close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

код для вставки
РМО
РМО
Олімпіадні
Олімпіадні
завдання з математики для 6 класу
завдання з математики для 6 класу
2015 – 2016 навчальний рік
2015 – 2016 навчальний рік
Завдання №1. Доведіть, що число 10 × 10 × 10 × … × 10 +
2015 ділиться націло на 9.
Завдання №1. Доведіть, що число 10 × 10 × 10 × … × 10 +
2015 ділиться націло на 9.
Завдання № 2. Катруся та її друзі стали в коло. З’ясувалося,
що обидва сусіди кожної дитини – однієї статі. Серед
Катрусиних друзів є п’ять хлопчиків. А скільки серед її друзів
є дівчаток? Відповідь обґрунтуйте.
Завдання № 2. Катруся та її друзі стали в коло. З’ясувалося,
що обидва сусіди кожної дитини – однієї статі. Серед
Катрусиних друзів є п’ять хлопчиків. А скільки серед її друзів
є дівчаток? Відповідь обґрунтуйте.
Завдання № 3. Фірма купила на розпродажу автомобіль за
ціною, яка на 35% нижча від початкової вартості, а продала за
ціною, яка на 25% нижча від початкової вартості. Скільки
відсотків становить прибуток від витрачених коштів?
Завдання № 3. Фірма купила на розпродажу автомобіль за
ціною, яка на 35% нижча від початкової вартості, а продала за
ціною, яка на 25% нижча від початкової вартості. Скільки
відсотків становить прибуток від витрачених коштів?
Завдання № 4. Є три попарно різні натуральні числа a, b, c.
Доведіть, що числа 2015 + a – b, 2015 + b – с, 2015 + с – a не
можуть бути трьома послідовними натуральними числами.
Завдання № 4. Є три попарно різні натуральні числа a, b, c.
Доведіть, що числа 2015 + a – b, 2015 + b – с, 2015 + с – a не
можуть бути трьома послідовними натуральними числами.
Завдання № 5. Двома різними способами розріжте квадрат
розміру 5× 5 з вирізаною центральною клітинкою (див.
рисунок нижче) на чотири рівні частини.
Завдання № 5. Двома різними способами розріжте квадрат
розміру 5× 5 з вирізаною центральною клітинкою (див.
рисунок нижче) на чотири рівні частини.
РМО
РМО
Олімпіадні
Олімпіадні
завдання з математики для 7 класу
завдання з математики для 7 класу
2015 – 2016 навчальний рік
2015 – 2016 навчальний рік
Завдання №1. Знайдіть двоцифрове число, яке удвічі більше
від зменшуваного на двійку числа, записаного тими ж
цифрами, але у зворотному порядку.
Завдання №1. Знайдіть двоцифрове число, яке удвічі більше
від зменшуваного на двійку числа, записаного тими ж
цифрами, але у зворотному порядку.
Завдання № 2. На столі стоять 9 чашок – усі догори дном.
Дозволяється за один хід перевернути будь-які 4 чашки. Чи
можна за кілька таких ходів домогтися того, щоб усі чашки
стояли до гори дном?
Завдання № 2. На столі стоять 9 чашок – усі догори дном.
Дозволяється за один хід перевернути будь-які 4 чашки. Чи
можна за кілька таких ходів домогтися того, щоб усі чашки
стояли до гори дном?
Завдання № 3. Яку найбільшу кількість прямокутників
розміром 1× 4 можна розмістити у квадраті розміром 6 × 6
так, щоб прямокутники не накладалися і кожний покривав 4
клітинки?
Завдання № 4. У ящику є 25 кг цвяхів. Як за допомогою
шалькових терезів і однієї гирі в 1 кг за два зважування
відміряти 19кг цвяхів?
Завдання № 3. Яку найбільшу кількість прямокутників
розміром 1× 4 можна розмістити у квадраті розміром 6 × 6
так, щоб прямокутники не накладалися і кожний покривав 4
клітинки?
Завдання № 4. У ящику є 25 кг цвяхів. Як за допомогою
шалькових терезів і однієї гирі в 1 кг за два зважування
відміряти 19кг цвяхів?
Завдання № 5. Укажіть при наймі дві пари натуральних чисел
(m ; n), що задовольняють рівняння 1999m1999 = n2000.
Завдання № 5. Укажіть при наймі дві пари натуральних чисел
(m ; n), що задовольняють рівняння 1999m1999 = n2000.
РМО
РМО
Олімпіадні
Олімпіадні
завдання з математики для 8 класу
завдання з математики для 8 класу
2015 – 2016 навчальний рік
2015 – 2016 навчальний рік
Завдання №1. Усі висоти трикутника менше від 1. Чи може
площа такого трикутника бути більшою від 100?
Завдання №1. Усі висоти трикутника менше від 1. Чи може
площа такого трикутника бути більшою від 100?
Завдання № 2. У натуральному числі переставили цифри й
отримали число. Яке утричі менше від початкового. Доведіть,
що початкове число ділиться на 27.
Завдання № 2. У натуральному числі переставили цифри й
отримали число. Яке утричі менше від початкового. Доведіть,
що початкове число ділиться на 27.
Завдання № 3. Ціну на яблука підняли на 20%. Однак для
того, щоб записати нову ціну за 1 кг яблук у гривнях,
продавцеві було достатньо поміняти місцями цифри числа,
записаного на ціннику. Скільки гривень коштував 1 кг яблук
до їх подорожання, якщо ця ціна була меншою від 100
гривень?
Завдання № 4. Розв’яжіть рівняння для всіх значень
параметра а:
Завдання № 3. Ціну на яблука підняли на 20%. Однак для
того, щоб записати нову ціну за 1 кг яблук у гривнях,
продавцеві було достатньо поміняти місцями цифри числа,
записаного на ціннику. Скільки гривень коштував 1 кг яблук
до їх подорожання, якщо ця ціна була меншою від 100
гривень?
Завдання № 4. Розв’яжіть рівняння для всіх значень
параметра а:
4 + 27  − 3
4
=
+
.
2 − 9
+3 −3
Завдання № 5. На столі лежать дві купи цукерок по 9 у
кожній. Малюк і Карлсон по черзі підходять до столу,
перекладають з однієї купи до іншої одну цукерку і з’їдають
дві цукерки з будь-якої купи. Програє той, хто не зможе
зробити черговий підхід. Хто з них може забезпечити собі
перемогу, якщо перший підхід робить Малюк?
4 + 27  − 3
4
=
+
.
2 − 9
+3 −3
Завдання № 5. На столі лежать дві купи цукерок по 9 у
кожній. Малюк і Карлсон по черзі підходять до столу,
перекладають з однієї купи до іншої одну цукерку і з’їдають
дві цукерки з будь-якої купи. Програє той, хто не зможе
зробити черговий підхід. Хто з них може забезпечити собі
перемогу, якщо перший підхід робить Малюк?
РМО
РМО
Олімпіадні
Олімпіадні
завдання з математики для 9 класу
завдання з математики для 9 класу
2015 – 2016 навчальний рік
2015 – 2016 навчальний рік
Завдання №1. Розв’яжіть нерівність: | − 1| + |5 − | ≥ 4.
Завдання №1. Розв’яжіть нерівність: | − 1| + |5 − | ≥ 4.
Завдання № 2. Сума відстаней від внутрішньої точки
паралелограма до прямих, на яких лежать сторони
паралелограма, дорівнює середньому арифметичному довжини
його сторін. Знайдіть кути паралелограма.
Завдання № 2. Сума відстаней від внутрішньої точки
паралелограма до прямих, на яких лежать сторони
паралелограма, дорівнює середньому арифметичному довжини
його сторін. Знайдіть кути паралелограма.
Завдання № 3. Учневі надіслали завдання, яке містить 20
задач. За кожну правильно розв’язану задачу йому
нараховують 8 балів, а за кожну неправильно розв’язану
задачу знімають 5 балів. За задачу, яку він не брався
розв’язувати йому нараховують 0 балів. Учень отримав у сумі
13 балів. Скільки задач він брався розв’язувати?
Завдання № 4. Один багатий чоловік, помираючи, зробив
такий заповіт: «Якщо у моєї дружини народиться донька, то
нехай їй відійде третина всього мого майна, а решта майна
залишиться дружині; якщо ж народиться син, нехай йому
Завдання № 3. Учневі надіслали завдання, яке містить 20
задач. За кожну правильно розв’язану задачу йому
нараховують 8 балів, а за кожну неправильно розв’язану
задачу знімають 5 балів. За задачу, яку він не брався
розв’язувати йому нараховують 0 балів. Учень отримав у сумі
13 балів. Скільки задач він брався розв’язувати?
Завдання № 4. Один багатий чоловік, помираючи, зробив
такий заповіт: «Якщо у моєї дружини народиться донька, то
нехай їй відійде третина всього мого майна, а решта майна
залишиться дружині; якщо ж народиться син, нехай йому
3
3
відійде усього мого майна, а решта залишиться дружині.» Як
відійде усього мого майна, а решта залишиться дружині.» Як
потрібно розділити майно у випадку, коли народиться двійня
(донька і син)?
потрібно розділити майно у випадку, коли народиться двійня
(донька і син)?
Завдання № 5. У кожній клітинці дошки розміру 10 × 10
сидить жук. У певний момент кожний жук переповз у сусідню
по стороні клітинку. Чи обов’язково після цього на дошці
виявиться порожня клітинка?
Завдання № 5. У кожній клітинці дошки розміру 10 × 10
сидить жук. У певний момент кожний жук переповз у сусідню
по стороні клітинку. Чи обов’язково після цього на дошці
виявиться порожня клітинка?
5
5
РМО
РМО
Олімпіадні
Олімпіадні
завдання з математики для 10 класу
завдання з математики для 10 класу
2015 – 2016 навчальний рік
2015 – 2016 навчальний рік
Завдання №1. Доведіть нерівність:
Завдання №1. Доведіть нерівність:
(2 +  2 )(4 +  4 ) ≥ (3 +  3 ).
(2 +  2 )(4 +  4 ) ≥ (3 +  3 ).
Завдання № 2. Діаметром кола, описаного навколо
чотирикутника ABCD, є сторона AD цього чотирикутника.
Точка М симетрична точці А відносно середини сторони BC.
Доведіть, що DМ перпендикулярна BC .
Завдання № 3. Побудуйте графік функції:  =
5 2 −||
+||
.
Завдання № 2. Діаметром кола, описаного навколо
чотирикутника ABCD, є сторона AD цього чотирикутника.
Точка М симетрична точці А відносно середини сторони BC.
Доведіть, що DМ перпендикулярна BC .
Завдання № 3. Побудуйте графік функції:  =
5 2 −||
+||
.
Завдання № 4. Із квадрата розміру 14 × 14 вирізали по лініях
сітки 24 квадрата розміру 2 × 2. Доведіть, що можна вирізати
ще один такий квадрат.
Завдання № 4. Із квадрата розміру 14 × 14 вирізали по лініях
сітки 24 квадрата розміру 2 × 2. Доведіть, що можна вирізати
ще один такий квадрат.
Завдання № 5. Розв’яжіть рівняння:
Завдання № 5. Розв’яжіть рівняння:
 2 − sin  = 2 cos  − 1 −  2
 2 − sin  = 2 cos  − 1 −  2
РМО
РМО
Олімпіадні
Олімпіадні
завдання з математики для 11 класу
завдання з математики для 11 класу
2015 – 2016 навчальний рік
2015 – 2016 навчальний рік
Завдання №1. Розкладіть на множники:
 3 +  3 +  3 = 3.
Завдання №1. Розкладіть на множники:
 3 +  3 +  3 = 3.
Завдання № 2. Розв’яжіть рівняння: 2 cos  = 2 + 2− .
Завдання № 2. Розв’яжіть рівняння: 2 cos  = 2 + 2− .
Завдання № 3. Вкладник вніс 2004 грн. а банк на 10 років. У
якому випадку він отримає більше грошей: якщо раз на рік
йому нараховуватимуть 12% від суми на рахунку, чи якщо
кожний місяць йому нараховуватимуть 1 % від суми на
рахунку?
Завдання № 4. Середина діагоналі AC чотирикутника ABCD,
вписаного в коло, лежить на діагоналі BD. Доведіть, що 2 +
 2 + 2 + 2 = 22 .
Завдання № 5. Із квадрата розміру 17 × 17 вирізали по лініях
сітки 35 квадратів розміру 2 × 2. Доведіть, що можна вирізати
ще один квадрат розміру 2 × 2.
Завдання № 3. Вкладник вніс 2004 грн. а банк на 10 років. У
якому випадку він отримає більше грошей: якщо раз на рік
йому нараховуватимуть 12% від суми на рахунку, чи якщо
кожний місяць йому нараховуватимуть 1 % від суми на
рахунку?
Завдання № 4. Середина діагоналі AC чотирикутника ABCD,
вписаного в коло, лежить на діагоналі BD. Доведіть, що 2 +
 2 + 2 + 2 = 22 .
Завдання № 5. Із квадрата розміру 17 × 17 вирізали по лініях
сітки 35 квадратів розміру 2 × 2. Доведіть, що можна вирізати
ще один квадрат розміру 2 × 2.
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образование
Просмотров
295
Размер файла
25 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа