close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

14. Сборник домашних заданий для студентов специальности «Средства поражения и боеприпасы»

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
СБОРНИК ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
«СРЕДСТВА ПОРАЖЕНИЯ
И БОЕПРИПАСЫ»
Часть 1
Под редакцией И.П. Мачневой
Методические указания
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 532.5:539.5(076)
ББК 68.8
С23
Рецензент В.Г. Черный
С23
Сборник домашних заданий для студентов специальности «Средства поражения и боеприпасы» : метод. указания . – Ч. 1 / С.Г. Андреев, В.А. Велданов, Н.А. Имховик,
И.Ф. Кобылкин, А.В. Козырев, В.К. Козырькова, И.П. Мачнева, В.А. Одинцов, А.Г. Ришняк, И.А. Родионов, В.С. Соловьев,
С.В. Федоров; под ред. И.П. Мачневой. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011. – 69, [3] с. : ил.
Кратко изложены цели и основное содержание домашних заданий,
выполняемых студентами в рамках дисциплин, читаемых на кафедре
СМ-4. Приведены исходные данные для различных вариантов заданий и требования к оформлению выполненных работ.
Для студентов, обучающихся по специальности «Средства поражения и боеприпасы».
Рекомендовано Учебно-методической комиссией факультета СМ
МГТУ им. Н.Э. Баумана.
УДК 532.5:539.5(076)
ББК 68.8
c МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебные программы подготовки инженеров в области проектирования средств поражения и боеприпасов на кафедре СМ-4 «Высокоточные летательные аппараты» Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана разработаны в
соответствии с требованиями Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки Оружие и системы вооружения в части специальности Средства поражения и боеприпасы. С 1975 г. кафедра
СМ-4 является базовой (головной) в Российской Федерации по
подготовке дипломированных специалистов в данной области.
Важной частью программы подготовки является самостоятельная работа студентов по освоению дисциплин специальности, в
частности, выполнение домашних заданий. При выполнении домашних заданий и тесном общении с преподавателями студенты
получают возможность проявить свои творческие наклонности, накопленные знания, показать уровень готовности к самостоятельной
работе.
Домашние задания приведены в сборнике по блокам дисциплин, предусмотренным учебным планом, и предназначены для студентов 3 — 6-го курсов.
В предлагаемом сборнике кратко изложены цели и основное
содержание заданий, требования и порядок выполнения и отчетности, приведены исходные данные по вариантам, дан список рекомендуемой литературы. С более подробными материалами по
выполнению домашних заданий, в том числе с их электронными
версиями и с примерами, можно ознакомиться на учебных стендах
и в вычислительном центре кафедры СМ-4. Рекомендуемая литература имеется в библиотеках кафедры и МГТУ им. Н.Э. Баумана.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ДОМАШНИМ ЗАДАНИЯМ,
ВЫПОЛНЯЕМЫМ СТУДЕНТАМИ 3 — 6-го КУРСОВ,
ПО КОМПЛЕКСУ СПЕЦИАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН
1.1. Теория энергетических материалов
Домашнее задание № 1. Расчет детонационных
и энергетических характеристик конденсированных
взрывчатых веществ
Цель задания — освоение современных инженерных методик,
используемых в теории энергетических материалов, для расчета
теплоты и состава продуктов взрыва, параметров детонации и характеристик метательного действия конденсированных взрывчатых веществ (ВВ).
Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.1. Указанные
схемы соответствуют одномерному метанию пластин и оболочек.
Таблица 1.1
Варианты исходных данных
4
№
вар.
ВВ
Бруттоформула
QВВ ,
Гкал/моль
ρВВ ,
г / см3
Схема
метания∗
1
ТНТ
C 7 H5 O 6 N 3
+14
1,64
I
2
ТНТ
C 7 H5 O 6 N 3
+16
1,60
II
3
Гексоген
C 3 H6 O 6 N 6
–15
1,80
III
4
Гексоген
C 3 H6 O 6 N 6
–17
1,70
II
5
Октоген
C 4 H8 O 8 N 8
–19
1,90
I
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 1.1
№
вар.
ВВ
Бруттоформула
QВВ ,
Гкал/моль
ρВВ ,
г / см3
Схема
метания∗
6
Октоген
C 4 H8 O 8 N 8
–17
1,80
II
7
ТЭН
C5 H8 O12 N4
+129
1,77
III
8
ТЭН
C5 H8 O12 N4
+131
1,65
I
9
ТАТБ
C 6 H6 O 6 N 6
+37
1,90
II
10
ТАТБ
C 6 H6 O 6 N 6
39
1,85
III
11
Тетрил
C 7 H5 O 8 N 5
–5
1,71
I
12
Тетрил
C 7 H5 O 8 N 5
–3
1,60
II
13
Нитрометан
CH3 O2 N
+28
1,13
III
14
Нитрометан
CH3 O2 N
+26
1,00
I
15
ДАТБ
C 6 H5 O 6 N 5
+30
1,79
II
16
ДАТБ
C 6 H5 O 6 N 5
+28
1,70
III
17
ДИНА
C 4 H8 O 8 N 4
+68
1,70
I
18
ДИНА
C 4 H8 O 8 N 4
+70
1,60
II
19
Нитроглицерин
C 3 H5 O 9 N 3
+83
1,60
III
C 3 H5 O 9 N 3
+85
1,50
I
C 6 H3 O 7 N 3
+54
1,70
II
C 6 H3 O 7 N 3
+56
1,60
III
20
21
22
Пикриновая
кислота
∗
I — для плоской симметрии; II — для цилиндрической симметрии; III — для
сферической симметрии.
1. Определите:
— кислородный баланс и кислородный коэффициент, группу
(подгруппу) ВВ;
— уравнение реакции взрывчатого разложения ВВ;
— теплоту взрыва ВВ QV (двумя способами);
— скорость и давление детонации D и PH при плотности заряда
ВВ ρ0 = ρВВ (по двум рекомендуемым в [1, 2] экспресс-методам).
2. Рассчитаете по одному из рекомендуемых в [1, 2] экспрессметоду:
QV (ρ0 ), где ρ0 (г/см3 ) = 0,5; 0,7; 1,0 . . . ρВВ ;
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
D(ρ0 ), где ρ0 (г/см3 ) = 0,5; 0,7; 1,0 . . . ρВВ ;
PH (ρ0 ), где ρ0 (г/см3 ) = 0,5; 0,7; 1,0 . . . ρВВ .
Cоставте таблицы и постройте графики зависимостей. Найдите в литературных источниках [1, 2] экспериментальные значения
параметров QV , D и PH для заданного ВВ и нанесите их на соответствующие графики.
3. Рассчитайте и представьте в виде таблиц и графиков зависимости для:
а) w∗ (ρ0 )-характеристической
скорости продуктов
детонации
p
√
∗
(ПД), км/с, где w = 2EG = 0,6 + 0,54 1,44φρ0 ; φ =
p
= n Mср QV max — постоянная состава ВВ); ρ0 = 0,5 . . . ρВВ ,
г/см3 ;
б) ЕG (ρ0 ) = 1/2(w∗ ) — энергии Гарни — удельной внутренней
энергии продуктов деления (ПД) ВВ, переходящей в кинетическую энергию разлетающихся ПД и метаемой оболочки, МДж/кг;
ρ0 = 0,5 . . . ρВВ , г/см3 ;
в) ЕG /QV (ρ0 ) — отношения ЕG к теплоте взрыва QV , %,
ρ0 = 0,5 . . . ρВВ , г/см3 ;
г) v(ρ0 ) — скорости метания оболочки для заданной схемы (I,
II или III) и фиксированного β = 1 (β = MВВ /Mоб — коэффициент
нагрузки) — отношения массы ВВ к массе метаемой оболочки;
д) v(β), где β = 0,1 . . . 3 (с шагом 0,2), при одном фиксированном значении ρ0 = ρВВ , но для всех трех схем метания.
П р и м е ч а н и е. Скорость метания v пластин, цилиндрических и сферических оболочек определяется из решения задачи
об одномерном метании тел (в рамках интегрального энергетического подхода Гарни—Покровского—Станюковича) по следующим
конечным формулам:
p
v = 2EG
s
p
3β
, v = 2EG
3+ β
s
p
2β
и v = 2EG
2+ β
s
5β
5 + 3β
соответственно, для плоского (I), цилиндрического (II) и сферического (III) видов симметрии.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Домашнее задание № 2. Определение критического
диаметра детонации
Цель настоящего задания — закрепление теоретических основ и
выработка практических навыков определения критических условий распространения детонационных процессов.
Студент в соответствии с исходными данными своего варианта
должен решить следующие задачи:
1) определить критический диаметр распространения детонации для открытого заряда ВВ;
2) определить критический диаметр распространения детонации для заряда ВВ в стальной оболочке;
3) сравнить полученные значения критических диаметров распространения детонации.
Исходными данными для решения поставленных задач являются: тип заряда ВВ, его начальная плотность ρ0 , ударная адиабата
заряда ВВ Dn , коэффициент Грюнайзена Г, тепловой эффект разложения ВВ QpV или QV T (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Варианты исходных данных
№
ВВ
∗
ρ0 , Dn = a + bu
3
кг/м a, м/с b
1
Г
QV T ,
QpV ,
МДж/кг МДж/кг
1
11,3
–
2
11,3
–
1,5
11,3
–
1
11,3
–
2
–
4,4
6
1,5
–
4,4
7
1
12,2
–
2
–
4,82
1,5
–
4,82
2
ТНТ литой
1600 2160
2,24
3
4
5
8
9
ТНТ
прессованный
ТГ – 40/60
1600 2160
1700 2490
2,24
1,99
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 1.2
ρ0 , Dn = a + bu
кг/м3 a, м/с b
№
ВВ
10
Пластифицированный
октоген
1840 2494
Флегматизированный
гексоген
1650 2770
Флегматизированный
октоген
1760 2420
Флегматизированный
ТЭН
1530 1490
ТАТБ
1900 2340
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
∗
2,09
1,90
1,92
3,03
22
23
2,32
24
Г
QV T ,
QpV ,
МДж/кг МДж/кг
1
12,6
2
–
5,3
1,5
–
5,3
1
12,5
2
–
5,23
1,5
–
5,23
1
12,7
–
2
–
5,44
1,5
–
5,44
1
12,3
–
2
–
5,60
1,5
–
5,60
1
9,0
–
2
–
3,5
1,5
–
3,5
Критический диаметр детонации dкр определяется с помощью
зависимости из работ [1, 3]:
dкр =
4uc2 cos ϕст
,
ΓQpV Ẇ
(1..1)
где u — массовая скорость во фронте детонационной волны, м/c;
c — скорость звука в ударно-сжатом ВВ непосредственно за
детонационным фронтом, м/c;
QpV — тепловой эффект разложения ВВ непосредственно за
детонационным фронтом, МДж/кг;
Г — коэффициент Грюнайзена;
Ẇ — начальная скорость разложения ВВ в зоне химической
реакции, с−1 ;
ϕст — угол наклона детонационного фронта к поверхности заряда, обеспечивающий стационарность фронта.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определение критического диаметра dкр осуществляется следующим образом. В координатах D (скорость детонации) — d (диаметр заряда) строится экспериментальная зависимость D = D(d).
Затем в этих же координатах с помощью зависимости (1.1) строится кривая обрыва стационарной детонации (по существу, зависимость критического диаметра dкр от скорости детонации D:
dкр = dкр (D)). Точка пересечения этих кривых определяет критические параметры стационарной детонации Dкр и dкр .
Массовую скорость u (м/с), давление p (Па) и плотность
ρ (кг/м3 ) находят с помощью законов сохранения на ударном
фронте [2]
p = ρ0 uDn ,
(1..2)
ρ0 Dn = ρ(Dn − u)
(1..3)
Dn = a + bu,
(1..4)
и известной ударной адиабаты ВВ в форме
где a, b — эмпирические коэффициенты; ρ0 — исходная плотность ВВ, кг/м3 ; ρ — плотность ВВ за детонационным фронтом, кг/м3 ; Dn – нормальная составляющая волновой скорости,
Dn = D sin ϕ, м/с; D — скорость детонации, м/с; ϕ — угол между
касательной к фронту и вектором скорости детонации.
Расчет скорости звука в ударно-сжатом ВВ в зависимости от
амплитуды ударной волны проводится по соотношению
c=
a [ ρ/ ρ0 + b( ρ/ ρ0 − 1)]
.
ρ/ ρ0 [ ρ/ ρ0 − b( ρ/ ρ0 − 1)]
(1..5)
Известны и другие соотношения [2], которые могут быть использованы при вычислении совместно с уравнениями (1.2), (1.3)
и (1.4).
Стационарность детонационного фронта в зарядах ВВ, не заключенных в оболочку, обеспечивается при равенстве угла между
фронтом волны и поверхностью заряда звуковому углу ϕ∗ , при котором течение непосредственно за фронтом является звуковым [1].
Зависимость для определения ϕст = ϕ∗ имеет вид
tg ϕ∗ =
Dn2
(Dn − u) [bu (2Dn + bu)]1/2
.
(1..6)
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При вычислении ϕ∗ необходимо помнить, что Dn и D =
= Dn / sin ϕ∗ . Для большинства плотных ВВ ϕ∗ = 45 . . . 50◦ .
При заключении заряда ВВ в оболочку стационарность детонационного фронта обеспечивается для ϕст = ϕ0 , где ϕ0 —
угол «безотражательного» взаимодействия детонационного фронта
с оболочкой [1]. Угол ϕ0 определяется пересечением ударных поляр оболочки и ВВ. Уравнение ударной поляры, связывающее угол
поворота потока θ со скачком нормальной компоненты массовой
скорости u, имеет вид
1/2
u D2 − Dn2
tg θ =
.
(1..7)
D 2 − Dn u
Выражение (1.7) совместно с уравнениями сохранения импульса и ударной адиабаты приводит к уравнению ударной поляры в
форме p = p(θ). При построении ударной поляры скорость детонации D выступает в качестве постоянного параметра, изменяются
Dn и u (т. е. угол наклона волны ϕ). Для большинства высокоплотных ВВ и оболочек из меди, стали и латуни ϕст = ϕ0 = 80 . . . 85◦ .
Известны несколько приближенных способов вычисления коэффициента Грюнайзена. Все они могут быть использованы в
настоящем домашнем задании. В расчетах может быть принято
Γ = 1 . . . 2. Конкретное значение коэффициента Грюнайзена, которое следует использовать при решении задания, приведено в
исходных данных.
Так как точный вид уравнения состояния реагирующего ВВ
неизвестен, в настоящем задании может быть использовано значение изобарно-изохорического QpV или изохорно-изотермического
теплового эффекта QV T (или QV ). Методы вычисления QV в отличие от QpV широко известны [2]. Конкретное значение теплового
эффекта химической реакции, используемое при решении задания,
указано в исходных данных.
Для определения начальной скорости разложения в домашнем
задании используются следующие эмпирические зависимости Ẇ
(с−1 ) от амплитуды ударного сжатия. При вычислении Ẇ необходимо использовать уравнения (1.2)—(1.4):
— для литого ТНТ Ẇ = 6,8 ∙ 10−15 p2 (1 − ρ0 /ρ);
— для прессованного ТНТ Ẇ = 9,7 ∙ 10−15 p2 ;
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
— для ТГ-40/60 Ẇ = 400 ∙ 106 (ρ/ρ0 − 1)4 ;
— для пластифицированного октогена Ẇ = 500∙106 (ρ/ρ0 −1)4 ;
— для ТАТБ Ẇ = 300 ∙ 106 (ρ/ρ0 − 1)4 ;
— для флегматизированного гексогена Ẇ = 6 ∙ 10−11 p2 /ρ0 (1 −
−ρ/ρ0 );
— для флегматизированного октогена Ẇ = 8 ∙ 10−11 p2 /ρ0 (1 −
−ρ/ρ0 );
— для флегматизированного ТЭНа Ẇ = 1000 ∙ 106 (ρ/ρ0 − 1)4 .
При выполнении задания можно использовать доступные литературные данные в форме таблиц, графиков, аналитических зависимостей. Для ряда взрывчатых составов экспериментальные зависимости скорости детонации (м/с) D = D(d) или D = D(R) (R
— радиус заряда, мм) приведены ниже:
— ТНТ литой
1,3 ∙ 10−2
6,2 ∙ 10−1
D = 7000 1 −
−
;
R
R (R − 5,5)
— ТНТ прессованный
3,5 ∙ 10−2
6,1 ∙ 10−2
−
;
D = 7045 1 −
R
R (R − 0,57)
— ТГ-40/60
D = 7859
1−
2,84 ∙ 10−2
R
−
5,51 ∙ 10−2
;
R (R − 1, 94)
пластифицированный октоген
0,89 ∙ 10−2
4,9 ∙ 10−3
D = 8776 1 −
−
;
R
R (R − 0,533)
— флегматизированный гексоген
1,39 ∙ 10−2
;
D = 8274 1 −
R − 1,1
— флегматизированный октоген
8,9 ∙ 10−3
D = 8600 1 −
;
R − 0,55
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
— флегматизированный ТЭН
1,8 ∙ 10−4
D = 7264 1 −
;
R − 0,113
— ТАТБ
472
.
d
При построении графиков необходимо обратить внимание на
асимптотический характер зависимостей и использовать только
правые ветви графиков.
D = 7758 −
Рекомендуемая литература
1. Соловьев В.С. Расчет энергетических характеристик ВВ /
В.С. Соловьев, В.Н. Охитин. М.: ЦНИИНТИ, 1983.
2. Физика взрыва: в 2 т. / С.Г. Андреев, А.В. Бабкин, Ф.А. Баум,
Н.А. Имховик; под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, перераб. М.: Физматлит. 2002 (Т. 1, гл. 6).
2. Андреев С.Г. Основы теории взрывчатых превращений энергетических материалов / С.Г. Андреев, В.С. Соловьев. М.: ЦНИИНТИ,
1984.
1.2. Экспериментальная газодинамика
Домашнее задание № 1. Разработка схемы эксперимента
Студенту после собеседования выдается тема задания, учитывающая его индивидуальные особенности и научные интересы.
Тема формулируется таким образом, чтобы при выполнении задания были проработаны обязательные этапы, основное содержание
которых изложено ниже.
1. Разработка принципиальной схемы эксперимента (совокупности основополагающих идей, решений, реализуемых на современном уровне конкретной лаборатории и соответствующих содержанию курса). Этот этап предполагает собеседование студента
с преподавателем и визирование последним листа с изображением
принципиальной схемы (идеи) эксперимента, утверждение методики регистрации процесса.
2. Разработка алгоритма нахождения искомой величины или зависимости. При косвенном способе нахождения искомой величины
или зависимости приводится формула или алгоритм, полученные
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
студентом самостоятельно или взятые в готовом виде из лекций
либо литературы, или выработанные в процессе собеседования.
В алгоритме указывают (выделяют разными цветами или подчеркивают цветными линиями) величины, определяемые непосредственно в ходе эксперимента и полагаемые известными до
опыта.
3. Выбор стандартного основного и вспомогательного оборудования, вспомогательного нестандартного оборудования (его основных характеристик и функций), дополнительных материалов, в том
числе:
а) измерителей-преобразователей и датчиков;
б) измерительного (регистрирующего) оборудования;
в) нагружающих устройств;
г) дополнительных и вспомогательных устройств, материалов.
Рассчитывают необходимые параметры устройств, указанных
в пп. а—г, по возможности проводят их численную оценку.
Согласуют временные характеристики регистрируемого процесса, параметры измерителей-преобразователей, регистрирующей аппаратуры; проводят оценку режима работы регистрирующей аппаратуры.
4. Построение функциональной схемы эксперимента (функциональной схемы системы синхронизации элементной базы). При построении функциональной схемы устанавливают их расположение
в лаборатории (принципиальное с точки зрения техники безопасности). Схема должна содержать изображения элементов системы
обеспечения безопасности.
5. Подготовка изображения предполагаемого вида регистрограммы (осциллограммы или другой формы регистрации хода эксперимента).
6. Написание расчетных формул, необходимых для получения
конечных результатов эксперимента (иногда повторение п. 2). Для
некоторых тем домашних заданий возможно словесное описание
результатов эксперимента.
7. Создание эскиза экспериментальной сборки. Эскиз должен
быть прорисован так, чтобы преподаватель, принимающий работу, мог понять основные конструктивные особенности, предлагаем
разработчиком эксперимента.
Варианты тем домашнего задания приведены в табл. 1.3.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.3
Варианты домашнего задания
№ вар.
Задание
1
Определение скорости звука в ударно-сжатой среде: меди,
оргстекле (полиметилметакрилате), текстолите
2
Определение ударной адиабаты среды: оконного стекла, бензина, слоя глины, нефти, титана
3
Регистрация динамики разгона металлической пластины, метаемой с торца заряда (схема падающей детонационной волны)
4
Регистрация динамики разгона металлической трубы в радиальном направлении (схема скользящей детонационной волны)
5
Регистрация дистанции перехода ударной волны в детонационную при инициировании заряда ударом пластины
6
Регистрация динамики проникания кумулятивной струи в среду (грунт, сталь, ВВ, вода, оргстекло)
7
Регистрация поля давления (или массовой скорости) от детонации заряда в среде: а) заряд сферический, среда – воздух;
б) заряд сферический, среда – вода; в) заряд плоский, среда –
дюралюминий; г) заряд цилиндрический, среда – текстолит
8
Нахождение откольной прочности дюралюминия
9
Определение скорости метания и угла поворота пластины под
действием продуктов скользящей детонации в накладном листовом заряде ВВ
10
Вычисление скорости отраженной от жесткой стенки ударной
волны в среде: воздухе, воде, фторопласте
11
Определение параметров детонации высокоплотного ВВ
12
Определение параметров детонации насыпного ВВ
13
Синхронная регистрация температуры и давления в ВВ, нагреваемом в замкнутом объеме
14
Регистрация динамики давления в заряде ВВ в оболочке при
пробивающем воздействии
15
Тарировка датчика давления без использования эталонного
датчика (пьезоэлектрического, пьезорезистивного)
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 1.3
№ вар.
Задание
16
Регистрация поля давления с учетом вторичных реакций в
плоскосимметричном потоке ПД
17
Установление закона горения и давления срыва послойного
горения
18
Тарировка датчика давления с использованием эталонного
датчика
19
Тарировка крешерного столбика при коротких начальных импульсах (исследование влияния длительности начального импульса)
20
Регистрация начального импульса при нагружении среды по
схеме уходящей детонационной волны в насыпном ВВ (фторопласте, парафине)
21
Определение давления на фронте детонации низкоплотного
ВВ типа окислитель — горючее
Домашнее задание № 2. Анализ и описание результатов
эксперимента с использованием методов
математической статистики
Студенту выдаются результаты экспериментов для вещества,
соответствующего варианту задания, в виде графиков в координатах «волновая скорость — массовая скорость» (6—12 измерений) и
значения среднеквадратичного отклонения при измерении массовой скорости.
Необходимо, используя методику, изложенную на лекциях,
методом наименьших квадратов построить линейную регрессию
D(u) (D — волновая скорость, u — массовая скорость), границы доверительных областей для регрессии и точек (D − u) при
стандартных значениях уровня достоверности. Исходные данные
и результаты их обработки показывают на общем графике. При
выполнении этой части задания следует провести оценку статистической значимости коэффициента корреляции, коэффициентов
регрессии, сравнение соотношения точностей прогнозирования
результатов по среднему и регрессии.
Во второй части задания перестраивают ударную адиабату из
координат D − u в координаты «давление p — плотность ρ». Для
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
характерной точки ударной адиабаты p(ρ) на основании характеристик распределения значений коэффициентов построенной регрессии и заданного стандарта массовой скорости находят доверительные границы давления и плотности. Результаты представляют в
графической форме, удовлетворяющей стандартным требованиям.
Среднеквадратичное отклонение при измерении массовой скорости u можно принять равным 0,02 ∙ u (u — среднее выборки u).
Плотность вещества (г/см3 ), необходимая для построения ударной
адиабаты в координатах р − ρ, приведена в квадратных скобках (в
круглых скобках — номер страницы из справочника) на листочках
с вариантом задания.
Рекомендуемая литература
LASL Explosive Property Data. Editor Gibbs, Terry R, Popalato
Alphons. University of California Press. Bekerley. Los Angles. London,
1980.
1.3. Основы баллистики и аэродинамики
(разд. «Конечная баллистика»)
Домашнее задание. Исследование влияния начальных
условий, параметров ударника и преграды
на результаты взаимодействия
Для выполнения задания требуется провести указанные ниже
расчеты.
1. Для заданного тела и преграды проинтегрировать выражения
удельного нормального и касательного удельных сопротивлений по
поверхности головной части (по координате ϕ, т. е. углу наклона
радиуса оживала к плоскости, перпендикулярной оси симметрии
тела). Получим математические выражения для суммарной силы
сопротивления.
2. С помощью выражения суммарной силы сопротивления проинтегрировать уравнения движения тела в преграде.
3. Рассчитать значения максимальной силы сопротивления (при
начальном значении скорости) и максимальной глубины проникания (при остаточной скорости тела, равной нулю).
Отчет о выполнении домашнего задания должен содержать:
— вычисленные пределы интегрирования по углу ϕ;
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
— необходимые математические преобразования;
— полученные математические зависимости силы сопротивления F и глубины проникания L;
— вычисленные по найденным зависимостям максимальные
значения силы сопротивления и глубины проникания.
Во время защиты домашнего задания студент должен показать знание дифференциальных уравнений движения твердого тела, навыки их интегрирования, знание физических особенностей
процесса проникания тел в сопротивляющиеся среды.
Необходимые методические указания и зависимости приведены в рекомендуемой литературе. Исходные данные для выполнения домашнего задания представлены в табл. 1.4. Исходные данные
соответствуют номеру варианта. В таблице последовательно указаны масса проникающего тела, его диаметр, радиус оживальной
головной части, координаты начала радиуса оживала, характеристики преграды, в которую проникает тело, скорость встречи.
Таблица 1.4
Варианты исходных данных
№ вар.
m,
кг
d,
м
R,
d/2
а,
d/2
b,
d/2
A,
кг/м3
C,
Па
μ
V0 ,
м/с
1
1
0,02
3
0
2
1500
1
0,2
300
2
5
0,03
3,6
2
2
1500
10
0,2
400
3
7
0,05
5
0
4
1500
100
0,3
800
4
10
0,1
5,4
2
4
1500
1000
0,3
1000
5
15
0,1
1
0
0
2500
500
0,3
800
6
30
0,1
2
0
1
2560
400
0,2
700
7
50
0,15
12,1
5
10
2500
300
0,1
600
8
75
0,15
4,1
1
3
7800
5000
0,01
1500
9
100
0,15
4,5
2
3
7800
3000
0,02
1300
10
100
0,2
1,4
1
0
7800
1000
0,03
1100
11
200
0,2
2,24
2
0
900
1
0,01
300
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 1.4
№ вар.
m,
кг
d,
м
R,
d/2
а,
d/2
b,
d/2
A,
кг/м3
C,
Па
μ
V0 ,
м/с
12
300
0,2
54
5
1
900
5
0,01
100
13
300
0,3
4
0
3
900
10
0,01
400
14
400
0,3
3,6
3
1
900
30
0,01
500
15
500
0,3
5,8
3
4
1000
0,1
0
300
16
600
0,5
2,2
1
1
1700
2
0,1
500
17
800
0,5
3,2
1
2
1800
1
0,1
700
18
1000
0,5
2,8
2
1
4500
1000
0,01
800
19
2000
0,5
4,2
3
2
4500
2000
0,01
1000
20
3000
0,5
3,2
3
0
4500
3000
0,01
1200
21
30
0,02
3,6
2
2
1500
10
0,2
400
22
50
0,03
5,4
2
4
1500
100
0,3
800
23
75
0,05
2
0
1
1500
1000
0,3
1000
24
100
0,1
4,1
1
3
2500
400
0,2
700
25
100
0,15
1,4
1
0
2500
300
0,1
600
26
200
0,1
5,4
5
1
7800
5000
0,01
1500
27
300
0,15
3,6
3
1
7800
1000
0,03
1100
28
300
0,15
2,2
1
1
900
1
0,01
300
29
400
0,15
2,8
2
1
900
5
0,01
100
30
500
0,2
3,2
3
0
900
30
0,01
500
31
600
0,2
5,0
0
4
1000
0,1
0
300
32
800
0,2
1,0
0
0
1700
2
0,1
500
33
1000
0,3
12,1
5
10
1700
2
0,1
500
34
2000
0,3
4,5
2
3
1800
1
0,1
700
35
3000
0,3
4
0
3
4500
1000
0,01
800
П р и м е ч а н и е. Значения R, a, b заданы в радиусах d/2 тела (рис. 1.1), для
перевода в метры их необходимо домножить на d/2, например, для варианта 1:
R = 3 ∙ 0,02/2 = 0,03 м. Пределы интегрирования по ϕ: ϕ1 = arcsin(a/R),
ϕ2 = arccos(b/R).
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.1. Геометрические параметры проникающего тела
Рекомендуемая литература
Велданов В.А. Расчет характеристик пространственного проникания тел в сопротивляющиеся среды: метод. указания / В.А. Велданов,
А.Н. Наумов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.
1.4. Проектирование средств поражения и боеприпасов
Домашнее задание № 1. Построение координатного закона
поражения осколочного боеприпаса естественного дробления
Распределение масс разлетающегося корпуса и скоростей по
угловым зонам известно. Оно определяется компьютерным моделированием процесса с помощью двумерных гидрокодов «Гефест»,
AUTODYN или LS-DYNA или по данным подрывов в угловой
бронекамере и щитовой обстановке (исходный материал выдается
преподавателем). В результате обработки предложенного материала должны быть получены данные табл. 1.5 (число угловых зон
18, Δϕ = 10o ).
Таблица 1.5
Исходные данные для обработки осколочного спектра
Параметр
Номер угловой зоны
1
2
Суммарная масса осколков в
0,673 0,412
j-й угловой зоне, кг
Средняя начальная скорость
672
704
осколков в зоне статики, м/с
...
...
17
18
...
...
1,04
1,79
...
...
602
612
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Осколочный спектр представлен в дискретной форме, т. е. в виде набора фракций с осколками фиксированной массы в пропорции
1:2:5:10:20 в зависимости от типа боеприпаса (табл. 1.6).
Таблица 1.6
Распределения масс по фракциям
Номер фракции i
Тип боеприпаса
1
2
3
4
5
Малокалиберные снаряды и гранаты
пехотных гранатометов
0,1
0,2
0,5
1
2
Кассетные осколочные боевые элементы
0,5
1
2,5
5
10
Осколочно-фугасные снаряды средних и крупных калибров
1
2
5
10
20
В общем случае в каждой угловой зоне существует свое распределение массы по фракциям. В первом приближении распределение масс по фракциям может быть принято одним для всех
угловых зон. Распределение массы по фракциям зависит от числа окружных делений корпуса n Θ при взрыве (табл. 1.7; в ячейке
относительная масса фракции).
Таблица 1.7
Распределения масс
nΘ
Номер фракции
1
2
3
4
5
20–30
0,08
0,16
0,25
0,28
0,23
30–40
0,1
0,17
0,33
0,22
0,18
40–50
0,18
0,22
0,3
0,17
0,13
Число окружных делений корпуса рассчитывают так:
s
χ20 p
2π
F0 ,
nΘ =
3 ξ 1 − χ20
a0
где χ0 =
(a0 , b0 — средние внутренний и внешний радиусы
b0
корпуса соответственно);
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1/2
ρ0 D2 a0
— безразмерный параметр осколочности.
1/2
G1/2 Es
Когда в составе снарядного корпуса имеются участки заданного дробления или готовые поражающие элементы известной массы, они включаются в виде дополнительной фракции с известным
распределением по угловым зонам.
Исходные данные для расчета вариантов:
— масса корпуса M0 = 36 кг;
— угол падения Θc = 50o ;
— скорость падения Vc = 300 м/с;
— параметр формы Φ = 2;
— показатель крутизны n = 4.
Значение площади цели S0 варьируется для трех групп студентов: для СМ4-111 S0 = 0,5 м2 ; для СМ4-112 S0 = 1,0 м2 ; для
СМ4-113 S0 = 1,5 м2 . Помимо этого, следует использовать данные
табл. 1.8 и 1.9.
F0 =
Таблица 1.8
Распределение масс по фракциям
mi , г
1
2
5
10
20
μj
0,1
0,17
0,33
0,22
0,18
Таблица 1.9
Характеристические стальные эквиваленты
№ вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
hэст ,
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
мм
Вычисления рекомендуется вести согласно табл. 1.10 и 1.11.
Результаты вычислений рекомендуется представить в виде
табл. 1.12. Для угловых зон № 3, № 5 построить графики зависимостей от радиуса Пд , V, h, pi , Pi для осколков фракций 1, 2 и 5 г.
В ячейке записывается значение G(ξ, r).
21
Средний угол зоны в динамике
1
γj = (γ1 + γ2 ), град
2
Средняя результирующая скорость
q в угловой зоне
2 , м/с
vдj = vc2 + 2v0j vc cos ϕi + v0j
Задний угол зоны в динамике
v0j sin ϕ2j
γ2 = arctg
, град
vc + v0j cos ϕ2j
Передний угол зоны в динамике
v0j sin ϕ1j
γ1 = arctg
, град
vc + v0j cos ϕ1j
Средний угол зоны в статике
ϕ1j + ϕ2i
ϕi =
2
Средняя начальная скорость в статике
v0j , м/c
Величина
Таблица 1.10
30
890
10
820
950
50
1020
70
1100
90
1000
110
860
130
710
150
530
170
0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120 120–140 140–160 160–180
Угловая зона, град
Характеристики угловых зон
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Масса осколков Mj = M0 μj , г
Угловая зона, град
0,05
0,1
0,28
0,32
0,12
0,02
0,06
0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120 120–140 140–160 160–180
Относительная масса осколков в зоне μj 0,02 0,03
Средний угол зоны на местности
cos γj
, град
ξi = arccos
cos θc
Величина
Окончание табл. 1.10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.11
№ зоны______
Задний угол зоны в динамике______
Передний угол зоны в статике______
Средняя результирующая скорость_____
Задний угол зоны в статике______
Полная масса осколков в зоне______
Передний угол зоны в динамике______
Фракции 1, 2, 5, 10, 20 г
Характеристики
Радиус r, м
Вычисляемые параметры
m, г
осколков
5
10 15 20 25 . . . 40 50
во фракциях
Динамическая плотность
0, 03
А= 1/3
Ni
m
πдi =
А [1/м], m [г]
2πr2 (cos γ1 − cos γ2 )
Аi =
1
Текущая скорость v = vД e−Ar
M i = Mj μ i
Mi =
m1/3 v
Mi
Пробиваемая толщина h =
h [мм],
=
Ni =
155Φ
m
V [м/с], Φ = 1,8
Вероятность поражения при попадании
э n
pi = 1 − e−(h/hст )
Вероятность поражения осколками данной
фракции pi = 1 − e−S0 Πдi pi
...
...
20
...
Координатный
G = 1−(1−P1 )(1−P2 )(1−P3 )(1−P4 )(1−P5 )
закон поражения
Паспорт угловой зоны
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.12
Основная таблица результатов. Расчет средних углов ξ
на местности
Номер j-й зоны
r, м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
10
15
20
...
Когда необходимо учесть фугасное действие заряда ВВ, на диаграмму координатного закона
наносится круг с центром в точке
√
разрыва радиусом r = 3 C (здесь r — радиус, м; С — тротиловый
эквивалент заряда ВВ, кг, внутри которого координатное значение
закона принимается равным единице.
Домашнее задание № 2. Оптимизация массы готового
поражающего элемента и дальности подрыва
осколочно-пучкового боеприпаса
Рассматривается поражение цели осколочно-пучковым или
кинетически-пучковым снарядом с траекторным взрывателем,
обеспечивающим подрыв на расстоянии z от цели (рис. 1.2).
Суммарная масса элементов в блоке задана, а оптимальная масса
одного элемента m, число элементов в блоке N и оптимальная
дальность подрыва z определяются в процессе оптимизации по
критерию максимума вероятности W поражения цели потоком
готовых поражающих элементов (ГПЭ), W = f (m, z) = max.
Допущения, применяемые при выполнении домашнего задания, перечислены ниже:
1) осевой поток ГПЭ — осесимметричный;
2) поле — двухзонное с осевой и периферийной зонами, имеющими разную плотность;
3) проекция цели на картинную плоскость мала по сравнению
с площадью сечения потока;
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.2. Схема функционирования боеприпаса
4) цель — однокомпонентная, неподвижная;
5) взрыватель обеспечивает подрыв на фиксированном расстоянии z от цели (идеальный);
6) распределение целей относительно траектории подчинено
закону Рэлея;
7) скорость ГПЭ падает по экспоненциальному закону;
8) разницей длин траекторий внутри снопа пренебрегаем;
9) вероятность поражения цели осколком зависит от его массы
m и текущей скорости v и не зависит от угла подхода ГПЭ к цели;
10) ГПЭ — компактный, стальной или из тяжелого сплава.
Исходные данные для выполнения задания следующие:
Мб = 2 кг — масса блока ГПЭ, кг;
Vд = 1000 м/с — начальная скорость ГПЭ (результирующая
скорости снаряда и скорости выброса ГПЭ относительно снаряда),
м/c;
φ2 = 30◦ — угол полураствора периферийной части потока в
динамике, град;
ν = 0,5 — относительный угол полураствора осевой части потока;
μ = 0,5 — относительная масса осевой части потока;
γ0 = 7850 — плотность материала ГПЭ, кг/м3 ;
сх = 1,21 — коэффициент лобового сопротивления;
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Φ = 1,6 — параметр формы ГПЭ;
S0 = 1 — проекция площади цели на картинную плоскость, м2 ;
hэст i = 2; 4; 6 — характеристический стальной эквивалент цели;
n = 4 — показатель крутизны функции уязвимости;
σ = 2 — среднеквадратическое отклонение цели от траектории
снаряда.
Изменяемые по вариантам данные приведены в табл. 1.13.
Таблица 1.13
Стальной эквивалент цели для каждого варианта
№ вар. по
журналу группы
hэстi , мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0
Алгоритм расчета представлен в виде табл. 1.14.
Таблица 1.14
Алгоритм расчета
Величина
Осевая часть потока
Периферийная часть
потока
Внешний радиус зоны
на картинной плоско- r1 = z tg(ϕ2 ν)
сти, м
r2 = z tg ϕ2
Площадь зоны на карS = πr12
тинной плоскости, м2 1
S1 = π(r22 − r12 )
Вероятность попадаr12
ния цели в зону (на- H1 = 1 − e 2σ2
крытия цели зоной)
H2 = e 2σ2 − e 2σ2
Длина траектории, м
x2 =
x1 = z
Скорость подхода к
v1 = vд e−Ax1
цели, м/с
r12
r
z2 +
r22
r + r 2
1
2
2
v1 = vд e−Ax2
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 1.14
Величина
Осевая часть потока
Периферийная часть
потока
Состояние ГПЭ в мо2/3
мент подхода (пробиm1/3 v1 γ0
h
=
ваемая толщина сталь- 1
612Φ
ной преграды, мм)∗
h2 =
Вероятность поражеэ
n
ния при попадании в p1 = 1 − e(h1 /hст1 )
цель
p2 = 1 − e(h2 /hст2 )
Масса ГПЭ в данной
M1 = μMб
части пучка, г
M2 = (1 − μ)Mб
Количество ГПЭ в чаN1 = M1 /m
стях
N2 = M2 /m
Динамическая плотN1
ность ГПЭ на карΠ =
тинной плоскости в 1
S1
зонах, 1/м2
Π2 =
Вероятность поражения цели, попавшей в P1 = 1 − e−Π1 S0 p2
зону
P2 = 1 − e−Π2 S0 p2
Вероятность поражения данной частью W1 = H1 (z)P1 (z, m)
пучка
W2 = H2 (z)P2 (z, m)
2/3
m1/3 v2 γ0
612Φ
э
n
N2
S2
Вероятность поражения обеими частями W = W1 + W2
пучка
∗
Здесь h1 и h2 измеряется в мм; m – в г; v1 , v2 – в м/с; γ0 – в г/см3 .
Баллистический коэффициент вычисляют по формуле
A=
ρв Cx Φ
2/3
2 γ0 m2/3
,
где ρв = 1,25 кг/м3 — плотность воздуха, кг/м3 , ρв = 1,25.
Результаты расчета представляют в следующем виде:
1) таблица W = f (m, z);
2) график линий уровня W = const на плоскости аргументов
(m, z).
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.5. Действие средств поражения и боеприпасов
Домашнее задание. Расчет действия осколочных боеприпасов
Построить зависимость Sпр = f (α, m) и найти оптимальные
значения α, m при следующих заданных параметрах:
Q = 36 кг; D = 8200 м/с; ϕ0 = 105о ; Сх = 1,21; γ0 = 7850 кг/м3 ;
φ0 = 0,95; μд = 0,3; Vc = 300 м/с; ρв = 1,25 кг/м3 ; ϕ1 = 85о ;
ηм = 0,8; Φ = 1,6.
Значение Θс принять в виде:
для студентов группы СМ4-71 Θс = 20◦ ;
для студентов группы СМ4-72 Θс = 40◦ .
Значения hэст , Sц приведены в табл. 1.15.
Таблица 1.15
Исходные данные для расчета
hэст , мм
Sц , м 2
0,25
0,5
1,0
2,0
2
1
2
3
4
4
5
6
7
8
6
9
10
11
12
8
13
14
15
16
Номер ячейки соответствует номеру по списку учебного журнала группы.
Результаты рекомендуется представлять в виде таблиц при
α = 0,1; 0, 2; 0, 3 . . . (табл. 1.16) c заданным и полученными значениями параметров и сводной таблицы (табл. 1.17), а также в виде
графиков.
Данные для расчета табл. 1.16:
α = 0, 1, ς = , Vo = , γ1 = , γ2 = , Vд1 = , Vд2 = ,
Vд = , ξ1 = , ξ2 = , Δξ =
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1.16
Результаты расчета
Масса
m, г
V1 ,
мм3
hSi,
мм2
Vуб ,
м/с
А,
1/м
Iуб ,
м
N
Snр ,
м2
1
2
...
10
Таблица 1.17
Расчетные значения приведенной площади поражения Sпр
Масса
m, г
α
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1
2
...
10
Общий алгоритм расчета представлен в учебном пособии, приведенном в рекомендуемой литературе. Интервал изменения α
принимают равным 0,05. Значение массы m поражающего элемента округляют до единиц грамм (при массах меньше одного
грамма — до десятых долей) и определяют как m = (0, 2 . . . 5)m∗ .
1
Массу m∗ рассчитывают по приближенной формуле m∗ ∼
= hэст 2 .
4
По результатам расчета строят следующие графики:
1) семейства кривых Sпр = f (m) для разных значений α;
2) линий равных уровней Sпр на плоскости аргументов α, m.
В варианте α = 0,2 вычисляют координатный закон для двух
значений m и строят график G = G(r). Для одного из принятых
значений m строят координатный закон G = G(r, ξ) на местности.
Кроме того, строят зависимость Sпр = f (m) при заданной площади Sпр и двух значениях hэст , отличающихся не менее чем в три
раза. Методом равных относительных уступок находят оптимальное значение m для этих значений.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рекомендуемая литература
Одинцов В.А. Конструкции осколочных боеприпасов : учеб. пособие: Ч. II / В.А. Одинцов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2002.
1.6. Боевая эффективность средств поражения и боеприпасов
Домашнее задание № 1. Вероятностные задачи теории
эффективности действия
Цель задания — изучение основных свойств законов распределения дискретных и непрерывных случайных величин, а также
функций случайных величин, определение их числовых характеристик и ознакомление с методами вычисления вероятностей попадания нормально распределенной случайной точки в заданную
область.
Примеры вариантов задания и методические указания по выполнению представлены ниже∗ .
Примеры
1. Случайная величина имеет закон распределения
λk −λ
e , k = 0, 1, 2, . . .
k!
Построить многоугольники распределения (до k = 6) при λ = 2 и
λ = 0,5. Вычислить все числовые характеристики.
2. Плотность распределения случайной величины задана функцией вида
f (x) = a/(1 + x2 ).
Построить графики функций f (x), F (x). Вычислить все числовые характеристики.
3. Случайная точка на плоскости распределена по нормальному закону с параметрами: mx = 0, my = 5, σx = 35, σy = 20,
r = 0 (r = 0, 7). Определить вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, и размерами
Lx = 20, Ly = 50 с центром в точке x = 10, y = 0. Построить
единичный и полный эллипсы рассеивания.
P (X = k) =
∗
Студент получает индивидуальное задание, варианты которого меняются
ежегодно. Сложность вариантов варьируется в зависимости от подготовленности.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Цель содержит два уязвимых агрегата. Вероятность поражения первого p1 , второго — p2 . Для поражения цели достаточно
вывести из строя хотя бы один агрегат. Вероятность поражения
цели p. Установить степень зависимости между событиями поражения отдельных агрегатов.
Указания: ввести в рассмотрение характеристические случайные величины (индикаторы) X1 , X2 для событий поражения первого и второго
агрегатов и вычислить коэффициент корреляции между ними.
5. По k целей действуют r поражающих элементов (ПЭ), каждый из которых выбирает себе цель независимо от других. Все
ПЭ могут выбрать одну цель — это случайное событие обозначим
А. Если r < k, то может произойти и событие В — все ПЭ действуют по разным целям. Определить вероятности событий А и В
при k = 5, r = 2.
6. Ведется стрельба по наблюдаемой цели до поражения или
израсходования боекомплекта N = 20 без коррекции прицела. Вероятность поражения цели в одном выстреле p. Какова средняя
стоимость операции, если стоимость одного выстрела C?
7. В одноканальную систему массового обслуживания поступает простейший пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ = 0,7. Средняя продолжительность обработки заявки
Tоб = 1,5 мин. Определить установившуюся пропускную способность системы и вероятность отказа.
8. Промах R подчиняется закону Рэлея с параметром σ = 4.
Построить закон распределения промаха T с условной коррекцией:
R, R < ε,
T =
|R − a| , R > ε,
ε < a при оптимальных своих значениях.
Методические указания
1. Заданное дискретное распределение подчинено закону Пуассона с параметром λ, имеет счетное множество возможных значений, вероятности которых составляют бесконечно убывающую
геометрическую прогрессию. Заполнив первые семь столбцов ряда распределения (до n = 6) при λ = 2, построить многоугольник
распределения. На том же графике построить и многоугольник
распределения при λ = 0,5 (рис. 1.3).
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.3. Многоугольники распределения
Моментные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, асимметрию, эксцесс) можно вычислить через моменты соответствуk
ющих порядков
P k αk = M [X ] согласно общему определению
k
M [X ] =
xi pi , причем в данном случае сумму нельзя выi
числять ни при n = 6 (это ограничение только для построения
многоугольника распределения), ни при любом большом конечном n (при котором результат будет практически точным). Нужно
показать знание универсального способа определения моментных
характеристик дискретных распределений с помощью производящей функции или, по крайней мере, известными, имеющимися
в конспекте лекций формулами для начальных и центральных
моментов конкретных распределений.
Пример обращения к функции p_Poisson и возвращаемых результатов:
» x=0:6;p1=p_Poisson(2,x);p2=p_Poisson(0.5,0:6);x,p1,p2, plot(x,p1,x,p2)
x=
0
1
2
3
4
5
6
p1 = 0.1353
0.2707
0.2707
0.1804
0.0902
0.0361
0.0120
p2 = 0.6065
0.3033
0.0758
0.0126
0.0016
0.0002
0.0000
Числовые характеристики положения (моду, медиану) вычислить в соответствии с определениями. Медиана в определении
связана с функцией распределения, для дискретной случайной величины ее можно получить в произвольной точке x как сумму
возможных значений xi 6 x.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Функция заданного вида не обязательно плотность распределения, если содержит параметры, влияющие на значение опредеZ∞
f (x)dx, который должен быть равным едиленного интеграла
−∞
нице (основное свойство). В данном случае нужно определить параметр a и изучить особенности распределения Коши. Графики
плотности и функции распределения нужно совместить, как на
рис. 1.4. Определяя числовые характеристики, следует помнить,
что если начальный момент k-го порядка не существует (соответствующий интеграл расходится), то не существуют и моменты
более высоких порядков.
Рис. 1.4. Функция и плотность распределения
3. Прежде всего нужно правильно расположить в координатах
(x, y) заданный прямоугольник (его центр) и центр рассеивания
(mx , my ). Основное значение коэффициента корреляции в этой задаче — нулевое, т. е. главные оси рассеивания параллельны осям
координат, следовательно, и сторонам прямоугольника (рис. 1.5).
В этом случае события попадания координат случайной точки в
проекции прямоугольника независимы, и вероятность попадания в
прямоугольник можно вычислить как произведение двух вероятностей попадания в соответствующие интервалы. Можно воспользоваться таблицей функций Лапласа, стандартным нормальным распределением или любой другой таблицей (привести выражение
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.5. Взаимное положение прямоугольника цели, единичного
и полного эллипсов рассеивания
табулированного интеграла), правильно определить его аргументы
(показать в тексте все подстановки), вычислить оба сомножителя и
окончательный результат. В отчете должен быть приведен рисунок
с изображением прямоугольника, единичного и полного эллипсов
рассеивания.
Студент имеет право отказаться от использования таблиц и выполнить численное интегрирование на компьютере. Тогда следует
учесть и ненулевое значение коэффициента корреляции между координатами точки, указанное в скобках, т. е. выполнить вычисление для двух вариантов.
Самый простой способ решения этой задачи — применение
электронных формул:
» R=Rect([20,50],[10;0]);N=Norm_2([35,20],[0;5]);P=Ver(N,R),Show(R,N)
P = 0.1674
» Nr=setval(N,0.7);Pr=Ver(Nr,R), figure(2),Show(R,Nr)
P = 0.1865
4. Определить по исходным данным вероятность произведения событий Ai (поражение i-го агрегата, i = 1, 2) и сравнить
ее с произведением вероятностей этих же событий. Если события зависимы, т. е. P (A1 A2 ) 6= P (A1 )P (A2 ), степень зависимости
определить как коэффициент корреляции между их индикаторами
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Xi : Xi = 1, если наступило событие Ai , Xi = 0, если Ai не наступило. Воспользовавшись свойством математического ожидания
произведения двух случайных величин, можно получить корреляционный момент, после чего несложно перейти к коэффициенту
корреляции.
5—8. В случае затруднений найти в учебном пособии [1] аналогичную задачу и ознакомиться с ее решением.
Домашнее задание № 2. Вычисление показателей
эффективности
Цель домашнего задания состоит в закреплении представлений
о структуре объектов, участвующих в анализе эффективности действия, информационных связях между ними, а также в сравнении
возможности алгоритмизации процедур вычисления показателей
эффективности традиционными и объектно-ориентированными
методами.
Задание состоит из двух задач. Первая заключается в составлении иерархии классов, представляющих один из сложных объектов, участвующих в определении эффективности действия: цель,
осколочное поле в статике (исходная информация для расчетов эффективности), осколочное поле в динамике (в условиях накрытия
цели), уязвимость цели к поражающим факторам всех видов, кумулятивный узел, многослойная преграда и т. д. Может быть выделен
один из наследуемых или включаемых объектов в этой иерархии
для более подробного описания его свойств и расчетных методов,
например: опишите структуру классов, представляющих цель в
расчетах эффективности действия. Как в этом классе представлена агрегатная модель уязвимости?
Предлагаемые иерархии классов подробно описаны в пособиях
[1, 2]. В собственной версии не обязательно придерживаться этих
рекомендаций. Можно взять их в качестве образца, но внести, по
крайней мере, хотя бы одно принципиальное отличие: расширение
набора свойств класса, включение новых функций, изменяющих
его поведение. Можно заменить наследование включением или
наоборот, что принципиальным образом влияет на использование
класса.
Вторая задача предлагает составить алгоритм расчета показателей эффективности, пользуясь традиционными расчетными мето36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
диками или методами соответствующих классов. Например, составить алгоритм расчета средней доли поражения площадной цели.
Радиусы цели и зоны поражения круговой (прямоугольной) формы,
а также характеристики нормального закона распределения заданы. Использовать табличные методы, эмпирические формулы или
классы соответствующих фигур и класс двумерного нормального
распределения Norm_2.
Составленный алгоритм расчета должен включать перечень необходимых исходных данных, источники их получения, возможные значения, а также порядок расчета с описанием используемых
методов и их реализации (например, интегрирование выражения
по полному эллипсу рассеивания, способ применения численного
интегрирования). Если используются классы, необходимо указать,
как создаются объекты классов, как они получают исходные данные, какими методами вычисляется нужный показатель классов,
а если применяется метод статистических испытаний – как они
организуются и как обрабатываются результаты.
Рекомендуемая литература
1. Ришняк А.Г. Вероятностные задачи теории эффективности действия: учеб. пособие / А.Г. Ришняк, А.Ф. Овчинников. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
2. Средства поражения и боеприпасы: учебник / А.В. Бабкин,
В.А. Велданов, Е.Ф. Грязнов; под общ. ред. В.В. Селиванова. М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
1.7. Методы поиска новых технических решений
Домашнее задание. Анализ примера патентной документации
1. С учетом руководства к восьмой редакции Международной
патентной классификации (МПК-8) (http://www1.fips.ru/wps/wcm/
connect/content_ru/ru/inform_resources/international_classification/
inventions/mpk_begin/index_page) и на основании выбранной
рубрики МПК-8 (http://www1.fips.ru/wps/ portal/IPC/IPC2009_
extended_XML), соответствующей его специализации, студенты
проводят патентный поиск по базам данных Патентного ведомства
США (http://patft.uspto.gov) или Европейской патентной организации (http://ep.espacenet.com).
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По результатам проведенного поиска самостоятельно выбирают какое-либо опубликованное за предшествующие два-три года
описание изобретения к патенту и делают распечатку выбранной
публикации.
Анализируют выбранное описание как с точки зрения технической сущности запатентованного изобретения, так и с правовой
(приоритет изобретения, патентообладатель, объем прав по формуле изобретения).
Для защиты домашнего задания необходимо ответить на следующие вопросы.
Каковы недостатки предшествующего уровня техники, устраняемые запатентованным изобретением?
В чем заключается задача, решаемая выбранным запатентованным изобретением?
Каков принцип работы устройства?
Каким образом в изобретении обеспечивается решение поставленной задачи?
Какова формула изобретения (краткий анализ, структура формулы изобретения и объем прав патентообладателя, обеспечиваемый в соответствии с формулой изобретения)?
В результате выполнения задания студент приобретает опыт
работы с зарубежными патентными документами. В процессе поиска описания изобретения к патенту получает дополнительную
информацию о технических решениях по выбранной теме, которую рекомендуется согласовывать с темой будущего дипломного
проекта.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ДОМАШНИМ
ЗАДАНИЯМ, ВЫПОЛНЯЕМЫМ СТУДЕНТАМИ
4-го КУРСА, ПО КОМПЛЕКСУ
ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН
2.1. Основы автоматизированного проектирования
Домашнее задание. Подготовка исходной информации
для работы в САПР
Цель домашнего задания — закрепление навыков подготовки исходной информации для работы в учебно-исследовательской
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
САПР «Инженер М4» при выполнении лабораторного практикума,
курсового и дипломного проектов.
Задание состоит из трех задач. Две непосредственно связаны с
проведением лабораторного практикума. Начальный этап заключается в подготовке исходной информации для предстоящей лабораторной работы. При выполнении лабораторной работы № 1 эта
информация уточняется, редактируется, а затем оформляется как
окончательный результат.
1. Составить параметризованные геометрические модели не
менее двух сопрягаемых деталей (например, корпус и ведущий
поясок, облицовка и шашка кумулятивного заряда).
В качестве объекта разработки можно выбрать несколько деталей из текущего или выполненного ранее курсового проекта, продумать их параметризацию, чтобы изменением параметров можно
было модифицировать детали вплоть до процедуры оптимизации.
Предусмотреть метки для их автоматической сборки. Параметризация должна оставаться корректной при изменении калибра. Если
предполагается сборка с геометрическими моделями других разработчиков, имеющимися в библиотеке структурных элементов,
указать их подробные реквизиты. К моменту проведения лабораторной работы на носителе должен быть сформирован текст параметризованной геометрической модели с назначенными рабочими
значениями всех параметров.
После выполнения работы № 1 следует составить отчет, в который включить окончательный (отлаженный) текст, геометрические
модели и копию интерфейса с эскизом и таблицей динамических
характеристик собранного узла.
2. Составить два (или больше) простых расчетных модуля, имеющих общие данные на выходе одного и входе другого модулей,
и подготовить их для включения в интеллектуальный пакет прикладных программ: паспортизовать и оформить исходные тексты
для создания динамически связываемой библиотеки (DLL).
Тело программы может состоять даже из одного оператора,
технология связывания расчетного модуля с другими от этого не
зависит. Оформляемый модуль должен иметь входные и выходные
переменные (хотя бы по одной). Согласно образцу, приведенному в
лекции 4 (см. рекомендуемую литературу), составить паспорт модуля. Выбрать язык программирования для подготовки исходного
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кода и по шаблону, данному в приложении к лекции 4, оформить
текст DLL. Это послужит исходным материалом для выполнения
лабораторной работы № 2.
После выполнения лабораторной работы № 2 составить отчет,
включить в него окончательные (отлаженные) тексты модулей, их
паспорта, копию интерфейса с таблицей результатов комплексного
расчета.
3. Методы дискретной оптимизации, для решения которых неприменимы универсальные методы оптимизации, но используется
некоторый принцип оптимальности. Ниже приведены типичные
формулировки задач.
• Некоторый объект атакуют n активных единиц (целей) так,
что j-я цель может уничтожить его с вероятностью Pj . Требуется
распределить N единиц однородного ресурса (средств поражения)
по n целям так, чтобы обеспечить наибольшую вероятность сохранения объекта, выражаемую формулой
W =
n
Y
i=1
(1 − Pi ωyi i ),
где ωi — вероятность поражения цели одним средством; yi — число
средств, выделенных на i-ю цель. Составить алгоритм решения
задачи.
• Поле поражения разделено на m зон, в каждой из которых
цель в момент накрытия может оказаться с вероятностью Ri и
поражается одним элементом с вероятностью Pi . Распределить N
поражающих элементов по зонам так, чтобы при условии нулевого суммарного осевого импульса разлетающихся поражающих
элементов достичь максимального значения полной вероятности
поражения. Осевая составляющая импульса поражающего элемента, направленного в i-ю зону, ξi . Составить алгоритм оптимального
распределения поражающих элементов без учета ограничения по
осевому импульсу и алгоритм перераспределения для минимизации осевого суммарного импульса.
• Звенья последовательной цепи имеют надежность Qi , i =
= 1, 2, . . . , m. Так как надежность цепи W = Q1 Q2 . . . Qm ниже
требуемой, элементы цепи резервируются многократно, т. е. параллельно i-му элементу в цепь включают Xi резервных элементов.
Надежность каждого резервного элемента (с учетом надежности
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
переключения) будет Ui . Стоимость резервных элементов i-го типа составит Ci . Как максимизировать надежность при ограничении
стоимости C < Cт ? Составить алгоритм решения.
• Система переводится из состояния с параметрами V = V0 ,
H = H0 в состояние V = Vк , H = Hк . Параметры V и H меняются
дискретно с шагами dV , dH. Известны затраты на все элементарные шаги изменения состояний системы. Как найти оптимальное
(минимизирующее суммарные затраты) управление таким процессом? Составить алгоритм решения.
В лекции 12 рекомендуемой литературы изложены методы решения подобных задач, сформулированы принципы оптимальности для них, разработаны алгоритмы и программы в среде Matlab,
выполнены примерные расчеты. Ознакомившись с раздаточными
материалами лекции и электронного семинара, составить алгоритм
решения как подробное описание порядка действий.
Рекомендуемая литература
Ришняк А.Г. Основы автоматизированного проектирования. Электронный курс лекций (ресурс каф. СМ-4).
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ДОМАШНИМ
ЗАДАНИЯМ, ВЫПОЛНЯЕМЫМ СТУДЕНТАМИ
5—6-го КУРСОВ, ПО КОМПЛЕКСУ ОБЩИХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ
ДИСЦИПЛИН
3.1. Математика — спецглавы: аналитические методы
решения задач механики сплошной среды
Домашнее задание № 1. Распространение продольных
упругих волн в стержнях при ударном воздействии
на один из торцов
Для заданной схемы ударного нагружения упругого стержня
сформулировать соответствующую краевую задачу и построить решения для скоростей v(x, t) поперечных сечений стержня, а также
для напряжений σx (x, t) в поперечных сечениях. Решение провести с использованием интегрального преобразования Лапласа по
времени.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Результаты расчетов представить графически в виде распределений функций v(x, t) и σx (x, t) вдоль оси стержня (координаты
x) для моментов времени t1 = 10, t2 = 30, t3 = 50, t4 = 70 и
t5 = 90 мкс. Для интервала времени 0 6 t 6 250 мкс построить
полученные временные зависимости v(l, t) (для схемы 1), v(0, t)
(для схемы 2), σx (l, t) (для схемы 3) и σx (0, t) (для схемы 4)
(табл. 3.1).
Таблица 3.1
Ударное нагружение упругого стержня
Схема 1
Схема 2
Схема 3
Схема 4
Общие исходные данные для расчетов:
— длина стержня l = 0,2 м;
— площадь поперечного сечения стержня S = 1 см2 ;
— скорость распространения продольных упругих волн в
стержне c = 5 км/с;
— модуль Юнга материала стержня E = 2 ∙ 1011 Па;
— длительность ударного воздействия на торец стержня τ =
= 15 мкс;
— константа в законе изменения силы, действующей на торец,
f0 = 105 Н.
Схема нагружения стержня и характер изменения действующей
на его торец ударной нагрузки f (t) выбирают в соответствии с
номером варианта из табл. 3.2 и с использованием данных табл.
3.1 и 3.3.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.2
Исходные варианты заданий
№ вар.
Схема
(табл. 3.1)
f (t)
(табл. 3.3)
№ вар.
Схема
(табл. 3.1)
f (t)
(табл. 3.3)
1
1
1
22
2
6
2
2
4
23
3
12
3
3
1
24
4
8
4
4
4
25
1
3
5
1
6
26
2
12
6
2
3
27
3
10
7
3
6
28
4
9
8
4
3
29
1
4
9
1
12
30
2
1
10
2
8
31
3
4
11
3
3
32
4
1
12
4
11
33
1
5
13
1
7
34
2
2
14
2
9
35
3
5
15
3
2
36
4
2
16
4
5
37
1
8
17
1
2
38
2
11
18
2
5
39
3
7
19
3
11
40
4
7
20
4
6
41
1
9
21
1
11
42
2
10
f = f0
πt
1 − cos
2τ
4
t
f = f0 sin π
τ
1
f = f0
πt
1 − sin
2τ
5
πt
f = f0 sin
2τ
2
f=
3
f0
t
1 − cos 2π
2
τ
6
Таблица 3.3
πt
f = f0 cos
2τ
Варианты изменения силы f (t), действующей на торец стержня
в течение промежутка времени τ (при t > τ, f (t) = 0)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
f0
t
1 − cos π
τ
2
f0
3π t
f=
1 − cos
2
2 τ
f=
7
11
t
ln 2
τ
f0
t
1 + cos π
τ
2
f0
f=
exp
2
f=
8
12
τ
f0
3π t
1 + sin
2
2 τ
t
f = f0 exp − ln 2
f=
9
Окончание табл. 3.3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Распространение продольных упругих волн в однородном
стержне описывается дифференциальным уравнением в частных
производных гиперболического типа [1]
2
∂2u
2∂ u
=
c
,
(3..1)
∂t2
∂x2
где u(x, t) — осевые смещения поперечных сечений стержня;
с — скорость распространения упругих волн (характеристики материала стержня, задаваемые в домашнем задании, соответствуют
стали).
Предполагается, что в начальный момент времени стержень недеформирован и покоится. Это соответствует нулевым начальным
условиям:
∂u u(x, 0) = 0;
= 0.
∂t t=0
Вид граничных условий определяется заданной схемой ударного нагружения стержня (см. табл. 3.1). На свободном торце полагают отсутствующими осевые напряжения ( σх = 0), на жестко
защемленном перемещения равны нулю (u = 0).
С использованием закона Гука
∂u
σx = E εx = E
∂x
граничное условие на свободном торце σx = 0 переписывается для
функции u(x, t), входящей в уравнение (3.1), в виде ∂u/∂x = 0.
На торце стержня, где действует ударная нагрузка f (t), заданным является закон изменения осевых напряжений σx = −f (t)/S
(S — площадь поперечного сечения стержня), что на основании
закона Гука накладывает следующее условие на функцию перемещений:
f (t)
∂u
=−
.
∂x
ES
Cформулированная задача решается с использованием интегрального преобразования Лапласа по времени [2]. Функции u(x, t)
ставится в соответствие ее изображение U (x, p), определяемое с
помощью интеграла Лапласа
Z∞
u(x, t) 7→ U (x, p) = u(x, t)e−pt dt,
0
где p — параметр преобразования Лапласа.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Исходная задача переформулируется для изображения U (x, p)
искомой функции. В соответствии с теоремой дифференцирования
оригинала
∂2u
∂u 2
7→ p U (x, p) − pu(x, 0) −
∂t2
∂t t=0
и с учетом нулевых начальных условий дифференциальное уравнение в частных производных (3.1) преобразуется в обыкновенное
дифференциальное уравнение относительно функции U (x, p):
d2 U
p2
−
U = 0.
c2
dx2
Общее решение данного уравнения имеет вид
p p U (x, p) = C1 sh x + C2 ch x ,
c
c
где C1 , C2 — постоянные интегрирования, определяемые с использованием граничных условий задачи на левом (x = 0) и правом (x = l) торцах стержня, также переформулированных для
функции U (x, p). Эти условия могут иметь вид U = 0 — при
жестком защемлении торца; ∂U /∂x = 0 — на свободном торце; ∂U /∂x = −F (p)/(ES) — на торце, где действует импульсная нагрузка f (t), причем функция F (p) является изображением
для заданного закона изменения внешней силы f (t) (см. табл. 3.3).
Функция F (p) для всех вариантов заданий определяется с использованием соотношений [3]
ω
1
1
;
; eat 7→
; sin ωt 7→ 2
p + ω2
p
p−a
p
cos ωt 7→ 2
,
p + ω2
1 7→
(3..2)
где a, ω — постоянные величины.
Полученное после определения постоянных интегрирования
C1 , C2 решение для изображения функции перемещений U (x, p)
позволяет найти изображение функции осевых напряжений в
стержне
∂U
.
σ̃x (x, p) = E
∂x
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обратный переход от изображения σ̃x (x, p) к оригиналу функции напряжений σx (x, t) осуществляется по формуле [2]
X
σx (x, t) =
Res σ̃x (x, p)ept ; p = pk ,
k
где сумма вычетов берется по всем особым точкам pk изображения
σ̃x (x, p). Все особые точки данной функции являются полюсами
1-го порядка. Вычеты в них можно вычислить по формуле
(3..3)
Res σ̃x (x, p)ept ; p = pk = lim (p − pk ) σ̃x (x, p)ept
p→pk
либо по формуле
A(pk )
Res σ̃x (x, p)ept ; p = pk = 0
,
B (pk )
(3..4)
где функции A(p) и B(p) определяют на основании представления
функции σ̃x (x, p)ept в виде дроби
σ̃x (x, p)ept =
A(p)
,
B(p)
у которой B(pk ) = 0 (точка pk является нулем 1-го порядка для
знаменателя B(p)), а A(pk ) 6= 0.
После построения решения для функции напряжений σx (x, t)
скорости поперечных сечений стержня v(x, t) могут быть найдены
с использованием исходного уравнения (3.1), переписанного в виде
c2 ∂ σx
∂v
=
.
∂t
E ∂x
Интегрируя данное уравнение, находим
c2
v(x, t) =
E
Zt
∂ σx
dt.
∂x
0
Получаемые для функций σx (x, t) и v(x, t) решения имеют
форму тригонометрических рядов. С помощью полученных решений исследуют особенности распространения продольных упругих
волн в стержне при ударном воздействии на один из его торцев.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Домашнее задание № 2. Нестационарная теплопроводность
в плоском слое
Для заданной схемы теплового воздействия на плоский слой
материала сформулировать соответствующую краевую задачу и
построить решения для температуры u(x, t) и теплового потока
q(x, t) в слое, полагая, что в начальный момент времени температура всего слоя нулевая. Решение провести с использованием
интегрального преобразования Лапласа по времени.
Результаты расчетов представить графически в виде распределений температуры u(x, t) и теплового потока q(x, t) по толщине
слоя (координате x) в моменты времени t1 = 1, t2 = 2, t3 = 4
и t4 = 10 мин. Для интервала времени 1 6 t 6 10 мин построить также полученные временные зависимости u(l, t), q(0, t) (для
схемы 1); u(0, t), q(l, t) (для схемы 2); u(l, t), u(0, t) (для схем
3 и 4).
Общие исходные данные для расчетов:
— толщина слоя l = 1 см;
— удельная теплоемкость материала c = 1000 Дж/(кг К);
— плотность материала ρ = 1600 кг/м3 ;
— коэффициент теплопроводности материала λ = 0,16 Вт/(м К);
— длительность воздействия на границу слоя теплового потока
τ = 1 мин;
— константа в законе изменения теплового потока q0 =
= 2,5 Вт/см2 .
Схему теплового воздействия на плоский слой и характер изменения действующего на его границе теплового потока q(t) выбирают в соответствии с номером варианта (табл. 3.4 и с использованием табл. 3.5 и 3.6).
Таблица 3.4
Исходные варианты заданий
№ вар.
Схема
(табл. 3.5)
f (t)
(табл. 3.6)
№ вар.
Схема
(табл. 3.5)
f (t)
(табл. 3.6)
1
1
1
5
1
6
2
2
4
6
2
3
3
3
1
7
3
6
4
4
4
8
4
3
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 3.4
№ вар.
Схема
(табл. 3.5)
f (t)
(табл. 3.6)
№ вар.
Схема
(табл. 3.5)
f (t)
(табл. 3.6)
9
1
12
26
2
12
10
2
8
27
3
10
11
3
3
28
4
9
12
4
11
29
1
4
13
1
7
30
2
1
14
2
9
31
3
4
15
3
2
32
4
1
16
4
5
33
1
5
17
1
2
34
2
2
18
2
5
35
3
5
19
3
11
36
4
2
20
4
6
37
1
8
21
1
11
38
2
11
22
2
6
39
3
7
23
3
12
40
4
7
24
4
8
41
1
9
25
1
3
42
2
10
Таблица 3.5
Тепловое воздействие на плоский слой
Схема 1
50
Схема 2
Схема 3
Схема 4
q = q0
πt
1 − cos
2τ
4
t
q = q0 sin π
τ
1
q = q0
πt
2τ
πt
1 − sin
2τ
5
q = q0 sin
2
q0
t
q=
1 − cos 2π
2
τ
6
πt
q = q0 cos
2τ
3
Таблица 3.6
Варианты изменения теплового потока q(t), действующего на границе слоя в течение промежутка
времени τ (при t > τ q(t) = 0)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q=
q0
3π t
1 − cos
2
2 τ
10
q0
t
1 − cos π
τ
2
q=
7
q0
exp
2
11
t
ln 2
τ
q0
t
1 + cos π
τ
2
q=
q=
8
12
τ
q0
3π t
1 + sin
2
2 τ
t
q = q0 exp − ln 2
q=
9
Окончание табл. 3.6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Распространение теплоты в плоском слое материала описывается дифференциальным уравнением в частных производных параболического типа [1]
∂2u
∂u
= a 2,
(3..5)
∂t
∂x
где u(x, t) — температура материала, a — коэффициент температуропроводности материала, определяемый через его плотность ρ,
удельную теплоемкость с и коэффициент теплопроводности λ как
a = λ/(ρc) (задаваемые в домашнем задании теплофизические
характеристики материала имеют значения, характерные для ВВ).
Предполагается, что в начальный момент времени температура
всего слоя материала является нулевой и начальное условие задачи
имеет вид
u(x, 0) = 0.
Вид граничных условий определяется заданной схемой теплового воздействия на слой материала (см. табл. 3.5). Одна из поверхностей слоя может быть либо постоянной (нулевой) температуры
(u = 0), либо теплоизолированной, без теплового потока q через
нее (q = 0). С использованием закона теплопроводности Фурье
∂u
(3..6)
q = −λ
∂x
граничное условие на теплоизолированной поверхности q = 0 переписывается для функции u(x, t), входящей в уравнение (3.5) в
виде ∂u/∂x = 0.
На поверхности слоя, где задан тепловой поток q(t), из закона
теплопроводности Фурье (3.6) вытекает условие, накладываемое
на функцию распределения температур,
q(t)
∂u
=−
.
λ
∂x
Cформулированная задача решается с использованием интегрального преобразования Лапласа по времени [2]. Функции u(x, t)
ставится в соответствие ее изображение U (x, p), определяемое с
помощью интеграла Лапласа
Z∞
u(x, t) 7→ U (x, p) = u(x, t)e−pt dt,
0
где p — параметр преобразования Лапласа.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Исходная задача переформулируется для изображения U (x, p)
искомой функции. В соответствии с теоремой дифференцирования
оригинала
∂u
7→ pU (x, p) − u(x, 0)
∂t
и с учетом нулевого начального условия дифференциальное уравнение в частных производных (3.5) преобразуется в обыкновенное
дифференциальное уравнение относительно функции U (x, p):
d2 U
p
− U = 0.
dx2
a
Общее решение данного уравнения имеет вид
r
r
p
p
x + C2 ch
x ,
U (x, p) = C1 sh
a
a
где C1 , C2 — постоянные интегрирования, определяемые с использованием граничных условий задачи на левой (x = 0) и правой
(x = l) поверхностях слоя, также переформулированных для функции U (x, p). Эти условия могут иметь вид U = 0 — на поверхности
с нулевой температурой; ∂U /∂x = 0 — на теплоизолированной поверхности; ∂U /∂x = −Q(p)/λ — на поверхности, где действует
тепловой поток q(t), причем функция Q(p) является изображением для заданного закона изменения теплового потока q(t) (см.
табл. 3.6). Определение функции Q(p) для всех вариантов заданий
проводится с использованием тех же соотношений (3.1), что и в
домашнем задании № 1.
После определения постоянных интегрирования C1 , C2 обратный переход от изображения U (x, p) к оригиналу функции температур u(x, t) осуществляется по формуле [2]
X
Res U (x, p)ept ; p = pk ,
u(x, t) =
k
где сумма вычетов берется по всем особым точкам pk изображения
U (x, p). Все особые точки данной функции являются полюсами
1-го порядка. Вычеты в них определяют по тем же формулам (3.3),
(3.4), что и при выполнении домашнего задания № 1.
После построения решения для функции температур u(x, t)
тепловой поток в материале слоя q(x, t) определяется на основании
закона теплопроводности Фурье (3.6).
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Получаемые для функций u(x, t) и q(x, t) решения имеют форму рядов, члены которых представляют собой произведение экспоненциальной и тригонометрических функций. С помощью полученных решений исследуют особенности распространения теплоты в плоском слое материала.
Домашнее задание № 3. Расчет
напряженно-деформированного состояния тонкой
цилиндрической оболочки с наполнителем под действием
осевой перегрузки
Тонкая цилиндрическая оболочка с наполнителем находится
под действием осевой перегрузки n. Для заданной схемы нагружения определить напряженно-деформированное состояние оболочки, представляя его в виде суперпозиции безмоментного состояния
и краевого эффекта. Поведение материала оболочки считать упругим.
Результаты расчетов представить графически в виде распределений по длине образующей оболочки следующих параметров:
1) осевых и радиальных перемещений u(z), wб (z), wк (z), w(z);
2) осевых и окружных деформаций ε1 (z), εб2 (z), εк2 (z), ε2 (z);
3) осевых и окружных усилий T1 (z), T2б (z), T2к (z), T2 (z);
4) удельных изгибающих моментов M1 (z), M2 (z);
5) интенсивностей напряжений на срединной σi , внутренней
ext поверхностях оболочки.
σint
i и внешней σi
Общие исходные данные для расчетов:
— толщина оболочки δ = 1 см;
— плотность материала оболочки ρ= 7800 кг/м3 ;
— модуль Юнга материала оболочки E = 2 ∙ 1011 Па;
— коэффициент Пуассона материала оболочки ν = 0,3;
— плотность наполнителя ρсн = 1600 кг/м3 ;
— коэффициент Пуассона наполнителя νсн = 0,35.
Схему нагружения оболочки, значение осевой перегрузки n,
значение наседающей массы m, радиус R и длину l оболочки выбирают в соответствии с вариантом из табл. 3.7 и данными из
табл. 3.8.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.7
Варианты заданий
№ вар.
Схема
(табл. 3.8)
n
m, кг
R, м
l, м
1
1
1500
10
0,1
0,3
2
2
1400
20
0,2
0,6
3
3
1300
30
0,3
0,9
4
4
1200
10
0,1
0,3
5
1
1100
20
0,2
0,6
6
2
1000
30
0,3
0,9
7
3
900
10
0,1
0,3
8
4
800
20
0,2
0,6
9
1
700
30
0,3
0,9
10
2
1500
10
0,1
0,3
11
3
1400
20
0,2
0,6
12
4
1300
30
0,3
0,9
13
1
1200
10
0,1
0,3
14
2
1100
20
0,2
0,6
15
3
1000
30
0,3
0,9
16
4
900
10
0,1
0,3
17
1
800
20
0,2
0,6
18
2
700
30
0,3
0,9
19
3
1500
10
0,1
0,3
20
4
1400
20
0,2
0,6
21
1
1300
30
0,3
0,9
22
2
1200
10
0,1
0,3
23
3
1100
20
0,2
0,6
24
4
900
30
0,3
0,9
25
1
800
10
0,1
0,3
26
2
700
20
0,2
0,6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 3.7
№ вар.
Схема
(табл. 3.8)
n
m, кг
R, м
l, м
27
3
1500
30
0,3
0,9
28
4
1400
10
0,1
0,3
29
1
1300
30
0,2
0,6
30
2
1200
10
0,3
0,9
31
3
1000
20
0,1
0,3
32
4
900
30
0,2
0,6
33
1
800
10
0,3
0,9
34
2
700
20
0,1
0,3
35
3
1500
30
0,2
0,6
36
4
1400
10
0,3
0,9
37
1
1300
20
0,1
0,3
38
2
1200
30
0,2
0,6
39
3
1100
10
0,3
0,9
40
4
1000
20
0,1
0,3
41
1
900
30
0,2
0,6
42
2
800
10
0,3
0,9
Таблица 3.8
Схемы нагружения оболочки
Схема 1
Схема 2
Схема 3
Схема 4
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В силу осевой симметрии задачи все характеристики напряженнодеформированного состояния оболочки
будут зависеть только от осевой координаты z, отсчет которой ведется от верхнего торца. Силовые факторы, воздействию которых подвергается цилиндрическая оболочка с наполнителем вследствие осевой перегрузки n, приведены
на рис. 3.1.
В число этих факторов входит равномерно распределенная по высоте оболочки инерционная нагрузка q1 = ρδgn,
Рис. 3.1. Расчетная схема представляющая собой массу оболочки
нагружения цилиндричес- при действующей перегрузке, приходякой оболочки
щуюся на единицу площади срединной
поверхности (ρ — плотность материала
оболочки; δ — толщина оболочки; g — ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2 ). На внутреннюю поверхность оболочки действует
давление наполнителя.
νсн
ρ gnz,
qn =
1 − νсн сн
возрастающее по линейному закону от верхней части к основанию
и определяемое в предположении упругого поведения наполнителя
(ρсн — плотность наполнителя; νсн — коэффициент Пуассона наполнителя). Под действием перегрузки наседающая масса m давит
на верхний торец оболочки с силой
F = mgn.
Расчет напряженно-деформированного состояния оболочки
под действием указанных силовых факторов включает определение осевых T1 и окружных T2 усилий, удельных изгибающих
моментов M1 и M2 , осевых ε1 и окружных ε2 деформаций удлинения срединной поверхности, изменения кривизны образующей
срединной поверхности k1 , осевых u и радиальных w перемещений точек срединной поверхности. Результирующее состояние
оболочки представляется в виде суммы безмоментного состояния
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и краевого эффекта [4, 5]. При этом результирующие параметры
напряженно-деформированного состояния определяются, как
T1 = T1б ;
T2 = T2б + T2к ;
M1 = M1к ;
M2 = M2к ;
ε1 = εб1 ; ε2 = εб2 + εк2 ; k1 = k1к ; u = uб ; w = wб + wк ,
где верхний индекс «б» соответствует параметрам безмоментного
состояния, а индекс «к» — краевому эффекту.
Сначала проводится расчет параметров безмоментного состояния в следующем порядке. Из уравнений равновесия
dT1б
+ q1 = 0;
dz
T2б
= qn
R
определяют составляющие усилий T1б и T2б . Интегрируя дифференциальное уравнение относительно T1б , для определения постоянной интегрирования необходимо учесть граничное условие на
верхнем торце оболочки (при z =0), где значение осевого усилия
задается силой давления на оболочку наседающей массы:
mgn
T1 (0) = T1б (0) = −
.
2 πR
После вычисления усилий T1б и T2б определяют составляющие
деформаций срединной поверхности εб1 и εб2 , для чего используют
физические соотношения (в предположении упругого поведения
материала оболочки)
1
1
εб1 =
T1б − νT2б ; εб2 =
T2б − νT1б ,
Eδ
Eδ
где E и ν — соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона
материала оболочки.
Завершается расчет безмоментного состояния вычислением
осевых uб и радиальных wб перемещений точек срединной поверхности оболочки с использованием следующих геометрических
соотношений:
duб
wб
= εб1 ;
= εб2 .
dz
R
Интегрируя дифференциальное уравнение, на основании которого
рассчитывают осевые перемещения uб , для определения постоянной интегрирования учитывают граничное условие на нижнем
торце оболочки (при z = l). В выбираемой системе отсчета этот
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
торец предполагается неподвижным (осевые перемещения определяют относительно нижнего торца оболочки), поэтому
u(l) = uб (l) = 0.
Далее проводят расчет краевого эффекта. Краевой эффект представляет собой дополнительное местное напряженно-деформированное состояние, возникающее в рассматриваемой задаче вблизи
мест закрепления оболочки (ее торцев). Система уравнений краевого эффекта, включающая уравнения равновесия, физические и
геометрические соотношения, при заданной схеме нагружения цилиндрической оболочки имеет вид
dN1к T2к
dM1к
− N1к = 0;
−
= 0;
dz
dz
R
(3..7)
T2к = E δεк2 ; M1к = Dk1к ; M2к = νDk1к ;
к
2 wк
w
d
εк2 =
; k1к = − 2 ,
R
dz
где N1к — перерезывающее усилие; D — цилиндрическая жесткость
E δ3
оболочки, определяемая как D =
. Представленная си12(1 − ν2 )
стема сводится к разрешающему дифференциальному уравнению
краевого эффекта относительно радиальных перемещений срединной поверхности wк :
d4 w к
+ 4β4 wк = 0,
dz 4
p
4
3 (1 − ν2 )
12 (1 − ν2 )
4
√
;
β
=
.
где 4β =
R2 δ2
Rδ
Решение дифференциального уравнения краевого эффекта
удобно представить отдельно вблизи верхнего (z = 0)
wк (z) = e−βz [A1 cos(βz) + B1 sin(βz)]
(3..8)
и нижнего (z = l)
wк (z) = e−β(l−z) [A2 cos(β(l − z)) + B2 sin(β(l − z))]
(3..9)
торцев оболочки.
Входящие в приведенные выражения постоянные интегрирования A1 , B1 и A2 , B2 определяются условиями закрепления, соответственно, верхнего и нижнего торцев оболочки. В зависимости
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
от заданной схемы нагружения (см. табл. 3.8) каждый торец оболочки может быть либо жестко защемленным, либо закрепленным
шарнирно. Для каждого торца должно быть сформулировано по
два граничных условия.
Одно из граничных условий как в случае жесткого защемления,
так и в случае шарнирного закрепления, следует из равенства нулю
радиальных перемещений оболочки на торцах w = wб + wк = 0,
отсюда вытекает соотношение wк = −wб (при z = 0 и z = l).
Второе граничное условие в случае жесткого защемления торца
имеет вид
dwб
dwк
=−
dz
dz
и обеспечивает отсутствие угла поворота касательной к срединной
поверхности
dwб dwк
dw
=
θ=
+
=0
dz
dz
dz
в точке защемления.
При шарнирном закреплении торца ничто не препятствует его
повороту (изгибающий момент на торце должен отсутствовать:
M1к = 0), и второе граничное условие с учетом соотношений
M1к = Dk1к , k1к = −d2 wк /dz 2 принимает вид
d2 w к
= 0.
dz 2
После определения постоянных интегрирования A1 , B1 , A2 ,
B2 выражения (3.8), (3.9) для краевого эффекта вблизи верхнего и
нижнего торцев суммируют и с помощью полученного распределения wк (z) на основании системы уравнений (3.17) рассчитывают
значения εк2 , T2к , M1к , M2к . Далее определяют параметры результирующего напряженно-деформированного состояния как суммы
безмоментного состояния и краевого эффекта.
Для оценки прочности оболочки в заданных условиях нагружения рассчитывают распределение осевых и окружных напряжений
int
ext
вдоль ее срединной σ1 , σ2 , внутренней σint
1 , σ2 и наружной σ1 ,
ext
σ2 поверхностей. Расчет ведется на основании обобщенного закона Гука
σ1 =
E
E
(ε1 + νε2 ) ; σ2 =
(ε2 + νε1 ) ;
2
1− ν
1 − ν2
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E
E
int
int
εint
εint
; σint
;
1 + νε2
2 =
2 + νε1
2
2
1− ν
1− ν
E
E
ext
ext
ext
ext
ext
σext
ε
+
νε
;
σ
=
ε
+
νε
.
1 =
1
2
2
2
1
1 − ν2
1 − ν2
Деформации на внутренней и наружной поверхностях оболочки определяют по известному параметру изменения кривизны
образующей срединной поверхности k1 (дополнительно учитывают, что в окружном направлении кривизна срединной поверхности
не меняется, k2 = 0):
σint
1 =
δ
δ
ext
int
ext
εint
1 = ε1 + k1 ; ε1 = ε1 − k1 ; ε2 = ε2 = ε2 .
2
2
В качестве обобщенной характеристики напряженного состояния используется интенсивность напряжений. Распределения интенсивности напряжений вдоль срединной σi , внутренней σint
и
i
наружной σext
поверхностей
оболочки
рассчитывают
по
формулам
i
p
σi = (σ1 )2 + (σ2 )2 − σ1 σ2 ;
q
int
int 2
int int
2
σi = (σint
1 ) + (σ2 ) − σ1 σ2 ;
q
ext 2
ext ext
2
σext
= (σext
i
1 ) + (σ2 ) − σ1 σ2 .
Сопоставление интенсивности напряжений с прочностными
характеристиками материала оболочки (например, с пределом текучести) позволяет оценить ее способность выдержать заданную
перегрузку без разрушения.
Рекомендуемая литература
1. Мартинсон Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики: учеб. для вузов / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов; под
ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.
2. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного: учеб. пособие для ун-тов / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат.
М.: Наука, 1987.
3. Шостак Р.Я. Операционное исчисление. Краткий курс: учеб.
пособие для втузов / Р.Я. Шостак. М.: Высш. шк., 1972.
4. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности:
учеб. для машиностроит. спец. вузов / В.Г. Зубчанинов. М.: Высш.
шк., 1990.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела:
учеб. пособие для втузов / Л.А. Толоконников. М.: Высш. шк., 1979.
3.2. Математика — спецглавы: прикладные программные
пакеты расчета взрывных и ударных процессов
Домашнее задание. Анализ напряженного
и деформированного состояния при высокоскоростном
осевом деформировании
Целью задания является анализ напряженно-деформированного состояния (тест Тэйлора), влияния начальной скорости соударения на картину динамического деформирования, ознакомление
с методикой создания и расчета моделей физики взрыва и удара в
комплексе ANSYS/LS—DYNA с последующим анализом результатов.
Схема расчета приведена на рис. 3.2, исходные данные для
выполнения домашнего задания представлены в табл. 3.9.
Рис. 3.2. Схема расчета
Таблица 3.9
Варианты исходных данных
№ вар.
1.1
1.2
1.3
Тема
Исходные данные для расчета
ВВ – ТНТ, материал пластины – медь М1, заряд ВВ – низкий цилиндр диаметром 100 мм,
Метание пласти- высотой 30 мм, толщиной пластины 5 мм
ны продуктами
детонации. Сту- ВВ – PBX-9404, материал пластины – сталь 3,
пенчатый набор заряд ВВ – цилиндр диаметром 100 мм, выскорости свобод- сотой 100 мм, толщиной пластины 15 мм
ной поверхности ВВ – Comp B, материал пластины – сталь 20,
заряд ВВ – цилиндр диаметром 100 мм, высотой 60 мм, толщиной пластины 10 мм
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. 3.9
№ вар.
Тема
2.1
2.2
Метание осесимметричной оболочки. Угол Тэйлора
2.3
3.1
3.2
Расчет функционирования кумулятивного заряда
с металлической
облицовкой.
Формирование
кумулятивной
струи и песта
3.3
4.1
4.2
Взаимодействие
удлиненного
ударника с прочной преградой
4.3
5.1
5.2
5.3
64
Взаимодействие
металлического стержня с
жесткой стенкой
(тест Тэйлора).
Исходные данные для расчета
ВВ – ТНТ, материал оболочки – сталь 20,
заряд ВВ – цилиндр диаметром 100 мм, высотой 300 мм, толщиной оболочки 20 мм
Comp B, материал оболочки – медь М2, заряд ВВ – цилиндр диаметром 30 мм, высотой
100 мм, толщиной оболочки 5 мм
PBX-9404, материал пластины – сталь 3, заряд ВВ — цилиндр диаметром 80 мм, высотой
250 мм, толщиной оболочки 10 мм
ВВ – Comp B, материал кумулятивной облицовки – медь М1, заряд ВВ – цилиндр диаметром 100 мм, высотой 200 мм, толщиной
кумулятивной облицовки – 3 мм, угол раствора кумулятивной облицовки – 60◦
ВВ – Comp B, материал кумулятивной облицовки – медь М1 заряд ВВ – цилиндр диаметром 150 мм, высотой 300 мм, толщиной
кумулятивной облицовки – 4.5 мм, угол раствора кумулятивной облицовки – 55◦
ВВ – PBX-9404, материал кумулятивной облицовки – медь М1 заряд ВВ – цилиндр диаметром 40 мм, высотой 95 мм, толщиной
кумулятивной облицовки – 1,0 мм, угол раствора кумулятивной облицовки – 50◦
Материал ударника – сталь С60, диаметр
ударника – 20 мм, удлинение – 5, полубесконечная преграда – медь М1
Материал ударника – сталь 20, диаметр ударника 10 мм, удлинение – 3, полубесконечная
преграда – сталь 45
Материал ударника – сталь 30, диаметр ударника 2 мм, удлинение – 100, полубесконечная
преграда – сталь 45
Материал ударника – сталь 20, диаметр ударника 20 мм, удлинение – 4
Материал ударника – сталь 30, диаметр ударника 20 мм, удлинение – 5
Материал ударника – медь М1, диаметр ударника 20 мм, удлинение – 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 3.9
№ вар.
6.1
6.2
Тема
Образование УВ
в окружающей
среде при взрыве
заряда ВВ. Зоны
бризантного, совместного и фугасного действий
6.3
7.1
7.2
Отражение УВ
от преграды.
Увеличение избыточного давления в отраженной волне
Исходные данные для расчета
Взрыв 100 кг сферического заряда ТНТ на
жесткой поверхности в нормальной атмосфере
Взрыв 10 кг сферического заряда Comp B на
жесткой поверхности в нормальной атмосфере
Взрыв 1 кг сферического заряда TЭН на
жесткой поверхности в нормальной атмосфере
ВВ – Comp B, масса сферического заряда –
1 кг, заряд расположен в нормальной атмосфере на дистанции 10 м от горизонтальной
жесткой поверхности
ВВ – ТНТ, масса сферического заряда – 10 кг,
заряд расположен в нормальной атмосфере
на дистанции 15 м от горизонтальной жесткой поверхности
Особенности использования
п р о г р а м м ы LS-DYNA
LS-DYNA (LSTC Corp.) — многоцелевая программа, использующая явную формулировку метода конечных элементов (explicit
finite element method). Она предназначена для анализа высоконелинейных и быстротекущих процессов, а также динамического отклика трехмерных неупругих структур. Особенностью программы
является явная схема дискретизации по времени. Выбор шага интегрирования по времени в явных методах определяется устойчивостью процесса интегрирования. В общем случае минимальный
шаг интегрирования прямо пропорционален размерам конечных
элементов и обратно пропорционален скорости движения элементов модели.
Программный комплекс LS-DYNA — это прежде всего высокоэффективный «решатель». В качестве пре- и постпроцессора
для этого комплекса используют разные программы. В данной
работе студентам предлагается кратко ознакомиться с некоторыми
принципами построения модели для LS-DYNA с помощью препроцессора ANSYS. Следует отметить, что далеко не все возможности
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
LS-DYNA реализованы в пре- и постпроцессоре ANSYS.
Последовательность решения задачи
1. Определение имени задачи — «Draw». (U_M: File → Change
Jobname . . . )
2. Создание модели (Preprocessing).
2.1. Определение типа задачи — Structural, LS-DYNA Explicit.
(M_M: Preprocessor > Preferences. . . ).
2.2. Определение типа конечных элементов — (M_M: Preprocessor > Element Types > Add >LS-Dyna Explicit> 2D Solid 162.
2.3. Задание свойств материала (Material Props). Каждый компонент модели (Part) будет иметь свой материал, т. е. в нашем примере будет одна часть (Part) c характерным ей материалом. Модель
материала стержня (1) — упругопластический с деформационным
упрочнением
M_M: Preprocessor > Material props > Define MAT Model. . . >
Add. . . (LS-Dyna > BeLinear Isotropic)
Задать значения плотности — DENS, модуля упругости — EX, коэффициента Пуассона — NUXY, предела текучести и модуля упрочнения в соответствии с исходными данными в выбранной заранее
системе единиц. Запомнить модель в файле mater.db
2.4. Построение геометрической модели.
(Не забывайте сохранять базу данных после каждого удачно
выполненного пункта!!!)
2.4.1. Построение цилиндрического стержня
M_M: Preprocessor > Modeling > Create > –Areas– Rectangle
>By Dimensions . . .
(X1=0, X2=100, Y1=0, Y2=10,)
2.5. Разбиение модели на КЭ (Meshing).
M_M: Preprocessor > Meshing> Size Cntrls > Manual Size >
All Lines
◦ Для упрощения процедуры автоматического регулярного изотропного разбиения сначала разбиваются ребра с дискретизацией
(1мм / шаг сетки по координате).
◦ Далее производится разбивка самого цилиндра (в плоском
осесимметричном случае прямоугольника).
◦ M_M: Preprocessor > Meshing>MeshTool
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
◦ Перед разбиением надо указать для соответствующих поверхностей (Area) тип кумулятивного элемента (КЭ) и материал (в
данном случае по умолчанию автоматически выбираются заданные
выше типы).
2.5.1. После полного разбиения модели следует восстановить
выбор всех частей модели
◦ U_M: Select → Select Everything
◦ U_M: Plot → Elements
Запомнить базу данных в файле mesh.db
2.6. Создание идентификаторов (Parts).
Для каждого элемента модели создается идентификатор с уникальным набором параметров:
M_M: Preprocessor > LS-DYNA Options> Parts Options
Здесь выбрать «Create Parts». Далее появится окно, в котором необходимо удостовериться, что номер материала и идентификатора
совпадают. В случае несовпадения надо заново разбить модель на
КЭ.
2.7. Задание граничных условий (Constraints).
M_M: Preprocessor > LS-DYNA Options > Constraints > Apply >
On Nodes
Выбрать те узлы, которые находятся на торце, взаимодействующем
с жесткой стенкой, и запретить поступательную коллинеарную оси
симметрии стержня степень свободы.
Запомните базу данных в файле constrain.db.
3. Задание начальной скорости стержня
M_M: Solution > Initial Velocity> . . .
4. Запуск на расчет.
4.1. Задание параметров расчета.
Для предотвращения появления искажений формы, присущих вырожденным КЭ, для моделирования динамического формоизменения стержня надо указать значение Hourglass:
M_M: Solution > Analysis Options > Hourglass Ctrls > Local
В поле «Material Reference number» указать номер стержня (№ 1), а
в поле VAL1 «Hourglass Control Type» — тип контроля — 4. В поле
VAL2 — значение 0.05. В полях VAL5 и VAL6 указать величину,
равную значению VAL2 (рекомендации разработчиков). Далее надо указать время окончания процесса формоизменения:
M_M: Solution > Time Controls > Solution Time
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Указать время 0.01 с.
Также указать количество шагов для сохранения:
M_M: Solution > Analysis Options > Output Controls > File Output
Freq
Установить значение для Time-History равным 100.
Указать необходимость вывода сил контактного взаимодействия в
ASCII файл
M_M: Solution > Analysis Options > Output Controls > ASCII
Output . . .
Выбрать Resultant forces.
4.2. Сохранить базу SAVE_DB.
4.3. Запуск на расчет осуществляется командой «Solve». Предварительное время расчета очень грубое и никогда не является истиной. Во время расчета можно нажать комбинацию Ctrl+C и ввести «sw2» для оценки оставшегося времени для расчета, «sw1» —
для завершения расчета.
5. Просмотр результатов.
Для вывода результатов расчета на экран необходимо считать необходимую запись в базе данных результатов расчета.
Чтение последней записи: M_M: General Postproc > -Read
Results- Last Set
Чтение записи в конкретный момент времени: M_M: General
Postproc >-Read Results- By Time/Freq. . .
Для более наглядного представления результатов необходимо осуществить вывод на экран только деформированной части стержня
(простейший способ — выбор по материалу), установить истинный
масштаб деформаций ( Style → Displacement Scaling... ) и показ
толщин КЭ:
U_M: PlotCtrls → Style → Size and Shape
Здесь установить «галочку» в опции /ESHAPE «Display of element
shapes based on constant descriptions».
5.1. Вывести на экран деформированную форму стержня.
Отобразить на ней эквивалентные напряжения (SEQV). Достроить изображение до полного объемного изображения (Symmetry
Expansion). Сохранить это изображение в виде BMP файла на
диске.
5.2. Создать анимацию процесса с отображением величины
эквивалентных деформаций.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.3. Для различных моментов времени отобразить эквивалентные напряжения таким образом, чтобы был виден очаг пластической деформации. Проанализировать результаты и записать выводы в отчет.
5.4. Для момента времени, соответствующего окончанию интенсивного деформирования стержня, отобразить величины напряжений σx и σy . Построить эпюры изменения радиальных и тангенциальных напряжений на торце стержня. (Path operations, сначала
определить путь — define path, затем определить переменный для
вывода — map onto path, и, наконец, вывести результаты на график — plot path items on graph.) Запомнить эпюры в BMP файле и
зарисовать в отчете.
Построить график изменения скорости взаимодействия по
времени.
Проанализировать влияние начальной скорости соударения на
качественную картину процесса деформирования: определить границы упругого соударения, пластического квазистатического деформирования, ударно-волнового соударения.
Отчет должен содержать название, цели работы, описание задачи, расчетную модель и результаты, полученные в процессе решения. Рекомендуется также записать основные приемы работы с
графическим препроцессором, освоенные в ходе занятия.
Рекомендуемая литература
1. Музеймек А.Ю. Математическое моделирование процессов удара и взрыва в программе LS-Dyna: учеб. пособие / А.Ю. Музеймек,
А.А. Богач. Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2005.
2. LS-DYNA 960 Keyword User’s Manual.Livermore Software
Technology Corporation. 2001. http://www.lstc.com/manuals.htm.
3. Hallquist J.O. LS-DYNA theoretical manual. Livermore Software
Technology Corporation. 1998. http://www.lstc.com/manuals.htm.
4. Чигарев А.В. «ANSYS» для инженеров : Справочное пособие
/ А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. M.: Машиностроение,
2003.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Методические указания к домашним заданиям, выполняемым
студентами 3—6-го курсов, по комплексу специальных дисциплин .
1.1. Теория энергетических материалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Экспериментальная газодинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Основы баллистики и аэродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Проектирование средств поражения и боеприпасов . . . . . . . .
1.5. Действие средств поражения и боеприпасов . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Боевая эффективность средств поражения и боеприпасов . .
1.7. Методы поиска новых технических решений . . . . . . . . . . . . . .
2. Методические указания к домашним заданиям, выполняемым
студентами 4-го курса, по комплексу общепрофессиональных дисциплин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Основы автоматизированного проектирования . . . . . . . . . . . . .
3. Методические указания к домашним заданиям, выполняемым
студентами 5—6-го курсов, по комплексу общих математических и
естественно-научных дисциплин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Математика – спецглавы: аналитические методы решения
задач механики сплошной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Математика – спецглавы: прикладные программные пакеты
расчета взрывных и ударных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
4
12
16
19
29
31
37
38
38
41
41
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Андреев Сергей Григорьевич
Велданов Владислав Антонович
Имховик Николай Александрович
Кобылкин Иван Федорович
Козырев Александр Владимирович
Козырькова Виктория Константиновна
Мачнева Ирина Петровна
Одинцов Владимир Алексеевич
Ришняк Андрей Григорьевич
Родионов Иван Анатольевич
Соловьев Виктор Сергеевич
Федоров Сергей Владимирович
СБОРНИК ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ «СРЕДСТВА ПОРАЖЕНИЯ И БОЕПРИПАСЫ»
Часть 1
Редактор В.М. Царев
Корректор М.А. Василевская
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 12.07.2011. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 4,19. Тираж 200 экз. Изд. № 80.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ДЛЯ ЗАМЕТОК
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа