентилятора
Рис. 5.15. Осевой вентилятор, вид по А
- рис. 5.14.
зазорами от магнитопроводов 3 и 4 статора. Для установки воз­
душных зазоров при сборке, между сопряженными поверхно­
стями несущих щитов 1 и 2 предусмотрены прокладки 8.
Вал 6 ротора конструктивно совмещен с рабочим колесом
вентилятора и имеет форму гильзы, на внутренней поверхности
которой закреплены лопасти 9, охватывающие с минимальным
зазором конусообразный участок обтекателя 10. Последний че­
рез посредство закрепленных на нем лопаток 11 спрямляющего
аппарата жестко связан с диффузором 12, который, в свою оче­
редь, жестко связан с защитным кожухом 13 подшипникового
узла со стороны выхода воздушного потока. Защитный кожух
13 базируется на кольцевом выступе 14 несущего щита 2 и вы­
полняет при этом функцию несущего элемента отдельного быстросъемного узла, образованного из конструктивных элемен-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5,
266
а)
б)
в)
Рис. 5.16. Осевой электровентилятор, элементы
конструкции
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совисоюшыс эимктрмкмшпестк агрегаты е ТАД
OfT
тов 10,11,12, 13 и деталей крепления.
Это позволяет, в случае необходимости изменения пара­
метров движущегося воздушного потока, легко заменить узел
на новый, имеющий те же элементы, но с иными, более прием­
лемыми для заданного режима работы, размерами и формой.
Такая конструкция узла доставляет также удобства при экспе­
риментальных исследованиях, имеющих целью оптимизацию
конструктивных параметров электровентилятора.
Со стороны входа воздушного (газового) потока установ­
лен направляющий аппарат, состоящий из радиально ориенти­
рованных лопаток 15, закрепленных на внутренней поверхно­
сти коллектора 16. Последний жестко связан с защитным щи­
том 17, базирующемся на несущем щите 1 корпуса электровен­
тилятора. Лопатки 15 направляющего аппарата охватывают
входную часть обтекателя 10 и служат для него дополнитель­
ной опорой. Конструктивные элементы 15, 16, 17 совместно с
деталями крепления также объединены в отдельный быстросъемный узел
Опорные подшипниковые узлы вала 6 ротора, размещен­
ные с наружных сторон щитов 1 и 2, представляют собой набо­
ры опорных роликов. Каждый набор (рис. 5.16) состоит из двух
подгрупп роликов различной ориентации. Ролики 18 одной под­
группы ориентированы вдоль оси вала 6 ротора. Они установ­
лены на осях 19 в несущих щитах 1 и 2 параллельно оси вала 6
и охватывают его наружную цилиндрическую поверхность
(рис. 5.16,а,б). Ролики 20 второй подгруппы имеют радиальную
ориентацию. Они установлены на осях 21, закрепленных в не­
сущих щитах 1 и 2 и имеющих радиальное направление к оси
вала 6 (рис. 5.16,в). Эти ролики поджаты к торцевой поверхно­
сти вала 6 и воспринимают осевую нагрузку во время работы
электровентилятора. На каждой из осей 21 с натягом одета экс­
центриковая втулка 22, которая совместно с осью 21 использу­
ется в качестве регулировочного устройства при наладке элек­
тровентилятора с целью установки и фиксации рабочих воз­
душных зазоров между поверхностями магнитопроводов стато­
ра и ротора. Ось 21, для фиксации регулировочного устройства
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5.
в необходимом положении относительно несущего щита, имеет
резьбовой участок, на который навернуты гайка 23 и контргай­
ка 24.
На рис. 5.16,а показано по 3 ролика в каждой подгруппе,
размещенных с равным угловым шагом и взаимно чередую­
щихся. Такое количество роликов является минимально необ­
ходимым. При необходимости, для повышения нагрузочной
способности опор, количество роликов в каждой из подгрупп
может быть увеличено.
Осевой электровентилятор работает следующим образом.
При подключении трехфазной обмотки электродвигателя к
сети, в кольцевой полости корпуса электровентилятора образу­
ется вращающееся магнитное поле, которое, взаимодействуя с
наведенными в короткозамкнутой обмотке ротора токами, соз­
дает электромагнитный момент, приводящий вал 6 ротора, кон­
структивно совмещенный с рабочим колесом вентилятора, во
вращение.
Перемещаемый воздух (газ), поступающий во входной
коллектор 16, через направляющий аппарат, образованный ра­
диальными лопатками 15, поступает на рабочие лопасти 9 вен­
тилятора, под действием которых за счет создаваемого ими на­
пора продвигается в полость выходного диффузора, минуя ло­
патки 11 спрямляющего аппарата, в котором устраняется вра­
щение потока, закрученного лопастями 9. Далее воздушный по­
ток, в зависимости от назначения вентилятора, поступает в на­
порную линию или рассеивается в окружающей среде.
Для уменьшения утечек перемещаемых воздушных (газо­
вых) масс через зазоры между вращающимися и неподвижными
поверхностями конструктивных элементов осевого электровен­
тилятора предусмотрена комбинированная система уплотнений,
включающая лабиринтные каналы и кольцевые канавки, запол­
няемые пластичной смазкой. Возможно применение и других
видов уплотнений.
Охлаждение тепловыделяющих частей электропривода
осуществляется способом самовентиляции, которая реализуется
путем пропускания охлаждающих потоков, возникающих при
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещайте электромеханические агрегаты с ТАД
вращении ротора, по каналам, проложенным между опорными
плоскостями магнитопроводов статора и несущих щитов корпу­
са электровентилятора, а также через отверстия в ободе ротора
и зазоры между рабочими поверхностями магнитопроводов ро­
тора и статора. Повышению интенсивности охлаждения спо­
собствуют вентиляционные лопатки кольца 25 (рис.5.14), за­
крепленного на наружной поверхности магнитопровода 7 рото­
ра. При этом охлаждающий воздух в кольцевую полость корпу­
са электровентилятора поступает через вентиляционные окна в
несущих щитах 1 и 2, защищенные от попадания посторонних
предметов специальной сеткой, и выбрасывается наружу через
окна в периферийной части корпуса, также защищенные сеткой.
При необходимости изменения величин воздушных зазо­
ров между рабочими поверхностями магнитопроводов ротора и
статора пользуются эксцентриковыми регулировочными уст­
ройствами, установленными на радиально ориентированных
осях 21. Эксцентриковая втулка 22 напрессована на ось 21 по­
сле установки ролика 20 и не препятствует его вращению, а от­
носительный проворот втулки 22 по оси 21 исключен.
Регулировку осуществляют в следующей последователь­
ности. После снятия защитных кожухов и связанных с ними
устройств освобождают затяжку контргаек 24 на всех осях 21 с
обеих сторон корпуса электровентилятора. Поворотом осей 21 с
той стороны корпуса, с которой зазор между рабочими поверх­
ностями магнитопроводов статора и ротора требуется умень­
шить, выводят ролики 20 из контакта с торцевой поверхностью
вала 6. Затем поворачивают оси 21 с противоположной стороны
корпуса, что приводит к осевому смещению ротора, и устанав­
ливают требуемую величину зазора между магнитопроводами,
осуществляя его контроль с помощью мерных щупов через спе­
циальные отверстия в периферийной части корпуса электровен­
тилятора, после чего затягивают гайки 23 и контргайки 24 этих
осей. Вслед за этим поворачивают оси 21 противоположной
стороны, ролики 20 которых были выведены из контакта с тор­
цевой поверхностью вала 6, и снова вводят их в контакт с этой
поверхностью. Завершают процесс регулировки затяжкой всех
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
резьбовых соединений, не допуская осевой «игры» ротора элек­
тродвигателя сверх допустимых пределов, и устанавливают на
кольцевые выступы несущих щитов корпуса электровентилято­
ра защитные кожухи с присоединенными к ним устройствами.
5.6. Электропривод для
повторно-кратковременного режима работы
В швейном производстве находит применение электро­
привод швейных машин, состоящий из непрерывно вращающе­
гося асинхронного электродвигателя и электромагнитных муфт
сцепления и торможения, связанных с выходным валом приво­
да. К недостаткам привода относятся увеличенные осевые габа­
риты и масса, что связано с использованием отдельного конст­
руктивно-независимого электродвигателя цилиндрической
формы исполнения и отдельного блока электромагнитных муфт
сцепления и торможения.
Электропривод данной конструкции имеет ограниченную
область применения. Его затруднительно использовать в каче­
стве встроенного оборудования, например, в системах автома­
тики или станкостроения.
Разработанный в Орловском государственном техниче­
ском университете электропривод [64] лишен приведенных
выше недостатков. Его конструкция представлена на рис. 5.17,
на котором дан продольный разрез электропривода.
В этом электромеханическом агрегате электродвигатель
имеет торцовую форму исполнения. Корпус электропривода
образован базовым щитом корпуса и присоединенным к нему
щитом статора.
В базовый щит 1 корпуса электропривода запрессован ци­
линдрический стакан 2, в котором установлены два радиальноупорных подшипника 3 и 4, разделенные дистанционной втул­
кой 5, размещенной на выходном валу 6, базирующемся на этих
подшипниках.
Осевой натяг подшипников 3 и 4 обеспечивается подбо­
ром длины втулки 7, которая опирается на наружное кольцо
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТЛД
IzzzzassssJ
Рис. 5.17. Продольный разрез электропривода
271
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава*.
подшипника 3 и тарельчатые пружины 8, размещенные в стака­
не 2 между втулкой 7 и подшипником 4.
Средняя часть выходного вала 6 выполнена в виде цен­
трального диска 9, на котором установлена катушка возбужде­
ния 10 и магнитопроводы 11 и 12 электромагнитной муфты
сцепления, имеющие форму колец с чередующимися пазами и
зубцами. Магнитопроводы И и 12 охвачены с малым зазором
кольцевым ободом-маховиком 13 корпуса ротора 14 торцового
асинхронного электродвигателя.
Ротор 14, несущий магнитопровод 15 с короткозамкнутой
обмоткой, установлен на двух радиально-упорных подшипни­
ках 16 и 17, закрепленных на выходном валу 6 и разделенных
дистанционной втулкой 18. Осевой натяг подшипников 16 и 17
обеспечивается пружинами 19 и кольцом 20, размещенным в
опорном стакане 21 корпуса ротора 14.
Выводы катушки возбуждения 10 монтажными проводами
22, размещенными в пазу выходного вала 6, соединены с кон­
тактными кольцами 23 и 24, закрепленными через посредство
втулки 25 на концевом участке вала 6. Пластмассовый корпус
щеткодержателя 26 крепится винтами 27 к щиту статора 28.
В кольцевую расточку щита статора 28 входит упорный
подшипник 29, установленный на выступающем участке опор­
ного стакана 21 корпуса ротора. Одно из колец подшипника 29
опирается на буртик стакана 21, а второе - на торцовые поверх­
ности установочных винтов 30, ввернутых в щит статора с на­
ружной стороны.
Магнитопровод статора, включающий витой пакет 31 с
обмоткой возбуждения, закрепленный в переходном кольце 32,
снабженном резьбовыми втулками 33 с одетыми на них регули­
ровочными прокладками 34, закреплен на щите статора 28 с
помощью винтов 35 так, что между рабочими поверхностями
магнитопроводов статора и ротора образован малый зазор Л .
Величина зазора Л при сборке обеспечивается за счет
подбора толщины прокладок 34, а в процессе эксплуатации ре­
гулируется воздействием на подшипник 29 с помощью устано­
вочных винтов 30.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сммеикнныс электромемническне агрегаты с ТАД
9 7Я
С наружной стороны базового щита корпуса электропри­
вода на выступающем кольцевом участке закреплен фланец 36
муфты торможения, на котором установлены катушка возбуж­
дения 37 и магнитопроводы 38 и 39 той же конструкции, что и
магнитопроводы 11 и 12.
Наружные поверхности магнитопроводов 38 и 39 с малым
зазором охвачены кольцевым ободом диска торможения 40, за­
крепленном на концевом участке выходного вала 6. Поверх­
ность ступицы диска торможения может служить базой для ус­
тановки на диск приводного шкива к исполнительному меха­
низму. Подвод тока к катушке 37 осуществляется через мон­
тажные провода 41, соединенные с выводами катушки 37.
Выходной вал 6 электропривода выполнен полым и имеет
внутренние шлицевые участки 42 и 43 для соединения с испол­
нительными устройствами.
К щиту статора 28 и базовому щиту 1 корпуса электропри­
вода крепятся Защитные крышки 44 и 45, предохраняющие
электропривод от попадания посторонних предметов.
В конструкции электропривода предусмотрена самовенти­
ляционная система охлаждения тепловыделяющих элементов,
включающая радиальные каналы 46 в корпусе ротора, вентиля­
ционные лопатки 47 на его ободе-маховике и отверстия, выпол­
ненные в щите статора, базовом щите корпуса электропривода,
а также во вращающихся элементах конструкции и защитных
крышках.
Электропривод для повторно-кратковременного режима
работы функционирует следующим образом.
После подключения обмотки статора к сети создается
вращающееся магнитное поле, которое, взаимодействуя с тока­
ми короткозамкнутой обмотки ротора, создает вращающий мо­
мент, приводящий ротор в непрерывное вращение относительно
заторможенного выходного вала 6.
При подаче напряжения по цепи щетки-кольца - катушка
возбуждения муфты сцепления, в ее якоре, роль которого вы­
полняет обод-маховик 13 корпуса ротора, наводится э.д.с. и
возникают вихревые токи. В результате взаимодействия этих
18
Заказ №8937
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
токов с магнитным полем катушки возбуждения 10, закреплен­
ной на центральном диске 9 выходного вала 6, последний при­
водится во вращение и передает вращение связанным с ним че­
рез шлицевые соединения исполнительным устройствам.
При снятии напряжения с катушки возбуждения 10 элек­
тромагнитной муфты сцепления и подаче напряжения на ка­
тушку возбуждения 37 электромагнитной муфты торможения в
ободе диска торможения 40 возникают вихревые токи, взаимо­
действие которых с магнитным полем катушки 37, неподвижно
установленной на базовом щите корпуса электропривода, при­
водит к затормаживанию выходного вала 6, а следовательно, к
остановке исполнительных устройств.
В дальнейшем работа электропривода осуществляется в
описанном повторно-кратковременном режиме. Управление ра­
ботой электропривода, а также регулировка частоты вращения
выходного вала осуществляется от схемы управления.
Предлагаемая конструкция электропривода компактна,
малогабаритна, удобна в обслуживании. Она допускает присое­
динение к электроприводу до трех исполнительных устройств.
Вместе с тем ее можно использовать для установки на
длинных валах между их опорами, а также встраивать в корпуса
исполнительных устройств, что расширяет технологические
возможности электропривода.
5.7. Некоторые аспекты создания совмещенных
электромеханических агрегатов
Особенностью развития современной техники является
пристальное внимание разработчиков к вопросам ресурсо- и
энергосбережения, о чем свидетельствуют многочисленные
публикации и доклады на научно-технических конференциях
различного уровня.
В электромашиностроении накоплен определенный опыт в
этом направлении, однако он, на наш взгляд, не в полной мере
учитывает возможности принципа конструктивного совмеще­
ния.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
97S
Примеры применения ПКС и создания на его основе со­
вмещенных электромеханических агрегатов (ЭМАС) приведе­
ны выше в параграфах 5.2-5.6.
Несмотря на специфические особенности названных кон­
струкций, связанных с их назначением, они обладают общими
признаками: пространственным взаимопроникновением актив­
ных объемов электродвигателя (ЭД) и исполнительного меха­
низма (ИМ); совмещением конструктивных функций отдельных
деталей и узлов, общих для ЭД и ИМ (единые корпус, вал, мон­
тажные элементы и др.); сокращением числа элементов, деталей
и узлов по сравнению с аналогами, созданными на основе ПКО;
уменьшением массы и размеров.
Упрощение кинематики создаваемых на базе ПКС агрега­
тов приводит к упрощению схемы преобразования энергии и
снижению ее потерь. Повышение КПД и значительное сокра­
щение материальных и трудовых затрат в процессе изготовле­
ния и эксплуатации ЭМАС позволяют считать ЭМАС энерго- и
ресурсосберегающими устройствами.
На основании изложенного, есть все основания рассматри­
вать разработанные конструкции малогабаритных ЭМАС, как
весьма перспективные к использованию не только в общем ма­
шиностроении, но и в областях техники, традиционно ограни­
чивающих габариты и массу используемого оборудования, в
частности, в космической и транспортной технике.
Обратим внимание на то обстоятельство, что во всех ука­
занных выше ЭМАС были использованы торцовые электродви­
гатели различных конструкций, в том числе и оригинальные
[56, 58]. Во многом именно эти конструкции способствовали
достижению положительного эффекта при разработке упомяну­
тых устройств.
Конструкции ТАД являются исключительно гибкими при
их применении в качестве силового элемента в многообразных
конструкциях, разработанных на базе ПКС.
Очевидно, что приведенные в этой главе примеры реали­
зации концепции создания ЭМАС на базе принципа конструк­
тивного совмещения, с использованием ТАД в качестве элек18*
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5.
276
тропривода, не исчерпывают на этом пути всех возможностей
совершенствования известных и создания новых технологиче­
ских объектов с оптимальными по принятым критериям качест­
ва характеристиками.
Вместе с тем, как полагают авторы, рассмотренных при­
меров достаточно, чтобы составить общее представление о
сущности разработанной концепции и оценить перспективы ее
последующего применения в технике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные в книге конструкции торцовых асинхронных
электродвигателей, а также примеры их использования в каче­
стве приводов совмещенных электромеханических агрегатов
могут рассматриваться как иллюстрация одного из перспектив­
ных направлений создания новой техники с оптимальными экс­
плуатационно-техническими показателями.
Поэтому материал книги может послужить основой для
дальнейшего, более систематического и глубокого изучения
возможностей ТАД с целью развития обозначенной здесь кон­
цепции совершенствования конструкций ЭМАС с использова­
нием ТАД в качестве встроенного электропривода и создания
новых конструкций ТАД, а также ЭМАС с улучшенными ха­
рактеристиками.
Дальнейшее развитие расчетно-теоретической базы проек­
тирования ТАД и электромеханических агрегатов на их основе
связано с рядом научно-технических проблем. К ним относятся,
в частности, проблема промышленного освоения ТАД и связан­
ные с ней вопросы совершенствования технологии изготовле­
ния торцовых магнитопроводов, а также проблема разработки
основ теории ТАД и соответствующих расчетных методик.
Традиционные методики расчета и проектирования элек­
трических машин для ТАД во многом неприемлемы и должны
быть основательно пересмотрены. Это связано, прежде всего, с
трехмерностью магнитных полей. Для их анализа должны быть
разработаны соответствующие новые методы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совмещенные электромеханические агрегаты с ТАД
977
Необходимо также создание методики расчета осевых сил
в переходных и установившихся режимах, кардинальное реше­
ние вопросов теплопередачи и вентиляции.
Предстоит решение вопроса более точного определения
индуктивных сопротивлений статора и ротора и других задач, в
том числе экспериментально-теоретического характера.
Затронутые в книге некоторые вопросы теории ТАД, а
также вопросы проектирования ТАД и ЭМАС, очевидно, не ис­
черпывают всех сторон этой многогранной проблемы, однако
авторы надеются, что данная монография окажет определенную
помощь специалистам в сфере дальнейшей наработки отдель­
ных аспектов теории ТАД, в создании и применении на практи­
ке различных конструкций торцовых асинхронных машин.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. 503336 СССР, МКИ Н02 К 15/02. Способ изготов­
ления витых торцовых магнитопроводов с пазами / Горанин
С.С., Горшков A.M. и др. 1976, Бюл. № 6.
2. А. с. 555513 СССР, МКИ Н02 К 15/02. Способ изготов­
ления торцового сердечника с пазами / Бойко В.И., Вержбицкий
Л.Г. и др. 1977, Бюл. №15.
3. А. с. 1043794 СССР, МКИ Н02 К 15/02. Способ изготов­
ления витого магнитопровода электрической машины / Игнатов
В.А., Ставинский А.А. 1976, Бюл. № 35.
4. А. с. П93747 СССР, МКИ АН02 К 15/02 Способ изго­
товления магнитопровода электрической машины / Хаит Я.М.
1985, Бюл. №43.
5. А. с. 1511812 СССР, МКИ Al H02 К 17/02. Двухстаторный торцовый асинхронный двигатель / Загрядцкий В.И., Амброс Ф.С., Чебан Н.Л. 1989, Бюл. № 36.
6. А. с. 1451812 СССР, МКИ А1 МКИ Н02 К 15/02, 1989.
Бюл. № 2.
7. А. с. 1815741 СССР, Н02 К 5/173 Торцовый электродви­
гатель / Богушев В.И., Гурьев В.В., Рязанов В.Т., Юров Ю.С.
1991. Бюл. №18.
8. А. с. 1642551 СССР, Н02 К 5/173. Асинхронная торцо­
вая электрическая машина / Зибора И.Г., Игнатов В.А., Ставин­
ский А.А., Сибирева Е.Л. Филиппов А.И. 1991 .Бюл. №14.
9. Бирюков В.А., Данилов В.И. Магнитное поле прямо­
угольной катушки с током // Журнал технической физики. Том
XXXI, 1961.- № 4.- С. 428-435.
10. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических коле­
баний.- М.: Высшая школа, 1972.- 416 с.
11. Бойко Л. С , Высоцкий А. 3., Гомиченко Э. Н. И др. Ре­
дукторы и мотор-редукторы общемашиностроительного приме­
нения / Справочник. - М.: Машиностроение, 1984. - С. 41-43.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
*J1Q
12. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Элек­
тромагнитное поле в электрических машинах.- Л.: Энергия (Ле­
нинградское отделение), 1979. - 176 с.
13. Бут Д.А. Бесконтактные электрические машины.- М.:
Высшая школа, 1985.- 252 с.
14. Вибрации в технике: Справочник: В 6-ти т. / Ред. совет.
Челомей В.Н. (пред).- М.: Машиностроение, 1978. Т. 1.- 520 с.
15. Вибрации в технике: Справочник: В 6-ти т. / Ред. совет.
Челомей В.Н. (пред).- М.: Машиностроение, 1980. Т. 3.- 544 с.
16. Вибрации в технике: Справочник: В 6-ти т. / Ред. совет.
Челомей В.Н. (пред).- М.: Машиностроение, 1981. Т. 6. - 456 с.
17. Григорьев Н.В., Беляковский Н.Г. и др. Вибрации энер­
гетических машин. Спр. пособие.- Л.: Машиностроение (Ленин­
градское отделение), 1974.- 464 с.
18. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхрон­
ных машинах.- М.: Энергия, 1981.- 352 с.
19. Григорьянц А.Г., Соколов А.А. Лазерная резка метал­
лов. КН.7.- М.: Высшая школа, 1988.-127 с.
20. Григорьянц А.Г., Соколов А.А. Лазерная резка метал­
лов. КН.4.- М.: Высшая школа, 1988. - 189 с.
21. Гайтов Б.Х., Автайкин И.Н., Попов С.А. Расчет осевых
усилий в аксиальных асинхронных двигателях // Известия ву­
зов. Электромеханика,-1997. № 3.- С. 15-17.
22. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. К созданию силового
торцового асинхронного электродвигателя с малой аксиальной
длиной // Современные технологические и информационные
процессы в машиностроении. - Орел: ОрелГПИ, 1993.- С. 127132.
23. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. К анализу вынужден­
ных колебаний ротора торцового асинхронного электродвига­
теля // Сборник научных трудов. Т. 5. - Орел: ОрелГПИ, 1994. С. 97-104.
24. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. К расчету критических
скоростей вращения ротора торцового асинхронного электро­
двигателя // Сборник научных трудов. Т. 5. - Орел: ОрелГПИ,
1994.-С. 105-115.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
280
д
25. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т., Степанов Ю.С. К опре­
делению критических скоростей вращения гибкого двухконсольного ротора // Известия вузов. Машиностроение.- 1996. №
4-6.-С. 11-18.
26. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. К определению магнит­
ной проницаемости воздушного зазора в торцовых асинхрон­
ных электрических машинах // Известия вузов. Машинострое­
ние. - 1997. № 7-9. - С. 78-86.
27. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. К анализу электромаг­
нитных сил в торцовом асинхронном электродвигателе на ста­
дии проектирования // Известия вузов. Машиностроение.- 1997.
№ 7-9.- С. 86-96.
28. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. Магнитное поле некру­
гового витка с током в однородной изотропной среде // Извес­
тия ВУЗов. Электромеханика. - 2000. № 4.- С. 17-23.
29. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т., Сидоров Е.П. Совме­
щение электродвигателя с механизмом, как один из методов
конструирования // Вестник машиностроения.- 2000. № 7.- С. 810.
30. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т., Степанов Ю.С. О пер­
спективных направлениях в технологии производства торцовых
электрических машин. // Фундаментальные и прикладные про­
блемы технологии машиностроения. «Technology - 2000» - г.
Орел. 2000.-С. 187-190.
31. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т., Степанов Ю.С. Мето­
дика расчета собственных частот колебаний жесткого ротора на
упругих опорах // Инженерный справочник.- 2000. № 6. - С. 1823.
32. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т., Степанов Ю.С. К по­
строению автоматизированного технологического процесса из­
готовления магнитопроводов торцовых электрических машин //
Автоматизация и современные технологии.- 2001. № 3. - С. 2228.
33. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. О некоторых требова­
ниях, предъявляемых к совмещенным машинам при их проек­
тировании // Вестник машиностроения.- 2002. № 8.- С. 11-14.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
981
34. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. К анализу напряженно­
сти магнитного поля некругового витка с током в однородной
изотропной среде // Электричество.- 2002. № 3.- С. 58-63.
35. Игнатов В.А., Корицкий А.В., Мордвинов В.А. Элек­
трические микромашины переменного тока интегрального из­
готовления.- М : Энергия, ,1975.- 111с.
36. Курбасов А.С. Целесообразность и возможность ис­
пользования электрических машин дисковой конструкции //
Электричество.-1985. №2.- С. 29-33.
37. Ковшов А.Н. Технология машиностоения.- М.: Маши­
ностроение, 1987.- 319 с.
38. Кобяков Е.Т., Степанов Ю.С. К вопросу балансировки
роторов на стадии проектирования // Совершенствование кон­
струирования и технологии производства приборов, машин, ме­
ханизмов.- Орел. ОФ МИП, 1990.- С. 131-140.
39. Конструкционные материалы: Справочник / Арзамасов
Б.Н., Буше Н.А. и др.; Под общ. ред. Арзамасова Б.Н.- М.: Ма­
шиностроение, 1990. - 688 с.
40. Казанский В.И., Приступ А.Г. Торцовый регулируемый
асинхронный электродвигатель // Электричество.- 1991. № 4.С. 55-57.
41. Кобяков Е.Т., Квятковский О.И., Шуев И.С. Методика
экспериментального определения тел и плоских сечений мето­
дом колебаний // Информационный листок № 12-93.- Орел.
ЦНТИ, 1993.-6 с.
42. Кисленко В.И., Оноприч В.П., Ракицкий Л.Б., Салан
А.В., Пашков Н.И. Торцовые асинхронные двигатели малой
мощности на основе ресурсосберегающей технологии // Элек­
тротехника.- 1995. № 4.- С. 17-18.
43. Лойцянсий Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической меха­
ники. Т. 2.- М.: Наука, 1983.- 640 с.
44. Михайлов-Тепляков В.А., Богданов М.П. Автоматизи­
рованная лазерная резка металлов.- Л.: Машиностроение (Ле­
нинградское отделение), 1976. - 207 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ClMCMC JHTCgMiiypitti
45. Нейман Л.Р., Калантаров ПЛ. Теоретические основы
электротехники. Ч. 3.- М. - Л.: Государственное энергетическое
издательство, 1954.- 247 с.
46. Нейштадт С.З. и др. Технология изготовления деталей
и узлов радиоаппаратуры.- М., Машиностроение, I960.- 368 с.
47. Пеккер И.И. Применение аналитического метода для
исследования однородности магнитного поля прямоугольной
катушки // Известия вузов. Электромеханика.-1958. № 6.- С. 1930.
48. Пискунов А.С. Дифференциальное и интегральное ис­
числения для ВТУЗов. Т. 2.- М.: Наука, 1965. - С. 193-197
49. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и
удара. - Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1976.
-С. 182-183.
50. Паластин Л.М. Электрические машины автономных
источников питания.- М.; Энергия, 1972.- 464 с.
51. Патент Германии № 1390316, CI 6H02 К 23/54. Electric
drive means / Н.Р. Cremer, P. Werner / 1973.
52. Патент RU № 2046516, CI 6H02 К 23/54. Торцовая
электрическая машина / Сорокин В.И., Тимофеев А.В. и др.
1995.Бюл.№29.
53. Патент RU № 2041547, CI 6H02 К 5/12. Торцевая элек­
трическая машина Ветохина/ Ветохин В.И. 1995. Бюл. № 22.
54. Патент US №5229677 Н 02 К 1/22; В 60L 11/00. Electric
propulsion motor for marine vehicles / T.B. Dada, K..W. Leiding,
P.P. Mongean, M.S. Piercey /1993.
55. Патент RU № 2074480, CI 6H02 К 15/02. Способ изго­
товления витых торцовых магнитопроводов / Загрядцкий В.И.,
Кобяков Е.Т. 1997. Бюл. № 16.
56. Патент RU № 2058655, С6 Н02 К 5/16, 17/00. Торцовая
электрическая асинхронная машина / Загрядцкий В.И., Кобяков
Е.Т. 1996. Бюл. №11.
57. Патент RU № 2142191, CI 6H02 К 15/02, 1/02, 1/06.
Способ изготовления сборного магнитопровода торцовой элек­
трической машины / Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. 1999. Бюл.
№33.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Снкмс тя-щтуры
283
58. Патент RU № 2140700, CI 6H02 К 5/173, 5/16, 17/16
Торцовая электрическая асинхронная машина / Загрядцкий
В.И., Кобяков Е.Т., Сидоров Е.П. 1999. Бюл. № 30.
59. Патент RU № 2128391, CI 6H02 К 9/06, 9/04, 17/04 Са­
мовентиляционная система охлаждения торцовой электриче­
ской машины / Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. 1999. Бюл. № 9.
60. Патент RU № 2150623, CI 7F 16Н1/32, Н02 К 7/116
Планетарный торцовый мотор-редуктор / Загрядцкий В.И., Ко­
бяков Е.Т., Сидоров ЕЛ. 2000. Бюл. № 16.
61. Патент RU № 2172869, CI 7F 04 D 17/08 Двусторонний
центробежный электровентилятор / Загрядцкий В.И., Кобяков
Е.Т. 2001. Бюл. № 24.
62. Патент RU № 2175408, CI 7F 04 D 13/06 Моноблочный
центробежный электронасос / Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т.
2001. Бюл. №30.
63. Патент RU № 2184274, CI 7F 04 D 25/08 Осевой венти­
лятор / Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т., Сидоров Е.П. 2002. Бюл.
№18.
64. Патент RU № 2199176, CI 7F 02 К 17/32, D05B 69/10
Электропривод для повторно-кратковременного режима работы
/ Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. 2003. Бюл. № 5.
65. Рыкалин Н.Н и др. Лазерная и электронно-лучевая об­
работка материалов: Справочник.- М.: Машиностроение, 1985. 495 с.
66. Справочник по электрическим машинам / Под ред. Копылова И.П., Клокова Б.К. Т. 1.- М.: Энергоиздат, 1988.- 456 с.
67. Справочник по электрическим машинам / Под ред. Копылова И.П., Клокова Б.К Т. 2. - М.: Энергоиздат, 1989. - 688 с.
68. Степанов Ю.С., Кобяков Е.Т. Влияние геометрии рото­
ров на их неуравновешенность при шлифовании на соизмери­
мых скоростях // Исследования в области инструментального
производства и обработки металлов резанием.- Тула. Изд-во
ТПИ, 1990.-С. 93-98.
69. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле.- М.:
Наука, 1967.-444 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
70. Тарг СМ. Краткий курс теоретической механики.- М.:
Высшая школа, 1986.- 416 с.
71. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических
устройств. 2-е изд.- М.: Высшая школа, 1988.- 479 с.
72. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции, фор­
мулы, графики, таблицы / Перевод с 6-го немецкого издания
под редакцией Седова Л.И.- М.: Наука, 1968.- 344 с.
73. Черкасский В.М., Романова Т.М., Кауль Р.А. Насосы,
компрессоры, вентиляторы.- М.: Энергия, 1968.- С. 171-193.
74. Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры.М.: Высшая школа, 1972.- С. 85-130, 178-203.
75. Штафль Милош. Электромеханические задачи в элек­
трических машинах и трансформаторах / перевод с чешского
В.И. Васина.- М. - Л.: Энергия, 1966.- 200 с.
76. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для науч­
ных работников и инженеров). Перевод со второго американ­
ского переработанного издания И. Г. Арамановича, В. А.
Вайнштейна и др./Под общ. ред. И. Г. Арамановича.- М.: Наука,
1973.-С. 43-44.
77. Орлов П. И. Основы конструирования. Т. 1, 2 - М.:
Машиностроение, 1968.- 567 с , 1972.-527 с.
78. Насосы. Справочное пособие. Перевод с немецкого В.
В. Малюшенко, М. К. Бобка / К Бадекс, А. Градевальд и др. М.: Машиностроение, 1979.-502 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
Глава 1. Обзор конструкций электродвигателей и техно­
логий изготовления магнитопроводов
6
1.1. Обзор типов и конструкций торцовых асинхрон­
ных электродвигателей
6
/././. Конструктивные схемы ТАД с однобито­
выми статором иротором
7
1.1.2. Конструктивные схемы ТАД с двумя дис­
ками статора и одним дисковым ротором.. 17
1.1.3. Конструктивные схемы ТАД с однодисковым статором и двухдисковым ротором
20
1.1.4. Конструктивные схемы ТАД с несколькими
дисками статора и несколькими дисками
ротора
21
1.2. Обзор систем охлаждения торцовых машин
26
1.3 Способы изготовления магнитопроводов ТАД
36
Глава 2. Магнитное поле и электромагнитные силы в
ТАД
64
2.1. Магнитное поле плоского витка, имеющего форму
части кругового кольца в однродной изотропной
среде
64
2.1.1. Определение напряженности магнитного
поля в точках, принадлежащих плоскости
витка
65
2.1.2. Определение векторного потенциала и
индукции магнитного поля плоского витка.. 94
2.2. Магнитное поле катушки, имеющей форму части
кругового кольца
113
2.3. Магнитное поле плоского витка, расположен­
ного вблизи стальной стенки
124
2.4. Магнитная проницаемость при неравномерном
воздушном зазоре ТАД
145
2.5. Электромагнитные силы в ТАД
157
Глава 3. Некоторые особенности расчета ТАД
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оглавление
286
—
3.1. Технические требования
3.2. Определение главных размеров
3.3. Зубцовая зона ТАД
3.4. Воздушный зазор
3.5. Форма пазов статора и ротора
3.6. Обмотки статора и ротора
3.7. Выбор магнитных и электрических нагрузок
3.8. Некоторые особенности расчета ТАД с двухдис­
ковым статором и ротором
Глава 4. Расчет критических скоростей вращения и вы­
нужденные колебания ротора
4.1. Расчет критических скоростей вращения ротора....
4.2. Расчет вынужденных колебаний ротора
4.3. Методика расчета собственных частот колебаний
жесткого ротора на упругих опорах
Глава 5. Совмещенные электромеханические агрегаты
с использованием торцовых асинхронных
электродвигателей
5.1. Концепция конструктивного совмещения в создании электромеханических агрегатов
5.2. Планетарный торцовый мотор-редуктор
5.3. Моноблочный центробежный насос
5.4. Двусторонний центробежный электровентилятор..
5.5. Осевой электровентилятор
5.6. Электропривод для повторно-ратковременного
режима работы
5.7. Некоторые аспекты создания совмещенных элек­
тромеханических агрегатов
Заключение
Список литературы
169
170
180
181
182
183
184
189
192
192
204
215
235
235
238
245
252
264
270
274
276
278
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Загрядцкий Владимир Иванович
Кобяков Евгений Тихонович
Степанов Юрий Сергеевич
ТОРЦОВЫЕ АСИНХРОННЫЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ
И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ АГРЕГАТЫ
Редактор И. Н. Жесткова
Художественный редактор О. В. Болдин
Технический редактор Б. И. Афанасьев
Корректор Д. С. Фомин
Подписано в печать 15.11.2003 г. Формат 60х84'Лб. Печать офсетная.
Бумага офсетная. Усл. п. л. 16,8. Тираж 500 экз. Заказ № 8937.
^
Л-
Отпечатано с готового оригинал-макета - 1
в ОГУП «Орловская областная типография «Труд»,
г. Орел, ул. Ленина, 1.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа