close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Спирали

код для вставки
Спираль, несмотря на простоту изображения, - это
сложный и емкий по значению символ. Еще древние люди
использовали ее как декоративный узор. Форма спирали
сочетает в себе симметрию и золотое сечение, при
зрительном восприятии она вызывает ощущение
гармонии и красоты. Спираль, связанная с символикой
центра, издавна является началом начал, откуда
стартует эволюция, развитие, движение жизни.
Логарифмическая
спираль описывается
уравнением r = aφ, где r –
расстояние от точки,
вокруг которой
закручивается спираль
(ее называют полюсом),
до произвольной точки
на спирали, φ – угол
поворота относительно
полюса, а – постоянная.
Спираль называется
логарифмической, т.к.
логарифм расстояния
(logar) возрастает
пропорционально углу
поворота φ.
• Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма
остаётся неизменной
• Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен
• Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать
кажущееся растяжение спирали
• Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток
спирали под одним и тем же углом
• Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих
преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть
эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол
• Касательная в каждой точке образует с радиус-вектором один и тот же угол
• Полярные углы для всех точек кривой пропорциональны логарифмам радиусвекторов
• Расстояние между витками растет с увеличением угла
• Логарифмическая спираль обладает свойством самоподобия
• Спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при
скручивании
• Спираль не проходит через свой полюс
• Логарифмическая спираль – единственная кривая, эволюта, эвольвента, каустика и
подера, которой также являются логарифмическими спиралями
• Расстояние между ее витками находится в зависимости от расстояния между ними
и центром: с увеличением этого расстояния в геометрической прогрессии
увеличивается и расстояние между витками
В технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на
разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и
направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол
резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей
очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от
обрабатываемого материала.
В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды
к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение
направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется
с максимальной производительностью.
Архимедова спираль представляет собою плоскую
кривую, образованную точкой, равномерно
движущейся по радиусу-вектору, который в то же
время равномерно вращается вокруг неподвижной
точки О.
Точки архимедовой спирали подчинены
уравнению p=Rφ, где p – paдиус-вектор; φ—угол
вращения; R—радиус окружности.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Для любой точки спирали отношение длины ее радиус-вектора к
полярному углу постоянно
Расстояние между витками спирали одинаково
При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль
(синяя линия), при вращении — по часовой стрелке — левая спираль
(зелёная линия)
Обе ветви спирали (правая и левая) описываются одним уравнением.
Положительным значениям φ соответствует правая спираль,
отрицательным — левая спираль
Если точка M будет двигаться по прямой UV из отрицательных
значений через центр вращения O и далее в положительные значения,
вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали
Луч OV, проведённый из начальной точки O, пересекает спираль
бесконечное число раз
Расстояния между точками B и M, M и A равны шагу спирали a = 2πk
При раскручивании спирали, расстояние от точки O до точки M
стремится к бесконечности
Шаг спирали остаётся постоянным (конечным), то есть, чем дальше от
центра, тем ближе витки спирали по форме приближаются к
окружности
Расстояние p = OM пропорционально углу поворота φ луча OV
Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же
приращение p
ВИНТ АРХИМЕДА
ШНЕК
ПРУЖИННЫЙ МЕХАНИЗМ
ЧЕРВЯЧНАЯ ПАРА
По принципу архимедовой спирали работает
вихревой сепаратор очистки жидкости,
винтовой ротор в мясорубке, строится
профиль фасонной фрезы,
В технике нашли применение антенны в виде
спирали Архимеда
Спираль Архимеда в архитектуре
Чаще всего Архимедову спираль можно встретить в быту: свёрнутый ковёр, рулон обоев,
скотч, скрученный садовый шланг и т.д.
Матросы на палубе корабля скручивают канат в форме архимедовой спирали.
Звуковые дорожки на CD и DVD дисках, пластинках также имеют форму спирали
Архимеда.
•
http://sapr-journal.ru/tips-tricks/postroenie-spiralej-v-autocad/
•
http://www.trizway.com/art/form/100.html
•
http://hijos.ru/2011/04/13/yakob-bernulli-logarifmicheskaya-spiral/
•
http://okb-srdd.ru/publ/tekhnicheskie_stati/geometricheskoe_cherchenie/geometricheskie_krivye/9-1-0-65
Коробкова Полина
Гаврикова Софья
Калмыкова Алина
Савинова Алина
Автор
alina_kalmykova
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
20
Размер файла
12 906 Кб
Теги
спираль
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа