close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

код для вставки
Управління освіти і науки
виконкому Криворізької міської ради
Відділ освіти виконкому Дзержинської районної у місті ради
Комунальний заклад „ Криворізький навчально-виховний комплекс
„ Загальноосвітня школа І-ІІ ступенів – дошкільний навчальний заклад ” №18
Відкритий урок з використанням ІКТ
Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія.
Із досвіду роботи
вчителя математики
Куліш Галини Миколаївни,
вища категорія, «Старший вчитель»
Кривий Ріг
2016
Тема уроку. Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія.
Мета уроку: формування понять перетворення подібності й гомотетії; вивчення
властивостей перетворення подібності; формування вмінь застосовувати
вивчені властивості й означення до розв'язування задач.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: ППЗ GRAN-2D, презентація «Перетворення подібності».
Вимоги до рівня підготовки учнів: описують перетворення подібності й гомотетію;
будують фігури, у які переходять дані фігури при перетвореннях подібності,
використовуючи ППЗ GRAN-2D формулюють властивості перетворення
подібності; застосовують вивчені властивості й означення до розв'язування
задач.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які
виникли в учнів під час їх виконання.
2. Фронтальна бесіда.
Ми вивчаємо тему «Перетворення фігур на площині». З якими перетвореннями ми
вже знайомі? Дати означення та основні властивості.
1). Що називається переміщенням? Сформулювати властивості
переміщення.
2). Що називається симетрією? Які види симетрії ми вивчили?
3). Що таке паралельне перенесення?
4). Що називають поворотом?
3. Самостійна робота з використанням ППЗ GRAN-2D
1). Створити аналітичні точки А(0;0), В(3;4). Побудувати точку симетричну т. В
відносно: а) вісі Оу, б) відносно початку координат.
Рис.1
2). Створити трикутник. Побудувати симетричний йому відносно:
а)початку координат;
б). відносно вісі Ох.
Відповіді учнів на (рис.1)
3). Створити коло з центром в т. В (5;4), яке проходить через т. С( 5;6) Записати
рівняння кола, симетричного даному відносно т. А(0;0) та вісі Ох.
Рис.2
Відповіді учнів на (рис.2) на комп’ютері. В зошитах учні записують рівняння кола для
кожного випадку
Рівняння кола:
( х-5)2 +(у-4)2=4
( х+5)2 +(у-4)2=4 - відносно Оу
( х+5)2 +(у+4)2=4 - відносно початку координат.
4). Створити довільний трикутник та здійснити паралельне перенесення за
формулами:
Х/= Х + 3
У/ = У - 4
Рис.3
5). Здійснити поворот трикутника навколо т.С на кут 60 градусів.
Відповіді учнів на комп’ютері.
Рис.4
Виставляються оцінки за самостійну роботу.
ІІ. Повідомлення теми і мети уроку
Поняття перетворення подібності й гомотетії
III. Поетапне сприймання та усвідомлення нового матеріалу
(Використання презентації)
урок геометрії в 9 класі
Означення
Перетворенням подібності (подібністю) називається
таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого
відстань між точками змінюється в тому самому
відношенні k (k>0). Число k>0 називається
коефіцієнтом подібності.
Якщо k=1, то маємо переміщення.
Переміщення – окремий випадок подібності.
F
A
F’
A’B’= k AB
B’
B
A’
B
B1
14
10
400
7
?
C
?
800
А C1
12
5
6
А1
Гомотетія
Гомотетією з центром О називається таке
перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого
кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′
так, що точка Х′ лежить на промені ОХ і ОХ′= k ОХ (k –
фіксоване додатне число).
Число k –
коефіцієнт
гомотетії, фігури F
і F′ називають
гомотетичними.
F’
F
O
X
X’
Властивості гомотетії
Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням
подібності з коефіцієнтом k.
 При гомотетії пряма переходить у паралельну
їй пряму або сама в себе; відрізок – у
паралельний йому відрізок; кут – у рівний йому
кут.
 На координатній площині гомотетія точок
А(х;у) і В(х1; у1) задається формулами: х1= k х; у1=
k у.
В′
О – центр гомотетії
ОВ′ = k∙ОВ
k – коефіциєнт гомотетії
В
С′
С
О
А
А′
7
1 випадок
а) k = 2
А′
А
О
В
С
ОА′ = 2∙ОА
ОВ′ = 2∙ОВ
ОС′ = 2∙ОС
В′
С′
8
1 випадок:
б) k = 1/3
О
А
А′
В′
С′
В
С
ОА′ = 1/3∙ОА
ОВ′ = 1/3 ∙ОВ
ОС′ = 1/3 ∙ОС
9
2випадок: k = -2
С′
В′
А
О
В
С
А′
ОА′ = |-2|∙ОА
ОВ′ = |-2|∙ОВ
ОС′ = |-2|∙ОС
Поняття перетворення подібності й гомотетії
Перетворення фігури F на фігуру F1 називається перетворенням подібності, якщо при цьому
перетворенні відстані між точками змінюються в ту саму кількість разів . Або іншими
словами: якщо довільні точки X і Y фігури F при перетворенні подібності переходять у точки
Х1 і Y1 фігури F1, то Х1Y1 = k · XY, де k — те саме число для будь-яких точок X і Y. Число k
називається коефіцієнтом подібності. Якщо k = 1, то перетворення подібності є
переміщенням.
Нехай F — дана фігура і О — фіксована точка . Через довільну точку X фігури F проведемо
промінь ОХ і відкладемо на ньому відрізок ОХ1, який дорівнює k · ОХ, де k — додатне число.
Перетворення фігури F, при якому кожна її точка X переходить у точку Х1 і ОХ1 = k · OX,
називається гомотетією відносно точки О; число k — коефіцієнтом гомотетії; фігури F і F1
— гомотетичними.
Властивості гомотетії
1) Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворенням подібності з коефіцієнтом k.
2) При гомотетії пряма переходить у паралельну їй пряму або сама в себе; відрізок — у
паралельний йому відрізок; кут — у рівний йому кут.
3) На координатній площині гомотетія точок А(х; у) і В(х1; у1) задається формулами:
 х1  kх ,

 у1  kу .
Властивості перетворення подібності
1) Перетворення подібності переводять прямі у прямі; промені — у промені; відрізки —
у відрізки.
2) Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k = 1.
3) Перетворення подібності зберігає кути між променями.
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Виконання вправ
1. Побудуйте фігуру, яка гомотетична заданому трикутнику ABC, прийнявши за центр
гомотетії одну з його вершин, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює 2
2. Побудуйте фігуру, яка гомотетична чотирикутнику ABCD при гомотетії з
коефіцієнтом 0,5 і центром О — точкою перетину діагоналей.
3. При гомотетії точка А переходить у точку В, а точка С— у точку D. Як знайти центр
гомотетії, якщо точки A,B,C,D не лежать на одній прямій?
4. При гомотетії точка А переходить у точку В. Побудуйте центр гомотетії, якщо
коефіцієнт гомотетії дорівнює 2.
Т.С – центр гомотетії, т. як СВ=2СА
Розв'язування задач
1. Вершини трикутника ABC мають координати A(2; 2), В(3; 4), С(5; 1). Запишіть
координати вершин трикутника, у який переходить трикутник ABC при гомотетії з
коефіцієнтом 2 і центром у початку координат.
А(2;2) )→ D (4;4); В(3;4) )→Е (6;8); С(5;1)→F(10;2)
2. Запишіть рівняння кола, на яке відображається коло (х – 2)2 + (у + 2)2 = 16 при
гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом, який дорівнює:
а) 2;
б) 0,5.
Розв’язок
Центр даного кола є точка з координатами(2;-2),радіус кола дорівнює 4.
 х1  kх ,
На координатній площині гомотетія задається формулами 
 у1  kу .
При k =2 центр кола перейде в точку (4;-4), радіус дорівнюватиме 8. Рівняння кола матиме
вигляд (х-4)2 + (у +4)2 =64.
Аналогічно, при k =0,5 рівняння кола – (х-1)2 +(у +1)2 =4.
V. Домашнє завдання
1. Вивчити теоретичний матеріал.
2. Розв'язати задачі.
1) Гомотетія з центром у початку координат переводить точку А(3; -6) у точку В(1; -2).
Знайдіть коефіцієнт гомотетії.
2) Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9 при гомотетії з
центром у початку координат і коефіцієнтом, який дорівнює:
а) 3;
б)
1
3
.
VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу
1. Що таке перетворення подібності?
2. Що таке гомотетія? центр гомотетії? коефіцієнт гомотетії?
3. Середня лінія MN трикутника ABC відтинає від нього гомотетичний трикутник MBN.
Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образование
Просмотров
39
Размер файла
5 320 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа