close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

21. Методы термодинамического анализа эффективности теплоэнергетических установок

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
И.Б. Павлова
МЕТОДЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
УСТАНОВОК
Под редакцией В.И. Хвесюка
Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия
по курсу «Термодинамика»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.1.016(075.8)
ББК 31.31
П12
Рецензенты: Р.З. Кавтарадзе, В.К. Тютин
П12
Павлова И.Б.
Методы термодинамического анализа эффективности
теплоэнергетических установок : учеб. пособие по курсу
«Термодинамика» / И.Б. Павлова; под ред. В.И. Хвесюка. –
М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 108, [4] с. : ил.
Дано представление о круговых термодинамических процессах
(циклах) и об обратимых и действительных (необратимых) циклах
теплоэнергетических установок. Показано, в чем заключается недостаточность анализа эффективности циклов и установок, базирующегося только на 1-м законе термодинамики; описано, в чем
состоит анализ эффективности установок, основанный на обоих 
1-м и 2-м  законах термодинамики (эксергетический анализ).
Объяснены понятия эксергии и эксергетических потерь. Приведены примеры применения различных методов анализа эффективности: метода коэффициентов полезного действия при анализе теплосиловой установки, а также энтропийного и эксергетического
методов во всех разобранных примерах.
Для студентов вузов, обучающихся по направлению «Теплоэнергетика» и изучающих дисциплину «Термодинамика».
УДК 621.1.016(075.8)
ББК 31.31
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРЕДИСЛОВИЕ
В рассматриваемых в данном пособии теплоэнергетических
установках происходят превращения энергии, в результате которых либо получается работа (в теплосиловых установках), либо
передается теплота с низшего температурного уровня на высший
(в холодильных и теплонасосных установках). При этом энергетическим ресурсом, которым необходимо располагать, в первом случае является теплота, а во втором  работа.
Проведение общего анализа эффективности таких установок
позволяет выяснить:
 как получить максимальный выход работы, холода1 или теплоты при минимальных затратах соответственно теплоты (топлива 
органического или ядерного) или работы (электроэнергии);
 как обеспечить минимальные затраты металла и других материалов при условии достижения необходимой прочности и надежности конструкций; как ограничить затраты на обслуживание
установок и т. п.;
 как свести к минимуму вред, наносимый окружающей среде
действием теплоэнергетических установок.
Исследования, связанные с первым из поставленных вопросов,
заключаются в проведении термодинамического анализа установок.
Для выработки мероприятий, необходимых для решения задач, перечисленных во втором и третьем пунктах, требуется проведение
технико-экономического анализа. Окончательные выводы можно
сделать с учетом и термодинамического, и технико-экономического
анализов. В данном пособии вопросы технико-экономического анализа не затрагиваются. Здесь рассматриваются методы термодинамического анализа прямых и обратных необратимых (реальных)
циклов различных теплоэнергетических установок.
______________
1
Производством холода называется происходящий в холодильных машинах
процесс отвода теплоты от охлаждаемых объектов при температуре ниже температуры окружающей среды [11].
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обычно термодинамический анализ начинается с рассмотрения
обратимого цикла. На этой стадии исследования процесса преобразования энергии результаты получаются как следствия 1-го закона термодинамики. Например, если речь идет о преобразовании
теплоты в работу, то оценивается отношение величин, входящих в
уравнение (1.1а), которое следует из 1-го закона термодинамики,
т. е. отношение полученной работы к количеству затраченной теплоты (термический КПД цикла).
Поскольку уравнение 1-го закона термодинамики справедливо
для всех процессов  и обратимых, и необратимых, – его используют в виде уравнения баланса теплоты при анализе и необратимых
циклов, а также установок в целом. Но на основе уравнения теплового баланса не удается установить характер распределения необратимости по отдельным элементам установки и провести количественную оценку местных потерь. Так как снижение эффективности
преобразования теплоты в работу связано с возрастанием энтропии
при проведении этого процесса, оценивать необратимые потери
можно только с использованием 2-го закона термодинамики.
Таким образом, задача термодинамического анализа заключается не только в том, чтобы определить предельно возможную эффективность установки, но также и в том, чтобы выявить те элементы установки, уменьшение необратимости в которых может
повлиять на повышение эффективности установки в целом. Поэтому термодинамический анализ должен быть основан на обоих
законах термодинамики  1-м и 2-м. В данном пособии показано, в
чем состоит недостаточность термодинамического анализа эффективности теплоэнергетических установок по показателям, полученным на основе только 1-ого закона термодинамики, а также как
проводится анализ с применением обоих законов термодинамики.
Автор выражает признательность доценту кафедры Э-6
В.И. Хвостову, высказавшему целый ряд замечаний, и аспиранту
кафедры Д.Н. Карбушеву, выполнившему графическую часть работы.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ)
Термодинамическая система и окружающая среда. Термодинамической системой (ТС) называется макроскопический объект, подлежащий термодинамическому анализу. Все другие тела,
которые не входят в состав исследуемой ТС и с которыми ТС может взаимодействовать, принято называть окружающей средой
(ОС). Взаимодействующие ТС и ОС обмениваются между собой
энергией и веществом или только энергией.
Возможны два качественно различных способа передачи энергии от одного тела к другому: передача энергии в форме работы
(совершением работы) и в форме теплоты (путем теплообмена).
Передача энергии в форме работы происходит в процессе силового
взаимодействия тел. Работа, совершенная над телом, есть работа
силы, приложенной к нему со стороны другого тела, с которым
первое тело взаимодействует. В зависимости от природы действующих сил работу называют механической, электрической и др.
Передача энергии в форме теплоты (теплообмен) обусловлена
разностью температур взаимодействующих тел. Теплообмен происходит либо при непосредственном контакте тел (теплопроводность, конвекция), либо при испускании и поглощении электромагнитных волн (теплообмен излучением).
Максвелл охарактеризовал работу как передачу упорядоченного движения от одного тела к другому, а теплоту  как передачу
хаотического движения микрочастиц вещества. Понятие «работа»
связано с передачей энергии любого вида, а понятие «теплота»  с
передачей только внутренней энергии. Количество энергии, передаваемой в форме работы или в форме теплоты, называют количеством работы или количеством теплоты соответственно.
Телами ОС являются источники и приемники теплоты, работы и
вещества. В качестве одного из тел ОС рассматривается источник
теплоты бесконечно большой теплоемкости, имеющий наинизшую
установившуюся естественным образом температуру  атмосферный
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
воздух или вода природных водоемов. В различных случаях такое
тело может быть приемником или источником теплоты.
Поверхность, реальная или условная, которая отделяет ТС от
ОС и на которой могут происходить взаимодействия между ними,
называется контрольной поверхностью. Контрольная поверхность
может допускать взаимодействия различного рода, а может и изолировать ТС от ОС. Например, если контрольная поверхность не
допускает обмена энергией между ТС и ОС в форме теплоты, то
она называется адиабатной поверхностью, а процесс взаимодействия  адиабатным процессом. Если контрольная поверхность рассматривается как абсолютно жесткая, обмен энергией в форме работы деформации отсутствует. И наконец, контрольная поверхность может быть проницаемой или непроницаемой для вещества.
Если контрольная поверхность допускает обмен энергией между
ТС и ОС в любой форме, но не допускает обмена веществом, то ТС
называется закрытой. Если ТС может обмениваться с окружающей
средой и энергией, и веществом, она называется открытой.
Взаимодействия определенного рода: деформационное, электрическое, магнитное и др., а также тепловое – возможны, если на
контрольной поверхности существуют разности соответствующих
одноименных интенсивных параметров состояния. При изучении
процессов в теплоэнергетических установках рассматриваются
главным образом два рода взаимодействий: тепловое, обусловленное разностью температур, и деформационное, вызванное разностью давлений. Если эти разности бесконечно малы (в пределе
равны нулю), протекает равновесный процесс, а если разности конечны  неравновесный. Поскольку в равновесном процессе термодинамическая система проходит ряд бесконечно близких состояний, каждое из которых является равновесным, равновесные
процессы можно изображать в термодинамических диаграммах.
Представление о равновесности процесса является идеализацией,
важной для понимания термодинамики. Все реальные процессы
неравновесны.
Равновесные процессы обладают свойством обратимости: обратимым называется процесс, при проведении которого сначала в
прямом, а затем в обратном направлениях к начальному состоянию
возвращаются и термодинамическая система, и окружающая среда.
Совокупность взаимодействующих между собой ТС и ОС,
включенная в границы, не допускающие никаких иных взаимодействий, называется расширенной системой (рис. 1.1). Например,
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
если термодинамическому исследованию подвергается установка с
поршневым двигателем внутреннего сгорания, она и представляет
собой расширенную систему: в качестве ТС рассматриваются продукты сгорания топлива, периодически подвергающиеся расширению и сжатию в цилиндрах двигателя. Телами ОС являются источник
теплоты (сгорающее топливо), приемник теплоты (атмосферный воздух) и приемник работы (например, электрогенератор). Кроме того, в
процессах расширения газов маховик является приемником работы, а
в процессах сжатия  источником работы.
Рис. 1.1. Расширенная система:
ТС  термодинамическая система; 1, 2, 3, 4  тела, составляющие окружающую среду
Круговые процессы (циклы). Несколько последовательных
процессов, в результате протекания которых термодинамическая
система, взаимодействуя с окружающей средой, возвращается в
исходное состояние, образуют круговой процесс, или цикл.
Обратимый цикл, т. е. цикл, состоящий из обратимых (равновесных) процессов, может быть представлен графически (см., например, цикл 1D2C1 в координатах V – p и S – T на рис. 1.2, а и б).
Поскольку внутренняя энергия системы является функцией состояния, ее изменение U в круговом процессе равно нулю. По
уравнению 1-го закона термодинамики
U  Q  L,
где Q  теплота; L  работа, для кругового процесса имеем
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Qц  Lц ,
(1.1)
где Qц – общее количество теплоты, полученной и отданной термодинамической системой при взаимодействии с окружающей
средой; Lц – общее количество работы всех процессов цикла. Таким образом, количество работы, совершенной в течение цикла,
равно суммарному количеству теплоты, которым система обменялась с окружающей средой.
Рис. 1.2. Круговой процесс (цикл):
а  в координатах объем  давление; б  в координатах энтропия  температура
В соответствии с рис. 1.2, а и формулой
2
L1 2   pdV ,
1
где p  абсолютное давление; V  объем ТС, работа в процессе 1D2
положительна (объем системы увеличивается): L1  L1D2  0
(площадь e1D2f ), а в процессе 2С1 отрицательна: L2  L2C1  0
(площадь e1С2 f ). Следовательно,
Lц   Li  L1  L2  0,
т. е. работа цикла 1D2C1, численно равная площади, ограниченной его контуром в координатах V – p, положительна. Это
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
означает, что в результате осуществления некоторой термодинамической системой цикла 1D2C1 была получена работа.
На рис. 1.2, б линия 1D2 изображает процессы, протекающие с
увеличением энтропии S (подвод теплоты к системе), а линия
2С1 – с уменьшением энтропии (отвод теплоты). Эти же процессы
изображены на рис. 1.2, а в координатах V – p. Обозначив через Q1
количество теплоты, подведенное к термодинамической системе
от теплоотдатчика в процессе 1D2 (площадь m1D2n в координатах
S  T ), и через Q2 – количество теплоты, отведенное от системы к
теплоприемнику в процессе 2C1 (площадь m1C2n), в соответствии
с правилом знаков, принятых для количеств теплоты (см. [14],
с. 34), получим
Qц   Qi  Q1  Q2  0,
где Qц  количество теплоты, превращенное в работу (см. (1.1)).
Циклы, в результате осуществления которых происходит превращение теплоты в работу, называются прямыми (в соответствии с
направлением обхода контура цикла по ходу часовой стрелки). Участки прямого цикла с подводом теплоты соответствуют более высокой температуре, чем участки с отводом теплоты (см. рис. 1.2, б, диаграмму S – T).
Таким образом, в прямом цикле теплота Q1 , подведенная к
термодинамической системе на высшем температурном уровне,
равна сумме
Q1  Qц  Q2
или, поскольку Qц  Lц ,
Q1  Lц  Q2 ,
(1.1а)
т. е. сумме работы цикла и теплоты, отведенной от ТС на низшем
температурном уровне. Здесь величины Lц и Q2 отнесены к циклу, все процессы в котором обратимы.
В тепловом балансе необратимого цикла (см. разд. 3.2) учитываются потери, связанные с необратимостью процессов, которые
уменьшают работу цикла. Поэтому максимальный полезный эффект имеют обратимые циклы. Этот эффект оценивается термиче9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ским коэффициентом полезного действия (КПД) t, который равен отношению работы обратимого цикла к количеству подведенной к термодинамической системе теплоты:
t = Lц / Q1  Qц / Q1  1  Q2 / Q1
(1.2)
или, переходя к удельным величинам,
t = lц / q1  1  q2 / q1.
(1.2а)
Выражения (1.2) и (1.2а) показывают, что термический КПД
меньше единицы; это является следствием того, что не все количество подведенной к системе теплоты (Q1 , q1 ) превращается в работу, так как часть его (Q2 , q2 ) неизбежно отводится в окружающую
среду.
По прямым циклам работают тепловые двигатели  устройства, предназначенные для превращения теплоты в механическую
работу. Периодическое действие двигателя (т. е. последовательное
совершение многих повторяющихся циклов) позволяет осуществлять это превращение непрерывно. Термодинамическая система, за
счет изменения состояния которой в тепловых двигателях получают работу, называется рабочим телом.
На рис. 1.2, а и б также изображен обратный цикл 1С2D1, направления протекания процессов которого указаны штриховыми
линиями со стрелками. Для обратного цикла
Lц  L1C 2  L2 D1  0
(1.3)
Qц  Q2  Q1  0,
(1.4)
и
где Q2  Q1C 2  количество теплоты, подведенное к термодинамической системе на низшем температурном уровне; Q1  Q2 D1  количество теплоты, отведенное от системы на высшем температурном уровне (см. рис. 1.2, б).
Выражения (1.3) и (1.4) показывают, что для совершения обратного цикла затрачивается работа Lц , при этом происходит передача теплоты на высший температурный уровень в количестве
Q1  Q2  Qц  Q2  Lц .
10
(1.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По обратным циклам работают холодильные машины и тепловые
насосы. Термодинамическая система, участвующая в переносе теплоты с низшего температурного уровня на высший, называется
холодильным агентом (хладагентом).
Эффективность цикла холодильной машины оценивается холодильным коэффициентом
х = Q2 / Lц  Q2 /  Q1  Q2  ,
(1.6)
представляющим собой отношение количества теплоты Q2 , воспринятой холодильным агентом на низшем температурном уровне,
к затраченной работе Lц . Холодильный коэффициент может быть
как меньше, так и больше единицы.
Эффективность цикла теплового насоса оценивается отопительным коэффициентом. Этот коэффициент представляет собой
отношение количества теплоты, отведенного от холодильного
агента на высшем температурном уровне, к количеству затраченной работы:
  Q1 / Lц .
(1.7)
Из выражений (1.5) и (1.7) следует, что коэффициент  всегда
больше единицы (см. разд. 2).
Цикл Карно. Условия работы теплового двигателя впервые
(1824 г.) были сформулированы французским ученым С. Карно.
Эти условия заключаются в том, что для превращения теплоты в
механическую работу необходимо иметь в составе окружающей
среды по крайней мере два источника теплоты с разными температурами, взаимодействующих с рабочим телом; рабочее тело должно изменять свое состояние в круговом процессе (цикле), а чтобы
работа, полученная в цикле, была максимальной, необходимо,
чтобы все процессы цикла были обратимыми.
Простейшим циклом, соответствующим этим условиям, является
цикл с двумя источниками теплоты, имеющими различные постоянные температуры Т1 и Т2. Тело с более высокой температурой Т1 называют горячим источником теплоты, или теплоотдатчиком, а тело с
более низкой температурой Т2 – холодным источником, или теплоприемником. Принимается, что отвод от источника или сообщение
ему конечного количества теплоты не приводит к изменению его
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
температуры, т. е. делается допущение о большой (в пределе  бесконечно большой) теплоемкости теплоотдатчика и теплоприемника.
В соответствии с условием получения максимальной работы цикл
должен быть обратимым. Выясним, из каких процессов должен быть
составлен обратимый цикл, осуществляемый между двумя источниками теплоты с различными постоянными температурами.
Поскольку температуры Т1 и Т2 постоянны, то взаимодействующее с источниками теплоты рабочее тело должно изменять свое состояние по изотермам (см. процессы ab и cd на рис. 1.3, а, б) с температурами, бесконечно мало отличающимися от Т1 и Т2 (в пределе
равными этим температурам). Вследствие отсутствия источников
теплоты с промежуточными температурами изменение температуры
рабочего тела от Т1 до Т2 может происходить только адиабатно, а в
силу требования обратимости  равновесно. Следовательно, процессы bc (расширение рабочего тела) и da (сжатие рабочего тела)
должны быть изоэнтропными (s = const). Описанный цикл, составленный двумя изотермами и двумя изоэнтропами, называется циклом Карно.
Рис. 1.3. Цикл Карно в диаграммах v  p (а) и s  T (б)
В процессе при T1  const к рабочему телу подводится теплота
в количестве qab ; в процессе при T2  const от рабочего тела отводится теплота в количестве qcd . Следовательно, термический
КПД цикла Карно в соответствии с выражением (1.2)
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
tК = lц / qab  1  qcd / qab ,
где q  удельное количество теплоты.
Так как в изотермических процессах
qcd  T2 ( sc  sd ),
(1.8)
qab 
 T1 ( sb  sa ) и sc  sd  sb  sa , имеем
tК = 1  T2 / T1.
(1.9)
Здесь T  термодинамическая температура; s  удельная энтропия.
Полученная формула показывает, что термический коэффициент
полезного действия цикла Карно tК определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника и не зависит от
природы рабочего тела (теорема Карно). Значение tК увеличивается при расширении пределов температур. Кроме того, из выраl
T
жений (1.8) и (1.9) следует tК = ц  1  2 , откуда получаем
qab
T1
 T 
lцК  qab 1  2  .
 T1 
(1.9а)
Из этого соотношения следует, что при определенной температуре
теплоприемника T2 и при одном и том же количестве подведенной
теплоты qab , но при разных температурах подвода теплоты Т1
работа lцК имеет разные значения. Таким образом, важно не только то, за счет какого количества теплоты получается работа, но
и то, каков температурный потенциал теплоотдатчика.
Среди всех циклов, осуществляемых в заданном интервале
температур, наибольший термический КПД имеет цикл Карно.
Чтобы убедиться в этом, обратимся к рис. 1.4, на котором в координатах S  T в одном и том же интервале температур T1  T2 изображены цикл Карно 12341 и произвольный цикл abcda. Сравним
значения термических КПД этих циклов.
Очевидно, что термический КПД цикла Карно 1 2341,
описанного около произвольного цикла, больше термического
КПД этого произвольного цикла, что следует из соотношения
площадей:
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
m32n
madcn
1
,
m41n
mabcn
т. е. t 12341  t abcda . Но поскольку термические КПД циклов
1 2341 и 12341, зависящие только от температур T1 и T2 , одинаковы, имеем
t 12341  t abcda .
Рис. 1.4. Циклы:
Являясь наибольшим в определенном интервале температур,
КПД цикла Карно tК все же
меньше единицы вследствие отвода части теплоты qcd к теплоприемнику (см. рис. 1.3). Эти потери
принципиально неустранимы и обусловлены самим круговым
процессом. Таким образом, КПД цикла Карно характеризуется
предельно возможная степень использования количества теплоты,
подведенного к рабочему телу в круговом процессе при заданных
температурных пределах. Однако практическая реализация цикла
Карно нецелесообразна. Попробуем обосновать это положение.
Если представить, что по циклу Карно работает, например,
поршневой двигатель внутреннего сгорания (ДВС), и оценить при
этом одну из важнейших характеристик поршневого двигателя 
степень сжатия рабочего тела, которая в цикле Карно abcda (см.
рис. 1.3, а, б) выражается отношением   vc / va , то можно убедиться, что она оказывается в этом случае неприемлемо высокой.
Например, при T1  1800 K и T2  300 K подсчитанная по уравнению изоэнтропы da величина vd / va , меньшая, чем vc / va , раваbcda  произвольный цикл; 12341 
цикл Карно; 1 234 1 – описанный
цикл Карно
на (T1 / T2 )1/( k 1)  90, т. е. степень сжатия в таком двигателе была
бы   90 (в существующих ДВС эта величина не превосходит
18–20). Такая высокая степень сжатия привела бы к чрезмерно высокому давлению рабочего тела в конце сжатия и к увеличению
размеров цилиндров. Большая поверхность цилиндров обусловила
бы возрастание потерь на трение и на теплообмен с окружающей
средой. Это, в свою очередь, привело бы к очень низкому действи14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тельному (т. е. учитывающему реальные потери) значению КПД.
Кроме того, для обеспечения прочности двигателя при высоких
давлениях возникла бы необходимость недопустимо увеличить его
массу. В итоге двигатель получился бы мало эффективным, а конструктивно  просто неприемлемым.
Газовые циклы, по которым в действительности работают теплосиловые установки, имеют другие конфигурации. Например,
действие бензиновых ДВС осуществляется по циклу с подводом теплоты при v = const. Построенный в пределах тех же температур, что и цикл Карно abcda, цикл ДВС dabcd (см. рис. 1.3,
б) хотя и отличается более низким термическим КПД, чем цикл
abcda, имеет степень сжатия порядка 8–11. При этом, как показывает практика, получаемая работа составляет приемлемую величину (см. площадь цикла dabcd ). Если же осуществить цикл Карно
с такой же степенью сжатия, как в рассмотренном цикле ДВС, то
такому циклу Карно будет соответствовать малая температура
сгорания топлива, а следовательно, низкий КПД, т. е. реализация
такого цикла Карно нецелесообразна. Практическая непригодность
газового цикла Карно объясняется еще и тем, что ввиду малой
скорости теплообмена, но высокой скорости движения поршня
достичь на практике строгой изотермичности процессов невозможно.
Что касается парового цикла Карно, который можно рассматривать применительно к паротурбинной установке, то в нем изотермический теплообмен в области двухфазных состояний происходит в процессах при p, Т =
= const (см. рис. 1.5). Поэтому давление в конце сжатия
рабочего тела (процесс 34) в
принятом интервале температур не оказывается слишком
высоким, а остается в заданных пределах. Но и в этом
случае практическое использование цикла Карно ввиду
тяжелых условий работы
проточных частей компрес- Рис. 1.5. Цикл Карно в области насыщенного пара
сора и турбины во влажном
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
паре нецелесообразно. Кроме того, поскольку компрессор в этом
случае работает в области малых давлений и больших удельных
объемов, его габариты велики, а на его привод требуются большие
затраты работы.
Таким образом, в действительности ни один тепловой двигатель не работает по циклу Карно. Значение цикла Карно в термодинамике заключается в том, что на основе его анализа установлен
предел эффективности тепловых двигателей. Этот цикл является
идеальным образцом, сравнение с которым позволяет судить о
степени совершенства практически используемых циклов. Кроме
того, на основе цикла Карно В. Томсоном (Кельвином) была разработана шкала термодинамической температуры [14].
Для проведения обратного цикла Карно (badcb, см. рис. 1.3)
требуются затраты работы lцК  qba  qdc ; при этом от холодного источника отводится (а к холодильному агенту подводится) теплота в количестве qdc . Холодильный коэффициент обратного
цикла Карно в соответствии с выражением (1.6)
 xК  qdc /  qba  qdc   T2 / T1  T2  ,
(1.10)
т. е. так же, как и термический КПД прямого цикла Карно, холодильный коэффициент обратного цикла Карно определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника.
Обращаясь к циклу, в котором подвод и отвод теплоты происходят неизотермично (например,
прямой цикл 12341, рис. 1.6), отметим, что такой цикл можно представить как совокупность бесконечно
большого числа элементарных циклов Карно, в которых dQ  0 
элементарная подведенная теплота и
dQ  0  отведенная теплота. Следовательно, процессы 12 и 34 можно
рассматривать как соответственно
подвод теплоты к рабочему телу от
бесконечно большого числа теплоРис. 1.6. Произвольный цикл отдатчиков и отвод теплоты от рабов координатах V  p
чего тела к бесконечно большому
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
числу теплоприемников. Так как промежуточные адиабаты
(dQ  0) сжатия и расширения рабочего тела расположены бесконечно близко друг к другу, процессы подвода и отвода элементарного количества теплоты можно рассматривать как изотермические.
Таким образом, произвольный цикл может быть проведен обратимо
при наличии источников теплоты с переменной температурой.
Обобщенный цикл Карно. Как было показано, термический
КПД произвольного обратимого цикла в общем случае меньше,
чем термический КПД цикла Карно.
Но существуют обратимые циклы,
хотя и отличающиеся по конфигурации от цикла Карно, однако
имеющие одинаковый с ним термический КПД. Такой цикл 12341, называемый обобщенным циклом Карно, изображен в координатах S – T
на рис. 1.7. Он состоит из двух изотерм 23 и 41 и двух произвольных
эквидистантных кривых 12 и 34,
изображающих политропные процессы с одинаковыми показателями Рис. 1.7. Обобщенный цикл
Карно
n. Такая конфигурация цикла позволяет осуществить регенерацию теплоты, т. е. количество теплоты Q34 , отведенное от рабочего тела в
процессе 34, снова подвести к рабочему телу в процессе 12. Так
как процессы 12 и 34 происходят в одном и том же интервале температур, Q12  Q34 (площадь 1122 равна площади 4433).
Обобщенный цикл Карно представляет собой цикл с полной регенерацией теплоты.
В цикле 12341 внешними источниками теплоты являются
только теплоотдатчик с температурой T2  const и теплоприемник
с температурой T1  const. Количество теплоты, подводимое за
цикл 12341 к рабочему телу от теплоотдатчика (т. е. при затратах
топлива), Q1  T2 ( S3  S2 ), а количество теплоты, отводимое к теплоприемнику, Q2  T1 ( S4  S1 ). Следовательно, в соответствии с
формулой (1.1) термический КПД цикла 12341
t  1 
Q2
Q1
1
T1 ( S4  S1 )
.
T2 ( S3  S 2 )
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ввиду эквидистантности кривых 12 и 43 ( S3  S 2 )  ( S4  S1 ),
тогда
t  1 
T1
,
T2
(1.11)
т. е. термический КПД обобщенного цикла 12341 равен термическому КПД цикла Карно 22332. Очевидно, что выражаемая площадью 23412 работа цикла равна работе цикла Карно (площадь
23322).
Для осуществления регенерации теплоты в описываемом цикле
необходимо иметь устройство, называемое теплообменникомрегенератором. Регенератор, имеющий большую теплоемкость, периодически то нагревается, воспринимая теплоту от рабочего тела в
процессе 34, то охлаждается, отдавая теплоту рабочему телу в процессе 12. Для осуществления обратимых процессов, соответствующих линиям 12 и 34, необходимо иметь регенератор с бесконечно
большим числом источников теплоты. Тогда теплообмен в регенераторе происходил бы при бесконечно малой разности температур, т. е.
был бы обратимым. Но этот случай может иметь только теоретическое значение, так как в действительности теплообмен в регенераторе осуществляется при конечной разности температур, т. е. не является обратимым. В результате степень регенерации теплоты (см. выражение (3.3) и рис. 3.2, б) всегда меньше единицы.
Регенерация теплоты возможна не только в обобщенном цикле
Карно, но и в других циклах при условии, что в них имеются участки, изображаемые эквидистантными линиями и соответствующие подводу и отводу теплоты в одном и том же интервале температур (см., например, цикл 12341 на рис. 3.2, б).
2. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ДЕЙСТВИЯ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Теплоэнергетическими называются установки, в которых происходит либо превращение теплоты в работу (в теплосиловых установках), либо переход теплоты с низшего температурного уров18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ня на высший (в холодильных и теплонасосных установках). Класс
теплосиловых установок весьма широк: двигатели внутреннего
сгорания, газо- и паротурбинные установки, реактивные двигатели
и др. В холодильных и теплонасосных установках реализуются
циклы с большим разнообразием холодильных агентов.
Наиболее общие схемы, отражающие основной принцип действия и назначение теплоэнергетических установок, изображены
на рис. 2.1, а, б, в. Каждый тип установки представлен расширенной системой, которая состоит из теплоотдатчика и теплоприемника, потребителя или источника работы и термодинамической
системы, взаимодействующей с источниками теплоты и работы в
круговом процессе.
В каждую из изображенных на рис. 2.1, а, б, в схем включено
тело А с температурой TA , тело В с температурой T0 , потребитель
работы ПР (в схеме а) или источник работы ИР (в схемах б и в) и
термодинамическая система ТС. При рассмотрении принципиальных схем будем считать, что теплоотдатчики и теплоприемники
обладают бесконечно большой теплоемкостью, в связи с чем их
температура не изменяется в зависимости от работы установки:
TA = const и T0 = const.
Если бы теплоотдатчик и теплоприемник, т. е. тела с температурами TA  T0, взаимодействовали непосредственно, при переходе
теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой произошло бы выравнивание температур. Такой процесс является самопроизвольным, т. е. протекающим без затрат работы, но
и не приводящим к получению работы. Однако термически неравновесная система может совершить превращение теплоты в работу с
помощью посредника  рабочего тела, взаимодействующего с теплоотдатчиком и теплоприемником в прямом цикле. Такой процесс
происходит в теплосиловой установке (см. рис. 2.1, а). Как отмечалось выше, для того чтобы работа, получаемая в прямом цикле, была максимальной, необходимо, чтобы цикл был обратимым. Условиями полной обратимости цикла являются равновесность взаимодействия рабочего тела с источниками теплоты и изоэнтропичность
процессов сжатия и расширения рабочего тела. При постоянных
температурах источников теплоты этим условиям отвечает цикл
Карно.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2.1. Принципиальные схемы теплоэнергетических установок:
а  теплосиловая; ПР  потребитель работы;
б  холодильная; ИР  источник работы;
в  теплонасосная
На рис. 2.1, а TA  T0, т. е. тело А является теплоотдатчиком, а
тело В  теплоприемником. Превращение теплоты в работу невозможно в виде обособленного процесса; оно неизбежно сопровождается другим процессом  переходом части теплоты к теплоприемнику. Последний является компенсирующим процессом (т. е.
обеспечивающим основной процесс  превращение теплоты в работу).
В соответствии с 1-м законом термодинамики количество теплоты QA, подведенное к рабочему телу от теплоотдатчика, равно
сумме работы Lц , которая передается потребителю, и количества
теплоты Q0 , отведенного от рабочего тела к теплоприемнику:
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
QA  Lц  Q0 .
(2.1)
В теплосиловых установках теплоприемником обычно является
тело с наинизшей естественной температурой (атмосферный воздух
или вода естественного водоема). Согласно 2-му закону термодинамики количество теплоты Q0 , оказавшееся на этом температурном
уровне, принципиально непревратимо в работу. Если бы в качестве
теплоприемника было использовано тело, температура которого выше, чем температура естественного охладителя, то отведенное к нему
от ТС количество теплоты возможно было бы превратить в некоторое
количество работы. Следовательно, теплоприемник, имеющий наинизшую естественную температуру, обеспечивает наиболее полное
использование теплоты, передаваемой от теплоотдатчика.
В холодильной (см. рис. 2.1, б) и теплонасосной (см. рис. 2.1, в)
установках холодильный агент совершает обратный цикл, на что
должна быть затрачена работа. В этих установках происходит перенос теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Такой
процесс осуществим только в совокупности с компенсирующим
процессом перехода работы в теплоту: работа, затрачиваемая на
совершение обратного цикла, переходит в теплоту, которая подводится к более нагретому телу в сумме с теплотой, отведенной от
менее нагретого тела.
В холодильной установке происходит отвод теплоты от менее
нагретого тела (на рис. 2.1, б  от тела А с температурой
TA  T0), т. е. охлаждение этого тела. Количество теплоты QA отводится от охлаждаемого тела А (теплоотдатчик) и подводится к холодильному агенту, а затем передается к телу В с более высокой
температурой (теплоприемнику) в сумме с количеством теплоты,
эквивалентным затраченной работе. В соответствии с этим баланс
теплоты имеет вид
Q0  QA  Lц .
(2.2)
В теплонасосной установке происходит повышение температуры более нагретого тела (на рис. 2.1, в  тела А с температурой
TA  T0) за счет подвода к нему теплоты. Количество теплоты
Q0 отводится от тела В с меньшей температурой (теплоотдатчик)
и подводится к нагреваемому телу А (теплоприемник) в сумме с
количеством теплоты, эквивалентным затраченной работе. Баланс теплоты в этом случае имеет вид
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
QA  Q0  Lц .
(2.3)
Таким образом, принцип действия теплонасосной установки не отличается от принципа действия холодильной установки, только порядок рабочих температур первой установки выше и она предназначена для иных практических
целей, чем вторая. Обратные
циклы Карно показаны на
рис. 2.2: цикл 12341 применительно к холодильной установке и цикл 12341  к
теплонасосной установке.
Сопоставление
схем,
изображенных на рис. 2.1,
приводит к выводу о том,
что теплонасосную установку можно рассматривать
Рис. 2.2. Температурные зоны холо- как обращенную теплосиловую установку.
дильной машины и теплового насоса:
Подводя итог сказанно12341  цикл холодильной машины;
1 234 1  цикл теплового насоса; T0  му выше, отметим следующее:
температура окружающей среды
 для превращения теплоты в работу необходимо иметь как минимум два тела: теплоотдатчик с температурой TA и теплоприемник с температурой T0  TA
(обычно атмосферный воздух или  в паротурбинных установках 
естественные или искусственные водоемы);
 для охлаждения некоторого тела с температурой TA  T0, где
T0  температура теплоприемника, необходимо иметь источник
работы и теплоприемник (обычно атмосферный воздух или естественные водоемы);
 для нагрева некоторого тела с температурой TA  T0, где T0 
температура теплоотдатчика, необходимо иметь источник работы
и теплоотдачик (обычно атмосферный воздух, естественные водоемы или отходы производственных процессов).
Затраты энергии и полезные эффекты, достигаемые в циклах теплоэнергетических установок, представлены в табл. 2.1. Проанализизуем данные этой таблицы.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2.1
Тип установки
Теплосиловая
(см. рис. 2.1, а)
Холодильная
(см. рис. 2.1,
б)
Теплонасосная
(см. рис. 2.1, в)
Характеристики цикла
Процесс, сопутстОсновной проЗатраты
Полезный вующий основному
цесс
энергии
эффект
Превращение
теплоты в
работу
Охлаждение
тела с более
низкой температурой
Нагрев тела с
более высокой температурой
QА
QA  Q0
Lц
QА
Lц
Q0  Lц
Переход теплоты
от тела с высокой температурой к телу с низкой температурой
Превращение
работы в теплоту
Полезный эффект Lц = QA  Q0 цикла теплосиловой установки
всегда меньше, чем затраченная энергия  количество теплоты QA,
на количество теплоты Q0, отведенное к теплоприемнику.
Полезный эффект QA = Q0 + Lц цикла теплонасосной установки всегда больше, чем затраченная энергия  работа Lц, так как
он представляет собой сумму этой работы с количеством теплоты
Q0 , отведенным от теплоотдатчика.
Таким образом, процессы, неизбежно сопутствующие основным, приводят к тому, что в прямом цикле полезный эффект
меньше, чем затраты энергии, а в обратном цикле теплового насоса  больше.
Полезный эффект QA цикла холодильной установки может
быть как больше, так и меньше, чем затраченная работа Lц . Это
зависит от соотношения между температурами охлаждаемого
тела и теплоприемника: чем больше отличается температура охлаждаемого тела T  T0 от температуры теплоприемника T0 , тем
больше работа, затрачиваемая на совершение обратного кругового
процесса. При умеренных температурах охлаждения полезный
эффект (площадь a41b, см. рис. 2.2) оказывается больше, а при более низких температурах (площадь a41b)  меньше, чем затрачиваемая работа (площадь цикла).
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. ЦИКЛЫ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
3.1. Схемы установок и анализ циклов
Обратимый цикл состоит из обратимых (равновесных) термодинамических процессов, которые представляют собой предельные
случаи действительных, необратимых процессов (см. разд. 3.2).
Замена действительного цикла установки обратимым циклом и анализ последнего позволяют выявить условия, при которых теоретически возможно достижение наивысшей эффективности. В дальнейшем, при исследовании действительного цикла, ставится задача
выявления условий для максимального приближения к наивысшей
эффективности.
В качестве примера теплосиловых газовых циклов рассмотрим
обратимый цикл газотурбинной установки (ГТУ) с подводом теплоты
при постоянном давлении. Для термодинамического анализа рабочего процесса ГТУ принимают следующие допущения: тепловыделение при сгорании топлива рассматривается как подвод теплоты к рабочему телу от источника с высокой температурой, а выпуск горячих
продуктов сгорания в атмосферу  как отвод теплоты от рабочего
тела к источнику с низкой температурой; количество рабочего тела в
цикле, рассматриваемого как идеальный газ, сохраняется постоянным; теплоемкость рабочего тела не зависит от температуры, и его
химический состав постоянен. Принципиальная схема установки показана на рис. 3.1, а, а соответствующий обратимый цикл в координатах v  p и s  T  на рис. 3.1, б и в.
Основными элементами газотурбинной установки являются
компрессор, турбина, камера сгорания и потребитель работы. Компрессор I, газовая турбина II и потребитель работы IV (например,
электрогенератор) находятся на общем валу. Компрессор засасывает
атмосферный воздух, сжимает его до требуемого давления и направляет в камеру сгорания III; туда же подается топливо. Газообразные продукты сгорания расширяются в соплах газовой турбины. После этого они попадают на лопатки, где потенциальная
энергия газа превращается в кинетическую, а затем в механическую
работу на вращающемся валу (работу цикла). Отработавшие продукты сгорания выбрасываются в окружающую среду.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.1. Газотурбинная установка с
подводом теплоты при p  const:
а  принципиальная схема установки: I 
компрессор; II  турбина; III  камера
сгорания; IV  электрогенератор; б 
цикл в координатах v – p; в – цикл в
координатах s  T
На рис. 3.1, б процесс 12  адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 23  изобарный подвод теплоты к рабочему телу в количестве q1 в камере сгорания; 34  адиабатное расширение продуктов
сгорания в турбине до давления окружающей среды; изобарный
процесс 41 – отвод теплоты в количестве q2 (выпуск продуктов сгорания в окружающую среду).
Оценим термический КПД цикла рассматриваемой ГТУ. Количество подведенной и отведенной теплоты определим по формуле
q  c p (T2  T1 )  h2  h1 ,
где cp  удельная изобарная теплоемкость рабочего тела. В данном
случае
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q1  c p (T3  T2 )
и
q2  c p (T4  T1 ).
Тогда в соответствии с формулой (1.2а) термический КПД цикла
t  1 
c p (T4  T1 )
c p (T3  T2 )
1
T1 (T4 / T1 )  1
.
T2 (T3 / T2 )  1
По уравнениям адиабат 12 и 34 получим [14, § 9.5]
T2  p2 
 
T1  p1 
( k 1) / k
T p 
и 3  3 
T4  p4 
( k 1) / k
p 
 2 
 p1 
( k 1) / k
,
откуда
T2 T3
T
T

или 4  3 ,
T1 T4
T1 T2
следовательно,
t  1 
T1
.
T2
(3.1)
Термический КПД цикла ГТУ с подводом теплоты при
p  const может быть увеличен за счет регенерации теплоты. Для
этого в схему ГТУ включают теплообменник-регенератор V
(рис. 3.2, а), в котором сжатый в компрессоре I воздух подогревается горячими газами, выходящими из турбины II.
Цикл с регенерацией теплоты показан на рис. 3.2, б в координатах s  T. Количество теплоты q46 отводится от продуктов сгорания, выходящих из турбины, в процессе 46 и подводится к сжатому воздуху в том же интервале температур в процессе 25. Количество теплоты, подведенное к рабочему телу в камере сгорания,
будет теперь равно q1  c p (T3  T5 ), а отведенное от рабочего тела
в окружающую среду после регенератора q2  c p (T6  T1 ).
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а
б
Рис. 3.2. Газотурбинная установка с регенерацией теплоты:
а  принципиальная схема установки: I  компрессор; II  турбина; III  камера
сгорания; IV  электрогенератор; V  теплообменник-регенератор; б  цикл
в тепловой диаграмме
Выражение для термического КПД цикла ГТУ с регенерацией
имеет вид
c p (T6  T1 )
T T
tр  1 
1 2 1 .
c p (T3  T5 )
T3  T4
Используя соотношения между параметрами в процессах, получим
tр  1 
T1
.
T4
(3.2)
Сравнение (3.2) с выражением (3.1) для термического КПД без
использования регенерации показывает, что осуществление регенерации теплоты позволяет повысить термический КПД:
tр  t .
При условии равенства температур T5  T4 и T6  T2 регенерация называется предельной (т. е. предельно возможной в данном
цикле). В действительных условиях теплообмена в регенераторе
воздух нагревается лишь до температуры T5  T5 , а газы охлаждаются до T6  T6 , т. е. предельной регенерации не достигается.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отношение количества теплоты, фактически подведенного к воздуху в регенераторе, к теоретически возможному, называется степенью регенерации:

c p (T5  T2 )
c p (T4  T6 )

(T5  T2 )
.
(T5  T2 )
(3.3)
В цикле ГТУ с подводом теплоты при p  const и с изотермным сжатием рабочего тела
(рис. 3.3), так же как в обобщенном цикле Карно (см.
рис. 1.7), теоретически возможна полная регенерация,
когда полезно могло бы
быть использовано все количество теплоты, отводимое в окружающую среду,
а не часть его, как в цикле с
адиабатическим
сжатием.
Отметим, что понятия «предельная регенерация» и
Рис. 3.3. Цикл ГТУ с подводом тепло- «полная регенерация» иметы при p  const и отводом тепло- ют отношение только к обты при T  const
ратимым циклам. Отметим
также, что регенерация теплоты неизбежно приводит к потерям, связанным с необратимостью теплообмена в регенераторе.
Обратимым циклом паросиловой установки является цикл Ренкина. Принципиальная схема паросиловой установки показана на
рис. 6.3, а (см. разд. 6). Рассмотрим цикл Ренкина с перегревом
пара, изображенный в координатах s  T (рис. 3.4). В парогенератор (см. рис. 6.3, а), в котором поддерживается постоянное давление, питательным насосом подается вода (адиабатный процесс 34,
рис. 3.4). Вода нагревается в экономайзере до температуры насыщения (изобарный процесс 45, рис. 3.4). Проходя через парообразующие поверхности парогенератора, вода превращается в сухой
насыщенный пар (изобарный процесс 56, рис. 3.4), который затем
перегревается (изобарный процесс 61) в пароперегревателе до
максимальной температуры Т1. Перегретый пар расширяется (изо28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
энтропный процесс 12, рис. 3.4)
в паровой турбине до состояния
с некоторой степенью сухости
x2 . После этого влажный пар
полностью конденсируется (изобарный процесс 23) в конденсаторе. Питательным насосом
конденсат возвращается в парогенератор, и цикл повторяется.
Работа, получаемая в цикле, пеРис. 3.4. Цикл Ренкина с перередается электрогенератору.
гревом
пара в координатах s  T
Оценим термический КПД
цикла Ренкина с перегревом
пара.
Удельная работа цикла lц численно равна площади 1234561
(см. рис. 3.4), ее можно определить из следующих соображений.
Поскольку в диаграмме s  Т изобары жидкости (в данном примере
 процесс 45) в широком диапазоне давлений практически сливаются с нижней пограничной кривой, точку 4 можно считать совпадающей с точкой 3. Тогда
lц  q1  q2  (h1  h3 )  ( h2  h3 )  h1  h2 ,
где q1 и q2  количество подведенной и отведенной теплоты в
цикле. Следовательно, в соответствии с формулой (1.2) термический КПД цикла Ренкина
t  lц / q1  (h1  h2 ) /(h1  h3 ),
где h3  энтальпия конденсата.
Переходя к обратным циклам, рассмотрим обратимый цикл
воздушной холодильной установки (рис. 3.5, б, в), принципиальная схема действия которой изображена на рис. 3.5, а.
При давлении p1 холодильный агент  воздух, имеющий температуру T1 , – поступает из охлаждаемой емкости I в компрессор
II, приводимый в действие от источника работы VI. Воздух сжимается компрессором до давления p2 при затратах работы (изоэн29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.5. Воздушная холодильная
машина:
а  принципиальная схема установки: I 
охлаждаемая емкость; II  компрессор;
III  охладитель воздуха; IV  детандер; V  внешний потребитель работы;
VI  источник работы для привода компрессора; б  цикл в диаграмме v  p;
в  цикл в диаграмме s  T
тропный процесс 12). Сжатый воздух направляется в охладитель
III, в котором при p2  const охлаждается проточной водой (процесс 23) до температуры, определяемой точкой 3. При этой температуре воздух поступает в детандер IV, в котором расширяется
(изоэнтропный процесс 34) с совершением положительной работы,
передаваемой какому-либо внешнему потребителю V; при этом
температура воздуха понижается до значения T4 . Охлажденный
воздух возвращается в охлаждаемую емкость I, где нагревается
при p1  const (процесс 41), отводя теплоту от охлаждаемых тел, и
цикл повторяется.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теплоотдатчиком в цикле являются охлаждаемые объекты, а
теплоприемником – окружающая среда. Если температура в охлаждаемой емкости не слишком низкая (намного выше, чем критическая температура воздуха 132,5 K ), воздух можно считать идеальным газом.
Площадь b12a (см. рис. 3.5, б) численно равна работе компрессора (lк  0), а площадь a34b – работе детандера (lд  0). Работа lц, затрачиваемая в цикле холодильной установки, определяется алгебраической суммой этих работ. В результате кругового
процесса 12341 изменения состояния воздуха теплота в сумме с
затраченной работой переносится от охлаждаемой емкости I к воде, омывающей змеевик охладителя воздуха III, т. е. от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой
(см. выражение (1.5)).
Удельное количество теплоты, отданное охлаждающей воде,
q1  c p (T2  T3 ),
а удельное количество теплоты, отбираемое воздухом от охлаждаемого объема,
q2  c p (T1  T4 ).
Удельная работа, затрачиваемая в холодильном цикле,
lц  lк  lд  q1  q2  c p (T2  T3  T1  T4 ).
Холодильный коэффициент в соответствии с выражением (1.6)
 x  q2 / lц  (T1  T4 ) /[(T2  T3 )  (T1  T4 )].
Поскольку в цикле 12341
T1 / T4  T2 / T3 ,
легко показать, что
(T2  T3 ) /(T1  T4 )  T2 / T1.
Следовательно,
 x  T1 /(T2  T1 ).
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Холодильный коэффициент цикла воздушной машины намного
меньше, чем холодильный коэффициент обратного цикла Карно,
осуществляемого в том же интервале температур  в данном случае от Т1 до Т3. Здесь Т3  температура теплоприемника, т. е. охлаждающей воды; Т1  температура теплоотдатчика, т. е. охлаждаемых тел. Например, при T1 = 268 K (5 С), T3 = 293 K (20 С) и
T2 = 383 K (110 С) для воздушной холодильной установки
 x  T1 /(T2  T1 )  268 / (383  268) = 2,33,
а для цикла Карно
 xК  T1 /(T3  T1 ) = 268 / (293  268) = 10,72,
т. е.
 хК /  x  4,6,
что при использовании газообразного хладагента является следствием того, что процессы отвода и подвода теплоты проводятся по
изобарам, а не по изотермам. В настоящее время применяют воздушные холодильные установки с регенерацией теплоты (см. пример 4 в разд. 6), что повышает их эффективность.
Другим примером холодильного цикла является цикл парокомпрессионной холодильной установки. В таких установках в качестве
холодильных агентов применяют вещества, которые при атмосферном или близком к нему давлении переходят в парообразное состояние, имея при этом температуры насыщения ниже 0 С (аммиак NH3,
диоксид углерода CO2, сернистый ангидрид SO2, хлорметан CH3Cl,
фреон CCl2F2 и др.). Например, CF2Cl2 (фреон 12) при атмосферном
давлении кипит при температуре 29,8 С [13].
В отличие от установки с газообразным холодильным агентом
в парокомпрессионной установке детандер отсутствует. Вместо
расширения в детандере хладагент адиабатно дросселируется с
помощью дроссельного вентиля, т. е. процесс происходит без отдачи работы. Кроме того, дроссельный вентиль регулирует количество холодильного агента в соответствии с заданной холодопроизводительностью. Процесс адиабатного дросселирования является необратимым процессом (см. разд. 3.2).
Схема действия парокомпрессионной холодильной установки
и ее термодинамический цикл изображены на рис. 3.6, а, б. Компрессор I всасывает из испарителя IV, расположенного в охлаж32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
даемой камере, насыщенный пар холодильного агента при давлении р1 и температуре насыщения Тн1 и сжимает его до давления р2
и температуры Т2 (изоэнтропный процесс 12), в результате чего
пар становится перегретым. Перегретый пар подается компрессором в конденсатор II, где при р2 = const он превращается сначала в
сухой насыщенный пар (процесс 23), а затем при том же давлении
и температуре насыщения Тн2 полностью конденсируется (процесс
34), после чего конденсат несколько охлаждается (процесс 45).
Всего в процессе 2345 от холодильного агента отводится
количество теплоты q1.
Рис. 3.6. Парокомпрессионная холодильная установка:
а  принципиальная схема установки: I  компрессор; II  конденсатор; III 
дроссельный вентиль; IV  испаритель; V  привод компрессора; б  цикл
в диаграмме s  T
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Конденсат пропускается через дроссельный вентиль III и поступает в испаритель. В результате дросселирования (условно изображенный процесс 56) давление и температура жидкости снижаются до р1 и Тн1. В точке 6 состояние пара характеризуется степенью
сухости x6 . Количество теплоты q2 , отведенное от охлаждаемых
тел, затрачивается на испарение холодильного агента (процесс 61), в
результате чего его влажность уменьшается (т. е. степень сухости
увеличивается: x1  x6 ). Затем пар снова всасывается компрессором
из испарителя, и цикл повторяется.
В диаграмме s  T (см. рис. 3.6, б) площади 7755 и 7766 под
изобарами 75 (в диаграмме s  T изобары жидкости практически
совпадают с линией х = 0) и 76 одинаковы: h5  h7  h6  h7 , так
как при адиабатном дросселировании h5  h6 . Следовательно, работа lц  q2  q1 численно равна площади 123471, т. е.
lц  (h2  h7 )  (h1  h7 )  h2  h1.
Количество теплоты, затрачиваемое на испарение холодильного агента в изобарном процессе 61,
q2  h1  h6 .
В соответствии с выражением (1.6) холодильный коэффициент
цикла парокомпрессионной машины
 х  ( h1  h6 ) /(h2  h1 ).
По обратным циклам также работают теплонасосные установки, которые используются для выработки теплоты (например, для
отопления помещений или для других целей). Рассмотрим схему
действия теплонасосной установки, изображенной на рис. 6.5, а
(см. разд. 6).
Из некоторого водоема водяным насосом Н1 через испаритель И прокачивается вода, от которой к холодильному агенту,
проходящему по змеевику, подводится теплота в количестве q2 .
Температура воды из водоема должна быть достаточной для испарения используемого холодильного агента. Полученный пар компрессором КП при затратах работы lц всасывается из испарителя,
сжимается и подается в конденсатор КД, где отдает теплоту кон34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
денсации воде второго контура установки. Конденсат холодильного агента, пройдя через дроссельный вентиль ДВ, возвращается в
змеевик испарителя, а подогретая в конденсаторе вода поступает к
потребителю П. Полезным эффектом при работе теплонасосной
установки является количество теплоты q1  q2  lц , переданное
потребителю. Эффективность цикла теплового насоса оценивается
отопительным коэффициентом (см. формулу (1.7))
  q1 / lц .
3.2. Необратимость процессов и циклов
После того как в разд. 3.1 проведена оценка максимально возможной эффективности прямых и обратных циклов теплоэнергетических установок, можно приступить к оценке эффективности
этих установок в реальных условиях. Прежде всего определим понятие «необратимый процесс».
Как было сказано выше, все действительные процессы неравновесны. Следствием протекания неравновесного процесса является неоднородное распределение параметров в термодинамической
системе. В этих условиях возвращение системы в исходное состояние невозможно без возникновения каких-либо неустранимых
изменений в окружающей среде. Процессы, которые никаким способом не могут быть обращены полностью, т. е. так, чтобы к исходному состоянию возвратились и термодинамическая система, и
окружающая среда, называются необратимыми процессами. Процесс, который протекает при отсутствии равновесия между термодинамической системой и окружающей средой, называется внешне
необратимым процессом.
Также необратимыми являются процессы, сопровождающиеся
внутренним трением, диффузией, смешением, химическими реакциями. Убедимся, например, что процесс, сопровождающийся
внутренним трением, необратим. Для этого рассмотрим сжатие
рабочего тела в адиабатически изолированном цилиндре с поршнем. Со стороны окружающей среды затрачивается работа на перемещение поршня lдеф и на преодоление силы трения lтр . Работа
lтр самопроизвольно превращается в теплоту, которая восприни35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мается рабочим телом, что приводит к дополнительному повышению его температуры. В обратном процессе (расширение рабочего
тела) окружающая среда получит работу в количестве lдеф . Чтобы
ликвидировать дополнительное повышение температуры, необходимо, сняв изоляцию, отвести в окружающую среду теплоту трения. Тогда вместо работы lтр окружающая среда получит эквивалентное количество теплоты, которое, как известно, превратить в
работу полностью невозможно. Следовательно, после восстановления исходного состояния рабочего тела условия в окружающей
среде не будут восстановлены
Процессы с внутренним трением, диффузией и т. д. называются
внутренне необратимыми. Круговой процесс, в состав которого
входят необратимые процессы, называется необратимым круговым
процессом (необратимым циклом). Строго говоря, действительные
процессы в теплоэнергетических установках являются необратимыми и внешне, и внутренне. Но при термодинамическом анализе
виды необратимости можно рассматривать по отдельности. Протекание необратимых процессов связано с возрастанием энтропии и с
потерями возможной работы.
Понятие энтропии S как функции состояния термодинамической системы введено с помощью соотношения
dS 
dQ
,
T
где dQ  элементарное количество теплоты, подведенное к ТС от
ОС при их равновесном взаимодействии; T  термодинамическая
температура ТС (или ОС, поскольку TТС = TОС).
При неравновесном взаимодействии ТС и ОС имеет место неравенство
dS 
dQ
,
T
(3.4)
где T = TОС  TТС; dQ  внешний подвод теплоты.
Неравенство (3.4) отражает тот факт, что под влиянием неравновесности в термодинамической системе непрерывно возникает энтропия. Вернуть ТС в исходное состояние было бы возможно, если
бы к ОС был отведен прирост энтропии, не обусловленный внеш36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ним подводом теплоты, т. е. в ОС остались бы конечные изменения.
Таким образом, становится очевидной взаимосвязь необратимости
процесса и возрастания (возникновения) в нем энтропии.
В случае отсутствия внешнего подвода теплоты (dQ  0), например при одном только неравновесном деформационном взаимодействии, из (3.4) следует dS  0, т. е. энтропия возрастает. Несмотря на то что система в этом случае имеет только одну степень
свободы  деформационную, не только изменяется ее объем, но и
возрастает энтропия. В этом заключается особенность неравновесных взаимодействий: энтропия системы возрастает даже если нет
внешнего теплообмена.
Приращение энтропии термодинамической системы, не зависящее от внешнего подвода теплоты и обусловленное только неравновесностью взаимодействия, может быть мерой неравновесности (необратимости) действительного процесса. Расчет этой величины средствами классической термодинамики невозможен.
Положение о возрастании энтропии в необратимых процессах
является одной из формулировок 2-го закона термодинамики. Еще
одна формулировка относится к изолированным системам. Рассмотрим изолированную систему, которая состоит из теплоотдатчика,
теплоприемника и рабочего тела, взаимодействующего с источниками теплоты в круговых процессах. Получаемая работа передается в
окружающую среду. Термическое взаимодействие с окружающей
средой отсутствует, т. е. система в целом является термически изолированной. Если в такой системе взаимодействие рабочего тела с
источниками теплоты происходит равновесно, суммарное изменение
энтропии составных частей системы равно нулю, а если неравновесно  больше нуля: Sиз.с  0 [14, п. 4.3].
Чем сильнее отличается действительный процесс от обратимого,
тем больше потери возможной работы. В рабочих циклах теплоэнергетических установок обычно рассматриваются необратимые процессы двух типов: процессы с трением при течении рабочего тела в элементах установки и процессы теплообмена между рабочим телом и
источниками теплоты при конечной разности температур между ними. Рассмотрим вопрос о потерях работы в таких процессах.
Если процесс изменения состояния рабочего тела сопровождается трением (внутренняя необратимость), то при расширении рабочего тела затраты работы на преодоление сил трения уменьшают
получаемую в процессе работу, а при сжатии  увеличивают ра37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.7. Адиабатный
процесс расширения пара в диаграмме s  h
боту, которую следует подвести от
внешнего источника. Для того чтобы
изобразить внутренне необратимый
процесс на какой-либо диаграмме, прибегают к изображению некоторого обратимого процесса, эквивалентного необратимому по интегральным характеристикам. Например, неизоэнтропный
процесс 12 перехода системы из равновесного состояния 1 в равновесное
состояние 2 (рис. 3.7) условно изображают в виде обратимого процесса, протекающего между теми же равновесными состояниями и эквивалентного
необратимому по совершенной систе-
мой работе lнеобр  h1  h2 .
Условность этого изображения состоит в том, что в действительном процессе система не проходит через те состояния, которым соответствуют промежуточные точки кривой 12. Разность
энтальпий h2  h2 (см. рис. 3.7) равна потерям располагаемой работы вследствие внутреннего трения при расширении рабочего тела.
Далее рассмотрим вопрос о потерях работы при внешней необратимости на следующем примере. Циклы Карно abcda и abcda,
осуществляемые между источниками теплоты с температурами TA и
TB, изображены на рис. 3.8, TA > TB. В обоих циклах все процессы
удовлетворяют условию внутренней обратимости. В первом случае
(цикл abcda) разности между постоянными температурами источников
теплоты и рабочего тела бесконечно
малы, следовательно, этот цикл полностью обратим. Во втором же случае (цикл abcd a) эти разности
(TA  TА и TВ  TB ) имеют конечное
значение, т. е. цикл abcd a внешне
необратим.
Пусть в обоих случаях к рабочему телу подводится одно и то же Рис. 3.8. Циклы Карно в коорколичество теплоты (площади fabg
динатах S  T
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и fabе равны между собой). Работа внешне необратимого цикла
(площадь abcd a) меньше, чем обратимого (площадь abcda),
вследствие того, что некоторая доля теплоты, которая при обратимом проведении процессов подвода и отвода теплоты могла бы
быть превращена в полезную работу, при необратимом проведении
процессов в работу не переходит, а передается теплоприемнику.
Следовательно, это количество теплоты, численно равное разности
площадей fd ce и fdcg, эквивалентно потерям работы вследствие
внешней необратимости процессов подвода и отвода теплоты.
Учитывая сказанное выше, приходим к выводу о том, что любая
необратимость в прямом цикле уменьшает получаемую работу:
Lнеобр
 Lобр
ц
ц .
(3.5)
В качестве примера прямого рабочего цикла с внешней и внутренней необратимостью приведем цикл Ренкина, изображенный на
рис. 6.3, б (см. разд. 6). Горячим источником теплоты являются
топочные газы, температура Tт которых выше наибольшей температуры рабочего тела в процессе 5д460, а холодным источником 
вода, охлаждающая конденсатор, температура которой ниже температуры рабочего тела в процессе 2д3. Таким образом, теплообмен между источниками теплоты и рабочим телом происходит при
конечных разностях температур. Очевидно, что при наличии
внешней необратимости рабочее тело прямого цикла изменяет состояние в интервале температур, более узком, чем интервал температур между источниками теплоты.
Обратный
необратимый
цикл (цикл парокомпрессионной холодильной машины) рассмотрен в работе [8, с. 100]. Исходные данные цикла (рис. 3.9):
холодильный агент  аммиак;
температура аммиака в испарителе T4 = T1 = 263 K; температура в процессе конденсации T3 =
= 303 K; температура в охлаждаемой камере Tх = 273 K, темРис. 3.9. Цикл парокомпрессионной
пература среды, охлажающей
холодильной машины с внешней и
конденсатор, T0 = 293 K.
внутренней необратимостью
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Среда с температурой T0 выполняет функцию теплоприемника.
Теплоотдатчиком является охлаждаемое тело с температурой Tх , от
которого теплота подводится к хладагенту. При этом, как следует из
приведенного примера, температура хладагента остается несколько
ниже, чем температура охлаждаемого тела (T4 < Tх), и выше, чем
температура окружающей среды (T3 > T0). Следовательно, в обратном цикле с внешней необратимостью хладагент изменяет свое состояние в интервале температур, более широком, чем интервал температур между источниками теплоты. Процесс 34 адиабатного
дросселирования сопровождается увеличением энтропии хладагента. При анализе цикла с дросселированием иногда пренебрегают
необратимым теплообменом между хладагентом и холодным источником [12].
4. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ,
ОСНОВАННЫЕ НА 1-М ЗАКОНЕ ТЕРМОДИНАМИКИ
Оценка эффективности циклов теплосиловых установок.
Уравнение (1.1а), полученное как следствие 1-го закона термодинамики, отнесенное к 1 кг рабочего тела, имеет вид
q1  lц  q2 .
Здесь q1  удельное количество затраченной теплоты; lц  полученная удельная работа; q2  удельное количество теплоты, отданное
холодному источнику. Приведенное выше уравнение (1.1а) записано
применительно к обратимому циклу.
Для действительного (необратимого) цикла можно записать:
q1  lцд  q2д ,
где удельная работа цикла ввиду потерь работы вследствие внутренней необратимости процессов lцд  lц , а теплота q2д  q2 , поскольку при осуществлении действительного цикла количество
теплоты, эквивалентное недополученной работе, отводится в окружающую среду (см. разд. 5.3).
Коэффициент полезного действия действительного цикла называется внутренним (иначе  внутренним абсолютным) КПД:
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
i  lцд / q1.
(4.1)
Он представляет собой отношение работы lцд действительного
цикла к количеству подведенной к рабочему телу теплоты q1.
Внутренний КПД может быть выражен следующим соотношением:
i  lцд lц / ( q1lц ).
В соответствии с формулой (1.2а) отношение lц / q1 определяет
термический КПД t , следовательно,
i   t ц0i ,
(4.2)
где t  термический КПД обратимого цикла.
Величина
ц0i  lцд / lц
(4.3)
называется внутренним относительным КПД цикла. Значение ц0i
характеризует степень отклонения действительного цикла от теоретического вследствие внутренней необратимости процессов.
Понятие внутреннего относительного КПД применяют и к
процессу. Адиабатный процесс расширения рабочего тела (например, в турбине) от давления p1 до давления p2 изображен в координатах s  h на рис. 3.7. Линия 12 соответствует теоретическому
(изоэнтропному) процессу, а линия 12 является условным изображением действительного адиабатного процесса. Тогда внутренний
относительный КПД турбины, аналогично (4.3), можно выразить
отношением
0i = l12 / l12  (h1  h2 ) /(h1  h2 ),
где l12 и l12  действительная и теоретическая работа расширения.
Отрезок h2  h2 на рис. 3.7 отражает потери работы вследствие
внутренней необратимости процесса 12, связанной с трением пара
о поверхность металла в проточной части и с трением частиц пара
друг о друга. Количество теплоты, в которую превратилась потерянная работа, воспринимается рабочим телом. Внутренние относительные КПД отдельных элементов установки определяют экспериментально.
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Не все количество работы lцд , произведенной в цикле, передается внешнему потребителю; часть этой работы теряется в элементах установки: потери на трение между движущимися деталями,
потери работы на привод вспомогательных механизмов и т. д.
Сумма подобных потерь называется механическими потерями.
Разность между работой действительного цикла и механическими
потерями равна работе, передаваемой потребителю. Эта разность
называется полезной (эффективной) работой lполезн , а отношение
мех = lполезн / lцд  механическим КПД.
Взяв отношение полезной работы к количеству теплоты q1 ,
подведенной в цикле, получим эффективный КПД установки:
eуст  lполезн / q1.
(4.4)
Этот КПД показывает, какая доля теплоты, подведенной к рабочему телу теплосиловой установки, превращается в работу, переданную потребителю:
lполезн  eуст q1.
Эффективный КПД установки можно представить произведением следующих КПД:
eуст 
lц lцд lполезн
 t ц0i мех ,
д
q1 lц lц
откуда получим мех = eуст / i (см. формулу (4.2)).
Понятие работы, отданной внешнему потребителю, в каждом
конкретном случае может иметь различный смысл. Например, если считать, что в теплосиловой установке потребителем полезной
работы является электрогенератор, то lполезн  lцд мех . Если же потребителем является электросеть, то в последнее выражение следует включить коэффициент, учитывающий электрические и механические потери в электрогенераторе. Обозначив этот коэффициент г , запишем
lполезн  lцд мех г ,
тогда
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
eуст  t ц0i мех г
или
n
eуст  t ц0i   y ,
(4.4а)
y
n
где
 y
 произведение значений КПД, характеризующих по-
y
тери во всех n элементах установки.
Показателем предельной возможности превращения теплоты в
работу является термический КПД цикла Карно (см. разд. 1). Поэтому степень совершенства реальной теплосиловой установки
можно оценить отношением eуст / tК , где tК  термический
КПД цикла Карно, осуществляемого в пределах максимальной и
минимальной температур рабочего цикла. Рассмотрим это на примере силовых электростанций, работающих на водяном паре.
В конце XIX  начале XX в. максимальная температура пара,
поступающего к цилиндрам паровых машин из парового котла,
т. е. температура теплоотдатчика, составляла примерно 300 С.
Минимальная температура рабочего тела  это температура конденсации водяного пара. Примем ее равной 30 С. Термический
КПД цикла Карно в этом интервале температур
30  273 

tК =  1 
  100  47 %.
 300  273 
Эффективный КПД установок в то время не превышал 4 %.
В настоящее время на тепловых электростанциях работают установки с паровыми турбинами. Максимальная температура пара
составляет 560…570 С; имеются опытные установки и с более
высокими максимальными температурами. Оценим КПД цикла
Карно, соответствующего этому порядку максимальной температуры:
30  273 

tК  1 
  100  65 %.
 560  273 
В настоящее время максимальные значения эффективного КПД
достигают 42 %. Сравним степени совершенства установок в обо43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
их случаях с помощью коэффициента, который будем называть
относительным:
0 =
4
42
 0,085 и 0 =
 0,64.
47
65
Очевидно, что этот коэффициент характеризует степень приближения реально достигнутой экономичности к теоретическому пределу, возможному при конкретных условиях. Увеличение коэффициента 0 отражает технический прогресс (переход от паровой
машины к турбине, высокий перегрев пара, который возможен при
использовании современных конструкционных материалов; регенерация теплоты; уменьшение механических потерь и т. д.).
Оценка эффективности циклов холодильных и теплонасосных установок. Назначением холодильной машины является
поддержание охлаждаемых тел на температурном уровне ниже
температуры окружающей среды. Полезным эффектом цикла холодильной установки является количество теплоты q2 , отведенное
от охлаждаемого тела. Оно называется удельной холодопроизводительностью. Совершенство холодильного цикла соответствует
минимальной затрачиваемой работе. Показателем эффективности
действительного холодильного цикла является действительный
холодильный коэффициент
 дx  q2 / lцд ,
(4.5)
где lцд  работа, затраченная на проведение действительного цикла.
Величину lцд рассчитывают по значениям КПД элементов установки. Например, действительная работа цикла воздушной холодильной машины равна разности действительных работ компрессора и детандера. Тогда
lцд 
lсж
 lрасш 0iд ,
0iк
где lсж и lрасш  теоретические работы сжатия и расширения;
0iк и 0iд  внутренние относительные КПД компрессора и детандера (см. пример 4 в разд. 6).
Холодильный коэффициент установки
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 xуст  Q2 / N y
(4.6)
выражается через холодопроизводительность установки Q2, кВт, и
затрачиваемую на установку мощность Nу, кВт.
Назначение теплового насоса состоит в передаче теплоты телу с
высокой температурой (например, воздуху в отапливаемом помещении) от тела с более низкой температурой (от атмосферного воздуха,
воды естественного водоема, отходов промышленного производства).
Полезным эффектом цикла теплонасосной установки является количество теплоты, отведенное от холодильного агента на высшем температурном уровне и переданное потребителю. Показателем эффективности цикла теплонасосной установки является отопительный
коэффициент, теоретическое значение которого выражается соотношением (1.7). В реальных установках с тепловыми насосами отопительный коэффициент всегда меньше теоретического, поскольку в
действительном цикле имеются потери работы, связанные с внутренней необратимостью процессов. Ввиду этих потерь работа, которую
необходимо затратить, увеличивается, что и приводит к уменьшению
отопительного коэффициента.
О несовершенстве оценки эффективности необратимых циклов с помощью коэффициентов, получаемых без использования
2-го закона термодинамики. Внутренний КПД цикла теплосиловой
установки i = lцд / q1 меньше, чем его термический КПД t = lц / q1 ,
вследствие потерь работы, обусловленных внутренней необратимостью процессов. С учетом этого можно сделать очевидный вывод:
чтобы увеличить внутренний КПД, необходимо уменьшить необратимые потери. Однако внутренний КПД хотя и отражает наличие
необратимости в цикле, но не позволяет учитывать влияние на рабочий процесс необратимости каждого из реальных процессов в отдельности. Поскольку снижение эффективности преобразования теплоты в работу связано с возрастанием энтропии при осуществлении
этого процесса, оценивать необратимые потери можно, только используя 2-й закон термодинамики
Сказанное выше относится и к характеристикам обратных циклов  холодильному и отопительному коэффициентам. Применение этих коэффициентов для оценки совершенства холодильных и
теплонасосных установок также недостаточно, так как с их помощью невозможно оценить необратимость того или иного реального процесса в отдельности.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, ни внутренний КПД, ни холодильный и отопительный коэффициенты, в которых не учитывается 2-й закон термодинамики, не позволяют определять местные необратимые потери. Но существует подход к анализу действительных циклов,
основанный на обоих законах термодинамики, с помощью которого можно получать информацию о распределении необратимых
потерь  как внутренних, так и внешних  по отдельным стадиям
рабочего процесса (см. разд. 5) [2, 4].
5. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
5.1. Эксергия
По выражению П. Грассмана, работа является «ценностью»,
«валютой» по отношению ко всем видам энергии [7, с. 31]. Энергия
определяется как единая мера различных видов движения материи.
Для количественной характеристики различных видов движения
вводятся соответствующие им виды энергии: механическая, электромагнитная, внутренняя, ядерная и др. Различные виды энергии
подразделяют на превращаемые в работу полностью; превращаемые
в работу только в ограниченной степени; непревращаемые в работу. К полностью превращаемым относятся виды так называемой
организованной энергии, т. е. энергии направленного, упорядоченного движения (видимого механического движения, движения электронов по проводнику, ионов в гальваническом элементе и др.).
Из двух возможных форм передачи энергии  теплоты и работы 
последняя полностью переходит в любой другой вид работы и в
теплоту. Теплота же превращается в работу не полностью, ограниченно. Примером непревратимой энергии может быть внутренняя
энергия тел, находящихся при наинизшей естественной температуре
(атмосферный воздух, естественные водоемы, земная кора); преобразование этой энергии в работу невозможно (неосуществимость
вечного двигателя 2-го рода).
Ввиду изложенного выше необходим количественный показатель полноты превращения различных видов энергии в работу.
В качестве такого показателя принята максимально возможная работа, которую можно получить при использовании энергетическо46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
го ресурса (теплоты, энергии рабочего тела, топлива) в заданных
условиях, определяющих состояние окружающей среды. При анализе теплоэнергетических установок заданными считаются температура и давление окружающей среды.
Работа окажется максимальной, если конечным состоянием
рабочего тела, находящегося в заданном начальном состоянии,
будет равновесие с окружающей средой и если переход рабочего
тела в это состояние будет обратимым. Эта максимальная работа
как мера полноты превращения энергии в работу по предложению
З. Ранта была названа эксергией [7].
Эксергия рабочего тела в поточной системе. В паросиловых,
холодильных и теплонасосных установках все процессы осуществляются при непрерывном протекании рабочего тела через отдельные элементы установки. Поэтому рабочее тело рассматривается
как открытая термодинамическая система (как стационарный
поток).
Представим, что стационарный поток с параметрами p1, v1 и T1
входит со скоростью w1 в некоторое пространство, отделенное от
окружающей среды c параметрами p0, v0 и T0 контрольной поверхностью, обменивается в обратимом процессе с окружающей средой энергией в форме работы и теплоты и выходит из этого пространства в состоянии равновесия с окружающей средой.
Максимальное количество располагаемой работы, которое может быть получено от рабочего тела в поточной системе в результате его обратимого перехода в состояние равновесия с естественной окружающей средой при условии, что эта среда является
единственным источником или приемником теплоты, называется
эксергией рабочего тела. Получим выражение для этой величины.
Уравнение 1-го закона термодинамики для стационарного одномерного потока имеет вид
dq  dh  dl0 .
(5.1)
Здесь q  количество теплоты, которым рабочее тело обменивается
с окружающей средой в обратимом процессе; h  энтальпия рабочего тела; l0  располагаемая работа.
Интегрируя уравнение (5.1) в указанных пределах, получим
q  h0  h1  l0 max.
(5.2)
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При равновесном взаимодействии рабочего тела и окружающей среды изменения энтропии равны между собой по величине и
противоположны по знаку:
sр.т  sОС .
Здесь sр.т  s0  s1  изменение энтропии рабочего тела; sОС 
изменение энтропии окружающей среды.
Будем считать, что теплота отводится от единственного теплоотдатчика и подводится к рабочему телу при постоянной температуре T0 (рис. 5.1, а). Тогда величина sр.т  s0  s1 положительна,
а sОС 
q
и, следовательно,
T0
s0  s1 
q
.
T0
(5.3)
Выразим из (5.3) величину q: q  T0 ( s0  s1 ). Сопоставив это
выражение с (5.2), получим
l0 max  h1  h0  T0 ( s1  s0 ).
(5.4)
Опуская в (5.4) индекс «1» (начальное состояние рабочего тела
может быть любым), запишем
l0 max  (h  h0 )  T0 ( s  s0 ).
(5.5)
Принимая для этой величины обозначение ex (удельная эксергия), имеем
ex  (h  h0 )  T0 ( s  s0 ).
(5.6)
Из полученного выражения следует, что при фиксированных параметрах окружающей среды эксергия является функцией состояния рабочего тела. Выражение (5.6) также показывает, что для эксергии существует начало отсчета  ее нулевое значение, определяемое параметрами окружающей среды.
Удельную эксергию рабочего тела в потоке можно представить
графически с помощью тепловой диаграммы. Пусть на диаграмму s  T идеального газа нанесены состояния 1 и 0 рабочего тела.

Площадь a11b
под изобарой p1  const численно равна измене48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нию энтальпии h1  h0 , а площадь bd0c  количеству теплоты
T0 ( s0  s1 ) в изотермном процессе d  0. Следовательно, в соответствии с выражением (5.6) удельная эксергия численно равна сумме

и bd0c
(при s0  s1 ) или разности (при s0  s1 ) площадей a11b
(см. рис. 5.1, а).
Рис. 5.1. К определению эксергии рабочего тела (а) и эксергии теплоты (б)
с помощью диаграммы s  T
0
Эксергия теплоты. Если рабочее тело изменяет свое состояние в цикле, т. е. периодически возвращается к своему исходному
состоянию, то изменение энергии рабочего тела h  0 и работа
получается только за счет подвода теплоты. Пусть рабочее тело
изменяет свое состояние в обратимом цикле 01230, изображенном
на рис. 5.1, б. Запишем выражение для максимальной полезной
работы (см. площадь 01230), которая может быть получена за счет
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
теплоты, подведенной к рабочему телу от теплоотдатчика с переменной температурой T, если теплоприемником является тело с
постоянной температурой T0:
s2
s3
s1
s0
lmax  q  q 0   Tds   T0 ds.
Так как интегрирование проводим в одинаковых пределах изменения энтропии, можно записать:
lmax =  (T  T0 )ds   (T  T0 )dq / T   (1  T0 / T ) dq  q  T0  dq / T .
При условии, что за теплоприемник принята естественная окружающая среда, величину
exq  q  T0  dq / T
(5.7)
называют эксергией теплоты.
Из выражения (5.7) следует, что эксергия теплоты не является
функцией состояния и что эксергия определенного количества теплоты тем больше, чем выше температура теплоотдатчика T.
Таким образом, эксергия теплоты представляет собой работу
обратимого цикла, для которого окружающая среда выполняет
функцию теплоприемника [8, с. 34]. Тогда для прямых обратимых
циклов эта работа максимально возможная, а для обратных обратимых циклов минимально возможная. Уравнение (5.7) справедливо
как для прямых, так и для обратных циклов, но для последних эксергию теплоты рассматривают со знаком минус (работа, затрачиваемая на проведение обратного цикла, противоположна по знаку
работе прямого цикла).
Обратимые прямой и обратный циклы, в которых теплота подводится к рабочему телу от источника с переменной температурой
T, а отводится к приемнику с постоянной температурой T0 , изображены на рис. 5.2, а, б. Работа прямого цикла (получаемая работа), если под теплоприемником подразумевается окружающая среда, есть эксергия теплоты Q, подведенной к рабочему телу при
температуре T  T0 . Аналогично, работа обратного цикла (затрачиваемая работа), если под теплоприемником подразумевается ок50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ружающая среда, есть эксергия теплоты Q, подведенной к хладагенту при температуре T  T0 . На рис. 5.2 в обоих циклах количество теплоты Q численно равно площади 1122, а эксергия теплоты  площади 12341.
а
б
Рис. 5.2. Обратимые циклы в диаграмме S  T :
а  прямой цикл; б  обратный (холодильный) цикл
Количество теплоты, подведенное к хладагенту при температуре, более низкой, чем температура окружающей среды, называют холодом. Следует отметить, что специалисты в области анализа
низкотемпературных систем обращают внимание на некорректность понятия «эксергия холода» в отличие от понятия «эксергия
теплоты» [3]. В частности отмечается, что эксергия холода может
во много раз превышать количество теплоты, подводимое к хладагенту (см. рис. 2.2), в то время как эксергия теплоты всегда меньше соответствующего количества теплоты независимо от темпера51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
турного уровня источника теплоты. Кроме того, указывается, что
использование понятия «эксергия холода» на практике усложняет
термодинамический анализ реальных низкотемпературных систем,
действующих за счет затрат работы.
При T  const выражение (5.7) сводится к следующему:
exq  q  (T0 / T )  dq  q(1  T0 / T )
(5.8)
exq  qt К ,
(5.9)
и, если T  T0 ,
где t К  термический КПД цикла Карно.
Таким образом, максимальное количество работы, которое может быть получено за счет некоторого количества теплоты q,
Дж/кг, подведенного к рабочему телу машины от горячего источника с постоянной температурой, соответствует циклу Карно.
Величина qотв  q  exq передается окружающей среде, и в дальнейшем превращении в работу она участвовать не может; в соответствии с формулой (5.8) эта теплота имеет нулевую эксергию:

qотв 1 

T0 
  0.
T0 
Об эксергии топлива. Энергию, подводимую к рабочему телу в
теплосиловых установках, часто получают при сгорании топлива.
Если начальное состояние топлива характеризуется параметрами
окружающей среды p0 , T0 , то оно находится в механическом и тепловом равновесии с окружающей средой, но химическое равновесие
отсутствует. Следовательно, возможно проведение реакций окисления компонентов топлива (сгорание топлива), в результате которых
будет получена определенная работа (работа химической реакции).
Сумму максимальной работы реакций сгорания компонентов топлива и эксергии продуктов сгорания называют эксергией топлива
[15, п. 5.8.1]. Таким образом, эксергия топлива представляет собой
ту химическую энергию, которой располагает топливо до его сгорания. Горение является необратимым процессом, следовательно, при
анализе этого процесса необходимо учитывать соответствующие
потери эксергии.
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В ряде случаев вычислить эксергию топлива довольно трудно.
Но расчеты показывают, что применительно к большинству твердых и жидких углеводородных топлив их эксергия при нормальных условиях окружающей среды численно близка к их теплотворной способности [15, п. 5.8]. Например, эксергия углерода на
4,3 % превышает величину его низшей теплотворной способности,
а эксергия жидких топлив практически совпадает с высшей теплотворной способностью. Эксергия большинства газообразных топлив всего на несколько процентов меньше, чем высшая теплота
сгорания [5, п. 8.44]. Поэтому при оценочных расчетах превращений энергии, начинающихся со сгорания органического топлива,
вместо эксергии топлива можно использовать его теплотворную
способность.
5.2. О потерях эксергии
Сохранение энергии является универсальным законом, но этого нельзя сказать применительно к эксергии: энергия при ее превращении сохраняется в любых процессах, а эксергия  только в
обратимых. Поскольку эксергия  это максимально возможная ра Lнеобр
бота в заданных условиях среды, уменьшение работы Lmax
ц
ц
в этих же условиях вследствие необратимости процессов (см. (3.5))
называют эксергетическими потерями. Конечно, потерянную эксергию нельзя восстановить, но можно попытаться уменьшить потери, если известны причины их возникновения. Для этого необходимо найти такие способы воздействия на процессы, которые
позволят уменьшить их необратимость.
Для того чтобы лучше разобраться в понятии «эксергетические
потери», полезно сравнить между собой тепловой и эксергетический балансы теплоэнергетической установки. Тепловой баланс
установки (располагаемая теплота  полезный эффект + потери
теплоты) является выражением закона сохранения и превращения
энергии. Важно, что потерянную теплоту можно снова использовать для получения работы, если это позволяет ее температурный
потенциал. Например, теплота выпускных газов ДВС с точки зрения обеспечения заданной мощности двигателя рассматривается
как потерянная, но ту же теплоту можно использовать как вторичный энергоресурс.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эксергетический баланс (располагаемая эксергия = полезный
эффект + потери эксергии) выражает факт невозвратимых потерь
работы в данных условиях вследствие необратимости процессов.
Можно только стремиться к уменьшению эксергетических потерь,
воздействуя на процессы изменением условий их протекания.
Количественная оценка эксергетических потерь и следующий за
ней выбор технических возможностей их уменьшения являются существом термодинамического анализа эффективности реальных установок, связанного с понятием эксергии. Эксергетический анализ
позволяет определить местные потери эксергии и установить для
каждой из них свою причину. Это дает возможность оценить влияние местных потерь на эффективность установки в целом. Например, в теплосиловой установке уменьшение эксергетических потерь
при сохранении затрат энергии (расходов топлива) может привести к
увеличению мощности, а при заданной мощности  к снижению затрат энергии. В холодильной установке при определенной холодопроизводительности уменьшение эксергетических потерь может
способствовать сокращению расхода электроэнергии.
Однако связь между снижением эксергетических потерь и повышением эффективности установки не так однозначна. В некоторых случаях стремление устранить местную необратимость для
повышения эффективности установки может привести к прямо
противоположному результату. Поэтому, для того чтобы правильно выработать рекомендации по усовершенствованию установок,
необходимо учитывать взаимосвязь между потерями эксергии в
отдельных процессах, происходящих в рассматриваемом элементе
установки, а также между потерями в следующих непосредственно
друг за другом элементах. Улучшение работы одного элемента
может ухудшить работу другого элемента, связанного с ним. В
литературе описаны случаи, когда уменьшение необратимости в
каком-либо элементе достигалось увеличением необратимости в
предыдущем элементе (см., например, [12], с. 82).
5.3. Оценка потерь эксергии
Поставим задачу установить связь между эксергетическими
потерями и увеличением энтропии изолированной системы. Сделаем это применительно к теплосиловой установке.
Рассмотрим изолированную систему, в которой взаимодействуют теплоотдатчик  тело А с температурой TА , теплоприемник,
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
т. е. тело с наименьшей температурой T0  TА , и рабочее тело, совершающее прямой цикл. От тела А к рабочему телу подводится
количество теплоты QА , Дж, а от рабочего тела отводится к теплоприемнику количество теплоты Q0 , Дж. Обозначим работу, понеобр
лучаемую при осуществлении необратимого цикла, через Lц
.
По определению, эксергетические потери равны разности (см.
разд. 5.2)
необр
П  Lmax
 Lц
ц
,
(5.10)
где Lmax
 Lобр
 работа обратимого цикла.
ц
ц
Если процессы обратимы, баланс энергии в прямом цикле имеет вид
обр
обр
Lобр
,
ц  QА  Q0
(5.11)
а если процессы необратимы 
Lнеобр
 QАнеобр  Q0необр .
ц
(5.12)
Здесь QА и Q0  количества теплоты, соответственно подведенное
к рабочему телу и отведенное от рабочего тела.
Будем считать, что в обоих случаях к рабочему телу подводится
одинаковое количество теплоты QАобр  QАнеобр  QA , а так как
необр
Lобр
(см. формулу (3.5)), из выражений (5.11) и (5.12) следует
ц  Lц
Q0необр  Q0обр
(5.13)
и
необр
Q0необр  Q0обр  Lобр
.
ц  Lц
(5.13а)
необр
вследствие необТаким образом, потери работы П  Lобр
ц  Lц
ратимости цикла переходят в эквивалентное количество теплоты
Q0необр  Q0обр , оказывающееся на низшем температурном уровне.
Из (5.13а) следует, что количество теплоты Q0необр  Q0обр  П, от55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
даваемое теплоприемнику в действительном прямом цикле, состоит из двух частей: принципиально непреобразуемого в работу количества теплоты Q0обр и потерь П, вызванных необратимостью
процессов.
Изменение энтропии рассматриваемой изолированной системы
равно сумме изменений энтропии тела А, теплоприемника и рабочего тела. Считая, что теплообмен между телом А и рабочим телом, а
также между рабочим телом и теплоприемником происходит при
постоянных температурах, для источников теплоты получим
S A  QA /TA и Sо.с  Q0 / T0 . Поскольку рабочее тело возвращается в конце цикла в исходное состояние, изменение энтропии рабочего тела в цикле равно нулю.
Изменение энтропии термически изолированной системы при
протекании в ней обратимых процессов равно нулю, поэтому

QА Q0обр

 0,
TА
T0
(5.14)
а с учетом выражения (5.13)

QА Q0необр

  S  0.
TА
T0
Тогда
 S 
Q0необр  Q0обр
T0
или в абсолютных величинах
 S 
Q0необр  Q0обр
T0
.
(5.15)
Из выражения (5.13а) с учетом (5.15) имеем
П  T0  S .
(5.16)
Уравнение (5.16), выражающее закон Гюи  Стодолы, показывает, что эксергетические потери в изолированной системе равны
произведению наинизшей термодинамической температуры в
системе и суммы изменений энтропии всех участвующих в про56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
цессе тел. Это уравнение справедливо для процессов взаимодействия любой термодинамической системы с окружающей средой.
Провести точный расчет изменения энтропии в необратимых процессах средствами классической термодинамики нельзя; возможны только оценки на основе различных соображений. Например,
можно воспользоваться таблицами термодинамических свойств
веществ. Значения энтропии, указанные в этих таблицах, зависят
от условно выбранного начала отсчета.
Как было показано выше, при осуществлении действительного
прямого цикла к теплоприемнику отводится теплота Q0обр в сумме
с количеством теплоты, эквивалентным недополученной работе
необр
(П). Другими словами, эксергетические потери Lобр
в пряц  Lц
мом цикле передаются телу с наинизшей температурой (T0  TА ).
Но для холодильного цикла теплоприемник не является телом с
наинизшей температурой, а эксергетические потери и в этом случае отводятся к теплоприемнику.
При проведении холодильного цикла к теплоприемнику переходит количество теплоты QА , отведенное от тела с температурой
TА  T0 , в сумме с затраченной работой, причем Lнеобр
 Lобр
ц
ц .
 Lобр
цикла хоТаким образом, эксергетические потери Lнеобр
ц
ц
лодильной установки также переходят к теплоприемнику. Особенность состоит в том, что в этом случае теплоприемник не является
телом с наинизшей температурой.
Термодинамическая эффективность установки в целом и отдельного процесса определяется отношением полезно использованной эксергии exпол  exвых к подведенной exподв  exвх :
ex = exпол / exподв .
(5.17)
Это отношение, которое в реальных процессах всегда меньше единицы, называют эксергетическим КПД. Поскольку в цикле Карно
полезно использованная эксергия равна подведенной эксергии, то
exК = 1.
Определим эксергетический КПД для некоторых частных случаев.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим
некоторый
необратимый процесс, в котором производится работа, например процесс 12 адиабатного расширения пара в турбине
(рис. 5.3). Если некоторая
термодинамическая система
достигает состояния равновесия с окружающей средой в
необратимом процессе, то
l0н  exподв  T0 sн , т. е. дейработа этого
Рис. 5.3. Адиабатный процесс расши- ствительная
рения рабочего тела в диаграмме процесса равна разности межsh
ду подведенной эксергией и
ее потерями. В данном случае
в конце процесса (точка 2) рабочее тело еще не достигло состояния
равновесия с окружающей средой (т. е. p2  p0 и T2  T0 ), поэтому подведенная эксергия равна разности ex1  ex2 . Тогда выражение для действительной работы (полезно используемой эксергии)
принимает вид
2
l0н  ex1  ex2  T0 sн 1 ,
(5.18)
2
где T0 sн 1  lпот  потери эксергии в необратимом процессе 12.
В соответствии с формулами (5.17) и (5.18) эксергетический
КПД турбины
ex турб = l0н /(ex1  ex2 )  1  lпот /(ex).
(5.19)
Если же рассматривается необратимый процесс 21, на проведение которого затрачивается работа (l0н  0), например адиабатный процесс в компрессоре, то подведенная эксергия равна работе
реального процесса 21:
l0н  ex1  ex2  lпот .
(5.20)
Поскольку полезным эффектом действия компрессора является
прирост эксергии сжимаемого газа, эксергетический КПД компрессора определяется по формуле
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ex комп = (ex1  ex2 ) / l0н ,
(5.21)
где ex1  эксергия, соответствующая состоянию газа в конце необратимого сжатия.
Полезно используемой эксергией в парогенераторе является
разность между эксергией exп выработанного пара и эксергией
exп.в питательной воды, а подведенной эксергией  сумма эксергий топлива exт и воздуха exв . В соответствии с этим эксергетический КПД парогенератора
ex пг = mп (exп  exп.в ) /(mт exт  mв exв ),
(5.22)
где mп , mт , mв  массовые расходы пара, топлива и воздуха соответственно.
Подведенной эксергией в холодильной установке является затраченная работа lцд , а полезным эффектом  эксергия теплоты
qх , отведенной от охлаждаемых тел. Эксергетический КПД холодильной установки
ex х.у = exпол / exподв  exqх / lцд .
(5.23)
Эксергетический КПД теплонасосной установки равен отношению эксергии теплоты на выходе из установки к действительной работе привода:
ex т.у = exq вых / lцд .
(5.23а)
Выясним, как связаны между собой относительный эксергетический КПД o. ex и эффективный КПД теплосиловой установки.
Эффективный КПД (см. формулу (4.4))
eуст 
lполезн
,
q1
где lполезн  работа, переданная потребителю; q1  количество теплоты, которое горячий источник может передать рабочему телу.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выразим коэффициент eуст через o. ex , имея в виду, что
lполезн  exвых. у :
eуст 
exвых. у
q1

exвых. у lцК
 о. ex t К ,
lцК
q1
(5.24)
где lцК  работа цикла Карно, которая является максимально возможной работой; tК  КПД цикла Карно.
Относительный эксергетический КПД o. ex характеризует уменьшение эффективности установки по сравнению с максимально возможной вследствие всех имеющих место в установке эксергетических потерь.
5.4. Методы эксергетического анализа
При составлении эксергетического баланса оценку потерь эксергии и эксергетического КПД проводят двумя методами, утвердившимися в практике теплотехнических расчетов в разное время. Один
из них, называемый энтропийным методом, основан на работах
Р. Клаузиуса, а разработка другого, названного эксергетическим
методом, связана с работами Ж. Гюи и А. Стодолы (см. [8, п. 3.1]).
Эксергетический метод (метод эксергетических потоков).
Исследуемая установка условно разбивается на несколько элементов. Эксергетический метод заключается в том, что определенный элемент
установки отделяют от остальных ее
элементов условными границами, например mn и kl (рис. 5.4), через которые
Рис. 5.4. Элемент иссле- данный элемент взаимодействует с содуемой установки в потоке седними, и определяют входящие exвх i
эксергии
и выходящие exвых i через эти границы
потоки эксергии. После этого рассчитывают потери эксергии
Пi  exвх i  exвых i
(5.24a)
и эксергетический КПД данного элемента по формуле (5.17).
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если в рассматриваемом элементе установки производится полезная работа l0н , то c учетом соотношений (5.18) и (5.17) выражения для определения i-ых потерь эксергии и эксергетического
КПД принимают вид
Пi  exвх i  exвых i  l0н
(5.25)
и
ex i = 1  Пi /(exвх i  exвых i ).
Здесь l0н  exпол и exвх i  exвых i  exподв .
Потоки эксергии, пересекая условные границы, переходят от
одного элемента к другому в направлении движения рабочего тела. Эксергетические потери в установке складываются из потерь в
отдельных элементах, т. е. они равны разности потоков эксергии,
входящего в установку и выходящего из нее:
П у   П i  exвх.у  exвых.у .
(5.26)
Степень термодинамического совершенства установки характеризуется ее эксергетическим КПД  отношением полученной в
установке полезной энергии exвых.у к затраченной exвх.у (см. формулу (5.17)):
ex у = exвых.у / exвх.у  1   Пi / exвх.у .
Переписав формулу (5.26) в виде
exвх.у  exвых.у   Пi ,
(5.27)
i
получим уравнение эксергетического баланса тепловой установки.
При составлении уравнений такого баланса следует исходить из
того, что работа действительного прямого цикла равна подведенной (располагаемой) эксергии минус эксергетические потери, а
работа обратного цикла  отведенной (полезно используемой) эксергии плюс эксергетические потери.
Входящие в установку потоки эксергии exвх.у могут представлять собой эксергию теплоты (как в теплосиловых установках),
организованную  механическую или электрическую – энергию
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(как в холодильных и теплонасосных установках), химическую
энергию (например, в парогенераторе) и эксергию потока массы.
Выходящими из установки потоками эксергии могут быть механическая или электрическая работа (в теплосиловых установках), эксергия теплоты (в холодильных и теплонасосных установках), эксергия потока вещества.
Эксергетический баланс показывает, в каких элементах установки и какая доля потока эксергии не используется полезно
вследствие необратимых потерь в цикле, а также механических и
электрических потерь в элементах установки.
Энтропийный метод (метод вычитания эксергетических
потерь). В энтропийном методе используются понятия работы и
эксергии теплоты и не используется понятие эксергии потока. Энтропийный метод заключается в том, что для каждого элемента
установки по соотношению (5.16) рассчитывают эксергетические
потери, после чего сумму потерь во всех элементах вычитают из
вводимой в установку превратимой энергии: эксергии теплоты в
теплосиловых установках или работы в холодильных или теплонасосных установках. В результате этого получают превратимую
энергию на выходе из установки, которая в теплосиловых установках представляет собой механическую работу, а в холодильных и
теплонасосных  эксергию теплоты, передаваемой от менее нагретого тела к более нагретому. Для общности изложения энтропийного метода применительно ко всем рассматриваемым типам установок превратимую энергию на входе в установку и на выходе из
нее обозначим символами вх и вых соответственно.
Эксергетические потери в отдельном элементе установки (см.
(5.16)):
Пi  T0   s  .
i
Здесь T0  температура окружающей среды;
  s i
 увеличение
удельной энтропии, вызванное необратимостью процесса в i-м
элементе.
В любом из элементов установки могут иметь место одна или
несколько необратимых потерь. Тогда Пi есть сумма всех необратимых потерь в этом элементе. Для каждого из элементов установки подсчитывают коэффициент эксергетических потерь (КЭП) 
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
отношение эксергетических потерь в этом элементе к превратимой
энергии на входе в установку:
эi = Пi /  вх .
(5.28)
Ввиду аддитивности энтропии эксергетические потери всей установки в целом равны сумме эксергетических потерь в отдельных
элементах установки:
n
n
i 1
i 1
П у  T0  si   Пi .
Здесь n  число рассматриваемых элементов установки.
Значения Пi покажут, в каких элементах установки необратимые процессы вносят основной вклад в величину П у . При этом
необходимо учитывать взаимное влияние необратимостей в различных элементах установки.
Уравнение эксергетического баланса (см. формулу (5.27)):
n
 вх.у   вых.у   Пi ,
(5.29)
i1
n
где
 Пi  П у  суммарные эксергетические потери.
i1
Полный КЭП установки равен сумме КЭП всех ее элементов:
эу  П у /  вх.у 
n
n
i 1
i 1
  Пi /  вх.у  э1  э2  ...  эn   э i .
( 5.30)
Выразим через символы вх и вых степень термодинамического совершенства установки (см. выражение (5.17)):
су   вых.у /  вх.у .
(5.31)
С учетом (5.29), (5.30) и (5.31) получим соотношение между коэффициентами су и эу :
n


су    вх.у   Пi   вх.у  1  эу .
i1


(5.32)
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эксергетическим методом оценивают потери в элементах установки, связанных между собой потоками эксергии. В энтропийном же методе каждый элемент рассматривают отдельно от других. Поэтому эксергетические потери определяются с помощью
этих методов по-разному. Но по получаемым результатам эксергетический и энтропийный методы оценки потерь эквивалентны.
6. ПРИМЕРЫ
Для разработки конкретных способов снижения потерь эксергии в каждом исследуемом случае необходимо выяснить, от каких
величин, доступных для наблюдения и измерения, зависят эти потери. Рассмотрим этот вопрос на примере передачи теплоты Q от
тела А с постоянной температурой TА к телу B с постоянной температурой TB , причем TB  TА .
Изменения энтропии тел А и B равны s A  Q / TA и sB 
 Q / TB . Следовательно, потери эксергии (см. (5.16))
 1
1
T T
  T0Q     T0Q A B .
TATB
 TB TA 
(6.1)
Полученное выражение показывает, что потери эксергии при теплообмене тем больше, чем больше разность температур и чем
меньше их произведение.
Из уравнения теплопередачи в теплообменнике
Q  k (t1  t2 ) F ,
(6.1а)
где k  коэффициент теплопередачи, в предположении, что температуры t1 и t2 постоянны по поверхности теплообмена площадью
F, следует, что, чем меньше разность температур между теплоносителями, тем большая требуется площадь поверхности для передачи определенного количества теплоты Q.
Выражение (6.1) показывает, что при теплообмене в условиях
низких температур следует стремиться к меньшим разностям температур. Поэтому теплообменники, работающие в области низких
температур, приходится изготовлять крупногабаритными при том
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
же количестве передаваемой теплоты (см. (6.1а)). Из тех же соображений в условиях высоких температур можно допускать относительно большие перепады температур между теплоносителями.
Далее рассмотрим примеры применения методов оценки потерь в отдельных узлах установок и эффективности установок в
целом.
Пример 1. Теплообменник
В теплообменнике-регенераторе ГТУ с подводом теплоты при
p  const (см. рис. 3.2, а) воздух, выходящий из компрессора, нагревается газами, выпускаемыми из турбины. Требуется определить удельные потери эксергии в процессе теплообмена между
газами и воздухом и эксергетический КПД теплообменника при
следующих условиях.
В процессах при p  const воздух нагревается от t2 = 140 С до
некоторой температуры t5 , а выпускные
газы
охлаждаются
от
t4 = 340 С до t6 = 210 С (см.
рис. 3.2, б и рис. 6.1). Температура
окружающего воздуха t0 = 20 С.
Считаем, что оба теплоносителя являются идеальными газами и что
Рис. 6.1. Изменение темперавыпускные газы обладают свойст- тур теплоносителей вдоль повами воздуха.
верхности теплообмена
Среднюю изобарную теплоемкость воздуха примем c p = 1 кДж/(кг  K) и определим конечную
температуру воздуха из уравнения теплового баланса данного теплообменника
Q  mг cг (t6  t4 )  mв cв (t5  t2 ),
или в соответствии с принятыми условиями (cг  cв и mг  mв =
= 1 кг/с)
(t6  t4 )  (t5  t2 ).
Отсюда конечная температура воздуха
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
t5  t4  t6  t2 = 340  210 + 140 = 270 С.
Теплообмен между газами и воздухом происходит при конечной разности температур, т. е. является необратимым процессом,
вследствие чего возникают потери эксергии. Оценим эффективность теплообменника энтропийным и эксергетическим методами.
Энтропийный метод. Выразим эксергетические потери по
формуле (5.16)
П  T0  s.
Удельное изменение энтропии
 s
складывается из умень-
шения энтропии газов sг и увеличения энтропии воздуха sв в
изобарных процессах:
sг  s6  s4  c p ln (T6 / T4 );
sв  s5  s2  c p ln(T5 / T2 ).
Сумма изменений энтропии
s  sг  sв  c p ln
T6T5
483  543
 1  ln
 0,0353 кДж/(кг  K).
613  413
T4T2
Тогда эксергетические потери
П = 293  0,0353 = 10,34 кДж/кг.
По формуле (5.28) КЭП теплообменника
эт = П /  вх = П / exq вх .
В соответствии с формулой (5.7) эксергия теплоты на входе в теплообменник
exq вх  c p (T6  T4 )  T0 sг = (210  340)  293 ln(483/ 613) =
= 60,16 кДж/кг
и коэффициент эксергетических потерь
эт = 10,34/60,16 = 0,17.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Степень термодинамического совершенства теплообменника (см.
формулу (5.32)):
су  1  эт = 1  0,17 = 0,83.
Эксергетический метод. В соответствии с формулой (5.6) увеличение эксергии воздуха
exв  h2  h1  T0 ( s2  s1 ) =
= 1,005(270  140)  293  0,275 = 50 кДж/кг;
уменьшение эксергии газов
exг  h4  h3  T0 ( s4  s3 ) 
= 1,005(210  340) + 293  0,24 =  60,3 кДж/кг.
Потери эксергии
П  exг  exв = 60,3  50 = 10,3 кДж/кг.
Полезным эффектом в данном случае является увеличение эксергии воздуха, а затраченной эксергией  уменьшение эксергии
газов. Следовательно, в соответствии с формулой (5.17) эксергетический КПД теплообменника
ex т = exв / exг = 50 / 60,3 = 0,83.
(6.2)
В более общем случае (mг  mв , cг  cв , Qг  Qв ) удобно воспользоваться порядком расчета, изложенным в работе [14, с. 371].
Пример 2. Парогенератор
Парогенераторы (паровые котлы) используются в различных
областях народного хозяйства. Назначением парогенератора является выработка пара. К основным элементам парогенератора относятся системы подготовки и подачи топлива и жидкости, подвергающейся парообразованию (чаще всего воды), топка и система
теплообменников: экономайзер, испаритель, пароперегреватель,
воздухоподогреватель. Греющим теплоносителем для перечисленных теплообменников являются продукты сгорания топлива. Экономайзер предназначен для повышения температуры жидкости,
поступающей к парообразующим поверхностям (в испаритель); в
пароперегревателе температура образовавшегося пара становится
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
выше температуры насыщения, соответствующей давлению парообразования; воздухоподогреватель предназначен для подогрева
воздуха перед его подачей в топку [13].
Изобарный процесс 1234, в котором происходит образование
пара, в координатах s  h
изображен на рис. 6.2: 12 
нагрев жидкости в экономайзере до температуры насыщения tн , соответствующей
давлению p; 23  образование
насыщенного пара в испарителе; 34  перегрев пара в
пароперегревателе до температуры t4 , превосходящей
Рис.
6.2.
температуру tнp (температура
Процесс парообразования
насыщения при данном давв диаграмме s  h :
12  нагрев жидкости; 23  образование
насыщенного пара; 34  перегрев пара
лении). Перегретый пар поступает к потребителю, а
продукты сгорания топлива
выпускаются в окружающую среду.
В зависимости от того, как используется вырабатываемый пар:
для производства работы за счет теплоты (пар направляется в турбину), для промышленных целей (в тепловых аппаратах, теплообменниках и т. п.) или для отопления, парогенераторы называются
энергетическими, промышленными и отопительными (существуют
и так называемые смешанные парогенераторы, по назначению отвечающие сразу нескольким задачам).
Для расчета экономичности промышленных и отопительных
парогенераторов обычно бывает достаточно проведения анализа
его теплового баланса, т. е. распределения теплоты, полученной
от сгорания топлива, по всем его слагаемым. Полезным эффектом
парогенератора является то количество теплоты, которое используется непосредственно для выработки пара. Но если задача состоит не в передаче теплоты потребителю, а в производстве работы за счет этой теплоты, то возникает вопрос о том, насколько
снижается эксергия теплоты, передаваемой от топочных газов пару вследствие необратимости теплообмена при конечной разности
температур. Оценим порядок такой разности температур из следующих соображений.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Допустим, что процесс парообразования воды происходит при
давлении 15 МПа, следовательно температура в испарителе равна
342 C (см. работу [1]). Если среднюю температуру топочных газов принять равной 1000 C, то разность температур между газами
и паром будет иметь порядок t  660 градусов и можно ожидать
существенные потери эксергии теплоты при ее передаче от газов к
пару. Это имеет значение, если парогенератор включен в паротурбинную установку.
Учитывая сказанное выше, при оценке эффективности энергетического парогенератора целесообразно одновременно с тепловым
балансом составлять эксергетический баланс. Проведем анализ теплового и эксергетического балансов энергетического парогенератора
ПК-10 с массовым расходом пара (паропроизводительностью)
m = 230 т/ч, в топке которого сгорает топливо, имеющее тепловой
эффект сгорания H т = 15,3 МДж/кг; массовый расход топлива
mт = 41,8 т/ч. Вода поступает в парогенератор при давлении p =
= 10 МПа и температуре t1 = 215 С; температура перегретого пара
t4 = 510 С. Температура в топке tт = 1200 С; температура выпускных газов tв.г = 156 С; температура окружающей среды t0 = 17 С.
Пример взят из книги Г.Н. Алексеева «Общая теплотехника». М.:
Высшая школа, 1980, § 81.
В топку вносится с топливом и воздухом располагаемое количество теплоты Qр  Qт  Qв . Часть Qнеп теплоты Qт теряется в
процессе горения вследствие химической и механической неполноты сгорания топлива; количество теплоты Qвып теряется с выпускаемыми в окружающую среду отработавшими продуктами
сгорания; количество теплоты Qо.с теряется при передаче в окружающую среду через наружные поверхности парогенератора. На
производство пара затрачивается теплота Qпол ; кроме того, теплота Qв затрачивается на нагрев воздуха, поступающего в топку.
Запишем уравнение теплового баланса парогенератора, исключив из обеих его частей величину Qв :
Qт  Qпол  Qнеп  Qвып  Qо.с .
(6.3)
Коэффициент полезного действия парогенератора брутто, т. е.
без учета затрат энергии на привод вспомогательных механизмов,
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
представляет собой отношение количества теплоты, использованной для производства пара, к количеству теплоты, внесенной в
топку с топливом:
пг = Qпол / Qт  m(h4  h1 ) /(mт H т ),
(6.4)
где h4  удельная энтальпия перегретого пара при давлении 10 МПа
и температуре 510 С; h1  удельная энтальпия воды при том же
давлении и температуре 215 С.
Значения энтальпии определим по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара [1]: h4 = 3400,8 кДж/кг и h1 =
= 923,25 кДж/кг и рассчитаем количество полезно затраченной теплоты
Qпол = (230 000 / 3 600)(3 400,8  923,25) = 158 288 кВт,
количество теплоты, внесенной в топку с топливом,
Qт = (41 800 / 3 600)15,3  103 = 177 650 кВт
и энергетический КПД парогенератора
пг = 158 288 / 177 650 = 0,891,
что совпадает со значением КПД, полученным при проведении
эксперимента. Значения слагаемых теплового баланса парогенератора, выраженные в кВт и в % от величины Qт , полученные по
данным этого эксперимента, приведены ниже:
Количество теплоты
Qт
Qпол
Qнеп
Qвып
Qо.с
Значение, кВт/%
177 650/100
158 288/89,1
5 329/3,0
12 968/7,3
1 065/0,6
Из представленных результатов следует, что парогенератор
имеет высокий энергетический КПД, т. е. почти вся энергия топлива затрачивается на производство пара. В наиболее совершенных современных парогенераторах энергетический КПД может
превышать 95 %.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Перейдем к составлению эксергетического баланса. Уравнение эксергетического баланса парогенератора имеет вид
Exвх = Exвых + П гор + П тепл + П неп + П вып + П о.с .
Здесь Exвх  Exт  эксергия топлива; Exвых  Exпол  полезно использованная эксергия; П гор , П тепл , П неп , П вып , П о.с  потери
эксергии вследствие необратимости процесса горения топлива, в
результате необратимости процесса передачи теплоты от продуктов сгорания к трубам, в которых циркулирует пароводяная смесь,
вследствие неполноты сгорания топлива, с выпускаемыми продуктами сгорания, в окружающую среду.
Как отмечалось выше, эксергию топлива можно считать равной тепловому эффекту его сгорания. Следовательно, Exвх 
= 177 650 кВт; по результатам, приведенным в указанном примере,
примем П неп = 5329 кВт (3 % затраченной эксергии). Остальные
слагаемые эксергетического баланса определим с учетом данных
теплового баланса.
Рассчитаем полезно использованную эксергию по формуле
(5.8):
Exвых  Qпол (1  T0 / Tср ) ,
где Tср  (h4  h1 ) /( s4  s1 )  среднеинтегральная температура нагреваемого теплоносителя (вода и ее пар).
По таблицам [1] определим удельную энтропию при давлении p = 10 МПа. Так, при температуре t4 = 510 С энтропия перегретого пара s4 = 6,633 кДж/(кгK); при температуре t1 = 215 С
энтропия воды s1 = 2,457 кДж/(кгK). Следовательно, среднеинтегральная температура
Tср = (3 400,8  923,25)/(6,633  2,457) = 593 K,
полезно используемая эксергия
Exвых = 158 288(1  290 / 593) = 80 879 кВт,
а эксергетический КПД (см. формулу (5.17))
ex пг = Exвых / Exвх = 80 879 / 177 650 = 0,455.
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Найдем эксергетические потери П тепл вследствие необратимости процесса подвода теплоты в количестве Qпол к воде и ее пару.
Изменение энтропии продуктов сгорания, от которых теплота отводится,
Sп.с  Qпол / Tт ,
где Tт  tт  273 = 1 200 + 273 = 1 473 K  абсолютная температура в топке.
Изменение энтропии в процессе превращения воды в перегретый пар
S14  m( s4  s1 ).
Тогда в соответствии с формулой (5.16) эксергетические потери
П тепл  T0 [m( s4  s1 )  Qпол / Tт ] =
= 290[(230 000 / 3 600)(6,633  2,457)  158 288/1 473] = 46 210 кВт.
С теплотой Qвып и Qо.с , теряемой в окружающую среду, теряется и ее эксергия. В связи с этим потери П вып и П о.с рассчитаны
по формуле (5.8) с учетом данных теплового баланса и значений
температур tв.г и tт .
Для расчета потерь эксергии П гор вследствие необратимости
процесса горения топлива необходимо определить изменение энтропии всех участвующих в процессе тел, т. е. топлива, воздуха и
продуктов сгорания. Это можно сделать, имея результаты газового
анализа и зная расходы воздуха и топлива. Рекомендации по расчету П гор можно найти, например, в работе [5]. За неимением необходимых исходных данных для расчета П гор определим эти потери как разность
П гор  Exвх  Exвых  (П тепл  П неп  П вып  П о.с ) =
= 177 650  80 879  56 616 = 40 175 кВт.
Результаты расчета эксергетического баланса представлены
ниже:
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эксергия и потери эксергии
П гор
Значение, кВт/%
177 650/100
80 897/45,5
40 175/23,0
П тепл
П неп
П вып
П о.с
46 210/25,9
5 329/3,0
4 202/2,16
855/0,44
Exвх
Exвых
Предельный эксергетический КПД равен единице; в рассматриваемом случае (ex пг = 0,455) его значение весьма далеко от его
предела. Теплота сгоревшего топлива почти наполовину потеряла
эксергию главным образом в процессах горения и теплопередачи.
Таким образом, анализ парогенератора по 1-му закону термодинамики позволяет сделать вывод о том, что он является эффективным устройством. Однако 2-й закон термодинамики показывает,
что парогенератор, если он включается в паросиловую установку,
оказывается источником больших потерь (см. пример 3).
Пример 3. Конденсационная электростанция
Принципиальная схема простейшей конденсационной электростанции (КЭС) с паротурбинной установкой, работающей по циклу Ренкина, показана на рис. 6.3, а. Парогенератор и турбина соединены между собой паропроводом ПП.
Действительный цикл Ренкина с перегревом пара в диаграмме
s  T изображен на рис. 6.3, б. Рабочим телом является водяной
пар. Кроме того, на рис. 6.3, б Tт  температура топочных газов, а
T0  температура воды, охлаждающей конденсатор (температура
окружающей среды).
Цикл состоит из следующих процессов: 35  изоэнтропный
процесс в питательном насосе; 35д  необратимый адиабатный
процесс в насосе; 5д46О  изобарный процесс подвода теплоты к
рабочему телу от продуктов сгорания топлива в парогенераторе; в
паропроводе температура и давление пара снижаются от T1О до T1
и от p1О до p1; 12  изоэнтропный процесс расширения пара в
турбине; 12д  необратимый адиабатный процесс расширения пара
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.3. Принципиальная схема КЭС (а) и действительный цикл Ренкина с перегревом пара в диаграмме s  T (б):
I  парогенератор; II  паровая турбина; III  конденсатор; IV  питательный
насос; V  электрогенератор; ПП  паропровод
в турбине; 2д3  изобарно-изотермический процесс отвода теплоты от
рабочего тела в конденсаторе. Процессы 35д, О1 (отвод теплоты от
водяного пара через стенку паропровода) и 12д изображены условно.
На этом примере будет показано применение трех рассмотренных выше методов анализа эффективности установок: метода
КПД, эксергетического метода и энтропийного метода. Пример
взят из работы [10, разд. 11–3] и частично переработан.
Расчеты проведем по следующим параметрам действительного
цикла Ренкина: p1 = 16 670 кПа, t1 = 550 С, p2 = 4 кПа. При расчете примем p1О  p1 (см. рис. 6.3, б). Падение давления в парогенераторе и конденсаторе учитывать не будем. При t0 = 10 C
удельная энтальпия и удельная энтропия окружающей среды h0 =
= 42,04 кДж/кг и s0 = 0,1510 кДж/(кг  K).
Примем следующие значения коэффициентов полезного действия элементов установки: КПД парогенератора пг = 0,91, КПД паропровода пп = 0,99, внутренний относительный КПД турбины
0iт = 0,85, внутренний относительный КПД насоса 0iн = 0,9, механический КПД турбины м.т = 0,97, КПД электрогенератора,
учитывающий механические и электрические потери, г = 0,98.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проведем расчет параметров действительного цикла паротурбинной установки по таблицам [1] и диаграмме s  h водяного
пара.
Точка 1. По диаграмме s  h для водяного пара при давлении
p1 = 16 670 кПа = 166,7 бар и температуре t1 = 550 С получим:
удельная энтропия s1 = 6,462 кДж/(кг  K); удельная энтальпия h1 =
= 3438 кДж/кг. Рассчитаем удельную эксергию пара ex1  h1 
 h0  T0 ( s1  s0 ) = 1609 кДж/кг.
Точка 2. В изоэнтропном процессе удельная энтропия s2  s1 =
= 6,462 кДж/(кг  K). При этом значении удельной энтропии и давлении p2 = 4 кПа по диаграмме s  h получим, что удельная энтальпия
h2 = 1 945 кДж/кг. Температура в точке 2 есть температура насыщения при давлении 4 кПа, тогда по таблицам [1] t2 = 28,96 С. Удельная эксергия ex2  h2  h0  T0 ( s2  s0 ) = 116 кДж/кг.
Точка 2д. Условно изображенный на рис. 6.3, б процесс 12д
является действительным адиабатным процессом расширения
пара в турбине. Из выражения для внутреннего относительного
КПД турбины
0iт =
h1  h2д
h1  h2
следует h2д  h1  0iт (h1  h2 ). Тогда h2д = 3 438  0,85(3 438 
– 1 945) = 2 169 кДж/кг. При этом значении удельной энтальпии и
давлении 4 кПа по диаграмме s  h получим удельную энтропию
s2д = 7,202 кДж/(кг  K) и удельную эксергию ex2д  h2д  h0 
– T0 ( s2д  s0 ) = 129 кДж/кг. Если на выходе из турбины пар является влажным (см. рис. 6.3, б), то температура t2д  t2  28,96 С.
Точка 3. По таблицам водяного пара при давлении p3  p2 =
= 4 кПа определим параметры кипящей воды: t3 = 28,96 С,
h3 = 121,4 кДж/кг, s3 = 0,4224 кДж/(кг  K). Тогда удельная эксергия
ex3  h3  h0  T0 ( s3  s0 ) = 3 кДж/кг.
Точка 5. Давление p5  p1 = 16 670 кПа и удельная энтропия
s5  s3 = 0,4178 кДж/(кг  K). По таблице определим температуру и
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
удельную энтальпию воды t5 = 29 С и h5 = 137 кДж/кг. Удельная эксергия ex5  h5  h0  T0 ( s5  s0 ) = 19,5 кДж/кг.
Точка 5д. Условно изображенный процесс 35д  действительный адиабатный процесс в насосе. Из выражения для внутреннего
относительного КПД насоса
0iн =
(6.5)
137  120
 120  139 кДж/кг.
0iн
0,9
При такой удельной энтальпии и давлении 16 670 кПа по таблице
получим значения удельной энтропии и температуры воды:
s5д  0,424 кДж/(кг  K), t5д  29,5 С. Тогда удельная эксергия
следует h5д 
h5  h3
h5  h3
h5д  h3
 h3 , т. е. h5д 
ex5д  h5д  h0  T0 ( s5д  s0 ) = 19,6 кДж/кг.
Точки 4 и 6. В дальнейших расчетах не участвуют.
Точка О. Температура и удельная энтальпия пара на выходе из
парогенератора обозначены через T1O и h1O . Вследствие потерь
теплоты в паропроводе энтальпия на входе в турбину меньше, чем
h1O: h1  h1O . Поэтому КПД паропровода можно определить следующим образом:
пп =
h1  h5д
,
h1О  h5д
(6.6)
где (h1О  h5д )  количество теплоты, переданное рабочему телу
через поверхности нагрева в парогенераторе (т. е. использованное
для выработки пара); (h1  h5д )  количество теплоты, получившееся с учетом потерь в паропроводе.
Выражение (6.6) позволяет определить, какой должна быть
удельная энтальпия пара перед входом в паропровод, чтобы обеспечить заданные параметры цикла:
h1О 
76
h1  h5д
3 438  139
 h5д 
 139  3 472 кДж/кг.
пп
0,99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При такой удельной энтальпии и давлении p1О  p1  16 670 кПа =
= 166,7 бар по диаграмме s  h найдем: t1О = 562 С, s1О =
= 6,503 кДж/(кгK); удельная эксергия ex1О  h1О  h0  T0 ( s1О  s0 ) =
= 1 631 кДж/кг.
Полученные результаты сведены в табл. 6.1, из которой следует,
что в рассматриваемой установке эксергия рабочего тела в турбине
уменьшается за счет производства работы и внутреннего трения, в
паропроводе  главным образом за счет теплообмена при конечной
разности температур между рабочим телом и атмосферным воздухом, в конденсаторе  за счет необратимого теплообмена между
рабочим телом и охлаждающей водой. Таким образом, эксергия
уменьшается в необратимых процессах и при получении работы.
Увеличение эксергии происходит при затратах работы (в питательном насосе) и при подводе теплоты к рабочему телу (в парогенераторе).
Таблица 6.1
Параметры
Номер
точки
Давление
p, кПа
Температура t, С
Удельная
энтальпия
h, кДж/кг
Удельная
энтропия s,
кДж/(кг  K)
1
16 670
550
3 438
6,462
1 609
2
4
28,96
1 945
6,462
116
2д
4
28,96
2 169
7,202
129
3
4
28,96
120
0,4178
3,0
5
16 670
29
137
0,4178
19,5
5д
16 670
29,5
139
0,424
19,6
О
16 670
562
3 472
6,503
1 631
Удельная
эксергия
ex, кДж/кг
Запишем выражение для работы действительного цикла (см.
рис. 6.3, б):
lцд  lтд  lнд  (h1  h2д )  (h5д  h3 ),
где lтд и lнд  количества действительной работы турбины и насоса.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оценим эти величины. Действительная работа, получаемая от
турбины,
lтд = (h1  h2д ) = 3 438  2 169 = 1 269 кДж/кг;
действительная работа, затрачиваемая на привод насоса,
lнд = (h5ц  h3 ) = 139  120 = 19 кДж/кг,
что составляет всего полтора процента от работы турбины. Из этого следует, что внутренний относительный КПД цикла
l д l д  l д (h  h )  (h5д  h3 )
0iц = цт  тт нт  1 2д

(h1  h2 )  (h5  h3 )
lц lт  lн

(3 438  2 169)  (139  120)
= 0,847
(3 438  1 945)  (137  120)
по величине практически не отличается от внутреннего относительного КПД турбины (0iт = 0,85). Поэтому при анализе эффективности рассматриваемой установки считаем, что lцд = lтд =
= 1269 кДж/кг и 0iд = 0iт = 0,85.
Проведем анализ эффективности КЭС методом коэффициентов
полезного действия. Для этого рассчитаем тепловой баланс КЭС
по параметрам рабочего тела (см. табл. 6.1) и принятым значениям
коэффициентов полезного действия элементов установки.
Как было показано ранее (см. рис. 6.3, а), установка состоит из
нескольких элементов: парогенератора, паропровода, паровой турбины, электрогенератора, конденсатора и водяного насоса. Уравнение теплового баланса КЭС в расчете на 1 кг рабочего тела имеет вид
qт  qэ  q2д  qпг  qпп  qм.т  qг ,
(6.7)
Здесь для удельных количеств теплоты введены следующие обозначения: qт  внесенное в топку парогенератора с топливом; qэ 
превращенное в электроэнергию; q2д  отведенное от рабочего тела в охлаждающую воду в конденсаторе (передача теплоты холодному источнику в действительном цикле); qпг  теряемое в паро78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
генераторе; qпп  теряемое при передаче теплоты через стенку
паропровода; qм.т  эквивалентное механическим потерям в турбине; qг  эквивалентное электрическим и механическим потерям
в электрогенераторе.
Определим, каким количеством теплоты qт необходимо располагать (т. е. получить при сжигании топлива) для того, чтобы
удельная энтальпия рабочего тела перед входом в паропровод
имела значение h1О = 3 472 кДж/кг, определенное выше по заданным параметрам цикла.
Из уравнения теплового баланса парогенератора (см. (6.3))
следует:
qт  q  qпг .
(6.8)
Здесь q  h1О  h5д  количество теплоты, используемое для выработки пара.
В соответствии с выражением (6.4) КПД парогенератора в
принятых здесь обозначениях
пг =
hО  h5д
q
= 1
,
qт
qт
(6.9)
откуда количество теплоты, которое необходимо ввести в установку с топливом,
qт 
h1О  h5д
3 472  139

= 3 662 кДж/кг.
0,91
пг
Следовательно, количество теплоты, теряемое в парогенераторе,
qпг  qт (1  пг ) = 36 62(1  0,91) = 329,6 кДж/кг.
Часть (h1О  h1 ) теплоты (h1О  h5д ), переданной через поверхности нагрева воде и ее пару, теряется в окружающую среду через
стенку паропровода, следовательно
qпп  h1О  h1 = 3 472  3 438 = 34 кДж/кг.
Количество теплоты, переданное охлаждающей воде в конденсаторе,
q2д  h2д  h3 = 2 169  120 = 2 049 кДж/кг.
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Часть lм.т действительной работы турбины lтд  h1  h2д затрачивается на механические потери в элементах турбины, поэтому
механический КПД турбины выражается следующим образом:
м.т = lт.э / lтд .
(6.10)
Здесь lт.э  lтд  lм.т  работа, передаваемая электрогенератору.
Следовательно,
lм.т  lтд (1  м.т ),
т. е. количество теплоты, эквивалентное механическим потерям в
турбине,
qм.т = 1 269(1  0,97) = 38 кДж/кг.
Часть lг работы lт.э затрачивается в электрогенераторе на
электрические и механические потери:
lг  lт.э  lэ .
Здесь lэ  lтд м.т г  работа, передаваемая внешнему потребителю
(электроэнергия, передаваемая в сеть); г  КПД электрогенератора. Следовательно,
lг  qг  lтд м.т (1  г ),
т. е. количество теплоты, эквивалентное электрическим и механическим потерям в электрогенераторе:
qг = 1 269  0,97(1  0,98) = 24,6 кДж/кг.
Количество теплоты, превращенное в электроэнергию,
qэ  lэ  lтд м.т г = 1 269  0,97  0,98 = 1 207 кДж/кг.
Результаты расчета теплового баланса КЭС приведены ниже:
80
Удельное количество теплоты
Значение, кДж/кг/%
qт
qэ
3 662/100
1 207/33
q2д
2 049/56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
329,6/9
34/0,9
38/1,0
24,6/0,6
qпг
qпп
qм.т
qг
Эффективный КПД КЭС
eуст  qэ / qт = 1 207 / 3 662 = 0,33.
Проверим значение eуст по формуле (4.4а):
eуст  t 0iц пг пп м.т г .
Здесь t  термический КПД; 0iц  внутренний относительный
КПД цикла, учитывающий необратимые потери в процессах, составляющих действительный цикл; пг , пп , м.т , г  КПД парогенератора, паропровода, турбины, электрогенератора.
Рассчитаем термический КПД цикла. В соответствии с рис. 6.3, б
применительно к обратимому циклу запишем
t  1  q2 / q1  1  (h2  h3 ) / (h1  h5 ) =
= 1  (1 945 120) / (3 438  139) = 0,447.
Используя принятые выше значения 0iц и КПД элементов установки, получим
eуст = 0,447  0,85  0,91  0,99  0,97  0,98  0,33.
Таким образом, в рассматриваемой теплосиловой установке
преобразуется в работу, передаваемую внешнему потребителю (в
данном случае это электроэнергия, переданная в сеть), только 33 %
теплоты, выделяющейся в топке парогенератора. Остальные 67 %
приходятся на передачу холодному источнику и необратимые потери в цикле и в элементах установки.
Рассчитаем КПД цикла Карно, осуществленного в максимальном
интервале температур исследуемого цикла. По данным табл. 6.1,
Tmax  550  273  823 K и Tmin  28,96  273  301,96 K, тогда
tК =
823  301,96
 0,63.
823
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отношение внутреннего КПД цикла Ренкина к КПД цикла Карно
i / tК  t 0iц / tК составляет 0,447  0,85 / 0,63  0,6. Это отношение меньше единицы вследствие влияния следующих факторов:
отличие обратимого цикла Ренкина от цикла Карно и наличие
внутренне необратимых потерь в действительном цикле Ренкина.
Эффективный КПД паросиловой установки сравним с КПД цикла
Карно, осуществленного в интервале температур, в котором эта установка работает, т. е. в интервале Tт  T0 (см. рис. 6.3, б). Здесь Tт 
температура топочных газов, а T0  температура воды, охлаждающей
конденсатор. Приняв tт = 2 000 С и t0 = 10 С, получим
t К 
2 000  10
eуст
0,33
 0,875 и

 0,377.
t К 0,875
2 273
Последнее отношение отражает влияние на эффективность установки следующих факторов: наличие внутренних необратимых
потерь в действительном цикле и суммарных потерь в элементах
установки, а также потерь работы вследствие необратимости процессов теплообмена (топочные газы  водяной пар и водяной пар 
охлаждающая вода).
Перейдем к эксергетическому анализу эффективности КЭС. Существуют два подхода к составлению эксергетического баланса силовой установки в зависимости от того, какая величина принимается
за вводимую в установку превратимую энергию. Можно считать, что
в установку вводится эксергия теплоты, полученной при сгорании
топлива в топке парогенератора, т. е. превращаемая в работу часть
теплоты сгорания. Эта эксергия определяется путем вычитания из
теплоты сгорания топлива непревращаемой в работу части этого количества теплоты (т. е. теплоты, переданной холодному источнику).
В этом случае правая часть эксергетического баланса состоит из слагаемых, выражающих полезную работу и эксергетические потери, в
которые не входит слагаемое, выражающее передачу теплоты холодному источнику. Но если за вводимую в установку эксергию принять
эксергию топлива (а не эксергию теплоты его сгорания), то теплота,
переданная холодному источнику, которая в данном случае соответствует циклу Карно с температурами Tт и Т0, будет входить в правую
часть эксергетического баланса в качестве эксергетических потерь.
Кроме того, к правой части добавится слагаемое, выражающее поте82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ри вследствие необратимости процесса сгорания топлива, которое
при первом подходе к составлению эксергетического баланса в него
не входит (см. пример 2).
В соответствии с формулой (5.27) для теплосиловой установки
имеем
у
exвх
 lэ  П пг  П пп  П тг  П к  П н .
(6.11)
у
 вводимая в установку (затраченная) удельная эксерЗдесь exвх
гия; lэ  работа, передаваемая внешнему потребителю (полезно
использованная эксергия); П пг , П пп , П тг , П к , П н  потери эксергии в парогенераторе, паропроводе, турбогенераторной установке, конденсаторе, питательном насосе.
В данном примере используем первый подход к составлению
эксергетического баланса. Следовательно, вводимая в установку
эксергия
у
exвх
 qт (1  T0 / Tт ) =
= 3 662(1  283,15/2 273,15) = 3 206 кДж/кг.
(6.11а)
Полезно используемая эксергия (работа, передаваемая потребителю), рассчитанная по тепловому балансу, lэ = 1207 кДж/кг.
Потери эксергии в элементах установки определим двумя методами: эксергетическим и энтропийным.
Вначале используем эксергетический метод.
Парогенератор. В парогенератор входит поток теплоты qт и
подаваемый насосом конденсат, эксергия которого перед входом в
парогенератор ex5д = 19,6 кДж/кг. Следовательно, суммарная эксергия на входе в парогенератор
пг
exвх
= exтпгвх  ex5д = 3 206 + 19,6 = 3 225,6 кДж/кг.
Эксергия на выходе из парогенератора
пг
exвых
 ex1О = 1 631 кДж/кг.
Эксергетические потери в парогенераторе
пг
пг
П пг  exвх
 exвых
= 3 225,6  1 631 = 1 594,6 кДж/кг.
Эксергетический КПД парогенератора (см. формулу (5.17))
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ex пг = 1 631 /3 225,6 = 0,506.
Паропровод. Эксергия пара на входе в паропровод равна его
эксергии на выходе из парогенератора:
пп
пг
exвх
= exвых
= 1 631 кДж/кг,
а эксергия пара на выходе из паропровода
пп
exвых
 ex1 = 1 609 кДж/кг.
Соответствующие эксергетические потери
пп
пп
П пп  exвх
 exвых
= 1 631  1 609 = 22 кДж/кг.
Эксергетический КПД паропровода
ex пп = 1 609/1 631 = 0,986.
Турбогенераторная установка. Эксергия пара на входе в турбину
т
пп
exвх
 exвых
= 1 609 кДж/кг,
а на выходе из турбины
т
exвых
 ex2д = 129 кДж/кг.
Рассчитанная выше получаемая от турбины работа lтд =
= 1 269 кДж/кг. По формулам (5.19) и (5.25) эксергетический КПД
турбины
ex т  1  П т /(ex)  1  (exвх.т  exвых.т  lтд ) /(exвх.т  exвых.т ) =
= 1  (1 609  129  1 269) / (1 609  129) = 0,857.
Поскольку турбогенераторная установка производит полезную
работу lэ = 1 207 кДж/кг, в соответствии с формулой (5.25) эксергетические потери в ней
т
т
П тг  exвх
 exвых
 lэ = 1 609  129  1 207 = 273 кДж/кг.
Величина П тг учитывает потери эксергии, обусловленные как
необратимым характером течения пара в проточной части турбины, так и трением в механизме турбины. Кроме того, в нее входят
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
потери эксергии вследствие механических и электрических потерь
в генераторе.
Эксергетический КПД турбогенераторной установки (см. формулу (5.19))
ex тг = 1  П тг /(exт.вх  exт.вых ) = 1  273 / (1 609  129) = 0,816.
Конденсатор. Эксергия пара, поступающего из турбины в конденсатор,
к
т
exвх
 exвых
= 129 кДж/кг.
Эксергия конденсата, выходящего из конденсатора,
к
exвых
 ex3 = 3,0 кДж/кг.
Эксергетические потери в конденсаторе
к
к
П к  exвх
 exвых
= 129  3,0 = 126 кДж/кг.
Эксергетический КПД конденсатора следует считать равным
нулю, так как отведенная от него эксергия полезно не используется, а отводится в окружающую среду.
Насос. Для привода насоса затрачивается работа lнд , что приводит к увеличению эксергии поступающего в насос конденсата.
Следовательно, его суммарная эксергия
н  ex н  l д  ex  l д = 3,0 + 19 = 22 кДж/кг.
exвх
н
3
н
вх1
Эксергия воды, выходящей из насоса и входящей в парогенератор (т. е. эксергия, циркулирующая в контуре установки),
н
к  ex
exвых
 exвх
5д = 19,6 кДж/кг.
Эксергетические потери в насосе
н
н
П н  exвх
 exвых
= 22  19,6 = 2,4 кДж/кг.
Эксергетический КПД насоса (см. формулу (5.21))
н  ex н ) / l д = 2,4 / 19 = 0,12.
ex н = (exвх
вых
н
Результаты расчета эксергетического баланса КЭС приведены
ниже:
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эксергия и потери эксергии
у
exвх
lэ
П пг
П пп
П тг
Пк
Пн
Значение, кДж/кг/%
3 206/100
1 207/37,6
1 594,6/49,7
22/0,68
273/8,5
126/4,0
2,4/0,07
Суммарные эксергетические потери в установке
П у   П i = 1 594,6 + 22 + 273 + 126 + 2,4 = 2 018 кДж/кг.
i
Эксергетический КПД установки
у
= 1  2 018 / 3 206 = 0,376.
ex у = 1   П i / exвх
i
Эффективный КПД установки (см. формулу (5.24))
eуст  ex tК = 0,376(1  283,15/2 273,15) = 0,33,
что совпадает с результатом, полученным по тепловому балансу.
Перейдем к расчету эксергетических потерь энтропийным методом. По эксергетическому методу эксергетические потери были
определены как разности между входящими и выходящими потоками эксергии (см. (5.24а)). При определении этих же потерь энтропийным методом необходимо использовать формулу (5.16).
Парогенератор. Эксергетические потери в парогенераторе
обусловлены, во-первых, потерями теплоты в количестве qпг с
уходящими газами П пг1 и, во-вторых, необратимостью процесса
теплообмена между продуктами сгорания и рабочим телом через
поверхности экономайзера, кипятильных (жаровых) труб и пароперегревателя П пг2 . Используя выражения (6.8) и (6.9), получим
qпг  qт  q  (1  пг )qт ,
где пг  КПД парогенератора.
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В соответствии с формулой (5.16) эксергетические потери
вследствие перехода теплоты в количестве qпг из топки с температурой Tт в окружающую среду с температурой T0
 T 
П пг1  T0 sпг1  (1  пг )qт  1  0  =
 Tт 
= (1  0,91)  3 662  (1  283,15 / 2 273,15) = 288,5 кДж/кг.
Найдем эксергетические потери вследствие необратимости
процесса подвода к рабочему телу теплоты в количестве
q  пг qт . Изменение энтропии продуктов сгорания (теплота от
них отводится)
sт  
пг qт
.
Tт
Изменение энтропии рабочего тела (теплота к нему подводится)
sр.т  s1О  s5д .
Изменение энтропии участвующих в процессе теплообмена тел
sпг2  s1О  s5д 
пг qт
,
Tт
тогда соответствующие эксергетические потери по формуле (5.16)
 пг2  T0  sпг  T0  s1О  s5д  пг qт / Tт  
= 283,15(6,503  0,424  0,91  3 662/2 273,15) = 1 306 кДж/кг.
(6.11б)
Сумма эксергетических потерь в парогенераторе
 пг   пг1   пг2 = 288,5 + 1 306 = 1 594,5 кДж/кг.
Коэффициент эксергетических потерь парогенератора
у
э.пг   пг / exвх
= 1 594,5/3 206 = 0,494.
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Паропровод. Пренебрегая изменением давления в паропроводе
(оно мало), т. е. считая процесс в паропроводе изобарным, определим потери теплоты в окружающую среду через стенку паропровода (см. рис. 6.3, б):
qпп  h1О  h1.
Будем считать, что по паропроводу движется пар, имеющий
постоянную температуру
Т1ср = (t1О  t1 ) /2 + 273,15 = (562 + 550)/2 + 273,15 = 829,15 K.
Определим эксергетические потери в паропроводе по формуле
(5.16)
П пп  T0 sпп ,
1
1 
где sпп  (h1О  h1 )  
.
 T0 T1ср 


Следовательно, потери эксергии в паропроводе

Т
П пп  (h1О  h1 ) 1  0
 Т1ср


 283,15 
  (3 472  3 438) 1 
  22,3 кДж/кг.
 829,15 

Коэффициент энергетических потерь паропровода
пп = 22,4 / 3 206 = 0,007.
Турбогенераторная установка. Потери эксергии в турбогенераторной установке выражаются суммой
П тг  П тг1  П тг2  П тг3 ,
(6.12)
где П тг1  потери эксергии вследствие трения при расширении
пара в турбине; П тг2  потери эксергии в результате механических
потерь в турбине; П тг3  потери эксергии вследствие механических и электрических потерь в электрогенераторе.
Увеличение энтропии в результате необратимости расширения
пара в турбине sт  s2д  s1  s2д  s2 . Следовательно, по формуле
(5.16)
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
П тг1  T0 ( s2д  s2 )  283,15(7, 202  6, 462) = 209 кДж/кг.
Далее определим потери эксергии П тг2 и П тг3 .
Механический КПД турбины выражается отношением работы
на валу турбины к действительной работе турбины:
м.т = м.т 
lт h1  h2д  hм.т
,

lтд
h1  h2д
откуда механические потери в турбине
hм.т  (h1  h2д )(1  м.т )  (h1  h2 )0iт (1  м.т ).
(6.13)
Количество энергии hм.т в форме теплоты передается элементам
конструкции турбины при некоторой температуре. Считая эту
температуру постоянной и равной температуре окружающей среды, можем записать
П тг2  ( h1  h2 )0iт (1  м.т ),
(6.14)
поскольку потери работы как превратимого количества энергии
при принятых условиях равны потерям эксергии.
В результате расчета эксергетических потерь по последнему
соотношению имеем
П тг2 = (3 438  1 945)  0,85  (1  0,97) = 38,07 кДж/кг.
Коэффициент полезного действия электрогенератора определяется отношением полезной работы, отданной установкой, к работе на валу турбины:
г =
г
lэ lт  lпот

,
lт
lт
(6.15)
г
 механические и электрические потери в электрогенерагде lпот
торе.
Из формул (6.13) и (6.15) следует, что потери эксергии в электрогенераторе
П тг3  (h1  h2 )0iт (1  г )м.т 
 (3 438  1945)  0,85  (1  0,98)  0,97 = 24,62 кДж/кг.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сумма потерь эксергии в турбогенераторной установке
П тг  П тг1  П тг2  П тг3  209 + 38,07 + 24,62 = 272 кДж/кг.
Коэффициент энергетических потерь турбогенераторной установки
э.тг = 272 / 3 206 = 0,083.
Конденсатор. В конденсаторе между рабочим телом и охлаждающей водой происходит необратимый теплообмен. Количество
теплоты, которым они при этом обмениваются, qк  h2д  h3 .
Изменение энтропии рабочего тела в процессе при T2  const
sр.т  (h2д  h3 ) / T2 ;
изменение энтропии охлаждающей воды в процессе при T0  const
sо.в  (h2д  h3 ) / T0 .
Тогда потери эксергии в конденсаторе по формуле (5.16)
П к  T0  sк  (h2д  h3 )(1  T0 / T2 ) 
= (2 169  120)[1  283,15 / (28,6 + 273,15)] = 126,3 кДж/кг.
Коэффициент эксергетических потерь конденсатора
э.к = 126,3 / 3 206 = 0,04.
Насос. Количество теплоты, получаемое водой в насосе вследствие внутреннего трения, h5д  h5 (см. рис. 6.3, б). Приближенно
рассматривая отрезок 5–5д как изотермический процесс, протекающий при температуре
T5ср  (t5  t5д ) / 2  273,5 
 0,5(29  29,5)  273,15  303, 4 K,
выразим увеличение энтропии воды следующим образом:
sн  (h5д  h5 ) / T5ср .
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тогда потери эксергии в насосе
П н  (h5д  h5 )T0 / T5ср = 283,15(139 137) / 303,4 = 1,87 кДж/кг.
Коэффициент эксергетических потерь насоса
э.н = 1,87 / 3 206 = 0,0005.
Рассчитанный по энтропийному методу эксергетический баланс подтверждает результаты, полученные по эксергетическому
методу.
Полный КЭП установки (см. формулу (5.30))
эу   эi = 0,494 + 0,007 + 0,083 + 0,04 + 0,0005 = 0,6245.
i
Эксергетический КПД установки (см. формулу (5.32))
у
ex
 1  эу = 1  0,624 = 0,376,
что совпадает с результатом, полученным по эксергетическому
методу.
Перейдем к анализу результатов расчета. Из теплового и эксергетического балансов КЭС следует, что потери теплоты в парогенераторе qпг составляют 9 % затраченной теплоты, а на эксергетические потери П пг приходится 49,7 % затраченной эксергии. В
конденсаторе потери теплоты q2д составляют 56 %, а эксергетические потери П к  только 4 %. Такое распределение потерь означает, что влияние на эффективность КЭС оказывают не потери теплоты в парогенераторе, а потери П пг эксергии в нем и главным
образом потери П пг2 вследствие необратимости теплообмена между продуктами сгорания топлива и рабочим телом при большой
разности их температур. Что касается конденсатора, то потери теплоты в нем происходят в результате неизбежной отдачи теплоты
холодному источнику. При этом потери эксергии этого количества
теплоты относительно малы, так как мала разность температур (в
данном случае t2  t0 = 28,6  10 = 18,6). Из сказанного следует,
что меры по повышению эффективности паросиловой установки
прежде всего должны быть связаны с уменьшением потерь эксергии в парогенераторе.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В рассматриваемом случае потери эксергии П пг2 , обусловленные разностью температур между топочными газами и рабочим
телом, составляют 40 %. Уменьшить эти потери можно, либо
уменьшив температуру Т т топочных газов, либо увеличив температуру рабочего тела в процессе подвода к нему теплоты. Совместное рассмотрение выражений (6.11а) и (6.11б) показывает, что
уменьшение температуры топочных газов не даст желаемого результата, так как при снижении температуры Т т уменьшатся не
у
.
только потери П пг2 , но и вводимая в установку эксергия exвх
Увеличение же температуры рабочего тела неприемлемо в тех случаях, когда температура рабочего пара ограничивается свойствами
конструкционных материалов.
Уменьшению эксергетических потерь в турбогенераторной установке способствует усовершенствование проточной части турбины и конструкции электрогенератора. Снижения потерь в конденсаторе можно достичь уменьшением разности между температурами конденсирующегося пара и охлаждающей воды путем
снижения давления в конденсаторе, что приводит и к повышению
термического КПД цикла. Однако следует учитывать, что при более глубоком разрежении, во-первых, возрастает удельный объем
пара, поступающего из турбины в конденсатор, вследствие чего
размеры конденсатора и последних ступеней турбины увеличиваются, а, во-вторых, температура влажного пара в конденсаторе
становится более низкой и разность между температурами пара и
охлаждающей воды может стать слишком малой, что также приведет к увеличению размеров конденсатора (см. выражение (6.1а)).
Эксергетические потери в паропроводе относительно малы; их
дальнейшее снижение связано с улучшением теплоизоляции паропровода и его гидродинамических характеристик. Что касается
потерь в насосе, то они пренебрежимо малы.
Пример 4. Воздушная холодильная установка
Пример взят из работы [8, разд. 3–5]. Принципиальная схема
воздушной холодильной установки с регенерацией теплоты показана на рис. 6.4, а. Цикл этой установки изображен на рис. 6.4, б: 01 
изоэнтропный процесс сжатия воздуха, поступающего в компрессор
из окружающей среды; 01  реальный адиабатный процесс сжатия
воздуха в компрессоре; 12  изобарный процесс охлаждения возду92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ха в охладителе II в результате отдачи теплоты проточной воде; 23 
дополнительное изобарное охлаждение воздуха в теплообменникерегенераторе; 34  изоэнтропный процесс расширения воздуха;
34  реальный адиабатный процесс расширения воздуха в турбодетандере; 45  изобарный подвод теплоты к воздуху в охлаждаемой
камере от охлаждаемых объектов; 50  повышение температуры
воздуха в теплообменнике-регенераторе, после чего воздух выбрасывается наружу. Линии 01 и 34  условное изображение реальных
процессов сжатия и расширения воздуха.
0(6)
Рис. 6.4. Принципиальная схема воздушной холодильной машины с регенерацией теплоты (а) и цикл в диаграмме s  T (б):
I  компрессор; II  охладитель воздуха; III  теплообменник-регенератор; IV 
турбодетандер; V  охлаждаемая камера; VI  электродвигатель
Расчет цикла будем проводить по следующим данным: давление в конце сжатия воздуха в компрессоре p1 = 0,62 МПа, температура воздуха на выходе из регенератора t3 = 50 С, температура
на выходе из охлаждаемой камеры t5  58 С; внутренний относительный КПД компрессора 0iк = 0,8, внутренний относительный
КПД детандера 0iд = 0,8.
Примем, что давление окружающего воздуха p0 = 0,1 МПа,
температура воздуха и охлаждающей воды t0  tо.в = const = 20 С
(293,15 K), температура охлаждаемых объектов tх  const 
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
= 55 С (218,15 K). В расчете не учитываются гидравлические
потери при прохождении воздуха через охладитель II, теплообменник-регенератор III, охлаждаемую камеру V и соединительные
трубопроводы.
Проведем расчет параметров цикла воздушной холодильной
установки по таблицам [6].
Точка 0. p0 = 0,1 МПа; t0 = 20 С, Т0 = 293,15 K; h0 =
= 294,3 кДж/кг, s0 = 6,85 кДж/(кгK). В соответствии с формулой
(5.6) эксергия в точке 0 равна нулю.
Точка 1. Давление p1 = 0,62 МПа, s1  s0  6,85 кДж/(кг  K),
T1 = 489 K, t1 = 215,85 С, h1 = 492 кДж/кг.
p1 = 0,62 МПа; так как 0iк =
Точка 1. Давление
= (h1  h0 ) /(h1  h0 ) = 0,8, то h1 = (492  294,3)/0,8 + 294,3 =
= 542 кДж/кг, Т1 =540,2 K, t1 =  267,05 С, s1 = 7,000 кДж/(кг  K),
ex1  h1  h0  T0 ( s1  s0 ) = 542  294,3  293,15(7,00  6,85) =
= 203,8 кДж/кг.
Точка 3. Давление p3 = 0,62 МПа, t3 = 50 С, T3 = 223,15 K,
h3 = 221,2 кДж/кг, s3 = 6,062 кДж/(кг  K), ex3  h3  h0 
 T0 ( s3  s0 ) = 221,2  294,3  293,15(6,062  6,85) = 157,9 кДж/кг.
Точка 4. Давление p4 = 0,1 МПа, s4  s3 = 6,062 кДж/(кг  K),
T4 = 134,15 K, t4 = 139 С, h4 =133,5 кДж/кг.
Точка 4. Давление p4 = 0,1 МПа; так как 0iд  (h3 
 h4 ) / (h3  h4 ) = 0,8, то h4  221, 2  0,8(221, 2  133,5) =
= 151,1 кДж/кг, T4 = 152,2 K, t4 = 120,95 С, s4 = 6,20 кДж/(кг  K),
ex4  h4  h0  T0 ( s4  s0 ) = 151,1  294,3  293,15(6,2  6,85) =
= 47,3 кДж/кг.
Точка 5. Давление p5 = 0,1 МПа, t5 = 58 С, Т 5 = 215,15 K,
h5 = 214,8 кДж/кг, s5 = 6,535 кДж/(кг  K), ex5  h5  h0  T0 ( s5 
 s0 ) = 214,8  294,3  293,15(6,535  6,85) = 12,8 кДж/кг.
Точка 2. Давление p2 = 0,62 МПа; из условия теплопередачи в
регенераторе q50  q23 имеем: t2  20  58  50 = 28 С, Т 2 =
= 301,15 K, h2 = 303,8 кДж/кг, s2 = 6,36 кДж/(кг  K); ex2  h2 
– h0  T0 ( s2  s0 )  303,8  294,3  293,15(6,36  6,85) = 153,1 кДж/кг.
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полученные результаты сведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Параметры
Номер
точки
О (6)
1
1
2
3
4
4
5
Давление
р, МПа
0,10
0,62
0,62
0,62
0,62
0,10
0,10
0,10
Температура
t, С / Т, K
Удельная
энтальпия
h, кДж/кг
Удельная
энтропия
s, кДж/кг
Удельная
эксергия
ex, кДж/кг
20 / 293,15
215,85 / 489
267,05 / 540,2
28 / 301,15
50 / 223,15
139 / 134,15
120,95/152,2
58 / 215,15
294,3
492
542
303,8
221,2
133,5
151,1
214,8
6,850
6,850
7,000
6,360
6,062
6,062
6,200
6,535
0
197,7
203,8
153,1
157,9
70,2
47,3
12,8
Действительная работа, затрачиваемая на проведение цикла,
равна алгебраической сумме действительных работ детандера и
компрессора:
lц  lд  lк  (h3  h4 )  (h0  h1 )  (221,2  151,1) +
+ (294,3  542) = 70,1  247 = 176,9 кДж/кг.
Количество теплоты, отведенное в изобарном процессе 45 от
охлаждаемых объектов,
q45  h5  h4 = 214,8  151,1 = 63,7 кДж/кг.
Механические и электрические потери в установке учитываются коэффициентом м.э = 0, 945.
Рассчитаем эксергетический баланс установки. Уравнение эксергетического баланса имеет вид
exзатр  exпол  П к  П охл  П рег  П д  П о.к  П м.э ,
где exзатр = lц /м.э  затрачиваемая эксергия (работа, которую необходимо подвести к установке от электродвигателя); exпол  полезная эксергия (эксергия теплоты, отводимой от охлаждаемых
объектов в охлаждаемой камере); П к , П охл , П рег , П д и П о.к 
потери эксергии в компрессоре, охладителе воздуха, теплообмен95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нике-регенераторе, детандере и в охлаждаемой камере; П м.э  механические и электрические потери в установке.
В рассматриваемом случае exзатр = 177,6 / 0,945 = 188,2 кДж/кг;
по формуле (5.8) exпол  q45 [(T0 / Tо.к )  1] = q45 [(T0 / Tк )  1] =
= 63,7[(293 / 218)  1] = 21,9 кДж/кг.
Определение эксергетических потерь проведем методом эксергетических потоков.
При сжатии воздуха в компрессоре (процесс 01) эксергия воздуха изменяется на 203,8 кДж/кг (см. табл. 6.2). Увеличение эксергии за счет затраченной работы составляет 247,7 кДж/кг. Тогда
эксергетические потери вследствие неизоэнтропичности процесса
сжатия воздуха П к = 247,7  203,8 = 43,7 кДж/кг.
В охладителе воздуха (процесс 12) эксергия воздуха уменьшается: 203,8 – 153,1 = 50,7 кДж/кг. Это изменение эксергии передается с
охлаждающей водой окружающей среде, т. е. П охл  50,7 кДж/кг.
Эксергетические потери в регенераторе обусловлены необратимым теплообменом между встречными потоками воздуха. Эксергия охлаждаемого потока увеличивается (процесс 23): 157,9 
 153,1 = 4,8 кДж/кг, а эксергия нагреваемого потока уменьшается
(процесс 56): 0 12,8 =  12,8 кДж/кг. Эксергетические потери в
регенераторе определяем как алгебраическую сумму изменений
эксергии: П рег = 4,8  12,8 = 8 кДж/кг (см. также пример 1).
При расширении воздуха в детандере (процесс 34) эксергия
воздуха уменьшается в результате совершения работы и неизоэнтропичности процесса: 157,9 – 47,3 = 70,1 + П д , откуда следует
П д = 157,9  47,3  70,1 = 40,5 кДж/кг.
Эксергетические потери в охлаждаемой камере вследствие теплообмена с охлаждаемыми объектами вычисляем как алгебраическую сумму уменьшения эксергии в процессе 45 и полезной эксергии: П о.к = 12,8  47,3 + 21,9 = 12,6 кДж/кг.
Механические и электрические потери в установке П м.э =
= lц / м.э  lц = 188  177,6 = 10,4 кДж/кг.
Результаты расчета эксергетического баланса установки приведены ниже:
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эксергия и потери эксергии
Значение, КДж/кг/%
exзатр
exпол
Пк
Похл
Прег
Пд
По.к
Пм.э
188,2/100
21,9/11,6
43,7/23,2
50,7/26,9
8,0/4,2
40,4/21,5
12,6/6,7
11,3/6,0
Эксергетический КПД установки (см. формулу (5.23))
ex у =
exпол
21,9
 100 
 100 = 11,6 %.
188, 2
exзатр
Определим эксергетические КПД элементов установки:
компрессора по формуле (5.21)
ex к =
ex01
h1  h0
 100 
ex
203,8
 100 
 100 = 82,3 %;
542  294,3
247,7
теплообменника-регенератора в соответствии с формулой (6.2)
ex рег =
ex23
157,9  153,1
4,8
 100 
 100 
 100 = 37,5 %;
12,8
12,8
ex50
детандера по формуле (5.19)
ex д =
h4  h3
151,1  221, 2
70
 100 
 100 
 100 = 63,3 %;
ex34
157,9  47,3
110,6
охлаждаемой камеры
ex о.к =
exпол
21,9
 100 
 100 = 63,5 %.
12,8  47,3
ex45
Эксергетический КПД охладителя воздуха равен нулю.
Пример 5. Теплонасосная установка
Использован пример 4–3 из работы [8, разд. 4–9]. В качестве
низкопотенциального источника теплоты для теплового насоса
можно использовать как окружающую среду, так и производственные отходы теплоты, например воду при температуре, более
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
высокой, чем температура окружающей среды Т0. В последнем
случае на привод теплонасосной установки затрачивается меньше
работы, чем в первом.
Принципиальная схема теплонасосной установки, которая
должна обеспечить подачу теплоты потребителю в количестве,
необходимом для выработки сухого насыщенного водяного пара
при заданном давлении, показана на рис. 6.5, а. Схема установки
состоит из двух замкнутых контуров: I (контур теплового насоса)
и II (контур потребителя водяного пара).
Рис. 6.5. Принципиальная схема теплонасосной установки (а) и цикл
фреона в диаграмме s  T (б):
I  контур теплового насоса; II  контур потребителя водяного пара; И  испаритель хладагента; КД  конденсатор; КП  компрессор; ДВ  дроссельный вентиль; П  потребитель водяного пара; Э  электродвигатель; Н1, Н2  водяные
насосы
Цикл, осуществляемый хладагентом, изображен на рис. 6.5, б в
координатах s  T : 12  условное изображение действительного
процесса адиабатного сжатия хладагента в компрессоре КП; процессы 23 и 34  соответственно полная конденсация и дальнейшее
охлаждение хладагента в конденсаторе КД; 45  условное изображение процесса дросселирования хладагента до состояния, в котором он входит в испаритель И; процесс 51  испарение хладагента.
В испарителе теплота подводится к хладагенту от поступающей с
производства подогретой воды; в конденсаторе происходит теплообмен между хладагентом и водой контура II.
Требуется рассчитать количество теплоты, передаваемое потребителю П, и эксергетический КПД установки. Расчеты будем
проводить, исходя из следующих данных (рис. 6.6). Давление, при
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
котором в конденсаторе должен быть получен сухой водяной пар в
количестве М п = 44,8 кг/с, p8 = 0,5 МПа. Температура, при которой потребитель возвращает тепловому насосу конденсат водяного
пара, t6 = 90 С. Температура воды, охлаждающей производственные объекты, изменяется от ta = 70 С до tb = 80 С при давлении
0,1 МПа, расход этой воды M в = 1570 кг/с. Хладагентом является
фреон-21 (Ф-21, химическая формула CHFCl2).
Рис. 6.6. Диаграмма s  T состояния воды
Температурные границы цикла фреона выбираем, исходя из
следующих соображений. Очевидно, что температура конденсации
фреона должна быть не ниже температуры воды в конденсаторе и
не выше критической температуры фреона Ф-21. Первая при заданном давлении 0,5 МПа равна 151,84 С, а вторая – 178,5 С.
Поэтому примем температуру конденсации фреона t2  t3  158 С,
а его конечную температуру после охлаждения t4 = 140 С. Поскольку температура фреона в испарителе должна быть не выше
температуры воды, поступающей с производства, t1  t5  62 С.
Механический КПД компрессора м = 0,97, электрический
КПД привода компрессора э = 0,97. Температура окружающей
среды T0 = 277 K.
Количество теплоты, подводимое к фреону от горячей воды в
испарителе,
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Q0  M в cв (tb  ta ) = 1 570  4,187  10 = 65 736 кВт.
Найдем энтропию воды, охлаждающей производственные объекты.
В случае давления 0,1 МПа по таблице III работы [1] получим:
при ta =70 С удельная энтропия sa = 0,955 кДж/(кг  K), а при tb =
= 80 С удельная энтропия sb = 1,075 кДж/(кг  K).
Определим параметры состояния воды контура II. На рис. 6.6
точка 8 соответствует состоянию сухого насыщенного водяного пара,
точка 7  воде на линии насыщения, а точка 6  воде в области жидкости. Определим параметры этих точек по таблицам II и III [1].
По таблице II работы [1] при заданном давлении p8  p7 
= 0,50 МПа найдем параметры в точках 8 и 7.
Точка 8. Температура t8 = 151,84 С; h8 = 2 748,1 кДж/кг; s8 =
= 6,8206 кДж/(кг  K).
Точка 7. Температура t7 = 151,84 С; h7 = 640,2 кДж/кг; s7 =
= 1,8606 кДж/(кг  K).
По таблице III работы [1] при давлении p6  0,50 МПа и температуре t6 = 90 С.
Точка 6. Удельная энтальпия h6 = 377,3 кДж/кг; s6 =
= 1,1923 кДж/(кг  K).
Рассчитаем параметры узловых точек цикла фреона Ф-21 (см.
рис. 6.5, б).
Точка 3. Точка 3 соответствует жидкому фреону в состоянии
насыщения. По таблицам работы [6] для фреона Ф-21 при температуре t3 = 158 С получим p3 = 3,78 МПа, h3 = 685,2 кДж/кг, s3 =
= 1,52 кДж/(кг  K).
Точка 4. При температуре t4 = 140 С и давлении p4  p3 
= 3,78 МПа по таблицам работы [6] для области жидкого Ф-21 находим h4 = 647,04 кДж/кг и s4 = 1,425 кДж/(кг  K).
Точка 2. Температура t2  t3  158 С, давление p2  p3 
= 3,78 МПа. Поскольку точка 2 находится в области влажного пара
фреона, для расчета остальных параметров значений температуры
и давления недостаточно. Определим степень сухости фреона в
точке 2 следующим путем. Найдем удельную энтальпию в точке 2
из баланса теплоты в конденсаторе:
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
M ф (h2  h4 )  M п (h8  h6 ),
откуда
h2  M п (h8  h6 ) / M ф  h4 ,
(6.16)
где M ф  расход фреона, определяемый по уравнению баланса теплоты в испарителе
Q0  M ф (h1  h5 ).
Поскольку в процессе адиабатного дросселирования h5  h4 ,
Q0  M ф (h1  h4 ).
(6.17)
В уравнениях (6.16) и (6.17) содержатся три неизвестных:
M ф , h2 и h1. Для замыкания системы используем уравнение баланса теплоты в цикле
Qт  Q0  Lц ,
где Qт  количество теплоты, отведенное от фреона и подведенное
к воде контура II; Lц  действительная работа, затрачиваемая на
проведение цикла.
Поскольку расширение фреона в установке происходит без отдачи внешней работы (h4  h5  0), работа, затрачиваемая на проведение цикла, равна работе компрессора. Таким образом, имеем
M п (h8  h6 )  Q0  M ф (h2  h1 ).
(6.18)
Решая систему уравнений (6.16), (6.17) и (6.18), получаем
M ф = 1090 кг/с, h2 = 744,54 кДж/кг, h1 = 707,35 кДж/кг.
По данным таблиц работы [6] определим степень сухости фреона в
точке 2
x2  (h2  h2 ) /(h2  h2 )  (744,54  685,2)/(789,7  685,2) = 0,568
и при этом значении x2  удельную энтропию в точке 2
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
s2  s2  x( s2  s2 )  1,52 + 0,568(1,762  1,52) = 1,657 кДж/(кг  K).
Точка 1. Определим по таблицам работы [6] давление насыщения
фреона-21 при выбранной температуре t1 = 62 С: p1 = 0,55 МПа.
Удельная энтальпия h1 = 707,35 кДж/кг получена выше.
Степень сухости фреона
x1  (h1  h1 ) /(h1  h1 ) = (707,35  566,7)/(771,64  566,7) = 0,686.
Удельная энтропия
s1  s1  x( s1  s1 )  1,22 + 0,686(1,83  1,22) = 1,638 кДж/(кг  K).
Точка 5. Температура t5  t1  62 С, p5  p1 0,55 МПа, h5  h4 
= 647,04 кДж/кг. Степень сухости фреона
x5  (h5  h5 ) /(h5  h5 ) = (647,04  566,7)/(771,64  566,7) = 0,392.
Удельная энтропия
s5  s5  x( s5  s5 )  1,22 + 0,392(1,83  1,22) = 1,459 кДж/(кг  K).
Результаты расчетов сведены в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Параметр
Точка
1
2
Давление
0,55 3,78
p, МПа
Температура
62
158
t, С
Энтальпия
707,35 744,54
h, кДж/кг
Энтропия
1,638 1,657
s, кДж/ (кг  K)
3
4
5
6
7
8
3,78
3,78
0,55
0,50
0,50
0,50
158
140
62
90
51,84 151,84
685,2 647,04 647,04 377,3 640,2 2748,1
1,520 1,425 1,459 1,192 1,8606 6,8206
Действительная работа, затрачиваемая на проведение цикла
(равная действительной работе компрессора),
Lц  Lк  M ф (h2  h1 ) = 1 090  (744,54  707,35) = 40 537 кВт.
Расход электроэнергии для привода компрессора
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
W  Lк /(м э ) = 40 537 /( 0,97  0,97) = 43 083 кВт.
Определим количество теплоты, переданное воде контура II:
Qт  Q0  Lц  65 736 + 40 537 = 106 273 кВт.
Перейдем к оценке эксергетического КПД установки. Для этого рассчитаем ее эксергетический баланс, используя энтропийный
метод.
Уравнение эксергетического баланса имеет вид
Exзатр  Exпол  П исп  П конд  П дрос  П сж  П м.э .
Здесь Exзатр  сумма эксергии Ex0 теплоты Q0 и работы, подведенной от электродвигателя; Exпол  эксергия теплоты, переданной потребителю (полезная эксергия); П исп , П конд , П дрос и П сж  потери
эксергии в испарителе фреона, в конденсаторе, при дросселировании
жидкого фреона и вследствие необратимости процесса сжатия в
компрессоре; П м.э  механические и электрические потери.
Затраты превратимой энергии
Exзатр  Ex0  Lдц /(м э ).
Среднеарифметическая (весьма близкая к среднеинтегральной)
температура отвода теплоты от горячей воды (70 + 80)/2 + 273 =
= 348 K. Учитывая формулу (5.8), получим
Exзатр = 65 736(1  277/348) + 4 0537/(0,97  0,97) = 56 495 кВт.
Среднеинтегральная температура подвода теплоты к водяному пару
Tср 
(h8  h7 )  c p (t8  t6 )
s8  s6

(2 748,1  640, 2)  4, 28  61,84
= 422 K.
6,8206  1,1923
Средняя изобарная теплоемкость воды в интервале температур
90...152 C при давлении 0,5 МПа рассчитана с помощью таблицы
IV работы [1].
По формуле (5.8) имеем
Exпол  Qпол (1  T0 / Tср ) = 10 6273 (1  277/422) = 36 516 кВт.
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учитывая, что общее изменение энтропии в испарителе складывается из увеличения энтропии фреона и уменьшения энтропии
горячей воды, по формуле (5.16) получим
П исп  T0 [ M ф ( s1  s5 )  M в ( sb  sa )] =
= 277  [1090  (1,638  1,459)  1 570  (1,075  0, 955)] = 1 858,7 кВт.
Аналогично в конденсаторе
П конд  T0 [ M п ( s8  s6 )  M ф ( s2  s4 )] =
= 277[44,8(6,8206  1,1923)  1 090(1,657  1,425)]  0;
П дрос  T0 M ф ( s5  s4 ) =
= 277  1 090(1,459  1,425) = 10 265,6 кВт;
(6.19)
П сж  T0 M ф ( s2  s1 ) =
= 277  1 090(1,657  1,638) = 5 736,7 кВт;
(6.20)
П м.э  W  Lк = 43 083  40 537 = 2 546 кВт.
Результаты расчета приведены ниже:
Эксергия и потери эксергии
Eзатр
Eпол
Писп
Пконд
Пдрос
Псж
Пм.э
Значение, кВт/%
56 495/100
36 516/64,4
1 858,7/4,4
0/0
10 265,6/10,1
5 736,7/18,1
2 546/3,2
Из представленных данных следует, что наибольшие потери
эксергии имеют место при дросселировании и сжатии фреона; в
сумме они составляют около 80 % всех потерь в установке.
Большие потери при дросселировании объясняются близкими
значениями температуры конденсации (tконд = t2 = 158 С) и критической температуры фреона Ф-21 (tкр = 178,5 С): tконд / tкр = 0,89.
Можно убедиться в том, что, чем больше отношение tконд / tкр, тем
больше потери эксергии при дросселировании рабочего тела в об104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ратном цикле, приходящиеся на единицу количества теплоты, полученной этим телом в испарителе; в приложении приведены расчеты, поясняющие этот вывод.
В рассматриваемом примере температура конденсации фреона
была выбрана по заданному давлению в теплообменникеконденсаторе; она оказалась близкой к критической температуре
фреона Ф-21. Следовательно, существенно уменьшить потери при
дросселировании, зависящие от отношения tконд / tкр, в данном случае не удается.
Большое значение потерь эксергии при сжатии в компрессоре
вызвано тем, что сжатие протекает при большом отношении давлений ( p2 / p1  7), что следует из выражения (6.20) и табл. 6.3.
Эксергетический КПД теплонасосной установки (см. формулу
(5.17)):
Exпол
36516
ex у =
 100 
 100 = 64,6 %.
56 495
Exзатр
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИЛОЖЕНИЕ
На примере фреона-21 покажем, что, чем ближе температура
конденсации tконд рабочего тела к его критической температуре
tкр (т. е. чем больше отношение tконд / tкр ), тем больше в обратном
цикле отношение П дрос / q0 эксергетических потерь при дросселировании П дрос к количеству теплоты q0 , подведенному к рабочему телу в испарителе. Воспользуемся таблицей «Термодинамические свойства фреона-21» из работы [6].
Критическая температура фреона-21 tкр = 178,5 С. Примем
(рис. П1), что температура фреона в испарителе tисп = 62 С, тем1
2
пература конденсации фреона tконд
= 158 С, tконд
= 138 С, темпе-
ратура окружающей среды t0 = 4 С. Процессы дросселирования
условно изображены линиями m1n1 и m2 n2 .
Рис. П1. Диаграмма s  T состояния фреона
Выражения для определения потерь эксергии при дросселировании и удельного количества теплоты, подведенной к фреону в
испарителе, имеют вид
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
П дрос  T0 ( sn  sm ); q0  Tисп ( sa  sn ).
(П.1)
Результаты, полученные по таблице из работы [6] и по формулам (П.1), приведены ниже:
Рассчитываемая
величина
Температура
158 ºС
Температура
138 ºС
tконд / tкр
0,885
0, 773
hn  hm , кДж/кг
685,15
656,41
sa , кДж/(кг  K)
sm , кДж/(кг  K)
sn , кДж/(кг  K)
1,830
1,830
П дрос , кДж/кг
1,520
1,572
14,404
1,452
1,486
9,418
q0 , кДж/кг
П дрос / q0
86,43
0,167
115,24
0,082
Определим значения удельной энтропии sn . В процессе адиабатного дросселирования hn  hm . Следовательно, при tконд = 158 С
удельная энтальпия hn1 = 685,15 кДж/кг. С помощью таблицы работы
[6] определим степень сухости фреона и удельную энтропию в точке
n1 (tисп = 62 С):
hn  hn1 685,15  566,70
xn1  1

 0,578;
hn1  hn1 771,64  566,70
sn1  sn1  xn1 ( sn1  sn1 ) = 1,218 + 0,578(1,830  1,218) =
= 1,572 кДж/(кг  K).
При температуре tконд = 138 С удельная энтальпия в точке n2
hn2 = 656,41 кДж/кг;
hn  hn 2 656, 41  566,70
xn2  2

 0,438;
hn2  hn 2 771,64  566,70
sn2  sn 2  xn2 ( sn2  sn 2 ) = 1,218 + 0,438(1,830  1,218) =
= 1,486 кДж/(кг  K).
Из приведенных выше данных следует, что при увеличении
tконд / tкр потери эксергии П дрос возрастают, а количество теплоты q0
уменьшается, вследствие чего отношение П дрос / q0 увеличивается.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических
свойств воды и водяного пара. M.: МЭИ, 1999.
2. Андрющенко А.И. Техническая работоспособность термодинамических систем. Саратов: САДИ, 1956.
3. Архаров А.М. О едином термодинамическом температурном пространстве, теплоте, холоде, эксергии и энтропии как о базовых понятиях
инженерной криологии // Холодильная техника. 2009. № 6. С. 34.
4. Бродянский В.М. Эксергетический метод термодинамического анализа. М.: Энергия, 1973.
5. Бэр Г.Д. Техническая термодинамика. М.: Мир, 1977.
6. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов
и жидкостей. М.: Наука, 1972.
7. Вопросы термодинамического анализа: Сб. статей. М.: Мир, 1965.
8. Гохштейн Д.П. Современные методы термодинамического анализа
энергетических установок. М.: Энергия, 1969.
9. Жуковский В.С. Термодинамика. М.: Энергоатомиздат, 1983.
10. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.: Энергия, 1979.
11. Мартынов А.В., Бродянский В.М. Об определении понятий «холод» и «охлаждение» // Исследования по термодинамике: Cб. статей. М.:
Наука, 1973.
12. Мартыновский В.С. Циклы, схемы и характеристики термотрансформаторов. М.: Энергия, 1979.
13. Теплотехника / Под ред. А.М. Архарова и В.Н. Афанасьева. М.:
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
14. Техническая термодинамика / Под ред. В.И. Крутова. М.: Высш.
шк., 1991.
15. Шаргут Я., Петела Р. Эксергия. М.: Энергия, 1968.
16. Эксергетический метод и его приложения: Сб. статей. М.: Мир,
1967.
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...............................................................................................
3
1. Круговые процессы (циклы) .................................................................
5
2. Принципиальные схемы действия теплоэнергетических
установок ............................................................................................... 18
3. Циклы теплоэнергетических установок............................................... 24
3.1. Схемы установок и анализ циклов ................................................ 24
3.2. Необратимость процессов и циклов .............................................. 35
4. Показатели эффективности действительных циклов, основанные
на 1-м законе термодинамики............................................................... 40
5. Эксергетический анализ эффективности теплоэнергетических
установок ................................................................................................ 46
5.1. Эксергия........................................................................................... 46
5.2. О потерях эксергии ......................................................................... 53
5.3. Оценка потерь эксергии ................................................................. 54
5.4. Методы эксергетического анализа ................................................ 60
6. Примеры.................................................................................................. 64
Пример 1. Теплообменник .................................................................... 65
Пример 2. Парогенератор...................................................................... 67
Пример 3. Конденсационная электростанция ..................................... 73
Пример 4. Воздушная холодильная установка.................................... 92
Пример 5. Теплонасосная установка .................................................... 97
Приложение ................................................................................................ 106
Литература.................................................................................................. 108
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Павлова Ирина Борисовна
Методы термодинамического
анализа эффективности
теплоэнергетических
установок
Редактор Э.Я. Ахадова
Корректор Е.В. Авалова
Компьютерная верстка О.В. Беляевой
Подписано в печать 01.06.2011. Формат 6084/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 6,51. Изд. № 153. Тираж 200 экз. Заказ .
.
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для заметок
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для заметок
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа