close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

38. Теория и проектирование газовой турбины. Часть 2. «Теория и проектирование многоступенчатой газовой турбины»

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
В.Е. Михальцев, В.Д. Моляков
ТЕОРИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ
Часть 2
Теория и проектирование многоступенчатой
газовой турбины
Под редакцией М.И. Осипова
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия по курсу
«Лопаточные машины газотурбинных и комбинированных установок.
Газовые турбины»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2008
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.438
ББК 31.363
М69
Рецензенты: Н.И. Троицкий, Н.Д. Чайнов
М69
Михальцев В.Е., Моляков В.Д.
Теория и проектирование газовой турбины: Учеб. пособие по курсу «Лопаточные машины газотурбинных и комбинированных установок. Газовые турбины». – Ч. 2: Теория и
проектирование многоступенчатой газовой турбины / Под
ред. М.И. Осипова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2008. – 116 с.: ил.
ISBN 978-5-7038-3124-3
Рассмотрены физические процессы, теория и проектирование многоступенчатых газовых турбин газотурбинных двигателей и газотурбинных
установок энергетического, транспортного и авиационного назначения, методы выбора их основных параметров и газодинамического расчета.
Настоящее учебное пособие является второй частью полного издания
учебного пособия по теории и проектированию газовых турбин. Первая
часть пособия «Теория и проектирование ступени газовой турбины» выпущена в 2006 г. Издательством МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов старших курсов специальностей «Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели» и «Нетрадиционные и возобновляемые
источники энергии». Пособие может оказаться полезным для преподавателей, слушателей ИПК и специалистов, работающих в области создания
ГТД, ГТУ и комбинированных установок.
УДК 621.438
ББК 31.363
ISBN 978-5-7038-3124-3
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное издание – вторая часть учебного пособия, посвященного теории, проектированию и расчету газовой турбины как узла
стационарной, транспортной газотурбинной или комбинированной
установки, вспомогательного или специального газотурбинного двигателя, а также турбины как самостоятельного агрегата.
Описана методика расчета и проектирования многоступенчатой
турбины и кратко изложены те части теоретического курса, в которых
рассматриваются положения, необходимые для выбора основных параметров многоступенчатой турбины. Рассмотрены определение потерь в каналах проточной части, расчет и проектирование радиальных
турбин, охлаждаемых турбин, а также расчет переменного режима и
характеристики турбин.
Первая часть учебного пособия «Теория и проектирование ступени газовой турбины» выпущена в 2006 г. Издательством МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
Список сокращений
ГТД
ГТУ
ТРД
ТРДД
ТВД
КВД
ТНД
КНД
СА
РК
– газотурбуленный двигатель
– газотурбуленная установка
– турбореактивный двигатель
– турбореактивный двухконтурный двигатель
– турбина высокого давления
– компрессор высокого давления
– турбина низкого давления
– компрессор низкого давления
– сопловой аппарат
– рабочее колесо
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. ПОТЕРИ В КАНАЛАХ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
При расчете проточной части турбины обычно пользуются
суммарными коэффициентами потерь ϕ и ψ, которые представляют собой отношение действительной скорости истечения к идеальной. Известны некоторые зависимости этих коэффициентов от
формы и размеров проточной части и профилей лопаток, а также
от режима работы решеток.
Для более точного определения зависимости потерь от конструктивных параметров турбины потери удобно дифференцировать
с учетом влияния конструктивных факторов и режимов работы.
Потери можно разделить на потери от трения, кромочные (которые входят в профильные потери), вторичные, от перетекания в
радиальном зазоре (составляющие часть концевых потерь), от
смешения потоков с различными параметрами, а также от охлаждения. Часть этих потерь учитывается величинами ϕ и ψ, остальные оценивают отдельно. Все потери в проточной части приводят
к уменьшению мощности турбины, которая снижается также в результате трения ротора о газ, потерь в парциальной турбине и механических.
Потери в проточной части турбины зависят либо от параметров
потока в исследуемой решетке (от трения, вторичные, кромочные,
от охлаждения), либо от формы проточной части и параметров потока перед исследуемой решеткой и за ней (в радиальном зазоре и
от смешения). Потери, зависящие от формы проточной части, могут быть изучены наиболее полно лишь при исследовании ступени
турбины или многоступенчатой турбины. При этом возникают
трудности экспериментального дифференцированного определения потерь, обусловленные зависимостью различных потерь от
изменения одного и того же конструктивного параметра и взаимным влиянием этих потерь. На основе теоретического и экспериментального изучения потерь в турбинных решетках Г.Ю. Степа4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
новым были сделаны рекомендации, которые широко используются при расчете турбин [1].
Процесс истечения из сопла без радиального зазора характеризуется коэффициентом ζ с , определяемым как отношение потери
кинетической энергии к кинетической энергии при идеальном истечении:
ζс =
2
с1ад
− с12
2
с1ад
= 1 − ϕ2 ,
(1)
откуда коэффициент скорости
ϕ = 1 − ζс .
(2)
Коэффициент ζ с можно представить в виде суммы коэффициентов, характеризующих профильные потери ζ с.пр и концевые
ζ с.к :
ζс = ζс.пр + ζс.к.
(3)
Коэффициент ζс.пр может быть представлен суммой коэффициентов потерь от трения ζс.тр на профиле и кромочных ζс.кр:
ζс.пр = ζс.тр + ζс.кр.
(4)
Потери на трение зависят от процессов, происходящих в пограничном слое на профиле лопатки, т. е. от характера обтекания
их потоком, физических параметров газа, параметров шероховатости поверхности стенок, а также формы и размеров профиля.
Характер обтекания обусловлен распределением скорости по
профилю. Потери растут с увеличением суммарного угла поворота
потока или кривизны профиля, относительной толщины профиля
(т. е. с увеличением подъемной силы на профиле) и зависят от
числа Рейнольдса Re. В автомодельной области потери не связаны
с числом Re и растут с увеличением относительной шероховатости. Обычно поверхности лопаток выполняют аэродинамически
гладкими. В этом случае шероховатость не влияет на потери и вы5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сота неровностей Hmах поверхности должна составлять долю толщины ламинарного подслоя; относительная шероховатость
ε = H max / b (где b – хорда лопатки) должна быть меньше значения
[2]
5,6
εгл = 0,8 .
Re
В разных исследованиях были получены различные значения
коэффициента и показателя степени при определении шероховатости εгл . Поскольку скорость течения, а, следовательно, число Re,
на выпуклой части лопатки больше, чем на вогнутой, неровности
выпуклой поверхности должны быть несколько меньше, чем вогнутой. В большинстве случаев аэродинамически гладкая лопатка
получается в результате обработки вогнутой поверхности с шероховатостью Rа = 2,5 мкм, а выпуклой – Ra = 1,25 мкм. Для увеличения прочности лопатки класс шероховатости поверхности следует снизить до 0,83 мкм.
5
Для средних чисел Re > 5 ⋅ 10 влияние поворота потока и формы канала в решетке на коэффициент ζс.пр можно оценить по результатам экспериментальных исследований (рис. 1). На рис. 1, а
видно, что обычно коэффициент трения сопловых лопаток турбин
невелик и для углов α 0 = 80…90° и α1 = 20…30° коэффициент
ζс.тр < 0,01. При α1 < 20° значение коэффициента ζс.тр повышается.
В некоторых экспериментах потери от трения получаются несколько больше [3]. Например, в указанном диапазоне углов по
рис. 1, б (форма канала учтена коэффициентом k = sin β0 / sin β2)
коэффициент ζтр = 0,015…0,020, а по другим данным ζтр =
= 0,02…0,03. Зависимости на рис. 1, б получены для плоского потока несжимаемой жидкости. В первом приближении ими можно
воспользоваться при расчете турбины. Для уточнения расчета потерь пространственность и сжимаемость потока Г.Ю. Степанов
учитывает заменой действительных углов эквивалентными, которые отражают изменение длины лопатки, а также плотности газа
по движению в решетке [1]. В настоящее время большее экспериментальное подтверждение получили зависимости, показанные на
рис. 1, б.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Зависимости коэффициента ζтр от углов на профиле:
a – по данным работы [2]; б – по данным работы [3]
5
При числе Re < Reкр = (5…10) ⋅ 10 с его уменьшением коэф5
фициент ζс.тр возрастает. До значений Re = (2…3) ⋅ 10 увеличение
коэффициента ζс.тр незначительное, но при снижении числа Re до
5
(0,5…0,7) ⋅ 10 коэффициент ζс.тр может увеличиться в 2–3 раза в
зависимости от степени реактивности лопаток. Относительное изменение коэффициента профильных потерь для сопловых (реактивных) лопаток меньше, чем для активных. Развитая предварительная турбулизация потока, например в решетках последних
ступеней многоступенчатых турбин, уменьшает рост коэффициента ζс.тр (при малых значениях Re) на 30–40 % . Следует отметить,
что по экспериментальным данным критическое значение Reкр для
отдельной решетки профилей больше, чем для этой же решетки в
турбине. Поэтому иногда удобнее при числе Re < Reкр вводить
поправку на КПД турбины по условно осредненному значению
числа Re. Кроме того, число Reкр зависит от толщины профиля и
уменьшается с аэродинамическим совершенствованием лопаток (в
частности, с утонением профиля и его выходной кромки).
В случае, когда относительные параметры шероховатости ве0,8
лики, т. е. ε > 5,6/Re , потери на трение зависят от параметров
шероховатости и могут быть определены по формуле
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ζ c.тр
0,05...0,08 ) ε0,25b
(
=
,
(t sin α1 )
(5)
где t – шаг лопаток.
При обычных для газовых турбин значениях t / b ≈ 0,7…0,8 и
sin α1 = 0,3…0,4 приближенно коэффициент ζс.тр ≈ 0,2 ε0,25 .
Кромочные потери пропорциональны отношению масс потоков: движущегося в закромочном следе и основного. Их можно
рассматривать как потери на удар при внезапном увеличении сечения. Они связаны со смешением ядра потока с закромочным
следом, включающим пограничные слои, стекающие с вогнутой и
выпуклой сторон лопатки. Кромочные потери должны зависеть от
толщины выходной кромки s, отнесенной, например, к ширине ас
минимальной площади сечения сопла (рис. 2), на расстоянии х от
кромки по направлению потока, и имеют определенное значение
ζс.кр0 вблизи бесконечно тонкой выходной кромки.
Рис. 2. Схема меридионального сечения проточной части турбины
Экспериментальные исследования показывают, что кромочные
потери могут быть приближенно определены по формуле
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ζ с.кр = kк s / ac .
(6)
Параметры закромочного следа зависят не только от толщины
кромки, но и от места отрыва, т. е. от формы профиля и характера
его обтекания. Согласно результатам экспериментальных исследований кромочных потерь в различных решетках, коэффициент kк
изменяется в широких пределах: kк = 0,1…0,4. Кромочные потери
зависят от отношения шага t к хорде b; при этом коэффициент ζс.кр
заметно уменьшается с ростом величины t = t / b. Это влияние относительного шага (в пределах t = 0,5…1) можно оценить приближенной зависимостью
ζ с.кр =
0,11s
(ac t 2 )
(7)
.
Для распространенных в газовых турбинах оптимальных решеток профилей (с шагом t ≈ 0,75) коэффициент кромочных потерь
можно определить по формуле
ζс.кр = 0,2s / ac ≈ 0,2s / (t sin α1 ).
(8)
При рассмотрении кромочных потерь некоторые исследователи разделяют влияние толщины кромки на ускорение потока, связанное с уменьшением сечения канала, и на потерю энергии от
смешения основного потока с закромочным следом, и предлагают
разработанный способ определения обоих видов потерь. Однако
получаемые таким образом значения кромочных потерь заметно
меньше, чем в других исследованиях. Этим можно объяснить рекомендацию Траупеля не опасаться толстых выходных кромок у
лопаток при проектировании турбин.
Влияние расстояния x от кромки может быть учтено по формуле
ζ с.кр = 0,1s / ac + 0,02 x / ac .
Кромочные потери при бесконечно тонкой кромке
2
ζс.кр = ζс.кр0 + 0,088s / (act ).
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В случае околозвуковой и сверхзвуковой скорости с1 у выходной кромки появляются дополнительные волновые потери, которые увеличивают кромочные потери для тонкой выходной кромки
[s/(t sin α1) < 0,1]. В лопатках с толстой выходной кромкой вследствие увеличения сечения потока при выходе из решетки за счет
толщины выходной кромки волновые потери с увеличением числа
М (до 1,2…1,3) не наблюдаются. При дальнейшем увеличении
числа М, по некоторым данным, профильные потери возрастают
пропорционально числу М. Изменение числа М при входе на решетку слабо влияет на потери, если М1 < 0,9. Для рабочих лопаток
величина М1 определяется по относительной скорости. Значение
М1 > 1 связано со специальным профилированием лопаток; при
этом применяют активные лопатки с прямолинейными «спинками» входных и выходных кромок. Коэффициент скорости для таких лопаток слабо изменяется с увеличением числа М. При
М < 1,6…1,8 в зависимости от суммарного угла поворота β1 + β2
можно принять коэффициент скорости ψ = 0,85…0,92.
При расчете профильных потерь иногда рассматривают так называемые веерные потери, возникающие в длинных лопатках с
постоянной (по радиусу) геометрией вследствие неоптимального
течения на всех радиусах, кроме расчетного. В случае профилирования ступени по радиусу оптимальным способом, в частности при
выполнении условия (t/b)опт, веерные потери практически отсутствуют.
Приведенные выше зависимости позволяют определить потери
в ступенях турбин с параметрами, распространенными в современных стационарных и транспортных ГТУ.
В ряде работ приведены обобщенные результаты многочисленных экспериментальных исследований потерь в турбинных
решетках, по которым можно установить оптимальные соотношения параметров решетки, а также оценить зависимость профильных потерь от таких параметров, как кривизна профиля, шаг лопаток, толщина выходной кромки, угол атаки, шероховатость, числа
Re и М в широком диапазоне их изменения.
Концевые потери складываются из следующих потерь: вторичных или связанных с парным вихрем, трения о кольцевую поверх10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ность корпуса СА (поверхность K, см. рис. 2) и на перетекание в
радиальном зазоре между торцами лопаток и корпусом. Потери в
радиальном зазоре не характерны для соплового аппарата, так как
его обычно выполняют без радиального зазора. При наличии радиального зазора потери определяются так же, как и в РК. Таким образом, коэффициент концевых потерь для СА ζ с.к определяется
как сумма коэффициента ζ с.вт и коэффициента ζ с.тк , учитывающего трение о кольцевые поверхности,
ζ с.к = ζ с.тк + ζ с.вт .
(9)
Коэффициент
ζ с.тк =
ζ с.тр χt sin α / l + 2c f δac
(l sin α1 )
.
(10)
В этой формуле первое слагаемое определяет потери в лопаточном канале, а второе – в осевом зазоре. Коэффициент ζ с.тр находится так же, как для лопаток решетки. Коэффициент χ выбирается в зависимости от шероховатости поверхности, степени турбулизации и числа Re. Для аэродинамически гладкой поверхности
5
5
4
при Re > 10 коэффициент χ ≈ 1, при Re = 10 …10 значение
χ = 1…4 соответственно. Коэффициент c f зависит от шероховатости поверхности и числа Re; для гладкой кольцевой поверхности в
7
4
интервале Re = 10 …10 можно выбрать соответственно c f =
–3
= (2…8) ⋅ 10 . Здесь условно принято, что газ ограничен твердыми
стенками, как по наружному, так и по внутреннему диаметру на
всей ширине осевого зазора δac между СА и рабочих лопаток.
Для большинства конструкций вследствие относительно небольшой ширины кольцевой поверхности δac кольцевые потери
пренебрежимо малы; их нужно учитывать только при расчете турбин небольшой мощности с короткими лопатками (l < 10…15 мм).
Поэтому обычно ввиду малости второго члена по сравнению с
5
первым в выражении (10) для Re > 10 можно принять
ζ с.тк =
ζ с.тp t sin α1
l
.
(11)
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Парные вихри – источник вторичных потерь – возникают у
торцов лопаток под действием разности давлений на выпуклой и
вогнутой поверхностях лопатки, когда конец лопатки ограничен
поверхностью корпуса и когда он открыт. В первом случае энергия
теряется в вихре, образующемся на выпуклой стороне лопатки у
кольцевой поверхности корпуса в пограничном слое, перетекающем из области повышенного давления (на вогнутой стороне
лопатки) в область пониженного давления (на выпуклой стороне
соседней лопатки). При отсутствии стенки корпуса у конца лопатки вихрь образуется из газа, перетекающего с вогнутой стороны
лопатки на выпуклую. Как было отмечено, последнее обычно не
характерно для СА газовых турбин.
Вторичные потери зависят от длины лопатки и разности давлений на обеих ее сторонах, т. е. подъемной силы на профиле, и возрастают с ее увеличением. Поэтому вторичные потери можно связать с профильными, которые также возрастают с увеличением
подъемной силы. Коэффициент вторичных потерь
ζ с.тр t sin α1 ζ с.тр ac
ζ с.вт =
=
(12)
.
lc
lc
Используя формулы (10) и (12), можно приближенно определить коэффициент концевых потерь
2ζ с.тр t sin α1
ζ с.к = ζ с.вт + ζ с.тк ≈
.
(13)
lc
Очевидно, что концевые потери обратно пропорциональны
длине лопатки. Это справедливо для таких каналов, в которых
парные вихри не взаимодействуют между собой при отношении
длины лопатки к хорде l / b = 3…4. При меньшей длине лопатки
появляется взаимное влияние парных вихрей, и в коротких лопатках (l < l min) они смыкаются. Отношение длины lmin к хорде
b(lmin = lmin / b) связано с конфузорностью канала, а также зависит
от безразмерной разности давления
Δp = 2
( p1 − p2 )
(ρ2 c22 )
,
где p1 и p2 – давления перед решеткой и за ней соответственно.
12
(14)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эту зависимость можно выразить приближенно lmin = 1,5 –
Δ p. Длина lmin существенно уменьшается с увеличением Δ p или
реактивности лопатки. Формула справедлива при безотрывном
обтекании профиля, когда ∆ p ≥ 0,1 и М = 0,6…0,7. Для уменьшения концевых потерь в СА с короткими лопатками в первой ступени турбины можно увеличивать длину входной кромки лопатки. В
решетке, где l / b < 1,5…2, увеличение длины входной кромки на
30 % при соответствующей форме меридионального сечения СА
уменьшает концевые потери приблизительно на 40 % (ζ к =
= 0,04…0,06 вместо ζ к = 0,07…0,1) в диапазоне изменения числа
М = 0,5…1,3. К концевым потерям в ступени можно отнести также
потери, возникающие на следующей решетке (например, на рабочих лопатках) вследствие отклонения потока от расчетного направления у концов лопаток предыдущей решетки (например, сопловых лопаток) под влиянием вторичных вихрей. Поэтому для
реактивных лопаток, как менее чувствительных к нерасчетному
направлению входящего потока, характерны меньшие потери.
Течение газа в РК отличается от течения через СА. Центробежные силы, действующие на пограничный слой в каналах рабочих лопаток, заставляют его перетекать от корня лопатки к периферии. Конфузорность рабочих лопаток меньше, чем сопловых, и
в них, как правило, осуществляется более крутой поворот потока.
Несмотря на указанные различия, зависимости потерь от длины
лопаток, угла поворота и числа Re, приведенные выше для СА,
могут быть использованы и для рабочих лопаток.
Коэффициент скорости в рабочих лопатках может быть выражен через суммарный коэффициент потерь ζ л зависимостью
ψ = 1 − ζ л . Коэффициент потерь ζ л без радиального зазора определяется как сумма коэффициентов потерь профильных и концевых или трения, кромочных и вторичных:
ζ л = ζ л.пр + ζ л.к = ζ л.тр +ζ л.кр + ζ л.тк + ζ л.вт .
(15)
Коэффициент потерь трения в рабочих лопатках определяется
в зависимости от углов β1 и β2 по тому же графику, что и в сопло13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вых лопатках (см. рис. 1). Потери на трение зависят не только от
угла поворота (180° – (β1 + β2)), но и от характера течения по каналу. С увеличением степени реактивности угол β1 возрастает по
сравнению с углом β2 и коэффициент ζ л.тр уменьшается (при одной и той же сумме углов β1 + β2).
Коэффициенты кромочных и концевых потерь (без потерь в
радиальном зазоре) в рабочих лопатках определяются по формулам, аналогичным полученным (8) и (13) для сопловых лопаток:
ζ л.кр =
0, 2sл
,
(tл sin β2 )
ζ л.к = ζ л.тк + ζ л.вт =
2ζ л.тр tл sin β2
lл
.
Существенное увеличение потерь может быть вызвано наличием среза на конце лопатки, который выполняют для безопасности
эксплуатации турбины при задевании лопаток о корпус. Для
уменьшения этих потерь утонение конца рабочей лопатки следует
осуществлять с вогнутой стороны, а не с выпуклой. Дополнительные потери в рабочих лопатках возникают при установке между
лопатками бандажной проволоки. Эти потери пропорциональны
отношению площадей сечений загроможденного проволокой и канала. Коэффициент дополнительных потерь от бандажной проволоки круглого сечения (при диаметре, равном 1 % длины лопатки)
может достигнуть ζ б = 0,01…0,02. Проволока обтекаемой формы
вызывает потери в три раза меньшие, чем круглая.
Потери в охлаждаемых лопатках можно разделить на термодинамические, связанные с охлаждением рабочего тела, и газодинамические, связанные с изменением параметров пограничного слоя
при отводе теплоты и смешении охлаждающего воздуха с рабочим
телом. Методы определения потерь рассмотрены в специальной
литературе [3–11].
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. РАДИАЛЬНЫЕ ТУРБИНЫ
2.1. Особенности расчета радиальных турбин
Процесс расширения в ступени радиальной турбины может
быть изображен в координатах s – Т так же, как в ступени осевой
турбины (рис. 3). Отрезок, пропорциональный положительной
разности u22 − u12 , соответствует процессу в центробежной турбине, у которой средний диаметр при выходе из рабочего колеса d2
больше диаметра при входе в него d1. В такой турбине относительная скорость w2 возрастает с увеличением не только теплоперепада Hл, но и диаметра d2. В центростремительной турбине с
уменьшением диаметра d2 скорость w2 уменьшается (рис. 4).
Рис. 3. Процесс расширения в радиальной турбине в диаграмме состояния s – T
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Схемы радиальных турбин:
а – центробежная радиальная турбина; б – центростремительная радиальная турбина с полузакрытым РК; в – центростремительная радиальная турбина с
закрытым РК
Таким образом, при одинаковых параметрах газа перед ступенью и за ней и при одной и той же степени реактивности скорость
w2 в центростремительной турбине значительно меньше, чем в
осевой и центробежной, вследствие перемещения газа от большего
радиуса к меньшему. Существует такой минимальный теплоперепад в РК Hл.min, при котором становится невозможным центростремительное движение газа для заданных скоростей u1 и u2. В этом
случае относительная скорость w2 = 0, а длина лопатки при выходе
l2 → ∞. Значение Hл.min соответствует некоторой минимальной
степени реактивности ρmin, найденной из зависимости w2 = f(ρ) для
скорости w2 = 0. При выборе степени реактивности центростремительной турбины (в отличие от осевой турбины) возникает необходимость учитывать не только зависимость КПД турбины от ρ, но
и условие ρ > ρmin. Следуя В.Т. Митрохину, минимальную степень
реактивности ρmin можно определить по зависимости [6]
ρmin =
2
= 1−
16
(
2ϕ cos α1 ( u1 c0 ) − 4ϕ2 cos 2 α1 ( u1 c0 ) − 4 ( ϕ2 − 1) 1 − μ ( u1 с0 )
2(
ϕ2
− 1)
2
).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 5 показано изменение степени реактивности ρmin
в зависимости от отношения
диаметров µ = d2/d1 и скоростей u/c0. В центробежной турбине возможно движение потока в РК с ускорением при
степени реактивности ρ = 0 и
даже ρ < 0.
Параметры рабочего тела в
проточной части ступени в радиальной турбине определяются так же, как и в осевой, при
u2 ≠ u1.
Удельная работа Lu находится по формуле
Рис. 5. Изменение ρmin в радиальной турбине:
– угол α1 = 15D ;
Lu = c1u u1 + c2u u2 .
– угол α1 = 30D
(16)
КПД ηu = Lu / H т , или с учетом различия диаметров d1 и d2 по
формуле
ηu = 2ϕ2 (1 − ρ )
u
×
c1
2
2
⎡
⎛
⎛u ⎞
d
u ⎞ ⎛d ⎞ u
1 ρ
× ⎢ cos α1 + 2 cos β2
+ ⎜ cos α1 − 1 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ 1 + sin 2 α1 − ⎜ 1 ⎟ −
2
⎢
d1
c1 ⎠ ⎝ d1 ⎠ c1
ϕ ρ −1 ⎝
⎝ c1 ⎠
⎢⎣
2
⎛ d ⎞ ⎛ u ⎞⎤
− ⎜ 2 ⎟ ⎜ 1 ⎟⎥ .
⎝ d1 ⎠ ⎝ c1 ⎠ ⎥⎦
(17)
Потери в СА и коэффициент скорости φ в радиальных турбинах практически не отличаются от соответствующих величин для
осевых турбин. Значения φ выбирают по тем же соображениям,
что и в осевых турбинах (рис. 6). Для упрощения технологии изго17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
товления иногда рекомендуется каналы СА выполнять с плоскими
стенками. Это допустимо при небольшом зазоре Δ = δ / d1 =
= 0,01…0,015 (рис. 6, а) и относительно малом шаге сопловых лопаток t = 0,55…0,65, так как при таком профилировании углы натекания потока на рабочие лопатки изменяются по окружности
особенно существенно при большом зазоре Δ, что может вызвать
значительные потери. Сопловые лопатки с плоскими параллельными стенками (рис. 6, б) также не позволяют достигнуть наибольшего КПД ступени. Лучшие результаты получаются, если
лопатки построены конформным отображением на круговую
Рис. 6. Профили сопловых лопаток радиальных турбин:
a – каналы СА с плоскими стенками; б – каналы СА с плоскими параллельными
стенками; в – лопатки, построенные из оптимальных профилей плоской решетки
решетку оптимальных профилей плоской решетки (рис. 6, в).
Такие профили получаются обычно вогнутыми на участке косого
среза сопла. Шаг лопаток можно выбирать в пределах t =
= 0,54…0,78. Оптимальное число рабочих лопаток (минимальное –
из условия отсутствия отрыва потока) уменьшается от 18 до 14 при
увеличении угла α1 от 15 до 30°. Потери в РК hл малоразмерной
центростремительной турбины можно сделать меньше, чем в РК
осевой турбины, при одинаковом расходе газа. Торможение потока
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в РК связано с увеличением сечения каналов (высоты лопаток),
которое приводит к росту числа Re и уменьшению профильных
потерь. При этом торможение потока происходит в поле центробежных сил при значительной степени реактивности и не сопровождается ростом потерь, характерным для осевых турбин при
диффузорном эффекте. Кроме того, одновременное уменьшение
скорости w2 и окружной скорости при выходе u2 обусловливают
снижение скорости с2, а следовательно, потерь с выходной скоростью hв. Уменьшение потерь hл и hв в центростремительных турбинах возможно в связи с тем, что увеличение длины рабочих лопаток при выходе из колеса оказывается допустимым по условиям
прочности, поскольку d2 < d1. Согласно результатам расчета и эксперимента, КПД центростремительных турбин небольших размеров может достигать ηт = 0,9, что на 0,02—0,04 больше максимального КПД осевых турбин такой же мощности.
Следует отметить, что коэффициент скорости ψ в рабочем колесе центростремительной турбины, соответствующий потерям hл,
значительно меньше, чем в РК осевой, так как при определении
коэффициента ψ в центростремительной турбине потери hл относятся к кинетической энергии, соответствующей малой скорости
w2. При расчете современных центростремительных турбин можно
принимать коэффициент скорости ψ = 0,82…0,88.
Вследствие большей длины рабочих лопаток в полуоткрытых
центростремительных турбинах относительный зазор между корпусом и лопатками, а также потери от перетекания газа в зазоре
меньше, чем в осевых турбинах. Согласно экспериментальным
данным при небольшом относительном зазоре Δ2 – δ2 / l2 ≤ 5 %
(см. рис. 4, б) изменение потерь от перетекания потока в центростремительной турбине линейно связано с зазором ξз = 1,8Δ2. При
увеличении относительного зазора потери возрастают медленнее и
при снятии корпуса (зазор Δ2 → ∞) не превышают ξз ≈ 0,12.
Влияние зазора Δ2 на КПД центростремительной турбины менее
значительно, чем на КПД осевой. Следует отметить, что основную
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
долю потерь составляют потери в зазоре δ2 при выходе из колеса, а
потери в осевом зазоре δ1 во входной части РК почти не влияют на
КПД ступени, так как здесь окружное усилие на рабочих лопатках
и соответственно доля работы, совершаемой газом, обычно малы.
Если величину зазора δ2 отнести к длине лопатки при выходе, т. е.
принять меньшее значение относительного зазора, то потери ξз в
центростремительной ступени при значительной степени реактивности (ρ = 0,55) близки к потерям в активной осевой ступени или
даже меньше их и тем более меньше потерь в осевой ступени с такой же степенью реактивности. Это можно объяснить большей
протяженностью щели-зазора и частично поворотом канала в меридиональном сечении (от радиального направления к осевому).
Кроме того, реактивность в центростремительной турбине имеет
условный
характер,
так
как
воздействию
на поток
в колесе разности давлений p1 – p2 противостоят центробежные
силы, которые частично влияют и на поток, перетекающий в радиальном зазоре. Длина рабочих лопаток выбирается обычно в зависимости от диаметра d1 в следующих пределах: при входе l1 / d1 =
= 0,02…0,14; при выходе l2 / d1 = 0,l…0,3; диаметр втулки колеса
dв / d1 = 0,15…0,4.
Построение формы меридионального сечения турбины и построение рабочих решеток в слое переменной толщины описаны в
работах [1, 3, 6, 12–14].
Потери на трение диска в радиальной турбине превосходят в
2–3 раза потери в осевой турбине и достигают ξ т.в = 0,03. Затраты
мощности, кВт, на трение полузакрытого диска могут быть определены, как и для центробежного компрессора, по формуле
3
⎛ u ⎞
N тр = md12 ⎜ 1 ⎟ ρ,
⎝ 100 ⎠
(18)
где m = 0,5…1,0 (большие значения соответствуют меньшим чис6
4
лам Re в пределах 10 …10 ). Для закрытых колес мощность Nтр на
20–30 % меньше.
На рис. 7 показаны изменение КПД ηи в зависимости от отноше20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
D
ния u1/c0 для различных значений ρ при α1 = β2 = 15 , φ = 0,95, ψ =
= 0,85, отношении u2 / u1 = 0,5 (где u2 – окружная скорость на середине выходной кромки лопатки), а также зависимость ρопт, соответствующая максимальному КПД ηmax. Кривые КПД заканчиваются в
правой части в соответствии с минимальными значениями ρmin =
= f (u1/c0). В конечных точках кривых скорость w2 = 0, длина лопаток
при выходе из колеса l2 → ∞, а отношение длин l1 / l2 = 0.
Рис. 7. Влияние u1 /c0 на параметры радиальной турбины:
КПД на окружности РК ηu; отношение длин рабочих лопаток
l1 / l2
Из сравнения параметров осевых и радиальных турбин следует, что среди одноступенчатых малорасходных турбин на оптимальном режиме экономичнее центростремительные турбины. Например, в центростремительной турбине с отношением диаметров
μ = 0,5 (ρ = 0,6) КПД на 0,03…0,04 больше КПД осевой турбины
при большем оптимальном значении отношения u1/c0 у центростремительной турбины. Результаты сравнения центробежной
турбины и осевой показывают, что при одинаковом значении
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
u1/c0 > 0,7 более экономична осевая турбина, а при u1/c0 < 0,4 –
центробежная. Например, при отношении u1/c0 = 0,2…0,3 КПД
центробежной турбины ηцб = 0,6…0,7, а КПД осевой турбины
ηос = 0,45…0,6.
Однако следует иметь в виду, что при больших теплоперепадах
и необходимости применения многоступенчатых турбин осевая
может оказаться более предпочтительной вследствие меньших потерь по тракту. Кроме того, следует выбирать малое отношение
u1/c0 для получения турбины с малым числом ступеней при большом теплоперепаде. При этом окружная скорость выбирается предельно допустимой и сравнение центробежной и осевой турбин
при одинаковом значении u1 неправомерно, так как по условию
прочности окружная скорость u1 колеса центробежной турбины
отличается от окружной скорости колеса осевой турбины.
На переменном режиме осевая турбина имеет более высокий
КПД, чем центростремительная с неподвижными сопловыми лопатками, однако характеристика центростремительной турбины с
регулируемым СА лучше характеристики осевой турбины.
2.2. Работа и КПД на окружности колеса радиальной турбины.
Последовательность расчета центростремительной турбины
Определение параметров и основных размеров ступени радиальной турбины целесообразно проводить в два этапа:
– определение оптимальных значений u1/c1(u1/c0) и ρ при принятых значениях углов α1 , β2 и степени радиальности µ = d2 / d1 и
расчет основных параметров и размеров ступени турбины при заданном расходе газа. Если размеры проточной части турбины получаются неудовлетворительными, то переходим ко второму этапу
расчета;
– корректировка значений углов α1 , β2 и степени радиальности
µ так, чтобы турбина имела высокую эффективность и удовлетворяла конструктивным и технологическим показателям. Для найденных таким образом углов α1 , β2 и степени радиальности µ
вновь определяют оптимальные значения параметров m, u1/c1 и ρ.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для расчетов на первом этапе можно выбирать ряд параметров
исходя из практических рекомендаций:
– коэффициент скорости в СА φ = 0,95…0,97;
– коэффициент скорости в РК ψ = 0,8…0,9;
– степень радиальности µ = 0,3…0,5;
– относительный диаметр втулки колеса dвт / d1 = 0,15…0,4;
– относительная длина сопловой лопатки l1 / d1 = 0,02…0,14;
– относительная длина рабочей лопатки на выходе l2 / d1 =
= 0,1…0,3;
– угол выхода потока из СА α1 = 12…30°;
– угол выхода потока из РК β2 = 20…45°.
При таких значениях параметров ступени радиальной турбины
оптимальные значения параметров составят
mопт =1,15…1,25; (u1/c1)опт = 0,6…0,75 и ρопт = 0,2…0,5.
При выборе параметров близкими к оптимальным и надлежащем профилировании лопаточных аппаратов значение КПД турбины на окружности колеса ηu = 0,90…0,93, а мощностной КПД
ηт = 0,86…0,9.
Определим основные параметры ступени радиальной турбины на среднем радиусе. Из предварительных расчетов ГТУ известны: секундный расход газа G, частота вращения n, давление
p0∗ , температура T0∗ газа перед ступенью, давление за ступенью р2.
Полный располагаемый теплоперепад ступени
H0 =
Rk * ⎡
(1−k ) k ⎤ ,
T0 1 − π0
⎦⎥
k − 1 ⎣⎢
где π0 – степень понижения давления в ступени, π0 = p0∗ / p2∗ .
Располагаемый теплоперепад по параметрам торможения
H 0* =
Rk * ⎡
*(1− k ) k ⎤
T0 1 − π0
,
⎦⎥
k − 1 ⎣⎢
где π∗0 – степень понижения полного давления в ступени,
π∗0 = p0∗ / p2∗ .
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Степенью радиальности задаемся, например µ = 0,5.
Условная адиабатная скорость
c0 = 2 H 0 .
Далее при расчете центростремительной турбины [11] необходимо определить оптимальные значения ρопт, (u1/с0)опт, а также
параметра m = (u2/w2) cos β2, который непосредственно связан с
углом выхода потока из РК α 2 .
α 2 = arctg
⎛u ⎞
и m = μ ⎜ 1 ⎟ cos β2 .
⎝ w2 ⎠
sin 2 β2
2 ( cos 2 β2 − m )
Тогда оптимальные значения параметров ρопт, (u1/с0)опт, а также параметра mопт можно определить как
mопт
(
)(
⎡
μ 2 1 − ϕ 2 1 − cos 2 β 2 ψ 2
1 ⎢
= 2 ⎢1 −
ψ ⎢
cos 2 α1ϕ 2 + μ 2 1 − ϕ 2
⎣
⎛ u1 ⎞
=
⎜ ⎟
⎝ c0 ⎠опт
ρопт
(
ψ
(
2 4
)
)
(
2
) ⎤⎥ ;
(19)
⎥
⎥
⎦
2
;
(20)
1 − m ψ ϕ cos α1
⎛ cos β2
2⎞
μ2 ⎜
−
ψ
+
⎟
⎜ m2
⎟
m 2 ψ 2 1 − ϕ2
⎝
⎠
2
2
⎡
⎤
2
−
ψ
ϕ
α
1
cos
m
u
c
(
)
1
1
0
⎢
⎥
=1− ⎢
⎥ .
mψ 2 1 − ϕ2
⎢
⎥
⎣
⎦
(
)
(
)
)
(21)
Эти соотношения для параметров ρопт, (u1/с0)опт и mопт (а следовательно, и для угла α2опт) отражают условие, при котором значение КПД на окружности колеса ηu становится максимальным.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При максимуме КПД ηu значение угла выхода потока из рабочего
колеса турбины α2опт > 90°. Если при этом возникают трудности с
проектированием затурбинного диффузора, то можно несколько
отступить от оптимальных параметров ρопт, (u1/с0)опт и принимать
их несколько меньшими ρопт = ρопт – 0,1 и u1/с0 = (u1/с0)опт – 0,1.
Выбираем значение степени реактивности ступени ρ и меридиональное сечение проточной части ступени со степенью радиальности µ.
Окружная скорость при входе в РК
⎛u ⎞
u1 = c0 ⎜ 1 ⎟ ,
⎝ c0 ⎠опт
при выходе из РК на среднем диаметре скорость
u2 = μu1.
При выбранной частоте вращения ротора n диаметр РК
D1 =
u1 60
.
πn
Средний диаметр при выходе их РК
D2 = μ D1.
Действительная скорость истечения из СА
c1 = ϕ 2 H с .
Теплоперепад в СА Hc = H0(1 – ρ), коэффициент скорости
φ = 0,95…0,97. Коэффициент φ выбирается в зависимости от сечения и формы сопла или длины, толщины лопаток, кромок, угла
α1 и числа Re. Угол выхода потока из соплового аппарата обычно
принимают α1 = 20° с последующей корректировкой в зависимости от высоты лопатки СА.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Температура перед РК
H
c12
= T0* − ϕ2 c .
2c p
cp
T1 = T0* −
Средняя теплоемкость процесса расширения ср зависит, как и
показатель адиабаты k, от интервала температур T0* − T1 и состава
газа со степенью коэффициента избытка воздуха α. Обычно с достаточной степенью точности можно принимать c p = const и
k = const для всего процесса расширения в ступени.
Температура конца адиабатного расширения в СА
T1′ = T0∗ − H c / c p .
Давление перед РК
⎡ T′ ⎤
p1 = p0* ⎢ 1 ⎥
⎢⎣ T0* ⎥⎦
k / ( k −1)
.
Удельный объем газа перед РК
v1 =
RT1
.
p1
Длина лопаток при выходе из СА
l1 =
Gv1
.
πD1c1 sin α1
Площадь кольцевого сечения перед РК
A1a = πD1l1.
Средняя осевая скорость перед РК
c1a =
26
Gv1
.
A1a
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Относительная скорость при входе в РК определяется из треугольника скоростей:
w1 = c12 + u12 − 2c1u1 cos α1 .
Средний угол входа потока на лопатки РК
β1 = arcctg
c1 cos α1 − u1
.
c1a
Угол β1 может быть больше или меньше 90°, в зависимости от
знака котангенса; угол β1 получается мало отличающимся от 90°,
если в расчете следовать полученным ранее оптимальным значениям ρопт, (u1 / с0)опт, а также параметра m = (u2 / w2)cos β2 , который непосредственно связан с углом выхода потока из рабочего
колеса α 2 .
Располагаемый теплоперепад в РК при заданном противодавлении p2
( k −1) / k ⎤
⎡
Rk ⎢ ⎛ p2 ⎞
⎥.
Hл =
T1 1 − ⎜
⎟
⎥
k − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠
⎣
⎦
Показатель адиабаты k приближенно может быть принят равным значению k для ступени.
Действительная относительная скорость w2ад при выходе из РК
определяется из выражения для энтальпии по параметрам торможения в относительном движении при принятом значении коэффициента скорости в рабочем колесе
w2 = ψw2ад = ψ w12 + 2 H л + (u22 − u12 ).
В центростремительных турбинах u2 < u1, а в центробежных
турбинах u2 > u1.
Коэффициент скорости ψ в рабочих лопатках характеризует
потери, которые зависят от сечения и формы канала между лопат27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ками, их длины и толщины кромок, угла поворота потока в каналах, числа Re, величины ρ и разности (u22 − u12 ). Коэффициент скорости ψ в рабочем колесе центростремительной турбины, соответствующий потерям hл, значительно меньше, чем в РК осевой, так
как при определении коэффициента ψ в центростремительной турбине потери hл относятся к кинетической энергии, соответствующей малой скорости w2. При расчете современных центростремительных турбин можно принимать коэффициент скорости ψ =
= 0,82…0,88.
Температура газа за РК
(
)( ) (
T2 = T1 − w22 − w12 / 2c p + u22 − u12
) ( 2c p ).
Температура конца адиабатного расширения в РК
2
( w / ψ ) − w12 + u22 − u12 .
H
T2′ = T1 −
= T1 − 2
cp
2c p
2c p
Давление за колесом при заданном значении теплоперепада
⎛T′ ⎞
p2 = p1 ⎜ 2 ⎟
⎝ T1 ⎠
k /( k −1)
.
При заданном давлении р2 для проверки точности расчета
можно найти его значение для контроля.
Удельный объем газа за РК
v2 =
RT2
.
p2
Длина лопаток при выходе из РК при выбранном значении
угла β2
l2 =
28
Gv2
.
πD2 w2 sin β2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Площадь кольцевого сечения за РК
A2a = πD2l2.
Осевая скорость газа за колесом
c2a = w2 a =
Gv2
.
A2a
Если выбрана длина рабочей лопатки при выходе из РК l2, то
определяется площадь кольцевого сечения за РК A2a = πD2l2, осевая составляющая скорости c2a = w2a = Gv2 / A2a и угол выхода потока в относительном движении, β2 = arcsin (с2а / w2).
Окружная составляющая скорости потока за РК c2u = w2 cos β2 –
– u2.
Угол, определяющий величину и направление закрутки потока
за РК,
⎛c ⎞
α 2 = arcctg ⎜ 2u ⎟ .
⎝ c2 a ⎠
Отрицательное значение скорости c2u соответствует отрицательной закрутке потока по вращению колеса и значению угла
α 2 > 90 .
Скорость газа за рабочим колесом
c2 = c22a + c22u .
Удельная работа газа на окружности колеса может быть определена из уравнения Эйлера
Lu = c1u u1 + c2u u2 .
В этом выражении оба слагаемых имеют положительный знак,
поскольку в турбинах принято противоположное направление
отсчета углов α1 , β1 и α 2 , β2 .
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Температура торможения за рабочим колесом
T2•
= T2
с22 )
(
+
.
( 2c p )
Давление торможения за колесом при заданном значении теплоперепада
p2•
⎛T• ⎞
= p2 ⎜ 2 ⎟
⎜ T2 ⎟
⎝ ⎠
k /( k −1)
.
Работа Lu меньше располагаемого теплоперепада на величину
потерь энергии в проточной части (hc′ , hл и hв) и потери могут
быть оценены так называемым КПД на окружности колеса
ηu =
Lu
= 1 − ( hс′ + hл + hв ) / H 0 ,
H0
где hс′ = hcT2′ / T1 , в большинстве случаев с достаточной степенью
точности hc′ ≈ hc .
Удельные потери в сопловом аппарате пропорциональны разности кинетических энергий газа при идеальном и действительном
истечении
⎡⎛ c ⎞ 2
⎤
⎢⎜ 1 ⎟ − c12 ⎥
ϕ−2 − 1 c12
⎢⎣⎝ ϕ ⎠
⎥⎦
=
hc =
.
2
2
(
)
(
)
Относительные потери в СА
ξc =
hc
= (1 − ρ ) 1 − ϕ2 .
H0
Удельные потери в рабочих лопатках (так же, как и в СА)
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
⎡⎛ w ⎞ 2
⎤
⎢⎜ 2 ⎟ − w22 ⎥
ψ −2 − 1 w22
⎢⎣⎝ ψ ⎠
⎥⎦
=
hл =
2
2
(
или
hл
)
w12 + u22 − u12 + 2 H л )(1 − ψ 2 )
(
=
.
2
Относительные потери в рабочих лопатках
ξл =
hл
.
H0
Удельные потери с выходной скоростью
hв =
c22
,
2
относительные потери
ξв =
hв
c2
= 2 .
H 0 2H0
Используя относительные потери ξс, ξл и ξв, можно получить
простое выражение для КПД на окружности РК
ηu = 1 − ξ′c − ξ л − ξв ,
где ξ′с = ξcT2′ / T1 , часто принимают ξ′с ≈ ξc .
Обычно коэффициенты φ и ψ отражают профильные потери в
проточной части и часть концевых потерь, не связанных с перетеканием газа в радиальном зазоре между лопатками и корпусом.
Перетекание газа в радиальном зазоре над рабочим колесом
вызывает уменьшение работы ступени. Согласно экспериментальным данным, при относительном зазоре Δ 2 − δ2 / l2 ≤ 5 % изменение относительных потерь от перетекания потока в центростремительной турбине линейно связано с зазором зависимостью
ξз = 1,8Δ2.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Удельные потери в радиальном зазоре
hз = ξз Н 0 .
Удельная работа на окружности колеса с учетом потерь в радиальном зазоре
Lиз = Lu − hз .
Зная потери в радиальном зазоре, можно найти соответствующие им КПД турбины:
мощностной
η′т = ηu − ξ з ,
лопаточный
η′л = η′т + ξв .
Если кинетическую энергию струи, выходящей из ступени,
можно использовать, то экономичность ступени целесообразно
оценивать КПД по параметрам торможения
η∗т' =
Lиз
H 0∗
= η′т
H0
H 0∗
.
Подмешивание перетекшего газа к основному потоку в канале
рабочего колеса нарушает поток, что приводит к дополнительным
потерям. Подмешивание охлаждающего воздуха к основному потоку в осевом и радиальном зазорах приводит обычно к увеличению потерь в ступени, которые необходимо оценивать специально.
Затраты мощности, кВт, на трение полузакрытого диска могут
быть определены по формуле
3
⎛ u ⎞
N тр = md12 ⎜ 1 ⎟ ρ1 ,
⎝ 100 ⎠
где m = 3…6 (большие значения соответствуют меньшим числам
6
4
Re в пределах 10 …10 ).
Удельные потери на трение диска
Нт =
32
N тр
G
.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Относительные потери на трение и вентиляцию
ξт =
hт
.
H0
Мощностной КПД турбины с учетом потерь на трение и вентиляцию
ηт = η′т − ξ т
или
ηт = 1 − ξ′с − ξ л − ξв − ξ т − ξз .
Лопаточный КПД одноступенчатой турбины
ηл = ηт + ξв = η′л − ξ т
или
ηл = 1 − ξ′с − ξ л − ξз − ξ т .
Наиболее точные значения КПД ступени можно получить
опытным путем по результатам продувок моделей ступеней или
ступеней, подобных натурным, что требует развитой материальнотехнической базы.
Удельная работа ступени
Lт = H0ηт.
Температура за ступенью
Т ст = T2 +
hз hт
+ .
сp сp
Температура торможения за ступенью
∗
Tст
= Tст +
hв
.
ср
Давление торможения за ступенью
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∗
pст
⎛ T*
= p2 ⎜ ст
⎜ Tст
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
k /( k −1)
.
Располагаемый теплоперепад по параметрам торможения
H 0*
⎡
* ⎞
⎛ pст
⎟
* ⎟
p
⎝ 0 ⎠
= c pT0* ⎢1 − ⎜
⎢ ⎜
⎢⎣
( k −1) / k ⎤
⎥.
⎥
⎥⎦
КПД турбины по параметрам торможения
η∗т =
Lт
Н 0∗
.
Механический КПД ηм при достаточно большой мощности
турбины принимают равным 0,95…0,995.
Мощность турбины
N = Lт Gηм .
3. МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ТУРБИНА
Развитие ГТУ связано с ростом степени повышения давления и
температуры газа, а следовательно, с увеличением располагаемого
теплоперепада H0 в турбине. Известно, что максимальный КПД ηт
может быть получен при оптимальном отношении (u / с0)η в ступени. Так как скорость с0 ∼ 2 H 0 , скорость на окружности колеса u
также должна увеличиваться с ростом 2 H 0 . При малых значениях u поток на выходе из ступени одноступенчатой турбины будет
сильно закручен (α 2 < 90°) и потери с выходной скоростью ξв возрастут. Увеличение окружной скорости приводит к росту напряжений в роторе турбины. Для получения высоких значений КПД
турбины с большим теплоперепадом необходимо увеличивать
число ступеней турбины. Многоступенчатые турбины выполняют
как со ступенями скорости, так и со ступенями давления.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.1. Турбины со ступенями скорости
Турбина со ступенями скорости состоит из СА, в котором срабатывается почти весь теплоперепад, двух или трех венцов рабочих лопаток активного типа и соответственно одного или двух
венцов лопаток направляющего аппарата. Для улучшения обтекания лопаток и снижения потерь в этих элементах небольшая часть
теплоперепада срабатывается в РК и направляющем аппарате.
Турбины со ступенями скорости выполняют активными (с малой
степенью реактивности) для снижения отношения (u / с0) и наибольшего приближения окружной скорости к оптимальной при
принятом напряжении в рабочих лопатках и заданном значении
H0. Ступени скорости чаще применяют в ГТУ малой мощности с
короткими лопатками; установкой активных колес в них можно
уменьшить потери от перетекания газа в радиальном зазоре.
При окружной скорости меньше оптимальной за первой ступенью поток имеет бóльшую скорость с2′ и значительно закручен в
сторону, противоположную направлению вращения РК. Для более
полного использования энергии потока, выходящего из ступени с
большой скоростью с2′ , применяется направляющий аппарат, в
котором газ поворачивается в сторону вращения РК, а затем поступает в рабочие каналы следующей ступени. Обычно более трех
ступеней скорости не делают. На рис. 8 показана схема меридионального сечения и треугольники скоростей двухвенечной турбины с двумя ступенями скорости. Поскольку первая ступень турбины работает в области малых соотношений u /c1, например при
(u /c1)', КПД этой ступени невысок, потери в лопатках относительно велики в результате резкого поворота потока в каналах, а потери с выходной скоростью H 0 ξ′в представляют значительную часть
теплоперепада (рис. 9).
Для получения максимального КПД турбины с ростом числа
ступеней скорости до трех угол α1 следует несколько увеличить
(до 20…25°).
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8. Схема меридионального
сечения и треугольники скоростей турбины с двумя ступенями
скорости:
Рис. 9. Изменение КПД ηu турбины со ступенями скорости в зависимости от отношения u/c1
1 – СА; 2 – рабочие лопатки; 3 – направляющий аппарат
Согласно экспериментальным исследованиям двухвенечной
турбины при правильно выбранном сечении проточной части, уплотнении радиального зазора и введении некоторой реактивности
удается получить КПД η = 0,75…0,8, значительно больший показанного на рис. 9.
Удельная работа на окружности колеса первой ступени
Lu′ = c1′u u1′ + c2′ u u2′ ,
′ и c2u
′ – проекции абсолютной скорости потока на направгде c1u
ление окружной скорости при входе в первое колесо и выходе из
него.
При прохождении потока через направляющий аппарат потери
энергии характеризуются величиной ξн.а и могут быть определены
по аналогии с потерями в активных лопатках ξн.а = ξпр + ξк или по
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
коэффициенту скорости φн.а в зависимости от угла поворота потока (см. рис. 1) с учетом кромочных и концевых потерь
ξн.а = hн.а / H 0 ,
(
) с21′′.
−2
где hн.а = ϕн.а
−1
Удельная работа потока во второй ступени скорости
Lu′′ = c1′′u u1′′ + c2′′u u2′′,
где c1′′u и c2′′u – окружные составляющие абсолютных скоростей во
втором колесе.
Удельные потери во втором колесе hл′′ = (ψ −2 − 1) w2′′ / 2; относительные потери во втором колесе ξ′′л = hл′′ / H 0 . Относительные по-
тери с выходной скоростью ξ′′в = с2′′2 /(2 H 0 ). КПД на окружности
колеса с двумя ступенями скорости определяется по аналогии с
КПД ηu для одной ступени
η′′u = 1 − ξc − ξ′л − ξн.a − ξ′′л − ξ′′в .
Зависимости КПД η′′u и относительных потерь от отношения
u / с1 показаны на рис. 9. При небольшой реактивности для двухступенчатой турбины оптимальное отношение u / с1 ≈ 0,25. Условием эффективности применения второй ступени скорости является получение в ней дополнительной работы, когда выполняется
неравенство ξ′в > ξ′′в + ξн.а + ξ′′л . При относительной потери с выходной скоростью ξ′в = ξ′′в + ξн.а + ξ′′л применение следующей ступени скорости существенно усложняет конструкцию, увеличивает
размер турбины, не повышая КПД.
Третья ступень скорости позволяет частично использовать потери с выходной скоростью за второй ступенью лишь при очень
малых значениях u / с1. Изменение КПД турбины с тремя ступенями показано на рис. 9 штрихпунктирной линией. Максимальное
значение КПД с введением дополнительных ступеней снижается
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(η′u max > η′′u max > η′′′u max ). Поэтому турбины со ступенями скорости могут применяться в ГТУ малой мощности, где основным требованием является срабатывание значительных теплоперепадов.
Применение ступеней скорости при оптимальном отношении u /с0
позволяет увеличить срабатываемый в турбине теплоперепад пропорционально квадрату числа ступеней.
Удельные потери в радиальных зазорах турбины со ступенями
скорости для РК и направляющего аппарата без бандажа определяются отдельно для каждого венца. Так, для двухступенчатой
турбины потери в первой ступени
l ′ ⎞ δ′
⎛
hз′ = 1,37 (1 + 1,6ρ′ ) ⎜1 + 2 ⎟ Lu′ л ;
⎝ D′ ⎠ l2′
во второй ступени
l ′′ ⎞ δ′′
⎛
hз′′ = 1,37 (1 + 1,6ρ′′ ) ⎜ 1 + 2 ⎟ Lu′′ л .
⎝ D′′ ⎠ l2′′
Потери зависят от значений δ′л и δ′′л , длин лопаток l2′ и l2′′ , средних диаметров D′ и D′′, а также степени реактивности ρ' и ρ" в
каждой ступени. При направляющем аппарате без бандажа с зазором δн.а , степенью реактивности ρн.а , длиной лопатки lн.а и диаметром Dн.а потери во второй ступени приближенно составят
⎡
⎛
⎞⎛ δ ⎞
l
l ′′ ⎞ ⎛ δ′′ ⎞ ⎤
⎛
hз′′ = 1,37 Lu′′ ⎢(1 + 1,6ρн.а ) ⎜1 + н.а ⎟⎜ н.а ⎟ + (1 + 1,6ρ′′ ) ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ .
⎝ D′′ ⎠ ⎝ l2′′ ⎠ ⎥⎦
⎢⎣
⎝ Dн.а ⎠⎝ lн.а ⎠
Относительные потери в радиальном зазоре турбины
ξз =
( hз′ + hз′′ )
H0
.
Мощностной КПД турбины со ступенями скорости
η′т = 1 − ξc − ξ′л − ξн.а − ξ′′л − ξ′′в − ξз .
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Потери на трение и вентиляцию, мощностной КПД с учетом
этих потерь и мощность турбины со ступенями скорости определяются так же, как для одноступенчатой турбины.
Применение симметричных активных профилей позволяет
осуществить парциальные одновенечные турбины с двумя и тремя
ступенями скорости (рис. 10).
Рис. 10. Схемы проточных частей одновенечных турбин со ступенями
скорости:
а – с двумя ступенями скорости; б – с тремя ступенями скорости
Использование таких турбин эффективно лишь при необходимости создания малогабаритных силовых установок малой мощности и при невысоких требованиях к экономичности турбины.
3.2. Турбины со ступенями давления
Основным типом турбин, применяемых в ГТУ, являются турбины со ступенями давления. В них располагаемый теплоперепад делится между ступенями, при этом уменьшается теплоперепад, приходящийся на ступень и СА, а отношение окружной скорости колеса
к скорости истечения из СА становится близким к оптимальному.
Соотношение между КПД турбины и ступени. Действительный процесс расширения в многоступенчатой турбине со ступенями давления показан на рис. 11. Удельная работа Lт турбины может быть определена как по располагаемому теплоперепаду Н т∗ ,
так и по сумме теплоперепадов ступеней
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Lт = H т*η*т = ΣH i*η*тi ,
(22)
где η*т – КПД по параметрам торможения турбины; Н i∗ – располагаемый теплоперепад i-й ступени; η*тi – КПД i-й ступени; η*тi =
= Li / H i* ; Li – удельная работа i-й ступени.
Если предположить, что КПД одинаков для всех ступеней, т. е.
*
ηтi = η*т0 , то выражение (22) примет вид
η*т H т* = η*т0 ΣH i* .
(23)
На рис. 11, а видно, что Н i∗ > Н i∗′ , так как в результате гидравлических потерь в предыдущей (i–1)-й ступени повышается дейст′
вительная температура газа при входе в i-ю ступень (Ti* > Ti* ).
Располагаемый теплоперепад возрастает пропорционально отношению температур Ti* / Ti*′ :
⎛ T*
⎞
ΔH i* = H i* − H i′* = H i′* ⎜ i − 1⎟ .
⎜ T ′* ⎟
⎝ i
⎠
Рис. 11. Параметры процесса расширения в многоступенчатой турбине:
а – по заторможенным параметрам; б – до статических параметров
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Следовательно, сумма располагаемых теплоперепадов по всем
ступеням больше теплоперепада H т∗ на величину, пропорциональную заштрихованной площади (рис. 11, б), и может быть
представлена выражением
∑ H i* = (1 + α ) H т* ,
(24)
где α – коэффициент возврата теплоты, α = ∑ Н i∗ / H т − 1.
Коэффициент α возрастает с увеличением числа ступеней zт,
степени понижения давления πт и с уменьшением КПД турбины.
Подставив
∑ Н i∗
из формулы (24) в (23), получим соотношение
между КПД
η*т = (1 + α ) η*т0 .
КПД турбины η*т больше КПД отдельных ступеней. С большой
степенью точности подобное соотношение можно записать и для
лопаточных КПД турбины ηл и ступеней ηл0
ηл ≈ (1 + α ) ηл0 .
Приближенно коэффициент возврата теплоты α∞ при бесконечно большом числе ступеней можно определить как отношение
энергии Eα пропорциональной площади треугольника ГТТ' (рис.
11, б), к располагаемому теплоперепаду Hт
α∞ =
где Eα ≈ 0,5Δ s
Eα
Δs
≈
,
H т 2c p
(25)
Hт
.
cp
Потери энергии в турбине, эквивалентные площади А12ТТ ′,
приближенно можно выразить как
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
⎛ k −1 ⎞
H т (1 − ηл ) = c pTт′ ⎜ π т k − 1⎟ (1 − ηл ) ≈ Tт′Δ s.
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛ k −1 ⎞
Тогда Δ s = c p ⎜ πт k − 1⎟ (1 − ηл ) .
⎜
⎟
⎝
⎠
Подставив полученную величину Δs в выражение (25), найдем
⎛ k −1 ⎞
α∞ = 0,5 ⎜ πт k − 1⎟ (1 − ηл ) .
⎜
⎟
⎝
⎠
В турбине с числом ступеней z коэффициент возврата теплоты
меньше, чем в турбине с бесконечным числом ступеней. Примем,
что αz ~ (z – l) / z (например, в трехступенчатой турбине «возвращенная» теплота соответствует площади АТ'34567 на рис. 11, б, которая составляет примерно 2/3 площади АГТТ', т. е. α ≈ α∞(z – l)/z.
Тогда
⎛ k −1 ⎞
z −1⎜ k
α≈
πт − 1⎟ (1 − ηл ) .
⎟
2z ⎜
⎝
⎠
(26)
Известны также другие формулы для определения коэффициента α.
В газовых турбинах с небольшим числом ступеней и высоким КПД
(ηл = 0,90…0,94), коэффициент возврата теплоты α ≤ 0,02…0,03.
Число ступеней турбины. Для определения числа ступеней zт
необходимо предварительно задаться наклоном средней линии меридионального сечения турбины. За исходный размер, определяющий размеры и напряжения в элементах турбины, выбирают
средний диаметр Dт по рабочим лопаткам последней ступени (рис.
12). Часто среднюю линию принимают параллельной оси турбины.
Тогда меридиональное сечение турбины симметрично относительно его средней линии (рис. 12, а). Проточную часть можно построить с уменьшающимся к первой ступени средним диаметром
(рис. 12, б), в частном случае с постоянным внутренним диамет42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ром. Этот метод проектирования позволяет получить некоторое
преимущество в технологии изготовления, особенно при барабанной конструкции ротора, который выполняют цилиндрическим.
Установочные размеры и допуски лопаток в кольцевом пазе, а
также в елочном замке при равном числе лопаток во всех ступенях
могут быть одинаковыми. Проектирование ступеней с постоянным
внутренним диаметром также облегчается применением одинаковых профилей лопаток на равных радиусах, отличающихся только
длиной. При таком методе проектирования меридионального сечения длина лопаток первых ступеней увеличивается, уменьшаются
концевые потери и повышается КПД. Однако из-за малой окружной скорости на первых ступенях число ступеней турбины
получается наибольшим.
Рис. 12. Профили меридионального сечения турбины:
а – при D1 = Dт; б – при D1 < Dт; в – при D1 > Dт
При наименьшем запасе прочности в последней ступени и достаточном запасе прочности в первых ступенях меридиональное
сечение можно строить с увеличивающимся средним диаметром
(рис. 12, в). В частном случае внешний диаметр (ротора турбины)
можно выполнить постоянным, что имеет некоторые технологические и конструктивные преимущества. При удаленном от турбины
осевом подшипнике и значительной температурной осевой деформации ротора радиальный зазор и потери в нем не изменяются.
Из-за относительно большой окружной скорости на первой
ступени (при увеличении среднего диаметра от последней ступени
к первой), чей теплоперепад может быть выбран относительно
большим, что приведет к уменьшению температуры газа на рабочих лопатках и связанному с этим некоторому увеличению допускаемого напряжения. При таком методе профилирования меридионального сечения число ступеней турбины наименьшее, а концевые потери в лопатках первых ступеней наибольшие.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 13. Изменение величин u2 и u
по длине турбины
После выбора наклона средней линии меридионального сечения в соответствии с диаметрами первой и последней ступеней
приближенно находим необходимое для определения числа
2
ступеней среднее значение ucp
квадратов окружных скоростей
(рис. 13):
2
ucp
= AACDB / l AB ≈ 0,5(u12 − u22 ).
(27)
Выбор числа ступеней является сложной технико-экономической и конструкторской задачей, при решении которой следует учитывать его влияние на КПД турбины, на ее осевые и радиальные размеры, на потери теплоты, связанные с площадью охлаждаемой поверхности в турбине, а также на конструкцию ротора.
В зависимости от числа ступеней определяются способ крепления
составного ротора и возможность применения консольной схемы
ротора. Число ступеней может быть выбрано только после сравнения вариантных расчетов и компоновок турбины.
Число ступеней турбины можно приближенно определить из
условия получения максимального КПД по коэффициенту y0,
представляющему собой оптимальное отношение (u / c0)η для одноступенчатой турбины. КПД ηтmax можно получить, если отношение суммы располагаемых теплоперепадов к сумме значений
2
u /2 по всем ступеням близко к квадрату оптимального отношения
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
⎛ с0 ⎞
−2
⎜ u ⎟ = y0 ,
⎝ ⎠η
т. е.
y0−2 =
( 2∑ H 0 ) .
2
zuср
(28)
Тогда число ступеней
2∑ H 0 y02 )
(
z=
.
2
uср
Оптимальное отношение у0 зависит от степени реактивности. Ориентировочно можно принять у0 = 0,5…0,65 соответственно для
значений ρ = 0,2…0,45 или определить величину у0 в зависимости
от степени реактивности.
При определении числа ступеней следует принимать средние
2
по ступеням значения параметров uср
и ρср. Степень реактивности
на среднем диаметре в ступенях обычно выбирают в зависимости
от относительной длины лопатки с тем, чтобы у корня выполнялось условие ρк ≥ 0,05…0,1. Поэтому в последней ступени параметр ρ обычно максимален. Зависимость ρ от относительной длины лопатки для ступеней многоступенчатой турбины подобна
зависимости для одноступенчатой турбины. В многоступенчатой
турбине можно принимать средние значения ρср = 0,3…0,35 и
у0 = 0,55…0,6. При выборе величины у0 следует иметь в виду, что
с уменьшением окружной скорости снижаются потери на трение и
вентиляцию, а также напряжения в рабочих лопатках и дисках
(или уменьшается масса ступеней при тех же напряжениях).
Поскольку располагаемый теплоперепад ступени определяется
по полному давлению перед ступенью, суммарный располагаемый
теплоперепад ΣH 0 состоит из располагаемого теплоперепада
в турбине Hт, увеличенного с учетом коэффициента возврата теплоты α и коэффициента μ использования в сопловом аппарате ки45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нетической энергии струи, выходящей из колеса предыдущей ступени:
∑ H 0 = HT (1 + α ) + 0,5 ( z − 1)( μc2 )ср ,
2
(29)
Rk * ⎡
Tг 1 − πт (1− k ) / k ⎤ .
⎦
k −1 ⎣
Коэффициент использования скорости с2 в следующей ступени
µ = 1…0,7. При плавном очертании меридионального профиля
2
можно принимать µ ≈ 1. Среднюю величину сср
приближенно
где H т =
можно найти как полусумму квадратов скоростей за последней
2
ступенью сz2 и за первой c22 : с2ср
≈ 0,5(cz2 + c12 ). В стационарных
и транспортных турбинах с21 = 100…150 м/с, а в авиационных
с21 = 150…200 м/с.
Выразим теплоперепад Hт = 0,5с02 через условную адиабатную
скорость полного расширения в турбине c0 = 2 H т и подставим
∑ Н 0 из выражения (29) в (28). После преобразования найдем
число ступеней
с02 (1 + α )
2
( μc2 )ср
z=
−1
uс2
⎡( μс ) y ⎤
⎣ 2 ср 0 ⎦
.
2
(30)
−1
При относительно небольшом значении скорости с2ср число ступеней
z=
с02 y02 (1 + α )
2
uср
.
(31)
Полученная величина z округляется до ближайшего целого
числа. Чтобы уменьшить z при том же КПД турбины, следует увеличить диаметр и окружную скорость, а лопатки укоротить. При
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
увеличении z можно уменьшить диаметр турбины или снизить
частоту вращения. Следует отметить, что с уменьшением частоты
вращения снижаются напряжения в роторе турбины.
Распределение теплоперепада по ступеням. Теплоперепад по
ступеням распределяется в зависимости от теплоперепада в турбине Hт(1 + α) пропорционально квадрату окружной скорости. Теплоперепад i-й ступени
Hi =
2
H т (1 + α ) uср
z
∑
(32)
.
ui2
1
В первой ступени обычно срабатывается часть общего теплоперепада Hт(1 + α), пропорциональная ui2 , и дополнительно кинетическая энергия, связанная со скоростью газа с21 (по предварительной оценке, сделанной при расчете числа ступеней):
H1 =
H т (1 + α ) u12
z
∑
ui2
2
+ 0,5 ( μc21 ) ,
(33)
1
z
где параметр
∑ ui2
определяется для найденного числа ступеней в
1
соответствии с предполагаемым средним диаметром каждой ступени.
Часто для уменьшения температуры газа на рабочих лопатках
первой ступени высокотемпературной турбины теплоперепад выбирают увеличенным. При коротких лопатках в связи с пониженным КПД первой ступени иногда принимают уменьшенный теплоперепад ступени. Это обусловливает увеличение углов α1 и β2
при выбранной осевой скорости.
Если ГТУ работает на режиме пониженной мощности значительную часть времени, то теплоперепады в последних ступенях
на расчетом режиме (при максимальной мощности) следует выбирать увеличенными. При этом на режиме частичной мощности по47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сле перераспределения теплоперепадов по ступеням КПД последних ступеней снижается не столь заметно, как в случае равномерного распределения теплоперепадов по ступеням.
Построение меридионального сечения проточной части.
Выше были определены величины Dт, l1z, cта и наклон средней
линии меридионального профиля, по которому находят величину
D1 (см. рис. 12). Из выражения для площади соплового аппарата
первой ступени
Ac1 = πD1lc1 sin α1 = Gvc1 / c1
определяем длину сопловых лопаток первой ступени
lc1 =
Gvc1
,
πD1 sin α1c1
(34)
где vc1 – удельный объем газа перед РК,
vc1 =
RTc1
;
pc1
(35)
TC1 и pc1 – соответственно температура и давление перед РК,
Tc1 = Tг* −
ϕ2 H c1
;
cp
(36)
k
⎛
H ⎞ k −1
pc1 = pг* ⎜1 − c1* ⎟ ;
⎜ c pTг ⎟
⎝
⎠
(37)
с1 – скорость истечения из СА, с1 = ϕ 2 H c1 ; Hс1 – теплоперепад в
СА, Hс1 = H1(1 – ρ1); ρ1 – степень реактивности, ее следует выбирать в зависимости от отношения l1/D1, как в одноступенчатой
турбине.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В первой ступени многоступенчатой стационарной турбины
так же, как в одноступенчатой, рекомендуется выбирать α1 =
= 17…20°. В турбинах небольшой мощности во избежание парциальности приходится уменьшать угол α1 до 11…12°. В последних
ступенях с предельной по напряжению длиной лопаток, а также
при использовании большой осевой скорости газа за турбиной выбирают увеличенный угол α1: в ТВД α1 = 20…25°, в ТРД и ГТУ
большой мощности α1 = 25…35°.
По известным размерам первой и последней ступеней определяется профиль меридионального сечения. Как правило, осевая
скорость по тракту турбины монотонно возрастает от первой ступени к последней. В турбинах с небольшим теплоперепадом это
достигается при прямолинейном контуре меридионального сечения. В турбинах с большим теплоперепадом контур проточной
части следует выполнять изогнутым. При этом более резкое увеличение длины лопаток последних ступеней соответствует значительному увеличению удельного объема газа в конце расширения.
По выбранному контуру ориентировочно можно установить соотношение длин сопловых и рабочих лопаток промежуточных ступеней. Длина проточной части турбины зависит от ширины решеток, которая, в свою очередь, определяется удлинением лопаток
(рис. 14). Удлинение сопловых и рабочих лопаток l / ba = 1,7…3 (4)
(меньшие значения l / ba относятся к первым ступеням, большие к
последним). Обычно ширина СА bас больше ширины РК bал:
bac = (1,2…1,3)bал.
Рис. 14. Угол раскрытия меридионального сечения турбины
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Иногда турбину проектируют с постоянной по ступеням шириной рабочего колеса и соплового аппарата. Это имеет смысл при
одинаковых профилях лопаток в различных ступенях. С увеличением l / bал турбина получается короче, но жесткость лопаток
уменьшается и изгибные напряжения возрастают, особенно в рабочих лопатках с большей суммой углов β1 + β2.
С увеличением l / bал уменьшается число Re, что может привести к снижению КПД малоразмерных турбин и турбин при малой
плотности газа, например при работе ГТД на большой высоте.
По результатам некоторых опытов, КПД возрастает с уменьшением как относительной, так и абсолютной ширины лопаток (до
ba = 20 мм). При лопатках уже 20 мм увеличения КПД не наблюдалось. Относительный шаг сопловых и рабочих лопаток при минимальных потерях в них можно выбирать в пределах t = t / b =
= 0,75…0,85. Величина t несколько уменьшается с увеличением
угла поворота потока в канале (поэтому у рабочих лопаток шаг t
меньше, чем у сопловых) и с ростом параметра скорости при выходе свыше λс1 = λw2 = 0,8…0,9. С увеличением толщины s2 выходной кромки лопаток оптимальный шаг tη незначительно возрастает. Приближенно можно считать, что в сопловых лопатках
tη > tη0 (для бесконечно тонкой кромки) на толщину кромки, отнесенную к шагу, т. е. tη ≈ tη0 + sc2 /(bc2 sin α1 ), соответственно в
РЛ tη ≈ tη0 + sл2 /(bл sin β2 ).
Радиальный зазор при отсутствии бандажа и радиальных уплотнений устанавливается, как и в одноступенчатой турбине, в зависимости от длины лопаток δrл = (0,01…0,007)l или от среднего
диаметра турбины δrл = (0,001…0,002)Dт.
Осевой зазор между решетками профилей (рис. 14) влияет на
длину проточной части, а также на потери в турбине. С увеличением осевого зазора происходит выравнивание параметров потока по
шагу за СА и снижение потерь в рабочих лопатках, но энергия
струи, входящей в колесо, уменьшается в результате потерь от смешения и трения о стенки. Выравнивание потока приводит к сниже50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нию шума и напряжений в лопатках от вибрации. Выбор оптимальных осевых зазоров между СА и РК позволяет повысить КПД турбины на 1…2 %. Следует отметить, что на характер зависимости
потерь от осевого зазора существенно влияет форма проточной части. Так, величина осевого зазора несущественно влияет на КПД
турбины при гладком контуре меридионального сечения и ступенчатом в случае уплотнения радиального зазора. Если при ступенчатом контуре меридионального сечения перетекание через радиальный зазор значительное, то увеличение осевого зазора приводит к
снижению экономичности турбины.
Осевой зазор устанавливается в зависимости от ширины решетки и в различных турбинах может колебаться в широких пределах: δа = (0,15…0,35)ba; чаще δа = (0,2…0,25)ba. Осевые зазоры
за СА и РК делают одинаковыми или за СА несколько меньше
(на 15…20 %), чем за РК.
При проектировании проточной части многоступенчатой турбины следует обращать внимание на угол раскрытия меридионального сечения γ (см. рис. 14), который не должен превышать
20…30°. При этом иногда не рекомендуется выбирать как внутренний угол γв, так и внешний γн более 12…15°. Это ограничение до
настоящего времени не обосновано; правильнее его относить к внутреннему углу γв, так как возможность отрыва потока от стенок канала у корня рабочих лопаток больше, чем на периферии, из-за действия центробежных сил в переносном движении и меньшей степени
реактивности. Корректировать величину γ можно, изменяя в некоторых пределах ширину лопаток bас, baл и осевые зазоры δас и δал.
Расчет ступеней. После выбора формы проточной части и
предварительного распределения теплоперепада Hт(1 + α) по ступеням может быть проведен последовательный их расчет по рассмотренной методике. При определении располагаемого теплоперепада ступеней, кроме первой, следует учитывать скорость подтока газа к сопловому аппарату.
Найдем уточненное значение располагаемого теплоперепада
H0(i + 1) промежуточной (i + 1)-й ступени (рис. 15). Формула для
теплоперепада аналогична формуле (32):
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 15. Параметры газа в промежуточной ступени турбины
H i +1 =
H т (1 + α ) ui2+1
z
∑
(38)
.
ui2
1
Из расчета i-й ступени известны статическое давление p2i, температура T2i и скорость за ступенью с2i, а также температура заторможенного
⎛ T*
p2*i = p2i ⎜ 2i
⎜ T2i
⎝
потока
T2*i = T2i +
c22i
2c p
и
давление
k
⎞ k −1
⎟ . Полное давление перед (i + 1)-й ступенью
⎟
⎠
k
⎡ ( μc )2 ⎤ k −1
2i ⎥
*
.
p0( i +1) = p2i ⎢1 +
2c pT2i ⎥
⎢
⎣
⎦
(39)
Температура заторможенного потока перед (i + 1)-й ступенью
(без учета смешения газа с воздухом, охлаждающим i-ю ступень)
T0*( i +1) = T2*i . Возможность использования выходной скорости с2i в
(i + 1)-й ступени зависит от потерь между ступенями, обусловлен52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ных, например, закруткой потока, с увеличением отклонения угла
α 2i от 90° коэффициент μ уменьшается.
Уточненный располагаемый теплоперепад H0(i + 1) больше
Hi+1:
⎡ (1 − μ )2 c 2 ⎤
2
2i ⎥
H 0( i +1) = ⎢1 +
H i +1 + 0,5 ( μc2i ) .
2c pT2i ⎥
⎢
⎣
⎦
(40)
Так как обычно коэффициент μ ≈ 1, множитель при Hi+1 можно
приближенно принять равным единице.
Температура конца адиабатного расширения в (i + 1)-й ступени
T2′( i +1) = T0*( i +1) −
H 0( i +1)
cp
.
(41)
Давление за (i + 1)-й ступенью
k
⎡T ′
⎤ k −1
2( i +1)
⎥
.
p2( i +1) = p0*( i +1) ⎢ *
⎢T
⎥
⎣ 0( i +1) ⎦
(42)
Теплоперепад в СА i-й ступени
H ci = H 0i (1 − ρi ) .
(43)
Степень реактивности ρi = 0,2…0,5 возрастает от ступени к
ступени. Иногда в последней ступени во избежание большой реактивности у периферии и связанного с этим увеличения потерь в
радиальном зазоре у корня лопатки допускается нулевая или даже
небольшая отрицательная степень реактивности. При этом статическое давление у корня за лопаткой может быть больше, чем перед ней. В таких случаях для увеличения паρаметра ρ у корня целесообразно выбирать соответствующий закон профилирования
ступени по радиусу.
Для последней z-й ступени по давлению за ступенью, которое
равно статическому давлению за турбиной (р2i = рт), находим теплоперепад
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
H0z
k −1 ⎤
⎡
k ⎥
⎛
⎞
⎢
p
= c pT0*z ⎢1 − ⎜ *т ⎟ ⎥ .
⎜
⎟
⎢ ⎝ p0 z ⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦
(44)
По теплоперепаду H0z можно рассчитать последнюю ступень.
После расчета параметров СА определяется теплоперепад в РК
последней ступени по давлению рт:
H лz
k −1 ⎤
⎡
⎢ ⎛ pт ⎞ k ⎥
= c pT1z ⎢1 − ⎜
⎟ ⎥.
⎢ ⎝ p1z ⎠ ⎥
⎣
⎦
(45)
По величине Hлz вычисляются относительная скорость при выходе из колеса w2 z = ψ w12z + 2 H лz и остальные параметры.
Правильность выбора числа ступеней z и окружной скорости
или отношения u/c1 можно оценить по углу α2. Для всех ступеней,
кроме последней, 70° < α2 < 90°, а для последней 80° < α2 < 90°.
Угол α2 можно изменять, варьируя величины z, u/с1 и в меньших
пределах – величину ρ. Увеличивать угол α1 или осевую скорость
с2 для приближения α2 к 90° нецелесообразно, так как потери в
ступени в этом случае практически не уменьшаются. При значительной закрутке потока за турбиной (α2 90°) можно применять
диффузорные лопатки, придающие потоку осевое направление.
Однако на переменных режимах диффузорные лопатки, как правило, работают неудовлетворительно.
Обычно конструктивный угол входной кромки сопловых лопаток α0 = 90° независимо от величины α2 в предыдущей ступени.
Несмотря на значительные узлы атаки, потери в СА вследствие
большой конфузорности канала невелики как на расчетном, так и
на переменных режимах, особенно в турбинах энергетических стационарных ГТУ с программой регулирования постоянной частоты
вращения ротора n.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При необходимом сокращении поперечных размеров увеличением пропускной способности турбины возрастает скорость ст за
последней ступенью. При этом повышаются потери (hв и ξв) и
снижается мощностной КПД ηт тем значительнее, чем больше отношение cт2 с02 . Для увеличения КПД ηт в этом случае за турбиной
целесообразно установить диффузор, в котором поток тормозится
с повышением статического давления.
3.3. Расчет диффузора
Наименьшими потерями характеризуется плавный симметричный диффузорный кольцевой канал с углом раскрытия эквивалентного конуса 8…10°. Такой диффузор при большом торможении потока приводит к значительному увеличению осевых размеров и массы турбины и усложняет конструкцию ее опор (рис. 16).
Поэтому в осевых турбинах диффузор чаще выполняют криволинейным с поворотом потока на 90°. Для уменьшения потерь и сокращения размеров в диффузорном канале устанавливают лопатки
(рис. 16, а). Эффективно применение многоугольного диффузора,
в углах которого установлены решетки из кольцевых лопаток
(рис. 16, б).
Рис. 16. Схемы диффузоров:
a – криволинейный диффузор с лопатками; б – многоугольный диффузор
с решетками из кольцевых лопаток
Потери в диффузоре характеризуются следующими коэффициентами.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Коэффициент
давления
σд =
pд*
p*тд
полного
,
где pд* и р*тд – полные давления за диффузором и перед ним
(рис. 17).
2. Коэффициент потерь
ζд = 1 − 2
Рис. 17. Диаграмма s–Т изменения
параметров потока в диффузоре за турбиной
Hд
2
стд
⎛с
−⎜ д
⎜с
⎝ тд
2
⎞
⎟⎟ ,
⎠
где Hд – адиабатный теплоперепад, определяемый по статическим давлениям за диффузором рд и перед ним pтд; cд и стд –
скорости соответственно за диффузором и перед ним. Коэффициент потерь ζд можно найти как сумму коэффициентов потерь трения ζд.тр и расширения ζд.р,
ζд = ζд.тр + ζд.р.
3. Условный КПД
η′д = 2ΔLтд / ст2 ,
где ΔLтд – дополнительная работа турбины при установке за ней
диффузора; ст – скорость за турбиной (без диффузора).
4. КПД, оценивающий эффективность торможения потока в
диффузоре,
ηд =
56
2H д
2
стд
− сд2
.
(46)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если диффузор расположен не за последней турбиной, т. е. газ,
выходящий из диффузора, совершает работу, расширяясь в ступенях турбины или реактивном сопле, то эффективность диффузора
оценивается КПД по формуле, аналогичной (46),
ηд =
2 H д′
2
стд
− сд2
.
(47)
Все коэффициенты зависят от формы диффузора, шероховатости поверхности, параметров потока и отношения скоростей.
Однако коэффициенты σд , η′д и ζ д существенно зависят от отношения скоростей сд / стд, а коэффициент ηд более стабилен и для
правильно спрофилированных диффузоров при любом отношении
скоростей можно принять ηд = 0,7…0,8.
Если известны все параметры при входе в диффузор и выбрана
скорость газа сд, то, приняв значения потерь в диффузоре, можно
рассчитать давление и другие параметры за диффузором, по которым, в свою очередь, определяется площадь выходного сечения.
Часто при расчете турбины выбирают скорость сд, а известны статическое давление за диффузором рд, длина лопаток и площадь
выходного сечения турбины Ат. В этом случае, задаваясь лопаточным КПД ηл и потерями в диффузоре (например, величиной ηд),
можно определить осевую скорость стд и статическое давление за
турбиной pтд.
Из выражения для КПД ηд имеем
2
сд2 = стд
k −1
⎡
⎤
⎢⎛ pд ⎞ k
⎥
kR
−2
− 1⎥ ,
Tтд ⎢⎜
⎟⎟
⎜
( k − 1) ηд ⎢⎝ pтд ⎠
⎥
⎣⎢
⎦⎥
где Ттд – температура газа перед диффузором, она может быть оп-
ределена по температуре Т 0∗ и давлению р0∗ перед турбиной из
выражения
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Tтд
⎧ ⎡
⎪⎪ ⎢ ⎛ p
= T0* ⎨1 − ⎢1 − ⎜ тд
⎜ *
⎪ ⎢ ⎝ p0
⎩⎪ ⎣⎢
⎞
⎟
⎟
⎠
⎫
⎪⎪
⎥ ηл ⎬ .
⎥ ⎪
⎦⎥ ⎭⎪
k −1 ⎤
k ⎥
Скорость за турбиной
стд =
Gvтд
Aт
,
где vтд – удельный объем газа перед диффузором.
Окончательно
2
⎛ G ⎞ ⎛ RTтд
сд2 = ⎜
⎟ ⎜⎜
⎝ Aт ⎠ ⎝ pтд
2
⎞
kRTтд
⎟⎟ − 2
( k − 1) ηд
⎠
k −1
⎡
⎤
⎢⎛ pд ⎞ k
⎥
− 1⎥ .
⎟⎟
⎢⎜⎜
⎢⎝ pтд ⎠
⎥
⎣
⎦
Из этого выражения методом подбора находим давление
По величине ртд определяем последовательно температуру
ртд.
Ттд,
удельный объем vтд, скорость стд, полное давление pд∗ , температуру Ттд, удельную работу и мощность турбины.
3.4. Предварительный учет влияния охлаждения турбины
Одним из методов улучшения термодинамической эффективности цикла ГТД и ГТУ является повышение температуры газа Т г∗
перед газовой турбиной. Для этого следует использовать материалы, способные выдерживать эти температуры и большие напряжения в течение заданного срока службы. Основное применение в
турбинах нашли жаростойкие и жаропрочные сплавы на основе
никеля, легированные различными присадками. Но механические
свойства материалов отстают от темпов роста Т г∗ (рис. 18). Освоение конструкционных керамических материалов, способных выдерживать высокие температуры Т г∗ , происходит медленно, так
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
как при термоциклических нагрузках характеристики керамических материалов пока не удовлетворяют ресурсу ГТД. Поэтому
приходится охлаждать все элементы проточной части турбины до
уровня температур металла, обеспечивающих надежную работу
лопаток и других деталей в течение заданного срока службы.
Рис. 18. Температура газа перед турбинами авиационных ГТД и жаропрочных материалов в разные годы:
1 – температура неохлаждаемых лопаток; 2 – температура охлаждаемых лопаток;
3 – жаропрочность материалов
Система охлаждения ГТД специально спроектирована и сконструирована для отбора, подготовки, подачи и использования охлаждающего агента для снижения температуры деталей газовых
турбин до необходимого уровня. Максимально допустимая температура Тм материала назначается с учетом справочных данных по
пределу длительной прочности, ползучести и др. Примеры схем
охлаждения стационарных [15, 16] и авиационных газовых турбин
[17–19] приведены на рис. 19 и 20.
Схема охлаждения – совокупность каналов, отверстий, щелей и
полостей в различных их сочетаниях, посредством которых осуществляется ввод охлаждающего агента в лопатку и распределение
ее внутри лопатки для обеспечения требуемого отвода теплоты от
отдельных участков лопатки и его вывод из лопатки.
Системы охлаждения различают по двум основным признакам:
по типу применяемого хладагента (воздушные, жидкостные и воздушно-жидкостные); по способу использования охладителя (открытые, замкнутые и полузамкнутые).
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 19. Примеры исполнения схем охлаждения газовой турбины стационарных ГТУ различных фирм мощностью 160…180 МВт с одинаковой
температурой газа Т г∗ = 1473…1573 К:
а – схема охлаждения газовой турбины стационарной ГТУ на базе авиационных
технологий: 1, 3, 5, 7 – CA 1, 2, 3, 4-й ступеней; 2, 4, 6, 8 – рабочие лопатки этих
ступеней соответственно; 9, 10, 11, 12 – диски 4, 3, 2 и 1-й ступеней турбины; I –
воздух после компрессора; II – воздух после 16-й ступени компрессора; III и V –
воздух после воздухоохладителя; IV и VI – воздух после 10-й ступени компрессора; б – схема охлаждения газовой турбины стационарной ГТУ фирмы Сименс: 1 –
выходной диффузор компрессора; 2 – средняя часть корпуса ГТУ; 3 – газосборник камеры сгорания; 4, 6, 8 – охлаждаемые CA; 5, 7 – охлаждаемые рабочие
лопатки; 9, 12 – неохлаждаемые рабочие лопатки; 10 – обойма СА; 11 – неохлаждаемый СА; 13, 14, 16, 17 – диски ступеней турбины; 15 – стяжка; 18 – перегородка, отделяющая воздух после 12 и последней ступеней компрессора; 19 –
соединительный вал; а – каналы охлаждающего воздуха; б – кольцевые
полости для охлаждающего воздуха сопловых лопаток
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 20. Вариант схемы охлаждения турбины ТРДД на температуру газа
Т г∗ = 1550…1650
Наиболее распространены воздушные открытые системы охлаждения сопловых и рабочих лопаток, в которых воздух, отбираемый из компрессора, охладив лопатки турбины, поступает в ее
проточную часть, смешивается с газом и совершает работу в части
ступеней турбины за местом выпуска. Эта система является практически основной для охлаждения газовых турбин.
Так как при постоянном повышении температуры газа в ГТД
или ГТУ расход воздуха в воздушных открытых системах охлаждения становится неприемлемо большим, то в ряде случаев может оказаться целесообразным применение более эффективных,
чем воздушные, систем охлаждения с иными охлаждающими агентами.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, возможно охлаждение CO вводом в охлаждающий
воздух небольшого количества охлаждающей жидкости, которая
обеспечивает основное снижение температуры воздуха реализацией скрытой теплоты парообразования, или паровое охлаждение (в
частности, проникающее для охлаждения лопаток газовых турбин,
работающих в составе парогазовых установок. В некоторых случаях могут оказаться целесообразными жидкостные и двухконтурные системы охлаждения.
Воздушное охлаждение лопаток может осуществляться не
только в открытой, но и в так называемой полузамкнутой системе;
жидкостное охлаждение – в замкнутой системе, двухконтурное
охлаждение можно осуществлять в открытых, замкнутых и полузамкнутых системах.
Современные газовые турбины спроектированы с температурой газа до 1873 К (1600 °С) в авиационных двигателях и до
1703 К (1430 °С) в сверхмощных энергетических установках.
В таких турбинах используются более совершенные схемы конвективно-пленочного охлаждения сопловых и рабочих лопаток
первой ступени, а иногда и второй ступени и конвективного охлаждения лопаток следующих ступеней.
Применяются также многокомпонентные теплозащитные покрытия типа (Me–Сг–Al–Y), в которых в качестве основного металла (Me) используют хром, никель или железо. Эти покрытия
имеют низкую теплопроводность, поэтому в слое покрытия увеличивается перепад температур. Таким образом, при заданной температуре наружной поверхности температура внутренней поверхности
лопатки уменьшается, уменьшается и расход охлаждающего воздуха. Теплозащитные покрытия могут состоять из металлического
сплава в качестве связующего подслоя толщиной 0,03...0,10 мм, состоящего, к примеру, из никелевого сплава с добавками 16 % Сr,
6 % А1, 0,6 % Y; и основного слоя толщиной 0,25...0,64 мм, состоящего из оксида циркония с присадками оксида кальция, магния или иттрия. При этом возникает проблема обеспечения стойкости покрытия при многократных термоциклических нагрузках
из-за разности температурных коэффициентов объемного расширения покрытия и основного материала. В качестве материалов для
сопловых лопаток газовых турбин в перспективе могут использоваться керамические материалы на основе нитрида кремния Si3N4
и карбида кремния SiC. Примеры выполнения лопаток показаны
на рис. 21–24.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 21. Рабочая лопатка с конвективно-пленочным охлаждением:
1 – входная кромка; 2 – верхний
торец; 3 – отверстие
Рис. 22. Профили лопаток с пористым охлаждением:
а – лопатка с массивным стержнем и системой продольных раздаточных каналов;
б – полая лопатка из листового материала с системой дозирующих отверстий;
1 – стержень; 2 – оболочка; 3 – канал для воздуха; 4 – отверстие
Рис. 23. Сопловая лопатка с внутренним конвективным охлаждением:
1 – оболочка; 2 – дефлектор; 3 – сопло; 4 – ребро у входной кромки; 5 –
продольное ребро; 6 – щель в выходной кромке
Рис. 24. Поперечное сечение двуполостной сопловой лопатки
с конвективно-пленочным охлаждением
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Совершенствование перспективных газовых турбин связывают
также с разработкой высокопрочных и пластичных металловолокнистых композиционных материалов. Они представляют собой
композицию из армирующих волокон высокожаропрочных материалов, например вольфрама (который не может работать в окислительной среде газовой турбины), и матрицы из обычного жаропрочного
материала на основе никеля, кобальта или хрома. Один из наиболее
жаропрочных композиционных материалов имеет матрицу, в которой размещаются волокна диаметром около 400 мкм из сплава
вольфрама с гафнием и углеродом. Предел прочности этого материала примерно в пять раз выше, чем у современных жаропрочных
сплавов.
Но и в том случае, когда лопатки некоторых ступеней турбины
могут быть изготовлены из подобных материалов, не требующих
охлаждения, другие ступени все же будут выполняться охлаждаемыми, поскольку отработанные десятилетиями технологические
приемы позволяют получать менее дорогостоящие высокоэффективные конструкции охлаждаемых лопаток.
Относительный расход воздуха на охлаждение (в долях от расхода воздуха на входе в компрессор Gв) gохл = Gохл / Gв.
Чем меньше расход gохл для получения заданного уровня температур, тем эффективнее при прочих равных условиях система
охлаждения. Эффективность охлаждения лопаток турбин часто
Т ∗ − Тл
характеризуют безразмерной температурой ϑ = г∗
.
Тг − Тв
Для ГТД одинакового класса и размерности величина ϑ является удобной характеристикой для сопоставления и выбора наиболее эффективного способа охлаждения. Температуры лопаток,
следовательно, и величины ϑ зависят еще от режимных условий со
стороны газа и охладителя, геометрических параметров решетки.
Охлаждение турбины обусловливает возникновение потерь,
которые снижают мощность и КПД турбины. Охлаждение является вынужденным дорогостоящим мероприятием, которое требует
конструктивных усложнений и затрат энергии для своего функционирования. Поэтому введение охлаждения можно считать оправданным лишь в том случае, если получаемый при этом выиг64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
рыш (за счет повышения температуры газа) существенно перекрывает появляющиеся дополнительные затраты энергии. Дополнительные потери в первую очередь будут зависеть от глубины охлаждения и тех количеств тепла, которые потребуются отвести от
деталей для обеспечения заданного уровня их температур и от
расходов охлаждающего воздуха.
Эти потери, связанные с введением охлаждения, можно разделить на следующие виды:
а) термодинамические;
б) механические;
в) газодинамические.
Термодинамические потери вызваны отбором теплоты от рабочего тела в процессе его расширения. Если при расширении в
турбине с числом охлаждаемых ступеней z от газа отведена удельная теплота qохл, то удельная работа охлаждаемой турбины пропорциональна КПД охлаждаемой турбины ηт.охл:
Lт.охл = Н т.охл ηт.охл ; ηт.охл = ηт (1 − ξохл );
ξохл =
q
z
qохл ; qохл = охл∗ .
z +1
c pTг
Термодинамические потери в охлаждаемых решетках проявляются в уменьшении скоростей истечения газа из охлаждаемых
решеток, при заданном перепаде давлений в них, а значит, и в снижении удельной окружной работы газа.
Но дополнительные термодинамические потери в системах
воздушного охлаждения достаточно малы и в предварительных
расчетах ими часто пренебрегают. Однако с увеличением глубины
охлаждения и, в особенности, в связи с возможным переходом к
проницаемому охлаждению и стехиометрическим температурам
газа, эти потери возрастают в 3–4 и более раз. Практически учет
дополнительных термодинамических потерь выполняют в процессе поступенчатого расчета турбины.
Механические потери зависят от затрат мощности на перекачку хладагента и промежуточного теплоносителя в системе охлаждения.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Газодинамические потери возникают из-за воздействия охлаждающего воздуха на пограничный слой на контуре лопаток и ограничивающих поверхностях, также они зависят от места выхода
воздуха и характера смешения обеих сред. Дополнительные профильные и концевые потери от охлаждения появляются по ряду
причин, имеющих различную физическую природу. Отвод тепла
от пограничного слоя лопаток вызывает некоторое увеличение потерь на трение. Однако эти потери даже при сравнительно глубоком охлаждении достаточно малы. В рабочих лопатках эти потери
возрастают более существенно из-за интенсификации вторичных
течений.
Возрастание профильных и концевых потерь также объясняется вынужденным отступлением от той оптимальной геометрии
профиля и лопаточных решеток, которые были теоретически и
опытно отработаны для неохлаждаемых турбин. В первую очередь
это касается радиусов входной и выходной кромок, шага, ширины
и максимальной толщины профиля и др., а также мест выпуска
охладителя в проточную часть; в результате возрастания потерь
скоростные коэффициенты сопловых и рабочих решеток уменьшаются. Для рационально спроектированных охлаждаемых воздухом решеток в предварительных расчетах можно принимать для
СА Δϕ = ϕ − ϕохл = 0,005...0,007; для рабочих решеток Δψ =
= ψ − ψ охл = 0,006...0,008. Еще более существенно возрастают дополнительные гидравлические потери oт охлаждения при выполнении лопаток из проницаемых материалов или с большим числом
перфораций. В среднем, при расходе воздуха на охлаждение 2…3 %
на одну лопаточную решетку и при угле выдува потока θ меньше
45° изменение коэффициента Δϕ = Δψ = 0,01...0,015.
Иначе потери смешения при выпуске охлаждающего воздуха
через отверстия перфораций можно определить по зависимости
2
2
ζ см
⎞
⎛c ⎞ ⎛ c
= ΣGвi ⎜ гi ⎟ ⎜1 − вi cos θ ⎟ ,
⎝ cг ⎠ ⎝ cгi
⎠
(
тогда коэффициент скорости
)
ϕ = ψ = 1 − ζ пр + ζ к + ζ см . Помимо снижения скоростей потока
за решеткой, подмешивание охладителя уменьшает и температуру
смеси.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Дополнительные затраты энергии на подготовку и прокачку
воздуха через систему охлаждения слагаются в основном из двух
следующих составляющих:
– из увеличения энергии вращательного движения воздуха по
мере перемещения его от радиуса подачи к периферии рабочих
лопаток («насосный или «компрессорный эффект»). Мощность,
затрачиваемая на прокачку охладителя через ротор N н =
(
)
= Gохл u22 − c1u.охл u1 , где u1 и u2 – окружные скорости в месте
входа охладителя в ротор и в месте выхода из рабочих лопаток соответственно; с1u.охл – окружная составляющая скорости охладителя при входе в ротор турбины, учитывается при расчете мощностного КПД охлаждаемой ступени;
– затрат мощности на сжатие воздуха в компрессоре, которые
учитываются при расчете двигателя и составляют наибольшую
долю всех дополнительных потерь от охлаждения. Отобранный из
компрессора воздух после охлаждения горячих деталей вводится в
газовый тракт турбины и при дальнейшем расширении только частично компенсирует работу, затраченную на его сжатие.
В предварительных расчетах приближенно можно считать, что
каждый процент воздуха, отбираемого из компрессора на охлаждение в ГТД с умеренной температурой газа, уменьшает удельную
мощность на 1,2…1,6 % и увеличивает удельный расход топлива
на 0,4…0,7 % по соответствующим параметрам при отсутствии
потерь на охлаждение.
Таким образом, термодинамические, механические и газодинамические потери зависят от параметров хладагента и рабочего
тела, а также от конструктивного выполнения системы охлаждения.
После предварительного учета охлаждения на процесс в турбине необходимо провести детальный расчет всех охлаждаемых
элементов турбины с определением расходов воздуха на охлаждение каждого элемента и с определением места возврата этого воздуха по тракту проточной части и определением в этом сечении
термодинамических и газодинамических параметров смеси. В последующих за этим сечением элементах расчет процесса ведется с
использованием этих параметров как входных.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ограниченный объем не позволяет изложить во всех деталях методику теплового расчета охлаждаемых турбин. Поэтому дадим
лишь основные указания по расчету. Основные особенности методики расчета охлаждаемых воздухом турбин обусловлены особенностями протекания рабочего процесса в охлаждаемых турбинах:
1. Параметры рабочего тела в расчетных сечениях должны определяться как с учетом отвода тепла в процессе расширения газа,
так и с учетом газодинамического и термодинамического смешивания газа с охладителем. После определения параметров смеси
Gсм, Tсм, pсм, cсм, wсм относительная скорость рабочего тела на
входе в рабочую решетку и абсолютная на выходе определяются,
как обычно, из треугольников скоростей.
Для примера рассмотрим учет влияния охлаждения для первой
ступени ГТД с конвективным охлаждением лопаток с выпуском
охлаждающего воздуха в кромки сопловых и рабочих лопаток из
работы [3]:
∗
=
G1см = G1 + Gв1охл ; T1см
или
∗
T1см
=
с1см = с1
( G1c p + Gв.охлc pв )
1 + g с ( c1охл c1 )
1 + gс
;
2
w1см
2c pсм
;
λ с1см =
2
с1см
ϕ2 ⋅ 2с pсм
k −1 2 ⎞
∗ ⎛
= Т1см
λ с1см ⎟ ;
⎜1 −
⎝ k +1
⎠
T1∗wсм = T1см +
68
c pсм ( G1 + Gв.охл )
∗
c pT0∗G1 + c pвTв.охл
Gв.охл
′ = Т г∗ = −
T1см
T1см
∗
c pT0∗G1 + c pвTв1охл
Gв.охл
p1∗wсм
p1см
;
с1см
;
а1∗
;
⎛T′
= p0∗ ⎜ 1см
⎜ T∗
⎝ 0
⎛ T∗
= p1см ⎜ 1wсм
⎜ T1см
⎝
k
⎞ k −1
⎟ ;
⎟
⎠
k
⎞ k −1
⎟ ;
⎟
⎠
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
w1см = c1см
+ u12 − 2c1см u1 cos α1см ;
2
w2см.ад = w1см
+ 2 H л.охл + u22 − u12 ; w2сн = ψ ⋅ w2сн.ад ;
или w2см = w2
T2∗wсм
=
1 + gc + g л ( w2охл w2 )
1 + gc + g л
;
(
∗
G1см c p1смT2∗w + Gв2охл c pв2Tв2охл
+ u22 2
G1см c p1см + Gв2охл c pв2
);
w
2k
RT2∗wсм ; λ w2см = ∗2см ;
k +1
aw2см
∗
aw
2см =
k
T2см
⎛ T ′ ⎞ k −1
⎛ k −1 2
⎞
= T2∗wсм ⎜ 1 −
λ w2см ⎟ ; p2см = p1см ⎜ 2см ⎟ ;
⎝ k +1
⎠
⎝ T1см ⎠
2
∗
c2см = w2см
+ u22 + 2w2см u2 cos β2см ; T2см
= T2см +
∗
p2см
⎛ T∗
= p2см ⎜ 2см
⎜ T2см
⎝
2
c2см
;
2c pсм
k
⎞ k −1
⎟ ;
⎟
⎠
c2aсм = w2см sin β2см ;
c2uсм = w2см cos β2см ; c2см = c22aсм + c22uсм ;
G2см =
A2 c2aсм p2см
;
RT2см
Luохл = u1c1uсм + u2 c2uсм
или Luохл =
2
2
2
c1см
− c2см
w2 − w1см
u 2 − u22
+ 2см
+ 1
.
2
2
2
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Расход рабочего тела не остается постоянным по длине проточной части охлаждаемых ступеней, а возрастает от венца к венцу по мере выпуска охладителя в проточную часть и перемешивания с основным потоком. Удельная работа i-й ступени, отнесенная
к расходу газа через СА первой ступени Lтiохл = Lтi gi , где
gi = Gгi / Gc , а расход газа через СА первой ступени Gс = Gв – Gут –
– Gохл + Gm = Gв(1 + gm)(1 – gут – gохл). Если в СА первой ступени
охлаждающий воздух выпускается в проточную часть до горла
СА, то расход газа Gс принимается при входе в СА.
Суммарная удельная работа турбины LтΣ = Lт1 + Lт2 g 2 + ... +
+ Lтi gi + ... + Lтz g z .
Мощность турбины N т = LтΣ Gc ηм = LтΣ Gв (1 + g m ) (1 − g ут −
− g охл )ηм .
Мощностной КПД турбины ηт = LтΣ / Hт.
Лопаточный КПД турбины ηл = (LтΣ + hв) / Hт.
КПД турбины по параметрам торможения ηт = LтΣ / H т∗ .
При расчете многоступенчатой охлаждаемой турбины за
начальные параметры последующей ступени принимают параметры торможения потока смеси газа с охладителем на выходе
∗
∗
из предыдущей ступени: давление pг(
i +1) = p2iсм , температура
∗
∗
Т г(
i +1) = Т 2iсм и т. д.
Потери энергии от охлаждения снижают КПД охлаждаемых
ступеней и турбины в целом. Поэтому как в тепловом расчете
ГТД, так и в предварительном расчете турбины следует задаваться
меньшим значением η∗т , скорректировать выбранный располагаемый тепловой перепад турбины и учесть энергию, вносимую охладителем при подмешивании к рабочему телу.
Затраты мощности на сжатие охлаждающего воздуха удобно
учитывать при расчете ГТД.
Все остальные виды дополнительных потерь от охлаждения, за
исключением затрат на «насосный эффект», учитываются при рас70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чете удельной работы рабочего тела на окружности колеса. Так
как в процессе детального расчета ступени параметры торможения, а следовательно, и адиабатные теплоперепады в ступени в
турбине в целом будут отличаться от намеченных в предварительном расчете, то их надо привести в соответствие с фактическими
параметрами рабочего тела.
Более подробно охлаждение газовых турбин и определение потерь от охлаждения рассмотрено в работах [3–5, 7–11, 15–19, 21–25].
3.5. Метод проектирования турбин на различных
рабочих телах
Метод проектирования газовой турбины не зависит от типа рабочего тела. Однако конструктивные формы, геометрические параметры и применяемые материалы могут отличаться в зависимости от свойств рабочего тела и его характеристик. При проектировании турбин ГТУ открытого цикла необходимо учитывать агрессивность (содержание соединений серы, ванадия и других элементов) продуктов сгорания топлива. Применение в замкнутых ГТУ
газов, по молекулярной массе близких к воздуху, не приводит к
существенному различию в конструкции турбин. Использование
легких газов, например гелия, вызывает некоторые различия в
контуре проточной части турбины.
Гелий имеет удельную теплоемкость [с p = 5,19 кДж/(кг ⋅ К)],
приблизительно в пять раз большую теплоемкости воздуха и продуктов сгорания углеводородных топлив. Поэтому даже при
меньших, чем в обычных ГТУ, значениях πт располагаемый теплоперепад в гелиевых турбинах значительно больше, а число ступеней достигает восьми-десяти. Если еще учесть небольшое изменение плотности гелия при расширении, то угол раскрытия проточной части турбины получается небольшим, а длина рабочих
лопаток незначительно увеличивается от первой ступени к последней. Поэтому наиболее напряженным элементом ротора, как
правило, является рабочая лопатка первой ступени, так как влияние снижения температуры на запас прочности лопаток превалирует над влиянием увеличения их длин. В мощных замкнутых
энергетических стационарных ГТУ на гелии объемный расход газа
в первых ступенях турбины весьма велик, поэтому для получения
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
приемлемых напряжений σ p в рабочих лопатках приходится принимать большую осевую скорость са = 250…350 м/с и увеличивать
угол α1 до 25…30°. В последних ступенях скорость са можно несколько уменьшить, однако при выходе из турбины, работающей
на гелии, скорость сa значительно выше, чем в турбине энергетической стационарной ГТУ открытого цикла. При этом КПД турбины может оставаться достаточно высоким, поскольку относительные потери энергии с выходной скоростью невелики из-за больших располагаемых теплоперепадов в турбине.
При заданной частоте вращения ротора для уменьшения числа
ступеней турбины увеличивают окружную скорость на среднем
радиусе лопаток до 350…450 м/с. Это обусловливает увеличение
диаметра Dт и уменьшение отношения l / Dт до l / 7…l / 8 при допускаемых напряжениях σл в рабочих лопатках, а также тщательное профилирование диска для обеспечения необходимого распределения напряжений по радиусу.
Кроме допустимого повышения окружной скорости, увеличению теплоперепада, срабатываемого в одной ступени турбины,
способствует более высокая скорость звука в гелии (в 2,7 раза выше, чем в воздухе), позволяющая увеличить скорость потока при
сохранении дозвукового течения. Кроме того, вследствие меньших
относительных длин лопаток в ступени можно допустить меньшую степень реактивности на среднем диаметре при сохранении
положительной реактивности у корня, что соответствует меньшим
оптимальным значениям u / с0. В первых ступенях можно принимать ρcp = 0,15…0,2, увеличивая реактивность к последней ступени до ρcp = 0,25…0,3.
Потери в турбине на гелии (и соответственно коэффициенты φ
и ψ) можно выбирать по рекомендациям для проточной части турбины ГТУ открытого цикла.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. ЛАБИРИНТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
Для уменьшения перетекания газа внутри турбины и утечек
наружу обычно применяют лабиринтные уплотнения. Перетекание
газа происходит в зазоре 1 между диафрагмой и ротором (рис. 25);
зазорах 2 и 4 между корпусом и валом; в зазоре 3 между корпусом
и бандажом.
Рис. 25. Схема перетеканий в лабиринтных уплотнениях
Перетекания между корпусом и лопатками без бандажа относятся к потерям в радиальном зазоре. Лабиринтные уплотнения
образуются последовательным рядом камер, соединенных узкими
щелями между неподвижными и вращающимися деталями. Под
влиянием разности давлений в соседних камерах в щели возникает
скорость, которая гасится в расположенной за щелью камере. Расход газа через уплотнение может быть приближенно определен по
уточненной формуле Стодола
G = μA
p12 − p22
,
zRT1
(48)
где µ – коэффициент, учитывающий тип уплотнения; А – среднее
2
сечение щелей уплотнения, м (определяется с учетом темпера73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
турных деформаций деталей во время работы); p1 и T1 – давление, Па, и температура, К, перед лабиринтным уплотнением; р2 –
давление за уплотнением; z – число гребней в уплотнении. От типа
уплотнения при заданных внешних условиях, радиальном зазоре и
числе гребней зависит значение скорости в щели и степень ее гашения в камере, а следовательно, расход газа через уплотнение. С
улучшением конструкции уплотнения, увеличением отношения
объема камеры к ширине щели, шага лабиринтов, а также при заострении входной кромки коэффициент µ уменьшается.
Экспериментальные значения коэффициента µ, полученные
для некоторых типов уплотнений (рис. 26), свидетельствуют о том,
что гладкая поверхность вала или корпуса (рис. 26, а, б) ухудшает
Рис. 26. Типы лабиринтных уплотнений:
a – µ =1,27; б – µ = 1,15; в – µ = 1; г – µ = 0,85; д – µ = 0,7; е – µ = 0,6
качество лабиринтов; cтупенчатая поверхность (рис. 26, в, г) соответствует меньшим значениям коэффициента µ, при этом в некоторых случаях (рис. 26, д) необходим горизонтальный разъем корпуса турбины или, по крайней мере, корпуса лабиринтов. Лабиринтное уплотнение со встречными зубцами на корпусе и роторе
(рис. 26, е) имеет наименьшие значения µ, однако оно эффективно
лишь вблизи упорного подшипника при небольших осевых смещениях зубцов во время работы. Для увеличения компактности
лабиринта и размещения наибольшего числа камер на заданной
длине применяют сложные различные многоэтажные конструкции. При их осуществлении необходимо иметь в виду возможность задевания зубцов при осевом смещении ротора относительно
корпуса. Кроме того, при уменьшении размеров камеры и шага
лабиринта по сравнению с оптимальными расход газа не только не
уменьшается, а возрастает. В лабиринтных уплотнениях с гладкой
поверхностью вала или корпуса оптимальный шаг t = (25…40)δ.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В лабиринтах со ступенчатой поверхностью оптимальный шаг значительно меньше (до t ≈ 10δ); однако при радиальном зазоре
δ = 0,2…0,4 мм делать шаг лабиринтов меньше 3…4 мм нецелесообразно.
Существенно сократить утечки можно уменьшением ширины
кромок зубцов лабиринтов. Минимальным расход газа бывает при
оптимальном отношении ширины кромки Δ к радиальному зазору
Δ / δ = 2…3. При уменьшении ширины Δ до значения δ утечки возрастают по сравнению с минимальными на 10–15 %. Сократить
утечки через уплотнения можно также, оставляя входные кромки
лабиринтных зубцов острыми, о чем в технических условиях на изготовление лабиринтов следует сделать соответствующие указания.
Утечки через лабиринтные уплотнения уменьшают расход газа
через проточную часть, в результате подмешивания перетекшего
газа к основному искажается поле скоростей потока и уменьшается удельная работа. При точном расчете проточной части турбины
(проходных сечений СА и РК) и определении мощности турбины
необходимо учитывать расход газа через лабиринтные уплотнения.
Вследствие утечки в лабиринте высокого давления 4 (см.
рис. 25) уменьшается расход газа через все венцы, кроме первого
СА. Утечки 1 через уплотнения в диафрагмах снижают расход газа
через соответствующие СА, но не влияют на расход через РК. Перетекание 3 потока над бандажом рабочих лопаток приводит к
уменьшению работы на окружности РК, так как сокращается расход газа через решетку. Перетекающий поверх лопаток газ поступает в СА следующей ступени. Удельная работа ступени Lст, отнесенная к расходу газа G через СА первой ступени, уменьшается
вследствие утечек 4 в концевых лабиринтах ΔGл.к и лабиринтных
уплотнениях сопловых диафрагм ΔGл.д и утечек 3 поверх бандажа
рабочих лопаток ΔGл.б на величину потерь
ΔLст.л.у = g у.т Lст .
(49)
g у.т = ( ΔGл.к + ΔGл.б ) / G ,
(50)
Для первой ступени
для последующих ступеней
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
g у.т = ( ΔGл.к + ΔGл.д + ΔGл.б ) / G.
При рабочих лопатках без бандажа потери на перетекание в радиальном зазоре учитываются, как было описано в работе [20].
Количества вытекшего ΔGл.к и перетекшего газа ΔGл.д и ΔGл.б
необходимо учитывать при определении проходных сечений решеток, так как небольшое отклонение расхода газа в проточной части
турбины от расчетного может существенно изменить степень реактивности ступени и несколько снизить ее КПД.
Полости турбины уплотняют сжатым воздухом, подаваемым
под давлением, несколько превосходящим давление газа. Это целесообразно как для предотвращения проникновения газа в помещение, так и для охлаждения элементов ротора и корпуса. В
этом случае холодный воздух омывает ротор у первой ступени при
давлении рохл (см. рис. 25) и охлаждает его в наиболее горячей
части. Уплотняющий воздух выходит в основном через лабиринтные уплотнения у вала в помещение или в полость 5 с давлением
рн, откуда отводится в атмосферу. Небольшая часть воздуха подмешивается к газу в проточной части у корня рабочих лопаток.
При уплотнении газа воздухом из турбины вытекает практически
только воздух, что не снижает удельной мощности турбины, однако требует затрат мощности на сжатие уплотняющего воздуха.
Суммарные потери ГТУ с уплотнением сжатым воздухом могут
быть меньше, несмотря на то, что при одинаковой конструкции
уплотнения масса вытекающего воздуха превосходит массу газа.
5. ОСЕВОЕ УСИЛИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ
НА РОТОР ТУРБИНЫ
В зависимости от радиуса, на котором установлено лабиринтное уплотнение, изменяется осевое усилие, действующее на ротор
турбины. Это обстоятельство используется для создания на роторе
усилий, необходимых для разгрузки осевых подшипников. При
жестком соединении роторов турбины и компрессора или нескольких турбин с одним подшипником значение и направление
усилий подбираются таким образом, чтобы по возможности осевой
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
подшипник был разгружен на расчетном режиме. При проектировании свободной турбины с осевым подшипником, воспринимающим осевые усилия, для их уменьшения следует устанавливать
уплотняющие лабиринты со стороны высокого давления на большом радиусе r2 (см. рис. 25) или применять разгрузочный поршень
(думмис).
Осевые силы Fa, действующие на ротор, состоят из сил Faл,
действующих на рабочие лопатки, и сил Fap , действующих на конические и плоские поверхности ротора. В свою очередь, силу Faл
можно разложить на силу Fa′л , возникающую в результате изменения количества движения газа в рабочих лопатках в осевом направлении, и силу Fa′′л , возникающую вследствие разности статических давлений с обеих сторон колеса.
Если считать положительным направлением осевых сил направление по потоку газа, то
Fа′л = G ( c1a − c2 a ) ,
где c1а и с2а – осевые проекции абсолютных скоростей газа на
среднем радиусе. Сила Fa′л обычно невелика и в большинстве ступеней имеет отрицательное значение.
Поскольку статические давления р1 и p2 изменяются по длине
лопатки, интегрированием найдем
r2п
r2п
⎡ r1п
⎤
⎢
Fа′′л = ∫ p1rdr + ∫ prdr − ∫ p2 rdr ⎥ .
⎢
⎥
r1к
r2к
⎢⎣ r1к
⎥⎦
(51)
Давление р1 изменяется существенно от давления у корня р1к
до давления у периферии p1п. Приближенно можно принять давление p1 постоянным, равным давлению на входе в колесо на среднем радиусе p1′ . Давление р, действующее на наружную коническую поверхность рабочих лопаток без бандажа, изменяется от
p1п до р2п. Условно можно принять давление р как среднее
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
рср.п = 0,5 (p1п + р2п). Давление р2 обычно изменяется незначительно по длине лопатки, оно может быть принято постоянным и
равным давлению р2 на среднем радиусе.
Следовательно, приближенно можно найти осевую силу, действующую на рабочие лопатки первой ступени без бандажа,
(
)
2
Fал1 = Fа′л1 + Fа′′л1 ≈ G ( c1a − c2a ) + p1′ r1п
− r1к2 π +
(
)
(
)
2
2
2
2
+ pср.п r2п
− r2к
π − p2′ r2п
− r2к
π.
(52)
При наличии бандажа необходимо в формуле (49) усилие
(
)
2
2
pср.п r2п
− r2к
π заменить осевой составляющей суммарного уси-
лия, действующего на бандаж. Осевые силы Fap зависят от статического давления на ротор, диаметральных его размеров, а также
наличия уравновешивающих отверстий в дисках и других конструктивных особенностей ротора. Полагая условно, что границей
давлений в радиальном лабиринтном уплотнении является окружность со средним радиусом r1, найдем в качестве примера осевое
усилие Fap , действующее на двухступенчатый ротор (примем, что
на торцы вала действует атмосферное давление ра). Другие давления и размеры ротора показаны на рис. 25:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
Fap = π ⎡⎢ p1к r1к2 − r12 + pохл1 r12 − r22 + pн r22 + r32 − p2к r2к
− r42 +
⎣
(
)
(
)
(
)
′ r1к
′2 − r42 − p2к
′ r2к
′2 − r52 + pa r32 − r52 ⎤ .
+ p1к
⎥⎦
Если, например, осевое усилие в турбине больше осевого усилия
в компрессоре, то, увеличивая радиус r2 лабиринта, уплотняющего
левую охлаждаемую полость турбины, можно уменьшить осевое
усилие Fap .
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. ПЕРЕМЕННЫЙ РЕЖИМ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТУРБИНЫ
6.1. Истечение из сопл на переменном режиме
Характеристики переменного режима турбины существенным
образом зависят от параметров физического процесса течения на
этих измененных режимах в лопаточных аппаратах, представляющих собой сопла, в том числе и с косым срезом (рис. 27). При
проектировании СА и рабочих лопаток турбины необходимо учитывать изменение потерь энергии на переменном режиме.
Суживающееся сопло (рис. 27, а). Расчетным режимом суживающегося сопла, сопровождающимся относительно небольшими
потерями при истечении, является режим критического (или докритического) отношения давлений. При критическом давлении за
соплом p1I = pm в правильно спрофилированном суживающемся
сопле статическое давление и скорость течения изменяются плавно. С увеличением противодавления среды, т. е. p1II > p1I , давление
возрастает по всему каналу сопла, а скорость соответственно
уменьшается. Такой режим называется докритическим.
Рис. 27. Изменение статического давления при истечении из сопл на переменных режимах:
а – суживающееся сопло; б – расширяющееся сопло; в – суживающееся сопло
с косым срезом
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При уменьшении противодавления среды ниже критического,
т. е. при условии p1III < p1I = pm , параметры газа по длине сопла не
изменяются, в срезе сопла сохраняются критические значения давления и скорости. За соплом струя попадает в среду с меньшим
давлением, поэтому давление в струе понижается относительно
резко, что сопровождается расширением газа и ускорением потока
как в осевом, так и перпендикулярном ему направлении. При этом
границы струи расширяются, площадь ее сечения заметно увеличивается и вследствие инерции движения в поперечном направлении может стать больше, чем площадь сечения, которая соответствует давлению среды p1III . В струе возникает разрежение – газ перерасширяется. Затем газ в струе сжимается под давлением внешней среды, и площадь сечения струи несколько уменьшается. Эти
явления повторяются с затуханием до тех пор, пока давление в
струе не станет равным давлению среды. Возникающие поперечные скорости в струе являются бесполезными для совершения работы колеса, но требуют затраты энергии. Поэтому истечение из
сопла с противодавлением ниже критического сопровождается
увеличением потерь.
Расширяющееся сопло (рис. 27, б). Расчетный режим расширяющегося сопла при заданном давлении газа p0∗ характеризуется определенным противодавлением p1′ , от которого зависит соотношение площадей выходного и минимального сечений. Давление
так же, как и другие параметры газа, плавно изменяется по длине
сопла. В узком сечении сопла (площадью Аm) устанавливается скорость, близкая к критической, а в выходном – сверхзвуковая скорость, соответствующая расчетному теплоперепаду в сопле.
При уменьшении противодавления до p1II параметры газа по
длине сопла не изменяются, а давление в струе снижается относительно резко при выходе из сопла. Процесс при выходе из сопла
аналогичен процессу, описанному для суживающегося сопла
( p1III pкр ). Потери энергии увеличиваются с уменьшением давления. В случае небольшого увеличения противодавления, например до p1III , режим течения внутри сопла не изменяется и вблизи
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
выходного сечения сохраняется расчетное давление: газ перерасширяется. По выходе из сопла давление струи резко возрастает
до давления среды. Потери становятся больше, чем на расчетном
режиме.
IV
При значительном увеличении давления (например, до p ) параметры потока по длине сопла не соответствуют параметрам расчетного режима. Скачок из выходного сечения перемещается
внутрь сопла, за скачком устанавливается дозвуковая скорость,
которая может уменьшаться в расширяющейся части сопла, как в
диффузоре. Вследствие потерь в скачке и на диффузорном участке, который имеет обычно невысокий КПД на таком режиме, возникают существенные потери энергии. Для рассмотренного характера течения давление за расширяющимся соплом может превышать критическое p1IV > pm . Расход газа будет больше, чем в суживающемся сопле с той же минимальной площадью сечения
вследствие того, что в расширяющемся сопле в сечении площадью
Аm возникает околокритическая скорость при докритическом отношении давлений p0∗ / p IV < p0∗ / pm .
При увеличении противодавления до значения p1V , при котором в узком сечении устанавливается докритическое давление,
скорость на всей длине сопла будет дозвуковая. Она увеличивается
в суживающейся части сопла и уменьшается в расширяющейся.
Такое течение сопровождается обычно небольшими потерями
энергии.
Суживающееся сопло с косым срезом (рис. 27, в). Сопла СА
турбины имеют косой срез. При обычном четырехугольном сечении сопл одна стенка сопла (выпуклая поверхность лопатки) ограничивает струю дальше, чем противоположная (вогнутая поверхность лопатки) (рис. 28). Косой срез образуется как в суживающихся, так и в расширяющихся соплах. Обычно сопла турбин выполняют суживающимися, при этом косой срез начинается за узким сечением. Для таких сопл, как и для симметричных суживающихся, расчетным режимом является режим при критическом или
докритическом отношении давлений p1I и p1II . Давление по длине
сопла изменяется плавно.
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 28. Параметры потока при расширении в косом срезе сопла:
a – схема отклонения потока в косом срезе сопла; б – схема отклонения потока
в косом срезе сопла на предельный угол
При уменьшении противодавления у выходной кромки до p1III
течение внутри суживающейся части сопла не изменяется, т. е. остается таким же, как при критическом давлении p1I = pm . На стенке сопла ВС (рис. 28, а) возникает избыточное переменное давление, максимальное значение которого определяется разностью
pm − p1III . Вытекающая струя под действием бокового усилия
отклоняется от направления оси сопла на угол γ, и площадь
сечения струи возрастает (A1 > Am). Если высота сечения струи,
перпендикулярная плоскости чертежа, остается постоянной в
пределах поворота в косом срезе, то имеем
sin(α1 + γ ) = sin α1 A1 / Am .
(53)
Течение внутри суживающейся части сопла такое же, как при
критическом отношении давлений. Из уравнения расхода получим
A1 / Am = ( γ m / γ1 )(cm / c1 ),
(54)
где
1n
γ m ⎛ pm ⎞
=⎜
⎟
γ1 ⎝ p1 ⎠
сm вычисляется по формуле
82
1n
⎛ p* ⎞
=⎜ 0 ⎟
⎜ p1 ⎟
⎝
⎠
1 ( n −1)
⎛ 2 ⎞
⎜
⎟
⎝ n +1⎠
;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
c1m = 2
Rk * ⎛
2 ⎞
* n −1 k +1
T0 ⎜1 −
;
⎟ =a
k −1 ⎝ n +1⎠
k −1 n +1
(
(54а)
)
Rk *
−n) / n
T0 1 − π(1
.
c
k −1
Из выражений (53) и (54) можно определить угол выхода струи
с1 – по формуле c1 = ϕ 2
при небольшом сверхкритическом отношении давлений p0* p1 :
sin ( α1 + γ )
=
1 ( n −1)
⎛ 2 ⎞
⎜
⎟
⎝ n +1⎠
(55)
.
2n
( n +1) n ⎤
⎡⎛
⎛ p ⎞
n + 1 ⎢ p1 ⎞
⎥
⎜ * ⎟ − ⎜ 1* ⎟
⎜p ⎟
⎥
n − 1 ⎢⎝⎜ p0 ⎠⎟
⎝ 0⎠
⎢⎣
⎥⎦
Для адиабатного расширения согласно зависимости (53) имеем
sin α1
sin(α1 + γ )
sin α1
= [q (λ1 )]−1 и sin(α1 + γ ) =
.
sin α1
[q (λ1 )]
Из уравнения (53) следует, что при заданном отношении давлений p0* p1 угол отклонения γ растет с увеличением угла α1 и
соотношения p0* p1 , а следовательно, параметров с1 или λ1. При
увеличении площади сечения струи процесс расширения происходит также в косом срезе, в котором продолжается плавное уменьшение давления, как в расширяющейся части сопла Лаваля.
По экспериментальным данным при понижении давления за
соплом по сравнению с давлением рm изобарные поверхности располагаются в области косого среза и приближаются к плоскостям,
следы которых на плоскости чертежа расходятся лучами из точки
А (рис. 28, а). Предельное минимальное давление p1пр , которое
может установиться в косом срезе, будет соответствовать изобарной поверхности, след которой совпадает с кромкой сопла (прямая
АС, рис. 28, а). Когда осевая составляющая са скорости потока
достигает местной скорости звука а, а угол его отклонения –
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
предельного значения γ пр , дальнейшее понижение давления внутри решетки становится невозможным (рис. 28, б). Приравняв правые части выражений, получим
(
sin α1 + γ пр
)
(
⎛ p
= sin α1 ⎜ m
⎜ p1пр
⎝
)
sin α1 + γ пр =
p1пр
1n
⎞
⎟
⎟
⎠
a1пр
c1пр
⎛ sin α1cm
= pm ⎜
⎜ a1пр
⎝
a1пр =
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟,
⎟
⎠
(57)
n
⎞
⎟ .
⎟
⎠
( n −1)
(58)
n /( n −1)
, cm из формулы
n
(59)
получим
p1пр =
(56)
,
⎛ 2 ⎞
После подстановки величин pm = p0* ⎜
⎟
⎝ n +1⎠
(54 а) и
⎛ p1пр
kRT0* ⎜ *
⎜ p
⎝ 0
⎛ cm
⎜
⎜ c1пр
⎝
n
n n −1
2 ⎞ ( ) ⎡ 2 ( n − 1) ⎤
⎢
⎥
⎟
⎝ n +1⎠
⎣⎢ ( k − 1)( n + 1) ⎦⎥
⎛
p0* ⎜
2
⎛ p0* ⎞
⎜
⎟
⎜ p1пр ⎟
⎝
⎠
( n −1)
2
sin n α1.
Окончательно предельное минимальное давление в косом срезе
n ( n −1)
n
⎛ 2 ⎞
⎛ n −1 ⎞
p1пр = p0* ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ n +1⎠
⎝ k −1⎠
n +1
( sin α1 )2n ( n+1) .
(60)
Уменьшение давления ниже p1пр в косом срезе неосуществимо, а за соплом в канале, спрофилированном как расширяющаяся
часть сопла Лаваля, возможно, однако вследствие постоянства ок84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ружной составляющей скорости дополнительная работа струи на
колесе равна нулю.
Предельный угол отклонения γпр струи от направления, заданного углом α1, находим из уравнения (56), в котором скорость
c1пр
( n −1)
⎡
Rk * ⎢ ⎛ p1пр ⎞
= 2
T0 1 − ⎜
⎟
k − 1 ⎢ ⎜⎝ p0* ⎟⎠
⎢⎣
n⎤
⎥.
⎥
⎥⎦
(61)
C помощью выражений (60) и (62) после преобразования найдем предельный угол отклонения потока в косом срезе
γ пр
(1−n ) 1+ n ⎤ ⎫
⎧
⎪ 2 ⎡ n +1⎛ n −1 2 ⎞
⎪
⎢
sin
= arcsin ⎨
α
− 1⎥ ⎬
1⎟
⎜
−
−
k
k
1
2
1
⎝
⎠
⎪⎩
⎣⎢
⎦⎥ ⎪⎭
−1 2
− α1.
(62)
Если процесс расширения считать идеальным (n = k), то из
формул (60) и (62) получим известные зависимости для адиабатного процесса.
Потери в соплах на переменных режимах. При отклонении
противодавления от расчетного в соплах появляются дополнительные потери. На расчетных режимах с определенным расходом
газа относительные потери энергии в различных соплах приблизительно одинаковые.
В суживающемся сопле коэффициент скорости φ бывает максимальным при околокритическом значении πс. При увеличении
параметра πс коэффициент φ уменьшается сначала незначительно,
а затем весьма существенно (рис. 29, кривая 1). В расширяющемся
сопле значение φmax достигается при расчетном отношении давлений. Кривая 3 представляет собой изменение коэффициента скорости φ по опытам Флюгеля для расширяющегося сопла, рассчитанного для πс = 8. При отклонении значения πс от расчетного в любую сторону потери заметно возрастают. В сопле с косым срезом
коэффициент φ ≈ const при изменении значения πс от критического
до максимального, соответствующего давлению р1пр в косом срезе
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 29. Изменение коэффициента скорости φ при переменных
режимах истечения:
1 – изменение коэффициента скорости φ в суживающемся сопле; 2 –
изменение коэффициента скорости φ
в суживающемся сопле с косым срезом; 3 – изменение коэффициента
скорости φ в расширяющемся сопле
(кривая 2). При дальнейшем увеличении πс значение φ уменьшается. Так как обычно в газовых турбинах максимальное отношение
давления в CA не сильно отклоняется от критического, характеристика суживающегося сопла с косым срезом оказывается вполне
благоприятной для работы турбины на переменных режимах.
6.2. Влияние внешних параметров на мощность турбины
Характеристики турбины – это совокупность аналитических
или графических зависимостей основных ее параметров от режимов работы, т. е. связей между внешними параметрами, определяющими условия работы турбины (давлениями перед турбиной
pг∗ и за ней рт или pт∗ , температурой перед турбиной Т г∗ , частотой
вращения n), и выходными параметрами (расходом G, КПД ηт или
η∗т , мощностью Nт) или величинами, позволяющими найти выходные параметры. При построении графических зависимостей
используют относительные или комплексные параметры, включающие указанные внешние и выходные.
Сначала выясним влияние внешних параметров на мощность
турбины
N т = GH т ηт
(63)
N т = GH т∗η∗т .
(64)
или
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 30. Расходная функция y
Расход G может быть выражен через параметры перед СА первой ступени (давление pг∗ , температура Т г∗ , площадь А1 СА, коэффициент расхода µ1) и термодинамическую функцию y1 = f (β1)
отношения давлений β1 (рис. 30):
G=
A1μ1 y1 pг∗
RTг∗
,
(65)
k +1 ⎤
⎡ 2
p
k ⎢ k
−1
β1 − β1 k ⎥ ; β1 = πca1
где y = 2
= 1∗ , или через газодинами⎥
k −1 ⎢
pг
⎣
⎦
ческую функцию q(λ1) параметра λ1 = с1ад / a1∗ скорости с1ад
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
G=
A1μ1mкр q ( λ1 ) pг∗
RTг∗
,
(66)
k +1
⎡ 2 ⎤ k −1
.
где mкр = k ⎢
⎥
⎣ k + 1⎦
Из сравнения уравнений (63) и (65) следует, что y1 = mкр q(λ1 ) и
при критическом и сверхкритическом отношениях давлений
(β1 = βm) ymax = mкр и расход G ∼ pг∗ . При докритическом отношении давлений (β1 > βm) расход G изменяется в большей степени,
чем давление pг∗ , поскольку с ростом pг∗ увеличиваются параметры у1 и q(λ1). Коэффициент µ1 при изменении πса1 в реальных пределах изменяется слабо.
Давление рт влияет на расход G постольку, поскольку давление
р1 зависит от рт. Изменение рт и, соответственно, πт сказывается на
параметрах первой ступени незначительно, а на величине πса1 еще
меньше, следовательно, почти не влияет на расход, особенно вблизи расчетного режима. При β1 ≤ βm расход не зависит от давления
рт. При изменении температуры Т г∗ расход G ∼ (Т г∗ ) −1/ 2 , если пре-
небречь влиянием температуры на параметры k, µ1 и А1.
Некоторое влияние на расход при q (λ1) < 1 оказывает частота
вращения n, которая вызывает изменение степени реактивности ρ.
Рассмотрим зависимость параметров газа перед РК от частоты n.
При постоянных значениях pг∗ и Tг∗ полагаем в первом приближении неизменными расход и параметры газа за колесом. Тогда скорость за РК w2 ≈ const. Рассмотрим треугольники скоростей в ступени при двух значениях частоты вращения n′ и n, причем n′ < n
(рис. 31). В этом случае для углов β, меньших 90°, скорость
w1′ > w1. Из сравнения скоростей (соответствующих n и
n′) w2 = ψ w12 + 2 H л и w2′ = ψ′ w1′2 + 2 H л′ очевидно, что при
w2 = w2′ теплоперепад H л′ < H л . Следовательно, теплоперепад в
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 31. Треугольники скоростей в ступени при изменении частоты вращения
РК, давление p1 и степень ρ уменьшаются с понижением частоты
n, т. е. возрастает пропускная способность РК. Расход G увеличивается при неизменном pг∗ , если отношение давлений на исходном режиме было докритическим (πса < β−m1 ). Если πса ≥ β−m1 , то
расход газа остается постоянным.
С увеличением частоты вращения величины р1 и ρ будут возрастать до тех пор, пока β1′ ≤ 90°. При дальнейшем повышении параметра n, когда угол β1′ > 90°, скорость w1′ возрастает; в случае
небольших потерь возможно увеличение пропускной способности
РК и соответствующее снижение р1. Однако чаще при малых исходных значениях ρ вследствие увеличения потерь, связанного с
нерасчетным обтеканием рабочих лопаток, величины р1 и ρ могут
продолжать возрастать, а пропускная способность РК будет
уменьшаться.
При больших исходных значениях ρ это явление обычно возникает, когда угол β1 значительно превосходит 90°.
Интенсивность изменения ρ и Hл с изменением числа n зависит
от доли кинетической энергии в относительном движении при
входе в РК и кинетической энергии при выходе из него и возрастает с увеличением w12 / w22 , т. е. с уменьшением исходной степени
реактивности. На рис. 32 видно, что на режиме полного торможения (u/C0 = 0) при ρ = 0…0,1 расход может увеличиться весьма
значительно (до 40 %), а ρ уменьшается на 0,3. Такое сильное изменение параметров возможно только для небольшой степени понижения давления в ступени. Для больших значений πст влияние
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 32. Зависимость расхода и
степени реактивности от частоты
вращения:
1 – ρ = 0; 2 – ρ = 0,4;
область
значений, не совпадающих по различным исследованиям
частоты вращения на параметры ступени слабее. При критическом
отношении давлений в сопловом аппарате частота вращения на
расход не влияет.
Вторым параметром, влияющим на мощность Nт, является
удельная работа турбины, зависящая от располагаемого теплоперепада и КПД,
Lт = H т ηт ,
где
1− k
⎡
*⎢
* k
H т = c pTг 1 − π т
⎢
⎣
(67)
⎤
⎥ , или
⎥
⎦
Lт = H т*η*т ;
(68)
1− k ⎤
⎡
H т* = c pTг* ⎢1 − π*т k ⎥ .
⎢
⎥
⎣
⎦
Выражение (68) удобнее для расчета вследствие большей ста-
бильности связанного с ним КПД η∗т . Давления рг∗ и рт непосредственно влияют на величины π∗т = рг∗ / pт и πт = рг∗ / pт , от которых соответственно зависят теплоперепады Н т∗ и Hт. При задан90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ном pт полное давление
p*т
(
= pт 1 + 0,5(k
k
2 k −1
− 1) M т
πт
числа Мт за турбиной, как и π*т =
⎡1 + 0,5 ( k − 1)
⎣
)
k
M т2 ⎤ k −1
⎦
зависит от
.
Число
М т = ст / aт ,
где ст – абсолютная скорость при выходе из турбины; aт = kRTт
– скорость звука за турбиной.
Полагаем, что скорость ст ≈ ста (приблизительно равна осевой
составляющей скорости), т. е. ст ≈ Gvт / Aт , где vт = RTт / pт –
удельный объем газа за турбиной; Aт – площадь, ометаемая рабочими лопатками последней ступени турбины.
Используя уравнения для G, ат и ст, получим
Mт ≈
A1μ1 y1
AT k
πт
Tт
Tг*
,
где
1− k
⎛
⎜
= 1 − 1 − πт k
*
⎜
Тт
⎝
Тт
⎞
⎟η .
⎟ л
⎠
Из полученного выражения следует, что число Мт в основном
зависит от отношения πт, возрастает до Мт = 1 с увеличением давления pг∗ . При Мт = 1 работа турбины достигает предельного значения
π∗т.пр ,
Lт.пр,
соответствующего
предельным
значениям
∗
πт.пр , Н т.пр
.
При pг∗ ≥ рт0 πт.пр число Мт = 1. С ростом pг∗ скорость ста остается постоянной, а рт и
pт∗ изменяются пропорционально
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
pг∗ , что
соответствует
значениям
постоянным
πт = π т.пр , π∗т
= π∗т.пр
и
∗
Н т∗ = Н т.пр
(рис. 33). Следовательно, в
реальной турбине предельный располагаемый теплоперепад Н т.пр всегда
меньше Н т.max = c pT ∗ . Соотношение
между π∗т.пр и πт.пр определяется заk
⎛ k + 1 ⎞ k −1
= πт.пр ⎜
висимостью
⎟ ;
⎝ 2 ⎠
значение πт.пр может быть приближенно найдено из выражений для расчетного режима
π*т.пр
Рис. 33. Влияние давления
рг∗ (или πт) на параметры
турбины
1− k
М т0
А μ y
= 1 1 1 πТ 0 1 − (1 − πТ k0 )ηл0
Ат
k
и для предельного режима
1=
А1μ1′ y1′
Ат k
πт.пр
1− k ⎞
⎛
k ⎟η
⎜
1 − 1 − π т.пр
.
⎜
⎟ л.пр
⎝
⎠
Полагая μ1′ ≈ μ1 и y1′ = y1 , получим выражение для πт.пр в неявном виде
πт.пр =
92
π т0
М т0
1− k ⎞
⎛
1 − ⎜ 1 − πт0k ⎟ ηл0
⎜
⎟
⎝
⎠
.
1− k ⎞
⎛
k ⎟η
1 − ⎜ 1 − πт.пр
⎜
⎟ л.пр
⎝
⎠
(69)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отсюда следует, что πт.пр / πт0 ≈ 1/ M 0 , так как значение квадратного корня мало отличается от единицы. От близости расчетного режима к предельному зависит возможность увеличения работы
турбины с ростом πт, т. е. запас по работе, который обычно мал у
турбин авиационных ГТД и относительно велик у турбин стационарных ГТУ (за исключением энергетических стационарных ГТУ
максимальной мощности).
Для приближенного определения параметров турбин на переменных режимах по известным значениям π∗т0 , πт0 и рассчитанным π∗т.пр и πт.пр удобно пользоваться зависимостью относительных величин π∗т = f ( πт ) (рис. 34).
Рис. 34. Зависимость относительной степени понижения давления π∗т
от чисел πт и М т при различных значениях числа ступеней турбины z
Используя выражение для π∗т и π∗т.пр , получим
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
k
⎤ k −1
⎡
k +1
π∗т = πт ⎢
⎥
⎢⎣ 2 + ( k − 1) M т2 ⎥⎦
(70)
.
Окончательно зависимость π∗т = f ( πт ) с учетом изменения
числа Мт, свойственного реальной турбине, найдем на основе
уравнений (69) и (70). Из выражения (69) получим
1− k ⎤
⎛
⎞
⎡
⎜ 1 − ⎢1 − πт πт.пр k ⎥ ηл ⎟
⎜
⎟
⎢⎣
⎥⎦
⎟
М т2 = π2т ⎜
1− k ⎤
⎜ 1 − ⎡1 − π
⎟
k
η
т.пр
⎥⎦ л.пр ⎟
⎜ ⎢⎣
⎜
⎟
⎝
⎠
(
(
)
)
(71)
и подставим в уравнение (70). Отношение в фигурных скобках
свидетельствует о расслоении кривых π∗т = f ( πт ) в зависимости от
абсолютной величины πт.пр . На рис. 34 нанесены кривые для турбин с двумя, тремя и пятью ступенями с различными значениями
πт.пр; видно, что с увеличением числа ступеней (ростом πт.пр) при
одинаковом числе Мт относительные значения π∗т и πт снижаются,
т. е. запас по располагаемому теплоперепаду увеличивается.
Изменение давления рг∗ сказывается также на КПД η∗т турбины. Он зависит от КПД ступеней, которые связаны с отношением
u / c0 или теплоперепадами в ступенях Hст и степенью реактивности ρст. Изменение теплоперепада Hст происходит в соответствии с
изменением теплоперепада H т∗ и перераспределением теплоперепадов между ступенями.
Определим характер такого перераспределения. Для этого
сравним влияние давления рг∗ на теплоперепад Hт в турбине и Hz
в последней ступени. Теплоперепад
94
1− k
⎛
*⎜
H т = c pTг 1 − πт k
⎜
⎝
⎞
⎟ изменя⎟
⎠
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ется с изменением величины рг∗ ( πт ) приблизительно пропорционально параметру π0,4
т в диапазоне πт = 4…6. Для частного случая
активной последней ступени (ρz = 0) с площадью проходного сечения СА Az, абсолютной скоростью с1z, коэффициентом скорости
2
φz теплоперепад Hz = 0,5(с1z / φz) . Пренебрегая потерями в РК,
определим скорость c1z = Gvт / Az. Расход G определим по зависимости (65), а удельный объем vт = RT / pт . Тогда
⎡
⎤
A μ y p*Т
H z = 0,5 ⎢ 1 1 1 г т ⎥
⎢ A ϕ p RT * ⎥
г ⎦
⎣ z z т
2
или
1− k
⎡ ⎛
* 2⎢
⎜
H z = kTг πт 1 − 1 − π т k
⎢ ⎜
⎣ ⎝
2
⎞ ⎤
⎟ ηл ⎥ .
⎟ ⎥
⎠ ⎦
(72)
Коэффициент k учитывает постоянные или мало изменяющиеся параметры.
Из уравнения (69) следует, что Н z ∼ π2т , т. е. Hz изменяется в
большей степени, чем Hт, при изменении рг∗ или рт. Это справедливо не только для активной, но и для реактивной последней ступени. Теплоперепад в предпоследней ступени изменяется несколько меньше, чем в последней. Теплоперепад в первой ступени изменяется очень мало при значительном изменении Hт. Такое изменение теплоперепадов Hст приводит к понижению КПД ступеней и
турбины. Поэтому в случае длительной работы турбины на режимах с пониженным значением πт и увеличенным отношением u/с0
целесообразно в последних ступенях на расчетном режиме предусматривать теплоперепады больше оптимальных, соответствующих максимальному КПД ступени, т. е. (u / c0 ) pz < (u / c0 )ηz . С
уменьшением πт КПД последней ступени будет сначала несколько
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
возрастать, а затем уменьшаться, однако не так сильно, как при
выборе (u / c0 )pz = (u / c0 )ηz . При выборе ρст на расчетном режиме
следует учитывать, что с уменьшением πст степень реактивности
ρст снижается.
Располагаемый теплоперепад H т ∼ Т г∗ . Если учесть изменение
теплоемкости, то теплоперепад изменяется несколько больше. Поскольку теплоперепад Hz тоже пропорционален Т г∗ (69), изменение температуры не приводит к перераспределению теплоперепадов между ступенями; степень реактивности ступени сохраняется
постоянной.
На КПД ступеней на переменном режиме влияет отношение
u / c0 в зависимости от выбранного значения отношения (u / c0 )р
на расчетном режиме.
Частота вращения n при неизменных параметрах газа может
повлиять на распределение теплоперепадов по ступеням и существенно влияет на КПД ступеней и турбины. Как было показано, с
уменьшением n степень реактивности ступени ρст снижается
больше при малых исходных значениях ρст. В многоступенчатой
турбине может произойти заметное уменьшение параметра ρст в
первых ступенях по сравнению с последними, в которых величина
ρст обычно больше. Частота n непосредственно влияет на отношение u / c0 , от которого зависят ρст, коэффициент ψ и КПД. Газодинамические потери в ступенях с ρст = 0,3…0,5 при изменении частоты п возрастают мало, и приближенно можно считать, что работа турбины Lт ∼ ηu .
Таким образом, из внешних параметров наиболее сильное
влияние на мощность турбины оказывает давление pг∗ ( N т ∼ pг∗m ,
где т > l); слабее влияет температура Tг∗ ( N т ∼ Т г∗ ); частота n и
давление рт, оказывают влияние на мощность в случае их существенного отклонения от расчетных значений и только при отношении давлений β1 > βm в СА первой ступени.
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6.3. Порядок расчета параметров турбины
на переменном режиме
При определении эффективности турбины на режимах частичной мощности полагаем известными геометрические параметры
турбины из расчетного режима: средний диаметр Dт , м, длины
2
сопловых лопаток lc , м, и РЛ lл , м, площадь СА, м , площадь
2
РК, м , углы лопаток α1 , β1 , β2 .
Переменный режим турбины может характеризоваться изменением расхода G, давления p0∗ , температуры T0∗ в камере сгорания
перед турбиной и давлений в зазоре между СА и РК – статического
p1 и полного по относительной скорости p1∗w . Частоту вращения n,
πDт n
, м/с, задаем в соответствии
об/мин, и окружную скорость u =
60
с режимами работы нагрузки. Полагая статическое давление р2 за
турбиной постоянным, соответствующим давлению в системе вы∗
хлопа, находим давления p1 и p1w
в зависимости от давления p0∗
для каждого этапа из баланса расходов рабочего тела через СА и РК,
пренебрегая объемом в осевом зазоре между СА и РК.
Давление в осевом зазоре ступени турбины. В выражение
расхода через СА
Gc =
Ac ϕc yc p0∗
RT0∗
(73)
входят величины, известные из расчета параметров процесса сгорания, за исключением функции расхода yc , зависящей от отношения
давлений p1 / p0∗ = 1/ πc . При докритическом отношении давлений в
k ⎞
⎛
⎡ 2 ⎤ k +1 ⎟
⎜
СА ⎜ 1/ πс > βm = ⎢
⎥
⎟ находим значение yc = f (πc ), а при
+
k
1
⎣
⎦
⎜
⎟
⎝
⎠
критическом и сверхкритическом значении (1 πc ≤ βm ) принимаем
yc = ym .
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задаваясь рядом значений давления p1 , находим соответствующие значения Gc и сравниваем их со значениями расхода через
рабочие лопатки ступени турбины из выражения:
Gл =
Aл ψ л yл p1∗w
RT1∗w
,
(74)
где функцию расхода через лопатки yл , давление и температуру
∗
∗
торможения p1w
и Т1w
находим в соответствии с принятыми значениями давлений p1 из расчета параметров ступени турбины.
Располагаемый теплоперепад в СА на первом этапе, кДж/кг,
рассчитываем по средним давлениям:
k −1 ⎤
⎡
k ⎥
⎛
⎞
⎢
p
H c = c pT0∗ ⎢1 − ⎜ 1∗ ⎟ ⎥ .
⎜
⎟
⎢ ⎝ p0 ⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦
Статическая температура газа перед РК, К,
T1 = T0∗ −
H c ϕc2
cp
(условно полагаем коэффициенты скорости и расхода ϕс одинаковыми).
Скорость газа в СА, м/с,
c1 = ϕc 2 H c .
При сверхкритическом отношении давлений в СА уточняем
угол выхода потока в косом срезе сопла, полагая процесс истечения идеальным, по формуле
1
⎛ 2 ⎞ k −1
sin(α1 + γ ) = sin α1 ⎜
⎟
⎝ k +1⎠
98
k +1 ⎞
⎛ 2
−
k +1⎜ −k
πc − πc k ⎟ .
⎟
k −1⎜
⎝
⎠
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В этом примере βc = 0,6 > βm угол выхода потока соответствует углу лопаток, т. е. γ c1 = 0.
Окружная составляющая скорости c1 , м/с,
c1u = c1 cos ( α1 + γ ) .
Осевая составляющая скорости c1 , м/с,
c1a = c1 sin(α1 + γ ).
Угол входа потока на РК
β1 = arcctg
c1u − u1
.
c1a
Относительная скорость, м/c,
w1 = c12 + u12 − 2c1u1 cos ( α1 + γ ) .
Температура торможения, К,
⎡ k −1 2 ⎤
T1∗w = T1 ⎢1 +
M w1 ⎥ ,
2
⎣
⎦
где число Маха;
M w1 = w1 a1 ,
а местная скорость звука
a1 = kRT1 , м/с.
Давление торможения, Па,
p1∗w = p1 ⎡T1∗w T1 ⎤ .
⎣
⎦
Расход через РК, кг/c,
Gл =
Aл ψ л yл p1∗w
RT1∗w
.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если отношение 1 πл1 = p2 p1∗w = βл > βm , т. е. в соплах РК
докритическое, то функция расхода
1k
⎧ 2k ⎡ −2 k
(1−k ) k ⎤ ⎫
yл1 = ⎨
πл1 − πл1
⎬
⎦⎥ ⎭
⎩ k − 1 ⎣⎢
.
Если для подобранного при последовательном приближении
давления p1, МПа, получена в этом примере относительная разность расходов, например ΔG = ( Gс − Gл ) / Gс ≤ 0,01, что удовлетворяет требуемой точности расчета и позволяет окончательно в
этом примере принять давление p1 МПа.
Удельная работа на окружности колеса. Теплоперепад, срабатываемый в РК, кДж/кг,
k −1 ⎤
⎡
⎢ ⎛ p2 ⎞ k ⎥
H л = c pT1 ⎢1 − ⎜ ∗ ⎟ ⎥ .
⎜
⎟
⎢ ⎝ p1w ⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦
Относительная скорость, м/с,
w2 = ψ 2 H л ,
где ψ = 1 − ζ − коэффициент скорости с учетом потерь при нерасчетном натекании потока на рабочие лопатки, который рассчитывается по формуле Г. Степанова [1]:
2
⎡
⎛ sin β2 ⎞ ⎛ sin β2
⎢
ζ=B ⎜
−⎜
⎢⎝ sin β1 ⎟⎠ ⎜ sin β1 p
⎝
⎢⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
2⎤
2
⎡
⎤
⎥ + C ⎢ sin i sin β2 ⎥ ,
⎥
⎢⎣ sin β1 p sin β1 ⎥⎦
⎦⎥
(75)
где i = β1 р − β1 , В = 0,258, С = 0,265.
При сверхкритическом отношении давлений 1/ πл < βm уточняем угол выхода из РК с учетом поворота потока в косом срезе,
как в СА. Если отношение давлений докритическое, то угол
γ л = 0.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Положим значение окружной скорости одинаковым при входе
и выходе из РК, тогда скорость закрутки потока за РК, м/c,
c2u = w2 ⋅ cos ( β2 + γ ) .
Осевая составляющая скорости с2, м/c,
c2a = w2 ⋅ sin ( β2 + γ ) .
Скорость потока за РК, м/c,
c2 = c22u + c22a .
Удельная работа на окружности колеса, кДж/кг,
Lu = c1u u1 + c2u u2 .
КПД на окружности колеса
ηu = Lu H т ,
где теплоперепад, кДж/кг,
k −1 ⎤
⎡
k ⎥
⎛
⎞
⎢
p
H = c p ⋅ T0∗ ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ .
⎜
⎟
⎢ ⎝ p0 ⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦
Подобным образом рассчитываются параметры турбины на остальных этапах переменного режима.
6.4. Виды характеристик
Режим работы турбины ГТУ зависит от параметров Т г∗ , pг∗ , pт
и n, от свойств рабочего тела, интенсивности охлаждения узлов и
изменения площадей сечений проточной части, связанного с их
регулированием, а также температурными деформациями. На расчетном режиме параметры Nт, ηт и n близки к максимальным. На
переменных режимах параметры определяются по характеристике
турбины с необходимыми зависимостями. Для упрощения расчет101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного и экспериментального определения характеристики применяются комплексы или критерии, включающие основные параметры.
Из теории подобия известно, что в геометрически подобных
турбинах, так же, как и в компрессорах, подобие режима определяется постоянством пяти независимых критериев. Обычно принимаются критерии Pr, Re и М, а также показатель адиабаты k и
отношение скоростей и/c0 или давлений πт. В турбинах, работающих на продуктах сгорания углеводородного топлива или на двухатомных или трехатомных газах, при изменении режима число Pr
остается практически постоянным. Показатель k также обычно
принимают постоянным, хотя при этом допущении в ряде случаев
вносится заметная погрешность в результаты расчета. В турбинах
стационарных ГТУ, а также в авиационных и транспортных ГТД
большой и средней мощности число Re меньше критического, определяющего автомодельную область, поэтому изменение числа
Re, связанное с различными режимами работы, практически не
влияет на эффективность турбины и не учитывается при определении подобных режимов.
Из изложенного следует, что для подобия процессов в турбине
достаточно, чтобы постоянными были два независимых критерия,
например М и π (или u/с0). На основе этих критериев и других условий подобия можно получить ряд безразмерных, а также размерных параметров, имеющих постоянные значения на подобных
режимах.
Из геометрического и кинематического подобия следует постоянство углов потока α1, β2, а также β1 и α2. Для подобных режимов характерно постоянство безразмерных параметров:
отношений скоростей с2/с1, w2/w1, ulc1 и др.;
отношений давлений в различных сечениях проточной части
как полных, так: и статических π*т , π т , πса и др.;
отношений температур Т г* /Т т , Т г* /Т1 , Т1 /Т 2 и др.;
отношений удельных работ Lт и КПД η*т , ηт , ηл , степени реактивности ρст и др.;
чисел М и скорости λ для абсолютной и окружной скоростей, а
также размерных комплексов:
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
частоты вращения n = n / T ;
расхода G =
G T
;
p
удельной работы Lт = Lт / T и Lтu = Lт / u 2 ;
крутящего момента М = М / p;
N
мощности N т = т .
p T
Давления и температуры, входящие в комплексы, могут относиться к любому сечению турбины, чаще используются значения
pг* и Т г* . Приведенные комплексы могут быть дополнены другими, полученными в результате различных комбинаций исходных
комплексов. Например, параметры расхода Gn = Gn = Gn p и работы Lтn = Lт / n2 = Lт / n 2 удобны при исследовании режимов совместной работы турбины и компрессора в турбокомпрессорном
блоке. Эти и аналогичные им комплексы используют для построения характеристик турбин.
Известно много видов характеристик
турбин. Простейший вид имеет характеристика, выражающая зависимость коэффициента нагрузки ψ = 2 Lт / u 2 от коэффициента ϕ = cта / u. Зависимости коэффициентов от углов потока α1 и β2 следующие:
ψ = 2ϕ ( ctg α1 + ctg β2 ) − 2 и ϕ =
cт
sin α 2 .
u
Если пренебречь изменением углов α1 и β2,
а также осевой скорости на переменном
режиме при n = const, то приближенно характеристика ψ = f (ϕ, ψ 0 ) (где ψ = ψ / ψ 0 ,
ϕ = ϕ / ϕ0 , ψ 0 и ϕ0 – значения коэффициентов на расчетном режиме) представляет
Рис. 35. Приближенная
характеристика турбины
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
собой пучок лучей, отличающихся параметром ψ 0 (рис. 35). Здесь
же можно нанести и линии изменения КПД турбины, однако такой
график в результате принятых при построении допущений дает по
существу зависимости параметров для расчетных режимов в каждой
точке, а не для переменных.
Достаточно полно условия работы турбины отражает характеристика, связывающая значения скоростей с1, w2 и КПД η∗т с окружной скоростью и и π∗т . Обычно для большей общности указанные скорости выражены в виде параметров λс1, λw2 и λu. На рис. 36
показана характеристика одноступенчатой турбины. Область характеристики ограничена параметрами λw2пр, ηт = 0 и λu = 0. Характеристика включает шесть областей, отличающихся режимами
Рис. 36. Характеристика одноступенчатой турбины
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
работы СА и РК. В областях I, II и III при выходе из РК устанавливается дозвуковая скорость w2, а в СА соответственно – дозвуковая, сверхкритическая и предельная скорость c1. В областях IV, V и
VI при выходе из РК скорость w2 – сверхкритическая, а в СА соответственно докритическая, сверхкритическая и предельная.
Максимальный КПД турбины достигается в средней области
характеристики, соответствующей окружной скорости λu < 1 и
околозвуковым режимам в СА и РК. Правая область характеристики является нереальной по условиям прочности ротора. Верхняя область обычно не используется вследствие получаемой низкой экономичности турбин, хотя в некоторых случаях, например в
турбинах турбонасосного агрегата жидкостного реактивного двигателя, может соответствовать рабочим режимам. Левая область
представляет практический интерес при исследовании режимов
трогания в турбине транспортного ГТД.
В многоступенчатых турбинах при докритических режимах в
ступенях с увеличением отношения πт, теплоперепад в последней
ступени растет быстрее, чем в остальных, и после достижения
критического значения течение газа в предыдущих ступенях стабилизируется и не зависит от отношения πт. Поэтому верхняя
часть характеристики может быть использована лишь в последней
ступени, что видно, например, на характеристике первой ступени
двухступенчатой турбины (рис. 37). На поле характеристики, кроме КПД и скоростей λс1 и λw2, можно нанести линии значений G ,
скорости при выходе из ступени λ c 2 , угла выхода потока α2. На
графике нанесены граничные кривые. Верхняя граничная линия
λw2к соответствует критическому режиму в СА первой ступени, а
нижняя линия λc1к – критическому режиму в СА второй ступени,
при котором отношение давлений заторможенного потока в первой ступени стабилизируется и режимы, соответствующие большим значениям π∗т , не могут быть реализованы.
На рис. 38 показана характеристика турбины в виде зависимостей Ln = f (Gn , πт ) и ηт = f (Gn , πт ).
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оптимальные режимы турбины соответствуют средним значе2
ниям πт и удельной работы Lт/n . Малые значения КПД ηт объясняются значительной скоростью при выходе из ступени.
Рис. 37. Характеристика первой ступени двухступенчатой турбины
Рис. 38. Характеристика турбины в координатах Стечкина
при различных значениях cтепени πт : ηт = f (Gn ) и Lтn = f (Gn )
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6.5. Влияние отклонений от условий подобия
на характеристики
Определение параметров турбины на основе зависимостей, полученных из теории подобия, связано с принятием ряда допущений, в частности, геометрического подобия проточной части, неизменности состава рабочего тела, работы турбины в автомодельной области при числе Re > Reкр. Для большинства конструкций и
рабочих режимов эти допущения не вносят значительных погрешностей в определяемые параметры. Однако иногда возникает необходимость учета отклонения от принятых условий подобия режимов.
На основе экспериментальных исследований решеток профилей отдельных ступеней турбин и турбин получены значения чисел Reкр, ограничивающие автомодельную область. Следует отметить, что определение числа Re для ступени и особенно для турбины является условным. С изменением режима работы ступени или
турбины подобие процесса можно строго выдержать лишь в определенном сечении, так как в других сечениях оно нарушается
вследствие различного влияния последовательно расположенных
лопаточных венцов. В связи с этим важным является выбор параметров, определяющих некоторое условное число Re, позволяющее наиболее полно охарактеризовать подобие процессов в турбине. Было предложено такое осредненное условное число
Re тΣ = Gbл /( Aa μ),
где bл – среднее значение хорд РЛ турбины; Аа – среднее значение
осевой площади, рассчитанное по входу и выходу из турбины; μ –
коэффициент динамической вязкости, условно рассчитанный по
средней температуре газа Tср = 0,5(Tг + Тт).
Из сравнения полученных значений Reкр следует их несовпадение для плоских решеток, ступеней и турбин. Это расхождение
чисел Reкр можно объяснить различием характеристик потока, поступающего в решетку профилей, в частности, разными уровнями
турбулентности потока при входе в объект исследования. Для
оценки параметров турбины практически наиболее важными яв107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ляются значения Reкр, полученные на натурных турбинах в системе ГТД. Результаты экспериментов, проведенных на двигателях
различных поколений, свидетельствуют об уменьшении Reкр при
газодинамическом совершенствовании лопаток проточной части
турбины. Обобщение экспериментов, проведенных для турбин
5
ГТД первых поколений, позволило определить ReтΣкр = 2 ⋅ 10 .
При испытании турбин современных двигателей получено значе5
ние ReтΣкр = 0,6 ⋅ 10 , они отличаются более совершенными профилями сопловых и рабочих лопаток и более тонкими (абсолютными и относительными) выходными кромками.
При сравнении результатов испытаний турбин ГТД различных
исполнений можно отметить сходный характер влияния ReтΣ
на КПД η∗т , поэтому результаты экспериментов можно обобщить
в виде одной зависимости изменения относительного КПД η∗т =
= η∗т / η∗т max от относительного числа Re тΣ = Re тΣ / Re тΣкр (рис. 39).
Рис. 39. Влияние относительного числа Re тΣ на КПД турбины η∗т :
и
результаты разных испытаний
Со снижением Re тΣ в пределах от 1 до 0,1 КПД η∗т уменьшается на 6 %. Эти результаты были получены при испытании турбины ГТД при постоянных значениях Тг и n и изменении внешнего давления ра перед двигателем в пределах 92…20 кПа, что соответствует пропорциональному изменению давления перед турби5
ной и изменению ReтΣ в пределах (0,6…0,08) ⋅ 10 . Обобщенные
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
экспериментальные зависимости испытаний турбин ГТД различных типов и поколений удовлетворительно аппроксимируются
формулой
η∗т = 0,907 + 0,387 Re тΣ − 0,551 Re2тΣ + 0,257 Re3тΣ .
Уменьшение числа Re сказывается также на пропускной способности турбины. Согласно теории подобия расход газа при сверхкритическом отношении давления на подобных режимах зависит от
абсолютного давления pг* и температуры Т г∗ , при этом параметр
расхода G = const. При докритическом отношении давлений G ∼ y
или G ∼ q (λ1 ). В обоих случаях предполагается, что в СА первой
ступени коэффициент расхода μ1 = const. Вне автомодельной области при Rec < Reс.кр уменьшение Rec приводит к снижению коэффициента μ и пропускной способности СА. Критерий
Gbc
Rec =
,
A1μг
где bc – хорда СА первой ступени, м; μг – коэффициент динамической вязкости газа, определенный по температуре Тг.
Из рис. 40 следует, что экспериментальные данные для различных турбин, полученные при их испытании в системе двигателей,
удовлетворительно аппроксимируются зависимостью (сплошная
кривая на рис. 40), которая несколько отличается от зависимости,
найденной при испытаниях различных изолированных турбин и
турбинных решеток (штриховая кривая).
Это можно объяснить тем, что при испытании турбинных решеток и ступеней турбин (в отличие от испытаний турбин в системе ГТД) не выдерживается одинаковая степень турбулентности
потока газа, т. е. не воссоздаются полностью натурные условия
работы элементов в системе двигателя. Снижение давления газа в
5
5
два раза (уменьшение числа Rec от 2,5 ⋅ 10 до 1,25 ⋅ 10 ) обусловливает уменьшение значения коэффициента расхода на 1 %. Влияние Reс на пропускную способность сказывается на перераспределении теплоперепадов между последовательно включенными турбинами. Поскольку число Rec в турбине низкого давления, как
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
правило, меньше, чем в турбине высокого давления, при снижении
давления пропускная способность ТНД уменьшается раньше, чем
ТВД, и отношение πТНД/πТВД возрастает. Этим можно объяснить
увеличение частоты вращения ротора ТНД по сравнению с частотой вращения ТВД в подобных условиях с понижением абсолютного давления рабочего тела. Например, экспериментально зафиксировано повышение степени двухконтурности в двухвальном
ДТРД при увеличении высоты полета на подобных режимах.
Рис. 40. Изменение пропускной способности турбины в доктрической
области числа Rес:
результаты испытаний различных турбин в системе двигателей;
результаты испытаний изолированных турбин и турбинных решеток
При изменении температуры Та воздуха при входе в установку
из условий получения подобного режима работы ГТУ и турбины
следует необходимость сохранения постоянного отношения температуры по тракту, например поддержание отношения Тг / Та =
= const. При этом, однако, могут быть нарушены другие условия
получения подобных режимов, в результате в определение мощности турбины вносятся заметные погрешности. Испытания приводных ГТУ с номинальной мощностью 10 МВт в диапазоне температур наружного воздуха +15…–30 °С показали, что отклонение
мощности ГТУ, приведенной к стандартным наружным условиям,
достигает 4–5 % и вызывается в основном изменением параметра
мощности турбин.
Снижение температуры Та и пропорциональное понижение
температуры Тг, соответствующее уменьшению частоты вращения
(из условия n / Tг = const), вызывают изменение параметров ра110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
бочего тела, динамических условий работы ротора, а также формы
проточной части турбины. Удельная теплоемкость и показатель
адиабаты зависят от температуры и состава газа. При снижении
температуры Тг уменьшаются средний уровень температур в турбине и теплоемкость, а следовательно, мощность турбины. В том
же направлении влияет изменение коэффициента избытка воздуха,
который увеличивается с понижением температуры Тг.
Изменение температуры газа влияет также на размеры проточной части турбины определенным образом, зависящим от конструкции турбины, а также системы и интенсивности охлаждения ее
деталей. Влияние температуры сказывается не только на абсолютных размерах проточной части, но и на изменении соотношения
сечений СА и РК, а следовательно, степени реактивности ρ ступени. Изменение соотношений площадей сечений СА различных
ступеней может вызвать перераспределения теплоперепадов в ступенях и в последовательно включенных турбинах, т. е. изменение
режима работы турбины, подобное снижению пропускной способности в результате уменьшения числа Rec.
Изменение воздействия центробежных сил на радиальные размеры ротора обычно пренебрежимо мало, однако и оно может повлиять на КПД турбины вследствие изменения смещения положения рабочих лопаток относительно СА.
Наибольшее влияние на КПД турбины может оказать изменение радиальных зазоров над рабочими лопатками, которое зависит
от конструкции элементов турбины, способов их крепления и тепловой изоляции, а также от материала. В связи с этим учесть отклонение от условий подобия весьма трудно.
Расчетный анализ влияния температуры Та на мощность турбин газоперекачивающего агрегата показал, что приблизительно
половина недобора мощности вызвана влиянием теплоемкости
газа, а другая часть связана с увеличением радиального зазора. Таким образом, характеристики, выражающие зависимости параметров основных величин, могут быть использованы только для приближенной оценки параметров турбины. Для более точного определения параметров и мощности необходимо в характеристики
внести специальные поправки в соответствии с конструкцией турбины и конкретными условиями ее работы.
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.:
ГИФМЛ, 1962. 512 с.
2. Траупель В. Тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины,
компрессоры): В 2 т. Т.1: Тепловой и аэродинамический расчет / Пер. с
нем. под ред. Б.М. Трояновского. М.– Л.: Гос. энергетич. изд-во, 1961.
344 с.
3. Абианц В.X. Теория авиационных газовых турбин. М.: Машиностроение, 1979. 246 с.
4. Локай В.И., Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. 447 с.
5. Локай В.И., Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1991. 511 с.
6. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчет
авиационных лопаточных машин: Учеб. для студентов вузов по специальности «Авиационные двигатели». 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1986. 432 с.
7. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов / В.И. Локай, М.Н. Бодунов, В.В. Жуйков,
А.В. Щукин. М.: Машиностроение, 1985. 216 с.
8. Копелев С.З., Гуров С.В. Тепловое состояние элементов конструкции авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1978. 208 с.
9. Копелев С.З. Охлаждаемые лопатки газовых турбин (тепловой расчет и профилирование). М.: Наука, 1983. 145 с.
10. Венедиктов В.Д. Газодинамика охлаждаемых турбин. М:
Машиностроение, 1990. 240 с.
11. Теплообменные аппараты и системы охлаждения газотурбинных
и комбинированных установок: Учеб. для вузов / Иванов В.Л., Леонтьев А.И., Манушин Э.А., Осипов М.И.; Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 592 с.
12. Манушин Э.А., Суровцев И.Г. Конструирование и расчет на прочность турбомашин газотурбинных и комбинированных установок: Учеб.
пособие для студентов машиностроит. спец. вузов / Под ред. Н.Н. Малинина. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.
13. Сироткин Я.А. Аэродинамический расчет лопаток осевых турбомашин. М.: Машиностроение, 1972. 448 с.
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14. Зарянкин А.Е., Шерстюк А.Н. Радиально-осевые турбины малой
мощности. М.: Машгиз, 1963. 248 с.
15. Основы современной энергетики: Курс лекций для менеджеров
энергетических компаний. В 2 ч. / Под общей редакцией чл.-корр. РАН
Е.В. Аметистова. Ч. 1.: Трухний А.Д., Макаров А.А., Клименко В.В. Современная теплоэнергетика: М.: Издательство МЭИ, 2002. 368 с.
16. Цанев С.В., Буров В.Д., Ремезов А.Н. Газотурбинные и парогазовые установки тепловых электростанций: Учеб. пособие для вузов / Под
ред. С.В. Цанева. М.: Изд-во МЭИ, 2002. 584 с.
17. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. Д.В. Хронина. М.: Машиностроение, 1989. 565 с.
18. Никитин Ю.М., Нестеренко В.Г., Афанасьев А.А. Раздаточный
материал к учебному пособию «Конструкция и проектирование узлов
соединений роторов турбин и компрессоров авиационных двигателей».
М.: Изд-во МАИ, 1989. 24 с.
19. Нестеренко В.Г., Любатуров А.М. Атлас схемно-конструктивных
решений узлов ВРД. Учебное пособие по курсовому проектированию
«Проектирование и расчет ВРД». М.: Изд-во МАИ, 1991. 88 с.
20. Михальцев В.Е., Моляков В.Д. Теория и проектирование газовой
турбины. Ч. 1.: Теория и проектирование ступени газовой турбины. М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
21. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 344 с.
22. Манушин Э.А., Михальцев В.Е., Чернобровкин А.П. Теория и проектирование газотурбинных и комбинированных установок. М.: Машиностроение, 1977. 447 с.
23. Елисеев Ю.С., Манушин Э.А., Михальцев В.Е и др. Теория и проектирование газотурбинных и комбинированных установок: Учеб. для вузов.
2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 640 с.
24. Манушин Э.А., Барышникова Э.С. Турбостроение. Итоги науки и
техники. Т. 2. Системы охлаждения турбин высокотемпературных двигателей. М.:ВИНИТИ, 1980. 280 с.
25. Копелев С.З. Проектирование проточной части турбин авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1984. 224 с.
26. Аронов Б.М. Автоматизация конструирования лопаток авиационных турбомашин. М.: Машиностроение, 1978. 167 с.
27. Аэродинамика турбин и компрессоров / Под ред. У.Р. Хауторна.
М.: Машиностроение, 1968. 742 с.
28. Бекнев В.С., Панков О.М., Янсон Р.А. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок. М.: Машиностроение, 1973. 392 с.
29. Газовая динамика. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов
/ В.С. Бекнев, В.М. Епифанов, А.И. Леонтьев и др.; Под общей ред.
А.И. Леонтьева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1977. 671 с.
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974. 592 с.
31. Кириллов И.И. Теория турбомашин. Л.: Машиностроение, 1972.
536 с.
32. Локомотивные газотурбинные установки / В.В. Уваров, В.С. Бекнев, Н. Д. Грязнов и др. М.: Машгиз, 1962. 548 с.
33. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин. М.: Машгиз, 1962. 291 с.
34. Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных
двигателей. Ч. 1. М.: Машиностроение, 1977. 312 с.
35. Степанов Г.Ю. Гидродинамическая теория решеток. Механика в
СССР за 50 лет. Т. 2: Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970, с. 103–
152.
36. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании
газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.
37. Уваров В.В. Газовые турбины и газотурбинные установки. М.:
Высш. шк., 1970. 320 с.
38. Ржавин Ю.А. Осевые и центробежные компрессоры двигателей
летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет: Учеб. М.: Изд-во
МАИ, 1995. 344 с.
39. Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1970. 610 с.
40. Бойко А.В. Оптимальное проектирование проточной части осевых турбин. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те. 1982. 152 с.
41. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Наука, 1967. 428 с.
42. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питания ЖРД: Учеб. для вузов, 2-е изд. М.: Машиностроение, 1979. 344 с.
43. Копелев С.З., Тихонов Н.Д. Расчет турбин авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. 268 с.
44. Митрохин В.Г. Выбор параметров и расчет центростремительной
турбины на стационарных и переходных режимах. М.: Машиностроение,
1974, 226 с.
45. Михальцев В.Е., Моляков В.Д. Расчет цикла газотурбинной установки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 32 с.
46. Ревзин Б.С., Комаров О.В. Конвертированные авиационные двигатели, применяемые в газоперекачивающих и энергетических установках. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. 75 с.
47. Комаров О.В., Ревзин Б.С. Газотурбинные двигатели судового типа для энергетических и газотурбинных установок. Екатеринбург: УГТУУПИ, 2003. 58 с.
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ......................................................................................... 3
1. ПОТЕРИ В КАНАЛАХ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ .................................. 4
2. РАДИАЛЬНЫЕ ТУРБИНЫ .................................................................. 15
2.1. Особенности расчета радиальных турбин...................................... 15
2.2. Работа и КПД на окружности колеса радиальной турбины.
Последовательность расчета центростремительной турбины....... 22
3. МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ТУРБИНА ................................................... 34
3.1. Турбины со ступенями скорости..................................................... 35
3.2. Турбины со ступенями давления .................................................... 39
3.3. Расчет диффузора ............................................................................. 55
3.4. Предварительный учет влияния охлаждения турбины ................. 58
3.5. Метод проектирования турбин на различных рабочих телах ...... 71
4. ЛАБИРИНТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ ........................................................ 73
5. ОСЕВОЕ УСИЛИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА РОТОР ТУРБИНЫ ....... 76
6. ПЕРЕМЕННЫЙ РЕЖИМ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИНЫ ......... 79
6.1. Истечение из сопл на переменном режиме .................................... 79
6.2. Влияние внешних параметров на мощность турбины .................. 86
6.3. Порядок расчета параметров турбины на переменном режиме... 97
6.4. Виды характеристик ......................................................................... 101
6.5. Влияние отклонений от условий подобия на характеристики ..... 107
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................................... 112
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Михальцев Всеволод Евгеньевич
Моляков Валерий Дмитриевич
ТЕОРИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ
Часть 2
Теория и проектирование многоступенчатой
газовой турбины
Редактор А.В. Сахарова
Корректор М.А. Василевская
Компьютерная верстка О.В. Беляевой
Подписано в печать 14.01.2008. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 6,74. Уч.-изд. л. 6,25. Тираж 100 экз.
Изд. № 145. Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5
Документ
Категория
Другое
Просмотров
541
Размер файла
1 538 Кб
Теги
турбины, часть, проектирование, многоступенчатой, теория, газовой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа