close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

10.Оптимизация процессов с помощью эксперимента

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
В.И. Вербицкий, А.Ю. Коротченко
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
С ПОМОЩЬЮ ЭКСПЕРИМЕНТА
Методические указания
к выполнению лабораторной работы
по курсу «Основы научных исследований
и техника эксперимента»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2010
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.74.041+519.24
ББК 34.61.в6
В31
Р е ц е н з е н т В.А. Рыбкин
В31
Вербицкий В.И.
Оптимизация процессов с помощью эксперимента : метод. указания к выполнению лабораторной работы по курсу
«Основы научных исследований и техника эксперимента» /
В.И. Вербицкий, А.Ю. Коротченко. — М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2010. — 18, [2] с. : ил.
Методические указания содержат описание лабораторной работы
№ 3 лабораторного практикума «Основы научных исследований».
Дано описание двух методов оптимизации процессов — симплексметода и метода крутого восхождения и показано их применение на
примере выбора химического состава высокопрочного серого чугуна.
Для студентов 5-го курса, обучающихся по специальности «Машины и технологии литейного производства».
УДК 621.74.041+519.24
ББК 34.61.в6
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторный практикум по курсу «Основы научных исследований» включает три лабораторные работы. Работы № 1 и 2
посвящены формализованной процедуре выбора формы зависимости и методике построения регрессионной зависимости по
экспериментальным данным с использованием метода наименьших квадратов. В работе № 3, описание которой приведено ниже,
используются два метода оптимизации — симплекс-метод и метод крутого восхождения. Студенты осваивают оба указанных
метода при выборе химического состава высокопрочного серого
чугуна. Каждый студент получает индивидуальное задание —
координаты начальной точки, двигаясь из которой, нужно найти
координаты в заданной области, где прочность чугуна больше
или равна 245 МПа.
Цель работы — овладение методами оптимизации процессов с
помощью эксперимента.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Постановка задачи
В экспериментальной и производственной практике часто требуется определить условия, при которых исследуемый процесс
протекает в оптимальных условиях. В области литейного производства могут быть поставлены, например, такие задачи:
1) найти состав многокомпонентного литейного сплава, при
котором литейные или служебные свойства отливки являются наилучшими;
2) определить режим уплотнения формовочной смеси (число
ударов встряхивания, давление прессования и др.), при котором
качество изготовляемых полуформ будет наилучшим;
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) выбрать параметры литья под давлением (давление прессования, скорость прессования, температуру заливки, температуру
нагрева пресс-формы и т. п.), при которых качество отливок наилучшее; и т. д.
Особенностью такой постановки задачи является наличие параметра (критерия) оптимизации (свойство сплава — в первом
случае; качество полуформы — во втором; качество отливки —
в третьем случае) и нескольких входных переменных (химический состав сплава или технологические режимы), при определенном значении которых параметр оптимизации принимает
наилучшее значение. С математической точки зрения такие задачи состоят в отыскании значений независимых переменных xi,
при которых функция отклика принимает минимальное или максимальное значение. При известной функциональной зависимости y = f ( x1 , x2 ,..., xn ) задача сводилась бы к определению экстремума
функции
нескольких
переменных
методами
математического анализа. Когда эта зависимость неизвестна, оптимум находят с помощью некоторой последовательности планируемых экспериментов. Процесс оптимизации в трех измерениях
напоминает подъем на холм: из некоторой точки (набора значений независимых переменных) на холме необходимо подняться
на его вершину наиболее эффективным способом (путем). В теории эксперимента разработаны эффективные методы оптимизации процессов, из которых наиболее часто применяют симплексметод и метод крутого восхождения.
Симплексный метод оптимизации
Симплексный метод оптимизации характеризуется простотой и
эффективностью и находит широкое применение при поиске экстремума функции многих переменных при решении инженерных задач.
Симплексом называется простейшая выпуклая геометрическая
фигура, образованная множеством (n + 1) точек в n-мерном пространстве независимых переменных xi ( i = 1, n ) и обладающая
минимальным числом вершин. Вершинами называются точки, образующие симплекс. В пространстве размерности 1, представляющем собой прямую, симплексом является отрезок, в двумерном
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пространстве треугольник, в трехмерном — треугольная пирамида, в пространстве размерности 4 и выше симплекс представляет
собой гиперпирамиду. Симплекс называется регулярным, если расстояния между его вершинами равны.
Экспериментальная оптимизация осуществляется следующим
образом: в каждой из (n + 1)-й вершин симплекса проводят эксперимент и определяют значение функции отклика уi ( i = 1, n + 1 );
далее находят вершину, соответствующую самому плохому отклику; на грани, противоположной этой вершине, с помощью зеркального отображения строят новый симплекс. Новая точка, добавляемая к симплексу, определяет условия проведения нового
эксперимента; таким образом, при каждом продвижении план эксперимента включает n старых экспериментов и один новый. После
выполнения эксперимента в новой вершине процедуру повторяют.
Схема построения нового симплекса и движение в область оптимума для правильных симплексов при двух и трех независимых
переменных показаны на рис. 1. Вершина 1 соответствует наихудшему отклику. Стрелка указывает направление улучшения
(а — симплекс для двух переменных; б — для трех переменных).
Рис. 1
Схема последовательного движения симплексов к оптимуму
для целевой функции двух независимых переменных x1 и x2 представлена на рис. 2. Контурами показаны значения независимых
переменных, при которых функции имеют одинаковое значение
(линии равного уровня). Стрелками отмечено направление отображения симплекса, цифрой — порядковый номер отображения.
Отображение 6 выполнено с расширением на шаге 7.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2
Порядок оптимизации с помощью симплекс-метода в случае,
когда необходимо найти значения переменных х1, х2, ..., хn, при которых функция отклика у имеет максимум, осуществляется в такой
последовательности.
1. Выбирают исходную точку в пространстве заданных переменных, которая принимается за центр симплекса. Выбор исходной точки сводится к определению значений переменных x10 ,
x20 , ..., xn0 ; эта точка и представляет собой центр симплекса в nмерном пространстве.
2. Выбирают величину интервала варьирования по каждому фактору Δx1 , Δx2 , ..., Δxn . При выборе интервалов варьирования желательно придерживаться правила, чтобы при изменении каждой из
переменных xi на значение интервала варьирования Δxi функция отклика у изменялась приблизительно на одно и то же значение.
3. Выполняют преобразование переменных xi в кодированные
переменные Хi по формуле
x − x0
(1)
X i = i i ; i = 1, n.
Δxi
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В кодированных переменных Хi центр симплекса имеет координаты Хi = 0 ( i = 1, n ), т. е. центр симплекса помещен в начало координат.
4. По табл. 1 координат вершин симплекса определяют план
эксперимента в кодированных переменных Хi (координаты вершин
регулярного симплекса приведены при расстоянии между вершинами, равном единице, они получены аналитически). На основании данных табл. 1 составляют план эксперимента для переменных в натуральном масштабе, для этого переход к натуральным
переменным осуществляется по формуле
xik = xi0 + X ik Δxi ,
(2)
где i = 1, n — номер (координата) переменной; k = 1, n + 1 — номер
вершин симплекса (порядковый номер эксперимента).
Величины R0, R1, R2 в табл. 1 представляют собой радиусы вписанных в симплекс и описанных вокруг него гиперсфер:
R0 =
1
( n − 1) n + 1 + 1
n + 1 −1
; R2 =
.
; R1 =
n 2( n + 1)
n 2( n + 1)
2(n + 1)
Таблица 1
Координаты вершин регулярного симплекса
Координаты
Вершина
k
X
1
2
3
…
…
n
n+1
−R0
R1
−R2
…
…
−R2
−R2
k
1
X
k
2
−R0
−R 2
R1
…
…
−R2
−R2
…
X nk−1
X nk
…
…
…
…
…
…
…
−R0
−R2
−R2
…
…
R1
−R2
−R0
−R2
−R2
…
…
−R2
R1
5. После расчета значений переменных в вершинах симплекса,
т. e. после составления плана эксперимента, определяют значение
функции отклика в каждой вершине ( k = 1, n + 1 ). Условия прове7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дения эксперимента (план эксперимента) и наблюдаемое значение
функции отклика заносят в табл. 2.
6. После проведения эксперимента определяют «худшую» вершину, в которой прочность чугуна наименьшая. Если в двух вершинах симплекса получены статистически близкие величины предела прочности (отличающиеся на Δσ ≤ 1 МПа), то для надежного
определения худшей вершины необходимо повторить опыты в
этих вершинах, увеличив число параллельных опытов.
«Худшую» вершину зеркально отражают относительно противоположной грани; координаты новой вершины xiнов определяют
по формуле
2 n +1
⎛ 2⎞
xiнов = ∑ xik − ⎜1 + ⎟ xij ,
(3)
n k =1
⎝ n⎠
где xij ( j = 1, n + 1 ) — координата «худшей» вершины. Значения
xik находят по формуле (2) с использованием данных табл. 1.
После проведения эксперимента в новой вершине процесс
движения к оптимуму повторяют.
Таблица 2
План эксперимента
8
Переменные
Номер
эксперимента k
k
1
x
x2k
0
x10
x20
1
x11
x12
2
x12
3
…
xnk
Функция
отклика y(k)
xn0
y (0)
…
x1n
y (1)
x22
…
xn2
y ( 2)
x13
x23
…
xn3
y (3)
4
x14
x24
…
xn4
y ( 4)
5
x15
x25
…
xn5
y (5)
…
…
…
…
…
…
s
x1s
x2s
…
xns
y(s)
s+1
x1s +1
x2s +1
…
xns +1
y ( s +1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Основным недостатком симплексного метода оптимизации является недостаточная точность определения положения оптимума.
Если при зеркальном отображении симплекса значение функции отклика y(k) не улучшается, то вокруг полученной «лучшей»
точки нужно построить новый симплекс с меньшими значениями
интервала варьирования по каждому фактору Δx1 , Δx2 , ..., Δxn и повторить процедуру оптимизации.
Более эффективным является усложнение процедуры движения симплекса в пространстве независимых переменных с помощью трех методов перемещения: отображения, расширения и
сжатия. Алгоритм симплекс-метода в этом случае следующий.
7.1. Для построенного ранее исходного симплекса определяют
значения функции отклика в каждой вершине и выделяют «худшую» из вершин. Осуществляют отображение худшей вершины,
при этом координаты новой вершины определяют по формуле
xik1 = (1 + α)
где
1 n k
xi − αxij ,
∑
n k =1
(4)
1 n k
∑ xi — среднее арифметическое значение i-й координаты
n k =1
вершин симплекса без «худшей» точки xij ; α — коэффициент
отображения. При α = 1 точка xik1 представляет собой обычное зеркальное отображение вершины xij .
Отображение можно отнести к «успешному» или «неудачному» по следующему правилу:
ymin < y k1 < ymax ⇒ «успешное»;
ymin > y k1 ⇒ «неудачное»,
где y k1 — значение параметра у в новой вершине симплекса; ymin и
ymax — минимальное и максимальное значение параметра у в вершинах симплекса до отображения.
7.2. В случае «успешного» отображения целесообразно продолжить движение в данном направлении, что осуществляется с
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
помощью операции расширения симплекса. Расширение симплекса осуществляется в результате определения координат вершины
k2 по формуле
1 n
xik2 = (1 + γ ) ∑ xik − γxij ,
(5)
n k =1
где γ — коэффициент расширения, γ > α и представляет собой отношение расстояния от центра тяжести всех координат вершин без
«худшей» до вершин k2 и j-й. После расширения симплекса сравнивают значения параметра оптимизации в вершинах k1 и k2, и j-ю
вершину заменяют на ту из вершин k1 или k2, в которой значение
параметра оптимизации σв больше, а полученный симплекс используют в качестве исходного.
7.3. В случае неудачного отображения выполняют сжатие симплекса, для чего определяют координаты новой вершины k3 по
формуле
xik3 = (1 + β)
1 n k
xi − βxij ,
∑
n k =1
(6)
где β — коэффициент сжатия (−1 < β < 0) и представляет собой
отношение расстояний от центра координат точек без «худшей» до
вершин k3 и j-й.
Если после сжатия появляется возможность дальнейшего движения, т. е. в симплексе найдется такая вершина, значение параметра оптимизации в которой меньше, чем в точке k3, то вершину
xij заменяют на вершину k3, а полученный симплекс используют в
качестве исходного. В противном случае сжатие считают ошибочным, все вершины симплекса приближают на половину расстояния
к вершине xik0 , в которой значение параметра оптимизации максимально, т. е. координаты вершин xi заменяют на средние значения координат вершин xi и xik0 . Далее во всех найденных вершинах определяют значение параметра y и полученный симплекс
используют в качестве исходного для дальнейшего движения к
оптимуму.
Рекомендуемые значения коэффициентов: α = 1; β = −0,5; γ = 2.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7.4. Используя изложенный алгоритм отображения, расширения
и сжатия, можно определить оптимальный состав чугуна. Для этого
находят не одну единственную точку, а за счет преобразования
симплексов определяют область, в которой все точки последнего
симплекса удовлетворяют условию оптимизации и разница между
значениями y в «лучшей» и «худшей» точках не превышает заданной малой величины ε: |ymax − ymin| ≤ ε. Рекомендуется работать в
центре этой области, поскольку невозможно реализовать точные
значения переменных из-за колебаний химического состава исходных материалов и угара химических элементов при плавке.
Метод крутого восхождения. Если оптимумом функции отклика y является ее максимальное значение, то геометрически оптимум соответствует вершине «холма» в (n + 1)-мерном пространстве. Наиболее короткий путь к вершине определяет направление
градиента функции отклика. Градиент непрерывной функции есть
вектор
grad y =
∂f G ∂f G
∂f G
i+
j + ... +
k,
∂x1
∂x2
∂xn
где grad y — обозначение градиента функции отклика;
(7)
∂f
— ча∂xi
G
G G
стная производная функции по i-му фактору, i , j , ..., k — единичные векторы в направлении координатных осей.
Изменяя независимые переменные в направлении градиента
функции, мы будем двигаться к вершине по самому короткому пути. Для метода крутого восхождения необходимо знать аналитический вид функции отклика y = f ( x1, x2 , ..., xn ) в окрестности точки,
где определяется градиент. Для нахождения функции отклика используют метод дробного факторного эксперимента (ДФЭ), который позволяет описывать функцию отклика в окрестности центра
эксперимента ( x10 , x20 , ..., xn0 ) в виде линейной функции
y = b0 + b1 X1 + b2 X 2 + ... + bn X n ,
(8)
где X 1 , X 2 , ..., X n — кодированные значения переменных
x1 , x2 , ..., xn (см. формулу (1)); b0 , b1, b2 ,..., bn — коэффициенты ли11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нейного уравнения регрессии, определяемые для ДФЭ по следующим формулам:
1 N
1 N
b0 = ∑ yi ;
bi = ∑ X ij y j .
(9)
N j =1
N j =1
В формулах (9) N соответствует общему числу экспериментов;
y j — значение функции отклика в j-м эксперименте; X ij = ±1 —
значение i-й кодированной переменной X i в j-м опыте. Получив
функцию отклика, можно определить градиент и организовать
крутое восхождение к вершине (рис. 3). Компонентами градиента
линейной функции отклика являются коэффициенты уравнения
G
G
G
регрессии, т. е. grad y = b1i + b2 j + ... + bn k .
Рис. 3
Оптимизацию с помощью метода крутого восхождения осуществляют в такой последовательности.
1. Выбирают исходную точку ( x10 , x20 , ..., xn0 ) в пространстве заданных переменных, которую принимают за центр эксперимента.
2. Выбирают интервал варьирования по каждому из факторов
Δx1 , Δx2 ,..., Δxn .
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Строят план ДФЭ (см. табл. 3). Кодированные переменные в
ДФЭ принимают значение «+1» или «−1», а переменные в натуральном масштабе соответственно равны значениям на верхнем
уровне xi = xi0 + Δxi или на нижнем уровне x i = xi0 − Δxi .
Таблица 3
Матрица планирования, результаты и расчет крутого восхождения
Уровень
x1
x2
x3
Основной x
0
1
x
0
2
x
x30
Интервал
варьирования Δxi
Δx1
Δx2
Δx3
Верхний уровень xi
x1
x2
x3
Нижний уровень x i
x1
x2
x3
0
i
Опыты ДФЭ
типа 23−1
1
2
3
4
bi
Условия движения
по градиенту
Кодированные значения факторов
X1
X2
X3
+1
+1
+1
+1
−1
−1
+1
−1
−1
+1
−1
−1
b1
b2
b3
Крутое восхождение
Факторы
x1
x2
x3
bi Δxi
b1 Δx1
b2 Δx2
b3 Δx3
Шаг изменения δi
δ1
δ2
δ3
Опыты
Функция
отклика y
y1
y2
y3
y4
—
Функция
отклика y
Значения переменных
1.1
x10 + δ1
x20 + δ 2
x30 + δ3
y1.1
1.2
x10 + 2δ1
x20 + 2δ 2
x30 + 2δ3
y1.2
…
…
x + k δ3
y1.k
…
1.k1
…
0
1
x + k δ1
…
0
2
x + k δ2
0
3
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Реализуют ДФЭ в соответствии с матрицей планирования
(см. табл. 3) и по значениям функции отклика определяют коэффициенты уравнения регрессии b0 , b1 , ..., bn по формулам (9).
5. Рассчитывают составляющие градиента для переменных в
натуральном масштабе. Для этого с учетом знака находят произведения bi Δxi , которые заносят в табл. 3.
6. Определяют значение переменной x j , для которой произведение b j Δx j максимально по абсолютной величине. Эту переменную считают базовой в методе крутого восхождения. Для базовой
переменной x j из практических соображений выбирают шаг изменения переменной δ j , затем рассчитывают шаги для остальных
переменных xi по формуле
δi =
bi Δxi
,
λ
(10)
где λ = b j Δx j / δ j .
7. С учетом знака коэффициентов bi прибавляют к основному
уровню xi0 составляющие градиентов δi . Таким образом получают
серию опытов крутого восхождения (см. табл. 3). Эти опыты часто
называют «мысленными». Обычно рассчитывают 5−10 «мысленных» опытов.
8. После расчета «мысленных» опытов реализуют часть из них.
Если модель (8) адекватна, то реализацию начинают с тех опытов,
условия проведения которых выходят за область ДФЭ хотя бы по
одному фактору.
Реализацию всех «мысленных» опытов можно прекратить, если значение выходной величины перестало расти и затем стало
последовательно уменьшаться. Тогда из всех реализованных опытов выбирают тот, который дал лучший результат (например, на
рис. 3 это опыт 1.3), и его условия принимают за основной уровень
факторов в следующей серии опытов, т. е. всю процедуру повторяют для нового центра экспериментов (реализуется вся процедура
согласно пп. 1−8). Эксперимент заканчивают, когда достигнуты
оптимальные условия, т. е. σв > 245 МПа.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с симплекс-методом и методом крутого восхождения (см. раздел «Основные теоретические сведения»).
2. Выбрать и согласовать с преподавателем интервалы варьирования каждой из переменной.
3. Для начальной точки с определенным содержанием
углерода, кремния и марганца (%С; %Si; %Mn) подготовить исходные данные для проведения оптимизации с помощью симплекс-метода, свести эти данные в табл. 2.
Используя приведенную в руководстве процедуру оптимизации с помощью симплекс-метода, определить химический состав
серого чугуна, при котором предел прочности чугуна при растяжении имеет максимальное значение. Такой состав чугуна считается оптимальным.
Предел прочности при растяжении зависит от большого числа
факторов: условий плавки, способов обработки расплава, скорости
охлаждения отливки и др. При выбранных технологических режимах приготовления расплава определяющее влияние на прочность
чугуна оказывает его химический состав. Основными элементами,
от которых зависит прочность серого чугуна, являются углерод,
кремний и марганец. В серых чугунах содержание этих элементов
изменяется в следующих пределах:
2,3 ≤ %С ≤ 4,3;
1,0 ≤ %Si ≤ 2,1;
0,4 ≤ %Mn ≤ 1,1.
Требуется с помощью эксперимента, не выходя за указанные
пределы изменения содержания указанных элементов, определить
химический состав серого чугуна СЧ 25, обеспечивающий значение предела прочности при растяжении σв ≥ 245 МПа.
Для моделирования результатов механических испытаний серого чугуна в целях определения прочности разработана программа Eisen, в которой использованы данные производственных испытаний, а также вводится случайная погрешность измерения. При
пользовании программой необходимо ввести с клавиатуры ЭВМ
процентное содержание углерода, кремния и марганца, а также
число параллельных опытов (испытаний). Рекомендуемое число
параллельно проводимых опытов — не более 10.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
После ввода этой информации программа производит расчет
предела прочности при растяжении, который соответствует заданному химическому составу. На экран дисплея выводятся результаты параллельных опытов, разброс этих результатов связан с погрешностями дозирования компонентов и ошибками измерений.
Действительным значением предела прочности при заданном химическом составе считается среднее значение по результатам параллельно проведенных опытов.
Если в двух вершинах симплекса получены статистически близкие значения предела прочности (отличающиеся на Δσ ≤ 1 МПа), то
для надежного определения худшей вершины необходимо повторить опыты в этих вершинах, увеличив число параллельно проводимых опытов.
4. Для той же исходной точки подготовить информацию для оптимизации методом крутого восхождения. Для этого необходимо:
а) вокруг начальной точки построить план дробного факторного эксперимента (ДФЭ) типа 2 (пример такого плана приведен в
табл. 3) и согласовать его с преподавателем;
б) согласованную матрицу планирования свести в табл. 3 и выполнить опыты, предписанные матрицей планирования;
в) провести расчет коэффициентов уравнения регрессии и составляющих градиента, результаты занести в табл. 3;
г) выбрать шаг изменения по базовой переменной, рассчитать
шаги изменения по остальным переменным, затем выполнить расчет серии из 5−10 опытов крутого восхождения;
д) реализовать крутое восхождение в область оптимума и проверить признак оптимальности в каждом из опытов.
Если признак оптимальности не выполняется, то необходимо
организовать повторное определение градиента и восхождение из
новой точки, в которой был получен лучший результат на предыдущем шаге.
5. Сравнить два метода оптимизации:
− по трудоемкости (этот показатель в первом приближении
можно принять равным числу опытов, необходимых для определения оптимума);
− по полученной информации о влиянии компонентов сплава;
− по значению прочности чугуна в точке оптимума.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ
Лабораторная работа проводится подгруппой студентов из 4−6
человек. Каждому студенту выдается самостоятельное задание,
варианты заданий приведены в приложении. Для выполнения расчетов используются ЭВМ вычислительного центра кафедры. При
выполнении лабораторных работ необходимо соблюдать правила
техники безопасности.
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
Отчет по лабораторной работе составляется каждым студентом.
Форма отчета произвольная. В отчете должны быть приведены:
1) цель и содержание работы;
2) краткое описание симплекс-метода и метода крутого восхождения;
3) таблицы расчетных и экспериментальных данных (см. табл. 1−3)
и соответствующие расчетные формулы;
4) оптимальный состав серого чугуна (по симплекс-методу и
методу крутого восхождения);
5) обсуждение результатов и краткие выводы.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИЛОЖЕНИЕ
Варианты заданий к работе (процентное содержание углерода,
кремния и марганца в исходной точке заданного варианта)
Вариант 1
% C = 4,0
% Si = 1,3
% Mn = 0,8
Вариант 5
% C = 3,9
% Si = 1,3
% Mn = 0,7
Вариант 9
% C = 3,8
% Si = 1,6
% Mn = 0,7
Вариант 13
% C = 3,6
% Si = 1,1
% Mn = 0,9
Вариант 17
% C = 3,5
% Si = 1,5
% Mn = 0,6
Вариант 21
% C = 3,4
% Si = 1,5
% Mn = 0,9
Вариант 25
% C = 3,2
% Si = 1,6
% Mn = 0,8
Вариант 29
% C = 3,1
% Si = 1,5
% Mn = 0,8
Вариант 33
% C = 3,0
% Si = 1,6
% Mn = 0,8
18
Вариант 2
% C = 4,0
% Si = 1,2
% Mn = 0,7
Вариант 6
% C = 3,9
% Si = 1,1
% Mn = 0,9
Вариант 10
% C = 3,7
% Si = 1,5
% Mn = 0,7
Вариант 14
% C= 3,6
% Si= 1,3
% Mn= 0,7
Вариант 18
% C = 3,5
% Si = 1,2
% Mn = 0,7
Вариант 22
% C = 3,3
% Si= 1,3
% Mn= 1,0
Вариант 26
% C = 3,2
% Si = 1,7
% Mn = 0,9
Вариант 30
% C = 3,1
% Si = 1,8
% Mn = 0,6
Вариант 34
% C = 2,9
% Si = 1,8
% Mn = 0,6
Вариант 3
% C = 4,0
% Si = 1,4
% Mn = 0,6
Вариант 7
% C = 3,8
% Si = 1,4
% Mn = 0,9
Вариант 11
% C = 3,7
% Si = 1,3
% Mn = 0,8
Вариант 15
% C = 3,6
% Si = 1,4
% Mn = 0,8
Вариант 19
% C = 3,4
% Si = 1,3
% Mn = 0,8
Вариант 23
% C = 3,3
% Si = 1,4
% Mn = 0,9
Вариант 27
% C = 3,2
% Si = 1,4
% Mn = 0,7
Вариант 31
% C = 3,0
% Si = 1,4
% Mn = 0,8
Вариант 35
% C = 2,9
% Si = 1,6
% Mn = 0,7
Вариант 4
% C = 3,9
% Si = 1,5
% Mn = 0,6
Вариант 8
% C = 3,8
% Si = 1,3
% Mn = 0,8
Вариант 12
% C = 3,7
% Si = 1,1
% Mn = 0,6
Вариант 16
% C = 3,5
% Si = 1,6
% Mn = 1,0
Вариант 20
% C = 3,4
% Si = 1,4
% Mn = 0,7
Вариант 24
% C = 3,3
% Si = 1,6
% Mn = 0,8
Вариант 28
% C = 3,1
% Si = 1,7
% Mn = 0,9
Вариант 32
% C = 3,0
% Si = 1,5
% Mn = 0,7
Вариант 36
% C = 2,9
% Si = 1,5
% Mn = 0,8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные теоретические сведения..............................................................3
Постановка задачи....................................................................................3
Симплексный метод оптимизации...........................................................4
Содержание работы ...................................................................................15
Организация работы ..................................................................................17
Требования к отчету...................................................................................17
Приложение ..............................................................................................18
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Вербицкий Валерий Иванович
Коротченко Андрей Юрьевич
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
С ПОМОЩЬЮ ЭКСПЕРИМЕНТА
Редактор С.А. Серебрякова
Корректор О.Ю. Соколова
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой
Подписано в печать 05.04.2010. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Изд. № 101. Заказ .
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
20
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
20
Размер файла
2 276 Кб
Теги
процессов, оптимизация, помощь, эксперимент
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа