close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

19.Прямая на плоскости Ч I

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
mINISTERSTWO OBRAZOWANIQ I NAUKI rOSSIJSKOJ fEDERACII
qROSLAWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET IM. p.g. dEMIDOWA
kAFEDRA ALGEBRY I MATEMATIˆESKOJ LOGIKI
pRQMAQ NA PLOSKOSTI
˜ASTX I
mETODIˆESKIE UKAZANIQ
rEKOMENDOWANO
nAUˆNO-METODIˆESKIM SOWETOM UNIWERSITETA DLQ STUDENTOW,
OBUˆA@]IHSQ PO NAPRAWLENI@ mATEMATIKA I KOMPX@TERNYE
NAUKI I SPECIALXNOSTI kOMPX@TERNAQ BEZOPASNOSTX
qROSLAWLX, 2012
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
udk 514(072)
bbk w151.0Q73
rEKOMENDOWANO
rEDAKCIONNO-IZDATELXSKIM SOWETOM UNIWERSITETA
W KAˆESTWE UˆEBNOGO IZDANIQ. pLAN 2012 GODA
rECENZENT
KAFEDRA ALGEBRY I MATEMATIˆESKOJ LOGIKI
qROSLAWSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA IM.p.g.dEMIDOWA
sOSTAWITELX s. i. qBLOKOWA
pRQMAQ NA PLOSKOSTI.: METOD. UKAZANIQ / SOST.
s.i. qBLOKOWA; qROSL. GOS. UN-T IM.p.g. dEMIDOWA.–
qROSLAWLX: qRgu, 2012.– 48S.
pREDNAZNAˆENY DLQ STUDENTOW, OBUˆA@]IHSQ PO NAPRAWLENI@
010200.62 mATEMATIKA I KOMPX@TERNYE NAUKI (DISCIPLINA ”aNALITIˆESKAQ GEOMETRIQ, CIKL b3) I SPECIALXNOSTI 090301.65 kOMPX@TERNAQ BEZOPASNOSTX (DISCIPLINA ”gEOMETRIQ”, CIKL s2), OˆNOJ FORMY OBUˆENIQ.
udk 514(072)
bbk w151.0Q73
qROSLAWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ
UNIWERSITET IM. p.g.dEMIDOWA,
2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
zADANIE 1
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, IME@]EJ UGLOWOJ KO“FFICIENT k I OTSEKA@]EJ NA OSI ORDINAT OTREZOK, RAWNYJ b :
1:
k
= 3;
b
= 4;
9:
2:
k
= 2;
b
= −5;
10:
k
3:
k
=
= 4;
11:
k
4:
k
12:
k
5:
k
13:
k
6:
k
14:
k
7:
k
15:
k
8:
k
1
;
3
1
=− ;
2
b
= −2;
b
1
= ;
2
1
7
=− ; b= ;
3
3
5
= 8; b = − ;
16
11
4
= ; b= ;
3
9
= −5;
b
k
8
;
11
9
=− ;
4
4
= ;
5
3
=− ;
2
1
= ;
5
7
= ;
3
2
=− ;
3
=−
b
b
= −1;
3
= ;
8
= −2;
b
1
= ;
2
16
b =
;
5
8
b =
;
6
5
b =
:
9
b
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, IME@]EJ UGLOWOJ KO“FFICIENT k I PROHODQ]EJ ˆEREZ TOˆKU A(x0 ; y0 ) :
16:
k
17:
k
18:
k
19:
k
20:
k
5
;
6
6
=− ;
7
2
= ;
7
5
=− ;
4
=
= 4;
(1; −2);
24:
k
=
A
25:
k
=
(−1; 2);
26:
k
=
(3; 4);
27:
k
=
(2; −3);
28:
k
=
A
(3; −5);
A
A
A
1
;
2
3
;
2
8
;
5
6
;
13
5
;
12
(6; 8);
A
(5; −1);
A
(−3; −7);
A
(−2; 1);
A
(−3; 5);
A
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
21:
k
= −3;
22:
k
= 5;
23:
k
=
5
;
3
A
(5; −2);
29:
k
(−8; 3);
30:
k
A
11
;
13
5
= ;
2
=
(1; −1);
A
(3; 8):
A
(−3; 1);
A
zADANIE 2
nAPISATX KANONIˆESKOE, PARAMETRIˆESKIE I OB]EE URAWNENIQ
PRQMOJ, PROHODQ]EJ ˆEREZ TOˆKU M (x0 ; y0 ) PARALLELXNO WEKTORU p :
1:
M
(2; 3);
2:
M
3:
(1; −1);
M
4:
M
5:
M
6:
M
7:
M
8:
M
(2; −4);
(8; −2);
(6; −5);
(8; −3);
(7; −3);
(9; −2);
p = (4; −5);
9:
M
(4; 5);
p = (−3; 8);
p = (2; 3);
10:
M
(4; −4);
p = (1; −1);
11:
M
p = (−2; 2);
12:
M
(4; 0);
p = (−1; 0);
13:
M
p = (0; 4);
14:
(2; −3);
M
(−3; 6);
p = (3; 4);
15:
M
(8; 4);
p = (11; 9);
(−2; 7); p = (−4; −6);
p = (3; −2);
p = (4; −6);
p = (1; 5);
p = (3; 5):
p = (−3; 1);
nAPISATX KANONIˆESKOE, PARAMETRIˆESKIE I OB]EE URAWNENIQ
PRQMOJ, PROHODQ]EJ ˆEREZ TOˆKI A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ) :
16:
A
17:
A
18:
A
19:
A
20:
A
21:
A
22:
A
23:
A
(1; −1);
B
(2; −3);
24:
A
(1; 1);
(−1; 2);
B
(3; 8);
25:
A
(4; −5);
B
(6; 4);
26:
A
(−1; −3);
27:
A
28:
A
(−2; −4);
B
(0; 2);
B
(8; 1);
B
(−3; 4);
29:
A
(1; 3);
B
(8; 10);
30:
A
(7; −5);
B
(3; 2);
(0; 4);
(−1; −2);
(3; 4);
(4; −2);
B
(4; 4);
B
(−2; −4);
(5; 8);
(3; −1);
B
B
B
(6; −3);
(−6; −1);
(−6; −1);
B
(4; 4);
(11; −3);
B
(5; 6):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5
zADANIE 3
Oy
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, OTSEKA@]EJ NA OSQH
OTREZKI, SOOTWETSTWENNO RAWNYE a I b :
1:
a
= 2;
b
= −1;
2:
a
= 4;
b
= 5;
3:
a
= −3;
4:
a
= 1;
b
= −8;
5:
a
= 7;
b
= 3;
6:
a
= 6;
b
= 2;
7:
a
= −2;
8:
a
= 5;
b
b
b
= 2;
= 4;
9:
= −4;
1
10: a = ;
2
3
11: a = ;
5
a
b
= 7;
b
= 8;
b
= 3;
Ox
I
3
=− ;
8
13: a = 11; b = 9;
5
14: a = 5; b = − ;
2
8
15: a = −3; b = :
3
12:
a
= 9;
b
= 6;
nAPISATX OB]EE URAWNENIE PRQMOJ, OTSEKA@]EJ NA OSI Ox (ILI
Oy ) OTREZOK a (SOOTWETSTWENNO b); ESLI ONA PROHODIT ˆEREZ TOˆKU
M (x0 ; y0 ) :
16:
a
= −3;
17:
a
= 8;
18:
a
= 10;
19:
a
20:
= −2;
a
= 5;
M
M
(6; 2);
(4; 5);
M
(−15; 3);
M
M
(3; 5);
(7; −11);
= 7; M (6; −3);
1
22: a = ; M (5; 8);
2
3
23: a = − ; M (4; 9);
2
21:
a
24:
= −4;
3
25: b = ;
5
8
26: b = ;
11
27: b = 11;
b
= −6;
M
M
(1; 3);
(4; 10);
M
M
(15; 8);
(3; 22);
28:
b
29:
b
= 3;
M
(8; −2);
30:
b
= 4;
M
(10; −6):
M
(5; 10);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
zADANIE 4
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ): nAPISATX URAWNENIQ MEDIANY, PROWEDENNOJ IZ WER[INY B; I BISSEKTRISY WNUTRENNEGO UGLA TREUGOLXNIKA PRI WER[INE A :
1. A(−1; 2); B (3; 8); C (2; 0);
2. A(−2; 1); B (4; −5); C (0; 3);
3. A(1; −1); B (2; −3); C (5; 1);
4. A(1; −1); B (−3; 2); C (7; 7);
5. A(1; −1); B (3; 8); C (−17; −5);
6. A(−1; 2); B (2; −3); C (9; 8);
7. A(−1; 2); B (−3; 2); C (2; −2);
8. A(−1; 2); B (−3; 2); C (7; −4);
9. A(−2; 1); B (1; −1); C (4; 5);
10. A(−2; 1); B (−3; 2); C (2; 5);
11. A(4; 5); B (3; 8); C (−2; 3);
12. A(4; 5); B (7; 14); C (−2; 3);
13. A(4; 5); B (3; 8); C (7; 14);
14. A(−2; 1); B (1; 5); C (−10; 7);
15. A(3; 2); B (9; 3); C (4; 8);
16. A(−5; 4); B (−2; 6); C (−3; 7);
17. A(−2; −3); B (1; 1); C (2; 0);
18. A(−3; −5); B (14; 2); C (4; 2);
19. A(−2; −1); B (6; 11); C (−1; 17);
20. A(3; 1); B (7; 2); C (−5; 20);
21. A(5; −2); B (−12; 4); C (11; 2);
22. A(−1; −2); B (6; 21); C (−13; −14);
23. A(5; 1); B (18; −8); C (−7; 5);
24. A(−10; 13); B (9; −4); C (0; 15);
25. A(−5; −4); B (8; −13); C (−2; −3);
26. A(−15; −4); B (−13; 7); C (−12; −10);
27. A(−3; 5); B (0; 20); C (7; 7);
28. A(−15; 1); B (−7; 15); C (−8; −3);
29. A(−5; 8); B (2; 11); C (−11; 22);
30. A(8; 3); B (13; 9); C (−4; 13):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7
zADANIE 5
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I
C (x3 ; y3 ): nAPISATX URAWNENIQ MEDIANY, PROWEDENNOJ IZ WER[INY
A; I PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA STORONU AC :
1. A(−5; 4); B (−2; 6); C (−4; 10);
2. A(−2; −3); B (1; 1); C (3; 7);
3. A(−3; −5); B (8; 2); C (2; 4);
4. A(−2; −1); B (6; 11); C (−2; 17);
5. A(3; 1); B (7; 2); C (−5; 8);
6. A(5; −2); B (−8; 3); C (6; 5);
7. A(−1; −2); B (6; 11); C (−10; −5);
8. A(5; 1); B (18; −8); C (−6; 6);
9. A(−10; 13); B (9; −4); C (1; 14);
10. A(−5; −4); B (8; −13); C (−2; −3);
11. A(−15; −4); B (−13; 7); C (−11; −9);
12. A(−3; 5); B (6; 4); C (2; 2);
13. A(−15; 1); B (−7; 15); C (−5; −3);
14. A(−5; 8); B (2; 11); C (−10; 21);
15. A(8; 3); B (13; 9); C (−3; 13);
16. A(1; −1); B (2; −3); C (4; 5);
17. A(−1; 2); B (3; 8); C (10; −5);
18. A(4; −5); B (6; 4); C (10; −2);
19. A(3; 4); B (−1; −3); C (4; −6);
20. A(0; 2); B (4; −2); C (−2; 3);
21. A(8; 1); B (−3; 4); C (5; 12);
22. A(1; 3); B (8; 10); C (6; 5);
23. A(7; −5); B (3; 2); C (−1; 0);
24. A(1; 1); B (0; 4); C (5; 7);
25. A(−1; −2); B (6; −3); C (4; 5);
26. A(−2; −4); B (−6; −1); C (5; 3);
27. A(4; 4); B (−6; 1); C (8; −5);
28. A(−2; −4); B (4; 4); C (7; 1);
29. A(5; 1); B (7; 6); C (10; −1);
30. A(−2; −3); B (0; 5); C (3; −5):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
zADANIE 6
˜EREZ TOˆKU M (x0 ; y0 ) PROWESTI PRQMU@ TAK, ˆTOBY PLO]ADX
TREUGOLXNIKA, OBRAZOWANNOGO “TOJ PRQMOJ S OSQMI KOORDINAT, BYLA
RAWNA s :
1:
M
2:
M
3:
M
(4; −3);
(2; −2);
= 3;
9:
s
= 1;
10:
M
(3; 2);
s
= 16;
11:
M
(3; 6);
s
= 12;
7:
= 8;
15
;
M (5; −6); s =
2
3
M (2; −3); s =
;
2
2
M (1; 5);
s =
;
3
M (5; 2);
s = 16;
8:
M
4:
5:
6:
(−3; 4);
s
(4; 1);
s
s
M
(−2; −2);
12:
M
(2; 5);
13:
M
(3; −1);
14:
M
(1; 3);
15:
= 9;
M
s
s
= 16;
s
s
= 1;
= 2;
= 2;
(3; −2);
s
= 4:
nAPISATX URAWNENIE PRQMOJ, PARALLLELXNOJ PRQMOJ
Ax + By = 0 I OBRAZU@]EJ WMESTE S OSQMI KOORDINAT TREUGOLXNIK,
PLO]ADX KOTOROGO RAWNA s :
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
3x + 4y = 0; s = 6;
2x − 3y = 0; s = 3;
3x + 2y = 0; s = 12;
9x − y = 0; s = 2;
x − y = 0;
s = 8;
2x + y = 0; s = 9;
13x + 2y = 0; s = 13;
3x − 2y = 0; s = 3;
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
2x − 5y = 0;
5x + 4y = 0;
5x − 6y = 0;
3x + 8y = 0;
7x − 2y = 0;
9x + 2y = 0;
10x − 3y = 0;
= 5;
s = 10;
s = 15;
s = 12;
s = 28;
s = 4;
s = 15:
s
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
zADANIE 7
dANY URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 DWUH
STORON TREUGOLXNIKA I URAWNENIE A3 x + B3 y + C3 = 0 MEDIANY,
WYHODQ]EJ IZ WER[INY, NE LEVA]EJ NA PERWOJ STORONE. sOSTAWITX
URAWNENIE TRETXEJ STORONY TREUGOLXNIKA:
1. x − 2y + 3 = 0; 4x − y − 2 = 0; 3x + y − 19 = 0;
2. 2x − 5y − 1 = 0; x + 3y − 6 = 0; 3x + 20y − 51 = 0;
3. 4x − 3y − 11 = 0; 5x − 2y − 12 = 0; 6x − y − 27 = 0;
4. 2x − 7y + 2 = 0; x + y − 8 = 0; 2x − y + 14 = 0;
5. 2x + y − 1 = 0; 2x − y − 3 = 0; 14x − 5y − 31 = 0;
6. 3x − 2y + 7 = 0; 7x + 11y − 15 = 0; 10x + 9y − 55 = 0;
7. 9x − 2y − 46 = 0; x − 2y − 14 = 0; 3x + 10y − 10 = 0;
8. 7x − 4y − 5 = 0; 10x + y − 34 = 0; 13x + 6y − 16 = 0;
9. x + y − 2 = 0; x + 2y − 4 = 0; 3x + 4y − 6 = 0;
10. 3x + 11y − 35 = 0; 11x + 3y − 91 = 0; 19x − 5y − 35 = 0;
11. x − y + 2 = 0; 2x − 5y + 13 = 0; x + y − 11 = 0;
12. 7x + 4y − 29 = 0; 5x + 8y + 5 = 0; x + 4y + 1 = 0;
13. 3x + y − 4 = 0; 3x − 2y − 1 = 0; x − y + 2 = 0;
14. x + 7y + 15 = 0; 7x − 5y − 3 = 0; 5x − y − 15 = 0;
15. 3x + 4y + 22 = 0; x − y − 2 = 0; 11x − 18y − 1 = 0:
16. x − 7y + 13 = 0; 6x − y − 45 = 0; 25x − 11y − 85 = 0;
17. 4x − 3y − 1 = 0; x + y − 9 = 0; y = 1;
18. x − y + 6 = 0; 7x + 3y − 18 = 0; x + y − 2 = 0;
19. x − y + 7 = 0; 7x + 2y − 23 = 0; 2x + y − 4 = 0;
20. x + 5y − 23 = 0; 12x + 7y − 11 = 0; 11x + 2y − 41 = 0;
21. x − 2y + 15 = 0; x + y − 6 = 0; x + 7y − 30 = 0;
22. 3x − y + 2 = 0; 3x + y + 16 = 0; 9x + 7y + 16 = 0;
23. 2x − y − 8 = 0; 7x + 4y − 43 = 0; x + y − 10 = 0;
24. x − y + 7 = 0; 9x + 5y − 7 = 0; x + y + 1 = 0;
25. x + y − 8 = 0; 7x − 5y + 16 = 0; x − y + 2 = 0;
26. 2x + y − 19 = 0; 5x − y − 37 = 0; x = 7;
27. 4x − y − 23 = 0; 5x + y − 40 = 0; 2x + y − 13 = 0;
28. x − y + 8 = 0; 9x + 4y − 19 = 0; 7x + 6y − 9 = 0;
29. 2x − y + 4 = 0; 13x + 4y − 37 = 0; 3x + 2y − 1 = 0;
30. 5x + 3y − 9 = 0; 7x − 4y − 29 = 0; 2x − 7y + 21 = 0:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
zADANIE 8
dANY DWE WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ); A TAKVE
TOˆKA PERESEˆENIQ EGO MEDIAN O(x3 ; y3 ): nAPISATX URAWNENIQ STORON
TREUGOLXNIKA:
10
1. A(4; 5); B (8; 3); O
;4
;
3
2. A(1; −2); B (3; 8); O(−4; 3);
3. A(5; 1); B (−2; 3); O(3; 6);
4. A(8; 1); B (−3; 4); O(−1; 3);
5. A(−6; −1); B (4; 3); O(1; 3);
6. A(−2; 7); B (3; 1); O(3; 2);
7. A(−3; 2); B (2; 5); O(2; 2);
8. A(4; −5); B (6; 4); O(6; −1);
9. A(6; −3); B (3; 4); O(3; 1);
10. A(−6; −1); B (−4; 5); O(−3; −1);
11. A(7; −5); B (3; 2); O(3; −1);
12. A(6; 4); B (8; 10); O(9; 3);
13. A(11; 9); B (5; 1); O(6; 2);
14. A(9; −2); B (5; 11); O(5; 5);
15. A(4; 5); B (6; 0); O(4; 2);
16. A(4; 4); B (−6; 1); O(2;0); 1
17. A(−2; −4); B (4; 4); O 3;
;
3
22
18. A(5; 1); B (7; 6); O
;2
;
3
1
19. A(−2; −3); B (0; 5); O
; −1
;
3
11 13
;
20. A(−2; 1); B (1; 5); O − ;
3
3
16 13
21. A(3; 2); B (9; 3); O
;
;
3
3
4 10
22. A(−1; 2); B (3; 8); O
;
;
3
3
1
2
23. A(−2; 1); B (4; −5); O
;
; −
3
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11
(1; −1);
24.
A
25.
A
26.
A
27.
A
28.
A
29.
A
30.
A
(1; −1);
(1; −1);
(−1; 2);
(−1; 2);
(−1; 2);
(−2; 1);
8
B (2; −3); O
; −1
;
3
5 8
;
B (−3; 2); O
;
3
3
13 2
;
− ;
B (3; 8); O
3
3
10 7
B (2; −3); O
;
;
3
3
2 2
− ;
B (−3; 2); O
;
3 3
B (−3; 2); O (1; 0);
5
1;
B (1; −1); O
:
3
zADANIE 9
dANO URAWNENIE A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY TREUGOLXNIKA I
URAWNENIQ A2 x+B2 y +C2 = 0; A3 x+B3 y +C3 = 0 MEDIAN, WYHODQ]IH
IZ WER[IN TREUGOLXNIKA, LEVA]IH NA DANNOJ STORONE. sOSTAWITX
URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON TREUGOLXNIKA:
1. 2x − 5y − 2 = 0; x − y − 1 = 0; 2x + 7y − 26 = 0;
2. 4x − 3y − 1 = 0; 7x − 2y − 5 = 0; 3x + y − 17 = 0;
3. 3x + 2y = 0; 6x + y − 9 = 0; 3x + 5y − 18 = 0;
4. x − 2y + 12 = 0; 7x + 4y + 12 = 0; 5x − y − 3 = 0;
5. x − y + 3 = 0; 5x − 3y + 13 = 0; 7x − 9y + 31 = 0;
6. x − 3y + 11 = 0; x + 7y − 39 = 0; 7x − 11y + 47 = 0;
7. x − 3y + 11 = 0; 7x + 3y − 43 = 0; 13x − 15y + 71 = 0;
8. 3x − y − 7 = 0; 6x − y − 19 = 0; 15x − 7y − 7 = 0;
9. 8x − y − 41 = 0; 13x + y − 64 = 0; 11x − 4y − 38 = 0;
10. 3x + 4y − 1 = 0; 14x + 11y − 43 = 0; 4x + 13y − 9 = 0;
11. 2x + y − 3 = 0; 2x + 3y − 5 = 0; 10x + 3y − 29 = 0;
12. 2x + y − 17 = 0; 3x − 8y − 16 = 0; 15x + 17y − 80 = 0;
13. 5x + 7y − 18 = 0; 3x + 10y − 34 = 0; 12x + 11y − 49 = 0;
14. x − 5y − 7 = 0; 4x − 9y − 6 = 0; x + 6y − 7 = 0;
15. x − 4y + 5 = 0; 2x − 3y + 10 = 0; x + 6y − 15 = 0:
16. x − 6y + 26 = 0; y = 4; 3x − 2y − 2 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5x + 17y + 29 = 0; y = 3; x + y + 1 = 0;
13x − y − 64 = 0; 8x − 3y − 6 = 0; 5x + 2y − 27 = 0;
3x + 16y − 40 = 0; x + 7y − 20 = 0; 2x + 9y − 25 = 0;
8x − 11y + 37 = 0; x − y + 2 = 0; 4x − 7y + 17 = 0;
9x + 10y − 52 = 0; 4x + 5y − 22 = 0; x + y − 5 = 0;
3x + 10y − 11 = 0; y = 2; 3x + 5y − 16 = 0;
3x − 4y − 32 = 0; x + 2y − 4 = 0; 2x − y − 13 = 0;
5x + 6y − 12 = 0; x + 3y − 6 = 0; 4x + 3y − 15 = 0;
6x + 7y + 43 = 0; 3x + 2y + 11 = 0; y = −1;
5x + 8y + 5 = 0; x + 4y + 1 = 0; x + y − 2 = 0;
9x + 7y − 82 = 0; 2x + y − 21 = 0; x + 3y − 18 = 0;
13x − 9y − 62 = 0; 3x − 2y − 14 = 0; 7x − 5y − 32 = 0;
x + y − 7 = 0; x + 4y − 25 = 0; 7x + 4y − 55 = 0;
2x − y − 3 = 0; x − 2y = 0; x = 4:
zADANIE 10
dANO URAWNENIE A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY TREUGOLXNIKA,
URAWNENIE A2 x + B2 y + C2 = 0 MEDIANY, WYHODQ]EJ IZ WER[INY,
LEVA]EJ NA DANNOJ STORONE, I URAWNENIE A3 x + B3 y + C3 = 0 MEDIANY, WYHODQ]EJ IZ WER[INY, NE LEVA]EJ NA DANNOJ STORONE. nAJTI
URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON TREUGOLXNIKA:
1. 13x − 9y + 5 = 0; 7x − 8y + 9 = 0; 11x + 5y − 103 = 0;
2. 2x − 5y − 11 = 0; 3x − 4y − 6 = 0; 6x − y − 19 = 0;
3. 3x + 7y − 2 = 0; x − 11y + 26 = 0; 11x − y + 6 = 0;
4. 5x + 4y − 1 = 0; x + 2y − 5 = 0; x = 1;
5. 10x − 3y − 71 = 0; 8x − 13y − 25 = 0; 14x + 17y − 57 = 0;
6. x − 11y + 42 = 0; 5x − 19y + 102 = 0; 7x − 5y + 42 = 0;
7. x + 3y − 16 = 0; 9x − 13y + 56 = 0; 27x + y + 88 = 0;
8. x + 2y − 19 = 0; x − 8y + 41 = 0; 11x + 2y − 59 = 0;
9. 5x + 9y + 21 = 0; x + 13y − 7 = 0; 13x + y + 21 = 0;
10. 5x − 7y + 8 = 0; x − 3y + 8 = 0; 3x − y = 0;
11. 9x + y − 61 = 0; 13x + 3y − 99 = 0; x − 3y + 1 = 0;
12. x + 2y + 1 = 0; x − y − 8 = 0; x = 7;
13. 5x + 8y + 1 = 0; x + 12y − 31 = 0; x = −1;
14. 5x + 8y + 31 = 0; x − 4y − 5 = 0; x = 1;
15. 3x + 10y − 71 = 0; 13x + 16y − 89 = 0; 17x + 2y − 47 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
3x − 2y − 7 = 0; x − 3y + 7 = 0; 2x + y − 7 = 0;
x − 6y + 22 = 0; 2x + 5y − 7 = 0; 3x − y − 2 = 0;
3x − y − 5 = 0; 7x + 2y − 29 = 0; x + 4y + 7 = 0;
y = 2; x + 3y − 9 = 0; x − 2y + 6 = 0;
3x − 5y − 7 = 0; 5x − 3y − 17 = 0; x + y + 3 = 0;
x − y − 3 = 0; y = 1; x = 6;
x − y + 1 = 0; 2x + 3y − 18 = 0; 7x + 3y − 43 = 0;
2x + y − 11 = 0; 5x − y − 24 = 0; 4x − 5y − 29 = 0;
3x − 2y − 19 = 0; 4x − 5y − 37 = 0; x + 4y + 3 = 0;
x + y − 3 = 0; 7x + 6y − 15 = 0; 4x + 3y − 8 = 0;
2x − y + 9 = 0; x − y + 4 = 0; y = 3;
x + y − 2 = 0; 7x + 3y + 10 = 0; x = −2;
x − 2y + 7 = 0; x + 2y − 5 = 0; 3x + 2y − 11 = 0;
x − 3y + 10 = 0; x + 8y − 23 = 0; 5x + 7y − 38 = 0;
5x − 2 y + 6 = 0; 3 x − 2 y + 2 = 0; x − 2 y + 6 = 0:
zADANIE 11
dANY URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 DWUH
STORON TREUGOLXNIKA I URAWNENIE A3 x + B3 y + C3 = 0 ODNOJ IZ EGO
MEDIAN. sOSTAWITX URAWNENIE TRETXEJ STORONY TREUGOLXNIKA, ZNAQ,
ˆTO NA NEJ LEVIT TOˆKA M (x0 ; y0 ) :
1. x − 3y + 20 = 0; x + y − 4 = 0; x + 5y − 28 = 0; M (3; 5);
2. 5x − y − 2 = 0; x − y − 6 = 0; 9x − 5y − 26 = 0; M (4; 2);
3. 2x + 5y − 20 = 0; 5x + 4y + 1 = 0; 7x + 9y − 19 = 0; M (4; −1);
52 = 0; 5x + y + 10 = 0; 11x + 13y − 32 = 0;
4. x +11y − 7 1
M
;−
;
2 2
23 9
;
;
5. x + y −11 = 0; x −4y +34 = 0; 9x +19y −189 = 0; M
2 2
6. x − 3y + 21 = 0; x + y − 7 = 0; x + 5y − 35 = 0; M (5; 6);
7. 5x − y + 6 = 0; x − y − 2 = 0; 9x − 5y − 2 = 0; M (3; 5);
8. 5x − y + 25 = 0; x − y + 5 = 0; 9x − 5y + 45 = 0; M (0; 9);
9. 2x + 5y − 1 = 0; x − 6y + 25 = 0; x + 11y − 26 = 0; M (4; 2);
10. 3x + 5y = 0; 7x + 3y = 0; 2x − y = 0; M (−1; −2);
11. x − 3y + 4 = 0; x + y = 0; x + 5y − 4 = 0; M (4; 0);
12. 2x + 5y − 1 = 0; x − 3y + 16 = 0; y = 3; M (4; 3);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14
+ y − 4 = 0; x − 9y + 66 = 0; x + 2y − 11 = 0; M (7; 2);
x − 3y + 9 = 0; x + y + 1 = 0; x + 5y − 7 = 0; M (2; 1);
5x − y + 15 = 0; x − y − 1 = 0; 9x − 5y + 11 = 0; M (1; 4):
5x − 3y + 4 = 0; x + y − 4 = 0; y = 3; M (5; 3);
3x − 2y − 8 = 0; 5x + 6y − 32 = 0; x + 4y − 12 = 0; M (8; 1);
5x − 4y − 1 = 0; 3x + 8y + 41 = 0; x − 6y − 21 = 0; M (3; −3);
3x − 2y + 4 = 0; 5x − 12y − 80 = 0; 7x − 9y − 34 = 0; M (1; −3);
x − y + 8 = 0; x − 3y + 4 = 0; 4x − 7y + 26 = 0; M (−3; 2);
2x − y + 7 = 0; y = 3; 2x − 3y + 13 = 0; M (4; 7);
7x− 5y+ 45 = 0; 5x − 6y + 3 = 0; 12x − 11y + 48 = 0;
3
;6
;
M
2
23. 8x − 5y + 65 = 0; 2x − 9y − 7 = 0; 5x − 7y + 29 = 0; M (−3; 2);
24. x + 2y + 7 = 0; 5x − 4y − 7 = 0; 2x − 3y − 7 = 0; M (5; 1);
25. 5x + 4y + 13 = 0; 3x − 10y + 45 = 0; x + 7y − 16 = 0; M (2; 2);
26. 5x + 4y + 1 = 0; 5x − 8y + 13 = 0; y = 1; M (5; 1);
27. 2x − y + 1 = 0; 12x − 7y − 1 = 0; 9x − 5y + 1 = 0; M (1; 2);
28. x + y − 1 = 0; x − y − 5 = 0; x − 5y − 13 = 0; M (8; −1);
29. 11x − 5y + 8 = 0; 5x − 9y − 30 = 0; 8x − 7y − 11 = 0; M (4; 3);
30. 8x − 5y + 43 = 0; 2x − 9y + 3 = 0; 5x − 7y + 23 = 0; M (1; 4):
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
x
zADANIE 12
dANO URAWNENIE A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY TREUGOLXNIKA,
URAWNENIE A2 x + B2 y + C2 = 0 MEDIANY, WYHODQ]EJ IZ WER[INY,
LEVA]EJ NA DANNOJ STORONE, I ODNA IZ WER[IN TREUGOLXNIKA. nAPISATX URAWNENIQ OSTALXNYH STORON TREUGOLXNIKA:
1. 5x − 3y + 4 = 0; y = 3; (6; −2);
2. 3x − 2y − 8 = 0; x + 4y − 12 = 0; (10; −3);
3. 5x − 4y − 1 = 0; x − 6y − 21 = 0; (5; −7);
4. 8x − 5y + 43 = 0; 5x − 7y + 23 = 0; (3; 1);
5. 3x − 2y + 4 = 0; 7x − 9y − 34 = 0; (4; −5);
6. x − y + 8 = 0; 4x − 7y + 26 = 0; (−1; 1);
7. 2x − y + 7 = 0; 2x − 3y + 13 = 0; (6; 3);
8. 7x − 5y + 45 = 0; 12x − 11y + 48 = 0; (3; 3);
9. 8x − 5y + 65 = 0; 5x − 7y + 29 = 0; (−1; −1);
10. x + 2y + 7 = 0; 2x − 3y − 7 = 0; (7; 7);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5x + 4y + 13 = 0; x + 7y − 16 = 0; (5; 6);
5x + 4y + 1 = 0; y = 1; (7; 6);
2x − y + 1 = 0; 9x − 5y + 1 = 0; (3; 5);
x + y − 1 = 0; x − 5y − 13 = 0; (9; 4);
11x − 5y + 8 = 0; 8x − 7y − 11 = 0; (6; 0);
3x + 5y − 13 = 0; x − 9y + 17 = 0; (−3; −2);
3x − y − 5 = 0; x − 3y + 1 = 0; (6; −3);
2x − y − 7 = 0; x − 4y − 7 = 0; (9; −3);
2x − y + 4 = 0; x − y + 1 = 0; (5; 2);
5x − 3y + 9 = 0; x − y + 1 = 0; (7; 4);
2x − 3y + 1 = 0; x − 8y − 6 = 0; (8; −3);
2x − y + 7 = 0; x − y + 2 = 0; (3; 1);
2x − y + 11 = 0; 7x − 6y + 31 = 0; (1; 3);
3x − 2y + 14 = 0; x − 7y − 8 = 0; (4; −6);
13x − 4y − 21 = 0; 11x − 5y − 21 = 0; (7; 7);
x + y − 10 = 0; 6x − y − 11 = 0; (−1; −3);
3x − 2y + 9 = 0; x − 7y + 3 = 0; (7; −4);
x − 2y = 0; 11x − 18y + 4 = 0; (6; 5);
x + y − 7 = 0; 6x − y − 7 = 0; (−2; −5);
2x − y + 3 = 0; x − y + 2 = 0; (7; 5):
zADANIE 13
oPREDELITX WZAIMNOE RASPOLOVENIE PAR PRQMYH. eSLI ONI PERESEKA@TSQ, NAJTI OB]U@ TOˆKU:
1. 3x − 2y − 7 = 0; 8x + 3y − 27 = 0;
2. 5x − 2y + 7 = 0; 2x + 5y − 3 = 0;
3. 4x + y − 11 = 0; 8x + 2y + 7 = 0;
4. 2x − 3y + 4 = 0; −4x + 6y − 8 = 0;
5. 3x + y − 5 = 0; 2x − 6y + 10 = 0;
6. 8x − y + 3 = 0; 2x + 3y + 17 = 0;
7. x + 2y + 3 = 0; 2x + 3y + 5 = 0;
8. x − y − 2 = 0; 6x − 6y + 1 = 0;
9. 4x + 6y + 5 = 0; 10x + 15y − 7 = 0;
10. 2x + 3y + 1 = 0; 4x − 5y + 13 = 0;
11. x − y − 1 = 0; 3x + 3y − 15 = 0;
12. 2x + 5y − 1 = 0; 6x − y − 19 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16
13. 2x + 6y − 11 = 0; 3x − 2y = 0;
14. 5x − 3y + 6 = 0; −10x + 6y − 12 = 0;
15. x − 4y + 7 = 0; −3x + 12y − 21 = 0;
x − 1
y − 2
; 6x + 4y + 10 = 0;
=
16.
2
3
x +2
y − 3
=
17.
; 10x − 2y − 4 = 0;
1
5
x +7
y − 2
=
18.
; 3x − 4y − 21 = 0;
−3
4
x − 2
y − 3
; 15x − 12y + 6 = 0;
=
19.
4
5
x − 3
y + 1
20.
; x − 2y − 10 = 0;
=
−1
2
x +5
y − 4
; 2x + 6y + 5 = 0;
=
21.
3
−1
x − 4
y − 1
=
22.
; 5x + 6y − 29 = 0;
3
−2
x +2
y − 5
=
23.
; 2x − y + 3 = 0;
7
8
x− 5
x − 1
y + 4
y + 9
;
=
=
;
24.
2
1
4
2
x +3
y − 5
y − 19
x− 3
=
=
;
;
25.
3
7
6
14
x − 2
y + 3
y − 3
x− 3
26.
;
=
=
;
5
−2
3
2
x +1
y − 2
y + 2
x− 4
;
27.
=
=
;
7
−3
2
1
x − 5
x − 10
y + 3
y +4
;
=
=
;
28.
3
8
2
−7
x − 7
y + 5
y − 3
x+ 1
=
=
;
29.
;
5
−8
−15
24
x − 6
y − 4
y − 6
x − 15
30.
=
=
;
:
9
2
18
4
zADANIE 14
oPREDELITX WZAIMNOE RASPOLOVENIE PAR PRQMYH, ZADANNYH PARAMETRIˆESKIMI URAWNENIQMI. eSLI PRQMYE PERESEKA@TSQ, NAJTI
TOˆKU PERESEˆENIQ:
1. x = 5 + 2t; y = 3 − t;
x = 3 − 4t;
y = 1 + 2t;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17
x = 8 + 3t;
y = −1 − 9t;
2. x = 2 − t; y = 3t;
3. x = 1 − t; y = 2 + t;
x = −1 + t;
y = 4 − t;
x = 3 − 2t;
y = −1 − t;
4. x = t; y = −1 − 2t;
5. x = 2 − 3t; y = t;
x = 3 + 9t;
y = 5 − 3t;
6. x = 2t; y = 3 − t;
x = 6 − 4t;
y = 2t;
7. x = 3 + 5t; y = 7 − 2t;
x = 9 − 4t;
y = −7 − 10t;
8. x = −1 + 2t; y = 1 + 3t;
x = 3 − 4t;
y = 7 − 6t;
x = 2 − 6t;
y = −1 − 3t;
9. x = 2t; y = 3 − 4t;
10. x = 1 + 3t; y = 1 − 4t;
x = 4 − 6t;
y = −3 + 8t;
11. x = 2 − t; y = 3 + 5t;
x = 2t;
y = 13 − 10t;
12. x = 3 + 2t; y = −4 − 2t;
x = 5 − t;
y = 3 + t;
13. x = −1 + 2t; y = 1 + t;
x = 3 + 4t;
y = 2t;
x = −1 + t;
y = −10 + 5t;
14. x = −2 − 2t; y = 11 + 3t;
15. x = 3 + 5t; y = 4 − 2t;
x = −1 − 3t;
y = −6 + 7t:
oPREDELITX WZAIMNOE RASPOLOVENIE PAR PRQMYH, ODNA IZ KOTORYH ZADANA OB]IM URAWNENIEM, A WTORAQ – PARAMETRIˆESKIMI URAWNENIQMI. eSLI PRQMYE PERESEKA@TSQ, NAJTI TOˆKU PERESEˆENIQ:
16. 2x − 3y + 4 = 0;
x = −2 + 3t;
y = 2t;
17. 3x − 5y − 28 = 0;
x = 1 − 5t;
y = 1 + 3t;
x = 4 − 2t;
y = 2 + t;
18. x + 7y − 3 = 0;
19. 3x − 2y + 5 = 0;
x = 2 + 2t;
y = −1 + 3t;
20. 2x + 5y − 7 = 0;
x = 1 + 5t;
y = 1 − 2t;
21. x − 7y + 5 = 0;
x = −2 + 7t;
y = 5 + t;
22. x − 2y + 3 = 0;
x = 1 + 4t;
y = −2 + 2t;
x = 2 + 5t;
y = −1 − t;
23. x + 3y − 3 = 0;
24. 7x + 2y − 11 = 0;
x = 3 − 2t;
y = −5 + 7t;
25. 5x − 2y + 1 = 0;
x = 3 + 2t;
y = −1 + 5t;
x = 1 − t;
y = 2 + 3t;
26. 4x + 3y − 5 = 0;
27. 5x − 12y − 6 = 0;
x = 6 + 24t;
y = 2 + 10t;
28. 2x + 5y + 6 = 0;
x = −5 − t;
y = −10 + 4t;
29. 4x − 3y − 10 = 0;
x = 1 + 6t;
y = 2 + 8t;
x = −2 − 2t;
y = 11 + 3t:
30. 8x − 3y − 1 = 0;
zADANIE 15
dANY URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0
DWUH STORON PARALLELOGRAMMA I TOˆKA PERESEˆENIQ EGO DIAGONALEJ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
(
MA:
) nAPISATX URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON PARALLELOGRAM-
M x0 ; y0 :
1. 2x − 3y + 5 = 0; 3x + y − 9 = 0; M (5; 4);
2. 5x + 2y + 7 = 0; x + 2y − 5 = 0; M (−5; 6);
3. 7x − 2y − 1 = 0; 3x + 2y − 9 = 0; M (1; 5);
5);
4. x − 2y + 2 = 0; 2x − y − 5 = 0; M (6;
3 11
;
5. 5x − 3y − 2 = 0; 2x + y − 14 = 0; M
;
2
2
3
6. 2x − 7y + 3 = 0; x − 5y + 6 = 0; M 3;
;
2
11 9
7. 3x + 2y − 22 = 0; 4x + 5y − 48 = 0; M
;
;
2
2
3
;
8. 2x − y − 7 = 0; x + y − 5 = 0; M 5; −
2
7
9. 5x − 2y − 24 = 0; x + 3y − 15 = 0; M
;1
;
2
15
;
10. 4x − 3y + 2 = 0; 7x + 5y − 58 = 0; M 0;
2
3
11. 3x + 5y − 19 = 0; 7x + 8y − 48 = 0; M
;4
;
2
5 3
;
12. x − 4y − 3 = 0; 2x + 3y − 6 = 0; M
;−
2 2
13. 2x − 7y − 29 = 0; 2x + y − 5 = 0; M(0; −3); 1 5
;
14. 2x − y + 4 = 0; 5x + 3y − 1 = 0; M − ; −
2
2
7
15. 3x − 4y + 9 = 0; x + y − 11 = 0; M
;4
;
2
16. 2x − 5y + 8 = 0; 8x − 3y − 2 = 0; M (5; 7);
3
;
17. 4x + 3y + 24 = 0; x − 5y − 17 = 0; M −2; −
2
3
18. 3x + 7y + 4 = 0; 2x − 3y + 18 = 0; M −1;
;
2
9
19. x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y + 80 = 0; M − ; 3 ;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5
3x − 5y − 1 = 0; 7x + 4y + 29 = 0; M − ; 3 ;
2
2x − 11y − 40 = 0; 4x − 5y − 12 = 0; M (6; −1);
3x + 8y − 27 = 0; 9x − 2y − 3 = 0; M (6; 6);
5x + 7y − 22 = 0; x + 3y − 6 = 0; M (5; −1);
3x − 4y − 7 = 0; x + 2y − 9 = 0; M (8; 3);
4x − 9y − 30 = 0; 2x + y − 4 = 0; M (6; 3);
2x + 13y + 49 = 0; 8x − 5y + 25 = 0; M (4; 0);
4x − 3y + 31 = 0; 2x + 5y + 9 = 0; M (−8; 4);
x − 4y − 38 = 0; 7x + 6y + 142 = 0; M (−1; −14);
5x + 3y + 44 = 0; 3x − 7y = 0; M (−2; −4);
7x − 8y + 58 = 0; 5x + 4y + 22 = 0; M (−4; 8):
zADANIE 16
zNAQ URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 DWUH
STORON PARALLELOGRAMMA I ODNU IZ EGO WER[IN (x0 ; y0 ); SOSTAWITX
URAWNENIQ DWUH DRUGIH STORON PARALLELOGRAMMA:
1. 2x − 5y + 8 = 0; 8x − 3y − 2 = 0; (9; 12);
2. 4x + 3y + 24 = 0; x − 5y − 17 = 0; (−1; 1);
3. 3x + 7y + 4 = 0; 2x − 3y + 18 = 0; (4; 1);
4. x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y + 80 = 0; (−4; 10);
5. 3x − 5y − 1 = 0; 7x + 4y + 29 = 0; (−2; 8);
6. 2x − 11y − 40 = 0; 4x − 5y − 12 = 0; (14; 2);
7. 3x + 8y − 27 = 0; 9x − 2y − 3 = 0; (11; 9);
8. 5x + 7y − 22 = 0; x + 3y − 6 = 0; (7; −3);
9. 3x − 4y − 7 = 0; x + 2y − 9 = 0; (11; 4);
10. 4x − 9y − 30 = 0; 2x + y − 4 = 0; (9; 8);
11. 2x + 13y + 49 = 0; 8x − 5y + 25 = 0; (13; 3);
12. 4x − 3y + 31 = 0; 2x + 5y + 9 = 0; (−9; 7);
13. x − 4y − 38 = 0; 7x + 6y + 142 = 0; (8; −16);
14. 5x + 3y + 44 = 0; 3x − 7y = 0; (3; −5);
15. 7x − 8y + 58 = 0; 5x + 4y + 22 = 0; (−2; 14);
16. 8x − 3y − 1 = 0; 4x + y − 13 = 0; (4; 11);
17. 5x − 2y + 13 = 0; x + 3y − 11 = 0; (0; 6);
18. 3x − y − 1 = 0; 2x − y + 3 = 0; (2; 4);
19. 2x − y + 3 = 0; x − y + 7 = 0; (8; 7);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
+ 3y − 1 = 0; 3x − 5y + 11 = 0; (1; 6);
2x + 3y − 1 = 0; 3x − 5y − 11 = 0; (4; 5);
3x − y + 11 = 0; x + 2y − 1 = 0; (5; −5);
2x − y + 2 = 0; 5x + 2y − 13 = 0; (7; 2);
4x + 3y − 11 = 0; 3x − y − 18 = 0; (10; −7);
x − 7y − 25 = 0; x + y + 7 = 0; (2; −8);
3x + y − 7 = 0; x + 3y + 11 = 0; (10; 3);
3x − 5y − 5 = 0; 5x − 2y − 21 = 0; (9; 6);
2x + y − 12 = 0; x − y − 9 = 0; (10; 6);
3x − 7y + 8 = 0; x + 2y − 6 = 0; (6; −4);
3x − 2y − 17 = 0; x + 3y − 24 = 0; (1; −3):
x
zADANIE 17
dANY URAWNENIQ DWUH STORON PARALLELOGRAMMA (aw) A1 x+B1 y +
C1 = 0 I (aD) A2 x + B2 y + C2 = 0: nAJTI URAWNENIQ DWUH DRUGIH
STORON PARALLELOGRAMMA, ESLI M (x0 ; y0 ) – SEREDINA STORONY ws:
1. 2x − y − 1 = 0; x + y − 5 = 0; M (7; 4);
2. 4x + 3y − 1 = 0; 2x − y − 3 = 0; M (0; 7);
3. 3x − 5y + 21 = 0; 4x + 3y − 1 = 0; M (6; 2);
4. 3x − 2y + 17 = 0; 4x − 5y + 18 = 0; M(4; 11);
27 7
5. x + 2y − 14 = 0; 5x − 3y − 31 = 0; M
;
;
2
2
1 11
6. x − y + 7 = 0; x + 3y − 9 = 0; M
;
;
2 2
7. x − 7y + 31 = 0; 2x − y + 23 = 0; M(−2; 6);
3
8. 4x − 3y − 7 = 0; 2x − y − 1 = 0; M
;0
;
2
13 1
;
;
9. 2x + 7y − 1 = 0; 3x − 5y + 14 = 0; M
2
2
9
;0
;
10. x + 2y − 7 = 0; 4x + 3y − 23 = 0; M
2
9 15
;
11. 2x − 3y + 10 = 0; 3x − y − 13 = 0; M
;
2
2
11
12. x − 2y = 0; 2x + 5y − 27 = 0; M
;5
;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21
13. 3x + 2y − 21 = 0; 3x + 5y − 39 = 0;
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
7 15
;
;
2 2
3
0;
;
2
5
2x + y − 5 = 0; 8x − 3y + 15 = 0; M
;7
;
2
7
8x − 3y + 16 = 0; 2x − 5y + 4 = 0; M
;9
;
2
7
x − 5y − 10 = 0; 4x + 3y + 6 = 0; M
;1
;
2
5 7
;
2x − 3y + 17 = 0; 3x + 7y − 9 = 0; M
;
2
2
9
x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y − 2 = 0; M
;6
;
2
13
3x − 5y = 0; 7x + 4y = 0; M 3;
;
2 29
2x − 11y + 9 = 0; 4x − 5y + 1 = 0; M
;5
;
2
7
;
3x + 8y − 7 = 0; 9x − 2y + 31 = 0; M 6;
2
7 5
5x + 7y − 39 = 0; x + 3y − 19 = 0; M
;
;
2
2
11
3x − 4y + 18 = 0; x + 2y − 4 = 0; M 3;
;
2
13
;2
;
4x − 9y − 41 = 0; 2x + y + 7 = 0; M
2
19
2x + 13y + 12 = 0; 8x − 5y + 48 = 0; M
;2
;
2
3
4x − 3y + 17 = 0; 2x + 5y − 11 = 0; M − ; 8 ;
2
7
9; −
x − 4y − 6 = 0; 7x + 6y + 60 = 0; M
;
2
9 1
;
;
5x + 3y − 2 = 0; 3x − 7y + 34 = 0; M
2 2
14. 5x − 3y + 1 = 0;
15.
M
x
− 2y − 4 = 0;
M
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
30. 7x − 8y − 18 = 0; 5x + 4y + 26 = 0;
M
11
4;
2
:
zADANIE 18
dANY URAWNENIQ DWUH STORON PARALLELOGRAMMA (aw) A1 x+B1 y +
C1 = 0 I (aD) A2 x + B2 y + C2 = 0 I TOˆKA E (x0 ; y0 ) – SEREDINA STORONY (sD). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON
:
PARALLELOGRAMMA
9
1. 8x − 3y + 16 = 0; 2x − 5y + 4 = 0; E
;6
;
2
1 5
;
2. x − 5y − 10 = 0; 4x + 3y + 6 = 0; E − ;
2
2
9
3. 2x − 3y + 17 = 0; 3x + 7y − 9 = 0; E
;1
;
2
4. x − 3y − 7 = 0; 12x + 5y − 2 =
0; E (−1
; 11);
3 17
;
5. 3x − 5y = 0; 7x + 4y = 0; E − ;
2 2
23
6. 2x − 11y + 9 = 0; 4x − 5y + 1 = 0; E
;6
;
2
19
;
7. 3x + 8y − 7 = 0; 9x − 2y + 31 = 0; E 3;
2
3 11
8. 5x + 7y − 39 = 0; x + 3y − 19 = 0; E − ;
;
2
2
7
;
9. 3x − 4y + 18 = 0; x + 2y − 4 = 0; E 2;
2
1
10. 4x − 9y − 41 = 0; 2x + y + 7 = 0; E
;3
;
2
11
11. 2x + 13y + 12 = 0; 8x − 5y + 48 = 0; E
;7
;
2
11
12. 4x − 3y + 17 = 0; 2x + 5y − 11 = 0; E − ; 7 ;
2
17
;
13. x − 4y − 6 = 0; 7x + 6y + 60 = 0; E 6; −
2
13 9
;
14. 5x + 3y − 2 = 0; 3x − 7y + 34 = 0; E
;
2 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
9
;
7x − 8y − 18 = 0; 5x + 4y + 26 = 0; E −2;
2
x − 3y − 6 = 0; 5x + 9y + 42 = 0; E (9; −7);
3x + 2y + 17 = 0; 7x + y + 25 = 0; E (−4; −8);
x − 2y + 10 = 0; y = 3; E (4; 4);
4x + y + 16 = 0; 5x − 4y − 1 = 0; E(4; 10);
1 15
;
5x − 3y − 2 = 0; 2x + y − 3 = 0; E
;
2
2
1
2x − 7 y + 3 = 0; x − 5 y + 3 = 0; E
;1
;
2
5
;
3x + 2y − 22 = 0; 4x + 5y − 41 = 0; E 8;
2
13
2x − y − 7 = 0; x + y − 2 = 0; E
; −3
;
2
3
;
5x − 2y − 24 = 0; x + 3y + 2 = 0; E 2;
2
5
4x − 3y + 2 = 0; 7x + 5y − 17 = 0; E − ; 11 ;
2
5 15
;
3x + 5y − 19 = 0; 7x + 8y − 37 = 0; E − ;
2
2
5
4; −
x − 4 y − 3 = 0; 2 x + 3y + 5 = 0; E
;
2
3
; −6
;
2x − 7y − 29 = 0; 2x + y + 11 = 0; E
2
2x − y + 4 = 0; 5x + 3y + 21 = 0; E (1; −5);
7
3x − 4 y + 9 = 0; x + y − 4 = 0; E 4 ;
:
2
zADANIE 19
dANY URAWNENIE STORONY (aw) A1 x + B1 y + C1 = 0 PARALLELOGRAMMA awsD, URAWNENIE DIAGONALI (as) A2 x + B2 y + C2 = 0 I
SEREDINA E (x0 ; y0 ) STORONY (sD). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON PARALLELOGRAMMA:
1. 2x − y − 1 = 0; x − 2y + 1 = 0; E (4; 1);
2. x − y + 4 = 0; 4x − 3y + 13 = 0; E (1; 6);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
3. 2x − y + 4 = 0; x − y + 1 = 0; E (1; 3);
4. 3x − y + 14 = 0; 3x − 7y + 26 = 0; E (2; 2);
5
;
5. x + 2y − 7 = 0; 3x + y − 16 = 0; E 7;
2
13
6. 2x − 3y + 10 = 0; x + 2y − 23 = 0; E
; 10
;
2
11
;
7. x − 2y = 0; x + y − 9 = 0; E 2;
2
9
;
8. 3x + 2y − 21 = 0; y = 6; E 7;
2 5 3
9. 5x − 3y + 1 = 0; 4x − y + 5 = 0; E − ; −
;
2
2
7
10. 2x + y − 5 = 0; 3x − 2y + 10 = 0; E
; 12
;
2
11. x + 2y − 14 = 0; 3x − 7y − 3 = 0; E (13; 7);
12. x − y + 7 = 0; x − 5y + 23 = 0; E (1; 4);
9 15
13. x − 7y + 31 = 0; 5x − 9y + 77 = 0; E − ;
;
2
2
1
; −1
;
14. 4x − 3y − 7 = 0; 3x − 2y − 4 = 0; E
2
11
15. 2x + 7y − 1 = 0; x − 12y + 15 = 0; E
;3
:
2
3 3
;
16. 5x + y + 13 = 0; x − 2y − 4 = 0; E
;
2
2
3 11
17. x + 3y + 4 = 0; 3x − 2y + 1 = 0; E
;
;
2
2
3
;
18. 3x − 2y − 1 = 0; 4x − 3y − 3 = 0; E 2;
2
11 7
19. 3x + 5y + 10 = 0; x − 13y + 18 = 0; E
;
;
2 2
; 2);
20. x − 4y − 1 = 0; 4x − 3y + 9 = 0; E (−4
5
21. 7x − 2y − 13 = 0; 2x − 3y − 11 = 0; E 6; −
;
2
5
;
22. 3x − 8y − 30 = 0; 7x − 3y − 23 = 0; E 1;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1
;
11x − 2y − 9 = 0; 4x + y − 5 = 0; E −1; −
2
7
4x − 9y + 11 = 0; x − y + 4 = 0; E − ; 3 ;
2 9
;2
;
2x − 3y + 16 = 0; x + 8y − 30 = 0; E
2
15
;
3x + 8y − 23 = 0; 2x − y + 10 = 0; E −6;
2
15 19
11x − 3y − 38 = 0; 5x − 8y − 77 = 0; E
;−
;
2
2
1
4;
x + 4y + 5 = 0; x − 7 y − 6 = 0; E
;
2
1 11
;
3x − 7y − 7 = 0; 8x − 3y − 3 = 0; E − ;
2
2
17 3
;−
:
5x + 3y − 29 = 0; 4x + 3y − 28 = 0; E
2
2
zADANIE 20
dANY URAWNENIE STORONY (aw) A1 x + B1 y + C1 = 0 PARALLELOGRAMMA awsD, URAWNENIE DIAGONALI (as) A2 x + B2 y + C2 = 0 I
SEREDINA E (x0 ; y0 ) STORONY (ws). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON PARALLELOGRAMMA:
1 9
1. 5x + y + 13 = 0; x − 2y − 4 = 0; E
;−
;
2
2
5 3
;
;
2. x + 3y + 4 = 0; 3x − 2y + 1 = 0; E
2
2
1
3. 3x − 2y − 1 = 0; 4x − 3y − 3 = 0; E 1;
;
2
4. 3x + 5y + 10 = 0; x − 13y + 18 = 0; E (4;0);
5
5. x − 4y − 1 = 0; 4x − 3y + 9 = 0; E
;2
;
2
5
6. 7x − 2y − 13 = 0; 2x − 3y − 11 = 0; E 5;
;
2
15
7. 3x − 8y − 30 = 0; 7x − 3y − 23 = 0; E
;2
;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
3 17
;
;
8. 11x − 2y − 9 = 0; 4x + y − 5 = 0; E
2
2
5
9. 4x − 9y + 11 = 0; x − y + 4 = 0; E
;4
;
2
7 9
;
;
10. 2x − 3y + 16 = 0; x + 8y − 30 = 0; E
2
2
3 7
;
11. 3x + 8y − 23 = 0; 2x − y + 10 = 0; E
;
2 2
13
12. 11x − 3y − 38 = 0; 5x − 8y − 77 = 0; E
; −1
;
2
9
13. x + 4y + 5 = 0; x − 7y − 6 = 0; E
; −1
;
2
9
;
14. 3x − 7y − 7 = 0; 8x − 3y − 3 = 0; E 5;
2
1
;
15. 5x + 3y − 29 = 0; 4x + 3y − 28 = 0; E 7; −
2
16. x + y − 3 = 0; x − y − 1 = 0; E (2; 5);
17. 6x + y − 13 = 0; 7x − 2y − 31 = 0; E (4; 8);
18. 2x − y − 3 = 0; 9x − 4y − 11 = 0; E (5; 8);
1
;0
;
19. 2x − y + 1 = 0; 2x + y − 5 = 0; E
2
7
20. 3x + 2y − 1 = 0; x + 7y − 13 = 0; E
;0
;
2
5
;0
;
21. 4x − y − 17 = 0; 3x + y − 4 = 0; E
2
5 5
;
22. 2x − 7y − 29 = 0; 3x − 4y − 11 = 0; E
;−
2
2
7
23. 2x − 3y − 2 = 0; 3x − 4y − 2 = 0; E
;2
;
2
5
;
24. 3x + 2y − 5 = 0; y = 4; E 4;
2
7
25. 2x − y − 13 = 0; x − y − 10 = 0; E 6; −
;
2
9 3
;
26. 2x + 5y + 2 = 0; 3x + 4y − 11 = 0; E
;−
2 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27
27.
28.
29.
30.
7
;
3x + y − 11 = 0; x = 5; E 4;
2
11
;1
;
4x + y − 10 = 0; x − 3y − 9 = 0; E
2
17
x + 2y − 9 = 0; x − 5 y + 5 = 0; E
;2
;
2
3x + y − 11 = 0; x − 3y + 13 = 0; E (4; 4):
zADANIE 21
dANY URAWNENIE STORONY (aw) A1 x + B1 y + C1 = 0 PARALLELOGRAMMA awsD, URAWNENIE DIAGONALI (wD) A2 x + B2 y + C2 = 0 I
SEREDINA E (x0 ; y0 ) STORONY (ws). nAJTI URAWNENIQ OSTALXNYH STORON PARALLELOGRAMMA:
1. 3x − 2y + 1 = 0; 3x + 2y − 31 = 0; E (7; 8);
2. x + y − 1 = 0; x + 4y − 7 = 0; E (1; 6);
7
3. x − 5y + 17 = 0; 2x − 7y + 25 = 0; E −1;
;
2
1
4. x − 3y + 17 = 0; 3x − 4y + 21 = 0; E
;5
;
2
1 3
;
5. x + 2y + 1 = 0; 3x − y + 10 = 0; E − ;
2 2
6. x + 3y − 11 = 0; x − 7y + 19 = 0; E (4; 4); 5 9
;
7. 5x + 3y − 7 = 0; 2x + 5y − 18 = 0; E
;
2
2
3
8. x − 2y − 5 = 0; 2x + y − 10 = 0; E 7; −
;
2
15
9. 2x + 5y + 3 = 0; 2x + y − 9 = 0; E
; −2
;
2
7
10. x − 2y − 5 = 0; x + 4y − 11 = 0; E 6;
;
2
11. 3x − y − 4 = 0; 7x − 3y − 8 = 0; E (3; 4); 5
12. 4x − 3y − 2 = 0; 3x − 2y − 2 = 0; E
;3
;
2
13
13. 5x − y − 49 = 0; 3x − 8y − 22 = 0; E
;2
;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28
7 13
;
;
2 2
14. 4x − 5y + 18 = 0; 3x − 4y + 15 = 0; E
5 9
15. x + y − 3 = 0; 7x − y − 5 = 0; E
;
:
2 2
3
;
16. 5x + 3y − 20 = 0; 2x + 3y − 17 = 0; E 4;
2
11
17. 3x − 7y + 6 = 0; 2x + 11y − 43 = 0; E 3;
;
2
19
;1
;
18. x + 4y − 8 = 0; 3x + y − 24 = 0; E
2
19
19. 11x − 3y − 47 = 0; 17x + 2y − 139 = 0; E
;7
;
2
7 1
;
;
20. 3x + 8y − 5 = 0; 8x + 15y − 26 = 0; E
2 2
3 19
21. 2x − 3y + 35 = 0; 5x + 2y − 17 = 0; E
;
;
2 2
11
;8
;
22. 4x − 9y + 35 = 0; x − 6y + 35 = 0; E
2
9
;3
;
23. 3x − 8y − 13 = 0; x + 13y − 20 = 0; E
2
3 25
24. 11x − 2y + 32 = 0; 18x − 5y + 80 = 0; E − ;
;
2 2
19
;
25. 7x − 2y + 22 = 0; 5x + y − 11 = 0; E 2;
2
9
26. x − 4y + 17 = 0; y − 6 = 0; E
;7
;
2
27. 3x + 5y + 11 = 0; 7x − 3y − 33 = 0; E (7; −2);
3
28. 3x − 2y − 5 = 0; x − y − 2 = 0; E 3;
;
2
11 13
;
29. x + 3y − 14 = 0; 4x + y − 23 = 0; E
;
2 2
11 5
30. 5x + y − 14 = 0; 6x − y − 30 = 0; E
;−
:
2
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29
zADANIE 22
dANY SEREDINY STORON TREUGOLXNIKA. sOSTAWITX URAWNENIQ STORON:
1. (−1; 2); (−2; −3); (4; −2);
2. (1; 3); (−4; −3); (3; −4);
3. (1; 3); (5; 5); (3; 6);
4. (1; 4); (−4; 1); (−1; 0);
5. (10; 5); (8; −3); (6; 3);
6. (−1; 4); (−2; −2); (1; 1);
7. (1; 9); (5; 8); (3; 11);
8. (−3; 4); (2; 2); (0; −1);
9. (5; 3); (8; 5); (7; 1);
10. (4; 3); (8; 5); (6; 1);
11. (6; 5); (1; 3); (3; 1);
12. (−3; 1); (1; 2); (−1; −1);
13. (−5; 2); (−1; −1); (−3; −4);
14. (−1; 4); (3; 9); (1; 7);
15. (−7; −5); (1; 11); (5; 3);
16. (3; −2); (8; −1); (6; 4);
17. (4; 2); (8; 5); (5; −1);
18. (1; 4); (5; 8); (3; 7);
19. (−1; 4); (3; 8); (1; 2);
20. (−2; −1); (2; 4); (−1; 1);
21. (2; 3); (6; 1); (1; −1);
22. (4; 7); (8; 8); (6; 4);
23. (−3; 2); (2; 3); (−2; 0);
24. (−2; 5); (4; 6); (1; 3);
25. (−2; −1); (2; 2); (0; −4);
26. (−1; 7); (2; 8); (1; 4);
27. (4; 3); (7; 6); (5; −1);
28. (−2; 1); (3; 5); (1; −1);
29. (−3; 1); (−1; −1); (1; 2);
30. (5; 7); (8; 9); (6; 5):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30
zADANIE 23
dANY DWE PRQMYE (AC): A1 x + B1 y + C1 = 0; (BD): A2 x + B2 y +
C2 = 0
I TOˆKI P (x1 ; y1 ); Q(x2 ; y2 ); R(x3 ; y3 ); S (x4 ; y4 ); T (x5 ; y5 ):
oBOZNAˆAQ ˆEREZ AM B TOT IZ ˆETYREH UGLOW, OBRAZOWANNYH DANNYMI PRQMYMI, W KOTOROM LEVIT TOˆKA P; A ˆEREZ C M D – WERTIKALXNYJ UGOL, USTANOWITX, W KAKIH UGLAH LEVAT OSTALXNYE TOˆKI:
1. x − y = 0; 2x − y +5 = 0; P (1; 3); Q(5; −2); R(−1; 4); S (−2; −3);
T (−7; −8);
2. 3x + y − 5 = 0; 4x − 5y + 7 = 0; P (2; 8); Q(0; 1); R(−3; −5);
S (−4; −1); T (5; −3);
3. 2x −3y +10 = 0; 7x +8y −14 = 0; P (5; 2); Q(−2; 5); R(−3; −6);
S (4; −3); T (12; −1);
4. x + 2y − 4 = 0; 5x − 4y + 3 = 0; P (1; 1); Q(3; 8); R(−5; 3);
S (−4; −4); T (9; −2);
5. 3x − 4y + 5 = 0; x − 7y + 11 = 0; P (5; 8); Q(1; −3); R(−2; 4);
S (−5; −5); T (−3; 1);
6. 2x − 5y + 10 = 0; 3x + 2y − 6 = 0; P (2; 5); Q(6; 7); R(−5; 3);
S (−4; −2); T (6; 1);
7. x − 2y + 4 = 0; 4x + y − 12 = 0; P (1; 1); Q(−1; −1); R(−2; 5);
S (3; 8); T (6; 2);
8. 7x + 2y − 14 = 0; x − y + 3 = 0; P (4; 2); Q(10; 3); R(1; 5);
S (−2; 4); T (−1; −2):
dANA PRQMAQ Ax + By + C = 0 I DWE TOˆKI P (x1 ; y1 ) I Q(x2 ; y2 ):
uSTANOWITX, PERESEKAET LI DANNAQ PRQMAQ OTREZOK P Q ILI EGO PRODOLVENIE ZA TOˆKU P ILI ZA TOˆKU Q :
9. 12x + 5y − 7 = 0; P (2; 7); Q(−1; 2);
10. 9x − 12y + 2 = 0; P (−3; 5); Q(1; 1);
11. 4x − 7y + 26 = 0; P (−3; 3); Q(−5; 2);
12. 3x − 4y − 15 = 0; P (8; 5); Q(9; 2);
13. 7x + 2y − 15 = 0; P (3; 5); Q(2; 2);
14. 3x − 5y + 3 = 0; P (2; 4); Q(−1; 8);
15. x + 2y − 5 = 0; P (−3; 2); Q(4; 5);
16. 3x + 4y − 11 = 0; P (5; −3); Q(−1; 2):
dANY ˆETYRE TOˆKI A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ); D(x4 ; y4 ):
uSTANOWITX, PRINADLEVIT LI TOˆKA M PERESEˆENIQ PRQMYH (AB ) I
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31
(C D) OTREZKAM AB I C D ILI IH PRODOLVENIQM:
17. A(−4; 1); B (12; 5); C (3; 7); D(6; −5);
18. A(10; 7); B (−2; 2); C (−3; 7); D(−8; 13);
19. A(3; 13); B (1; 22); C (2; 16); D(4; 8);
20. A(3; 2); B (6; 5); C (−3; 3); D(7; −1);
21. A(1; 1); B (5; −3); C (−6; −4); D(−1; −3);
22. A(2; −3); B (5; 4); C (1; 6); D(2; 14);
23. A(5; 2); B (7; −4); C (8; 1); D(3; −4);
24. A(6; −5); B (14; −8); C (−5; −3); D(1; −1):
dWE PARALLELXNYE PRQMYE DELQT PLOSKOSTX NA TRI OBLASTI: POLOSU, ZAKL@ˆENNU@ MEVDU “TIMI PRQMYMI, I DWE OBLASTI WNE “TOJ
POLOSY. uSTANOWITX, KAKIM OBLASTQM PRINADLEVAT TOˆKI A(x1 ; y1 );
B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ); D (x4 ; y4 ); E (x5 ; y5 ) :
25. 3x + 2y − 4 = 0; 3x + 2y − 8 = 0; A(−1; 5); B (1; 1); C (3; 2);
D (−2; 3); E (1; 4);
26. x − 2y + 3 = 0; x − 2y − 8 = 0; A(1; −2); B (6; 2); C (3; 5);
D (−4; 3); E (−3; 3);
27. 3x − 4y − 12 = 0; 3x − 4y + 18 = 0; A(1; 6); B (2; 3); C (7; 1);
D (4; −2); E (−3; 3);
28. x + 5y − 3 = 0; x + 5y + 10 = 0; A(1; 3); B (−2; −1); C (−5; −4);
D (1; 2); E (0; 0);
29. 2x − 7y + 15 = 0; 2x − 7y − 1 = 0; A(1; 0); B (−2; 1); C (−5; 2);
D (8; 1); E (2; 3);
30. 5x + 3y − 10 = 0; 5x + 3y + 6 = 0; A(1; 1); B (2; −1); C (5; 7);
D (−3; −2); E (4; 1):
zADANIE 24
nAJTI RASSTOQNIE OT TOˆKI M (x0 ;
Ax + By + C = 0 :
1. 3x − 4y + 3 = 0; M (5; −2);
2. 8x + 6y − 7 = 0; M (1; 1);
x + 1
y − 3
;
M (7; 2);
=
3.
3
2
x + 1
y − 1
4.
;
M (6; −3);
=
1
4
5
8
5. y = x + ; M (1; 2);
3
3
y0
) DO PRQMOJ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32
6. y = −2x + 3; M (4; 8);
7. x = 5 + 7t; y = −1 − 3t; M (5; −2);
8. x = 1 + 3t; y = −1 − 4t; M (−6; 5);
9. 4x + 9y − 5 = 0; M (8; −2);
10. x = 4 − 8t; y = 3t; M (5; 3):
iZ WSEH PRQMYH, PARALLELXNYH DANNOJ PRQMOJ, NAJTI TE, KOTORYE PROHODQT NA RASSTOQNII s OT TOˆKI M (x0 ; y0 ) :
x
y
11. − = 1; s = 5; M (2; 3);
3 4
√
12. 2x − 5y + 9 = 0; s = 2 29; M
√ (5; 6);
13. x = −3 + t; y = 2 − 2t; s = 5; M (4; −3);
x − 2
y + 3
30
;
s = √
;
M (5; −3);
=
14.
2
5
29
√
x
y
15. + = 1; s = 3 13; M (7; 1);
3 2
√
16. x + 4y − 5 = 0; s = 17; M (6; 7);
5
17. x = 1 − 8t; y = 5 + 3t; s = √ ; M (−1; 2);
73
7
11
15
18. y = x + ; s = √ ; M (3; 5);
2
2
53
√
x +5
y − 4
19.
;
s =
13; M (−3; 6);
=
2
−3
x
y
21
20. − = 1; s = √ ; M (8; 1):
6 5
61
nA OSI ORDINAT NAJTI TOˆKU, ODINAKOWO UDALENNU@ OT PRQMOJ
Ax + By + C = 0 I OT NAˆALA KOORDINAT:
21. 3x − 4y + 12 = 0;
x
y
22. + = 1;
6 8
23. x = 1 − 12t; y = 1 + 5t;
x − 1
y − 2
=
;
24.
3
−4
25. 5x + 12y − 4 = 0:
nA OSI ABSCISS NAJTI TOˆKU, ODINAKOWO UDALENNU@ OT PRQMOJ
Ax + By + C = 0 I OT NAˆALA KOORDINAT:
26. 3x + 4y − 12 = 0;
x
y
27. −
= 1;
5 12
28. x = 1 + 3t; y = 2 − 4t;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33
29.
30.
x
y
−5
y + 6
=
;
6
−8
2
3
= √ x− √ :
5
5
zADANIE 25
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA. wYˆISLITX DLINY EGO WYSOT:
1. (1; 3); (4; −3); (5; 6);
2. (4; 3); (2; −1); (1; 5);
3. (3; −5); (7; 1); (9; −3);
4. (−3; 6); (1; 2); (5; −4);
5. (−5; −1); (−1; 7); (3; 3);
6. (−4; 6); (0; 2); (−2; −4);
7. (−1; 3); (3; 5); (7; −5);
8. (−1; 3); (5; 5); (9; −1);
9. (−2; −2); (2; 8); (6; 6);
10. (5; 1); (7; −3); (1; −5):
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ):
wYˆISLITX DLINU PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA
MEDIANU, PROWEDENNU@ IZ WER[INY A :
11. (1; 2); (3; 7); (5; −13);
12. (3; 4); (6; 6); (4; −2);
13. (−4; 3); (2; −5); (0; 7);
14. (3; 4); (5; 6); (7; −2);
15. (4; 1); (8; 5); (6; −3);
16. (−5; 0); (−1; 6); (3; 2);
17. (−3; −2); (5; 4); (7; 0);
18. (−2; 4); (1; 6); (5; −2);
19. (1; 0); (4; 6); (6; 2);
20. (8; 1); (−3; 4); (11; −6):
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ):
wYˆISLITX DLINU PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA
BISSEKTRISU WNUTRENNEGO UGLA PRI WER[INE A :
21. (−2; 1); (1; 5); (−10; 7);
22. (3; 2); (9; 3); (4; 8);
23. (−1; 2); (3; 8); (2; 0);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
(1; −1); (2; −3); (5; 1);
(1; −1); (−3; 2); (7; 7);
(1; −1); (3; 8); (−17; −5);
(−1; 2); (2; −3); (9; 8);
(−1; 2); (−3; 2); (2; −2);
(−1; 2); (−3; 2); (7; −4);
(4; 5); (3; 8); (−2; 3):
zADANIE 26
nAPISATX URAWNENIE BISSEKTRISY TOGO UGLA MEVDU DANNYMI
PRQMYMI, WNUTRI KOTOROGO LEVIT TOˆKA M (x0 ; y0 ) :
1. 2x + 9y − 11 = 0; 6x − 7y − 8 = 0; M (3; 2);
2. x − 7y + 5 = 0; 5x + 5y − 11 = 0; M (1; 2);
3. 2x − 3y + 7 = 0; 6x + 4y − 9 = 0; M (5; 2);
4. 4x + y − 8 = 0; x − 4y + 3 = 0; M (0; 3);
5. 11x − 2y + 13 = 0; 10x + 5y − 4 = 0; M (3; −2);
6. 7x + 11y − 5 = 0; 13x − y + 8 = 0; M (4; 8);
7. 8x − y − 3 = 0; 7x + 4y + 6 = 0; M (2; 5);
8. 4x − 3y + 9 = 0; 5x + 12y − 2 = 0; M (−2; −3);
9. 6x − 8y + 7 = 0; 5x − 12y − 3 = 0; M (10; 11);
10. 2x − 4y − 5 = 0; 2x + y + 8 = 0; M (7; 5);
11. 8x − 3y + 11 = 0; 6x + 16y − 15 = 0; M (−4; 3);
12. x + 7y − 3 = 0; 5x + 5y − 4 = 0; M (7; 8);
13. 2x − 14y + 13 = 0; 10x − 10y + 3 = 0; M (−6; 1);
14. 5x − 3y − 8 = 0; 9x + 15y − 10 = 0; M (0; −2);
15. 2x + 11y − 5 = 0; x − 2y + 7 = 0; M (4; 5);
16. 13x − 9y + 8 = 0; x + 3y − 10 = 0; M (1; 2);
17. 2x + 11y − 3 = 0; 2x − y + 5 = 0; M (3; 2);
18. 7x + y − 3 = 0; 17x + 7y + 12 = 0; M (−1; −2);
19. 6x − 8y + 2 = 0; 5x − 12y − 5 = 0; M (1; −1);
20. 2x − 9y + 12 = 0; 7x + 6y − 13 = 0; M (−1; 2);
21. x + y − 8 = 0; 17x − 7y + 2 = 0; M (3; 2);
22. 8x − 2y + 5 = 0; 6x + 24y − 5 = 0; M (2; −1);
23. 8x − 14y + 3 = 0; 8x + y − 11 = 0; M (−3; 1);
24. x + 13y − 8 = 0; 7x − 11y + 4 = 0; M (−5; 2);
25. 9x − 2y − 5 = 0; 7x + 6y − 3 = 0; M (4; −2);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35
26.
27.
28.
29.
30.
2x − 4y + 7 = 0; 11x + 2y − 8 = 0; M (−3; −2);
5x − 10y + 13 = 0; 11x + 2y − 30 = 0; M (−4; 0);
2x − 6y + 4 = 0; 9x + 13y − 4 = 0; M (1; −1);
4x − 3y + 1 = 0; 5x + 12y − 4 = 0; M (8; −1);
13x − y + 7 = 0; 7x + 11y − 8 = 0; M (5; 4):
zADANIE 27
sOSTAWITX URAWNENIQ BISSEKTRIS UGLOW, OBRAZOWANNYH DWUMQ
DANNYMI PRQMYMI:
1. 7x + 3y − 2 = 0; 6x − 14y − 3 = 0;
2. 11x − 2y + 5 = 0; 4x + 8y − 7 = 0;
3. 7x + 6y + 1 = 0; 9x − 2y − 3 = 0;
4. x + 7y − 3 = 0; 6x − 6y − 11 = 0;
5. 12x − 5y + 3 = 0; 4x + 3y − 5 = 0;
6. 11x − 7y − 4 = 0; x − 13y + 6 = 0;
7. 5x + 3y − 7 = 0; 9x − 15y + 7 = 0;
8. 8x + y + 3 = 0; 7x − 4y + 6 = 0;
9. 2x + 11y + 8 = 0; 5x − 10y + 14 = 0;
10. 3x + 6y − 5 = 0; 2x − y + 7 = 0;
11. 3x − 8y + 11 = 0; 16x − 6y + 5 = 0;
12. 7x − y + 8 = 0; 7x + 7y − 3 = 0;
13. 11x − 2y + 7 = 0; 2x − y + 7 = 0;
14. 3x − 2y + 5 = 0; 4x + 6y − 1 = 0;
15. 4x + y − 7 = 0; 8x − 2y − 14 = 0;
16. 4x − 3y + 16 = 0; 3x − 4y − 11 = 0;
17. x − 2y + 5 = 0; 4x + 2y − 6 = 0;
18. 2x + 11y − 7 = 0; x + 2y − 3 = 0;
19. 7x − 3y + 4 = 0; 6x + 14y − 5 = 0;
20. 3x + 8y − 2 = 0; 16x − 6y + 11 = 0;
21. 5x − 10y + 9 = 0; 2x − 11y + 5 = 0;
22. 2x + y − 7 = 0; 11x − 2y + 3 = 0;
23. 6x − 3y + 4 = 0; 2x + 11y − 6 = 0;
24. 7x − 6y + 5 = 0; 2x − 9y + 1 = 0;
25. x + 7y − 4 = 0; x + y − 8 = 0;
26. 4x + 3y − 5 = 0; 12x − 5y + 3 = 0;
27. x − 2y + 7 = 0; 6x − 3y + 4 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
36
28. 13x − y + 4 = 0; 11x + 7y + 3 = 0;
29. 2x + 9y − 11 = 0; 7x − 6y + 5 = 0;
30. 11x + 2y − 3 = 0; 8x − 4y + 1 = 0:
zADANIE 28
nAPISATX URAWNENIE BISSEKTRISY TUPOGO UGLA MEVDU DANNYMI
PRQMYMI:
1. 7x − 4y + 3 = 0; x + 8y − 12 = 0;
2. 6x + 7y + 1 = 0; 9x + 2y − 2 = 0;
3. 12x − 5y + 7 = 0; 3x + 4y − 2 = 0;
4. 7x − 3y + 5 = 0; 6x − 14y − 4 = 0;
5. 3x − 8y − 2 = 0; 16x − 6y + 11 = 0;
6. 3x + 4y − 7 = 0; 5x − 12y + 3 = 0;
7. 5x − 10y + 9 = 0; 2x − 11y + 5 = 0;
8. x + 2y − 7 = 0; 11x + 2y − 3 = 0;
9. 3x + 6y + 2 = 0; 2x − 11y − 4 = 0;
10. 6x + 7y − 3 = 0; 2x + 9y − 5 = 0;
11. 7x − y + 8 = 0; 5x + 5y − 3 = 0;
12. 4x + 3y − 5 = 0; 12x − 5y + 3 = 0;
13. x − 2y + 7 = 0; 6x − 3y + 4 = 0;
14. 13x − y + 4 = 0; 11x + 7y + 3 = 0;
15. 2x + 9y − 11 = 0; 7x − 6y + 5 = 0:
nAPISATX URAWNENIE BISSEKTRISY OSTROGO UGLA MEVDU DANNYMI
PRQMYMI:
16. 7x + 4y − 2 = 0; x − 8y − 4 = 0;
17. 7x − 6y + 5 = 0; 2x + 9y − 11 = 0;
18. 4x − 3y + 8 = 0; 5x + 12y − 5 = 0;
19. 11x + 2y − 3 = 0; 8x − 4y + 1 = 0;
20. 5x − 3y − 8 = 0; 9x − 15y − 10 = 0;
21. 2x − 14y + 13 = 0; 10x − 10y + 3 = 0;
22. 2x + 11y − 5 = 0; x − 2y + 7 = 0;
23. x + 7y − 3 = 0; 5x + 5y − 4 = 0;
24. 8x + 3y + 11 = 0; 6x + 16y − 15 = 0;
25. 2x + 4y − 5 = 0; 2x + y + 8 = 0;
26. 6x − 8y + 7 = 0; 5x − 12y − 3 = 0;
27. 4x − 3y + 9 = 0; 5x + 12y − 2 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
37
28. 8x − y − 3 = 0; 7x + 4y + 6 = 0;
29. 7x − 11y − 5 = 0; 13x − y + 8 = 0;
30. 11x − 2y + 13 = 0; 10x + 5y − 4 = 0:
zADANIE 29
dANY WER[INY A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ) TREUGOLXNIKA I TOˆKA PEREˆENIQ EGO WYSOT H (x3 ; y3 ): wYˆISLITX KOORDINATY TRETXEJ WER[INY C :
3 7
;
1. A(1; 2); B (−4; 5); H − ;
4 4
2. A(−4; −5); B (−2; 5); H (−1; 4);
3. A(−3; 2); B (3; 4); H (0; 1);
4. A(−3; 7); B (8; −4); H (0; 2);
5. A(−7; 3); B (3; −1); H (2; 3);
6. A(−5; 0); B (−3; 10); H (−2; 9);
7. A(−1; 1); B (5; 3); H (2
; 0);
15 15
8. A(0; 0); B (−5; 3); H − ;
;
4 4
9. A(−2; −4); B (0; 6); H (1; 5);
10. A(0; 7); B (6; 9); H (3; 6);
11. A(2; 9); B (13; −2); H (5; 4);
12. A(−3; 5); B (8; 4); H (1; 1);
13. A(−5; 6); B (5; 2); H (4; 6);
14. A(−1; −7); B (1; 3); H (2; 2);
15. A(−2; 6); B (4; 8); H (1; 5);
16. A(1; 8); B (7; 10); H (4; 7);
17. A(−1; 4); B (−3; −6); H (0; 3);
18. A(−17; 3); B (−1; 15); H (2; 3);
19. A(1; −3); B (3; 7); H (4; 6);
20. A(−3; 2); B (3; 4); H (0; 1);
21. A(−1; −2); B (1; 8); H (2; 7);
22. A(−1; 7); B (5; 9); H (2; 6);
23. A(−1; −3); B (1; 7); H (2; 6);
24. A(0; 1); B (6; 3); H (3; 0);
25. A(4; 1); B (2; −9); H (5; 0);
26. A(−12; 1); B (4; 13); H (7; 1);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38
27. (3; −6); B (5; 4); H (6; 3);
28. A(1; 4); B (7; 6); H (4; 3);
29. A(1; −5); B (3; 5); H (4; 4);
30. A(−5; 6); B (1; 8); H (−2; 5):
zADANIE 30
dANY URAWNENIQ DWUH STORON TREUGOLXNIKA A1 x + B1 y + C1 = 0;
A2 x + B2 y + C2 = 0 I TOˆKA PERESEˆENIQ EGO WYSOT H (x0 ; y0 ): nAJTI
URAWNENIE TRETXEJ STORONY TREUGOLXNIKA:
1. x − 3y + 13 = 0; 3x − y − 9 = 0; H (2; 3);
2. 3x − 4y + 33 = 0; x − 5 = 0; H (8; 0);
3. 5x − y − 1 = 0; x − y − 9 = 0; H (1; −2);
4. 5x − y − 5 = 0; x + 3y − 17 = 0; H (3; 4);
5. x − 3y − 7 = 0; 3x − y − 29 = 0; H (7; −2);
6. 5x − y + 24 = 0; x + 3y − 8 = 0; H (−3; 3);
7. x − 3y + 8 = 0; x + y − 4 = 0; H (4; 2);
8. 3x − 4y + 34 = 0; x − 6 = 0; H (9; 1);
9. x + 3y − 15 = 0; x − y − 7 = 0; H (4; 3);
10. 5x − y + 18 = 0; x − y + 2 = 0; H (−1; 7);
11. x − 4y + 14 = 0; x = 6; H (9; 1);
12. 5x − y + 23 = 0; x − y + 3 = 0; H (−2; 7);
13. x − 3y + 25 = 0; x + y − 11 = 0; H (5; 8);
14. 5x − y − 11 = 0; x − y − 3 = 0; H (5; 8);
15. 5x − y + 23 = 0; x + 3y − 21 = 0; H (−2; 7);
16. x + y − 4 = 0; 3x − y − 4 = 0; H (1; 5);
17. x + 3y − 10 = 0; x − y − 6 = 0; H (2; 2);
18. x = 5; x − 4y + 29 = 0; H (4; 6);
19. 3x − 5y − 49 = 0; 4x − 3y + 19 = 0; H (5; 4);
20. x + 3y − 18 = 0; x − y − 2 = 0; H (1; 5); 15 15
;
21. x − y + 8 = 0; 5x + 3y = 0; H − ;
4 4
22. 3x − y − 12 = 0; x + y = 0; H (2; 0);
23. x + 3y − 27 = 0; x − y + 5 = 0; H (−2; 9);
24. x = 3; x − 4y + 19 = 0; H (2; 3);
25. 3x − y − 9 = 0; x + y − 7 = 0; H (3; 6);
26. 3x − 5y − 44 = 0; 4x − 3y + 33 = 0; H (0; 2);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
39
27. x − y − 5 = 0; x + 3y − 9 = 0; H (2; 1);
28. 2x + 3y − 14 = 0; 5x − 2y + 3 = 0; H (−3; 8);
29. 2x + y + 4 = 0; 3x − y + 6 = 0; H (−16; 3);
30. 5x − 4y + 12 = 0; x + 3y + 10 = 0; H (3; −9):
zADANIE 31
wYˆISLITX KOORDINATY WER[IN ROMBA, ESLI IZWESTNY URAWNENIQ DWUH EGO PARALLELXNYH STORON A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y +
C2 = 0 I URAWNENIE ODNOJ IZ DIAGONALEJ A3 x + B3 y + C3 = 0 :
1. 3x − 7y + 33 = 0; 3x − 7y − 25 = 0; 5x − 2y − 3 = 0;
2. 4x − 3y + 25 = 0; 4x − 3y + 1 = 0; y = 3;
3. 4x − y − 2 = 0; 4x − y − 17 = 0; x − y + 1 = 0;
4. 3x − 5y + 2 = 0; 3x − 5y + 18 = 0; x − y = 0;
5. x + 3y − 8 = 0; x + 3y + 12 = 0; 2x + y + 4 = 0;
6. 3x − 7y + 20 = 0; 3x − 7y − 38 = 0; 5x − 2y − 15 = 0;
7. 4x + 3y + 2 = 0; 4x + 3y + 26 = 0; x + 2 = 0;
8. 4x − y − 3 = 0; 4x − y − 18 = 0; x − y = 0;
9. 3x − 5y + 23 = 0; 3x − 5y + 39 = 0; x − y + 5 = 0;
10. x + 3y − 8 = 0; x + 3y − 28 = 0; x − 2y + 12 = 0;
11. 3x + 7y − 17 = 0; 3x + 7y − 57 = 0; x − y + 1 = 0;
12. 4x − 3y + 20 = 0; 4x − 3y − 4 = 0; y − 4 = 0;
13. 4x − y − 4 = 0; 4x − y + 11 = 0; x + y − 1 = 0;
14. 5x + 3y − 2 = 0; 5x + 3y − 18 = 0; x + y = 0;
15. x + 3y − 5 = 0; x + 3y + 15 = 0; 2x + y − 5 = 0;
16. 3x − 7y + 77 = 0; 3x − 7y + 19 = 0; 5x − 2y + 22 = 0;
17. 4x − 3y − 1 = 0; 4x − 3y − 25 = 0; y − 1 = 0;
18. 4x − y − 19 = 0; 4x − y − 34 = 0; x − y − 7 = 0;
19. 3x − 5y − 17 = 0; 3x − 5y − 1 = 0; x − y − 5 = 0;
20. x − 3y − 8 = 0; x − 3y + 8 = 0; x − y − 2 = 0:
21. 2x − 5y − 8 = 0; 2x − 5y − 37 = 0; 3x + 7y + 17 = 0;
22. 2x − y + 7 = 0; 2x − y − 3 = 0; x − 3y + 6 = 0;
23. x − 5y + 16 = 0; x − 5y − 10 = 0; 2x + 3y + 6 = 0;
24 7x − 2y + 23 = 0; 7x − 2y − 30 = 0; 5x − 9y + 24 = 0;
25. 7x − 4y − 6 = 0; 7x − 4y − 71 = 0; 3x − 11y − 49 = 0;
26. 3x − 2y − 10 = 0; 3x − 2y + 3 = 0; 5x + y − 21 = 0;
27. 8x − 3y − 7 = 0; 8x − 3y − 80 = 0; 5x − 11y − 50 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40
28. 8x − 5y − 11 = 0; 8x − 5y − 100 = 0; 3x − 13y − 82 = 0;
29. 5x − 4y + 1 = 0; 5x − 4y + 42 = 0; 9x + y + 10 = 0;
30. 6x − 5y + 23 = 0; 6x − 5y + 84 = 0; 11x + y + 32 = 0:
zADANIE 32
wYˆISLITX KOORDINATY TOˆKI PERESEˆENIQ PERPENDIKULQROW,
WOSSTAWLENNYH IZ SEREDIN STORON TREUGOLXNIKA, WER[INAMI KOTOROGO SLUVAT TOˆKI A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ) :
1. (−5; 2); (7; 6); (1; −4);
2. (−4; 3); (0; 7); (8; −1);
3. (−1; 3); (3; 7); (7; −5);
4. (−4; −4); (0; 8); (2; 6);
5. (−6; −3); (−2; 3); (4; 7);
6. (−5; −3); (−1; 5); (3; 5);
7. (1; −5); (5; 3); (9; 3);
8. (4; 1); (7; −8); (8; −1);
9. (1; −1); (5; 3); (7; 2);
10. (−1; −1); (−3; 5); (3; 3);
11. (−3; 3); (9; 7); (3; −3);
12. (−1; 5); (3; 9); (7; 3);
13. (−3; 6); (1; 10); (5; −2);
14. (1; −3); (5; 9); (7; 7);
15. (−3; 1); (1; 7); (7; 11);
16. (2; −1); (6; 7); (10; 11);
17. (−2; −1); (2; 7); (6; 11);
18. (2; 8); (4; 2); (8; 6);
19. (−1; 2); (3; 6); (11; 6);
20. (6; 1); (4; 7); (10; 5);
21. (−7; 1); (1; 9); (5; −3);
22. (−7; 1); (−1; 11); (17; 7);
23. (−6; 1); (4; 7); (18; −5);
24. (−4; −1); (4; 7); (8; −5); 12 19
25. (−4; 1); (4; 5);
;−
;
5
5
26. (−4; 2); (2; 12); (20; 8);
27. (−4; 2); (6; 8); (20; −4);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
41
28. (−3; 2); (5; 6);
29. (−2; 4); (4; 12);
30. (−2; 4); (4; 14);
33 74
;
;
5 5
(10; 0);
(22; 10):
zADANIE 33
nAJTI PROEKCI@ TOˆKI M (x0 ; y0 ) NA PRQMU@ Ax + By + C = 0 :
1. 7x + 4y + 7 = 0; M (−8; −4);
x + 1
y − 1
2.
;
M (2; −4);
=
5
3
3. x = 4 + 5t; y = 6 − 2t; M (−2; −9);
4. 7x − 13y − 105 = 0; M (−5; 6);
x + 2
y
5.
= ; M (10; −8);
2
3
6. x = 1 + t; y = 1 − 4t; M (5; 2);
5
7. 2x − 6y + 13 = 0; M − ; 3 ;
2
x − 4
y − 4
;
M (5; −4);
8.
=
3
2
9. x = −2 + 5t; y = 4 − 2t; M (−1; −8);
10. 3x + 7y − 1 = 0; M (11; 12);
x − 5
y − 6
11.
;
M (1; −1);
=
1
−2
12. x = −4 + 5t; y = 5 − 6t; M (13; 9);
13. 8x − 3y − 7 = 0; M (−6; 6);
x − 6
y + 2
14.
;
M (4; 7);
=
4
−1
15. x = 11 + 5t; y = 2 + t; M (4; 11):
nAJTI TOˆKU, SIMMETRIˆNU@ TOˆKE M (x0 ; y0 ) OTNOSITELXNO PRQMOJ Ax + By + C = 0 :
16. 2x − y + 3 = 0; M (7; −3);
17. x = 2 + 7t; y = −1 − 3t; M (5; 6);
x − 1
y − 1
18.
;
M (−7; 4);
=
3
8
19. 2x + 5y − 7 = 0; M (3; 6);
20. x = 1 − 2t; y = 3 + 3t; M (−5; −1);
x − 3
y + 1
21.
;
M (7; 6);
=
2
−3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
42
22. 3x + 2y − 12 = 0; M (5; 5);
23. x = 1 + 2t; y = −3 + 5t; M (8; 0);
x − 8
y − 5
=
24.
;
M (−9; 4);
3
7
25. x − 2y − 3 = 0; M (2; 12);
26. x = 7 + 6t; y = 4 + 5t; M (−9; 11);
x +6
y − 6
=
27.
;
M (8; 19);
8
−3
28. 4x − y − 9 = 0; M (−6; 1);
29. x = 5 + t; y = 6 − 5t; M (−4; −1);
x − 2
y + 3
;
M (−1; 6):
=
30.
2
−1
zADANIE 34
nAJTI TOˆKU M ′ ; NAHODQ]U@SQ S TOˆKOJ M (x0 ; y0 ) PO ODNU STORONU OT PRQMOJ Ax + By + C = 0 I OTSTOQ]U@ OT NEE NA RASSTOQNIE
W k RAZ BOLX[EE, ˆEM TOˆKA M :
x − 3
y +1
=
1.
;
M (7; 6);
k = 2;
2
−3
2. 3x + 2y − 12 = 0; M (5; 5); k = 3;
3. x = 1 + 2t; y = −3 + 5t; M (8; 0); k = 2;
x − 8
y − 5
=
4.
;
M (−9; 4);
k = 3;
3
7
5. x − 2y − 3 = 0; M (2; 12); k = 4;
6. x = 7 + 6t; y = 4 + 5t; M (−9; 11); k = 3;
x + 6
y − 6
;
M (8; 19); k = 2;
=
7.
8
−3
8. 4x − y − 9 = 0; M (−6; 1); k = 3;
9. x = 5 + t; y = 6 − 5t; M (−4; −1); k = 3;
x − 2
y + 3
;
M (−1; 6); k = 5;
10.
=
2
−1
11. 7x + 4y + 7 = 0; M (−8; −4); k = 2;
x +1
y − 1
=
12.
;
M (2; −4); k = 4;
5
3
13. x = 4 + 5t; y = 6 − 2t; M (−2; −9); k = 3;
14. 7x − 13y − 105 = 0; M (−5; 6); k = 2;
x +2
y
= ; M (10; −8); k = 4:
15.
2
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
43
nAJTI TOˆKU M ′ ; NAHODQ]U@SQ PO RAZNYE STORONY OT PRQMOJ
Ax + By + C = 0 S TOˆKOJ M (x0 ; y0 ) I OTSTOQ]U@ OT “TOJ PRQMOJ
NA RASSTOQNIE W k RAZ BOLX[EE, ˆEM TOˆKA M :
2); k = 4;
16. x = 1 + t; y = 1 − 4t; M (5; 5
17. 2x − 6y + 13 = 0; M − ; 3 ; k = 8;
2
x − 4
y − 4
18.
;
M (5; −4); k = 3;
=
3
2
19. x = −2 + 5t; y = 4 − 2t; M (−1; −8); k = 5;
20. 3x + 7y − 1 = 0; M (11; 12); k = 3;
x − 5
y − 6
21.
;
M (1; −1); k = 4;
=
1
−2
22. x = −4 + 5t; y = 5 − 6t; M (13; 9); k = 2;
23. 8x − 3y − 7 = 0; M (−6; 6); k = 4;
x − 6
y + 2
=
24.
;
M (4; 7); k = 3;
4
−1
25. x = 11 + 5t; y = 2 + t; M (4; 11); k = 2;
26. 2x − y + 3 = 0; M (7; −3); k = 5;
x − 1
y − 1
=
27.
;
M (−7; 4); k = 3;
3
8
28. x = 2 + 7t; y = −1 − 3t; M (5; 6); k = 4;
29. 2x + 5y − 7 = 0; M (3; 6); k = 3;
x − 1
y − 3
;
M (−5; −1); k = 2:
=
30.
−2
3
zADANIE 35
zNAQ WER[INU A(x1 ; y1 ) TREUGOLXNIKA ABC I URAWNENIQ DWUH
EGO WYSOT A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0; NAPISATX
URAWNENIE STORONY BC :
1. A(1; −2); x + 5y − 30 = 0; 4x + 7y − 68 = 0;
2. A(−3; −4); 3x − y − 1 = 0; 5x + 9y + 45 = 0;
3. A(−4; 3); 3x + 2y − 20 = 0; x + 5y − 50 = 0;
4. A(5; 9); 9x + 5y − 53 = 0; 2x − 11y + 52 = 0;
5. A(4; 3); 7x + y − 32 = 0; x − 6y + 13 = 0;
6. A(4; 7); 6x + 2y − 16 = 0; x + 8y − 38 = 0;
7. A(0; 5); 3x + y − 13 = 0; x − y + 7 = 0;
8. A(1; 4); x + 2y − 7 = 0; 3x − 2y + 2 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
44
9. A(8; 5); 7x + 2y − 64 = 0; x − 4y + 11 = 0;
10. A(−3; 4); x + y + 5 = 0; 5x − 11y + 17 = 0;
11. A(−2; 6); 3x + 8y + 4 = 0; 3x − 4y − 16 = 0;
12. A(5; 1); 2x + y − 9 = 0; x − 3y − 6 = 0;
13. A(6; 3); 13x + 5y − 110 = 0; 4x − 7y + 14 = 0;
14. A(0; 10); 8x + 9y − 77 = 0; 4x − 5y + 37 = 0;
15. A(1; 2); 4x + 3y − 4 = 0; 3x − 5y − 5 = 0;
16. A(5; 3); x − 5y + 4 = 0; 2x + y − 16 = 0;
17. A(−1; 3); x − 2y − 3 = 0; 3x − y − 24 = 0;
18. A(4; −2); 4x + 7y − 61 = 0; 6x + 5y − 73 = 0;
19. A(−10; −12); 3x + 5y + 24 = 0; 2x + y + 10 = 0;
20. A(−9; −3); 2x + 3y + 19 = 0; 5x − 2y + 31 = 0;
21. A(−6; −4); 5x + 12y − 51 = 0; 9x + 7y − 47 = 0;
22. A(−4; 3); 2x − 5y + 52 = 0; 7x − 3y + 8 = 0;
23. A(7; −3); x − 2y − 1 = 0; 4x − y − 7 = 0;
24. A(−1; −1); x + 3y − 22 = 0; 4x + 3y − 45 = 0;
25. A(−1; −3); 5x + 12y − 119 = 0; 4x + 5y − 61 = 0;
26. A(−4; 1); 3x − 2y − 15 = 0; 11x + 2y − 16 = 0;
27. A(−3; −5); x + 3y − 8 = 0; 4x + 3y − 25 = 0;
28. A(3; 2); 4x + 3y − 47 = 0; 8x − y − 51 = 0;
29. A(5; −3); 3x + 2y + 10 = 0; 9x − 4y − 19 = 0;
30. A(−7; −5); 3x + 7y − 30 = 0; 5x + 4y − 31 = 0:
zADANIE 36
w TREUGOLXNIKE ABC IZWESTNY: STORONA AB; ZADANNAQ URAWNENIEM A1 x + B1 y + C1 = 0; WYSOTA BH; ZADANNAQ URAWNENIEM A2 x +
B2 y + C2 = 0; I WYSOTA AH; ZADANNAQ URAWNENIEM A3 x + B3 y + C3 = 0:
nAJTI WER[INU C “TOGO TREUGOLXNIKA:
1. 5x + y − 28 = 0; 2x + y − 16 = 0; 3x + 7y − 36 = 0;
2. 2x + y − 1 = 0; 3x − y − 14 = 0; x + 3y − 8 = 0;
3. 7x − 4y − 36 = 0; 6x + 5y − 73 = 0; x − y − 9 = 0;
4. 5x − 3y + 14 = 0; 2x + y + 10 = 0; 3x − 2y + 6 = 0;
5. 3x − 2y + 21 = 0; 5x − 2y + 31 = 0; 3x − 5y + 12 = 0;
6. 12x − 5y + 52 = 0; 9x + 7y − 47 = 0; 4x − 5y + 4 = 0;
7. 5x + 2y + 19 = 0; 5x + y + 12 = 0; x + 2y − 1 = 0;
8. 2x + y − 11 = 0; 4x − y − 7 = 0; 2x + 3y − 5 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
45
9. 3x − y + 2 = 0; 4x + 3y − 45 = 0; 2x − 3y − 1 = 0;
10. 12x − 5y − 3 = 0; 4x + 5y − 61 = 0; 3x − 2y − 3 = 0;
11. 2x + 3y + 5 = 0; 11x + 2y − 16 = 0; 5x + 6y + 14 = 0;
12. 3x − y + 4 = 0; 4x + 3y − 25 = 0; 2x − 3y − 9 = 0;
13. 3x − 4y − 1 = 0; 8x − y − 51 = 0; x − y − 1 = 0;
14. 2x − 3y − 19 = 0; 9x − 4y − 19 = 0; 3x − 8y − 39 = 0;
15. 7x − 3y + 34 = 0; 5x + 4y − 31 = 0; 2x − 3y − 1 = 0:
16. 7x − 4y − 15 = 0; x + 5y − 30 = 0; 2x − 3y − 8 = 0;
17. 9x − 5y + 7 = 0; 3x − y − 1 = 0; x + 5y + 23 = 0;
18. 2x − 3y + 17 = 0; x + 5y − 50 = 0; 7x − 4y + 40 = 0;
19. 6x + 11y − 20 = 0; 9x + 5y − 53 = 0; 2x − 11y + 52 = 0;
20. 6x + 5y − 13 = 0; 6x + 2y − 16 = 0; x + 8y − 38 = 0;
21. 5x + 8y − 1 = 0; 7x + y − 32 = 0; x − 6y + 15 = 0;
22. 3x + 7y − 19 = 0; 3x + y − 13 = 0; x − y + 7 = 0;
23. 2x − 9y − 14 = 0; x + 2y − 7 = 0; 3x − 2y + 2 = 0;
24. 2x + 3y − 11 = 0; 7x + 2y − 64 = 0; x − 4y + 11 = 0;
25. x + 3y + 19 = 0; x + y + 5 = 0; 5x − 11y + 17 = 0;
26. 2x − 3y − 14 = 0; 3x + 8y + 4 = 0; 3x − 4y − 16 = 0;
27. x + 5y + 18 = 0; 2x + y − 9 = 0; x − 3y − 6 = 0;
28. 2x + 17y + 48 = 0; 13x + 5y − 110 = 0; 4x − 7y + 14 = 0;
29. x − 3y + 11 = 0; 8x + 9y − 77 = 0; 4x − 5y + 37 = 0;
30. x − 11y − 95 = 0; 4x + 3y − 4 = 0; 3x − 5y − 5 = 0:
zADANIE 37
dANY DWE WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ); URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY (BC ) I MEDIANY (AM ) A2 x + B2 y +
C2 = 0: sOSTAWITX URAWNENIE WYSOTY, OPU]ENNOJ IZ WER[INY C NA
STORONU AB :
1. A(−4; 4); B (3; −1); 7x − 2y − 23 = 0; 3x + 16y − 52 = 0;
2. A(3; 2); B (5; −2); 3x − 2y − 19 = 0; x + 4y − 11 = 0;
3. A(1; 2); B (4; 5); 7x + 3y − 43 = 0; x + 9y − 19 = 0;
4. A(3; 5); B (8; 7); 3x + y − 31 = 0; x + 6y − 33 = 0;
5. A(−2; −5); B (1; 3); 5x + 2y − 11 = 0; 3x − 5y − 19 = 0;
6. A(−1; −7); B (3; 6); 2x − y = 0; 3x − y − 4 = 0;
7. A(−7; −9); B (0; 11); 2x + y − 11 = 0; 16x − 9y + 31 = 0;
8. A(−5; −5); B (−1; 3); 5x + 3y − 4 = 0; 3x − 7y − 20 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
46
9. A(−3; −11); B (1; 9); 4x + 3y − 31 = 0; 16x − 7y − 29 = 0;
10. A(0; −4); B (5; 2); 4x + y − 22 = 0; x − 3y − 12 = 0;
11. A(−1; −3); B (2; 4); 2x − y = 0; 9x − 4y − 3 = 0;
12. A(3; 5); B (8; 10); 4x + y − 42 = 0; 3x + 7y − 44 = 0;
13. A(1; 4); B (6; 11); 6x + y − 47 = 0; x − 6y + 23 = 0;
14. A(−9; −3); B (−1; 4); 3x + 2y − 5 = 0; 2x − 5y + 3 = 0;
15. A(−5; 2); B (1; 5); x + 2y − 11 = 0; x − 4y + 13 = 0;
16. A(5; 3); B (7; −1); 3x − y − 22 = 0; x + 3y − 14 = 0;
17. A(−3; 5); B (4; −3); 5x − y − 23 = 0; 3x + 8y − 31 = 0;
18. A(−9; −3); B (−3; 4); x + y − 1 = 0; 5x − 8y + 21 = 0;
19. A(−5; −1); B (1; 3); 3x + 2y − 9 = 0; x − 8y − 3 = 0;
20. A(−1; −1); B (4; 8); 2x + y − 16 = 0; 7x − 6y + 1 = 0;
21. A(−3; 5); B (0; −4); 3x − 4y − 16 = 0; 6x + 7y − 17 = 0;
22. A(−7; −4); B (−3; 5); x − 2y + 13 = 0; 5x − 3y + 23 = 0;
23. A(−4; 2); B (3; 8); x + y − 11 = 0; 4x − 9y + 34 = 0;
24. A(−3; −1); B (1; −5); 3x − y − 8 = 0; x − 3y = 0;
25. A(−2; 3); B (4; −5); 3x − 2y − 22 = 0; 5x + 8y − 14 = 0;
26. A(−14; −10); B (0; 9); x + y − 9 = 0; 5x − 6y + 10 = 0;
27. A(−12; −8); B (−3; 7); 3x + 4y − 19 = 0; 12x − 13y + 40 = 0;
28. A(−8; −3); B (−2; 4); x + y − 2 = 0; 5x − 8y + 16 = 0;
29. A(1; 3); B (4; 10); 2x + y − 18 = 0; 3x − 5y + 12 = 0;
30. A(5; −5); B (9; 6); 2x + y − 24 = 0; 9x − 5y − 70 = 0:
zADANIE 38
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ):
nAPISATX URAWNENIE I WYˆISLITX DLINU PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY B NA MEDIANU, PROWEDENNU@ IZ WER[INY A :
1. A(5; 3); B (7; −1); C (9; 5);
2. A(−3; 5); B (4; −3); C (6; 7);
3. A(−9; −3); B (−3; 4); C (1; 0);
4. A(−5; −1); B (1; 3); C (5; −3);
5. A(−1; −1); B (4; 8); C (6; 4);
6. A(−3; 5); B (0; −4); C (8; 2);
7. A(−7; −4); B (−3; 5); C (1; 7);
8. A(−4; 2); B (3; 8); C (7; 4);
9. A(−3; −1); B (1; −5); C (5; 7);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
47
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
(−2; 3); B (4; −5); C (8; 1);
A(−14; −10); B (0; 9);
C (8; 1);
A(−12; −8); B (−3; 7);
C (5; 1);
A(−8; −3);
B (−2; 4); C (2; 0);
A(1; 3);
B (4; 10); C (8; 2);
A(5; −5);
B (9; 6);
C (11; 2);
A(1; 2);
B (3; 7);
C (5; −13);
A(−3; −4);
B (2; 5);
C (0; −5);
A(1; 2);
B (4; 5);
C (7; −2);
A(3; 5);
B (8; 7);
C (10; 1);
A(−2; −5);
B (1; 3);
C (5; −7);
A(−1; −7);
B (3; 6);
C (5; 10);
A(−7; −9);
B (0; 11); C (4; 3);
A(−5; −5);
B (−1; 3); C (5; −7);
A(−3; −11); B (1; 9);
C (7; 1);
A(0; −4);
B (5; 2);
C (7; −6);
A(−1; −3);
B (2; 4);
C (4; 8);
A(3; 5);
B (8; 10); C (12; −6);
A(1; 4);
B (6; 11); C (8; −1);
A(−9; −3);
B (−1; 4); C (3; −2);
A(−5; 2);
B (1; 5);
C (5; 3):
A
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
48
uˆEBNOE IZDANIE
sOSTAWITELX qBLOKOWA sWETLANA iWANOWNA
pRQMAQ NA PLOSKOSTI
˜ASTX 1
mETODIˆESKIE UKAZANIQ
rEDAKTOR, KORREKTOR m.w. nIKULINA
wERSTKA s.i. qBLOKOWA
pODPISANO W PEˆATX 29.10.12. fORMAT 60×84 81
bUMAGA OFSETNAQ. gARNITURA ”Times New Roman”.
uSL. PEˆ. L. 5,58. uˆ.-IZD. L. 2,0.
tIRAV 17 “KZ. zAKAZ
oRIGINAL-MAKET PODGOTOWLEN W REDAKCIONNO-IZDATELXSKOM
OTDELE qROSLAWSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA
IM. p.g. dEMIDOWA
oTPEˆATANO NA RIZOGRAFE.
qROSLAWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET
IM. p.g. dEMIDOWA
150000, qROSLAWLX, UL. sOWETSKAQ, 14.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
15
Размер файла
271 Кб
Теги
прямая, плоскости
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа