close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Фігурні числа

код для вставки
Фігурним називається число, яке дорівнює кількості точок (кульок, якихось
довільних цілісних предметів), які утворюють певну правильну геометричну
фігуру.
Числа 3, 6, 10, 15, … називають трикутними. Кожний наступний елемент
трикутної колони, яка представляє трикутне число, більший від попереднього
на одиницю. Число 3 є першим фігурним числом. Воно єдине дорівнює сумі
попередніх чисел: 3 = 1 + 2. Наступні трикутні числа можна отримати так:
1 + 2 = 3;
1 + 2 + 3 = 6;
1 + 2 + 3 + 4 = 10;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Числа 4, 9, 16, 25, … називають квадратними (рис.2). Цікаво, що кожне
таке число є квадратом певного числа. Наприклад, 2² = 4; 3² = 9; 4² = 16;
5² = 25.
А ще послідовність квадратних (або їх ще називають чотирикутними)
чисел можна отримати із суми непарних чисел. Отже:
4 = 1 + 3;
9 = 1 + 3 + 5;
16 = 1 + 3 + 5 + 7.
Крім трикутних і чотирикутних чисел, є ще числа п’ятикутні, шестикутні.
З фігурними числами можна виконувати дії, при цьому отримане
число також фігурне. Наприклад, сумою фігурних чисел 9 і 16 є фігурне
число 25.
Із цих чисел можна зобразити відомі «піфагорові штани» - прямокутний
трикутник, на сторонах якого побудовані квадратні числа. Хто й коли
назвав цю фігуру «штанами», до цього часу невідомо.
Приклад 1.
Знайдіть усі прості числа, що задовольняють
рівняння х2 – 2у2 = 1.
Розв'язання
Оскільки х2 = 2у2 + 1— непарне, то й х − непарне.
Нехай х = 2n + 1, хºN.
Тоді у2 = 2(п2 + п) – парне. Звідки у — парне число.
Але існує єдине парне просте число 2. Підставимо
це значення в рівняння і знаходимо
х = 3. Отже, єдина проста пара, що задовольняє
умову задачі — це (3; 2).
Приклад 2.
Доведіть, що рівняння х2 - у2 = 2006 не має
розв'язків у цілих числах.
Розв'язання
Нехай такий розв'язок (х0; у0) існує.
Тоді (х0 – y0 )(х0 + у0) = 2006.
Але числа (x0 – у0) та (х0 + у0) мають однакову
парність. Тому їх добуток — або непарне число, або
число, кратне 4.
Але 2006 — парне число, не кратне 4.
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образование
Просмотров
23
Размер файла
3 452 Кб
Теги
фігурні
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа