close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

32.Прямая на плоскости Ч 2

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра алгебры и математической логики
Прямая на плоскости
Часть 2
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета для студентов,
обучающихся по направлению Математика и компьютерные науки
и специальности Компьютерная безопасность
Ярославль
ЯрГУ
2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 514(072)
ББК В151.0я73
П85
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2013 года
Рецензент
кафедра алгебры и математической логики ЯрГУ
Составитель С. И. Яблокова
Прямая на плоскости: методические указания / сост.
П85
С. И. Яблокова; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова.–
Ярославль : ЯрГУ, 2013. – 48 с.
Предназначены для студентов, обучающихся по направлению
010200.62 Математика и компьютерные науки (дисциплина
“Аналитическая геометрия”, цикл Б3) и специальности 090301.65
Компьютерная безопасность (дисциплина “Геометрия”, цикл С2), очной
формы обучения.
УДК 514(072)
ББК В151.0я73
c ЯрГУ, 2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
zADANIE 39
w RAWNOBEDRENNOM PRQMOUGOLXNOM TREUGOLXNIKE DANA WER[INA
OSTROGO UGLA B (x0 ; y0 ) I URAWNENIE PROTIWOLEVA]EGO KATETA Ax +
By + C = 0: nAPISATX URAWNENIQ OSTALXNYH STORON TREUGOLXNIKA:
1. B (3; 5); 2x + 7y + 12 = 0;
2. B (4; 5); 3x + y + 3 = 0;
3. B (6; 7); 3x + 2y − 19 = 0;
4. B (4; 6); x + y + 4 = 0;
5. B (−1; 3); 6x − y − 28 = 0;
6. B (2; 1); x + 3y − 25 = 0;
7. B (6; −1); x + 4y − 53 = 0;
8. B (5; 4); 6x + y + 40 = 0;
9. B (0; 8); 3x − 10y − 29 = 0;
10. B (3; 5); x + 2y − 3 = 0;
11. B (−3; 7); 4x − 9y − 22 = 0;
12. B (4; −1); x − 3y + 13 = 0;
13. B (3; 2); 5x + 2y − 48 = 0;
14. B (8; 2); 5x + 3y − 12 = 0;
15. B (7; 3); 11x + y + 42 = 0;
16. B (9; −2); 11x − 5y + 37 = 0;
17. B (5; 2); 4x + 7y + 31 = 0;
18. B (8; 3); 6x + 7y + 16 = 0;
19. B (7; −1); 3x + 4y − 42 = 0;
20. B (7; 6); x + y − 5 = 0;
21. B (5; −1); x + 10y − 96 = 0;
22. B (3; 4); x − 2y − 10 = 0;
23. B (4; −8); 2x − 3y − 19 = 0;
24. B (5; 1); 3x + 4y + 6 = 0;
25. B (8; −2); 3x − 4y − 7 = 0;
26. B (4; −2); 2x + 3y + 11 = 0;
27. B (3; 2); 4x + 5y + 19 = 0;
28. B (−1; −1); 4x + 3y − 43 = 0;
29. B (−2; −3); 7x + 10y − 105 = 0;
30. B (2; 4); x + y + 4 = 0:
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
zADANIE 40
dAN TREUGOLXNIK S WER[INAMI A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ):
nAPISATX URANENIE PERPENDIKULQRA, OPU]ENNOGO IZ WER[INY C NA
BISSEKTRISU WNUTRENNEGO UGLA PRI WER[INE B :
1. (1; −2); (2; 5); (6; 1);
2. (4; −3); (−4; 3); (0; 6);
3. (5; 6); (3; 1); (−7; 5);
4. (−5; 2); (1; 5); (5; 3);
5. (−13; −4); (−1; 4); (3; −2);
6. (−1; −2); (2; 4); (6; 6);
7. (−2; 5); (1; 9); (9; 3);
8. (−4; 5); (1; 3); (5; −7);
9. (3; 1); (4; 8); (8; 4);
10. (5; −1); (−3; 5); (1; 8);
11. (3; 3); (1; −2); (−9; 2);
12. (3; 5); (8; 10); (12; 6);
13. (−8; −2); (4; 6); (8; 0);
14. (1; 1); (4; 7); (8; 9);
15. (−4; 2); (−1; 6); (7; 0);
16. (1; 7); (6; 5); (10; −5);
17. (4; −3); (5; 4); (9; 0);
18. (2; 2); (−6; 8); (−2; 11);
19. (−5; −1); (7; 7); (11; 1);
20. (2; −3); (5; 3); (9; 5);
21. (−1; 7); (2; 11); (10; 5);
22. (4; 8); (9; 6); (13; −4);
23. (6; 8); (4; 3); (−6; 7);
24. (−5; −5); (−1; 3); (5; −9);
25. (2; 3); (3; 10); (7; 6);
26. (−9; 1); (3; 9); (7; 3);
27. (0; 3); (3; 9); (7; 11);
28. (4; 10); (2; 5); (−8; 9);
29. (−3; 9); (0; 13); (8; 7);
30. (0; 10); (5; 8); (9; −2):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5
zADANIE 41
dANY DWE TOˆKI A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ): nA OSI Ox NAJTI TAKU@
TOˆKU M; ˆTOBY LOMANAQ LINIQ AMB IMELA NAIMENX[U@ DLINU:
1. A(−5; 6); B (4; 3);
2. A(−5; 1); B (3; 3);
3. A(−8; 4); B (7; 1);
4. A(−6; 6); B (3; 2);
5. A(−1; 12); B (4; 3);
6. A(−5; 6); B (7; 2);
7. A(−6; 6); B (4; 9);
8. A(−11; 4); B (13; 2);
9. A(−3; 24); B (5; 8);
10. A(−6; 6); B (10; 6);
11. A(−2; 8); B (7; 4);
12. A(−3; 2); B (17; 2);
13. A(−2; 25); B (4; 5);
14. A(−9; 4); B (6; 2);
15. A(−4; 5); B (2; 10):
dANY DWE TOˆKI A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ): nA OSI Oy NAJTI TAKU@
TOˆKU M; ˆTOBY LOMANAQ LINIQ AMB IMELA NAIMENX[U@ DLINU:
16. A(5; 6); B (10; −3);
17. A(3; 9); B (6; −6);
18. A(5; 2); B (10; −10);
19. A(4; 7); B (8; −8);
20. A(12; 3); B (18; −2);
21. A(2; 15); B (4; −21);
22. A(6; 2); B (12; −13);
23. A(5; 5); B (10; −13);
24. A(4; 9); B (6; 4);
25. A(7; 19); B (3; −1);
26. A(7; 1); B (6; −12);
27. A(6; 9); B (3; 3);
28. A(4; 3); B (8; −15);
29. A(12; 7); B (4; −5);
30. A(3; 14); B (2; −6):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6
zADANIE 42
dANO URAWNENIE STORONY PRQMOUGOLXNIKA Ax + By + C = 0 I
TOˆKA PERESEˆENIQ EGO DIAGONALEJ M (x0 ; y0 ): nAPISATX URAWNENIQ
OSTALXNYH STORON PRQMOUGOLXNIKA, ZNAQ, ˆTO ODNA IZ NIH PROHODIT
ˆEREZ TOˆKU E (x1 ; y1 ) : 1
; 5 ; E (−5; 9);
1. 2x − y − 1 = 0; M
2
2. x − y + 2 = 0; M (3;
−2); E(−1; 7);
1
; E (6; 8);
3. 4x + 3y + 2 = 0; M 3; −
2
7
4. 5x + 2y + 12 = 0; M 2;
; E (1; 6);
2
3 1
; − ; E (1; 2);
5. 3x − 2y + 14 = 0; M
2 2
6. x + y + 1 = 0; M (2;
3); E(2; 7);
5 5
7. 5x − y + 16 = 0; M
;
; E (3; 5);
2
2
7
1
; E − ;0 ;
8. 3x − 4y + 23 = 0; M 0; −
2
2
(1; 0); 9. 2x − y + 8 = 0; M (4; 1); E 1 9
15
10. 2x − y + 8 = 0; M − ;
; E 1;
;
2
2
2
9 3
11. 3x − y + 3 = 0; M
;
; E (5; −2);
2
2
5
9
;
12. 2x + y + 8 = 0; M − ; 2 ; E −5;
2
2
5 3
13. 4x − y + 17 = 0; M
;
; E (5; 3);
2 2
14. x − 3y + 13 = 0; M (1; −2); E (−1; −6);
15. 3x + y + 23 = 0; M (−1; 0); E (3; −2);
16. 2x − y − 6 = 0; M (2; 3); E (1; 1);
(8; 5);
17. x − y + 5 = 0; M (5; 3)
; E
1
18. 4x + 3y − 13 = 0; M 6;
; E (9; 9);
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
11
; E (2; 8);
5x + 2y + 3 = 0; M 3 ;
2
1 1
3x − 2y + 22 = 0; M − ;
; E (−1; 3);
2 2
x + y = 0; M (5; 1); E (5; 5);
9 1
; − ; E (5; 2);
5x − y + 3 = 0; M
2 2 3
9
3x − 4y + 37 = 0; M 2;
; E − ;5 ;
2
2
2x − y + 15 = 0; M(2; 4); E (−1;3); 7 11
17
;
; E 5;
2x − y + 1 = 0; M
;
2
2
2
15 7
;
; E (8; 0);
3x − y − 4 = 0; M
2
2
17
1
2x + y = 0; M − ; 6 ; E −3;
;
2
2
11 5
4x − y + 6 = 0; M
;
; E (8; 4);
2 2
x − 3y + 23 = 0; M (3; 2); E (1; −2);
3x + y + 13 = 0; M (1; 4); E (5; 2):
zADANIE 43
dANO URAWNENIE STORONY ROMBA A1 x + B1 y + C1 = 0 I URAWNENIE
A2 x + B2 y + C2 = 0 EGO DIAGONALI. nAPISATX URAWNENIQ OSTALXNYH
STORON ROMBA, ZNAQ, ˆTO TOˆKA E (x0 ; y0 ) LEVIT NA STORONE, PARALLELXNOJ DANNOJ:
1. x + 8y + 21 = 0; x + 3y + 6 = 0; E (4; 0);
2. 3x − 2y − 1 = 0; x + y − 7 = 0; E (7; 5);
3. 4x + 7y + 9 = 0; x + 3y + 6 = 0; E (2; −6);
4. 2x − 3y + 6 = 0; x − y − 1 = 0; E (2; 0);
5. x + 3y − 11 = 0; x − y − 3 = 0; E (6; −1);
6. x − 2y + 5 = 0; y = 1; E (5; −1);
7. 5x − 3y + 13 = 0; x − y + 3 = 0; E (3; 4);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
8. 4x − y + 6 = 0; x + y − 1 = 0; E (−2; 13);
9. 5x − y − 11 = 0; x − y + 1 = 0; E (7; 0);
10. 3x − 2y − 4 = 0; x + y − 3 = 0; E (3; 5);
11. 3x − y − 8 = 0; x − y − 2 = 0; E (5; −1);
12. 6x − y − 7 = 0; x + y − 7 = 0; E (6; −6);
13. 3x − y + 12 = 0; x − y + 2 = 0; E (2; 2);
14. 2x − 5y + 14 = 0; x − y + 1 = 0; E (0; 7);
15. x − 7y − 15 = 0; x − 2y − 5 = 0; E (−1; 2):
16. 4x + 3y − 10 = 0; x + y − 3 = 0; E (2; 3);
17. 5x + 3y − 9 = 0; x + y − 1 = 0; E (2; 5);
18. 4x + 7y + 1 = 0; x + y − 2 = 0; E (2; −6);
19. 2x + y + 2 = 0; x + y = 0; E (5; −3);
20. 7x + 5y + 59 = 0; x + y + 9 = 0; E (−5; 0);
21. 7x − 6y − 12 = 0; x + y + 2 = 0; E (5; 6);
22. 11x − 2y − 17 = 0; x − 7y − 22 = 0; E (10; 9);
23. x − 7y + 17 = 0; x + 3y − 3 = 0; E (−5; −4);
24. 2x − 9y − 7 = 0; x + 3y + 19 = 0; E (14; −6);
25. 5x − 8y + 3 = 0; x − y + 3 = 0; E (14; 14);
26. 2x − 11y − 51 = 0; 3x + y + 11 = 0; E (10; −6);
27. x − 4y + 7 = 0; x + y − 3 = 0; E (−4; −3);
28. 7x − 3y + 5 = 0; x − y − 1 = 0; E (2; −7);
29. 2x − 3y − 13 = 0; x + y + 6 = 0; E (−2; −9);
30. 3x − 10y + 4 = 0; x − y + 6 = 0; E (−15; 5):
zADANIE 44
sOSTAWITX URAWNENIQ STORON KWADRATA, ESLI DANA ODNA IZ EGO
WER[IN A(x1 ; y1 ) I TOˆKA
PERESEˆENIQ EGO DIAGONALEJ M (x2 ; y2 ) :
5 7
1. A(−1; 2); M
;
;
2
2
1 21
2. A(−3; 5); M − ;
;
2
2
3 15
;
3. A(−4; 8); M − ;
2 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9
1 1
;
4. A(−5; −2); M − ;
2 2
5. A(−4; 1); M(1; −1);
11 3
;
6. A(3; 2); M
;
2 2
9 7
7. A(−10; −3); M − ; −
;
2
2
9 3
;
8. A(1; 2); M
;
2 2
9. A(3; −2); M (7; −1); 5 1
;
;
10. A(−2; 2); M
2 2
11. A(−7; −2); M (−1
; −1); 11 5
;
12. A(−7; −4); M − ;
2
2
5 9
13. A(1; 2); M
;
;
2 2
14. A(−2; −3); M (3
; −1); 5 7
15. A(−5; −1); M − ;
;
2 2
16. A(2; −4); M (5; 2);
17. A(1; −3); M (4;2);
1 5
18. A(−2; −1); M − ;
;
2
2
3 3
19. A(−4; 1); M − ;
;
2 2
20. A(1; −2); M (1; 2);
21. A(−3; 1); M (0
; 3); 3 3
;
22. A(−5; 2); M − ;
2 2
23. A(−3; 2); M (0
; 3); 3 7
;
24. A(−3; 2); M
;
2 2
25. A(−1; 0); M (3;2);
3 5
;
26. A(−3; −2); M − ;
2 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
27.
28.
29.
30.
3 5
A(−4; 1); M − ;
;
2 2
A(−4; 3); M (0; 1);
A(−6; −5); M (−4
; −1); 9 9
A(−10; −7); M − ; − :
2 2
zADANIE 45
nAPISATX URAWNENIQ STORON TREUGOLXNIKA, ZNAQ ODNU IZ EGO WER[IN A(x0 ; y0 ); I URAWNENIQ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0
PERPENDIKULQROW, WOSSTAWLENNYH W SEREDINAH STORON, WYHODQ]IH IZ
“TOJ WER[INY:
1. A(1; 2); 2x + y − 14 = 0; 2x − y + 5 = 0;
2. A(1; −3); 3x − 4y + 10 = 0; x + 2y − 10 = 0;
3. A(2; 5); x − 2y − 2 = 0; x + y − 13 = 0;
4. A(3; −8); x + 7y + 3 = 0; 2x + 3y + 5 = 0;
5. A(−5; 2); 3x + y + 3 = 0; 5x + 2y − 8 = 0;
6. A(−13; −4); 3x + 2y + 21 = 0; 8x + y + 43 = 0;
7. A(3; 3); x + 4y + 2 = 0; x + 3 = 0;
8. A(−4; 2); x + 2y − 5 = 0; 6x − y − 11 = 0;
9. A(−1; −2); 2x + 3y − 5 = 0; 3x + 4y − 14 = 0;
10. A(−4; 5); 3x − y + 7 = 0; 5x − 6y − 11 = 0;
11. A(1; 7); 2x − y = 0; 4x − 7y − 20 = 0;
12. A(3; 3); x + 4y + 2 = 0; 3x − y + 14 = 0;
13. A(5; −3); x − 4y = 0; x − y − 2 = 0;
14. A(2; 5); 3x + y − 1 = 0; 2x + 5y = 0;
15. A(−1; 2); x − y − 3 = 0; x + y − 5 = 0;
16. A(1; 2); x − y − 3 = 0; 4x + y − 23 = 0;
17. A(3; −2); x + 3y − 7 = 0; 4x + y − 27 = 0;
18. A(−2; 2); x − 3y − 2 = 0; 2x − y − 4 = 0;
19. A(−7; 2); x + y − 1 = 0; 6x − y + 7 = 0;
20. A(−7; −4); 4x + 3y + 15 = 0; x + 3y − 1 = 0;
21. A(1; 2); 2x + y − 9 = 0; x + y − 9 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
A(−2; −3); x + 2y − 2 = 0; 5x + 2y − 13 = 0;
A(−5; −1); 3x + 2y + 4 = 0; x + 2y − 3 = 0;
A(−7; −2); x − y − 1 = 0; 3x − 2y − 9 = 0;
A(3; 2); x − 3y − 7 = 0; 2x − y − 9 = 0;
A(−10; −3); 2x − 3y − 2 = 0; x + 4 = 0;
A(5; −3); 3x − 2y − 34 = 0; 5x − 4y − 78 = 0;
A(−4; 1); x − 2y − 4 = 0; 5x − 2y − 7 = 0;
A(3; −2); x − 2y − 12 = 0; x − y − 13 = 0;
A(−5; −2); 4x − y + 1 = 0; 3x + 2y + 6 = 0:
zADANIE 46
nAPISATX URAWNENIQ STORON TREUGOLXNIKA, ZNAQ EGO WER[INU
A(x1 ; y1 ); URAWNENIE PERPENDIKULQRA A1 x + B1 y + C1 = 0; WOSSTAWLENNOGO W SEREDINE STORONY, WYHODQ]EJ IZ DANNOJ WER[INY, I URAWNENIE A2 x + B2 y + C2 = 0 PERPENDIKULQRA, WOSSTAWLENNOGO W SEREDINE
STORONY, PROTIWOLEVA]EJ WER[INE A :
1. A(1; 2); x − y − 3 = 0; 2x + 3y − 17 = 0;
2. A(3; −2); x + 3y − 7 = 0; 3x − 2y − 20 = 0;
3. A(−2; 2); x − 3y − 2 = 0; 3x + y − 6 = 0;
4. A(−7; 2); x + y + 1 = 0; 4x − 3y + 5 = 0;
5. A(−7; −4); 4x + 3y + 15 = 0; 2x − 3y + 17 = 0;
6. A(1; 2); 2x + y − 9 = 0; x + 2y − 18 = 0;
7. A(−2; −3); x + 2y − 2 = 0; 3x − 2y − 9 = 0;
8. A(−5; −1); 3x + 2y + 4 = 0; x − 2y + 10 = 0;
9. A(−7; −2); x − y − 1 = 0; 3x − y − 15 = 0;
10. A(3; 2); x − 3y − 7 = 0; x + 2y − 2 = 0;
11. A(−10; −3); 2x − 3y − 2 = 0; 4x + 3y + 26 = 0;
12. A(5; −3); 3x − 2y − 34 = 0; x − y − 22 = 0;
13. A(−4; 1); x − 2y − 4 = 0; 3x + 2y + 1 = 0;
14. A(3; −2); x − 2y − 12 = 0; 3x − 2y − 40 = 0;
15. A(−5; −2); 4x − y + 1 = 0; x − 3y − 5 = 0;
16. A(1; 2); 2x + y − 14 = 0; 6x + y − 23 = 0;
17. A(1; −3); 3x − 4y + 10 = 0; 3x + y − 10 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
A(2; 5); x − 2y − 2 = 0; x + 7y − 35 = 0;
A(3; −8); x + 7y + 3 = 0; x − 4y + 2 = 0;
A(−5; 2); 3x + y + 3 = 0; 2x + y − 11 = 0;
A(−13; −4); 3x + 2y + 21 = 0; 2x − 3y + 1 = 0;
A(3; 3); x + 4y + 2 = 0; 5x − 4y + 16 = 0;
A(−4; 2); x + 2y − 5 = 0; 5x − 3y − 6 = 0;
A(−1; −2); 2x + 3y − 5 = 0; x + y − 9 = 0;
A(−4; 5); 3x − y + 7 = 0; 2x − 5y − 18 = 0;
A(1; 7); 2x − y = 0; x − 3y − 10 = 0;
A(3; 3); x + 4y + 2 = 0; 5x − 6y + 26 = 0;
A(5; −3); x − 4y = 0; 2x + y − 6 = 0;
A(2; 5); 3x + y − 1 = 0; x − 4y − 1 = 0;
A(−1; 2); x − y − 3 = 0; x − 5y + 1 = 0:
zADANIE 47
nAJTI CENTR I RADIUS OKRUVNOSTI, OPISANNOJ OKOLO TREUGOLXNIKA S WER[INAMI A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); I C (x3 ; y3 ) :
1. A(−5; −1); B (1; 17); C
(11; 15);
41 33
;
;
2. A(−3; 1); B (5; 13); C
5 5
2 19
;−
3. A(−10; −9); B (−2; −3); C
;
5
5
4. A(6; 1); B (10; 11); C (10; 5);
5. A(3; −2); B (9; 22); C (15; 10);
6. A(8; 7); B (6; 9); C (2; 9);
142 151
;
7. A(−2; 3); B (4; 13); C
;
13 135
8. A(11; −1); B (2; 17); C (−13; −13);
9. A(1; 2); B (8; 5); C (−5; 16);
10. A(4; −1); B (13; 4); C (−6; 17);
11. A(−11; −9); B (0; −6); C (−20; 24);
12. A(−3; 2); B (4; 7); C (−13; 16);
13. A(−6; 11); B (2; 4); C (8; 24);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13
14. A(−3; 4); B (2; 1); C (3; 14);
15. A(2; −1); B (9; −5); C (10; 13);
16. A(−20; 3); B (1; 17); C(11; 15);
84 62
;
17. A(−4; 2); B (4; 22); C
;
5 5
18. A(1; 3); B (7; 9); C (5; −1);
23 51
;
19. A(−5; 7); B (3; 11); C
;
5 5
20. A(4; 5); B (6; 8); C (8; 9); 27 54
;−
21. A(−5; −6); B (3; −10); C
;
5
5
22. A(3; 7); B (7; 17); C (7; 11);
23. A(6; 4); B (4; 6); C (0; 6);
103 125
;
24. A(−5; 1); B (1; 11); C
;
13 13
25. A(3; −3); B (9; 3); C (7; −7);
26. A(−6; −19); B (5; −16); C (−15
; 14);
6 18
;
27. A(−10; −2); B (−2; 10); C
;
5 5
28. A(−21; 2); B (−17; 4); C (−13; −14);
29. A(−17; −1); B (−13; 5); C (3; −11);
30. A(11; 3); B (8; 4); C (−1; −3):
zADANIE 48
oSNOWANIEM RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLXNIKA SLUVIT PRQMAQ
Ax + By + C = 0; WER[INA TREUGOLXNIKA NAHODITSQ W TOˆKE B (x0 ; y0 );
TANGENS UGLA PRI OSNOWANII RAWEN k: nAPISATX URAWNENIQ BOKOWYH
STORON TREUGOLXNIKA:
1. 2x − 3y + 5 = 0; B (5; 3); k = 2;
2
2. x + 2y − 4 = 0; B (6; 7); k = ;
5
3. 7x − 6y + 5 = 0; B (3; −4); k = 1;
5
4. x + 3y − 1 = 0; B (0; 3); k = ;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14
5. 2x − y − 4 = 0; B (5; 3); k = 3;
1
6. 5x + 3y − 7 = 0; B (2; −1); k = ;
3
1
7. 7x − 8y + 11 = 0; B (4; 2); k = ;
2
3
8. 3x − 7y + 12 = 0; B (5; 8); k = ;
2
2
9. 4x − 7y + 10 = 0; B (3; 2); k = ;
3
4
10. 9x − 5y + 16 = 0; B (4; −5); k = ;
3
2
11. 3x + 2y − 5 = 0; B (3; −4); k = ;
3
1
12. 5x − 2y + 7 = 0; B (1; −5); k = ;
5
13. x + 2y − 4 = 0; B (6; 8); k = 4;
14. 2x + y − 8 = 0; B (6; 4); k = 3;
3
15. 6x − y + 11 = 0; B (5; −1); k = ;
4
2
16. x − 3y + 8 = 0; B (−1; 4); k = ;
3
17. 3x − y − 11 = 0; B (5; 6); k = 2;
1
18. 5x − y + 13 = 0; B (2; 3); k = ;
2
19. 5x − 2y − 10 = 0; B (3; 5); k = 1;
20. 3x − 2y + 4 = 0; B (8; 2); k = 3;
21. x + 2y − 7 = 0; B (3; 4); k = 2;
22. x + 3y − 9 = 0; B (−5; −2); k = 2;
23. 2x − 5y + 12 = 0; B (−1; −2); k = 3;
24. 3x + 5y − 12 = 0; B (3; 3); k = 4;
25. 5x − 6y + 14 = 0; B (−2; −1); k = 3;
26. 5x − 3y − 1 = 0; B (2; 1); k = 2;
1
27. 2x + 7y + 8 = 0; B (3; 1); k = ;
2
28. x − y + 4 = 0; B (6; 2); k = 4;
1
29. 2x + y + 11 = 0; B (−3; 1); k = ;
4
1
30. 4x − y + 6 = 0; B (4; −2); k = :
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15
zADANIE 49
wER[INA RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLXNIKA NAHODITSQ W TOˆKE
B (x1 ; y1 ); A SEREDINA EGO OSNOWANIQ – W TOˆKE D(x2 ; y2 ): sOSTAWITX
URAWNENIQ WSEH STORON TREUGOLXNIKA, ZNAQ, ˆTO TANGENS UGLA PRI A
RAWEN k :
2
1. B (5; 2); D(6; −1); k = ;
3
2. B (5; 6); D(2; 7); k = 2;
1
3. B (2; 3); D(7; 2); k = ;
2
4. B (3; 5); D(−2; 7); k = 1;
5. B (8; 2); D(5; 4); k = 3;
6. B (3; 4); D(2; 2); k = 2;
7. B (−5; −2); D(−4; 1); k = 2;
8. B (−1; −2); D(1; −7); k = 3;
9. B (3; 3); D(6; 8); k = 4;
10. B (−2; −1); D(3; −7); k = 3;
11. B (2; 1); D(−3; 4); k = 2;
1
12. B (3; 1); D(5; 8); k = ;
2
13. B (6; 2); D(3; 5); k = 4;
1
14. B (−3; 1); D(1; 3); k = ;
4
1
15. B (4; −2); D(0; −1); k = ;
3
16. B (3; −5); D(1; 1); k = 3;
1
17. B (−4; 2); D(3; 5); k = ;
2
3
18. B (5; 6); D(−1; −2); k = ;
2
19. B (3; 4); D(−1; 0); k = 2;
20. B (2; −1); D(1; 5); k = 3;
1
21. B (1; 1); D(5; 3); k = ;
2
22. B (3; −4); D(2; 1); k = 4;
1
23. B (6; 8); D(3; 2); k = ;
3
2
24. B (−5; −3); D(3; 3); k = ;
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16
3
25. B (9; 2); D(3; −7); k = ;
2
2
26. B (4; 6); D(8; 2); k = ;
5
27. B (5; 2); D(−1; −3); k = 1;
1
28. B (3; −3); D(5; 4); k = ;
2
3
29. B (−1; −3); D(2; −5); k = ;
4
3
30. B (8; 11); D(11; 8); k = :
5
zADANIE 50
oSNOWANIEM RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLXNIKA QWLQETSQ PRQMAQ
A1 x + B1 y + C1 = 0; A BOKOWOJ STORONOJ SLUVIT PRQMAQ
A2 x + B2 y + C2 = 0: nAPISATX URAWNENIE DRUGOJ BOKOWOJ STORONY
TREUGOLXNIKA, ZNAQ, ˆTO ONA PROHODIT ˆEREH TOˆKU D(x0 ; y0 ) :
1. x − 2y − 3 = 0; 2x − 3y + 1 = 0; D(5; 6);
2. x − 3y + 2 = 0; 4x + 3y + 3 = 0; D(3; 9);
3. 7x + 3y − 36 = 0; 11x + 13y + 18 = 0; D(−4; 2);
4. x + y + 1 = 0; 3x − y − 5 = 0; D(−6; 1);
5. x + 2y − 7 = 0; x + y − 14 = 0; D(−1; 9);
6. x − y − 6 = 0; 7x − 3y − 10 = 0; D(−17; −3);
7. x − y − 3 = 0; 4x − y − 21 = 0; D(4; 10);
8. 2x + y − 8 = 0; x − 7y + 22 = 0; D(9; −1);
9. x + 2y − 4 = 0; 7x − 6y + 6 = 0; D(4; −1);
10. 5x + 3y − 7 = 0; 6x + 7y − 5 = 0; D(4; −10);
11. 4x − 7y + 10 = 0; 2x − y − 4 = 0; D(3; 2);
12. 5x − y − 6 = 0; 2x − y − 3 = 0; D(2; −13);
13. x − 3y + 15 = 0; 2x − 3y + 18 = 0; D(−1; −12);
14. 3x − 4y + 5 = 0; x + 2y − 5 = 0; D(4; 12);
15. x − 2y − 5 = 0; 4x − 3y = 0; D(1; 7);
16. 3x − 4y + 1 = 0; x − 2y + 1 = 0; D(3; 2);
17. x − 2y − 3 = 0; 2x − y − 9 = 0; D(7; 5);
18. x − y + 3 = 0; x − 3y + 5 = 0; D(4; 3);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
x + y + 2 = 0; 2x − 5y − 3 = 0; D(−6; −3);
x + 2y − 5 = 0; 3x − y − 1 = 0; D(−1; −4);
2x + y = 0; 2x − y + 8 = 0; D(−6; −4);
4x − 3y − 11 = 0; x + 3y − 14 = 0; D(−1; 5);
x − 3y + 7 = 0; 3x − y − 3 = 0; D(4; 9);
2x − y + 2 = 0; 5x − y + 8 = 0; D(−1; 3);
4x − y + 10 = 0; 2x − y + 4 = 0; D(1; 6);
3x − y − 13 = 0; x − y − 3 = 0; D(8; 5);
2x + y − 7 = 0; x − y − 5 = 0; D(9; 4);
3x + y − 15 = 0; 2x − y − 5 = 0; D(8; 11);
x + y − 1 = 0; 2x − y − 5 = 0; D(4; 3);
x − 5y − 2 = 0; 3x − 2y − 6 = 0; D(4; 3):
zADANIE 51
oSNOWANIEM RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLXNIKA QWLQETSQ PRQMAQ
A1 x + B1 y + C1 = 0; A BOKOWOJ STORONOJ – PRQMAQ A2 x + B2 y + C2 = 0:
nAPISATX URAWNENIE WYSOTY, OPU]ENNOJ IZ TOˆKI PERESEˆENIQ DANNYH STORON NA TRETX@ STORONU TREUGOLXNIKA:
1. 3x − y + 17 = 0; 7x − y + 37 = 0;
2. x − 2y − 3 = 0; 2x − y − 9 = 0;
3. x − y + 3 = 0; x − 3y + 5 = 0;
4. x + y + 2 = 0; 2x − 5y − 3 = 0;
5. x + 2y − 5 = 0; 3x − y − 1 = 0;
6. 2x + y = 0; 2x − y + 8 = 0;
7. 4x − 3y − 11 = 0; x + 3y − 14 = 0;
8. x − 3y + 7 = 0; 3x − y − 3 = 0;
9. 2x − y + 2 = 0; 5x − y + 8 = 0;
10. 4x − y + 10 = 0; 2x − y + 4 = 0;
11. 3x − y − 13 = 0; x − y − 3 = 0;
12. 2x + y − 7 = 0; x − y − 5 = 0;
13. 3x + y − 15 = 0; 2x − y − 5 = 0;
14. x + y − 1 = 0; 2x − y − 5 = 0;
15. x − 5y − 2 = 0; 3x − 2y − 6 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
3x + 4y = 0; x − 7y − 25 = 0;
4x − 7y + 10 = 0; 2x − y = 0;
5x − y − 2 = 0; 2x − y + 1 = 0;
x − 3y − 18 = 0; 2x − 3y − 33 = 0;
3x − 4y − 23 = 0; x + 2y − 1 = 0;
x − 2y − 5 = 0; 4x − 3y − 20 = 0;
5x + 3y − 7 = 0; 6x + 7y − 5 = 0;
2x + y + 5 = 0; x − 7y + 25 = 0;
x + 2y − 4 = 0; 7x − 6y − 48 = 0;
x − y − 7 = 0; 4x − y − 22 = 0;
x + 2y − 10 = 0; x + y − 7 = 0;
x − y + 7 = 0; 7x − 3y + 37 = 0;
x + y + 4 = 0; 3x − y + 4 = 0;
2x − y − 10 = 0; 2x − 5y − 2 = 0;
x − y − 1 = 0; 2x − y − 7 = 0:
zADANIE 52
zNAQ URAWNENIE A1 x + B1 y + C1 = 0 STORONY TREUGOLXNIKA I
URAWNENIQ BISSEKTRIS A2 x + B2 y + C2 = 0; A3 x + B3 y + C3 = 0;
WYHODQ]IH IZ KONCOW “TOJ STORONY, NAJTI KOORDINATY WER[INY,
PROTIWOLEVA]EJ DANNOJ STORONE:
1. x − y + 3 = 0; 2x − y = 0; x − 2y + 1 = 0;
2. y + 2 = 0; x − y − 1 = 0; x + 2y + 2 = 0;
3. x + 7y − 6 = 0; x + y − 2 = 0; x − 3y − 6 = 0;
4. x + 3y + 5 = 0; x − 2y − 4 = 0; x + y − 4 = 0;
5. x + y + 1 = 0; x + 2y + 1 = 0; 3x − y + 10 = 0;
6. 2x − y + 1 = 0; x − y − 5 = 0; 2x + y + 3 = 0;
7. x − 2y + 1 = 0; y = −1; 2x − y − 10 = 0;
8. x + 3y − 2 = 0; x − 2y + 6 = 0; x + y + 3 = 0;
9. x + y − 1 = 0; x + 2y − 5 = 0; x = 5;
10. x + 3y = 0; x + y − 12 = 0; y + 1 = 0;
11. x + y − 1 = 0; x − 2y + 12 = 0; 2x − y + 3 = 0;
12. 4x − 3y = 0; x − y = 0; 3x − y − 20 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
x + y − 5 = 0; 3x + y − 9 = 0; x + 3y − 23 = 0;
x − y + 2 = 0; x − 3y = 0; 3x − y − 4 = 0;
2x − y + 10 = 0; x − 2y − 25 = 0; 9x − 2y − 165 = 0;
x − y − 2 = 0; 2x − y − 9 = 0; x − 2y − 5 = 0;
y − 1 = 0; x − y − 1 = 0; x + 2y − 7 = 0;
x + 7y − 19 = 0; x + y − 3 = 0; x − 3y + 1 = 0;
x + 3y + 12 = 0; x − 2y − 7 = 0; x + y − 1 = 0;
x + y − 2 = 0; x + 2y = 0; 3x − y − 7 = 0;
2x − y − 2 = 0; x − y − 3 = 0; 2x + y − 14 = 0;
x − 2y + 10 = 0; y = 1; 2x − y + 2 = 0;
x + 3y − 2 = 0; x − 2y + 1 = 0; x + y + 1 = 0;
x + y − 7 = 0; x + 2y − 14 = 0; x = 8;
x + 3y − 1 = 0; x + y − 9 = 0; y = 1;
4x − 3y − 3 = 0; x − y − 2 = 0; 3x − y − 16 = 0;
x + y − 4 = 0; 3x + y − 14 = 0; x + 3y − 14 = 0;
x − y − 3 = 0; x − 3y − 11 = 0; 3x − y − 13 = 0;
x + 4y = 0; y = 0; x + y − 51 = 0;
3x − 7 y − 7 = 0; x − 3 y + 9 = 0; x + y − 1 = 0:
zADANIE 53
wER[INA TREUGOLXNIKA NAHODITSQ W TOˆKE B (x0 ; y0 ); A BISSEKTRISAMI DWUH EGO UGLOW SLUVAT PRQMYE A1 x + B1 y + C1 = 0 I
A2 x + B2 y + C2 = 0: nAPISATX URAWNENIQ STORON TREUGOLXNIKA:
1. B (15; 4); x − y − 3 = 0; 2x + y − 14 = 0;
2. B (4; −5); y = 1; 2x − y + 2 = 0;
3. B (−1; −3); x − 2y + 1 = 0; x + y + 1 = 0;
4. B (14; 5); x + 2y − 14 = 0; x = 8;
5. B (10; 5); x + y − 9 = 0; y = 1;
6. B (9; 4); x − y − 2 = 0; 3x − y − 16 = 0;
7. B (6; 6); 3x + y − 14 = 0; x + 3y − 14 = 0;
8. B (6; −5); x − 3y − 11 = 0; 3x − y − 13 = 0;
9. B (60; 15); y = 0; x + y − 51 = 0;
10. B (5; 8); x − 3y + 9 = 0; x + y − 1 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
B (2; −1); 2x − y = 0; x − 2y + 1 = 0;
B (−1; 2); x − y − 1 = 0; x + 2y + 2 = 0;
B (2; −4); x + y − 2 = 0; x − 3y − 6 = 0;
B (4; 9); x − 2y − 4 = 0; x + y − 4 = 0;
B (−8; 1); x + 2y + 1 = 0; 3x − y + 10 = 0;
B (10; −3); x − y − 5 = 0; 2x + y + 3 = 0;
B (9; −7); y = −1; 2x − y − 10 = 0;
B (−4; −2); x − 2y + 6 = 0; x + y + 3 = 0;
B (11; 2); x + 2y − 5 = 0; x = 5;
B (15; 3); x + y − 12 = 0; y = −1;
B (−3; 2); x − 2y + 12 = 0; 2x − y + 3 = 0;
B (12; 9); x − y = 0; 3x − y − 20 = 0;
B (3; 10); 3x + y − 9 = 0; x + 3y − 23 = 0;
B (4; −2); x − 3y = 0; 3x − y − 4 = 0;
B (40; −30); x − 2y − 25 = 0; 9x − 2y − 165 = 0;
B (6; −2); 2x − y − 9 = 0; x − 2y − 5 = 0;
B (2; 5); x − y − 1 = 0; x + 2y − 7 = 0;
B (1; −2); x + y − 3 = 0; x − 3y + 1 = 0;
B (3; 7); x − 2y − 7 = 0; x + y − 1 = 0;
B (−3; −1); x + 2y = 0; 3x − y − 7 = 0:
zADANIE 54
dANY URAWNENIQ STORON TREUGOLXNIKA A1 x + B1 y + C1 = 0;
A2 x + B2 y + C2 = 0 I URAWNENIE A3 x + B3 y + C3 = 0 BISSEKTRISY ODNOGO IZ WNUTRENNIH UGLOW “TOGO TREUGOLXNIKA. sOSTAWITX URAWNENIE
TRETXEJ STORONY TREUGOLXNIKA:
1. 5x + 2y − 7 = 0; 2x − 3y + 1 = 0; x − 3y + 8 = 0;
2. 2x + y + 2 = 0; 3x − y + 13 = 0; 2x − y + 7 = 0;
3. x + y + 2 = 0; 2x − 5y − 3 = 0; x − 4y + 3 = 0;
4. x − 2y + 5 = 0; 4x − 3y + 3 = 0; x + 3y − 33 = 0;
5. 2x − y − 2 = 0; x − 2y − 7 = 0; 2x + y − 14 = 0;
6. x − 2y + 10 = 0; x + 2y + 6 = 0; 2x − y + 2 = 0;
7. x + 3y − 2 = 0; 3x − y = 0; x + y + 1 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21
8. x + y − 7 = 0; x + 7y − 49 = 0; x = 8;
9. x + 3y − 1 = 0; 3x + y − 35 = 0; y = 1;
10. 4x − 3y − 3 = 0; 3x − 4y − 11 = 0; 3x − y − 16 = 0;
11. x + y − 4 = 0; 7x − y − 36 = 0; x + 3y − 14 = 0;
12. x − y − 3 = 0; x + 7y + 29 = 0; 3x − y − 13 = 0;
13. x + 4y = 0; x − 4y = 0; x + y − 51 = 0;
14. 3x − 7y − 20 = 0; 7x − 3y + 12 = 0; x + 2y + 2 = 0;
15. x − y + 3 = 0; 7x − y − 15 = 0; x − 2y + 1 = 0;
16. y + 2 = 0; x + 1 = 0; x + 2y + 2 = 0;
17. x + 7y − 6 = 0; 7x + y − 10 = 0; x − 3y − 6 = 0;
18. x + 3y + 5 = 0; 3x − y − 3 = 0; x + y − 4 = 0;
19. x + y + 1 = 0; x + 7y + 1 = 0; 3x − y + 10 = 0;
20. 2x − y + 1 = 0; x − 2y − 16 = 0; 2x + y + 3 = 0;
21. x − 2y + 1 = 0; x + 2y + 5 = 0; 2x − y − 10 = 0;
22. x + 3y − 2 = 0; 3x − y + 10 = 0; x + y + 3 = 0;
23. x + y − 1 = 0; x + 7y − 25 = 0; x = 5;
24. x + 3y = 0; 3x + y − 48 = 0; y = −1;
25. x + y − 1 = 0; 7x + y + 19 = 0; 2x − y + 3 = 0;
26. 4x − 3y = 0; 3x − 4y = 0; 3x − y − 20 = 0;
27. x + y − 5 = 0; 7x − y − 11 = 0; x + 3y − 23 = 0;
28. x − y + 2 = 0; x + 7y + 10 = 0; 3x − y − 12 = 0;
29. 2x − y + 10 = 0; 2x + 11y + 10 = 0; 9x − 2y + 5 = 0;
30. x − y − 2 = 0; 7x − y − 44 = 0; x − 2y − 5 = 0:
zADANIE 55
nAPISATX URAWNENIQ STORON RAWNOBEDRENNOJ TRAPECII, ZNAQ SEREDINY EE OSNOWANIJ E (x1 ; y1 ); F (x2 ; y2 ); A TAKVE TOˆKI P (x3 ; y3 )
I Q(x4 ; y4 ) NA EE BOKOWYH STORONAH:
1. E (6; 11); F (2; 3); P (6; 16); Q(10; −5);
2. E (0; 6); F (2; 2); P (−1; 8); Q(14; 3);
3. E (3; −2); F (4; 5); P (6; −6); Q(−13; 11);
4. E (2; 5); F (1; 1); P (3; 9); Q(7; −9);
5. E (3; −4); F (1; 2); P (5; −10); Q(−7; 2);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
22
; −10); Q(−10; 21);
6. E (−1; −2); F (2; 7); P (−7
59
7. E (3; 6); F (2; 1); P 2;
; Q(10; −11);
7
8. E (3; 9); F (−1; 1); P (3; 14); Q(7; −7);
9. E (2; 5); F (4; 1); P (1; 7); Q(16; 2);
10. E (0; −3); F (1; 4); P (3; −7); Q(−16; 10);
11. E (1; 3); F (0; −1); P (2; 7); Q(6; −11);
12. E (4; −1); F (2; 5); P (6; −7); Q(−6; 5);
13. E (4; −4); F (7; 5); P(−2; −12)
; Q(−5; 19);
52
14. E (1; 5); F (0; 0); P 0;
; Q(8; −12);
7
15. E (5; 5); F (1; 1); P (8; 10); Q(1; −7);
16. E (3; −3); F (−1; 1); P (6
; −4); Q
(−8; −2);
7
; Q(−1; 9);
17. E (−3; −1); F (1; 3); P −3; −
3
18. E (2; 10); F (−2; 2); P (2; 15); Q(6; −6);
19. E (−3; 8); F (−1; 4); P (−4; 10); Q(11; 5);
20. E (3; 4); F (4; 11); P (6; 0); Q(−13; 17);
21. E (3; 1); F (2; −3); P (4; 5); Q(8; −13);
22. E (5; −5); F (3; 1); P (7; −11); Q(−5; 1);
23. E (2; −7); F (5; 2); P (−4; −15); Q(−7; 16);
24. E (7; 2); F (3; −2); P (10; 7); Q(3; −10);
25. E (8; −1); F (4; 3); P(11; −2)
; Q(−3; 0);
1
26. E (2; 1); F (6; 5); P 2; −
; Q(4; 11);
3
27. E (7; 14); F (3; 6); P (7; 19); Q(11; −2);
28. E (−2; 3); F (0; −1); P (−3; 5); Q(12; 0);
29. E (6; 2); F (7; 9); P (9; −2); Q(−10; 15);
30. E (4; 2); F (3; −2); P (5; 6); Q(9; −12):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23
zADANIE 56
dANY DWE PRQMYE A1 x + B1 y + C1 = 0 I A2 x + B2 y + C2 = 0:
nAJTI TRETX@ PRQMU@ TAK, ˆTOBY WTORAQ IZ DANNYH PRQMYH BYLA BISSEKTRISOJ UGLA MEVDU PERWOJ IZ DANNYH PRQMYH I ISKOMOJ
PRQMOJ:
1. 2x − 3y − 8 = 0; 5x − y − 7 = 0;
2. x + 4y − 5 = 0; x − 3y + 2 = 0;
3. 7x − 2y + 16 = 0; x − 2y + 4 = 0;
4. 2x + y + 5 = 0; x + 2y − 2 = 0;
5. 4x − y + 7 = 0; x − 3y + 10 = 0;
6. 2x − y − 7 = 0; x − 2y + 1 = 0;
7. 6x − y − 26 = 0; 3x − y − 14 = 0;
8. x + 2y − 11 = 0; 2x + y + 2 = 0;
9. 5x − y − 17 = 0; 2x − y − 8 = 0;
10. x + 3y + 10 = 0; x − y − 18 = 0;
11. 3x − y − 7 = 0; x − 3y − 5 = 0;
12. 4x − 3y − 23 = 0; x − y − 5 = 0;
13. x − 3y − 15 = 0; 3x − y − 29 = 0;
14. 2x + y − 16 = 0; 2x − y − 12 = 0;
15. 3x − y + 8 = 0; 4x − 3y + 9 = 0;
16. 2x − y − 7 = 0; x − 2y − 5 = 0;
17. 13x − 9y + 1 = 0; x − 3y + 7 = 0;
18. x − y − 12 = 0; x − 3y − 8 = 0;
19. 4x − 3y − 17 = 0; 11x + 3y − 13 = 0;
20. 6x − y − 31 = 0; 3x − 19y − 34 = 0;
21. x − 3y + 3 = 0; 3x − y − 15 = 0;
22. 5x − y − 32 = 0; 2x − 3y − 5 = 0;
23. 7x − 4y − 19 = 0; x − 2y − 7 = 0;
24. 3x − 2y = 0; x − 5y − 13 = 0;
25. 4x − y − 9 = 0; 2x − 9y − 13 = 0;
26. x − 2y − 1 = 0; 4x − 3y − 16 = 0;
27. x − 7y + 11 = 0; 4x − 3y − 6 = 0;
28. 27x − 14y − 12 = 0; x + 3y − 11 = 0;
29. 5x − y + 32 = 0; 3x + 2y + 14 = 0;
30. 3x − 2y − 23 = 0; 5x + y − 47 = 0:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
zADANIE 57
dANA PRQMAQ Ax + By + C = 0 I DWE TOˆKI A(x1 ; y1 ) I B (x2 ; y2 ):
nAPISATX URAWNENIE PRQMOJ, PROHODQ]EJ ˆEREZ SEREDINU OTREZKA AB
I SOSTAWLQ@]EJ S POLOVITELXNYM NAPRAWLENIEM OSI Ox UGOL W
s RAZ BOLX[IJ, ˆEM UGOL MEVDU DANNOJ PRQMOJ I OSX@ Ox (UGLY
IZMERQ@TSQ W ODNOM NAPRAWLENII):
1. 5x − 3y + 4 = 0; A(5; −1); B (3; 7); s = 2;
2. 5x − 6y + 2 = 0; A(−3; 2); B (1; 4); s = 2;
3. 2x − 7y − 3 = 0; A(−3; 0); B (−1; −2); s = 2;
4. 4x − y + 10 = 0; A(7; −3); B (1; −1); s = 2;
5. 6x − y + 12 = 0; A(−5; 1); B (−1; 3); s = 2;
6. 3x − 5y + 7 = 0; A(−3; 9); B (1; 3); s = 3;
7. 2x − 3y + 17 = 0; A(3; 5); B (−5; −3); s = 4;
8. 9x − y + 5 = 0; A(11; 3); B (−1; −5); s = 2;
9. x − 6y + 13 = 0; A(7; 5); B (−1; −3); s = 2;
10. 3x − 5y + 2 = 0; A(5; 2); B (1; 4); s = 2;
11. 3x − 7y + 14 = 0; A(3; 3); B (1; 1); s = 2;
12. 7x − y + 5 = 0; A(5; −3); B (3; 1); s = 2;
13. 5x − 3y + 8 = 0; A(12; −7); B (8; 5); s = 3;
14. x − 5y + 13 = 0; A(2; 4); B (0; −2); s = 4;
15. 5x − y + 6 = 0; A(3; −9); B (5; 5); s = 2;
16. x − 2y + 5 = 0; A(−3; 2); B (5; −2); s = 3;
17. x − y + 8 = 0; A(1; 3); B (−5; 7); s = 3;
18. 2x − y + 2 = 0; A(−4; 5); B (2; −3); s = 2;
19. x − 3y − 10 = 0; A(5; 2); B (−11; 4); s = 3;
20. 3x − y + 7 = 0; A(3; −7); B (1; 3); s = 2;
21. 3x − 2y + 4 = 0; A(−5; 2); B (7; −4); s = 3;
22. 2x − 3y + 11 = 0; A(4; 3); B (0; −7); s = 3;
23. x − 2y + 3 = 0; A(10; 11); B (−4; −5); s = 2;
24. 3x − 4y + 8 = 0; A(5; −2); B (−3; −4); s = 3;
25. 4x − 3y + 5 = 0; A(7; −2); B (−3; 0); s = 3;
26. x − 3y + 4 = 0; A(10; −3); B (2; −7); s = 2;
27. x − 2y + 1 = 0; A(−3; 8); B (1; 2); s = 4;
28. x − 3y + 11 = 0; A(5; 4); B (−3; 6); s = 4;
29. 5x − 2y + 9 = 0; A(4; 5); B (0; −9); s = 2;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25
30. 2x − 3y − 8 = 0; A(9; 3); B (−3; 5); s = 2:
zADANIE 58
dANY TOˆKI P (x1 ; y1 ) I Q(x2 ; y2 ): nA PRQMOJ Ax + By + C = 0
NAJTI TOˆKU M; IZ KOTOROJ OTREZOK P Q WIDEN POD UGLOM ' :
1. P (4; 5); Q(1; 4); x + y − 7 = 0; ' = ;
4
1
2. P (2; 5); Q(4; 1); x − 2y + 5 = 0; ' = artg ;
2
3. P (−3; 5); Q(6; 1); x − y + 4 = 0; ' = ;
2
1
4. P (3; 4); Q(1; 5); 2x − y + 6 = 0; ' = artg ;
2
3
5. P (5; 3); Q(2; 2); x + y − 6 = 0; ' =
;
4 1
;
6. P (3; 3); Q(5; −1); x − 2y = 0; ' = artg −
2
7. P (−1; 4); Q(8; 0); x − y + 1 = 0; ' =
2
;
8. P (2; 2); Q(0; 3); 2x − y + 6 = 0; ' = artg
9. P (0; 6); Q(−3; 5); x + y − 4 = 0; ' =
4
1
;
2
;
10. P (4; 6); Q(6; 2); x − 2y + 5 = 0; ' = artg
1
;
2
11. P (−5; 8); Q(4; 4); x − y + 9 = 0; ' = ;
2
3
12. P (6; 2); Q(3; 1); x + y − 6 = 0; ' =
;
4
1
13. P (2; 1); Q(0; 2); 2x − y + 5 = 0; ' = artg ;
2 1
14. P (0; 3); Q(2; −1); x − 2y + 3 = 0; ' = artg −
;
2
15. P (1; 2); Q(10; −2); x − y − 3 = 0; ' =
2
16. P (2; 2); Q(−1; 1); x + y − 2 = 0; ' = ;
4
;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
26
1
17. P (−1; 7); Q(1; 3); x − 2y + 12 = 0; ' = artg ;
2
1
18. P (4; 0); Q(2; 1); 2x − y = 0; ' = artg ;
2
3
;
19. P (4; 5); Q(1; 4); x + y − 7 = 0; ' =
4
1
20. P (2; 5); Q(4; 1); x − 2y + 5 = 0; ' = artg −
;
2
1
21. P (1; 6); Q(−1; 7); 2x − y + 12 = 0; ' = artg ;
2
22. P (5; 3); Q(2; 2); x + y − 6 = 0; ' = ;
4
1
23. P (3; 3); Q(5; −1); x − 2y = 0; ' = artg ;
2
24. P (−2; 1); Q(7; −3); x − y − 1 = 0; ' = ;
2
3
;
25. P (0; 6); Q(−3; 5); x + y − 4 = 0; ' =
4 1
26. P (4; 6); Q(6; 2); x − 2y + 5 = 0; ' = artg −
;
2
1
27. P (6; 3); Q(4; 4); 2x − y − 1 = 0; ' = artg ;
2
28. P (6; 2); Q(3; 1); x + y − 6 = 0; ' = ;
4
29. P (1; 5); Q(−5; 8); 2x − y + 6 = 0; ' = ;
2
3
:
30. P (2; 2); Q(−1; 1); x + y − 2 = 0; ' =
4
zADANIE 59
dANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ); C (x3 ; y3 ):
nA WNUTRENNEJ BISSEKTRISE UGLA A NAJTI TAKU@ TOˆKU M; ˆTOBY
ˆETYREHUGOLXNIK ABMC OKAZALSQ TRAPECIEJ:
1. A(−6; −3); B (−4; 3); C (9; 2);
2. A(−2; −5); B (1; 4); C (4; −3);
3. A(1; −2); B (4; −4); C (7; 2);
4. A(−1; 2); B (3; 8); C (2; 0);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
27
5. A(−2; 1); B (4; −5); C (0; 3);
6. A(1; −1); B (2; −3); C (5; 1);
7. A(1; −1); B (−3; 2); C (7; 7);
8. A(1; −1); B (3; 8); C (−17; −5);
9. A(−1; 2); B (2; −3); C (9; 8);
10. A(−1; 2); B (−3; 2); C (2; −2);
11. A(−1; 2); B (−3; 2); C (7; −4);
12. A(−2; 1); B (1; −1); C (4; 5);
13. A(−2; 1); B (−3; 2); C (2; 5);
14. A(4; 5); B (3; 8); C (−2; 3);
15. A(4; 5); B (7; 14); C (−2; 3);
16. A(4; 5); B (3; 8); C (7; 14);
17. A(1; 3); B (3; 8); C (11; −1);
18. A(2; −3); B (5; 4); C (−12; 3);
19. A(3; 8); B (7; 9); C (5; 0);
20. A(9; 8); B (11; 3); C (14; 10);
21. A(4; 3); B (5; 14); C (26; 1);
22. A(5; 2); B (8; 10); C (−11; 8);
23. A(5; −6); B (2; −2); C (13; −12);
24. A(4; 5); B (6; 12); C (18; 1);
25. A(7; −4); B (10; −2); C (11; 2);
26. A(3; 2); B (4; 8); C (15; 0);
27. A(5; 1); B (3; −3); C (7; 0);
28. A(7; −5); B (10; 0); C (17; −11);
29. A(4; −2); B (8; 3); C (14; −10);
30. A(5; 4); B (11; 9); C (15; −8):
zADANIE 60
sOSTAWITX URAWNENIQ PRQMYH, PARALLELXNYH PRQMOJ Ax + By +
C = 0 I OTSTOQ]IH OT NEE NA RASSTOQNIE h :
1. 3x − 4y + 12 = 0; h = 3;
2. 8x + 6y − 11 = 0; h =√5;
3. 7x − 2y + 5 = 0; h = 53;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28
4. 12x + 5y − 3 = 0; h =√4;
5. 2x − y + 5 = 0; h = 3 5;
√
6. 3x + 2y − 11 = 0; h = 2 13;
7. 6x + 8y − 7 = 0; h = 3; √
2 34;
8. 3x + 5y − 13 = 0; h = √
9. 7x + y − 12 = 0; h = 7√2;
10. x − 3y + 8 = 0; h = 5 10;
√
11. 7x − 4y + 18 = 0; h = 2 65;
12. 4x + 3y − 17 = 0; h = 4;
√
13. x − 5y + 12 = 0; h = 3√26;
14. 5x − 2y − 8 = 0; h = 2 29;
√
15. 2x + 11y − 25 = 0; h = 3 5;
4;
16. 4x + 3y − 10 = 0; h = √
17. 2x + 7y + 1 = 0; h = 2 53;
18. 5x − 12y − 8 = 0; h =√3;
19. x + 2y + 1 = 0; h = 3 5;
20. 6x − 8y − 4 = 0; h = 6;√
21. 5x − 3y + 4 = 0; h = √
3 34;
22. x − 7y + 5 = 0; h = 3√2;
23. 3x + y + 7 = 0; h = 5 √10;
2 65;
24. x − 8y + 11 = 0; h = √
25. 2x + 5y + 1 = 0; h = √29;
26. 5x + y + 6 = 0; h = 2 26;
√
27. 11x − 2y − 21 = 0; h =
2
√ 5;
28. 4x − y − 5 = 0; h = 3 17;
√
2
29. 5x + 4y + 13 = 0; h =
√ 41;
30. x + 6y − 9 = 0; h = 37:
zADANIE 61
nAJTI RASSTOQNIE MEVDU PARALLELXNYMI PRQMYMI:
1. 4x + 3y − 10 = 0; 8x + 6y − 5 = 0;
2. 2x + 7y + 1 = 0; 4x + 14y − 51 = 0;
3. 5x − 12y − 8 = 0; 5x − 12y + 5 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
29
4. x + 2y + 1 = 0; 2x + 4y − 18 = 0;
5. 6x − 8y − 4 = 0; 3x − 4y + 8 = 0;
6. 5x − 3y + 4 = 0; 10x − 6y + 42 = 0;
7. x − 7y + 5 = 0; 2x − 14y + 20 = 0;
8. 3x + y + 7 = 0; 6x + 2y − 26 = 0;
9. x − 8y + 11 = 0; x − 8y − 54 = 0;
10. 2x + 5y + 1 = 0; 4x + 10y − 56 = 0;
11. 5x + y + 6 = 0; 10x + 2y − 40 = 0;
12. 11x − 2y − 21 = 0; 11x − 2y + 4 = 0;
13. 4x − y − 5 = 0; 8x − 2y + 24 = 0;
14. 5x + 4y + 13 = 0; 10x + 8y − 56 = 0;
15. x + 6y − 9 = 0; 2x + 12y + 56 = 0;
16. 2x − y + 3 = 0; 4x − 2y − 14 = 0;
17. 7x − 4y − 2 = 0; 7x − 4y + 63 = 0;
18. 5x − 2y − 8 = 0; 10x − 4y + 42 = 0;
19. 4x + 3y − 2 = 0; 8x + 6y + 11 = 0;
20. x + 5y − 17 = 0; 2x + 10y + 18 = 0;
21. 7x − y − 16 = 0; 14x − 2y + 28 = 0;
22. 3x − 2y − 14 = 0; 6x − 4y − 2 = 0;
23. 8x − 6y − 4 = 0; 4x − 3y + 3 = 0;
24. 5x − 3y − 11 = 0; 10x − 6y + 46 = 0;
25. 3x + y − 19 = 0; 3x + y + 11 = 0;
26. 22x − 4y − 6 = 0; 11x − 2y + 22 = 0;
27. 2x − 7y + 1 = 0; 4x − 14y − 51 = 0;
28. 4x − y − 14 = 0; 4x − y + 3 = 0;
29. 2x + 5y − 1 = 0; 4x + 10y − 60 = 0;
30. 5x − 7y + 9 = 0; 10x − 14y − 56 = 0:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
30
zADANIE 62
daNY DWE PRQMYE A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0
I TOˆKa M (x0 ; y0 ): wNUTRI UGLA, OBRAZOWANOGO DANNYMI PRQMYMI I
SODERVA]IMI DANNU@ TOˆKU, NAJTI TAKU@ TOˆKU, ˆTOBY EE RASSTOQNIQ DO DANNYH PRQMYH BYLI RAWNY SOOTWETSTWENNO d1 I d2 :
1. 3x − 4y − 6 = 0; 4x − 3y + 1 = 0; M (2; 1); d1 = 2; d2 = 1;
√
3
2. x + y − 1 = 0; 7x − y = 0; M (3; 4); d1 = √ ; d2 = 2 2;
2
3. 3x − 4y − 7 = 0; 4x − 3y + 2 = 0; M (1; 1); d1 = 2; d2 = 1;
√
3
4. x + y − 3 = 0; 7x − y + 2 = 0; M (3; 4); d1 = √ ; d2 = 2 2;
2
5. 3x − 4y − 8 = 0; 4x − 3y + 3 = 0; M (1; 2); d1 = 2; d2 = 1;
√
3
6. x + y − 5 = 0; 7x − y + 4 = 0; M (3; 4); d1 = √ ; d2 = 2 2;
2
7. 3x − 4y + 3 = 0; 5x + 12y + 4 = 0; M (1; 1); d1 = 1; d2 = 2;
6
10
8. x − y + 1 = 0; x + 7y + 1 = 0; M (5; 2); d1 = √ ; d2 = √ ;
2
5 2
9. 3x − 4y − 1 = 0; 5x + 12y − 3 = 0; M (−2; 2); d1√= 4; d2 =
√2;
10. x − y + 8 = 0; x + 7y + 4 = 0; M (5; 2); d1 = 3 2; d2 = 2;
11. 3x −4y −18 = 0; 5x +12y −8 = 0; M (−2; 2); d1√= 4; d2 =
√2;
12. x − y + 5 = 0; x + 7y − 3 = 0; M (5; 2); d1 = 3 2; d2 = 2;
4
15
13. x + 2y + 1 = 0; 6x − 3y = 0; M (−5; 1); d1 = √ ; d2 = √ ;
5
5
14. 8x − 6y + 3 = 0; 3x + 4y − 2 = 0; M (4; 1); d1 = 1; d2 = 2;
√
4
15. x+2y +2 = 0; 6x−3y +6 = 0; M (−5; 1); d1 = √ ; d2 = 3 5;
5
16. 12x − 5y − 2 = 0; 4x − 3y + 2 = 0; M (3; 4); d1 = 3; d2 = 1;
√
4
17. x +2y −5 = 0; 6x −3y +6 = 0; M (1; 5); d1 = √ ; d2 = 3 5;
5
18. y − 3 = 0; 3x + 4y − 6 = 0; M (1; 2); d1 = 1; d2 = 4;
19. x − 2 = 0; 12x − 5y + 8 = 0; M (4; 8); d1 = 4; d2√= 5;
y − 13 = 0; 8x − 10y + 12 = 0; M (3; 2); d1 = 4 41;
20. 5x + 4√
d2 = 2 41;
√
√
13;
21. 3x − 2y = 0; 4x + 6y + 13 = 0; M (−2; −4); d1 = 13; d√
=
2
2
y − 14 = 0; 25x − 15y + 8 = 0; M (1; −2); d1 = 34;
22. 3x + 5√
d2 = 2 34;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31
√
√
; d2 = 2 29;
23. 2x−5y +3 = 0; 25x+10y −6 = 0; M (1; 2); d1 = 3 29√
24. 5x − 4y + 11 = 0; 8x + 10y − 7 = 0; M (2; 4); d1 = 2 41;
1√
d2 =
41;
2
√
√
25. 7x + 5y − 7 = 0; 5x − 7y − 5 = 0; M (1; 1); d1 = 5√74; d2 = 6√74;
26. 3x + 7y + 7 = 0; 7x + 3y + 3 = 0; M (1; 2); d1 = 7√ 58; d2 = 3 58;
27. 7x + y + 2 = 0; 3x + 4y + 8 = 0; M (3; 2); d1 = 2√; d2 = 3;
28. 2x + 5y + 2 = 0; 4x − 3y + 4 = 0; M (1; 2); d1 =√
3 29; d2 =√
1;
29. 5x − 6y + 5 = 0; 6x − 5y + 6 = 0; M (2; 1); d1 = 2 √61; d2 = 9√61;
30. 2x +7y −3 = 0; 7x −2y +16 = 0; M (1; 12); d1 = 2 53; d2 = 53:
zADANIE 63
nAJTI KASATELXNYE K OKRUVNOSTI c CENTROM O(x0 ; y0 ) I RADIUSOM r; PARALLELXNYE PRQMOJ Ax + By + C = 0 :
1. 4x − 3y + 7 = 0; O(2; −3); r = 5;
= 2;
2. 6x + 8y − 1 = 0; O(1; −1); r √
10
3. x − 3y + 2 = 0; O(5; 6); r =
;
2√
34
4. 3x + 5y − 3 = 0; O(−2; 1); r =
;
2
5. 5x − 12y + 6 = 0; O(−5; −1); r√= 1;
6. 2x − 11y + 5 = 0; O(1; 2); r = √5;
7. 5x + 2y − 3 = 0; O(5; 3); r = 2 29;
√
8. 7x + 4y − 8 = 0; O(−1; −3); r = 2 65;
9. 4x + 3y − 9 = 0; O(−2; 3); r = 10;√
10. 3x − y + 15 = 0; O(−4; 2); r = 2√10;
10 2;
11. 7x + y − 8 = 0; O(−5; 1); r =√
12. 4x − y + 9 = 0; O(0; 2); r = 3√17;
13. x + 2y − 4 = 0; O(3; 0); r = 4 5; √
14. 3x − 5y + 1 = 0; O(−1; −1); r = 2 34;
15. 8x − 6y + 3 = 0; O(−1; −2); r = 4;
16. 3x + 4y − 2 = 0; O(1; 5); r = 3; √
17. 4x − 10y + 11 = 0; O(−2; 1); r = 29;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32
√
18. 3x − 12y + 5 = 0; O(3; 2); r = 17;
19. 8x + 6y − 11 = 0; O(−2; 1); r =√5;
10;
20. 3x + y − 8 = 0; O(5; −2); r = 3 √
3 34
21. 5x + 3y − 2 = 0; O(−3; 2); r =
;
2
22. 12x + 5y − 11 = 0; O(1; −3); r = √
6;
= 3 5;
23. 11x + 2y − 9 = 0; O(−2; 3); r √
24. 2x − 5y + 3 = 0; O(2; 4); r = √
29;
3 2;
25. x + 7y − 8 = 0; O(−1; 2); r =√
26. x − 4y + 3 = 0; O(5; 1); r = 2 17;
√
27. 2x + y + 15 = 0; O(3; −7); r = 8√ 5;
28. 7x + 2y − 4 = 0; O(−2; 5); r =√ 53;
29. 3x − 12y + 5 = 0; O(5; 1); r =√ 17;
3 26
:
30. x − 5y + 7 = 0; O(4; 2); r =
2
zADANIE 64
nAJTI CENTR I RADIUS OKRUVNOSTI, PROHODQ]EJ ˆEREZ TOˆKU
M (x0 ; ; y0 ) I KASA@]EJSQ PRQMYH A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x +
B2 y + C2 = 0 :
1. M (−7; −3); x + y − 6 = 0; x − 7y + 2 = 0;
2. M (−1; 2); 3x − 4y + 7 = 0; 3x + 4y − 1 = 0;
3. M (4; −3); x + 2y − 3 = 0; 2x + y − 3 = 0;
4. M (6; 15); 3x + y − 1 = 0; 2x − 6y + 6 = 0;
5. M (−3; 4); x − y + 9 = 0; 7x + y − 1 = 0;
6. M (−3; 11); 3x + 4y − 15 = 0; 4x − 3y + 5 = 0;
7. M (2; −4); x + 2y + 1 = 0; 2x + y + 2 = 0;
8. M (3; 5); x − 2y + 2 = 0; 2x − y + 1 = 0;
9. M (6; 4); 5x − 5y − 20 = 0; 7x − y − 22 = 0;
10. M (4; −2); 3x + 4y − 5 = 0; 4x + 3y − 2 = 0;
11. M (6; 3); 2x + y + 1 = 0; x − 2y − 2 = 0;
12. M (6; −4); x + 2y + 1 = 0; 2x + y + 2 = 0;
13. M (6; 8); 5x − 5y − 20 = 0; 7x − y − 22 = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33
14. M (−2
; 7); 2x + y + 1 = 0; x − 2y − 2 = 0;
14 11
15. M
;
; x − 2y + 2 = 0; 2x − y + 1 = 0;
3 3
16. M (8; 9); 3x + y − 1 = 0; 2x − 6y + 6 = 0;
17. M (3; −3); x + 2y + 1 = 0; 2x + y + 2 = 0;
18. M (−3; −3); 2x + y + 1 = 0; x − 2y − 2 = 0;
19. M (7; 11); 5x − 5y − 20 = 0; 7x − y − 22 = 0;
20. M (4; −4); 3x + 4y − 5 = 0; 4x + 3y − 2 = 0;
21. M (4; 4); x − 2y + 2 = 0; 2x − y + 1 = 0;
22. M (−2
; 3); 2x − 2y + 6 = 0; x + 7y − 1 = 0;
14
; 5 ; x − 2y + 2 = 0; 2x − y + 1 = 0;
23. M
3
24. M (−3; −5); 2x + y + 1 = 0; x − 2y − 2 = 0;
25. M (−7; 8); 2x − 2y + 6 = 0; x + 7y − 1 = 0;
− 2y + 2 = 0; 2x − y + 1 = 0;
26. M (4
; 8); x 11 8
27. M
; − ; x + 2y + 1 = 0; 2x + y + 2 = 0;
3
3
28. M (2; −1); 2x − 2y + 6 = 0; x + 7y − 1 = 0;
29. M (3; −7); x + 2y + 1 = 0; 2x + y + 2 = 0;
30. M (5; 4); 3x + y − 1 = 0; 2x − 6y + 6 = 0:
zADANIE 65
nAPISATX URAWNENIQ KASATELXNYH K OKRUVNOSTI S CENTROM W
TOˆKE O(x0 ; y0 ) I RADIUSOM r; PROWEDENNYH IZ TOˆKI A(x1 ; y1 ) :
1. O(2; −1); r = 5; A(9; 0);
2. O(−2; −8); r = 13; A(5; 9);
3. O(3; 4); r = 2; √A(9; 2);
4. O(3; −6); r =√2 5; A(3; 4);
10; A(7; 7);
5. O(5; 3); r = √
6. O(−3; 1); r = 13; A(2; 2);
7. O(1; −1); r = 5; A(0; 6);
18
8. O(1; −1); r = 13; A
; 12 ;
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34
9. O(6; 2); r = 2; A(4; 8);
√
10. O(3; −4); r = 2 5; A(1; 2);
√
11. O(−1; 3); r = 10; A(3; 1);
√
;
2)
;
r
=
13; A(3; 1);
12. O(−2
1
13. O 3;
; r = 5; A(−2; −2);
2
14. O(3; −10); r = 13; A(−4; 7);
15. O(−1; 2); r = 2; A(5; 0);
√
16. O(−7; 3); r = 2 5; A(3; 3);
√
17. O(−5
;
2)
;
r
=
10; A(5; 2);
√
1
18. O − ; 3 ; r = 13; A(4; 3);
3
4
; r = 5; A(−2; 7);
19. O −2; −
3
69
20. O 3; −
; r = 13; A(3; 20);
5
21. O(3; −2); r = 2; A(1; 4);
√
;
1)
;
r
=
2
5; A(3; −1);
22. O(−3
√
1
23. O − ; 1 ; r = 10; A(3; 1);
3
√
2
24. O 1;
; r = 13; A(1; 5);
3 1
25. O − ; 2 ; r = 5; A(8; 2);
3
109
26. O −
; 2 ; r = 13; A(12; 2);
5
27. O(−2; −1); r = 2; A(4; −3);
√
28. O(−3; 6); r = 2 5; A(2; 6);
√
29. O(−2; 1); r = 10; A(2; 3);
√
30. O(4; −2); r = 13; A(−1; −1):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
35
zADANIE 66
zNAQ DWE PROTIWOPOLOVNYE WER[INY A(x1 ; y1 ) I C (x2 ; y2 ) I PLO]ADX ROMBA s KW. EDINIC, SOSTAWITX URAWNENIQ STORON ROMBA:
1. A(3; 1); C (5; 7); s = 40;
2. A(−5; 2); C (−1; −2); s = 8;
3. A(−1; 4); C (11; 8); s = 20;
4. A(1; 1); C (8; 8); s = 21;
5. A(3; −1); C (5; 3); s = 10;
6. A(2; −3); C (13; 8); s = 11;
7. A(3; 2); C (12; 11); s = 45;
8. A(−1; −2); C (0; −3); s = 5;
9. A(5; −3); C (10; −8); s = 45;
10. A(4; 3); C (11; 10); s = 7;
11. A(11; 8); C (12; 7); s = 13;
12. A(−7; 2); C (1; 10); s = 16;
13. A(−5; −1); C (1; 5); s = 12;
14. A(−7; −8); C (4; 3); s = 77;
15. A(5; 1); C (4; 0); s = 9;
16. A(−1; −4); C (10; 7); s = 55;
17. A(−5; −4); C (−1; −8); s = 40;
18. A(−2; −3); C (4; −3); s = 30;
19. A(−1; −3); C (3; −3); s = 28;
20. A(−2; −2); C (6; −2); s = 24;
21. A(−1; −1); C (3; −1); s = 12;
22. A(−4; −3); C (6; −3); s = 20;
23. A(−7; 1); C (1; 1); s = 40;
24. A(−3; −5); C (−3; 13); s = 36;
25. A(−11; −7); C (2; 6); s = 39;
26. A(5; −2); C (5; 4); s = 42;
27. A(−3; 8); C (8; −3); s = 33;
28. A(−10; −12); C (0; −12); s = 70;
29. A(−2; −5); C (−2; −3); s = 8;
30. A(−10; −3); C (−10; 7); s = 90:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
36
zADANIE 67
wYˆISLITX PLO]ADX ROMBA I NAPISATX URAWNENIQ EGO STORON,
ZNAQ ODNU IZ EGO WER[IN A(x1 ; y1 ); TOˆKU PERESEˆENIQ DIAGONALEJ
M (x2 ; y2 ) I TOˆKU P (x3 ; y3 )NA PRQMOJ AB :
9 3
;
; P (5; 12);
1. A(−1; −4); M
2 2
2. A(−5; −4); M (−3; −6); P (9; 2);
3. A(−2; −3); M (1; −3); P (4; 7);
4. A(−1; −3); M (1; −3); P (3; 11);
5. A(−2; −2); M (2; −2); P (6; 4);
6. A(−1; −1); M (1; −1); P (3; 5);
7. A(−4; −3); M (1; −3); P (6; 1);
8. A(−7; 1); M (−3; 1); P (1; −9);
9. A(−3; −5); M (−3; 4); P (1; 13);
9 1
10. A(−11; −7); M − ; −
; P (−1; 9);
2 2
11. A(5; −2); M (5
; 1); P (−2; −5);
5 5
12. A(−3; 8); M
;
; P (5; −6);
2 2
13. A(−10; −12); M (−5; −12); P (0; 2);
14. A(−2; −5); M (−2; −4); P (6; −3);
15. A(−10; −3); M (−10; 2); P (8; 7);
P (−1; 5);
16. A(1; −1); M (4
; 5); 1 15
17. A(−5; 2); M
;
; P (13; 6);
2 2
18. A(−3; −4); M (1; −8)
; P (7; −10);
7 17
19. A(1; 6); M
;
; P (7; 15);
2
2
9 15
20. A(5; 7); M
;
; P (8; 13);
2 2
21. A(−6; −3); M (−1; 2); P (2; 9);
22. A(−4; −5); M (−3; −6); P (10; 5);
4); P (−9; 1);
23. A(−3; 5); M(−2; 5 1
24. A(2; 1); M
;
; P (−3; −3);
2 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
37
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1 7
A(−2; −1); M
; − ; P (14; 5);
2 2
A(2; 9); M (3;8); P (−4
; 7);
11 3
A(3; −4); M
; − ; P (9; 0);
2
2
A(−4; 1); M (1; 6); P (0;17);
17 11
A(11; −3); M
;−
; P (−7; 5);
2
2
A(13; 4); M (12; 3); P (−1; 14):
zADANIE 68
nA MEDIANE AM TREUGOLXNIKA ABC S WER[INAMI A(x1 ; y1 );
B (x2 ; y2 ); I C (x3 ; y3 ) NAJTI TAKU@ TOˆKU D; ˆTOBY PLO]ADX ˆETYREHUGOLXNIKA ABDC RAWNQLASX s KW. EDINIC:
1. A(0; 5); B (2; 2); C (4; 6); s = 14;
2. A(3; 0); B (0; 3); C (−2; −1); s = 18;
3. A(4; 6); B (−4; 0); C (−2; −4); s = 33;
4. A(−3; −2); B (2; 0); C (−2; 2); s = 12;
5. A(1; 3); B (5; 8); C (9; −4); s = 102;
6. A(−1; −2); B (3; 4); C (5; 6); s = 4;
7. A(−2; −3); B (1; 6); C (5; 2); s = 72;
8. A(−1; −1); B (3; 5); C (7; 7); s = 16;
9. A(5; 3); B (7; −1); C (9; 5); s = 30;
10. A(−3; 5); B (4; −1); C (6; 7); s = 51;
11. A(2; 4); B (8; 9); C (12; −3); s = 138;
12. A(6; 3); B (−5; −8); C (−3; 4); s = 66;
13. A(8; 4); B (−2; 1); C (4; −5); s = 78;
14. A(2; 3); B (4; 5); C (6; −3); s = 15;
15. A(8; 3); B (2; −5); C (−4; 7); s = 120;
16. A(−1; −3); B (5; 1); C (1; 7); s = 52;
17. A(−3; 1); B (4; 3); C (8; 7); s = 20;
18. A(−5; −7); B (−1; 9); C (3; 5); s = 60;
19. A(−7; −3); B (−2; 8); C (4; 2); s = 60;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
A(−4; 1); B (0; 6); C (4; 2); s = 24;
A(−11; −5); B (−3; 1); C (5; −3); s = 50;
A(−9; −3); B (−5; 7); C (1; 1); s = 48;
A(−7; 1); B (−1; −5); C (3; 3); s = 54;
A(5; 1); B (9; 8); C (7; 2); s = 10;
A(2; 6); B (3; 5); C (9; 11); s = 9;
A(−2; −4); B (4; 1); C (2; 7); s = 46;
A(−2; −5); B (5; 7); C (3; 1); s = 12;
A(3; 6); B (6; 1); C (10; 5); s = 32;
A(−1; −1); B (3; 11); C (7; 5); s = 48;
A(−1; −3); B (3; 9); C (7; 3); s = 60:
zADANIE 69
nA WYSOTE BH TREUGOLXNIKA ABC S WER[INAMI A(x1 ; y1 );
B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ) NAJTI TOˆKU P; DELQ]U@ “TU WYSOTU W OTNO[ENII ; I WYˆISLITX PLO]ADX ˆETYREHUGOLXNIKA ABCP :
1. A(1; 1); B (6; 2); C (5; 7); = −2;
3
2. A(5; −1); B (2; 3); C (9; 7); = − ;
2
4
3. A(3; 2); B (1; 6); C (5; 4); = − ;
3
4. A(−10; −3); B (3; −12); C (2; 1); = −5;
5
5. A(−9; −2); B (−4; −3); C (−3; 4); = − ;
2
5
6. A(−5; −1); B (3; 0); C (3; 15); = − ;
2
7
7. A(−4; 1); B (3; −2); C (2; 7); = − ;
2
8. A(−1; −1); B (6; −5); C (5; 3); = −3;
9. A(2; 3); B (12; 5); C (8; 12); = −3;
5
10. A(2; 1); B (7; 0); C (7; 6); = − ;
2
8
11. A(1; 2); B (12; −5); C (9; 6); = − ;
3
12. A(3; 2); B (14; 1); C (10; 9); = −4;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
39
7
13. A(2; −1); B (13; 1); C (7; 9); = − ;
3
5
14. A(1; 1); B (12; −2); C (9; 13); = − ;
2
5
15. A(−1; 2); B (−1; 6); C (5; 8); = − ;
3
16. A(−3; 1); B (7; 7); C (3; 1); = 2;
17. A(−2; −2); B (−3; 1); C (7; 7); = −3;
1
18. A(0; −3); B (6; 1); C (15; −6); = − ;
2
1
19. A(−3; −4); B (−4; 5); C (9; 11); = − ;
2
20. A(−4; −7); B (−2; 3); C (5; −1); = −2;
21. A(−6; 8); B (5; 20); C (15; 2); = −4;
1
22. A(−3; −7); B (11; −5); C (12; 13); = − ;
3
1
23. A(−6; −4); B (3; −12); C (9; 2); = − ;
3
24. A(0; 11); B (3; 2); C (−7; −3); = −4;
1
25. A(10; 7); B (17; −4); C (1; −8); = − ;
3
26. A(−1; 5); B (4; 10); C (11; 1); = 3;
27. A(−6; −19); B (−12; 3); C (6; 2); = 2;
28. A(−1; 5); B (6; 1); C (9; 10); = 5;
1
29. A(−4; −1); B (2; −1); C (4; 7); = ;
2
1
30. A(−5; 4); B (5; 9); C (7; −5); = − :
2
zADANIE 70
nAPISATX URAWNENIQ STORON KWADRATA, OPISANNOGO OKOLO OKRUVNOSTI S CENTROM O(x0 ; y0 ) I RADIUSOM r; ZNAQ, ˆTO ODNA IZ EGO DIAGONALEJ PARALLELXNA PRQMOJ Ax + By = 0 :
5; x − 7y = 0;
1. O(−1; 6); r =√
2. O(2; 3); r = 3 √
5; x − 3y = 0;
3. O(4; −1); r = 2 10; x + 2y = 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
40
√
; 5x − 3y = 0;
4. O(1; 2); r = 2 17√
5. O(−1; −1); r =√
5 2; 3x + 4y = 0;
6. O(2; −3); r = 2√26; 3x + 2y = 0;
7. O(1; −1); r = 2 √
34; 4x − y = 0;
8. O(−1; −2); r = 4√13; x − 5y = 0;
= 2 58; 5x − 2y = 0;
9. O(−1; −1); r √
10. O(2; 1); r = √2; 3x + 4y = 0;
11. O(3; 5); r = 2 √
29; 3x − 7y = 0;
2 37; 7x + 5y = 0;
12. O(−2; 4); r =√
13. O(4; 5); r = 3 2√
; 5x − 12y = 0;
14. O(−2; −1); r =
√ 10; 2x + 11y = 0;
15. O(3; 3); r = 3 5; 13x − 9y = 0;
16. O(2; 1); r = 3; 7x − 17y = 0;
; 7x − y = 0;
17. O(−2; 5); r = 4√
18. O(3; −7); r = 4√5; 3x − y = 0;
19. O(−4; 5); r = 3√10; 2x + y = 0;
20. O(−3; 2); r = 3√17; 3x − 5y = 0;
21. O(−1; 2); r = √
3 2; 4x + 3y = 0;
22. O(−3; 2); r =√ 26; 2x + 3y = 0;
; x − 4y = 0;
23. O(4; 2); r = 3 34√
24. O(−6; −2); r =√3 13; 5x − y = 0;
25. O(−2; 1); r = √29; 7x − 3y = 0;
26. O(1; −1); r = √37; 5x + 7y = 0;
27. O(−3; 1); r = √2; 5x + 12y = 0;
28. O(−2; 1); r = 2√10; 11x + 2y = 0;
29. O(−3; 2); r = 2 5; 9x − 13y = 0;
30. O(−3; 1); r = 4; 17x − 7y = 0:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
41
zADANIE 71
nAJTI OB]IE KASATELXNYE K DWUM OKRUVNOSTQM, CENTRY KOTORYH NAHODQTSQ W TOˆKAH O1 (x1 ; y1 ) I O2 (x2 ; y2 ); A RADIUSY SOOTWETSTWENNO RAWNY r1 I r2 :
1. O1 (3; 5); r1 = 1; O2 (−2; 0); r2 = 2;
2. O1 (0; −2); r1 = 2; O2 (−5; −7); r2 = 3;
3. O1 (−3
2); r2 = 2;
; −3); r1 = 1; O2 (−8;
9 37
17 11
;−
; r1 = 3; O2 − ; −
; r2 = 5;
4. O1
7
7
7
7
25 3
51 23
; r1 = 3; O2 − ;
; r2 = 5;
5. O1 − ; −
7
7
7 7
4
8
6. O1 (1; −1); r1 = √ ; O2 (−3; −5); r2 = √ ;
5
5
2
6
7. O1 (2; 2); r1 = √ ; O2 (4; 4); r2 = √ ;
10
10
8
12
8. O1 (−2; 8); r1 = √ ; O2 (−4; 10); r2 = √ ;
10
10
√
√
13 16
9. O1
;
; r1 = 2 2; O2 (6; 7); r2 = 3 2;
3 3 √
√
8 1
13 4
; r1 = 2; O2 − ;
; r2 = 2 2;
10. O1 − ; −
3 3
3 3
√
4
11. O1 (−3; 5); r1 = √ ; O2 (−4; 6); r2 = 5;
5
12. O1 (2; 1); r1 = 2; O2 (4; 2); r2 = 1;
13. O1 (4; 6); r1 = 2; O2 (5; 8); r2 = 4;
14. O1 (1; 2); r1 = 3; O2 (2; 4); r2 = 2;
15. O1 (2; 3); r1 = 2; O2 (4; 4); r2 = 4;
16. O1 (−7; −5); r1 = 3; O2 (−12; −10); r2 = 4;
17. O1 (5; 3); r1 = 1; O2 (0; −2); r2 = 2;
18. O1 (−8
; 2); r1 = 2; O2 (−13
; 7); r2= 3;
30 2
4 24
;
; r1 = 2; O2 ; −
; r2 = 4;
19. O1
7 7
7
7
64 36
20. O1 (−11; 7); r1 = 7; O2 − ;
; r2 = 6;
7 7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
42
8
10
21. O1 (−3; −5); r1 = √ ; O2 (−5; −7); r2 = √ ;
5
5
2
2
22. O1 (2; 2); r1 = √ ; O2 (0; 0); r2 = √ ;
10
10
4
8
23. O1 (0; 6); r1 = √ ; O2 (−2; 8); r2 = √ ;
10
10
6
12
24. O1 (2; 3); r1 = √ ; O2 (3; 4); r2 = √ ;
5 2
5 2
√
√
13 4
23 14
; r1 = 2 2; O2 − ;
; r2 = 4 2;
25. O1 − ;
3 3
3 3 √
√
26. O1 (−4; 6); r1 = 5; O2 (−9; 11); r2 = 2 5;
27. O1 (2; 1); r1 = 3; O2 (4; 2); r2 = 2;
28. O1 (3; 2); r1 = 2; O2 (4; 4); r2 = 4;
29. O1 (2; 3); r1 = 2; O2 (4; 4); r2 = 4;
30. O1 (3; −1); r1 = 2; O2 (4; 1); r2 = 1:
zADANIE 72
oSNOWANIEM RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLXNIKA SLUVIT PRQMAQ
A1 x + B1 y + C1 = 0;
A BOKOWOJ STORONOJ QWLQETSQ PRQMAQ
A2 x + B2 y + C2 = 0: nAPISATX URAWNENIE DRUGOJ BOKOWOJ STORONY
TREUGOLXNIKA, ZNAQ, ˆTO EE RASSTOQNIE OT TOˆKI PERESEˆENIQ DANNYH
STORON RAWNO d :
√
1. 2x − y − 8 = 0; 5x − y − 23 = 0; d = √26;
2. x + 2y − 2 = 0; 3x − y − 13 = 0; d = √10;
3. x + 3y − 2 = 0; x − 2y − 7 = 0; d = 3√5;
4. x + y − 5 = 0; 3x − y − 27 = 0; d = √
2 10;
5. x + 4y + 9 = 0; 2x − y + 9 = 0; d = √5;
6. x − 4y + 10 = 0; x − 2y + 4 = 0; d = √5;
7. 4x − y − 14 = 0; x + y − 1 = 0; d = 2√2;
8. 2x + y − 9 = 0; x + 2y − 3 = 0; d = 3√5;
9. x + y − 6 = 0; 2x − 5y + 2 = 0; d = 2 √29;
10. 3x − y − 7 = 0; 3x − 2y − 8 = 0; d = √13;
11. x − 2y − 11 = 0; 4x − y − 23 = 0; d = 17;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
43
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
x − 2y − 11 = 0; 3x − y − 28 = 0; d =√5 10;
x − y + 6 = 0; 4x + y − 16 = 0; d = 3√17;
x − y + 1 = 0; x − 3y + 13 = 0; d = 2√10;
x − 5y + 11 = 0; x + y − 1 = 0; d = 2 2; √
2x − y − 8 = 0; 19x − 17y − 61 = 0; d = 2√26;
x + 2y − 13 = 0; 13x − 9y + 41 = 0; d =
√ 2 10;
x + 3y − 14 = 0; 2x + y − 3 = 0; d = 2√5;
x + 3y − 7 = 0; 2x − 3y + 13 = 0; d = 13;
√
x + 4y + 1 = 0; 38x − y + 191 = 0; d = 7√ 5;
x − 4y − 1 = 0; x − 38y − 35 = 0; d = 6 √5;
4x − y + 2 = 0; 7x − 23y − 39 = 0; d = 5√2;
; d = 8 5;
2x + y + 8 = 0; 11x − 2y + 29 = 0√
x + y = 0; 5x − 2y + 7 = 0; d = 29; √
3x − y + 7 = 0; 18x − y + 37 = 0; d = 2√13;
x − 2y + 5 = 0; 8x + 19y + 5 = 0; d = 2√ 17;
x − 2y + 1 = 0; x + 3y + 11 = 0; d =√3 10;
x − y + 2 = 0; x + 4y + 7 = 0; d = 2√17;
x − y + 1 = 0; 3x − y − 1 = 0; d = 3 10; √
x − 5y − 19 = 0; 17x − 7y − 11 = 0; d = 6 2:
√
zADANIE 73
nAPISATX URAWNENIQ STORON PRQMOUGOLXNIKA, ZNAQ URAWNENIQ EGO
DIAGONALEJ A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 I WNUTRENN@@
TOˆKU P (x0 ; y0 ) ODNOJ IZ EGO STORON:
1. 3x − y − 1 = 0; x − 3y + 17 = 0; P (3; 4);
2. 3x − 11y − 7 = 0; 9x + 7y − 1 = 0; P (−2; −3);
3. 2x − y − 3 = 0; 2x + 11y − 27 = 0; P (2; −2);
4. 5x − 14y − 31 = 0; 11x + 10y − 7 = 0; P (−1; −5);
5. 8x − 9y + 21 = 0; 12x + y + 17 = 0; P (−4; 2);
6. x − 12y − 7 = 0; 9x + 8y − 5 = 0; P (2; 2);
7. 12x − 5y + 11 = 0; y = 1; P (−4; 3);
8. y = 2; 12x + 5y − 4 = 0; P (0; 6);
9. 11x − 2y + 7 = 0; x − 2y + 7 = 0; P (2; 2);
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
44
10. x + 18y − 26 = 0; 17x + 6y + 8 = 0; P (−2; −4);
11. 11x + 3y + 40 = 0; 9x − 7y + 28 = 0; P (−1; −1);
12. 7x − 17y − 50 = 0; x + y − 2 = 0; P (0; −6);
1
13. 3x − 16y + 31 = 0; 11x + 12y − 63 = 0; P 10;
;
2
10
14. x + 13y − 9 = 0; 11x + 7y − 31 = 0; P 7; −
;
3
15. 7x − 19y + 30 = 0; 17x − 11y − 15 = 0; P (−2
; 3);
7
;
16. 16x − 7y − 6 = 0; 4x − 17y − 32 = 0; P 0;
2
14
;
17. 17x − y + 10 = 0; 11x + 13y − 14 = 0; P −6;
3
18. 4x + 13y + 19 = 0; 11x + 8y − 31 = 0; P (6; −9);
16
;
19. 4x − y − 10 = 0; 8x − 19y − 20 = 0; P 1;
3
20. 5x − y + 27 = 0; 17x − 19y + 162 = 0; P (−3; −1);
21. x + y − 7 = 0; 7x − y − 15 = 0; P (6; 7);
22. 3x − y = 0; x − 3y + 4 = 0; P (1; −1);
23. 2x − y + 7 = 0; 2x + 11y − 41 = 0; P (−2; 0);
24. 12x − 5y + 2 = 0; y = 4; P (−2; 6);
25. 11x − 2y − 34 = 0; x − 2y − 4 = 0; P (5; −2);
26. 5x − 14y − 18 = 0; 11x + 10y − 60 = 0; P (2; −3);
27. x − 12y + 51 = 0; 9x + 8y − 63 = 0; P (4; 7);
28. 11x + 3y − 5 = 0; 9x − 7y + 29 = 0; P (2; 3);
29. 7x − 17y − 27 = 0; x + y − 9 = 0; P (4; −3);
30. y = 1; 12x + 5y − 59 = 0; P (5; 5):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
45
zADANIE 74
nAJTI CENTR I RADIUS OKRUVNOSTI, WPISANNOJ W TREUGOLXNIK S
WER[INAMI A(x1 ; y1 ); B (x2 ; y2 ) I C (x3 ; y3 ) :
1. A(6; −3); B (10; 1); C (9; −6);
2. A(1; 3); B (9; 7); C (4; −3);
3. A(−1; 2); B (11; 10); C (5; −7);
4. A(−5; −3); B (11; 1); C (−2; −15);
5. A(−10; −5); B (10; 1); C (9; −6);
6. A(−7; −11); B (10; 3); C (−16; 10);
7. A(−15; −20); B (1; 0); C (0; −32);
8. A(−18; 6); B (−9; 3); C (−14; 18);
9. A(2; −10); B (14; 10); C (−13; −1);
10. A(11; −1); B (2; 17); C (−13; −13);
11. A(8; −6); B (12; −2); C (11; −9);
12. A(3; 0); B (11; 4); C (6; −6);
13. A(1; −1); B (13; 7); C (7; −10);
14. A(−3; −6); B (13; −2); C (0; −18);
15. A(−8; −8); B (12; 0); C (−14; 7);
16. A(−5; −14); B (19; −10); C (−8; 4);
17. A(−13; −23); B (3; −3); C (2; −35);
18. A(−16; 3); B (−7; 0); C (−12; 15);
19. A(4; −13); B (16; 7); C (−11; −4);
20. A(14; −4); B (5; 14); C (−10; −16);
21. A(6; −3); B (18; 9); C (15; −12);
22. A(−12; −7); B (4; 1); C (−6; −19);
23. A(−17; −10); B (7; 6); C (−5; −28);
24. A(−23; 2); B (9; 10); C (−17; −22);
25. A(−25; −15); B (15; 1); C (−37; 15);
26. A(−20; −12); B (28; −4); C (−26; 24);
27. A(−24; −2); B (8; 38); C (6; −26);
28. A(−13; 5); B (5; −1); C (−5; 29);
29. A(6; −16); B (30; 24); C (−24; 2);
30. A(4; 5); B (−5; 23); C (−20; −7):
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
46
zADANIE 75
nAJTI CENTR I RADIUS OKRUVNOSTI, WPISANNOJ W RAWNOBEDRENNYJ TREUGOLXNIK, ESLI DANY URAWNENIQ BOKOWYH STORON TREUGOLXNIKA A1 x + B1 y + C1 = 0; A2 x + B2 y + C2 = 0 I TOˆKA M (x0 ; y0 );
LEVA]AQ NA EGO OSNOWANII:
√
√ 2
2
1. 4x + 3y − 2 = 0; 3x + 4y − 12 = 0; M 1 +
; 1−
;
2
2
√
√
2. 4x − 3y + 34 = 0; 3x − 4y + 36 = 0; M (3 2 ; −4 2);
3. 7x − y + 22 = 0; x − 7y + 10 = 0; √M (5
√; 9);
4. 4x − 3y + 25 = 0; y + 1 = 0; M ( 5 ;√ 5); √
5. x − 5 = 0; 3x − 4y + 13 = 0; M (2 − √
5 ; 1 − 5);
6. y − 7 = 0; 4x + 3y − 41 = 0; M (4 ; −3 5);
7. 7x + y − 22 = 0; x + 7y − 10 = 0; M (−10 ; 4);√
√ 2
2
;
8. 4x + 3y − 3 = 0; 3x + 4y − 18 = 0; M −1 +
; 4−
2√
2√
9. 4x − 3y + 67 = 0; 3x − 4y + 73 = 0; M (−3 + 3 2 ; 7 − 4 2);
10. 7x − y + 39 = 0; x − 7y + 33 = 0; M (3 ; 12);√
11. x − 2y + 5 = 0; 2x + y − 5 = 0; M (5 ; √
5 − 5 2);√
12. x − 3 = 0; 3x − 4y + 31 = 0; M (−2 − 5 ; 5 − √
5);
13. 3x − 4y − 21 = 0; 4x − 3y − 35 = 0; M (5 ; −1 − 2);
14. 7x + y − 11 = 0; x + 7y − 29 = 0; M (−12 ; 7); √
15. 4x + 3y − 6 = 0; 3x + 4y − 29 = 0; M (−3 ;√10 − 2); √
16. 4x − 3y + 2 = 0; 3x − 4y + 5 = 0; M (5 + 3 2 ; −4 − 4 2);
17. 7x − y + 7 = 0; x − 7y + 1 = 0; M (7 ; √
8);
18. 4x + 3y − 38 = 0; y − 6 = 0; M (7 ; √
−2 5); √
19. x − 7 = 0; 3x − 4y + 3 = 0; M (2 − 5 ; 1 −
√ 5);
√ 2
3 2
20. x − 2y + 14 = 0; 2x + y − 7 = 0; M 1 +
;
; 10 +
2
2
21. 7x + y − 35 = 0; x + 7y − 5 = 0; M (−8
; 3);
1
1
22. 4x + 3y + 6 = 0; 3x + 4y − 13 = 0; M −4 + √ ; 5 − √ ;
2
√2
√
23. 4x − 3y + 56 = 0; 3x − 4y + 63 = 0; M (−1 + 3 2 ; 6 − 4 2);
24. 7x − y + 61 = 0; x − 7y + 43 = 0; M (0 ; 13); √
7
25. 12x + y − 75 = 0; y − 3 = 0; M − ; −2 13 ;
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
47
26.
27.
28.
29.
30.
x = 0; 3x − 4y + 44 = 0; M (−1 − 5 ; 4 − 5); √
3x − 4y − 46 = 0; 4x − 3y − 59 = 0; M (8 ; −5 − 2);
7x + y + 9 = 0; x + 7y − 33 = 0; M (−15 ;√8);
√
x − 2y + 2 = 0; 2x + y + 9 = 0; M (−2√+ 2 ; 5 + 3 2);
3x − 4y + 22 = 0; y − 4 = 0; M (1 + 9 10 ; −5):
√
√
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Составитель
Яблокова Светлана Ивановна
Прямая на плоскости
Часть 2
Методические указания
Редактор, корректор М. В. Никулина
Верстка С. И. Яблокова
Подписано в печать 04.06.2013. Формат 60х84 18 .
Усл. печ. л. 5,58. Уч.-изд. л. 2,0.
Тираж 50 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.
Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова
150000, Ярославль, ул. Советская, 14.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
299 Кб
Теги
прямая, плоскости
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа