close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

31.Гидравлический расчет гидропередачи по дисциплине «Объемные гидромашины и гидропередачи»

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный
технический университет имени Н. Э. Баумана
Б. П. Борисов
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ГИДРОПЕРЕДАЧИ
¥ž«§¡°žª£¡ž¬£™ ™¦¡¸£›´¨§¤¦ž¦¡·
§¥™±¦žœ§ ™™¦¡¸¨§¡ª¯¡¨¤¡¦ž
«ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОМАШИНЫ ¡œ¡©§¨ž©ž™°¡”
Москва
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана
200
my-book-3-end.indd 1
20.03.2009 19:01:46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.221
ББК 31.56
Б82
Рецензент Л. Д. Нечаев
Б82
Борисов Б. П.
Гидравлический расчет гидропередачи : метод. указания
к выполнению домашнего задания по дисциплине «Объемные гидромашины и гидропередачи» / Б. П. Борисов. — М.:
Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 200. — 3<2> с. : ил.
Изложены краткие сведения из теории объемных гидромашин. Приведены идеализированные характеристики насосов и гидродвигателей, а
также характеристики гидравлических аппаратов — напорных клапанов и
дросселей. Рассмотрены общие принципы расчета разветвленных гидросистем с указанными гидравлическими устройствами. Приведены задачи для
самостоятельного решения и методические указания ÃÆÁÅ
Для студентов специальности «Гидромашины, гидропривод и гидропневмоавтоматика».
УДК 621.221
ББК 31.56
©
my-book-3-end.indd 2
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 200
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Цель домашнего задания — закрепить знания, полученные по
дисциплинам «Механика жидкости и газа» и «Объемные гидромашины и гидропередачи» применительно к расчету сложных (разветвленных) гидросистем, включающих объемные гидромашины;
получить практику по расчету характеристик гидропередачи.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
В простейшем варианте гидравлическая передача (гидропередача) представляет собой комбинацию из одного насоса и одного
гидродвигателя. Кроме этого гидропередача может содержать
вспомогательные гидравлические устройства, необходимые для
выполнения определенных функций. Рассмотрим те устройства
и их характеристики, которые необходимы для выполнения домашнего задания.
Насос — это устройство, которое преобразует механическую
энергию входного звена, обычно вращательного движения, в механическую энергию потока жидкости. В объемном насосе такое преобразование осуществляется в процессе попеременного заполнения
рабочей камеры жидкостью и ее вытеснения из этой камеры.
Под рабочей камерой понимается определенное пространство,
ограниченное поверхностями рабочих органов, которое периодически изменяет свой объем и попеременно сообщается с полостями
всасывания и нагнетания.
По форме рабочих органов, образующих рабочие камеры, гидромашины, которые нашли наибольшее применение в технике,
можно подразделить на поршневые, пластинчатые, зубчатые и
винтовые.
Для объемных гидромашин количественная мера, которая
определяет величину преобразуемой в рабочих камерах энергии,
зависит от того, насколько изменяется объем этих камер в процессе относительного перемещения рабочих органов машины.
В качестве таковой меры принят рабочий объем V0 , который представляет собой сумму изменений объемов всех рабочих камер
за время их сообщения с отдающей полостью в течение одного
оборота вала гидромашины. Эту сугубо геометрическую характеристику объемной гидромашины можно представить как объем
жидкости, прошедший через гидромашину за один оборот вала
при отсутствии на ней перепада давления.
Рассмотрим в качестве примера конструкции двух объемных
насосов. На рис. 1 представлена схема шестеренного насоса,
рабочими органами которого являются ведущая 1 и ведомая 2
3
my-book-3-end.indd 3
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Схема шестеренного насоса:
1 — ведущая шестерня; 2 — ведомая шестерня; 3 — рабочие камеры;
4 — корпус
шестерни, образующие совместно с корпусом 4 Ã которому относятся и плотно прилегающие к торцам шестерен боковые
крышки, не показанные на рисунке
рабочие камеры 3. При
вращении шестерен в том месте гидромашины, где зубья выходят из зацепления, объем камер увеличивается, и пространство
между зубьями заполняется жидкостью, поступающей из полости
всасывания. Жидкость в этих впадинах переносится из одной полости в другую, при этом входящие в зацепление зубья приводят
к уменьшению объема рабочих камер, и жидкость вытесняется в
полость нагнетания. Рабочий объем такой гидромашины определяется по формуле
⎛
t2 ⎞
V0 = 2πB ⎜ Ra2 − Rw2 − b ⎟ ≈ 2πBdw m,
(1)
12 ⎠
⎝
где В — ширина шестерни; Ra — радиус окружности выступов; dw
и Rw — диаметр и радиус начальной окружности, равный половине межцентрового расстояния; tb = πm cos α — шаг по основной
окружности, m — модуль, α — угол профиля исходного контура
(обычно α = 20 °).
В рассмотренном примере с шестеренным насосом (см. рис. 1)
рабочий объем остается постоянным, и такие машины называются
нерегулируемыми. Условное обозначение такого насоса на гидравлических схемах показано на рис. 2, а.
Если в конструкции гидромашины предусмотрена возможность изменять рабочий объем, то такие машины называются
регулируемыми.
4
my-book-3-end.indd 4
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а
Q
б
ω = const
ω = const
Q
ε=1
ε = 0,5
в
p
г
p
Рис. 2. Объемные насосы:
а — условное обозначение нерегулируемого насоса; б — условное обозначение регулируемого насоса; в — характеристика нерегулируемого
насоса; г — характеристика регулируемого насоса
В качестве примера такой машины на рис. 3 приведена схема
аксиально-поршневого насоса с наклонным диском, а на рис. 2,
б — условное изображение регулируемого насоса.
В блоке 4 находится z цилиндров, оси которых расположены
параллельно оси вращения блока на расстоянии от нее Rц. В каж-
Рис. 3. Схема аксиально-поршневой гидромашины:
1 — наклонный диск; 2 — поршень; 3 — рабочая камера; 4 — блок
цилиндров; 5 — окно в блоке цилиндров; 6 — распределитель; 7 и 8 —
полости гидромашины
5
my-book-3-end.indd 5
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дом цилиндре находятся поршни 2 диаметром d, которые через
гидростатическую пяту опираются на диск 1, наклоненный под
углом γ к вертикальной плоскости. Этот диск играет роль кулачка,
определяющего кинематику движения поршней, которые прижимаются к его плоской поверхности (механизм, обеспечивающий
такой прижим, на рисунке не показан). При вращении блока
цилиндров 4 поршни 2 перемещаются относительно блока, что
приводит к изменению объема рабочей камеры 3. Когда поршень
вдвигается в камеру, ее объем уменьшается, и она через окно 5
в блоке цилиндров соединяется при указанном направлении вращения с полостью нагнетания 8, расположенной в неподвижном
распределителе 6. При увеличении объема камера соединяется с
полостью всасывания 7. Рабочий объем такой гидромашины
V0 =
πd2
2Rцz tg γ.
4
(2)
Как видно на рис. 3 и как следует из формулы (2), изменение
угла γ наклона диска 1 приводит к изменению хода поршня 2Rц tg γ,
а следовательно, и рабочего объема гидромашины.
Для расчета гидропередачи необходимо знать расходную характеристику насоса, которая представляет зависимость подачи
насоса от давления Q(p). При идеализированном рабочем процессе (в этом случае предполагается, что жидкость несжимаемая, а
утечки и силы трения и инерции отсутствуют) подача определяется только рабочим объемом и частотой вращения вала насоса.
В общем случае для регулируемого насоса
Q=
V0
2π
ω ε,
(3)
¼½¾V0 — рабочий объем, который для регулируемой гидромаши†
ÆÔпринимается равным его максимальному значению; ω — угловая скорость вращения вала насоса; ε — параметр регулирования,
представляющий собой отношение некоторого промежуточного
значения рабочего объема к его максимально возможному значению; если машина нерегулируемая, то следует положить ε = 1.
Для регулируемой гидромашины параметр регулирования
определяется через соотношение некоторых геометрических размеров. Так, для аксиально-поршневой гидромашины с наклонным
диском в соответствии с формулой (2) параметр регулирования
ε = tg γ/tg γmax, где γ — некоторое промежуточное значение угла наклона диска; γmax — его максимальное значение, предусмотренное
конструкцией машины.
6
my-book-3-end.indd 6
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Q = const
ω
ε = 0,5
ε=1
а
б
M
Рис. 4. Объемный гидромотор:
а — условное обозначение регулируемого реверсивного гидромотора;
б — характеристика регулируемого гидромотора
Из сказанного выше следует, что при идеализированном
процессе подача объемного насоса не зависит от давления.
Cледовательно, его расходная характеристика при фиксированной
частоте вращения представляет собой для нерегулируемого насоса одну прямую линию (рис. 2, в), параллельную оси абсцисс,
а для регулируемого насоса — семейство параллельных линий
(рис. 2, г), каждая из которых соответствует своему значению
параметра регулирования.
Гидродвигатель — это устройство, которое преобразует механическую энергию потока жидкости в механическую энергию выходного звена. Объемные гидродвигатели различают по характеру
движения выходного звена: с неограниченным вращением — гидромоторы, с ограниченным по углу поворотом — поворотные гидродвигатели, с поступательным движением — гидроцилиндры.
Объемные гидромашины в большинстве случаев являются
обратимыми, т. е. могут работать как в качестве насоса, так и
в качестве гидромотора. Поскольку конструкция гидромотора
аналогична конструкции насоса, то их рабочий объем вычисляется по одним и тем же формулам (1), (2). На гидравлических
схемах гидромотор обозначается так, как показано на рис. 4, а.
Гидромоторы, так же как и насосы, могут быть регулируемыми
и нерегулируемыми.
Гидроцилиндры двустороннего действия — это такие гидроцилиндры, у которых движение выходного звена (штока 2) под
действием жидкости возможно в двух направлениях (показаны на
рис. 5, а, в). Отличаются друг от друга они тем, что в одном случае
гидроцилиндр имеет два штока (см. рис. 5, а) это гидроцилиндр
с двусторонним штоком, а в другом — один шток (см. рис. 5, в),
это гидроцилиндр с односторонним штоком. В последнем случае
7
my-book-3-end.indd 7
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
А
3
В
А
В
2
4
a
А
1
б
В
d
QA = const
v
D
2
Fп
в
Fш
г
Р
Рис. 5. Схемы гидродвигателей:
а — гидроцилиндр с двусторонним штоком; б — поворотный гидродвигатель; в — гидроцилиндр с односторонним штоком; г — характеристика гидроцилиндра; 1 — поршень; 2 — шток; 3 — лопасть; 4 — вал;
A и B — полости гидродвигателей
площади поршня, которые взаимодействуют с жидкостью, различны: Fп > Fш (см. рис. 5, в). Полости гидроцилиндра, примыкающие к этим площадям, получили название поршневой (слева)
и штоковой (справа).
Поворотный гидродвигатель схематично показан на рис. 5, б.
Он состоит из корпуса, двух крышек (на рисунке не показаны),
вала 4, с которым жестко соединена лопасть 3, и уплотнений,
герметично разделяющих полости А и В между собой. При подаче
жидкости в одну из полостей лопасть поворачивается на ограниченный угол, вытесняя при этом жидкость из другой полости.
Для расчета гидропередачи необходимо знать нагрузочную
характеристику гидродвигателя, т. е. зависимость скорости движения выходного звена от нагрузки на том же звене. Для гидромотора это зависимость угловой скорости вала ω от момента М
на нем — ω(М), а для гидроцилиндра это зависимость линейной
скорости движения штока v от силы Р, приложенной к штоку —
v(Р).
8
my-book-3-end.indd 8
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При идеализированном рабочем процессе момент на валу как
насоса, так и гидромотора в общем случае для регулируемой машины вычисляется по формуле
M =
V0
pε,
2π
(4)
где р — перепад давления на гидромоторе, а скорость вращения
его вала ω определяется при заданном расходе из формулы (3).
При идеализированном процессе и фиксированном расходе
жидкости, подводимой к гидромотору, угловая скорость вращения его вала не зависит от момента. Нагрузочная характеристика
регулируемого гидромотора показана на рис. 4, б.
Сила Р, возникающая на штоке гидроцилиндра, и скорость
его движения v определяются из известных в гидромеханике соотношений.
Для гидроцилиндра с односторонним штоком (см. рис. 5, в)
при подаче жидкости QA в левую (поршневую) полость скорость
движения штока при отсутствии утечек
v=
QA
,
Fп
(5)
а сила на штоке, если пренебрегать силами трения,
P = pп Fп − pш Fш ,
(6)
где рп и рш — давления в поршневой и штоковой полостях; Fп и
Fш — площади поршня соответственно со стороны поршневой и
штоковой полостей.
Из сказанного выше следует, что при фиксированном расходе QA скорость штока не зависит от нагрузки и нагрузочная
характеристика представляет собой прямую линию, параллельную
оси абсцисс (рис. 5, г).
Следует отметить, что расход QB, вытесняемый поршнем из
штоковой полости, меньше подводимого расхода QA:
QB = QA
Fш
= mQA ,
Fп
(7)
где с целью сокращения записи введено обозначение m = Fш / Fп =
= 1 − d2 / D2 .
Из вспомогательных гидравлических устройств рассмотрим регулирующую гидроаппаратуру — дроссель и напорный клапан.
9
my-book-3-end.indd 9
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Δр
f2 > f1
Q
f1
Q
f
б
а
в
Δp
Рис. 6. Регулируемый дроссель:
а — полуконструктивная схема; б — условное обозначение;
в — расходно-перепадная характеристика
Дроссель — местное гидравлическое сопротивление, обусловленное чаще всего уменьшением площади проходного сечения,
которое вызывает падение давления Δр при протекании через него
потока жидкости Q. Дроссели широко применяются для изменения
и регулирования расхода жидкости. На рис. 6, а схематично показан регулируемый дроссель, а на рис. 6, б — его обозначение на
гидравлических схемах. Регулирование сопротивления дросселя
осуществляется изменением площади f проходного сечения потока
путем перемещения регулировочной «иглы».
Зависимость расхода, жидкости, протекающей через какойлибо гидравлический аппарат, от перепада давления на нем (Q(Δp))
называется расходно-перепадной характеристикой. Характеристика дросселя зависит от формы его проточной части и от числа
Re. Для дросселя, проточную часть которого можно представить
в виде течения через диафрагму с площадью отверстия f, коэффициент расхода μ приближенно допустимо считать постоянным,
не зависящим от числа Re. В этом случае расход определяется по
известной из гидромеханики формуле
Qд = μf
2Δp
,
ρ
(8)
где ρ — плотность жидкости, а характеристика дросселя представляет собой параболу (рис. 6, в).
Напорные клапаны могут использоваться в качестве предохранительных или переливных клапанов.
Предохранительные клапаны, которые действуют эпизодически при аварийной ситуации, предназначены для защиты гидросистемы от давления, превышающего установленное значение,
переливные клапаны — для поддержания заданного давления при
непрерывном протекании через него жидкости.
10
my-book-3-end.indd 10
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Δp
Q
1
2
Q
а
рк
б
Δp
в
Рис. 7. Предохранительный клапан:
а — полуконструктивная схема; б — условное обозначение;
в — расходно-перепадная характеристика; 1 — напорная линия;
2 — линия слива
Схема простейшего предохранительного клапана показана
на рис. 7, а, а его обозначение на гидравлических схемах — на
рис. 7, б. В данном клапане прямого действия жидкость непосредственно воздействует на запорный элемент (на рисунке изображен
в форме шарика), нагруженный с противоположной стороны силой
пружины. Когда сила давления со стороны напорной линии превысит силу пружины, шарик отожмется от «седла», и жидкость
через образовавшуюся щель будет перетекать в полость слива.
Таким образом в напорной линии будет поддерживаться давление
примерно на заданном уровне.
Для клапана расходно-перепадную характеристику можно
представить в виде непрерывной кусочно-линейной функции
(рис. 7, в):
при Δp < рк ;
⎧0
(9)
Q=⎨
⎩ kк (Δр − рк ) при Δр > pк ,
где kк — коэффициент, определяющий крутизну линейной части
характеристики (коэффициент наклона характеристики); рк — давление настройки клапана, при котором начинается его открытие
(давление открытия клапана).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Рассмотрим два примера гидравлического расчета гидропередач.
Пример 1. Гидропередача с разомкнутой циркуляцией жидкости состоит из нерегулируемого насоса и гидромотора, предохранительного клапана и регулируемого дросселя, который установлен
в параллельной с гидромотором линии и предназначен для регу11
my-book-3-end.indd 11
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Q1
b
Q2
c
Qк
Qд
5
3
4
a
f
e
2
d
Рис. 8. Схема гидравлической передачи:
1 — насос нерегулируемый; 2 — гидромотор нерегулируемый; 3 — бак;
4 — дроссель регулируемый; 5 — предохранительный клапан
лирования скорости вращения вала мотора. (При разомкнутой
циркуляции жидкость от гидродвигателя поступает в бак, откуда
снова подается в гидросистему насосом.)
Требуется построить нагрузочную характеристику ω2(М2), т. е.
зависимость угловой скорости вала гидромотора ω2 от нагрузки на
его валу — момента М2.
Заданы следующие параметры гидравлических устройств:
для насоса — рабочий объем V01 и угловая скорость вращения его
вала ω1; для гидромотора — рабочий объем V02; для напорного
клапана — давление открытия pк и коэффициент наклона характеристики kк; для дросселя — коэффициент расхода μ, площадь
отверстия f, плотность жидкости ρ. Здесь и далее все величины,
которые относятся к насосу, будем обозначать с индексом 1, а к
гидродвигателю — с индексом 2.
Гидравлическая схема описанной гидропередачи представлена
на рис. 8 (гидравлические линии на схеме не обозначены).
Решение. Общий подход к расчету состоит в том, что для каждой отдельной гидравлической ветви записывается баланс энергий, а для узловых точек, где сходится несколько ветвей, баланс
расходов. Под гидравлической ветвью принято понимать такой
участок гидросистемы, который состоит только из последовательно
соединенных гидравлических устройств и вдоль которого расход
жидкости остается одним и тем же.
Применительно к гидравлической системе, приведенной на
рис. 8, следует составить пять уравнений баланса механической
энергии для ветвей a – b, b – c, c – d, c – e и b – f и два уравнения
баланса расходов для узлов b и с.
12
my-book-3-end.indd 12
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Hн
HI
Нвых
II
I
HII
Насос
Qн
Нвх
Рис. 9. График напоров для гидравлической ветви с насосом
При установившемся движении жидкости для участка магистрали, на которой расположен насос (рис. 9), баланс энергий
выглядит следующим образом:
HI + Hн (Qн ) = HII + ∑ hп ,
(10)
где НI и НII — напоры в начальном и конечном сечениях рассматриваемого участка гидравлической линии, которые, как известно из гидромеханики, равны z + p / ρg + αv2 / 2g; Нн(Qн) =
= Нвых – Нвх — напор насоса, который равен разности напоров
жидкости в выходном и входном сечениях и в общем случае является функцией подачи Qн; ∑ hп — гидравлические потери энергии
на участке от I до II сечений.
При установившемся движении жидкости для участка магистрали, на которой расположен гидродвигатель (рис. 10), баланс
энергий выглядит следующим образом
HI = HII + Hгд (Qгд ) + ∑ hп ,
(11)
где НI, НII и ∑ hп имеют тот же смысл, что и в случае (10); Нгд(Qгд) =
= Нвх – Нвых — напор гидродвигателя, который равен разности
напоров жидкости во входном и выходном сечениях и »ÇºÒ¾Å
ÊÄÌй¾Ø»ÄؾËÊØфункцией расхода Qгд.
Напоры, которые входят в уравнения (10) и (11), представляют собой отношение механической энергии к единице веса
жидкости, проходящей через поперечное сечение потока, и имеют
размерность длины [м]. При расчете гидросистем с объемными
гидромашинами обычно механическую энергию относят к объему
проходящей жидкости, и тогда величины энергий, входящие
13
my-book-3-end.indd 13
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Hгд
HI
Hвх
I
Qгд
Гидродвигатель
Hвых
II
HII
Рис. 10. График напоров для гидравлической ветви с гидромотором
в уравнения (10) и (11), имеют размерность давления [Па]. В этом
случае вместо понятия «напор» насоса и гидродвигателя используется понятие «давление». Так, под давлением насоса следует
понимать следующую величину:
⎛
pн = ⎜ ρgz + p +
⎝
⎛
αρv2 ⎞
αρv2 ⎞
−
ρ
gz
+
p
+
.
2 ⎟⎠ вых ⎜⎝
2 ⎟⎠ вх
Для объемных гидромашин разность энергий положения и
скоростных напоров (z + αv2/2g)вых– (z + αv2/2g)вх обычно пренебрежимо мала по сравнению с разностью пьезометрических напоров,
и тогда за давление насоса принимают величину
рн = рвых – рвх,
(12)
а давление гидродвигателя
ргд = рвх – рвых.
(13)
При гидравлических расчетах объемных гидропередач разностью геометрических и скоростных напоров, вследствие их
малости, как правило, пренебрегают. Примем такое же допущение
и по отношению к гидравлическим потерям возникающим при
движении жидкости в магистралях. Тогда из уравнений баланса
механической энергии исключается уравнение баланса механической энергии для участка b – c, а вместо двух узловых точек
b и с получается одна. Обозначим ее буквой с, а давление в ней
через pc. Окончательно получим систему из пяти алгебраических
уравнений:
14
my-book-3-end.indd 14
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
⎧ рн (Q1 ) = pc ;
⎪
⎪ pc = pгд (Q2 );
⎪
⎨ pc = Δрк (Qк );
⎪ р = Δр (Q );
д
д
⎪ с
⎪⎩ Q1 = Q2 + Qк + Qд ,
(14)
где Q1, Q2, Qк и Qд — расходы в ветвях, указанных на рис. 8.
Для решения системы уравнений (14) необходимо знать функциональные зависимости: рн(Q1), pгд(Q2), Δрк(Qк) и Δрд(Qд). Обычно
при анализе объемных гидропередач в качестве аргумента выбирается не расход, а давление, т. е. задаются обратные зависимости
по отношению к тем, что указаны в системе (14). Эти зависимости
были определены ранее при рассмотрении основных элементов
гидропередачи (см. формулы (3)—(9)).
Из (14) следует, что все давления равны между собой рн =
= рс = ргд = Δрк = Δрд, поэтому обозначим давление в узловой точке
символом р, а его значение для заданной нагрузки М2 определим
из формулы (4): p = 2πM2 / V02 . Угловую скорость гидромотора
найдем из формулы (3): ω2 = 2πQ2 / V02 . Следовательно, решение
системы (14) сводится к нахождению расхода жидкости Q2, проходящей через гидромотор.
Приведем аналитическое и графическое решение системы (14).
Особенность аналитического решения системы (14) обусловлена тем, что характеристика напорного клапана представляет
собой кусочно-линейную функцию (9). Поэтому и решение системы
приходится искать отдельно на участках p < pк и р > pк.
При р < рк имеем Qк = 0. Учитывая, что подача насоса Q1 =
= (V01 / 2π) ω1, а расход жидкости, протекающей через дроссель,
определяется по формуле (8), получаем
Q2 = Q1 − Qд =
V01
2 2πM2
ω1 − μf
.
2π
ρ V02
(15)
И окончательно для угловой скорости вала гидромотора при
М2 < (V02 рк) / 2π находим
⎛ 2π ⎞
V
ω2 = ω1 01 − μf ⎜ ⎟
V02
⎝ V02 ⎠
3/2
2
M2.
ρ
(15а)
15
my-book-3-end.indd 15
20.03.2009 19:01:47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При р > рк клапан открыт и расход жидкости, протекающей
через него определяется по формуле (9). В этом случае расход
Q2 = Q1 − Qд − Qк =
⎛ ⎛ 2πM2 ⎞
⎞
V01
2 2πM2
ω1 − μ f
− kк ⎜ ⎜
− рк ⎟ .
⎟
2π
ρ V02
⎝ ⎝ V02 ⎠
⎠
(16)
И окончательно для угловой скорости вала гидромотора при
М2 > (V02 рк) /2π находим
ω 2 = ω1
⎛ 2π ⎞
V01
− μf ⎜ ⎟
V02
⎝ V02 ⎠
3/2
⎞
2
2π ⎛ 2πM2
M2 − kк
− pк ⎟ .
V02 ⎜⎝ V02
ρ
⎠
(16а)
Графическое решение системы (14) представлено на рис. 11.
Порядок графического решения системы (14) состоит в том,
чтобы получить график изменения расхода Q2 в зависимости от
давления р, т. е. Q2(р).
Для этого в соответствии с уравнением баланса расходов необходимо последовательно из графика подачи насоса вычесть
графики расхода через клапан и дроссель. Вычитая из графика
подачи насоса (см. рис. 2, в) график расхода через предохранительный клапан (см. рис. 7, в), получаем график, представленный
на рис. 11 в виде ломаной линии abc. Ординатами этого графика
являются расходы жидкости, которая протекает на участке b—c
(см. рис. 8). Поскольку объемный насос, как правило, всегда
оснащается предохранительным клапаном, такое сочетание этих
двух элементов встречается практически в любой насосной установке. В этом случае график, представленный на рис. 11 в виде
ломаной линии abc, можно рассматривать как характеристику
насосной установки Qн.у(р), уравнение которой выглядит следующим образом:
при p < pк (участок a − b);
⎧Q
Qн.у = ⎨ 1
⎩ Q1 − kк ( р − рк ) при p > pк (участок b − c).
(17)
Вычитая теперь из графика насосной установки график расхода
через дроссель (см. рис. 6, в), получаем искомую характеристику Q2(р) в виде ломаной линии ade (см. рис. 11). Участку a – d
соответствует уравнение (15), полученное при р < рк, а участку
d – e соответствует уравнение (16), полученное при р > рк. Характеристика дросселя изменяется в зависимости от его площади
проходного сечения f, и при ее увеличении может оказаться, что
вся подача насоса протечет через дроссель до срабатывания предо16
my-book-3-end.indd 16
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Q
a
p < pк
b
p > pк
Qк
Qд
d
Qд
Q2
Q2
f
e
рк
c
p
Рис. 11. Графическое решение системы (14)
хранительного клапана (см. параболу af, показанную на рис. 11
пунктиром).
Таким образом, вид нагрузочной характеристики ω2(М2) не
отличается от вида характеристики Q2(р). Чтобы получить значения ω2 (М2), достаточно изменить численные значения координат
графика, т. е. абсциссы графика следует умножить на величину,
равную V02/2π, а ординаты разделить на ту же самую величину.
Область отрицательных угловых скоростей ω2 < 0 на рис. 11
отсутствует. Это соответствует случаю, при котором нагрузка на
валу гидромотора обусловлена действием сил, которые изменяют
свое направление при изменении знака скорости (например, силы
трения). Если же нагрузка обусловлена действием сил, которые не
изменяют своего направления (например, силы тяжести), то возможно существование области отрицательных угловых скоростей,
когда гидромотор начинает работать как насос.
Запись баланса энергий в виде уравнений (10) и (11) справедлива при условии, что в пределах участка гидравлической линии
между сечениями I и II (см. рис. 9, 10) протекает одно и тоже
количество той же самой жидкости. Это условие практически выполняется при работе насоса или гидромотора, поскольку рабочий
процесс, который протекает в этих машинах, предполагает постоянное перемещение жидкости из одной полости в другую.
При работе гидроцилиндра (см. рис. 5, а, в) или поворотного
гидродвигателя (см. рис. 5, б) жидкость не перемещается из одной
полости в другую, так как полости всегда герметично разделены
либо поршнем 1, либо лопастью 3. Строго говоря, в этом случае при
рассмотрении баланса энергий для участка гидравлической линии
между сечениями I и II (см. рис. 10), которые расположены до и
после гидродвигателя, следует отдельно анализировать участок от
17
my-book-3-end.indd 17
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I сечения до входного сечения и отдельно от выходного сечения до
II сечения. Однако если площади поршня (для гидроцилиндра с
двусторонним штоком, см. рис. 5, а) или лопасти (для поворотного
гидродвигателя, см. рис. 5, б), которые примыкают к полостям
А и В, равны между собой, то расходы жидкости втекающей (или
вытекающей) в полость А и вытекающей (или втекающей) из
полости В, равны между собой: QA = QВ. И тогда баланс энергий
не нарушится, если сразу рассматривать участок от сечения I до
сечения II, определяя давление гидродвигателя в соответствии с
формулой (11). Для гидроцилиндра с односторонним штоком (см.
рис. 5, в) этого делать нельзя, так как расходы в полостях А и В
не равны между собой: QA ≠ QB .
Пример 2. Гидропередача с разомкнутой циркуляцией жидкости состоит из нерегулируемого насоса, гидроцилиндра с односторонним штоком, предохранительного клапана и регулируемого
дросселя, который установлен в сливной линии, соединенной со
штоковой полостью, и предназначен для регулирования скорости
движения штока.
Требуется построить нагрузочную характеристику v(Р),
т. е. зависимость скорости движения штока v от силы на нем P.
Заданы следующие параметры гидравлических устройств: для
насоса — рабочий объем V01 и угловая скорость вала насоса ω1,
для гидроцилиндра — диаметр поршня Dп и диаметр штока Dш,
для напорного клапана давление открытия рк и коэффициент наклона характеристики kк; для дросселя — коэффициент расхода μ,
площадь f, плотность жидкости ρ.
Схема гидропередачи представлена на рис. 12. При решении
примера 1 отмечалось, что из насоса и предохранительного кла-
Q2
Р
b
р
c
рш
Qд
a
d
Рис. 12. Схема гидравлической передачи
18
my-book-3-end.indd 18
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пана можно сформировать новое гидравлическое устройство — насосную установку. На рис. 12 это устройство обрамлено пунктирной линией. Его характеристика описывается уравнением (17).
В данном примере подача насосной установки Qн.у и расход Q2
тождественно равны между собой: Qн.у = Q2.
Решение. Рассмотрим баланс энергий для двух ветвей (a – b
и с – d).
Для ветви a – b — это pн.у (Qн.у ) = p, а для ветви c – d — это
pш = Δpд (Qд ).
Соотношение между расходами Q2 и Qд устанавливается с помощью уравнения (7): Qд = mQ2 . Из условия равновесия поршня
следует pFп = P + pш Fш .
Обозначив для сокращения записи p0 = P / Fп , получим окончательно систему из четырех уравнений:
⎧ рн.у (Q2 ) = p;
⎪
⎪ pш = Δpд (Qд );
⎨
⎪ Qд = mQ2 ;
⎪ р = р + mp ,
⎩
ш
0
(18)
решив систему (18) относительно Q2 (Q2 = vп Fп ) при разных значениях р0 (Р = р0Fп), получим требуемую характеристику vп(Р).
Для решения системы (18) воспользуемся уравнением расхода
через дроссель (8), заменив предварительно Qд и Δрд в соответствии
с (18) на Q2 и р0, т. е. Qд = mQ2 , а Δрд = pш = (р – р0)/m, получим
mQ2 = μf (2 / mρ)( p − p0 ), или Q2 = C p − p0 , где при заданном
значении площади проходного сечения в дросселе f константа
C = (μf / m) 2 / (ρm). С учетом характеристики насосной установки (17) имеем одно уравнение с одним неизвестным
при p < pк ;
⎧Q
C p − p0 = ⎨ 1
⎩ Q1 − kк ( р − рк ) при p > pк .
(19)
Графическое решение уравнения (19) представлено на рис. 13:
левая часть уравнения (19) — парабола, вершина которой смещена
по оси абсцисс на величину нагрузки р0, а правая — характеристика насосной установки, т. е. ломаная линия abc. Точка их
пересечения является решением, ее абсцисса — это давление р, а
ордината — расход Q2.
19
my-book-3-end.indd 19
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Q
1
d
a
b
2
Qну(р)
C p − p0
О
e
c p
pmax
рк
p0
3
Рис. 13. Графическое решение Ìɹ»Æ¾ÆÁØ (19)
Возможные варианты решения зависят от того, будет ли до
определенных значений нагрузки (давление p0) точка пересечения находиться на участке asb (пересечение параболы 1 в точ†
þ Eсм. рис. 13), либо на участке b–c (пересечение параболы 3
»точке е). Обозначим через fгр площадь дросселя, при которой происходит переход от одного варианта решения к другому. Этому
граничному условию соответствует парабола 2 на рис. 13, вер†
ÑÁƹкоторой находится в точке O и проходит через точку b c
координатами: абсцисса — давление настройки клапана р = рк, а
ордината — подача насоса Q1 = V01ω1 / 2π. Исходя из этих условий,
находим значение граничной площади
fгр =
mV01 ω1
mρ
2πμ
2 pк
.
При f > fгр парабола 1 (см. рис. 13), представляющая левую
часть урвнения (19), до некоторого значения нагрузки Р = p0Fп,
будет пересекать характеристику насосной установки на участке
а—b, пока не достигнет точки b — точки излома характеристики насосной установки. Этому соответствует нагрузка Pк, при
которой срабатывает предохранительный клапан, а давление
p0 = pк − (Q1 / C)2 . Следовательно, в пределах изменения нагрузки 0 < P < Pк расход Q2 будет оставаться постоянным и равным
подаче насоса: Q2 = Q1 = V01ω1 / 2π.
При увеличении нагрузки (давление р0), парабола 1 будет
сдвигаться вправо и при p0 > pк − (Q1 / C)2 точка ее пересечения
с характеристикой насосной установки переместится на участок
наклонной прямой bsc. Координаты точки пересечения параболы
20
my-book-3-end.indd 20
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Максимальное значение нагрузки Pmax во всех случаях будет при
остановленном поршне (v = 0): Pmax = Fп pmax = Fп ( рк + Q1 / kк ) .
При f < fгр парабола 3 (см. рис. 13), представляющая левую
часть уравнения (19), при любой нагрузке (0 < р0 < pmax ) пересекает характеристику насосной установки в точке, которая находится на наклонном участке b – c, т. е. в точке, ордината которой
определяется по уравнению (20). На нагрузочной характеристике
этому случаю соответствует кривая, изображенная на рис. 14 пунктирной линией, а ее уравнение при любых нагрузках в диапазоне
0 < P < Pmax совпадает с уравнением (21).
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
При выполнении домашнего задания необходимо: нарисовать
гидравлическую схему гидропередачи; определить рабочий объем
входящих в нее гидромашин; в соответствии с заданием выполнить
необходимые расчеты и построить требуемые графики.
При определении расхода жидкости, протекающей через дроссель, принять коэффициент расхода μ ≈ 0,7, а плотность жидкости
ρ ≈ 850 кг/м3.
Для удобства выпонения расчетов целесообразно принять следующие единицы измерения: расход Q — л/с; давление p — МПа;
площадь отверстия в дросселе f — мм2; рабочий объем V0 — см3.
При указанных единицах измерения коэффициент наклона характеристики клапана kк измеряется в (л/с)/МПа. Формула (8)
для определения расхода, протекающего через дроссель, имеет
вид Qд = 0,034f Δp .
Задача 1. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 16 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 32 мм, число поршней z = 9,
наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала
насоса n1 = 1500 об/мин), гидроцилиндра с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 40 мм, диаметр штока Dш = 25 мм),
предохранительного клапана (давление открытия клапана
р к = 25 МПа, коэффициент наклона характеристики k к =
= 0,5 (л/с) / МПа) и нерегулируемого дросселя (площадь отверстия
f = 4 мм2), установленного на линии слива из штоковой полости.
Построить графики зависимости скорости штока v от параметра регулирования насоса ε, т. е. v (ε), при значениях нагрузки
на штоке Р = 25 кН и Р = 15 кН.
22
my-book-3-end.indd 22
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 15 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 30 мм, число поршней z =
= 9, наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения
вала насоса n1 = 1800 об/мин), гидроцилиндра с односторонним
штоком (диаметр поршня Dп = 40 мм, диаметр штока Dш = 25 мм),
предохранительного клапана (давление открытия клапана
р к = 32 МПа, коэффициент наклона характеристики k к =
= 0,5 (л/с) / МПа) и нерегулируемого дросселя (площадь отверстия f = 3,5 мм2), установленного на линии слива из штоковой
полости.
Построить графики изменения давления насоса р в зависимости от его параметра регулирования ε, т. е. p (ε) при значениях
нагрузки на штоке Р = 30 кН и P = 20 кН.
Задача 3. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 14 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 28 мм, число поршней z = 9,
наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала
насоса n1 = 2000 об/мин), гидроцилиндра с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 50 мм, диаметр штока Dш = 32 мм),
предохранительного клапана (давление открытия клапана р к = 32 МПа, коэффициент наклона характеристики k к =
= 0,5 (л/с) / МПа) и регулируемого дросселя, установленного на
линии слива из штоковой полости.
Построить графики зависимости скорости штока v от параметра регулирования насоса ε, т. е. v (ε) при значениях площади
отверстия дросселя: f = 2 мм2 и f = 4 мм2 и постоянной нагрузки
на штоке Р = 40 кН.
Задача 4. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 12 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 25 мм, число поршней z = 9,
наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала
насоса n1 = 3000 об/мин), гидроцилиндра с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 50 мм, диаметр штока Dш = 36 мм),
предохранительного клапана (давление открытия клапана рк =
= 25 МПа, коэффициент наклона характеристики kк = 0,5 (л/с)/
МПа) и регулируемого дросселя, установленного на линии слива
из штоковой полости.
Построить графики изменения давления насоса р в зависимости от его параметра регулирования ε, т. е. р (ε), при значениях
площади отверстия дросселя f = 2 ÅÅи f = 4 мм2 и постоянной
ƹгрузки на штоке Р = 30 кН.
23
my-book-3-end.indd 23
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 5. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 16 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 25 мм, число поршней z = 7,
наибольший угол наклона диска γmax=18°, частота вращения вала
насоса n1 = 2500 об/мин), гидроцилиндра с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 40 мм, диаметр штока Dш = 28 мм),
предохранительного клапана (давление открытия клапана рк =
= 25 МПа, коэффициент наклона характеристики kк = 0,5 (л/с)/
МПа) и нерегулируемого дросселя (площадь отверстия f = 1,5 мм2),
установленного на линии слива из штоковой полости.
Определить угол наклона диска γ при нагрузке на штоке Р =
= 20 кН и скорости его движения v = 0,34 м/с. Построить графики изменения скорости движения штока v в зависимости от
нагрузки на штоке Р, т. е. v(P), при найденном значении угла γ и
при его максимальном значении.
Задача 6. Гидропередача состоит из шестеренного насоса (модуль m = 5 мм, диаметр окружности выступов Da = 55 мм, межцентровое расстояние А = 45 мм, ширина шестерни В = 22 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 1800 об/мин), гидроцилиндра
с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 80 мм, диаметр
штока Dш = 50 мм), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа, коэффициент наклона характеристики
kк = 0,5 (л/с)/МПа) и регулируемого дросселя, установленного на
линии слива из штоковой полости.
Построить графики изменения скорости движения штока
v(f) и давления насоса р(f) в зависимости от площади отверстия
f дросселя (0 < f < 20 мм2) при постоянной нагрузке на штоке Р =
= 50 кН.
Задача 7. Гидропередача состоит из шестеренного насоса (модуль m = 4 мм, диаметр окружности выступов Da = 52 мм, межцентровое расстояние А = 44 мм, ширина шестерни В = 20 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 2000 об/мин), гидроцилиндра
с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 80 мм, диаметр
штока Dш = 50 мм), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа, коэффициент наклона характеристики
kк = 0,5 (л/с)/МПа) и регулируемого дросселя, установленного на
линии слива из штоковой полости.
Построить графики изменения скорости движения штока v в
зависимости от нагрузки на нем Р т. е. v(Р), при значениях площади отверстия дросселя f = 2 мм2 и f = 4 мм2.
Задача 8. Гидропередача состоит из шестеренного насоса (модуль m = 4 мм, диаметр окружности выступов Da = 44 мм, межцен24
my-book-3-end.indd 24
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тровое расстояние А = 36 мм, ширина шестерни В = 18 мм), гидроцилиндра с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 63 мм,
диаметр штока Dш = 32 мм), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 14 МПа, коэффициент наклона
характеристики kк = 0,4 (л/с)/МПа) и регулируемого дросселя
(площадь отверстия f = 3 мм2), установленного на линии слива
из штоковой полости.
Определить частоту вращения вала насоса n1 при нагрузке
Р = 16 кН и скорости движения штока v = 0,16 м/с. Построить
графики изменения скорости движения штока v(P) в зависимости
от нагрузки на нем Р при найденной частоте вращения. Как изменится этот график, если увеличить площадь отверстия дросселя
до f = 6 мм2.
Задача 9. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 16 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 32 мм, число поршней z = 9,
наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала
насоса n1 = 1500 об/мин), гидромотора (диаметр поршня d = 18 мм,
радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 36 мм, число
поршней z = 9, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного
клапана (давление открытия клапана рк = 25 МПа, коэффициент
наклона характеристики kк = 0,5 (л/с)/МПа) и нерегулируемого
дросселя (площадь отверстия f = 8 мм2), установленного на линии
слива гидромотора.
Построить графики зависимости частоты вращения вала
гидромотора n 2 от параметра регулирования насоса ε, т. е.
n2 (ε) при значениях момента на валу гидромотора М2 = 80 Нм и
М2 = 180 Нм.
Задача 10. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 15 мм, радиус расположения
осей цилиндров в блоке Rц = 30 мм, число поршней z = 9, наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала насоса n1=
= 1800 об/мин), гидромотора (диаметр поршня d = 16 мм, радиус
расположения осей цилиндров в блоке Rц = 32 мм, число поршней
z = 9, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного клапана
(давление открытия клапана рк = 32 МПа, коэффициент наклона
характеристики kк = 0,5 (л/с)/МПа) и нерегулируемого дросселя
(площадь отверстия f = 7 мм2), установленного на линии слива
гидромотора.
Построить графики изменения давления насоса р в зависимости от его параметра регулирования ε, т. е. Q(ε), при значениях
момента на валу гидромотора М2 = 70 кН и М2 = 150 кН.
25
my-book-3-end.indd 25
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 11. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 14 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 28 мм, число поршней z =
= 9, наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения
вала насоса n1 = 2000 об/мин), гидромотора (диаметр поршня d =
15 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 30 мм,
число поршней z = 9, угол наклона диска γ=18° ), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 32 МПа,
коэффициент наклона характеристики k к = 0,5 (л/с)/МПа)
и регулируемого дросселя, установленного на линии слива гидромотора.
Построить графики зависимости частоты вращения вала гидромотора n2 от параметра регулирования насоса ε, т. е. n2 (ε),
при значениях площади отверстия дросселя f = 3 мм2 и f = 6 мм2
и постоянном моменте на валу мотора М2 = 60 Н ⋅ м.
Задача 12. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 12 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 25 мм, число поршней z = 9,
наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала
насоса n1 = 3000 об/мин), гидромотора (диаметр поршня d = 18 мм,
радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 36 мм, число
поршней z = 9, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного
клапана (давление открытия клапана рк = 25 МПа, коэффициент
наклона характеристики kк = 0,5 (л/с)/МПа) и регулируемого
дросселя, установленного на линии слива гидромотора.
Построить графики изменения давления насоса р в зависимости от его параметра регулирования ε, т. е. р (ε), при значениях
площади отверстия дросселя f = 4 мм2 и f = 10 мм2 и постоянном
моменте на валу мотора М2 = 150 Н ⋅ м.
Задача 13. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 16 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 25 мм, число поршней
z = 7, наибольший угол наклона диска γmax=18°, частота вращения вала насоса n1 = 2500 об/мин), гидромотора (диаметр
поршня d = 20 мм, радиус расположения осей цилиндров в
блоке Rц = 40 мм, число поршней z = 9, угол наклона диска
γ = 18°), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 25 МПа, коэффициент наклона характеристики kк =
= 0,5 (л/с)/МПа) и нерегулируемого дросселя (площадь отверстия
f = 4 мм2), установленного на линии слива гидромотора. Определить угол наклона диска γ при моменте на валу мотора М2 =
= 265 Н ⋅ м и частоте его вращения n2 = 190 об/мин.
26
my-book-3-end.indd 26
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Построить графики изменения частоты вращения вала мотора
n2 в зависимости от момента на его валу М2 т. е. n2 (М) при найденном значении угла γ и его максимальном значении.
Задача 14. Гидропередача состоит из шестеренного насоса (модуль
m = 5 мм, диаметр окружности выступов DB = 55 мм, межцентровое
расстояние А = 45 мм, ширина шестерни В = 22 мм, частота вращения вала насоса n1 = 1800 об/мин), гидромотора (диаметр поршня
d = 19 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 32 мм,
число поршней z = 7, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа, коэффициент наклона характеристики kк = 0,5 (л/с)/МПа) и регулируемого
дросселя, установленного на линии слива гидромотора.
Построить графики изменения частоты вращения вала мотора
n2(f) и давления насоса р(f) в зависимости от площади f отверстия
дросселя (0 < f < 25 мм2) при постоянном моменте на валу мотора М2 =
= 65 Н ⋅ м.
Задача 15. Гидропередача состоит из шестеренного насоса (модуль
m = 4 мм, диаметр окружности выступов Da = 52 мм, межцентровое
расстояние А = 44 мм, ширина шестерни В = 20 мм, частота вращения вала насоса n1 = 2000 об/мин), гидромотора (диаметр поршня
d = 16 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц =
= 32 мм, число поршней z = 9, угол наклона диска γ = 18°),
предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16
МПа, коэффициент наклона характеристики kк = 0,5 (л/с)/МПа)
и регулируемого дросселя, установленного на линии слива гидромотора.
Построить графики изменения частоты вращения вала мотора n2
в зависимости от момента М2 на его валу n2 (M2) при значениях
площади отверстия в дросселе f = 4 мм2 и f = 7 мм2.
Задача 16. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 4 мм, диаметр окружности выступов Da = 44 мм,
межцентровое расстояние А = 36 мм, ширина шестерни В =
= 18 мм), гидромотора (диаметр поршня d = 15 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 25 мм, число поршней
z = 7, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 14 МПа, коэффициент
наклона характеристики kк = 0,4 (л/с)/МПа) и регулируемого дросселя (площадь отверстия f = 8 мм 2), установленного
на линии слива гидромотора. Определить частоту вращения
вала насоса n1 при моменте М2 = 42 Н ⋅ м и частоте вращения
n2 = 1150 об/мин.
27
my-book-3-end.indd 27
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Построить графики изменения частоты вращения вала n2 мотора в зависимости от момента М2 на его валу n2(М2) при найденной
частоте вращения. Как изменится этот график, если уменьшить
площадь отверстия f в дросселе до 4 мм2?
Задача 17. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 5 мм, диаметр окружности выступов Da = 55 мм,
межцентровое расстояние А = 45 мм, ширина шестерни В = 22 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 2000 об/мин), регулируемого
аксиально-поршневого гидромотора (диаметр поршня d = 22 мм,
радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 45 мм, число
поршней z = 9, наибольший угол наклона диска γmax = 18°), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа,
коэффициент наклона характеристики k к = 0,4 (л/с)/МПа)
и нерегулируемого дросселя (площадь отверстия f = 11 мм2), установленного на линии слива гидромотора.
Построить графики зависимости давления насоса р(ε2) и частоты вращения гидромотора n2(ε2) от его параметра регулирования (0,1 < ε2 < 1,0) при постоянной нагрузке на его валу М2 =
= 80 Н ⋅ м.
Задача 18. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 4 мм, диаметр окружности выступов Da = 48 мм,
межцентровое расстояние А = 40 мм, ширина шестерни В = 20 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 2000 об/мин), регулируемого
аксиально-поршневого гидромотора (диаметр поршня d = 16 мм,
радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 30 мм, число
поршней z = 9, наибольший угол наклона диска γmax = 18°), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа,
коэффициент наклона характеристики k к = 0,4 (л/с)/МПа)
и регулируемого дросселя, установленного в линии слива гидромотора.
Построить графики изменения частоты вращения вала гидромотора n2(ε2) в зависимости от параметра его регулирования (0,1<
< ε2 < 1,0) при значениях площади отверстия дросселя f = 5 мм2 и
f = 8 мм2 и постоянной нагрузке на валу М2 = 25 Н ⋅ м.
Задача 19. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 13 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 22 мм, число поршней z = 7,
наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала
насоса n1 = 3000 об/мин), гидроцилиндра с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 70 мм), предохранительного клапана
(давление открытия клапана рк = 21 МПа, коэффициент наклона
характеристики kк = 0,4 (л/с)/МПа) и нерегулируемого дросселя
28
my-book-3-end.indd 28
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(площадь отверстия f = 3 мм2), установленного в параллельной
с гидроцилиндром линии.
Построить графики изменения скорости поршня v в зависимости от нагрузки Р, т. е. v (P), для значений параметра регулирования ε = 0,5 и ε = 1.
Задача 20. Гидропередача состоит из регулируемого аксиальнопоршневого насоса (диаметр поршня d = 12 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 25 мм, число поршней z = 9,
наибольший угол наклона диска γmax = 18°, частота вращения вала
насоса n1 = 3000 об/мин), гидроцилиндра с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 63 мм), предохранительного клапана
(давление открытия клапана рк = 21 МПа, коэффициент наклона
характеристики kк = 0,4 (л/с)/МПа) и нерегулируемого дросселя
(площадь отверстия f = 2,4 мм2), установленного в параллельной
с гидроцилиндром линии.
Построить графики изменения скорости поршня v(ε) и давления насоса p(ε) в зависимости от параметра регулирования насоса
ε при постоянной нагрузке на штоке Р = 50 кН.
Задача 21. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 5 мм, диаметр окружности выступов Da = 55 мм,
межцентровое расстояние А = 45 мм, ширина шестерни В = 22 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 2000 об/мин), гидроцилиндра
с односторонним штоком (диаметр поршня Dп = 80 мм), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа,
коэффициент наклона характеристики k к = 0,3 (л/с)/МПа)
и регулируемого дросселя, установленного в параллельной с гидроцилиндром линии.
Построить графики изменения скорости движения штока v(f)
и давления насоса р(f) в зависимости от площади отверстия f
в дросселе (0 < f < 20 мм2) при постоянной нагрузке на штоке
P = 50 кН.
Задача 22. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 5 мм, диаметр окружности выступов Da = 60 мм,
межцентровое расстояние А = 50 мм, ширина шестерни В = 20 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 1800 об/мин), нерегулируемого
аксиально-поршневого гидромотора (диаметр поршня d = 20 мм,
радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 40 мм, число
поршней z = 9, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного
клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа, коэффициент
наклона характеристики kк = 0,4 (л/с)/МПа) и регулируемого дросселя, установленного в параллельной с гидромотором линии.
29
my-book-3-end.indd 29
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Построить графики изменения частоты вращения вала гидромотора n2(f) и давления насоса р(f) в зависимости от площади
отверстия f в дросселе (0 < f < 20 мм2) при постоянной нагрузке
на валу М2 = 120 Н ⋅ м.
Задача 23. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 5 мм, диаметр окружности выступов Da = 55 мм,
межцентровое расстояние А = 45 мм, ширина шестерни В = 22 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 2000 об/мин), нерегулируемого
аксиально-поршневого гидромотора (диаметр поршня d = 12 мм,
радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 25 мм, число
поршней z = 9, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного
клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа, коэффициент
наклона характеристики kк = 0,4 (л/с)/МПа) и регулируемого дросселя, установленного в параллельной с гидромотором линии.
Построить графики изменения частоты вращения вала гидромотора n2 в зависимости от момента (M2) на его валу n2(M2) при
значениях площади отверстия дросселя f = 5 мм2 и f = 10 мм2.
Задача 24. Гидропередача состоит из регулируемого аксиально-поршневого насоса (диаметр поршня d = 14 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке R ц = 26 мм, число
поршней z = 9, наибольший угол наклона диска γ max = 16°
частота вращения вала насоса n 1 = 2500 об/мин), нерегулируемого аксиально-поршневого гидромотора (диаметр поршня d = 18 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке
Rц = 35 мм, число поршней z = 9, угол наклона диска γ = 18°), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 25 МПа,
коэффициент наклона характеристики kк = 0,5 (л/с)/МПа) и нерегулируемого дросселя (площадь отверстия f = 4 мм2), установленного в параллельной с гидромотором линии.
Построить графики изменения частоты вращения вала гидромотора n2 от момента М2 на его валу n2(.2) при значениях
параметра регулирования насоса ε = 0,5 и ε = 1,0.
Задача 25. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 5 мм, диаметр окружности выступов Da = 55 мм,
межцентровое расстояние А = 45 мм, ширина шестерни В = 22 мм,
частота вращения вала насоса n1 = 2000 об/мин), регулируемого
аксиально-поршневого гидромотора (диаметр поршня d = 15 мм,
радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц = 28 мм, число
поршней z = 9, наибольший угол наклона диска γmax = 18°), предохранительного клапана (давление открытия клапана рк = 16 МПа,
коэффициент наклона характеристики k к = 0,4 (л/с)/МПа)
30
my-book-3-end.indd 30
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и регулируемого дросселя, установленного в параллельной с гидромотором линии.
Построить графики изменения частоты вращения вала гидромотора n2(ε2) в зависимости от его параметра регулирования (0,1 <
ε2 < 1) при постоянном моменте на его валу М2 = 20 Н ⋅ м для значений площади отверстия в дросселе f = 6 мм2 и f = 12 мм2.
Задача 26. Гидропередача состоит из шестеренного насоса
(модуль m = 5 мм, диаметр окружности выступов Da = 60 мм,
межцентровое расстояние А = 50 мм, ширина шестерни В =
= 25 мм, частота вращения вала насоса n1 = 1800 об/мин), регулируемого аксиально-поршневого гидромотора (диаметр поршня
d = 16 мм, радиус расположения осей цилиндров в блоке Rц =
= 35 мм, число поршней z = 9, наибольший угол наклона диска γmax = 18°), предохранительного клапана (давление открытия
клапана рк = 16 МПа, коэффициент наклона характеристики
kк = 0,4 (л/с)/МПа) и нерегулируемого дросселя (площадь отверстия
f = 8 мм2), установленного в параллельной с гидромотором линии.
Построить графики изменения частоты вращения вала гидромотора n2(ε2) в зависимости от его параметра регулирования
(0,1 < ε2 < 1) при значениях момента на его валу М2 = 30 Н ⋅ м
и М2 = 60 Н ⋅ м.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Краткие теоретические сведения ........................................ 3
Примеры решения задач ................................................... Задачи для самостоятельного решения ................................ 22
my-book-3-end.indd 31
20.03.2009 19:01:48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Борисов Борис Павлович
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ГИДРОПЕРЕДАЧИ
Редактор О. М. Королева
£ÇÉɾÃËÇɚ©™ËȸºÃ½º¸
Компьютерная верстка А. А. Рязанцева
Подписано в печать 2.1.0. Формат 60 × 84 1/16.
Усл. печ. л. ,. Тираж 100 экз. Изд. № 136.
¹Ã¹À
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская, ул. 5.
my-book-3-end.indd 32
20.03.2009 19:01:48
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа