close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2.Моделирование процесса резания твердосплавными и алмазными резцами

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
С.В. Грубый
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ
ТВЕРДОСПЛАВНЫМИ
И АЛМАЗНЫМИ РЕЗЦАМИ
Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлению
150400 «Технологические машины и оборудование»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2010
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.9.014:1.01(075.8)
ББК 34.63-1
Г90
Рецензенты:
С.Ю. Шачнев, главный технолог
ЗАО «ЗЭМ РКК “Энергия” им. С.П. Королева»,
Р.З. Диланян, доцент кафедры «Технология машиностроения»
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Г90
Грубый С.В.
Моделирование процесса резания твердосплавными и алмазными резцами : учеб. пособие. — М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 2010. — 107, [1] с.: ил.
ISBN 978-5-7038-3328-5
Приведены результаты теоретического моделирования, расчетов
и экспериментальных исследований процесса резания при точении
заготовок из конструкционных сталей сборными твердосплавными
резцами, а также металлооптических элементов резцами из природных монокристаллических алмазов. Дано описание геометрических
параметров инструмента, параметров сечения срезаемого слоя и характеристик резания.
Для студентов, обучающихся по направлению «Технологические
машины и оборудование», а также для магистрантов и аспирантов по
научной специальности «Технология и оборудование механической и
физико-технической обработки».
УДК 621.9.014:1.01(075.8)
ББК 34.63-1
Учебное издание
Грубый Сергей Витальевич
Моделирование процесса резания
твердосплавными и алмазными резцами
Редактор С.А. Серебрякова
Корректор М.А. Василевская
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой
Подписано в печать 30.04.2010. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 6,28. Тираж 100 экз. Изд. № 91. Заказ .
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5
ISBN 987-5-7038-3328-5
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
Отличительной особенностью современного этапа развития
машиностроительных производств является необходимость широкого применения так называемых высоких технологий. В последние годы особое значение приобретают системность, моделирование и оптимизация процесса, компьютеризация и автоматизация
всех этапов разработки, изготовления и реализации изделий при
соответствующем технологическом и кадровом обеспечении,
высокая надежность, экологическая безопасность. В число отмеченных признаков высоких технологий входит моделирование
с последующей оптимизацией процесса, обеспечивающее существенную долю в повышении эффективности производства.
Сущность моделирования заключается в замене исходного
объекта или процесса его образом — моделью. Математическое
моделирование рассматривается как составная часть общей методологии моделирования и предусматривает разработку модели в
виде совокупности математических уравнений и ее анализ с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических
алгоритмов. В свою очередь, для анализа математической модели
целесообразно использовать результаты предшествующих теоретических и экспериментальных исследований.
При практической реализации математического моделирования
выделяют три основных этапа: модель, алгоритм, программу [1].
На первом этапе разрабатывают модель, отражающую в математической форме важнейшие свойства объекта или процесса. Применительно к обработке резанием к таким свойствам следует отнести
характеристики режущего инструмента (геометрические, физикомеханические), процесса (механические, теплофизические, экономические), заготовки и др. На этапе разработки алгоритмов модель
представляют в форме, удобной для применения вычислительных
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и логических операций, с конечной целью получить искомые результаты с заданной точностью. Программирование предусматривает перевод модели в ее электронный эквивалент, пригодный для
непосредственного изучения на компьютере путем так называемого вычислительного эксперимента. Содержание собственно алгоритмизации и программирования для студентов было изложено в
предшествующих курсах по вычислительной и информационной
подготовке.
В первой и во второй главах учебного пособия изложены
вопросы моделирования процесса точения сборными резцами заготовок из конструкционных сталей. Здесь к объектам моделирования отнесены сборные резцы, оснащенные режущими твердосплавными сменными многогранными пластинами (СМП), а также
процесс наружного продольного точения. В третьей главе рассмотрен процесс алмазного точения отражающих поверхностей
металлооптических элементов. Приведены результаты моделирования и расчета значений силы резания, температуры, погрешностей обработки.
Учебное пособие дополняет ранее выпущенное автором пособие по методам оптимизации режимных параметров обработки [2],
поскольку результаты моделирования и расчетов могут быть положены в основу оптимизации процесса резания.
В совокупности эти учебные издания служат методическим
материалом для подготовки студентов к лекциям и семинарским
занятиям по дисциплине «Оптимизация механической обработки».
Учебное пособие подготовлено в рамках проекта «Разработка
модели процесса резания и образования сверхгладкой поверхности
при алмазном точении металлооптических элементов», финансирруемого Российским фондом фундаментальных исследований.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛЕЗВИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
СРЕЗАЕМОГО СЛОЯ ДЛЯ СБОРНЫХ РЕЗЦОВ
1.1. Геометрические параметры лезвия
Резец — это однолезвийный инструмент для обработки с поступательным или вращательным главным движением резания и
возможностью движения подачи в любом направлении (ГОСТ
25751–83). Лезвие резца с напаяной режущей пластиной формируют путем заточки, которая обеспечивает заданные значения геометрических параметров на главной и вспомогательной режущих
кромках независимо друг от друга. К геометрическим параметрам
лезвия относят передний и задний углы, угол наклона кромки,
угол в плане и др. Определения элементов и углов лезвия режущих
инструментов подробно изложены в учебной литературе, например в учебнике по резанию металлов [3], а также отражены в стандарте «Обработка резанием. Термины, определения и обозначения
общих понятий» (ГОСТ 25762–83).
Для сборного резца, оснащенного режущей сменной многогранной пластиной (СМП), геометрические параметры лезвия
взаимосвязаны и зависят от формы СМП и ее пространственного
положения на державке [4]. Взаимная связь геометрических параметров лезвия сборного резца может быть описана математически,
что дает возможность обеспечить заданные значения углов исходя
из требований процесса резания.
Геометрические параметры лезвия сборного резца определены
с помощью двух систем координат (рис. 1.1).
Система координат OXYZ ( i , j , k ) является общепринятой для
кинематики резания и связана с вращением заготовки и движением
инструмента (ось OX параллельна движению продольной подачи,
ось OZ параллельна главному движению резания). Система коор5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
динат X ′Y ′Z ′ ( i′, j ′, k ′) образована путем поворота осей X и Y вокруг оси Z на угол ψ и последующего поворота осей Y и Z вокруг
оси OX ′ на угол γd так, что координатная плоскость OX ′Y ′ совпадает с плоскостью передней грани резца Aγ , а вспомогательный
угол η является углом между режущей кромкой и осью OY ′. Связь
систем координат задана системами уравнений:
⎧ x = x′ cos ψ − y′ cos γ d sin ψ − z ′ sin γ d sin ψ ;
⎪
⎨ y = x′ sin ψ + y′ cos γ d cos ψ + z′ sin γ d cos ψ ;
⎪ z = − y′ sin γ + z′ cos γ ;
d
d
⎩
⎧ x′ = x cos ψ + y sin ψ ;
⎪
⎨ y′ = − x cos γ d sin ψ + y cos γ d cos ψ − z sin γ d ;
⎪ z′ = − x sin γ sin ψ + y sin γ cos ψ + z cos γ .
d
d
d
⎩
(1.1)
Углы γd, ψ, η характеризуют положение СМП в корпусе резца
и могут быть определены по известным углам на главной режущей
кромке: угол в плане ϕ0, передний угол γ0, угол наклона кромки λ0.
Взаимная связь этих углов установлена с использованием элементов векторной алгебры.
Рис. 1.1. Системы координат, углы
на главной режущей кромке и углы,
характеризующие положение СМП
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 1.1 обозначены следующие векторы: a1 — вектор, определяющий положение главной режущей кромки; a1′ — его проекция на основную плоскость; a3 , a3′ — векторы, задающие главную секущую плоскость Pτ ; a2 — вектор, перпендикулярный
передней грани резца. Таким образом, главная секущая плоскость
перпендикулярна вектору a1′ , а векторы a1 и a3 лежат в плоскости передней грани Aγ. В соответствии с принятыми правилами
обозначенные на рис. 1.1 углы имеют знаки: γ 0 < 0, λ 0 > 0 , т. е.
угол наклона кромки имеет положительное значение, если вершина инструмента является самой низкой точкой на кромке. Такое же
правило применено для вспомогательной кромки, поскольку вершина инструмента является точкой пересечения главной и вспомогательной режущих кромок.
Векторы a1 и a3 легко определить через углы на кромке, а
вектор a2 — через векторное произведение этих векторов:
i
j
k
a2 = a1 × a3 = a21 i + a22 j + k = cos ϕ0
sin ϕ0
tg λ 0 .
− sin ϕ0
cos ϕ0
−tg γ 0
(1.2)
Угол наклона плоскости на державке резца есть угол между
векторами a2 , k :
– если γ 0 = 0, то
1
;
γ d = − sign λ 0 ⋅ arccos
2
2
a21 + a22
+1
– если γ 0 ≠ 0, γ 0 и λ 0 имеют разные знаки, то
γ d = sign γ 0 ⋅ arccos
1
2
a21
2
+ a22
+1
;
– если γ 0 > 0 , λ 0 > 0 , то
γ d = − arccos
1
2
a21
2
+ a22
+1
;
(1.3)
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– если γ 0 < 0, λ 0 < 0, то
γ d = arccos
1
2
a21
2
+ a22
+1
,
где проекции вектора a2 на координатные оси вычисляются по
формуле (1.2).
Использованная в формулах функция sign x определяется следующим образом:
⎧1, x > 0;
sign x = ⎨
⎩−1, x < 0.
Угол η есть угол между векторами a1 , b1 , где вектор b1 направлен вдоль оси OY ′ и вычисляется через векторные произведения: b2 = k × a2 ; b1 = a2 × b2 , что не вызывает затруднений с учетом выражения (1.2). Тогда в конечном виде при γ 0 < 0, λ 0 > 0
справедливо выражение для расчета угла η:
η = arccos
2
2
− a21 cos ϕ0 − a22 sin ϕ0 + (a21
+ a22
) tg λ 0
2
2
2
2 2
(1 + tg 2 λ 0 )[a21
+ a22
+ (a21
+ a22
) ]
,
(1.4)
а для случая λ 0 = 0 η = π / 2.
Угол ψ задается между осью OY и вектором b1′, который является проекцией вектора b1 на основную плоскость, т. е. b1′ = k × b2 .
Тогда, если γ 0 < 0 , λ 0 > 0 , ϕ0 ≥ π / 4 , угол ψ будет равен
ψ = arccos
− a22
2
2
a21
+ a22
.
(1.5)
Для резца с γ 0 > 0, λ 0 < 0 при расчете углов η и ψ знак числителей в выражениях (1.4), (1.5) изменяется на противоположный.
Для других случаев сочетания знаков углов γ0, λ0 углы η, ψ рассчитывают по аналогичным формулам, полный набор вариантов
приведен в расчетной программе.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В случае решения обратной задачи углы на режущей кромке
определяются через известные углы γ d , ψ, η . Вектор, задающий
положение режущей кромки, в системе координат OX ′Y ′Z ′ равен
a1 = sin η⋅ i′ + cos η⋅ j′
или в системе координат ОXYZ
a1 = a11 i + a12 j + a13k , где проекции на координатные оси определены через системы уравнений (1.1). Тогда угол наклона кромки
как угол между вектором a1 и его проекцией на основную плоскость a1′ составляет
λ 0 = sign( − cos η sin γ d )
2
2
a11
+ a12
2
2
2
2
2
a11
+ a12
+ a13
a11
+ a12
,
(1.6)
а угол в плане есть угол между осью ОX и вектором a1′ :
ϕ0 = π − arccos
ϕ0 = arccos
a11
2
2
a11
+ a12
a11
2
2
a11
+ a12
, a11 < 0;
(1.7)
, a11 ≥ 0.
Вектор a3 определяет линию пересечения передней грани и
главной секущей плоскости Pτ : a3 = k ′ × a1′ = a31 i + a32 j + a33 k . Передний угол представляет собой угол между вектором a3 и его
проекцией на основную плоскость a3′ :
γ 0 = − sign a33 arccos
2
2
a31
+ a32
2
2
2
2
2
a31
+ a32
+ a33
a31
+ a32
.
(1.8)
При определении главного заднего угла на резце рассмотрены два
возможных случая: 1) значение переднего угла отрицательно и СМП
не имеет заднего угла (рис. 1.2, а); 2) положительное значение переднего угла резца и СМП имеет задний угол γp (рис. 1.2, б). Для первого
случая при γ 0 < 0 рассмотрены следующие векторы: b5 = a1 × k ′
(перпендикулярен задней грани); b6 = a3′ × a3
(перпендикулярен
главной секущей плоскости); b4 = b6 × b5 = b41i + b42 j + b43 k (опре9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
деляет линию пересечения задней грани и главной секущей плоскости). Тогда задний угол будет равен углу между векторами −k , b4 :
α 0 = arccos
−b43
2
b41
2
2
+ b42
+ b43
(1.9)
.
Для второго случая при α p > 0 определены следующие векторы: b6 = a3 × a3′ (перпендикулярен главной секущей плоскости);
b7 = − sin α p ⋅ b5 − cos α p ⋅ k ′ (определяет след задней грани);
b8 = b7 × a1
(перпендикулярен
задней
грани);
b9 = b6 × b8 =
= b91 i + b92 j + b93 k (определяет линию пересечения задней грани и
главной секущей плоскости). Тогда задний угол есть угол между векторами b9 , −k :
−b93
α 0 = − sign b83 arccos
.
(1.10)
2
2
2
b91 + b92
+ b93
На рис. 1.2, а также показаны продольные углы наклона передней плоскости СМП в направлении осей OX, OY — соответственно
γx, γy.
Рис. 1.2. Геометрические параметры на прямолинейном участке
главной режущей кромки для двух вариантов СМП
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продольный угол γx определен как угол между осями OX, OX0,
где ось OX0 является следом пересечения передней грани резца Aγ
и плоскости OXZ. Продольный угол γy определен как угол между
осями OY, OY0, где ось OY0 является следом пересечения передней
грани резца Aγ и плоскости OYZ. Рассматривая указанные углы как
передние углы в соответствующих направлениях, применим для
них известное правило знака передних углов. Тогда, опуская вывод выражений для осей OX0, OY0, после преобразований запишем
формулы для расчета продольных передних углов:
γ x = sign(− sin γ d sin ψ ) ⋅ arccos
γ y = sign(− sin γ d cos ψ ) ⋅ arccos
cos γ d
2
cos γ d + sin 2 γ d sin 2 ψ
;
cos γ d
cos 2 γ d + sin 2 γ d cos 2 ψ
(1.11)
.
В табл. 1 приведены геометрические параметры некоторых
сборных резцов, оснащенных СМП различных форм: трехгранной
(1 – 7), шестигранной с углом 80° (8, 9, 15), квадратной (10, 12),
пятигранной (11), ромбической (13, 14). На примере первых семи
резцов с СМП трехгранной формы в таблице показана возможность сочетания различных значений переднего угла и угла наклона кромки при одинаковом угле в плане ϕ0 = 90°. Значение заднего
угла соответствует этим сочетаниям.
Аналогичный подход применяют для определения углов на радиусной части (дуге окружности) главной и вспомогательной и на
прямолинейной части вспомогательной режущей кромки. Радиусную часть режущей кромки разбивают на элементарные участки
(рис. 1.3). Положение элементарного участка задано вектором a1i ,
угловой координатой μi и текущей координатой ti в направлении
оси OY. На рис. 1.3 обозначены следующие векторы: a1i — вектор,
касательный к элементарному участку в плоскости передней грани; a1′i — его проекция на основную плоскость; a3i , a3′i — векторы, определяющие секущую плоскость Pτi ; b6i — вектор, перпендикулярный секущей плоскости; b5i — вектор, перпендикулярный
элементарной плоскости на задней грани; b4i — след пересечения
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
задней грани и секущей плоскости. Проекции векторов на координатные оси найдены аналогично проекциям соответствующих векторов на прямолинейной части режущей кромки.
Рис. 1.3. Геометрические параметры i-го участка радиусной части режущей кромки СМП
Углы на радиусной части главной режущей кромки определяются следующим образом:
– угол наклона λi — как угол между векторами a1i , a1′i ;
– угол в плане ϕi — как угол между осью OX и вектором a1′i ;
– передний угол γi — как угол между векторами a3i , a3′ i ;
– задний угол αi для случая, когда γ0 < 0, — как угол между
векторами b4i , − k , а для случая, когда γ0 > 0, — как угол между
векторами b9i , − k , где вектор b9i задает линию пересечения задней грани на пластине, имеющей задний угол αp, и секущей плоскости Pτi (на рис. 1.3 вектор b9i не показан).
Аналогично рассчитаны углы на радиусной части вспомогательной режущей кромки на j-м участке, заданном угловой координатой μj: угол наклона кромки λj, угол в плане ϕj, передний γj и
задний αj углы, а также углы на прямолинейной части вспомогательной режущей кромки: угол наклона λ01, угол в плане ϕ01, передний γ01 и задний α01 углы.
12
Обозначение СМП
TNGN-160408
TPGN-160408
TPGN-160408
TPGN-160408
TPGN-160408
TPGN-160408
TPGN-160408
WNUM-100412
WNUM-100412
SNUM-150412
PNUM-110412
SPUN-150412
CNMG-120404
VBMT-160404
WNMG-080404
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
45,0
90,0
0
–45,0
45,0
90,0
–45,0
43,0
15,0
21,9
8,2
0
33,4
27,5
45,2
ψ
–7,1
–5,0
–5,0
–7,1
7,1
5,0
7,1
–10,2
–9,9
–7,6
–10,0
4,9
–12,5
–4,0
–8,5
γd
44,8
90,0
0
–44,8
44,8
90,0
–44,8
42,5
44,6
66,7
52,8
44,9
27,8
0
39,9
η
5,0
5,0
0
–5,0
-5,0
–5,0
5,0
7,0
2,6
2,8
1,4
0
6,9
1,8
6,0
γx
–5,0
0
–5,0
-5,0
5,0
0
5,0
–7,5
–9,5
–7,1
–9,9
4,9
–10,5
–3,5
–6,0
γy
Вспомогательные геометрические параметры,
град
Таблица 1
–5,0
–5,0
0
5,0
5,0
5,0
–5,0
–7,0
–7,0
–7,0
–8,0
3,5
–6,0
0
–5,5
γ0
ϕ0
5,0
90,0
0
90,0
5,0
90,0
5,0
90,0
–5,0 90,0
0
90,0
–5,0 90,0
7,5
90,0
7,0
60,0
3,0
45,0
6,0
45,0
–3,5 45,0
11,0 95,0
4,0 117,5
6,5
95,0
λ0
5,0
16,0
11,0
6,0
6,0
6,0
15,9
6,9
6,9
7,0
7,9
7,5
5,8
5,0
5,4
α0
60
60
60
60
60
60
60
80
80
90
108
90
80
35
80
ε
0
11
11
11
11
11
11
0
0
0
0
11
0
5
0
αp
13
Геометрические параметры режущей части,
град
Геометрические параметры резцов, оснащенных СМП
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.4. Зависимость передних и задних углов режущей
кромки в зависимости от текущей координаты для резцов
с СМП (номера резцов соответствуют указанным в табл. 1)
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.5. Зависимость угла наклона кромки от текущей
координаты для резцов с СМП (номера резцов соответствуют указанным в табл. 1)
Изменение углов вдоль прямолинейной и радиусной части главной режущей кромки и радиусной и прямолинейной части вспомогательной кромки в зависимости от текущей координаты ti для первых
семи резцов, показанных в табл. 1, с СМП трехгранной формы представлено в виде графиков на рис. 1.4 и 1.5, где условные отрицательные значения координаты соответствуют вспомогательной кромке.
Резцы можно сгруппировать по значениям переднего угла на главной
кромке, поскольку рекомендуемые значения этого угла зависят от
условий резания и свойств обрабатываемого материала. Так, резцы 1,
2, 7 имеют одинаковое значение γ0 = –5° и различные значения угла
наклона кромки λ0 = 5, 0, –5°. Значения заднего угла вдоль кромки
изменяются в широких пределах. Например, для резца 7 задний угол
изменяется от 16° на главной кромке до 4° на прямолинейной части
вспомогательной кромки. Резец 1 с СМП без заднего угла (αp = 0°)
имеет малые значения заднего угла на вспомогательной кромке α01 =
= 2°, что может привести к его повышенному износу.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Резцы 4 – 6 имеют одинаковое значение γ0 = 5°, различные значения углов наклона кромки и приемлемые значения задних углов
вдоль всей кромки. У резца 4 отмечено положительное значение
угла наклона на главной режущей кромке и отрицательное значение на вспомогательной кромке.
Таким образом, проведенный анализ графиков углов показывает, что геометрические параметры сборных резцов изменяются в
широких пределах вдоль режущей кромки. Разработанная методика позволяет рассчитать углы в любой точке на режущей кромке.
Изменения углов вдоль режущей кромки нужно учитывать при
анализе процессов стружкообразования и изнашивания, а также
при прочностном расчете СМП.
1.2. Направление схода стружки
и параметры сечения срезаемого слоя
Угол схода является одной из характеристик стружки и определен в плоскости передней грани между направлением схода
стружки и следом главной секущей плоскости (ГОСТ 25762–83).
Таким образом, угол схода стружки есть угол между вектором a3
(см. рис. 1.1) и направлением схода стружки по передней поверхности. Однако такое определение угла схода не совсем удобно,
так как положение вектора a3 затруднительно определить на изношенной поверхности СМП. Поэтому примем, что вектор a3
является перпендикуляром к главной режущей кромке и направление схода стружки по передней поверхности СМП задано углом схода между вектором суммарной скорости схода стружки и
этим вектором.
Схема, поясняющая расчет угла схода стружки по передней
поверхности СМП, приведена на рис. 1.6. Векторы, обозначенные
на схеме, задают следующие направления: a1 — прямолинейной
части главной режущей кромки; a1i — элементарного участка на
радиусной части главной режущей кромки; a3 — перпендикуляра
к a1 ; a4 — схода стружки по передней поверхности в начальный
момент времени; a5 — перпендикуляра к a4 ; ac — схода стружки
с учетом действия сил на передней поверхности.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.6. Схема расчета угла схода стружки и сил резания
на передней поверхности СМП
Особенности косоугольного несвободного резания, в условиях
которого работают сборные резцы с СМП, отражены через суммарный вектор скорости схода стружки, рассчитанный с учетом
следующих допущений:
– условный угол схода стружки на элементарном участке режущей кромки составляет ηci = arctg(tg λi cos γ i ), где λ i , γi — углы наклона кромки и передний на участке;
– абсолютная величина элементарного вектора скорости схода
пропорциональна толщине среза на участке кромки;
– вектор скорости схода стружки равен сумме элементарных
векторов.
Тогда справедливо выражение для суммарного вектора скорости схода стружки:
k
k1
i =1
j =1
vc = mvc0 + ∑ vci + ∑ vcj + m1vc01 ,
(1.12)
где обозначения элементарных скоростей схода стружки соответствуют рис. 1.6; m, k , k1 , m1 — число участков на прямолинейной и
радиусной части главной кромки, радиусной и прямолинейной
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
части вспомогательной кромки соответственно. Число участков
было принято пропорциональным длинам соответствующих частей режущей кромки в их проекциях на основную плоскость.
Выражение для расчета угла схода стружки по передней поверхности принимает вид
⎛
v ⎞
ηc = η′c + ηck = η − ⎜ π / 2 − arctg 1c ⎟ + ηck ,
v2c ⎠
⎝
(1.13)
где угол η определяется по формуле (1.4), v1c, v2c — проекции вектора скорости схода на координатные оси OX ′, OY ′ , угол ηсk учитывает изменение направления движения стружки под действием
сил на передней поверхности.
Значения проекций вектора скорости схода стружки, входящие
в (1.13), равны соответственно
k
v1c = −∑[sin ϕi cos(η + μi − ηci )] −
i =1
k1
− m sin ϕ0 cos(η − ηc0 ) − ∑[sin ϕ j cos(ϕ′0 + ϕ′01 + η − μ j − ηcj )] −
j =1
− m1 sin ϕ01 cos(ϕ′0 + ϕ′01 + η − ηc01 );
k
v2c = ∑[sin ϕi sin(η + μi − ηci )] +
i=1
k1
+ m sin ϕ0 cos(η − ηc0 ) + ∑ [sin ϕ j sin(ϕ′0 + ϕ′01 + η − μ j − ηcj )] +
j =1
+ m1 sin ϕ01 sin(ϕ′0 + ϕ′01 + η − ηc01 ),
где ϕ′0 , ϕ′01 — значения главного и вспомогательного углов в
плане в плоскости передней грани СМП.
Условные углы схода стружки по элементарным участкам составляют:
– на прямолинейной части главной кромки ηc0 = arctg(tg λ0 cos γ0 );
– на радиусной части главной кромки ηci = arctg(tg λ i cos γ i ) ;
– на радиусной части вспомогательной кромки ηcj = arctg(tg λ j cos γ j );
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– на прямолинейной части вспомогательной кромки ηc01 =
= arctg(tg λ 01 cos γ 01 ).
Соответствующие передний угол и угол наклона кромки на
каждом участке рассчитаны по приведенным выше формулам.
Следует отметить, что вклад вспомогательной режущей кромки в
формирование и направление схода стружки имеет место только
при больших значениях подач.
Знаки углов наклона кромки соответствуют общепринятым и
отражены для рассмотренных резцов на рис. 1.5, а знак угла схода
стружки принят в зависимости от положения вектора ac относительно вектора a3 . Если вектор ac направлен к вершине инструмента по отношению к перпендикуляру к режущей кромке (соответствует рис. 1.6), то угол схода стружки имеет положительный знак.
Анализ выражения (1.13) показывает, что расчетные значения
угла схода стружки достаточно точно согласуются со значениями,
установленными по результатам измерений на изношенных пластинах. На рис. 1.7 показана кривая, характеризующая изменение угла
схода стружки по формуле (1.13) в зависимости от глубины резания
в сравнении с результатами замеров угла схода на изношенных пластинах (подача s = 0,4 мм/об, резец с СМП WNUM-100412, ϕ0 =
= 90°). Аналогичные расчетные кривые для резцов с СМП различных форм приведены на рис. 1.8: резец 1 — WNUM-100412, ϕ0 =
= 90°; резец 2 — WNUM-100412, ϕ0 = 60°; резец 3 — SNUM-150412,
ϕ0 = 45°; резец 4 — PNUM-110412, ϕ0 = 45°. Характеристики этих
резцов под соответствующими номерами 8 – 11 приведены в табл. 1.
Все они имеют положительное значение угла наклона главной режущей кромки. Как ясно из графиков (см. рис. 1.8), для этих резцов угол
схода стружки имеет отрицательное или близкое к нулю значение и
абсолютная величина угла схода увеличивается с уменьшением глубины резания.
Следует отметить, что экспериментально была установлена связь
между направлением схода стружки и износом резца [7]. Так, интенсивность изнашивания по задней поверхности резца снижается с
уменьшением абсолютной величины угла схода стружки, т. е. в соответствии с рис. 1.8 меньшую интенсивность изнашивания будут
иметь резцы 3, 4, оснащенные СМП квадратной и пятигранной форм.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.7. Влияние глубины резания на угол схода
стружки (точками отмечены результаты измерений)
Рис. 1.8. Влияние глубины резания на угол схода стружки
для резцов с СМП различных форм
Сечение срезаемого слоя для резцов с СМП характеризуется
переменным значением толщины вдоль режущей кромки, так как
все пластины имеют радиус при вершине. Схема, поясняющая изменение толщины срезаемого слоя по элементарным участкам на
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
режущей кромке, приведена на рис. 1.9. Графики, иллюстрирующие изменение толщины срезаемого слоя в соответствии с рис. 1.9
для четырех значений глубины резания, приведены на рис. 1.10.
Рис. 1.9. Схема изменения толщин среза для
резца с радиусной вершиной
Рис. 1.10. Изменение толщины среза в зависимости от текущей координаты по участкам для радиусной части режущей кромки:
1 — t = 0,6 мм, 2 — t = 1,0 мм, 3 — t = 1,2 мм, 4 — t = 1,5 мм; СМП
формы WNUM-100412, r = 1,2 мм, s = 0,4 мм/об
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определение направления схода стружки позволяет уточнить
смысл и значение параметров сечения срезаемого слоя для резцов
с СМП и случая косоугольного несвободного резания. Будем использовать следующие параметры: эффективная толщина среза
(средняя по элементарным участкам в направлении схода стружки), эффективная ширина и действительная площадь срезаемого
слоя. Схема расчета эффективной толщины срезаемого слоя приведена на рис. 1.11. На схеме обозначены следующие векторы:
ac′ — проекция вектора схода стружки на основную плоскость;
c0 , ci — векторы толщин среза по участкам на прямолинейной и
радиусной части главной режущей кромки (векторы c j , c01 на
вспомогательной режущей кромке не показаны).
Рис. 1.11. Схема расчета эффективной толщины среза
в направлении схода стружки
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В соответствии со схемой, показанной на рис. 1.6, вектор схода
стружки в системе координат OX ′Y ′Z ′ имеет вид ac =
= − cos(η − ηc ) i′ + sin(η − ηc ) j ′. С учетом связи систем координат
(1.1) можно перейти в систему координат OXYZ и записать выражение для проекции вектора на основную плоскость:
ac′ = ac1 i + ac2 j = [ − cos(η − ηc ) cos ψ − sin(η − ηc )cos γ d sin ψ ]i +
+ [ − cos(η − ηc )sin ψ + sin(η − ηc )cos γ d cos ψ ] j .
Передний угол в направлении схода стружки через скалярное
произведение векторов ac , ac′ определяется с учетом того, что
ac = 1 :
γ c = sign γ d arccos
2
2
ac1
+ ac2
2
2
+ ac2
ac1
.
(1.14)
Векторы, задающие толщину среза по участкам на режущей
кромке, равны:
– на прямолинейной части главной режущей кромки
c0 = c01 i + c02 j = − sin ϕ0 i + cos ϕ0 j ;
– на радиусной части главной режущей кромки
ci = ci1 i + ci 2 j = − sin ϕi i + cos ϕi j ;
– на радиусной части вспомогательной режущей кромки
c j = c j1 i + c j 2 j = sin ϕ j i + cos ϕ j j ;
– на прямолинейной части вспомогательной режущей кромки
c01 = c011 i + c012 j = sin ϕ01 i + cos ϕ01 j .
Соответствующие углы схода стружки на основной плоскости
по участкам на режущей кромке определены через скалярное произведение векторов c0 , ci , c j , c01 и вектора ac′ :
2
2 ⎤
η′c0 = arccos ⎡⎢(c01ac1 + c02 ac2 ) / ac1
+ ac2
⎥⎦ ;
⎣
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
2 ⎤
η′ci = arccos ⎡⎢(ci1ac1 + ci 2 ac2 ) / ac1
+ ac2
⎥⎦ ;
⎣
2
2 ⎤
;
η′cj = arccos ⎡(c j1ac1 + c j 2 ac2 ) / ac1
+ ac2
⎢⎣
⎥⎦
2
2 ⎤
.
η′c01 = arccos ⎡(c011ac1 + c012 ac2 ) / ac1
+ ac2
⎣⎢
⎦⎥
Тогда эффективная толщина среза в направлении схода стружки по каждому участку составит:
aef 0 = s sin ϕ0 cos η′c0 ;
aefi = s sin ϕi cos η′ci ;
aefj = s sin ϕ j cos η′cj ;
aef 01 = s sin ϕ01 cos η′c01.
Эффективная толщина среза в направлении схода стружки усредняется по результатам суммирования:
k
⎡
′ + ∑ (sin ϕi cos ηc′i ) +
aef = s ⎢ m sin ϕ0 cos ηc0
i =1
⎣
k1
⎤
′ ⎥ (m + k + k1 + m1 ) , (1.15)
+ ∑ (sin ϕ j cos ηc′j ) + m1 sin ϕ01 cos ηc01
⎥⎦
j =1
где s — значение продольной подачи.
Эффективная ширина срезаемого слоя соответствует длине
проекции режущей кромки на основную плоскость, а действительная площадь среза равна сумме соответствующих площадей по
элементарным участкам:
t − r ′(1 − cos ϕ0 )
s − r ′ sin ϕ01
+ r ′ϕ0 + r ′ϕ01 +
bef =
;
sin ϕ0
cos ϕ01
⎡
ϕ
f d = s ⎢t − r ′(1 − cos ϕ0 ) + r ′ 0
k
⎣
+ r′
24
k
∑ sin ϕi +
i =1
⎤
ϕ01 k1
sin ϕ j + ( s − r ′ sin ϕ01 ) tg ϕ01 ⎥ ,
∑
k1 j =1
⎥⎦
(1.16)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где r' — радиус при вершине СМП в проекции на основную плоскость. Следует отметить, что вклад прямолинейной части вспомогательной режущей кромки в значения параметров (1.15), (1.16)
имеет место только при больших значениях подачи.
Рис. 1.12. Влияние глубины резания на эффективную
толщину срезаемого слоя:
1 — s = 0,1 мм/об; 2 — s = 0,4 мм/об; 3 — s = 0,6 мм/об
Изменение эффективной толщины срезаемого слоя в зависимости от глубины резания и для условий, соответствующих рис. 1.7,
характеризуют графики, приведенные на рис. 1.12.
1.3. Примеры анализа геометрии лезвия
и параметров среза
В качестве первого примера приведены результаты анализа
геометрических параметров сборного резца с СМП формы
WNUM-100412. Расчет выполнен по программе smp_gp_2_09.
Исходные данные для расчета были следующими:
– передний угол на прямолинейной части главной режущей
кромки γ0 = –7°;
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– угол наклона главной режущей кромки λ0 = 7°;
– главный угол в плане ϕ0 = 60°;
– задний угол на СМП αр = 0°;
– угол при вершине СМП ε = 80°;
– радиус при вершине СМП r = 1,2 мм.
В результате расчета получены следующие значения геометрических параметров лезвия:
– углы, характеризующие расположение СМП в корпусе по
формулам (1.3), (1.4), (1.5), (1.11): γd = –9,9°, ψ = 15°, η = 44,6°,
γx = 2,6°, γy = –9,5°;
– задний угол на главной режущей кромке — по выражению
(1.9): α0 = 6,9°;
– передний и задний углы, угол наклона, угол в плане на прямолинейной части вспомогательной кромки: γ01 = –5,8°, α01 = 5,7°,
λ01 =8,0°, ϕ01 = 39,2°;
– радиус СМП в проекции на основную плоскость: r' = 1,19 мм;
– углы в плане в плоскости передней грани: ϕ′0 = 60,64°,
ϕ′01 = 39,36°.
Следует отметить, что сумма углов в плане в плоскости передней грани и угла при вершине ε точно соответствует 180°.
Изменение переднего, заднего углов и угла наклона кромки в зависимости от координаты ti на прямолинейной и радиусной части
главной и вспомогательной режущих кромок показано на рис. 1.13.
Здесь, как и прежде, отрицательные значения координаты соответствуют вспомогательной режущей кромке.
Вторым примером служит анализ изменения углов, характеризующих расположение СМП, параметров схода стружки и сечения
среза в зависимости от главного угла в плане резца. Остальные исходные данные оставались неизменными и соответствовали первому примеру. В частности, передний угол и угол наклона главной
режущей кромки оставались постоянными для всех вариантов расчета: γ0 = –7°, λ0 = 7°. Глубина резания была принята равной t =
= 2 мм, подача s = 0,5 мм/об. Результаты расчетов сведены в табл. 2.
Угол схода стружки ηс был рассчитан по формуле (1.13), передний угол в направлении схода стружки γс — по выражению
(1.14), параметры сечения среза — по формулам (1.15), (1.16).
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Резец с СМП формы WNUM-100412 с углами в плане ϕ = 15°;
5° не может осуществлять обработку с глубиной резания 2 мм, так
как ширина срезаемого слоя равна или больше длины режущей
кромки. Такой вариант с малыми углами в плане может иметь место при точении сферической поверхности. В этом случае нужно
уменьшить глубину резания и увеличить число проходов.
Рис. 1.13. Изменение углов по точкам на прямолинейной и
радиусной части главной и вспомогательной режущих кромок; резец с СМП формы WNUM-100412
По каждому варианту, показанному в табл. 2, можно изготовить различные резцы, которые будут различаться только значением угла ψ или значениями продольных передних углов γx, γy.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2
Геометрические параметры резцов и параметры сечения среза
Угол
в плане,
град
ϕ0
90
75
60
45
30
15
5
Углы, характеризующие
расположение СМП, град
γd
ψ
η
–9,9 45,0 44,6
–9,9 30,0 44,6
–9,9 15,0 44,6
–9,9
0
44,6
–9,9 –15,0 44,6
–9,9 –30,0 44,6
–9,9 –40,0 44,6
Угол
схода,
град
Передний
угол,
град
γx
γy
ηc
γc
7,0
5,0
2,6
0
–2,6
–5,0
–6,4
–7,0
–8,6
–9,5
–9,9
–9,5
–8,6
–7,6
–22,3
–14,2
–7,6
–3,2
–0,9
–0,1
9,4
–9,1
–8,4
–7,8
–7,3
–7,0
–6,9
–5,7
Параметры
срезаемого слоя
aef,
мм
bef,
мм
fd,
мм2
0,31 3,2
0,29 3,2
0,34 3,7
0,30 4,4
0,23 5,7
0,10 9,6
0,04 25,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,1
2. РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ
И СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ
2.1. Углы сдвига и коэффициенты утолщения стружки
Узловым моментом физической модели процесса резания и
стружкообразования является определение положения поверхности сдвига, длины контакта стружки, сил и распределений контактных нагрузок на поверхностях лезвия. Так, В.К. Старковым
решена задача расчета длины контакта стружки по передней поверхности как задача взаимного упругого сжатия стружки конечных размеров с полуплоскостью инструмента. Рассмотрено условие сближения стружки с поверхностью инструмента в результате
действия равномерно распределенной нагрузки и предложена расчетная формула длины контакта
l p = 1,42 4 η0 E1ba3 ,
28
(2.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где упругая постоянная двух соприкасающихся тел (стружка —
инструмент) равна η0 = (1 − μ12 ) / E1 + (1 − μ 22 ) / E2 ; E1 , E2 — модули
упругости обрабатываемого и инструментального материалов; μ1,
μ2 — соответствующие коэффициенты Пуассона; b, a — соответственно ширина и толщина срезаемого слоя.
Длину контакта стружки можно выразить также, рассматривая
известные распределения касательных нагрузок. Для описания касательных контактных нагрузок на передней поверхности лезвия
используют эпюры различных видов, например:
– параболы τ = τm [1 − ( x / l p ) 2 ] = τm (1 − m 2 );
– экспоненты τ = τm exp(−cm 2 );
– состоящие из двух участков — постоянного значения на первой половине длины контакта и гиперболы на второй половине
τ = τm [1/(2m)]3 .
В приведенных выражениях τm — значение максимальной контактной нагрузки на режущей кромке, x — текущая координата от
режущей кромки, lp — полная длина контакта стружки, c — константа. Иллюстрацией отмеченных эпюр при одинаковом значении
максимальной контактной нагрузки является рис. 2.1. На рисунке
видно, что приведенные эпюры близки друг другу, а значит, и
средние значения касательной контактной нагрузки, рассчитанные
по этим эпюрам, будут отличаться незначительно.
Принимаем, что изменение касательной контактной нагрузки
выражается экспоненциальной зависимостью. Сила, действующая
между стружкой и резцом вдоль передней поверхности, может быть
lp
выражена через контактную нагрузку: Fτ = b ∫ τm exp[−c ( x / l p ) 2 ]dx.
0
Эту же силу можно выразить через средние касательные напряжения в плоскости сдвига, что показано в курсе теории резания:
cos( γ − β) + sin( γ − β)
Fτ = τ p ab
, где τp — касательные напряжения в
sin β
плоскости сдвига; β — угол сдвига. Приравняв приведенные выражения, после преобразований Г.Г. Добровольский получил формулу
для расчета длины контакта стружки с передней поверхностью:
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
lp = a
τ p cos( γ − β) + sin( γ − β)
2 c
,
sin β
π erf( c ) τm
(2.2)
где erf(.) — так называемая функция ошибок, заменяющая соответствующий интеграл от экспоненциального выражения.
Рис. 2.1. Эпюры контактных касательных нагрузок на передней поверхности
Теперь можно приравнять выражения (2.1) и (2.2). Однако анализ показывает, что речь идет лишь о формальном равенстве, так
как при выводе этих формул сделан ряд существенных допущений, касающихся как механизма взаимодействия стружки и резца,
так и вида эпюр контактных нагрузок. Тем не менее формальное
равенство дает возможность получить зависимость для расчета
среднего значения угла сдвига в направлении схода стружки, учитывающую влияние параметров срезаемого слоя и упругих
свойств обрабатываемого и инструментального материалов. После
приравнивания выражений (2.1), (2.2) и алгебраических преобразований выражение для расчета угла сдвига принимает вид
⎡ k1 4 (η0 E1bef / aef ) + cos γ c − sin γ c ⎤
⎥,
β′ = arcctg ⎢
cos γ c + sin γ c
⎢⎣
⎥⎦
30
(2.3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где коэффициент k1 отражает общую неопределенность, обусловленную сделанными допущениями, эффективная толщина, ширина
срезаемого слоя и передний угол в направлении схода стружки рассчитываются по соответствующим формулам, приведенным в гл. 1.
Тогда средний коэффициент укорочения (усадки) стружки составляет
K L = (cos γ c ctg β′ + sin γ c )k 2 ,
(2.4)
где коэффициент k2 учитывает влияние свойств обрабатываемых
сталей.
Связь коэффициента k1 со скоростью резания в выражении
(2.3) установлена путем обработки опубликованных экспериментальных данных Н.Н. Зорева, А.М. Розенберга, О.А. Розенберга по
сталям различных марок (рис. 2.2), а связь коэффициента k2 в выражении (2.4) — с параметром A2,5 определена по 18 маркам сталей (рис. 2.3):
⎛ A2,5 ⎞
k1 = 0,94v −0,355 ; k 2 = 1, 051⎜
⎟
⎝ 500 ⎠
−1,085
,
где v — скорость резания, м/с; А2,5 — сопротивление сдвигу при
истинном сдвиге 2,5, МПа. Для практического использования параметр А2,5 целесообразно заменить значением касательного напряжения τр в плоскости сдвига на основании установленной тесной корреляционной связи этих величин. Подробный анализ
расчета касательного напряжения в плоскости сдвига по различным формулам приведен в учебнике [5]. В качестве примера на
рис. 2.4 показаны расчетные зависимости влияния скорости резания на коэффициент укорочения стружки при обработке заготовки
из стали марки 60 сборными резцами.
Окончательное выражение для расчета среднего угла сдвига
откорректировано с учетом влияния скорости резания и свойств
обрабатываемых сталей и имеет вид
β=
K L − sin γ c
,
cos γ c
(2.5)
где коэффициент укорочения KL определяется по формуле (2.4).
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.2. Зависимость коэффициента k1 от скорости резания для конструкционных сталей различных марок
Рис. 2.3. Зависимость коэффициента k2 от параметра
A2,5/500 для 18 марок сталей
Среднее значение угла сдвига отражает обобщенное положение
условной плоскости сдвига, а средний коэффициент укорочения
стружки — усредненное значение деформаций при формировании
стружки. Для точных количественных оценок предложено более
детальное описание положения поверхности сдвига, характерное
для косоугольного несвободного резания. По результатам анализа
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
геометрических интерпретаций поверхностей сдвига, предложенных в работах Г.Л. Куфарева, В.Ф. Боброва, Т.Н. Лоладзе, угол
сдвига принят переменным вдоль режущей кромки, а его значение
позволяет учесть влияние направления схода стружки по передней
поверхности и наклон режущей кромки на элементарном участке.
Рис. 2.4. Расчетные зависимости влияния скорости
резания на коэффициент укорочения стружки
(СМП формы 02114-100412, ϕ0 = 90o, t = 1,5 мм):
1 — s = 0,12 мм/об, aef = 0,075 мм; 2 — s = 0,4 мм/об,
aef = 0,23 мм; 3 — s = 0,5 мм/об, aef = 0,28 мм
Предложены выражения для расчета углов сдвига:
– по прямолинейной части главной режущей кромки
β0 = β(1 + kb δc0 ) − β sign(λ 0 ) ⋅ kdb λ 0 ;
(2.6)
– по радиусной части главной режущей кромки
βi = β(1 + kb δ ci ) − β sign(λi ) ⋅ kdb λi ,
(2.7)
где углы между общим вектором схода стружки и условным вектором схода на элементарном участке составляют (см. рис. 1.6):
– по прямолинейной части главной режущей кромки
δc0 = arccos[cos(η − ηc ) cos(η − ηc0 ) + sin(η − ηc )sin(η − ηc0 )];
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– по радиусной части главной режущей кромки
δci = arccos[cos(η − ηc )cos(η + μi − ηci ) + sin(η − ηc )sin(η + μi − ηci )],
а коэффициент kb учитывает влияние направления схода стружки;
коэффициент kdb — влияние наклона участка режущей кромки.
Аналогичные выражения были получены для расчета углов сдвига
βj, β01 на радиусной и прямолинейной частях вспомогательной режущей кромки с использованием соответствующих углов δcj, δc01.
Численные значения коэффициентов kb, kdb установлены по
результатам вычислительного эксперимента, при котором расчетные значения сил резания сравнивались с данными экспериментальной базы, включающей 497 значений измеренных составляющих силы Pz, Py, Px. Эти опыты были проведены на сборных
резцах с СМП различных форм из различных марок твердых
сплавов при точении заготовок из девяти марок конструкционных углеродистых и легированных сталей в различном состоянии. Дисперсия опыта по трем составляющим силы имела значения соответственно S z2 = 642,9 H 2 ; S y2 = 721,1 H 2 ; S x2 = 900, 4 H 2 .
По результатам вычислительного эксперимента значения коэффициентов приняты равными kdb = –0,7, kb = 0,05, что обеспечивает приблизительно одинаковые средние погрешности по трем
составляющим силы резания в пределах 90…108 Н.
Изменение углов сдвига вдоль прямолинейной и радиусной
части главной и вспомогательной режущих кромок в зависимости
от текущей координаты ti (координаты заданы как на рис. 1.3, отрицательные значения соответствуют вспомогательной кромке)
для различных значений коэффициентов kb, kdb характеризуют
графики, представленные на рис. 2.5 для условий обработки стали
резцом с СМП формы WNUM-100412, ϕ0 = 90°, λ0 = 7,5°. Следует
отметить, что угол сдвига является переменным и даже его минимальное значение превосходит среднее значение угла сдвига, вычисленное по формуле (2.5).
Математическое описание угла сдвига по выражениям (2.6),
(2.7) позволяет детально представить форму поверхности сдвига и
стружки, а также выполнить расчет силы стружкообразования.
Так, площадь поверхности сдвига составляет
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Sβ =
k1
k
bj a j
b0 a0
ba
b a
+∑ i i +∑
+ 01 01 ,
sin β0 i=1 sin βi j =1 sin β j sin β01
где b0, b01 — ширина среза по прямолинейной части главной и
вспомогательной режущей кромки; bi, bj — ширина элементарного
участка на радиусной части главной и вспомогательной кромки, a0,
ai, aj, a01 — соответствующие толщины среза.
Рис. 2.5. Изменение угла сдвига вдоль режущей кромки для значений коэффициентов:
1 — kb = 0,05; kdb = –0,7; 2 — kb = 0,05; kdb = –3; 3 — kb = 0,3; kdb = –0,5
Толщина стружки выражается через толщины среза и углы
сдвига, а коэффициенты утолщения характеризуют ее степень деформации по элементарным участкам на режущей кромке. Так,
для прямолинейной части главной кромки можно рассчитать следующие параметры:
– толщину стружки
cos(β0 − γ 0 )
ac 0 = s sin ϕ0
;
sin β0
– коэффициент утолщения
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
K a 0 = ac0 / a0 =
cos(β0 − γ 0 )
;
sin β0
– толщину стружки в направлении схода
cos(β0 − γ c )
ac 0c = s sin ϕ0 cos η′c0
,
sin β0
где η′c0 — угол схода стружки на основной плоскости (показан на
рис. 1.11), γс — передний угол в направлении схода по формуле
(1.14). Аналогично рассчитываются параметры по участкам на радиусной части главной и вспомогательной, а также на прямолинейной части вспомогательной режущей кромки.
В качестве примера на рис. 2.6, 2.7 приведены расчетные кривые
углов сдвига, коэффициентов утолщения стружки и толщины
стружки в направлении схода по участкам на главной и вспомогательной режущей кромке, заданным текущей координатой ti, для
различных значений угла наклона кромки и радиуса при вершине
СМП WNUM-100412 (ϕ0 = 90°, v = 1,67 м/с, t = 2 мм, s = 0,5 мм/об).
Здесь отрицательные значения координаты соответствуют
вспомогательной кромке. Угол сдвига является переменным вдоль
кромки, соответственно, коэффициент утолщения стружки также
имеет переменное значение и уменьшается с ростом угла наклона
кромки, уменьшением радиуса при вершине и увеличением подачи
инструмента. Уменьшение радиуса при вершине и увеличение подачи оказывают на коэффициент утолщения одинаковое влияние,
связанное с ростом эффективной толщины среза. Коэффициент
утолщения стружки существенно меньше для резца с отрицательным углом наклона кромки по сравнению с резцом, имеющим такое
же положительное значение этого угла.
2.2. Контактные нагрузки, силы и температуры резания
Экспериментальные и теоретические методы определения сил
резания развиты в работах ряда исследователей; их подробный
анализ проведен в учебной литературе [5, 6]. Однако для сборных
резцов с СМП имеется специфика в расчете сил. Так, проведенные
экспериментальные исследования подтверждают нелинейный характер влияния износа на силы резания. В частности, при обработ36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ке углеродистых и легированных сталей резцами с СМП предложено учитывать это влияние в эмпирических степенных формулах
поправочными коэффициентами типа K h = (1 + hz ) z , z > 0 [7] либо
использовать более сложные по структуре полиномиальные уравнения. Уровень контактных нагрузок на рабочих поверхностях
лезвия определяется не только свойствами обрабатываемого материала, но и положением поверхности сдвига, степенью деформации стружки, размерами сечения срезаемого слоя, температурой и
коэффициентами трения на контактных площадках.
Рис. 2.6. Изменение угла сдвига и коэффициента утолщения
стружки вдоль режущей кромки для положительных углов
наклона кромки:
1 — λ0 = 1,5°, 2 — λ0 = 7,5°, 3 — λ0 = 20°; r = 1,2 мм
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.7. Изменение угла сдвига и толщины стружки
вдоль режущей кромки для различных значений радиуса
при вершине СМП:
1 — r = 1,6 мм, 2 — r = 1,2 мм, 3 — r = 0,6 мм; λ0 = 7,5°
С учетом этих положений и взаимного влияния перечисленных
факторов предложена схема для расчета сил на передней поверхности СМП, характерная для общего случая косоугольного несвободного резания (см. рис. 1.6). Согласно этой схеме силы стружкообразования рассчитывают по элементарным участкам на главной
кромке, а общее действие сил резания на СМП рассматривают в направлении схода стружки. Тогда силы стружкообразования на прямолинейной и радиусной части главной режущей кромки составят:
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Rc0 =
τ p a0b0
sin β0 cos(β0 + ω0 )
; Rci =
τ p ai bi
sin βi cos(βi + ωi )
,
(2.8)
где a0 = s sin ϕ0 ; b0 = [t − r (1 − cos ϕ0 )]/(m sin ϕ0 ) — толщина и ширина среза на элементарном участке прямолинейной части режущей кромки; ai = s sin ϕi ; bi = ϕ0 r / k — толщина и ширина среза
на элементарном участке радиусной части режущей кромки; k —
число участков на радиусной части, m — пропорциональное число
участков на прямолинейной части режущей кромки; ω — углы
действия между силой стружкообразования и вектором скорости.
Суммарные составляющие силы резания будут следующими:
– действующие на передней поверхности в системе координат
OX ′Y ′Z ′ (1.1), см рис. 1.1:
k
Z ′p = mRc0 cos ω0 + ∑ Rci cos ωi ;
i =1
k
Yp′ = −mRc0 sin ω0 sin η − ∑ Rci sin ωi sin(μi + η);
i =1
k
X ′p = mRc0 sin ω0 cos η + ∑ Rci sin ωi cos(μi + η);
i =1
– действующие на СМП со стороны передней поверхности в
системе координат OXYZ :
Z p = −Y p′ sin γ d + Z ′p cos γ d , Pzp = − Z p ,
Yp = X ′p sin ψ + Y p′ cos γ d cos ψ + Z ′p sin γ d cos ψ, Pyp = −Yp ,
(2.9)
X p = X ′p cos ψ − Y p′ cos γ d sin ψ − Z ′p sin γ d sin ψ , Pxp = − X p ;
– действующие относительно плоскости схода стружки:
Pt1
d11 d12 d13
− Pxp
Pt 2 = d 21 d 22 d 23 ⋅ Pyp ,
Pn
d31 d32 d33
− Pzp
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
или нормальная сила на передней грани
Pn = − d31 Pxp + d32 Pyp − d33 Pzp ,
(2.10)
тангенциальная сила
Pt1 = − d11 Pxp + d12 Pyp − d13 Pzp ,
а также сила, перпендикулярная плоскости схода стружки (вдоль
вектора a5 ),
Pt 2 = −d 21 Pxp + d 22 Pyp − d 23 Pzp ,
где соответствующие коэффициенты d11 , d12 ,..., d33 определены с
учетом положения векторов a2 , a4 , a5 (см. рис. 1.1, 1.6).
На основании действия сил Pt1 , Pt 2 со стороны стружки на переднюю поверхность корректируют первоначальное значение угла
схода стружки, вводя поправку ηck в расчетную формулу (1.13):
Pt 2
P
ηck = − arctg t 2 , Pt 2 ≥ 0; ηck = arctg
, Pt 2 < 0.
(2.11)
Pt1
Pt1
Контактные нагрузки определены через силы резания и площади контакта на поверхностях лезвия с учетом общепринятых
эпюр их распределения. Для этого математически описано пятно
контакта стружки с передней поверхностью СМП. Схема пятна
контакта стружки представлена на рис. 2.8, где в плоскости передней грани введены системы координат:
– O1XY, где ось O1X совпадает с направлением продольной подачи;
– O1X′Y′, где ось O1Y′ совпадает по направлению с вектором
схода стружки ac ;
– O1X″Y″′ — получена путем параллельного переноса системы
O1X′Y′ так, что ось O3X′′ является осью симметрии пятна контакта
и проходит через точку Ol, которая делит отрезок lm пополам (lm —
максимальная длина контакта).
Связь перечисленных выше систем координат определена
уравнениями:
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
X ′ = X sin η′ + Y cos η′, Y ′ = − X cos η′ + Y sin η′;
X ′′ = X ′ + r
l
sin 2 η′
, Y ′′ = Y ′ − r sin η′ + r − m ,
cos η′
2
(2.12)
где вспомогательный угол η′ = π / 2 − (ηc + ϕ′0 ) , ηc — угол схода
стружки, определенный по формуле (1.13).
Рис. 2.8. Схема пятна контакта стружки с передней
поверхностью СМП
Координаты элементарных участков режущей кромки в системе координат ОXY составят:
– на прямолинейной части
⎡
⎤
t − t′
M i [ x, y ] = M i ⎢ r sin ϕ′0 + m 0 , tm ⎥ ; i = 1, 2, ..., m,
tg ϕ′0
⎣
⎦
где t0′ — координата в плоскости передней грани, соответствующая началу прямолинейной части кромки;
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– на радиусной части главной кромки
Ki [ x, y ] = Ki [r sin ϕi , tk ]; i = 1, 2, ..., k − 1;
– на радиусной части вспомогательной кромки
1
s
K j [ x, y ] = K j [− r sin ϕ j , r (1 − cos ϕ j )]; ϕ j = arcsin .
2
2r
Соответствующие координаты M i [ x ′′, y ′′]; K i [ x ′′, y ′′]; K j [ x ′′, y ′′]
элементарных участков кромки в системе координат O1 X ′′Y ′′ получены с учетом связи (2.12).
Длина контакта в направлении общего схода стружки, заданного вектором ac или углом схода стружки ηc, по элементарным
участкам составляет
l ( x ′′) = 2 y ′′ , если l ( x ′′) ≤ lm или l ( x ′′) = lm , если 2 y ′′ > lm , (2.13)
где lm — максимальная длина контакта стружки.
Ширина контакта стружки равна разности координат крайних
точек А и K (см. рис. 2.8): bc = xa′′ − xk′′ , а общая площадь контакта
стружки с передней поверхностью равна сумме площадей контакта
по элементарным участкам
m
k +1
i =1
i =1
f p = ∑ l ( x ′′)i −1 ( xi′′ − xi′′−1 ) + ∑ l ( x ′′)i −1 ( xi′′ − xi′′−1 ).
(2.14)
Максимальная длина контакта стружки с передней поверхностью lm определена путем аппроксимации экспериментальных
данных, полученных по результатам измерений на изношенных
твердосплавных СМП после обработки заготовок из конструкционных сталей на различных технологических режимах в виде полиномиального уравнения:
lm = 1, 059 + 0, 612aef + 0, 357 K L − 0, 407aef K L + 0, 415aef2 + 0, 288 K L2 +
+ 0, 411aef3 + 0,156 K L3 ,
(2.15)
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где входящие переменные — эффективная толщина среза и коэффициент укорочения стружки — включены в кодированном (безразмерном) виде:
aef = Cod(aef ; 0, 4; 0, 06);
K L = Cod(K L ; 6; 1),
Cod — общее выражение для кодирования факторов. Аналогичная
процедура кодирования использована и для других полиномиальных уравнений:
xi = Cod( xin ; xmax ; xmin ) = 2
lg xin − lg xmax
+ 1,
lg xmax − lg xmin
(2.16)
где xin — текущее натуральное значение; xmax, xmin — максимальное
и минимальное натуральные значения переменной.
Экспериментальные и расчетные по (2.15) значения максимальной длины контакта стружки с передней поверхностью
инструмента сравнивались со значениями, полученными по известной формуле Н.Г. Абуладзе (здесь длина контакта обозначена как Ca):
Ca = aef K L0,1 [ K L (1 − tgγ c ) + sec γ c ] + 0,5.
(2.17)
На рис. 2.9 показана связь расчетных значений длины контакта
стружки, полученных по полиномиальному уравнению (2.15), выражению (2.17), с результатами измерений Ce по изношенным
СМП. Связь для обоих уравнений линейная с высоким значением
коэффициента корреляции. Расчетные уравнения дают близкие
значения.
Результаты анализа полиномиального уравнения (2.15) в виде
зависимостей влияния эффективной толщины среза на максимальную длину контакта стружки для различных значений коэффициента укорочения стружки приведены на рис. 2.10. Зависимости,
характеризующие длины контакта стружки по участкам на режущей кромке, заданным текущей координатой ti, рассчитанные по
(2.13) для трех значений глубины резания, приведены на рис. 2.11.
Графики количественно описывают пятно контакта стружки в соответствии с рис. 2.8.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.9. Связь экспериментальных и расчетных значений длины контакта стружки по передней поверхности
(светлые точки — полиномиальное уравнение; темные
точки — формула Абуладзе)
Распределение контактных нормальных давлений на поверхностях лезвия изучено рядом авторов (Н.Н. Зорев, М.Ф. Полетика,
А.И., Бетанели М.Х. Утешев и др.) при проведении экспериментальных и теоретических исследований. Основываясь на результатах проведенных исследований, можно принять, что эпюра нормальных нагрузок описывается выражениями
σ p = σm (1 − m) n , m =
xp
l ( x′′)
,
(2.18)
где σm — максимальное значение контактного давления на режущей кромке; n — показатель степени, определяющий форму эпюры нормального контактного давления; xp — текущее расстояние
от режущей кромки.
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.10. Влияние эффективной толщины среза на
длину контакта стружки по передней поверхности
для различных значений коэффициента утолщения
стружки:
1 — KL = 2; 2 — KL = 3; 3 — KL = 4; 4 — KL = 5
Рис. 2.11. Длина контакта стружки по точкам
на режущей кромке, заданным текущей координатой (ϕ0 = 90°, λ0 = 7,5°, s = 0,4 мм/об):
1 — t = 0,7 мм, 2 — t = 1,5 мм, t = 4 мм
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Значения показателя степени в формуле (2.18) может изменяться в зависимости от условий обработки. На рис. 2.12 показаны
виды эпюр контактных давлений в зависимости от показателя степени. Каждой из этих эпюр соответствует свое среднее значение
контактного давления: σcp = σm /(n + 1) . С учетом того, что методика точного расчета отсутствует, показатель степени был принят
равным n = 1, т. е. считали, что контактные нормальные нагрузки
на передней поверхности распределены «по треугольнику». Принимая гипотезу о том, что максимальное значение контактных нагрузок вдоль всей режущей кромки одинаково, это значение можно выразить через нормальную силу по (2.10):
σm = Pn
n + 1 2 Pn
=
,
fp
fp
(2.19)
где fp — площадь пятна контакта стружки, рассчитанная по формуле (2.14).
Рис. 2.12. Эпюры контактных нормальных давлений на передней поверхности
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ контактных нагрузок, действующих на задней поверхности лезвия, проведенный в том числе с использованием
экспериментов с разрезным резцом, показывает, что как для нормальных, так и для касательных нагрузок эпюры близки к параболическим. До появления точных методик расчета нормальные
контактные нагрузки на задней поверхности также можно считать распределенными «по треугольнику».
Рис. 2.13. Схема сил и контактных давлений, действующих на СМП в направлении схода стружки
Общая схема сил и контактных нормальных давлений на поверхностях лезвия приведена на рис. 2.13. Здесь показано сечение
лезвия, которое имеет радиус округления кромки ρ. Длина контакта стружки с передней поверхностью обозначена как l1, износ задней поверхности — hz, а общая длина контакта — l2. Геометрические параметры лезвия обозначены следующим образом: углы
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
передний и задний в направлении схода стружки γc, αc, точка А
разделяет толщину среза на стружку и деформированный поверхностный слой (определяется значением критического переднего
угла γk = –62,2°). Контактные нагрузки имеют максимальное значение σm на длине дуги AC . Контактные нормальные нагрузки на
передней и задней поверхностях σp, σz распределены «по треугольнику». На передней поверхности резца со стороны стружки
действует нормальная сила Pn и касательная (трения) F1. На задней
поверхности — нормальная сила N2 и касательная (трения) F2.
Исходя из приведенной схемы, можно определить средние значения нормального и касательного контактного давления на задней поверхности лезвия:
– для неизношенного резца (hz = 0)
qz = σm , τ z = τ p ;
– для изношенного резца (hz > 0)
qz =
σm AC + σm hz /(n + 1) σm ⎛
hz
=
⎜ AC +
l2
l2 ⎝
2
⎞
⎟ , τ z = qz ftr ,
⎠
(2.20)
где τp — касательные напряжения на условной плоскости сдвига,
ftr — коэффициент трения на задней поверхности инструмента.
Трение на участке задней поверхности имеет адгезионный характер и происходит в условиях обычного внешнего трения очищенных поверхностей. Основываясь на молекулярно-механической
теории трения [8], коэффициент трения между упругой шероховатой и изнашиваемой задней поверхностью инструмента и пластичной гладкой обрабатываемой поверхностью на заготовке можно
представить в виде суммы молекулярной (адгезионной) fm и деформационной (механической) fd составляющих:
ftr = f m + f d =
τ0
+ βm + f d ,
pr
(2.21)
где касательное напряжение τ0 определяет прочность адгезионного
шва при отсутствии сжимающих напряжений; pr — фактическое
давление на контактной поверхности; βm — коэффициент упрочнения адгезионных связей.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Деформационная составляющая коэффициента трения обусловлена объемным деформированием материала и увеличивается с глубиной внедрения микронеровностей; при небольших внедрениях основное влияние на коэффициент трения оказывает
молекулярная составляющая. Для случая пластического контакта
молекулярную составляющую коэффициента трения можно представить в виде
τ
τ
f m = 0 + β m = 0 + βm ,
(2.22)
cσs
HB1
где с — коэффициент формы микронеровностей; σs — предел текучести деформируемого материала заготовки; HB1 — твердость
обрабатываемого материала как функция температуры на задней
поверхности инструмента.
Исследования адгезионного взаимодействия различных материалов, проведенные рядом ученых на специальных установках —
адгезиометрах, показали, что повышение температуры приводит к
снижению прочности адгезионного шва. На основании обработки
опубликованных данных об исследованиях адгезионного взаимодействия при трении твердых сплавов и быстрорежущих сталей
различных марок по углеродистым, легированным, жаропрочным
и жаростойким сталям и сплавам предложена аппроксимация параметра τ0:
τ0 = 120 МПа, Т 2 < 600 °C;
τ0 = 252 − 0,19T2 , T2 ≥ 600 °C;
(2.23)
τ0 = 50 МПа, Т 2 > 1000 °C,
где Т2 — средняя температура контакта на задней поверхности инструмента.
Для установления количественной связи коэффициента βm с
температурой проведен анализ опытов по износостойкости и трению Г.И. Грановского, Б.И. Костецкого, А.Д. Макарова, Л.Ш. Шустера. На рис. 2.14 показаны опытные точки коэффициента трения
ftr, расчетные точки коэффициента βm и аппроксимирующие кривые как функции температуры. Предложена численная аппроксимация коэффициента упрочнения адгезионных связей:
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
βm = 0, 260 y + 0,053 при T2 ≤ 1000 °C;
y = 2, 6048 x 6 − 19,737 x5 + 58,653x 4 − 87, 216 x 3 + 68,532 x 2 −
− 27, 473x + 5,3033;
(2.24)
x = 2,105 ⋅10−3 T2 ;
βm = 0,05 при T2 > 1000 °C.
Аппроксимации (2.23), (2.24) могут уточняться по мере накопления базы данных о трении различных пар инструментального и
обрабатываемого материалов.
Рис. 2.14. Влияние температуры на коэффициент трения
и коэффициент упрочнения адгезионных связей
Для расчета деформационной составляющей коэффициента трения неровности шероховатости изнашиваемой поверхности инструмента моделируются сферическими сегментами одинакового радиуса, расположенными так, что опорная кривая поверхности модели и
реальной твердосплавной поверхности совпадают. Тогда деформационная составляющая коэффициента трения для условий контактирования, когда жесткие микровыступы контртела (твердосплавной
поверхности) внедряются в пластическое полупространство конструкционного материала, может быть рассчитана по выражению
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
⎛
f d = 0,55K tfn Δ 0,5
2 ⎜
1/(2 ν2 )
2 pc ⎞
⎟
⎝ HB1 ⎠
,
(2.25)
где Ktfn — коэффициент, зависящий от параметра аппроксимации
относительной опорной длины профиля (см. рис. 25 в [8]); Δ2 —
обобщенный параметр шероховатости, Δ 2 = R max 2 /( r2b21 / ν 2 ) ; r2 —
средний радиус выступов микронеровностей; pc — номинальное
давление, равное средней нормальной контактной нагрузке; HB1 —
поверхностная твердость обрабатываемого материала как функция
температуры контакта; ν2 — параметр аппроксимации относительной опорной длины профиля поверхности твердого сплава.
Относительная опорная длина профиля равна t p = η p / l , где
ηp — опорная длина профиля как сумма длин отрезков профиля
микронеровностей в пределах базовой длины l. Аппроксимация
начального участка кривой относительной опорной длины профиля принята в виде t p = b2 ( p / R max 2 )ν 2 , где p — расстояние от выступов до данного уровня, R max2 — параметр шероховатости. Например, для СМП классов допусков U, M по ГОСТ 19042–80
(шлифованные только по опорным поверхностям) параметры аппроксимации были найдены в результате обработки профилограмм
шероховатости задних поверхностей и составили: b2 = 2,5, ν2 =
= 0,94. Усредненные параметры шероховатости также определены
по профилограммам и были приняты равными: R max2 = 14,5 мкм;
r2 = 90 мкм (по ГОСТ 19086–80 для этих пластин параметр шероховатости Ra должен составить 2,50 мкм). Для шлифованных по
задним поверхностям пластин классов допусков G, E, C рекомендовано значение параметра шероховатости задней поверхности
Ra = 0,25 мкм, что соответствует 1…2 мкм по параметру R max2.
Примерные значения параметров аппроксимации относительной
опорной длины профиля для шлифованных поверхностей составляют ν2 = 1,6…3,0; b2 = 1,5…4,0.
Значения коэффициента трения, рассчитанные по (2.21), (2.22),
(2.25), для некоторых рассмотренных условий находятся в пределах 0,35…0,50, а отношение молекулярной составляющей к общему коэффициенту трения составляет 0,60…0,75. Молекулярная
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
составляющая имеет тенденцию к уменьшению, а деформационная
составляющая несколько увеличивается с ростом температуры задней поверхности инструмента — рис. 2.15.
Таким образом, можно определить силы, обозначенные на
рис. 2.13, по контактным нагрузкам и коэффициенту трения:
– на передней поверхности Pn , F1 = Pτ21 + Pτ22 ; Pn , Pτ1 , Pτ 2 — по
формуле (2.10);
– на задней поверхности F2 = τ z bef l2 ; N 2 = qz bef l2 ;
– в направлении главного движения резания Pz 0 = Pzp + F2 , где
сила со стороны передней поверхности Pzp рассчитывается по (2.9);
– на участке округления кромки F f = τ p AC ⋅ bef .
Рис. 2.15. Влияние температуры на составляющие и общий коэффициент трения по задней поверхности: твердый сплав марки Т15К6, заготовка из стали марки 60,
t = 4 мм, s = 0,4 мм/об, hz = 0,8 мм
Расчетные значения отмеченных сил использованы для теплофизического расчета. Выделены основные источники теплоты: теплота деформации в зоне стружкообразования, теплота трения на
передней и задней контактных площадках. По результатам расчетов А.Н. Резникова [9], теплота каждого источника в той или иной
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мере передается обрабатываемому материалу, резцу, стружке. Соотношения тепловых потоков постоянно меняются, что приводит к
изменению средних температур контактных площадок по мере изнашивания инструмента. Определены интенсивности тепловых
потоков:
– на поверхности сдвига
qd =
⎞
F1
3,9v ⎛
− F2 ⎟ ;
⎜ Pz 0 −
Sβ ⎝
KL
⎠
(2.26)
– на передней поверхности
q1t = 5,85v
F1
;
f p KL
(2.27)
F2
;
bef l2
(2.28)
– на задней поверхности
q2t = 3,9v
– на участке округления кромки
q f = 3,9v
Ff
cos β f h f bef
.
(2.29)
По расчетной методике работы [9] определены интенсивности
итоговых тепловых потоков по передней q1 и по задней q2 поверхностям и температуры: деформации (на поверхности сдвига) Td, на
передней поверхности Т1, на задней поверхности Т2, на участке
округления режущей кромки Tf. В табл. 3 приведены результаты
теплофизических расчетов для указанных условий обработки. Тепловой поток q1 направлен в тело инструмента. Тепловой поток q2
при малых скоростях направлен в обрабатываемый материал (т. е.
деталь дополнительно «охлаждает» инструмент), а при больших
скоростях он направлен в тело инструмента.
Как показывает анализ, значения температуры на задней поверхности твердосплавного резца при обработке конструкционных
углеродистых и низколегированных сталей на интенсивных режимах резания либо при обработке труднообрабатываемых материа53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лов могут приближаться к 1000 °С (табл. 4), что оказывает существенное влияние на механические и теплофизические характеристики обрабатываемого и инструментального материалов и интенсивность изнашивания инструмента. Для случая использования
смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ) в расчет температуры
следует внести коррекцию на теплоотдачу в окружающую среду.
Таблица 3
Результаты теплофизических расчетов
Скорость
v, м/с
Интенсивность тепловых потоков, кал/(см2⋅с)
qd
q1t
q2t
1,2
2,5
3,3
4,2
5,0
14961
32997
44498
56122
67845
3183
6398
8198
9980
11782
7701
15481
19987
24669
29198
q1
Температура, оС
q2
203,2 –27,6
207,3 –0,5
202,3 15,2
196,0 30,3
190,8 41,3
T1
T2
Tf
676,2
790,4
833,3
870,1
930,8
511,8
637,1
694,7
749,3
797,5
182,7
268,2
310,0
346,9
380,3
П р и м е ч а н и е. Резец с СМП WNUM-100412, ϕ0 = 90°; марка твердого
сплава Т5К10; обрабатываемый материал — сталь 60; глубина резания t =
= 1,5 мм, подача s = 0,4 мм/об, износ hz = 0,5 мм, работа без СОЖ.
Таблица 4
Значения температуры деформации и температуры
на передней и задней поверхностях при обработке заготовок
из различных материалов
Марка стали или сплава
45
12Х18Н10Т
ХН77ТЮР
ХН70ВМТЮ
Температура, °C
Td
T1
T2
261
265
554
631
481
533
1129
1290
383
483
859
943
П р и м е ч а н и е. Резец с СМП WNUM-150412, ϕ0 = 45°; марка твердого
сплава ВК8; скорость резания v = 0,83 м/с, глубина резания t = 2 мм, подача
s = 0,28 мм/об, износ hz = 0,8 мм, работа без СОЖ.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.3. Итоговые уравнения составляющих силы резания
Составляющие силы резания, действующие на СМП в системе
координат OXYZ, можно определить по суммарному влиянию со
стороны передней и задней поверхностей лезвия. Составляющие
силы, действующие со стороны передней поверхности, рассчитываются по уравнениям (2.9).
Вертикальная составляющая силы резания на задней поверхности может быть рассчитана через площадь контактной площадки и
среднее значение контактного касательного давления (2.20):
⎧
t − r (1 − cos ϕ0 ) ⎫
Pzz = ⎨ r ϕ0 +
+ s ⎬ hz τ z .
sin ϕ0
⎩
⎭
(2.30)
Горизонтальные составляющие силы резания определены как
проекции суммарной горизонтальной силы на задней поверхности
в направлении соответствующих осей:
⎡
⎤
rϕ k
Pyz = ⎢t − r (1 − cos ϕ0 ) ctg ϕ0 + s + 0 ∑ cos ϕi ⎥ hz qz ;
k i =1
⎣
⎦
k
⎡
⎤
rϕ
Pxz = ⎢ t − r (1 − cos ϕ0 ) + 0 ∑ sin ϕi ⎥ hz qz ,
k i =1
⎣
⎦
(2.31)
где на радиусной части режущей кромки суммирование выполнено
по k участкам, каждый из которых характеризует свой угол в плане
ϕi, i = 1, k .
Суммарные составляющие силы резания учитывают действие
сил на СМП со стороны передней и задней поверхностей:
Pz Σ = Pzp + Pzz ; PyΣ = Pyp + Pyz ; PxΣ = Pxp + Pxz .
(2.32)
В качестве примера на рис. 2.16 приведены зависимости влияния величины износа на составляющие силы, где экспериментальные точки можно сравнить с расчетными зависимостями по (2.32).
Условия экспериментов: СМП WNUM-100412, ϕ0 = 90°, твердый
сплав марки КНТ16, обрабатываемая заготовка из стали марки 40Х,
режим резания v = 2,1 м/с, t = 1,75 мм, s = 0,3 мм/об. Влияние подачи на составляющие силы для тех же условий показано в виде рас55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
четных зависимостей и экспериментальных точек на рис. 2.17
(износ СМП hz = 0,3 мм). Следует отметить, что расчетные значения
вертикальной составляющей силы Pz 0 (см. рис. 2.13) и составляющей
силы Pz Σ , определенной по формуле (2.32), практически совпадают.
Рис. 2.16. Влияние износа на составляющие силы резания
(точки — экспериментальные данные, графики — результаты расчета; ϕ0 = 90°, твердый сплав марки КНТ16, заготовка
из стали марки 40Х, v = 2,08 м/с, t = 1,75 мм, s = 0,3 мм/об)
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.17. Влияние подачи на составляющие силы резания
(точки — экспериментальные данные, графики — результаты расчета; ϕ0 = 90°, твердый сплав марки КНТ16, заготовка
из стали марки 40Х, v = 2,22 м/с, t = 1,75 мм, hz = 0,3 мм)
Расчет составляющих силы резания оформлен в виде программы fiz10_v2, содержащей отдельные модули, предназначенные для
определения геометрических параметров инструмента, параметров
сечения срезаемого слоя и направления схода стружки, контактных давлений и коэффициента трения с учетом свойств различных
марок твердых сплавов и обрабатываемых сталей.
В качестве примера с помощью расчетной программы сформирована база данных составляющих силы резания, содержащая
750 значений, полученных в зависимости от четырех переменных:
скорости резания, подачи, глубины, главного угла в плане инструмента. Переменные включены в итоговые полиномиальные уравнения в кодированном (безразмерном) виде на основе общей процедуры кодирования (2.16):
v = Cod(vn ; 5; 0, 7); s = Cod( sn ; 0, 5; 0,15);
t = Cod(t n ;5; 0, 7); ϕ0 = Cod(ϕ0 n ; 90; 30),
(2.33)
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где vn , sn , t n , ϕ0 n — значения переменных в метрах в секунду, миллиметрах на оборот, миллиметрах и градусах соответственно. Коэффициенты полиномиальных уравнений рассчитаны по методу
стохастической аппроксимации (МСА). Методические особенности МСА раскрыты в учебном пособии [2]. Вид полиномов и значения коэффициентов приведены в табл. 5.
Таблица 5
Вид полиномов и значения коэффициентов
в уравнениях составляющих силы резания
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Полиномы
Коэффициенты
Pz
Py
Px
1
v
s
t
vs
vt
ts
v2
s2
t2
ϕ0
ϕ0v
ϕ0s
ϕ0t
ϕ02 v
3,1434
–0,0540
0,2025
0,4013
–0,0082
–0,0082
–0,0045
0,0090
–0,0023
0,0196
0,0348
0,0099
–0,0189
–0,0134
3,1271
–0,0590
0,1393
0,3314
–0,0334
–0,0150
–0,0124
0,0045
–0,0153
0,0347
–0,0965
0,0062
–0,0151
–0,1255
3,0268
–0,0696
0,1146
0,4457
–0,0393
–0,0139
–0,0062
0,0027
–0,0196
0,0061
0,1766
0,0013
–0,0216
0,0046
0,0038
0,0138
0,0170
2
ϕ0v
ϕ02 s
–0,0003
–0,0016
–0,0064
0,0188
–0,0044
0,0095
ϕ0s2
ϕ02 t
–0,0007
0,0153
–0,0042
–0,0607
0,0013
0,0175
ϕ0t2
ϕ02
–0,0111
0,0127
–0,0298
–0,0144
–0,0246
–0,0098
П р и м е ч а н и е. Уравнения справедливы для условий точения заготовок из стали марки 40Х резцами с СМП WNUM 100412
из твердого сплава марки Т15К6, величина износа hz = 0,3 мм.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.18. Линии уровня составляющей силы резания в координатной плоскости «подача — глубина резания» (v =
= 3 м/с, ϕ0 = 75° мм/об)
Рис. 2.19. Линии уровня составляющей силы резания в координатной плоскости «угол в плане — глубина резания»
(v = 3 м/с, s = 0,3 мм/об)
Иллюстрацией приведенных уравнений служат графики, показанные на рис. 2.18, 2.19:
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– линии уровня составляющей силы Pz в координатной плоскости «подача — глубина резания» при скорости резания 3 м/с и угле
в плане 75° (рис. 2.18);
– линии уровня составляющей силы Py в координатной плоскости «угол в плане — глубина резания» при скорости резания 3 м/с
и подаче 0,3 мм/об (рис. 2.19).
Аналогичный подход можно использовать для получения
уравнений составляющих силы резания для других условий обработки. Итоговые полиномиальные уравнения предназначены
для использования при решении различных задач, в частности,
оптимизации режимных параметров на операциях токарной обработки.
3. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА АЛМАЗНОГО ТОЧЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТАЛЛООПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.1. Анализ условий алмазного точения
Современные наукоемкие машины и приборы характеризуются
ростом требований к точности и качеству составляющих деталей.
Например, предельные требования по макроотклонениям для поверхностей оптических элементов, входящих в лазерные резонаторы и системы транспортировки и фокусировки излучения, определяются типом лазера, длиной волны излучения λ и зависят от
режима работы:
– непрерывный режим работы (λ = 10,6 мкм) — λ/5…λ/10;
– непрерывный или импульсный (λ = 2,6…3,6 мкм) — λ/15…λ/20;
– импульсный (λ = 0,13…0,35 мкм) — λ/40…λ/50.
Отражательная способность металлооптической поверхности
должна характеризоваться значением коэффициента зеркального
отражения 0,99 и выше, коэффициента поглощения — менее 0,01.
Следует также учитывать, что диффузная составляющая отражения пропорциональна величине (Rq/λ)2, где Rq — среднее квадратичное значение шероховатости.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Наиболее широкое применение металлические зеркала находят
в лазерных технологических установках, предназначенных для
резки, сварки, закалки и других технологических процессов. В
этом случае усредненные технические требования к металлическим отражателям следующие: отклонение формы N = 2 интерференционных кольца (N = 0,55 мкм) на диаметре пробного стекла,
местная ошибка ΔN = 0,3 интерференционных кольца, среднее
квадратичное значение шероховатости менее 12 нм, отклонение
радиуса сферической поверхности от номинала менее 1 %, коэффициент зеркального отражения более 0,97, местная тепловая деформация поверхности при эксплуатации не более 1 мкм, ресурс
работы не менее 100 ч.
Традиционным методом чистовой обработки металлооптических элементов являются чистовое шлифование и окончательное
полирование свободным абразивом, что позволяет достичь наилучшего прилегания обрабатываемой поверхности к идеальной
сферической или плоской поверхности. Метод основан на взаимном притирании инструмента и детали через слой абразивной
суспензии. Инструментом служит полировальник с рабочим слоем из полировальной смолы. Предельно высокая точность обработки в этом случае достигается многократной правкой полировальника и перенастройкой станка, и во многом зависит от
квалификации полировщика. Помимо этого на качество поверхностного слоя отрицательно влияют шаржирование микрометрическими абразивными частицами и загрязнение поверхности полировальным составом. Трудоемкость полирования возрастает
при обработке крупногабаритных и особенно асферических металлооптических поверхностей и может составить десятки и сотни часов.
В последние десятилетия находит развитие и применение метод
лезвийной обработки — алмазное точение (АТ, или алмазное микроточение — АМТ) как метод автоматизированной обработки металлооптических поверхностей алмазными монокристаллическими
резцами на специальных особоточных станках. Основное преимущество метода заключается в существенном увеличении производительности по сравнению с традиционными методами, особенно при
обработке крупногабаритных, асферических поверхностей и металлических зеркал сложной формы для высокоэнергетических лазер61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ных установок. Поверхностный слой после алмазного точения имеет повышенное качество и лучшее металлографическое состояние,
чем полированный, а оптические поверхности — более высокий
порог разрушения под действием лазерного излучения.
Известны результаты эффективной лезвийной обработки изделий диаметром до 2000 мм и массой до 700 кг с поверхностями
плоских, сферических и асферических форм. В публикациях по
данной теме сообщается, что при алмазном точении даже крупногабаритных металлооптических элементов достигается точность
обработки от 0,50 до 0,025 мкм со средним квадратичным значением шероховатости менее 10 нм.
Преимущества лезвийной обработки металлооптических поверхностей различных форм и типоразмеров по производительности и качеству в полном объеме могут быть реализованы только
при использовании специальных станков, отличительной особенностью которых является наличие аэростатичесих подшипников
высокой жесткости во всех подвижных узлах, специализированных систем ЧПУ или непосредственного взаимодействия с управляющей ЭВМ, использование встроенных лазерных измерителей
микроперемещений, пьезоприводов, активных средств защиты от
внешних вибраций и др. За последние три десятилетия усилиями
ряда станкостроительных фирм и научно-исследовательских лабораторий США, Западной Европы и Японии (Lawrence Livermore
Laboratory, Union Carbide, Moore Special Tools, Pneumo Precision,
Ex-Cell-O, Philips Research Laboratory, Cranfield Union for Precision
Engineering и др.) создана гамма уникальных станков, реализующих возможность лезвийной обработки поверхностей различных
типоразмеров. Широкий интерес к рассматриваемой проблеме
имеет место в Китае. Там используют как зарубежные станки, так
и станки собственной конструкции для обработки металлооптических элементов различного назначения и проведения научных исследований.
Специализация станков заключается в форме обрабатываемых
поверхностей и допустимых габаритах обрабатываемых изделий.
Следует отметить, что использование этих станков требует сложного инженерного обеспечения: кондиционирования и температурной
стабилизации помещения, оборудования и зоны резания; вибро- и
шумоизоляции; тонкой очистки сжатого воздуха и др. Основные
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
технические характеристики станков следующие: частота вращения
шпинделя 50…3500 мин–1, радиальное и осевое биение шпинделя
0,025…0,05 мкм, диаметр обрабатываемых деталей до 2000 мм.
Станки обеспечивают подачу инструмента: 20…150 мкм/об (черновая обработка) и 1…10 мкм/об (чистовая).
Отечественные уникальные станки АТ по своим техническим характеристикам и технологическим возможностям не уступают соответствующим зарубежным аналогам. Разработкой и
созданием кооперации по изготовлению таких станков занимались на ряде предприятий: МСПО «Красный пролетарий»,
ЭНИМС, НПО «Оптика», НПО «Астрофизика», ГОИ, НПО
«Композит», ВПО «Техника», СКТБ с ОП ИСМ АН Украины и
др. Так, станки АТ мод. МК6501, МК6502, МК6561, МК6562,
МК6516 производства МСПО (ОАО) «Красный пролетарий»
(гл. конструктор Г.В. Маринин) предназначены для обработки
плоских поверхностей, цилиндров электрографических машин,
сферических оптических поверхностей. На этом же предприятии были разработаны уникальные станки мод. МК6521Ф3,
МК6523, предназначенные для контурной обработки плоских,
сферических, асферических с уравнениями высоких порядков,
цилиндрических, конических и других поверхностей на металлооптических деталях диаметром до 300 мм.
В СКТБ с ОП ИСМ под руководством Г.Г. Добровольского
разработана и изготовлена гамма уникальных станков различного
назначения: мод. МО200 для обработки призм, многогранников;
мод. 600ПЛ — для расточки плоскостей диаметром до 600 мм;
мод. МО1045 — для обработки плоских, сферических, асферических и других поверхностей диаметром до 500 мм; а также станки
мод. МО1805, САТ1805, САТ1801, САТ1815 и др. Базовой поверхностью станков указанных моделей является массивная гранитная станина, смонтированная на пневматических виброопорах.
Такие станки оснащены пьезоприводом резцовой головки, лазерными измерителями микроперемещений, интерферометрами для
контроля точности формы обработанных поверхностей и другими
системами.
Характеристики некоторых станков АТ приведены в табл. 6.
В последнее время в России возобновлены работы по созданию станков АТ нового поколения. Так, на ОАО «Красный про63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
летарий» разработаны опытные образцы специальных токарных
станков особо высокой точности с ЧПУ мод. МК6510, нанометрической точности МК6523МН1 (наибольший диаметр обработки
300 мм, диапазон частот вращения шпинделя 30…12000 мин–1,
разрешающая способность отработки перемещений 0,1 мкм), которые предназначены для высокопроизводительной обработки
деталей гироскопов, авиационных двигателей, пневмо- и гидроаппаратуры, оптических отражателей.
Таблица 6
Характеристики станков алмазного точения
Габаритный
Модель станка,
размер
разработчик
изделия, мм
МО1805,
СКТБ
с ОП ИСМ
САТ1805,
СКТБ
с ОП ИСМ
САТ1815,
СКТБ
с ОП ИСМ
МК6516,
МСПО
«Красный
пролетарий»
Характеристики обработанной поверхности
по паспорту станка
Форма
Максималь- Асфе- Погреш- Шерохоный радиус ризаность ватость,
кривизны,
ция, формы, R max,
нм
мм
мкм
мкм
300
Плоскость,
сфера,
асферика
±500
20
0,5
25
500
Плоскость,
сфера,
асферика
±500
140
0,1
25
1500
Плоскость,
сфера,
асферика
±3500
110
Общая
3, местная 0,5
35
500
Плоскость,
сфера
±1728
—
0,5
25
Общий вид станков мод. МО1805 и МК6516 показан на
рис. 3.1, 3.2. Станки указанных моделей относятся к сферотокарным станкам, т. е. обрабатывают сферическую выпуклую или вогнутую поверхность (плоскую как частный случай сферической)
кинематически за счет соответствующей настройки взаимного положения шпиндельной и суппортной групп.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.1. Общий вид станка алмазного точения мод. МО1805
Рис. 3.2. Общий вид станка алмазного точения мод. МК6516
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Особый интерес представляет возможность обработки крупногабаритных поверхностей отражателей диаметром до 1500 мм на уникальном крупногабаритном станке алмазного точения мод. САТ1815.
В результате комплекса работ по созданию, внедрению и практическому применению этого станка в НПО «Композит» в 90-х годах XX
столетия были получены эталонные для отечественного станкостроения характеристики точности лезвийной обработки крупногабаритных поверхностей.
Рис. 3.3. Общий вид станка алмазного точения мод. САТ1815
Общий вид станка САТ1815 показан на рис 3.3, вид его резцовой головки — на рис. 3.4. Основой станка является монолитная
станина из природного гранита, которая установлена на специальных пневматических виброизолирующих опорах на бетонный
«развязанный» фундамент. На гранитной станине смонтированы
шпиндельная и суппортная группы, взаимной настройкой которых
обеспечивается обработка заданной по форме поверхности (плоскость, выпуклая или вогнутая сферическая поверхность). Во всех
подвижных узлах станка использованы аэростатические подшипники, в качестве привода главного движения применен линейный
электродвигатель. Движение подачи шпиндельной группы по ба66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
зовой плоскости гранитной станины осуществляется неполноповоротным гидродвигателем. Блок асферизации содержит лазерный
измеритель микроперемещений, контролирующий ход резца в процессе асферизации. Основой шпиндельной группы являются два
кососрезанных крупногабаритных диска, служащих для настройки
станка на заданный радиус сферической поверхности и юстировки
взаимного положения осей шпиндельной и суппортной групп.
Резцовая головка оснащена пьезоприводом для асферизации и
коррекции погрешностей. Она позволяет изменять вылет резца по
программе с дискретностью хода 0,04 мкм и максимальным удлинением 110 мкм.
Рис. 3.4. Общий вид резцовой головки станка мод. САТ1815
Схема настройки станка САТ1815 на обработку вогнутой сферической поверхности приведена на рис. 3.5. Здесь гранитная станина 1 является базовой плоскостью, по которой относительно
вертикальной оси неполноповоротного гидродвигателя 2 перемещается шпиндельная группа 3, осуществляя рабочее движение подачи со скоростью vc. Шпиндельная группа состоит из двух кососрезанных дисков 4, планшайбы 5, диска 6 с закрепленной на нем
заготовкой 7. Резцовая головка 8 содержит пьезопривод, сообщающий резцу дополнительное движение асферизации Δ. Угол
наклона шпиндельной группы при настройке станка на расчетный
радиус базовой сферической выпуклой или вогнутой поверхности
Rbso рассчитывают по формуле
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
α = arcsin
Rbso ± ( H det
L
L
=
,
∓ hstr + H dis + H ) Rbso ± H 0
(3.1)
где L и H — кинематические параметры станка; Hdet — толщина
детали по краю; hstr — стрелка прогиба; Hdis — толщина переходного крупногабаритного диска.
Рис. 3.5. Схемы настройки станка САТ1815
на обработку сферических поверхностей
Для наклона шпиндельной группы на расчетное значение угла
α верхний кососрезанный диск необходимо развернуть относительно нижнего на угол
ψ1 = arccos
cos α − cos2 α1
,
sin 2 α1
тогда угол разворота нижнего диска относительно базовой
поверхности гранитной станины (юстировочное движение) составит
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ψ 2 = arcsin
cos ψ1 / 2
cos α
(здесь α1 — угол скоса дисков).
Расчетное значение радиуса базовой сферы Rbsо определяют исходя из геометрических размеров обрабатываемой поверхности и
уравнения образующей асферики. В процессе обработки планшайба
и переходный крупногабаритный диск с закрепленным изделием
вращаются с частотой ω. Шпиндельная группа перемещается по
базовой плоскости гранитной станины по дуге радиуса L вокруг оси
О1–О4 со скоростью рабочей подачи. Ось резцовой головки поворачивается на расчетный угол α в результате разворота верхнего кососрезанного диска, что обеспечивает заданный радиус сферической
поверхности. Юстировкой станка добиваются такого положения,
когда оси шпиндельной группы О3–О4 и О1–О4 находятся в одной
плоскости (с помощью разворота нижнего кососрезанного диска), а
траектория относительного движения резца проходит через центр
вращения изделия. Обработка плоской поверхности является частным случаем обработки сферической поверхности, когда оси шпиндельной группы О3–О4 и О1–О4 параллельны. Обработка асферической поверхности выполняется при настройке станка на обработку
сферы с наложением дополнительного движения асферизации от
пьезопривода резцовой головки.
Предельные возможности АТ металлооптических поверхностей
по качеству обработки реализуются, если режущим инструментом
являются резцы, оснащенные монокристаллами природных алмазов.
К алмазным резцам предъявляют повышенные требования в отношении шероховатости поверхностей, кромок и остроты лезвия. Разработкой конструкций, технологий изготовления и выпуском партий таких резцов занимались во ВНИИАЛМАЗе, на Томилинском
заводе алмазного инструмента, в ИСМ АН Украины и ряде других
организаций. Например, использованы алмазные резцы ИР292,
ИР361 (рис. 3.6) и специальные резцы, предназначенные для обработки крупногабаритных поверхностей (рис. 3.7). Отличительной
особенностью специального резца является оснащение его алмазом
повышенного качества из отобранных и аттестованных кристаллов.
В табл. 7 приведены характеристики и геометрические параметры
специальных алмазных резцов одной из партий.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.6. Резец из природных монокристаллических алмазов ИР361 производства Томилинского завода алмазного инструмента:
1 — резцовая вставка; 2 — державка.
Рис. 3.7. Резец алмазный специальный:
1 — монокристалл алмаза; 2 — державка.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 7
Характеристики и геометрические параметры
специальных алмазных резцов
Исходная масса
кристалла,
карат
Масса
кристалла
в резце, карат
0,87
0,86
0,88
0,92
0,95
0,90
0,77
0,66
0,46
0,46
0,51
0,49
0,56
0,52
0,41
0,29
Геометрические параметры
γ, град
α, град
r, мм
Ориентация
кристалла
–2
–2
–3
–3
–2
–3
–3
–2
13
13
14
13
12
13
11
13
2,8
2,0
2,0
2,3
3,3
2,8
2,3
2,3
{100}
{110}
{100}
{100}
{100}
{110}
{110}
{110}
3.2. Технологические аспекты алмазного точения
За время практической реализации технологии АТ накоплен
большой положительный опыт обработки металлооптических элементов различных типоразмеров и назначения. Подтверждена эффективность такой обработки, обеспечивающая высокую производительность, значительное снижение общей трудоемкости и
повышение качества обработанной поверхности. Результаты алмазного точения некоторых металлооптических элементов, в том
числе крупногабаритных, приведены в табл. 8, 9.
Таблица 8
Результаты контроля поверхностей, обработанных АТ
Размеры,
мм
∅130
∅50
Форма
Плоскость
Сфера R = 20 500
Плоскость
Сфера R = 6000
Погрешность
общая N,
мкм
Погрешность местная ΔN, мкм
Коэффициент
зеркального
отражения Rз, %,
на λ = 10,6 мкм
0,3–0,5
0,15
0,04–0,1
0,1
98,7–98,9
98,8
0,15–0,5
0,06–0,14
98,8–98,9
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 8
Размеры,
мм
∅340
170×110
125×125
∅125
∅20, 51,
28, 69
152×112
∅36
Форма
Плоскость перфорированная
Плоскость
Плоскость перфорированная
Сфера R = 8691
Плоскость
Сфера R = 30 000
Плоскость
Плоскость
Сфера R = 35 000
Погрешность
общая N,
мкм
Погрешность местная ΔN, мкм
Коэффициент
зеркального
отражения Rз, %,
на λ = 10,6 мкм
0,46–0,81
0,31–0,63
98,7
0,34
0,14
98,9
0,61
0,3
98,8
0,6
0,2
0,15
0,15
0,05
0,05
0,15
0,03
0,05
0,1
0,03
0,03
98,8
99,1–99,3
(покрытие)
98,8–98,9
99,0–99,2
(покрытие)
Таблица 9
Результаты АТ крупногабаритных металлооптических поверхностей
Характеристики поверхностей
Материал
АМг6
БрХ08-В
М0б
АМг6
АМг6
72
Вид поверхности,
размеры, мм
Количество деталей
на планшайбе,
характер обработки
Внеосевая парабола,
диск ∅406
3, прерывистый
Плоскость, кольцо
∅340 × ∅178,
630 отверстий ∅3
1, прерывистый
Плоскость,
квадрат 125×125,
572 отверстия ∅2,5
Плоскость, прямоугольник 152×112
Сфера R = 6700,
кольцо ∅798 × ∅120
Погрешность
ΔN = λ/10,
λ = 0,63 мкм
N = 2–3 интерфенционных кольца,
ΔN = 1,5
1, прерывистый
—
1, прерывистый
—
1, непрерывный
—
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 9
Характеристики поверхностей
Материал
Медь
гальваническая
АМг6
Вид поверхности,
размеры, мм
Количество деталей
на планшайбе,
характер обработки
Погрешность
Сфера R = 6700,
диск ∅995
1, непрерывный
N = 1,
ΔN = 0,8
Плоскость,
диск ∅500
1, непрерывный
N = 1,5
П р и м е ч а н и е. Обработка на станке мод. САТ1815 с режимными параметрами, соответствующими чистовому проходу.
Примеры обработки отражателя из спецсплава с медной сферической поверхностью диаметром 1000 мм и одновременно трех
внеосевых параболоидов диаметром 406 мм каждый из алюминиевого сплава АМг6 показаны на рис. 3.8, 3.9. Результаты контроля
свидетельствуют о высокой точности обработки и о возможности
использования крупногабаритных металлооптических отражателей
после АТ без последующей операции полирования для инфракрасной области спектра лазерного излучения.
Особенности настройки станка САТ1815 на обработку сферической крупногабаритной поверхности рассмотрены в п. 3.1
(см. рис. 3.5). При обработке асферической поверхности расчетное
значение радиуса базовой сферы Rbso, входящее в формулу (3.1), определяют исходя из геометрических размеров обрабатываемой поверхности и уравнения образующей асферики. Расчетная схема для
нахождения радиуса базовой сферы и величины асферизации вогнутой поверхности приведены на рис. 3.10. На схемах введены следующие обозначения: профиль образующей асферики, симметричной
относительно оси ОY; точки А и В — граничные точки поверхности с
координатами соответственно (Rn, Y01); (Rw, Y02). Образующая асферики пересекает начало системы координат в точке О. В случае обработки осевой асферической поверхности точка А совпадает с точкой
О. В соответствии с алгоритмом асферизации базовая сфера проходит
через граничные точки, а центр сферы лежит в точке О1. Тогда радиус базовой сферы определяется по выражению
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Rbso =
(YO2 − YO1 )2 + ( RW − RN ) 2
2
(YO2 − YO1 ) 2 + ( RW + RN ) 2
YO2 − YO1
, (3.2)
а текущий радиус асферизации Rasf = (OO1 − Yi ) + R02 , где Yi —
координата точки на асферической поверхности, R0 = Ri(Xi) — текущий радиус обработки, отрезок OO1 находится из геометриче( R 2 − Rn2 ) + (Y022 − Y012 )
ских соотношений: OO1 = w
.
2(Y02 − Y01 )
Связь координаты точки поверхности и текущего радиуса обработки задана уравнением образующей асферики Y = f ( R0 ) , а
соответствующая угловая координата положения шпиндельной
группы станка по плоскости гранитной станины составляет
⎛ (Y / sin α) 2 + R 2
i
0
ϕ = 2 arcsin ⎜⎜
*
2L
⎝
⎞
⎟⎟ ,
⎠
(3.3)
где L* = Rbso sin α (α — угол наклона шпиндельной группы, см.
формулу (3.1)).
Рис. 3.8. Обработка отражателя из спецсплава с медной сферической поверхностью диаметром 1000 мм на станке САТ1815
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.9. Обработка одновременно трех внеосевых алюминиевых параболоидов диаметром 406 мм каждый на станке
САТ1815
Рис. 3.10. Схема асферизации вогнутой
поверхности на станке САТ 1815
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Величина асферизации в каждой расчетной точке образующей
обрабатываемой поверхности равна разности между радиусом базовой сферы и радиусом асферизации: d asf = Rbso − Rasf . В процессе формообразования асферической поверхности вершина резца
кинематически перемещается по поверхности базовой сферы, а
пьезопривод резцовой головки в каждой расчетной точке накладывает дополнительное движение асферизации. Тогда распределение
глубины резания по расчетным точкам будет составлять t = δ – dasf,
где δ — начальный припуск.
Рассмотренная последовательность настройки станка реализована
в виде расчетного алгоритма и позволяет определить настроечные
параметры в соответствии с заданным уравнением образующей асферики и геометрическими размерами обрабатываемой поверхности.
Например, реализована уникальная обработка одновременно
трех крупногабаритных внеосевых параболических алюминиевых
зеркал с фактическим диаметром поверхности каждого D = 406 мм
(см. рис. 3.9). С учетом фактических значений кинематических
параметров станка и размеров оснастки, обеспечивающей крепление трех обрабатываемых зеркал на планшайбе, настроечные параметры по (3.1), (3.2) составили: Rbso = 5090,31 мм; hstr = 20,37 мм;
Н0 = 644,12 мм; α = 7,28°. Граничные координаты положения
шпиндельной группы по базовой плоскости рассчитаны по (3.3) и
равны: ϕn = 4,578°, ϕw = 43,923°.
По результатам расчетов на рис. 3.11 построены зависимости
величины асферизации и глубины резания от текущего радиуса
обработки при движении резца от периферии к центру вращения
для первых четырех проходов при начальном припуске 4 мкм. Отрицательные значения глубин резания соответствуют периоду выхода резца из контакта с заготовкой, а максимальная величина
асферизации составляет 9,92 мкм, что соответствует 496 точкам
управления (дискретность хода пьезопривода 0,04 мкм, 248 точек
соответствуют положительному направлению движения пьезопривода и 248 — отрицательному в соответствии со схемой, показанной на рис. 3.10). Начиная с третьего прохода процесс резания
приобретает непрерывный характер. Четвертый проход является
чистовым проходом и выполняется с одинаковой глубиной резания, равной начальному припуску.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.11. Распределение глубин резания по проходам (1 –4) при обработке вогнутых внеосевых параболоидов; первоначальный припуск 4 мкм; dasf — величина асферизации, движение резца от периферии к центру
Параболические зеркала были изготовлены в соответствии с
разработанным технологическим процессом в составе основных
операций: механическая обработка корпусов из сплава АМг6; расточка отражающей поверхности по сфере одновременно трех изделий; стабилизирующий отжиг; АТ по сфере одновременно трех
изделий с промежуточным технологическим контролем; АТ по
программе асферизации; нанесение отражающих и защитных покрытий; выходной контроль точности формы (фокальное пятно,
фокусное расстояние, интерферометрия); выходной контроль коэффициента зеркального отражения.
По результатам проведенных технологических исследований
намечены пути улучшения качества обработанной поверхности и
снижения макроотклонений, прежде всего за счет управления режимными параметрами и коррекции погрешностей пьезоприводом
резцовой головки в режиме реального времени.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.3. Кинематические особенности процесса
Кинематические схемы АТ металлооптических поверхностей
на станках МО1805 и САТ1815 приведены на рис. 3.12, 3.13. На
кинематических схемах показано, что заготовка вращается вокруг
оси О1 с частотой ω, обеспечивая главное движение резания Dr.
Резец находится в относительном движении подачи, перемещаясь
по дуге окружности радиуса Rc относительно центра О2 со скоростью vc , град/с, обеспечивая вспомогательное движение подачи Ds.
Каждый станок характеризуется своим значением кинематического параметра Rc, а также максимальным значением радиуса R0 обрабатываемой поверхности.
Рис. 3.12. Кинематическая схема алмазного точения на станке МО1805
Геометрические параметры режущей части инструмента в статическом положении показаны на рис. 3.14. На схеме приведены системы координат: 1XYZ — определяет положение инструмента относительно обрабатываемой поверхности и привязана к вершине
инструмента в точке 1 так, что ось 1Х совпадает с радиусом заготовки
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О11, ось 1Y является нормалью к обрабатываемой поверхности, ось
1Z совпадает с вектором скорости резания; 1X″Y″Z″ — статическая
система, связанная с режущим инструментом.
Рис. 3.13. Кинематическая схема алмазного точения на станке САТ1815
Связь систем координат представлена системами уравнений:
⎧ x = cos λ ⋅ x′′ + sin λ ⋅ z′′,
⎪
⎨ y = y ′′,
⎪
⎩ z = − sin λ ⋅ x′′ + cos λ ⋅ z′′;
(3.4)
⎧ x′′ = cos λ ⋅ x − sin λ ⋅ z ,
⎪
⎨ y′′ = y ,
⎪ z′′ = sin λ ⋅ x + cos λ ⋅ z,
⎩
(3.5)
где угол λ — статический угол наклона кромки.
С учетом связи систем координат определены статические передний и задний углы:
cos γ z
⎡
⎤
γ c = sign γ z arccos ⎢
⎥;
2
2
2
γ
+
γ
λ
cos
sin
cos
z
z
⎣⎢
⎦⎥
(3.6)
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
cos α z cos λ
⎡
⎤
α c = arccos ⎢
,
2
2
2 ⎥
⎢⎣ sin α z + cos α z cos λ ⎥⎦
(3.7)
где γz, αz — соответствующие углы заточки.
Рис. 3.14. Геометрические параметры резца в статической
системе координат
Радиус при вершине резца и ширина срезаемого слоя в системе координат 1XYZ определены с учетом выполненных преобразований:
r = rc = a13 = rz cos 2 λ cos 2 τ + sin 2 τ ;
(3.8)
bef = a14 = t tg 2 δ cos 2 λ + 1,
(3.9)
где rz — радиус закругления вершины резца в результате заточки;
δ, τ — вспомогательные углы.
Анализ выражений (3.6) – (3.8) показывает, что, изменяя значение
угла наклона кромки, например за счет установки резца в специальном приспособлении, можно изменять значения геометрических параметров режущего лезвия. Вместе с тем существенное изменение
этих параметров возможно только при больших углах наклона кром80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ки. В табл. 10 показано изменение геометрических параметров резца
в зависимости от значений угла наклона кромки при следующих исходных данных: γ z = −3°, α z = 12°, rz = 3,5 мм, t = 7 мкм. В случае
анализа геометрических параметров в процессе движения резца по
поверхности заготовки статический угол наклона кромки λ в формулах (3.6) – (3.9) заменяется кинематическим углом λk.
Следует отметить, что для гипотетического случая, когда угол
наклона кромки равен 90°, режущий клин как физическое тело отсутствует, превращаясь в линию. Изменением радиуса при вершине резца в зависимости от угла наклона кромки можно пренебречь.
Дальнейшая детализация процесса рассмотрена в рамках общей схемы косоугольного несвободного резания резцом с радиусной вершиной (рис. 3.15).
Таблица 10
Геометрические параметры резца
в зависимости от угла наклона кромки
Параметр
резца
γc, град
αc, град
rc, мм
λ, град
0
20
40
60
80
90
– 3,0
12,0
3,5
– 2,82
12,75
3,499
– 2,30
15,51
3,494
– 1,50
23,0
3,495
– 0,52
50,8
3,493
0
90
3,493
На схеме показана система координат 1X ′Y ′Z ′ ( i′, j ′, k ′) , которая
образована поворотом системы 1XYZ вокруг оси 1Z так, что ось 1Y′
совпадает с единичным вектором a0 — вектором схода стружки.
Связь систем координат представлена системами уравнений:
⎧ x = cos ηc x′ + sin ηc y ′,
⎪
⎨ y = − sin ηc x′ + cos ηc y ′,
⎪ z = z′;
⎩
⎧ x′ = cos ηc x − sin ηc y ,
⎪
⎨ y′ = sin ηc x + cos ηc y ,
⎪ z′ = z,
⎩
(3.10)
где ηc — угол схода стружки по передней поверхности, который
берется с учетом знака (на рис. 3.15 этот угол имеет отрицательное
значение).
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.15. Схема косоугольного несвободного резания
при алмазном точении
Геометрические параметры резца в системе координат
OX ′Y ′Z ′ , связанной с направлением схода стружки, зависят от соответствующих статических углов и угла схода стружки:
– передний угол
⎡
cos ηc cos γ c
γ 0 = sign γ c arccos ⎢
⎢ cos2 ηc cos2 γ c + sin 2 γ c
⎣
⎤
⎥;
⎥
⎦
(3.11)
– задний угол
⎡
cos αc
α 0 = arccos ⎢
⎢ cos 2 ηc sin 2 αc + cos2 αc
⎣
⎤
⎥,
⎥
⎦
(3.12)
где статический передний и задние углы рассчитывают по формулам (3.6), (3.7).
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Кинематический угол наклона кромки определяет ее положение относительно основной плоскости:
λ k = zn (ε 0 − ε + η),
(3.13)
где ε0 — угол установа режущей кромки по центру детали, переменная zn при движении резца от периферии к центру вращения
заготовки принимает значения: zn = −1 для кинематической схемы
станка МО1805, zn = 1 для кинематической схемы станков
САТ1815, САТ1805, МК6516; при движении резца от центра к периферии детали переменная zn изменяет свой знак на противоположный.
Вспомогательный угол ε определяется по выражению
ε = arccos
R0
,
2 Rc
(3.14)
где R0 — текущий радиус заготовки; Rc — кинематический параметр станка.
Вершина инструмента (точка 1) находится в относительном
движении резания, для которого векторы скоростей показаны на
кинематических схемах (см. рис. 3.12, 3.13): v — скорость резания; vs — скорость подачи; ve — результирующая скорость. Положение вектора результирующей скорости относительно вектора
скорости резания определено переменным углом η:
⎛v
⎞
η = arcsin ⎜ s sin ε ⎟ ,
⎝ ve
⎠
(3.15)
где vs — скорость подачи, мм/мин, vs = vc πRc 3 , значение vc
контролируется по индуктивному датчику с ценой деления
0,001 град/с.
Тогда результирующая скорость будет равна
ve = v 2 + vs2 +
2vvs R0
2 Rc
,
(3.16)
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где v = 2πR0ω — скорость резания, мм/мин; ω — частота вращения шпинделя, мин–1.
Угол схода стружки по передней поверхности резца рассчитан
с учетом допущений: значение элементарного вектора схода пропорционально толщине среза на элементарном участке
ai = S0 sin ϕi , S0 — подача на оборот, ϕi — угол в плане; угол схода
стружки на элементарном участке равен углу наклона режущей
кромки λk; суммарный вектор схода стружки равен сумме элеменn
m
тарных векторов схода, т. е. a0 = ∑∑ ai ( j ) .
i =1 j =1
Тогда угол схода стружки будет равен
B
ηc = sign A arccos
A2 + B 2
,
(3.17)
где
n
m
i =1
j =1
n
m
i =1
j =1
A = ∑ sin ϕi sin(ϕi + λ k ) + ∑ − sin ϕ j sin(ϕ j − λ k );
B = ∑ sin ϕi cos(ϕi + λ k ) + ∑ sin ϕ j cos(ϕ j − λ k );
n — число элементарных участков на главной режущей кромке;
m — число участков на вспомогательной режущей кромке; отношение числа участков равно отношению соответствующих углов в
S
n ϕ0 i
r −t
=
; ϕ0i = arccos
, ϕ0 j = arcsin 0 .
плане
m ϕ0 j
r
2r
Эффективная толщина срезаемого слоя определена как средняя
в направлении схода стружки:
m
⎡ n
⎤ S0
sin ϕ j
sin ϕi
aef = ⎢ ∑
+∑
,
⎥
⎣⎢ i =1 cos(ϕi − ηc ) j =1 cos(ϕ j + ηc ) ⎦⎥ ( m + n )
где S0 =
vs sin arccos ( R0 2 Rc )
(3.18)
— подача инструмента на оборот
ω
изделия, а площадь срезаемого слоя вычисляется как сумма эле-
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ментарных площадей среза по участкам на главной и вспомогательной кромке:
m
⎛ n
⎞ S0bef
,
f 0 = ⎜ ∑ sin ϕi + ∑ sin ϕ j ⎟
⎜ i =1
⎟m+n
1
=
j
⎝
⎠
(3.19)
где bef — ширина срезаемого слоя.
Возможен второй вариант расчета угла схода стружки и эффективной толщины срезаемого слоя, который выполнен с учетом
того, что для реальных глубин резания, используемых при АТ (менее 10 мкм) и значений радиусов при вершине (2…4 мм), изменением геометрических параметров вдоль режущей кромки можно
пренебречь и криволинейная кромка заменяется прямолинейной
(вектор a14 , рис. 3.14). Тогда угол схода стружки будет равен
η′c = sign λ k arctg ( tg λ k cos γ c ) ,
⎛
1
главный угол в плане — ϕ = arctg ⎜
⎝ tg δ cos λ k
щина и площадь среза
aef′ =
S0 sin ϕ
;
cos(ϕ − ηc )
(3.20)
⎞
⎟ ; эффективная тол⎠
f ef = baef′ .
(3.21)
Сравнение значений углов схода стружки, рассчитанных по
(3.17) и (3.20) и эффективных толщин среза, полученных по формулам (3.18), (3.21), показывает их близкие значения и одинаковый характер изменения в зависимости от текущего радиуса поверхности (табл. 11). Помимо этих данных приведены значения
ширины срезаемого слоя (3.9), переднего и заднего углов (3.11),
(3.12), рассчитанные для различных значений текущего радиуса и
следующих исходных данных: γ z = −3°, α z = 12°, rz = 3 мм,
t = 7 мкм, ω = 150 об/мин, vc = 0,002 град/с, Rc = 726,8 мм. Анализ данных таблицы показывает, что процесс резания по кинематической схеме, показанной на рис. 3.13, возможен в широком диапазоне значений радиусов обрабатываемой поверхности практически
до центра вращения заготовки. Приведенные результаты расчетов
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
подтверждены на практике, когда диаметр участка необработанной
поверхности по центру детали составлял менее 5 мкм и был связан с
погрешностью установки вершины резца по геометрическому центру вращения детали. В дальнейших расчетах использованы формулы угла схода стружки (3.17) и параметров сечения срезаемого слоя
(3.9), (3.18), (3.19) как отражающие общий случай косоугольного
несвободного резания при чистовой обработке радиусным резцом.
Следует отметить, что значения толщины срезаемого слоя при АТ
составляют десятые доли микрометра, а подача и толщина среза
зависят от скорости подачи (табл. 12).
Таблица 11
Изменение углов и толщины срезаемого слоя
в зависимости от текущего радиуса обработки
Радиус R0,
мм
Угол
наклона
кромки λk,
град
500
250
100
50
10
1
0,1
0,01
0,005
26,1
15,9
10,0
8,0
6,4
6,1
6,9
15,3
24,8
Угол схода стружки ηc, град
Толщина
среза aef,
мм
28,7
18,5
12,6
10,6
9,0
8,7
9,5
17,9
27,4
0,36
0,36
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,36
0,38
Передний
угол γc,
град
–2,7
–2,9
–3,0
–3,0
–3,0
–3,0
–3,0
–2,9
–2,7
Задний
угол αc,
град
13,3
12,5
12,2
12,1
12,1
12,1
12,1
12,4
13,2
Таблица 12
Значения подачи и эффективной толщины среза в зависимости
от скорости подачи (ω = 150 об/мин, Rc = 726,8 мм, R0 = 400 мм)
vs, мм/мин
0,76
1,14
1,37
1,52
2,28
86
So, мкм/об
aef , мкм
4,9
7,3
8,8
9,76
14,6
0,18
0,27
0,323
0,359
0,514
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проведенные технологические исследования показали, что для
создания оптической поверхности глубина резания t на чистовом
проходе должна находиться в пределах 4…6 мкм. Скорость движения подачи vc (или vs) оказывает влияние на значение подачи на
оборот S0, путь резания одного прохода L и основное технологическое время t0, а также на качество обработанной поверхности.
Период стойкости резцов оценивали по суммарному пути резания до выхода параметров качества поверхностного слоя за пределы допустимого. По результатам проведенных экспериментальных
исследований установлены допустимые параметры качества, соответствующие периоду нормального изнашивания резца: наибольшая высота неровностей профиля Rmax менее 50 нм, отсутствие
круговых рисок, царапин и других дефектов. Следует отметить,
что новый (переточенный) резец, оснащенный кристаллом природного алмаза, имеет идеальное состояние режущей кромки. Фотографии отпечатков режущего клина на алюминиевой фольге под
электронным микроскопом при увеличении 100000Х позволили
оценить радиус округления кромки ρ ≈ 0,03…0,05 мкм. Период
катастрофического изнашивания соответствует появлению на режущей кромке резца микросколов усталостного характера и площадки износа. Величина износа от пути резания аппроксимирована степенной функцией: hz = 0, 42 L0,537 I d , где hz — износ по задней
поверхности, мкм; L — путь резания, км; Id = 2,74 — коэффициент
для прерывистого характера обработки.
В соответствии с рассмотренными кинематическими схемами
(см. рис. 3.12, рис. 3.13) станков АТ путь резания L при непрерывном точении деталей типа диска определяется как длина дуги Архимеда: L = 0,5а(ϕ2 + ln 2ϕ) ⋅10−6 , где а — отношение скоростей
равномерного движения вершины инструмента к центру и равномерного вращения заготовки; ϕ — произведение скорости вращения на время. После преобразований и упрощений выражение
приводится к виду
3R 2 ω
πR 2ω
L = 0 ⋅10−6 = 0 ⋅10−6 ,
Rс vc
vs
где L — путь резания от центра (полюса) до текущего положения
вершины инструмента, км; R0 — текущий радиус поверхности, мм;
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ω — частота вращения шпинделя станка, об/мин; Rc — кинематический параметр станка, мм; vc — скорость круговой подачи резца,
град/с, vs — скорость минутной подачи, мм/мин.
Влияние подачи на значения параметров шероховатости аппроксимировано степенной зависимостью R = Cs0m , где значения
постоянных C и показателей степеней m для соответствующих параметров шероховатости составляют:
– для параметра R max — C = 11,85; m = 0,52;
– для параметра Ra — C = 3,77; m = 0,26;
– для параметра Rq — C = 4,92; m = 0,25.
Шероховатость по параметру Rmax со значением менее 50 нм
обеспечивается при значениях подачи менее 15 мкм/об. Такая шероховатость позволяет использовать эти поверхности как отражающие в оптических элементах различного назначения.
Отмеченное степенное уравнение устанавливает количественную связь шероховатости поверхности со значением подачи и может быть использовано в качестве технологических ограничений
для алгоритмов управления режимными параметрами.
Таблица 13
Технологические параметры алмазного точения
поверхности диаметром 1000 мм
Параметр
vs, мм/мин
S0, мкм/об
L, км
t0, мин
Rmax, нм
vc , град/с
0,008
0,005
0,003
0,0015
0,001
6,09
39,0
19
82
79
3,80
24,4
31
131
62
2,28
14,6
52
219
47
1,14
7,3
103
438
33
0,76
4,9
155
657
27
Технологические параметры и характеристики АТ отражающей поверхности диаметром 1000 мм на станке САТ1815 при частоте вращения шпинделя ω = 150 об/мин приведены в табл. 13. Из
данных таблицы следует, что для создания оптической поверхности (Rmax < 50 нм) скорость движения подачи должна быть менее
0,003 град/с (2,3 мм/мин), однако ее уменьшение приводит к возрастанию пути резания (влияет на износ инструмента) и значи88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тельно увеличивает время обработки. Таким образом, назначение
режимов АТ крупногабаритной поверхности является оптимизационной задачей и должно осуществляться с учетом стойкости
алмазного инструмента и требуемого качества обработки.
3.4. Силы, температуры, погрешности обработки
В расчетной части модели общая схема косоугольного несвободного резания для резца с радиусной вершиной представлена
схемой обобщенного плоского состояния в направлении схода
стружки. Средний угол сдвига рассчитан по выражению (2.3), в котором коэффициент k1 учитывает влияние скорости резания v, выраженной в метрах в секунду:
k1 = 0,35 + 1,06e −0,08v .
(3.22)
Тогда угол действия ωd и коэффициент усадки определены через
известные выражения:
ωd = 45° − β, K L = cos γ 0 ctg β + sin γ 0 ,
где γ0, α0 — передний и задний углы в направлении схода стружки
(3.11), (3.12). Сила стружкообразования, действующая в условной
плоскости сдвига, равна
τ p aef bef
1, 41τ p aef bef
(3.23)
R=
=
,
sin β cos(β + ωd )
sin β
где τp — касательные напряжения в плоскости сдвига.
Используя приведенные выше рассуждения, можно получить
выражения для расчета сил на передней поверхности инструмента
(см. рис. 3.15):
Ft = R sin( γ 0 + ωd ) — сила трения;
N = R cos( γ 0 + ωd ) — нормальная сила;
Pz′ = R cos ωd , Py′ = R sin ωd — тангенциальная и нормальная
составляющие в системе координат 1X ′Y ′Z ′;
Pxp = R sin ηc sin ωd , Pyp = R cos ηc sin ωd , Pzp = R cos ωd (3.24)
— составляющие силы резания в системе координат 1XYZ .
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На задней поверхности определены силы (см. рис. 3.15):
– нормальная Fn = qz bef l2 ;
– тангенциальная Ft1 = τ z bef l2 ,
где l2 — длина контакта по задней поверхности.
Значение коэффициента трения на задней поверхности алмазного резца определяется в основном молекулярной составляющей
и находится в пределах 0,06…0,07.
Суммарные силы, действующие на резец со стороны передней
и задней поверхностей в направлении осей системы координат
1XYZ, равны сумме соответствующих составляющих:
⎧ Pz 0 = Pzp + Ft1;
⎪
⎨ Pyo = Pyp + Fn cos ηc ;
⎪
⎩ Px 0 = Pyp + Fn sin ηc ,
(3.25)
где силы на передней поверхности рассчитаны по формулам (3.24).
Расчеты показывают, что составляющие силы резания изменяются при движении резца от периферии к центру вращения заготовки, причем значительно возрастает радиальная составляющая Py0
вследствие изнашивания резца (рис. 3.16). Глубина резания оказывает существенное влияние на силы резания (рис. 3.17). Следует
обратить внимание на малое значение сил резания при АТ, которые
изменяются в пределах от десятых до сотых долей ньютона. Вместе
с тем вследствие жестких требований, предъявляемых на операции
АТ к значениям допустимых макроотклонений обрабатываемых
поверхностей, деформация технологической системы под действием сил резания может иметь существенное значение.
Рассчитаны параметры, характеризующие тепловую напряженность процесса: температура деформации Td, средние температуры на передней T1 и задней T2 поверхностях, средняя температура резания Tp. Изменение температуры деформации, температур на
контактных поверхностях, температуры резания при обработке
алюминиевой поверхности и движении резца от периферии к центру в зависимости от текущего радиуса показано на рис. 3.18 (все
расчетные значения температуры прибавлены к значению температуры окружающей среды 20 °С).
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.16. Изменение составляющих силы
при обработке алюминиевой поверхности от
периферии к центру заготовки; t = 4 мкм,
ω = 150 об/мин, vs = 1,37 мм/мин
Рис. 3.17. Изменение радиальной составляющей силы резания при движении резца
от периферии к центру для различных глубин резания
Анализ результатов расчетов подтверждает, что низкие значения
сил резания и коэффициента трения определяют малую тепловую
напряженность зоны резания. Так, температура резания даже для
периферийной зоны поверхности диаметром 1000 мм не превышает
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
60 °С. На рис. 3.19 показаны кривые изменения температуры резания при движении резца от периферии к центру вращения заготовки
при обработке поверхности из меди и алюминиевого сплава.
Рис. 3.18. Изменение температуры при точении алюминиевой поверхности от периферии к центру (t = 4 мкм, ω = 150 об/мин, vs = 1,37 мм/мин):
1 — в плоскости сдвига; 2 — на передней поверхности; 3 — на задней поверхности; 4 — резания
Рис. 3.19. Изменение температуры резания при движении
резца от периферии к центру (t = 4 мкм, ω = 150 об/мин,
vs = 1,37 мм/мин)
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При анализе тепловых деформаций инструмента принято допущение, что термоупругие напряжения в рабочей части резца пренебрежимо малы и взаимовлияние термоупругих перемещений
инструментального материала в различных направлениях несущественно. Тогда основное изменение размеров рабочей части резца
происходит по закону линейного расширения. Закон распределения
температуры по длине инструмента в момент времени τ имеет вид
Θ( y , τ) = Tp ⋅ f ( y, τ),
где безразмерная функция, характеризующая закон распределения температуры по длине инструмента, выглядит следующим
образом [9]:
⎡ y2 ⎤
y π ⎛⎜
1 − erf
f ( y, τ) = exp ⎢ −
⎥−
4ω p τ ⎜
⎣⎢ 4ω p τ ⎦⎥
⎝
⎡ y ⎤⎞
⎢
⎥ ⎟,
⎢⎣ 4ω p τ ⎥⎦ ⎟
⎠
где ωр — коэффициент температуропроводности инструментального материала; τ — время, прошедшее с начала процесса резания;
Tp — температура резания.
Общее удлинение рабочей части резца, жестко закрепленного в
державке с вылетом l = h1 + h2, в момент времени τ составит
l
dt = α eT p ∫ f ( y, τ) dy , или dt = −αeTp I ( F0 ) ⋅ (h1 + h2 ),
(3.26)
0
l
где функция I ( F0 ) = ∫ f (Ψ, F0 )d Ψ задана графически [9]; Ψ = y / l —
0
ωpτ
— критерий Фурье; αe — эквиваl2
лентный коэффициент линейного расширения для алмаза и материала державки; h1 — длина алмаза; h2 — длина державки от опоR − R0
ры; τ = d
⋅ 60 — текущее время (Rd — наибольший радиус
vs
поверхности; R0 — текущий радиус обработки).
безразмерная длина; F0 =
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ тепловой деформации алмазного резца показывает, что
она может быть значительной при обработке крупногабаритной
поверхности. На рис. 3.20 приведены зависимости тепловой деформации резца при различном значении размера h2 в зависимости
от текущего радиуса при обработке алюминиевой поверхности и
движении резца от периферии к центру. Таким образом, снижение
тепловой деформации возможно за счет уменьшения вылета инструмента и замены материала державки на инвар, имеющий коэффициент линейного расширения, близкий к коэффициенту линейного расширения алмаза (рис. 3.21).
Рис. 3.20. Изменение тепловой деформации алмазного резца со стальной
державкой при обработке алюминиевой поверхности от периферии
к центру при различном вылете державки h2 (размер алмаза h1 = 4 мм;
t = 4 мкм, ω = 150 об/мин, vs = 1,37 мм/мин):
1 — h2 = 0,5 мм; 2 — h2 = 4 мм; 3 — h2 = 8 мм
При анализе общего макроотклонения обработанной поверхности учтены составляющие: деформации технологической системы
под действием радиальной составляющей силы yst = Py 0 / j, где
j — жесткость технологической системы; hr — радиальный износ
резца; dt — тепловая деформация (удлинение) резца.
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.21. Изменение тепловой деформации алмазного резца со стальной и инваровой державками с вылетом h2 = 4 мм
На рис. 3.22 приведены графики составляющих и общей погрешности обработки dst в зависимости от текущего радиуса при
обработке поверхности диаметром 1000 мм. Установлено преобладающее влияние радиального износа и теплового удлинения резца
на погрешность обработки. С увеличением жесткости до значения
20 Н/мкм и более деформация технологической системы практически не влияет на общую погрешность обработки.
На основании проведенного анализа отмечена возможность достижения высокой точности обработки крупногабаритных поверхностей (в приведенном примере расчетные макроотклонения поверхности диаметром 1000 мм составляют менее 1,0 мкм). Следует отметить
возможность существенного увеличения погрешностей при прерывистом характере обработки, например, при внеосевом расположении
заготовок на планшайбе станка, как показано на рис. 3.9.
Процесс резания при прерывистом характере обработки имеет
особенности, оказывающие существенное влияние на макроотклонения обработанной поверхности. Количественный анализ проведен
для случая внеосевого расположения трех деталей радиусом Rd =
= 203 мм на планшайбе станка (рис. 3.23). Рассмотрен общий случай
колебания технологической системы с одной степенью свободы
около положения устойчивого равновесия, когда на приведенную
массу действуют силы: возмущающие, восстанавливающие и сопротивления (под возмущающей силой понимается сила резания,
действующая во время контакта резца с обрабатываемой поверхно95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стью). Переходные процессы во время врезания и выхода резца из
контакта с заготовкой несущественны в связи с малыми значениями
снимаемого припуска и сечения срезаемого слоя.
Рис. 3.22. Влияние текущего радиуса заготовки на составляющие погрешности при АТ алюминиевой поверхности от периферии к центру (t =
= 4 мкм, ω = 150 об/мин, vs = 1,37 мм/мин, j = 2 Н/мкм)
Уравнение колебаний, вызванных постоянной обобщенной силой, приложенной к системе и действующей в течение некоторого
промежутка времени τ контакта резца с заготовкой, имеет вид
mq + bq + jq = Py ( τ)
или
q + 2nq + ω2c q =
96
(3.27)
j ⋅ 106
— коэффициент инерции (приведенная масса);
ωc2
— круговая собственная частота незатухающих колебаний;
где m =
ωc
1
Py (τ),
m
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n = ξωc — коэффициент демпфирования, 2n = b / m ; ξ — безразмерный коэффициент затухания.
Рис. 3.23. Схемы прерывистого АТ трех внеосевых поверхностей, импульсов силы и деформации технологической системы
Для обработки деталей по схеме, показанной на рис. 3.23, частота круговых колебаний будет составлять ωd = πωk d / 30 , где
ω — частота вращения шпинделя, об/мин; kd = 3 — число деталей
на планшайбе.
Уравнение (3.27) имеет общий характер для различных вариантов прерывистой обработки.
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В соответствии с технологической схемой обработки, kd деталей
расположены на планшайбе станка, центры деталей находятся на
радиусе Rs относительно центра вращения. Главное движение резания Dr задается вращением планшайбы, движение подачи Ds — резцом, перемещающимся по дуге окружности радиуса Rc.
В соответствии со схемой действия импульсов сил и деформаций технологической системы при контакте резца с каждой заготовкой начальные условия по деформации и скорости деформации
приведенной массы имеют вид: q(0) = 0 ; q(0) = 0 — для первого
импульса; q(t1 ) = q1 ; q(t1 ) = q1 — для последующих импульсов, когда возмущающая сила начинает действовать в момент времени t1.
Общее решение дифференциального уравнения (3.27) в случае малого сопротивления можно найти по известным из теории колебаний соотношениям [10]. Разработанная на кафедре МТ-2 программа
AT_din осуществляет расчет деформации и скорости деформации
по всем импульсам, начиная с первого на радиусе обработки
R0 = Rs + Rd и заканчивая последним на радиусе R0 = Rs − Rd .
В качестве примера на рис. 3.24 показаны расчетные значения деформаций технологической системы для текущего радиуса обработки R0 = 82 мм. Исходные данные для расчетов были приняты
следующие: глубина резания t = 7 мкм, подача s = 5 мкм/об, частота вращения шпинделя станка ω = 150 мин–1, коэффициент затухания ξ = 0,03, жесткость j = 2 Н/мкм, приведенная масса m =
= 0,1 Н⋅с2/м. Для этих условий значения круговой частоты колебаний составили ωd = 47,1 с–1, собственной — ωc = 4472,1 с–1.
Общее макроотклонение в каждой расчетной точке по обрабатываемой поверхности помимо деформации технологической системы также учитывает радиальный износ и тепловую деформацию
резца: di = qi + hri + dtd . Общая погрешность обработки по всей
поверхности равна сумме минимального и максимального макроотклонений по всем расчетным точкам: N = d i ,min + di ,max .
Дифференциальное уравнение (3.27) помимо аналитического
решения может иметь решение путем моделирования в компьютерной системе MATLAB — SIMULINK [11]. На рис. 3.25 показана
визуализация процесса решения с приведенными выше исходными
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
данными. Здесь задан источник импульсного сигнала радиальной
составляющей силы Py = 0,386 Н длительностью t0 = 0,097 c и периодом t0 = 0,133 с, соответствующий текущему радиусу обработки
R0 = 82 мм. Начальные условия приняты исходя из результатов аналитического расчета: по деформации q = −1,58 ⋅ 10−9 м, по скорости
деформации q = −1, 45 ⋅10−9 м/с. Процесс построения модели представляет собой последовательность выбора необходимых блоков из
соответствующих библиотек и соединение их связями. На рис. 3.25
показаны следующие блоки:
– сумматор, имеющий три входа, соответствующих правой
части преобразованного уравнения (3.27) q = −2nq − ω2c q + Py / m ;
– два интегратора 1/s, на выходе которых получают значения
первой производной и самой деформации;
– осциллограф Scope, позволяющий графически представить
возмущающую силу, скорость деформации и деформацию технологической системы как функции времени;
– графопостроитель XYGraph, позволяющий получить фазовую траекторию решения дифференциального уравнения.
Рис. 3.24. Расчетные значения деформации технологической системы
для текущего радиуса обработки Ro = 82 мм
99
Рис. 3.25. Simulink-модель решения дифференциального уравнения вынужденных колебаний
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 3.26 приведены графики импульса силы и соответствующей деформации технологической системы, характеризующие решение дифференциального уравнения с заданными исходными
данными. Полученные путем моделирования деформации практически соответствуют оптимальному решению, представленному в
виде графиков на рис. 3.24. Simulink-модель позволяет легко проследить влияние исходных данных (приведенной массы, жесткости, коэффициента демпфирования) на деформацию технологической системы.
Рис. 3.26. Импульсы силы и деформации технологической системы
Графики составляющих и общей погрешности обработки алюминиевых отражателей (см. рис. 3.9) по схеме, изображенной на
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
рис. 3.23, приведены на рис. 3.27 в зависимости от текущего радиуса обработки (резец движется от периферии к центру вращения
заготовки). Здесь общая погрешность обработки (макроотклонения) по всей поверхности составляет примерно 2040 нм.
Рис. 3.27. Графики составляющих и общей погрешности обработки
алюминиевых отражателей:
1 — тепловое удлинение резца; 2 — статическая деформация; 3 — радиальный
износ резца; 4 — погрешность
По результатам проведенного анализа намечены пути снижения макроотклонений обработанных АТ металлооптических поверхностей: рациональный выбор параметров, характеризующих
технологическую систему; использование кристаллов алмазов повышенного качества и размеров, обеспечивающих повышение износостойкости алмазных резцов и снижение величины радиального износа инструмента; применение материалов и конструкций
инструмента, обеспечивающих снижение тепловых деформаций;
управление режимными параметрами и коррекция текущей погрешности с использованием системы управления станком в режиме реального времени.
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.5. Перспективные возможности алмазного точения
для обработки заготовок из металлических
и неметаллических материалов
В ближайшей перспективе следует ожидать роста количества
микро- и нанотехнологий, используемых в машино- и приборостроительных производствах, в связи с решением ряда глобальных
задач, стоящих перед человечеством. Рассматриваются перспективы поставки энергии за счет создания космических электростанций, в том числе и солнечных. Одним из возможных вариантов
лазерной энергетической системы является солнечная электростанция на околоземной орбите, преобразующая солнечную энергию в лазерное излучение с передачей его потребителям на Земле
или в космосе. Здесь могут быть использованы газовые CO2- и COлазеры с длинами волн соответственно 10,6 и 5 мкм и телескопические ретрансляторы, обеспечивающие адаптивность управления
волновым фронтом с точностью λ/20. Основой таких систем являются крупногабаритные составные и адаптивные зеркала различных конструкций с металлической отражающей поверхностью.
Прогнозируется потребность в лезвийной обработке металлооптических отражателей диаметром до 2000 мм с поверхностями
разных форм: осесимметричных плоских, сферических и асферических; внеосевых параболических; асимметричных тороидальных, гиперболических, эллипсоидных, а также используемых в
резонаторах лазеров большой мощности элементов конической
оптики — линейных аксиконов и ваксиконов.
В качестве примера перспективной технологии АТ рассмотрена обработка крупногабаритных металлооптических отражателей,
входящих в состав оптической схемы резонатора силового химического лазера. Технические требования на отражатели составляют: макроотклонения оптических поверхностей не должны
превышать 0,2 мкм; шероховатость оптических поверхностей отражателей Rmax < 0,025 мкм.
Схематизация АТ внеосевого параболического отражателя с
формообразованием оптических поверхностей в прямоугольной
системе координат станка с ЧПУ показана на рис. 3.28. Здесь ход
суппорта станка yp включает как движение формообразования, так
и коррекцию погрешностей обработки dst, вызванных деформацией
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
технологической системы, радиальным износом и тепловым удлинением резца. Следует учитывать также изменение положения
вершины инструмента при обработке криволинейной поверхности
резцом с радиусной вершиной и управлять этим положением с помощью угловой координаты ψ.
Рис. 3.28. Технологическая схема алмазного точения внеосевого параболического
отражателя с управлением в прямоугольной системе координат
Разработанная модель процесса АТ позволяет выполнить анализ условий и перспектив такой обработки. С уменьшением подачи уменьшается толщина срезаемого слоя, силы, температуры резания, шероховатость обработанной поверхности. Для получения
оптической поверхности толщина срезаемого слоя должна быть
менее 0,5 мкм. Нижний предел толщин среза при обработке заготовок из цветных металлов и сплавов ограничен значениями в несколько десятков нанометров в связи с тем, что радиус округления
режущей кромки для монокристаллического алмазного резца составляет значение не менее ρ = 30 нм. В литературных источниках
сообщается, что были проведены эксперименты по определению
сил резания для этих условий с использованием специальных
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
трехкомпонентных пьезоэлектрических динамометров. Измеренные силы имеют значения десятых и сотых долей ньютона и хорошо согласуются с расчетными значениями по разработанной
модели (3.25).
Таким образом, при классификации процесса по толщине срезаемого слоя АТ отражающих поверхностей металлооптических
элементов является процессом микрорезания, если толщина среза
больше 0,1 мкм (подача s0 ≈ 3 мкм/об) и процессом нанорезания,
если толщина среза меньше этого значения.
В последние годы исследуется и развивается новый технологический процесс — «пластическое» резание хрупких материалов,
типовым представителем которых является широко используемый в
микроэлектронике монокристалл кремния. Кремний имеет структуру алмаза с прочными ковалентными связями. Вместе с тем установлено, что в результате высокого гидростатического давления
происходит переход кремния с кубической решеткой в аморфное
металлическое состояние. Такие условия могут возникнуть в тонком
прирезцовом слое кристалла при его обработке алмазным резцом с
малыми значениями глубины и подачи. Например, опубликованы
результаты экспериментов по обработке кристалла Si {111} алмазным резцом с радиусом кромки при вершине r = 2 мм, радиусом
округления кромки ρ = 30…60 нм, глубиной резания t = 1 мкм, подачей s0 = 0,1 мкм/об. Для этих условий средняя толщина среза составила 3,2 нм, в зависимости от износа инструмента тангенциальная составляющая силы находилась в пределах 0,02…0,08 Н,
радиальная составляющая 0,5…5 Н, шероховатость обработанной
поверхности Ra < 5 нм.
Следует отметить также перспективные возможности алмазного лезвийного инструмента для формирования наноструктур на
кремниевых подложках посредством механического воздействия
сканирующих или атомно-силовых микроскопов. Преимуществом
такого микроскопа является возможность наномасштабного перемещения и использования наконечника зонда в качестве микроинструмента. Консоль в виде кремниевого рычага была снабжена
алмазным наконечником с углом при вершине 70,6°. Силы резания
могут быть рассчитаны исходя из значения отклонения и скручивания консоли. Один из реализованных режимов обработки поверхности монокристалла кремния: нормальная нагрузка 610 мкН,
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
шаг сканирования (подача) 59 нм, скорость обработки 120 мкм/с,
направление обработки <110>. В этих условиях на обработанной
поверхности не было обнаружено трещин, наблюдалась стружка
непрерывного типа, шероховатость обработанной поверхности
изменялась в пределах Ra ≈ 3…0,5 нм.
Проведенное моделирование и результаты анализа показывают, что процесс резания в макро-, микро- и нанодиапазоне толщин
среза характеризуется общими закономерностями с существенным
отличием по количественным показателям. Дальнейшее развитие
лезвийной обработки заключено в необходимости создания нового
технологического оборудования, разработке технологий изготовления алмазных инструментов, в совокупности обеспечивающих
реализацию отмеченных преимуществ и перспектив.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛИТЕРАТУРА
1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование:
Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. 320 с.
2. Грубый С.В. Методы оптимизации режимных параметров лезвийной
обработки: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 96 с.
3. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов. М.: Высш. шк.,
1985. 304 с.
4. Малевский Н.П. Математическая модель САПР режущей части инструментов с многогранными пластинами: Учеб. пособие. М.: МВТУ
им. Н.Э. Баумана, 1986. 22 с.
5. Розенберг Ю.А. Резание материалов: Учеб. для техн. вузов. Курган:
Изд-во ОАО «Полиграфический комбинат» Зауралье: 2007. 294 с.
6. Розенберг Ю.А., Тахман С.И. Силы резания и методы их определения: Учеб. пособие. Ч. 1: Общие положения. Курган: КМИ, 1995. 128 с.
7. Петрушин С.И., Грубый С.В. Обработка чугунов и сталей сборными резцами со сменными многогранными пластинами. Томск: Изд-во
ТПУ, 2000. 156 с.
8. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов В.С. Основы расчетов
на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.
9. Резников А.Н., Резников Л.А. Тепловые процессы в технологических системах. М.: Машиностроение, 1990. 288 с.
10. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. М.: Высш.
шк., 1975. 248 с.
11. Мещеряков В.В. Задачи по математике с MATLAB & SIMULINK.
М.: Диалог-МИФИ. 2007. 528 с.
ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ
1. Программа для ЭВМ «AT-din (Прерывистое алмазное точение поверхностей металлооптики (АТ), расчет импульсов, расчет погрешностей
обработки)». Рег. свид. № 0000428 от 18.11.2009 г.
2. Программа для ЭВМ «Smp-gp_2_09 (Анализ геометрических параметров сборных резцов с СМП». Рег. свид. № 0000429 от 18.11.2009 г.
3. Программа для ЭВМ «RegAMT (Алмазное точение (АТ) металлооптических элементов. Параметры процесса, погрешности обработки)».
Рег. свид. № 0000430 от 18.11.2009 г.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................ 3
1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛЕЗВИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕЗАЕМОГО СЛОЯ
ДЛЯ СБОРНЫХ РЕЗЦОВ ..................................................................... 5
1.1. Геометрические параметры лезвия ................................................. 5
1.2. Направление схода стружки и параметры сечения
срезаемого слоя .............................................................................. 16
1.3. Примеры анализа геометрии лезвия и параметров среза ............. 25
2. РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ
И СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ ............................................................ 28
2.1. Углы сдвига и коэффициенты утолщения стружки ...................... 28
2.2. Контактные нагрузки, силы и температуры резания .................... 36
2.3. Итоговые уравнения составляющих силы резания ....................... 55
3. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА АЛМАЗНОГО ТОЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
МЕТАЛЛООПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ......................................... 60
3.1. Анализ условий алмазного точения .............................................. 60
3.2. Технологические аспекты алмазного точения .............................. 71
3.3. Кинематические особенности процесса ........................................ 78
3.4. Силы, температуры, погрешности обработки ............................... 89
3.5. Перспективные возможности алмазного точения для обработки
заготовок из металлических и неметаллических материалов ..... 103
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................... 107
ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ ............................................................ 107
108
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа