close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2980.Электрические цепи

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
С.Н.Бравичев, Г.И.Дегтярев, В.Н.Трубникова
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Рекомендовано Ученым советом Государственного образовательного
учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский
государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов технических направлений и специальностей, обучающихся по
программам ФГОС ВПО
ИПК ГОУ ОГУ
2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК
ББК
621.3.01(07)
31.211Я7
Б 87
Рецензент – доцент, кандидат технических наук Н.Ю.Ушакова
Б 87
Бравичев, С.Н.,
Электрические цепи: учебное пособие к лабораторному
практикуму /С.Н.Бравичев, Г.И.Дегтярев, В.Н.Трубникова;
Оренбургский гос. ун-т – Оренбург: ОГУ, 2011. – 136 с.
Учебное пособие подготовлено для студентов технических специальностей, обучающихся по программам ФГОС ВПО в соответствии с содержанием дисциплин: «Электротехника», «Электротехника
и электроника», «Общая электротехника», а также некоторых разделов курсов «Теоретические основы электротехники» и «Теоретическая электротехника».
Пособие содержит краткие теоретические сведения по темам
лабораторных работ, рабочее задание, порядок обработки результатов измерений, а также варианты тестовых заданий для защиты лабораторных работ.
УДК 621.3.01(07)
ББК 31.211Я7
© Бравичев С.Н., Дегтярев Г.И.,
Трубникова В.Н., 2011
© ГОУ ОГУ, 2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
1 Лабораторная работа: Экспериментальное определение
основных параметров и характеристик активных и пассивных
элементов электрической цепи……………………………………………….4
2 Лабораторная работа: Опытная проверка законов Ома
и Кирхгофа……………………………………………………………………12
3 Лабораторная работа: Исследование режимов работы
электрической цепи…………………………………………………………..29
4 Лабораторная работа: Нелинейные электрические цепи постоянного
тока…………………………………………………………………………...39
5 Лабораторная работа: Неразветвленная электрическая цепь
синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями……...51
6 Лабораторная работа: Разветвленная электрическая цепь
синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями……...70
7 Лабораторная работа: Исследование резонанса напряжений…………82
8 Лабораторная работа: Исследование резонанса токов………………...96
9 Лабораторная работа: Исследование трехфазной цепи
при соединении приемников звездой……………………………………….109
10 Лабораторная работа: Исследование трехфазной цепи
при соединении приемников треугольником………………………………123
Список использованных источников…..………………………………...136
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Лабораторная работа: Экспериментальное определение
основных параметров и характеристик активных и пассивных
элементов электрической цепи постоянного тока
1.1 Цель работы. Экспериментальное определение основных параметров и характеристик источников и приемников электрической энергии
постоянного тока.
1.2 Краткие теоретические и практические сведения
Электрическим током проводимости называется явление движения
заряженных частиц под действием электрического поля в веществе, обладающем электропроводностью. Если величина и направление тока неизменны во времени, то такой ток называется постоянным.
Для создания электрического тока необходим минимальный набор
основных элементов, с помощью которых можно собрать простейшую
электрическую цепь в соответствии с рисунком 1.1. В этот набор элементов
входят источник электрической энергии, приемник (потребитель) электрической энергии и соединительные провода. Кроме этого минимума элементов электрическая цепь может содержать выключатели, предохранители,
электрические измерительные приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры и пр.) и другие элементы.
+
I
E
U
R
r0
источник
энергии
соединительные
провода
приемник
энергии
Рисунок 1.1 – Схема простейшей электрической цепи
Источники электрической энергии, называемые активными элементами цепи, преобразуют различные виды энергии (механическую, химическую, тепловую и др.) в электрическую. К числу источников электрической
энергии относятся источники напряжения и источники ЭДС.
Источник напряжения характеризуется величиной электродвижущей
силы E и внутренним сопротивлением r0 , значения которых не зависят от
величины тока во внешней цепи, подключенной к этому источнику.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЭДС характеризует основное свойство источника электрической
энергии – создавать и поддерживать на его зажимах разность потенциалов.
Внутреннее сопротивление источника r0 определяет потери энергии внутри
источника. Как правило, внутреннее сопротивление источника напряжения,
по сравнению с сопротивлением внешней цепи, очень мало ( r0  Rн ). Поэтому часто внутренним сопротивлением источника пренебрегают, что
приводит к понятию идеального источника энергии, называемого источником ЭДС. Идеальный источник энергии имеет лишь один параметр – электродвижущую силу E .
Таким образом, в схемах электрической цепи идеальный источник
может быть представлен в виде источника ЭДС в соответствии с
рисунком 1.2,а. Реальный источник, т.е. источник напряжения с внутренним
сопротивлением не равным нулю, может быть представлен в виде последовательного соединения источника ЭДС и внутреннего сопротивления r0
(рисунок 1.2,б; 1.2,в).
E
E
E
r0
r0
+ +
+
I
a)
I
I
б)
в)
Рисунок 1.2 – Условные графические обозначения идеального (а)
и реальных (б, в) источников энергии
Указанные на рисунке 1.2 стрелки обозначают положительные направления ЭДС, совпадающие с направлением возрастания потенциалов в
источнике, или с направлением вектора напряженности стороннего электрического поля.
В зависимости от направления преобразования энергии источники
могут работать в режиме генератора или в режиме потребителя. Если различные виды энергии в источнике преобразуются в электрическую, то данный источник работает в режиме генератора. Направления ЭДС и тока в источнике, работающем в режиме генератора, совпадают. Если в источнике
электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии, то такой источник является потребителем электрической энергии (например, аккумулятор в режиме зарядки). Направление ЭДС и тока в источнике, работающем в режиме потребителя, противоположны.
Прохождение тока по реальному источнику в любом направлении сопровождается потерей энергии внутри источника, вызывающего его нагрев.
Чем больше ток и внутреннее сопротивление источника, тем больше потери
энергии и тем больше греется источник.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Источник электрической энергии характеризуется графической зависимостью напряжения на его зажимах от силы тока U  f  I  . Эта зависимость называется вольт-амперной или внешней характеристикой источника.
На рисунке 1.3 приведены две внешние характеристики: реального
источника (а) – источника напряжения; идеального источника (б) – источника ЭДС.
E=U xx
E=U xx
U=I r0
E=U
U=I R н
U
U
Iн
0
Iн
0
I
I
б)
a)
Рисунок 1.3 – Внешние характеристики источника напряжения (а)
и источника ЭДС (б)
Внешняя характеристика источника напряжения имеет падающий характер, что следует из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для простейшей электрической цепи (см. рисунок 1.1).
U  E  I  r0 ,
(1.1)
где E и r0 – ЭДС и внутреннее сопротивление источника энергии;
U – напряжение на зажимах источника.
В соответствии с (1.1) уменьшение напряжения U на зажимах источника с увеличением тока I связано с внутренними потерями напряжения
(слагаемое U  I  r0 ).
Из уравнения (1.1) следует также вывод: значение напряжения U на
зажимах источника при отсутствии тока (режим холостого хода) численно
равно значению ЭДС E :
U xx  E ,
при
I  0.
(1.2)
Соотношение (1.2) используется на практике. Если к зажимам источника в разомкнутой цепи подключить вольтметр с большим внутренним сопротивлением, то вольтметр покажет значение ЭДС источника т.к. потребляемый вольтметром ток будет пренебрежительно мал, и слагаемым
U  I  r0 можно пренебречь.
Внешняя характеристика идеального источника энергии (источника
ЭДС) имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс (рисунок 1.3,б). Такой
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
источник не имеет внутренних потерь ( r0  0 ) и значения ЭДС и напряжения на нем совпадают.
Кроме активных элементов электрическая цепь включает в себя и
пассивные элементы. В цепях постоянного тока пассивными элементами
цепи являются сопротивления проводов и приемников электрической энергии или нагрузки, в которых происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую или другого вида энергию. При
рассмотрении основных процессов, происходящих в электрических цепях
постоянного тока, в качестве пассивных элементов цепи (нагрузки) используют, как правило, резисторы. Условное графическое обозначение резисторов приведено на рисунке 1.4.
I
R
R
I
U
U
a)
б)
Рисунок 1.4 – Условное графическое обозначение нерегулируемого (а)
и регулируемого (б) резисторов
Электрическое сопротивление резистора равно отношению напряжения на участке электрической цепи к току в нем, при отсутствии на этом
участке ЭДС
R
U
, Ом
I
(1.3)
Определение величины электрического сопротивления резисторов по
известным значениям напряжения и тока носит название метода амперметра и вольтметра.
Величина обратная электрическому сопротивлению называется электрической проводимостью и может быть рассчитана следующим образом:
G
1 I
1
 ,
 См (Сименс).
R U
Ом
(1.4)
1.3 Описание лабораторной установки
Элементы электрической цепи и измерительные приборы для определения параметров источников и приемников электрической энергии расположены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с
рисунком 1.5.
Источниками электрической энергии являются реальные источники
постоянного напряжения на 12 и 15 В. В качестве приемника электрической
энергии используется переменный резистор R1 . Для измерения токов при7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
меняется миллиамперметр М42300 с пределом измерения до 100 мА. Для
измерения напряжений используется цифровой мультиметр ВР-11А
1
2
3
4
V
R1
П1
5
К
6
mА 1
Рисунок 1.5 – Элементы и измерительные приборы универсального
стенда, используемые в лабораторной работе
1.4 Подготовка к работе
1.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором рассмотрены основные электрические параметры, электрическая цепь и ее
элементы.
1.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схему опытов с указанием используемых приборов, таблицы для записей результатов опытов и расчетов.
1.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
1.5 Рабочее задание
1.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 1.6, и
после проверки ее преподавателем, включить источник 1 на 15 В переключателем П 1.
1.5.2 Установить движок резистора R1 в положение при котором амперметр покажет номинальный ток. Измерить ток источника и напряжение
на его зажимах в замкнутой электрической цепи. После этого разомкнуть
электрическую цепь ключом K и при отсутствии в ней тока измерить ЭДС
источника. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Определение параметров активного элемента цепи
E
В
UН
В
IН
mА
r0
Ом
Источник 1
Источник 2
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
3
_ E ,r
0 +
2
4
+
+
_
R1
mA1
П1
5
K
I
U
6
V
_
Рисунок 1.6 – Электрическая схема опытов
1.5.3 Вновь включить электрическую цепь и последовательно изменяя
движком сопротивление резистора R1 произвести 5-6 серий отсчетов показаний вольтметра и миллиамперметра. Результаты измерений свести в таблицу 1.2.
1.5.4 Заменить в электрической цепи источник 1 на источник 2 напряжением 12 В и повторить опыты по п. 1.5.2 и 1.5.3.
1.6 Обработка результатов опытов
1.6.1 По данным таблицы 1.1 рассчитать внутренние сопротивления
источников 1 и 2, используя формулу (1.1). Результаты расчетов свести в
таблицу 1.1.
Таблица 1.2 – Определение параметров пассивного элемента цепи
Измерено
U
I
В
mА
Вычислено
G
R
Ом
См
Источник 1
Источник 2
1.6.2 По данным таблицы 1.2 построить в масштабе в одних координатах графики внешних (вольт-амперных) характеристик источников 1 и 2.
1.6.3 По показаниям вольтметра и миллиамперметра (таблица 1.2)
рассчитать, используя формулы (1.3) и (1.4), сопротивление и проводимость
регулируемого резистора R1 и результаты расчетов свести в таблицу 1.2.
1.6.4 По данным таблицы 1.2 определить номинальное падение напряжения (в %) источников, используя следующую зависимость
U  % 
E -U
 100 % .
U
За номинальный ток принять значение I н = 40 мА.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.7 Содержание отчета
1.7.1 Цель работы.
1.7.2 Схема в соответствии с рисунком 6.
1.7.3 Таблицы 1.1 и 1.2 опытных и расчетных данных.
1.7.4 Расчетные формулы.
1.7.5 Построенные в масштабе внешние характеристики источников.
1.7.6 Выводы по работе.
1.8 Контрольные вопросы
1.8.1 Что называют активным элементом электрической цепи? Какими основными параметрами он характеризуется?
1.8.2 Как определить направление тока в цепи с помощью
амперметра?
1.8.3 Как практически можно определить электрическую проводимость пассивного элемента цепи?
1.8.4 Что называется электрическим током, в каких единицах он
измеряется?
1.8.5 Приведите уравнение и график ВАХ резистивного элемента.
1.8.6 Как определить направление напряжения на элементе цепи с помощью вольтметра?
1.8.7 Используя опытные данные рассчитать ток короткого замыкания
источника 1.
1.8.8 Назовите основные элементы простейшей электрической цепи и
поясните их назначение.
1.8.9 Как включается в электрическую цепь амперметр? Какому основному требованию он должен удовлетворять?
1.8.10 По известной рабочей точке на ВАХ источника (указывается
преподавателем) определить напряжение на нагрузке и падение напряжения
внутри источника.
1.8.11 В каких режимах могут работать источники электрической
энергии постоянного тока? По каким признакам определяются режимы работы источников?
1.8.12 Что произойдет, если включить амперметр параллельно источнику (нагрузке)?
1.8.13 Дайте определение резистивного элемента электрической цепи.
Какие процессы происходят в нем при протекании электрического тока?
1.8.14 Дайте определение ЭДС. Как можно определить этот параметр
по графику вольтамперной характеристики источника?
1.8.15 Что произойдет, если включить вольтметр последовательно с
источником?
1.8.16 Какое преобразование энергии происходит в гальванических
элементах, в электромашинных генераторах, в термоэлементах?
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.8.17 Как можно экспериментально определить сопротивление резистивного элемента?
1.8.18 Как включается в электрическую цепь вольтметр? Какому
основному требованию он должен удовлетворять?
1.8.19 Приведите уравнение и график ВАХ идеального активного
элемента электрической цепи.
1.8.20 Что называют генераторным режимом работы источника и чем
он характеризуется?
1.8.21 Как можно опытным путем получить вольтамперную характеристику резистивного элемента цепи?
1.8.22 Что называют схемой электрической цепи?
1.8.23 Дайте характеристику работы источника электрической энергии в режиме потребителя. Какие процессы происходят при этом в
источнике?
1.8.24 Какой электрический параметр имеет размерность
Ампер/Вольт?
1.8.25 Какими преимуществами обладает электрическая энергия?
1.8.26 Что такое вольтамперная (внешняя) характеристика источника
энергии? Приведите аналитическое выражение такой характеристики.
1.8.27 Дайте определение электрического сопротивления элемента
цепи. В каких единицах оно измеряется?
1.8.28 Как практически измерить ЭДС источника энергии?
1.8.29 Дайте определение электрической проводимости. В каких
единицах она измеряется?
1.8.30 Приведите уравнение и график ВАХ реального активного элемента электрической цепи.
1.8.31 Приведите рациональные области применения электрической
энергии постоянного тока.
1.8.32 Какой электрический параметр имеет размерность
Джоуль/Кулон?
1.8.33 Как практически определить внутреннее сопротивление источника энергии?
1.8.34 По результатам опытов оцените качество источников электрической энергии № 1 и № 2.
1.8.35 Назовите характерные особенности электроэнергетики нашей
страны.
1.8.36 Что называют электрическим напряжением? Каким прибором,
и в каких единицах оно измеряется?
1.8.37 Какой электрический параметр имеет размерность Кулон/сек?
1.8.38 Используя опытные данные рассчитать ток короткого замыкания источника 2.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Лабораторная работа: Опытная проверка законов Ома и
Кирхгофа
2.1 Цель работы. Исследование соотношений между токами и напряжениями в линейных электрических цепях постоянного тока.
2.2 Краткие теоретические и практические сведения
Электрической цепью называют совокупность электрических устройств, предназначенных для генерирования, передачи, преобразования и
использования электрической энергии, электромагнитные процессы в которых описываются с помощью понятий об электрическом токе, напряжении,
электродвижущей силе и сопротивлении. Графическое изображение цепи с
помощью условных обозначений ее элементов называют электрической
схемой соединения цепи.
В общем случае электрическая цепь может состоять из любого числа
активных и пассивных элементов и образовываться из отдельных ветвей и
узлов. Под ветвью электрической цепи подразумевают участок, состоящий
из одного (рисунок 2.1,а) или нескольких (рисунок 2.1,б) элементов, соединенных между собой и обтекаемых одним и тем же током. Соединение, при
котором через все элементы рассматриваемой ветви проходит один и тот же
ток, называют последовательным. Иногда ветвь может быть представлена в
виде одного прямоугольника (рисунок 2.1,в), подразумевая под ним, например, искомую величину сопротивления, или отыскиваемый при расчете
цепи состав элементов, входящих в этот участок.
E
E
R
+
+
R экв
I
I
I
а)
R2
R1
R
I
I
б)
в)
Рисунок 2.1 – Ветви электрической цепи
Узлом электрической цепи называется место (точка) соединения трех
или большего числа ветвей. При схемном изображении узлом присоединения ветвей может быть одна точка (рисунок 2.2,а) либо несколько точек одной и той же перемычки, не обладающей электрическим сопротивлением
(рисунок 2.2,б). Смысл в обоих случаях один и тот же.
На схеме в месте пересечения двух или более линий при наличии
электрического соединения ставится жирная точка, а при отсутствии такого соединения точка не ставится.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Соединение, при котором все ветви (участки) цепи присоединены к
одной паре узлов, называют параллельным. При данном способе соединения
каждая из ветвей находится под одним и тем же напряжением.
Сочетание последовательного и параллельного соединений называют
смешанным соединением ветвей, из которых образуются контуры, т.е.
замкнутые пути, проходящие по нескольким ветвям. Схема смешанного
соединения, в общем случае, является многоконтурной схемой, которая может быть приведена к простейшей одноконтурной схеме с одним эквивалентным сопротивлением всей цепи.
Разнесенный узел
Совмещенный узел
R
1
R
2
R
3
R4
R
R
5
1
R
2
R
3
R4
R
5
а)
б)
Рисунок 2.2 – Узлы электрической цепи
Все расчеты электрических цепей основываются на физических законах, к числу которых относятся законы Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца.
Если электрическая цепь состоит из ряда источников электрической
энергии и ряда сопротивлений, соединенных произвольным образом, так
что имеются точки разветвления тока, то расчет производится при помощи
двух законов Кирхгофа, которые позволяют по заданным ЭДС и сопротивлениям найти распределение токов и напряжений в цепи.
2.2.1 Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов узла электрической цепи равна нулю,
то есть
 Ik
 0.
(2.1)
Токам, направленным к узлу, приписываются одинаковые знаки, например «+», а токам, направленным от узла – знаки «-».
2.2.2 Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Согласно второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре цепи
алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контур, то есть.
 E k   Rk I k .
(
(2.2)
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЭДС и падения напряжения, совпадающие по направлению с обходом
контура, берутся с одинаковыми знаками, например со знаком «+», тогда
все остальные ЭДС и падения напряжения со знаком «-». Направление обхода контура выбирается произвольно. Условно положительные направления неизвестных токов указываются так же произвольно.
2.2.3 Последовательное, параллельное и смешанное соединение
сопротивлений
При последовательном соединении участков электрической цепи с
сопротивлениями R1 , R2 , R3 (рисунок 2.3), ток I на всех участках один и
тот же.
R2
R1
R3
+
U
U1
U2
U3
I
Рисунок 2.3 – Последовательное соединение сопротивлений
По второму закону Кирхгофа общее напряжение U , приложенное к
зажимам цепи, равно сумме падений напряжений на отдельных элементах
цепи:
U  U1  U 2  U 3 ,
(2.3)
или
U  IR1  IR2  IR3  I  R1  R2  R3   IRэкв ,
(2.4)
отсюда следует, что общее сопротивление цепи, т.е. сопротивление,
эквивалентное трем последовательно соединенным сопротивлениям R1 , R2 ,
R3 равно
Rэкв  R1  R2  R3 ,
(2.5)
или в общем случае n последовательно соединенных сопротивлений
n
Rэкв   Rk .
k 1
(2.6)
U
.
Rэкв
(2.7)
Ток в цепи равен
I
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Очевидно, что при последовательном соединении сопротивлений напряжения и мощности распределяются прямо пропорционально
сопротивлениям:
U 1 R1 I R1 I 2 R1 P1




.
U n Rn I Rn I 2 Rn Pn
(2.8)
При последовательном соединении элементов требуется согласование
их по номинальным данным. При выходе из строя одного из элементов цепи отключаются и остальные элементы, т.е. невозможно независимое включение и отключение элементов цепи.
Параллельно соединяются приемники электрической энергии и другие элементы, имеющие одно и то же номинальное напряжение. В этом
случае не требуется согласование остальных номинальных данных и возможно независимое включение или отключение одной или нескольких параллельных ветвей.
a
+
I
R1
U
R2
I2
I1
R3
I3
b
Рисунок 2.4 – Параллельное соединение сопротивлений
Токи в ветвях будут определяться по закону Ома:
I1 
U
,
R1
I2 
U
,
R2
I3 
U
R3
(2.9)
По первому закону Кирхгофа для узла a :
I  I1  I 2  I 3 
 1
U U U
1
1 
1


 U  
   U 
.
R1 R2 R3
Rэкв
 R1 R2 R3 
(2.10)
Из уравнения (2.10) получим формулу эквивалентного сопротивления
параллельной цепи
n
1
1
1
1
1




,
Rэкв R1 R2 R3 k 1 Rk
(2.11)
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
или
n
g экв  g1  g 2  g 3   g k ,
(2.12)
k 1
где g k  1 Rk – проводимость k -ой ветви.
При параллельном соединении эквивалентная проводимость равна
сумме проводимостей отдельных ветвей, поэтому подключение к существующим еще одного сопротивления увеличивает проводимость и, следовательно, уменьшает эквивалентное сопротивление.
Если параллельно соединены n ветвей с одинаковыми сопротивлениями R , то
Rэкв 
R
.
n
(2.13)
Возьмем отношение токов и мощностей для любых двух параллельных ветвей
U
I1
R1 U  Rn Rn U 2  Rn P1





,
In U
U  R1 R1 U 2  R1 Pn
Rn
(2.14)
т.е. токи и мощности в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.
Для цепи с двумя параллельно соединенными сопротивлениями R1 ,
R2 получим
R R
Rэкв  1 2 ,
(2.15)
R1  R2
а токи ветвей равны
I1 
R2
U I  Rэкв

I
,
R1
R1
R1  R2
(2.16)
I2 
I  Rэкв
R1
U

I
.
R2
R2
R1  R2
(2.17)
Для расчета цепи со смешанным соединением элементов, т.е. сочетанием последовательного и параллельного соединений, пользуются методом
эквивалентных преобразований. Этот метод заключается в замене отдельных участков схемы с последовательно или параллельно соединенными
элементами одним эквивалентным элементом. Эквивалентные преобразования начинают с параллельного соединения.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Так, ветви с сопротивлениями R2 и R3 (рисунок 2.5) соединены параллельно, и их можно заменить эквивалентным сопротивлением R23
R R
R23  2 3 ,
(2.18)
R2  R3
R1
a
+
I1
U
I2
I3
R2
R3
R4
b
Рисунок 2.5 – Смешанное соединение сопротивлений
После этого схема упрощается (рисунок 2.6,а) и теперь резисторы R1 ,
R23 , R4 соединены последовательно. Находим эквивалентное сопротивление цепи Rэкв (рисунок 2.6,б)
Rэкв  R1  R23  R4 .
(2.19)
Теперь можно определить ток
I1 
U
.
Rэкв
(2.20)
Из схемы рисунка 2.6,б найдем напряжение на участке a  b :
U ab  I1  R23 ,
(2.21)
а токи I 2 и I 3 из схемы рисунка 2.5
I2 
R1
+
U
U ab
,
R2
I3 
a
I1
U ab
.
R3
(2.22)
+
R23
U
I1
R23
R4
b
a)
б)
Рисунок 2.6 – Эквивалентное преобразование смешанного
соединения
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.3 Описание лабораторной установки
Элементы и приборы для проведения опытов и измерений размещены
на лицевой панели универсального лабораторного стенда в соответствии с
рисунком 2.7.
Питание исследуемой цепи осуществляется от стабилизированного
источника постоянного напряжения 12 В, который рассчитан на максимальный ток нагрузки 200 мА.
1
2
3
4
П1
5
V
R1
mА 1
6
R2
mА
2
R3
mА 3
Рисунок 2.7 – Элементы универсального стенда, используемые
в лабораторной работе
В качестве приемников электрической энергии в работе используются
переменные резисторы R1 , R2 , R3 . Для измерения токов применяются миллиамперметры М42300 с пределом измерения до 100 мА. Напряжения на
отдельных участках цепи измеряются цифровым мультиметром ВР-11А
2.4 Подготовка к работе
2.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых изложены законы Ома и Кирхгофа, анализ цепей постоянного тока с одним источником и последовательным, параллельным и смешанным соединением приемников.
2.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схемы испытаний с указанием используемых приборов, таблицы для
записей результатов опытов и расчетов.
2.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.5 Рабочее задание
Опыт 1. Последовательное соединение сопротивлений
2.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 2.8. После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1.
_
E +
2
1
4
3
П1
6
5
R2
R1
+
mA
U
U2
U1
V
I
_
Рисунок 2.8 – Электрическая схема первого опыта
2.5.2 Измерить ток I и напряжения U , U 1 , U 2 при любых значениях
сопротивлений R1 и R2 .
2.5.3 Изменить величины сопротивлений R1 , R2 и повторить измерения тока и напряжений по п. 2.5.2.
2.5.4 Результаты измерений внести в таблицу 2.1.
Таблица 2.1 – Результаты измерений и вычислений первого опыта
№
I
mA
опыта
Измерено
U1
U
В
В
U2
В
Вычислено
U =U1 +U 2
R1
R2
В
Ом
Ом
Rэкв
Ом
1
2
Опыт 2. Параллельное соединение сопротивлений
2.5.5 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 2.9. После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1.
2.5.6 Измерить напряжение U , токи I1 , I 2 , I 3 при любых значениях сопротивлений резисторов R2 и R3 .
2.5.7 Изменить величины сопротивлений R2 , R3 и повторить измерения по п.2.5.6.
2.5.8 Результаты измерений внести в таблицу 2.2.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
_
E
1
+
2
+
4
3
П1
_
mA1
+
+
mA2
I1
mA3
_
_
6
5
I2
V
I3
R2
R3
Рисунок 2.9 – Электрическая схема второго опыта
Таблица 2.2 – Результаты измерений и вычислений второго опыта
№
Измерено
I1
I2
mА
mА
U
В
опыта
I3
mА
Вычислено
R2
R3
Ом
Ом
I1 = I 2 + I 3
mА
Rэкв
Ом
1
2
Опыт 3. Смешанное соединение сопротивлений
2.5.9 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 2.10. После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1.
_
1
3
E
+
2
_
+
R1
a
mA1
4
U1
I1
П1
+
+
mA2
_
mA3
_
U
ab
5
6
U
I2
R2
V
I3
R3
b
Рисунок 2.10 – Электрическая схема третьего опыта
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.5.10 Для произвольных значений сопротивлений резисторов R1 , R2 ,
R3 измерить токи I1 , I 2 , I 3 и напряжения U , U 1 , U ab .
2.5.11 Изменить величины сопротивлений R1 , R2 , R3 и повторить измерения токов и напряжений по п.2.5.10.
2.5.12 Результаты измерений внести в таблицу 2.3.
Таблица 2.3 – Результаты измерений и вычислений третьего опыта
U
В
U1
В
Измерено
U ab I1 I 2 I 3
В mА mА mА
Вычислено
I1 = I 2 + I 3 U = U 1 + U ab
R1
mА
В
Ом
Rab
Ом
Rэкв
Ом
2.6 Обработка результатов опытов
2.6.1 По результатам измерений пунктов 2.5.2 и 2.5.3 проверить второй закон Кирхгофа: U = U 1 + U 2 и по закону Ома для пассивного участка
цепи вычислить сопротивления резисторов R1 , R2 и Rэкв . Результаты расчетов внести в таблицу 2.1.
2.6.2 По результатам измерений пунктов 2.5.6 и 2.5.7 проверить первый закон Кирхгофа: I1 = I 2 + I 3 и по закону Ома для пассивного участка цепи вычислить величины сопротивлений R2 , R3 и Rэкв . Результаты расчетов
внести в таблицу 2.2.
2.6.3 По результатам измерений пунктов 2.5.10 и 2.5.11 проверить
первый и второй законы Кирхгофа и вычислить сопротивления R1 , Rab и
Rэкв . Результаты расчетов внести в таблицу 2.3.
2.7 Содержание работы
2.7.1 Цель работы.
2.7.2 Электрические схемы опытов
2.7.3 Таблицы опытных и расчетных данных.
2.7.4 Расчетные формулы.
2.7.5 Выводы по работе.
2.8 Контрольные вопросы
2.8.1 Какие требования предъявляются к потребителям при их последовательном и параллельном соединениях?
2.8.2 Какое соединение приемников энергии получило наибольшее
распространение на практике? Обоснуйте Ваш ответ.
2.8.3 Что называют контуром электрической цепи? Какие контуры являются взаимно независимыми?
2.8.4 Какое соединение элементов называется параллельным. Как определить эквивалентное сопротивление такой цепи?
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.8.5 Что называют смежной и несмежной ветвями электрической
цепи?
2.8.6 Какие типовые способы соединения элементов электрической
цепи Вы знаете? Приведите преимущества и недостатки каждого способа
соединения.
2.8.7 Дайте определение последовательного соединения элементов.
Как распределяются напряжения и мощности при последовательном
соединении?
2.8.8 Какие электрические цепи называют разветвленными и
неразветвленными?
2.8.9 Как распределяются токи и мощности при параллельном соединении приемников?
2.8.10 Дайте определение законов Кирхгофа и назовите области их
применения.
2.8.11 Какое соединение элементов называется смешанным? Как определить эквивалентное сопротивление такой цепи?
2.8.12 Дайте определение электрической ветви, узла, контура.
2.8.13 Как изменятся напряжения на участках R1 и R2 при замыкании
ключа K (U  const )?
R1
+
а)
U2 
U1 
I
б)
U2 
U1 
U
R2
R3
в)
U2 
U1 
K
г)
U2 
U1 
2.8.14 Определите эквивалентное сопротивление данной электрической цепи, если R1  R2  R3  R4  80 Ом. Рассчитайте мощность источника энергии при напряжении на зажимах цепи U =100 В.
+
U
R1
R2
R3
R4
2.8.15 В цепи известны сопротивления R1 , R2 и R3 , ЭДС источников
равны E1 , E 2 . Определить ток в цепи и режимы работы источников ЭДС.
R3
R1
E1
Данные к задаче
R2
E1 , В
45
E2 , В
15
R1 , Ом R2 , Ом R3 , Ом
3
5
7
E2
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.8.16 Как изменится напряжение в конце линии на R1 и R2 при коротком замыкании в середине линии ( U  const )?
+
а) значительно уменьшится
R1
U
б) незначительно уменьшится
R2
в) не изменится
_
г) станет равным нулю
2.8.17 В цепи известны сопротивления R1 и R2 . Напряжение на зажимах цепи равно U , а мощность источника P . Определить сопротивление
R3 и токи во всех ветвях цепи.
Данные к задаче
+
R1
U
_
U,В
6
R3
R2
P , Вт
72
R1 , Ом
1,5
R2 , Ом
3
2.8.18 Определите направления токов в ветвях по показаниям
амперметров.
A2
I1=1,5 A A1
I3=0,5 A
I2=2 A
A4 I =4 A
4
A3
2.8.19 Как изменятся падения напряжений на участках цепи при
замыкании ключа K (U  const )?
+
R1
K
а
U
R2
_
R3
b
R4
а)
U1 
U ab 
б)
U1 
U ab 
в)
U1

U ab 
г)
U1

U ab 
2.8.20 В цепи известны сопротивления R1 , R2 и R3 . Напряжение на
зажимах цепи равно U . Определить токи в ветвях цепи. Составить баланс
мощностей.
Данные к задаче
+
R1 , Ом
R2 , Ом
R3 , Ом
U,В
U
R1
R2
R3
30
3
5
15
_
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.8.21 Запишите закон Кирхгофа для данного контура электрической
цепи.
E1
R6
E3
E2
R1
E4
R3
R2
R5
R4
2.8.22 Как изменятся напряжения U 1 и U 2 на зажимах источников
при увеличении сопротивления R ?
R>
E1
r 01
U1
E2
r 02
U2
2.8.23 В цепи известны сопротивления R1 , и R2 . Напряжение источника U , мощность источника P . Определить сопротивление R3 и токи в
ветвях цепи.
Данные к задаче
R1
+
R1 , Ом R2 , Ом
U,В
P , Вт
R2
R3
U
60
360
8
6
_
2.8.24 Определите ток в следующей ветви.
E1
a
R1
R2
E2
E1 , В
E2 , В
U ab , В
b
I
30
20
20
R1 , Ом
R2 , Ом
4
6
Uab
2.8.25 Сколько токов протекает в данной цепи? Каково соотношение
между ними?
R1
+
U
_
R2
R3
R4
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.8.26 В цепи известны сопротивления R1 , R2 и R3 . Напряжение на
зажимах цепи равно U . Определить токи в ветвях цепи и мощность источника.
R1
Данные к задаче
+
R1 , Ом R2 , Ом R3 , Ом
R2
U,В
R3
U
_
80
5,6
6
4
2.8.27 Запишите уравнение по закону Кирхгофа для приведенной
электрической цепи.
E2
E1 r
r01
02
+
U
I
2.8.28 Проведите анализ данной схемы электрической цепи и составьте уравнение баланса мощностей в общем виде.
E1
E2
r 02
r 01
R1
R2
2.8.29 В цепи известны сопротивления R1 и R2 , а также мощность источника P . Определить токи в ветвях и напряжение на зажимах цепи.
+
R1
U
_
R2
Данные к задаче
R1 , Ом
P , Вт
36
6
R2 , Ом
12
2.8.30 Какое из приведенных уравнений не соответствует рисунку?
а)
I2
I1
I4
I3
 I1  I 2  I 3  I 4  I 5  0
б)
I1  I 2  I 3  I 4  I 5
в)
I1  I 2  I 3  I 4  I 5  0
г)
I1  I 2  I 3  I 4  I 5  0
I5
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.8.31 Определите ток в следующей ветви.
I
E1
R1
R2
E2
b
a
E1 ,
В
20
E2 ,
В
10
U ab ,
В
30
R1 ,
Ом
3
R2 ,
Ом
7
Uab
2.8.32 Как изменятся падения напряжений на резисторах R2 и R3 при
размыкании ключа K (U  const )?
K
а)
U2 
U3 
R
1
+
U
I
R2
R3
б)
U2 
U3 
в)
U2 
U3 
г)
U 2 и U 3 не изменятся
2.8.33 Определите эквивалентное сопротивление заданной цепи, если
R1  R2  R3  R4  R5 =20 Ом. Рассчитайте мощность источника энергии,
если напряжение на зажимах цепи равно U =100 В.
R1
R2
R5
R4
+
U
R3
2.8.34 В цепи известны сопротивления R1 , R2 и R3 , ЭДС источника
равна E . Определить токи в ветвях цепи. Составить баланс мощностей.
R1
Данные к задаче
R1 , Ом
R2 , Ом R3 , Ом
E, В
R2
R3
E
90
8
6
3
a
2.8.35 Определите ток в следующей ветви.
E1 R
E2
R2 R3
1
b
E1 , E2 , U ab ,
В
В
В
I
20
40
70
U
R1 ,
Ом
2
R2 ,
Ом
3
R3 ,
Ом
5
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.8.36 Запишите уравнение по второму закону Кирхгофа для данного
контура.
E 1 R1
R3
E3
R2
E2
R4
2.8.37 Проведите анализ приведенной схемы электрической цепи.
Сколько токов протекает в данной цепи?
E2
E1
r 02
R1
R2
2.8.38 В цепи известны сопротивления R1 , R2 и R3 , ЭДС источников
равны E1 , E 2 . Определить токи в ветвях цепи и режимы работы источников
ЭДС.
R1
Данные к задаче
E1
R3
R2
E2
E1 , В
60
E2 , В
24
R1 , Ом
6
R2 , Ом R3 , Ом
3
2
2.8.39 Как изменятся падения напряжения на резисторах R1 , R2 и R3
при увеличении сопротивления R1 (U  const )? Поясните Ваш ответ.
R1 >
а)
U2 
U3 
U1 
+
I
б)
U2 
U3 
U1 
R2
U
R3
в)
U2 
U3 
U1 
г)
U2 
U3 
U1 
2.8.40 Определите эквивалентное сопротивление данной электрической цепи, если R1 =30 Ом, R2  R3  40 Ом. Рассчитайте мощность источника энергии при напряжении на зажимах цепи U =100 В.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R1
+
R2
R3
U
_
2.8.41 В цепи известны сопротивления R1 , R2 и R3 , ЭДС источников
равны E1 , E 2 . Определить токи в ветвях цепи и режимы работы источников
ЭДС.
R1
Данные к задаче
E1
R3
R2
E2
E1 , В
90
E2 , В
36
R1 , Ом
3
R2 , Ом R3 , Ом
6
7
2.8.42 Как изменятся напряжения U 1 и U 2 на зажимах источников
при уменьшении сопротивления R ?
R<
а)
U2 
U1 
б)
U2 
U1 
E1
E2
U1
U2
r 02
r 01
в)
U2 
U1 
г)
U2 
U1 
2.8.43 В цепи известны сопротивления R1 , R2 и R3 , ЭДС источников
равны E1 , E 2 . Определить ток в цепи и режимы работы источников ЭДС.
R3
R1
E1
Данные к задаче
R2
E2
E1 , В
60
E2 , В
12
R1 , Ом R2 , Ом R3 , Ом
4
3
9
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 Лабораторная работа: Исследование режимов работы
электрической цепи
3.1 Цель работы. Исследование режимов работы электрической цепи
на примере линии передачи постоянного тока.
3.2 Краткие теоретические и практические сведения
При передаче электрической энергии постоянного тока от источника
к приемнику по проводам достаточно большой протяженности происходит
потеря напряжения. В схеме замещения на рисунке 3.1 сопротивление Rл
имитирует сопротивление проводов линии передачи, Rн – сопротивление
нагрузки.
Потеря напряжения в линии U л равна
U л  U 1  U 2  Rл I ,
(3.1)
где U 1 , U 2 – напряжения в начале и в конце линии.
Мощность потерь в линии определяется формулой
Pл  P1  P2  U л I  Rл I 2 ,
(3.2)
где P1 – мощность источника или мощность в начале линии, Вт;
P2 – мощность потребления энергии нагрузкой или мощность в конце
линии, Вт.
P1  U1 I  Rл  Rн   I 2 ,
2
P2  U 2 I  Rн  I 
RнU 12
Rл  Rн 2
(3.3)
.
(3.4)
Коэффициент полезного действия линии (КПД)

P2 U 2 I U 2
Rн I
Rн




.
P1 U 1 I U 1 Rл  Rн   I Rл  Rн
(3.5)
Чтобы повысить КПД линии передачи, нужно уменьшить мощность
потерь энергии в линии. При условии постоянства мощности источника P1 ,
найдем из (3.3) ток в цепи и подставим в (3.2)
2
Pл  Rл  I 
P12  Rл
U 12
.
(3.6)
Очевидно, что для уменьшения величины Pл напряжение U 1 в начале линии нужно увеличить. Поэтому при передаче электрической энергии
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
на большие расстояния напряжение в начале линии должно быть повышено.
Режим работы электрической цепи (рисунок 3.1) зависит также и от
сопротивления нагрузки Rн . В режиме холостого хода тока в цепи нет, т.к.
Rн   (цепь разомкнута), а в режиме короткого замыкания Rн  0 . Очевидно, существует режим работы, при котором мощность потребления
энергии приемником P2 должна быть максимальной. Такой режим работы
линии называют согласованным.
Rл
+
U1
E
_
Uл
Rн
U2
I
Рисунок 3.1 – Электрическая схема линии передачи постоянного тока
Для определения величины сопротивления Rн , при котором мощность P2 будет максимальной, продифференцируем по Rн и приравняем к
нулю выражение (3.4)


2
dP2 U 12  Rл  Rн   2 Rн  Rл  Rн 

 0.
4
dRн
 R л  Rн 
(3.7)
Полученное выражение равно нулю, если
Rл  Rн  0 .
(3.8)
Таким образом, мощность потребления энергии приемником будет
максимальной, когда сопротивление нагрузки Rн равно сопротивлению
линии Rл . При этом выражение (3.4) примет вид:
P2 max 
U 12
.
4 Rн
(3.9)
При согласованном режиме мощность потерь равна
Pл  U л I 
U1
P
I  1 ,
2
2
(3.10)
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а КПД

Rн
R
 н  0,5 .
Rл  Rн 2 Rн
(3.11)
С энергетической точки зрения согласованный режим является нерациональным ( =0,5), но он находит применение там, где важно получить
максимальную мощность, а низкий КПД имеет второстепенное значение изза малых абсолютных значений мощности, например, в некоторых радиотехнических устройствах, в автоматике и измерительной технике.
Характер зависимостей U 1 , U 2 , U л , P1 , P2 ,  от тока I при
U 1  const представлен на рисунке 3.2.
P1
U1
U2
Uл
P U
1
P2
0
I
Iк
Рисунок 3.2 – Графические зависимости параметров линии передачи
от тока нагрузки
При холостом ходе, когда Rн   , ток I в линии равен нулю, потери
напряжения U л и мощности Pл также равны нулю, а КПД линии определится из (3.5)
 xx 
U 2 U 1  U

 1.
U1
U1
(3.12)
При включении нагрузки ток в линии будет зависеть от величины сопротивления нагрузки Rн
I
U1
.
R л  Rн
(3.13)
С уменьшением сопротивления Rн ток в линии будет увеличиваться,
напряжение в конце линии U 2 и КПД  уменьшаться, а мощность энергии,
потребляемая нагрузкой, будет сначала увеличиваться, а затем уменьшаться, достигая своего наибольшего значения P2 max при согласованном
режиме.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При коротком замыкании нагрузки, когда сопротивление нагрузки
равно нулю ( Rн =0), ток в линии достигает максимального значения тока
короткого замыкания
I к.з 
U1
,
Rл
(3.14)
тогда как напряжение на зажимах нагрузки U 2 , мощность P2 и КПД  будут равны нулю.
3.3 Описание лабораторной установки
Элементы электрической цепи и измерительные приборы для исследования линии передачи постоянного тока расположены на лицевой панели
универсального стенда в соответствии с рисунком 3.3.
Питание цепи осуществляется от стабилизированного источника постоянного напряжения 12 В, который рассчитан на максимальный ток нагрузки 200 мА.
1
2
3
4
R1
K
V
П1
5
6
mА 1
Рисунок 3.3 – Элементы универсального стенда, используемые
в лабораторной работе
Резистор R1 , используемый в работе, состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений. Первое, которое имитирует сопротивление
линии передачи Rл – нерегулируемое, а второе, которое служит нагрузкой в
конце линии передачи Rн – регулируемое.
Для измерений напряжений используется цифровой мультиметр
ВР-11А, а для измерений тока – миллиамперметр М42300 с пределом измерения 100 мА.
3.4 Подготовка к работе
3.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассмотрены режимы работы электрических цепей, условия передачи источником максимальной мощности во внешнюю цепь.
3.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схему опыта с указанием используемых приборов и таблицу для записи результатов опытов и расчетов.
3.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.5 Рабочее задание
3.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой
рисунка 3.4.
_
12 В +
2
1
R1
K
4
3
mA1
Rл
Rн
П1
I
5
6
U1
V
Рисунок 3.4 – Электрическая схема опыта
3.5.2 После проверки электрической цепи преподавателем включить
питание источника переключателем П1 и, изменяя сопротивление нагрузки
Rн от бесконечности (режим холостого хода, т.е. цепь разомкнута, Rн   )
до нуля (режим короткого замыкания, Rн =0), сделать 7-8 измерений напряжений U 1 в начале линии, U 2 – в конце её, т.е. напряжение на зажимах регулируемой части сопротивления R1 , и тока I .
3.5.3 Измерить напряжения U 1 и U 2 , а также ток I при согласованном режиме, когда Rл = Rн , т.е. при U 2  0 ,5  U 1 .
3.5.4 Результаты всех измерений внести в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Результаты измерений и вычислений опытов
№
опыта
Измерено
U1
U2
I
mА
В
В
U л
В
P1
Вт
Вычислено
P2
Pл
Вт
Вт
Rн
Ом

%
1
…
7
3.6 Обработка результатов опытов
3.6.1 По результатам измерений вычислить U л , P1 , P2 , Pл ,  по
формулам (3.1)-(3.5) и величину сопротивления нагрузки Rн по закону
U
Ома Rн  2 .
I
3.6.2 По данным опытов и вычислений построить графические зависимости U 1  f I  , U 2  f I  , U л  f I  , P1  f I  , P2  f  I ,   f I  в
одной координатной плоскости.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.7 Содержание отчета
3.7.1 Цель работы.
3.7.2 Схема опыта в соответствии с рисунком 4.
3.7.3 Таблица 3.1 опытных и расчетных данных.
3.7.4 Расчетные формулы.
3.7.5 Графики зависимостей U 1  f I  , U 2  f I  , U л  f I  ,
P1  f I  , P2  f  I ,   f I  , построенные в одной координатной
плоскости.
3.7.6 Выводы по работе.
3.8 Контрольные вопросы
3.8.1 Как можно уменьшить сопротивление линии передачи? Как при
этом изменится КПД линии?
3.8.2 Дайте полную характеристику режима холостого хода линии передач.
3.8.3 В линии передачи известны сопротивление Rл =20 Ом и КПД –
80 %. Определите сопротивление нагрузки.
3.8.4 В электрической цепи известны напряжение источника U 1 =40 В,
потери мощности в линии Pл =8 Вт и ток линии I =2 А. Определите величины сопротивлений линии и нагрузки, КПД линии и ток короткого замыкания. Приведите схему электрической цепи к данной задаче.
3.8.5 Как увеличить КПД линии передачи?
3.8.6 Дайте полную характеристику режима короткого замыкания линии передач.
3.8.7 Потери мощности в линии передачи составляют 100 Вт, а сопротивление линии 1 Ом. Определите ток в линии.
3.8.8 Мощность, развиваемая источником энергии равна 250 Вт, сопротивление нагрузки равно 5 Ом, а КПД – 50 %. Определите ток в цепи и
напряжение источника. Приведите схему электрической цепи к данной задаче.
3.8.9 На графиках укажите точки всех типовых режимов работы электроприемника.
3.8.10 В линии передачи известно сопротивление нагрузки Rн =8 Ом и
КПД  =80 %. Определите сопротивление линии.
3.8.11 Какое соотношение в режимах работы линии передач содержит
ошибку?
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+
E
Rл
а) Rн   ,
I
б) Rн  0 ,
Rн
в) Rн  0 ,
I  0;
U
I
;
R л  Rн
I  0;
г) Rн  0 ,
U  I  Rл
3.8.12 Источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0 питает с
помощью двухпроводной линии нагрузку, сопротивление которой Rн . Сопротивление линии передач Rл . Определить ток в цепи, падение напряжения на источнике энергии и мощность нагрузки.
Rл
Данные к задаче
r0
I
Rн
E
E , В r0 , Ом Rн , Ом Rл , Ом
90
1
5
24
3.8.13 Как определить сопротивление линии передачи по известным
ее параметрам? Как изменится Rл если увеличить диаметр провода в два
раза?
3.8.14 Определите падение напряжения в линии передачи, если напряжение на нагрузке равно 54 В, а КПД линии составляет 90 %.
3.8.15 Что произойдет с параметрами линии передачи, если Rн увеличить? Укажите неправильный ответ.
I
E
r0=0
Rл
а) P1 уменьшится;
б) I уменьшится;
Uл
U2
Rн
в) U 2 увеличится;
г) U л увеличится.
3.8.16 В цепи известны значения ЭДС E1 , тока I , суммарная мощность источников P , сопротивление r02 и сопротивление линии Rл . Определите сопротивление r01 , ЭДС источника E 2 и падение напряжения в линии. В каком режиме работает каждый из источников энергии?
Rл
Данные к задаче
E1 , В I , А P , Вт r02 , Ом Rл , Ом
r01
r02
100
3
225
2
20
E
E
1
2
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.8.17 Что называется потерей напряжения в линии передачи? От каких параметров она зависит?
3.8.18 Дайте полную характеристику номинального режима работы
электроприемника.
3.8.19 Что произойдет с параметрами линии передачи, если Rн
уменьшить? Укажите неправильный ответ.
Rл
I
а) I увеличится;
E
б) U 2 увеличится;
Uл U2
r0=0
Rн
в) P1 увеличится;
г) U л увеличится.
3.8.20 Источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0 питает нагрузку с помощью двухпроводной линии с сопротивлением Rн . В цепи наблюдается согласованный режим работы. Определить ток в цепи, мощность
нагрузки и потерю напряжения в линии.
Rл
r0
I
Данные к задаче
E, В
60
Rн
E
r0 , Ом
2
3.8.21 Что определяет следующее выражение:
Rн , Ом
14
P12  Rл
?
U12
3.8.22 Определите сопротивление линии передачи, если Rн =15 Ом, а
КПД линии составляет 75 %.
3.8.23 Цепь питается от двух последовательно соединенных источников, ЭДС которых E1 и E 2 . Внутренние сопротивления их соответственно
r01 и r02 . Сопротивление линии Rл и нагрузки
Rл
Rн . Определить силу тока в цепи, мощность
r01
нагрузки и падение напряжения в линии.
I
E1
r02
E2
Rн
Данные к задаче
E1 , В E 2 , В r01 , Ом r02 , Ом Rн , Ом Rл , Ом
48
32
1,6
0,4
9
5
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.8.24 Какие элементы исследуемой электрической цепи имитируют
сопротивления линии передачи и нагрузки? Как можно определить их величины по данным опыта?
3.8.25 Как уменьшить потери мощности в линии передачи постоянного тока при неизменной мощности источника? Как при этом изменятся параметры электрической цепи?
3.8.26 Режим холостого хода линии передачи. Указать выражение, не
соответствующее данному режиму.
Ixx
Rл
а) I хх  0 ;
E
r0=0
Uл xx
б) U 2 хх  0 ;
U2 xx
в) RH   ;
Rн
г) U лxx  0 .
3.8.27 Источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0 с помощью
двухпроводной линии длиной l (материал проводов – алюминий
 Al  3  108 Ом·м) питает нагрузку с сопротивлением Rн . Сечение проводов равно S пр . Определить ток в цепи, падеRл 2
ние напряжения в линии, мощность нагрузки.
r0
Данные к задаче
Rн
E
Rл 2
S пр , м2
E , В r0 , Ом Rн , Ом l , м
200
5
180
1·10-6
500
3.8.28 Падение напряжения в линии передачи равно 10 % от напряжения источника. Каков КПД линии передачи?
3.8.29 Какое соотношение для линии передачи содержит ошибку?
Rл
I
а) U  U  U ;
Л
E
r0=0
Uл
б)  
U2
P2
1
P1
2
;
в) P2  E  I  I 2  RЛ ;
E
г) I 
R Л  Rн
3.8.30 Как определить мощность, развиваемую источником энергии и
мощность, потребляемую нагрузкой?
3.8.32 Мощность источника составляет 320 Вт, сопротивление линии
равно 10 Ом. В линии наблюдается согласованный режим работы. Определите ток в линии передачи.
Rн
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.8.33 Какими способами можно снизить потери мощности в линии
передачи? Почему стремятся снизить эти потери?
3.8.34 С какой целью повышают напряжение в линии?
3.8.35 Какой из графиков для
P1
электрической линии передач непраUл
вильный?
U U
P
2
а) U л ;
U=E
б) U 2 ;
P2
в) P1 ;
к
г) P2
Iк
0,5I к
0
д) все правильные.
I
r01
E1
r02
E2
3.8.36 Цепь питается от двух последовательно соединенных источников, ЭДС которых E1 и E 2 . Внутренние соRл
противления их соответственно r01 и r02 . Сопротивление нагрузки Rн . В цепи наблюдаI
ется согласованный режим работы. ОпредеRн лить силу тока в цепи, мощность потерь в линии и напряжение на нагрузке.
Данные к задаче
E1 , В E 2 , В r01 , Ом r02 , Ом Rн , Ом
32
64
1,2
0,8
15
3.8.37 Дайте полную характеристику согласованного режима работы
линии передач и назовите рациональную область применения этого режима.
3.8.38 Определите напряжение на нагрузке, если падение напряжения
в линии равно 20 В, а КПД составляет 80 %.
3.8.39 Источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0 с помощью
двухпроводной линии длиной l (материал проводов – алюминий
 Al  3  108 Ом·м) питает нагрузку с сопротивлением Rн . Сечение проводов равно S пр . В линии наблюдается согласованный режим работы. ОпреRл 2
делить ток в цепи, напряжение на нагрузке,
мощность потерь в линии.
Данные к задаче
r0
S пр , м2
Rн
E , В r0 , Ом Rн , Ом l , м
E
Rл 2
200
5
180
500
1·10-6
3.8.40 Мощность на нагрузке равна
P2 
U12
4Rн
. Какой режим работы наблюдается в цепи?
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Лабораторная работа: Нелинейные электрические цепи
постоянного тока
4.1 Цель работы. Экспериментальное определение вольтамперных
характеристик нелинейных элементов и опытная проверка графического
метода расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.
4.2 Краткие теоретические и практические сведения
Электрическая цепь считается нелинейной, если она содержит хотя
бы один нелинейный элемент, т.е. такой элемент который обладает нелинейной вольтамперной характеристикой.
Вольтамперной характеристикой называется графическая зависимость между напряжением U , подводимым к элементу электрической цепи,
и током I , протекающим по нему U  f  I  .
В зависимости от вида вольтамперных характеристик пассивные элементы электрической цепи делятся на линейные и нелинейные. Для линейных элементов, у которых сопротивление R  const , вольтамперная характеристика имеет вид прямой линии, в соответствии с рисунком 4.1,а, проходящей через начало координат и описываемой уравнением закона Ома
U  I  R.
(4.1)
У нелинейного элемента с изменением тока I сопротивление изменяется ( R  const ) и зависимость тока от напряжения не подчинятся линейному закону (рисунок 4.1,б).
U=I R
U
U1
0
U
I =R=const
I1
a)
I
U1
А
U
I =Rст =const
U
0
I1
I
б)
Рисунок 4.1 – Примеры вольтамперных характеристик линейного (а)
и нелинейного (б) элементов
Нелинейные элементы широко используются в устройствах автоматики, измерительной и вычислительной техники, в радиотехнических устройствах и пр. К ним относятся электронные и ионные приборы, катушки с
ферромагнитными магнитопроводами, лампы накаливания, электрическая
дуга и др. С помощью нелинейных элементов осуществляют преобразова39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ние переменного тока в постоянный, усиление и генерирование электрических сигналов, стабилизацию тока и напряжения, вычислительные
операции и т.д.
В отличие от линейного элемента, свойства которого могут быть полностью охарактеризованы величиной электрического сопротивления R , для
характеристики нелинейного элемента требуется вся вольтамперная
характеристика.
По виду вольтамперных характеристик нелинейные элементы разделяются на симметричные и несимметричные. Симметричными называются
такие нелинейные элементы, у которых вольтамперные характеристики не
зависят от направлений тока в них. Несимметричными нелинейными элементами называются такие, у которых вольтамперные характеристики неодинаковы при различных направлениях тока (рисунок 4.2). К числу симметричных нелинейных элементов относятся, например, лампы накаливания, термосопротивления, бареттеры и др. К несимметричным нелинейным
элементам можно отнести, например, электронные лампы, полупроводниковые диоды, тиристоры, транзисторы и др.
Кроме симметричных и несимметричных нелинейные элементы могут
быть подразделены также на управляемые и неуправляемые. В управляемых нелинейных элементах, кроме основной цепи есть еще, по крайней мере, одна управляющая цепь, воздействуя на которую можно изменять
вольтамперную характеристику элемента. В отличие от неуправляемых нелинейных элементов, вольтамперные характеристики которых изображаются одной кривой, для управляемых получают семейство кривых.
2
4
1
3
Iпр
I
0
3
а)
1 – лампа накаливания;
2 – термосопротивление;
Uпр
Uобр
U
4
Iобр
б)
3 – полупроводниковый диод;
4 – тиристор.
Рисунок 4.2 – Примеры вольтамперных характеристик симметричных (а)
и несимметричных (б) нелинейных элементов
К неуправляемым нелинейным элементам относятся двухполюсные
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
элементы: термосопротивление, стабилитрон, диод и др. К управляемым
нелинейным элементам можно отнести многоэлектродные электронные
лампы, тиристоры, транзисторы и др.
Для проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны
вольтамперные характеристики всех ее элементов. Они могут быть взяты из
соответствующих справочников или сняты экспериментально.
Имея вольтамперную характеристику нелинейного элемента можно
определить его сопротивление при различных токах. Различают два вида
сопротивлений нелинейного элемента: статическое и дифференциальное.
Статическое сопротивление нелинейного элемента равно отношению
напряжения на нелинейном элементе к протекающему по нему току
Rст 
U
.
I
(4.2)
Статическое сопротивление можно также определить как тангенс угла
 наклона прямой, проходящей через начало координат к рабочей точке A
на вольтамперной характеристике (рисунок 4.3). Статическое сопротивление изменяется при переходе от одной рабочей точки к другой.
Под дифференциальным сопротивлением принято понимать отношение малого приращения напряжения U нелинейного элемента к соответствующему приращению тока I , вблизи рабочей точки A .
Rд 
U
.
I
(4.3)
касательная к ВАХ в точке А
U
A
U
А
U
I
U
R стА =
UА
IА
Rд =
U
I
IА
I
Рисунок 4.3 – Определение статического и дифференциального
сопротивлений нелинейного элемента по его
вольтамперной характеристике
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Дифференциальное сопротивление также численно равно тангенсу
угла  наклона касательной к вольтамперной характеристике в рабочей
точке A (рисунок 4.3) и характеризует поведение нелинейного элемента
при малых отклонениях от предшествующего состояния.
Если вольтамперные характеристики нелинейных элементов можно
представить аналитическими функциями, то расчет нелинейных цепей проводят аналитическим методом. Однако, в большинстве случаев, вольтамперные характеристики не поддаются замене аналитическими функциями и
нелинейные цепи приходится рассчитывать графическим методом, основанным на графическом решении уравнений, составленных по законам
Кирхгофа.
4.2.1 Расчет цепи с последовательным соединением нелинейных
элементов
Заданы: значение ЭДС источника и вольтамперные характеристики
первого и второго нелинейных элементов (рисунок 4.4).
Требуется определить ток в цепи и напряжения U 1 и U 2 на каждом
нелинейном элементе.
Графический метод расчета основан на предварительной замене заданной электрической цепи эквивалентной цепью, имеющей эквивалентную
вольтамперную характеристику, и на последующем переходе в процессе
расчета к заданной цепи.
При этом исходят из того, что при последовательном соединении ток
через все элементы протекает один и тот же.
Задавшись произвольным значением тока I i , проводят прямую, параллельную оси напряжений и определяют значения напряжений на первом
нелинейном элементе (НЭ) (отрезок ab ) и втором НЭ (отрезок ac ). Складывая отрезки ab и ac (напряжения U 1i , U 2i ), получают результирующий
отрезок ad (U 3i = U 1i + U 2i ) и определяют положение точки d , которая принадлежит третьей (эквивалентной) вольтамперной характеристике.
Задаваясь другими значениями тока I i , аналогично находят следующие точки, по которым сроят график эквивалентной ВАХ-3.
Определение тока производится по ВАХ-3 при заданной величине
ЭДС – E . Отложив E по оси напряжений, получают точку f , через которую проводят прямую, параллельную оси тока до пересечения с ВАХ-3
(точка k ). Отрезок fk определяет значение искомого тока I . Прямая nk ,
параллельная оси напряжений, отсечет на ВАХ-1 и ВАХ-2 значения напряжений на каждом элементе (отрезки np и nm ).
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+
I
U1
НЭ1
I
+
E
НЭ3
E
-
U2
НЭ2
б)
a)
d
U
U3i
U1+ U2 =E
k
E f
c
ВАХ3
ВАХ1
ВАХ2
m
U2i
b
U2
p
U1i
n
I
0
a
Ii
U1
I
в)
Рисунок 4.4 – Схема электрической цепи с последовательным соединением
нелинейных элементов (а, б) и графический анализ этой цепи (в)
4.2.2 Расчет цепи с параллельным соединением нелинейных
элементов
При построении эквивалентной ВАХ цепи (рисунок 4.5) исходят из
того, что напряжения на НЭ1 и НЭ2 при параллельном соединении равны, а
ток I в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов
I1 и I 2 :
I  I1  I 2 .
(4.4)
Задавшись значением напряжения U i (отрезок oa ), проводят через
точку a прямую, параллельную оси тока и получают точки пересечения с
ВАХ-1 (точка b ) и ВАХ-2 (точка c ) и отрезки ab и ac , соответствующие
тока I1i и I 2i . Складывая эти отрезки, получают точку d , которая принадлежит эквивалентной ВАХ-3. Аналогично определяются и другие точки
ВАХ-3. При известной ЭДС E легко находят ток I непосредственно по
ВАХ-3, а токи в НЭ1 и НЭ2 – по ВАХ-1 и ВАХ-2.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I= I1+ I2
I
I2
I1
+
E
НЭ1
+
НЭ3
E
НЭ2
-
U
б)
a)
ВАХ1
b
Ui a
I 1i
ВАХ2
c
d ВАХ3
I2i
I1i + I2i
E
U
I1
I2
I 1+ I 2
I
0
I
в)
Рисунок 4.5 – Схема электрической цепи с параллельным соединением
нелинейных элементов (а, б) и графический анализ этой цепи (в)
4.3 Описание лабораторной установки
Элементами исследуемых электрических цепей являются два нелинейных сопротивления НЭ1 и НЭ2 (рисунок 4.6). В качестве источника
энергии используется регулируемый источник постоянного тока (РИПТ)
напряжением 15 В. Для измерения токов применяется миллиамперметр
М42300 с пределом измерения до 100 мА. Напряжение на элементах цепи
измеряется цифровым мультиметром ВР-11А
2
1
3
4
П1
5
НЭ1
6
+
mА1
РИПТ
V
НЭ2
Рисунок 4.6 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда,
используемые в лабораторной работе
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.4 Подготовка к работе
4.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором рассматриваются нелинейные элементы и их характеристики и методы расчета нелинейных электрических цепей.
4.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести электрическую схему испытаний с указанием используемых приборов, таблицу для записей результатов опытов и расчетов.
4.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
4.5 Рабочее задание
4.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 4.7 для
снятия вольтамперных характеристик исследуемых нелинейных элементов.
4.5.2 Подключить к зажимам a  b НЭ1 и после проверки электрической цепи преподавателем включить питание переключателем П1. Плавно
регулируя напряжение источника снять 6-7 значений тока и напряжения на
НЭ1. Результаты измерений свести в таблицу 4.1.
4.5.3 Провести опыт по п.4.5.2, включив в электрическую цепь взамен
НЭ1 элемент НЭ2.
4.5.4 Собрать электрическую цепь, содержащую последовательное
соединение НЭ1 и НЭ2. После проверки цепи преподавателем включить
питание переключателем П1 и экспериментально снять эквивалентную
вольтамперную характеристику неразветвленной электрической цепи. Результаты измерений свести в таблицу 4.1.
4.5.5 Собрать электрическую цепь с параллельно соединенными НЭ1
и НЭ2 и повторить опыт по п.4.5.4.
_
РИПТ +
2
1
3
4
a
mA1
П1
I
V
5
U
6
b
Рисунок 4.7 – Электрическая схема опыта
4.6 Обработка результатов опытов
4.6.1 Рассчитать статические сопротивления нелинейных элементов,
разветвленной и неразветвленной электрических цепей по данным опытов
для каждой серии измерений. Результаты расчетов свести в таблицу 4.1.
4.6.2 Используя опытные данные построить в одних координатах графики вольтамперных характеристик НЭ1 и НЭ2, а также эквивалентные
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вольтамперные характеристики последовательного и параллельного соединения нелинейных элементов.
4.6.3 Провести анализ графического метода расчета неразветвленной
и разветвленной электрических цепей, проверив правильность выполнения
законов Кирхгофа в нелинейных цепях.
Таблица 4.1 – Результаты измерений и вычислений опытов
a
U,В
НЭ1
НЭ1
I , mА
Rст ,Ом
U,В
НЭ2
b
a
НЭ2
I , mА
Неразветвленная цепь
с НЭ1 и НЭ2
Разветвленная цепь с
НЭ1 и НЭ2
Rст ,Ом
b
U,В
a
I , mА
Rст ,Ом
НЭ1
НЭ2
U,В
b
a
I , mА
НЭ1
Rст ,Ом
НЭ2
b
4.7 Содержание отчета
4.7.1 Цель работы.
4.7.2 Электрическая схема опыта
4.7.3 Таблица опытных и расчетных данных.
4.7.4 Графики вольтамперных характеристик, построенные в одной
координатной плоскости.
4.7.5 Выводы по работе.
4.8 Контрольные вопросы
4.8.1 Каким образом можно получить данные о вольтамперных характеристиках нелинейных элементов?
4.8.2 Какие нелинейные элементы называют несимметричными? Приведите примеры таких нелинейных элементов.
4.8.3 Какие нелинейные элементы называют симметричными? Приведите примеры таких нелинейных элементов.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.8.4 Какие нелинейные элементы называют управляемыми? Приведите примеры таких нелинейных элементов.
0,5
A
4.8.5 Два одинаковых нелинейных элемента, вольтамперная
характеристика которых изображена на графике, соединены параллельно. Определить статическое
сопротивление цепи, если напряжение источника равно 20 В. Приведите схему данной цепи.
0,4
0,3
I
0,2
0,1
0
5 10 15 20 25
B
U
4.8.6 По заданному току в неразветвленной части цепи (указывается
преподавателем), определить напряжение и токи в нелинейных элементах
электрической цепи, соответствующей 4-му опыту лабораторной работы.
1
1,0
4.8.7 Два нелинейных элемента, вольтамперные характеристики которых изображены на графике, соединены последовательно.
Напряжение на первом нелинейном
элементе равно 25 В. Чему равно
напряжение на входе цепи? Приведите схему данной цепи.
2
A 0,8
0,6
I 0,4
0,2
0
10 20 30 40 50 60
U
B
4.8.8 Для известной рабочей точки на вольтамперной характеристике
второго нелинейного элемента (указывается преподавателем), определить
его дифференциальное сопротивление.
4.8.9 Зависит ли статическое сопротивление несимметричного нелинейного элемента от направления тока в нем? Объясните ответ.
4.8.10 Три лампы с одинаковыми вольтамперными характеристиками
соединены по смешанной схеме. Определить напряжение на входе цепи, если ток в первой ветви равен 0,4 А. Вольтамперная характеристика лампы
приведена на графике.
+
0,8
A
U
I
0,6
0,4
0,2
0
10 20 30 40 50
U
B
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.8.11 Линейное сопротивление R и нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого приведена на графике, соединены параллельно. Определить величину сопротивления R линейного элемента, если
токи через нелинейный элемент и в неразветвленной части цепи равны
0,3 А и 0,5 А соответственно.
+
0,4
A
0,3
R
U
НЭ
0,2
I
0,1
0
5 10 15 20 25
U
B
4.8.12 По заданному току в цепи (указывается преподавателем), определить напряжения на входе цепи и нелинейных элементах электрической
цепи, соответствующей 3-му опыту лабораторной работы.
4.8.13 Линейное сопротивление R =40 Ом и нелинейный элемент,
вольтамперная характеристика которого приведена на графике, соединены
параллельно. Ток в нелинейном элементе равен 0,3 А. Чему равен ток сопротивления?
+
0,4
A 0,3
НЭ
R
U
0,2
I
0,1
0
10 20 30 40 50
U
B
4.8.14 Какие нелинейные элементы называют неуправляемыми? Приведите примеры таких нелинейных элементов.
4.8.15 Зависит ли статическое сопротивление симметричного нелинейного элемента от направления тока в нем? Обоснуйте ответ.
4.8.16 Для рабочей точки на вольтамперной характеристике цепи, соответствующей 3-му опыту лабораторной работы (указывается преподавателем), определить статические сопротивления нелинейных элементов и
всей цепи.
4.8.17 Какие электрические цепи называют линейными, а какие
нелинейными?
4.8.18 Что понимают под статическим сопротивлением нелинейного
элемента? Как оно определяется?
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.8.19 Что понимают под вольтамперной характеристикой нелинейного элемента?
B
U
4.8.20 Два одинаковых нелинейных элемента, вольтамперная характеристика которых изображена на графике, соединены
параллельно. Определить ток в
неразветвленной части цепи, если
напряжение источника равно 40 В.
Приведите схему данной цепи.
50
40
30
20
10
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
A
I
4.8.21 Для рабочей точки на вольтамперной характеристике цепи, соответствующей 4-му опыту лабораторной работы (указывается преподавателем), определить статические сопротивления нелинейных элементов и
всей цепи.
4.8.22 Какие элементы называются нелинейными? Почему они получили такое название?
1
0,8
A
I
0,6
2
0,4
0,2
0
10 20 30 40 50
U
B
4.8.23 Два нелинейных элемента, вольтамперные характеристики которых изображены на графике, соединены последовательно. Ток в цепи равен 0,4 А. Определить напряжение на
зажимах цепи. Привести схему данной
электрической цепи.
4.8.24 Для рабочей точки на вольтамперной характеристике 1-го нелинейного элемента (указывается преподавателем) определить его статическое сопротивление.
4.8.25 Три лампы с одинаковыми вольтамперными характеристиками
соединены по смешанной схеме. Определить ток в неразветвленной части
цепи, если напряжение на входе цепи равно 20 В. Вольтамперная характеристика лампы приведена на графике.
+
0,8
A
U
I
0,6
0,4
0,2
0
10 20 30 40 50
U
B
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.8.26 По заданному напряжению на входе цепи (указывается преподавателем), определить ток и падения напряжений на нелинейных элементах
электрической цепи, соответствующей 3-му опыту лабораторной работы.
4.8.27 Приведите примеры нелинейных элементов и их практическое
применение.
4.8.28 Приведите графическое обозначение и классифицируйте следующие нелинейные элементы:
а) лампа накаливания;
б) полупроводниковый диод;
в) тиристор.
4.8.29 По заданному напряжению источника (указывается преподавателем), определить токи в ветвях цепи, соответствующей 4-му опыту лабораторной работы.
4.8.30 На графике представлена вольтамперная характеристика нелинейного элемента. Определить дифференциальное сопротивление НЭ в
точке А.
0,8
A
I
0,6
A
0,4
0,2
0
10 20 30 40 50
U
B
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 Лабораторная работа: Неразветвленная электрическая
цепь синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями
5.1 Цель работы. Ознакомиться с экспериментальными методами определения параметров пассивных приемников в цепях переменного тока.
Изучить влияние переменного параметра в ветви цепи на величины и фазы
напряжений и токов.
5.2 Краткие теоретические и практические сведения
5.2.1 Цепь с активным сопротивлением
Если цепь переменного тока содержит только резистор R (лампа накаливания, электронагревательный прибор и т.д.), к которому приложено
синусоидальное напряжение u (рисунок 5.1,а):
u  U m sin t ,
(5.1)
то ток в цепи будет определяться значением этого сопротивления:
i
где I m  U m
R
u U m sin t

 I m sin t ,
R
R
(5.2)
– амплитуда тока.
p
R
~u
uR
p u i
i
R
P
i
3
2
2
а)
б)
U
I
=0
t
в)
Рисунок 5.1 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи
с активным сопротивлением
Из выражений (5.1) и (5.2) следует, что в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе. Оба эти параметра можно
изобразить на временной (рисунок 5.1,б) и векторной (рисунок 5.1,в) диаграммах.
Учитывая, что I m  I  2 , U m  U  2 , можно записать выражение
I
U
,
R
(5.3)
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
которое называют законом Ома для цепи с активным сопротивлением.
Рассмотрим энергетические процессы в цепи с активным элементом.
Скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии характеризует мгновенная мощность p :
p R  ui  U m  I m  sin 2 t  UI  UI cos 2t ,
(5.4)
где UI – постоянная составляющая.
График изменения мгновенной мощности p R t  для цепи с R элементом показан на рисунке 5.1,б. В любой момент времени направления
тока и напряжения совпадают, следовательно, мгновенная мощность положительна и колеблется с угловой частотой 2  в пределах от 0 до 2 UI , т.е.
R -элемент потребляет электрическую энергию от источника и необратимо
преобразует ее в другие виды энергии.
Кроме мгновенного значения мощности p R различают еще среднюю
мощность Pcp за период, которую называют активной мощностью и обозначают буквой P :
T
1
Pcp  P   ui dt  U R I  I 2 R .
(5.5)
T0
Активная мощность характеризует работу, совершаемую в электрической цепи за период, т.е. определяет электрическую энергию необратимо
преобразовавшуюся в другие виды энергии. Единицей измерения активной
мощности является ватт (Вт).
5.2.2 Цепь с индуктивностью
Пусть по катушке индуктивности L , для которой R =0 (рисунок 5.2,а), протекает ток
i  I m sin t .
(5.6)
При изменяющемся токе в катушке наводится ЭДС самоиндукции
eL   L
di
.
dt
(5.7)
Приложенное к зажимам цепи напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции
u  e L  L
di


 LI m cos t  U m sin t   ,
dt
2

(5.8)
где
U m  LI m ,
(5.9)
называется амплитудой напряжения.
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, в цепи с индуктивностью напряжение по фазе опережает ток на угол  .
2
Временная и векторная диаграммы цепи с индуктивностью изображены на рисунке 5.2,б и 5.2,в.
i
uL
p
L
p u i
~u L
=2
i
eL
I
t
а)
UL
2
2
EL
в)
б)
Рисунок 5.2 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи
с индуктивностью.
Деля соотношение (5.9) на
I
2 , получим:
U
U

.
L X L
(5.10)
Здесь X L  L имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением. Выражение (5.10) называют законом Ома для цепи с
индуктивностью.
Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с L -элементом. Мгновенная мощность индуктивного элемента

p L  ui  U m  I m  sin t  sin t  
2
  UI sin 2t ,
(5.11)
изменяется по закону синуса с удвоенной частотой. График мгновенной
мощности цепи с L -элементом показан на рисунке 5.2,б.
В первую четверть периода направления напряжения и тока совпадают и p L  0 , т.е. индуктивный элемент потребляет электрическую энергию
от источника. Во вторую четверть периода направления напряжения и тока
противоположны и p L  0 , т.е. индуктивный элемент является источником
и высвобождает энергию, запасенную в магнитном поле.
Активная мощность P , характеризующая необратимые преобразования энергии и определяемая средним значением мгновенной мощности за
период, для индуктивного элемента равна нулю:
T
T
1
1
Pcp  P   ui dt   UI sin 2t dt =0.
T0
T0
(5.12)
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, в цепи с идеальным индуктивным элементом не совершается работа, а происходит только периодический обмен энергией между источником и магнитным полем. Интенсивность этого обмена принято
характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в
магнитное поле, которое называется реактивной мощностью,
QL  U L I  X L I 2 , вар.
(5.13)
Реактивная мощность имеет размерность вольт-ампер реактивный,
сокращенно – вар.
5.2.3 Цепь с емкостью
Если цепь переменного тока содержит емкость C , к которой приложено синусоидальное напряжение u (рисунок 5.3,а)
u  U m sin t ,
(5.14)
то мгновенное значение тока в этой цепи
i
dq
du


C
 CU m cos t  I m sint   ,
dt
dt
2

(5.15)
Амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношением
I m  CU m .
(5.16)
Из (5.15) следует, что ток в цепи с емкостью опережает приложенное
напряжение на угол  . Временная и векторная диаграммы представлены
2
на рисунке 5.3,б и 5.3,в.
Деля соотношение (5.16) на 2 , получим закон Ома для цепи с емкостью
I  CU
или
U I
1
 IX C ,
C
(5.17)
1
имеет размерность сопротивления и называется емкостным
C
сопротивлением.
здесь X C 
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
p
i
C
p u i
I
uC
i
=
~u C
2
t
2
а)
б)
2
UC
в)
Рисунок 5.3 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи
с емкостью.
Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с C -элементом.
Мгновенная мощность емкостного элемента:

pC  ui  U m  I m  sin t  sin t  
2
  UI sin 2t ,
(5.18)
изменяется по закону синуса с удвоенной частотой.
График мгновенной мощности приведен на рисунке 5.3,б. В первую
четверть периода направления напряжения и тока совпадают и pC  0 , т.е.
емкостной элемент потребляет энергию от источника, которая запасается в
электрическом поле. Во вторую четверть периода направления напряжения
и тока противоположны, pC  0 , т.е. емкостной элемент является источником и отдает запасенную в электрическом поле энергию.
Активная мощность, характеризующая необратимые процессы преобразования энергии и определяемая средним значением мгновенной мощности за период, для емкостного элемента равна нулю:
T
T
1
1
Pcp  P   ui dt   UI sin 2t dt =0.
T0
T0
(5.19)
Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом не совершается работа, а происходит только периодический обмен энергией между
источником и электрическим полем. Интенсивность этого обмена принято
характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в
электрическом поле, которое называют реактивной мощностью и обозначают QC ,
QC  U C I  X C I 2 , вар.
(5.20)
Реактивная мощность емкостного элемента, так же как и реактивная
мощность индуктивного элемента, измеряется в вольт-амперах реактивных.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.2.4 Цепь с активно-индуктивной нагрузкой
Практически любая катушка обладает не только индуктивностью L ,
но и активным сопротивлением R (рисунок 5.4,а).
По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений приложенное
напряжение к зажимам цепи уравновешивается падением напряжения на
активном сопротивлении и падением напряжения на индуктивности:
u  uR  uL .
(5.21)
Выразив напряжения u R и u L через ток
i  I m sin t ,
(5.22)
и сопротивления участков цепи R и X L , получим:


I m R sin t  I m X L sin t    U m sint    .
2

(5.23)
Здесь
I m R 2  I m X L 2
Um 
tg  
 Im R2  X L2 ,
(5.24)
Im X L X L

.
ImR
R
(5.25)
Таким образом, напряжение на входе цепи R , L опережает по фазе
ток на угол  . Временная и векторная диаграммы изображены на рисунке
5.4,б и 5.4,в.
iu
R
u
~u
uL
UL
R
i
i
u
U
L
t
2
2
I
UR
а)
в)
б)
Рисунок 5.4 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи
с активным сопротивлением и индуктивностью
Закон Ома для рассматриваемой цепи на основании (5.24)
U
U
U
I

 ,
R 2  L 2
R2  X 2 Z
(5.26)
L
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где Z  R 2  X L 2 – полное сопротивление цепи.
Треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений,
построен на рисунке 5.5,б. Как видно из этого треугольника
X
R
cos   ,
sin   L .
(5.27)
Z
Z
Для анализа энергетических процессов в цепи R , L мгновенную
мощность удобно представить в виде суммы мгновенных значений активной p R  iu R и реактивной (индуктивной) p L  iu L мощностей
p  p R  p L . Графики p R t  и p L t  изображены на рисунке 5.5,а.
p
R
Z
p
Q
XL S
L
p
L
t
а)
R
P
б)
в)
Рисунок 5.5 – Временная диаграмма (а) мгновенных значений активной p R
и индуктивной p L мощностей. Треугольники сопротивлений (б)
и мощностей (в) цепи с активным сопротивлением и индуктивностью
Из графика p R t  видно, что активная мощность непрерывно поступает от источника и выделяется в активном сопротивлении в виде тепла.
Мгновенная мощность p L t  непрерывно циркулирует между источником
и катушкой.
Умножив все стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока,
получим треугольник мощностей (рисунок 5.5,в).
Стороны треугольника мощностей представляют:
P  U R I  I 2 R – активная мощность цепи, Вт;
Q  U L I  I 2 X L – реактивная мощность цепи, вар;
S  UI  I 2 Z – полная мощность цепи, ВА;
cos   P S – коэффициент мощности цепи.
Параметры реальной катушки ( R K , L ) можно определить экспериментально, если последовательно с ней включить дополнительно активное
сопротивление R (рисунок 5.6,а).
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Измерив ток в цепи, а также напряжения U , U R , U K , можно построить в масштабе векторную диаграмму в соответствии с рисунком 5.6,б (т.е.
построить косоугольный треугольник по трем известным сторонам). Тогда
RK 
U K .a
,
I
XL 
UL
,
I
L
XL XL
.


2f
(5.28)
Данный метод определения параметров реальной катушки носит название опыта трех вольтметров.
RK
R
L
~u
V
VR
VK
UL
U
UK
i
UR
UK.a
I
б)
а)
Рисунок 5.6 – Электрическая схема (а) и векторная диаграмма (б) цепи
с резистором и реальной катушкой индуктивности
Эти параметры также находятся из очевидных уравнений для цепи
рисунка 5.6,а
Z
R  R K 2  X L 2
Z K  RK2  X L 2 
R

U
,
I
UK
,
I
UR
.
I
(5.29)
(5.30)
(5.31)
Если измерить ток и напряжение на катушке при двух известных частотах f1 и f 2 получим систему двух уравнений с двумя неизвестными параметрами R K , L :
Z f1 
Z f2 
UKf1
I f1
UKf2
I f2
 RK2  2f1 L 2 ,
(5.32)
 RK2  2f 2 L 2 ,
(5.33)
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где U K f 1 , I f1 – напряжение и ток катушки при частоте f1 ;
U K f 2 , I f 2 – напряжение и ток катушки при частоте f 2 .
Полагаем, что R K от частоты не зависит.
Второй метод носит название опыта двух частот.
5.2.4 Цепь с активно-емкостной нагрузкой
В этом случае уравнение напряжения цепи (рисунок 5.7,а) имеет вид:
u  u R  uC .
(5.34)
Напряжение на активном сопротивлении
u R  RI m sin t ,
(5.35)
совпадает по фазе с током.
Напряжение на емкости
1


uC 
I m sin t   ,
(5.36)
C
2

отстает по фазе от тока на угол  .
2
Таким образом, напряжение u , приложенное к цепи, будет равно
u  RI m sin t 
1


I m sin t   ,
C
2

(5.37)
На рисунке 5.7,б изображена векторная диаграмма цепи R , C . Вектор
напряжения U R совпадает с вектором тока, вектор U C отстает от вектора
тока на угол 90о. Из диаграммы следует, что вектор напряжения, приложенного к цепи, равен геометрической сумме векторов U R и U C :
U  U R  UC ,
(5.38)
U  U R2  U C2 .
(5.39)
а его величина
Выразив U R и U C через ток и сопротивления, получим
U
IR   IX C 2 ,
(5.40)
откуда
U  I R   X C 2  IZ ,
(5.41)
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи R и C :
I
U
R  X C 2

U
,
Z
(5.42)
где Z  R   X C 2 – полное сопротивление, Ом.
Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи R и C отстает по фазе от тока на угол  и его мгновенное значение
u  U m sint    .
(5.43)
Временные диаграммы u t  и i t  изображены на рисунке 5.7,б.
Разделив все стороны треугольника напряжений (рисунок 5.7,в) на
ток, получим треугольник сопротивлений (рисунок 5.7,г), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением:
cos  
i
UR
R

Z
R
2
R 
X C2
.
(5.44)
I
u
R
~u
uC
R
UC
U
C
u i
i
u
в)
а)
R
P
3
2
2
Z
XС
Q
S
t
C
б)
г)
д)
Рисунок 5.7 – Схема (а), временные диаграммы (б) и треугольники
напряжений (в), сопротивлений (г) и мощностей (д)
цепи с активным и емкостным элементами
Энергетические процессы в цепи с R и C можно рассматривать как
совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с R и с C . Из сети
непрерывно поступает активная мощность, которая выделяется в активном
сопротивлении R в виде тепла. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и
цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Умножив все стороны треугольника напряжений (рисунок 5.7,в) на
ток, получим треугольник мощностей (рисунок 5.7,д). Стороны треугольника мощностей представляют:
P  U R I  I 2 R – активную мощность цепи, Вт;
QC  U C I  I 2 X C – реактивную (емкостную) мощность цепи, вар;
S  UI  I 2 Z – полную мощность цепи, ВА;
cos   P S – коэффициент мощности цепи.
5.3 Описание лабораторной установки
Элементы электрических цепей и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 5.8.
R1
L1
L2
L3
L4
ГЗ-123
1
3
2
4
C1
C2
C3
V
П1
5
6
C4
mА 1
Рисунок 5.8 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда,
используемые в лабораторной работе
В качестве источника питания синусоидального напряжения в работе
используется генератор низкочастотный Г3-123. На панели стенда имеются
набор катушек индуктивностей L1  L4 , магазин емкостей C1  C 4 и резистор R1 . Для измерения токов служит миллиамперметр М 42300, в качестве
вольтметра используется цифровой мультиметр ВР-11А.
5.4 Подготовка к работе
5.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматриваются электромагнитные процессы в цепях с активным сопротивлением,
индуктивностью и емкостью.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схему испытаний с указанием необходимых приборов, таблицы для
записи результатов опытов и расчетов, расчетные формулы.
5.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
5.5 Рабочее задание
5.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 5.9, включив в цепь индуктивности L1 – L4 .
5.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 12 В и
частоту f =200 Гц.
5.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить
питание переключателем П1 и измерить ток I , напряжения на входе цепи
U , на катушке индуктивности U K и на резисторе U R1 . Данные измерений
внести в таблицу 5.1.
5.5.4 Заменить в электрической цепи схемы рисунка 5.9 катушку индуктивности на емкость, включив в цепь конденсаторы C1 , C 4 и провести
серию измерений тока I , напряжений на входе цепи U , на конденсаторах
U C и на резисторе U R1 . Данные измерений свести в таблицу 5.1.
ГЗ-123
R1
1
2
3
4
RK
L
mA 1
I
C
V
П1
6
5
Рисунок 5.9 – Электрическая схема опытов трех вольтметров
и двух частот
Цепь
Таблица 5.1 – Результаты измерений и вычислений параметров
катушки и конденсатора методом трех вольтметров
U
В
Измерено
U C U K U R1
В
В
В
I
mА
R1
Ом
ZK
Ом
Вычислено
X L RK
L
Ом Ом Гн
XC
Ом
C
мкФ
R,
L
R,
C
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.5.5 Вновь собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 5.9. Измерить напряжение на катушке U K и ток I в цепи при двух
частотах генератора f1 =200 Гц, f 2 =500 Гц. Результаты свести в
таблицу 5.2.
Цепь
Таблица 5.2 – Результаты измерений и вычислений параметров катушки и конденсатора методом двух частот
Частота,
Гц
R,
L
f1 =200
f 2 =500
f1 =200
f 2 =500
R,
C
Измерено
UK
UC
I
мА
В
В
ZK
Ом
RK
Ом
Вычислено
XL
L
Ом
Гн
XC
Ом
C
мкФ
5.5.6 Заменить в электрической цепи схемы рисунка 5.9 катушку
индуктивности на конденсатор C . Провести две серии измерений напряжений на конденсаторе U C и тока I в цепи при двух частотах генератора
f1 =200 Гц, f 2 =500 Гц. Результаты свести в таблицу 5.2.
5.6 Обработка результатов опытов
5.6.1 Используя опытные данные построить векторные диаграммы
тока и напряжений, треугольник сопротивлений для исследуемых цепей.
5.6.2 Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора
по методу трех вольтметров, используя векторные диаграммы и формулы
(5.17), (5.28), (5.30), (5.31).
5.6.3 Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора
по методу двух частот, используя формулы (5.17), (5.32), (5.33).
5.6.4 Сравнить результаты двух опытов и сделать выводы по работе.
5.7 Содержание отчета
5.7.1 Цель работы
5.7.2 Схема рисунка 5.9 (цепь R , L и цепь R , C ).
5.7.3 Расчетные формулы.
5.7.4 Таблицы 5.1 и 5.2.
5.7.5 Векторные диаграммы тока и напряжений, треугольник сопротивлений для цепей R , L и R , C , построенные в масштабе.
5.7.6 Выводы по работе.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.8 Контрольные вопросы
5.8.1 Что такое начальная фаза и сдвиг по фазе синусоидального тока?
5.8.2 Выберите правильное выражение для тока i1 , векторная диаграмма которого представлена на рисунке.
+j
0
45
I1


sint  45 ;
sint  225 ;
sint  45 .
а) i1  I1m sin t  2250 ;
б) i1  I1m
в) i1  I1m
+1
г) i1  I1m
0
0
0
5.8.3 Что называется переменным периодическим током? Приведите
основные параметры переменного синусоидального тока.
*
*
W
A
R
V
C
5.8.4 Приборы, включенные в
цепь, показывают: W =256 Вт; A =2 А,
V =160 В. Определить активное сопротивление R и емкость C , если частота
сети f =50 Гц. Построить векторную
диаграмму тока и напряжений.
5.8.5 Какие элементы содержит цепь, характеризуемая данной векторной диаграммой.
I
а) R , L ;
б) R , C ;
в) L ;
U
г) C .
5.8.6 Как вычислить активное сопротивление катушки методами трех
вольтметров и двух частот?
5.8.7 Какое из выражений содержит ошибку?
а) cos   P ;
б) tg  X ;
г) cos   R .
в) sin   Q ;
S
Z
Z
S
5.8.8 Показание вольтметров U =5 В и U 1 =4 В. Определить показание
вольтметра U 2 . Укажите правильный ответ.
R
C
а) U 2 =1 В;
V
б) U 2 =9 В;
V1
V2
в) U 2 =3 В;
г) U 2 =4 В.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.8.9 Определите реактивную мощность Q (вар) цепи, если показания
ваттметра W =6 Вт, вольтметра U =2 В, амперметра I =5 А. Укажите правильный ответ.
*
*
W
R
L
а) Q =8 вар;
A
б) Q =6 вар;
V
в) Q =12 вар;
г) Q =10 вар.
5.8.10 Напишите выражение для мгновенного значения тока i , соответствующего приведенной векторной диаграмме, если u  100  2  sin t ,
I m =10 А.


а) i  10 sin t  900 ;
б) i  10 sin t ;
I

U

в) i  10 2 sin t  900 ;
г) i  10 2 sin t .
5.8.11 Определить: Z , I ,  , P , Q , S . Построить векторную
диаграмму.
XС1
R1
I
U
XС2
Данные к задаче
R1 , Ом X C1 , Ом X C 2 , Ом U , В
24
12
20
80
5.8.12 Какие преобразования энергии происходят на резистивном и
индуктивном элементах при включении их в цепь переменного тока?
5.8.13 Приборы включен*
ные в цепь, показывают:
*
W
W =750 Вт; A =5 А; V =250 В.
A
Определить активное сопротивR
ление R и индуктивность L ,
V
~u
если частота сети f =50 Гц. ПоL
строить векторную диаграмму
тока и напряжений.
5.8.14 Какая векторная диаграмма соответствует данной схеме цепи?
Укажите правильный ответ.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I
U
а) I
R
U
б)
U
в)
г)
U
I
U
С
I
I
5.8.15 Определите начальную фазу переменного тока, представленного на графике. Укажите правильный ответ.
i
3
4
4
t
а) –  ;
4
б) 3 ;
4
в)  ;
4
г) – 3 .
4
5.8.16 Запишите обозначения токов и напряжений для мгновенных,
амплитудных и действующих значений. Какие значения показывают электроизмерительные приборы в цепях синусоидального тока?
5.8.17 Определить: Z , U ,  , P , Q , S .
R1
R2
X L1
Построить векторную диаграмму тока и напряжений.
I
Данные к задаче
R1 , Ом R2 , Ом X L1 , Ом I , А
U
30
34
48
2
5.8.18 Какое выражение содержит ошибку?
а) Q 
2
UI 
2
 P ; б) Q  UI sin  ;
в) Q 
U2
2
X ;
г) Q  P  tg .
Z
5.8.19 Определите ток в неразветвленной части цепи. Укажите правильный ответ.
I
а) 29 А;
I =5 A I =6 A I =10 A I4=8 A
1
U
R
3
2
L1
C
L2
б)
41 А;
в) 12 А;
г) 29 А.
5.8.20 Как вычислить индуктивность катушки методами трех вольтметров и двух частот?
5.8.21 Определить: Z , I ,  , P , Q , S . Построить векторную диа66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
грамму тока и напряжений.
Данные к задаче
XС1 R 2
R1
R1 , Ом R2 , Ом X C1 , Ом
10
6
12
I
U,В
100
U
5.8.22 Найти ошибку в следующих выражениях.
1
.
C
5.8.23 Какими способами можно представить синусоидально изменяющиеся токи и напряжения?
5.8.24 Какие преобразования энергии происходят на резистивном и
емкостном элементах при включении их в цепь переменного тока?
5.8.25 Какой из треугольников мощностей и сопротивлений соответствует изображенной схеме цепи? Укажите правильные ответы.
а) Z  R  jX C ;
б) Z  R  jX L ;
в) X L  L ;
a) S
в) S
R
U
Q
P
L
б) Q
г) X C 
P
д) Z
X
Q
г) Z
P
S
R
X
Z
R
5.8.26 Какая из векторных диаграмм соответствует
ме цепи? Укажите правильный ответ.
I
а)
I
L
R
б)
I
I
U
в)
R
е)
X
приведенной схеU
U
U
U
г)
I
5.8.27 Определите начальную фазу переменного тока, представленного на графике. Укажите правильный ответ.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а)  ;
6
б) –  ;
6
в) 5 ;
6
г) – 5 .
6
i
6
t
5.8.28 Определить: Z , I ,  , P , Q , S . Построить векторную
диаграмму.
Данные к задаче
XL
R
R , Ом X L , Ом
24
32
I
U,В
80
U
5.8.29 Укажите правильный ответ для выражения мгновенного тока i ,
соответствующего приведенной схеме цепи, если X L =10 Ом, u  10 sin t .
i
а) i  sin t ;
б) i  10 sin t ;
L
~u


в) i  10 sin t  900 ;
г) i  sint  90  .
5.8.30 Определить: Z , I , U ,  , P , S . Построить векторную диаграмму тока и напряжений.
Данные к задаче
R
X
X
L1
L2
1
R1 , Ом X L1 , Ом X L 2 , Ом Q , вар
30
10
30
160
5.8.31 Поясните цель и порядок проU
ведения опыта трех вольтметров.
5.8.32 Амперметр показывает I =2 А. Определить показания вольтметра, если R = 3 Ом, X L =4 Ом. Укажите правильный ответ.
I
R
A
V
XL
а) U =6 В;
б) U =8 В;
в) U =12 В;
г) U =10 В.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.8.33 Какое выражение содержит ошибку?
U
а) X L  2fL ;
в) X L  L ;
б) X L  QL I 2 ;
I
г) X L  Z 2  R 2 .
5.8.34 Чему равно действующее значение тока, который изменяется
по закону i  2 sin t  300 . Укажите правильный ответ

а) I =
2
А;
2

б) I =
2
А;
2
в) I = 2 А;
г) I =2· 2 А.
5.8.35 Поясните цель и порядок проведения опыта двух частот.
5.8.36 Найти напряжение U на зажимах цепи, если известны
U R =40 В, U C =30 В. Укажите правильный ответ.
а) U =10 В;
UС
U
UR
I
б) U =40 В;
в) U =50 В;
г) U =70 В.
5.8.37 Определить: Z , I , U ,  , Q , S . Построить векторную диаграмму тока и напряжений.
Данные к задаче
X С1 R 2
R1
X С2
R1 , Ом R2 , Ом X C1 , Ом X C 2 , Ом P , Вт
4
2
3
5
54
I
U
5.8.38 Определить: Z , I , U ,  , Q , S . Построить векторную диаграмму.
X L2
R2
X L1
R1
Данные к задаче
R1 , Ом R2 , Ом X L1 , Ом X L 2 , Ом P , Вт
40
24
30
18
256
I
U
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6 Лабораторная работа: Разветвленная электрическая цепь
синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями
6.1 Цель работы. Исследование цепи с параллельным соединением
приемников при различном характере их сопротивлений.
6.2 Краткие теоретические и практические сведения
6.2.1
Параллельное
индуктивности
соединение
резистора
и
катушки
Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и катушки индуктивности, в соответствии с рисунком 6.1, характеризуется тем, что каждый элемент ее находится под одним и тем же напряжением U , которое создает в резисторе чисто активный ток, совпадающий по
фазе с напряжением:
I R1 
U
 U  g1 ,
R1
(6.1)
где g1  1
– проводимость резистора R1 , См.
R1
В катушке индуктивности ток равен:
IK 
U
 U  yK ,
ZK
(6.2)
где y K  1
– полная проводимость катушки.
ZK
Ток катушки I K отстает от напряжения на угол
 K  arctg
L
,
RK
(6.3)
и содержит активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжением:
I a .K  I K  cos  K  U  g K ,
где g K  R K
Z K2
(6.4)
– активная проводимость катушки,
и индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол  .
2
I L  I K  sin  K  U  bL ,
(6.5)
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где bL 
XL
– индуктивная проводимость катушки.
Z K2
Общий ток цепи I имеет активную составляющую:
I a  I R1  I a .K  U   g R1  g K   U  g э ,
(6.6)
где g э – эквивалентная активная проводимость цепи;
и индуктивную составляющую, определяемую формулой (6.5).
Ia.K
IR1
I
RK
IK
б)
R1
U
I
I
L
IL
I
gэ
K
R1
U
yэ
P
bL
г)
в)
а)
QL
S
Рисунок 6.1 – Схема (а), векторная диаграмма (б), треугольники
проводимостей (в) и мощностей (г) цепи с резистором
и катушкой индуктивности
Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сумма активной и индуктивной составляющей:
I
I R1  I a .K 2  I L2
 U  g э2  bL2  U  y э ,
(6.7)
где y э  1
– эквивалентная полная проводимость цепи.
Zэ
Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 6.1. В данном
случае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех
сторон треугольника токов на напряжение U получается подобный ему
треугольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение U –
также подобный треугольник мощностей.
Из этих треугольников определяются:
gэ I a P
P

 
,
yэ
I
S U I
(6.8)
bL I L Q L
Q


 L ,
yэ
I
S U I
(6.9)
bL I L QL


,
gэ Ia
P
(6.10)
cos  
sin  
tg 
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
причем угол  считается в данном случае положительным, так как общий
ток отстает от напряжения.
6.2.2 Параллельное соединение резистора и конденсатора
Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и конденсатора, в соответствии с рисунком 6.2, характеризуется следующими соотношениями:
U
I R1 
 U  g1 ,
I C  UC  U  bC
(6.11)
R1
I  I R12  I C2  U  g12  bC2  U  y ,
(6.12)
1
 C – емкостная проводимость конденсатора.
XC
В этом случае ток в конденсаторе является чисто реактивным (не
имеет активной составляющей) и опережает напряжение на угол  . Тре2
угольник токов (рисунок 6.2,б), а из него треугольники проводимостей (рисунок 6.2,в) и мощностей (рисунок 6.2,г) получаются аналогично рассмотренному ранее.
где bC 
I
б)
IС
I
IR1
R1
U
I
R1
U
C
I
S
y
С
g
а)
в)
bС
QС
P
1
г)
Рисунок 6.2 – Схема (а), векторная диаграмма (б), треугольники
проводимостей (в) и мощностей (г) цепи с резистором и конденсатором
Угол сдвига  в этих треугольниках в данном случае считается отрицательным, так как общий ток I опережает напряжение U .
Для экспериментального определения параметров катушки ( R K , L ) в
данной работе предлагается воспользоваться методом трех амперметров.
При этом методе параллельно катушке с полным сопротивлением
Z K  RK2  L 2 включают активное сопротивление R1 (рисунок 6.5) и
измеряют три тока: I 2 в активном сопротивлении R1 , ток I 3 в катушке индуктивности и общий ток I1 .
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О
I2
U
А
б)
I1
K
I3
I1
I3
I2
О
а)
3
U
А
Рисунок 6.3 – Векторные диаграммы для определения параметров
реальной катушки (а) и конденсатора (б) методом трех амперметров
Зная эти три тока, можно построить векторную диаграмму, в соответствии с рисунком 6.3а, откладывая по горизонтали по направлению вектора
напряжения U ток I 2 в активном сопротивлении R1 и делая засечки из
концов этого вектора (точек O и A ) радиусами, равными токам I1 и I 3 соответственно. Точку пересечения соединяют с точками O и A . Из векторной диаграммы, используя сведения из тригонометрии по решению косоугольных треугольников, найдем:
cos  K 
I12  I 22  I 32
;
2  I 2  I3
cos  
I 2  I 3  cos  K
;
I1
(6.13)
– напряжение на зажимах цепи:
U  I 2  R1 ;
(6.14)
– полное сопротивление катушки:
U
;
I3
– активное сопротивление катушки:
ZK 
(6.15)
RK  Z K  cos  K ;
(6.16)
– индуктивное сопротивление катушки:
X L  L  Z K  sin  K ;
(6.17)
– индуктивность:
L
XL
,

  2f .
(6.18)
Для определения методом трех амперметров неизвестных значений
R2 и C в цепи с резистором и конденсатором (рисунок 6.6) поступают аналогично, но векторы токов на диаграмме расположатся выше вектора напряжения в соответствии с рисунком 6.3,б. При этом емкостное сопротивление и емкость конденсатора определяются по формулам:
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
XC 
1
,
C
C
1
,
X C
  2f .
(6.19)
6.3 Описание лабораторной установки
Элементы электрических цепей и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 6.4.
R1
R2
V
L1
ГЗ-123
L3
1
1
2
3
4
П1
5
L2
C1
L4
2
C2
mА 1
C3
mА 2
1
2
6
C4
mА 3
Рисунок 6.4 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда,
используемые в лабораторной работе
Источником синусоидального напряжения служит генератор сигналов
Г3-123. В качестве приемников электрической энергии в работе используются резисторы R1 и R2 , батарея конденсаторов C1  C 4 и набор катушек
индуктивностей L1  L4 .
Напряжение измеряется цифровым мультиметром ВР-11А, токи –
стрелочными приборами М42300.
6.4 Подготовка к работе
6.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматривается параллельное соединение приемников синусоидального тока.
6.4.2 Подготовить протокол испытаний в котором привести схемы
опытов, необходимые расчетные формулы и таблицу.
6.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6.5 Рабочее задание
6.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка
6.5, включив в цепь индуктивности L1  L4 . Миллиамперметры mA1-mA3
переключить на диапазон  3 .
6.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 12 В и
частоту f =200 гц.
6.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить
питание переключателем П1 и измерить напряжение U на входе цепи, токи
I1 , I 2 и I 3 . Результаты измерений свести в таблицу 6.1.
mA1
Г3-123
1
2
3
4
mA3
mA2
I1
П1
5
3
L
V
6
RK
I
I2
R1
Рисунок 6.5 – Схема опыта для определения параметров реальной
катушки
№№
измерений
Таблица 6.1 – Результаты измерений и вычислений опытов трех
амперметров
Измерено
U
В
f
I1
I2
Вычислено
I3
R1
RK
XL
L
R2
XC
C
Гц мА мА мА Ом Ом
Ом
Гн
Ом
Ом
мкФ
cos 
R,
L
R,
C
6.5.4 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 6.6, включить в цепь емкости C1 , C 4 .
6.5.5 После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1 и измерить напряжение U на входе цепи, токи I1 , I 2 и I 3 .
Результаты измерений свести в таблицу 6.1.
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Г3-123
mA1
1
2
3
4
mA3
mA2
I1
I3
I2
П1
6
5
V
R1
R2
C
Рисунок 6.6 – Схема опыта для определения параметров конденсатора
6.6 Обработка результатов опытов
6.6.1 По результатам измерений пункта 6.5.3 построить в масштабе
векторную диаграмму токов и напряжений иопределить параметры R1 , R K ,
X L , L и cos  используя построенную векторную диаграмму и формулы
(6.13)-(6.18).
6.6.2 По результатам измерений пункта 6.5.5 построить в масштабе
векторную диаграмму токов и напряжений и определить параметры R1 , R2 ,
X C , C и cos  используя построенную векторную диаграмму и формулы
(6.13), (6.14), (6.19).
6.6.3 Для схем рисунков 6.5 и 6.6 построить треугольник
проводимостей.
6.7 Содержание отчета
6.7.1 Цель работы
6.7.2 Схемы в соответствии с рисунками 6.5 и 6.6.
6.7.3 Расчетные формулы.
6.7.4 Таблица 6.1 опытных и расчетных данных.
6.7.5 Векторные диаграммы и треугольник проводимостей, построенные в масштабе.
6.7.6 Выводы по работе.
6.8 Контрольные вопросы
6.8.1 Чему равен ток I в неразветвленной части цепи, если I R =8 А,
I C =6 А?
IC
а) 2 А;
I
U
б) 14 А;
R
в) 10 А;
г) 14 А.
6.8.2 В чем заключается цель опыта трех амперметров?
6.8.3 Какая векторная диаграмма соответствует представленной схеме
IR
XC
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
цепи, если I C  I L  I R ? Укажите правильный ответ.
U
U
а)
IL
I
IR
IС
U
XС
R
IС
IL
XL
IR
б)
IR
IL IС
U
U
IL
в)
г)
IR
IС
IR
IС
IL
6.8.4 Как определить полную проводимость? В каких единицах она
измеряется?
6.8.5 По какой формуле определяется показание ваттметра?
*
*
I
U
W
Rк
XС
IС
Iк
XL
а) P  U  I к ;
б) P  U  I  cos  ;
в) P  U  I  sin  к ;
г) P  U  I к  cos  к .
6.8.6 Как изменится проводимость индуктивного элемента при увеличении частоты в два раза?
6.8.7 Постройте треугольник проводимостей, соответствующий представленной схеме цепи.
g
bL
6.8.8 Какая векторная диаграмма соответствует представленной схеме
цепи, если I С  2 I L ? Укажите правильный ответ.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
U
U
а)
IL
I
U IС
б)
IL
I
IL
IС
IС
XС
XL
U
U
в)
IL
I
г)
IС
I
IС
IL
I
6.8.9 По какой формуле вычисляется активная проводимость цепи?
Укажите правильный ответ.
1
1
1
Rк
а) g  
;
б) g 
;
R Rк
R  Rк
R
R  Rк
1
R
г) g 
.
XL
в) g   2 к 2 ;
R Rк  X L
R  Rк 2  X L2
6.8.10 По какой формуле вычисляется ток I в неразветвленной части
цепи? Укажите правильный ответ
I
IС
а) I  I L  I C ;
б) I  I L2  I C2 ;
XС
U
IL X L
U
г) I 
.
в) I  I L  I C ;
XL  XC
6.8.11 Постройте треугольник мощностей соответствующий приведенной
Rк
схеме цепи.
6.8.12 Как определить активную
R
U
проводимость? В каких единицах она изXL
меряется?
6.8.13 Какой треугольник токов соответствует данной схеме цепи? Укажите правильный ответ.
U
Iк
U
I
а)
б)
I
I
к
I
U
R
R
XL
I
Iк
Rк
IR
IR
U
в) I
R
U
Iк
I
г) I
R
Iк
I
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6.8.14 По каким формулам вычисляются проводимости цепи? Укажите правильный ответ
1
1
а) g  ; b 
; y  g  b;
R
X
С
XC
R
1
1
б) g  ; b 
; y  g 2  b2 ;
R
XС
R
XС
в) g  2
;
b

; y  g b;
R  X С2
R 2  X С2
R
XС
г) g 
;
b

; y  g 2  b2 .
L
2
2
R  X С 
R  X С 
Rк
XC
U
XL
6.8.15 Как изменится проводимость резистивного элемента при увеличении частоты
в два раза?
6.8.16 Постройте треугольник мощностей, соответствующий приведенной схеме
цепи.
6.8.17 По какой формуле вычисляется коэффициент мощности катушки индуктивности? Укажите правильный ответ.
gк
gк
;
yк
g
в) сos  к  к ;
y
а) сos  к 
bC
bL
bL
;
yк
b
г) сos  к  L .
y
б) сos  к 
6.8.18 Определите эквивалентную проводимость цепи, если сопротивление каждого резистора равно 5 Ом.
R1
R2
6.8.19 По какой формуле определяется реактивная проводимость цепи? Укажите правильный ответ.
Rк
а) b 
XL
в) b 
R
1
;
XL
XL
Rк2  X L2
б) b 
;
г) b 
XL
2
 Rк  X L 
;
XL
R  Rк 2  X L2
.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6.8.20 Определите эквивалентную проводимость цепи, если сопротивление каждого индуктивного элемента равно 10 Ом.
X1
X2
6.8.21 Как изменится проводимость емкостного элемента при увеличении частоты в два раза?
6.8.22 Какая формула неправильна для определения показания ваттметра?
*
*
W
I2
I
U
I1
XL
R
а) P  U  I 2 ;
б) P  U  I  cos  ;
в) P  U  I  cos 1 ;
г) P  U  I 2  cos  2 .
6.8.23 Какая векторная диаграмма соответствует представленной схеме цепи? Укажите правильный ответ
U
U
а)
б)
I
I
I
IR
IС
IС
IR
IС
IR
U
U
U
XС
R
в)
г)
I
IR
I
IС
IС
IR
6.8.24 Определите эквивалентную проводимость цепи, если сопротивление каждого емкостного элемента равно 8 Ом.
X1
X
2
6.8.25 Как определить реактивную проводимость? В каких единицах
она измеряется?
6.8.26 По какой формуле вычисляется tg  к катушки? Укажите правильный ответ.
gк
bС
bL
gк
b
;
б) tg  к  L ;
gк
bL
gк
b
в) tg  к 
; г) tg  к  2 L 2 .
bL  bC
g к  bL
а) tg  к 
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I
IС
U
IL
XL
XС
6.8.27 В цепи известны сопротивления реактивных элементов
X L  X C =10 Ом. Напряжение на
входе цепи U =100 В. Определить
полную проводимость цепи и ток I
6.8.28 Определите проводимость проводника, если его сопротивление
равно 0,5 Ом.
6.8.29 Какой треугольник токов соответствует представленной схеме
цепи? Укажите правильный ответ.
U
IR U
IL
IL
а)
б)
I
L
I
I
IR
I
XL
U IR
R
U I
U
R
IL
г)
в) IL
I
IR
I
6.8.30 Постройте треугольник проводимостей, соответствующий
представленной схеме цепи.
g
bС
6.8.31 Чему равен ток I в неразветвленной части цепи, если
I L  I C  I R =10 А? Укажите правильный ответ.
I
IC
IL
а) 10 А;
б) 10 2 А;
U IR
X
XC
R
L
г) 30 А.
в) 10 3 А;
6.8.32 Что называют коэффициентом мощности? Как он определяется?
U
R
L
C
6.8.33 В цепи известны сопротивления
элементов: R =12 Ом; X L =6 Ом; X C =18 Ом.
Напряжение на входе цепи U =72 В. Определить
полную проводимость цепи.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7 Лабораторная
напряжений
работа:
Исследование
резонанса
7.1 Цель работы. Изучение явления резонанса напряжений в цепи
переменного тока с последовательным соединением R , L и C , приобретение навыков по настройке цепи и по производству измерений, освоение методики и практики вычислений и построений векторных диаграмм по данным измерений.
7.2 Краткие теоретические и практические сведения
Если неразветвленную цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, в соответствии с рисунком 7.1,а, присоединить к генератору синусоидального напряжения, то в ней установиться синусоидальный ток.
u uR i
uC
uL
i
R
u
i
~u
L
0
C
а)
б)
t
2
Рисунок 7.1 – Схема (а) и волновые диаграммы тока и напряжений (б)
неразветвленной цепи с R , L , C
Выберем начало отсчета времени ( t  0 ) в момент, когда ток проходит через нулевое значение, т.е. примем:
i  I m  sin t ,
(7.1)
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током:
u R  i  R  R  I m  sin t .
(7.2)
Амплитуда этого напряжения U Rm  RI m , а действующее значение
U R  RI .

Напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на угол  , то
2
есть
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
di


 L  I m  sin t   .
(7.3)
dt
2

Амплитуда этого напряжения U Lm  LI m , а действующее значение
U L  LI .

Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол  ,
2
1
1


uC   i dt 
 I m  sin t   .
(7.4)
C
C
2

1
Амплитуда этого напряжения U Cm 
I m , а действующее значение
C
1
UC 
I.
C
На рисунке 7.1,б изображены волновые, а на рисунке 7.2 векторные
диаграммы тока и напряжений рассматриваемой цепи.
Так как элементы цепи R , L , C соединены последовательно, то напряжение на зажимах цепи в любой момент времени равно сумме трех
слагаемых:
uL  L
u  u R  u L  uC .
UС =I XС
UL =I X L
UL =I XL
(7.5)
UL =I XL
UС =I XС
U
I
>0
=0
UR =I R
U=UR
a) XL > XC
б) XL = XC
I
UR =I R
U
<0
I
UС =I XС
в) XL < XC
Рисунок 7.2 – Векторные диаграммы тока и напряжений для различных
соотношений реактивных сопротивлений
Напряжения на индуктивности и емкости сдвинуты относительно
друг друга по фазе на полпериода или на угол 180 0 , их алгебраическая
сумма называется реактивным напряжением:
u p  u L  u C , где
(7.6)




u p  U Lm  sin t    U Cm  sint   
2
2


(7.7)
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»




 U Lm  U Cm   sin t    U pm  sin t  
2
2


Подставляя в (7.5) значения u R и u p , получим:


u  U Rm  sin   U pm  sin t    U m  sint    ,
2

(7.8)
u  U m  sint    ,
(7.9)
или
где
2
2
U m  U Rm
 U Lm  U Cm 2  U Rm
 U 2pm ;
  arctg
U Lm  U Cm
 arctg
U Rm
 U pm
.
(7.10)
(7.11)
U Rm
Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последовательного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости,
напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол  в
зависимости от того, какое из двух напряжений U Lm или U Cm больше. Если
U Lm = U Cm , угол  =0. Векторные диаграммы напряжений для различных
соотношений
реактивных
сопротивлений
приведены
на
рисунке 7.2.
Разделив в уравнении (7.10) все амплитудные величины на 2 , получит выражение для действующих значений напряжения:
U  U R2  U L  U C 2  U R2  U 2p .
(7.12)
Подставив в формулу (7.12) вместо напряжений их выражения через
токи и сопротивления, найдем:
2
U
2
IR 
1 

  IL  I
 I
C 

2
2
R 
1 

  L 
 .
C 

(7.13)
Здесь
2
1 

2
2
(7.14)
Z  R  L 
  R  X L  X C  ,

C


является полным сопротивлением цепи. Поэтому выражение (7.13) соответствует закону Ома для цепи переменного тока.
При построении векторной диаграммы напряжений за исходный принимается вектор тока. Напряжение на активном сопротивлении совпадает
2
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на угол 900, а
напряжение на емкости отстает от тока на угол 900. Напряжение на входе
цепи является геометрической суммой перечисленных напряжений.
Если стороны треугольника напряжений, в соответствии с рисунком 7.2, разделить на ток, то получим подобный треугольник, катеты которого изображают в определенном масштабе активное R и реактивное
X p  X L  X C сопротивления, а гипотенуза является полным сопротивлением Z (рисунок 7.3).
Режим работы цепи с последовательным соединением элементов R ,
L , C , при котором напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током,
называют резонансом напряжений.
Условием резонанса служит равенство реактивных сопротивлений
L 
1
,
C
(7.15)
откуда резонансная угловая частота
   рез 
XС
Z
>0
R
XL
XL
XL - XC
1
.
LC
XС
XL
=0
Z=R
б)
a)
(7.16)
XC
R
<0
в)
XL - XC
Z
Рисунок 7.3 – Треугольники сопротивлений неразветвленной
цепи с R , L и C
Подставляя вместо угловой частоты ее значение, найдем резонансную
частоту цепи
1
.
f рез 
(7.17)
2 LC
При резонансе напряжений сопротивление любого из реактивных
участков цепи
0L 
1
L

,
 0C
C
(7.18)
принято называть характеристическим (или волновым) сопротивлением.
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений
Z рез  R 2   X L  X C 2  R 2  R ,
(7.19)
т.е. равно активному сопротивлению цепи и, следовательно, наименьшее из
всех возможных при изменении частоты  (рисунок 7.3,б).
Ток в цепи при резонансе достигает максимального значения и совпадает с напряжением по фазе. Таким образом:
I рез 
U

Z
U
R 2   X L  X C 2

U
.
R
(7.20)
При резонансе индуктивное напряжение U L 0  I 0 L и емкостное
1
U C0  I
, сдвинуты по фазе на угол 180 0 и равны по величине. Напря 0C
жение на зажимах цепи U равно активному напряжению (рисунок 7.2,б).
Отношение напряжения на зажимах цепи к напряжению на любом из
реактивных участков, в режиме резонанса напряжений, равно:
U
U
IR



U L U C I 0 L
IR
R
R
R


 ,
1
X L0 X C 0 
I
 0C
(7.21)
X C0
X

 U L0  U .
R
R
R
(7.22)
откуда
U L0  U C 0  U
При   R напряжения U L 0 и U C 0 больше приложенного к зажимам
цепи напряжения в  раз. Таким образом, при резонансе напряжений в
R
цепи могут возникать перенапряжения на отдельных участках цепи. Величина, равная отношению  , называется добротностью контура и обознаR
чается буквой Q .
Равенство напряжений U L 0 и U C 0 при сдвиге фаз на половину периода означает, что в любой момент времени мгновенные напряжения на
емкости и индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку,
следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности реактивных участков цепи:
p L  pC .
(7.23)
Это равенство означает, что накопление энергии в магнитном поле
происходит исключительно за счет энергии электрического поля и наобо86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
рот, а энергия, поступающая от источника, преобразуется в тепло только в
активном сопротивлении.
Настройка цепи в режим резонанса напряжений может быть выполнена по-разному. В цепи с постоянными значениями L и C , т.е. в цепи с катушкой индуктивности и с постоянным конденсатором, изменением частоты напряжения источника питания до тех пор, пока будет выполняться условие L  1
. Из выражения  2 LC  1 или L  1 2 следует также,
C
 C
что резонанс можно получить при неизменных  и C изменяя индуктивность катушки, или при постоянных  и L , изменяя емкость конденсатора
до значения ( C  1 2 ).
 L
7.3 Описание лабораторной установки
Элементы электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального
стенда в соответствии с рисунком 7.4.
R1
L1
ГЗ-123
L2
L3
L4
V
1
2
3
4
C1
П1
5
C2
C3
mА 1
6
C4
Рисунок 7.4 – Элементы и измерительные приборы универсального
стенда, используемые в лабораторной работе
В качестве источника питания в работе используется генератор синусоидального напряжения Г3-123. На панели стенда имеются набор катушек
индуктивностей L1  L4 , магазин емкостей C1  C 4 и резистор R1 . Для измерения тока служит стрелочный прибор М 42300 в качестве вольтметра
используется цифровой мультиметр ВР-11А.
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.4 Подготовка к работе
7.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматриваются электромагнитные процессы в цепях с активным сопротивлением,
индуктивностью и емкостью.
7.4.2 Подготовить бланк протокола лабораторной работы, в котором
привести схему испытаний с указанием необходимых приборов, таблицу
для записи результатов опытов и расчетов, расчетные формулы.
7.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
7.5 Рабочее задание
7.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 7.5. Включить в цепь индуктивности L1 , L2 и емкости C1 , C 4 , движок
резистора R1 установить в крайнее левое положение; миллиамперметр mA1
переключить на диапазон  3 .
7.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и
частоту f =100 Гц.
7.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить
питание переключателем П1.
При фиксированных значениях параметров R1 , L и C настроить контур в резонанс напряжений (о резонансе можно судить по максимальному
показанию миллиамперметра mA1 при изменении частоты генератора
ГЗ-123).
ГЗ-123
1
2
3
4
mA1
RK
L
C
V
П1
5
R1
6
I
Рисунок 7.5 – Схема неразветвленной электрической цепи с резистором,
катушкой индуктивности и конденсатором
7.5.4 Измерить напряжения на входе и участках цепи, ток в режиме
резонанса ( X L  X C ) и частоту питающего напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 7.1.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.5.5 Изменяя частоту генератора вниз от резонансной установить режим работы цепи, при котором X L  X C . Измерить напряжения на входе и
участках цепи, ток и частоту питающего напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 7.1.
7.5.6 Изменяя частоту генератора вверх от резонансной установить
режим работы цепи, при котором X L  X C . Измерить напряжения на входе
и участках цепи, ток и частоту питающего напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 7.1.
7.6 Обработка результатов опытов
7.6.1 По результатам измерений определить параметры элементов
электрической цепи, используя следующие зависимости:
7.6.1.1 Полное активное сопротивление цепи (определяется только из
режима резонанса)
Rэ  R1  R K 
UГ
.
I0
(7.24)
7.6.1.2 Сопротивление резистора R1
R1 
U1
.
I
(7.25)
7.6.1.2 Активное сопротивление катушки индуктивности
R K  Rэ  R1 .
(7.26)
7.6.2 При известном напряжении на катушке U K , можно найти ее
полное сопротивление
ZK 
UK
 RK2  X L2 ,
I
(7.27)
отсюда
X L  Z K2  R K2  2fL .
(7.28)
7.6.3 Сопротивление конденсатора
XC 
UC
1
.

I
2fC
(7.29)
7.6.4 Добротность контура
Q
U C0
Uг
.
(7.30)
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 7.1 – Результаты измерений и вычислений
Измерено
U Г UK
В
В
U R1 U C
В
В
Вычислено
I
f
R1
RK
ZK X L XC
Q
C
L
мА Гц Ом Ом Ом Ом Ом Гн мкФ
-
X L  XC
XL  XC
X L  XC
7.7 Содержание отчета
(XL
7.7.1 Цель работы
7.7.2 Схема в соответствии с рисунком 7.5.
7.7.3 Расчетные формулы.
7.7.4 Таблица опытных и расчетных данных.
7.7.5 Векторные диаграммы тока и напряжений для цепи R , L и C
 X C ; X L  X C ; X L  X C ), построенные в масштабе.
7.7.6 Выводы по работе.
7.8 Контрольные вопросы
7.8.1 Каковы следствия возникновения резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре?
7.8.2 Рассчитайте для приведенной схемы величину емкости, при которой установится резонанс, если:
L
R =40 Ом;
e(t)
i(t)
R
L =100 мГн;
C
f 0 =50 Гц.
7.8.3 Какой из треугольников мощностей соответствует данной схеме,
если X L  X C ? Укажите правильный ответ.
P
L
R
C
a)
S
P
в)
Q
U
б)
S
Q
S
Q
Q
г)
S
P
P
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.8.4 Что называют волновым (характеристическим) сопротивлением
колебательного контура? От каких параметров оно зависит?
7.8.5 Какой характер нагрузки для цепи R , L и C указан правильно,
если X L  X C  R ?
а) индуктивный;
L
C
R
б) емкостной;
в) активно-индуктивный;
г) активно-емкостной;
U
д) активный.
7.8.6 Колебательный контур характеризуется следующими параметрами:  ; f 0 ; Q . Назовите эти параметры и приведите зависимости, по которым они определяются.
7.8.7 Рассчитайте добротность контура для схемы, приведенной на
рисунке, если:
L
e(t)
i(t)
R =20 Ом;
L =50 мГн;
C =5 мкФ;
f =50 Гц.
R
C
7.8.8 Приведите примеры практического применения режима резонанса напряжений.
7.8.9 В цепи синусоидального тока вольтметры V1 , V2 , V3 показывают
по 100 В. Что показывает вольтметр V и чему равен ток в цепи, если
R =20 Ом
V1
V2
R
L
V3
C
I
V
L
e(t)
i(t)
R
C
7.8.10 Схема, изображенная на рисунке, находится в состоянии резонанса, при
этом мощность, потребляемая цепью, составляет P =100 Вт. Рассчитайте ток в цепи, если:
R =25 Ом;
L =20 мГн;
C =500 мкФ.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.8.11 Приведите векторную диаграмму тока и напряжений реального
последовательного колебательного контура для режима   0 .
7.8.12 Напряжение на отдельных участках цепи R , L и C составляют: U R =30 В; U L =20 В; U C =60 В. Определите напряжение U на зажимах
цепи. Укажите правильный ответ.
а) 90 В;
L
C
R
б) 110 В;
uL(t)
в) 80 В;
uR(t)
i(t)
uC(t)
г) 50 В;
д) 60 В.
u ( t)
7.8.13 Приведите условие возникновения резонанса напряжений. Как
можно настроить последовательный колебательный контур в данный режим?
7.8.14 В какой из приведенных схем может возникнуть резонанс напряжений?
в)
б)
а)
R
R
U
U
C
L
L
L
R
L
R
U
д)
г)
U
C
R
L
U
R
C
L
7.8.15 Что называют добротностью колебательного контура? От каких
параметров она зависит?
7.8.16 Рассчитайте для приведенной схемы величину индуктивности
катушки, при которой установится резонанс, если
L
e(t)
i(t)
R
C
R =100 Ом;
C =500 мкФ;
f 0 =50 Гц.
7.8.17 Что называют полосой пропускания последовательного колебательного контура? Как вычислить эту величину?
7.8.18 Дайте определение режима резонанса напряжений. Что определяет название данного режима?
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.8.19 Определить падение напряжения на индуктивности L при резонансе, если u  100 sin t ; R =20 Ом; X C =10 Ом. Укажите правильный
ответ.
100
а) u L 
sin t  90 0 , В;
2
R
C
б) u L  10 sin t  450 , В;

в) u L
i
u
г) u L
L



 10 sint  90  , В;
 50 sint  90 , В;
0
0
100
sin t , В.
2
7.8.20 Определить угловую частоту при резонансе для цепи, изображенной на схеме, если R =20 Ом; L =20 мГн; C =50 мкФ.
д) u L 
L
R
C
а) 10 2 рад/с;
в) 10
I
3
б) 1
U
рад/с;
10
г) 10 рад/с;
3
рад/с;
д) 10
7
3
2
рад/с.
7.8.21 Почему электрическую цепь с последовательным соединением
R , L и C называют колебательным контуром?
7.8.22 Рассчитайте значение резонансной частоты для схемы, приведенной на рисунке, если:
L
R =50 Ом;
L =100 мГн;
i(t)
R
e(t)
C =10 мкФ.
C
7.8.23 В электрической цепи, приведенной на рисунке: U =50 В;
U C =20 В; U R =30 В. Определить напряжение U L . Укажите правильный
ответ.
а) 90 В;
L
C
R
б) 80 В;
uL(t)
в) 110 В;
uR(t)
i(t)
uC(t)
г) 50 В;
д) 60 В.
u ( t)
7.8.24 Приведите векторную диаграмму тока и напряжений реального
последовательного колебательного контура для режима   0 .
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.8.25 Какие условия необходимы и достаточны, чтобы в заданной
цепи все четыре вольтметра показывали одни и те же значения? Укажите
правильный ответ.
а) невозможно ни при каких условиях;
1
V3
V2
V1
б) L 
;
C
C
R
L
1
в) R  L 
;
C
I
1
г) R  L 
;
V
C
1
д)
 R 2  L 2 .
C
7.8.26 Объясните причину возможного возникновения перенапряжений на отдельных участках последовательного колебательного контура. От
чего зависит величина перенапряжений?
7.8.27 Рассчитайте волновое сопротивление для схемы, приведенной
на рисунке, если:
L
R =10 Ом;
i
(
t
)
L =100 мГн;
R
e(t)
C =10 мкФ.
C
7.8.28 Какое из приведенных выражений для цепи синусоидального
тока с последовательно соединенными R , L и C , содержит ошибку?
а)
Z  R 2   X L  X C 2 ;
г)
2
U  U R2  U L  U C 2 ;
б)
X L  L ;
д) I 
в)
1
;
XC 
2fC
U
2
2
R  X L  X C 
.
7.8.29 Приведите схемы электрических цепей идеального и реального
последовательного колебательного контура. Чем характеризуется степень
приближения реального колебательного контура к идеальному?
7.8.30 Какое из приведенных соотношений не может иметь места при
резонансе напряжений?
а)
б)
в)
г)
д)
PS;
Z  R.
QL  QC ;
UR U ;
U L  UC ;
7.8.31 Что называют избирательностью последовательного колебательного контура? Каким параметром характеризуется избирательность
контура?
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.8.32 В электрической цепи R , L и C известно: I =5 А; f =50 Гц;
U L =100 В; U C =60 В; U R =50 В. Как изменятся напряжения U L , U C , U R ,
если при том же токе I =5 А частота возрастет до 100 Гц?
L
C
R
i(t)
uR(t)
uL(t)
uC(t)
u ( t)
L
7.8.33 Схема цепи, изображенной на
рисунке, находится в состоянии резонанса.
i(t)
R
e(t)
Рассчитать величину сопротивления R при
C
добротности контура Q =5; L =20 мГн; C =5
мкФ; f =50 Гц.
7.8.34 Каким должно быть соотношение между параметрами цепи при
резонансе, чтобы выполнялось условие U  U C ? Укажите правильный ответ.
XL
XC
R
а) условие невыполнимо;
I
UR
UL
б) X L  R 2  X C2 ;
UC
в) X L  R 2  X C2 ;
г) R  X L ;
д) R  X C .
U
7.8.35 В цепи с последовательным соединением R , L и C параметры
элементов равны: R =10 Ом; L =100 мГн; X C =31,4 Ом; f =50 Гц. Выполняется ли условие резонанса?
7.8.36 Какое из приведенных соотношений не может иметь места при
резонансе напряжений?
1
;
а) X C  X L ; б) f 0 
в) U L  U C ; г) cos   1 ; д) U R  U .
2 LC
7.8.37 Приведите векторную диаграмму тока и напряжений реального
последовательного колебательного контура для режима   0 .
7.8.38 Определить напряжения U L , U C , U R , в данной схеме при резонансе напряжений, если U =220 В; R =44 Ом; X L =200 Ом.
XL
XC
R
I
UR
UL
UC
U
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8 Лабораторная работа: Исследование резонанса токов
8.1 Цель работы. Изучение явления резонанса токов в разветвленной
цепи переменного тока с элементами R , L и C в параллельных ветвях,
приобретение навыков по настройке цепи и по производству измерений, освоение методики и практики вычислений и построения векторных диаграмм
по данным измерений.
8.2 Краткие теоретические и практические сведения
Явление резонанса токов наблюдается в разветвленных цепях переменного тока, содержащих ветви с индуктивностью и емкостью. Резонанс
токов представляет собой такой режим работы цепи, при котором реактивная проводимость всей цепи равна нулю. Соответственно угол сдвига фаз
между напряжением и общим током цепи равен нулю и цепь потребляет
только активную мощность.
В настоящей работе исследуется разветвленная цепь из двух параллельных ветвей, в соответствии с рисунком 8.1. В одну ветвь включена катушка индуктивности ( R K , L ), которая моделирует активно-индуктивную
нагрузку электрических сетей большинства промышленных предприятий.
Вторая ветвь состоит из батареи конденсаторов емкостью C (активное
сопротивление конденсаторов настолько мало, что им можно пренебречь).
i
iC
RK
~u
iK
C
L
Рисунок 8.1 – Разветвленная электрическая цепь переменного тока
с реальной катушкой и конденсатором
Условие резонанса в такой цепи – равенство индуктивной проводимости ветви с катушкой ( bL ) и емкостной проводимости ветви с конденсатоX
X
1
рами ( bC ). Так как bL  2L и bC  C2 
, то условие резонанса токов
X
ZK
ZC
C
выражается формулой
L
R K2
 L 2
 C .
(8.1)
Частота, при которой в контуре с заданными величинами L и C достигается резонанс токов, называется резонансной частотой контура. Из
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
формулы (8.1) следует, что
L
 RK2
1
,
 C
L
LC
C
0 
(8.2)
или
L
 RK2
1
.
f0 
 C
L
2 LC
C
(8.3)
Если пренебречь активным сопротивлением R K катушки индуктивности (что можно сделать при условии R K  L ), уравнение (8.1) принимает вид:
 2 LC  1 .
(8.4)
1
,
LC
(8.5)
откуда следует
0 
или
f0 
1
2 LC
.
(8.6)
т.е. при указанном допущении ( R K  0 ) резонансная частота в разветвленной цепи определяется по такой же формуле, как и резонансная частота в
последовательной цепи.
Сопротивление реактивных элементов резонансной цепи в этом случае определяется выражениями:
0L 
1
L

,
 0C
C
(8.7)
где  называется волновым или характеристическим сопротивлением.
Так же, как и резонанс напряжений, резонанс токов, может быть достигнут при различной частоте питающего напряжения или изменении параметров цепи. Для этого надо соответственно изменять индуктивность L или
емкость C , или оба параметра одновременно.
На рисунке 8.2 представлены качественно векторные диаграммы разветвленной цепи R , L и C при постоянных значениях частоты и индуктивности и переменной емкости. Аналогичные векторные диаграммы могут
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
быть построены и для случая постоянных частоты и емкости и переменной
индуктивности.
IC
IC
>0
Ia
I
IK
I= Ia
U
IC
=0
U
<0
I
U
Ia
IL
IL
IK
a) I L > I C
IL
IK
б) I L = I C
в) I L < I C
Рисунок 8.2 – Векторные диаграммы разветвленной цепи с R , L , C
при различных соотношениях индуктивного и емкостного токов
Общий ток цепи выражается формулой:
I  Uy  U g 2  bL  bC 2 ,
(8.8)
получает при резонансе значение
I 0  Uy 0  Ug 
UR K
R K2   0 L 2
.
(8.9)
Он будет чисто активным, так как полная проводимость цепи y 0 не имеет в
этом случае реактивной составляющей.
В зависимости от значений R K , L и C ток в конденсаторе и индуктивная составляющая тока в катушке при резонансе токов могут быть во
много раз больше общего тока цепи. Эти реактивные токи будут равны друг
другу по величине I L  I C , или
U
0L
RK2   0 L 2
 U 0 C ,
(8.10)
и противоположны по фазе.
Приведенная на рисунке 8.3 схема включения статических конденсаторов параллельно приемникам служит для решения очень важной энергетической задачи – повышения коэффициента мощности ( cos  ) заводских
установок. Естественный коэффициент мощности большинства промышленных электрических установок не превышает 0,7-0,8 из-за значительного
индуктивного тока, потребляемого асинхронными двигателями, наиболее
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
распространенными на предприятиях. При таком коэффициенте мощности
установленная мощность трансформаторов S на подстанциях использовалась бы только на 70-80 %, так как активная мощность цепи переменного
тока зависит, в том числе и от cos  :
P  UI cos  ,
(8.11)
где UI  S – полная мощность трансформаторов, выражаемая в кВА
(киловольт-ампер).
Ток, потребляемый электрической установкой
I
P
.
U cos 
(8.12)
Следовательно, чем меньше cos  , тем больший ток потребуется для передачи той же активной мощности P , а значит, необходимо и большее сечение проводов электрической сети. Наконец, потери мощности в электрических сетях определяются как:
2
P  I R 
P2  R
U 2  cos  2
.
(8.13)
Значит, при передаче одной и той же активной мощности потери
мощности будут обратно пропорциональны квадрату коэффициента
мощности.
Таким образом, повышение коэффициента мощности ( cos  ) на промышленных электрических установках дает следующие преимущества:
 возможность подключения дополнительных приемников при той
же мощности трансформаторов, установленных на заводских подстанциях;
 возможность уменьшения при той же передаваемой мощности величины тока и соответственно сечений проводов электрических
сетей;
 уменьшение при прочих равных условиях потерь мощности и
энергии в электрических сетях, а значит увеличение КПД.
8.3 Описание лабораторной установки
Элементы электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального
стенда в соответствии с рисунком 8.3.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
L1
L2
L3
L4
V
ГЗ-123
1
2
3
4
C1
C2
C3
mА 1
П1
5
6
mА 2
C4
mА 3
Рисунок 8.3 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда,
используемые в лабораторной работе
Источником синусоидального напряжения служит генератор сигналов
Г3-123. В качестве приемников энергии используются набор катушек индуктивностей L1  L4 , и батарея конденсаторов C1  C 4 .
Для измерения токов предназначены миллиамперметры М 42300, для
измерения напряжения – цифровой мультиметр ВР-11А.
8.4 Подготовка к работе
8.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматриваются параллельное соединение приемников в цепях синусоидального
тока, явление резонанса токов и повышение коэффициента мощности.
8.4.2 Подготовить бланк протокола лабораторной работы, в котором
привести таблицу опытных и расчетных данных, схему для проведения экспериментов, расчетные формулы
8.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
8.5 Рабочее задание
8.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 8.4. Включить в цепь индуктивности L1 , L2 и емкости C1 , C 4 , миллиамперметры mA1-mA3 переключить на диапазон  3 .
8.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и
частоту f =100 Гц.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить
питание переключателем П 1. При фиксированных значениях параметров L
и C изменением частоты генератора ГЗ-123 настроить исследуемую цепь в
резонанс токов (при резонансе значение тока I1 будет минимальным).
Г3-123
mA2
2
1
I
2
mA1
4
3
L
RK
mA3
I
П1
1
I3
C
6
5
Рисунок 8.4 – Электрическая схема опыта
8.5.4 Измерить напряжение на входе цепи, токи в ветвях и частоту питающего напряжения в режиме резонанса bL  bC . Результаты измерений
свести в таблицу 8.1.
8.5.5 Изменяя частоту генератора вниз от резонансной, установить
режим работы электрической цепи, при котором bL  bC . Произвести указанные в п. 8.5.4 измерения и данные свести в таблицу 8.1.
8.5.6 Изменяя частоту генератора вверх от резонансной, установить
режим работы электрической цепи, при котором bL  bC . Произвести указанные в п. 8.5.4 измерения и данные свести в таблицу 8.1.
Таблица 8.1 – Результаты измерений и вычислений
Режимы
работы
цепи
Измерено
Вычислено
U
f
I1
I2
I3
g
bL
bC
yK
I1a
cos 
В
Гц
мА
мА
мА
См
См
См
См
мА
-
bL  bC
bL  bC
bL  bC
8.6 Обработка результатов опытов
8.6.1 По данным опытов вычислить значения активной, реактивных и
полной проводимостей, используя следующие зависимости:
8.6.1.1 Активная проводимость цепи (определять только из режима
резонанса токов, когда bL  bC )
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
g
I1 0
.
U
8.6.1.2 Полная проводимость катушки индуктивности
I
yк  2 .
U
8.6.1.3 Реактивная индуктивная проводимость катушки
bL  y к2  g 2 .
8.6.1.4 Реактивная емкостная проводимость конденсатора
I
bC  3 .
U
8.6.2 Активная составляющая тока
I1a  U  g .
8.6.3 Коэффициент мощности
I
cos   1a .
I1
8.6.4 Используя опытные данные построить в масштабе векторные
диаграммы токов и напряжения до резонанса, в режиме резонанса и после
резонанса.
8.7 Содержание отчета
8.7.1 Цель работы
8.7.2 Схема цепи в соответствии с рисунком 8.4.
8.7.3 Таблица 8.1 опытных и расчетных данных.
8.7.4 Расчетные формулы.
8.7.5 Построенные в масштабе векторные диаграммы токов и
напряжения.
8.7.6 Выводы по работе.
8.8 Контрольные вопросы
8.8.1 Почему резонанс токов используется для повышения коэффициента мощности электроустановок? Какие преимущества при этом
достигаются?
8.8.2 Найти мгновенное значение тока i в неразветвленной части цепи, если приложенное напряжение u  141 sin t , а сопротивления равны:
X L  X C =10 Ом. Укажите правильный ответ.
а) i  20 sin t ;
i
б) i  10 2 sin t ;
~u
XL
XC


в) i  20 sin t  900 ;
г) i =0;
д) i  14,1 sin t  900 .


102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8.8.3 Какой из графиков для приведенной схемы цепи изображен неправильно, если U  const ?
IR
I
I
IL
IC
I
IC
U
IL L
C
R
IR
0
f
0
f
8.8.4 Какая из векторных диаграмм соответствует приведенной схеме
цепи в режиме резонанса? Указать правильный ответ.
U2
U2
U2
б)
в)
а)
I1 I2
I2
I1
I
I2
L
U1
R
U2
U
C
I
1
I1
U2
г)
U
I1
U2
д)
U
I2
I
1
I2
8.8.5 Найти выражение мгновенного значения тока i в неразветвленной части цепи, если приложенное напряжение u  141 sin t , а сопротивления равны: X L  X C  R =10 Ом. Укажите правильный ответ.
i
а) i  30 2 sin t  900 ;

~u
R
XL
XC

б) i  10 sin t ;
в) i  14 ,1 sin t ;
г) i  30 sin t ;


д) i  14,1 sin t  900 .
~u
L
C
8.8.6 В цепи с параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов
параметры которых равны: L =0,1 Гн;
C =101,4 мкФ; f =50 Гц. Выполняется ли условие резонанса?
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R
~u
R
C
L
8.8.7 Приведите векторную диаграмму напряжения и токов данного колебательного контура для режима
  0 .
8.8.8 Приведите выражения по которым можно рассчитать волновое
(характеристическое) сопротивление параллельного колебательного контура.
i
8.8.9 В неразветвленной части приведенной схемы цепи при резонансе ток I =6 А
при напряжении U =100 В. Сопротивление
R
K
конденсатора X C =12,5 Ом. Определить ак~u
XC
тивное RK и индуктивное X L сопротивления
X
L
катушки.
8.8.10 Каковы следствия возникновения резонанса токов в параллельном колебательном контуре?
i
8.8.11 Цепь, состоящая из параллельных ветвей, параметры которых:
R =16 Ом; L =16 мГн; C =25 мкФ подклюXL
~u
X
R
C
чены к генератору синусоидального напряжения. Найти резонансную частоту.
8.8.12 Какое выражение для данной цепи записано неправильно?
~u
R1
XL
R2
XC
а) g1 
R1
;
б) g 2 
;
R12  X L2
д) g экв  g1  g 2 ;
г) b2 
в) b1 
R12  X L2
XL
е) bэкв
R2
R22  X C2
XC
R22  X C2
 b1  b2 .
;
;
8.8.13 Чему равны полная проводимость и ток в неразветвленной части цепи идеального параллельного колебательного контура при резонансе?
R
~u
R
C
L
8.8.14 Приведите векторную диаграмму напряжения и токов данного колебательного контура для режима
  0 .
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8.8.15 Какой график соответствует изменению тока I в неразветвленной части цепи в зависимости от величины емкости C ? Укажите правильный ответ.
i
г)
б)
в)
а)
RK
C
I
~u
L
I
C0
I
I
C0
C0
C0
C
C
C
C
8.8.16 Определить ток I в неразветвленной части цепи, если токи в
ветвях равны: I R =8 А; I L =12 А; I C =6 А. Указать правильный ответ.
I
а) I =26 А;
IC
б) I =14 А;
C
IR R IL L
U
в) I =18 А;
г) I =10 А;
д) I =20 А.
8.8.17 Приведите схемы электрических цепей идеального и реального
параллельного колебательного контура. Каким параметром характеризуется
степень приближения реального колебательного контура к идеальному?
8.8.18 Как изменится показание амперметра в заданной цепи после
1
размыкания ключа K , если R  L 
? Укажите правильный ответ.
C
A
~u
R
L
C
K
а) не изменится;
б) увеличится в два раза;
в) уменьшится в два раза;
г) увеличится в 2 раза;
д) уменьшится в 2 раза.
8.8.19 Чему равен угол  между напряжением U и током I в режиме
резонанса? Укажите правильный ответ.
i
~u
R
L
C
а)  =900;
б)  =450;
в)  =0;
г)  =–450;
д)  =–900.
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8.8.20 Как можно рассчитать угловую резонансную частоту реального
параллельного колебательного контура?
R
R
~u
C
L
8.8.21 Приведите векторную диаграмму напряжения и токов данного колебательного контура для режима
  0 .
8.8.22 Почему электрическая цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора называется колебательным контуром? Какую мощность потребляет из сети такая цепь в режиме резонанса?
8.8.23 Генератор синусоидального
i
напряжения, частота которого равна 1000
Гц, подключен к изображенной цепи. Чему
~u
C
R
равна индуктивность L , при которой цепь
L
настроена в резонанс, если R =30 Ом;
C =20 мкФ?
8.8.24 Коэффициент мощности цепи, содержащей сопротивления X L
и R , составляет cos  =0,866. Напряжение сети U =200 В, потребляемый ток
I =10 А, частота f =50 Гц. Определить величину емкости C батареи конденсаторов, если требуется получить cos  =1. Укажите правильный ответ.
R
U
I
L
C
а) C  50 мкФ;
б) C  75 мкФ;
в) C  150 мкФ;
г) C  100 мкФ;
д) C  80 мкФ.
8.8.25 Какое выражение непригодно для определения общего тока I
приведенной схеме цепи?
а) I  IR  IL  IC ;
IC
I
U
б) I 
;
XC
2
2
R  X L  X C 
IR
U
R IL X L
в) I  U  g 2  bL  bC 2 ;
U
U
U

г) I   j
j
.
R
XL
XC
8.8.26 Приведите условие возникновеI
X
ния резонанса токов. Как можно настроить
U
XL
C
параллельный колебательный контур в данный режим?
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8.8.27 Определить ток I в неразветвленной части цепи, если
X L  X C =10 Ом, U =200 В.
8.8.28 Что будет с показаниями амперметра в данной цепи при увеличении емкости С ? Укажите правильный ответ.
A
C
~u
а) увеличатся;
б) уменьшатся;
в) останутся без изменения;
г) станут равными нулю.
RK
L
8.8.29 Дайте определение режима резонанса токов. Что определяет
название данного режима?
8.8.30 Определить ток i в неразветвленной части цепи, если приложенное напряжение u  120 2 sin t ; R =12 Ом; X L =6 Ом; X C =12 Ом.
Укажите правильный ответ.
а) i =20 А;
i
б) i  20 sin t  450 ;
в) i =30 А;
XL
~u
X
R
C
г) i  40 2 sin t ;




д) i  10 2 sin t  450 .
8.8.31 Приведите примеры практического применения режима резонанса токов.
8.8.32 Какой график соответствует изменению тока I в данной цепи в
зависимости от частоты? Укажите правильный ответ.
i
г)
б)
в)
а)
RK
C
~u
I
I
I
I
L
0
RK
~u
L
C
0
0
0
8.8.33 К катушке индуктивности, параметры
которой RK =12 Ом; L =4 мГн; подключен конденсатор емкостью С =2,5 мкФ. При какой частоте наступит резонанс токов?
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8.8.34 Объясните причину возможного превышения токов в ветвях
параллельного колебательного контура относительно тока в неразветвленной части цепи. С помощью какого параметра можно оценить степень такого превышения?
i
8.8.35 Как определить характеристическое сопротивление и добротность конXL
~u
X
R
тура, параметры которого равны: R =20
C
Ом; L =60 мГн; С =30 мкФ.
8.8.36 Какой график соответствует изменению тока I в данной цепи в
зависимости от частоты? Укажите правильный ответ.
б)
г)
в)
а)
i
~u
C
L I
I
0
I
I
0
0
0
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9 Лабораторная работа: Исследование трехфазной цепи
при соединении приемников звездой
9.1 Цель работы. Исследование трехфазной цепи переменного тока
при соединении приемников звездой, опытная проверка соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами при различных нагрузках в отдельных фазах, представление полученных результатов в виде
векторных диаграмм.
9.2 Краткие теоретические и практические сведения
Трехфазная цепь представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты и амплитуды,
отличающиеся одна от другой по фазе на угол 1200 и индуцированные в
одном источнике энергии. Каждую из однофазных цепей принято называть
фазой.
В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях
используют трехфазные синхронные генераторы. В трех обмотках генератора, называемых фазами и жестко закрепленных так, что их магнитные
оси сдвинуты в пространстве друг относительно друга на угол 2 , инду3
цируются три ЭДС – e A , e B , eC , образующие симметричную систему.
Симметричной системой ЭДС, напряжений или токов условимся называть три ЭДС, напряжения или тока, имеющие одинаковые действующие значения и частоту, но сдвинутые по фазе друг относительно друга на
угол 1200. В противном случае система ЭДС, напряжений или токов считается несимметричной.
Графики мгновенных значений симметричной системы ЭДС представлены на рисунке 9.1,а, векторная диаграмма – на рисунке 9.1,б.
Последовательность прохождения трех ЭДС через одинаковые значения, например, максимальное значение, называется последовательностью фаз. Указанная на рисунке 9.1,а последовательность, в которой ЭДС
достигают максимального значения сначала в фазе A , затем в фазе B , и в
фазе C , называют прямой последовательностью фаз или прямым порядком
чередования фаз.
В трехфазных цепях различают симметричную и несимметричную
нагрузки.
Под симметричной понимают такую нагрузку, комплексы сопротивлений которой во всех фазах одинаковы, т.е.
Za  Zb  Zc.
(9.1)
или
Z a  Zb  Zc ;
 a  b  c .
(9.2)
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
e
A
eB
EA
e
C
e
120
t
EC
0
120
120
0
0
EB
б)
а)
Рисунок 9.1 – Волновая (а) и векторная (б) диаграммы симметричной
трехфазной системы ЭДС
На рисунке 9.2,а представлена схема соединения приемников звездой
в трехфазной цепи переменного тока. К началам фаз приемников подводят
линейные провода, концы фаз приемников соединяют в общую нулевую
точку, которая может быть подсоединена к нулевой точке генератора.
Фазным напряжением называют напряжение между началом и концом отдельных фаз приемника (или источника), а линейным напряжением
– напряжения между началами фаз приемника (или источника). Фазные
токи – это токи в фазах приемника, линейные токи – токи в линейных проводах, соединяющих источник с приемником.
При данной схеме соединения приемников, очевидно, что
I л  Iф .
(9.3)
Чтобы найти соотношения между фазными и линейными напряжениями нужно применить второй закон Кирхгофа к контурам AO' BA ,
BO' CB , CO' AC (рисунок 9.2,а) в соответствии с которым
U AB  U a  U b ;
U BC  U b  U c ;
U CA  U c  U a .
(9.4)
Если пренебречь сопротивлениями линейных и нейтрального проводов сети, то фазные напряжения приемника будут равны фазным напряжениям источника. Имея векторы фазных напряжений U a , U b , U c и пользуясь соотношениями (9.4), нетрудно построить векторы линейных напряжений U AB , U BC , U CA в соответствии с рисунком 9.2,б.
Очевидно, что в этом случае фазные и линейные напряжения нагрузки образуют симметричную систему векторов, где справедливо
соотношение
U л  3 U ф .
(9.5)
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Согласно первому закону Кирхгофа для узла O' справедливо уравнение:
IN  I A  IB  IC .
(9.6)
Пусть сопротивление нейтрального провода Z N  0 , тогда между
нейтральными точками источника и приемника возникнет напряжение, которое можно определить по методу двух узлов.
U  Y  U B  Y b  U C  Y c
U N  A a
,
(9.7)
Y a Y b Y c Y N
где U A , U B , U C – комплексы фазных напряжений источника;
Y a , Y b , Y c , Y N – комплексы проводимостей фаз нагрузки и нейтрального провода.
В этом случае фазные напряжения нагрузки будут определяться
выражениями:
U a  U A  U N ;
U b  U B  U N ;
U c  U C  U N .
(9.8)
При симметричной нагрузке Y a = Y b = Y c = Y ф , поэтому из (9.7)
получим:
Y ф  U A  U B  U C 
U N 
 0,
(9.9)
3Y ф  Y N
т.к. фазные напряжения источника образуют симметричную систему векторов и их векторная сумма равна нулю. Тогда из (9.8) следует, что фазные
напряжения источника будут равны фазным напряжениям нагрузки. Используя уравнения (9.4), строим векторы линейных напряжений (рисунок 9.2,б), которые образуют симметричную систему векторов и для которых справедливо выражение (9.5). Токи нагрузки так же образуют симметричную систему, ток в нейтральном проводе равен нулю и надобности в
нейтральном проводе нет. Его убирают и получают трехпроводную трехфазную цепь.
Включение несимметричной нагрузки в трехпроводную трехфазную
цепь (т.е. при отсутствии нейтрального провода) приведет к появлению
напряжения U N между нейтралями и, как следует из (9.8) фазные напряжения приемника окажутся различными в соответствии с рисунком 9.2,в.
Соотношение (9.5) между фазными и линейными напряжениями нарушится. При изменении величины и характера фазных сопротивлений напряжение U N может изменяться в широких пределах. В соответствии с этим
точка O' на диаграмме (рисунок 9.2,в) будет смещаться от центра O и
фазные напряжения приемника могут сильно отличаться друг от друга.
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Это явление называется смещением нейтрали.
Uа
UAB
A
б)
IA
Za
UAB UCA
IC
Ua
O’
Uc
Ub
Zc
IA
UCA
Uc
IB
O
Ub
UBC
UA
Zb
B
UBC
C
IC
IB
в)
a)
UAB
UCA
O
UN
Ua
O’
Ub
Uc
UC
UBC
UB
Рисунок 9.2 – Схема соединений (а) и векторные диаграммы
трехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников звездой
при симметричной (б) и несимметричной (в) нагрузках
Чтобы восстановить равенство фазных напряжений при несимметричной нагрузке фаз, достаточно добавить в систему четвертый нейтральный провод, при этом получают четырехпроводную трехфазную цепь с соответствии с рисунком 9.3,а. В четырехпроводной трехфазной цепи при
любой нагрузке фаз справедливо соотношение (9.5), а в трехпроводной
трехфазной – только при симметричной нагрузке. Ток в нейтральном проводе в четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке
определяется формулой (9.6), или геометрической суммой векторов фазных токов, в соответствии с рисунком 9.3,б.
При обрыве одной из фаз (разрыв внутри приемника или обрыв линейного провода) в трехпроводной системе, например фазы C , две другие
фазы оказываются включенными последовательно на линейное напряжение U AB . При одинаковом сопротивлении этих фаз на каждую из них вместо фазного напряжения придется половина линейного напряжения U AB ,
что составляет 87 % от напряжения при нормальном режиме
(рисунок 9.4,а).
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A
IA
UA
Uа
Uа
Za
IA
O’
O
Uc
UB
UCA
Ub
UC
Zc
IC
O
Zb
IC
IN
UAB
IB
Uc
Ub
UBC
B
IB
C
б)
a)
Рисунок 9.3 – Схема соединений (а) и векторная диаграмма токов
и напряжений (б) четырехпроводной трехфазной цепи
при соединении приемников звездой
В четырехпроводной цепи обрыв одной из фаз не нарушит нормальную работу двух других фаз (рисунок 9.4,б).
UA
Uа
Ua
UAB
UCA
Uc
UC
O
UBC
IA
O’
UN
UCA
Ub
IN
UAB
O
UB
Uc
a)
IB
UBC
Ub
б)
Рисунок 9.4 – Векторные диаграммы токов и напряжений
трехпроводной (а) и четырехпровдной (б) трехфазной цепи
при обрыве фазы С
Зная фазные токи, напряжения и углы сдвига фаз между ними можно
рассчитать фазные мощности и мощности трехфазной цепи.
Активные мощности фаз:
Pa  U a  I a  cos  a ;
Pb  U b  I b  cos  b ;
Pc  U c  I c  cos  c .
(9.10)
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Реактивные мощности фаз:
Qa  U a  I a  sin  a ;
Qb  U b  I b  sin  b ;
Qc  U c  I c  sin  c .
(9.11)
Для трехфазного приемника активная и реактивная мощности определяются в соответствии с формулами:
P  Pa  Pb  Pc ;
Q  Qa  Qb  Qc ,
(9.12)
где в выражениях для реактивной мощности знак «+» берется в случае индуктивной нагрузки и знак «-» при емкостной нагрузке.
В случае симметричной нагрузки
P  3  Pф  3  U ф  I ф cos  ;
Q  3  Qф  3  U ф  I ф sin  .
(9.13)
9.3 Описание лабораторной установки
Элементы трехфазной электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели
универсального стенда в соответствии с рисунком 9.5.
А
B
C
V
mА 1
N
R
1
mА 2
R2
R3
mА 3
mА 4
Рисунок 9.5 – Элементы и измерительные приборы
универсального стенда, используемые в лабораторной работе
В качестве источника энергии используется трехфазная сеть переменного тока, к которой подключены первичные обмотки трехфазного понижающего трансформатора. На лицевую панель стенда выведены клеммы
фаз « A », « B », « C » и нейтральная точка « N » вторичных обмоток этого
трансформатора. В качестве приемников используются проволочные рези114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сторы R1 , R2 , R3 . Для измерения токов предназначены миллиамперметры
типа М 42300, а для измерения напряжений – цифровой мультиметр
ВР-11А.
9.4 Подготовка к работе
9.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых изложены трехфазные электрические цепи при соединении нагрузки звездой.
9.4.2 Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, в котором
привести схему испытаний с указанием используемых приборов, таблицу
для записей результатов опытов и расчетов, расчетные формулы.
9.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
9.5 Рабочее задание
9.5.1 Собрать четырехпроводную трехфазную цепь в соответствии со
схемой рисунка 9.6. Установить движки резисторов R1  R3 в средние положения, миллиамперметры mA1-mA4 переключить на диапазон  3 .
a
A
mA1
IA
Ua
V
R1
IN
R2
mA4
N
R3
c
B
C
IC
mA3
Uc
Ub
mA2
b
IB
Рисунок 9.6 – Электрическая схема опыта
9.5.2 После проверки электрической цепи преподавателем подключить ее к источнику трехфазного напряжения. Установить поочередно следующие режимы работы трехфазной цепи: симметричную, несимметричную нагрузки и обрыв одной из фаз приемника. Для каждого из режимов
работы измерить фазные токи, ток в нейтральном проводе, фазные и линейные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 9.1.
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.5.3 Отсоединить нейтральный провод и установить поочередно указанные в п. 9.5.2 режимы работы трехфазной цепи. Измерить для каждого из
режимов фазные токи, фазные и линейные напряжения и напряжение смещения
между нейтралями.
Результаты измерений свести
в
таблицу 9.1.
9.6 Обработка результатов опытов
9.6.1 Вычислить активные мощности отдельных фаз и активную
мощность трехфазного приемника, используя формулы (9.10), (9.12),
(9.13). Результаты вычислений свести в таблицу 9.1.
9.6.2 По данным опытов построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений для всех исследуемых режимов работы трехфазной цепи.
9.7 Содержание отчета
9.7.1 Цель работы
9.7.2 Схема в соответствии с рисунком 6.
9.7.3 Расчетные формулы.
9.7.4 Таблица 9.1 опытных и расчетных данных.
9.7.5 Векторные диаграммы токов и напряжений, построенные в
масштабе.
9.7.6 Выводы по работе.
9.8 Контрольные вопросы
9.8.1 Какую систему переменного тока называют трехфазной?
9.8.2 Как определить реактивную мощность трехфазного потребителя соединенного звездой?
9.8.3 Каковы недостатки четырехпроводной электрической цепи?
9.8.4 Что входит в понятие «фаза», применительно к многофазной
электрической системе?
9.8.5 Будут ли меняться линейные токи в четырехпроводной трехфазной цепи при обрыве нулевого провода в случае несимметричной нагрузки? Укажите правильный ответ.
а) будут;
б) не будут;
в) если нагрузка чисто активная, токи меняться не будут;
г) токи будут меняться, но только в случае реактивной нагрузки.
9.8.6 Симметричная нагрузка соединена звездой. Линейные напряжение и ток равны 380 В и 10 А. Чему равны фазные напряжение и ток?
Укажите правильный ответ.
б) 220 В, 10 А;
а) 380 В, 10
А;
3
г) 190 В, 14 А.
в) 127 В, 10 3 А;
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.8.7 В каких случаях применяют трехпроводные электрические цепи, соединенные звездой?
9.8.8 Какие характеристики изменятся, если при прочих равных условиях изменить скорость вращения ротора трехфазного генератора? Укажите правильный ответ.
а) частота и начальные фазы индуцируемых ЭДС;
б) частота и амплитуды индуцируемых ЭДС;
в) амплитуды и начальные фазы индуцируемых ЭДС;
г) начальные фазы и порядок следования фаз.
Zф
9.8.9 Симметричный трехфазный
приемник подключен к трехфазному источнику. Определить показание амперметра, если известно, что, U л =380 В,
Z ф =11 Ом.
А
Zф
B
A
Zф
C
9.8.10 Что означает термин «смещение нейтрали нагрузки»? В каких
случаях оно возникает?
9.8.11 Чему равна сумма токов i A , i B , iC , создаваемых симметричной трехфазной системой ЭДС в симметричной нагрузке? Укажите правильный ответ.
а) нулю;
б) алгебраической сумме действующих значений этих токов;
в) алгебраической сумме амплитудных значений этих токов;
г) арифметической сумме токов.
9.8.12 Трехфазный приемник симметричен, если его сопротивления,
выраженные в комплексной форме равны:
а) Z a =5 Ом, Z b =3+j4 Ом, Z c =3-j4 Ом;
j
б) Z a =5 Ом, Z b  5  e
2
3
, Z c =5e
j
2
3
;
в) Z a =5 Ом, Z b = –j5 Ом, Z c =j5 Ом;
0
0
0
г) Z a = 5  e j10 Ом, Z b  10  e j10 , Z c =15  e  j10 Ом;
д) Z a =5-j2 Ом, Z b =5-j2 Ом, Z c =5-j2 Ом.
9.8.13 Активная симметричная трехфазная нагрузка соединена по
схеме звезда. Линейное напряжение равно 100 В, а линейный ток 5 А.
Найдите потребляемую мощность.
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.8.14 Трехфазный генератор работает на симметричную нагрузку.
Коэффициент мощности 0,8. Полное сопротивление фазы 10 Ом, фазный
ток 10 А. Определить активную мощность, потребляемую нагрузкой.
9.8.15 Приведите схему трехфазного потребителя электрической
энергии, которой соответствует приведенная векторная диаграмма?
UА
IC
UАB
UCА
UC
IА
UB
UBC
IB
9.8.16 Какую трехфазную нагрузку называют симметричной?
9.8.17 Симметричный трехфазный потребитель подключен к трехфазному источнику. Определить показание амперметра, если известно, что
U л =380 В, Z ф =10 Ом.
А
B
C
A
Zф
Zф
Zф
9.8.18 Как определить полную мощность трехфазного потребителя
электрической энергии?
9.8.19 Сколько соединительных проводов подходят к трехфазному
генератору, обмотки которого соединены звездой?
9.8.20 Назовите положительные качества трехфазной четырехпроводной цепи.
9.8.21 Может ли нулевой провод в четырехпроводной трехфазной
цепи обеспечить симметрию фазных напряжений при несимметричной нагрузке? Укажите правильный ответ.
а) может, если обладает пренебрежительно малым сопротивлением;
б) может, если обладает достаточно большим сопротивлением;
в) может, если нагрузка чисто активная;
г) не может.
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.8.22 В каких случаях применяют четырехпроводные электрические
цепи?
9.8.23 Трехфазная сеть, питающая несимметричный потребитель,
имеет линейное напряжение U л . Что покажет вольтметр, после перегорания предохранителя в проводе B . УкаZф
жите правильный ответ.
A
U
б) л ;
а) U л ;
V
3
Zф
B
г) 2  U л ;
в) U л  3 ;
Zф
U
д) л .
C
2
0
9.8.24 Как соединены эти обмотки? Обозначьте начала и концы выводов обмоток.
а) звездой;
б) треугольником;
в) звездой с нулевым проводом; г) другим способом.
9.8.25 Приведите схему трехфазного потребителя электрической
энергии, которой соответствует приведенная векторная диаграмма.
IB
UCA
UА
UАB
IА
UB
UC
UBC
IC
9.8.26 Трехфазная нагрузка соединена звездой по четырехпроводной
линии. Линейное напряжение равно 380 В, линейный ток – 5 А. Чему равны фазные напряжение и ток?
9.8.27 Какими способами можно соединить источники в трехфазной
системе переменного тока?
9.8.28 На схеме изображена симметричА
ная трехфазная цепь. Полная мощность, поB
C
требляемая цепью, составляет 10 кВА, а потребляемая реактивная мощность – 6 квар.
Zф
Zф
Zф
Определите коэффициент мощности электропотребителя.
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.8.29 Определить коэффициент мощности трехфазного симметричного потребителя, соединенного звездой, если известно его линейное напряжение U л =380 В, фазный ток I ф =5 А и потребляемая активная мощность P =2,64 кВт. Укажите правильный ответ.
а) cos  =0,705;
б) cos  =0,035;
в) cos  =0,8;
г) cos  =0,5;
д) другой ответ.
9.8.30 Определить показание амперметра, если известно, что,
U л =220 В, Z ф =25 Ом. Укажите правильный ответ
Zф
А
A
Zф
B
Zф
C
а) 17,32 А;
б) 10 А;
в) 14,1 А;
г) 5 А;
д) 10
А.
3
9.8.31 Симметричная нагрузка соединена звездой. Фазное напряжение равно 127 В, а фазный ток 5 А. Чему равны линейные напряжение и
ток? Укажите правильный ответ.
5 3 А;
5 А;
10 А;
5
А;
3
д) другие ответы.
а) 380 В
б) 220 В
в) 127 В
г) 180 В
9.8.32 Между какими точками надо включить вольтметр для измерения фазного напряжения?
А
Zф
Zф
B
0
Zф
а)
б)
в)
г)
AB ;
BC ;
CA ;
A0 .
C
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9.8.33 Какую трехфазную нагрузку называют несимметричной?
Zф
9.8.34 Как изменятся линейные наА
пряжения в симметричной трехфазной
UАB U
Zф
CА
системе, при обрыве фазы A , если до обB
рыва этой фазы U AB  U BC  U CA =220 В.
UBC
Zф
Сопротивлениями проводов пренебречь.
C
9.8.35 Как определить
электрической энергии?
R1
A
R2
B
R3
C
0
активную мощность трехфазного потребителя
9.8.36 К зажимам четырехпроводной
трехфазной цепи приложено напряжение
U л =380 В, сопротивления фаз соответственно равны R1  R2 =10 Ом, R3 =20 Ом. Определите действующее значение тока I 0 в нулевом проводе.
9.8.37 Обмотки трехфазного генератора соединены звездой. С чем
соединен конец первой обмотки?
9.8.38 Что называют симметричной трехфазной системой ЭДС? Каково основное свойство такой системы?
UА
UB
UC
9.8.39 На рисунке изображена векторная
диаграмма фазных напряжений, образующих
симметричную трехфазную систему. Как будут
располагаться векторы линейных напряжений и
токов в случае симметричной чисто активной нагрузки?
9.8.40 В чем заключаются преимущества четырехпроводной трехфазной цепи?
9.8.41 Какова роль нейтрального провода? Почему в нейтральный
провод не включают предохранители и выключатели?
UCA
UАB
UBC
9.8.42 На рисунке изображена векторная диаграмма линейных напряжений, образующих симметричную трехфазную систему. Как будут располагаться векторы фазных напряжений и токов в случае чисто активной симметричной нагрузки?
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10 Лабораторная работа: Исследование трехфазной цепи
при соединении приемников треугольником
10.1 Цель работы. Исследование трехфазной цепи при соединении
приемников треугольником с различной нагрузкой отдельных фаз. Опытная проверка соотношений между линейными и фазными напряжениями и
токами, представление результатов экспериментов в виде векторных диаграмм напряжений и токов.
10.2 Краткие теоретические и практические сведения
Трехфазная симметричная система ЭДС состоит из трех ЭДС одинаковых по амплитуде и частоте, но сдвинутых друг относительно друга по
фазе (по времени) на угол 1200 (одну треть периода).
При соединении приемников трехфазной системы треугольником
конец каждой предыдущей фазы приемника соединяется с началом последующей, а к вершинам образовавшегося таким образом треугольника подводятся линейные провода, в соответствии с рисунком 10.1,а. В результате
получается трехпроводная трехфазная система.
В трехфазных системах различают линейные напряжения между любой парой линейных проводов и фазные напряжения на выводах приемника. При соединении треугольником фазные напряжения всегда равны линейным, так как к началу и концу каждой фазы непосредственно подводятся линейные провода. Следовательно, в такой системе
U л  Uф .
(10.1)
Различают также линейные токи в линейных проводах и фазные токи
в фазах приемника. Чтобы вывести соотношения между этими токами, надо задаться условными (для переменного тока) направлениями их и применить к каждой вершине треугольника, представляющей собой узел из
трех ветвей, первый закон Кирхгофа. При общепринятых условных направлениях и обозначениях линейных и фазных токов (рисунок 10.1, а) получим
I A  I ab  I ca ;
I B  I bc  I ab ;
I C  I ca  I bc
(10.2)
Если активные и реактивные сопротивления всех фаз приемника
одинаковы ( Rab  Rbc  Rca и X ab  X bc  X ca ), то и токи во всех фазах
будут одинаковы и сдвинуты относительно напряжений своих фаз на одинаковый угол. Тогда при симметричной системе ЭДС получится также
симметричная система токов в соответствии с рисунком 10.1,б.
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
a
A
IA
IC
I ab
I ca
Ica
R ab
R ca
IA
Uca
Iab
I bc
b
c
B
IB
IB
IC
- Ica
- I bc
I bc R bc
C
Uab
a)
- Iab
Ubc
б)
IC
- Ibc
Uab
Ica
- Ica
Uca
IA
Iab
I bc
IB
- Iab
Ubc
в)
Рисунок 10.1 – Схема трехфазной цепи при соединении приемника
треугольником (а) и векторные диаграммы при симметричной (б)
и несимметричной (в) нагрузках
Легко показать, что в частном случае симметричной системы токов
между линейными и фазными токами получается соотношение
I л  3  Iф .
(10.3)
При несимметричной нагрузке фаз симметрия токов в трехфазной
системе с соединением приемника треугольником будет нарушена, но это
не отразится на фазных напряжениях, так как здесь на фазы приемника подается непосредственно линейное напряжение, определяемое источником
энергии. Линейные токи в этом случае определяются графически (рисунок 10.1,в) по векторным соотношениям (10.2).
Кроме режимов симметричной и несимметричной нагрузки всех трех
фаз в настоящей работе исследуются также случаи обрыва одной из фаз
приемника и обрыва линейного провода.
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При обрыве одной из фаз, например фазы ca (рисунок 10.2,а), режим
работы двух других фаз не нарушается, так как на них по-прежнему подаются соответствующие линейные напряжения. Для построения векторной
диаграммы (рисунок 10.2,б) в этом случае можно воспользоваться соотношениями (10.2), приняв в них ток фазы, в которой произошел обрыв, равным нулю.
- I bc = I C
a
A
Uab
I ab
IA
R ab
I bc R bc
b
c
B
IB
C
IC
a)
Iab = IA
Uca
I bc
IB
- Iab
Ubc
б)
Рисунок 10.2 – Схема цепи (а) и векторная диаграмма (б)
при обрыве фазы ca
При обрыве одного из линейных проводов, например провода C (рисунок 10.3,а), режим работы одной фазы (в данном случае фазы ab ) не изменится, а две другие окажутся включенными последовательно на линейное напряжение. Трехфазная система превращается в однофазную с двумя
параллельными ветвями, соответственно чему и строиться векторная диаграмма, представленная на рисунке 10.3,б.
a
A
I ab
IA
Uab
Iaс = Ibс
Iab I = I
R ca
R ab
A B
Uab
Uaс
Iaс
R bc
Uaс
Ubc
b
c
б)
Ubc
B
C
IB= I А
a)
Рисунок 10.3 – Схема цепи (а) и векторная диаграмма (б)
при обрыве линейного провода C
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Зная фазные напряжения и токи, а также углы сдвига фаз между ними, можно определить активные, реактивные и полные мощности фаз
приемника:
Pab  U ab  I ab  cos  ab ;
Pbc  U bc  I bc  cos  bc ;
Pca  U ca  I ca  cos  ca ,
Qab  U ab  I ab  sin  ab ;
Qbc  U bc  I bc  sin  bc ;
Qca  U ca  I ca  sin  ca ,
S ab  U ab  I ab ;
S bc  U bc  I bc ;
S ca  U ca  I ca .
(10.4)
(10.5)
(10.6)
Активные и реактивные мощности трехфазного приемника определяются по формулам:
P  Pab  Pbc  Pca ;
Q  Qab  Qbc  Qca .
(10.7)
где в выражении для реактивной мощности знак «+» берется в случае индуктивной нагрузки, а знак «-» в случае емкостной нагрузки.
10.3 Описание лабораторной установки
Элементы трехфазной электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели
универсального стенда, в соответствии с рисунком 10.4.
В качестве источника электрической энергии используется трехфазная сеть переменного тока, к которой подключены первичные обмотки
трехфазного понижающего трансформатора. На лицевую панель стенда
выведены клеммы фаз « A », « B », « C » вторичных обмоток этого
трансформатора.
В качестве приемников используются проволочные резисторы R1 ,
R2 , R3 . Для измерения токов предназначены миллиамперметры типа
М 42300, а для измерения напряжений – цифровой мультиметр ВР-11А.
10.4 Подготовка к работе
10.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором изложены трехфазные электрические цепи при соединении нагрузки
треугольником.
10.4.2 Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, в котором
привести схему испытаний с указанием используемых приборов, таблицу
для записей результатов опытов и расчетов, расчетные формулы.
10.4.3 Ответить на контрольные вопросы.
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
А
B
V
C
mА 1
R1
mА 2
R2
mА 3
R3
mА 4
Рисунок 10.4 – Элементы и измерительные приборы универсального
стенда, используемые в лабораторной работе
10.5 Рабочее задание
10.5.1 Собрать трехфазную цепь в соответствии со схемой рисунка 10.5. Установить движки резисторов R1  R3 в средние положения, миллиамперметры mA1-mA4 переключить на диапазон  3 .
а
A
IA
mA3 mA1
I ab
I ca
V
mA4
R3
C
R1
I bc
IC
c
mA2
b
R2
B
IB
Рисунок 10.5 – Электрическая схема опыта
10.5.2 После проверки электрической цепи преподавателем подключить ее к источнику трехфазного напряжения.
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.5.3 Установить симметричную нагрузку трехфазного приемника и
измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 10.1.
10.5.4 Установить несимметричную нагрузку трехфазного приемника и измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты
измерений свести в таблицу 10.1.
10.5.5 При отключенном питании произвести обрыв одной из фаз
приемника и, после проверки схемы преподавателем, включить питание и
измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 10.1.
10.5.6 При отключенном питании произвести обрыв одного из линейных проводов и, после проверки схемы преподавателем, включить питание и измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 10.1.
10.6 Обработка результатов опытов
10.6.1 Вычислить активные мощности отдельных фаз и активную
мощность трехфазного приемника. Данные расчетов свести в таблицу 10.1.
10.6.3 Построить векторные диаграммы токов и напряжений в масштабе для всех исследуемых режимов работы трехфазной цепи.
10.7 Содержание отчета
10.7.1 Цель работы
10.7.2 Схема в соответствии с рисунком 10.5.
10.7.3 Расчетные формулы.
10.7.4 Таблица 10.1 опытных и расчетных данных.
10.7.5 Векторные диаграммы токов и напряжений, построенные в
масштабе.
10.7.6 Выводы по работе.
10.8 Контрольные вопросы
10.8.1 Каким прибором измеряют активную мощность приемника?
Приведите электрическую схему такого прибора?
10.8.2 Определить показание амперметра после размыкания выключателя K , если U Л =127 В; X C =10 Ом. Укажите правильный ответ.
A
K
XC
C
A
XC
XC
а) 0;
б) 7,25 А;
в) 12,7 А;
г) 12,7 3 А;
д) 25,4 А.
B
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.8.3 Как изменятся линейные токи в симметричном приемнике, соединенном треугольником, при обрыве фазы AB ?
10.8.4 Трехфазный приемник симметричен, если его сопротивления
равны:
а) Z ab =5;
Z bc  3  j 4 ;
Z ca  3  j 4 ;
б) Z ab =5;
Z  5  e  j 60 ;
Z  5  e j 60 ;
0
bc
в) Z ab  5  j 2 ;
Z bc  5  j 2 ;
0
0
ca
Z ca  5  j 2 ;
0
0
г) Z ab  5  e j 30 ;
Z bc  10  e j 30 ;
Z ca  15  e j 30 .
10.8.5 Что означает термин «фаза» в трехфазной электрической
цепи?
10.8.6 Чему равна реактивная мощность трехфазной цепи, если
R =6 Ом; X L =10 Ом; X C =2 Ом; U Л =100 В. Укажите правильный ответ.
A
R
R
R
C
B
XL
XC
а) 1800 вар;
б) 1400 вар;
в) 1200 вар;
г) 1000 вар;
д) 800 вар.
10.8.7 Определить показания амперметров A1 и A2 , если U Л =220 В;
Z =22 Ом. Укажите правильный ответ.
A
A1
A2
а) 17,3 А;
17,3 А;
б) 10 А;
20 А;
C
в) 10 А;
17,3 А;
A2
A1
Z
г) 10 А;
10 А;
B
д) 17,3 А; 10 А.
10.8.8 Какие недостатки присущи трехфазной цепи, соединенной
треугольником?
10.8.9 Определить показания амперметра после перегорания лампы в
фазе CA , если U Л =380 В; R =200 Ом. Укажите правильный ответ.
A
а) 0;
б) 0,95 А;
A
R
R
в) 1,9 А;
г) 2,2 А;
д) 3,8 А.
C
R
B
Z
Z
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.8.10 Какая формула для определения реактивной мощности трехфазной
нагрузки верна, если R = X L = X C . Показание амперметра - I , показание
вольтметра - U . Укажите праA
вильный ответ.
R
а) Q  U  I ;
XC
XC
V
XL
XC
A
б) Q  3  U  I  sin  ;
в) Q  2  U  I ;
г) Q  3  U  I  sin  ;
д) Q  3  U  I .
C
B
10.8.11 Что называют симметричной трехфазной системой ЭДС?
Каково основное свойство такой системы ЭДС?
10.8.12 Какая формула для определения активной мощности трехфазной
нагрузки верна, если показание амперметров – I , показание вольтметра –
A
U . Укажите правильный ответ.
а) P  U  I  cos  ;
R
A
б) P  U  I ;
в) P  3  U  I  cos  ;
R
A
C
XC
A
г) P  3  U  I ;
д) P  2  U  I .
V
B
10.8.13 Обмотки трехфазного генератора соединены в треугольник.
С чем соединен конец третьей обмотки?
10.8.14 Определить ток в линейном проводе A , если U Л =220 В;
R = X L = X C =10 Ом. Укажите правильный ответ.
а) 22 3 А;
A
R
XC
R
C
B
XL
б) 22·3 А;
в) 22·2 А;
г) 22 А;
22
д)
А.
3
10.8.15 Приведите определение соединения трехфазного приемника
треугольником.
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.8.16 Какая формула для определения активной мощности трехфазной
симметричной нагрузки верна, если показания амперметра – I , показание
вольтметра – U . Укажите правильный ответ.
A
A
а) P  U  I ;
V
R
R
б) P  3  U  I ;
XC
XC
в) P  U  I  cos  ;
X
C
г) P  3  U  I  cos  ;
д) P  3  U  I  cos  .
R
C
B
10.8.17 Трехфазная симметричная нагрузка соединена треугольником. Линейное напряжение равно 380 В, фазный ток – 10 А. Чему равны
фазное напряжение и линейный ток?
10.8.18 Какая формула для определения активной мощности трехфазной нагрузки верна, если R = X L = X C . Показания амперметров - I , показание вольтметра - U .
A
Укажите правильный ответ.
R
а) P  U  I  cos  ;
XC
б) P  2  U  I ;
A
в) P  3  U  I  cos  ;
XL
R
г) P  3  U  I  cos  ;
д) P  3  U  I .
XL
C
A
A
V
B
10.8.19 В чем заключаются преимущества трехфазной цепи, соединенной треугольником?
10.8.20 Определить показание амперметра, если U Л =220 В; R =4
Ом; X L =3 Ом. Укажите правильный ответ.
A
а) 0;
RK , XL
RK , XL
44
б)
А;
3
C
в) 44 3 А;
RK , XL
г) 44 А;
B
A
д) 88 А.
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.8.21 Приведите в общем виде формулы соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами в несимметричной трехфазной цепи    .
10.8.22 На какой векторной диаграмме правильно изображен вектор
линейного тока I A (в линейном проводе A ), если R = X L = X C ? Укажите
правильный ответ.
Ica
Ica
Uab
a)
IA
A
Ibc
Iab
Ica
Uca
б)
-Ica
Uca
Ibc
Ubc
Ica
в)
Iab
Ica
г)
Uca
Ibc
Ubc
Uab
Uab I
bc
Ibc
Iab
IA
IA
C
B
Iab
Uab
IA
Uca
Ibc
-Ibc
Iab
Ubc IA
Ubc
10.8.23 Как изменятся фазные токи в симметричном приемнике, соединенном треугольником, при обрыве линейного провода А ?
10.8.24 Как изменится активная мощность симметричного трехфазного приемника при переключении его фаз со звезды на треугольник?
10.8.25 Определите коэффициент мощности трехфазного симметричного приемника, соединенного треугольником, если известно его фазное напряжение U ф =380 В, линейный ток 10 А и потребляемая мощность
Pф =5,26 кВт.
10.8.26 Определить показание амперметра после обрыва в фазе AB ,
если U Л =127 В; RK =8 Ом; X L =6 Ом.
A
Укажите правильный ответ.
A
а) 0;
RK , XL
RK , XL
б) 7,35 А;
в) 12,7 А;
C
г) 22 А;
RK , XL
д) 25,4 А.
B
10.8.27 Как изменятся линейные токи в симметричном приемнике,
соединенном треугольником, при обрыве фазы CA ?
10.8.28 Сколько и каких векторов содержит векторная диаграмма
трехфазного приемника, соединенного треугольником?
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.8.29 В какие цвета окрашивают выводы фаз A , B , C трехфазного источника?
10.8.30 Какая векторная диаграмма фазных токов и напряжений соответствует данной схеме цепи, если R = X L = X C ? Укажите правильный
ответ.
Ica
I
ca
a)
Uca
A
XC
б)
Ibc
XL
Uab
Uca
Iab
Ubc
R
Uab
Ibc
Iab
Ubc
C
B
Ica
в)
U ca
Uab
г)
Iab
Ica
Uca
Uab
Iab
Ibc
Ubc
Ubc
10.8.31 Определить показание амперметра после перегорания предохранителя в линейном проводе A , если U Л =220 В; R =6 Ом; X С =8 Ом.
Укажите правильный ответ.
A
а) 0;
A
б) 11 А;
R
в) 12,7 А;
R
XC
г) 22 А;
XC
д) 25,4 А.
XC
10.8.32 Объясните, что пониR
мают под активной, реактивной и
C
полной мощностями фаз трехфазного
B
приемника и покажите по каким
формулам они рассчитываются?
10.8.33 Определить ток I A в линейном проводе A , если R = X С = X L
и I bc =10 А. Укажите правильный ответ.
IA
A
а) 30 3 А;
R
R
б) 20 3 А;
в) 10 3 А;
R XC XL
г) 10 А;
C
д) 0.
I bc
B
Ibc
134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10.8.34 Каковы способы изображения симметричной системы ЭДС
трехфазного генератора?
10.8.35 Какая векторная диаграмма фазных токов и напряжений
соответствует данной схеме цепи, если трехфазная нагрузка симметрична.
Укажите правильный ответ.
Ica
Uab
a)
б)
U
Ica ab
Uca
A
Uca
Iab
XL
XL
Ibc Iab
R
R
C
B
R
XL
Ubc
Ibc
Ica
в)
Ubc
Uab
Uca
г)
Iab
Ibc
Ubc
Ica
Uab
U ca
Ibc
Iab
Ubc
10.8.36 Трехфазная симметричная нагрузка соединена треугольником. Фазное напряжение равно 220 В, линейный ток 17,3 А. Чему равны
линейное напряжение и фазный ток?
10.8.37 Объясните как рассчитать угол сдвига фаз между фазным
напряжением и фазным током трехфазного приемника?
10.8.38 Чему равна активная мощность трехфазного приемника, если I A =17,3 А; R = X С = X L =10 Ом. Укажите правильный ответ.
A
R
R
XC
XC
XL
XL
а) 519 Вт;
б) 1000 Вт;
в) 1730 Вт;
г) 1000 3 Вт;
д) 3000 Вт.
R
C
B
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список использованных источников
1
Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для вузов /Л.А.Бессонов. – М.: Гардарики. 2007. –
638 с.
2
Кузовкин, В.А. Теоретическая электротехника /В.А.Кузовкин –
М.: Лотос. 2002 – 98 с.
3
Беневоленский, С.Б. Основы электротехники: учебное пособие
для вузов/С.Б.Беневоленский, А.Л.Марченко. – М.: Физмат. 2006. – 566 с.
4
Касаткин, А.С. Электротехника: учебник для вузов
/А.С.Касаткин, М.В.Немцов. –11 изд., стер. – М.: Издательский центр
«Академия». 2007. – 544 с.
5
СТО 02069024.101-2010 Работы студенческие. Общие требования и правила оформления. – Введ. 2010 –10–01.- Оренбург: ГОУ ОГУ,
2010. - 93 с.
136
Документ
Категория
Другое
Просмотров
323
Размер файла
8 221 Кб
Теги
электрический, цепи, 2980
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа