close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Особливості організації навчання в класах з поглибленим вивченням математики

код для вставки
Луї де Бройль:
“Знання – діти подиву і цікавості”
Концептуальні положення
(за Д.Дьюі)







Дитина в онтогенезі повторює шлях людства в пізнанні
Засвоєння знань є спонтанний, некерований процес
Дитина засвоює матеріал як результат задоволення
своєї потреби в знаннях
Умовами успішності навчання є:
проблематизація навчального матеріалу;
активність дитини (знання повинні засвоюватися з
апетитом);
зв’язок навчання з життям дитини, грою, працею
Проблемна ситуація:
стан розумового утруднення учнів, який
створено спеціально вчителем за допомогою
певних прийомів, методів і засобів
Повний цикл розумових дій від виникнення
проблемної ситуації до вирішення проблеми
виникнення проблемної ситуації
усвідомлення сутності утруднення і постановка
проблеми
знаходження способу вирішення шляхом висунення
припущень і обґрунтовування гіпотези
доказ гіпотези
перевірка правильності вирішення проблеми.
висновок
Рівняння та нерівності з
параметрами
Множини точок на площині
Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням:
x 3  y 3 1
Відмітимо, що графік симетричний відносно осей координат.

Для I четверті система буде мати вигляд:  y  4  x  3
Відобразивши
отримані лінії,
отримаємо
шукану множину
точок
-7
x 3  y 3 1

y  2 x3

у
1
-5
1
-1
-1
5
7
х
Метод областей при розв’язуванні
рівнянь з параметрами
Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень,
відведемо для нього координатну вісь, тобто задачу з параметром
будемо розглядати як функцію f (x;a).
1. Будуємо графічний образ
Схема
розв’язування
рівнянь з
параметрами
2. Перетинаємо отриманий графік
прямими перпендикулярними
вісі параметру
3. «Зчитуємо» потрібну інформацію
Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння
( а  4 х  х  1) ( а  1  х  2 )  0
2
має три корені?
a  x  4 x  1  0
Дане рівняння рівносильне сукупності:

 a  x  2  1  0
Виразивши параметр а, отримаємо:
2
a  x  4 x  1

 a  x  2  1
2
а
Графік сукупності – об’єднання
графіків параболи та ламаної.
Пряма а = -1 перетинає
отримане об’єднання у трьох
точках.
Відповідь: а   1
1
х
1
-2 -1
-1
2
3
4
5
а = -1
Скільки розв’язків має рівняння
(а-2х+х)(а+1-|x-1|)=0
в залежності від значень параметра а?
Дане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь:
a  2 х  x
.

 a  x  1  1
2
а
1
Графік сукупності – об’єднання
графіків параболи та ламаної.
Використовуючи, рисунок
визначаємо відповідь:
Якщо a<-1, a=0 і a>1, то 2 розв’язки
Якщо a=±1, то 3 розв’язки
Якщо -1<a<0 і 0<a<1, то 4 розв’язки
х
0
-1
Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння
|2x - a| + 1 = |x + 3| має єдиний розв’язок.
2х  а  х  3 1
Побудуємо графік правої
частини рівняння.
у
Графік лівої частини в
залежності від значення
параметра буде
рухатись вздовж осі ох.
Координати точок А(-4; 0),
В(-2; 0) задовольняють
рівняння
у  2х  а .
 8  а  0
а  8
 
.

а  4
  4  а  0
4
А
В
-4
-2
2
-1
Відповідь: а   8, а   4
х
Метод областей
(«перехід» методу інтервалів з прямої на площину)
Нерівності з однією
змінною
Нерівності з двома
змінними
Метод інтервалів:
1. ОДЗ
Метод областей:
1. ОДЗ
2. Корені
2. Граничні лінії
3. Вісь
3. Координатна площина
4. Знаки на інтервалах
4. Знаки в областях
5. Відповідь
5. Відповідь
На координатній площині зобразіть множину
точок, що задовольняють нерівність
х
 у
х
2
2
 у
2
2
1
 0
Визначимо ОДЗ: x² + y² ≠ 1
Граничні лінії:
у
x² - y² =0 <=> |y|=|x|
x² + y² = 1
Будуємо граничні лінії. Вони
розбивають площину на вісім
областей, визначаючи знаки
підстановкою в окремих
точках, отримаємо розв’язок.
1
+
х
-1
+
0
+
-1
1
+
Скільки розв’язків має система залежно від значення параметра а?
 х  у а,


2
2

х

у
1

Графіком другого рівняння є коло з
центром в початку координат радіуса 1
Розв’язків немає, якщо a  1
Графіком першого
4 розв’язки, якщо а = 1
рівняння є сімейство
8 розв’язків,
1 a  2
квадратів зякщо
вершинами
у точках якщо а  2
4 розв’язки,
;  а  , якщо
 а; 0 a
,  0; а  2
 а ; 0  ,  0немає,
Розв’язків
Відповідь:
Розв’язків немає, якщо
а  1 або а  2
4 розв’язки, якщо
а  1 або а  2
8 розв’язків, якщо
1 a 
2
y
2
2
1
a

-2
2
x
1
a
a
a
-1

-2
2
2
2
Знайти всі значення параметра p, при яких множина
розв’язків нерівності (p-x²)(p+x-2)<0
не містить жодного розв’язку нерівності |x|<1
Побудуємо граничні лінії
p = x² і p = 2 - x
р
Визначимо знаки в отриманих
областях і отримаєм розв’язок
даної нерівності.
.
З отриманої множини виключаєм р = 3
розв’язки нерівності |x|< 1
По рисунку легко визначаємо
відповідь p ≤ 0, p ≥ 3
Відповідь: p ≤ 0, p ≥ 3
3
2
1
р=0
-1
х
1
2
При яких додатніх значеннях
параметра а, система рівнянь має
чотири розв’язки?
 4 х  2  у  0


2
2
2
х  у  а  4  х  1


Запишемо систему у вигляді
 4  х  2  у

2
2
2
 ( х  2 )  у  а .
у
Побудуємо
графіки
обох
а рівнянь.
2 2
Розв’язків немає,
якщо
2
Побудова першого рівняння:
4 розв’язки,
якщо
у  4а
 х 2 2 2, потім
Будуємо
ламану
у  4 х  2
і симетрично
відображаєм
2  абсцис
a  4. .
8 розв’язків,відносно
якщо 2 осі
Друге рівняння задає сімейство кіл з
центром
(2;0) і якщо
радіусом
4 розв’язки,
а а. 4
Відповідь: a  2
2 і a  4
-2
2
х
Знайти всі значення параметра а при кожному з яких
система має хоча б один розв’язок
 x 2  y 2  6 x  6 y  1 7  0
 2
2
2
x

a


y

у
Запишемо систему у вигляді
 ( х  3)2  ( у  3)2  1


2
2
2
 x  у  а

Побудуємо графіки
нерівності та рівняння,
що входять у систему.
Очевидно, що умова
задачі виконується, якщо
4 2  a   2 і 2  a  4
4
3
R
R4

х
2
0

2
2
3 4

Знайти суму цілих значень параметра а при яких
рівняння має три корені  a  2 x  x 2  1 9   a  3  x  4   0
Дане рівняння рівносильне сукупності
Виразивши параметр а, отримаємо:
a  x  2 x  19

 a  x  4  3
a  x  2 x  19  0

 a  3  x  4  0
2
2
у
а = Z?
3
Із рисунка видно, що рівняння має
три корені у випадках:
1) Якщо а = 3;
2) Якщо x < 4, x  2 x  1 9   ( х  4 )  3
а = ?5
2
2
x  x  2 6  0 , x1, 2  Z 
2
3) Якщо х > 4,

x  2 x  1 9  x  4  3,
2
1
3
2
x  3 x  1 8  0 , x1   3    , x 2  6
2
Тоді а = 6 - 4+3 = 5.
Відповідь: 8.
а =3
-20
4
х
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образование
Просмотров
8
Размер файла
1 408 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа