close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

19.Прямая на плоскости Ч I

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
mINISTERSTWO OBRAZOWANIQ I NAUKI rOSSIJSKOJ fEDERACII
qROSLAWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET IM. p.g. dEMIDOWA
kAFEDRA ALGEBRY I MATEMATIˆESKOJ LOGIKI
pRQMAQ NA PLOSKOSTI
˜ASTX I
mETODIˆESKIE UKAZANIQ
rEKOMENDOWANO
nAUˆNO-METODIˆESKIM SOWETOM UNIWERSITETA DLQ STUDENTOW,
OBUˆA@]IHSQ PO NAPRAWLENI@ mATEMATIKA I KOMPX@TERNYE
NAUKI I SPECIALXNOSTI kOMPX@TERNAQ BEZOPASNOSTX
qROSLAWLX, 2012
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
udk 514(072)
bbk w151.0Q73
rEKOMENDOWANO
rEDAKCIONNO-IZDATELXSKIM SOWETOM UNIWERSITETA
W KAˆESTWE UˆEBNOGO IZDANIQ. pLAN 2012 GODA
rECENZENT
KAFEDRA ALGEBRY I MATEMATIˆESKOJ LOGIKI
qROSLAWSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA IM.p.g.dEMIDOWA
sOSTAWITELX s. i. qBLOKOWA
pRQMAQ NA PLOSKOSTI.: METOD. UKAZANIQ / SOST.
s.i. qBLOKOWA; qROSL. GOS. UN-T IM.p.g. dEMIDOWA.–
qROSLAWLX: qRgu, 2012.– 48S.
pREDNAZNAˆENY DLQ STUDENTOW, OBUˆA@]IHSQ PO NAPRAWLENI@
010200.62 mATEMATIKA I KOMPX@TERNYE NAUKI (DISCIPLINA ”aNALITIˆESKAQ GEOMETRIQ, CIKL b3) I SPECIALXNOSTI 090301.65 kOMPX@TERNAQ BEZOPASNOSTX (DISCIPLINA ”gEOMETRIQ”, CIKL s2), OˆNOJ FORMY OBUˆENIQ.
udk 514(072)
bbk w151.0Q73
qROSLAWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ
UNIWERSITET IM. p.g.dEMIDOWA,
2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
zADANIE 1
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, IME@]EJ UGLOWOJ KO“FFICIENT k I OTSEKA@]EJ NA OSI ORDINAT OTREZOK, RAWNYJ b :
1:
k
= 3;
b
= 4;
9:
2:
k
= 2;
b
= −5;
10:
k
3:
k
=
= 4;
11:
k
4:
k
12:
k
5:
k
13:
k
6:
k
14:
k
7:
k
15:
k
8:
k
1
;
3
1
=− ;
2
b
= −2;
b
1
= ;
2
1
7
=− ; b= ;
3
3
5
= 8; b = − ;
16
11
4
= ; b= ;
3
9
= −5;
b
k
8
;
11
9
=− ;
4
4
= ;
5
3
=− ;
2
1
= ;
5
7
= ;
3
2
=− ;
3
=−
b
b
= −1;
3
= ;
8
= −2;
b
1
= ;
2
16
b =
;
5
8
b =
;
6
5
b =
:
9
b
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, IME@]EJ UGLOWOJ KO“FFICIENT k I PROHODQ]EJ ˆEREZ TOˆKU A(x0 ; y0 ) :
16:
k
17:
k
18:
k
19:
k
20:
k
5
;
6
6
=− ;
7
2
= ;
7
5
=− ;
4
=
= 4;
(1; −2);
24:
k
=
A
25:
k
=
(−1; 2);
26:
k
=
(3; 4);
27:
k
=
(2; −3);
28:
k
=
A
(3; −5);
A
A
A
1
;
2
3
;
2
8
;
5
6
;
13
5
;
12
(6; 8);
A
(5; −1);
A
(−3; −7);
A
(−2; 1);
A
(−3; 5);
A
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
21:
k
= −3;
22:
k
= 5;
23:
k
=
5
;
3
A
(5; −2);
29:
k
(−8; 3);
30:
k
A
11
;
13
5
= ;
2
=
(1; −1);
A
(3; 8):
A
(−3; 1);
A
zADANIE 2
nAPISATX KANONIˆESKOE, PARAMETRIˆESKIE I OB]EE URAWNENIQ
PRQMOJ, PROHODQ]EJ ˆEREZ TOˆKU M (x0 ; y0 ) PARALLELXNO WEKTORU p :
1:
M
(2; 3);
2:
M
3:
(1; −1);
M
4:
M
5:
M
6:
M
7:
M
8:
M
(2; −4);
(8; −2);
(6; −5);
(8; −3);
(7; −3);
(9; −2);
p = (4; −5);
9:
M
(4; 5);
p = (−3; 8);
p = (2; 3);
10:
M
(4; −4);
p = (1; −1);
11:
M
p = (−2; 2);
12:
M
(4; 0);
p = (−1; 0);
13:
M
p = (0; 4);
14:
(2; −3);
M
(−3; 6);
p = (3; 4);
15:
M
(8; 4);
p = (11; 9);
(−2; 7); p = (−4; −6);
p = (3; −2);
p = (4; −6);
p = (1; 5);
p = (3; 5):
p = (−3; 1);
nAPISATX KANONIˆESKOE, PARAMETRIˆESKIE I OB]EE URAWNENIQ
PRQMOJ, PROHODQ]EJ ˆEREZ TOˆKI A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ) :
16:
A
17:
A
18:
A
19:
A
20:
A
21:
A
22:
A
23:
A
(1; −1);
B
(2; −3);
24:
A
(1; 1);
(−1; 2);
B
(3; 8);
25:
A
(4; −5);
B
(6; 4);
26:
A
(−1; −3);
27:
A
28:
A
(−2; −4);
B
(0; 2);
B
(8; 1);
B
(−3; 4);
29:
A
(1; 3);
B
(8; 10);
30:
A
(7; −5);
B
(3; 2);
(0; 4);
(−1; −2);
(3; 4);
(4; −2);
B
(4; 4);
B
(−2; −4);
(5; 8);
(3; −1);
B
B
B
(6; −3);
(−6; −1);
(−6; −1);
B
(4; 4);
(11; −3);
B
(5; 6):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5
zADANIE 3
Oy
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, OTSEKA@]EJ NA OSQH
OTREZKI, SOOTWETSTWENNO RAWNYE a I b :
1:
a
= 2;
b
= −1;
2:
a
= 4;
b
= 5;
3:
a
= −3;
4:
a
= 1;
b
= −8;
5:
a
= 7;
b
= 3;
6:
a
= 6;
b
= 2;
7:
a
= −2;
8:
a
= 5;
b
b
b
= 2;
= 4;
9:
= −4;
1
10: a = ;
2
3
11: a = ;
5
a
b
= 7;
b
= 8;
b
= 3;
Ox
I
3
=− ;
8
13: a = 11; b = 9;
5
14: a = 5; b = − ;
2
8
15: a = −3; b = :
3
12:
a
= 9;
b
= 6;
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, OTSEKA@]EJ NA OSI Ox (ILI
Oy ) OTREZOK a (SOOTWETSTWENNO b); ESLI ONA PROHODIT ˆEREZ TOˆKU
M (x0 ; y0 ) :
16:
a
= −3;
17:
a
= 8;
18:
a
= 10;
19:
a
20:
= −2;
a
= 5;
M
M
(6; 2);
(4; 5);
M
(−15; 3);
M
M
(3; 5);
(7; −11);
= 7; M (6; −3);
1
22: a = ; M (5; 8);
2
3
23: a = − ; M (4; 9);
2
21:
a
24:
= −4;
3
25: b = ;
5
8
26: b = ;
11
27: b = 11;
b
= −6;
M
M
(1; 3);
(4; 10);
M
M
(15; 8);
(3; 22);
28:
b
29:
b
= 3;
M
(8; −2);
30:
b
= 4;
M
(10; −6):
M
(5; 10);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
zADANIE 4
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ): nAPISATX URAWNENIQ MEDIANY, PROWEDENNOJ IZ WER[INY B; I BISSEKTRISY WNUTRENNEGO UGLA TREUGOLXNIKA PRI WER[INE A :
1. A(−1; 2); B (3; 8); C (2; 0);
2. A(−2; 1); B (4; −5); C (0; 3);
3. A(1; −1); B (2; −3); C (5; 1);
4. A(1; −1); B (−3; 2); C (7; 7);
5. A(1; −1); B (3; 8); C (−17; −5);
6. A(−1; 2); B (2; −3); C (9; 8);
7. A(−1; 2); B (−3; 2); C (2; −2);
8. A(−1; 2); B (−3; 2); C (7; −4);
9. A(−2; 1); B (1; −1); C (4; 5);
10. A(−2; 1); B (−3; 2); C (2; 5);
11. A(4; 5); B (3; 8); C (−2; 3);
12. A(4; 5); B (7; 14); C (−2; 3);
13. A(4; 5); B (3; 8); C (7; 14);
14. A(−2; 1); B (1; 5); C (−10; 7);
15. A(3; 2); B (9; 3); C (4; 8);
16. A(−5; 4); B (−2; 6); C (−3; 7);
17. A(−2; −3); B (1; 1); C (2; 0);
18. A(−3; −5); B (14; 2); C (4; 2);
19. A(−2; −1); B (6; 11); C (−1; 17);
20. A(3; 1); B (7; 2); C (−5; 20);
21. A(5; −2); B (−12; 4); C (11; 2);
22. A(−1; −2); B (6; 21); C (−13; −14);
23. A(5; 1); B (18; −8); C (−7; 5);
24. A(−10; 13); B (9; −4); C (0; 15);
25. A(−5; −4); B (8; −13); C (−2; −3);
26. A(−15; −4); B (−13; 7); C (−12; −10);
27. A(−3; 5); B (0; 20); C (7; 7);
28. A(−15; 1); B (−7; 15); C (−8; −3);
29. A(−5; 8); B (2; 11); C (−11; 22);
30. A(8; 3); B (13; 9); C (−4; 13):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7
zADANIE 5
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I
C (x3 ; y3 ): nAPISATX URAWNENIQ MEDIANY, PROWEDENNOJ IZ WER[INY
A; I PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA STORONU AC :
1. A(−5; 4); B (−2; 6); C (−4; 10);
2. A(−2; −3); B (1; 1); C (3; 7);
3. A(−3; −5); B (8; 2); C (2; 4);
4. A(−2; −1); B (6; 11); C (−2; 17);
5. A(3; 1); B (7; 2); C (−5; 8);
6. A(5; −2); B (−8; 3); C (6; 5);
7. A(−1; −2); B (6; 11); C (−10; −5);
8. A(5; 1); B (18; −8); C (−6; 6);
9. A(−10; 13); B (9; −4); C (1; 14);
10. A(−5; −4); B (8; −13); C (−2; −3);
11. A(−15; −4); B (−13; 7); C (−11; −9);
12. A(−3; 5); B (6; 4); C (2; 2);
13. A(−15; 1); B (−7; 15); C (−5; −3);
14. A(−5; 8); B (2; 11); C (−10; 21);
15. A(8; 3); B (13; 9); C (−3; 13);
16. A(1; −1); B (2; −3); C (4; 5);
17. A(−1; 2); B (3; 8); C (10; −5);
18. A(4; −5); B (6; 4); C (10; −2);
19. A(3; 4); B (−1; −3); C (4; −6);
20. A(0; 2); B (4; −2); C (−2; 3);
21. A(8; 1); B (−3; 4); C (5; 12);
22. A(1; 3); B (8; 10); C (6; 5);
23. A(7; −5); B (3; 2); C (−1; 0);
24. A(1; 1); B (0; 4); C (5; 7);
25. A(−1; −2); B (6; −3); C (4; 5);
26. A(−2; −4); B (−6; −1); C (5; 3);
27. A(4; 4); B (−6; 1); C (8; −5);
28. A(−2; −4); B (4; 4); C (7; 1);
29. A(5; 1); B (7; 6); C (10; −1);
30. A(−2; −3); B (0; 5); C (3; −5):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
zADANIE 6
˜EREZ TOˆKU M (x0 ; y0 ) PROWESTI PRQMU@ TAK, ˆTOBY PLO]ADX
TREUGOLXNIKA, OBRAZOWANNOGO “TOJ PRQMOJ S OSQMI KOORDINAT, BYLA
RAWNA s :
1:
M
2:
M
3:
M
(4; −3);
(2; −2);
= 3;
9:
s
= 1;
10:
M
(3; 2);
s
= 16;
11:
M
(3; 6);
s
= 12;
7:
= 8;
15
;
M (5; −6); s =
2
3
M (2; −3); s =
;
2
2
M (1; 5);
s =
;
3
M (5; 2);
s = 16;
8:
M
4:
5:
6:
(−3; 4);
s
(4; 1);
s
s
M
(−2; −2);
12:
M
(2; 5);
13:
M
(3; −1);
14:
M
(1; 3);
15:
= 9;
M
s
s
= 16;
s
s
= 1;
= 2;
= 2;
(3; −2);
s
= 4:
nAPISATX URAWNENIE PRQMOJ, PARALLLELXNOJ PRQMOJ
Ax + By = 0 I OBRAZU@]EJ WMESTE S OSQMI KOORDINAT TREUGOLXNIK,
PLO]ADX KOTOROGO RAWNA s :
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
3x + 4y = 0; s = 6;
2x − 3y = 0; s = 3;
3x + 2y = 0; s = 12;
9x − y = 0; s = 2;
x − y = 0;
s = 8;
2x + y = 0; s = 9;
13x + 2y = 0; s = 13;
3x − 2y = 0; s = 3;
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
2x − 5y = 0;
5x + 4y = 0;
5x − 6y = 0;
3x + 8y = 0;
7x − 2y = 0;
9x + 2y = 0;
10x − 3y = 0;
= 5;
s = 10;
s = 15;
s = 12;
s = 28;
s = 4;
s = 15:
s
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
zADANIE 7
dANY URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 DWUH
STORON TREUGOLXNIKA I URAWNENIE A3 x + B3 y + C3 = 0 MEDIANY,
WYHODQ]EJ IZ WER[INY, NE LEVA]EJ NA PERWOJ STORONE. sOSTAWITX
URAWNENIE TRETXEJ STORONY TREUGOLXNIKA:
1. x − 2y + 3 = 0; 4x − y − 2 = 0; 3x + y − 19 = 0;
2. 2x − 5y − 1 = 0; x + 3y − 6 = 0; 3x + 20y − 51 = 0;
3. 4x − 3y − 11 = 0; 5x − 2y − 12 = 0; 6x − y − 27 = 0;
4. 2x − 7y + 2 = 0; x + y − 8 = 0; 2x − y + 14 = 0;
5. 2x + y − 1 = 0; 2x − y − 3 = 0; 14x − 5y − 31 = 0;
6. 3x − 2y + 7 = 0; 7x + 11y − 15 = 0; 10x + 9y − 55 = 0;
7. 9x − 2y − 46 = 0; x − 2y − 14 = 0; 3x + 10y − 10 = 0;
8. 7x − 4y − 5 = 0; 10x + y − 34 = 0; 13x + 6y − 16 = 0;
9. x + y − 2 = 0; x + 2y − 4 = 0; 3x + 4y − 6 = 0;
10. 3x + 11y − 35 = 0; 11x + 3y − 91 = 0; 19x − 5y − 35 = 0;
11. x − y + 2 = 0; 2x − 5y + 13 = 0; x + y − 11 = 0;
12. 7x + 4y − 29 = 0; 5x + 8y + 5 = 0; x + 4y + 1 = 0;
13. 3x + y − 4 = 0; 3x − 2y − 1 = 0; x − y + 2 = 0;
14. x + 7y + 15 = 0; 7x − 5y − 3 = 0; 5x − y − 15 = 0;
15. 3x + 4y + 22 = 0; x − y − 2 = 0; 11x − 18y − 1 = 0:
16. x − 7y + 13 = 0; 6x − y − 45 = 0; 25x − 11y − 85 = 0;
17. 4x − 3y − 1 = 0; x + y − 9 = 0; y = 1;
18. x − y + 6 = 0; 7x + 3y − 18 = 0; x + y − 2 = 0;
19. x − y + 7 = 0; 7x + 2y − 23 = 0; 2x + y − 4 = 0;
20. x + 5y − 23 = 0; 12x + 7y − 11 = 0; 11x + 2y − 41 = 0;
21. x − 2y + 15 = 0; x + y − 6 = 0; x + 7y − 30 = 0;
22. 3x − y + 2 = 0; 3x + y + 16 = 0; 9x + 7y + 16 = 0;
23. 2x − y − 8 = 0; 7x + 4y − 43 = 0; x + y − 10 = 0;
24. x − y + 7 = 0; 9x + 5y − 7 = 0; x + y + 1 = 0;
25. x + y − 8 = 0; 7x − 5y + 16 = 0; x − y + 2 = 0;
26. 2x + y − 19 = 0; 5x − y − 37 = 0; x = 7;
27. 4x − y − 23 = 0; 5x + y − 40 = 0; 2x + y − 13 = 0;
28. x − y + 8 = 0; 9x + 4y − 19 = 0; 7x + 6y − 9 = 0;
29. 2x − y + 4 = 0; 13x + 4y − 37 = 0; 3x + 2y − 1 = 0;
30. 5x + 3y − 9 = 0; 7x − 4y − 29 = 0; 2x − 7y + 21 = 0:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
zADANIE 8
dANY DWE WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ); A TAKVE
TOˆKA PERESEˆENIQ EGO MEDIAN O(x3 ; y3 ): nAPISATX URAWNENIQ STORON
TREUGOLXNIKA:
10
1. A(4; 5); B (8; 3); O
;4
;
3
2. A(1; −2); B (3; 8); O(−4; 3);
3. A(5; 1); B (−2; 3); O(3; 6);
4. A(8; 1); B (−3; 4); O(−1; 3);
5. A(−6; −1); B (4; 3); O(1; 3);
6. A(−2; 7); B (3; 1); O(3; 2);
7. A(−3; 2); B (2; 5); O(2; 2);
8. A(4; −5); B (6; 4); O(6; −1);
9. A(6; −3); B (3; 4); O(3; 1);
10. A(−6; −1); B (−4; 5); O(−3; −1);
11. A(7; −5); B (3; 2); O(3; −1);
12. A(6; 4); B (8; 10); O(9; 3);
13. A(11; 9); B (5; 1); O(6; 2);
14. A(9; −2); B (5; 11); O(5; 5);
15. A(4; 5); B (6; 0); O(4; 2);
16. A(4; 4); B (−6; 1); O(2;0); 1
17. A(−2; −4); B (4; 4); O 3;
;
3
22
18. A(5; 1); B (7; 6); O
;2
;
3
1
19. A(−2; −3); B (0; 5); O
; −1
;
3
11 13
;
20. A(−2; 1); B (1; 5); O − ;
3
3
16 13
21. A(3; 2); B (9; 3); O
;
;
3
3
4 10
22. A(−1; 2); B (3; 8); O
;
;
3
3
1
2
23. A(−2; 1); B (4; −5); O
;
; −
3
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11
(1; −1);
24.
A
25.
A
26.
A
27.
A
28.
A
29.
A
30.
A
(1; −1);
(1; −1);
(−1; 2);
(−1; 2);
(−1; 2);
(−2; 1);
8
B (2; −3); O
; −1
;
3
5 8
;
B (−3; 2); O
;
3
3
13 2
;
− ;
B (3; 8); O
3
3
10 7
B (2; −3); O
;
;
3
3
2 2
− ;
B (−3; 2); O
;
3 3
B (−3; 2); O (1; 0);
5
1;
B (1; −1); O
:
3
zADANIE 9
dANO URAWNENIE A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY TREUGOLXNIKA I
URAWNENIQ A2 x+B2 y +C2 = 0; A3 x+B3 y +C3 = 0 MEDIAN, WYHODQ]IH
IZ WER[IN TREUGOLXNIKA, LEVA]IH NA DANNOJ STORONE. sOSTAWITX
URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON TREUGOLXNIKA:
1. 2x − 5y − 2 = 0; x − y − 1 = 0; 2x + 7y − 26 = 0;
2. 4x − 3y − 1 = 0; 7x − 2y − 5 = 0; 3x + y − 17 = 0;
3. 3x + 2y = 0; 6x + y − 9 = 0; 3x + 5y − 18 = 0;
4. x − 2y + 12 = 0; 7x + 4y + 12 = 0; 5x − y − 3 = 0;
5. x − y + 3 = 0; 5x − 3y + 13 = 0; 7x − 9y + 31 = 0;
6. x − 3y + 11 = 0; x + 7y − 39 = 0; 7x − 11y + 47 = 0;
7. x − 3y + 11 = 0; 7x + 3y − 43 = 0; 13x − 15y + 71 = 0;
8. 3x − y − 7 = 0; 6x − y − 19 = 0; 15x − 7y − 7 = 0;
9. 8x − y − 41 = 0; 13x + y − 64 = 0; 11x − 4y − 38 = 0;
10. 3x + 4y − 1 = 0; 14x + 11y − 43 = 0; 4x + 13y − 9 = 0;
11. 2x + y − 3 = 0; 2x + 3y − 5 = 0; 10x + 3y − 29 = 0;
12. 2x + y − 17 = 0; 3x − 8y − 16 = 0; 15x + 17y − 80 = 0;
13. 5x + 7y − 18 = 0; 3x + 10y − 34 = 0; 12x + 11y − 49 = 0;
14. x − 5y − 7 = 0; 4x − 9y − 6 = 0; x + 6y − 7 = 0;
15. x − 4y + 5 = 0; 2x − 3y + 10 = 0; x + 6y − 15 = 0:
16. x − 6y + 26 = 0; y = 4; 3x − 2y − 2 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5x + 17y + 29 = 0; y = 3; x + y + 1 = 0;
13x − y − 64 = 0; 8x − 3y − 6 = 0; 5x + 2y − 27 = 0;
3x + 16y − 40 = 0; x + 7y − 20 = 0; 2x + 9y − 25 = 0;
8x − 11y + 37 = 0; x − y + 2 = 0; 4x − 7y + 17 = 0;
9x + 10y − 52 = 0; 4x + 5y − 22 = 0; x + y − 5 = 0;
3x + 10y − 11 = 0; y = 2; 3x + 5y − 16 = 0;
3x − 4y − 32 = 0; x + 2y − 4 = 0; 2x − y − 13 = 0;
5x + 6y − 12 = 0; x + 3y − 6 = 0; 4x + 3y − 15 = 0;
6x + 7y + 43 = 0; 3x + 2y + 11 = 0; y = −1;
5x + 8y + 5 = 0; x + 4y + 1 = 0; x + y − 2 = 0;
9x + 7y − 82 = 0; 2x + y − 21 = 0; x + 3y − 18 = 0;
13x − 9y − 62 = 0; 3x − 2y − 14 = 0; 7x − 5y − 32 = 0;
x + y − 7 = 0; x + 4y − 25 = 0; 7x + 4y − 55 = 0;
2x − y − 3 = 0; x − 2y = 0; x = 4:
zADANIE 10
dANO URAWNENIE A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY TREUGOLXNIKA,
URAWNENIE A2 x + B2 y + C2 = 0 MEDIANY, WYHODQ]EJ IZ WER[INY,
LEVA]EJ NA DANNOJ STORONE, I URAWNENIE A3 x + B3 y + C3 = 0 MEDIANY, WYHODQ]EJ IZ WER[INY, NE LEVA]EJ NA DANNOJ STORONE. nAJTI
URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON TREUGOLXNIKA:
1. 13x − 9y + 5 = 0; 7x − 8y + 9 = 0; 11x + 5y − 103 = 0;
2. 2x − 5y − 11 = 0; 3x − 4y − 6 = 0; 6x − y − 19 = 0;
3. 3x + 7y − 2 = 0; x − 11y + 26 = 0; 11x − y + 6 = 0;
4. 5x + 4y − 1 = 0; x + 2y − 5 = 0; x = 1;
5. 10x − 3y − 71 = 0; 8x − 13y − 25 = 0; 14x + 17y − 57 = 0;
6. x − 11y + 42 = 0; 5x − 19y + 102 = 0; 7x − 5y + 42 = 0;
7. x + 3y − 16 = 0; 9x − 13y + 56 = 0; 27x + y + 88 = 0;
8. x + 2y − 19 = 0; x − 8y + 41 = 0; 11x + 2y − 59 = 0;
9. 5x + 9y + 21 = 0; x + 13y − 7 = 0; 13x + y + 21 = 0;
10. 5x − 7y + 8 = 0; x − 3y + 8 = 0; 3x − y = 0;
11. 9x + y − 61 = 0; 13x + 3y − 99 = 0; x − 3y + 1 = 0;
12. x + 2y + 1 = 0; x − y − 8 = 0; x = 7;
13. 5x + 8y + 1 = 0; x + 12y − 31 = 0; x = −1;
14. 5x + 8y + 31 = 0; x − 4y − 5 = 0; x = 1;
15. 3x + 10y − 71 = 0; 13x + 16y − 89 = 0; 17x + 2y − 47 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
3x − 2y − 7 = 0; x − 3y + 7 = 0; 2x + y − 7 = 0;
x − 6y + 22 = 0; 2x + 5y − 7 = 0; 3x − y − 2 = 0;
3x − y − 5 = 0; 7x + 2y − 29 = 0; x + 4y + 7 = 0;
y = 2; x + 3y − 9 = 0; x − 2y + 6 = 0;
3x − 5y − 7 = 0; 5x − 3y − 17 = 0; x + y + 3 = 0;
x − y − 3 = 0; y = 1; x = 6;
x − y + 1 = 0; 2x + 3y − 18 = 0; 7x + 3y − 43 = 0;
2x + y − 11 = 0; 5x − y − 24 = 0; 4x − 5y − 29 = 0;
3x − 2y − 19 = 0; 4x − 5y − 37 = 0; x + 4y + 3 = 0;
x + y − 3 = 0; 7x + 6y − 15 = 0; 4x + 3y − 8 = 0;
2x − y + 9 = 0; x − y + 4 = 0; y = 3;
x + y − 2 = 0; 7x + 3y + 10 = 0; x = −2;
x − 2y + 7 = 0; x + 2y − 5 = 0; 3x + 2y − 11 = 0;
x − 3y + 10 = 0; x + 8y − 23 = 0; 5x + 7y − 38 = 0;
5x − 2 y + 6 = 0; 3 x − 2 y + 2 = 0; x − 2 y + 6 = 0:
zADANIE 11
dANY URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 DWUH
STORON TREUGOLXNIKA I URAWNENIE A3 x + B3 y + C3 = 0 ODNOJ IZ EGO
MEDIAN. sOSTAWITX URAWNENIE TRETXEJ STORONY TREUGOLXNIKA, ZNAQ,
ˆTO NA NEJ LEVIT TOˆKA M (x0 ; y0 ) :
1. x − 3y + 20 = 0; x + y − 4 = 0; x + 5y − 28 = 0; M (3; 5);
2. 5x − y − 2 = 0; x − y − 6 = 0; 9x − 5y − 26 = 0; M (4; 2);
3. 2x + 5y − 20 = 0; 5x + 4y + 1 = 0; 7x + 9y − 19 = 0; M (4; −1);
52 = 0; 5x + y + 10 = 0; 11x + 13y − 32 = 0;
4. x +11y − 7 1
M
;−
;
2 2
23 9
;
;
5. x + y −11 = 0; x −4y +34 = 0; 9x +19y −189 = 0; M
2 2
6. x − 3y + 21 = 0; x + y − 7 = 0; x + 5y − 35 = 0; M (5; 6);
7. 5x − y + 6 = 0; x − y − 2 = 0; 9x − 5y − 2 = 0; M (3; 5);
8. 5x − y + 25 = 0; x − y + 5 = 0; 9x − 5y + 45 = 0; M (0; 9);
9. 2x + 5y − 1 = 0; x − 6y + 25 = 0; x + 11y − 26 = 0; M (4; 2);
10. 3x + 5y = 0; 7x + 3y = 0; 2x − y = 0; M (−1; −2);
11. x − 3y + 4 = 0; x + y = 0; x + 5y − 4 = 0; M (4; 0);
12. 2x + 5y − 1 = 0; x − 3y + 16 = 0; y = 3; M (4; 3);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14
+ y − 4 = 0; x − 9y + 66 = 0; x + 2y − 11 = 0; M (7; 2);
x − 3y + 9 = 0; x + y + 1 = 0; x + 5y − 7 = 0; M (2; 1);
5x − y + 15 = 0; x − y − 1 = 0; 9x − 5y + 11 = 0; M (1; 4):
5x − 3y + 4 = 0; x + y − 4 = 0; y = 3; M (5; 3);
3x − 2y − 8 = 0; 5x + 6y − 32 = 0; x + 4y − 12 = 0; M (8; 1);
5x − 4y − 1 = 0; 3x + 8y + 41 = 0; x − 6y − 21 = 0; M (3; −3);
3x − 2y + 4 = 0; 5x − 12y − 80 = 0; 7x − 9y − 34 = 0; M (1; −3);
x − y + 8 = 0; x − 3y + 4 = 0; 4x − 7y + 26 = 0; M (−3; 2);
2x − y + 7 = 0; y = 3; 2x − 3y + 13 = 0; M (4; 7);
7x− 5y+ 45 = 0; 5x − 6y + 3 = 0; 12x − 11y + 48 = 0;
3
;6
;
M
2
23. 8x − 5y + 65 = 0; 2x − 9y − 7 = 0; 5x − 7y + 29 = 0; M (−3; 2);
24. x + 2y + 7 = 0; 5x − 4y − 7 = 0; 2x − 3y − 7 = 0; M (5; 1);
25. 5x + 4y + 13 = 0; 3x − 10y + 45 = 0; x + 7y − 16 = 0; M (2; 2);
26. 5x + 4y + 1 = 0; 5x − 8y + 13 = 0; y = 1; M (5; 1);
27. 2x − y + 1 = 0; 12x − 7y − 1 = 0; 9x − 5y + 1 = 0; M (1; 2);
28. x + y − 1 = 0; x − y − 5 = 0; x − 5y − 13 = 0; M (8; −1);
29. 11x − 5y + 8 = 0; 5x − 9y − 30 = 0; 8x − 7y − 11 = 0; M (4; 3);
30. 8x − 5y + 43 = 0; 2x − 9y + 3 = 0; 5x − 7y + 23 = 0; M (1; 4):
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
x
zADANIE 12
dANO URAWNENIE A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY TREUGOLXNIKA,
URAWNENIE A2 x + B2 y + C2 = 0 MEDIANY, WYHODQ]EJ IZ WER[INY,
LEVA]EJ NA DANNOJ STORONE, I ODNA IZ WER[IN TREUGOLXNIKA. nAPISATX URAWNENIQ OSTALXNYH STORON TREUGOLXNIKA:
1. 5x − 3y + 4 = 0; y = 3; (6; −2);
2. 3x − 2y − 8 = 0; x + 4y − 12 = 0; (10; −3);
3. 5x − 4y − 1 = 0; x − 6y − 21 = 0; (5; −7);
4. 8x − 5y + 43 = 0; 5x − 7y + 23 = 0; (3; 1);
5. 3x − 2y + 4 = 0; 7x − 9y − 34 = 0; (4; −5);
6. x − y + 8 = 0; 4x − 7y + 26 = 0; (−1; 1);
7. 2x − y + 7 = 0; 2x − 3y + 13 = 0; (6; 3);
8. 7x − 5y + 45 = 0; 12x − 11y + 48 = 0; (3; 3);
9. 8x − 5y + 65 = 0; 5x − 7y + 29 = 0; (−1; −1);
10. x + 2y + 7 = 0; 2x − 3y − 7 = 0; (7; 7);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5x + 4y + 13 = 0; x + 7y − 16 = 0; (5; 6);
5x + 4y + 1 = 0; y = 1; (7; 6);
2x − y + 1 = 0; 9x − 5y + 1 = 0; (3; 5);
x + y − 1 = 0; x − 5y − 13 = 0; (9; 4);
11x − 5y + 8 = 0; 8x − 7y − 11 = 0; (6; 0);
3x + 5y − 13 = 0; x − 9y + 17 = 0; (−3; −2);
3x − y − 5 = 0; x − 3y + 1 = 0; (6; −3);
2x − y − 7 = 0; x − 4y − 7 = 0; (9; −3);
2x − y + 4 = 0; x − y + 1 = 0; (5; 2);
5x − 3y + 9 = 0; x − y + 1 = 0; (7; 4);
2x − 3y + 1 = 0; x − 8y − 6 = 0; (8; −3);
2x − y + 7 = 0; x − y + 2 = 0; (3; 1);
2x − y + 11 = 0; 7x − 6y + 31 = 0; (1; 3);
3x − 2y + 14 = 0; x − 7y − 8 = 0; (4; −6);
13x − 4y − 21 = 0; 11x − 5y − 21 = 0; (7; 7);
x + y − 10 = 0; 6x − y − 11 = 0; (−1; −3);
3x − 2y + 9 = 0; x − 7y + 3 = 0; (7; −4);
x − 2y = 0; 11x − 18y + 4 = 0; (6; 5);
x + y − 7 = 0; 6x − y − 7 = 0; (−2; −5);
2x − y + 3 = 0; x − y + 2 = 0; (7; 5):
zADANIE 13
oPREDELITX WZAIMNOE RASPOLOVENIE PAR PRQMYH. eSLI ONI PERESEKA@TSQ, NAJTI OB]U@ TOˆKU:
1. 3x − 2y − 7 = 0; 8x + 3y − 27 = 0;
2. 5x − 2y + 7 = 0; 2x + 5y − 3 = 0;
3. 4x + y − 11 = 0; 8x + 2y + 7 = 0;
4. 2x − 3y + 4 = 0; −4x + 6y − 8 = 0;
5. 3x + y − 5 = 0; 2x − 6y + 10 = 0;
6. 8x − y + 3 = 0; 2x + 3y + 17 = 0;
7. x + 2y + 3 = 0; 2x + 3y + 5 = 0;
8. x − y − 2 = 0; 6x − 6y + 1 = 0;
9. 4x + 6y + 5 = 0; 10x + 15y − 7 = 0;
10. 2x + 3y + 1 = 0; 4x − 5y + 13 = 0;
11. x − y − 1 = 0; 3x + 3y − 15 = 0;
12. 2x + 5y − 1 = 0; 6x − y − 19 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16
13. 2x + 6y − 11 = 0; 3x − 2y = 0;
14. 5x − 3y + 6 = 0; −10x + 6y − 12 = 0;
15. x − 4y + 7 = 0; −3x + 12y − 21 = 0;
x − 1
y − 2
; 6x + 4y + 10 = 0;
=
16.
2
3
x +2
y − 3
=
17.
; 10x − 2y − 4 = 0;
1
5
x +7
y − 2
=
18.
; 3x − 4y − 21 = 0;
−3
4
x − 2
y − 3
; 15x − 12y + 6 = 0;
=
19.
4
5
x − 3
y + 1
20.
; x − 2y − 10 = 0;
=
−1
2
x +5
y − 4
; 2x + 6y + 5 = 0;
=
21.
3
−1
x − 4
y − 1
=
22.
; 5x + 6y − 29 = 0;
3
−2
x +2
y − 5
=
23.
; 2x − y + 3 = 0;
7
8
x− 5
x − 1
y + 4
y + 9
;
=
=
;
24.
2
1
4
2
x +3
y − 5
y − 19
x− 3
=
=
;
;
25.
3
7
6
14
x − 2
y + 3
y − 3
x− 3
26.
;
=
=
;
5
−2
3
2
x +1
y − 2
y + 2
x− 4
;
27.
=
=
;
7
−3
2
1
x − 5
x − 10
y + 3
y +4
;
=
=
;
28.
3
8
2
−7
x − 7
y + 5
y − 3
x+ 1
=
=
;
29.
;
5
−8
−15
24
x − 6
y − 4
y − 6
x − 15
30.
=
=
;
:
9
2
18
4
zADANIE 14
oPREDELITX WZAIMNOE RASPOLOVENIE PAR PRQMYH, ZADANNYH PARAMETRIˆESKIMI URAWNENIQMI. eSLI PRQMYE PERESEKA@TSQ, NAJTI
TOˆKU PERESEˆENIQ:
1. x = 5 + 2t; y = 3 − t;
x = 3 − 4t;
y = 1 + 2t;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17
x = 8 + 3t;
y = −1 − 9t;
2. x = 2 − t; y = 3t;
3. x = 1 − t; y = 2 + t;
x = −1 + t;
y = 4 − t;
x = 3 − 2t;
y = −1 − t;
4. x = t; y = −1 − 2t;
5. x = 2 − 3t; y = t;
x = 3 + 9t;
y = 5 − 3t;
6. x = 2t; y = 3 − t;
x = 6 − 4t;
y = 2t;
7. x = 3 + 5t; y = 7 − 2t;
x = 9 − 4t;
y = −7 − 10t;
8. x = −1 + 2t; y = 1 + 3t;
x = 3 − 4t;
y = 7 − 6t;
x = 2 − 6t;
y = −1 − 3t;
9. x = 2t; y = 3 − 4t;
10. x = 1 + 3t; y = 1 − 4t;
x = 4 − 6t;
y = −3 + 8t;
11. x = 2 − t; y = 3 + 5t;
x = 2t;
y = 13 − 10t;
12. x = 3 + 2t; y = −4 − 2t;
x = 5 − t;
y = 3 + t;
13. x = −1 + 2t; y = 1 + t;
x = 3 + 4t;
y = 2t;
x = −1 + t;
y = −10 + 5t;
14. x = −2 − 2t; y = 11 + 3t;
15. x = 3 + 5t; y = 4 − 2t;
x = −1 − 3t;
y = −6 + 7t:
oPREDELITX WZAIMNOE RASPOLOVENIE PAR PRQMYH, ODNA IZ KOTORYH ZADANA OB]IM URAWNENIEM, A WTORAQ – PARAMETRIˆESKIMI URAWNENIQMI. eSLI PRQMYE PERESEKA@TSQ, NAJTI TOˆKU PERESEˆENIQ:
16. 2x − 3y + 4 = 0;
x = −2 + 3t;
y = 2t;
17. 3x − 5y − 28 = 0;
x = 1 − 5t;
y = 1 + 3t;
x = 4 − 2t;
y = 2 + t;
18. x + 7y − 3 = 0;
19. 3x − 2y + 5 = 0;
x = 2 + 2t;
y = −1 + 3t;
20. 2x + 5y − 7 = 0;
x = 1 + 5t;
y = 1 − 2t;
21. x − 7y + 5 = 0;
x = −2 + 7t;
y = 5 + t;
22. x − 2y + 3 = 0;
x = 1 + 4t;
y = −2 + 2t;
x = 2 + 5t;
y = −1 − t;
23. x + 3y − 3 = 0;
24. 7x + 2y − 11 = 0;
x = 3 − 2t;
y = −5 + 7t;
25. 5x − 2y + 1 = 0;
x = 3 + 2t;
y = −1 + 5t;
x = 1 − t;
y = 2 + 3t;
26. 4x + 3y − 5 = 0;
27. 5x − 12y − 6 = 0;
x = 6 + 24t;
y = 2 + 10t;
28. 2x + 5y + 6 = 0;
x = −5 − t;
y = −10 + 4t;
29. 4x − 3y − 10 = 0;
x = 1 + 6t;
y = 2 + 8t;
x = −2 − 2t;
y = 11 + 3t:
30. 8x − 3y − 1 = 0;
zADANIE 15
dANY URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0
DWUH STORON PARALLELOGRAMMA I TOˆKA PERESEˆENIQ EGO DIAGONALEJ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
(
MA:
) nAPISATX URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON PARALLELOGRAM-
M x0 ; y0 :
1. 2x − 3y + 5 = 0; 3x + y − 9 = 0; M (5; 4);
2. 5x + 2y + 7 = 0; x + 2y − 5 = 0; M (−5; 6);
3. 7x − 2y − 1 = 0; 3x + 2y − 9 = 0; M (1; 5);
5);
4. x − 2y + 2 = 0; 2x − y − 5 = 0; M (6;
3 11
;
5. 5x − 3y − 2 = 0; 2x + y − 14 = 0; M
;
2
2
3
6. 2x − 7y + 3 = 0; x − 5y + 6 = 0; M 3;
;
2
11 9
7. 3x + 2y − 22 = 0; 4x + 5y − 48 = 0; M
;
;
2
2
3
;
8. 2x − y − 7 = 0; x + y − 5 = 0; M 5; −
2
7
9. 5x − 2y − 24 = 0; x + 3y − 15 = 0; M
;1
;
2
15
;
10. 4x − 3y + 2 = 0; 7x + 5y − 58 = 0; M 0;
2
3
11. 3x + 5y − 19 = 0; 7x + 8y − 48 = 0; M
;4
;
2
5 3
;
12. x − 4y − 3 = 0; 2x + 3y − 6 = 0; M
;−
2 2
13. 2x − 7y − 29 = 0; 2x + y − 5 = 0; M(0; −3); 1 5
;
14. 2x − y + 4 = 0; 5x + 3y − 1 = 0; M − ; −
2
2
7
15. 3x − 4y + 9 = 0; x + y − 11 = 0; M
;4
;
2
16. 2x − 5y + 8 = 0; 8x − 3y − 2 = 0; M (5; 7);
3
;
17. 4x + 3y + 24 = 0; x − 5y − 17 = 0; M −2; −
2
3
18. 3x + 7y + 4 = 0; 2x − 3y + 18 = 0; M −1;
;
2
9
19. x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y + 80 = 0; M − ; 3 ;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5
3x − 5y − 1 = 0; 7x + 4y + 29 = 0; M − ; 3 ;
2
2x − 11y − 40 = 0; 4x − 5y − 12 = 0; M (6; −1);
3x + 8y − 27 = 0; 9x − 2y − 3 = 0; M (6; 6);
5x + 7y − 22 = 0; x + 3y − 6 = 0; M (5; −1);
3x − 4y − 7 = 0; x + 2y − 9 = 0; M (8; 3);
4x − 9y − 30 = 0; 2x + y − 4 = 0; M (6; 3);
2x + 13y + 49 = 0; 8x − 5y + 25 = 0; M (4; 0);
4x − 3y + 31 = 0; 2x + 5y + 9 = 0; M (−8; 4);
x − 4y − 38 = 0; 7x + 6y + 142 = 0; M (−1; −14);
5x + 3y + 44 = 0; 3x − 7y = 0; M (−2; −4);
7x − 8y + 58 = 0; 5x + 4y + 22 = 0; M (−4; 8):
zADANIE 16
zNAQ URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 DWUH
STORON PARALLELOGRAMMA I ODNU IZ EGO WER[IN (x0 ; y0 ); SOSTAWITX
URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON PARALLELOGRAMMA:
1. 2x − 5y + 8 = 0; 8x − 3y − 2 = 0; (9; 12);
2. 4x + 3y + 24 = 0; x − 5y − 17 = 0; (−1; 1);
3. 3x + 7y + 4 = 0; 2x − 3y + 18 = 0; (4; 1);
4. x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y + 80 = 0; (−4; 10);
5. 3x − 5y − 1 = 0; 7x + 4y + 29 = 0; (−2; 8);
6. 2x − 11y − 40 = 0; 4x − 5y − 12 = 0; (14; 2);
7. 3x + 8y − 27 = 0; 9x − 2y − 3 = 0; (11; 9);
8. 5x + 7y − 22 = 0; x + 3y − 6 = 0; (7; −3);
9. 3x − 4y − 7 = 0; x + 2y − 9 = 0; (11; 4);
10. 4x − 9y − 30 = 0; 2x + y − 4 = 0; (9; 8);
11. 2x + 13y + 49 = 0; 8x − 5y + 25 = 0; (13; 3);
12. 4x − 3y + 31 = 0; 2x + 5y + 9 = 0; (−9; 7);
13. x − 4y − 38 = 0; 7x + 6y + 142 = 0; (8; −16);
14. 5x + 3y + 44 = 0; 3x − 7y = 0; (3; −5);
15. 7x − 8y + 58 = 0; 5x + 4y + 22 = 0; (−2; 14);
16. 8x − 3y − 1 = 0; 4x + y − 13 = 0; (4; 11);
17. 5x − 2y + 13 = 0; x + 3y − 11 = 0; (0; 6);
18. 3x − y − 1 = 0; 2x − y + 3 = 0; (2; 4);
19. 2x − y + 3 = 0; x − y + 7 = 0; (8; 7);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
+ 3y − 1 = 0; 3x − 5y + 11 = 0; (1; 6);
2x + 3y − 1 = 0; 3x − 5y − 11 = 0; (4; 5);
3x − y + 11 = 0; x + 2y − 1 = 0; (5; −5);
2x − y + 2 = 0; 5x + 2y − 13 = 0; (7; 2);
4x + 3y − 11 = 0; 3x − y − 18 = 0; (10; −7);
x − 7y − 25 = 0; x + y + 7 = 0; (2; −8);
3x + y − 7 = 0; x + 3y + 11 = 0; (10; 3);
3x − 5y − 5 = 0; 5x − 2y − 21 = 0; (9; 6);
2x + y − 12 = 0; x − y − 9 = 0; (10; 6);
3x − 7y + 8 = 0; x + 2y − 6 = 0; (6; −4);
3x − 2y − 17 = 0; x + 3y − 24 = 0; (1; −3):
x
zADANIE 17
dANY URAWNENIQ DWUH STORON PARALLELOGRAMMA (aw) A1 x+B1 y +
C1 = 0 I (aD) A2 x + B2 y + C2 = 0: nAJTI URAWNENIQ DWUH DRUGIH
STORON PARALLELOGRAMMA, ESLI M (x0 ; y0 ) – SEREDINA STORONY ws:
1. 2x − y − 1 = 0; x + y − 5 = 0; M (7; 4);
2. 4x + 3y − 1 = 0; 2x − y − 3 = 0; M (0; 7);
3. 3x − 5y + 21 = 0; 4x + 3y − 1 = 0; M (6; 2);
4. 3x − 2y + 17 = 0; 4x − 5y + 18 = 0; M(4; 11);
27 7
5. x + 2y − 14 = 0; 5x − 3y − 31 = 0; M
;
;
2
2
1 11
6. x − y + 7 = 0; x + 3y − 9 = 0; M
;
;
2 2
7. x − 7y + 31 = 0; 2x − y + 23 = 0; M(−2; 6);
3
8. 4x − 3y − 7 = 0; 2x − y − 1 = 0; M
;0
;
2
13 1
;
;
9. 2x + 7y − 1 = 0; 3x − 5y + 14 = 0; M
2
2
9
;0
;
10. x + 2y − 7 = 0; 4x + 3y − 23 = 0; M
2
9 15
;
11. 2x − 3y + 10 = 0; 3x − y − 13 = 0; M
;
2
2
11
12. x − 2y = 0; 2x + 5y − 27 = 0; M
;5
;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21
13. 3x + 2y − 21 = 0; 3x + 5y − 39 = 0;
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
7 15
;
;
2 2
3
0;
;
2
5
2x + y − 5 = 0; 8x − 3y + 15 = 0; M
;7
;
2
7
8x − 3y + 16 = 0; 2x − 5y + 4 = 0; M
;9
;
2
7
x − 5y − 10 = 0; 4x + 3y + 6 = 0; M
;1
;
2
5 7
;
2x − 3y + 17 = 0; 3x + 7y − 9 = 0; M
;
2
2
9
x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y − 2 = 0; M
;6
;
2
13
3x − 5y = 0; 7x + 4y = 0; M 3;
;
2 29
2x − 11y + 9 = 0; 4x − 5y + 1 = 0; M
;5
;
2
7
;
3x + 8y − 7 = 0; 9x − 2y + 31 = 0; M 6;
2
7 5
5x + 7y − 39 = 0; x + 3y − 19 = 0; M
;
;
2
2
11
3x − 4y + 18 = 0; x + 2y − 4 = 0; M 3;
;
2
13
;2
;
4x − 9y − 41 = 0; 2x + y + 7 = 0; M
2
19
2x + 13y + 12 = 0; 8x − 5y + 48 = 0; M
;2
;
2
3
4x − 3y + 17 = 0; 2x + 5y − 11 = 0; M − ; 8 ;
2
7
9; −
x − 4y − 6 = 0; 7x + 6y + 60 = 0; M
;
2
9 1
;
;
5x + 3y − 2 = 0; 3x − 7y + 34 = 0; M
2 2
14. 5x − 3y + 1 = 0;
15.
M
x
− 2y − 4 = 0;
M
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
30. 7x − 8y − 18 = 0; 5x + 4y + 26 = 0;
M
11
4;
2
:
zADANIE 18
dANY URAWNENIQ DWUH STORON PARALLELOGRAMMA (aw) A1 x+B1 y +
C1 = 0 I (aD) A2 x + B2 y + C2 = 0 I TOˆKA E (x0 ; y0 ) – SEREDINA STORONY (sD). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON
:
PARALLELOGRAMMA
9
1. 8x − 3y + 16 = 0; 2x − 5y + 4 = 0; E
;6
;
2
1 5
;
2. x − 5y − 10 = 0; 4x + 3y + 6 = 0; E − ;
2
2
9
3. 2x − 3y + 17 = 0; 3x + 7y − 9 = 0; E
;1
;
2
4. x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y − 2 =
0; E (−1
; 11);
3 17
;
5. 3x − 5y = 0; 7x + 4y = 0; E − ;
2 2
23
6. 2x − 11y + 9 = 0; 4x − 5y + 1 = 0; E
;6
;
2
19
;
7. 3x + 8y − 7 = 0; 9x − 2y + 31 = 0; E 3;
2
3 11
8. 5x + 7y − 39 = 0; x + 3y − 19 = 0; E − ;
;
2
2
7
;
9. 3x − 4y + 18 = 0; x + 2y − 4 = 0; E 2;
2
1
10. 4x − 9y − 41 = 0; 2x + y + 7 = 0; E
;3
;
2
11
11. 2x + 13y + 12 = 0; 8x − 5y + 48 = 0; E
;7
;
2
11
12. 4x − 3y + 17 = 0; 2x + 5y − 11 = 0; E − ; 7 ;
2
17
;
13. x − 4y − 6 = 0; 7x + 6y + 60 = 0; E 6; −
2
13 9
;
14. 5x + 3y − 2 = 0; 3x − 7y + 34 = 0; E
;
2 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
9
;
7x − 8y − 18 = 0; 5x + 4y + 26 = 0; E −2;
2
x − 3y − 6 = 0; 5x + 9y + 42 = 0; E (9; −7);
3x + 2y + 17 = 0; 7x + y + 25 = 0; E (−4; −8);
x − 2y + 10 = 0; y = 3; E (4; 4);
4x + y + 16 = 0; 5x − 4y − 1 = 0; E(4; 10);
1 15
;
5x − 3y − 2 = 0; 2x + y − 3 = 0; E
;
2
2
1
2x − 7 y + 3 = 0; x − 5 y + 3 = 0; E
;1
;
2
5
;
3x + 2y − 22 = 0; 4x + 5y − 41 = 0; E 8;
2
13
2x − y − 7 = 0; x + y − 2 = 0; E
; −3
;
2
3
;
5x − 2y − 24 = 0; x + 3y + 2 = 0; E 2;
2
5
4x − 3y + 2 = 0; 7x + 5y − 17 = 0; E − ; 11 ;
2
5 15
;
3x + 5y − 19 = 0; 7x + 8y − 37 = 0; E − ;
2
2
5
4; −
x − 4 y − 3 = 0; 2 x + 3y + 5 = 0; E
;
2
3
; −6
;
2x − 7y − 29 = 0; 2x + y + 11 = 0; E
2
2x − y + 4 = 0; 5x + 3y + 21 = 0; E (1; −5);
7
3x − 4 y + 9 = 0; x + y − 4 = 0; E 4 ;
:
2
zADANIE 19
dANY URAWNENIE STORONY (aw) A1 x + B1 y + C1 = 0 PARALLELOGRAMMA awsD, URAWNENIE DIAGONALI (as) A2 x + B2 y + C2 = 0 I
SEREDINA E (x0 ; y0 ) STORONY (sD). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON PARALLELOGRAMMA:
1. 2x − y − 1 = 0; x − 2y + 1 = 0; E (4; 1);
2. x − y + 4 = 0; 4x − 3y + 13 = 0; E (1; 6);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
3. 2x − y + 4 = 0; x − y + 1 = 0; E (1; 3);
4. 3x − y + 14 = 0; 3x − 7y + 26 = 0; E (2; 2);
5
;
5. x + 2y − 7 = 0; 3x + y − 16 = 0; E 7;
2
13
6. 2x − 3y + 10 = 0; x + 2y − 23 = 0; E
; 10
;
2
11
;
7. x − 2y = 0; x + y − 9 = 0; E 2;
2
9
;
8. 3x + 2y − 21 = 0; y = 6; E 7;
2 5 3
9. 5x − 3y + 1 = 0; 4x − y + 5 = 0; E − ; −
;
2
2
7
10. 2x + y − 5 = 0; 3x − 2y + 10 = 0; E
; 12
;
2
11. x + 2y − 14 = 0; 3x − 7y − 3 = 0; E (13; 7);
12. x − y + 7 = 0; x − 5y + 23 = 0; E (1; 4);
9 15
13. x − 7y + 31 = 0; 5x − 9y + 77 = 0; E − ;
;
2
2
1
; −1
;
14. 4x − 3y − 7 = 0; 3x − 2y − 4 = 0; E
2
11
15. 2x + 7y − 1 = 0; x − 12y + 15 = 0; E
;3
:
2
3 3
;
16. 5x + y + 13 = 0; x − 2y − 4 = 0; E
;
2
2
3 11
17. x + 3y + 4 = 0; 3x − 2y + 1 = 0; E
;
;
2
2
3
;
18. 3x − 2y − 1 = 0; 4x − 3y − 3 = 0; E 2;
2
11 7
19. 3x + 5y + 10 = 0; x − 13y + 18 = 0; E
;
;
2 2
; 2);
20. x − 4y − 1 = 0; 4x − 3y + 9 = 0; E (−4
5
21. 7x − 2y − 13 = 0; 2x − 3y − 11 = 0; E 6; −
;
2
5
;
22. 3x − 8y − 30 = 0; 7x − 3y − 23 = 0; E 1;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1
;
11x − 2y − 9 = 0; 4x + y − 5 = 0; E −1; −
2
7
4x − 9y + 11 = 0; x − y + 4 = 0; E − ; 3 ;
2 9
;2
;
2x − 3y + 16 = 0; x + 8y − 30 = 0; E
2
15
;
3x + 8y − 23 = 0; 2x − y + 10 = 0; E −6;
2
15 19
11x − 3y − 38 = 0; 5x − 8y − 77 = 0; E
;−
;
2
2
1
4;
x + 4y + 5 = 0; x − 7 y − 6 = 0; E
;
2
1 11
;
3x − 7y − 7 = 0; 8x − 3y − 3 = 0; E − ;
2
2
17 3
;−
:
5x + 3y − 29 = 0; 4x + 3y − 28 = 0; E
2
2
zADANIE 20
dANY URAWNENIE STORONY (aw) A1 x + B1 y + C1 = 0 PARALLELOGRAMMA awsD, URAWNENIE DIAGONALI (as) A2 x + B2 y + C2 = 0 I
SEREDINA E (x0 ; y0 ) STORONY (ws). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON PARALLELOGRAMMA:
1 9
1. 5x + y + 13 = 0; x − 2y − 4 = 0; E
;−
;
2
2
5 3
;
;
2. x + 3y + 4 = 0; 3x − 2y + 1 = 0; E
2
2
1
3. 3x − 2y − 1 = 0; 4x − 3y − 3 = 0; E 1;
;
2
4. 3x + 5y + 10 = 0; x − 13y + 18 = 0; E (4;0);
5
5. x − 4y − 1 = 0; 4x − 3y + 9 = 0; E
;2
;
2
5
6. 7x − 2y − 13 = 0; 2x − 3y − 11 = 0; E 5;
;
2
15
7. 3x − 8y − 30 = 0; 7x − 3y − 23 = 0; E
;2
;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
3 17
;
;
8. 11x − 2y − 9 = 0; 4x + y − 5 = 0; E
2
2
5
9. 4x − 9y + 11 = 0; x − y + 4 = 0; E
;4
;
2
7 9
;
;
10. 2x − 3y + 16 = 0; x + 8y − 30 = 0; E
2
2
3 7
;
11. 3x + 8y − 23 = 0; 2x − y + 10 = 0; E
;
2 2
13
12. 11x − 3y − 38 = 0; 5x − 8y − 77 = 0; E
; −1
;
2
9
13. x + 4y + 5 = 0; x − 7y − 6 = 0; E
; −1
;
2
9
;
14. 3x − 7y − 7 = 0; 8x − 3y − 3 = 0; E 5;
2
1
;
15. 5x + 3y − 29 = 0; 4x + 3y − 28 = 0; E 7; −
2
16. x + y − 3 = 0; x − y − 1 = 0; E (2; 5);
17. 6x + y − 13 = 0; 7x − 2y − 31 = 0; E (4; 8);
18. 2x − y − 3 = 0; 9x − 4y − 11 = 0; E (5; 8);
1
;0
;
19. 2x − y + 1 = 0; 2x + y − 5 = 0; E
2
7
20. 3x + 2y − 1 = 0; x + 7y − 13 = 0; E
;0
;
2
5
;0
;
21. 4x − y − 17 = 0; 3x + y − 4 = 0; E
2
5 5
;
22. 2x − 7y − 29 = 0; 3x − 4y − 11 = 0; E
;−
2
2
7
23. 2x − 3y − 2 = 0; 3x − 4y − 2 = 0; E
;2
;
2
5
;
24. 3x + 2y − 5 = 0; y = 4; E 4;
2
7
25. 2x − y − 13 = 0; x − y − 10 = 0; E 6; −
;
2
9 3
;
26. 2x + 5y + 2 = 0; 3x + 4y − 11 = 0; E
;−
2 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27
27.
28.
29.
30.
7
;
3x + y − 11 = 0; x = 5; E 4;
2
11
;1
;
4x + y − 10 = 0; x − 3y − 9 = 0; E
2
17
x + 2y − 9 = 0; x − 5 y + 5 = 0; E
;2
;
2
3x + y − 11 = 0; x − 3y + 13 = 0; E (4; 4):
zADANIE 21
dANY URAWNENIE STORONY (aw) A1 x + B1 y + C1 = 0 PARALLELOGRAMMA awsD, URAWNENIE DIAGONALI (wD) A2 x + B2 y + C2 = 0 I
SEREDINA E (x0 ; y0 ) STORONY (ws). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON PARALLELOGRAMMA:
1. 3x − 2y + 1 = 0; 3x + 2y − 31 = 0; E (7; 8);
2. x + y − 1 = 0; x + 4y − 7 = 0; E (1; 6);
7
3. x − 5y + 17 = 0; 2x − 7y + 25 = 0; E −1;
;
2
1
4. x − 3y + 17 = 0; 3x − 4y + 21 = 0; E
;5
;
2
1 3
;
5. x + 2y + 1 = 0; 3x − y + 10 = 0; E − ;
2 2
6. x + 3y − 11 = 0; x − 7y + 19 = 0; E (4; 4); 5 9
;
7. 5x + 3y − 7 = 0; 2x + 5y − 18 = 0; E
;
2
2
3
8. x − 2y − 5 = 0; 2x + y − 10 = 0; E 7; −
;
2
15
9. 2x + 5y + 3 = 0; 2x + y − 9 = 0; E
; −2
;
2
7
10. x − 2y − 5 = 0; x + 4y − 11 = 0; E 6;
;
2
11. 3x − y − 4 = 0; 7x − 3y − 8 = 0; E (3; 4); 5
12. 4x − 3y − 2 = 0; 3x − 2y − 2 = 0; E
;3
;
2
13
13. 5x − y − 49 = 0; 3x − 8y − 22 = 0; E
;2
;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28
7 13
;
;
2 2
14. 4x − 5y + 18 = 0; 3x − 4y + 15 = 0; E
5 9
15. x + y − 3 = 0; 7x − y − 5 = 0; E
;
:
2 2
3
;
16. 5x + 3y − 20 = 0; 2x + 3y − 17 = 0; E 4;
2
11
17. 3x − 7y + 6 = 0; 2x + 11y − 43 = 0; E 3;
;
2
19
;1
;
18. x + 4y − 8 = 0; 3x + y − 24 = 0; E
2
19
19. 11x − 3y − 47 = 0; 17x + 2y − 139 = 0; E
;7
;
2
7 1
;
;
20. 3x + 8y − 5 = 0; 8x + 15y − 26 = 0; E
2 2
3 19
21. 2x − 3y + 35 = 0; 5x + 2y − 17 = 0; E
;
;
2 2
11
;8
;
22. 4x − 9y + 35 = 0; x − 6y + 35 = 0; E
2
9
;3
;
23. 3x − 8y − 13 = 0; x + 13y − 20 = 0; E
2
3 25
24. 11x − 2y + 32 = 0; 18x − 5y + 80 = 0; E − ;
;
2 2
19
;
25. 7x − 2y + 22 = 0; 5x + y − 11 = 0; E 2;
2
9
26. x − 4y + 17 = 0; y − 6 = 0; E
;7
;
2
27. 3x + 5y + 11 = 0; 7x − 3y − 33 = 0; E (7; −2);
3
28. 3x − 2y − 5 = 0; x − y − 2 = 0; E 3;
;
2
11 13
;
29. x + 3y − 14 = 0; 4x + y − 23 = 0; E
;
2 2
11 5
30. 5x + y − 14 = 0; 6x − y − 30 = 0; E
;−
:
2
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29
zADANIE 22
dANY SEREDINY STORON TREUGOLXNIKA. sOSTAWITX URAWNENIQ STORON:
1. (−1; 2); (−2; −3); (4; −2);
2. (1; 3); (−4; −3); (3; −4);
3. (1; 3); (5; 5); (3; 6);
4. (1; 4); (−4; 1); (−1; 0);
5. (10; 5); (8; −3); (6; 3);
6. (−1; 4); (−2; −2); (1; 1);
7. (1; 9); (5; 8); (3; 11);
8. (−3; 4); (2; 2); (0; −1);
9. (5; 3); (8; 5); (7; 1);
10. (4; 3); (8; 5); (6; 1);
11. (6; 5); (1; 3); (3; 1);
12. (−3; 1); (1; 2); (−1; −1);
13. (−5; 2); (−1; −1); (−3; −4);
14. (−1; 4); (3; 9); (1; 7);
15. (−7; −5); (1; 11); (5; 3);
16. (3; −2); (8; −1); (6; 4);
17. (4; 2); (8; 5); (5; −1);
18. (1; 4); (5; 8); (3; 7);
19. (−1; 4); (3; 8); (1; 2);
20. (−2; −1); (2; 4); (−1; 1);
21. (2; 3); (6; 1); (1; −1);
22. (4; 7); (8; 8); (6; 4);
23. (−3; 2); (2; 3); (−2; 0);
24. (−2; 5); (4; 6); (1; 3);
25. (−2; −1); (2; 2); (0; −4);
26. (−1; 7); (2; 8); (1; 4);
27. (4; 3); (7; 6); (5; −1);
28. (−2; 1); (3; 5); (1; −1);
29. (−3; 1); (−1; −1); (1; 2);
30. (5; 7); (8; 9); (6; 5):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30
zADANIE 23
dANY DWE PRQMYE (AC): A1 x + B1 y + C1 = 0; (BD): A2 x + B2 y +
C2 = 0
I TOˆKI P (x1 ; y1 ); Q(x2 ; y2 ); R(x3 ; y3 ); S (x4 ; y4 ); T (x5 ; y5 ):
oBOZNAˆAQ ˆEREZ AM B TOT IZ ˆETYREH UGLOW, OBRAZOWANNYH DANNYMI PRQMYMI, W KOTOROM LEVIT TOˆKA P; A ˆEREZ C M D – WERTIKALXNYJ UGOL, USTANOWITX, W KAKIH UGLAH LEVAT OSTALXNYE TOˆKI:
1. x − y = 0; 2x − y +5 = 0; P (1; 3); Q(5; −2); R(−1; 4); S (−2; −3);
T (−7; −8);
2. 3x + y − 5 = 0; 4x − 5y + 7 = 0; P (2; 8); Q(0; 1); R(−3; −5);
S (−4; −1); T (5; −3);
3. 2x −3y +10 = 0; 7x +8y −14 = 0; P (5; 2); Q(−2; 5); R(−3; −6);
S (4; −3); T (12; −1);
4. x + 2y − 4 = 0; 5x − 4y + 3 = 0; P (1; 1); Q(3; 8); R(−5; 3);
S (−4; −4); T (9; −2);
5. 3x − 4y + 5 = 0; x − 7y + 11 = 0; P (5; 8); Q(1; −3); R(−2; 4);
S (−5; −5); T (−3; 1);
6. 2x − 5y + 10 = 0; 3x + 2y − 6 = 0; P (2; 5); Q(6; 7); R(−5; 3);
S (−4; −2); T (6; 1);
7. x − 2y + 4 = 0; 4x + y − 12 = 0; P (1; 1); Q(−1; −1); R(−2; 5);
S (3; 8); T (6; 2);
8. 7x + 2y − 14 = 0; x − y + 3 = 0; P (4; 2); Q(10; 3); R(1; 5);
S (−2; 4); T (−1; −2):
dANA PRQMAQ Ax + By + C = 0 I DWE TOˆKI P (x1 ; y1 ) I Q(x2 ; y2 ):
uSTANOWITX, PERESEKAET LI DANNAQ PRQMAQ OTREZOK P Q ILI EGO PRODOLVENIE ZA TOˆKU P ILI ZA TOˆKU Q :
9. 12x + 5y − 7 = 0; P (2; 7); Q(−1; 2);
10. 9x − 12y + 2 = 0; P (−3; 5); Q(1; 1);
11. 4x − 7y + 26 = 0; P (−3; 3); Q(−5; 2);
12. 3x − 4y − 15 = 0; P (8; 5); Q(9; 2);
13. 7x + 2y − 15 = 0; P (3; 5); Q(2; 2);
14. 3x − 5y + 3 = 0; P (2; 4); Q(−1; 8);
15. x + 2y − 5 = 0; P (−3; 2); Q(4; 5);
16. 3x + 4y − 11 = 0; P (5; −3); Q(−1; 2):
dANY ˆETYRE TOˆKI A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ); D(x4 ; y4 ):
uSTANOWITX, PRINADLEVIT LI TOˆKA M PERESEˆENIQ PRQMYH (AB ) I
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31
(C D) OTREZKAM AB I C D ILI IH PRODOLVENIQM:
17. A(−4; 1); B (12; 5); C (3; 7); D(6; −5);
18. A(10; 7); B (−2; 2); C (−3; 7); D(−8; 13);
19. A(3; 13); B (1; 22); C (2; 16); D(4; 8);
20. A(3; 2); B (6; 5); C (−3; 3); D(7; −1);
21. A(1; 1); B (5; −3); C (−6; −4); D(−1; −3);
22. A(2; −3); B (5; 4); C (1; 6); D(2; 14);
23. A(5; 2); B (7; −4); C (8; 1); D(3; −4);
24. A(6; −5); B (14; −8); C (−5; −3); D(1; −1):
dWE PARALLELXNYE PRQMYE DELQT PLOSKOSTX NA TRI OBLASTI: POLOSU, ZAKL@ˆENNU@ MEVDU “TIMI PRQMYMI, I DWE OBLASTI WNE “TOJ
POLOSY. uSTANOWITX, KAKIM OBLASTQM PRINADLEVAT TOˆKI A(x1 ; y1 );
B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ); D (x4 ; y4 ); E (x5 ; y5 ) :
25. 3x + 2y − 4 = 0; 3x + 2y − 8 = 0; A(−1; 5); B (1; 1); C (3; 2);
D (−2; 3); E (1; 4);
26. x − 2y + 3 = 0; x − 2y − 8 = 0; A(1; −2); B (6; 2); C (3; 5);
D (−4; 3); E (−3; 3);
27. 3x − 4y − 12 = 0; 3x − 4y + 18 = 0; A(1; 6); B (2; 3); C (7; 1);
D (4; −2); E (−3; 3);
28. x + 5y − 3 = 0; x + 5y + 10 = 0; A(1; 3); B (−2; −1); C (−5; −4);
D (1; 2); E (0; 0);
29. 2x − 7y + 15 = 0; 2x − 7y − 1 = 0; A(1; 0); B (−2; 1); C (−5; 2);
D (8; 1); E (2; 3);
30. 5x + 3y − 10 = 0; 5x + 3y + 6 = 0; A(1; 1); B (2; −1); C (5; 7);
D (−3; −2); E (4; 1):
zADANIE 24
nAJTI RASSTOQNIE OT TOˆKI M (x0 ;
Ax + By + C = 0 :
1. 3x − 4y + 3 = 0; M (5; −2);
2. 8x + 6y − 7 = 0; M (1; 1);
x + 1
y − 3
;
M (7; 2);
=
3.
3
2
x + 1
y − 1
4.
;
M (6; −3);
=
1
4
5
8
5. y = x + ; M (1; 2);
3
3
y0
) DO PRQMOJ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32
6. y = −2x + 3; M (4; 8);
7. x = 5 + 7t; y = −1 − 3t; M (5; −2);
8. x = 1 + 3t; y = −1 − 4t; M (−6; 5);
9. 4x + 9y − 5 = 0; M (8; −2);
10. x = 4 − 8t; y = 3t; M (5; 3):
iZ WSEH PRQMYH, PARALLELXNYH DANNOJ PRQMOJ, NAJTI TE, KOTORYE PROHODQT NA RASSTOQNII s OT TOˆKI M (x0 ; y0 ) :
x
y
11. − = 1; s = 5; M (2; 3);
3 4
√
12. 2x − 5y + 9 = 0; s = 2 29; M
√ (5; 6);
13. x = −3 + t; y = 2 − 2t; s = 5; M (4; −3);
x − 2
y + 3
30
;
s = √
;
M (5; −3);
=
14.
2
5
29
√
x
y
15. + = 1; s = 3 13; M (7; 1);
3 2
√
16. x + 4y − 5 = 0; s = 17; M (6; 7);
5
17. x = 1 − 8t; y = 5 + 3t; s = √ ; M (−1; 2);
73
7
11
15
18. y = x + ; s = √ ; M (3; 5);
2
2
53
√
x +5
y − 4
19.
;
s =
13; M (−3; 6);
=
2
−3
x
y
21
20. − = 1; s = √ ; M (8; 1):
6 5
61
nA OSI ORDINAT NAJTI TOˆKU, ODINAKOWO UDALENNU@ OT PRQMOJ
Ax + By + C = 0 I OT NAˆALA KOORDINAT:
21. 3x − 4y + 12 = 0;
x
y
22. + = 1;
6 8
23. x = 1 − 12t; y = 1 + 5t;
x − 1
y − 2
=
;
24.
3
−4
25. 5x + 12y − 4 = 0:
nA OSI ABSCISS NAJTI TOˆKU, ODINAKOWO UDALENNU@ OT PRQMOJ
Ax + By + C = 0 I OT NAˆALA KOORDINAT:
26. 3x + 4y − 12 = 0;
x
y
27. −
= 1;
5 12
28. x = 1 + 3t; y = 2 − 4t;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33
29.
30.
x
y
−5
y + 6
=
;
6
−8
2
3
= √ x− √ :
5
5
zADANIE 25
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA. wYˆISLITX DLINY EGO WYSOT:
1. (1; 3); (4; −3); (5; 6);
2. (4; 3); (2; −1); (1; 5);
3. (3; −5); (7; 1); (9; −3);
4. (−3; 6); (1; 2); (5; −4);
5. (−5; −1); (−1; 7); (3; 3);
6. (−4; 6); (0; 2); (−2; −4);
7. (−1; 3); (3; 5); (7; −5);
8. (−1; 3); (5; 5); (9; −1);
9. (−2; −2); (2; 8); (6; 6);
10. (5; 1); (7; −3); (1; −5):
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ):
wYˆISLITX DLINU PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA
MEDIANU, PROWEDENNU@ IZ WER[INY A :
11. (1; 2); (3; 7); (5; −13);
12. (3; 4); (6; 6); (4; −2);
13. (−4; 3); (2; −5); (0; 7);
14. (3; 4); (5; 6); (7; −2);
15. (4; 1); (8; 5); (6; −3);
16. (−5; 0); (−1; 6); (3; 2);
17. (−3; −2); (5; 4); (7; 0);
18. (−2; 4); (1; 6); (5; −2);
19. (1; 0); (4; 6); (6; 2);
20. (8; 1); (−3; 4); (11; −6):
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ):
wYˆISLITX DLINU PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA
BISSEKTRISU WNUTRENNEGO UGLA PRI WER[INE A :
21. (−2; 1); (1; 5); (−10; 7);
22. (3; 2); (9; 3); (4; 8);
23. (−1; 2); (3; 8); (2; 0);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
(1; −1); (2; −3); (5; 1);
(1; −1); (−3; 2); (7; 7);
(1; −1); (3; 8); (−17; −5);
(−1; 2); (2; −3); (9; 8);
(−1; 2); (−3; 2); (2; −2);
(−1; 2); (−3; 2); (7; −4);
(4; 5); (3; 8); (−2; 3):
zADANIE 26
nAPISATX URAWNENIE BISSEKTRISY TOGO UGLA MEVDU DANNYMI
PRQMYMI, WNUTRI KOTOROGO LEVIT TOˆKA M (x0 ; y0 ) :
1. 2x + 9y − 11 = 0; 6x − 7y − 8 = 0; M (3; 2);
2. x − 7y + 5 = 0; 5x + 5y − 11 = 0; M (1; 2);
3. 2x − 3y + 7 = 0; 6x + 4y − 9 = 0; M (5; 2);
4. 4x + y − 8 = 0; x − 4y + 3 = 0; M (0; 3);
5. 11x − 2y + 13 = 0; 10x + 5y − 4 = 0; M (3; −2);
6. 7x + 11y − 5 = 0; 13x − y + 8 = 0; M (4; 8);
7. 8x − y − 3 = 0; 7x + 4y + 6 = 0; M (2; 5);
8. 4x − 3y + 9 = 0; 5x + 12y − 2 = 0; M (−2; −3);
9. 6x − 8y + 7 = 0; 5x − 12y − 3 = 0; M (10; 11);
10. 2x − 4y − 5 = 0; 2x + y + 8 = 0; M (7; 5);
11. 8x − 3y + 11 = 0; 6x + 16y − 15 = 0; M (−4; 3);
12. x + 7y − 3 = 0; 5x + 5y − 4 = 0; M (7; 8);
13. 2x − 14y + 13 = 0; 10x − 10y + 3 = 0; M (−6; 1);
14. 5x − 3y − 8 = 0; 9x + 15y − 10 = 0; M (0; −2);
15. 2x + 11y − 5 = 0; x − 2y + 7 = 0; M (4; 5);
16. 13x − 9y + 8 = 0; x + 3y − 10 = 0; M (1; 2);
17. 2x + 11y − 3 = 0; 2x − y + 5 = 0; M (3; 2);
18. 7x + y − 3 = 0; 17x + 7y + 12 = 0; M (−1; −2);
19. 6x − 8y + 2 = 0; 5x − 12y − 5 = 0; M (1; −1);
20. 2x − 9y + 12 = 0; 7x + 6y − 13 = 0; M (−1; 2);
21. x + y − 8 = 0; 17x − 7y + 2 = 0; M (3; 2);
22. 8x − 2y + 5 = 0; 6x + 24y − 5 = 0; M (2; −1);
23. 8x − 14y + 3 = 0; 8x + y − 11 = 0; M (−3; 1);
24. x + 13y − 8 = 0; 7x − 11y + 4 = 0; M (−5; 2);
25. 9x − 2y − 5 = 0; 7x + 6y − 3 = 0; M (4; −2);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35
26.
27.
28.
29.
30.
2x − 4y + 7 = 0; 11x + 2y − 8 = 0; M (−3; −2);
5x − 10y + 13 = 0; 11x + 2y − 30 = 0; M (−4; 0);
2x − 6y + 4 = 0; 9x + 13y − 4 = 0; M (1; −1);
4x − 3y + 1 = 0; 5x + 12y − 4 = 0; M (8; −1);
13x − y + 7 = 0; 7x + 11y − 8 = 0; M (5; 4):
zADANIE 27
sOSTAWITX URAWNENIQ BISSEKTRIS UGLOW, OBRAZOWANNYH DWUMQ
DANNYMI PRQMYMI:
1. 7x + 3y − 2 = 0; 6x − 14y − 3 = 0;
2. 11x − 2y + 5 = 0; 4x + 8y − 7 = 0;
3. 7x + 6y + 1 = 0; 9x − 2y − 3 = 0;
4. x + 7y − 3 = 0; 6x − 6y − 11 = 0;
5. 12x − 5y + 3 = 0; 4x + 3y − 5 = 0;
6. 11x − 7y − 4 = 0; x − 13y + 6 = 0;
7. 5x + 3y − 7 = 0; 9x − 15y + 7 = 0;
8. 8x + y + 3 = 0; 7x − 4y + 6 = 0;
9. 2x + 11y + 8 = 0; 5x − 10y + 14 = 0;
10. 3x + 6y − 5 = 0; 2x − y + 7 = 0;
11. 3x − 8y + 11 = 0; 16x − 6y + 5 = 0;
12. 7x − y + 8 = 0; 7x + 7y − 3 = 0;
13. 11x − 2y + 7 = 0; 2x − y + 7 = 0;
14. 3x − 2y + 5 = 0; 4x + 6y − 1 = 0;
15. 4x + y − 7 = 0; 8x − 2y − 14 = 0;
16. 4x − 3y + 16 = 0; 3x − 4y − 11 = 0;
17. x − 2y + 5 = 0; 4x + 2y − 6 = 0;
18. 2x + 11y − 7 = 0; x + 2y − 3 = 0;
19. 7x − 3y + 4 = 0; 6x + 14y − 5 = 0;
20. 3x + 8y − 2 = 0; 16x − 6y + 11 = 0;
21. 5x − 10y + 9 = 0; 2x − 11y + 5 = 0;
22. 2x + y − 7 = 0; 11x − 2y + 3 = 0;
23. 6x − 3y + 4 = 0; 2x + 11y − 6 = 0;
24. 7x − 6y + 5 = 0; 2x − 9y + 1 = 0;
25. x + 7y − 4 = 0; x + y − 8 = 0;
26. 4x + 3y − 5 = 0; 12x − 5y + 3 = 0;
27. x − 2y + 7 = 0; 6x − 3y + 4 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
36
28. 13x − y + 4 = 0; 11x + 7y + 3 = 0;
29. 2x + 9y − 11 = 0; 7x − 6y + 5 = 0;
30. 11x + 2y − 3 = 0; 8x − 4y + 1 = 0:
zADANIE 28
nAPISATX URAWNENIE BISSEKTRISY TUPOGO UGLA MEVDU DANNYMI
PRQMYMI:
1. 7x − 4y + 3 = 0; x + 8y − 12 = 0;
2. 6x + 7y + 1 = 0; 9x + 2y − 2 = 0;
3. 12x − 5y + 7 = 0; 3x + 4y − 2 = 0;
4. 7x − 3y + 5 = 0; 6x − 14y − 4 = 0;
5. 3x − 8y − 2 = 0; 16x − 6y + 11 = 0;
6. 3x + 4y − 7 = 0; 5x − 12y + 3 = 0;
7. 5x − 10y + 9 = 0; 2x − 11y + 5 = 0;
8. x + 2y − 7 = 0; 11x + 2y − 3 = 0;
9. 3x + 6y + 2 = 0; 2x − 11y − 4 = 0;
10. 6x + 7y − 3 = 0; 2x + 9y − 5 = 0;
11. 7x − y + 8 = 0; 5x + 5y − 3 = 0;
12. 4x + 3y − 5 = 0; 12x − 5y + 3 = 0;
13. x − 2y + 7 = 0; 6x − 3y + 4 = 0;
14. 13x − y + 4 = 0; 11x + 7y + 3 = 0;
15. 2x + 9y − 11 = 0; 7x − 6y + 5 = 0:
nAPISATX URAWNENIE BISSEKTRISY OSTROGO UGLA MEVDU DANNYMI
PRQMYMI:
16. 7x + 4y − 2 = 0; x − 8y − 4 = 0;
17. 7x − 6y + 5 = 0; 2x + 9y − 11 = 0;
18. 4x − 3y + 8 = 0; 5x + 12y − 5 = 0;
19. 11x + 2y − 3 = 0; 8x − 4y + 1 = 0;
20. 5x − 3y − 8 = 0; 9x − 15y − 10 = 0;
21. 2x − 14y + 13 = 0; 10x − 10y + 3 = 0;
22. 2x + 11y − 5 = 0; x − 2y + 7 = 0;
23. x + 7y − 3 = 0; 5x + 5y − 4 = 0;
24. 8x + 3y + 11 = 0; 6x + 16y − 15 = 0;
25. 2x + 4y − 5 = 0; 2x + y + 8 = 0;
26. 6x − 8y + 7 = 0; 5x − 12y − 3 = 0;
27. 4x − 3y + 9 = 0; 5x + 12y − 2 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
37
28. 8x − y − 3 = 0; 7x + 4y + 6 = 0;
29. 7x − 11y − 5 = 0; 13x − y + 8 = 0;
30. 11x − 2y + 13 = 0; 10x + 5y − 4 = 0:
zADANIE 29
dANY WER[INY A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ) TREUGOLXNIKA I TOˆKA PEREˆENIQ EGO WYSOT H (x3 ; y3 ): wYˆISLITX KOORDINATY TRETXEJ WER[INY C :
3 7
;
1. A(1; 2); B (−4; 5); H − ;
4 4
2. A(−4; −5); B (−2; 5); H (−1; 4);
3. A(−3; 2); B (3; 4); H (0; 1);
4. A(−3; 7); B (8; −4); H (0; 2);
5. A(−7; 3); B (3; −1); H (2; 3);
6. A(−5; 0); B (−3; 10); H (−2; 9);
7. A(−1; 1); B (5; 3); H (2
; 0);
15 15
8. A(0; 0); B (−5; 3); H − ;
;
4 4
9. A(−2; −4); B (0; 6); H (1; 5);
10. A(0; 7); B (6; 9); H (3; 6);
11. A(2; 9); B (13; −2); H (5; 4);
12. A(−3; 5); B (8; 4); H (1; 1);
13. A(−5; 6); B (5; 2); H (4; 6);
14. A(−1; −7); B (1; 3); H (2; 2);
15. A(−2; 6); B (4; 8); H (1; 5);
16. A(1; 8); B (7; 10); H (4; 7);
17. A(−1; 4); B (−3; −6); H (0; 3);
18. A(−17; 3); B (−1; 15); H (2; 3);
19. A(1; −3); B (3; 7); H (4; 6);
20. A(−3; 2); B (3; 4); H (0; 1);
21. A(−1; −2); B (1; 8); H (2; 7);
22. A(−1; 7); B (5; 9); H (2; 6);
23. A(−1; −3); B (1; 7); H (2; 6);
24. A(0; 1); B (6; 3); H (3; 0);
25. A(4; 1); B (2; −9); H (5; 0);
26. A(−12; 1); B (4; 13); H (7; 1);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38
27. (3; −6); B (5; 4); H (6; 3);
28. A(1; 4); B (7; 6); H (4; 3);
29. A(1; −5); B (3; 5); H (4; 4);
30. A(−5; 6); B (1; 8); H (−2; 5):
zADANIE 30
dANY URAWNENIQ DWUH STORON TREUGOLXNIKA A1 x + B1 y + C1 = 0;
A2 x + B2 y + C2 = 0 I TOˆKA PERESEˆENIQ EGO WYSOT H (x0 ; y0 ): nAJTI
URAWNENIE TRETXEJ STORONY TREUGOLXNIKA:
1. x − 3y + 13 = 0; 3x − y − 9 = 0; H (2; 3);
2. 3x − 4y + 33 = 0; x − 5 = 0; H (8; 0);
3. 5x − y − 1 = 0; x − y − 9 = 0; H (1; −2);
4. 5x − y − 5 = 0; x + 3y − 17 = 0; H (3; 4);
5. x − 3y − 7 = 0; 3x − y − 29 = 0; H (7; −2);
6. 5x − y + 24 = 0; x + 3y − 8 = 0; H (−3; 3);
7. x − 3y + 8 = 0; x + y − 4 = 0; H (4; 2);
8. 3x − 4y + 34 = 0; x − 6 = 0; H (9; 1);
9. x + 3y − 15 = 0; x − y − 7 = 0; H (4; 3);
10. 5x − y + 18 = 0; x − y + 2 = 0; H (−1; 7);
11. x − 4y + 14 = 0; x = 6; H (9; 1);
12. 5x − y + 23 = 0; x − y + 3 = 0; H (−2; 7);
13. x − 3y + 25 = 0; x + y − 11 = 0; H (5; 8);
14. 5x − y − 11 = 0; x − y − 3 = 0; H (5; 8);
15. 5x − y + 23 = 0; x + 3y − 21 = 0; H (−2; 7);
16. x + y − 4 = 0; 3x − y − 4 = 0; H (1; 5);
17. x + 3y − 10 = 0; x − y − 6 = 0; H (2; 2);
18. x = 5; x − 4y + 29 = 0; H (4; 6);
19. 3x − 5y − 49 = 0; 4x − 3y + 19 = 0; H (5; 4);
20. x + 3y − 18 = 0; x − y − 2 = 0; H (1; 5); 15 15
;
21. x − y + 8 = 0; 5x + 3y = 0; H − ;
4 4
22. 3x − y − 12 = 0; x + y = 0; H (2; 0);
23. x + 3y − 27 = 0; x − y + 5 = 0; H (−2; 9);
24. x = 3; x − 4y + 19 = 0; H (2; 3);
25. 3x − y − 9 = 0; x + y − 7 = 0; H (3; 6);
26. 3x − 5y − 44 = 0; 4x − 3y + 33 = 0; H (0; 2);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
39
27. x − y − 5 = 0; x + 3y − 9 = 0; H (2; 1);
28. 2x + 3y − 14 = 0; 5x − 2y + 3 = 0; H (−3; 8);
29. 2x + y + 4 = 0; 3x − y + 6 = 0; H (−16; 3);
30. 5x − 4y + 12 = 0; x + 3y + 10 = 0; H (3; −9):
zADANIE 31
wYˆISLITX KOORDINATY WER[IN ROMBA, ESLI IZWESTNY URAWNENIQ DWUH EGO PARALLELXNYH STORON A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y +
C2 = 0 I URAWNENIE ODNOJ IZ DIAGONALEJ A3 x + B3 y + C3 = 0 :
1. 3x − 7y + 33 = 0; 3x − 7y − 25 = 0; 5x − 2y − 3 = 0;
2. 4x − 3y + 25 = 0; 4x − 3y + 1 = 0; y = 3;
3. 4x − y − 2 = 0; 4x − y − 17 = 0; x − y + 1 = 0;
4. 3x − 5y + 2 = 0; 3x − 5y + 18 = 0; x − y = 0;
5. x + 3y − 8 = 0; x + 3y + 12 = 0; 2x + y + 4 = 0;
6. 3x − 7y + 20 = 0; 3x − 7y − 38 = 0; 5x − 2y − 15 = 0;
7. 4x + 3y + 2 = 0; 4x + 3y + 26 = 0; x + 2 = 0;
8. 4x − y − 3 = 0; 4x − y − 18 = 0; x − y = 0;
9. 3x − 5y + 23 = 0; 3x − 5y + 39 = 0; x − y + 5 = 0;
10. x + 3y − 8 = 0; x + 3y − 28 = 0; x − 2y + 12 = 0;
11. 3x + 7y − 17 = 0; 3x + 7y − 57 = 0; x − y + 1 = 0;
12. 4x − 3y + 20 = 0; 4x − 3y − 4 = 0; y − 4 = 0;
13. 4x − y − 4 = 0; 4x − y + 11 = 0; x + y − 1 = 0;
14. 5x + 3y − 2 = 0; 5x + 3y − 18 = 0; x + y = 0;
15. x + 3y − 5 = 0; x + 3y + 15 = 0; 2x + y − 5 = 0;
16. 3x − 7y + 77 = 0; 3x − 7y + 19 = 0; 5x − 2y + 22 = 0;
17. 4x − 3y − 1 = 0; 4x − 3y − 25 = 0; y − 1 = 0;
18. 4x − y − 19 = 0; 4x − y − 34 = 0; x − y − 7 = 0;
19. 3x − 5y − 17 = 0; 3x − 5y − 1 = 0; x − y − 5 = 0;
20. x − 3y − 8 = 0; x − 3y + 8 = 0; x − y − 2 = 0:
21. 2x − 5y − 8 = 0; 2x − 5y − 37 = 0; 3x + 7y + 17 = 0;
22. 2x − y + 7 = 0; 2x − y − 3 = 0; x − 3y + 6 = 0;
23. x − 5y + 16 = 0; x − 5y − 10 = 0; 2x + 3y + 6 = 0;
24 7x − 2y + 23 = 0; 7x − 2y − 30 = 0; 5x − 9y + 24 = 0;
25. 7x − 4y − 6 = 0; 7x − 4y − 71 = 0; 3x − 11y − 49 = 0;
26. 3x − 2y − 10 = 0; 3x − 2y + 3 = 0; 5x + y − 21 = 0;
27. 8x − 3y − 7 = 0; 8x − 3y − 80 = 0; 5x − 11y − 50 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40
28. 8x − 5y − 11 = 0; 8x − 5y − 100 = 0; 3x − 13y − 82 = 0;
29. 5x − 4y + 1 = 0; 5x − 4y + 42 = 0; 9x + y + 10 = 0;
30. 6x − 5y + 23 = 0; 6x − 5y + 84 = 0; 11x + y + 32 = 0:
zADANIE 32
wYˆISLITX KOORDINATY TOˆKI PERESEˆENIQ PERPENDIKULQROW,
WOSSTAWLENNYH IZ SEREDIN STORON TREUGOLXNIKA, WER[INAMI KOTOROGO SLUVAT TOˆKI A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ) :
1. (−5; 2); (7; 6); (1; −4);
2. (−4; 3); (0; 7); (8; −1);
3. (−1; 3); (3; 7); (7; −5);
4. (−4; −4); (0; 8); (2; 6);
5. (−6; −3); (−2; 3); (4; 7);
6. (−5; −3); (−1; 5); (3; 5);
7. (1; −5); (5; 3); (9; 3);
8. (4; 1); (7; −8); (8; −1);
9. (1; −1); (5; 3); (7; 2);
10. (−1; −1); (−3; 5); (3; 3);
11. (−3; 3); (9; 7); (3; −3);
12. (−1; 5); (3; 9); (7; 3);
13. (−3; 6); (1; 10); (5; −2);
14. (1; −3); (5; 9); (7; 7);
15. (−3; 1); (1; 7); (7; 11);
16. (2; −1); (6; 7); (10; 11);
17. (−2; −1); (2; 7); (6; 11);
18. (2; 8); (4; 2); (8; 6);
19. (−1; 2); (3; 6); (11; 6);
20. (6; 1); (4; 7); (10; 5);
21. (−7; 1); (1; 9); (5; −3);
22. (−7; 1); (−1; 11); (17; 7);
23. (−6; 1); (4; 7); (18; −5);
24. (−4; −1); (4; 7); (8; −5); 12 19
25. (−4; 1); (4; 5);
;−
;
5
5
26. (−4; 2); (2; 12); (20; 8);
27. (−4; 2); (6; 8); (20; −4);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
41
28. (−3; 2); (5; 6);
29. (−2; 4); (4; 12);
30. (−2; 4); (4; 14);
33 74
;
;
5 5
(10; 0);
(22; 10):
zADANIE 33
nAJTI PROEKCI@ TOˆKI M (x0 ; y0 ) NA PRQMU@ Ax + By + C = 0 :
1. 7x + 4y + 7 = 0; M (−8; −4);
x + 1
y − 1
2.
;
M (2; −4);
=
5
3
3. x = 4 + 5t; y = 6 − 2t; M (−2; −9);
4. 7x − 13y − 105 = 0; M (−5; 6);
x + 2
y
5.
= ; M (10; −8);
2
3
6. x = 1 + t; y = 1 − 4t; M (5; 2);
5
7. 2x − 6y + 13 = 0; M − ; 3 ;
2
x − 4
y − 4
;
M (5; −4);
8.
=
3
2
9. x = −2 + 5t; y = 4 − 2t; M (−1; −8);
10. 3x + 7y − 1 = 0; M (11; 12);
x − 5
y − 6
11.
;
M (1; −1);
=
1
−2
12. x = −4 + 5t; y = 5 − 6t; M (13; 9);
13. 8x − 3y − 7 = 0; M (−6; 6);
x − 6
y + 2
14.
;
M (4; 7);
=
4
−1
15. x = 11 + 5t; y = 2 + t; M (4; 11):
nAJTI TOˆKU, SIMMETRIˆNU@ TOˆKE M (x0 ; y0 ) OTNOSITELXNO PRQMOJ Ax + By + C = 0 :
16. 2x − y + 3 = 0; M (7; −3);
17. x = 2 + 7t; y = −1 − 3t; M (5; 6);
x − 1
y − 1
18.
;
M (−7; 4);
=
3
8
19. 2x + 5y − 7 = 0; M (3; 6);
20. x = 1 − 2t; y = 3 + 3t; M (−5; −1);
x − 3
y + 1
21.
;
M (7; 6);
=
2
−3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
42
22. 3x + 2y − 12 = 0; M (5; 5);
23. x = 1 + 2t; y = −3 + 5t; M (8; 0);
x − 8
y − 5
=
24.
;
M (−9; 4);
3
7
25. x − 2y − 3 = 0; M (2; 12);
26. x = 7 + 6t; y = 4 + 5t; M (−9; 11);
x +6
y − 6
=
27.
;
M (8; 19);
8
−3
28. 4x − y − 9 = 0; M (−6; 1);
29. x = 5 + t; y = 6 − 5t; M (−4; −1);
x − 2
y + 3
;
M (−1; 6):
=
30.
2
−1
zADANIE 34
nAJTI TOˆKU M ′ ; NAHODQ]U@SQ S TOˆKOJ M (x0 ; y0 ) PO ODNU STORONU OT PRQMOJ Ax + By + C = 0 I OTSTOQ]U@ OT NEE NA RASSTOQNIE
W k RAZ BOLX[EE, ˆEM TOˆKA M :
x − 3
y +1
=
1.
;
M (7; 6);
k = 2;
2
−3
2. 3x + 2y − 12 = 0; M (5; 5); k = 3;
3. x = 1 + 2t; y = −3 + 5t; M (8; 0); k = 2;
x − 8
y − 5
=
4.
;
M (−9; 4);
k = 3;
3
7
5. x − 2y − 3 = 0; M (2; 12); k = 4;
6. x = 7 + 6t; y = 4 + 5t; M (−9; 11); k = 3;
x + 6
y − 6
;
M (8; 19); k = 2;
=
7.
8
−3
8. 4x − y − 9 = 0; M (−6; 1); k = 3;
9. x = 5 + t; y = 6 − 5t; M (−4; −1); k = 3;
x − 2
y + 3
;
M (−1; 6); k = 5;
10.
=
2
−1
11. 7x + 4y + 7 = 0; M (−8; −4); k = 2;
x +1
y − 1
=
12.
;
M (2; −4); k = 4;
5
3
13. x = 4 + 5t; y = 6 − 2t; M (−2; −9); k = 3;
14. 7x − 13y − 105 = 0; M (−5; 6); k = 2;
x +2
y
= ; M (10; −8); k = 4:
15.
2
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
43
nAJTI TOˆKU M ′ ; NAHODQ]U@SQ PO RAZNYE STORONY OT PRQMOJ
Ax + By + C = 0 S TOˆKOJ M (x0 ; y0 ) I OTSTOQ]U@ OT “TOJ PRQMOJ
NA RASSTOQNIE W k RAZ BOLX[EE, ˆEM TOˆKA M :
2); k = 4;
16. x = 1 + t; y = 1 − 4t; M (5; 5
17. 2x − 6y + 13 = 0; M − ; 3 ; k = 8;
2
x − 4
y − 4
18.
;
M (5; −4); k = 3;
=
3
2
19. x = −2 + 5t; y = 4 − 2t; M (−1; −8); k = 5;
20. 3x + 7y − 1 = 0; M (11; 12); k = 3;
x − 5
y − 6
21.
;
M (1; −1); k = 4;
=
1
−2
22. x = −4 + 5t; y = 5 − 6t; M (13; 9); k = 2;
23. 8x − 3y − 7 = 0; M (−6; 6); k = 4;
x − 6
y + 2
=
24.
;
M (4; 7); k = 3;
4
−1
25. x = 11 + 5t; y = 2 + t; M (4; 11); k = 2;
26. 2x − y + 3 = 0; M (7; −3); k = 5;
x − 1
y − 1
=
27.
;
M (−7; 4); k = 3;
3
8
28. x = 2 + 7t; y = −1 − 3t; M (5; 6); k = 4;
29. 2x + 5y − 7 = 0; M (3; 6); k = 3;
x − 1
y − 3
;
M (−5; −1); k = 2:
=
30.
−2
3
zADANIE 35
zNAQ WER[INU A(x1 ; y1 ) TREUGOLXNIKA ABC I URAWNENIQ DWUH
EGO WYSOT A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0; NAPISATX
URAWNENIE STORONY BC :
1. A(1; −2); x + 5y − 30 = 0; 4x + 7y − 68 = 0;
2. A(−3; −4); 3x − y − 1 = 0; 5x + 9y + 45 = 0;
3. A(−4; 3); 3x + 2y − 20 = 0; x + 5y − 50 = 0;
4. A(5; 9); 9x + 5y − 53 = 0; 2x − 11y + 52 = 0;
5. A(4; 3); 7x + y − 32 = 0; x − 6y + 13 = 0;
6. A(4; 7); 6x + 2y − 16 = 0; x + 8y − 38 = 0;
7. A(0; 5); 3x + y − 13 = 0; x − y + 7 = 0;
8. A(1; 4); x + 2y − 7 = 0; 3x − 2y + 2 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
44
9. A(8; 5); 7x + 2y − 64 = 0; x − 4y + 11 = 0;
10. A(−3; 4); x + y + 5 = 0; 5x − 11y + 17 = 0;
11. A(−2; 6); 3x + 8y + 4 = 0; 3x − 4y − 16 = 0;
12. A(5; 1); 2x + y − 9 = 0; x − 3y − 6 = 0;
13. A(6; 3); 13x + 5y − 110 = 0; 4x − 7y + 14 = 0;
14. A(0; 10); 8x + 9y − 77 = 0; 4x − 5y + 37 = 0;
15. A(1; 2); 4x + 3y − 4 = 0; 3x − 5y − 5 = 0;
16. A(5; 3); x − 5y + 4 = 0; 2x + y − 16 = 0;
17. A(−1; 3); x − 2y − 3 = 0; 3x − y − 24 = 0;
18. A(4; −2); 4x + 7y − 61 = 0; 6x + 5y − 73 = 0;
19. A(−10; −12); 3x + 5y + 24 = 0; 2x + y + 10 = 0;
20. A(−9; −3); 2x + 3y + 19 = 0; 5x − 2y + 31 = 0;
21. A(−6; −4); 5x + 12y − 51 = 0; 9x + 7y − 47 = 0;
22. A(−4; 3); 2x − 5y + 52 = 0; 7x − 3y + 8 = 0;
23. A(7; −3); x − 2y − 1 = 0; 4x − y − 7 = 0;
24. A(−1; −1); x + 3y − 22 = 0; 4x + 3y − 45 = 0;
25. A(−1; −3); 5x + 12y − 119 = 0; 4x + 5y − 61 = 0;
26. A(−4; 1); 3x − 2y − 15 = 0; 11x + 2y − 16 = 0;
27. A(−3; −5); x + 3y − 8 = 0; 4x + 3y − 25 = 0;
28. A(3; 2); 4x + 3y − 47 = 0; 8x − y − 51 = 0;
29. A(5; −3); 3x + 2y + 10 = 0; 9x − 4y − 19 = 0;
30. A(−7; −5); 3x + 7y − 30 = 0; 5x + 4y − 31 = 0:
zADANIE 36
w TREUGOLXNIKE ABC IZWESTNY: STORONA AB; ZADANNAQ URAWNENIEM A1 x + B1 y + C1 = 0; WYSOTA BH; ZADANNAQ URAWNENIEM A2 x +
B2 y + C2 = 0; I WYSOTA AH; ZADANNAQ URAWNENIEM A3 x + B3 y + C3 = 0:
nAJTI WER[INU C “TOGO TREUGOLXNIKA:
1. 5x + y − 28 = 0; 2x + y − 16 = 0; 3x + 7y − 36 = 0;
2. 2x + y − 1 = 0; 3x − y − 14 = 0; x + 3y − 8 = 0;
3. 7x − 4y − 36 = 0; 6x + 5y − 73 = 0; x − y − 9 = 0;
4. 5x − 3y + 14 = 0; 2x + y + 10 = 0; 3x − 2y + 6 = 0;
5. 3x − 2y + 21 = 0; 5x − 2y + 31 = 0; 3x − 5y + 12 = 0;
6. 12x − 5y + 52 = 0; 9x + 7y − 47 = 0; 4x − 5y + 4 = 0;
7. 5x + 2y + 19 = 0; 5x + y + 12 = 0; x + 2y − 1 = 0;
8. 2x + y − 11 = 0; 4x − y − 7 = 0; 2x + 3y − 5 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
45
9. 3x − y + 2 = 0; 4x + 3y − 45 = 0; 2x − 3y − 1 = 0;
10. 12x − 5y − 3 = 0; 4x + 5y − 61 = 0; 3x − 2y − 3 = 0;
11. 2x + 3y + 5 = 0; 11x + 2y − 16 = 0; 5x + 6y + 14 = 0;
12. 3x − y + 4 = 0; 4x + 3y − 25 = 0; 2x − 3y − 9 = 0;
13. 3x − 4y − 1 = 0; 8x − y − 51 = 0; x − y − 1 = 0;
14. 2x − 3y − 19 = 0; 9x − 4y − 19 = 0; 3x − 8y − 39 = 0;
15. 7x − 3y + 34 = 0; 5x + 4y − 31 = 0; 2x − 3y − 1 = 0:
16. 7x − 4y − 15 = 0; x + 5y − 30 = 0; 2x − 3y − 8 = 0;
17. 9x − 5y + 7 = 0; 3x − y − 1 = 0; x + 5y + 23 = 0;
18. 2x − 3y + 17 = 0; x + 5y − 50 = 0; 7x − 4y + 40 = 0;
19. 6x + 11y − 20 = 0; 9x + 5y − 53 = 0; 2x − 11y + 52 = 0;
20. 6x + 5y − 13 = 0; 6x + 2y − 16 = 0; x + 8y − 38 = 0;
21. 5x + 8y − 1 = 0; 7x + y − 32 = 0; x − 6y + 15 = 0;
22. 3x + 7y − 19 = 0; 3x + y − 13 = 0; x − y + 7 = 0;
23. 2x − 9y − 14 = 0; x + 2y − 7 = 0; 3x − 2y + 2 = 0;
24. 2x + 3y − 11 = 0; 7x + 2y − 64 = 0; x − 4y + 11 = 0;
25. x + 3y + 19 = 0; x + y + 5 = 0; 5x − 11y + 17 = 0;
26. 2x − 3y − 14 = 0; 3x + 8y + 4 = 0; 3x − 4y − 16 = 0;
27. x + 5y + 18 = 0; 2x + y − 9 = 0; x − 3y − 6 = 0;
28. 2x + 17y + 48 = 0; 13x + 5y − 110 = 0; 4x − 7y + 14 = 0;
29. x − 3y + 11 = 0; 8x + 9y − 77 = 0; 4x − 5y + 37 = 0;
30. x − 11y − 95 = 0; 4x + 3y − 4 = 0; 3x − 5y − 5 = 0:
zADANIE 37
dANY DWE WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ); URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY (BC ) I MEDIANY (AM ) A2 x + B2 y +
C2 = 0: sOSTAWITX URAWNENIE WYSOTY, OPU]ENNOJ IZ WER[INY C NA
STORONU AB :
1. A(−4; 4); B (3; −1); 7x − 2y − 23 = 0; 3x + 16y − 52 = 0;
2. A(3; 2); B (5; −2); 3x − 2y − 19 = 0; x + 4y − 11 = 0;
3. A(1; 2); B (4; 5); 7x + 3y − 43 = 0; x + 9y − 19 = 0;
4. A(3; 5); B (8; 7); 3x + y − 31 = 0; x + 6y − 33 = 0;
5. A(−2; −5); B (1; 3); 5x + 2y − 11 = 0; 3x − 5y − 19 = 0;
6. A(−1; −7); B (3; 6); 2x − y = 0; 3x − y − 4 = 0;
7. A(−7; −9); B (0; 11); 2x + y − 11 = 0; 16x − 9y + 31 = 0;
8. A(−5; −5); B (−1; 3); 5x + 3y − 4 = 0; 3x − 7y − 20 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
46
9. A(−3; −11); B (1; 9); 4x + 3y − 31 = 0; 16x − 7y − 29 = 0;
10. A(0; −4); B (5; 2); 4x + y − 22 = 0; x − 3y − 12 = 0;
11. A(−1; −3); B (2; 4); 2x − y = 0; 9x − 4y − 3 = 0;
12. A(3; 5); B (8; 10); 4x + y − 42 = 0; 3x + 7y − 44 = 0;
13. A(1; 4); B (6; 11); 6x + y − 47 = 0; x − 6y + 23 = 0;
14. A(−9; −3); B (−1; 4); 3x + 2y − 5 = 0; 2x − 5y + 3 = 0;
15. A(−5; 2); B (1; 5); x + 2y − 11 = 0; x − 4y + 13 = 0;
16. A(5; 3); B (7; −1); 3x − y − 22 = 0; x + 3y − 14 = 0;
17. A(−3; 5); B (4; −3); 5x − y − 23 = 0; 3x + 8y − 31 = 0;
18. A(−9; −3); B (−3; 4); x + y − 1 = 0; 5x − 8y + 21 = 0;
19. A(−5; −1); B (1; 3); 3x + 2y − 9 = 0; x − 8y − 3 = 0;
20. A(−1; −1); B (4; 8); 2x + y − 16 = 0; 7x − 6y + 1 = 0;
21. A(−3; 5); B (0; −4); 3x − 4y − 16 = 0; 6x + 7y − 17 = 0;
22. A(−7; −4); B (−3; 5); x − 2y + 13 = 0; 5x − 3y + 23 = 0;
23. A(−4; 2); B (3; 8); x + y − 11 = 0; 4x − 9y + 34 = 0;
24. A(−3; −1); B (1; −5); 3x − y − 8 = 0; x − 3y = 0;
25. A(−2; 3); B (4; −5); 3x − 2y − 22 = 0; 5x + 8y − 14 = 0;
26. A(−14; −10); B (0; 9); x + y − 9 = 0; 5x − 6y + 10 = 0;
27. A(−12; −8); B (−3; 7); 3x + 4y − 19 = 0; 12x − 13y + 40 = 0;
28. A(−8; −3); B (−2; 4); x + y − 2 = 0; 5x − 8y + 16 = 0;
29. A(1; 3); B (4; 10); 2x + y − 18 = 0; 3x − 5y + 12 = 0;
30. A(5; −5); B (9; 6); 2x + y − 24 = 0; 9x − 5y − 70 = 0:
zADANIE 38
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ):
nAPISATX URAWNENIE I WYˆISLITX DLINU PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA MEDIANU, PROWEDENNU@ IZ WER[INY A :
1. A(5; 3); B (7; −1); C (9; 5);
2. A(−3; 5); B (4; −3); C (6; 7);
3. A(−9; −3); B (−3; 4); C (1; 0);
4. A(−5; −1); B (1; 3); C (5; −3);
5. A(−1; −1); B (4; 8); C (6; 4);
6. A(−3; 5); B (0; −4); C (8; 2);
7. A(−7; −4); B (−3; 5); C (1; 7);
8. A(−4; 2); B (3; 8); C (7; 4);
9. A(−3; −1); B (1; −5); C (5; 7);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
47
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
(−2; 3); B (4; −5); C (8; 1);
A(−14; −10); B (0; 9);
C (8; 1);
A(−12; −8); B (−3; 7);
C (5; 1);
A(−8; −3);
B (−2; 4); C (2; 0);
A(1; 3);
B (4; 10); C (8; 2);
A(5; −5);
B (9; 6);
C (11; 2);
A(1; 2);
B (3; 7);
C (5; −13);
A(−3; −4);
B (2; 5);
C (0; −5);
A(1; 2);
B (4; 5);
C (7; −2);
A(3; 5);
B (8; 7);
C (10; 1);
A(−2; −5);
B (1; 3);
C (5; −7);
A(−1; −7);
B (3; 6);
C (5; 10);
A(−7; −9);
B (0; 11); C (4; 3);
A(−5; −5);
B (−1; 3); C (5; −7);
A(−3; −11); B (1; 9);
C (7; 1);
A(0; −4);
B (5; 2);
C (7; −6);
A(−1; −3);
B (2; 4);
C (4; 8);
A(3; 5);
B (8; 10); C (12; −6);
A(1; 4);
B (6; 11); C (8; −1);
A(−9; −3);
B (−1; 4); C (3; −2);
A(−5; 2);
B (1; 5);
C (5; 3):
A
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
48
uˆEBNOE IZDANIE
sOSTAWITELX qBLOKOWA sWETLANA iWANOWNA
pRQMAQ NA PLOSKOSTI
˜ASTX 1
mETODIˆESKIE UKAZANIQ
rEDAKTOR, KORREKTOR m.w. nIKULINA
wERSTKA s.i. qBLOKOWA
pODPISANO W PEˆATX 29.10.12. fORMAT 60×84 81
bUMAGA OFSETNAQ. gARNITURA ”Times New Roman”.
uSL. PEˆ. L. 5,58. uˆ.-IZD. L. 2,0.
tIRAV 17 “KZ. zAKAZ
oRIGINAL-MAKET PODGOTOWLEN W REDAKCIONNO-IZDATELXSKOM
OTDELE qROSLAWSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA
IM. p.g. dEMIDOWA
oTPEˆATANO NA RIZOGRAFE.
qROSLAWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET
IM. p.g. dEMIDOWA
150000, qROSLAWLX, UL. sOWETSKAQ, 14.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
271 Кб
Теги
прямая, плоскости
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа