close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

21.Интенсификация теплоотдачи при вынужденной конвекции

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
В.Н. Афанасьев, В.Л. Трифонов
ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
Методические указания к курсовой
научно-исследовательской работе по курсу
«Методы интенсификации теплообмена»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2007
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 536.24(076)
ББК 31.31
А94
Рецензент Н.Л. Щеголев
А94
Афанасьев В.Н., Трифонов В.Л.
Интенсификация теплоотдачи при вынужденной конвекции:
Метод. указания к курсовой научно-исследовательской работе
по курсу «Методы интенсификации теплообмена». – М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 68 с.: ил.
Описаны основные положения теории конвективного теплообмена и методы интенсификации теплоотдачи. Сформулированы
требования к выполнению экспериментальных исследований и
оформлению курсовой научно-исследовательской работы.
Для студентов МГТУ им Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности «Теплофизика».
Ил. 14. Библиогр. 24 назв.
УДК 536.24(076)
ББК 31.31
Методическое издание
Валерий Никанорович Афанасьев
Валерий Львович Трифонов
ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
Редактор А.В. Сахарова
Корректор Р.В. Царева
Компьютерная верстка А.Ю. Ураловой
Подписано в печать 10.05.2007. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.
Печ. л. 4,25. Усл. печ. л. 3,95. Уч.-изд. л. 3,45.
Тираж 300 экз. Изд. № 168. Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
Конвективный перенос количества движения, теплоты и вещества – это доминирующий во многих технических устройствах
процесс, а одним из важнейших разделов теории теплообмена является теория пограничного слоя, без которой невозможны современные методы расчета гидродинамики и теплообмена при движении различных устройств в вязкой неизотермичной среде. Невозможность непосредственного использования уравнений для получения точных решений процессов переноса в пограничном слое
привела к созданию различных методов их экспериментального
исследования, в том числе и статистических.
Вопросы увеличения отводимого количества теплоты в различных технологических процессах, т. е. интенсификации процессов теплообмена, были и остаются самыми сложными. Значительное увеличение количества публикаций на эту тему говорит о ее
чрезвычайной актуальности.
В основу данной курсовой научно-исследовательской работы
(КНИР) положены результаты фундаментальных исследований
процессов тепломассообмена, проводимых в МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре «Теплофизика» в течение нескольких десятилетий, а также материалы ведущих НИИ и новейшие достижения
отечественной и зарубежной науки в области тепломассообмена.
Существующие и разрабатываемые полуэмпирические методы
расчета пограничного слоя требуют более глубокого экспериментального изучения его структуры. Существуют два подхода: классический (использование традиционных методов диагностики пограничного слоя по средним характеристикам) и статистический
(исследование пульсационных характеристик турбулентного пограничного слоя).
КНИР предусматривает проведение экспериментальных и теоретических исследований динамического и теплового пограничных слоев традиционными методами (по средним характеристикам). Работа по исследованию пограничного слоя классическими
методами рассчитана на студентов шестого курса, освоивших кур3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сы вычислительной теплопередачи и гидродинамики, конвективного теплообмена и теории пограничного слоя.
При выполнении работы студент должен овладеть современными методами экспериментального исследования гидродинамики
и теплообмена при ламинарном и турбулентном режимах течения
жидкости, а также методами оценки достоверности полученных
результатов.
КНИР основана на экспериментальном изучении конкретного
процесса – исследовании гидродинамики и теплообмена при вынужденном безградиентном обтекании плоской пластины. Экспериментальное изучение множества сложных процессов, к которым
относится и конвективный теплообмен, зависящих от большого
числа отдельных факторов, является чрезвычайно трудным. Одним
из средств решения таких задач является применение теории подобия, позволяющей обработать и обобщить результаты опытов.
Окончательный результат должен быть представлен в критериальной форме, а для этого студент должен хорошо усвоить теорию
подобия [1–2].
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Основные способы передачи теплоты
Как известно из теории тепломассообмена, количество теплоты, получаемой или отдаваемой телом, при прочих равных условиях приблизительно пропорционально поверхности тела и разности температур между телом и окружающей средой. Поэтому для
практических расчетов установившегося (постоянного во времени)
теплового потока, подводимого (отводимого) к поверхности обтекаемого жидкостью или газом тела, обычно используется закон
Ньютона–Рихмана:
Q = αΔTA,
(1)
где Q – тепловой поток, которым тело обменивается с окружающей средой, Вт; A – поверхность теплообмена, м2; ΔT – разность
температур между телом и окружающей средой, град; α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 · град), указывающий на интенсивность
процесса теплоотдачи между поверхностью теплообмена и окружающей средой.
В действительности формула (1) не отражает реальной зависимости количества теплоты от температуры, физических свойств и
размеров тел, находящихся в тепловом взаимодействии. По существу применение этой формулы является некоторым формальным
приемом, переносящим все трудности расчета теплоотдачи на определение коэффициента теплоотдачи α, который обычно в меньшей
степени зависит от размеров поверхности теплообмена и от температурного напора, чем тепловой поток Q.
При расчетах теплопередачи от одной жидкой среды к другой
через разделяющую их стенку в расчетной практике используется
выражение, аналогичное формуле (1):
Q = kΔTA,
(2)
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 · град), который указывает на интенсивность процесса передачи теплоты от одной
жидкости к другой через разделяющую их стенку; ΔT – разность
между средними температурами жидкостей, град.
Зависимости (1) и (2) показывают, что в каждом конкретном
случае необходимо учитывать характерные для рассматриваемого
процесса теплообмена особенности.
Из общего курса теории тепломассообмена известно, что существуют три основных способа передачи теплоты: теплопроводность, конвекция и излучение.
Теплопроводность – это передача теплоты в непрерывной вещественной среде. Основной закон теплопроводности – закон
Био–Фурье, согласно которому плотность теплового потока
прямо пропорциональна градиенту температуры и обратно ему
направлена:
q = – λ(∂t/∂n),
(3)
где коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м · град), есть теплофизический параметр, указывающий на способность тела проводить тепло.
Количество теплоты в единицу времени при теплопроводности
Q = q A.
При конструировании машин и аппаратов часто возникает необходимость усилить или ослабить передачу теплоты через стенку.
Уменьшение интенсивности теплопередачи обеспечивает снижение
тепловых потерь через стенку или тепловую защиту частей машин и
аппаратов, граничащих с горячими поверхностями. Эта задача может быть решена путем теплоизоляции горячих поверхностей.
Уменьшение размеров и массы теплообменных аппаратов связано с необходимостью интенсификации процессов теплопередачи,
которая может быть осуществлена различными способами, в том
числе и увеличением поверхности теплообмена с помощью ребер.
Конвективный теплообмен – это перенос теплоты в движущейся среде. Обычно для определения количества теплоты, переданного при конвекции, используется закон Ньютона–Рихмана (1).
Задача увеличения отводимого количества теплоты от поверхности тела, т. е. интенсификации конвективной теплоотда6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чи, была и остается самой сложной, но и самой актуальной задачей теории процессов переноса в движущейся среде. Постановка
задачи о теплообмене в движущейся среде приобретает особый
смысл, если она рассматривается в совокупности с задачей о затрате энергии на продвижение теплоносителя. В нормальных,
типичных для практики условиях цель заключается в достижении
возможно более высокой интенсивности теплообмена при возможно меньшей затрате энергии. Ситуация же, в которой оправдано стремление к увеличению интенсификации теплообмена
любой ценой, должна рассматриваться как совершенно исключительная.
Кроме того, очевидно, что к интенсификации могут приводить
определенные свойства системы теплообмена, например шероховатость поверхности, получаемая при обычной механической обработке, вибрация поверхности вследствие вращения деталей машин или пульсаций потока, электрическое поле, присутствующее в
электрооборудовании и т. п.
Излучение – это перенос теплоты с помощью электромагнитных
волн. В инженерной практике для расчета теплового потока в процессах излучения обычно используется закон Стефана–Больцмана:
Q = εσ0T 4A,
(4)
где σ0 – постоянная Стефана–Больцмана, σ0 = 5,67·10–8 Вт/(м2 · К4);
ε – степень черноты излучающего тела.
Из формулы (4) видно, что основные методы интенсификации
излучения направлены на увеличение параметров T, A и ε.
Все сказанное выше показывает, что количество теплоты, которым обменивается тело с окружающей средой, зависит от многих факторов. Эти факторы необходимо знать, чтобы учитывать их
при использовании тех или иных процессов теплообмена в различных энергоустановках и чтобы управлять ими, т. е. интенсифицировать теплообмен или уменьшать теплоотвод.
Таким образом, интенсификация теплообмена – это увеличение
количества отводимой теплоты в процессах теплообмена.
При рассмотрении методов интенсификации теплообмена в условиях теплопроводности, конвекции и излучения необходимо
помнить, что в каждом конкретном случае, как правило, используются комбинированные методы интенсификации, учитывающие
характерные особенности рассматриваемого процесса.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С ростом энергетических мощностей и объема производства
значительно увеличиваются габариты применяемых теплообменных аппаратов (ТОА), что повышает требования к эффективности
и надежности их работы. Очевидно, что, повысив только на несколько процентов энергетическую эффективность теплоэнергетических установок путем создания более компактных теплообменников, в масштабе целой страны можно получить существенную
экономию материальных ресурсов: топлива, материалов и металлов, затрат труда и т. д.
Таким образом, разработка и создание высокоэффективных
компактных систем охлаждения является чрезвычайно актуальной
проблемой, тесно связанной с интенсификацией процессов тепломассообмена, которая в значительной степени определяется особенностями обтекания и гидравлического сопротивления поверхностей теплообмена.
Со времени изобретения первых ТОА теплоотдающие поверхности в них изготавливали из труб малого диаметра. Такие
трубы и в настоящее время используют в больших количествах
при изготовлении ТОА. Однако квадратный метр поверхности
теплообмена, состоящей из труб, в несколько раз дороже поверхности той же площади, выполненной из тонкого листа.
В период с 1960-х годов по настоящее время число работ,
опубликованных по различным аспектам интенсификации теплообмена, включая доклады, статьи, диссертации и патенты, постоянно росло. Это показывает, что интенсификация теплоотдачи в
настоящее время является важной специальной областью изучения
и развития теплообмена [3–14].
2. Интенсификация конвективного теплообмена
Интенсификация конвективного теплообмена в настоящее
время едва ли не самая сложная и, во всяком случае, самая актуальная задача теории процессов переноса в движущейся среде.
Особую важность она приобретает в условиях газообразного теплоносителя, для которого характерна пониженная интенсивность
обменных процессов (в дальнейшем именно этот случай главным
образом имеется в виду). Специфика этой задачи заключается в
том, что, рассматриваемая в отдельности на основе изучения теплообмена как самостоятельного изолированного процесса, она в
сущности лишена смысла; реальное содержание она получает
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лишь в совокупности с задачей о затрате энергии на продвижение
теплоносителя. При этом в нормальных, типичных для практики
условиях цель заключается в достижении возможно более высокой интенсивности теплообмена при возможно меньшей затрате
энергии.
Ясно, что только совместный анализ величин, вводимых в качестве количественной меры интенсивности теплообмена и расходуемой мощности, может дать рациональные основания для оценки достигнутых результатов. Было бы, однако, неправильно
думать, что дело, таким образом, сводится к исследованию двух
различных автономных и независимо формулируемых задач с последующим сопоставлением их решений. Чрезвычайно существенно, что эти задачи теснейшим образом связаны между собой,
так как характеризуют разные стороны одного и того же процесса
и их решениями определяются с количественной стороны эффекты, внешне весьма разнородные, но обусловленные единым физическим механизмом.
Глубокое сходство обеих задач проявляется в том, что в простейших условиях действует особого рода соотношение – аналогия Рейнольдса, которым устанавливается прямая в явной форме
выраженная связь между интенсивностью теплообмена, с одной
стороны, и интенсивностью диссипативных эффектов (ответственных за расходование мощности) – с другой. При усложнении
физической обстановки процесса аналогия Рейнольдса теряет силу и должна быть заменена зависимостями, более опосредствованными по своей природе и более сложными по структуре. К
сожалению, пока не существует теории, которая дала бы возможность сформулировать эти зависимости для различных конкретных условий и позволила найти общее решение, частным случаем
которого они бы стали.
Однако рассмотрение чрезвычайно обширного по объему разнообразного экспериментального материала, накопленного в процессе эксплуатации различных теплообменных устройств, уже
сравнительно давно привело к выводу о существовании следующей тенденции: при усложнении процесса (т. е. при нарушении
условий, для которых справедлива аналогия Рейнольдса) соотношение между расходуемой мощностью и достигаемой интенсивностью теплообмена становится менее благоприятным. Таким образом, аналогия Рейнольдса получила смысл особого рода ограничения, которым устанавливается нижний, физически возможный
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
предел затрачиваемой мощности при данной интенсивности конвективного теплообмена. Тем самым считалось, что именно в этих
простейших условиях, когда действует аналогия Рейнольдса, реализуется наивыгоднейшее соотношение между интенсивностью
теплообмена и расходуемой мощностью.
Более детальное и глубокое изучение механизма процессов переноса показало, что такое понимание аналогии Рейнольдса неудовлетворительно. В определенных случаях она правильно характеризует некоторые стороны рассматриваемого процесса, однако она
недостаточно полно отражает влияние совокупности физических
условий процесса во всей их действительной сложности и не может
быть принята в целом. Во многих случаях, отнюдь не лишенных
практического интереса, при нарушении условий протекания процессов, удовлетворяющих аналогии Рейнольдса, соотношение между теплообменом и гидродинамическим сопротивлением действительно ухудшается. Это означает, что в изменившейся физической
обстановке начинает действовать такой механизм диссипации энергии, который не связан столь же простым и очевидным образом с
переносом теплоты в направлении, нормальном к поверхности. Однако отсюда вовсе не следует, что принципиально невозможна
ситуация, приводящая к противоположному эффекту – существенному усилению теплообмена при сравнительно незначительном
возрастании (или даже уменьшении) интенсивности диссипации
энергии. В этом смысле весьма поучительно, что в последние десятилетия в условиях умеренной форсировки поверхностей нагрева
получены более благоприятные соотношения между интенсивностью теплообмена и сопротивлением. Таким образом, аналогии
Рейнольдса нельзя приписывать смысл условия, устанавливающего
нижнюю границу потребной мощности. Реально достижимы и еще
более благоприятные соотношения, в чем нет никаких внутренних
противоречий.
Тот факт, что процессы переноса теплоты и количества движения осуществляются одними и теми же носителями, еще не определяет вид зависимости между интенсивностью теплообмена и гидродинамическим сопротивлением. Очевидно, существенное влияние
должны оказывать распределения температуры и скорости, формирующиеся в пределах области переноса. Соотношение, выраженное
в форме аналогии Рейнольдса (безразмерный коэффициент теплоотдачи St равен безразмерному напряжению трения на поверхности), справедливо только в том случае, когда поле температуры подобно полю скорости. Это требование с достаточной точностью вы10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полняется для простейшей формы процесса – течения теплоносителя вдоль поверхности, не обладающей продольной кривизной (например, течение внутри прямых труб и каналов постоянного сечения, продольное обтекание плоских и трубчатых поверхностей при
Рr = 1). При нарушении подобия полей аналогия становится недействительной и начинают действовать другие соотношения. Вызвать
ухудшение условий процесса гораздо легче, чем их улучшить. Любые изменения физической обстановки, обусловленные случайными
причинами и приводящие к нарушению подобия распределений
температуры и скорости, практически всегда вызывают изменения
рассматриваемого соотношения в неблагоприятную сторону. Только определенные, специально созданные воздействия приводят к
желаемому результату.
Все сказанное свидетельствует о большой сложности проблемы интенсификации конвективного теплообмена и убеждает в том,
что возлагать какие-либо надежды на эмпирические поиски ее решения было бы неразумно. Обнаружить случайно тот или иной
интенсифицирующий эффект, конечно, возможно, и неоднократно
так и случалось. Однако без должного понимания физической
природы обнаруженного эффекта едва ли возможно найти способы
его целесообразного использования и предложить такие средства
его воспроизведения в обстановке рабочего процесса, которые не
послужили бы источником возникновения побочных отрицательно
влияющих эффектов. Чтобы выделить интенсифицирующий физический эффект из множества разнородных явлений, определить
условия и возможности его рационального использования, необходимо располагать достаточно детально разработанной физической моделью процесса, в какой-то мере подкрепленной элементами количественной теории.
Только в последний период, когда проблема интенсификации
теплообмена оказалась органически связанной с развивающейся
теорией процессов переноса, был достигнут значительный прогресс. Тем не менее имеющиеся сведения о процессах переноса
пока еще недостаточно полны и не могут послужить надежным
физическим основанием для развития столь сложной по своей
конкретной направленности теории. Вместе с тем к настоящему
времени накоплен значительный объем данных об интенсифицирующих эффектах, использование которых является вполне целесообразным [3–14]. Эти эффекты тщательно изучены не только
качественно, но и количественно и осмыслены в определенной
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
системе физических представлений. Предложены и экспериментально проверены способы их практической реализации.
Пока невозможно создать универсальную теорию, объясняющую
совокупность полученных к настоящему времени данных, но все же
можно высказать некоторые общие соображения, позволяющие рассмотреть результаты исследований хотя бы с качественной стороны.
Основная идея заключается в том, что интенсифицирующие воздействия вызывают в пристенной области усиленное обновление среды,
энергичное замещение одних ее элементов другими, которые благодаря различному характеру распределения температуры и скорости
выполняют функцию носителей теплоты более эффективно, чем
функцию носителей количества движения. Чем существеннее это
различие, тем благоприятнее или, наоборот, хуже соотношение между интенсивностью теплообмена и гидродинамическим сопротивлением. Легко понять, что физическая обстановка, соответствующая
такой схеме процесса, отличается очень большой сложностью и
весьма необычна. С углублением знаний о структуре турбулентного
пограничного слоя и механизме происходящих в нем процессов переноса, несомненно, откроются новые возможности создания более
тонких и эффективных методов воздействия на свойства процесса.
Условия, определяющие оптимальный выбор методов интенсификации конвективного теплообмена. Одной из основных
задач при создании большинства современных теплообменных систем является обеспечение минимальных габаритов и массы ТОА
при заданных гидравлических сопротивлениях, расходах и температурах теплоносителей. Поэтому весьма ответственным моментом
при проектировании ТОА является выбор типа поверхности теплообмена. Очевидно, что наилучшей поверхностью будет та, которая
при прочих одинаковых условиях обеспечивает максимальный коэффициент теплоотдачи, т. е. наибольший удельный тепловой поток. Следовательно, интенсификация процессов теплообмена, особенно в каналах, – это самый эффективный путь к уменьшению
размеров и массы теплообменных устройств.
Существенного улучшения характеристик теплообменных устройств, таких как массогабаритные параметры, металлоемкость,
температура поверхностей, надежность и ресурс работы, можно
достигнуть, используя оптимальные для конкретного случая методы интенсификации теплообмена.
Однако выбор оптимального метода интенсификации теплообмена – это сложная задача, он определяется многими условиями,
важнейшие из которых следующие.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Цели и задачи интенсификации теплоотдачи для данного
конкретного класса ТОА.
2. Допустимые энергетические затраты на интенсификацию
теплообмена и вид располагаемой энергии.
3. Гидродинамическая структура потока, в котором требуется
интенсифицировать теплоотдачу; характер распределения плотности тепловых потоков или поле температур в теплоносителе; допустимые способы управления структурой потока.
4. Технологичность изготовления ТОА с интенсификацией теплоотдачи, удобство и надежность в эксплуатации.
Рассмотрим эти условия подробнее.
1. Цели и задачи интенсификации теплоотдачи в данном конкретном классе ТОА. Задачи интенсификации теплообмена обычно сводятся к уменьшению массогабаритных параметров ТОА или
к снижению температурного напора в нем по сравнению с их значениями, которые достигаются в данных условиях обычными путями (изменением скорости потока и размерами каналов и т. п.
в зависимости от конкретных условий).
2. Допустимые энергетические затраты на интенсификацию
теплообмена и вид располагаемой для этого энергии. Анализ и
конструктивные проработки объекта в целом позволяют выявить
допустимые затраты энергии на прокачку теплоносителей через
теплообменное устройство. Обычно известен и вид энергии: как
правило, это (при данном перепаде давлений) необходимая мощность на насосах для прокачки теплоносителя.
Необходимы такие методы интенсификации теплоотдачи, которые обеспечат уменьшение габаритных размеров теплообменных устройств при неизменных суммарных потерях давления на
прокачку теплоносителя через ТОА.
Для каждого вида теплообменных устройств существуют свои
критерии оценки выбранного метода интенсификации теплоотдачи. Наиболее распространена оценка метода интенсификации путем сравнения соотношений между ростом теплоотдачи St/St0 и
коэффициентами сопротивления Сf /Сf 0:
(St/St0) > (Сf /Сf0),
где St и Сf – число Стантона и коэффициент сопротивления для данных условий, а St0 и Сf0 – для стандартных условий соответственно.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методы интенсификации, обеспечивающие выполнение неравенства (St/St0) > (Сf /Сf0), особенно эффективны, но их осуществление сопряжено с трудностями. Разработка таких методов долгое
время вообще считалась невозможной.
Окончательный выбор метода интенсификации должен проводиться на основе полного сравнительного расчета ТОА, их конструктивной проработки, требований эксплуатации, надежности и
экономических расчетов, т. е. всего того, о чем речь шла выше.
3. Гидродинамическая структура потока, в котором требуется интенсифицировать теплоотдачу; характер распределения
плотности тепловых потоков или поле температур в теплоносителе; допустимые способы управления структурой потока. Обычно для увеличения теплоотдачи используется турбулентный режим
течения теплоносителя, поэтому знание гидродинамической структуры турбулентного потока и особенностей теплообмена в нем позволяет установить области, в которых увеличение интенсивности
турбулентных пульсаций окажет наибольший эффект на интенсификацию теплоотдачи, а следовательно, поможет выбрать места и
методы воздействия на поток. Как правило, это области, довольно
близко прилегающие к стенкам. Турбулентная теплопроводность в
них меньше, чем в ядре потока, а плотность теплового потока близка к максимальной (при теплообмене со стенкой).
В каналах некруглой формы, имеющих узкие углы, например в
тесных пучках труб или стержней при их продольном обтекании, в
треугольных каналах и т. п., структура потока при переходном и
турбулентном течении меняется не только по нормали к стенке, но
и по периметру канала.
Наряду с турбулентным течением в ядре потока и около стенки
в широких частях канала и в углах могут быть зоны со слабой турбулентностью или даже с ламинарным режимом течения. На эти
зоны приходится существенная часть поверхности канала. Потому
при разработке методов интенсификации теплообмена в таких каналах нужно не только искать пути дополнительной турбулизации
пристенной области в широких частях канала, но и специфические
пути для турбулизации потока в угловых зонах.
4. Технологичность изготовления ТОА с интенсификацией теплоотдачи, удобство и надежность в эксплуатации. Важнейшими условиями при окончательном выборе метода интенсификации
теплообмена, особенно для серийно выпускаемых ТОА и теплооб14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
менных устройств, являются технологичность и эксплуатационные
качества: технологичность производства самих теплообменных
поверхностей, технологичность сборки из них ТОА, надежность и
ресурс работы, влияние на засоряемость и солеотложения по сравнению с обычными базовыми поверхностями этих теплообменников. При этом, конечно, учитывается экономический эффект,
который дает применение данного метода интенсификации теплообмена: снижение металлоемкости, массы, габаритных размеров
ТОА и т. д.
Чтобы убедиться в эффективности того или иного метода
интенсификации, необходимы не только большой комплекс исследований, но и опыт эксплуатации теплообменного устройства в реальных условиях. Именно этим и объясняется тот факт,
что от разработки метода интенсификации теплообмена до его
широкого использования в ТОА обычно проходит значительное
время. Но с другой стороны, лишь немногие из разработанных и
публикуемых методов интенсификации теплообмена могут
удовлетворить описанным выше условиям и найти широкое
применение, хотя в отдельных специфических случаях применение некоторых из них может оказаться целесообразным. В
этом плане наибольший интерес представляют работы [3 – 11],
которые не только предлагают всесторонне обоснованные методы интенсификации теплообмена, но и разрабатывают технологию изготовления поверхностей, интенсифицирующих данный
процесс, а также технологию сборки теплообменников с такими
поверхностями.
Основные методы интенсификации конвективного теплообмена. Поскольку в земных условиях наиболее распространенным способом передачи теплоты является конвективная теплоотдача, то интенсификацию теплообмена определяют как повышение коэффициента теплоотдачи путем использования различных
видов воздействия на поток.
Однако независимо от способа интенсификации его основная
задача сводится к уменьшению соответствующего термического
сопротивления.
При теплопроводности уменьшения термического сопротивления добиваются воздействием на коэффициенты теплоотдачи (при
граничных условиях третьего рода) и на внутреннее термическое
сопротивление стенки введением оребрения, применением порис15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
того охлаждения и т. п. На интенсивность теплопроводности оказывают большое влияние теплофизические свойства материалов
стенки, изоляционных материалов, условия контакта между отдельными слоями стенки, геометрические размеры и форма поверхности теплообмена.
При рассмотрении процессов интенсификации для излучения
наиболее часто используются методы интенсификации за счет
увеличения поверхности теплообмена и температуры, а также
воздействия на степень черноты поверхности.
Наибольшее число методов интенсификации теплообмена
предлагается для конвективного теплообмена. Главная задача в
этом случае состоит в определении коэффициента теплоотдачи,
этим, очевидно, и объясняется определение интенсификации,
приведенное выше.
Ни одна конструкторская задача не имеет готового ответа.
Инженер, участвующий в проектировании и создании образцов
новой техники, должен ясно понимать, что одной теории, какой
бы передовой она не была, недостаточно и что она должна подкрепляться опытом, здравым смыслом и, при необходимости,
гибкостью компромиссного решения, особенно при рассмотрении главных закономерностей, лежащих в основе простых, надежных и практически целесообразных методов интенсификации
теплообмена. Многообразие современной техники, а во многих
случаях и ее высокая стоимость делают изучение этих закономерностей вдвойне важным.
Известны пассивные и активные методы интенсификации теплоотдачи в условиях свободной и вынужденной конвекций как в
однофазной, так и в двухфазных средах, а также при процессах теплопроводности и радиационного теплообмена. Пассивные методы
(не требующие непосредственных затрат энергии извне) включают
специальную физико-химическую обработку поверхностей, использование шероховатых и развитых поверхностей, устройств, обеспечивающих перемешивание и закручивание потока, способов воздействия на поверхностное натяжение, добавление примесей в теплоноситель. Активные методы (требующие прямых затрат энергии от
внешнего источника) включают механические воздействия, вибрацию поверхностей теплообмена, пульсации потока жидкости, использование электростатических полей, вдув и отсос теплоносителя,
использование дисперсных потоков вещества.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Так как в большинстве теплообменных аппаратов используется
жидкий или газообразный теплоноситель, который при течении соприкасается с твердой поверхностью, исследование влияния последней на конвективный теплообмен представляет большой практический интерес. Работы, посвященные различным способам
интенсификации теплообмена [3–14], показывают, что основные
методы направлены на разрушение или искусственную турбулизацию пограничного слоя, поскольку при взаимодействии теплопередающей поверхности с омывающим ее потоком газа или жидкости
основное сопротивление теплоотдаче оказывает именно пограничный слой, нарастающий на данной поверхности.
Главной задачей интенсификации конвективного теплообмена
является такое воздействие на пограничный слой, которое сделало
бы его более тонким или частично разрушило. Увеличение скорости набегающего потока уменьшает толщину пограничного слоя,
но связано с быстрым ростом гидродинамического сопротивления.
Использование этого простейшего метода интенсификации ограничено ростом энергозатрат.
При обтекании потоком гладких стенок, не имеющих у поверхности турбулизаторов, действует, как уже отмечалось, аналогия Рейнольдса, которая устанавливает прямую связь между
интенсивностью теплообмена и поверхностным трением. При обтекании теплообменных поверхностей более сложных конфигураций, чем гладкая стенка, соотношение между расходуемой мощностью и достигаемой интенсивностью теплообмена усложняется.
Возможны ситуации, приводящие к существенному усилению теплообмена при незначительном возрастании поверхностного трения. В этом смысле более благоприятными оказываются соотношения между интенсивностью теплообмена и гидродинамическим
сопротивлением для поверхностей, работающих по принципу
внешней задачи или поперечного обтекания.
Определенная система физических представлений и понимание
физической природы интенсификации теплообмена позволяют рационально использовать в конструкциях теплообменников интенсифицирующие эффекты.
Интенсифицирующие воздействия благоприятны, когда они вызывают в пограничном слое усиленное обновление среды, энергичное замещение одних объемов среды другими. Чем существеннее
различие в распределении температуры и скорости частиц рабочей
среды у стенки, тем благоприятнее (или не благоприятнее) соотношение между интенсивностью теплообмена и гидродинамическим
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сопротивлением. К настоящему времени разработаны различные
способы пристенной интенсификации теплообмена [9–15], которые
имеют важное преимущество перед прочими: они имеют высокую
энергетическую эффективность за счет турбулизации лишь пристенной области течения. Поток турбулизируется там, где имеет
место максимальный градиент температуры. В результате этого затраты энергии на прокачку теплоносителя через тракт значительно
сокращаются по сравнению с затратами при турбулизации всего
потока.
Интенсивность и эффективность процесса теплообмена зависят
от формы поверхности теплообмена, эквивалентного диаметра каналов, шероховатости поверхности, компоновки каналов, обеспечивающей оптимальные скорости движения рабочих сред, температурного напора, наличия турбулизирующих элементов в каналах,
оребрения и некоторых других конструктивных особенностей.
Основными известными в настоящее время способами интенсификации конвективного теплообмена являются следующие:
а) воздействие на поток рабочей среды формой поверхности
теплообмена;
б) воздействие на поток дополнительной турбулизацией элементами шероховатости;
в) увеличение площади поверхности теплообмена со стороны
рабочей среды с малым коэффициентом теплоотдачи;
г) механическое воздействие на поверхность теплообмена
(вибрация поверхности, пульсация давления в потоке, перемешивание рабочей среды);
д) воздействие на поток полем (электромагнитным, акустическим);
е) вдув или отсос рабочей среды через проницаемую теплоотдающую поверхность;
ж) добавка в поток твердых частиц или газовых пузырьков.
Возможность практического использования того или иного
способа интенсификации теплообмена определяется его технической доступностью и технико-экономической эффективностью.
Анализ многочисленных экспериментальных работ, посвященных интенсификации теплообмена, позволяет заключить, что выбор типа, размеров и формы турбулизаторов проводился (за редким исключением) без достаточно веских обоснований, а главное,
без учета тех конкретных условий, для работы в которых предполагалось использование того или иного типа теплопередающей
поверхности. Что же касается попыток проанализировать меха18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
низм турбулентного обмена в условиях искусственной турбулизации потока, представить физическую модель такого явления и
аналитически точно описать его, то, насколько известно, до сих
пор все они остаются безрезультатными.
Причина этого заключается, помимо объективных трудностей
(перенос тепла в условиях вихревых, отрывных течений), главным образом в том, что большинство авторов для анализа тепловых процессов используют метод гидродинамической аналогии,
который, очевидно, совершенно неприемлем в условиях отрывных течений.
Наиболее эффективны те методы интенсификации теплообмена, которые наиболее полно учитывают особенности конвективного теплообмена, а для этого необходимо хорошо знать структуру
потока, в котором предстоит интенсифицировать теплообмен.
3. Аналитическое и экспериментальное исследование
структуры пограничного слоя
Основные положения теории конвективной теплоотдачи.
Конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью или
газом), как уже говорилось, называется теплоотдачей. Процесс теплоотдачи называется стационарным, если поле температур в
жидкости не зависит от времени, и нестационарным, если распределение температуры в потоке зависит от времени.
В зависимости от причины возникновения движения жидкости
различают свободную (естественную) конвекцию и вынужденную
конвекцию.
Свободная (естественная) конвекция – это конвективный теплообмен при движении жидкости под действием неоднородного поля
массовых сил (гравитационного, магнитного, электрического).
Вынужденная конвекция – это конвективный теплообмен при
движении жидкости под действием внешних сил, приложенных в
жидкости внутри системы, или за счет кинетической энергии, сообщенной жидкости вне системы (насос, вентилятор, летательный
аппарат).
Из гидродинамики известно, что существуют два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном течении частицы жидкости следуют в потоке по вполне определенным траекториям, все время сохраняя движение в направлении
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вектора средней скорости потока, а возникающие в потоке случайные возмущения быстро гаснут. При турбулентном течении в потоке возникают пульсации скорости, отдельные объемы жидкости
начинают двигаться поперек потока, вызывая интенсивное перемешивание жидкости и, как следствие, это приводит к существенной интенсификации обменных процессов (тепла – теплообмен,
вещества – массообмен).
Основной задачей теории конвективного теплообмена является
установление связи между плотностью теплового потока на поверхности теплообмена, температурой этой поверхности и температурой жидкости, другими словами, определение коэффициента
теплоотдачи, а интенсификация конвективного теплообмена определяется как любое воздействие на поток, приводящее к увеличению коэффициента теплоотдачи.
Для получения количественных закономерностей изучаемых
процессов применяют два метода исследования.
Первый метод основан на экспериментальном изучении конкретного процесса. Экспериментальное изучение множества сложных явлений, зависящих от большого числа отдельных факторов,
является чрезвычайно трудным делом. Поэтому при постановке
эксперимента помимо подробного изучения рассматриваемого
процесса всегда ставится задача получить данные для расчета других процессов, родственных изучаемому. Одним из средств решения такой задачи является теория подобия, позволяющая обработать и обобщить результаты опытов так, чтобы их можно было
переносить с модели на натурный образец, на другие исходные
случаи. Теория подобия устанавливает условия подобия физических явлений и дает правила рационального объединения физических величин в безразмерные комплексы (критерии подобия), число которых существенно меньше числа величин, из которых они
состоят. Эти комплексы отражают совместное влияние совокупности физических величин на явление и могут рассматриваться как
новые обобщенные переменные. Сокращение числа переменных и
использование их в комплексном виде значительно упрощает проведение эксперимента и обобщение его результатов.
Подобные процессы имеют одну физическую природу и описываются одними и теми же основными уравнениями и подобными условиями однозначности, а также имеют численно равные одноименные определяющие критерии подобия.
Критерии подобия, в которые входят искомые величины, называются определяемыми. Критерии подобия, которые составлены из
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
величин, входящих в условие однозначности, называются определяющими. Они могут быть вычислены при постановке задачи, без
ее решения или экспериментального исследования.
Критерии подобия имеют определенный физический смысл и
выражают собой отношение масштабов двух определенных эффектов, существенных для явления. В настоящей работе используются следующие критерии подобия.
1. Число Стантона
St =
α
ρu∞ C p
или
St =
qст
,
ρu∞ C p (T∞ − Tст )
где C p – теплоемкость жидкости при Р = const, Дж/(кг ⋅ К); ρ – плотность жидкости, кг/м3; u∞ – скорость жидкости на внешней границе
пограничного слоя, м/с; T∞ – температура жидкости на внешней границе пограничного слоя, K; Tст – температура стенки, К.
Число Стантона представляет собой отношение теплового потока в стенку qст к тому конвективному потоку, который может
быть перенесен потоком жидкости при уменьшении ее температуры от T∞ до Tст.
2. Число Прандтля
Pr =
ν
,
α
где ν – кинематическая вязкость жидкости, м2/с; α – коэффициент
температуропроводности, м2/с.
Число Прандтля характеризует соотношение между скоростью обмена механической энергией в потоке жидкости и скоростью обмена тепловой энергией или способность жидкости
переносить тепло. Число Прандтля содержит только физические
параметры среды, поэтому является безразмерным физически
параметром.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Число Рейнольдса
Re = u∞
l
,
ν
где l – характерная длина, м.
Число Рейнольдса выражает соотношение между инерционной
силой и силой внутреннего трения. При некотором критическом
значении числа Рейнольдса ламинарное течение жидкости переходит в турбулентное, что существенным образом сказывается на
интенсивности конвективного теплообмена и сопротивления. Поэтому число Рейнольдса является одним из основных определяющих критериев в теории теплообмена.
4. Коэффициент сопротивления
Cf /2 =
τ ст
ρ∞ u∞2
.
Коэффициент сопротивления представляет собой отношение
напряжения трения на стенке τст к скоростному напору.
Второй метод получения количественных закономерностей в
исследуемых процессах – это метод, основанный на решении системы уравнений, описывающих изучаемое явление.
В случае плоского стационарного течения сжимаемой жидкости можно записать следующие дифференциальные уравнения
теории конвективного теплообмена:
уравнение неразрывности
∂
∂
( ρ u ) + ( ρv ) = 0;
∂x
∂y
(5)
уравнение движения
⎛ ∂u
∂u ⎞
∂P 2 ∂ ⎡ ⎛ ∂u ∂v ⎞ ⎤ ∂ ⎡ ⎛ ∂u ∂v ⎞ ⎤
+v ⎟ = −
+
+
ρ⎜u
⎢μ 2 −
⎥ + ⎢μ
⎥ ; (6)
∂y ⎠
∂x 3 ∂x ⎣ ⎜⎝ ∂x ∂y ⎟⎠ ⎦ ∂y ⎣ ⎜⎝ ∂y ∂x ⎟⎠ ⎦
⎝ ∂x
⎛ ∂v
∂v ⎞
∂P 2 ∂ ⎡ ⎛ ∂v ∂u ⎞ ⎤ ∂ ⎡ ⎛ ∂u ∂v ⎞ ⎤
+v ⎟ =−
+
−
+
ρ⎜u
⎢μ 2
⎥ + ⎢μ
⎥ ; (7)
∂y ⎠
∂y 3 ∂y ⎣ ⎜⎝ ∂y ∂x ⎟⎠ ⎦ ∂x ⎣ ⎜⎝ ∂y ∂x ⎟⎠ ⎦
⎝ ∂x
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
уравнение энергии
⎫
⎡ ∂
ρ ⎢u
⎣
⎤ ∂P
∂
∂ P ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂ T ⎞
C T ) + v (C T ) ⎥ − u − v = ⎜ λ ⎟ + ⎜ λ ⎟ − ⎪
(
∂x
∂y
∂y ∂x ⎝ ∂ x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠
⎦ ∂x
p
p
⎡⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂v ⎞
⎛ ∂u ∂v ⎞
2 ⎛ ∂u ∂v ⎞
− μ ⎜ + ⎟ + 2μ ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ + μ ⎜ + ⎟ ,
3 ⎝ ∂ x ∂y ⎠
⎢⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ⎥ ⎝ ∂y ∂x ⎠
2
⎣
2⎤
⎦
2
⎪
⎬
⎪
⎪ (8)
⎪⎭
где u и v – продольная и вертикальная составляющие вектора скорости соответственно.
Система уравнений (5)–(8) решается совместно с уравнением
состояния, зависимостями физических параметров от параметров
состояния и условиями однозначности.
Чтобы из бесконечного числа процессов конвективного теплообмена выделить конкретный процесс, необходимо сформулировать условия однозначности, которые содержат геометрические,
физические, начальные и граничные условия.
Геометрические условия определяют форму и размеры твердого тела, на поверхности которого следует определить параметры q
или Т.
Физические условия определяют численные значения физических параметров жидкости μ, ρ, Ср, λ, а также внутренние источники теплоты в потоке жидкости.
Начальные условия задаются в виде начального распределения
температур и скоростей.
Граничные условия определяют условия на поверхностях теплообмена и на границах потока.
Горизонтальная составляющая скорости на поверхности нагрева принимается равной нулю (условие прилипания жидкости к
стенке). Вертикальная составляющая скорости на поверхности нагрева в общем случае может быть отличной от нуля заданной величиной.
Тепловые граничные условия обычно включают задание температуры на поверхности нагрева или тепловых потоков. Различают три способа задания тепловых граничных условий.
При граничном условии I рода заданным является распределение температуры на поверхности теплообмена.
При граничном условии II рода известным является распределение удельного теплового потока на поверхности теплообмена.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Граничное условие III рода связывает температуру поверхности теплообмена с температурой окружающей среды через заданное значение коэффициента теплоотдачи от стенки к этой среде.
Аналитическое решение полной системы дифференциальных
уравнений (5) – (8) связано с исключительно большими математическими трудностями и возможно только для некоторых частных случаев. Поэтому в 1904 г. Л. Прандтль предложил упростить полную систему дифференциальных уравнений (5) – (8).
При движении вязкой жидкости с большими числами Рейнольдса
влияние вязкости проявляется неодинаково в непосредственной
близости от обтекаемой поверхности и вдали от нее. Вблизи поверхности вследствие прилипания жидкости к твердой стенке
возникают существенные поперечные градиенты скорости. По
мере удаления от стенки изменение продольной скорости по
нормали к поверхности тела уменьшается: действие сил вязкости
становится исчезающе-малым уже на сравнительно небольшом
расстоянии от стенки. Поэтому при движении жидкости с большими числами Рейнольдса весь поток может быть разбит на две
области: область пограничного слоя, где влияние вязкости существенно, и внешнюю область потенциального течения, где влияние вязкости очень мало. Такое деление потока на пограничный
слой и внешнее течение значительно упрощает задачу, так как
позволяет рассматривать каждую из областей течения в отдельности с последующим смыканием полученных решений. Кроме
того, в этих условиях во внешнем течении инерционные силы
преобладают над силами вязкостного трения и поэтому для описания движения можно пользоваться уравнениями идеальной
жидкости. Математическое описание движения жидкости в пограничном слое также упрощается.
Слой жидкости, прилегающий к стенке, в котором скорость
изменяется от нуля на стенке до некоторого постоянного значения
в свободном потоке, называется динамическим пограничным слоем. Если между потоком жидкости и поверхностью тела происходит теплообмен, то вблизи поверхности обтекаемого тела образуется тепловой пограничный слой, т. е. область в непосредственной
близости от стенки, в которой температура меняется от значений
на стенке до соответствующего значения во внешнем потоке.
В пограничном слое скорость или температура асимптотически приближаются к соответствующим значениям в потенциальном потоке, поэтому в качестве толщины пограничного слоя
принимают то расстояние по нормали к поверхности, на котором
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
скорость или разность температуры потока и температуры стенки
отличаются на 1 % от соответствующих величин во внешнем потоке (рис. 1).
Несмотря на свою незначительную толщину по сравнению с характерными внешними размерами обтекаемого тела, пограничный
Рис. 1. Пограничный слой
слой играет основную роль в процессах динамического и теплового взаимодействия потока жидкости с поверхностью. В пограничном слое сосредоточены все гидродинамические и термические
сопротивления. Следовательно, для интенсификации теплоотдачи,
приводящей к опережающему росту коэффициента теплоотдачи по
сравнению с коэффициентом сопротивления, необходимо хорошо
представлять себе структуру пограничного слоя.
Если произвести сравнительную оценку членов системы дифференциальных уравнений (5) – (8) согласно допущениям Л. Прандтля
(о том, что поперечные размеры и скорости в пограничном слое
малы по сравнению с продольными) и отбросить члены второго
порядка малости, можно получить приближенные дифференциальные уравнения динамического и теплового пограничного слоя.
Для случая плоского стационарного пограничного слоя система
дифференциальных уравнений примет следующий вид:
уравнение неразрывности
∂
∂
( ρu ) + ( ρv ) = 0;
∂x
∂y
(9)
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
уравнения движения
⎛ ∂u
∂u ⎞
∂P ∂ ⎛ ∂u ⎞
ρ⎜u
μ
,
+v ⎟ = −
+
∂y ⎠
∂x ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠
⎝ ∂x
(10)
∂P
= 0;
∂y
(11)
уравнение энергии
2
⎡ ∂
⎤
⎛ ∂u ⎞
∂
∂P ∂ ⎛ ∂T ⎞
ρ ⎢u
C рT + v
C рT ⎥ − u
= ⎜λ ⎟ + μ⎜ ⎟ .
∂y
∂x ∂y ⎝ ∂y ⎠
⎝ ∂y ⎠
⎣ ∂x
⎦
(
)
(
)
(12)
Система дифференциальных уравнений пограничного слоя (9) –
(12) совместно с уравнением состояния и зависимостями физических
параметров жидкости от параметров состояния является замкнутой.
Анализ уравнений (9) – (12) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое при
обтекании плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой
жидкости с постоянными физическими свойствами, если число
Прандтля равно единице. В этом случае уравнения динамического и
теплового пограничного слоя совпадут, а следовательно, и совпадут
распределения скоростей и температур в пограничном слое:
Т − Т ст
u
=
.
u∞ Т ∞ − Т ст
Этот результат имеет важное практическое значение, так как
для большинства газов значения чисел Прандтля близки к единице. В этом случае можно прийти к важному выводу об аналогии в
процессах переноса импульса и тепла (аналогия Рейнольдса):
Сƒ /2 = St.
(13)
Эта аналогия сохраняется и при Pr ≠ 1.
При течении несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами уравнения динамического пограничного
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
слоя решаются независимо от уравнений теплового пограничного слоя.
Однако несмотря на то, что система дифференциальных уравнений пограничного слоя (9) – (12) проще соответствующей системы
полных дифференциальных уравнений (5) – (8), точное решение
уравнений (9) – (12) возможно лишь для весьма ограниченного числа законов задания скорости внешнего течения, когда дифференциальные уравнения пограничного слоя в частных производных могут
быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
В этой связи приобретают большое значение приближенные
методы решения дифференциальных уравнений пограничного
слоя, основанные на применении интегральных соотношений импульсов и энергии.
Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальным уравнениям каждого значения поперечной координаты пограничного слоя. В интегральных методах
решения уравнения пограничного слоя справедливы только в
среднем по толщине пограничного слоя при выполнении граничных условий как на стенке, так и на внешней границе.
Интегральные уравнения количества движения и энергии получаются из дифференциальных уравнений движения, неразрывности и энергии (9) – (12) путем интегрирования их по толщине
пограничного слоя и выражают закон сохранения количества движения и энергии для всего сечения пограничного слоя.
Для случая плоского стационарного пограничного слоя интегральные соотношения импульсов и энергии имеют вид
Cf
dδ∗∗
+ f 2 + H − M ∞2 =
,
dx
2
(
)
(14)
⎡ 1 dΔT∞
⎤
dδ∗∗
1 du∞
т
+ δ∗∗
+
1 − M ∞2 ⎥ = St,
т ⎢
dx
u∞ dx
⎣ ΔT∞ dx
⎦
(
)
(15)
где формпараметр пограничного слоя H = δ*/δ**; толщина потери
импульса
∞
ρu ⎛
u ⎞
1−
⎜
⎟⎠ dy;
ρ
u
u
⎝
∞
∞
∞
0
δ∗∗ = ∫
(16)
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
толщина вытеснения
∞
⎛
u ⎞
δ∗ = ∫ ⎜1 − ⎟ dy;
⎝ u∞ ⎠
0
(17)
формпараметр, характеризующий аэродинамическую кривизну
потока,
f =
δ∗∗ du∞
;
u∞ dx
число Маха
M = u∞ /а;
толщина потери энергии
δ∗∗
т
∞
Т − Т ст ⎞
ρu ⎛
1−
dy;
⎜
ρ u ⎝ Т ∞ − Т ст ⎟⎠
0 ∞ ∞
=∫
(18)
разность температур потока и стенки
ΔТ = Т – Тст.
Верхний предел интегрирования в выражениях для параметров
δ и δ∗∗ (16) – (17) и в выражении для δ∗∗
т (18) может быть заменен толщиной динамического и теплового пограничного слоя соответственно, причем существенных погрешностей в расчет внесено не будет. Величины δ∗ , δ∗∗ и δ∗∗
т являются важными расчетными характеристиками пограничного слоя.
Толщину
вытеснения,
как
следует
из
равенства
∗
∞
ρ∞ u∞ δ∗ = ∫ ρ(u∞ − u )dy, можно определить (рис. 2) как отрезок,
0
через который секундный массовый расход идеальной жидкости
равен потере расхода в сечении пограничного слоя за счет тормозящего действия сил трения при течении реальной жидкости. Как
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
видно на рис. 2, толщина вытеснения δ∗ , в отличие от толщины
пограничного слоя δ, есть величина вполне определенная.
Выражение для толщины потери импульса δ∗∗ (16) можно записать в виде
∞
ρ∞ u∞2 δ∗∗ = ∫ ρ u (u∞ − u )dy.
0
По аналогии с толщиной вытеснения можно определить толщину потери импульса δ∗∗ как отрезок, через который при течении
Рис. 2. Определение толщины вытеснения δ*
идеальной жидкости проходило бы секундное количество движения, равное потере количества движения в сечении пограничного
слоя за счет тормозящего действия сил трения.
Для определения толщины потери энергии перепишем выражение (18) в следующем виде (рис. 3):
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∞
δ∗∗
т ρ ∞ u∞ (T∞ − Tст ) = ∫ ρu ( T − Tст ) dy.
0
Тогда толщину потери энергии можно определить как отрезок,
через который при течении идеальной жидкости с разностью температур (T∞ − Tст ) проходило бы секундное количество энергии,
Рис. 3. Определение толщины потери энергии δ∗∗
т
равное потере энергии в сечении пограничного слоя при течении
реальной жидкости.
Удобство пользования параметрами δ∗ , δ∗∗ и δ∗∗
т в качестве
масштабов заключается в том, что в отличие от толщин пограничного слоя δ и δ т интегральные толщины не связаны с представлениями пограничного слоя конечной толщины. При этом структура
уравнения энергии и импульсов (13) и (14) показывает, что наиболее существенное значение имеют величины δ∗∗ и δ∗∗
т . Поэтому
характерные числа Рейнольдса динамического и теплового пограничного слоя удобно построить по вышеупомянутым толщинам:
Re∗∗ =
u∞ δ∗∗
;
ν∞
Re∗∗
т =
u∞ δ∗∗
т
.
ν∞
Введя их в интегральные уравнения (14) и (15) вместо потери
импульса и энергии после несложных преобразований получим:
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
⎛ Cf
dRe∗∗
+ f (1 + H ) Re L = ⎜
dX
⎝ 2
⎞
⎟⎠ Re L ;
(19)
Re∗∗ dΔT∞
dRe∗∗
т
+ т
= StRe L .
ΔT∞ dX
dX
u∞ L
–
ν
число Рейнольдса, построенное по локальному значению скорости
на внешней границе пограничного слоя и характерному размеру L
обтекаемой поверхности; ΔT∞ = T∞ – Tст – температурный напор.
Уравнения (14) и (15) получены без каких-либо предположений о характере течения жидкости в пограничном слое. Поэтому
они справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного
пограничного слоя.
Интегральные соотношения (14) и (15) могут быть решены, если известны так называемые законы трения и теплообмена, которые в общем случае можно представить в виде
Здесь X = x/L – безразмерная продольная координата; Re L =
(
)
С f = f Re∗∗ ; f ; M 0 ; Tст /Т ∞ ; ... ;
(
)
St = f Re**
ст ; 1/ ΔT∞ ; d ΔT∞ / dx; M 0 ; Tст /Т ∞ ; ... .
Вид этих функций зависит прежде всего от режима течения
жидкости в пограничном слое. Для ламинарного течения законы
трения и теплообмена можно получить при определенных граничных условиях аналитическим путем. Для турбулентного режима
течения законы трения и теплообмена получают на основании полуэмпирических теорий турбулентности с привлечением экспериментальных данных.
Как показывают многочисленные экспериментальные данные,
полученные разными авторами, законы трения и теплообмена консервативны при изменении граничных условий. Поэтому зависимости, полученные для «стандартных» условий, т. е. для случая
безградиентного обтекания пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянной температурой на стенке, могут быть использованы в более сложных условиях.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Все разнообразие граничных условий достаточно полно учитывается при интегрировании уравнений импульсов и энергии.
Теплообмен и трение в ламинарном пограничном слое. Для
плоской непроницаемой пластины, обтекаемой стационарным потоком несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами при постоянной температуре поверхности пластины, интегральные соотношения импульсов и энергии (14) и (15) примут вид
dδ∗∗/dx = Сƒ0/2; dRe∗∗/ dRex = Cƒ0/2;
(20)
dδт∗∗/dx = St0;
(21)
dReт∗∗/ dRex = St0.
Впервые решение динамической задачи для этого случая было
найдено Блазиусом. В результате точного решения уравнений (5) –
(8) им было получено выражение для распределения локального
значения коэффициента трения вдоль пластины в виде
C f0 =
0,664
Re x
(22)
,
или, в зависимости от числа Рейнольдса, построенного по толщине
потери импульса (линия 1 на рис. 4) в виде
C f0 =
0, 44
Re∗∗
(23)
.
Аналогичное решение уравнения энергии дает зависимость
числа Стантона от числа Рейнольдса, построенного по продольной
координате, в виде
St 0 =
0,332
Re x 3 Pr 2
.
(24)
Подставляя (24) в (20) и считая, что пограничный слой нарастает с переднего края пластины, после интегрирования получим
Re∗∗
т =
32
0,664
Pr 2/3
Re x .
(25)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Законы трения в пограничном слое на плоской пластине
Рис. 5. Законы теплообмена в пограничном слое на плоской пластине
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставляя (25) в (24), получим закон теплообмена на плоской
пластине (линия 1 на рис. 5)
St 0 =
0, 22
.
1/3
Re∗∗
т Pr
(26)
Кроме того, при представлении профилей скорости и температуры в виде показательной функции они имеют вид u/u∞ = (y/δ)n,
ΔT/ΔT∞ = (y/δт)n, где n = 1/2 для ламинарного пограничного слоя.
Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое и
его структура. Как известно, переход ламинарного режима течения в турбулентный происходит при определенном значении числа
Рейнольдса, называемом критическим.
При числах Рейнольдса, превышающих критические значения,
ламинарное течение становится неустойчивым к малым возмущениям и переходит в турбулентное. Ламинарная, или струйчатая,
структура течения полностью исчезает, происходит образование и
распад турбулентных вихрей, а скорость в любой точке потока изменяется во времени как по величине, так и по направлению. С точки зрения протекания обменных процессов наиболее существенно
то обстоятельство, что при этом перенос импульса, тепла и вещества поперек основного течения значительно интенсифицируется.
На основании многочисленных опытов установлено, что в пограничном слое критическое число Рейнольдса зависит от многих
факторов: от изменения давления на внешней границе пограничного слоя, степени турбулентности внешнего потока, состояния
поверхности, ее нагрева и т. п. Так, на пластине с острой передней
кромкой, обдуваемой потоком воздуха, переход ламинарной формы течения в турбулентную происходит на расстоянии х от передней кромки, определяемом равенством
Re x
кр
= ( u∞ x/ ν) кр = 3,5 ⋅ 105 … 2,8 ⋅ 106.
Ввиду чрезвычайно большой сложности движения жидкости
теория турбулентного течения до сих пор находится в неудовлетворительном состоянии. Однако, несмотря на это, при статистическом
подходе движение жидкости не лишено определенной степени упорядоченности. При статистическом анализе отказываются от попыток следить за движением отдельных частиц жидкости и, следовательно, от попыток определения турбулентного касательного
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
напряжения из уравнений движения отдельных частиц, а сосредоточивают внимание на корреляции ряда экспериментальных величин,
характеризующих турбулентное течение. Аналитически можно определить лишь немногие характеристики турбулентного течения
(например, толщину турбулентного пограничного слоя на наружной
поверхности тела). Все наши выводы, касающиеся турбулентных
течений, будут носить ограниченный характер, связанный с условиями экспериментальных наблюдений и измерений. Сначала попытаемся описать турбулентное течение (или турбулентный пограничный слой) качественно, а затем с помощью простой модели турбулентного обмена импульса и опытных данных перейдем к количественным характеристикам.
На рис. 6 показаны некоторые явления, наблюдаемые в турбулентном пограничном слое. В области, непосредственно приле-
Рис. 6. Турбулентное течение около стенки
гающей к стенке, движение жидкости преимущественно ламинарное и скорость круто возрастает. Несколько дальше от стенки
течение становится нестационарным и, наконец, достигает
области, где весь поток вовлечен в турбулентное движение. Путем
экспериментальных исследований было установлено, что ламинарная область не является полностью невозмущенной. Прилегающие к стенке сравнительно крупные элементы жидкости,
имеющие низкую скорость, периодически отрываются от поверхности и движутся примерно по траектории, показанной на рис. 6.
Попадая в развитую турбулентную область, они разрушаются, что
приводит к характерной картине диссипации турбулентности. Механизм этого явления полностью еще не ясен, но, вероятно, оно
является следствием неустойчивости жидкости в ламинарной об35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ласти. Ясно также, что элемент жидкости, оторвавшийся от поверхности, замещается жидкостью с большей энергией, подтекающей из удаленной от поверхности области. По-видимому,
именно эта жидкость приносит энергию, необходимую для отрыва
жидкого элемента от поверхности. Во всяком случае, в ядре потока турбулентность генерируется и поддерживается элементами
жидкости, пришедшими от стенки.
Показанные на рис. 6 явления происходят сравнительно близко
от стенки. Вполне вероятно, что осредненная по времени местная
скорость в этой области зависит главным образом от условий в
данной точке и ее ближайшей окрестности и существенно не зависит, например, от расстояния до противоположной стенки канала
или от формы его поперечного сечения. Поэтому величинами, от
которых может зависеть осредненная по времени скорость и которые могут быть измерены в эксперименте, являются расстояние от
стенки y, касательное напряжение на стенке τ0, кинематическая
вязкость ν и плотность ρ:
u = f( y, τ0, ν, ρ).
C помощью анализа размерностей это уравнение приводится к
следующему соотношению между безразмерными группами:
u/(τ0/ρ)0,5 = f [y(τ0/ρ)0,5 ν–1].
(27)
Для сокращения записи безразмерные группы в уравнении (27)
обозначают как u+ и у+ (это безразмерная скорость и безразмерное
расстояние от стенки соответственно):
u+ = u/uτ
и
y+ = y uτ/ν,
где параметр uτ = (τ0/ρ)0,5 иногда называют динамической скоростью, так как он имеет размерность скорости.
Тогда уравнение (27) примет вид
u+ = f ( y+).
(28)
Если были учтены все существенные переменные, то уравнение
(27) покажет, что при измерении профиля скорости в турбулентном
потоке в широком диапазоне чисел Рейнольдса опытные данные в
координатах u+, y+ должны ложиться на одну общую кривую.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для чисто ламинарного течения можно легко показать, что
уравнение (27) действительно справедливо. В самом деле, в этом
случае касательное напряжение в любой точке течения определяется по уравнению Ньютона:
τ = μ (du/dy) = ρν (du/dy),
или
τ/ρ = ν (du/dy).
(29)
Известно, что при безградиентном стабилизированном течении
касательные напряжения изменяются линейно от некоторого значения на стенке до нуля в невозмущенном потоке. Однако в пристеночной области касательное напряжение незначительно отличается от напряжения τ0. Следовательно, в этой области
τ0 ≈ ρν (du/dy).
Проинтегрируем эту зависимость и приведем ее к безразмерному виду:
du = (τ0/ρν) dy;
u = (τ0/ρν) y + С;
u/(τ0/ρ)0,5 = [y(τ0/ρ)0,5 ν–1] + С.
Если u = 0 при y = 0, то C = 0 и мы получаем простую зависимость
u+ = y+.
(30)
Для турбулентного течения изменяется только вид функции
u+(y+). В турбулентном потоке на основное движение накладывается хаотическое пульсационное движение отдельных частей жидкости. Поэтому для создания математической модели турбулентного движения его обычно представляют в виде суммы среднего и
пульсационного движений:
ui = u + ui′,
(31)
где u – среднее значение скорости во времени для фиксированной
точки в пространстве; ui′ – пульсационная составляющая скорости.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Промежуток времени выбирают настолько большим, что осредненное по времени значение пульсационной составляющей
скорости будет равно нулю ui′ = 0.
Пульсации скорости вызывают в потоке пульсации давления,
плотности, температуры, концентрации и т. п. Связь между пульсационными составляющими и осредненными значениями этих величин определяется по формулам, аналогичным выражению (31).
Подставляя в уравнения системы (9) – (12) мгновенные значения параметров, определяемые равенством (31), и осредняя их, получим систему дифференциальных уравнений, описывающих осредненное стационарное турбулентное течение жидкости. Проводя
сравнительную оценку значений членов, входящих в полученную
систему дифференциальных уравнений, и сохраняя в них наибольшие члены одного и того же порядка, получим, как и в случае
ламинарного пограничного слоя, следующую систему уравнений
плоского стационарного турбулентного пограничного слоя:
уравнение неразрывности
∂
∂
( ρu ) + ( ρv ) = 0;
∂x
∂y
(32)
уравнения движения
ρu
∂u
∂u
∂P ∂
∂u
+ ρv
=−
+ (μ
− ρu'v' ),
∂x
∂y
∂x ∂y ∂y
(33)
∂P / ∂y = 0;
уравнение энергии
∂C p T
∂C p T
2
⎞
⎛ ∂u ⎞
∂ P ∂ ⎛ ∂T
+ ρv
=u
+ ⎜λ
+ ρC p v' T ′⎟ + μ ⎜ ⎟ .
ρu
∂x
∂y
∂x ∂y ⎝ ∂y
⎝ ∂y ⎠
⎠
(34)
Сопоставляя уравнения ламинарного пограничного слоя (9) –
(12) с полученными уравнениями для осредненных характеристик
турбулентного слоя (32) – (34), можно увидеть, что в турбулентном пограничном слое возникают дополнительные турбулентные
напряжения трения
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
τ т = − ρu ′ v ′
(35)
qт = − ρС p v' T' ,
(36)
и тепловой поток
называемые рейнольдсовыми.
Эти турбулентные составляющие переноса не могут быть определены путем решения системы уравнений (32) – (34) и граничных условий, составленных для средних значений величин.
Интегральные уравнения движения и энергии турбулентного
пограничного слоя выводятся из уравнений (32) – (34) точно так
же, как и в случае ламинарного пограничного слоя, и имеют тот же
вид (14) – (15). Однако для турбулентного пограничного слоя законы трения и теплообмена не могут быть получены аналитически, путем решения системы дифференциальных уравнений (32) –
(34), так как эта система является незамкнутой. Поэтому для
решения интегральных уравнений (14) и (15) необходимо использовать либо эмпирические законы трения и теплообмена, полученные на основании анализа имеющихся экспериментальных данных, либо законы, полученные с помощью полуэмпирических теорий турбулентности.
Полуэмпирические теории турбулентности предполагают использование гипотез, связывающих турбулентные напряжение
трения и тепловой поток с параметрами осредненного течения, что
позволяет замкнуть систему уравнений турбулентного пограничного слоя (32) – (34).
Наиболее эффективной при расчете турбулентных течений в
пограничном слое оказалась гипотеза, предложенная Прандтлем.
Он предположил, что нормальная к линиям тока осредненного
движения пульсация скорости одного порядка с продольной пульсацией скорости и пропорциональна разности скоростей между
слоями жидкости:
u' ≈ v' ≈ l
∂u
.
∂y
(37)
Следует ожидать, что в области, непосредственно прилегающей к стенке, уравнение (30) справедливо и при турбулентном
течении. Общий характер турбулентного профиля скорости в об39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ласти удаленной от стенки, можно определить с помощью теории
пути смешения Прандтля. Несмотря на то что эта теория опирается на довольно грубую модель турбулентного обмена импульса, она все же проливает некоторый свет на действительный характер переноса в турбулентных течениях. Существуют и другие
теории турбулентного переноса, но мы воспользуемся теорией
Прандтля, так как с ее помощью можно наиболее просто аналитически получить логарифмический профиль скорости, экспериментально наблюдаемый практически во всех турбулентных пограничных слоях.
Предположим, что жидкая частица δm, движущаяся в направлении x со средней скоростью и, за счет пульсационной составляющей
скорости v' прошла расстояние l в направлении у (рис. 7). Так как в
направлении у существует градиент скорости, средняя скорость час-
Рис. 7. Модель процесса турбулентного
обмена импульса
тицы в новом положении равна u + δu. Предположим теперь, что на
пути l частица δm не получает и не теряет импульса, а после того,
как она прошла все расстояние l , происходит полный обмен импульса путем вязкого взаимодействия частицы с окружающей жидкостью.
Будем называть расстояние l путем смешения.
Для того чтобы удовлетворить уравнению неразрывности, другой элемент жидкости должен, очевидно, двигаться в противоположном направлении. Именно это движение элементов жидкости в
поперечном к основному течению направлении и определяет механизм турбулентного переноса импульса, тепла и вещества.
Импульс, переносимый жидкой частицей массой δm в направлении x, равен δmδu. Если процесс переноса протекает за время
δθ, скорость переноса импульса равна δmδu / δθ. Следовательно,
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
действующая между слоями жидкости тангенциальная сила трения, согласно теореме импульсов, равна
F=
δm
δu.
δθ
Если площадь, на которой действует эта сила, равна A, то турбулентное касательное напряжение составляет
τ=
F 1 δm
=
δu.
A A δθ
Если l мало, то δu ≈ l (du dy ). Параметр (δm/δθ) – это массовый расход жидкости. Согласно уравнению неразрывности
(1/А)(δm/δθ) = |v′| ρ, где |v′| – соответствующая осредненная пульсационная составляющая скорости в положительном направлении
оси y. Подставив эту зависимость в уравнение для τ, после преобразований получим
τ/ρ = |v′| δu = ( l |v′|) du/dy.
(38)
Заметим, что это уравнение записано в той же форме, что и
уравнение (29) для касательного напряжения при ламинарном течении. Определим кинематическую турбулентную вязкость νт согласно соотношению
τ/ρ = νт (du/dy).
(39)
Кинематический турбулентный перенос импульса νт является
турбулентным аналогом кинематической вязкости ν, характеризующей молекулярный перенос импульса. Обе величины имеют
одинаковую размерность. Однако важное различие этих величин
состоит в том, что νт не является физической константой жидкости, а зависит от пульсационной компоненты скорости и длины
пути смешения, т. е. от степени и масштаба турбулентности.
Если в пристеночной области происходит только молекулярный перенос импульса, для расчета касательного напряжения следует использовать уравнение (29). Но для всех достаточно удаленных от стенки точек потока согласно рассматриваемой модели
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
турбулентного обмена импульса справедливо уравнение (39). Очевидно, что должна существовать также промежуточная область, в
которой одновременно происходит как молекулярный, так и турбулентный перенос импульса. В этом случае полное касательное
напряжение должно равняться сумме напряжений, определяемых
по уравнениям (29) и (39):
τ/ρ = (ν + νт) (du/dy).
(40)
Профиль скорости в турбулентном потоке можно определить,
если принять некоторые допущения относительно длины пути
смешения l и модуля пульсационной составляющей скорости |v′|.
Используя свое предположение (37), Прандтль записал поперечную пульсацию скорости как |v′| = K1 |u′| и на основании соображений о подобии пришел к выводу, что
|u′| = K2 δu = K2ldu/dy.
После включения всех констант в неизвестную l он получил
выражение
τ/ρ = ( l 2du/dy) (du/dy).
(41)
Затем Прандтль допустил, что длина пути смешения l прямо
пропорциональна расстоянию от стенки:
l = k y.
Тогда уравнение (41) примет форму
2
⎛ du ⎞
τ
= k 2 y2 ⎜ ⎟ .
ρ
⎝ dy ⎠
В этом уравнении касательное напряжение τ изменяется от
максимального значения на стенке до нуля в ядре течения (при
стабилизированном течении в круглой трубе – у оси трубы). В области, не слишком удаленной от стенки, где происходит основное
изменение скорости, значение τ мало отличается от значения на
стенке τ0. Тогда приближенно можно записать
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
⎛ du ⎞
τ0
= k 2 y2 ⎜ ⎟ ;
ρ
⎝ dy ⎠
du 1 τ0
=
.
dy ky ρ
Вводя u+ и у+ , имеем
du +
1
= +.
+
dy
ky
Проинтегрировав это уравнение, получим следующее выражение для распределения скорости:
u+ =
1
ln y + + C.
k
(42)
Логарифмическая зависимость u+ от у+ (42) была получена также и другими исследователями, но они опирались на несколько
иные допущения.
Таким образом, если основные предпосылки рассмотренной модели турбулентного переноса импульса справедливы, можно ожидать, что измеренные турбулентные профили скорости в координатах
u+, у+ образуют единую универсальную кривую – логарифмическую в
большей части поперечного сечения потока и приближающуюся к
линейной в пристеночной области. Подобные зависимости действительно были установлены экспериментально. На рис. 8 представлена
трехслойная схема, аппроксимирующая многочисленные опытные
данные (которые на рисунке не показаны).
Опытные данные, полученные для течений в круглых трубах и
в турбулентных пограничных слоях на наружных поверхностях
тел, дают аналогичные результаты.
При очень малых значениях у+ зависимость u+( у+) соответствует уравнению (30), тогда как при у+ > 25…30 она хорошо аппроксимируется уравнением (42). Напомним, что уравнение (42)
получено в предположении постоянства касательного напряжения
и нельзя ожидать, что оно будет справедливо для области вблизи
оси трубы (или во внешней области турбулентного пограничного
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8. Логарифмический профиль скорости в турбулентном пограничном слое
слоя при внешнем обтекании), где касательное напряжение стремится к нулю. Поэтому несколько неожиданным является хорошее соответствие измеренных профилей скорости логарифмическому по всему сечению вплоть до оси трубы.
В основе современных представлений о структуре турбулентного пограничного слоя лежит деление его на области, отличающиеся друг от друга характером течения жидкости.
В непосредственной близости от стенки существует область
вязкого подслоя толщиной порядка 1 % от общей толщины пограничного слоя, в которой основную роль играют процессы молекулярного переноса. Вязкий подслой отделен от полностью развитой
части турбулентного пограничного слоя переходной областью,
занимающей 2…3 % толщины всего слоя. В переходной области
течения ламинарное напряжение трения соизмеримо с турбулентным. В полностью развитой области турбулентного пограничного
слоя турбулентное трение имеет решающее значение.
Исследователи предложили универсальные турбулентные профили скорости вблизи стенки в виде одного, двух или трех алгеб44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
раических уравнений. Наиболее часто используется модель, описываемая тремя уравнениями. В трехслойной схеме при у+ < 5
опытные данные хорошо соответствуют уравнению (30). Эту область, где νт = 0, назвали ламинарным подслоем. При у+ > 30
опытные данные хорошо соответствуют логарифмической кривой,
т. е. уравнению (42), если считать, что νт >> ν. Эта область была
названа турбулентным ядром. Область, в которой существенно
влияние как νт, так и ν, назвали промежуточным (буферным) слоем. Полный универсальный профиль скорости описывается следующей системой уравнений:
у+ < 5, u+ = у +;
(43)
5 < у + < 30, u + = – 3,05 + 5,00 ln у +;
(44)
у + > 30, u + = 5,2 + 2,5 ln у +.
(45)
Согласно трехслойной схеме, функция νт не является непрерывной и профиль скорости u+ имеет изломы. Однако в этой модели отчетливо видна разница между механизмами переноса
импульса в каждой зоне. Если известно или постулировано распределение касательного напряжения, то с помощью уравнения
(40) легко определить значения νт в любой зоне.
При разработке различных методов интенсификации теплоотдачи очень важно знать, в какой части пограничного слоя сосредоточены основные гидродинамические и термические сопротивления.
По оценкам В.К. Мигая [7, 9–11], доля термического сопротивления отдельных слоев по трехслойной схеме при турбулентном
режиме течения в трубе при Re ≥ 104 составляет: для вязкого подслоя (y+ = y uτ/ ν < 5) – 32,3 %; для переходного слоя (y+ = 5...30) –
52 %, для ядра потока – 15,7 %. При турбулентном течении даже в
гладких каналах основная часть гидравлических потерь расходуется на порождение турбулентности, которая происходит как раз
около стенки в зоне y+ < 50...60.
Изучение структуры турбулентного потока и механизма переноса теплоты в нем [1, 2, 6, 14, 16] показали, что в переносе теплоты существенную роль играют крупномасштабные пульсации, направленные из ядра потока к стенке как результат нелинейного
взаимодействия ядра потока со стенкой. При этом происходит перенос крупных масс теплоносителя из ядра потока к стенке и об45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ратно, возрастает количество выбросов от стенки, стимулирующих
порождение турбулентности.
Однако крупные турбулентные пульсации возникают в зоне, где
y+ > 60 из-за выбросов теплоносителя от стенки в ядро потока. Далее крупные пульсации скорости, чередуясь с пульсациями давления, распадаются на более мелкие и передают им свою энергию,
которая в конечном итоге диссипирует в тепловую энергию потока.
Так как любая дополнительная турбулизация потока связана с
дополнительными затратами энергии, решающим при разработке
эффективных методов интенсификации теплообмена является выбор места и способа дополнительной турбулизации потока. Поэтому
очевидно, что наиболее эффективным был бы такой метод интенсификации, который обеспечил дополнительную турбулизацию
только пристенных слоев жидкости при условии y+ ≤ 30...60, не турбулизируя ядро потока. Можно ожидать, что именно такой метод
интенсификации теплообмена обеспечит существенное увеличение
числа St при умеренном росте величины Cf, т. е. обеспечит выполнение неравенства (St/St0) > Cf /Cf 0).
Законы трения и теплообмена. В практических расчетах часто
используют степенную зависимость распределения скоростей и температур в пограничном слое: u/u∞ = (y/δ)n, ΔT/ΔT∞ = (y/δт)n (рис. 9)
и соответственно более простой и вместе с тем достаточно точный
степенной закон трения
(
C f0 = B Re∗∗
)
−m
(47)
.
В области значений числа Рейнольдса 5 ⋅ 105 < Reх < 107 экспериментальные данные дают значение n, равное 1/7, и закон трения
в виде выражения (см. рис. 4, линия 2)
(
С f0 = B Re∗∗
)
−m
=
0,0252
Re∗∗0,25
.
(48)
Подставляя (48) в уравнение (19) и интегрируя его, получим
для рассматриваемых условий распределение коэффициента трения вдоль обтекаемой пластины
С f0 = 0,0576 Re −x 0,2 .
46
(49)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9. Степенной профиль скорости в турбулентном пограничном слое
Экспериментальные исследования показывают, что для многоатомных газов (где Pr ≈ 1) в рассматриваемых условиях хорошо
выполняется аналогия Рейнольдса (13). Тогда, интегрируя уравнение (20) с учетом соотношений (13) и (49) и считая, что пограничный слой нарастает с переднего края пластины, получим закон теплообмена в виде
0,25
St 0 = 0,0126 Re∗∗−
.
т
(50)
Вводя поправочный множитель на число Прандтля согласно экспериментальным данным, окончательно получим (см. рис. 5, линия 2)
−0,25
St 0 = 0,0126 Re**
Pr −0,75 .
т
(51)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1. Основные требования к выполнению курсовой
научно-исследовательской работы
Одним из основных требований к курсовой научно-исследовательской работе (КНИР) является комплексность, т. е. взаимосвязанность расчетно-теоретической, исследовательской и экспериментальной задач.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В основу данной КНИР положены результаты фундаментальных исследований структуры пограничных слоев, включая средние, пульсационные и корреляционные характеристики как динамического, так и теплового пограничных слоев при различных
граничных условиях. Эти исследования способствовали более глубокому пониманию механизма обменных процессов, происходящих в пограничном слое.
Объектом данной КНИР является структура пограничного
слоя, развивающегося на плоской пластине при различных гидродинамических и тепловых граничных условиях при ламинарном и
турбулентном режимах течения потока, а целью является углубленная проработка различных методов интенсификации конвективного теплообмена.
Основные исходные данные для выполнения КНИР и объем
работы указываются в задании к КНИР, в котором четко формулируется название темы КНИР, исходные данные и параметры,
подлежащие численному и экспериментальному определению.
Задание, оформленное на специальном бланке, подписывается и
выдается руководителем курсовой работы. Студент, получивший
задание, расписывается в получении и указывает дату получения
задания. Подписанное задание вставляется в расчетно-пояснительную записку.
Образец задания к КНИР приведен в приложении 1.
Организационно работа состоит из следующих частей:
а) теоретическое исследование методов интенсификации конвективного теплообмена;
б) экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в пограничном слое при безградиентном обтекании пластины;
в) экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в пограничном слое при наличии заданного метода интенсификации теплообмена;
г) обработка полученных результатов с использованием вычислительной техники и вручную;
д) анализ полученных результатов и оформление расчетнопояснительной записки.
Каждый студент получает в индивидуальном задании скорость
внешнего потока uω и тепловой поток Q. В задании к экспериментальной части указано, в каких сечениях и какие параметры измеряются, каковы используемые методы определения отдельных параметров.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В качестве дополнительных указаний по выполнению КНИР
может быть задана специальная часть по углубленной проработке
какого-либо метода интенсификации конвективного теплообмена.
Данная КНИР имеет следующие задачи:
1. Освоить классические методы экспериментальной диагностики динамических и тепловых пограничных слоев, что позволит
определить области воздействия на поток с целью интенсификации обменных процессов в пограничном слое.
2. Получить навыки проведения научно-исследовательской работы (НИР): постановки задачи НИР, планирования и выполнения
НИР.
3. Провести теоретическое и экспериментальное исследование
структуры пограничного слоя как в стандартных условиях, так и
при использовании какого-либо метода интенсификации процесса
теплообмена.
Таким образом, основной целью курсовой работы является
подготовка выпускников кафедры «Теплофизика» к самостоятельному планированию, проведению, анализу научных исследований
и составлению научной документации.
2. Экспериментальное исследование и обработка эксперимента
Каждый студент под наблюдением преподавателя проводит
экспериментальное исследование, но перед этим он должен изучить установку, порядок работы на ней, технику безопасности и
ознакомиться с классическими методами диагностики пограничного слоя (измерение скорости, температуры, плотности теплового
потока, поверхностного трения и т. п.) [17 – 24].
Экспериментальная установка. Экспериментальная часть
исследования проводится на малой дозвуковой низкотурбулентной
аэродинамической трубе открытого типа, работающей по принципу всасывания (рис. 10).
Сопло прямоугольного сечения спрофилировано по формуле
Витошинского и имеет семикратное поджатие, обеспечивающее
пространственно-равномерное поле скоростей и низкую степень
турбулентности (ε = 0,002) в ядре потока на входе в рабочий участок.
Для разрушения крупномасштабной вихревой структуры всасываемого воздуха и формирования равномерного поля скорости на
входе в сопло, в коллекторе устанавливается хонейкомб, представ49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ляющий собой сотовую конструкцию с размером ячейки 10×10 мм
и длиной 100 мм.
Низкая степень турбулентности в ядре потока обеспечивается
также при помощи ряда сеток, установленных между хонейкомбом
Рис. 10. Аэродинамическая труба:
1 – обтекатель; 2 – фильтр; 3 – хонейкомб; 4 – сетки; 5 – нагреваемая пластина;
6 – ЛАТР; 7 – ваттметр; 8 – манометр; 9 – ампервольтомметр; 10 – сопло;
11 – измерительный зонд; 12 – микровинт; 13 – крышка; 14 – диффузор; 15 – эластичное
соединение; 16 – вентилятор; 17 – электродвигатель
и соплом. Сетки изготовлены со стороной ячейки 2×2 мм из проволоки диаметром 0,35 мм.
На входе в аэродинамическую трубу установлен пылезадерживающий фильтр со стороной ячейки 0,05×0,05 мм, изготовленный
из медной проволоки диаметром 0,05 мм.
Рабочая часть аэродинамической трубы представляет собой
параллелепипед размером 80 × 300 × 1100 мм. Такая форма рабочего участка обеспечивает получение двумерного пограничного
слоя на исследуемой поверхности нагреваемой пластины, которая
является нижней съемной стенкой рабочего участка. Кроме того, в
нижней стенке рабочей части размещена нагревательная панель,
позволяющая нагревать исследуемый образец по законам qст =
= const и Tст = const. Схема рабочей части экспериментального
стенда показана на рис. 11.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пластина изготовлена из стеклопластика толщиной 15 мм. По
всей поверхности пластины 5, обращенной к потоку, методом го-
Рис. 11. Сечение пластины:
1 – электроизоляция; 2 – медная пластина; 3 – электроизоляция; 4 – нагревательный элемент; 5 – стеклопластик
рячего прессования нанесен токопроводящий слой 4, представляющий собой стеклоткань, пропитанную порошком графита и
прокатанную на валках до толщины 0,4 мм. На нагреватель через
тонкий слой электроизоляции 3 уложена медная пластина 2 толщиной 2 мм, которая обеспечивает подвод тепла по закону Тст =
= const. Поверхность медной пластины покрыта тонким слоем
электроизоляционного лака 1.
Подводимая к электронагревателю пластины мощность регулируется с помощью лабораторного автотрансформатора и контролируется ваттметром.
Конструкция аэродинамической трубы позволяет получить на
входе в рабочую часть аэродинамической трубы плоский профиль
скорости (с неоднородностью менее 5 %), формирующий низкотурбулентный изотропный поток, а используемый вентилятор позволяет получать скорость в ядре потока до 20 м/с. Регулирование
скорости достигается установкой дополнительного гидравлического сопротивления на выходе из вентилятора.
Расположенные на верхней стенке аэродинамической трубы
три окна позволяют проводить диагностику течения датчиками
различных типов в сечениях пограничного слоя на расстояниях
примерно 250, 600 и 900 мм от начала исследуемого образца (пластины).
К рабочему участку жестко крепится диффузор. Небольшой
угол раскрытия диффузора (около 5о) обеспечивает безотрывное
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
торможение потока перед входом в вентилятор. Эластичное соединение диффузора с переходником вентилятора исключает передачу вибраций от вентилятора к рабочей части.
О среднем течении в пограничном слое можно судить по распределению скоростей, а о теплопереносе – по профилям температуры. Совместное измерение распределения скоростей и температур в потоке жидкости или газа дает возможность количественно
проанализировать и сопоставить теплообмен в различных областях
пограничного слоя, включая вязкий подслой при турбулентном
течении. С этой целью необходимо очень тщательно провести измерения профилей скорости и температуры вблизи стенки. Такие
измерения профилей дают основу для количественного анализа.
Распределение средних скоростей и температур в сечениях пограничного слоя фиксируются с помощью специально сконструированного пневмозонда типа Пито–Прандтля (рис. 12), совмещен-
Рис. 12. Конструкция измерительного зонда:
1 – микронасадок Пито–Прандтля; 2 – микровинт; 3 – измерительный комплекс
ИКД-0,016Дф; 4 – датчики температуры; 5 – рабочий элемент
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного с микротермопарой. Используемый микронасадок позволяет
измерять осредненные значения скорости и температуры, начиная
с расстояния 0,2 мм от поверхности. Система перемещения микрозонда, представляющая собой прецизионный микровинт, обеспечивает точность фиксации микронасадка над обтекаемой поверхностью около 0,05 мм. Показания ЭДС термопары регистрируются
цифровым ампервольтомметром Ф-30, а перепад давлений (полного и статического) в трубке Пито измеряется интегральным комплексом давлений (ИКД-0,016Дф) и регистрируется цифровым
ампервольтомметром Ф-30.
Методика проведения эксперимента. Перед началом работы
необходимо ознакомиться с руководством к работе, в том числе с
правилами техники безопасности (приложение 2), теорией ошибок
и методикой теплотехнических измерений [14 –22].
Эксперимент проводится при заданном скоростном режиме. Требуется исследовать динамические и тепловые характеристики пограничного слоя при ламинарном и турбулентном режимах течения.
При проведении опытов необходимо соблюдать определенную
последовательность операций.
1. Провести тарировку датчика давлений ИКД-0,016Дф с использованием микроманометра МКВ-250 (микроманометр жидкостной компенсационный с микрометрическим винтом, класс точности 0,02) и построить тарировочную зависимость скорости
потока от электрического сигнала u = f(e), предварительно определив скорость по перепаду давлений, определенному с использованием микроманометра МКВ-250:
u=
2Δhg ρж
2ΔP
=
= 4,03 2Δ h,
ρ
ρ
где ΔР – разность полного и статического давлений в точке замера,
Н/м2; ρ – плотность воздуха, кг/м3; ρж – плотность жидкости в манометре, кг/м3 ; g – ускорение свободного падения, м/с2; Δh – разность уровней жидкости в манометре, м;
2. Установить координатное устройство в первое окно (х =
= 0,255 м) на верхней стенке рабочего участка.
3. Включить электродвигатель вентилятора и установить с помощью сеток, расположенных на выходе вентилятора, нужный режим работы аэродинамической трубы (заданную скорость потока).
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Нагреть тепловую пластину. Для этого через автотрансформатор на нагревательный элемент подается электропитание заданной мощности, контроль осуществляется по показанию ваттметра.
Стационарный режим работы устанавливается примерно через час,
что фиксируется по постоянству температуры нагреваемой поверхности во времени.
5. После выхода установки на стационарный режим работы
производятся замеры всех параметров динамического и теплового
пограничных слоев за один проход микрозонда (перепада давлений на трубке Пито и термоЭДС на термопаре насадка). Для этого
с помощью микрозонда подвести микронасадок к поверхности рабочей пластины до касания с ней. В этом положении микронасадка
центр приемного отверстия трубки полного напора и термопара
находятся на расстоянии y = 0,2 мм от поверхности пластины. В
этом положении необходимо записать показания на шкале микровинта и дальнейший отсчет расстояния вести от этого значения. В
журнале наблюдений (готовится заранее или выдается на кафедре)
указываются рекомендуемые значения расстояний, на которых
производятся замеры перепада давлений и ЭДС термопары.
Замеры давления в каждой точке необходимо производить через 20…30 с после установки микрозонда, так как он обладает определенной инерционностью из-за малости диаметров приемных
отверстий микронасадка и значительной длины трубок, соединяющих его с манометром.
Результаты замеров заносят в журнал наблюдений.
Аналогичным образом производят измерения в двух других сечениях аэродинамической трубы (во втором и третьем сечениях).
Обработка результатов эксперимента. В результате обработки опытных данных определяются основные характеристики
динамического и теплового пограничного слоя и проверяется
справедливость законов трения (23) и (48) и теплообмена (26) и
(51) в «стандартных» условиях при обтекании плоской пластины.
Обработка результатов опыта производится в следующем порядке:
1. Определить скорость потока в точках замера по тарировочной зависимости.
2. Построить график u = f(y) изменения профиля скорости в пограничном слое.
3. Определить графически толщину динамического пограничного
слоя δ как расстояние, на котором скорость потока u = 0,99 u∞.
4. Построить график u/u∞ = f(y/δ).
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Определить показатель степени n в зависимости u/u∞ = (y/δ)n
и дать заключение по режиму течения.
6. Определить графически толщину вытеснения в случае ρ = const:
δ∗ =
∞
⎛
u ⎞
∫ ⎜⎝1 − u∞ ⎟⎠ dy.
0
Для этого построить на миллиметровой бумаге график функции (1 – u/u∞) от y и подсчитать площадь под кривой. Толщина
вытеснения δ∗ равна произведению величины этой площади на
масштабы по осям абсцисс и ординат (см. рис. 2). Сравнить подсчитанную графически величину δ∗ = S My Mu с толщиной вытеснения, рассчитанной аналитически.
7. Определить графически толщину потери импульса
δ∗∗ =
∞
⎛
u ⎞ u
∫ ⎜⎝1 − u∞ ⎟⎠ u∞ dy.
0
Для этого построить на миллиметровой бумаге график функции (1 – u/u∞) (u/u∞) от y и подсчитать площадь под кривой. Толщина потери импульса δ∗∗ равна произведению этой площади на
масштабы по осям абсцисс и ординат. Сравнить подсчитанную
графически величину δ∗∗ с толщиной потери импульса, рассчитанной аналитически.
8. Определить формпараметр H = δ*/δ** и дать заключение по
режиму течения.
9. Вычислить число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса:
Re** = (u∞ δ∗∗ )/ ν.
10. Определить напряжение трения на стенке τ0 двумя способами:
– по наклону профиля скорости у стенки
τ0 = μ (du/dy)y = 0;
для этого на миллиметровой бумаге для области, характеризуемой
значениями y = 0...0,50 мм, в крупном масштабе вычертить график
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
u = u(y); тогда (du/dy)y = 0 = Δu/Δy есть тангенс угла между кривой
u(y) и осью y;
– по методу Клаузера, который часто используется при исследовании турбулентного пограничного слоя [23]. Используя выражение универсального закона для плоской стенки
u+ = 5,75 lg y+ + 5,2,
найти распределение скорости в логарифмической области турбулентного пограничного слоя:
u = 5,75 uτ lg y + 5,75 uτ lg (uτ /ν) + 5,2 uτ.
В полулогарифмических координатах u – lg y надо построить
сетку кривых по данному уравнению для различных uτ (рис. 13).
Рис. 13. Номограмма для определения динамической скорости
На этот график наносят экспериментальный профиль скорости,
определяют размеры логарифмической области и значения uτ в
этой области. Затем определяют напряжение трения на стенке в
исследуемом сечении по формуле τ0 = ρuτ2 .
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11. Определить локальное значение коэффициента трения по
соотношению
Сf = 2 τ0 / ρu∞2 .
12. Определить локальное значение коэффициента трения по
приближенной формуле
Сf = 2 δ**/ x.
13. Используя градуировочную таблицу (приложение 3), построить тарировочный график и определить значения ΔТ = Тст – Т
в точках замера.
14. Построить график ΔТ = f (y) изменения температурного напора в пограничном слое.
15. Определить графически толщину теплового пограничного
слоя δт как расстояние, на котором температурный напор ΔТ =
= 0,99 ΔТ∞.
16. Построить график ΔT/ΔT∞ = f(y/δт).
17. Определить показатель степени n в зависимости ΔT/ΔT∞ =
= (y/δт)n.
18. Определить температуру стенки Тст = Т∞ + ΔТ∞, где значение Т∞ определяется по показаниям термометра, расположенного в
помещении лаборатории.
19. Определить графически толщину потери энергии
∞
δт** =
u ⎛
T − Tст ⎞
∫ u∞ ⎜⎝1 − T∞ − Tст ⎟⎠ dy.
0
Для этого построить на миллиметровой бумаге график функции
(1 – ΔТ/ΔТ∞) (u/u∞) от y и подсчитать площадь под кривой (см. рис. 3).
Толщина потери энергии δт** равна произведению этой площади на
масштабы по осям абсцисс и ординат. Сравнить подсчитанную
графически величину δт** с толщиной потери энергии, рассчитанной аналитически.
20. Вычислить число Рейнольдса, построенное по толщине потери энергии:
Reт** = (u∞ δт** )/ ν.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21. Определить плотность теплового потока на стенке:
а) по наклону профиля температуры вблизи стенки (как в п. 10):
qст = ⎮λ (dТ/dy)y = 0⎮ = λ (ΔT/Δy)ст;
б) при qст = const по соотношению
qст = k Qп/ A,
где Qп – подведенная к пластине мощность, Вт; A = 0,3 м2 – площадь поверхности нагреваемой пластины, обращенной к потоку;
k = 0,7 – коэффициент, учитывающий потери тепла на элементы
конструкции аэродинамической трубы.
22. Определить в турбулентном пограничном слое плотность
теплового потока на стенке, используя косвенный метод его определения по логарифмической части профиля температуры.
24. Вычислить число Стантона
St = qст / (Cp ρ ΔТ∞ u∞).
25. По экспериментально полученным данным построить графики (см. рис. 8):
u+ = f(y+).
Все экспериментально полученные результаты сравнить с определенными численно и известными законами гидродинамики и
теплообмена [1–4] (рис. 14):
Сf = f(Re**);
St = f(Reт**).
26. Провести анализ исследований, дать оценку полученных
результатов и сделать выводы.
Теплофизические свойства воздуха даны в приложении 4.
В заключительной части работы проводится сравнение и анализ экспериментально полученных локальных коэффициентов
трения и чисел Стантона с известными законами трения и теплообмена при безградиентном обтекании гладкой поверхности неизотермичным потоком. Результаты обработки экспериментальных данных и расчета свести в таблицы, желательно по гидродинамике и теплообмену раздельно.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 14. Законы трения и теплообмена в пограничном слое на плоской
пластине
Расчетно-пояснительная записка. Она должна содержать:
– титульный лист (оформляется на бланке установленного в
МГТУ им. Н.Э. Баумана образца);
– задание;
– введение;
– результаты обработки экспериментальных исследований и
сравнение их с результатами расчета;
– описание графического метода определения интегральных
характеристик пограничного слоя (исполняется на одном листе
формата А4);
– графическое сравнение рассчитанных и экспериментально
определенных профилей скорости, температуры, коэффициентов
трения и плотностей теплового потока, а также сравнение их с известными законами гидродинамики и теплообмена. Графики
должны быть предельно четки, ясны и компактны;
– спецчасть (например, анализ одного из методов интенсификации конвективного теплообмена);
– заключение;
– список использованной литературы;
– оглавление.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Объем записки – 20–25 листов формата А4. Записка должна
быть вшита в обложку или в скоросшиватель. Графики выполняют
на миллиметровой бумаге стандартного формата и вшивают в записку.
В расчетно-пояснительной записке помещают все материалы,
связанные с теоретическим и экспериментальным исследованием
гидродинамики и теплообмена при внешнем обтекании потоком
пластины. Она должна включать краткое описание аэродинамической трубы, описание метода интенсификации теплоотдачи,
исследовательскую теоретическую и исследовательскую экспериментальную части. Во введении должны быть оговорены актуальность работы, цель и задачи исследования. Материал в записке
целесообразно излагать кратко и логически последовательно.
Общеизвестные формулы, по которым производится расчет
той или иной зависимости или параметра, должны приводиться в
пояснительной записке без выводов. Формулы же, полученные
самим студентом, даются с последовательными выводами и рассуждениями.
Изложение материала в пояснительной записке должно сопровождаться необходимыми схемами и графиками.
В заключении должны быть даны выводы по работе и оценка
результатов теоретического и экспериментального исследований.
Во всех случаях, когда используются какие-либо справочные
данные, например по теплофизическим свойствам, используемым
при расчете критериев подобия, необходимо в тексте давать ссылку на литературу, из которой они взяты. В квадратных скобках
указывается порядковый номер источника по списку литературы и
номер страницы.
Пояснительную записку нужно писать лаконично, применяя
четкие и ясные формулировки, не допускающие нескольких толкований. Результаты однотипных расчетов следует сводить в
таблицу.
Параметры гидродинамического и теплового пограничных
слоев (профили скоростей и температур, интегральные характеристики, коэффициенты трения и плотности тепловых потоков), полученные при аналитическом расчете, необходимо сравнить с экспериментально полученными данными и с известными законами и
данными, проанализировать полученные результаты и сделать выводы по ним.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При проведении аналитических расчетов можно пользоваться
работами [1, 2, 16], при обработке экспериментальных данных –
работами [22–24].
КНИР перед сдачей должна быть подписана студентом. Если
КНИР удовлетворяет предъявляемым требованиям, студент допускается к защите.
Защита КНИР является завершающим этапом ее выполнения.
Защита призвана научить студента всестороннему обоснованию
предложенных им решений научных и инженерных задач.
Готовясь к защите КНИР, студент должен продумать и написать доклад на 8…10 мин.
Защита состоит из короткого доклада студента и ответов на
вопросы преподавателей – членов комиссии. Студент должен дать
все объяснения по существу работы.
Для составления доклада могут быть использованы целиком
или частично введение и заключение расчетно-пояснительной записки. В основной части доклада следует описать исследование,
проведенное студентом, выводы по нему, кратко изложить суть
разработанной (используемой) расчетной модели, а также методику и результаты экспериментального исследования. Весь доклад
иллюстрируется чертежами, схемами, графиками, таблицами и
ссылками на результаты расчета.
По результатам защиты комиссия рекомендует лучшие КНИР к
участию в конкурсе.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 1
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
Факультет Э
Кафедра Э-6
ЗАДАНИЕ
на курсовую научно-исследовательскую работу (КНИР)
по курсу «Методы интенсификации теплообмена»
Студент
Иванов М.С.
(фамилия, инициалы)
Э6 – 111
(индекс группы)
Руководитель Петров В.Н.
(фамилия, инициалы)
Срок выполнения курсовой работы по графику: 20 % – к 8-й
нед., 40 % – к 10-й нед., 60 % – к 12-й нед., 80 % – к 14-й нед.,
100 % – к 16-й нед.
Защита КНИР
17-я неделя.
I. Тема КНИР. Интенсификация теплообмена при вынужденной конвекции – экспериментальное исследование структуры турбулентного пограничного слоя.
II. Техническое задание. 1. Экспериментальное исследование
гидродинамики и теплообмена в турбулентном пограничном слое
на плоской пластине при: u∞ = … м/с; Q = … Вт.
2. Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в турбулентном пограничном слое на плоской пластине
при наличии турбулизатора (d = … мм): u∞ = … м/с; Q = … Вт.
III. Объем и содержание КНИР (проведение эксперимента,
обработка полученных результатов, определение средних и инте62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
гральных характеристик исследуемого пограничного слоя и их
графическое представление (сечение 3), расчетно-пояснительная
записка 20 – 25 листов формата А4):
1. Обзор существующих МИТ (вынужденной конвекции) ....10 %.
2. Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в турбулентном пограничном слое при безградиентном обтекании пластины и при наличии турбулизатора: u∞ = … м/с; Q =
=… Вт; турбулизатор: d = … мм, α = … ................................... 25 %.
3. Обработка результатов и определение средних и интегральных характеристик исследуемого пограничного слоя и графическое их представление ................................................................. 55 %.
4. Расчетно-пояснительная записка ...................................... 10 %.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 2
ПАМЯТКА ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
ПРИ РАБОТЕ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ
Эксперименты должны проводиться лишь после ознакомления
студентов с устройством стенда, усвоения ими методики выполнения экспериментальных исследований и изучения настоящей памятки.
Перед началом работы студенты должны пройти инструктаж
по технике безопасности и расписаться в журнале.
Электропитание экспериментальной установки осуществляется
от сети переменного тока напряжением 380 В через электрораспределительный щит типа ЩЭ. Включение стенда осуществляется
установкой вилки в розетку и включением рубильника.
Все металлические конструктивные части установки, которые
могут оказаться под напряжением вследствие нарушения изоляции, должны быть заземлены, электроаппаратура и токоведущие
части – изолированы и укрыты в корпусе установки.
Категорически запрещается открывать панель щита и защитный корпус магнитного пускателя электродвигателя вентилятора
при подключенной к электросети установке.
Включение электропитания стенда, электродвигателя вентилятора, а также цифровых электроизмерительных приборов осуществляет учебный мастер или преподаватель.
В процессе проведения эксперимента необходимо постоянно
следить за работой установки и при обнаружении неисправностей
немедленно ставить в известность об этом преподавателя или
учебного мастера.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 3
Градуировочная таблица хромель-алюмелевой термопары
ТемпеТемпеТемпеТемпеТемпеЭДС,
ЭДС,
ЭДС,
ЭДС,
ЭДС,
ратура,
ратура,
ратура,
ратура,
ратура,
мВ
мВ
мВ
мВ
мВ
°C
°C
°C
°C
°C
0
0
15
0,60
30
1,20
45
1,82
60
2,43
1
0,04
16
0,64
31
1,24
46
1,86
61
2,47
2
0,08
17
0,68
32
1,28
47
1,90
62
2,51
3
0,12
18
0,72
33
1,32
48
1,94
63
2,56
4
0,16
19
0,76
34
1,36
49
1,98
64
2,60
5
0,20
20
0,80
35
1,41
50
2,02
65
2,64
6
0,24
21
0,84
36
1,45
51
2,06
66
2,68
7
0,28
22
0,88
37
1,49
52
2,10
67
2,72
8
0,32
23
0,92
38
1,53
53
2,14
68
2,77
9
0,36
24
0,96
39
1,57
54
2,18
69
2,81
10
0,40
25
1,00
40
1,61
55
2,23
70
2,85
11
0,44
26
1,04
41
1,65
56
2,27
71
2,89
12
0,48
27
1,08
42
1,69
57
2,31
72
2,93
13
0,52
28
1,12
43
1,73
58
2,35
73
2,97
14
0,56
29
1,16
44
1,77
59
2,39
74
3,01
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 4
Теплофизические параметры воздуха
250
ρ,
кг/м3
1,390
Ср,
кДж/(кг⋅K)
1,006
λ⋅103,
Вт/(м⋅K)
22,1
α⋅106,
м2/c
15,80
μ⋅107,
Н⋅с/м2
159,6
ν⋅106,
м2/с
11,40
0,72
260
1,340
1,006
22,9
16,98
164,6
12,28
0,72
270
1,290
1,006
23,8
18,36
169,6
13,10
0,71
280
1,240
1,006
24,6
19,72
174,6
14,00
0,71
290
1,200
1,006
25,4
21,04 .
179,6
14,95
0,71
300
1,160
1,007
26,2
22,43
184,6
15,90
0,70
310
1,120
1,007
26,9
23,85
189,6
16,87
0,70
320
1,090
1,007
27,7
25,24
194,5
17,90
0,70
330
1,060
1,008
28,5
26,67
199,2
18,90
0,70
340
1,020
1,009
29,2
28,37
203,8
19,90
0,70
350
0,995
1,009
30,0
29,88
208,2
2С,90
0,70
375
0,928
1,012
31,9
33,95
219,2
23,60
0,69
400
0,870
1,014
33,3
38,31
230,1
26,40
0,69
425
0,820
1,017
35,5
42,57
240,4
29,30
0,69
450
0,770
1,021
37,3
47,45
250,7
32,40
0,68
475
0,730
1,025
39,1
52,25
261,1
35,60
0,68
Т, К
66
Рr
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 684 с.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер с нем. М.: Наука,
1974. 712 с.
3. Коваленко Л.М., Глушков В.К. Теплообмен с интенсификацией теплоотдачи. М.; Л.: Энергия. 1996. 184 с.
4. Берглс А. Интенсификация теплообмена: Пер. с англ. //Теплообмен.
Достижения. Проблемы. Перспективы. М.: Мир, 1981. С. 145–192.
5. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1990. 206 с.
6. Интенсификация теплообмена: Темат. сб. / Под ред. А.А. Жукаускаса,
Э.К. Калинина. Вильнюс: Мокслас, 1988. 188 с. (Успехи теплопередачи. 2).
7. Мигай В.К. Повышение эффективности теплообменников. Л.:
Энергия. Ленингр. отд-ние, 1980. 144 с.
8. Гухман А.А. Интенсификация конвективного теплообмена и проблема сравнительной оценки теплообменных поверхностей // Теплотехника. 1977. № 4. С. 5–8.
9. Мигай В.К. Моделирование теплообменного оборудования. Л.:
Энергия. Ленинград. отд-ние, 1987. 264 с.
10. Мигай В.К., Быстров П.Г. Интенсификация теплообмена в волнистых трубах // Теплоэнергетика. 1976. № 11. С. 74–76.
11. Интенсификация теплообмена в круглых трубах / В.К. Мигай,
Л.П. Сафонов, В.А. Зайцев и др. // Теплообмен: Минский международ. форум. 24–27 мая 1988 г. Секция «Конвективный, радиационный и комбинированный теплообмен»: Проблем. докл. Минск, 1988. С. 142–152.
12. Афанасьев В.Н., Леонтьев А.И., Чудновский Я.П. Теплообмен и
трение на поверхностях, профилированных сферическими углублениями.
М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1990. 118 с. (Препр. МГТУ им. Н.Э. Баумана
№ 1-90).
13. Гидродинамика и теплообмен при обтекании одиночных углублений на исходно гладкой поверхности / В.Н. Афанасьев, А.И. Леонтьев,
Я.П. Чудновский и др. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 140 с. (Препр.
МГТУ им. Н.Э. Баумана № 2-91).
14. Афанасьев В.Н., Чудновский Я.П. Теплообмен и трение при безотрывном обтекании сферических углублений турбулентным потоком
воздуха // Вестн. МГТУ им Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение».
1991. № 64. С. 15–25.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15. Антуфьев В.М. Эффективность различных форм конвективных
поверхностей нагрева. М. Л.: Энергия, 1966. 184 с.
16. Шишов Е.В. Методы пограничного слоя в проблемах конвективного теплообмена. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1973. 160 с.
17. Горлин С.М., Слезингер И.И. Аэромеханические измерения. Методы и приборы. М.: Наука, 1964. 720 с.
18. Эстеркин Р.И., Иссерлин А.С., Певзнер М.И. Теплотехнические измерения при сжигании газового и жидкого топлива. Л.: Недра. 1981. 424 с.
19. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972. 381 с.
20. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов
измерений. Л.: Энергоиздат, 1985. 248 с.
21. Экспериментальное исследование турбулентного пограничного
слоя на плоской пластине с нулевым градиентом давления и постоянным
тепловым потоком / Е.В. Шишов, В.П. Югов, В.Н. Афанасьев и др. // Тр.
МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1976. №. 222. С. 121–129.
22. Методические указания по выполнению лабораторных работ по
курсу «Теория теплообмена» / В.Н. Афанасьев, В.М. Белов, А.И. Кожинов, П.С. Роганов. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана. 1982. 40 с.
23. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой: Пер с нем. // Проблемы механики. 1959. № 2. С. 297–340.
24. Репик Е.У., Тарасова В.Н. Измерение силы трения в пограничном
слое при малых и умеренных числах Рейнольдса // Тр. ЦАГИ. Вып. 1218.
1970. 35 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ........................................................................................................
Теоретическая часть .....................................................................................
1. Основные способы передачи теплоты ............................................
2. Интенсификация конвективного теплообмена ..............................
3. Аналитическое и экспериментальное исследование структуры
пограничного слоя ..............................................................................
Экспериментальная часть ............................................................................
1. Основные требования к выполнению курсовой научно-исследовательской работы .........................................................................
2. Экспериментальное исследование и обработка эксперимента .........
Приложение 1 ...............................................................................................
Приложение 2 ...............................................................................................
Приложение 3 ...............................................................................................
Приложение 4 ...............................................................................................
Список литературы ......................................................................................
68
3
5
5
8
19
47
47
49
62
64
65
66
67
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа