close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

сайт

код для вставки
Числа правлять світом
ГОЛОВНА СТОРІНКА
ІСТОРИКИ
ІНФОРМАТИКИ
ОНОМАСТИКИ
8 клас, 3 тижні
ФОКУСНИКИ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ
ЦЕ ЦІКАВО
Мова цифр є міжнародною мовою. Не знаючи будь-якої
іноземної мови, не можна прочитати і зрозуміти сенс
книги, написаної на ній, але якщо в цій книзі зустрічаються
будь-які числа, ми їх прочитаємо і зрозуміємо.
На даному сайті Ви знайдете багато цікавої інформації
про цифри та числа. Як сказав великий Платон: “Ми
ніколи не стали б розумними, якби виключили число із
людської природи”. І це
дійсно так, адже цифри і
числа зустрічаються нам
на кожному кроці. Ви дізнаєтесь
про історію виникнення цифр,
про логічний принцип роботи
комп'ютера, ми розкриємо Вам
таємниці деяких математичних
фокусів, розповімо про деякі
іменні
числа
та
про
числа-велетні і числа-ліліпути.
Ми пропонуємо Вам відвідати групи спеціалістів по даним
питанням:
 Історики;
 Інформатики;
 Ономастики;
 Фокусники;
 Вимірювальники.
ГОЛОВНА СТОРІНКА
ІСТОРИКИ
ІНФОРМАТИКИ
ОНОМАСТИКИ
ФОКУСНИКИ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ
ЦЕ ЦІКАВО
ІСТОРИКИ:
Лобода Євгенія
Костова Єлизавета
Поляков Олександр
Малиновський
Сергій
Черепяна Тетяна
Перш ніж перейти до історії виникнення цифр і чисел необхідно
з'ясувати передумови цих подій, дати відповідь на питання: “Чому
виникла потреба у створенні цифр і чисел?”.
Спочатку люди оперували лише поняттям кількості, але рахувати ще не вміли. Наприклад,
первісна людина могла сказати, що зібрала достатньо ягід. Мисливець з першого погляду міг
визначити, що втратив один із списів.
Початкові уявлення про число з'явилися в епоху кам'яного віку, при переході від простого
збирання їжі до її активного виробництва, приблизно 100 століть до н. е.. Числові терміни
важко зароджувалися й повільно входили у вживання. Стародавній людині було далеко до
абстрактного мислення, вистачило того, що вона придумала числа: «один» і «два». Решта із
кількостей для неї залишалися невизначеними і об'єднувалися в поняття «багато».
Але минав час, і в людини з'явилася потреба у визначенні
кількості, тобто в числах. Пастухи повинні були рахувати
поголів'я тварин. Фермерам треба було відраховувати
терміни сезонних робіт. У зв'язку з цим і виникали нові
числа: «три», «чотири» ... Довгий час межею пізнання було
число «сім».
Також з'являлася потреба у записі цифр, адже запам'ятовувати велику кількість чисел було неможливо. Спочатку
використовувались примітивні “прилади”: камінці, відмітки
на паличках, загнуті пальці рук. Але постійно носити за
собою тягар з камінців та паличок, для запам'ятовування потрібного числа, було дуже тяжко.
Тому почали з'являтись певні знаки, які характеризують те чи інше число.
А тепер прослідкуємо історію появи цифр в різних країнах світу.
КИТАЙ
Перші китайські писемні пам'ятки, які
дійшли до нас відносяться до епохи Шан
(XVIII-XII ст. до н. е.). І вже на камінцях для
ворожіння XIV ст. до н. е., знайдених в
Хунані, збереглися позначення цифр. Але
справжній розквіт науки почався після того,
як в XII ст. до н. е. Китай був завойований
кочівниками Чжоу. У ці роки виникають і
досягають дивовижних висот китайська
математика і астрономія.
ІНДІЯ
Наукові досягнення індійської математики
широкі і різноманітні. Вже в стародавні часи
вчені Індії на своєму шляху розвитку досягли
високого рівня математичних знань. У I
тисячолітті н. е. індійські вчені підняли
античну математику на нову ступінь. Вони
винайшли звичну нам десяткову позиційну
систему
запису
чисел,
запропонували
символи для 10 цифр, які, з деякими змінами,
використовуються повсюдно в наші дні.
Цифри
позначалися
спеціальними
ієрогліфами, які з'явилися в II тисячолітті до
н. е., і написання їх остаточно встановилося
до III ст. до н. е.. Ці ієрогліфи застосовуються
і в даний час. Китайський спосіб запису чисел
спочатку був мультиплікативним. Наприклад,
запис числа 1946, використовуючи замість
ієрогліфів римські цифри, можна умовно
записати як 1М9С4Х6. Однак на практиці
розрахунки виконувалися на лічильної дошці
суаньпань, де запис чисел був іншим позиційним, як в Індії, і, на відміну від
вавилонян, десятковим.
Індійська нумерація (спосіб запису чисел)
спочатку була вишуканою. У санскриті були
знаки для іменування чисел до 1050. Для цифр
спочатку використовувалася сиро-фінікійська
система, а з VI століття до н. е. - написання
«брахми», з окремими знаками для цифр 1-9.
Скоро з'явилася потреба у введенні нового
числа - нуля. Перший код нуля виявлений у
запису від 876 р. н. е., він має вигляд звичного
нам кружечка.
Дещо видозмінившись, ці знаки стали
сучасними цифрами, які ми
називаємо
арабськими, а самі
араби - індійськими.
ЄГИПЕТ
Найдавніші давньоєгипетські математичні
тексти відносяться до початку II тисячоліття
до н. е.. Математика тоді використовувалася в
астрономії, мореплаванні, землемірстві, при
будівництві будівель, каналів і військових
укріплень. Грошових розрахунків, як і самих
грошей, у Єгипті не було. Єгиптяни писали на
папірусі, який зберігається погано, і тому
наші знання про математику Єгипту істотно
менш, ніж про математику Греції та Китаю.
ГРЕЦІЯ
Математика як наука народилася в Греції. У
країнах-сучасників
Еллади
математика
використовувалася або для повсякденних
потреб, або для магічних ритуалів, що мали на
меті з'ясувати волю богів. Греки підійшли до
справи з іншого боку: вони висунули тезу
«Числа
правлять
світом».
Або,
як
сформулював цю ж думку Галілей два
тисячоліття потому: «книга природи написана
мовою математики».
Давньоєгипетська
нумерація, тобто запис
чисел, була схожа на
римську:
спочатку
були окремі знаки для 1,
10, 100, ...10 000 000, що
поєднувалися адитивно
(складаючись). Єгиптяни
писали справа наліво, і
молодші розряди числа
записувалися першими,
так що в кінцевому
рахунку порядок цифр
відповідав нашому. У
ієратичному листі вже є
окремі позначення для
цифр 1-9 і скорочені
значки
для
різних
десятків, сотень і тисяч.
Будь-яке
число
в
Стародавньому
Єгипті
можна було записати
двома
способами:
словами і цифрами.
Грецька нумерація (запис
чисел),
як
пізніше
римська, була адитивною,
тобто числові значення
цифр
складалися.
Перший
її
варіант
(аттична) містив літерні
значки для 1, 5, 10, 50, 100
і 1000.
Пізніше (починаючи з V
ст. до н. е.) замість
аттичної нумерації була
прийнята алфавітна перші 9 букв грецького
алфавіту позначали цифри
від 1 до 9, наступні 9 букв
- десятки, інші - сотні.
Щоб не сплутати числа і
букви,
над
числами
малювали риску. Числа,
більші 1000, записували
позиційно,
позначаючи
додаткові
розряди
спеціальним
штрихом
(внизу зліва).
Мистецтво рахунку розвивалося з розвитком людства. Але
людство продовжує розвиватися і зараз, тому історія
розвитку чисел не завершується...
ГОЛОВНА СТОРІНКА
ІСТОРИКИ
ІНФОРМАТИКИ
ОНОМАСТИКИ
ФОКУСНИКИ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ
ЦЕ ЦІКАВО
ІНФОРМАТИКИ:
Дяченко Юлія
Корнелюк Вікторія
Свічкар Олександр
Кривко Сергій
Хомич Олексій
Система числення - символічний метод запису чисел, завдання чисел за допомогою
письмових знаків.
Система числення:
дає уявлення про множину чисел;
дає кожному числу унікальне представлення (або, принаймні, стандартне подання);
відображає алгебраїчну і арифметичну структуру чисел.
Системи числення поділяються на позиційні, непозиційної і змішані. Розглянемо детальніше
позиційні системи числення.
У позиційних системах числення один і той же числовий знак (цифра) в записі числа має різні
значення в залежності від того місця (розряду), де він розташований. До числа таких систем
відноситься сучасна десяткова система числення, виникнення якої пов'язано з рахунком на
пальцях.
Найбільш уживаними в даний час позиційними системами є:
1 - одинична (рахунок на пальцях, зарубки, вузлики «на пам'ять», тощо);
2 - двійкова (у дискретній математиці, інформатиці, програмуванні);
3 - трійкова;
8 - восьмирічна;
10 - десяткова (використовується повсюдно);
12 - дванадцятирічня (рахунок дюжинами);
16 - шістнадцятирічна (використовується в програмуванні, інформатиці);
60 - шістдесяткова (одиниці виміру часу, вимірювання кутів і, зокрема, координат, довготи і
широти).
Особливе значення двійкової системи числення в інформатиці визначається тим, що
внутрішнє подання будь-якої інформації в комп'ютері є двійковим, тобто описується наборами
тільки з двох знаків (0 і 1). В ході своєї роботи комп'ютер обмінюється даними між своїми
складовими частинами (нам вони відомі як елементи блок-схеми). Під даними розуміють
інформацію, оброблювану в комп'ютері. Дані в комп'ютері представляються у вигляді
двійкових чисел.
Будь-яке двійкове число являє собою запис у будь-якій послідовності певної кількості нулів та
одиниць. Приклад: 01101101. Нуль і / або одиницю в інформатиці називають біт; вісім біт,
об'єднані в групу, називають байт. Байт є основною одиницею виміру пам'яті в ЕОМ.
Залежність між системами числення:
10 СЧ
2 СЧ
4 ЧС
8 СЧ
16 СЧ
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
10
2
2
2
3
11
3
3
3
4
100
10
4
4
5
101
11
5
5
6
110
12
6
6
7
111
13
7
7
8
1000
20
10
8
9
1001
21
11
9
10
1010
22
12
А
11
1011
23
13
B
12
1100
30
14
C
13
1101
31
15
D
14
1110
32
16
E
15
1111
33
17
F
Для запису двійкового числа в СЧ з основою 4, достатньо розбити дане число з кінця на групи по дві цифри в кожній. Далі
розглянути кожну групу, як двозначне двійкове число і записати його як цифру в СЧ з основою 4. Отримані цифри і
утворюють шукане число в СЧ з основою 4. При необхідності переходу з двійкової СЧ у восьмирічну чи шістнадцятирічну
СЧ треба об'єднати по 3 та 4 цифри відповідно.
Ми отримали таке завдання: перевести числовий вірш в різні системи
числення.
2 - 46 - 38 - 1
116 - 14 - 20!
15 -14 - 21
14 - 0 - 17
2 СЧ
10 - 101110 - 100110 - 1
1110100 - 1110 - 10100!
1111 - 1110 - 10101
1110 - 0 - 10001
4 СЧ
2 - 232 - 212 - 1
1310 - 32 - 110!
33 - 32 - 111
32 - 0 - 101
8 СЧ
2 - 56 - 46 - 1
164 - 16 - 42!
17 - 16 - 52
16 - 0 - 21
16 СЧ
2 - 214 - 26
74 - E - 14!
F - E - 15
E - 0 - 11
ГОЛОВНА СТОРІНКА
ІСТОРИКИ
ІНФОРМАТИКИ
ОНОМАСТИКИ
ФОКУСНИКИ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ
ЦЕ ЦІКАВО
ОНОМАСТИКИ:
Дівов Павло
Баталов Сергій
Щербина Анастасія
Іщенко Лариса
Дудник Антон
Іванова Ірина
Існують числа, що носять імена великих математиків:
π = 3,14… - Число Архімеда;
е = 2, 718281 - число Непера;
Числа Фібоначчі;
23
NA = 6,02214129(27)×10
моль−1 - число ́ Авога́дро.
Π - математична константа, що виражає відношення
довжини кола до довжини її діаметру. Позначається
буквою грецького алфавіту «пі». Те, що відношення
довжини кола до діаметра однакове для будь-якого
кола, і те, що це відношення трохи більше 3, було
відомо
ще
староєгипетським,
вавилонським,
давньоіндійським і давньогрецьким геометрам.
Найперше з відомих наближень датується 1900 роком
до н. е..
Архімед,
можливо,
першим
запропонував
математичний спосіб обчислення π. Для цього він
вписував в коло і описував навколо нього правильні
багатокутники. Приймаючи діаметр кола за одиницю,
Архімед розглядав периметр вписаного багатокутника
як нижню оцінку довжини кола, а периметр описаного
багатокутника як верхню оцінку. Розглядаючи
правильний 96- кутник,
3
10
  3
1
Архімед отримав оцінку
71
7 і
припустив,
що
π
приблизно
дорівнює
22 / 7 ≈ 3.142857142857143.
З цим незвичайним числом ми стикаємося вже в
молодших класах школи, коли починаємо вивчати
коло. У цифровому значенні π починається як
3,141592 ... і має нескінченне значення. У
повсякденних
обчисленнях
ми
користуємося
спрощеним написанням числа, залишаючи тільки два
знаки після коми, - 3,14.
14 березня в світі відзначається одне з найбільш
незвичайних свят - «День числа Пі». В
американському написанні 14 березня виглядає як
3.14, звідси і пояснення, чому саме в цей день
відзначається це свято. Якщо бути точнішим, то вітати
оточуючих з днем «Пі» потрібно в березні 14-го в
1:59:26, відповідно до цифр числа «пі» - 3,1415926 ...
Числа Фібоначчі - елементи числової послідовності
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...
в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Назва по імені
середньовічного математика Леонардо Пізанського (відомого як Фібоначчі). Іноді число 0
не розглядається як член послідовності.
Послідовність Фібоначчі була добре відома в стародавній Індії, де вона застосовувалася в
метричних науках (просодії, іншими словами - віршуванні), набагато раніше, ніж вона
стала відома в Європі.
На Заході ця послідовність була досліджена Леонардо Пізанським, відомим як Фібоначчі,
в його праці «Liber Abaci» (1202). Він розглядає розвиток ідеалізованої (біологічно
нереальної) популяції кроликів, припускаючи що:
У «нульовому» місяці є пара кроликів (1 нова пара).
У першому місяці перша пара породжує на світ іншу пару (1 нова пара).
У другому місяці обидві пари кроликів породжують інші пари і перша пара гине (2 нові
пари).
У третьому місяці друга пара і дві нові пари породжують загалом три нові пари, а стара
друга пара гине (3 нові пари).
Нехай популяція за місяць n дорівнюватиме F (n). У цей час тільки ті кролики, які жили в
місяці n-2, є здатними до розмноження і народжують нащадків, тоді F (n-2) пар додасться
до поточної популяції F (n-1). Таким чином загальна кількість пар дорівнюватиме
F (n) = F (n-1) + F (n-2).
Основна властивість цієї послідовності - кожне число є сумою двох попередніх 1 +1 = 2 +
+1 = 3 +5 = 8 ... Також між собою числа Фібоначчі пов'язані і «золотим перетином». Це
коефіцієнт 0,618. Починаючи з 4 члена, кожне попереднє число менше наступного в 0,618
разів. Якщо будь-який член ряду Фібоначчі розділити не на наступне число, а на число
через одне, то отримаємо співвідношення, наближене до 0,382. А якщо візьмемо третій
член ряду після вихідного, то співвідношення між ними буде приблизно 0,236.
Якщо намалювати прямокутник, 2 сторони якого будуть сусідніми числами в ряді
Фібоначчі, то тоді ми отримаємо т.зв. ідеальний прямокутник. Якщо площу цього
прямокутника продовжити розбивати на дрібніші прямокутники, чиї сторони так само є
сусідніми числами в ряді Фібоначчі, то отримаємо наступну спіраль, яка отримала назву
"Спіраль Фібоначчі".
Числа Фібоначчі у природі:
 Листорозміщення у рослин може описуватися послідовністю Фібоначчі;
Зерна соняшника також розташовуються згідно послідовності Фібоначчі, а саме
сусідніми числами Фібоначчі виражається число ліво закручених і право закручених
спіралей, вздовж яких розташовується насіння;
Аналогічні закономірності виявляються при вивченні соснових шишок, пелюсток
деяких квіток, осередків ананаса;
Довжини фаланг пальців людини відносяться приблизно як числа Фібоначчі;
Молекулу ДНК складають дві вертикально переплетені спіралі довжиною 34
ангстрема і шириною 21 ангстрема. Число 21 і 34 слідують один за одним у
послідовності Фібоначчі;
Фотозйомка з повітря показує, що піраміди в Гізі розташовані по лінії, чітко
відповідній спіралі Фібоначчі. Ця спіраль проходить прямо через середину кожної з
пірамід.
Смерч набуває форму спіралі Фібоначчі;
Якщо придивитися то можна побачити що павук плете спіралевидну павутину .
Відбитки пальців людини також представляють собою спіраль Фібоначчі;
Спіраль Фібоначчі можна побачити навіть на самих звичайних морських раковинах;
Але найбільш приголомшливий приклад знаходиться прямо над нашою головою на
відстані приблизно в 100 000 світлових років - навіть спіралі галактик сформовані за
абсолютно тим же принципом, як і та крихітна раковина ...
Ми отримали завдання експериментально визначити значення числа π.
Число Пі наближено можна знайти за допомогою голки і теорії ймовірностей. Це завдання відоме під назвою французького
натураліста Бюффона (1707-1788). Для здійснення досліду Бюффона потрібно: плоска горизонтальна поверхня з нанесеними
на неї паралельними рівновіддаленими прямими і голка. Відстань між прямими H і довжина голки L повинні задовольняти
співвідношення L < H. Будемо довільним чином підкидати голку над такою поверхнею, надаючи їй щоразу невелике
обертання так, щоб голка вільно падала з деякої висоти, утворюючи при падінні абсолютно випадковий кут з накресленими
прямими. Після кожної спроби будемо відмічати, перетнула або не перетнула голка одну з паралельних прямих і
підраховувати частоту перетинів, тобто відношення числа m кидань, при яких голка перетнула одну з прямих, до їх
загального числа n. Для приблизного підрахунку числа Пі маємо формулу: π=2Ln/Hm.
Для проведення експерименту ми взяли голку довжиною 4см. і на ватмані накреслили паралельні прямі, відстань між якими
6см. В результаті проведення досліду отримали 438 перетинів з 1000 кидань.
Для визначення числа Пі ми маємо такі данні:
H=6;
L=4;
n=1000;
m=438;
Тепер ми можемо розрахувати число Пі: π = 2Ln / Hm = (2*4*1000)/(6*438) =
= 8000/2628 ≈ 3,04414 ≈ 3,14159.
Отже ми тримали приблизне значення числа Пі: π = 3,14159 ≈ 3,04414.
ГОЛОВНА СТОРІНКА
ІСТОРИКИ
ІНФОРМАТИКИ
ОНОМАСТИКИ
ФОКУСНИКИ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ
ЦЕ ЦІКАВО
ФОКУСНИКИ:
Корнійчук Віктор
Домантович Ксенія
Лісовець Ірина
Баранов Станіслав
Цехмістров Максим
Фокус - що може бути загадковішим та цікавішим? Немає
напевно такої людини в світі, яка б не хотіла дізнатися
секрет магії. Ми звісно не брати Сафронови, але все ж
спробуємо Вас здивувати деякими фокусами, та навіть
розкриємо їх таємниці.
Улюблена цифра
Попросіть кого-небудь повідомити вам
його улюблену цифру. Припустимо, вам
назвали цифру 6.
- Як дивно! - Вигукуєте ви.-Та це ж якраз
найчудовіша з усіх значущих цифр.
- Чим же вона чудова? - Цікавиться ваш
спантеличений співрозмовник.
А ось подивіться: помножте вашу
улюблену цифру на число значущих
цифр, тобто на 9, і отримане число (54)
помножте на число 12345679. Що ви
отримаєте в результаті?
Ваш співрозмовник виконує множення і з подивом отримує результат, який
складається суцільно з його
улюблених цифр: 6666666666.
Ось бачите, який у вас тонкий
арифметичний смак, -закінчуєте ви. -Ви
зуміли обрати з усіх цифр якраз ту, яка
володіє настільки дивовижною
властивістю!
Однак, у чому тут справа?
Розв'язок
Точно такий же вишуканий смак
виявився б у вашого співрозмовника, якби
він обрав якусь іншу з 9-ти значущих
цифр, тому що кожна з них володіє тією ж
властивістю.
День Вашого народження
Фокус навчить, як вгадати дату народження.
Отже, для початку треба вибрати
“піддослідного”, після попроси його про себе
порахувати:
1. День свого народження помножити на два.
2. До результату додати 5.
3. Отриманий результат помножити на 50.
4. Додати номер місяця, в якому народився.
Попросіть людини сказати число. Потім просто
відніміть 250 від отриманого, і готово. Вийде 4
або 3 цифри. Перші 2 (може бути і одна цифра) день, а дві останні - місяць.
Миттєве складання чисел
Числами Фібоначчі називають ряд чисел, в якому кожне, починаючи з третього, є сумою двох
попередніх.
Цей фокус демонструють так: фокусник просить кого-небудь записати одне під одним два
будь-яких числа, які він забажає. Припустимо для прикладу, що були обрані 8 і 5. Потім
глядач повинен скласти ці числа. Знайдене таким чином третє число складається з другим
(котре записане над ним), і виходить четверте число. Цей процес повторюють до тих пір, поки
у вертикальному стовпці не виявиться десять чисел: 8, 5, 13, 18, 31, 49, 80, 129, 209, 338.
Під час запису чисел фокусник стоїть, повернувшись до глядачів спиною. Коли всі числа
будуть записані, він повертається, проводить під колонкою цифр межу і, не замислюючись,
підписує суму цих чисел.
Секрет фокусу полягає у властивостях чисел Фібоначчі. Числами Фібоначчі називають ряд
чисел, в якому кожне наступне є сумою двох попередніх.
Щоб отримати цю суму, фокуснику потрібно просто взяти четверте число знизу і помножити
його на 11 - операція, яку неважко виконати усно. У нашому випадку четвертим числом буде
80, тому у відповіді вийде число 80, взяте 11 разів, тобто 880.
Пропонуємо Вам прийоми раціонального підрахунку квадратного кореня із
чисел не використовуючи калькулятор.
Метод Герона
Так як 720 не має раціонального
кореня, то візьмемо корінь з дуже
малою похибкою наступним
чином. Так як найближчий до 720
квадрат
є 729, і воно має корінь 27, то
розділимо 720 на 27, виходить
26*(2/3)
2
2
26  27  53
3
3
Поділимо результат на 2,
отримаємо 26*(5/6). Це і є
результат. Якщо піднести це
число до квадрату, отримаємо
720*(1/36).
Даний метод дає результат з
достатньо невеликою похибкою.
Хвилинка для відпочинку!
Знайдіть місця для всіх чисел:
249658
123946624
254
35694
26482
3596422
3569
489653
11157
32596
23225947
99665855
332645
124
6958366
46581
2013
36061
* - рік заснування Кривого Рогу.
*
Арифметичний спосіб
Для квадратів чисел вірні такі рівності:
1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
і так далі.
Тобто, дізнатися цілу частину квадратного кореня числа
можна, віднімаючи від нього всі непарні числа по порядку,
поки залишок не стане менше наступного від'ємника або
дорівнюватиме нулю, і порахувавши кількість виконаних
дій. Наприклад, так:
9-1=8
8-3=5
5-5=0
Виконано 3 дії, квадратний корінь числа 9 дорівнює 3.
Недоліком такого способу є те, що якщо шуканий корінь не
є цілим числом, то можна дізнатися тільки його цілу
частину. У той же час такий спосіб цілком доступний дітям,
котрі вирішують найпростіші математичні завдання, що
вимагають добування квадратного кореня.
ГОЛОВНА СТОРІНКА
ІСТОРИКИ
ІНФОРМАТИКИ
«Число есть бесконечно,
Умом нам не дотечно,
И никто не знает конца...»
ОНОМАСТИКИ
ФОКУСНИКИ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ
Л.Ф. Магницький
ЦЕ ЦІКАВО
ЧИСЛА-ВЕЛЕТНІ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ:
Чомов Сергій
Кравченко Юлія
Головко Анна
Колесник Андрій
Бражник Олена
У Xlll столітті відомий мандрівник Марко
Поло відвідав Китай і, щоб висловити
незліченні багатства цієї чудесної країни,
придумав слово «мільйон».
Хочете відчути справжні розміри мільйона?
Уявіть:
Зробивши мільйон кроків по одному
напрямку, Ви відійшли б приблизно на 600
км від Кривого Рогу, наприклад до
Хмельницька;
Книга в мільйон сторінок мала б товщину
50 м;
Мільйон днів - це більше 27 століть. Від
початку нашої ери не минуло ще мільйона
днів.
Мільярд —
тисяча мільйонів. Одна з
наймолодших назв чисел. Вона увійшла у
вжиток лише з часів франко-прусської війни
(1871р.), коли французам довелося сплатити
Німеччині-переможцю
5000000000
франків.
Виявляється, що в тілі людини є більше 100
мільярдів капілярів. Загальна довжина їх
досягає 70 тисяч км. Ниткою з капілярів
людини можна було б майже двічі обмотати
Землю по екватору.
Великі числа виникають в астрономії,
оскільки маси зірок і відстані між ними
виражаються дійсно великими числами.
Проте фізики підрахували, що кількість
атомів у всьому Всесвіті не перевищує числа,
що виражається одиницею зі ста нулями. Це
число отримало назву — гугол.
Астрономічні “велетні”
Відстань від Землі до Сонця 149 500 000 км;
1 світловий рік дорівнює 9 000 000 000 000 км;
Найближча зірка віддалена від Землі на 4 світлових роки;
1 мільярд хвилин — більше, ніж 19 століть;
Маса земної кулі дорівнює 5.9742*1024 кг;
Юпітер — найбільша планета сонячної системи: маса
1,9*1027кг. (в 318 раз більше маси Землі);
Рігель — це найпотужніша з яскравих зірок небосхилу, її
діаметр близько 95 млн. км (тобто в 68 разів більше
Сонця).
Назва
Число
Назва
Число
Мільйон
106
Секстильйон
1036
Мільярд
109
Секстильярд
1039
Більйон
1012
Септильйон
1042
Більярд
1016
Септильярд
1046
Трильйон
1018
Октильйон
1049
Трильярд
1021
Октильярд
1051
Квадрильйон
1024
Нонильйон
1054
Квадрильярд
1027
Нонильярд
1057
Квінтильйон
1030
Децильйон
1060
Квінтильярд
1033
Децильярд
1063
Легенда про шахову дошку
Шахова гра була придумана в Індії, і коли індійський цар Шерам
познайомився з нею, він був захоплений її дотепністю і різноманітністю
можливих у ній положень. Дізнавшись, що гра винайдена одним з його
підданих, цар наказав його покликати, щоб особисто нагородити за вдалу
вигадку.
Винахідник - його звали Сета - з'явився до трону повелителя. Це був
скромно одягнений вчений, який отримував кошти для життя від своїх
учнів.
- Я бажаю гідно винагородити тебе, Сето, за прекрасну гру, яку ти
винайшов, - сказав цар.
Мудрець вклонився.
- Не бійся, - підбадьорив його цар.- Вислови своє бажання. Я не
пошкодую нічого, щоб виконати його!
- Велика доброта твоя, повелитель. Але дай строк обміркувати відповідь. Завтра я повідомлю тобі моє бажання.
Коли на другий день Сета знову з'явився біля трону, він здивував царя скромністю свого прохання.
- Повелитель, - сказав Сета, - накажи видати мені за першу клітку шахівниці одне пшеничне зерно. За другу клітку накажи
видати дві зернини, за третю - чотири, за четверту - 8, за п'яту-16, за шосту - 32 ...
- Досить! - Роздратовано перервав його цар .- Ти отримаєш свої зерна за всі 64 клітини дошки, згідно твоєму бажанню: за
кожну вдвічі більше проти попередньої. Але знай, просячи таку мізерну нагороду, ти зневажаєш мою милість. Іди! Слуги мої
винесуть тобі мішок з пшеницею.
Сета посміхнувся, покинув залу і став чекати біля воріт палацу.
За обідом цар згадав про винахідника шахів і послав довідатися, чи забрав безрозсудний Сета свою жалюгідну нагороду.
- Повелителю, - була відповідь, - наказ твій, виконується. Придворні математики обчислюють число належної кількості
зерен.
Цар нахмурився - він не звик, щоб веління його виконувалися так повільно.
Увечері, відходячи до сну, цар Шерам ще раз поцікавився, чи давно Сета зі своїм мішком пшениці покинув огорожу палацу.
Повелителю, - відповіли йому, - математики твої трудяться невтомно і сподіваються ще до світанку закінчити підрахунок.
Зранку царю доповіли, що старшина придворних математиків просить вислухати важливе повідомлення. Цар наказав ввести
його.
- Перш ніж скажеш по своїй справі, - оголосив Шерам - я бажаю почути, чи видана нарешті Сеті та незначна нагорода, яку
він собі призначив.
- Заради цього я і наважився з'явитися перед тобою в таку ранню годину, - відповів старий.- Ми сумлінно перелічили всю
кількість зерен, яку бажає отримати Сета. Число це таке велике ...
- Яким би великим воно не було, - гордовито перебив цар, - житниці мої не збідніють! Нагорода обіцяна і повинна бути
видана ...
- Не в твоїй владі, повелителю, виконувати подібні бажання. У всіх коморах твоїх немає такої кількості зерен, як зажадав
Сета. Немає його і в коморі цілого царства. Не знайдеться такого числа зерен і на всьому просторі Землі. І якщо бажаєш
неодмінно видати обіцяну нагороду, то накажи перетворити земні царства в орні поля, накажи осушити моря й океани,
накажи розтопити льоди і сніги, що покривають далекі північні пустирі. Нехай весь простір їх суцільно буде засіяно
пшеницею. І все те, що народиться на цих полях, накажи віддати Сеті. Тоді він отримає свою нагороду.
З подивом слухав цар мову старця.
- Назви ж мені це жахливе число,- сказав він, роздумуючи.
Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три більйони
сімсот дев'ять мільйонів п'ятсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять (18 446 744 073 709 551615), о повелителю!
Якби Сета, взявшись за підрахунок, вів його безперервно день і ніч, відраховуючи по зерну в секунду, він у першу добу
відрахував би всього 86400 зерен. Щоб відрахувати мільйон зерен, знадобилося б не менше 10 діб невпинної рахунку.
Очевидно, присвятивши підрахунку зерен навіть весь залишок свого життя, Сета отримав би лише мізерну частину своєї
нагороди.
ЧИСЛА-ЛІЛІПУТИ
Розшукати представників світу чисел-ліліпутів не складає ніяких труднощів: для цього
достатньо написати ряд чисел, зворотних мільйону, мільярду, трильйону і т.д., тобто ділити
одиницю на ці числа. Отримані дроби є числовими- ліліпутами.
В метричній системі мір найменша одиниця довжини для повсякденного вжитку - міліметр,
він приблизно вдвічі менше товщини сірники. Щоб вимірювати предмети, видимі неозброєним
оком, така одиниця довжини досить мала. Але для вимірювання бактерій і інших дрібних
об'єктів, помітних лише у сильні мікроскопи, міліметр надто великий.
Вчені звертаються для таких вимірів до більш дрібної одиниці - мікрона, який в 1000 разів
менше міліметра. Так звані червоні кров'яні тільця, які нараховуються десятками мільйонів у
кожній крапельці нашої крові, мають в довжину 7 мікронів і в товщину 2 мікрона. Стопка з
1000 таких тілець має товщину сірники.
“Ліліпути” в оточуючому світі:
Земна куля переміщається кожну 1000-у частку секунди в обертанні навколо Сонця на 30см;
Струна, що видає високий тон, робить в 1000-у частку секунди 2 - 4 і більше повних
коливання;
Комар встигає в цей час змахнути вгору або вниз своїми крильцями;
Блискавка триває набагато менше 1000-ої частки секунди - протягом цього проміжку часу
встигає виникнути і завершитись таке значне явище природи;
Час, за який світло проходить крізь віконне скло — 0, 000 000 000 01сек
Час обертання електрона навколо протона в атомі водню — 0, 000 000 000 000 001 сек.
Найлегший з атомів - атом водню - важить всього 0, 000 000 000 000 000 000 000 001 65 г.;
Маса електрона дорівнює 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 091 г.;
ГОЛОВНА СТОРІНКА
ІСТОРИКИ
ІНФОРМАТИКИ
Задача - жарт!
Теорема: Учні нічого не роблять.
ОНОМАСТИКИ
ФОКУСНИКИ
ВИМІРЮВАЛЬНИКИ
ЦЕ ЦІКАВО
Доведення:
1. Ночами занять немає, отже, половина доби вільна.
Залишається 365 - 182 = 183 (дні).
2. У школі учні займаються половину дня, тому, друга
половина (тобто четверта частина доби) може бути вільна.
Залишається 183 - 183 : 4 ≈ 137 (днів).
3. У році 52 неділі. З них на канікули припадає ≈ 15 днів,
таким чином, вихідних в навчальному році 52 - 15 =37(дні).
Разом залишається 137 - 37 = 100 (днів).
4. Але є ще канікули: осінні (≈ 5 днів), зимові (≈ 10 днів),
весняні (≈ 7 днів), літні (≈ 78 днів).
Всього 5 + 10 + 7 + 78 = 100 (днів).
5. Отже, школярі зайняті на рік 100 - 100 = 0 (днів).
Щ. і т.б.д.!
Питання: А коли ж вчитися? Де помилка в міркуваннях?
Відповідь: Канікули і неділі підраховані двічі.
Загадкові числа
Число 142857. Почнемо з множення і подивимося,
що відбувається:
142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
Що ми бачимо? Постійно з'являються одні й ті ж
цифри, змінюючи лише своє положення і
пересуваючись, як стрічка.
А якщо 142 857 * 7 = 999999!
Тепер складемо дві частини числа 142857:
142 + 857 отримаємо: 999.
продовжимо:
14 + 28 + 57 = 99
Наступне на черзі у нас число 1001,- прославлене
число Шехеразади. Ви, мабуть, і не підозрювали, що
в самій назві збірки чарівних арабських казок
полягає також свого роду чудо, яке могло б вразити
уяву казкового султана, якби він
здатний
був
цікавитися
арифметичними
диковинками.
Чим же так цікаве число 1001? Цікаво те, що при
множенні на нього тризначного числа виходить
результат, що складається з самого помноженого
числа, тільки написаного двічі, наприклад:
873*1001 = 873873;
207*1001 = 207207, і т. д.
І хоча цього і слід було очікувати, оскільки
873*1001 = 873*1000 +873 = 873 000+873, - все ж,
користуючись зазначеною властивістю "числа
Шехеразади", можна досягти результатів зовсім
несподіваних,- по крайній мірі, для непідготовленої
в даному питанні людини.
А зараз складемо всі цифри числа, і отримані в
результаті цифри, знову складемо між собою:
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 => 2 + 7 = 9
Та-ак .. що ж далі?:
142857 в квадраті дає 20408122449
Це число утворюється з 20408 і 122449
Якщо скласти їх між собою:
20408 + 122449 вийде ... 142857!
Список використаних джерел:
1.
И.Я.Депман. “История арифметики”. М.:1965
2.
Я. И. Перельман. “Занимательная арифметика. Загадки и диковенки в мире чисел”. М.:1938
3.
В. Литцман. “Великаны и карлики в мире чисел”. М:1959
4.
www. math.ru
5.
www.krugosvet.ru
6.
www.matmir.narod.ru
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образование
Просмотров
23
Размер файла
3 253 Кб
Теги
сайт
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа